時間：2022-11-02 05:23:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形的認(rèn)識，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
三角形是平面圖形中最簡單的也是最基本的多邊形，一切的多邊形都可以分割成若干個三角形，因此它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)。它的穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識是在學(xué)習(xí)了線段、角和直觀認(rèn)識了三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在日常生活中，學(xué)生也積累了較我的感性認(rèn)識，也能初步判斷哪些圖形是三角形。
根據(jù)上述“三角形的認(rèn)識”在教材中的地位與作用，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，以及我校協(xié)同教育實驗的有關(guān)理論，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征，能按角對三角形進(jìn)行分類。
2、養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理及分類能力。
3、養(yǎng)學(xué)生自定向、自運作、自調(diào)節(jié)、自激勵的“四自”能力及小組協(xié)作能力。
重點是掌握三角形的意義、特征，并能按角對三角形進(jìn)行分類，難點是按角對三角形進(jìn)行分類。
為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，本節(jié)課準(zhǔn)備的教具與學(xué)具有：電腦軟件、小棒、各式各樣的三角形圖片。
二、說教法、學(xué)法
瑞士心理學(xué)家、哲學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理……并非是由客觀對象抽取出來，而是由主體施加于對象之上的動作，從而也就是主體活動中抽象出來的。”因此，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在于調(diào)動學(xué)生原有的知識的生活經(jīng)驗，發(fā)
現(xiàn)問題，“創(chuàng)造”新知識，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展智慧，增長才干。在教學(xué)中，我注意實行啟發(fā)式、討論式、活動式的教學(xué)，實施小組協(xié)同教學(xué)模式，體現(xiàn)如下的教學(xué)理論：
（1）主客體發(fā)展統(tǒng)一論。學(xué)生是教育的客體，又是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有主觀能動性，能自覺地改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的主人。因此，教學(xué)活動應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生的主體地位得到落實。
（2）“四有”有機結(jié)合論。“協(xié)同學(xué)習(xí)”強調(diào)系統(tǒng)內(nèi)在的自主組織性，協(xié)同教育以學(xué)生的自我發(fā)展為核心，在課堂教學(xué)中通過教師的“四導(dǎo)”（導(dǎo)向、導(dǎo)行、導(dǎo)評、導(dǎo)勵）培養(yǎng)學(xué)生的“四自”（自定向、自運作、自評價、自激勵）能力，使學(xué)生得到自我發(fā)展。
（3）“協(xié)同效應(yīng)”強化論。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程是受到各種因素的影響，針對傳統(tǒng)教育的不足之處。本節(jié)課通過組織小組學(xué)習(xí)，強化師生、生生的協(xié)同效應(yīng)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的產(chǎn)生，提高教學(xué)的效益。
三、說教學(xué)過程
根據(jù)以上對教材的分析，以及教法學(xué)法的選擇，結(jié)合本校的協(xié)同教學(xué)實驗，我把本節(jié)課分為四個聯(lián)合會進(jìn)行教學(xué)。
第一階段：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，目標(biāo)定向
這一階段，教師通過創(chuàng)設(shè)情景激情引趣，復(fù)習(xí)舊知，提問設(shè)疑等手段，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課作知識上、方法上、心理上的準(zhǔn)備，然后在教師引導(dǎo)下，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。這一階段要求教師抓準(zhǔn)知識的生長點去引導(dǎo)。在《三角形的認(rèn)識》中，學(xué)生已有了什么是角、角的各部分名稱及特點和角的分類的知識
（電腦演示），這些無論是在知識上還是學(xué)習(xí)方法上都與“三角形的認(rèn)識”一課有著密切的聯(lián)系，因此，當(dāng)老師出示紅領(lǐng)巾問：紅領(lǐng)巾的外形是什么圖形？當(dāng)學(xué)生回答了是三角形后，我馬上提示課題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識”（板書），對于三角形你認(rèn)為應(yīng)該學(xué)些什么？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識中懂得了什么是角，角的各部分名稱及特點，角的分類等知識，所以，他們很快便自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①什么叫三角形？它各部分的名稱是什么？②它有什么特點③怎樣分類？這樣，在目標(biāo)定向這一環(huán)節(jié)就充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。
第二階段：操作實踐，探求新知
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作一種活動，他反復(fù)強調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生”。小學(xué)幾何形體的教學(xué)又是實驗直觀幾何的教學(xué)，重點是培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手和動口能力，通過對圖形的特征的觀察和實踐活動的驗證，增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣，形成表象、發(fā)展空間觀念。
1、引導(dǎo)操作，學(xué)習(xí)新知
在學(xué)習(xí)三角形的意義和各部分名稱時，我要求同桌的同學(xué)配合分顏色圍圖形，他們圍出了以下這樣的一些圖形：
紅色綠色橙色紫色
紅色、綠色、橙色圍出的都是三角形，紫色的不能圍成三角形，如果把這些小棒都看作是線段的話，你能說說什么是三角形嗎？由于學(xué)生有了活動、實驗的基礎(chǔ)，學(xué)生很快就能說出：“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”（板書），并能說出三角形各部分的名稱：邊、頂點和角等（電腦演示），通過觀察，得出了三角形有三條邊和三個角（板書）。通過讓學(xué)生判斷下面哪些是三角形使知識得到及時鞏固。
（）（）（）
2、操作演示，應(yīng)用新知
生活處處有數(shù)學(xué)，“任何的一個數(shù)學(xué)知識都能找到它的生活原理。”學(xué)生有了三角形的初步認(rèn)識后，我請他們舉例說說日常生活中有哪些三角形，學(xué)生都很踴躍地舉手發(fā)言，但如何把這些生活原型再現(xiàn)于課堂，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識呢？我通過多媒體教學(xué)手段，把這些生活原理再現(xiàn)在學(xué)生的面前，并提出了這樣的一
個問題：“為什么日常生活中我們經(jīng)常會用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后讓每組的同學(xué)都拉一拉三角形與平行四邊形的教具，在“手感”的比較中初步獲得了“三角形不易變形”的特征（板書），再通過修椅子的活動錄像得以證實，這樣，就把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)“數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成”
的數(shù)學(xué)變成了“活動的”、學(xué)生自己重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)。
3、小組探究，拓展新知
概念是進(jìn)行邏輯思維最基本的單位，更使邏輯思維正確地進(jìn)
行，概念必須明確，而要做到概念明確，最重要的就是要弄清概念的內(nèi)涵和外延。通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本弄清了“三角形的內(nèi)涵”。接著，再引導(dǎo)學(xué)生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一個個事物，當(dāng)“一個個事物”多得不用枚舉，或者不必要枚舉時，可以用一類類事物表示。如三角形的形狀各種各樣，大大小小各不相同，不勝一一枚舉，但可以按它的內(nèi)角或它的邊分類。這節(jié)課我們先按角對三角形分類，上課前，同學(xué)們都剪了一個自己認(rèn)為最特別的三角形，我讓他們觀察三角形的角，并分別在角內(nèi)寫上角的名稱，然后在小組中，把同組中的三角形按角分類，看可以分成幾類，然后讓小組匯報，有的說：“三角形的角有一個鈍角、兩個銳角的”，“有一個直角、兩個銳角的”及“三個都是銳角的”。除了這三個情況外，還有沒有其他的情況呢？通過小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情況的三角形，然后我再請個別小組把他們組中的三角形，按這三類分好，貼在黑板上，接著讓同學(xué)對第一類三角形進(jìn)行起名，然后再通過比較分析，得出“鈍角三角形”這個既簡單又能突出這類三角形特征的名字。最后讓學(xué)生利用這一起名的方法，給另兩類三角形起名。
至此，學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，依從一定的規(guī)律，以三角形的載體，通過自己運作，進(jìn)行了一次邏輯思維訓(xùn)練，然后通過閱讀課本和觀看電腦演示，系統(tǒng)一整理已學(xué)的知識，再讓他們在組內(nèi)說說學(xué)具袋中的三角形是什么三角形，通過看三角形的其中一個角，猜猜是什么三角形，使學(xué)生更明確地認(rèn)識到有一個角是直角的三角形一定是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形，但只知道一個角是銳角的就不能確定它是什么三角形，
必須是三個角是銳角的三角形才是銳角三角形的道理．
第三階段：互測互評鞏固深化
這一階段，主要通過對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行相應(yīng)的基本性、提高性、綜合性、拓展性的練習(xí)與檢測，使學(xué)習(xí)得以鞏固，并在應(yīng)用知識的同時，對照目標(biāo)檢測自己對新知識的掌握情況，及時評價與調(diào)節(jié)（邊電腦演示）。最后，我出示了一組拼組圖形（電腦演示），讓學(xué)生觀察，這些拼組圖形中用到了哪些三角形，并讓他們利用組內(nèi)的三角形拼組一些有趣的圖形，說說這些圖形分別用到了哪些三角形。這樣的練習(xí)使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，聰明才智能和學(xué)習(xí)興趣，得到了充分的發(fā)揮和鍛煉。
第四階段：總結(jié)評價，系統(tǒng)建構(gòu)
［摘 要］課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生積極參與各類數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生手動起來、口說開來、腦活起來，從而逐步理解所學(xué)概念，增強數(shù)學(xué)感知。
［關(guān)鍵詞］實踐活動 數(shù)學(xué)感知
［中圖分類號］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）02-038
“數(shù)學(xué)教育本身是個過程，它不僅傳授知識，更重要的是在教學(xué)過程中，讓學(xué)生自己實踐，從而抓住其發(fā)展規(guī)律，掌握知識。”（弗賴登塔爾語）因此，課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生積極參與各類數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在豐富的表象積累中逐步理解所學(xué)概念，增強數(shù)學(xué)感知。下面，通過“三角形的認(rèn)識”的教學(xué)，談?wù)剬嵺`活動對學(xué)生認(rèn)識三角形的促進(jìn)作用。
教學(xué)片斷：
師：你能用自己的方式創(chuàng)造出一個三角形嗎？
生1：我用鉛筆拼成了一個三角形。
生2：我把長方形剪成兩個一樣的三角形。
生3：我用吸管也圍成了一個三角形。
生4：我直接畫出了一個三角形。
師：畫三角形這個方法很實用，能說說你是怎么畫的嗎？
生4：先畫一條線段，再在它的兩個端點各畫出兩條線段，這樣就能畫出一個三角形。
師：你們能聽懂嗎？依照他的說法試試，并在試的過程中想想如何才能更好地畫三角形。
生5：畫三角形時一定要把三條線段連接起來。
生6：線一定要直，既不能多出來，也不能有空隙。
生7：我發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段連接起來的。
師：很科學(xué)的思考。在數(shù)學(xué)上，這樣的連接叫圍成。仔細(xì)觀察自己的圖形，想想我們是如何圍成一個三角形的呢？（學(xué)生合作討論，交流自己的理解）
師：看投影，思考問題。
……
思考：
“三角形的認(rèn)識”是一個非常貼近生活的題材，如果我們在教學(xué)中能緊扣這一特點不放，并創(chuàng)設(shè)合適的情境讓學(xué)生體驗到三角形的存在，就能夠有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活的感知，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著濃郁的生活氣息。因此，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將書本知識扎實地建構(gòu)在熟悉的生活基礎(chǔ)之上，善于引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的實踐活動，讓學(xué)生在活動和問題的引導(dǎo)下，實現(xiàn)生生互動、師生互動的教學(xué)目的，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿靈性。
1．探尋活動資源的價值與學(xué)生經(jīng)驗積累的價值
課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用已有的活動經(jīng)驗，自主探究如何能創(chuàng)造出一個三角形，從而促進(jìn)學(xué)生科學(xué)操作、科學(xué)思考。當(dāng)學(xué)生在真實的活動中創(chuàng)造出一個個三角形時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就蛻變成活動的反思、經(jīng)驗的提升。這樣教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)在豐富的活動資源上，使學(xué)生真正地體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。當(dāng)學(xué)生暢談創(chuàng)造出的三角形時，這樣的討論交流既豐富了學(xué)生的感知，促進(jìn)了學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，又為他們后續(xù)探究三角形的特性埋下了伏筆。
2．創(chuàng)設(shè)新奇的情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望
上述教學(xué)中，課始教師讓學(xué)生自己說、主動地看、積極地議，通過各種數(shù)學(xué)活動，將學(xué)生的注意力和精力都集中到學(xué)習(xí)上來。在學(xué)生自己找出三角形、畫出三角形、拼成三角形、圍成三角形等活動中，教師僅僅是活動方向的掌控者、問題激發(fā)的誘導(dǎo)者、學(xué)習(xí)深入的指導(dǎo)者。同時，教師巧妙地運用現(xiàn)代教學(xué)媒體，既使課堂教學(xué)更具魅力，又讓學(xué)生的活動得以最完美展現(xiàn)。如教師利用展示臺盡情地展示學(xué)生的活動成果，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加直觀形象；巧用電子白板的點、畫、移、拖等功能，使活動成果在動態(tài)的演示中更具有啟發(fā)性。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生有了更深刻的感受，而且很好地拓展了學(xué)生的視野，使學(xué)生在動手實驗和小組合作中，不知不覺地進(jìn)入了主動探究的狀態(tài)。
3．以活動為依托，以思考為靈魂，促進(jìn)學(xué)習(xí)活動的有效深入
教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的探索活動，不僅能實現(xiàn)課堂教學(xué)的多元化，而且有助于學(xué)生積極主動地參與到知識學(xué)習(xí)的全過程中來。因此，教師教學(xué)中要緊緊抓住知識的重點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，促使他們積極地參與到各種數(shù)學(xué)活動中去，讓他們在動手實踐、自主觀察、互相評價中明晰學(xué)習(xí)的目的，提升學(xué)習(xí)的自覺性，讓學(xué)習(xí)變得深刻、有效。如上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生圍繞“三角形的認(rèn)識”來設(shè)計一組練習(xí)題，以此考量自己和考察同伴的學(xué)習(xí)。設(shè)計練習(xí)題的活動，不僅僅是一種活動，更是鍛煉學(xué)生能力的一個機會。同時，讓學(xué)生設(shè)計習(xí)題，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們的學(xué)習(xí)真正成為一個富有創(chuàng)造性的過程。
[關(guān)鍵詞]三角形 Pad 互動課堂 釋放潛能
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-008
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生聯(lián)系已有知識和經(jīng)驗，通過觀察、操作和測量等具體活動，認(rèn)識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含義，會用三角尺畫三角形的高（僅限在三角形內(nèi)）。
2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形基本特征的過程，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經(jīng)驗。
3.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，獲得一些學(xué)習(xí)成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點】認(rèn)識三角形的基本特征。
【教學(xué)難點】畫三角形指定邊上的高。
【教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備】
每位學(xué)生配一臺Pad，配備有希沃觸摸屏和鳳凰云智慧課堂，自制四邊形，五邊形框架，師生每人各備一個三角尺。
【教學(xué)過程】
一、走進(jìn)生活，認(rèn)識三角形
1.揭示課題
師：這是什么？（師在白板上隨手畫出一個三角形）
生：三角形。
師：關(guān)于三角形我們在低年級已經(jīng)初步認(rèn)識了，今天我們走進(jìn)三角形王國進(jìn)一步來研究三角形。（板書課題）
（1）找三角形
師（出示場景圖，同時分享在學(xué)生的Pad上）：你能在圖中找到三角形嗎？找到后指一指。
生1：斜拉大橋上有三角形。
生2：金字塔上有三角形。
生3：七巧板上有好幾個三角形。
師：你還在哪些地方見過三角形呢？
生4：紅領(lǐng)巾。
生5：三角尺。
……
師：說得真好，請同學(xué)們用Pad的拍照功能，拍一拍教室里的三角形。
（大屏展示所有學(xué)生拍的三角形，隨機抽取其中具有代表性的三角形，讓對應(yīng)的拍照學(xué)生說一說。）
（2）畫三角形
師：剛才我們一起找了生活中的三角形，接下來，三角形小博士請同學(xué)們來畫一個三角形。先想一想，該怎樣畫，然后在Pad上畫一畫。
（學(xué)生在pad上任意畫一個三角形，大屏展示所有學(xué)生畫的三角形。）
【評析：通過聯(lián)系實際來找和說，并運用平板拍照功能，拍一拍教室里的三角形，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步感知三角形的形狀，并通過在平板上畫一畫，三角形的表象在大腦中初步形成。】
2.初步認(rèn)識三角形
師（展示正例）：我們一起收集幾幅作品。（師在白板上點擊選取，引導(dǎo)學(xué)生觀察。）
師：你看，這些圖形大小和形狀都不完全一樣，為什么它們都叫做三角形？仔細(xì)觀察一下，它們有什么共同的特點？
生1：這些三角形都有3條邊、3個角……
師：，這兩個圖形也有3條邊，它們是三角形嗎？
生2：不是，因為它們的邊不是直的，應(yīng)該是線段才行。
（板書：三條線段）
師（展示：）：它們也有3條線段，是三角形嗎？
生3：不是，因為3條線段都沒有圍成圖形。
（板書：圍成的圖形）
師（展示：）：是三角形嗎？為什么？
生4：不是，因為每相鄰2條線段的端點應(yīng)該重合。
師：說得好。（繼續(xù)用實物教具展示正確的三角形，強調(diào)：首尾相接。）
（師在大屏上移動關(guān)鍵詞，形成完整的三角形概念。）
【評析：在初步形成三角形表象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己想辦法“做”一個三角形；再通過自制的教具進(jìn)行交流，使學(xué)生在活動中感受到每個三角形的形狀和大小雖然不一樣，但都是由三條線段圍成的，從而不斷地完善三角形的概念。】
3.三角形各部分名稱
師：請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書自學(xué)三角形各部分的名稱。
師：請同學(xué)們根據(jù)自學(xué)的收獲在三角形上標(biāo)一標(biāo)它各部分的名稱。
師生（共同小結(jié)）：三角形有3條邊、3個角和3個頂點。
師：三角形的頂點和邊也是存在一定關(guān)系的，例如與藍(lán)色的點相對的邊是藍(lán)邊。（板書：相對）
師：其余對應(yīng)頂點與邊請同學(xué)們自己標(biāo)一標(biāo)。
師（小結(jié)）：每個頂點，都有它相對的邊；每條邊也都有它相對的頂點。
4.教學(xué)“試一試”
師：怎么理解“任選3個點”？任選3個點都能畫成一個三角形嗎？
師：請說說你選擇哪3個點畫出了一個三角形？
生1：我認(rèn)為只要選不在同一條直線上的3個點就可以。
生2：三角形的3個頂點不能在同一條直線上。也就是說圍成三角形的3條線段不能在同一條直線上。
【評析：通過實際操作概括三角形的概念，讓學(xué)生從4個點中任選3個點畫三角形，進(jìn)一步強化了學(xué)生對三角形基本特征的認(rèn)識，為下節(jié)課探索三角形的三邊關(guān)系作了鋪墊。】
二、學(xué)會畫三角形，認(rèn)識名稱
1.認(rèn)識三角形的底和高
（1）認(rèn)識人字梁的高
師：如果要量這幅圖中人字梁的高，應(yīng)該從什么地方量起？請同學(xué)們討論一下。
師：誰來指一指量人字梁的高實際上就是量圖中哪條線段的長？
師：人字梁的高和下面的這條線段有什么關(guān)系？
生：互相垂直。
師：所以我們要標(biāo)上直角標(biāo)記。（用白板拉幕功能重點強調(diào)）
師（指較短的兩條豎著的線段）：為什么不是這一條呢？
【評析：以學(xué)生在討論和操作中獲得的認(rèn)識為基礎(chǔ)，通過屏幕互動，讓學(xué)生弄清應(yīng)該測量人字梁哪條線段的長，并明確測量方法。】
（2）抽象出三角形的高
師：像這樣，從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高，這條對邊就是三角形的底。
生：從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂直線段，這條垂直線段就是三角形的高，這條對邊就是三角形的底。
2.教學(xué)“試一試”
師：屏幕上這個三角形，如果以這條邊為底，你能畫出它底邊上的高嗎？誰愿意上來試一試？
師生（共同小結(jié)）：先找與底相對的頂點，再從這個頂點向底邊畫一條垂直線段，它就是三角形的一條高。
師：請同學(xué)們畫出這兩個三角形對應(yīng)底上的高。
師：下面展示同學(xué)們的作品。
（利用大屏回放功能，播放學(xué)生操作錯誤的過程，以便及時糾正；生復(fù)述三角形高的畫法。）
師（小結(jié)）：在三角形中，每一條底都有與它相對應(yīng)的高，每一個三角形都有3組相對應(yīng)的底和高。
【評析：放手讓學(xué)生通過操作體會畫三角形高的方法。及時利用大屏回放功能，播放學(xué)生操作錯誤的典型案例，以便及時矯正反饋，很好地突破了教學(xué)難點。】
三、動手操作、探究特征
1.生活中的三角形
師：剛才我們進(jìn)一步認(rèn)識了三角形，說起三角形啊，三角形王國的每個成員都無比自豪，請欣賞生活中的三角形。
師：請同學(xué)們用Pad上網(wǎng)搜索三角形的建筑，并思考，為什么這些建筑要這么設(shè)計呢？
【評析：及時運用Pad的網(wǎng)上搜索功能，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識在生活中隨處可見，實現(xiàn)了高效課堂。】
2.實驗驗證三角形的穩(wěn)定性
師：請同學(xué)們?nèi)〕鲎约鹤龅娜切巍⑺倪呅巍⑽暹呅蔚目蚣茏鰝€小實驗。（運用Pad的隨機抽取功能選學(xué)生上臺演示）
（生演示得出：三角形具有穩(wěn)定性。）
【評析：在運用Pad的同時，及時結(jié)合傳統(tǒng)教具的優(yōu)勢，以學(xué)生自制教具作為實驗器材，讓學(xué)生在實驗中感知認(rèn)識，明確三角形的穩(wěn)定性，以及三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。】
四、遷移應(yīng)用、解釋現(xiàn)象
1.畫三角形指定底邊上的高
（學(xué)生在書本上畫，畫好后運用平板拍照功能及時傳到屏幕上進(jìn)行互動評價）
出示2個例子，引導(dǎo)學(xué)生重點交流正確的情況。
師：兩個直角三角形底邊上的高在哪里？
生：三角形的高有時在三角形的里面，有時又與其中的一條邊重合在一起。
2.畫指定底和高的三角形
師：你能想個辦法使3個點連起來圍成一個三角形嗎？先想一想。
生1：如果中間的點向上跳一格，就能圍成一個底是5厘米，高是1厘米的三角形。
師：那如果向上跳兩格呢？
生2：高就是2厘米。
師：如果就以這條5厘米的線段作為底，你能畫出一個高3厘米的三角形嗎？
師：下面看一看同學(xué)們在Pad上操作的作品。
師：如果底不變，三角形的第三個頂點還可以在哪里呢？（請學(xué)生上臺指一指）
生3：只要頂點與對邊的距離都是3厘米，直線上的任意一點與已知線段的兩個端點連起來的三角形都符合要求。
【評析：在學(xué)生表達(dá)后，教師及時結(jié)合白板的畫圖功能進(jìn)行直觀、形象的演示，這是傳統(tǒng)課堂所做不到的。通過分層練習(xí)和交互展示，學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握三角形底和高的概念及它們的關(guān)系。】
五、全課總結(jié)，拓展延伸
師：這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識了三角形，說說你有哪些收獲？
（師出示幾個多邊形，指出可以通過對角線將它們分割成多個三角形，說明生活中一些建筑的加固就是運用三角形穩(wěn)定性的道理。）
【評析：通過回顧總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識本節(jié)課所學(xué)的知識，而拓展延伸，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中無處不在。】
【總評】
認(rèn)識三角形的基本特征這節(jié)課，主要讓學(xué)生通過觀察、操作、比較等具體的活動獲得知識。在本節(jié)課中，教師最大化地利用視頻播放、拉幕、聚光燈、網(wǎng)絡(luò)連接等功能，使用的電子白板與學(xué)生的Pad進(jìn)行了最優(yōu)化的互動，利用搶答與隨機抽取活動，極大地調(diào)動了學(xué)生的積極性。Pad互動課堂，電子白板的交互使用，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位，王建華老師的這節(jié)課給了我們很多啟示。
一、學(xué)生在“玩Pad”中學(xué)數(shù)學(xué)
充分利用學(xué)生人手一個Pad，讓學(xué)生充滿興趣地通過動手操作，在“玩”中思考、質(zhì)疑、學(xué)習(xí)、發(fā)展。在教學(xué)中，通過讓學(xué)生找一找生活中的三角形，用Pad拍一拍身邊的三角形，在Pad上畫三角形時感知它的特征，體會到三角形的特點，完善對三角形的概念的認(rèn)識，使學(xué)生在“玩Pad”中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會思考，學(xué)會創(chuàng)造。
上課開始，王建華老師就在Pad上直觀地畫了一個三角形，讓學(xué)生結(jié)合實際生活情境發(fā)現(xiàn)三角形、感受三角形，并且設(shè)置疑點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動地去思考三角形的特性，為本節(jié)課起了個好頭。在學(xué)習(xí)三角形的定義時，讓學(xué)生通過在Pad上畫一畫，并結(jié)合自制的教具，通過循序漸進(jìn)的方式，理解三角形定義中的關(guān)鍵點――“線段”和“圍成”，進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)出三角形的定義。接著，讓學(xué)生通過認(rèn)識三角形的高和底，猜想每個三角形有幾條高，最后通過師生在Pad上操作、互動、驗證找到答案。很快，學(xué)生就學(xué)會了三角形的高的規(guī)范畫法，并展示自己畫的高。
二、交互使用，多元發(fā)展
本節(jié)課充分展示了教師大屏與學(xué)生Pad在互動交流中探索數(shù)學(xué)。王建華老師通過Pad隨機抽號及搶答等功能，讓學(xué)生最大化地、積極地參與到學(xué)習(xí)中來。在引導(dǎo)學(xué)生畫三角形時，不是直接教給學(xué)生畫法，而是先讓他們在Pad上嘗試畫，然后在探索與交流中掌握三角形的畫法，充分運用Pad的各項功能，在交流與探索中把握三角形完整的概念。在探究三角形穩(wěn)定性環(huán)節(jié)，充分利用Pad的網(wǎng)上搜索功能，先讓學(xué)生搜索三角形在生活中的應(yīng)用，再通過實驗驗證它的穩(wěn)定性這一特征。在最后深化練習(xí)環(huán)節(jié)，通過隨機抽號及搶答等功能，讓學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來。學(xué)生興趣十足，在挑戰(zhàn)――成功――收獲的過程中，鞏固并深化了本節(jié)課的知識點。
一、結(jié)合實物，豐富表象
圖形的表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素，學(xué)生大腦中的表象越豐富，對直觀事物的感知越深刻，越容易從表象中抽象出事物的本質(zhì)特征。如此，當(dāng)他們遇到一些抽象的問題時，就能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直觀的表象，使問題更加直觀、形象、明朗。教學(xué)中，教師要通過學(xué)生身邊熟悉的實物、圖形，或借助多媒體手段，再現(xiàn)幾何圖形在生活中的實物原形，讓學(xué)生觀察認(rèn)識圖形的特征，豐富學(xué)生的表象，積累幾何直觀素材。如《認(rèn)識三角形》一課的導(dǎo)入，我出示一組生活中的三角形：自行車、籃球架、晾衣架、斜拉橋等圖片。
師：請同學(xué)們欣賞一組美麗的圖片，你能從圖中找出三角形嗎？
在學(xué)生指出一些三角形后，教師利用交互式電子白板的作圖功能，讓學(xué)生用線段從情境圖中抽象出三角形。
師：除了在橋梁、自行車、晾衣架上能看到三角形，生活中還有哪些地方能見到三角形？
學(xué)生獨立思考、想象。
由于學(xué)生在第一學(xué)段對三角形有過直觀的認(rèn)識，對三角形也有了初步的了解，新課伊始，我就直接出示生活中三角形的情境圖。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過讓學(xué)生欣賞生活中含有三角形的物體，并從中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整個活動從學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗出發(fā)，不斷再現(xiàn)和豐富學(xué)生頭腦中關(guān)于三角形的表象，有助于學(xué)生從眾多的表象中把握共性，感知特征。只有學(xué)生對三角形的表象越豐富，他們才越容易將有關(guān)三角形的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使得問題更加直觀化、形象化，有利于對問題的分析與解答。
二、動手操作，多維體驗
動手實踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常伴隨著學(xué)生的動手操作。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”我們仔細(xì)觀察課標(biāo)中各學(xué)段的課程內(nèi)容，對“圖形與幾何”都伴隨著“觀察與操作”的目標(biāo)要求。由于學(xué)生的動手操作是一個集觀察、操作、思考相結(jié)合的綜合的思維過程，學(xué)生在操作的過程中，多種感官得到充分調(diào)動，對事物的感知也更加深刻，能更容易發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，從而加深對事物的認(rèn)知，建立對事物的表象。因此，動手操作既提高了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力，又有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。
在教學(xué)《認(rèn)識三角形》這節(jié)課時，在學(xué)生對三角形有了初步感知后，我安排了系列“動手操作”環(huán)節(jié)。
[環(huán)節(jié)一]畫三角形：
師：剛才我們不但見到了生活中的三角形，同學(xué)們還展開想象，發(fā)現(xiàn)了生活中許許多多的三角形，請同學(xué)們邊想象生活中三角形的樣子，邊用線條畫出三角形的圖形特征。
教師在展示儀上展示學(xué)生畫的各種三角形。
師：觀察我們畫的這些圖形，有什么相同的特點？（3條邊，3個角，3個頂點）
[環(huán)節(jié)二]做三角形：
師：剛才同學(xué)們從所畫的三角形中發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點（3條邊，3個角，3個頂點），想不想動手做一個三角形來驗證一下？
學(xué)生根據(jù)提供的材料（硬紙、剪刀、小棒、鐵絲、圖釘、釘子板、棉線等），小組合作做三角形，然后交流做法。
師：哪個小組給大家說說你們是怎么做的？你所做的三角形有什么特點？
之后，結(jié)合前面畫三角形的經(jīng)過，讓學(xué)生說說什么樣的圖形叫作三角形？它有哪些特征？
隨著學(xué)生集體反饋，不斷概括、完善三角形的概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。
[環(huán)節(jié)三]作三角形的高：
動畫出示三角形人字梁。
提問：怎樣測量人字梁的高度？（出示幾種不同的正確與錯誤測量方法）哪一條線段能代表三角形人字梁的高度？
師：你能動手量出你所作的三角形的高度嗎？
學(xué)生動手操作，集體反饋，介紹三角形的高和底及其表示符號。
學(xué)生動手作三角形的高，說說在畫高時要注意什么？
以上圍繞畫三角形、作三角形、作三角形的高等活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從直觀到抽象的過程，而這一過程強調(diào)的是學(xué)生積極的動手操作，學(xué)生在操作中不斷積累經(jīng)驗。學(xué)生在經(jīng)歷動手操作過程的同時，也經(jīng)歷了動眼觀察、動腦思考的過程。這種以動手操作為主，伴隨著對幾何圖形的多種感官的體驗過程，帶來的是學(xué)生對三角形特征的全方位的認(rèn)識，它有利于豐富學(xué)生頭腦中所形成的三角形的表象，有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。
三、啟發(fā)聯(lián)想，深化認(rèn)知
聯(lián)想與想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念、拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要手段。學(xué)生根據(jù)實物與圖形之間聯(lián)系引發(fā)的聯(lián)想，既是對頭腦中感知過的圖形的表象的一個再現(xiàn)過程，又是一個深化認(rèn)知的過程。
如在教學(xué)《認(rèn)識三角形》這節(jié)課時，當(dāng)學(xué)生初步感知了生活中的三角形之后，我讓學(xué)生想象著生活中三角形的樣子，再用線條畫出三角形。當(dāng)學(xué)生通過“畫三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“練一練”中的一組圖形，讓學(xué)生判斷這些圖形哪些是三角形？
這一系列活動均伴隨著學(xué)生的聯(lián)想與想象。學(xué)生在想象三角形、畫三角形的過程中，伴隨著學(xué)生借助已有的表象展開想象，在想象中將三角形的表象外顯出來，并進(jìn)一步抽象地畫出三角形。這種將直觀的學(xué)習(xí)和抽象的想象相結(jié)合的方法，使學(xué)生幾何直觀能力得到提升和發(fā)展。在判斷哪些圖形是三角形的過程中，通過三角形與非三角形的正例與反例的比較，對圖形進(jìn)行聯(lián)想，從而凸顯了三角形的特征，深化了學(xué)生對三角形的認(rèn)知，同時加深了學(xué)生對三角形的表象。通過對圖形的聯(lián)想與想象，有助于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，了解所研究對象的共性與差異，有利于培養(yǎng)幾何的直觀性和思維的層次性。
四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合思想是在對知識和技能的貫通式認(rèn)識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化，來分析和研究數(shù)學(xué)問題，尋求問題解決的途徑。這種抽象思維和形象思維的相互作用有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運用能力，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力、提高學(xué)生綜合解決問題能力的一種有效方法。教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)機會，通過數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，直觀的圖形數(shù)字化。
如在《認(rèn)識三角形》這節(jié)課中，在學(xué)生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我進(jìn)一步拓展，深化學(xué)生認(rèn)知。
課件出示：一個三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。
師：請同學(xué)們想象這個三角形的形狀是怎樣的？
師：畫出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你還能畫出不同的形狀嗎？
當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了畫不同形狀的三角形之后，引導(dǎo)學(xué)生得出：底和高相等的三角形，形狀不一定相同。
關(guān)鍵詞： 折三角形“三線” 角平分線 高線 中線
一、教學(xué)內(nèi)容
《折三角形的“三線”》是蘇科版七年級下冊《數(shù)學(xué)實驗手冊》上的第四個實驗。
二、設(shè)計思路
在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、高線、中線的定義及性質(zhì)，本節(jié)課的內(nèi)容則是側(cè)重于讓學(xué)生通過動手“折”，重新認(rèn)識三角形的“三線”。所以首要任務(wù)是讓學(xué)生“會折”，要給學(xué)生充分的動手操作時間。而“會折”的前提是學(xué)生能夠聯(lián)系前面所學(xué)的“三線”、簡單的軸對稱知識，進(jìn)一步內(nèi)化，所以在一開始引入時，我們就從認(rèn)識三角形的“三線”開始。考慮到難度要逐層遞增，所以我們從最簡單的角平分線開始，然后是中線，最后是高線，對教材的順序做了調(diào)整，難度依次遞增。在折三角形的高線時，學(xué)生能很快折出銳角三角形的三條高線，對于直角三角形學(xué)生能很快認(rèn)識到它只能折出一條斜邊上的高線，另外兩條高線就是它的兩條直角邊，所以在設(shè)計時就簡單展示了一下。但對于折鈍角三角形的高線，書上并沒有要求折出它的三條高線，很多學(xué)生也認(rèn)為只能折出一條，實際上鈍角三角形的三條高線是可以折出來的，我們增設(shè)了如何折鈍角三角形的三條高線這一環(huán)節(jié)是對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的考驗。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：能夠在不借助任何工具的情況下，會折出三角形的“三線”。在動手操作中重新認(rèn)識三角形的“三線”（所在的直線）相交于一點及該點的位置。
2.過程與方法：經(jīng)歷折三角形的角平分線、中線、高線的過程，加深對這“三線”的認(rèn)識。
3.情感態(tài)度與價值觀：在小組合作、交流中讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
四、教學(xué)重點
會動手折三角形的“三線”，通過實驗感知三角形三條角平分線、三條中線交于三角形內(nèi)一點。三角形的三條高線（延長線）相交于一點，以及點的位置。
五、教學(xué)難點
用折紙的方法找出鈍角三角形的三條高線，并進(jìn)一步體會銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點，鈍角三角形的三條高線的延長線交于三角形外一點。
六、教學(xué)過程簡錄
片斷一：引入
師：同學(xué)們，在三角形中有三條非常重要的線段，你們知道嗎？請看投影儀。在ABC中，線段AD我們稱之為三角形的什么？
生：角平分線。
師：你是怎么看出來的？
生：因為AD平分了∠BAC。
師：是的，因為AD是過∠BAC的頂點并且平分了∠BAC。
師：那線段AE我們稱之為三角形的什么？
生：高線。
師：你是怎么看出來的？
生：因為AEBC。
師：對的，因為AE是過A點并且垂直于BC的。
師：那AF我們稱之為三角形的什么？
生：中線，因為它是平分BC邊的。
師：很好，因為AF是連接頂點和對邊的中點的線段。
師：通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)能夠借助于直尺、三角板、量角器等工具畫出三角形的“三線”，那今天這節(jié)課就是要在不利用任何工具的情況下折出三角形的“三線”。
【評析】雖說數(shù)學(xué)實驗課是沒有復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)的，但筆者在設(shè)計時覺得，學(xué)生動手折三角形“三線”的前提是在能夠?qū)ⅰ叭€”的定義、性質(zhì)內(nèi)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而且在提問時反復(fù)強調(diào)三角形的“三線”是一定過三角形的一個頂點的。一來為后面的動手操作服務(wù)，二來當(dāng)組內(nèi)有成員能折出“三線”時，其他組員可以進(jìn)行評判操作是否正確，有了判斷的依據(jù)。
片斷二：折三角形的三條角平分線
師：那我們就從三角形的角平分開始，請同學(xué)們看清活動要求：以小組為單位，在不利用任何工具的情況下，在①號三角形（每個小組的三角形形狀是不同的）中折出它的三條角平分線，先思考討論，然后再動手操作。
小組實驗
小組展示
發(fā)言員：我們將這個角翻折，使得它的兩條邊重合。
師：為什么這條折痕就是角平分線？
發(fā)言員：首先它是過這個角所在的頂點，并且這個角翻折是能夠重合的，說明它們是相等的。
師：請各個小組觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：三角形的三條角平分線相交于形內(nèi)一點。
【評析】折三角形的三條角平分線是比較容易的，學(xué)生都能完成，但在說理的時候可能會說不清，這就是為什么一開始引入的時候要強調(diào)三角形角平分線的定義，這是學(xué)生將定義進(jìn)一步內(nèi)化的一個過程。通過操作發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點，與三角形的形狀無關(guān)。其實這個知識點學(xué)生在之前畫三角形角平分線的時候就已經(jīng)知道了，這里只是又驗證了一下。
片斷三：折三角形的三條中線
師：接下來讓我們一起探索三角形的中線，請看活動要求：在不利用任何工具的情況下，請在②號三角形中折出它的三條中線。
小組實驗
小組展示
發(fā)言員：我們首先把邊對折，得到一個點，這個點就是這條邊的中點，然后連接頂點和這個中點的折痕就是這個三角形的一條中線。
師：很好，折三角形中線的關(guān)鍵是找到邊的中點。剛才老師發(fā)現(xiàn)有一個小組是這樣折的（展示剛才折錯的小組），你們看這條折痕是三角形的中線嗎？
生：不是，因為它沒有過三角形的頂點。
師：很好，看來同學(xué)們已經(jīng)很牢固地掌握了三角形的中線，那請你們觀察一下，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于形內(nèi)一點。而且當(dāng)我用手指頂著這個交點時，這個三角形是不會掉下來的。
師：你的回答太精彩了，三角形的三條中線是交于三角形內(nèi)一點的。這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了當(dāng)我用手指頂著這個交點時，三角形是不會掉下來的，讓我們一起來試試。
師：這真是一個“驚人”的發(fā)現(xiàn)呀！這個交點我們要給它一個名稱叫做重心，這是我們初三要學(xué)習(xí)的一個內(nèi)容。
【評析】在折三角形的中線時，有學(xué)生會遇到一些困難，如直接將邊對折，將折痕誤認(rèn)為中線，但很快小組內(nèi)的學(xué)生自己能意識到這并不是三角形的中線，然后再做出調(diào)整，直到解決問題。這個過程體現(xiàn)了小組的分工合作。對于學(xué)生提出的“重心”的新發(fā)現(xiàn)，我也感到很意外，因為不是本課的內(nèi)容，所以只是讓學(xué)生在簡單的體驗之后，提了一下它的名稱“重心”。
片斷四：折三角形的高線
師：接下來我們來挑戰(zhàn)一下三角形的高線，請看活動要求：請在③號三角形中折出它的三條高線。
小組實驗
師：有些小組已經(jīng)很快折出了三角形的三條高線，我們請他們展示一下。
小組展示（請拿到銳角三角形的小組展示）。
發(fā)言員：我們將它的邊翻折，使得它的邊重合在同一直線上。
師：只要邊重合在同一直線上就可以了嗎？（展示錯誤的折痕）這樣可以嗎？你們組還有什么補充嗎？
生：這條折痕要過這條邊所對的頂點。
師：老師手里拿的是什么三角形？
生：直角三角形。
師：直角三角形中能折出幾條高線？
生：一條，因為有兩條高就是它的直角邊，所以不用折。
師：很好，剛才我看到有些小組很快折出了三條，有些小組還沒有折出來，我們一起來幫幫忙吧。
師：請問你們組剛才折了幾條高了？
生：因為我們拿到的是鈍角三角形，它有兩條高線是在三角形的外部的，所以我們只能折出一條。
師：很好，前面通過畫三角形的高線，我們知道了鈍角三角形有兩條高線是在三角形外部的，所以我們暫時沒有辦法把它折出來。那今天我們就要想辦法，在不借助任何工具的情況下，折出鈍角三角形的三條高線。
小組討論
提示：可以回想一下，剛才我們是怎么折三角形的高線的。我們是過頂點，并且使它的邊翻折后能在同一直線上。
生：我們要延長邊長。
師：怎樣延長邊長，怎樣使它的邊及延長線呈現(xiàn)在我們的面前？
生：給我一張紙（該學(xué)生已經(jīng)在嘗試）。
師：好，我現(xiàn)在就給你一張紙，請組長打開錦囊一，看看錦囊里有什么妙計嗎？
生：一張玻璃紙。
師：好，給了一張玻璃紙，怎樣使得它的邊及延長線呈現(xiàn)出來？
小組繼續(xù)討論
有學(xué)生提出：要是有膠水就好了。
師：好的，現(xiàn)在就給你。請打開錦囊二，看看錦囊二里的東西對你有幫助嗎？
小組繼續(xù)實驗
小組展示
發(fā)言員：我們沿著三角形的邊把玻璃紙翻折，這條折痕就是邊及它所在的直線，然后按照剛才折高線的方法繼續(xù)折，折痕過對邊的頂點，并且使得邊翻折后能夠與延長線在同一直線上。
師：很好！很多組已經(jīng)完成了。請同學(xué)們觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：三角形的三條高線或高線的延長線相交于一點。
師：你能說得具體些嗎？比如點的位置。
生：銳角三角形的三條高線交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的三條高線交于直角所在的頂點，鈍角三角形的三條高線的延長線交于三角形外部。
師：很好！由于時間的關(guān)系，我們今天這節(jié)課就到這了，如果你還有什么疑惑，可以在小組內(nèi)討論解決，解決不了的時候可以尋求外部的幫助。
【評析】折銳角三角形的三條高線學(xué)生基本能很快折出來，但過程中可能會犯一些錯誤，但小組合作交流時都能發(fā)現(xiàn)問題，并提出正確的解決方案。直角三角形并沒有給學(xué)生親自動手折，而只是老師拿出來作了展示，這樣設(shè)計主要考慮到一來時間比較緊，二來學(xué)生在折銳角三角形的高線時已經(jīng)掌握方法，直角三角形兩條直角邊上的高線，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)就是直角邊。在設(shè)計鈍角三角形時，書本上只是簡單地說明鈍角三角形只能折出一條高線，另外兩條是折不出來的。本節(jié)課對教材進(jìn)行了修改，將三角形紙片貼在紙上時，它就轉(zhuǎn)換成了平面幾何問題，學(xué)生就可以折出鈍角三角形的三條高線。關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
七、幾點思考
1.說實話數(shù)學(xué)老師很“怕”上數(shù)學(xué)實驗課，數(shù)學(xué)實驗課是新生事物，很多老師沒上過，又因為平時教學(xué)任務(wù)重、時間緊，所以在平時的教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗課往往被自動“忽略”。但通過這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生很愛上實驗課，數(shù)學(xué)不僅僅是解幾道題，數(shù)學(xué)是有用的，是可以動手操作的，是好玩的。
【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)；認(rèn)識三角形；問題設(shè)計；技術(shù)支撐；活動組織
【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0067-02
【作者介】吳玉國，淮陰師范學(xué)院第二附屬小學(xué)（江蘇淮安，223300）校長，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個人。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很難做到對課程目標(biāo)的理解與對教學(xué)目標(biāo)的把握合一、教學(xué)設(shè)計的想法與教學(xué)實施的做法一致、教師的教與學(xué)生的學(xué)貼近連接，以致教學(xué)整體與細(xì)節(jié)分離，教學(xué)碎片化現(xiàn)象嚴(yán)重。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)致力于整合教學(xué)內(nèi)容，是有一定教學(xué)目標(biāo)與主題的綜合探究活動，其結(jié)構(gòu)化問題設(shè)計可以讓知識元素有機聯(lián)系，結(jié)構(gòu)化技術(shù)支撐可以讓知識深度得以凸顯，結(jié)構(gòu)化活動組織可以讓學(xué)生間的合作得以建構(gòu)。結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，能有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層符號走向邏輯與意義的統(tǒng)一。下面，筆者以蘇教版四下《三角形的認(rèn)識》一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_展走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。
1.結(jié)構(gòu)化問題設(shè)計：讓知識元素有機聯(lián)系。
結(jié)構(gòu)化問題設(shè)計可以讓知識元素有機聯(lián)系。在教學(xué)中，教師須在理解教材的基礎(chǔ)上聚焦知識點，找出知識主干線，從而構(gòu)筑起結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的問題探究模式，做到教與學(xué)的思維連接貫通。例如：教學(xué)時，教師不僅需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的頂點、角、邊等表層符號知識，更要引導(dǎo)他們認(rèn)識三角形各個元素之間的深層聯(lián)系。教師只有將知識元素有機聯(lián)系起來，才能喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的潛能。教師可以基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)化問題：（1）呈現(xiàn)學(xué)生見過的幾種圖形，提問三角形是怎么形成的。（2）呈現(xiàn)不是用線段圍成的三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考圍三角形的必要條件。（3）演示圍三角形的過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的邊、角、頂點等元素，并讓學(xué)生思考：三角形為什么不叫三邊形或三點形？是不是因為角在三角形中很重要？（4）用木棒演示圍三角形的過程，提問：你認(rèn)為三角形平移后是不是還和之前一樣？旋轉(zhuǎn)后還會一樣嗎？（5）呈現(xiàn)一種畫三角形的方法――先畫底再畫一點，然后將該點與底兩邊的端點連接，引導(dǎo)學(xué)生思考：你知道三角形的高怎么畫嗎？如此設(shè)計結(jié)構(gòu)化問題，可以將三角形的知識元素有機聯(lián)系起來，有利于學(xué)生理解和把握三角形的特征。
2.結(jié)構(gòu)化技術(shù)支撐：讓知識深度凸顯。
結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要結(jié)構(gòu)化技術(shù)的支撐，需要教師給予學(xué)生核心技術(shù)，即在知識結(jié)構(gòu)的支撐處，使用與學(xué)生思維特點相適應(yīng)的語言以及教具、學(xué)具、課件、視頻等來輔助教學(xué)。在教學(xué)中，教師應(yīng)思考在哪兒使用技術(shù)支撐、如何使用與什么時候使用三個問題。課始，基于學(xué)生的生活與知識經(jīng)驗，教師可以課件展示生活中三角形的圖片，讓學(xué)生初步認(rèn)識三角形，教師可以將教材中三角形大橋的圖片移至課尾作為學(xué)生體會三角形應(yīng)用的素材。教師還可以使用磁鐵小棒在黑板上演示圍三角形的過程，讓學(xué)生觀察，這將對學(xué)生學(xué)習(xí)三角形起到支撐作用。課中揭示三角形各元素的表征時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表征三角形的元素。在教學(xué)三角形的高這一元素時，教師可以交錯使用Flas和釘子板，讓學(xué)生思考三角形各個元素之間的聯(lián)系。課尾，在學(xué)生認(rèn)識三角形各個元素及其之間的聯(lián)系后，教師可讓三角形回歸到生活中，讓學(xué)生體驗三角形文化史，將他們帶入三角形的美妙殿堂。
3.結(jié)構(gòu)化活動組織：讓合作建構(gòu)。
《平面圖形的認(rèn)識（二）》是學(xué)好平面幾何知識的重要基礎(chǔ)，怎樣才能掌握這一章節(jié)，我建議同學(xué)們從下列幾方面入手.
一、 體會知識結(jié)構(gòu)
二、 明確重點難點
本章的重點內(nèi)容是探究兩直線平行的條件和平行線的性質(zhì)，探索三角形的有關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用.難點則是平行線的判定與性質(zhì)的條件和結(jié)論易混淆，探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式過程中應(yīng)用的化歸思想需深入領(lǐng)會.
三、 理解知識要點
1. 認(rèn)識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
（1） 同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在第三條直線的同一邊，在被截兩條直線的同一方向，那么這兩個角叫做同位角.如圖2中的∠1和∠2分別在直線c的同一邊，并且都在直線a、b的上方.同位角是指兩個角的位置關(guān)系，在判別“同位角”時，注意位置上的兩個“同”：在第三條直線的同一邊，在被截兩直線的同一方向.同位角不一定相等.
（2） 內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的兩旁，那么這兩個角叫做內(nèi)錯角.如圖2中的∠2和∠7分別在直線a、b之間，并且在直線c的兩旁.內(nèi)錯角是指兩個角的位置關(guān)系，內(nèi)錯角的特征：在被截兩直線之間，在截線的兩旁.內(nèi)錯角不一定相等.
（3） 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在被截兩條直線之間，在第三條直線的同旁，那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角.如圖2中的∠2和∠5分別在直線a、b之間，并且在直線c的同旁.同旁內(nèi)角是指兩個角的位置關(guān)系，同旁內(nèi)角的特征：在被截兩直線之間，在截線的同旁.同旁內(nèi)角不一定互補.
（4） 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由兩條直線被第三條直線所截而形成的，將其分別從圖中分解出來，得出其基本圖形可分別形象地記為“F” 形、“Z”形、“C” 形.當(dāng)圖形較為復(fù)雜時，一定要觀察清楚同位角（或內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）是哪兩條直線被哪一條直線所截的.另外這三種角講的只是位置關(guān)系，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.
2. 兩直線平行的條件
① 同位角相等，兩直線平行.② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.③ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
以上三種方法都是利用角的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.具體做法：要判斷兩條直線平行，首先需要兩個角，并且這兩個角是兩條直線被第三條直線所截成的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角；其次是要具備角的大小相等或互補.在兩者都具備的前提下，兩條被截的直線互相平行.
3. 探索平行線的性質(zhì)
① 兩直線平行，同位角相等.② 兩直線平行，內(nèi)錯角相等.③ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是平行線特有的性質(zhì).不要誤認(rèn)為凡同位角、內(nèi)錯角都相等，凡同旁內(nèi)角都互補.
4. 兩直線平行的條件與平行線的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系
（1） 平行線的性質(zhì)和兩條直線平行的條件的前提和結(jié)論恰好相反，運用時關(guān)鍵是弄清楚它們各自的前提和結(jié)論.
（2） 兩條直線平行的條件是由角的數(shù)量和位置關(guān)系推得直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是由直線的位置關(guān)系推得角的數(shù)量關(guān)系.
5. 圖形的平移
（1） 圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形的運動叫做圖形的平移.平移運動時，圖形上的每一點都是沿同一方向移動相同的距離. 圖形的平移由平移的方向和平移的距離決定.平移的距離是指對應(yīng)點之間線段的長度.
（2） 圖形平移的性質(zhì)：① 平移不改變圖形的形狀、大小，即平移前后的兩個圖形全等，平移只改變了圖形的位置.② 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行（或在同一條直線上）并且相等.③對應(yīng)線段平行且相等.
（3） 平行線之間的距離：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.兩條平行間的距離處處相等.
（4） 畫平移圖形：畫平移后的新圖形，要首先確定平移方向和距離，再確定關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)位置，最后按原有的方式依次連接，就可得到平移后的圖形.作圖的依據(jù)是平移的性質(zhì).
（5） 圖形平移的應(yīng)用：利用平移的性質(zhì)可以巧算某些圖形的周長和面積，還可以設(shè)計美麗的圖案.
6. 認(rèn)識三角形
（1） 三角形的概念：三角形是由3條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形.三角形有3條邊、3個內(nèi)角和3個頂點.
（2） 三角形分類：① 按邊分類為：不等邊三角形和等腰三角形；② 按角分類為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
（3） 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.要判斷所給三條線段能否構(gòu)成三角形，可以用兩條較小的線段長之和與最大線段長進(jìn)行比較，若前者大于后者，則這三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形.
（4） 三角形中的特殊線段：①在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.三角形的高垂直于三角形的一邊，一個三角形有3條高，并且3條高相交于一點.②在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線分三角形一角所成的兩個角相等， 一個三角形有3條角平分線，并且3條角平分線相交于一點.③在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線.三角形的中線分三角形一邊為相等的兩條線段， 一個三角形有3條中線，并且3條中線相交于一點.三角形的高、中線、角平分線都是線段.
7. 三角形的內(nèi)角和
（1） 三角形的內(nèi)角和：三角形3個內(nèi)角的和等于180°.這個結(jié)論揭示了3個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.
（2） 直角三角形兩銳角互余.
（3） 三角形外角的概念及性質(zhì)：① 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角.三角形的一個外角就是三角形某個內(nèi)角的鄰補角.② 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理
重難點分析
相似三角形的概念是本節(jié)的重點也是本節(jié)的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應(yīng)邊和對應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時常常出現(xiàn)錯誤.
教法建議
1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解
6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.
3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對一致性問題的思考方法.
4.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點.
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識.
2.教學(xué)難點：是相似比的概念及找對應(yīng)邊.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?
2.兩個全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系?
【講解新課】
1.相似三角形
相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識，教學(xué)時可預(yù)先準(zhǔn)備幾對相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形
符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.
∽
反之亦然.即相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).
∽，
另外，相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)).
注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上.
思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?
(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?
2.相似比的概念
相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比(或相似系數(shù)).
注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性.
如果與的相似比是K，那么與的相似比是.
②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示.
教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強調(diào)的是：
(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的.
(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質(zhì)上與右圖是一致的.
(3)根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，作題時務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時予以糾正.
(4)根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，還應(yīng)給學(xué)生強調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置.
(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.
【小結(jié)】
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念.
2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).
3.重點學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題.
摘要：由“雙基”變“四基”之后，作為一線教師的我們一直在苦苦思索：我們的數(shù)學(xué)課堂怎樣才能讓學(xué)生的四基都能得到良好的發(fā)展？尤其是怎樣讓學(xué)生感受基本的數(shù)學(xué)思想，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？
關(guān)鍵詞：掌握知識；形成技能；感悟思想；積累經(jīng)驗
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。由“雙基”變“四基”之后，作為一線教師的我們一直在苦苦思索：我們的數(shù)學(xué)課堂怎樣才能讓學(xué)生的四基都能得到良好的發(fā)展？尤其是怎樣讓學(xué)生感受基本的數(shù)學(xué)思想，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？孫曉天教授的《關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想的若干認(rèn)識和思考》一文中指出：“數(shù)學(xué)新課程為什么一而再、再而三的強調(diào)過程，就是要解決思想從哪里來的問題。有過程的地方就有思想，有經(jīng)歷、體驗、探索空間的地方就有思想。思想的形成需要氛圍，對思想的追求不能太過刻意，要注意營造有助于思想生長的情景和環(huán)境。特別是要給過程以特別的關(guān)注，使之融入日常教學(xué)活動，同時注重過程中的“四基”一體，引導(dǎo)學(xué)生在過程中發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)基本思想才會在不知不覺中生發(fā)。”我想上面的一段話一定能給我們以深刻的啟示：過程中的“四基”一體，只有我們以“學(xué)生的發(fā)展為本”，學(xué)生在有意義的探究活動中“四基”定能得到良好的發(fā)展。下面以《三角形的內(nèi)角和》為例來談?wù)勎业囊恍┧伎迹?/p>
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
眾所周知，興趣是最好的老師。課的開始我創(chuàng)設(shè)了一個問題情境：三角形的王國里，每年都要舉行一場擂臺賽，今年他們又會比些什么呢？我們一起去看看吧，大個的直角三角形說："我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你們的都大。"銳角三角形說："是這樣嗎？我可不這么認(rèn)為，我的內(nèi)角和也不比你們的小呀？"鈍角三角形說："我有一個角是最大的，所以我的內(nèi)角和是最大的。"這里以不同類型、不同大小的三角形爭論內(nèi)角和的情境，在短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)設(shè)制了懸念，有了懸念就有了探究的欲望。
二、動手操作，探究新知。
要想做好公正的裁判，就要知道內(nèi)角和是多少度？在明確內(nèi)角、內(nèi)角和之后，我引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才能知道內(nèi)角和的度數(shù)呢？學(xué)生馬上想到用測量的方法。我通過設(shè)置疑問：任意畫一個三角形，測量出內(nèi)角和之后就認(rèn)定所有三角形的內(nèi)角和和它一樣，你認(rèn)為可行嗎？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到至少應(yīng)畫三個三角形：即銳角、直角、鈍角三角形。讓學(xué)生感受到分類這個思想方法解決問題重要性。接下來學(xué)生組內(nèi)分工，分別研究這三類三角形的內(nèi)角和。學(xué)生在測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理猜測。“是否任何三角形內(nèi)角和都是180°”，這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機，課堂上同學(xué)們各抒已見，想到了多種方法去驗證自己的猜想，有折拼、撕拼、畫角法等。
在學(xué)生驗證之后我又引導(dǎo)學(xué)生感受了另一種推理方法：
師：我們知道長方形的內(nèi)角和是（ ）度，一個長方形沿著對角線可以分成兩個三角形。這兩個三角形的大小（ ），（師用課件進(jìn)行演示）因為長方形的內(nèi)角和是360°，它又可以分成兩個完全一樣的三角形，課件演示兩個三角形能夠完全重合，所以任何一個直角三角形的內(nèi)角和是（ ）
教師通過長方形的內(nèi)角和是360度，引導(dǎo)學(xué)生把長方形與三角形建立起聯(lián)系，讓學(xué)生再次來科學(xué)證明所有直角三角形的內(nèi)角和是180°。從而使學(xué)生對這一結(jié)論確信無疑。
學(xué)生通過量、拼、折等活動，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受了數(shù)學(xué)研究的方法。通過三類三角形的研究，學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和是180°，使學(xué)生感悟分類、歸納的數(shù)學(xué)思想方法。得出結(jié)論之后為開頭那些三角形的爭吵做出公正的裁判，與開頭相呼應(yīng)，體現(xiàn)出課的完整性，使學(xué)生認(rèn)識到：三角形的內(nèi)角和與形狀、大小無關(guān)。
三、深化知識，提升認(rèn)識。
在驗證以后我又設(shè)計了三個活動來提升學(xué)生的認(rèn)識，活動1：活動角與桌面形成三角形，使學(xué)生直觀感受到三角形的形狀在發(fā)生變化，但內(nèi)角和卻不變。最后變成平角再次驗證三角形的內(nèi)角和是180°。
活動2：通過一個大三角形剪成兩個小三角形，兩個小三角形合成一個大三角形。通過追問另一個180°哪里去了來深化學(xué)生對內(nèi)角和的認(rèn)識。
活動3：討論：1、直角三角形中兩個銳角的和是多少度？2、一個三角形中最少有幾個銳角？
四、靈活應(yīng)用，拓展延伸。
課標(biāo)的理念之一就是人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，所以練習(xí)題的設(shè)計遵循由易到難的原則，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。最后利用今天所學(xué)知識求解四邊形、五邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生課下研究多邊形的內(nèi)角和存在怎樣的規(guī)律，目的不僅僅是為了讓學(xué)生去求解多邊形的內(nèi)角和，更重要的是為了讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識點，通過把多邊形轉(zhuǎn)化成多個三角形來解決問題，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，由課內(nèi)延伸到課外。
結(jié)語：
本節(jié)課中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿了觀察、猜想、驗證、推理、歸納與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷了自主“做數(shù)學(xué)”的過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人，體驗到學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，真正實現(xiàn)了“四基”一體。
一、正確理解教學(xué)內(nèi)容的背景
教學(xué)內(nèi)容的背景包括知識體系背景和學(xué)生認(rèn)知背景，只有正確理解教學(xué)內(nèi)容的兩大背景才能使我們的教學(xué)有據(jù)可依。
1.體系背景是三維目標(biāo)的指向
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是整個數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，作為一個數(shù)學(xué)教師不光要了解小學(xué)數(shù)學(xué)整套教材的教學(xué)內(nèi)容，還要了解教學(xué)內(nèi)容在整個知識體系里的位置，這樣才能使教師站在一定的高度，宏觀地掌握知識點在整個教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的位置，從而避免教學(xué)的盲目性和隨意性，為準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。
【三角形知識的體系背景】
數(shù)學(xué)意義上的三角形有兩種，一種是平面三角形，就是小學(xué)里所學(xué)的三角形；另一種是三邊都是弧形的三角形，叫球面三角形，即三邊形。平面圖形是立體圖形的基礎(chǔ)，三角形也不例外。如果把一個三角形沿著它所在平面進(jìn)行垂直運動，它所經(jīng)過的軌跡就會形成一個三棱柱。如果把一個三角形沿著它的一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，它所經(jīng)過的軌跡就會形成一個紡錐體。
知道了三角形知識的體系背景后，我們在教學(xué)三角形時就知道應(yīng)該讓學(xué)生理解三角形的重要組成部分是三條線段，于是就可以制定《三角形的認(rèn)識》這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過探究、討論，發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的封閉圖形。同時還知道了如何應(yīng)對學(xué)生“三角形屬于多邊形，其他多邊形都叫‘四邊形’‘五邊形’，它為什么不叫‘三邊形’”諸如此類的問題了。
2.學(xué)生背景是教學(xué)方案的本源
讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)、找準(zhǔn)教學(xué)的起點是實施有效教學(xué)的前提。所以我們應(yīng)該善于從不同角度關(guān)注、了解、研究學(xué)生，從而掌握真實信息，正確估計學(xué)生的現(xiàn)實水平與能力。
如《三角形的認(rèn)識》這個內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知大背景為：在第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對三角形已經(jīng)有了直觀認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。四年級下冊的《三角形》是在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這個年齡段的孩子正從形象思維向抽象思維過渡，他們熱衷于動手操作，已能從實驗的過程與結(jié)果中發(fā)現(xiàn)所得。
此外，我在執(zhí)教《三角形的認(rèn)識》一課前，對本班學(xué)生的認(rèn)知背景進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果反饋：100%的學(xué)生在生活中看到過三角形，90%的學(xué)生能舉出生活中應(yīng)用三角形的例子，80%的學(xué)生了解三角形特性在生活中的應(yīng)用。于是，我將本課重點放在如何找準(zhǔn)三角形的高上，從銳角三角形內(nèi)的一條高到三條高，再到直角三角形直角邊上的高，最后是鈍角三角形的高，步步深入，使數(shù)學(xué)課在充滿生活味時，同樣也充滿數(shù)學(xué)味。
只有準(zhǔn)確了解了學(xué)生的知識背景，才能對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整編，由此再來制訂預(yù)設(shè)方案，那些不必要、走過場的環(huán)節(jié)就可以縮減甚至省略。
二、準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系
把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系是吃透整個教材的重要環(huán)節(jié)。只有這樣，才能從宏觀上了解教材的編寫意圖，掌握教材章節(jié)之間的邏輯聯(lián)系。
1.整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系
學(xué)生的知識水平是一個不斷完善的、螺旋上升的過程，他們在不同的年齡階段對同一知識的理解與認(rèn)識的深度也是不同的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排也必然以這樣一種“交替式增長”的方式出現(xiàn)。以人教版四年級下冊第五單元《三角形的認(rèn)識》為例，我們會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段“三角形”的學(xué)習(xí)是為初中更深入地研究各種三角形，乃至今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打基礎(chǔ)的。作為教師，不能只關(guān)注教材，應(yīng)該走出教材，從知識體系的角度，看清同一知識在不同年級的安排，從整體上把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更準(zhǔn)確地對本冊或本課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理定位。
2.深入解讀教材內(nèi)容的編排線索
想要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，其方法主要是兩個，一是通過教學(xué)參考書進(jìn)行理解。但課改后，我們的教參已不像以往那樣抓得緊、扣得實，條條框框地告訴我們教學(xué)內(nèi)容是什么，而是趨于放手，給了教師更大的創(chuàng)造與開發(fā)空間。二是通過教材進(jìn)行分析。那么通過教材，我們應(yīng)該讀懂哪些教學(xué)內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為主要有以下幾方面。
（1）讀懂知識內(nèi)容。本課需要解決的知識點有哪些？這些知識點都是以怎樣的方式呈現(xiàn)的？知識點之間有什么樣的聯(lián)系？重點要解決什么問題？
（2）讀懂學(xué)習(xí)過程。對于如圖所示的這個知識內(nèi)容大家都很熟悉——三角形特性（任意兩邊之和大于第三邊）。那么，插圖想向我們說明怎樣的學(xué)習(xí)過程呢？在這幅圖中，孩子們圍坐成一圈，在用長短不一的小棒擺三角形。它告訴我們，應(yīng)該讓學(xué)生親自動手實踐，通過自主探索和嘗試，發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三根小棒之間的長度的秘密。進(jìn)而在比較與概括中得到“三角形任意兩邊和都大于第三邊”的結(jié)論。于是就有了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過觀察、操作和實驗探究等活動，使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
想要真正讀懂教材的編排線索，讀出學(xué)習(xí)過程，就應(yīng)該從讀懂教材上的每一幅圖片、每一組對話、每一行文字做起。
（3）合理選擇學(xué)習(xí)材料。在全面理解教材傳遞給我們的教學(xué)內(nèi)容的信息后，就可以開始合理有效地組織、加工學(xué)習(xí)材料，以期盡可能多地讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。課改已十年，教材提供的學(xué)習(xí)材料有時難免會讓人覺得有些滯后，但這不等同于要對所有的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行重設(shè)。尊重教材，又不“唯”教材，基于教材，又能再生教材，這才是正確的教材觀。若只是一味地改變教材，而不去把握教材內(nèi)容的本質(zhì)，教學(xué)就會成為無本之木，無源之水，如空中樓閣般縹緲無依。
3.充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想
“三維目標(biāo)”的提出已經(jīng)有一些年頭了，但在實際教學(xué)中，教師們注重的仍然是知識目標(biāo)，對過程方法目標(biāo)與情感態(tài)度目標(biāo)的關(guān)注仍然不夠。要想把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)，我們首先要弄清有哪些數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、演繹、分類、完全歸納、不完全歸納、觀察、類比等。
案例：《三角形的特性》教學(xué)片段
（出示生活中應(yīng)用三角形特性的例子）你知道這些地方為什么做成三角形嗎？三角形真的具有穩(wěn)定性嗎？
我們來做個實驗。實驗之前我們先設(shè)想一下：一會兒出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說三角形具有穩(wěn)定性？出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說它不具有穩(wěn)定性？（如果拉不動就說它具有穩(wěn)定性。）
操作要求：（1）用規(guī)定長度的學(xué)具搭出一個三角形；
（2）拉一拉，看看能不能出現(xiàn)另一形狀、大小的三角形；
（3）比一比，和同學(xué)做的是否一樣。
學(xué)生操作、反饋后小結(jié)：只要三根小棒的長度確定，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這就是我們平常說的三角形具有穩(wěn)定性。
在這個片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、確定實驗?zāi)繕?biāo)、操作驗證、總結(jié)的過程。以往有很多實驗，學(xué)生按照老師的要求與提示一步一步往下做，卻不知道怎樣判斷成功與失敗。在這個片段中，教師讓學(xué)生有明確判斷標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行實驗，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升是很有幫助的。
知識是顯性的，數(shù)學(xué)思想和方法是隱性的，在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，除了顯性知識目標(biāo)，還應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能在數(shù)學(xué)世界遨游配備“汽車”、“飛機”。
三、密切關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展
教師不僅是課程的實施者，而且是課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不是靜態(tài)唯一的，在面對不同學(xué)生時，是可以改編、延伸的。當(dāng)然這種延伸是在不超出學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提下的思維拓展，是對學(xué)生的“跳一跳”的培養(yǎng)。
案例：《三角形的高》教學(xué)片段
……三角形的高和底是什么關(guān)系？在畫高的時候可以用三角尺幫忙。
你覺得在畫高的時候要注意哪些問題？剛才沒畫對的同學(xué)跟著課件再來畫一次。（課件演示）
思考：
（1）在這個三角形里，你還能畫出幾條高？
（2）你能畫出其他三角形的高嗎？（出示幾何畫板）
……
本課教學(xué)目標(biāo)只要求學(xué)生掌握：銳角三角形和直角三角形三條高的畫法、鈍角三角形長邊上的高的畫法。這時學(xué)有余力的孩子通常就會有疑問：前兩類三角形都有三條高，而鈍角三角形只有一條高嗎？如果還有兩條高，它們在哪里呢？所以，筆者在處理時特地對此進(jìn)行了拓展——出示幾何畫板進(jìn)行演示。
讓孩子們觀察這個三角形高的位置——“原來它的內(nèi)部只有一條高，還有兩條在外面呀”“這三條高如果進(jìn)行延長也會相交于一點”……
再次利用幾何畫板，讓三角形動起來。
在動態(tài)的過程中，孩子們發(fā)現(xiàn)：
（1）高有時會在三角形里面，有時會在三角形外面，這個界線就是當(dāng)∠ABC是直角時。這也為接下來學(xué)習(xí)三角形的分類埋下伏筆。
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
（2）通過指導(dǎo)實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學(xué)習(xí)知識應(yīng)有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內(nèi)化”為思維活動。因此在教學(xué)過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。
教學(xué)難點是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識的過程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗通過自身的活動去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識的連接點是復(fù)習(xí)的重點。三角形面積這個新知識的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識。新舊知識的連接點是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識。為新知識的學(xué)習(xí)做好知識的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識的教學(xué)可以分為4個層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個學(xué)過的圖形。學(xué)生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識。
為了使學(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個三角形通過割補的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。學(xué)生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過學(xué)生兩次動手、動腦、交流，運用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識教學(xué)后要及時組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個方面進(jìn)行。口答題（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習(xí)）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對新知識的認(rèn)識和提高運用知識的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時要為學(xué)生創(chuàng)造主動的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過程。通過操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識，而且進(jìn)一步體會運用舊知識去研究新問題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會”逐步到“會學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學(xué)過程中，有目的的不失時機地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過程成為既傳授知識又培養(yǎng)能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.通過指導(dǎo)實際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動手操作拼成一個學(xué)過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形呢？
學(xué)生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運用知識的練習(xí)
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
1、教學(xué)內(nèi)容
三角形的分類是北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊第二單元的第二課。
2、教材簡析
“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生們在這一課之前已經(jīng)認(rèn)識了角，并知道三角形的組成。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。同時，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識經(jīng)驗，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識打下了基礎(chǔ)。
二、說教學(xué)目標(biāo)
鑒于上述分析，我確定如下教學(xué)目標(biāo)：
①學(xué)生通過觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。
②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。
③激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，自我探索意識和創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)重、難點的確定
本課教學(xué)重點是使學(xué)生能按角和邊的特征給三角形分類。教學(xué)難點是學(xué)生能理解并掌握各種三角形的特征。
四、說教法、學(xué)法
根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實際，以直觀教學(xué)為主，運用觀察動手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學(xué)生在“分一分”，“說一說”的自主探索過程中發(fā)揮學(xué)生相互之間的作用，讓學(xué)生自己在動腦、動手、動口中促進(jìn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，語言表達(dá)能力和自學(xué)能力。
五、說教學(xué)過程
本節(jié)課的教學(xué)過程分為三個部分
首先是導(dǎo)入部分。我利用“把本班學(xué)生進(jìn)行分類”來引入，讓學(xué)生說一說可以怎樣將我們班的學(xué)生分類，這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？反映快的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類，男生一類女生一類；接著又有學(xué)生說可以按族別的不同分成兩類，漢族學(xué)生一類民族學(xué)生一類；這樣，通過學(xué)生間的互相啟發(fā)，說出了很多種分類的方法，有的說可以按頭發(fā)的長短不同來分類、年齡的不同來分類、身高的不同來分類……。就這樣在說的過程中學(xué)生明白了無論怎樣分類都需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行。同時通過解決這個問題使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性。
在生活中我們常常會遇到分類的問題，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也會遇到分類的問題，今天我們一起來探索三角形的分類。引出課題并板書
接下來是新授部分
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些三角形，說出它們有什么共同特征。這樣讓學(xué)生在情景中聯(lián)系與新知識有密切關(guān)系的舊知識，為學(xué)習(xí)三角形的分類作好遷移鋪墊，為突破難點打下基礎(chǔ)。然后提出問題：你能把這些三角形進(jìn)行分類嗎？
（二）、自主探索，解決問題
1、下面由學(xué)生自主探索，解決這個問題
學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的三角形動手分一分，分好后在小組內(nèi)說說自己是怎樣分類的？分成了幾類？在學(xué)生操作的過程中，我巡視并指導(dǎo)學(xué)困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個自主探究與合作交流的機會，讓他們運用已有的知識經(jīng)驗，主動參與探究新知識的過程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且真正讓學(xué)生動眼、動手、動口、動腦參與了獲取知識的全過程。
2、當(dāng)學(xué)生分好后，指名匯報。
首先起來匯報的是按角的不同將這些三角形分成了三類，我用大屏展示他的分類方法，同時問“有和他分類方法相同的嗎？”來了解其他學(xué)生的分類情況。下面我們一起來看看這種分類方法。先讓學(xué)生說一說為什么把①②分為一類？他們有 什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個三角形都有一個角是直角。接下來我讓學(xué)生仔細(xì)觀察第二類和第三類，它們分別有什么共同特征？因為有前面的經(jīng)驗，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類三角形三個角都是銳角。第三類三角形有一個角是鈍角.
當(dāng)學(xué)生知道了這三類三角形的特征后，我引導(dǎo)他們給每類三角形取個名字。學(xué)生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應(yīng)的名稱。然后再引導(dǎo)學(xué)生把特征和名稱結(jié)合在一起形成概念并板書，即：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
這一環(huán)節(jié)在學(xué)生動手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當(dāng)點撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納出按角分類的三角形的特征。把操作、思維、語言有機的結(jié)合起來，使學(xué)生輕易掌握了難點，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和概括能力，又使學(xué)生體驗到了成功的快樂。
當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了這三類三角形后，接著我設(shè)計了這個基礎(chǔ)練習(xí)題，通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固概念。
當(dāng)學(xué)生感到有些疲勞時，我根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點設(shè)計了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個角露在外面，讓學(xué)生猜這個三角形是什么三角形。首先露出一個直角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后，問“你能肯定這個三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解直角三角形的概念。接下來是露出一個鈍角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后問“你能肯定這個三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個銳角猜，當(dāng)學(xué)生猜完后問同樣的問題，此時課堂上有爭議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過交流得出只看到一個銳角，不能確定是哪一類三角形，因為無論哪一類三角形，至少有兩個角是銳角。通過這個游戲，加深了學(xué)生對概念的理解，從而突破了本課的難點。
以上是按角的不同將三角形分成三類，還有不同的分類方法嗎？這時有學(xué)生匯報按邊的不同進(jìn)行分類，我用課件展示按邊的不同進(jìn)行分類，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，每一類三角形它們有什么共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說出第一類三角形“有兩條邊相等”，第二類三角形“三條邊都不相等 ”，第三類三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了等腰三角形和等邊三角形后，讓學(xué)生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個問題，當(dāng)我提出這個問題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語到熱烈交流的一個過程，這種交流是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的，留給學(xué)生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學(xué)生難以忘懷的。同時通過解決這個問題學(xué)生進(jìn)一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來我設(shè)計了下面的練習(xí)，讓學(xué)生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。
第三部分是全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？能給大家說說你都知道了什么嗎？這樣讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過自己動手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類方法及各種三角形的特征，不僅及時有效地鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗到一個探索者的成功樂趣，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和信心。
六：說作業(yè)設(shè)計
本節(jié)課我設(shè)計了讓學(xué)生在點子圖上畫銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個，來了解學(xué)生對本課知識的掌握情況。
七：說板書設(shè)計
本節(jié)課的板書為了突出學(xué)習(xí)重點，解決知識難點，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進(jìn)行分類，下面是我的板書設(shè)計：
三角形的分類
有一個角是直角的三角形叫直角三角形
角 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形
有一個角是鈍角的三角形鈍角三角形
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
邊
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形
