時(shí)間：2022-03-18 12:41:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
（一）教學(xué)內(nèi)容的地位
本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個(gè)重點(diǎn)。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
三角形內(nèi)角和等于180度，是三角形的一條重要性質(zhì)，有著廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道這一結(jié)論，但沒有從理論的角度進(jìn)行推理論證，因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。
另外，由于學(xué)生還沒有正式學(xué)習(xí)幾何證明，而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點(diǎn)。
突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐獲得感性認(rèn)識(shí)，將實(shí)物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。
二.教學(xué)目標(biāo)
基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，下面我從以下三個(gè)方面進(jìn)行說明。
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：
會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
（二）過程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷拼圖試驗(yàn)、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。
（三）情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見解，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
七年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是模仿力強(qiáng)，喜歡動(dòng)手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學(xué)生在小學(xué)已通過量、拼、折等實(shí)驗(yàn)的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論，只是沒有從理論的角度去研究它，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了簡單說理的能力，同時(shí)已學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，這就為學(xué)生自主探究，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，嘗試說理做好了準(zhǔn)備。
四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)：
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我采用了動(dòng)手操作―觀察實(shí)驗(yàn)―猜想論證的探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。我將教給學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察思考、抽象概括從而獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。
五.教學(xué)評(píng)價(jià)：
1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過程。
2、關(guān)注學(xué)生說理的能力和水平。
3、關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度。
六.教學(xué)活動(dòng)程序：（設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié)：）
1、糾錯(cuò) 、鞏固
2、探索 、交流
3、應(yīng)用、 提高
4、反思 、總結(jié)
一、學(xué)生糾錯(cuò)，復(fù)習(xí)鞏固：
找出下面一道題目證明過程中的錯(cuò)誤。
已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.
求證：MG∥NH
證明：AB∥CD
∠1=∠2
MG∥NH
提問：這個(gè)證明過程中存在哪些問題？
在糾錯(cuò)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶證明的一般步驟是什么.
【設(shè)計(jì)意圖】：通過對(duì)命題證明過程的糾錯(cuò)，起到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點(diǎn)；又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的興趣。
二、探索交流：
問題1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論，如何證明這個(gè)命題呢？
一般步驟是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，通過問題1可使學(xué)生進(jìn)一步掌握證明的一般步驟。
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證。
問題2、小學(xué)里我們已經(jīng)通過“測量法”“剪紙法”等實(shí)驗(yàn)的方法，得到了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論并不一定正確，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，那么如何證明呢？
這就是我們本節(jié)課要研究的主要問題，由此導(dǎo)入新課。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過 問題2及追問導(dǎo)入本節(jié)課研究的課題，學(xué)生進(jìn)一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察―猜想―驗(yàn)證），幫助學(xué)生積累研究問題的基本經(jīng)驗(yàn)。
1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角的過程。
提問：同學(xué)們能否從剛才的演示的過程中受到啟發(fā)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再各小組交流討論，看哪個(gè)組想的方法多。
2、學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過直觀演示，給學(xué)生以直觀體驗(yàn)，能夠激起學(xué)生的求知熱情，開闊學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維。同時(shí)以小組合作交流的方式，通過生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。由于方法較多，故學(xué)生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學(xué)生的視野。
3、小組匯報(bào)，教師板演，進(jìn)一步規(guī)范證明的格式。在學(xué)生回答過程中，教師適時(shí)追問：你解決問題時(shí)作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？
4、提問：這些方法是把三個(gè)角聚在了三角形的哪個(gè)位置？還可聚在哪個(gè)位置呢？如何證明請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研討。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過追問，充分展示學(xué)生的思維過程。促進(jìn)學(xué)生理解輔助線的作用，對(duì)證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因?yàn)閷W(xué)生的激情被點(diǎn)燃，所以學(xué)生的思維不斷閃光，因此會(huì)出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。
5、教師總結(jié)：（1）、通過證明，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題，所以我們把這個(gè)真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。
（2）、通過上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個(gè)角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而形成平角，來證明內(nèi)角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補(bǔ)關(guān)系。在這期間我們用到了一個(gè)非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：通過教師總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到：不同的添輔助線方法，實(shí)質(zhì)是相同的――就是把一個(gè)我們不會(huì)解的新問題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問題，于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想
6、小試身手：
（1）、如圖，在ABC中，∠ACD是它的一個(gè)外角，請(qǐng)你完成下面的表格。
∠A=35°∠B=40°∠ACD= °∠A+∠B=75°∠ACD= °∠A+∠B= °∠ACD=131°∠A=37°∠B= °∠ACD=125°
（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【設(shè)計(jì)意圖】：通過以上練習(xí)，對(duì)三角形內(nèi)角和定理及時(shí)鞏固，同時(shí)通過表格的填寫讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。
7、問題1：你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？（先請(qǐng)學(xué)生板演，再讓學(xué)生評(píng)點(diǎn)。）
【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生板演，及時(shí)反饋，可充分暴露學(xué)生證明過程中存在的問題，及時(shí)糾正，通過學(xué)生點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，提高了學(xué)生課堂參與的主動(dòng)性和積極性，活躍了課堂氣氛。進(jìn)一步規(guī)范證明的步驟和格式。
問題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學(xué)生課后完成證明過程。）
【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生了解到解決問題時(shí)可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過問題的解決進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
8、總結(jié)：像這樣，由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個(gè)定理的推論。它和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。
三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：
ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述：
∠ACD是ABC的一個(gè)外角，∠ACD= ∠A+∠B
【設(shè)計(jì)意圖】：通過教師總結(jié)，使學(xué)生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對(duì)定理運(yùn)用時(shí)的符號(hào)語言進(jìn)行規(guī)范。同時(shí)將“圖形”進(jìn)行適當(dāng)變化，在圖形的變化中促使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的本質(zhì)。
三：應(yīng)用、提高
9、剛才，我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學(xué)習(xí)、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有哪些應(yīng)用呢？
例、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O
求證：∠A+∠B=∠C+∠D
①、 請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考、分析。
②、 追問：你是怎樣想到這種方法的？
③、 （小結(jié)：這是三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用，同時(shí)這也是一個(gè)基本圖形：當(dāng)兩個(gè)三角形的一組角互為對(duì)頂角時(shí)，剩余的兩個(gè)角的和相等。）
【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立結(jié)題的能力，同時(shí)教師通過追問。促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深化。
練一練：
1、搶答：（1）、三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180°嗎？一定小于90°嗎？
（2）、一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)銳角？
（3）、一個(gè)三角形中最大角不會(huì)小于60°嗎？最小角不會(huì)大于多少度？
（4）、直角三角形兩銳角之和是多少度？
（5）、一個(gè)三角形不在同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外角中，最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)鈍角？
【設(shè)計(jì)意圖】：通過搶答這種形式，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在學(xué)生搶答的過程中適時(shí)追問、總結(jié)，如問題（3）你是怎么想到的？滲透說明一個(gè)命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過問題（5），引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出化歸思想，即將外角的問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問題來解決。
2、已知：如圖，AD是ABC的角平分線，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B.
求證：∠ADE=∠DAE
（1） 讓學(xué)生獨(dú)立思考。
（2）教師引導(dǎo)，出示問題：你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角
與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？
（3）學(xué)生板演。
（4）追問：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】：為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決，教師追問：你是怎么想到的？通過追問幫助學(xué)生總結(jié)幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)；若學(xué)生感到困難，教師通過問題：“你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角
與已知條件中相等的角聯(lián)系起來嗎？”啟發(fā)學(xué)生思考。通過將該題的解題思路與例題相比較，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維。使學(xué)生學(xué)會(huì)“同中求異，異中求同”的比較策略。
3、延伸與拓展：
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和
你能想到幾種方法？
【設(shè)計(jì)意圖】：通過拓展題，體現(xiàn)分層，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
四、總結(jié)收獲 暢談體會(huì)
反思小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你取得了哪些成果，說出來與大家分享。
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和應(yīng)用，并且在研究證明的過程中掌握了很多的數(shù)學(xué)思想、方法。而且還提高了一題多解的能力。
與此相呼應(yīng)，在“課程設(shè)計(jì)思路”“課程目標(biāo)”等都明確提出了“體驗(yàn)”、“實(shí)踐”、“探究”等行為動(dòng)詞界定的過程性目標(biāo)，因此關(guān)注學(xué)生活動(dòng)性學(xué)習(xí)的教學(xué)研究也備受重視。
一、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)的活動(dòng)性教學(xué)，就是讓學(xué)生身歷其境，直接參與、思考、再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生是過程中的主體，是實(shí)踐者、研究者、探索者，而教師著重于在實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考、討論和尋找數(shù)學(xué)規(guī)律及思想，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)。
可以看出，數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)包括如下方面：經(jīng)驗(yàn)的獲得；概念和規(guī)律的來龍去脈；隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中的思想方法。
二、基于數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)課例
數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)是指學(xué)生建立在實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)。活動(dòng)性學(xué)習(xí)不僅有助于完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，更利于新知識(shí)在已有知識(shí)結(jié)構(gòu)上的同化。實(shí)踐活動(dòng)不僅讓新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，而且創(chuàng)建了一個(gè)更為豐富的、整合的知識(shí)結(jié)構(gòu)。重要的是數(shù)學(xué)知識(shí)只有經(jīng)過實(shí)踐活動(dòng)，才真正具有遷移與應(yīng)用的活性，這對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展是十分重要的。
下面我以初中“多邊形內(nèi)角和”（第二課時(shí)）的教學(xué)為例，通過教學(xué)過程簡介及設(shè)計(jì)說明來談?wù)勛约涸诮虒W(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中對(duì)以數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的方式發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索與體會(huì)。
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)圖
2.教學(xué)過程簡介和設(shè)計(jì)意圖
（1）學(xué)生活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)
活動(dòng)情境：讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形紙片折疊產(chǎn)生出四邊形，問四邊形的內(nèi)角和多少度？（提示：可先考慮特殊的四邊形：矩形、正方形）
學(xué)生：矩形、正方形每個(gè)角都是90°，內(nèi)角和為360°。
學(xué)生：猜想任意四邊形的內(nèi)角和可能也是360°。
教師：如何說明你的猜想是正確的呢？請(qǐng)每個(gè)人動(dòng)手試試。
動(dòng)手活動(dòng)：
活動(dòng)1：度量。用量角器量下列各多邊形的內(nèi)角和。
活動(dòng)2：拼圖。將《實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》（七年級(jí)下冊(cè)）附錄6中標(biāo)有①②③④號(hào)碼的四個(gè)三角形揭下，拼圖
1）將標(biāo)為①號(hào)、②號(hào)的三角形拼成四邊形，如圖1；
2）將③號(hào)三角形與圖1拼成五變形，如圖2；
3）將④號(hào)三角形與圖2拼成六邊形，如圖3。
通過拼圖，同學(xué)們能得到四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過測量活動(dòng)，學(xué)生直觀得到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，認(rèn)識(shí)到多邊形內(nèi)角和變化的規(guī)律是邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。拼圖活動(dòng)既驗(yàn)證了測量的正確，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的研究過程，使學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（三角形內(nèi)角和）上發(fā)展同化了新知識(shí)（多邊形內(nèi)角和）。這是個(gè)理解、轉(zhuǎn)換、提煉的過程。
（2）自主探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)
活動(dòng)情境：拼圖活動(dòng)中拼成的圖1可以看作把四邊形分割為①、②嗎？
學(xué)生：可以。教師：怎么分割？學(xué)生：容易，連一條對(duì)角線即可。
由學(xué)生敘述，教師板書，附圖
∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°
∠B分割成∠ABD與∠DBC
∠D分割成∠ADC與∠BDC
設(shè)計(jì)意圖：以三角形內(nèi)角和作為學(xué)生新認(rèn)知的生長點(diǎn)，構(gòu)建了學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和的主動(dòng)探究過程。發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思維，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究因素。
活動(dòng)情境：同學(xué)們記得三角形內(nèi)角和是怎么集中起來化為平角的嗎？四邊形的四個(gè)內(nèi)角如果集中起來會(huì)是什么角呢？（學(xué)生答：周角）你們有辦法也把四邊形的四個(gè)角集中起來拼成周角嗎？
教師：先請(qǐng)大家畫圖來回憶三角形內(nèi)角和是怎么拼成平角的？
學(xué)生畫圖：圖1 圖2
教師：大家能否用圖1、圖2類比來探索四邊形內(nèi)角和360°呢？
通過生生討論、師生交流，圖3、4就動(dòng)態(tài)生成了。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的分割、轉(zhuǎn)移、合并思想。從圖1圖2到圖3圖4（DE∥AB，DF∥BC）學(xué)生又會(huì)產(chǎn)生類比聯(lián)想。要留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生大膽發(fā)表見解，錯(cuò)是可以的，可以不斷糾正和完善嘛，活動(dòng)過程體現(xiàn)出了釋放性因素。
（3）深化理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)
活動(dòng)1：（多媒體展示）測一側(cè)誰的推理能力強(qiáng)，小麗采用補(bǔ)圖形的辦法，設(shè)計(jì)了下列表格，填表：
活動(dòng)2：（多媒體展示）小麗采用補(bǔ)圖形的辦法，計(jì)了如下的表格填表：
設(shè)計(jì)意圖：將“多邊形內(nèi)角和”化歸為“三角形內(nèi)角和”是本節(jié)內(nèi)容重要的思想方法，通過填表活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固了該思想，并拓展了數(shù)形結(jié)合思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的應(yīng)用與拓展因素。
活動(dòng)情境：拿出我們用三角形紙片折疊出四邊形紙片，折疊活動(dòng)告訴我們大三角形（EAB）中截去一個(gè)小三角形（ECD）會(huì)產(chǎn)生四邊形。那反過來如何把四邊形拓展成三角形呢？
學(xué)生：可延長AD、BC交于點(diǎn)E，得兩三角形。
教師：如何說明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小組討論）
板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°
設(shè)計(jì)意圖：通過角的分割、轉(zhuǎn)移與合并，產(chǎn)生求和式的拆項(xiàng)、交換、合并，凸顯出學(xué)生探索、歸納、演繹的活動(dòng)能力的提高，發(fā)散了學(xué)生思維，再次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的拓展因素。
三、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)體會(huì)
1.“活動(dòng)情境”是數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的前提
課堂是師生學(xué)習(xí)活動(dòng)的生態(tài)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)應(yīng)情應(yīng)景的課堂活動(dòng)情境，能讓學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，會(huì)使學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生在教師引導(dǎo)下的再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造過程。可以說教師創(chuàng)設(shè)了符合“國情”的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境會(huì)讓學(xué)生迅速適應(yīng)知識(shí)的萌發(fā)和應(yīng)用。
2.“活動(dòng)體驗(yàn)”是數(shù)學(xué)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的過程
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該以把握教材為前提。把握教材主要是把握教材內(nèi)容、編者意圖，把握知識(shí)生長點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師應(yīng)著重關(guān)注以下兩點(diǎn)。
1.明確教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)。把握了教材內(nèi)容、編者意圖、知識(shí)生長點(diǎn)和教學(xué)的重點(diǎn)后，教師應(yīng)據(jù)此確定教學(xué)目標(biāo)。確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)特別注意具體、全面。具體，就是教師在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思維等方面考慮，提出層次清晰、易于把握、可操作性強(qiáng)的目標(biāo)要求。有的學(xué)校要求教師根據(jù)“雙基”和數(shù)學(xué)思維，從記憶、理解、探索和發(fā)展層面制定具體的目標(biāo)要求，收效甚好。
2.抓準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)抓準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)是關(guān)鍵之一。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要防止只關(guān)注課堂形式的熱熱鬧鬧和課件畫面的漂漂亮亮；要通過鉆研教材，抓準(zhǔn)教學(xué)的重點(diǎn)，并且在設(shè)計(jì)中突出重點(diǎn)。教師應(yīng)注意一堂課的知識(shí)點(diǎn)可能有幾個(gè)，但教學(xué)重點(diǎn)一般只有一個(gè)。重點(diǎn)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)確定；重點(diǎn)應(yīng)通過時(shí)間安排、過程設(shè)計(jì)來突出。
事實(shí)上，除了在教學(xué)例題（新授課）中可以看出是否抓準(zhǔn)了重點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，在練習(xí)課中也能看出。例如，四年級(jí)（下冊(cè)）“三角形的內(nèi)角和”的想想做做第2題：一塊三角尺的內(nèi)角和是180°。用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？（圖略）第3題：用一張正方形紙折一折（斜對(duì)折，再對(duì)折），填一填內(nèi)角和的度數(shù)。（圖略）一般教師組織學(xué)生練習(xí)這兩題時(shí)，只要求學(xué)生說出內(nèi)角和是180°就可以了，而有的教師卻在得出內(nèi)角和是180°的基礎(chǔ)上，由第2題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：拼成的三角形，不管是鈍角三角形、銳角三角形，還是直角三角形，內(nèi)角和都是180°；由第3題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管三角形是大還是小，內(nèi)角和都是180°。顯然，這樣做，不是為解題而解題，而是在練習(xí)中也突出了全課的教學(xué)重點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
二、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與熟悉學(xué)生
1.注重學(xué)習(xí)策略
教師要注重怎樣教，也要注重學(xué)生怎樣學(xué)。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、年齡特征和學(xué)習(xí)方法來設(shè)計(jì)教學(xué)過程，能大大提高課堂教學(xué)效率。例如，一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)求兩數(shù)相差多少的實(shí)際問題的算理和算法。要讓一年級(jí)學(xué)生理解算理、學(xué)會(huì)算法，符合他們學(xué)習(xí)策略的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該注意的要點(diǎn)是：通過直觀操作明示數(shù)量關(guān)系，緊扣減法含義理解算理、學(xué)會(huì)算法。
2.注重突破難點(diǎn)
課堂教學(xué)的重點(diǎn)一般根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定。而教學(xué)難點(diǎn)既要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)確定，又要根據(jù)學(xué)生的具體情況確定。許多時(shí)候，重點(diǎn)即難點(diǎn)，但也有重點(diǎn)非難點(diǎn)，難點(diǎn)非重點(diǎn)的情況。把握教學(xué)難點(diǎn)可以靠鉆研教材，靠教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。例如，五年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”，教材呈現(xiàn)了情境圖“學(xué)生甲：我買1枝鉛筆用了0.3元。學(xué)生乙：我買1塊橡皮用了0.30元。橡皮和鉛筆的單價(jià)相等嗎？為什么？”顯然，這節(jié)課的難點(diǎn)是探索、理解并歸納出小數(shù)的性質(zhì)。怎樣來突破這個(gè)難點(diǎn)呢？有的教師根據(jù)教材編排采用創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)觀察、直觀理解的方法來突破難點(diǎn)，收到了較好的效果。
（1）創(chuàng)設(shè)情境。呈現(xiàn)學(xué)生購物情境，讓學(xué)生根據(jù)自己的知
識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知策略說明橡皮和鉛筆的單價(jià)相等，0.3元和0.30元都是3角。
（2）引導(dǎo)觀察。引導(dǎo)學(xué)生觀察0.3和0.30這兩個(gè)小數(shù)有什么不同，從左往右看，小數(shù)的末尾有什么變化，小數(shù)的大小有什么變化，讓學(xué)生初步感知小數(shù)末尾添0，小數(shù)的大小不變。
（3）直觀理解。借助直觀圖（略），啟發(fā)學(xué)生從每個(gè)小數(shù)所包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)中理解0.3是3個(gè)0.1，0.30是30個(gè)0.01，也可看作3個(gè)0.1，3個(gè)0.1與30個(gè)0.01相等。
（4）再次觀察。結(jié)合直觀圖，通過比較0.100米、0.10米和0.1米的實(shí)際長短（結(jié)合計(jì)量單位的改寫），說明這三個(gè)小數(shù)的大小相等，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)小數(shù)，讓學(xué)生初步感知小數(shù)末尾去掉0，小數(shù)的大小也不變。
（5）引導(dǎo)歸納。引導(dǎo)學(xué)生歸納剛才兩方面的觀察和發(fā)現(xiàn)，總結(jié)出小數(shù)的性質(zhì)，也可引導(dǎo)學(xué)生從右往左看剛才的兩組等式，進(jìn)一步領(lǐng)悟小數(shù)的性質(zhì)。
（6）練習(xí)深化。為了使學(xué)生真正理解小數(shù)的性質(zhì)，除了教材上的練習(xí)題外，教師還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題。
三、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)生成
1.調(diào)節(jié)課堂氣氛
有效的課堂教學(xué)必須有良好的課堂教學(xué)氣氛。教師要善于營造師生互動(dòng)、活潑和諧的課堂氛圍，組織有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)高質(zhì)量地生成。教師在課堂教學(xué)中一般會(huì)遇到兩種情況：一是學(xué)生緊張，太拘謹(jǐn)；二是學(xué)生注意力分散、不集中。遇到學(xué)生緊張、太拘謹(jǐn)時(shí)，教師可選擇適當(dāng)?shù)姆绞剑缟鷦?dòng)的語言、精彩的游戲、真誠的鼓勵(lì)、熱情的啟發(fā)，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)氣氛。一些名師在上課前精心設(shè)計(jì)的師生交流，都能收到創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)氛圍的目的，他們的做法給我們以多方面的啟示。
一、目標(biāo)確定：忌泛化，倡明確
〔描述〕某教師將“探索三角形內(nèi)角和等于多少度”片段教學(xué)目標(biāo)擬定為：認(rèn)知目標(biāo)――引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°的過程；能力目標(biāo)――發(fā)展動(dòng)手操作、觀察比較、抽象概括的能力和初步的空間想象力；情感目標(biāo)――在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)探索的樂趣，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化遷移的思想方法。該教師就上述片段教學(xué)目標(biāo)的擬定背景作了闡述：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視三維目標(biāo)的統(tǒng)一，片段教學(xué)作為常態(tài)課堂教學(xué)的縮影，同樣也要注意教學(xué)目標(biāo)的多元化……”
〔分析〕片段教學(xué)受特定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間的制約，其目標(biāo)應(yīng)比課時(shí)目標(biāo)更加精簡、具體。然而上述片段教學(xué)目標(biāo)看似全面，但指向不明。究其原因，是教師在常態(tài)教學(xué)中受“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等三維目標(biāo)統(tǒng)一”的禁錮，習(xí)慣教學(xué)目標(biāo)面面俱到，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)形式化，缺乏可操作性、可檢測性。事實(shí)上，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的指南，不必面面俱到。教學(xué)目標(biāo)只有具體、鮮明、精練、可及，才能成為教學(xué)活動(dòng)的引路標(biāo)。就上述片段教學(xué)而言，針對(duì)特定的片段教學(xué)內(nèi)容，可將教學(xué)目標(biāo)擬定為：“通過測量、剪拼、折疊等方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。”這樣，教學(xué)目標(biāo)變得簡約、具體、明確，教學(xué)活動(dòng)才具有方向性、針對(duì)性。
二、內(nèi)容選擇：忌臃腫，倡精練
〔描述〕某教師就上述片段教學(xué)設(shè)計(jì)了以下四個(gè)活動(dòng)：1?郾讓學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度，引出課題。2?郾讓學(xué)生畫出幾個(gè)三角形，量一量、算一算這些三角形的內(nèi)角度數(shù)和，得出“大小、形狀不同的三角形的內(nèi)角和為180°”的猜想。3?郾讓學(xué)生將三角形三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成一個(gè)平角，得到三角形內(nèi)角和是180°。4?郾讓學(xué)生把同一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角折疊在一起，組成一個(gè)平角，得到三角形的內(nèi)角和是180°。受到片段教學(xué)時(shí)間15分鐘的限制，教師“教色”匆匆，雖然教得飛快，但最終還是沒有完成預(yù)設(shè)內(nèi)容，使本片段教學(xué)因殘缺而遺憾。
〔分析〕該教師的片段教學(xué)之所以“上不完”，從表面上看，是時(shí)間太短，但其深層次的原因是，教師在常態(tài)教學(xué)中習(xí)慣了追求教學(xué)資源“多”、“全”、“新”，而不是追求資源內(nèi)容精當(dāng)和綜合運(yùn)用。數(shù)學(xué)教學(xué)講究時(shí)效性，教學(xué)內(nèi)容不在多，而在于精，尤其注重教學(xué)內(nèi)容能否引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的積極思考。上述教學(xué)，前兩個(gè)活動(dòng)可以整合，后兩個(gè)活動(dòng)有重復(fù)之嫌。據(jù)此，教師可對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，使教學(xué)活動(dòng)變得精練：1?郾組織學(xué)生通過測量、計(jì)算三角形的內(nèi)角和引發(fā)猜想。2?郾啟發(fā)學(xué)生不用量，自己探究用剪或折的方法驗(yàn)證猜想。這樣精選教學(xué)內(nèi)容，就能讓學(xué)生的探究活動(dòng)充分而深刻，讓數(shù)學(xué)課堂更富有實(shí)效。
三、教學(xué)調(diào)控：忌盲從，倡預(yù)設(shè)
〔描述〕學(xué)生動(dòng)手測量、計(jì)算三角形的內(nèi)角和，答案各不相同：有的說179°，有的說180°，還有的說181°……大家爭相辯解，相持不下。教師見狀，忙加引導(dǎo)：“認(rèn)為內(nèi)角和是179°的同學(xué)是怎樣量的？”教師讓測量結(jié)果不是180°的學(xué)生一一上臺(tái)在實(shí)物投影儀上展示測量過程，再由其他學(xué)生評(píng)價(jià)、糾正。結(jié)果在測量計(jì)算這一環(huán)節(jié)花了近10分鐘，而動(dòng)手拼角、折角等活動(dòng)只能蜻蜓點(diǎn)水，匆匆而過。教學(xué)活動(dòng)“頭重腳輕”，重心失衡。
〔分析〕三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論并非完全靠測量、計(jì)算得出，因?yàn)槭軠y量工具、測量方法的制約，學(xué)生動(dòng)手測量不一定能得到一個(gè)精確的結(jié)果，只要獲得一定的體驗(yàn)、知道三個(gè)內(nèi)角之和接近或等于180°就行了。從這個(gè)意義上說，教師盲目隨著學(xué)生的思路對(duì)三角形內(nèi)角和的“近似值”進(jìn)行細(xì)致測量計(jì)算是沒有意義的。上述片段教學(xué)中教師被學(xué)生的思路引著走，折射出教師沒有對(duì)教材進(jìn)行深入研究，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中可能出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)生成缺少精心預(yù)設(shè)。數(shù)學(xué)教學(xué)要重視課堂現(xiàn)場生成，更要強(qiáng)調(diào)課前精心預(yù)設(shè)，從教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的高度對(duì)課堂生成信息提出取或舍的對(duì)策；既要尊重學(xué)生解決問題的思路，給他們個(gè)性化的思考提供空間，也要正確引導(dǎo)他們將精力和思維集中在學(xué)習(xí)的核心處、知識(shí)的本質(zhì)處。當(dāng)學(xué)生測量、計(jì)算出三角形內(nèi)角和大約為180°后，教師不必糾纏于此，而應(yīng)通過“剛才大家通過測量、計(jì)算，猜測出三角形的內(nèi)角和在180°左右，到底是多少呢？接下來我們動(dòng)手驗(yàn)證”的過渡語，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)入剪、拼、折等驗(yàn)證環(huán)節(jié)，直指教學(xué)目標(biāo)，確保教學(xué)任務(wù)的完成。
四、方法選擇：忌花哨，倡實(shí)在
〔描述〕在讓學(xué)生動(dòng)手折、剪、拼角的活動(dòng)中，教師是這樣組織的：同桌兩人一組，每組發(fā)一張三角形紙片，同桌合作，將三角形的三個(gè)角組合在一起，看看它們的內(nèi)角和是多少度。學(xué)生合作的效果并不盡如人意：有的組一人做，一人看；有的同桌兩人重復(fù)操作，浪費(fèi)時(shí)間；還有的為誰先誰后操作而爭論不休……課后，教師在反思中提到，這里之所以要設(shè)計(jì)同桌兩人共同操作的活動(dòng)，意在體現(xiàn)新課改倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí)方式。
〔分析〕把一個(gè)三角形的三個(gè)角先剪下來，再拼在一起，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生而言，沒有多大難度；將一個(gè)三角形的三個(gè)角折在一起，變成一個(gè)平角，僅憑同桌兩人合作則很難完成，需要教師點(diǎn)撥。可見，這里的合作探究沒有多少合作的必要。教師為了體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，組織同桌學(xué)生合作操作紙片，是追求時(shí)髦、故弄花哨的表面形式，簡單地把動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)當(dāng)成“新課堂”的展現(xiàn)點(diǎn)，而沒有從學(xué)生“學(xué)”的角度對(duì)各種學(xué)法的實(shí)效進(jìn)行評(píng)估，更沒有選擇有針對(duì)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)形式。因此，教師要從提高實(shí)效出發(fā)，對(duì)各種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較，并作出選擇。如，通過剪、拼活動(dòng)，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和這一操作活動(dòng)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，獲取豐富而深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)；通過折角驗(yàn)證內(nèi)角和的活動(dòng)，可由教師演示，學(xué)生觀察、描述操作過程，并分析結(jié)果。這樣的課堂教學(xué)盡管沒了花哨的形式，卻因能讓學(xué)生積極參與而更富有實(shí)效。
因此，我在教學(xué)中以“巧設(shè)疑問，引發(fā)思索”為主線，以“大膽猜想，積極實(shí)驗(yàn)，細(xì)心觀察，樂于探索，勇于創(chuàng)新”為途徑，以“培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力”為宗旨，收到了較好的效果。具體做法如下：
一、巧設(shè)疑問，引發(fā)思索
1、（1）巧鋪墊：課件展示圖①問∠A、∠B、∠C是ABC的什么元素？
∠A+∠B+∠C=_________。
在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)曾作輔助線
（2）細(xì)猜想：上圖中新構(gòu)成的∠ACD叫ABC的什么角？。
學(xué)生猜想并展示結(jié)果，教師肯定并揭示課題――三角形外角及其性質(zhì)。
（3）再追問：是不是在ABC外部的角就是它的外角？（學(xué)生討論：七嘴八舌議論紛紛）
為了弄清上述問題，我們應(yīng)對(duì)“外角”作進(jìn)一步的研究，看它有哪些特征？
2.探究：分步閃爍圖①中∠ACD的兩邊及頂點(diǎn)的位置，由學(xué)生揭示三角形外角的特征（課件逐一展示）即：
三角形外角特征：
①頂點(diǎn)在三角形頂點(diǎn)上
②一邊是三角形一邊（缺一不可）
③另一邊是三角形一邊的延長線
古人云：“樂思方有思泉涌”，課例以“設(shè)疑”而引入，①讓學(xué)生既回憶舊知識(shí)，又為新知識(shí)巧作鋪墊，銜接緊密；②使學(xué)生心理產(chǎn)生困惑，形成認(rèn)知沖突，從而撥動(dòng)思維之弦；③恰當(dāng)而又耐人尋味的追問，激起學(xué)生陣陣思維漣漪，學(xué)生無拘無束，暢所欲言，不僅展示了數(shù)學(xué)魅力，而且能將學(xué)生帶入深入探究的境界。
二、巧設(shè)錯(cuò)例，強(qiáng)化新知
課件演變展示錯(cuò)例，讓學(xué)生評(píng)判：如圖②―④，∠1、∠2都是ABC的外角，你認(rèn)為是否正確？為什么？
通過直觀演示，使學(xué)生對(duì)外角不僅有了感性認(rèn)識(shí)，更重要的是把握了外角的內(nèi)涵，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。
三、引導(dǎo)探索，加強(qiáng)實(shí)踐。
1. 探究活動(dòng)：讓學(xué)生動(dòng)手畫三角形所有的外角，討論：
①一共能畫幾個(gè)？②每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)，它們有何關(guān)系？③若每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)，三角形共有幾個(gè)外角？
2.展示探究成果：讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)并結(jié)合圖⑥（課件展示），探究發(fā)現(xiàn)――三角形外角性質(zhì)：
推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。即：∠ACD=∠1+∠2――證有關(guān)角相等關(guān)系
推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。即：∠ACD>∠1（或∠ACD>∠2）――證有關(guān)角不等關(guān)系
3.引申探究――“推論2”的應(yīng)用（課件展示）：
己知：如圖⑦：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD交于F。∠A=620、∠ACD=350、∠ABE=200。求：（1）∠BDC的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生審題，在圖中標(biāo)示“己知”與“未知”條件，課件閃爍聯(lián)系“己知”與“未知”的三角形，用“推論2”即可得解。
① 學(xué)生口頭完成證明過程。
② 對(duì)例題的條件、結(jié)論加以變換，課件展示如下：
己知：如圖⑧，∠ABC=660，∠ACB=540，BE.CD是ABC的高且交于F。
求∠ABE、∠ACD及∠BFC的度數(shù)。
讓學(xué)生探究并展示成果（注意滲透多種解法）
學(xué)生甲：可用三角形內(nèi)角和來解，先求∠A，再求∠ABE、∠ACD，然后用減法求∠1與∠2，最后求∠BFC。
師：很好，你對(duì)三角形內(nèi)角和定理及“推論1”運(yùn)用自如，此解法可因你而命名為“×××解法”。
學(xué)生乙：我認(rèn)為∠BFC是BFD的一個(gè)外角，用“推論2”簡單些。
師（依學(xué)生乙的意圖，課件閃爍∠BFD及∠BFC）：你能學(xué)以致用，勇于創(chuàng)新，就定為“解法”。
學(xué)生丙：∠BFC也是FEC的外角，用“推論2”右邊也可入手求解。
師：當(dāng)然可以，――解法。
生丁：∠BFC是∠EFD的對(duì)頂角，而∠EFD=3600-900-900-∠A，從而求得∠EFD=1200 。
師：（稍遲疑，馬上豎起大姆指）：你還用上了后面將要學(xué)到的“四邊形內(nèi)角和為3600”的知識(shí)，有獨(dú)特性，稱之為“解法”。
四、強(qiáng)化變式，勇于創(chuàng)新
在探究圖⑥中，∠ACD+∠EBC+∠BAF=3600（即三角形外角和為3600）。
再用課件，變換圖⑥――圖⑨――圖⑩――圖13，讓學(xué)生交流求解方法。
（1）如圖⑨中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______。
（2）如圖⑩―12中有 個(gè)三角形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
（3）如圖13中，∠A=600，∠B=350，∠C=200。D是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)。①求∠BDC=_______；②探究∠D>∠A的方法。
案例中留這幾題的意圖是讓學(xué)生會(huì)把“外角”轉(zhuǎn)化成“內(nèi)角”，滲透“轉(zhuǎn)化思想”。同時(shí)還可通過“一題多解”和“有趣味圖案”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，強(qiáng)化變式，促進(jìn)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的意志。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；三角形；教學(xué)設(shè)計(jì)
1 教學(xué)內(nèi)容
北京師范大學(xué)出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》(數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè))5.1.1《認(rèn)識(shí)三角形》(第一課時(shí))。
2 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：①理解三角形的定義以及三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、等概念，并會(huì)用符號(hào)語言來表示；②動(dòng)手操作，確認(rèn)三角形中任何兩邊的和大于第三邊，角形中任何兩邊的差小于第三邊，及其在題目中的簡單應(yīng)用。③能夠在具體情況中準(zhǔn)確數(shù)出三角形個(gè)數(shù)做到“不重”和“不漏”。
能力目標(biāo)：①通過觀察三角形、測量三角形的邊長等操，經(jīng)過想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力.②結(jié)合具體生活實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念，掌握三角形三條邊的關(guān)系。
情感目標(biāo)：聯(lián)系生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過介紹三角形在繪畫中的意義，激發(fā)學(xué)生研究三角形在數(shù)學(xué)中意義的興趣。
3 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系在題目中的應(yīng)用。
4 教材的地位與作用
本節(jié)課是在學(xué)生初步了解過三角形，學(xué)習(xí)過兩點(diǎn)之間線段最短的基礎(chǔ)上設(shè)置的，為本章后面要講解的三角形三線，三角形全等等知識(shí)做鋪墊。
5 教學(xué)方法與教學(xué)手段
教學(xué)方法：導(dǎo)學(xué)生充分動(dòng)手操作從實(shí)際生活中得到對(duì)一般結(jié)論的猜想，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，再尋找理論依據(jù)，進(jìn)而利用所得結(jié)論解決實(shí)際問題.
學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式
教學(xué)流程：課前比興例題引入明確概念概念鞏固合作探究歸納猜想
6 教學(xué)過程
6.1 課前比興。
教學(xué)內(nèi)容：①生活中的三角形。②在繪畫中三角形的應(yīng)用。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察感受。
設(shè)計(jì)意圖：通過課前比興激發(fā)學(xué)生興趣，從而更好進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)
6.2 例題引入。
教學(xué)內(nèi)容：①你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
學(xué)生活動(dòng)：引起對(duì)概念的思考。
設(shè)計(jì)意圖：深化概念使學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)語言。
6.3 明確概念。
教學(xué)內(nèi)容：①三角形的定義及用符號(hào)表示。②三角形要素。
學(xué)生活動(dòng)：用數(shù)學(xué)用語給三角形下一個(gè)更嚴(yán)格的定義。
設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生表達(dá)能力。
6.4 概念鞏固。
教學(xué)內(nèi)容：①找房梁上的三角形并用符號(hào)表示。②用符號(hào)記錄下來。③方法：分類查找。
學(xué)生活動(dòng)：邊思考邊鞏固概念練習(xí)三角形的符號(hào)表示。
設(shè)計(jì)意圖。加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，鞏固符號(hào)表示法。
6.5 合作探究：
(1)小組活動(dòng)：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作合作交流。
設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生從生活實(shí)物出發(fā)，體會(huì)三角形三邊的關(guān)系，通過合作交流針對(duì)問題引發(fā)思考。
(2)活動(dòng)思考：① 為什么能擺成三角形?有什么發(fā)現(xiàn)?② 從能擺成三角形的一組中任選兩邊做差與第三邊比較你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生合作探究后回答，不完整處由其他同學(xué)補(bǔ)充，教師給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖：形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，定理得來自然而然，課堂氣氛輕松活躍。
(3)作為活動(dòng)的補(bǔ)充，可以由學(xué)生上黑板演示拼擺過程。
學(xué)生活動(dòng)：通過實(shí)踐大膽猜想。
設(shè)計(jì)意圖：有利于發(fā)展思維能力及歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力。
7 教學(xué)反思
北師大版《5.1認(rèn)識(shí)三角形》課時(shí)安排一共四課時(shí)，本教學(xué)設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。先通過結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形概念及要素等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鋪墊。再進(jìn)行“小組活動(dòng)一”：用小紙條擺三角形，感受三角形三邊的關(guān)系。通過“小組活動(dòng)一”大膽猜想到結(jié)論三角形任意兩邊之和大于第三邊。啟發(fā)學(xué)生用兩點(diǎn)間線段最短來證實(shí)猜想。再對(duì)活動(dòng)進(jìn)行思考，回答“活動(dòng)思考問題2”，從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之差小于第三邊。至此學(xué)生已經(jīng)掌握三角形三邊的關(guān)系。接下來的教師啟發(fā)學(xué)生回答“例1”，使學(xué)生能夠?qū)θ切稳呹P(guān)系進(jìn)行簡單應(yīng)用。
對(duì)教材的處理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4個(gè)三角形，學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)過三角形，單純的找三角形過于簡單。于是本設(shè)計(jì)在這里加大難度，把房梁結(jié)構(gòu)改得簡單一些，要求學(xué)生找到所有三角形，體會(huì)分類思想。②認(rèn)識(shí)三角形三邊關(guān)系的過程也改變了教材上彩燈長度的簡單問答，采用了小組活動(dòng)，親自動(dòng)手在4根不同長度的小紙條中選取3條進(jìn)行拼擺。③教材中的“例1”要求學(xué)生充分討論，本設(shè)計(jì)在前面已經(jīng)做了大量鋪墊，學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系有了較為深刻的認(rèn)識(shí)所以此處水到渠成不需贅余。
教學(xué)過程中的活動(dòng)安排有以下特點(diǎn)：①時(shí)間充裕，使得所有學(xué)生都有時(shí)間參與活動(dòng)親自動(dòng)手操作；②切入口淺，問題設(shè)置合理有效，使學(xué)生能從平淡有所發(fā)現(xiàn)；③兩次活動(dòng)分別是發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系和對(duì)該發(fā)現(xiàn)的應(yīng)用，第二個(gè)活動(dòng)是小組成員每人任意想一個(gè)數(shù)，從中任選三個(gè)數(shù)判斷能否組成三角形，這是對(duì)第一個(gè)活動(dòng)的深化理解和進(jìn)一步對(duì)三角形三邊關(guān)系的具體化研究。
【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想；問題意識(shí)；探索規(guī)律
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）25-0059-03
【作者簡介】杜建軍，江蘇省沭陽縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇沭陽，223600）教科室主任，高級(jí)教師，宿遷市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省教育科研先進(jìn)個(gè)人。
“探索規(guī)律”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的基本課程內(nèi)容之一。蘇教版教材從三年級(jí)起，在每一冊(cè)教材里都安排一次有明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律專題活動(dòng)，其教學(xué)目標(biāo)不是指向規(guī)律本身的理解和掌握，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，主要目的是讓學(xué)生在探索規(guī)律的過程中初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言去解釋現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的方式思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者以蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)探索規(guī)律教學(xué)的一些思考與實(shí)踐。
一、揭示課題，提出問題
出示課題：多邊形的內(nèi)角和。
提問：對(duì)于多邊形及內(nèi)角和，你們已經(jīng)知道些什么？還想再研究些什么？
引導(dǎo)：你們對(duì)這些問題打算怎樣進(jìn)行研究呢？
談話：這種從簡單入手、有序思考的研究策略是一種很好的學(xué)習(xí)方法。我國古代思想家老子這樣說過：“天下難事，必作于易。”它的意思就是說，比較困難的事情，都要從簡單的事情做起。今天就讓咱們從比較簡單的圖形――四邊形開始研究。
課始的提問喚醒了學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，架起新舊知識(shí)間的橋梁，通過“你們打算怎樣進(jìn)行研究”引導(dǎo)學(xué)生自己去尋找研究方法，初步滲透由簡單到復(fù)雜的探究策略。
二、選擇策略，研究個(gè)案
1.探究四邊形的內(nèi)角和。
提問：在我們學(xué)過的圖形中，有哪些是四邊形？在這些圖形中，你能一眼看出哪個(gè)圖形的內(nèi)角和呢？你是怎樣知道的？
引導(dǎo)：猜一猜，任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開大膽的猜想，同時(shí)也得進(jìn)行科學(xué)驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們拿出課前發(fā)放的紅色四邊形圖片（圖1），想辦法求出它的內(nèi)角和。
這里選擇直角梯形作為學(xué)具，其中有兩個(gè)角是直角，另兩個(gè)角分別是120°和60°，便于有些學(xué)生用測量的辦法求出其內(nèi)角和。這里把直角梯形當(dāng)作一般的四邊形讓學(xué)生進(jìn)行度量和計(jì)算，得出360°為一般四邊形的內(nèi)角和。
操作：W生用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證。
匯報(bào)：請(qǐng)用不同方法驗(yàn)證的同學(xué)到講臺(tái)前來匯報(bào)，明確測量的方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解為什么可以用分割法。
追問：像這樣將四邊形分割為兩個(gè)三角形以后，原來四邊形的四個(gè)角都“躲”到哪去了呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割后兩個(gè)三角形的內(nèi)角的總和就是原來四邊形的內(nèi)角和。
談話：我們把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角總和。原來，不用量也能求出四邊形的內(nèi)角和。
比較：剛才我們用測量法、分割法分別求出了四邊形的內(nèi)角和，現(xiàn)在你覺得哪種方法更為簡單呢？
追問：任意一個(gè)四邊形是否都能轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形呢？
演示：利用幾何畫板課件演示四邊形的變化情況，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意四邊形都可以分割為兩個(gè)三角形。
小結(jié)：從特殊的四邊形――長方形、正方形的內(nèi)角和引發(fā)猜想，并舉例驗(yàn)證，從而得出一般的結(jié)論。由特殊到一般，是獲取結(jié)論的重要方法。
對(duì)四邊形內(nèi)角和的探究是本節(jié)課探究活動(dòng)的重點(diǎn)，讓學(xué)生在課堂上通過對(duì)不同驗(yàn)證方法的比較，感受分割法的簡便，初步體會(huì)可以將四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形來計(jì)算其內(nèi)角和。同時(shí)讓學(xué)生通過回顧對(duì)四邊形內(nèi)角和的研究，體會(huì)從特殊到一般的研究方法。
2.探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。
提問：接下來，你想研究幾邊形的內(nèi)角和？
引導(dǎo)：要求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，你能運(yùn)用研究四邊形內(nèi)角和的方法也來試一試嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出畫有五邊形和六邊形的操作紙，想一想，分一分，并算出每個(gè)圖形的內(nèi)角和。
匯報(bào)：讓兩名學(xué)生到臺(tái)前匯報(bào)。
引導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都是從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)向其他頂點(diǎn)連線，這樣分割有什么好處呢？
小結(jié)：有序操作和思考也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。
通過觀察比較，讓學(xué)生體會(huì)到從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向與它不相鄰的頂點(diǎn)連線分割最為有序方便，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)更加合理的分割方法。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型
1.任意多邊形的內(nèi)角和。
提問：對(duì)于其他多邊形，是否也能像剛才那樣將它們分割成一些三角形呢？
小組合作，任意畫一些多邊形，試一試。
小結(jié)：任意一個(gè)多邊形都能分割成一些三角形。
2.探索多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。
提問：如果要求一百邊形或邊數(shù)更多的多邊形內(nèi)角和，要不要將這樣的多邊形畫出來進(jìn)行研究？多邊形的內(nèi)角和還有什么奧秘呢？
引導(dǎo)：觀察剛才的研究記錄，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能通過剛才的研究找出多邊形內(nèi)角和的秘密嗎？在小組里說一說。
提問：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？你能用一個(gè)式子表示多邊形的內(nèi)角和嗎？
匯報(bào)得出：多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。
談話：同學(xué)們真了不起！人類經(jīng)過多年的探究才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們僅在短短一節(jié)課中就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。
通過讓學(xué)生求一百邊形的內(nèi)角和激發(fā)學(xué)生的探究欲望，抓住“多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？”這一核心問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系，將學(xué)生的思維引向更深處。通過談話讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究的樂趣，獲得快樂的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
四、回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)
提問：回顧我們剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有哪些收獲和體會(huì)？
總結(jié)：這節(jié)課，我們從特殊到一般，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，讓我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，自覺運(yùn)用這樣的思想方法，更加智慧地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，相信你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中更多的奧秘！
在回顧反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)本身、探究過程中的思考方法及數(shù)學(xué)思想等三個(gè)不同層面進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的價(jià)值，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下數(shù)學(xué)思想的種子。
【教后反思】
《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版四下“探究規(guī)律”專題活動(dòng)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形，知道三角形的內(nèi)角和是180°、平行四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)的理念上，筆者力求體現(xiàn)以下三點(diǎn)：
1.關(guān)注探究過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
本節(jié)課作為探索規(guī)律的專題內(nèi)容，教學(xué)中不是直接將方法呈現(xiàn)給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自己找到解決問題的方法。課中讓學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等一系列活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的探究過程，自主發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得計(jì)算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
通過活動(dòng)，不僅要讓學(xué)生計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和，還要讓學(xué)生概括求多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，并初步用數(shù)學(xué)模型來表示。在試教的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然能計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和是多少度，但讓他們總結(jié)出求多邊形內(nèi)角和的算法還具有一定困難。為了克服這一困難，我讓學(xué)生分別把四邊形、五邊形、六邊形……的“邊數(shù)”“分成三角形的個(gè)數(shù)”“內(nèi)角和”等數(shù)據(jù)依次填入表中，這樣容易得出以下結(jié)論：圖形的邊數(shù)越多，分成三角形的個(gè)數(shù)就越多，內(nèi)角和的度數(shù)也就越大；多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)總是比它的邊數(shù)少2；多邊形的內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù)。這些發(fā)現(xiàn)都是概括多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)的過程中，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.培養(yǎng)問題意識(shí)，提升思維品質(zhì)。
“問題”是建構(gòu)課堂的“腳手架”，決定了學(xué)生思維的方向。本節(jié)課不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，還要鼓勵(lì)學(xué)生用心發(fā)現(xiàn)問題，大膽提出問題。本節(jié)課教學(xué)的生長點(diǎn)是“三角形的內(nèi)角和”，基于學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生自主質(zhì)疑，提出問題。因此，筆者在課始采取開門見山的方式，直接出示課題，讓學(xué)生說一說已經(jīng)知道些什么，還想研究些什么，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。當(dāng)學(xué)生得出長方形、正方形和平行四邊形等特殊的四邊形內(nèi)角和是360°時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想并提出“其他任意四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎”“其他多邊形的內(nèi)角和是多少度”等問題。通過“一百邊形的內(nèi)角和是多少度”這一具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察已有數(shù)，分析存在的規(guī)律，得出任意多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。通過問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
3.滲透數(shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)魅力。
本節(jié)課設(shè)計(jì)注重轉(zhuǎn)化、類比、歸納等思想方法的滲透。由長方形、正方形的內(nèi)角和是360°入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過舉例驗(yàn)證得到一般四邊形的內(nèi)角和；由對(duì)四邊形內(nèi)角和的探究類比到對(duì)其他多邊形內(nèi)角和的探究；通過對(duì)四邊形、五邊形、六邊形等圖形內(nèi)角和的探究，歸納出任意多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法；將多邊形分割轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形來計(jì)算其內(nèi)角和，將新的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。
《三角形內(nèi)角和》教材以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的探究為主線,精心設(shè)計(jì)了一些符合學(xué)生年齡特點(diǎn),適合學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng),較好地落實(shí)了新課標(biāo)的理念。我找來了其他版本的教材和一些教學(xué)參考資料認(rèn)真研讀起來,更充分地準(zhǔn)備了我的教學(xué)設(shè)計(jì)。隨著思考的深入,一些問題越發(fā)讓我不能自拔――通過這樣的幾個(gè)活動(dòng)(準(zhǔn)確地說教材預(yù)設(shè)了三個(gè)活動(dòng),而這樣的三個(gè)活動(dòng)學(xué)生未必都能夠想到)就真能說明三角形的內(nèi)角和是180度嗎?操作中出現(xiàn)的誤差怎么解決?學(xué)生能理解誤差嗎?能不能回避誤差,用課件演示呢?學(xué)生有尋找其他方法的基礎(chǔ)和可能嗎?通過一段時(shí)間的思索,我做出了下面的教學(xué)案例……
學(xué)生情況分析:
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容之前已經(jīng)有了平角的概念,知道一個(gè)平角的度數(shù)是180度,同時(shí)也會(huì)使用量角器測量一個(gè)角的大小。另外學(xué)生還知道長方形或正方形有四個(gè)直角,也就是說他們間接地知道長方形的內(nèi)角和是360度,以上的知識(shí)為學(xué)生計(jì)算三角形的內(nèi)角和奠定了一定的基礎(chǔ)。此外,我們預(yù)測學(xué)生最容易想到的探究或是證明的方法就是用量角器直接測量,然后加總求和;剪下三角形的內(nèi)角把它們拼起來部分學(xué)生也可能會(huì)想到,但是用一個(gè)三角形直接折疊起來學(xué)生不太容易想到,因?yàn)榫托W(xué)生而言還沒有三角形的中位線這個(gè)概念,找不到中位線就很難把三角形折疊成一個(gè)長方形,這種方法對(duì)學(xué)生是有困難的。我們還應(yīng)該注意到,學(xué)生在操作的過程中,可能會(huì)主觀地將誤差忽略,造成這種現(xiàn)象的原因,一方面可能是學(xué)生已經(jīng)被180度牢牢禁錮了自己的思想,對(duì)于細(xì)小的誤差直截了當(dāng)?shù)馗揪筒蝗ス芩?另一方面,可能有學(xué)生會(huì)注意到這些方法造成了結(jié)論的不準(zhǔn)確,但就自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)而言確實(shí)又沒有辦法來解釋這樣的困惑,所以也就不去管它了。但是,不論我們?cè)诮虒W(xué)中遇到什么樣的學(xué)生,我們可以不去分析他到底是屬于上述哪一類的情況,但我們必須要挑起這樣的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生在矛盾的沖突中認(rèn)識(shí)誤差,并尋求更具科學(xué)性的方法來解決面臨的問題。
課堂教學(xué)片段:
(教師揭示課題,講解了三角形“內(nèi)角”的概念之后)
師:同學(xué)們,三角形的內(nèi)角和究竟是多少度呢?(教師的話音剛落,大家都異口同聲地說出是180度)
(教師只好順勢問了一句)師:你們是怎么知道的呢?
生1:我爸爸給我說過。
生2:我在一本書里看到過。
生3:我在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前看過書了。……
師:那你們能不能用數(shù)學(xué)的方法來證明這個(gè)結(jié)論呢?想一想可以用什么辦法來解決?有辦法的同學(xué)可以把你的想法和小組里的伙伴們交流交流。
(學(xué)生們立即分小組行動(dòng)起來。利用教師準(zhǔn)備的三角形紙片和量角器、剪刀等剪的剪,拼的拼,量的量。還時(shí)時(shí)交頭接耳,忙得不亦樂乎。沒過多久教室里安靜了許多,大家好像都有自己的主意了)
師:那誰愿意代表你們小組來發(fā)表一下意見呀?
(話音剛落,一個(gè)男孩子立刻舉起了他的小手。教師請(qǐng)他來發(fā)言)
生:我們是用剪和拼的辦法來解決的。我們先把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來,然后把它們拼在一起。我們發(fā)現(xiàn)正好拼成了一個(gè)平角,一個(gè)平角是180度,所以三角形的內(nèi)角和也是180度。(這個(gè)孩子滔滔不絕地表達(dá)著自己小組的意見,思路非常清晰)
師:那你能不能把剛才操作的過程上臺(tái)給大家演示一下。
(小男孩拿著三個(gè)剪下的三角形內(nèi)角走到實(shí)物展示臺(tái)前,開始了演示的過程。不一會(huì)的工夫就把三個(gè)內(nèi)角拼在了一塊,最后還專門強(qiáng)調(diào)了一下:“我拼成了一個(gè)平角。”)
(教師看了看他拼成的“平角”――三塊紙片零散地堆積在一起,縫隙、錯(cuò)位相當(dāng)明顯)
師:這就是那個(gè)平角?
生:對(duì),就是。
(教師有意識(shí)地要征求一下大家的意見)師:大家都看見了吧,他們拼成的是一個(gè)平角嗎?
(幾乎是全體學(xué)生都異常洪亮地回答)生:是一個(gè)平角。
師:大家再好好看看,這真是一個(gè)平角嗎?大家再想一想。
(附和的人少了些,但仍有部分學(xué)生還是堅(jiān)定不移地重復(fù)著剛才的回答……教室里出現(xiàn)了瞬間的安靜,好象有學(xué)生出現(xiàn)了思想斗爭。這時(shí)有一個(gè)女孩子舉起了手,好像有什么要說。老師請(qǐng)她來發(fā)言)
生:這個(gè)圖形好像不是平角,平角像一條直線,而這個(gè)(邊)不是一條直線。(女生的發(fā)言一結(jié)束,臺(tái)上的孩子趕緊又用小手將三塊紙片擺放了一下,可是仍然有一些缺陷)
師:大家覺得這個(gè)同學(xué)的意見如何?
(大家有一些猶豫,但還是有人說話了)生:好像是這樣的。(其他的學(xué)生也有隨聲附和的)
(教師又轉(zhuǎn)過頭去問了問站在臺(tái)上的那個(gè)男孩)師:你覺得呢?(他有些尷尬的點(diǎn)了點(diǎn)頭)
師:用這種方法的小組是不是也遇到了同樣的情況呀?可是你們就沒有看出這里面的問題。(教師笑了笑)看來這樣的方法是有一些問題的――出現(xiàn)了誤差,它還不能準(zhǔn)確地表明三角形的內(nèi)角和就等于180度。還有用別的方法的嗎?
生:我們是用量角器量出每個(gè)角的度數(shù),然后加起來。
師:那你們的結(jié)果是多少?
生:是180度。
(他的話音剛落,馬上有人說)生:我們也是這樣量的,可是加起來發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和不是180度,但是很接近180度。
師:大家都聽到了吧,他們遇到的這種情況說明了什么呢?
生:測量角度的時(shí)候仍然會(huì)遇到誤差,測得的結(jié)果本身就不準(zhǔn)確,加起來的和當(dāng)然就會(huì)不一樣了。
師:這位同學(xué)說得非常好,測量是會(huì)產(chǎn)生誤差的,這是不可避免的。我們只能盡量保證這個(gè)誤差盡可能的小。這說明了我們用量、剪、拼的方法都是有局限性,是不準(zhǔn)確的,但是這些方法也幫了我們一個(gè)大忙――至少我們知道了三角形的內(nèi)角和是180度左右,對(duì)吧。
那就沒有別的辦法了嗎?……請(qǐng)大家想一想,我們能不能利用以前學(xué)過的某個(gè)圖形來找到新的辦法呢?哪些圖形的內(nèi)角和我們是可以知道的?
生:長方形和正方形的內(nèi)角和我們是可以知道的,是360度。……
(在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的積極思考中,大家在一起尋找著另一種方法――計(jì)算,來解決三角形內(nèi)角和的問題)(教學(xué)片段結(jié)束)
案例反思:
1.學(xué)生已經(jīng)知道了怎么辦?
在開課的時(shí)候我本來想利用一個(gè)疑問句――三角形的內(nèi)角和究竟是多少度――來吊一吊學(xué)生的胃口,從而讓學(xué)生充滿疑惑地開始下面的學(xué)習(xí)。可是話音剛落,學(xué)生便馬上說出了我后面要講的內(nèi)容,而且是直奔要害!這樣的情況也許還有不少。我不禁問自己:“學(xué)生知道的到底是什么?究竟知道多少?”答案很快就找到了,學(xué)生知道的是這個(gè)結(jié)論,而結(jié)論產(chǎn)生的過程未必知道,或知之甚少,正是知其然,而不知其所以然。要獲得一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)論,探究的過程是必不可少的。在過程中學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的思考、邏輯的美妙,體會(huì)到發(fā)現(xiàn)的愉悅,這是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想。可是,學(xué)生已經(jīng)有了一個(gè)現(xiàn)成的結(jié)論,再去探詢未必可行。為了達(dá)到“知其所以然”的目的,于是我將課堂的進(jìn)程作出了改變,變探索為證明,讓學(xué)生通過自己的方法去證明這個(gè)結(jié)論,證明的方法其實(shí)也正好是探索的過程。同時(shí),在這個(gè)階段讓學(xué)生接觸到更加理性的數(shù)學(xué)證明,本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該起到的作用,這對(duì)形成學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力都是很有幫助的。
2.如果忽略了誤差就等于180度了嗎?
這節(jié)課在以前的教材中是選學(xué)的內(nèi)容,在新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)后,它已經(jīng)變成了必學(xué)的內(nèi)容。換言之,以前的數(shù)學(xué)教師可以想都不想或講都不講,因?yàn)槭沁x學(xué)嘛。可是,現(xiàn)在我們就得好好研究一下這節(jié)課究竟可以怎么上了。這節(jié)課我在設(shè)計(jì)的時(shí)候,無法回避地和“誤差”撞上了。誤差在測量的時(shí)候是無法避免的,這是不爭的事實(shí)。雖然在小學(xué)階段,學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)主要以經(jīng)驗(yàn)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何為主,在先前的學(xué)習(xí)中學(xué)生借助測量工具量一量,折一折、比一比等活動(dòng)來探詢數(shù)學(xué)真理的情形比比皆是,但這是由學(xué)生的年齡特征來決定的。我們還經(jīng)常看到,教師運(yùn)用多媒體課件來證明長方形對(duì)邊相等、正方形四條邊相等等結(jié)論,這是因?yàn)槠鋵?shí)我們都知道,僅僅憑借一些簡單的活動(dòng)還不能說明那些結(jié)論。但是,隨著學(xué)生年齡的增長,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富,在高段的學(xué)習(xí)中應(yīng)該出現(xiàn)一些變化,也就是說,我們可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容適當(dāng)滲透一些論證幾何的思想和方法。這也正是上這節(jié)課的初衷。回到標(biāo)題中涉及的話題吧。我在以前的聽課中也聽到有老師講:“為什么不是180度呢?那是因?yàn)闇y量的誤差造成的,如果我們忽略了這些誤差就等于180度了。”不瞞大家說,我自己以前也是這樣講的,現(xiàn)在想想覺得好笑。為什么忽略了這些誤差就等于180度,而不是179度或是別的什么度數(shù)呢?其實(shí)我和學(xué)生一樣也被180度先入為主了,課堂中不論發(fā)生了什么,我們總要繞到180度上面去,甚至不惜去尋找一些牽強(qiáng)的理由。因?yàn)樘骄炕蜃C明的過程明擺著的,無論如何也得不到180度。(也許有人會(huì)說,那多媒體一演示不就解決了嗎?――別急,下面的話題我要說到)但我們還擲地有聲地把學(xué)生硬拽到180度那里去,豈不真成了笑話。客觀地講,這些過程只能得出三角形的內(nèi)角和是180度左右,在這個(gè)基礎(chǔ)上我們又去引導(dǎo)學(xué)生采取別(下轉(zhuǎn)19頁)(上接54頁)的方法,也就是計(jì)算的方法去探詢?nèi)切蔚膬?nèi)角和,從而算出是180度。這才是一個(gè)完整而富有邏輯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,在過程中學(xué)生獲得的可能比我們想象的要多得多。
3.明明有誤差為什么還要讓學(xué)生親自實(shí)踐?
在上面的贅述中,我強(qiáng)調(diào)了一個(gè)很重要的問題,那就是誤差是不能刻意回避的。怎樣才能讓學(xué)生充分感受到誤差的存在,同時(shí)誤差又無法避免呢?這正是我在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中安排學(xué)生動(dòng)手操作的主要目的所在。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出要讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的全過程,只有學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐了,他的體驗(yàn)才可能深刻,對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)和把握才更加準(zhǔn)確。在做的過程中,通過教師的積極引導(dǎo),他們也許會(huì)發(fā)現(xiàn)不論怎么加都加不出180度,這并不是加的過程有問題,而是相加的數(shù)據(jù)本身就是不準(zhǔn)確的;他們也許還會(huì)發(fā)現(xiàn),不論自己怎么小心翼翼地拼,總有些縫隙是擺在那里的。這樣就不能說拼成了一個(gè)平角,還需要去尋求更好的方法。在活動(dòng)中學(xué)生有了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的更進(jìn)一步的思考。當(dāng)然,這樣的活動(dòng)還有一個(gè)重要的價(jià)值,那就是它至少能夠幫助我們認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和是在180度左右,有了這樣的認(rèn)識(shí),它距離我們的目標(biāo)不就更進(jìn)一步了嗎?進(jìn)而再來探求計(jì)算的辦法,這就能讓科學(xué)的探索過程更加明晰,學(xué)生會(huì)更好的受益。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 探究式教學(xué) 蘇教版
作為教材來說它是根據(jù)學(xué)科教學(xué)的任務(wù)編排組織起來的,具有一定范圍的深度以及廣度。小學(xué)的數(shù)學(xué)教材可以說是課程目標(biāo)的一種具體體現(xiàn),是小學(xué)教學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)重要的載體。
可以說,江蘇教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書“數(shù)學(xué)”就做了非常有益的嘗試。并且在其他地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中是并不多見的。研究蘇教版的教材對(duì)于落實(shí)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo),以及提高解決問題的策略有著非常積極的作用。
一、探究式教學(xué)――游戲教學(xué)
作為一名一線教師來說,不僅應(yīng)當(dāng)去深入地鉆研教材,還應(yīng)當(dāng)充分的尊重教材的編寫的目的,要提高教材的利用率,并且在處理教材的時(shí)候不應(yīng)當(dāng)只給那些既定的內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)一種按部就班的教學(xué),應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際的情況整合教學(xué)的內(nèi)容,以此來凸顯出材料資源的有限性。就拿筆者在教授四年級(jí)下冊(cè)的“三角形內(nèi)角和”
這一課時(shí)來說,教材當(dāng)中的“想想做做”的第三題如果說能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈_發(fā)利用,那么就必定會(huì)是一個(gè)非常難得的能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的好素材。所以說,筆者就將其轉(zhuǎn)化成為了一個(gè)小的課堂游戲,下文就進(jìn)行簡單介紹:
1.游戲?qū)?/p>
首先用游戲進(jìn)行導(dǎo)入,從而引發(fā)學(xué)生們的猜想,可以先展示出一張正方形的紙片,介紹出它的內(nèi)角的含義。下面師生之間可以進(jìn)行這樣的對(duì)話:(1)它的內(nèi)角和是多少度?(2)如果說將這樣的一個(gè)正方形進(jìn)行對(duì)折,那么對(duì)折之后圖形的內(nèi)角和又是多少呢?(3)再將折出的等腰直角三角形進(jìn)行對(duì)折,所得到的小三角形的內(nèi)角和是多少度?(4)若再將其對(duì)折呢?(5)通過這個(gè)游戲我們能夠發(fā)現(xiàn)到什么?
2.進(jìn)行動(dòng)手驗(yàn)證
老師:通過游戲我們知道了等腰直角三角形的內(nèi)角和是180度,那么如果其他直角三角形的內(nèi)角也是180呢?接下來就讓學(xué)生自己想方設(shè)法來進(jìn)行驗(yàn)證。
3.再次的驗(yàn)證
老師:普通的三角形的內(nèi)角是否也是180度?接下來讓學(xué)生自己通過自己的方式來進(jìn)行驗(yàn)證:比如讓學(xué)生用銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行自主的實(shí)驗(yàn)。
這樣一節(jié)課就是通過一個(gè)簡單的小游戲展開來的。可以說這樣的一個(gè)習(xí)題能夠讓學(xué)生進(jìn)行充分的開發(fā)和利用,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望,而且提高了解決實(shí)際問題的能力。
二、探究式教學(xué)――勇于表達(dá)自我
在蘇教版的新教材當(dāng)中,很多的例題、習(xí)題選擇的素材都和學(xué)生的生活實(shí)際是非常接近的。所以,在教學(xué)的過程當(dāng)中,學(xué)生更容易理解題目,所以在蘇教版教材當(dāng)中,題目的價(jià)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了解題的作用,它的更大的價(jià)值在于在學(xué)生生活當(dāng)中的使用,在這樣的教材當(dāng)中,不僅能夠讓學(xué)生全力地投入到真實(shí)的教學(xué)活動(dòng)環(huán)境中去,而且還能夠加強(qiáng)實(shí)際的體驗(yàn)感,使得他們能夠切身的感受到教學(xué)的奧妙與生活化。
舉例完畢之后,我們可以讓學(xué)生各抒己見,發(fā)表自己在生活當(dāng)中的關(guān)于負(fù)數(shù)存在的舉例。通過這樣的探究式的情境創(chuàng)造能夠讓學(xué)生在實(shí)際生活當(dāng)中充分了解到負(fù)數(shù)的真正內(nèi)涵,從而能讓學(xué)生吸收知識(shí)更快,更充分。
三、結(jié)束語
在使用教材的過程當(dāng)中,不僅應(yīng)當(dāng)尊重教材,還應(yīng)當(dāng)不僅僅局限于教材,要靈活運(yùn)用,發(fā)揮出教材的作用,這樣才能夠真正的培養(yǎng)出我們21世紀(jì)的接班人。
參考文獻(xiàn)
[1]邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海:上海教育出版社,1996.
[2]喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧:廣西教育出版社,2004.
[3]龐維國.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)[M].上海:上海教育出版社,2005.
關(guān)鍵詞： 先學(xué)后教 靈動(dòng)課堂 教學(xué)主體
“教師講，學(xué)生聽”是小學(xué)教學(xué)的基本模式。在課堂上，教師的教學(xué)占用大部分時(shí)間，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)大多著眼于將問題一講到底，學(xué)生在課上只是被動(dòng)接受，很少有提出問題和困惑的機(jī)會(huì)。這種傳統(tǒng)教學(xué)模式不僅教學(xué)質(zhì)量不高，還容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。
在提倡“學(xué)生為教學(xué)主體”的時(shí)代，教師應(yīng)改變自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法，在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)生通過自學(xué)、討論等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生帶著目標(biāo)和問題參與到學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣，將被動(dòng)學(xué)習(xí)化轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)變得更有生成性。“先學(xué)后教”這一課堂教學(xué)模式正是適應(yīng)了這種轉(zhuǎn)變。“先學(xué)”，需要學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)和態(tài)度，學(xué)生通過自主探究、交流合作等學(xué)習(xí)方式，建構(gòu)課堂教學(xué)平臺(tái)；“后教”，則需要教師轉(zhuǎn)變課堂角色，以組織者和引導(dǎo)者的身份參與到學(xué)生學(xué)習(xí)中，打破教師教、學(xué)生學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式。
一、課前“先學(xué)”，交給學(xué)生打開課堂的“鑰匙”
“先學(xué)”不僅要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行積極主動(dòng)的思考。因此課前準(zhǔn)備一份“導(dǎo)學(xué)案”尤為重要。“導(dǎo)學(xué)案”的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生獲得答案，更要引導(dǎo)學(xué)生自主思考、發(fā)現(xiàn)問題，使其成為學(xué)生進(jìn)入課堂的“鑰匙”。
例如，教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形內(nèi)角和》這一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一份“導(dǎo)學(xué)案”，內(nèi)容如下：
1.復(fù)習(xí)反饋
（1）三角形有（ ）條邊，（ ）個(gè)角。
（2）一個(gè)三角形中最多有（ ）個(gè)直角、（ ）個(gè)鈍角。
（3）動(dòng)手量一量，算一算，每塊三角尺的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和都是（ ）。
2.探究學(xué)習(xí)
（1）猜想：其他三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和也都是180°嗎？
（2）準(zhǔn)備：剪下教材第113頁的3個(gè)三角形；準(zhǔn)備好剪刀、量角器等工具。
（3）操作驗(yàn)證：
我是這樣驗(yàn)證的：
我覺得還可以這樣驗(yàn)證：
我的發(fā)現(xiàn)：
我的困惑：
學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)：可以通過測量三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后計(jì)算驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°；也可以把三角形三個(gè)內(nèi)角剪下來，拼成一個(gè)平角從而得到三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°。學(xué)生以小組合作的形式，通過動(dòng)手操作得到結(jié)果驗(yàn)證了猜想，經(jīng)歷了從一般到特殊的探究過程，最后匯報(bào)探究結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，并提出存在的問題。學(xué)生在交流小組驗(yàn)證結(jié)果時(shí)，閃現(xiàn)出了很多思維的火花：“我們組量出來的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和不到180°。”“我們組量出來的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和要比180°大一些。”“我們組是把三個(gè)內(nèi)角剪下來拼成一個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)也超過了180°。”這些都是孩子們的驗(yàn)證結(jié)果，也是他們的困惑。學(xué)生在“導(dǎo)學(xué)案”中呈現(xiàn)的想法和困惑，我們應(yīng)該及時(shí)收集和反饋信息，讓學(xué)生意識(shí)到測量數(shù)據(jù)的誤差，剪拼時(shí)操作不當(dāng)都會(huì)影響最終的驗(yàn)證結(jié)果。教師只有關(guān)注學(xué)生的想法和困惑，才能彰顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。
“導(dǎo)學(xué)案”要把例題生活化、細(xì)化，使其引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引起學(xué)生積極主動(dòng)的思考，并針對(duì)問題提出自己的問題。“先學(xué)”可以是復(fù)習(xí)舊知，滲透新知；可以是搜集整理相關(guān)材料；還可以是學(xué)生自己探究遇到的困惑。讓學(xué)生通過“先學(xué)”提出質(zhì)疑，形成相應(yīng)的問題，并嘗試找尋解決方法，得到適合自己的策略，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和探究興趣，讓孩子體會(huì)到“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)。
二、課上“后教”，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞
“導(dǎo)學(xué)案”客觀呈現(xiàn)了學(xué)生探究成果及存在的問題，我們應(yīng)從中收集有代表性的信息，將其整合成有價(jià)值的材料，然后把這些生成性材料轉(zhuǎn)換成課堂教學(xué)過程中的互動(dòng)性資源。
如三年級(jí)的一道練習(xí)題：把一根木條鋸成4段，每鋸一段用時(shí)3分鐘，多少分鐘可以鋸?fù)赀@根木條？學(xué)生給出了兩種不同的答案：4×3=12（分）；（4-1）×3=9（分），我讓學(xué)生把兩種答案都寫在黑板上，并提問：“你認(rèn)為哪種結(jié)果是正確的，你是怎么想的？”讓學(xué)生自己判斷，嘗試著將兩種算法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤。通過畫圖和擺小棒的方法很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一根木條鋸成4段，只要鋸3次就能得到4段，因此這道題目正確答案是（4-1）×3=9（分鐘）。學(xué)生從操作過程中知道“鋸的次數(shù)等于鋸成的段數(shù)減1”。通過學(xué)生的獨(dú)立思考結(jié)合小組間交流討論，產(chǎn)生思維碰撞，明確正確的結(jié)果，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。
在收集學(xué)生的“先學(xué)”資源時(shí)，我們不僅要關(guān)注學(xué)生正確的結(jié)果，而且要明晰學(xué)生不同的思維過程，更要分析學(xué)生出錯(cuò)的原因。只有掌握學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)信息，才能把握好課堂教學(xué)的中心點(diǎn)，教學(xué)中預(yù)設(shè)的活動(dòng)才能得到落實(shí)；只有明確學(xué)生的不足和所需，課堂教學(xué)才能貼近學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容才更具有針對(duì)性，學(xué)生才能更好地得到發(fā)展。
三、交流釋疑，“教學(xué)相長”
“通過自己的研究，你有哪些收獲，又有哪些困惑？”這是“導(dǎo)學(xué)案”的最后環(huán)節(jié)，目的是掌握學(xué)生真實(shí)的學(xué)情，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，使其更有針對(duì)性。雖然學(xué)生的收獲、困惑可能是零碎的，但將其梳理整合起來就能成為新的課堂教學(xué)資源。
關(guān)鍵詞：探究活動(dòng);實(shí)效性;情境;課堂生成
【中國分類號(hào)】G633.6
1、探究活動(dòng)是什么
美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)對(duì)探究定義為：“探究是多層面的活動(dòng)，包括觀察；提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答，解釋和預(yù)測；以及交流結(jié)果。探究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判的和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋。”[1]
探究性學(xué)習(xí)（inquiry learning）是一種積極的學(xué)習(xí)過程，指的是學(xué)生在科學(xué)課中自己探索問題的學(xué)習(xí)方式。北京師范大學(xué)李亦菲博士認(rèn)為，探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生從問題或任務(wù)出發(fā)，通過形式多樣的探究活動(dòng)，以獲得知識(shí)和技能、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感體驗(yàn)為目的的學(xué)習(xí)方式。
2、為什么要開展探究性學(xué)習(xí)
（1）弗氏的“再創(chuàng)造”理論
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。而教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作，充分放手讓學(xué)生去自主探究。[2]
（2）新《課標(biāo)》對(duì)于有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中引入“探究性學(xué)習(xí)”的理念是學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的重大變革。它是一種積極的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。[3]
3、如何加強(qiáng)探究活動(dòng)的實(shí)效性
（1）創(chuàng)設(shè)合理有效的探究情境
情境創(chuàng)設(shè)的目的是根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律，幫助他們建立一個(gè)利于學(xué)習(xí)的心理環(huán)境和認(rèn)知環(huán)境。使其產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)其學(xué)習(xí)探究的熱情，調(diào)動(dòng)其參與學(xué)習(xí)的興趣。
激發(fā)探究欲望，促使學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行探究是教師的主要任務(wù)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)諸如生活情境、故事情境、游戲情境……把學(xué)生引入到情境中來，形成認(rèn)知沖突，激起他們探求知識(shí)的欲望，主動(dòng)開展探究。例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，我設(shè)置了童話故事情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容：“比如說龜兔賽跑的故事……”情境畫面的形成，不但滿足了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的表現(xiàn)欲，而且鍛煉、培養(yǎng)了他們的語言表達(dá)能力，激發(fā)了他們參與學(xué)習(xí)的積極性。
愛因斯坦說：提出問題比解決問題更重要。教師開發(fā)一個(gè)探索問題的空間，讓學(xué)生自己通過觀察、比較、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、研究等方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，更能鍛煉學(xué)生各方面的能力。因此，教學(xué)起始，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題的空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，誘發(fā)學(xué)生感受問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。例如在教學(xué)“全等三角形”時(shí)，我出示了一個(gè)測量河寬的問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決全等三角形才能求出河寬，從而激發(fā)了學(xué)生去想辦法解決問題。
（2）探索目的的有效性
學(xué)生探究活動(dòng)的實(shí)效性首先取決于學(xué)生探究目標(biāo)制定的有效性。這必須多從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)教學(xué)。找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)、突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)、捕捉教學(xué)生長點(diǎn)。使教學(xué)目標(biāo)切合實(shí)際。合理的探究目的可以使學(xué)生在活動(dòng)中，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。可以使學(xué)生各各方面能力都得到良好的發(fā)展。如果學(xué)生探究活動(dòng)的目的設(shè)計(jì)的不好，會(huì)影響學(xué)生探究活動(dòng)的開展。
可用課前測試的方法合理設(shè)計(jì)學(xué)生探究活動(dòng)。教師可以根據(jù)前測中學(xué)生反映出來的問題，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，使探究活動(dòng)的目的更接近于學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平。從而找到學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”，使探究活動(dòng)的價(jià)值更趨合理，更加具有實(shí)效性。
（3）抓住課堂生成的實(shí)效性
“生成性”是新課程改革的核心理念之一。所謂“生成性”指教師在教學(xué)中不是機(jī)械的執(zhí)行預(yù)設(shè)方案，而是注重學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生在課堂上的能動(dòng)性、創(chuàng)造性和差異性，尊重學(xué)生的獨(dú)立人格，在課堂特定的生態(tài)環(huán)境中，根據(jù)師生、生生互動(dòng)的情況，教師因勢利導(dǎo)，創(chuàng)造性地組織適合學(xué)生參與、自主、創(chuàng)新的教學(xué)活動(dòng)。自主探究的實(shí)效性來自探究問題的質(zhì)量。問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生探究的出發(fā)點(diǎn)。
教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際，提出適當(dāng)?shù)奶骄繂栴}。再通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)的論證，得出正確結(jié)論。并在解決問題的過程中學(xué)會(huì)反思、調(diào)整，使解決問題策略得到提升。[4]例如進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生看屏幕上的運(yùn)動(dòng)的三角形的形狀變化過程中，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生猜測三角形的內(nèi)角和沒有變。然后再讓學(xué)生動(dòng)手測量三角形的內(nèi)角和，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180°，教師適時(shí)提出一個(gè)問題：“通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180°說明什么？”接著追問：“那現(xiàn)在我們能說三角形內(nèi)角和是180°？有沒有更好的方法來驗(yàn)證呢？”使得學(xué)生進(jìn)一步想出更科學(xué)的辦法來證明三角形內(nèi)角和等于180°，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繎B(tài)度。
課堂生成來自兩個(gè)方面，一是課前精心的預(yù)設(shè)。問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，有價(jià)值的問題是重要的生成資源。教師要善于根據(jù)學(xué)生的實(shí)際問題和教學(xué)內(nèi)容提出具有挑戰(zhàn)性且有價(jià)值的問題資源，引發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)探索，使生成的問題成為學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的重要資源。二是通過師生、生生之間思維的碰撞，產(chǎn)生的新的問題與思考。這種新問題、新思考與教師的課前預(yù)設(shè)不可分割。
教師要以真誠寬容地態(tài)度接納課堂生成，為課堂生成創(chuàng)造良好的環(huán)境氛圍。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、尊重不同學(xué)生的選擇，允許學(xué)生從自我個(gè)性多角度觀察來發(fā)現(xiàn)問題。教師要在短時(shí)間做出理性的判斷，發(fā)現(xiàn)“生成”的價(jià)值所在，機(jī)智的篩選來提高課堂的教學(xué)實(shí)效性。如何篩選生成并巧妙地利用生成，這的確對(duì)教師是個(gè)重要的挑戰(zhàn)。“生成資源”用好了，可使課堂教學(xué)妙筆生花，用的不當(dāng)會(huì)畫蛇添足，影響學(xué)習(xí)效果。這種取舍與教師的專業(yè)知識(shí)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是分不開的，只有恰當(dāng)?shù)睦谜n堂生成才能檢驗(yàn)教師是否是一位真正的“伯樂”。
參考文獻(xiàn)
[1]National Research Council. (1996). The National Science Education Standards. Washington DC: National Academy Press. p.23
一、教學(xué)背景
《鑲嵌》是義務(wù)教育教材人教版七年級(jí)（下冊(cè)）第七章第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容安排了一課時(shí)對(duì)正多邊形的鑲嵌實(shí)驗(yàn)，要求完成對(duì)正多邊形鑲嵌條件的探索過程。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.通過學(xué)生欣賞圖片，動(dòng)手拼，動(dòng)腦想，相互交流，展示成果等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理。
2.經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力、合作交流意識(shí)和一定的審美情趣，進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
正多邊形鑲嵌的條件；運(yùn)用任意三角形、四邊形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。
四、教學(xué)方法及教具、學(xué)具準(zhǔn)備
采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的方法；教具主要準(zhǔn)備彩紙，剪刀，糨糊，各式各樣的正多邊形硬紙片若干，投影機(jī)，多媒體課件。
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境
師：我們?cè)谌诵械郎稀V場上、學(xué)校的墻壁上或者自己家的客廳，衛(wèi)生間里往往見到各式各樣的瓷磚或地磚。這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？（演示課件）
生：正方形，長方形，正六邊形。
生：平行四邊形，直角三角形。
師：同學(xué)們，你們知道為什么這些幾何圖形能將地面鋪得如此美觀？工人鋪地磚時(shí)，都有哪些要求呢？這就是我們?cè)谶@一節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面我們共同探究學(xué)習(xí)。
2.探究活動(dòng)
活動(dòng)1：用一種正多邊形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)。
師：電腦提供給學(xué)生五種正多邊形（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形），請(qǐng)同學(xué)們移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)每種正多邊形拼一拼。
（同學(xué)們分組討論設(shè)計(jì)圖案，用剪子剪紙條拼一拼，每個(gè)小組完成任務(wù)之后，派小組代表到前面展示作品，師生共同點(diǎn)評(píng)。）
生：用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行鑲嵌。
師：為什么？它們有什么共同的特征？請(qǐng)同學(xué)們思考后，說說自己的看法。
生1：因?yàn)檎切巍⒄叫巍⒄呅蔚膬?nèi)角分別是60°、90°、120°，所以我們可知，6個(gè)60°能拼成360°，4個(gè)90°能拼成360°，3個(gè)120°能拼成360°。
生2：都是用同一種形狀、大小全相同的正多邊形拼接，都拼得無空隙、不重疊。
生3：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°。
師：說得非常正確。通過剛才的拼圖，同學(xué)們知道哪些正多邊形不能鋪地面？為什么？
生：正五邊形和正八邊形。用它們鋪地面時(shí)有空隙，也有重疊現(xiàn)象。
師：這是為什么呢？
生：因?yàn)樗鼈兊膬?nèi)角都不是360的約數(shù)。
師：回答得很好。
評(píng)析：由于學(xué)生的參與，他們的方案有多種。課堂上給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，滿足了學(xué)生表現(xiàn)自己的心理要求，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
活動(dòng)2：用兩種正多邊形的鑲嵌。
師：剛才我們研究了用一種正多邊形鋪地的情況，同學(xué)們通過操作實(shí)驗(yàn)，思考和討論找到了規(guī)律。下面我們共同研究用兩種正多邊形鑲嵌的問題。（用正三角形、正方形、正六邊形等三種圖形中任意選兩種圖形進(jìn)行拼接。）試一試，它們?yōu)槭裁纯梢澡偳叮?/p>
（學(xué)生分組進(jìn)行討論，拼一拼，互相交流。）
生1：用4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以鑲嵌。因?yàn)?×60°+120°=360°。
生2：用3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形可以鑲嵌。因?yàn)?×60°+2×90°=360°。
生3：用2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形可以鑲嵌。因?yàn)?×120°+2×60°=360°。
師：回答正確。
（教師用實(shí)物投影演示學(xué)生的作品，演示教師提前做好的多媒體課件。）
評(píng)析：充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，進(jìn)行探索與創(chuàng)意，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，獲得成功的體驗(yàn)。
活動(dòng)3：利用形狀、大小相同的任意三角形或四邊形的鑲嵌。
師：我們下面研究形狀、大小相同的任意三角形或四邊形鑲嵌？動(dòng)手做一做。
觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種圖形的幾個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
生：用形狀和大小相同的三角形可以鋪地面。
生：用形狀和大小相同的四邊形可以鋪地面。
（學(xué)生在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上展示自己的作品。）
師：通過學(xué)習(xí)，我們得到密鋪的條件是什么？
生：條件是保證每個(gè)拼接點(diǎn)處各角之和為360°，且將相等的邊重合。
評(píng)析：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐的能力。在學(xué)習(xí)嘗試密鋪的過程中，教師深入到學(xué)生中進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，發(fā)揮引導(dǎo)者和合作者的作用，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。
3.小結(jié)
師：這節(jié)課你有哪些收獲？
生：這節(jié)課我知道了用正多邊形鑲嵌地面時(shí)，只有正三角形、正四方形、正六邊形三種。
生：我知道鑲嵌時(shí)，應(yīng)該把相等的邊拼在一起，拼接點(diǎn)處應(yīng)組成一個(gè)周角。
生：我知道了任意三角形和四邊形能進(jìn)行鑲嵌。
師：今天我們學(xué)習(xí)了正多邊形的平面鑲嵌，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了能夠鑲嵌的條件。
4.作業(yè)
試一試：用邊長相同的三種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌？畫出你所得到的圖案。
六、教學(xué)反思
1.給學(xué)生提供了活動(dòng)空間。充分利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，生動(dòng)、直觀地開展了教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生從實(shí)際生活中學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)。其中，教學(xué)活動(dòng)時(shí)間不足是因?yàn)橛械膶W(xué)生剪切紙圖案誤差太大，有的學(xué)生分工協(xié)作能力差，有的學(xué)生動(dòng)手能力差。
