時間：2022-04-03 16:49:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1、知識目標：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；
（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：全等三角形的性質。
教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？
一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。
2、全等三角形性質的發現：
（1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關系？
由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用
（1）投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素
旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等
AE∥CF
說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。
（2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
(4)有公共角的，角一定是對應角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；
兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。
5、小結：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）
(2)全等三角形的性質
(3)性質的應用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、布置作業
知識與技能：
1、掌握直角三角形性質；
2、能利用直角三角形的五條性質定理進行有關的計算和證明
過程與方法
經歷“計算——探索——發現——猜想——證明”的過程，引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充。
情感態度與價值觀
通過“計算——探索—發現—猜想—證明”的過程體驗數學活動中的探索與創新，感受數學的嚴謹性，激發學生的好奇心和求知欲，培養學習的自信心。
本節課的重難點
教學重點：
1、掌握等腰三角形性質；
2、能利用等腰三角形的性質定理進行有關的計算和證明
教學難點:
能利用等腰三角形的性質定理進行有關的計算和證明
第三、學習者特征分析
本節課的教學對象是七年級學生，學生已經學過了三角形的性質、全等的判定以及等腰三角形等邊三角形的性質及判定等知識，有一定的證明基礎。他們的形象思維活躍，而且具備了通過觀察得出簡單的結論，通過互相討論完善對知識的理解的能力，但對添加輔助線這種構圖能力相對比較薄弱。
第四、教學方法與策略的選擇
本節主要想采用“啟發探究式”教學方法，圍繞本節課所學知識，設計問題，激發學生積極思考，在教學中以啟發學生進行探究的形式展開，引導學生自主學習與合作交流，不斷豐富數學活動的經驗，增強學生學習過程中的反思意識，通過猜想驗證、歸納總結，使學生積極參與教學過程，進一步培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。
第五、教學環境和資源的準備
ppt課件、幾何畫板、電子白板
教學過程
一、自學探究，明確疑難
1、等腰三角形的判定定理：
有兩個角
的三角形是等腰三角形.簡稱“
”.
2、等邊三角形的判定
（1）有一個角
的
三角形是等邊三角形.
（2）三個角
的三角形是等邊三角形.
探究活動
(一)師生探究·解決問題
A
B
C
例1
（判定證明）已知：如圖，ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
A
B
C
例2（性質證明）如圖，在RtABC中，∠A=，∠C=.
求證：BC=AB
證明：延長BC到點D，使CD=BC，連接AD.
B
A
C
D
E
二、合作交流，成果展示
1、如圖，在ABC中，∠B=，ED垂直平分BC于點D，
ED=3，則CE的長為
.
三、應用規律，鞏固新知
A
B
C
D
已知：如圖，ABC中，∠ACB=，CD是斜邊上的高，∠A=.
求證：BD=AB
四、自我評價，檢測反饋
課堂檢測：A
B
C
D
（A必做）
1、如圖，AD是ABC的中線，∠ADC=，BC=6，
把ABC沿直線AD折疊，點C落在點處，連接B，
那么B的長為
.A
B
C
D
2、如圖，ABC為等邊三角形，過點B作DBBC于點B，
過點A作ADBD于點D，若ABC的周長為m，則AD的
長等于
.
A
B
C
D
E
3、如圖，在ABC中，∠C=，∠B=，DE垂直平分
AB于點D，交BC于點E，BE=6cm，則AC的長為
應用與拓展(B選作）
如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=，∠DAB=
A
B
C
D
（1）求∠DAC的度數;
（2）求證DC=AB.
教學設計說明
在“直角三角形的性質”的教學設計時著重考慮以下四個方面：
1、突出課程的理念：本節課是在學生掌握一些基本的幾何證明及直角三角形的五個性質的基礎上，講授直角三角形個性質的應用，為初三的“解直角三角形”的學習打下扎實的基礎。
2、體現對學生主體地位的尊重：讓學生在學習中發現問題，分析問題，解決問題，學生是教學活動的主體，教師只起指點、解惑、評價的作用。
[關鍵詞]課堂生成；思維火花；認識三角形；小學數學
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0028-02
數學課程標準指出：“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。“認識三角形”是蘇教版四年級下冊的內容，重點是讓學生聯系現實情境，利用已有的知識和經驗認識三角形。在此之前，學生已經對三角形有所認識，且在日常生活中，經常會接觸一些三角形的物體，對三角形有豐富的感性認識。
特級教師徐斌說：“理想的數學教學過程是學生在價值引領下的自主探究的過程，是師生互動的過程，也是以動態生成方式推進教學活動的過程。”因此，對于“認識三角形”一課，我利用白板進行教學，通過創設生活情境，讓學生在操作中感知，在實踐中探究，真正經歷數學學習的全過程，力求每次執教該課都能生成不一樣的火花。
一、在生活情境中生成興趣的火花
生活是數學的源泉，數學離不開生活。教材對于本課的編寫意圖是讓學生聯系現實生活情境來認識三角形，但是教材給出情境圖是一幅宜昌長江大橋的圖片，這對于小學生來說比較陌生，不大容易激發學生的學習興趣。因此，我在領會教材編寫意圖的基礎上進行了二次開發，讓學生直接從熟悉的情境圖上找出認識的圖形，通過復習舊知，喚醒學生的知識經驗，拓寬學生的視野，激發學生的探究欲望。
隨后的“試一試”環節中，我讓學生在方格紙上畫出4個點，且有3個點在一條直線上，要求學生嘗試以其中任意3個點為頂點畫三角形。 這個環節比較輕松，學生很有興趣，都積極主動地去畫、去探索。我隨后拋出問題：“任意選3個點是什么意思？從這4個點中任選3個點，都能畫出三角形嗎？以同在一條直線上的3個點作為頂點能不能畫出三角形？為什么不能？”這個問題激發了學生的學習興趣，學生在“挑戰―成功―收獲”的探索過程中，鞏固并深化了本節課的知識點。
二、在操作活動中生成探究的火花
“動手實踐、自主探索、合作交流”是新課程倡導的重要學習方式，目的是讓學生在充分的活動中進行探究。本節課我主要設計了兩個活動環節：畫一畫并認識三角形的特征；探究三角形的高。
由于三角形的高必須過頂點，所以正確畫出已知底邊上的高對學生來說難度較大，但是可以幫助學生回憶四年級上學期學的過點畫已知直線的垂線，從而降低畫高的難度。基于以上分析，我在設計這節課時，力求用足用活教材，首先做到認真鉆研教材，理解教材的編排和用意，合理整合教材。課始，引導學生在借助生活中常見的“人字梁”認識三角形的底和高的基礎上，動手畫高，并充分探究畫高的過程與方法。然后，調動學生多種感官，引導學生通過操作、觀察、比較、分析找到解決問題的策略。活動的過程也是培養學生數學思維的過程，在這個過程中，學生的空間觀念得到了進一步的培養和深化。最后，根據本節課教學內容的特點，采用動手操作、獨立思考、合作交流等活動方式，并借助白板的演示，把靜態的課本材料變成動態的教學內容，讓學生在動手中思維、在觀察中分析。在最初的學習過程中，學生或多或少會有一些不足之處，如：畫高的時候不用虛線，而用實線；三角尺的擺法不對，導致底邊和對應的高不垂直；不標垂直符號；等等。對此，教師要經常進行相應的教學反思及給出改進的策略，使學生在思維碰撞中產生探究的火花。
三、在彈性預設中生成精彩的火花
新課程下的數學教學是數學活動的教學，是師生之間交往互動與共同發展的過程，這個過程是不可重現的動態生成過程。課堂因生成而精彩，而預設與生成有著密切的關系，教案是預設的，課堂是生成的。在本節課的教學中，各個環節都有一定的開放性，這些都為學生的自主探索留下了較大的空間與充分的時間，使學生對新知的探究建立在自主探索、主動構建和自然生成的基礎之上。
雖然“認識三角形”的內容比較簡單，但在重難點突破及時間的安排上，還是存在一定難度的，原因有以下幾點：（1）如何確定教學內容？是教學生畫一條邊上的高，還是三條邊上的高？（2）是否要把直角三角形和鈍角三角形畫高的內容也放進去？如果放進去，一個課時很可能不夠；如果不放進去，整個課程內容又顯得不夠完整。（3）畫出鈍角三角形三條邊上的高是一個難點，小學階段該不該去探究呢？帶著一系列的疑問，我進行了教學摸索：第一次，我在指導學生認識三角形的高和底的定義之后，直接讓學生動手在課本上出示的一個銳角三角形的底邊上畫高，學生很快就畫出來了。但在練習環節中，同樣是要畫出指定底邊上的高，學生就出現了各種問題：有的不知道要找對應的底；有的不知道直角三角形的一條直角邊為底，另一條直角邊就為高；等等。這些問題的出現，究其原因是畫高的教學不夠扎實，學生理解得不夠透徹。鑒于此，我對畫高這個環節的教學進行了調整：利用白板功能，旋轉三角形使其呈現不同的擺放角度，讓學生說出三條邊分別對應的高，在學生掌握后再配以一定的練習，從而提高教學效率。學生理解了三角形的高和底的定義之后，我再次利用白板的功能，和學生一起演示、探究、動手操作各類三角形每一條底邊上的高，讓學生建立明確的形象思維。學生在教師彈性預設的教學過程中，充分展示了自主探究、主動建構知識的能力，師生之間碰撞出絢麗的火花。
關鍵詞： 學案式教學模式 初中數學教學 教學應用
隨著新課改的推行，初中數學逐漸打破了傳統教學模式單一、枯燥的教學方法，逐漸轉變為互動、創新的教學方法。在這種教學環境下，學案式教學模式應運而生，將學生作為主體、教師作為主導是學案式教學模式的核心思想，教學過程中注重學生的個性化發展，突出學生的主體地位，注重學生的參與、合作與探究，注重學生整體性思維的培養[1]。
一、學案式教學模式的內涵
不同于傳統的教案式教學模式，教案式教學模式是封閉的，它強調將課本和教師作為教學的中心，學生只負責接受學習內容，無法得知教案中的具體內容。教師是教案的擁有者，在整個教學過程中處于絕對的主導地位。學案式教學模式改變了學生被動的局面，它把學生放在教學的中心位置，將教學的目標、內容及方法進行有機整合，注重對學生自主學習能力和綜合素質的培養，極大地提高了學生的思維能力，實現了學生作為學習主體的教學目標。另外，學案式教學模式也使得教師轉變了教學方式，教師在課堂上的作用由傳統的講解課本內容轉變成了精心設計教學問題引入情境，指導學生掌握有效的自主學習方法，在講解了基本內容后留出時間給學生對課本內容進行深入探討，發現難點和重點后，再讓學生進行分組討論，教師最后進行總結，集中講解學生提出的難點問題。
二、學案式教學模式在初中數學教學中的應用
本文以學習全等三角形為例，具體分析學案式教學模式在初中數學教學中的應用。
（一）學案式教學模式的準備
教師在上課之前，需要先向學生講明本堂課的教學目標及教學內容，如果教學內容為全等三角形，則根據學生的具體情況，可以將教學目標定位為：第一，掌握全等三角形的特征；第二，學會辨別全等三角形；第三，總結回顧所學內容。另外，為了提高學生的學習興趣，教師可以利用小組合作學習方法進行課堂教學。教師先將學生分為人數相等的幾個小組，每組任命一個小組長，小組長可以輪流擔任，小組長負責組織組員共同完成教師布置的學習任務。這樣的學習方法有利于活躍課堂氛圍，提高學生的參與度。如果教學中需要用到等邊三角形模型及多媒體等，則教師也需要在上課前做好準備。
（二）學案式教學模式的開展
正式上課前教師要把有關教學內容的學案發放給每位學生，讓學生有時間有重點地進行預習。正式上課時，教師先對本堂課的教學內容和目的進行說明，在簡單講解完本堂課的主要內容后再讓學生進行自主學習。自主學習并不是隨意學習，學生要根據學案上面的步驟指導進行自主學習。在遇到難點時，學生先用筆記錄下來，待教師進行總結的時候將其提出，讓老師給予解答。為了提高學生自主學習的效率，教師可以提出問題，讓學生在自主學習中尋找答案。比如，教師可以提出下面的問題：若兩個三角形只有2個邊、2個角對應相等，是否可以說這兩個三角形是全等三角形？教師首先不給學生任何提示，而是讓學生自己從課本中尋找答案，當學生結束自主學習后，教師要收集學生在自主學習過程中遇到的問題，可以引導學生進行分組討論，分組討論仍無法解決的問題，教師在課堂的最后講解。
（三）學案式教學模式的總結
在一堂課臨近結束的時候，教師應該及時對學生本堂課中的學習情況進行總結評價，并直接將意見和建議反饋給學生，使學生在下一堂課中吸取經驗，得到提高。雖然與傳統教學一樣，學案式教學模式下的教師也要在課堂最后對學生的問題進行講解，但是這種講解是放置于學生充分討論之后，因此當學生對一些知識點理解得比較透徹時，教師則不需要再花時間進行講解，如果大部分學生在某個知識點上都存在較大問題，教師就需要進行深入詳細的講解[2]。這樣的講解方式不僅縮短了講解的時間，更提高了講解的針對性。有些教師按照這種模式進行教學，卻沒有取得預期的效果，主要原因有：第一，只要遇到問題就進行分組討論。其實，教師應該對討論的問題有所區分，對于簡單的問題，引導學生在課本上尋找答案即可。如果任何問題都組織討論，既浪費了時間，又不利于課堂教學效率的提高。第二，沒有考慮到每位學生的特點和學生的具體學習情況。在分組討論時，如果不進行合理分組，比如將幾個成績較差的學生分到同一個小組，則討論必然收不到較好的效果。
三、結語
教師在初中數學課堂上應用學案式教學模式時，不能完全照搬，應該充分考慮學生的具體情況合理利用，使學案式教學模式具備實用性、有效性和操作性。只有這樣，才能逐漸提高學生的學習興趣，提高數學課堂教學效率。
參考文獻：
知識結構
重點、難點分析
相似三角形的判定及應用是本節的重點也是難點．
它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形的基礎上，進一步研究相似三角形的本質，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．
釋疑解難
（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內在的聯系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創造條件．
（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或對頂角）的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似。
（第1課時）
一、教學目標
1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．
2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法．
我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．
問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？
答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
強調：（1）學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正．
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．
如圖5-53，在ABC和中，，．
問：ABC和是否相似？
分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法．
問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理．
問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？
答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．
問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？
答：或．
問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．
（1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．
“作相似．證全等”．
（2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”．
（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．
，，
∽．
例1已知和中，，，．
求證：∽．
此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．
例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．
已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．
求證：∽∽．
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．
即∽∽．
［小結］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．
2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．
一、教學目標
1．使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用．
2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．
3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．
4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．
二、教學設計
類比學習，探討發現
三、重點及難點
1．教學重點：是判定定理2、3的應用．
2．教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復習提問］
1．我們已經學習了幾種判定三角形相似的方法？
2．敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么？（①作相似，證全等，②作全等，證相似）．
［講解新課］
類比三角形全等判定的“SAS”讓學生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
已知：如圖，在和中，
且．
求證：∽
建議“已知、求證”要學生自己寫出．
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的作法．
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略．
在講解判定定理3的過程中，再一次強調使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它．
例3依據下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：
（1），，
（2），，
解：讓學生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明；二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難．為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似．
［小結］
1．讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法．
2．會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似．
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是學生學習的動力之一。如何激發學生的學習興趣，喚起學生的主觀能動性，這是素質教育的一個重要問題。信息技術（包括各種應用軟件、多媒體、網絡等）在社會上的廣泛傳播已經不可避免地對傳統的教育觀念和教學方法形成了強烈的沖擊。從目前社會發展趨勢不難看出，如何將課程體系、教學內容和教學手段建立在現代化教育技術的平臺上，已成為當前形式下教育改革和發展的一個重要方向。作為重要基礎課之一的數學，為能在有限的課時內，形象生動的將最精華的內容介紹給學生，提高課堂的教和學的效率，教師在信息技術上應用能力的提高尤為重要。下面就我們在備課、課堂教學、學生的課后學習等幾個方面談談我的做法和體會，希望能引起同行就此課題的討論，提高我地區學校的基礎課教學水平。
―、 利用豐富的電子資源庫，優化課堂教學設計
優化課堂設計是提高課堂教學效率的前題，課堂教學設計是教師在備課的過程中，系統的分析教學內容，研究教學對象，確定教學目標，選擇適當的教學方法和媒體，設計解決問題的步驟，分析評價結果的過程。人們常用“一桶水“和“一杯水”的關系來形容教師為上好一堂課所應具備的廣博知識和豐富內涵。因此我平時注意對互聯網上信息的查閱和保存。逐漸建立自已的資源庫。以提高備課效率，增大信息量。
1、 電子化的備課筆記
采用計算機排版的備課筆記，其優點是有利于在教學法中隨時根據實際需要增、減和更新授課內容，同時保證教案的完整性。并可以更好滿足多媒體等現代化教學手段的需要，方便制作多媒體授課課件。而可通過適當的排版，在打印稿上可以如傳統的備課本一樣予留足夠空間用于對授課內容進行適當補充，以及采用不同顏色進行標記，方便課堂講授。教案還可以適當調整后拷貝給學生，使學生在上課時能將主要精力放在聽課而不是記錄上，提高教學效果。此外，也可以適當減輕次年的備課工作量。原則上只需要根據上年的各種記錄及學科的發展在計算機上適當增加或減少內容即可。
2、豐富多彩的數碼影像資料
數學所涉及的常為一些抽象的、描述性的內容，按傳統方式進行授課學生不易直觀理解和接受。為此我利用空余時間用powerpoint等工具制作了許多教職工學課件，用圖象，影音文件等資料豐富課件內容，同時，用網上下載一些關于數學的FLASH小游戲，以便在課堂上讓學生參與互動。
二、 利用多媒體課件輔助教學，突出重點、化解難點，提高課堂教學效率
在教學中，有些重點往往不易突破，主要原因是少年兒童的生活經驗不豐富，觀察事物不容易全面具體。因此教師要采用比較容易使學生接受的教學過程，達到知識遷移的目的。多媒體正是具有形聲、動畫兼備的優點，在創設情境，營造氛圍方面比其他媒體來得更直接、更有效。例如：教學“三角形全等”這一章時，首先讓學生按已知兩邊和一夾角畫一個三角形，然后剪下，看是否能重合。而后用電腦出示一些形象的FLASH游戲，例如輸入三角形的夾角和兩邊，電腦便會自動生成三角形，輸入兩次數據后，便得到兩個三角形，拖動鼠標，看這兩個三角形能否重疊。成功后會得到電腦的夸獎：“真聰明”，同時觀察到物體的表面變成了另一種顏色。而沒有成功的學生會聽到電腦的提示：“不要著急，再來一次。”多媒體的這種設置不僅使做對的學生得到成功的喜悅也會使做錯的學生不氣餒從而產生積極尋求正確答案的意識。
由于已經創設了激發學生興趣的情境，在電腦演示之后，教師提出問題一步一步引導學生回答出三角形全等的含義，學生會興趣盎然地討論、總結，然后歸納。從而使枯燥的概念化為具體的形象，學生不斷會順理成章的接受而且很容易就記住了這個概念。這樣即調動了學生的學習興趣又激發了學生的強烈的參與意識，同時也達到了教師的教學目地。
關鍵詞：初中 課堂教學 有效教學 構建 方法
初中數學教師如何通過有效課堂教學提升學生的數學素養？本文作者就初中數學教學中的有效教學策略做如下交流。
一、建立和諧的師生關系
熱愛學生，贏得學生的信任和敬重是建立和諧的師生關系的前提。教師要做到：（1）理解和尊重學生。（2）要平等的對待每一名學生。（3）要利用課余時間盡量多的和學生交流了解學生。（4）要放下身段，即在保證教學正常進行的前提下和學生打成一片，這樣學生才能毫無顧及的在課堂上發揮自己，展示自己。教師的愛要平等，對于每個學生不要有偏見。“親其師而信其道”“厭其師而棄其道”，平等、尊重、傾聽、感染、善待理解每一名學生，這是為師的底線和基本原則，而高素質、時代感強、具有創新精神的教師，正逐漸成為學生欣賞崇拜的對象，現在，學生正從“學會”變為“會學”，教師正從‘‘講’’師變為“導師”課堂中新型的師生關系正逐步形成，總而言之，南了在課堂上達到師生互動的效果，我們在課外就應該花更多的時間和學生交流放下架子和學生真正成為朋友，學術功底是根基，必須扎實牢靠并不斷更新，教學技巧是手段，必須生動活潑、直觀形象，師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧平等對話。
二、預習題的設置是課堂高效的前提條件
預習題只要能起到預習重點內容的目的就行，因此預習題的設置不要過多，會使學生產生厭煩情緒， 學生在預習過程中對老師將要講解的內容有一個初步的學習和理解，了解自己在什么地方存在疑問，了解新課程的重點和難點，以便在合作交流的時雨課時保更有針對性，從而把一個被動接受過程轉化成一個主動的就知過程，會學習的學生應該是有準備的，有疑問的、有目的的，是注意力集中的人。教師要將數學課堂中預習題與課時教案設計精密結合起來，將預習題作為教案設計的一部分。例如：我在上《三角形內角和定理》一課時預習題設置是：1、用折紙的方法驗證三角形的內角和是180度;2、嘗試用證明的方法證明三角形的內角和是180度。學生先用手折親自體驗，便于接受，有層次地達到了教學目的。再如我上《銳角三角函數》一節課時，在黑板上的一個版塊畫了三個直角三角形（分別含有30。，459，60。角）在這三個直角三角形下面附加四個問題：
（1）你能求出30。，45。，60。角的正弦值嗎？
（2）請你觀察以上三個函數值，你能找個竅門以最快的速度記住它嗎？
（3）請你總結一下正弦值是隨著角度如何進行變化的？
（4）請同學們比較以下函數值的大小。為課堂的高效奠定的基礎。
如上設置的預習題可以使學生形成知識規律，更加方便學生理解記憶。
三、課上創設自主學習和合作交流意識
在課堂教學中要培養學生的自主學習的習慣和能力，教師要精心設計問題，
鼓勵學生質疑，培養學生善于觀察，認真分析、發現問題的能力。例如：在《中
心對稱圖形》這一課中，讓學生觀察圖形依據圖形的特點自己歸納中心對稱圖形
的定義，并發現中心對稱圖形的性質。又如：《三角形的內角和定理》一課利用折疊的過程啟發學生自主探究出證明三角形內角和的方法。通過創設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學生學習數學的興趣。而且在課堂中未弄明白的問題課后解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實現真正的‘‘兵教兵，兵練兵，兵強兵"，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導學生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學生在課堂上有足夠的時間體驗問題的解決過程，更多地鼓勵學生獨立審題，合作探討，把問題分析留給自己，這種做法的出發點就是避免學生對教師的過分依賴，當然他們歸納基本步驟和要點遇到困難時，教師應施以援手。而合作學習為學生的全面發展特別是學生的個體社會化發展創造了適宜的環境和條件，在很多情況下，正是由于問題或困難的存在才使得合作學習顯得更為必要，每節新課前教師要要求學生依據預習內容，要求學生在預習中遇到的問題記錄在筆記本的主要區域，課前預習中不能解決的問題課堂中解決，例如：《三角形內角和定理》一課課上小組之間交流自己的證明方法，個別小組探究出3到4種證明方法，例如過三角形的頂點作對邊的平行線，或者延長一邊過其頂點過另一邊的平行線，或者是過三角形邊上任一點作另兩邊的平行線等。體現了合作的快樂，而且增進了學生之間的感情，加強了小組之間的凝聚力。
四、課堂上小組競爭機制的建立以及教師評價語言的合理應用
制度合理的評比細則，形成競爭機制，加強組員之間的合作意識，以及組與組之間的競爭意識。從而激發了學生學習的熱情和興趣并且培養了學生的集體觀念，提高了學生的效率。而在課堂上教師創造性地對學生進行評價，使被評學生都能得到學習成功的滿足，都能提高學習的興趣，都能更積極主動地投入學習，我盡量做到評價語言多樣而親切，生動而巧妙，幽默風趣。比如：評價中小組內有對組員的評價，班級有對小組的評價，評價呈現方式有口頭的、有筆頭的、有板面的，這種做法激發了學生的榮譽感，自尊心，集體觀念。所以課堂上你爭我搶、你說我講，評價制度和語言成為了制勝的法寶。
結論：
在教學中要以學生為主體，充分調動學生的興趣和熱情，達到高效的目的。所以作為教師我們要在課外應該花更多的時間和學生交流，放下架子和學生真正成為朋友，并且精心的備好每一節課（從預習題的設置到練習題的選擇等）。從學生的角度想問題，關注學生、走進學生的內心，才能提高效率實現高效。
參考文獻
[1] 同紅勤，程建華.試論“有效備課”.江蘇教育研究，2008（4）.
[2] 《走向新課程：給教師的18條建議》北京大學出版社2004.4
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎。
一節課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現學科教學中的素質教育思想。本節課的教學目標是：
（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
（2）通過指導實際操作，培養學生的抽象概括能力和思維的創造性；
（3）使學生明白事物之間是相互聯系、可以轉化和變換的。
完成這一教學目標，要根據學生的認識規律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學目標。
本節課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。
教學難點是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養學生的空間觀念和創造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發組織學生去大膽地操作實踐，探求規律，推導出公式。
二
學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經驗通過自身的活動去重新發現、完善和建立新的認知結構。
1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備
學習新知識的基礎是選取復習內容的依據，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。
2.新知識的教學可以分為4個層次進行
第一層，操作學具。啟發學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？
第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認識。
為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數學思想，培養了學生操作能力和分析概括的能力，發展了學生的空間觀念。
3.新知識教學后要及時組織練習。
練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。
（附圖{圖}）
新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。
三
本節教學設計的基本思路是：
（1）發揮教師的主導作用，同時要為學生創造主動的發展空間，引導學生創造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學內容：三角形的面積
二、教學目標：
1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；
3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。
三、教學過程：
（一）復習引入
1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學具。
師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？
學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。
師小結板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認識。
師啟發回憶
（附圖{圖}）
學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？
學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習
（一）理解性練習（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運用公式的練習（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運用知識的練習
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
[關鍵詞]教學改革；教學反思；高效課堂；專業成長
[中圖分類號]G623.2
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者簡介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學教師，小學特高級，江西省第一批中小學骨干教師。
2014年3月，在全縣課堂教學改革的浪潮中，學校召開了課改動員大會，把四年級設為課改實驗年級，要求教師把課堂還給學生，積極倡導自主、合作、探究的學習方式，使學生成為學習的主人，教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認真鉆研教材、設計教案、制作課件……這對教師的教學提出了更高的要求。在這種形勢下，筆者不斷努力學習教育教學理論，學習新課標內容，并在學校的安排下到武漢常青實驗小學等學校學習參觀，對新一輪課堂教學改革有了新的認識。筆者執教了一節學習匯報課（課改實驗課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對這節課的反思。
一、根據需要，創造性地運用教材
我們在使用教材時，不但要遵循課本內容，還要在此基礎上挖掘教材、整合教材，使課堂教學設計更適合自己的學生。四年級《三角性的特性》一課，教材先安排學生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學習三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個頂點，可以表示成三角形ABC，最后學習三角形的特性。在教學設計時，筆者對教學內容的呈現進行了重新編排。筆者先讓學生畫自己喜歡的三角形，認識三角形的特征，在感性認識了三角形后，讓學生概括出了三角形的定義。接著讓學生動手操作，讓一位學生拿著平行四邊形框架，一位同學拿著三角形框架，到講臺展示：用手拉一拉，提問：“你發現了什么？”三角形的穩定性在對比中不言自明。這樣有利于學生把三角形的特征和特性聯系起來，更好地理解三角形的穩定性這一特性。在教學三角形的高和底及怎么畫高時，筆者先教學三角形頂點用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個頂點所對應的邊及在畫高時高和底的對應關系，學生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學難點。
二、先學后導，引導學生自主學習
“以學生的發展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學過程中，教師應始終把學生放在主體的位置上，在教學過程的設計、教學方法的選用等方面，都應從學生的實際出發，在課堂上最大限度地讓學生動口、動手、動腦，調動學生的主動性和積極性，促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。本節課筆者在課前安排了學生預習，設計了“課前問題生成單”，要求學生對本節課內容提出1～3個有價值的數學問題。教學時，在出示課題后，根據學生的匯報歸納出三個問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據這三個問題設計了三個“自學指導”，學生先根據自學指導中的問題及要求進行自主學習、合作交流、展示匯報，教師給足學生思維的時間和空間，對于學生在探索過程中遇到的困難和出現的問題在小組中解決不了時，教師進行適時、有效的引導、點撥。這樣，教師把學習的主動權交給學生，讓學生主動嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數學體驗、發現、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學生學習的引導者、組織者和合作者。
三、合作學習，培養學生合作意識
課堂教學改革是新課改的主渠道。“構建小組，合作學習”又是課堂教學改革的重要理念。這節課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學習方式，主要安排了三個合作學習環節。一是在概括三角形的定義時，先讓學生“畫一畫”，畫出一個自己喜歡的三角形；再讓學生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學生“認一認”，認識什么樣的圖形才是三角形；最后讓學生“小組討論，合作學習”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個學生分別拿著三角形和平行四邊形構架上臺拉一拉，在學生發現三角形具有穩定性的特性時，提出：要使這個平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內怎樣畫高的。筆者先讓學生學習了頂點和邊、高和底的對應關系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學生通過前面的“操作、思考、比較、發現、遷移”等，以及教師的“引導、點撥”，學生的討論有了基礎，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調動了學生的參與性和積極性，而且也培養了學生的合作意識。
四、巧用課件，構建優質數學課堂
新課改中的課堂教學要求將大容量的知識呈現給學生，還要求把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人，學生的學習主要通過自主學習、合作交流、主動探索、展示匯報來完成，教師在關鍵時刻起引導、指導、點撥的作用。因此，教學中教師應留給學生足夠的思考時間和空間，這樣就為多媒體課件應用于課堂教學提供了廣闊的舞臺。在這節課中，不論是“學習目標”的出示，還是“自學指導”“鞏固練習”的出示，還有學生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現的。多媒體呈現不但有音響、動畫、色彩的效果，還大大節約了時間，學生能夠用更多的時間參與到新知識的探索、交流、匯報及展示中。特別是在教學重難點的突破中，多媒體課件發揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學構建了優質數學課堂，學生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。
五、學以致用，培養學生應用意識
學以致用是學習的最終目的。教師要引導學生自覺地運用數學知識、方法去處理數學問題或在解決生活中的現實問題時從數學的角度去研究，讓學生深刻體會到數學的應用價值，逐步培養學生的應用意識和能力。這節課的應用重點就是三角形穩定性的運用。筆者讓學生拉一拉平行四邊形和三角形構架，通過自己體驗發現三角形具有穩定性。接著又要學生想辦法使平行四邊形不易變形，這馬上就把三角形的穩定性用上了。然后再提出問題：我們生活中有利用三角形穩定性的例子嗎？接下來讓學生找出生活中應用三角形穩定性的例子，讓學生發現三角形穩定性的廣泛應用，體會數學與生活的密切聯系。在應用環節，筆者又引導學生運用學到的知識去解決實際問題，讓學生動手修理搖晃的椅子，判斷小兔和小猴誰圍得籬笆更牢固等。這樣讓學生用數學知識解決實際問題，既鞏固了學生所學知識，還培養了學生的應用意識。
參考文獻：
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]
[作者簡介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學教師，小學特高級，江西省第一批中小學骨干教師。
2014年3月，在全縣課堂教學改革的浪潮中，學校召開了課改動員大會，把四年級設為課改實驗年級，要求教師把課堂還給學生，積極倡導自主、合作、探究的學習方式，使學生成為學習的主人，教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認真鉆研教材、設計教案、制作課件……這對教師的教學提出了更高的要求。在這種形勢下，筆者不斷努力學習教育教學理論，學習新課標內容，并在學校的安排下到武漢常青實驗小學等學校學習參觀，對新一輪課堂教學改革有了新的認識。筆者執教了一節學習匯報課（課改實驗課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對這節課的反思。
一、根據需要，創造性地運用教材
我們在使用教材時，不但要遵循課本內容，還要在此基礎上挖掘教材、整合教材，使課堂教學設計更適合自己的學生。四年級《三角性的特性》一課，教材先安排學生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學習三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個頂點，可以表示成三角形ABC，最后學習三角形的特性。在教學設計時，筆者對教學內容的呈現進行了重新編排。筆者先讓學生畫自己喜歡的三角形，認識三角形的特征，在感性認識了三角形后，讓學生概括出了三角形的定義。接著讓學生動手操作，讓一位學生拿著平行四邊形框架，一位同學拿著三角形框架，到講臺展示：用手拉一拉，提問：“你發現了什么？”三角形的穩定性在對比中不言自明。這樣有利于學生把三角形的特征和特性聯系起來，更好地理解三角形的穩定性這一特性。在教學三角形的高和底及怎么畫高時，筆者先教學三角形頂點用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個頂點所對應的邊及在畫高時高和底的對應關系，學生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學難點。
二、先學后導，引導學生自主學習
“以學生的發展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學過程中，教師應始終把學生放在主體的位置上，在教學過程的設計、教學方法的選用等方面，都應從學生的實際出發，在課堂上最大限度地讓學生動口、動手、動腦，調動學生的主動性和積極性，促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。本節課筆者在課前安排了學生預習，設計了“課前問題生成單”，要求學生對本節課內容提出1～3個有價值的數學問題。教學時，在出示課題后，根據學生的匯報歸納出三個問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據這三個問題設計了三個“自學指導”，學生先根據自學指導中的問題及要求進行自主學習、合作交流、展示匯報，教師給足學生思維的時間和空間，對于學生在探索過程中遇到的困難和出現的問題在小組中解決不了時，教師進行適時、有效的引導、點撥。這樣，教師把學習的主動權交給學生，讓學生主動嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數學體驗、發現、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學生學習的引導者、組織者和合作者。
三、合作學習，培養學生合作意識
課堂教學改革是新課改的主渠道。“構建小組，合作學習”又是課堂教學改革的重要理念。這節課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學習方式，主要安排了三個合作學習環節。一是在概括三角形的定義時，先讓學生“畫一畫”，畫出一個自己喜歡的三角形；再讓學生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學生“認一認”，認識什么樣的圖形才是三角形；最后讓學生“小組討論，合作學習”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個學生分別拿著三角形和平行四邊形構架上臺拉一拉，在學生發現三角形具有穩定性的特性時，提出：要使這個平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內怎樣畫高的。筆者先讓學生學習了頂點和邊、高和底的對應關系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學生通過前面的“操作、思考、比較、發現、遷移”等，以及教師的“引導、點撥”，學生的討論有了基礎，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調動了學生的參與性和積極性，而且也培養了學生的合作意識。
四、巧用課件，構建優質數學課堂
新課改中的課堂教學要求將大容量的知識呈現給學生，還要求把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人，學生的學習主要通過自主學習、合作交流、主動探索、展示匯報來完成，教師在關鍵時刻起引導、指導、點撥的作用。因此，教學中教師應留給學生足夠的思考時間和空間，這樣就為多媒體課件應用于課堂教學提供了廣闊的舞臺。在這節課中，不論是“學習目標”的出示，還是“自學指導”“鞏固練習”的出示，還有學生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現的。多媒體呈現不但有音響、動畫、色彩的效果，還大大節約了時間，學生能夠用更多的時間參與到新知識的探索、交流、匯報及展示中。特別是在教學重難點的突破中，多媒體課件發揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學構建了優質數學課堂，學生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。
關鍵詞： 初中數學 知識 深化理解
知識的不同層面，只有在運用過程中通過有規則的變化才能呈現出來，教學中教師在設計教案時，要充分體現知識的聯系性、連續性和層次性.
一、在步步延伸中對知識深化的理解
題目的訓練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個題目，只能展示知識點某一個面，而不是全部，要使學生全面地掌握，必須出一系列有密切聯系的題目組合.
如，教學直角三角形勾股數據時可這樣引導與深化.
例1.如果一個三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學生回答是5米.教師接著問：這個三角形的面積是多少平方米？學生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.
變式1：下列三組數據是三角形的三條邊，問哪一組數據能直接計算出三角形的面積？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本題實際上是檢驗哪組數據符合勾股定理.
變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領會到了什么？
變式3：如圖1，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積.
簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據三角形ABC三邊的邊長關系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.
變式4：如圖2，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積？
簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規則，從而求出三角形ABC的面積，進而求出此四邊形的面積.
圖1圖2
當然，還可以根據學情繼續變化，使學生逐步掌握直角三角形的知識點，同時在不斷變化的過程中，使學生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運用知識.
二、在同類比較中對知識深化的理解
數學教學中有好多科學性、規律性的結論是需要啟發學生思維，使學生通過比較得出正確結論的，當然在比較過程中也有歸納和總結.在初中階段，比較的形式出現得較多的是同類比較，為了使學生在學習中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學生通過知識的深化去理解和總結.教師要理解新教材的先進理念，以及新教材的編寫意圖.
例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結論嗎？
（2）利用（1）的結論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數之間的關系，利用系數表示出兩個根的和與積得到結論，然后利用求根公式進行證明；（2）先根據方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結論求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數，x是未知數）有兩個根x、x，則x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的兩實根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本題訓練目的是通過比較對知識進行深化理解，探索一元二次方程根與系數的關系，研究總結出規律，方便于今后類似題目的解答，學生總結的是舊教材中的韋達定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區別在于：是教給學生知識，還是教給學生智慧.
三、在添加條件中對知識深化的理解
知識之間是互相聯系的，要將知識聯系得恰到好處不是一件簡單的事情.數學中往往在一道簡單的題目上添加一個條件就能使題目變得有價值，就能使學生有探索和研究的空間，能動地掌握所學知識.
例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形ABFC是菱形，并進行說明.
分析：（1）根據點E是BC的中點即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得ABE≌FCE，進一步得到AB=CF，結合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根據菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.
證明：（1）點E是BC的中點，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四邊形ABFC是平行四邊形．
（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.
由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
AC=AB，平行四邊形ABFC是菱形.
