時間：2023-05-30 10:08:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的面積教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
聚寶鄉中心小學 喬 平
教學目標：
1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。
3.滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學難點：圓面積計算公式的推導。
教具準備：等分圓教具。
學具準備：分成十六等分的圓形紙片。
教學過程：
一.談話導入新課
同學們，現在展現在你們面前的是聚寶小學教學樓前面的一塊空地，我們學校計劃在這塊空地上，鋪一個圓形的草坪。它有多大呢？要求有多大？實際上就是求圓的面積，這節課就讓我們一起來研究圓的面積。
二.游戲激趣，理解圓的面積的概念。
師:同學們，我們先來玩個小小的游戲好不好？選出一名男生和一名女生來進行游戲，游戲的規則是兩名同學給圓涂上顏色，比一比，誰涂的快。
師:你們有什么話想說嗎？
生:男生涂的圓大，女生涂的圓小。
師:你們所說的大小就是圓的面積。
板書:圓所占平面的大小就叫做圓的面積。
師:現在大家知道男生為什么涂得慢呢？
生:男同學涂的面積大。
三.探究合作，推導圓的面積公式
1.滲透轉化的數學思想
師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計算呢？公式又是什么？你們想知道嗎？你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導出來的嗎？
生:沿著平行四邊形的一條高，切割成兩部分，把兩部分拼成長方形，哦，請看是這樣嗎？課件演示
生:是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學們對原來的知識掌握的非常扎實，表述的非常準確。剛才我們用割補法把一個圖形先割后拼，就轉化成別的圖形。這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。這也是在學習數學的過程中一種很好的方法，猜一猜，今天我們學習的圓可以轉化成我們學過的哪些圖形？
2.演示揭疑.
把一個圓沿著直徑來切，變成兩個半圓，在把每個半圓平均分成四份。就把整個圓平均分成八份，每份是一個近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個近似的平行四邊形。
如果老師把一個圓平均分成16份，你又會拼成一個近似的什么圖形？讓我們一起看一看，仔細觀察如果老師把一個圓平均分成32份。它就會更接近哪個圖形？（長方形）
大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多每一份兒就會越小，拼成的圖形就會越接近什么圖形？長方形。那這個近似的長方形和圓之間會存在著什么樣的關系？請看老師給出的三個問題。齊讀問題明確要求。
3.合作探究，推導公式
小組同學拿出課前準備的學具拼一拼，討論完成學習卡上的內容。你們明白要求了嗎？現在開始吧！
學生進行匯報
師:板書因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=圓周長的一半×半徑
四.鞏固新知，實踐運用
1.俗話說學關鍵是用好，做游戲時，你們說男生涂的圓大，女生涂的圓小，現在來算一算用數據證明你們的說法是對的。
2.現在你來幫助老師算一算我們學校要鋪的草坪面積是多少？又需要多少錢？
五.總結
2011年版數學課程標準(修改稿)中確定小學數學的課程總體目標是學生知識技能、數學思考、問題解決、情感態度的整體發展與實現。新課標在注重基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，突出強調要進一步促進學生運用數學的思維方式進行思考，增強其發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。數學課程在我國基礎教育中起著非常重要的作用，其目標不僅僅是使學生獲得數學本身的知識，更重要的是通過數學教育培養學生的思維能力和創新能力。
在數學課堂上，教學目標的準確把握和定位是教學設計和教學活動實施的靈魂所在。小學數學新課改以后，究竟如何將思維能力培養作為教學目標，并以此為依據進行教學設計和課堂實施呢？在對部分數學教師進行訪談后發現，對于某些具體課程大家并不能十分確定將哪一種數學思維能力的培養作為本節課的教學目標；即便是教學目標相同的課，由于教學設計和教學活動不同，導致教學效果可能千差萬別，學生在課堂上所獲得的知識、技能、思維能力也不盡相同。
那么，如何確定小學數學課程需要重點培養學生的哪些數學思維，如何以這些思維能力的培養為目標來進行教學設計，確定教學內容和教學方式，又如何按照教學設計來進行課堂實施，在實際教學過程中如何操作？本文以小學數學六年級《扇形》一課為例，系統展現了如何明確某一節課教學內容的主要思維能力，如何設計與完善教學問題，如何組織教學任務的研究與實踐過程。
教學設計
（一）教材分析
《扇形》是義務教育課程標準人教實驗教科書《小學數學》 六年級上冊第五單元的內容。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》對相關內容的調整，“扇形”由選學變為正式教學內容。扇形的內容是學習扇形統計圖的必要基礎，是學生在學習了圓的認識、周長和面積的基礎上進行認識學習的，屬于圖形與幾何的范疇。學好扇形這部分內容有利于提高學生的動手能力，對培養學生在日常生活中應用數學的意識和能力有著重要意義。
不同版本的教材對本節內容的側重點是不同的（如圖1）。人教版和北師大版的教材首先呈現了名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？然后結合圖示，以直接介紹的方式，把扇形這個數學名詞與學生已有的生活經驗建立聯系，目標是使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。而臺灣部編版的教材則是在介紹“弧”“扇形”“圓心角”等術語的含義以后，讓學生掌握一些簡單的弧長或圓心角的計算。通過對幾個版本教材的分析，結合學生的特點，本節課的設計考慮重點引導學生在解決實際問題的過程中認識扇形，通過圓和扇形之間的轉化關系來促使學生掌握扇形的特征。
（二）學情分析
在學習本節課之前，學生在四年級已經掌握了角的度量，比較熟悉平角、直角等知識。在六年級（上）第五單元里已經認識了圓，學會了用圓規畫圓，掌握了圓的基本特征，理解和掌握了圓的周長和圓的面積計算公式，并能夠解決一些相應的實際問題。同時學生已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，形成了一定的空間觀念。
為了深入了解學生，設計了下面的問題：
圖2中涂色的部分，哪些是扇形？
通過調研發現：絕大部分學生已經在課前都了解扇形會有“兩條直的邊，一條彎的邊”，說明學生對于扇形也有一定的知識積累和生活經驗，為扇形的認識也打下了一定的基礎；極少數學生能感覺到扇形與圓心角和半徑相關，而扇形的大小與半徑和圓心角怎么相關，學生全然不知。
（三）設計思想
在“扇形”的教學中，更多的教師在課堂中是引導學生回憶生活中出現的類似“扇形”的物品，然后直接介紹“扇形”“弧”“圓心角”等術語的含義。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩條半徑和這兩條半徑所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。但是如果這樣按照定義直接介紹扇形的各個組成部分，學生理解起來比較抽象，扇形和所在圓的關系更是難以理解，學生也不知道扇形在生活中有什么實際的用途。因此，在充分研究學生認知特點和教材的基礎上，抓住新舊知識的銜接點，遵循從猜測、探究、驗證、結論到應用的規律是本節課設計的主要特點。
為了使學生能夠自主探究出扇形的概念與特點，我們設計三步探究活動來突破難點。活動一：通過生活中真實發生的關于扇形灌溉的問題，讓學生利用圓規畫出扇形，初步感知扇形的特點。活動二：求出扇形相關的面積，理解扇形與所在圓、圓心角和半徑之間的關系。活動三：由學生討論、總結出扇形的定義和各組成部分。
三個探究活動的設計將學生引入問題情境，讓學生自然地利用扇形和圓的關系來探究扇形，潛移默化地向學生滲透了“化歸”數學思想，引導學生思考，讓學生逐漸成長為一個獨立的學習者。
教學過程
（一）教學目標
知識與技能：能夠理解扇形的定義，能夠計算一些簡單的扇形相關的面積。
思維能力：能夠利用扇形解決一些簡單的問題，能夠自主探究發現扇形的定義和扇形與所在圓、圓心角和半徑之間的關系。
過程與方法：學會細心觀察、大膽猜測、有序操作、抽象概括；能了解推理問題的一種思路，即猜測、探究、驗證、結論、應用；理解“化歸”數學思想。
情感、態度與價值觀：在探究活動中激發創新意識，提高創新和實踐能力；感悟探究的樂趣；增強對科學探究的興趣，享受成功的喜悅。
（二）教學重點、難點
教學重點：利用扇形與所在圓的關系計算簡單扇形的面積。
教學難點：通過操作活動探究扇形與所在圓的關系，并能利用結論解決問題。
（三）教學實施
1．情境引入，問題準備
師：同學們，見過這樣的噴灌裝置（如圖3）嗎？
生：見過。
師：誰來給大家簡單介紹一下這種噴灌裝置是怎樣工作的？
生：那個噴嘴轉的時候，水就澆灌，噴嘴轉多少度，水就一直澆灌多少度。噴嘴澆過水的地方應該是個扇形。
師：很好，既然大家都見過類似的噴灌裝置，今天我們就來解決一個和噴灌有關的問題。
2．問題探究，自主發現
（1）初步感知扇形
師：某小區有一塊草坪（如圖4），現在B點處安裝一種噴灌裝置，噴頭可旋轉120°，最遠噴射距離為10米。哪些地方還需要人工澆灌，請用陰影部分表示出來？
師：誰來說說，你是怎樣找到圖中哪些地方是自動澆灌，哪些地方是需要人工澆灌的？
生：噴射距離為10米，就先在將圓規兩腳的距離量成AB那么長，然后以B點為圓心畫個大圓，圖中在圓里的部分是自動澆灌的，剩下的是人工澆灌的，就涂成陰影。
（2）理解扇形與圓的關系
師：你們能求出陰影部分的面積嗎？趕快把你的思路寫下來。
學生交流匯報。
生：陰影部分面積=梯形面積-扇形面積師：你們是怎么求出扇形面積的？
生：扇形這個角是120°，是圓360°的1/3，所以扇形的面積就占所在圓的面積的1/3（如圖6）。
師：那大家說說扇形的面積與什么有關系？
教師出示半徑不同、圓心角相同的扇形和半徑相同、圓心角不同的扇形。
學生討論匯報。
（3）認識扇形
師：我們在解決問題的過程中，認識了新的圖形——扇形。誰來準確描述一下什么樣的圖形是扇形，或者說扇形有哪些特點？
學生匯報交流，認識各部分名稱。
教師板書：扇形、弧、半徑、圓心角。
3．觀察比較，聯系鞏固
師：請判斷，圖7中的陰影部分是不是扇形？
學生匯報總結。
師：求圖8扇形的面積。
生：扇形的圓心角是60°，占所在圓的1/6，所以這個扇形的面積是所在圓的1/6，所以扇形的面積=3.14×6×6÷6=18.84。
4．拓展提高，解決問題
師：你能求出圖9陰影部分的面積嗎？
生：用大扇形的面積減去小扇形的面積。或者大圓的面積減去小圓的面積再除以4。
5．課堂小結，感知收獲
師：同學們，這堂課大家覺得有什么收獲？
生：我們知道了什么是扇形，扇形是由頂點在圓心的角的兩條半徑和這兩條半徑所截一段圓弧圍成的圖形。扇形有半徑、圓心角和弧。
生：我們還知道了利用扇形的圓心角占所在大圓的幾分之幾來求扇形的面積。
師：很好，大家收獲了這些知識，還有其他的嗎？我們是怎么研究扇形的？
生：我們就是先畫圖，然后比較扇形和所在圓的圓心角，在求扇形面積的時候，都去找圓心角，看它和所在圓的關系。
師：總結一下同學們剛剛說的，在今天的扇形的研究過程中，動手畫圖是我們的第一步，我們確實經歷了猜想、探究、驗證、結論、應用的過程，而且在這個過程中，我們不斷地聯系舊知識解決遇到的問題，把不會的知識轉化成之前學習或研究過的知識。那么今天這節課大家學習的開心嗎？
生：開心！因為知識都是我們自己研究出來的！
師：數學知識很有趣，他們之間的聯系很有規律，只要去探究，就會有發現。
（四）教學評價
本節課的教學評價以教學目標的落實為依據進行設計和實施，主要從以下三個方面展開。
探究觀察：教師在授課過程中觀察學生的反應，適當提示、啟發引導學生探究思考，關注學困生的發展，對學生在探究過程中出現的錯誤給予正確評價與引導。學生利用圓規畫圖，找出扇形和所在圓之間的關系。
練習拓展：在學生做練習拓展題目時，巡視指導，對解題有困難的學生適當點撥。教師巧妙利用學生的現場生成，捕捉到良好的教學資源為我所用。學生積極主動地投入學習，遇到困難聽取他人意見或交流合作解決問題，對新知進行再思考、再創造。
課后交流：教師選擇不同層次的學生進行課后交流， 了解學生對本節課教學內容的掌握情況，了解學生對推理、化歸等數學思想的體悟和收獲。
思維能力教學一學年前后測對比試驗結果選取北京市門頭溝區四所小學的四個班級參與實驗，兩個為實驗班，兩個為對照班。實驗班實施為期一年的數學思維能力教學，對照班按照常規講授式進行教學。為排除前測中各班級的瑞文成績差異性對結果的影響，使用單因素方差分析對前測與后測的瑞文成績進行處理。首先使用K-S檢驗驗證實驗班與對照班成績的正態分布性，結果如表1所示。
實驗班與對照班的瑞文成績的K-S檢驗結果表明，這四組成績數據符合正態分布性(Sig>0.05)，且這四組成績間沒有關系，相互獨立，可以使用單因素方差分析。對瑞文量表數據進行單因素方差分析結果如表2所示。單因素方差分析結果表明：前測時，實驗班與對照班的瑞文成績間不存在顯著性差異（F=0.96,Sig>0.05）；經過一個學年的數學思維能力教學后，實驗班與對照班的瑞文成績存在顯著性差異（F=2.63,Sig<0.05）。
雖然實驗班與對照班前測成績在差異，但使用單因素方差分析可排除這種差異性的影響，分析結果表明前測兩組數據不存在顯著性差異。后測時實驗班成績高于對照班，且達到顯著性差異，說明經過處理因素（即思維能力教學）的影響，學生的推理能力比常規的講授式教學取得更好的發展。
總結與反思
小學數學 課堂教學設計 問題 完善措施
小學數學課堂教學設計即是指教師提前將所要學習的課程做好備課，對教師要怎樣教學，要達到一個什么樣的教學目標，在教學過程中要采取什么樣的趣味性活動來增加教學樂趣等一系列內容進行規劃總結并整理出書面材料，教學設計它具有系統性和預見性，并不是所有好的教學設計都能提高教學效果，但可以肯定的一點那就是不合格的教學作品絕對更加提升不了教學質量。由此可見，研究探討出好的課堂教學設計對于教學實踐是很有幫助的。
一、小學數學課堂教學設計中存在的問題
1.知識傳授方式枯燥乏味
一份堪稱優秀的教學材料所包含的內容是多種多樣的，然而小學數學教材所顯示的知識內容只局限于書本上的信息，也稱之為靜態信息。大部分的小學數學教師也只是根據教材顯示內容進行規劃總結然后授課，許多教師形成的一種觀點既是將書本上的知識全部灌輸到學生的腦子里，那么他們就算完成了任務，很少將目光投向書本以外的知識。教師的這些做法大大局限了學生學習范疇，阻礙了學生的全面發展。
2.忽略學生主體地位
在進行小學數學課堂設計時，教師總是將自己作為教學的主導，為了完成教學任務，他們忽略了其實學生才是教學內容的中心這一關鍵因素。為了使自己的教學內容按照自己的教學設計順利進行，教師往往操控一切可變元素來達成目標，忽略了學生才是教學的重中之重。這些教學設計的想法實際上就是把學生當成教學工具，完全忽略了學生在教學中的主體性。
3.教材信息大量積壓
教師在做教學設計時要將一些教學內容做優化處理，以便于學生更好地吸收。然而，有些做法確實不盡人意的，現在的一些小學教師沒有按照相應程序進行設計，使人整體感覺整個教學過程條理不清晰，只是把他們要傳授的所有的信息堆積在一塊。當積壓到學生可承受范圍之外便會產生負面影響，降低學生的學習興趣。
二、小學數學課堂教學設計的完善措施
1.對教材的創造性講解
小學數學教師應該在設計教學內容時領悟作者編寫教材的主要目的，應該加些自己的元素，富有創新的進行講解，要認可教學內容在整個教學體系的重要性。在把握好教學中的重點和難點時，對相應的練習進行設計。以此保證所選擇的教材具有針對性、層次性。教師可以嘗試大膽打破繁冗的教材章節，加入些創新元素，按照自己的理解，優化結構。
例如，在講解“圓的認識”這一章節時，在傳授同一圓內半徑都相等這一知識點時不要直接告訴學生，要一步一步引導學生發現這一知識。首先指導學生發現：在同一個平面圖形中，存在樣等長線段的包括正三角形、正方形、正五邊形……且等長的線段包括3條、4條、5條……引導學生想象：將正多邊形排成一排，順序為正三角形站第1個，正方形站第2個，正五邊形站第3個……最終的結果將是圓實最遠方的圖形。這樣不僅更加形象化得讓學生理解平面圖像存在的內在關系，增強對圓的認識，而且這樣的教學方式會增加教學的趣味性及創新性。
2.重視學生的主體作用
在整個教育教學中，學生的主體性也是顯而易見的，其表現在只需要教師的稍加引導，學生便可以自己處理一些外界或自身存在的問題，增加學生的獨立性，能動性和創新性。這就要求教師在實施課堂教學設計時，必須注重培養學生在具體的學習實踐行為中的學習能力，認識到知識和情感表達對外在問題的解決作用。而學生的體驗的歷時性必須要給學生充分的時間。親歷性需要教師的課堂設計的活動必須能夠充分調動學生學習的積極性。而親身體驗并嘗試認證是為了能夠引發學生的獨立思考能力，從而激發學生的獨立性、能動性、和創造性。讓學生在整個教學過程中能發揮自己的主動性。
3.培養學生的科學思維
小學生要想獲得認知矛盾必須在教師組織的教學實踐中取得，對數學知識的定義也是根據心里表象、概念及語言的傳播，數學知識的認知要加強培養學生的獨立思維能力和邏輯推理能力。在進行教學設計過程中，小學數學教師不僅要重視對學生進行知識的靜態梳理，還要注重對學生的思維的拓展。
我們將長方體和正方體知識講解為例，教師要創設情景，提出相應問題。如“長方體體積是否用底面積乘高來計算”“底面積是否等于長乘寬”等，得出“底面積×高是否等于長方體體積”到已知“長方體體積=長×寬×高”的逆向分析和推理求證的思維活動過程。學生能夠輕松獲知底面積的計算公式。根據“長方體體積=長×寬×高”得到“底面積×高=長方體體積”的思維考慮過程。教師改變教學方法后，會使得學生的學習活動由思維的發散思維的聚合交錯體現出來。現存的小學數學教學設計，還不能使學生的思維矛盾形成，只是很乏味的對知識進行講解，完全沒有創新。由此得出結論，兩個出發點完全不同的課堂教學設計所達到的教學效果是完全不同的。
三、結語
總而言之，教師在進行數學課堂設計時，要盡最大能力考慮到學生的主體性，將所有知識都傳授給學生。為了能夠實現這一目標，這就要求教師要對教材十分了解，并在教學中，充分將學生的能動性發揮出來，并將學生放在主體地位進行教學。
參考文獻：
［1］課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心編著．課堂教學設計與案例［M］.人民教育出版社，2007，11．
一、 要善于喚醒學生已有活動經驗
學生的數學學習通常是建立在已有經驗基礎之上的，這也符合學生的一般認知規律。我們在教學設計時一定要研究學生在學習某一內容時已具備了哪些數學活動經驗，以便找到學生數學學習的最近發展區，讓新學習的內容能主動納入到學生原有的知識結構體系中去。
如在教學“面積單位”這一課時，教材中是讓學生用書或文具盒去擺一擺自己的課桌面，從而激發學生探究興趣。但我們基于經驗視角設計本節課時，聯想到學生在二年級學習長度單位時是引導學生用不同的方法測量課桌長度，由于測量工具不統一而產生了“統一測量單位”的內在需求。基于此，我們不再讓學生去操作，而是讓學生回想當初學習長度單位時是怎樣學習的。然后直接出示課本78頁的主題圖，讓學生根據已有經驗討論“遇到測量課桌面的面積所使用的工具不一致時該怎么辦？”學生一致認為應該有統一的標準――面積單位。在隨后的設計中，我們重點是讓學生在操作中感悟為什么要用小正方形來作面積單位。
主題圖設計的意圖主要是激起學生的認知沖突，引發學生積極探尋統一的面積單位，而上述過程，正是基于學生已有認知，直接喚醒并調用學生的已有經驗，讓學生明白了“為什么學”，有了價值認同感。
二、 要系統積累學生數學活動經驗
學生的數學活動經驗是一個長期積累的過程，不可能通過一次學習活動就能形成某類經驗，這就要求教師要有系統思維，在課堂教學中要有機滲透、不斷關注。
如三年級學生在學習《長方形和正方形面積計算》一課時，在探究環節，教師讓學生用自己準備的24個面積為1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形，受思維定勢，學生拼出的長方形有驚人的相似之處，面積一般都為24平方厘米，如下：
學生在實驗數據面前，通過討論、交流很快得出：“面積為1平方厘米正方形的個數就是拼成長方形的面積”、“長方形的面積等于長×寬”等結論。針對這樣一種情況，我們在教學設計中要做好充分的預設，不能讓學生僅停留在獲得結論的層面上，而應該進一步設問：你們發現的結論，是否適用于所有長方形呢？從而引導學生意識到他們所舉的例子情況比較單一，面積都是24平方厘米。如此設計，學生一定會想：對呀！其他長方形也具有這樣的特征嗎？學生們繼續動手探究。在實際教學中，同學們又舉出了如下一些拼擺情況：
在大量數據面前，學生們心悅誠服，一致認為：長方形的面積就等于“長乘寬”。上述過程雖簡單，但對于三年級同學來說并不簡單，他們在學習中充分經歷了不完全歸納的過程，積累了猜想、探究與歸納的數學活動經驗。而到了高年級，就需要引導學生自覺調用這樣的經驗，并不斷完善各自的經驗系統。如學生在五年級學習《圓的周長》一課時，馬上意識到應該找大小不同的圓進行測量計算，看看圓的周長與它直徑之間到底存在什么內在聯系，如此才能讓結論更具代表性。學生通過合作探究發現：圓的周長總是它直徑的3倍多一些。
教師在數學教學中一定要關注學生數學活動經驗積累的序列性和系統性，要注意梳理教材中有哪些典型題材能分別承載不同數學活動經驗的積累與提升，要基于經驗視角尋找不同教學內容之間的內在關聯性，在學生數學活動經驗積累方面要注意螺旋上升，不斷提高要求。
三、 要整體建構學生數學活動經驗
隨著2011版數學課程標準的出臺，教師逐漸有了“經驗視角”，但明顯缺乏整體建構的思想。在教學設計時“整體建構學生的數學活動經驗”包含兩個方面：一方面是長程設計，即學生的數學活動經驗積累需要系統思維，這在上面已有闡述；另一方面是課堂突破，即根據課時教學內容有重點地讓學生積累某一方面的數學活動經驗，一般要圍繞“為什么學？怎么學？學得怎樣？”整體建構課堂教學，因為經驗的積累最終是要提升學生的學習力，而如此的課堂教學結構必將更利于學生積累數學活動經驗，從而學會學習。
如在教學《面積單位》一課時，在上述第一環節我們已經解決了“為什么學”的問題，并喚醒了學生的已有經驗，接下來就是要解決“怎么學”的問題。在教學設計中，首先可以安排這樣四個導學話題讓學生進行自學、討論并進行面積單位的建構。第一是“說”：邊長是（ ）的正方形，面積是1（ ）；第二是“拿”：從學具盒里拿出相應的面積單位；第三是“比”：用手勢比劃這個面積單位有多大；第四是“找”：找一找身邊哪些物體表面的面積接近這個面積單位。學生在“說、拿、比、找”這樣的導學流程中進行交流，每一位同學都努力尋找面積單位在生活中的原型，在交流中不斷豐富著每一位同學的體驗，使抽象的概念具象化，更重要的是學生在充分表達的過程中學會了合作、學會了分享、學會了遷移，在“細節”處彰顯學生的思維品質，學生充分經歷了面積單位自我建構的全過程。學生在一節課中“學得怎樣”，實際是知識鞏固、經驗提升的重要環節，教師在教學設計中絕對不可忽視。在本節課中，我們設計了如下環節：
環節一：
在下面的括號內填合適的單位。
數學書封面面積大約是4（ ）；方桌面面積大約是64（ ）；
操場面積大約是3600（ ）；數學書封面的長大約是24（ ）。
信封的面積大約是200（ ）；信封的面積大約是2（ ）。
學生口頭回答后進行辨析：同樣是講數學書的封面，填的單位為什么不一樣？同樣是講信封的面積，你認為200平方厘米和2平方分米之間到底有怎樣的關系？
環節二：
總結反思，提升經驗。
今天的學習你有什么收獲？還有什么疑問嗎？
關鍵詞小學數學教學設計問題分析新任職教師
1學生務必要成為學習的主體
以教師為中心開展教學活動是傳統教學模式的主要特點，這種模式在現在的教學過程中依然很多小學教師采用，它忽略了學生的主體地位。相當一部分的新任職的教師往往缺乏指引，一開始會受本身學習經歷的影響，把較早前的教學模式照搬到當下。在課堂教學過程中，以教師為主體去不斷地講解相關知識，學生參與的機會很少，導致課堂學習氣氛太過沉悶，從而降低了小學生的學習積極性和主動性。因此，必須強調教師在進行教學設計時務必要把學生放在主體地位。例如，在設計“四邊形的內角和”的教學時，可以放手讓學生自行探究學習，提出方法指引：從“算”、“量”、“拼”、“分”幾個角度嘗試得到特殊四邊形的內角和。通過小組的探究學習，小組的展示活動，生生提問回答的互動方式解決在探究過程中遇到的問題。學生在動手、討論、展示中主動學習，老師在旁引導，如此一來，學生課堂學習參與度高、主動性強，課堂效果也理想。
2構建目標引領下的生動課堂
在一些新任職的教師看來，教學設計和備課是等同的，這種想法和觀念是不正確的，而且和新課改的相關要求也完全不相符。雖然這部分教師對教學內容熟記于心，甚至在不用課本的情況下也可以順利地開展其教學活動，但這并不表示著他們的教學效果以及學生對知識的接受程度就很好。相反地，這種傳統的教學設計可能會導致學生產生一定的厭惡心理，從而影響他們以后的學習。所以，小學的數學教師在教學過程中應該先確定一個明確的教學目標，在教學過程中將數學知識和學生的現實生活充分結合，從而使得學生對數學的學習積極性和學習熱情能夠得到提高。例如，很多老師對于“路程、時間與速度”這一課時的設計都會選擇用課件展示幾個小動物跑步的比賽情景來作為引入，對學生的注意吸引上其實效果不大。我們可以錄制校運會時班級上的同學參加跑步比賽的視頻，同時把幾個學生的提問和討論錄制成視頻，把這兩個視頻做成微課片段，插入到課堂教學中。課堂上，同學們針對微課中出現的跑步現象以及視頻中同學關于速度、時間、路程提出的不同問題和視頻中討論的問題進行解答和探究，從而一步步有層次地圍繞主題解決課堂學習上需要解決的問題。學生樂意看到自己或者身邊的同學出現在微課中，這利用現代技術更新課堂教學方式，激發學生的學習興趣，讓其在注意學習中投入，在熱情中探究學習。
3在教學設計中體現數學的本質與價值
新任職教師往往喜歡“就課論課”，較少關注課中知識的遷移與應用。數學知識是教學設計的基礎和主要內容，它不但包括課本中的數學知識，而且也包括現實事物中所蘊含的一些數學知識。在教學過程中，要是教師只是簡單地傳授課本知識，會導致學生產生一種思維定式，也會導致學生不能把從課本和課堂學習的內容充分地應用到現實生活里，這對學生的發展是不利的。此外，小學數學教師教學設計中缺乏關于數學的知識也體現為：小學數學教師對數學的本質與數學教育價值缺乏思考的意識，這會給小學數學教學帶來一定的消極影響。因為小學生的意識較為淡薄，幾乎是依靠教師來引導，要是教師的意識也淡薄，必定會導致缺少關于數學的知識現象發生。例如，在“平均數”的教學設計中，“平均數”的本質是什么呢？可以設計探究問題：一條小河的平均水深110cm，小明不會游泳，但身高130cm，下水會不會有危險？利用實際的例子，讓學生運用平均數的知識來解釋這個生活現象，突出平均數的意義。又如，在“確定位置”教學設計中，如何突出“數形對應”的思想與數學的應用價值？我們可以利用數對的知識對學生進行知識科普——經緯線。在中國地圖上展示某個經緯線相交的交點，這個位置就設計成學生們所在的城市。學生會從中真切感受到數學力量的強大運用，感受生活處處有數學，從而進一步感受數學的魅力。
4教學設計需體現時代性
學生的學習心理過程是怎樣的？這影響著教學設計的質量，如果教師連學生都不了解，談何教學設計與實施？再者，當今的教材和教學方式正在不斷地更新與改進，教學方法也在不斷地變化中。因此，小學數學教師在進行教學設計的時候，需要實時地更新教學內容和方法，以此來實現新時代對培養人才的要求，不然會讓學生在實際應用中與社會需求脫節。這點對新任職教師來說顯得尤其重要，因為他們面臨的挑戰會更多、更新，甚至意想不到。例如，“雞兔同籠”題型原來在舊教材六年級上冊，讓學生用方程解決。現在，新教材將它調整到了四年級下冊，引導學生使用列表、作圖等方式解題。又如，舊教材三年級上冊“時、分、秒”單元上的例題的要求的變化，新教材不再要求學生只運用單純的加減計算過程時間，而是引導學生通過直接讀表、數數等方法求得答案。再如，舊教材四年級就學過的“用方向與距離確定位置”，因為難度較高，需要學生有較強的空間感，在新教材中被調整到六年級上冊。教材結構上正考慮學生的年齡特點而在不斷地調整更新，因此教師在教學設計上也應該根據教材的更新和學生的年齡特點而不斷改進。如今，微課、同頻、電子書包等現代技術的運用已經越來越普及到課堂教學當中，并且有了很好的課堂成效。例如，“最省錢的方法”的教學中，有這樣一個課例的設計：利用一個“按鈕游戲”貫穿整節課的重難點。每個學生手上有一臺平板，讓學生按照游戲規則進行消除大按鈕和小按鈕的游戲操作，按鈕全部消除并且用錢最少的就獲勝。游戲的難度層層遞進，相對應要解決的問題難度也跟著遞進，學生在通關的同時解決了遇到的優化問題中難點和重點，找到了“最省錢的方法”，選擇出最優的方案。同時也在通關的過程中學會對結果進行不斷調整，達到最優化。這利用了平板的技術運用調動起學生的積極性，并在這個過程中，教師可以同步把控課堂的節奏，有效接收學生完成的情況，及時給予反饋。
[關鍵詞]直線 圓 位置關系 合作 主動 能力
一、教學設計思路
《直線與圓的位置關系》是九年級下冊《圓》這一章的重點內容，是學生在認識了圓、圓的對稱性、圓周角等知識的基礎上學習的，它在這一章中也是一個難點，同時為后面學習切線、利用直線與圓的位置關系進行證明、計算等打下基礎.根據教學內容和學生的實際情況，創造一種現實而富有吸引力的學習環境，以激發學生學習的興趣與動機，讓學生在輕松、自然、融洽而又具有挑戰性的情境中，通過動手、動腦或與他人合作去學習數學.用觀察、猜測和歸納的方法獲取知識，使數學課堂變為學生主動探索、自主參與的一個舞臺，從而培養學生獲取新知識及與同學交流合作的能力.
二、教學目標
1.探索和理解直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離.
2.會運用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系判斷直線與圓的位置關系.
三、教學過程
現以蘇教版義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊《5.5 直線與圓的位置關系》（第一課時）為例，進行如下設計.
教學片斷（一）：板書課題
出示這節課的學習目標，指導學生自學：看課本P127到P129，練習前面的內容并思考：（1）直線與圓的位置關系有哪幾種？（2）如何判斷直線與圓的三種位置關系？（6分鐘后請學生完成相關的練習）
點評：《直線與圓的位置關系》第一課時，學生在已有知識的基礎上，有能力自學.為使學生學得緊張，最大化地提高課堂效率，可讓學生帶著思考題自學，逐步培養學生的自學能力.
教學片斷（二）：完成自學檢測一
自學檢測一的設計構想：主要檢測學生自學指導中的問題一.
檢測方式：口答競賽，有困難的可以讓其他學生補充.
教學片斷（三）：自學檢測二
自學檢測二的設計構想：圍繞本節課的第二個目標：“會運用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系判斷直線與圓的位置關系”而設計的.
檢測方式：口答競賽，讓學生說出答案的同時，說出依據或方法，若說不完整，由其他學生補充，教師適時點撥.
點評：這是一個從自學實踐到感知內化的過程，在自學的基礎上，學生參與課堂的欲望得以激發.部分學生的回答出錯，其他學生幫糾錯，及時反饋了學生的自學情況，培養了學生團結合作的精神，使他們真正成為課堂的主角，在課堂這一舞臺上充分展示自己.
教學片斷（四）：小試牛刀
在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，則以C為圓心、r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm.
設計構想：這節課的重點是用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系判斷直線與圓的位置關系，這道題主要培養學生嚴謹的解題習慣.
檢測方式：三位學生到黑板板演，其余學生在作業本上完成.大家都做完后，開展“大家來找茬”的活動，鼓勵學生找出板演過程中的問題，積極到黑板上糾錯.
教師點撥：橫向分布點評.先評第一步：要判斷直線與圓的位置關系，應比較圓心到直線的距離與圓的半徑的數量關系.本題已知圓的半徑，由此要求圓心到直線的距離，應過點C作AB的垂線.再評第二步：運用相似法或面積法求出圓心到直線的距離.最后評第三步：位置關系判斷正確與否.
四、教學反思
1.本節課的教學過程，采用“先學后教，當堂訓練”的教學模式，根據學生的實際情況設計教學過程.為學生提供展示、交流的學習平臺，使學生經歷知識的形成過程，提高動手、動腦的能力，讓學生通過自己的努力獲得成功的喜悅，增強自信心.
關鍵詞：圓；教學；探究
數學是一個過程，凝聚了一代又一代人的智慧。在數學的教學中，作為一名小學數學教師有責任給自己的學生分享數學的博大精深，帶領學生領略人類的智慧與文明，關于圓的記載是比較早的，那么在現在的教學中，我們該如何進行教學設計，才能幫助學生更好地認識平面圖形――圓。
一、創設有趣的情境，激發學生的興趣
由于小學生比較活潑好動，注意力也比較容易不集中，根據學生的這些性格特點，在小學的課堂上可以創設一些有趣的情境，激發學生的學習興趣，讓學生愿意融入課堂的教學中。在“圓的認識”的教學中，教師可以結合一些生活中比較常見的例子，讓學生跟教師的思想產生共鳴，激發學生學習的欲望。例如，在課堂上，可以拿出一枚硬幣，讓學生觀察并且回答硬幣的形狀，然后讓學生舉一些生活中常見的圓形物體，學生這時候會說出有關圓的很多物體，有的說輪胎，有的說電扇，有的說天上的太陽等等。學生的熱情被激發出來，這時候，教師可以問學生：“這些圓形的物體美嗎？”很多學生會回答美，接著可以繼續發問：“在生活中這么多圓形的物體，同學們想不想跟老師一起認識圓呢？”很多學生在信心比較滿的時候很輕易地回答想。一個小小的教學情境，可以有效地激發學生的學習興趣，讓學生在這個情境中快樂學習。
二、讓學生思考，自主探索，初步體驗
在有趣的情境中，學生有了學習的興趣，那么接下來就是讓學生去思考探究，初步體驗認識圓。在現代課堂的教學中，學生應該發揮主體的作用，教師發揮主導的作用，也就是讓學生主動積極地參與到課堂教學中，鍛煉學生的動手能力和思維邏輯能力。在之前的學習中已經學習過有關三角形和平行四邊形等圖形，這時候可以引導學生思考，圓與這些圖形有什么區別，對于學生的回答，教師要給予適當的肯定。然后再讓學生拿出一張作業紙，讓學生動手畫圓（不能借助圓形物體），這時很多學生會發現，很難將圓畫好。那如果畫圓的工具呢？固定圓規的一只腳，轉動另一只，則會發現圓很好畫。這時候教師可以讓學生想象這是為什么？很多學生就會開始思考，體驗圓的奧秘，這時候教師可以引入半徑、直徑和圓心等概念，引導學生思考圓內直徑和半徑的關系，并讓學生動手測量，學生會發現半徑是直徑的1/2。再讓學生把手中的圓進行對折，會發現圓是以自己的直徑為對稱軸的軸對稱圖形，這時候學生也理解了軸對稱圖形。這時候教師可以繼續引導，讓學生思考圓周長和面積的計算。一系列有趣的操作可以讓學生開心地思考，在學習中體驗快樂，收獲知識。
三、鞏固練習，加深學生的印象
在學生對圓的有關知識認識以后，可以讓學生做一些簡單的練習，讓學生明白他們在課堂上所學習的知識該如何運用，以一個什么樣的方式進行考查，加深學生的印象。鞏固練習的內容也要由簡單到復雜，讓學生能夠慢慢地接受。
例1.兩個圓的半徑分別是2 cm和4 cm，他們的直徑比是（ ），周長比是（ ），面積比是（ ）。這個例題基本上涵蓋了有關圓的所有計算，也是比較簡單的計算，讓學生看到題目的時候也不至于陌生，會根據自己在課堂上所學的很快算出答案，增加了學生學習的信心，再將難度稍微增加。
例2.把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個近似長方形，其周長（ ）。
A.等于圓周長 B.大于圓周長
C.小于圓周長 D.無法比較
這道題考查的是圓的周長，只是結合了長方形的周長計算，難度稍微增加了，這時候可以引導學生從問題出發，得出答案，讓學生對圓的周長以及半徑的有關概念和計算更加清晰，也讓學生的思維更加靈活。在例2的基礎上再增加難度。
例3.用鐵絲在一個半徑15厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用3厘米，共需要（ ）厘米長的鐵絲，這道題只是復雜了一點兒，也結合了實際生活中的應用，對學生也是考驗，這時候有的學生可能會感覺到困難。這時候，教師可以引導學生觀察題目，將題目進行拆分，將涉及的知識點寫出來進行分析解答。學生在一步一步分析的過程中，不但學會了怎么運用相關知識解答題目，也學會了該如何解答復雜的題目，教會學生該如何進行思考，也為學生以后解答復雜的題目打下基礎。
在圓的教學中，要能夠創設有趣的情境，激發學生學習的興趣，激活學生的思維，發揮學生的主觀能動性，讓學生能夠發揮主觀能有裕自主探究，加上適合的練習鞏固，可以讓學生在學習的過程中，快樂的學習，開心的探究，養成良好的學習解題習慣，也為以后的學習打下堅實的基礎。
參考文獻：
一、把握學生的已有認知，找到思維契合點
教師是學生的引領者，只有模擬學生的思維，才能引起思維共鳴，引起教與學的和諧共振；才能降低已有難度，拉近與學生的距離，找到課堂教學的有效路徑。教師要蹲下來，觀察學生，從學生的已有認知入手，藉此有效把握兒童的認知需求，找到他們的認知差異，從而建構新知。
例如，在教學“圓的認識”這一內容時，就從學生鮮少知道的圓的特征著手，筆者出示動態的視頻：小猴子、兔子、小羊都開著一輛車，車轱轆分別是圓形的、長方形的、三角形的，整個過程中，小猴子駕駛的圓形的車跑得飛快，而兔子和小羊的長方形車、三角形的車則根本沒法轉動。學生對這個視頻產生了極大的興趣，開始探究圓形的車轱轆和三角形、長方形的車轱轆的不同，發現圓能滾動起來，是因為始終圍繞著一個中心點，而且轉動的距離是這個中心點到邊的距離。由此，學生通過動畫視頻的觀察和探究，發現圓和其他圖形的不同之處。此時我再根據學生的這一初步認知進行引導，圓的中心點是什么？從中心點到邊的距離稱為什么？學生結合自己的預習，很快就認識到圓的兩個要素：圓心和半徑。從而對圓的認知有了初步建構。
教師借助課前學情的調研，有效把握了學生的學情，找到學生的學習需求，找到了思維契合點，設計了動態環節激發學生的求知興趣，帶領學生針對圓的特征展開探究，培養了學生的自學能力，同時也有效規避了課堂“假探究”的現象，收到了良好的課堂效果。
二、找準學生的認知困惑，推進自主思維
學生在新知建構中，會產生很多困惑，學生困惑的地方往往就是思維的生長點。此時教師要多從學生主體出發，根據學生真實的問題和經驗，“蹲下去”接近兒童，化繁為簡，寓教于樂，啟發學生的自主思維。
例如，在教學“認識鐘表”這一內容時，我先出示一個鐘面，讓學生指出鐘表上表示什么時刻。學生有的認為是3：00，有的認為是3：12，到底問題出在哪里？原來是大家對分針指向12不太理解，有一些困惑。站在學生的立場考慮，他們認為時針指向3就是3點，分針指向12就是12，這種直觀的感知看似也是很有道理的。關鍵在于，學生的困惑是沒有很好理解鐘表的封閉結構。1到12這些數字都是封閉的圍成一個圈，沒有起點，如何才能讓學生理解這其中的數學意義，這才是教學的重點。基于此，我展開了教學設計，引導學生觀察鐘面上多個整點時刻，讓學生思考：鐘面上的有什么相同之處？分針為何都指向12？學生觀察后進行辨析和比較，發現12代表的是一個分界點，即表示上一個整點的結束，又表示這一個整點的開始。
教師借助學生的困惑，將自己置身學生思維之中，從學生的困惑中找到問題所在，并以此進行有效引導，從而規避了課堂探究中的人力浪費，讓學生有效突破困惑，實現了課堂效能的提升，發展了學生的自主思維。
三、找準學生的認知障礙，提升數學思維
杜威指出，科學家和教師都掌握學科知識，但二者的學科知識是不一樣的，教師要做的是將學科簡單化，便于學生理解和掌握。在教學中，教師要找準學生認知障礙，從障礙中發現學生思維的痛點，提升學生的數學思維。
例如，在教學乘法分配律時，學生在思維上還處于具體運算階段，對抽象的代數符號存在一定的陌生感，因而不能有效把握分配律的本質。此時就要從這個環節有效把握，帶領學生從代數思維開始，發現其中的關系，明確其中的代數結構，從而實現對這個障礙的突破。再如三年級學生經常會出現面積和周長混淆不清的情況，為此我引導學生進行對比，摸一摸課桌面的周長和面積在哪里？有什么區別？畫出周長和面積的圖形，對比有什么不同？算一算周長和面積，對比結果有什么不同？通過這樣的對比，學生在頭腦中建構了清晰的表象，從而有效建構了周長和面積的概念，突破了認知障礙和錯誤，對周長和面積意義的認識和體驗更豐富，也更深刻。
一、多媒體切入要恰當
在數學教學中，運用多媒體輔助手段首先要明確用多媒體來干什么、解決數學教學中的什么問題、哪些地方該用、哪些地方不該用、何時要用。教學時要根據教學內容選擇適當的教學媒體來進行輔助教學。
例如，在教學圓的面積的計算公式時，可先讓學生動手把一個圓平均分成幾份，拼成另一種圖形，學生通過自己動手剪拼發現，可以拼成一個近似長方形，為了進一步證實不論大小的圓，都能剪拼成一個近似長方形，并且分的份數越多，拼出的圖形越接近長方形，這就需要把圓分成更多的份數。如果繼續讓學生剪拼費時多、效率低，這時就用微機分別演示，把一個圓平均分成16份、32份、64份……的分拼過程。鮮艷的色彩、精彩的動畫、線段的閃爍，吸引了學生的注意力，使學生充分地感知了任何一個圓都能分拼成一個近似長方形，清楚地看出，拼出的長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，圓的面積＝圓周長的一半×半徑。微機適時的演示，為學生提供了可視的知識形成過程，使學生順利地推導出了圓面積的計算公式。
在教學中用計算機輔助教學不能不加選擇一概而論。將一些簡單易行的內容都用多媒體來輔助教學，用多媒體來主宰教學內容，多媒體它作為電教媒體，只是一種輔助教學手段，是一種形式，只有教學內容才是教學的中心，內容決定形式，形式服務于教學內容。因此應該根據教學內容確定要不要使用多媒體來輔助教學，用在什么地方，要達到什么目的，由內容確定形式，只有選準了切入口，才能很好地為教學服務。
二、多媒體選用要適量
實踐表明，多媒體輔助數學教學，有明顯的優勢，它能將靜止的圖形動態化，復雜的內容簡明化，抽象的知識形象化，知識發生的過程可視化。然而凡事皆有度，教學內容過份依賴多媒體，使學生長期處于被動的接受知識狀態，失去了主動獲取知識的機會，不利于學生抽象邏輯思維的發展，有的新授數學課，從復習、新授、鞏固、練習、教學全過程都是用計算機來進行教學的，黑板上除了標題，只字未書，空空如也，全課學生只有觀賞的份，沒有參與實踐、主動獲取知識的機會，看完后，對新知識的印象也不深。用多媒體進行輔助數學教學，只有在關鍵處、難點處進行運用，并做到適可而止，才會收到令人滿意的效果。
三、多媒體使用要高效
在數學教學中，多媒體有它不可代替的作用，但不一定都會帶來教學高效率，因為對教學質量變化起主導作用的是教學設計，運用多媒體手段的時機和方法，而不是媒體本身。因此在數學教學中不能用媒體主宰教學內容，而應根據教學內容選擇電教媒體。這就要求教師要深鉆教材、精心設計教學方案、選準媒體采用什么形式，以及最佳的教學時機，等等。
例如，在教學《圓的周長》一課時，為了讓學生推導圓周長公式，幫助學生找出圓周長與直徑的關系時，用微機出示了三個大小不同的三個圓，分別標出各圓的直徑，并將各圓的周長，由封閉曲線伸直變成三條線段，再用各自的直徑，去量各個周長。快捷、鮮明、直觀、有趣的動畫，充分展現了周長與直徑的關系，使學生親自感知了圓的周長總是直徑的3倍多一些，為推出圓周長計算公式，推出圓周率，完成從表象到抽象的思維過程，達到明了、省時、高效的效果，起到了其他教學媒體都不可替代的作用。
【關鍵詞】 小學數學 數學素養 培養
知識是一種沉淀、積累的過程，人的修養也是一行為品德的沉淀。
一、設計生活實際、引導學生積極探究
這種教學設計有利于激發學生學習興趣，使學生對新的知識產生強烈的學習欲望，充分發揮學生的能動性的作用，從而挖掘學生的思維能力，培養學生探究問題的習慣和探索問題的能力。
1、在教學中既要根據自己的實際，又要聯系學生實際，進行合理的教學設計。注重開發學生的思維能力又把數學與生活實際聯在一起，使學生感受到生活中處處有數學。使教學設計具有形象性，給學生極大的吸引，抓住了學生認識的特點，形成開放式的教學模式，達到預先教學的效果。
2、給學生充分的思維空間，做到傳授知識與培養能力相結合，重視學生非智力因素的培養；合理創設教學情境激發學生的學習動機，注重激發學生學習積極性推動學生活動意識。
3、利用合理地提問與討論發揮課堂的群體作用，鍛煉學生語言表達能力。達成獨立、主動地學習、積極配合教師共同達成目標。
二、選準知識點，營造創造性思維的情境
教學中要使學生既長知識，又長智慧，一定要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程。小學數學圓面積計算公式，一般是通過由教具的直觀演示對圓形面積的割補轉化，推導出圓面積計算公式。這對于小學生來說，無疑是一次具有創造性的思維過程。
學習圓面積計算方法時，學生已掌握了長方形面積計算公式，有了利用割補學習平行四邊形、三角形面積計算方法的初步經驗，教師的主導作用就應體現在幫助學生樹立假設，一步一步地展開推理論證，找到解決問題的方法。教師可設計四個思考題：⑴能否將圓轉化為已學過的圖形？⑵長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？⑶如果圓的半徑是r，這個長方形的長和寬各是多少？⑷依據長方形面積計算方法，整理出圓面積計算公式。
通過上述四個問題的思考，啟發學生的思維，促使學生主動地發現規律，掌握規律，創造性地獲取新知。
三、課中積極引導學生質疑、釋疑
課堂教學過程，從某種意義說就是質疑和釋疑的過程。教學中要啟發引導學生大膽質疑，并多方面、多角度地釋疑。如六年級學習圓柱體的側面積計算時，通過預習絕大多數學生認為圓柱體側面積展開是個長方形。其中一個學生卻提出：“只能是長方形嗎”？引起大家興趣，使把包在圓柱體學具和實物側面的紙展開，卷起，再展開，邊觀察邊思考，進行熱烈討論，一個學生說：“如圓柱體底面周長與高相等，側面積展開就是正方形”；另個學生說：“如果沿圓柱體側面的高斜著切開展開，那么側面又是一個平行四邊形結果從不同角度得到同一計算公式：底的周長乘以高。”既拓寬了學生知識面，又發展了空間想象力。
四、掌握簡便計算的技巧
簡便算法的教學是小學數學教學的重要組成部分，讓學生掌握簡便運算的方法，是提高學生運算速度的重要途徑。在計算題教學中必須重視簡便運算，注重簡便運算靈活的思路的學習，正確理解簡便運算的涵義，合理地進行簡便運算，使學生的思維能力得到提高。要提高學生運算速度，就必須要讓學生掌握一些簡便運算方法，小學數學中簡便運算方法很多。要達到運算簡便的目的，不僅要讓學生靈活運用加法、乘法的交換律與結合律、乘法分配律，減法的性質、除法的性質、商不變的性質。而且要掌握一些特殊數據的變化規律，才能提高學生的運算速度，并更好地培養學生思維靈活性。
五、培養學生的合作能力的策略
在課堂學習中，合作小組常常表現出不善于合作的狀況。一次，筆者在執教老師請學生小組合作時觀察到以下現象：有的學生托著下巴冷眼旁觀，有的學生溜到別的小組，有的東張西望……所以，教師在平時要采取策略培養學生的合作能力：⑴鼓勵學生學會表達自己的觀點。小組合作學習需要每個成員都能積極的相互支持和配合，進行有效的溝通，特別是面對面的促進性互動，清楚的理解對方的想法與觀點，積極承擔自己扮演的角色。對那些內向的、怕羞、不敢說的學生要多加鼓勵和點撥；⑵指導學生學會傾聽。傾聽，說起來容易，但做起來就有困難了。首先，要樹立傾聽的意識。教師應該告訴孩子們：如果你想得到別人的尊重，你自己就要先尊重別人，而傾聽是你尊重他人的一種方式。其次，當眾口頭稱贊那些愿意認真傾聽他人的學生，建立起榜樣。最后，評一評哪些學生學會了傾聽；⑶達成共識。讓學生對組內認知沖突進行有效解決，從而解決問題，理解知識，建立并維護小組成員之間的彼此信任。
六、培養學生數學實踐能力
一、“正確而又明確的目標”，是造就高效課堂的前提。
課堂教學要圍繞一定的目的，有的放矢，才能有一定的收效，若沒有目的，課堂教學的安排一定會雜亂無章，因此，目的的正確性和明確性應是上好一堂課的基本前提。
教師一定要有一個明確的教學目標，心里很清楚這節課要達到哪些具體的教學目標，能夠體現三個維度，這樣才能避免教學變成腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，避免學生的討論交流中教師不能把握，任由學生牽著鼻子走，雖然場面很“活”，學生發言積極，但是離開了教學目標，完不成教學任務。教師教學目標明確了，可以充分發揮學生學習的主動性和積極性，給學生自主選擇學習內容、學習方式、學習伙伴的權力，落實自主學習。同時教師也應該以一個合作學習中的首席的身份參與其中，和孩子共同學習探究。在探究當中靈活地根據心中的目標來提出學習的任務和要求，把學生的自主學習和教師的有效指導結合起來，使課堂真正地“活”起來。除了以上方法之外，我們還可以在課前找些學生，了解他們對于文本，對于課文所要表現的內容情感等方面有何要求，希望能在課堂上解決哪些問題，以便讓自己的課真正起到作用。另外，還可以和備課組探討來確立目標。
二、“精心預設”，是造就高效課堂的基礎
在課堂教學設計的過程中，應該對每一個細節進行認真的思考：如何創設問題情境，探究活動怎樣進行？該提出哪些問題？面對所提問題，學生會有哪些可能的回答？對學生的回答，應該怎樣評判？對意想不到的情景，應怎樣理？……只有在備課中注重了這些細節的思考，在課堂上，面對真實的學生的時候，才能用真切的行動在每天的課堂里創造亮點。我認為，在進行教學設計時，要特別注重以下幾方面的細節預設。
（一）情境創設
情境教學主要是某種富有感彩的活動而產生的一種特有的心理氛圍，就是以生動形象的情境激起學生學習情緒為手段的一種教學方法。在教學中，根據學生的年齡特點和心理特征，精心打造細節，創設適當情境，就能引起學生的情感共鳴，充分調動學生的學習積極性，最終達到教與學的和諧統一，從而獲得最佳的教學效果。
愛聽故事是孩子的天性，編一個生動、有趣的故事往往會使你的教學事半功倍。例如：在學習10的認識時，可以編一個小故事。數學王國里住著很多的數字伙伴，一天數字9大搖大擺地來到0-8伙伴面前炫耀自己：“你們誰都沒法和我比，老子天下第一！”數字1很不服氣，他靈機一動，計上心來，對前面的0弟弟說：“別害怕，我來想辦法！”于是他拉了0弟弟來到數字9的面前。這時數字9看了，只好干瞪眼，沒話說了，慚愧地低下了頭。你猜數字1是怎么做的？”數字9為什么會沒話說了？這時課堂上頓時活躍起來。一個小小的故事馬上讓孩子們明白，10比9大，9比10小。故事情境不光可以在導入教學中使用，也可以用故事串聯法把整堂課的各個教學環節自然地貫穿起來。故事的魅力可真不小，這樣做，可以讓學生跟著你的故事情節進入角色，提高課堂教學效率。
（二）課堂提問
課堂提問是組織課堂教學的重要手段；也是師生情感和信息交流的重要渠道。因此，教師要根據課堂教學的需要，設計提問。課堂提問的設計必須直接指向預設的具體教學目標，使教學的程序緊緊圍繞這個教學目標展開。
在教學中，很多老師都很喜歡提“你發現了什么？”這樣的問題，學生缺乏運用合理的教學思維方法去研究，偶爾閃現了運用聯系的觀點，但教師也不能抓住其合理成分進行思維策略的引領。所以，教師要在合理的時候，及時追問，并進行有效強化，以引起其他同學的注意，讓其他同學從中獲得方法上的啟迪。
如，教“圓的面積”時，教師組織學生直觀操作，將圓剪開拼成一個近似長方形，并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里知識的內在聯系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時提出這兩個問題，教師先讓學生動手操作，將一個圓平均分成8份、16份，剪拼成一個近似長方形。
教師提出：
①若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？
②這個近似長方形的長和寬就是圓的什么？
③那么怎樣通過長方形面積公式推導出圓的面積公式？
學生很快推導出：長方形面積＝長×寬、圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr2在規律的探求處設問，可促使學生在課堂中積極思考，讓學生通過自己的思維學習新知識，得到新規律，可以讓他們感受到學習的樂趣。
（三）探究活動
實施新課程實驗以來，教師認識到學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，在課堂教學中有意識地加強學生的數學探究活動。但是有的探究活動不是從學生已有的知識作為探究支點，太難則學生無從下手，感覺高不可攀；太簡單，學生覺得沒有探究的價值，不值得思考；在探索過程中，沒有具體的要求、提示和指導，探究方式由學生自己挑，喜歡怎樣就怎樣；致使探究氣氛活躍、探究形式多樣、探究過程無序、沒有任何收獲。數學教學探究活動要提高其實效性，就要求教師首先明確探究活動目標，在具體探究活動中，教師對活動時間的調控、活動空間的構成、活動環節的控制、活動對象的全員參與等進行宏觀協調，這些都需要課前進行精心的預設。要分析數學學習的現實起點，用學生的眼光來審視教學內容，想學生之想，疑學生所疑。對于探索過程中實際遇到的難點，教師在預設過程中要盡可能的多種考慮，主觀上窮盡各種可能，才能在具體的探索過程中發揮主導作用，達成教學目標。
學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展。教學過程中要讓學生自始至終地參與探索過程，學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動情表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，從而培養學生思維的獨立性和創造性。
如在教學“體積的意義”時，教師巧妙地利用“烏鴉喝水”的故事向學生激疑：“為什么瓶子里的水沒有增加，丟進石子后水面卻上升了？”一“石”激“浪”，課堂上頓時活躍起來，學生原有的認知結構中有關長度、面積等的知識塊被激活。他們各抒己見，有的說因為石子有長度，有的說因為有寬度，還有的說因為有厚度、有面積等。正當學生為到底跟什么有關系而苦苦思索時，教師看準火候兒，及時導入新課，并鼓勵學生比一比，看誰學習了新課后能夠正確解釋這個現象。這樣通過“激疑”，打破了學生原有認知結構的平衡狀態，使學生充滿熱情地投入思考，一下子把學生推到了主動探索的位置上。
三、“多元評價”是造就高效課堂的動力
《課標》指出：“評價的主要目的是全面了解學生的數學學習進程，激勵學生的學習積極性和改進教師的教學。”因此，在課堂教學中，教師應會運用多種方式的評價來調動學生的學習積極性，讓學生做到學會傾聽、學會思考、學會合作、學會評價。課堂上主要從“主動思考、積極合作、問題的提出與解答、情感與態度”等方面來評價。教師要最大限度地挖掘學生的閃光點，進行激勵評價，當學生較好地完成任務時，教師要積極鼓勵“你們合作得很成功！”、“你考慮得很周密！”……當學生的思維有創意時，教師可表揚“你的想法真有創見！”、“佩服，老師竟沒想到！”……這樣學生就能在內心深處形成一股強大的心理推動力，在潛意識里產生了向表揚目標努力的追求。當學生遇到困難回答不出時，教師也需激勵“你肯定能行，再動動腦筋！”……在教師真誠的期待中，學生能產生積極向上的情感體驗，在不斷的嘗試中獲得成功。既要讓學生踴躍地站起來，更要讓學生體面地坐下，使學生一直保持積極主動的學習熱情。
四、“構建和諧的師生關系”是造就高效課堂的力量源泉
任務設計：動手探究，感受物體體積的大小。每個小組有兩個同樣的水瓶，里面的水多少相同，各放有一個同樣的乒乓球。給學生提供兩種物品，一種是石子，另一種是黃豆（石子比黃豆體積大）。請小組合作探究放哪種東西能盡快拿到乒乓球。
課堂實施描述：在實際實施過程中課堂氣氛很好，學生的積極性很高，大家爭先恐后地往水瓶里面放東西。有的小組秩序較好；有的小組只顧往水瓶里放東西，石子、黃豆弄得到處都有；還有的小組完成后，沒事干又往水瓶里放另一種東西。整個過程大約5分鐘。
師：通過操作，你們有什么感受？
（學生不知怎么回答，老師指定一名學生）
生：放大的水面上升得就快。
（很多學生竊竊私語：早就知道）
這樣的活動是探究活動嗎？這個內容適合探究嗎？結論很明確：這個內容沒有探究的必要，這樣的活動也不是探究。教師讓學生感受體積大小的初衷是好的，但是對于五年級的學生來說，憑以前的經驗很容易就可以解決這個問題了。學生積極的操作完全是出于愛動的特點，在操作的過程中并沒有新的發現，因此根本談不到探究。另外，體積的概念是一個抽象的概念，對于這樣一個學生既熟悉卻又難于理解的概念，通過這樣的所謂探究的過程很難實現。應該說，5分鐘的時間被浪費掉了！
由此可見，并非所有的學習內容都適宜進行探究學習。當然，在小學數學學習中有許多適合探究學習的內容，例如小數乘法和小數除法的計算方法，一些計算公式的推導以及規律的發現。那么怎樣判斷某個內容是否適合探究學習呢？可以從以下幾個方面思考。
一、教學內容是否直觀
直觀的內容往往易于操作，同時和學生的生活實際聯系比較緊密。組織學生對這樣的內容進行探究學習，通常可以調動學生的多種感官共同參與探究，從而發現直觀背后的奧秘。例如，在學習幾何圖形的認識時，可以組織學生對圖形的特征進行探究。設計這樣的內容時，教師應該給學生提供大量的長、正方形學具，并且設計動手操作、觀察比較、量一量、看一看、折一折、比一比、議一議等探究活動。在這個探究過程中由于有直觀素材的支撐，學生的觀察能力、動手操作能力都能得到充分的鍛煉和發展。
二、教學內容是否是舊知識的“生長點”或新舊知識的“連接點”
如果教學內容是舊知識的“生長點”或新舊知識的“連接點”，通常可以組織學生利用已有的知識經驗進行探究學習。這就需要教師理解教材編排的基本線索和結構，把握每個階段的重難點以及核心的思想方法，找到知識之間的聯系。
例如，在教學小數乘法時，學生已經學過積的變化規律、小數點位置移動引起小數大小變化的規律、整數乘法等知識。因此，可以提出以下的要求，引導學生利用已有知識進行探究學習。
1.能不能把小數乘法轉化成已學過的整數乘法進行計算？
2.怎樣確定積的小數點位置？
這樣的探究學習基于學生的知識和經驗的積累，需要學生具有一定的能力和知識儲備。
三、教學內容是否能用已學過的方法進行處理
有些教學內容表面上看沒有什么太多聯系，但是處理內容的方法有著密切的聯系，其中比較典型的是幾何圖形計算公式的推導。例如，圓的面積和圓柱體體積公式的推導方法就很相似，即都是運用轉化的方法進行推導。在學習圓的面積公式推導時，老師帶領學生探究圓面積公式的計算方法，使學生發現可以把圓分割成若干個小扇形，把這些小扇形近似地看成三角形。然后把這些三角形拼成學過的平面圖形，從而推導出圓的面積公式。有了把圓轉化成其他圖形推導公式的基礎，在學習圓柱體的體積公式推導時，老師就可以完全放手讓學生自己探究圓柱體的體積公式，真正體現出探究的價值。在這一過程中，學生運用已學過的方法探索得到新的知識。
四、教學內容是否屬于探索規律
探索規律是小學數學的一個重要的學習內容，如探索運算定律、商不變的性質等，這樣的內容在教學中可以充分放手讓學生大膽進行探究學習。有的老師在“積的變化規律”教學設計中，就明確提出了探究學習的思路：
本節課是學生第一次正式接觸探索算式間的規律，在后面的除法單元中，學生還會繼續學習商不變的性質。因此，本節課既要讓學生發現積的變化規律，更重要的是讓學生經歷探索規律的過程并獲得探究規律的一般方法和經驗，當學生再遇到類似的問題時會數學地思考。本節課探究規律的過程設計為：特例發現——探究規律，使學生體會到“大膽假設、小心求證”的價值。
由此可以看到，這位老師在設計時已經把這節課的重點定位于經歷探究規律的過程。對于積的變化規律這樣的教學內容，學生不是一眼就能看出規律，因此適合安排學生探究。同時對這樣的學習內容進行探究，學生也更容易產生探究的興趣，解決問題后會有更大的自豪感。
五、教學內容的解決方法和結果是否開放
解決方法和結果不唯一的教學內容具有一定的探究空間，有利于學生的發現和創新，因此教學時可放手進行嘗試探究。例如人教版教材中的“植樹問題”，由于在不同的情況下植樹，結果是不同的，因此非常適合組織學生探究。教學中可以這樣設計：
1.提出問題，產生爭議。在長1000米的小路一側每隔10米種一棵樹，一共要準備多少棵樹苗？（課堂教學實際情況是學生確實產生了爭議，說100棵的居多，但是也有說101棵和99棵的）
2.利用學具，小組探究。在植樹問題中棵樹和間隔數之間有什么關系呢？（給學生提供學具，有小樹模型和用來插小樹的泡沫塑料）
這樣的設計收到了很好的教學效果，學生在探究學習的過程中經過調整，最后終于弄清了為什么大家會有不同的答案。整個過程中學生的思維不斷地受到挑戰和沖擊，學生積極性很高，確實體現出探究學習的價值。
