時間：2022-10-29 23:26:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的周長教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學五年級（下冊）第98頁～第99頁的例題及 “試一試”、“練一練”和第101頁練習十八第1～4題。
【教學目標】
1.使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確地進行簡單的計算。
2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辯證思維方法。
4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。
【教學重難點】
1.理解圓周率的意義。
2.推導并總結出圓周長的計算公式并能夠正確計算。
【教具、學具準備】
小黑板、課件、圓規、細線、直尺等。
【教學設計】
一、情境導入
師：同學們喜歡大頭兒子和小頭爸爸嗎？他們特喜歡運動，（課件出示）瞧，他們正在跑步呢！小頭爸爸沿著正方形場跑一圈的長就是正方形的什么？
怎么計算正方形的周長？（正方形的周長=邊長×4）
（點擊出示：邊長100米）請說出小頭爸爸一圈跑了多少米？（100×4=400米）那正方形的周長與什么有關？
師：對！正方形的周長與它的邊的長短有關。
師：同學們再來看，大頭兒子沿著圓形場地跑一圈的長是圓的什么？（圓的周長）
師：（邊說邊指）真聰明，這一圈的長就是這個圓的周長。請同學們拿出課前準備好的圓片，說一說、指一指你手中圓片的周長？
師：說得很好，我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。這節課我們就一起來研究圓的周長。（出示課題）
師：看了課題，你想知道什么？
二、初步感知
師：是呀，圓的周長究竟與什么有關呢？也許你能從這題找到答案。
（出示例4，請一名學生讀題。）
師：請同學們注意，我們一般用車輪的直徑長度來表示車輪的規格。那車輪滾動一圈的長度，就是車輪的什么？
師：對！車輪滾一圈的長度就是車輪的周長。
師：請大膽地猜測一下，這三個車輪各滾動一圈，哪一個車輪行的路程比較長？
師：同學們的猜想到底對不對呢？讓我們一起來驗證一下。（演示）師：同學們的猜測非常準確。請大家比較一下，這三個車輪的直徑和周長，你有什么發現，同桌之間互相說一說。
（讓學生匯報）
師：大家的想法都很有道理，直徑長周長就大，直徑短周長就小，那也就是說圓的周長與它的什么有關？
師：非常棒！圓的周長與它的直徑有關。那周長與直徑到底有什么關系呢？下面我們就通過實驗來解決這個問題。
三、實驗探索
（1）繞線法
師：現在老師想知道這個圓的周長是多少，怎么辦？
（讓學生匯報并演示測量方法）
師：剛才這位同學向我們介紹了一個非常好的辦法——繞線法。請注意，繞線時要緊貼圓繞線一圈，把多余的部分剪去或作上記號，再把這根線拉直，量出長度就是這個圓的周長。這個圓的周長是多少？（精確到0.1cm）
師：想用繞線法試一試嗎？
師：直徑5cm的周長是……
師：你們的結果跟他們接近嗎？
（2）滾動法
師：除了用繞線法測量圓的周長，還有其它的方法嗎？
師：真棒，也可以用滾動法測量。在用滾動法測量時，首先要在圓上做個記號，把記號對著尺子的“0”刻度，然后把圓沿著尺子滾動，等到這一記號又對著尺子的另一刻度時，讀出的這個刻度就是圓的周長。（邊介紹邊演示）
師：那這個圓的周長是多少？精確到0.1cm。
師：你能用滾動法測量圓的周長嗎？請拿出三號或四號圓片，同桌兩人分工合作，用滾動法測出它的周長并量出它的直徑，精確到0.1厘米，把測量結果記錄在作業紙上。
四、總結公式
師：剛才我們用繞線和滾動的方法測出了這4個圓的周長，（小黑板出示）現在老師想測量這個大花壇的周長，用這兩種方法方便嗎？。
師：這說明兩種測量方法都有一定的局限。那計算圓的周長有沒有更好地方法呢？請大認真觀察實驗數據，想一想，看一看，你有什發現？
（同桌之間互相說一說，請學生匯報）
師：這位同學真了不起，他發現圓的周長都是直徑的3倍多，到底是不是呢？請同學們用計算器來驗證一下，每個圓的周長除以它直徑的商到底是多少？
師：（學生匯報，逐漸完善了表格后）請同學們認真觀察表格，你又會有什么發現？
師：大家說得都很有道理，實際上任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定不變的數，我們把它做圓周率（板書：圓周率）
師：圓周率用字母“π”表示，它是一個不循環小數。（板書：π=3.141592653……）為了計算的方便，我們一般保留兩位小數，取它的近似值3.14，（板書：π=3.141592653……≈3.14）
師：現在我們一起來了解一下我國數學家對圓周率的研究，（課件演示）聽了這段話，你想說些什么？
師：的確，我們的祖先很偉大。
師：正因為圓的周長是直徑的π倍，現在如果我們用字母C來表示圓的周長，用d來表示圓的直徑。那周長C 等于什么？（學生回答后板書：c=πd）如果告訴你半徑r，那c又該怎樣表示？（學生回答后板書：c=2πr）
師：同學們真了不起，通過剛才的研究，得出了圓的周長公式，現在我們運用的所學的知識來解決一些問題。
五、解決問題
（一）初試本領
1.課本99頁課后第1題。
提醒學生注意，這里的英寸是一種英制長度單位。
請同學們求出這三個車輪的周長大約是多少厘米？
2.剛才這道題是告訴我們圓的直徑求周長的如果告訴你圓的半徑，會計算它的周長嗎？分組練習，指名板演，集體訂正。
（二）走進生活
通過剛才的練習，我們可以發現要求圓的周長，一般要知道些什么？
1.出示：摩天輪的半徑是10米，坐著它在空中轉動一圈轉了多少米？
師：求在空中轉了多少米，就是求什么？
2.出示：一個蛋糕盒的直徑是35cm，給這個蛋糕盒包上外包裝紙，外包裝紙有多長？
師：求外包裝紙有多長，該怎樣列式？
3.出示：現在你能求出大頭兒子跑一圈的長度了嗎？
（三）挑戰極限
師出示：根據圖中的信息，求出這個圖形的周長
數學課堂教學中，提問和應答是師生交流中最常用、最主要的一種方式，貫穿于師生共同學習的整個過程中。 課堂教學中如何設計問題是提高教學質量的有效舉措。因此，合理、有效的提問是教師把握課堂動態生成過程中激趣、誘思、啟智的重要手段。課堂教學設計問題并非是一件容易的事，因為恰當的問題設計是有針對性、有層次、有深度，有一定難度的。有效的課堂教學提問能起到激勵學生學習興趣，有效提高學生理解、分析解決問題的能力。所以，作為數學教師要精心鉆研教材，熟悉教材要求，設計有效問題，提高課堂質量。課堂提問要達到有效、高效，就必須把握課堂提問原則，講究課堂提問藝術，根據教學內容、教學對象、教學動機的不同，靈活應用多種問法，提高課堂教學效率。下面就數學課堂教學設計問題談一下個人的一些嘗試與思考：
一 在思維的連接處發問
小學生好奇心很強，對新鮮的東西特別感興趣。利用這一特點，教學新知識從一個教學環節向另一個教學環節過度時，可以有創意地創設懸念，故弄玄虛，引發學生的好奇心和求知欲。讓學生因好奇心而主動探究，這樣的提問不但能使課堂教學銜接自然，不顯得突兀，而且能夠激發學生嘗試探索求知的欲望和興趣，一舉兩得。
二 在思維的轉折處發問
在教學中，學生往往受到了思維遷移的影響。所以在思維的轉折處提問時，可以欲擒故縱先讓學生“誤入歧途”，再讓他們“恍然大悟”。然后“迷途知返”。這樣會體驗深刻，入木三分，有利于知識的遷移，有利于建構新知模型。
三 在思維的矛盾處發問
孔子說：“不憤不啟'不悱不發”，他告訴我們，教學時不要頻繁提問，不要急于發問，要學生“憤”、“悱”之時才可發問，要問在學生“應發而未發”之時。“無疑而有疑”之間。在學生思維的矛盾沖突處進行啟發試發問。對培養學生思維的深刻性具有事半功倍的效果。
例如：我在教學《圓的周長》作了這樣的提問設計：（1）同學們，什么是圓的周長？（2）圓的周長展開后是什么？（3）那么如何測量計算圓的周長呢？（滾動法）（4）如果要測量的是大圓形的水池，你能把水池立起來滾動嗎？（5）還有什么辦法測量圓的周長呢？（繩測法）（6）你能用繩測法量出這個圓的周長嗎？（教師把系著小球的細繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動小球，讓學生觀察黑板上小球被甩動時小球運動形成的圓）。（7）用滾動法、繩測法可以測出圓的周長，但是都有局限性。那么，能不能探討出一種求圓的周長的規律呢？（8）圓周長的大小是由什么決定的？讓我們先做一個實驗。通過實驗你能發現什么？（學生實驗發現圓的周長的大小與半徑直徑有關）。（9）圓的周長到底與它的直徑有什么關系呢？（學生動手測量出圓的周長是它直徑的3倍多一些）（10）圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢？……老師不斷地引發學生的認知沖突，激起學生的思維漣漪，整個問答扣人心弦，引人入勝，使學生沉浸在奧妙數學境界里，意猶未盡，流連往返。
四 圍繞重難點、易錯混知識處發問
舊的課堂教學，由于教師提問過多，過濫，一節課里出現次數很多的無意義的提問，擠掉了學生的大量寶貴時間，學生訓練時間得不到保證，結果只好把課堂作業留到課外做。而事實上這樣的提問既加重了學生的負擔，又收益甚微。這樣的課堂教學怎能不低效呢？
針對這種實際，我認為要扎實落實好提問的針對性及有效性，要扎實做到“三提三不提”：提重點、提難點、提易錯混知識點；不提學生已經會的、不提學生通過自學也能會的、不提老師講了學生也不會的。要緊緊圍繞教材的內容，教材要求來設計有效的提問，對所提問的問題必須有價值的、有思維能力發展的、有效的提問。目前對課堂教學中提問要謹防以下3點：①反對那種瑣碎的無思考價值的提問；②反對那種不能激發學生想象能力、思維能力的提問；③反對那種淺顯的無回味余地的提問。
五 在創設問題情境處發問
在我們目前的實際數學課堂教學中，雖然普遍采用“啟發式”教學，但仍然很多的數學老師采取的是“自問自答，連問連答”的教學模式，讓學生在整個課堂教學中完全被老師的問題和答案牽著走，學生根本沒有考慮和自己質疑問題的時間，更談不上讓學生發揮個性，培養和提高自己的創新意識和能力了，所以，要在數學課堂教學中引發學生的質疑，創設問題情境發問是必要的。要做好這點，作為教師首先必須更新教育觀念，明確提問不僅僅是老師的權利，更應該是學生的權利。“解決一個問題，只是一個技巧問題，而提出一個問題需要發揮豐富的想象力”。教師應該在上課的過程中根據實際的教學情況，在引導學生學習新知識的基礎上，為學生創設符合實際的質疑情景。
學須有疑，學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進，不疑則不進，它能使學生的求知欲有潛伏狀態轉入活躍狀態，有力地調動學生思維的積極性和主動性，是開啟學生思維的鑰匙，如何教給學生質疑的方法呢？教師要善于創設問題情境，在激發學生探究新知方面可作這樣的設計：1、開展活動，給學生創設問題情境；2、設置懸念，給學生創設問題情境；3、預習新知，給學生創設問題情境；4、逐漸延伸，給學生創設問題情境。
以學定講以學定教圓周率前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的調整和變動”。有時候，教學生成的發展變化和教學預設是一致的，這反映了教師對教學內容的邏輯性的合理把握和對教學對象認知狀況的深入了解；但更多的時候，兩者是有差異的，甚至是截然不同的，這反映了教學過程的復雜性和教學對象的差異性。對教師而言，當教學不再按照預設展開時，將面臨嚴峻考驗和艱難抉擇――教學是推進還是擱淺，是置之不理還是順勢利導、動態生成。這時需要教師具有生成意識和及時鋪捉、隨機處理課堂新信息的能力，在學生的思維“出軌”時，需要教師及時調整預設，把握機會，就可以尷尬為鍥機，以學定講，以學定教，讓課堂更精彩。
為了讓老教材突現新理念，突現構建和諧課堂，提高課堂教學的有效性這一理念，學校安排了幾節課，課后細細品味，這幾節課的共同優點分別為：
1.注重體驗。教師設計有各種合作學習的組織形式，引導學生親身經歷動手操作的環節，使學生經歷了對新知識的探究過程。在探究過程中有所發現，有所爭議，有所創新，互助互學，從而得出有了實踐性的體驗，構建活動化教學過程。
2.注重評價。整堂課，教師非常關注學生的個體情感，采用了多種評價方式來鼓勵學生、表揚學生，激發他們的學習熱情。對學生的回答，教師能夠做到提煉和概括，使之為課所用，構建和諧的課堂氛圍。
3.注重學生主體。新課標強調：教學是教與學的交往、互動，要突出學生學習的主體地位。因此，在教學過程中，很多老師突破了“以教為中心，學圍繞教轉”這一傳統的教學方式，把學生放在學習的主體地位。
在學習過程中讓我感觸最深的的就是《圓的周長》這節課了。
一、案例描述
回顧舊知，了解學生已有基礎
1.我們學習了圓的哪些知識？誰來說一說？
（復習圓的相關知識：圓心O，半徑R，直徑D，D= 2R……）
2.你還了解哪些有關圓的奧秘？
學生回答，圓的周長，圓周率，圓的面積……或老師出示。
二、切入課題，質疑新知
1.出示∏，你認識嗎？對它有什么了解？板書“∏、圓周率，3.14……”
2.提問：什么是圓周率？
3.小結：在大量的經驗積累中，人們發現圓的周長與直徑之間存在著一個神奇的倍數關系，我們把這個關系表達為“圓的周長/直徑=原周率”一般用∏表示。
板書：圓的周長，直徑。
4.提問：
（1）什么是圓的周長？
（2）圓的周長與直徑的倍數關系，也就是圓周率（∏）會不會因為圓的大小變化改變而改變呢？讓我們動手測量，驗證一下。可以幾個人組成學習小組合作驗證，看哪個小組能最先證明圓的周長是直徑的3倍多一點。教師適時地參與學生的討論、交流、驗證，在此基礎上，組織學生逐步概括出圓周長的計算公式。
出彩1：
在驗證圓周長與直徑的關系時候，進行了動手測量與驗證。在驗證中老師把各種情況都進行了預設，考慮了學生有網上學習得到的，有預習書本知識得到的，有自己小組討論，驗證得到的……進行一系列的預設，教學設計是那么“嚴謹與流暢”。但在實際的教學中還會常常出現許多的小插曲，學生也并未領情，總要出軌。比如，學生周長可以用直尺直接測量嗎？你有什么好辦法？
生：“我可以用一根繩子，繞圓一周，然后捏住繩子的接頭處，展開繩子就能量出來。”
生：“我也可以把圓在直尺上滾一周，這一周也是圓的周長。”
怎么滾？讓學生在老師的預設中用“滾一圈”和“饒一周”來測量圓的周長的方法都順利出來，老師也會感到萬分欣喜，脫口而出：“你真會動腦筋！還會有別的方法嗎？”邊說邊會用眼睛巡視教室一周，教室里會恢復寂靜，全班沒有一人舉手，都眼巴巴地望著老師。這情景正是老師所希望的。但政黨老師樂滋滋地往預設的軌道上行的時候，只見一只手會猶豫不決的舉起。
“我只要用圓周率乘以直徑就能算出圓的周長。”殊不知，這一不響亮的回答恰似晴天霹靂，“探究結果出來了，該怎么辦？”難道后面就不用研究了嗎？也是我們高段數學老師經常面臨的尷尬場面。如果是你會怎么辦？所以在教案中老師門會預設很多情況，怕學生的出軌讓自己處于尷尬，處于被動。但這位老師在教案中已經有了預設，所以不慌不忙地及時進行了肯定：“大家說的結論是正確的，你們能提前預習，非常好！可是卻不知道這個規律是如何得出的，想不想自己動手設計幾個方案，來驗證結論？”順著自己的預設進行了教學，很自然進入了下一環節的教學。
但在另一節課上，老師并未把這一環節進行預設，是學生臨時出現的狀況，但這位老師的處理不妨讓我們也學學。該老師調整了一下思緒，也冷靜下來了，決定采用該學生的意見，臨時改變設計，走一步算一步吧！
“你們覺得在這些方法中，哪種最方便、最實用？”學生單讓贊成該同學的方法。于是，老師就請該學生大聲地把公式說了一遍，并且一不做二不休地把公式寫在了黑板上。
“這個計算公式你們知道嗎？”下面的學生有的點點頭，更多的是一臉的茫然和搖頭……
老師又緊接著說：“不管你以前是否見過或聽過，現在公式寫在黑板上了，你知道了嗎？”
學生很不情愿地：“知道了！”
老師追問：“那么，對于這個公式，你還有不明白，不清楚的地方嗎？”
話音剛落，教室里頓時響起了竊竊私語聲，老師沒有制止他們，只用充滿鼓勵與期待的眼光看者他們。一會兒，學生紛紛舉手。
“我不知道圓周率是什么？”
“我不明白圓的周長為什么可以用圓周率乘以直徑進行計算！”隨著他們的提問，其他學生不時地所聲附和。有救了，老師一陣竊喜。
“既然這樣，那今天這節課我們就來研究‘什么是圓周率’‘圓的周長為什么可以用圓周率乘以直徑進行計算’這兩個問題好嗎？學生回說：好！”
此時一起來探究、測量。在學習中由衷地感受到了學生們快樂學習的含義。
隨后的評課也證實了老師的處理是明智，因為這節課的“出彩”之處恰恰是面對這“出軌”的回答時的靈機一動，
把握住了課堂生成。
出彩2：
學生的出軌真是無時不刻地存在，如學生在測量圓周率3.1415926……這一環節，往往會得到意想不到的一些數據。教學中老師會讓幾名同學板書測量結果，老師用計算器計算結果（在全班同學的關注下集體監督計算結果，雖然花費點時間，但也讓學生明白，學習數學的科學性和嚴密性）。
在集體的監督計算進行比較中，數字居然出入那么大！得到的有3倍多一點，有4倍多的，這真是出一身冷汗，要知道有那么多的老師在聽課，如果是自己平時上課，就會說：“你計算錯了，下課以后再去算一算。”或者隨時調整教學設計，劃到哪里算哪里！但在今天這樣的場合，是尊重學生，還是冒著漏洞百出的危險。要知道有那么多教師在聽課啊！但是，我們的老師卻適應了學生這種“以人為本”的教育理念迫使老師改變一下自己的教學設計。
（1）與剛才同學給出的數值比較，為什么還有區別？原因可能是什么？
課堂上的突發的問題，先讓學生自己來解決。有的自己動手再實驗一次，有的再計算一下；還有的用估一估的方法。
最后在老師的引導下，小結得出圓周率的取值。并且立即點評：當直徑是1米的時候，誤差是多少？了解求圓周率的歷史：周三徑一到小數點后10.1億位。
（2）圓周率的精確計算，是我國古代數學家和天文學家祖沖之在數學研究上的偉大貢獻，我們有必要向學生簡單介紹祖沖之及圓周率的有關知識。增強學生的民族自豪感，受到愛國主義教育。于是，再次利用課件操作向學生介紹有關內容，并在介紹中引導學生總結出圓周長的計算公式：
因為圓的周長是直徑的3倍多一些，“3倍多一些”可以用圓周率來表示（≈3.14）。
關鍵詞：數學；問題切入 ;教學策略
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）04-0141-01
創新始于問題，人的思維開始于問題。學生的思維也是伴隨著層出不窮的問題而展開的。教學的最終目標就是教會學生學習，即“授之以漁”。對于數學教學，教師要從教學目標和學生已有的知識出發，創設生動有趣的問題，切入教學過程。學生在問題的引領下積極探索研究問題的方法，順其自然，水到渠成地解決問題，切入的問題也激發了學生的求知欲望，培養了學生的問題意識和良好的思維品質，獲得了解決問題的經驗，發展了思維能力，對相關的數學知識加深了理解。
[案例一]《圓的周長》教學片段
師：同學們，發揮你們的聰明才智，利用自己準備好的學具圓形，動手測量圓的周長，看看用哪些方法可以測量圓的周長？
師：（學生測量之后）誰來說一說你是怎樣測量的？
生1：把圓在直尺上滾動一周來量出它的周長。
生2：用線繞圓一周，拉直量出它的周長。
生3：把圓環截斷拉直量出它的周長。
師：這些方法我們把它叫做“化曲為直的測量方法”。
師：現在請同學觀察一下（教師拿出一個系有小球的繩子不停地轉動，形成一個“虛圓”），你還能用剛才的方法測量它的周長嗎？（學生愣住了，都搖著頭）
師：（啟發聯想）正方形的周長與它的邊長有什么關系？請你們猜一猜：圓的周長是否也與圓內的某條線段有關？
師：現在請同學們觀察一下，（教師拿出兩根都系有小球的長度明顯不同的繩子，一起不停地轉動，形成了兩個大小不同的“虛圓”）哪個圓的周長長？為什么？
生：外面的圓周長長，因為繩子長。
師：繩子的長就是圓的什么？
生：繩子的長就是圓的半徑。
師：現在，誰知道圓的周長與什么有關？
生：圓的周長與它的半徑或直徑有關系。
師：說得好！下面我們繼續研究，圓的周長與它的半徑或直徑之間有什么關系。
[反思]問題是教學的心臟。運用“問題解決”的思想，以一個富有挑戰性的問題切入，引導學生不斷地尋求策略，解決問題，讓學生創造性地學習，真可謂獨具匠心。
本案例中教師不是教材中有什么就做什么，而是從學生的思維發展的角度出發，通過“怎樣測量圓的周長，有幾種方法？”這一問題切入，調動學生手、口、腦并用，通過大膽實踐探索出“繞”“滾”“截”三種方法測量圓的周長，并歸納出它們的共同點是“化曲為直的測量方法”。這一過程先給學生“材料”，然后放手讓學生在操作和觀察中發現規律，使學生自覺地尋求解決問題的策略，促進創造性思維的發展。當學生嘗到成功的喜悅時，教師又引出了轉小球的游戲，讓學生觀察形成的“虛圓”，并以虛圓的長還能用剛才的三種方法測量嗎？再次切入問題，打破學生的認知平衡，使學生陷入苦思冥想之中，日常生活中各種形式存在的圓，用化曲為直的測量方法不但麻煩，不精確，有的根本無法測量。教師又引導學生進行更深入的探索。本案例中問題的切入看似簡單，卻由此引出學生一系列的聯想、猜想、觀察，讓學生的學習成為一個再創造、再發現的過程，這個過程突出學生自己如何探究知識，如何生成“結論”，突出思維方式和思維習慣的訓練和培養，突出解決問題的途徑和方法的獲得，體現了“教是為了不教，學是為了會學”的思想。
[案例二]《三角形三邊的關系》教學片段
師：（教師出示三條不同長度的線段：12cm，8cm，5cm）請哪位同學上來拼一拼，能否拼成三角形，其他同學仔細觀察。
（學生試拼，可以拼成三角形。然后教師出示小黑板：當兩邊之和大于第三邊時，能拼成三角形。教師讓學生背誦結論）
師：三條線段的長度分別是6.3cm，6.3cm，12.6cm，這三條線段能圍成一個三角形嗎？
（學生有的說能，有的說不能，有的不置可否）
[反思] 本案例中教師只依據教材內容，有什么講什么，缺少探求、選擇解決問題的策略，沒有體現主動構建知識，也不能逐漸形成屬于自己的程序性知識。因此，在后來的“三條線段的長度分別是6.3cm，6.3cm，12.6cm，這三條線段能圍成一個三角形嗎？”的判斷中，許多學生不能作出正確判斷，也不能正確說出理由，學生的判斷正確率僅為63.04%。事實表明，在教學中，應該從學生思維發展的角度出發，讓學生善于發現問題。老師如果能夠讓學生發現：為什么當任意兩邊之和等于或小于第三邊時，不能拼成三角形，并且從問題切入，引導學生實驗、猜想、驗證，最后得出正確結論，辨析條件與結論的密切關系，學生一定能記得更牢，理解得更透徹。
從以上兩個案例可以知道“問題切入”要適時、要有預設、有生成，正如孔子所說，“不憤不啟，不悱不發”，這對我們籌劃教學問題是有現實意義的。當學生處于“憤悱”狀態時，教師以具有針對性的問題切入，能促使學生積極主動的投入到探索活動中去；反之，學生會對教師的提問無以為答，教師本人也會索然無味。在學生“心有通而未得”、“口欲言而未能”時，教師要巧妙地切入新問題，給學生暗示思維的方向和尋找正確答案的途徑。教師要盡可能恰當地從不同角度提出一些新穎的問題，激發學生“學而知不足”的求知欲，調動學生積極思維的主觀能動性。
參考文獻：
[1] 《江蘇教育研究》 2011年第11B期 江蘇教育研究雜志社出版
[2] 《現代教育科學》 2011年第6期 《現代教育科學》期刊社《小學教師》編輯部出版
一、關注教學設計的細節
新課程倡導“讓不同的學生在數學上有不同的發展”，勢必要求教師在課堂教學中不能一刀切，根據教學的需要，來設計某些細節，賞識激勵每名學生，讓學生經常能獲得成功的體驗.例如，在教學“用字母表示數”一課時，我創設了這樣一個情境.
“同學們，誰愿意來介紹自己，你叫什么名字，今年幾歲了？”
“想知道老師今年幾歲嗎？”
“如果老師比你們大18歲，你們知道老師今年多大嗎？”
“你們是怎么想的？”
“當你們1歲、2歲、3歲……時，老師是多少歲？”
“如用a表示你們的年齡，那么老師的年齡怎么表示呢？”
這樣的問題導入，既為學生提供了“做數學”的機會，讓學生自己尋找解決問題的方法，同時又增強了數學課堂的人文氣息，誘發了學生的思維，發展了思維的品質.又如，曾經聽過一位老師執教的“統計”一課，因為是借班上課，所以要通過課前談話拉近與學生們的距離.在談話時，這位教師就設計了“自我介紹”這樣一個“一箭雙雕”的環節.
師：同學們，你們好！今天我們第一次見面，想不想了解老師呀？
生：想！（異口同聲）
師：我也特別想認識同學們，那下面讓我們來做個自我介紹吧.老師先來.我姓王，你們可以叫我王老師，我特別喜歡吃蔬菜，最喜歡吃菠菜.同學們，你們能告訴我你喜歡吃什么蔬菜嗎？
（學生七嘴八舌說了很多答案）
師：同學們，今天我帶來了三種蔬菜，你們最喜歡吃哪一種蔬菜呢？
（學生各抒己見，一片嘈雜聲）
師：如果你們這樣說下去，老師是找不到答案的.同學們，你們動腦想一想，用什么辦法可以讓我很快就可以知道你們都喜歡吃哪種蔬菜呢？
（學生提出了不少方案）
師：你們的方法都可以.可是我現在想知道喜歡吃哪種蔬菜的同學最多，喜歡吃哪種蔬菜的同學最少，你們有什么辦法呢？
師：那好，下面老師就來讀，你們來記.
學生記完以后，投影展示統計結果，師生共同探討記錄的方法.
師：同學們，這就是這節課我們要研究的“統計”的有關知識.
……
這位教師的課前談話是預先設計的一個與課堂教學有關的細節.在談話中，通過進行“自我介紹”，一方面很快讓陌生的師生互相了解，拉近了師生間的距離，使學生快速地進入學習狀態，同時也借用課前談話，很自然地引入新課，真可謂是一舉兩得.
二、關注課堂教學過程的細節
教學過程的細節，往往反映著教師的教學水平，折射著教師的教育思想.課堂教學是很難預測的，它既是知識與能力相互交叉、滲透與融合的過程，也是精神與生命共同發展成長的過程.在這個過程中，時時閃爍跳躍著一個個鮮活的細節.只要我們心中有學生，充滿智慧，積極捕捉并有效挖掘教學過程中精妙的細節，那么課堂將是一個“動態”的課堂，一個有“生命力”的課堂.
例如，在教學“圓的周長”時，創設龜兔賽跑的情境，烏龜和兔子同時間、同地點起跑，烏龜沿著圓形路線跑，兔子沿著正方形路線跑，結果它們同時到達出發點.烏龜說：我們同時到達，應該并列第一名.請問：這樣的比賽公平嗎？
教師揭示課題后，就引導學生思考并操作學具，在教學的過程，適當增加了一些探究性的細節.①引導學生利用學具操作，用不同方法測量圓的周長.感悟“化曲為直”的數學思想方法.②讓學生觀察：分別以長短不等的兩條線段為半徑畫出兩個圓，哪個圓的周長更長些？讓學生感悟：圓的周長和半徑有關系，也就說明圓的周長和直徑有關系.③學生通過猜想、設計驗證方案和操作驗證，得出圓的周長總是它直徑長度的三倍多一些，從而推導出圓周長的計算公式.讓學生自主發現圓的周長和直徑有關系，再讓學生探討圓的周長與直徑有什么關系.這樣，更能體現探究學習的過程.
又如，在張齊華老師執教的“軸對稱圖形”一課中，有這樣一個場景――學生在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時出現了分歧.
面對課堂上出現的兩種對立觀點，張老師沒有馬上說出誰對誰錯，而是用握手這一夸張的認同方式均予以肯定.
師：我跟你們兩個握手，是因為你們兩個為我們的課堂創造了兩種不同的聲音.
教師的這種智慧性的評價促使課堂上產生了更多的聲音.
生1：我認為平行四邊形對折后的兩邊只是面積相等，而不是軸對稱圖形.
生2：那個對折后剪下的三角形移過去以后不再是平行四邊形了，而是一個長方形，所以，我認為平行四邊形不是軸對稱圖形.
生3：長方形也是特殊的平行四邊形呀，長方形是軸對稱圖形，那平行四邊形也應該是軸對稱圖形.
生2：我們說的只是一般的平行四邊形，不是討論改造后的長方形.
生4：如果不裁剪的話平行四邊形的確不是軸對稱圖形.
課堂教學情境是具有一定情感氛圍的課堂教學活動，即在課堂教學活動中，為了達到既定的目的，從教學需要出發制造或創設的與教學內容相適應的場景或氛圍。許多老師把創設情境激發學生的學習興趣當成數學教學的重頭戲，“創設情境”成為我們小學數學課堂中一道亮麗的風景線。而有些教師為了片面追求狹隘的教學情境，淡化甚至扭曲了激趣教學的初衷，降低了數學教學的實效。究竟如何來創設有效的情境呢？我結合實踐談談自己的一些看法：
一、要有“吸引力”，從“外在化”到“內在化”
有位名人曾經說過：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。”因此教師要尊重學生的主體性，精心設計知識的呈現形式，營造良好的研究氛圍，讓學生置身于一種探索問題的情境中，以激發學生的創新潛能和實踐能力，為學生的可持續發展打下基礎。例如，教學“圓的周長”時，當學生弄清周長的含義后，我首先出示了一個用鐵絲圍成的圓，讓學生自己動腦求出圓的周長，學生發現只要把鐵絲剪斷、拉直就可以測量圓的周長，即“化曲為直”的計算方法。接著我又讓學生計算手中硬紙片圓的周長，他們有的沿圓的一周貼上透明膠帶，有的用繞線的方法，還有的把圓滾動一周，又可以測出圓的周長。然后 指著黑板上畫的圓，問：“你們能求出它的周長嗎？”我啟發說：“早在一千多年前我國數學家祖沖之就發現求圓的周長的方法了，我相信同學們經過研究后一定也會成為當代的祖沖之。”同學們研究的興趣一下子被激活了，紛紛投入到探索研究之中。
二、要有“數學味”，從“生活化”到“數學化”
小學數學的教學內容絕大多數可以聯系學生的生活實際，找準每一節教材內容與學生生活實際的“切入點”，可讓學生產生一種熟悉感、親切感，從而調動學生學習的興趣和參與學習的積極性。如，教學11―20各數的認識時，我創設了這樣的生活情境：“你幫爸爸、媽媽買過東西嗎？想買一本標價是11元的書，你準備怎樣付錢？怎樣簡便地把錢付清又不用營業員找錢，你有好辦法嗎？”然后請代表說說看。這樣借助學生的生活經驗，將日常買東西付款的方法再現，讓他們議一議、說一說，初步建立了十進制的體會：1個十和1個一合起來是11。這樣聯系學生生活實例進行教學就會感到生活中處處有數學，進而喜歡數學。《數學課程標準》也十分強調數學教學必須注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使孩子們有更多機會從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學，讓學生感受到數學就在他們的周圍。如我在教學《角的初步認識》時，課前安排學生收集日常生活中各種各樣有角的實物，課堂中讓學生展示自己收集到的實物，然后讓學生仔細觀察這些實物有什么共同點，并組織討論、交流，抽象出角的特征。以學生熟悉的生活實際為切入點創設開放式的活動情境，通過找一找、指一指、摸一摸、說一說的實踐活動，調動學生的多種感官參與教學過程，使學生對角的認識由形象感知過渡到了建立表象的層面。學完這節課后，我又組織學生探索生活中角的運用及好處。比如：能收縮的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角（教師用圖示展現在黑板上），你更愿意坐哪種形狀的椅子呢？為什么？……通過調動學生已有的生活經驗來理解鞏固學習內容，讓學生從生活中提煉出數學問題，然后運用數學知識來解決生活問題和現象，使學生真真切切地感受到了數學與現實生活的密切聯系，感受到了數學在生活中的價值。
三、要有“發展性”，從“接受化”到“創造化”
在不同的情境之中，人的思維活躍程度大相徑庭。特定的情境，能使思維更為敏捷，迸發出創新的火花。特別是小學生，他們的抽象思維還較差，創新思維的潛力正待發展，而學生是天生的探究者，學習本來就是一個主動探究的過程，推行探究性學習，重在教師根據需要創設探究情境，拓展探究空間。我認為不要拘泥于教材，創造性地使用教材，這樣做更有利于培養學生的創新能力。如在教學“9+2”時，這是學生第一次接觸進位加法的起始知識，首先指導學生用湊十法，然后用語言描述使用湊十法的過程，最后同桌交流探討“9 +2”的計算方法――湊十法。在此基礎上，讓學生創造性地學習“8+3”、“7+4”、“6+5” 等同類題目。這樣的教學設計，學生的創造潛能得到了充分挖掘，創新思維得到了開拓。
四、要有“真實性”，從“虛擬化”到“邏輯化”
真實的情境有利于培養學生的觀察、思維和應用能力，有利于學生在真實的環境中培養真實的情感和態度。因此，我們在教學中要注意創設與學生的生活實際相聯系的教學情境，讓學生體驗到學習的樂趣，積極主動地去探索并解決問題。有些情境內容不符合生活實際中的基本事實，但有些教師為了創設情境而隨意杜撰出來了。如教學“長方形面積計算”，教師設計了一個情境：“一塊長方形玻璃打碎了（圖略），要想配上新玻璃，該帶哪一塊去？”實際上，我們去劃玻璃需要帶一塊大玻璃嗎？當然不要。有位老師在教學“幾和第幾”時，創設了一個動物跑步競賽的動畫情境，結果是小雞第一、小鴨第二、小貓第三、小狗第四，許多同學當即表示不同意，認為小狗跑得最快，應該小狗第一。雖然這是假設的情境，但“虛擬”不等于“虛假”，虛擬的情境也應該符合起碼的生活邏輯。
以上是在教學中創設情境的點滴體會，“真實性”是情境創設的基本前提，“數學味”是情境創設的本質保證，“發展性”是情境創設的價值導向，而“吸引力”是保證情境創設能夠發揮其重要作用的動力機制，結合四個方面的要求去創設情境，才能創設出符合兒童內在發展需要的“真”情境。其實，只要是符合學生的接受水平，讓學生在寬松的環境中自主學習并主動想象、思考、探索的情境就是好的教學情境。
關鍵字：小學數學;圓面積;教學設計
小學新課改不僅要求學生掌握基礎知識，還要求對這些知識進行擴展，以數學教學中“圓面積”這一章節的教學為例，教學過程中要求學生掌握圓面積公式，利用公式計算圓的面積，并將該章節的知識應用到實際生活中。如何合理設計教學內容，提升學生的學習興趣，是小學數學教師需要思考的問題。
一、教學設計前的準備
教學設計前的準備是非常必要的，教師需提前一節課調查學生對圓的了解情況，可以問同學們：平時是否畫過圓？如果畫過，是否借助了什么工具？知道什么是圓的面積嗎？根據前面學習的“圓的周長”能否判斷出圓的面積和什么有關？教師通過學生的回答來判斷其對圓面積的了解情況，根據學生的知識范圍來確定教學中的重點，如果發現學生對該部分知識有一定了解，就可以在設計中加入延伸部分，如果發現學生對該部分知識不了解，就將設計的重點放在基礎知識以及公式的推導上，總之要根據實際情況靈活設計教學內容[1]。
二、教學設計的具體內容
（一）課前引入主題。一節課開始之前，教師往往要通過一個故事或者一個話題來引入本節課的主題，這種方式能夠提升學生的興趣，使其快速進入到課堂狀態。在講授“圓面積”這一章節時，教師可以有效利用多媒體，利用動畫的形式引起學生的注意，動畫內容如下：一只羊被拴在一顆大樹上，繩子較短，一段時間過后周圍的草被羊吃光，呈現出圓形，另一個動畫場景與上一個相同，但是栓羊的繩子較長，周圍的草被吃光后仍然呈現出圓形，但是明顯比上一塊的面積大。動畫放完以后，在課件里顯示這樣的問題：草被吃光后為什么呈現圓形？兩個圓形為什么不一樣大？這樣，學生的興趣就會被調動起來，展開積極的討論，經過觀察以后學生會發現兩個場景中只有繩子的長度不一樣，教師要抓住這個契機，提出本節課的重點：我們發現，繩子的長度不一樣，導致吃到草的面積不一樣，那么圓的面積到底和什么有關呢？具體面積要怎樣計算呢？這節課我們就來學習這些內容。教師通過這種方式引發學生的好奇心，順利進入主題[2]。
（二）幾何畫板的應用
1.回顧相關圖形的拼接過程。教師可以利用多媒體課件幫助學生回顧相關圖形的拼接過程，例如，平行四邊形經過剪切、平移、旋轉以后拼接成了長方形，兩個梯形經過旋轉以后又可以拼接為平行四邊形，學生回顧起這一過程以后，教師就可以提出這樣的問題：同學們，我們是否也可以把圓剪切開，經過拼接以后形成一個我們所熟悉的圖形呢？此時學生就會開動腦筋，想辦法把圓切割，教師抓住時機，利用多媒體為學生展示圓的切割和重新拼接的過程[3]。
2.圓面積公式的推導過程。演示圓的拼接和重組的過程中，應用了近似原理與極限原理，教師要多做幾組演示，使學生更加直觀的觀察拼接過程的變化：將圓切割成八等份以后，可以拼接出一個近似的“長方形”，“長方形”的邊是浪線，將切割成十六等份以后，“長方形”邊的彎曲程度較剛才減弱，切割成三十二等份以后，“長方形”的邊開始趨近于直線，之后再依次切割成六十四等份、一百二份……我們發現，切割的份數越多，“長方形”的邊越趨近于直線，而在剪切和拼接的過程中，圓的面積沒有發生變化，也就是說，要想計算圓的面積，可以通過計算“長方形”的面積來實現。我們知道，長方形的面積=長*寬，通過觀察我們發現經過拼接以后的“長方形”的長為圓面積的一半，而寬就是圓的半徑，因此我們可以得出：圓的面積=c*r/2（c表示圓的周長，r表示圓的半徑），而圓的周長計算公式前幾節課我們學習過，即c=2πr，所以，最終圓的面積就可以表示為S=πr2，通過這種方式最終推導出圓面積的計算公式。
（三）收尾呼應。公式推導結束以后，學生了解了圓面積的計算方法，這時候教師重新提起課前為大家展示的羊吃草的動畫，問大家：這時候大家有沒有明白為什么兩只羊的吃草的面積不一樣？學生就會確認最初的答案：因為繩子的長度不一樣。此時教師要繼續提問，圓的面積受什么影響？我們再來看一遍剛剛推導出的公式：S=πr2，π的值是固定的，也就說，圓的面積只與半徑有關，半徑的大小決定著圓的大小。現在假設栓羊繩子的長度分別為2米和3米，請大家計算出兩只羊吃掉草的面積，學生完成計算以后，教師可以帶領大家在黑板上一起計算一遍，強化學生對圓面積公式的記憶：第一只羊吃掉草的面積為：S=πr2=π*22=3.14*4=12.56m2，第二只羊吃掉草的面積為：S=πr2=π*32=3.14*9=28.26m2，同學們，你們算對了嗎？課堂的最后解決了課前提出的問題，做到收尾呼應，整節課結束。
隨著教育改革的進行，小學數學教學課堂發生了巨大變化，要求小學生深化對公式來源的理解，而不是對公式進行死記硬背，同時能夠將知識應用到實際生活中。在講授相關知識之前教師要設計好課堂內容，提升學生的學習興趣，提升課堂教學的有效性。
參考文獻：
[1]聶莉.小學數學教材的圖像表征設計研究[D].廣西師范大學，2014.
一、讓數學學習從學生生活的周圍環境中展開
公園、動物園的花草樹木、各種動物，玩具物品、設施，超市里琳瑯滿目的商品，馬路上鏻次櫛比的建筑等，這些學生常見的生活環境，都是教學數學的好材料，充分利用這些環境展開教學，就能有效地實現數學教學的生活化。比如，孩子對秋天的落葉非常感興趣，為此，我們可以設計一些活動，在活動中，孩子們通過討論、思考想出了用幾何圖形在樹上貼標記來區分落葉的和非落葉樹的方法；在分組實地探索中，又通過個人觀察、小組合作交流、集體分享等形式積累了計數、分類、方位等數學經驗；在進行隊列操練時，根據男生、女生或個子的高低，有意識地指導學生觀察所處的位置，從而對學生生行分類、排序教學；目標還可以讓學生在回家時統計自己周圍的門牌號碼，從而讓學生認識各種物體所處的位置，認識方位，“誰在誰的前面，誰在誰的后面”等，同時也使學生對數字的排序或大小有了一定的認識。
二、創設生活情境，運用數學知識解決問題
在平常教學中教師要聯系生活實際，以增強學生的數學意識。數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，因此教師要培養學生用數學眼光看問題、用數學頭腦想問題的習慣，努力創設情境，增強學生用數學知識解決實際問題的意識和能力。例如，五年級數學教學中有《長方體和正方體的認識》這一教學內容，本節內容是平面圖形向立體圖形的過渡，學生學習起來有一定的難度。有的學生看著有點難，和以前學習的不一樣，便開始失去興趣。在教學本節時，首先要讓學生認識到學習這部分內容有什么作用，在生活中我們時常見到這些物體，讓學生從生活中找出這樣的物體，讓他們自己去感知，意識到在生活中沒有這些物體是不行的，生活中不僅有平面圖形，立體圖形也是生活中常見到的。
如，在教學圓的周長時，有位教師是這樣進行的，她先讓學生摸一摸自己課前準備的圓，然后根據自己的理解，再通過小組合作討論，使學生明白什么是圓的周長，再讓小組同學互相合作，測量圓的周長。多數同學都能用“圍”“滾”的辦法，測量出圓的周長。有的還創造性地把圓折成四等份，先量出1/4圓的弧長再乘4。
然后，教師示范用動繩系小球，形成一個圓，并提問：“同學們能用剛才的方法測量出圓的周長嗎？”激發學生自主探索，引導學生發現圓周長與直徑的關系，從而得出圓周長的計算方法。這樣，學生在掌握新知的過程中，手、眼、耳、口、腦等各種感官協同參與活動，不僅發展了思維，培養了創新意識，而且培養了解決實際問題的能力。其實，教師的示范過程與學生在日常生活中玩玩具是一樣的，這樣的教學方式不僅與學生的活動相聯系起來，而且把學生的生活與實踐活動都緊密地相聯。這樣就促使學生在學習時，把一些有意義的活動與生活自然地聯系起來，更加貼近學生的生活。學生把學習知識與實踐活動聯系起來，更能激學生學習的興趣。
在義務教育階段，學生的年齡小，認識水平和接受能力以及邏輯判斷水平都比較低。因此，教學數學更應貼近學生的生活，關注學生的日常生活經驗，只有這樣才能引起學生的學習興趣，教師和學生的日常生活是產生情景的場所，我們更不應抽掉經驗的成分，作為單純抽象知識的堆積，而更應該注重情趣性，讓學生在已有的生活經驗中感悟到數學知識的樂趣，從而產生有意義的學習。所以，我們在教學時，要把教材上的知識生活化，利用一些有意義的生活情境引入教學內容，使學生在生活中感受到數學是無處不在的。
三、引導學生在生活中“做中學”“學數學”
“做中學”就是讓學生多進行一些實踐課的鍛煉，讓學生在動手操作中實現進行發問、討論、引導學生鍛煉口頭和書面表達能力，讓學生去發展并表述真實的世界。為了實現這一教學目標，教師要遵循讓學生去觀察生活中的某一現象，從中發現問題，提出假設并進行實驗的原則；在整個活動中間讓孩子及時表達自己對現象的觀察、提出假設，得出結論并與同伴進行交流、討論；在一個主題下，教師應充分尊重并發揮學生的主體性，引導學生把活動分為若干階段，循序漸進地進行，這些都是進行實踐課教學設計時必不可少的一部分。
四、學以致用，注重課后延伸
(河北省易縣特殊教育中心074200)
一、創設問題情景，激發探究的情趣性
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有中根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”為了滿足學生的這種需求，教師就應該根據學生的年齡特征、知識經驗、能力水平、認知規律等因素，采用活動、游戲、故事等方式，創設與教學內容有關的問題情景，使學生產生一種渴望解決問題的要求。。例，教學“圓的周長”一課時，上課伊始，教師先請學生拿出自己做的大小不等的圓片，在直尺上作滾動實驗，測出圓的周長，記住數據，然后教師提問：誰愿告訴老師你的圓片的直徑有多長？教師能很快說出圓的周長，學生先是滿不在乎，不意為然，繼而顯得驚訝，接著議論紛紛，大家都在想：為什么我們報出這個圓的直徑，老師就能很快說出這個圓的周長呢？難道有什么秘密嗎？教師把學生引入一個謎團重重的奇異世界，探索數學問題的渴望便燃燒起來。懸念一旦形成，便促使學生迫不及待地想找出答案，學生真正成了探索新知識的主人。
二、引導自主參與，培養探究的主體性
心理學研究表明：自主是創新的靈魂。要使學生有創新，就必須充分發揮學生的自主性，給學生創設一個主動探索的空間。在數學教學中，最重要的是保證學生的主體地位，這就要求教師給學生“搭臺”，讓學生“唱戲”，來展示自己，教師抓住關鍵，進行點撥，為學生的表演加油喝彩。例如：教學“圓錐的體積計算”時，我讓學生進行了充分的動手操作。第一次，教師要求小組學生將圓錐裝滿水后又把水倒入與其等底等高的圓柱中去，讓學生初步感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”；第二次，教師讓學生小心翼翼地將圓柱中的水倒入與其等底等高的圓錐之中，直至三次倒完，讓學生進一步感受到“圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，教師請學生自由選擇所提供的學習材料來驗證剛才的發現。結果，有的學生把橡皮泥捏成的等底等高的圓錐和圓柱變形為長方體后進行比較計算，獲得驗證；有的學生則用“倒沙子”的方法得出同樣的結論；更有的學生選用了不等底等高的圓錐和圓柱做了“倒水”實驗，提醒大家注意必須是等底等高的圓錐和圓柱才能具有一定的倍數關系。可以說，在這幾番“物質化”的操作活動中，數學知識不再那么抽象，理解數學也不再那么空洞。教師這樣將數學教學設計成看得見，摸得著的物化活動，輕而易舉就讓學生對圓錐體積的概念和計算方法。
三、構建學習過程，增強探究的實效性
《數學課程標準》指出；學生是數學學習的主人，是學習和發展的主體。因而在小學數學教學中，應讓學生知道學習數學究竟學什么，怎樣學，通過那種方法學，而教師的責任在于提供各種條件，給予點撥、引導、激勵、喚醒學生發自內心的學習欲望，把教育的外因轉化為學生的內在動力，變必須的學習任務為學生內在的自覺要求。這樣學生就能主動的學，就能自己去提出問題、去歸納知識、去發現規律、去探索學法、去評價效果。例教學“三角形的內角和”時，上課伊始，教師首先讓學生量出任意三角形三個內角的度數，再有幾名學生分別報出自己所量三角形的兩個內角的度數，由教師猜第三個角的度數，結果被教師一一猜中，這樣學生會產生疑問：老師是怎樣猜的呢？疑中生奇，奇中生趣，教師抓住此“黃金”時期，及時點撥，引出“三角形內角和是180度”。接著教師可以放手讓學生操作。（1）量一量：用量角器量出各類三角形三個內角的度數。（2）算一算：把三角形的度數加起來，看看是多少度。（3）折一折：把各類三角形的三個內角分別編上號碼對折。（4）拼一拼：把對折的三個內角拼一拼，看拼成一個什么角，是多少度。實際的操作過程，不僅加深了學生對“三角形內角和是180度”的理解，而且培養了學生動手操作能力。這樣，學生在操作的過程中，改變了過去教師當“演員”，學生當“觀眾”的現象，使教師真正成了“導演”，學生則變成了“演員”，真正體現了學生在學習上的主觀能動作用。
學生是學習的主人。在教學中，我們應營造良好的學習氛圍，讓學生真正成為一個研究者、發現者和探索者。
很多時候，教材對知識的預設與學生的知識起點并不一致，教師不能忽視更不能回避這種差異。這需要我們在教學中，找到教材與學生之間的平衡點，處理好學生、教學、教材之間的關系。
一、讓學生求甚解，會質疑，能驗證
對于一些教學內容，很多孩子通過家庭學習或校外輔導已經有了一定的認識。受這兩種學習方式的限制，學生很難對所學內容充分理解，多數只能做到“知其然”，這樣學得的知識是機械的、淺層次的，而數學課的教學就是要把學生的數學學習引向深入，讓學生求甚解、會質疑、能驗證。
例如，在教學“圓的周長”之前，很多孩子都知道了周長公式，甚至會用公式去計算周長。但是通過追問，往往會發現，絕大多數學生對這部分知識的認識僅僅是了解而已，并沒有達到教學要求中的理解與掌握。在教學設計時，我沒有像教材中安排的那樣直接讓學生想辦法測量圓的周長并找出周長與直徑的關系，而是在畫圓的基礎上讓學生猜測圓的周長會與哪些因素有關。有的學生認為與半徑有關，也有一些學生能直接提出周長是直徑的3.14倍，接著我對學生的回答提出質疑：你們的猜測對嗎？你能驗證嗎？你想用什么方法驗證？這樣，既沒有回避學生的已有知識，又將矛盾拋給學生，讓學生愿意親手試一試，同時也避免了學生在測量圓的周長時直接用3.14去乘以直徑，而是通過自己的操作真正找到或驗證周長與直徑和半徑的關系。
二、重視數學思想滲透、方法培養
數學教學不僅僅需要教授知識，更需要對學生進行數學思想的滲透和解決問題方法的培養，而學生的知識起點往往忽略思想和方法，這正是我們的數學課堂教學中需要重點關注的。
如在“字母表示數”的教學中，很多學生知道可以用字母表示一定的數量，表示未知數，能夠輕易地完成書中的用字母表示數的練習。但這節課需要處理的遠不止這些，在教學中不斷滲透符號化思想和函數思想是必不可少的。
在教學過程中，我先讓學生想辦法表示大量的1配1的課桌椅，學生能夠利用生活經驗，采用多種方式表示，有的學生用了無數張桌子、無數把椅子，有的學生用字母x表示桌子和椅子。接著我又出示了由一組到許多組的1桌配4椅的圖片，請學生想辦法表示，這時學生開始思考，開始對以上的一些方法加以分析、選擇。 出現了這樣幾種方法：（1）許多，4倍的許多；（2）x，x；（3）x，y；（4）x，4×x。
有了這些方法后，我提出兩個問題：認真觀察每種方法，你認為哪種方法更能表示圖中的內容？通過思考，絕大多數學生認為x和4x更能表示桌椅的情況。我又追問：你覺得“x，4x”這種方法和其他方法比較有什么優勢？通過對幾種方法的認真分析，學生深刻體會到了用字母表示的必要性和優越性：簡潔，能表示數量，還能表示數量間的固定關系。
通過上面的環節，學生能夠切實感受到用字母表示數可以表示很多數量，表示數量間的關系，但學生的認知水平仍停留在字母只能表示一個數，或者是一個未知數的水平上。這時，需要讓他們感受到字母表示數更深入的用法。
在學生通過研究討論認識到用x和4x可以表示很多的1配4的桌椅后，我提出了新的問題：你覺得x和4x在這里都能表示哪些情況？學生的回答都是表示很多桌子、很多椅子，或者無數桌子、無數椅子。這時，我對照著黑板上列出的表格幫孩子引了一條路：可以表示桌子是1張時椅子是4把，還可以表示什么？還可以表示多少種情況？學生恍然大悟，原來不僅可以表示不知道的數量，還可以表示知道的數量，可以表示桌椅數量的所有情況。于是學生水到渠成地分析出：可以表示2張桌子時2×4把椅子，3張桌子時3×4把椅子，可以表示無數種情況。通過這個環節的處理，學生對用字母表示數的認識提高了一個層次，感受到了字母還可以表示廣義的數。
而當學生知道可以用x和4x表示桌椅1配4的關系后，我將x和4x從桌椅的情境中剝離出來，通過舉例、分析的方式，讓學生感受到用同樣的字母能夠表示出各種不同事物間存在的相同關系。學生舉出了很多例子：如一輛小轎車有4個輪子，x輛車就有4x個輪子；一千克蘋果需4元錢，x千克蘋果需4x元錢；行走速度為4千米/時，x時走4x千米，等等。這樣，可以放寬學生的思路，感受到字母表示數的更多用法。緊接著我出示了問題：今年學生10歲，老師30歲，要求學生用字母表示出師生的年齡。這個例子中，絕大多數學生都只看到了今年師生年齡是3倍的關系，用x與3x來表示師生年齡，并沒有想到在師生年齡變化中一直不變的是什么。但當有學生給出了x，x＋20的表示方法后，其他學生才恍然大悟，x和3x只能表示今年老師和學生的年齡，而不能表示所有的情況，不是兩人年齡的內在關系。學生也從而明白了用字母表示關系時，不能只看一組數據的表面關系，要找到適合所有情況的內在聯系。這一環節，讓學生切實體會了要在變化中尋找不變關系的函數思想。
三、適當調整教材知識呈現方式
一、讓幫助學生獲得數學活動經驗成為數學課堂關注的目標。
作為數學教師，我們每天都在精心準備數學課，特別是在確立教學目標上，既要慎重又要做到全面，只有心中有目標，教學環節的設計才有依據，教學任務才能得以全面落實。因此，我們把幫助學生獲得數學活動經驗設立成教學目標重點之一。筆者認為，學生只有經歷一系列的數學活動才會逐漸形成經驗，才能為今后的學習奠定基礎。
例如《圓的面積》教學中，教師確立了“讓學生經歷猜一猜、剪一剪、拼一拼等活動推導圓的面積公式”這一目標。《圓錐的體積》一課，教師確立了“讓學生經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證推導圓錐體積公式”的目標。以這樣的目標為依據，設計了相應的教學環節，為學生提供“做”數學的機會，讓學生親身經歷、體驗知識形成的全過程。如果心中沒有此目標，進行教學設計就不可能有意識地設計相應環節，即使出現了，我們往往也會錯過發展的機會。
二、為學生設計豐富多彩的教學活動，幫助學生獲得數學活動經驗。
《課標》指出：“數學活動經驗是學習者在學習的活動過程中獲得的，離開了活動過程是難以形成相應的數學活動經驗的。”所以，為學生設計豐富多彩的教學活動，幫助他們獲得數學活動經驗至關重要。在執教《圓的周長》一課時，我們設計了“探求圓周率”這一活動過程，讓學生們利用纏繞、折疊、滾動等方法來測量不同大小、不同材質的圓的周長。他們興趣盎然地利用線繩、尺子等工具認真地測量，在獲得直觀活動經驗的同時，感受到幾種方法的局限性，從而激發他們探索更深層次知識的欲望，通過進一步測量不同圓的周長和直徑，學生很快發現圓的周長總是直徑的3倍多一些的規律，從而引出“圓周率”。這樣的活動設計。
正如張奠宙教授所說，“教學活動經驗是對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經驗。”相反，如果我沒有設計這樣的教學活動或沒有好的教學活動為載體，數學活動經驗又從哪里衍生呢？
三、想方設法引導學生參與學習、經歷學習的過程。
我們的學生是獨立的個體，教學活動經驗也帶有明顯的個體特征。屬于學生自己。基于這個特征，我們在教學活動中總是想方設法去引導學生參與學習，經歷學習的過程。
例如，在教學《圓柱的認識》一課時，關于“高”這一知識點教師采用了如下方法：在“圓柱比高矮”的活動之后，把學生由活動表面引向了知識的本質。“同學們，其實大家這里比的高與矮也就是指圓柱的――”學生齊答：“高！”“那什么是圓柱的高呢？”“圓柱兩底面之間的距離就是高。”顯然大多數學生對這部分知識已有所了解，這時我沒有急于下結論，而是向學生出示一個里面豎直塞滿牙簽的圓柱形牙簽筒。“同學們，如果把這個牙簽筒看做一個圓柱體的話，你能找到這個圓柱體的高嗎？”學生們異口同聲地答道：“牙簽！”“那誰能把高指出來？”學生們躍躍欲試，指著每一根牙簽：“這些都是！”“同意嗎？”在得到了肯定的答案后，教師倒出牙簽筒中多余的牙簽，只留一根傾斜的牙簽，“那現在呢？”教室里頓時安靜了下來，“現在的牙簽是圓柱的高嗎？什么才是圓柱的高呢？誰還能再來說一說呢？”教師以生活中極其熟悉又普通的牙簽為教具，在引領學生深入理解教學本質的同時，又設法引導學生參與學習，經歷學習的過程。學生經驗的形成，僅靠“認真聽講”是難以完成的，學生需要在活動中去操作，去觀察，去體驗，去交流，去感悟，進而積累起屬于自己的數學活動經驗。
四、引導學生反思與評價，提煉與外顯所得的數學活動經驗。
數學活動經驗反映的是學生在特定學習環境中對知識的一種經驗性的認識，這種經驗性認識更多時候是內隱的，所以教學中要注重引導學生反思與評價，提煉與外顯所得的數學活動經驗。
在執教《百分數的認識》一課時，在課末，教師改變了以往教學中讓學生談收獲的設計。“同學們，一節愉快的數學課就要結束了，相信通過你們的努力，已經掌握了本節課的知識，現在讓我們共同來回憶你是如何完成本課的學習的？”學生們沉靜了片刻，陸續舉起手來，“我們先利用部分數是總數的幾分之幾來比較兩個廠家的產品合格情況，因分母不同把它們轉化成分母是100的分數來比較，從而認識了百分數。”接著引導學生按環節進行回憶，“我們還知道了……”“認識了百分數后，通過老師出示的主題圖和自己搜集來的百分數知道了百分數的意義。”“接下來我們研究了什么？你有什么困惑嗎？”學生的思緒已完全沉浸在對知識提煉的過程中，“通過老師出示的練習，我們研究了分數與百分數的聯系與區別。”“我還會讀寫百分數……”學生們迫不及待地回答。我們應該看到，如果仍沿用以往課末談收獲的方式，筆者認為只是流于形式，學生在活動中獲得的經驗是零散的、模糊的。
網絡教學的發展，為學生的網上學習提供了豐富的資源和便利的空間，在網絡環境下可最大限度的發揮學生學習的主動性、積極性，特別適合于學生進行自主發現、自主探究式的學習，這樣就為學生發散性思維、創造性思維的發展和創新能力的培養提供了豐富的土壤。
一、發揮網絡優勢，豐富感知，激發學生的學習興趣
最好的學習動機是對所學內容產生濃厚的興趣。興趣是積極探索某種事物或某種活動的傾向，它在學習活動中有著重要作用，網絡環境正為學生提供了相應的平臺。
學生有興趣學習時注意力一定高度集中，記憶力明顯增強，思維敏捷，信息傳輸系統處于最佳導通狀態。網絡多媒體集音、像、動畫于一體，具有很強的表現力，可清晰地顯示出被觀察對象各個部分及它們之間的聯系，為大腦提供各類感知材料，使抽象的概念具體化、形象化，從而極大地激發學生的求知欲望，有利于激發學生的學習興趣。這樣的網絡環境為學生營造了一個動、靜相容的教學場景，使學生多種感觀接受刺激，激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，因而達到上課開始，興趣就已經產生的境界。
二、運用網絡教學優勢，轉變教學方式，培養學生自主實踐的能力
學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。知識獲得的方法是學生去發現，教師的任務是為學生知識的獲得創設情境，引導和幫助學生通過意義建構獲得知識，讓學生在意義建構的過程中進行創新。網絡教學可為學生創設輕松愉悅、懸念疑問、激烈競爭、激勵上進的學習情景，并提相應的資源，營造學生主動學習的良好氛圍，引發學生的創新動機，發展學生的創造思維能力，提高學生的學習效率。
比如：在對學生教學《圓》時，傳統教學法是讓學生通過折、比、量、剪圓形紙片的方法推導出圓周率。由于操作不科學，達不到好的教學效果。在采用網絡環境下讓學生上機操作，根據直徑與周長的變化數據來尋找規律，收到了好的效果。可以利用網絡進行教學設計，一是通過在屏幕上出示一個標有直徑長度的圓，圍成圓的曲線可以展開，并能用電子尺測量其長度，此外，創建了一個供學生記錄操作的統計表；二是讓學生推動圓的直徑一端，當其長度增長或縮短時，圓的周長也同時擴大或縮小。圍成圓的曲線可以展開，并能量出長度；三是當學生操作遇到困難時，可以向計算機求助，計算機可以幫助學生操作。同時讓學生借助自己常用的計算器，計算周長與直徑的關系。學生通過多次操作，觀察記錄的數據，利用計算器計算每一次操作的結果發現，在同一個圓里圓的周長總是直徑的∏倍。使學生通得到了自主實踐能力的提升。
三、利用網絡資源，拓展學習思維，大膽創新實踐，使學生具備自我探究能力
利用網絡資源，拓展思維，大膽創新是新課程改革的一個前沿課題，創新能力和信息能力是信息社會所需新型人才必須具備的兩種重要的能力素質。網絡多媒體的超文本特性與網絡特性的結合，正好可以為這兩種能力的培養營造最理想的環境。網上豐富的知識庫和資源庫特別適合學生進行“自主發現、自主探究”式的學習，這為學生創造思維的發展提供了良好的條件。因此，充分利用網絡資源，引導學生對獲取的大量信息進行分析、綜合、明理、評價、概括和進一步的加工，不僅能促進學生信息能力的發展，而且有利于學生自我探究能力的培養。
