時間：2023-02-18 15:56:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.導入
師：今天老師帶來了一些與圓有關的美麗圖片，一起欣賞。（幻燈片播放）
師：漂亮嗎？難怪有人曾經說過：“我們的世界是因為有了圓才如此美麗！”
這節課就讓我們走進圓的世界，去探索其中的奧秘。
2.提問
你們在哪些物體上見到過圓形？
學生回答后，教師課件展示課本出現的生活中的圓形物體，并抽象出圓。
3.用自己喜歡的方法畫圓
師：剛才我們說了那么多的圓，看了那么多的圓，你們想不想親自動手畫一個圓呢？用你們手中的學具畫一畫。
引導交流所畫的圓，讓學生說說是怎樣畫的。
小結：正方形、長方形、三角形、平行四邊形是由線段圍成的。
圓是由曲線圍成的圖形。（板書：圓是一種曲線圖形）
二、自主探究，體驗成功
1.介紹圓規各部分的名稱和作用
師：剛才，同學們“八仙過海，各顯神通”，用不同的工具畫出了這么多的圓，如果要畫一個這么大的圓（手勢比劃圓的大小），選剛才的什么工具好呢？
生：圓規。（課件出示圓規）圓規畫出來的圓，既可以大，又可以小。
師：（介紹圓規）圓規有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳是用來畫圖的筆，兩腳可以隨意叉開，來畫出大小不同的圓。
師：還有一個小竅門，畫圓時有針尖的一腳用力稍微重一些，可以將圓規稍微傾斜一些，這樣我們可以更方便地旋轉。明白了嗎？（手勢示范）
2.學生嘗試用圓規畫圓
師：你能試著用圓規畫一個圓嗎？邊畫邊想：用圓規畫圓一般分哪幾個步驟？需要注意什么？
師：大家都畫好了，我們來看看電腦動畫是怎樣畫的？（課件出示畫圓過程）
總結畫圓的步驟：兩腳叉開—固定針尖—旋轉成圓。（板書）
師：假如現在規定圓規兩腳間的距離是3厘米，誰能上來把這個圓畫出來，其余學生在練習本上畫。
小結：畫圓時應該注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變，要旋轉一周。（課件出示）
3.介紹圓
師：我們會畫圓了，還要知道圓各部分的名稱。
師介紹圓心、半徑、直徑。（課件出示）
讓學生在自己的圓中標出圓心、半徑、直徑，并用字母表示。
完成“練一練”第1題。
4.探究圓的特征
師：我們現在會用圓規畫圓，并且又知道了圓各部分的名稱，下面我們進一步來研究圓的特征。
師：下面請同學們用畫一畫、比一比、折一折的方法來探究圓的特征。
【關鍵詞】橢圓；高職數學；教學設計
一、問題的提出
對于橢圓的標準方程教學，大都是教師以實例圖片引起學生探究什么是橢圓的興趣，然后教師在黑板取兩個定點，由學生動手操作，用一段細繩畫出橢圓，給學生直觀感知，再由學生討論能夠畫出橢圓滿足的幾何條件，得出橢圓的定義，再由橢圓的定義演繹推導出橢圓的標準方程.高職學生的數學基礎參差不齊，運用這種方法進行教學，抽象性較強，運算較繁瑣，其結果往往是教師吃力，學生覺得枯燥難學，提不起學習興趣甚至產生厭學的情緒.
學生在學習橢圓之前已經學習了圓的定義、圓的方程，了解了解析幾何基本思想，知道一些用坐標法研究幾何的方法；學生對橢圓也有直觀感性認識，會把“扁的圓”叫做橢圓.本文作者在教學過程中，采用新的思路，設計了簡便易行的“從圓轉化到橢圓”的實驗，引導學生通過實驗、類比、猜想等方法進行探索式學習，類比學生熟悉的圓的方程，提出橢圓方程的猜想，并對猜想的正確性進行驗證.通過這樣的教學設計，取得了一定的教學成效.下面就橢圓的標準方程的教學設計展開介紹和討論.
二、教學設計和過程
1.以生活為背景，通過實驗探究概念
通過學生的觀察和動手探究，可以對數學概念形成直觀感受，有利于概念的獲取.下面是這個實驗的課堂教學實錄：
請每兩位學生準備一個圓柱體的透明杯子（或瓶子），倒入半杯水，將杯子平放在課桌上，然后從杯子的正上方觀察水面的形狀.
師：請同學們觀察一下，現在的水面是什么形狀？
學生異口同聲地回答：是一個圓.
師：讓杯子向右（或向左）傾斜一個較小的角度，再看看水面是什么形狀？
大部分學生：是一個橢圓.
師：把傾斜的角度加大一點，看看水面的形狀發生了怎樣的變化？
生：水面還是一個橢圓，不過橢圓變得更扁了.
師：思考一下，隨著傾斜角度的加大，橢圓的形狀在左右方向上會發生怎樣的變化？前后方向呢？
生：傾斜角度越大，橢圓在左右方向上就越長，而在前后方向上不變（圖1）.
通過上述實驗，學生直觀地認識到，圓沿著一條直徑拉長可以得到橢圓，這樣得到的橢圓使我們看到了橢圓與圓的關系，可以引導學生在圓的知識的基礎上探索橢圓的知識.
此時再講述課本上橢圓的定義，學生比較容易接受.
2.類比圓的方程，猜想橢圓方程
圓的方程是學生已經熟悉的知識.我們可以將橢圓與圓進行類比，根據圓的方程，猜想橢圓的方程.
師：圓心在原點，半徑為b2的圓的標準方程為x2+y2=b2，方程兩邊同除以b2得到什么？
生：圓的標準方程變形為x2[]b2+y2[]b2=1.
師：把這個圓橫向拉長，使其在x軸上的半徑增大為a，在y軸上的半徑不變，仍為b，這就得到一個橢圓（圖2）.類比圓的標準方程，猜想這個橢圓的標準方程是什么？
生：x2[]a2+y2[]b2=1.
到此為止，學生通過自己動手實驗，認識了從圓到橢圓的轉化，并且利用圓的標準方程進行類比，提出了橢圓標準方程的猜想，激發了學生的學習興趣.
提出猜想是整個教學過程中重要的一步，但教學不能僅僅停留在這一猜想上.為了培養學生思維的嚴謹性，需要對上述猜想的正確性進行驗證.
3.根據橢圓的定義，驗證橢圓方程的猜想
由橢圓的定義可以驗證上述猜想的正確性，即推導出橢圓的標準方程.
驗證過程如下：
如圖3建立坐標系，焦點分別為F1（-c，0）和F2（c，0），設M（x，y）為橢圓上任一點，則|MF1|+|MF2|=2a，代入坐標，得（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，化簡，得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.注意到a>c，記b2=a2-c2（b>0），可得x2[]a2+y2[]b2=1.這就驗證了上述猜想的正確性.
由于高職學生經過了實驗、類比和猜想等思維過程，特別是有了猜想作為基礎，對于猜想的驗證就會感到順理成章，進而體會數學的理性與嚴謹，激發學生對數學知識的熱愛.
進一步引導學生反過來將橢圓的標準方程與圓的標準方程進行比較，學生會發現圓可以看成是橢圓的極端情況.
通過從圓到橢圓的轉化，使學生利用新舊知識的聯系認識了橢圓及其標準方程，培養了學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，達到了高職數學課堂上的素質教育目標，培養了學生的數學素養.
三、反 思
高職數學課堂教學必須打破封閉、固定的落后程式，教師要給學生充分探索空間，不要把學生的思考限制在教師預設的范圍內，在教學中采用以舊引新、新舊對比的方法，引導學生在舊知識的基礎上探索新知識，可以使學生感覺新知識的出現水到渠成，而過去熟知的舊知識又得到鞏固與深化，使學生把握新舊知識之間的聯系，從而得到系統化的知識.在橢圓的標準方程的教學設計中，還要充分了解學生的基礎和知識面，往往學生的難點不一定出現在本節所要理解的內容上，如推導橢圓的標準方程時，方程的化簡，在該環節上還要盡量推導細致一點才得以完成.
【參考文獻】
教學重點：認識圓及圓各部分名稱，知道同一個圓內半徑、直徑的特征。
教學難點：掌握圓的特征，理解掌握圓心、半徑與圓的位置、大小的關系以及同圓內直徑與半徑的長度關系。
課時安排：一課時
課前準備：學生想辦法在紙上畫一個圓，并把在紙上畫好的圓剪下來。（課前讓學生想辦法在紙上畫圓，目的是讓學生直觀感受圓的曲線特征，為后面探究圓的基本性質做好準備）
教學設計：
一、師生游戲――引出圓
課件出示老師和同學們做“丟手絹”游戲的圖片。提問：同學們圍成了什么圖形？老師站在什么位置？老師離每位同學之間的距離相等嗎？板書：認識圓。生活中見過圓嗎？在哪兒見過？（學生回答后，教師點出課件展示生活中的圓。）引導學生思考：圓與以前學過的平面圖形有什么不同？它有什么特點？[設計意圖]從游戲引出要學習的內容，初步感知圓的特征；讓學生尋找生活中的圓形，直觀認識圓的特點，感受圓的形體美和圓在生活中的廣泛應用，溝通數學與生活的聯系；激發學生的學習興趣和情感需要，調動學生進一步探究學習的欲望。
二、操作、探究――認識圓心、半徑、直徑
（1）課件展示：把老師和同學們做游戲的圖片抽象成一個圓，學生變成圓上的點，老師變成圓內的一點。教師向學生介紹圓內、圓上、圓外的概念。（2）找圓心。請同學們取出圓形紙片，對折幾次，找出圓心，用字母o表示出來。（3）指導學生認識直徑。學生操作、觀察、思考：在圓形紙片上用筆描出一條剛才對折后留下的折痕，觀察這條折痕有什么特別之處？是圓內最長的線段，通過圓心并且兩端都在圓上。我們把圓內這樣的線段叫做直徑，用字母d表示。想一想：在這個圓內，你能不能再畫出一條這樣的線段？（板書：直徑無數條）（4）學生自主認識半徑。學生自學課本后全班交流。連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑，用字母r表示。操作：在圓形紙片上畫一條半徑。思考：在這個圓里，你還能畫出幾條這樣的線段？這些線段的長度相等嗎？（板書：半徑無數條）（5）猜測同圓內直徑與半徑的關系并驗證：同圓內直徑和半徑的長度有什么關系？動手測量圓形紙片內半徑和直徑的長度。思考：在同一個圓里，半徑和直徑的長度有什么關系？（板書：d=2r r=d÷2）（6）考考你（課本58頁做一做1）。
[設計意圖]借助課件展示，讓學生利用手中的圓形紙片自主探究圓的基本特征，積極主動參與知識的形成過程。學生通過動手操作、動腦思考，探索直徑與半徑的條數，同圓內直徑與半徑的關系，不僅學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。
三、畫圓――加深對圓心、半徑的認識
學生嘗試畫圓。強調畫圓要用圓規（不以規矩，不成方圓）。學生按課本提示嘗試畫圓。師生一起歸納畫圓的方法：定點-定長-旋轉。畫一個半徑2厘米的圓。口頭填空：（）確定圓的位置；圓規兩腳叉開的距離與（）相等，它確定圓的（）。
[設計意圖]在隨意畫圓的基礎上，學生發現模擬畫圓和徒手畫圓的局限性，利用圓規既準確又方便地畫出一個圓成為學生自發的學習需要。在這一動力的驅使下，學生積極自學課本，嘗試畫圓，從理論到實踐，課堂教學效果得到及時反饋。
四、鞏固練習
1.請你填一填：
r（米）2
12
2.6
d（米）
8
10
2.判斷題：經過圓心的線段是直徑。（）；圓心到圓上任意一點的距離相等。（）；時鐘的分針轉動一周形成的圖形是圓。（）
[設計意圖]設計多層次、多角度的習題，鞏固圓的概念，讓學生在應用中形成有關圓的知識和技能，加深對圓的特征的認識。
五、拓展延伸
車輪為什么是圓形的？車軸應裝在什么位置？（課件演示）
[設計意圖]圓形物體具有易滾動這一特性，所以車輪常做成圓形；車軸裝在圓心的位置是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等。通過對這一問題的探究加深學生對圓的特征的認識，培養學生認識周圍事物的形體特征的興趣和意識，運用所學的數學知識解決簡單的問題。
六、回顧全課，進行總結
圓的自述：我是圓……
[沒計意圖]設計這一環節的目的是發揮學生喜歡表現的個性特點，提供學生展示的機會與平臺，引導學生以圓的口吻用第一人稱對本節課所學知識進行梳理，鞏固教學重點，增強學好數學的自信心。
教學評價與反思：圓是生活中最常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形。從認識直線圖形到認識曲線圖形，是學生空間思維想象的一個突破。為突出重點，突破難點，達成教學目標，本課時教學設計我主要做到以下幾點：
1.從學生熟悉的生活實際和已有知識經驗出發，開展教學活動，使學生感受數學與現實生活的密切聯系，培養學生初步探索和解決問題的能力。從創設情境認識圓，找出圓形紙片的圓心，車輪為什么要做成圓形等都突出這一點。
2.重視學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程。無論是認識圓心、半徑、直徑，還是學習圓的畫法，都安排了學生充分參與的實踐活動，給學生提供了大量的觀察、操作、猜測、討論、交流、歸納、分析和整理的機會。
3.重視激發學生求知欲。教學圓的認識時，注重給學生創設思維的空間，注意引導學生積極體驗，自己產生問題意識，自己去探究、嘗試，總結，從而主動獲取知識。
4.多媒體直觀形象、動靜結合、節省教學時間的功能充分得到發揮，展現了知識發生、發展過程，加深了學生對知識的理解和掌握。
值得注意和改進的地方：
1.指導學生用準確的數學語言表述概念。比如“圓是平面上的一種曲線圖形”，學生如果說成“弧線”要給予指正。
摘 要：“認識圓”是通過在學生認識直線圖形掌握其面積計算、初步認識圓的基礎之上進行的。對圓的認識，是學生研究曲線圖形的基礎，是小學生認識發展的基石，同時也是一次突破。
關鍵詞：小學數學；認識圓；線性教學；非線性教學
圓是在學生擁有一定知識基礎上進行教學的。圓在生活中經常被看到，但是讓學生在學習圓時，通過觀察、操作，促進他們自己主動、獨立地獲取有關知識，才能大大提高學生學習興趣，發揮學生的主體性。
一、變“教師引領下的探究學習”為“自主前提下的多樣探究性學習”
六年級學生經過新課程近幾年學習方式的培養和訓練，對于“認識圓”這節概念教學，在內容并不深奧的情況下，對可以探究的內容要設計成“大步子”，提出“大問題”，如“探究畫圓”及“探究圓的特征”，就是說提供給學生更多的動手操作材料（學具），讓學生真正地、自覺地根據自己的需要和想法去畫圓，從而對畫圓有不同的經歷和體驗，感悟到用圓規畫圓是的最佳方法。
在小學的中高年級提倡多采用探究性學習方式，但并不意味著什么數學知識都要讓學生進行探究，都要經歷“提出問題―猜想假設―動手實踐―分析認證―提出解釋―得出結論”這一過程。對沒有探究余地的數學術語、數學概念等，還是采用講解法比較有效，如“圓的各部分名稱”。
二、變“教師設定教學起點”為“讓學生自找認知起點”
當教師揭示課題后，如果提出“你對圓已有了哪些認識？”“你想研究圓的什么？”這些思維空間比較大的“大問題”，會怎樣？學生會七嘴八舌地議論，這樣，一方面，學生在談論對圓的已有認識時，可能會想到圓與已學平面圖形的不同，自然而然也就建立了新知與舊知間的聯系；可能有的學生早已了解了圓的其他知識，如圓的畫法、圓心、半徑、直徑等，教師也可以借此進一步了解學生已有知識基礎和生活經驗，根據學生的認知起點來確定教學起點。另一方面，讓學生談論想探究的問題，自然會更激發學生的學習興趣和探究欲望。
三、變“線性教學”為“非線性教學”
本節課教學設計可謂精細，層層清楚，環環相扣，對“畫圓”“圓各部分名稱”“圓的特征”等主要知識的導語，連接等都事先做了充分準備，且對學生的回答做了必要的估計，使整個教學方案顯得滴水不漏且容易操作。線性教學是集體作業的體現，不是把學生獨立的、個體的學習方式作為教學的基本點。教學方式線性教學就是教學過程是預設的，層次清晰、環環相扣。教師在執行和落實教案的過程，教學沒有彈性和活力可言。
一、 設計生活實際、引導學生積極探究。這種教學設計有利于激發學生學習興趣，使學生對新的知識產生強烈的學習欲望，充分發揮學生的能動性的作用，從而挖掘學生的思維能力，培養學生探究問題的習慣和探索問題的能力。正如：我校一年級的數學老師在教“10以內數的組成”，她的教學是這樣設計是“7的組成”，她的設計如下：
師：你們到過市場買過菜嗎？
生：有著不同的回答。
師：你們都有愛吃魚嗎？（愛）。
師：很好。因為魚含有豐富的鈣、鐵、蛋白質等，對我們身體有用的物質。
師：請同學們看上黑板，下面老師讓大家來數一數黑板上的魚（出示7條魚的教具），誰來數一數黑板上老師掛了多少條魚？
生：學生爭先恐后地回答（7條）。
師：你能用算式來表示你是怎樣數的嗎？請同桌同學相互討論寫出你們的算式，看誰寫得最多、最快。誰來說一說你是怎樣想的？
生：學生通過思考交流，然后各自說出自己的算法
生：我把它看成3條魚加上4 條魚等于7條魚，列式為：3+4=7 。
生：我把它看成2條魚加上5條魚等于7條魚，列式為：2+5=7
生：我把它看成1條魚加上6條魚等于7條魚，列式為：1+6=7
……
師：你們說的都對。
師：最后反饋小結 。
教師做到了：1、 在教學中既根據自己的實際，又聯系學生實際，進行合理的教學設計。注重開發學生的思維能力又把數學與生活實際聯在一起，使學生感受到生活中處處有數學。這樣的教學設計具有形象性，給學生極大的吸引，抓住了學生認識的特點，形成開放式的教學模式，學生很快就掌握了數“7”的合成，達到了預先教學的效果。2、給學生充分的思維空間，做到傳授知識與培養能力相結合，重視學生非智力因素的培養；合理創設教學情境激發學生的學習動機，注重激發學生學習的積極性推動學生活動意識。3、在教學中也提出了質疑，讓學生通過檢驗，發展和培養學生思維能力，使學生積極主動尋找問題，主動獲取新的知識。4、合理地提問與討論發揮課堂的群體作用，鍛煉學生語言表達能力。達成獨立、主動地學習、積極配合教師共同達成目標。5、整個課堂教師始終保持著師生平等關系，不斷鼓勵與贊賞學生，形成互動。
這樣的教學，如果能上用多媒體展示小朋友參與到菜市場購買魚的情景，并從中發現問題、解決問題。課堂教學會更生動些。
二、 設計質疑教學，激發學生學習欲望，促使學生主動參加實踐獲取新知識。
以下是筆者在教學“圓的周長計算公式”的教學設計：
師：前面我們學習過正方形、三角形、矩形、梯形，這些圖形的周長是取決于什么？它們的公式各是怎樣的？
師：我們先回顧一下正方形的周長計算，正方形的周長取決于什么？周長的計算公式是什么？
生：取決于正方形的邊長，即：C=4a
師：正方形的周長和它的邊長是什么關系？為什么？
生：周長總是邊長的4倍，因為四條邊長相等。
師：矩形的周長又取決于什么？周長計算公式是什么？
生：矩形的長和寬的和：即：C=2（a+b）
師：矩形的周長和它的長寬的和的關系是什么？為什么？
生：周長總是等于寬與長的和的2倍；因為矩形兩條對應邊相等。
師：今天我們一起來研究圓的周長計算公式，圓的周長取決于什么呢？為什么？
生：（通過思考后，發現圓的直徑不同，圓的大小也不同）圓的周長取決于的直徑，直徑不同周長也不同。
師：圓的周長與直徑之間又有什么樣的關系呢？有沒有象正方形、矩形那存在著一個固定的倍數關系呢？如果有我們就能夠根據這個倍數關系來推導出圓周長的計算公式，對不對？（通過教師的引導學生實驗、操作、學生自我質疑、最后發現公式）
在這個教學筆者做到了：1、充分挖掘教材，利用學生已有的知識經驗作為鋪墊，在課堂中學生通過質疑、實驗后歸納出圓周長和直徑之間的倍數關系為3倍多一點。筆者趁機引入π，順利地完成圓的周長的計算公式的教學。2、筆者重視傳授知識與培養能力相結合，充分發揮和利用學生的智慧能力，積極調動學生主動、積極地探究問題，培養學生自主學習的習慣。3、在傳授知識的同時注意了思維方法的培養，充分調動學生的智力因素與非智力因素，使學生主動獲取知識。4、教學中創設符合學生邏輯思維
共2頁,當前第1頁1方式的問題情境，遵循了創造學習的規律使學生運用已有的知識經驗進行分析、比較、綜合。
三、 創設問題情境，以情引趣，激活思維。教師的教學具有趣味地、合理地提出的問題同樣引起學生積極探索，產生求知欲望。而補充知識的引導更能使學生發散思維，更好地培養學生的思維能力。例如：我校四年級教師在教學“分數的分數的加法時”的設計。
師：出示蘋果的教具問學生你們都有吃過蘋果嗎？
生：吃過。
師：如果你媽媽買回的蘋果只有一個，而你又要把蘋果分給你的爸爸和你的媽媽，你會怎樣分呢？
生：思考后匯報，有的平均分三等份，有的分成四等份。
師：提出分成四等份的情況，如果你爸吃了一份，吃了幾分之？（四分之一），如果你媽媽也只吃了一份，剩下的由你自己吃，你應該吃了幾分之幾？
師：出示條件：有一個蘋果，小明吃了這個蘋果的2/4，爸爸吃了這個蘋果的1/4，
師：看了這些條件你可以提出什么問題？
生：小明比爸爸多吃了幾分之幾？
生：爸爸比小明少吃了幾分之幾？
生：小明與爸爸一共吃了幾分之幾？
生：剩下幾分之幾還沒有吃？
……
師：你們提的問題都很好。
然后按照學生所提的問題一一解決。讓學生從這些問題中通過觀察、分析、比較、綜合得到分數的加法規律是：“同分母分數的加、減法分母不變，只把分子相加減。”
【關鍵詞】職專,數學,課堂教學,教學設計
數學教學設計是在實施教學前以深厚的數學功底為背景,先進的教學理論為指導,運用系統方法分析數學課堂教學過程中的諸因素,確定教學目標,制定教學策略、設計教學活動方案的過程。一堂出彩的教學設計,總是會吸引同學的,特別是對職專生而言,趣味十足的數學課堂可以調動學生學習數學的熱情,進而引導他們不斷探索和思考,在這種情境中,學生會樂于參與,增強對數學的學習興趣。
十幾年的職教經歷,讓我體會到教師在職專數學課堂教學設計上,要注意如下幾方面:
(1)導入設計。導入是在課堂教學活動開始的教學行為方式,是教學活動的重要環節。精彩的導入可以為整節課的教學打下良好的基礎。對于職專生而言,大多數學生對數學不感興趣,因此,導入方法必須能吸引學生的關注力。導入方法可根據不同的教學內容采取不同的方法,例如從實例導入、從舊知識復習導入、從評講作業導入、從游戲導入、從數學故事導入、從播放多媒體課件導入等。好的導入應該既圍繞主題,又有新意,應該簡潔明快、方式多樣。從職專課堂的實際情況看,導入要避免時間太長,拖泥帶水;導入的目的要十分明確,與下面的教學緊密相連;導入要能抓住適合學生的特征,能夠真正激發學生的學習熱情。
例如在講反證法時,可引入這樣的一個小故事:相傳古時在這樣一個國度中,一名德高望重的大臣招小人暗算,被國王判了死罪。國王念其以往有功,決定由上帝判處他的命運。在兩張紙條上,分別寫著“死”和“活”字,臨刑前,由大臣自己抽選來決定命運。那個奸臣小人知道后,暗中令人在兩張紙條上都寫上了“死”字,恰好這個詭計被大臣的朋友知道,痛楚不堪,并告訴了他。這時,大臣思索片刻,然后他痛快地對朋友說:“上帝已經救我了!”臨刑前,他抽出一張紙條直接吞了下去,行刑官只好拿來剩下的那張紙條是什么字了。剩下的紙條無疑是個“死”字,于是大臣得救了。
這時,讓學生思考大臣為什么能死里逃生呢?討論后,教師可引入反證法。這樣,通過生動的故事,不僅使學生印象深刻,而且,可以順利引入所學內容,喚起學生的求知欲望,激發學生學習數學的熱情。
(2)教學情境的設計。教學情境的設計是教師通過調動學生的情感因素增強教學效果而創設的教學情景。教學情景的類型很多,如問題情景、活動情景、實驗情景、故事情景等。教師通過精心設計的教學情景,目的在于創造出一種興趣盎然、主動參與、樂于探究的情緒氛圍。
例如:在進行“橢圓的概念”的教學時,考慮到學生己經掌握了圓的概念,我設計了這樣的實驗情境。教師事先準備好所需材料:25根細繩,每根長約15厘米。以同桌兩個同學為一個小組,先讓一個同學把細繩放松,兩端固定在練習本上的兩點,另一個同學用鉛筆拉緊細繩,畫一周,看看得到的圖形。之后,再變化兩點間的距離,再拉緊細繩,畫一周,讓同學們觀察圖形有什么變化。然后,再讓兩個同學互換角色,共同策劃感受圖形的變化。通過親身體驗,學生對橢圓有了直觀認識后,引導學生,總結橢圓產生的過程及產生條件。進而,在總結橢圓定義基礎上,可進一步探討什么情況下,橢圓的形狀會越來越扁,為后面的學習離心率建立了感性認識。通過學生自主實訓,一方面,促進了學生間的交流合作意識,另一方面,開發了學生探索總結能力,提高了學生的思辨能力,大大激發了學生的學習興趣。
(3)和諧的課堂氛圍,巧妙的問題設計。莎士比亞說的好:“贊美是照在人心靈上的陽光。”愛聽好聽的話,是人的天性,對于學生來說,更是如此。課堂上,和諧的課堂氛圍,可以使師生關系融洽,可以使學生樂于配合,勤于思考,進而提高學生學習數學的興趣。和諧的課堂氛圍的建立,首先,要求教師不要吝嗇夸獎的言辭,要善于抓住問題學生的閃光點,適時給予褒獎和鼓勵,這往往比嚴厲說教的效果要好得多。另外,教師還要注意夸獎不能泛泛而談,要讓學生感受到你是發自內心的,要體現出夸獎的真正價值。在職專數學課堂上,教師在和學生交往的過程中,問題的設計要讓學生感到不很困難才行,實踐證明,往往題目比較簡單時,課堂氣氛越容易活躍,課堂教學效果越好(職專與高中課堂教學不一樣)。問題設計中,不可或缺的是對學生恰如其分的贊美,對學生來說是再幸福不過的了。只有讓學生感受到教師對他們是欣賞的,并且對他們有美好期待,學生才會真正和教師建立和諧的師生關系,形成愉悅的課堂氛圍,從而,提高課堂教學效果。
(4)關于例題與練習的設計。對于職專生而言,教師在例題和練習題的選擇上,不同于高中,而是要選擇難度適宜的題目。我感覺在職專數學課堂教學中,時刻注重實用原則是很重要的。我們教師可以結合生產生活及專業實際,進行重點例題解析,提高學生對數學的認識,讓學生真切感受到數學的實用性,有利于增強學生學習興趣。另一方面,我們在教學中要把以往數學“死板”的邏輯推理課變得鮮活,在例題和聯系設計上,我們教師要體現數學中的美,數學中的趣味,數學中的挑戰等等,這樣不僅可以使學生們和教師更加親近,還可以使得學生共和我們同感受數學,欣賞自己努力的成果,從而對數學的學習不再是負擔,而是一種美的熏陶和挑戰自我的快樂。
作為職業學校教師,我們任重而道遠,我們要在教學實踐中不斷總結與提升自己,以適應時展的需要。尤其是作為職專數學教師,時刻要增加責任心,不斷豐富教育教學理論,勇于實踐切實可行的教育教學方法,大膽地與生活實際和專業實際相結合,努力開展靈活多樣的數學教學活動,以優化數學課堂教學設計,進一步探尋更好的適合職業教育的教學理念和方法。“路漫漫其修遠兮,吾將上下而求索”。
參考文獻:
[1]馬曉萍.追問激活學生的思維[J].教學創新,2009,11:30-31.
關鍵詞：信息技術數學課程整合問題對策
信息技術與數學課程相結合就是以數學知識作為載體，把信息技術作為工具和手段滲透到數學課程的教學中去。信息技術與數學課程的整合能有效地互補優勢，提高教學效益，因而得到迅速而廣泛的運用。但是在目前的課堂教學中，還存在一些問題，需要引起重視，采取相應對策。
一、存在的問題
1、目標定為不準，影響教學目標的實現。
信息技術與數學課程的整合，最終目的是發揮信息技術的優勢，優化數學教學，實現數學教學目標。但在實際教學中，許多教師為了突出體現信息技術的優勢，而不顧是否有利于本節課教學目標的實現，將各類文字、圖像、動畫、聲音、影片等一股腦地加進去，結果導致教學內容主次不分，教學目標不明確。如，有位教師為了上好“采松果（兩位數加一位數）”課，精心制作了一幅細致的動畫——“動物園的一角”，把教學融入到游戲中，并在課件的制作過程中充分運用上面所說的各種信息資源，又是動畫、又是聲音、又是圖像。上課時，學生發現連連：“我發現小河水在不停的流動”，“小河里還有魚兒游”，“小雞的頭一動一動，它們是在啄米還是在啄蟲子”……課堂氣氛異常激烈，但一堂課下來連聽課老師都搞不清這節課主要講了什么，要達到什么樣的教學目標。
2、忽略學科特點，影響教學質量的提高。
數學學科的特點要求：學生在具體的實踐中，學會應用，學會創新。但在實際教學中，有部分教師認為信息技術教學是推進教育現代化促進教學技術改革的“全權代表”，似乎不用“信息技術”就不是好課，用了“信息技術”就是全優課，因而導致許多老師盲目地，不切實際地，花大力氣把工作重點放在課件的制作上，而放棄了深入研究教材，忽略了數學學科特點。如，有位教師上“角的度量”，課前把“角的度量”的有關知識精心的制作在網頁中，上課時基本照網頁設計，單純的介紹了有關角的度量的理論知識，而沒有讓學生動手操作，親身體驗怎樣用量角器真正去量一個角的大小，課后有許多學生不能正確進行角的度量，因而影響了教學質量的提高。
3、教學設計不當，影響學生思維的拓展。
我們知道，數學教學中存在著由抽象到形象，由感性到理性的轉換，有經驗的老師總會留下足夠的時間和空間讓學生去思考、想像、理解，實現思維能力的培養。但是許多教師運用信息技術進行教學設計時，卻大大減少了學生這種“思考——發現”過程，教師變成了現代化教學設備的操作者，他們按照自己的理解設計整個課件的結構和一些問題的“標準答案”。學生按預先設定的模式，進行學習，根本沒有足夠的時間進行深入思考，只能順應教師的思維方式簡單作答，這實際上是另一種形式的“灌輸式”教學，從而限制了學生思維能力的發展。如，“提公因式法”概念的教學，有位教師是這樣設計的：（1）多媒體顯示公式：ma+mb+mc=m(a+b+c),并出示問題“等式的哪邊是要分解的多項式？它的各項含有的公共因式是什么？”（2）多媒體顯示公因式概念。（3）教師歸納并用多媒體顯示“提公因式法”的概念。在整個教學過程中，學生只能跟著教師課件設計的模式，機械地學習。
4、課件制作粗糙，影響學生對知識的理解接受。
有些數學課件制作過程過于簡單，只是幾張簡單的幻燈片，缺乏交互性，上課時學生當“觀眾”，只能被動觀看，教師當“導演”，只能按順序播放；有些則過于復雜，其課件往往是畫面背景雜亂，并且使用大量的動畫和音響，導致學生上課時，一味看課件中的圖案和動畫效果，而不關心教師的講解和畫面上的知識點，影響了學生對知識的理解接受。
5、信息技術運用能力不強，影響實際的教學效果。
有些教師上課時用的課件、網頁不是自己親自做的，對課堂上出現的突發性的技術問題無法處理，如，局域電子教室學生機突然黑屏，教師就無計可施，只好“助教”上陣；有些學生打字速度慢，電子郵件不會發，這些均會造成課堂教學組織不嚴密，張弛度把握不好，影響教學效果。
二、采取的對策
我們提倡信息技術與數學學科的整合，但并不是說可以無目的、隨意地整合，解決整合過程中出現的各種問題，我認為教師應該首先做好以下三個方面：
1、正確認識信息技術在數學課程整合中的作用，切忌喧賓奪主。
信息技術集多種傳播媒介于一體，多方位，多角度，多途徑地向學生傳遞信息，為教師和學生提供了生動活潑，靈活多樣，豐富多彩的人機交談的信息環境。但是信息技術無論多么優越，都應是為了教學服務，即一堂課中學生應永遠是主體，教師是主導者，信息技術只能是起輔助教學的作用。傳統的教學方法仍具有很大的優勢。如，教師生動形象的語言，較之屏幕更具親和力，適當的板書，板畫可以給學生一個短暫思考、回味、休息的時間。
這里是三位教師對“圓的認識”一課的教學設計：
A教師教“圓的認識”時，把教學內容按照預設方案悉數設計在課件中，在頻頻點擊下，按照“既定方針”完成了教學任務。最后，黑板上一片空白，沒有任何板書，因為這些都已經在課件中“閃亮登場”了。
B教師教“圓的認識”時，課件與板書雙管齊下，“該出手時才出手”，最后黑板上教師的板書整齊、清楚、明白。
C教師教“圓的認識”時，也把課件與板書“聯姻”，不同的是教師的板書亂七八糟，最后在學生“不舒服要求整理”的“抗議”下，“麻煩”學生動一番腦筋，重新整理，“刷新”記錄。
信息技術與數學學科整合的課堂教學，應該在教師的主導下，各種教學方法互相協調，相互促進，信息技術輔助教學的優勢才能真正得以發揮，因而信息技術的運用應遵循適時，適用，適度的原則，即應在某些需要信息技術輔助教學的課題中，在恰當的時候，適當地運用信息技術，而不能濫用，絕不能喧賓奪主，取代數學教學。上面三位教師：A教師不管什么，都用課件當作萬能工具。B教師雖然在運用課件的同時，注意了與板書結合，但是教師又包辦了一切。C教師對課件適而用之，把課件看作點化的工具，同時適當的運用板書，板書故意寫的亂七八糟，讓學生去整理，充分體現了學生的學習主體性。
2、圍繞信息技術與數學課程整合的目標制作教學課件，優化教學設計。
信息技術與數學課程整合，應該實現這樣的目標：在數學課程的教學時間里實際整合，既發揮信息技術的優勢，優化數學教學，提高教學效益，又借助數學載體學習并運用信息技術解決數學學習問題。因而信息技術與數學知識的整合，要打破常規教學中，學科界線，不僅要發揮信息技術的優勢，圍繞學習主題，適當綜合各方面的知識，豐富數學學習的內涵，建立起便于學生自主學習的學習平臺。同時還要在數學學習的過程中，學會應用信息技術，解決數學學習問題，達到學習信息技術的目的。
知識的整合不是知識的雜燴與羅列棵，教師在備課時，要圍繞學習主題展開，篩選信息，巧妙安排，運用信息技術提供給學生有利于完成學習目標的方法和資源，優化教學設計。如，“勾股定理”的導入教學，可以先讓學生在校園資源庫進行本課的自學，學生可以通過對“勾股定理”的知識的來源、證明方法等相關知識的學習提出不同問題，引入教學。這個導入的教學不僅可以使學生利用信息技術的網絡資源學習有關“勾股定理”的知識，還可以使學生在學習數學知識的同時，培養學生收集、運用、歸納、整理信息的能力，提高信息素養，有效地優化了教學設計，實現了信息技術與數學課程的整合。
3、加強信息技術與教師和學生的整合，提高信息素養。
信息技術與數學課程整合的過程中，師生是共同的學習伙伴。針對部分教師及學生計算機知識相對貧乏的問題，首先，教師自身要加強對信息技術知識的學習，比如必須學會用信息數據來處理各種教育信息、能運用CMC環境下的各種傳播或交流工具、會使用必要的軟件制作工具、能用先進的工具軟件設計或集成各種教學信息資源，等等。此外，處于信息時代的教師還必須具備現代教育教學思想觀念，掌握先進的教學設計思想和方法。惟有現代教育教學思想、教學設計思想和方法相融合，才能實現教學的優化。其次，要學生重視信息技術課程，努力學習信息技術，了解信息技術的發展變化，學會使用與學習和生活直接相關的工具和軟件，并能熟練操作計算機進行信息收集、整理、提高自身的信息素養。
前途是光明的，道路是曲折的。在信息技術與數學課程的整合過程中，我們應該對它有一個全面的、清醒的認識，并在今后的教學工作中不斷地進行實踐與反思，“不畏浮云遮望眼”，總能“守得云開見明月”。
參考文獻：
[1]鐘志賢，《深呼吸：素質教育進行時》，教育出版社
【關鍵詞】信息技術；小學數學；幾何圖形教學；應用；教學質量
隨著科學技術的發展和教育教學理念自身的進步，一些科學技術開始融入到一線的教育教學中來，其中信息技術已經在教學崗位上發揮了自身的作用。信息技術包含的內容也極為廣泛，包括多媒體技術、數字化技術、電子白板技術等等。本文中，筆者結合自身多年的教學經驗，探究了信息技術在小學數學幾何圖形教學中的應用。信息技術有自身的優勢，可以實現生文圖茂，全面的給與學生感官刺激、視覺聽覺全面開始，不但可以優化教學過程，激發學生的學習興趣，還能簡化教學內容，提升教學質量。
一、優化教學過程，開展直觀形象的教學
小學生注意力很難集中，并且集中的時間是非常有限的，如果在小學數學幾何圖形的教學中不能很好的激發學生的學習興趣，吸引到學生注意力的話，教學效果肯定不容樂觀。信息技術在小學數學課堂的應用恰恰改變了以往傳統常規課堂教學的過程和模式，讓靜態的課堂變得動態化。一些枯燥抽象的幾何圖形知識可以借助多媒體等信息技術實現完美的轉化，轉化為直觀形象的知識，進而簡化教學內容，促進學習效果的提升。多媒體等信息技術在小學數學課堂中的應用，實現了知識的活化，把靜態的知識通過視頻、圖像、直觀演示等方式轉變成了動態化的知識，學生的學習興趣一下子得到了激發。
比如在學習《圓柱側面積》相關知識的時候，教師可以巧用圓柱體的模型來輔助教學，講授相關的理論性知識及相關概念。教師為了更好的促進學生的學習，激發他們的學習興趣，提升學習的效果，可以采取動態演示的方式，把圓柱的側面沿一條高剪開，展開一部分側面，讓學生仔細的觀察和探究：圓柱側面展開后，得到什么樣的圖形？（先讓學生嘗試著回答，然后教師在直觀的展示和驗證）。在探討側面長方形的長與底面周長的關系時，可以將一底面的圓放在側面長方形長的左端c上，用紅色突出顯示重合的一點，讓圓沿著長方形的長滾動，圓上的紅點正好與長方形長的右端點重合，直觀巧妙地說明圓的周長恰好與側面長方形的長相等，按照這樣的推論，學生也就能總結出圓柱側面積的計算方法了。為了更清晰的讓學生熟知這一塊知識，教師除了親自演示之外，還可以（下轉第頁）
（上接第頁）制作成動態化的視頻教學，讓學生再次觀看，這樣下來肯定會大大提升教學效果。
二、優化教學設計，突出幾何圖形知識的教學重難點
多媒體等信息技術在在小學數學幾何圖形知識教學中的應用，為數學課堂的教學注入了活力，一定程度上創新了教學模式，可以優化教學設計，同時有效的突出幾何圖形知識的教學重難點。在教學的過程中，教師可以在多媒體使用的過程中反復的溫習重點知識，巧用練習鞏固新知識，對于教學的難點，要全面剖析，讓學生都能理解和有效的掌握。在講授小學數學《圓的面積》知識點的時候，要想求圓的面積，直觀上看上去無從下手，所以只能轉變解題思路，把圓轉化為長方形是推導圓面積公式的關鍵，這個過程中如果依賴傳統的知識講授學生是不太好接受的，因為比較抽象，容易把學生搞蒙掉，不利于課堂教學的進行。如果能在課堂教學中，巧妙設計，使用多媒體等信息技術的話，通過新穎的展示方式勢必會提升教學的效果。首先教師先完成圓的切割任務，把圓分成8.1632等份，當把圓分成32等份的時候，認真觀察的話不難發現拼后的圖形就比較接近長方形了。以此類推，把圓分成的等份額越多，那么由此拼成的圖形就越接近長方形了。圓和所拆拼的圖形面積大小沒有發生變化，是相等的。并且不難發現長方形的長等于圓周長的1/2，長方形的寬等于圓r。因為圓的周長=πd=2πr，所以圓周長的一半=πr，又因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。在此過程中，優化了教學設計，激發了學習興趣，提升了教學質量。
三、構建知識結構，強化圖形知識間的聯
多媒體等信息技術的應用不但激發了學生的學習興趣，還能優化教學過程和教學設計，最為主要的還是可以有效的利用信息技術構建小學數學幾何圖形的知識結構，讓學生全面的掌握相關知識。在小學生學習的過程中，知識點是間斷的，前后知識點有一點的斷節，學生學習的知識具有一定的片段性，這不利于學生的全面學習和全盤掌握知識點。信息技術可以利用自身的優勢，有效的實現知識的總結和反思，構建相應的知識點，強化幾何圖形相關知識的有效聯系和整合，構建夯實的知識架構。幾何圖形知識前后聯系緊密，邏輯性強。教學中，適時運用多媒體，化靜為動，溝通知識間的內在聯系，有利于學生把“散裝”的知識納入原有的知識系統中去，從而完善認識結構。
信息技術廣泛在的小學數學幾何圖形教學中的應用已經得到了有效的推廣，也取得了不錯的成績，但是在采用信息技術的時候一定要注意相關的問題，不能為了使用而使用，一定要有效的結合教學內容和學情的實際情況，有效的運用信息技術。課堂設計不易太花銷，教學過程不易太散漫，一定要有放有收，只有這樣才能發揮信息技術的助推作用，提升教學質量和學習效果。
參考文獻
[1]李楠、陳俊峰.信息技術在小學數學圖形與幾何教學中的運用[J].信息技術教學，2015（11）
【關鍵詞】改革 主動 拓展 活躍
【中圖分類號】G620 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）11-0093-02
2013年10月22日至23日，筆者有幸參加了精河縣小學課堂教學改革能力大賽活動。課堂教學改革能力大賽以團體組的形式出現，共分五個環節：教學設計、說課、上課、評課、教學反思。為期兩天的大賽活動給我留下了深刻的印象，收獲是沉甸甸的，其中有感悟、有靈感、有激勵也有反省。
一 魏老師執教的二年級美術“小花飾”一課
隨著教育改革的不斷深化，美育在培養全方面發展的素質人才的作用越發顯得重要。魏老師的二年級美術“小花飾”一課，收獲頗豐，可以說這是一節處處彰顯本課程理念的美術課，本課教學一開始就用傾聽“砰砰砰”的敲門聲，并以郵遞員送郵件的方式導入課堂，這種設置新穎而獨特的導入懸念形式，一下子就抓住了所有在場師生的心，可以說不得不令我們折服。
1.值得學習的方面
第一，緊扣主題，激發熱情。魏老師能夠緊扣課題的主體部分，將小花飾的用途，通過兩大類十二個方面的圖片進行了展示，讓學生能夠直觀地感受小花飾在環境裝飾和物品裝飾中所帶來的美感，極大地激發了學生創作小花飾的熱情。
第二，抓住心理，激趣闖關。魏老師能夠很好地抓住二年級小學生喜歡看動畫片的這一心理，把喜洋洋帶來的禮物用郵件的形式分發給各小組，激發了學生濃厚的學習興趣，為下一步的喜洋洋闖關做了鋪墊。
第三，自主探究，發散思維。在課堂拓展部分，魏老師進一步引導學生自主探究小花飾的制作形式，由平面轉為立體，很好地培養了學生的思維發散能力。
2.值得商榷的方面
第一，最后的作品集中展示部分，學生創作的小花飾張貼在精心設計的黑板上，雖然給學生創設了一個充分展示的平臺，但魏老師若能把學生制作的精美小花飾再加以組織和穿插，組成一個全班性的“大”花飾，就能更加前后呼應凸顯課題了。
第二，學生作品展示部分的另一設想，如果能夠把小花飾的兩大用途――“環境裝飾和物品裝飾”，與學生的作品有機結合，如讓學生通過用自己做的小花飾去裝飾某件物品，或者是裝飾某個環境，那學生就會產生更直接的美感，同時，也讓學生體驗到了自己的精心制作所帶來的成就感。
二 馬老師和趙老師執教的“圓的認識”一課
我國著名數學家華羅庚曾這樣說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學。”特別是在聽了馬老師和趙老師執教的“圓的認識”這一課后，讓我感觸頗深。
本節課通過直觀教學和動手操作，使學生在充分感知的基礎上，理解并形成圓的概念，培養了學生的動手操作、觀察、空間想象能力以及抽象概括能力，并能把所學知識運用于生活實際當中；同時使學生進一步認識圓、了解圓的特征，學會用圓規畫圓。
教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系，這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，也進入了一個新的領域。
1.值得學習的方面
第一，熟悉教材，設計合理。從本節課的教學過程中可以看出，授課教師準備的非常充分，認真鉆研了教材，準確把握了本節課的重難點。教學設計合理，環環相扣，做到了數學知識嚴密的邏輯性。
第二，直觀教學，相得益彰。小學生主要以直觀思維為主，所以我們在教學中要直觀、體驗、感悟。本課教學“圓”的一些特征時，讓學生用“圓”來畫一畫、折一折、比一比，在組內討論直徑、半徑的特點，同時教師借助課件使抽象變成了形象和直觀，而在教學“同一圓內的每條直徑都相等”以及“半徑和直徑的關系”時，結合學生的測量，非常直觀的表述了這些知識點。
第三，知識拓展，創新思維。在教學過程中，兩位老師對于知識的拓展激發了學生的創新思維能力。如讓學生說一說車輪為什么是圓的，車軸應該在車輪的什么位置？學校開運動會時，要畫一個半徑為10米的圓。這樣的習題設置使學生把課堂中學習的數學知識運用到解決生活中的實際問題中去，點燃了學生思維的火花，并感受到了數學知識在生活中的重要性，激發了學生學習數學的興趣。
2.值得商榷的方面
《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”在“圓的認識”一節中，圓心、半徑、直徑，半徑與直徑的關系，這些知識相對比較簡單，學生可以通過自學小組交流，掌握這些知識。但是，老師在教學中，不能大膽放手學生說、做、思考、發現。學生的主動性沒有得到充分的發揮，課堂氣氛顯得不夠活躍。
三 莊老師執教的四年級“我的鄰里鄉親”一課
在莊老師執教的四年級“我的鄰里鄉親”的教學中，老師能結合教學內容，設計貼近學生生活的課件圖片，吸引和組織學生參與課堂實踐，真正實現了以學生為中心，以活動為中心，學生的主體性得到了充分的發揮。
1.值得學習的方面
緊扣課程性質，突出學科特點。學生是學習的主體，我們應給予學生自我表現的機會。如課中教師設計了讓學生說一說自己的鄰里關系，就很好地完成了對所學知識的運用與轉化。
2.值得商榷的方面
一、 教學內容
人教版數學六年級上冊
二、教材分析
在平面圖形的學習中圓安排在最后一個，是在學習面積的認識及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎之上安排的。
本單元安排了圓的認識、圓的周長和圓的面積。《圓的面積》是本單元的一個教學難點，圓是由曲線圍成的圖形，教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形，分的份數越多就越接近長方形，這里體現了極限的思想。另一種思路是在圓內畫正內接多邊形，使多邊形的面積越來越接近圓，這也就是劉徽的割圓術，體現了極限的思想。在這個化圓為方的過程中，加強了轉化思想的滲透。與此同時，讓學生感受到中國古代的優秀數學成就，增強學生們的民族自豪感。
三、學情分析
本課是在學生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。通過課前調查，有20%的同學知道圓的面積公式，但只知道公式卻不知道怎么來的,有10%的同學認為知道，但寫出的公式不正確。針對以上情況，我把化圓為方定為本課的教學難點，把公式的推導作為重點，學生在自主探究與合作交流發現圓的面積公式。
四、教學目標
1、理解圓的面積的意義及公式的推導過程。
2、在自主探究中體驗轉化思想和極限思想。
3、培養學生獨立思考、合作交流的學習方式，學習劉徽、祖沖之勇于探索、嚴謹治學的科學態度，激發學生對中國傳統文化的自豪感。
五、教學重點
理解圓的面積公式的推導過程。
六、教學難點
化圓為方體會極限思想。
七、教學準備
PPT 圓片剪刀
八、教學流程
九、教學過程
（一）創設情境，引出新知
課件：小馬吃到青草的最大面積是多少？要解決這個問題就是求圓的面積。這節課咱們就來研究圓的面積，揭示課題。
（設計意圖：通過本環節幫助學生結合生活實際理解圓的面積的概念，明確本節課的學習任務。）
（二）回顧復習，總結方法
1、我們在推導其他圖形的面積公式時是怎樣研究的呢？復習長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導。
2、前面的學習對研究圓的面積有什么啟發嗎？
小結：你能把前面學習的方法用到圓面積的研究中，這說明你很會學習。
（設計意圖：通過復習找到學生的原有認知，運用正遷移尋找到研究圓面積的方法。）
（三）嘗試轉化，推導公式
1、圓能轉化成我們學過的什么圖形呢？請你大膽猜測一下。
2、請你先想一想圓能轉化成什么圖形，然后再動手剪。
活動要求：
（1）圓能轉化成我們學過的什么圖形？
（2）圓和轉化后的圖形有什么聯系？
（3）通過轉化后的圖型你能推導出圓的面積公式啊？
提示：先獨立思考，然后再和同桌討論一下。
預設一：圓內正多邊形
1、圓內只剩正方形
（1）指名說想法
（2）對于他的想法你有什么想法嗎？
2、圓內畫正方形
（1）出示：把圓轉化成正方形和4個小部分
你看前面同學把這4個小部分去掉了，你為什么粘在這了呢？
（2）方法同上，但是在拼成的橢圓形上畫正方形。
請第二個同學說一說。
（3）圓內正六邊形
指名說想法。
比較這正四邊形和正六邊形兩種方法，你發現了什么？
想象一下，如果繼續分下去，正十二邊形、正二十四邊形會怎樣呢？
（4）介紹劉徽的割圓術和祖沖之。
預設二、沿半經剪
1、拼成長方形或平行四邊形
（1）展示學生作品
指名說想法。（分的份數少的）
比較沿半徑分的幾種方法：觀察一下這幾種方法，你有什么想法呢？
（2）滲透極限思想
如果繼續順著大家的思路往下分的話，想象一下：16份，32份呢？。
出示課件：電腦演示由8等分到32等分
小結：我們這幾位同學沿著半徑把圓剪開，因為圓的半徑有無數條且相等，所以圓分的份數就有若干份，分的越多拼的圖形就越接近長方形。
（3）圓和轉化后的圖形有什么聯系呢，你能獨立推導出圓的面積公式。
預設三、展示其他圖形
指名說想法
1、轉化成梯形、三角形
2、推到面積公式
小結：你們的想法獨具匠心，思維與眾不同。剛才我們努力的把圓轉化成其他圖形，雖然方法不同，但是殊途同歸。咱們同學可真了不起，自己推導出了圓的面積公式。
（設計意圖：本環節為學生提供獨立探究的空間，調動多種感官使學生在動手剪、開口說的過程，體會轉化的思想。通過比較、課件演示，滲透極限的思想。）
（四）應用公式，解決問題
1、當這個圓的半徑是1米時，小馬吃草的面積是多少？
2、當這個圓的直徑是2米時，小馬吃草的面積是多少？
3、當這個圓的周長是6.28米時，小馬吃草的面積是多少？
十、板書設計：
圓的面積
轉化圖形 建立聯系推導公式
平行四邊形的面積=長× 寬
圓的面積 =周長的一半×半徑
1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算;
2.培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路;
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
(一)復習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系?
已知半徑，圓周長的一半怎么求?
(出示一個整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)
這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。
(板書課題：圓的面積)
(二)學習新課
1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢?我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么?(半徑)所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示“曲”變“直”的變化圖。
2.動手操作學具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其
用自己的學具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什么圖形?
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關系?
(3)圖形的各部分相當于圓的什么?
(4)你如何推導出圓的面積?
(學生開始動手擺，小組討論。)
指名發言。(在幻燈前邊說邊擺。)
①拼出長方形，學生敘述，老師板書：
②還能不能拼出其它圖形?
學生可以拼出：
等等……
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S=πr2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。
例1一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米?
S=πr2=3.14×42=3.14×16=50.24(平方厘米)
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想;求圓面積S應知道什么?如果給d和C，又怎樣求圓面積?
(三)鞏固反饋
1.求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米)d=6(單位：分米)
2.選擇題。
用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少?
(1)3.14×22=12.56(米)
(2)3.14×22=12.56(平方米)
(3)3.14×32=28.26(平方米)
3.思考題：
已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。(如圖)
課堂教學設計說明
1.使學生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經學過的圖形。
《圓的認識》是一節頗具難度的幾何類典型課。之所以稱作有難度，理由有二：一是容量大，其中涉及的知識點有圓的概念、半徑直徑特征及其之間關系、軸對稱等多塊狀知識板塊；二是實際操作與真實體驗之間調諧度的把握有難度，若駕馭不住動態的課堂就會造成感悟懸浮于簡單的操作之上，三位一體不能得以真正體現和達成。帶著這種困惑走進何朝勇老師執教的《圓的初步認識》課堂，感受到一股課改的青春氣息迎面撲來，很受啟發。
縱觀整節課，學生學得生動，學得快樂。在教師幽默大氣的教學風格指引下，師生、生生互動收到良好的實效。在愉悅的情感交流中，學生對知識的感悟與體驗也得到漸進性的提升。下面就擷取其中一個感悟“圓心確定位置”的教學片斷作以評析。
【回放】
學生自己嘗試畫圓，介紹畫法。
（出示教學圓規）
師：圓規跟人一樣，也有兩只腳。不過，人的兩只腳大小粗細是一樣，而圓規一只腳尖尖細細，一只腳粗粗裝有粉筆，同學們手頭是裝鉛筆。這個尖腳有什么作用？
生：固定作用。
師：不固定行嗎？為什么？
生：不固定，就會找不到。
師：現在誰愿意用老師這把大圓規在黑板上給大家畫一個圓？
一生上黑板試畫。半途，教師故意說“讓同學們看看你已經畫了多少”進行打斷，從學生手中接過圓規，又讓學生接著畫。
師：同學們猜猜何老師為什么要打斷他嗎？
生：老師想讓他找不到這個點。
結果，演示的學生還是出色地完成了畫圓地任務。
師：你是怎樣找到這個點的？
生：尖腳在黑板上有一個印跡。
師：你真的很聰明。不過，總得想一個辦法讓它很容易找到？
生：用粉筆先畫一個點。
師：現在你覺得在畫圓時需要注意什么？
生（略）
【點評】
可以說，這是這節課最大的亮點。精彩之筆來源于教師獨具匠心的設計，而這一教學設計又基奠于教師“對學生尊重，讓學生充分體驗、感悟”等教學理念上。
新課標在刻畫知識技能目標上采用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等動詞，在數學活動水平過程性目標上使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等動詞進行刻畫。上述教學片斷則比較清晰地折射出兩大領域目標地有效實現，有機整合。
在認識圓規之前，學生進行試畫，已經對自己畫圓方面積累的個體經驗進行了檢測與充分發揮，找到自我感覺。也就是說，在這個環節中，“了解（認識）”“經歷（感受）”這一低層目標是學生自己在學習新課前已經具備的，也就是所謂的學習起點。教師采用了自我感受、反饋交流方式進行探底、調控。然而，學生此時的圓的知識、經驗、感受往往是膚淺的、零散的、不系統的，至少是參差不齊的。教師又通過兩個層面進行組織引導，促使學生對圓作進一步的探究與感悟。
