時(shí)間：2022-03-18 23:13:48
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的周長(zhǎng)教學(xué)反思，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。
師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？
生1：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。
生2：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？
生3：就是圓一周的長(zhǎng)度。
師：圖1中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。
生5：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的4倍。
生6：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？
生7：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。
師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的4倍，那會(huì)是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過(guò)3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)片斷二：
師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。
生2：在直尺上滾動(dòng)一周。
師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法。現(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。
■
師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問(wèn)題嗎？
生6：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近3．14呢？
師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？
生7：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。
師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率π（板書(shū)公式：■＝圓周率）。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？
生8：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。
生9：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長(zhǎng)的4倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測(cè)量校門(mén)前香樟樹(shù)的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測(cè)量香樟樹(shù)一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。
……
一、說(shuō)教材（分析重難點(diǎn)、知識(shí)體系）。
1、教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)每一單元中的第二課時(shí)“圓的周長(zhǎng)”即第四頁(yè)教材及例1。
2、分析：在小學(xué)教學(xué)中，幾何知識(shí)是比較抽象的，而小學(xué)生的思想思維是處于具體形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維過(guò)渡的階段，教師的主要任務(wù)是：首先把抽象的幾何知識(shí)具體化，使學(xué)生看得清，摸得準(zhǔn)。從而積累起豐富的感性認(rèn)識(shí)。然后引導(dǎo)學(xué)生把這些感性認(rèn)識(shí)加以分析、比較、概括，形成抽象的幾何概念。最后還要設(shè)計(jì)題目，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念，鞏固加深理解所學(xué)知識(shí)。“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課，是在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要從突破“圓的周率的意義”這一重難點(diǎn)出發(fā)，教師通過(guò)形象、直觀的教具（或幻燈）進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出求“圓的周長(zhǎng)”的計(jì)算公式，并運(yùn)用其公式進(jìn)行計(jì)算，解決人們?cè)谏a(chǎn)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。從而為今后學(xué)習(xí)有關(guān)幾何形體的表面積和體積奠定了基礎(chǔ)。
3、教學(xué)目的：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生理解；圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系――圓周率的意義。并撐握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握求圓的周長(zhǎng)的公式，能解答有關(guān)問(wèn)題。
4、重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓周率的意義。
5、教具、學(xué)具：用硬紙板剪好的直徑為1分米、2分米、3厘米、6厘米的圓形，直尺和細(xì)線繩。
二、說(shuō)教學(xué)方法：
1、教法：在這節(jié)課的教學(xué)中，準(zhǔn)備采用了自學(xué)教材，啟發(fā)誘導(dǎo)的方法：在教學(xué)“圓周率的意義”時(shí)，準(zhǔn)備采用演示實(shí)驗(yàn)的方法：在鞏固新知識(shí)時(shí)準(zhǔn)備采用“雙向質(zhì)疑，雙化訓(xùn)練”的方法。同時(shí)嚴(yán)格遵循了“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)規(guī)律。
2、學(xué)法：通過(guò)本節(jié)教學(xué)，教給學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真思考問(wèn)題的方法：分析“圓的周長(zhǎng)與直徑”的關(guān)系。利用“商與除數(shù)”的關(guān)系，推出“圓的周長(zhǎng)”的計(jì)算公式的方法。從而培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：
本節(jié)課按五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：A、復(fù)習(xí)檢查：B引入新課：C、教學(xué)新知識(shí)：D、鞏固訓(xùn)練：E、布置作業(yè)。
A、復(fù)習(xí)檢查：
1、提問(wèn)：在同圓或等圓中所有的半徑怎么樣？所有的直徑也都怎么樣？直徑與半徑有什么關(guān)系？
2、檢查：請(qǐng)同學(xué)們把課前剪好的三個(gè)硬紙圓（直徑為2厘米、3厘米、6厘米），直尺和細(xì)線繩放在桌面上。
B、引入新課：同學(xué)們：以前咱們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的概念的計(jì)算方法，今天咱們來(lái)認(rèn)識(shí)“圓的周長(zhǎng)”。（板書(shū)課題）
C：教學(xué)新知識(shí)：分八個(gè)層次：1、自學(xué)教材（預(yù)習(xí)）；2、提出問(wèn)題；3、進(jìn)行演示；4、學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)；5、總結(jié)圓周率意義；6、進(jìn)行愛(ài)科學(xué)教育；7、推導(dǎo)“圓周長(zhǎng)”計(jì)算公式；8、教學(xué)例1。
1、預(yù)習(xí)：師：“圓的周長(zhǎng)是指圓的那一部分？圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問(wèn)題預(yù)習(xí)第4――5頁(yè)教材。
2、提問(wèn)：（1）請(qǐng)指出圓的周長(zhǎng)在圓的那一部分？（學(xué)生指給老師或同桌看）；（2）圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？（生回答不上來(lái)或答不具體沒(méi)關(guān)系）。
3、進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)：
師：有時(shí)我們?nèi)菀琢砍鰣A的直徑，不容晚是出圓的周長(zhǎng)，有時(shí)候我們?nèi)菀琢砍鰣A的周長(zhǎng)不容易量出圓的直徑。如果能找出周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，就可以根據(jù)周長(zhǎng)求出直徑，根據(jù)直徑求出周長(zhǎng)了。
請(qǐng)兩名學(xué)生到講臺(tái)前參加做實(shí)驗(yàn)：師拿出直徑是1分米的圓在米尺上滾動(dòng)一周，讓拿尺的同學(xué)觀察后報(bào)出周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)：
直徑：1分米，周長(zhǎng)：3.1分米多一些。
4、讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)并指名報(bào)出數(shù)據(jù)：
直徑：2厘米，直徑：3厘米，直徑：6厘米。
周長(zhǎng)：6.28厘米 周長(zhǎng)：9.42厘米 周長(zhǎng)18.84厘米。
5、讓學(xué)生自己總結(jié)圓周率的意義：
圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定不變的，我們把它叫做圓周率。（師板書(shū)）：
圓周率=圓的周長(zhǎng)÷直徑。[圓周率用字母“Л”表示，Л（pai）=3.14讀做pai]
6、進(jìn)行愛(ài)科學(xué)教育：
這個(gè)圓周率是我國(guó)宋代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之研究發(fā)現(xiàn)的，他的這一成果在世界各國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)上做出了桌絕的貢獻(xiàn)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要沿著前人的歷史足跡，勇于探索、敢于創(chuàng)新，也會(huì)成為象祖沖之這樣的科學(xué)家。（然后教學(xué)л的讀法和寫(xiě)法：略）
7、推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式：
因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率
所以：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率
用字母表示：C÷D＝л
C=лD或C=2л r
提醒：字母公式不能寫(xiě)成C=2r×л或C=л2r
8、教學(xué)例1：
師：圓周率在實(shí)際運(yùn)用中十分廣泛，下面我們利用公式來(lái)解決人們?cè)谏a(chǎn)與生活中的一些問(wèn)題。
出示例1：一輛載重汽車輪胎外直徑是1.76米，車輪滾動(dòng)一周的距離是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
（1）、讓學(xué)生默讀例1，口述題中的條件與問(wèn)題；
（2）、指名回答：已知直徑如何求周長(zhǎng)？
（3）、指名口述計(jì)算過(guò)程，師板書(shū)，并寫(xiě)出答案。
解：C=лd
＝3.14×1.76
＝5.5264
≈5.53（米）
答：車輪滾動(dòng)一周的距離約是5.53米。
生質(zhì)疑：（請(qǐng)說(shuō)出你不懂的知識(shí)及問(wèn)題）。（略）
師點(diǎn)化：在計(jì)算時(shí)，為了記憶公式，計(jì)算時(shí)要先寫(xiě)字母公式，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，取近似值時(shí)要特別注意等號(hào)和約等號(hào)的運(yùn)用。
D、鞏固訓(xùn)練：
師：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“圓的周長(zhǎng)”，理解了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系即圓周率的意義，并運(yùn)用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式解答了例1中所求的問(wèn)題，（師側(cè)身，手指黑板，生看著黑板上的板書(shū)），大家撐握得怎樣呢？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行鞏固練習(xí)；
1、強(qiáng)化訓(xùn)練：
（1）、閱讀教材第4―5頁(yè)及例1。
（2）、指名板演：已知下面幾個(gè)圓的直徑，求它們的周長(zhǎng)各是多少？
D=2米 D=1.5分米 C= ，D=7厘米 C= ，
D=10分米 C= ，r=4.5分米 C= ，r=6厘米 C= 。
2、優(yōu)化（升華）：
（1）一輛自行車車輪的半徑是28厘米，它滾動(dòng)5周的長(zhǎng)度是多少厘米？
（2）、下圖是由4個(gè)直徑是1分米的半圓組成，求曲線的總長(zhǎng)。
■
E、布置作業(yè)：
練第2、3、6、7題。
四、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)：我是這樣進(jìn)行書(shū)設(shè)計(jì)的：
復(fù) 習(xí)
提問(wèn)：在同圓或等
圓中所有的半徑、
直徑怎么樣？直徑
與半徑朋什么關(guān)系？
圓的周長(zhǎng)/直徑=圓周率
3.14=Л
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑
C＝ЛD或
C＝2ЛR
例1：一輛載重汽車
……
解：C＝ЛD
＝3.14×1.76
＝5.5246
≈5.53
答：…………。
五：說(shuō)體會(huì)：
[關(guān)鍵詞] 體驗(yàn)；設(shè)計(jì)；反思
■ 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
1. 課程標(biāo)準(zhǔn)承載著上海課程改革的理念，是教材編寫(xiě)、課程實(shí)施、教學(xué)和評(píng)價(jià)的主要依據(jù). 因此，本節(jié)課嚴(yán)格按照《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的理念和要求，堅(jiān)持從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法以及情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)，面向全體學(xué)生，以適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要.
2. 建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是知識(shí)等建構(gòu)的過(guò)程，因此本設(shè)計(jì)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過(guò)程，以及學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮. 教學(xué)過(guò)程充分提供親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生則在自主探索與相互交流中，實(shí)施探究，建構(gòu)知識(shí)，增加體驗(yàn).
3. 人本主義理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)要營(yíng)造民主寬松的氛圍，重視發(fā)展主體意識(shí)、合作意識(shí)，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和解釋的過(guò)程，學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得終身受用的數(shù)學(xué)方法與能力.
■ 教學(xué)背景分析
1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
“4.1 圓的周長(zhǎng)”是上海教育出版社九年義務(wù)教育課本六年級(jí)第一學(xué)期第四章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本課教學(xué)以長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)知識(shí)為認(rèn)知基礎(chǔ)，是對(duì)小學(xué)所學(xué)“圓的初步認(rèn)識(shí)”的深化. 作為實(shí)驗(yàn)幾何學(xué)習(xí)的起步階段，本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生熟悉的生活情境為線索，創(chuàng)設(shè)自主探究、小組合作的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)出圓周長(zhǎng)公式的過(guò)程，重在培養(yǎng)動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)圓周長(zhǎng)公式在生活中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生“用幾何語(yǔ)言表達(dá)”和“用邏輯推理說(shuō)明幾何問(wèn)題”的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“弧長(zhǎng)”“圓的面積”等做鋪墊.
基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用.
2. 學(xué)生情況分析
在小學(xué)階段，一方面，學(xué)生已經(jīng)具有長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)體驗(yàn)，并能利用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；另一方面，也初步認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關(guān)系，并且會(huì)畫(huà)圓；加之學(xué)生好奇心和探究欲強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生已具備探究圓的周長(zhǎng)公式的條件和基礎(chǔ). 但六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出公式的數(shù)學(xué)思維模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高，對(duì)學(xué)生構(gòu)成了挑戰(zhàn).
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：圓的周長(zhǎng)公式的導(dǎo)出，以及對(duì)圓周率π的理解.
3. 教學(xué)方式、手段說(shuō)明
（1）激活思維，自主探究
本節(jié)課給學(xué)生提供充足的探索工具、時(shí)間和空間. 以小學(xué)所學(xué)關(guān)于圓的初步認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累為前提，“測(cè)量圓的周長(zhǎng)”成為學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；以類比思想激活學(xué)生思維，自主尋找“影響圓周長(zhǎng)的因素”“圓周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系”，體驗(yàn)“由一般到特殊”的歸納思想，發(fā)展直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維，體現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)幾何”的特點(diǎn).
（2）合作交流，歸納總結(jié)
本節(jié)課采用的方式是自主探究和合作交流相結(jié)合. 在探究中，學(xué)生以頭腦風(fēng)暴的方式探求測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法；小組分工協(xié)作，共同完成測(cè)量、填表等任務(wù)，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、展示成果；猜想、歸納規(guī)律；增強(qiáng)合作精神，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力.
4. 技術(shù)準(zhǔn)備
（1）教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.
（2）學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、計(jì)算器.
5. 前期教學(xué)狀況、問(wèn)題、對(duì)策說(shuō)明
（1）前期教學(xué)狀況：一方面，學(xué)生已經(jīng)理解周長(zhǎng)的含義，在小學(xué)階段通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)操作、制作模型等活動(dòng)，探究過(guò)三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，并可以解決有關(guān)這些圖形的周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，也通過(guò)操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)了圓形.
（2）存在的問(wèn)題：雖然學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)已有感性認(rèn)識(shí)，但以前都沒(méi)有理性地思考過(guò)曲線的測(cè)量問(wèn)題. 同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容要求學(xué)生具備一定的觀察能力、歸納能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力. 另外，在實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)中，對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.
（3）解決對(duì)策：準(zhǔn)備多媒體動(dòng)態(tài)演示方案和充分的教具以及學(xué)具，增加直觀手段，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，給予充分的自主空間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)置坡度、化解難點(diǎn)，通過(guò)自主探究、合作交流，探求圓的周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長(zhǎng)公式，從而真正理解公式的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵.
■ 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1. 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，理解圓的周長(zhǎng)公式及圓周率π，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)算.
2. 通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，得出圓的周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)“化曲為直”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步增強(qiáng)探究意識(shí).
3. 通過(guò)圓周率史料的介紹，進(jìn)一步激發(fā)愛(ài)國(guó)主義情感和民族自豪感.
■ 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1. 學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)分析
首先，在操作實(shí)驗(yàn)部分關(guān)注學(xué)生的參與程度和思維水平，在應(yīng)用公式部分關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力.
其次，在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵(lì)和肯定，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的價(jià)值.
同時(shí)，在小組討論、個(gè)人展示和公式應(yīng)用中，為學(xué)生提供生生評(píng)價(jià)的平臺(tái)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)相互欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒.
2. 教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課，教師為學(xué)生提供充足的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主操作實(shí)驗(yàn)，得出圓的周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，形成圓的周長(zhǎng)公式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展與提高. 在應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算中，創(chuàng)設(shè)校園生活情境，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)置理解的難度、梯度，使學(xué)生幾何語(yǔ)言理解、推理、表達(dá)和書(shū)寫(xiě)的能力都能得到鍛煉.
■ 教學(xué)設(shè)計(jì)特色及反思
本節(jié)課，在設(shè)計(jì)上主要有以下幾點(diǎn)特色：
1. 運(yùn)用類比方法，把教學(xué)過(guò)程變成對(duì)知識(shí)的探索過(guò)程
本節(jié)課，在“圓周長(zhǎng)公式的導(dǎo)出”過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想方法，保障學(xué)生的主體地位，把大部分時(shí)間留給學(xué)生. 學(xué)生既有獨(dú)立思考、自主探究，又有動(dòng)手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動(dòng)，思維常常處在提出問(wèn)題、不斷嘗試、解決問(wèn)題的狀態(tài)，學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng).
2. 注重學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)
通過(guò)學(xué)習(xí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，有機(jī)滲透了愛(ài)國(guó)主義教育，發(fā)揮了學(xué)科的育人作用. 在本節(jié)課中，學(xué)生當(dāng)了一回祖沖之，經(jīng)歷了圓周率“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程. 教師提供了許多大小不同的圓，學(xué)生研究圓周長(zhǎng)與直徑的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納、概括，并將發(fā)現(xiàn)最終歸結(jié)為一點(diǎn)：圓周長(zhǎng)是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學(xué)生感受了、實(shí)踐了，并再現(xiàn)了祖沖之的智慧，增強(qiáng)了民族自豪感.
3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)探索“測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法”獲取直觀經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)“類比正方形，探究圓周長(zhǎng)公式”的環(huán)節(jié)感受用“類比”的方法進(jìn)行知識(shí)遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過(guò)“發(fā)現(xiàn)半徑、直徑、周長(zhǎng)的變化規(guī)律”體會(huì)函數(shù)變化的思想. 這些都為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).
4. 有效發(fā)揮媒體技術(shù)的助力
本節(jié)課應(yīng)用PPT動(dòng)畫(huà)演示“繞繩法”和“滾動(dòng)法”，既精準(zhǔn)又直觀，提高了課堂效率. 應(yīng)用幾何畫(huà)板展示圓周長(zhǎng)和直徑的數(shù)量關(guān)系，實(shí)時(shí)測(cè)量、計(jì)算它們的比值，能及時(shí)驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)值. 多媒體動(dòng)態(tài)資源為教學(xué)提供了鮮活的素材.
5. 值得改進(jìn)的地方
一、讓學(xué)生在“操作”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
“兒童的智慧在自己的指尖上”。動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生在動(dòng)手操作體驗(yàn)的過(guò)程中，能夠獲得直接經(jīng)驗(yàn)和親身體驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展，而思維的發(fā)展又會(huì)指導(dǎo)他們的雙手更靈巧地活動(dòng)，也就是通常所說(shuō)的“心靈手巧”。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)留給學(xué)生充裕的時(shí)間，放手讓學(xué)生自己去操作、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算。
我在教學(xué)教學(xué)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在初步建立周長(zhǎng)的概念之后，我為孩子們準(zhǔn)備了鐘面、樹(shù)葉、長(zhǎng)方形、正方形、五角星、不規(guī)則圖形等學(xué)具，讓孩子們畫(huà)周長(zhǎng)、說(shuō)周長(zhǎng)、找周長(zhǎng)，使他們?cè)诨顒?dòng)中進(jìn)一步明確周長(zhǎng)的含義。接著安排了如何測(cè)量各種不同形狀的圖形的周長(zhǎng)的環(huán)節(jié)，提供了直尺、毛線、皮尺等測(cè)量工具，鼓勵(lì)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考測(cè)量周長(zhǎng)的不同方法。在這樣開(kāi)放的探索空間中，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)出雙向的交流、動(dòng)態(tài)的建構(gòu)，測(cè)量曲線圖形周長(zhǎng)的操作中還滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在一系列有效的活動(dòng)中不僅掌握了新知，而且領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的基本思想，還積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、讓學(xué)生在“探究”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
猜想、探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師，我們應(yīng)該為他們創(chuàng)造寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
例如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”，教師按以下三步進(jìn)行教學(xué)：（1）給學(xué)生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)圓。問(wèn)：能量出這些圓的周長(zhǎng)嗎·怎么量·（2）猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系·根據(jù)測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證自己的猜想。（3）當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑的商存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。學(xué)生當(dāng)無(wú)法利用繞繩、滾動(dòng)的方法測(cè)量時(shí)，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無(wú)法直接測(cè)量時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圓的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，整個(gè)過(guò)程充滿了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙的是教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)例題的表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)，然后動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個(gè)自主探索的時(shí)空，各個(gè)小組測(cè)量、收集各圓的周長(zhǎng)、直徑或半徑，通過(guò)對(duì)周長(zhǎng)和直徑或半徑的長(zhǎng)度進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算后，找到了它們之間只有除法才存在規(guī)律。這時(shí)出示表格，通過(guò)填表，不同的研究對(duì)象得到相同的結(jié)果，從而得出了“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長(zhǎng)總是半徑6的倍多一些”的結(jié)論。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自己猜想、自主操作、主動(dòng)思考、交流互動(dòng)，真正經(jīng)歷了有效的探究過(guò)程。在這類探索活動(dòng)中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿了活力。但要使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更長(zhǎng)效地納入學(xué)生的個(gè)體知識(shí)體系，還需要經(jīng)歷一個(gè)概念化和形式化的過(guò)程，這是經(jīng)驗(yàn)與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。
三、讓學(xué)生在“運(yùn)用”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
例如教學(xué)《找規(guī)律》后，讓學(xué)生分小組為黑板報(bào)設(shè)計(jì)有規(guī)律的花邊，為“學(xué)習(xí)園地”設(shè)計(jì)有規(guī)律的花邊，比一比哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的花邊新穎、漂亮，讓學(xué)生在生活中運(yùn)用規(guī)律的知識(shí)，在比賽中獲得成功的體驗(yàn)。又如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)》后，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)每天看電視的時(shí)間，制作統(tǒng)計(jì)圖表，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，談?wù)勛约旱目捶āＪ箤W(xué)生學(xué)會(huì)在生活中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并學(xué)會(huì)自我控制、自主管理。促使學(xué)生能夠主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際，在實(shí)際背景中應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。
四、讓學(xué)生在“反思”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生自己的，帶有明顯的個(gè)性特征，就學(xué)習(xí)群體而言，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)又具有多樣性，因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生的自我反思，也需要與同伴展開(kāi)積極的交流。
例如教學(xué)《平行四邊形面積的計(jì)算》，在總結(jié)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)：這節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒(méi)有遇到哪些困難，又是怎樣克服的·學(xué)生紛紛發(fā)言：我一開(kāi)始是用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，但太繁了，后來(lái)就覺(jué)得應(yīng)該研究更簡(jiǎn)便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，這樣通過(guò)長(zhǎng)方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開(kāi)就能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，誤以為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來(lái)在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，看來(lái)以后學(xué)習(xí)中還是要細(xì)心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，提出問(wèn)題：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你準(zhǔn)備怎么研究·
【中圖分類號(hào)】G ？搖【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）01A-
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幾何直觀主要是指利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。教師若能巧妙地利用幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通俗易懂的問(wèn)題，讓學(xué)生在入情入境的活動(dòng)中，活躍思維，在教師引領(lǐng)的直觀教學(xué)情景中，自主地理解新知，輕松地構(gòu)建新知，教學(xué)將事半功倍。
一、時(shí)間――保證學(xué)生“幾何直觀”思考的空間
學(xué)生應(yīng)該擁有獨(dú)立自主的活動(dòng)，通過(guò)親自動(dòng)手操作、親歷動(dòng)腦思考等活動(dòng)過(guò)程，達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。實(shí)踐證明，人的創(chuàng)新意識(shí)是在輕松愉快的環(huán)境下逐漸生成的，所以只有當(dāng)教師為學(xué)生提供一種充分的“幾何直觀”想象空間，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)的獨(dú)立空間，學(xué)生才能成功地?cái)[脫服從心態(tài)和機(jī)械心態(tài)，形成創(chuàng)新精神和求異意識(shí)。
教學(xué)案例：9+2。
1.借助小棒直觀演示“湊十”法。
師：黑板上有9根小棒，想一想，9個(gè)加幾個(gè)是10個(gè)？
生：9個(gè)加1個(gè)是10個(gè)。
師：對(duì)，那么要把9湊成10，就要加上幾？所以我們可以把2分成幾和幾？
生：把2分成1和1，把1根和9根湊在一起變成了10根，10再加剩下的1是11。
2.指名上臺(tái)模仿操作。
3.鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)操作過(guò)程和注意事項(xiàng)。
4.師引導(dǎo)說(shuō)過(guò)程：通過(guò)操作，我們明白了要把9湊成10，就要“想9加1得10”，（板書(shū)“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板書(shū)：9+2=9+1+1=10+1=11）
5.同桌之間嘗試說(shuō)操作過(guò)程。
數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象性的，而兒童思維卻是形象性的，這就形成了一定的思維沖突，解決這個(gè)沖突比較有效的辦法之一就是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的動(dòng)手操作，借助動(dòng)手將思維直觀外顯。此案例通過(guò)教師示范操作和學(xué)生模仿操作，直觀感知“湊十法”，再把形象的實(shí)物操作轉(zhuǎn)化為抽象的符號(hào)，學(xué)生在親歷操作描述的過(guò)程中，逐漸內(nèi)化為自己的計(jì)算方法，把操作、思維、語(yǔ)言溶為一體，達(dá)到在操作中直觀理解算理的目的。而這些示范操作、模仿操作、師生交流、同桌交流等都需要充足的時(shí)間為其保駕護(hù)航。沒(méi)有充足的時(shí)間，就無(wú)法保證“幾何直觀”充分伸張的空間。
二、活動(dòng)――力促學(xué)生幾何直觀能力的形成
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程。”教學(xué)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)一組圖片展示，在視覺(jué)上給同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點(diǎn)，尤其直線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書(shū)上所說(shuō)采用學(xué)生喜愛(ài)的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫(huà)一畫(huà)”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。
幾何中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法，它貫穿幾何教學(xué)的始終，在幾何教學(xué)中占有很重要的地位。我們常常把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。我們可以將數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，但數(shù)學(xué)眼光卻無(wú)法傳授，因此在課堂中多預(yù)設(shè)幾種活動(dòng)方式，借助活動(dòng)把握好對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這才有利于學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，體會(huì)解決問(wèn)題的策略，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。如平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在這節(jié)課中，教師要讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生數(shù)方格、剪拼，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，去主動(dòng)探求知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？利用討論、交流等形式要求學(xué)生把自己操作―轉(zhuǎn)化―推導(dǎo)的過(guò)程敘述出來(lái)，然后再充分利用幾何直觀，使學(xué)生得出結(jié)論：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。這樣的教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展學(xué)生的直觀幾何能力、解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要作用。
三、電教――助力學(xué)生的幾何直觀思維的發(fā)展
教學(xué)案例：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》的教學(xué)片段。
師：（屏幕動(dòng)畫(huà)顯示）請(qǐng)同學(xué)們看一幅畫(huà)面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形的路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形的路線跑。
師：要求黃老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么？
生：正方形的周長(zhǎng)。
師：什么叫正方形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)呢？
生：圍成正方形的四條邊長(zhǎng)的總和叫做正方形的周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)乘以4。
師：（板書(shū)：圍成）（動(dòng)畫(huà)顯示）對(duì)，正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。
師：要求藍(lán)老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求圓的什么呢？（動(dòng)畫(huà)顯示）
生：圓的周長(zhǎng)。
師：你很聰明！那什么叫圓的周長(zhǎng)，又怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，好嗎？（板書(shū)課題）
師：（動(dòng)畫(huà)顯示）我們已經(jīng)知道，圍成圓的這條線是一條什么線？
生：曲線。（板書(shū)：曲線）
師：這條曲線的長(zhǎng)就是？
生：圓的周長(zhǎng)。
師：那誰(shuí)來(lái)依照正方形周長(zhǎng)的定義說(shuō)說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)呢？
生：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。
師：（板書(shū)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)？（學(xué)生邊指邊說(shuō)）
師：請(qǐng)同桌之間相互邊指邊說(shuō)，這個(gè)圓片的周長(zhǎng)就是指哪一部分的長(zhǎng)？（學(xué)生相互指說(shuō)）
一、立足課堂，讓每個(gè)學(xué)生都成為研究者
無(wú)論教學(xué)改到哪里，“有效的課堂”是教師永恒的追求。立足課堂，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)是開(kāi)展有效教學(xué)的途徑之一。研究性學(xué)習(xí)改變了學(xué)生單純接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道地獲取知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)加以綜合運(yùn)用的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，從而突出教學(xué)的實(shí)效性。
案例一：《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)片斷
師：我們知道正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)是否也與圓的什么有關(guān)呢？
課件演示：出現(xiàn)直徑是2厘米、2.5厘米、3厘米的三個(gè)圓。
師：觀察一下，在這三個(gè)圓中，哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短？
學(xué)生回答。
師：同學(xué)們?cè)儆^察一下自己手中的幾個(gè)不同的圓，哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短？哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？
學(xué)生觀察、分析。
師：這說(shuō)明圓的周長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系？
學(xué)生回答，教師總結(jié)。
學(xué)生小組合作測(cè)量、計(jì)算、填表。
師：哪一個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們的數(shù)據(jù)。
學(xué)生匯報(bào)。
師：那我們可以用一句話來(lái)概括圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系嗎？
生1：圓的周長(zhǎng)都是其直徑的3倍多一些。（屏幕顯示這句話）
師：這就是圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
師：通過(guò)上面的研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？……
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人“傳授”給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以“建構(gòu)”。本案例正是從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，突出學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到對(duì)圓的周長(zhǎng)及圓周率的研究過(guò)程中去，通過(guò)動(dòng)手操作、自主研究、合作交流等方式，使學(xué)生深刻地理解了圓周率的含義，發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
二、聯(lián)系生活，讓每個(gè)學(xué)生都成為實(shí)踐者
新課標(biāo)指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人能獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的在于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活、學(xué)習(xí)和工作中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)如果脫離實(shí)際，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了“無(wú)本之木，無(wú)源之水”，更談不上學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和獲得有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。所以，我們?cè)谡n堂上要倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
案例二：如教學(xué)“打折”時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣一道實(shí)踐題
六（4）班48人去參觀溫州動(dòng)物園，門(mén)票每人25元，50人開(kāi)始可以享受八折優(yōu)惠，你以為怎樣買(mǎi)票花錢(qián)最少，最少是多少元？
由于學(xué)生的智力水平，生活經(jīng)驗(yàn)不同，所以能設(shè)計(jì)出不同的解決方案。
“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的全面性，而且讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)了知識(shí)，在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、盤(pán)活知識(shí)，通過(guò)實(shí)踐使之再學(xué)習(xí)、再探索、再提高，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為解決實(shí)際問(wèn)題的工具，從而提高了課堂教學(xué)效率。
三、倡導(dǎo)合作，讓每個(gè)學(xué)生都成為參與者
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我深深地體會(huì)到小組合作是開(kāi)展有效教學(xué)的重要組織形式。
案例三：《長(zhǎng)方體的體積》教學(xué)片斷
師：你們手中的正方體的體積是多少立方厘米？
生：1立方厘米。
師：下面請(qǐng)同學(xué)們相互合作，將你們手中的小正方體擺一擺、排一排。注意：擺好后，請(qǐng)記下它的體積、長(zhǎng)、寬和高。最后，借助你們的記錄，大家互相討論，看看它們之間有什么關(guān)系？
師：交流一下你們的結(jié)果。
學(xué)生交流想法……
師：同學(xué)們都擺出了許多不同的長(zhǎng)方體，想一想，它們各自的長(zhǎng)、寬和高與體積有關(guān)系嗎？
學(xué)生發(fā)現(xiàn)所擺長(zhǎng)方體的體積都是長(zhǎng)與寬以及高相乘的積。
……
在本案例中，自始至終以學(xué)生活動(dòng)為主，學(xué)生親自參與探究過(guò)程，小組合作操作、討論，使學(xué)生在交流中各抒己見(jiàn)，最終使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”這一公式。這樣教學(xué)，教師不再是知識(shí)的灌輸者，教師的作用只是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，學(xué)生也不再是接受知識(shí)的容器，而是知識(shí)的探索者、發(fā)現(xiàn)者。學(xué)生正是在這樣一次次的自主合作、自主討論、自主感悟、自主解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到了學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，提高了課堂教學(xué)的效果。
四、突破傳統(tǒng)，讓每位學(xué)生都成為探索者
教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”對(duì)知識(shí)而言，學(xué)生的獨(dú)立思考、相互討論、辯論、澄清的過(guò)程，就是自己發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。因此，在提高課堂教學(xué)有效性中，教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，應(yīng)圍繞學(xué)生的自主探索、相互交流組織教學(xué)，激發(fā)學(xué)生想成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者的動(dòng)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生超越自我、超越同學(xué)、超越老師。
以往的應(yīng)用題教學(xué)，越教學(xué)生越“頭疼”，并最終造成嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象，其中一個(gè)重要的原因，是采用統(tǒng)一步驟、統(tǒng)一分析思路、統(tǒng)一解答方法等同步前進(jìn)的教學(xué)方法，這樣抹殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，當(dāng)然也就更談不上探究能力的培養(yǎng)。如在《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》教學(xué)中，教師應(yīng)該允許學(xué)生通過(guò)小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的解法，因此會(huì)出現(xiàn)多種解法。有對(duì)也有錯(cuò)，但這時(shí)，教師不能把自己當(dāng)作“裁判員”，而是要讓這些學(xué)生分別說(shuō)想法、說(shuō)解題思路，讓學(xué)生自己在相互交流、探討中逐步明確解題思路。整個(gè)過(guò)程，教師僅僅是為學(xué)生提供了一個(gè)思考與合作、交流與創(chuàng)新的空間，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口，研究問(wèn)題，獲取新知，凸現(xiàn)創(chuàng)新。
一、營(yíng)造輕松自由的氣氛，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的習(xí)慣
少成苦天性，習(xí)慣成自然。可見(jiàn)，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生是多么重要了。在現(xiàn)代教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)之一。由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，小學(xué)生往往不敢問(wèn)、不愛(ài)問(wèn)、不會(huì)問(wèn)，或問(wèn)得壓抑、猶豫、缺乏自信。在課堂教學(xué)中，教師要想辦法讓課堂形成一種輕松、自由、熱烈的氣氛，使學(xué)生感受到質(zhì)疑問(wèn)難的心理自由，幫助學(xué)生克服質(zhì)疑問(wèn)難的心理障礙，增強(qiáng)其勇氣和自信心，逐步形成敢于質(zhì)疑的習(xí)慣。例如：在課前準(zhǔn)備時(shí)，教師說(shuō)：“同學(xué)們，今天有許多老師愿意和同學(xué)們成為學(xué)習(xí)上的伙伴，同學(xué)可以去和老師交朋友，待會(huì)兒上課時(shí)，你們有什么問(wèn)題，可以問(wèn)班上的同學(xué)，也可以用問(wèn)你們的新朋友―聽(tīng)課的老師。”
二、創(chuàng)設(shè)疑惑情景，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑興趣
興趣是兒童入門(mén)的先導(dǎo)。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“最好的老師莫過(guò)于熱愛(ài)。”兒童有了熱愛(ài)就有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，就會(huì)在活動(dòng)中主動(dòng)地獲取知識(shí)。創(chuàng)設(shè)疑惑情景，目的在于誘導(dǎo)學(xué)生積極提問(wèn)，將學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)（學(xué)生問(wèn)題）充分暴露于課堂，以利于通過(guò)討論解決問(wèn)題。例如：在引入新課時(shí)，課件出示：新“龜兔賽跑”。（如圖所示）森林中在開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，烏龜和兔子正在爭(zhēng)奪冠軍，烏龜跑的是邊長(zhǎng)40米的正方形跑道， 兔子跑的是直徑40米的圓形跑道，它們倆同時(shí)從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)跑了一圈，又同時(shí)回到A點(diǎn)，這下可難住了老虎裁判。學(xué)生聽(tīng)到這里疑問(wèn)頓生：“誰(shuí)是冠軍？怎樣評(píng)判？烏龜所跑的路程是正方形，怎樣求正方形的周長(zhǎng)？兔子所跑的路程是圓形，怎樣求圓形的周長(zhǎng)？”學(xué)生由自言自語(yǔ)很快過(guò)渡到“問(wèn)”聲不絕。這樣，激發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑興趣，為下一步進(jìn)行自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的開(kāi)端。
三、留下充足的思考時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑
“問(wèn)”，源于思。它是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。一個(gè)問(wèn)題的提出往往需要時(shí)間和空間，只有留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供提出開(kāi)放性問(wèn)題的材料，給學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的機(jī)會(huì)，留給學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的時(shí)間和空間，讓他們?cè)趺聪刖驮趺磫?wèn)，問(wèn)錯(cuò)了沒(méi)有關(guān)系。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)到有，從少到多，從現(xiàn)象到本質(zhì)地提出問(wèn)題，讓學(xué)生慢慢地學(xué)會(huì)質(zhì)疑。例如：在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，給學(xué)生提供了一元的硬幣、象棋子、在紙片上畫(huà)出的圓、細(xì)繩和直尺等材料。讓學(xué)生想辦法測(cè)量它們的周長(zhǎng)。（給學(xué)生留了三分鐘的時(shí)間思考）學(xué)生想了一會(huì)，學(xué)生自言自語(yǔ)地說(shuō)：“用什么方法測(cè)周長(zhǎng)？用什么工具呢？”當(dāng)學(xué)生用細(xì)繩測(cè)量畫(huà)在紙上的圓的周長(zhǎng)時(shí)，感到不方便，學(xué)生便疑問(wèn)頓生：“是否還有其它方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？怎么測(cè)呢？”有的幾個(gè)學(xué)生自成小組共同討論，有的學(xué)生還起來(lái)問(wèn)他們認(rèn)識(shí)的新朋友―聽(tīng)課的老師。
四、因人而異，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑能力
“問(wèn)”，因人而異。由于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)果、思維方式、學(xué)習(xí)風(fēng)格的差異，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困惑與不解也不盡相同。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要正確對(duì)待個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，因人而異地引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，逐步形成多思善問(wèn)的習(xí)慣，以此培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑的能力。創(chuàng)設(shè)小組合作學(xué)習(xí)情景，意在充分利用學(xué)生的個(gè)體差異，以此培養(yǎng)學(xué)生互相提問(wèn)的主動(dòng)性、流暢性、有序性，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑能力的提高。例如：在小組合作求c與d的比值時(shí)，教師說(shuō)明：以百分為基礎(chǔ)，提出和回答一個(gè)問(wèn)題獎(jiǎng)10分。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生問(wèn)：“你會(huì)測(cè)XX的周長(zhǎng)嗎？怎樣測(cè)？你會(huì)測(cè)它的直徑嗎？怎樣測(cè)？”，“你求得的c與d的比值是多少？”，學(xué)生試著問(wèn)、想著問(wèn)、爭(zhēng)著問(wèn)，經(jīng)過(guò)問(wèn)與答，自由矯正。這樣，既鞏固了求c與d比值的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立質(zhì)疑能力、表達(dá)能力和合作競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
五、創(chuàng)設(shè)互動(dòng)情景，培養(yǎng)學(xué)生共同質(zhì)疑的能力
“問(wèn)”，表于言。無(wú)論哪種形式的提問(wèn)，都是某一命題的疑問(wèn)形式，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，還存在著語(yǔ)言表述障礙。創(chuàng)設(shè)小組互動(dòng)情景，意在消除這種障礙。在小組合作學(xué)習(xí)中，既提倡獨(dú)立思考提出問(wèn)題，也提倡小組合作提出問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和共同質(zhì)疑的能力。例如：在鞏固練習(xí)時(shí)，提供的材料是：（課件出示）老虎裁判請(qǐng)烏龜和兔子重新比賽，兔子的比賽路線是從A點(diǎn)出發(fā)，沿三個(gè)小圓的周長(zhǎng)經(jīng)B點(diǎn)回到A點(diǎn)；烏龜?shù)谋荣惵肪€是從A點(diǎn)沿大圓的周長(zhǎng)經(jīng)B點(diǎn)回到A點(diǎn)。根據(jù)情景，同學(xué)們可以提出哪些問(wèn)題？（小組學(xué)習(xí)）經(jīng)過(guò)短暫的思考，提出了以下問(wèn)題：兔子和烏龜比賽的路程相同嗎？誰(shuí)是冠軍？如果他們同時(shí)到達(dá)，誰(shuí)跑的路程多？誰(shuí)又是冠軍？小組內(nèi)討論解決問(wèn)題。不能解決的問(wèn)題去請(qǐng)教你們的新朋友―聽(tīng)課的老師。這樣既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生共同質(zhì)疑和與人合作的能力，這正是合作學(xué)習(xí)的魅力所在！
課堂總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有機(jī)組成部分，它既是一節(jié)課的概括，又是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)和動(dòng)力，同時(shí)也是教師在數(shù)學(xué)課堂上完成教學(xué)任務(wù)的終結(jié)階段，是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再實(shí)踐、再升華的教學(xué)行為。那么，如何恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)課堂總結(jié)呢？
【案例】“圓的周長(zhǎng)”課堂總結(jié)教學(xué)片斷
課堂總結(jié)一
師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生1：知道了求圓的周長(zhǎng)的公式：C＝πd。
生2：求圓的周長(zhǎng)也可以用公式“C＝2πr”來(lái)計(jì)算。
生3：知道圓的周長(zhǎng)，反過(guò)來(lái)也可以求圓的直徑，公式是：d＝C÷π。
……
課堂總結(jié)二
師：時(shí)間過(guò)得真快，一節(jié)課很快就要過(guò)去了。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛回憶一下，這節(jié)課我們是怎樣度過(guò)的？
師：好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，我們先做了什么？
生1：我們先復(fù)習(xí)了求一般圖形的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。
生2：通過(guò)復(fù)習(xí)，我們知道了求一個(gè)圖形的周長(zhǎng)，就要看這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是由哪些邊決定的。
師：接下來(lái)我們研究了什么？遇到了什么困難？
生3：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)跟它的直徑有關(guān)系，但究竟有什么樣的關(guān)系，大家不知道。經(jīng)過(guò)大家的討論，我們提出一個(gè)猜想：圓的周長(zhǎng)和它的直徑是不是存在著一個(gè)固定不變的倍數(shù)關(guān)系。
……
【評(píng)析】
首先，從小的亦即數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的角度看，我們知道，學(xué)生在活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)往往是模糊、零散的，且不易被學(xué)生直接感受到，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就需要將學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)到的這些模糊、零散的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化、系統(tǒng)化，最重要的實(shí)現(xiàn)途徑就是讓學(xué)生通過(guò)自己熟悉的方式，或演示，或語(yǔ)言表達(dá)，將之外顯出來(lái)。在第二個(gè)教學(xué)片斷里，教師在課末引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)程，談思路、談方法，無(wú)疑正是促使學(xué)生做這樣的經(jīng)驗(yàn)抑或挫折的外顯工作，讓學(xué)生在回憶的過(guò)程中，逐漸產(chǎn)生反思，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)，固化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
其次，從大的亦即“問(wèn)題解決”目標(biāo)達(dá)成的角度看，數(shù)學(xué)原本是一個(gè)過(guò)程，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)累積的過(guò)程，也是一個(gè)形成知識(shí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于拓展對(duì)客觀世界的時(shí)間、空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，回顧問(wèn)題的提出及解決的過(guò)程，是在扎扎實(shí)實(shí)地發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。側(cè)重于讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，那只是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中增加了幾個(gè)“節(jié)點(diǎn)”而已；唯有讓學(xué)生思考真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并從方法論的角度讓學(xué)生去全面把握解決問(wèn)題的全過(guò)程，總結(jié)過(guò)程中想到的思路、遇到的困難、克服的方法，將思想、策略、方法顯性化，這才能使學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足發(fā)展。
【反思】
1．要在“序”化中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。課堂教學(xué)中，每一節(jié)課都有自己的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師要采取措施幫助學(xué)生對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理，理清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂總結(jié)就是其中一種高效率的方法，通過(guò)課堂總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華所在。上述案例中，教師的諸多引語(yǔ)就是一種教師輔的梳理，例如：“好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，我們先做了什么？”“接下來(lái)我們研究了什么？遇到了什么困難？”等等，這有利于我們突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)知識(shí)，深化理解的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
2．要在“說(shuō)”中提煉思想、承前啟后，激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性和連貫性，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，而新知識(shí)又為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊。因此，每節(jié)課結(jié)束前用一點(diǎn)時(shí)間適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生充分地“說(shuō)”，在“說(shuō)”中把本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解掌握所學(xué)的知識(shí)，豐富自己的知識(shí)體系，并通過(guò)歸納總結(jié)，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通。例如總結(jié)二，孩子們不僅說(shuō)著，同時(shí)在老師的引導(dǎo)下還不停地思索著。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需求特別強(qiáng)烈。”因此，在課堂總結(jié)中，你說(shuō)、我說(shuō)、他說(shuō)，實(shí)際上就是讓學(xué)生作進(jìn)一步的探索，這實(shí)際上同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的思維，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。
3．要在“評(píng)”中提升和固化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。考慮到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)隱性的特征，我們應(yīng)該看到，僅僅停留在感性層面的經(jīng)驗(yàn)往往是粗淺的，不易被學(xué)生把握，需要通過(guò)一定的教學(xué)手段予以提煉，使其外顯。因此，課堂中教師的評(píng)價(jià)、強(qiáng)化以及課堂總結(jié)就顯得尤為重要。針對(duì)小學(xué)生求知欲強(qiáng)、好奇心重等心理特點(diǎn)，在課堂總結(jié)時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)、提煉和總結(jié)，激發(fā)出學(xué)生想揭秘的問(wèn)題意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使之系統(tǒng)化，使學(xué)生在課堂上獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)條理化，進(jìn)而固化為自身的經(jīng)驗(yàn)。
一、課堂上，當(dāng)面交流發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生能力
課堂上我經(jīng)常采用合作小組的學(xué)習(xí)方式來(lái)創(chuàng)設(shè)一種相互學(xué)習(xí)、交流的情境。小學(xué)的學(xué)生的注意力難以持久，他們喜歡說(shuō)話，喜歡表現(xiàn)自我。那么，我們可以根據(jù)這些特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生選擇和自己喜歡的同學(xué)組成一組，讓他們一起積極地討論老師提出的問(wèn)題。這樣在問(wèn)題的討論過(guò)程中，他們不僅暢所欲言充分展現(xiàn)交際溝通能力，他們還學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)其他組員的建議，鍛煉他們的篩選信息、邏輯推理能力，從而能得出最終滿意的結(jié)果。此外小組合作教學(xué)方式往往會(huì)有配套的獎(jiǎng)懲制度，所以學(xué)生們會(huì)著重注意自己的表現(xiàn)，不給小組帶來(lái)扣分損失，逐漸培養(yǎng)他們的責(zé)任感和榮譽(yù)感，從而體會(huì)到團(tuán)結(jié)合作的快樂(lè)。此外，我還經(jīng)常開(kāi)展”我是小老師”的課堂活動(dòng)，就是讓學(xué)生們當(dāng)課堂的主人，自己組織所要跟大家分享的數(shù)學(xué)知識(shí)，用自己喜歡或者用同學(xué)們可以接受的方式展示。比如在講到”圓的周長(zhǎng)”這一課時(shí)，我就讓學(xué)生們踴躍報(bào)名參加講課活動(dòng)，反響效果很好。他們?yōu)榱俗尞?dāng)學(xué)生弄清周長(zhǎng)的含義，特地從家里帶了繩子、米尺等，先出示了一個(gè)用細(xì)繩圍成的圓，讓學(xué)生自己動(dòng)腦求出圓的周長(zhǎng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要把細(xì)繩剪斷、拉直就可以測(cè)量圓的周長(zhǎng)，即”化曲為直”的方法；接著又讓學(xué)生計(jì)算手中硬紙片圓的周長(zhǎng)，他們有的沿圓的一周貼上透明膠帶，有的用繞線的方法，還有的把圓滾動(dòng)一周也可以測(cè)出圓的周長(zhǎng)，分別用了繞線法和滾動(dòng)法；然后指著黑板上畫(huà)的圓，問(wèn)：”你們能求出它的周長(zhǎng)嗎？”“能”，這時(shí)候我就啟發(fā)說(shuō)：”早在一千多年前我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之就發(fā)現(xiàn)了，我相信同學(xué)們經(jīng)過(guò)研究后一定也會(huì)成為當(dāng)代的祖沖之。”同學(xué)們研究的興趣一下子被激活了，紛紛投入到探索研究之中。這種精心設(shè)計(jì)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，營(yíng)造良好的研究氛圍，讓學(xué)生置身于一種探索問(wèn)題的情境中，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能和實(shí)踐能力。其實(shí)在課堂上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力比解決問(wèn)題的能力更加重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題是被動(dòng)的，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是主動(dòng)的。所以要培養(yǎng)學(xué)生們的質(zhì)疑意識(shí)也很重要，給機(jī)會(huì)學(xué)生提問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提出合理地，有針對(duì)性的，爭(zhēng)論性強(qiáng)的問(wèn)題。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己提問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，同時(shí)也嘗到成功的喜悅，這有助于提高學(xué)生興趣，也有助于活躍課堂氣氛。
二、課余時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生們自己動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),是經(jīng)濟(jì)全球化和知識(shí)信息化的世界形勢(shì)的需要,是國(guó)家和民族發(fā)展的需要。培養(yǎng)未來(lái)的具有創(chuàng)新思維能力的一代新人,事關(guān)中華民族的偉大復(fù)興。同志指出:”創(chuàng)新,是一個(gè)民族前進(jìn)的不竭動(dòng)力。”在全面實(shí)施課程改革,大力實(shí)踐新課程理念的今天,對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),是時(shí)代賦予我們廣大教育工作者的神圣職責(zé)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要以發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神為核心,重視學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)高度重視學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng),探索數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,把握創(chuàng)新思維的策略；以“變”求“新”,培養(yǎng)學(xué)生求異性的創(chuàng)新思維能力；啟迪質(zhì)疑和反思,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的獨(dú)立性和批判性；強(qiáng)化主體意識(shí),培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力,意義重大,有待于我們進(jìn)一步的探索、研究和總結(jié)。現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)是學(xué)生們根本沒(méi)有課余時(shí)間這一說(shuō)，不是繁瑣的課后作業(yè)就是各種補(bǔ)習(xí)班充電。其實(shí)作業(yè)過(guò)程就是不斷的重復(fù)過(guò)程，適量適當(dāng)就可以了。更為重要的是課余時(shí)間是真正培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的時(shí)間。他們只有下了課才有時(shí)間去觀察、去回味、去反思。所以我認(rèn)為更多創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是學(xué)生們實(shí)際生活中，自己動(dòng)手實(shí)踐而碰撞出的火花，所以與其留一堆學(xué)生厭煩的作業(yè)，不如留些讓他們實(shí)際操作的活動(dòng)項(xiàng)目，效果更可觀。比如在在學(xué)習(xí)幾何圖形的時(shí)候我就要求他們，回家自己動(dòng)手做一個(gè)你所了解的幾何圖形，然后廢物利用再找生活中的幾何。他們充分發(fā)揮自己的觀察力和實(shí)踐能力，他們會(huì)用橡皮泥捏成球體，會(huì)用礦泉水瓶剪成圓柱體，用報(bào)紙剪成菱形、正方形等等，為了美觀他們還在上邊畫(huà)上自己認(rèn)為漂亮的圖案等等，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)生們的想象力和創(chuàng)新能力是不可估量的。我們老師不能做那種扼殺畫(huà)綠色太陽(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的劊子手，我們要給他們機(jī)會(huì)去表達(dá)他們新奇的想法和不一樣的思維角度，讓他們能有個(gè)自已發(fā)揮創(chuàng)新能力的空間。聯(lián)合國(guó)教科文組織預(yù)測(cè)“,21世紀(jì)是創(chuàng)造教育的世紀(jì)”。現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”,即掌握知識(shí)而且不要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”,即掌握思想方法,發(fā)展思維,形成能力。要會(huì)學(xué),最根本的一條就是要形成把培養(yǎng)學(xué)生的能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的目標(biāo)。
作者:娜日莎 單位:內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)幸福南路小學(xué)
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)習(xí)題;創(chuàng)新意識(shí);創(chuàng)新思維;創(chuàng)新能力
中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）03-065-1
一、營(yíng)造開(kāi)放式的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)閃光
當(dāng)學(xué)生的思維方向與教師不同時(shí)，教師不要強(qiáng)行讓學(xué)生跟著走，教學(xué)設(shè)計(jì)跟現(xiàn)實(shí)情況不一樣時(shí)要及時(shí)調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的思維水平，這樣才能讓學(xué)生“享受”創(chuàng)新思考帶來(lái)的樂(lè)趣。
面對(duì)六年級(jí)“白兔1400只，白兔只數(shù)比黑兔多25，一共多少只？”這樣題目，大多數(shù)學(xué)生都能很熟練地計(jì)算，先算出黑兔的只數(shù)1400÷（1+25）=1000（只），再相加求出總只數(shù)1400+1000=2400（只）。正在這時(shí)，有學(xué)生高高地舉起手，站起來(lái)說(shuō)：“我還有不同的解法呢。”該學(xué)生通過(guò)線段畫(huà)圖講解，把黑兔看做單位“1”平均分成5份，白兔比黑兔多2份，就是7份，1400÷7=200（只），白黑兔加起來(lái)就是12份，200×12=2400（只），利用線段圖將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成兩步整數(shù)應(yīng)用題，更加簡(jiǎn)單明了。這時(shí)候還有的學(xué)生受到相互間的啟發(fā)直接用比例的知識(shí)，1400∶（ ）=7∶12在頭腦中就能直接口答出來(lái)，不同的解題方法體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)題目的數(shù)量關(guān)系的深入掌握，精彩紛呈的學(xué)生思考與回答將課堂推向。
在課堂上，老師不應(yīng)該只聽(tīng)到課堂上的一種聲音，只有老師一種聲音的課堂往往掩蓋了學(xué)生真實(shí)的思維，我們要耐心傾聽(tīng)學(xué)生錯(cuò)誤的想法，從中找出錯(cuò)誤的根源加以糾正;我們還要善于傾聽(tīng)學(xué)生獨(dú)特、創(chuàng)新的想法，從中啟發(fā)其他學(xué)生再次的思考，使學(xué)生思維不斷碰撞出火花，引導(dǎo)教學(xué)不斷深入，也從而造就課堂的精彩。
二、引導(dǎo)獨(dú)特認(rèn)知方式，讓學(xué)生創(chuàng)新思維迸發(fā)
1.從教學(xué)習(xí)題上引導(dǎo)學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
在五年級(jí)學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，筆者是這樣利用練習(xí)來(lái)進(jìn)行嘗試的：先出示整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)的加法，接著請(qǐng)學(xué)生觀察，整數(shù)的加法是相同數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)的加法還是相同數(shù)位對(duì)齊。找相同數(shù)位就是找相同的單位，而這也就是同分母分?jǐn)?shù)加法的數(shù)理解釋，以此遷移到異分?jǐn)?shù)的加減法中。當(dāng)學(xué)生在做異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，把分?jǐn)?shù)單位與整數(shù)、小數(shù)加法計(jì)算中的“一”“十”等計(jì)數(shù)單位建立起有機(jī)的聯(lián)系，進(jìn)一步揭示分?jǐn)?shù)加法的本質(zhì)是和整數(shù)、小數(shù)加減法一樣，都是相同單位的數(shù)相加。這時(shí)體會(huì)加減法計(jì)算規(guī)定的合理性，不僅僅是依賴于教材安排的直觀理解，而是由表及里層層提升對(duì)整數(shù)及其運(yùn)算擴(kuò)展到更大范圍數(shù)及其運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。
2.從練習(xí)習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生形成互補(bǔ)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)
再如做下列題目：圖中圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，已知圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，求陰影部分的周長(zhǎng)。
面對(duì)這道題，大部分學(xué)生能根據(jù)圓的周長(zhǎng)去算出半徑求出圓的面積，但接下來(lái)就不知道怎么辦了。有的同學(xué)會(huì)觀察出這個(gè)不規(guī)則圖形的陰影周長(zhǎng)，等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減兩個(gè)半徑長(zhǎng)和一個(gè)14圓的周長(zhǎng)。圓的半徑就是長(zhǎng)方形的寬，為18.84÷3.14÷2=3（厘米），根據(jù)條件“圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積”算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.14×32÷3=9.42（厘米），所以陰影的周長(zhǎng)為（9.42+3）×2-3×2+18.84×14=23.55（厘米）。還有沒(méi)有其他的方法呢？其實(shí)回想圓的面積推導(dǎo)公式，將圓的面積轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑，在教師這樣的引導(dǎo)啟發(fā)下，有的學(xué)生認(rèn)為這道題可以直接用圓的周長(zhǎng)加圓周長(zhǎng)的14就等于陰影圖形的周長(zhǎng)，18.84+18.84×14=23.55（厘米）。
我們知道思維性沒(méi)有高低之分，但我們應(yīng)該明確各種解法是有不同層次指向性的，最后一種學(xué)生的思維更是對(duì)圓核心知識(shí)的準(zhǔn)確掌握和轉(zhuǎn)化思想的準(zhǔn)確運(yùn)用，而這種直擊核心知識(shí)，內(nèi)化靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握是大有幫助的，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這就是屬于自己思維的“再創(chuàng)造”。
三、尊重非智力因素，讓學(xué)生創(chuàng)新能力提升
教師要重視培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從思維程度、心理狀態(tài)、學(xué)習(xí)行為等多方面來(lái)進(jìn)行差異性的反思，進(jìn)行更有針對(duì)性的自主學(xué)習(xí)，提升創(chuàng)新能力。在計(jì)算題中的驗(yàn)算，估算、重算、互逆運(yùn)算為的是形成個(gè)性化的檢驗(yàn)方法;在圖形知識(shí)中，操作、實(shí)驗(yàn)為的是形成邏輯化的檢驗(yàn)形式;在解決實(shí)際問(wèn)題中的不同思路不同方法不同形式的求解是為了形成互補(bǔ)的檢驗(yàn)策略。
在教學(xué)五（下）“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)教學(xué)練習(xí)習(xí)題綱要讓學(xué)生自學(xué)自悟：
1.出示青島和昆明單個(gè)城市的全年降水量的分別統(tǒng)計(jì)圖，回顧單式折線圖的特點(diǎn)。
2.自主思考：你能看出兩個(gè)城市哪個(gè)月的降水量最接近？你需要知道什么？
3.產(chǎn)生問(wèn)題：你覺(jué)得方便嗎？怎樣才方便看圖？
4.合并成一幅圖，又有什么問(wèn)題？（同一種線條和顏色讓人難以區(qū)分）
[摘 要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，也是難能可貴的。因?yàn)檫@都是學(xué)生們最真實(shí)最樸實(shí)的思想的暴露。教師要充分利用且善待學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生的差錯(cuò)看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，使數(shù)學(xué)課堂因差錯(cuò)而變得更精彩。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；教學(xué)；錯(cuò)誤
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，特別是一些公開(kāi)課、比賽課中，執(zhí)教教師都追求教學(xué)的效率，學(xué)生都按照教師的教學(xué)設(shè)計(jì)一步一步地往下學(xué)，課堂初看起來(lái)，熱熱鬧鬧的，學(xué)生積極舉手發(fā)言，正確率也很高。即使課堂上出現(xiàn)一些小插曲、學(xué)生出現(xiàn)一些錯(cuò)誤或者學(xué)生沒(méi)有按照教師的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)出答案，教師們也不敢放開(kāi)手去解決，總是含糊其辭，草草了之。其實(shí)，這樣的做法是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)教師要有效地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助他們認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤。
一、 亮“錯(cuò)”――把錯(cuò)誤“找”出來(lái)
課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤很多，關(guān)鍵在于教師有沒(méi)有認(rèn)真傾聽(tīng)，有沒(méi)有成為學(xué)生忠實(shí)的聽(tīng)眾，有沒(méi)有處處留心，做一個(gè)有智慧、有思想的教師。學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不能一帶而過(guò)，而應(yīng)把學(xué)生的錯(cuò)誤“亮”出來(lái)，讓學(xué)生來(lái)評(píng)一評(píng)，聽(tīng)一聽(tīng)，哪里出錯(cuò)了，為什么錯(cuò)了。引導(dǎo)學(xué)生從自己的角度，憑借自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)找錯(cuò)誤。讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)意識(shí)和欲望，從而讓學(xué)生了解錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤。
二、 用“錯(cuò)”――促錯(cuò)誤“浮”上來(lái)
教師不但要寬容錯(cuò)誤，更要利用挖掘好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，努力挖掘錯(cuò)誤的潛在資源，使錯(cuò)誤增值。讓學(xué)生在糾錯(cuò)中開(kāi)啟智慧，邁入知識(shí)的殿堂。如在教學(xué)“半圓的周長(zhǎng)和半圓的面積”時(shí)，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念經(jīng)常犯糊涂。求半圓的周長(zhǎng)，要用圓的周長(zhǎng)的一半加上直徑，因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)先學(xué)，所以學(xué)生學(xué)“半圓的面積”時(shí)，求半圓的面積常常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，用圓的面積的一半加上直徑。怎么辦呢？當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，教師可先在黑板上畫(huà)兩個(gè)半圓，一個(gè)求它的周長(zhǎng)，一個(gè)求它的面積。這樣，學(xué)生最終會(huì)弄明白，求半圓的周長(zhǎng)時(shí)要用圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，而求半圓的面積時(shí)就求出整個(gè)圓面積的一半就行了，不用加上直徑了。
三、評(píng)“錯(cuò)”――讓錯(cuò)誤“美”起來(lái)
學(xué)生課堂上或作業(yè)上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，特別是考試時(shí)出錯(cuò)了，都會(huì)造成較多學(xué)生出錯(cuò)時(shí)有挫折感。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，讓學(xué)生從改正錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這就要求教師對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行適當(dāng)?shù)亍霸u(píng)價(jià)”，讓錯(cuò)誤美麗起來(lái)，讓課堂因錯(cuò)誤而精彩。當(dāng)錯(cuò)誤信息呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，教師不要急于做判斷，而要抓住錯(cuò)誤的閃光點(diǎn)，把問(wèn)題拋回學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生探討。
在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，筆者提供給學(xué)生“班上4位學(xué)生的身高”這個(gè)信息，要求學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)。學(xué)生在空白的統(tǒng)計(jì)圖中表示時(shí)，出現(xiàn)了很多種錯(cuò)誤情況，大部分畫(huà)著畫(huà)著就畫(huà)不下了，還有的一格表示的大小不一樣、標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。當(dāng)筆者展示這些情況時(shí)，教室里一下子熱鬧起來(lái)，學(xué)生紛紛指出錯(cuò)誤，有些統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)太小了，畫(huà)不下了，無(wú)法表示這4個(gè)同學(xué)的身高。有些統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)應(yīng)該寫(xiě)在每條線對(duì)出去的地方，不能寫(xiě)在每一格的中間。有些統(tǒng)計(jì)表沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，如果選擇了1小格表示一個(gè)單位，就不能這樣統(tǒng)計(jì)圖里表示兩個(gè)單位。有些統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)者有數(shù)學(xué)思想，每一格表示的單位不是1，而是10，但這樣不好表示這4位學(xué)生的具體身高。所以，最后應(yīng)該把這4位學(xué)生都相同的130厘米看做一格，第一格表示130厘米，省略一些，所以用折線表示。以后每格表示1厘米，這樣就能在統(tǒng)計(jì)圖中直觀地表示每位學(xué)生的身高了。
建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正確的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)事實(shí)的建構(gòu)性，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)是教師、教材直接給予學(xué)生的，而是在學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的。筆者常常抓住錯(cuò)題所生成的教學(xué)資源，完善自己的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生在找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)的反思中，既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，有提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。對(duì)學(xué)生而言，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是富有價(jià)值和意義的。
一、溫故而知新，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展角度看，任何新的知識(shí)都是在原有的舊知識(shí)基礎(chǔ)之上生長(zhǎng)起來(lái)的，舊知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的認(rèn)知停靠點(diǎn)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，作好鋪墊，架起“認(rèn)知橋梁”，做到溫故而知新是開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的前提。如教學(xué)《小數(shù)除以小數(shù)》時(shí)，我在黑板上寫(xiě)出9.6÷0.8=？，讓學(xué)生試著計(jì)算。學(xué)生開(kāi)始很有信心，通過(guò)討論還是無(wú)法解決，這時(shí)我別開(kāi)話題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)數(shù)、被除數(shù)都是整十的整數(shù)除法（90÷30）的算理，（同時(shí)縮小10倍后商不變），從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以小數(shù)時(shí)也可用商不變的性質(zhì)來(lái)解決。這樣，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)又獲得了解決問(wèn)題的新知識(shí)。
二、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
“興趣是一種特殊的意識(shí)傾向，是動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的重要的主觀原因。興趣作為一種自覺(jué)的動(dòng)機(jī)，是對(duì)所從事活動(dòng)的創(chuàng)造性態(tài)度的重要條件。”教學(xué)中教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生積極參與到“探究、嘗試”的過(guò)程中來(lái)，從而發(fā)揮他們的想象力，挖掘出他們創(chuàng)新的潛能。教師可以通過(guò)列舉典型，說(shuō)明意義，明確目的，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)和探求的需要來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。如教學(xué)《比例尺》時(shí)，我讓學(xué)生在操場(chǎng)上試著畫(huà)學(xué)校校園平面圖，根據(jù)學(xué)生的作品問(wèn)：“我們的校園只有一張紙大嗎？”“哪你們是怎樣想的呢？”。然后闡述比例尺在設(shè)計(jì)圖紙和繪畫(huà)等活動(dòng)中的重要意義，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。
三、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽合理猜想數(shù)學(xué)知識(shí)源于生產(chǎn)和生活實(shí)踐。首先，我們可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境之中，使學(xué)生在情境的激發(fā)下產(chǎn)生問(wèn)題的興奮點(diǎn)，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)中尋求思路，大膽創(chuàng)新。如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法》一課時(shí)，我先通過(guò)出示一幅草原沙漠化的圖畫(huà)，將學(xué)生引入探討何種植物更容易在沙漠中成活的問(wèn)題情境。接著出示農(nóng)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)讓學(xué)生來(lái)分析，學(xué)生熱情高漲、思維異常活躍，很快就發(fā)現(xiàn)通過(guò)分母是100的分?jǐn)?shù)來(lái)比較成活率更方便，從而完成了對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。其次，我們還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想、嘗試、探索等一系列的實(shí)踐活動(dòng)。
四、尊重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力
充分尊重學(xué)生個(gè)性，提倡學(xué)生大膽質(zhì)疑每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，而個(gè)體的發(fā)展具有不同的特點(diǎn)。我們要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位讓學(xué)生積極參與，開(kāi)動(dòng)腦筋，尋找問(wèn)題的可能性答案，幫助學(xué)生獨(dú)立的思考和探索，養(yǎng)成對(duì)問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的好奇心與求知欲，以及對(duì)問(wèn)題主動(dòng)思考的質(zhì)疑態(tài)度和批判精神，即要“學(xué)會(huì)”又要“會(huì)學(xué)”，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑”。課堂教學(xué)中教師應(yīng)把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過(guò)程的重要組成部分。如在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》中測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，我先問(wèn)學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長(zhǎng)方形時(shí)，可用直尺直接量出它們的周長(zhǎng)，而圓的周長(zhǎng)是一條封閉曲線，怎樣測(cè)出它的周長(zhǎng)呢？你們可以用直尺和繩子去測(cè)量桌上的幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，有幾種測(cè)法？”請(qǐng)大家實(shí)驗(yàn)一下。頃刻課堂上人人動(dòng)手參與，我用這種方法，你用那種方法，氣氛十分活躍。爾后，大家紛紛發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。我在肯定學(xué)生的思維方法后，在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓讓學(xué)生測(cè)量它的周長(zhǎng)。學(xué)生一下子都不知道怎么辦？這時(shí)我因勢(shì)利導(dǎo)，說(shuō)明用繩測(cè)、滾動(dòng)的辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)都是有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長(zhǎng)的普遍規(guī)律呢？最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：圓的周長(zhǎng)是直徑的л倍。這樣，通過(guò)操作、討論、觀察、思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、探索問(wèn)題，既掌握了知識(shí)，又發(fā)展了思維。
五、提供平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力
