時間：2022-03-18 23:13:48
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的周長教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學片斷一：
課件出示狗兔賽跑的情景（如圖1）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結果兔子贏了，小狗覺得不公平。
師：為什么小狗認為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關系？
生1：正方形的邊長就是圓的直徑。
生2：這個圓是正方形中最大的圓。
師：你能比劃出圓的周長嗎？圓的周長在哪里？
生3：就是圓一周的長度。
師：圖1中，從圓周長和正方形周長的比，你發現了什么？
生4：正方形的周長可以直接測量，而圓的周長不能直接測量。
生5：正方形的周長是邊長的4倍，但圓比正方形小，圓的周長不夠正方形邊長的4倍。
生6：因為圓的直徑等于正方形的邊長，所以圓的周長不夠直徑的4倍。
師（出示圖2）：圓的周長大小和什么有關？
生7：圓的周長和直徑有關。圓的直徑越大，周長越大。
師：剛才大家猜測圓的直徑不夠周長的4倍，那會是幾倍？
生8：2倍多。
生9：3倍多。
生10：超過3倍，但小于4倍。
師（出示圖3）：現在我們把圓的周長等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？
生11：斜邊大約是半徑的一倍多。
生12：圓弧是斜邊的一倍多。
生13：4個圓弧就是圓周長，是直徑的3倍多。
……
反思：為了引發學生自主探究的熱情，筆者創設情境，從正方形和圓的關系入手，讓學生在比較和類比中思考，得出“圓的周長比直徑的4倍少”的結論。這樣的引領，使學生有了探究的方向，為下一步驗證猜想、催生新知提供了生長點，并滲透了轉化的數學思想。
教學片斷二：
師：大家認為圓的周長可以怎么測量？
生1：用繩子繞圓一圈，然后測量繩子的長度即可。
生2：在直尺上滾動一周。
師：不錯，這叫化曲為直法。現在大家拿出學具，測出圓的周長和直徑，并將數據填寫在表格中。
■
師：大家觀察這個表格中的數據，你發現了什么？
生3：比值都接近3．14。
生4：圓的周長總是它的直徑的3倍多。
生5：任意一個圓的周長都是它的直徑的3倍多。
師：你還有什么問題嗎？
生6：為什么不是一個固定的數，而是都接近3．14呢？
師：誰來回答這個問題？
生7：我知道，因為測量的時候存在誤差。
師：古代有一個人就像大家一樣，在猜測的基礎上進行反復的測量計算，最后發現這個比值的結果始終在3．1415926和3．1415927之間，這就是祖沖之研究出來的圓周率π（板書公式：■＝圓周率）。你對圓周率有什么認識？
生8：圓周率是固定不變的一個數。
生9：圓周率是圓周長與直徑的比值。
師：有了圓周率，你怎么計算周長？如果周長用C表示，直徑用d表示，怎么表示圓的周長計算公式？
生10：就是C＝πd或者C＝2πr。
師：現在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？
生11：小狗跑的是邊長的4倍，兔子跑的是邊長的3．14倍，肯定小狗跑的路多了。
師：如果要你測量校門前香樟樹的直徑，你怎么算？
生12：先用繩子測量香樟樹一圈的周長，然后根據圓的周長計算公式算出直徑。
……
一、說教材（分析重難點、知識體系）。
1、教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十二冊每一單元中的第二課時“圓的周長”即第四頁教材及例1。
2、分析：在小學教學中，幾何知識是比較抽象的，而小學生的思想思維是處于具體形象思維轉化為抽象思維過渡的階段，教師的主要任務是：首先把抽象的幾何知識具體化，使學生看得清，摸得準。從而積累起豐富的感性認識。然后引導學生把這些感性認識加以分析、比較、概括，形成抽象的幾何概念。最后還要設計題目，使學生運用所學概念，鞏固加深理解所學知識。“圓的周長”這節課，是在認識的基礎上進行教學的，主要從突破“圓的周率的意義”這一重難點出發，教師通過形象、直觀的教具（或幻燈）進行演示實驗，推導出求“圓的周長”的計算公式，并運用其公式進行計算，解決人們在生產生活中的一些實際問題。從而為今后學習有關幾何形體的表面積和體積奠定了基礎。
3、教學目的：通過教學，使學生理解；圓的周長與直徑的關系――圓周率的意義。并撐握圓周率的近似值，理解和掌握求圓的周長的公式，能解答有關問題。
4、重點、難點：圓周率的意義。
5、教具、學具：用硬紙板剪好的直徑為1分米、2分米、3厘米、6厘米的圓形，直尺和細線繩。
二、說教學方法：
1、教法：在這節課的教學中，準備采用了自學教材，啟發誘導的方法：在教學“圓周率的意義”時，準備采用演示實驗的方法：在鞏固新知識時準備采用“雙向質疑，雙化訓練”的方法。同時嚴格遵循了“以學生為主體，以教師為主導”的教學規律。
2、學法：通過本節教學，教給學生動手實驗，認真思考問題的方法：分析“圓的周長與直徑”的關系。利用“商與除數”的關系，推出“圓的周長”的計算公式的方法。從而培養學生利用計算公式解決實際問題的能力，發展學生的思維。
三、說教學過程：
本節課按五個環節進行教學：A、復習檢查：B引入新課：C、教學新知識：D、鞏固訓練：E、布置作業。
A、復習檢查：
1、提問：在同圓或等圓中所有的半徑怎么樣？所有的直徑也都怎么樣？直徑與半徑有什么關系？
2、檢查：請同學們把課前剪好的三個硬紙圓（直徑為2厘米、3厘米、6厘米），直尺和細線繩放在桌面上。
B、引入新課：同學們：以前咱們學習了長方形和正方形周長的概念的計算方法，今天咱們來認識“圓的周長”。（板書課題）
C：教學新知識：分八個層次：1、自學教材（預習）；2、提出問題；3、進行演示；4、學生自己實驗；5、總結圓周率意義；6、進行愛科學教育；7、推導“圓周長”計算公式；8、教學例1。
1、預習：師：“圓的周長是指圓的那一部分？圓的周長與直徑有什么關系？怎樣計算圓的周長呢？請同學們帶著這些問題預習第4――5頁教材。
2、提問：（1）請指出圓的周長在圓的那一部分？（學生指給老師或同桌看）；（2）圓的周長與直徑有什么關系？（生回答不上來或答不具體沒關系）。
3、進行演示實驗：
師：有時我們容易量出圓的直徑，不容晚是出圓的周長，有時候我們容易量出圓的周長不容易量出圓的直徑。如果能找出周長和直徑的關系，就可以根據周長求出直徑，根據直徑求出周長了。
請兩名學生到講臺前參加做實驗：師拿出直徑是1分米的圓在米尺上滾動一周，讓拿尺的同學觀察后報出周長的數據：
直徑：1分米，周長：3.1分米多一些。
4、讓學生自己實驗并指名報出數據：
直徑：2厘米，直徑：3厘米，直徑：6厘米。
周長：6.28厘米 周長：9.42厘米 周長18.84厘米。
5、讓學生自己總結圓周率的意義：
圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個倍數是個固定不變的，我們把它叫做圓周率。（師板書）：
圓周率=圓的周長÷直徑。[圓周率用字母“Л”表示，Л（pai）=3.14讀做pai]
6、進行愛科學教育：
這個圓周率是我國宋代杰出的數學家祖沖之研究發現的，他的這一成果在世界各國數學事業上做出了桌絕的貢獻。我們在學習中要沿著前人的歷史足跡，勇于探索、敢于創新，也會成為象祖沖之這樣的科學家。（然后教學л的讀法和寫法：略）
7、推導圓周長的計算公式：
因為：圓的周長÷直徑=圓周率
所以：圓的周長=直徑×圓周率
用字母表示：C÷D＝л
C=лD或C=2л r
提醒：字母公式不能寫成C=2r×л或C=л2r
8、教學例1：
師：圓周率在實際運用中十分廣泛，下面我們利用公式來解決人們在生產與生活中的一些問題。
出示例1：一輛載重汽車輪胎外直徑是1.76米，車輪滾動一周的距離是多少米？（得數保留兩位小數。）
（1）、讓學生默讀例1，口述題中的條件與問題；
（2）、指名回答：已知直徑如何求周長？
（3）、指名口述計算過程，師板書，并寫出答案。
解：C=лd
＝3.14×1.76
＝5.5264
≈5.53（米）
答：車輪滾動一周的距離約是5.53米。
生質疑：（請說出你不懂的知識及問題）。（略）
師點化：在計算時，為了記憶公式，計算時要先寫字母公式，再代入數值進行計算，取近似值時要特別注意等號和約等號的運用。
D、鞏固訓練：
師：這節課我們認識了“圓的周長”，理解了圓的周長與直徑的關系即圓周率的意義，并運用圓的周長計算公式解答了例1中所求的問題，（師側身，手指黑板，生看著黑板上的板書），大家撐握得怎樣呢？請同學們進行鞏固練習；
1、強化訓練：
（1）、閱讀教材第4―5頁及例1。
（2）、指名板演：已知下面幾個圓的直徑，求它們的周長各是多少？
D=2米 D=1.5分米 C= ，D=7厘米 C= ，
D=10分米 C= ，r=4.5分米 C= ，r=6厘米 C= 。
2、優化（升華）：
（1）一輛自行車車輪的半徑是28厘米，它滾動5周的長度是多少厘米？
（2）、下圖是由4個直徑是1分米的半圓組成，求曲線的總長。
■
E、布置作業：
練第2、3、6、7題。
四、說板書設計：我是這樣進行書設計的：
復 習
提問：在同圓或等
圓中所有的半徑、
直徑怎么樣？直徑
與半徑朋什么關系？
圓的周長/直徑=圓周率
3.14=Л
圓的周長=圓周率×直徑
C＝ЛD或
C＝2ЛR
例1：一輛載重汽車
……
解：C＝ЛD
＝3.14×1.76
＝5.5246
≈5.53
答：…………。
五：說體會：
[關鍵詞] 體驗；設計；反思
■ 指導思想與理論依據
1. 課程標準承載著上海課程改革的理念，是教材編寫、課程實施、教學和評價的主要依據. 因此，本節課嚴格按照《上海市中小學數學課程標準》中所規定的理念和要求，堅持從知識與技能、過程與方法以及情感態度價值觀三個維度進行設計與實施教學，面向全體學生，以適應學生個性發展的需要.
2. 建構主義理論認為學習是知識等建構的過程，因此本設計充分關注課程中的學習過程，以及學生主體性和創造性的發揮. 教學過程充分提供親身感受、體驗的機會，學生則在自主探索與相互交流中，實施探究，建構知識，增加體驗.
3. 人本主義理論強調教學要營造民主寬松的氛圍，重視發展主體意識、合作意識，經歷將實際問題進行數學抽象、建模求解和解釋的過程，學生自行獲取數學知識，獲得終身受用的數學方法與能力.
■ 教學背景分析
1. 學習內容分析
“4.1 圓的周長”是上海教育出版社九年義務教育課本六年級第一學期第四章第一節的教學內容，本課教學以長方形、正方形的周長知識為認知基礎，是對小學所學“圓的初步認識”的深化. 作為實驗幾何學習的起步階段，本節課的教學以學生熟悉的生活情境為線索，創設自主探究、小組合作的氛圍，引導學生經歷導出圓周長公式的過程，重在培養動手操作和實驗驗證的能力，并從中滲透“化曲為直”“類比”“由特殊到一般”等數學思想方法；通過圓周長公式在生活中的應用，鍛煉學生“用幾何語言表達”和“用邏輯推理說明幾何問題”的能力，為后續學習“弧長”“圓的面積”等做鋪墊.
基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：圓的周長公式的應用.
2. 學生情況分析
在小學階段，一方面，學生已經具有長方形、正方形周長公式的推導體驗，并能利用長方形、正方形的周長公式解決簡單問題；另一方面，也初步認識了圓的各部分名稱，知道半徑、直徑的關系，并且會畫圓；加之學生好奇心和探究欲強等特點，學生已具備探究圓的周長公式的條件和基礎. 但六年級學生的邏輯思維具有一定的局限性，“化曲為直”的轉化思想和通過實驗發現規律、得出公式的數學思維模式對學生的數學素養、學習能力要求較高，對學生構成了挑戰.
基于以上分析，本節課的教學難點是：圓的周長公式的導出，以及對圓周率π的理解.
3. 教學方式、手段說明
（1）激活思維，自主探究
本節課給學生提供充足的探索工具、時間和空間. 以小學所學關于圓的初步認識和生活經驗的積累為前提，“測量圓的周長”成為學生的最近發展區；以類比思想激活學生思維，自主尋找“影響圓周長的因素”“圓周長和直徑的數量關系”，體驗“由一般到特殊”的歸納思想，發展直覺思維和創造性思維，體現“實驗幾何”的特點.
（2）合作交流，歸納總結
本節課采用的方式是自主探究和合作交流相結合. 在探究中，學生以頭腦風暴的方式探求測量圓周長的方法；小組分工協作，共同完成測量、填表等任務，并總結經驗、展示成果；猜想、歸納規律；增強合作精神，提高數學語言表達能力和邏輯思維能力.
4. 技術準備
（1）教具準備：多媒體、實驗數據單、繩子、軟尺、直尺、三角尺、圓形物品.
（2）學具準備：直尺、三角尺、計算器.
5. 前期教學狀況、問題、對策說明
（1）前期教學狀況：一方面，學生已經理解周長的含義，在小學階段通過觀察、實驗操作、制作模型等活動，探究過三角形、長方形和正方形的周長，并可以解決有關這些圖形的周長的實際問題；另一方面，也通過操作活動，初步認識了圓形.
（2）存在的問題：雖然學生對圓的周長已有感性認識，但以前都沒有理性地思考過曲線的測量問題. 同時，本節課的學習內容要求學生具備一定的觀察能力、歸納能力和數學語言表達能力. 另外，在實驗操作環節中，對學生的動手操作能力和合作交流能力也有一定的要求.
（3）解決對策：準備多媒體動態演示方案和充分的教具以及學具，增加直觀手段，從學生的認知起點出發，給予充分的自主空間，引導學生結合生活經驗設置坡度、化解難點，通過自主探究、合作交流，探求圓的周長和直徑的數量關系，形成圓的周長公式，從而真正理解公式的實質和內涵.
■ 教學目標設計
1. 認識圓的周長，理解圓的周長公式及圓周率π，會用公式進行簡單問題的計算.
2. 通過操作實驗，得出圓的周長與直徑的數量關系，體會“化曲為直”“類比”等數學思想方法，進一步增強探究意識.
3. 通過圓周率史料的介紹，進一步激發愛國主義情感和民族自豪感.
■ 學習效果評價設計
1. 學生學習效果評價分析
首先，在操作實驗部分關注學生的參與程度和思維水平，在應用公式部分關注學生對基本知識的掌握情況和解決實際問題的意識與能力.
其次，在教學過程中尊重學生的個體差異，對學生的不同思維方式，只要合理就都給予鼓勵和肯定，幫助學生樹立學習數學的自信，充分發揮教學評價的價值.
同時，在小組討論、個人展示和公式應用中，為學生提供生生評價的平臺，讓學生學會質疑，學會相互欣賞、學習和借鑒.
2. 教師教學效果評價分析
本節課，教師為學生提供充足的獨立思考、自主學習的時間和空間，引導學生通過自主操作實驗，得出圓的周長與直徑的數量關系，形成圓的周長公式，促進學生數學思維能力、創造能力的發展與提高. 在應用公式進行簡單計算中，創設校園生活情境，從學生已有知識經驗出發設置理解的難度、梯度，使學生幾何語言理解、推理、表達和書寫的能力都能得到鍛煉.
■ 教學設計特色及反思
本節課，在設計上主要有以下幾點特色：
1. 運用類比方法，把教學過程變成對知識的探索過程
本節課，在“圓周長公式的導出”過程中，教師引導學生運用類比的思想方法，保障學生的主體地位，把大部分時間留給學生. 學生既有獨立思考、自主探究，又有動手操作、合作探究，還有小組展示、交流互動，思維常常處在提出問題、不斷嘗試、解決問題的狀態，學生學會自主學習和主動參與數學實踐的本領.
2. 注重學科育人價值的實現
通過學習我國古代數學家們對圓周率研究的貢獻，有機滲透了愛國主義教育，發揮了學科的育人作用. 在本節課中，學生當了一回祖沖之，經歷了圓周率“再發現”的過程. 教師提供了許多大小不同的圓，學生研究圓周長與直徑的數量關系，在此基礎上，教師引導學生分析、比較、歸納、概括，并將發現最終歸結為一點：圓周長是直徑的3.14倍. 在這樣的課堂中，學生感受了、實踐了，并再現了祖沖之的智慧，增強了民族自豪感.
3. 注重數學思想方法的滲透
本節課，學生通過探索“測量圓周長的方法”獲取直觀經驗，體驗“化曲為直”的數學思想；通過“類比正方形，探究圓周長公式”的環節感受用“類比”的方法進行知識遷移及“由特殊到一般”的思想方法；通過“發現半徑、直徑、周長的變化規律”體會函數變化的思想. 這些都為學生以后的數學學習奠定了良好的基礎.
4. 有效發揮媒體技術的助力
本節課應用PPT動畫演示“繞繩法”和“滾動法”，既精準又直觀，提高了課堂效率. 應用幾何畫板展示圓周長和直徑的數量關系，實時測量、計算它們的比值，能及時驗證學生的結論，學生自然發現：圓的周長與直徑的比值是一個固定的數值. 多媒體動態資源為教學提供了鮮活的素材.
5. 值得改進的地方
一、讓學生在“操作”中積累數學基本活動經驗
“兒童的智慧在自己的指尖上”。動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗，促進思維的發展，而思維的發展又會指導他們的雙手更靈巧地活動，也就是通常所說的“心靈手巧”。因此，在教學過程中，應留給學生充裕的時間，放手讓學生自己去操作、實驗、計算。
我在教學教學“周長的認識”一課時，在初步建立周長的概念之后，我為孩子們準備了鐘面、樹葉、長方形、正方形、五角星、不規則圖形等學具，讓孩子們畫周長、說周長、找周長，使他們在活動中進一步明確周長的含義。接著安排了如何測量各種不同形狀的圖形的周長的環節，提供了直尺、毛線、皮尺等測量工具，鼓勵學生利用現有的工具思考測量周長的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現出雙向的交流、動態的建構，測量曲線圖形周長的操作中還滲透了化曲為直的數學思想。學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，而且領會了數學的基本思想，還積累了豐富的數學活動經驗。
二、讓學生在“探究”中積累數學基本活動經驗
猜想、探究學習是數學新課標倡導的重要的學習方式之一，有利于培養學生的探究精神。作為教師，我們應該為他們創造寬松、和諧、愉悅的環境，提供廣闊的探索空間，促使學生數學能力的發展，有效積累數學活動經驗。
例如教學“圓的周長”，教師按以下三步進行教學：（1）給學生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時針轉動形成的動態圓。問：能量出這些圓的周長嗎·怎么量·（2）猜一猜，圓的周長可能跟什么有關系，有怎樣的關系·根據測量結果驗證自己的猜想。（3）當學生初步發現圓的周長與半徑或直徑的商存在一定的規律后，教師才出示表格。學生當無法利用繞繩、滾動的方法測量時，自然誘發了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時針轉過的圓的周長時，學生自然轉入探索圓周長的計算方法，整個過程充滿了挑戰性與探索性。更巧妙的是教師沒有直接呈現例題的表格，而是讓學生猜一猜圓的周長可能與什么有關，然后動手測量、計算、驗證自己的猜想。這樣，給了學生一個自主探索的時空，各個小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過對周長和直徑或半徑的長度進行加減乘除四則運算后，找到了它們之間只有除法才存在規律。這時出示表格，通過填表，不同的研究對象得到相同的結果，從而得出了“圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6的倍多一些”的結論。整個過程中，學生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，真正經歷了有效的探究過程。在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。但要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識體系，還需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。
三、讓學生在“運用”中積累數學基本活動經驗
在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，建立“用數學”的意識，在“用”中積累數學基本活動經驗。
例如教學《找規律》后，讓學生分小組為黑板報設計有規律的花邊，為“學習園地”設計有規律的花邊，比一比哪個小組設計的花邊新穎、漂亮，讓學生在生活中運用規律的知識，在比賽中獲得成功的體驗。又如教學《統計》后，引導學生調查本班同學每天看電視的時間，制作統計圖表，提出問題并解決問題，談談自己的看法。使學生學會在生活中運用統計知識，并學會自我控制、自主管理。促使學生能夠主動聯系生活實際，在實際背景中應用數學，能夠主動運用數學思想方法解決問題。
四、讓學生在“反思”中積累數學基本活動經驗
數學活動經驗是屬于學生自己的，帶有明顯的個性特征，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。
例如教學《平行四邊形面積的計算》，在總結環節教師引導：這節課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的·學生紛紛發言：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太繁了，后來就覺得應該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉化成長方形后，誤以為長方形的長和寬分別相當于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發現錯了，看來以后學習中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節課我們學習三角形的面積計算，你準備怎么研究·
【中圖分類號】G ？搖【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）01A-
0040-02
幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。教師若能巧妙地利用幾何直觀把復雜的數學問題轉化為通俗易懂的問題，讓學生在入情入境的活動中，活躍思維，在教師引領的直觀教學情景中，自主地理解新知，輕松地構建新知，教學將事半功倍。
一、時間――保證學生“幾何直觀”思考的空間
學生應該擁有獨立自主的活動，通過親自動手操作、親歷動腦思考等活動過程，達到一定的學習目標。實踐證明，人的創新意識是在輕松愉快的環境下逐漸生成的，所以只有當教師為學生提供一種充分的“幾何直觀”想象空間，創設一種學生可以自主學習的獨立空間，學生才能成功地擺脫服從心態和機械心態，形成創新精神和求異意識。
教學案例：9+2。
1.借助小棒直觀演示“湊十”法。
師：黑板上有9根小棒，想一想，9個加幾個是10個？
生：9個加1個是10個。
師：對，那么要把9湊成10，就要加上幾？所以我們可以把2分成幾和幾？
生：把2分成1和1，把1根和9根湊在一起變成了10根，10再加剩下的1是11。
2.指名上臺模仿操作。
3.鼓勵學生說說操作過程和注意事項。
4.師引導說過程：通過操作，我們明白了要把9湊成10，就要“想9加1得10”，（板書“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板書：9+2=9+1+1=10+1=11）
5.同桌之間嘗試說操作過程。
數學知識是抽象性的，而兒童思維卻是形象性的，這就形成了一定的思維沖突，解決這個沖突比較有效的辦法之一就是指導學生進行有效的動手操作，借助動手將思維直觀外顯。此案例通過教師示范操作和學生模仿操作，直觀感知“湊十法”，再把形象的實物操作轉化為抽象的符號，學生在親歷操作描述的過程中，逐漸內化為自己的計算方法，把操作、思維、語言溶為一體，達到在操作中直觀理解算理的目的。而這些示范操作、模仿操作、師生交流、同桌交流等都需要充足的時間為其保駕護航。沒有充足的時間，就無法保證“幾何直觀”充分伸張的空間。
二、活動――力促學生幾何直觀能力的形成
數學課程標準指出：“要讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程。”教學中，教師應重點關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動地參與學習活動中，通過一組圖片展示，在視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。
幾何中所蘊含的數學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化的思想方法，它貫穿幾何教學的始終，在幾何教學中占有很重要的地位。我們常常把未知轉化為已知，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象轉化為具體。我們可以將數學方法傳授給學生，但數學眼光卻無法傳授，因此在課堂中多預設幾種活動方式，借助活動把握好對數學思想的教學，這才有利于學生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數學的應用意識。如平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，在這節課中，教師要讓學生充分參與學習，讓學生數方格、剪拼，引導學生參與學習全過程，去主動探求知識，強化學生的參與意識，通過引導學生運用“割補法”把平行四邊形轉化為長方形，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？利用討論、交流等形式要求學生把自己操作―轉化―推導的過程敘述出來，然后再充分利用幾何直觀，使學生得出結論：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。這樣的教學對于培養學生的空間觀念、發展學生的直觀幾何能力、解決生活中實際問題的能力都有重要作用。
三、電教――助力學生的幾何直觀思維的發展
教學案例：人教版六年級數學上冊《圓的周長》的教學片段。
師：（屏幕動畫顯示）請同學們看一幅畫面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形的路線跑，藍老鼠沿著圓形的路線跑。
師：要求黃老鼠所跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？
生：正方形的周長。
師：什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長呢？
生：圍成正方形的四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長乘以4。
師：（板書：圍成）（動畫顯示）對，正方形的周長與它的邊長有關系，周長是邊長的4倍。
師：要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么呢？（動畫顯示）
生：圓的周長。
師：你很聰明！那什么叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？這節課我們就來研究這個問題，好嗎？（板書課題）
師：（動畫顯示）我們已經知道，圍成圓的這條線是一條什么線？
生：曲線。（板書：曲線）
師：這條曲線的長就是？
生：圓的周長。
師：那誰來依照正方形周長的定義說說什么是圓的周長呢？
生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
師：（板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。師拿出一個用鐵絲圍成的圓）誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長？（學生邊指邊說）
師：請同桌之間相互邊指邊說，這個圓片的周長就是指哪一部分的長？（學生相互指說）
一、立足課堂，讓每個學生都成為研究者
無論教學改到哪里，“有效的課堂”是教師永恒的追求。立足課堂，引導學生進行研究性學習是開展有效教學的途徑之一。研究性學習改變了學生單純接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道地獲取知識，并將所學知識加以綜合運用的機會，培養學生的創新精神和實踐能力，從而突出教學的實效性。
案例一：《圓的周長》教學片斷
師：我們知道正方形的周長與它的邊長有關系，周長是邊長的4倍，圓的周長是否也與圓的什么有關呢？
課件演示：出現直徑是2厘米、2.5厘米、3厘米的三個圓。
師：觀察一下，在這三個圓中，哪個圓的周長最短？
學生回答。
師：同學們再觀察一下自己手中的幾個不同的圓，哪個圓的周長最短？哪個圓的周長最長？
學生觀察、分析。
師：這說明圓的周長與圓的什么有關系？
學生回答，教師總結。
學生小組合作測量、計算、填表。
師：哪一個小組來匯報一下你們的數據。
學生匯報。
師：那我們可以用一句話來概括圓周長與直徑的關系嗎？
生1：圓的周長都是其直徑的3倍多一些。（屏幕顯示這句話）
師：這就是圓的周長與直徑的關系。
師：通過上面的研究，你發現了什么？……
現代教學論認為，知識不能簡單地由教師或其他人“傳授”給學生，而只能由每個學生依據自己已有的知識和經驗主動地加以“建構”。本案例正是從學生已有的知識背景出發，突出學生參與知識的形成過程。通過一個個問題，讓學生積極主動地投入到對圓的周長及圓周率的研究過程中去，通過動手操作、自主研究、合作交流等方式，使學生深刻地理解了圓周率的含義，發現了圓的周長與直徑的關系。
二、聯系生活，讓每個學生都成為實踐者
新課標指出：“人人學有價值的數學，人人能獲得必須的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”學習數學的重要目的在于用數學知識去解決日常生活、學習和工作中的實際問題。數學教學如果脫離實際，那么數學學習就成了“無本之木，無源之水”，更談不上學生有意義地學習數學和獲得有意義的數學知識的目的。所以，我們在課堂上要倡導數學的實踐性，讓學生感受數學與生活的密切聯系。
案例二：如教學“打折”時，可設計這樣一道實踐題
六（4）班48人去參觀溫州動物園，門票每人25元，50人開始可以享受八折優惠，你以為怎樣買票花錢最少，最少是多少元？
由于學生的智力水平，生活經驗不同，所以能設計出不同的解決方案。
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。通過這樣的教學，不僅培養了學生思考問題的全面性，而且讓學生在體驗中學習了知識，在實踐中運用知識、盤活知識，通過實踐使之再學習、再探索、再提高，使數學知識成為解決實際問題的工具，從而提高了課堂教學效率。
三、倡導合作，讓每個學生都成為參與者
《全日制義務教育數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在數學教學實踐中，我深深地體會到小組合作是開展有效教學的重要組織形式。
案例三：《長方體的體積》教學片斷
師：你們手中的正方體的體積是多少立方厘米？
生：1立方厘米。
師：下面請同學們相互合作，將你們手中的小正方體擺一擺、排一排。注意：擺好后，請記下它的體積、長、寬和高。最后，借助你們的記錄，大家互相討論，看看它們之間有什么關系？
師：交流一下你們的結果。
學生交流想法……
師：同學們都擺出了許多不同的長方體，想一想，它們各自的長、寬和高與體積有關系嗎？
學生發現所擺長方體的體積都是長與寬以及高相乘的積。
……
在本案例中，自始至終以學生活動為主，學生親自參與探究過程，小組合作操作、討論，使學生在交流中各抒己見，最終使學生發現了“長方體的體積＝長×寬×高”這一公式。這樣教學，教師不再是知識的灌輸者，教師的作用只是學習的組織者、引導者與合作者，學生也不再是接受知識的容器，而是知識的探索者、發現者。學生正是在這樣一次次的自主合作、自主討論、自主感悟、自主解決問題的過程中感受到了學習成功的樂趣，體驗到了學習成功的快樂，提高了課堂教學的效果。
四、突破傳統，讓每位學生都成為探索者
教育家波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”對知識而言，學生的獨立思考、相互討論、辯論、澄清的過程，就是自己發現的過程。因此，在提高課堂教學有效性中，教師要突破傳統的教學模式，應圍繞學生的自主探索、相互交流組織教學，激發學生想成為探索者、發現者、研究者的動機，鼓勵學生超越自我、超越同學、超越老師。
以往的應用題教學，越教學生越“頭疼”，并最終造成嚴重的兩極分化現象，其中一個重要的原因，是采用統一步驟、統一分析思路、統一解答方法等同步前進的教學方法，這樣抹殺了學生的學習積極性，當然也就更談不上探究能力的培養。如在《百分數的應用》教學中，教師應該允許學生通過小組合作，鼓勵學生說出自己的解法，因此會出現多種解法。有對也有錯，但這時，教師不能把自己當作“裁判員”，而是要讓這些學生分別說想法、說解題思路，讓學生自己在相互交流、探討中逐步明確解題思路。整個過程，教師僅僅是為學生提供了一個思考與合作、交流與創新的空間，充分調動了學生的積極性，讓他們動腦、動眼、動口，研究問題，獲取新知，凸現創新。
一、營造輕松自由的氣氛，培養學生敢于質疑的習慣
少成苦天性，習慣成自然。可見，良好的學習習慣對學生是多么重要了。在現代教學中，注意培養學生質疑問難的習慣是培養學生良好的學習品質之一。由于受傳統教學的影響，小學生往往不敢問、不愛問、不會問，或問得壓抑、猶豫、缺乏自信。在課堂教學中，教師要想辦法讓課堂形成一種輕松、自由、熱烈的氣氛，使學生感受到質疑問難的心理自由，幫助學生克服質疑問難的心理障礙，增強其勇氣和自信心，逐步形成敢于質疑的習慣。例如：在課前準備時，教師說：“同學們，今天有許多老師愿意和同學們成為學習上的伙伴，同學可以去和老師交朋友，待會兒上課時，你們有什么問題，可以問班上的同學，也可以用問你們的新朋友―聽課的老師。”
二、創設疑惑情景，激發學生質疑興趣
興趣是兒童入門的先導。愛因斯坦說過：“最好的老師莫過于熱愛。”兒童有了熱愛就有了學習的動力，就會在活動中主動地獲取知識。創設疑惑情景，目的在于誘導學生積極提問，將學生的認知結構與教學目標（學生問題）充分暴露于課堂，以利于通過討論解決問題。例如：在引入新課時，課件出示：新“龜兔賽跑”。（如圖所示）森林中在開運動會，烏龜和兔子正在爭奪冠軍，烏龜跑的是邊長40米的正方形跑道， 兔子跑的是直徑40米的圓形跑道，它們倆同時從A點經B點跑了一圈，又同時回到A點，這下可難住了老虎裁判。學生聽到這里疑問頓生：“誰是冠軍？怎樣評判？烏龜所跑的路程是正方形，怎樣求正方形的周長？兔子所跑的路程是圓形，怎樣求圓形的周長？”學生由自言自語很快過渡到“問”聲不絕。這樣，激發了學生的質疑興趣，為下一步進行自主學習創造了良好的開端。
三、留下充足的思考時空，引導學生學會質疑
“問”，源于思。它是學生主動學習的重要環節。一個問題的提出往往需要時間和空間，只有留給學生充足的時間和空間，學生才能發現問題和提出問題。在課堂教學中，教師要給學生提供提出開放性問題的材料，給學生質疑問難的機會，留給學生質疑問難的時間和空間，讓他們怎么想就怎么問，問錯了沒有關系。同時引導學生從無到有，從少到多，從現象到本質地提出問題，讓學生慢慢地學會質疑。例如：在測量圓的周長時，給學生提供了一元的硬幣、象棋子、在紙片上畫出的圓、細繩和直尺等材料。讓學生想辦法測量它們的周長。（給學生留了三分鐘的時間思考）學生想了一會，學生自言自語地說：“用什么方法測周長？用什么工具呢？”當學生用細繩測量畫在紙上的圓的周長時，感到不方便，學生便疑問頓生：“是否還有其它方法測量圓的周長呢？怎么測呢？”有的幾個學生自成小組共同討論，有的學生還起來問他們認識的新朋友―聽課的老師。
四、因人而異，培養學生獨立質疑能力
“問”，因人而異。由于學生認識結果、思維方式、學習風格的差異，他們在學習過程中遇到的困惑與不解也不盡相同。因此，在教學過程中，教師要正確對待個體差異，鼓勵學生發現問題，因人而異地引導學生大膽質疑，逐步形成多思善問的習慣，以此培養學生獨立質疑的能力。創設小組合作學習情景，意在充分利用學生的個體差異，以此培養學生互相提問的主動性、流暢性、有序性，促進學生獨立質疑能力的提高。例如：在小組合作求c與d的比值時，教師說明：以百分為基礎，提出和回答一個問題獎10分。在學習過程中，學生問：“你會測XX的周長嗎？怎樣測？你會測它的直徑嗎？怎樣測？”，“你求得的c與d的比值是多少？”，學生試著問、想著問、爭著問，經過問與答，自由矯正。這樣，既鞏固了求c與d比值的方法，又培養了學生獨立質疑能力、表達能力和合作競爭意識。
五、創設互動情景，培養學生共同質疑的能力
“問”，表于言。無論哪種形式的提問，都是某一命題的疑問形式，對小學生來說，還存在著語言表述障礙。創設小組互動情景，意在消除這種障礙。在小組合作學習中，既提倡獨立思考提出問題，也提倡小組合作提出問題，以此培養學生合作意識和共同質疑的能力。例如：在鞏固練習時，提供的材料是：（課件出示）老虎裁判請烏龜和兔子重新比賽，兔子的比賽路線是從A點出發，沿三個小圓的周長經B點回到A點；烏龜的比賽路線是從A點沿大圓的周長經B點回到A點。根據情景，同學們可以提出哪些問題？（小組學習）經過短暫的思考，提出了以下問題：兔子和烏龜比賽的路程相同嗎？誰是冠軍？如果他們同時到達，誰跑的路程多？誰又是冠軍？小組內討論解決問題。不能解決的問題去請教你們的新朋友―聽課的老師。這樣既鞏固了所學知識，又培養了學生共同質疑和與人合作的能力，這正是合作學習的魅力所在！
課堂總結是數學課堂教學的有機組成部分，它既是一節課的概括，又是學生繼續學習數學知識的起點和動力，同時也是教師在數學課堂上完成教學任務的終結階段，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再實踐、再升華的教學行為。那么，如何恰當地進行數學課堂總結呢？
【案例】“圓的周長”課堂總結教學片斷
課堂總結一
師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？
生1：知道了求圓的周長的公式：C＝πd。
生2：求圓的周長也可以用公式“C＝2πr”來計算。
生3：知道圓的周長，反過來也可以求圓的直徑，公式是：d＝C÷π。
……
課堂總結二
師：時間過得真快，一節課很快就要過去了。現在請同學們閉上眼睛回憶一下，這節課我們是怎樣度過的？
師：好，誰來說說，我們先做了什么？
生1：我們先復習了求一般圖形的周長、正方形的周長和長方形的周長。
生2：通過復習，我們知道了求一個圖形的周長，就要看這個圖形的周長是由哪些邊決定的。
師：接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？
生3：通過觀察，我們發現圓的周長跟它的直徑有關系，但究竟有什么樣的關系，大家不知道。經過大家的討論，我們提出一個猜想：圓的周長和它的直徑是不是存在著一個固定不變的倍數關系。
……
【評析】
首先，從小的亦即數學活動經驗形成的角度看，我們知道，學生在活動中獲得的經驗往往是模糊、零散的，且不易被學生直接感受到，要培養學生的數學活動經驗，就需要將學習過程中學到的這些模糊、零散的經驗清晰化、條理化、系統化，最重要的實現途徑就是讓學生通過自己熟悉的方式，或演示，或語言表達，將之外顯出來。在第二個教學片斷里，教師在課末引導學生回憶過程，談思路、談方法，無疑正是促使學生做這樣的經驗抑或挫折的外顯工作，讓學生在回憶的過程中，逐漸產生反思，提升學生對知識形成過程的認識，固化學生的數學活動經驗。
其次，從大的亦即“問題解決”目標達成的角度看，數學原本是一個過程，是一個經驗累積的過程，也是一個形成知識的過程，數學的本質在于拓展對客觀世界的時間、空間關系的認識，引導學生回憶知識的產生過程，回顧問題的提出及解決的過程，是在扎扎實實地發展學生解決問題的能力。側重于讓學生牢記數學知識點，那只是幫助學生在數學知識結構中增加了幾個“節點”而已；唯有讓學生思考真正的數學問題，并從方法論的角度讓學生去全面把握解決問題的全過程，總結過程中想到的思路、遇到的困難、克服的方法，將思想、策略、方法顯性化，這才能使學生解決問題的能力得到長足發展。
【反思】
1．要在“序”化中突出重點、突破難點。課堂教學中，每一節課都有自己的重點和難點。因此，教師要采取措施幫助學生對此進行簡單的梳理，理清知識的內在聯系，形成系統的知識網絡。課堂總結就是其中一種高效率的方法，通過課堂總結，指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識結構，促進學生知識內化，引領學生透過現象看本質，找到知識的精華所在。上述案例中，教師的諸多引語就是一種教師輔的梳理，例如：“好，誰來說說，我們先做了什么？”“接下來我們研究了什么？遇到了什么困難？”等等，這有利于我們突出重點、突破難點，達到引導學生整理、復習、鞏固所學知識，深化理解的作用，為后續學習奠定基礎。
2．要在“說”中提煉思想、承前啟后，激發學生的求知欲。數學知識具有一定的系統性和連貫性，舊知識是新知識的基礎，而新知識又為以后的學習作鋪墊。因此，每節課結束前用一點時間適當地進行總結，讓學生充分地“說”，在“說”中把本節課所學內容與前后的知識進行聯系，從而幫助學生更靈活、更深刻地理解掌握所學的知識，豐富自己的知識體系，并通過歸納總結，把相關知識融會貫通。例如總結二，孩子們不僅說著，同時在老師的引導下還不停地思索著。蘇霍姆林斯基說過：“人的內心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里，這種需求特別強烈。”因此，在課堂總結中，你說、我說、他說，實際上就是讓學生作進一步的探索，這實際上同時發展了學生的思維，也激發了學生學習的內驅力。
3．要在“評”中提升和固化學生的數學活動經驗。考慮到數學活動經驗內隱性的特征，我們應該看到，僅僅停留在感性層面的經驗往往是粗淺的，不易被學生把握，需要通過一定的教學手段予以提煉，使其外顯。因此，課堂中教師的評價、強化以及課堂總結就顯得尤為重要。針對小學生求知欲強、好奇心重等心理特點，在課堂總結時根據教學內容提出問題，引導學生對數學活動經驗進行反思、評價、提煉和總結，激發出學生想揭秘的問題意識，將所學知識進行歸納、整理，使之系統化，使學生在課堂上獲得的數學活動經驗條理化，進而固化為自身的經驗。
一、課堂上，當面交流發現并培養學生能力
課堂上我經常采用合作小組的學習方式來創設一種相互學習、交流的情境。小學的學生的注意力難以持久，他們喜歡說話，喜歡表現自我。那么，我們可以根據這些特點，創設情境，讓學生選擇和自己喜歡的同學組成一組，讓他們一起積極地討論老師提出的問題。這樣在問題的討論過程中，他們不僅暢所欲言充分展現交際溝通能力，他們還學會了傾聽其他組員的建議，鍛煉他們的篩選信息、邏輯推理能力，從而能得出最終滿意的結果。此外小組合作教學方式往往會有配套的獎懲制度，所以學生們會著重注意自己的表現，不給小組帶來扣分損失，逐漸培養他們的責任感和榮譽感，從而體會到團結合作的快樂。此外，我還經常開展”我是小老師”的課堂活動，就是讓學生們當課堂的主人，自己組織所要跟大家分享的數學知識，用自己喜歡或者用同學們可以接受的方式展示。比如在講到”圓的周長”這一課時，我就讓學生們踴躍報名參加講課活動，反響效果很好。他們為了讓當學生弄清周長的含義，特地從家里帶了繩子、米尺等，先出示了一個用細繩圍成的圓，讓學生自己動腦求出圓的周長，學生發現只要把細繩剪斷、拉直就可以測量圓的周長，即”化曲為直”的方法；接著又讓學生計算手中硬紙片圓的周長，他們有的沿圓的一周貼上透明膠帶，有的用繞線的方法，還有的把圓滾動一周也可以測出圓的周長，分別用了繞線法和滾動法；然后指著黑板上畫的圓，問：”你們能求出它的周長嗎？”“能”，這時候我就啟發說：”早在一千多年前我國數學家祖沖之就發現了，我相信同學們經過研究后一定也會成為當代的祖沖之。”同學們研究的興趣一下子被激活了，紛紛投入到探索研究之中。這種精心設計知識的呈現形式，營造良好的研究氛圍，讓學生置身于一種探索問題的情境中，以激發學生的創新潛能和實踐能力。其實在課堂上發現問題的能力比解決問題的能力更加重要。因為解決問題是被動的，而發現問題是主動的。所以要培養學生們的質疑意識也很重要，給機會學生提問題，引導學生提出合理地，有針對性的，爭論性強的問題。在老師的引導下，學生自己提問題，分析問題，解決問題，同時也嘗到成功的喜悅，這有助于提高學生興趣，也有助于活躍課堂氣氛。
二、課余時間鼓勵學生們自己動手實踐，培養創新能力
對學生進行創新思維能力的培養,是經濟全球化和知識信息化的世界形勢的需要,是國家和民族發展的需要。培養未來的具有創新思維能力的一代新人,事關中華民族的偉大復興。同志指出:”創新,是一個民族前進的不竭動力。”在全面實施課程改革,大力實踐新課程理念的今天,對學生進行創新思維能力的培養,是時代賦予我們廣大教育工作者的神圣職責。數學課程標準指出:要以發展學生實踐能力和創新精神為核心,重視學生創新思維能力的培養。廣大小學數學教育工作者在小學數學教學中應高度重視學生創新思維能力的培養,探索數學知識的發生過程,把握創新思維的策略；以“變”求“新”,培養學生求異性的創新思維能力；啟迪質疑和反思,培養學生創新思維的獨立性和批判性；強化主體意識,培養思維的獨創性。在小學數學教學中,培養學生創新思維能力,意義重大,有待于我們進一步的探索、研究和總結。現在現實是學生們根本沒有課余時間這一說，不是繁瑣的課后作業就是各種補習班充電。其實作業過程就是不斷的重復過程，適量適當就可以了。更為重要的是課余時間是真正培養學生創新思維能力的時間。他們只有下了課才有時間去觀察、去回味、去反思。所以我認為更多創新意識和創新能力是學生們實際生活中，自己動手實踐而碰撞出的火花，所以與其留一堆學生厭煩的作業，不如留些讓他們實際操作的活動項目，效果更可觀。比如在在學習幾何圖形的時候我就要求他們，回家自己動手做一個你所了解的幾何圖形，然后廢物利用再找生活中的幾何。他們充分發揮自己的觀察力和實踐能力，他們會用橡皮泥捏成球體，會用礦泉水瓶剪成圓柱體，用報紙剪成菱形、正方形等等，為了美觀他們還在上邊畫上自己認為漂亮的圖案等等，就會發現其實學生們的想象力和創新能力是不可估量的。我們老師不能做那種扼殺畫綠色太陽學生的創新能力的劊子手，我們要給他們機會去表達他們新奇的想法和不一樣的思維角度，讓他們能有個自已發揮創新能力的空間。聯合國教科文組織預測“,21世紀是創造教育的世紀”。現在數學教育不僅要讓學生“學會”,即掌握知識而且不要讓學生“會學”,即掌握思想方法,發展思維,形成能力。要會學,最根本的一條就是要形成把培養學生的能力是現代學校教學的目標。
作者:娜日莎 單位:內蒙古包頭市青山區幸福南路小學
關鍵詞：數學習題;創新意識;創新思維;創新能力
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-065-1
一、營造開放式的學習氛圍，讓學生創新意識閃光
當學生的思維方向與教師不同時，教師不要強行讓學生跟著走，教學設計跟現實情況不一樣時要及時調整，以適應學生的思維水平，這樣才能讓學生“享受”創新思考帶來的樂趣。
面對六年級“白兔1400只，白兔只數比黑兔多25，一共多少只？”這樣題目，大多數學生都能很熟練地計算，先算出黑兔的只數1400÷（1+25）=1000（只），再相加求出總只數1400+1000=2400（只）。正在這時，有學生高高地舉起手，站起來說：“我還有不同的解法呢。”該學生通過線段畫圖講解，把黑兔看做單位“1”平均分成5份，白兔比黑兔多2份，就是7份，1400÷7=200（只），白黑兔加起來就是12份，200×12=2400（只），利用線段圖將稍復雜的分數應用題轉化成兩步整數應用題，更加簡單明了。這時候還有的學生受到相互間的啟發直接用比例的知識，1400∶（ ）=7∶12在頭腦中就能直接口答出來，不同的解題方法體現了學生對題目的數量關系的深入掌握，精彩紛呈的學生思考與回答將課堂推向。
在課堂上，老師不應該只聽到課堂上的一種聲音，只有老師一種聲音的課堂往往掩蓋了學生真實的思維，我們要耐心傾聽學生錯誤的想法，從中找出錯誤的根源加以糾正;我們還要善于傾聽學生獨特、創新的想法，從中啟發其他學生再次的思考，使學生思維不斷碰撞出火花，引導教學不斷深入，也從而造就課堂的精彩。
二、引導獨特認知方式，讓學生創新思維迸發
1.從教學習題上引導學生形成完整的認知結構
在五年級學習異分母分數加減法時，筆者是這樣利用練習來進行嘗試的：先出示整數、小數、同分母分數的加法，接著請學生觀察，整數的加法是相同數位對齊，小數的加法還是相同數位對齊。找相同數位就是找相同的單位，而這也就是同分母分數加法的數理解釋，以此遷移到異分數的加減法中。當學生在做異分母分數加減法時，把分數單位與整數、小數加法計算中的“一”“十”等計數單位建立起有機的聯系，進一步揭示分數加法的本質是和整數、小數加減法一樣，都是相同單位的數相加。這時體會加減法計算規定的合理性，不僅僅是依賴于教材安排的直觀理解，而是由表及里層層提升對整數及其運算擴展到更大范圍數及其運算的認知結構，加深對于數學知識本質的理解。
2.從練習習題中引導學生形成互補的認知網絡
再如做下列題目：圖中圓的周長是18.84厘米，已知圓的面積等于長方形的面積，求陰影部分的周長。
面對這道題，大部分學生能根據圓的周長去算出半徑求出圓的面積，但接下來就不知道怎么辦了。有的同學會觀察出這個不規則圖形的陰影周長，等于長方形的周長減兩個半徑長和一個14圓的周長。圓的半徑就是長方形的寬，為18.84÷3.14÷2=3（厘米），根據條件“圓的面積等于長方形的面積”算出長方形的長為3.14×32÷3=9.42（厘米），所以陰影的周長為（9.42+3）×2-3×2+18.84×14=23.55（厘米）。還有沒有其他的方法呢？其實回想圓的面積推導公式，將圓的面積轉化成近似的長方形，長方形的長就是圓的周長的一半，寬就是圓的半徑，在教師這樣的引導啟發下，有的學生認為這道題可以直接用圓的周長加圓周長的14就等于陰影圖形的周長，18.84+18.84×14=23.55（厘米）。
我們知道思維性沒有高低之分，但我們應該明確各種解法是有不同層次指向性的，最后一種學生的思維更是對圓核心知識的準確掌握和轉化思想的準確運用，而這種直擊核心知識，內化靈活運用對數學本質的把握是大有幫助的，對于學生來說這就是屬于自己思維的“再創造”。
三、尊重非智力因素，讓學生創新能力提升
教師要重視培養學生自我評價意識，引導學生從思維程度、心理狀態、學習行為等多方面來進行差異性的反思，進行更有針對性的自主學習，提升創新能力。在計算題中的驗算，估算、重算、互逆運算為的是形成個性化的檢驗方法;在圖形知識中，操作、實驗為的是形成邏輯化的檢驗形式;在解決實際問題中的不同思路不同方法不同形式的求解是為了形成互補的檢驗策略。
在教學五（下）“復式折線統計圖”時，筆者設計了這樣幾個教學練習習題綱要讓學生自學自悟：
1.出示青島和昆明單個城市的全年降水量的分別統計圖，回顧單式折線圖的特點。
2.自主思考：你能看出兩個城市哪個月的降水量最接近？你需要知道什么？
3.產生問題：你覺得方便嗎？怎樣才方便看圖？
4.合并成一幅圖，又有什么問題？（同一種線條和顏色讓人難以區分）
[摘 要]在數學教學中，學生出現錯誤是難免的，也是難能可貴的。因為這都是學生們最真實最樸實的思想的暴露。教師要充分利用且善待學生的錯誤，把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，使數學課堂因差錯而變得更精彩。
[關鍵詞]數學；教學；錯誤
在小學數學課堂中，特別是一些公開課、比賽課中，執教教師都追求教學的效率，學生都按照教師的教學設計一步一步地往下學，課堂初看起來，熱熱鬧鬧的，學生積極舉手發言，正確率也很高。即使課堂上出現一些小插曲、學生出現一些錯誤或者學生沒有按照教師的教學設計說出答案，教師們也不敢放開手去解決，總是含糊其辭，草草了之。其實，這樣的做法是錯誤的。數學教師要有效地利用學生的錯誤，幫助他們認識錯誤并改正錯誤。
一、 亮“錯”――把錯誤“找”出來
課堂上出現的錯誤很多，關鍵在于教師有沒有認真傾聽，有沒有成為學生忠實的聽眾，有沒有處處留心，做一個有智慧、有思想的教師。學生在課堂上出現的錯誤，教師不能一帶而過，而應把學生的錯誤“亮”出來，讓學生來評一評，聽一聽，哪里出錯了，為什么錯了。引導學生從自己的角度，憑借自己已經掌握的數學知識找錯誤。讓學生產生強烈的糾錯意識和欲望，從而讓學生了解錯誤并改正錯誤。
二、 用“錯”――促錯誤“浮”上來
教師不但要寬容錯誤，更要利用挖掘好學生的錯誤資源，努力挖掘錯誤的潛在資源，使錯誤增值。讓學生在糾錯中開啟智慧，邁入知識的殿堂。如在教學“半圓的周長和半圓的面積”時，學生對這兩個概念經常犯糊涂。求半圓的周長，要用圓的周長的一半加上直徑，因為半圓的周長先學，所以學生學“半圓的面積”時，求半圓的面積常常出現這樣的錯誤，用圓的面積的一半加上直徑。怎么辦呢？當學生出現這樣的錯誤時，教師可先在黑板上畫兩個半圓，一個求它的周長，一個求它的面積。這樣，學生最終會弄明白，求半圓的周長時要用圓周長的一半加上直徑，而求半圓的面積時就求出整個圓面積的一半就行了，不用加上直徑了。
三、評“錯”――讓錯誤“美”起來
學生課堂上或作業上出現了錯誤，特別是考試時出錯了，都會造成較多學生出錯時有挫折感。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發，正確引導對錯誤的分析評價，讓學生從改正錯誤中領略成功的喜悅，樹立學生學習數學的信心。這就要求教師對錯誤進行適當地“評價”，讓錯誤美麗起來，讓課堂因錯誤而精彩。當錯誤信息呈現出來時，教師不要急于做判斷，而要抓住錯誤的閃光點，把問題拋回學生，引導學生探討。
在教學“統計”時，筆者提供給學生“班上4位學生的身高”這個信息，要求學生用條形統計圖表示出來。學生在空白的統計圖中表示時，出現了很多種錯誤情況，大部分畫著畫著就畫不下了，還有的一格表示的大小不一樣、標準不統一。當筆者展示這些情況時，教室里一下子熱鬧起來，學生紛紛指出錯誤，有些統計表的數據太小了，畫不下了，無法表示這4個同學的身高。有些統計表的數據應該寫在每條線對出去的地方，不能寫在每一格的中間。有些統計表沒有統一的標準，如果選擇了1小格表示一個單位，就不能這樣統計圖里表示兩個單位。有些統計表的設計者有數學思想，每一格表示的單位不是1，而是10，但這樣不好表示這4位學生的具體身高。所以，最后應該把這4位學生都相同的130厘米看做一格，第一格表示130厘米，省略一些，所以用折線表示。以后每格表示1厘米，這樣就能在統計圖中直觀地表示每位學生的身高了。
建構主義認為學生的錯誤不可能單獨依靠正確的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。《數學課程標準》中非常強調數學事實的建構性，也就是說數學知識不應是教師、教材直接給予學生的，而是在學生充分經歷數學活動過程中動態生成的。筆者常常抓住錯題所生成的教學資源，完善自己的預設，讓學生在找錯、議錯、辨錯、改錯的反思中，既加深了學生對知識的理解和掌握，有提高了學生分析問題、解決問題的能力。對學生而言，這樣的數學學習是富有價值和意義的。
一、溫故而知新，培養學生的自學能力
從學生的認知發展角度看，任何新的知識都是在原有的舊知識基礎之上生長起來的，舊知識是學習新知識的認知停靠點。在學習新知識時引導學生復習舊知識，作好鋪墊，架起“認知橋梁”，做到溫故而知新是開展小學數學課堂教學的前提。如教學《小數除以小數》時，我在黑板上寫出9.6÷0.8=？，讓學生試著計算。學生開始很有信心，通過討論還是無法解決，這時我別開話題，引導學生復數、被除數都是整十的整數除法（90÷30）的算理，（同時縮小10倍后商不變），從而發現小數除以小數時也可用商不變的性質來解決。這樣，既復習了舊知識又獲得了解決問題的新知識。
二、激發興趣，培養學生學習的積極性和主動性
“興趣是一種特殊的意識傾向，是動機產生的重要的主觀原因。興趣作為一種自覺的動機，是對所從事活動的創造性態度的重要條件。”教學中教師要善于激發學生的學習興趣，讓每個學生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發揮他們的想象力，挖掘出他們創新的潛能。教師可以通過列舉典型，說明意義，明確目的，使學生感到學習和探求的需要來激發學生的學習積極性和主動性。如教學《比例尺》時，我讓學生在操場上試著畫學校校園平面圖，根據學生的作品問：“我們的校園只有一張紙大嗎？”“哪你們是怎樣想的呢？”。然后闡述比例尺在設計圖紙和繪畫等活動中的重要意義，使學生明確學習目的，從而激發學生的學習積極性和主動性。
三、創設情境，培養學生的探索精神
精心創設問題情境，鼓勵學生大膽合理猜想數學知識源于生產和生活實踐。首先，我們可以給學生創設一個問題情境，引導學生進入情境之中，使學生在情境的激發下產生問題的興奮點，學生就能在學習中尋求思路，大膽創新。如教學《百分數的意義和寫法》一課時，我先通過出示一幅草原沙漠化的圖畫，將學生引入探討何種植物更容易在沙漠中成活的問題情境。接著出示農場實驗數據讓學生來分析，學生熱情高漲、思維異常活躍，很快就發現通過分母是100的分數來比較成活率更方便，從而完成了對百分數意義的建構。其次，我們還應鼓勵學生進行猜想、嘗試、探索等一系列的實踐活動。
四、尊重學生的主體地位，培養學生的動手能力
充分尊重學生個性，提倡學生大膽質疑每個學生都是一個獨立的個體，而個體的發展具有不同的特點。我們要尊重學生學習主體的地位讓學生積極參與，開動腦筋，尋找問題的可能性答案，幫助學生獨立的思考和探索，養成對問題，對知識的好奇心與求知欲，以及對問題主動思考的質疑態度和批判精神，即要“學會”又要“會學”，從而培養學生的創新意識。古人云：“學起于思，思源于疑”。課堂教學中教師應把質疑、解疑作為教學過程的重要組成部分。如在教學《圓的周長》中測量圓的周長時，我先問學生：“在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可以用直尺和繩子去測量桌上的幾個圓的周長，有幾種測法？”請大家實驗一下。頃刻課堂上人人動手參與，我用這種方法，你用那種方法，氣氛十分活躍。爾后，大家紛紛發表自己的實驗結果。我在肯定學生的思維方法后，在黑板上畫出一個圓讓學生測量它的周長。學生一下子都不知道怎么辦？這時我因勢利導，說明用繩測、滾動的辦法測量圓的周長都是有一定的局限性，我們能不能找出一條求圓的周長的普遍規律呢？最后通過實驗得出：圓的周長是直徑的л倍。這樣，通過操作、討論、觀察、思考，讓學生主動參與學習、探索問題，既掌握了知識，又發展了思維。
五、提供平臺，培養學生的合作能力
