時間：2023-02-06 10:48:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的認識知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
《圓的認識》六年級數學上冊評課稿 《圓的認識》是人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級上冊第四單元的第一課時的內容，是在學生學習了直線圖形、面積的計算及初步感知圓的基礎上進一步學習特殊的平面圖形圓（曲線圖形）。是學生系統認識曲線圖形特征的開始，是為進一步學習圓的周長和面積及學習圓柱、圓錐等知識打好基礎。所以本節課的教學目標是使學生認識圓，掌握圓的特征，理解在同圓中直徑與半徑的關系，使學生學會用圓規畫圓；通過直觀教學和動手操作，使學生在充分感知的基礎上，理解并形成圓的概念，培養學生的動手操作能力、觀察能力、空間想象能力以及抽象概括能力，并能把所學知識運用于生活實際當中；同時使學生進一步認識圓、了解圓的特征、學會用圓規畫圓。王榮老師的一節課讓我獲益匪淺，她新穎的教學方法，讓我耳目一新。
教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系，這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，也進入了一新的領域。學生雖已初步認識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的，所以感知并了解圓的基本特征和用圓規畫圓”就成為本節課的教學重點，明確圓心與圓的位置之間的關系、半徑與直徑、半徑與圓的大小之間的關系”是本節課的難點。
首先，可以看出做課教師準備的非常充分，認真鉆研了教材，準確把握了本節課的重難點。教學設計合理，環環相扣，做到了數學知識嚴密的邏輯性。
其次教師一開始通過生活中實際例子引入課題，一方面引起學生的學習興趣，另一方面激起學生的求知欲望，從思想上吸引了學生主動參與學習的活動。
在探究知識這一環節中教師主要通過讓學生折一折、量一量、指一指、比一比等活動，讓學生自主探索，分組交流，給予學生充分展示自我和展開探究活動的空間，讓學生在自主探究中發現新知，這也正是我校所定的專題；“數學課堂的有效探究”的進一步體現，學生學習的過程是感知的過程，是體驗的過程，是感悟的過程，學生在感知、體驗、感悟中發現新知，掌握新知根據教材的特點，本節課將以引導、探究、動手操作為主要方式進行教學。
教師在講同一圓中半徑和直徑的特征以及關系時，不是把知識灌輸給學生，而是讓學生去畫圓，通過畫圓來認識這些瑣碎的知識點。通過同桌交流探究發現知識。從而達到突破難點的目的，也體現了數學課堂的有效探究。
還有教師在教學生畫圓時，先和學生一起認識做圖工具圓規，再讓學生嘗試自主畫圓，再通過示范畫圓讓學生共同概括規律，從而掌握畫圓中圓心與半徑的作用，這是從感性到理性的一種提高。最后讓學生畫一個半徑為2厘米的圓，這使知識的生成過程變的順理成章。這也是專題：“數學課堂高效探究”的體現。
最后教師通過拓展訓練，進一步鞏固所學的知識，同時了解學生對知識掌握情況。讓學生親眼看見圓的知識的應用，真正體會到數學知識就在身邊，從而提高學生學習數學的積極性和解決問題的意識。
現代化教學手段的多媒體技術給傳統教育帶來巨大影響，它改變了千百年來一支粉筆、一塊黑板的傳統教學手段。在數學課堂教學中引入多媒體，可使學生手、眼、耳并用，使學生有新穎感、驚奇感、獨特感、直觀感，能喚起學生的“情緒”和激發他們的興趣，從而提高教學效率，優化課堂結構，減輕教師煩瑣的勞動。因此，我們可以通過精心制作的多媒體課件，創設教學情景，讓學生身臨知識的發生與發展過程，充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程。讓原本抽象的數學在一定程度上具體而鮮活起來，讓學生不再覺得數學枯燥?，F在就談談教學《圓的認識》中的一些體會與反思。
初步感知圓
圓是小學數學“空間與圖形”領域里最后教學的一個平面圖形，也是惟一一個曲線圖形。學生已有的認識常見的直線圖形的經驗將有助于認識曲線圖形，這也是學生對平面圖形認知結構的一次重要拓展。在教學開始時，我創設了三個小朋友擲飛鏢的情境，為后面的教學作了很好的鋪墊。首先，靶上的圓是本課的學習內容；其次，通過比較擲飛鏢的成績，引導學生感知靶上有大小不一的圓，擲飛鏢的成績好壞與飛鏢離靶心的距離有關，并滲透了同圓的半徑相等。
真正認識圓的教學是從讓學生自己想辦法畫圓開始的。教師為學生提供了一些畫圓的工具（包括圓規），一方面為學生自己選擇工具想辦法畫一個圓提供了空間；另一方面，有助于學生體會用實物描出圓、用繩子繞一圈畫出圓既不方便，也不準確，從而愿意學習用圓規畫圓的方法。在借助實物描出圓的過程中，學生初步感受了圓的邊是曲線，圓是曲線圖形。學生學習用圓規畫圓的方法，是通過與教師的對話實現的，并經歷了充分的體驗和交流的過程。用圓規畫圓，有助于學生初步體會圓的形成過程，并為接下來進一步研究圓的特征積累感性經驗。
進一步認識圓
首先設計練習，使學生進一步深化對圓的認識。這種認識，有的是伴隨著觀察和測量的操作實現的，有的是通過再一次的畫圓而感悟的，有的是伴隨著對實際問題的解決而體會的。例如，在正方形內兩次畫圓，第一次畫圓，能體會一個正方形內可以畫出許多個大小不同的圓，圓的大小與它的半徑有關；第二次畫圓，感受圓與外接正方形的聯系，即正方形中最大的圓的直徑與其邊長相等。再如，讓學生觀察教師如何畫一個較大的圓，進一步理解用圓規畫圓的方法，溝通各種畫圓方法的內在聯系。在這一環節的教學中，又設計了幾幅幻燈片，即指出半徑、直徑，并出示半徑、直徑的概念。簡單的操作，卻直觀形象，使學生對圓的特征有了深刻認識。接著運用實物投影，將學生的作業完出示于全班學生的面前，提供學生一個相互交流、相互討論的平臺，在生生互動的過程中，進一步掌握了畫圓的方法，突破了“圓規兩腳間的距離是半徑的長度”這一難點。
拓展認識圓
學生的求知欲是永無止境的，他們并不滿足于課本上的那些知識，而在常規教學中，知識面往往顯得狹礙。因此，在展圓這一環節中拓展學生的知識。再一次運用媒體播放一組與圓相關的圖片，選取來自生活中的自然現象、運動現象、文化現象，如：北京天壇、立交橋、各種標志、剪紙等等。通過再一次地賞圓，豐富學生對圓認識的同時進一步感悟圓與我們的生活息息相關，感受圓的魅力。
關鍵詞 多媒體課件；小學數學；情境
多媒體教學是一種高效率的現代化教學手段，它可以利用文字、實物、圖像、聲音等向學生傳遞信息，而且形象逼真可信，運動變化靈活，使得教師省去了很多麻煩，既節約了課堂時間，又達到高效課堂，并能將抽象難懂的數學知識形象生動地表現出來。數學是抽象性、邏輯性很強的一門學科。小學生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，那數學學習的過程研究就變得十分重要，所以小學數學教學必須在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁，信息技術有效地扮演了這一角色。如何利用好這座橋梁，幫助學生順利達到成功的彼岸呢？下面就從“圓的認識”各個環節詮釋多媒體在本節課中的運用。
1 巧用多媒體，創設情境，設疑引問
興趣是最好的老師。小學生好奇心強，求知欲旺盛，對新事物有著天生的親切感。多媒體計算機以其特有的感染力，通過聲情并茂的圖像、聲音、動畫等形式對學生形成刺激，激發學生興趣，使其產生學習的心理需求，進而主動參與學習活動。
“圓的認識”教學開始時，教師運用多媒體動態播放一段動畫，用一根木棒、一條繩子和石灰演示畫圓的過程。先把木棒固定，這時教師暫停畫面，問學生：“這是在干嘛？”學生齊答定木樁。教師接下去說定木樁實際上就是把一點定住，從而引出畫圓中的定點。學生接下去觀察動畫：先把繩子拴在木樁上，再繞著走了一圈，邊走邊撒石灰，最后，一個漂亮的圓出現在畫面中。這時問學生繩子有什么用，從而引出定距。
通過多媒體的動態演示，很形象很生動地將畫圓的兩個很重要的步驟引出：定點——定距。通過邊觀看邊教師引導，學生的興趣慢慢被激發，并且進入思維高度集中，興奮而又愉悅的心理狀態。在師生及多媒體動畫互動的環境中，學生深刻地認識到畫圓的方法，培養了學生的觀察能力和探索的欲望，也為后面引出圓規怎樣畫圓做了很好的鋪墊作用。
2 活用多媒體，激發思維，探索新知
數學學習過程是數學思維活動的過程，而數學思維活動是一種促進發現和發展的活動，是數學認知結構完善、豐富和擴充的活動。思維是人的一種內隱的心理活動，發展學生的數學思維是在數學學習過程中靜悄悄地完成的。通過信息技術的融入，能使學生在動靜結合的交互中發展思維能力。
第二環節教學圓的各部分名稱及圓的特性，如果單純地教與學，不利用多媒體，知識點能落實，也能讓學生掌握，但是對于學生的空間想象力和思維的拓展就受到限制。在這一環節，教師借助多媒體課件演示，圓的半徑有無數條，圓的直徑也有無數條，讓學生直觀感知“無數”這一抽象的字眼，從而體會到“圓，一周同長也”，圓心為什么到圓上的任意一點的距離處處相等，再用多媒體的演示讓學生感知車輪胎為什么要做成圓形。通過觀察動畫，學生發現圓形輪胎轉得很平穩，圓心的軌跡在同一條直線上，而長方形、正方形的輪胎中的中心是上下顛簸，不平穩。這樣通過多媒體演示后，學生不僅知其然，更知其所以然，其思維被最大限度地激活。
3 趣用多媒體，細看變化，體會奧秘
多媒體教學以其圖、文、聲、像并茂的豐富表現功能，直觀動態演示有關知識的形成過程，不僅能使抽象的數學知識形象化、難懂的知識簡單化、枯燥的知識趣味化，還能使學生在新、奇、趣的情境中理解知識、掌握知識，強化課堂教學效率。
教學“圓的認識”，學生充分認識了圓的各部分特征后，教師利用多媒體上的幾何畫板揭示圓的內涵。如圖1所示，先是出示等邊三角形，再一個一個出示四邊形、五邊形、六邊形……當邊的條數n趨向于無窮大時，圖形越來越接近于圓。
通過多媒體課件的演示看圓由一個簡單的三角形慢慢變幻出四邊形、五邊形……把抽象難懂的圓的內涵通過多媒體演示，學生興致高漲，隨即問如果邊數再大一點會怎么樣，而當學生說出多少，教師就畫出這一圖形，真正讓學生感知到圓是n邊形（n趨向于無窮大）。這就為下一節課教學圓的面積“化曲為直”做好鋪墊，學生理解起來會更加游刃有余。
4 善用多媒體，化靜為動，感數學美
現代認知論認為，學生學習數學的過程是對數學認知的過程，即把教材中的知識結構轉化為學生頭腦中的認知結構的過程。教材中的主題圖雖能幫助學生理解知識的形成過程，但插圖是靜止的，而且數學書中的素材也比較少。運用多媒體課件，通過創設動態情境，借助跳躍、移動、閃爍燈功能，把靜態的圖像動態化，把單維的知識結構化為多維的網狀知識結構，給學生留下深刻的印象，豐富了學生的感知，也讓學生感知到數學的美。
在“圓的認識”最后環節，教師先出示圖2，認識半徑、直徑，再用多媒體將此圖變幻下，就出現圖3所示太極圖，學生不僅學到數學知識，而且感受到數學的神奇和美妙。在此基礎上，教師又出示生活中很多有關圓的現象，如向日葵、水滴、太陽；具體物體中的一些形態是圓形的，如鐘面、圓桌、硬幣；旋轉而成的電風扇、自行車轉動；還有圓形建筑物等。學生在觀看這些圖片時發出嘖嘖的贊嘆聲。學生通過各種圖像的沖擊，對本節課的認識升華到最高認識。教師再提問，讓學生找找這些生活現象中圓的圓心，真正做到生活和數學知識緊密聯合，達到高效課堂，學生也感受到數學的奇妙和美。
多媒體融入小學數學課堂，當然并非在課堂上從頭至尾唱主角，而是在必要的“點”上發揮不可替代的作用。具體到這節課，創設情境是數學課堂教學的起點，發展思維能力是數學課堂教學的重點，突破學習困難感知數學知識的深意是課堂學習的難點，促進問題解決是數學課堂教學的落腳點。多媒體對數學課堂的深入支持，從知識內容角度看，有利于實現“數學化”，即把“學術形態的數學”轉化為“教育形態的數學”；從學習過程角度看，有利于實現“過程化”，即把“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”；從學科目標角度看，有利于培養學生的空間觀念，從而使學生在數學學習過程中享受數學，獲得智慧。而這些，離不開教師有效地將多媒體融入課堂教學。
參考文獻
[1]楊冬菊.有效運用信技手段提高幾何教學效率[J].湖北教育:教育教學,2011(7):50-51.
[2]魏香蓮.用現代化的手段激活數學課堂[J].內蒙古教育,2011(8):53-54.
美國哈佛大學的墻上有這樣一段話：聽到的容易忘記，看到的能夠記住，動手做了才能真正理解。從這里我們可以看出，動手操作對學生的學習是何等的重要。在數學教學中讓學生動手操作，對培養學生的數學思想和積累數學活動經驗尤為重要。
我在教學完《圓的認識》一課后深深地認識到，在數學教學中要給學生創造充分從事數學活動的機會，調動學生多種感官學數學，這樣的學習活動才能達到事半功倍的學習效果。我在設計《圓的認識》一課時，為學生提供了充足的動手操作機會，本節課我一共設計了五次學生動手實踐活動。
我設計的第一次動手環節就是摸圓。學生首先摸直線圖形邊緣（三角板直尺），然后讓學摸圓形紙片的邊緣，在這個過程中學生能很明顯地感到它們之間的不同，從而對曲線圖形有了初步的感知，這時我告訴學生，我們以往學習的平面圖形都是直線圖形，圓則是曲線圖形。我覺得這種設計比以往只是在黑板上畫幾個平面圖形，或是用課件展示各種平面圖形，然后讓學生用眼睛去判斷它們之間有什么不同效果要更明顯，學生的認識也更深入。其實這個道理很簡單，兩個感官（手、眼）得到的知識總比一個感官（眼）得到的知識深刻。第二次動手是讓學生用圓規嘗試畫圓。六年級的學生已有一定的生活經驗，且有部分同學已經養成了預習的習慣，對于畫圓已經有了一定的認識，所以我把學習畫圓拿到前面教學。
首先我讓學生利用手中的圓規嘗試自己畫圓，然后讓學生談談畫圓的體會，重點放在用圓規規范畫圓上，然后再讓學生用圓規畫一個圓，進一步熟練畫圓的方法。學生在畫圓的過程中，也為學習圓的各部分名稱做了一個鋪墊。第三次動手，是學習圓的各部分名稱。我讓學生按照要求動手折圓形紙片，觀察紙片，自學圓的各部分名稱，在學生自學的基礎上進行匯報，學生在明確了圓的各部分名稱之后，我要求學生分別標出圓的圓心，畫出一條半徑和直徑。
畫的過程就是學生對圓各部分名稱進一步理解的過程。學生的第四次動手是學生探究圓的特征。我讓學生通過量一量、畫一畫、折一折、比一比等動手實踐活動，啟發學生用眼觀察，動腦思考，動口參加討論，用耳去聽同學們的匯報，從而明確圓的特征。這部分內容是本節課教學的重點，我讓學生充分動手實踐，在實踐中學習新知，順其自然地解決了本節課教學的重點。
第五次動手是在練習時讓學生動手畫一畫圓的直徑半徑，鞏固學生對半徑和直徑的理解。再分組畫一個半徑3厘米和直徑6厘米的圓，鞏固畫圓的過程，同時滲透了等圓的概念。
教育家烏申斯基說過：“接受知識的感官越多，知識就掌握得越牢固，越全面?！彼赃@節課我至少設計了五次讓學生動手的機會，我讓學生充分地動起來，調動了學生的多種感官來學習。由于學生能夠在動手實踐中進行學習，學生對本節課的知識理解透徹，學習效果更好，提高了課堂教學的有效性。
所以我認數學教學活動中，教師一定要注意給學生創造動手實踐的機會，調動學生的多種感官參與學習活動，這樣的數學學習活動才能真正培養學生的各種能力，課堂教學才會有效且高效。
摘要：知識理解和意義建構是決定深度學習能否實現的關鍵環節。通過同化或順應，把新的知識納入到原有的認知結構或整合重組成新的認知結構，才算真正的理解、建構。為此，教師需要指導學生在新舊知識之間建立聯系，引導學生將新的知識歸納、分類到相關的概念系統，從而不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構。教學蘇科版初中數學九年級上冊第二章第1節《圓》（第二課時）時，注意引導學生經歷概念形成的過程，認識概念構成的系統，從而體現過程性原則和系統性要求。
關鍵詞：深度學習 邏輯聯系 認知結構 圓
“概念不清”是很多學生學習數學的最大障礙之一。究其原因，筆者認為，是由于學生進行的是基于簡單記憶和重復訓練的淺層學習，而不是基于知識理解和意義建構的深度學習，因而缺乏靈活遷移知識、解決問題等能力。
早在20世紀50年代中期，美國學者馬頓（Marton）和塞里歐（Saljo）就開始了對深度學習的實驗研究。經過幾十年的理論與實踐研究，不少學者基本認同以下的定義：深度學習是一種主動的、探究式的、理解性的、建構性的學習方式，要求學習者進行深層次的信息加工（在感覺記憶、工作記憶、長時記憶中注意、編碼、存儲、提取）和批判性的高階思維（運用、分析、綜合、評價），實現知識理解和意義建構，進而進行靈活的知識遷移和真實的問題解決。其中，知識理解和意義建構是決定深度學習能否實現的關鍵環節。
根據相關理論，通過同化或順應，把新的知識納入到原有的認知結構或整合重組成新的認知結構，才算真正的理解、建構。布魯納（J.S.Bruner）尤其強調學科基本結構的重要性：學習一門學科的關鍵是理解、建構那些核心的、基本的概念、原理、態度、方法，抓住它們之間的意義聯系，并將其他的知識點與這些基本結構邏輯地聯系起來，形成一個有機整體。實際上，只有以此為基礎，學生的思維和探究能力才能得到長足的發展。
為此，教師需要對教材素材進行合理改造（加工、重組），對教學活動進行精心設計，指導學生在新舊知識之間建立聯系，引導學生將新的知識歸納、分類到相關的概念系統，從而不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構。下面，以蘇科版初中數學九年級上冊第二章第1節《圓》（第二課時）的教學為例，進行說明。
一、課前分析
《圓》這一節共安排兩課時：第1課時主要學習圓的描述定義、集合定義，掌握圓的兩個基本要素，即圓心與半徑，探索點與圓的位置關系；第2課時則進一步學習圓的相關要素，包括弧、弦、圓心角、同心圓、等圓、等弧等概念，為后面研究圓的有關性質做好鋪墊。本節課概念較多，學生掌握起來有一些困難。本節課主要的難點有弧的概念、等弧的概念。
二、教學設計與意圖
師 今天我們一起繼續研究圓的知識。上節課我們學習了圓的定義，現在我們來動手畫一個圓。
（學生在本子上畫圓。）
師 在畫圓的過程中揭示了圓的兩個基本要素，分別是什么？
生 （齊）圓心和半徑。
［設計意圖：這一環節就是要學生“動”起來，“做”數學，通過具體操作，而不是以簡單的“提問”“背誦”的方式，復習圓的概念，為后續研究相關概念做鋪墊。發展基本思想和積累基本活動經驗是數學教學的“雙翼”。而動手“做”數學是積累數學基本活動經驗的重要形式。］
師 再畫一個圓，只改變一個要素，你發現和原來的圓有什么關系？
（學生在本子上畫第二個圓。）
師 記住要求，只改變一個要素。
（請部分學生展示所畫的圓。）
師 我們發現改變圓的一個要素畫出的兩個圓有兩種情況。第一種是——
生 圓心不同、半徑相等的兩個圓。
師 經過運動，他們能——
生 （齊）重合。
師 定義：能夠互相重合的兩個圓叫作等圓。（稍停）還有一種情況是——
生 圓心相同、半徑不等的兩個圓。
師 我們把它們叫作同心圓。
［設計意圖：以圓的兩個基本要素為變量設計活動，使學生領悟改變任何一個要素都會使圖形改變，進一步體會改變某些要素是研究圖形變換的一般方法。這與研究全等三角形的思路是相通的，既讓學生深入理解了圓的兩個基本要素，也順其自然地引出了“同心圓”“等圓”兩個新概念。本環節通過觀察、實驗、比較，采取順應的方法，對新概念進行了建構。］
師 在線段上任取一點（除端點外）可以把線段分成兩部分，那么圓呢？
生 不行。
師 如果圓上有兩個點呢？
生 可以。
（請一位同學上來演示，得到圖1。）
師 這兩部分都叫作圓弧。定義：圓上任意兩點之間的部分叫作圓弧，簡稱弧。（稍停）弧怎么表示呢？聯想線段的表示方法。
（引導學生在線段表示的基礎上引入弧的符號表示弧，并利用加不加內部點的方法區分優弧和劣弧。）
［設計意圖：類比線段的概念學習弧的概念。與線段類似，弧的決定要素是端點，所以弧也可以用端點表示。由于圓的特殊性，即“彎曲性”和“閉合性”，兩點之間有不同于線段的多條弧，這觸發了學生的認知沖突，促使學生對新接收的信息重新表征、編碼，在平衡與不平衡的交替中不斷建構和完善認知結構。］
師 弧與圓有什么關系？回憶剛才學的弧的概念。
生 （復述）圓上任意兩點之間的部分。
師 所以弧與圓之間的關系是什么？
生 兩個弧加起來就是一個圓。
師 弧與圓的關系就是部分與整體的關系。類比等圓的概念，可以聯想到什么？
生 等弧。
師 整體能重合，那么部分顯然也能重合，所以我們得到等弧的定義是什么？
生 能夠互相重合的弧。
師 這就是等弧的定義。
［設計意圖：弧與等弧概念的理解是本節課學習的難點。教材中，等弧概念的給出尤其突兀。定量分析，等弧由兩個要素決定：弧的彎曲程度與弧的長度。由于學生的認知水平，顯然本節課不適合教授這些知識。那么，如何讓學生理解等弧的概念，特別是“重合”兩字？筆者想到，可以類比等圓的概念，讓等弧概念的給出更加自然。這樣還滲透了部分與整體的思想。］
師 （出示圖2）已知點A、B在圓O上。如果沿著圓走，從點A出發，要到達點B，路徑是什么？
生 （齊）弧AB。
師 如果在平面上，從點A出發，要到達點B，怎么走路程最短？
生 直接連接AB。
師 就是作連接AB的線段。這條線段的兩個端點有什么特征？
生 在圓上。
師 定義：連接圓上任意兩點的線段稱為弦。大家想一想，弦實際上是什么？
生 線段。
師 這條線段的特征是它的兩個端點在圓上。它的表示方法和線段相似，表示為弦AB。其中，經過圓心的弦叫作直徑。
［設計意圖：弦與弧是平面幾何領域里最基本的兩類圖形直線形和曲線形的“代表”。在圓里從弧的概念引出弦的概念，可以讓學生認識到它們的不同，即本質是平面內兩點連接的路徑不同，同時感受到它們的統一，即是相互對應的。］
師 現在，有一塊圓形的比薩餅，有三個人一起分享，怎樣切比較合理？
（學生在本子上分圓。）
師 大家基本上都完成了。（出示圖3）有的同學比較細致，把字母、角度都標出來了。我們現在切出一塊，就是需要“切出”一個角。有同學算出這個角是120°。既然是角，那么它的頂點在哪里？
生 （齊）圓心。
師 定義：頂點在圓心的角，我們把它稱為圓心角。圖中，∠AOB就是圓心角。我們日常生活中，還能碰到類似的例子，從中找到圓心角嗎？
生 傘……
［設計意圖：通過“切比薩”這個日常生活中常見的問題引出圓心角的概念，體現數學來源于生活又應用于生活。學生在畫圓心角的過程中，能感受到其大小與“切塊”大小之間的關系，進而能認識到其大小對弧的彎曲程度的刻畫。］
在適當的鞏固練習之后，筆者出示圖4，引導學生總結本節課所學的知識。
［設計意圖：以概念關系圖的形式，通過“視覺化”的手段，幫助學生深度理解概念，建構知識網絡。］
三、課后反思
本節課（本節）主要研究圓的有關概念，接下來通過研究圓的組成要素（弧、弦、圓心角等）之間的關系來研究圓的有關性質的。因此，本節課注重引導學生認識圓的有關概念之間的邏輯聯系，以基本概念為核心形成良好的認知結構，實現知識理解和意義建構。
（一）引導學生經歷概念形成的過程，體現過程性原則
美國著名數學教育家David.Tall說過：初等數學的概念大多是過程性概念，它實際上是三種物質的合金，即數學對象、產生這個數學對象的過程、表示這個對象和過程的符號。他要求教師將過程與結果拉到同一個水平線上，即平衡地關注這兩者，讓學生在探究的過程中獲得體驗，在發現的過程中有所感悟，從而認識結果。作為結果，數學概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，這是學生理解、建構的最大障礙。讓學生經歷概念形成的過程，是解決這個問題的好辦法。概念形成的方式，可以分為順應和同化。前者主要是從豐富、典型、具體、直觀的例子出發，經過一定的思考和實踐，歸納、概括出一類事物的共同本質特征；后者主要是從認知結構中已有的概念出發，經過一定的分析和聯想，演繹、類比出相關事物的個別關鍵特征。
本節課中，筆者力求展示概念形成的過程，促進學生理解、建構。例如，通過改變圓的兩個要素之一，引出等圓和同心圓的概念；通過類比線段的概念，學習弧、弦的概念；利用“切比薩”的生活問題，獲得圓心角的概念；等等。這同時促進了學生的體驗，提升了學生的認識。
（二）引導學生認識概念構成的系統，體現系統性要求
系統思維是把認識對象作為系統，從系統和要素、要素和要素、系統和環境的相互聯系和作用中綜合地考察認識對象的一種思維方法。系統思維能夠極大地簡化和強化人們對事物的認知。數學是一個系統，理解和建構數學概念需要運用系統思維，對數學概念展開從宏觀到微觀的研究。
圓是學生學習的第一個曲線形，也是平面幾何中基本的曲線形之一。雖然由直線形到曲線形在認識上是一個飛躍，但是一樣可以借助研究直線形的一般套路研究圓，即利用系統思維研究圓。圓就是一個小系統，它的組成要素和相關要素有圓心、半徑、直徑、弧、弦、圓心角、圓周角等。圓與弧的關系對應了系統與要素的關系，也體現了整體與部分的思想。弧、弦與圓心角的關系反映了系統內要素與要素的關系，也具體體現出圓的對稱性（旋轉不變性）——圓的其他許多性質也是通過與圓有關的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現出來的。所以，理解和建構圓的相關概念對掌握《圓》這一章的內容顯得尤為重要。先研究幾何對象的要素、相關要素，即概念，再研究要素、相關要素之間確定的關系，即性質，這是一種普遍適用的方法。
總之，讓學生經歷研究數學對象的基本過程，運用系統思維發現數學對象的內在邏輯聯系，不斷完善舊的認知結構，形成新的認知結構，實現深度學習，是完成數學教學根本任務的重要途徑。
本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃重點課題“元認知訓練促進初中生數學深度學習的行動研究”（編號：C-a/2016/02/09）的階段性研究成果。
一、預習鋪墊，先學后教
學生預習其實就是學生預先對某些知識開展學習，通過這個階段的學習，學生對教材的內容，對教學的具體實施有一個初步的印象；同時學生在這個過程中可以自主將已經學到的相關知識運用到對新知識的理解之中，這也無形中鍛煉了學生自主探究和遷移學習的能力；再則，預習讓學生對自己有一個更加清晰的認識，學生遇到了自己無法理解和解決的問題，那么這種好奇心和求勝心會讓學生在課堂學習中更加積極地投入，從而為課堂教學的有效實施奠定良好的基礎。
[案例分析一]
1.預習對象：《圓的周長》。
2.學生已經掌握的知識：
A.圓的相關知識及其他圖形，如正方形、長方形的周長求解；
B.有關概念：圍成一個平面圖形所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。
3.學生的遷移學習：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
4.預習中存有的疑難點：
A.圓的周長和圓的半徑有什么關系，為什么是和圓的半徑有關系呢？那么如何來測定一個圓的半徑呢？
B.圓周率是怎樣來的呢？
通過這樣的一個課前預習，學生借助知識的遷移掌握了圓周長的有關概念，同時對于“圓的周長的計算”和“圓周率”這兩個重點知識的思考讓學生在課前就對這個知識有一個清醒的思考，也為高效課堂的創建奠定了堅實的學生基礎。
二、課件輔助，優化教學
信息技術已經成為當下教學發展的重要推手，信息技術下的教學課件，不僅可以為高效課堂的建設提供技術支撐，還可以為良好的課堂氛圍的營造和良好師生關系的發展提供必要的輔助。在教學中，教師借助信息技術開展教學，特別是利用多媒體課件的制作實施教學活動，可以有效激發學生的學習興趣，使其得到豐富的教學體驗，獲得良好的情感積淀，從而激發出學生的學習熱情，長此以往，在信息技術的輔助下，高效課堂得以建立。
[案例分析二]
1.內容：圓的周長的計算方法——滾圓法。
2.教學視頻播放——一個可愛的卡通人物滾著一個圓，圓外圈上有一層涂料，滾落的地方都會有痕跡，形成一條直線，滾完一圈后停住。
3.教師誘導性發問：
師：剛才圓已經滾完了一圈，那么這條直線代表著什么呢？
生：圓圈滾過的痕跡。
師：對，但是這個圓圈滾過的痕跡和圓的周長有什么關系呢？
學生1：圓的一圈就是圓的周長，這條直線的長度就是圓的周長的大小。
師：對！下面我們就來學習用滾圓法計算圓的周長。
就這樣，學生被卡通人物的形象和行為所吸引，好奇心和積極性瞬間被點燃，教師緊接著進行相關內容的教學就可以取得良好的效果，這就是信息技術環境下的多媒體輔助教學的一次“活劇”上演。
三、合作學習，教后反思
筆者認為，高效課堂的構建，需要加強合作學習，需要教師經常性地和學生進行交流，對課堂教學進行反思。這樣才可以不斷地找出教學中還可以繼續提高和有待改進的地方，從而為更加高效的課堂建設提供可能性和機會。此外，在反思和總結中，無疑也是一次“知識的再回鍋”，使得知識再次被學習、鞏固。這樣的學習過程，既能有效促進教學相長，也能達到構建高效課堂的雙重目標。
[案例分析三]
1.內容：圓的有關內容。
2.反思過程：
師：同學們，剛才我們已經對圓的有關知識進行了學習，下面我們就來進行一個簡單的梳理和對這個部分的知識進行反思。希望在這個環節的學習之中，大家可以積極地將自己在學習過程中的一些所思所得與大家進行分享，也可以把大家的一些疑惑提出來大家一起進行解決。好不好？
學生異口同聲地說：好！
師：好，下面大家可以自由發問。
學生1：圓這部分知識最難懂的應該是認識圓。而圓的概念我覺得我在預習環節就是根據以前學習過的“圍成一個平面圖形所有邊長的總和叫做這個圖形的周長”這個概念的知識，把這個知識遷移過來就認識到圓的周長這一概念。從這個學習方法中，我覺得可以把一些相近或者是相關的內容進行遷移開展學習。
師：很好！大家還有什么想法呢？大膽說出來。
學生2：在講解圓的周長的計算方法上，我覺得老師采取的方法很有趣，而且我也很快就接受了這個知識點，希望以后的學習之中還可以遇到這樣有趣的事情。
學生3：我覺得圓這部分知識還需要多加強一些訓練，我覺得自己做的練習還不夠。
學生4：我希望老師可以把所有的知識點梳理一下，不然我覺得自己很容易混淆一些知識點。
通過這樣的一個反思過程，教師借助學生的發言可以找到更多的方式促進高效課堂的構建，而學生在這個過程中也可以認識到自己還需要提高的地方，并且從別的同學的發言中找到自己努力的方向。在反思中，一個健康有效而持續的高效課堂將得以完善。
一、聯系生活實際，引入新知。
新數學課程標準中講“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎之上，能從現實生活中發現并提出數學問題。”
因此在數學教學中要聯系生活中的問題，挖掘數學知識的生活內涵，讓數學更多地聯系實際，貼近生活。達到生活材料數學化，數學教學生活化。
現實生活中到處有數學，到處存在著數學思想，教師要善于結合課堂教學內容，去采擷生活數學實例，為課堂教學服務。如教“圓的認識”引入新課時，先讓學生說一說生活中哪些物體是圓形的，然后利用一段flash動畫：森林中在舉行自行車比賽，小熊騎一輛方輪自行車，小猴騎一輛橢圓形輪自行車，小兔騎一輛圓形輪自行車。他們一起出發，誰會最先到達終點？
影片一放完，同學們就紛紛議論起來。這樣的設計不但激發起學生的興趣，而且使學生感到親切、自然，對數學有了一種親切感，感到數學與生活同在，并不神秘。
二、優化學習方式，獲得新知。
新課程中大力提倡自主式、合作式、探究式的學習方式。通過觀察、比較、交流等活動，促進學生知識與技能、情感、態度、與價值觀的整體發展，對培養未來需要的創新人才具有重要的意義?，F代教育媒體的使用，正符合新課程這一理念。
如教“圓的認識”前，我先提問學生：“以前我們學習過哪些平面圖形？”讓學生主動地面對新知去回憶再現舊知，并通過交流互相啟發補充。接著提出：“你在生活實踐中還見過哪些不一樣的圖形？”學生分小組討論，得出結論。根據學生的交流，用多媒體出示圓的圖形，利用在固定點上的繩子畫一個圓，使學生對圓形成初步認識。然后用多媒體演示圓的直徑和半徑，讓學生討論圓直徑半徑之間的關系。
在小組討論交流中，小組有分工，人人有事做，每一個學生都可以發表自己的見解和收獲。加上現代教育媒體的應用，這就為學生創造了一種寬松、和諧、合作、民主的學習氛圍。在這樣的學習環境中，即使是學習困難的學生的自卑感和緊張的壓力也會消失。
三、培養學生個性，創新學習。
新課程標準同時提出讓學生富有個性的學習，強調培養學生的創新意識?，F代網絡的快速發展與使用，為學生思維活動提供最大限度的伸展空間，為學生提供了更為廣闊的學習環境，讓學生有機充分展示自我的個性。
我在教學圓的認識時，為了強化學生對圓直徑半徑的理解，我為學生提供了一個發展個性的舞臺。利用PowerPoint制作一些圓并標出直徑和半徑，讓學生分析它們之間的關系。在深化理解圓的認識的基礎上，又可以讓學生們的創造性思維得以閃現。
四、開展智力游戲，體驗新知。
融合探究和引領，提升學習層次
作者/顧飛
生本課堂是尊重學生主體、突出學生地位的課堂，在這樣的課堂上，學生的反應成為選擇課堂發展方向、掌控課堂節奏的主要因素。在課堂教學中，學生更多的是采用探究和發現的方式進行學習，而不是被動地接受知識，這樣的學習對于學生的可持續發展而言是重要的。因此，教師在教學中要結合實際情況來引領學生的學習，而不是一味地等待學生自己去探究、去頓悟。具體可從以下幾個方面人手：
一、引領探究式學習，促進深入學習
探究式學習是《數學課程標準》大力提倡的，能促進學生深層次領悟的學習方式之一。因此，在實際教學中，教師應當引領學生的探究，讓學生在不斷發現問題和嘗試探究的過程中形成深刻的認識，使學生的個性得到發展，真正理解和掌握所學知識。
例如，教學“用方向和距離確定位置”一課時，我通過創設情境，使學生體會到用某某方向和某某距離來確定一個點的位置是不夠精確的，于是讓學生自己想辦法來解決這個問題。在獨立思考的基礎上，學生認識到在確定位置的時候需要加上角度這個因素，但在交流中產生了認知矛盾：有的習慣以水平方向為起點來測量角度，所以將零刻度線對準水平方向；有的事先預習過教學內容，認為必須以南北方向為基準來確定位置；還有的認為需要根據實際情況來確定位置，認為確定的位置更偏向于哪條線就要以哪條線為基準。我在聽取學生意見的過程中沒有發表意見，而是讓他們充分說出自己的方法，突出這種方法的優點。在交流過程中，學生對不同的方法又進行了深入的思考，發現其實不管是以南北方向為基準確定位置，還是以東西方向為基準確定位置，任意一個點的位置都是唯一的，而且這兩種確定位置的方法是可以相互進行轉化的。于是，我告訴學生：“在生活中，這兩種確定位置的方法都是可取的，但是因為地球本身是個磁場的關系，所以教材規定以南北方向為基準確定位置。”……在上述教學中，學生面對問題時想到了幾種不同的解決方法，通過對方法的討論，促使他們進行深度剖析，提升了自身的認識水平。在放手讓學生探索和發現的基礎上，我再給學生進行講解，這樣教學既不影響學生的探究，又讓他們站在更高的層次上來看待問題，這對于學生的數學學習是有益的。
二、凸顯發現式學習，實現廣泛學習
有些教師之所以對發現式學習不重視，很大的原因在于不相信學生的能力，不愿意給學生發現的時間和空間，其實這樣的做法是錯誤的。在給予學生充足發現的時空后，學生的學習興趣會更加濃厚，他們會更專注數學學習，這樣教師在組織交流展示時，學生的參與度會更高，體驗也會更加豐富。
例如，教學“圓的認識”一課時，我先從帶領學生欣賞生活中的圓出發，引導學生感受到圓是一個神奇的圖形，再讓學生說說可以從哪些方面來研究圓的特征，然后要求學生自己選擇一到兩個方面來進行研究。學生在自主探究的過程中非常專注，先在組內進行了簡單的交流，然后按照分工去展開探究。匯報交流時，學生的“演出”很成功，有的小組介紹了圓的各部分名稱，告訴大家圓的半徑和直徑之間的關系，并認識到圓的半徑決定了圓的大?。挥械男〗M展示了圓的對稱特點，(fanwen.chazidian.com)知道折出幾條直徑能確定圓心；還有的小組介紹了幾種畫圓的方法，引發了大家的共鳴……從課堂練習和課后練習的情況來看，雖然這節課學習的知識點相對較多，但學生掌握得比較扎實。
三、融入引領式學習，提升學習效率
雖然探究和發現是提升學生學習層次的重要手段，但教師在實際教學中不能完全排斥自身的引領作用，不能生硬地讓學生去展開探究，不能因為畏懼套上“灌輸”的名頭就讓課堂從頭到尾都是學生的探究。而且，有些教學內容單純地依靠學生自己探究是難以習得的，或者說效率低下，在適當的時候教師應給予引領，提升學生的學習效率。
在當前的數學教學中，緊密聯系生活實際，培養學生對數學的應用意識，使他們在知識的學習與應用過程中對所學知識形成深刻的理解，這樣，學生在學習中建構的是可以應用的靈活的知識，而不是呆板的書本知識。當學生理解了一個數學知識，又能自覺主動地從數學的角度探索這一知識在實際中的應用價值時，若能使之成為良性循環，他們將受用終身。那么，如何在數學課堂教學中緊密聯系生活實際、培養小學生的實踐能力呢
1.從生活實際中引入所要學習的數學知識
數學來源于生活，教師有課堂教堂中要善于挖掘生活中的數學素材，從學生的生活實際中引出數學知識，使學生感受到數學知識就在自己的身邊，自己的生活中處處有數學問題，自己的生活實際與數學知識本身就是融為一體。
例如，在教學“圓的認識”時，教師是這樣導入的：教師問學生“在生活中，你們見到過哪些物體上有圓？”學生舉了很多例子：圓桌的桌面是圓的，一元錢硬幣的面是圓的，光盤是圓的，汽車輪胎是圓的……教師又問：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動起來就不平穩。”“為什么做成圓形的車輪滾動起來就平穩呢？”教師的追問令學生難以用學過的知識做出科學、準確的回答。教師就此引入新課：“今天研究了圓的特征，同學們就會對這個問題有一個清晰的認識。”學生帶著尋求實際問題的急切心情進入了新課的學習。
教師善于把抽象的數學問題轉化為學生熟知的日常生活現象，從學生已有的生活經驗和背景出發，使學生看到所學的數學知識就是發生在自己周圍的事情，體會到生活中處處離不開數學，從而對數學產生親切感，這樣能更好地激發起學生愛數學、學數學的極大興趣，達到在數學教學中培養學生解決實際問題能力的目的。
2.把所學的數學知識應用到實際中去
教師不僅要善于挖掘生活中的數學素材，在學生的實際中引入數學知識把生活問題數學化，而且要善于把課堂中書本上所學的知識應用到實際中去，把數學問題生活化，以實現通過知識的運用、實際問題的解決，又能反向促進學生對知識更深層理解的目的。
如在講完“圓的認識”后，教師用計算機生動、形象的展示了這樣一個活動情景；學生站成一橫排做投沙包的游戲。教師問：“這樣站你們有什么想法？”學生說：“這樣站隊不公平?！苯處熃又鴨枺骸霸鯓诱娟牪殴?？”學生應用剛學的同圓半徑相等的知識說出應該圍投沙包的目標站成一個圓，或固定好投包的站立點排成縱隊一個人投完后下邊的人再依次投，這樣距離相同才保證了競賽的公平性。
數學知識在實際中的應用，體現了數學問題生活化，體現了在獲得數學知識的同時，逐步形成良好的思維品質和運用數學知識，讓學生在多種多樣的活動中，在豐富多采的現實生活中輕松愉快地學習數學。
數學教學要達到培養學生解決實際問題能力的目的，就要求教師在教學中要引導學生帶著問題走向實踐，即學以致用培養學生的數學意識及運用數學知識解決實際問題的能力。我們說，學生的數學能力不僅僅在于他們掌握數學知識的多少，也不在于他們能解決多少到數學難題，而是看他們能否把所學的數學知識、思維方式遷移到解決實際問題中去，形成學習新知識的能力，以適應社會發展的需要。教育家陶行知說：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育?！迸囵B數學的應用意識，是加強數學實踐能力、培養創新意識的良好途徑。
實踐是認識的源泉。通過實踐，可使學生直接體驗到知識來源于生活，又服務于生活。為此，教師不僅要注意叢生活中引入數學知識，還要引導學生運用所學知識和方法解決生活中簡單的實際問題，使學生增加實踐活動的機會，達到在數學教學中培養創新意識和解決實際問題能力的目的。
本級學生共有82人，本級大多數學生學習態度端正、上課能專心聽講，認真思考老師提出的問題，積極舉手回答問題，課后能認真完成作業。部分學生的基礎知識掌握得較好，大部分的學生都能養成較好的學習習慣。但有小部分學生對學習不重視，學習不夠認真，上課不懂得聽老師講課，經常開小差，作業馬虎，甚至不能按時完成，所以這部分學生的學習成績較差。
二、教材分析：
本冊主要分了六大部分：“圓”、“百分數的應用”、“圖形的變換”、“比的認識”、“統計”和“觀察物體”。
第一單元：“圓”
學生在第一學段已經直觀地認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎上本單元進一步學習圓的知識。本單元學習的內容主要有：圓的認識，圓的周長，圓的面積等。本單元主要通過六個活動引導學生展開學習圓的認識（一）圓的認識，（二）欣賞與設計、圓的周長在、圓周率的歷史、圓的面積。
第二單元：“百分數的應用”
在五年級下學期，學生已經學習了百分數的意義和讀寫，百分數和分數、小數的互化，百分數的簡單應用，運用方程解決簡單的百分數問題，在此基礎上，本單元進一步學習百分數的應用。本單元學習的主要內容有：百分數的進一步應用、運用方程解決有關百分數問題。
第三單元：“圖形的變換”
學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發展學生的空觀念。三年級時，學生已經結合實例初步感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結合實例觀察，學生了解了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用。通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形經過旋轉、一移或軸對稱，能形成一個較復雜的圖形，并能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案。本單元主要通過三個活動引導學生展開學習：圖形的變換、圖案設計、數學欣賞。
第四單元：“比的認識”
這部分內容是在學生已經學過分數的意義以及分數與除法的關系的基礎上學習的。本單元學習的主要內容有：生活中的比、比的化簡、比的應用。
第五單元：“統計”
本單元是在學生經歷了簡單的統計活動，學習了單式統計圖，了解了刻畫數據集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數）的基礎上進行學習的。本單元的主要內容有：復式條形統計圖、復式折線統計圖。
第六單元：“觀察物體”
在以前的學習中，學生已經學習了從不同方向觀察物體，從三個方向觀察由3，4個小正方體搭成的立體圖形。這一單元的內容可以分為兩部分：從三個方向觀察由5個小正方體搭成的立體圖形；感受從不同位置觀察，觀察物體的范圍的變化。本單元主要通過兩個活動引導學生展開學習：搭一搭、觀察的范圍。
三：具體措施：
1、做好學生的思想品德教育，加強對學生學習目的性教育和理想教育。
2、做好培優扶差工作，對尖子生加以鼓勵，做足夠的習題；對差生加強輔導，對其作業多實行面改，使其知道自己的錯因。
3、注意抓好計算技能的訓練，訓練學生合理、靈活地運用所學的知識進行計算。
4、抓好學生的作業書寫格式，凡不合要求的都要重寫，培養學生良好的書寫習慣。
5、認真學習教學大綱，鉆研教材，結合學生的實際，認真備好課。
6、及時做好單元目標評價測試，對不達標的同學及時做好輔導，力爭做到人人過關。
7、重視對學生學習興趣的培養，要求學生在完成作業的基礎上，還要多看課外書，擴大自己的知識面，提高自身的素質。靈活運用簡便的算法，以提高學生的計算能力。
四、培優輔差具體措施：
1、對尖子生要求：
（1）每天要求學生除了完成老師布置的作業，還要完成1至2頁的其他作業，鞏固學生的基礎知識；
（2）做好每天一練的思考性的作業，培養學生的思維能力；
（3）密切聯系學生家長，發揮家長的督促作用，促進學生學習成績提高。
2、對后進生的要求：
（1）多布置一些基礎性的作業，以提高他們的基礎知識和技能；
（2）多進行面批面改，及時發現問題，及時指出并及以改正，提高他們的學習成績；
關鍵詞：數學 教學模式 開放式探究性課堂教學
金秋時節，我校每位教師陶醉在欣賞課堂教學研究月的碩果之中，我們的教學已拋舊習，正逐步實現以“學生的發展為本”教育理念，以自主探究、合作交流、主動獲取知識為主線，課堂教學成為培養學生的創新意識和實踐能力的主陣地，學生各種能力在不同的程度上都有了很大的提高和發展。在我校全面實施的探究性教學中，我找到了一種與時展要求相適應，又符合數學學科特點的教與學的方式，即開放式探究性課堂教學。
一、設計理念
數學課程標準要求教學要體現：人人學有價值的數學；人人獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。因此在教學設計中，結合教學內容、學生的年齡特征，重點突出以下教學理念：
1.學習內容應當是現實的、富有挑戰性的。因為只有這樣才有利于學生的觀察、猜測、推理。在《圓的認識》的導課中，我沒有直接出示圓，借助了學生自身的特點設計常玩的投籃游戲，并進一步分析3人、6人及更多的人參加，在保證公平的前提下，他們應怎樣站，一步一步地滲透圓的軌跡，成功地導入新課。
2.數學的教學活動必須適合學生的認知發展水平，必須建立在學生的主觀愿望和經驗基礎之上，并能向學生提供充分的數學活動、交流機會，幫助他們在自主探究的過程中真正理解、掌握數學知識、方法、技能，同時獲得廣泛的數學經驗，體現出新課改的精神。在《圓的認識》中，我讓學生在游戲中發現不公平，進而設計怎樣才公平，讓學生解決，大大調動了他們的主觀愿望和知識經驗，總結出只有每人所站的位置到目標的距離一樣遠，才能公平。再進一步分析6人、12人或更多的人時，讓學生猜想、驗證，進行交流，使學生在原有的基礎對圓有了更深的了解、認識，滲透了集合的思想。
3.評價主體的多元化，方法的多樣化。本節課我利用師生、生生、小組等多種形式的評價方法，既關注學生的學習結果，更關注學生的變化和發展；既關注學習水平，又關注學習中表現出來的情感態度，幫助他們認識自己，建立信心。
4.多媒體輔助教學起到重要的作用。在導課和欣賞中，如果真讓學生進行游戲，時間根本不允許，多媒體教學省時、省力，一目了然，有趣生動。
二、基本課堂教學流程
創設情景――獨立探究、合作交流――鞏固應用――評價體驗
1.創設情景
目的在于營造一個寬松和諧，有利于學生施展才華、發展個性的學習場地。在《圓的認識》中我設計游戲的目的有兩個：一是借助日常生活中常玩的、較喜歡的、易發現問題的投籃游戲來激發學習興趣；二是繼續分析游戲，通過3人、6人、12人……逐步滲透圓的軌跡，同時對學生提出智力挑戰，引發學生的思考，使學習積極性得以調動。
2.獨立探究、合作交流
有效的數學學習活動不能單純依靠模仿和記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學習數學的重要方式。當然“自主探究”是在教師的適時的引導下，借助學習材料，進行觀察、操作，讓學生在原來的基礎上對新知進行加工、理解，培養探索精神和創造力。在此基礎之上，讓學生進行交流，展示他們的方法或過程，加強他們之間的合作意識，提高他們的交往能力。在《圓的認識》中，我對教材做了調整，各部分的名稱讓學生進行自學。“特征”借助動手折、量、畫去探究，并把發現在小組、全班交流匯報，達成共識。在遇到困難時，出示“智慧錦囊”，及時進行引導點撥。
3.鞏固應用
練習體現了層次性、開放性、實踐性，能滿足不同學生的需求，用所學的知識解決生活中的實際問題，增強應用意識，提高解決問題的能力。在《圓的認識》中設計以動畫的形式出示“車輪為什么是圓形的”這一實際問題，讓學生利用本節課所學的知識解釋，集趣味性與應用性為一體，效果極佳。
4.評價體驗
評價的目的在于促進主體的發展。本節課我充分利用師生、生生等多種形式進行評價，增強學生的主動發展，提高學生的主動發展的能力，保護學生的自尊心、自信心，更有利于教師利用評價提供的大量信息，適時地調整和完善自己的教學過程。
三、教學設計
《圓的認識》
（一）教學內容
九年義務教育六年制小學數學第十一冊第85－86頁。
（二）教學目標
1.知識目標：使學生認識圓心、半徑、直徑以及圓的特征。
2.過程與方法：使學生理解圓的特征、掌握各部分的名稱、經歷探索圓的特征的過程。培養學生的比較、分析、推理、抽象概括的能力。
3.情感目標：激發學習興趣，進一步感知和體驗數學與生活的密切聯系。
（三）教學重、難點
重點：認識圓各部分的名稱，掌握畫圓的方法。
難點：通過觀察與操作，掌握圓的特征，解決生活中的實際問題。
（四）教學準備
教師（課件、圓規、圓片）
學生（直尺、圓形物體、圓規）
（五）教學過程
創設情景
1.同學們一定喜歡做游戲，今天做投籃游戲，想請四名同學參加，誰愿意？
2.游戲結束后問；誰成了冠軍？是他的技術高嗎？你發現了什么？（學生發現游戲不公平）
怎樣站公平？你來安排一下好嗎？
3.通過游戲發現，只要是每人所站的位置到投向的目標距離一樣遠，就能保證游戲的公平，我用五角星代替投向的目標，點代替的是所站的位置，（出示課件）是不是這樣？
4.如果再來三人，他們應該站在什么位置？（找一生上臺指一指）
5.如果再來六人，他們應該站在什么位置？12人呢？全班呢？
6.閉上眼睛想一想，更多的人來參加游戲，會怎樣呢？
教師小結：無論多少人參加游戲，只要站在圓上任意一點，就能保證游戲的公平，今天就學習與圓有關的知識。（板書課題）
[評析:良好的開端是成功的一半，創設游戲的目的是激發學生的興趣。數學教學應接近學生的日常生活及已有的知識經驗，同時借助多媒體課件的優勢，使學生愿學、樂學，使學生也了解到生活中、玩中也有數學。]
7.日常生活中見過那些物品的面是圓形的？（學生舉例）
8.生活中的圓太多舉也舉不完，，它與我們學過的平面圖形有什么不同？（學生口答后教師小結；圓是一個封閉的曲線圖形）
9.認識了圓，你能畫一個圓嗎？（學生用不同的方法畫圓后展示作品、評價、說畫法，同時教師在黑板上畫一個圓）。
[評析：數學與日常生活緊密相聯，通過舉例，發展學生的觀察、歸納、分析的能力，從感性上進一步認識、感受圓與生活密切相聯。]
自主探究合作交流
1.圓和其他的平面圖形一樣，也有各部分的名稱。請同學們拿出1號材料，自學本部分內容，把學到的知識標在你的圓片上。（學完后進行匯報交流，教師課件演示）
2.知道圓的各部分的名稱，下面請同學們動手折一折、畫一畫、量一量，你有什么發現？（學生操作一會，發現部分學生無從下手，再出示錦囊，指導學生繼續研究）
3.學生匯報交流發現，教師板書。（課件演示）
4.直徑是不是總是等于半徑的二倍？（學生口答后補充板書）
[評析：有效的數學活動不是單純的記憶和模仿，動手實踐、自主探究、合作交流才是重要的學習方式。讓學生動手折、量、畫、議，探究出圓的特征，通過交流，形成新知。]
實踐應用
1.黑板上的圓的半徑為10厘米，直徑是多少？（學生口答）
2.再給幾個會嗎？
3.一年一度的汽車拉力賽開始了，選手們開著有創意的汽車在起跑線上躍躍欲試，（出示課件）猜一猜，誰會贏？你能用今天的知識解釋一下為什么？（學生口答）
[評析：在此設計主要體現練習的層次性、開放性、實踐性、創造性，滿足不同學生的需要，能用新知解決生活中的實際問題，增強應用意識，提高解決問題的能力，體驗成功的快樂。]
欣賞
圓不僅用途廣泛，而且在生活中還成了美化身，讓我們一起欣賞一組圓的圖片。
[評析：欣賞的目的一是讓學生在輕松愉悅的環境中完成學習任務，二是了解圓在生活中的應用，進一步滲透數學與生活的密切聯系。]
片段1：類比遷移，提出猜想
教師出示1個正方形卡片，問學生這是一個什么圖形？你們學過這個圖形的哪些知識？生回答。（課件出示正方形的相關知識點）
師：同學們記得很準確，你們愿意幫老師做件事嗎？
生：愿意！
師：請大家拿出筆和紙來，（學生準備好后，教師拿出正方形卡片對學生說）幫老師算一算它的周長。
生：老師，求不出來，我們不知道它的邊長。
師：不知道邊長，但老師還是想請你們算出它的周長，怎么辦？
生：測量！
師：對！你們當初就是用測量的方法探究出長方形、正方形的周長公式的，現在老師給你們邊長，你們能算出周長嗎？
生：能！用邊長乘4。
師：同學們知道正方形的周長公式（S=4a），從公式中你們知道正方形的周長與什么有關？
生：與邊長有關，周長是邊長的4倍。
師：不論正方形大小如何，它的周長與邊長的比值都是一個常數――4。
（課件出示：正方形的周長與邊長有關，是邊長的4倍。不論正方形大小如何，它的周長與邊長的比值都是4，這個比值是一個常數。）
教師又出示1個圖形，問學生是什么圖形？學過它的哪些知識？學生回答：是圓，我們學過圓的特征、圓心、圓的直徑、圓的半徑、圓的畫法。
師：同學們回答得很好！與正方形的知識相比，你們還想知道關于圓的哪些知識？請認真比一比、想一想再回答。
（學生思考片刻，紛紛提出自己想知道的知識，教師把它們進行歸類后板書。）（1）圓的周長；（2）圓的周長公式；（3）圓的面積；（4）圓的面積公式。
師：與正方形的知識比較，說出你還想知道什么？
生1：圓的周長與直徑的比值是多少？是不是一個固定常數？
師：這個問題提得太好了！大家要向他學習，勤思考，能大膽提出問題。
生2：圓的周長與半徑的比值是多少？是不是一個固定常數？
生3：圓的周長與直徑有關。（教師板書：圓的周長與直徑有關）
生4：我認為圓的周長與直徑的比值應該是一個常數，因為正方形的周長與邊長的比值是一個常數。
師：這個猜想真好?。ò鍟翰孪毹D―圓的周長與直徑的比值應該是一個常數）但猜想終歸是猜想，是否正確有待驗證。同學們提出的這些問題，用一節課是完成不了的，所以我們把圓的面積放到下一次課學習，這節課就學習圓的周長的相關知識。（教師板書：圓的周長）
賞析：激活學生已有知識和經驗，利用知識之間的遷移展開教學，體現了一個整體結構的教學設計意識。講課伊始，教師巧妙設計復習活動，先引導學生復習正方形的相關知識，喚醒學生的原認知；然后，請學生幫老師的忙，求不知邊長的正方形的周長，使學生重溫長方形和正方形周長公式的推導方法，并進一步強化正方形周長與邊長的關系；最后，提醒學生利用類比遷移，大膽猜想提出了多個精彩問題。通過這一有效教學活動，一方面使這節課要學習的知識點水到渠成；另一方面，引發學生的創新思維，激發學生的求知欲，培養學生的問題意識和提出問題的能力，也為學習圓的周長做好鋪墊，這正是教師關注學生原有認知的結果。也正因為如此，才能實現知識在學生頭腦中的同化和遷移，完成一次新的認知建構。
片段2：操作比較，生成問題
在學生理解了圓的的周長的含義后，引出“測量圓的周長”，通過學生討論、交流、演示得出測量圓的周長的兩種方法，即“圍法”、“滾法”。然后教師讓學生同桌合作，用自己喜歡的方法測量教師發給的同樣大小的一個圓的直徑和周長，并要求記錄測量結果、向全班匯報。（匯報結果教師板書如下）
直徑（cm） 周長（cm）
生1： 4 13.5
生2： 4 13.3
生3： 4 13
生4： 4 12
生5： 4 12.6
……
師：請同學們認真觀察測量結果，看看能發現什么？
眾生：直徑相同，周長不同。
師：比一比你們要測量的圓的大小，說一說你們發現了什么？有什么想法？
生1：圓一樣大，周長應該也一樣長。
生2：直徑相同，周長也應該相同？
生3：圓的周長一樣，我們測量的結果不一樣。
師：為什么你們測量的周長會不一樣呢？
眾生：測量不準。
師：測量不準，也就是說“測量有誤差”，請談談你們測量時的感受。
生4：測量時繩子拉緊了。
生5：測量時繩子拉松了。
生6：圓在直尺上滾動時會移動。
生7：圓在直尺上滾動時還會掉了。
……
師：同學們剛才測量的圓很小，如果遇到一個很大很大的圓，怎么測量呢？
眾生：（搖搖頭）不好測量。
師：你們都發現用測量的方法求圓的周長不但不好操作、而且測量結果還有誤差，有沒有更好的方法呢？
老師話音剛落，一個學生大聲說：如果有公式就好了，其他學生也緊跟著說：用公式計算。老師非常高興地說：同學們太厲害了！都想出了好方法。開課時你們就提出想知道圓的周長公式，現在你們從測量圓的周長活動中，又提出要準確知道圓的周長還是需要公式，看來我們下一個活動不得不探究圓的周長公式了！
賞析：測量圓的周長這個活動，教材向我們展示了讓學生動手實踐，用兩種不同的方法測量大小不同的圓的周長，通過測量發現這些方法的局限性。例如，當圓很大的時候，就不具備操作性。因此，需要尋找一個一般化的方法來求圓的周長，由此引出探究圓的周長公式。這個片段通過測量、觀察、比較、交流體會等一系列活動，使學生更全面地認識到測量的局限性，也清楚地認識到知識的產生過程，還為探究圓周率奠定了基礎。這樣設計教學，既拓展激活學生思維的空間又能培養他們發散思維能力，在解決預設問題的基礎上，讓學生再生成新的問題，進行多元思考，想得“深”，想得“廣”。
片段3：合作探究，放飛想象
師：同學們，你們在開課時與正方形的相關知識進行類比中認為圓的周長與圓的直徑（或半徑）有關，并提出“圓的周長與直徑的比值應該是一個常數”的猜想。大家想知道這個猜想是否正確嗎？
生：想！
師：好！現在我們來當小小科學家，看哪些小組能驗證這個猜想，當這個猜想被驗證之后，你們就知道圓的周長與直徑有什么關系了。現在，請同學們四人小組合作，測量你們準備好的3個圓和老師發給你們的圓的周長和直徑（四個圓的大小不同），并算出周長與直徑的比值，把結果填入課本63頁的表中（見下表）。然后觀察最后一列數據，你們發現了什么？
學生緊鑼密鼓地測量著、計算著、觀察著、分析著、討論著。大概10分鐘左右，各組學生先后舉手表示已經完成任務，緊接著教師讓學生匯報小組活動結果。
組1：我們發現圓的周長與直徑的比值是個小數，這個小數的整數部分都是3。
組2：我們發現圓的周長與直徑的比值都是3點幾。
組3：我們發現圓的周長與直徑的比值都是3點幾，十分位不超過3。
組4：我們發現圓的周長與直徑的比值都是3點幾，也就是說圓的周長是直徑的3倍多一些。
……
師：你們都是火眼金睛！能發現圓的周長與直徑的關系和圓的周長與直徑的比值的規律。現在誰敢大膽地說你們的猜想正確嗎？
生：（肯定地說）正確！
師：可老師看了，你們的計算結果不一樣呀？
生：測量有誤差。
師：你們能猜一猜，這個常數大約是幾？
學生熱情高漲，紛紛匯報自己的猜想，都在3.0到3.3之間。接下來，教師直接介紹圓周率的相關知識，并肯定學生的學習積極性和探究熱情。
