時(shí)間：2023-05-29 18:17:39
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞 應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù) 解題方法 教學(xué)策略
應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很令人“頭痛”的事，學(xué)生很難抽象出對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)系。特別是對(duì)一些對(duì)于語(yǔ)言文字理解能力較弱、邏輯思維水平偏低的學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是理不出頭緒。長(zhǎng)此以往，有的學(xué)生甚至不看題目胡亂寫(xiě)些答案“交差”。為此，我從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，綜合學(xué)生學(xué)習(xí)這類應(yīng)用題時(shí)所出現(xiàn)的種種情況，從而形成一定的教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有了一定的指向作用。
一、解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟
一直以來(lái)，學(xué)生普遍反映應(yīng)用題太難學(xué)了。到了高年級(jí)之后，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)使得部分學(xué)生有了“沒(méi)有最難，只有更難”的體驗(yàn)。原因何在？作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，運(yùn)用到的數(shù)量關(guān)系模型更多。在本階段中，教材對(duì)于分析和綜合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在這些方面存在薄弱環(huán)節(jié)的小學(xué)生，自然對(duì)題目難以理解，解答的過(guò)程又易于混淆，甚至是不知所云、南轅北轍。如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問(wèn)題的規(guī)律，突破學(xué)習(xí)上的瓶頸，使學(xué)生學(xué)得“輕松明了”是放在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)需要迫切解決的問(wèn)題。下面，結(jié)合“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題”來(lái)談?wù)剬?duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的一些策略。
從日常的學(xué)習(xí)反饋中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生有時(shí)做題手忙腳亂，其原因之一就是因?yàn)樗麄儾簧朴谔崛☆}目中的有用信息，也可能是他們不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處。如果能恰到好處地把握住解決問(wèn)題的本質(zhì)，那么學(xué)生對(duì)于該學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用自然就會(huì)順暢多了。怎么從整體上把握呢？
1.抓關(guān)鍵句，把握整體數(shù)量關(guān)系。在應(yīng)用題中，我們或許會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的信息，但是最為重要的只是其中的一兩句。怎么樣才能挖掘出這樣的句子呢？
某小型養(yǎng)殖場(chǎng)，雞和鴨共有420只，雞的只數(shù)比鴨多40%。這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)中，雞和鴨各有多少只？不難發(fā)現(xiàn)上題中有“雞和鴨共有420只”這么一句話，這就是本題關(guān)鍵之一。那么怎樣來(lái)理解呢？經(jīng)過(guò)個(gè)別交流和小組論證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的“和”這個(gè)字很熟悉，憑借以往的經(jīng)驗(yàn)我們知道：在方程這一階段，只要是求兩個(gè)數(shù)的“和”，一般都是用加法的。進(jìn)而思考到底“是哪兩個(gè)數(shù)相加呢？”經(jīng)過(guò)師生間來(lái)回的唇槍舌劍，問(wèn)題的本來(lái)面目逐漸展現(xiàn)在了我們面前，學(xué)生逐漸能用含有文字的數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示：“雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)=420”。但是，有的題目中不會(huì)直接出現(xiàn)“和”這個(gè)字，如：陽(yáng)光小學(xué)體育組有42人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%。體育組男、女生各有多少人？雖然本題沒(méi)有把“和”寫(xiě)出來(lái)，但回到生活的情景后再細(xì)細(xì)品味一下，我們不難發(fā)現(xiàn)它的影子。高度的概括、抽象——或許這就是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活的一種體現(xiàn)吧！
在眾多的應(yīng)用題中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些句子中總是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等詞語(yǔ)。如果我們能夠緊緊抓住這些詞語(yǔ)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乩斫?，就可以在一定程度上減少一些解題時(shí)的方向性錯(cuò)誤。這對(duì)于正確解題是一個(gè)有力的保證。
2.抓關(guān)鍵字，體會(huì)對(duì)象間關(guān)系。顯然，如果只是從關(guān)鍵句下手，那么這只是把握了本題的解題方向而已，要想完整地把問(wèn)題解答出來(lái)，還需要我們對(duì)題目中的信息進(jìn)行一番品味——抓關(guān)鍵字。
再說(shuō)說(shuō)上面的體育組人數(shù)問(wèn)題：從“陽(yáng)光小學(xué)體育組有42人”中，我們可以發(fā)現(xiàn)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”這兩個(gè)都是未知量，而我們接觸的比較多的是只含有一個(gè)未知量的題型，還能用以往類似的方法進(jìn)行求解嗎？還是一切都出來(lái)？
這時(shí)，我們需要向題目中的另一個(gè)條件“女生人數(shù)是男生人數(shù)的40%”尋求幫助。那么，男生人數(shù)和女生人數(shù)誰(shuí)是未知量x呢？
3.細(xì)化條件，體會(huì)主次關(guān)系。由于“男生人數(shù)的40%”表示的就是“女生人數(shù)”，也就是說(shuō)“女生人數(shù)”可以寫(xiě)成“男生人數(shù)×40%”。最后我們得出了這樣的推導(dǎo)過(guò)程：男生人數(shù)+女生人數(shù)=42，男生人數(shù)+男生人數(shù)×40%=42。經(jīng)過(guò)了上面系統(tǒng)地分析，我們最后將所有的“矛頭”都指向了“男生人數(shù)”上了，因此設(shè)男生人數(shù)為未知量x是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不復(fù)雜，學(xué)生一般都可以正確地求出x的數(shù)值。
二、發(fā)揮“估算”在解決問(wèn)題中的實(shí)際作用
經(jīng)過(guò)近幾年的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有的是思維上存在問(wèn)題——想錯(cuò)了，有的是計(jì)算存在瑕疵——算錯(cuò)了。如果出現(xiàn)經(jīng)常性的“算錯(cuò)”，那么我們教師就要引起重視，正確分析其中可能的原因：是不懂算理，還是計(jì)算能力太低？
在“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”這一教學(xué)內(nèi)容上，很少有學(xué)生對(duì)題目的答案進(jìn)行分析、驗(yàn)算，或許是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算本身就很繁瑣，再驗(yàn)算一遍那豈不是“自找麻煩”！其實(shí)，在不要求精確驗(yàn)算答案的正確與否時(shí)，我們可以對(duì)答案進(jìn)行粗略的估算。就如上面的這一題，就有些學(xué)生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)或小數(shù)的答案。我們可以這樣試想：人數(shù)應(yīng)該是整數(shù)的形式，一般情況下不可能出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的；其次如果男女生人數(shù)一樣多的話，那么男生就是21人，我們現(xiàn)在的答案應(yīng)該在21～42之間。
問(wèn)題在于這些學(xué)生對(duì)于答案沒(méi)有進(jìn)行一個(gè)大概的估計(jì)，沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，要教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率顯得尤為重要。通過(guò)簡(jiǎn)單的估算，學(xué)生可以粗略地判斷一下自己的答案正確與否，這在一定的程度上提高了解題的正確率。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重視總結(jié)
建立模式、探索規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的制勝法寶。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題千變?nèi)f化，但是萬(wàn)變不離其宗。這“宗”指的就是“規(guī)律”。在教學(xué)的過(guò)程中，教師的作用就是要讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)“宗”跡，隨著教學(xué)的不斷深入，逐漸養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。為此，我們要做好以下工作：
1.注重關(guān)鍵句的分析。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。如：“今年植樹(shù)300棵，比去年增加了25%。去年植樹(shù)多少棵？”“比”的前面省略了“今年”兩個(gè)字，這對(duì)于理解數(shù)量關(guān)系造成了一定的障礙，我們不妨用鉛筆將該內(nèi)容補(bǔ)充完整。
【關(guān)鍵詞】反思；教學(xué)過(guò)程；教學(xué)內(nèi)容；學(xué)習(xí)活動(dòng)
數(shù)學(xué)教學(xué)反思，是指教師借助于對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐的行為研究，不斷反思自我對(duì)數(shù)學(xué)教材、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律、數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、方法、手段以及經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，以發(fā)展自我職業(yè)水平，努力提高教學(xué)實(shí)踐合理性的活動(dòng)過(guò)程.
那么，反思什么？我認(rèn)為應(yīng)該從以下三個(gè)方面著手.
一、對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思
對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思包括對(duì)教師的教學(xué)決策過(guò)程、教學(xué)行為過(guò)程、教學(xué)結(jié)果、教學(xué)技能與技術(shù)有效性的反思，也包括對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些問(wèn)題進(jìn)行反思.
例如，在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)后，對(duì)這一課的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，取得了很大的收獲.
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上，再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的完整意義.通過(guò)教學(xué)，我認(rèn)識(shí)到：“再認(rèn)識(shí)”應(yīng)該有兩方面的含義，一是分?jǐn)?shù)的意義，二是整體與部分的關(guān)系.于是在第二次的試講中，我這樣安排“拿鉛筆”的環(huán)節(jié)：先讓三名學(xué)生想一想：準(zhǔn)備怎么拿？然后，學(xué)生“拿鉛筆”，其他學(xué)生提出疑問(wèn)，全班討論，最后，驗(yàn)證匯報(bào)、得出結(jié)論.這樣設(shè)計(jì)，似乎也完成了教材的安排，而在研討中，許多教師對(duì)“拿鉛筆”提出了質(zhì)疑，認(rèn)為過(guò)程單調(diào)、人數(shù)太少，體現(xiàn)不出以學(xué)生為主體的思想，學(xué)生結(jié)論的得出并沒(méi)有親身的體驗(yàn).
調(diào)整：在分小組動(dòng)手拿鉛筆之前，增加了一個(gè)“猜一猜”的環(huán)節(jié)，即“先讓學(xué)生猜一猜每個(gè)小組拿出的鉛筆支數(shù)可能會(huì)怎樣”，與后面“提出問(wèn)題”的環(huán)節(jié)起到相輔相成的作用，也為后面的“小組討論、驗(yàn)證匯報(bào)”起到激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的作用.
這個(gè)“猜”的過(guò)程，看似輕描淡寫(xiě)，但卻出乎意料地引爆了課堂的氣氛.在又一次的試講中，這種認(rèn)知沖突的確有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，學(xué)生的參與非常積極，與最初設(shè)計(jì)相比，更充分地利用了教材主題圖，真正達(dá)到了“再認(rèn)識(shí)”的上升.
通過(guò)教研，引發(fā)了我對(duì)“畫(huà)一畫(huà)”的進(jìn)一步思考.此前我的理解僅僅停留在從整體到部分，欠缺了從部分到整體這一思維過(guò)程.而“畫(huà)一畫(huà)”環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生借助直觀圖形，體會(huì)從部分到整體，這是一次逆向思維的訓(xùn)練.有了這種認(rèn)識(shí)，我在又一次的試講中把“畫(huà)一畫(huà)”環(huán)節(jié)放置在“說(shuō)一說(shuō)”之后，這樣，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了全面的理解.
整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親自參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，從動(dòng)手、動(dòng)嘴、動(dòng)腦各個(gè)方面調(diào)動(dòng)學(xué)生，使學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想，達(dá)到了學(xué)習(xí)的目的.
二、對(duì)教學(xué)內(nèi)容的反思
教材作為教學(xué)內(nèi)容的載體，是教師進(jìn)行反思的重要環(huán)節(jié)，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇、編排特點(diǎn)、教材變遷、知識(shí)的呈現(xiàn)形式、教材的加工處理、例題習(xí)題的選擇和功能等進(jìn)行反思.
在四年級(jí)下策“歌手大賽”教學(xué)中，初讀教材，給人的感覺(jué)是很簡(jiǎn)單.因本節(jié)教材是承接了三年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的滲透，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)位知識(shí)已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，加減計(jì)算就很簡(jiǎn)單了！但真正走進(jìn)課堂并非想象中那么輕松.
本節(jié)課，加減混合計(jì)算的簡(jiǎn)便計(jì)算是難點(diǎn).本章節(jié)的簡(jiǎn)便計(jì)算不同于以前的簡(jiǎn)便計(jì)算，形式主要是a-b-c=a-（b+c）.算理可以用加法的交換律和結(jié)合律來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，但想突破這一難點(diǎn)，僅按教材教學(xué)顯得單薄.于是我又設(shè)置了一個(gè)教學(xué)情境：利用在超市購(gòu)物與在小商店購(gòu)物進(jìn)行對(duì)比.超市購(gòu)物是先算商品總價(jià)，再買(mǎi)單.例如，8-（3.25+0.75+2.05）.而在小商店，可以一樣一樣地來(lái)買(mǎi)：8-3.25-0.75-2.05.這樣學(xué)生參與其中，真正體會(huì)到兩種不同的算法的實(shí)質(zhì)和不同，順利地突破難點(diǎn).
三、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思
對(duì)學(xué)生及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)反思，不僅要對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的原因、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)方式等進(jìn)行反思，而且還要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的各種問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)反思.
在六年級(jí)“欣賞與設(shè)計(jì)”教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“我是個(gè)性設(shè)計(jì)師”學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生充分地展示自己的設(shè)計(jì)才能.
教學(xué)步驟如下：
（一）欣賞美麗的圖案，感受圖案的美和在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
教材首先呈現(xiàn)了四幅圖案讓學(xué)生欣賞.教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生觀察后說(shuō)一說(shuō)，這些圖案是由哪些基本圖形組成的，怎樣組成的，讓學(xué)生感受到圓在圖案設(shè)計(jì)中的作用，提高分析圖形的能力.
（二）運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的現(xiàn)象觀察、探究美麗的復(fù)雜圖案
從學(xué)生的已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生感受到對(duì)稱圖案的美，體驗(yàn)到復(fù)雜的圖案可以用一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到.學(xué)生通過(guò)小組合作、探究、交流，真正地做到把課堂還給了學(xué)生.
（三）模仿練習(xí).在練習(xí)本上模仿書(shū)上三幅用圓設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單圖案
顏色的搭配也是使圖案變漂亮的重要環(huán)，同時(shí)也是審美能力中不可或缺的能力，在這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生先獨(dú)立思考自己的搭配方案，再通過(guò)小組交流讓學(xué)生相互交換意見(jiàn)，進(jìn)一步完善自己的設(shè)計(jì)，最后，通過(guò)模仿練習(xí)、評(píng)一評(píng)等活動(dòng)，為后面設(shè)計(jì)比賽打下基礎(chǔ).
（四）開(kāi)展設(shè)計(jì)活動(dòng)，交流匯報(bào)
“學(xué)貴在疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”學(xué)生一旦有了疑問(wèn)，就會(huì)去主動(dòng)思考問(wèn)題。學(xué)生只有主動(dòng)去探究，才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。下面就本人在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，引發(fā)自主探究，談幾點(diǎn)體會(huì)。
一、如何激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑？
1、開(kāi)端――在新課的引入處激發(fā)。
在新課的引入處創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平之間的認(rèn)知沖突，這種沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。
比如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，直接揭示課題，問(wèn)學(xué)生：“看到課題，你想知道什么呢？”激起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探索欲望，學(xué)生問(wèn)：“什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)有什么作用？分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的？分?jǐn)?shù)與整數(shù)有什么不一樣？……”學(xué)生腦子中有了這些問(wèn)題，在下面的學(xué)習(xí)中就會(huì)不斷思考這些問(wèn)題，并進(jìn)而不斷嘗試解決這些問(wèn)題。這樣，學(xué)生在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與己有知識(shí)基礎(chǔ)之間產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突，學(xué)生急于想知道分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，并進(jìn)而激發(fā)思維的積極性與主動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、研究知識(shí)。
2、發(fā)展――在新知教學(xué)的關(guān)鍵處激發(fā)
在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能引導(dǎo)學(xué)生的反思與質(zhì)疑，在主動(dòng)探索解決問(wèn)題的過(guò)程中能達(dá)到對(duì)新知的再認(rèn)識(shí)、再建構(gòu)。
比如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課，當(dāng)學(xué)生歸納出：“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)?！眴?wèn)學(xué)生：“你對(duì)這句話還有什么想問(wèn)的？”學(xué)生提出了：什么是“單位‘1’”，“若干份”是什么意思？“這樣”指的是指前面的“若干份”還是指后面的“一份或幾份的數(shù)”？教師隨即把問(wèn)題還給學(xué)生，讓其他學(xué)生思考回答，以達(dá)到加深理解知識(shí)，引發(fā)學(xué)生探索的興趣。學(xué)生在質(zhì)疑的過(guò)程中，引起了對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的再認(rèn)識(shí)，促使對(duì)知識(shí)的反思與整理，當(dāng)教師把問(wèn)題還給學(xué)生之后，學(xué)生在主動(dòng)探索、主動(dòng)解決問(wèn)題過(guò)程中達(dá)到對(duì)知識(shí)的再建構(gòu)。
3、――在練習(xí)難點(diǎn)處激發(fā)
知識(shí)難點(diǎn)的解決是整堂課教學(xué)的關(guān)鍵，在難點(diǎn)處質(zhì)凝問(wèn)難有助于學(xué)生深入理解知識(shí)，更便于把握知識(shí)脈絡(luò)與層次。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)知》之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)判斷題：
圖中表示方法對(duì)嗎？
學(xué)生一致認(rèn)為是錯(cuò)的，教師進(jìn)一步提問(wèn)：“針對(duì)此題你有什么想問(wèn)的？”生1：假如用1/2表示是對(duì)的，陰影部分怎樣表示？這個(gè)問(wèn)題其他的學(xué)生很快作了正確解答。生2：陰影部分大約占整個(gè)三角形的幾分之幾？此問(wèn)學(xué)生之間產(chǎn)生了不同意見(jiàn)，一種認(rèn)為是1/3，另一種認(rèn)為是1/4。教師適時(shí)引導(dǎo)：能用什么方法把對(duì)方說(shuō)服呢？這樣一來(lái)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，促使學(xué)生努力去應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)服對(duì)方，在說(shuō)服對(duì)方的同時(shí)，學(xué)生的心理得到了成功的滿足感，更加激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力與動(dòng)力。
4、深化――在課堂總結(jié)處激發(fā)。
美國(guó)兒童心理學(xué)家弗萊維爾認(rèn)為：“元認(rèn)知就是個(gè)體對(duì)思維活動(dòng)的自我體驗(yàn)、自我觀察、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)。其實(shí)質(zhì)就是個(gè)體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我控制。”而學(xué)生的自我評(píng)價(jià)則是“元認(rèn)知”理論的集中體現(xiàn)，因而在課堂總結(jié)時(shí)，不僅要使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果作出判斷，更重要的是讓學(xué)生反思自己的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。在每節(jié)課結(jié)束時(shí)都追問(wèn)學(xué)生：“回憶本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，你還有什么疑問(wèn)？”這樣使知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程在學(xué)生的腦中實(shí)現(xiàn)了再創(chuàng)造，同時(shí)在再創(chuàng)造的過(guò)程中產(chǎn)生了新的問(wèn)題，并進(jìn)而引發(fā)學(xué)生需要深入的探索才能解決新問(wèn)題。這樣才能提高“元認(rèn)知”水平。
二、如何應(yīng)對(duì)學(xué)生質(zhì)疑？
1、師愛(ài)――激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的先決條件。
贊可夫說(shuō)：“當(dāng)教師必不可少的，甚至幾乎是最主要的品質(zhì)就是熱愛(ài)兒童?！币幻處熤挥嘘P(guān)心、愛(ài)護(hù)自己的學(xué)生，才能獲得學(xué)生的信任與尊重，才能使學(xué)生對(duì)你所教科目產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才會(huì)對(duì)老師所提的每一個(gè)問(wèn)題都積極思考與探索。學(xué)生的每一次質(zhì)疑都是一個(gè)進(jìn)步，當(dāng)然這個(gè)進(jìn)步有大有小，即使有時(shí)看起來(lái)讓人哭笑不得的質(zhì)疑，教師也要以關(guān)愛(ài)學(xué)生的眼光與語(yǔ)言去肯定、鼓勵(lì)他的質(zhì)疑價(jià)值。他們才能以更大的熱情、更專注的心去主動(dòng)探索、去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。
2、師導(dǎo)――激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的保障。
面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑，教師的引導(dǎo)相當(dāng)重要。只要我們教師在理念上認(rèn)識(shí)學(xué)生，在教學(xué)中落實(shí)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極地參與教學(xué)全過(guò)程，把學(xué)生推向前臺(tái)，教師退居幕后，充當(dāng)教學(xué)中的組織者、引導(dǎo)者與合作者，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、平等、寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，留給學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時(shí)間與廣闊的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生自主參與觀察、操作、思考、發(fā)現(xiàn)、合作、交流，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造。
三、如何解決學(xué)生質(zhì)疑？
1、基礎(chǔ)――解決質(zhì)疑的前提。
問(wèn)題解決必須信賴于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)生提出質(zhì)疑：“最大公因數(shù)是把除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是不是把除數(shù)和商都相乘呢？”教師馬上引導(dǎo)學(xué)生：“你能根據(jù)已學(xué)知識(shí)與方法去解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論、合作交流，形成共識(shí)：“可以用說(shuō)明求最大公因數(shù)的方法來(lái)說(shuō)求最小公倍數(shù)。如找12和18的最小公倍數(shù)，先用逐個(gè)尋找的方法找出12和18的最小公倍數(shù)是36，再把12、18、36都進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，再比較所有的質(zhì)因數(shù)，最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)就是把12、18公有的質(zhì)因數(shù)2、3與獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)2、3都連乘起來(lái)?！痹谶@個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生充分利用了已有的知識(shí)基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，達(dá)到了用舊知去解決新知的學(xué)習(xí)目的。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2、活動(dòng)――解決質(zhì)疑的途徑。
皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)?！敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”
一、 優(yōu)化氛圍,激發(fā)學(xué)生反思的欲望
1. 構(gòu)建民主師生關(guān)系,把反思的權(quán)力還給學(xué)生
俗話說(shuō):“親其師而信其道?！庇绕湫W(xué)生更為強(qiáng)烈,唯有融洽師生關(guān)系,創(chuàng)設(shè)愉快、民主、和諧的教學(xué)氣氛,才能使學(xué)生積極地參與到反思活動(dòng)中來(lái),主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。教學(xué)中,教師要采用激勵(lì)的語(yǔ)言、肯定的手勢(shì)、默許的眼神等手段對(duì)學(xué)生的反思行為給予充分的肯定和贊賞。即使學(xué)生提出一些幼稚可笑的想法,教師也要給予鼓勵(lì)。這樣,學(xué)生不斷體驗(yàn)到反思的價(jià)值,感受到反思的樂(lè)趣。
2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生反思的內(nèi)在需求
有積極情緒支撐的反思過(guò)程是一個(gè)高效能的學(xué)習(xí)過(guò)程。在教學(xué)中,教師要激發(fā)學(xué)生反思的熱情就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)充滿認(rèn)知沖突的教學(xué)情境,激起學(xué)生反思的欲望。例如,在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí),教師給學(xué)生出示了一個(gè)圓紙片后提問(wèn):“怎么求這個(gè)圓的周長(zhǎng)?”學(xué)生探索后馬上得出結(jié)論:用滾動(dòng)法或測(cè)繩法求這個(gè)圓紙片的周長(zhǎng)。然后教師又在黑板上畫(huà)一個(gè)圓,說(shuō):“這個(gè)圓的周長(zhǎng)怎么求呢?” 造成學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突,使學(xué)生積極主動(dòng)地對(duì)剛才的思維過(guò)程進(jìn)行反思,及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)和思維方式。
二、 適時(shí)點(diǎn)撥,教會(huì)學(xué)生反思的方法
1. 在自主探究時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思
每個(gè)學(xué)生有自己的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知、思維發(fā)展水平,在學(xué)生探究的過(guò)程中,教師應(yīng)創(chuàng)造合適的條件,讓學(xué)生在不斷地“自我否定”的過(guò)程中,促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密而且有批判性的再思考,以求得新的深入認(rèn)識(shí),這既有利于問(wèn)題的解決,又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。
如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》中,老師讓學(xué)生嘗試解答“45÷2”。剛開(kāi)始研究,一個(gè)學(xué)生就迫不及待地說(shuō)出:“分?jǐn)?shù)除以整數(shù),只要把分子除以整數(shù)的商作分子,分母不變?！苯處焼?wèn)他這個(gè)結(jié)論是否可信,提醒他再分析、嘗試。在探究中,發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”更加適合。接著教師把這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)交給小組討論,通過(guò)小組反思,又進(jìn)一步完善了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。學(xué)生在反思中矯正了偏差,使探索活動(dòng)得以順利進(jìn)行,同時(shí)也體驗(yàn)了因不斷反思而帶來(lái)的成功的喜悅,使他們不由自主地喜歡上反思。
2.在合作交流中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思
在數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后進(jìn)行交流時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己獲取知識(shí)的經(jīng)歷,與已有的知識(shí)基礎(chǔ),反思自己的思考過(guò)程,驗(yàn)證自己的想法,并對(duì)他人的解法發(fā)表自己的見(jiàn)解。讓學(xué)生在反思中“提煉”方法,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
如在教學(xué)“9+5”時(shí),學(xué)生想出了多種不同的算法:① 9+1=10,10+4=14;② 5+5=10,10+4=14;③ 10+5=15,所以9+5=14;④ 8+5=13,所以9+5=14;⑤ 在9后面接著數(shù)出5個(gè)數(shù),是14。由此看來(lái),學(xué)生的算法的確存在著思維的差異性與層次性。此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生在不斷反思與感悟的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化。因此老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其整理、歸類:⑤ 是一類,根據(jù)數(shù)的順序通過(guò)數(shù)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。①和②的方法可以歸為一類,它們都是利用“湊十”法來(lái)計(jì)算的。③和④為一類,它們都是根據(jù)這個(gè)算式與其它算式的關(guān)系來(lái)推出結(jié)果的。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的反思、比較,使其對(duì)這些思路有所發(fā)現(xiàn),有所體會(huì),有所感悟。引導(dǎo)他們把聽(tīng)了別人發(fā)言所受到的感觸、所產(chǎn)生的一些模糊想法逐步明確起來(lái),獲得不同程度的發(fā)展。
3. 在實(shí)踐應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思
解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路,學(xué)生解決問(wèn)題時(shí),往往缺乏對(duì)解題過(guò)程的反思,從而導(dǎo)致解題效率低下。為提高解題質(zhì)量和效率,教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生整理思維過(guò)程,確定解題關(guān)鍵,回顧解題思路,概括解題方法,使解題的過(guò)程清晰、思維條理化、精確化和概括化。
三、 持之以恒,養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣
1. 進(jìn)行聽(tīng)課反思
讓學(xué)生進(jìn)行反思自問(wèn):1. 今天老師講的是什么知識(shí)? 2. 我知道了多少? 3. 還有哪些不懂的地方,對(duì)書(shū)中的哪些地方還存在疑問(wèn)?……然后,有問(wèn)題的可以舉手提問(wèn),師生集體商討解決。這種課堂空間的安排必然能幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我整理和內(nèi)化,從而構(gòu)建自身的知識(shí)體系。在課末進(jìn)行這樣的反思,教師應(yīng)以鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)為主,讓學(xué)生敢想,更敢說(shuō)。
2.建立成長(zhǎng)記錄袋
給自己建立學(xué)習(xí)檔案,是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的重要途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣?？梢宰寣W(xué)生收集起自己滿意的作業(yè)、也可以讓學(xué)生尋找到的生活中的數(shù)學(xué)、一題多解、小組評(píng)議、統(tǒng)計(jì)圖表……同時(shí)通過(guò)開(kāi)展能力匯報(bào)會(huì)、學(xué)習(xí)成果展覽會(huì)等形式,讓學(xué)生從情感、態(tài)度、能力等多方面展示自己的成績(jī),激勵(lì)學(xué)生取得更大的進(jìn)步。
3. 撰寫(xiě)反思日記
反思是一種習(xí)慣和意識(shí),不斷地反思,才會(huì)不斷地進(jìn)步。學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程,培養(yǎng)反思習(xí)慣的措施,是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上學(xué)生自己想到但未與教師交流的問(wèn)題,作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討,學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受,都可以通過(guò)反思日記的形式敘述出來(lái),使師生之間有一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）10A-0082-01
合作與交流是同學(xué)們參與課堂的重要途徑。新課改以來(lái)，數(shù)學(xué)教師通過(guò)師生對(duì)話、小組合作等方式，使同學(xué)們?cè)趯捤珊椭C的氛圍中，積極參與到教學(xué)中來(lái)，突出學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。然而，很多教師在組織學(xué)生交流的過(guò)程中，往往流于形式，學(xué)生的積極性沒(méi)有充分被激發(fā)出來(lái)，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下。那么，怎樣才能開(kāi)展有效的課堂交流呢？
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題要“適當(dāng)”
學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流主要是圍繞課堂中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行的，而這些交流的問(wèn)題主要是教師通過(guò)課前預(yù)設(shè)或根據(jù)課堂教學(xué)的推進(jìn)而靈活設(shè)置的。為了有效地開(kāi)展交流，需要教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題。設(shè)置的交流問(wèn)題要符合學(xué)生的能力水平，問(wèn)在“最近發(fā)展區(qū)”，這樣有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的積極性。
例如，在教學(xué)六年級(jí)《比的基本性質(zhì)》時(shí)，在導(dǎo)入階段，筆者讓同學(xué)們復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，既鞏固了上一課內(nèi)容，也為順利導(dǎo)入本課打下了基礎(chǔ)。然后，我讓學(xué)生以比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)，猜測(cè)比是不是也具有類似商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，再讓孩子們舉例說(shuō)明。這樣的問(wèn)題，建立在同學(xué)們已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，又適好高出已有的知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，促使學(xué)生通過(guò)組內(nèi)交流等方式展開(kāi)合作學(xué)習(xí)。
二、引導(dǎo)交流要“適時(shí)”
子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)要注意把握時(shí)機(jī)，在孩子們沒(méi)有交流需要的時(shí)候，讓他們進(jìn)行交流與合作，必然沒(méi)有效率。那么什么樣的時(shí)機(jī)才適合交流呢？我想，應(yīng)該是孩子們產(chǎn)生了強(qiáng)烈的與他人交換思想的欲望時(shí)或碰到問(wèn)題自己?jiǎn)为?dú)無(wú)法解決時(shí)，才是開(kāi)展數(shù)學(xué)交流的合適時(shí)機(jī)。
例如，筆者在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》時(shí)，創(chuàng)設(shè)了以下探究問(wèn)題：“五一”節(jié)的時(shí)候，小華與小亮來(lái)到書(shū)店買(mǎi)書(shū)，小華花掉了身上■的錢(qián)，小亮花掉了身上■的錢(qián)，問(wèn)：小亮花掉的錢(qián)比小華多嗎？
同學(xué)們對(duì)這樣的問(wèn)題在同桌之間展開(kāi)了討論。
生甲：“小亮多?！?/p>
生乙：“不一定。”
由于同學(xué)們的觀點(diǎn)不一致，他們展開(kāi)了激烈的討論。這時(shí)有一位同學(xué)說(shuō)：“沒(méi)辦法確定誰(shuí)多。”對(duì)于這樣的回答，我抓住機(jī)會(huì)，問(wèn)：“為什么？”
該生：“如果小亮帶的錢(qián)比小華少，那么小華有可能用掉的比小亮多。例如，如果小亮帶了60元，小華帶了150元，那么，小亮就花了40元，小華花了50元，所以說(shuō)題目中條件不充分，答案是不確定的?！?/p>
抓住這樣的機(jī)會(huì)，學(xué)生之間、師生之間展開(kāi)了充分的交流，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，取得了很好的效果。
三、教師指導(dǎo)要“適度”
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在開(kāi)展學(xué)生交流的過(guò)程中，教師起著引領(lǐng)的作用。教師在引領(lǐng)學(xué)生交流的過(guò)程中，要注意適度引導(dǎo)：在學(xué)生交流中遇到困難時(shí)要進(jìn)行點(diǎn)撥；在交流偏離方向時(shí)要給予糾正；在交流無(wú)法深入時(shí)要進(jìn)行引導(dǎo)等，以促進(jìn)交流的有效開(kāi)展。
例如，我在教學(xué)《分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，出示例題：■+■=？抽幾位學(xué)生上臺(tái)板演。在板演中，有位同學(xué)先把■轉(zhuǎn)換成■，然后計(jì)算■+■=■。對(duì)這位同學(xué)的算法，我追問(wèn)道：“同學(xué)們，為什么在這里要把■轉(zhuǎn)化為■，難道就不能直接加嗎？”該同學(xué)解釋道：“不行，用畫(huà)圖法我們知道，■同■的分法是不同的，沒(méi)法計(jì)算?！蔽艺f(shuō)：“講得很對(duì)，而且你還懂得通過(guò)畫(huà)圖法來(lái)解答這一問(wèn)題。真棒！”這時(shí)，還有另外的同學(xué)也舉手了：“分母不同是不能直接相加的，不同分母的分?jǐn)?shù)要進(jìn)行通分后才能相加?！薄谑?，我給孩子們導(dǎo)入了單位分?jǐn)?shù)的概念，對(duì)孩子們說(shuō)：“其實(shí)不同分母的分?jǐn)?shù)就是不同單位的分?jǐn)?shù)，是不能相加的，只有同分母分?jǐn)?shù)才能直接計(jì)算，對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)，必須把單位轉(zhuǎn)換成相同的分母分?jǐn)?shù)才可以加減，所以大家請(qǐng)記住，分?jǐn)?shù)單位必須要相同才能進(jìn)行加減?！?/p>
在這個(gè)基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)孩子們思考：■-■該如何計(jì)算？于是同學(xué)們很積極地在同桌之間進(jìn)行交流，并且很快就把問(wèn)題解決了?？梢?jiàn)，在孩子們掌握了適當(dāng)?shù)姆椒ê?，教師不失時(shí)機(jī)地追問(wèn)，引導(dǎo)孩子們由此及彼，深入思考，激發(fā)了孩子們交流的欲望，提升了他們思維的能力。
蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”主要分3個(gè)階段學(xué)習(xí)，分別是：
第一階段在三年級(jí)上冊(cè)的第十單元，主要包括：認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾；知道分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)方法；知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱；會(huì)進(jìn)行兩個(gè)幾分之一的分?jǐn)?shù)或相同分母的幾分之幾的分?jǐn)?shù)大小比較；借助“你知道嗎”了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史。
第二階段在三年級(jí)下冊(cè)的第八單元，主要包括：認(rèn)識(shí)由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體：知道把一個(gè)整體平均分成幾份，這個(gè)整體里的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)來(lái)表示；能解決一些最基本的求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體的實(shí)際問(wèn)題。
第三階段在五年級(jí)下冊(cè)的第四單元，主要包括：認(rèn)識(shí)單位“1”；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位；認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系；知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能用分?jǐn)?shù)表示除法的商；會(huì)將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的改寫(xiě)。
一、關(guān)于第一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”
1、在實(shí)際的問(wèn)題情境中理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。
數(shù)是在人們實(shí)際生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中逐漸出現(xiàn)-的，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生也是如此，源于生活和生產(chǎn)的需要。教材在編寫(xiě)時(shí)，設(shè)計(jì)的例題中兩名孩子在分3種食品，由平均分引出每人分得的蘋(píng)果、礦泉水的數(shù)量可以用整數(shù)“2”、“1”來(lái)表示，而蛋糕每人只能分到半個(gè)，不能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示，從而需要用一種新的數(shù)來(lái)表示，即分?jǐn)?shù)。引入分?jǐn)?shù)，必須要讓學(xué)生感受到產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的需求，也可以結(jié)合教材中的“你知道嗎”來(lái)教學(xué)。
2，在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。
教材分兩段來(lái)認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)。在認(rèn)識(shí)“幾分之一”里，教材通過(guò)多層次的認(rèn)識(shí)1/2來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。首先聯(lián)系實(shí)物圖把一個(gè)蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半個(gè)”，就是這個(gè)蛋糕的二分之一。在“試一試”中讓學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上折折、涂涂，表示出這張紙的1/2，同時(shí)讓學(xué)生明確，雖然各人的折法與涂法不同，但只要把紙平均分成兩份，其中的一份都可以用1/2來(lái)表示。在理解分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，擇機(jī)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)，以及認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱。在認(rèn)識(shí)“幾分之幾”里，也是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，在充分感知的基礎(chǔ)上，來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。例題安排了一張正方形紙折成同樣大的4份，其中3份就是這張紙的3/4，再讓學(xué)生自己來(lái)折折、涂涂認(rèn)識(shí)2/4。在“試一試”中通過(guò)學(xué)生的觀察，來(lái)理解2/3、3/5和5/9等分?jǐn)?shù)的意義，在“想想做做”中借助學(xué)生涂色，進(jìn)一步加深對(duì)5/6、6/8、2/3和4/7等分?jǐn)?shù)的理解。
3、在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較。
教材在認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)后，分兩個(gè)層次分別學(xué)習(xí)比較兩個(gè)幾分之一和兩個(gè)同分母的幾分之幾的大小。這樣的編排，很明確地要求學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，直觀地體會(huì)并比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。在認(rèn)識(shí)幾分之一后，利用同樣大的圓紙片分別表示出它的1/2、1/4和1/8，讓學(xué)生在折紙活動(dòng)中繼續(xù)體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義，在理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義時(shí)，感受這些分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)用“＞”或“＜”表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)間的大小關(guān)系。同樣，在認(rèn)識(shí)幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)后，安排了例題比較3/5和2/5的大小，先用兩張同樣大小的紙分別表示這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再利用對(duì)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形直觀，來(lái)學(xué)習(xí)比較兩個(gè)同分母的幾分之幾的大小，這樣的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易。
二、關(guān)于第二階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”
1、在突出認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。
與第一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”相似。這一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是分別通過(guò)認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾兩段來(lái)認(rèn)識(shí)的，在這一部分的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明確思考的方向，把“誰(shuí)”平均分，平均分成幾份，一份或幾份又是“誰(shuí)”的幾分之一或幾分之幾，這里的“誰(shuí)”要緊緊扣住“一個(gè)整體”。在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的“幾分之一”時(shí)，由原來(lái)的一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一擴(kuò)展到一個(gè)整體的幾分之一，這是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次飛躍。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解一個(gè)整體的幾分之一就比較困難了，只有讓學(xué)生逐步明確一個(gè)整體的幾分之一。教材中的例題從情境圖到集合圖，始終把4個(gè)桃顯示成一個(gè)整體，其中的一份是這盤(pán)桃的1/4。在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的“幾分之幾”時(shí)，教材的例題仍然用教學(xué)幾分之一時(shí)的情境，并依托對(duì)幾分之一的理解，突出“3個(gè)1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含義，又滲透了分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)組成等知識(shí)。
2、在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
這一階段的學(xué)習(xí)安排了兩個(gè)層次解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第一層次是在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一后安排了應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，力求通過(guò)這些問(wèn)題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步理解什么是一個(gè)整體的幾分之一。教材設(shè)計(jì)的例題是盤(pán)里有4個(gè)桃，一只猴分得這盤(pán)桃的1/4，可以分到幾個(gè)桃?只有把分?jǐn)?shù)的意義激活了，這個(gè)問(wèn)題才會(huì)很容易解決。第二層次是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了一個(gè)整體的幾分之幾之后來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)整體的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的關(guān)鍵仍然是突出對(duì)一個(gè)整體的幾分之幾的理解。教材安排的例題是12個(gè)蘑菇的3/4，把12個(gè)蘑菇平均分成4份后取其中的3份，無(wú)論是操作實(shí)物還是列式計(jì)算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求這樣的3份是多少(即3×3=9)。教學(xué)時(shí)，不能只注重列式計(jì)算，要關(guān)注解決問(wèn)題的策略和方法，讓學(xué)生通過(guò)形象思維體會(huì)算法；也不能過(guò)分追求抽象的理性分析，要聯(lián)系分?jǐn)?shù)的具體含義體會(huì)算法。
三、關(guān)于第三階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”
1、在建立單位“1”概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。
通過(guò)三年級(jí)兩個(gè)階段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一定的感知，本階段的學(xué)習(xí)，主要是學(xué)生在原來(lái)直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，逐步概括出分?jǐn)?shù)的意義。而在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義之前，首先必須理解和掌握的是對(duì)單位“1”的理解，這是必須突破的難點(diǎn)。教材通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的回憶，為建立單位“1”的概念做好準(zhǔn)備，再幫助學(xué)生明確被平均分的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。然后再認(rèn)各個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實(shí)例中去。在學(xué)生逐步建立單位“1”概念的基礎(chǔ)上，再揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義。
2、以分?jǐn)?shù)單位為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
以往學(xué)生所接觸的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。教材利用學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的已有認(rèn)識(shí)，通過(guò)涂色，在學(xué)生有了清晰表象的基礎(chǔ)上，引出新的分?jǐn)?shù)4/4或5/4，與以前認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，知道這些分?jǐn)?shù)不一
樣；然后安排比較各個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的大小，再把七個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩類，認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，并概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的含義。在學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)之前，分?jǐn)?shù)的意義一般表達(dá)的是部分與整體的關(guān)系。通過(guò)認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)不局限于部分與整體關(guān)系的范疇，還經(jīng)常用來(lái)表示兩個(gè)同類數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)能表示兩個(gè)同類數(shù)量的關(guān)系，拓展了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，有利于應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、結(jié)合具體的問(wèn)題情景感受分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系讓學(xué)生理解有一定的難度，教材的例題安排了兩次“分餅活動(dòng)”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)每人分得的塊數(shù)是餅的塊數(shù)／分餅的人數(shù)，從豐富的感性材料中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一次分餅活動(dòng)，把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友。在表現(xiàn)場(chǎng)景的圖畫(huà)里，能清楚看到餅的塊數(shù)比分的人數(shù)少，被除數(shù)小于除數(shù)，商比1小，得出每人分得3/4塊的結(jié)論，還要理解3個(gè)1/4塊是3/4塊。第二次分餅，把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友。這次活動(dòng)的特點(diǎn)是“想”出每人分得的塊數(shù)，要在前一次分餅經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)每人分得3個(gè)1/5塊或3塊的1/5得出結(jié)果。再讓學(xué)生觀察3÷4=3/4和3÷5=3/5，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)規(guī)律，知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
在教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，利用這一關(guān)系通過(guò)3個(gè)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的實(shí)例，教材引導(dǎo)學(xué)生研究這些分?jǐn)?shù)的分子與分母的關(guān)系，理解能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)都是特殊的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)雖然不能寫(xiě)成整數(shù)，但可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的形式，即寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)。同時(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的思路以及帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法和讀法，教師還可以結(jié)合數(shù)軸幫助學(xué)生理解改寫(xiě)的思路。
4、借助解決問(wèn)題的需求學(xué)習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的改寫(xiě)。
關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè) 生成
“預(yù)設(shè)”和“生成”是本次課程改革的核心概念之一。當(dāng)前對(duì)預(yù)設(shè)和生成關(guān)系的觀點(diǎn)基本上已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，更多的人能辯證地看待兩者之間的關(guān)系，認(rèn)為教學(xué)活動(dòng)既要“預(yù)設(shè)”又要“生成”，問(wèn)題是在操作上難以實(shí)現(xiàn)兩者的融合，教學(xué)過(guò)程中常常出現(xiàn)一“預(yù)設(shè)”就死、一“生成”就亂的現(xiàn)象。能否實(shí)現(xiàn)“預(yù)設(shè)”而不死，“生成”卻不亂，讓“預(yù)設(shè)”和“生成”巧妙地和睦相處呢？本文試對(duì)此進(jìn)行探討。
1巧妙預(yù)設(shè)促教學(xué)目標(biāo)之生成
教師對(duì)一節(jié)課的目標(biāo)定位極其重要，如同作戰(zhàn)時(shí)的進(jìn)攻目標(biāo)。但有時(shí)在教學(xué)中是“群寇莫追，鳴金收兵”，還是“一鼓作氣，乘勝追擊”，往往難以決斷。所以，教師課前要系統(tǒng)地深入鉆研教材，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，要改變傳統(tǒng)教學(xué)中單一的教學(xué)目標(biāo)觀，從新課標(biāo)的三維目標(biāo)觀出發(fā)去預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然預(yù)設(shè)目標(biāo)并非最終目標(biāo)，可以在教學(xué)中不斷修正，以達(dá)到課堂教學(xué)的自然生成。以我執(zhí)教的《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》第一課時(shí)為例，教材中是把真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)放在一起教，根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)考慮這樣安排是有一定道理的。但我考慮到學(xué)生理解分子比分母大的這一類假分?jǐn)?shù)的難度，于是決定把真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的教學(xué)放到一個(gè)課時(shí)中，帶分?jǐn)?shù)放到另一個(gè)課時(shí)。我制定了本節(jié)課的目標(biāo)：①通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，并掌握它們的特征；②通過(guò)與1的大小比較，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力。同時(shí)，也預(yù)設(shè)了當(dāng)學(xué)生提出帶分?jǐn)?shù)時(shí)，以征求學(xué)生的意見(jiàn)再做決定完成第三個(gè)目標(biāo)。
在實(shí)際的課堂教學(xué)中，果然有學(xué)生提出了一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，詢問(wèn)學(xué)生后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)其都很有興趣。于是，我臨時(shí)決定改變這節(jié)課的目標(biāo)，增加第3點(diǎn)：認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)的特征，會(huì)讀寫(xiě)帶分?jǐn)?shù)，溝通帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的關(guān)系。接下來(lái)的過(guò)程，我改變了原有的設(shè)計(jì)，改成先認(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。正如特級(jí)教師徐斌所言：“沒(méi)有備課時(shí)的全面考慮與周密設(shè)計(jì)，哪有課堂上的有效引領(lǐng)與動(dòng)態(tài)生成；沒(méi)有上課前的胸有成竹，哪有課堂中的游刃有余?！睂?shí)踐證明，我的預(yù)設(shè)是有效的，生成是精彩的。教學(xué)目標(biāo)雖然臨時(shí)作了改變，但很好地理解了帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，生成資源得到了很好的利用。
又如，教學(xué)比例這一概念時(shí)，師：什么叫做比例？生：表示兩個(gè)相等的式子叫做比例；師：同學(xué)們判斷一下：4+6=3+7是比例嗎？生1：不是，因?yàn)楸壤紫葢?yīng)該是兩個(gè)比，這個(gè)等式兩邊不是比；師：那6：3=12：4是比例嗎？生2：也不是，因?yàn)檫@個(gè)等式兩邊雖然都是比，但比值不相等，不能用等號(hào)連接師：好，那我們應(yīng)該怎么理解比例呢？生3：比例是表示兩個(gè)比值相等的式子在學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的時(shí)候，我并沒(méi)有直接地將學(xué)生的錯(cuò)誤加以糾正，而是引導(dǎo)學(xué)生討論：兩個(gè)什么相等？比例這一概念應(yīng)當(dāng)從哪些方面去理解？通過(guò)學(xué)生之間的討論交流，加上我的適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生最終一致認(rèn)為：在理解比例這一概念時(shí)，應(yīng)該建立在比的基礎(chǔ)上，要有兩個(gè)比，這兩個(gè)比的比值是相等的，這兩個(gè)比用等號(hào)連接起來(lái)這就為學(xué)生正確運(yùn)用比例知識(shí)解決問(wèn)題鋪平了道路。
2巧用亮點(diǎn)和意外實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧共創(chuàng)
動(dòng)態(tài)生成，是開(kāi)放式課堂教學(xué)的一朵奇葩關(guān)注生成，讓課堂呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化生機(jī)勃勃的景象，讓課堂呈現(xiàn)出浪花閃耀迭起的精彩新課改理念下的數(shù)學(xué)課堂是平等民主的課堂，不怕生成和節(jié)外生枝。課堂中生成可能是未知的，但卻是學(xué)生主觀愿望和需求的呈現(xiàn)，是美妙的插曲，將為課堂教學(xué)添光溢彩。此時(shí)，教師的責(zé)任就在于及時(shí)發(fā)現(xiàn)，巧妙運(yùn)用“亮點(diǎn)”，靈活地調(diào)整教學(xué)方案，以尋求意外的教學(xué)成果。案例：習(xí)題課上一道應(yīng)用題題目：某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具？多數(shù)同學(xué)都能快速列出式子：60×7÷6－60=10（件）。生1：老師，不用那么麻煩，只需60÷6就行了；生：不對(duì)，他是在湊答案，（不少同學(xué)也這么說(shuō)，生1有點(diǎn)委屈）師：讓生給我們解釋一下，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的，好不好？生：因?yàn)?天的任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)（60件）也必須分配在6天內(nèi)完成，所以同樣得（10件），就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù).師：同學(xué)們有沒(méi)有聽(tīng)明白了？他說(shuō)得非常好，大家給他鼓鼓掌。師：同學(xué)們應(yīng)向生1學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的時(shí)候可以多想想有沒(méi)有其他方法。課堂上隨時(shí)都有亮點(diǎn)和意外的驚喜與收獲，巧借互動(dòng)中生成的資源，順?biāo)浦郏瑤熒g，學(xué)生與學(xué)生之間都互動(dòng)起來(lái)這種出乎意料之外的生成資源，教師應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而動(dòng)，隨時(shí)大膽地調(diào)整教案我想，其實(shí)最終的教案應(yīng)定在課堂上，因?yàn)樵S多精彩的課段是很意外的，這種亮點(diǎn)和意外為課堂添了彩，在學(xué)生的心靈中催發(fā)了主動(dòng)創(chuàng)新的萌芽。
3預(yù)設(shè)和生成應(yīng)“和睦相處”
課堂教學(xué)新課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然普遍存在著預(yù)設(shè)和生成的矛盾關(guān)系事實(shí)上，預(yù)設(shè)和生成本是一家，我們生成并非摒棄預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)也是為了更好的生成，只有兩者并重，才能實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧共創(chuàng)一精心預(yù)設(shè)在疑惑處引領(lǐng)新課程倡導(dǎo)的生成教學(xué)不是不要預(yù)設(shè)，而是改進(jìn)預(yù)設(shè)這種預(yù)設(shè)更多地關(guān)注課堂上學(xué)生的精神生活正如葉瀾教授所說(shuō)：一個(gè)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，會(huì)使師生教學(xué)過(guò)程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時(shí)空余地。預(yù)設(shè)是必要的，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢教學(xué)活動(dòng)是有計(jì)劃有目的的活動(dòng)因此，沒(méi)有預(yù)設(shè)就沒(méi)有教學(xué)，預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本要求。
走進(jìn)新課程，教學(xué)的最高宗旨和核心理念是一切為了學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)的精彩來(lái)自師生生命活力和價(jià)值的共同綻放，成功的教學(xué)是因預(yù)設(shè)而存在，因生成而精彩。充分預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的源泉，也是精彩生成的沃土，而生成則是精心預(yù)設(shè)的新生命。只要在教學(xué)中精心預(yù)設(shè)，巧妙生成，成功實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧共創(chuàng)，課堂教學(xué)將更富有靈性并充滿活力。
這樣既溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，又提高了學(xué)生的解題能力；既充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師又能即時(shí)地引領(lǐng)，課堂上學(xué)生的思維不斷跳躍，火花不斷閃現(xiàn)，整個(gè)課堂洋溢出鮮活的生命力，進(jìn)而有效地催化課堂的生成。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維；學(xué)習(xí)興趣；實(shí)踐操作；教學(xué)思路
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）06-0033-01
在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我發(fā)現(xiàn)一些比較系統(tǒng)的知識(shí)不是連續(xù)編排在一起的，而是安排在不同階段進(jìn)行教學(xué)，如“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“認(rèn)識(shí)角”等內(nèi)容。教材編寫(xiě)者這樣編排的意圖是多方面的，其中最主要的目的是這樣編排更符合這個(gè)年齡段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更有利于這個(gè)年齡段學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生積極地投入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中去呢？
一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愉悅地發(fā)現(xiàn)新知
課堂教學(xué)中，教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地探究新知，決定一節(jié)課教學(xué)的成敗。
例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形與正方形”一課時(shí)，教師課始讓學(xué)生玩“猜猜它是不是長(zhǎng)方形”的游戲，即教師從信封中抽出一個(gè)圖形的一部分，讓學(xué)生猜測(cè)信封中的圖形是不是長(zhǎng)方形并說(shuō)明理由。游戲是學(xué)生喜歡的，從信封中抽出來(lái)的兩個(gè)圖形，第一個(gè)一看就不是長(zhǎng)方形，因?yàn)槁冻鰜?lái)的這個(gè)角是銳角，學(xué)生很自然地想到長(zhǎng)方形的角是直角，所以肯定它不是長(zhǎng)方形；第二個(gè)圖形卻引發(fā)了學(xué)生的爭(zhēng)議，因?yàn)槁冻鰜?lái)的一個(gè)角是直角，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這是長(zhǎng)方形，可又有學(xué)生認(rèn)為還沒(méi)有看到圖形的全部，所以不能輕易下結(jié)論。學(xué)生間的爭(zhēng)論正好說(shuō)明要確定一個(gè)圖形不是長(zhǎng)方形，有一個(gè)條件不符合就行了；要說(shuō)明一個(gè)圖形是長(zhǎng)方形，必須符合長(zhǎng)方形的所有特征。在解釋、說(shuō)明圖形為什么不是長(zhǎng)方形的過(guò)程中，學(xué)生不知不覺(jué)地從邊和角這兩個(gè)方面揭示了長(zhǎng)方形的所有特征。不言而喻，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)是有效的，學(xué)生是積極參與的。因此，課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中獲取新知。
二、實(shí)踐操作的安排要突出重點(diǎn)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)
對(duì)一些系統(tǒng)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜想出一些新的知識(shí)，這樣驗(yàn)證就成為這節(jié)課教學(xué)的主要目的。那么，驗(yàn)證什么和怎樣驗(yàn)證，就需要教師認(rèn)真去思考，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終解決“為什么”的題，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。
例如，課堂教學(xué)中，在學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)初步感知長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角且對(duì)邊相等后，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容安排學(xué)生用比一比、量一量、折一折等方法來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征。在這些方法中，用三角板上的直角比劃長(zhǎng)方形的角是不是直角等都一帶而過(guò)，因?yàn)檫@些都是學(xué)生已掌握的技能和方法，所以要淡化處理，而能引申出更多數(shù)學(xué)意義的方法，教師皆有意為之，讓學(xué)生有充分體會(huì)的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)測(cè)量可以得出長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，這是一次不完全歸納的過(guò)程，值得花時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷。比起量的方法，折的過(guò)程具有一定的推理性，特別是用折的方法驗(yàn)證正方形的四邊相等時(shí)，受長(zhǎng)方形對(duì)邊相等驗(yàn)證方法的負(fù)遷移影響，絕大多數(shù)學(xué)生都覺(jué)得分別沿著兩條邊對(duì)折就可以了。學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，恰恰是教師應(yīng)給予指導(dǎo)的地方。于是，教師提問(wèn)：“怎么能說(shuō)明正方形的四條邊都相等呢？”通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生沿著對(duì)角線斜著對(duì)折。其實(shí)，再斜著對(duì)折一次已經(jīng)能說(shuō)明正方形的四邊相等了，但教師還繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生把四條邊重合在一起，完成更為細(xì)致、周密的推理，使數(shù)學(xué)的本質(zhì)得以體現(xiàn)。
三、教學(xué)思路的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞新知的再認(rèn)識(shí)，簡(jiǎn)單而不失數(shù)學(xué)思考的深度
教師是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，這就決定教師的教學(xué)思路必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，簡(jiǎn)單明了。由于系統(tǒng)的知識(shí)被安排在不同的學(xué)段進(jìn)行教學(xué)，所以教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的舊知生發(fā)出新知，力爭(zhēng)“斷”中求“續(xù)”，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思考的深度。
例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形與正方形”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)游戲、猜測(cè)、驗(yàn)證、應(yīng)用等環(huán)節(jié)，既簡(jiǎn)單明了，又環(huán)環(huán)相扣。在從認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形特征過(guò)渡到認(rèn)識(shí)正方形的特征中，教師借助魔術(shù)，把長(zhǎng)方形慢慢變成正方形。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，不僅滲透了長(zhǎng)方形與正方形之間的特殊關(guān)系，再現(xiàn)正方形的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還為后面在長(zhǎng)方形中畫(huà)最大正方形以及用紙片折最大正方形的教學(xué)埋下伏筆，讓學(xué)生在愉悅中經(jīng)歷舊知與新知的碰撞、融合過(guò)程，思維被進(jìn)一步引向深入。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 反思意識(shí) 能力培養(yǎng)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生的反思，就是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生具有適時(shí)自覺(jué)回望學(xué)習(xí)經(jīng)歷、及時(shí)修正學(xué)習(xí)策略，監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程的思維過(guò)程，其最終目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。但不等同于學(xué)習(xí)回顧、總結(jié)，是在此基礎(chǔ)上的再認(rèn)識(shí)和提升。在學(xué)習(xí)中，沒(méi)有反思，就沒(méi)有進(jìn)步，反思是學(xué)習(xí)進(jìn)步的前提。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生從小養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣和能力。
一、在探究中反思
數(shù)學(xué)探究的過(guò)程對(duì)學(xué)生而言是無(wú)法預(yù)知的領(lǐng)域，因此他們往往遇到一些難以逾越的探究障礙和學(xué)習(xí)挫折。并且，這些探究障礙和學(xué)習(xí)挫折因素的存在，將會(huì)直接影響課堂探究活動(dòng)的后續(xù)深入。這時(shí)，教師應(yīng)行使主導(dǎo)職責(zé)，適時(shí)介入，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)探究經(jīng)歷的自我反思，從中發(fā)現(xiàn)受挫根源，調(diào)整探究后續(xù)過(guò)程。
教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的情境，星期天，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)S山湖公園參加實(shí)踐活動(dòng)。敏敏從家到學(xué)校如果步行要2/3小時(shí)，如果乘車要1/2小時(shí)；從學(xué)校到公園如果步行要1/3小時(shí)，如果乘車要1/4小時(shí)。想一想，敏敏從家到公園有幾種走法？你能算出每種走法所需要的時(shí)間嗎？學(xué)生通過(guò)討論各種走法，列出四道算式：2/3+1/3，1/2+1/4，1/2+1/3，2/3+1/4，問(wèn)：你能完成哪一題？此時(shí)大部分學(xué)生遇到了學(xué)習(xí)障礙，面對(duì)后面幾題束手無(wú)策，于是我適時(shí)介入，還有幾題你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？你準(zhǔn)備怎么辦？能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)的知識(shí)來(lái)解答？請(qǐng)四人小組合作，運(yùn)用多種手段探究1/2+1/4的算法。當(dāng)學(xué)生探導(dǎo)出幾種方法后，我再讓學(xué)生總結(jié)這幾種方法的共同點(diǎn)，得出它們的共同點(diǎn)是：無(wú)論是化成小數(shù)還是化成“分”作單位，無(wú)論是畫(huà)圖還是化成同分母分?jǐn)?shù)，都是將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為相同計(jì)數(shù)單位后再進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)我進(jìn)一步讓學(xué)生反思，哪一種方法最具有普遍性？在這一過(guò)程中，教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生積極參與算法的探究、交流、反思，算法的多樣化和算法的最優(yōu)化在這里有機(jī)結(jié)合，使思維產(chǎn)生碰撞，經(jīng)驗(yàn)得到共享，認(rèn)識(shí)得以提升。
二、在交流中反思
從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度講，交流可以幫助學(xué)生在非正式的、直覺(jué)的觀念與抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間建立起聯(lián)系，可以幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫(huà)的、符號(hào)的、口頭的以及用心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來(lái)，還可以發(fā)展和深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。有效地交流不僅僅局限在讓學(xué)生講出自己的解法給別人聽(tīng)，還應(yīng)讓學(xué)生在傾聽(tīng)他人算法的過(guò)程中進(jìn)行比較、判斷、猜測(cè)、反思，這樣的交流才可能成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。
例如：在教學(xué)完 “認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這部分內(nèi)容后，習(xí)題里有這樣一道題：新華小學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)周長(zhǎng)是20米的花圃，下面的方格紙上已經(jīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)。你能設(shè)計(jì)出不同的花圃嗎？我讓學(xué)生先自己設(shè)計(jì)，再交流。由于沒(méi)有形狀的規(guī)定，學(xué)生設(shè)計(jì)出來(lái)的花圃形狀，有長(zhǎng)方形和正方形的，也有形狀非常復(fù)雜，用很長(zhǎng)時(shí)間才數(shù)清周長(zhǎng)是20米的，當(dāng)然也有學(xué)生一個(gè)也沒(méi)設(shè)計(jì)出來(lái)，可見(jiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不盡如人意，此時(shí)我讓已經(jīng)設(shè)計(jì)出長(zhǎng)方形和正方形的學(xué)生說(shuō)出自己是如何想的？并提出以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生討論交流：1.設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形和正方形花圃有沒(méi)有一定的規(guī)律？2.能不能將長(zhǎng)方形或正方形稍作改動(dòng)，變變形，使周長(zhǎng)還是20米？一段時(shí)間后，我發(fā)現(xiàn)效果非常好?？梢?jiàn)學(xué)生通過(guò)交流反思已經(jīng)找到了解決問(wèn)題的捷徑，并且學(xué)生通過(guò)交流，思考有了明確的方向和清晰的層次，答案有序而不亂。
課堂上的有效交流，不僅是思維結(jié)果的單向傳輸，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的思維過(guò)程更是一種對(duì)話多種觀點(diǎn)的分享、溝通和整合的互動(dòng)過(guò)程。學(xué)生在這樣的交流活動(dòng)中，不斷地傾聽(tīng)、反思，思維才能活躍，才能找到解決問(wèn)題的方法和途徑。
三、在操作中反思
數(shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生的“再創(chuàng)造”。因此，動(dòng)手操作活動(dòng)中教師要為學(xué)生提供一定的思維空間和合適的思維坡度，使學(xué)生處于積極思考和探索的狀態(tài)，這樣，才能有效地促進(jìn)“活動(dòng)的內(nèi)化”。
如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，就十分注意讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作建立幾分之一的表象。圍繞教學(xué)目標(biāo)安排了不同要求的折紙活動(dòng)，每次活動(dòng)之后，都引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的對(duì)比和反思：折法不同，為什么涂色部分都表示長(zhǎng)方形的1/2？為什么圖形不同，表示的分?jǐn)?shù)卻一樣？為什么圖形相同，涂色部分表示的分?jǐn)?shù)卻不同？在幾次相同和不同的對(duì)比辨析中，不斷將學(xué)生的思維引向分?jǐn)?shù)的內(nèi)在本質(zhì)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由簡(jiǎn)單的操作層次上升到數(shù)學(xué)思考的層面。在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)概念的形成過(guò)程中“反思”起了重要的作用，如果沒(méi)有對(duì)操作過(guò)程的反思，操作活動(dòng)就只是流于形式，不可能發(fā)展起任何數(shù)學(xué)思維。
四、在糾錯(cuò)中反思
學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的主要原因。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單地進(jìn)行對(duì)、錯(cuò)判斷，而應(yīng)將錯(cuò)就錯(cuò)，要求學(xué)生觀察、分析、找出錯(cuò)誤的原因，即不僅知其錯(cuò)，更要知其所以錯(cuò)。有針對(duì)性提出改進(jìn)措施，明確正確地解題思路和方法。設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生通過(guò)反思，更加深刻的理解基本要領(lǐng)和掌握基礎(chǔ)知識(shí)。
新課程理念下的作業(yè)設(shè)計(jì)，要與過(guò)去的“題海戰(zhàn)術(shù)”“車輪戰(zhàn)”揮手再見(jiàn)就需要教師優(yōu)化課堂，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)，確立作業(yè)的價(jià)值和訓(xùn)練目標(biāo)，力求作業(yè)訓(xùn)練的有效性。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要因時(shí)而異
學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程，應(yīng)該在不同的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)，合理優(yōu)化地布置作業(yè)。
1.課前作業(yè)注重引導(dǎo)性與實(shí)踐性
教師在教學(xué)新知之前總會(huì)安排一些預(yù)習(xí)作業(yè)，然而這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)很多只局限于書(shū)本上的瀏覽與查閱。這對(duì)于學(xué)生而言，是毫無(wú)興趣可言的，若是貪玩一些的小孩，更是不屑一顧，因而，我認(rèn)為課前的預(yù)習(xí)作業(yè)應(yīng)當(dāng)合理設(shè)計(jì)。特別是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，只需要教師合理引導(dǎo)他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題來(lái)到課堂，課堂將更加精彩。如：我在上《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，提前留給學(xué)生的作業(yè)是讓學(xué)生在生活中尋找百分?jǐn)?shù)，搜索它們的意義。這樣學(xué)生既對(duì)百分?jǐn)?shù)有了一定的認(rèn)識(shí)和了解，同時(shí)將其留有的疑問(wèn)帶到課堂，增加課堂教學(xué)的生活素材。又如：我在《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，課前作業(yè)是在生活中尋找長(zhǎng)方體，并“解剖”你所認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體，也能起到良好的效果。
2.課堂作業(yè)注重基礎(chǔ)性與提高性
俗話說(shuō)：“臺(tái)上三分鐘，臺(tái)下十年功?！闭n中的時(shí)間對(duì)于學(xué)生而言，十分寶貴。除了學(xué)生聽(tīng)、議等之外，練習(xí)也是十分重要的，這就更加希望教師注重作業(yè)的有效性。既要讓今日所學(xué)的知識(shí)得到鞏固，同時(shí)也要設(shè)計(jì)一些有坡度的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。如：我在上《小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化規(guī)律》一課時(shí)，我課上的作業(yè)是讓學(xué)生用數(shù)字卡片移動(dòng)，增加其感性認(rèn)識(shí)，讓小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)這一知識(shí)點(diǎn)得到鞏固與強(qiáng)化。而例3中“0.351千克=（ ）克”，在介紹完方法，練習(xí)了幾道基礎(chǔ)性練習(xí)后，出示一題“4.8（ ）=480（ ）”。通過(guò)填寫(xiě)兩個(gè)不同的單位，讓學(xué)生的思維得到拓展與提高。
3.課外作業(yè)注重鞏固性與開(kāi)放性
課堂中的所學(xué)，只有經(jīng)過(guò)鞏固與強(qiáng)化才能使得更加深刻。古人云：“溫故而知新?！惫收n外作業(yè)中，設(shè)計(jì)一些鞏固性的知識(shí)是非常有必要的。但要注重?cái)?shù)學(xué)練習(xí)中舉一反三的特性、注重與實(shí)際生活聯(lián)系的特性。再加上要把課本中的死知識(shí)變成我們生活中的活知識(shí)，開(kāi)放性的練習(xí)設(shè)計(jì)也是必要的。如：我在教學(xué)完《圓的認(rèn)識(shí)》一課后，留給學(xué)生的作業(yè)是：讓學(xué)生在平靜的水面上畫(huà)一個(gè)圓，想想圓的各部分在哪里？學(xué)生在完成這一道作業(yè)的過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)了興趣與積極性，不僅再次認(rèn)識(shí)了畫(huà)圓的方法，同時(shí)也滲透了對(duì)圓各部分的再認(rèn)識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要因生而異
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有適應(yīng)學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)一些難易適中的作業(yè)，既要滿足大部分學(xué)生的需求，同時(shí)又要照顧個(gè)別后進(jìn)生與優(yōu)等生。這就需要教師明確作業(yè)的目標(biāo)，優(yōu)化作業(yè)的設(shè)計(jì)，并對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)。
1.作業(yè)目標(biāo)要明確，注重多元性與發(fā)展性
一定量的作業(yè)要達(dá)到的目標(biāo)，教師必須明確。它不僅為了復(fù)習(xí)與鞏固，同時(shí)要注重實(shí)際應(yīng)用。教師讓學(xué)生在作業(yè)中完成三維目標(biāo)，在這里，實(shí)踐層面的目標(biāo)意義更加深遠(yuǎn)。作業(yè)的設(shè)計(jì)要運(yùn)用到生活中，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。如《長(zhǎng)方體與正方體的表面積》一課中，作業(yè)的目標(biāo)應(yīng)是，掌握長(zhǎng)方體與正方體的表面積的計(jì)算方法，正確計(jì)算長(zhǎng)方體與正方體的表面積。教師的作業(yè)應(yīng)讓學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)行練習(xí)與運(yùn)用，達(dá)到三維目標(biāo)，同時(shí)也更加深刻地理解了生活中的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
2.作業(yè)設(shè)計(jì)要優(yōu)化，注重典型性與啟發(fā)性
學(xué)生有做不完的題，教師有講不盡的練習(xí)，因而要想讓學(xué)生做到每一題都熟悉，是不太可能的，同時(shí)教師要想在“題?！敝羞x取作業(yè)，使其做到作業(yè)的有效與高效，就要做到選擇典型性的題，注意題目對(duì)于學(xué)生是否具有更深層次意義上的啟發(fā)性，解決有關(guān)此類的一系列問(wèn)題。如：在《分?jǐn)?shù)除法》一課中，我的作業(yè)是一組對(duì)比練習(xí)，被除數(shù)與除數(shù)顛倒，通過(guò)這種典型題的訓(xùn)練，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，同時(shí)通過(guò)分?jǐn)?shù)除法在整數(shù)除法中的運(yùn)用，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法法則的實(shí)質(zhì)。又如：在《表面積的變化》一課，我讓學(xué)生回家用三種方法切一塊長(zhǎng)方體的蛋糕，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生明確何時(shí)表面積增加得多，何時(shí)表面積增加得少。
3.作業(yè)評(píng)價(jià)要合理，注重公正性與激勵(lì)性
關(guān)鍵詞：互動(dòng)；理念；更新；生活
學(xué)生上學(xué)，自然是希望從教師那里學(xué)到更多的知識(shí)，獲取更多的技能，提高自身能力，為將來(lái)報(bào)答社會(huì)所用。而教師的職責(zé)也就是授業(yè)解惑，同時(shí)提高自己專業(yè)素養(yǎng)，增強(qiáng)專業(yè)能力。但傳統(tǒng)的教學(xué)很大程度上削減了這種教學(xué)互動(dòng)，使得很多課堂變成了“一言堂”“滿堂灌”。那么，在新課標(biāo)下，如何建構(gòu)互動(dòng)的課堂，提高師生的素質(zhì)和能力呢？這需要我們從以下方面入手。
一、更新觀念，改善師生關(guān)系
學(xué)生積極互動(dòng)的前提是教師，這就要求教師更新觀念，營(yíng)造平等、民主、和諧的課堂氣氛。學(xué)生不是消極的知識(shí)接受者，而是擁有無(wú)限的創(chuàng)造力的個(gè)體，是等待點(diǎn)燃的“火把”。教師與學(xué)生之間不是主角與配角的關(guān)系，教師不能把學(xué)生當(dāng)成客體化的對(duì)象而加以控制和支配，師生之間應(yīng)該是“交互主體”的關(guān)系。
以前的傳統(tǒng)教學(xué)中，都是教師占據(jù)絕對(duì)主動(dòng)，學(xué)生按照教師指揮，但現(xiàn)在應(yīng)該是教師要真正以學(xué)生為主體，積極引導(dǎo)學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生進(jìn)行自主、探究、合作的學(xué)習(xí)，教師從主導(dǎo)變?yōu)橐龑?dǎo)，學(xué)生從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，從本質(zhì)上改變陳舊的教學(xué)模式，使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供廣闊的學(xué)習(xí)空間。
二、引導(dǎo)參與，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)
內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因是通過(guò)內(nèi)因起作用的。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，必然是獲取主動(dòng)的過(guò)程，而不是被動(dòng)的灌造或塑造的過(guò)程。任何數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，學(xué)生都要經(jīng)歷對(duì)教材內(nèi)容直觀印象的形成與抽象化過(guò)程。因此，若要讓學(xué)生參與、了解知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，就是讓學(xué)生先感知，再認(rèn)識(shí)，從直觀到抽象的過(guò)程，即讓學(xué)生參與到把教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。可以用以下方法引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中。
1.動(dòng)手做
數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，即獲取知識(shí)的方法和應(yīng)用知識(shí)的本領(lǐng)。因此，教學(xué)不能只為教而教，不能只是教完就算，也不是學(xué)生學(xué)會(huì)就好，不但要教完，還要教會(huì)，還要使學(xué)生能夠舉一反三，在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中能夠自主自動(dòng)地吸取知識(shí)，學(xué)會(huì)方法。這樣，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，并用規(guī)律來(lái)服務(wù)于自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用中。
例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，我在學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生猜出：“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變”的性質(zhì)，給學(xué)生留下思考空間，然后引導(dǎo)學(xué)生按剛得出的結(jié)論舉例證明。
學(xué)生紛紛回答：3/4把分子、分母分別擴(kuò)大2倍、3倍，結(jié)果應(yīng)該是6/8、9/12，3/4應(yīng)與這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等；8/12的分子、分母分別縮小2倍、4倍，結(jié)果應(yīng)是4/6、2/3，它們應(yīng)與8/12相等。
我又讓學(xué)生用教具來(lái)動(dòng)手操作，以驗(yàn)證結(jié)論是否正確。學(xué)生紛紛拿出學(xué)具開(kāi)始動(dòng)手操作。有的用紙片，有的用教具，有的在紙上畫(huà)線段表示，最后都得到了肯定的結(jié)論。由于學(xué)生親自參與了實(shí)踐活動(dòng)，得出的結(jié)論又與猜想相吻合，心情自然無(wú)比興奮。我趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：“我們經(jīng)過(guò)驗(yàn)證認(rèn)為自己的猜想一定正確，但真正的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與我們的猜想真的一字不差嗎？”一句話把學(xué)生由得意轉(zhuǎn)到迫不及待地去看課本之中，他們通過(guò)看書(shū)發(fā)現(xiàn)，真正的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)確實(shí)與他們猜想的不完全相同，而是“分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！边@是為什么？倍數(shù)與數(shù)有什么不同？這些疑問(wèn)正是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，于是學(xué)生在小組討論中使疑難問(wèn)題得以解決。
這樣的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，也親自動(dòng)手參與進(jìn)去，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深刻的分析與理解，在動(dòng)手操作中不知不覺(jué)地獲取了知識(shí)，得到了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.重視數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生源于人們的生產(chǎn)和生活實(shí)際的需要，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的自然就是為了解決生活中遇到的問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師也要注意盡量使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用之處，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
例如，在學(xué)習(xí)完“圓柱體的表面積”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成一項(xiàng)作業(yè)：找到自己家中的一個(gè)圓柱體的物體，測(cè)量后計(jì)算出它的表面積。然后再由教師組織課堂交流，在交流過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生都積極參與到交流討論中，全身心地投入到問(wèn)題的研究、爭(zhēng)論、解決中。
在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更加深刻，興趣也會(huì)更加高漲，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
此外，想要使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，使課堂互動(dòng)，還有很多其他功夫要下，如要開(kāi)放課堂，開(kāi)放教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)拓學(xué)生的眼界，開(kāi)放課堂練習(xí)題，給學(xué)生一個(gè)展現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在解題的過(guò)程中豐富生活經(jīng)驗(yàn)，交流成功心得，提高學(xué)習(xí)興趣等，還要注意營(yíng)造和諧民主的課堂環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)等。
其實(shí)我并不痛苦，并不是很傷心。只是……我的心情很復(fù)雜，我希望那個(gè)人會(huì)醒悟。
我一直不喜歡給別人打負(fù)分，即使轉(zhuǎn)載的小說(shuō)，我也是+2分。如果實(shí)在是很嚴(yán)重，我會(huì)打負(fù)分的。例如重復(fù)投稿，作文內(nèi)容不健康等。反正我現(xiàn)在不喜歡扣別人的分?jǐn)?shù)。但為什么，為什么我會(huì)給別人打負(fù)分？
我的妹妹讓我?guī)退椴檎l(shuí)扣了她的分，我照辦了。我一看，愣怔了一下。XINGQIHUI？是我，我不是看錯(cuò)吧。再認(rèn)真看一次——XINGQIHUI。會(huì)不會(huì)名字差不多?？戳送镀蹦抢飳?xiě)著“已投票：退稿”不會(huì)吧，是我。我的心一下子就繃緊了，差不多流冷汗。怎樣向妹妹交代呢？冷靜冷靜，真的是我做的嗎？或許是以前幼稚的我吧，但這是新作啊。妹妹她剛發(fā)去不久，我好像沒(méi)見(jiàn)過(guò)這篇文章。是我的記性差吧，不會(huì)啊，大概印象也有吧。我以前不認(rèn)識(shí)ZYY的，我真的會(huì)因?yàn)樾那椴缓枚蛲烁?。我的心情有不好嗎？即使不好我也很快開(kāi)心起來(lái)的。相信我吧，真的是我做的嗎？不要亂想，難道有人……有人盜我的號(hào)。那是誰(shuí)呢？一定不會(huì)是我的朋友，只有我信任的朋友才知道密碼，可能是那些壞人吧。但這只是個(gè)白云飄飄網(wǎng)站，為什么要為了扣分而盜了我的號(hào)？而且這么多人，為什么要選擇我呢？不可能的。是誰(shuí)呢？一定不會(huì)是我的朋友，我堅(jiān)信不會(huì)的。我的朋友不會(huì)這么壞的，不會(huì)，不會(huì)……我仍然很相信朋友是不會(huì)出賣我的。是誰(shuí)，你能告訴我是誰(shuí)嗎？我有些傷心，我不希望盜我號(hào)的是我的朋友。我現(xiàn)在有的不是生氣，而是害怕。我害怕那個(gè)人這樣繼續(xù)下去，我害怕那個(gè)人是我的朋友，我害怕……還好，我很快就改了密碼。那個(gè)人有這么聰明知道嗎？
拜托，希望不會(huì)是我的朋友。如果真實(shí)“訴苦”，我希望那個(gè)人會(huì)站出來(lái)告訴我：“是我盜號(hào)的！”哎，怎么要這么天真，誰(shuí)會(huì)這么笨呢？但我不會(huì)怪你的，我不會(huì)的。小荷啊，小荷，我真不知道該怎么辦，現(xiàn)在腦子里很亂，很亂……
