時間：2023-05-29 18:18:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數加減法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
北師大版小學數學五年級上冊P66~67“折紙”（異分母分數加減法）。
素質教育目標：
1.知識教學點。
(1)通過自主探究，掌握異分母分數加減法的計算方法和算理。
(2)能正確計算異分母分數加減法。
2.能力訓練點。
(1)能運用通分的方法解決異分母分數不能直接相加減的問題。
(2)能按異分母分數加減法的計算法則進行計算，解決生活中的實際問題。
3.德育滲透點。
(1)調動學生的學習積極性，培養學生分析比較、遷移類推和歸納概括的能力，提高學生解決問題的能力。
(2)滲透思想品德教育和提高運用所學知識自主解決生活中數學問題的能力，感覺數學與現實生活的切實聯系。
教學重點：掌握異分母分數加減法。
教學難點：運用通分的方法解決異分母分數不能直接相加減的問題。
教學過程：
一、開門見山，揭示課題
同學們，我們今天學習“異分母分數加減法”。(板書課題：異分母分數加減法)
師：看到這個課題，你想知道些什么呢?(生答略)
師：通過這節課的學習，同學們剛才所提的問題將會迎刃而解。
二、合作學習，新知探究
(一)創設情境
我們每天都制造很多的生活垃圾，環衛工作人員對我們在生活中所產生的垃圾進行分類整理，得出了這樣一個統計圖(如下)。
(二)提出問題
從圖中，你能得到哪些信息呢?根據這些數學信息，你能提出哪些數學問題?
(板書：問題1.廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?問題2.危險垃圾和廢金屬，誰多?多多少?……)
(三)解決問題
1.解決問題1：廢金屬和紙張共占生活垃圾總量的幾分之幾?
(1)怎樣列式?(板書：1/4+3/10)
(2)這道題和我們以前學過的分數加減法(同分母分數加減法)有什么不同呢?是否可以用同分母分數加減法的計算法則進行計算呢?
(3)怎樣計算?
A.獨立計算B.小組交流C.全班交流
(4)歸納小結：像這樣分母不同的分數加減法叫異分母分數加減法。
師：計算這種題目是否可以直接將分子、分母分別相加減呢?那么，應該先計算什么呢?請同學們打開數學書第66頁，看看智慧老人有什么話告訴大家。
2.解決問題2：危險垃圾和廢金屬，誰多?多多少?
(1)怎樣比較異分母分數的大小呢?(交叉相乘法等)(板書：3/201/4)
(2)怎樣列式?(板書：1/4-3/20)
(3)怎樣計算呢?我們是否可以用剛才的方法計算這道題呢?
(學生獨立練習，教師巡視，及時糾正不對之處，并點名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)
師：同學們，該同學做的答案與你的一樣嗎?請你打開數學書第66頁，看看小明有什么話要告訴大家。(使學生意識到自己的答案不是最終的結果，并記住最后的結果能約分的要約成最簡分數)
3.通過這道題的學習，你有什么感想?
[設計意圖：對學生進行環境保護教育]
三、鞏固練習，提高技能
1.數學診所。
下面是小馬虎在學習本節內容后練習的兩道題，請你來當老師，幫他看看是否正確。
3/4+5/89/10-l/6
=3/24+5/24=9-1/10-6
=8/24=8/4
=1/3=2
(1)先獨立思考。
(2)誰來當老師，幫他指出問題？
(3)通過這道題的練習，你想給小馬虎提點什么建議呢?
過渡語：我們學校非常重視同學們的安全，每周一的班會課，都提醒大家注意安全。學校評選“文明中隊”采用的是一票否決制，不管是哪個班級，只要發生過安全事故，將取消“文明中隊”的評選資格，哪怕就算是分數最高也不例外。
2.周老師在閱讀9月、10月“文明中隊”的考核表時，發現四、五、六3個年級，9月份發生安全事故的班級占3個年級班級總數的5/26，10月份發生安全事故的班級占3個年級班級總數的2/13。請問：哪個月發生的安全事故較多?多多少?
(1)獨立計算。
(2)集體交流。
(3)通過這道題的學習，你想對大家說些什么呢?我們應該如何預防安全事故的發生呢？
[設計意圖：進行安全教育，增強安全意識。]
過渡語：我們常說“字”如其人、“字”是門面等等，這些都說明“字”的重要性。確實，一手好“字”可以讓人賞心悅目。
3.前不久，在我校舉行的第二屆學生硬筆書法比賽中，我們五年級組三個住校班的同學，取得了不錯的成績。五(1)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/15，五(2)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/10，五(3)班獲獎人數占整個年級獲獎人數的1/5。請問：三個住校班獲獎人數占整個年級獲獎人數的幾分之幾?
(1)獨立計算。
(2)集體交流。
(3)感言：希望大家在以后的學習中，認真寫好每一個字和做好每一件事。
過渡語：同學們知道2008年我國有一件非常重要的賽事嗎?是什么呢?(北京奧運會)一個國家申奧是否成功，不僅要看這個國家體育水平的強弱，更為重要的是看這個國家綜合國力的大小。你們看，在我們身邊，基本上每家每戶都有了彩電、冰箱等電器，甚至有的家庭還擁有了小轎車；前不久剛發射的“嫦娥一號”也順利進入了距離我們384401千米的月球軌道上繞月飛行……這些都是國力增強的一種表現，作為一個中國人我感到無比的驕傲和自豪！你們看，申奧要求那么高，一個國家能舉辦奧運會，是一件多么了不起的事情啊!
4.在2001年7月13日舉行的國際奧委會第112次全會上，北京、巴黎、多倫多、伊斯坦布爾、大阪等5個城市角逐第29屆世界奧林匹克運動會的舉辦資格。結果在第二輪投票中，北京獲得了8/15的票數，巴黎獲得了6/35的票數，多倫多獲得了22/105的票數，伊斯坦布爾獲得了9/105的票數。請問：北京所得票數比巴黎多幾分之幾?
(1)獨立計算。
(2)集體交流。
[設計意思：設計此題意在對學生進行愛國主義教育。]
四、知識延伸，能力拓展
(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=
(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=
A.觀察特點B.計算，規律C.舉例
五、反思總結，情感體驗
1.通過今天的學習，你有什么收獲?還有什么問題嗎?
2.實踐體驗題。
其實在我們的生活中，處處都有數學，處處都有數學問題，希望同學們多調查、多觀察、多思考，做一個生活的有心人。今天就有一道題留給大家，回家后在爸爸媽媽的幫助下，認真填好本調查表。
調查你家某月的消費情況，并填入下表，看看你都獲得了哪些信息。這些信息都說明了什么?
(1)哪項消費占得多?()
(2)占得最多的那項消費比占得最少的那項消費多幾分之幾?()
一、教學設計:這節課,在新課前復習了分數及分數單位,并適當選擇使用了《數學分層測試卡》部分基本練習對新課做好鋪墊。教學中通過觀察動態課件展示生活中的情境同時引出同分母分數加減法的問題,創造性地使用教材,改編了教學例題。讓學生動手操作圓片感悟同分母分數加法的算理進而引導學生通過算理寫出計算過程并說出理由,突出了教學重點,突破了教學難點。由學生提出困惑進而拋出“為什么分母不變”,使學生理解“單位相同的數才能相加”,直接概括出同分母分數加法的計算方法。接著完全放手讓學生獨立解決“爸爸比媽媽多吃多少張餅”,并根據算式歸納概括出同分母分數減法的一般計算方法。然后,觀察兩個算式歸納共同點引導學生用一句話概括同分母分數加減法的一般計算方法。最后,創設“分層測試旅程”的情境展開分層練習,多樣評價。采取師生評、生生互評、組間互評。使不同層次的學生都能體驗成功的快樂,對數學學習不再望而生畏、樹立自信心。用數學文化知識激發學生對分數知識探索的奧秘。這節課能夠課前和課后靈活地使用分層測試卡并讓測試卡為“實現教學目的”而服務。
二、在教學的過程中我還存在許多不足,沒能達到最佳教學效果。
1、數學教學語言不夠精煉,數學教學用語的準確性、嚴密性不夠。
2、對突發事件、偶發事件達不到最佳地處理效果,缺乏課堂應變能力。如在比較--的大小時,學生用通分的方式回答解決這個問題是正確的,我不應該打斷學生,非讓用化簡成最簡分數的方法來解決問題。我把本應該成為本課亮點的地方親手毀滅,并把學生這種個性發展親自扼殺了。
3、沒有考慮學生實際導致沒能準確預設。如:解答1+=,1-=時,有兩個學生舉手示意不會做,我只是告訴學生我們曾經學過帶分數“想一想一個圓片再加上半個圓片就是帶分數多少呢?那么減法呢?”其實對于學生來說這是個難點,應單拿出來作為典型題在全班進行講解。
4、課堂教學可以再活一些,讓學生自己編一些題來解答,印象會更深刻,對知識挖掘的會更有深度。操作時可以多種圖形折一折、涂一涂,不必拘謹于一種圖形。
三、改進措施及今后努力的方向:
1、多讀數學方面的書籍。鉆研教法、吃透教材,合理掌握教學尺度。
2、學會傾聽學生。聽學生把自己的想法表述完整,給出一些建議。不能當頭一棒,這樣會打消學生學習的積極性,抑制住學生的個性化發展。
3、不同的知識點不能等同,如:“帶分數”與“計算帶分數”不能視為相同或差不多。它們是兩個不同的知識點,應該有步驟的循序漸進的教會學生。不能想當然的認為學生學了什么是帶分數了,就要會做帶分數的計算題,通過專家點評也給我上了一節課。
異分母分數加減法》-單元測試3
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)兩個數的最大公約數是4，最小公倍數是24，則符合條件的數有(
)組。
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
2.(本題5分)兩個數的（
）的個數是無限的．
A.公因數
B.公倍數
C.最小公倍數
D.最大公因數
3.(本題5分)60%=（
）
A.60
B.0.6
C.0.06
4.(本題5分)方程正確的解是
（
）。
A.
B.
C.
5.(本題5分)兩個數（不為0的自然數）的積一定是這兩個數的（
）
A.公倍數
B.最小公倍數
C.公約數
D.最大公約數
6.(本題5分)a、b都是非零自然數，a÷b=5，a和b的最小公倍數是（
）
A.a
B.b
C.5
7.(本題5分)18和24在100以內（
）公倍數．
A.沒有
B.有一個
C.有2個
8.(本題5分)兩個合數是互質數，它們的最小公倍數是260，這樣的數有（
）對．
A.4
B.3
C.1
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)甲、乙兩數的最大公因數是3，最小公倍數是25．如果甲數是15，那么乙數是____．
10.(本題5分)兩個自然數沒有最大公倍數，卻有最小公約數．____（判斷對錯）
11.(本題5分)48既是6的倍數，又是8的倍數，所以48是6和8的最小公倍數．____．（判斷對錯）
12.(本題5分)已知兩個自然數的差為
48，它們的最小公倍數為
60，這兩個數是____和____．
13.(本題5分)分子相同的兩個分數，分母____分數比較大。
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是多少？
15.(本題7分)兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是323，這兩個數是____和____，或____和____．
16.(本題7分)一堆蘋果，3個3個地數余2個，4個4個的數也余2個，這堆蘋果最少有多少個？
17.(本題7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A
和B
的最大公約數是____，最小公倍數是____．
18.(本題7分)機械車間里，劉師傅4分鐘加工了13個零件，王師傅3分鐘加工了11個零件，張師傅5分鐘加工17個零件，三位師傅誰加工的速度最快？
冀教版五年級數學下冊《二
異分母分數加減法》-單元測試3
參考答案與試題解析
1.【答案】：B;
【解析】：把24分解質因數24=2×2×2×3，含有最大公因數4的因數有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，則符合條件的數有2組：4和24，8和12。
故選B。
2.【答案】：B;
【解析】：解：由分析可得：兩個數的公倍數的個數是無限的．
故選：B．
3.【答案】：B;
【解析】：解：60%=0.6，
故選：B．
4.【答案】：C;
【解析】：由“被減數－減數＝差”得“減數＝被減數－差”；所以。
故選：C
5.【答案】：A;
【解析】：解：兩個數（不為0的自然數）的積一定是這兩個數的公倍數．
故選A．
6.【答案】：A;
【解析】：解：由a÷b=5可知，數a是數b的5倍，屬于倍數關系，a＞b，
所以a和b最小公倍數是a；
故選：A．
7.【答案】：B;
【解析】：解：18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以18和24的最小公倍數為2×2×2×3×3=72
所以18和24在100以內有一個公倍數
故選：B．
8.【答案】：C;
【解析】：解：260=2×2×5×13，
兩個數是合數，又是互質數，所以260=4×65；
那么這兩個數只有一對，是：4和65，
故選：C．
9.【答案】：5;
【解析】：解：25×3÷15
=75÷15
=5
答：乙數是5．
故答案為：5．
10.【答案】：√;
【解析】：解：根據分析：
兩個自然數沒有最大公倍數，卻有最小公約數說法正確．
故答案為：√．
11.【答案】：x;
【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能說明48是8和6的公倍數，不能說明48是8和6的最小公倍數；
8=2×2×2，6=2×3，
所以8和6的最小公倍數是：2×2×2×3=24；
進一步驗證：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍數的說法是錯誤的．
故判斷為：×．
12.【答案】：60;12;
【解析】：解：設兩自然數為a，b，且a＞b
1．a與b互質，則ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b兩數為無理數，與條件矛盾，故a、b不可能互質
2．a與b不互質
（1）a是b的倍數，則a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍數，設ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的約數，則a可能為1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能為（1）種情況故a=60，b=12．
答：已知兩個自然數的差為
48，它們的最小公倍數為
60，這兩個數是
60和
12．
故答案為：60，12．
13.【答案】：小的;
【解析】：分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
14.【答案】：解：求8和12的最小公倍數，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍數是：2×2×2×3=24；
答：這個數是24．;
【解析】：根據題意可知，這個數是8和12的最小公倍數，根據求兩個數的最小公倍數的方法進行解答．
15.【答案】：1323;17;19;
【解析】：解：乘積是323的算式有1×323，17×19，
其中1和323，17和19是互質數，
所以兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是323，這兩個數是1和323或17和19．
故答案為：1，323；17，19．
16.【答案】：解：因為3、4互質，所以它們的最小公倍數是：
3×4=12，
12+2=14；
答：這堆蘋果最少有14個．;
【解析】：求這堆蘋果最少有多少個？只要求出3、4的最小公倍數，然后加上2，即可得解．
17.【答案】：5n35mn;
【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7
A
和B
的最大公約數是n×5=5n
最小公倍數是m×n×5×7=35mn．
故答案為：5n，35mn．
18.【答案】：王師傅最快
;
【解析】：4÷13
=
3÷11
=
5÷17
=
一、 讀懂教材，把握好學生學習的邏輯起點
所謂學習的邏輯起點是指學生按照教材的學習進度，應該具有的知識基礎。可見，要了解學生學習的邏輯起點必須從數學學科知識體系的角度進行分析，找準知識的生長點。如教學“異分母分數加減法”這一知識內容前，我們就應讀懂教材的編排特點：關注了解小學生的認知規律，在教材的第一、二學段有層次地安排了分數的認識、比較分數的大小、通分、同分母分數加減法等相關的知識，使學生對分數的認識和理解得到不斷完善。
為此，要把握學生學習的邏輯起點，首先要尊重教材，再整體地研讀了解教材和溝通把握教材，對小學六年的數學教學內容作一個較為系統的梳理，建立起既有橫向結構的學習內容體系（即按冊來進行組織），也有按知識內容發展的縱向體系。這樣在教學時才能基于學生邏輯起點，教得到位又不越位，同時既把所學內容牢牢地建立在已有知識之上，又可以有意識地引申后面的學習內容，為學生建立起一個前后銜接的良好的知識結構提供可能。
二、 讀懂學生，利用好學生學習的現實起點
所謂學習的現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下，已經具備的知識和技能積累，即已有的知識基礎和經驗。可見學生是學習的主體，教材是學習的客體，客體的內容是較為固定的，所以學生的學習邏輯起點掌握起來較為容易。學生是鮮活的富有個性的個體，個性不同、學習的方式不同、學習的環境不同等都影響著學生的學習效果。所以要讀懂學生學習的現實起點是較為困難的，但又是十分必要的。雖然學生的個體存在不同，但學生整體的學習水平還是相當的，我們的教學就是要找到這個水平的位置，然后展開有針對性的教學。這里要做好兩項工作：一是找準學生的現實起點；二是用好學生的現實起點。
1.找準學生學習的現實起點
了解學生學習的現實起點，一般要通過平時的課堂觀察、作業批改去把握，為了能更好地找準學生學習的現實起點，還可以通過課前訪談與前測來實現。
（1）對“同分母分數相加減”知識掌握情況的訪談
為了全面地了解學生學習的邏輯起點，課前筆者對所教學班的學生做了前測（出示第一組題：■+■、■-■……同分母分數加減法讓學生計算）和訪談。在前測和訪談中了解到：大多數學生對同分母分數加減法的算法掌握較好，至于為什么分母一定要相同才能相加減這一算理就一知半解了。這反映了前一節在教學“同分母分數加減法”時，過多地強調了算法（即分母不變分子相加減）而忽視了算理，造成學生沒有真正理解體會到運算的原理“為什么只有分母相同的分數才能直接相加減”這一實質。而“只有分母相同的分數才能直接相加減”這個內容對于“異分母分數相加減”來說是基礎，如果這個基礎不牢，學生的學習效果是可想而知的。為此，在上新課之前，一定要對這個知識進行強化。
（2）對“異分母分數相加減”知識的前測
為了更好地了解學生對本課知識先前的理解情況，課前對所教學班的學生做了前測（出示第二組題：……異分母分數加減法讓學生嘗試計算）和訪談。在前測和訪談中著重了解：學生對學習異分母分數加減法面臨的困難是什么？學生會怎樣理解異分母分數加減法？如在前測■+■中了解到：有40%多的學生不知怎樣計算而空著；有50%多的學生受“同分母分數加減法”負遷移影響出現第一種情況■+■=■ （分子不變，分母相加），第二種情況■+■=■（分子分母分別相加），以及第三種情況■+■=■（分子不變，分母通分）；還有近10%的學生先看書自學，家長提前輔導較好地完成異分母分數加減法后嘗試計算題。可見上述大多數學生面臨的困難和問題，都是因前面一節課只關注對知識方法的掌握，而缺乏對算理的理解造成的。
2.利用好學生學習的現實起點
在充分把握學生學習的現實起點之后，就要根據學生學習的現實起點與邏輯起點之間的關系，進行有針對性的教學。如果現實起點低于邏輯起點，那就要強化學生現實起點中不足的地方；如果現實起點高于邏輯起點，那就要提升邏輯起點，適當增加容量與難度，以適應學生學習的需求。根據上面的分析，對于學生來說算理才是至關重要的，在教學同分母分數加減法時就應該格外重視算理的講解，而不能一帶而過或忽略不講。為此，在教學“異分母分數加減法”一課時，筆者作了“舊知”的補充與“新知”重點內容的強化。
（1）“舊知”的補充
針對這一情況在預設《異分母分數加減法》課前引入時，筆者采用了“補救措施”在大屏幕上提供了大量的圖片（有大小相同和大小不等的圓，有大小形狀一樣和不一樣的長方形、正方形），先讓學生用分數分別表示每幅圖陰影部分的大小，再向學生提出問題：如果要計算其中兩張圖中陰影部分合起來是多少，你認為可以列出哪些分數加減法的算式？這一教學設計目的就是讓學生真正明確地認識到：只有在整體“1”相同的情況下，才有分數相加減的道理；分母相同的分數能直接相加減，不但要整體“1”相同，而且平均分的份數也要相同（即分數單位相同）。這樣我們的教學才能站在學生的學習“起跳點”之上，引導學生自己去“跳一跳”摘到“果子”。
（2）“新知”重點內容的強化
一、構建具有交叉關系的知識體系
許多知識看起來似乎沒有什么聯系，可只要你仔細琢磨，便會找到它們之間的共同之處（交叉點）。引導學生找到知識的交叉點，將有利于打開學生的思路，拓展學生的思維。
如，在教學異分母分數加減法時，傳統教學方法只重視算法，而輕視算理，一味強調先通分，然后按照同分母分數加減法法則進行計算。在沒有別的知識干擾時，學生基本會做，可當學習了分數乘除法后就出現了問題，許多學生在做分數加減法時，不管它們是不是同分母，都是把分子相加減，分母也相加減。很明顯，這種知識間的干擾原因就在于學生沒有弄懂算理。為了排除干擾，使學生徹底地弄清各個知識點間的內在聯系，教師可以把整數、小數、分數加減法則看成一個有必然聯系的知識網絡進行分析，雖然它們在表達方式上有所不同，但“統一計數單位后方可相加減”這一宗旨是這三個法則的共同之處。如，在教學異分母分數相加減時，可安排這樣三道習題：“931-257”“107.1-93.76”“■+■”然后提出如下問題：（1）整數加減法為什么要把相同數位對齊（為了統一計數單位）？（2）小數加減法為什么要把小數點對齊（為了統一計數單位）？（3）異分母分數加減法為什么要先通分（為了統一計數單位）？
上述過程，教師引導學生將前后知識串起來，清楚地展示了三個法則的共同點。使學生從中知道，前面的知識是后面知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸。
二、構建具有平行關系的知識體系
學生很容易將一些具有平行關系的知識看成一個個孤立的點，而盲目地去做、去死記硬背，這種“單打一”的方式是傳統教學模式的產物，它極易造成學生記憶上的雜亂無章和應用上的錯誤。長此下去，必然會出現知識漏洞，影響學生學習新知識。
如，在教“角的分類”這一課時，我們就不能將這五種角孤立起來，而應找到它們之間的必然聯系，可以用如下板書將它們串起來：銳角
三、構建具有對立統一關系的知識體系
要想牢牢地掌握具有對立統一關系的知識，關鍵在于找準它們之間的本質區別。像奇數與偶數、質數與合數、比例和非比例、正比例和反比例等，它們彼此互不包容，而且在文字表達上僅幾字之差，極易引起混淆。在教學中將這些知識進行比較是非常有必要的。
【關鍵詞】摘錄 梳理 歸類
小學數學教材中的許多知識點隸屬同一個序列，分布在不同的學習階段，呈螺旋上升排列，它們之間有著密切的內在聯系。對同一序列的知識點，我們要善于以結構化、序列化的整體思路來展開教學。從系統論的角度，我們要進一步實現教學內容的整合，去整體地把握、思考、處理安排教學內容，實現有結構的教和學，著眼于知識之間的內在聯系和規律，幫助學習者建立完善的知識結構體系和方法體系，使知識學習結構化、序列化。基于活動經驗，我們對小學階段的部分知識點進行了摘錄、梳理、歸類，從“具有同一上位概念的并列知識、具有前后遞進關系的相關內容、具有內在本質差異的相似概念”這三個層面，總結了基于活動經驗的序列化教學三種策略：經驗遷移策略、經驗拓深策略、經驗改造策略。
一、經驗遷移策略――適用于具有同一上位知識的并列知識
經驗遷移，是指上一階段學習活動中所獲得的活動經驗適用于下一階段內容的學習。我們通過梳理提煉出各個不同領域中的統攝性較強的上位知識，如“歸納規律（性質）”“運算定律”“統一度量單位”等，每個上位知識都包含了若干個成序列的內容，每個內容都隸屬于同一上位知識且相互之間有緊密的聯系。
（一）初次建構，積累經驗圖式
經驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”。數學活動經驗的遷移，是以前期的積累為前提的，如果教師在數學活動的設計中能主動關注學生活動經驗的積累，那么就可以為后期的學習打下基礎。如四上《積的變化規律》一課，是“歸納規律（性質）”序列的第一課時，在這節課中，教師首先應該讓學生初步學會“歸納規律（性質）”，并在學習活動中讓學生經歷歸納規律的全過程，積累相應的活動經驗。
1.觀察信息，初悟規律。教師出示一組算式“6×2=12，6×20=120，6×200=1200”讓學生尋找其中存在的規律，學生往往只會著眼于縱向的某一個點，如“積的末尾0慢慢變多了”，而不會從橫向的因數和積的變化的聯系中去尋找規律。
2.教師引領，縱橫溝通。教師應該有如下的追問：“積的變化和誰有關？因數和積都是怎么同時變大的？”通過這樣的問題以引導學生在歸納規律的時候要關注算式的每一個部分。然后通過“第二個因數變了，積也隨之變化，那么第一個因數呢？”這樣一個問題讓學生感悟到除了關注變化的量，我們還應該關注不變的量，進而得出初步的結論：第一個因數不變，第二個因數乘10，那么積也乘10。
3.拓展延伸，完善規律。在此基礎上，教師通過以下關鍵問題助力學生探索歸納出完整的積的變化規律。
師：剛才我們通過觀察三個算式得出了上述規律。那么我們進一步思考：規律僅限于此嗎？請靜靜思考。
師：只能乘10嗎？只能乘嗎？一定要第二個因數乘、除嗎？請舉例說明。
師：剛才我們是怎么概括出這個規律的？
4.鞏固應用，驗證規律。（略）
在上述片段中，教師并沒有急于求成，而是從學生的實際認知能力出發，充分肯定學生的每一次合理歸納，并通過一次次追問和引導，在師生的對話交流中幫助學生完善對規律的認知，從而積累歸納概括的經驗，為后續的學習打下基礎。
（二）及時激活，內化歸納途徑
四上的《商的變化規律》是第二次學習“規律的歸納”。一般情況下，教師還是會重起爐灶，從一組除法算式的呈現開始，一步步引導學生歸納出“商的變化規律”。這是教師沒有系統教材觀的表現，由于沒有關注到學生已經積累的“歸納規律”的活動經驗，造成了經驗積累與應用的斷層。
本課，教師在組織教學時應該激活學生已有的活動經驗，讓學生在原有的基礎上強化對“歸納規律”這一數學活動的熟練掌握。在引導學生合理利用前期活動經驗的基礎上，通過再次的歸納活動，基本掌握“歸納規律”的要領，熟悉歸納的路徑。
師：同學們，我們以前學過了積的變化規律，現在我們來回顧一下，我們是怎么歸納的？（出示一組算式6×2=12，6×20=120，6×200=1200。）
生：先是觀察幾個算式之間有什么聯系，什么變了，？什么沒變。
生：然后觀察誰隨著誰的變化而變化。
生：考慮完“乘”還要考慮“除”。
師：是啊，我們在學習積的變化規律的時候，是這樣一步一步地歸納出來的。那么今天我們來研究“商的變化規律”，能借助以前的經驗，歸納出來嗎？
……
師：今天我們學習了“商的變化規律”，和前面學習的“積的變化規律”有什么相同的地方嗎？
生：都是從一組算式中去尋找規律。
生：都是講算式各部分之間的關系，要關注算式的各個部分的變與不變。
在歸納規律序列的第二層次的學習活動中，這樣的環節設計，既激活了學生的已有活動經驗為本課學習所用，又在課末通過對比關注了新知與舊知之間的共通之處，讓學生感受到知識間的關聯。從而進一步鞏固了“歸納規律”的方法和路徑，為下一步學習活動中數學活動經驗的遷移奠定了扎實的基礎。
（三）獨立探究，自主遷移經驗
有了前面兩個階段的充分鋪墊，學生對“歸納規律”的流程和注意點已經了然于胸，在接下來五下的《分數的基本性質》學習中，教師就可以放手讓學生自主遷移已有的數學活動經驗，合作探究規律（性質）的歸納。教師要做的事情就是協助學生找到新知與舊知的聯系點即可。
師：我們學過分數與除法的關系，誰能來舉個例子？
生：1/2=1÷2，2/4=2÷4。
師：我們學過除法中的一個性質，叫“商不變的性質”，誰能來說說什么是“商不變的性質”？
生：在除法里，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
師：根據分數和除法的關系，你猜想分數會有什么樣的性質呢？
生：因為分數的分子相當于除法里的被除數，分母相當于除法里的除數，所以我想可能是“分數的分子和分母同時乘一個相同的數，分數的大小不變”。
生：同時除以一個數也可以的。
師：那么，我們能不能用一些具體的例子來說明、解釋這個猜想呢？
生：（小組合作，自主探究）
生：匯報交流。
“分數的基本性質”和“比的性質”是該內容序列的第三個層次，學生已經積累并強化了歸納規律（性質）的活動經驗，在教師的適當點撥提示下，學生基本能夠自主遷移已經積累的活動經驗，應用到實際的學習過程當中。學生在這樣的學習歷程中，建構了自己的知識網絡，掌握了規律（性質）的學習方法，提升了自主學習的水平，可謂一舉多得。
二、經驗拓深策略――適用于具有前后遞進關系的相關內容
經驗拓深，指的是上一階段的學習活動中所獲得的活動經驗是為后續學習服務的，而后續的學習又能拓深前期的活動經驗。在學習這些具有前后遞進關系的相關內容時，我們首先要著眼于知識點的本質所在，根據學生所處的不同學段和不同年齡特征，用適當的方式進行表征。而隨著學習進度的深入，教師不但要引導學生合理利用前期學習所積累的活動經驗，更應該幫助學生對已有的活動經驗不斷拓深強化，趨近對知識本質的理解。
（一）夯實基礎，積累活動經驗
加減法計算法則的本質是“相同計數單位上的數才能直接相加減”。但是由于不同年級學生的年齡特征，決定了在低年級教學相關內容時不一定要讓所有學生理解其本質，只需知道怎么做就行了，在后續的學習中隨著年級的升高和理解能力的提升，再慢慢觸及本質，拓深學生的數學活動經驗。
在一上學習《兩位數加一位數和整十數》時，還沒有真正建構計算法則，教師通過“兩位數加一位數”和“兩位數加整十數”的對比，借助小棒的直觀形象，讓學生理解“幾個一和幾個一相加，幾個十和幾個十相加”，初步感悟“相同數位對齊”的道理。
在后續的學習中，教師也是用“你為什么要先把這三捆和這三捆合起來呢？”這樣的問題引導學生得出“因為他們都是表示幾個十，所以可以直接相加”，然后幫助學生得出兩位數加整十數的計算方法：計算35+30時，應該先算30+30=60，再算60+5=65。最后通過教師的總結，初步概括計算法則的雛形：在計算兩位數加一位數時，要先算幾個一加幾個一；在計算兩位數加整十數時，要先算幾個十加幾個十。這是計算法則的孕伏階段，接下來在二上的《100以內加減法（二）》一課中，正式明確“相同數位對齊”的計算規則，直到三上的《萬以內的加減法（二）》完善整數階段加減法的計算法則，達到自動化程度，積累起豐厚的抽象加減法計算法則的數學活動經驗。
（二）新舊聯結，喚醒已有經驗
在整數加減法的學習階段，當學生進入自動化的熟練程度后，一般不大會再去思考相同數位是否對齊，已經把這一法則等價為“末位對齊”。所以在四年級下冊學習“小數加減法”的時候，會對學生的這一默認規則產生一定程度的沖擊，使之重新回到“相同數位對齊”的軌道上來。
師：小明買兩個筆記本，一個4.45元，一個5.5元，一共付多少元？
學生獨立完成，板演（如右圖）：
師：到底哪種對呢？
生：第二種，因為4元多加5元多不可能還是5元。
師：為什么這樣列豎式呢？以前都是末位對齊的呀？
生：小數加減法要把小數點對齊。
師：剛才不是說小數加減法的計算方法和整數加減法的計算方法基本相同嗎？怎么現在又要把小數點對齊而不是末位對齊呢？
生：5.5小數部分的5在十分位上，所以要和4.45十分位的4對齊。
生：要把相同的數位對齊。
在學習小數加減法的時候，教師注重讓學生聯結了已有的生活經驗和數學活動經驗，通過新知和舊知的溝通，讓學生明白小數加減法當中的“小數點對齊”和整數加減法當中的“末尾對齊”的本質是相同的，都是為了讓“相同數位對齊”。這樣使趨于自動化計算的學生重新意識到計算法則的本質，而非繼續停留于自動化的操作而迷失了知識的本質。
（三）概括本質，拓深活動經驗
小數加減法的計算趨于自動化時，學生的認識也會把計算規則等價于“小數點對齊”而忽略了其本質――相同數位對齊。那么在五下的《分數的加法和減法》單元學習中，就需要對原有的活動經驗進行再度拓深，從“相同數位對齊”拓深到其真正的內涵――“相同計數單位上的數才能直接相加減”。首先在《同分母分數加減法》一課中，我們要幫助學生明確“同分母分數相加減，分母不變分子相加減”就是“分數單位的個數相加減”，在《異分母分數加減法》中，再度明確“只有相同分數單位才能相加減”和“相同計數單位上的數才能直接相加減”的共通之處。
課始，教師可以設計整數加減法和小數加減法的題目，讓學生回顧原有概念的本質就是相同單位的數可以直接相加減，然后引入同分母分數加減法的學習。
師：這些加法我們都會了，還有一種加法你會嗎？板書：1/8+3/8。
生：1/8+3/8=4/8。
師：怎么想的？
生：1+3=4，所以是4/8。
生：1個1/8加3個1/8是4個1/8，是4/8。
在《同分母分數加減法》一課中，教師幫助學生理解了分數加減法的算理，溝通了分數加減法和整小數加減法的共同點，那么在《異分母分數加減法》一課中，教師只要讓學生通過對“為什么異分母分數不能直接相加減”這個問題的探討，利用圖示表征，并與整數、小數加減法進行聯結，使“相同單位的數才能直接相加減”這個經驗得到進一步的拓展與升華。
三、經驗改造策略――適用于具有內在本質差異的相似概念
經驗改造，是指學生原先所具有的經驗和后續的學習內容有較強的相關性，但是又不能直接應用，需要經過一定程度的改造才能適用。這一策略適用于具有本質差異的相似概念。對于經驗之間的相似之處，教師通過一定的情境加以溝通聯系，而對于經驗之間的本質差異，更應該通過制造一定的沖突加以改造，從而使經驗得到跨越和提升。
（一）提取―鏈接―改造，從生活經驗到數學經驗的跨越
在學習三角形的高時，學生已有生活中“高”的經驗，如房子的高、身高、樹高等等。但是這些生活中的“高”都是指垂直于水平面的線段長度，而數學上的“高”是指垂直于某一條線（邊）的線段長度，它們有相似之處，但又有本質上的區別。所以，要對生活中“高”的經驗進行適度的改造，使之能對接數學上的“高”的概念。
首先教師可以通過合理的情境提取學生已有的生活經驗，如選擇兩種不同身高的動物的別墅來引出“高”，就是學生所喜聞樂見的。
師：其實從別墅的側面來觀察，又可以回到我們的三角形來進行研究。（從圖中抽象出三角形）
師：誰能把剛才房子的“高”在三角形中指一指？
生：在三角形中指出高。
師：下面的哪幅圖把你心目中的高畫下來了？
師：那你能說說什么是高嗎？
生：從三角形的一個頂點到它對邊的垂直線段就是三角形的高。
師：下面請欣賞一個小戲法。如果把三角形旋轉成這樣，現在線段AE還是邊BC的高嗎？底在哪兒？
在提取了學生的已有生活經驗――“高”后，教師通過及時抽象，從動物的別墅中抽象出三角形，完成了生活中的高與數學中的高的鏈接。這時，學生的生活經驗與數學經驗的對接還是比較通暢的，沒有大的阻礙，因為這時的高還是符合學生心目中原有的經驗――“垂直于水平面的高”。最終完成生活經驗到數學經驗的跨越，是通過變式實現的，把學生認同的垂直于水平底邊上的高通過旋轉變成不是垂直于水平底邊的，然后通過辨析討論，理解數學上的高是垂直于某一底邊的線段，從而實現經驗的提升和改造。
（二）鏈接―沖突―改造，從數學經驗到數學經驗的提升
當學生在學習一維測度（長度）的時候就積累了“統一度量單位”和“累加”的活動經驗，那么在二維測度（面積）和三位測度（體積）的學習時，就可以進行提取、應用。角屬于平面圖形，角度的測量也需要統一測量單位，測量的過程也是單位角度的累加，但是角的大小和線段的長短、面積的大小相比，具有不一樣的屬性，因此已有的測量活動經驗不能直接遷移，需要進行一定的改造才能適用。
對于已經經歷過的一維測度（長度）的計量，學生是有豐富的活動經驗的，但是在初次接觸角度的測量時，幾乎所有的學生是無所適從的（除非預習過）。因此，這時學生想測量卻無從著手，就會處于認知沖突的狀態，這時教師的引領就起到了畫龍點睛的作用。
師：大家都知道了測量角要用到量角器，你會量嗎？試試看。
生：嘗試測量，無所適從。
師：在測量線段長度的時候，我們先確定了測量的標準 厘米，然后看線段對應的是幾個1厘米。那么我們今天要測量角，你覺得應該做什么事情呢？
生：確定測量角的標準。
師：是啊，測量長度要確定單位長度，如厘米、分米、米，那么測量角也要確定單位角。你能在量角器上面找到角嗎？
生：有一個直角。（手勢比劃）
師：你能找到這個直角的頂點嗎？還能找到其他的角嗎？
生：找出其他不同大小的角。
師：我們數學上規定，把半圓平均分成180份，每一份就是1°，一個角包含了幾個1°，就是幾度。
[關鍵詞]數學課堂；探究；能力
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0073-01
課程改革背景下的小學數學課堂教學該怎樣有效培養學生的探究意識，提高課堂教學的深度呢？結合多年的教學經驗，筆者從三個方面進行分析和總結。
一、確定教學目標，提高課堂深度
教材是教師和學生進行教學活動的主要媒介。要想上好課，首先要讀懂教材，抓住教學的關鍵點，從而提高課堂教學的深度。
比如，教學“找次品”時，如果把結論直接告訴學生，并把零件總數改成18個、20個……讓學生舉一反三、強化訓練，相信學生掌握起來也非難事。但這節課的教學目標是什么？僅是讓學生被動地接受一種被前人證明是最便捷的解法，培養一批又一批的“做題機器”嗎？這樣的課堂“四基”又達成了多少呢？事實上，任何一個解決數學問題的過程都是一次極富挑戰、極具魅力的數學探究之旅。“找次品”問題就為落實“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”這一多維目標提供了很好的載體。課堂上，教師可先從2個、3個物品入手，引導學生思考：為什么數量增加1，測量次數卻沒有增加？讓學生初步了解找次品的基本思路：次品的位置不外乎3個地方――兩個托盤上或天平外，并不是所有的物品都要稱，可以通過推理的方法找到次品。然后，教師給出8個物品，學生在比較、分析、推理的操作活動中體會分3份的優越性――把次品所在的范圍縮小。接著，教師給出9個物品，通過對比，學生感受分成3份時應盡可能地采用平均分的方法，這樣次品所在的范圍最小，稱的次數最少。知識不是教師強加給學生的，而是由學生在這樣一系列層層遞進的“找次品”活動中從無意識到有意識再到積累，自主獲得的。通過這些活動，他們積累了大量的操作、觀察、實驗、猜測、推理等基本活動經驗，逐漸感知和理解稱的次數最少的方法特點。在解決問題的過程中，學生培養了清晰地表達數學思維過程、理解解決問題策略的多樣性、運用“比較―猜想―驗證”的策略發現數學結論、把復雜問題轉化為簡單問題、把具體問題推廣為一般問題等能力，不僅掌握了知識，還學會了數學方法。
二、 靠近知識本質，培養探究意識
數學知識看起來是枯燥無味的，但倘若教師能引領學生靠近知識的本質，培養學生的探究意識，這就能提高教學深度，帶領學生走得更遠。
比如，教學“比的意義”時，重點是讓學生明白：比較兩個量，可以用除法表示，也可以用比來表示；兩個數相除就叫兩個數的比；比各部分的名稱；比與除法的區別與聯系。教師通常會有困惑：既然兩個數相除就叫兩個數的比，為什么已經學了除法，還要學比呢？難道只是為了學習表示兩個數關系的另一種形式嗎？比有哪些除法不可替代的價值？課堂上應怎樣引導才能讓學生充分感知學習比的必要性？在教學中，教師可以設習題“從早餐∶午餐∶晚餐=3∶4∶3中，你能得到哪些信息？”，使學生深刻體會比與除法不是等價的概念，比的本質是比較，它可以是幾個量之間的一種比較關系、一種對應、一種狀態，不必突出具體數量。教師結合生活實際設計題目，讓學生明白比有著除法所無法代替的作用，讓學生對比的本質有了更進一步的認識。
三、發揮教師引導作用，培養學生探究能力
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”在教學過程中要鼓勵學生自主探究，但課堂的時間是有限的，要高效地完成教學任務，教師的引導是必需的。
比如，教學“異分母分數的加減法”時，教師直接告訴學生：“今天我們來研究小學階段所有數的加減法。”“我們一共學了幾種數的加減法？”“整數、小數和分數加減法的含義相同嗎？計算原理相同嗎？”一部分學生認為3種數的加減法都一樣，另一部分學生認為整數、小數加減法的計算原理相同，而分數的不同。教學就在這樣的爭議中開始了。通過舉例，學生發現整數加減法最重要的是相同數位對齊，小數加減法要做到小數點對齊，這樣做的目的都是為了計算相同計數單位的個數。教師追問：“那么同分母分數加減法呢？為什么分母不變，只把分子相加減？”這時學生發現，分數計算的原理和整數、小數一樣，都是相同計數單位的個數相加減。教師繼續追問：“如果是異分母分數相加減呢？怎么辦？”所有學生異口同聲地說：“先通分，把分數單位變一樣！”新知迎刃而解。有了這樣的溝通，學生對加減法的計算原理怎么也不會忘，計算正確率會大大提高。掌握從變中抓不變的數學思想方法以及把書本的知識變薄的能力，對學生今后的學習是大有好處的。
一、故事導入法
故事導入法就是通過講故事來導入新課的一種方法。這種導入方式符合學生的認知心理，能讓他們對即將學習的新課產生濃厚的興趣，激發他們的求知欲，特別是對學習熱情較差的學生更起作用。在故事導入中，有的可以喚起學生的生活經驗，從中抽象出數學知識；有的可以通過故事的形式引導學生去解決生活中的一些簡單的數學問題。故事導入法能給數學課增加趣味性，幫助學生展開思維，豐富聯想，使學生自然地進入最佳學習狀態。值得注意的是，故事的內容與課題要緊密相關，做到貼切、典型，以更好地起到激活學生學習思維的作用。
如“有理數的乘方”導入。
師：同學們，你們誰會玩象棋呀？會的請舉手。（大部分學生爭先恐后地回答。）
師：那么，你們知道國際象棋的發明者是誰嗎？（學生都搖頭）
師：最早的國際象棋的發明者是古印度的達依爾。我想給大家講一個關于他的故事（出示圖片）：有一天，古印度的舍罕王打算重賞象棋的發明者――宰相達依爾，讓達依爾自己提要求。眾大臣都向達依爾投來了羨慕的目光。大家議論紛紛，都想著達依爾肯定會提出萬間房屋、千頃良田等要求。然而，就在這時，達依爾指著棋盤，提出了這樣一個要求：陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞給我一粒麥子，在第二個小格內給我2粒，在第3個小格內給我4粒，照這樣下去，每一小格比前一小格多一倍。故事講到這里，請問：誰知道第4個小格內給多少粒麥子？（學生觀察圖片）
生1：8粒。
師：第5個小格呢？
生2：16粒。
師：第6個小格呢？
生3：32粒。
師：第7個小格呢？
生4：64粒。
師：達依爾的要求還不僅僅是這些，他的本意是懇求國王把擺滿棋盤上所有64格的麥粒都賞賜給他。當時國王滿不在乎地答應了達依爾的要求，達依爾暗地笑了。請問：達依爾為何暗笑？64格的麥子很多嗎？請大家思考一下。
師：據統計，按每粒麥子2毫克重計算，這些麥粒的總重竟高達370億噸，相當于全世界一百多年小麥產量的總和。我們已經逐漸發現棋盤格子里的麥粒數量是如此的驚人。在這一過程中我們也將感受到一種新的數學概念，那么今天這節課我們就來研究――有理數的乘方（板書內容）。
點評：本節課的導入是通過一個簡單而又新奇的故事――《棋盤上的麥粒》來吸引學生注意的，在師生互動的過程上激發學生的學習興趣。通過圖片真實地再現了棋盤上麥粒在以驚人的速度在增加，在這一過程中學生將逐漸感知到乘方的概念。通過一個歷史故事讓學生在驚奇、疑惑的心理沖突中開啟探索新知識的大門，激發興趣，引起對所學知識的關注，對所學內容產生強烈的求知欲望。
二、類比導入法
類比導入法是通過比較兩個或兩類數學對象的共同屬性來引入新課的一種方法。
生1：根據“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減”。
師：回答得很好，那么第二題等于多少？
師：你是怎么做的呢？
生2：根據“異分母分數相加減，先通分，變成同分母分數，然后相加減。”
師：回答得非常好！這兩種運算我們沒有學過，這叫分式的加減法。今天這節課我們就類比分數的加減法來學習分式的加減法。
第一單元：圖形的變換
學生能認識軸對稱圖形，理解圖形成軸對稱的特征和性質，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。學生進一步認識了圖形的旋轉,探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。初步能運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案。
部分學生在方格紙上畫出連續多次旋轉后圖形，容易出現錯誤。
第二單元：因數與倍數
學生掌握了因數、倍數、質數、合數等基本概念，知道因數與倍數等概念之間的聯系和區別。掌握了2、3、5的倍數的特征。
少數學生混淆了因數與倍數、質數與合數等概念；雖然理解并掌握了2、3、5的倍數的特征，但在綜合運用情況較差。
第三單元：長方體與正方體
學生認識了長方體和正方體的特征以及它們的展開圖，了解體積（容積）的意義及體積和容積單位，會進行單位間的換算。感受了每個單位的實際意義。掌握了長方體、正方體的棱長和以及表面積、體積的計算方法，能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
少數學生沒有理解表面積、體積等公式的算理，因此實際運用中不能準確使用公式進行計算；還有部分學生對某些實際生活中的特例（如：粉刷教室、游泳池貼瓷磚等）不注意觀察實際生活現象，不能正確解題。
第四單元：分數的意義和性質
學生理解了分數的意義，明確了分數與除法的關系；認識了真分數和假分數，知道了帶分數是假分數的另一種書寫形式，能把假分數化成帶分數或者整數；理解掌握了分數的基本性質，會比較分數的大小；理解了公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練的進行通分和約分；會進行分數與小數的互化。
很多學生“量”、“率”不分；通分時找不到最小公倍數，導致在計算分數加減法時增加無謂的約分步驟；部分學生約分時沒有約成最簡分數; 部分學生不能靈活運用分數的基本性質解決實際問題。
第五單元：分數的加法和減法
理解了分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算。
個別學生在計算出結果后，往往不能對結果進行約分；在運用減法的性質進行簡便運算時學生錯誤率較高。
第六單元：統計
理解了眾數的含義及其在統計學上的意義；掌握了求一組數據眾數的方法；能根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征；認識復式折線統計圖，了解其特點，能根據需要，選擇條形、折線統計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測。
學生在求項數較多的一列數的中位數時找不到準確數據進行計算；在對統計結果進行分析時比較片面，語言缺乏準確性。
第七單元：數學廣角
學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，在解決找次品這個問題的過程中，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
個別學生在找次品的過程中，往往不能找出最優方法。在解題思路的敘述上也存在一定的困難，不能準確地用恰當的方式來合理解釋自己的解題思路。
二、復習重、難點：
復習重點：
1、因數與倍數、質數與合數、奇數與偶數等概念以及2、3、5的倍數的特征，以及綜合運用這些知識解決實際問題。
2、分數的意義和基本性質，以及運用分數的基本性質解決實際問題，熟練地進行約分和通分，分數大小比較，把假分數化成帶分數或整數以及整數、小數的互化。
3、求兩個數的最大公因數和最小公倍數。
4、分數加減法的意義以及計算方法，把整數加減法的運算定律推廣運用到分數加減法。
5、體積和表面積的意義及度量單位，能進行單位間的換算，長方體和正方體表面積和體積的計算方法以及一些生活中的實物的表面積和體積的測量和計算。
6、在方格紙上畫軸對稱圖形以及將簡單圖形旋轉900
復習難點：
1、在方格紙上將一個簡單圖形旋轉900。
2、分數的意義和基本性質的實際運用。
3、生活中的某些實物的表面積和體積的測量及計算。
4、整數加減法的運算定律推廣運用到分數加減法。（尤其是減法的性質的運用）
5、根據具體問題，選擇適當的統計量（平均數、中位數、眾數）表示數據的不同特征。
6、對統計圖中的數據進行合理分析。
三、復習目標：
知識目標：
1、掌握長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積和體積，認識常用的體積和容積單位，能夠進行簡單的名數的改寫。
2、使學生進一步掌握因數和倍數、質數和合數等概念，會分解質因數；會求最大公因數和最小公倍數。
3、進一步理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會進行假分數、帶分數、整數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。
4、進一步理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算法則，比較熟練地計算分數加、減法。
5、探索軸對稱圖形及旋轉的特征和性質，能在方格紙畫軸對稱圖形及旋轉圖形，認識眾數及作用，會制作復式折線統計圖及根據統計圖解決簡單問題。
能力目標：
1、通過對本冊知識的系統歸類、整理、綜合，進一步提高學生的解題能力，提高解題的正確率。
2、加強對知識點的區別比較，包括縱向、橫向的比較。分析知識的意義性質、規律的異同，把各方面的知識像串珍珠一樣連接起來，納入學生的認知系統，便于記憶儲存，理解運用。進一步提高學生運用知識解決生活中的實際問題的能力。
3、通過復習，進一步加強學生的審題和分析能力，能正確解答各種類型的實際問題。
4、通過復習，提高學生解題的靈活性以及正確性。
四、復習措施：
1、對本冊內容進行系統歸類、整理，幫助學生形成網狀立體知識結構系統，在歸納中，要讓學生有序、多角度概括地思考問題，溝通知識間的內在聯系，全面而系統地思考各類問題，同時對該類型知識進行整合。
如：第二單元因數與倍數和第四單元分數的意義與性質的知識點有著緊密的聯系，復習時可將這兩個單元合并在一起進行復習。
注意因數與最大公因數、倍數與最小公倍數、質數與互質數等概念的區別與聯系。
2、復習內容要有針對性，對學生知識的缺陷、誤區、理解困難的重難點進行有針對性的復習。復習知識的覆蓋面要廣，針對性和系統性要強。
如：這樣的練習題，始終有學生混淆不清
把一根3米長的木條平均分成7段，每段是這根木條的,每段長米，是1米的，是3米的
這樣的練習題要引導學生從數量關系上以及分數的意義上去理解：每段是這根木條的,是把3米長的木條看作單位“1”，把單位“1”平均分成7份，列式為1÷7，所以應填；每段長米，是把3米長的木條平均分成7份,列式為3÷7，所以應填;而從分數的意義上來理解米：表示把1米平均分成7份，取其中的3份，也可以表示把3米平均分成7份，取其中的1份，所以米既是1米的，又是3米的。
3、教師要主動理清知識的體系，分層、分類，拉緊貫穿全冊教材的主線，要深鉆本冊教材，仔細領會編者意圖，掌握教材的重難點和學生知識現狀，發現學生普遍不會的，難理解的，遺漏的要重點講。
4、加強作業設計，進行分層練習，使不同層次的學生能學習到不同層次的數學知識。但絕不搞題海戰術，不加重學生負擔。復習中的練習設計，不是舊知識的單一重復，機械操作，要體現知識的綜合性，每天在練習過程中，教師要有針對性讓學生嘗試做智力沖浪式的題目，體現質的飛躍，訓練學生思維的敏捷性、創造性。
如在復習長方體和正方體的有關知識時，對于學困生，要求他們掌握簡單的求棱長和、表面積、體積的計算方法，對于優生，可適當增加長方體與正方體的拓展提高練習，如：“切、拼”長方體與正方體后，求表面積和體積的練習，拓展學生的思維空間和解題的靈活性以及運用知識解決實際問題的能力。
5、重視學生能力的培養以及數學知識與現實生活的聯系，能夠運用所學知識解決生活中的實際問題。
6、加強對學困生的輔導，建立一個優生與一個學困生結對的互幫小組，對學困生的作業盡量進行面批。
五、復習時要注意的幾個問題：
1、要重視查漏補缺。要根據所教班級的具體情況，進行有效的期末復習，對相對比較薄弱的內容要加強復習和練習。
2、要注意區別對待不同的學生。對不同的學生要有不同的要求。注意復習題設計的層次性。
3、要重視學生積極主動的參與到復習過程中去。鼓勵學生自己去整理知識，學生與學生之間形成交流與合作。
4、加強復習考試期間的安全教育。
六、復習課時安排：
1、長方體和立方體 2課時
2、分數加減法 1課時
3、分數意義和性質 2課時
4、因數和倍數 1課時
王敏勤教授說過：“無論課程改革怎樣改，鉆研教材把握教材是我們教師永遠的基本功。”只有把握好教材，教師在教學中才能游刃有余。所以，高效課堂教師深入研讀教材，整體把握教材布局尤其重要。
一、高效課堂要在備課上下功夫。
要想把握教材布局，在備課前教師一定要經過大量的閱讀和準備，不單是寫寫教案那么簡單，自己必須獨立深入認真鉆研，第一次備課可以不參照任何名家教案或參考書，第二次對準自己背的課參照別人的備課，看看哪些是別人想到而自己沒有思考到的，想想別人為什么要這樣設計，吸納別人的智慧補充自己的教學設計；最后在上課后，根據課堂的實際情況寫出課后反思，調整自己的教學策略。這樣的備課能促進我們教師獨立思考，使能力不斷提高。
另外，備課要立足兩角度，緊扣兩條線。
①兩角度備課。對同一教材的內容，師生的年齡、認知水平和生活經驗都有巨大的差異，必然對教材內容的實際解讀相差巨大。因此備課時，教師要認真研讀教材、準確理解編者意圖，不但要站在教師的角度去備課，同時還要設身處地站在小學生的角度去讀教材，并提出疑問。首先站在學生認知的角度，站在文本整體的高度，體察學生閱讀中可能遇到的問題和需要具備的方法，分析應該落實的知識、訓練重點，找到三維目標的交匯點，在心里和學生先期對話，徹底吃透教材，能夠對教材內容舉一反三，變式練習層層遞進。然后再統籌安排在教學中應教什么、怎么教？學生學什么、怎樣學？
②兩條線教學。教材的編排有兩條貫穿始終的主線：一條是明線，即知識的聯系；另一條是暗線，即掩藏在知識背后的數學思想方法。如：在教學《分數加減法》時，明線是：分數加減法的意義與整數加減法的意義相同。暗線是：在本節課教學中蘊藏著遷移類推等數學思想方法。在教學時在學生根據主題圖提出問題后，引導學生：主動參與，解決問題先嘗試解決提出的問題。（1）理解分數加減法的意義。根據題中的信息,第①題和第②題該怎樣列式呢？讓學生動筆寫一寫。根據學生匯報，板書：1/16+7/16=，7/16-1/16=。讓學生說出算式的意思，引導學生理解：分數加減法和整數加減法的意義相同。（2）利用分數的意義，理解同分母分數的算理，并總結其算法。學生嘗試動筆算一算1/16+7/16，通過交流得出同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。這樣學生就將整數加減法的意義遷移運用于分數加減法的問題解決中了。教學中有意不呈現分數加減法的意義，而是刻意引導學生，利用已掌握的整數加減法的舊知遷移到分數加減法這一新知中。緊扣兩條線索，幫助學生利用已有知識經驗來嘗試計算分數加減法。學生經歷了計算的全過程，就會形成良好的認知結構。
不少教師在備課時，只習慣于備教學內容，而忽視備學生。如果教師不去研究學生對所教內容的掌握情況，不去研究學生的個體差異，了解學生的實際情況，根據學生的認知規律選擇課堂教學的“切入點”，合理設計教學活動。仔細考慮課堂教學中的細節問題，對于課堂上學生可能出現的認知偏差要有充分的考慮，針對可能發生的情況設計應急方案，確保課堂教學的順利進行。還要設計高質量的有針對性的課堂練習。例如：教學相遇問題時，在鞏固練習中設計工程問題、工效問題、還有相背而行，因為它們解決問題的思路和相遇問題完全一樣。最后在變式聯系中設計一道追擊問題，拿它和本節知識做比較，找出相同點和不同點，這樣安排學生能對本節課的知識牢固掌握、靈活掌握，也就是能夠舉一反三。
二、高效課堂要改變教師觀念，關注教與學的過程。
新課程背景下，老師的角色變了，教與學的方式變了，我們對高效課堂關注的重點也要改變。新課程要求學生全員、全程和全身心地參與教與學活動，學生的情緒狀態要關注，老師要激發學生的學習動機和興趣，學生要以飽滿的精神狀態投入學習之中，并能自我調節和控制學習情緒，對學習能保持較長的注意
，要具有好奇心和強烈的求知欲。教師要激發學生的深層思考和情感投入，鼓勵學生大膽質疑、獨立思考，引導學生用自己的語言闡明自己的表達自己的觀點，遇到困難能與其他同學合作、交流，共同解決問題。另外，課堂上要善于換位思考、轉變老師與學生的角色，例如：教學角的初步認識時，讓學生自己閱讀畫角的方法，然后告訴老師畫角的步驟，學生一邊說老師一邊畫，共同完成。這樣做的目的是學生以后在閱讀教材時能夠讀中有思，思中有讀。在課堂上還要鼓勵學生敢于提出疑問，引導學生產生疑問，進而發現問題，要給學生質疑的時間和空間，使學生可以隨時質疑，會質疑本身就是思維的發展、能力的提高。通過質疑使學生獲得有益的思維訓練，變“學會”為“會學”，會“發現問題-分析問題-解決問題-再發現問題”養成勤于思考的習慣。例如：教學認識四邊形一課，老師讓學生觀察所有的四邊形，問對于這些圖形還有什么疑問，一個學生就問到：為什么都是四邊形而形狀不一樣，學生能提出這樣有價值的問題，說明這個學生已經積極思維并養成了勤于思考問題的好習慣，在以后的教學中，我們要注重培養學生這方面的能力。
三、規范作業書寫，培養學生學習興趣和良好學習習慣。
教師需要做的是精心設計作業、創新作業批改方式、減少學生重復、機械、無效的作業。教師精心地設計具有針對性、層次性、選擇性、實踐性和開放性作業，創新作業批改形式，發揮作業批改中學生的主體參與作用，師生心靈交流的激勵性作用，作業及時評價，促進學生不斷改進和發展的作用。
主要措施：加強教師作業布置和批改情況的檢查和講評，組織作業設計研討，開展優秀班級作業展評、學生家長評教等措施，推進作業設計的優化，使教師形成自主設計高質量作業并及時批改評價的良好習慣。我們不僅要鼓勵學生成績的進步，更要鼓勵學生良好學習習慣的形成，對學生能積極地發言、認真地練習，及時完成作業等都要及時地鼓勵。我們適當的激勵，正是為實現全體學生高效學習，實現課堂更大面積高效作準備。
片斷一：預習作業，喚醒經驗
1．算一算下面的兩組算式。
3450＋35040＝ 27.8－0.798＝
想一想：這兩題在計算方法上有什么相同之處？
2．計算下面的這組算式，在小組內說說你這樣做的理由。
2.3千克＋500克 250米－70分米 30千米＋50千克
3．根據圖形填空。
【設計意圖：預習作業從比較整數、小數加減法的計算出發，喚起學生已有的認知，接著從反面再次論證不同單位是不能相加減的道理。然后根據圖形寫出相對應的分數，并進行相加減，既復習同分母分數相加減的計算方法，又給學生以暗示――分數計算通過圖形也能表示出結果，讓學生實現新舊知識之間的成功過渡。最后通過交流環節中教師的提問“這兩組算式在計算方法上有什么相同之處”，為順應新知打下了良好的伏筆。“教是為了不教”，通過導學單的課前預習，教師再根據學情組織教學，可以使課堂實際高效，教給學生一些自學的要領及方法，為終身學習打下扎實的基礎。】
片斷二：目標驅動，自主學習
1．情境導入，出示例題。
談話：剛才預習作業中的異分母分數相加我們是通過畫圖的方式來解決的，看看下面這題我們能用什么方法解決。
屏幕出示：3月12日是植樹節，為了響應“植樹綠化，保護環境”的號召，學校少先隊大隊部決定組織全體大隊委員在校園內親手植60棵樹，綠化我們的校園。男同學已經植好了30棵，如果用分數來表示，他們完成了這批任務的 ，女同學植好了24棵，完成了這批任務的 。男女同學一共完成了這批任務的幾分之幾？
2．自主探究，小組合作。
（1）判斷質疑。
生1：＋＝。
師：你們認為他的這種方法對嗎？你們是從什么地方看出它的結果不可能是的？（學生獨立思考后全班交流）
（2）利用已有的知識，通過類比遷移，自主探索方法。
師：它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內交流。小組學習要求：①各組員將自己的方法在小組內交流，并認真聽取組內其他成員的意見，思考別人的方法和自己有什么不同，誰的方法更簡單；②記錄員整理好組內的各種意見；③時間為3分鐘。
【設計意圖：小組合作交流，分享學習成果是“學程導航”教學范式的核心環節。教師要給予學生寬裕的自主學習空間，讓他們把自己的學習成果說給同伴聽，使學生在小組交流中發揮集體的智慧，相互學習、相互補充。這樣，在學生進行小組討論中，教師及時捕捉學生的學習信息進行教學，真正實現“以學定教”。】
片斷三：互動交流，提煉建模
1．學生匯報交流各自不同的算法。
方法（1）：＋＝+＝
方法（2）：＋＝0.5+0.4＝
方法（3）：（30+24）÷60＝＝
（多媒體演示畫圖驗證）
2．在不同方法的比較中突出“轉化”思想，優化算法。
師：雖然方法不同，但思路卻差不多，都是――（轉化）比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。
3．試一試：＋。（學生獨立完成后全班交流）
（1）計算結果能約分的要約分。
（2）盡量用最小公倍數作公分母。
4．方法的遷移――異分母分數減法的計算。
師：根據例題信息，你能提出什么數學問題？
5．提醒學生驗算。
師：我們不但要學會計算的方法，而且要借計算來養成認真做事的好習慣。
6．完善認識――解決整數與分數的減法問題。
（1）問題：那么，你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？（1－）
（2）追問：分母為什么用10，而不用其他數呢？
【設計意圖：本環節充分體現了教師是學習活動的引導者、組織者。在教師的帶領下，學生對新知進行了深入的研究，從多種方法解決問題的特殊性，再到一般性的計算通分，讓學生深入理解了異分母分數的計算法則，使“先通分再計算能化簡的要化簡”方法的優化更水到渠成。】
片斷四：分層練習，鞏固內化
1．學生獨立完成下面的《課堂練習單》。
（1）填空。
＋=（ ）+（ ）=（ ）
＋=（ ）-（ ）=（ ）=（ ）
1-=（ ）-（ ）=（ ）
（2）判斷（請在括號內填上①正確、②錯誤、③不簡便、④不完整）。
＋= （ ） -=+=（ ）
-=+==（ ）
-=+=（ ）
（3）因日本地震而引發了核污染。今年3月30日我國3/5的省市檢測到極微量放射性物質。到4月6日國內共有13/15的省市檢測到極微量放射性物質。期間，我國又有幾分之幾的省市也檢測到極微量放射性物質？
（4）書本P81練習十四第4題（圖略）。
①從體育館到少年宮一共有多少千米？
②從學校到體育館比從學校到少年宮近多少千米？
③小軍從家經過學校到體育館要走1千米，他家離學校有多遠？
（5）選做題：（ ）+（ ）=11/12。括號里填兩個異分母的最簡分數，這兩個分數各是什么？
2．同桌互批。
3．獨自反思。
4．共性錯例分析糾錯。
5．訂正完善。
【設計意圖：設計多種形式、不同層次的練習，由淺入深地讓學生在解題過程中不斷感受異分母加減法的計算法則，體驗數學知識的無處不在和無窮樂趣。練習采用整體一次性的方式進行，既節省了時間，同時也為學生創設了一個安心、自主、投入的練習環境，有利于提高練習的質量。】
反思：
一、學程如何“導”航
異分母分數加減法計算是在學生已經掌握整數、小數加減法，已理解整數和小數加減法的算理，以及分數的意義、同分母分數加減法和根據分數的基本性質進行約分或通分計算的基礎上進行教學的。鑒于此，本節課可以從整數和小數的計算法則出發，抓住分數計算與整數、小數加減法最本質的東西――相同數位才能相加減，不斷地為學生認知結構的進一步生成創設一個靈動的、開放的空間，為學生提供了一個不斷歸納、分析、判斷、演繹的平臺。這樣，學生不斷觀察思考的過程，也正是認知結構不斷建構、完善的過程。
那么，本課教學僅僅是為了讓學生學會異分母分數的加減法計算就可以了嗎？對于為何要先通分再計算、關于數的加減法計算方法整體知識結構等等，學生尚未真正理解和把握。只有讓學生自己學會走路，才能走好一輩子的路。所以，導學單的設計其實就是幫助學生走路的“拐杖”，可以幫助他們初次構建知識體系，逐步學會自主學習，形成終身學習的良好習慣。
同時，教師要想把所教的東西讓學生自己悟出來，需要借助情境，讓學生自己說出來。所以，在新授環節把例題進行改編，為學生提供豐富的信息資源，采取一題多解的形式讓學生解決實際問題，然后從特殊到般，充分讓學生通過自己的思考和交流，不斷地完善自己的發現，真正實現“不同的人學不同的數學”“人人學必需的數學”。
二、連點成線，擴建認知結構
從導學單的積極暗示，到練習中再次追問“你更喜歡哪一種方法”，不斷地引導學生積極參與，注重學生及時地對一課中獲取的零碎的知識進行歸納、整理，溝通知識間的內在聯系，使知識可以形成網絡，從而把數學知識的結構系統優化為學生內部的認知結構。
一、語言的吸引性
剛上課學生的注意力不集中，要使他們很快安靜下來，進入課堂角色，教師要采用一些具有吸引性的語言，把學生“吸”到課堂上來，并抓住新舊知識的結合點，用各種方式制造“沖突”，設置疑陣，激起學生的好奇心和求知欲，引起學生探索新知識的舉。
如教學“求平均數”，導入新課時，我抓住“求平均數”的意義，就上一單元測試成績，出示第二、第三組學生的測試成績表，讓學生討論哪組學生測驗了。通過討論，學生積極腦，紛紛表達自己的見解，但無法達到共識。這時，學生都江堰市急于想知道問題的答案。在這種情況下，我揭示了求平均數的課題。通過這個具有吸引性的問題，喚起了學生主動問題的興趣，為學習新知識奠定了良好的基礎。
二、語言的啟發性
教師形象生動的、帶有啟發性的語言，能激發學生的學習興趣，調動學生的積極性。教師在課堂上，應提出一些啟性問題，尤其在新舊知識的連接點上，讓學生積極思考，多讀書、多發問，以讀促思。教師要從不同的角度采用“多變”的語言啟發誘導，使學生既有思考的問題，又有說的機會；既有聽的樂趣，又有做的時間。活潑而又緊張，嚴肅而又認真，聽得明白，理解得透徹。
例如，教學“異分母分數加減法”時，教師先讓學生自行討論計算方法。
當學生遲遲討論不出結果表明時，教師可啟發學生：“異分母分數相加減時遇到的人是什么？”學生回答：“分母不一樣，不直接相加減。” 教師這時再啟發學生：“ 怎樣將異分母分數變成同分母數呢？”經過這樣啟發點撥，學生馬上會想到異分母分數的分母不同，需要先通分，化為同分母數再計算。啟發性的語言，給學生創造了良好的課堂情境，使學生對學習產生了濃厚興趣，快速、準確地掌握了異分母分數加減法的法則。
三、語言的趣味性
分組精煉是鞏因所學知識的重要途徑。那么，怎樣才能使學生“樂于”練習呢？這就要求教師的確語言要有“樂”可尋，要突出語言的趣味性，激發學生練習的。教師趣味的語言和趣味性的題型，才能讓學生在輕松愉快的氣氛中功敗垂成所學知識。
例如，在教學“年月日”時，教師可以出示這樣兩道題：（1）小工在外婆家連續住了了兩個月，正好是62 天，想一想是哪兩個月？（2）小強滿12 歲時，只過了三個生日，猜一猜他是哪天出生的？這種題型趣味性強，學生感興趣。同時教師可采用“比一比，看誰最聰明？”這種趣味性的語言，激發學生做題的積極性，從而讓學生在玩中鞏因知識。
四、語言的概括性
在數學課概括總結這一環節中，先由學生用簡練的語言概括本節課的主要內容和收獲，培養學生概括總結能力。然后，在學生概括總結的基礎上，教師對本節課做一簡要的總結。這一過程實際上是學生課堂知識的復習鞏固。這就要求教師的語言要具有概括性。
