時間：2023-02-07 22:56:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數的初步認識教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教材分析：
本課是在學生已經掌握整數知識的基礎上進行教學的，從整數到分數是數的概念的一次擴展，又是學生認識數的概念的一次質的飛躍。因為無論在意義上，還是在讀寫方法上以及計算方法上，它們都有很大的差異。分數概念抽象，學生接受起來比較困難，不容易一次學好。而認識幾分之一是認識幾分之幾的第一階段，是單元教材的“核心”，也是整個單元的起始課，對以后學習起著至關重要的作用。
對于分數的理解：分數是一種過程，是一種數量關系的刻畫，分數是過程的記錄，并不只是結果，是分數關系的表征，并不僅僅是對象的本身。
理念與策略：
1、找準起點。如何將這一全新的知識內化為學生自身的知識，找準學生學習的“最近發展區”是重要的，它是促使學生從“實際發展水平”走向“潛在發展水平”的橋梁。教學時，從學生熟悉的“一半”入手，明確一半是怎么分的，從而引入用一個新的數來表示所有事物的“一半”。
以1/2為基本模型構建對分數意義的初步理解。
2、充實素材。應用了課件的優勢和學生手中的材料，讓學生折一折，涂一涂，看一看，比一比。從不同角度體會把一個圖形“平均分”，得到的每一份都是這個圖形的二分之一。
3、充分活動。提供充分的實際操作時空，讓學生選一選、涂一涂、說一說等活動，讓學生充分理解幾分之一的數學意義，加深對分數的認識。
4、開放選擇：習題拓展，讓各層次水平的學生進行數學參與。
教學目標：
1、初步認識分數、理解幾分之一的含義。知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一，會比較幾分之一的大小。
2、通過操作、比較、推理、交流等活動經歷認識幾分之一的過程，體會幾分之一的含義
3、體會分數來自生活實際的需要，感受數學與生活的聯系，進一步產生對數學的好奇心和興趣。
教學重點：
初步認識分數、理解幾分之一的含義。知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一
教學難點：
引導學生用數學語言來表達自己的發現過程和操作過程。
教學準備：
三角形、正方形、長方形等圖形和教學課件
教學過程：
一、創設情境，激發經驗
師：同學們小新想邀請大家去他的生日派對，你們想去嗎？那我們一起去看看吧。
師：小新的好朋友妮妮和阿呆也來到了小新的生日派對，他們走進了蛋糕房，這有4個蛋糕，怎樣分給他們才公平了？你能用一個整數表示出一個人有多少塊蛋糕嗎？
生：每人兩個。用數字2表示。
師：像剛剛這種分法數學上我們叫做？
生：平均分。（副板書：平均分）
師：這兩塊蛋糕平均分給他們，每人分多少？你能用一個整數表示嗎？
師：這只有一個月餅平均分給他們兩個每人分幾個？
師：那么“半個”就是“一半”，半個蛋糕還能用整數表示嗎？
生：不能。
師：是的，當整數不能幫助我們解決問題時，我們可以請分數幫幫忙，這半個蛋糕我們可以用分數1/2來表示。（副板書：1/2）
師：讀分數時我們從下往上讀，為什么能用1/2表示了，這節課我們就一起認識簡單的分數幾分之一。（板書課題）
設計意圖：導入環節，由學生所喜愛的動畫人物創設一個情境，讓學生回顧平均分，從整數過度到分數，初步感知分數產生的意義。“一半”是學生的生活經驗，而“1/2”是生活數字化的結果。學生借助有意義的接受學習，在“生活經驗”與“數學知識”之間架構起知識橋梁。
二、動手操作、學習新知
師：一個蛋糕應該怎樣平均分了？請你用課前老師發的圓片代替蛋糕試著分一分。
師：找一個同學上來分一分。
關注:
學生操作的語言表達
教師引導對折重合，虛線描折痕，為了能讓大家看得更清晰，老師快速的涂色（斜線表示）
師：你們也是這樣分的嗎？那好，現在請孩子們把圓放進課桌里面去。
師：孩子們我們一起來看看這個圓，這個圓被分成了幾份？每份是多少？
追問：這一份是誰的1/2？
師：老師也分了一次，請同學們仔細觀察老師是怎樣分的？（PPT演示）
小結：分后的兩塊月餅大小完全一樣，這種分法就叫作平均分。
設計意圖：接下來我讓學生自己動手折1/2，讓學生上臺操作，把一個圓片平均分成兩份。全班一起說把一個月餅平均分成兩份，每份是它的1/2。學生通過直觀形象的認識后，初步感知和理解
二分之一的含義。
三、認識幾分之一。
師：這個月餅被我們分成了幾份？怎樣分的？其中的一份是這個月餅的一半，這半個月餅就是？
追問：半塊月餅是誰的1/2.請同學們一起讀一讀這句話。
師：這條橫線表示平均分，那這個2表示什么？
生：分成了2份。追問：怎樣分的？
師:1表示2份中的一份。（副板書：二份中的一份）誰能完整的說一說？
師：這根接力棒紅色的部分請你用一個分數表示。這條線段的紅色部分用分數表示為？
師：孩子們，不同的三個物品，為什么都能用1/2表示了？
生：因為都是平均分。
師：平均分成了幾份？那其中的一份就是？
師：誰能完整的說一說。
小結；把一個物體平均分成2分，其中的一份就是這個物體的1/2.
師：圓紅色的部分用一個分數表示，現在圓有什么變化？紅色的部分怎么表示？現在了？
師：為什么大小不一樣的圓都能用1/2來表示？
生：因為是把圓平均分成了2份，其中的一份就是1/2.
師：誰能像他這樣有條理的再來說一說？
師：出示不是平均分的一個圓。這個圓的陰影部分能用1/2表示嗎？
小結：看來要想用分數表示必須要平均分。
認識1/4、
把一塊月餅平均分成4份，每份是它的（
）分之一，寫作（）/（）
為什么填4。
認識1/3
把一個圓平均分成3份，每份是它的（
）分之（
），
寫作（）/（）
。
為什么填4？為什么填1，你是怎樣想的？
認識1/5
把一張長方形紙平均分成5份。指出它的五分之一。
除了第一塊，還有嗎？
（這三個分數結合PPT講）
思維拓展：如果分成10份取其中的一份是？如果分成50份取其中的一份是？如果分成100份取其中的一份是？如果分成9份取其中的兩份是？
設計意圖：學生初步感知和理解1/2后，我通過月餅、接力棒、線段三種不同物體、以及大小不同的圓強調平均分成兩份，理解分數意義。然后在理解1/2的基礎上認識1/3、1/4、1/5，培養學生知識的遷移能力，內化分數意義的理解。從分數意義理解的基礎上讓學生學習分數的讀、寫法。
四、分數的寫法和讀法
先寫分數線，表示把月餅平均分；再寫分母“3”，表示平均分成三份；最后寫分子“1”，表示三份中的一份。（板書：分數各部分名稱。）同桌間互相說一說1/2各部分的名稱。
五、動手折1/4.
背景：由于還有升學率的思想的影響，受分數決定高度，有分數就有了一切的舊觀念影響，初中數學教學存在著教與學脫節，教師的教學觀念陳舊，教學方法落后，教學質量不高，教學效果低下，還有這一代孩子獨生子女偏多，家長在外務工偏多等問題。究其原因，我認為有以下幾方面：
1.無視學生是這個學習主體
教學過程中，教師的引導點播、學生的主體作用，在培養學生自主學習的基礎上，理應得到教師的重視，但在課堂教學實踐中，長期是教師的主導作用得到了“充分的發揮”，學生的主體作用沒有得到重視。教師講，學生聽；教師寫，學生抄；教師考，學生背；重知識傳授，輕能力培養。學生被動學習，不會學習，課內不行可外補，加班加點，重復勞動，課業負擔越來越重。這既影響了學生身心健康，又妨礙了學生個性發展，教學質量和學生素質難以全面發展和有效提高。
2.重教輕學是教學管理中長期存在的問題
在教學管理過程中，很多學校都非常重視教師參與教學過程的管理，重視教師教案的編寫工作，把寫好教案作為教學管理的首要條件，是整個教學工作的中心環節，但往往輕視學生參與教學過程的管理和學生學習的準備，忽視學生自主學習和互相研討對有效學習所起的積極意義，學生如何學，如何學好，一直沒有得到應有的重視，教者又往往怕學生不能很好的掌握教學內容，只好來了個面面俱到“滿堂灌”。
3.教師過重的負擔和無效勞動沒有引起足夠的重視
學生的學習負擔過重，得到社會廣泛關注，但教師的工作負擔問題，還沒有被提到議事日程上來，為此我們做過一個統計。
（1）教師（班主任）一天在校的工作時間大致是這樣的：
上午：6：20——6：50 住校生上早操 ，早自習
7：50——11：40備課，上課，批改作業
下午：2：00——6：00備課，上課，批改作業，組織學生活動
晚上：6：50——8：30辦公，輔導，組織學生就寢教師一天在校時間大約12小時。
（2）從工作的內容時間劃分大致如下：
備課：從構思到教案設計，查找習題，如何檢驗學習效果，最后效果驗收，糾錯。
上課：約2小時
批改作業：約2.5小時
輔導：約2.5小時
其它：約2小時
從以上統計數據看，教師在校的工作時間和工作量是超負荷的，教師的身心健不能得到保證。特別是一些教師的心理素質較差，由于工作壓力大，脾氣變得暴躁，有時語言粗俗，體罰 變相體罰學生的現象時有發生，因此，很有必要來研究解決教師負擔的問題。
二 研究的對象、方法和理論依據
1.研究的對象：初中各年級學生。
2.研究的方法：實驗法·總結法
3.研究的理論依據：
現代教育理論認為，教師和學生是教育活動中兩個基本要素，教育的一切活動都必須以調動學生主動性·積極性為出發點，使學生具有充分的動力，主動學習，善于學習。
現代教育理論還認為，學校教育應著眼于教學生學會學習，培養學生自主學習能力，務實學生“終身學習”的基礎，這已成為具有時代特征的的教育口號。
認識論也告訴我們，學生的學習要通過認識·實踐·再認識·再實踐的循環往復，不斷提高，形成能力。
“洋思中學”的經驗也啟示我們要“先學而后教，以教促學，以教幫學，使“主導”和“主體”作用得以充分發揮。
我們認為：在教與學的過程中，更應重視創造條件，引導學生自主學習，指導幫助學生逐步學會學習。那么制定好教案和學案才保證學生自主學習，學會學習的有效途徑。
從學得一方面來看，學生的自主學習是指學生在教學過程中，能夠自我學習，主動求知，具有如下特點：
（1）主體性。即學生處于教學的主體地位，能自始至終地參與有關教學決策，能自覺地對學習實施自我檢查和評價，成為學習的主人。
（2）獨立性。學生在學習過程中，能夠根據自己的學習特點選擇學習方法，獨立地，策略地解決學習中問題。
（3）超前性。學生主動參與到教學中去，可根據學案，課前對所學內容進行鉆研，熟悉教材，探討過程，彌補課堂上自學時間的不足。
從教的方面來看，我們強調學生是主體，但并不否任教師的作用，而應起主導作用，即導趣（激發動機，引起興趣）、導向（提示目標，引導方向）、導疑（激起疑問，引發思維）、導法（提示目標，授以技能）、導饋（引導反饋，及時矯正），從而使學生主體作用與教師的主導作用得以最優組合。
三 課題有關概念的界定和理論假設
1.課題有關概念的界定：
（1）什么叫“教案學案”同步化。依據教學大綱和教學對象，達成目標要求，編制一套與現行“統編”教材相配套的，供學生課堂課外自主獨立學習和教師課堂教學相配套的具體方案。簡稱“教案學案同步化”。
（2）什么叫開放式研究型教學。
主要研究教師如何教，學生如何學，實行教材開放，教案開放，學案開放。學生知道學什么，要達到什么目標，解決哪些重點，難點，疑點，學生也知道教師怎樣教，教什么，完成了封閉型向開放型教學的轉變。
2.理論假設：
如果我們的實驗研究是可行的，那么就能改變落后的教學模式，實現向先進的模式轉變，提高學生自主學習能力，提高學生素質，解決師生負擔較重的現象，課堂教學質量同時得以提高，可謂一舉兩得。
四 課題研究的措施和操作變量
工作措施：
在2009年暑假中，我們開始確定研究課題，組參與該課題研究的，進行了認真的理論學習，查找課題研究的理論依據，制定了切實可行的研究計劃，明確職責，分工合作。
研究時間：初步打算從2009年6月到2011年6月，用兩年的時間進行實驗研究，最后以著作的形式公布研究成果。
操作變量：
①編制操作性強的教學方案同步化實驗叢書，到現在為止，我們已編出初一數學同步練習（上下），初二數學同步練習（上下），初三數學同步練習（上下）。
②實施“三環六部”教學模式 。
我們依據“合作教學”理論和“三環教學法”，把我們的實驗教學簡稱“三環六歩教學法”?！叭h”是指課堂教學的學生自學、教師引導、課堂練習三個環節。六步是指課堂教學實施的六個步驟：①自學探求；②精講梳理；③疑難分析；④課堂練習；⑤課堂小結；⑥課外訓練。把傳統的教學方法與先進的教學思想揉合到一起，是比較可行的，具有可操作性。
自學探求：自學探求就是在教師的指導下，由學生自學新教材，學生順著教材發展的的思路，按照自學提綱的提示和要求；在新概念上停留思考，在論證原理或總結規時進行探索，從而對本節課要學的概念和原理有一個初步的了解，弄懂自己可以學會的東西，對于少數自己弄不懂的地方也念念不忘。這時，老師在引導學生相互開展討論，交流學習體會，即互幫、互學、互教，使學生解決少數較難的問題。對于極少數大家都感到困惑的知識，同學們又會以焦慮的心情期待著老師的講解，激起了學生濃厚的求知欲。
此階段老師應來回巡視，發現學生在自學中有什么問題，是力所不及，思路不對，還是方法不對？同時給予提示指點，幫助解決，并為下一步組織學生討論做好準備。
自學探求的優點是：第一，讓學生學會了本課要學的大部分知識。第二，激發勇于探索的精神，培養了學生自主學習能力。第三，培養了同學們相互研究 互學互助，共同提高的優良學風。第四，為下一部教師講解和梳理知識創設一個良好的心理氛圍 。
精講梳理：
通過第一環節的自學討論，在本節課要學的新內容中，哪些地方學生已經弄懂了，哪些地方雖然弄懂但理解深度還不夠，哪些地方學生還沒有弄懂，教師掌握這些情況后對癥下藥，該講的地方要精講，講深的地方要講透。然后再按知識結構梳理知識，特別要把本節課知識分類歸檔，分別嵌入到知識結構體系中去，與其他知識點聯系起來形成一體。
注意精講內容的選擇，什么問題要重點講，要結合學生自學實際，一般對于本節課內容中的重點，難點，關鍵的，應結合自學提綱作為精講內容，要講深講透，講解時要盡量運用啟發性語言，提問，自由交流，運用啟發引導促使學生保持積極的心理狀態。
在精講的基礎上，教師要注意知識梳理，對學習內容作簡要概括整理，可歸納為幾條基本原理，或形成簡明提綱，或列成圖表，或幾句話概括，使所學知識系統化。
疑難分析：
重在解決疑點和難點問題，幫助學生突破。
練習深化：
精選幾組練習題給學生練習。選擇練習時，主要是融合了課本的練習，精選部分典型習題來加深拓寬，已達到鞏固記憶和加深理解教材的目的，同時也使學生把學得的理論知識初步轉化為能力，提高運算，推理，復述和解答問題的技巧。學生練習后，教師應及時評定對錯，有時也可采用學生自評相互對比，教師提供答案等多種方法進行。
課堂小結：
為學提供可行的課后作業，一般總量不宜太多，起到鞏固知識點作用即可。
我們采用教案學案一體化，教師的教和學生的學同步進行，教學效果將會大大提高，降低了教師選題難度，也省去了學生課后繁重的作業負擔，較好地體現了增效減負。
五 實驗的階段性成果
1.面向全體學生的教學得以實施。由于有了學案，全體學生課前就可以依據學案，通過鉆研教材，掌握教學內容和要求，對一些后進生也會積極參與討論，大大提高這部分同學學習的積極性，保證教學真正面向全體同學。
2.先進教學經驗得以推廣。由于學生在課前有充分的時間按學案的要求去鉆研教材，彌補了學生課堂自學時間不足的缺憾，真正做到課堂上學學，議議，自由自在寓學于樂。
六 關于課題研究工作的理性思考
1.“教案學案同步化”課題研究有理論有基礎，可操作性強，但教者不能唯教案唯學案，要針對學生的實際情況，對教案學案靈活運用。
[關鍵詞]小學數學 解讀教材 把握教材
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）06-040
現在一些教師要上公開課了，就上網搜索幾份教案，選取好的地方，拼拼湊湊。殊不知，“好”+“好”≠“好”，就如“龍頭”加上“鳳尾”變成“四不像”一樣。浮于表面的東拼西湊，因缺少深層次地鉆研，終究還是禁不起課堂教學的檢驗。那到底該如何備課呢？前些天，市小數脫產培訓班的學員們要上“用分數表示可能性的大小”一課，我有幸全程參加了備課環節，記錄下來，供大家參考。
一、“鉆”進去
一節課能否成功，備課至關重要。如何備出高質量的課，主要取決于教師的兩種智慧：一是解讀學生的智慧，二是解讀教材的智慧。只有“吃透”學生，“吃透”教材，教學時才有可能做到游刃有余，揮灑自如。怎樣才算“吃透”教材？記得特級教師吳正憲說過，要讀懂教材首先要學會“縱向”讀懂教材。她提出：“一個一線教師，哪怕是剛工作的新教師，也應該在寫教案前弄清楚一個問題。那就是一個知識點要知道它從哪里來，又要向哪里去？只有弄清了來龍去脈，知道了知識點在整個小學階段學習所處的位置，才能整體把握教材。”教師“鉆”進教材并縱向梳理，通曉前后，對知識脈絡分布及學段要求都了然于胸，教師才知道要教什么，以及要教到什么程度。
二、“跳”出來
備課光有“鉆”進去是不夠的，我們還需要“跳”出來，即跳出教材看教材?，F在全國各地使用的教材不同，同一知識點編寫又有哪些不同？
1.在比較中發現“異同”
比較人教版、北師大版、青島版教材，我們就會發現，雖然都是教學同一內容，但是還是“同中有異”。各版本教材教學目標不同，呈現方式不同，學習方式不同，教學課時不同，例題以及課后練習等都不相同。各個版本的教材雖然有很多的不同，但是也有相同之處：都是事件發生的可能性由幾分之一發展到幾分之幾的；題材都是注重貼近學生的實際，注重激發學習興趣；都是創設有利于學生學習的問題情境，引導學生思考、探索、交流等。
2.在比較中引發“疑惑”
疑問（1）：有一位細心的教師發現，人教版教材上面寫：“男生有9名，女生有9名，男生和女生表演節目的可能性都是9/18?！?于是她提問：“為什么教材上寫9/18，而不寫1/2呢？是失誤，還是另有原因？”這個問題真是一石激起千層浪，教室里一下子熱鬧起來了。有的教師猜想，寫9/18是想讓學生清楚看出一共有18人，每個人表演節目的機會是一樣的，都是1/18，男生女生都是9人，所以可能性都是9/18。對班上的后進生來說，如果直接寫1/2，就不容易看出是怎么得到的，教材展示了思考的過程。也有的教師猜測是編者搞錯了，因為平時我們都要求學生分數能化簡的要化簡。最終，大家搞清楚了。蘇教版是先學“分數的基本性質”后學“用分數表示可能性的大小”，而人教版是先學“用分數表示可能性的大小”，再學“分數的基本性質”，學生還沒有學約分。雖這只是研討中的一個小插曲，但讓我們對教材有了更深的認識。
疑問（2）：有教師問：“為什么北師版‘摸球’游戲用的盒子都是不透明，看不見球的，而蘇教版的袋子都是透明的，可以看見球的呢？”
北師版： 蘇教版：
“透明”與“不透明”到底是哪種好呢？現實生活中，摸球肯定是在不透明的盒子里進行的。如果盒子是透明的，能看到球，那就無所謂“摸”了，因此不透明的盒子可以帶給學生情境的真實感。但是，教學中我們并不需要讓學生真正去摸球，只需要學生根據所給的信息去思考可能性，所以像蘇教版那樣，把袋子弄成透明的也是可以的。球什么顏色？有幾個？一目了然。對學生而言，抽象的文字與直觀的球相比，學生會更加喜歡后者，直觀可以幫助學生思維。
3.在比較中不斷“完善”
重點難點溶質的質量分數有關計算；配制溶液的操作步驟。
教學方法討論式教學法。
教學用具儀器：燒杯、玻璃棒、藥匙、天平、量筒。
藥品：硝酸鉀、水蔗糖。
教學過程
第一課時
[引言]生活經驗告訴我們在相同質量的水中加入一匙糖或兩匙糖所形成的糖水的甜度不同，糖加的越多越甜，那么，從溶液的有關知識分析糖、水及糖水各是什么量？
[演示實驗]用A、B兩個燒杯各取50克水，燒杯A中加入5克蔗糖，燒杯B中加入10克蔗糖，并用玻璃棒攪拌至蔗糖全部溶解。
[討論]1、在上述兩種溶液中，溶質、溶劑各是什么？溶質、溶劑、溶液的質量各為多少克？
2、兩種溶液哪一種濃一些？哪一種稀一些？為什么
[引入]濃溶液與稀溶液只是說一定是的溶劑中溶質含量的多少，它不能準確的表明一定量的溶液中所含溶質的多少，怎么才能確切的表明溶液的組成呢？
這是我們今天要解決的問題。
[板書]溶液組成有幾種表示方法，初中先學習用“溶質的質量分數”表示溶液的組成。
[板書]一、溶質的質量分數
定義：溶質的質量與溶液的質量之比。
定義式：
溶質的質量分數=
[討論]這兩種食鹽溶液中溶質的質量分數各是多少？
[板書]二、溶液中溶質的質量分數計算
[投影]例題1、見課本
[討論]例題1中的溶質質量、溶劑質量、溶液質量各為多少克？
[板書]
解：溶質的質量分數=
這瓶溶液中溶質的質量分數為：
答：這瓶溶液中氯化鉀的質量分數為14%。
[討論]1、在14%中的100與溶解度概念中的100克的含義是否相同？
2、在14%中，溶質質量、溶劑質量、溶液質量各占多少？
[引入]溶質的質量分數在實際生活中應用廣泛，而在實際生產中又往往需要把現有的溶液中溶質的質量分數增大或減小。
[討論]在溫度不變的條件下，如何使原有溶液的溶質質量分數增大或減小？
[演示實驗]指導學生做實驗，實驗內容如下，用A、B兩個燒杯各取90克溶質的質量分數為10%的硝酸鉀溶液，再向A燒杯中加入10克硝酸鉀，向B燒杯中加入10克水，并用玻璃攪拌至全部溶解。
[討論]1、原溶液中溶質的質量是多少克？，全國公務員共同天地
2、在原溶液中的溶質質量、溶劑質量、溶液質量各是多少克？
3、向原溶液中增加10克硝酸鉀（全部溶解）或增加10克水后，溶液中溶質質量、溶劑質量，溶液質量各是多少克？
4、上述形成的兩種溶液中的溶質的質量分數各是多少？
[小結]在原溶液中，如增加溶質質量則溶質和溶液的質量同時增加，溶液中溶質的質量分數升高；如增加溶劑質量，則溶劑和溶液的質量同時增加，溶液中溶質的質量分數降低。
[本課知識小結]1、掌握有關溶質的質量分數的計算。2、理解向溶液中增加溶質或溶劑的質量后，溶質的質量分數的變化規律。
第二課時
重點難點根據溶解度求溶液中溶制裁的質量分數；溶質的質量分數和溶解度相互換算的計算。
教學方法啟發式。
教學用品投影儀、投影片。
教學過程
[提問]1、什么叫溶解度？溶解度強調哪些方面？2、20時，食鹽的溶解度是36克，這句話的含義是什么？其中溶質、溶劑、飽和溶液各多少克？3、什么叫溶質的質量分數？寫出溶質質量分數的計算公式。
[設問]溶解度與溶質的質量分數概念間有什么區別和聯系？
引導學生要件、找出區別和聯系？
[投影]溶解度與溶質的質量分數概念間的區別和聯系
溶解度
溶質的質量分數
條件
一定溫度
不定溫
狀態
飽和
可飽和可不飽和
計算式
單位
克
無
[引入并板書]飽和溶液中溶質的質量分數=（S為飽和溶液中溶質的溶解度）
[投影]例題2（見課本）
[板書]解例題2
[投影]例題3
指導學生分析、討論質量分數計算公式的變形，如何計算溶質、溶液的質量。
[板書]解例題3
[提問]如果我們要配制溶質質量分數一定的溶液，需要哪些儀器和操作呢？
[板書]配制溶質質量分數一定的溶液。
儀器：托盤天平、藥匙、量筒、玻璃棒。
步驟：1、計算
2、稱量、量取
裴莊學校 高文華
教學內容
北師大版小學數學教材三年級下冊第67〜69頁。
教學目標
1.知識技能。
結合具體情境與直觀操作，初步理解分數的意義，體會學習分數的必要性；能用實際操作的結果表示相應的分數；知道分數各部分的名稱，能正確讀、寫簡單的分數。
2.數學思考與問題解決。
通過操作、觀察、分析、比較，培養觀察分析能力和動手操作能力，拓展思維；并在討論、交流的過程中，使探究意識、創新意識得到發展。
3.情感態度。
感受到分數在實際生活中的廣泛應用，感受數學與生活的聯系。
重點難點
重點：認識分數各部分的名稱，初步掌握簡單分數的寫法和讀法，體會學習分數的必要性。
難點：理解分數的意義。
教具準備
多媒體課件一套。圓形、長方形、正方形的紙。
教學過程
―、創設情境，導入新課。
師：同學們，大家喜歡吃水果嗎？能給大家分享一下你喜歡吃什么水果呢？（學生交流回答）
師：今天老師也帶來了一些水果，我們一起去看看吧！（課件出示蘋果圖）
師：老師今天決定把4個蘋果獎勵給兩位表現優秀的同學，每個小朋友分幾個才公平呢？大家幫幫老師好嗎？
如果老師手里有2個蘋果呢，該怎么分呢？
如果老師手里只有1個蘋果，那又該怎么分呢？
師：今天我們這節課就來解決分一分中的數學問題。（板書課題）
師：（課件演示不平均分的情況）引導學生說出必須是平均分
二、探索交流，解決問題。
1.你能用什么方式表示一半，認識1／2
師：那一半我們可以怎么表示呢？
師：請發揮你的想象，大膽創造表示“一半”的方法。
請全班的學生在練習本上畫或寫，再請同學上臺用自己的方式表示一半。
根據學生畫、寫的情況，全班同學發表自己的看法。
師：我們去看看智慧老人是怎么表示一半的？
師：（用多媒體配合講解＋的含義展示一半可以用1／2表示，讀作二分之一，1／2是分數﹚請看，把一個蘋果，平均分成2份，其中的1份，就是這個蘋果的1／2，那另外一份呢？
師：在這些方法中同學們觀察思考用哪種辦法表示一半更簡單呢？你更喜歡用哪種呢？
（學生交流回答）
2.涂一涂，進一步體會1／2。
師：同學們看教材第67頁中間，可以用不同的方法涂出這些圖形的1／2。
﹙學生獨立完成，并匯報）
全班展示：說說你是怎么表示1／2的？（指名學生黑板上邊展示邊回答，師適時強調平均分）
生：把正方形平均分成兩份，涂其中的一份就是1／2
生：.......
3.進一步認識分數。
師：剛才我們認識了1／2這個分數，其實分數還有很多，你能通過折一折、涂一涂，得到其他的分數嗎？
﹙學生小組活動，教師巡視，板書收集學生創造的分數）
（1）生展示自己得到的分數，正方形折出1／4
師：說說你找的分數是多少？表示什么意思？
生：我折的是1／4，我將一張正方形紙對折再對折，涂出其中的1份，就是這個正方形的1／4。
師：對折兩次，打開后就平均分成了四份，取了其中的……就是它的……
師：這是誰的？你找的是多少？（1／4﹚肯定嗎？（指著第二個圖）這又是誰的？你找的是多少？（1／4﹚是嗎？
﹙對比黑板上的三幅圖）
涂色部分不一樣，都能用1／4表示嗎？為什么？四人一組討論一下。（學生討論并匯報）
師：看來，都是把一個正方形平均分成了四份，取了其中的一份，都可以用1／4表示。
（2）圓形折出3／8。
師：出示圓的折紙和展開圖。演示折紙的方法后，引導學生觀察能得到哪些分數并涂一涂。
生：1／8，2／8，3／8……
師：總結。平均分成幾份，取其中的幾份就是幾分之幾。
﹙3﹚長方形折出4／5。
師：利用一個長方形紙片，你能折出4／5嗎？還能折出幾分之幾。
生：自由探究活動。
2.說分數。
師：如果不用折紙，你能說出一個分數嗎？
生1：把一個正方形平均分成了8份，如果取了6份，就用6／8表示，如果取了8份，就用8／8表示。
生2：把一個正方形平均分成了16份，如果取了1份，就用1／16表示，如果取了8份，就用8／16表示。
你在生活中發現了哪些分數？你認為獲取信息的渠道有哪些？（小組交流匯報）
生：我在路上見到過……
生：我在商場里見到過……
生：可以上網查詢。
生：看電視，讀報紙，問家長……
教師以小組成員的身份作適當的補充。
3.小結：我們知道了，把一個物體平均分成幾份，取其中的一份就用幾分之一來表示，取其中的幾份，就用幾分之幾來表示。
設計意圖：通過交流生活中的分數，讓學生體驗到數學與生活的聯系。
4.認一認，學習分數各部分的名稱及讀寫法。
師：像1／2，1／4，3／8……都是今天學習的分數。
師：課件演示分數各部分的名稱，學生直觀學習
教師小結：一個分數，分數中間的橫線叫分數線，表示平均分，分數線下面的數叫分母，表示平均分的份數，分數線上面的數叫分子，表示取的份數。
師：仔細看老師寫一個分數。（板書：3／4﹚發現了嗎？分數是由幾部分組成的？
（板書鞏固分數各部分名稱及讀寫法）
師小結：在寫分數時，我們先寫分數線，再寫分母，最后寫分子
這個數讀作：四分之三。（板書：讀作四分之三）
你能用這種方法寫一個你喜歡的分數嗎？（學生個別匯報）
師：借助黑板上的分數鞏固分數所表示的意義。（學生交流匯報）
師：其實在我們的生活中處處都有分數，你能聯系生活實際，用幾分之幾說一句話嗎？
與同桌說一說。
三、鞏固應用，內化提高。（進一步理解分數的意義）
1.試一試。
﹙1﹚出示教材68頁最上三幅圖。
①三個圖都表示什么分數？
②為什么能表示相同的分數？
﹙2﹚教材68頁中間圖。
①這四個圖能表示哪些分數？（學生獨立完成后全班展示交流）
2.知識拓展。（出示課件智勇大闖關練習，進一步鞏固分數的意義）
一、概念教學中要合理創設情境，啟發思維
問題是思維的開始，設置疑問和創設情境是小學數學教學中普遍使用的概念引入方法。導入新概念時設置疑問，可以吸引學生的注意力，培養學生的思維能力。教師在講授時，可以從學生的興趣角度出發，尋找學生喜歡的方面，從而切入數學知識。小學生的思維特點決定了他們在數學上呈形象思維，對抽象性的概念理解起來都有些費力，而情境的建立則會將抽象的概念形象化，易于學生對新知識的理解和接受，也提高了教師教學的效率。例如，在講倒數的概念時，可以先讓學生學出乘積是1的算式，能寫幾個就寫幾個，能寫幾種形式就寫幾種形式，教師將學生所寫的算式匯聚在黑板上，并讓學生思考可以分為哪幾類？（分數乘分數；整數乘分數；整數乘小數等等）每類算式中乘積是1的兩個數有什么特點或關系？從而歸納出倒數的概念。這樣有利于發展學生的思維，培養學生的探索意識和數學能力，同時也牢固、透徹地掌握了所學概念。
二、在應用題教學中合理創設情境，訓練學生思維的深刻性和創造性
低年級小學生由于年齡特點，通常根據直觀形象實物解決數學問題，對于純數學的符號運算卻很吃力，不同學生的具體形象思維發展有不同程度的差異，這就需要教師在實際教學中合理創設情境，將抽象的問題具體化，針對不同學習水平的學生可以提出不同的要求。隨著年齡的增長和社會閱歷的豐富，小學生的邏輯推理能力不斷發展，解決數學問題時對具體事物的依賴程度降低，可以抽象概括并進行判斷推理，因此，在教學時應注重培養小學生數學思維的靈活性和深刻性。由于小學生處于生長發育最旺盛的時期，思維活躍不受刻板規則的束縛，因此，教師不宜采用過多的模式化教學，要鼓勵學生運用多種思路和方法來解決應用題，訓練學生創造性思維。
三、計算題教學中訓練思維的廣闊性和有序性
小學計算題教學中，學生常?？嘤谒悸烽]塞，因此，教學中應采用多種方式啟發學生分析，尋求采用不同方式進行求解的途徑，并從中找出捷徑，也就是簡便算法，訓練學生思維的廣闊性。例如，計算（11-11/36）+（9-11/36×5）+（1-11/36×3）+（5-11/36×9）+（3-11/36×7）+（7-11/36×11）。在?@道計算題中，如果按部就班先算出每個小括號內的結果，是很麻煩的。這就需要我們引導學生分析比較每個小括號內的被減數和“減數”，通過分析，馬上會使學生想到去括號，并靈活地將被減數和“減數”重新組合起來：
原式=（11+9+7+5+3+1）-11/39×（11+9+7+5+3+1）
=（11+9+7+5+3+1）×（1-11/36）
=36×25/36=25
這樣有利于鍛煉學生思維的廣闊性和有序性。
四、靈活設計教案，讓學生有深入思考的空間，培養學生的數學思維能力
數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深、也最容易掌握其中的規律、性質和聯系?！庇械膶W生白天學過的知識到晚上就想不起來了，因為通過灌輸和緊湊細致的指導獲得的知識留存的時間不會太久，而通過深入思考獲得的經驗和體會才可能長遠留存。讓學生親自經歷數學問題的發現、提出、分析和解決過程，是學生掌握感悟數學方法的過程。所以，要培養學生的數學思維能力，思考是一條必經之路。教師可以為學生設計一些稍有難度的問題，讓學生加深對問題的記憶和思考，更要給予學生更多的時間進行思考和分析，為學生提供一些探索的機會，特別是學習過后再好好反思的過程，讓學生在不知不覺中就掌握了學習數學的方法，使學生的數學學習成績和數學思維每天都有進步。故此，數學教師的教案要根據教學形勢和課程改革的要求，在教學內容和教學訓練環節靈活設計。對于“0”的意義這一課的教案設計，把思考融入進去，可以讓學生自己先看書學習，然后分析整理，接著同學之間交流小結，最后才是教師對學生的數學知識“0”的意義進行總結，同時對整個過程中學生數學思維的發展進行分析和表揚激勵。這樣的學習過程充分調動和提升了學生的興趣和積極性，讓學生對數學知識點有深入的思考，進而自己發現規律。學生自己思考多了就有了積累，能夠形成相對穩定的有關數學的見解，成為個人發展的重要支撐點。教師還需要耐心地啟發與誘導學生，創設思考問題的情境，擴大學生的思考空間，從而培養學生的數學思維微能力。
五、家校聯動，培養學生的數學思維
針對小學生數學思維培養中家庭教育的缺位或缺失，學校要組織建立起家庭和學校聯動的運作機制，經常組織學生家長或監護人進行學習交流，特別是要邀請培養學生數學思維方面的專家學者給家長講座，使這些家長和監護人通過學習和交流認識到家庭教育對學生數學思維培養的作用，一起參與到數學思維培養的活動中來。在家的時候配合孩子完成一些有難度的能夠培養數學思維的題目，并鼓勵孩子用數學知識解決日常生活中的相關現象和問題。在孩子遇到不懂的問題時，一定要耐心引導孩子去發現答案，讓孩子通過自己的深刻理解解決問題，做到知其然亦知其所以然，在這過程中培養了數學思維。
無論從時間還是數量上觀察， 95%以上的學生學習數學的時間都是在常態課中，常態課是學生所有數學課中的主體。本文認為我們要切實上好每一天的數學常態課，使數學課堂真正成為高效、智慧的課堂。
一、追求樸實深刻的教材解讀
對常態課而言，教材解讀之所以重要，是因為它既是有效教學過程的前提，也是抽象的教學理念向具體教學操作轉化的樞紐。在這個意義上，教材解讀是常態課教學理論與實踐實現雙向建構、雙向轉化的基本前提。首先，挖掘教材。如教學“9加幾”時，要先引導學生觀察學校運動會的主題圖，說說從圖上知道了什么，在學生初步感知主題圖的基礎上，引導學生提出一些數學問題。這時教師再有針對性地選擇一個有關“9加幾”的問題進行講解，如“一共有多少盒飲料”等，將學生的注意力轉移到計算方法上，并讓學生結合飲料圖說出自己的計算方法。教師重點講評“湊十法”，最后讓學生根據主題圖提出其他關于“9加幾”的問題并解答，從而激發學生在常態課中的學習積極性，培養學生的問題意識。其次，充實教材。例如，教學“5的乘法口訣”時，可根據“5”這個數字的特殊性，充分利用學生的手指來組織教學，先讓學生“伸出一只手，數一數有幾個手指；伸出兩只手，一共有幾個手指”，接著讓同桌合作交流“三只手共有幾個手指，四只手呢”，然后引導學生列算式編口訣?！耙恢皇钟?個手指，是幾個5？你能列出乘法算式嗎？試一試怎樣編這句口訣？兩只手有幾個手指，是幾個5……”這樣，緊密聯系實際整合、充實教材來組織教學，能讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，體會數學知識的價值所在，形成正確的數學價值觀，使一堂常態課成為一個充滿生命力的數學學習過程。最后，活化教材。教師要靈活、創造性地使用教材，使教材化“靜”為“動”，讓學生通過實踐活動在直觀與抽象之間搭建橋梁，使學生在動手、動腦的過程中探究新知、掌握新知。
二、追求樸實恰當的合作交流
合作交流是新課程所倡導的主要學習方式之一，也是使常態課有效、精彩、不可缺少的學習形式之一。如教學“圓錐體體積”一課，在推導中，由于學生的學具不同，有的等底等高，有的沒有特制，不同組別學生間為“圓錐體體積是圓柱體體積的1/3”而爭論。然而，教師由于時間到了，兩手一拍，戛然而止。其實，這正是我們在課堂中想要見到的，有爭論才會交流深刻。常態課何必過分拘泥于時間的限制，進度慢一拍與讓學生在合作中深刻體驗知識孰輕孰重？最后，合作需要反饋。在合作的課堂中，要提高合作的效率，防止合作走過場，“腳踩西瓜皮，滑到哪算哪兒”。我們應該加強常態課中每次合作中的反饋和合作后的反饋，達到強化作用，力求合作效果的最優化。
三、追求樸實智慧的互動生成
常態課是學生學習發展的天地。樸實而又真實的常態課不能無視學生的學習基礎，不能把學生當作白紙和容器，隨意刻畫和灌輸；樸實真實的常態課不能死抱教案，一問一答，牽著學生鼻子走。如在教學“分數的初步認識”這一課時，教師可開門見山地把要學習的內容“分數”告訴大家，讓學生在心理和情感上都有所準備。這樣，教師能了解到學生的現實起點，對新知的探索有著重要的意義。
四、追求樸實充分的數學應用
“數學常態課中更應追求樸實充分的數學應用。如六年級學過百分數之后有一節課的內容是銀行利息，看到這個教學內容，一般如果只是在課堂上給學生講講什么是利息，怎樣計算，學生根據學過的百分數知識也能算出來，但這樣簡單的處理教材方法有不妥之處。這節課我們在平時的常態課中不妨這樣處理：先布置學生進行實際調查，主要有兩項任務：1.銀行各種儲蓄的現行利率是多少，利息是怎樣計算的。2.到銀行實際了解儲蓄的全過程。有條件的學生進一步了解金融系統的大體運行情況。學生在雙休日通過各種渠道進行了有效的調查。然后，我們不要在課的內容上安排大量的計算，而是與學生一起談談銀行業務方面的知識。比如存款、貸款、銀行在國家建設方面的重要意義等。最后交給學生一個任務：課后幫家長存一筆錢。這樣，這節常態課沒有拘泥于教材，而是自然地把數學知識與生活實際緊密聯系起來，把數學知識樸實充分應用到實際中去，豐富了學生的數學體驗，使數學課樸實、生動、智慧。
常態課是教學生涯的必需品，教學活動離不開常態課。讓我們多多關注常態課，以務實的態度，扎根于每一節常態課之中，追求樸實無華，凸顯課堂本色，讓教學回歸自然，讓每堂常態課更具大自然的靈氣！
一、精彩的課堂在的預設中“生成”
“凡事預則立，不預則廢?！边@揭示了一個道理：無論做什么事，都要有準備，不然就會失敗。預設，顧名思義，是預測與設計的意思?？梢孕拚⒄{整、變化的預設就是彈性預設，只有這種彈性預設才能促進生成，也只有這種生成才是樸素的、真實的、生動的，因而也才是精彩的生成。
我在教學思考題“＞ （ ）＞,在（ ）填寫一個分數”時，考慮到學生已經學習了分數的基本性質以及約分、通分，學習了分數大小比較的方法。所以在解答這道題時，我預設學生可能會出現解法：
（1）通分擴大法。將兩個分數通分成二十分之五、二十分之四，再將這兩個數的分子、分母同時擴大2倍，就有了四十分之十、四十分之八，這時兩個分數中間有一個分數。要想得到更多的分數，只需將分子、分母擴大的倍數調大一些。
（2）直接擴大法。將這兩個分數的分子和分母同時擴大2倍，變成八分之二和十分之二，中間有九分之二。要想得到更多的分數，只需將擴大的倍數調大一些。
（3）折中擴大法。分子不變，將4與5的中間的數4.5作為這個分數的分母,然后將它的分母和分子同時擴大2倍，變成九分之二。
在實際上課的過程中，大部分小組能說出方法（1）和方法（2），但對于第三種方法，只有個別小組能提出來。于是我就讓學生們對第三種方法進行檢驗。通過檢驗，學生發現這種方法也是可行的。這樣教學應該說達到了預期的目標，可以完成這一環節了?？墒俏疫€是習慣性地問了一句：“同學們，你們還有什么新的想法嗎？”沒想到就這么一句看似尋常的提問，卻引出了后面很多精彩的回答：一位學生提出，將和的分子分母分別相加，分母4+5=9，分子1+1=2，得到一個新的分數，其大小在和之間！此言一出，全場愕然！有這么簡單？我問：“你是怎么想的？”學生回答：“我看到第三種方法中的中分母正好是原來兩個分數分母的和，分子2正好是原來兩個分數分子的和，所以就想到分子分母相加的辦法了，也不知道對不對?！蹦敲催@種方法可行嗎？這還有待于驗證。經全班學生驗證，屢試不爽，掌聲響起來了……
教師多一份彈性的預設，課堂就會多一份精彩的生成，學生就會多一份生動的發展。在預設中給生成留出一片潛力無限的藝術空白,那么“課堂生成”――這無法預約的美麗就會更加精彩！
二、精彩的課堂在錯誤中“生成”
在實際教學中，學生正確的答案、精彩的見解，常常容易引起教師極大的關注，而受忽視的往往是學生在學習過程中出現的錯誤。課堂生活本身就是豐富多彩的，偏差和失誤也必然是其中的一部分。對此，我們應該敢于正面應對，懷著寬容心、巧用智慧法，努力開掘學生的“錯誤”，讓“節外生枝”給課堂注入新的生命力，使課堂呈現出峰回路轉、柳暗花明的神采！
一位教師在執教“分數的初步認識”一課時，讓學生用課前準備好的紙折出分數二分之一，并涂上顏色。巡視時，教師發現一個學生把這張紙平均折成4份，用水彩筆涂出了1份。他有意識地將這個學生的作品貼在黑板上。當這位學生剛把他的作品貼好時，下面就有學生嚷著說：“不對！”
師：那你們是怎樣折的？
生1：我把這張紙對折。
師：為什么對折？
生1：對折后這張紙就被平均分成2份，把其中的1份涂上顏色就表示這張紙的二分之一。
師：那大家能不能在XX折的這張紙上表示出二分之一？
生2：再涂1份，就能表示這張紙的。（很多學生茫然）
師：你是怎樣想的？
生2：把這張紙平均分成4份，涂上2份，我們如果把每2份看作1份的話，這張紙就被平均分成2份，涂上1份，所以可以用來表示它的二分之一。（很多學生點頭）
生3：也能平均分成8份，涂上4份，因為也表示一張紙的一半。
生4：也可以……
一、思考“本質屬性”
對“學什么”這一問題的思考，實際上就是對學生“學習目標（Objective）”的確定過程。如果把學生視為學習的主體，那么這樣的學習目標相對于學生來說就具有客觀性，是課程編制者或者教師對學生應當“學什么”的期望（Expectation）。對“怎樣學”的思考，首先是將學習目標轉變為學生應當執行并完成的學習任務（Task），之后是思考學生為完成任務所需要經歷的學習活動（Activity）。對“學什么”和“怎樣學”這兩個問題的思考并不是截然分開的，二者的思考應當是融合在一起，并且都要基于對所學知識點及其認識過程本質屬性的認識。
比如“平行四邊形的面積”，[2]這一知識點反映的是一個平行四邊形面積的大小與這個平行四邊形內部元素（底邊長度和高的長度）之間相互依賴與制約的關系，其本質屬性是對客觀規律的描述，此類知識的特點相對于學習者來說具有“確定性”，不依人的意志為轉移。認識這種知識的基本方法是“發現（Discover）”，也就是通過觀察并比較諸多不同對象，從中發現共性，這樣的共性就成為了具有一定普遍意義的規律。
數學課程中另外一類知識其本質屬性是人的“發明（Invention）”，這一類知識通常是依賴于人的主觀“需求（Need）”而出現的。以分數為例，這種“需求”至少表現在三個方面。從語言的視角看，當表達數量關系的時候，同一種數量關系通常會有兩種說法，這兩種說法往往是“雙向同義”的。如果說“甲的收入比乙的收入多100元”，就會有反過來并且意義相同的說法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果說“甲的收入是乙的3倍”，需要反過來并且要求意義相同的說法，那么沒有分數，這樣的說法就難以實現。有了分數，就可以說“乙的收入是甲收入的三分之一”，從而實現了“雙向同義”的語言描述。
歷史上人們對分數的“需求”還表現在“量（Magnitude）”的測量方面。在沒有度量單位的時候，人們對量與量之間的比較通常都是“用小量大”，當出現“量不盡”的情況時，就“用余量小”，如此反復，量盡為止。比如圖1兩條線段分別表示量A和量B，其中A是較大的量。
量A：― ― ― ― ― ―
量B：―――
圖1 量的比較示意圖
如果需要了解并且表達兩個量之間關系的時候，人們首先就會用較小的量B去與較大的量A重疊測量，目的是為了知道幾次量盡，從而就可以知道量A中包含了幾個量B。但是測量過程中經常出現量不盡的情況，也就是有剩余的情況出現。（見圖2）
量A：
量B：
圖2 “量不盡”示意圖
圖2中用量B測量量A重疊2次后，出現了小于量B的剩余量C，這時候人們通常會用剩余的量C反過來去與量B重疊測量，如果仍然量不盡，就繼續重復這一“用余量小”的過程。圖2用C量B的結果恰好三次量盡。這時候就需要用數來描述量A與量B之間的關系，此時僅有整數就不夠了，有了分數就可以說“A是B的2（或者）”，也可以說“B是A的”。用“比”的語言說就是A與B的比是7∶3，或者B與A的比是3∶7。
數學家對分數的“需求”還表現為對除法運算“封閉”的愿望。在整數范圍內，兩個整數相除，可能得不到整數的結果，這種情況就叫作“整數集合對除法運算不封閉”，也就是整數集合內兩個元素的運算結果跑到了整數集合的外面了。因此需要擴大整數集合的范圍，把分數合并到整數集合中來，由此形成了數學中的有理數集合，在這個集合中除法運算就能保證封閉了，即任何兩個有理數相除的結果一定還是有理數。
“發現”的知識與“發明”的知識屬性不同，當然學習的方式也就有了差異。發現的過程核心環節是“觀察與比較”，發明的過程重在“需求與創造”。針對不同屬性的知識，備課中就要思考如何為學生設計學習任務和學習活動。
二、如何設計“發現”的過程
對客觀規律的認識至少應當包括兩個方面。首先應當是定性的認識，比如對于“平行四邊形面積”來說，應當認識無論什么樣的平行四邊形，其面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；在定性認識的基礎上，就可以有定量的認識，即面積的大小等于底邊與高的乘積。針對定性的認識，需要觀察并且比較不同的平行四邊形，在不同中發現共性，也就是所有平行四邊形面積的大小都受制于底邊長度和高的長度；而對于定量的認識，也就是平行四邊形的面積等于底邊與高的乘積，需要觀察平行四邊形與面積相等的長方形之間的關系而得到。如果把長方形視為特殊的平行四邊形，那么就可以將定性的認識與定量的認識合為一體，把學習目標確定為“發現平行四邊形面積的大小與底邊和高的關系”。
既然這一學習目標的實現依賴于觀察與比較，那么教師在備課中需要思考的就是如何設計能夠溝通學習目標及觀察與比較活動之間聯系的學習任務。這種任務的設計是否有效，取決于兩個前提，第一是觀察者為什么需要觀察，也就是要為學生提供觀察的理由，這種理由可以使得學生具有觀察的動機；第二是觀察什么，也即需要為學生提供觀察對象以及思考方向。學習任務的敘述可以是以問題的形式出現的，不妨稱之為“問題型”任務。比如針對學習目標“發現平行四邊形面積的大小與底邊及高的關系”，可以設計如下的問題型任務：“下面是三組平行四邊形，每一組中兩個平行四邊形面積是否相等？你是怎么得到結論的？”
圖3 平行四邊形面積比較圖
第一組中兩個平行四邊形的底邊長度不相等，但是高的長度相等；第二組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，但是高的長度不相等；第三組中兩個平行四邊形的底邊長度相等，同時高的長度也相等。為了回答這樣兩個問題，學生可能的學習活動有用眼睛“看”，看不出來還可以用尺子“量”，當然也可以用剪刀把兩個平行四邊形“剪”下來重疊在一起“看”。所有的活動都是針對“是否相等”以及“為什么”這樣兩個問題，因此活動就不是盲目的，而是有目的的，活動的目的性使得學生具有了參與活動的動機。同時，教師為學生提供的三組圖形相當于為學生的觀察提供了對象。通過活動最終期望學生發現平行四邊形面積的大小與底邊以及高有關。
學習任務的敘述還可以是“指令性”的，就是指明要求學生做什么。比如在前面任務已經完成的基礎上，為了能夠發現平行四邊形面積公式，可以給學生布置如下任務：“在方格紙上畫出一個長方形，再畫出一個與長方形面積相等的平行四邊形，和你的同伴說說你的畫法?！睂W生依據前面觀察的經驗，在畫圖過程中自然而然地就會把平行四邊形的底和高與長方形的長和寬建立起聯系。在以上學習活動的基礎上，最后可以通過布置指令性任務：“請自己總結出計算平行四邊形的面積公式，將你的結論寫出來?！蓖ㄟ^以上三項任務，學生經歷一系列以觀察與比較為核心的學習活動，就應當可以達成“發現平行四邊形面積的大小與底邊和高的關系”這一學習目標。
三、“發明”的過程需要經歷
對于“發明”的知識，認識的核心環節是感受需求，并且經歷自主發明的過程。以分數為例，分數的學習包括分數概念的形成與語言表述、分數之間的相等與不等關系、分數的運算以及分數與除法和比的關系等內容，這些內容需要一個螺旋上升的學習過程。如果把分數的本質屬性定位于語言，那么其學習過程就應當遵循語言學習的規律。語言通常是按照“先聽說，后讀寫”的順序進行學習的。通過“聽說”可以感受到分數的存在以及分數概念的含義，通過“讀寫”讓學生經歷“發明”的過程，感受數學中文字語言、圖形語言以及符號語言之間的相互關系。學習分數之初，首先應當讓學生感受到對分數的“需求”，體現“讓知識因需要而產生”的教學原則。因此小學三年級“分數初步認識”的學習目標可以確定為如下三個：感受分數在語言中的存在及其必要性；經歷分數符號從“多樣”到“統一”的發明過程；了解分數的含義。
針對第一個學習目標，可以設計如下的學習任務：“鐘表上表示的時間是‘7點半’，思考其中的‘半’是什么意思？與同伴交流自己的想法。”（見圖4）
圖4 鐘表示意圖
學生在執行并完成這一任務的過程中，自然要思考和交流分針轉動一圈與半圈的關系，或者時針轉動一格與半格之間的關系。這種思考與交流一方面感受到二分之一的現實存在，同時也能初步感受到分數用于描述局部與整體關系的含義。類似的任務還可以設計為如下的形式。
將一張長方形紙對折，折痕將整張紙平均分成了兩部分。這兩部分的大小是什么關系？用盡可能多的語言說說其中一部分的大小與整張紙之間的關系。
用盡可能多的語言說說“10元錢”與“2元錢”之間的關系。
這樣的任務可以啟發學生在思考和交流的過程中，溝通描述數量關系的多種語言之間的聯系。比如關于“10元錢”與“2元錢”之間的關系，學生可能利用先前熟悉的描述加減關系的語言，說出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。學生還可能利用二年級學習過的“倍的認識”說：“5個2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此時恰好說明需要一種與之相反的說法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而產生了。
通過“聽說”初步感受分數的含義后，就需要用符號來表示分數。符號作為一種數學的語言，具有“人造（Artificial）”的特點，其發生與發展必然是從“多樣”走向“統一”的過程。如果把分數的符號表示方法直接告知學生，表面看省時省力，但失去的是學生經歷發明符號的思考過程。為了讓學生經歷這種“發明”的思考過程，針對第二個學習目標，可以設計這樣的學習任務：“你認為應當用什么樣的符號表示二分之一？向同伴介紹你的發明?！痹诒本┬W萬年花城分校“變教為學教學改革實驗”的課堂中，發現學生依據這個任務開展活動后，的確出現了“多樣”的符號表達。（見圖5）
圖5 學生分數符號表達
在這些符號表達中，學生運用斜線、橫線、逗號等多種方式表達“分”的含義。而且還發現許多學生在寫“二分之一”的符號時，喜歡將2寫在左側或者上面。這實際上反映出平時習慣的閱讀和書寫順序（從左向右，自上而下）對學生認識分數的符號是有影響的。分數“二分之一”的讀法是“先2后1”，因此學生書寫也是這樣的順序。
在學生“多樣”的發明充分交流和展示之后，教師可以補充一個學習任務：“同一個二分之一出現了這么多不同的符號，行嗎？應當怎么辦呢？”補充這個任務的目的在于引發學生思考，分數符號作為一種數學語言，其重要作用是用于交流，多樣化會帶來交流的困難，因此需要統一，統一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。
在這兩個任務之后，為了進一步溝通不同語言之間的聯系，深化對分數含義的理解，可以再為學生布置一個任務：“舉個例子說明的意思，在小組內交流不同的想法。”學生可以通過畫圖、折紙、講故事等多樣化的活動完成這個任務，在完成任務的過程中自然會加深對分數含義的理解。
如果時間允許，還可以設計數學與其他學科溝通聯系的學習任務。比如中國傳統文化中成語和詩詞的學習通常是語文課程中的內容，如果引入到數學課程的教學中，一方面可以溝通不同學科知識之間的聯系，同時也能夠激發學生學習數學的興趣，感受到數學學習的現實意義。在前面已經初步認識分數之后，可以利用成語“半斤八兩”設計如下的學習任務：“中國古代用‘斤’和‘兩’作為重量單位，16兩為1斤。古代成語中有‘半斤八兩’的說法，請你用今天學習的知識描述這個成語的意思?！边@個任務的思考討論實際上已經滲透了六年級將要學習的“正比例”的知識。如果把“斤”和“兩”看作兩類不同的量，那么其相互依賴的關系可以從表1中明顯看出。
類似的成語還有“事半功倍”與“事倍功半”等。中國古代詩詞中也有蘊含著分數含義的。比如明代詩人杜庠的題為“岳陽樓”的詩：“茫茫雪浪帶煙蕪，天與西湖作畫圖。樓外十分風景好，一分山色九分湖。”洞庭湖是湖南省和湖北省的分界，岳陽樓位于洞庭湖畔湖南省一側，在樓中能夠遠眺君山。“樓外十分風景好，一分山色九分湖”可以用分數的語言描述為，把樓外的風景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描繪出了近大遠小的視覺效果。
“變教為學”教學改革期望的是學生“自由、自主、自信”地開展學習活動，為此就需要教師在備課中準確把握知識的本質屬性，合理設置學習目標。在此基礎上，“把目標變成任務、把知識變成問題、把方法變成活動”，讓學生在課堂學習活動中“愛做、能做、善做”。所謂“愛做”就是學生對于執行學習任務具有積極性和主動性，也就是所謂內在的動機（Motivation），讓學習活動成為學生“自覺自愿”的主動活動，而不是“被逼無奈”的被動活動；所謂“能做”是期望每位學生都能夠明白自己應當做什么和怎樣做，而不是“部分人做，其他人陪”；所謂“善做”指的是每位學生都有做好的愿望，活動過程中有機會向同伴學習，也有機會與同伴分享自己的想法。真正做到“每位學生都有活動，每位學生都有機會”。
參考文獻：
[1]郜舒竹.“變教為學”從哪兒做起[J].教學月刊小學版（數學），2013（9）.
一、備學生，找準切入點
備學生就要深入了解學生，了解學生已有的基礎知識和基本技能，只有準確了解學生的學習現狀，才能確定哪些知識應重點進行輔導，哪些知識可以略講或不講，從而準確地根據學生的實際情況設計教學環節。學生的學習起點是影響學習新知識的重要因素，而學生的學習起點有時可能超出教師的想象，教師設計的教學起點就不一定是學生的起點。比如：教學“百以內不進位加法”時，許多學生在教學之前，都能正確算出答案，一些學生還能把算理清楚的表達出來了，如果還按照教材編排的起點去設計教學過程，學生就會不耐煩。又如，現在的學生中大多數同學不僅對元、角、分已經認識，還會使用、換算，學生們或多或少都花錢買過東西，知道了1元=10角，1角=10分，1元=100分。如果把教學的起點定在“認識元、角、分”，顯然不符合學生實際。為此，我把教學起點定位為“用元、角、分紙幣、硬幣換算”，以小組的形式進行互相學習，用換幣、買賣東西等游戲形式學習有關“元、角、分”的知識，讓學生用已有的知識解決實際問題，使不同層次的學生都能有效地參與學習當中，大大地激發了學生的學習興趣。
二、抓住教學的重點和難點，科學組織教學內容
數學教學中的教學重點，就是學生必須掌握的基本技能。如：意義、性質、法則、計算等等。而在課堂實際教學中，面對不同的學生，重點、難點也會有所變化。教材是落實課程目標、實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據。但教材內容并不完全等同于教學內容，事實上，盡管教學內容主要來源于教材，但教師可以根據實際，對教材內容有所選擇，科學的進行加工，合理的組織教學過程。如：改變課時的教學順序、結合實際情況或學生感興趣的問題設計練習或例題、重新組合教材等等。例如在學習分數的初步認識時，如果按教材的編排進行授課的話，“認識幾分之一”與“認識幾分之幾”是分開來上，但我覺得其實把兩者合在一塊學習的話更好。我先通過引導學生平均分西瓜、蘋果等活動，取其中的一份來認識幾分之一，緊接著取其中的幾份來認識幾分之幾，效果很好。
實際上，教師在設計教案時，在領會教材意圖、完成教學任務的前提下，根據實際情況創造性地調整教學順序、重組教材內容是很有必要的，不必刻守一例一課，照搬教材。因為只有從學生的實際需求出發，才能激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。
三、明確各環節的教學目標，備份多個教學方案
教學過程是一個復雜多變的動態過程，在實際教學中，教師經常遇到在課前發生意想不到的突發事件。如：在課前準備了教學軟件，而課上電腦出現故障或突然停電；課堂上學生對某個問題興趣盎然，爭論不休，不能按教學計劃往下進行等等。因此，教師在教學前不僅要廣泛地收集材料，精心設計出一套具體可行的教學方案，而且要在每個教學環節有多個方案，以便對付各種各樣的教學意外事件。各個教學環節也可以根據學生的反映、課堂變化情況靈活調整，使教學路徑彈性可變，這樣，一旦在課堂上遇到“意外”也不至于束手無策。
四、以學生的操作為主線設計教學活動，確保人人參與學習
學生的學習是從手、眼、腦、口協調活動開始的，操作可以使認識的對象與學生之間縮短距離，進行直接的認識活動。如學習“時、分、秒”時，我讓學生先拿出鐘面學具，依次辨認時針、分針、秒針后，讓學生獨立撥動秒針、分針、時針，幫助學生理解時、分、秒之間的數量關系。
五、必要時要讓多媒體走進小學數學課堂
四年級是小學生涯的重要階段，是承上啟下的年級。經過前面三年半的教學與學生習慣的培養，學生掌握的數學知識有了一定的基礎，邏輯思維和智能有了一定的發展，學生在接受程度上，分析問題的能力上，以及語言表達的能力上都有一定的提高。下面是我本期的教學計劃：
一、情感與態度
1、對周圍環境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。
2、在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有
克服困難和運用知識解
決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。
3、體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學
方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。
4、通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的
探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。
5、對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數學問題進行討論，發現錯誤能及時改正。
二、教學目標
(一)數與代數
1.第一單元“小數的認識和加減法”
本單元是在3年級下冊學習“元、角、分和小數”的基礎上，擴展對小數的認識，把小數和分數初步聯系起來，進一步了解小數的意義，并能比較小數的大小;結合具體情境，學習小數加減法和加減混合運算，運用小數加減法解決日常生活中的一些問題，感受小數與實際生活的密切聯系。
2.第三單元“小數乘法”
結合具體情境，使學生了解小數乘法的意義，經歷探索小數乘法計算方法的過程，掌握小數乘法的計算方法，運用小數乘法解決生活中的簡單問題。
3.第五單元“小數除法”
本單元包括小數除法、積商近似值、循環小數、小數四則混合運算等內容。結合具體情境，使學生經歷探索小數除法計算方法的過程，初步體驗轉化的數學思想;了解在生活中有時需要求積商的近似值，掌握求近似值的方法，培養估計意識;初步了解循環小數;會運用小數四則運算解決日常生活中的簡單問題。
4.第七單元“認識方程”
結合生活情境，使學生初步了解可以用字母表示數;能根據簡單情境中的等量關系，列出方程;通過游戲活動，了解等式性質，并能用等式性質解簡單的方程;能用方程解決簡單的實際問題。
(二)空間與圖形
1.第二單元“認識圖形”
使學生進一步認識三角形、平行四邊形和梯形;通過動手操作，了解三角形的穩定性和平行四邊形不穩定性及這些特性在日常生活中的作用
;會畫以上三種圖形的高;通過對三角形分類，了解各類三角形特點;通過操作，發現三角形三個內角和等于180°，三角形任意兩邊的和大于第三邊;會運用學過的圖形設計一些簡單的圖案。
2.第四單元“觀察物體”
通過實際觀察，使學生體會到在不同的位置觀察同一物體，看到的畫面不同;能辨認從不同位置拍攝的相應照片的先后順序;觀察由5個小正方體搭成的物體，能畫出從正面、側面、上面看到的形狀。
(三)統計與概率
第六單元“游戲公平”
通過游戲，使學生初步體驗等可能性以及游戲規則的公平性;能設計簡單的游戲規則，使游戲對雙方公平。
(四)綜合應用
本冊教材在每一單元的教學內容中，配有題材具有現實性、趣味性、呈現形式多樣化的應用問題和實踐活動。除此之外，還安排了“數圖形中的學問”“ji情奧運”“圖形中的規律”三個專題活動，讓學生綜合運用所學的知識解決實際問題。
三、教學措施
(一)教學改革
1.在學生原有的學習情況下，從實際出發，從書寫著手，以鼓勵為主，讓學生端正學習態度，提高學生有效學習。
2.善用課余時間，進行查漏補缺，釋疑解難，充分發揮班干的帶頭作用，以優扶差。
3.密切與其家長聯系，使用好中微家校通，共同配合督促好他們的學習。
4.對學有余力的學生在掌握所學的基礎知識的基礎上，進一步提高、拓展。在教學中，結合課后練習的一些帶思考性的題目，引導學生啟動思維思考問題，獨立解決問題，掌握科學、靈活的方法。不在量多，而在拓展思維.
5.多聽同年級教師的課，多聽專家分析，深入鉆研教材，精心計劃教案，優化課堂結構，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生自覺學習的習慣，激發學生的學習興趣。
6、多加強實際操作，只管教學，發揮學生的空間觀念，多加強實際操作，直觀教學，發揮學生的空間的培養，培養學生的抽象概念能力，判斷、推理、遷移能力的培養，培養學生思維的靈活性和敏捷性。引導學生揭示知識間的聯系，探索規律，總結規律，使他們自發性創造性地學習。
(二)培優輔差
關注學生的個體差異，導優輔差。
培優措施：
1、結合課后練習的一些帶思考性的題目，引導學生啟動思維思考問題，獨立解決問題，掌握科學、靈活的方法。
2、推薦課外資料，利用課余時間釋疑解難。
3、多提問一些有針對性、啟發性的問題
輔導后進生措施：
1、進一步規范學生的學習習慣，充分了解差生現行學習方法，給予正確引導，朝正確方向發展，保證差生改善目前學習差的狀況，提高學習成績。
2、利用課堂時間相機輔導多提問一些基礎知識，促使他們不斷進步。作業出現較多錯誤時，當面批改，指出錯誤，耐心指導。我采取系統輔導的方法，以新帶舊，以舊促新，幫助后進生彌補知識上的缺陷，發展他們的智力，增強他們的信心。另外，在課堂發現他們的優點和成績就及時表揚，以此來提高他們的學習成績。
3、課余時間個別輔導。對后進生進行輔導，對當天所學的基礎知識進行鞏固，對掌握特別差的學生，進行個別輔導。平時，在后進生之間讓他們開展一些比賽。比如：看誰進步快、看誰作業得滿分多、看誰成績好等。
4、加強家校聯系。我打算布置適當、適量的學習內容，讓家長在家里對后進生進行協助輔導，定期摸清他們在家的學習情況和作業情況。定期讓優等生介紹他們的學習經驗，讓后進生總結自己的進步.
(三)作業改革
1、把握每節課重難點，精心設計練習，使練習有針對性。
2、作業批改及時、認真，分析并記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題作出分類總結，進行透切的評講，并針對有關情況及時改進教學方法。
3、作業的選擇上針對性強，針對學生在課堂上有困難的問題、模糊的問題、易錯的問題、開放性的問題出作業題，有的放矢。
關鍵詞 初中體育；新課標；教學
新《體育與健康課程標準》強調：要尊重教師和學生對教學內容的選擇性，關注個體差異與不同需求，處理好面向全體學生與差異性發展的關系，使課程有利于激發學生的運動興趣，促進學生在身體、心理和社會適應能力方面的健康和諧發展。長期以來，體操、田徑、籃球、足球，武術、排球？？都是一人包攬，體育教師勉為其難，敷衍的現象就在所難免了。再者，我國農村學校多，辦學條件差，場地、器材缺乏，體育師資力量薄弱。因此，要全面完成《大綱》要求，使學生達到應有的技能、技術是很難辦到的。
一、新課標下初中體育課的新特點
1.體現健康第一
體育新課標反映出來的最大特點是課程理念更新，“健康第一”思想深入人心，經過兩年多的實踐，初中體育教師對于新課程的理念有了更深的認識，在體育教學中，體育已經不再過分追求加大運動量，不再局限于健身，不再偏重于運動技術的傳授。一種提高學生社會適應能力與促進所有學生身心和諧發展的新課程理念已經有了初步體現，初中體育教師已經把教學的主要精力投放到關注全體學生的健康。
2.突出學生的主體低位
初中體育教師對于學生是教學過程中的主體這一點，認識上有了很大的轉變，具體表現在初中體育教師思考問題時的立足點已經發生了變化，例如在許多初中體育教師的教案中都清楚地分列出了“學生活動”這一欄，表明了中學體育教師思維方式的轉變，而不再像過去那樣，用傳統的技術教學模式來進行教學，增加了學生的探究活動、合作學習的機會也在增加，在這樣的學習活動中，學生的自身價值得到了體現。
3.課程設計有創新
初中體育教師們都力求用自己的方式來表述自己對課程的理解和對教學的認識，從教師在“課的設計”使用的語言中可以看出與過去有著明顯的變化，初中體育老師從學生興趣需要的角度出發，精心設計出生動活潑的教案，這表明了教師對各種教學活動從不同的觀察角度，有針對性地設計出最能表現自己獨特構思的個性化教案，而這些構思與設計又是與課的教學目標直接聯系的，這也說明了初中體育教師已經走出了傳統教學一些陳舊觀念的束縛。
二、新課標下初中體育教學中存在的問題
1.對體育課堂教學不重視
當今學校教學雖在向素質教育轉軌，雖已經實行新課標，但很大程度上仍是以原有的應試教育為主，很多學校只追求升學率，為了其他學科或者活動有更多的時間，就隨意占用體育教學時間，縮短體育課時，更有甚者，將體育課用作勞動、開會等，體育課的實踐時間被剝奪，體育課長期處于如此被輕視的地位。
2.體育方面投入資金不足，場地器材嚴重缺乏當前
很多學校體育課面臨的問題，就是場地不足，資金短缺。體育教學所需的器材以及場地每年都要進行維修，學校對這塊投入的資金非常有限，遠遠不能滿足體育教學的需求，嚴重制約了體育教學目標的實現。另外，還有一些學校購買了體育器材，但是沒有設立專門的管理部門，缺乏專門的保管人員，也造成了學校在體育器材上的匱乏。
3.學生個體差異性未被重視
在體育新課程標準教學實踐中，初中體育教師有著不同的理解，對新課程標準理念的理解也不盡相同，在教學實施過程中，雖然都是依據基本理念來精心設計授課內容，但在具體的操作過程中，一刀切的想象依舊存在，統一講授授課內容，讓學生統一接受課堂知識，體育教師未根據學生的實際情況區別對待，對于未進行選項教學的學校來講，在學生學習基礎參差不齊的情況下，學生的學習積極性很難被調動。
三、提高初中教學效果的策略
1.認清體育課的角色
體育課不被看重是正常的，幾十門課業總得有個輕重排序，但體育課若遭受歧視，那就屬于社會的一大時弊。體育課雖是小三門之一門，但它在現代教育過程中自有其不可替代的特殊作用，貶低它、扭曲它、擠占它甚至打壓它的種種言行，當然都該受到嚴肅批評。即便排在全校課程系列的末尾，也并不丟臉，把握不住自己的立身之本，才是最可羞愧也最為無救的敗北。
2.轉變體育老師的思想觀念
初中體育教師要轉變思想觀念，理解素質教育的內涵，把素質教育貫穿到課堂中去。體育教學要改變傳統的滿堂灌的做法，把體育教學從傳統的以體育知識技能的灌輸與傳授為中心轉向以培養學生自主學習、自主鍛煉，發展學生獨立思考和創造能力為中心。同時教學要面向全體學生，注意學生體育素質的全面發展，切忌“分數第一”的短期行為。另外，體育教學中面對的學生個體都存在較大的差異，要根據學生的個性差異進行分層次教學，幫助學生樹立終身體育意識，實現健身、健心、適應社會三者的有機結合，體現出健康三維觀。
3.學校要加大體育投入
學校方面要更新辦學指導思想，加大對體育教學的資金投入。學校的指導思想要以素質教育為核心，改變以往只顧追求升學率的片面做法。同時，要加大對體育教學的資金投入，購買必備的體育教學器材，并建立專門的管理部門對所購置的器材進行管理。學校、社會和家庭要互相溝通，相互配合，加深對體育教學的認識，確保實現預期的。
參考文獻：
[1]呂忠榮.淺談中學體育教學面臨的困惑與對策[J].基礎教育研究，2011（2）
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