時間：2023-05-29 17:33:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數(shù)加減混合運算，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學(xué)目標：
1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。2、使學(xué)生掌握分數(shù)四則混合運算的順序，并能正確地進行計算。3、利用分數(shù)四則混合運算的知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)重點：
掌握分數(shù)乘除法混合運算的順序，并能正確地進行計算。
教學(xué)難點：
利用分數(shù)加減乘除法解決日常生活中的實際問題。
教具學(xué)具；多媒體課件；尺子
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知引出課題
1、說出下列各題的運算順序，不計算。
126×4÷18 324÷16×9 125+（12÷2）×14
整數(shù)混合運算的運算順序是：有小括號的先算括號里面的，再算括號外面的：只有同一級運算的，從左往右依次進行；即有加減，又有乘除，先算乘除，后算加減。
我們已經(jīng)知道整數(shù)混合運算的運算順序，那么分數(shù)混合運算的運算順序又是怎樣的呢？這節(jié)課我們就一起來探討學(xué)習(xí)分數(shù)混合運算的運算順序。（設(shè)計意圖：通過對前面知識的復(fù)習(xí)。引出新知識，同時讓學(xué)生在頭腦中形成完整的知識體系，掃除障礙，為學(xué)習(xí)后續(xù)新知做鋪墊）
3、板書課題分數(shù)混合運算
4、齊讀課題兩遍，讀了這個課題，你想知道什么？
二、探求新知匯報交流解決問題
1、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上第56頁情境圖，提出問題。這是淘氣班這學(xué)期開展興趣小組活動的情況，你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（①氣象小組有12人；②攝影小組是氣象小組的1/3；③航模小組的人數(shù)是攝影小組的3/4。）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息的能力）2、攝影組有多少人？航模組有多少人？攝影組和航模組一共有多少人？攝影組比航模組少多少人？三個組一共有多少人？（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，勇于質(zhì)疑的能力）3、我們先一起來共同解決這個問題：航模小組有多少人？（板書問題）4、請同學(xué)們獨立思考，用自己喜歡的方法解決這道問題好嗎？5、誰愿意把你的想法告訴大家呢？其他同學(xué)仔細聽他的想法和你的是否一樣？
6、如果大家在分析問題時遇到麻煩，找不到數(shù)量關(guān)系，或者比較那么懂的時候，可以請我們的老朋友線段圖來幫忙。（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力及良好的語言表達能力，與人交往的能力。學(xué)習(xí)不是老師把知識簡單的教給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己建構(gòu)的過程，學(xué)生在感知，交流，探索，匯報傾聽的基礎(chǔ)上，使只是更加整體化，而且在交流，匯報的過程中，得到老師同學(xué)的肯定與激勵，更能獲得成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心并激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣）共同解決問題。
7、思考：題里直接告訴我們航模小組有多少人？（沒有）那航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系，把它寫出來。（航模小組=攝影小組×3/4）
攝影小組的有多少人怎么算呢？（攝影小組=氣象小組×1/3）
氣象組有12人，攝影組是氣象組的，航模組是攝影組的，首先要計算攝影組的人數(shù)，算航模組的人數(shù)，
8、你能把剛才的分析過程列一個綜合算式嗎？
9、一生黑板上寫，其余的學(xué)生練習(xí)本上做
10、能說說你的這個算式是什么意思嗎？
11、通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？先自己想一想，然后把你的想法告訴你的同桌，比一比，看誰說得好？
12、分數(shù)乘法混合運算的運算順序和整數(shù)乘法的運算順序是一樣的，只有乘法，從左往右一依次進行。分數(shù)除法的運算順序和整數(shù)除法的運算順序是否一樣呢？
13、請同學(xué)們自學(xué)書上的內(nèi)容學(xué)完后同桌互相說一說。
14、誰來匯報你們的結(jié)果？
15、一生上黑板講解，集體訂正
三、精彩總結(jié)鞏固練習(xí)
通過剛才的自學(xué)探討，誰能把上面的內(nèi)容用自己的語言再說一說呢？生說師板書并用彩色粉筆寫出來，分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序是一樣：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的，只有加減或者只有乘除法，從左往右依次進行計算。
懂得了分數(shù)連乘，可以一次約分計算，而遇到分數(shù)除法，應(yīng)當(dāng)先轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法，然后按分數(shù)乘法一次約分計算，要注意約分后的數(shù)要寫在相應(yīng)數(shù)的對應(yīng)位置，認真約分，正確計算。
1、獨立完成問題情境中的兩題。
2、完成書56頁的試一試以及數(shù)學(xué)書57頁練一練的第一題。請8名學(xué)生上臺板演后集體訂正。（強調(diào)：運算順序特別是有括號的）
3、自編兩題含有四種運算的計算題，編好后同桌交換完成
4、完成書57頁的數(shù)學(xué)應(yīng)用2―4題。（寫出等量關(guān)系式或畫圖后再解答）
小結(jié)：分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序一樣：有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的，只有加減或者只有乘除法，從左往右依次進行計算。
四、拓展提升走進生活
今年的3月份，某中學(xué)的一位老師發(fā)生重大事故，聽到這個故事后同學(xué)們紛紛拿出了平時省下來的零花錢捐給了這個老師。這時有三個小朋友也參加這個活動中來。想知道他們是誰嗎？
出示有關(guān)問題信息：
（1）小亮捐了12元。
（2）小紅捐的錢數(shù)是小亮的1/3。
（3）小新捐的錢數(shù)是小紅的3/4。
問題：小新捐了多少元？
五、板書設(shè)計
分數(shù)混合運算
①氣象小組有12人。
②攝影小組是氣象小組的 。
③航模小組的人數(shù)是攝影小組的 。
攝影小組：12× =4（人）
航模小組：12× ×
=4×
一、要重視基本運算技能的訓(xùn)練
學(xué)生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數(shù)乘法豎式的書 寫、乘法口訣、乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、兩位數(shù)加一位數(shù)（進位的、不進位的）、積的小數(shù)點位置的確定、多位 數(shù)加法、運用小數(shù)的性質(zhì)去掉得數(shù)末尾的零等計算基礎(chǔ)知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確 計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復(fù)習(xí)時一定要抓住基本運算技能的訓(xùn)練。(1)要重視各 種基本的口算訓(xùn)練，如20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，乘法口訣等；(2)要重視除法試商 ，帶分數(shù)與假分數(shù)的互化，分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化，判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)等基礎(chǔ)訓(xùn)練；(3 )掌握1和0的運算特性；(4)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行 四則混合運算打下了基礎(chǔ)。
復(fù)習(xí)時不要著眼于學(xué)生會不會做題，計算結(jié)果是否正確，而應(yīng)(1)要著力使學(xué)生弄清基本概念，深刻理解算 理，指導(dǎo)正確計算。比如，一個數(shù)乘以小于1的小數(shù)（分數(shù)），就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，深刻理解了這 一點，就能理解這樣求得的數(shù)為什么比這個數(shù)小的道理。(2)要重點指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律。 例如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法法則后，讓學(xué)生知道：整數(shù)加、減時，要注意數(shù)位對齊；小數(shù)加、減時 ，要注意把小數(shù)點對齊；分數(shù)加、減時，要注意當(dāng)分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相 同單位的數(shù)相加或相減。這樣，學(xué)生就從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計算法則。學(xué)生懂理會法， 就能從根本上提高計算能力，發(fā)展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯(lián)系
總復(fù)習(xí)是為了使學(xué)生重溫已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并進行系統(tǒng)整理，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，而不是對學(xué)過的 知識重新講授。因此，教學(xué)時要注意通過啟發(fā)提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化， 納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。如師生一起把分散在一至五年級逐步學(xué)習(xí)的四則運算整理成表格（如課本102頁的表）， 就可看出知識間的聯(lián)系和區(qū)別：整數(shù)加法是最基本的運算，是“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算”；整數(shù)乘法是 “求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”；根據(jù)分數(shù)的意義，一個數(shù)乘以分數(shù)（或小數(shù)）的意義是“求這個數(shù)的幾分之幾是多少”；整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內(nèi)容，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數(shù)乘法、除法的計算 實際上都要按照整數(shù)、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數(shù)點的處理問題。小數(shù)乘法要看兩個因數(shù)一共 有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，小數(shù)除法要把除數(shù)的小數(shù)點去掉，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除 法計算。
三、要重視培養(yǎng)計算能力
在很多情況下，學(xué)生的計算能力反映在運用運算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡便運算 上。要舉出實例授之以法，告訴學(xué)生拿到一道題目要觀察題中各數(shù)有什么特點？數(shù)與數(shù)之間、運算與運算之間 有什么聯(lián)系？能否用運算定律、性質(zhì)和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數(shù)與幾的 和或差……）訓(xùn)練時要培養(yǎng)學(xué)生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現(xiàn)），練習(xí)中要避免出現(xiàn)機械指令性的 “用簡便方法計算”的要求，而強調(diào)凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕 伏簡算的情境，讓學(xué)生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學(xué)生算到2(3/25)-0.83-1 7/100時，要求學(xué)生觀察題中數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結(jié)果為1(3/25)，以此來培養(yǎng)學(xué) 生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數(shù)、小數(shù)四則混合運算是小學(xué)全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數(shù)化 成小數(shù)來算，還是把小數(shù)化成分數(shù)來算，直接反映計算能力。這個關(guān)鍵問題學(xué)生往往不易把握。復(fù)習(xí)時，要通 過實例使學(xué)生掌握規(guī)律：在分數(shù)、小數(shù)加減混合運算中，題中分數(shù)能化成有限小數(shù)的化成小數(shù)來算比較簡便， 題中分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，則把小數(shù)化成分數(shù)；在分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算中，一般把小數(shù)化為分數(shù)來算 較簡便，但當(dāng)小數(shù)與分數(shù)的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導(dǎo)學(xué)生在計算每 一步時都要瞻前顧后，根據(jù)具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問 學(xué)生：
(1)小括號內(nèi)應(yīng)怎樣算合理？讓學(xué)生看出1/9不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把1.6化成分數(shù)來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學(xué)生看出分數(shù)1(32/45)不能化成 有限小數(shù)，同時分數(shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分數(shù)較為簡便。
四、要重視培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數(shù)字、運算符號，觀察數(shù)的特點及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，考慮按什么順序 進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結(jié)果在一個怎樣的范圍內(nèi)？
2.認真計算。在計算過程中要求學(xué)生書寫工整，格式規(guī)范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
一、梳理歸納，溝通聯(lián)系，強化基礎(chǔ)
對學(xué)生平時分散學(xué)習(xí)的整數(shù)四則的口算、筆算和珠算，小數(shù)四則計算，分數(shù)四則計算以及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算的知識和技能，應(yīng)當(dāng)在總復(fù)習(xí)中進行整理和歸納，使知識系統(tǒng)化，幫助學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu)，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：
1.四則的計算法則。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質(zhì)都是“計數(shù)單位相同才能直接相加減”。所謂“數(shù)位對齊，低位算起”、“小數(shù)點上下對齊”，都是為了把計數(shù)單位相同的數(shù)對齊；“把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，再加減”以及“分數(shù)和小數(shù)相加減要先把分數(shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分數(shù)再加減”，也是為了統(tǒng)一計數(shù)單位，然后再加減。而小數(shù)乘、除法計算的關(guān)鍵是小數(shù)點的處理問題，即積中小數(shù)點的位置，小數(shù)作除數(shù)時除法的轉(zhuǎn)化（移動小數(shù)點轉(zhuǎn)化成整數(shù)）和商的小數(shù)點的位置。分數(shù)乘法法則要與分數(shù)乘法的意義聯(lián)系起來理解；分數(shù)除法要轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法再計算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結(jié)果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復(fù)習(xí)要讓學(xué)生進一步弄清算理（是學(xué)生進行計算的依據(jù)，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領(lǐng)，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復(fù)習(xí)時應(yīng)針對學(xué)生的薄弱處，精選題目，組織當(dāng)堂訓(xùn)練，以利于學(xué)生明確算理，掌握計算法則。
2.四則計算結(jié)果的判斷。根據(jù)四則運算的意義和規(guī)律進行估算，可判斷計算結(jié)果的合理性。例如：
整數(shù)除法中，估算商的位數(shù)與近似商。
小數(shù)乘法中，推知積中小數(shù)部分的位數(shù)。
加法計算中（加數(shù)不為0），和大于加數(shù)。
減法計算中（減數(shù)不為0），差與減數(shù)都小于被減數(shù)。
乘法計算中（因數(shù)不為0），一個因數(shù)小于1（純小數(shù)、真分數(shù)）時，積小于另一個因數(shù)；一個因數(shù)大于1時，積大于另一個因數(shù)。
除法計算中（被除數(shù)、除數(shù)都不為0），除數(shù)小于1（純小數(shù)、真分數(shù)）時，商大于被除數(shù)；除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。
應(yīng)用這些規(guī)律，可以迅速判斷計算結(jié)果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關(guān)系，是進行驗算和解簡易方程的依據(jù)。通過實例讓學(xué)生說出各部分之間的關(guān)系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運算定律和性質(zhì)，不僅是四則計算法則的依據(jù)，也是進行簡便運算的依據(jù)。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的五個運算定律和兩個運算性質(zhì)可歸納如下：附圖{圖}
這些運算定律和性質(zhì)都有可逆性。
另外，五條基本性質(zhì)的敘述及其主要用途如下：
商不變性質(zhì)，用于簡算和小數(shù)除法計算法則的推導(dǎo)。
分數(shù)的基本性質(zhì)，用于約分、通分。
小數(shù)的基本性質(zhì)，用于小數(shù)的改寫與化簡。
比的基本性質(zhì)，用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質(zhì)，用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力
新大綱對計算能力的教學(xué)要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內(nèi)容所提出的不同層次的具體要求（如：小數(shù)四則筆算、簡單的口算及分數(shù)四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數(shù)四則口算和分數(shù)、小數(shù)四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生的計算能力切實達到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據(jù)數(shù)學(xué)計算內(nèi)容的特點，我們提出了“四過關(guān)”的教學(xué)目標：
第一，單步計算過關(guān)（一步的口算、筆算做到正確無誤）；
第二，數(shù)的互化過關(guān)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化，包括整數(shù)與假分數(shù)、帶分數(shù)之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運算順序過關(guān)；
第四，算法的選擇過關(guān)（在進行簡算和分數(shù)、小數(shù)四則混合運算時，能根據(jù)具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。
復(fù)習(xí)中，著重進行了以下兩方面的訓(xùn)練：
一是口算訓(xùn)練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分。口算的內(nèi)容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導(dǎo)學(xué)生整理、熟記一些常用數(shù)據(jù)，如：25×4、125×8等可湊整的相關(guān)算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數(shù)化成小數(shù)、百分數(shù)的數(shù)值；3.14的1～10倍數(shù)等，以便提高計算效率。
二是基本題的訓(xùn)練。對典型的基本題的訓(xùn)練能促進學(xué)生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運算順序，直接寫出得數(shù)：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生湊整簡算的方法，分數(shù)與小數(shù)混合計算的一般規(guī)律。例2、例3重點復(fù)習(xí)與訓(xùn)練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分數(shù)減法中分數(shù)部分不夠減需要“退位”計算這一難點設(shè)計的。例4中有把整數(shù)化成指定分母的假分數(shù)，從帶分數(shù)整數(shù)部分退1、退2化成相應(yīng)的假分數(shù)或帶分數(shù)的，這些基本技能都是計算整數(shù)減去一個分數(shù)，帶分數(shù)減法中分數(shù)部分不夠減時必備的基礎(chǔ)。例5正是這類難點的強化訓(xùn)練，通過這樣的實例訓(xùn)練，可幫助學(xué)生克服難點，提高計算能力。
在分數(shù)四則計算中，對中差生提出了分數(shù)計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數(shù)的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發(fā)，減少了計算中的錯誤，提高了學(xué)生做題的效果和學(xué)好知識的信心。
例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分數(shù)與整數(shù)乘除混合運算中，往往因整數(shù)的變化失誤而導(dǎo)致計算錯誤。上面這道題采取對比練習(xí)，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復(fù)習(xí)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生從整體上鞏固與掌握所學(xué)的計算知識與技能，并結(jié)合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。
要精心設(shè)計例題，每組例題都要有一二個側(cè)重點。搞好計算部分的總復(fù)習(xí)，關(guān)鍵在于每節(jié)課都能精選具有針對性與典型性的例題和習(xí)題，讓各類學(xué)生都能受益，調(diào)動起學(xué)生主動參與和積極性。
例1計算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學(xué)生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復(fù)習(xí)和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學(xué)生注意，及時反饋矯正。
轉(zhuǎn)貼于 例2計算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側(cè)重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數(shù)中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內(nèi)有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內(nèi)的得數(shù)。
例3計算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側(cè)重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數(shù)中分數(shù)部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數(shù)化假分數(shù)）、轉(zhuǎn)化（除法變乘法）、約分計算的訓(xùn)練。
第(5)、(6)題是分數(shù)四則混合運算，仍要強調(diào)：“①運算順序；②15分數(shù)與整數(shù)相乘的法則；③1───-───的轉(zhuǎn)化；④乘除一次轉(zhuǎn)化、66約簡”這樣兒點實際應(yīng)用技能，進行相應(yīng)的訓(xùn)練。
分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的算法選擇，是教學(xué)難點之一，應(yīng)作為復(fù)習(xí)的重點。可采取適當(dāng)對比、集中解決的方式進行復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。進行時，先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的一般規(guī)律（方法）：
第一，分數(shù)、小數(shù)加減混合運算，一般把分數(shù)化成小數(shù)計算比較方便；如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)，又不允許取近似值時，則把小數(shù)化成分數(shù)再計算。
第二，分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算，一般先把小數(shù)化成分數(shù)后再計算（便于先約分）；當(dāng)把除法轉(zhuǎn)化成乘法后，一般的計算方法是：
若小數(shù)和分數(shù)的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數(shù)化成分數(shù)后再計算。
當(dāng)把分數(shù)化成小數(shù)能使計算簡便時，就把分數(shù)化成小數(shù)再計算。
同時要強調(diào)三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結(jié)合實例，有重點、有針對性地指出一些應(yīng)注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導(dǎo)學(xué)生分析各題應(yīng)選用什么算法較簡便（總結(jié)、驗證上述規(guī)律），側(cè)重于思維訓(xùn)練，而不是讓學(xué)生盲目地計算。
例5計算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學(xué)生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發(fā)思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學(xué)生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現(xiàn)成的簡算條件，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據(jù)（不必算出得數(shù)）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學(xué)生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數(shù)量關(guān)系的計算題，它是聯(lián)結(jié)四則式題與應(yīng)用題之間的橋梁。解文字題的關(guān)鍵是根據(jù)四則運算的意義及算式各部分的名稱、關(guān)系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一個數(shù)的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數(shù)124是多少？4
(4)一個數(shù)加上4───與6的倒數(shù)的積，和是2.8，求這個數(shù)。5
可逐一出示例題，啟發(fā)學(xué)生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點是復(fù)習(xí)與訓(xùn)練學(xué)生口述解法的根據(jù)（算理及相關(guān)知識），進行思維訓(xùn)練，而不側(cè)重于計算。
總之，要通過對典型例題的解析，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內(nèi)容上，要通過一例，復(fù)習(xí)一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學(xué)生積極參與的“群言堂”，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、發(fā)表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當(dāng)點撥，多讓學(xué)生動腦想、動口說、動手算。要注意總結(jié)基本規(guī)律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。
三、強化訓(xùn)練意識，優(yōu)化訓(xùn)練方法
練習(xí)是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，練習(xí)主要在課內(nèi)進行。計算部分的復(fù)習(xí)應(yīng)以訓(xùn)練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習(xí)內(nèi)容，明確目標導(dǎo)向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓(xùn)練為中心，引導(dǎo)要新，思路要清，方法要活，訓(xùn)練要實，讓學(xué)生在動態(tài)思維訓(xùn)練中拓展思路，發(fā)展智力，提高能力。
關(guān)鍵字：課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)猜想
數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設(shè)和預(yù)測。它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的手段和策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)猜想，不僅能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，促使學(xué)生主動獲取知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、探索精神和創(chuàng)新意識。
一、在觀察中凸顯猜想的關(guān)鍵點
觀察是人們通過感覺器官或同時借助于一定的科學(xué)儀器，有目的、有計劃地考察、描述各種自然現(xiàn)象自然發(fā)生的一種方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去觀察，將有助于發(fā)現(xiàn)和形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如，教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時，讓學(xué)生寫出2的倍數(shù)，展示，觀察，猜想：能被2整除的數(shù)有什么特征。觀察中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)他們的個位上都是0，2，4，6，8。然后再嘗試找?guī)讉€具有這樣特征的數(shù)，看看他們是否能被2整除。
從上面的例子可以看出，為能有效地引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想，可從以下幾個方面多下功夫。對所觀察的數(shù)學(xué)對象，既要看整體、全貌，又要看局部、細節(jié)；既要看數(shù)學(xué)特點，又要看它的特證；既要看明顯現(xiàn)象，又要看隱含本質(zhì)；既要看一般屬性，又要看本質(zhì)屬性；既要看共同之處，又要看不同之處；既要看各自特征，又要看相互關(guān)系。
二、在類比中尋找猜想的遷移點
類比是根據(jù)兩個或兩類對象某些屬性的相同或相似，而推出它們的某種其他屬性也相同或相似的思維形式。類比以比較為基礎(chǔ)，它是從特殊到特殊的推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)我們面臨一個比較生疏或比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，往往找一個比較熟悉或比較簡單的問題作為類比對象。它可以為解決某些問題提供一種方法或思考途徑，從而有利于問題解決，發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力。如，教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”時，讓學(xué)生猜一猜：“你認為，什么是異分母分數(shù)加減法？”學(xué)生會說是分母不同的分數(shù)相加減。接著讓學(xué)生猜想：“怎樣計算呢？”學(xué)生會聯(lián)想到“同分母分數(shù)的加減法”。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想和教學(xué)內(nèi)容一致時，便會信心大增，享受猜想的樂趣，從而以極大的熱情投入到學(xué)習(xí)中。再如，教學(xué)“分數(shù)加減混合運算”時，通過復(fù)習(xí)整數(shù)加減混合運算的運算順序，讓學(xué)生猜一猜分數(shù)加減混合運算如何，進一步猜想分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后聯(lián)系小數(shù)的加減混合運算順序，得出它們的運算順序和整數(shù)的加減混合運算順序一樣，進而完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，拓寬視野。有效的猜想是主動學(xué)習(xí)的動力，它激發(fā)了學(xué)生想學(xué)的興趣，在類比中猜想，最后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，使學(xué)生在不知不覺中掌握了類比的數(shù)學(xué)思想方法。
三、在操作中捕捉猜想的生長點
教育家第斯多惠說：“不好的教師是傳授真理，好的教師是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理。”因此，教師要重視學(xué)生實踐操作，真正放手讓學(xué)生去做，讓每個學(xué)生在認知過程中通過動手體驗，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理。如，教學(xué)“可能性大小”時，先出示課本主題圖（裝有4個黃球，1個白球）。問：若從中摸出一個球，猜一猜可能是什么顏色的球？然后以小組的形式開展活動，一人摸球，一人記錄，4人監(jiān)督。并出示活動要求：每人每次任意摸出1個球，記錄員記錄摸的顏色，再把球放回口袋搖一搖，再繼續(xù)摸，摸球時不能偷看，要誠實。每個小組共摸20次（用“正”字法記錄）。活動后，各組匯報，教師進行匯總后再制成表格，最后引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、比較，發(fā)現(xiàn)可能性大小的規(guī)律。這樣通過組織學(xué)生開展摸球活動，逐步讓學(xué)生體驗到因為口袋里的黃球多，所以摸出黃球的可能性就大，因為口袋里的白球少，所以摸出白球的可能性就小。這樣教學(xué)，讓學(xué)生在動手操作中體驗知識的形成過程，從而理解與掌握所學(xué)知識。
四、在歸納中發(fā)掘猜想的生成點
歸納是由一系列具體的事物概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認識事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。如，教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時，教師先讓學(xué)生計算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的數(shù)的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個位上是0、2、4、6、8，進而發(fā)現(xiàn)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。
五、在拓展中激發(fā)猜想的興趣點
有人把猜想比喻為黑夜中的燭光，燭光越多，夜就越亮。學(xué)生們提出的各種猜想越多，離發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論的距離就越近。即使某種猜想是錯誤的也會為別人提供更多的猜想而創(chuàng)造靈感。教師要重視學(xué)生的每一個猜想，因為每一個猜想中都可能蘊含創(chuàng)新的火花，教師要善于發(fā)現(xiàn)其合理性和閃光點。切忌對錯誤的猜想一棍子打死，而是積極引導(dǎo)，仔細分析，然后讓學(xué)生再做新的猜想。如，教學(xué)“平行四邊形面積的計算”時，教師提出問題：平行四邊形的面積怎么求？由于受長方形面積計算公式的影響，學(xué)生很容易馬上猜想出“平行四邊形的面積與它的兩條邊有關(guān)”，面對這樣的猜想，教師切不可全盤否定，否則就會嚴重挫敗學(xué)生猜想的積極性。教師在處理這一環(huán)節(jié)時，采用了“及時鼓勵，正確引導(dǎo)”的方法，首先表揚與肯定了這位同學(xué)善于運用以往知識進行猜想的思維方法，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的特征，分析平行四邊形與長方形的異同，進而引導(dǎo)他們做進一步猜想。學(xué)生在之前的猜想中受到了鼓勵，猜想的自信心增強了，探究的積極性越發(fā)高漲，很快就找到了平行四邊形面積的計算方法。
五年級下冊數(shù)學(xué)的教學(xué)計劃
一、學(xué)情分析
五年級大部分學(xué)生已經(jīng)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領(lǐng)域掌握了大量的基礎(chǔ)知識，他們能靈活地運用，邏輯思維能力、空間想象能力比較強，掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，但也有個別學(xué)生接受知識的能力相對弱一些。還有部分學(xué)生由于平時對自己要求不嚴，沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，作業(yè)馬虎，字跡潦草，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績不理想。所以教師在備課時應(yīng)注意優(yōu)等生與學(xué)困生的具體情況，做到有的放矢。對學(xué)困生能進行個別輔導(dǎo)，并給予精神上的鼓勵與幫助，促使其自覺學(xué)習(xí)。在本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要充分挖掘?qū)W生的潛力，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師的主導(dǎo)作用，要特別加強學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任心的培養(yǎng)，學(xué)會思考方法，養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力滲透在教學(xué)的全過程。在書寫上要進一步提高要求，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在認真書寫的基礎(chǔ)上培養(yǎng)其責(zé)任感。
二、教材分析和教學(xué)目標
(一)數(shù)與代數(shù)
第一單元“分數(shù)加減法” 理解異分母分數(shù)加減法的算理，并能正確計算;能理解分數(shù)加減混合運算的順序，并能正確計算;能把分數(shù)化成有限小數(shù)，也能把有限小數(shù)化成分數(shù);能結(jié)合實際情境，解決簡單分數(shù)加減法的實際問題。
第三單元“分數(shù)乘法” 結(jié)合具體情境，在操作活動中，探索并理解分數(shù)乘、除法的意義;探索并掌握分數(shù)乘、除法的計算方法，并能正確計算;能解決簡單的分數(shù)乘、除法的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
第五單元“分數(shù)除法” 了解倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù)。能夠正確進行分數(shù)混合運算;理解整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用;結(jié)合實際情境，能用多種方法解決簡單分數(shù)混合運算的實際問題，體會分數(shù)混合運算在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。
第七單元“用方程解決問題” 在列方程的過程中，會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。由于有兩個未知數(shù)，需要選擇設(shè)一個未知數(shù)為x，再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個未知數(shù)。同時經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
(二)空間與圖形
第二、四單元“長方體(一)(二)” 通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體及其基本特征，知道長方體、正方體的展開圖;了解體積(包括容積)的含義;認識體積(包括容積)單位，探索并掌握長方體、正方體表面積、體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題;探索某些不規(guī)則物體體積的測量方法;引領(lǐng)學(xué)生在觀察、操作等活動中，發(fā)展動手操作能力和空間觀念。
第六單元“確定位置” 能在具體的情境中，用方向和距離來表示物置;在具體的情境中，自建參數(shù)系確定位置。
(三)統(tǒng)計與概率
第八單元“數(shù)據(jù)的表示和分析” 學(xué)生在這一單元認識學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖，感受復(fù)式條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點;能根據(jù)需要選擇復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖有效地表示數(shù)據(jù);能讀懂簡單的復(fù)式統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，與同伴進行交流。通過實例，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義。
(四)數(shù)學(xué)好玩
本單元設(shè)置了“象征性”長跑、有趣的折疊、包裝的學(xué)問三個內(nèi)容，主要目的鼓勵學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的有效信息，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗，開闊眼界。
三、全冊教學(xué)內(nèi)容及教時安排(以單元為單位)
(1)分數(shù)加減法：7課時 (2)長方體(一)：10課時 (3)分數(shù)乘法：12課時 (4)長方體(二)：10課時 整理與復(fù)習(xí)：3課時 (5)分數(shù)除法：8課時 (6)確定位置4課時(7)用方程解決問題5課時 數(shù)學(xué)好玩：2課時(8)數(shù)據(jù)的表示和分析：8課時
(9)總復(fù)習(xí) ：5課時
四、提高教學(xué)質(zhì)量措施
在本學(xué)期中，要提高教學(xué)質(zhì)量，我想應(yīng)從以下幾個方面入手加以解決：
1.注重因材施教，進一步做好提優(yōu)補差工作。讓學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生結(jié)對， 達到手拉手同進步的目的。
2.注意加強數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系，讓學(xué)生在活動中解決數(shù)學(xué)問題，感受、 體驗理解數(shù)學(xué)。
3.踏踏實實做好教學(xué)常規(guī)工作，以自己認真負責(zé)的工作態(tài)度，滿腔熱情的工作作風(fēng)，虛心向同事學(xué)習(xí)，同時爭取家長的配合，共同做好對學(xué)生的培養(yǎng)。
4.根據(jù)我校的實際情況，多媒體教學(xué)的優(yōu)勢十分明顯。因此，對重點教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)合理的課件設(shè)計，從而吸引學(xué)生主動參與課堂教學(xué)實踐，提高教學(xué)的效率。
5.每周參加教研活動，聽有經(jīng)驗老師的講課，學(xué)習(xí)他們的先進的教學(xué)理念和方法。
五、輔導(dǎo)計劃
1.上課時對學(xué)困生多加注意，有針對性地提問，找到他們學(xué)習(xí)上的難點，予以解決。
2.為了做好抓好兩頭，保住中間的工作要點，努力設(shè)計讓優(yōu)生吃得飽，中等生吃得好，差生吃得消的教學(xué)手段。設(shè)計提問，設(shè)計練習(xí)，分析內(nèi)容注意選擇性問題。同時明確練習(xí)題的難度的層次性，使學(xué)生有的放矢。能在較短的時間里，較好的全面的完成練習(xí)題。
1 調(diào)整位置
例1 計算：(712-56+13)÷（-24）×12.
分析：如果按順序先算括號里的加減法，再算除法、乘法，那計算較為繁瑣，但若先將乘除位置調(diào)換，利用分配律計算，則可使計算簡便.
解 原式=(712-56+13)×12÷（-24）
=(712×12-56×12+13×12)÷（-24）
=（7-10+4）÷（-24）
=1÷（-24）=-124.
點評 此題若先算括號里面的，則需要通分，而先運用乘法分配律，將分數(shù)直接化為整數(shù)，省略了通分這個步驟，使運算即簡捷又不易出錯.
2 巧妙拆項
例2 計算：(13-712+920-1130+1342-1556)×23×21.
分析 仔細分析發(fā)現(xiàn)，括號內(nèi)除13外的每個分數(shù)都可以寫成兩個連續(xù)分數(shù)的和的形式，因此只有將它們分拆成兩個分數(shù)后，再加減，問題變得非常簡便.
解 原式=［13-(13+14)+(14+15)-(15+16)+(16+17)-(17+18)］×8×21
=-18×8×21=-21.
點評 本題若按運算順序計算，則運算麻煩，拆項會使運算得到簡化.
3 先算倒數(shù)
例3 計算：（-136）÷（-712+34-56+518）.
分析 本題按常規(guī)解法，先計算出除號后面的式子，再計算除法，雖然可行，但就其運算過程而言，則相當(dāng)繁瑣.如果我們先求出它的倒數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律計算就簡捷多了.
解：原式的倒數(shù)為：（-712+34-56+518）÷（-136）.
則（-712+34-56+518）÷（-136）=（-712+34-56+518）×（-36）
=(-712)×（-36）+34×（-36）-56×（-36）+518×（-36）
=21-27+30-10=14.所以原式的值為114.
點評 本題解決巧妙地先取倒數(shù)再求值，既避免了常見的錯誤，又靈活地運用了乘法分配律，讓運算簡便快捷又準確.同時提高了大家分析問題和隨機應(yīng)變創(chuàng)造性處理問題的能力.因而解題時不要匆忙計算，要善于發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特點，力求簡便.
4 乘1約分
例4 計算：(13+12-56-34)÷(-13)2.
分析 仔細觀察題目特點，如果在式子中乘以“12×112”（即1），這樣用12先與括號里的各項相乘（運用乘法分配律），所得積再與112÷(-13)2相乘，則可使計算簡便.
解 原式=(13+12-56-34)×12×112÷（-13)2
=(13×12+12×12-56×12-34×12)×112÷（-13)2
=（4+6-10-9）×112÷19
=（-9）×112×9=-274.
點評 使用這種方法應(yīng)根據(jù)題目特點靈活處理.
5 巧用整體約分
例5 計算：（28667+182611+154613）÷（17+111+113）.
分析 如果按順序先算括號里的加法，再算除法，那計算非常繁瑣，但若先把除號前面一部分括號中的帶分數(shù)都化成假分數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的分子都等于2008，提取2008后可采用整體約分，從而避免復(fù)雜的分數(shù)計算.
解 原式=（20087+200811+200813）÷（17+111+113）
=2008（17+111+113）÷（17+111+113）
有理數(shù)四則混合運算是先乘方，再乘除，最后加減；同級的運算，從左到右進行；如有括號，先算括號里邊的，多重括號時，按先小括號、再中括號、最后大括號的順序進行。
有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分數(shù)的集合。
整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。不是有理數(shù)的實數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)涉及了混合運算的有關(guān)內(nèi)容。而初中將對混合運算進行更深層次的學(xué)習(xí)。混合運算不僅要求學(xué)生仔細觀察算式所包含的運算關(guān)系，細心地按照順序依次運算，還要快速準確地進行口算、心算。對混合運算的熟悉程度建立在心算、口算的基礎(chǔ)之上，在運算的基礎(chǔ)上還要理清運算的符號，快速地進行運算。有理數(shù)的混合運算與整數(shù)的混合運算有很多共同之處，二者容易混淆，教師要進行對比學(xué)習(xí)，對二者進行區(qū)分。教師在課堂中要注重師生間的互動，讓學(xué)生進行雙向的交流學(xué)習(xí)，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困難。教學(xué)進程要根據(jù)學(xué)生的具體情況進行編排，切不可急功近利，不考慮學(xué)生是否真正理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。
教師帶領(lǐng)學(xué)生先回憶整數(shù)混合運算學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將有理數(shù)的混合運算與整數(shù)的混合運算進行對比學(xué)習(xí)。整數(shù)的混合運算無論多復(fù)雜，都要遵循以下兩個原則：先乘除后加減，先括號再外面。只要按照順序依次進行運算，便不會出錯。現(xiàn)在在混合運算中加入了新學(xué)的內(nèi)容：有理數(shù)。在前面的課程中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念（正數(shù)、負數(shù)、相反數(shù)、絕對值、乘方和科學(xué)記數(shù)法）和有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則。這些都是進行有理數(shù)混合運算法則的基礎(chǔ)，有理數(shù)的混合運算是將所學(xué)內(nèi)容進行綜合運用。有理數(shù)的混合運算與以前學(xué)習(xí)的整數(shù)混合運算法則相仿，有理數(shù)的混合運算比整數(shù)混合運算更規(guī)范。
在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了有理數(shù)的相關(guān)概念，有理數(shù)的學(xué)習(xí)是有理數(shù)混合運算的鋪墊。只有正確理解有理數(shù)的概念和意義，才可以順利地對有理數(shù)混合算式進行運算。有理數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對簡單的加減運算有了新的認識，任意含加法、減法的算式，都可把“+、-”運算符號看作數(shù)的性質(zhì)符號，看成全部省略了加號的和式，這個和式稱為代數(shù)和。明確代數(shù)和的概念是掌握有理數(shù)運算的一個重要步驟，學(xué)生對不同的代數(shù)式要進行區(qū)分，對其意義也要熟悉。減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例如：-1-2表示-1、-2兩數(shù)的代數(shù)和，-1+2表示-1、+2兩數(shù)的代數(shù)和，1+2表示+1和+2的代數(shù)和。
把正數(shù)與負數(shù)的位置適當(dāng)進行調(diào)整，然后分別進行相加，可以使有理數(shù)的運算變得更簡便。將算式中的數(shù)適當(dāng)交換位置，同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，并把絕對值相加。在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換，切不可將“+”“-”混淆。如20-3+9應(yīng)變成20+9-3，而不能變成20-9+3.將不同符號的數(shù)進行相加后，將絕對值不等的兩個異號數(shù)進行相加，和取絕對值較大的數(shù)的符號，和等于較大的絕對值減去較小的絕對值。代數(shù)和中要明確“0”的概念，任何一個有理數(shù)與零相加的和都是沒有變化的，等于這個數(shù)本身。當(dāng)兩個絕對值相等、符號相反的數(shù)相加時，和為零。組織學(xué)生討論：有理數(shù)混合運算中遇到括號的時候，該如何運算？將有括號和沒括號的算式進行對比。在算式中有括號的時候，當(dāng)括號前是“+”號時，將括號去掉，括號內(nèi)各項數(shù)的符號都沒有變化；當(dāng)括號前是“-”時，如果將括號去掉，括號內(nèi)各數(shù)不變，其前面的符號全部變?yōu)橄喾捶枴Ｄ敲矗绻罴永ㄌ柲兀吭凇?”號后邊添括號，括號內(nèi)的各項都不需要變化；在“-”號后邊添括號時，括到括號內(nèi)的各項都要進行變號。
理清有理數(shù)混合運算中的加減運算的基本思路以后，還有乘除法的運算。當(dāng)兩數(shù)相乘的時候，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘得出積。任何數(shù)與零相乘都得零。幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)決定的，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)時，積為負；當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。例如：當(dāng)-1×（-2）×3×6×（-1）時，因為一共有3個負數(shù)，3為奇數(shù)，所以算式的符號取“-”，積為各數(shù)的絕對值1、2、3、6、1相乘的積，等于36，所以等式的最后結(jié)果就是-36.教師要強調(diào)乘法中的零也很特殊，無論有多少個有理數(shù)相乘，只要其中有一個數(shù)為零，那么積就為零。兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。當(dāng)算式中出現(xiàn)分數(shù)的時候，可以將它看作除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。求n個相同因數(shù)的積的運算時，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)。
熟悉了有理數(shù)運算加減乘除的運算法則后，將它們綜合起來運用。有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方， 再算乘法或除法，后算加法或減法。有括號時先算小括號里面的，再算中括號，然后算大括號。運算過程一定要遵循運算順序，一步一步進行運算才不會出現(xiàn)錯算。在復(fù)雜的混合運算中，可以將算式進行一定的變形，讓運算變得更加簡便。有理數(shù)的混合運算要遵循以下變換法則： ①加法的交換律：a+b=b+a； ②加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）； ③乘法的交換律：ab=ba； ④乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； ⑤乘法對加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.要注意的是，乘法的分配律在除法中并不適用。依照這些法則對算式進行變換，然后按照順序仔細進行運算，有理數(shù)的混合運算便可輕松掌握。
數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會書本的內(nèi)容，還要培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，塑造全方面發(fā)展的創(chuàng)新型人才。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不難，只要教師按照步驟將知識從易到難，從簡單到復(fù)雜一步一步地教，幫助學(xué)生建立起屬于自己的數(shù)學(xué)邏輯和思維，在學(xué)習(xí)完畢后進行總結(jié)和歸納，將所學(xué)內(nèi)容化為自己的東西，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會變得十分輕松。
1.1 正數(shù)與負數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，
(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。
2.數(shù)軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
計算速度準確率興趣計算能力是小學(xué)生的基本素養(yǎng)，素養(yǎng)的高低影響學(xué)生的發(fā)展，在小學(xué)培養(yǎng)學(xué)生計算能力十分重要。老師在每次考試之前會給學(xué)生下達命令：這次考試誰在計算上丟分會有什么樣的后果。計算題真的是影響學(xué)生成績好壞的攔路虎嗎？學(xué)生為什么對計算如此畏懼呢？筆者結(jié)合對新課標的認識和自己的教學(xué)經(jīng)驗，對培養(yǎng)學(xué)生計算速度與準確性方面進行探討與反思。
一、明確計算教學(xué)的脈絡(luò)，以算法多樣化為載體，夯實基礎(chǔ)
教材中每個年級都有計算的側(cè)重點。低年級以整數(shù)加減法為重點，退位減法是難點；中年級整數(shù)乘、除法以及小數(shù)加減法，其中試商、調(diào)商是關(guān)鍵，小數(shù)點對齊的算理學(xué)生要明確，結(jié)合情境掌握簡便運算的定律、規(guī)律，是學(xué)生理解定律、規(guī)律的來源，挖掘計算教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想是艱巨的任務(wù)；高年級學(xué)小數(shù)除法最耗費老師精力，最能磨練學(xué)生的計算能力，分數(shù)小數(shù)混合運算中如何結(jié)合數(shù)的特征，進行靈活簡便而又準確的計算。如果在每一學(xué)段，我們都能根據(jù)課標的要求，使學(xué)生明確算理，用算法多樣化讓學(xué)生經(jīng)歷計算的在創(chuàng)造過程，實現(xiàn)從算法多樣化到最算法最優(yōu)化轉(zhuǎn)變，夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，那么學(xué)生的計算速度和準確率會大大提高。
在教學(xué)中如何體現(xiàn)算法多樣化，尊重學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生探索不同的計算方法，通過交流、反饋、評價溝通，讓學(xué)生體驗、學(xué)習(xí)他人的思維活動的成果，親歷從多樣化到優(yōu)化的過程，使學(xué)生形成自己的計算方法與技巧。如教學(xué)9加幾時，我結(jié)合實際情況創(chuàng)設(shè)了一個小明幫爸爸媽媽算一算的教學(xué)情境。首先，出示情境圖：冬天到了，小明的爸爸買回來了9棵大白菜，媽媽買來了7棵大白菜，小明家現(xiàn)在有多少棵白菜？引導(dǎo)學(xué)生列出算式9+7，接下來就9+7=？的算法進行探討。
學(xué)生相互交流算法，這樣在不自覺的狀態(tài)下把最優(yōu)化的教學(xué)方法植入了學(xué)生大腦。順其自然地掌握適合自己的一種或多種算法，而不是被強迫地吸收，也不是硬性的記憶。如果每一類型的計算，我們都采用生動活潑的教學(xué)方法，刺激學(xué)生的大腦，尊重個性，引領(lǐng)最優(yōu)化的計算方法，學(xué)生的基本計算能力就會很扎實。
二、以建立數(shù)感為突破口，加強口算練習(xí)，提升計算速度
數(shù)感的培養(yǎng)是多方位的，就計算教學(xué)而言，首先要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，把估算意識納入到計算的每一個環(huán)節(jié)。教材在二年級就充實了估算教學(xué)，而且每涉及計算教學(xué)時總伴有估算教學(xué)，目的何在？就在于加強估算能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生對數(shù)的敏銳感覺，提高計算準確率。因此，教師要求學(xué)生做計算題時先要估算，整數(shù)、小數(shù)加減乘除運算，先估算一下結(jié)果是幾位數(shù)，再估算的結(jié)果是多少，然后再計算，這樣就不會出現(xiàn)大的誤差。在一次次的估算中，學(xué)生的數(shù)感得到培養(yǎng)。
其次，小學(xué)階段的計算無論是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)的計算，都離不開20以內(nèi)的加減法口算和九九乘法表，根據(jù)學(xué)生的年齡特點采取多種多樣的練習(xí)形式，幫助學(xué)生加強口算練習(xí)。如學(xué)習(xí)乘法口訣時，課上可以讓學(xué)生開火車、我當(dāng)小老師、搶答比賽、激流勇進等形式，練習(xí)正著背，倒著背，橫著背，豎著背，斜著背，看得數(shù)想口訣，個位是4的口訣有幾句，十位是2的口訣又有哪些？得24的口訣有幾句？課下把口訣與孩子們愛玩的跳皮筋、跳繩、玩卡片等游戲結(jié)合起來邊玩邊背。學(xué)習(xí)分數(shù)小數(shù)混合運算時，看見分數(shù)想小數(shù)，看見小數(shù)說分數(shù)。
還有，教師要及時引領(lǐng)學(xué)生記憶一些特殊數(shù)的計算技巧，提高計算速度。如因數(shù)是11的乘法用“兩頭拉中間加”的方法，如24×11=？把2和4拉開做積的百位和個位，2和4相加的和做積的十位即264，那么類似一個數(shù)乘22、33、44……的計算時也就比較簡單了。哪些數(shù)的積是整十、整百、整千的數(shù)（因數(shù)是25、125的積的特點）；幾個特殊質(zhì)數(shù)11、13、17、19的倍數(shù)；個位是5的數(shù)的平方數(shù)的算法；1至20各數(shù)的平方；以及分數(shù)與小數(shù)的互化中的特殊數(shù)（分母是2、4、8、20、25、50等數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)是多少一定要記住，而且還要讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的方法，有助于學(xué)生靈活運用）；3.14乘1至9的計算結(jié)果。掌握這些常用數(shù)的計算方法，能更好的轉(zhuǎn)化計算技能，提升計算速度與準確率。
三、以習(xí)慣養(yǎng)成為平臺，提升計算準確率
由于不同的學(xué)生學(xué)習(xí)方式、思維品質(zhì)存在一定的差異，除了依靠課堂教學(xué)和有效訓(xùn)練，及時總結(jié)比較各種計算之間的聯(lián)系，理順各種計算的算理與計算順序以外，還要注意他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、與思維習(xí)慣，所以養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣有利于提高計算準確率。
1.做計算題也要像解決問題一樣審視題目，有計算的策略，做到磨刀不誤砍柴功。尤其是小學(xué)階段學(xué)習(xí)了很多簡便計算的方法，教師要求學(xué)生適時地把簡便計算運用到自己的計算中去，往往是題目要求用簡便計算時學(xué)生才用簡便方法，不要求就想不起來，教師要引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡M行簡便計算，該出手時就出手，學(xué)簡便計算就是為了用，因為簡便才用。
2.有效地利用錯誤資源，在反思中找出錯誤原因。在計算教學(xué)中，老師們關(guān)注更多的是學(xué)生計算結(jié)果是否正確，對于一些錯誤的算法關(guān)注不夠，如果能將這些錯例拿出來，讓做錯的同學(xué)講一講自己的想法全班交流，不僅自己知道錯在哪里了，全班同學(xué)在幫助他人的過程中加深對計算方法及算理的理解。如學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)除法以后，豎式計算是本節(jié)課的重點，教師通過例題講解了除法豎式的寫法，練習(xí)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對豎式的寫法還存在疑惑，出現(xiàn)了這樣那樣的錯誤，如把學(xué)生的計算錯誤展示出來，讓學(xué)生猜一猜，他們是怎么想的？在猜想中改正錯誤，學(xué)生在質(zhì)疑和辨析中對自己的方法進行反思。還可以根據(jù)不同學(xué)生的不同錯誤，讓學(xué)生反思自己的錯誤，在反思中暴露思維過程中的錯誤，從而采取針對性的指導(dǎo)策略。反思與整理是十分重要的學(xué)習(xí)方法。每周學(xué)習(xí)結(jié)束后，把計算中的錯誤整理到錯題記錄本上，分析錯誤原因。每一單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，反思自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，評價自己的優(yōu)點與不足，明確努力方向。每一次考試以后，學(xué)生都要在試卷上分析自己的得與失，找出成功與失誤的原因，作為自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累。教師同學(xué)生一起有針對性地分析錯誤原因，開展典型問題講評，評價學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法。天長日久，學(xué)生就學(xué)會了客觀地看待自己，好習(xí)慣就逐漸地養(yǎng)成了，學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量必然提高。
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7，2等；
π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； 3
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0。1010010001等；
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“a”。
2、算術(shù)平方根
正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。
正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。
四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
五、實數(shù)大小的比較
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比較法：設(shè)a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數(shù)，
（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。
（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab。
六、實數(shù)的運算
1、加法交換律abba
2、加法結(jié)合律（ab）ca（bc）
3、乘法交換律abba
4、乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）
5、乘法對加法的分配律 a（bc）abac
6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？
實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數(shù)除法運算法則就什么？
兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。
8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？
相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作： a。
9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計算能力
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-371-01
小學(xué)階段，計算教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，可見計算教學(xué)的重要性。但是小學(xué)生計算的正確率往往不夠高，在做計算題時，學(xué)生普遍有輕視的態(tài)度，一些計算題并不是不會做，而是由于注意力不夠集中、抄錯題、運算粗心，導(dǎo)致做錯題。
那么，如何有效提高小學(xué)生的計算能力呢？結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐我談?wù)勛约旱囊恍\見，愿與各位同仁商榷。
一、加強口算訓(xùn)練，提高計算速度和正確率
口算是學(xué)習(xí)筆算、簡算和四則混合運算的基礎(chǔ)，也是學(xué)生計算能力培養(yǎng)的重要組成部分。堅持口算訓(xùn)練，不僅能提高計算速度和正確率，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的注意力、記憶力和思維能力。
隨著小學(xué)各個階段教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容的不同，口算訓(xùn)練要有針對性，低中年級主要是一、兩位數(shù)的加法，高年級把一位數(shù)乘兩位數(shù)的口算作為基礎(chǔ)訓(xùn)練效果較好。口算題的難度應(yīng)當(dāng)由易到難，要有一個坡度，要求應(yīng)當(dāng)由低到高，逐步提高。
在口算訓(xùn)練時，首先要求會算，力求準確，然后再要求方法簡便，加快計算速度。訓(xùn)練時要多練一些湊整計算、常用數(shù)據(jù)的運算，如：45+55、20×5、25×4、125×8；1到20各自然數(shù)的平方數(shù)；分母是2、4、5、8、10、20、25的最簡分數(shù)的小數(shù)值，也就是這些分數(shù)與小數(shù)的互化；3.14與各個一位數(shù)的乘積。這些類型題的訓(xùn)練能大大提高學(xué)生的口算速度。進行口算訓(xùn)練時，要注意練習(xí)形式靈活多樣，必須要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、理解和掌握計算法則是計算教學(xué)的重點
知識和能力是密切聯(lián)系、相互促進的，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力必須以理解掌握數(shù)的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎(chǔ)，“理解”要求不但知其然，而且更要知其所以然。應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生充分感知，理解算理。小學(xué)生的思維特點是以具體形象思維為主，尤其是低年級學(xué)生更為突出。所以教學(xué)時，要注意創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分感知，以加深學(xué)生對法則的理解。例如：20以內(nèi)進位加法的教學(xué)，除“湊十法”外，還可以運用數(shù)軸上的點進行教學(xué)。這樣教學(xué)比實物相加抽象，比數(shù)與數(shù)相加形象，有助于學(xué)生理解進位的道理。又如：2/7+3/7=5/7，先通過圖解，使學(xué)生直觀理解同分母分數(shù)相加減的方法，實際上是若干個分數(shù)單位相加減，然后再引導(dǎo)學(xué)生抽象出法則等等。
創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解和掌握計算法則，要注意及時抽象，不能讓學(xué)生停留在具體的形象思維上，應(yīng)幫助學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上及時抽象出計算法則。法則得出后，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用法則進行計算。在應(yīng)用法則的開始階段，要讓學(xué)生詳細地講出思考和計算的過程。經(jīng)過一定的練習(xí)后，可要求學(xué)生計算時默想計算的每一步，邊想邊算。學(xué)生基本掌握法則后，可簡化中間的環(huán)節(jié)進行計算。學(xué)生學(xué)習(xí)計算法則都是從單個法則開始的，在教學(xué)中應(yīng)進一步將這些法則聯(lián)系起來，形成法則系統(tǒng)。
例如：把分數(shù)加減法與整小數(shù)加減法計算法則統(tǒng)一起來，這樣就使學(xué)生建立起了完整的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)相加減的認知結(jié)構(gòu)。再如：把商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)聯(lián)系起來，有些問題就迎刃而解了。
三、精心設(shè)計與安排好練習(xí)是計算教學(xué)的關(guān)鍵
學(xué)數(shù)學(xué)，不解題不行，只講不練或講多練少，都會影響到計算能力的提高。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要經(jīng)常督促和指導(dǎo)學(xué)生加強計算能力的培養(yǎng)訓(xùn)練。不然，學(xué)生在計算時就會出現(xiàn)不該出現(xiàn)的錯誤。在計算練習(xí)中，強化基本技能訓(xùn)練是提高計算能力的重要環(huán)節(jié)。
例如，在計算小數(shù)、分數(shù)四則運算時，常常會出現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生計算法則是正確的但結(jié)果卻是錯誤的，究其原因，有約分、通分的錯誤，有互化錯誤，也有百以內(nèi)的口算問題，這些都反映了學(xué)生的基本技能存在缺陷。為此，在練習(xí)中應(yīng)有的放矢，加強基本技能的訓(xùn)練。通過長期堅持訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生堅強的意志，又提高了學(xué)生的計算能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣
培養(yǎng)學(xué)生認真、嚴格、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的計算習(xí)慣是提高計算能力的根本。要提高學(xué)生的計算能力，必須重視良好計算習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成嚴格、認真、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和堅韌不拔、勇于克服困難的精神。
良好的計算習(xí)慣直接影響著學(xué)生計算能力的形成和提高。因此，要嚴格要求學(xué)生做到認真聽課、認真思索、認真獨立地完成作業(yè)，并做到先復(fù)習(xí)后練習(xí)，練習(xí)中刻苦鉆研、細心推敲，不輕易問別人或急于求證得數(shù)；還要養(yǎng)成自覺檢查、驗算和有錯必改的習(xí)慣。
