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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇邏輯推理知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：小學數學；圖形與幾何；教學方法
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-248-01
前言：“圖形與幾何”是小學數學教學當中的重要內容，從中探尋數學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，這就需要采取更為有效的教學方法。改變小學數學傳統的教學模式，讓數學教學更具生活性、操作性和探究性，引導學生自主進行學習和探究，鍛煉其思維邏輯推理能力，更好的理解“圖形與幾何”相關知識點，進而提升數學課堂教學的質量和效率。
一、小學數學“圖形與幾何”教學的主要難點
小學數學“圖形與幾何”主要是對物體、幾何體和平面圖形的初步認識和了解，利用邏輯思維推理，解決實際問題。“圖形與幾何”是小學數學教學當中的重要內容，從中探尋數學原理，認識和描述生活空間，需要學生具有一定的邏輯思維能力，而學生在“圖形與幾何”學習所面臨的困難就是缺乏嚴密的推理能力，往往通過生搬硬套的方式進行解題，往往不得要領，對分析能力和思維能力的提升缺乏幫助。這是由于小學數學教學長期在一種固定的模式中，受到應試教育的影響，過分重視學生的學習成績，而忽視了學生的學習能力和思維能力的培養，反而限制了學生的思維。學生在進行數學學習的過程當中，都是以應試為目的。學生在思維邏輯推理能力方面的欠缺，學習過程中形成思維定式。“圖形與幾何”具有一定的抽象性，需要一定的邏輯推理能力，這也是解答“圖形與幾何”有關問題的有效方法和途徑。但是受到思維定式的影響，學生只是按照固定的思維和方法進行解題，沒有對“圖形與幾何”更深入的理解和探究，解題過程中就會遇到很多困難[1]。
二、小學數學“圖形與幾何”的有效教學方法
1、學生思維能力的培養與提升。
培養學生的思維能力，讓學生對“圖形與幾何”有著更正確的認識和理解。在教學過程中，教師需要積極的引導學生，鼓勵學生以邏輯推理的方法進行解題，自主探究、自主思索，從中獲得規律和經驗，并能夠應用于實際的解題當中。在面對難題時，教師需要適當的予以幫助，在講解題目的過程中，學生要參與到證明和推理的過程中，充分表達自己的意見和看法，而不僅僅局限于教師的授課當中，真正做到以學生為主體的小學數學教學。在教師的引導下，學生能夠自己探尋解題規律，進而輕松解答“圖形與幾何”的相關問題，進一步鞏固知識點，真正做到學以致用，其效果更優于教師直接教給學生方法，讓學生的邏輯推理能力和思維能力得到進一步的鍛煉。采取小組交流討論的方式，相互交流觀點和意見，集思廣益，積極學習其他同學的計算，將其轉變為自己的知識，對提升自身的思維和邏輯推理能力具有良好的幫助[2]。
2、基礎知識的夯實與鞏固。
在小學數學教學當中，學生對于基礎知識的掌握是不容忽視的，邏輯推理不僅僅是一種技巧，更是一種能力，前提是扎實的掌握基礎知識點，才能獲得更為理想的學習效果，邏輯推理能力也會得到有效提升。教師應該著重加強對學生基礎知識點的考察，可以采取突擊檢查的方式，以更好的了解包括理解點，線，面體等幾何圖形的概念、特點和原理等，以達到夯實和鞏固的目的。學生也可以在該過程中了解自身對于知識點掌握上的不足，及時予以彌補和改進，進而提升數學教學的有效性。
3、聯系生活實際。
除了思維能力的培養之外，還需要加強數學的實踐應用能力鍛煉，這就需要將“圖形與幾何”與生活實際聯系起來，解決生活中實際問題，根據自身的生活體驗，自主進行學習和探究，能夠更好的鞏固基礎知識，轉變學生對于數學的觀念，以更深入的理解和感悟，讓生活成為自由、開放的教學環境中的一部分，結合生活實際，鼓勵學生自主學習和思考。在教師的啟發和引導下，將數學知識與生活實際聯系起來，讓學生從生活中總結經驗，獲取知識，學會如何應用數學邏輯推理能力，進而提升數學教學的有效性。比如在三角形的學習當中，了解到三角形是最穩定的圖形，就可以從生活實際應用當中進行了解。高壓電線桿的支架、自行車的幾個梁形成三角支撐以及三角形的屋頂都是三角形穩定性在生活實際當中的應用，學生可以更好的進行理解。將小學數學“圖形與幾何”的教學與生活實際聯系起來，從生活當中找尋數學原理，利用數學知識去解答生活當中的實際問題，有效了豐富教學內容，開拓了學生的學習思維，為學生的數學學習有著積極的幫助作用。
結論：新課程改革的深入進行，引發了新形勢下小學數學教學的新思考。圍繞著“圖形與幾何”當中的重難點問題，探尋全新的教學策略，建立開放的教學環境，采用多元化的教學方法，打破應試教育的束縛，著重加強學生思維能力和邏輯推理能力培養，聯系生活實際。更好的鞏固基礎知識，使學生更好的理解和學習“圖形與幾何”，新形勢下小學數學計算教學更加科學、高效，為學生的學習和成長奠定了堅實的基礎。
參考文獻：
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）07B-0076-02
學生剛從小學升入中學時，心理和生理都發生著巨大的變化，而數學教學也發生著重大的轉變，初中數學在小學數學的基礎上增加了復雜的平面幾何、代數、有理數、實數、一次函數與二次函數等，內容多，難度大，學生感到吃不消，因此對數學產生畏懼感。以下針對七年級學生學習初中數學時出現的問題，談談具體的解決方法。
一、提升學生的數學學習能力
初中數學較之小學數學更為復雜、抽象，特別是數字到字母的轉變、具象到抽象的轉變等，一些邏輯推理能力稍差的學生學習起來感到十分吃力，學生在七年級階段學不好，會影響到今后對數學的深入學習。因此，提升學生的數學學習能力尤為重要。邏輯推理能力是學生學習初中數學的首要必備能力，在具體教學中，教師要注重對學生邏輯推理能力的培養。
例如，在幾何教學中，培養學生將文字語言轉化為數學語言的邏輯思維。
師：已知：HC是∠ACB的角平分線，同學們從已知條件可以知道什么？
生：因為HC是角平分線，所以∠HCA和∠HCB兩個角相等。
師：沒錯，不僅∠HCA=∠HCB，而且別忘記∠HCA=∠HCB=∠ACB。
師：已知AB//CD，直線EF分別與直線AB和CD交于點G和H，請同學把圖畫出來。
學生根據對條件的理解畫出圖形，如圖1。
師：∠AGH和∠GHD是內錯角，所以∠AGH=∠GHD，同學們根據老師的思路，還能推理出什么？
生：因為AB//CD，所以∠FHD=∠FGB，并且∠AGH+∠CHG=180°。
教師先舉例說明，再讓學生自己進行觀察推理，使學生不至于因為知識點理解有困難而走偏路。通過步步引導，逐漸提高學生的理解能力和邏輯推理能力。
二、把握教學內容的銜接
與小學數學相比，初中數學的內容更加系統豐富，如果教師處理不好中小學數學教學內容銜接的問題，會直接導致學生在初中數學的學習中脫軌。因此，在教學過程中，教師必須注意初中數學和小學數學的銜接，在接觸一個新的知識點時，先分析小學數學與初中數學的差異，讓學生意識到數學在初中階段的系統化，同時，又要給予學生充分的信心，使學生不會因為初中數學與小學數學的巨大差異而產生恐懼心理。
例如，在“有理數”的教學中，我的教學過程如下：
師：小學數學是在算術數中研究問題的，我們現在開始學習一個新的知識――有理數。
學生從書上找到有理數的概念，師引入負數，并舉例說明其用法。
師：同學們，我們怎樣區別山峰的海拔高度與盆地的海拔高度這兩個具有相反意義的量呢？
生：用負數，就像零上幾度和零下幾度一樣。
師：沒錯。事實上，有理數與算術數的根本區別在于有理數由兩部分組成：符號部分和數字部分，數字部分也就是算術數。
生：也就是說，有理數相比小學的算術數只是多了符號的變化。
師：對，例如：（-5）+（-3），同學們可以先確定符號是“-”，再把數字的部分相加。
生：答案是（-5）+（-3）=-（5+3）=-8。
在算術數到有理數這一重大轉變中，教師明確了切入的方向和步驟，使教學內容與小學數學的內容很好地銜接，同時，又能幫助學生在小學的基礎上理解有理數，使學生感受到初中數學與小學數學內容上的一脈相承，從而適應初中數學的學習。教師在教學中要注意由小學數學內容或生活中的實例引入教學，拉近學生與新知識的距離，加深對知識的理解，再實戰練習，讓學生不再對初中數學望而生畏。
三、培養學生良好的學習習慣
良好的學習習慣對于初中階段的數學學習極其重要，在小學階段，學生大多沒有形成特定的學習習慣，往往以完成教師布置的作業為主要目標，臨近考試才看書“臨時抱佛腳”。大多數學生在進入初中后，面對快節奏的學習顯得十分不適應。因此，教師要致力于培養學生良好的學習習慣，讓學生面對高強度的學習任務也能游刃有余。在初中數學的學習習慣中，預習和復習尤顯重要。
1.重視預習
進入初中階段，數學教學進度陡然加快，學習難度也逐步加深，學生一時難以適應，在聽課過程中，學生由于沒有預覽新知識，對教師所講內容十分茫然，從而產生焦慮急躁的情緒，影響繼續聽講。久而久之，不僅聽課效率下降，更打擊了學生學習初中數學的信心和興趣。因此，教師應在布置當天學習內容的作業時，將預習次日學習內容作為一項作業布置給學生，并提出預習的具體要求，指導學生預習的方法，讓學生逐漸養成預習的習慣。
2.正確把握復習的節奏和掌握復習的方法
復習也是一個極其重要的學習習慣。根據艾賓浩斯遺忘規律曲線，在識記的最初階段遺忘速度很快，以后逐步減緩。因此，在學習新知后若不及時加以鞏固復習，學習效果將大打折扣。教師應向學生強調復習的重要性，明確要求學生在做作業之前先復習當天所學內容，并階段性回顧單元章節知識，以強化學習效果。
復習主要包括兩部分，一部分是新授課后對已學知識點的回顧和鞏固，另一部分是考試前對知識的回憶和溫習。首先是新授課后對已學知識點的回顧和鞏固，在這一環節，學生總感覺學習時間不夠，光是完成教師布置的作業就已經很吃力了，更別說復習，這就要求學生學會把握復習的節奏。教師應該適時在課堂上復習已學知識或點評新舊知識點的聯系，用課堂講習題的方式間接提醒學生復習的重要性，使學生在潛移默化中適應教師的復習節奏和方法，最終化為自己的習慣和方法。其次是考試前對知識的回憶和溫習。教師應提醒學生，復習要以教材為本，深入理解知識點，把握重點內容。另外，考過的測試卷也是復習的好資料，考試中暴露的問題正是學生應該重視的復習內容，尤其是七年級新生，不知復習從哪兒下手時，更應該珍惜每一份試卷，認真分析，找出自身知識點的薄弱環節，總結失敗的教訓，從中得到成長與進步。
一、不同版本教材的對比
1.章節編排
第一，舊人教版教材從五個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是四邊形內、外角和與多邊形內角和，二是四邊形的性質（對角相等、對邊相等、平行線間的距離及對角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對角分別相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分及一組對邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質和判定、中心對稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。
第二，新人教版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是平行四邊形的性質（對角相等、對邊相等及對角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對邊分別相等、對角線互相平分、兩組對角分別相等、一組對邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內容刪除）。
第三，華東師大版教材從四個層面安排“四邊形”這一教學內容：一是平行四邊形的特征（對角相等、對邊相等、對角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識別（一組對邊平行且相等、對角線互相平分及兩組對角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。
2.增減內容
第一，相對舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學習和平面直角坐標系中的特殊四邊形的相關內容，讓圖形與坐標緊密結合；刪除了四邊形內、外角和，多邊形內角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關內容。第二，相對舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內、外角和，多邊形內角和，中心對稱以及平行線等分線段定理的相關內容。
3.處理手法
第一，舊人教版教材的處理手法是：性質、定理都要求證明，系統性和嚴謹性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點：一是通過觀察度量、圖像變換，探究、發現平行四邊形的性質；二是通過扭動平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對稱，探究、發現菱形的性質。歸根結底，新人教版教材處理手法的最大特點是：大部分的性質和判定須通過實驗得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點：一是通過自己動手畫圖、觀察，探究、發現平行四邊形的性質，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過圖形的變換得到；三是教材通過設置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當的旁白，給學生提供一定的探索和交流的空間。總而言之，華東師大版教材處理手法的最大特點是：圖形的有關結論建立在學生的直觀感知和操作確認的基礎上，特別注重培養學生的動手能力，對推理的要求大大降低。
與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點：從內容結構上看，新教材將初中幾何的相關內容分為圖形認識、圖形與變換、圖形與坐標和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實驗幾何與論證幾何。可見，邏輯推理已不再是數學證明的唯一手段，數學中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創造性，成為提出數學新理論、作出新發現的重要工具。與之相適應，初中幾何應轉變教學策略。
二、尋找初中幾何教學對策
1.重視體驗學習
在初中幾何教學中，教師應注重基礎知識教學，讓學生正確理解幾何定理，在幾何學習中感受快樂，最終熱愛幾何學習。為此，教師可通過三種教學方法讓學生理解幾何定理，以達到更好的教學效果。
（1）多畫，在線條中得到答案
初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學生通過畫圖驗證幾何定理。例如，在學習“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時，教師可讓學生自己動手畫一個三角，然后畫出它的中位線，最后讓學生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學生接受。
（2）多做，在操作中尋找答案
一些教師在平時教學中，常常為了節省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，雖然展示了公式、定理產生的過程，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發現的全過程，導致學生缺乏必要的學習能力。因此，教師應讓學生動手多做，在操作中尋找答案。例如在教學“圓柱、圓錐側面積”這一內容時，教師可讓學生在前一天先準備好一個圓柱體、一個圓錐體（可以是自己動手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂罐等）和剪刀，讓學生自己動手剪一剪、擺一擺，最后得出結論。當學生把圓柱體、圓錐體剪開后，就會發現并清楚地記得：圓柱體的側面展開圖是一個矩形，圓錐體的側面展開圖是一個扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長為圓錐體底面圓的半徑。通過這樣的操作，學生就會牢牢記住公式都與底面圓有關，從而避免記錯公式的現象。
（3）巧用，在觀看中尋找答案
多媒體技術可根據教學內容真實、生動地再現事物發生、發展的過程，具有直觀、靈活和立體化的優勢，在教學中發揮著越來越重要的作用。因此，在初中幾何教學中，教師可巧用多媒體技術，助力初中幾何教學。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時間，又能有效關注學生幾何學習的過程；另一方面，教師可通過下載相關教學視頻，在課上讓學生觀看，以吸引學生的注意力。例如，在教學“勾股定理”這一內容時，教師可讓學生觀看一個實驗視頻：通過水的流動過程，引導學生猜想兩個小正方形的面積之和剛好等于一個大正方形的面積。然后，要求學生用字母表示三個正方形面積之間的數量關系。接下來，讓學生在小組內進行交流。這樣，學生通過正方形面積之間的關系很容易發現對直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2.重視語言轉化
數學表達需要文字語言、符號語言和圖形語言。為了讓學生順利進入推理之門，在平常的教學中，教師應重視訓練學生文字語言、符號語言和圖形語言之間相互轉化的能力。這種訓練不僅有助于學生對數學概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養學生數學思維的準確性和靈活性，使學生獲得終身學習數學知識的方法和能力，實現提高數學教學質量的最終目標。
3.重視知識總結
數學知識要靠平時積累，只有積累到一定程度才能產生質的飛躍。因此，在平時的教學中，教師要重視知識的總結，讓學生清楚地知道每個知識點的用途，以及它們之間的內在聯系，幫助學生準確把握書本中的重點和難點，加深對各個知識點的理解，為日后的運用打下堅實基礎。例如，在教學“四邊形”這一內容時，各種四邊形之間的聯系和區別是這一章的難點，因為概念交錯，所以容易混淆，如果教師通過一個關系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關系，那么學生就會建立比較清晰的概念。
4.重視邏輯推理能力的培養
數學是一門嚴謹的科學，重在培養學生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數學證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養對學生的思維發展尤為重要，有助提高學生解決問題的能力。
（1）重視分析，培養思維
幾何證明是初中數學教學的一大難點。基于此，教師應在幾何教學中培養學生分析問題、解決問題的能力，且務必把幾何證明的基本方法教給學生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對比較簡單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對相對復雜的問題，采用“分析法”更有利于解決問題。“分析法”不是從已知條件著手，而是從問題的結論出發，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強“分析法”中分析圖的教學很有必要。“分析圖”的特點是從未知看須知，逐步靠近已知。
例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。
求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。
本題的“分析過程”如圖3所示。
（2）分層練習，強化方法
要培養學生的推理能力，就要遵循“從簡到難，由淺入深”的原則。例如，在教學“全等三角形判定”這一內容時，教師可先準備一些條件足夠的題目讓學生判斷用哪一個判定定理（如圖4），以便讓學生盡早形成知識結構，然后依次讓學生接觸需要尋找一個條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個條件證明的題目和需要尋找三個條件證明的題目。這樣，學生學起來比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。
如：
（3）一題多解，一題多變
“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法。“一題多解”的訓練有利于調動學生學習的積極性，有利于訓練學生思維的靈活性，有利于開拓學生的思路，有利于提高學生綜合運用幾何知識的能力。
“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學生把知識融會貫通，又能培養學生選擇簡便解題方法的能力。
“一題多變”可從兩個層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結論，這些結論之間有什么聯系；二是條件改變，原結論還成不成立，能推出怎樣的新結論，推導的途徑與原來的方法有什么不同。
“一題多變”通過縱向對比，加深學生對知識的理解，使學生通過一道題懂得一類題，以激發學生學習幾何的興趣，培養學生的創新能力。
關鍵詞：高等教育；課堂；教學方法
法律邏輯學是面向高等學校法學專業學生開設的一門必修課，是邏輯學與法學知識的結合。法律邏輯學的課堂教學應該改變原有的固定模式，引入多樣化的教學方式，使學生被動或主動地參與到課程的教與學的過程中。具體的教學方法如下：
一、加強課堂提問
課堂提問是最常見的教學互動方式，能夠直接檢驗學生對知識的接受程度。但是，有的任課教師為了追趕教學進度，會忽略對學生的提問，也有的任課教師擔心學生回答不出問題，挫傷學生進一步學習的積極性而回避提問。這樣的方式是不妥的。法律邏輯學相當于一門基礎課程，其包含的邏輯推理和分析有助于學生專業課的學習。本著對學生負責的態度，任課教師應該加強課堂提問環節，在課前或課間提出一些問題要求學生解答，引起學生被動地對以往知識的復習。
二、調動課堂氛圍
過于沉悶的學習環境不利于提高學習的積極性，會使學生逐漸失去對課程的興趣，影響教學效果。法律邏輯學的任課教師在備課的時候應該充分考慮到這一點，采取有效措施調動課堂的氛圍。可以開玩笑地提醒上課不注意聽講的學生，打破沉悶氛圍的同時督促學生跟上學習進度；也可以盡可能地收集與課程相關的趣聞趣事，使學生在心情愉悅的情況下輕松地理解和記憶課堂知識。
三、分組討論
為了讓學生積極地學習課程中關于邏輯學的知識，應該盡可能地減少枯燥給學生帶來的消極影響。可以預留一個邏輯問題供學生在課后收集相關材料，下次課上，將學生分為若干小組進行討論，一段時間后，每組提交一個討論得出的結果。任課教師針對每組給出的討論結果進行分析，指出錯誤結論產生的原因，并強調正確的法律邏輯學知識點。這種分組討論的方式能夠使學生全部參與到課程知識的學習中，避免做與學習無關的事情，同時也加深了學生對所討論內容的理解。
四、視頻教學
實踐證明，音像教學資料比一般的理論講解更能夠吸引學生的注意力，也能夠給學生一個直觀的印象。因此，任課教師應該適時地安排案例視頻，通過引入現實中真實的事件，幫助學生建立法律思考的邏輯，系統地模仿和應用法律邏輯學的知識。視頻教學應該安排在邏輯學理論講授結束之后，在與法律相關內容結合的時候采用，以便于學生綜合把握。
五、角色表演
角色表演也是在邏輯學理論與法律知識結合的過程中應用的，目的是為了增加法律邏輯學課堂教學的趣味性。角色表演由幾位同學共同合作完成，按照所要表達的內容要求，分別扮演不同的角色，表達和論證法律邏輯學相關的知識點。如在偵查邏輯這節課上，可以安排學生就某一案例做還原表演，從勘查現場出發，將各種特殊的證據或現象連接起來，按照因果關系等原理進行邏輯推理和分析，偵查推導出事件的原始面貌。
六、課堂教學實踐
課堂教學實踐是教師與學生的角色互換，由學生擔任授課教師，就指定的內容進行備課和講授。實踐中，這種方式受到絕大部分同學的歡迎。一方面，學生進行課堂教學能夠迫使學生在課前自覺地掌握講授內容。另一方面，課堂教學實踐活動給學生提供了一個鍛煉勇氣和展示自我的平臺。缺乏信心和實戰經驗不足的學生通過課堂講授能夠不斷地進步，提升自信，塑造自我，以適應法律工作的要求，為未來發展奠定基礎。優秀學生則可以以此為契機，充分展示自己的才華，為其他同學樹立學習的榜樣。
以上六種教學方式可以在法律邏輯學的講授過程中綜合運用，要求任課教師根據課程內容靈活把握，在調動學生學習積極性的同時，督促學生各方面素質的培養和提高。
作者：張穎
參考文獻:
思維能力是高中生物學科核心素養的四大組成部分之一，其重要性不言而喻。思維能力的培養是高中階段生物學教學對于學生科學素養培養的重要內容，而高考作為一場選拔性考試，也在逐年加大對學生思維能力的考查。因此，作為中學一線教師，創新高三生物教學方法，培養學生的思維能力，將有助于高三學生更好的應對高考。
思維導圖應用于生物教學，可以幫助學生迅速理清思維脈絡，形成合理化思維過程。進一步提高思維導圖的應用還可以綜合思維能力，提升教師思維學科的教學成效。可見，教師在高中生物課堂教學中有效運用思維導圖，不僅能夠調動學生思考的積極性，還能幫助學生梳理生物知識框架。將思維導圖運用在生物教學活動中，有利于幫助廣大學生提高思維能力，加快高中學生復習生物的速度，使學生在腦海中搭建起生物知識體系，進而幫助學生大量地儲備生物知識，內化生物學科素養。
一、研究背景
思維導圖又叫心智導圖，是表達發散性思維的有效圖形思維工具，它簡單卻又很有效，是一種實用性的思維工具。思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。其實質上就是把腦海中自己所想象的東西用圖形生動形象的展示出來，從而具體呈現在頭腦思維里，把教學和思維導圖巧妙結合在一起，能夠有效地展現出知識之間的層層遞進關系，用顏色和圖像把關鍵字建立成記憶鏈，能夠充分開啟學生的記憶鏈條，并打開知識之間的關聯性。
思維能力指人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要"想一想"，這種"想"，就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，對感性材料進行加工并轉化為理性認識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心。思維能力包括理解力、分析力、綜合力、比較力、概括力、抽象力、推理力、論證力、判斷力等能力。它是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動。一個人聰明不聰明，有沒有智慧，主要就看他的思維能力強不強。要使自己聰明起來，智慧起來，最根本的辦法就是培養思維能力。使用思維導圖能指引、激發、組織學生思考，讓學生習慣站在系統的高度把握知識，養成聯想思維的習慣和尋求事物之間內在聯系的習慣，從而發展學生的思維。
將思維導圖運用于生物教學可幫助學生梳理知識脈絡形成知識體系，提高學生的知識運用能力、邏輯思維能力、發散思維能力和創新思維能力等等。學生的思考能力較弱，學習中易出現思維混亂情況，影響學習效果。因此，教師要注重運用思維導圖發展學生的思維，提升他們的學習能力。
在中國學生發展核心素養背景下，對學生能力的要求越來越高，運用思維導圖提升學生思維能力顯得十分必要。我們經過實踐，發現思維導圖對提升學生的各種思維能力具有明顯的作用。
二、思維導圖對學生思維能力的影響
1.思維導圖可以培養學生的直觀思維。首先，設立一個主題，將這個主題作為中心建立與其相關的知識體系。將零碎的知識組建起來，并根據主題中心逐級縮小知識面，形成多個知識塊，這樣就建立了一個完整的思維導圖。學生根據導圖提供的信息可以迅速找到知識間的聯系，方便學生記憶。所以，思維導圖可以提高學生思維的有序性和流暢性。
2.思維導圖可以培養學生的發散思維能力。即根據思維導圖的中心主題散發出更多與其相關聯的知識網絡，這樣學生隨著知識不斷增加及時將其總結到思維導圖中，使思維導圖不斷擴大，同時包含了各方面的知識重點。思維導圖是發散性思維的表達，作為思維發展的新概念，發散性思維是思維導圖最核心的表現。在思維導圖的建立過程中，學生的思維得到更廣闊的發展空間，充分發揮自身創造力，構建適合自己應用的思維導圖。學生可以結合自身對問題的理解以及解決問題的思維方式進行設立，根據不同的主題中心，逐層建立分支。長此以往，學生的發散思維能力也會得到顯著提高。比如涉及高考第32題遺傳基本規律這個大問題時，如果學生只局限于運用所掌握的基因分離定律和自由組合定律解題的話，就沒有弄清楚遺傳基本規律這個客觀事物的本質屬性、內在規律及相互關系，也就不能很好地解決題目設定的具體問題要求。遺傳的基本規律首先確實涉及了孟德爾的兩大基本定律，但同時學生還得學習基因與染色體的關系，弄清楚減數分裂和受精作用，然后才能支撐分離定律和自由組合定律以及伴性遺傳。考查遺傳基本定律的時候往往會結合變異和育種，學生在面對如此知識點多而復雜的一道綜合題時，如果知識碎片化就會找不到頭緒沒有清晰的思路。
3.思維導圖可以培養學生的創新思維能力。思維導圖能夠很清晰地反映出學生學習的思路，也能讓學生很直觀、清楚地看到思維的脈絡，對內容的理解會更深刻，有利于創新性思維的發展。在建立思維導圖過程中，學生會力求創新，使自己制作的思維導圖更加出眾，以便獲得老師的肯定。此外，在設置思維導圖過程中，學生會通過多方面對知識進行解剖，這也有效鍛煉了學生的創新思維能力。因此，思維導圖帶來了理解方面的創新性思維，對我們的學習可以起到事半功倍的作用。
4.思維導圖可以有效培養學生的邏輯推理能力。邏輯思維能力是學生必備的一項重要思維能力。廣義的邏輯思維能力包括一切正確思考的方法和能力，也是抽象思維能力的體現。學生根據思維導圖的中心對知識進行系統化搜索，然后對搜索到的知識進行整合、歸類，這樣可以有效鍛煉學生的邏輯推理能力。學生通過自主探索、研究也能找到適合自己的學習方法，這種學習方法會讓學生得以終身受用。
5.思維導圖可以培養學生的理性思維能力。思維導圖可以幫助學生構建知識網絡，培養學生的理性思維能力，從而提高復習效率。高三生物復習中，除了構建知識點的思維導圖，還可以構建每個章節的，每個專題的，主要題型的思維導圖。利用思維導圖的教學方法可以讓學生在高三的生物復習中對知識進行整理加工、歸納和總結，構建解決生物問題的思維模型，培養學生的發散思維，從而培養學生的理性思維能力，提高復習效率。
我在2019級學生二輪復習教學中運用了思維導圖。首先每一個專題復習時在課堂上引導學生圍繞專題主題回顧本專題的所有相關知識點同時在黑板上呈現該專題的大概提綱課后作業即是讓同學們沿著提綱思路按自己的想法和喜好完善所有具體內容由于一輪復習已經進行了各個知識點的精加工。此時同學們做這個工作雖然可能有點慢但卻能完成得比我想象中好第一學生的參與積極性很高第二學生基本能理順知識脈絡而且聯想想象加發散性思維學生的思維導圖還周密而有邏輯性在學生通過思維導圖對知識進行深刻的梳理建立體系同時還強化知識點記憶后第二課時課堂上我先用 分鐘讓同學們互相評價同桌的思維導圖找出優點和不足然后做查漏補缺的工作通過此訓練學生強化了知識網絡為做綜合題時進行知識點的橫向縱向聯系提供強有力支撐在剩下的分鐘時間我會帶著同學們訓練兩道和本專題相關的綜合題目
例：（2016年全國卷Ⅱ）某種物質可插入DNA分子兩條鏈的堿基對之間使DNA雙鏈不能解開。若在細胞正常生長的培養液中加入適量的該物質，下列相關敘述錯誤的是（ ）
A.隨后細胞中的DNA復制發生障礙
B.隨后細胞中的RNA轉錄發生障礙
C.該物質可將細胞周期阻斷在分裂中期
D.可推測該物質對癌細胞的增殖有抑制作用
本題的關鍵點是“DNA雙鏈不能解開”,涉及的專題有細胞增殖、細胞分化衰老凋亡和癌變、遺傳的分子基礎三個專題，考查考生對“DNA復制、RNA轉錄、細胞周期以及癌細胞增殖等相關性的理解
要求考生能理解所學知識的要點把握知識間的內
在聯系運用知識網絡快而準地答題 做完后老師
進行一定的指導和點評并要求學生對照思維導圖
對本題考點以及自己做題時的思維過程進行反思
總結
二輪復習在以專題為主線進行知識結構化落
實的過程中 我們往往會配套訓練很多的套題一
個階段完成后我會把平時同學們問題比較集中的
內容形成一個專門的類型題用微課的形式引導學
生去利用正確的生物科學思維解決它
經過一段時間的學生自己過手構建知識體系
并在解題中運用知識體系最后反思體會的訓練學
生慢慢建立起了良好的科學思維他們更能準確把
三、利用思維導圖提升學生思維能力的方法
1.運用思維導圖幫助學生做課上筆記。課堂學習的重點并不在于記住多少，而是在于理解、吸收了多少。所以老師應該教導學生利用思維導圖做好隨堂筆記，通過建立知識網絡圖將知識通過線條連接起來，對不清楚的用橫線標注，突出知識難點，在課后的學習中就能輕松找到學習重點。建立思維導圖不一定要用制圖軟件，讓學生手工繪制既方便又能深刻記憶。用思維導圖記筆記充分節省了課上時間，讓學生集中注意力聽課，提高了課上效率。在課下學生也能根據自己制作的思維導圖對當天學到的知識進行總結，針對自己存在的不足有針對性地改正。
2.運用思維導圖幫助學生做好課后復習。在復習中應用思維導圖可以幫助學生掌握整體知識結構，這也是思維導圖一方面的優勢。因此，老師在學生復習中也應運用思維導圖進行復習教學，提高復習效果。首先，課前老師讓學生找到一章的知識點，確定各個知識點之間的聯系，然后制成思維導圖；課上，老師引導學生自主思考，先畫出主要知識點，再引出與主要知識點相關聯的分知識點，逐級下分。經過這種發散思維，一章中的所有知識點都包含在內，這樣就方便了學生復習。
教育應以人為本，從學生的需要和興趣出發，結合學生自身的情況，引導學生勇于表達自己對學科的學習認知，啟發學生體驗并參與到課堂的教學中，從而培養學生主動自我思考、感悟的思維習慣。另外，我們平時學習時會習慣記筆記，記筆記不僅能加強對知識的記憶，而且能夠促進大腦的思考。而形象的圖像能引人思考，引起人們的想象和聯想。思維導圖可以讓學生通過形象化的思維，促進和提高學生的思維能力和創新能力，挖掘學生理解方面的潛能，給我們帶來理解方面的創新性思維。
通過對生物思維導圖的運用，不僅可以讓學生思維能力得到很好的鍛煉，使抽象的生物知識更加形象化，也可以避免學生因基礎能力不足，在學習過程中造成各種思維誤區，有效地培養學生的思維能力，提高學生學習生物的能力 。
參考文獻：
[1]宿文淵.思維導圖[M].汕頭:汕頭大學出版社,2016(7).
[2]白虹.思維導圖[M].南昌:江西美術出版社,2018(8).
關鍵詞 高考數學；福建卷；全國課標卷；比較；對策
為確保高考的公平性、科學性和權威性，2016年福建省普通高校招生統一考試數學試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經習慣自行命題達12年之久的福建省高中數學教育而言，無疑是一個具有挑戰性的變化.比較高考數學福建卷與全國課標卷的異同點，進而思考相應的教學對策，是迎接挑戰所必須的準備工作.
一、高考數學福建卷與全國課標卷的共同特點
近年來，高考數學福建卷與全國課標卷的命制都能嚴格地遵循“綱領文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關規定，試卷在題型設置、分值安排、內容分布、難易預設、考試時間等方面都保持穩定.試題穩中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學生對基礎知識的理解、掌握及運用的水平，具有很強的科學性、規范性、基礎性、公平性和選拔性.
1.注重考查數學基礎知識理解水平與邏輯推理能力
數學基礎知識是數學思維的根基，數學思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學生未來生活所需要的，高考數學福建卷與全國卷都能緊緊抓住數學的這些學科特點，重點考查數學基礎知識理解水平與數學邏輯推理能力.
在近年高考數學福建卷與全國課標卷中，高中數學基礎知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數學學科主干知識（如函數與導數、立體幾何、解析幾何、三角函數與數列等），同時將考查運用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標，某些年份的數學試卷還出現單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數學知識，更能體現能力立意，更有利于科學選拔人才和學生的健康成長.
2.增強試題綜合性，注重考查通性通法的運用水平
近年高考數學福建卷與全國課標卷在注重考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，越來越多地將試題內容設計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強.同時，也越加重視考查數學通性通法的運用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑，引導學生掌握數學思想方法學會以思想方法解題，是高考數學福建卷與全國課標卷命制中不斷追求的目標.深入考查學生數學思維的靈活性，考查學生對數學解題通性通法的運用水平，也是為了引導學生掌握數學思想方法，學會以思想方法解題.
3.關注生活實際注重考查創新應用意識
數學問題源于生活源于實踐，數學基礎知識是解決實際工作問題的重要工具，數學思維方式是每一個公民必備的素養.因而，近年來的高考數學福建卷與全國課標卷也考查考生基于日常生活和其它學科知識以發現并提出數學問題的能力，以及應用所學數學知識、數學思想方法進行思考探究的能力.
命題有時也會關注現實社會熱點問題，以考查學生應用數學方法解決實際問題的能力，體現數學在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學生數學應用意識與對數學文化價值的認識，促進學生理性思維習慣的養成，以及未來人生規劃所必備的數學基礎都有積極作用.
二、高考數學福建卷與全國課標卷內容比較
近年高考數學福建卷與全國課標卷在題型結構與賦分方面都十分穩定.
全國課標卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結構與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷每年都有與集合、函數、命題、幾何、算法初步與框圖、復數的計算等知識點相關的試題，也都有一些綜合題型，考查學生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學習基礎扎實解題思維細致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷中每年必有一道與函數相關的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統計、數列等.從整體上看，填空題考察的知識內容也都比較基礎，但在形式上較為靈活，常常需要進行數形轉化，解答時要勤于畫圖，認真計算，以避免出錯.
在解答題方面，福建理科卷與全國課標卷的試題內容大都與函數、幾何、數列、概率統計、解析幾何、選學等知識有關.福建文科卷與全國卷II一般都必考數列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學生的計算與公式記憶能力，解答時要運用轉化策略，將計算歸結為以基本量為未知數的方程問題.
概率統計是所有試卷必考問題，試題常與隨機這一核心概念緊密相關，既有概率計算問題，也有統計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.
在歷年的福建卷中，對函數問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數問題，另一道是導數在函數中的應用問題.而在全國課標卷中，函數的考查內容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數進行獨立命題；導數在函數問題中的應用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結合圖形進行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內容，大部分是容易問題.
全國課標卷的選考內容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》.全國課標卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構成的.
福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復數的概念及復數的運算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數、指數函數、對數函數的圖象與性質；5.循環結構程序框圖；6.直線與圓的位置關系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數的圖象和性質；8.平面向量的基本定理及坐標表示；9.圓與橢圓的位置關系的相關知識及待定系數法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數的實際應用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的圖象與性質；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差等基礎知識；19.雙曲線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識；20基本初等函數的導數、導數的運算及導數應用、全稱量詞與存在量詞的基礎知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識；（2）直線與圓的參數方程等基礎知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識.
全國課標卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運算；2.復數的四則運算；3.函數奇偶性的判斷；4.雙曲線的標準方程及幾何性質、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數的定義；7.循環結構程序框圖的基礎知識；8.誘導公式及倍角公式等的靈活應用；9.線性規劃的最優解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導數研究函數的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數列的定義，遞推關系的應用；18.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，正態分布，數學期望等；19.線面垂直的判定與性質，二面角在小的計算及空間向量的坐標運算；20.橢圓的標準方程及離心率，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導數的幾何意義，利用導數求函數的最值，不等式的證明；22.圓內接四邊形的性質等幾何基礎知識；23.參數方程、普通方程的相互轉化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應用.
此外，全國課標卷更加注重體現選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關注試卷的區分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學與復習對策
高考數學福建卷與全國課標卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應高考改革大方向，對高中數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和應用進行系統、全面、科學地考查.試卷都注重對數學本質理解的考查，都注重對空間想象、數據處理、應用創新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現高考為高校招生提供區分與選拔的功能.
因而，在教學與復習中，以下的對策對于從福建卷到全國課標卷的教學對接是有一定益處的.
1.立足基礎突出主干，系統構建知識網絡
高考數學福建卷與全國課標卷中，函數、數列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計都是考查的主體內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題，有利于考查學生數學思維的靈活性與綜合處理數學問題的能力.因而，在高中數學日常教學與復習課中，要立足基礎突出主干，幫助學生構建知識網絡，促成知識系統化.在高一、二學習階段，受學生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復習階段，學生的知識視野已變得更加廣闊，復習時根據知識間的縱橫聯系，對所學的知識與方法進行系統復習，可以進一步優化學生的數學認知結構，讓學生對已知知識有新的理解、新的發現和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復習階段，需要適應回歸教材，引導學生學會站在知識系統的高度審視所學內容，畫出知識導圖，以在解題中能快速調用所學知識擬定解題思路.
2.注重思維能力培養，深入挖掘例習題的潛在價值
高考數學福建卷與全國課標卷常以基礎知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學與復習過程中，在立足基礎突出主干努力幫助學生構建知識網絡的同時，還要十分重視學生數學思維能力培養.數學思維能力的培養，要重在引導學生學會從具體的知識與方法中概括數學基本思想，領悟轉化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數學重在考查通性通法，因而在解題教學中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運算量很大的數學問題.精心篩選解題教學所用的例習題，解題方法以通性通法為主，讓學生學會舉一反三.教材例習題具有代表性與遷移性，是滲透數學方法體現數學思想的重要素材，所以要充分認識例習題的潛在價值，適當地對其進行改編與延伸，讓學生通過歸納總結，掌握解題的基本轉化策略，逐步感悟數學的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養，發展學生探究意識與創新思維能力
關鍵詞：計算思維；離散數學；教學改革
作者簡介：單美靜（1979-），女，遼寧大連人，華東政法大學信息科學與技術系，講師。（上海 201620）
基金項目：本文系華東政法大學“離散數學”重點課程建設項目（項目編號：BR51749）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）28-0136-02
計算思維[1]是美國卡內基·梅隆大學計算機科學系主任周以真教授在美國計算機權威期刊《Communications of the ACM》雜志上給出的概念，它被公認為近十年來最具有基礎性、長期性的重要思想。計算思維概念一經提出就引起了學術界和教育界廣大學者的深切關注。學術界主要關注的是如何利用計算思維改變傳統的思考問題方式，進而促進相關領域的創新能力培養，而教育界主要關注如何在人才培養過程中加強計算思維能力的培養。近年來，國內外許多計算機教育者對計算思維進行了深入研究。中科院自動化所王飛躍教授率先將國際同行倡導的“計算思維”引入國內，王教授翻譯了周以真教授的《計算思維》一文，[2]撰寫了相關的論文《計算思維與計算文化》。中國科學院計算所李國杰院士提出：“計算思維是運用計算機科學的基礎概念求解問題、設計系統和理解人類行為，它選擇合適的方式陳述一個問題，對一個問題的相關方面建模，并用最有效的辦法實現問題求解。”[3]孫家廣院士在《計算機科學的變革》[4]一文中明確指出：“（計算機科學界）最具有基礎性和長期性的思想是計算思維。”中國科學院計算技術研究所研究員徐志偉總工認為：“計算思維是一種本質的、所有人都必須具備的思維方式，就像識字、做算術一樣；在2050年以前，讓地球上每一個公民都應具備計算思維的能力。”在國外，美國NSF、Purdue、Duke、Princeton和CMU等機構學府對于計算思維都有較多的討論，他們普遍認為計算機專業的核心課程應結合計算思維開設，同時為非計算機專業開設CS導論性質的課程。一些教學實踐工作者將計算思維的思想和概念引入到計算機教學過程，希望以計算思維驅動計算機學科的教學和課程改革。[6，7]
離散數學作為計算機類專業的核心基礎課程，具有知識點散、概念多、理論性強、高度抽象等特點，被廣大師生認為是一門既難教又難學的課程。離散數學教學內容包括數理邏輯、集合論、代數結構和圖論等四部分，它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛應用。從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到認知系統，無不與離散數學密切相關。通過離散數學，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，而且可以增強抽象思維，培養嚴謹的邏輯推理能力，為創新型研究打下基礎，對后續的計算機專業課程，比如程序語言、密碼學、數據結構等核心課程，提供了必需的理論基礎。更為重要的是通過邏輯推理、離散結構以及構建模型等方面的學習和研究，可以提高學生的數學思維能力和實際問題求解能力。離散數學本身的課程內容雖然具有一定的聯系，但又自成體系，容易給學生造成各部分內容互不相連的錯覺，從而無法明確該課程學習目的。另一方面，離散數學課程中，定義和定理比較多，抽象難懂，學生一時難以理解和記憶。通過調查發現，大部分計算機專業的學生普遍對離散數學并不感興趣，認為本課程對專業知識和邏輯能力的培養沒什么作用，甚至于有些老師認為該門課程可開可不開，進而壓縮上課課時。因此，如何有效地開展離散數學教學改革是一項非常值得研究的課題。本文在分析了計算思維與離散數學之間的內在關系基礎上，重點探討了如何在教學內容和教學方法兩個方面展開改革以加強學生計算思維的培養。
一、計算思維與離散數學
根據周以真教授的定義，[1]計算思維是運用計算機科學的基本概念來求解問題、設計系統和理解人類行為，包括了一系列廣泛的計算機科學的思維方法。比如，在解釋一個看起來比較復雜的事物時，計算思維通常會采用約簡、轉化、仿真等思維方法；在處理復雜的問題時，通常會采用抽象以及分而治之的思維方法。計算思維采用多視角、最適合的表示方式來表述一個問題，或者對問題的某個特定方面進行建模，從而使問題易于理解和處理。周以真教授認為一個人具備計算思維能力體現在如下幾個方面：給定一個問題，能夠理解其哪些方面是可以計算的；能夠對計算工具或技術與需要解決的問題之間的匹配程度進行評估，能夠理解計算工具和技術所具備的能力以及其局限性；能夠識別出使用新的計算方法的機會；能夠在任何領域應用諸如分而治之等計算策略。
離散數學作為計算機相關專業的一門重要基礎課，它所研究的對象是離散量的結構以及相互間的關系，其內容對后續的數據結構、編譯原理、數據庫原理、人工智能等計算機核心課程都具有非常重要的作用。通過學習離散數學，可以培養和提高學生的抽象思維和邏輯推理能力。而抽象思維和邏輯推理恰恰是計算機科學最常用的思維方法，也可以說是計算思維的核心所在。因此，離散數學教學內容所蘊含的思維方法恰恰體現了計算思維，另一方面，也可以從計算思維所包括的思維方法角度重新審視和梳理離散數學的教學內容，從培養計算思維和解決實際問題兩個角度展開教學內容和教學方法方面的研究，更好地進行離散數學的教學，從根本上解決傳統離散數學教學中所面臨的問題。
二、基于計算思維培養的離散數學教學內容改革
在離散數學的教學中，講授的具體知識點基本都涵蓋了計算思維中其它基本概念和思維方法。比如數理邏輯部分就涵蓋了歸結推理、約簡等常用的思維方法，等價關系涵蓋了軟件測試中常用的樣本點選取的思維方法；代數結構涵蓋了抽象的思維方法。為了更好地展開教學，針對離散數學的教學內容進行了基本概念和思維方法的抽取，并在實際教學過程中將這些計算思維中的方法傳輸給學生。例如，在講解數理邏輯中的歸結推理方法后，將以偽代碼的形式表達其算法，并且鼓勵學生利用LISP語言完成命題邏輯的歸結推理算法。同時，在給出歸結推理算法后，對算法的復雜度、完備性、可終止性等問題進行簡單論述，從而告知學生謂詞邏輯本身是不可判定的。下面兩個表格（見表1、表2）列出了在教學過程中整理出來的部分教學知識點與計算思維的對應關系。限于篇幅，在此不一一闡述。
三、基于計算思維培養的離散數學教學手段改革
在對教學內容進行改革的基礎上，采用何種有效的教學手段展開教學，是能否培養學生計算思維能力的關鍵。在教學過程中，主要采用兩種方法：歸納學習法和案例驅動法。
所謂歸納學習法是通過歸納思維，形成對知識的特點、中心、性質的認識、理解與運用。在教學過程中，講解完具體的教學內容后，都會將其蘊含的計算思維方法進行歸納總結，并利用其蘊含的計算思維方法去解決一個實際生活中的問題，比如：在講解完代數系統部分的內容后，其蘊含的主要計算思維方法就是抽象，從而可以將有理數四則混合運算、實數運算和復數運算等抽象為代數系統。然后，就可以引入面向對象程序語言中的抽象概念，包括類、對象等，很好地將離散數學中的教學內容與學生所熟悉的編程語言有效地結合起來。一方面，加深學生對教學內容的理解，另一方面，學生能夠靈活運用所學的計算思維解釋現實問題。
歸納學習法是從教學內容出發，提煉計算思維，解決現實問題的過程。而案例驅動教學法則是根據現實問題，使用計算思維引出教學內容的過程。在教學過程中，如果突兀地引入具體的教學內容，而不對其應用場景進行闡述，大部分學生都會感覺無法理解。為此，引入了案例驅動教學法。例如，在介紹最短路徑算法時，一般先引入旅行商問題，然后利用抽象的思維方法將一些無關的因素去掉，進而構建出一個抽象圖的形式呈現出來的模型，自然地引入了最短路徑算法。同時在算法介紹過程中，可以對權值所表示的含義進行解釋，既可以表示時間也可以表示路長，從而產生兩種不同的路徑。最后可以讓學生把這一問題推廣到軟件項目管理中關鍵路徑的處理，激發更深層次的思考。在講述歐拉圖的時候，可以類似地展開案例教學法。首先，給出著名的哥尼斯堡七橋問題，然后利用抽象的計算思維方法忽略橋的寬度、距離等無關的因素，從而對哥尼斯堡七橋問題進行建模，自然地得出歐拉圖的定義。
四、結束語
作為計算機相關專業的核心基礎課程，離散數學為計算思維能力的培養提供了一個很好的平臺，也為更好地展開離散數學教學內容的組織和教學方法的改革提供了思路。本文在分析離散數學教學內容和計算思維的內在關系基礎上，從教學內容和教學手段兩個方面進行了一定的探索，將計算思維的培養有機地結合到離散數學的教學過程中。從教學效果和學生反饋來說，都取得了顯著的成效。然而，在加強了計算思維的培養之后，還要求能夠應用新的思維方法解決具體的專業問題，能夠推陳出新，提出新的思維方法。這些方面僅僅依靠離散數學的教學還遠遠不夠，需要將計算思維的培養理念貫穿于各個專業課程的教學過程中。
參考文獻：
[1]Jeannette putational Thinking[J].Communications of ACM，2006，49 （3）：33-35.
[2]周以真.計算思維[J].中國計算機學會通訊，2007，3（11）.
[3]李國杰.計算思維不僅僅屬于計算機科學家[N].大眾科技報，2009-08-02（B01）.
[4]孫家廣.計算機科學的變革[J].中國計算機學會通訊，2009，2.
[5]廖偉志，李文敬，王汝涼.計算思維在離散數學課堂教學中的應用[J].計算機科學，2008，35（11）.
一、物理說理題解答現狀的分析
1.物理說理題的重要性
所謂說理題，從廣義上說就是用語言文字記敘、說明、回答、論證的物理問題，要求回答出是什么、為什么、怎么樣及怎么做。新課程標準要求教學不但要傳授物理規律與原理，更需要讓學生體驗科學探究的具體過程。為了體現對過程與方法的考查，近幾年全國各地中考題中出現了說理題型。翻開物理教科書，可以發現以前的框框條條不復存在，更多的圖片代替了原有的大段大段的文字。其中占有較大篇幅的是物理體驗與物理探究過程。不管是物理體驗還是物理探究過程的教學都離不開說理。由此可見說理在物理教學中越來越重要。
2.學生為什么感覺物理說理題難
要想完成物理說理題，就要求學生能“不僅知其然，還要知其所以然”，就是通常所說的要明其理。而要想準確完整的解答此類試題，學生則必須集多種能力于一身———觀察理解能力、分析綜合能力、邏輯思維能力和語言表達能力。學生能同時具備以上四種能力談何容易，于是物理說理題成了學生的老大難。
3.學生在解答物理說理題時存在的問題
在日常的教學過程中通過仔細的觀察與分析，筆者發現學生在解決說理題時通常存在以下問題：①學生面對物理情景不能準確的用物理概念術語來解釋，依然根據生活經驗用日常生活語言（日常生活用語）來解釋。②學生不知道用何種物理知識來解答，即不能明確題目中情景到底與哪些物理概念是相關聯的。③學生在書面表達時東拉西扯、空話連篇，甚至自相矛盾、漏洞百出。
二、物理說理題的解題思路
通過教學實踐，筆者認為物理說理題大體思路為如下三步：第一步，找出原理（即找出該說理題所考查的主要物理知識點）；第二步，結合材料（即結合材料來擴充原理）；第三步，得出結論（實質就是將問題改成陳述句而已）。
例如：為什么煤氣爐停火后，鍋中的湯還能繼續沸騰一會？一眼看過去就知道這道題考查的是沸騰的兩個條件：達到沸點和繼續吸熱。所以解答的第一步就寫：湯要沸騰就必須滿足兩個條件：達到沸點，繼續吸熱。第二步結合材料。先來分析一下該材料：煤氣爐停火后，鍋中的湯還能繼續沸騰一會。言下之意是煤氣爐停火前，鍋中的湯一直在沸騰。此時鍋中的湯已經達到沸點了。煤氣爐停火后，照理說鍋中達到沸點的湯應該停止沸騰，因為煤氣爐再也不能提供湯沸騰所需要的熱量了。可是題目中卻說湯能繼續沸騰一會，也就是說還有東西能提供湯沸騰所需要的熱量。那么這個東西會是什么呢？稍作思考便知它只能是與湯緊密接觸的鍋了。于是第二步就顯而易見應該這樣寫：煤氣爐停火后，因為鍋底仍有余熱，此時鍋中已經達到沸點的湯繼續吸收來自鍋底的熱量。最后，得出結論：所以鍋中的湯還能繼續沸騰一會。（題目中“鍋中的湯還能沸騰一會？”改為陳述句的表述。）
但是，物理中的說理題千變萬化，問法也是多種多樣。有時考查知識點相同，問題改變一下，那我們回答的方式也要隨之改變。但是萬變不離其中，不管怎樣變，都離不開以上介紹的三步驟。唯一需要改變的是結合材料的方式。問題多樣，結合材料的方式也應是多樣的。
三、幾種常見的說理題的解答
1.含蓄文字的說理題
此類說理題一般是對含蓄文字如成語、古詩、諺語等比較晦澀的語言進行說理。一般解答此類題型在結合材料時就必須先對含蓄文字進行解釋一番，解釋成白話文，然后再結合原理進行說理。
例如：與廚房有關的兩個詞分別是“揚湯止沸”和“釜底抽薪”，這兩個詞個說明了什么道理？同樣此題也是考查的沸騰的兩個條件：達到沸點和繼續吸熱。因此第一步與上面所說一樣，即寫為湯要沸騰就必須滿足兩個條件：達到沸點，繼續吸熱。而在回答第二步前就必須先解釋一下“揚湯止沸”和“釜底抽薪”的涵義。前者“揚湯止沸”是指把熱水舀起一部分，然后再倒回去，由于這部分水要帶走部分熱量，放入鍋里時又要從鍋里的水中吸收熱量，使鍋里的水的溫度低于沸點從而使水暫時停止沸騰；后者“釜底抽薪”則是將灶里的燃料拿出，停止熱量供給，使鍋里達到沸點的水因無法再吸收熱量，從而停止沸騰。
2.為什么要這樣做的說理題
（1）冬天或氣溫很低時，往玻璃杯中倒入沸水，應當先用少量的沸水預熱一下杯子，這是為什么？
（2）在高山上煮食物，如果用平常所看到的鍋，則食物不會熟，而要用高壓鍋，請說說理由？
（3）當人騎自行車前進時，若遇到緊急情況，一般情況下要先捏緊后剎車，然后再捏緊前剎車，或者前后一起捏緊，這樣做有什么好處？
以上三題都是為什么要這樣做的題目。第一題告訴我們，在冬天或氣溫很低時，在往玻璃杯中倒入沸水前，應當這樣做即先用少量的沸水預熱一下杯子。第二題告訴我們，在高山的上煮食物應該用高壓鍋。第三題告訴我們，當人騎自行車前進遇到緊急情況時，應該要先捏緊后剎車，然后再捏緊前剎車，或者前后一起捏緊。
解答此種說理題一般在結合材料時需要正反兩面來說，即正說若這樣做了有什么好處；反說若不這樣做會出現什么后果。正反的順序可以根據題目的要求而定。以題（2）為例來說一下怎樣解答此種題型。第一步，找原理：氣壓越低，水的沸點越低。第二步，結合材料：反說：頂較山底氣壓低，水的沸點低，
因此食物不會煮熟；正說：若用高壓鍋，鍋上方的氣壓高，水能達到100℃，因此食物會煮熟。第三步，得出結論：所以在高山上煮食物，我們用高壓鍋而不用平常所看到的鍋。
3.慣性說理題
在物理課程標準中“慣性”這一節要求達到理解的程度即要求學生要把慣性與頭腦中已有知識建立聯系，并會用語言對慣性現象進行解釋。慣性的現象在現實生活中普遍存在，那如何來解釋慣性說理題呢？首先應該明確慣性不能用“作用”來描述，而應該說“具有慣性”或“由于慣性”。其次需要掌握解答慣性題的一般步驟：①物體原來什么狀態；②與研究對象緊密接觸的物體由于什么原因變成了后來的狀態；③研究對象由于慣性變成了什么狀態。
以“為什么把錘柄的一端在地面上撞擊幾下，錘頭就緊緊套在錘柄上了？”這題為例。解答過程如下：第一，找出原理，任何物體都具有慣性。第二，結合材料。①(物體)錘頭和錘柄在撞擊地面之前共同處于運動狀態；②（與研究對象緊密接觸的物體）錘柄著地后，因地面的撞擊而停止運動；③（研究對象）錘頭由于慣性要繼續保持原來的運動狀態。第三，得結論。所以把錘柄的一端在地面上撞擊幾下，錘頭就緊緊套在錘柄上了。
四、培養學生解答說理題的方法
1.注重概念與規律教學
從上面的介紹我們知道解答此類題目的基礎就是對物理規律和原理的熟練掌握。就像蓋房子一樣，打地基是基礎，只有地基堅強牢固，上面的工程才能順利進行。若地基如豆腐一般，那可是會牽一發而動全身，搞不好就全軍覆沒了。由此，教師在教學過程中要尤其注重概念和規律的教學。
2.訓練學生的審題能力
做任何題目，審題是關鍵。如果審題不清，即使后面回答的精彩絕倫、無與倫比，也會像竹籃打水一樣一場空，得不到分數。因此，訓練學生的審題能力就變得至關重要。如何訓練學生在物理說理題中的審題，就是讓學生盡可能全方位、多角度地挖掘題目中的物理原理與規律，然后在草稿紙或是在心里一一羅列出來。經常這樣訓練，學生才不會一葉障目，才能全面思考問題。
3.培養學生結合材料的能力
從上面的解答技巧中，我們得知，結合材料是物理說理題中的中心環節。一道物理說理題的成敗就看結合材料部分是如何了。培養學生的物理說理題的能力的關鍵就在此步。要培養學生結合材料的能力，就著重要培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
（1）學生邏輯思維能力的培養。初中學生的思維特點是：
“開始從具體形象思維向抽象思維的過渡”。在這一過渡時期學生雖然具備了一定的抽象思維能力，但其邏輯推理能力還是極不完善的。因此，學生往往對說理題中所提供的物理事件和情景，無法分析和推理出關聯哪個物理知識，從而感到無從下手或答非所問。比如，在平面鏡成像的實驗中，為什么要取兩個棋子？學生往往回答“是為了驗證平面鏡成的像與物是等大的”。仔細分析就會發現，學生回答的是“在平面鏡成像的實驗中，為什么要取等大的兩個棋子”，而非回答“為什么要取兩個棋子？”如此就答非所問了。上述問題只有通過有針對性的邏輯推理能力的訓練與培養才能改觀。
那么如何進行呢?通過教學實踐發現，訓練學生進行“語段分析”對培養其邏輯推理能力是很有幫助的。例如：人從深水區慢慢走向岸邊的過程中，腳有何感覺？語段分析如下：首先讓學生找出其中的關鍵詞———腳的感覺，然后找出有用的信息———深水區至岸邊，最后進行思維加工———為什么人從深水區走向淺水區，腳的感覺會不同?從生活經驗可知人從深水區到淺水區，腳是越來越疼的。顯然腳越疼說明腳所受的壓強越大。那么問題就轉化為為什么人從深水區走向淺水區，腳所受的壓強會增大呢?再引導到“深水區與淺水區的區別是深度不同”上去思考，如此一步步推理才能直指對應的物理知識———受力面積相同時，壓力越大，壓強越大。
實踐證明，如果日常的教學當中能夠堅持如此分析引導學生，學生的邏輯推理能力必將得到極大的提高，從而使其解答物理說理題時有章可循，有據可查。
（2）學生語言表達能力的培養。語言是思維的外顯，因此語言表達的不清晰很重要的一個原因就是思維的不清晰，而思維的流暢清晰有時又要借助于語言表達來促進，只有能夠借助專業語詞概念進行思考的人才能進行順暢的思維，這是一個相輔相成的過程，也是人類有別于其他生物的本質區別所在。基于此，要想提高學生的語言表達能力，完全可以從用專業語言翻譯的思維過程入手。
在教學過程中，筆者經常讓學生用語言翻譯課本中的插圖內涵。因為插圖總是出現在相關知識的旁邊，學生往往一看就能明白其中的含義，但真正要其表達時他們就會表達的含糊不清，斷斷續續。究其原因，學生此時的思維往往是凌亂的和跳躍的，并不是流暢清晰的。此時語言與思維不能同步的困境正好為語言表達能力的訓練提供了很好的素材和契機。教師只要適時要求學生用語言述說其推理過程，則學生的表達能力和思維能力就能得到提升。如果同時，教師更進一步要求學生將過程用書面語言表達出來，效果將會更加明顯。
筆者在教學中還采用以下做法來提高學生的語言表達能力。在平時的習題課中，無論是選擇、填空、實驗、計算，只要題目存在兩步以上的思維推導過程時，不僅要求學生寫出答案，而且要求學生用語言表達其思維過程，而不是簡單的仿效教師講解思路。雖然剛開始時學生可能不習慣，課堂節奏有些慢，甚至對部分學生的學習積極性還有打擊。因為他們可能會認為自己都答對了，怎么還要說為什么這樣呢？情緒上會出現急躁和逆反。此時就需要教師排解引導了。如果長期堅持這樣的訓練，學生就會習慣成自然，他們往往也會自覺嘗試用語言幫助其思維推理，從而使得思維與語言進入了互相促進的良性循環之中。因此，可以從根本上克服了學生“想當然”就得出結論的情況，學生的表達能力無形之中也得到極大的錘煉和提升。
模型一：勾股定理
勾股定理是指在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它有一個基本的應用就是已知一邊和另外兩邊的關系求邊。
如圖1，已知AC=5，AB比BC大1。我們可以根據勾股定理得到方程（x+1）2=x2+52，解得x=12，求得三角形的未知邊。
■
模型二：平分+平行中必然得到等腰三角形
如圖2，AB∥CD，CE平分∠ACD，就可以得到三角形ACE是等腰三角形。
AB∥CD ∠2=∠3
CE平分∠ACD∠1=∠2
∠1=∠3
ACE是等腰三角形。
下面通過具體的例子來體會這兩種模型在折疊問題中的巧妙應用吧。
例1.（2012深圳）如圖3，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
分析：由平分+平行必然得到等腰三角形，我們可以輕松得到
AFE是等腰三角形，AF=AE，又因為折疊對應線段相等，所以AF=CF，AE=CE，所以可以由四邊相等得到四邊形AFCE為菱形。
證明：折疊
AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE
又AD∥BC
∠AEF=∠CFE
∠AFE=∠AEF
AF=AE
AF=AE=CF=CE
四邊形AFCE為菱形。
例2.（2012湖北黃石）如圖4所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現將沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為（ ）
A.■cm B.■cm
C.■cm D.8cm
分析：因為折疊對應線段相等，所以，可以得到AF+D′F=8，根據勾股定理的應用，已知一邊AD′，和另外兩邊的關系AF+D′F=8求邊。
解：設AF=x cm，則DF=D′F=（8-x） cm，
矩形紙片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，DF=D′F，在RtAD′F中，AF2=AD′2+D′F2即x2=62+（8-x）2解得：■cm。
例3.（寶安二模）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD與點M，過點C做CEBF于點E，交AD于點G，則MG的長是 。
分析：利用平分+平行模型可以得到BMD是等腰三角形，故BM=DM；再根據勾股定理利用已知一邊和另兩邊的關系求得邊AM，由AMB~DCG利用邊的比例關系求得DG，可得MG=AD-AM-DG
解：設AM長為x．
在RtABM中，AB2+x2=BM2，BM=MD=9-x
則32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
ABM∽EGM，EGM∽DGC，
ABM∽DGC，
AM∶DC=AB∶DG，即4∶3=3∶DG
解得GD=■，所以MG=MD-GD=5-■=■
一 分析學情與考情，把握教學起點，讓學生“會”學習
為了使高三學生復習地理有明確的方向，教師應對地理教學大綱和高考考試說明了解透徹，同時認真研究高考地理試題并把握其命題思路，進而從根本上教會學生解題的思路和方法，以加強學生獨立解題的能力，促使學生們自發地努力學習并拓寬知識面，發現、解決問題，如此一來才能滿足高考及社會的需要。
二 立足課本，夯實基礎
老師在教學過程中要注重知識點的落實和知識網絡的構成。其中對于以下兩點應引起特別重視：
1.重視透徹的理論講解與事實之間的聯系
原理與事實之間的聯系是高考考查的重點，因此教師對于理論的講解要十分透徹。而在學生理解概念內涵的基礎上進行發散與拓展，則是掌握原理的前提。以自然資源為例，其定義用以理解內涵，其分類用于加深對內涵拓展；如國土資源、國土整治的概念內涵，水土流失和土地荒漠化的形成機制以及防治的科學依據，黃淮海平原的鹽堿地的形成原理等都要在原理與實際緊密聯系的基礎上，進行認真分析研究，給學生系統地講解其中的關系，使他們可以觸類旁通、舉一反三。
2.重視教學過程中的師生合作的民主性
師生合作的民主性表現在師生之間對于問題進行共同商討，學生積極參與到教學互動中，以及養成探究性學習的習慣，這對于學生的學有裨益。為了使學生學到的地理知識更有深度、建立的知識構架更加完整，學生自身應當重視初高中知識的整體聯系，培養讀題解題、自我檢查、獨立思考和深入辨析的能力，以及培養自主學習和探索知識的習慣。
三 制定學習計劃，安排復習時間
高三學生必須要有良好的時間觀念并制定適合自己的學習計劃，以適應“時少事繁”的高考復習。而老師應把自己的總教學計劃與學生分享，引導學生按總的教學進度來制定學習計劃，使其相互協調。老師與學生在制定計劃時應注意，高三地理復習一般分為三個階段：第一階段一般截止次年三月，重點是老師參考教材幫助學生梳理知識結構。該階段要求復習的深度與寬度，而不能刻意追求進度；第二階段是老師將知識點進行系統的歸納與總結為數個專題，意在幫助學生知曉知識點的內在聯系，側重于能力的提高，該階段的復習一般為期兩個月；在第三階段，即直到高考前夕，學生對于知識點進行查漏補缺，為高考做好準備。
四 加強知識的歸納整理，形成完整的知識體系
在以往的教學與學習中，我們往往把重點放在零散的知識點上，而或多或少地忽略了完整的知識結構體系所帶來的巨大價值，結果使得學到的知識難以成為深入研究的基礎。在我們整理加工知識的過程中，伴隨著諸如分析、判斷、歸納、演繹、比較、分類、總結、概括、推理等思維活動，這個過程也是思維訓練的過程，可以幫助我們加深對知識的理解、強化記憶，同時發現問題、解決問題。在對基本原理和規律的探究、發現、歸納和應用時，可以準備一個問題本，提醒自己勤加思考、帶著問題進行學習，使自己從根本上、真正地消化吸收地理概念、原理和規律。
五 加強空間思維訓練，提高空間認識能力
通過分析近年來的高考試題，我們可以發現，如同“描述、概括、理解各種地理事物的空間結構聯系和發展變化過程”、“認識重要地理事物的名稱和空間位置”等這些能夠反映地理學科主要研究分析方法的內容成為了命題素材。在試題中要求考生推斷時差、判讀地圖、分析和判斷世界或中國某個區域的特征等考點都是為了測試學生的空間思維能力和空間認識能力。因而在高考地理復習時要著重練習考查空間能力的試題，以訓練空間思維的能力應對相應的考點。
六 掌握基本原理，訓練解題思路，不斷提高解題能力
地理原理與規律具有很強的邏輯性，因此明確地理原理、掌握地理規律有助于我們更嚴謹地分析問題、解決問題。因此在理解地理原理、地理規律和觀點的基礎上，對于訓練解題思路以及不斷提高解題能力，有以下三個方面可以參考：
1.解題時要全面思考，對比分析
在建立完整的地理知識結構的基礎上，總結、歸納出地理原理、地理規律，弄清自然地理環境中的地形、氣候、水文、植被、土壤等及其相互聯系，人口、資源、城市、市場、交通、勞力、技術、政治、經濟、文化等人文地理要素的內涵，自然環境與人文活動之間的聯系等。對于容易混淆的地理知識要注意進行對比分析――可按時間順序進行縱向對比分析，如比較三次技術革命對工業生產、工業布局的影響；也可以在地理范圍上進行橫向對比分析，如比較熱帶草原氣候和熱帶季風氣候的成因、氣候特征、地區分布；另外，還可用列表分析或通過圖像進行對比分析等方法，來比較幾種農業地域類型的發展條件、主要特征等。通過對比相似問題的異同，以及明確知識間的聯系，有助于排除干擾因素，把握概念的實質，最終形成正確概念。
2.循序漸進，加強邏輯推理能力，提高解題水平
近幾年高考試題考查的新趨勢是題目條件設置不明顯，有多層邏輯障礙，迫使考生必須對已知條件進行仔細的判斷、分析、推理，從而發掘題中的隱含條件，再以推出的條件為基礎層層推進，才能正確解答題目。
3.理論聯系實際，做到對地理原理和規律的靈活運用
高考向來注重考查學生將理論與實際相結合的能力，在題中將地理知識與熱點、焦點問題相聯系，檢驗學生將理論和原理轉化為解決問題之方法的能力。學生在將所學知識運用到解決實際問題中時，無形中拓展了其對知識本身理解的深度與寬度，也通過這種對實際問題的思考，令其理解與掌握一些較為抽象、難以理解的地理知識和現象。如此一來，便達到了培養學生解決問題的能力，提高綜合素質的目的。
每位高三學生在地理復習中總有各自獨特的方法，但是主線總是一定的，都要夯實基礎知識，再參考教學大綱建立自己易于理解和記憶的知識框架，在應用所學知識解決實際問題的過程中，鍛煉從整體出發，詳盡地分析問題和嚴謹地解決問題的能力；同時依照現實中的地理現象，從感性和理性兩方面去理解地理概念、規律和原理的內涵及拓展；緊扣知識主干，培養嚴密的邏輯思維和空間思維能力以便提取題中的關鍵信息。學生要通過對復習內容的深入思考和適量的練習來熟悉高考內容，完善知識體系，磨練自己的審題、解題技巧，努力取得理想的成績。
參考文獻
每個細節都為你總結了一條命題規律！
每個細節都為你揭開了一個考點秘密！
每個細節都為你掃除了一個備考盲點！
每個細節都為你打開了一個得分通道！
人人都知道細節決定成敗，但并不是每個人都有心去真正掌握這些細節！
細節88 閱讀理解之常識理解
A. 這個細節你熟悉嗎？若不熟悉，下面為你解說：
這里所說的“普通常識”，主要包括同學們作為中學生所應該具備的生活常識（如酒后不能駕車），應該掌握的文化背景（尤其是英美文化背景），應該學會的邏輯推理（包括各種常見的邏輯關系），應該遵循的道德規范（如尊老愛幼），應該熟悉的社會熱點（如食品安全），等等。有的高考命題者，或是“一不小心”，或是故意為之，時不時會把高考英語閱讀理解題設置成“常識題”，即讓考生無需閱讀材料，只需憑常識也能做出來。
B. 這樣的知識點高考會考嗎？你若懷疑，下面為你驗證：
以下內容摘自2011年湖北卷C篇（第一、二段）：
In today’s throw-away society， dealing with the city’s growing mountain of waste is an increasing challenge for the city council （市議會）.
Recently， Edinburgh is faced with the problem of disposing of （處理） about 250，000 million tons of waste a year. Despite different ways to dispose of much of it in a green manner—largely through encouraging recycling—its aging facilities such as the Powderhall landfill do not have the ability to deal with it.
The main way of handling waste in a green manner in Edinburgh is _______.
A. recycling B. restoring
C. burying D. burning
C. 上面的考題你會做嗎？若需要幫助，請看下文分解：
答案為A。本題問的是“在愛丁堡用綠色方式處理廢物的主要方式是什么”，而四個選項的意思分別是：A表示“回收利用”，B表示“回復到原處”，C表示“埋起來”，D表示“燒掉”。稍懂點常識的人都知道，處理廢物的綠色方式應該是“回收利用”。
回到原文，此題的命題依據是第2段，尤其是其中的largely through encouraging recycling（主要是通過鼓勵大家回收利用），與選項A意思相同。
細節89 閱讀理解之細節識別
A. 這個細節你熟悉嗎？若不熟悉，下面為你解說：
有時高考閱讀理解會出現這樣的情況，試題與原文材料一模一樣，或幾乎一模一樣，考生只需根據試題中的選項信息在原文材料中找到對應的句子，不需要作任何的詞義轉換或邏輯推斷，就可以輕松地確定答案。
B. 這樣的知識點高考會考嗎？你若懷疑，下面為你驗證：
以下內容摘自2011年湖南卷A篇（第四、五段）：
Lying in a hardly noticeable street corner， the restaurant still attracts all customers especially those experienced in the delights of Middle Eastern cooking.
A common sight is that of old Persian men sitting in the corner talking loudly about world topics， watching news events on TV， drinking a black tea known as Persian chai， and reading local Persian newspapers all the while trying to finish off their plate piled with food.
What activity is also mentioned apart from dining in the restaurant?
A. Watching news events on TV.
B. Drinking a kind of black coffee.
C. Reading local English newspapers.
D. Discussing world topics in low voices.
[關鍵詞] 高中數學 方法指導 學習興趣
高中數學科學的學習方法是熱點問題,也是數學工作者在教學中的追求目標。數學學科的學習與其他學科比較有其共性與個性,提高數學成績是每個學生的共同愿望。但由于高中數學有其特殊的思維模式和各個學生不同的心理狀態,以及各個學生之間的能力差別,高中數學的學習就不在同一起跑線上,再加上數學的學習方法不一,最后導致數學成績的差異就越來越大。所以,高中生數學學習的方法指導是我們當前的首要任務。
一、學生對高中數學的看法
數學是高中部的一門基礎學科,對于學生來說,數學與物理、化學等學科是緊密聯系的,數學的重要地位不可動搖。而數學又比較怪,它偏愛于平時喜歡下棋、打球等比較貪玩的同學,平時沒見他們多下功夫,而數學成績居高不下。而平時特用心的同學卻成績平平,因為他們越害怕就越努力,而越努力的結果就是越害怕,所以數學成了這些同學的一塊心病。
二、高中數學知識結構與思維方法
高中學生學好數學,必須要全面了解高中數學的知識結構體系,掌握高中數學邏輯推理過程與數學思維過程。高一數學的第一章是集合與函數,它是非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。它的主要數學思想是從抽象到一般,再從一般到抽象的循環過程;是數與形的結合體。第二章是三角函數,是數學中完整的概念體系的集中表現,又是數學知識點的動與靜的集合體,是數學中抽象思維的典型代表。而平面向量是數離不開形,形又離不開數的杰作。數列是數學中歸納思想的集中體現,又是邏輯推理的進一步再現。立體幾何是拓展思維空間,不等式是函數思想與方程思想綜合。解析幾何是平面向量的數學思想的延伸,又是函數與方程思想的再現,是整體思維的縮影,又是分類思維的延續。算法初步是數學語言計算機化的結晶。微分初步、概率統計是高校下放內容,是常規數學思維的再現。總的來講,高中數學是由初中數學的感性知識上升到現在理性知識的結果;數學語言上升到抽象的結果;知識點驟增,知識點之間相互獨立性強。
三、高中數學的學習方法指導
由于高中數學雖然是初中數學知識點的發展與延伸,但學習方法上存在著很大的差異。首先,是思維習慣上的差異;其次,是定量與變量的差異;最后,是知識點之間相互獨立性的差異。老師要認真地尋求適合自己的數學學習方法,采用科學的態度去教學生學習數學。
1.養成良好的學習習慣
學生要養成良好的高中數學學習習慣就是積累數學方法的開始。良好的學習習慣主要體現在:多質疑、勤思考、善分析、敢動手、重歸納、會應用。學生要形象直觀地把數學內容記憶在腦中,數學內容永久地刻在記憶中,使得在解題過程中每時每刻都能再現概念,隨手就用。
2.吃透數學思想,謀求學習方法
學好高中數學,需要學生從數學思想與方法的高度來掌握它。中學數學的主要數學思想有:集合與對應思想,方程思想,函數思想,分類討論思想,數形結合思想,歸納思想,構造思想,對稱思想,運動思想,轉化思想,變換思想。數學方法是從思維過程中產生的,根據數學思想我們在教學中總結了以下方法,比如:換元法、待定系數法、數形結合法、特殊值法、數學建模法、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等。數學方法是在思維中產生的,而數學思維又在數學方法中具體體現,所以在教學中我們常用的數學思維有:實驗與觀察,類比與聯想,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。學生的思維能力培養不是一朝一夕之功,因此,在教學過程中還應注意教會學生的思維策略,在高中數學學習中經常用到的數學思維策略有:以簡馭繁、數形結合、進退通用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。一道數學問題的介入,必須要先審題,審題要從兩方面入手:一是審清知識點的構成以及相互關聯,二是審清數學思維模式。以什么樣的知識點作為切入點,以什么樣的數學方法作為思維的進程,它在客觀上遵循什么原則。
3.培養自主學習,改進學習方法
學生的數學思維能力是他自己在學習中產生的,教師是數學方法的引導者。教師必須謹慎用“授魚”法,要善用“授漁”法。因此,在學習數學活動中,學生在老師的引導下,要靠自己主動的思維活動去獲取數學方法。學習數學就要積極主動地參與數學活動過程,養成實事求是的科學態度,獨立思考、勇于探索的創新精神;正確對待學習中的困難和挫折,勝不驕,敗不餒,養成積極進取,不屈不撓的優良品質;在學習過程中,要嚴格遵循數學規律,善于開動腦筋,積極主動地發現問題,注重新舊知識間的內在聯系,對現成的思路和結論還要進一步逐磨推敲,探究一題多解,一題多變,從多側面、多角度思考問題,挖掘問題的實質,從中尋找出更好的解題思路,尋求最佳的數學方法。學生養成了自主學習的能力,在數學學習方法上一定能“活”起來,對于課本知識他們就能鉆進去,又能從中跳出來。
總之,對高中學生來講,要學好數學,首先,要抱著濃厚的興趣去學習,要積極展開思維的翅膀,以嚴謹的科學態度積極主動地參與數學活動中的全過程,充分發揮自己的主觀能動性,愉快有效地學數學。其次,要有意識地培養個人心理素質,以平常的心態和飽滿的熱情投身到數學學習活動中去。
參考文獻:
[1]張再鳳.數學思想方法與應用探究[J].中國科教創新導刊,2009,(20).
[2]臧永建.淺談新課程標準下的解析幾何教學[J].科技信息,2009,(15).
[3]楊志勇.數學化歸方法在《經濟數學基礎》教學中的應用[J].北京宣武紅旗業余大學學報,2009,(03).
[4]毛燕玲.對一道習題的探索與拓廣[J].中學生語數外(教研版),2009,(03).
