時間：2023-12-02 10:05:47
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇提升孩子數(shù)學(xué)思維能力，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
對于孩子來說,探索的過程遠(yuǎn)比很快得出結(jié)果重要得多,豐富多樣的操作材料對于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有特別重要的作用。因?yàn)楹⒆舆\(yùn)用的發(fā)展影響并決定著思維的發(fā)展,運(yùn)用方式越多樣,思維的內(nèi)容就越豐富。
一、讓孩子快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
提高孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力是時代教育的要求。長期以來,人們往往只重視了數(shù)學(xué)知識的教授和學(xué)習(xí),而忽視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。例如:
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提問:你能猜出上面小花的顏色嗎?
紅花的右邊是黃花,紅花的左邊是綠花。
黃花在藍(lán)花的左邊,粉花在藍(lán)花的右邊。
這道題有不少家長反映:“現(xiàn)在小學(xué)的測試題太難了,孩子不會做。”其實(shí)不是孩子不會,而是根本沒有見過這類題型,這類題型主要是測試孩子的綜合思維能力。在教學(xué)課堂上,要營造一種互問互答,自問自答的氛圍,孩子在反復(fù)操作中,思維能力慢慢就會得到提高。
二、從游戲中深入了解學(xué)生,頻現(xiàn)思維火花,把學(xué)生引入“樂學(xué)”之門
在一年級第二學(xué)期《長度比較》一課中,我設(shè)計“找出比較繩子長短的方法”時,學(xué)生在小組商量的過程中你言我語,交流十分熱烈;又比如,在“纏在同一個圓柱體身上的三根線到底哪一根長。”的題目猜想后的“驗(yàn)證”中,學(xué)生對于自己的小發(fā)現(xiàn),自然而然地進(jìn)行組內(nèi)交流,探討,氣氛融洽,思維火花頻現(xiàn)……可見,從游戲中的合作學(xué)習(xí)的機(jī)會能最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,從中感受了學(xué)習(xí)的快樂。
又如在二年級第二學(xué)期《數(shù)射線》的練習(xí)探究中,我設(shè)計了幫助功夫熊貓“闖關(guān)吃饅頭”的游戲環(huán)節(jié)。孩子們個個摩拳擦掌,躍躍欲試。這種比賽機(jī)會培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識,使學(xué)生養(yǎng)成敢于向困難挑戰(zhàn)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也使學(xué)生建立了小組合作共同進(jìn)步的意識,關(guān)注了學(xué)生的個性,把學(xué)生引入“樂學(xué)”之門。在數(shù)學(xué)課堂中,游戲可以讓學(xué)生體會品嘗甘苦和力量。“游戲”是數(shù)學(xué)課堂中提高學(xué)生積極性的一種學(xué)習(xí)方式,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生的主體性、能動性,是學(xué)生獨(dú)立性不斷生長、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程。
三、延伸思維、培養(yǎng)靈活型人格,讓孩子快樂地邁進(jìn)數(shù)學(xué)課堂
靈活型人格主要表現(xiàn)為反應(yīng)敏捷、處事靈活,思維容量大,易于接受新事物;善于隨機(jī)應(yīng)變,能從不同的角度分析問題,解決問題。思維的靈活性是指思維活動的智力靈活程度:①思維起點(diǎn)靈活;②思維過程靈活;③概括、遷移能力強(qiáng);④善于組合分析,伸縮性大;⑤思維的結(jié)果不僅有量的區(qū)別而且有質(zhì)的區(qū)別。
教育家裴斯泰洛認(rèn)為:“教育的主要任務(wù)不是積累知識,而是發(fā)展思維。”在數(shù)學(xué)課上,學(xué)生敢于質(zhì)疑,形成“富于思考、敢于挑戰(zhàn)、敢于表達(dá)”的質(zhì)疑品質(zhì)。教師成功誘導(dǎo),促使學(xué)生深入地探究,延伸思維,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的興趣。
總之,思維的靈活性是創(chuàng)新的基礎(chǔ),靈活型人格的培養(yǎng)有利于創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的增強(qiáng),兩者的和諧統(tǒng)一。也促進(jìn)了學(xué)生的個性化和創(chuàng)新素質(zhì)的不斷提升,讓孩子快樂地邁進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)品質(zhì)；三年級教學(xué)；培養(yǎng)策略
G623.5
隨著新課改的實(shí)施，教育理念也在逐步更新，教育的根本任務(wù)不再是向?qū)W生傳遞最新的知識及最新的技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力及思維、品質(zhì)，以便于學(xué)生得到長遠(yuǎn)的發(fā)展。然而這種良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)并不是靠短期的充電就能夠達(dá)到的，也不是學(xué)生天生就具備的。這需要教師在學(xué)生習(xí)慣形成過程中進(jìn)行有意識的引導(dǎo)培養(yǎng)。小學(xué)三年級正是學(xué)生各方面發(fā)展的關(guān)鍵時期，這期間注重對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，引導(dǎo)其形成正確的數(shù)學(xué)思維模式從而促進(jìn)其良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。
一、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考習(xí)慣提升數(shù)學(xué)品質(zhì)
小學(xué)三年級正是思維能力鍛煉最佳時期，學(xué)生要想具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)品質(zhì)首先需要提升數(shù)學(xué)思維能力。在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有意識的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的良好習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)。首先教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思考欲望的激發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，循序漸進(jìn)的進(jìn)行數(shù)學(xué)啟發(fā)式問題的提出，使學(xué)生的思維保持活躍的狀態(tài)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生思考問題的方式。其次教師應(yīng)適當(dāng)?shù)臑閷W(xué)生提供思考依據(jù)，使學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際內(nèi)容，從問題出發(fā)，在提供的一句中找到問題的契入點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生思考及解決問題的能力。值得注意的是，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留足夠的思考時間，教師進(jìn)行提示及必要的指導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生的個人見解，讓學(xué)生積極發(fā)言表達(dá)自己的看法及觀點(diǎn)，從多角度多渠道解決問題。通常在這樣的模式下學(xué)生能夠形成獨(dú)特的新穎的解題思路，發(fā)表個性的數(shù)學(xué)見解，然而這一切形成基本都在后半段，因此如果教師預(yù)留的思考時間過少將會影響學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，打消學(xué)生思考的積極性不利于探索，而預(yù)留的時間過長又會導(dǎo)致學(xué)生陷入思考的死角，因此對這種情況教師應(yīng)視實(shí)際情況及實(shí)際教學(xué)需要而定，并在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
二、激發(fā)主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
俗話說：興趣是最好的老師。要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。有專家指出數(shù)學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程，是由已知知識向未知知識、由舊知識向新知識過度的過程。這雖有一定的道理，但如果按照這樣的順序進(jìn)行單純的教學(xué)，對于三年級的孩子而言會感到枯燥乏味。教師僅僅是按照教材邏輯性根據(jù)自身的教育思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，而學(xué)生看不到知識對其自身的價值及意義，將無法從內(nèi)心對知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力，長此以往便會產(chǎn)生厭學(xué)的情緒將抑制學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)及良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。因此激發(fā)學(xué)生對知識本身的興趣，將學(xué)習(xí)變成學(xué)生愉悅的事情，就可以將學(xué)習(xí)的苦轉(zhuǎn)化為學(xué)生追求成功的快樂。例如：三年級上冊學(xué)習(xí)“測量”如果單純的對學(xué)生進(jìn)行講解一千米是一千個一米所組成，學(xué)生肯定無法理解，教師在教學(xué)中可以組織學(xué)生到操場上，測量一百米的長度，告訴學(xué)生十個一百米就是一千米，這樣學(xué)生認(rèn)知的會更加的清楚。然后讓他們對生活中的常用物品進(jìn)行測量，如書長度有多少厘米、書桌高度有多少厘米、家里的床長度有多少米，在測量的過程中學(xué)生對長度單位有了進(jìn)一步的認(rèn)識，這樣他們也能夠?qū)⒅R與生活實(shí)際緊密的聯(lián)系起來，不僅提升了學(xué)習(xí)的興趣，同時也提高了對所學(xué)知識的運(yùn)用能力。
三、提升學(xué)生的抽象與概括能力
數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)密邏輯性及高度抽象性的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、法則、定理、性質(zhì)以及公式都是抽象性概括的結(jié)果。因此提升學(xué)生的抽象與概括思維有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合品質(zhì)的提升。小學(xué)三年級的學(xué)生正處于由形象思維向抽象思維過度的時期，因此要想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力還要從形象著手。例如，教學(xué)長方形面積時，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)方格的方法，如一格一格的數(shù)、橫著數(shù)、豎著數(shù)進(jìn)而抽象概括出長方形面積的計算公式。
四、培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣
培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)水平、體高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)的有效途徑，小學(xué)三年級學(xué)生的認(rèn)知水平及思維能力以及具備了一定的基礎(chǔ)，這階段是對學(xué)生反思習(xí)慣培養(yǎng)的絕佳時期。首先讓學(xué)生建立自己的學(xué)習(xí)檔案，這是培養(yǎng)良好反思習(xí)慣的有效途徑。學(xué)習(xí)檔案的內(nèi)容可以豐富多樣，如學(xué)生自己設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，有效的習(xí)題解法，及容易出錯的習(xí)題，或是失敗的教訓(xùn)等等。第二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，反思由問題開始，不會提出問題就不會反思。隨著年級的不斷升高孩子的問題意識越來越淡薄，有些孩子甚至不會提數(shù)學(xué)問題。在課堂教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，然后進(jìn)行疑問的解決，在這一過程中抓住反思的時機(jī)。要求學(xué)生每節(jié)課記錄自己在本節(jié)課中提出的問題，每月進(jìn)行“問題明星”評比，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。第三、記數(shù)學(xué)日記。將反思培養(yǎng)成一種習(xí)慣，在日常學(xué)習(xí)中不斷地進(jìn)行，才能不斷的取得進(jìn)步。學(xué)習(xí)是一項系統(tǒng)的工程，而反思習(xí)慣的培養(yǎng)應(yīng)該是全方位、多角度、多層次的。數(shù)學(xué)日記中可以記錄課堂上教師進(jìn)行示范解題反思過程中學(xué)生也想到了同樣的方法但并未與教師溝通交流問題，在作業(yè)中對習(xí)題的解法有著不同的見解、學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)等等都可以記錄在數(shù)學(xué)日記中，以便師生之間建立起溝通的橋梁。反思是個體成熟的表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣提升學(xué)生的反思能力，將會對學(xué)生未來的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
五、結(jié)語
本文筆者根據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，針對小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)培養(yǎng)的策略進(jìn)行了簡要的分析，提出了一些自身的見解，以期為廣大教育同仁在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提供一點(diǎn)借鑒。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳曉風(fēng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略探討[J].教育技術(shù)導(dǎo)刊，2014（31）
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【關(guān)鍵詞】思維；層次性；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)過程；小學(xué)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的逐步發(fā)展。就后進(jìn)生而言，其知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)習(xí)慣與行為方式等直接造成了他們思維的遲鈍與膚淺，他們的數(shù)學(xué)思維能力尚處于較低層次的發(fā)展水平。就中等生而言，其對于較簡單的數(shù)學(xué)材料及其問題的解決，具有較強(qiáng)的推理、想象解決問題能力，但對于難度較高的問題，其思維的靈活性、深刻性與獨(dú)創(chuàng)性就顯得差些，他們的數(shù)學(xué)思維能力處于中等發(fā)展水平。就優(yōu)等生而言，其推理、想象與解決問題能力較強(qiáng)，能將所學(xué)知識融會貫通，思維表現(xiàn)出較好的敏捷性、靈活性、深刻性等品質(zhì)，他們的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展水平較高。因而，我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效性教學(xué)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。
一、在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)層次性
1.創(chuàng)設(shè)層次性學(xué)習(xí)活動，提升學(xué)生的思維水平
不同思維層次的教學(xué)，能逐步引導(dǎo)和幫助學(xué)生克服思維障礙，能逐步推動思維多層面、深入地發(fā)展，使知識和能力不斷升華。例如，在《平均分》一課，可以創(chuàng)設(shè)以下三個層次的活動：
活動一：先讓孩子們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，試著用小棒代替8個胡蘿卜進(jìn)行平均分，然后反饋交流得出平均分的概念。
活動二：要求孩子們不借助學(xué)具，把12個桃子進(jìn)行平均分，而且還要用自己喜歡的圖形符號把平均分的過程和方法記錄在作業(yè)紙上，并比一比誰的方法最多。
活動三：讓孩子們把15個蘋果按照2個2個、3個3個、4個4個、5個5個的順序分一分，先在點(diǎn)子圖上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？
這樣三個活動，不僅平均分的數(shù)量從8個胡蘿卜，到12個桃子，再到15個蘋果，是逐層增多的，而且從具體的學(xué)具操作階段到用符號創(chuàng)作記錄平均分的方法這一個思維深化的經(jīng)過，也是學(xué)生的思維水平得到不斷提升的過程。
2.創(chuàng)設(shè)層次性練習(xí)題，提升學(xué)生的思維水平
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。如果我們在平時的教學(xué)工作中能經(jīng)常設(shè)計一些有層次的練習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度、用不同的思路來思考解決問題的話，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力將會大大提高。我在《圓柱體積》一課中就創(chuàng)設(shè)了以下三個層次的練習(xí)題：
（1）一個正方體的體積是1000立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？（如下圖所示）
（2）一個正方體的體積是216立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？
（3）一個正方體的體積是200立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？
顯然，這是一組由淺入深、由易到難的練習(xí)題。第一題是基本題型訓(xùn)練，是對新知識的鞏固，這是每個同學(xué)都必須達(dá)到的基本要求。第二題除了要用到公式外，還需要用到以前學(xué)過的分解質(zhì)因數(shù)、用字母表示數(shù)等知識，學(xué)生必須具有一定的解題技巧，會把各知識點(diǎn)融會貫通起來，這是大部分同學(xué)必須掌握的。第三題的設(shè)計具有挑戰(zhàn)性，它打破了要求圓柱的體積就必須知道正方體棱長的思維定勢。這是班內(nèi)少數(shù)同學(xué)才能學(xué)會的一種解題技巧。
古羅馬教育家普魯塔克曾說：兒童的心靈是一顆需要點(diǎn)燃的火種。通過此組習(xí)題的訓(xùn)練，打破了學(xué)生的思維定勢，逐漸提升了學(xué)生的思維層次，拓展了同學(xué)們的思維空間，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。
二、在教學(xué)過程中體現(xiàn)層次性
1.在新知引入的過程中，提升思維層次
數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗(yàn)為前提。在此類知識教學(xué)中要盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中提升學(xué)生的思維層次。
例如，在教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》一課時，可以先出示數(shù)位表，連續(xù)讓孩子們想一想100元的1該擺在哪個數(shù)位上，10元的1該擺在哪個數(shù)位上，1元的1該擺在哪個數(shù)位上，然后隆重地出示1角，讓孩子們想一想1角的1該擺在哪個數(shù)位上，顯然個位、十位和百位都不行，需要再向右增加一個數(shù)位。這樣的新課引入既能引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識又把新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，使前后知識得到有機(jī)銜接、融會貫通，豐富了學(xué)生的知識，提升了學(xué)生的思維層次。
2.在理解概念的過程中，提升思維層次
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要組成部分，由于其本身的復(fù)雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認(rèn)識，理解每一層次表達(dá)的意思，然后再分析和綜合各層次間的內(nèi)在聯(lián)系，使形成完整的易于掌握的知識成為學(xué)生思維的必然。
例如在教學(xué)《平均數(shù)》一課中，教師往往先創(chuàng)設(shè)兩隊比賽輸贏的情景引出平均數(shù)，再用移多補(bǔ)少和計算的方法得出平均數(shù)。筆者認(rèn)為到此為止還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解平均數(shù)代表的是某個整體的水平；平均數(shù)在這一組數(shù)中比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大，比較接近中間數(shù)。
3.在思考問題的過程中，提升思維層次
有這樣一則小故事：在一個外國實(shí)驗(yàn)室里，導(dǎo)師問自己的學(xué)生：“白天你在干什么？”學(xué)生回答道：“做實(shí)驗(yàn)。”導(dǎo)師又問：“那你晚上在干什么？”學(xué)生不好意思地回答道：“做實(shí)驗(yàn)。”他的導(dǎo)師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考呢？”
不知這事例是真是假，但我們不難感受到學(xué)會思考、發(fā)展思維對一個人成材的重要性。的確，思考能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。在教學(xué)《三角形面積》一課時，師生互動完成三角形面積的計算公式后，根據(jù)有關(guān)公式求三角形的面積，學(xué)生通過思考分析，很快就能算出三角形的面積。當(dāng)老師把題目倒逆后出示一道已知三角形的面積和底求高的問題時，有的學(xué)生就會用手梳頭思考，有的學(xué)生會用手抬著下巴思考等等。通過這樣有深度的思考，學(xué)生的思維能力就進(jìn)一步提高了。
杜威說：“教學(xué)的藝術(shù)，一大部分在于使新問題的困難程度，大到足以激發(fā)思想，小到加上新奇因素自然地帶來的疑難，足以使學(xué)生得到一些富于啟發(fā)性的立足點(diǎn)，從而產(chǎn)生有助于解決問題的建議。”因此，教學(xué)中我們不單要傳授知識，而且要特別注意從低年級開始重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考，加強(qiáng)學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的思維水平。
4.在動手實(shí)踐的體驗(yàn)中，提升思維層次
哲學(xué)家叔本華說：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須自己去經(jīng)歷。”這句話道出了體驗(yàn)的重要價值。學(xué)生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉(zhuǎn)化過程。課堂上，教師的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與潛能外化的規(guī)律，所呈現(xiàn)的教材內(nèi)容和形式要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。
例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，在學(xué)生認(rèn)識、理解1/2的意義后先讓學(xué)生動手折出圖形的1/2，再讓學(xué)生動手創(chuàng)造幾分之一，然后讓學(xué)生動手創(chuàng)造幾分之幾。這樣，學(xué)生在不同層次的動手實(shí)踐體驗(yàn)中，不斷提升了自己的思維水平。
5.在解題策略的探索中，提升思維層次
教學(xué)中組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，能開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的思維水平。
我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題――“雞兔同籠”問題，課始可以讓學(xué)生經(jīng)歷無序猜想――有序嘗試的思維歷練過程。學(xué)生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試用畫圖法、列表法解決，從8只雞、0只兔開始……于是就覺得依次嘗試能得到答案，但有些麻煩，有沒有更好的方法呢？經(jīng)過一番思考，學(xué)生自然而然地結(jié)合表格進(jìn)入到假設(shè)法的深層次思維與探究之中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程步步深入，思維也層層拔高，這樣不僅掌握了知識，更為重要的是學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。
總之，數(shù)學(xué)思維能力的形成必須是依靠數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上發(fā)展運(yùn)動的。數(shù)學(xué)思維的教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的思維潛在水平開始，通過教學(xué)把潛在水平轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有水平，在新的現(xiàn)有水平基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)新的思維潛在水平，并形成新的思維最近發(fā)展區(qū)，于是教學(xué)又從新的思維潛在水平開始……這種循環(huán)往復(fù)、不斷轉(zhuǎn)化和思維發(fā)展區(qū)層次逐步推動的過程，就是學(xué)生不斷積累知識和推動數(shù)學(xué)思維向前發(fā)展的過程。因此，教學(xué)的真正意義就在于善于發(fā)現(xiàn)并及時捕捉到各個發(fā)展階段和層次的“教學(xué)最佳期”，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及思維途徑以針對性的有效指導(dǎo)。
【參考文獻(xiàn)】
[1]郅庭瑾.《為思維而教》，教育科學(xué)出版社，2007年12月
一、發(fā)散性思維的積極性
思維的積極性是發(fā)散思維的重要基礎(chǔ)。教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒學(xué)習(xí)和思考。例如，在復(fù)習(xí)“角”時，可從射線人手，介紹后續(xù)初中將學(xué)到的始邊、終邊知識。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到“角”。再反過來辨析“射線就是0°”。“直線就是180°”，學(xué)生在舊知的基礎(chǔ)上、新知的興趣下進(jìn)行聯(lián)想。獲得知識的提升，簡單而輕松地對多個概念加以比較、分析。使認(rèn)識深化，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于學(xué)生思維活動的積極開展與深入探尋。復(fù)習(xí)中力求加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念和思想，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應(yīng)用意識與推理能力，力求突出所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)思想方法在處理問題中的地位和作用。拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。這種復(fù)習(xí)能極大地激發(fā)學(xué)生思維的積極性，在復(fù)習(xí)整合中能力和知識得以統(tǒng)一和提高!
二、發(fā)散性思維的求異性
1.在思維積極性影響下，力爭跳出原有習(xí)慣的思維定向，從新的息維角度去思考問題，即思維的求異性。小學(xué)生在進(jìn)行抽象思維活動過程中由于年齡的原因，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，所以要培養(yǎng)與發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，就必須十分注意培養(yǎng)其思維的求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。
2.解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生在解決問題過程中獲得發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在具有統(tǒng)領(lǐng)小學(xué)知識的高度下、進(jìn)行綜合性訓(xùn)練思維的求異性基礎(chǔ)上。形成自己解決問題的某些策略。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是主體。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和親密的合作伙伴。”老師要自覺自主地轉(zhuǎn)變觀念，從高高的三尺講臺上走進(jìn)學(xué)生，拉近師生之間的距離。許多六年級學(xué)生解題思維敏捷。方法多樣。這時也正是他們展示自己的時候，放手讓優(yōu)秀的孩子說出不同的方法，激勵其他孩子學(xué)會傾聽，既是討論學(xué)習(xí)，又不乏暢所欲言。百花齊放，對所有孩子都是心智和能力的一種鍛煉!這為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神提供了很有價值的機(jī)會，從而也促成其思維積極性與求異性的發(fā)展。
三、發(fā)散思維的廣闊性
1.在思維活躍求異的刺激下，學(xué)生更愿意主動接觸信息。對話、媒體、招牌、廣告等，且呈現(xiàn)的形式是文字的、表格的、圖畫等雜亂無章的。即思維的廣闊性。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，通過討論，啟迪學(xué)生的思維，開闊其解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，培養(yǎng)他們的思維能力。 要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，鼓勵學(xué)生對題目進(jìn)行選擇、判斷或補(bǔ)充，要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練。使學(xué)生進(jìn)入思維的廣闊天地。
四、發(fā)散思維的聯(lián)想性
1.通過畢業(yè)復(fù)習(xí)中發(fā)散思維的訓(xùn)練，實(shí)際也逐漸提升了發(fā)散思維的顯著標(biāo)志――聯(lián)想思維：一種表現(xiàn)想象力的思維，由此及彼，由表及里的過程，才能使解題思路簡捷，既達(dá)到一題多解的效果，又訓(xùn)練了思路轉(zhuǎn)化。
數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力培養(yǎng)方法我們教學(xué)的首要任務(wù)是向?qū)W生傳授知識，讓他們掌握知識技術(shù)，但是，更主要的是要以提高學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)，只有對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，才能夠使學(xué)生成為新一代所需要的合格人才。因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重，這也是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬@一方面的感觸，以供大家參考指教。
一、提高對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的認(rèn)識
小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求：“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力。”數(shù)學(xué)學(xué)科是知識的基礎(chǔ)，更是人類社會的應(yīng)用性最強(qiáng)的科學(xué)，它具有較強(qiáng)的邏輯思維特點(diǎn)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師更肩負(fù)著從小就培養(yǎng)學(xué)生的思維能力重任，讓孩子們從小就養(yǎng)成一種善于邏輯思維的習(xí)慣，把握住學(xué)生思維能力成長的黃金時期，不能錯過他們思維能力的培養(yǎng)關(guān)鍵，不能單一地、一味地讓他們?nèi)ビ嬎悖鲱}。特別在小學(xué)的中高年級階段，更要以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力為主，要珍重對他們的思維能力培養(yǎng)，新課標(biāo)要求我們要將培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。只有我們提高對數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的認(rèn)識，才能夠更好地做好數(shù)學(xué)教學(xué)這項工作。
二、提高對分類和比較能力的練習(xí)
分類與比較是確定事物之間異同關(guān)系的思維過程和方法，通過這一教學(xué)方法，可以使學(xué)生的思維能力更加系統(tǒng)化。因此，我們數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的研究和指導(dǎo)，可以將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理、歸納、分類、比較、整合，并且按照一定的標(biāo)準(zhǔn)和類別特點(diǎn)進(jìn)行分類。通過這樣進(jìn)行處理，就會形成一定的結(jié)構(gòu)。比如，在進(jìn)行“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容的時候，我們要對學(xué)生進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和運(yùn)算進(jìn)行歸類比較，這樣學(xué)生們就會明白百分?jǐn)?shù)是屬于分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。由此，我們就可以把百分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容知識融合到分?jǐn)?shù)的教學(xué)行列中進(jìn)行教學(xué)，這樣就會使學(xué)生更加明白清楚，他們很快就會掌握了這一理論知識。再如，素數(shù)與互素數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)、整除與除盡、公因數(shù)與公倍數(shù)、側(cè)面積與表面積、正比例與反比例等概念，唯有通過比較方能更好地確定概念間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，達(dá)到思維由“模糊”走向“清晰”的認(rèn)識和理解事物的目的。
三、優(yōu)化方法提高思維能力
素質(zhì)教育告訴我們，學(xué)生是教學(xué)的主體，他們是學(xué)習(xí)的主人，我們的教學(xué)不能像傳統(tǒng)那樣以老師為中心的教學(xué)，要讓學(xué)生能夠主動積極地去學(xué)習(xí)，不但讓學(xué)生能夠?qū)W會，更要讓學(xué)生會學(xué)。這才是我們作為教師要完成的首要任務(wù)。因此，我們要交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓他們能夠以學(xué)習(xí)的方法去學(xué)習(xí)。正像人們所說的“授人魚不如授人以漁。”通過對學(xué)習(xí)方法的掌握就會迅速提高他們的學(xué)習(xí)效率，提升他們的學(xué)習(xí)水平，讓孩子們能夠正確地去使用小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，要掌握小學(xué)數(shù)學(xué)常用的比較與分類，抽象與概括，分析與綜合等數(shù)學(xué)思維方法。
1.加強(qiáng)動手操作的訓(xùn)練。通過這一過程，可以引導(dǎo)他們學(xué)會抽象概括的思維方法。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是往往容易接觸那些形象思維，而對那些抽象思維則有一定的難度。通過小學(xué)生的動手操作就會激發(fā)學(xué)生的大腦思維，促進(jìn)思維能力提高，他們通過動可以促使思維能動思考。
2.通過說的表達(dá)促進(jìn)學(xué)生思維能力。語言是思維的基礎(chǔ)，凡事要表達(dá)的語言都是首先通過思維后才能形成話語，沒有思考就不會有語言的表達(dá)。因此，通過說可以激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展。所以，我們作為數(shù)學(xué)教學(xué)也不能忽視對學(xué)生說的訓(xùn)練，讓他們積極地參與到學(xué)習(xí)中來，能夠勇于發(fā)言，善于表達(dá)，在他們大膽的說下就會發(fā)展他們的思維能力。作為教師要對學(xué)生的說進(jìn)行鼓勵，進(jìn)行認(rèn)真的設(shè)計和引導(dǎo)，讓他們同樣能夠達(dá)到說得完整、流利。通過引導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)數(shù)學(xué)含義、數(shù)學(xué)知識的算理，促進(jìn)知識的內(nèi)化和思維能力的發(fā)展。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；思維能力；提高效益
思S能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而思維能力的提升不僅有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建、深化理解以及應(yīng)用，還有利于學(xué)生運(yùn)算能力、空間想象能力等各種能力的培養(yǎng)，因此，初中數(shù)學(xué)教師在總復(fù)習(xí)中應(yīng)該利用數(shù)學(xué)知識實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
一、轉(zhuǎn)變命題形式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考
思維的深刻性是指思維活動的廣度、深度和難度，它主要表現(xiàn)為一個人專研與思考問題意識，運(yùn)用抽象概括思維的能力以及推理邏輯的嚴(yán)密程度等，因此初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于思考、勤于思考，抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，并深入細(xì)致地加以分析和解決，切不可被表面的假象迷惑，例如：已知x+y=4，xy=2，求（x-y）平方的值。
分析：該題目是典型的利用多項式的運(yùn)算化簡求值的問題，通過對已知條件的觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，在x、y的已知值中，兩個數(shù)量經(jīng)過運(yùn)算可以變成比較簡單的數(shù)值，如xy=2，x+y=4，通過對所求問題的觀察我們也可以發(fā)現(xiàn)，利用平方差公式，這個比較復(fù)雜的多項式可以變化成一個比較簡便的多項式，進(jìn)而通過帶入數(shù)值，就可以求出答案。
通過對這一問題的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡求值的基本思路，即利用所學(xué)知識先將復(fù)雜多項式化簡成簡單多項式，然后利用未知數(shù)的賦值進(jìn)行帶入求值，而掌握這一方法的關(guān)鍵就在于建立深刻的數(shù)學(xué)思維，并利用數(shù)學(xué)思維抓住問題的重點(diǎn)完成問題的解答。
二、探求不同的解題思路，拓寬學(xué)生思維空間
評價一個人的思維是否具有廣闊性，通常要看其是否能夠全面地看問題，是否擁有開闊的思路，是否能夠多角度、多方面地捕捉問題的本質(zhì)，而具體到初中數(shù)學(xué)思維能力上，它多體現(xiàn)在學(xué)生是否能夠做到一題多解或一法多用，例如：
某人買13個雞蛋、5個鴨蛋，共用去9.20元；如果買2個雞蛋，4個鴨蛋，則共用去3.20元，試問只買雞蛋、鴨蛋各一個，共需多少錢？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
該應(yīng)用題是一個典型的列出并解答二元一次方程組的問題，根據(jù)題目我們可以設(shè)雞蛋有x個，鴨蛋有y個，然后分別列出13x+5y=9.2，2x+4y=3.2這兩個方程，而在解方程組的過程中，由于方程中出現(xiàn)了小數(shù)，如果利用慣用的帶入消元法，計算量太大且容易出錯，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用加減消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等多種方法，這樣既可以減少學(xué)生的計算量，也可以拓寬學(xué)生解二元甚至多元方程的思路。
三、利用歸納總結(jié)，提升學(xué)生思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維活動的反應(yīng)速度和熟練程度，具體到初中數(shù)學(xué)中來，它主要考驗(yàn)學(xué)生對于同類題目是否具有舉一反三的能力，也就是說在看到相似題目時，學(xué)生是否能夠從之前做過的同類型題中找到解題思路，能否根據(jù)這一思維路徑預(yù)見出可能出現(xiàn)的結(jié)果，例如：如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，求x+y的值。
該題目從表面上看是在考察絕對值的知識，但是通過對絕對值性質(zhì)的理解，以及之前做過的關(guān)于絕對值問題的總結(jié)，我們知道任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，那么也就是說，如果|x-2y+1|、|2x-y-5|的值是正數(shù)，兩個代數(shù)式和不可能是0，因此，當(dāng)且僅當(dāng)兩個代數(shù)式的值均為0的時候，整個等式才能夠成立，這樣，這個原本是考察絕對值的問題就變成了一個考察二元一次方程的問題了，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對同類知識進(jìn)行合理的總結(jié)，以保證學(xué)生利用思維的敏捷性能夠在看到某些題目時，直接跳過過程得出結(jié)論，這樣既可以節(jié)省解題的時間，也可以鍛煉思維的靈活性。
四、利用問題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維
思維的批判性是指一個人能夠結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，利用抽象思維發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的思維活動，缺乏批判性思維的人通常也缺乏獨(dú)立思考的能力，而具體表現(xiàn)在生活中就是盲從、輕率、沒有辨別力，因此初中教師數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要利用科學(xué)的、多元的教學(xué)方式提高學(xué)生的批判意識和批判能力。而要想培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師可以從以下幾點(diǎn)入手：①反例法，即教師在教學(xué)中可以故意設(shè)置一些教學(xué)錯誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并主動探究解決的辦法；②陷阱法，即教師利用一些容易出錯的“陷阱題”，考查學(xué)生繞開陷阱，尋找答案的能力；③質(zhì)疑法，即教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在面對權(quán)威時多提問幾個“為什么”，并在獨(dú)立思考中尋找答案。
五、利用開放性題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維
創(chuàng)造性思維是人類思維的一種高級形態(tài)，它通常指那些能夠打破常規(guī)提出新問題、探索新思路的思維活動，如數(shù)學(xué)家高斯10歲時就能夠創(chuàng)造性地利用首尾相加的方法算出100以內(nèi)的正整數(shù)的和；司馬光在看見小朋友落水后沒有利用慣常的思維讓孩子脫離水，而是利用逆向思維讓水離開孩子，這些例子都說明了創(chuàng)造性思維的重要性，而初中生中處于思維活躍的黃金時期，因此教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的好奇心和思維的靈敏性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力。
綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識的必然要求，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該抓住總復(fù)習(xí)這“最后一站”的機(jī)會，通過對重點(diǎn)知識、基礎(chǔ)知識的梳理，利用多元、創(chuàng)新的教學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在體會數(shù)學(xué)學(xué)科魅力的同時，提高學(xué)習(xí)的主動性。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 線段圖 抽象思想 數(shù)量關(guān)系
數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中常用的、非常重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)學(xué)含義又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合在一起，并利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得到解決。
數(shù)形結(jié)合是一個重要的數(shù)學(xué)方法，是人們存在于大腦中的兩種基本思維形式。為什么要培養(yǎng)小學(xué)生的形象思維能力呢？按照現(xiàn)代科學(xué)研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維，右半球主管音樂、繪畫等形象思維材料的綜合活動，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進(jìn)，才能使個體得到和諧的發(fā)展。
記得看過這么一個數(shù)學(xué)笑話：一位家長問上幼兒園的兒子：樹上有兩只鳥，添上一只鳥，是幾只鳥？兒子回答說：天上沒有鳥。這是因?yàn)樗奈鍤q的孩子不懂得“添上”的數(shù)學(xué)關(guān)系，只知道鳥是在天上飛的。在我身邊還發(fā)生過這么一個小笑話：我一個朋友的孩子對媽媽教給他的6有5種分法背得很熟，可是當(dāng)我拿6顆糖問他“我們兩人分糖吃，有幾種不同的分法”時，他卻茫然了。由此看來，僅僅灌輸數(shù)的概念對幼小的孩子來說并不見效。
從兒童的思維特點(diǎn)來看：小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性，因此，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的需要。所以在平時的教學(xué)中，我們幫助孩子初步形成數(shù)概念要借助各種直觀教具或者直觀的圖形，讓孩子通過感觀饒有興趣地在操作中獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，對于中、高年級的學(xué)生還要培養(yǎng)他們自己動手畫圖解決問題的能力，真正做到數(shù)形結(jié)合，從而初步形成抽象思維。具體說來，有以下幾種操作手段。
一、使用學(xué)具，促進(jìn)思維
數(shù)學(xué)思維在小學(xué)階段主要的是抽象的邏輯思維，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主，數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維水平之間有一定的距離，為了縮短兩者之間的距離，主要手段就是直觀教學(xué)。根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律，學(xué)具對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力有一定的作用。學(xué)生可以將原有的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后通過這一外部程序“內(nèi)化”為智力活動方式。
在蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)四年級的教材中，《觀察物體》這一課的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，但是由于我們以前所說的都是平面幾何，學(xué)生對空間的概念還是很模糊的，因此我們要借助一定的學(xué)具，通過拼、搭、畫來構(gòu)建空間圖形，讓他們通過觀察、數(shù)個數(shù)、動手操作來獲得實(shí)際的空間觀念。當(dāng)他們的空間觀念得到一定的提升之后，我們才能脫離實(shí)物，讓他們觀察平面上所畫的立體圖形，運(yùn)用自己頭腦中的空間想象能力來進(jìn)行一些簡易的操作。
但是只有適度使用學(xué)具，才能有效地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，否則，始終依賴學(xué)具，思維水平就難以提高。
二、拋磚引玉，激發(fā)興趣
在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的題目中，最經(jīng)常用到的方式就是畫線段圖。在應(yīng)用題的分析求解中，學(xué)生將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不同的圖形。能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，就是我們最佳的選擇。
但是很多老師發(fā)現(xiàn)，要讓小學(xué)生接受這種方法，首先就要讓他們認(rèn)識到這種解題方式的好處是直觀、明確地把抽象的數(shù)量關(guān)系擺在了線段圖中，有利于解決問題，使他們認(rèn)識到這其中的好處，就能讓他們很快地接受這種解題方式。
在教學(xué)連乘的應(yīng)用題時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果能用數(shù)形結(jié)合的方式來分析，就很容易理解了。
一個商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個，每個熱水瓶賣11元，那么一共可以賣多少元？
我們可以畫圖來分析這個題目：這個圖形是長方形，5箱熱水瓶和每箱12個分別相當(dāng)于長方形的寬和長，圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。
這個圖一下子激發(fā)了孩子們的做題靈感，原本單一枯燥的題目有了很多思路。
方法一：先求一共有多少個熱水瓶（先根據(jù)長和寬計算出一共有多少個小格），再求一共賣多少元。算式為：11×（12×5）=660（元）。
方法二：先求每箱熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照長來計算，再按照寬來計算）。算式為：11×12×5=660（元）。
方法三：先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照寬計算，再計算長）。算式為：11×5×12=660（元）。
由這個題目發(fā)散開來，學(xué)生們對這種解題方式很感興趣，下課后都圍在我身邊，希望我能教會他們這種解題方式，這樣就達(dá)到了拋磚引玉的目的了。
三、授之以漁，提高效率
“授之以魚，不如授之以漁”。能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，并且使他們能夠靈活運(yùn)用的最好方式莫過于教會他們怎樣把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形關(guān)系。
在中年級所學(xué)的“求比一個數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”的應(yīng)用題時，學(xué)生在對“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的理解上存在難點(diǎn)，為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，我運(yùn)用線段圖，以較小的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，先畫一段較短的線段，再根據(jù)題目條件來畫另外一個線段圖，把文字描述全部轉(zhuǎn)化到線段圖上。
我設(shè)計了下面這個題目：
結(jié)合圖形讓學(xué)生來說說：有6個，的個數(shù)比的3倍還多4個；也可以說有6個，的個數(shù)比的4倍少2個。接著出示下面這兩個問題：
（1）有6個，比的3倍還多4個
算式為：6×3+4=22（個）
（2）有6個，比的4倍少2個
算式為：6×4-2=22（個）
把這兩個有聯(lián)系的題目，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合聯(lián)系起來，幫助學(xué)生來理解，既具體形象，又直觀易理解，而且難度也不大，學(xué)生還能夠自己動手解決這種類似的題目，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。這也是今后解決數(shù)學(xué)問題的一種手段。
【關(guān)鍵詞】新市民子女；數(shù)學(xué)思維障礙；成因；策略
隨著我國工業(yè)化、城鎮(zhèn)化過程加大，農(nóng)村富余勞動力轉(zhuǎn)移到城市就業(yè)，在這過程中，形成了一個特殊的群體“新市民”，隨著“同城待遇”政策的實(shí)施，他們的子女被納入到義務(wù)教育體系。教學(xué)實(shí)踐表明，“新市民子女”到了初中學(xué)段時，常常成績不是很理想，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)業(yè)成績。教學(xué)中我們還發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生并非學(xué)習(xí)態(tài)度馬虎也不是缺少刻苦精神，很多孩子很愛學(xué)習(xí)。那到底是什么原因造成新市民子女初中學(xué)段數(shù)學(xué)思維障礙呢？又如何解決呢？
一、新市民子女初中學(xué)段數(shù)學(xué)思維障礙的成因
1.數(shù)學(xué)情景習(xí)得缺失
早期文化習(xí)得缺失。很多新市民子女從小大都隨爺爺奶奶生活在偏僻的農(nóng)村或山區(qū)，由于學(xué)前教育和社會早教的資源匱乏，他們中很少有人受過學(xué)前教育，更不要說琴棋書畫等各級各類藝術(shù)科技的培訓(xùn)了。
原有環(huán)境文化落后。大多數(shù)新市民子女生活在偏僻農(nóng)村，接觸的是土地和作物，到了一定年齡才跟隨父母來到城市生活，對城市生活環(huán)境陌生。他們進(jìn)城后，享受“同城待遇”同城市孩子一樣進(jìn)度接受規(guī)范化的學(xué)校教育，由于城市與貧困地區(qū)的環(huán)境差異的客觀存在，城市學(xué)生生存的環(huán)境、視野、積累的文化資本、穩(wěn)定的生活學(xué)習(xí)方式與學(xué)校的教育相適應(yīng)，剛進(jìn)城的孩子接受城市學(xué)生的行為、思維模式有一個過程。同班同進(jìn)度的教學(xué)，無疑增加了他們學(xué)習(xí)的難度，特別是初中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的難度大，對學(xué)生的理解要求也高，他們對部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的背景不能很好的理解，直接影響對數(shù)學(xué)對象信息的接收，造成思維中斷。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用題時，新市民子女對利潤問題、峰谷電付費(fèi)、出租車分段付費(fèi)、個人所得稅的繳納，他們?nèi)狈@樣的生活常識，理解起來難度較大，接收題目中數(shù)學(xué)信息存在很大的困難，更不要說分析了，常常無從入手，漸漸拉開了新市民子女與城市孩子的能力差距。
2.數(shù)學(xué)知識中斷零碎
布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)知過程。在這過程中，個體的學(xué)是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對從外到內(nèi)的輸入信息進(jìn)行整體加工，以一種易于掌握的形式加以存儲，也就是說學(xué)生從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取舊的知識來吸納新的知識，即找到新舊知識的媒介點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識本身具有很強(qiáng)的邏輯性，初中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)就是要完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高思維品質(zhì)，促使思維能力的提高，新市民子女因?yàn)榱鲃樱D(zhuǎn)學(xué)，造成學(xué)習(xí)中斷，知識鏈接不好，造成許多知識沒學(xué)或沒學(xué)完，知識鏈接的中斷，造成初中學(xué)生基礎(chǔ)知識的零碎，原有的舊知不完整，增加了吸納新知的難度，更不利于建立邏輯思維能力。
3.數(shù)學(xué)思維習(xí)慣欠佳
（1）思維能力薄弱
很多新市民子女缺乏良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有些學(xué)生在課堂上聽懂了，但因回家沒有良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，加上父母本身教育時間以及自身能力的限制，學(xué)生家庭作業(yè)不能好好完成，缺少鞏固訓(xùn)練，一些知識點(diǎn)課堂聽懂的知識但因缺少復(fù)習(xí)，沒有將暫瞬時記憶轉(zhuǎn)化為長時記憶，所學(xué)知識很快遺忘。由于父母本身的素質(zhì)等原因造成他們認(rèn)知能力、理解能力與分析能力欠缺，加上父母教育方法欠妥，如在孩子咨詢問題時，直接給個答案就完事了，他們只是給了孩子答案，而沒有教會孩子為什么這樣做，他們也不懂得要教會孩子為什么這樣做，只是認(rèn)為完成老師的作業(yè)了，殊不知，時間久了，孩子也不愿意思考了，形成思維的惰性，遇到略有思考性的問題，懶于思考，關(guān)鍵信息感知少，智能結(jié)構(gòu)松散，思維的指向性弱，不能在思考過程中加工成有價值的信息，造成思維受阻。
（2）信息收集殘缺
由于學(xué)生各方面的因素，導(dǎo)致文字閱讀能力差，從閱讀的材料中無法提取信息，造成思維受阻。新市民子女由于家庭條件的限制，很多學(xué)生沒有良好的閱讀的習(xí)慣，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目較長，信息量較大時，學(xué)生無法靜下心來，認(rèn)真閱讀，理解，收集有用的信息進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，對所獲得的信息進(jìn)行加工。信息接收能力弱，信息處理能力就更加薄弱了。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上常常難以建立相關(guān)的聯(lián)系。尤其是在具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析與求解中尤為突出。
（3）抽象思維膚淺
數(shù)學(xué)將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學(xué)問題。由于新市民子女在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念、定理、公理的發(fā)生、發(fā)展沒有深刻的認(rèn)識和理解，僅僅停滯在表象的特征上。新市民子女由于抽象思維膚淺，習(xí)慣于求解一些熟悉的或感性的數(shù)學(xué)問題，而對于不熟悉的或抽象的數(shù)學(xué)問題有時不能抓準(zhǔn)其本質(zhì)，特別是將一些涉及到社會、生活、科技等具體的數(shù)學(xué)問題通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題來解決尤為突出。
4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)援助不足
新市民子女進(jìn)入初中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到困難，這時最需要是教師的耐心輔導(dǎo)和同學(xué)的真誠幫助。然而，由于初中數(shù)學(xué)知識量大，中考壓力大，老師為了完成教學(xué)任務(wù)，課上按照精心設(shè)計的教案來完成教學(xué)任務(wù)，將自己的思想強(qiáng)加給學(xué)生，學(xué)生只能服從，沒有獨(dú)立的思想，縱而有獨(dú)立的思想，課上也沒有提問、表達(dá)、實(shí)踐和發(fā)展的機(jī)會，缺乏情感交流和思維碰撞，也談不上激情和興趣的產(chǎn)生，更談不上學(xué)生的
主體意識和學(xué)生個性的發(fā)展，久而久之，就會把學(xué)生的思維方式、方法框定在老師既定的教案框架內(nèi)，學(xué)生便成了老師實(shí)現(xiàn)教案的工具，遏制了學(xué)生獨(dú)立的思維習(xí)慣、創(chuàng)新意識和探索、實(shí)踐、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
有些學(xué)校為了給中考多留點(diǎn)復(fù)習(xí)時間，在起始年級拼命趕進(jìn)度，新授課容量大，綜合性強(qiáng)，根本不顧及學(xué)生尤其是新市民子女的接受能力，甚至部分教師知識講解不到位，前后知識聯(lián)系講解模糊。由于新市民子女融入班集體的時間長，加上膽小怕丑不敢向老師與學(xué)生提問，長期日積月累的數(shù)學(xué)問題造成了新市民子女的數(shù)學(xué)思維障礙。
二、新市民子女初中學(xué)段數(shù)學(xué)思維障礙的解決策略
新市民子女思維障礙的形成，不利于他們數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，不利于他們解決數(shù)學(xué)問題能力的提升，更不利于各門功課均衡發(fā)展。因此，在平時的教育教學(xué)中需要突破新市民子女的數(shù)學(xué)思維障礙，授之以科學(xué)的思維方法，優(yōu)化其思維習(xí)慣，只有這樣才能改變新市民子發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況，讓他們品嘗付出了的辛苦而收獲成功的喜悅，健全他們的人格，讓新市民子女真正享受“同城待遇”，真正做到教育公平。那么在數(shù)學(xué)教育過程中，我們需要如何做呢？
1.完善數(shù)學(xué)情景
Ausubel在《教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀》（1968年）中寫道：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會說：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容。弄清了這一點(diǎn)后，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。”
由于新市民子女早期文化習(xí)得缺失、原有環(huán)境文化落后，因此。教師需要充分利用現(xiàn)有的教育資源，拓寬學(xué)生的視野，如：（1）擴(kuò)大閱讀。在班級建立圖書角，增加閱讀，拓寬知識面；（2）體驗(yàn)生活。比如學(xué)生對出租車分段收費(fèi)的不理解，讓他們?nèi)コ艘淮纬鲎廛嚕⑶伊私獬鲎廛嚨氖召M(fèi)規(guī)則，在體驗(yàn)中了解了什么是起步價，掌握了超過的里程數(shù)的計費(fèi)方式，積累了生活經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了生活閱歷，感知了題目的背景，加深了對這類題目理解，對這類問題信息的接收、分析、選擇、加工、與整合，有了一定的方式方法，從而形成了固定的思路。（3）聯(lián)系實(shí)際。比如峰谷電付費(fèi)方式的問題，讓學(xué)生自己回家了解，并通過計算家里的電費(fèi)來幫助理解。（4）學(xué)以致用。把課堂搬進(jìn)生活中去，利用學(xué)校每年搞愛心義賣的機(jī)會，讓新市民子女體驗(yàn)場景，首先讓新市民子女用班級公共經(jīng)費(fèi)買下物品，告訴他們買下的價錢就是進(jìn)價，然后貼上標(biāo)簽，標(biāo)簽上的價錢就是標(biāo)價，在大賣場中，按折率討價還價。新市民子女理解和掌握了利潤問題中標(biāo)價、進(jìn)價、銷售價、利潤、利潤率這些專用名詞及它們之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生有了這些基本常識后，很快能獲取有效信息，并對這些信息加工，解決了學(xué)生在處理這類問題時因不理解造成的思維障礙，從而培養(yǎng)了良好的思維習(xí)慣。
2.無縫知識銜接
奧蘇貝爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的接受學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)是通過新知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念相互作用而進(jìn)行的，其結(jié)果是新舊知識意義的同化。
搞好初一數(shù)學(xué)的銜接，有助于學(xué)生新舊知識的過渡。
小學(xué)數(shù)學(xué)主要在算術(shù)數(shù)中研究問題，初中數(shù)學(xué)第一章是有理數(shù)，從算術(shù)數(shù)過渡到有理數(shù)是初中學(xué)段學(xué)生的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)。師生共同整理小學(xué)數(shù)系，再提出實(shí)際問題，得出現(xiàn)有的數(shù)系不能表達(dá)，從而引入負(fù)數(shù)，讓學(xué)生真切感覺為了解決實(shí)際問題，必須將現(xiàn)有的數(shù)系擴(kuò)充，讓學(xué)生體會到每一次的數(shù)系擴(kuò)充是為了解決實(shí)際問題，學(xué)生也聯(lián)系舊知，對新知充滿好奇，既陌生又有幾分的熟悉；既有神秘感，又有挑戰(zhàn)新知的沖動，在這種背景下引入負(fù)數(shù)，再讓學(xué)生多收集一些生活中的例子，互相討論，互相交流，讓學(xué)生真切感受到負(fù)數(shù)在我們生活中。這樣學(xué)生就會征服它，首先記住它的表達(dá)形式，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，由淺入深，做好算術(shù)數(shù)與有理數(shù)的過渡與銜接，新市民子女對有理數(shù)的理解和掌握簡便的多了，作為初中學(xué)段的數(shù)學(xué)老師，源于小學(xué)數(shù)學(xué)，又不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，做好初中學(xué)段初一學(xué)初的有效銜接，對相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值等知識就不會產(chǎn)生差距，學(xué)生能聽懂，學(xué)習(xí)積極性就會提高，思維習(xí)慣就能養(yǎng)成的掌握，就能獲取題目的有效信息，并對此整合，找到解決問題的思路。
另外做好初一與初二的銜接、初二與初三的知識銜接也是很有必要的。新市民子女在流動，轉(zhuǎn)學(xué)，造成學(xué)習(xí)中斷，知識鏈接不好，造成許多知識沒學(xué)或沒學(xué)完，在學(xué)習(xí)的過程中加以關(guān)注，及時補(bǔ)上，替他們構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，及時查漏補(bǔ)缺。
3.變革課堂教學(xué)
面對新市民學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，教師在課堂教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維的邏輯性、深刻性，在課堂上實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊互助，讓新市民子女在課堂中樹立自信，學(xué)好數(shù)學(xué)，減輕其課外的壓力。
（1）改變課堂授課形式，培養(yǎng)邏輯思維能力
課堂更多的關(guān)注學(xué)生在課堂上獲取知識的過程中形成一種自我意識和積極體驗(yàn)，以及在學(xué)習(xí)過程中形成正確的價值選擇，學(xué)生不僅獲得知識，還要懂得“自己是怎樣學(xué)會的”，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。
課堂上小組合作學(xué)習(xí)，將新市民子女分到各組，課堂上采用導(dǎo)師制，給每一個新市民子女配一個導(dǎo)師，互相交流，導(dǎo)師講解，老師巡視，及時為新市民子女進(jìn)行一對一的輔導(dǎo)，這樣的學(xué)習(xí)的形式由被動的接受變主動求知。原本從不發(fā)言的新市民子女，在全班同學(xué)面前聲音響亮，大大方方表達(dá)自己的觀點(diǎn)，他們的邏輯思維能力加強(qiáng)了，解決問題的能力增強(qiáng)了，回答問題切中要害的能力加強(qiáng)了，回答問題的正確率提高了，學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)主動了，學(xué)生自信了。
（2）設(shè)計課堂雙邊活動，促進(jìn)鮮明個性發(fā)展
關(guān)鍵詞：觀察能力；操作探究能力；思維能力；表達(dá)能力
我國著名教育家、教育思想家陶行知先生的一句名言：“要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育。”在這個著重培養(yǎng)孩子實(shí)踐能力的年代，早已不是教師教、學(xué)生學(xué)的老方法了，怎樣培養(yǎng)孩子的動手能力顯得尤為重要。
在執(zhí)教的一節(jié)公開課“簡單的周期”的過程中，通過反復(fù)琢磨，我深刻感受到，陶行知先生的思想是如此貼近實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)孩子們多思，才能更好地進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐的過程中，亦是對孩子各種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
一、觀察能力的培養(yǎng)
“簡單的周期”這一課是學(xué)生第一次正式接觸“找規(guī)律”，規(guī)律在生活中十分常見，要上好這節(jié)課，就先要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。在教學(xué)設(shè)計中，使學(xué)生結(jié)合具體情況，探索發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個序號是什么圖形或物體。
最開始，我設(shè)計采用的是實(shí)物發(fā)糖，發(fā)給兩個學(xué)生，一紅一藍(lán)，依次下去，雖然孩子們能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但是不能明顯地看到一組排列；之后，為了更好地讓學(xué)生觀察一組排列中的規(guī)律，便改成在課件顯示，于是一組按照一定規(guī)律排列的糖果便清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過2～3次重復(fù)出現(xiàn)的周期，同學(xué)們很快知道了之后應(yīng)該發(fā)什么顏色的糖果。此時，觀察顯得尤為重要，出示實(shí)際生活中的圖片，讓學(xué)生在圖片中學(xué)會觀察；讓學(xué)生舉出生活實(shí)例，便是培養(yǎng)了學(xué)生在生活中的觀察能力。
二、操作探究能力的培養(yǎng)
本課是一個實(shí)踐性課程，是一個非常好的機(jī)會來培養(yǎng)學(xué)生操作探究的能力，于是，在設(shè)計中，安排了很多操作訓(xùn)練，使學(xué)生主動經(jīng)歷自主探究、合作交流的過程，體會畫圖、列舉和計算等解決問題的策略。比如，最初的探索，在課件顯示發(fā)糖后，詢問學(xué)生第11顆糖是什么顏色？讓同學(xué)們自己選擇合適的方式探究，于是，百花齊放，有的學(xué)生會使用數(shù)字1、2分別代表紅、藍(lán)兩色的糖，也有學(xué)生使用A、B表示，也有用圖形表示的等等，當(dāng)然也有學(xué)生會使用計算，乘法、除法都有，這時只要學(xué)生有了思考，方法并不重要。
又如，玩具藥丸這一題，在探索和操作中，讓同學(xué)們感受到了規(guī)律的實(shí)用價值，看到信封編號便可算出自己或別人的顏色，孩子們“玩”得高興，又學(xué)到了知識；小小設(shè)計師一題，讓同學(xué)們自己設(shè)計出一組黑白棋子的規(guī)律，符合一定的要求，從簡到難，讓孩子們切實(shí)地感受到了規(guī)律。
三、思維能力的提升
導(dǎo)入是從學(xué)生喜愛的糖果開始，在試上中，原本設(shè)計的發(fā)糖的方式來導(dǎo)入，試上中發(fā)現(xiàn)如此會分散同學(xué)們的注意力，并可能誤導(dǎo)學(xué)生去研究拿到糖果的學(xué)生的規(guī)律，兩個變量，反而妨礙了原先的設(shè)計。因此，改成課件出示，并經(jīng)過幾次嘗試，效果不錯，孩子們能通過觀察找到規(guī)律、說出規(guī)律。在觀察中，孩子們的思維得到了訓(xùn)練，“為什么下一個是紅色？”“余1表示什么？”“沒有余數(shù)又表示什么？”等等，像這樣一次次追問，讓學(xué)生不斷地思考，不斷地鍛煉。
例題的設(shè)計，一個比一個出示得快，一道比一道規(guī)律復(fù)雜，利用學(xué)習(xí)的層次性，讓同學(xué)們一步步了解，哪些是屬于今天所學(xué)的規(guī)律，從簡單到困難，提升學(xué)生的思維能力。玩具藥丸一題，能夠讓學(xué)生明白怎樣才能確定一個周期規(guī)律，為什么第8個出現(xiàn)以后就能確定怎樣是一周期呢？在慢慢出示中，學(xué)生的思維一次次碰撞，感受出如何確定一周期。
練習(xí)中也是由易及難。從簡單的填圖形，到彩色浮珠，都是基礎(chǔ)題，簡單的計算即可；隨后的設(shè)計周期規(guī)律中的兩小題，也是一易一難，后一題“設(shè)計出5個為一周期，第36顆是白棋”，需要反過來思考余數(shù)的意義，考慮每一周期的第幾個是確定的，有些學(xué)生能說出一種設(shè)計，而有些學(xué)生能夠說出“只要每個周期的第一顆是白棋就可以了”這樣的精彩回答。日期和生肖兩題較為常見，作為機(jī)動題，在學(xué)生掌握不佳時出示；隨后緊跟的一題數(shù)字三角，較有難度，在引導(dǎo)下，同學(xué)們也能漸漸找出復(fù)雜的規(guī)律，從而提升學(xué)生的思維能力。總結(jié)也是一道簡單的福娃送祝福，讓學(xué)生有始有終，從周期中來，從周期而終，引發(fā)學(xué)生的課后思考。
四、表達(dá)能力的訓(xùn)練
本節(jié)課也是訓(xùn)練學(xué)生語言表達(dá)能力的良好機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生說出完整的想法，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，能夠充分鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力和歸納能力。如表達(dá)完整：一顆紅糖一顆藍(lán)糖，2顆為一周期。看似簡單的話語，卻能簡潔而完整地表達(dá)出這是一個怎樣的周期變化。再如，解釋列式的意義時要說清楚“余下的1”表示的是下一周期的第一個，每一周期的第一個都是紅色，所以要求的第11顆是紅色。這句話雖然很長，但是卻解題的關(guān)鍵，大部分學(xué)生都能完整地表達(dá)出余數(shù)的意義，從而理解這類題目解題的關(guān)鍵。
總之，在課堂的設(shè)計中，不斷地給孩子實(shí)踐的機(jī)會，無論是觀察、操作探究，或是思考與表達(dá)，都需要通過自己的實(shí)踐才能得以提高。學(xué)生的能力不是一節(jié)課的訓(xùn)練便能提高的，需要教師不斷思索，精心設(shè)計每一節(jié)課，不斷讓孩子去實(shí)踐，讓學(xué)生“從自由的生活中得到真正的教育”。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；高效課堂；具體對策
在新課程改革的今天，小學(xué)數(shù)學(xué)課程要求有了很大的提高：一是使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣得到不斷的提高，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種享受；二是鍛煉學(xué)生的思維能力。研究調(diào)查顯示，現(xiàn)如今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂很難有很高的效率，主要是受一些容易忽視問題的影響，比如教師沒有做好充分的課前準(zhǔn)備工作、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置不太合理以及教師沒有對自己的角色進(jìn)行準(zhǔn)備定位等嚴(yán)重阻礙了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展，因而必須要分析影響小學(xué)數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量的每一個因素。
一、教師的課前準(zhǔn)備工作必須做好
首先，教師的課前準(zhǔn)備工作必須要做好，根據(jù)課堂所講知識來創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，采取的方式可以有看視頻、做游戲，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)情境中很容易就學(xué)到了數(shù)學(xué)知識；其次，教師還應(yīng)該多多反思自己的日常數(shù)學(xué)教學(xué)，來找出數(shù)學(xué)課堂中存在的不足以及應(yīng)該注意的地方，來使課堂教學(xué)質(zhì)量得到提高；最后，教師要做好在數(shù)學(xué)課堂中的引導(dǎo)工作，開展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，并對學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，來提高學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正地愛上數(shù)學(xué)。
二、營造良好的課堂氛圍
研究顯示，課堂氛圍的好壞同課堂質(zhì)量成正比，課堂氛圍好了，學(xué)生自然會被數(shù)學(xué)知識吸引，會讓數(shù)學(xué)知識的吸收變得更加容易，從而會提高其課堂質(zhì)量。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，首先，教師要創(chuàng)設(shè)同本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的教學(xué)情境，使數(shù)學(xué)課堂變得更加有吸引力；其次，教師還要將數(shù)學(xué)知識同生活實(shí)際積極的聯(lián)系起來，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為生活中的實(shí)際問題，學(xué)生就會覺得數(shù)學(xué)很簡單，因而學(xué)習(xí)興趣也會更加濃厚；最后，教師還應(yīng)該重點(diǎn)對學(xué)生的思維能力予以培養(yǎng)，講數(shù)學(xué)問題時首先讓學(xué)生進(jìn)行思考討論，看看到底誰的解題方法最簡單有效，讓學(xué)生學(xué)會“舉一反三”。
三、不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)
實(shí)踐證明，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化程度的高低會極大地影響其教學(xué)質(zhì)量。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)，主要表現(xiàn)在以下方面：（1）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該先向?qū)W生講解基本的數(shù)學(xué)知識以及技巧方法，然后輔之以課后訓(xùn)練來加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固程度；（2）教師還要適當(dāng)性地縮短學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)時間，來提高學(xué)生所做的習(xí)題質(zhì)量，在學(xué)生做完數(shù)學(xué)習(xí)題后，要求學(xué)生對其進(jìn)行講評；（3）教師還要對對本節(jié)數(shù)學(xué)課加以總結(jié)，并布置數(shù)學(xué)習(xí)題來加強(qiáng)學(xué)生的鞏固情況。
四、教師要不斷提升自身素質(zhì)
第一，教師必須不斷更新自身的教育觀念。教師必須學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念知識，同時還要對日常教學(xué)工作進(jìn)行反思，創(chuàng)新出有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的理念；第二，教師要不斷學(xué)習(xí)其他教師身上的長處。教師只有不斷提升自身的教學(xué)水平，才能不斷滿足于新的要求下對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。比如數(shù)學(xué)教師應(yīng)定期參加有關(guān)思維能力的培訓(xùn)，來不斷豐富自己的教學(xué)方法，從而對自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐起到良好的指導(dǎo)作用，還應(yīng)該多多進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的探究實(shí)驗(yàn)，來培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，首先教師的課前準(zhǔn)備工作必須做好，其次教師要為課堂營造良好的課堂氛圍，再次教師要不斷對數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，最后教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自身角色，以提升自身綜合素質(zhì)，具體情況具體分析，與時俱進(jìn)，使學(xué)生的思維能力得到提高。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)生；奧數(shù)；數(shù)學(xué)思維
奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的簡稱，以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，以高中生為對象，是國際公認(rèn)水平最高的數(shù)學(xué)競賽. 我國從1956年開始組織中學(xué)生參加競賽，但按照《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的要求，各級教育主管部門反復(fù)強(qiáng)調(diào)：嚴(yán)禁任何地方給學(xué)校下達(dá)升學(xué)指標(biāo)，嚴(yán)禁任何中小學(xué)和校長、教師參與舉辦奧數(shù)班，一定程度上減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和教師的工作負(fù)擔(dān). 然而，受應(yīng)試教育傳統(tǒng)觀念的影響，不少家長千方百計送孩子參加包括奧數(shù)班在內(nèi)的各類補(bǔ)習(xí)班. 是愛孩子還是害孩子？筆者根據(jù)近30年的小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，談幾點(diǎn)認(rèn)識.
一、小學(xué)生奧數(shù)的內(nèi)容
現(xiàn)在社會上統(tǒng)稱的小學(xué)奧數(shù)，確切地說叫“華羅庚杯小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”，內(nèi)容包括三部分：一是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難題；二是弱化后的高級數(shù)學(xué)知識；三是基于一定思維邏輯創(chuàng)作出來的數(shù)學(xué)趣味題，如圖形拼接、火柴棒游戲、數(shù)陣圖等.
二、小學(xué)生奧數(shù)熱的成因
據(jù)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，我國有60%以上的小學(xué)生曾經(jīng)或正在接受奧數(shù)學(xué)習(xí). 也就是說，即便在教育主管部門的高壓態(tài)勢下，從家長到學(xué)生參加奧數(shù)學(xué)習(xí)班的熱情依然不減. 筆者認(rèn)為有以下三個方面的原因：
一是學(xué)習(xí)奧數(shù)對激發(fā)學(xué)生興趣、鍛煉學(xué)生思維能力有幫助. 相對于常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，奧數(shù)教學(xué)的內(nèi)容更深，一般都需要學(xué)生對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行分析和歸納，進(jìn)而把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和方法去解決. 在解決問題的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣、用數(shù)學(xué)觀念看待和解決實(shí)際問題的能力將得到提高.
二是名校在“小升初”過程中對奧數(shù)成績的偏愛. 小學(xué)升初中取消統(tǒng)考后，不少名牌中學(xué)似乎都與奧數(shù)結(jié)了緣. 有的通過社會力量開辦的奧數(shù)輔導(dǎo)班變相選拔學(xué)生，有的對在“華杯賽”中成績優(yōu)秀的學(xué)生提前錄取，特別是清華、北大等國內(nèi)知名大學(xué)對在全國高中數(shù)學(xué)競賽中取得優(yōu)異成績的高中生免試錄取，進(jìn)一步鞏固了家長“學(xué)好奧數(shù)前途無憂”的思想.
三是學(xué)生家長的從眾心理. 從網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的結(jié)果看，73%的家長對什么是奧數(shù)并不了解，之所以送孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)，主要是同事、朋友的小孩都在學(xué)，生怕自己孩子不學(xué)奧數(shù)在將來的升學(xué)和就業(yè)中吃虧. 因此，不管孩子對奧數(shù)是否有興趣，都要送孩子學(xué)習(xí)奧數(shù).
三、奧數(shù)學(xué)習(xí)對小學(xué)生素質(zhì)的要求
從小學(xué)生奧數(shù)的內(nèi)容不難看出，奧數(shù)是在課內(nèi)基礎(chǔ)知識上的提升，考察的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教學(xué)內(nèi)容比數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要難得多，被稱作數(shù)學(xué)里的“雜技”. 如同不是所有孩子都會“雜技”一樣，不是所有想學(xué)奧數(shù)的孩子都適合學(xué)習(xí)奧數(shù).
從筆者近30年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)習(xí)奧數(shù)的小學(xué)生應(yīng)具備以下特征：對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣；突出的自學(xué)能力；強(qiáng)烈的獨(dú)立意識；超常的記憶力；超常的心算能力；堅強(qiáng)的意志品質(zhì)；富于創(chuàng)造性；高遠(yuǎn)的志向和抱負(fù). 也就是說，奧數(shù)只適合那些對數(shù)學(xué)特別感興趣、有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)且學(xué)有余力的學(xué)生（這類學(xué)生僅占小學(xué)生總數(shù)的3%），但對大多數(shù)學(xué)生來說，由于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識不牢，占奧數(shù)大部分內(nèi)容的難題、怪題讓他們百思不得其解，長期處于失敗的心理中，從而挫傷自尊心，繼而產(chǎn)生自卑心理，不利于孩子思維的發(fā)育. 強(qiáng)迫這些數(shù)理邏輯智能不強(qiáng)的孩子學(xué)奧數(shù)，會破壞他們的正常思維，進(jìn)而導(dǎo)致心理問題.
四、對小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的建議
盡管從青少年健康發(fā)展和素質(zhì)教育的角度出發(fā)，國家不主張小學(xué)生參加所謂的奧數(shù)班學(xué)習(xí)，但對那些數(shù)學(xué)邏輯智能強(qiáng)的孩子，是否送他們參加奧數(shù)班，必須考慮以下因素：一是孩子對數(shù)學(xué)有無興趣. 二是孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)進(jìn)步不大怎么辦. 建議小學(xué)三年級以上、對數(shù)學(xué)有特殊興趣的孩子參加本校教師免費(fèi)舉辦的校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣班，即便數(shù)學(xué)成績進(jìn)步不大也沒關(guān)系，通過奧數(shù)學(xué)習(xí)可進(jìn)一步激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，拓寬他們的視野，提高他們的理解和思考能力.
五、結(jié) 論
綜上所述，小學(xué)生學(xué)奧數(shù)本身沒有錯，錯的是大家都去學(xué)奧數(shù). 對數(shù)學(xué)有特別興趣且學(xué)有余力的小學(xué)生，學(xué)習(xí)奧數(shù)能激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的思維能力，但小學(xué)生應(yīng)到三年級再開始學(xué)習(xí)，并最好參加本校教師義務(wù)舉辦的數(shù)學(xué)興趣班. 但對大多數(shù)小學(xué)生來說，根本沒必要“趕熱鬧”學(xué)習(xí)奧數(shù)，否則將適得其反.
【參考文獻(xiàn)】
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[3]趙二鵬.淺談小學(xué)奧數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2010（2）.
一、動手實(shí)踐，啟迪思維
讓學(xué)生養(yǎng)成動手實(shí)踐的良好習(xí)慣，對于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維和智力有很大幫助。人的雙手和大腦之間存在著非常默契的關(guān)系，雙手接受大腦的支配做出各種精細(xì)的動作，同時，雙手在做動作時也能夠讓大腦得到更好的鍛煉。因而，雙手和大腦的相互配合，一方面可以促進(jìn)大腦發(fā)育，另一方面也可以使雙手得到發(fā)展，使其變成創(chuàng)造性的工具。
例如，在學(xué)習(xí)三角形的面積公式這一節(jié)時，筆者讓學(xué)生先準(zhǔn)備兩個完全相同的任意三角形紙卡，然后用彩色鉛筆分別標(biāo)出他們的底和高，再讓學(xué)生動手把這兩個任意三角形拼合在一起。教師此時引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩塊三角形紙卡可以拼成什么樣的圖形？學(xué)生會拼出平行四邊形。接著教師讓學(xué)生思考：三角形的底屬于拼出的平行四邊形的哪部分？三角形的高又是平行四邊形中的哪一個部分？……這樣學(xué)生從動手到動腦，再到把知識提煉出來，充分調(diào)動了各種感官。這一系列的思考與發(fā)現(xiàn)過程，能夠啟迪學(xué)生依據(jù)平行四邊形計算面積的方法，推出三角形面積的計算公式。
二、應(yīng)用對比，拓展思維
小學(xué)時期，是孩子的思維特點(diǎn)從形象的、具體的思維逐漸轉(zhuǎn)變成抽象的邏輯思維的階段。因此，教師在教學(xué)中，可以嘗試運(yùn)用具體與抽象相比較的方法，通過比較事物之間的特征、相同點(diǎn)、不同點(diǎn)等，來闡述數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生認(rèn)清事物的本質(zhì)。
1.同一數(shù)學(xué)知識的變式比較。在教學(xué)梯形的概念時，教師為學(xué)生出示四種圖形，按照教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，一般會采用標(biāo)準(zhǔn)的位置來說明“梯形是只有一組對邊平行的四邊形”。這樣講，往往會令學(xué)生受到梯形非本質(zhì)屬性的影響而產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知。于是，筆者在教學(xué)時，有意識地出示兩條平行邊短邊在下長邊在上的圖形，再出示兩條平行邊分布在左右的圖形和兩條平行邊傾斜的圖形等。經(jīng)過觀察和比較，讓學(xué)生認(rèn)識到這幾個圖形的位置雖然不同，但他們的本質(zhì)屬性都是只有一組對邊平行的四邊形，因此他們都是梯形，從而讓學(xué)生能夠正確地領(lǐng)悟到梯形概念的核心。
2.對一題的多種解法進(jìn)行比較。有這樣一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，小明有20支鉛筆，小強(qiáng)有40支，小明要送給小強(qiáng)多少支鉛筆，才能讓他倆的鉛筆數(shù)量相等？由于已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，所以一些學(xué)生從求出兩人鉛筆總數(shù)的平均數(shù)考慮，得出 （40+20）÷2-20，但也有一部分學(xué)生從兩人各有的鉛筆數(shù)量出發(fā)，得到更簡便的算法：（40-20）÷2。種方法是學(xué)生經(jīng)過不同角度的思考得出的結(jié)果，既簡便又巧妙地把整數(shù)與分?jǐn)?shù)和比之間的聯(lián)系靈活運(yùn)用，這說明學(xué)生的思維能力在解題過程中有所提高，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。
三、強(qiáng)化語言，培養(yǎng)思維
語言的表達(dá)是由思維決定的，反之，語言也能促進(jìn)思維的發(fā)展，讓思維更富有邏輯性。在小學(xué)低年級的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中，教師不僅要求學(xué)生學(xué)會分析和列算式計算，還要引導(dǎo)學(xué)生說出題意和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性。例如，果園里有蘋果樹150棵，梨樹比蘋果樹多30棵，問蘋果樹和梨樹一共有多少顆？筆者在講解這道題的時候，引導(dǎo)學(xué)生思考解題的思路，蘋果樹的數(shù)量是已知的，所以要想求出一共有多少棵，首先要知道梨樹有多少，然后再求二者的和。思路明確了，學(xué)生就懂得了解題的策略。通過一步步的訓(xùn)練，不僅提升了學(xué)生語言表達(dá)的能力，也提升了學(xué)生的思維邏輯性，讓學(xué)生在解同類應(yīng)用題的時候，明白應(yīng)從怎樣的角度切入，進(jìn)而解決問題。
四、補(bǔ)充條件，深化思維
有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，解決它需要填充一些輔助的條件。補(bǔ)充條件的練習(xí)能幫助學(xué)生進(jìn)一步拓展思維的廣度和深度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生動腦思考的意識。
