時間：2023-12-02 10:05:47
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇提升孩子數學思維能力，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
對于孩子來說,探索的過程遠比很快得出結果重要得多,豐富多樣的操作材料對于孩子學習數學有特別重要的作用。因為孩子運用的發展影響并決定著思維的發展,運用方式越多樣,思維的內容就越豐富。
一、讓孩子快樂地學習數學,培養數學思維能力
提高孩子學習數學的思維能力是時代教育的要求。長期以來,人們往往只重視了數學知識的教授和學習,而忽視了數學思維能力的培養。例如:
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提問:你能猜出上面小花的顏色嗎?
紅花的右邊是黃花,紅花的左邊是綠花。
黃花在藍花的左邊,粉花在藍花的右邊。
這道題有不少家長反映:“現在小學的測試題太難了,孩子不會做。”其實不是孩子不會,而是根本沒有見過這類題型,這類題型主要是測試孩子的綜合思維能力。在教學課堂上,要營造一種互問互答,自問自答的氛圍,孩子在反復操作中,思維能力慢慢就會得到提高。
二、從游戲中深入了解學生,頻現思維火花,把學生引入“樂學”之門
在一年級第二學期《長度比較》一課中,我設計“找出比較繩子長短的方法”時,學生在小組商量的過程中你言我語,交流十分熱烈;又比如,在“纏在同一個圓柱體身上的三根線到底哪一根長。”的題目猜想后的“驗證”中,學生對于自己的小發現,自然而然地進行組內交流,探討,氣氛融洽,思維火花頻現……可見,從游戲中的合作學習的機會能最大限度地調動學生的學習主動性,從中感受了學習的快樂。
又如在二年級第二學期《數射線》的練習探究中,我設計了幫助功夫熊貓“闖關吃饅頭”的游戲環節。孩子們個個摩拳擦掌,躍躍欲試。這種比賽機會培養了學生的競爭意識,使學生養成敢于向困難挑戰的良好的學習習慣,也使學生建立了小組合作共同進步的意識,關注了學生的個性,把學生引入“樂學”之門。在數學課堂中,游戲可以讓學生體會品嘗甘苦和力量。“游戲”是數學課堂中提高學生積極性的一種學習方式,使學習數學真正成為學生的主體性、能動性,是學生獨立性不斷生長、張揚、發展、提升的過程。
靈活型人格主要表現為反應敏捷、處事靈活,思維容量大,易于接受新事物;善于隨機應變,能從不同的角度分析問題,解決問題。思維的靈活性是指思維活動的智力靈活程度:①思維起點靈活;②思維過程靈活;③概括、遷移能力強;④善于組合分析,伸縮性大;⑤思維的結果不僅有量的區別而且有質的區別。
教育家裴斯泰洛認為:“教育的主要任務不是積累知識,而是發展思維。”在數學課上,學生敢于質疑,形成“富于思考、敢于挑戰、敢于表達”的質疑品質。教師成功誘導,促使學生深入地探究,延伸思維,激發學生創新的興趣。
總之,思維的靈活性是創新的基礎,靈活型人格的培養有利于創新意識和創新精神的增強,兩者的和諧統一。也促進了學生的個性化和創新素質的不斷提升,讓孩子快樂地邁進數學課堂。
關鍵詞：小學數學；數學品質；三年級教學；培養策略
G623.5
隨著新課改的實施，教育理念也在逐步更新，教育的根本任務不再是向學生傳遞最新的知識及最新的技能，更重要的是培養學生的能力及思維、品質，以便于學生得到長遠的發展。然而這種良好的數學品質并不是靠短期的充電就能夠達到的，也不是學生天生就具備的。這需要教師在學生習慣形成過程中進行有意識的引導培養。小學三年級正是學生各方面發展的關鍵時期，這期間注重對學生良好學習習慣的培養，引導其形成正確的數學思維模式從而促進其良好數學品質的形成。
一、培養學生勤于思考習慣提升數學品質
小學三年級正是思維能力鍛煉最佳時期，學生要想具備較強的數學品質首先需要提升數學思維能力。在實際的教學實踐中教師應注重對學生思維能力的培養，有意識的引導學生進行思考，使學生養成勤于思考的良好習慣，進而促進數學品質培養。首先教師應注重對學生數學思考欲望的激發，根據學生的實際情況，循序漸進的進行數學啟發式問題的提出，使學生的思維保持活躍的狀態，逐漸培養學生思考問題的方式。其次教師應適當的為學生提供思考依據，使學生能夠結合實際內容，從問題出發，在提供的一句中找到問題的契入點，從而培養學生思考及解決問題的能力。值得注意的是，教師應為學生預留足夠的思考時間，教師進行提示及必要的指導，發揮學生的個人見解，讓學生積極發言表達自己的看法及觀點，從多角度多渠道解決問題。通常在這樣的模式下學生能夠形成獨特的新穎的解題思路，發表個性的數學見解，然而這一切形成基本都在后半段，因此如果教師預留的思考時間過少將會影響學生思維能力的培養，打消學生思考的積極性不利于探索，而預留的時間過長又會導致學生陷入思考的死角，因此對這種情況教師應視實際情況及實際教學需要而定，并在適當的時機給予適當的指導。
二、激發主動學習數學的興趣
俗話說：興趣是最好的老師。要想培養學生數學品質關鍵在于激發學生的數學興趣。有專家指出數學是一個循序漸進的過程，是由已知知識向未知知識、由舊知識向新知識過度的過程。這雖有一定的道理，但如果按照這樣的順序進行單純的教學，對于三年級的孩子而言會感到枯燥乏味。教師僅僅是按照教材邏輯性根據自身的教育思路進行教學設計，而學生看不到知識對其自身的價值及意義，將無法從內心對知識產生學習的動力，長此以往便會產生厭學的情緒將抑制學生數學能力的培養及良好數學品質的形成。因此激發學生對知識本身的興趣，將學習變成學生愉悅的事情，就可以將學習的苦轉化為學生追求成功的快樂。例如：三年級上冊學習“測量”如果單純的對學生進行講解一千米是一千個一米所組成，學生肯定無法理解，教師在教學中可以組織學生到操場上，測量一百米的長度，告訴學生十個一百米就是一千米，這樣學生認知的會更加的清楚。然后讓他們對生活中的常用物品進行測量，如書長度有多少厘米、書桌高度有多少厘米、家里的床長度有多少米，在測量的過程中學生對長度單位有了進一步的認識，這樣他們也能夠將知識與生活實際緊密的聯系起來，不僅提升了學習的興趣，同時也提高了對所學知識的運用能力。
三、提升學生的抽象與概括能力
數學是具有嚴密邏輯性及高度抽象性的學科。小學數學中的概念、法則、定理、性質以及公式都是抽象性概括的結果。因此提升學生的抽象與概括思維有利于學生數學綜合品質的提升。小學三年級的學生正處于由形象思維向抽象思維過度的時期，因此要想培養學生的抽象思維能力還要從形象著手。例如，教學長方形面積時，教師可引導學生借助數方格的方法，如一格一格的數、橫著數、豎著數進而抽象概括出長方形面積的計算公式。
四、培養學生反思習慣
培養學生的反思習慣是培養數學素養，提升數學水平、體高數學學習效率、培養數學品質的有效途徑，小學三年級學生的認知水平及思維能力以及具備了一定的基礎，這階段是對學生反思習慣培養的絕佳時期。首先讓學生建立自己的學習檔案，這是培養良好反思習慣的有效途徑。學習檔案的內容可以豐富多樣，如學生自己設定學習目標，有效的習題解法，及容易出錯的習題，或是失敗的教訓等等。第二、培養學生的數學問題意識，反思由問題開始，不會提出問題就不會反思。隨著年級的不斷升高孩子的問題意識越來越淡薄，有些孩子甚至不會提數學問題。在課堂教學中教師應引導學生質疑，然后進行疑問的解決，在這一過程中抓住反思的時機。要求學生每節課記錄自己在本節課中提出的問題，每月進行“問題明星”評比，逐步養成反思的習慣。第三、記數學日記。將反思培養成一種習慣，在日常學習中不斷地進行，才能不斷的取得進步。學習是一項系統的工程，而反思習慣的培養應該是全方位、多角度、多層次的。數學日記中可以記錄課堂上教師進行示范解題反思過程中學生也想到了同樣的方法但并未與教師溝通交流問題，在作業中對習題的解法有著不同的見解、學習過程中的情感體驗等等都可以記錄在數學日記中，以便師生之間建立起溝通的橋梁。反思是個體成熟的表現，培養學生的數學學習反思習慣提升學生的反思能力，將會對學生未來的發展產生深遠的影響。
五、結語
本文筆者根據多年的小學數學教學實踐，針對小學三年級數學教學中學生數學品質培養的策略進行了簡要的分析，提出了一些自身的見解，以期為廣大教育同仁在小學數學教學中提供一點借鑒。
參考文獻：
[1]吳曉風，小學數學教學中學生數學素養培養策略探討[J].教育技術導刊，2014（31）
[2]劉嘉楠.小學數學課堂教學中學生數學品質培養方略談[J].信息教育技術，2016（19）
[3]郭敏，戴麗娟.淺析如何在小學數學教學中實現學生數學品質的培養[J].杭州大學學報，2015（26）
【關鍵詞】思維；層次性；教學設計；教學過程；小學數學
數學是思維的體操，數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的逐步發展。就后進生而言，其知識結構，學習習慣與行為方式等直接造成了他們思維的遲鈍與膚淺，他們的數學思維能力尚處于較低層次的發展水平。就中等生而言，其對于較簡單的數學材料及其問題的解決，具有較強的推理、想象解決問題能力，但對于難度較高的問題，其思維的靈活性、深刻性與獨創性就顯得差些，他們的數學思維能力處于中等發展水平。就優等生而言，其推理、想象與解決問題能力較強，能將所學知識融會貫通，思維表現出較好的敏捷性、靈活性、深刻性等品質，他們的數學思維能力發展水平較高。因而，我們小學數學課堂教學應基于學生已有知識經驗、心理發展規律以及教學內容的特點，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效性教學，不斷提升學生的數學思維水平。
一、在教學設計中體現層次性
1.創設層次性學習活動，提升學生的思維水平
不同思維層次的教學，能逐步引導和幫助學生克服思維障礙，能逐步推動思維多層面、深入地發展，使知識和能力不斷升華。例如，在《平均分》一課，可以創設以下三個層次的活動：
活動一：先讓孩子們根據自己的生活經驗，試著用小棒代替8個胡蘿卜進行平均分，然后反饋交流得出平均分的概念。
活動二：要求孩子們不借助學具，把12個桃子進行平均分，而且還要用自己喜歡的圖形符號把平均分的過程和方法記錄在作業紙上，并比一比誰的方法最多。
活動三：讓孩子們把15個蘋果按照2個2個、3個3個、4個4個、5個5個的順序分一分，先在點子圖上圈一圈， 然后想一想哪些是平均分，哪些不是是平均分？
這樣三個活動，不僅平均分的數量從8個胡蘿卜，到12個桃子，再到15個蘋果，是逐層增多的，而且從具體的學具操作階段到用符號創作記錄平均分的方法這一個思維深化的經過，也是學生的思維水平得到不斷提升的過程。
2.創設層次性練習題，提升學生的思維水平
數學新課程標準中提出：“要讓不同的人在數學上得到不同的發展”。如果我們在平時的教學工作中能經常設計一些有層次的練習題，讓學生從不同角度、用不同的思路來思考解決問題的話，學生的創造性思維能力將會大大提高。我在《圓柱體積》一課中就創設了以下三個層次的練習題：
（1）一個正方體的體積是1000立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？（如下圖所示）
（2）一個正方體的體積是216立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？
（3）一個正方體的體積是200立方分米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？
顯然，這是一組由淺入深、由易到難的練習題。第一題是基本題型訓練，是對新知識的鞏固，這是每個同學都必須達到的基本要求。第二題除了要用到公式外，還需要用到以前學過的分解質因數、用字母表示數等知識，學生必須具有一定的解題技巧，會把各知識點融會貫通起來，這是大部分同學必須掌握的。第三題的設計具有挑戰性，它打破了要求圓柱的體積就必須知道正方體棱長的思維定勢。這是班內少數同學才能學會的一種解題技巧。
古羅馬教育家普魯塔克曾說：兒童的心靈是一顆需要點燃的火種。通過此組習題的訓練，打破了學生的思維定勢，逐漸提升了學生的思維層次，拓展了同學們的思維空間，更有利于培養學生思維的靈活性和變通性。
二、在教學過程中體現層次性
1.在新知引入的過程中，提升思維層次
數學知識具有嚴密的邏輯系統，就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。在此類知識教學中要盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中提升學生的思維層次。
例如，在教學《小數的初步認識》一課時，可以先出示數位表，連續讓孩子們想一想100元的1該擺在哪個數位上，10元的1該擺在哪個數位上，1元的1該擺在哪個數位上，然后隆重地出示1角，讓孩子們想一想1角的1該擺在哪個數位上，顯然個位、十位和百位都不行，需要再向右增加一個數位。這樣的新課引入既能引導學生復習舊知識又把新知識納入原來的知識系統中，使前后知識得到有機銜接、融會貫通，豐富了學生的知識，提升了學生的思維層次。
2.在理解概念的過程中，提升思維層次
數學概念的教學是數學知識教學的重要組成部分，由于其本身的復雜性、抽象性，理解和掌握時可將其分解為多個層次，先一層一層地認識，理解每一層次表達的意思，然后再分析和綜合各層次間的內在聯系，使形成完整的易于掌握的知識成為學生思維的必然。
例如在教學《平均數》一課中，教師往往先創設兩隊比賽輸贏的情景引出平均數，再用移多補少和計算的方法得出平均數。筆者認為到此為止還遠遠不夠，還應引導學生了解平均數代表的是某個整體的水平；平均數在這一組數中比最大的數小，比最小的數大，比較接近中間數。
3.在思考問題的過程中，提升思維層次
有這樣一則小故事：在一個外國實驗室里，導師問自己的學生：“白天你在干什么？”學生回答道：“做實驗。”導師又問：“那你晚上在干什么？”學生不好意思地回答道：“做實驗。”他的導師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時間來思考呢？”
不知這事例是真是假，但我們不難感受到學會思考、發展思維對一個人成材的重要性。的確，思考能促進學生的思維發展。在教學《三角形面積》一課時，師生互動完成三角形面積的計算公式后，根據有關公式求三角形的面積，學生通過思考分析，很快就能算出三角形的面積。當老師把題目倒逆后出示一道已知三角形的面積和底求高的問題時，有的學生就會用手梳頭思考，有的學生會用手抬著下巴思考等等。通過這樣有深度的思考，學生的思維能力就進一步提高了。
杜威說：“教學的藝術，一大部分在于使新問題的困難程度，大到足以激發思想，小到加上新奇因素自然地帶來的疑難，足以使學生得到一些富于啟發性的立足點，從而產生有助于解決問題的建議。”因此，教學中我們不單要傳授知識，而且要特別注意從低年級開始重視培養學生學會思考，加強學生思考能力的培養，提升學生的思維水平。
4.在動手實踐的體驗中，提升思維層次
哲學家叔本華說：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須自己去經歷。”這句話道出了體驗的重要價值。學生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉化過程。課堂上，教師的教學要依據學生的認知規律與潛能外化的規律，所呈現的教材內容和形式要符合學生的認知水平。
例如，教學《分數的初步認識》一課時，在學生認識、理解1/2的意義后先讓學生動手折出圖形的1/2，再讓學生動手創造幾分之一，然后讓學生動手創造幾分之幾。這樣，學生在不同層次的動手實踐體驗中，不斷提升了自己的思維水平。
5.在解題策略的探索中，提升思維層次
教學中組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，體驗解決問題策略的多樣性，體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，能開拓學生解題思路，培養學生創新意識，提升學生的思維水平。
我國民間廣為流傳的數學趣題――“雞兔同籠”問題，課始可以讓學生經歷無序猜想――有序嘗試的思維歷練過程。學生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試用畫圖法、列表法解決，從8只雞、0只兔開始……于是就覺得依次嘗試能得到答案，但有些麻煩，有沒有更好的方法呢？經過一番思考，學生自然而然地結合表格進入到假設法的深層次思維與探究之中。學生的學習過程步步深入，思維也層層拔高，這樣不僅掌握了知識，更為重要的是學到了一種探索、學習的普遍思維方式和方法。
總之，數學思維能力的形成必須是依靠數學知識基礎上發展運動的。數學思維的教學應從學生的思維潛在水平開始，通過教學把潛在水平轉化為新的現有水平，在新的現有水平基礎上，又出現新的思維潛在水平，并形成新的思維最近發展區，于是教學又從新的思維潛在水平開始……這種循環往復、不斷轉化和思維發展區層次逐步推動的過程，就是學生不斷積累知識和推動數學思維向前發展的過程。因此，教學的真正意義就在于善于發現并及時捕捉到各個發展階段和層次的“教學最佳期”，給學生的數學學習方法及思維途徑以針對性的有效指導。
【參考文獻】
[1]郅庭瑾.《為思維而教》，教育科學出版社，2007年12月
一、發散性思維的積極性
思維的積極性是發散思維的重要基礎。教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒學習和思考。例如，在復習“角”時，可從射線人手，介紹后續初中將學到的始邊、終邊知識。經過旋轉而得到“角”。再反過來辨析“射線就是0°”。“直線就是180°”，學生在舊知的基礎上、新知的興趣下進行聯想。獲得知識的提升，簡單而輕松地對多個概念加以比較、分析。使認識深化，從而使學生的學習情緒始終處于興奮狀態，這樣有利于學生思維活動的積極開展與深入探尋。復習中力求加強小學數學的核心概念和思想，注重發展學生的數學感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力，力求突出所學內容的數學本質。反映數學學習的基本過程。使學生明白數學思想方法在處理問題中的地位和作用。拓寬學生的學習空間。這種復習能極大地激發學生思維的積極性，在復習整合中能力和知識得以統一和提高!
二、發散性思維的求異性
1.在思維積極性影響下，力爭跳出原有習慣的思維定向，從新的息維角度去思考問題，即思維的求異性。小學生在進行抽象思維活動過程中由于年齡的原因，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，所以要培養與發展小學生的抽象思維能力，就必須十分注意培養其思維的求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。
2.解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學生在解決問題過程中獲得發展。其中重要的一點在于讓學生學習一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，并在具有統領小學知識的高度下、進行綜合性訓練思維的求異性基礎上。形成自己解決問題的某些策略。《數學課程標準》指出：“學生是主體。教師是學生學習活動的組織者、引導者和親密的合作伙伴。”老師要自覺自主地轉變觀念，從高高的三尺講臺上走進學生，拉近師生之間的距離。許多六年級學生解題思維敏捷。方法多樣。這時也正是他們展示自己的時候，放手讓優秀的孩子說出不同的方法，激勵其他孩子學會傾聽，既是討論學習，又不乏暢所欲言。百花齊放，對所有孩子都是心智和能力的一種鍛煉!這為樹立學生的自信心和培養他們的創造精神提供了很有價值的機會，從而也促成其思維積極性與求異性的發展。
三、發散思維的廣闊性
1.在思維活躍求異的刺激下，學生更愿意主動接觸信息。對話、媒體、招牌、廣告等，且呈現的形式是文字的、表格的、圖畫等雜亂無章的。即思維的廣闊性。反復進行一題多解、一題多變的訓練，通過討論，啟迪學生的思維，開闊其解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，培養他們的思維能力。 要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展，鼓勵學生對題目進行選擇、判斷或補充，要通過多次的漸進式的拓展訓練。使學生進入思維的廣闊天地。
四、發散思維的聯想性
1.通過畢業復習中發散思維的訓練，實際也逐漸提升了發散思維的顯著標志――聯想思維：一種表現想象力的思維，由此及彼，由表及里的過程，才能使解題思路簡捷，既達到一題多解的效果，又訓練了思路轉化。
數學教學思維能力培養方法我們教學的首要任務是向學生傳授知識，讓他們掌握知識技術，但是，更主要的是要以提高學生的思維能力為重點，只有對學生的思維能力進行培養，才能夠使學生成為新一代所需要的合格人才。因此，培養學生的思維能力是小學數學教學中的重中之重，這也是由于數學學科的特點所決定。那么，如何在小學數學教學中來培養學生的思維能力呢？根據自己的教學實踐談談對這一方面的感觸，以供大家參考指教。
一、提高對學生思維能力培養的認識
小學數學新課標要求：“使學生具有初步的邏輯思維能力。”數學學科是知識的基礎，更是人類社會的應用性最強的科學，它具有較強的邏輯思維特點，作為小學數學教師更肩負著從小就培養學生的思維能力重任，讓孩子們從小就養成一種善于邏輯思維的習慣，把握住學生思維能力成長的黃金時期，不能錯過他們思維能力的培養關鍵，不能單一地、一味地讓他們去計算，做題。特別在小學的中高年級階段，更要以發展學生的邏輯思維能力為主，要珍重對他們的思維能力培養，新課標要求我們要將培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。只有我們提高對數學思維能力培養的認識，才能夠更好地做好數學教學這項工作。
二、提高對分類和比較能力的練習
分類與比較是確定事物之間異同關系的思維過程和方法，通過這一教學方法，可以使學生的思維能力更加系統化。因此，我們數學教師要在教學中對學生進行認真的研究和指導，可以將數學知識進行梳理、歸納、分類、比較、整合，并且按照一定的標準和類別特點進行分類。通過這樣進行處理，就會形成一定的結構。比如，在進行“百分數”的教學內容的時候，我們要對學生進行百分數的意義、性質和運算進行歸類比較，這樣學生們就會明白百分數是屬于分數的一種特殊形式。由此，我們就可以把百分數的教學內容知識融合到分數的教學行列中進行教學，這樣就會使學生更加明白清楚，他們很快就會掌握了這一理論知識。再如，素數與互素數、偶數與合數、整除與除盡、公因數與公倍數、側面積與表面積、正比例與反比例等概念，唯有通過比較方能更好地確定概念間的相同點和不同點，達到思維由“模糊”走向“清晰”的認識和理解事物的目的。
三、優化方法提高思維能力
素質教育告訴我們，學生是教學的主體，他們是學習的主人，我們的教學不能像傳統那樣以老師為中心的教學，要讓學生能夠主動積極地去學習，不但讓學生能夠學會，更要讓學生會學。這才是我們作為教師要完成的首要任務。因此，我們要交給學生學習的方法，讓他們能夠以學習的方法去學習。正像人們所說的“授人魚不如授人以漁。”通過對學習方法的掌握就會迅速提高他們的學習效率，提升他們的學習水平，讓孩子們能夠正確地去使用小學數學的學習方法，要掌握小學數學常用的比較與分類，抽象與概括，分析與綜合等數學思維方法。
1.加強動手操作的訓練。通過這一過程，可以引導他們學會抽象概括的思維方法。小學生的思維特點是往往容易接觸那些形象思維，而對那些抽象思維則有一定的難度。通過小學生的動手操作就會激發學生的大腦思維，促進思維能力提高，他們通過動可以促使思維能動思考。
2.通過說的表達促進學生思維能力。語言是思維的基礎，凡事要表達的語言都是首先通過思維后才能形成話語，沒有思考就不會有語言的表達。因此，通過說可以激發和促進學生的思維能力發展。所以，我們作為數學教學也不能忽視對學生說的訓練，讓他們積極地參與到學習中來，能夠勇于發言，善于表達，在他們大膽的說下就會發展他們的思維能力。作為教師要對學生的說進行鼓勵，進行認真的設計和引導，讓他們同樣能夠達到說得完整、流利。通過引導學生完整地表達數學含義、數學知識的算理，促進知識的內化和思維能力的發展。
關鍵詞：初中數學；總復習；思維能力；提高效益
思S能力的培養是數學教學的核心，而思維能力的提升不僅有利于學生對于數學知識的構建、深化理解以及應用，還有利于學生運算能力、空間想象能力等各種能力的培養，因此，初中數學教師在總復習中應該利用數學知識實現對學生思維能力的培養。
一、轉變命題形式，引導學生深入思考
思維的深刻性是指思維活動的廣度、深度和難度，它主要表現為一個人專研與思考問題意識，運用抽象概括思維的能力以及推理邏輯的嚴密程度等，因此初中數學教師在教學中應該引導學生善于思考、勤于思考，抓住問題的本質和規律，并深入細致地加以分析和解決，切不可被表面的假象迷惑，例如：已知x+y=4，xy=2，求（x-y）平方的值。
分析：該題目是典型的利用多項式的運算化簡求值的問題，通過對已知條件的觀察，我們可以發現，在x、y的已知值中，兩個數量經過運算可以變成比較簡單的數值，如xy=2，x+y=4，通過對所求問題的觀察我們也可以發現，利用平方差公式，這個比較復雜的多項式可以變化成一個比較簡便的多項式，進而通過帶入數值，就可以求出答案。
通過對這一問題的分析，教師可以引導學生掌握化簡求值的基本思路，即利用所學知識先將復雜多項式化簡成簡單多項式，然后利用未知數的賦值進行帶入求值，而掌握這一方法的關鍵就在于建立深刻的數學思維，并利用數學思維抓住問題的重點完成問題的解答。
二、探求不同的解題思路，拓寬學生思維空間
評價一個人的思維是否具有廣闊性，通常要看其是否能夠全面地看問題，是否擁有開闊的思路，是否能夠多角度、多方面地捕捉問題的本質，而具體到初中數學思維能力上，它多體現在學生是否能夠做到一題多解或一法多用，例如：
某人買13個雞蛋、5個鴨蛋，共用去9.20元；如果買2個雞蛋，4個鴨蛋，則共用去3.20元，試問只買雞蛋、鴨蛋各一個，共需多少錢？（結果保留兩位有效數字）
該應用題是一個典型的列出并解答二元一次方程組的問題，根據題目我們可以設雞蛋有x個，鴨蛋有y個，然后分別列出13x+5y=9.2，2x+4y=3.2這兩個方程，而在解方程組的過程中，由于方程中出現了小數，如果利用慣用的帶入消元法，計算量太大且容易出錯，因此，教師可以引導學生利用加減消元法、參數法、待定系數法等多種方法，這樣既可以減少學生的計算量，也可以拓寬學生解二元甚至多元方程的思路。
三、利用歸納總結，提升學生思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維活動的反應速度和熟練程度，具體到初中數學中來，它主要考驗學生對于同類題目是否具有舉一反三的能力，也就是說在看到相似題目時，學生是否能夠從之前做過的同類型題中找到解題思路，能否根據這一思維路徑預見出可能出現的結果，例如：如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，求x+y的值。
該題目從表面上看是在考察絕對值的知識，但是通過對絕對值性質的理解，以及之前做過的關于絕對值問題的總結，我們知道任何數的絕對值都是非負數，那么也就是說，如果|x-2y+1|、|2x-y-5|的值是正數，兩個代數式和不可能是0，因此，當且僅當兩個代數式的值均為0的時候，整個等式才能夠成立，這樣，這個原本是考察絕對值的問題就變成了一個考察二元一次方程的問題了，因此，教師在教學中應該引導學生對同類知識進行合理的總結，以保證學生利用思維的敏捷性能夠在看到某些題目時，直接跳過過程得出結論，這樣既可以節省解題的時間，也可以鍛煉思維的靈活性。
四、利用問題教學，培養學生的批判性思維
思維的批判性是指一個人能夠結合自身經驗，利用抽象思維發現問題并提出問題的思維活動，缺乏批判性思維的人通常也缺乏獨立思考的能力，而具體表現在生活中就是盲從、輕率、沒有辨別力，因此初中教師數學總復習中要利用科學的、多元的教學方式提高學生的批判意識和批判能力。而要想培養學生的批判性思維，教師可以從以下幾點入手：①反例法，即教師在教學中可以故意設置一些教學錯誤，讓學生去發現，并主動探究解決的辦法；②陷阱法，即教師利用一些容易出錯的“陷阱題”，考查學生繞開陷阱，尋找答案的能力；③質疑法，即教師應鼓勵學生在面對權威時多提問幾個“為什么”，并在獨立思考中尋找答案。
五、利用開放性題目，培養學生的創造性思維
創造性思維是人類思維的一種高級形態，它通常指那些能夠打破常規提出新問題、探索新思路的思維活動，如數學家高斯10歲時就能夠創造性地利用首尾相加的方法算出100以內的正整數的和；司馬光在看見小朋友落水后沒有利用慣常的思維讓孩子脫離水，而是利用逆向思維讓水離開孩子，這些例子都說明了創造性思維的重要性，而初中生中處于思維活躍的黃金時期，因此教師應該充分利用學生的好奇心和思維的靈敏性，培養學生創造性地解決問題的能力。
綜上所述，數學思維能力不僅是提高學生數學解題能力的重要途徑，也是提高學生數學意識的必然要求，因此，初中數學教師應該抓住總復習這“最后一站”的機會，通過對重點知識、基礎知識的梳理，利用多元、創新的教學思路，培養學生數學思維能力，讓學生在體會數學學科魅力的同時，提高學習的主動性。
參考文獻：
關鍵詞： 小學數學教學 數形結合 線段圖 抽象思想 數量關系
數形結合是小學數學解題過程中常用的、非常重要的一種數學思想方法。所謂數形結合，就是根據數學問題和結論之間的內在聯系，既分析其數學含義又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合在一起，并利用這種結合尋找解題的思路，使問題得到解決。
數形結合是一個重要的數學方法，是人們存在于大腦中的兩種基本思維形式。為什么要培養小學生的形象思維能力呢？按照現代科學研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維，右半球主管音樂、繪畫等形象思維材料的綜合活動，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進，才能使個體得到和諧的發展。
記得看過這么一個數學笑話：一位家長問上幼兒園的兒子：樹上有兩只鳥，添上一只鳥，是幾只鳥？兒子回答說：天上沒有鳥。這是因為四五歲的孩子不懂得“添上”的數學關系，只知道鳥是在天上飛的。在我身邊還發生過這么一個小笑話：我一個朋友的孩子對媽媽教給他的6有5種分法背得很熟，可是當我拿6顆糖問他“我們兩人分糖吃，有幾種不同的分法”時，他卻茫然了。由此看來，僅僅灌輸數的概念對幼小的孩子來說并不見效。
從兒童的思維特點來看：小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性，因此，培養學生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學習抽象數學知識的需要。所以在平時的教學中，我們幫助孩子初步形成數概念要借助各種直觀教具或者直觀的圖形，讓孩子通過感觀饒有興趣地在操作中獲得豐富的感性經驗，對于中、高年級的學生還要培養他們自己動手畫圖解決問題的能力，真正做到數形結合，從而初步形成抽象思維。具體說來，有以下幾種操作手段。
一、使用學具，促進思維
數學思維在小學階段主要的是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象性為主，數學學科特點與兒童思維水平之間有一定的距離，為了縮短兩者之間的距離，主要手段就是直觀教學。根據小學生的心理特點及認知規律，學具對培養學生的抽象思維能力有一定的作用。學生可以將原有的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后通過這一外部程序“內化”為智力活動方式。
在蘇教版的小學數學四年級的教材中，《觀察物體》這一課的主要目的是培養學生的空間思維能力，但是由于我們以前所說的都是平面幾何，學生對空間的概念還是很模糊的，因此我們要借助一定的學具，通過拼、搭、畫來構建空間圖形，讓他們通過觀察、數個數、動手操作來獲得實際的空間觀念。當他們的空間觀念得到一定的提升之后，我們才能脫離實物，讓他們觀察平面上所畫的立體圖形，運用自己頭腦中的空間想象能力來進行一些簡易的操作。
但是只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展，否則，始終依賴學具，思維水平就難以提高。
二、拋磚引玉，激發興趣
在小學數學的數形結合的題目中，最經常用到的方式就是畫線段圖。在應用題的分析求解中，學生將數量關系轉化為不同的圖形。能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的圖形，就是我們最佳的選擇。
但是很多老師發現，要讓小學生接受這種方法，首先就要讓他們認識到這種解題方式的好處是直觀、明確地把抽象的數量關系擺在了線段圖中，有利于解決問題，使他們認識到這其中的好處，就能讓他們很快地接受這種解題方式。
在教學連乘的應用題時，我發現學生如果能用數形結合的方式來分析，就很容易理解了。
一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個，每個熱水瓶賣11元，那么一共可以賣多少元？
我們可以畫圖來分析這個題目：這個圖形是長方形，5箱熱水瓶和每箱12個分別相當于長方形的寬和長，圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。
這個圖一下子激發了孩子們的做題靈感，原本單一枯燥的題目有了很多思路。
方法一：先求一共有多少個熱水瓶（先根據長和寬計算出一共有多少個小格），再求一共賣多少元。算式為：11×（12×5）=660（元）。
方法二：先求每箱熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照長來計算，再按照寬來計算）。算式為：11×12×5=660（元）。
方法三：先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按照寬計算，再計算長）。算式為：11×5×12=660（元）。
由這個題目發散開來，學生們對這種解題方式很感興趣，下課后都圍在我身邊，希望我能教會他們這種解題方式，這樣就達到了拋磚引玉的目的了。
三、授之以漁，提高效率
“授之以魚，不如授之以漁”。能夠培養學生數形結合的能力，并且使他們能夠靈活運用的最好方式莫過于教會他們怎樣把題目中的數量關系轉化成圖形關系。
在中年級所學的“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”的應用題時，學生在對“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”的理解上存在難點，為了突破這一教學難點，我運用線段圖，以較小的數作為標準數，先畫一段較短的線段，再根據題目條件來畫另外一個線段圖，把文字描述全部轉化到線段圖上。
我設計了下面這個題目：
結合圖形讓學生來說說：有6個，的個數比的3倍還多4個；也可以說有6個，的個數比的4倍少2個。接著出示下面這兩個問題：
（1）有6個，比的3倍還多4個
算式為：6×3+4=22（個）
（2）有6個，比的4倍少2個
算式為：6×4-2=22（個）
把這兩個有聯系的題目，運用數形結合聯系起來，幫助學生來理解，既具體形象，又直觀易理解，而且難度也不大，學生還能夠自己動手解決這種類似的題目，激發了學習的興趣。這也是今后解決數學問題的一種手段。
【關鍵詞】新市民子女；數學思維障礙；成因；策略
隨著我國工業化、城鎮化過程加大，農村富余勞動力轉移到城市就業，在這過程中，形成了一個特殊的群體“新市民”，隨著“同城待遇”政策的實施，他們的子女被納入到義務教育體系。教學實踐表明，“新市民子女”到了初中學段時，常常成績不是很理想，特別是數學學科的學業成績。教學中我們還發現，這些學生并非學習態度馬虎也不是缺少刻苦精神，很多孩子很愛學習。那到底是什么原因造成新市民子女初中學段數學思維障礙呢？又如何解決呢？
一、新市民子女初中學段數學思維障礙的成因
1.數學情景習得缺失
早期文化習得缺失。很多新市民子女從小大都隨爺爺奶奶生活在偏僻的農村或山區，由于學前教育和社會早教的資源匱乏，他們中很少有人受過學前教育，更不要說琴棋書畫等各級各類藝術科技的培訓了。
原有環境文化落后。大多數新市民子女生活在偏僻農村，接觸的是土地和作物，到了一定年齡才跟隨父母來到城市生活，對城市生活環境陌生。他們進城后，享受“同城待遇”同城市孩子一樣進度接受規范化的學校教育，由于城市與貧困地區的環境差異的客觀存在，城市學生生存的環境、視野、積累的文化資本、穩定的生活學習方式與學校的教育相適應，剛進城的孩子接受城市學生的行為、思維模式有一個過程。同班同進度的教學，無疑增加了他們學習的難度，特別是初中數學，學習的難度大，對學生的理解要求也高，他們對部分數學題目的背景不能很好的理解，直接影響對數學對象信息的接收，造成思維中斷。例如，在學習一元一次方程應用題時，新市民子女對利潤問題、峰谷電付費、出租車分段付費、個人所得稅的繳納，他們缺乏這樣的生活常識，理解起來難度較大，接收題目中數學信息存在很大的困難，更不要說分析了，常常無從入手，漸漸拉開了新市民子女與城市孩子的能力差距。
2.數學知識中斷零碎
布魯納的認識發展理論認為，學習本身是一種認知過程。在這過程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對從外到內的輸入信息進行整體加工，以一種易于掌握的形式加以存儲，也就是說學生從原有的知識結構中提取舊的知識來吸納新的知識，即找到新舊知識的媒介點。數學知識本身具有很強的邏輯性，初中學段數學教學重點就是要完善學生的知識結構，養成良好的思維習慣，提高思維品質，促使思維能力的提高，新市民子女因為流動，轉學，造成學習中斷，知識鏈接不好，造成許多知識沒學或沒學完，知識鏈接的中斷，造成初中學生基礎知識的零碎，原有的舊知不完整，增加了吸納新知的難度，更不利于建立邏輯思維能力。
3.數學思維習慣欠佳
（1）思維能力薄弱
很多新市民子女缺乏良好的數學思維習慣，有些學生在課堂上聽懂了，但因回家沒有良好的學習環境，加上父母本身教育時間以及自身能力的限制，學生家庭作業不能好好完成，缺少鞏固訓練，一些知識點課堂聽懂的知識但因缺少復習，沒有將暫瞬時記憶轉化為長時記憶，所學知識很快遺忘。由于父母本身的素質等原因造成他們認知能力、理解能力與分析能力欠缺，加上父母教育方法欠妥，如在孩子咨詢問題時，直接給個答案就完事了，他們只是給了孩子答案，而沒有教會孩子為什么這樣做，他們也不懂得要教會孩子為什么這樣做，只是認為完成老師的作業了，殊不知，時間久了，孩子也不愿意思考了，形成思維的惰性，遇到略有思考性的問題，懶于思考，關鍵信息感知少，智能結構松散，思維的指向性弱，不能在思考過程中加工成有價值的信息，造成思維受阻。
（2）信息收集殘缺
由于學生各方面的因素，導致文字閱讀能力差，從閱讀的材料中無法提取信息，造成思維受阻。新市民子女由于家庭條件的限制，很多學生沒有良好的閱讀的習慣，初中數學應用題題目較長，信息量較大時，學生無法靜下心來，認真閱讀，理解，收集有用的信息進行數學思維，對所獲得的信息進行加工。信息接收能力弱，信息處理能力就更加薄弱了。表現在數學學習上常常難以建立相關的聯系。尤其是在具體的數學應用題的分析與求解中尤為突出。
（3）抽象思維膚淺
數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題。由于新市民子女在學習數學的過程中，對一些數學概念、定理、公理的發生、發展沒有深刻的認識和理解，僅僅停滯在表象的特征上。新市民子女由于抽象思維膚淺，習慣于求解一些熟悉的或感性的數學問題，而對于不熟悉的或抽象的數學問題有時不能抓準其本質，特別是將一些涉及到社會、生活、科技等具體的數學問題通過建立數學模型轉化為熟悉的數學問題來解決尤為突出。
4.數學學習援助不足
新市民子女進入初中后，數學學習遇到困難，這時最需要是教師的耐心輔導和同學的真誠幫助。然而，由于初中數學知識量大，中考壓力大，老師為了完成教學任務，課上按照精心設計的教案來完成教學任務，將自己的思想強加給學生，學生只能服從，沒有獨立的思想，縱而有獨立的思想，課上也沒有提問、表達、實踐和發展的機會，缺乏情感交流和思維碰撞，也談不上激情和興趣的產生，更談不上學生的
主體意識和學生個性的發展，久而久之，就會把學生的思維方式、方法框定在老師既定的教案框架內，學生便成了老師實現教案的工具，遏制了學生獨立的思維習慣、創新意識和探索、實踐、創新能力的培養。
有些學校為了給中考多留點復習時間，在起始年級拼命趕進度，新授課容量大，綜合性強，根本不顧及學生尤其是新市民子女的接受能力，甚至部分教師知識講解不到位，前后知識聯系講解模糊。由于新市民子女融入班集體的時間長，加上膽小怕丑不敢向老師與學生提問，長期日積月累的數學問題造成了新市民子女的數學思維障礙。
二、新市民子女初中學段數學思維障礙的解決策略
新市民子女思維障礙的形成，不利于他們數學思維的進一步發展，不利于他們解決數學問題能力的提升，更不利于各門功課均衡發展。因此，在平時的教育教學中需要突破新市民子女的數學思維障礙，授之以科學的思維方法，優化其思維習慣，只有這樣才能改變新市民子發學習數學的狀況，讓他們品嘗付出了的辛苦而收獲成功的喜悅，健全他們的人格，讓新市民子女真正享受“同城待遇”，真正做到教育公平。那么在數學教育過程中，我們需要如何做呢？
1.完善數學情景
Ausubel在《教育心理學：一種認知觀》（1968年）中寫道：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的最重要的因素是學生已知的內容。弄清了這一點后，進行相應的教學。”
由于新市民子女早期文化習得缺失、原有環境文化落后，因此。教師需要充分利用現有的教育資源，拓寬學生的視野，如：（1）擴大閱讀。在班級建立圖書角，增加閱讀，拓寬知識面；（2）體驗生活。比如學生對出租車分段收費的不理解，讓他們去乘一次出租車，并且了解出租車的收費規則，在體驗中了解了什么是起步價，掌握了超過的里程數的計費方式，積累了生活經驗，增強了生活閱歷，感知了題目的背景，加深了對這類題目理解，對這類問題信息的接收、分析、選擇、加工、與整合，有了一定的方式方法，從而形成了固定的思路。（3）聯系實際。比如峰谷電付費方式的問題，讓學生自己回家了解，并通過計算家里的電費來幫助理解。（4）學以致用。把課堂搬進生活中去，利用學校每年搞愛心義賣的機會，讓新市民子女體驗場景，首先讓新市民子女用班級公共經費買下物品，告訴他們買下的價錢就是進價，然后貼上標簽，標簽上的價錢就是標價，在大賣場中，按折率討價還價。新市民子女理解和掌握了利潤問題中標價、進價、銷售價、利潤、利潤率這些專用名詞及它們之間的數量關系，學生有了這些基本常識后，很快能獲取有效信息，并對這些信息加工，解決了學生在處理這類問題時因不理解造成的思維障礙，從而培養了良好的思維習慣。
2.無縫知識銜接
奧蘇貝爾認為，影響學習的最重要因素是學生已有的認知結構，他強調學生的學習應該是有意義的接受學習，這種學習是通過新知識與學生認知結構中的有關觀念相互作用而進行的，其結果是新舊知識意義的同化。
搞好初一數學的銜接，有助于學生新舊知識的過渡。
小學數學主要在算術數中研究問題，初中數學第一章是有理數，從算術數過渡到有理數是初中學段學生的一大轉折點。師生共同整理小學數系，再提出實際問題，得出現有的數系不能表達，從而引入負數，讓學生真切感覺為了解決實際問題，必須將現有的數系擴充，讓學生體會到每一次的數系擴充是為了解決實際問題，學生也聯系舊知，對新知充滿好奇，既陌生又有幾分的熟悉；既有神秘感，又有挑戰新知的沖動，在這種背景下引入負數，再讓學生多收集一些生活中的例子，互相討論，互相交流，讓學生真切感受到負數在我們生活中。這樣學生就會征服它，首先記住它的表達形式，讓學生清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，由淺入深，做好算術數與有理數的過渡與銜接，新市民子女對有理數的理解和掌握簡便的多了，作為初中學段的數學老師，源于小學數學，又不同于小學數學，做好初中學段初一學初的有效銜接，對相反數、數軸、絕對值等知識就不會產生差距，學生能聽懂，學習積極性就會提高，思維習慣就能養成的掌握，就能獲取題目的有效信息，并對此整合，找到解決問題的思路。
另外做好初一與初二的銜接、初二與初三的知識銜接也是很有必要的。新市民子女在流動，轉學，造成學習中斷，知識鏈接不好，造成許多知識沒學或沒學完，在學習的過程中加以關注，及時補上，替他們構建知識網絡，及時查漏補缺。
3.變革課堂教學
面對新市民學生數學學習的困難，教師在課堂教學中要注意培養學生的思維的邏輯性、深刻性，在課堂上實現團隊互助，讓新市民子女在課堂中樹立自信，學好數學，減輕其課外的壓力。
（1）改變課堂授課形式，培養邏輯思維能力
課堂更多的關注學生在課堂上獲取知識的過程中形成一種自我意識和積極體驗，以及在學習過程中形成正確的價值選擇，學生不僅獲得知識，還要懂得“自己是怎樣學會的”，增強學生的學習主動性，激發學生學習的興趣，提高學生的學習能力，提升學生的創新能力，培養良好的思維習慣。
課堂上小組合作學習，將新市民子女分到各組，課堂上采用導師制，給每一個新市民子女配一個導師，互相交流，導師講解，老師巡視，及時為新市民子女進行一對一的輔導，這樣的學習的形式由被動的接受變主動求知。原本從不發言的新市民子女，在全班同學面前聲音響亮，大大方方表達自己的觀點，他們的邏輯思維能力加強了，解決問題的能力增強了，回答問題切中要害的能力加強了，回答問題的正確率提高了，學習能力增強了，學習主動了，學生自信了。
（2）設計課堂雙邊活動，促進鮮明個性發展
關鍵詞：觀察能力；操作探究能力；思維能力；表達能力
我國著名教育家、教育思想家陶行知先生的一句名言：“要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時間，使他們充分得到自由的生活，從自由的生活中得到真正的教育。”在這個著重培養孩子實踐能力的年代，早已不是教師教、學生學的老方法了，怎樣培養孩子的動手能力顯得尤為重要。
在執教的一節公開課“簡單的周期”的過程中，通過反復琢磨，我深刻感受到，陶行知先生的思想是如此貼近實際，培養學生的思維，引導孩子們多思，才能更好地進行實踐，在實踐的過程中，亦是對孩子各種數學能力的培養。
一、觀察能力的培養
“簡單的周期”這一課是學生第一次正式接觸“找規律”，規律在生活中十分常見，要上好這節課，就先要培養學生的觀察能力。在教學設計中，使學生結合具體情況，探索發現簡單周期現象中的排列規律，能根據規律確定某個序號是什么圖形或物體。
最開始，我設計采用的是實物發糖，發給兩個學生，一紅一藍，依次下去，雖然孩子們能發現規律，但是不能明顯地看到一組排列；之后，為了更好地讓學生觀察一組排列中的規律，便改成在課件顯示，于是一組按照一定規律排列的糖果便清晰地呈現在學生面前，通過2～3次重復出現的周期，同學們很快知道了之后應該發什么顏色的糖果。此時，觀察顯得尤為重要，出示實際生活中的圖片，讓學生在圖片中學會觀察；讓學生舉出生活實例，便是培養了學生在生活中的觀察能力。
二、操作探究能力的培養
本課是一個實踐性課程，是一個非常好的機會來培養學生操作探究的能力，于是，在設計中，安排了很多操作訓練，使學生主動經歷自主探究、合作交流的過程，體會畫圖、列舉和計算等解決問題的策略。比如，最初的探索，在課件顯示發糖后，詢問學生第11顆糖是什么顏色？讓同學們自己選擇合適的方式探究，于是，百花齊放，有的學生會使用數字1、2分別代表紅、藍兩色的糖，也有學生使用A、B表示，也有用圖形表示的等等，當然也有學生會使用計算，乘法、除法都有，這時只要學生有了思考，方法并不重要。
又如，玩具藥丸這一題，在探索和操作中，讓同學們感受到了規律的實用價值，看到信封編號便可算出自己或別人的顏色，孩子們“玩”得高興，又學到了知識；小小設計師一題，讓同學們自己設計出一組黑白棋子的規律，符合一定的要求，從簡到難，讓孩子們切實地感受到了規律。
三、思維能力的提升
導入是從學生喜愛的糖果開始，在試上中，原本設計的發糖的方式來導入，試上中發現如此會分散同學們的注意力，并可能誤導學生去研究拿到糖果的學生的規律，兩個變量，反而妨礙了原先的設計。因此，改成課件出示，并經過幾次嘗試，效果不錯，孩子們能通過觀察找到規律、說出規律。在觀察中，孩子們的思維得到了訓練，“為什么下一個是紅色？”“余1表示什么？”“沒有余數又表示什么？”等等，像這樣一次次追問，讓學生不斷地思考，不斷地鍛煉。
例題的設計，一個比一個出示得快，一道比一道規律復雜，利用學習的層次性，讓同學們一步步了解，哪些是屬于今天所學的規律，從簡單到困難，提升學生的思維能力。玩具藥丸一題，能夠讓學生明白怎樣才能確定一個周期規律，為什么第8個出現以后就能確定怎樣是一周期呢？在慢慢出示中，學生的思維一次次碰撞，感受出如何確定一周期。
練習中也是由易及難。從簡單的填圖形，到彩色浮珠，都是基礎題，簡單的計算即可；隨后的設計周期規律中的兩小題，也是一易一難，后一題“設計出5個為一周期，第36顆是白棋”，需要反過來思考余數的意義，考慮每一周期的第幾個是確定的，有些學生能說出一種設計，而有些學生能夠說出“只要每個周期的第一顆是白棋就可以了”這樣的精彩回答。日期和生肖兩題較為常見，作為機動題，在學生掌握不佳時出示；隨后緊跟的一題數字三角，較有難度，在引導下，同學們也能漸漸找出復雜的規律，從而提升學生的思維能力。總結也是一道簡單的福娃送祝福，讓學生有始有終，從周期中來，從周期而終，引發學生的課后思考。
四、表達能力的訓練
本節課也是訓練學生語言表達能力的良好機會，引導學生說出完整的想法，讓學生自己總結規律，能夠充分鍛煉學生的表達能力和歸納能力。如表達完整：一顆紅糖一顆藍糖，2顆為一周期。看似簡單的話語，卻能簡潔而完整地表達出這是一個怎樣的周期變化。再如，解釋列式的意義時要說清楚“余下的1”表示的是下一周期的第一個，每一周期的第一個都是紅色，所以要求的第11顆是紅色。這句話雖然很長，但是卻解題的關鍵，大部分學生都能完整地表達出余數的意義，從而理解這類題目解題的關鍵。
總之，在課堂的設計中，不斷地給孩子實踐的機會，無論是觀察、操作探究，或是思考與表達，都需要通過自己的實踐才能得以提高。學生的能力不是一節課的訓練便能提高的，需要教師不斷思索，精心設計每一節課，不斷讓孩子去實踐，讓學生“從自由的生活中得到真正的教育”。
關鍵詞：小學數學教學；高效課堂；具體對策
在新課程改革的今天，小學數學課程要求有了很大的提高：一是使學生學習興趣得到不斷的提高，讓數學學習成為一種享受；二是鍛煉學生的思維能力。研究調查顯示，現如今的小學數學課堂很難有很高的效率，主要是受一些容易忽視問題的影響，比如教師沒有做好充分的課前準備工作、教學環節設置不太合理以及教師沒有對自己的角色進行準備定位等嚴重阻礙了小學數學教學的良好發展，因而必須要分析影響小學數學課堂質量的每一個因素。
一、教師的課前準備工作必須做好
首先，教師的課前準備工作必須要做好，根據課堂所講知識來創設相應的教學情境，采取的方式可以有看視頻、做游戲，讓學生在數學教學情境中很容易就學到了數學知識；其次，教師還應該多多反思自己的日常數學教學，來找出數學課堂中存在的不足以及應該注意的地方，來使課堂教學質量得到提高；最后，教師要做好在數學課堂中的引導工作，開展自主學習、合作學習，并對學生進行正確的引導，來提高學生的積極性和創造性，使學生真正地愛上數學。
二、營造良好的課堂氛圍
研究顯示，課堂氛圍的好壞同課堂質量成正比，課堂氛圍好了，學生自然會被數學知識吸引，會讓數學知識的吸收變得更加容易，從而會提高其課堂質量。因此，在數學課堂中，首先，教師要創設同本節課內容有關的教學情境，使數學課堂變得更加有吸引力；其次，教師還要將數學知識同生活實際積極的聯系起來，將復雜的數學知識轉換為生活中的實際問題，學生就會覺得數學很簡單，因而學習興趣也會更加濃厚；最后，教師還應該重點對學生的思維能力予以培養，講數學問題時首先讓學生進行思考討論，看看到底誰的解題方法最簡單有效，讓學生學會“舉一反三”。
三、不斷優化數學課堂的教學環節
實踐證明，課堂教學環節的優化程度的高低會極大地影響其教學質量。因此，在小學數學課堂中，教師要不斷優化數學課堂的教學環節，主要表現在以下方面：（1）在數學教學中，教師應該先向學生講解基本的數學知識以及技巧方法，然后輔之以課后訓練來加強學生對數學知識的鞏固程度；（2）教師還要適當性地縮短學生數學習題的練習時間，來提高學生所做的習題質量，在學生做完數學習題后，要求學生對其進行講評；（3）教師還要對對本節數學課加以總結，并布置數學習題來加強學生的鞏固情況。
四、教師要不斷提升自身素質
第一，教師必須不斷更新自身的教育觀念。教師必須學習先進的教學理念知識，同時還要對日常教學工作進行反思，創新出有利于數學教學的理念；第二，教師要不斷學習其他教師身上的長處。教師只有不斷提升自身的教學水平，才能不斷滿足于新的要求下對數學教學的要求。比如數學教師應定期參加有關思維能力的培訓，來不斷豐富自己的教學方法，從而對自己的數學教學實踐起到良好的指導作用，還應該多多進行數學方面的探究實驗，來培養自己的創新精神。
在小學數學課堂教學中，首先教師的課前準備工作必須做好，其次教師要為課堂營造良好的課堂氛圍，再次教師要不斷對數學課堂結構進行改革，最后教師應轉變自身角色，以提升自身綜合素質，具體情況具體分析，與時俱進，使學生的思維能力得到提高。
參考文獻：
【關鍵詞】 小學生；奧數；數學思維
奧數是奧林匹克數學競賽的簡稱，以數學為內容，以高中生為對象，是國際公認水平最高的數學競賽. 我國從1956年開始組織中學生參加競賽，但按照《全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）》的要求，各級教育主管部門反復強調：嚴禁任何地方給學校下達升學指標，嚴禁任何中小學和校長、教師參與舉辦奧數班，一定程度上減輕了學生的課業負擔和教師的工作負擔. 然而，受應試教育傳統觀念的影響，不少家長千方百計送孩子參加包括奧數班在內的各類補習班. 是愛孩子還是害孩子？筆者根據近30年的小學數學教育實踐，談幾點認識.
一、小學生奧數的內容
現在社會上統稱的小學奧數，確切地說叫“華羅庚杯小學生數學競賽”，內容包括三部分：一是小學數學中的難題；二是弱化后的高級數學知識；三是基于一定思維邏輯創作出來的數學趣味題，如圖形拼接、火柴棒游戲、數陣圖等.
二、小學生奧數熱的成因
據網絡調查，我國有60%以上的小學生曾經或正在接受奧數學習. 也就是說，即便在教育主管部門的高壓態勢下，從家長到學生參加奧數學習班的熱情依然不減. 筆者認為有以下三個方面的原因：
一是學習奧數對激發學生興趣、鍛煉學生思維能力有幫助. 相對于常規的小學數學教育，奧數教學的內容更深，一般都需要學生對實際問題的數學意義進行分析和歸納，進而把實際問題抽象為數學問題，并用相應的數學知識和方法去解決. 在解決問題的過程中，學生對數學的興趣、用數學觀念看待和解決實際問題的能力將得到提高.
二是名校在“小升初”過程中對奧數成績的偏愛. 小學升初中取消統考后，不少名牌中學似乎都與奧數結了緣. 有的通過社會力量開辦的奧數輔導班變相選拔學生，有的對在“華杯賽”中成績優秀的學生提前錄取，特別是清華、北大等國內知名大學對在全國高中數學競賽中取得優異成績的高中生免試錄取，進一步鞏固了家長“學好奧數前途無憂”的思想.
三是學生家長的從眾心理. 從網絡調查的結果看，73%的家長對什么是奧數并不了解，之所以送孩子學習奧數，主要是同事、朋友的小孩都在學，生怕自己孩子不學奧數在將來的升學和就業中吃虧. 因此，不管孩子對奧數是否有興趣，都要送孩子學習奧數.
三、奧數學習對小學生素質的要求
從小學生奧數的內容不難看出，奧數是在課內基礎知識上的提升，考察的是學生的數學思維能力，教學內容比數學教學大綱要難得多，被稱作數學里的“雜技”. 如同不是所有孩子都會“雜技”一樣，不是所有想學奧數的孩子都適合學習奧數.
從筆者近30年小學數學教學的經驗看，學習奧數的小學生應具備以下特征：對數學有濃厚的興趣；突出的自學能力；強烈的獨立意識；超常的記憶力；超常的心算能力；堅強的意志品質；富于創造性；高遠的志向和抱負. 也就是說，奧數只適合那些對數學特別感興趣、有較好的數學基礎且學有余力的學生（這類學生僅占小學生總數的3%），但對大多數學生來說，由于基礎數學知識不牢，占奧數大部分內容的難題、怪題讓他們百思不得其解，長期處于失敗的心理中，從而挫傷自尊心，繼而產生自卑心理，不利于孩子思維的發育. 強迫這些數理邏輯智能不強的孩子學奧數，會破壞他們的正常思維，進而導致心理問題.
四、對小學生學習奧數的建議
盡管從青少年健康發展和素質教育的角度出發，國家不主張小學生參加所謂的奧數班學習，但對那些數學邏輯智能強的孩子，是否送他們參加奧數班，必須考慮以下因素：一是孩子對數學有無興趣. 二是孩子學習奧數進步不大怎么辦. 建議小學三年級以上、對數學有特殊興趣的孩子參加本校教師免費舉辦的校內數學興趣班，即便數學成績進步不大也沒關系，通過奧數學習可進一步激發他們對數學的興趣，拓寬他們的視野，提高他們的理解和思考能力.
五、結 論
綜上所述，小學生學奧數本身沒有錯，錯的是大家都去學奧數. 對數學有特別興趣且學有余力的小學生，學習奧數能激發他們對數學的興趣，提高他們的思維能力，但小學生應到三年級再開始學習，并最好參加本校教師義務舉辦的數學興趣班. 但對大多數小學生來說，根本沒必要“趕熱鬧”學習奧數，否則將適得其反.
【參考文獻】
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[3]趙二鵬.淺談小學奧數中的數學思想方法[J].科技創新導報，2010（2）.
一、動手實踐，啟迪思維
讓學生養成動手實踐的良好習慣，對于培養和發展學生的思維和智力有很大幫助。人的雙手和大腦之間存在著非常默契的關系，雙手接受大腦的支配做出各種精細的動作，同時，雙手在做動作時也能夠讓大腦得到更好的鍛煉。因而，雙手和大腦的相互配合，一方面可以促進大腦發育，另一方面也可以使雙手得到發展，使其變成創造性的工具。
例如，在學習三角形的面積公式這一節時，筆者讓學生先準備兩個完全相同的任意三角形紙卡，然后用彩色鉛筆分別標出他們的底和高，再讓學生動手把這兩個任意三角形拼合在一起。教師此時引導學生觀察這兩塊三角形紙卡可以拼成什么樣的圖形？學生會拼出平行四邊形。接著教師讓學生思考：三角形的底屬于拼出的平行四邊形的哪部分？三角形的高又是平行四邊形中的哪一個部分？……這樣學生從動手到動腦，再到把知識提煉出來，充分調動了各種感官。這一系列的思考與發現過程，能夠啟迪學生依據平行四邊形計算面積的方法，推出三角形面積的計算公式。
二、應用對比，拓展思維
小學時期，是孩子的思維特點從形象的、具體的思維逐漸轉變成抽象的邏輯思維的階段。因此，教師在教學中，可以嘗試運用具體與抽象相比較的方法，通過比較事物之間的特征、相同點、不同點等，來闡述數學概念，幫助學生認清事物的本質。
1.同一數學知識的變式比較。在教學梯形的概念時，教師為學生出示四種圖形，按照教學標準，一般會采用標準的位置來說明“梯形是只有一組對邊平行的四邊形”。這樣講，往往會令學生受到梯形非本質屬性的影響而產生錯誤的認知。于是，筆者在教學時，有意識地出示兩條平行邊短邊在下長邊在上的圖形，再出示兩條平行邊分布在左右的圖形和兩條平行邊傾斜的圖形等。經過觀察和比較，讓學生認識到這幾個圖形的位置雖然不同，但他們的本質屬性都是只有一組對邊平行的四邊形，因此他們都是梯形，從而讓學生能夠正確地領悟到梯形概念的核心。
2.對一題的多種解法進行比較。有這樣一道數學應用題，小明有20支鉛筆，小強有40支，小明要送給小強多少支鉛筆，才能讓他倆的鉛筆數量相等？由于已經學習了平均數，所以一些學生從求出兩人鉛筆總數的平均數考慮，得出 （40+20）÷2-20，但也有一部分學生從兩人各有的鉛筆數量出發，得到更簡便的算法：（40-20）÷2。種方法是學生經過不同角度的思考得出的結果，既簡便又巧妙地把整數與分數和比之間的聯系靈活運用，這說明學生的思維能力在解題過程中有所提高，認知結構得到優化。
三、強化語言，培養思維
語言的表達是由思維決定的，反之，語言也能促進思維的發展，讓思維更富有邏輯性。在小學低年級的應用題學習中，教師不僅要求學生學會分析和列算式計算，還要引導學生說出題意和解題思路，培養學生的思維條理性。例如，果園里有蘋果樹150棵，梨樹比蘋果樹多30棵，問蘋果樹和梨樹一共有多少顆？筆者在講解這道題的時候，引導學生思考解題的思路，蘋果樹的數量是已知的，所以要想求出一共有多少棵，首先要知道梨樹有多少，然后再求二者的和。思路明確了，學生就懂得了解題的策略。通過一步步的訓練，不僅提升了學生語言表達的能力，也提升了學生的思維邏輯性，讓學生在解同類應用題的時候，明白應從怎樣的角度切入，進而解決問題。
四、補充條件，深化思維
有些數學應用題，解決它需要填充一些輔助的條件。補充條件的練習能幫助學生進一步拓展思維的廣度和深度，進而培養學生動腦思考的意識。
