開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的面積練習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

一、整合習題，豐盈教學資源

教材習題的編排是逐條獨立呈現的，但它們之間是有內在聯系的，隨著教學內容的不斷推進，教材編排的某種題型，會適度變化提高后分散在一冊教材的不同單元的練習中，對于那種教材中并不是以新知形式出現過，又有些難度的習題，我們如果按照進度一題一題地做單項練習，必然增加了學生的練習難度，教師在使用時要盡可能地考慮其系統性，使其更具有結構性，把一些既有難度又有聯系的習題有機地整合起來，這樣豐盈了教學資源，也取得了很好的實效。

案例1：六年級上冊第27頁

（3）張大伯的一塊農田去年種普通水稻，產量是1200千克。今年改種新品種水稻后，產量不去年曾產二成，今年的產量是多少千克？

六年級上冊第32頁：

5.一百貨商店所有商品都按八五折出售，一部攝像機原價5000元，一盒錄音帶原價30元。爸爸帶了4500元想買一部攝像機和10盒錄音帶，他帶的錢夠嗎？

六年級上冊教材P27的“成數”問題、及百分數應用里的“折扣”問題的練習題頻繁出現在整冊教材中，可教材并沒有提供相應的例題教學，我借鑒了我在低段教材練習題研究的成果，把“成數”問題和百分數應用里的“折扣”問題中的一道道單薄的習題進行了有效的重組，演繹成了一堂課。于是，我設計了一節新課《成數與折扣》。并在我校以公開課形式進行了研討，在評課活動中，我校教師的“七嘴八舌”，使我感受到了這一創造性設計的成功。

教學設計如下：

課后反思：在往屆的教學中，我曾經遇到過類似的無數煩惱。像“成數”和“折扣”這知識點是突然間在課后練習題中出現的。為避免教材中練習題出現的這一不盡人意的現象，我用一整節課的時間，對“成數”與“折扣”此類題目做相應的整合，以一節新授課的形式由易到難，層層遞進，學生探究發現了“成數”、“折扣”與分數和百分數的內在聯系，化解了教材中此類練習題給學生不同時段帶來的解題困擾，也有效減免了老師遇到的后續困擾。

在六年級的兩冊教材中，我們遇到的無例題教學的練習題類型還有很多。我先后嘗試增設了《單位“1”》、《特殊的方程》、《利息稅》等新授課。把知識點進行有機整合，進而突破練習中的難點，減少新教材中此類練習題給我們師生帶來的缺憾。只要我們教師能用系統的、有聯系的眼光審看習題，處理習題，我們的課堂和我們的孩子將有無盡的收獲！我愿在摸索中探索，探索中摸索，對教材中既有難度又有聯系的練習題進行有機整合，以豐盈我們的教學資源，取得實效。

二、搭“腳手架”，發展學生思維

小學生的思維發展的特點是：從具體形象思維到表象聯想，再由表象聯想逐步形成對簡單事物的抽象邏輯思維能力。為了加速從具體形象思維向抽象思維過渡，使學生的思維能力早期得到開發，我們可以運用教材中思維含量較高的練習題，對他們進行思維訓練，適時引領，逐步提升。如何使一道道習題演繹的飽滿而豐盈，富有張力，這對我們教師的教學引導藝術也是一種考驗。

案例2：六年級上冊第13頁

在教學圓周長的第二課時時，我仔細鉆研了教材，及時和老教材作了比較，發現《圓的認識》這一個單元更注重數學知識與生活的聯系，注重數學知識的形成過程，并且增加了數學背景知識的介紹，數學書的第14頁的《數學閱讀》――圓周率的歷史。繼續研究我發現圓周長和圓面積的練習中，多處涉及到了關于正方形的內接圓問題。

思路理清后，我先創設了一個趣味性的問題情境，讓學生獨立思考、計算。很快，學生都有了自己的解答。接下去的追問使課堂上生成了意料中的精彩。

師：如果要把這兩個圖形組合在一起，你認為圓應該畫在正方形的里面還是外面呢？請你說說你的理由。

生1：我認為圓畫在正方形的里面吧！

師：為什么？

生2（補充）：因為正方形周長更長，圓的周長更短。

生3：我有不同的理由。我認為既然直徑和邊長是相等的，圓的周長是直徑的3倍多一點，正方形周長是邊長的4倍，那么圓周長要短一些，所以圓要畫在里面。

結合探討的理論，我適時板書：直徑的2倍

思維的閘門一下子打開了。教師在原題的基礎上，巧妙地進行追問，讓學生的思維在鼓勵和期待中碰撞，閃耀出火花，真正挖掘出練習題中的智力因素，這樣為學生拓展了思維的空間，提高了學生的思維水準。

師再度追問引領：在這個范圍之間，可以是2倍多一些，也可以是3倍多一些。多一些又是多多少呢？古代數學家們為了得到圓周長是直徑的幾倍的精確結果，他們把圓外面的正方形做了進一步的細化，請你閱讀數學書第14頁《圓周率的歷史》。

師：請有興趣的孩子以數學日記的形式寫《學后感》。

第二天，拜讀著孩子們的習作，我想本次“數學故事”（P13）的改編，不僅拓展了學生的思維空間，而且讓學生進一步明確了圓周率為什么是直徑的3倍多一些的道理。我們一線老師只有認真鉆研教材，對教材的練習題作深入的思考，繼而自主開發，有效引領，才能更好的達成教學目標，發展學生的思維，收獲意想不到的收獲。

三、適時操作，培養探究能力

新教材的一個重要特點是：讓學生的學習方式以探究式學習和動手實踐為主。教材所提供的習題材料是以靜態形式出現的，而知識的發生與發展往往經歷了從量到質的動態變化過程；同時，對小學生來說，動態的材料往往比靜態的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應深入研究教材、研究學生，充分挖掘靜態練習題中所包含的動態因素，變“靜”為“動”，以“動”促使學生的多種感官參與數學學習。進而激發學生的學習興趣，從而促進學生思維與數學知識的和諧結合，提高學生的學習效率。

教材里的有一部分練習光靠筆頭上寫寫，嘴巴上說說，遠遠不夠，需進行實踐操作，加強感悟，在實踐活動中，問題將迎刃而解。

案例3：六年級上冊第20頁

我在第一個班上課的時候，出乎意料的是：一部分學生的直觀感受是小羊走的是個正方形，面積是6×6=36（平方米）。我在黑板上畫示意圖演示后，有的開始信了，有的認為“聽老師的沒錯”，也信了。當我到第二個班上課的時候，我果斷做出了一個決定，走出教室，來到操場。我在操場上請一個人扮演小羊，找來了繩子，“小羊”手拿粉筆，親自畫出了自己能夠行走的“地盤”，得到了一個大家眼見為實的“圓”。

這樣有趣的一個實踐活動，給孩子們的學習增添了無限活力，學習勁頭高了，學習也有方法了！

四、精心設計，發展綜合能力

《圓的面積》是六年級上冊的學習內容，上完練習課后在《每課一練》中出現了圖1，圖2這樣兩道題，筆者對這兩道習題的進行了兩次教學實踐，由此引發了對兩種不同教學方式的思考。

案例4：

[設計一]：呈現習題――獨立解題――統一講評

⒈呈現習題。同學們請打開《每課一練》P10，完成第2題。

⒉獨立解題。請靜靜的思考，獨立完成這兩道題目。

⒊統一講評。請學生講解解題的思路，以及具體求陰影部分的算式和答案。

[課后反思：遭遇尷尬]

《設計一》主要是讓學生利用已有求圓面積和正方形面積知識，解決求陰影部分面積的題目，強調學生對矩中圓表象特征的單一理解，然而在學生解題的過程中卻遭遇了這樣的尷尬。

從《設計一》遭遇的尷尬中，我們對這兩道練習題的目標進行了重新定位，從練習題的有效探究，有效運用兩個維度入手，進行了第二次的教學設計。

[設計二]呈現習題――獨立解題――統一講評――探究關系

⒈呈現習題。題目與設計一相同，增加了一個問題：陰影部分面積是整個圖形面積的百分之幾？

⒉獨立解題。與設計一相同。

⒊統一講評。與設計一相同。

⒋探究關系。猜一猜：為什么這兩個圖形陰影部分占整個圖形面積的21.5%。

畫一畫：還有的陰影部分也占整個圖形面積的21.5%。

理一理：它們之間存在著怎樣的本質關系。

[課后反思：收獲驚喜]

兩個設計都試圖讓學生經歷“鞏固舊知――強化技能――形成能力”這一過程，因為在《設計一》遭遇了尷尬，所以使《設計二》給我們帶來了較多的驚喜：

讓教師從茫然無措到胸有成竹，探究關系有效溝通了圖形之間的關系；教學中從直接告知到探究發現，畫圖操作引發學生更深入的數學思考；學生從獨立解題到整體認知，溝通聯系構建更完整的知識能力結構。經過這樣的訓練，不僅可以使學生對知識之間的內在聯系更加清晰，形成良好的知識結構，而且可以使學生思維廣闊、靈活，發展學生的學習能力和創造性思維能力。

通過對六年級教材習題的實踐研究，我們實驗教師對課程改革有了更深刻的認識，收獲頗豐。在教學實踐過程中關注習題短期功能的同時，進一步關注了習題的長遠學習價值，通過解題來鍛煉和發展學生思維，對教材中的每一道習題進行充分研究、細心揣摩，透過習題的練習功能看到習題的學習功能，將練習題用足、用好、用到位，使習題的深刻內涵進行外化，發揮了其應有價值。

【參考文獻】

[1]黃愛華.《小學數學課堂教學藝術》.河北教育出版社，1999

[2]顧曉東，沈曉東.《數學教材內涵透視與精加工策略》.江蘇：《江蘇教育》，2007.9

[3]張雪清.《關于教材及教材中的練習題》.《中小學教材》，2006.7

第2篇

一、精心設計練習內容，讓學生進入積極、主動參與的心理狀態中。

心理學研究表明：興趣是最活躍、最現實的心理分成，是一種帶趨向性的心理特征。當學生對某種事物發生興趣時，他們就會主動地、積極地、執著地去探索。因此，選擇練習內容時，要充分考慮學生感興趣的、能讓他們主動參與練習活動的練習內容。

1.根據學生年齡特征設計趣味題，把“要我練”變為“我要練”。

布魯納說過：學習的最好刺激是對所學材料的興趣。設計學生感興趣的練習題，能夠讓學生產生積極的情感和練習的主動性。

如：我在教一年級的10以內的加法時，根據學生喜歡小動物的特點，用彩色紙剪了一些小動物圖片，貼在黑板上。我貼了6只小白兔在吃蘿卜后，就問：猜猜老師還要貼幾只？一共有幾只？孩子們對此興趣盎然，在猜的過程中，1人貼，1人猜，大家算，使學生不僅會算6+（ ）=（ ）的題，還激發了學生積極主動參與練習的興趣，使其自覺進入練習狀態。

2.切合學生實際設計操作題，讓學生動手、動口、動腦相結合。

知情合一的學習活動才是最有效的學習，而引起學生情感體驗的基礎是最有效的生活經驗。因此，注重實踐，多選擇一些貼近學生生活實際的操作題讓學生練習，可以促進學生在自主實踐中練習、理解、深化數學知識。

如：在教學用百分數解決問題后，我設計了一道這樣的家庭作業，兩人一組（自己選擇同伴），用一分鐘的時間做口算題，然后算一算自己做的題數占對方的百分之幾。在做的過程中，同學之間互相檢查、督促、幫助，學生在學中做，在做中悟。面對這種作業，學生主動練習的熱情十分高漲。

3.根據學生的差異設計選做題，讓學生自主選擇題目完成。

由于學生間存在著個體差異，為了充分調動學生主動參與的興趣，教師可以設計靈活多樣的練習題，讓學生自主選擇題目解答，這能調動學生練習的主動性。

如在“圓的面積”的練習課中，我設計了這樣一組自選題：同學們，你們想為自己的小組加分嗎（我們班實行小組間加分評比，分多為勝）？今天又有一個為小組加分的好機會哦。我這里有10分、5分、2分、1分的題卡，只要做對題卡上的題，就給自己小組加上相應的分值。

10分題卡：一個半圓，直徑5分米，求它的周長和面積。

5分題卡：一個圓的周長是1256厘米，這圓的面積是多少？

2分題卡：D=6厘米，C=（ ），S=（ ）。

1分題卡：R=4米，S=？

在練習過程中，學生可以根據自己的數學能力自由選擇題目，優生一般會選擇難度較大一點的題目，分值大一些，“差生”則會選擇基礎題。總之，全班學生都表現得非常積極主動，課堂氣氛異常活躍。

4.根據學生、時間、環節選擇開放題，讓優生更優。

二、精心設計練習方法，讓學生的思維在練習中得到自由發展。

讓學生自主選擇練習方法，可以使學生的個性得到充分張揚。一道練習題的不同方法能為不同層次的學生拓寬相應的視野，長期訓練，學生的求異思維、創新思維會得到積極發展。

如六年級上冊學了圓的面積后，有這樣一道題：一個長方形和一個圓面積相等，圓的直徑是16厘米，長方形的長是16厘米，求長方形的寬是多少厘米？一般的方法是先算圓的面積，再用面積除以長方形的長求出寬。特殊方法是：16÷2=8，3.14×8×8÷16，先約分得3.14×4=12.56。練習時，學生根據自己的思維習慣來選擇。當學生用第二種方法時，老師給予充分肯定，以后一遇到此類題就能自主運用。

此外，在練習中，教師還應精心創設廣闊的思維空間，想方設法激活學生的思維。

三、練習中給予真誠恰當的評價，讓師生的心靈交融于自由展示的平臺。

練習效果的評價，包括老師的評價和學生的評價。一般情況下，師生的評價都受制于教師的教學理念與思路，但由于學生間存在差異，使他們的思維與解題方法多種多樣，教師不一定都能理解。因此，在練習中把評價的主動權還給學生，可使每個學生都積極、主動地表現自己，從而全方位地參與學習。

如六年級上冊有這樣一道題：六（1）班和六（2）班進行拔河比賽，每班2各選男女生6人，一、二班總人數分別是42人和40人。你能先提出問題，再解答嗎？

生1：六（1）、（2）班參加比賽的人數占總人數的百分之幾？

生2：六（1）班沒參加比賽的人數占本班的百分之幾？

生3：六（2）班參加比賽的男生人數占本班人數的百分之幾？

生4：六（1）班有多少人沒參加比賽？

第3篇

這就要求教師在課堂教學中挖掘教材資源，大力開發習題的功能，選取典型適度的習題，精心組織，變有限為無限，讓學生在老師精心設計的數學練習中觸類旁通，達成對知識的深刻理解。

一、注重思想方法的滲透

數學學科中最富有生命力、最具統攝力的是數學觀和數學方法論，即數學思想。數學思想貫穿于數學知識、法則、公式、定律之中，但比知識、法則、公式、定律更為重要。在小學數學教學中，重視和加強數學思想的教學和訓練，不但有利于提高數學課堂教學效率，而且有利于揭示知識的發生過程、解題思想和探索過程、解題方法和規律的抽象概括過程，使學生學會正確的思維方法，從而促進學生數學能力尤其是創新能力的發展。

比如在《圓的練習》課上，老師先讓學生分別計算半徑為3厘米、直徑為4厘米圓的周長和面積，然后用課件出示甲乙兩圓部分重疊，問兩圓陰影部分的面積相差多少？由于陰影部分甲和乙及重疊部分都是不規則圖形，因此都無法知道它們的面積，但學生通過小組討論用假設法，假設甲的面積為8，乙的面積為6，重疊部分的面積為1，巧妙地解決了問題。在接下來的“三個相同的圓，半徑為2厘米，連接三個圓心，形成一個三角形，求三個陰影部分面積的和是多少”一題中，學生又采用轉化的方法，將三個扇形拼成一個半圓形，從而順利求出陰影部分的面積。在解決具有挑戰性的問題中，學生深深體會到，運用這些方法將新知轉化為舊知，化繁為簡、化難為易，使難題迎刃而解，從而使學生在以后的學習歷程中，遇到一些無法用常規方法解決的問題時，能自覺運用這些方法解決，為學生的發展奠定基礎。

二、注重彰顯反思能力的培養

學生對概念或性質的理解，通常要經歷一個從模糊（也許還包含一些錯誤的理解）到明晰，直到靈活應用的過程，而這一過程需要學生通過不斷的實踐、交流和反思來完成，自我反思在這一過程中起著關鍵作用。

同樣以《圓的練習》為例，教師在讓學生計算環形面積時，發現三種方法后，抓住時機及時追問：哪一種方法更簡單？從而讓學生感受到，在解決問題時，要具體情況具體分析，敢于打破常規，大膽創新，從不同角度思考問題。特別是在“計算兩圓重疊，甲乙兩個陰影部分的面積相差多少”時，有個同學說出結果是15.7平方厘米，教師對他的結果并不馬上表態，而是提出：這個結果可能嗎？誰能想辦法證明？把問題拋給學生，適時提供給學生反思的機會，將解決問題的過程變成使用探究的過程，擴大了學生的參與面。因此，許多學生在相互敘說中得到啟發，拓寬了思路，激活了思維，迸發出智慧的火花，產生公式推導法、假設法等新的見解。

三、練習素材做到“少”而“豐”

數學課堂教學的散亂、繁雜，有些是因為教具、學具、媒體等教學輔助工具使用不恰當，擠占了有限的課堂教學時間；有些是因為對教學內容的把握不到位，偏離重點和核心，做了不少無用功；但占多數的，恐怕還是對教學素材的取舍不夠經濟和精練。

第4篇

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-0015-01

在多年的教學實踐中，筆者發現當前課堂教學評價中存在著以下不足：其一，缺乏吸引力，沒能引起學生的關注；其二，缺乏藝術性，不能起到鼓勵作用；其三，未能解決現實問題。那么，如何將教學評價滲透在課堂教學中呢？現根據自己的教學實踐，談談課堂評價在教學中的滲透。

一、立足多樣練習，加強角色引導

在傳統的課堂教學中，大多數教師會根據自己的思維引導學生展開探究，課堂評價單一主觀，隨意性較大，將課堂變成一個人說了算的獨角戲，學生都成了配合表演的道具，不利于學生思維的發展。筆者認為，教師要立足多樣練習，采用多種角色評價方式，站在學生的立場上思考問題，加強角色引導，公平、公正地展開課堂評價，找到解決問題的策略。

在教學人教版三年級數學上冊《整百數乘一位數的口算》時，學生之前已經掌握了表內乘法的知識，此時只需要將整十數乘一位數的方法遷移過來，就能順利地完成新知的教學。為此，筆者設計了如下的練習題（如圖1）：

筆者要求學生不用筆算，直接寫出得數，并按照一定的標準進行分類。學生很快找到了兩種分類方法，一種是按照“一位數乘一位數、整十數乘一位數、整百數乘一位數”的規律進行分類，即（4×9、3×7、6×8）、（30×7、4×90）、（3×700、400×9）；另一種就是按照算式之間的內在關聯分類，即（4×9、4×90、400×9）、（3×7、30×7、3×700）、（6×8）。針對這兩種分類方法，筆者給出了不同的評價：對第一種分類的學生，筆者引導學生說出分類方法的依據，加深學生對一位數乘一位數、整十數乘一位數、整百數乘一位數的理解和認識；對第二種分類的學生，筆者提出了問題：如果要給6×8這樣的算式找朋友，你怎么搭配？學生根據分類中的規律，很快列出了算式6×80、60×8、600×8、6×800……通過多樣化的評價方式，讓學生進一步鞏固所學知識；通過評價指導，讓學生對所學知識有了二度開發，以“評”促思，為學生獲得較高層次的發展創造了條件。

二、立足靈活性，提升學習興趣

在小學數學教學中，很多教師常常會因為學生的錯誤而心生急躁，導致在課堂上評價言語過激，或是評價過于古板，缺乏靈活性和完整性。因此，教師要立足靈活性，善待學生的每一個想法，將一句“錯了，重新寫十遍”改為“想想你錯在哪里”，引發學生的思想共鳴，讓學生體驗到學習的快樂。

在教學人教版六年級數學上冊《圓的面積》時，有這樣一道習題：（如圖2）從正方形鋁板上剪下一個最大的圓，求圓的周長和面積。

針對這道習題，學生只需要根據圓的面積公式πr2就可以計算出來了，在講評時筆者對這個面積公式進行了強調，與此同時，為了增強學生思維的靈活性，筆者改變了題目：如果正方形的面積為32平方厘米，在這個正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？（如圖3）

學生認為要求出圓的面積，就要知道半徑，但半徑要通過別的途徑來獲得。筆者引導學生重新審視s=πr2這一公式，運用整體思想尋找解題策略：因為r2（圖中小正方形面積）=32÷4=8cm2，所以，圓的面積=π×8≈25.12cm2。

三、立足關鍵點，強化評價策略

在課堂練習中，教師要立足關鍵點，整體把握知識的重點，深刻挖掘知識內涵，這樣才能使課堂練習的評價有“落腳點”。因此，在練習過程中，教師應對學生的習題解答情況了然于心，找準課堂評價的關鍵點，做到重點突出、有的放矢。

在教學人教版四年級數學下冊《小數的性質》時，筆者設計了這樣一道習題：下面各數哪些可以去掉0，哪些不能？為什么？1.80，1.080，17.000，80.040，0.060。針對這道練習，學生很容易就將1.80、0.250改寫成1.8、0.25，但是17.000卻被改寫成了17.00。在課堂評價中，筆者讓學生大膽陳述自己的想法。學生認為，小數的末尾添上或去掉一個0，小數的大小不變，所以，把17.000改寫成17.00。由此可以看到，學生認識的難點和關鍵點就在于還無法理解小數的性質。為此，筆者抓住“17.00017.0017.017”這一看似正確卻有缺陷的解題過程，帶領學生深刻領會這個關鍵點，讓學生的認知缺陷得到及時糾正。

第5篇

【關鍵詞】小學數學；有效性課堂；教學策略

無論是現行的西師版還是人教實驗版，都非常注意精選教學內容，教材提供了大量有利于學生開展觀察、操作、實驗、推理等活動的內容和學生所喜愛的活動形式，以利于引起學生有效學習，使學生完成“現實題材――數學問題――數學模型――數學知識與方法――應用知識解決問題”的學習過程。所以，我提出了以下小學數學有效性課堂教學的一般策略：

一、創設情境，提出數學問題

小學數學教材對于新課的引入，都設計了大量的、與學生生活聯系緊密的生活情境，教師可以充分利用這一資源，創設出引人入勝的教學情境，激發學生興趣，巧妙地提出數學問題。比如：推導圓的周長計算公式活動中，教師讓學生準備好幾個大小不等的圓，叫學生想辦法量出圓的周長。學生通過在一水平直線上滾動可以找出所給圓的周長。接著，教師問：“如果求圓形水池的周長，還可以滾嗎？”學生面對強烈的認知沖突，探索圓周長計算方法的興趣馬上來了。教師讓學生在滾的基礎上進行對比和猜測：圓周長是由什么決定了的？學生有的說：“與直徑有關。”有的學生說：“與半徑有關。”在此基礎上對圓的直徑或半徑進行操作測量，通過對周長除以直徑或半徑的商的分析，最后得出圓的周長計算公式。在上述教學過程中，學生的學習興趣廣泛地調動起來，深深地沉浸在對問題探討的過程之中。

二、自主探索，形成數學表象

學生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。但是，豐富學生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復，而是要多方位、多種形式、多種感官協同參與。只有這樣，才能在學生頭腦中建立正確而豐富的表象。教學中，我應充分發揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官協同的作用，引導學生通過觀察、操作、實驗等活動強化感知。教學中，利用教材為學生提供的豐富學習素材，為學生提供恰當的時間和空間，創造機會讓學生自主發現數學問題、生成數學問題，促使學生最大限度地參與到學習過程中。通過“列舉變式類比想象描述”等活動經歷數學化過程，建立數學表象，逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。例如，長方形面積公式的推導，教師可以設計幾個不同的長方形，讓學生通過填表的方式，感受長方形的面積與長和寬的關系，形成一種數學表象。從而為知識模型的建立打下很好的基礎。

三、交流合作，建立數學模型

交流合作階段是課堂教學重要的環節，它的主要任務是：收集自主探索階段的成果，分享數學經驗，討論存在的問題，合作完成較復雜的活動等。它對于數學表象升華成數學模型，鍛煉學生的分析、表述、合作和操作等能力，有著重要的作用。此環節要注意以下幾點：

1.要有和諧的學習氛圍

教師要圍繞“以學生的發展為本”，努力為他們創設“自由、民主、和諧”的氛圍，讓學生在這種氛圍中“想說、敢說、會說”。使他們主動的、大膽的、真實的表達自己的思想和認識。

2.要有傾聽的良好意識

傾聽，是課堂上一種重要的數學素養。只有養成這種素養和意識，我的課堂才會充滿生命的靈動，知識的傳授才會顯得水到渠成。

3.要有及時的反饋評價

小組交流后，教師一定要對各組的交流進行集中反饋。及時的反饋，有利于讓各個合作小組充分展示成果，說明理由，作出判斷。同時，也能促使其他成員對這種想法，作出必要的補充和一定的評價。通過及時反饋，將使思維碰撞，內化知識，得出合理的結論和和解決問題的最佳策略。

4.要有教師的點撥升華

新課程要求教師是學生學習的促進者、指導者，當學生展示問題時，為了使學生對問題有一個明確的認識，不能一味的鼓勵，要針對問題在鼓勵優點的同時，適當指明不足，在不打擊學生的積極性的同時，培養學生的是非觀。基于以上情況，注意以下幾點：（1）問題卡殼時，給予啟發式指導。（2）問題偏向時，給予規范性指導。（3）問題錯誤時，給予科學性指導。（4）問題混亂時，給予點撥性指導。（5）問題深入時，給予遞進式、發展性指導。

四、練習反饋，提高數學能力

練習是教學的延伸和發展，是學生形成技能技巧，發展智力，培養能力，溫故知新的主要途徑。新課改實施后，部分課堂出現了兩種不好的情況：有些課在放任自流的活動中浪費了很多寶貴的時間，不組織練習反饋；有些課練習設計仍然停留在形式單一、陳舊，缺乏應用意識、創新意識的桎梏之中，學生仍在進行著以“練”為主的機械作業。我認為，設計好練習題，是保證課堂有效性的重要前提。練習題的設計要注意全體與個體的關系、數量與質量的關系、單項與綜合的關系、現實與發展的關系。如：在教學了《2和5的倍數》后，一位教師設計了這樣的練習題：

1.說一說，什么叫倍數和約數？

2.一個數倍數的個數是（ ）的，一個數約數的個數是（ ）的。

3.數一數：100以內，2的倍數有哪些，5的倍數有哪些？

4.寫一寫：100以內，既是2的倍數，又是5的約數的數有哪些？

5.請寫出1――20的各數，將3的倍數圈起來，看看有什么特點？

從以上的練習題可以看出，教師經過了精心的挑選和設計，既照顧了全體學生，也為個別學生留下余地，同時，將層次性和發展性充分體現出來了，特別是最后一題，看似很難，但教師沒有刻意要求學生規范作答，而是留下了廣闊的空間，讓學生根據自己的能力，作出個性化的答案，為后面的教學作了很好的鋪墊。學生通過這樣的練習，分析、表達、歸納、推理等數學能力都能得到鍛煉和提高。

五、反思總結，完善知識結構

總結是對本節課學習的內容進行歸納和概括的過程，是幫助學生將零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統的知識的過程，也是學生將所學的新知識內化，與原有知識融合形成新的知識結構的過程。可在學生小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，從而引導學生會反思和知識梳理，學會自我評價和自我總結，提高學生的學習能力。我通常看到的課堂是，教師在教學最后一分鐘，利用一個提問來結束教學：同學們，這節課你學習了什么？你有什么收獲？其實，在課堂上引導學生反思總結，不應該表現得如此簡單，教師應先教給學生一些反思總結的方法。如：利用板書法、提問抽查法、畫圖表現法、列表歸納法等等。當然，由于時間的限制，不要求學生寫得十分具體，只要表達清楚就行了，甚至有時，可以讓學生利用速記的方法來進行反思總結。

【參考文獻】

第6篇

數學教材中有這樣一個證明題：

如圖，O1與O2內切于T，直線AB、CD都經過點T

交O1于A、C，交O2于B、D 。

求證：AC∥BD.

證明：過TA作公切線TM，

∠3是弦切角，∠1=∠3=∠2

AC∥BD

這個證明題是很簡單的，可以說是“基本題”。正是這種“簡單”，正是這種“基本”，才給我們留下了太多的思考。

下面，我們就來看看它的幾種“簡單”的變換：

變式1 原“題設” （01與02內切于T，直線AB、CD都經過點T交O1于A、C交O2于B、D）不變，把結論變成：“求證：TA： TB = TC：TD。”

變式2如圖2，原題設（01與O2內切于T，直線AB、TD

都經過點T交O1于A、O2 ，交O2于B、D）不變，

增加條件“TD是大圓O2的直徑，且點O2在小O1上”，

結論改成“求證：點A是TB的中點”。

變式3在“變式2”中，題設（01與O2內切于T，

直線AB、TD都經過點T交O1于A、O2 ，交O2于B、D，TD

是大圓O2的直徑，且點O2在小O1上）不變，二把結論變成“求證：弓形TmB和弓形TnA的面積之比為4 ：1”。

上面三個題的證明是很簡單的。它們都是在上題題設不變的情況下，改變“結論”而得到的。

事實上，教材中有很多這樣的題。只要將這些基本題稍加改變就可以達到訓練學生的目的。如下面一組題就是改變原題的“條件”而得到一組題：

變式4如圖3，O1與O2內切于T，TD是

大O2的直徑，圓心O2在小O1上，過O2作大

O2的半徑O2F交小O1與E，交大O2于F。

求證：劣弧TE和劣弧TF的長相等。

變式5如圖4，在原題中，題設（01與02內切于

T，直線AB、CD都經過點T交O1于A、C，交O2于

B、D ）不變，再增加條件“設BD切小圓O1與F，TF是

小圓的直徑，且大圓和小圓的半徑分別為R和r ”。結論

改為“求證： BF2BT2〗= R-rR”

略證：連結O1A、O2B

有平行線的性質定理切割線定理即可證明。

變式6如圖4，原題設（01與02內切于T，直線AB、CD都經過點T交O1于A、C，交O2于B、D交O2于B、D）不變，增加條件“ BD切小圓O1與F，TF是小圓的直徑”，結論改為：“求證，則BF ：FD=BT ： TD”。

變式7在“變式5”題設下，結論則變為“求證：

（1） ∠BTF=∠DTF⑵ SABF DEF= sin∠D sin∠B”

略證： 由切線的性質、弦切角定理和三角形全等即可證明。

變式8 如圖，O1與O2內切于T，直線TB交O1于A、

交O2于B，O2的直徑TDBC，圓心O2在O1上。結

論則變為“求證： TA AB 〗= TB2DB2〗”

略證：由題意易知，TO2A、TO2B、TDB是直角三角形

由平行線性質定理和切割線性質定理即可證明。

變式9 在原題中，如果AC是小O1的直徑，過A作

小O1的切線交BD于G，交O2于M、N。結論則改

為“M A·A N =AC·BG”

略證：由RtTAC∽RtGBA 和

ACMNBDMN 即可證明

以上的變換，都是在“兩圓內切”的前提下，只讓大圓

的兩條弦TD、TB的相對位置發生變化或改變題設或改變結論

的的前提下得到的一組學生練習題。如果讓兩圓變“內切”為

“外切”或變“相切”為“相交”，那么，又可以得到一組題：

變式10 如圖，O1 與O2內切于T，直線AD、BC交

O1 、O2于A、D、B、C.連結AB、DC.

求證：AB∥CD

略證：過T作公切線，由弦切角定理即可得證。

變式11：如圖8，在變式10中，題設不變，只

把“結論”改為 “求證：AT：TD=BT：CT

略證：由ABT∽DCT即可得證。

變式12，如圖9，O1 與O2相交于E、F，過E、F

的直線交O1 、O2于A、C、B、D.連結AB、CD.

求證：AB∥CD

如果在兩圓的相對位置發生變化的同時使兩條

第7篇

一、充分認識解題在數學學習過程中的意義

解答數學題一般有明確的目的，主要是鞏固已有的知識，掌握這些知識運用的基本技能。因此重要性是不可忽視的。

1.解題的基本價值。練習題具有典型性，為某個目標確定的。因此通過做練習可以了解學生對概念的理解程度，可以使學生將問題與所學數學知識聯系在一起，培養學生的基本技能和基本思維，因此是不可或缺的。

2.解題的重復價值。數學學習過程中的數學練習題，是多次重復出現，或者它的類型是螺旋形上升的。因此才能達成技能的要求，進而形成良好的解決數學問題的演繹證明、推理運算等各種數學能力。同時重復是記憶之母，可以加深對概念的理解、記憶。

3.解題的心理價值。培養學生的堅韌的性格好、良好的意志力，和在困難面前去多角度尋求問題解決的能力。

4.解題的成功價值。學生能獨立的解決問題，在練習中感悟發現的喜悅和創造性地尋求出答案的巧妙解法。不同的同學想出了不同的解法，那種快樂的成就感，再發現和再創造的過程會給學生帶來學習的興趣和潛能的開發。

二、基本訓練，反復進行

學習數學，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張題海戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要作到不用書寫，就象棋手下盲棋一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內完成10道客觀題。其中有些是不用動筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓練有素，熟能生巧，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習時，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場，遇到與自己曾經作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發現，很少會“粗心”地出錯。

三、巧妙轉換，過渡求解

解數學題時，既要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙的運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數同學的思維就是將CD連結起來，將其轉變為一個角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結起來，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

四、精選作業，引導反思

在解題時，學生多數為完成作業而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數學作業量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數學作業“多”“假”的現象，最終使得學生解題和老師批閱均為無效勞動。針對以上情況，我對學生提出了如下兩條教學策略：一是精選數學作業題，使學生脫離“題海”。在作業方面，我能減則減，以學生通過精當的練習，實現教師所期望的發展為度，而且對于不同層次的學生我還采取了分層作業，服從學生“解題技能”和“解題智能”的均衡發展的需要，實現數學題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。二是準備“我能行”數學練習本，彌補課堂教學的不足。在課堂教學中，由于時間有限，不可能每道題都由學生講解、分析，這就少了很多給學生鍛煉的機會。因而，課后我讓學生精選自己認為的好題進行分析，在練習本上重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強化學生對所學知識的復習，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆。

五、增強自信，膽大心細

俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數學題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其他題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關的，進行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

六、以本為本，重視例題

例題是教材的一個重要組成部分，具有典型性、示范性，與所學知識緊密聯系，能加深知識的理解，能啟迪學生的思維，培養學生的能力。同時，重視課本例題能引導學生重視教材，做到“以本為本”。通過發揮和挖掘課本例題的功能，可以培養學生的發現和創造力，進一步起到培養學生的解題能力的功效。

第8篇

課堂練習是小學數學課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段和必要途徑。通過練習，可以使學生的分析、綜合、抽象、判斷、推理等數學思想方法得到鍛煉，思維敏捷性和靈活性等品質得到培養。因此，數學課堂有效練習設計是有效教學管理理念下教師應該共同思考的問題。那么，如何有效地設計練習，使它為我們的教學服務呢？我開始了自己的嘗試之旅。

一、目的明確——練習有針對性

練習是為教學目標服務的，因而練習的設計必須符合教學內容和教學要求，準確把握知識的重、難點，同時要針對學生的實際需要。

比如，在教學蘇教版二年級“觀察物體”時，教學目標是使學生通過實際的觀察、操作和比較，認識到從不同位置觀察物體所看到的形狀可能是不一樣的；知道物體的正面、側面和上面；知道從一個角度觀察長方體形狀的物體，最多只能看到3個面，并在此過程中發展學生的空間觀念。但是二年級學生的空間想象力發展還不夠，針對這些教學目標和學生的實際情況，我想紙上談兵是難以完成教學目標的。于是我設計了觀察教室里的圖書柜、觀察長方體、觀察正方體等一系列實物觀察的練習活動，這些練習設計都目的明確，有的放矢。學生在這樣的實物觀察中自己發現規律，一步一步理解了本節課的重、難點。

二、合理安排——練習有層次

還以“觀察物體”一課為例，在備課時，我想如果只是按部就班地完成書上的“想想做做”，可能只是訓練了學生的做題能力，而他們其他方面的收獲估計是微乎其微的。出于這樣的考慮，我在練習設計上動了一番腦筋，設計了這樣四組練習：1.觀察教室里的實物和長方體、正方體教具；2.根據教具的擺放，通過拍照使實物變成平面圖，再進行觀察；3.對比實物與照片，總結你觀察到的規律；4.自己動手拼搭教具，并觀察。

這樣的練習設計具有明顯的層次性：觀察實物——拍照觀察——總結經驗——觀察拼搭物體。如此循序漸進的安排，有利于學生拾級而上，逐步掌握觀察方法，并不斷加深對現實空間與平面圖形關系的認識。

可見，練習設計既要考慮知識結構的層次性，又要考慮學生認知水平的層次性。設計練習時要遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發展順序安排，使知識的形成呈螺旋上升狀態，使不同層次的學生都能得到不同程度的發展，體驗成功的快樂。

三、生活入手——練習有趣味

數學來源于生活又高于生活，小學數學的內容大多數可以聯系學生的生活實際。因此，數學課堂練習的設計一定要盡可能地貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中數學與教材的聯系，使生活和數學融為一體。同時，練習的設計更要注重趣味性，采用多樣的形式，做到寓練于樂、練中生趣，使學生感到輕松有趣，充滿自信。

如在教學五年級“圓的認識”時，學生對圓進行了一系列的探索，已經會用圓規畫一個圓，也掌握了同圓中半徑與直徑的關系等知識。這時我出示了這樣的兩個練習題：1.小熊、小狗、小鹿和小虎進行賽車，它們的車輪分別是三角形、圓形、正方形、橢圓形的，猜測一下誰會最后獲勝？并用今天的知識解釋一下。2.怎樣在操場上畫一個直徑是4米的圓？說說你的方法。這兩道題都要運用到課堂中所學到的圓的知識，同時又具有一定的趣味性與挑戰性，學生很樂意進行這樣的思考與練習。

四、靈活開放——練習有拓展

靈活開放的拓展性練習，思考容量大，使學生“跳一跳就能摘到果子”，有利于促進學生積極思考，激活思路，充分調動學生內部的智力活動。通過這類題的練習，經常能使學生恍然大悟，思維越來越靈活，應變能力越來越強，從而激發學生積極主動的探究精神。

還是“圓的認識”一課，學生已經學會用圓規畫圓，所以我就將本單元的實踐活動“畫出美麗的圖案”提前出示，先讓學生欣賞書中由圓組成的美麗圖案，然后進行適當的輔導，課后學生就開始興致盎然地繪畫。這樣既鍛煉了學生用圓規畫圓的技能，又發展了他們的想象力，培養了他們對美的欣賞與創造的能力。第二天，我收到了很多漂亮的圖案，并把它們貼在教室的窗戶上、黑板報上。學生對著自己的作品，臉上是藏不住的歡笑。

又如，在教學“認識公頃”一課時，我們總是強調邊長是100米的正方形面積是10000平方米，就是1公頃。為了打破學生認為1公頃總是一個正方形這樣的思維定式，我在課堂的最后穿插了這樣一個練習：請你設計一個面積是1公頃的平面圖形。學生在設計中發現，只要面積是10000平方米，那么這個平面圖形的面積就是1公頃，這樣的圖形可以是正方形，也可以是三角形、長方形、平行四邊形、梯形，甚至是不規則的圖形。

第9篇

為了幫助學生更好地掌握知識，適當復習是必要的。因為學生所學的知識在頭腦中的“記憶痕跡”需要不斷強化，否則就會逐漸消退或遺忘。其次，因為平時上課受教材編排順序的限制，某些知識間的聯系不便講解，系統復習能夠彌補其欠缺。再次，學生對所學知識的理解是不能一次完成的，需要經歷一個逐步深化的過程，復習有助于加速這個過程。

搞好復習需要十分注意解決的一個問題是要給予新的信息。因為復習的內容是已經學過的東西，本身就包含著不易引發學生興趣的因素，機械重復或方式單調最容易引起大腦神經細胞的疲勞和注意力的分散，直接影響到復習效果。而如果簡單地把所學的定義、法則、性質、公式集中起來讓學生從表面上去機械地背記，然后大量地重做課本上的練習題。結果不僅記不牢固，而且由于集中大量記憶造成新的混淆。做練習題，一是量太大，容不得學生進行綜合、歸納、分析、對照；二是單調重復，不利于誘發學生思維活動的興趣。這樣的復習，不可能得到好的效果。

那么，復習時怎樣給予學生新的信息呢？下面談談我的體會和做法。

第一、把有關知識歸納整理。如小學數學中的長度單位、重量單位、時間單位、面積單位、體積單位，是分布在四個年級教學的。復習時根據其進率為10、100、1000、60加以歸類整理，便于記憶。又比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積，也是分散進行教學的。復習時可以把它們歸并在一起，以長方形得面積為基礎，把其它圖形的面積采用如下方式聯系起來：正方形是長方形的特例，平行四邊形通過割補轉化為長方形，三角形和梯形通過兩兩（完全相同的圖形）相拼轉化為平行四邊形，圓則是先分為兩個半圓，然后各等分成若干小扇形，用犬齒交錯的辦法轉化為近似長方形。經過如上歸納，聯系，便不難記住它們的面積公式，一旦遺忘，也可以自己聯想推導出來。

第二、在對比中加深理解。比如，小數的概念和分數的概念，小數的性質和分數的性質，采用對比的方法進行復習，既可以加以區別，又可以用發展的觀點統一起來，加深理解。應用題列算式時，什么情況下需要添括號，什么情況下不需要添括號，也可以利用題目的變動，使學生在對比中進一步掌握規律。又如小學階段學生學過的解應用題方法有列算式解、列方程解、列比例式解三種，為了使學生確實掌握使用這三種方法求解，在比較的基礎上總結各自不同的思路特點，以便更好地掌握這些基本方法。

第三、改換練習形式。比如判定能被3整除的數，課本上的題目多是寫出數讓學生判定，復習時可改變一下形式，練習如下題目：2 3是一個三位數，在方框里填上哪些數字后，這個三位數能被3整除？判斷兩個量成什么比例，課本上的題目多是指定三個量中某一個量不變，讓學生判定另兩個量成什么比例，復習時可改做如下練習：在等式a×b=c或a÷b=c中（a、b、c各代表一個量)哪個量不變時另兩個量成正比例關系？哪個量不變時，另兩個量成反比例關系？變換練習形式要根據教學要求有目的地進行。為了防止混淆，可以搞一些糾錯、辨析以及選擇性練習；為了培養靈活性，可以搞一些討論性練習等等。采用何種形式要根據練習內容在教材中的地位和作用，結合教學對象的實際來確定，不要單純追求形式。

第四、適當進行綜合。比如把最大公約數的概念和比的概念綜合在一個題目里；“兩數之比是2：3，它們的最大公約數是5，求兩數”。又比如把圓的周長和相遇問題綜合，可以得到這樣的題目：“兩人從半徑50米的圓形跑道上某一點同時相背而行，他們每分鐘行走的速度分別是12米和15米，大約經過幾分鐘后兩人相遇？”把抽象的分數和具體的分數綜合在一個題目里：“某工程隊挖一條長1.2公里的隧道，第一天挖了全長的2/5公里，第二天挖了2/5公里，還剩多少沒挖？”搞綜合練習難度要適當，既在原來的基礎上有所深化提高，又不超越學生的實際能力，要十分注意使大多數學生能“跳起來，夠得著。”

給予學生新的信息，關鍵在于教師要下功夫備好課。每節復習課的知識吞吐量比起日常教學來要大好多倍，復習課需要對教材加以重組，還需根據教學需要自編一定量的題目。因此備一節復習課需要付出比日常備課更多的時間和精力。尤其是總復習階段，教師首先要統觀各年段的教材內容，掌握重點、難點、關鍵之所在，吃透知識間的內在聯系；其次要摸清學生對教材的掌握情況和實際能力，把兩者加以結合，制定出切實可行的復習計劃，編寫出各節教案。這是創造性的勞動，需要煞費一番苦心。

第10篇

【摘 要】習題是小學生進行數學學習的重要內容之一。對于教材上的習題，我們不能按步就搬，而是應該進行二度開發。第一，要通過化靜為動、“畫龍點睛”、以點帶面等手段對習題進行橫向整合，拓寬習題的廣度；第二，要通過縱向推進、前后溝通、結論拓展等方法對習題進行深入挖掘，延伸習題的深度。

關鍵詞 拓展；習題；廣度；深度

習題是小學數學課最常用的訓練方式之一，通過練習既可以使學生鞏固所學知識、發展智能、提升思維，又可以診斷教學實施狀況。從教幾年來，聽了不少教師的公開課，發現存在不少問題，如：教師缺少設計，整節課都是學生在不停的做練習；練習的形式單一，缺少生活化，尤其是計算教學；機械重復訓練，不僅加重了學生的課業負擔，而且失去了對數學的興趣，這些現象歸根到底其實就是教師對“習題”的認識不到位造成的，他們認為習題只是鞏固學生知識，提高技能的一種手段，而忽視了“習題”在拓展思維，促進數學思考方面的作用。因此，在教學中，習題的設計過程中，應充分考慮練習的背景與效益，深入地挖掘習題中隱含的思維價值，最大限度地發揮習題的數學思維價值，有效地促進學生思維發展。

一、橫向整合——讓數學習題具有思維廣度

數學課本上的習題，考慮到不同地區、不同學生以及教材容量等因素，在安排習題時，總是比較簡單。但是教材只是一個載體，所編排的習題也只是給我們唯一的范例，教學時，需要我們教師認真解讀，挖掘蘊涵的思維價值，根據學生情況巧妙進行整合，以增強練習的廣度。

（一）變靜為動，擴散練習的“點”

瑞士心理學家皮亞杰認為：“兒童掌握知識，提高認識，必須通過兒童自己的動作。”教材的習題以文本的形式出現的，是靜止的。在給學生安排習題的時候，如果能變靜為動，讓學生通過動手操作完成習題，將有助于調動學生多種感官，眼、手、腦參與學習，充分發揮習題的功能，使學生在更好掌握數學知識的同時，啟迪思維，發展能力。

例如，在教學《圓的面積》后，出示了這樣一題“在一張長為10厘米，寬為7厘米的長方形紙上，能剪下幾個半徑是1厘米的圓形紙片？”有的學生說：能剪70個，還要的學生說：只能剪15個，面對學生兩種截然不同的答案，教師不急于作出評價。而是，給學生提供了一張長10厘米，寬7厘米紙片，讓學生進行小組合作學習，在紙上動手進行剪一剪，學生經過自己動手操作，很快得出結論。這樣，教師將靜止的習題，通過讓學生動手操作，變成了動態的習題，不僅提高學生的實踐能力，而且讓學生在這樣的環境中“做”數學，使學生對所學的知識進一步深化。

（二）“畫龍點睛”，拉長練習的“線”

一節課的教學內容，從新知探索到練習安排，教材多少篇幅都是有限的，所安排的習題也只能是籠統的，很多習題都融合在一起，如果教師就按照教材提供的習題，可能不能很好的發揮習題的作用，學生知識點的掌握也不系統，如果教師在理解教材的編排意圖后，能根據班級學生的學習情況，對一些練習“畫龍點睛”，使得通過練習使學生系統的掌握知識，建構知識網絡，從而提課堂教學效率。例如，在教學“百分數”一課時，教材提供的習題是這樣的：

教材安排的這道練習，其目的是想通過這個表格的填寫，掌握百分數化小數、百分數化分數、分數化百分數、小數化百分數的方法。假如就按照這個表格的形式讓學生練習，學生也能鞏固百分數、分數、分數三者的轉化方法。但對于學生系統掌握百分數、分數、分數的轉化方法沒多大幫助，不利于學生整體構建知識網絡。為此，教學時，教師將這個表格進行適當的重組：

先按要求進行轉化，再獨立思考，填寫你的方法。

教師改變了原有習題的形式，分類引導學生進行轉化，并要求學生寫寫轉化方法，這樣做的好處是幫助學生從整體上去構建百分數化小數、百分數化分數、分數化百分數、小數化百分數的方法。雖然只是簡單地改變了一下形式，但并不影響這道題目的功能，反而將練習的這根“線”拉長了，使學生更加容易掌握百分數、分數、分數三者的轉化方法。通過最后的交流，形成了具體的方法。重要的是這些方法都是學生自己發現的，印象深刻。

（三）以點帶面，擴充練習的“面”

課本中的練習，通常比較簡單，涉及的也知識那么幾個知識點，都是基礎知識的應用，不能忽略。為此，可以適當將該習題變形、擴充，使題的含量擴大，擴充練習的“面”，從而使學生全面掌握知識。

例如，在學習了一年級下冊第一單元“百以內數的認識”后，可以安排這樣的練習：

⑴排名次。淘氣、笑笑、小明三位同學參加運動會跳繩比賽，淘氣跳了85下、笑笑跳了78下、小明跳了90下，請同學們按照成績排出他們的名次。

⑵頒獎。第1名獎一個70元的書包，第3名獎一副25元的乒乓球拍。請同學們讀一讀這兩個獎品的價錢。

⑶第2名獎勵一個籃球，它的價格比第3名多得多，請你猜一猜多少錢？說說你的理由。

⑷給一年級的運動員編號，如果笑笑是50號，排在笑笑前面的是幾號？排在笑笑后面的是幾嗎？其它幾節應該怎樣編號呢？你能從笑笑開始數出后面5個號碼嗎？能說出前面5位運動員的號碼嗎？

在這一組練習中，教師以運動會位情境，將百以內數的相關知識串在一起，實現以點帶面的效果，學生通過這樣的練習，更加全面地掌握百以內數的讀、寫以及相對大小關系等知識，而且感受到學習的樂趣。

二、縱向推進——讓數學習題具有思維深度

思維在數學學習中具有重要的作用，思維訓練貫穿于整個教學過程。數學習題也蘊涵著數學思想，因此，教師要用足用好每一道練習題，認真鉆研教材，理解習題內涵，明確每一道習題的作用和功能，對教材里的習題作適當調整、組合、補充，充分發揮習題的思維價值。

（一）分層推進，深化有效訓練的“點”

教材是死的，它給我們呈現地習題是不會說話的，而且是一道題一道題編排的。但是教師在使用的時候，一定要挖掘每道題之間存在的聯系，讓每個練習的“點”串成“線”。

例如，在教學“三位數除以一位數的筆算”一課時，一位教師安排了這樣的練習：

⑴分組練習：726÷6和847÷7，全班同學分成兩組進行比賽。

⑵引導學生觀察商的位數。并組織學生開展討論：兩道題目有什么共同點？又有什么不同點？你有什么發現？

初步得出：確定商有幾位，看被除數的百位上的數，如果百位上的數比除數大，商就三位數，如果被除數百位上的數比除數小，商就是兩位數。

⑶請你不要計算確定商是幾位數：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9學生很快完成，而且正確率高。

⑷完善：404÷4商是幾位？由于學生剛才接觸的都是被除數百位上的數比除數大或者小的情況，學生判斷時稍微猶豫了下，但最后也能判斷。這時教師順勢提出：對剛才的結論還要完善嗎？學生很快將“被除數百位上的數和除數相等，商也是三位數”補充到剛才的結論。

⑤強化：32÷4，如果商是三位數，里最小填幾？如果商是兩位數，里最大填幾？

在這個例子中，這一組練習的最終目的是提高計算的熟練程度，并發現其中所蘊藏的規律，很多教師一般的做法就是通過大量的練習并從中找到規律，但容易成機械訓練。但這位教師只讓學生計算兩道不同的題目，發現其中的規律，然后通過在應用規律中進一步完善規律，最后通過填數練習提升思維。這樣的練習安排層層推進，每一層次的練習都有不同的要求，每一層次的練習都有知識的延伸，學生通過練習都能獲得不同的知識經驗。

（二）前后溝通，連接知識聯系的“線”

教材中的習題雖然看似每題都是獨立的，但知識之間都是存在聯系的，習題也不例外，在安排練習時，教師一定溝通習題的前后聯系，使新舊知識融為一體，把新的知識納入學生原有的認識結構，使學生對知識的掌握達到“熟練”的要求，培養學生靈活運用所學知識的能力。

例如，在學習了六年級上冊《圓的面積計算》這一課后，教師為了溝通所學平面圖形的聯系安排了這樣一道題目：長方形的長20cm、寬11.4 cm。有一個圓和正方形他們的周長都和長方形相等，這個圓的面積是多少？正方形的面積是多少？學生通過計算發現三個圖形周長相等時，圓的面積最大。

在六年級下冊《圓柱的體積》一課中，又用到了圓的知識，這時教師為了溝通立體圖形的體積存在的聯系，先讓學生再做一做這道題目，促使學生回憶起：長方形、正方形和圓在周長相等的情況下，面積最大的圓。然后出示了本節課要練習的習題：長方體、立方體和圓柱體的底面周長和高都相等，誰的體積最大？學生很快就利用六年級上冊掌握的相關知識解決了這道題目。

這樣，以習題方式溝通了知識之間的前后聯系，使六年級上冊學得的規律，延伸到六年級下冊的學習當中，達到利用舊知識解決新問題，又把新知識融合到舊知識，完善了學生原有的認識結構，提高了學生靈活運用所學知識的解決問題的能力。

（三）結論拓展，深化思維訓練的“面”

數學知識很多是以結論、概念、公式方式進行學習的，很多老師只要學生掌握了結論、概念就以為萬事大吉了，而忽視了對數學結論進行拓展，以深化學生的思維。

例如，在學習《長方形和正方形的周長》一課后，學生已經知道怎樣求長方形和正方形的周長。基本的練習學生都已經掌握了，為了教師設計了這樣一道題目：一張正方形紙的邊長是10厘米。在它的邊上減去一個長3厘米，寬2厘米的長方形后，剩下的紙的周長是多少厘米？

題目初看很簡單，但是學生會按所學公式求解，而且受求剩余量用減法的思維定勢影響，出現10×4＝40（厘米）；（3＋2）×2＝10（厘米）；40－10＝30（厘米）這樣錯誤的答案。這就需要學生調動已有的知識經驗，通過想象、操作等探索各種不同的剪法，再進行討論才能求出不同的答案。

這樣設計打破了學生的思維定勢，具體問題具體分析，數形結合，訓練了學生思維的正確性、靈活性和周密性。

總之，要使數學習題達到優化，必須正確處理教材、例題、習題之間的關系。做到將習題與學生的認知能力結合起來，既關注學生知識技能的掌握，又關注學生數學思維、情感態度與價值觀的培養，才能使數學課堂真正走向實效。

參考文獻

[1]季小莉.注意暗示及時提醒——淺談數學課堂教學啟發式策略.語數外學習(數學教育),2013,(01)

[2]王超.構建思維習題數學流光溢彩.青年教師,2008,(02)

第11篇

圓柱圓錐體積和表面積計算是六年級下冊的一個教學重點和難點。學習這一內容要求學生思維清晰，并有一定的空間想象能力、分析能力和準確的計算能力。所以許多老師經常挖空心思教學，但學生仍然學得焦頭爛額，不是這里算錯，就是那里理解錯了。

結束這一單元新課后，在復習課的練習題中學生遇到兩道數學題：1.把一個圓柱切分成兩個圓柱，兩圓柱的表面積之和比原圓柱表面積增加了多少？如果沿直徑切，兩個半圓柱的表面積之和與原圓柱的表面積有什么變化？2.把一個圓錐沿直徑切開，表面積比原來增加了幾個面？如果平行于底面切，把圓錐切分成一個小圓錐和一個圓臺，表面積又怎么變化？

借助圓柱教具，學生很快知道了將一個圓柱切分成兩個小圓柱，表面積之和比原來增加兩個相等的底面。如果沿直徑切，則增加兩個相等的長方形的面，其中，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑。在分析第二題時，由于圓錐的特殊性，切分后得到的圖形需要學生有較強的空間想象能力，許多學生借助圓錐教具還是不能想象出來。在教師的一番引導后，學生得出沿直徑切，能增加兩個等腰三角形的面，其中兩腰為圓錐的母線，底為直徑。但在說到“如果平行于底面切開”時，學生出現了這樣的答案:切開后增加兩個圓面，這兩個圓面一個大一個小。學生的理由是圓錐可以看成是若干個由大到小的圓堆積而成的，切開圓錐后，肯定下面的圓比上面的圓大。教師手中正好有學生自制的圓錐，當場剪開問學生：“切開后小圓錐和圓臺兩底面還能重合在一起嗎？”學生答：“可以。”教師繼續問：“兩個面能完全重合在一起，難道大小不同嗎？”有部分學生知道大小相同了，但仍有學生質疑：“明明圓錐上小下大啊？”

面對質疑的學生，我大感欣慰，畢竟還有許多學生敢想，敢否定老師的話。課后我把這個題留給學生當家庭作業，讓他們用橡皮泥做一個圓錐，然后實驗切一次，再比較增加的兩底的大小。學生實驗后對這一過程有了一定的理解。在作業小結中，我和學生進一步得出：增加的兩個面可以看成從一個切點切開的一個圓的上下兩面，其中一個面成了小圓錐的底面，另一個面成了圓臺的上底面，它們大小是相等的。如果換一個點切，又會增加兩個大小相等的面，而這兩個面和前一次切增加的兩個面大小才不同。

一節普通的復習課，一道稍復雜的練習題，我們花了很多時間來解決它，值嗎？當看到學生在課間仍在爭論，想到他們回家后饒有興趣地捏制、切分橡皮泥，我想學生在這一過程中所得到的，所做的數學思考，不正是我們平時教學中所努力追求的嗎？

荀子曾說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之；學至于行之而止矣。行之，明也。”在數學學習過程中，尤其是空間與圖形這一塊的學習過程中，引導學生主動動手、動腦，不管學生做得怎樣，他們仍會收獲頗豐的。

（作者單位：長沙市岳麓區高新博才學校）

第12篇

一、練習反饋的時機

1．及時反饋原則

學生完成練習后，他們最關心練習結果是否正確，但其關心程度將隨著時間的推移而逐漸減弱。一般來說，反饋越快練習效果越好，學生的需求也較快得到滿足。因此，教師要掌握時機，利用學生對練習印象最深刻、最清晰的時間段進行反饋，讓學生及時了解自己練習的質量，收到事半功倍的效果。

2．先難后易原則

不少教師在進行練習講評和反饋時，習慣先講解較容易的題目，然后再集中時間和精力講解較重要或較難的內容，這種做法個人認為是不科學的。從心理學角度分析，學生的注意力持續時間為15到20分鐘左右。因此，我們要好好把握這一黃金時間段，把最重要、最難以理解的解題方法和思路呈現給學生，使反饋效果最優化。

二、練習反饋的內容

1．計算類練習的反饋

這類練習反饋的重點落在計算方法和書寫規范上，可以選擇一些正確或者錯誤的典型計算方法和過程，面向全體學生進行反饋，突出比較兩者的區別。對計算正確的題目，要求學生說清“是怎樣計算的”及“為什么這樣算”；而對錯題的反饋，則要求學生說出“錯在哪里”“為什么錯”及“可以怎樣改正”三個方面。

2．空間與圖形類練習的反饋

這類練習的反饋重點在于對基本圖形概念的認識和空間觀念的建立。一方面，練習反饋須簡潔明晰，針對性強，盡量結合直觀演示和生活實際，在學生頭腦中形成清晰正確的表象。反饋中教師要善于利用“錯誤”資源，把思考問題的“曲折”過程展現給學生，讓學生經歷思維的碰撞，幫助他們真正理解和掌握數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。另一方面，還要注意練習規范的反饋。空間與圖形部分，涉及圖形的大小、長短、平行、垂直、角度、面積、體積、量和計量以及方向、位置等系統而規范的概念，使用到直尺、三角板、量角器、圓規等學習工具。一直以來，對圖形的繪制、單位的書寫以及練習題的解答都有特定的書寫和格式要求。小到數字、符號的書寫，大到題目的解答規范，都可以是點評反饋的內容，以促使學生養成良好的作業習慣。

3．綜合與應用類練習的反饋

這些題目的反饋重點落在學生的思考過程上，即重點反饋學生的解題思路和解題方法。利用一題多解、一題多變等形式，引導學生進行猜想、操作、討論等數學活動，培養學生多角度思考和解決問題的習慣，增強學生思維的多向性和靈活性。講評反饋時更要注意一些細節和內在的東西，不能只看表面的對與錯，因為有些學生只是在表達中出現錯誤，思考方向可能是正確的，所以不可全盤否定，要在如何糾錯和更正中下工夫。

4．特定設計意圖類練習的反饋

數學練習貫穿于整個數學教學的過程中，無論是新授課、練習課，還是復習課，都離不開各式各樣的練習。很多練習的設計都帶有特定的意圖，這類練習在反饋時應有不同的側重點。如計算教學中常有題組練習，在新授課中，這類題的反饋重點落在計算方法和書寫規范上，以確保學生能正確進行計算；在練習課中，反饋的重點則應放在對題組計算的異同比較上；而在復習課中，重點應放在對相關知識的整理和歸納上，以幫助學生完善知識結構，形成知識體系。

5．綜合試題練習的反饋

綜合試題練習是學生獨立思考結果的最好評價，其點評和反饋不能簡單地核對答案或訂正錯誤，因為即使對了，也不一定是同一種解題思路、同一個思維水平，因此不必從頭到尾、面面俱到，而應該是有所側重、有所選擇。一要選擇基礎知識、基本技能題，二要選擇學生有獨到見解的題，三要選擇出錯較多的題。教師在每次試題批改后，要細致診斷學生的解答，分析各題的錯誤率，找出錯誤的癥結，弄清哪些題目錯得較多、錯在哪里、學生需要何種幫助等等。反饋時要指導學生進行分析思考：這題考查什么知識點？這些知識點在理解和運用時有哪些注意點？解題的突破口在哪里？最佳解題途徑又是什么？這樣，試題練習的講評反饋就能建立在學生知識缺漏的基礎上，集中了學生典型錯例的分析，讓每個學生都能在自己原有的認知水平上有所提高。

另外，在綜合試題練習的講評和反饋中，還應該強調學生自我檢驗習慣的養成，讓他們掌握一定的檢查方法，提高自我反饋的意識和能力。

三、練習反饋的形式

練習之后，常有教師這樣問“對的請舉手”，不管有多少學生舉手，教師掃視一遍后說 “請放下”就算了事。有些教師常問“會不會”“對不對”“是不是”，學生也會不假思索地習慣性應答“會”“對”“是”，這種“過堂式”的反饋顯然是毫無意義的。好的反饋形式，決定了練習反饋的質量。

1．問答式反饋

指通過師問生答的方式進行的反饋，往往是個體反饋的形式。問答式反饋的優點是簡單靈活，便于操作。高效的問答式反饋要處理好學生個體與全體的關系，教師通過問答需要反饋的不只是某一個學生的信息，而是全體學生的信息。因此，教師在進行問答式反饋時，要做到“一個問題――全體思考――個體回答――集體矯正”。即提出問題后，教師應給予充分的時間供所有學生思考，然后選擇有“代表性”的學生回答，教師不急于評價，而是先讓其他學生進行評價或矯正，最后教師總結。這樣，教師通過一個問題反饋到的不僅有學生個體信息，而且有學生全體信息，反饋全面且高效。

2．活動式反饋

活動常見形式有“舉手統計”“抽樣調查”“當堂批閱”“課后抽閱”等，往往采用小組反饋或集體反饋的形式。它的優點是有利于調動學生的積極性，使學生更易全身心地投入。采用這種反饋方式時，學生不易受其他因素的干擾，反饋到的信息也就更加真實。

“舉手統計”可以了解學生完成的“量”，如多少人做了、多少人做對等，但對完成的“質”不易掌握。“抽樣調查”即教師在學生練習時進行巡視，了解部分學生的完成情況，可以重點關注基礎薄弱學生完成的情況。“當堂批閱”更適合低年級教學，反饋速度快，有利于激發學生的上進心，使其朝著解題既快又好的方向發展。“課后抽閱”是在課堂訓練結束后收集部分學生的課堂練習，可以是基礎薄弱的學生，也可以是最近學習態度欠端正的學生，實行面批，及時進行指導和幫助。

在練習反饋中，四種形式結合使用，可以確保練習效果反饋的全面性。

四、練習反饋的技巧

1.詳略得當

練習反饋時不求面面俱到，教師要根據練習的難易程度分別對待，對于一些簡單的練習題可以一帶而過，而對于一些難題、好題要舍得花時間，細細反饋。如針對某一類知識的特點，抓住其綱目，步步深入挖掘，最后呈現知識的體系結構，以利于學生記憶和深化。

2．舉一反三

即從某一道練習中衍生出某一類練習。練習題一般情況下都是單獨出現的，最多也只是幾道類似的題成組出現，并不能囊括全部。所以，我們在反饋時要好好利用這些練習題，圍繞知識的類化特點，深入挖掘，舉一反三，把這一(類)練習題作為基點講透、講深，把知識點構成體系，達到最佳的練習反饋效果。

3．避輕就重

在練習當中，學生的錯誤可能較多，某些錯誤不值得過分糾纏，反饋時可以一帶而過。例如，“圓的面積”一課的重點是讓學生掌握圓面積的計算公式并會運用解決實際問題，學生在練習中如果僅僅是計算錯誤，這樣的問題不必放大，提醒即可。但是如果學生在關鍵步驟上產生錯誤――不會運用公式、不會列式解決問題，那么教師應引以為重，說明學生對圓的面積公式不熟悉或不會運用。

4．提升歸納

在練習反饋點評中，教師要把握“存異――趨同――求佳”的反饋策略，重視引導學生整理知識，針對不同板塊、不同層次的知識點展開。例如，關于“式”的概念，涉及等式、不等式、方程、方程的解、解方程等，反饋時應引領學生從整體上理解和掌握概念間的內在聯系與區別，使之系統化，以便構建合理的、有利于后續發展的知識結構，逐漸使學生學會一些數學學習的策略和思想方法。