時(shí)間：2022-09-10 12:50:34
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)競(jìng)賽；數(shù)學(xué)分析；高等代數(shù)；解析幾何
1.引 言
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽是一項(xiàng)面向本科生的全國(guó)性高水平學(xué)科競(jìng)賽，以激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才為目的.從2009年開(kāi)始舉辦，每屆初賽定在當(dāng)年10月底，復(fù)賽定于次年3月，參賽人數(shù)逐年上升，已成為全國(guó)大學(xué)生中最具影響力的賽事之一.
本文針對(duì)這幾屆的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（數(shù)學(xué)類）做了一些歸納、分析，并通過(guò)例子對(duì)解題方法進(jìn)行一些總結(jié).
2.競(jìng)賽題目分析
通過(guò)對(duì)2009年以來(lái)初賽及復(fù)賽的競(jìng)賽題進(jìn)行分析，我們看出競(jìng)賽題主要包含數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何三門(mén)課程，其中數(shù)學(xué)分析的比重50%，高等代數(shù)的比重35%，解析幾何的比重15%，具體內(nèi)容如下：
涉及數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容主要包含一元函數(shù)、多元函數(shù)及級(jí)數(shù)等，具體有：利用Taylor公式求變限積分的極限，將微分中值定理應(yīng)用在確定函數(shù)或函數(shù)列零點(diǎn)等問(wèn)題上，利用構(gòu)造連續(xù)函數(shù)的方法來(lái)證明推廣的微積分學(xué)基本定理，導(dǎo)函數(shù)的介值性在不等式方面的應(yīng)用，利用比較法則或被積函數(shù)的單調(diào)性討論反常積分的斂散性或反常積分的極限等問(wèn)題，利用平均值不等式、Schwarz不等式、被積函數(shù)的單調(diào)性、變限積分等來(lái)證明積分不等式或反常積分不等式，用一元凸函數(shù)的連續(xù)性判斷二元函數(shù)的連續(xù)性，用Hesses矩陣求二元函數(shù)極值問(wèn)題，將三元函數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的極值問(wèn)題，用Green公式、坐標(biāo)變換、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)等計(jì)算二重積分，用迫斂性及平均值不等式求數(shù)列極限，構(gòu)造條件收斂的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)使其收斂于任何指定的數(shù)，利用Cauchy收斂準(zhǔn)則判斷函數(shù)列一致收斂，利用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性討論和函數(shù)的性質(zhì)，利用冪級(jí)數(shù)展式求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和等內(nèi)容.
涉及高等代數(shù)的內(nèi)容主要包含矩陣、線性空間與線性變換、線性函數(shù)等，具體有：利用列相等證明矩陣的相等，利用正定矩陣性質(zhì)來(lái)討論半正定矩陣同時(shí)對(duì)角化，利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型判斷矩陣方程是否有解，利用矩陣相似、合同的性質(zhì)求解矩陣中未知量，利用不變子空間證明矩陣相似于由可逆矩陣和冪零矩陣構(gòu)成的準(zhǔn)對(duì)角矩陣，利用矩陣乘積AB與BA的非零特征值不變求解未知矩陣，利用多項(xiàng)式的性質(zhì)證明矩陣相似不會(huì)因數(shù)域的變化而改變，利用不變子空間來(lái)研究線性變換的特征值及特征向量，通過(guò)選取一組基來(lái)確定空間維數(shù)及線性變換可對(duì)角化，利用矩陣的跡推導(dǎo)線性變換的跡及其性質(zhì)，線性函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程組利用子空間的直和證明等式，利用雙線性函數(shù)是跡的應(yīng)用，利用線性函數(shù)的對(duì)偶基來(lái)證明所給定矩陣為數(shù)量矩陣.
涉及解析幾何的內(nèi)容主要包含空間直線及曲面方程等，具體有：利用向量垂直之間的關(guān)系確定直線方程，確定圓柱的軸線，從而確定圓柱面的方程，一條直線繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成曲面的可能情形，給定曲面上的一些點(diǎn)判斷曲面的類型，利用過(guò)原點(diǎn)的求解截線為圓周的平面方程，利用直線的參數(shù)方程求解錐面方程，給定四個(gè)點(diǎn)利用球面的一般方程求解球面方程.
通過(guò)競(jìng)賽題所涉及知識(shí)分析看出，競(jìng)賽題目基本沒(méi)有超出這三門(mén)課程通常教材范圍，但是競(jìng)賽分?jǐn)?shù)卻不是太高，是何原因呢？我們認(rèn)為可能，由于學(xué)生掌握的基本知識(shí)不夠扎實(shí)，缺少一些獨(dú)立思考，還有知識(shí)間的聯(lián)系與運(yùn)用不太熟悉.因此，我們應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)中首先要從基礎(chǔ)抓起，做到?jīng)]有不熟悉的知識(shí)點(diǎn)，理解并掌握每個(gè)定義、定理的證明及應(yīng)用.其次建立知識(shí)框架，明晰知識(shí)之間的關(guān)系，以及知識(shí)在學(xué)科之間重合的部分，需要著重把握.最后我們應(yīng)該通過(guò)做一些綜合性比較強(qiáng)的題目，來(lái)熟練使用知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考、分析問(wèn)題的能力，還要學(xué)習(xí)一些解題技巧，從而提高數(shù)學(xué)思維，這樣可以更好地提高處理問(wèn)題的能力.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競(jìng)賽；創(chuàng)新能力；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：G648文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）05-0032-01
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在培養(yǎng)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增加高等學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的重視程度，參賽對(duì)象是大二或大二年級(jí)以上的在校大學(xué)生。分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)組和非數(shù)學(xué)專業(yè)組（數(shù)學(xué)專業(yè)組學(xué)生不能參加非數(shù)學(xué)專業(yè)組競(jìng)賽），數(shù)學(xué)專業(yè)組的考試內(nèi)容包括《高等代數(shù)》、《解析幾何》、《數(shù)學(xué)分析》三門(mén)課程，這是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。一般學(xué)校對(duì)于這三門(mén)課程都是很重視的，但是學(xué)校層次不同，學(xué)生的基礎(chǔ)不同，也就帶來(lái)了不同的要求。我校（獨(dú)立學(xué)院）是三本院校，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差[1]，而大學(xué)數(shù)學(xué)各課程的內(nèi)容趨于抽象化，系統(tǒng)化，對(duì)學(xué)生要求比較高，而我校學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差，對(duì)此，我們需要有新的要求和新的激勵(lì)方式，而這個(gè)角色自然就要由數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)扮演，下面就從幾個(gè)方面來(lái)談數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。
1.數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
俗話說(shuō)：興趣是最好的老師。獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)差，就會(huì)陷入一個(gè)怪圈，沒(méi)興趣――不想學(xué)――學(xué)不會(huì)――沒(méi)興趣。要解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，書(shū)上數(shù)學(xué)知識(shí)是很枯燥的，再加上課程本身的難度，不想學(xué)的學(xué)生只能靠聊天、玩手機(jī)等方式打發(fā)時(shí)間，而數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問(wèn)題一般都不是常規(guī)方法能解的題，具有很強(qiáng)的技巧性，也需要一定的創(chuàng)造能力，這種特殊的方法能讓學(xué)生感到新奇，能很好的引起學(xué)生的注意力，同時(shí)還能讓學(xué)生體會(huì)到自己動(dòng)手解決一道難題所帶來(lái)的，這樣可以吸引學(xué)生使其更主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，另一方面，可以講一些有歷史背景或者有故事的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，一個(gè)故事所帶來(lái)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的吸引力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于知識(shí)的積累和鞏固
在競(jìng)賽培訓(xùn)課程中，我們讓學(xué)生主動(dòng)的思考問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，他們收獲很多。在大學(xué)里，我們對(duì)所學(xué)的知識(shí)都是表面的，也就是上課接受了老師的講解，這樣看似掌握了知識(shí)的要點(diǎn)，但是這仍然只是表面上的，因?yàn)閷?duì)于這些知識(shí)，我們長(zhǎng)時(shí)間不用都是會(huì)忘記的，而真正掌握其精髓的方法只有一個(gè)――使用，只有在實(shí)踐中才能體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處，才能體會(huì)到知識(shí)帶來(lái)的樂(lè)趣。對(duì)于大學(xué)老師，靠科研來(lái)實(shí)現(xiàn)；對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，最好的方法是獨(dú)立思考問(wèn)題，解決問(wèn)題了，只有把知識(shí)應(yīng)用出來(lái)，才能掌握其精髓，也只有不斷的去思考問(wèn)題，反復(fù)的應(yīng)用這些知識(shí)對(duì)能把這些知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己內(nèi)在的東西。
3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和攻堅(jiān)精神
數(shù)學(xué)競(jìng)賽本身只是針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生做的拔尖教育，當(dāng)然問(wèn)題也就具有一定的挑戰(zhàn)性，要求學(xué)生要有獨(dú)立思考問(wèn)題的能力和一定的創(chuàng)新能力。我校目前采取對(duì)有能力參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)，而這些人也一般是參加研究生考試的學(xué)生。從目前考研上線情況來(lái)看，競(jìng)賽對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有極大的促進(jìn)作用，近年來(lái)的成績(jī)?nèi)缦拢?1屆11.5%；12屆13.3%；13屆16.4%，這都高于同類院校的平均水平。而考研上線率的穩(wěn)步提升，有一個(gè)重要原因是數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽很大的提高的學(xué)生獨(dú)立思考能力，分析和解決問(wèn)題的能力，創(chuàng)新思維能力和不畏困難的攻堅(jiān)精神。而創(chuàng)新精神和攻堅(jiān)精神正是一個(gè)研究生必備的素質(zhì)，這對(duì)于他們以后的發(fā)展也直到一定的促進(jìn)作用。
4.數(shù)學(xué)競(jìng)賽促進(jìn)教學(xué)改革
目前大學(xué)正在向全民化發(fā)展，大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊，而數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)直接目的就是讓學(xué)有余力的學(xué)生得到更高層次的學(xué)習(xí)，讓基礎(chǔ)不好的學(xué)生有一個(gè)好的榜樣，力爭(zhēng)向基礎(chǔ)好的學(xué)生看齊，這就要求教師在上課的過(guò)程中，知識(shí)與技巧并重，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到讓差生優(yōu)，讓優(yōu)生強(qiáng)的目的，真正做到以賽促學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
另外要做好競(jìng)賽工作，學(xué)校也應(yīng)該采取一些必要的措施，如校內(nèi)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，內(nèi)部選拔；增加資金投入，獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生潛能等[2]。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 絕對(duì)值 導(dǎo)數(shù) 最值
絕對(duì)值函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的一元函數(shù)，它的連續(xù)性，最值，單調(diào)性等都有非常直觀的幾何解釋.高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的直接后繼課程，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題往往要處理一些包含絕對(duì)值的問(wèn)題.所以，必須熟練掌握解決絕對(duì)值問(wèn)題的方法.
高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革［1］.各省（市）高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽往屆試題中有大量關(guān)于絕對(duì)值的問(wèn)題，下面結(jié)合高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題歸納絕對(duì)值與最值的類型和解決問(wèn)題的方法.
1.用絕對(duì)值定義函數(shù)的最值問(wèn)題
第一類問(wèn)題，用絕對(duì)值定義函數(shù).通常做法是對(duì)定義域進(jìn)行分割，去掉絕對(duì)值，將函數(shù)盡量簡(jiǎn)化.
例1.2005年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文專類）題：求函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.
評(píng)注：這事實(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題.由于函數(shù)x，x-1，x-3分別在x=0，1，3的兩側(cè)變號(hào)，因此需要將實(shí)直線分割為4個(gè)子區(qū)間，然后化簡(jiǎn)函數(shù).在多元函數(shù)中也存在絕對(duì)值定義函數(shù)的最值問(wèn)題.
例2.陜西省第七次大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試題：求函數(shù)f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.
評(píng)注：將多元函數(shù)中絕對(duì)值去掉要麻煩得多.這個(gè)問(wèn)題中x-y，x+y，x-2分別在直線y=x的上下兩側(cè)變號(hào)，在直線y=-x的上下兩側(cè)變號(hào)，以及在直線x=2左右兩側(cè)變號(hào)，因此用這三條直線可以將xoy平面分割為7部分，然后在每個(gè)區(qū)域上化簡(jiǎn)函數(shù)f（x，y）.在每個(gè)區(qū)域中f（x，y）都是關(guān)于x和y的一次函數(shù)，于是兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都是0，因此在區(qū)域內(nèi)部f（x，y）不可能取到最小值，最值點(diǎn)只可能位于區(qū)域的邊界上.比較邊界線y=x，y=-x和x=2上點(diǎn)的函數(shù)值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.
第二類方法是使用最優(yōu)化理論方法.此種問(wèn)題事實(shí)上就是凸規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)最優(yōu)化理論可知：凸函數(shù)在凸區(qū)域的最值只在區(qū)域的邊界上取到［3］.在例2中，用三條線將平面分割為7部分，每個(gè)部分都是平面上的凸集，而化簡(jiǎn)后的f（x，y）是線性函數(shù)因此也是凸函數(shù)，f（x，y）只能在這7部分的邊界上取到最值.
2.已知最值求參數(shù)問(wèn)題
第二類問(wèn)題，已知最值（或極值），計(jì)算其中所含參數(shù)的值.通常的辦法是先計(jì)算不含有絕對(duì)值函數(shù)的最值（或極值），然后取絕對(duì)值后比較這些點(diǎn)處函數(shù)值的大小，得出參數(shù)的值.
例3.2008年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題［4］：求常數(shù)的值使得|cosx+x-t|=π.
評(píng)注：首先計(jì)算函數(shù)g（x）=cosx+x-t在區(qū)間［0，2π］的極值問(wèn)題.由于g（x）單調(diào)增加，所以|g（x）|的最大值一定在區(qū)間端點(diǎn)處取到，比較|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.
例4.2011年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題（文專類）［5］：求a的值，使得函數(shù)f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2.
評(píng)注：作變量代換y=x后問(wèn)題等價(jià)于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值為2.先計(jì)算絕對(duì)值之內(nèi)的函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)槭菕佄锞€，因此最大值一定在對(duì)稱軸或區(qū)間端點(diǎn)處取到，比較這些點(diǎn)的函數(shù)值即可得到a=-2.也可以直接計(jì)算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的極值，再比較這些點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的大小可得結(jié)果.
3.絕對(duì)值積分的最值問(wèn)題
第三類問(wèn)題，定積分中被積函數(shù)包含絕對(duì)值，求其最值問(wèn)題.
例5.2011年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文專類）題：計(jì)算?蘩|x-t|dx.
評(píng)注：解決此類問(wèn)題的通常方法是根據(jù)積分變量的取值范圍，將積分區(qū)間進(jìn)行分割，使每個(gè)區(qū)間中被積函數(shù)不含有絕對(duì)值，積分后再利用積分區(qū)間可加性計(jì)算積分.本例中將積分區(qū)間分割成［0，］和［，1］兩個(gè)區(qū)間后分別積分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后計(jì)算在［0，1］上的最大值即可得結(jié)果2/3.
例6.2009年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.
評(píng)注：類似于例5，根據(jù)參數(shù)不同取值劃分區(qū)間，去掉絕對(duì)值.因?yàn)檠芯康氖亲钪担圆槐匾ㄓ袝r(shí)候是不能）將積分先計(jì)算出來(lái)然后討論最值.第二種處理方法是直接研究這些積分表示函數(shù)的單調(diào)性，從而得出最值.令A(yù)=?蘩edt＞0（這個(gè)積分無(wú)法用牛頓――萊布尼茨公式計(jì)算出來(lái)），則x＜1當(dāng)時(shí)，g′（x）=-A；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）=A；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.
4.結(jié)語(yǔ)
高等數(shù)學(xué)（微積分）中絕對(duì)值和其他問(wèn)題結(jié)合往往會(huì)增加問(wèn)題的難度，如何選擇合適的方法去掉絕對(duì)值是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.一般方法是比較絕對(duì)值內(nèi)部變量值的大小劃分區(qū)間（或者區(qū)域）去掉絕對(duì)值后分段討論.
參考文獻(xiàn)：
［1］浙江省高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì).浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽章程［EB/OL］.http：//zufe.省略/document.asp?docid=5520.
［2］陜西省第七次大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽試題［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2009，（02）：封面三.
［3］袁亞湘等.最優(yōu)化理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.
［4］盧興江，金蒙偉主編.高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程（第四版）［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2011.
［5］田增鋒.浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的幾何思考［J］.考試周刊，2011，（40）：13-14.
關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽 凹凸性 公切線
對(duì)文科的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)更多放在對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同與理解方面，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法的掌握要求與熟練程度，均不應(yīng)列為重點(diǎn).無(wú)論是弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，還是增進(jìn)數(shù)學(xué)教養(yǎng)，都應(yīng)該是也只能是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，是必須以認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、嚴(yán)格加強(qiáng)數(shù)學(xué)訓(xùn)練作為載體來(lái)完成的［1］.在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何方法在理解概念和尋求計(jì)算（證明）思路上具有不可替代的作用.
在2011年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文專類）試題中有大量的問(wèn)題如果采用幾何的方法，可以很容易尋求到思路求出結(jié)果來(lái).
1.曲線的公切線
2011年浙江省高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文專類）的一道試題:設(shè)f可導(dǎo)，且x≤f（x）≤（x+2），求f′（1）.這道題目比較簡(jiǎn)單，首先想到的用兩邊夾定理和單側(cè)導(dǎo)數(shù)來(lái)做.
解:因?yàn)?≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1.又x-1≤f（x）-f（1）≤（x-1）（x+1）.當(dāng)x>1時(shí)，1≤≤（x+1）1;當(dāng)x
評(píng)注: 從幾何觀點(diǎn)來(lái)看，就是y=f（x）夾在曲線y=（x+1）和直線y=x之間，而拋物線y=（x+1）和直線y=x在（1，1）處相切，因此曲線y=f（x）在（1，1）處的切線正好是直線y=x.
事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論還可以推廣如下: 曲線y=g（x）在（x，y）處的切線是y=ax+b，而曲線y=f（x）夾在曲線y=g（x）和直線y=ax+b之間，則y=f（x）在（x，y）處的切線就是y=ax+b，即f′（x）=a.此時(shí)稱曲線y=f（x）和曲線y=g（x）在（x，y）處具有公切線y=ax+b.
文專類的試題中還有一道題目可以用此方法方便求解:設(shè)狄利克雷函數(shù)D（x）=1，x為有理數(shù)，0，為無(wú)理數(shù)f（x）=xD（x），問(wèn)：f′（0）是否存在? 若存在，請(qǐng)求其值.
解: 因?yàn)?≤f（x）≤x，而y=x和直線y=0在點(diǎn)（0，0）相切，利用上述推廣后的結(jié)論可得f（x）=xD（x）在（0，0）的切線就是y=0，即f′（0）=0.
評(píng)注:這種幾何方法既直觀又簡(jiǎn)潔.當(dāng)然也可以用導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算.
另解（用導(dǎo)數(shù)定義）: f（0）=0D（0）=0.
f′（0）===xD（x）
因?yàn)閤=0，|D（x）|≤1，所以f′（0）=0.證明中主要運(yùn)用無(wú)窮小與有界函數(shù)之積為無(wú)窮小這一性質(zhì).
2.曲線的凹凸性
凹凸性是曲線的一種重要幾何特征，根據(jù)凹凸性可以證明很多不等式和等式問(wèn)題［2］.
2011年文專類競(jìng)賽壓軸題: 設(shè)f（x）≠常數(shù)，若存在常數(shù)a∈（0，1），對(duì)x，y∈R有f=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.
解: 取x=-y可得
f（0）=af（x）+（1-a）f（-x）
因?yàn)閤與y地位對(duì)稱，也可得
f（0）=（1-a）f（x）+af（-x）.
兩式左右分別做和與差就有
2f（0）=f（x）+f（-x）0=（2a-1）f（x）+（1-2a）f（-x）
如果a≠，則
2f（0）=f（x）+f（-x）0=f（x）-f（-x）
于是f（x）=f（0），這與題設(shè)f（x）≠常數(shù)矛盾.因此a=.
評(píng)注:這是一個(gè)函數(shù)方程問(wèn)題，來(lái)源于文獻(xiàn)［3］中函數(shù)方程一節(jié).從幾何觀點(diǎn)來(lái)看，就是說(shuō)曲線y=f（x）在任何兩點(diǎn)連成的弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于弧中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此這條曲線只能是直線.或者由曲線的凹凸性可知，曲線y=f（x）既是凹的又是凸的，因此這條曲線是直線.
3.拋物線的最值
拋物線是中學(xué)階段重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一元函數(shù)，其各種幾何特性對(duì)于大學(xué)生而言都是非常熟悉的，運(yùn)用拋物線的幾何特征往往可以解決一些比較困難的問(wèn)題.
2011年文專類的一道計(jì)算題:［x］表示不大于x的最大整數(shù)，求?蘩［x-x+1]dx。
評(píng)注:取整函數(shù)對(duì)于文科生不是難點(diǎn)，可以通過(guò)一些特殊的數(shù)字找出規(guī)律.但是取整函數(shù)與拋物線y=x-x+1復(fù)合后的取值就是難點(diǎn)了.此時(shí)，運(yùn)用拋物線的圖像可知y=x-x+1開(kāi)口向上，關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，≤x-x+1
接下來(lái)將積分區(qū)間分割后積分即可.
文專類的另外一道計(jì)算題也是如此: 已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值為2，求a的值.
評(píng)注:如果直接做的話，因?yàn)槭撬拇味囗?xiàng)式，加上絕對(duì)值后對(duì)文科生來(lái)說(shuō)比較困難.但是令y=x后，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于拋物線的問(wèn)題:g（y）=|y-4y-a|，y∈［0，4］，則g（y）在［0，4］上的最大值為2，求a的值.
因?yàn)閔（y）=y-4y-a開(kāi)口向上，關(guān)于直線y=2對(duì)稱，最小值為-（4+a），所以g（y）=|h（y）|的最大值只可能在y=0，2，4處取到，又g（0）=g（4）=|a|，g（2）=|4+a|.于是2=max{|a|，|4+a|}，如果a≥0，則上式無(wú)解，若a
另外一種做法: 令h（x）=x-4x-a，則h′（x）=4x-8x.令h′（x）=0得到駐點(diǎn)，x=0，x=±，又f（x）在［-2，2］連續(xù)，則f（x）只可能在x=0，±，±2處取到最大值，則2=max{|a|，|4+a|}.
高等數(shù)學(xué)（微積分）對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，一直是一門(mén)學(xué)習(xí)難度較大的科目，一般教師把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)基本概念的理解，以及一些簡(jiǎn)單應(yīng)用上，對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)算和邏輯證明是不做要求的［4］.浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革［5］.文科生的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，上述問(wèn)題的分析過(guò)程對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)有所啟示: 在概念的引導(dǎo)和計(jì)算方法的思考方面結(jié)合幾何直觀會(huì)得出清晰的思路，化難為易.
參考文獻(xiàn)：
［1］李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009，（1）.
［2］盧興江，金蒙偉主編.高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程（第四版）［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2011.
［3］裴禮文編.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法［M］.北京:高等教育出版社，1993.
［4］楊月英，馬萍.2007年浙江省高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽試題評(píng)析［J］.考試周刊，2008，（1）.
［5］浙江省高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì).浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競(jìng)賽章程，2010.8.
在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師只是教給學(xué)生解題方法，并沒(méi)有教給學(xué)生解題思維，學(xué)生也只是一味地利用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)，有的學(xué)生甚至死背題目和解題過(guò)程．這是數(shù)學(xué)教育的一種悲哀，題海戰(zhàn)術(shù)和死記硬背沒(méi)有什么意義，學(xué)生不會(huì)舉一反三，當(dāng)題目一換，學(xué)生也就不會(huì)做題了．將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育中，可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師可以在數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)文化的知識(shí)，通過(guò)探究、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中實(shí)踐，從而培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、舉一反三的學(xué)習(xí)能力．
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的策略
1．教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
解決一道數(shù)學(xué)題就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程．在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)之前，教師往往要引導(dǎo)學(xué)生思考:這個(gè)問(wèn)題是從何而來(lái)?前人都做過(guò)了什么研究?研究到了什么程度?抽象的講解沒(méi)有形象的描述所達(dá)到的效果好．教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題情境，如講述數(shù)學(xué)家的小故事，概念、定理、公式的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)生活科學(xué)技術(shù)上的運(yùn)用等，讓學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和了解．知識(shí)的傳授是一個(gè)水到渠成的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚興趣時(shí)，教師的教學(xué)才會(huì)輕松，才會(huì)取得良好的教學(xué)效果．
2．教師改變傳統(tǒng)教學(xué)方法
傳統(tǒng)的課堂是以教師為主，教師起主導(dǎo)地位，課堂就是“一言堂”，從開(kāi)始到結(jié)束都是教師一個(gè)人在演“獨(dú)角戲”．這樣，教師教得辛苦，學(xué)生也學(xué)得辛苦，達(dá)不到預(yù)先的教學(xué)效果．教師要改變這種現(xiàn)狀，將課堂還給學(xué)生，教師只承擔(dān)引導(dǎo)者的角色．?dāng)?shù)學(xué)本來(lái)就是一門(mén)抽象的學(xué)科，傳統(tǒng)的教學(xué)方法很容易讓學(xué)生走神，教師可以采用不同的教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教師可以利用網(wǎng)絡(luò)上豐富的信息資源采用多媒體教學(xué)，可以分小組進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，然后一起分享研究成果，還可以開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．
3．學(xué)校開(kāi)展形式多樣的活動(dòng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不僅需要教師的努力，還需要學(xué)校的支持和重視．學(xué)校可以開(kāi)展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如科研課題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽和社會(huì)實(shí)踐等．只要一提到數(shù)學(xué)競(jìng)賽很多人都會(huì)想到奧數(shù)，不可否認(rèn)奧數(shù)確實(shí)可以鍛煉學(xué)生的能力，但是那只是針對(duì)少部分學(xué)生而言，大部分的學(xué)生并沒(méi)有機(jī)會(huì)參加奧數(shù)競(jìng)賽，學(xué)校可以開(kāi)展一些適合全校學(xué)生都參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽．學(xué)校可以設(shè)立一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的科研課題，這并不是大學(xué)生和研究生的專利，很多高中生已經(jīng)具備了做一些簡(jiǎn)單科研的能力．這樣，不僅可以讓學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的修養(yǎng)，也可以鍛煉學(xué)生的科研能力，為進(jìn)入大學(xué)作好準(zhǔn)備．
三、結(jié)語(yǔ)
關(guān)鍵詞：建模競(jìng)賽；參賽隊(duì)員；培訓(xùn)；獎(jiǎng)勵(lì)
一、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的背景
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)在1985年發(fā)起的一項(xiàng)大學(xué)生競(jìng)賽活動(dòng)，我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦、面向全國(guó)高等院校的、每年一屆的通訊競(jìng)賽。競(jìng)賽的宗旨是創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng)。自1992年在中國(guó)創(chuàng)辦以來(lái)，呈現(xiàn)出迅速發(fā)展的勢(shì)頭，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2011年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門(mén)特區(qū))及新加坡、美國(guó)的1251所院校、19490個(gè)隊(duì)（其中本科組16008隊(duì)、專科組3482隊(duì)）、58000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為全國(guó)高校規(guī)模最大課外科技活動(dòng)。
參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的大學(xué)生，按照規(guī)定以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)3人，專業(yè)不限，競(jìng)賽期間參賽隊(duì)員可以使用各種圖書(shū)資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。參加過(guò)建模競(jìng)賽的學(xué)生都感覺(jué)受益匪淺，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維意識(shí)和能力、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要作用，應(yīng)該讓更多的人參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來(lái)。如何能讓更多的人參與到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中來(lái)？如何更有效地指導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽呢？
二、如何有效指導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
1.選拔數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽隊(duì)員
組建大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，每學(xué)年開(kāi)學(xué)初，協(xié)會(huì)組織納新活動(dòng)，面向1～2年級(jí)學(xué)生廣泛宣傳數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生知道建模是怎么回事，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用、如何用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)求知欲。
每年的4月份開(kāi)始，面向全校的大學(xué)生，開(kāi)展“校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，建議組成參賽小組的3人來(lái)自不同院系、不同專業(yè)，分別對(duì)數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)編程和寫(xiě)作有一定特長(zhǎng)。聘請(qǐng)專家組評(píng)閱，評(píng)選出一等、二等獎(jiǎng)若干隊(duì)，設(shè)定獲獎(jiǎng)比例不超過(guò)參賽隊(duì)伍的25%，并對(duì)獲得一等獎(jiǎng)的參賽隊(duì)組織答辯，確有較高水平的可評(píng)出一個(gè)特等獎(jiǎng)。競(jìng)賽成績(jī)將作為選拔參加“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”和“國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的參考。
2.組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽前培訓(xùn)
每年的暑假期間，組織指導(dǎo)教師、“校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的獲獎(jiǎng)學(xué)生和部分建模活動(dòng)的優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)。由于每年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題材相當(dāng)寬泛，涉及的專業(yè)領(lǐng)域也都不同，各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域主要用到的數(shù)學(xué)方法也不一樣，學(xué)生在學(xué)的時(shí)候壓力非常大。建議培訓(xùn)過(guò)程中可以考慮按專業(yè)將學(xué)生分成幾個(gè)班，每個(gè)班重點(diǎn)講與這個(gè)專業(yè)聯(lián)系比較緊的數(shù)學(xué)理論與建模方法。這樣學(xué)習(xí)內(nèi)容大大減少，沒(méi)有太大的負(fù)擔(dān)，目標(biāo)也明確，學(xué)習(xí)起來(lái)不會(huì)太累。
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所需要的知識(shí)除了必要的專業(yè)知識(shí)外，還需要諸如微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、最優(yōu)化理論、圖論、數(shù)值方法、計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件等知識(shí)的支撐，知識(shí)面很廣，教師在收集資料的時(shí)候比較困難，學(xué)生在學(xué)的過(guò)程中也感覺(jué)比較亂。沒(méi)有一本合適的教材是達(dá)不到好的學(xué)習(xí)效果的。建議由校內(nèi)部分建模骨干教師，按專業(yè)領(lǐng)域編寫(xiě)不同的建模培訓(xùn)教材。每本教材涉及到這個(gè)領(lǐng)域的簡(jiǎn)單專業(yè)名詞介紹、所涉及的數(shù)學(xué)理論簡(jiǎn)單介紹以及與這些理論相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件介紹。由于專業(yè)領(lǐng)域固定，所以即使有內(nèi)容更新，依然比較容易修訂，這樣可以使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化，可以從系統(tǒng)的學(xué)習(xí)開(kāi)始，并能接觸最前沿的知識(shí)。
3.建立數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)政策
3.1對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)
（1）對(duì)于參賽學(xué)生在各等級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，可以獲得相應(yīng)的學(xué)分獎(jiǎng)勵(lì)。
（2）適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)金獎(jiǎng)勵(lì)。
（3）每年表彰在各類學(xué)科競(jìng)賽中表現(xiàn)突出的學(xué)生。
（4）學(xué)生參加學(xué)科競(jìng)賽獲得省級(jí)一等獎(jiǎng)或國(guó)家級(jí)二等獎(jiǎng)以上獎(jiǎng)項(xiàng)可以推薦免試攻讀碩士學(xué)位研究生。
3.2指導(dǎo)教師的獎(jiǎng)勵(lì)
（1）為指導(dǎo)教師計(jì)算適當(dāng)?shù)墓ぷ髁俊?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的指導(dǎo)教師指導(dǎo)一個(gè)隊(duì)的工作量計(jì)30學(xué)時(shí)。
（2）指導(dǎo)教師指導(dǎo)學(xué)科競(jìng)賽的成績(jī)與職稱評(píng)聘相結(jié)合，獲獎(jiǎng)指導(dǎo)教師在同等條件下優(yōu)先晉升職稱，優(yōu)先評(píng)選本科教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)秀獎(jiǎng)。
（3）每年評(píng)選學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，給予相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。
【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；應(yīng)用探究
數(shù)學(xué)科目除了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有主要的應(yīng)用外，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的核心問(wèn)題上以及國(guó)家的安全問(wèn)題中亦或是國(guó)家人才的培養(yǎng)方面都有重要的影響作用。雖然，數(shù)學(xué)科目相對(duì)于其他學(xué)科比較的晦澀難懂，但是其卻有著不可估量的應(yīng)用價(jià)值。然而，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)失調(diào)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教育在應(yīng)用教學(xué)存在嚴(yán)重的偏差，片面的追求現(xiàn)代化的應(yīng)用教學(xué)，完全忽略了應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目的，從而導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展受到阻礙。
一、應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用挑戰(zhàn)
（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面臨就業(yè)挑戰(zhàn)
長(zhǎng)久以來(lái)，應(yīng)用數(shù)學(xué)一直是數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)，而且在就業(yè)方面也有良好的就業(yè)形勢(shì)，但隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，一些學(xué)校的數(shù)學(xué)教師也逐漸的出現(xiàn)了飽和狀態(tài)，應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)生的需求量也逐漸降低。在當(dāng)下的應(yīng)用數(shù)學(xué)的畢業(yè)生在就業(yè)上出現(xiàn)了供大于求的現(xiàn)象，很多畢業(yè)生無(wú)法找到滿意的就業(yè)工作，間接的影響了大學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的選擇。
（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)的師范化教育意識(shí)薄弱
之前應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教育其畢業(yè)發(fā)展趨向一直是教師行業(yè)，隨著當(dāng)下數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，很多學(xué)生并不愿意從事教師行業(yè)，久而久之，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教師也弱化課對(duì)學(xué)生師范技能的培養(yǎng)，致使學(xué)生師范技能薄弱，無(wú)法在師范教師的招聘中脫穎而出。隨著現(xiàn)代就業(yè)壓力的不斷增大，應(yīng)用教學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用還是沿用之前的教育模式顯然已經(jīng)不符合當(dāng)下的師范教師就業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。并且伴隨著當(dāng)下應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用作用的下滑，無(wú)論是教師還是學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)師范化的教育意識(shí)都逐漸的弱化，學(xué)生的應(yīng)用技能逐漸成為應(yīng)用數(shù)學(xué)教育中一個(gè)值得廣泛關(guān)注的重要問(wèn)題。
（三）社會(huì)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才要求的標(biāo)準(zhǔn)提升
當(dāng)下各行各業(yè)為了在市場(chǎng)中占據(jù)一席之地，對(duì)于人才的要求也逐漸的提升。這就對(duì)當(dāng)下應(yīng)用數(shù)學(xué)的教育提高了要求標(biāo)準(zhǔn)，既要求有專業(yè)的數(shù)學(xué)能力還要求其有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而適應(yīng)當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的人才需求。為此，應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，并且積極的為學(xué)生開(kāi)辟不同就業(yè)道路，讓學(xué)生在畢業(yè)后能勝任更多崗位的人才標(biāo)準(zhǔn)，幫助學(xué)生找到適合其今后發(fā)展的就業(yè)平臺(tái)。針對(duì)于以上發(fā)展計(jì)劃，改善應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的培育模式，將是學(xué)校教學(xué)人員思考的重點(diǎn)[1]。
二、應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用發(fā)展的主要措施
（一）全面改革應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)
當(dāng)今社會(huì)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)型的人才標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)進(jìn)行了改善，那應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的教學(xué)目標(biāo)也要進(jìn)行及時(shí)的更新，以此適應(yīng)社會(huì)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)型人才的標(biāo)準(zhǔn)。在應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)中一直以來(lái)都是培養(yǎng)師范型的教學(xué)人才，但隨著各個(gè)學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)教師數(shù)量的飽和，也就是說(shuō)應(yīng)用數(shù)學(xué)型人才再踏入社會(huì)后若是尋找?guī)煼缎再|(zhì)的工作其就業(yè)崗位就會(huì)非常的困難，進(jìn)而致使大量的應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面臨失業(yè)的危險(xiǎn)。因此，當(dāng)下的應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該在師范型人才培養(yǎng)之外，加入其他領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)多技能的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才，讓學(xué)生在畢業(yè)后能根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇適合自身發(fā)展的行業(yè)領(lǐng)域，還能間接的提升該學(xué)校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的就業(yè)質(zhì)量和就業(yè)滿意度。
（二）開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的實(shí)踐能力
對(duì)如今的高等教育而言，重點(diǎn)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的應(yīng)用型人才，因此應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生無(wú)論是從事數(shù)學(xué)教育上的工作，還是從事其他領(lǐng)域數(shù)學(xué)方面的工作都需要有過(guò)硬的專業(yè)技能。基于此，學(xué)校可以開(kāi)展一些有助于學(xué)生實(shí)踐的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力。例如，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、奧數(shù)競(jìng)賽等一些應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。舉辦競(jìng)賽的意義除了鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力以外，還能展現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用作用，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)更加的具體化、實(shí)際化[2]。
（三)建立以數(shù)學(xué)建模為主的應(yīng)用數(shù)學(xué)教育
在應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是經(jīng)常用到的一種教學(xué)方式，它在數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用中也是重要的教學(xué)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性比較強(qiáng)，因此其存在多種解答途徑，這就考驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力。然而，學(xué)生針對(duì)自己的所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行具體化的運(yùn)用中其思維模式容易受到限制，而且很難打破以往固有的思維方式。為此，教師應(yīng)該采用活動(dòng)課的形式開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程中，并舉辦一些內(nèi)部的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)學(xué)生對(duì)競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和感悟，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式。結(jié)語(yǔ)綜上所述，通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用探究，可以得知，當(dāng)下的應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在畢業(yè)后大多數(shù)都是從事數(shù)學(xué)教育方面的工作。但隨著社會(huì)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)人才標(biāo)準(zhǔn)的提升以及師范型人才的飽和，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生將面臨嚴(yán)峻的就業(yè)挑戰(zhàn)。基于此，就需要加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的實(shí)際應(yīng)用，讓該專業(yè)的學(xué)生掌握更多的專業(yè)實(shí)踐技能，從而勝任社會(huì)的各項(xiàng)人才標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到順利就業(yè)的目的。
參考文獻(xiàn)：
[1]王亦臣.應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的作用分析[J].魅力中國(guó),2013,(32):254-254.
關(guān)鍵詞： 工科數(shù)學(xué) 研究性教學(xué) 創(chuàng)新能力 素質(zhì)教育
為了順應(yīng)國(guó)家“實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略構(gòu)想，并響應(yīng)教育部關(guān)于“積極推動(dòng)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”的倡議，不少專家學(xué)者提出了研究性教學(xué)模式。該教學(xué)模式符合知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的需要。特別是，在當(dāng)前工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，研究性教學(xué)是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)，是時(shí)代的要求，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。因此，為了使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，對(duì)工科數(shù)學(xué)開(kāi)展研究性教學(xué)是必需的，也是很重要的。
工科數(shù)學(xué)通常主要包括《高等數(shù)學(xué)》、《微積分》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《線性代數(shù)》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》等課程。這些課程的傳統(tǒng)教學(xué)中“灌輸式教學(xué)”和“接受式學(xué)習(xí)”往往成為主流，老師將數(shù)學(xué)知識(shí)條理化為一個(gè)個(gè)的定理、公式和經(jīng)典例題系統(tǒng)性地講授給學(xué)生，學(xué)生則滿足于聽(tīng)懂和記牢知識(shí)點(diǎn)，并運(yùn)用學(xué)到的套路方法解答習(xí)題和考試即可。而且工科院校不少學(xué)生持有“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的觀點(diǎn)，或者是為了考試而學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣較低，甚至沒(méi)有興趣而言。所以，改變灌輸被動(dòng)式的教學(xué)局面，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用創(chuàng)新能力，采用新的教學(xué)方式是十分有必要的，研究性教學(xué)模式可以說(shuō)是應(yīng)運(yùn)而生的一個(gè)重要教學(xué)模式。
為了區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，“研究性教學(xué)”通常也被稱為“探究性教學(xué)”、“探究式學(xué)習(xí)”等。研究性教學(xué)被理解為“以探索和研究為基礎(chǔ)的教學(xué)”，它以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展為宗旨，通過(guò)改革學(xué)生單純、被動(dòng)地接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，“在幫助學(xué)生進(jìn)行接受式間接學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對(duì)知識(shí)的主動(dòng)式的直接探索”。該教學(xué)方式能夠變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，變簡(jiǎn)單的知識(shí)拷貝為知識(shí)的應(yīng)用創(chuàng)新，這正符合素質(zhì)教育改革的要求。
基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為工科數(shù)學(xué)開(kāi)展研究性教學(xué)應(yīng)該注意以下四點(diǎn)。
第一，研究性教學(xué)應(yīng)該“因?qū)I(yè)施教”。為了探究工科數(shù)學(xué)對(duì)理工科學(xué)生的吸引力不大、重理論輕實(shí)踐和應(yīng)用創(chuàng)新能力不強(qiáng)等問(wèn)題，將根據(jù)授課專業(yè)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)專題講座。例如，對(duì)于機(jī)械類可以就機(jī)器模具的設(shè)計(jì)問(wèn)題講解曲率知識(shí)等，對(duì)于生物化工類學(xué)生可以就細(xì)菌生長(zhǎng)數(shù)目的變化問(wèn)題講解微分方程知識(shí)，對(duì)于工商管理類學(xué)生可以就房貸月供計(jì)算問(wèn)題講解差分知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)定情境，提出學(xué)生感興趣的本專業(yè)的具體問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度講解數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生解決這些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生“研究性學(xué)習(xí)”的習(xí)慣。
第二，培養(yǎng)教師研究意識(shí)，提高專業(yè)發(fā)展能力。研究性教學(xué)要求任課教師緊密聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)實(shí)際，使得講課生動(dòng)充實(shí)，具有啟發(fā)性和創(chuàng)新性。如果所有的工科專業(yè)每年都是用同一套教案講下來(lái)，教學(xué)內(nèi)容就會(huì)顯得死板，落入形式和俗套，不可能照顧到不同專業(yè)學(xué)生的課程需求，進(jìn)而也不會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在接到工科專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)任務(wù)之后，任課教師應(yīng)預(yù)先深入了解授課專業(yè)的背景和課程，專業(yè)課程與哪些數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系密切，數(shù)學(xué)知識(shí)又可以為哪些專業(yè)知識(shí)釋疑解難，所有這些都需要琢磨推敲。在此基礎(chǔ)之上，設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的問(wèn)題，采用一些學(xué)生感興趣的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決新的專業(yè)問(wèn)題。既讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來(lái)源于專業(yè)實(shí)際，有實(shí)用價(jià)值，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提升自己的專業(yè)水平。
第三，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)是研究性教學(xué)模式的有益補(bǔ)充。在當(dāng)前全國(guó)高校都積極參與的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽其實(shí)就是一個(gè)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決的考試過(guò)程，而且每年的考題涉及的內(nèi)容非常廣泛，這些試題和建模的過(guò)程都可以為研究性教學(xué)帶來(lái)啟發(fā)。近年興起的數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的考查。誠(chéng)然，基礎(chǔ)理論知識(shí)扎實(shí)可為應(yīng)用創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為研究性教學(xué)模式的開(kāi)展帶來(lái)極大的方便。
第四，期末考試試題應(yīng)該與研究性教學(xué)的要求相互配套。傳統(tǒng)的考試試題往往是課本例題的翻版，抑或是公式和定理的簡(jiǎn)單考查，試題缺乏生命力和代表性，無(wú)法考查學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新水平。通常比較方便的做法是，在試題中單獨(dú)列出一個(gè)綜合性大題，該題可以包含一到兩個(gè)應(yīng)用創(chuàng)新性的小題。可以根據(jù)不同的專業(yè)類別，例如機(jī)械類、生物類和經(jīng)管類等，將這些小題設(shè)置成與專業(yè)相關(guān)的啟發(fā)性問(wèn)題，也可以是與日常生活聯(lián)系緊密的問(wèn)題。以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程為例，近年來(lái)我們考查了“約翰?辛克利行刺里根總統(tǒng)”問(wèn)題、鑰匙開(kāi)鎖問(wèn)題、韓國(guó)“天安艦”事件，中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》欄目幸福感調(diào)查問(wèn)題等，這些試題既考查了知識(shí)點(diǎn)，又倒逼學(xué)生適應(yīng)研究性教學(xué)模式，重視知識(shí)的應(yīng)用創(chuàng)新，收到了不錯(cuò)的效果。
從本質(zhì)上講，研究性教學(xué)是與創(chuàng)新性教育相適應(yīng)的一種先進(jìn)教學(xué)模式，是“基于問(wèn)題探究”的以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為核心的教學(xué)過(guò)程。作為工科院校的數(shù)學(xué)教師，在實(shí)施研究性教學(xué)的過(guò)程中除了注意上述幾點(diǎn)之外，還應(yīng)該做好以下兩點(diǎn)：首先，應(yīng)不斷拓寬自己的知識(shí)面，尤其是數(shù)學(xué)發(fā)展史和工科相關(guān)專業(yè)的課程知識(shí)；其次，要在研究性教學(xué)理論研究的基礎(chǔ)之上，從實(shí)踐層面不斷推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式向該教學(xué)模式的平穩(wěn)過(guò)渡。因此，研究性教學(xué)模式既能有助于大學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和科研創(chuàng)新能力的提高，又能從根本上提高教育教學(xué)工作水平，應(yīng)該大力推廣這種教學(xué)模式。
參考文獻(xiàn)：
[1]汪勁松，彭方雁，汪蕙，袁德寧.實(shí)施研究型教學(xué)，推進(jìn)創(chuàng)新性教育[J].中國(guó)高等教育，2003，6：26-28.
[2]王新泗.對(duì)工科高等數(shù)學(xué)的研究性教學(xué)的一些認(rèn)識(shí)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2009，25（1）：1-4.
[3]谷家揚(yáng)，劉為民.對(duì)高校“研究性教學(xué)”研究與探索的思考[J].揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，16（5）：78-82.
摘要：本文探討了高職高專院校高等數(shù)學(xué)實(shí)行分層次教學(xué)的背景及意義，并總結(jié)了在實(shí)施高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)、成果及不足，旨在促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深度發(fā)展。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);分層次教學(xué);實(shí)踐
為更好地落實(shí)因材施教的教學(xué)原則，筆者學(xué)校前期對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)施分層次教學(xué)進(jìn)行了可行性的論證，繼而制訂了分層次教學(xué)的實(shí)施方案，并于2014年秋季開(kāi)始在學(xué)校高職學(xué)生中付諸實(shí)踐。歷經(jīng)兩年多的探究與實(shí)踐，取得了一定成績(jī)和經(jīng)驗(yàn)，也有不足。在此筆者談?wù)勗诜謱哟谓虒W(xué)中的經(jīng)驗(yàn)與收獲。
一、實(shí)施分層次教學(xué)的背景
隨著我國(guó)高等教育由精英教育向大眾化教育邁進(jìn)，很多高校不斷地?cái)U(kuò)大招生規(guī)模，造成生源質(zhì)量下降。高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)水平更是參差不齊，學(xué)習(xí)積極性不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，學(xué)習(xí)能力及動(dòng)機(jī)也各不相同。數(shù)學(xué)教師在上課時(shí)若使用相同的授課計(jì)劃，教相同的內(nèi)容，完成相同的教學(xué)目標(biāo)，必然會(huì)出現(xiàn)基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽、基礎(chǔ)差的學(xué)生吃不了的局面，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思想、學(xué)習(xí)、能力等諸多方面的素質(zhì)差異越來(lái)越大，不利于落實(shí)因材施教的原則。因此，以學(xué)生為本，要促進(jìn)其主觀能動(dòng)性的發(fā)展，就要在教學(xué)中承認(rèn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、能力方面存在的差異，區(qū)別對(duì)待，因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)其全面發(fā)展。這就是筆者學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)分層次教學(xué)探究與實(shí)踐的目的。
二、實(shí)施分層次教學(xué)的方案
根據(jù)前期進(jìn)行調(diào)研及可行性的論證，制訂了分層次教學(xué)的實(shí)施方案，具體包括分層次教學(xué)、分層次輔導(dǎo)答疑、分層次考核與評(píng)價(jià)和分層次提高等內(nèi)容。
1.制訂分層次教學(xué)計(jì)劃，明確分層次教學(xué)原則一方面，對(duì)不同層次的班級(jí)采用不同的教學(xué)計(jì)劃。具體做法是依據(jù)學(xué)校各專業(yè)課程標(biāo)準(zhǔn)制訂該專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，教學(xué)計(jì)劃分為A級(jí)和B級(jí)，兩級(jí)教學(xué)計(jì)劃均包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)策略和方法。上課初期任課教師以班級(jí)為單位，根據(jù)班級(jí)學(xué)情及學(xué)生的差異情況決定采用A級(jí)或B級(jí)教學(xué)計(jì)劃。A級(jí)教學(xué)計(jì)劃重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，著力提高學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力;B級(jí)教學(xué)計(jì)劃是在必需、夠用的基礎(chǔ)上，適當(dāng)降低教學(xué)難度，使學(xué)生能基本掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。在同一班級(jí)針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生也可采用不同的教學(xué)要求。即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況采用相應(yīng)的教學(xué)要求，并根據(jù)教學(xué)計(jì)劃隨時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，讓每個(gè)學(xué)生都在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有相應(yīng)的進(jìn)步。
2.分層次輔導(dǎo)答疑，提高學(xué)生課后學(xué)習(xí)的有效性對(duì)高職院校數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，如何讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)課，如何讓學(xué)生真正把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，是一直在研究的問(wèn)題。為了提高教學(xué)質(zhì)量，教師常常是把重點(diǎn)放在課堂教學(xué)上，試圖通過(guò)改進(jìn)課堂教學(xué)方法、教學(xué)模式來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，而往往忽視學(xué)生課后輔導(dǎo)答疑工作的重要性，沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生課后輔導(dǎo)答疑對(duì)教學(xué)質(zhì)量的重要影響。盡管一些老師采用多種教學(xué)手段提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣與積極性，但最后學(xué)生又能記住多少、掌握多少呢?因此，課后輔導(dǎo)答疑是教師教學(xué)工作的一個(gè)延伸，是課堂教學(xué)的延伸和拓展，它對(duì)于鞏固課堂教學(xué)效果、促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高具有十分重要的意義。為了讓分層次輔導(dǎo)答疑工作更加有效，筆者學(xué)校每個(gè)學(xué)期初都召開(kāi)專題會(huì)議，總結(jié)上學(xué)期分層次輔導(dǎo)答疑的經(jīng)驗(yàn)與不足，部署本學(xué)期的分層次輔導(dǎo)答疑工作安排，讓每個(gè)老師都在思想上高度重視起來(lái)。通過(guò)課后輔導(dǎo)答疑工作，不僅對(duì)分層次教學(xué)順利進(jìn)行起到有效的保障作用，也讓不同層次的學(xué)生在課后學(xué)習(xí)上各自有了鞏固和提高。
3.分層次考核與評(píng)價(jià)，以考促學(xué)實(shí)行分層次教學(xué)、分層次輔導(dǎo)答疑后，通過(guò)單元測(cè)驗(yàn)、期中考試、期末考試進(jìn)行分層次考核與評(píng)價(jià)，以檢驗(yàn)分層次的效果。具體做法是統(tǒng)一命題，在同一套試卷中進(jìn)行分層次命題，即將使用A、B教學(xué)計(jì)劃的班級(jí)統(tǒng)一出一套試卷，在同一套試卷中對(duì)每一種題型進(jìn)行分層次出題，采用A級(jí)、B級(jí)教學(xué)計(jì)劃的學(xué)生根據(jù)各自的教學(xué)要求做相應(yīng)的試題。通過(guò)檢驗(yàn)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)情況，任課教師還可在后續(xù)學(xué)習(xí)中動(dòng)態(tài)調(diào)整使用A級(jí)或者B級(jí)教學(xué)計(jì)劃，以考促學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
4.分層次提高，落實(shí)因材施教通過(guò)分層次教學(xué)、分層次輔導(dǎo)答疑和分層次考核以后，允許學(xué)生因個(gè)人學(xué)習(xí)能力而存在一定的差異性，但不能允許學(xué)生成績(jī)停滯不前。分層次提高最終目的就是使學(xué)生都有不同層次的進(jìn)步。通過(guò)分層次教學(xué)實(shí)施方案，使全體學(xué)生的成績(jī)能分批次螺旋式上升，從而實(shí)現(xiàn)因材施教。
三、分層次教學(xué)的成果
通過(guò)分層次教學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容與要求、教學(xué)模式與方法、教學(xué)考核與評(píng)價(jià)方式上均體現(xiàn)了因材施教和分層教學(xué)的要求，動(dòng)態(tài)管理、及時(shí)糾偏，通過(guò)實(shí)踐取得了良好的效果。從2014年秋季開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行分層次教學(xué)探索與實(shí)踐情況以來(lái)，教學(xué)質(zhì)量顯著提高、教學(xué)效果成績(jī)顯著，學(xué)生們普遍能感覺(jué)到任課教師針對(duì)他們的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣上進(jìn)行因材施教，使他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更加牢固，課后學(xué)習(xí)更加有效。從實(shí)行分層次教學(xué)以來(lái)學(xué)生期末成績(jī)的數(shù)據(jù)分析及對(duì)比情況來(lái)看，期末考試成績(jī)不及格率相對(duì)之前有了大幅度降低，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)上提高了自信，增強(qiáng)了主觀能動(dòng)性，學(xué)生們一致給予好評(píng)。學(xué)生參加數(shù)學(xué)知識(shí)方面的競(jìng)賽活動(dòng)的積極性提高，熱情高漲。在2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，筆者學(xué)校學(xué)生獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)一項(xiàng);在2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，筆者學(xué)校學(xué)生獲得全國(guó)一、二等獎(jiǎng)各一項(xiàng);在2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得全國(guó)一、二等獎(jiǎng)各一項(xiàng)。由于組織工作優(yōu)秀，筆者學(xué)校連續(xù)三年獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀組織獎(jiǎng)，這個(gè)成績(jī)?cè)谏綎|省高職高專院校中名列前茅。同時(shí)，在2015年、2016年的山東省大學(xué)生(專科組)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，筆者學(xué)校是學(xué)生參賽人數(shù)最多和獲獎(jiǎng)數(shù)量最多的學(xué)校，由于組織工作優(yōu)秀，學(xué)院連續(xù)兩年獲得山東省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀組織獎(jiǎng)。
四、分層次教學(xué)的不足與反思
1.校內(nèi)與校外教師比例失衡，制約分層次教學(xué)筆者學(xué)校承擔(dān)高等數(shù)學(xué)課程的校內(nèi)教師共10人，外聘教師有30余人，校內(nèi)教師和外聘教師人數(shù)比例嚴(yán)重失衡。由于外聘教師人員比較復(fù)雜，在實(shí)施分層教學(xué)實(shí)踐中有些外聘教師并不一定按照實(shí)施方案去做，無(wú)法保質(zhì)保量，這對(duì)分層次教學(xué)的覆蓋面造成一定的制約。2.年輕教師缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不能很好地實(shí)施分層次教學(xué)年輕教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，比如在對(duì)授課班級(jí)采用A級(jí)或者B級(jí)授課計(jì)劃上缺乏精準(zhǔn)的判斷，另外在試卷的命題上把握不好命題的難易程度，從而導(dǎo)致個(gè)別班級(jí)并沒(méi)有體現(xiàn)出分層次的效果。
五、小結(jié)
總之，隨著筆者學(xué)校高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革的深入，將不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和不足，逐步改良分層次教學(xué)實(shí)施方案，使之真正成為一個(gè)適合高職高專教育的教學(xué)模式。
參考文獻(xiàn)：
[1]李春霞,楊樹(shù)國(guó).高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].教育與現(xiàn)代化,2007(3).
[關(guān)鍵詞]泰勒公式；余項(xiàng)；定性；定量
中圖分類號(hào)：TF046.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2016）16-0278-01
0 前言
隨著當(dāng)代技術(shù)的飛速發(fā)展，近似計(jì)算成為一種很重要的研究方法.泰勒公式體現(xiàn)了“函數(shù)逼近”的思想，在科學(xué)計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用.很多大學(xué)生由于注重泰勒公式計(jì)算方面的應(yīng)用，但關(guān)于理論方面的應(yīng)用則顯得力不從心，糾其緣故，是因?yàn)閷?duì)泰勒余項(xiàng)定性與定量形式缺乏理解。故有必要對(duì)泰勒公式從定性與定量方面進(jìn)行探討。
不少研究者已在對(duì)泰勒公式中各種余項(xiàng)的證明與應(yīng)用方面的研究領(lǐng)域取得無(wú)數(shù)研究成果.結(jié)合全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和考研等的實(shí)際需要，有必要對(duì)泰勒公式進(jìn)行進(jìn)一步的研究。
1 帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的比較
能使可微函數(shù)用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)與余項(xiàng)的和來(lái)表示的是泰勒公式[4]，它顯示了用多項(xiàng)式逼近可微函數(shù)的思想，在理論分析和近似計(jì)算中有重要作用.依照余項(xiàng)的不同可將泰勒公式分為四種類型：帶佩亞諾型、帶拉格朗日型、帶柯西型、帶積分型的泰勒公式。因?yàn)橥鶗?huì)用到帶佩亞諾型和帶拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式，因此主要研究這兩種類型余項(xiàng)的泰勒公式。
1.1 帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式
定理2.1.1[3] 若函數(shù)在點(diǎn)處階可導(dǎo)，則有
，即
（2-1）
（2-1）式稱為函數(shù)在處的泰勒多項(xiàng)式，其中稱為泰勒公式的余項(xiàng)，形的余項(xiàng)稱為佩亞諾型余項(xiàng)。
1.2 帶有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式
定理2.1.2[3] 若函數(shù)在上階連續(xù)可導(dǎo)，在上階可導(dǎo)，則對(duì)任意給定的，，至少存在一點(diǎn)，使得
稱為函數(shù)在處的泰勒多項(xiàng)式，其中
， .
稱為拉格朗日余項(xiàng)。
1.3 帶有柯西型余項(xiàng)的泰勒公式
定理2.1.4[5]若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則對(duì)有
其中.
特別當(dāng)，則有
，此處一并稱為柯西余項(xiàng)。
1.4 帶有積分型余項(xiàng)的泰勒公式
定理2.1.5[5] 若函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域上有階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，則對(duì)，有
其中稱為積分型余項(xiàng)，故（2-5）又稱為帶有積分型余項(xiàng)的泰勒公式。
2 對(duì)泰勒公式余項(xiàng)定性與定量的理解
對(duì)泰勒公式余項(xiàng)的定性與定量要有準(zhǔn)確的了解，首先得清楚泰勒余項(xiàng)的定義：
即函數(shù)與泰勒多項(xiàng)式的差為泰勒余項(xiàng).故函數(shù)與泰勒多項(xiàng)式和余項(xiàng)的關(guān)系是整體和部分的關(guān)系.其次，要掌握佩亞諾型余項(xiàng)與拉格朗日型余項(xiàng)的本質(zhì).事實(shí)上，根據(jù)高階無(wú)窮小的定義，佩亞諾型余項(xiàng)的本質(zhì)，是泰勒余項(xiàng)是比更高階的無(wú)窮小，即：
嚴(yán)格意義上講，佩亞諾型余項(xiàng)原則上應(yīng)記為“
”.故（2-1）式原則上應(yīng)寫(xiě)為
（2-5）
帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式（2-1）中的事實(shí)上是一個(gè)變量.它在的某個(gè)鄰域內(nèi)變化.故所謂泰勒余項(xiàng)的定性，是指佩亞諾型余項(xiàng)
涉及的函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小量的這一特殊性質(zhì)。
拉格朗日型余項(xiàng)本質(zhì)上表示一個(gè)量，即用在的階導(dǎo)數(shù)以及來(lái)表示余項(xiàng).泰勒公式余項(xiàng)的定量，是指從量的角度用拉格朗日型余項(xiàng)來(lái)表示泰勒余項(xiàng)的實(shí)際大小。
3 泰勒公式四種余項(xiàng)之間的聯(lián)系
通過(guò)上述四個(gè)定理的證明能夠清楚地看到這幾種帶不同型余項(xiàng)的泰勒公式之間是能夠相互轉(zhuǎn)化的.
比較帶不同型余項(xiàng)的泰勒公式所反應(yīng)的特點(diǎn)：
1.余項(xiàng)的形式不同。
2.佩亞諾型余項(xiàng)只須在點(diǎn)階可導(dǎo)就可得出，因此在時(shí)，從階的估計(jì)為出發(fā)點(diǎn)，佩亞諾型余項(xiàng)更有優(yōu)越性，但在不明確是不是趨于而要估計(jì)余項(xiàng)時(shí)，佩亞諾型余項(xiàng)就沒(méi)有拉格朗日型與柯西型余項(xiàng)優(yōu)越了.
3.不管泰勒公式的余項(xiàng)是哪一種形式，本質(zhì)上都是統(tǒng)一的，僅僅是形式上不同，但在利用不同形式的余項(xiàng)時(shí)，所獲得的“余項(xiàng)估計(jì)”有可能不同.
4 結(jié)語(yǔ)
由于泰勒公式是用增量法原理推導(dǎo)而來(lái)的，故在許多近似題目中都有應(yīng)用，但并不是所有的近似題目都能用泰勒公式，使用泰勒公式有一些約束條件，務(wù)必是階連續(xù)可微函數(shù)，近似的階數(shù)越小，呈現(xiàn)的誤差就會(huì)越大.泰勒公式體現(xiàn)了用多項(xiàng)式迫近函數(shù)的思維，在微積分、科學(xué)計(jì)算等各個(gè)方面都有重要應(yīng)用.通過(guò)上面幾個(gè)方面的研究，使我們?cè)谄匠５慕忸}如考研或數(shù)學(xué)競(jìng)賽中能將泰勒公式很好的應(yīng)用.只有理解了這些知識(shí)，然后不斷加強(qiáng)訓(xùn)練，才能熟練掌握，并且善于運(yùn)用.
參考文獻(xiàn)
[1] 王素芳.泰勒公式在計(jì)算及證明中的應(yīng)用[J].洛陽(yáng)工業(yè)高等專科學(xué)校，2012.
[2] 許紹元.泰勒公式的余項(xiàng)的定性與定量形式――談?wù)勗诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（03）：73-77.
[3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上[M].北京：高等教育出版社，2010：137-147.
[4] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析下[M].北京：高等教育出版社，2010：136～145.
[5] 姚海燕.帶有佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的新證明[J].教育教學(xué)論壇，2014（20）：120.
關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；學(xué)科競(jìng)賽；教育改革；獨(dú)立學(xué)院；人才培養(yǎng)
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）04-0276-03
一、前言
在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生主要被動(dòng)參與，大部分表現(xiàn)為等、聽(tīng)、看，注意力不夠集中，因而參與度很低，不能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)低效性？高校的教學(xué)不能完全和外部世界隔離開(kāi)來(lái)，處于自我封閉狀態(tài)，關(guān)起門(mén)來(lái)教授基本概念，在方法和理論中打圈子，致使學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的知識(shí)以后，踏上社會(huì)卻不怎么會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，甚至在學(xué)校學(xué)到的知識(shí)在社會(huì)上早已過(guò)時(shí)。我院從2008年開(kāi)始在全院開(kāi)展學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到很大提高。在學(xué)風(fēng)大好的形勢(shì)下，教師的積極性也充分發(fā)揮出來(lái)，出現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的雙贏局面。
二、大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)在素質(zhì)教育的重要作用
獨(dú)立學(xué)院旨在培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型創(chuàng)新人才，不以學(xué)術(shù)型、研究型的精英教育為取向，而以適應(yīng)廣大用人單位實(shí)際需要的技術(shù)型的大眾化教育為取向，強(qiáng)調(diào)通識(shí)教育，和學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。培養(yǎng)學(xué)生不僅具有勝任某種職業(yè)崗位的技能，而且具有應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新和技術(shù)二次開(kāi)發(fā)的能力。大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)是指大學(xué)生在學(xué)校的組織和引導(dǎo)下，依靠教師的指導(dǎo)，主要利用課余時(shí)間自主開(kāi)展學(xué)術(shù)科技活動(dòng)。它是獨(dú)立學(xué)院實(shí)踐素質(zhì)教育的具體載體之一，因?yàn)閷W(xué)科競(jìng)賽中的科技創(chuàng)新活動(dòng)是一項(xiàng)全面的綜合的活動(dòng)，也是一項(xiàng)將理論應(yīng)用于實(shí)踐的活動(dòng)，大學(xué)生的能力和素質(zhì)能夠得到全面的鍛煉，解決了高校課堂教學(xué)與實(shí)踐脫節(jié)的問(wèn)題，從而縮小高校人才培養(yǎng)與社會(huì)需求之間的差距，增強(qiáng)大學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力。
大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽的開(kāi)展，有利于拓寬學(xué)生的相關(guān)學(xué)科的知識(shí)面，加深其對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解與掌握，有利于營(yíng)造良好的校園創(chuàng)新環(huán)境和氛圍，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力培養(yǎng)、推進(jìn)高等學(xué)校教育教學(xué)改革具有很好的促進(jìn)作用。
三、我院對(duì)開(kāi)展學(xué)科競(jìng)賽推廣素質(zhì)教育的探索
早期，我院學(xué)生對(duì)學(xué)科競(jìng)賽的認(rèn)識(shí)還沒(méi)有到位，普遍存在著參與競(jìng)賽就是為了得獎(jiǎng)，而實(shí)際往往投入和獲獎(jiǎng)不成正比，導(dǎo)致競(jìng)賽的積極性不高。但在學(xué)院的支持下，經(jīng)過(guò)5年的探索和發(fā)展，學(xué)生參加競(jìng)賽的熱情高漲，參加學(xué)科競(jìng)賽的人數(shù)逐年上升，年均參賽已超過(guò)千人次，獲獎(jiǎng)率也逐年提高。自2008年我院開(kāi)始對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)并組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，均取得優(yōu)異的成績(jī)。幾年來(lái)我院學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)如表1。
同時(shí)，從2009年至2011年我院連續(xù)三年組織學(xué)生參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲得成績(jī)?yōu)槿绫?。
在各類學(xué)科競(jìng)賽中，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽已成為學(xué)院規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技創(chuàng)新活動(dòng)。2011年3月，我院成立大學(xué)生“數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”、“電子科技協(xié)會(huì)”、“科技創(chuàng)新協(xié)會(huì)”，2012年5月，我院“數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”、“電子科技協(xié)會(huì)”被共青團(tuán)山東省委員會(huì)、山東科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)、山東省學(xué)生聯(lián)合會(huì)聯(lián)合授予“山東省優(yōu)秀大學(xué)生科技社團(tuán)”榮譽(yù)稱號(hào)。學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)在我院開(kāi)展的如火如荼，極大豐富了大學(xué)生課外業(yè)余生活，有力地推動(dòng)了我院學(xué)風(fēng)建設(shè)工作。隨著學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)的不斷深入，學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的積極性顯著提高，不僅表現(xiàn)在課堂的出勤率、自習(xí)室入座率的提高，而且在學(xué)習(xí)方法方面學(xué)生明白了自己要學(xué)什么、怎么去學(xué)。通過(guò)學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)，極大地提高了學(xué)生的自信心，使學(xué)生視野更廣，知識(shí)面更寬。本文對(duì)2008年以來(lái)我院的競(jìng)賽情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。參賽人數(shù)由2008年的三百多人，到2012年突破千人，在學(xué)科競(jìng)賽的帶動(dòng)下我院學(xué)生進(jìn)一步深造的積極性也空前高漲。參加專升本考試和考研的學(xué)生也越來(lái)越多。經(jīng)過(guò)幾年的發(fā)展，學(xué)科競(jìng)賽已成為我院一個(gè)成熟的素質(zhì)教育課堂，為學(xué)生的進(jìn)一步深造和工作有著不可磨滅的積極影響。無(wú)論從學(xué)科競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)項(xiàng)來(lái)看，還是專升本、考研的成績(jī)來(lái)看，2012年都是成果豐碩的一年。2012年的成績(jī)是五年來(lái)不斷開(kāi)展學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)的必然結(jié)果，也最能體現(xiàn)學(xué)科競(jìng)賽對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的積極作用。為次本文采集了我院2012年專升本及考研成績(jī)，對(duì)參與學(xué)科競(jìng)賽對(duì)學(xué)生進(jìn)一步的深造和工作的積極影響進(jìn)行量化分析。統(tǒng)計(jì)中我們發(fā)現(xiàn)，每年參與學(xué)科競(jìng)賽的學(xué)生中有十分之三是專科生，幾乎全部參加了專升本考試。2012年我校參加專升本考試學(xué)生485人，其中有122人錄取，錄取率為25.2%，與學(xué)院開(kāi)展學(xué)科競(jìng)賽之前相比，錄取率提高了6個(gè)百分點(diǎn)。在485名考生中，有參賽經(jīng)歷的就有338人，有參賽經(jīng)歷的考生錄取率達(dá)到30.9%，高出平均錄取率5.7個(gè)百分點(diǎn)。我們進(jìn)一步采集了2012年我校的專升本考生的成績(jī)，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。我們把考生中按照有無(wú)參賽經(jīng)歷把他們分為兩組，比較其專升本考試成績(jī)，檢驗(yàn)參賽經(jīng)歷對(duì)他們的深造是否有顯著的積極影響。得到如下（表3、表4）數(shù)據(jù)結(jié)果。
由表3、表4可得到以下結(jié)論：有參賽經(jīng)歷的專科生在專升本考試中的平均成績(jī)?yōu)?38.0473，比我校未參與過(guò)學(xué)科競(jìng)賽的考生高出20分。在方差齊性檢驗(yàn)中F=1.043，P=0.308>0.1可認(rèn)為兩樣本方差相等；在均值的t檢驗(yàn)中，t=3.367，自由度df=483，雙尾檢驗(yàn)概率P=0.001
由表5、表6我們看到：有參賽經(jīng)歷的本科生的考研平均成績(jī)?yōu)?46.1，比我校未參與過(guò)學(xué)科競(jìng)賽的考生高出44分，優(yōu)勢(shì)很明顯。
在方差齊性檢驗(yàn)中F=10.01，P=0.002
1.學(xué)生選拔和培養(yǎng)。學(xué)生選拔其實(shí)是很關(guān)鍵的部分，我們不以過(guò)去的成績(jī)論英雄，放開(kāi)大門(mén)，挑選對(duì)科技競(jìng)賽有濃厚興趣的學(xué)生。為那些上進(jìn)的學(xué)生提供資源，不管他的基礎(chǔ)有多么糟糕，也不管今后會(huì)不會(huì)得獎(jiǎng)，只要學(xué)生想學(xué)，我們絕不拒絕，認(rèn)真引導(dǎo)。
2.學(xué)科競(jìng)賽的梯隊(duì)建設(shè)。在學(xué)生參賽隊(duì)伍的建設(shè)中，一定要有長(zhǎng)效的梯隊(duì)建設(shè)，使這個(gè)團(tuán)隊(duì)中以大四學(xué)生為紐帶、大三學(xué)生為主力核心、大二學(xué)生為輔助的結(jié)構(gòu)組成。因?yàn)榇笏牡膶W(xué)生在其大三的時(shí)候已經(jīng)參加過(guò)一些全國(guó)性的大賽，有了一定積累和經(jīng)驗(yàn)，但是同時(shí)考慮到其會(huì)考研和找工作等因素，沒(méi)有大量的時(shí)間，其在這個(gè)團(tuán)隊(duì)中主要負(fù)責(zé)，帶團(tuán)隊(duì)中的新人；大三學(xué)生就是本年度全國(guó)各類大賽的主要核心成員；而大二的學(xué)生因?yàn)閷I(yè)知識(shí)的不完備，在這個(gè)團(tuán)隊(duì)中學(xué)習(xí)，為下一年的比賽準(zhǔn)備。
3.在教師隊(duì)伍的建設(shè)上，由于獨(dú)立學(xué)院有母體學(xué)校大量退休的有經(jīng)驗(yàn)的老教授等資源，也堅(jiān)持以“老教師帶年輕教師”的做法，使獨(dú)立學(xué)院中大量的年輕教師快速成長(zhǎng)起來(lái)。
四、結(jié)論
近年來(lái)學(xué)科競(jìng)賽發(fā)展迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要全面提高大學(xué)生素質(zhì)和能力，必須與日常的教學(xué)活動(dòng)和教育改革相結(jié)合。十幾年來(lái)在各學(xué)科競(jìng)賽的推動(dòng)下許多高校相繼開(kāi)設(shè)了相關(guān)學(xué)科競(jìng)賽課程以及與學(xué)科競(jìng)賽密切相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)課程，出版了若干相關(guān)的教材，一些教師正在進(jìn)行將各學(xué)科競(jìng)賽的思想和方法融入平時(shí)主干課程的研究和試驗(yàn)，最近幾年出版很多高校教材都有學(xué)科競(jìng)賽的相關(guān)內(nèi)容。高校教育本質(zhì)上是一種提高大學(xué)生自身素質(zhì)和能力的教育。通過(guò)對(duì)我院學(xué)生考研、專升本、就業(yè)等方面的研究，主張現(xiàn)行高校教育開(kāi)設(shè)學(xué)科競(jìng)賽理論和實(shí)踐課程或把學(xué)科競(jìng)賽思想滲透到平常的教學(xué)過(guò)程中，大力推行并加強(qiáng)大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽，在各學(xué)科與外部世界的聯(lián)系上打開(kāi)一個(gè)通道，全面提高大學(xué)生學(xué)習(xí)各學(xué)科知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，對(duì)各門(mén)學(xué)科教學(xué)體系和內(nèi)容進(jìn)行改革。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄒海貴，常立農(nóng).大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)的內(nèi)涵、特征及價(jià)值探析[J].南華大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2002，（4）：13-15.
[2]林凌，莊文敏.普通院校構(gòu)建大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)體系的探討[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，（17）：72-74.
[3]邱觀建.建構(gòu)新世紀(jì)高校素質(zhì)教育的新體系[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2002，（3）.
[4]丁三青，王希鵬，陳斌.我國(guó)高校學(xué)術(shù)科技創(chuàng)新活動(dòng)與創(chuàng)新教育的實(shí)證研究[J].清華大學(xué)教育研究，2009，（1）：96-105.
這種現(xiàn)象真的讓我很難理解，難道女大學(xué)生真的就不行嗎？這個(gè)觀念至今仍統(tǒng)治著相當(dāng)一部分人的頭腦，我的身邊就有這樣一位父親，自己也是知書(shū)達(dá)理的人，他的女兒和兒子在同一所大學(xué)讀書(shū)，可女兒上了大二，成績(jī)比上大一時(shí)降了幾分，于是，他便哀嘆起來(lái)，：“唉，這女大學(xué)生到底是不行！”
親愛(ài)的女大學(xué)生們，這話你們聽(tīng)了能不難過(guò)嗎？作為一名女大學(xué)生，我難過(guò)，但難過(guò)以后是思索。
誰(shuí)說(shuō)女大學(xué)生不行！這無(wú)疑是一種無(wú)知。或許他們以為名聞天下的瑪麗亞·居里竟是位男性科學(xué)家？而寫(xiě)了“生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄”這一名句的李清照則是個(gè)有胡子的人了吧！至于那位曾是美國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)的榮譽(yù)博士吳健雄——這位出生于我們家鄉(xiāng)的美籍華人，直到她回到家鄉(xiāng)鉆出小轎車(chē)，不少人才大吃一驚，竟是位女先生！
女大學(xué)生們，請(qǐng)暫且把煩惱擱起，你我她面對(duì)這些女中豪杰的成就，難道就不羨慕、不欽佩、不著急嗎？
你們可否看過(guò)中國(guó)女排的訓(xùn)練？有人說(shuō)：“中國(guó)體育不行！”好啊，不行？來(lái)呀，苦練！狠打！拼搏！怎么樣！還不行嗎？桂冠一次又一次的捧回來(lái)，國(guó)際聲威大振，國(guó)內(nèi)歡欣鼓舞，這些還不這是那些女孩子們拼搏來(lái)的？
事實(shí)勝于雄辯，行！真行！女大學(xué)生們，首要的是我們應(yīng)擺脫世俗偏見(jiàn)的束縛，比如，有的女大學(xué)生因考試不順利，就怨自己：“我真笨，唉，誰(shuí)叫我是個(gè)女孩子呢！”課堂作文網(wǎng)那言外之意是說(shuō)男孩子就該比女孩子聰明。
可笑嗎？親愛(ài)的女大學(xué)生們，你們是否也承認(rèn)自己笨呢？黑格爾說(shuō)過(guò)：“自卑往往伴隨著怠惰……這樣一種謙遜是一文不值的。”為什么自卑，僅僅因?yàn)樽约菏莻€(gè)女孩子嗎？自卑的結(jié)果便是消極、迷惘，而消極、迷惘才是不行的真正病根，病魔纏身的輪椅姑娘張海迪，她自卑嗎？在改革洪流中涌現(xiàn)的一大批女縣長(zhǎng)、女廠長(zhǎng)、三八紅旗手……她們迷惘嗎？她們的成就告訴我們：女大學(xué)生們，快快擦干眼淚，把自卑、自賤統(tǒng)統(tǒng)丟到太平洋去，自強(qiáng)奮進(jìn)，用我們自己的行動(dòng)向世俗偏見(jiàn)宣戰(zhàn)吧！
當(dāng)然，女孩子發(fā)育階段，由于生理上的原因，體力和智力可能受到某些影響，但假如我們都像女排姑娘那樣有主心骨，再加上一大批袁偉民那樣的好教練的扶持，還有什么攔路虎不能打掉呢？還有誰(shuí)不相信“天才是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感”是至理名言呢？記得，在渤海大學(xué)讀書(shū)的一個(gè)同學(xué)，上學(xué)期她其它學(xué)科成績(jī)都不錯(cuò)，就是數(shù)學(xué)不太好，有人說(shuō)：“女大學(xué)生，有點(diǎn)成績(jī)就差不多了。”可她就不信邪，抓住薄弱環(huán)節(jié)，刻苦鉆研，辛勒的汗水終于換來(lái)了豐碩的成果，在今年三月份的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，她終于拿了獎(jiǎng)，私下里她高興地對(duì)我說(shuō)：“哼！我就不信男大學(xué)生一定比我行！”
好了，我們真該搞個(gè)女大學(xué)生誓師大會(huì)，向那些至今仍有偏見(jiàn)的人們高聲宣布：瞧瞧吧，女大學(xué)生真的不行嗎？將來(lái)呀，你我她誰(shuí)是工程師？誰(shuí)是科學(xué)家？誰(shuí)是文學(xué)家？巾幗敢與須眉爭(zhēng)高下！讓咱們比比看吧！
女大學(xué)生們，奮進(jìn)吧！
