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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇大學概率論知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]圖解法 概率論與數理統計 教學 案例
[中圖分類號] G642.4 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）01-0087-02
用圖形表示知識點能將抽象的問題形象化、寬泛的問題具體化、復雜的問題簡單化，使得學生易于理解和接受。[1]《概率論與數理統計》是大學期間學生所學課程中應用最廣泛、實用性最強的一門數學課[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修課，也是數學、信息計算、統計等專業的專業必修課。因為該課程側重理論學習，其中的很多原理或知識點若能通過圖形來表示，將增加該課程的趣味性、生動性[3] [4] [5]。教學中可以應用的圖解法大致包括：維恩示意圖、直譯示意圖、歐拉邏輯圖、提綱圖等等。基于多年的教學經驗，現將各種圖解方法在《概率論與數理統計》的應用，一一展現如下。
一、提綱圖一目了然
開篇介紹概率與數理統計的研究內容和研究發展，用提綱形式展示比較形象。
圖1 課程結構與發展
圖2 隨機變量類型
二、維恩圖示意清晰
第一章講隨機事件及概率，其中事件的關系與運算用維恩圖表示比較形象具體，易于學生理解。
圖3表示兩事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一個發生}。圖4為兩事件包含關系的維恩圖。其他的還有事件的積、差運算，以及事件互逆、互不相容等等的維恩圖表示，不再一一列舉。
圖3 兩事件的和 圖4 兩事件的包含關系
最典型的維恩圖是全概率公式的表示圖。設A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，則對于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其關系見圖5。
圖5 全概率公式圖解
三、直接示意更加具體
設X是一個隨機變量，對于任意實數x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
圖6 一個隨機變量的分布函數示意圖
圖7 二維隨機變量的分布函數示意圖
設（X，Y）是一二維隨機變量，對于任意實數x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，稱F（x，y）為隨機變量（X，Y）的聯合分布函數。由上圖7可清楚的理解，二維分布函數是表示向XOY面投點，所投點落在（x，y）點左下方的概率。
圖8 置信區間示意圖
圖8為正態或t分布等對稱分布，求參數置信區間的示意圖，可以幫助學生理解置信區間的含義及做法。也適用于對稱分布的參數雙側假設檢驗的示意，落在兩邊小區域即拒絕域。
四、坐標軸圖解法容易解題
圖9 離散型隨機變量分布函數
上圖9為某離散型隨機變量X的分布函數，由分布函數的含義，可知此分段函數的跳躍度為隨機變量取間斷點的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
圖10 連續型隨機變量密度函數
上圖10為某連續型隨機變量X的密度函數曲線圖，由密度函數的定義及性質可知，隨機變量X落入區間（x1，x2）的概率為
圖11 正態分布密度函數圖像
圖11做了正態分布不同參數的密度函數曲線，可見σ越大圖形越平緩，呈現尖峰厚尾的特征，而x=μ即圖形對稱軸，決定了圖形的位置。
五、歐拉邏輯圖解法清楚明了
圖12 獨立與不相關的關系圖
由圖12可直接看出，獨立是不相關中的一種更特殊的關系。這是因為不相關是指沒有線性關系，沒有線性關系可以有其他關系，而獨立是指全方位的沒有任何關系。
六、結語
概率論與數理統計是一門非常貼近生活又非常有意思的一門課，在教學中充分利用圖解法進行講解，可以使這門課更生動、形象、具體，更具啟發性。[5]同時，這里介紹的圖解法也可以拓展應用于其他課程的教學中，這需要教師們進一步地研究和探索。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 李衛國.高職數學教學中的線性規劃圖解法運用[J].重慶科技學院學報（社會科學版）2010（5）：188-120.
[2] 黃海平.基于教師專業標準的高師數學課程設計研究與實踐――以數學教育特色專業主干課程_概率統計為例[J].大學教育，2013（6）：87-89.
[3] 楊火根.教學研究型工科院校概率統計課程建設的一些思考[J].大學教育，2012（11）：72-74.
對綜合型本科院校如何進行概率論與數理統計教學以提高學生的學習興趣與動力，以培養綜合型，高水平人才進行探索研究，提出應改變“老師講，學生聽”的傳統教學方法，建議在教學中以概率統計的發展史，教學案例，數學建模為切入點，引導學生主動思考，化被動為主動，從而達到提高教學質量，提高學生學習興趣．
【關鍵詞】
概率論與數理統計;新型教學;現代科技
概率論與數理統計是應用廣泛的一門基礎學科，不僅是高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業的一門專業學科，對理工、經濟、金融、管理甚至是社會學的各門學科的學習和研究都有重要的工具支持作用．因此，我國大多數本科院校將這門課程定為這些學科的基礎課程．我們要將這門課程以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結論吸引學生，使其在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本理論．我們很難一開始就把學生引入數學天堂，而是應該在“野外”先瀏覽概率統計的各種風景之后，再進入數學天堂，使各種概念和定理成為有源之水、有本之木．教師應該根據概率論與數理統計的課程特點，進行新型教學模式，培養學生獨立思考，互相探討，將知識真正為己所有，從而培養出基礎扎實、知識面寬、素質高的高級專門人才．
一、轉換教學觀念
在當今大學本科院校大部分教師在課堂設計上依然延續著傳統的教學方法“老師講，學生聽”．許多老師雖然在不斷的探索著如何將枯燥，抽象的數學理論通過相關史料、實際問題、圖形圖表、數學模型等方法在不影響課程體系完整的情況下，適當地降低部分概率論與數理統計理論性的難度，從而直觀地，趣味性和易于理解的角度引人入勝，活潑生動的傳授給學生．這種做法很大程度上激發了部分學生的學習興趣，能極大地提高學生的學習效率．但這種以教師講為主，學生被動接受的教學方法，并不能將所有的學生積極性都調動起來，不能完全避免課堂上的睡覺、閑聊、看手機等與課堂無關的行為存在．并且會出現聽老師講時感覺良好，但自己做就步步維艱以及“學過即忘，考過即丟”的普遍現象．如何改變這種現象，使每名學生個體都能夠積極主動的參與研究，探討當中，化被動為主動，從“要我學”變成“我要學”這種正確的學習觀．在這里我們就結合概率論與數理統計這門課程的學科特點，提出一些新型教學模式意見．
二、轉換教學方法
隨著科技的不斷進步，當下手機，ipad，筆記本電腦已經成為我們日常生活中不可或缺的一部分，如影隨形，學生們也會將其帶入課堂，這是許多老師很頭疼的問題，為了避免學生在課堂上玩手機，老師們想出來很多辦法去制止，但效果并不明顯．那我們為何不轉換教學方法“避其害，而揚其利”呢?網絡上的強大信息量，資源的共享可為我們所用．當今的大學生都是90后，他們生活在網絡的時代，不同于他們的父輩，他們有新的了解世界的窗口，同時也應該有新的學習知識的途徑，所以高校教師應該善于利用現在大學生喜聞樂見的方式去引導其上網，概率論與數理統計中的部分知識可以通過查閱其知識背景，定義，定理，應用，讓學生互相討論，提出自己的理解想法，不斷深入研究，弄清知識的最本源．這里，以全概率公式和貝葉斯公式為例，結合多媒體教學，給出動態圖像三個箱子，1號箱子中裝有1個紅球4個黃球，2號箱子中裝有2個紅球3個黃球，3號箱子中裝有3個紅球，從中任意摸取一球，求取得紅球的概率．將學生分成若干組，進行討論，可利用手機上網查詢:若要取得紅球有幾種方法?取得紅球這一事件可以轉化成哪幾個事件?它們之間的相互關系如何?在運算過程中用到了前面的那些知識?總結出全概率公式．通過此例思考全概率公式的成立條件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答題機制，按學生回答問題的數量及質量給予相應的平時分數，加入到期末成績當中．教師應在此過程中起到引導，解疑，將學生的回答進行歸納總結作用，當學生完全理解全概率公式的本質后，給出相應例題，讓學生鞏固熟練全概率公式的運用能力，由于全概率公式可形象的描述為由原因來推結果，進而提出問題，有沒有公式是由結果來推原因的呢?激發學生探索欲望，從而引出貝葉斯公式的研究與討論．在此過程中不僅將上網游戲轉化成了查閱資料，提高了學生在網上學習的能力，還將閑聊變成了對新知識的探討，使現代科技與當今課堂有著完美結合．
三、轉換考試機制
考試是對學生學習成果的一種檢測，學生有時會很盲目的復習所學的全部知識，容易造成顧此失彼，我們可以嘗試讓學生參與出題，教師將好的題目以一定的比例加入到考試題目當中，這種做法可以促進學生動腦思考，站在教師的角度上看問題，這樣可以更加清晰的分清題目類型，知識重點，哪種問題包含多少個知識點，像全概率公式，它是概率與數理統計課程中的重要公式，對它的考察，我們不僅是要記住公式那么簡單，其中包括如何對樣本空間進行合理劃分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出題過程中讓學生主動的理解和消化知識內部間所存在的聯系，在加深知識的同時還能更有效的進行復習．在有限的學時里，我們不可能把所有的概率與統計方法都教給學生，授人以魚不如授人以漁，要讓學生掌握概率論與數理統計基礎知識及基本的統計分析方法，并教會他們如何思考這方面問題的能力，如何通過網絡的信息資源進行再學習，進而提高他們的應用，應變能力．
【參考文獻】
［1］峁詩松，程依明，濮曉龍．概率論與數理統計教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社．2010．
［2］原保全，王勇．概率統計課程建設與教學改革［J］．工科數學，1999，15(3):117－119．
【關鍵詞】概率統計 創新和實踐能力 非智力因素
【基金項目】廣西師范大學青年基金項目（2014），廣西高校科學技術研究項目（KY2015LX010），廣西高等教育教學改革工程項目（2015JGB）。
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0117-02
概率統計是一門有用的課程，在基礎數學課程中發揮重要的作用。概率統計以其廣泛的應用性，使得多種理工科類學科將它設為基礎的必修課。概率統計課程是一門以高等數學為基礎，又有別于高等數學的純理論分析，帶有一定實際應用的課程。本文通過筆者從事的數理統計教學體會，將從“點――線――面”三個方面入手，探討學生在概率統計課程中學生創新和實踐能力的培養。
1.點――從知識點激發學習動力
（1）增加知識背景的理解
對于每一節課的內容，從點入手，從細節上提高學生的學習興趣。在講解時，跟中學有關的知識點都可以通過類比引入的方法，將使學生從熟悉的內容進入一個新的環境。以講解數學期望這一節內容為例，數學期望在中學階段是高考的一個必考內容。以例子開始：已知影響股票價格的基本因素有利率的變化。現假設人們經分析估計利率下調的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據經驗，人們估計，在利率下調的情況下，該只股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當我們講解課堂的內容時，就可以通過一些動畫進行演示，增加學生的數學直覺。
（2）充分利用網絡資源，豐富教學形式
現在互聯網信息發展迅速，資源又相互共享，促進教師探索新的教學形式。現在的大學生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網絡上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統計的教學要充分利用網絡這個平臺，將學生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發展，時下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學活動，增加學生非智力因素的作用，提高概率統計這門課程的吸引力。
（3）參與概率統計實踐
概率統計知識有很多的實際背景意義。可以建立很多的統計模型，比如：統計、測量、評價等。使用的教材上面也提供了假設檢驗、回歸分析與方差分析的模型，對于解決實際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國大學生數學建模競賽和創新杯活動，學生都可以利用所學的知識進行實踐。
2.線――將知識貫穿為一條主線
（1）注重知識的內在聯系。在教學的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數理統計》（第四版）的內容為例，前面四章內容是屬于概率部分，從第五章開始為統計部分。概率論部分側重于理論探討，數理統計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統計推斷。通過總結知識的主線，指導學生更好地把握這門課程。
（2）發揮教材的重要性。學生所使用的教材內容在根據需求不斷改版，使得教材內容不斷精煉，在計算機模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學生的學習。例如給學生演示了高爾頓板釘試驗，那么這個試驗是怎么形成的呢？就可以告訴學生從課后的項目七的第一個例子找到，還有其他的分析、假設檢驗等，都能從課本的附錄中學到，豐富學生的知識面。課后習題也有與生活相關并且很有趣的題目，也可以讓學生去討論學習。
3.面――全面整合課程的內容
（1）從知識的角度概括概率統計課程
《概率論與數理統計》這門課，在前續部分，它需要高等數學作為基礎，后續為學習統計學方面的應用提供理論依據。學生在學習的過程中，如能發現課程之間的相關性以及本門課程的重要性，對于提高學習興趣必將有很大的促進作用。因此，有必要對學生普及這門課程的重要性，帶動學生的學習自覺性。
（2）以身作則，進行“愛”的教育
現代教育理念還要求教學進行愛的教育，這一點是很重要的。“愛”不僅體現在愛自己，愛身邊的人，愛這個社會，還體現在專業上，帶動學生對這門課的喜愛。學生通常喜歡博學的老師，這也是因為這樣的老師對專業有很高的造詣，并且有對這個專業的執著。如果能把這種對學術的熱愛傳遞給學生，也能使學生感受到知識的有趣之處，提高學生的數學審美，樹立學生的學習概率統計的價值觀。
4.結語
課堂教學中的師生雙方就像是在進行一場博弈，各方都希望達到自己的最優：教師總是盡可能地從自身對學生的認識，來提高本門課程的教學；而學生總是想著通過對這門課課堂上學到盡可能多的知識。教學應該使得雙方達到均衡，以此來達到雙方的共贏的狀態。以上是本人在教學上的一些見解，希望各同行交流指導。
參考文獻：
[1]張軍艦.大學數學創新能力培養的探討[J].高教論壇. 2009（6）： 56-64
[2]文昕，張軍艦. 對大學生數學應用意識和能力培養的一些思考[J].教育教學論壇. 2012（3）： 116-118
[3]吳贛昌.概率論與數理統計（理工類第四版）[M].北京：中國人民大學出版社. 2008
關鍵詞：大專數學；教學探究；反思
大專數學的數學課程主要分為高等數學、解析幾何以及概率論等科目，不同的數學科目對于學生數學思維能力的培養多數是不同的。但是就目前的教學體制來看，學生在數學學習的過程中存在較大的問題，并且教師也缺乏有效的教學反思，導致教學效率不高。
一、目前大專院校在數學教學中存在的問題
（一）師生觀念上的局限性首先，想要切實有效地提升大專數學的教學效率需要真正從教師的觀念改變做起。然而就目前的形式來看，教師的教學觀念過于落后。教師觀念上的落后主要分為應試教育的影響以及專業數學的影響。部分教師在數學課程上教導學生的能力局限在試卷的做題上，比如說具體的一個極限的概念以及應用講解，學生在進行極限概念的學習過程中往往不懂如何靈活使用，而教師也對此沒有采取更深入的教學來幫助學生理解知識，最終導致的后果就是學生雖然能夠掌握極限的相關求解題目，懂得如何去生搬硬套公式去解答試卷中的題目，但是卻不知道為什么，不知道求解的原理是什么，最終使得學生在經過大學數學學習之后只懂得如何解題，卻不知道如何應用。再次，有關數學專業教學過程中，教師過多關注于學生的專業掌握情況，大專教學不僅僅需要學生掌握一定的知識，培養一定的實踐能力，還需要能夠在經過幾年的學習之后達到一定的提高綜合素質的能力，在數學學習的過程中能夠懂得如何做人，教師在這方面的教學也是有所欠缺的。
（二）教師的照本宣科式教學第二，教師在進行有關數學課程的教學過程中存在一定的誤區，認為教材中的相關知識概念比較全面，能夠幫助學生形成較好的數學思維能力，并且教材中的設置已經比較符合學生的學習方式。在課堂的教學過程中容易出現“念教材、固定講解模式”的出現，教師數學教學過程中僅僅通過照本宣科的教學模式來培養學生的數學能力是遠遠不夠的，不僅無法有效提升學生的學習效果，而且學生往往對缺乏創新和趣味的數學課堂感到一定的疲倦，久而久之，容易使學生產生厭惡心理，從而影響到學生的數學學習。
（三）教學方式上的匱乏，學生自主學習情況欠缺最后，當前教師在數學教學過程中的教學方式缺乏多元化，采取的教學模式大多都是傳統的以教師為中心的課堂教學，學生在課堂學習中的創新能力和發散思維被大大的遏制，學生的學習效果也不太樂觀。而對于學生來說，學生在大學里面輕視數學的重要性，在經過高中階段的數學學習之后，到了大學缺少了熱情和激情，在數學學習的過程中抱著消極的態度學習，認為只要考試能過就行。而這樣的學習思想不僅嚴重降低了數學學習質量，而且也降低了數學學習自主性。
二、教學反思，優化數學課堂
我們對當前大專數學教學過程中教師和學生存在的學習問題和局限性進行了系統全面的分析。總結來說，主要分為教師的教學觀念、教學體制上的局限和缺乏，學生自主學習能力，數學學習態度上的錯誤導致的。因此，在大專數學教學過程中，不斷的開展數學反思，優化課堂教學模式，提升課堂教學效率是非常有必要的。
（一）轉變傳統教學觀念現在最為重要的一點是需要教師能夠跟隨時代的腳步，不斷的改變傳統的教學觀念，從根本上認清楚大專學生在數學學習中缺少的是什么能力，通過什么樣的教學方法能夠提升學生的創造性思維，而不僅是培養學生的應試能力，導致學生未來到社會中只會做題不會實踐。我通過實際的教學發現，在數學課堂上，如果能夠將一些具體的數學知識和數學概念與實際生活聯系起來，讓學生能夠通過實際的案例來達到掌握知識的效果，所取得的成效是非常顯著的。將數學思想融入到實際的生活案例當中，不僅能夠有效的提升學生的課堂學習興趣，而且在一定程度上也促進了學生數學應用能力，數學思維能力的養成，為學生未來走入社會奠定了堅實的基礎。就以《概率論》為例，在概率論這一門課程的學習過程中，其中基本上所有的知識點和概念的講解都可以通過轉化的思維方式，將一個具體的數學概念轉化為生活案例來讓學生進行學習和思考，概率論的知識點比較抽象，學生單純依靠理解往往效率較低。而我通過不斷的教學反思，發現如果把一些具體的知識點和生活中的案例聯系起來，那么學生往往能夠更深入的思考，然后我再把案例普遍化，使學生了解“一般公式”的含義，達到學習的目的。總而言之，大專數學教學需要教師不斷的進行教學反思，不斷的優化課堂教學模式，根據合適的教學概念和知識點來設定合理的教學對策，從而提升學生的數學思維能力而不是學生的應試能力。
（二）數學建模思想的教學反思筆者在經過了長時間的反思學習之后發現，在大專數學的教學過程中，如果能夠幫助學生形成有效的建模思想，使學生在一些重點難點知識點的學習過程中把它們轉化為數學模型，那么學生的學習效率能夠成倍提升。因為數學模型的思想是將這一類知識點難點的題目類型進行有效的總結，抽取概念中的核心數學思想，將其形成一個數學模型，然后學生通過對數學模型的學習來掌握相關的知識點和難點。以高等數學中的微分和積分概念為例，高等數學學習過程中，核心的思想就是微分和積分的數學思想，大部分的知識點和概念都是有這兩個思想衍生而來的，而通過實際的教學案例發現，學生在這方面的掌握情況并不樂觀，部分的學生往往容易混淆這幾個思想方法，一旦學生混淆了概念，那么在高等數學的學習過程中就很容易出現迷茫，對后續的課程學習造成了嚴重的影響。微分和積分的概念在曲面面積求解、近似求解、極限的相關概念中都有應用。在這一部分知識教學中，筆者逐漸摸索出幫助學生建立一定的數學模型對于學生的學習具有顯著的效果。在課堂教學中筆者一般會通過提出問題、學生討論、總結概括等步驟來逐步的引出數學模型的概念。首先將微分和積分的數學概念進行講解，然后通過提問的方式，詢問學生如何能夠通過微分積分的概念來結合極限解答問題，如何來求解近似值等；其次幫助學生建立“近似”的數學思想，使學生了解微分的核心概念，并進行總結概括，最終將抽象化的知識點概念轉化為數學模型，通過學生對數學模型的學習來掌握微分積分的數學思想，從而使學生在高等數學的學習過程中能夠達到事半功倍的效果。總之，在大專高等數學的教學過程中，微分積分的概念是非常重要且有用的，很多題目的求解都需要用到這個概念，筆者通過不斷的反思總結得出了有效的教學方式，即通過建模的數學思想來幫助學生理解知識。［1］
（三）數學教學中培養學生的數學思想大專的課程學習是需要學生在未來的社會發展中能夠得以應用和發展自我的，而不是讓學生來應對考試的，因此大專的數學教學應當以培養學生的數學思維和創造性思維為主，我們在教學的過程中 應當重視學生的實踐應用能力，通過課程的教學來幫助學生形成有效的數學思想，使得學生能夠在類似知識點的解答和應用當中得心應手。［2］在筆者看來，大專階段的數學課程主要的幾個數學思想有轉化思想、類比思想和數形結合思想，這幾個思想貫穿了高等數學學習的整個過程，筆者通過不斷的教學與課程的總結反思發現學生養成良好的數學思想在數學學習中能夠顯著提升數學能力。就以《概率論》來說，在概率論的“包含被包含以及真包含”等知識概念的講解過程中，往往羅列大量的數學公式不如一個維恩圖更能讓學生接受，學生通過對維恩圖的學習往往能夠在很短的時間里了解“包含被包含”等知識概念，這種將抽象化的數學知識轉化為具象化的圖形更加能夠使學生理解和學習。而我們在教學的過程中也應當培養學生的這一思維方式，對于一些代數類題目以及抽象的數學公式，往往通過圖形的方式更加容易理解和學習。［3］大專數學的學習培養的是學生掌握知識和應用知識的過程，學生掌握了一定的數學思想對于學生應用數學具有顯著的效果，雖然在短期的學習過程中可能效果并不是非常明顯，但是隨著時間的推移，知識點概念的增多，掌握良好的數學思想能夠大大改善學生的學習效率。［4］
（四）課程教學多樣化在當前大專數學課堂教學的過程中，本人發現一個最普遍的現象就是教師在講臺上講，臺下學生沒有幾個認真聽的。針對這一問題，筆者認為主要是由于教師的教學方式選擇錯誤，在課堂教學中沒有什么趣味性、幽默的小案例，使得課堂教學氣氛低下，學生學習效率低。對此，我們應當積極的轉變教學對策，跟隨時代的步伐，創新教學模式。將一些難以理解的數學公式繁雜的概念通過一些幽默的小案例來引出，激發學生的課堂興趣，從而提升課堂的教學質量。［5］
三、結語
綜合上文所述，我們可以看出在大專數學教學過程中不斷的進行教學反思的意義是非常顯著的，不僅能夠提升課堂教學效率，而且還能夠顯著提升學生的學習效果，提高學生對數學學習的興趣，培養學生應用數學的能力，為學生在未來步入社會奠定堅實的基礎。我們教師應當樹立正確的教學觀念，使得學生在經過大專這幾年的學習之后能夠為社會做出貢獻。
參考文獻：
［1］夏郁郁．大專數學教學中存在的問題及對策探討［J］．黑河教育，2016，11：87－88．
［2］張彥龍．關于大專數學概率教學模式的研究［J］．吉林省教育學院學報（上旬），2014（02）：89－90．
［3］蘇德礦．高等數學教學如何與中學數學內容及教學方法有效地銜接［J］．中國大學教學，2013（05）：47－49．
［4］金文瓊．基于“翻轉課堂”的文科高等數學教學設計研究［D］．西安：陜西師范大學，2015．
關鍵詞： 概率論與數理統計 教學過程 教學經驗
概率論與數理統計是研究自然界、人類社會及技術過程中大量隨機現象及其統計規律性的一門數學學科。它在現代社會中發揮著越來越大的作用和影響，如在金融工程、經濟管理、保險精算、信息安全等方面的應用。它的研究對象是隨機現象，這種現象不能用“因果關系”加以嚴格控制和準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，需要從大量觀測中綜合分析找出規律性，因而在理論和方法上有其獨特的風格[1]。筆者對在教學成長過程中的兩個方面的體會進行總結。
一、課堂教學的準備和課后教學總結
1.課前備課要一貫的認真準備。事實上，盡管教師每年教同一門課程，但若每次上課前不認真準備，我們就可能出現以下問題：（1）教師雖然對內容整體和重點把握還不錯，但一定會有些小的知識點遺漏或個別細節闡述不到位。（2）這樣做會使學生產生讀課件的感覺，不能把每個知識點之間的邏輯性順暢自然地呈現給學生。將使學生增加學習該課程的難度，客觀上降低了教師的教學作用。（3）這樣做可能導致數年來使用同一個課件，教學內容和教學方法不能與時俱進，不能與學生的整體認知相協調。
2.課后要一貫的進行教學反思和寫教學總結。一位認真負責、有進取心的教師，肯定是一個不斷學習專業知識和不斷開闊視野的人。因此，每次課堂教學會有一些新的手段、新的知識、新的認識與體會、新的教學思想和方法融入教學中。這些新的元素加入后會激起教師對教學效果的體會與評價：這樣改是好了嗎？學生反應怎樣？哪些方面還需要完善或改進？教師要想教好這門課必須勤于積累，把每次課堂教學中的優點和問題總結下來，寫下來，以備下次教學做參考。
3.要一貫關心和關注學生。“一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切”[5]，這不僅是口號，還需要每個教師以身作則，從自己做起，而且是教學中必須注意的。例如：近年來，初高中教育教學改革，課標內容做了深刻改變：將部分大學數學內容放到中學，使用的數學符號和大學教材中的符號有些不一致。“目前，中學數學‘概率與統計’內容主要有：簡單隨機事件及其發生的概率；收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷。它是中學數學新課程的重要組成部分，研究隨機現象的統計規律性，具有獨特的概念、方法和理論。”[2]只有教師知道這些變化，才能適當調整自己的教學重點，在課堂引入概念的時候會基于學生的基礎考慮。負責的教師應該在課堂上融入自己學習與人生觀的知識和體會，并且適當地和學生探討交流，以期實現育人于教學中的目標。
二、如何吸取前輩的教學經驗.
1.吸取什么樣的教學經驗。首先要學習他們對待教學的態度，這些已經在第一部分做了說明。其次，要學習怎樣使教學內容深刻、豐富、直觀易于接受。如何做到呢？下面舉一個教學名師的感悟進行說明。
北京大學丘維聲教授在《教學是一門科學、一門藝術》[3]中談到以下幾點：深入鉆研每一門課的教學內容；看透每一門課的教學內容的內在聯系及與相關課程的聯系，全局在胸，高屋建瓴、科學地安排講授體系；運用現代數學觀點抓住每一門課的主線；講的內容有獨到的、科學的見解；根據信息時代的要求更新教學內容；提出要研究的問題，形成懸念，引領學生探索未知，尋找突破口，講清楚關鍵想法，一環扣一環；概念的引入要自然；講課要有激情，引發學生對數學的興趣；講課要完全投入，深入其境，陶醉在數學的奇妙境界中；精心設計板書，讓學生有思考的時間；從學生實際出發，做好銜接和鋪墊，逐步把學生領到本門課程的高峰；精益求精，每講一遍都要有新意。
2.通過怎樣的途徑達到目的。（1）看一些名師的教學體會是一條捷徑。這些名師的經歷和經驗不僅告訴我們在教學中遇到什么問題還告訴我們怎么處理，而且給出了相關例子。（2）積累教學規律知識是重要的。教師要在教學之余看一些心理學、教育學、認知學等方面的書籍，如遲艷杰的《教學論》，安桂清的《整體課程論》，柳海民《教育學原理》，姜俊紅主編的《心理學原理》等。筆者認為經常瀏覽一些數學類教學雜志是必要的，如《高等數學研究》、《大學數學》、《數學教學研究》等。教師可以從中學習如何學習教學理念和方法，更可以把之付諸實踐，形成教學體會，成為教學改革與研究中的一員。
只要我們向名師學習，根據他們的教學經驗進行訓練與學習，我們就能進步。
參考文獻：
【關鍵詞】 大學教學；數學思想方法；教學應用
一、什么是數學思想方法
數學思想是對數學知識和方法的本質的認識，是數學的靈魂，它蘊含于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中。數學方法是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略，是數學思想具體化反映，是數學的根本。數學思想對數學方法起著指導作用，數學方法比數學思想具有更大的靈活性，可促進數學思想的發展。通常將數學思想和數學方法看成一個整體——數學思想方法。
二、數學思想方法教學在大學數學教學中的必要性
1、通識教育的要求
著名數學教育家波利亞（G.Polya）曾統計過，學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1%，使用數學的人占29%，基本不用或很少用數學的人占70% 。這些數據說明數學教學應當是面向99%的學生服務的，而不是1%。因此，在大學階段學習形式化的數學不是大多數的學生的目的，而通過學習數學知識掌握分析問題、處理問題的手段才是學習的目的。而要掌握分析問題、處理問題的手段需要通過形式化的數學知識的學習來培養、訓練學生的歸納、概括、推理等能力，而歸納、概括、推理等能力的培養正是數學思想方法教學所要達到的目的。因此，數學思想方法的教學是適應各層面、符合現階段通識教育的教學。
2、大學階段的學習特點的要求
大學階段的學習主要靠學生自學，特別是大學數學內容多，課時少，學生基礎差，因此大學數學教學要做到少而精。少就是要突出重點，精就是要講授數學的精華——數學思想方法。學生通過對數學思想方法的掌握學會自學、會學，即通過掌握分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等思維方法，提高思維能力，達到會學的目的，使學生收益終生。
3、社會實踐的要求
在大學階段非數學專業的數學課一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計三門，在三門課的學習過程中，課堂上所學的數學知識是具體的、是形式上的，學生畢業走出大學校門后，很快就忘了，但是在學習這些具體的、形式上的數學知識過程中所用到的概括、歸納、比較、聯想等數學思想方法卻是學習專業課的工具，也是培養邏輯思維能力和“創新型”人才、“開拓型”人才及“應用型”人才的重要途徑。而所謂的人才就是能成功地轉化、解決實際問題的人，在轉化、解決問題的過程中所需要的正是綜合運用各種數學思想方法的能力。因此迫切要求我們要加強數學思想方法的教學，以滿足當今社會的需求，實現現階段大學教育的培養目標。
三、數學思想方法教學應用措施
1、適時滲透數學思想方法
數學學習概念多、定理多、性質多、公式多，學生在學習過程中反映記這些內容太難了，而且容易混淆，怎么也記不住，有些經過簡單推導的結論反而容易記，也記得清。因此，在教學中不能簡單地給定義，也不要過早地下結論，要激活推理適時滲透，注重引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，喚起對舊知識的回憶，搜索到新知識的源頭，通過對事物的發生、發展過程的教學掌握活的數學概念，弄清每個結論的因果關系，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的思維結果。
例如《線性代數》這一門課中線性方程組的解的判定定理的學習，常規的教學過程就是給出定理——證明定理——例題講解。如果按這個過程去講解，那么老師講得很費勁，學生聽得也很茫然，繁瑣的符號及過程會讓一部分同學失去興趣。但是反過來，我們先不給出結論，先針對解的不同情況（無解、唯一解、無窮多解）講三個簡單的方程組的求解的例題，這部分內容是學生熟悉的，容易接受，再讓學生對這三個例題進行比較，找出它們之間的區別，通過這些區別的發現過程，讓學生自己得出結論，在此基礎上再通過嚴密的理論推導得出嚴格的理論結果。這樣學生既參與到教學實踐過程中，又容易接受這些新的知識，同時也培養了學生比較、判斷、分析問題的能力。
2、通過每章小結提煉概括數學思想方法
每一章學習結束之后的小結是揭示各知識點之間內在聯系的有效途徑。同一內容可以表現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又可用在不同的知識點上，因此小結應該從縱橫兩方面總結整理出數學思想方法。
例如在《概率論與數理統計》這門課第一章隨機事件及其概率結束之后，可以小結這一章的數學思想方法：表示問題、分解問題、轉化問題、解決問題。概率論的學習不同于高等數學的學習，概率論的概念只是規定了一些基本原則，并沒有固定的算法，需要具體問題具體分析。因此第一步需要把所描述的問題表示出來，既表示問題；之后就需要根據試驗與事件的特點，借助事件之間的關系及運算選擇合適的等價表達形式將復雜問題簡單化，既分解問題、轉化問題；最后再計算概率，既解決問題。這一過程是概率學習的精華所在，也是學習概率的重中之重，同時也是學習隨機變量的基礎。然后通過一些如拋擲硬幣、隨機摸球等典型例題進一步說明這類數學思想方法的應用過程。
3、通過習題有計劃進行數學思想方法的教學
數學的學習脫離不了例題、習題的訓練，因此習題是數學學習的重要內容之一。通過有計劃地安排一些典型例題、習題有計劃地進行數學思想方法的教學，可以起到舉一反三、事半功倍的效果。
例：將甲、乙、丙三人隨機分配到三間房中，求每個房間恰有一人的概率。
隨機分房時，每個房間可容納的人數是不受限制的，因此，甲有三個房間可去，乙和丙也有三個房間可去，且這三人進任何一間房都是等可能的，要使每間房只有一人，只有3×2×1＝3！種方法，此即為樣本點的個數；樣本空間的個數可由乘法原理得出：3個人隨機分到3間房共有33種不同的分法，由古典概型的計算公式可得所求概率為3!33＝29。
這是一個典型的隨機事件概率問題，許多隨機事件的求解過程都可以運用轉化的方法轉為這類例題進行求解。比如生日問題（相當于房間有365個）。還可以把這個例題從特殊推廣到一般的情形：把n個人隨機分到n間房，每個房間恰有一人的概率為n!nn。對應的有有放回摸球問題（每一個球相當于一個房間）、n封信隨機投入N個郵筒中（郵筒相當于房間）等等。只要掌握了轉化這一思想，那么掌握一個例題就相當于掌握了一類問題。
4、通過解決問題深化數學思想方法的教學
任何一門學科的發展都離不開社會的需要，數學學科也一樣。現在的社會和就業需求都要求學生進入社會后要具備解決問題的能力，因此解決問題的能力的培養是數學教育工作者的教育目標，而解決問題的過程實質就是通過對問題的分析不斷轉化問題、再用數學思想方法解決問題的一個反復運用的過程。這一過程可以通過解決問題構造數學模型、提供數學想象，以實際操作，誘發創造動機，把數學嵌入活的解決問題的思維活動之中，不斷地在學數學、用數學的過程中引導學生學習新的知識、掌握新的方法、促進思維能力的發展。
四、結語
數學思想方法是數學思維的內核，它比具體的數學知識具有更強的抽象性和概括力，它體現為一種意識或觀念，不具有固定的模式；它也不是一朝一夕可以完成的，而是經過日積月累、長期滲透形成的；它的表現也是不明顯的，是潛移默化的。學生對這種方法的掌握主要靠教師有意識、有目的地對學生進行培養和訓練，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思維方法，使其成為由知識向能力轉化的紐帶，達到培養學生能力的目的。
【參考文獻】
關鍵詞：高中新課標；大學數學；教學改革
作者簡介：武新乾（1969-），男，河南中牟人，河南科技大學數學與統計學院，副教授；楊萬才（1951-），男，河南柘城人，河南科技大學數學與統計學院，教授。（河南 洛陽 471023）
基金項目：本文系河南省高等教育教學改革研究項目（項目編號：2009SJGLX162）、河南省教育科學“十二五”規劃項目（項目編號：[2011]-JKGHAD-0211）和河南科技大學教育教學改革項目（項目編號：2009Y-048）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0116-02
《高等數學》、《線性代數》和《概率論與數理統計》是高等院校非數學專業的三門數學核心基礎課程。在教育部2003年《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱“高中新課標”）實施下，高中數學出現了極限、導數、定積分、古典概率、正態分布、直方圖等大學數學教學中的許多知識和內容，這造成了大學數學核心課程與高中數學在教學內容、教學理念、教學方法和教學手段等方面出現了突出的矛盾，嚴重影響和制約著大學數學的教學效果和教學質量。探究解決這一問題不僅具有重要的現實意義，還具有時間的緊迫性。
本文結合多年的教學實踐探索，提出一些具體的高中新課標影響下的大學數學教改對策。
一、修訂教學大綱
教學大綱是課程內容、體系、范圍和教學要求的基本綱要，是編寫教科書和教師進行教學的主要依據。重新修訂《高等數學》、《線性代數》和《概率論與數理統計》課程教學大綱，是適應高中新課標實施下大學數學公共基礎課程教學的必然要求。
在修訂三門數學核心基礎課程教學大綱的過程中，突出考慮了三個問題：
第一，基于人才培養的基本素質要求和個性發展差異，將傳統的普適教學要求分解為基本教學要求和發展教學要求。這為因材施教，實施分層教學，探索現代人才培養模式邁出了堅實的一步，這也為課程內容、體系、范圍等方面的修訂提供了方向依據。
第二，以教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會指定的大學數學教學體系、教學內容、教學基本要求為指導，以做好與高中新課標的銜接為原則，以現行的教學大綱、教學要求為基礎，以兼顧部分學生繼續深造的考研要求為基本點，修訂課程教學大綱。如此一來，避免了教學大綱修訂簡單化、走過場，注重了教學大綱修訂的現實性、可用性、實效性。
第三，制訂教學大綱執行說明。修訂的教學大綱與原有教學大綱有哪些區別，如何具體實施新修訂的課程教學大綱，這是一些任課教師遇到的問題。制訂教學大綱的執行說明能夠給這些授課教師提供幫助，有助于新修訂教學大綱的教學實施。
二、編寫銜接教材
原有教材與高中數學部分知識重復，結構也顯得不盡合理，編寫新教材也漸漸地成了一些專家、教師和學生的愿望。隋英等（2011）針對大學《概率與統計》課程與中學數學教學相脫節的現象，提出了可以重新編寫大學《概率與統計》教材的建議。[1]姜兆敏（2010）也提議高校數學課程要隨之改革。 [2]經過反復研討、修改，河南科技大學已經出版了新編銜接教材《高等數學》《線性代數》和《概率論與數理統計》。[3-5]在編寫教材過程中，立足于四個著眼點：
1.立足于反映新修訂教學大綱的內容要求
新修訂的教學大綱是編寫新教材的綱，緊扣修訂的教學大綱進行編寫教材，這不僅能夠保證教材編寫的方向，而且能夠保障新修訂教學大綱在教學實踐中的貫徹執行。
2.立足于反映與高中新課標的銜接
與高中新課標內容、方法相銜接，這是編寫教材的重點工作。在編寫教材中，將重復、重疊部分內容嵌入附錄預備知識，并在預備知識中介紹一些有助于學生理解學習的內容。在各授課章節，對于高中泛泛涉及的概念、公式、計算等內容，通過實例分析、推導、證明將之敘述嚴謹化、深刻化，并對有關知識結構進行合并調整。
3.立足于數學思想方法與數學文化的滲透
學生對大學數學的學習，不能僅僅局限于課程內容和各個知識點，更重要的是重視對學生數學思想方法的培養，還要注意擴大學生的數學視野，激勵學生學習的興趣，通過精選典型題目滲透數學思想方法，并通過小知識滲透數學文化，這對學生的培養起到了潛移默化的作用。
4.立足于數學建模與軟件應用的融入
大學數學不僅只是數學問題，更是探索實際問題的科學方法和研究專業問題的重要工具。在教材中融入有關數學建模問題，有助于培養學生的實際動手能力，有助于提升學生的學習興趣，有助于減少或避免單獨開設數學建模課程占用較多課時的弊端。此外，隨著計算機技術的飛速發展，數學軟件已逐漸成為人們分析問題、解決問題的得力助手。在教材中融入軟件的應用，有助于學生自學使用軟件的能力和編程能力。
三、滲透數學思想方法
數學思想方法是數學的靈魂。大學數學教學必須重視數學思想方法教學，不能輕視，更不能忽視數學思想方法教學。[6]在大學數學教改中，滲透數學思想方法側重于三個兼顧：
1.兼顧知識內容與數學思想方法傳授的緊密結合
知識內容既是數學思想方法的載體，又是數學思想方法作用的對象，兩者密切聯系，互不分割。無論編寫教材，還是課堂教學，都必須注重在知識內容中體現數學思想方法，又通過數學思想方法的應用加深學生對有關知識內容的理解與掌握。
2.兼顧高中數學思想方法的繼承和深化
高中數學中有數形結合、函數與方程、等價轉化、分類討論等許多數學思想方法，這些思想方法也普遍存在于大學數學教學中，在日常教學中仍需注重這些數學思想方法的教學。誠然，大學數學教學中，也有一些獨特的數學思想方法，比如極限思想、隨機思想、統計思想、建模思想等，這些思想方法不同于高中數學思想方法，需要在日常教學中深化這些數學思想方法的滲透。
3.兼顧教材和教學雙向滲透
滲透數學思想方法的渠道不是單一的，單一的滲透渠道不利于學生數學思想方法意識的培養。在銜接教材的編寫中，重視將數學思想方法滲透到概念敘述、例題分析、章節小結等方面。在日常教學中，重視通過課堂講授、作業練習、課外答疑、考試命題等多方位滲透數學思想方法。
四、制作輔助課件
依托省級精品課程“高等數學”和校級精品課程“線性代數”、“概率論與數理統計”的建設，制作輔助課件，完善豐富網站內容，滿足學生的課外學習需要，滿足部分任課教師的業務提高需要。在這一過程中，任課教師要做到以下四點：
第一，添加修訂的教學大綱及其執行說明。這可以使師生隨時上網查閱，以便師生隨時掌握教學大綱要求、教學重點和教學難點。
第二，提供電子教案。集體備課，制作電子教案，并將之添加到精品課程網站，有利于學生隨時瀏覽學習，也有利于青年教師的學習進步。
第三，制作教學PPT。這有利于學生復習時候掌握課堂教學主要內容、主要方法和主要思路，也與學生通過課堂教學錄像復習相互補充。
第四，制作全程教學錄像。這有助于學生課后溫故學習，也有助于缺課學生隨時聽課學習；有助于應屆生的自學，也有助于往屆生的自主學習。
經過多年來的反復實踐和探索，所提教改對策的成效逐漸顯現，教師的教與學生的學逐漸對接、銜接，初步解決了大學數學與高中數學教學之間的矛盾。
參考文獻：
[1]隋英，陳仲堂，劉丹.大學《概率與統計》課程與中學數學銜接的實踐探索[J].遼寧師專學報，2011，13（4）：77-78.
[2]姜兆敏.關于如何做好高等數學與高中數學銜接的見解[J].四川教育學院學報，2010，26（7）：114-116.
[3]大學數學編寫委員會《高等數學》編寫組.高等數學（上、下冊）[M].北京：科學出版社，2012.
[4]楊萬才，李二強，李培巒，等.線性代數[M].第2版.北京：科學出版社，2013.
關鍵詞：數學文化；概率統計教學；文化滲透視角
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02
一、數學文化滲透到概率統計教學的重要性
1.數學文化的含義。數學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數學研究的對象是非物質世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數學是人類文化的一種表現形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數學的方法、數學的推理方式、數學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。
2.數學文化滲透到概率統計教學的重要性。首先，數學文化作為文化的一種表現形式，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，使得數學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數學知識，還實現了概率統計教學的結構調整和優化。其次，數學文化融合到概率統計教學過程中，將有利于實現數學文化修養的塑造，極好地規避了大學數學傳統教學理論的教學方式，使得學生能夠對于概率統計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創造力的發展打下基礎。最后，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數學觀念，養成良好的數學觀念，能夠以數學嚴謹的態度去探析問題，解決問題。
二、現階段概率統計教學中數學文化滲透的教學現狀
將數學文化滲透到概率統計教學過程中，雖然已經不是很新的觀點，相關學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現得不是很明顯，詳細來講，目前概率統計教學中數學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數學文化滲透觀念不強，由于傳統數學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數學文化融合到概率統計教學中去，并且對于數學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數學文化和概率統計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現；其三，教學內容設置不合理，在處理概率統計教學內容和數學文化兩者之間關系的時候，難以實現數學內容的豐富化發展。
三、數學文化滲透視角下的概率統計教學
案例：以正態分布為教學內容，我們來開展數學文化在概率統計教學中的融入。
教學思維：對于正態分布來說，不得不提到英國數學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎的創始人，他不畏艱難，歷經數十載，最終由二項分布逼近導出正態分布的密度函數表達式，其研究成果在概率論發展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數學家鍥而不舍的精神和攻克難關的勇氣。
1.從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統計教學思想是將概率統計問題歸結為純粹數學問題來處理，往往忽視了概率統計教學的目的。其往往只是注重數學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養方面難以得到全面發展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現文化數學課程的突破，積極調整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現對于學生數學素養的養成和發展。
2.從文化角度出發，合理組織概率教學內容。從理論上來講，概率統計的含義、方法、理論是其基本內容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統計教學的全部內容，要想實現概率統計教學內容的全面掌握，不僅僅需要系統知識的掌握，還需要不斷培養學生理性精神等方面的文化素養，使學生深刻地理解到概率統計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統計學科的發展歷史來入手，將學科艱辛的發展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發學生的學習興趣；其二，積極樹立數學概率統計學者楷模，將其為了實現數學概率統計學科發展的事跡講述給學生聽，如法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統計思想的培養教學，從理論上來講，概率統計思想是概率統計學科的核心所在，是促進學科進一步發展的不竭動力，自然也是數學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。
3.從文化角度出發，選擇科學合理的教學方法。為了能夠實現數學文化與概率統計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設計，或者由學生自主設計，實現邊學習邊使用，不斷養成數學文化素養，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養。
4.利用情境教學法使學生領略數學文化。數學文化與概率統計學的內涵不僅表現在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關于概率統計的軼事，并可以根據教材特點，借助數學文化營造一個寬松的數學學習環境，通過情境教學吸引學生注意力，激發學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數學的課堂上來。并以此方法，展現概率統計數學知識的背景，滲透數學文化。
四、結束語
隨著我國素質教育改革的不斷發展，數學文化勢必成為概率統計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數學知識，還能夠保證學生數學精神的不斷培養，從而保證大學生綜合數學素質的發展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠對于數學基礎知識進行多角度理解；其二，不斷探索數學文化滲透視角下概率統計教學的方式方法，實現數學教學方法的多樣化發展；其三，積極學習先進教學方法，找到數學文化和概率統計知識之間的結合點，保證教學順利開展。
參考文獻：
[1]胡炳，陳克勝.數學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
【關鍵詞】通信原理；教學；OBE
在我院電子信息工程專業的培養方案中，通信原理課程是一門重要的專業基礎課，對培養學生通信理論分析與綜合應用能力有著非常重要的作用。該課程是一門綜合性較強的專業基礎課，它系統地運用了高等數學、概率論、隨機過程、線性代數等專業數學知識，以及信號與系統、數字信號處理等分析方法，重點講授點到點通信系統的基本知識框架。通過本課程的學習，應該理解點到點通信系統的基本理論和基本規律，掌握通信系統模型化分析的思維方法；培養學生運用數學工具分析通信系統的抽象思維能力、總結歸納能力和嚴謹求實的科學作風；了解通信領域的前沿發展現狀和趨勢；為進一步從事通信領域具體工作打下必要的基礎；培養學生自主學習和終身學習的意識，使其具有不斷學習、適應發展的能力。
工程教育認證是來源于國外的教育質量評價制度，目前是國際通行的高校工程專業進行質量評價評估的重要手段，基于此可以實現工程教育領域各國之間的互相認可。開展工程教育認證，能夠推進高校工程類專業的國際化，增強本校工程專業在國際上的競爭力，并能夠保證工科畢業生的質量，對我國高等教育和工程教育的進展有著重要意義。
通過學習工程認證的核心理念和認證考核標準，本文作者反思了“通信原理”課程的課堂教學中存在的問題，主要包括以下幾點：1）在當前的教學大綱中，每一章節的教學目標大多設定為學生對重要概念和重要通信理論的識記和理解，而沒有考慮學生在學習和掌握某個知識點的過程中如何提高分析、解決復雜工程問題的能力的；2）在教學內容的安排和組織方面，側重于數學公式的推導或計算，對公式提出的背景、公式隱含的物理意義缺乏深刻的講解和剖析，導致學生知其然而不知其所以然，甚至有些數學程度差的學生可能因為公式推導的障礙而失去對這門課的學習興趣；3）課堂教學的主體仍然是老師，上課以老師講學生聽為主，過于強調教學內容編排的邏輯性和完整性，而沒有對學生學習新知識時的接受能力和易于接受的方式進行考量分析，在講解一些重點難點知識時由于缺少學生的積極參與而效果不佳；4）為了幫助學生鞏固所學知識，通常布置一定量的課后習題，要求學生完成作業。但課外作業的目的仍然是考查學生對重要知識點的理解、識記或計算能力，缺乏生動的能調動起學生學習積極性，啟發學生創造性的課外練習。總之，當前的通信原理課堂教學中還存在較多的問題，這些問題的存在不利于提高學生分析解決復雜工程問題的能力，因此亟待引入新的教學理念和教學方法。
基于學習產出的教育模式（Outcomes-based Education，OBE）是工程教育認證的核心理念，學習產出定義要可操作化和具體化，在工程教育認證標準中詳細定義了畢業生預期學習產出，即畢業要求。為了達到認證標準中設定的畢業要求，需要將畢業要求分解到各門課程中，在教學中綜合體現并最終達成畢業要求。依據畢業要求，我院設定“通信原理”課程對畢業要求的支撐體現在：“掌握電子信息工程專業核心知識，并能夠用于解決復雜工程問題。能夠針對具體的電子信息工程問題選擇合適的數學模型，并達到適當的正確性和可用性要求。能夠針對所選模型的正確性進行嚴謹推理，并給出解”。本文以最佳接收為例，對“通信原理”教學中OBE理念進行了有益的探索與實踐。
一個通信系統的優劣很大程序上取決于接收系統的性能，數字接收技術的優劣直接影響系統的誤碼率，最佳接收理論是以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。在通信原理課程中最佳接收是需要學生重點掌握的內容。以OBE理念為指導，本文從以下幾個方面進行了課堂教學內容和方法的探索與實踐。
1 鍛煉學生利用隨機過程和概率論知識分析解決通信復雜工程問題的能力
在通信理論分析中經常用到隨機過程和概率論知識。因此有必要讓學生體會到。提出問題，直接給出解決方案，即最佳接收機原路框圖，要求學生自學解決方案的推導過程。對于推導過程的難點給予幫助。啟發學生認識到帶噪聲的數字信號的接收，實質上是一個對隨機信號進行統計接收問題，或者說信號接收過程是一個統計判決過程。因此應從隨機過程和概率論的觀點對數字通信系統進行建模和分析。要求學生總結解決問題的思路，體會數學理論是如何解決工程問題的。
2 鍛煉學生利用信號與系統知識解決通信復雜工程問題的能力
信號與系統的思想和方法在通信原理中大量應用，從系統設計的角度啟發另一種解決問題的思路，即從最佳接收的概念出發，設計匹配濾波器實現最佳接收。這種方案不需要對信號進行復雜的概率統計公式推導，而是從信號和系統的角度進行分析，設計出匹配濾波器的傳輸函數。在實際教學中，直接給出匹配濾波器的傳輸函數，要求學生運用信號與系統課程所學知識自己嘗試推導。
3 鍛煉學生總結和歸納的能力
引導學生對比分析兩種最佳接收解決方案的異同點。相同點是：通過公式推導證明匹配濾波法和相關接收法完全等效，都能實現系統最小誤碼率，都是最佳接收方法。不同點是：相關接收法能夠推出理論數字信號接收誤碼率的最佳（最小可能）值，從最佳接收機的誤碼率公式可以得到啟發，即在信號能量和噪聲環境不變的情況下，誤碼率大小由發送信號波形之間的相關度決定，這一結論可以指導工程設計，即對發送信號碼元波形集進行設計，使得集合中各波形兩兩之間的相關系數最小，能夠取得最小的誤碼率。匹配濾波接收法的最大輸出信噪比和信號波形無關，只決定于信號能量與噪聲功率譜密度之比，所以這種匹配濾波法對于任何一種數字信號波形都適用，不論是基帶數字信號還是已調數字信號。匹配濾波器傳輸特性與信號頻譜有關，而信號頻譜的幅頻特性通常不為常數，因此匹配濾波器的幅度特性通常是不理想的，信號通過匹配濾波器會產生嚴重的波形失真。因為匹配濾波器會使傳輸波形產生嚴重的失真，所以它不能用于模擬信號的接收。
本文通過具體的實例，探索了“通信原理”課堂教學中OBE理念的應用，在實踐中發現以OBE理念為導向設計課堂教學內容，能夠啟發學生的工程探索意識，增強學生運用數學知識解決復雜工程問題的能力。
【參考文獻】
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通過分析現有統計學教材的特點，總結不足，提出非統計學專業統計學教材在內容體系、教學方法、理論與實驗教學銜接等方面的改革設想。
關鍵詞：
統計學；教材；教學方法；統計實驗
中圖分類號：
G4
文獻標識碼：A
文章編號：16723198（2014）22013501
1現有統計學教材分析
（1）部分教材針對性不強，包含內容太廣，與其他課程的內容重復。比如當今較多統計學教材中的概率基礎部分，在經濟管理本科專業的課程中都設置有《概率論與數理統計》或《概率論與隨機過程》這樣的課程，而如果將概率基礎部分納入統計學教材中，意義不大。再比如，在目前有些教材中的方差分析和國民經濟統計知識部分，對經濟管理專業的本科教學而言，該部分的必要性不大，同時也受到學時限制，這些內容在本科教學中不做要求。如果將其納入教材中只能增大學生用書成本。
（2）部分教材結構布局不合理，造成老師授課和學生學習的不便。主要體現在目前市面上統計學教材中緒論、統計數據搜集、整理和描述這幾個章節部分的布局比較亂，與統計工作過程的程序不相吻合。一個完整的統計工作過程應該是：統計數據搜集、統計數據整理與描述、推斷。
（3）教材案例陳舊、案例缺乏趣味性，不能適應學科應用發展的需要，也不利于學生學習主動性和積極性的調動。由于學科內容性質的原因，統計學理論和方法相對死板，學生學習中普遍反映難度大、枯燥。目前的同類教材中，有較大部分教材沒有應用案例，即使有少部分教材有案例體現，但絕大多數案例都比較陳舊，同時也缺乏趣味性。不能很好地激發學生學習的主動性和積極性。
（4）將理論教學與實驗教學孤立。在統計學教學中單純進行統計理論和方法的學習，已經不能滿足該學科的社會性、工具性和應用性的需要。目前統計學教材中較少有體現統計實驗部分，這不符合統計學教學與現代信息技術的融合發展。個別的教材將統計理論方法的介紹和Excel統計處理同時進行，雖然表面上是將統計教學與實驗教學做了結合，但其實這增大了教師授課和學生學習的難度，并不利于教師對統計理論知識的講述和對軟件操作的指導，因為學生對統計理論方法還沒有掌握的基礎上，要想使他們同時掌握該理論方法的統計軟件處理，這無形中增大了學生學習統計理論和軟件操作處理的難度。比較恰當的做法是，在相應的統計理論方法講述的基礎上，對經濟管理中的統計實例做介紹，指導學生運用統計軟件對實例中的數據進行統計計算，掌握統計軟件的具體操作，并在此基礎上進行統計分析。這恰當地將統計理論教學與理論應用、統計實驗進行有機結合。這樣做的好處在于：一方面突出了理論方法的重要性，另一方面體現了該部分理論方法的實際應用性，同時也顯示了統計軟件使用的合理性，突出教學的針對性，減少教學難度，有利于學生對理論方法和實驗應用的掌握。
總體看，目前的統計學教材中，能夠將教材內容與經濟管理專業設置相結合，體現學科的理論性與應用性、現代教學方法的高技術性、教材實用性、針對性、經濟性、學生學習主動性和趣味性，并將理論教學與實驗和實際應用相結合的教材非常欠缺，老師和學生都呼吁這樣的教材。
2教材改革目標
教材改革目標：未來新編寫教材應在原有基礎上，更加突出針對性、實用性、經濟性等特點。具體做法，可以在內容上對現有《統計學》教材進行恰當增減，刪掉與其他課程教學重復的部分：概率基礎；刪除對經濟管理本科專業非必須掌握的國民經濟統計部分，增加應用案例分析和實驗操作，將理論方法與統計軟件、實踐應用有機結合起來；使得教材的針對性、實用性更強，同時節約學生用書成本。
3教材改革思路
（1）內容需覆蓋統計領域經典理論基礎，體現教材的科學性。基本內容包括：數據的搜集與顯示；統計數據的描述；抽樣與抽樣分布；參數估計；假設檢驗；相關與回歸分析；時間序列分析；統計指數。同時，突出統計方法應用，因此，需要增加應用案例分析和實驗設計及操作，將理論方法與實踐應用、和統計軟件有機結合起來。內容體系應反映大專院校經濟管理專業本科的《統計學》教學中所必須的基本原理、基本方法、基本技能及其應用。
（2）將現代教學方法的應用融入到教材中，體現教材的應用新穎性。各章內容結構設計：案例-理論內容-應用與實驗-實務練習”，從而體現現代教學方法的應用：“問題導向-理論方法學習-歸納總結-理論方法的實際應用-理論教學與現代計算機技術結合-重要知識點的練習鞏固-實踐與實驗應用的提升”。
[關鍵詞]概率統計 教學改革 案例教學法 電腦實驗
[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04
一、引言
概率論與數理統計（簡稱為概率統計）是高校理工科、財經類等專業開設的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現象及其統計規律性的應用學科，其理論與方法已經被廣泛地應用于生物醫學、金融、地球科學、人工智能和網絡通訊等領域，對經濟和社會生活都產生了深遠的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統計課程的教學改革也取得較大的進展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當前普通高校概率統計教學還普遍存在以下兩個問題：
（一）教學內容多，但學時相對較少
就我校而言，對于理工科和財經類學生，概率統計這門課程的教學內容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數字特征、參數估計、假設檢驗和回歸分析。當前科學技術日新月異，為適應時代的發展，普通高校的學生要學的東西也逐步增多，因此，他們需要學習的科目就自然會比以前的大學生要多一些，又因為國家法定節假日停課，所以，教學時數被壓縮成為必然，而教學內容與教學時數不相適應的矛盾使得學生學習概率統計更加困難，造成了其學習的畏難情緒。例如，對非數學專業的學生，我們使用復旦版的概率統計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內完成同樣的教學內容并保證教學效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰。由于課時不夠，概率統計中的許多知識點往往講不透，也是造成學生學習上的困難的一個重要原因。
（二）學生的數學基礎下降，學習積極性不夠
在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質確實相對有所下降，不少學生數學基礎不好也是不爭的事實，例如，由于學生微積分基礎沒打牢，他們在學習隨機變量分布這部分內容就比較吃力，特別是連續型隨機變量分布，很多學生不會計算二重積分，當然會覺得求連續型二維隨機變量的數學期望和方差很困難。另一方面，由于概率統計中的公式較多、計算繁瑣，部分學生由于高等數學基礎薄弱而影響其概率統計學習的積極性，相當多的學生為應付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統計的實際應用了。而且大學校園里各類活動也比較多，學生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學生在學習該課程的時間上投入不夠。這些因素導致不少學生缺乏學習的興趣與動力，從而在學習概率統計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當一部分學生對概率統計的學習興趣普遍都不高，學習的積極性越來越低。
近十幾年來，盡管各學校都在強調概率統計的重要性，絕大多數學生也非常重視這門課程，但是不可否認，許多學生在學習概率統計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學生學完之后仍然對概率統計的知識理解很模糊，不會應用于解決實際問題等。這些問題的產生有課程本身的原因，同時也有教學方面的問題。針對這些問題，我們在教學實踐中進行了一系列的教學改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統計的教學改革方案。
二、教學改革的探索與實踐
（一）教學內容調整
1.合理將大學概率統計課程的內容與中學的知識進行銜接，自然過渡。多年來，概率統計的一些內容在中小學的教材里已經出現了，在高中新課標教材中概率統計這部分內容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數字特征五部分構成。[8]但是，中學的教學主要側重于對某一類題目解題方法及技巧的訓練，而往往忽視對概念本質的理解。上述的這些內容依然還是大學概率統計的重要組成部分，因此對這部分內容既不能不講，又不能簡單重復，而是應該在提高上下工夫，即要對這些概念進行一定的深入和提升，對其方法進行優化，當然還有必要對學生的一些錯誤的認識或應用進行糾正。
2.內容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統計方法上，培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統計是一門應用廣泛的學科，對于普通院校的學生，學習概率統計，不用過于強調數學推導的過程，而是抓住本課程的特點，其側重點應該放在講解概率思想和統計方法上，并且加強實踐性的訓練，逐步培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統的概率統計教學內容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導和詳細的計算步驟；其三是統計結果的解釋與分析。通常而言，公式的推導往往有利于加深學生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學生對該公式的印象。然而對普通高校的學生而言，由于數學基礎相對比較薄弱，冗長的公式推導一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復雜的公式推導往往會加重學生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經普及以及本課程內容多課時少的情況下，普通院校的學生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導上，而是教師應該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統計思想的基礎上，重點放在對公式或定理內涵的剖析，以及如何將這些統計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當增加一些應用統計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發學生的學習興趣，逐步培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統計應用離不開統計軟件，因此也要平衡教學中理論和軟件的比重關系，在重視理論教學的同時適當地介紹相關統計軟件的應用。[3]
（二）教學方式方法的改革
1.運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統計教材里都有比較豐富的練習題，然而這些習題大多是經過收集、整理好的現成資料，大多時候，學生做這些練習僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進行機械運算，而一旦遇上實際問題，學生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達不到學以致用的目的。案例教學法就是把案例作為一種教學的工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。[4]通常在教學的過程中，在教師的引導下，學生對實際案例進行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學生不僅能理解概率統計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發他們學習概率統計的興趣。
一般的，案例教學的主體是學生，他們通過積極、主動的討論，達到把學習到的相關的概率統計理論、方法應用于實際的目的。那么在教學中引入的案例，首先應該能引起學生興趣與探索的欲望，能調動學生參與討論、學習的主動性和積極性。因此，選取與設計適合本課程的案例，是開展案例教學的基礎，也是有效進行案例教學的重要環節。其次，案例的素材選取應選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數學問題，以強調統計的實際應用性。再者，案例應該是客觀真實的，注重與專業知識、社會熱點、日常生活相結合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預測問題、售價與銷售量的關系問題等。學生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結合概率統計學科應用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據教材內容選擇適當的相應案例，多方式地靈活再現實際生活，將理論知識應用到實際案例中。[9]
案例教學方法的使用應該注意以下幾點：（1）因為案例教學對學生的能力要求較高，所以教師要根據學生的特點和認知水平設計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發學生去思考和解決問題。因此選取與設計合適概率統計教學的案例，是本課程開展案例教學的基礎，是有效進行案例教學的關鍵環節。（2）案例分析次數要適當，不應太多。由于在案例教學中，組織學生討論案例，解決問題，最后老師總結點評等環節是要花不少時間[10]，因此，應選擇幾個經典的案例，精心設計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。
2.利用多媒體技術輔助教學。概率統計涉及大量的數據、公式和統計圖表等，而今，多媒體技術已經被廣泛應用于各類學校的教學之中，如果還花費相當多的時間在黑板上陳列這些內容顯然沒有必要，采用多媒體教學可以很好的解決這個問題。在教學過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變為形象生動的動態展示和講解，即增強了教學內容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進學生對概率統計的學習興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進行概率統計教學，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學更具動感，學生容易接受，這樣能保證教學的效果。另一方面多媒體技術提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。
3.采用分層次教學法。經濟管理或財經類專業的學生，一般都是文理兼收，學生數學基礎差距比較大；并且在一般的普通高校里，學生人數眾多，即使專業方向相同，其數學基礎也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業背景、不同的數學基礎的學生，在概率統計課程的教學方式方法的選擇上，一般就很難有一個統一的模式，此時分層次教學法是一種比較合適的選擇。分層次教學是根據學生不同的基礎、不同的專業需求、學生的學習興趣和學習能力等特征，將所學課程的教學起點、教學內容、教學深度、教學方法和教學時數等要素，構建成不同層次的教學班。[11]對于不同層次的學生，我們為其選用了不同深度和廣度的教材，基礎好的班級選用由華東師范大學編寫的《概率論與數理統計教程》，基礎一般的選用由復旦大學編寫的《概率論與數理統計》作為教材。在分層次教學中，同一層次的學生數學水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據本層次學生的特點，制訂相應的授課內容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學目標，采取合適的教學方法，切實提高教學效率。[12]另外，在開展分層次教學的同時，對不同層次的班級做相應的考核方式的改革。
4.開展電腦實驗課，提高學生實踐能力。傳統的概率統計教學過程中，一般有習題課，而沒有實驗課，不可否認，習題課對于鞏固課堂教學起著比較重要的作用，然而習題課往往不能解決理論與實際應用相結合的問題。而且傳統的概率統計教學一般注重理論的推導過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統計軟件的使用，而是將統計軟件的使用作為學生的選修或自學內容。然而在概率統計的應用過程中往往離不開對數據的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統計軟件來完成這些步驟，因此統計軟件的應用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統計實驗課來實現。在實驗課里，教師可以根據學生的實際專業背景，指導他們用一些公認的統計軟件，比如對理工科的學生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經濟、管理或會計專業的學生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學生一邊學習一邊著手用統計軟件處理數據，并對結果進行分析，加強了對其動手能力的培養。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態分布的經驗，設計一系列的統計實驗，在電腦和統計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統計學現象及其規律。[13]通過電腦實驗教學，可使學生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統計分析的學習上。此外，電腦實驗課給學生提供了一個理論與實際相結合的訓練平臺，提高學生處理和分析數據的能力。
（三）考核方法的調整
為了操作的方便，過去我們概率統計這門課程的考核一般就只有專業理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應該要改變了，應在專業理論考試的同時，考查學生對概率統計的基本知識和原理的應用能力。為此，我們把傳統的試卷分為專業理論測試（卷面考試）和實際應用測試（資料分析和軟件操作），在專業理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學生對概率統計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學生的學習負擔，二是強調本課程的應用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學生對統計軟件操作技巧與統計分析方法的掌握程度和結合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又能讓學生體會到學習的樂趣，增加學習的積極性和主動性，培養學生的應用能力，達到了良好的教學效果。
（四）不斷提高任課教師的素質
概率統計教學改革是一個系統工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質的教師是教學改革能夠順利進行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統計理論基礎，還要對其他專業的知識有一定的了解，特別是概率統計在其所教的學生所學的專業上的一些應用。我們鼓勵并創造條件讓科任教師出去進修學習，或者參加國內外的有關概率統計會議，和國內外學者進行學術交流，或者參加國內外學者開設的討論班，以便能及時了解概率統計的學術前沿，不斷提高教師自身的學術水平及其業務能力。
三、結語
總之，為了適應時代的要求，普通高校概率統計的教學改革已經成為事實，改革中要以培養學生的應用統計方法和技術解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學生人數眾多，專業方向不同，接受能力、數學基礎參差不齊，因而結合學生的實際進行概率統計教學的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學應對手段，普通高校的概率統計教學改革依然任重而道遠，還需要我們大家共同努力去提高和完善。
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關鍵詞 線性代數 應用型本科院校 數學軟件
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.09.037
Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching
YANG Wei
（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）
Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.
Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software
線性代數同微積分、概率論與數理統計等一樣，是大學數學的一部分，是一門具有實用價值的工具學科。線性代數主要處理線性關系問題，即數學對象之間的關系，是以一次形式來表達的，它的理論與方法已經滲透到數學的很多分支，同時也能應用到物理學、計算機科學、密碼學、力學、經濟學等學科。①因此，在大多數高校中，不管是理工科學生還是文科商科學生，線性代數是安排在大一或者大二上學期，這樣安排既能使學生慢慢適應大學課程的學習節奏，為后續課程打好基礎;又非常有益于提高學生抽象思維能力和邏輯思維能力，為提高學生的創新能力做好鋪墊。因此線性代數的教學既擔負著傳授知識的責任，又起到培養學生理性邏輯思維能力的重要作用。
線性代數的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組等。②③向量空間是大學數學的一個重要課題，而且被廣泛地應用于抽象代數、泛函分析、物理學、導航等;含有多個未知量的一次方程稱為線性方程，關于變量是一次的函數稱為線性函數，線性關系問題簡稱線性問題，解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究多個變量之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。
在一些新建的理工類本科院校中，學生水平參差不齊，學生對數學的需求由于專業的不同而存在差異，這就給數學課的教學增加了難度。下面介紹這些年作者在應用型本科院校線性代數教學實踐中所得出的一些想法和體會。
1 提高教師自身知識水平
教好一門課的首要前提條件是教師能夠深刻理解和把握教學內容。教師在上課之前備課的過程中，要深刻理解所授知識，知道它的來龍去脈、推導過程、演變原因等等。對于線性代數來說，就要深刻理解矩陣和行列式的意義，從實際應用出發，將這些定義介紹給學生，并要認真貫通地講解行列式計算方法、矩陣求逆的方法等，并比較所有方法的優缺點。如果教師對自己所教的內容缺乏深刻的理解，或者處于似懂非懂的狀態，則在教學過程中，將無法把教學內容最本質的東西交給學生。線性代數是數學的一部分，具有很強的邏輯性，是一門要用心去思考的課。教師能夠真正理解它的每個知識點和這些知識點之間的關系，才能在教學的時候游刃有余，把其中的難點、重點用通俗易懂的語言全部點到，縮短學生思考領悟的時間，并且有利于提高學生的學習興趣。④
2 幫助學生樹立學好數學，尤其是線性代數的信心
由于數學的抽象性、邏輯性以及運算的復雜性等原因，使得很多學生在沒有學學數學之前就對它產生了畏懼和抵觸心理，學習過程中，更是有多數學生感覺學習較困難，以至于沒有學好數學的信心。
針對這種情況，教師在教學時，就要逐步加強學生學好數學，尤其是學好線性代數的信心。首先，在教學過程中，擺脫刻板的形象，改變教師的衣著、語氣等外在形象，使學生眼前一亮，引起他們的注意力。其次，在講課的過程中，盡量用他們聽得懂的專業語言。作為數學專業的老師，對線性代數都非常熟悉，講課時很容易用到一些學生并不掌握的數學用語或者符號，此時若不加以說明，學生便會很茫然。在例題的選取過程中，一定要針對學生的接受程度選擇，而且要做到先易后難，循序漸進，切不可揠苗助長，操之過急，使學生感覺無從下手，甚至使得有些學生產生“即使學了也學不會”的想法。再次，教學過程中，應以鼓勵為主，批評為輔。尤其是對那些自暴自棄的學生，更要多鼓勵，從簡單的題目入手，如計算兩階行列式，使其慢慢增加學好線性代數的信心。在證明一些重要結論等講解理論的時候，不能讓學生產生挫敗感，讓他們自認為很難不可能學會，適時適量地鼓勵督促往往能起到事半功倍的效果。
3 解決實際問題，提高學生學習興趣
隨著現代傳播技術的發展，學生感觀方面越來越挑剔，單純的理論講解證明不能吸引大多數學生的注意力，而一些實際問題，尤其是與學生專業相關的實際問題能極大地提高學生的興趣。另一方面，線性代數本身就是一種應用工具，授課過程中，可以將一些日常生活問題或者與學生專業相關的問題作為例子在課堂上講解，并應用線性代數予以解決，以滿足非數學專業學生的需要。⑤此外，可以將一些實際問題甚至一些趣味問題作為實驗的例子建立數學模型，綜合運用線性代數、微積分、概率論等數學知識，并結合計算機軟件的使用，讓學生得出結果，解決問題，做綜合實驗是很有益的。當學生看到線性代數有這么多適合他們專業的應用時，便提高了他們學習線性代數的興趣。
4 簡化理論證明，加強計算能力，學習數學軟件解題目
和高等數學一樣，線性代數中也有較多的理論需要詳細講解和證明，證明的過程較復雜。對于應用型本科院校的學生來說，他們更加想要學的是用現有的方法又快又準確地解決問題，并不是這些解決問題方法的由來與證明，因此教學過程中，可以講解一下證明的思路與方法，并不需要詳細的證明。
線性代數的許多知識點都需要較復雜的計算，比如，計算矩陣的秩、求逆矩陣、行列式計算、求伴隨矩陣等等，這些計算既復雜又容易出錯，是教學的重點，又是學生學習的難點，考試時的易錯點，因此教學過程中，需要著重講解這些計算方法，讓學生掌握計算過程以及容易出錯的地方，通過例題和課后作業，加強學生的計算能力。事實上，對于上述計算問題，數學軟件都能既快又準確地解決，比如Matlab等，因此，在學生學會筆算之后，可以圍繞線性代數的知識點介紹如何使用Matlab解決這些計算問題。
5 布置適量且難度適中的課后作業;布置開放作業以給學生自由發揮的空間
線性代數的知識點較多，而且每個知識點的計算方法有很多種，故需要大量針對性的練習以鞏固所學的內容。結合人們學習過程中的“先快后慢”的遺忘規律，一定要在上完新課后馬上布置對應的作業，讓學生有針對性的練習。但是，布置的作業除了使學生盡可能地記住所學知識，還需要照顧到大多數學生的學習能力和知識水平，盡量布置題量適量且難度適中的作業。促使學生及時復習，提高學生的時間利用率。
另外，結合線性代數在實際應用中的廣泛性，以及學生渴望解決時間問題的愿望，應當布置一定難度的開放作業，例如簡單的建模問題等，這些問題能夠吸引學生自覺自主地復習所學內容，而且學會查閱資料，與同學討論共同進步。
6 精簡內容
在一般的非重點大學、應用型本科院校中，由于越來越重視實踐技能，導致理論課程的學時不斷減少，因此線性代數在教學內容上應當盡可能地簡化與提煉，以適應這種變化趨勢。而且在應用型本科院校中，學生的素質也相對弱一些，學習氛圍并不是太濃厚，若按照重點大學的課程內容授課通常行不通，學生不易接受，教師講解費時費力，到最后，學生的學習興趣被磨沒了，教師的教學熱情也逐漸減弱，而學生能夠真正掌握的東西卻很少。解決這一問題的一個方法就是將線性代數簡化提煉。著重突出講解定義、內涵原理等，讓學生掌握矩陣、行列式、線性方程組系數矩陣的由來、定義等，學會計算矩陣的初等變換、矩陣的秩、逆矩陣、行列式的計算和線性方程組解的情況以及解的求法等。另外，要了解上述內容的計算機軟件如Matlab等的求解方法。
7 總結
線性代數是一門陶冶情操、增強邏輯能力又很實用的一門學科，在教與學的過程中，我們都能體會到它的力量與魅力。作為大學數學教師，自身也要不斷地擴充學習，用心體會線性代數教學的樂趣。總之，作為新建應用型本科院校數學系的老師，要學會把握理論教學與實踐的關系，不斷探索線性代數教學的教學思想，改進教學新方法與手段，充分利用現代傳播演示技術，為我國培養更多合格的應用技術型人才而努力提高教學質量。
基金項目：本文系上海電機學院重點教研教改項目（項目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果
注釋
① 同濟大學數學系.工程數學線性代數（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
② 王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數教學方法的幾點想法[J].高等數學研究，2010.13（6）：13-15.
③ 黃玉梅，李彥.非數學專業線性代數教學改革探討[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2009.28（5）：87-89.
