時間：2023-09-18 17:34:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學知識點及公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、培養思維品質，提高數學能力
在數學教學活動中，若讓學生得到的僅是一些公式或定理等結論或僅用于解數學題的解題術（死方法），則學生很難適應社會的需要。更何況絕大部分學生離開學校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數學知識，久而久之，所學知識大部分都會忘記。若學生在學習過程中提高了思維能力，就會把所學數學知識和方法遷移到其相關專業領域中去，在工作中把這種數學能力轉化成其相關的工作能力并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應科技更新與換代的需要。因而開發智能資源，必須培養思維品質、提高思維能力。數學思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養思維品質應在解決問題的思維過程中進行。
二、培養學生的學習興趣，激發學生學習的主體性
“興趣是學習的第一任老師。”應該注意培養學生學習數學的興趣，以此激發學生學習的主體性，從而促進學習效率的提高和學習效果的提升。要培養學生的學習興趣，要注意各種教學要素的利用。首先，教師應該注意導題的新穎性和趣味性。其次，善于運用案例教學。數學是一門邏輯性很嚴密的學科，大量的概念、公式和推導會讓學生感到乏味，如果教師能夠善于從生活出發，利用生活中的案例給學生以最直觀的感受，就能夠使數學知識鮮活起來，激發學生學習的興趣。再次，在課堂小結時要善于巧設“懸念”，使得學生學習的興趣持續數學探索沒有止境，具有“懸念”的小結有利于學生在學好課堂知識的同時，利用所學知識到生活中去解決問題。無論成功與否，都是一次重要的學習體驗。
三、建立數學思想，指導學習方法
開發數學智能，還在于建立數學思想。沒有思想，則近乎于木偶。
“重技巧、輕思想”是中學生學習的又一共性。學生中出現的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優生的發現與創造。針對這種現象，教師在對學生贊賞之后，應緊接著分析其使用的條件，對其中常規、常用的應加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應向學生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現，具有很強的偶然性。我們不應刻意追求巧解，而應把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。
四、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接
1.立足于課標和教材，根據學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難于理解和掌握的知識點，如集合、映射以及多種函數等，對高一新生來講困難確實較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在教學進度上，應放慢起始進度，逐步加快教學節奏;在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應結合引用，這樣可使學生感到熟悉;在知識講解上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸、拓寬、活用;在難點處理上，應從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，對知識的理解要點和應用注意點舉例說明，并作必要的歸納總結。
2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，有些在初中成立的結論到高中可能不成立，例如復數與實數中的基本概念。特別是新課改背景下，初中學生的知識結構、學生學習的方式與能力、教師的教學方式發生了很大的變化。
[關鍵詞]銜接；學困生
一、高一數學教學出現大量學困生的原因
主要有教材設計和學生自身原因導致。初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言在抽象程度上發生了突變，高一教材概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。
二、初高中數學知識銜接脫節的內容分析
義務教育與普通高中的兩本《數學課程標淮》分別提出各自的“內容標準”，經認真分析，發見兩者之間存在一些數學知識銜接脫節的內容，現分類列出如下：
1.數與代數方面。初中新課標規定：有理數混合運算“以三步為主”；乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘。以上會影響到高中函數、數列、二項式定理等相關內容的教學。高中教學中要經常用到這兩種方法，需補充。初中新課標對分母有理化不作要求，學生有關根式的運算（根號內含字母的）能力比較薄弱，如果不加強根式運算，以后高中求圓錐曲線標準方程就會受到影響。初中數學新課標中指出：借助數軸理解絕對值的意義，會求有理數的絕對值，但“絕對值符號內不含字母”。因此高中的不等式、函數、方程等含參數問題的解答就會受到影響。關于配方法，初中新課標要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程”。但新課標中沒有要求用配方法求二次函數的頂點，只要求“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”。
2.空間與圖形方面。初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數量，只要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題。這與高中數學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應；平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內接四邊形的判定與性質(有關“四點共圓”的知識)等初中新課改都不作要求，這樣高中立體幾何、平面解析幾何、解三角形的學習會受到影響；初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。
三、初高中數學學習的銜接及對策
初中的課堂教學模式主要是“復習－引入－講授－鞏固－作業”，高中的教學則提倡采用“情境－問題－探究－反思－提高”的模式展開。
1.入學教育，為搞好銜接打好基礎。搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，平時在學習方面遇到問題要請教老師，多與同學探討，這樣既可以節約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。立足于大綱和教材，根據學生實際，實行層次教學。在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應引一下，這樣可使學生感到熟悉感。在知識落實上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸用活、拓寬課本。
3.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，有些在初中成立的結論到高中可能不成立，例如復數與實數中的基本概念。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。要著重對概念的正確理解和掌握，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
一、做好準備工作，奠定銜接基礎
1.做好高中入學教育。這是做好數學知識銜接的基礎工作，也是首要工作。這里主要做好以下幾項工作：給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，對學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例向學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項。
2.摸清基礎，規劃教學。為了做好初高中數學知識的銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學，落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，通過學習和比較初高中課程標準和教材，全面了解初高中數學知識體系，找出初高中數學知識的銜接點、區別點和需要鋪墊的知識點，使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
二、吃透初高中課標，銜接教材內容
初高中銜接，是一個嚴肅、重要的教學任務。初高中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期代數第一章中抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。在高中數學教學中，要利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容，做好如下銜接：
1.利用舊知識，銜接新內容。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函數值的求法、實根分布與參數變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。高一數學的每一節內容都是在初中數學知識的基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出任意角的三角函數概念，從而引入坐標定義法。
2.利用舊知識，加深新知識。如在平面幾何中，兩條直線不平行就相交，而在立體幾何中就不一定是相交，也有可能是異面。還有不少結論在平面幾何中成立的，但在立體幾何中就不一定成立。如果能一步一步進行挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中數學知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。
三、培養數學思維，銜接教學方法
初中學生的思維主要停留在形象思維或者是經驗型抽象思維階段，而高一第一學期到高二第一學期則屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數學教學中應要求學生通過觀察、類比、歸納、分析和綜合來建立嚴密的數學概念，掌握數學知識，在教學方法上做好銜接。
1.認真組織教學，有效促進思維過渡。教師要著重發展學生的抽象概括能力，加強推理訓練。通過數形結合和解題思路的探索活動，來發展學生思維的預見性、反省性和獨創性，以達到為理論型抽象思維發展做準備、打基礎的目的。注意理論觀點對數學思維活動的指導作用，注意從具體的實踐活動中，發展并豐富數學觀念系統。在解析幾何教學中，教師應把發展學生的辨證思維能力當作重要的教學目的。
2.重視知識歸納，培養邏輯思維能力。合理的知識結構，有助于思維由單維向多維發展，形成網絡。教師在教學中不僅要指導學生掌握好各章節的基礎知識，還要讓學生學會歸納、整理。讓學生在復習中要找到知識間的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化，便于記憶及掌握運用。同時讓學生對所運用的思維方法和具體的解題方法進行分類總結，找出其共性與個性，區別與聯系，形成最佳的解題方法。
四、加強督促指導，銜接學習方法
初中學習的知識，大多是本源性知識、派生性知識，因此初中學習基本采用“感性認識――理性認識――實踐”的方法；而高中學習基本采用“已知理性認識――新的理性認識――實踐”的方法。
1.教給學生基本學習方法。怎樣觀察與思考、理解與分析、綜合與應用，是高中教學的難點所在，掌握學習方法是攻破這個難點的措施之一。如問題討論法、自學指導法、類比推理法、假設法以及預習――聽課――復習――總結歸納的學習方法，將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合地起來，學生掌握后可以更好地學習數學。對于作業，教師應善于組織和引導學生進行作業書寫，做到規范化、嚴謹化。教師應發揮示范作用，開始可有意讓學生進行模仿訓練，特別是立體幾何書寫表達上和立體幾何的畫圖訓練上。
關鍵詞：初中數學；高中數學；習慣
踏入高中之后，高一的學生普遍感到高中數學遠非剛開始想象得那么簡單容易，而是與初中相比更加抽象，難懂，甚至會出現能聽懂，但是作業不會做、考試成績不理想的現象。這都會使學生對數學產生畏懼感，動搖他們學好數學的信心，甚至會對數學學習慢慢地失去興趣。那么，高中數學教師該如何解決這一問題、并搞好初高中數學的銜接呢？學生又該如何認識初高中數學的差異性呢？本文就此問題展開了深入的探討，并提出了一些自己的建議和意見。
一、正確認識初高中的差異
無論是從數學知識的廣度、難度、深度上，還是從數學思想方法、學習要求等來講，初高中數學都有著巨大的差異。具體來說，高中三年，理科學生要學十本書，文科學生要學七本書，基本上是高二結束新課，高三進入全面復習階段。相比初中每學期一本書而言，高中內容知識倍增：難度上，高中知識更加抽象，對學生的思維層次要求得更高；語言上也更加抽象難懂。開學伊始，學生首先接觸到的便是集合、函數等，這些抽象的概念與初中通俗易懂的內容相比讓學生感覺云里霧里、捉摸不透。從能力要求上來講，高中數學更加要求學生學習上的主動性和對知識的理解、整理歸類和反思能力，更加注重數學思想方法的理解與運用。
二、做好合理的規劃
高中教師要對整個的高中階段的數學學習有所了解，在此基礎之上幫助學生制定中長期的數學學習目標。在進行高中數學規劃的時候，無論是教師還是學生，切記要循序漸進，切不可片面地追求速度，而忽略了數學學習質量。有了目標和方向，教師還要督促學生在學習的過程中不斷地調整自己，以糾正偏差。
三、養成良好的學習習慣與學習方法
1.教師要引導學生養成預習的習慣。數學不同于其他以實驗為基礎的學科，其概念比較抽象，對思維和運算能力的要求比較高，且進度一般比較緊，節奏也相對快一些，所以適當的課前預習更有利于學生抓住課堂重點。
2.在課堂上學生應認真聽講，積極思考，全身心地投入到課堂學習之中，要眼、耳、口、腦、手協調起來，對教師提出的每一個問題，都要進行認真的思考，不僅要知其然，更要知其所以然。想一想教師提出問題的目的是什么？這種方法特點是什么？還有其他的解決方法嗎？這類問題的本質是什么？有的學生忽略了對課堂上內容的有效理解，導致課堂效率低下，這就需要在課后花大量的時間來彌補這些內容，從而影響到了正常的學習進度。
3.課后要認真復習、反思。高中數學知識量較大、難度較高，所以，學生在課下要及時復習回顧課堂內容，理順教師分析問題、解決問題的思路和方法，以加深對解題的注意點和運算的道理與技巧的印象，及時消化課堂內容。此外，學生要獨立完成作業，不拖不磨；作業要規范，不能隨意亂寫或者沒有過程只有答案，在高考數學中，解答題占有很大的比重，書寫的規范對成績有很大的影響。
4.作業試卷訂正要及時、準確，要建立自己的錯題集。學生要做到每次的訂正過程都要完整規范，要及時記下錯誤的原因，并不斷地去復習錯題本，最好每天都有整理，若時間來不及的話，先訂正在作業或試卷上，到周末再進行復習整理，盡可能做到日日清、周周清。在這個過程之中，教師要教育學生要有堅強的毅力，不要過于依賴教師和其他學生，要自己主動思考解決的問題的辦法，等真正解不出來時，再去問教師和其他學生。
5.科學系統的小結。針對每一節的內容、每章節內容之間的關系，教師都要幫助學生畫思維導圖或流程圖等建立知識之間的聯系，以使每一個知識點鏈接起來，形成一種系統的學習，從而將學過的內容及時地同化到自己的知識體系中來，形成滾雪球式的積累。
四、克服一些缺點
1.克服高一放松的思想：高一數學是高考內容的重點區域，高考的代數部分就集中在高一階段，高一也是良好學習習慣的養成之際，千萬不能有高一悠著來，高二加把勁，高三再努力的想法，一旦落后，可能是步步落后。
2.摒棄懶惰思想：高中學習要具有主動性，學生除了要復習好教師講解的內容之外，還要自己主動地反思學習過程中存在的問題以及有疑惑的地方，并輔以必要的課外解題訓練。有了困難要及時克服，要通過自己積極的思考和與同學的協作交流及向教師的請教，及時解決掉問題，不能拖與等。學生存在的問題多種多樣，因課時有限等原因，教師不可能對每個問題都進行講評，即便講評，也不一定能把所有的知識點覆蓋進去，這就要求學生要摒棄懶惰的思想，自己嘗試解決一些比較簡單的問題。
3.不要好高騖遠：高中數學概念公式定理等比較多，尤其是高一的數學知識比較注重概念的發生發展過程、定理的推導與證明過程。作為高一的學生，切不可眼高手低，要注重課本例題與課后習題的解答過程，從而為后續的學習奠定堅實的基礎。
4.課堂筆記不要滿堂記：有的學生把教師講的內容記得非常詳實，幾乎做到一字不漏，但是這樣做的結果就是使學生在課堂上失去了思考的機會，從而導致思維僵化，課下還要花費大量的額外的時間再去理解課上內容。殊不知，真正優秀的學生能夠在課堂上當堂消化教師所講內容，課后復習和課后作業也能夠很快完成，且還會留有一定的時間用于自我復習和拓展。
關鍵詞： 初高中數學教學 銜接工作 必要性 教學措施
高中數學難學，難就難在初中與高中銜接中出現的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數學難學，特別是對意志品質薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數學教師的首要任務。本文試圖從以下方面探討高中新生在數學學習中存在的問題和解決的對策。
一、做好初高中數學教學銜接工作的必要性
高一階段數學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教。”高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變為后進生，少數學生甚至對學習失去了信心。
近年來，初中數學教學內容有了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學使高中數學在教材內容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。
二、初、高中數學學習的顯著差別
一是數學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。
二是思維方法向理性層次躍遷：數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。
三是知識內容的整體數量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，從而影響成績的提高。
三、現有初高中數學知識存在“脫節”現象
初高中知識“脫節”在哪里？
1.立方和與差的公式。這部分內容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已經不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。
3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。
4.二次函數。二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容。二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰。
5.根與系數的關系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數的關系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數式（這里指“對稱式”）的值，能構造以實數p、q為根的一元二次方程。
6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。
7.含有參數的函數、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內容被視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中銜接應采取的主要措施
高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。
1.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上。教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
④重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，應抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數學思想方法。
2.加強學法指導。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
總之，初高中數學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關愛學生；不斷探討教學的規律，為提高課堂教學質量不懈地努力；不斷提高自身素質，強化自身的業務能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.
[2]鄭和鈞.協同教學原則.湖南教育，1993，11.
[3]殷顯耀，等主編.新教學方法.吉林科技出版社，1995，11.
一、厘清初高中數學的差異
1.初高中數學知識差異。初中數學知識面窄、知識點少而且淺。高中數學知識廣而深，多數是初中所學數學知識的深入與延繼。拿教材來說，初中數學教材內容具體、通俗易懂，題型量少而簡單，教材坡度較緩，直觀性較強，教材中每一個概念都配備了足夠的例題和習題，學生感覺較好理解。高中數學教材抽象概念多，定理嚴密系統，邏輯性更強，抽象思維和空間想象難度大，知識點多難度系數變大，而且習題的形式多樣，變化多端，類型多，體現了起點高、難度大、容量大的特點，如集合、映射、函數定義及相關證明。盡管，新課程改革高中數學教材內容有了較大幅度的調整，初高中教材難度有了一定降低，并且中考試卷的難度有了大幅的下降，但由于高考因素，高中教師不敢隨意降低教學的難度，以防高考試題變化面造成高考失敗。這樣導致高中教學實際難度未減反增。那些在高中學習中經常應用到的知識與初中教材變化而形成斷層，如十字相乘法、立方差公式、韋達定理等等，被淡化或不講，對高一學生學習數學產生一定障礙。
2.初高中生數學學習方法的特點。初中課堂教學比起小學是上了個臺階，高中課堂教學也是如此，比起初中更上了一個臺階。初中課堂教學對初中生來說，是適合其年齡特征認知規律與身心發展特點的，課堂教學密度與量比起高中生是要小些，所學的知識顯得較為簡單。教師課堂教學講課的速度平緩，主導作用發揮要多些，知識是在教師啟發引導下再讓學生獨立思考，嘗試探究理解掌握的。教師是半扶半放式進行教學，引導學生學習知識。學生獨立性、自主性、自學能力尚未形成。知識的掌握，能力的形成是在老師大量課內、課外作業練習訓練下形成的。通過反反復復講與練，學生基本上才能對所學的知識理解與掌握。而高中生數學的學習隨著時間推移，學習功課門數增多，學習時間延長，如每天10節課，4節自習課，致使各學科時間分秒必爭，時間十分緊張，連吃飯走路都帶小跑。而各科教師布置的課外作業量比起初中有過之而無不及。學生學習數學要求獨立性，主要靠課堂聽講與自學。
3.初高中生數學思維方式的差異。初中數學的思維方式趨向于抽象問題形象化，而高中數學的思維方式形象化減少，更理性化、抽象化，數學學習不僅僅是理解掌握知識，更重要是在學習知識時對數學思想與方法的理解、掌握，還要求學生能從不同角度、從不同方面分析思考問題，能有自己獨特、創新的思路。高中生思維的邏輯性、嚴密性要求比初中生更高，解題格式要求比初中生細實、更規范，說理透徹。高中數學學習，教師是大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。例如二次函數值域問題中的定區間動軸、動軸定區間問題，初中生是聽講授、照葫蘆畫瓢去練習做題，練習先模仿熟練后，再去拓展訓練，遷移變式創新，才能達到真正地理解掌握所學數學知識。而高中模仿解題的學生只是少數，隨著知識的難度增大和知識面變廣，模仿會使學生解題思路窄小，變化形式大的題就不會解了，這樣會使學生看似平時認真、學習勤奮、功夫下得不少，但是考試成績卻未必理想，甚至會打擊動搖學習數學的信心。而目前高考改革，高考數學出現了一定量的社會實踐題，考察學生數學學習能力的掌握情況，要求學生綜合知識面要寬厚，解題靈活性要強，要具有創新的能力。
4.初高中學生對數學學習重視程度的差異。初高中生年齡差異、身心發展程度不同，造成了他們對數學學習認識水平的差異。有些學生小學、初中的數學成績一直優秀，思想上麻痹大意，認為過去的老一套肯定管用，平時學習只是上課聽聽，完成作業，臨考之前突擊一下。對數學學習未能從思想上高度重視，認真程度未能到位，致使平時數學學習的基本功不扎實，考試時見到題目覺得似是而非，該會的也解不出來。有些難度大、靈活性、綜合性強的題更是解題無門。只有從思想上高度重視，認真觀察比較初高中數學學習特點，認識到它們差異，認真對待，方能打勝高中數學學習之戰。
二、把握高一數學學習的關鍵
1.思想上高度重視。高一數學的難度有所增加，初期數學學習需要理性、抽象性強地理解并運用集合、函數等概念知識。教師在學生剛入學時，可以用講故事手段，滲透思想教育工作，引起學生思想上的高度重視。而另一方面，也不能讓學生被數學學習嚇倒，如果自己努力了，就算考試分數比初中有所下降，也不要失去信心，幫助學生正確面對學習的坎。
2.養成學習習慣。習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩定持久的條件反射和自然需要。初高中生年齡不同，數學學習習慣也有較大差別。一般來說，高一學生的數學學習習慣只是在初中的基礎上加以鞏固與完善。而高中階段的數學學習習慣對于學生能否取得良好的學習效果有著直接聯系，如上課前預習，使自己做好上課前的充分準備，知道自己新知識的理解程度，上課認真聽講，把老師補充的題目記下來，同學交流時，分辨哪些是創新之解，課后復習鞏固等。這些是需要高一學生自己在學習的實踐中不斷地觀察、審視、模仿、反思養成的。并不是一日之功，需要日積月累，反復研究，逐步形成，教師的職責并不僅僅是傳授知識，更重要的是育人，幫助學生養成良好學習習慣，促其健康成長。
3.注重培養思想方法。對于高一學生來說，通過學習數學知識，不僅要理解掌握數學基礎知識與基礎技能，還要形成高中數學能力。“高中數學能力包括邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力以及分析解決問題能力等五大能力。[1]”而五大數學能力需要在三年的數學學習中，通過不同學習環境與場景，開展多種多樣的數學實踐活動，經過學生觀察、實驗才能形成。同時教師也不能忽略數學思想方法的培養，在授課傳授知識過程中，要闡明其中蘊含的數學思想，講明此方法的作用與功能價值。正確明晰的數學思想，能為學生數學學習掃清迷障，為學生數學學習增添后勁，從而學到數學的核心知識與技能，培養其核心能力與數學思想方法。
4.提升自我反思能力。學生在數學學習中善于自我反思、自我總結是其學好數學的關鍵。教師在教學中應注重引導學生學會反思、學會審視反省自己的學習習慣，從中汲取經驗教訓，提升自己學習數學能力，提高學習數學的動力，挖掘學習數學的潛能。高中數學比較抽象，概括性強，題目靈活多變，學生聽得懂不等于他能做得對。就需要教師在教學時，不僅只是讓學生掌握知識，更重要是引導學生及時地復習，反思課堂上自己究竟學得如何，是否真正地理解掌握所學知識，是否能用此種方法去解決其他的問題，能否系統地去整理并與之前所學知識聯系成為知識網絡。學生只有形成自我反思和自我總結的能力，方能找到數學學習的真諦。
綜上所述，高一是初三升高中這一蛻變的階段，正確引導學生把握好數學學習的起點，明確初高中數學學習差異，把握好自己，改變自己不良習慣，主動與教師溝通，增強學生的適應能力，培養良好的學習習慣，善于反思總結，就能尋找到適合自己的正確學習方法，學好數學。
參考文獻：
一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2．教材的變化。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3．課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4．學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2．優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
④重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。
3．加強學法指導。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點，狠抓學習基本環節，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。
具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
4．優化教育管理環節，促進初高中良好銜接。
①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數學的熱情。搞好初高中銜接，除了優化教學環節外，還應充分發揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣。學生學不好數學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數學的專家學者；講愛因斯坦在初中一次數學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發圖強，終于在數學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發學習熱情。
②重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調整教學，提高教學針對性提供依據。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節會，單元清。
關鍵詞：學習困難；成因；教學銜接；對策
數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識和基本技能，其思維品質要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數學的學習中順勢而上。學生從初中升入高中，由于現行初中教材與高中教材有一定的脫節現象；數學語言在抽象程度上發生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學習環境的變換、基礎的差異、學習方法的欠缺等，使相當一部分學生陷入困境，感到前途渺茫，認為數學太神秘、太深奧，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學生成績下滑，學習上困難較多，造成這種現象的根源在于初、高中數學教學的銜接上。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、高一學生學習數學困難原因
1.教材的原因
現行初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學習中經常應用到的知識，如：對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了“淺、少、易”的特點。高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。
2.教法的原因
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，注重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。
3.學生自身的原因
(1)心理原因：高一學生一般是16歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發生了微妙的變化。與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現學生在課堂上啟而不發，呼而不應。
(2)學法原因：初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學生往往沿用初中學法，致使學習出現困難，難以完成當天作業，更沒有預習、復習、總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中數學教學銜接，幫助學生渡過學習數學“困難期”的對策
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學
(1)立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。
(2)重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。
(3)重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。
(4)重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習。
(5)重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。
3.加強學法指導，培養良好學習習慣
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，良好的學習習慣是學好高中數學的重要因素。培養學生良好的學習習慣，可以這樣進行：引導學生養成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上教師所講內容，查閱有關資料，或向同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師或同學。引導學生養成系統復習的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學習目的和學法的交流。
4.選擇恰當的教學方法
(1)處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣，對于知識的結構性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學生作好充分的引導。
(2)在課堂教學中多讓學生參與，讓學生有充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點拔，讓學生多感受、多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點。
(3)課堂教學的導言需要教師精心構思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。如：在高一數學學習集合初步知識，集合是一個學生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我們可以這樣引入：“某同學第一次到商場買了墨水、日記本和練習本，第二次買了練習本和鋼筆，問這個同學兩次一共買了幾種東西？學生會回答應是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國數學家康托在19世紀創立的，它是現代數學各個分支的基礎和重要工具，等待我們去學習、研究、開拓、創新。這樣一來，學生的注意力會被吸引，會使他們對學習知識產生濃厚的興趣。
5.培養學生學習數學的興趣
(1)不少學生之所以視數學學習為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對數學的興趣。因此，教師要著力于培養和調動學生學習數學的興趣。在課堂教學過程中要針對不同層次的學生進行分層教學，注意創設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學生簡單重復已經學過的知識，或者去學習過分困難的知識，要讓學生學有所得，能發現自己的學習成效，體會到探究知識的樂趣，增強學習的信心。
(2)重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。在高一階段教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學的興趣。學生學不好數學時，要少責怪學生，多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解、關心他們，特別是學困生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業的廣泛應用，使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，使他們體會到成功的喜悅，進而激發學習熱情。
由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大、挫折多。為此，在教學中應注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
總之，在高一數學的起步教學階段，分析清楚學生學習數學困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發展能力。
參考文獻：
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一、在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時（自習輔導課）減少，課容量增大，進度加快，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。
二、現有初高中數學知識存在以下“脫節”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
三、從學生的數學能力看，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，而高中在數學教學過程中注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。
針對以上情況，我們要有目的的進行調節，使學生能及時，順利的過渡到高中數學的學習中來。
一要“認清自己”。
弄清楚自己在初中的學習里到底是個什么情況，包括從小學到初中的轉變時期是怎么過來的，存什么問題需要解決。可以找一些高中學生、家有高中生的家長或高中老師談談，弄清楚到高中可能會遇到的問題。面對即將進入的高中學習，一定要作好吃苦的準備。
二要搞好教學內容的銜接
初中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數第一章中抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。
三要搞好教學方法的銜接
初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數學中要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念，掌握數學知識。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。
四要搞好學習方法銜接
進入高中以后，學習密度難度及作業量猛增，極易形成被動的學習態度，必須讓學生意識到重新調整自己的學習方法的必要性，同時學生也有強烈愿望。教師應對學生方法進行適時的必要的指導，學法指導主要從以下幾個方面進行。
①如何預習，提醒大家培養自己的自學能力和學習習慣要從預習開始。
②如何聽課，聽課時要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何復習和總結，既要做好及時復習，也要做好單元復習。
④如何制訂計劃，計劃一定要有長計劃，還必須有短安排。計劃一要結合自己的實際，二要有具體目標，三要注意任務的輕重緩急。
五要培養學生的數學學習興趣
面對高中的新學習環境，一定要重新自我定位。學習興趣是引導學生學習入門的金鑰匙，也是促進學生主動有效學習的內在因素，還是學生持續、健康發展的動力。作為數學教師應盡最大努力使學生走進數學、熱愛數學，激發和調動學生的學習積極性，培養學生學習興趣尤為重要。讓數學走進生活，使數學問題生活化，生活問題數學化。提高學生對數學的實際應用意識，保證學生的好奇心和求知欲，激起學生內心深處的學習動機，提高其數學學習興趣。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美，產生熱愛數學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。
六要重視學生能力的培養
培養學生能力，是初高中數學銜接非常重要的環節，主要有：
1培養學生獨立學習的能力
從高一年級開始，可選擇適當內容讓學生自學。教師根據教材內容擬定自學提綱──基本內容的歸納、公式定理的推導證明、數學中研究問題的思維方法等。學生養成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態，這必將大大提高教和學的效率。
2培養分析問題和解決問題的能力
從高一開始，應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養分析問題和解決問題的能力過程。
3培養學生的計算能力
一、初中和高中數學銜接的必要性
（一）初高中數學知識“脫節”點
1.立方和與差的公式初中已刪去不講。
2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多。
3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求。
4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。
5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求。
6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹。
7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究。
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理，弦切角，切割線定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
另外，像配方法、換元法、待定系數法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。
我們對初高中銜接內容的補充是有必要的，學生在補充學習的過程中得到收獲也是必然的！
（二）升學考試要求不同下的教法變化
在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。如江蘇洋思的先學后教。而高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。
從升學考看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
（三）學習方法的變化
學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。
（四）學生學習能力的脫節。
從學生的數學能力看，初中的邏輯思維能力只限于平幾證明，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立幾知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，如高中所重點要求的四大數學思想要求很低，象每年中考和期末考暴露出數學形結合意識較差，……
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
（一）低起點、小步子、緩坡度、穩進度；夯實基礎，降低難度，逐步提升
在進行集合的基本概念，子、交、并、補的概念與性質教學后，我們補充了“乘法公式”一節，“因式分解”兩節。在上“一元二次不等式解法”之前，補充“一元二次方程的根與系數的關系”“含參數的一元二次方程根的分布”各兩課時，然后對含參數的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式與二次函數間的相互轉化進行適當拓寬，并將集合知識運用到不等式中，逐步提升學生粗象、概括能力，培養學生轉化、化歸意識。
（二）適時進行學法指導，培養學生良好學習習慣
教師在上課時，重點內容要指導學生做筆記、要求學生錯題及時改正，揭示解題規律與方法，并小結應注意的問題，培養學生上課積極思考問題，作業獨立完成，以及解后反思，章末小結的良好學習品質。
（三）教師上課教態應和謁，講授基本概念與方法須耐心、細致，切忌急躁、冒進
初中學生都是帶著一種好奇與向往之心來到高中的。他們即使基礎較差，但都渴望在高中階段取得理想成績。如果教師一開始講授過快，過難，多數學生會跟不上，學生滿腔的熱情可能會因幾次課聽不懂，幾次考試成績不佳而降到“冰點”。因此，教師除“低起點，小步子”進行教學外，還應及時了解學生，多與學生溝通，正面鼓勵學生，耐心、細致地為學生講清基礎知識與方法。
（四）進行題型歸納，加強規范訓練，注重知識落實
如上完“函數單調性”新課后，利用單調性定義判斷、證明函數單調性應進行專題訓練，掌握其基本步驟，再補充“復合函數單調性的判斷與證明”、“閉區間上二次函數最值求法”、“粗象函數問題”三個專題，讓學生掌握函數單調性典型例題與解法。
在平時教學中教師要注重解題規范性與條理性訓練，典型例題詳細講解，完整板書，做學生的典范。對學生演板和作業中不規范的地方，教師應及時指正，閱卷中應嚴格扣去不規范的分。
教師布置的作業一定要檢查，批改后及時反饋，教師講得再好，學生練習不到位，就不能實現從“懂”到“會”的質的飛躍。
（五）嚴格控制考試難度，最大限度調動每個學生學習的積極性
【關鍵詞】有效教學;銜接;教學情景;數學思想;合作探究;多媒體
The advancement innovates and inherits, enhances the teaching validity――high mathematics effective teaching to search shallowly
Gan Haitao
【Abstract】The high mathematics as a result of each kind of reason, the teaching often presents “invalid” or “the low efficiency” the situation. Along with curriculum reform’s thorough, enhances the high mathematics classroom instruction validity is the high school mathematics education urgent matter. This article carries on the discussion through five aspects to the high mathematics teaching validity, elaborated the teaching idea innovation with the relations which inherits, the use effective teaching idea and the strategy, the restructuring effective classroom instruction pattern, thus promotes the high school mathematics classroom instruction reform well.
【Key words】Effective teaching; Engagement; Teaching scene; Mathematics thought; The cooperation inquired into; Multimedia
數學課堂教學是學生提高數學能力主要渠道，其效果直接影響到教學質量的提高。高一學生對高中階段該如何學習，可以說是心里沒底。高一教師應該關注學生的發展，關注課堂教學效益，扎扎實實做好銜接工作，引導學生養成良好的學習習慣與掌握科學的學習方法。但是在教學實踐中，部份教師在接受先進的教學理念和引進新穎的教學模式時，往往犯了矯枉過正的毛病，對傳統的教育理論和方式全盤否定，所以在教學中非但收不到效果，反而引起新的困惑和問題。關鍵是怎樣處理好創新和繼承的關系呢？
1 既要切實做好初高中數學內容和方法的銜接，又要做好心理和情感的銜接
初高中數學教學銜接是否得當是提高教學效率的最重要因素。當初高中兩個平臺出現縫隙時，我們如何在兩個平臺之間架設梯子，使得梯子加長又能調整好坡度呢？首先，內容的銜接是首要其中。在高中教材中，存在高中需要而初中欠缺的內容，如根式化簡、十字相乘法、韋達定理、立方和、立方差公式等等。在教學中，可采用“低起點，小梯度，多啟發，分層次”的教法，利用初中的知識點，由淺到深地過渡到高中知識，幫助學生溫故而知新，恰當地進行鋪墊，減少坡度，讓高一新生盡快適應高中教學，達到“平穩過渡”的目的。其次，學習方法的銜接。隨著課改的深入，初中教學中也采用了“討論式”和“自學式”教學法，讓學生自主學習、自我探索。但是也隨著產生導致課堂教學密度小，規范性差等問題。進入高中以后，內容多，課時少，例題和練習題難度大。在思維形式上，對空間想象能力和抽象概括邏輯推理能力的培養，對數學語言的抽象化提出了更高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，多數學生表現為課堂上啟而不發，呼而不應，部分新生甚至產生厭學情緒。教師無法繼續開展有效的教學。到了高中，教師應該鼓勵學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。其三，初高中數學的銜接，更是學生心理和師生情感的銜接。教師得到學生的認可，教學效果就非常顯著，所謂“親其師，信其道”。因此教師教學要適應學生的心理特點，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣，培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，主動調整自己的學習。教師平時要通過多個渠道認識學生的心理，才能有的放矢的進行教學。同時，師生不斷進行著情感、知識、思想等交流，因為情感交流是基礎和起點，所以教師要注重情感投入，熱愛關心學生，使教學在輕松愉快的氛圍中順利進行。總之，銜接教學是為剛升入高中的學生構建一個平臺，它既包括內容和方法的銜接，又是心理情感的銜接，如果顧此失彼，定會得不償失。
2 倡導自主合作探究學習的教學方式，也要批判繼承講授法
探究式學習提倡“以學生發展為本”、“強調科學探究過程”的課程理念,它既是學生的學習目標,又是重要的教學方式之一,是學生學習數學的重要途徑。在教學中，大膽放手，給學生充足的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者。使課堂成為一個開放的、有他們自由表達意見的空間。建立自主合作探究的學習方式，對我們教師的職能和作用提出了較高的要求，教師從講授者的角色轉變為指導者、引領者、合作者、服務者的的角色。師生之間的關系不再是以知識傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶。然而，轉變教師教學方式和學生學習方式都不是一蹴而就的，對此我們不要操之過急，要經歷一個學習――反思――設計――實踐――反思――改進的行動研究過程。新課程不是對傳統課程和教學方式的全盤否定，它并不排除接受式學習方式，而是要批判地繼承和發展。《普通高中數學課程標準》明確指出：在高中數學教學中教師的講授仍然是重要的教學方式之一。首先，不是什么內容都要讓學生去自主探究的。如公理、定義名稱、規定等，例如， 直線與平面垂直的定義，通過正、反例理解定義的關鍵，教師向學生交待清楚，學生則只要采用接受式學習方式即可。其次，讓學生去自主探究要適時，高中課程安排緊湊，不允許全部合作探究，否則時間利用率不高，教學目標不能較好完成，反而還增加學生的學習負擔。其三，采用合作探究要以學生的認知水平為前提，既面向全體同學，又兼顧其他同學，特別是思維不夠敏捷的同學，適當的講授可以使學生反思自己陷入困境的原因，及時修正錯誤，獲得正確科學方法。最后，采用合作探究要和講授教學法有機地相結合。根據教學的需要和學生的實際情況，靈活、綜合運用各種教學方式，該講授的地方講授，該自主探究的地方就要探究，各種教學方法相互融合，既要體現探究式教學的主動性，又注重教師對知識的講授。總之，教無定法，我們應根據教材和學生去選擇，真正讓教學適應學生的認知規律，讓各種教學方式和方法最大限度發揮其作用，使課堂教學收到顯著的效果。
3 重視結果和過程，更要注重數學思想的滲透
有效教學并不是簡單地理解成只要學生懂得解題就行了，更要重視學生今后思維和思想的發展。日本數學教育家米山國藏說:“學生們在初中和高中所學到的數學知識,在進入社會后,幾乎沒有什么機會應用……然而不管他們從事什么業務工作,那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法,卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要的作用”。 “重結果輕過程”是我國數學教學的一大弊端，一些數學教師為了趕進度、為了應試，往往僅僅把內容和結果簡單地拋給學生。對數學教材及教材中反映的數學思想沒有一個深刻的認識，沒有深入探討。其實，數學思想方法孕育于知識的發生發展過程中，數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，如何能深入地理解和應用這些內容和思想方法才是最重要的，缺少這些，結果和內容僅僅是一個空殼。因此，教師在教學中應注意數學知識演變的過程和學生掌握思想的過程。數學思想是在啟發學生思維過程中逐步形成的，必須經過循序漸進和反復訓練。如通過探究和引導，發現提煉概括數學思想方法，同時，注意加強化歸思想方法的訓練和應用，培養學生的聯想轉化能力，在實踐中把一個復雜陌生的問題轉化為簡單熟知的問題加以解決。
4 創設教學情境，但是不能泛生活化，從而弱化數學性
數學教學創設教學情境，巧妙引入新知，變機械接受為主動探究，是教學有效性的大勢所趨。《數學課程標準》明確指出：教師要創設適當的問題情境，讓學生主動地學習，自主發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。教師可以創設適當的問題情境，促使學生在問題情境中進行科學嚴謹的探索，達到解決問題的目的，從而提高課堂教學效果。多年來，教師在對教學情景的研究不斷深入，在實踐中取得顯著的成績。但是也應看到，有些教師矯枉過正，把情境教學當成數學課堂教學必不可少的步驟，盲目創設情景，弱化數學本身的特性，這就有點過于追求形式了。例如在上《集合的含義及其表示》一課時為了引入“集合”這一概念時，教師播放了十幾分鐘“獅子、鳥兒、魚”的風光片，然后要求學生分組討論，再舉幾個集合的例子。這樣設置過多的情境，小題大做，喧賓奪主，本未倒置，以“生活化”和“活動化”代替“數學化”。具體表現為，一是缺乏針對性，不能緊扣課題，離題十萬八千里，更談不上揭示數學概念或規律。要求在教學中抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點，直截了當。二是教師對情境的難易程度度把握不準，沒有考慮到大多數學生的認知水平和學生的個體差異。教學中既要面向全體學生，又要考慮到學生的差別，注意向學生提示設問的角度和方法，要讓每位學生從教師的情境設計教學中得到發展。三是情景缺乏啟發性和挑戰性。不遵循學生思維的規律，強制學生按照教師提出的方法和途徑去思考，要不問題太“生活化”，學生會產生厭倦和輕視心理；要不問題充滿“神秘感”，學生會望而生畏。情景的創設，應該能調動學生學習的積極性和主動性，促使學生以探索者的身份去發現問題，總結規律。
5 掌握并合理運用多媒體教學手段，適當利用傳統教具
近年來，多媒體和計算機網絡逐漸被引入教學過程，成為現代教育的技術基礎。現代化教學手段，具有全方位、多視角、多層次、多變化的立體演示特點，它不受時間、空間的限制，較傳統的教育手段有許多優勢。首先，多媒體技術體現學生在學習中的主體地位，它直觀生動，使學生的情緒高度興奮，將心智潛能發揮得淋漓盡致，把學習當作一種樂趣去追求。其次，多媒體教學是一種大容量、快節奏的信息傳遞方式，可以有效增加單位時間內的教學容量，這對于高一課時少內容多的教學現狀，是一種有效的改善方式。其三，運用現代學手段，有助于理解抽象的數學概念。運用教具讓學生觀察，常常因為學生觀察的角度不同而達不到理想的觀察的結果。現代教學手段可以突破這種局限性，可以從多角度觀察，使學生得到清晰的形象，有助于概念的形成。總之，現代教育技術運用到數學課堂教學中來，不僅提高學生學習數學知識的興趣，提高數學能力和拓展思維方式，使學生得到全面發展和提高，還可節省時間，提高課堂教學效率。然而，有些教師采用多媒體過度，過濫，導致具有多媒體的依賴性。教師精心制作課件，花費了大量時間；有的課件過多采用無關圖像、音樂和動畫，導致學生注意力分散，無法完成教學任務，效果適得其反。因此采用多媒體要根據內容和時間安排，不是所有的教學內容都適合于多媒體，比如“直線垂直平面”的教學，用簡單的粉筆、細繩、三角板之類的教具就可以有效地體現，并且讓學生親自動手，在實踐中思考，比單純的視覺效果好得多。同時，當時間比較倉促時，傳統教具可以拈手拿來，省時省力，更能發揮效果。因此，教師應把現代化的教學手段與傳統教學手段，結合起來，優勢互補，方能使教學效果整體優化。
有效教學的核心就是教學的效益。在高一數學課堂教學中，要使教學收到最大的效益，教師必須掌握有效的策略，當然，并不存在一成不變的教學方式和手段，如教師的講授和學生自主探究，可以有效結合；多媒體技術和傳統教具也各有用處。只要我們在實踐中不斷總結探索、創新，就會找到最佳的結合點，從而有效地提高教學效果。
參考文獻
[1] 羅誠.《高中視野下的初中數學教學銜接》,2006年1月
[2] 夏炎.《初、高中數學教學銜接初探》.《中學數學》,1996年11期
1.教法的差異分析
初中階段是義務教育階段，基本上可以說是過關教育，選拔功能處于次要地位，所以知識難度不大，考試要求較低，加之內容較少（知識點較高中三年比），教學時數也很充足，教師可以支配足夠的時間反復強調和訓練，學生也有充裕的時間進行鞏固和強化。只要學生能記住概念、公式，考試就沒有問題，這就決定了教師的教學模式，主要是讓學生通過記憶、模仿和重復訓練取得好成績。這樣造成學生習慣于依賴教師，缺乏獨立思考問題和歸納總結規律的能力，形成“重知識，輕能力”、“重做題，輕反思”的不良傾向，這種教學方式嚴重束縛了學生思維的發展，影響了其探索發現意識的形成，創新能力也受到了一定的限制，也就是說培養學生學習的能力根本沒有被重視，學生自主學習數學的能力當然也可想而知了。
進入高中實際是進入選拔教育階段，教學和考試內容大幅度增加，教學要求也明顯加深，涉及的知識遷移范圍更廣，更接近實際生產和生活。面對教育性質和教育功能的轉變，教師不可能再像初中那樣手把手教學，更多的是強調數學思想方法的滲透、思維品質的培育、學習能力的提高和促使學生自覺自主學習習慣的養成。另外，高中教育還肩負著培養學生終生學習能力這一重任，這就更決定了高中教師的教法“重知識，更重能力”、“重做題，更重反思”。這較初中教師的教法轉變來得迅速，沒有過渡，學生思想沒有準備，高中教師沒有足夠重視，因此帶來的后果可想而知、不言而喻。
2.學法的差異分析
初高中教法的差異必然導致學生的學法差異，初中數學內容少、難度低、要求不嚴格（忽略嚴格推理），考試要求不高，因此課堂上教師很容易把知識、題型歸納全面。學生上課時只要注意聽講，掌握常見的題型，一般就能取得較好的成績。學生習慣圍著教師轉，缺乏獨立思考的能力，不能自主歸納總結解題的規律和經驗，不會自主分析思考，更有甚者很多初中生不能很好地安排學習時間，談不上課前預習、課堂上積極思考、課后及時鞏固復習和總結，學習依賴性很強。
進入高中，教育的性質轉變為選拔教育，這種選拔不是選拔會考試的學生，而是選拔具有高度學習能力、靈活解決問題能力的學生。因此原來的學法顯然不能適應，切實可行的學法是：主動學習、勇于探索、勤于鉆研、善于歸納、善于反思、善于應用。
二、對高中數學教法的建議
面對以上的分析，面對實實在在的差異現實，盡快尋找到彌合初高中教法差異，使初中畢業生盡快并很好地適應高中數學的學習的做法，是每一個高中數學教師義不容辭的責任。筆者認為，對于剛接受高一新生的數學教師，應該從以下幾個方面多下工夫。
1.尊重具體學情，放緩教法過渡
高中數學教師應當在充分的調查研究基礎上，參考當今先進的教學理念，結合中學教育的實際特點，從學生的具體學情出發，循序漸進地改變策略、方法，在高中第一學期應把主要精力放在教法過渡上，且不可操之過急，因為欲速則不達。
2.摸清學生實際情況，調整教學方法
只有“知己知彼，方能百戰不殆。”為了搞好初高中數學教學銜接，首先，教師要通過進行摸底測試來摸清學生的實際基礎，通過調研掌握他們的學法，以提高教學的針對性；其次，教師要認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，使備課和講課更符合學生實際、更具有針對性。另外，教師還要通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯正學生的錯誤，調整教學和提高教學針對性提供依據，具體建議如下。
（1）疏通學生思想，提高重視銜接意識
在摸清了具體學情之后，做好思想動員，既是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作，通過入學教育讓學生充分認識到學好高一數學對學好整個高中數學乃至大學數學的重要意義，從而提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除畏懼情緒，樹立能學好的信心。其次，要讓學生初步了解高中數學內容體系特點和課堂教學特點，結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法和學習經驗，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
（2）認真研究初高中教材，做好銜接的知識準備
初高中數學是緊密聯系的，是前后連貫的，高中數學知識是初中數學知識的延續和提高，但不是簡單的重復，是螺旋上升的，是循序漸進的。因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。為此，在高一數學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩學習坡度，分解教學過程，分散教學難點。讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握新知識，讓大多數學生“跳一跳，夠得著。”比如，“函數概念”、“任意角三角函數的定義”等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角形中三角函數的定義。又如，在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區別和聯系。每涉及新的概念、定理，只要能和初中相關聯都要結合起來講，以減緩坡度，增強學生能學習好數學的信心。
（3）加強學法指導，培養良好學習習慣
良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，它包括制訂計劃、課前預習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等方面。改進學生的學習方法，可以這樣進行：引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預習作業，保證其聽課時有針對性；還要引導學生學會聽課，要求做到“心定”，即注意力高度集中；“眼瞪”，即仔細看清教師每一步板演；“手動”，即適當做好筆記；“口競”，即隨時爭搶回答教師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習且會復習的習慣，培養學生常查閱有關資料的習慣或向教師、同學請教的習慣，以強化對基本概念、知識體系的理解和掌握。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題或習題不會做，就不假思索地請教教師同學，問，也要在一翻思索、嘗試之后才進行。引導學生學會將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。另外，加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中，切不可空洞地談道理，還可以通過舉辦講座、介紹學習方法、進行學習目的和學法交流。
（4）挖掘數學的美，提高學生學習數學的樂趣
通常情況下，數學留給人們的印象是枯燥無味的，面對高中數學，教師應當充分挖掘數學內容的美學知識，在課堂上多方面展現數學的美麗，教學是藝術，數學教師藝術地教學更能提高學生學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”，在教學過程中，教師要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和呈現數學美，讓學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數學的無窮魅力，并通過自己的解題來表現和創造數學美，產生熱愛數學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。
（5）挖掘學生學習的內動力
崇高的理想、長久的興趣則是構建學習動機中最現實、最活躍的動力。在崇高理想的支配下，濃厚的學習興趣無疑更會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受新信息。不少學生之所以視數學學習為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數學的興趣。因此，教師要著力于培養和調動學生學習數學的動力。可通過介紹古今中外數學史、數學方面的偉大成就，闡明數學在自然科學和社會科學研究中，尤其是在工農業生產、軍事、生活等方面的巨大作用，引導誘發學生構建理想并對數學產生興趣；在課堂教學過程中要針對不同層次的學生進行分層教學，注意創設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學生簡單重復已經學過的東西，或者去學習過分困難的東西，讓學生學有所得，發現自己的學習成效，體會探究知識的樂趣，增強學習的信心。
（6）及時肯定學生的成績
剛進入高中的孩子還處于孩童期，他們很在乎自己的成績得到發現，得到肯定。高中教師常犯一個通病：常把學生過于成人化看待，其實他們仍是孩子，一個肯定的眼神、一句表揚、一個肯定贊賞的輕拍，都能給孩子無限的動力。所以作為一個高中數學教師，我們不要吝嗇手中的玫瑰，多送給孩子，一定會換來滿屋的余香。
三、對高中新生數學學法指導的建議
1.幫助學生盡快轉變學習習慣和方法
古人云：“授人魚，不如授人漁。”很多初中學生的學習習慣是被動式的，教師怎么說學生怎么做，沒有合適的學習目標，不會周密計劃，統籌安排，沒有自主習慣。高中開始之初，教師就要指導學生有目的、有計劃地學習，至少要求學生每天早晨知道今天數學我要學什么，晚上睡覺前回憶今天學了些什么。
建立糾錯本，完善錯題檔案。在數學學習中，建立錯題檔案是一個非常重要的環節，對平時作業和各類測試中出現的問題，學生應及時記載糾錯，用不同顏色的筆作記號，對產生錯誤的種類進行分類等。要養成每晚睡覺前翻一翻糾錯本的習慣，及時弄懂產生錯誤的原因，避免以后的測試中再產生類似的錯誤。每一章節結束之后，自覺對知識點進行梳理，在教師的監督下，學生之間可定期互相檢查，并形成習慣。
2.培養學生獨立學習的能力
從高一年級開始，可選擇適當的內容指導學生自學。教師幫助學生擬定自學提綱――基本內容的歸納、公式定理的推導證明、數學中研究問題的思維方法等。學生自學后由教師進行歸納總結，并給予自學方法的指導，然后逐步放手讓學生擬提綱自學，并向學生提出預習及進行章節小結的要求，逐步借鑒“導學案”。學生養成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態，即能充分發揮學生的主觀能動性，這必將大大提高教和學的效率。
3.有計劃地提高學生分析問題和解決問題的能力
剛進入高中，就應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是教師對典型例題的講解分析后，最好能指導學生抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并指導學生做好書面解題后的反思總結，一段時間之后把這一做法交給學生完成。另外，教師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解的過程，也是培養分析問題和解決問題能力的過程。
4.逐步培養學生提出問題的能力
提出問題有時比解決問題更加重要，可有計劃地訓練學生從下列兩種角度提出問題。其一是從邏輯角度提出問題，課本上的例題基本上都很經典，在課堂上解決之后，可以對這些問題進行變式。例如，改變（增加或減少）條件，變化結論；顛倒條件及結論；只給條件，發散其結論；只給結論，補全條件等。其二是從學科或章節內容間的聯系上找問題，如某個代數中的結論有什么幾何意義？某個數學問題有什么物理背景？某個幾何問題的代數特征是什么？等等。
5.有意識地發展學生的非智力因素
非智力因素涉及面很廣，對高中數學起步教學影響較大的有：學習目的、學習興趣和愿望、學習習慣和方法、個人意志和毅力等。所以，在教學中，教師應熱情地鼓勵學生上進，端正學習動機，增強學習信心，激發求知欲望，還要鼓勵學生克服學習困難，刻苦努力，發憤圖強，使學生始終處于最佳學習狀態。
