發(fā)布時間：2022-04-18 04:00:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇高一數(shù)學(xué)小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、學(xué)會預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵
預(yù)習(xí)就使學(xué)生在老師講課之前獨立地自學(xué)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學(xué)會預(yù)習(xí)是盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學(xué)習(xí)效率。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會自覺學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預(yù)習(xí)時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點，在反復(fù)細讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節(jié)內(nèi)容的重點、規(guī)律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進，而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學(xué)或老師把問題弄懂，不會導(dǎo)致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識點的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學(xué)習(xí)對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識；系統(tǒng)性明顯增強，高一教材的知識結(jié)構(gòu)化升級；能力要求明顯提高。
進了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學(xué)習(xí)上要循序漸進，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專心聽講課后認真復(fù)習(xí)；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時間，選擇最佳學(xué)習(xí)時間和方法，合理分配時間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計劃性、合理性和嚴格性。
2、要養(yǎng)成專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時集中了注意力，就能使神經(jīng)細胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識的習(xí)慣，對所學(xué)知識進行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學(xué)知識
3、要在預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對每學(xué)一個知識后對自己的認知進行再認知，多問幾個“為什么”，從而對所學(xué)知識了解更加深透。
生活中無處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個艱苦的磨煉，經(jīng)過了預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過程，就會打開高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會，而且會學(xué)，才能達到事半功倍之效，進一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
高一數(shù)學(xué)新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，為把握新教材的知識結(jié)構(gòu)、編排體系、編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)特點，筆者認真閱讀了教學(xué)大綱和教材，結(jié)合自己近期的教學(xué)實踐，在此談?wù)剬π陆滩牡恼J識和體會，不妥之處，敬請同行指正。
一、新教材的特點分析
1．精選內(nèi)容。在保證基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，對傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)進一步精簡其次要的、用處不大的、而且學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。如高一上學(xué)期中刪減了冪函數(shù)、指數(shù)方程和對數(shù)方程等，同時降低了某些內(nèi)容的要求，如反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等。
2．更新部分知識、表達方法及教學(xué)手段。新增加了一些為了進一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、有著廣泛應(yīng)用的、而且又是學(xué)生能夠接受的新知識，如簡易邏輯等；更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分數(shù)學(xué)語言，更廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞等來處理某些問題；更新了某些概念和數(shù)學(xué)符號，更新了教學(xué)手段和教學(xué)方法。如補集符號的更新、充許使用計算器等。
3．增加靈活性、層次性，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體。在教材內(nèi)容的編排和體系上，注重與義務(wù)教材的銜接和一致，注意了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，研究了學(xué)生的思維特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容，注意了知識的連貫性、整體性、統(tǒng)一性、靈活性、層次性，符合學(xué)生的認知特點和可接受性。在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)上，注意聯(lián)系實際，展示知識的形成過程，使學(xué)生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力、提高思維品質(zhì)、加深對所學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。
4．重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。強調(diào)理論聯(lián)系實際，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，注意了引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，把所學(xué)的知識用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實際中去，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育精神。
5．重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。通過公式的推導(dǎo)、知識理論的形成，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、滲透符號與變元的思想，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變換思想和整體思想。
二、教學(xué)策略
1．重視基礎(chǔ)，以本為本，落實"雙基"
《新教學(xué)大綱》確定教學(xué)內(nèi)容本著"有用、基本、能接受"的原則，即精選那些在現(xiàn)代社會生活和生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用的，為進一步學(xué)習(xí)必需的知識；在數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想上都是最基本的內(nèi)容；在程度和分量上是高中學(xué)生能夠接受的知識，避免要求過高、分量過重的現(xiàn)象。
因此，在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生以課本為本，讓學(xué)生用好課本。新課本有很多空位，可讓學(xué)生寫學(xué)習(xí)心得、體會或讀書筆記。注意知識理論的形成過程，用建構(gòu)主義的認知理論來建立知識網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，便于學(xué)生記憶和運用。要以課本中的習(xí)題為主要素材，并根據(jù)實際情況適當進行拓寬、加深，以便對知識進行鞏固和提高。在具體操作過程中，要發(fā)揮概念、運用公式、法則、定理的作用，建立在對概念、公式、法則、定理透徹理解的基礎(chǔ)上進行靈活應(yīng)用。如在熟練掌握了絕對值不等式及一元二次不等式的解的基礎(chǔ)上，可進行這兩種不等式的互化求解、標根法、分組求解法等的解法探導(dǎo)和研究；又如在學(xué)習(xí)了偶函數(shù)的對稱性后，可加深研究滿足條件的函數(shù)的對稱性問題。這對于學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識是有利的。
2．改變教學(xué)手段，注重形象思維的培養(yǎng)
新教材更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部份數(shù)學(xué)語言，教材設(shè)計也更具形象化，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力顯得非常重要。數(shù)學(xué)形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，在獲得知識與解決數(shù)學(xué)問題的過程中，形象思維是形成表征（表象）的重要思維方式。在新教材中，它更進一步滲透于邏輯思維過程之中。如果沒有形象思維的參與，邏輯思維就不能很好地展開和深入，也就不能使思維較好地求異和發(fā)散，更不適應(yīng)新形勢的要求。
實現(xiàn)形象思維的方法和途徑有很多。主要有直觀演示、形象表述、數(shù)學(xué)模型化等方法。
直觀演示，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)形象。在數(shù)學(xué)形象載體中，有相當一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對函數(shù)圖象平移、放縮、翻折等運動的教學(xué)時，可以設(shè)計動畫課件，讓學(xué)生在動感中感受數(shù)學(xué)形象，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)形象的動態(tài)思維，加深學(xué)生感性印象。如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，可用《幾何畫板》等教學(xué)軟件展示函數(shù)、、等的圖象，對研究周期、平移等性質(zhì)有較直觀的幫助。
形象表述，可降低數(shù)學(xué)抽象性。對抽象概念，可調(diào)動學(xué)生對已有表象、形象進行描述，降低抽象程度。如在進行映射定義教學(xué)時，可把兩個集合形象化成教室里學(xué)生與課桌的關(guān)系，而對應(yīng)法則則是對號入座，這時學(xué)生對映射定義中集合及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。
數(shù)學(xué)模型化，可實現(xiàn)思維簡縮。教學(xué)中，把數(shù)學(xué)基本問題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數(shù)中的公式及應(yīng)用，代數(shù)式中反復(fù)出現(xiàn)的特殊結(jié)構(gòu)等分別組塊，作為模型訓(xùn)練，成為經(jīng)驗的理性形象，構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，濃縮數(shù)學(xué)知識與方法成為塊，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維模型的簡縮，降低思維強度，從而提高思維效率的認識功能。比如加強中學(xué)數(shù)學(xué)中的交軌模式，方程模式，映射模式等的引導(dǎo)，學(xué)生形成這種重要的思維模式，能實現(xiàn)高層次思維模式不斷地向前發(fā)展。3．以學(xué)生發(fā)展為本，重視學(xué)生的自主探索，強化學(xué)生的"探究性活動"
《新大綱》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生"不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題"。因此，確立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念，是教學(xué)改革的必然要求。在日常教學(xué)中，要強化數(shù)學(xué)背景材料的介紹和數(shù)學(xué)活動的開展，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲，真正落實發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的培養(yǎng)；教師應(yīng)作為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者，學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人。因此，數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生年齡特點和認知特點，設(shè)計探索性和開放性的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供自主探索的機會，要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會，使學(xué)生在自主探索的過程中真正理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個結(jié)論是怎樣探索和猜測到的以及結(jié)論是如何應(yīng)用的。只有這樣，才能使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
例如：在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式后，給學(xué)生提出了如下的問題：關(guān)于正整數(shù)列，問2187是該數(shù)列的第幾項？
由于剛學(xué)過等差、等比數(shù)列的通項公式，多數(shù)同學(xué)自然地從等差數(shù)列或等比數(shù)列的角度去考慮，很快得到：①設(shè)數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，則2187是數(shù)列的第365項；②設(shè)數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，則2187是數(shù)列的第7項。這是直接運用剛學(xué)過的知識解決問題。對于極少數(shù)不知入手的同學(xué)，老師及時給予啟迪，幫助他分析問題的原則要求是什么，應(yīng)該如何補充條件才能確定數(shù)列的項，具體怎樣做則由學(xué)生自己完成。而對于已經(jīng)給出答案的同學(xué)則進一步要求他們看一看解答是否是確定的。其實學(xué)生一下就領(lǐng)會了老師的意圖：答案不是唯一的。一小部份同學(xué)給出了多個正確的答案，老師及時鼓勵他們寫出每種情況下的通項公式，把思維提高到新的水平。個別同學(xué)的解答是始料不及的，如一個同學(xué)觀察到數(shù)列的已知三項都是3的倍數(shù)，提出假設(shè)，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…這是很精彩的解答，老師給予充分的肯定并鼓勵他嘗試其它的通項公式。有的同學(xué)很機靈，干脆說2187是第3項，也有說是第4項；不少同學(xué)通過增設(shè)數(shù)列的第3項值構(gòu)造數(shù)列而得，如設(shè)第3項為12，以12為首項，以為公差，2187是該數(shù)列的第436項，因而是原數(shù)列的第438項。經(jīng)過這一系列的探究活動，同學(xué)們給出了很多解答，其中既有模仿已經(jīng)知道的數(shù)列，又有運用剛學(xué)過的知識，也有靈活的"投機"，更有創(chuàng)造性的巧妙構(gòu)造。
4．加大應(yīng)用和數(shù)學(xué)實驗力度，提高學(xué)生綜合素質(zhì)
加強應(yīng)用是新教材的特點之一。在教學(xué)中，應(yīng)加強數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，可以滲透物質(zhì)遺傳、電腦軟件等涉及高新技術(shù)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)和工業(yè)等行業(yè)具有濃厚時代氣息的題材，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，把實際問題抽象概括、提煉加以解決。如在實習(xí)作業(yè)中，可帶領(lǐng)學(xué)生參觀工廠或采訪經(jīng)濟職能部門，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)他們進行數(shù)據(jù)分析，撰寫分析報告等。
同時，可引導(dǎo)學(xué)生動手實驗，體驗數(shù)學(xué)形象。通過讓學(xué)生動手實驗，在幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實驗研究方法的同時，有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)形象。比如在講述原函數(shù)與反函數(shù)的對稱關(guān)系時，可以讓學(xué)生應(yīng)用圖形圖象處理軟件《幾何畫板》進行描繪圖形，使他們通過對互為反函數(shù)圖象的描繪，體驗出它們之間的關(guān)系，達到對數(shù)學(xué)形象材料的親身體驗。
另外，還可密切聯(lián)系課外興趣小組的活動，讓學(xué)生在"用"數(shù)學(xué)的過程中，涉及中學(xué)生的數(shù)理綜合應(yīng)用問題。
如在學(xué)習(xí)了不等式的知識后，我給了學(xué)生一道"洗衣問題"：給你一桶水，洗一件衣服，如果①直接將衣服放入水中就洗；②將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清洗一下，問哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個問題呢？
啟迪學(xué)生借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應(yīng)非常小，與x、y相比可忽略不計。
第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為；第二次洗后衣服上殘留的臟物為；顯然有，
這就證明了第二種洗法效果好一些。
事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）,則怎樣分才能使洗滌效果最佳？
學(xué)生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。生活中處處充滿著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。
5．重視知識理論的形成過程，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說："想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在知識理論的形成過程及數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸中，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。在三角公式的教學(xué)編排中，就充分體現(xiàn)了應(yīng)發(fā)展學(xué)生思維想象力的特點。在學(xué)習(xí)完的三角函數(shù)系列誘導(dǎo)公式后，教師給學(xué)生歸納出："函數(shù)名不變，符號看象限"的記憶規(guī)律。但隨著應(yīng)用的逐步深入，學(xué)生會或多或少地遇到的三角函數(shù)的問題，于是我提供給學(xué)生想象的空間：的三角函數(shù)是否與的三角函數(shù)有著類似的規(guī)律呢？經(jīng)過一番探索，有相當一部份學(xué)生能總結(jié)出"函數(shù)名改變，符號看象限"的規(guī)律。通過這一想象，學(xué)生的認知又有了一次飛躍。
總之，新教材賦予了較多的發(fā)展空間，教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)課程改革和高考改革的精神，以培養(yǎng)學(xué)生各種能力為立意，重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，利于學(xué)生創(chuàng)新意識的形成，使學(xué)生能盡快掌握各知識要點，提高分析和解決問題的能力。
摘要：高一數(shù)學(xué)起步教學(xué)階段，教師應(yīng)該分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，從而使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而高效地接受新知和發(fā)展能力。
關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難；成因；教學(xué)銜接；對策
數(shù)學(xué)知識體系的綜合性特點要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中順勢而上。學(xué)生從初中升入高中，由于現(xiàn)行初中教材與高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學(xué)習(xí)環(huán)境的變換、基礎(chǔ)的差異、學(xué)習(xí)方法的欠缺等，使相當一部分學(xué)生陷入困境，感到前途渺茫，認為數(shù)學(xué)太神秘、太深奧，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學(xué)生成績下滑，學(xué)習(xí)上困難較多，造成這種現(xiàn)象的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接上。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難原因
1.教材的原因
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點。高中數(shù)學(xué)一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。
2.教法的原因
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學(xué)進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動。但高中數(shù)學(xué)知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識的發(fā)現(xiàn)過程，注重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.學(xué)生自身的原因
(1)心理原因：高一學(xué)生一般是16歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來很大的障礙，表現(xiàn)學(xué)生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。
(2)學(xué)法原因：初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動性，缺乏積極思維，不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當天作業(yè)，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“困難期”的對策
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)
通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；三是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學(xué)知識銜接教學(xué)
(1)立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。
(2)重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。
(3)重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。
(4)重視培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
(5)重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。
3.加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以這樣進行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，可布置一些思考題和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上教師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向同學(xué)請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師或同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。加強學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)寓于知識講解、作業(yè)評講、試卷分析等教學(xué)活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學(xué)習(xí)方法和進行學(xué)習(xí)目的和學(xué)法的交流。
4.選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法
(1)處理教學(xué)內(nèi)容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學(xué)習(xí)；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對于知識的結(jié)構(gòu)性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學(xué)生作好充分的引導(dǎo)。
(2)在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，讓學(xué)生有充分的時間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機會，加之教師適時點拔，讓學(xué)生多感受、多體驗，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會學(xué)。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學(xué)生暴露思維中的錯誤觀點。
(3)課堂教學(xué)的導(dǎo)言需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。如：在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合初步知識，集合是一個學(xué)生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我們可以這樣引入：“某同學(xué)第一次到商場買了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買了練習(xí)本和鋼筆，問這個同學(xué)兩次一共買了幾種東西？學(xué)生會回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀創(chuàng)立的，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)和重要工具，等待我們?nèi)W(xué)習(xí)、研究、開拓、創(chuàng)新。這樣一來，學(xué)生的注意力會被吸引，會使他們對學(xué)習(xí)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。
5.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
(1)不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)過程中要針對不同層次的學(xué)生進行分層教學(xué)，注意創(chuàng)設(shè)新穎有趣、難易適度的問題情境，把學(xué)生導(dǎo)入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學(xué)生簡單重復(fù)已經(jīng)學(xué)過的知識，或者去學(xué)習(xí)過分困難的知識，要讓學(xué)生學(xué)有所得，能發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成效，體會到探究知識的樂趣，增強學(xué)習(xí)的信心。
(2)重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。在高一階段教學(xué)中，注意運用情感和成功原理，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)時，要少責(zé)怪學(xué)生，多找自己的原因。要深入學(xué)生當中，從各方面了解、關(guān)心他們，特別是學(xué)困生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生提高認識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機會，使他們體會到成功的喜悅，進而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大、挫折多。為此，在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。
總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。
教學(xué)目標
1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用．
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．
2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．
3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．
教學(xué)建議
教材分析
(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．
(2)本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點．
(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點．
教法建議
(1)對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．
(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)設(shè)計示例
對數(shù)函數(shù)
教學(xué)目標
1.在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．
2.通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．
3.通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教學(xué)重點，難點
重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．
難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
一.引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：
由得．又的值域為，
所求反函數(shù)為．
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．
2．8對數(shù)函數(shù)(板書)
一.對數(shù)函數(shù)的概念
1.定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．
由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件．
在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(板書)
1.作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖．
教學(xué)目標
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).
對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?
(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)
結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性(板書)
教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?
學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到-->
教學(xué)目標
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合，集合和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；
（2）能準確使用數(shù)學(xué)符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力．
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點，難點分析
本節(jié)的教學(xué)重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合中的唯一這點要求的理解；
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多．其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：
，．
這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個符號中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對后面認識函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．
（3）對于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對映射的認識．
（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．
一、知識結(jié)構(gòu)
本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．
二、重點難點分析
這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關(guān)于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．
2．關(guān)于集合的概念分析
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界．
3．關(guān)于自然數(shù)集的分析
教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應(yīng)該注意．
新的國家標準定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點：
（1）自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0；
（2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，；
（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如，，…不再適用．
4．關(guān)于集合中的元素的三個特性分析
集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作
要正確認識集合中元素的特性：
（l）確定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合．
（2）互異性：若，，則
集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個集合．
集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．
5．要辯證理解集合和元素這兩個概念
（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．
（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個實數(shù)或某些實數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實數(shù)值”……
（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條
初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視。本文對高一數(shù)學(xué)成績大面積下降談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對策。
一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因 1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。
筆者曾在二屆高一召開過學(xué)生座談會，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學(xué)生說，平時自認為學(xué)得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達到的難度來對待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
3．高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法 針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點。開學(xué)初，要通過摸底測驗和開學(xué)生座談會，了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當?shù)慕虒W(xué)計劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
根據(jù)筆者實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加。要加強基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
3．嚴格要求，打好基礎(chǔ)。
開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗及格率不到70％應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗，課前5分鐘小條測驗，應(yīng)經(jīng)常化，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。
4．指導(dǎo)學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法。
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點，進行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書，以擴大知識面。提倡學(xué)生進行章節(jié)總結(jié)，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財富。
【摘 要】由于初、高中數(shù)學(xué)教材缺乏統(tǒng)籌規(guī)劃，高中數(shù)學(xué)教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內(nèi)容的數(shù)量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學(xué)進度快、要求較高，以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等原因。許多高一新生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。本文提出了一些相應(yīng)的想法，望能引領(lǐng)學(xué)生進入高一數(shù)學(xué)之門。
【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué)；入門教學(xué)；方法探討
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的一個非常關(guān)鍵時期，由于初、高中數(shù)學(xué)教材缺乏統(tǒng)籌規(guī)劃，高中數(shù)學(xué)教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內(nèi)容的數(shù)量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學(xué)進度快、要求較高，以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等原因，許多初中學(xué)生進入高中后不適應(yīng)。下面先看兩個案例。
案例1.某校現(xiàn)在高一新生Y，中考數(shù)學(xué)成績六十幾分，據(jù)本人講，涉及數(shù)與式的計算、解方程或不等式等問題，運算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數(shù)更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進入高一后，有學(xué)好的愿望，但努力不夠，學(xué)集合時還勉強跟得上，學(xué)函數(shù)時幾乎聽不懂，學(xué)三角函數(shù)時公式混淆不會用，學(xué)向量時因教學(xué)進度快等于沒有學(xué)。期末考試數(shù)學(xué)成績25分以內(nèi)。
案例2.某重點中學(xué)現(xiàn)在高一新生X（中考數(shù)學(xué)成績一百一十分左右，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好），大多數(shù)時間能聽懂老師講的知識，但學(xué)習(xí)主動性不強，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數(shù)學(xué)成績近60分。從學(xué)生做的筆記看，在講指數(shù)函數(shù)前，教師補講了求函數(shù)解析式的方法，求值域的方法，二次函數(shù)恒成立問題，對勾函數(shù)，函數(shù)的對稱性和周期性，抽象函數(shù)等內(nèi)容，且要求高，期末考試內(nèi)容為必修一全部，三角函數(shù)，向量的線性運算。
上面的案例在一些學(xué)校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談一談體會。
一、教師主導(dǎo)方面
要在自身學(xué)習(xí)和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學(xué)到什么。我是教師，也是學(xué)習(xí)者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學(xué)生心目中樹立起較好的形象，拉近與學(xué)生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。“我認為提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的優(yōu)秀信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數(shù)W的特點，為轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，注意學(xué)習(xí)方式做準備。最后做一個問卷調(diào)查，全面了解學(xué)生。問卷內(nèi)容涉及中考總成績，數(shù)學(xué)成績，什么數(shù)學(xué)知識學(xué)的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數(shù)學(xué)教師的優(yōu)點等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》或初中數(shù)學(xué)教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內(nèi)容，并在問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上制定好銜接內(nèi)容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）。在講函數(shù)之前可適當復(fù)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，并結(jié)合初中知識研究一次分式函數(shù)，熟練掌握配方法以及二次函數(shù)圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數(shù)指數(shù)冪之前可復(fù)次根式的有關(guān)概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數(shù)之前適當復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)知識，并作一些拓展，如同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩銳角互余的三角函數(shù)間的關(guān)系等。
3.開學(xué)初，教師可將本學(xué)期所要涉及的重要知識點或思想方法系統(tǒng)的總結(jié)并印出來，要求學(xué)生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學(xué)中，注意加強學(xué)法指導(dǎo)（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學(xué)生系統(tǒng)指導(dǎo)）。
4.教師對這學(xué)期教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)進度要有統(tǒng)籌規(guī)劃、細化，防止拔高教學(xué)的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學(xué)少一些高考化，一些問題，如抽象函數(shù)可否淡化處理，盡量不考大題，函數(shù)的圖像及性質(zhì)在學(xué)完三角函數(shù)后再作適當?shù)纳罨苍S更恰當？我個人認為高一上期教學(xué)內(nèi)容定為必修一全部，必修四中的三角函數(shù)、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學(xué)時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學(xué)生很不適應(yīng)，更便于必修五中的解三角形的學(xué)習(xí)。
5.要減少學(xué)生懂而不會的現(xiàn)象，須在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學(xué)中可盡量采用變式教學(xué)，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生多層次、廣視角、全方位認識數(shù)學(xué)。最好是每上一課后寫好教學(xué)反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學(xué)反思，則有可能成為名師。”
6.面批作業(yè)，及時反饋。每周利用晚自習(xí)面批，特別是針對學(xué)困生面批，發(fā)現(xiàn)問題輔導(dǎo)、及時就錯、及時補救練習(xí)。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學(xué)生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學(xué)生，要求再做一次相似練習(xí)題。
二、學(xué)生主體方面
一定要明白學(xué)習(xí)是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創(chuàng)造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學(xué)生自己學(xué)習(xí)要積極主動，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成好的習(xí)慣，習(xí)慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)小結(jié)論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達標。根據(jù)本班實際和學(xué)生自身意愿，可將將作業(yè)分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責(zé)一個層次的作業(yè)。第一層次先將當天學(xué)的知識要點抄寫在做業(yè)本上，然后做課本上的例題或A組習(xí)題，第二層次做課本B組習(xí)題或練習(xí)冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習(xí)冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調(diào)整。
4.各層次學(xué)生每天做一道補充習(xí)題，以鞏固前面所學(xué)內(nèi)容為主，如此反復(fù)，防止知識遺忘。
5.每周做一次小測驗，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學(xué)生在五十分鐘內(nèi)全部完成。一道較高要求的選做題，供學(xué)生選做。測驗完后立即公布答案。
6.上課期間，課代表每天課外抽各層次一至二名學(xué)生默寫重要知識點或做課本上指定的例題、習(xí)題或以前的考題。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項長期的復(fù)雜的艱巨的活動，為了在教學(xué)上取得預(yù)想的效果，單是指導(dǎo)學(xué)生的腦力是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識的志向，即創(chuàng)造學(xué)習(xí)的誘因。教育的最高目標就是激發(fā)學(xué)生的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性。從廣義上講，這就是一切教育的最終目的。
摘 要：隨著我國教育改革的不斷加深，越來越提倡素質(zhì)教育，這將要求數(shù)學(xué)教師打破以往教育中只注重教學(xué)結(jié)果不注重教學(xué)方法的形式，加強對教學(xué)中知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法上的轉(zhuǎn)變，從而實現(xiàn)讓初三學(xué)生在無痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目的。本文將對初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識時存在的問題以及解決辦法進行分析。
關(guān)鍵詞：“因式分解”；“函數(shù)”；無痕
一、引言
目前，我國初高中學(xué)生開始使用的人教版教材具有模塊結(jié)構(gòu)上的特點，主要分為必修和選修兩大部分，在知識結(jié)構(gòu)上多種多樣，更加注重教材知識與生活實際的聯(lián)系，充分的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。同時，也要求教師能夠在新課程背景下關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展，幫助學(xué)生實現(xiàn)初三到高一數(shù)學(xué)知識的無痕銜接。
二、初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識時存在的問題
（一）在教材內(nèi)容方面存在的問題
與初三的教材內(nèi)容相比較來看，高一的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更加抽象，多是對于變量的研究，在計算和理論研究方面的知識涉及較多，對學(xué)生的抽象思維能力和聯(lián)想能力的要求比較高。同時，知識體系發(fā)生了變動，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點難度加大，習(xí)題量變得繁重復(fù)雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國在教育改革中對初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來看初中數(shù)學(xué)教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內(nèi)容難度降低，教師還是會對學(xué)生進行拓展訓(xùn)練，使得高中的習(xí)題難度依然較大，也因此導(dǎo)致了初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)課程時顯得十分吃力。
（二）在教學(xué)形式方面存在的問題
初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)在課程安排上學(xué)習(xí)內(nèi)容相對較少，教師的教學(xué)進度緩慢，能夠有時間對教材中的重點難題或者學(xué)生掌握不好的知識進行反復(fù)的講解和練習(xí)。而高中則不同，高中由于涉及到的學(xué)科增多，因此各學(xué)科在一周中所占的課程數(shù)量較少，而教學(xué)內(nèi)容又相對較多，因此高中教師通常會提高教課的速度從而使知識點能夠全部講解完畢，對于教材中的重難點和學(xué)生掌握薄弱之處也沒有時間進行反復(fù)的強調(diào)，使得剛剛從初三升到高一的學(xué)生短時間內(nèi)不能夠良好的適應(yīng)這種教學(xué)形式上的轉(zhuǎn)變，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響。
（三）在學(xué)習(xí)方法方面存在的問題
初中學(xué)生通常對教師的依賴性較強，習(xí)慣于跟著老師學(xué)，不善于進行自己的獨立思考和分析研究，對課程的重點和考試的要點通常也都是教師歸納完畢后交給學(xué)生的，使學(xué)生的總結(jié)歸納能力得不到訓(xùn)練，進入高一學(xué)習(xí)之后，由于高中的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，而教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面的管理較少，使得學(xué)生普遍有些應(yīng)付不來，有些學(xué)生只能完成當天的作業(yè)量，而忽視了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，使初三學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的壓力增加。
三、讓初三學(xué)生在無痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識
（一）教師注重入學(xué)教育，幫助學(xué)生進行心理過渡
初三學(xué)生在經(jīng)過中考后到_高中之后，將會信心滿滿的對待這個新的開始，但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一開始接觸到的集合與函數(shù)等問題將會使學(xué)生突然感到壓力倍增，從而產(chǎn)生緊張恐懼的心理。這時就需要教師在中間發(fā)揮調(diào)節(jié)的作用，積極做好學(xué)生的入學(xué)教育，幫助學(xué)生順利完成初中到高中的心理過渡。例如，在面對學(xué)生的緊張恐懼情緒時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強與學(xué)生之間的溝通和交流，可以利用課余時間或者課堂的最后幾分鐘讓學(xué)生之間互相談一談對于高一數(shù)學(xué)中函數(shù)部分知識學(xué)習(xí)的心得和體會，傳授學(xué)生一些學(xué)習(xí)函數(shù)的小方法、小竅門等，并且對于學(xué)生在函數(shù)以及因式分解等方面的疑問，應(yīng)給予耐心詳細的解答。教師在課后可以尋找有關(guān)函數(shù)方面的典型例題，與同學(xué)共同思考解答，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。經(jīng)常鼓勵學(xué)生，幫助學(xué)生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹立正確的學(xué)習(xí)目標，從而使其能夠以健康良好的心態(tài)對待高一數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。
（二）以“函數(shù)”方面知識為例
由于學(xué)生是剛由初三升到高一，對于初中的學(xué)習(xí)方式和知識結(jié)構(gòu)比較熟悉，因此為了能夠讓學(xué)生更好的適應(yīng)高中教材，教師應(yīng)做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學(xué)生接受高一知識。初中的課堂比較生動靈活，而部分高中的教學(xué)課堂而過于規(guī)范嚴謹，因此教師要在教學(xué)過程中進行教學(xué)情境的設(shè)立，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識時，教師說：“生活中的許多地方都能夠運用到函數(shù)。比如商場的促銷活動，購買3只以上的茶壺則能夠享受買一送一（即買一只茶壺送一個茶杯）或者打九折的優(yōu)惠活動，已知每個茶壺20元，每個茶杯5元，若想獲得最大的實惠，則哪種優(yōu)惠方法更加合算呢？”學(xué)生對教師所說的生活相關(guān)內(nèi)容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開始進行函數(shù)的學(xué)習(xí)。
（三）以“因式分解”知識為例
對于因式分解部分知識的學(xué)習(xí)，教師可以運用多項式乘法的逆思維的方式來探索因式分解中的新知識，“探索”的方式與“回憶”的方式正好相反，它是通過將多項式劃分為幾個整式的乘積方式進行運算，因此稱為因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一項都具有[m]，因此這里的[m]被稱之為公因式，在將多項中式[ma+mb+mc]進行分解時，能夠分解為[m]與[a+b+c]的乘積形式，這種因式分解的方法被稱為提公因式法。同時，在因式分解中還具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，這兩種因式分解的形式被稱為是公式法。在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時常常離不開因式分解的運用，例如，求函數(shù)[y=（x+1）（x-3）x+1]的定義域時，將可以通過初中因式分解的知識進行高中函數(shù)問題的解答，以此來更加良好深刻的學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)知識。
四、結(jié)束語
由于部分學(xué)生不能夠良好的適應(yīng)由初三到高一的轉(zhuǎn)變，加之高中的數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力的要求較高，因此對學(xué)生進行心理和學(xué)習(xí)方面的正確引導(dǎo)十分重要。同時，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)注重自身的教學(xué)方法，實現(xiàn)初三到高一數(shù)學(xué)課程的無痕銜接，幫助學(xué)生更快的適應(yīng)高中環(huán)境，其數(shù)學(xué)成績得到顯著的提高。
摘要：高一的學(xué)習(xí)為往后的高中學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，甚至直接影響了高考的成績，可見高一的數(shù)學(xué)是很重要的。但要想學(xué)好高一的數(shù)學(xué)就必須做好初三數(shù)學(xué)與高一數(shù)學(xué)的銜接，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)打不好，學(xué)生就會學(xué)得很吃力，就會逐漸落下學(xué)習(xí)進度，影響學(xué)習(xí)成績，做好高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接至關(guān)重要。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識銜接；重要性；問題；教育的界
初三是初中最重要的階段，它P系著學(xué)生是否上重點高中，是否有好的前途。所以初三是一個非常重要的時期，而初中數(shù)學(xué)的這一科更是關(guān)系到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)不像其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)的銜接性非常強，如果前邊的一個環(huán)節(jié)沒學(xué)好，后邊的環(huán)節(jié)學(xué)起來也是非常的困難的，數(shù)學(xué)是一個環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得好，學(xué)習(xí)就會越來越輕松，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打不好就會越學(xué)越吃力，最終讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生的短板。高中是學(xué)生非常重要的一段時期，他關(guān)系這高考，關(guān)乎著學(xué)生是否能夠上一所比較好的大學(xué)，高中數(shù)學(xué)就有150分，占總成績的1/5，所占的比非常大。學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，打好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也是非常重要的，這要從小學(xué)就得開始打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最重要的是提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此初三數(shù)學(xué)一點要做好與高中數(shù)學(xué)的銜接工作，為學(xué)生打好上高中的基礎(chǔ)。
一、知識銜接中存在的誤區(qū)
雖然做好初三與高一數(shù)學(xué)的銜接對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有利，但是其中的困難也是巨大的，在初三復(fù)習(xí)的時間段內(nèi)，學(xué)生的情緒很浮躁，學(xué)生在面對升入高中時候的壓力時，會感到莫名的不安，注意力無法集中，這樣就會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致不高。如果教師在這個時間段教授學(xué)生高中的銜接知識，學(xué)生大多不會用正確的態(tài)度對待教師所傳授的新知識。最大的阻力學(xué)校注重的是學(xué)生的升學(xué)率，注重的是學(xué)生考試成績，這樣教師就會注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與鞏固，不會太多的關(guān)注學(xué)生的知識銜接，畢竟高層次的知識是高中老師的事情。學(xué)校教育局更是注重學(xué)生的成績，不會去關(guān)注知識銜接的問題。重重的跡象表明在初三知識與高中知識的銜接還有很重要的路要走。
二、初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)的原因
在初中數(shù)學(xué)中，主要是講一些關(guān)于一元一次方程，二元一次方程，圓的求解等問題，這些問題都是一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這些內(nèi)容幾乎占據(jù)全部。這些內(nèi)容是否學(xué)好也關(guān)系著學(xué)生今后的數(shù)學(xué)成績，比如：方程組的求解，只要是應(yīng)用題就會用到方程組的求解，在高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容中都是以這些為基礎(chǔ)的，高一學(xué)科中的方程組化簡，就是把簡單的方程組求解，通過難度的加工，讓原本簡單的算術(shù)乘法變得復(fù)雜起來，在這些復(fù)雜的方程式中找尋他們的共同規(guī)律，通過化簡化成簡單的方程組，也就是初中所學(xué)習(xí)的簡單的方程組，從而快速有效的解決問題。這些知識的學(xué)習(xí)必須要打好初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果初中數(shù)學(xué)的方程組沒學(xué)好，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是無法化簡公式，根本無法解出數(shù)學(xué)題目的答案。再比如圓的求解，在初中階段只是學(xué)習(xí)了基本的圓的知識，初中階段只講述了圓的對稱性，圓的面積求解……還有一些基本的曲線和線段，這些知識的學(xué)習(xí)更加為高中的數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，甚至關(guān)乎著高考中兩個重要的大題，在高中數(shù)學(xué)的幾何證明的題目中，必須要懂得就是在平面中各個直線之間的關(guān)系，它們之間如何證明平行，如何證明垂直……都為高中數(shù)學(xué)如何證明幾何的空間平行和空間垂直奠定了基礎(chǔ)。還有關(guān)于圓方面的知識，為高考的最難得圓錐曲線的求解，更是奠定了基礎(chǔ)，為圓錐曲線的研究做出突出的貢獻，在高考分值較重的情況下，如果基礎(chǔ)打的好，那么學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)成績也不會太差。反之如果學(xué)生初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打不好，尤其是初三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更是關(guān)系著學(xué)生在高中學(xué)習(xí)成績。所以重視初三學(xué)生的基礎(chǔ)是非常重要的任務(wù)。
三、如何為即將升高中的學(xué)生打基礎(chǔ)
大家都知道，隨著教育質(zhì)量的大大提高，學(xué)生的家長越來越重視學(xué)生的初中成績，最重要的。目前，我國有許多地方的初中升高中甚至比學(xué)生考大學(xué)都嚴峻，所以學(xué)生在面對升高中的壓力也是不能忽視的。在這個教育競爭越來越激烈的時代，要想提高學(xué)校的知名度，要想提搞學(xué)生的教育水平，最重要的是提高學(xué)生的升學(xué)率。就必須在初三階段加大對學(xué)生的知識銜接教育。進入初三的學(xué)生課業(yè)比初一初二多了許多，但學(xué)生的接受知識的能力也比初一初二的能力要強，教師在初三階段教授銜接的知識學(xué)生是比較容易接受的，在教授新知識的同時有意識的注意一下知識銜接，學(xué)生就會在無意識中潛移默化的受到高中知識的熏陶，在講到那些可以為高中學(xué)習(xí)奠基的知識時，就有意識的擴展一下學(xué)生的高中知識。當老師講授知識時，因為教師的有意識提點學(xué)生在高中時期學(xué)到新知識的時候就會有意識的將知識回憶起來，面對新的知識也不會莫名的恐慌，反而學(xué)生心里覺著自己在初中的時候?qū)W過就會毫無壓力的接受新的知識，不會覺著新的知識難懂。眾所周知，數(shù)學(xué)非常注重的是計算能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的計算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點。在初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，由于大量的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會感到很枯燥，在這段時間讓學(xué)生飛速的提高數(shù)學(xué)的運算能力具有有利的條件，雖然整天的復(fù)習(xí)讓學(xué)生們感到心力交瘁，但正是由于這樣的壓力，所以學(xué)生才會不斷提搞自己的做題水平，提高學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)題的解答需要的是細心、耐心和決心。在學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題的過程中無形的就提高了學(xué)生的耐性。通過對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的系統(tǒng)運用，就會讓學(xué)生具有很好的運算能力和耐心，高中在面對數(shù)學(xué)難題時也會從容應(yīng)對，把該得的分數(shù)得到，那些復(fù)雜難算但又基礎(chǔ)的題，學(xué)生培養(yǎng)了耐性之后，就會在研究復(fù)雜的題型時一步一步的走，不會因為題目的繁瑣性和復(fù)雜性就會放棄。學(xué)生心中早已培養(yǎng)了面對復(fù)雜題目的耐性，所以在面對大量的高中題目時不會無所適從。這些都是教師可以為即將要升入高中的學(xué)生更好的銜接高中知識的方法。
初三到高中是一個重要的銜接時期，在這段時間如果做好學(xué)生對高中知識的銜接，對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，最重要的是教師在教學(xué)初中學(xué)生關(guān)于高中知識的課時，無形之中就會增強教師的知識儲備能力，提高教師的教育水平。學(xué)生在接受關(guān)于高中的知識以后，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上就會事半功倍，學(xué)生就會越學(xué)越容易。所以重視學(xué)生的初中數(shù)學(xué)知識與高中知識的銜接是至關(guān)重要的。
初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心.前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率.現(xiàn)在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視.本文對高一數(shù)學(xué)成績大面積下降談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對策.
一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因
1.初、高中教材間梯度過大
初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題.而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）.函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高.教材概念多、符號多，定義嚴格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當困難.此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學(xué).這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因.
2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法
筆者曾在兩屆高一召開過學(xué)生座談會，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做.不少學(xué)生說，平時自認為學(xué)得不錯，考試成績就是上不去.帶著問題筆者多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機會相當多.為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟.在初三，重點題目反復(fù)做過多次.而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫.又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達到的難度來對待高一教學(xué).因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法.
3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣.他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè).但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力.還有些學(xué)生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求.上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí).
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施.
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材
高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點.開學(xué)初，要通過摸底測驗和開學(xué)生座談會，了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在摸清三個底（初中知識體系、初中教師授課特點、學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當?shù)慕虒W(xué)計劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢.
2.新高一要放慢進度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接
根據(jù)筆者實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加.要加強基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué).教學(xué)時注意形象、直觀.如講映射時可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯.由于新高一學(xué)生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練，開始時可搞模仿性的證明.要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.章節(jié)考試難度不能大.通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué).
3.嚴格要求，打好基礎(chǔ)
開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行的要求.如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正錯題等等.對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正.嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣.考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗，及格率不到70%應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗；課前5分鐘小條測驗，應(yīng)經(jīng)常化，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識.實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié).
4.指導(dǎo)學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會使學(xué)生受益終生.但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強求.教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點，進行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計劃.這里，重點是會聽課和合理安排時間.聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結(jié)論.教師應(yīng)有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書，以擴大知識面.提倡學(xué)生進行章節(jié)總結(jié)，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚.期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財富.
