發(fā)布時(shí)間：2022-04-18 04:00:18
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇高一數(shù)學(xué)小論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵
預(yù)習(xí)就使學(xué)生在老師講課之前獨(dú)立地自學(xué)新課的內(nèi)容，做到初步理解并為上課做好知識(shí)準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備。學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步，是高一新生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率。
﹙一﹚明確意義是學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的前提
學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是現(xiàn)代高一新生的基本素質(zhì)，預(yù)習(xí)意義在于：
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)會(huì)自覺(jué)學(xué)習(xí)，掌握自學(xué)的方法，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、預(yù)習(xí)有助于了解新課的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽(tīng)課效果。預(yù)習(xí)時(shí)不懂的或模糊的問(wèn)題，上課老師講解這部分知識(shí)的時(shí)候，容易將問(wèn)題搞懂，真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫(xiě)、查”是預(yù)習(xí)的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材大意。然后根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，在反復(fù)細(xì)讀，如：數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點(diǎn)。將一節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)、規(guī)律、概念等劃下來(lái)分別標(biāo)上記號(hào)，以幫助上課聽(tīng)講時(shí)記憶。
3、“寫(xiě)”——即將自己的看法或體會(huì)寫(xiě)在書(shū)邊。
4、“查”——即自我檢查預(yù)習(xí)的效果。合上書(shū)本思考剛才看的內(nèi)容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習(xí)題，檢查預(yù)習(xí)的效果。
二、記好筆記是學(xué)好數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)
學(xué)好高一數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn)，而做好數(shù)學(xué)筆記無(wú)疑是非常有效的環(huán)節(jié)。善于做筆記，是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映，為此數(shù)學(xué)筆記應(yīng)該記一些：
1、記疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)同學(xué)或老師把問(wèn)題弄懂，不會(huì)導(dǎo)致知識(shí)斷層。
2、記思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時(shí)記下來(lái)。課后加以消化，如有疑問(wèn)課后及時(shí)問(wèn)老師或同學(xué)。
3、記歸納總結(jié)。記下老師的課堂小結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生容易掌握本堂課各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系便于記憶。
4、記錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過(guò)程中不可避免的犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，在反思中提高。
三、做好作業(yè)是學(xué)好數(shù)學(xué)的反饋
做好數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生對(duì)書(shū)本知識(shí)的運(yùn)用和鞏固。在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，拖泥帶水的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣必須從高一年級(jí)主動(dòng)抓起，無(wú)論從年齡增長(zhǎng)的心理特征上講，還是從學(xué)習(xí)的不同階段的要求上講都應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
四、給高一新生的建議
高一教材知識(shí)量明顯增大，理論性明顯增強(qiáng)，高中學(xué)習(xí)對(duì)理解要求很高，不動(dòng)一番腦子，就難以掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；綜合性明顯加強(qiáng)，往往解決一個(gè)問(wèn)題，還得應(yīng)用其它學(xué)科的知識(shí)；系統(tǒng)性明顯增強(qiáng)，高一教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)化升級(jí)；能力要求明顯提高。
進(jìn)了高中以后，要在學(xué)習(xí)上制定一個(gè)目標(biāo)，使自己目標(biāo)明確鼓舞斗志，有目標(biāo)才有動(dòng)力；學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認(rèn)真想好。學(xué)習(xí)上一定要注意：
1、先預(yù)習(xí)后上課，先復(fù)習(xí)后作業(yè)；上課專心聽(tīng)講課后認(rèn)真復(fù)習(xí)；定期整理聽(tīng)課筆記，不斷提高自己的自學(xué)能力。要科學(xué)安排好時(shí)間，選擇最佳學(xué)習(xí)時(shí)間和方法，合理分配時(shí)間注意勞逸結(jié)合，交替用腦，做到科學(xué)性、計(jì)劃性、合理性和嚴(yán)格性。
2、要養(yǎng)成專心致志的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時(shí)集中了注意力，就能使神經(jīng)細(xì)胞“全力以赴”，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養(yǎng)成自我整理知識(shí)的習(xí)慣，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合、提煉的過(guò)程，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)
3、要在預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)，課外學(xué)習(xí)中通過(guò)各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創(chuàng)造力等。特別是對(duì)每學(xué)一個(gè)知識(shí)后對(duì)自己的認(rèn)知進(jìn)行再認(rèn)知，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)了解更加深透。
生活中無(wú)處不存在數(shù)學(xué)，學(xué)好高一數(shù)學(xué)對(duì)以后的學(xué)習(xí)起著重要作用。高一數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的一個(gè)艱苦的磨煉，經(jīng)過(guò)了預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、記筆記、作業(yè)、復(fù)習(xí)的過(guò)程，就會(huì)打開(kāi)高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維。只有同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，才能達(dá)到事半功倍之效，進(jìn)一步學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
高一數(shù)學(xué)新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，為把握新教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、編排體系、編寫(xiě)意圖、教學(xué)要求和教學(xué)特點(diǎn)，筆者認(rèn)真閱讀了教學(xué)大綱和教材，結(jié)合自己近期的教學(xué)實(shí)踐，在此談?wù)剬?duì)新教材的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，不妥之處，敬請(qǐng)同行指正。
一、新教材的特點(diǎn)分析
1．精選內(nèi)容。在保證基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，對(duì)傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)進(jìn)一步精簡(jiǎn)其次要的、用處不大的、而且學(xué)生接受起來(lái)有一定困難的內(nèi)容。如高一上學(xué)期中刪減了冪函數(shù)、指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程等，同時(shí)降低了某些內(nèi)容的要求，如反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等。
2．更新部分知識(shí)、表達(dá)方法及教學(xué)手段。新增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、有著廣泛應(yīng)用的、而且又是學(xué)生能夠接受的新知識(shí)，如簡(jiǎn)易邏輯等；更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語(yǔ)言，更廣泛地使用集合語(yǔ)言、邏輯聯(lián)結(jié)詞等來(lái)處理某些問(wèn)題；更新了某些概念和數(shù)學(xué)符號(hào)，更新了教學(xué)手段和教學(xué)方法。如補(bǔ)集符號(hào)的更新、充許使用計(jì)算器等。
3．增加靈活性、層次性，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體。在教材內(nèi)容的編排和體系上，注重與義務(wù)教材的銜接和一致，注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，研究了學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來(lái)編排內(nèi)容，注意了知識(shí)的連貫性、整體性、統(tǒng)一性、靈活性、層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和可接受性。在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)上，注意聯(lián)系實(shí)際，展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)展思維能力、提高思維品質(zhì)、加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。
4．重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，注意了引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，把所學(xué)的知識(shí)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育精神。
5．重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸、重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。通過(guò)公式的推導(dǎo)、知識(shí)理論的形成，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、滲透符號(hào)與變?cè)乃枷?，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變換思想和整體思想。
二、教學(xué)策略
1．重視基礎(chǔ)，以本為本，落實(shí)"雙基"
《新教學(xué)大綱》確定教學(xué)內(nèi)容本著"有用、基本、能接受"的原則，即精選那些在現(xiàn)代社會(huì)生活和生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)必需的知識(shí)；在數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想上都是最基本的內(nèi)容；在程度和分量上是高中學(xué)生能夠接受的知識(shí)，避免要求過(guò)高、分量過(guò)重的現(xiàn)象。
因此，在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生以課本為本，讓學(xué)生用好課本。新課本有很多空位，可讓學(xué)生寫(xiě)學(xué)習(xí)心得、體會(huì)或讀書(shū)筆記。注意知識(shí)理論的形成過(guò)程，用建構(gòu)主義的認(rèn)知理論來(lái)建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，便于學(xué)生記憶和運(yùn)用。要以課本中的習(xí)題為主要素材，并根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)進(jìn)行拓寬、加深，以便對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。在具體操作過(guò)程中，要發(fā)揮概念、運(yùn)用公式、法則、定理的作用，建立在對(duì)概念、公式、法則、定理透徹理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行靈活應(yīng)用。如在熟練掌握了絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行這兩種不等式的互化求解、標(biāo)根法、分組求解法等的解法探導(dǎo)和研究；又如在學(xué)習(xí)了偶函數(shù)的對(duì)稱性后，可加深研究滿足條件的函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題。這對(duì)于學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)是有利的。
2．改變教學(xué)手段，注重形象思維的培養(yǎng)
新教材更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部份數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教材設(shè)計(jì)也更具形象化，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力顯得非常重要。數(shù)學(xué)形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，在獲得知識(shí)與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，形象思維是形成表征（表象）的重要思維方式。在新教材中，它更進(jìn)一步滲透于邏輯思維過(guò)程之中。如果沒(méi)有形象思維的參與，邏輯思維就不能很好地展開(kāi)和深入，也就不能使思維較好地求異和發(fā)散，更不適應(yīng)新形勢(shì)的要求。
實(shí)現(xiàn)形象思維的方法和途徑有很多。主要有直觀演示、形象表述、數(shù)學(xué)模型化等方法。
直觀演示，可展現(xiàn)數(shù)學(xué)形象。在數(shù)學(xué)形象載體中，有相當(dāng)一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對(duì)函數(shù)圖象平移、放縮、翻折等運(yùn)動(dòng)的教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)課件，讓學(xué)生在動(dòng)感中感受數(shù)學(xué)形象，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形象的動(dòng)態(tài)思維，加深學(xué)生感性印象。如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，可用《幾何畫(huà)板》等教學(xué)軟件展示函數(shù)、、等的圖象，對(duì)研究周期、平移等性質(zhì)有較直觀的幫助。
形象表述，可降低數(shù)學(xué)抽象性。對(duì)抽象概念，可調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)已有表象、形象進(jìn)行描述，降低抽象程度。如在進(jìn)行映射定義教學(xué)時(shí)，可把兩個(gè)集合形象化成教室里學(xué)生與課桌的關(guān)系，而對(duì)應(yīng)法則則是對(duì)號(hào)入座，這時(shí)學(xué)生對(duì)映射定義中集合及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。
數(shù)學(xué)模型化，可實(shí)現(xiàn)思維簡(jiǎn)縮。教學(xué)中，把數(shù)學(xué)基本問(wèn)題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數(shù)中的公式及應(yīng)用，代數(shù)式中反復(fù)出現(xiàn)的特殊結(jié)構(gòu)等分別組塊，作為模型訓(xùn)練，成為經(jīng)驗(yàn)的理性形象，構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，濃縮數(shù)學(xué)知識(shí)與方法成為塊，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維模型的簡(jiǎn)縮，降低思維強(qiáng)度，從而提高思維效率的認(rèn)識(shí)功能。比如加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)中的交軌模式，方程模式，映射模式等的引導(dǎo)，學(xué)生形成這種重要的思維模式，能實(shí)現(xiàn)高層次思維模式不斷地向前發(fā)展。3．以學(xué)生發(fā)展為本，重視學(xué)生的自主探索，強(qiáng)化學(xué)生的"探究性活動(dòng)"
《新大綱》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生"不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題"。因此，確立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念，是教學(xué)改革的必然要求。在日常教學(xué)中，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)背景材料的介紹和數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，真正落實(shí)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的培養(yǎng)；教師應(yīng)作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者，學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人。因此，數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)探索性和開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成的，一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的以及結(jié)論是如何應(yīng)用的。只有這樣，才能使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
例如：在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式后，給學(xué)生提出了如下的問(wèn)題：關(guān)于正整數(shù)列，問(wèn)2187是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
由于剛學(xué)過(guò)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，多數(shù)同學(xué)自然地從等差數(shù)列或等比數(shù)列的角度去考慮，很快得到：①設(shè)數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，則2187是數(shù)列的第365項(xiàng)；②設(shè)數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，則2187是數(shù)列的第7項(xiàng)。這是直接運(yùn)用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題。對(duì)于極少數(shù)不知入手的同學(xué)，老師及時(shí)給予啟迪，幫助他分析問(wèn)題的原則要求是什么，應(yīng)該如何補(bǔ)充條件才能確定數(shù)列的項(xiàng)，具體怎樣做則由學(xué)生自己完成。而對(duì)于已經(jīng)給出答案的同學(xué)則進(jìn)一步要求他們看一看解答是否是確定的。其實(shí)學(xué)生一下就領(lǐng)會(huì)了老師的意圖：答案不是唯一的。一小部份同學(xué)給出了多個(gè)正確的答案，老師及時(shí)鼓勵(lì)他們寫(xiě)出每種情況下的通項(xiàng)公式，把思維提高到新的水平。個(gè)別同學(xué)的解答是始料不及的，如一個(gè)同學(xué)觀察到數(shù)列的已知三項(xiàng)都是3的倍數(shù)，提出假設(shè)，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…這是很精彩的解答，老師給予充分的肯定并鼓勵(lì)他嘗試其它的通項(xiàng)公式。有的同學(xué)很機(jī)靈，干脆說(shuō)2187是第3項(xiàng)，也有說(shuō)是第4項(xiàng)；不少同學(xué)通過(guò)增設(shè)數(shù)列的第3項(xiàng)值構(gòu)造數(shù)列而得，如設(shè)第3項(xiàng)為12，以12為首項(xiàng)，以為公差，2187是該數(shù)列的第436項(xiàng)，因而是原數(shù)列的第438項(xiàng)。經(jīng)過(guò)這一系列的探究活動(dòng)，同學(xué)們給出了很多解答，其中既有模仿已經(jīng)知道的數(shù)列，又有運(yùn)用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)，也有靈活的"投機(jī)"，更有創(chuàng)造性的巧妙構(gòu)造。
4．加大應(yīng)用和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)力度，提高學(xué)生綜合素質(zhì)
加強(qiáng)應(yīng)用是新教材的特點(diǎn)之一。在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，可以滲透物質(zhì)遺傳、電腦軟件等涉及高新技術(shù)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)和工業(yè)等行業(yè)具有濃厚時(shí)代氣息的題材，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，把實(shí)際問(wèn)題抽象概括、提煉加以解決。如在實(shí)習(xí)作業(yè)中，可帶領(lǐng)學(xué)生參觀工廠或采訪經(jīng)濟(jì)職能部門(mén)，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，撰寫(xiě)分析報(bào)告等。
同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)形象。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究方法的同時(shí)，有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)形象。比如在講述原函數(shù)與反函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生應(yīng)用圖形圖象處理軟件《幾何畫(huà)板》進(jìn)行描繪圖形，使他們通過(guò)對(duì)互為反函數(shù)圖象的描繪，體驗(yàn)出它們之間的關(guān)系，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)形象材料的親身體驗(yàn)。
另外，還可密切聯(lián)系課外興趣小組的活動(dòng)，讓學(xué)生在"用"數(shù)學(xué)的過(guò)程中，涉及中學(xué)生的數(shù)理綜合應(yīng)用問(wèn)題。
如在學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，我給了學(xué)生一道"洗衣問(wèn)題"：給你一桶水，洗一件衣服，如果①直接將衣服放入水中就洗；②將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清洗一下，問(wèn)哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？
啟迪學(xué)生借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小，與x、y相比可忽略不計(jì)。
第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為；第二次洗后衣服上殘留的臟物為；顯然有，
這就證明了第二種洗法效果好一些。
事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為k步（k給定）,則怎樣分才能使洗滌效果最佳？
學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。生活中處處充滿著數(shù)學(xué)，處處留心皆數(shù)學(xué)。
5．重視知識(shí)理論的形成過(guò)程，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的想象力。想象是思維探索的翅膀。愛(ài)因斯坦說(shuō)："想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。"在知識(shí)理論的形成過(guò)程及數(shù)學(xué)思想方法的滲透和灌輸中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。在三角公式的教學(xué)編排中，就充分體現(xiàn)了應(yīng)發(fā)展學(xué)生思維想象力的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)完的三角函數(shù)系列誘導(dǎo)公式后，教師給學(xué)生歸納出："函數(shù)名不變，符號(hào)看象限"的記憶規(guī)律。但隨著應(yīng)用的逐步深入，學(xué)生會(huì)或多或少地遇到的三角函數(shù)的問(wèn)題，于是我提供給學(xué)生想象的空間：的三角函數(shù)是否與的三角函數(shù)有著類(lèi)似的規(guī)律呢？經(jīng)過(guò)一番探索，有相當(dāng)一部份學(xué)生能總結(jié)出"函數(shù)名改變，符號(hào)看象限"的規(guī)律。通過(guò)這一想象，學(xué)生的認(rèn)知又有了一次飛躍。
總之，新教材賦予了較多的發(fā)展空間，教學(xué)中應(yīng)充分體現(xiàn)課程改革和高考改革的精神，以培養(yǎng)學(xué)生各種能力為立意，重視學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，使學(xué)生能盡快掌握各知識(shí)要點(diǎn)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。
摘要：高一數(shù)學(xué)起步教學(xué)階段，教師應(yīng)該分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，從而使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而高效地接受新知和發(fā)展能力。
關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)困難；成因；教學(xué)銜接；對(duì)策
數(shù)學(xué)知識(shí)體系的綜合性特點(diǎn)要求學(xué)生必須具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，其思維品質(zhì)要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中順勢(shì)而上。學(xué)生從初中升入高中，由于現(xiàn)行初中教材與高中教材有一定的脫節(jié)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上發(fā)生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學(xué)習(xí)環(huán)境的變換、基礎(chǔ)的差異、學(xué)習(xí)方法的欠缺等，使相當(dāng)一部分學(xué)生陷入困境，感到前途渺茫，認(rèn)為數(shù)學(xué)太神秘、太深?yuàn)W，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學(xué)生成績(jī)下滑，學(xué)習(xí)上困難較多，造成這種現(xiàn)象的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接上。下面就這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對(duì)策。
一、高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難原因
1.教材的原因
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單，每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如：對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)一開(kāi)始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類(lèi)型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。
2.教法的原因
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)。但高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和課時(shí)少，新課標(biāo)要求通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會(huì)通過(guò)設(shè)導(dǎo)、設(shè)問(wèn)、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開(kāi)拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，注重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽(tīng)課時(shí)就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
3.學(xué)生自身的原因
(1)心理原因：高一學(xué)生一般是16歲，在生理上，正處在青春時(shí)期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛(ài)舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開(kāi)自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來(lái)很大的障礙，表現(xiàn)學(xué)生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。
(2)學(xué)法原因：初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，碰到問(wèn)題寄希望于教師的講解，依賴性較強(qiáng)。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當(dāng)天作業(yè)，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，幫助學(xué)生渡過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“困難期”的對(duì)策
1.做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)
通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)；四是請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
2.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接教學(xué)
(1)立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。
(2)重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
(3)重視展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。
(4)重視培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
(5)重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。
3.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計(jì)劃的習(xí)慣，合理安排時(shí)間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來(lái)；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，可布置一些思考題和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽(tīng)課時(shí)有針對(duì)性。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時(shí)回答教師的提問(wèn)，以提高聽(tīng)課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書(shū)本，回顧堂上教師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向同學(xué)請(qǐng)教，以強(qiáng)化對(duì)基本概念、知識(shí)體系的理解和記憶。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，要獨(dú)立地分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。切忌有點(diǎn)小問(wèn)題，或習(xí)題不會(huì)做，就不加思索地請(qǐng)教老師或同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識(shí)融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識(shí)的完整性。加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)寓于知識(shí)講解、作業(yè)評(píng)講、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)中。另外還可以通過(guò)舉辦講座、介紹學(xué)習(xí)方法和進(jìn)行學(xué)習(xí)目的和學(xué)法的交流。
4.選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
(1)處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)多舉實(shí)例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類(lèi)比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性；對(duì)易混淆的概念（定理）對(duì)比學(xué)習(xí)；對(duì)公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補(bǔ)充說(shuō)明等來(lái)幫助學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實(shí)踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)于知識(shí)的結(jié)構(gòu)性、整體性和問(wèn)題的歸類(lèi)方法的選用要為學(xué)生作好充分的引導(dǎo)。
(2)在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機(jī)會(huì)，加之教師適時(shí)點(diǎn)拔，讓學(xué)生多感受、多體驗(yàn)，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。在時(shí)間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學(xué)生暴露思維中的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。
(3)課堂教學(xué)的導(dǎo)言需要教師精心構(gòu)思，一開(kāi)頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)。如：在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合初步知識(shí)，集合是一個(gè)學(xué)生未接觸過(guò)的抽象概念，若照本宣科，勢(shì)必枯燥無(wú)味。我們可以這樣引入：“某同學(xué)第一次到商場(chǎng)買(mǎi)了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買(mǎi)了練習(xí)本和鋼筆，問(wèn)這個(gè)同學(xué)兩次一共買(mǎi)了幾種東西？學(xué)生會(huì)回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運(yùn)用了一種新的運(yùn)算，即集合的并的運(yùn)算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見(jiàn)，這一問(wèn)題中所研究的對(duì)象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)創(chuàng)立的，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)和重要工具，等待我們?nèi)W(xué)習(xí)、研究、開(kāi)拓、創(chuàng)新。這樣一來(lái)，學(xué)生的注意力會(huì)被吸引，會(huì)使他們對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。
5.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
(1)不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)過(guò)程中要針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，注意創(chuàng)設(shè)新穎有趣、難易適度的問(wèn)題情境，把學(xué)生導(dǎo)入“似懂非全懂”、“似會(huì)非全會(huì)”、“想知而未全知”的情境，避免讓學(xué)生簡(jiǎn)單重復(fù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，或者去學(xué)習(xí)過(guò)分困難的知識(shí)，要讓學(xué)生學(xué)有所得，能發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)成效，體會(huì)到探究知識(shí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。
(2)重視培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。在高一階段教學(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)時(shí)，要少責(zé)怪學(xué)生，多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解、關(guān)心他們，特別是學(xué)困生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問(wèn)題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問(wèn)和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到成功的喜悅，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大、挫折多。為此，在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭(zhēng)取今后的勝利。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開(kāi)展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用．
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
2．通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．
3．通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．
教學(xué)建議
教材分析
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)．
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)．
(3)本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)．而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)．
教法建議
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．
(2)在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
對(duì)數(shù)函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．
2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想．
3.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)．
難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
一.引入新課
今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．
提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說(shuō)出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：
由得．又的值域?yàn)椋?
所求反函數(shù)為．
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)．
2．8對(duì)數(shù)函數(shù)(板書(shū))
一.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
1.定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．
由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)．如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，從而找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底?shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件．
在此基礎(chǔ)上，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
二．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(板書(shū))
1.作圖方法
提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖．
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類(lèi)型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫(huà)圖．
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開(kāi)始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).
對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問(wèn)題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒(méi)有對(duì)稱問(wèn)題呢?
(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問(wèn)題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問(wèn)題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)
結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱的問(wèn)題,你們舉的例子中還沒(méi)有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性(板書(shū))
教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?
學(xué)生開(kāi)始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到-->
教學(xué)目標(biāo)
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合，集合和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng)；
（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；
（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái)，如圖：
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
（2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合中的唯一這點(diǎn)要求的理解；
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f，由于法則的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多．其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．
（2）在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語(yǔ)言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：
，．
這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面認(rèn)識(shí)函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫助的．
（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)，最后教師加以概括，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍?；?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關(guān)于求象和原象的問(wèn)題，應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解，無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．
（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子．
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關(guān)于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．
2．關(guān)于集合的概念分析
點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)．教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集．”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明．
我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來(lái)的，而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界．
3．關(guān)于自然數(shù)集的分析
教科書(shū)中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書(shū)不盡相同，應(yīng)該注意．
新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點(diǎn)：
（1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0；
（2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類(lèi)似表示，，；
（3）原教科書(shū)或根據(jù)原教科書(shū)編寫(xiě)的教輔用書(shū)中出現(xiàn)的符號(hào)如，，…不再適用．
4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素．例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作；否則，就說(shuō)a不屬于A，記作
要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性：
（l）確定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必須是確定的．這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合．如果說(shuō)“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合．
（2）互異性：若，，則
集合中的元素是互異的．這就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無(wú)序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個(gè)集合．
集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合．
5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念
（1）集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系．例如的寫(xiě)法就是錯(cuò)誤的，而的寫(xiě)法就是正確的．
（2）一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象．例如對(duì)于集合，就是指所有不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……
（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條
初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率?，F(xiàn)在高中搞會(huì)考制，上述問(wèn)題引起了各校足夠的重視。本文對(duì)高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對(duì)策。
一、高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的原因 1．初、高中教材間梯度過(guò)大。
初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來(lái)相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。
筆者曾在二屆高一召開(kāi)過(guò)學(xué)生座談會(huì)，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂但作業(yè)不會(huì)做。不少學(xué)生說(shuō)，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績(jī)就是上不去。帶著問(wèn)題筆者多次聽(tīng)了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類(lèi)，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
3．高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽(tīng)講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽(tīng)，沒(méi)有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對(duì)自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策及方法 針對(duì)上述問(wèn)題，筆者認(rèn)為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績(jī)，應(yīng)采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應(yīng)聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點(diǎn)。開(kāi)學(xué)初，要通過(guò)摸底測(cè)驗(yàn)和開(kāi)學(xué)生座談會(huì)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個(gè)底（初中知識(shí)體系，初中教師授課特點(diǎn)，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
根據(jù)筆者實(shí)踐，新高一第一章課時(shí)數(shù)要增加。要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀。如講映射時(shí)可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開(kāi)始時(shí)可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，章節(jié)考試難度不能大。通過(guò)上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
3．嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。
開(kāi)學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題等等。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，成為學(xué)生的習(xí)慣?？荚嚨拿芏纫黾樱绲谝徽驴煞譃槿龎K進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)及格率不到70％應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)，課前5分鐘小條測(cè)驗(yàn)，應(yīng)經(jīng)?；?，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識(shí)。實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。
4．指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會(huì)使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強(qiáng)求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。這里，重點(diǎn)是會(huì)聽(tīng)課和合理安排時(shí)間。聽(tīng)課時(shí)要?jiǎng)幽X、動(dòng)筆、動(dòng)口，參與知識(shí)的形成過(guò)程，而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對(duì)性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書(shū)，以擴(kuò)大知識(shí)面。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，把知識(shí)串成線，做到書(shū)由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開(kāi)學(xué)習(xí)方法交流會(huì)，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財(cái)富。
【摘 要】由于初、高中數(shù)學(xué)教材缺乏統(tǒng)籌規(guī)劃，高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)也沒(méi)有照顧到知識(shí)的前后銜接問(wèn)題，且知識(shí)內(nèi)容的數(shù)量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學(xué)進(jìn)度快、要求較高，以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等原因。許多高一新生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。本文提出了一些相應(yīng)的想法，望能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入高一數(shù)學(xué)之門(mén)。
【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué)；入門(mén)教學(xué)；方法探討
高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的一個(gè)非常關(guān)鍵時(shí)期，由于初、高中數(shù)學(xué)教材缺乏統(tǒng)籌規(guī)劃，高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)也沒(méi)有照顧到知識(shí)的前后銜接問(wèn)題，且知識(shí)內(nèi)容的數(shù)量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學(xué)進(jìn)度快、要求較高，以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)方式、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等原因，許多初中學(xué)生進(jìn)入高中后不適應(yīng)。下面先看兩個(gè)案例。
案例1.某?，F(xiàn)在高一新生Y，中考數(shù)學(xué)成績(jī)六十幾分，據(jù)本人講，涉及數(shù)與式的計(jì)算、解方程或不等式等問(wèn)題，運(yùn)算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對(duì)過(guò)，函數(shù)更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進(jìn)入高一后，有學(xué)好的愿望，但努力不夠，學(xué)集合時(shí)還勉強(qiáng)跟得上，學(xué)函數(shù)時(shí)幾乎聽(tīng)不懂，學(xué)三角函數(shù)時(shí)公式混淆不會(huì)用，學(xué)向量時(shí)因教學(xué)進(jìn)度快等于沒(méi)有學(xué)。期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)25分以內(nèi)。
案例2.某重點(diǎn)中學(xué)現(xiàn)在高一新生X（中考數(shù)學(xué)成績(jī)一百一十分左右，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好），大多數(shù)時(shí)間能聽(tīng)懂老師講的知識(shí)，但學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，平時(shí)每次考試成績(jī)總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)近60分。從學(xué)生做的筆記看，在講指數(shù)函數(shù)前，教師補(bǔ)講了求函數(shù)解析式的方法，求值域的方法，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，抽象函數(shù)等內(nèi)容，且要求高，期末考試內(nèi)容為必修一全部，三角函數(shù)，向量的線性運(yùn)算。
上面的案例在一些學(xué)校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問(wèn)題？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談體會(huì)。
一、教師主導(dǎo)方面
要在自身學(xué)習(xí)和誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上下功夫。“每一天我走進(jìn)教室，我就在想我能學(xué)到什么。我是教師，也是學(xué)習(xí)者，而不只是知識(shí)的傳遞者?！?
1.上好第一堂課，產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)。不講新課，首先可通過(guò)自我介紹以及提出對(duì)自身的要求，希望在學(xué)生心目中樹(shù)立起較好的形象，拉近與學(xué)生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用?？芍v以往差生的成功案例，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。“我認(rèn)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最重要的不在于條件和資源，而在于教師的優(yōu)秀信念。我們必須從一開(kāi)始就有所有孩子都能夠達(dá)到最高水平的信念?！逼浯谓榻B高中數(shù)W的特點(diǎn)，為轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，注意學(xué)習(xí)方式做準(zhǔn)備。最后做一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，全面了解學(xué)生。問(wèn)卷內(nèi)容涉及中考總成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)，什么數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)的最好（或最差），有何特長(zhǎng)，你的理想是什么，你對(duì)新教師期望，你以前數(shù)學(xué)教師的優(yōu)點(diǎn)等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過(guò)學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》或初中數(shù)學(xué)教科書(shū)，搞清初中新課標(biāo)中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內(nèi)容，并在問(wèn)卷調(diào)查的基礎(chǔ)上制定好銜接內(nèi)容的講解計(jì)劃，然后有效實(shí)施。一般情況下，在講集合之前可補(bǔ)講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。在講函數(shù)之前可適當(dāng)復(fù)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，并結(jié)合初中知識(shí)研究一次分式函數(shù)，熟練掌握配方法以及二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式。在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之前可復(fù)次根式的有關(guān)概念，補(bǔ)講分子、分母有理化和根號(hào)下含有字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，在講任意角的三角函數(shù)之前適當(dāng)復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)知識(shí)，并作一些拓展，如同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩銳角互余的三角函數(shù)間的關(guān)系等。
3.開(kāi)學(xué)初，教師可將本學(xué)期所要涉及的重要知識(shí)點(diǎn)或思想方法系統(tǒng)的總結(jié)并印出來(lái)，要求學(xué)生貼在書(shū)封面里，以便隨時(shí)翻閱、記憶。平時(shí)教學(xué)中，注意加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)（班上可自行訂閱這類(lèi)書(shū)，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會(huì)課等時(shí)間給予學(xué)生系統(tǒng)指導(dǎo)）。
4.教師對(duì)這學(xué)期教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度要有統(tǒng)籌規(guī)劃、細(xì)化，防止拔高教學(xué)的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時(shí)教學(xué)少一些高考化，一些問(wèn)題，如抽象函數(shù)可否淡化處理，盡量不考大題，函數(shù)的圖像及性質(zhì)在學(xué)完三角函數(shù)后再作適當(dāng)?shù)纳罨苍S更恰當(dāng)？我個(gè)人認(rèn)為高一上期教學(xué)內(nèi)容定為必修一全部，必修四中的三角函數(shù)、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學(xué)時(shí)間不會(huì)太緊，不急于趕進(jìn)度，也不會(huì)因三角公式太多太集中讓學(xué)生很不適應(yīng)，更便于必修五中的解三角形的學(xué)習(xí)。
5.要減少學(xué)生懂而不會(huì)的現(xiàn)象，須在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學(xué)中可盡量采用變式教學(xué)，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問(wèn)幾個(gè)為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生多層次、廣視角、全方位認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。最好是每上一課后寫(xiě)好教學(xué)反思，每一次測(cè)驗(yàn)后要分析得失。因?yàn)椤耙粋€(gè)教師寫(xiě)一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫(xiě)三年教學(xué)反思，則有可能成為名師?！?
6.面批作業(yè)，及時(shí)反饋。每周利用晚自習(xí)面批，特別是針對(duì)學(xué)困生面批，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題輔導(dǎo)、及時(shí)就錯(cuò)、及時(shí)補(bǔ)救練習(xí)。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學(xué)生訂正后再有針對(duì)性的講解，對(duì)未達(dá)標(biāo)的學(xué)生，要求再做一次相似練習(xí)題。
二、學(xué)生主體方面
一定要明白學(xué)習(xí)是自己的事。就正如《國(guó)際歌》中所說(shuō)“從來(lái)就沒(méi)有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要?jiǎng)?chuàng)造人類(lèi)的幸福，全靠我們自己”。
1.學(xué)生自己學(xué)習(xí)要積極主動(dòng)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成好的習(xí)慣，習(xí)慣于看課本，熟讀精思，善于提出問(wèn)題。
2.準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，記好題，記典型錯(cuò)題，記不懂、不理解的題，記數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)小結(jié)論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評(píng)價(jià)。
3.自選層次，努力達(dá)標(biāo)。根據(jù)本班實(shí)際和學(xué)生自身意愿，可將將作業(yè)分成三個(gè)層次，課代表三個(gè)，每個(gè)課代表各負(fù)責(zé)一個(gè)層次的作業(yè)。第一層次先將當(dāng)天學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)抄寫(xiě)在做業(yè)本上，然后做課本上的例題或A組習(xí)題，第二層次做課本B組習(xí)題或練習(xí)冊(cè)上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習(xí)冊(cè)上的高檔題或教師補(bǔ)充的題，每?jī)芍茉僮孕姓{(diào)整。
4.各層次學(xué)生每天做一道補(bǔ)充習(xí)題，以鞏固前面所學(xué)內(nèi)容為主，如此反復(fù)，防止知識(shí)遺忘。
5.每周做一次小測(cè)驗(yàn)，六個(gè)選擇題，兩個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學(xué)生在五十分鐘內(nèi)全部完成。一道較高要求的選做題，供學(xué)生選做。測(cè)驗(yàn)完后立即公布答案。
6.上課期間，課代表每天課外抽各層次一至二名學(xué)生默寫(xiě)重要知識(shí)點(diǎn)或做課本上指定的例題、習(xí)題或以前的考題。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的復(fù)雜的艱巨的活動(dòng)，為了在教學(xué)上取得預(yù)想的效果，單是指導(dǎo)學(xué)生的腦力是不夠的，還必須在他身上樹(shù)立起掌握知識(shí)的志向，即創(chuàng)造學(xué)習(xí)的誘因。教育的最高目標(biāo)就是激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性。從廣義上講，這就是一切教育的最終目的。
摘 要：隨著我國(guó)教育改革的不斷加深，越來(lái)越提倡素質(zhì)教育，這將要求數(shù)學(xué)教師打破以往教育中只注重教學(xué)結(jié)果不注重教學(xué)方法的形式，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)中知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法上的轉(zhuǎn)變，從而實(shí)現(xiàn)讓初三學(xué)生在無(wú)痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的目的。本文將對(duì)初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在的問(wèn)題以及解決辦法進(jìn)行分析。
關(guān)鍵詞：“因式分解”；“函數(shù)”；無(wú)痕
一、引言
目前，我國(guó)初高中學(xué)生開(kāi)始使用的人教版教材具有模塊結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，主要分為必修和選修兩大部分，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上多種多樣，更加注重教材知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，充分的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，也要求教師能夠在新課程背景下關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)初三到高一數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)痕銜接。
二、初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在的問(wèn)題
（一）在教材內(nèi)容方面存在的問(wèn)題
與初三的教材內(nèi)容相比較來(lái)看，高一的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更加抽象，多是對(duì)于變量的研究，在計(jì)算和理論研究方面的知識(shí)涉及較多，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和聯(lián)想能力的要求比較高。同時(shí)，知識(shí)體系發(fā)生了變動(dòng)，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)難度加大，習(xí)題量變得繁重復(fù)雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國(guó)在教育改革中對(duì)初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來(lái)看初中數(shù)學(xué)教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內(nèi)容難度降低，教師還是會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練，使得高中的習(xí)題難度依然較大，也因此導(dǎo)致了初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)課程時(shí)顯得十分吃力。
（二）在教學(xué)形式方面存在的問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)在課程安排上學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)較少，教師的教學(xué)進(jìn)度緩慢，能夠有時(shí)間對(duì)教材中的重點(diǎn)難題或者學(xué)生掌握不好的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)的講解和練習(xí)。而高中則不同，高中由于涉及到的學(xué)科增多，因此各學(xué)科在一周中所占的課程數(shù)量較少，而教學(xué)內(nèi)容又相對(duì)較多，因此高中教師通常會(huì)提高教課的速度從而使知識(shí)點(diǎn)能夠全部講解完畢，對(duì)于教材中的重難點(diǎn)和學(xué)生掌握薄弱之處也沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，使得剛剛從初三升到高一的學(xué)生短時(shí)間內(nèi)不能夠良好的適應(yīng)這種教學(xué)形式上的轉(zhuǎn)變，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響。
（三）在學(xué)習(xí)方法方面存在的問(wèn)題
初中學(xué)生通常對(duì)教師的依賴性較強(qiáng)，習(xí)慣于跟著老師學(xué)，不善于進(jìn)行自己的獨(dú)立思考和分析研究，對(duì)課程的重點(diǎn)和考試的要點(diǎn)通常也都是教師歸納完畢后交給學(xué)生的，使學(xué)生的總結(jié)歸納能力得不到訓(xùn)練，進(jìn)入高一學(xué)習(xí)之后，由于高中的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，而教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面的管理較少，使得學(xué)生普遍有些應(yīng)付不來(lái)，有些學(xué)生只能完成當(dāng)天的作業(yè)量，而忽視了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，使初三學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的壓力增加。
三、讓初三學(xué)生在無(wú)痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
（一）教師注重入學(xué)教育，幫助學(xué)生進(jìn)行心理過(guò)渡
初三學(xué)生在經(jīng)過(guò)中考后到_高中之后，將會(huì)信心滿滿的對(duì)待這個(gè)新的開(kāi)始，但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一開(kāi)始接觸到的集合與函數(shù)等問(wèn)題將會(huì)使學(xué)生突然感到壓力倍增，從而產(chǎn)生緊張恐懼的心理。這時(shí)就需要教師在中間發(fā)揮調(diào)節(jié)的作用，積極做好學(xué)生的入學(xué)教育，幫助學(xué)生順利完成初中到高中的心理過(guò)渡。例如，在面對(duì)學(xué)生的緊張恐懼情緒時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通和交流，可以利用課余時(shí)間或者課堂的最后幾分鐘讓學(xué)生之間互相談一談對(duì)于高一數(shù)學(xué)中函數(shù)部分知識(shí)學(xué)習(xí)的心得和體會(huì)，傳授學(xué)生一些學(xué)習(xí)函數(shù)的小方法、小竅門(mén)等，并且對(duì)于學(xué)生在函數(shù)以及因式分解等方面的疑問(wèn)，應(yīng)給予耐心詳細(xì)的解答。教師在課后可以尋找有關(guān)函數(shù)方面的典型例題，與同學(xué)共同思考解答，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生，幫助學(xué)生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使其能夠以健康良好的心態(tài)對(duì)待高一數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。
（二）以“函數(shù)”方面知識(shí)為例
由于學(xué)生是剛由初三升到高一，對(duì)于初中的學(xué)習(xí)方式和知識(shí)結(jié)構(gòu)比較熟悉，因此為了能夠讓學(xué)生更好的適應(yīng)高中教材，教師應(yīng)做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學(xué)生接受高一知識(shí)。初中的課堂比較生動(dòng)靈活，而部分高中的教學(xué)課堂而過(guò)于規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，因此教師要在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行教學(xué)情境的設(shè)立，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師說(shuō)：“生活中的許多地方都能夠運(yùn)用到函數(shù)。比如商場(chǎng)的促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)3只以上的茶壺則能夠享受買(mǎi)一送一（即買(mǎi)一只茶壺送一個(gè)茶杯）或者打九折的優(yōu)惠活動(dòng)，已知每個(gè)茶壺20元，每個(gè)茶杯5元，若想獲得最大的實(shí)惠，則哪種優(yōu)惠方法更加合算呢？”學(xué)生對(duì)教師所說(shuō)的生活相關(guān)內(nèi)容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開(kāi)始進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)。
（三）以“因式分解”知識(shí)為例
對(duì)于因式分解部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用多項(xiàng)式乘法的逆思維的方式來(lái)探索因式分解中的新知識(shí)，“探索”的方式與“回憶”的方式正好相反，它是通過(guò)將多項(xiàng)式劃分為幾個(gè)整式的乘積方式進(jìn)行運(yùn)算，因此稱為因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一項(xiàng)都具有[m]，因此這里的[m]被稱之為公因式，在將多項(xiàng)中式[ma+mb+mc]進(jìn)行分解時(shí)，能夠分解為[m]與[a+b+c]的乘積形式，這種因式分解的方法被稱為提公因式法。同時(shí)，在因式分解中還具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，這兩種因式分解的形式被稱為是公式法。在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時(shí)常常離不開(kāi)因式分解的運(yùn)用，例如，求函數(shù)[y=（x+1）（x-3）x+1]的定義域時(shí)，將可以通過(guò)初中因式分解的知識(shí)進(jìn)行高中函數(shù)問(wèn)題的解答，以此來(lái)更加良好深刻的學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)知識(shí)。
四、結(jié)束語(yǔ)
由于部分學(xué)生不能夠良好的適應(yīng)由初三到高一的轉(zhuǎn)變，加之高中的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力的要求較高，因此對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理和學(xué)習(xí)方面的正確引導(dǎo)十分重要。同時(shí)，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)注重自身的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)初三到高一數(shù)學(xué)課程的無(wú)痕銜接，幫助學(xué)生更快的適應(yīng)高中環(huán)境，其數(shù)學(xué)成績(jī)得到顯著的提高。
摘要：高一的學(xué)習(xí)為往后的高中學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，甚至直接影響了高考的成績(jī)，可見(jiàn)高一的數(shù)學(xué)是很重要的。但要想學(xué)好高一的數(shù)學(xué)就必須做好初三數(shù)學(xué)與高一數(shù)學(xué)的銜接，為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)打不好，學(xué)生就會(huì)學(xué)得很吃力，就會(huì)逐漸落下學(xué)習(xí)進(jìn)度，影響學(xué)習(xí)成績(jī)，做好高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接至關(guān)重要。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；知識(shí)銜接；重要性；問(wèn)題；教育的界
初三是初中最重要的階段，它P系著學(xué)生是否上重點(diǎn)高中，是否有好的前途。所以初三是一個(gè)非常重要的時(shí)期，而初中數(shù)學(xué)的這一科更是關(guān)系到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)不像其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)的銜接性非常強(qiáng)，如果前邊的一個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)學(xué)好，后邊的環(huán)節(jié)學(xué)起來(lái)也是非常的困難的，數(shù)學(xué)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科。如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得好，學(xué)習(xí)就會(huì)越來(lái)越輕松，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打不好就會(huì)越學(xué)越吃力，最終讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生的短板。高中是學(xué)生非常重要的一段時(shí)期，他關(guān)系這高考，關(guān)乎著學(xué)生是否能夠上一所比較好的大學(xué)，高中數(shù)學(xué)就有150分，占總成績(jī)的1/5，所占的比非常大。學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，打好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也是非常重要的，這要從小學(xué)就得開(kāi)始打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最重要的是提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此初三數(shù)學(xué)一點(diǎn)要做好與高中數(shù)學(xué)的銜接工作，為學(xué)生打好上高中的基礎(chǔ)。
一、知識(shí)銜接中存在的誤區(qū)
雖然做好初三與高一數(shù)學(xué)的銜接對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有利，但是其中的困難也是巨大的，在初三復(fù)習(xí)的時(shí)間段內(nèi)，學(xué)生的情緒很浮躁，學(xué)生在面對(duì)升入高中時(shí)候的壓力時(shí)，會(huì)感到莫名的不安，注意力無(wú)法集中，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致不高。如果教師在這個(gè)時(shí)間段教授學(xué)生高中的銜接知識(shí)，學(xué)生大多不會(huì)用正確的態(tài)度對(duì)待教師所傳授的新知識(shí)。最大的阻力學(xué)校注重的是學(xué)生的升學(xué)率，注重的是學(xué)生考試成績(jī)，這樣教師就會(huì)注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固，不會(huì)太多的關(guān)注學(xué)生的知識(shí)銜接，畢竟高層次的知識(shí)是高中老師的事情。學(xué)校教育局更是注重學(xué)生的成績(jī)，不會(huì)去關(guān)注知識(shí)銜接的問(wèn)題。重重的跡象表明在初三知識(shí)與高中知識(shí)的銜接還有很重要的路要走。
二、初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)的原因
在初中數(shù)學(xué)中，主要是講一些關(guān)于一元一次方程，二元一次方程，圓的求解等問(wèn)題，這些問(wèn)題都是一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這些內(nèi)容幾乎占據(jù)全部。這些內(nèi)容是否學(xué)好也關(guān)系著學(xué)生今后的數(shù)學(xué)成績(jī)，比如：方程組的求解，只要是應(yīng)用題就會(huì)用到方程組的求解，在高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容中都是以這些為基礎(chǔ)的，高一學(xué)科中的方程組化簡(jiǎn)，就是把簡(jiǎn)單的方程組求解，通過(guò)難度的加工，讓原本簡(jiǎn)單的算術(shù)乘法變得復(fù)雜起來(lái)，在這些復(fù)雜的方程式中找尋他們的共同規(guī)律，通過(guò)化簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的方程組，也就是初中所學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的方程組，從而快速有效的解決問(wèn)題。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)必須要打好初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果初中數(shù)學(xué)的方程組沒(méi)學(xué)好，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是無(wú)法化簡(jiǎn)公式，根本無(wú)法解出數(shù)學(xué)題目的答案。再比如圓的求解，在初中階段只是學(xué)習(xí)了基本的圓的知識(shí)，初中階段只講述了圓的對(duì)稱性，圓的面積求解……還有一些基本的曲線和線段，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)更加為高中的數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，甚至關(guān)乎著高考中兩個(gè)重要的大題，在高中數(shù)學(xué)的幾何證明的題目中，必須要懂得就是在平面中各個(gè)直線之間的關(guān)系，它們之間如何證明平行，如何證明垂直……都為高中數(shù)學(xué)如何證明幾何的空間平行和空間垂直奠定了基礎(chǔ)。還有關(guān)于圓方面的知識(shí)，為高考的最難得圓錐曲線的求解，更是奠定了基礎(chǔ)，為圓錐曲線的研究做出突出的貢獻(xiàn)，在高考分值較重的情況下，如果基礎(chǔ)打的好，那么學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)成績(jī)也不會(huì)太差。反之如果學(xué)生初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打不好，尤其是初三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更是關(guān)系著學(xué)生在高中學(xué)習(xí)成績(jī)。所以重視初三學(xué)生的基礎(chǔ)是非常重要的任務(wù)。
三、如何為即將升高中的學(xué)生打基礎(chǔ)
大家都知道，隨著教育質(zhì)量的大大提高，學(xué)生的家長(zhǎng)越來(lái)越重視學(xué)生的初中成績(jī)，最重要的。目前，我國(guó)有許多地方的初中升高中甚至比學(xué)生考大學(xué)都嚴(yán)峻，所以學(xué)生在面對(duì)升高中的壓力也是不能忽視的。在這個(gè)教育競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈的時(shí)代，要想提高學(xué)校的知名度，要想提搞學(xué)生的教育水平，最重要的是提高學(xué)生的升學(xué)率。就必須在初三階段加大對(duì)學(xué)生的知識(shí)銜接教育。進(jìn)入初三的學(xué)生課業(yè)比初一初二多了許多，但學(xué)生的接受知識(shí)的能力也比初一初二的能力要強(qiáng)，教師在初三階段教授銜接的知識(shí)學(xué)生是比較容易接受的，在教授新知識(shí)的同時(shí)有意識(shí)的注意一下知識(shí)銜接，學(xué)生就會(huì)在無(wú)意識(shí)中潛移默化的受到高中知識(shí)的熏陶，在講到那些可以為高中學(xué)習(xí)奠基的知識(shí)時(shí)，就有意識(shí)的擴(kuò)展一下學(xué)生的高中知識(shí)。當(dāng)老師講授知識(shí)時(shí)，因?yàn)榻處煹挠幸庾R(shí)提點(diǎn)學(xué)生在高中時(shí)期學(xué)到新知識(shí)的時(shí)候就會(huì)有意識(shí)的將知識(shí)回憶起來(lái)，面對(duì)新的知識(shí)也不會(huì)莫名的恐慌，反而學(xué)生心里覺(jué)著自己在初中的時(shí)候?qū)W過(guò)就會(huì)毫無(wú)壓力的接受新的知識(shí)，不會(huì)覺(jué)著新的知識(shí)難懂。眾所周知，數(shù)學(xué)非常注重的是計(jì)算能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的計(jì)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。在初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，由于大量的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會(huì)感到很枯燥，在這段時(shí)間讓學(xué)生飛速的提高數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力具有有利的條件，雖然整天的復(fù)習(xí)讓學(xué)生們感到心力交瘁，但正是由于這樣的壓力，所以學(xué)生才會(huì)不斷提搞自己的做題水平，提高學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)題的解答需要的是細(xì)心、耐心和決心。在學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)題的過(guò)程中無(wú)形的就提高了學(xué)生的耐性。通過(guò)對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)運(yùn)用，就會(huì)讓學(xué)生具有很好的運(yùn)算能力和耐心，高中在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)也會(huì)從容應(yīng)對(duì)，把該得的分?jǐn)?shù)得到，那些復(fù)雜難算但又基礎(chǔ)的題，學(xué)生培養(yǎng)了耐性之后，就會(huì)在研究復(fù)雜的題型時(shí)一步一步的走，不會(huì)因?yàn)轭}目的繁瑣性和復(fù)雜性就會(huì)放棄。學(xué)生心中早已培養(yǎng)了面對(duì)復(fù)雜題目的耐性，所以在面對(duì)大量的高中題目時(shí)不會(huì)無(wú)所適從。這些都是教師可以為即將要升入高中的學(xué)生更好的銜接高中知識(shí)的方法。
初三到高中是一個(gè)重要的銜接時(shí)期，在這段時(shí)間如果做好學(xué)生對(duì)高中知識(shí)的銜接，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，最重要的是教師在教學(xué)初中學(xué)生關(guān)于高中知識(shí)的課時(shí)，無(wú)形之中就會(huì)增強(qiáng)教師的知識(shí)儲(chǔ)備能力，提高教師的教育水平。學(xué)生在接受關(guān)于高中的知識(shí)以后，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上就會(huì)事半功倍，學(xué)生就會(huì)越學(xué)越容易。所以重視學(xué)生的初中數(shù)學(xué)知識(shí)與高中知識(shí)的銜接是至關(guān)重要的。
初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心.前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率.現(xiàn)在高中搞會(huì)考制，上述問(wèn)題引起了各校足夠的重視.本文對(duì)高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對(duì)策.
一、高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的原因
1.初、高中教材間梯度過(guò)大
初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題.而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）.函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高.教材概念多、符號(hào)多，定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來(lái)相當(dāng)困難.此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué).這些都是高一數(shù)學(xué)成績(jī)大面積下降的客觀原因.
2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法
筆者曾在兩屆高一召開(kāi)過(guò)學(xué)生座談會(huì)，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂但作業(yè)不會(huì)做.不少學(xué)生說(shuō)，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績(jī)就是上不去.帶著問(wèn)題筆者多次聽(tīng)了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多.為了提高合格率，不少初中教師把題型分類(lèi)，讓學(xué)生死記解題方法和步驟.在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次.而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫.又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué).因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法.
3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣.他們上課注意聽(tīng)講，盡力完成老師布置的作業(yè).但課堂上滿足于聽(tīng)，沒(méi)有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力.還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對(duì)自己的要求.上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí).
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策及方法
針對(duì)上述問(wèn)題，筆者認(rèn)為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績(jī)，應(yīng)采取如下措施.
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材
高中教師應(yīng)聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點(diǎn).開(kāi)學(xué)初，要通過(guò)摸底測(cè)驗(yàn)和開(kāi)學(xué)生座談會(huì)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在摸清三個(gè)底（初中知識(shí)體系、初中教師授課特點(diǎn)、學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢.
2.新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接
根據(jù)筆者實(shí)踐，新高一第一章課時(shí)數(shù)要增加.要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué).教學(xué)時(shí)注意形象、直觀.如講映射時(shí)可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯.由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開(kāi)始時(shí)可搞模仿性的證明.要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.章節(jié)考試難度不能大.通過(guò)上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué).
3.嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)
開(kāi)學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行的要求.如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題等等.對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正.嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，成為學(xué)生的習(xí)慣.考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)，及格率不到70%應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)；課前5分鐘小條測(cè)驗(yàn)，應(yīng)經(jīng)常化，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識(shí).實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié).
4.指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法
良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會(huì)使學(xué)生受益終生.但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強(qiáng)求.教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃.這里，重點(diǎn)是會(huì)聽(tīng)課和合理安排時(shí)間.聽(tīng)課時(shí)要?jiǎng)幽X、動(dòng)筆、動(dòng)口，參與知識(shí)的形成過(guò)程，而不是只記結(jié)論.教師應(yīng)有針對(duì)性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書(shū)，以擴(kuò)大知識(shí)面.提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，把知識(shí)串成線，做到書(shū)由厚讀薄，又由薄變厚.期中、期末都要召開(kāi)學(xué)習(xí)方法交流會(huì)，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財(cái)富.
