時(shí)間：2023-09-15 17:32:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
影響學(xué)生“參與”的原因主要有：教師方面的因素（教師的參與觀、課堂教學(xué)的形式方法、學(xué)生的親師程度）、學(xué)生自身方面的因素（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平、學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)）、教學(xué)內(nèi)容方面的因素、家庭期望方面的因素等。高一學(xué)生正處于學(xué)習(xí)的特殊階段，中考的艱辛、高中的課業(yè)及高考升學(xué)，使許多剛剛跨進(jìn)高中門檻的學(xué)生在學(xué)習(xí)上承受著相當(dāng)沉重的學(xué)業(yè)壓力和心理負(fù)擔(dān)。部分學(xué)生剛升入高一時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還停留在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法上，簡單記憶的多，靈活運(yùn)用的少。高一數(shù)學(xué)教材理論性強(qiáng)，運(yùn)算能力要求高，高一數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)要求學(xué)生具有高度的抽象性。因而，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該思考教學(xué)過程中如何激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)積極地、有效地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的策略。本文中選取了必修一中的部分課例，與教師們共同交流探討如何提高數(shù)學(xué)課堂的有效參與。
一、分組教學(xué)以提高課堂參與度
課堂教學(xué)是師生多邊的活動(dòng)過程。教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”。優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生最大限度的參與，通過分組讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)。因此，教師必須強(qiáng)化學(xué)生的參與意識，主動(dòng)為學(xué)生參與教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)條件、創(chuàng)設(shè)情境。以分組教學(xué)方式，與學(xué)生交流，傾聽他們的想法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題。分組教學(xué)在“函數(shù)”這章的學(xué)習(xí)中應(yīng)用比較廣，如指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖像與性質(zhì)、對數(shù)運(yùn)算公式的證明等都可以采用分組形式，讓學(xué)生參與。如
案例1：《指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)》
問題1：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？
問題2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？
用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖象（分四組分別完成）
設(shè)計(jì)意圖：通過分組形式，讓學(xué)生動(dòng)手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用，然后借助幾何畫板改變底數(shù)a的取值，將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會(huì)很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。
反思：美國ERCK中學(xué)校訓(xùn)：讓我看，我會(huì)忘記；讓我聽，我記不住；讓我參與，我會(huì)明白。因而課堂應(yīng)該鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，營造一種合適學(xué)生主動(dòng)探求知識的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課中，以分組教學(xué)方式，與學(xué)生交流，傾聽他們的想法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題。學(xué)生都自覺參與課堂活動(dòng)，師生的深層交流碰撞出思維的火花，數(shù)學(xué)內(nèi)容也不在枯燥無味。
二、適當(dāng)?shù)摹敖蹈裉幚怼币蕴岣哒n堂參與度。
奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)生是否能吸取到新的信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)概念和經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)科有其嚴(yán)密的系統(tǒng)性和邏輯性，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都有其前期的基礎(chǔ)，后期的深化和發(fā)展。給學(xué)生必要的知識和技能的準(zhǔn)備是學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要條件，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)把所學(xué)的知識作適當(dāng)?shù)摹敖蹈裉幚怼薄?/p>
案例2：《函數(shù)的單調(diào)性》
通過對“函數(shù)值隨的增大而增大”這句話的深入分析，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)符號化的建構(gòu)。
（1）問題4：兩個(gè)“增大”如何進(jìn)行符號化？
（2）將剛才這句話中的“隨”這個(gè)字進(jìn)行符號化。
（3）將隱含語言“任意”進(jìn)行符號化，
（4）將隱含語言“區(qū)間”符號化，
設(shè)計(jì)意圖：通過對初中函數(shù)單調(diào)性描述性定義進(jìn)行符號化，讓學(xué)生參與到逐步用精確的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性概念的這樣一個(gè)全過程。
（5）得到單調(diào)增函數(shù)的這樣一個(gè)嚴(yán)格的定義。
（6）對這個(gè)語言再進(jìn)行一些調(diào)整，得到單調(diào)減函數(shù)的定義。
反思：讓學(xué)生充分參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號化過程中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何由直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，可以引導(dǎo)學(xué)生分別用圖象語言和文字語言進(jìn)行辨析。特別是要使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，在于自變量不可能被窮盡，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)，通過取任意的兩個(gè)自變量進(jìn)行研究。
三、提倡“自由開放式的追問風(fēng)氣”提高學(xué)生課堂參與。
一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因
1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。
筆者曾在二屆高一召開過學(xué)生座談會(huì)，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會(huì)做。不少學(xué)生說，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來對待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
3．高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法
針對上述問題，筆者認(rèn)為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點(diǎn)。開學(xué)初，要通過摸底測驗(yàn)和開學(xué)生座談會(huì)，了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個(gè)底（初中知識體系，初中教師授課特點(diǎn)，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
根據(jù)筆者實(shí)踐，新高一第一章課時(shí)數(shù)要增加。要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀。如講映射時(shí)可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開始時(shí)可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
3．嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。
開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗(yàn)及格率不到70％應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗(yàn)，課前5分鐘小條測驗(yàn)，應(yīng)經(jīng)常化，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)成績；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；高一新生；對策；方法
許多初中數(shù)學(xué)成績很好的學(xué)生，進(jìn)入高中階段以后，數(shù)學(xué)反而成為他們一座無法逾越的大山，這不僅僅在數(shù)學(xué)學(xué)科成績上給了他們很大的打擊，同時(shí)受到影響的還有物理、化學(xué)等其他的學(xué)科，從而大大地抑制了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因此不少學(xué)生進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，特別是高一年級，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)比較抽象的函數(shù)，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)、反而感到困難，大多學(xué)生反映不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，造成相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化。本文主要談?wù)勗斐筛咭粚W(xué)生數(shù)學(xué)成績大幅度下降的原因及應(yīng)采取的對策。
一、高一數(shù)學(xué)成績大幅度下降的原因
1、教材梯度過大。
初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績幅度下降的客觀原因。
2、高一新生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。許多學(xué)生僅僅滿足于課堂上聽懂，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題總希望老師講解整個(gè)解題過程；缺乏自學(xué)、看書的能力，大多學(xué)生為了提高數(shù)學(xué)成績在初三時(shí)往往通過死記解題方法和步驟等初放型的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣短期內(nèi)確實(shí)能起到一定的效果。而這些方法對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是行不通的。高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生能夠進(jìn)行獨(dú)立的思考，嚴(yán)密的邏輯推理論證，具有舉一反三的能力。能有較強(qiáng)的自學(xué)能力，形成良好的思維習(xí)慣。許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。因而大多學(xué)生不能很快的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
3、高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法
1、高一新生應(yīng)盡快地進(jìn)行角色轉(zhuǎn)變
初中數(shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績。在學(xué)習(xí)上往往是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)。而高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性、嚴(yán)密性強(qiáng)，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究，不懂就問，能學(xué)會(huì)舉一反三，要求學(xué)生能主動(dòng)的學(xué)習(xí)。對于剛進(jìn)的高一的新生教師要加強(qiáng)引導(dǎo)他們進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)變，改變觀念和在老師的指下掌握正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，盡快的適應(yīng)高一數(shù)學(xué)教學(xué)。
2、新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。
要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀。如講映射時(shí)可舉“某班50名學(xué)生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開始時(shí)可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
3、嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。
開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗(yàn)及格率不到70%應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗(yàn)，課前5分鐘小條測驗(yàn)，應(yīng)經(jīng)常化，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。
關(guān)鍵詞 信息技術(shù)；函數(shù)單調(diào)性教學(xué)；多媒體設(shè)備
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X（2012）34-0055-02
遷安市第二中學(xué)是省級示范高中，有優(yōu)越的多媒體設(shè)備，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有強(qiáng)烈求知欲，具備一定分析觀察等能力。但動(dòng)手操作與合作學(xué)習(xí)方面，發(fā)展卻不均衡。新課標(biāo)提倡用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，多媒體可以構(gòu)建多元聯(lián)系、靈活可變、蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)內(nèi)容、有交互性的學(xué)習(xí)平臺，與數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新融合，能夠?qū)崿F(xiàn)魅力數(shù)學(xué)課堂。
1 融合意義
1.1 知識動(dòng)態(tài)化
多媒體與函數(shù)單調(diào)性教學(xué)創(chuàng)新融合，有助于學(xué)生多角度觀察圖形惟妙惟肖，有助于函數(shù)單調(diào)性知識獲取保持，有助于在形數(shù)結(jié)合中感知數(shù)學(xué)內(nèi)在美，在圖形語言、文字語言、符號語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美。
1.2 學(xué)法興趣化
多媒體與函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的創(chuàng)新融合，有助于激發(fā)學(xué)生情感培養(yǎng)興趣，有助于拓展學(xué)生探究式學(xué)習(xí)空間，有助于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有助于學(xué)生自主協(xié)作式學(xué)習(xí)達(dá)成，有助于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。
1.3 教法新穎化
多媒體與函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的創(chuàng)新融合，有助于學(xué)生手、腦、眼、耳并用，有助于喚發(fā)學(xué)生新穎感、驚奇感、獨(dú)特感、直觀感，有助于制定教學(xué)方案籌謀設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)。
1.4 資源共享化
多媒體與函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的創(chuàng)新融合，有助于促成師生與生生互動(dòng)思維啟迪，有助于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流成果，有助于師生情緒、交流和目標(biāo)達(dá)成和諧統(tǒng)一，有助于學(xué)習(xí)資源師生快樂成長共享。
2 融合時(shí)機(jī)
2.1 準(zhǔn)確作圖時(shí)
學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性難以感性領(lǐng)悟，課前設(shè)計(jì)好的Flash課件演示作圖，畫龍點(diǎn)睛，探究函數(shù)單調(diào)性動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，落實(shí)課堂動(dòng)態(tài)高效。
2.2 多元聯(lián)系時(shí)
從形上判斷函數(shù)單調(diào)性，從數(shù)上理解單調(diào)性概念，借助信息技術(shù)多元聯(lián)系的學(xué)習(xí)平臺，將變化過程通過圖形、數(shù)據(jù)、圖象、運(yùn)動(dòng)等方式一起呈現(xiàn)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)領(lǐng)悟。
2.3 互動(dòng)實(shí)踐時(shí)
小組互動(dòng)交流討論，歸納抽象出單調(diào)增函數(shù)概念，類比出減函數(shù)定義，借助投影、Flash課件展示探究結(jié)果，提高學(xué)生動(dòng)手操作與合作學(xué)習(xí)能力。
3 融合方式
3.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容的融合
高一數(shù)學(xué)開始觸及抽象函數(shù)符號語言、圖形語言，從常量數(shù)學(xué)思想過渡到變量數(shù)學(xué)，用運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展、統(tǒng)一的觀點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生初高中容易銜接不好，上課易存在思維障礙，跟不上教師思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)數(shù)學(xué)興趣。
在函數(shù)的單調(diào)性新授課教學(xué)時(shí)，筆者以課本教材、課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課要求、學(xué)生認(rèn)知水平為起點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，采用“創(chuàng)設(shè)情境引入課題、歸納探究形成概念、定義應(yīng)用知識遷移、歸納小結(jié)知識整合、課后反思回顧感悟”五環(huán)節(jié)教學(xué)法，通過多媒體Flash課件演示，投放重點(diǎn)知識、思想方法、溫馨提示，增加課堂容量，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的可視化，提高課堂教學(xué)效率。
為突出重點(diǎn)，以教師為導(dǎo)演，以學(xué)生為主體，利用設(shè)計(jì)好的Flash課件，讓學(xué)生體驗(yàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華發(fā)現(xiàn)過程，巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想。為突破難點(diǎn)，通過多媒體演示，讓學(xué)生體會(huì)圖像直觀性，感受函數(shù)值隨自變量變化的趨勢，用任意x1和x2大小關(guān)系來判斷f（x1）和f（x2）大小關(guān)系，得到函數(shù)單調(diào)性的整體性質(zhì)，使學(xué)生理解并給出單調(diào)性定義，深化用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想研究函數(shù)問題的方法，體驗(yàn)如何用局部點(diǎn)的任意性推演到函數(shù)的整體單調(diào)性的方法。同時(shí)，用Flash課件演示例題解答過程，教會(huì)學(xué)生清晰思維、嚴(yán)謹(jǐn)推理，規(guī)范書寫表達(dá)，實(shí)現(xiàn)推理論證能力培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣養(yǎng)成。
3.2 學(xué)習(xí)方式的融合
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)時(shí)，筆者堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，將多媒體巧妙運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中，重基礎(chǔ)，抓落實(shí)，提能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法體系。
在函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)課教學(xué)中，筆者先認(rèn)真分析考綱、考試說明和近五年有關(guān)省市高考題，結(jié)合學(xué)情考情，以低起點(diǎn)小臺階高落點(diǎn)，采用“問題導(dǎo)入、知識索引、典例點(diǎn)撥、方法重組、思想展聯(lián)”五環(huán)節(jié)教學(xué)法：
課前設(shè)置好學(xué)案，用投影展示學(xué)生出現(xiàn)的問題，針對疑問導(dǎo)入新課；解疑中索引出增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性概念，用Flash課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)；選取教材中的典型例題，學(xué)生獨(dú)立思考，互動(dòng)梳理單調(diào)性相關(guān)知識，用Flash課件展示解題過程，一題多解方法，點(diǎn)撥解題的通性通法；變式例題，目標(biāo)檢測，小組討論，師生合作，探究函數(shù)單調(diào)性的判斷法（定義法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法等基本方法）；小組長將討論結(jié)果歸納總結(jié)，理解函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決相關(guān)問題，形成函數(shù)單調(diào)性知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想方法體系，用Flash課件快捷呈現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，對主要內(nèi)容進(jìn)行概括，理出線索，展示聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)與難點(diǎn)，使復(fù)習(xí)課緊湊有序，簡捷明了。
為突破難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)方式融合中，課前預(yù)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)和學(xué)習(xí)情景，課間還穿插讓學(xué)生運(yùn)行畫函數(shù)圖象的程序，動(dòng)手操作畫函數(shù)圖象方法步驟引入概念，對照分析定義，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結(jié)論。”體驗(yàn)解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。激發(fā)用電腦如何畫出函數(shù)圖象的好奇心，演示和剖析函數(shù)的單調(diào)性實(shí)質(zhì)，感受到用計(jì)算機(jī)程序解決問題的魅力和思想，巧妙化解教學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
3.3 教學(xué)方式的融合
據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)，設(shè)疑激趣，化靜為動(dòng)，增大課容量，親歷知識形成過程，虛擬現(xiàn)實(shí)，把知識還原于生活實(shí)際。發(fā)揮多媒體直觀、形象、化靜為動(dòng)的優(yōu)勢，為學(xué)生提供想象力的介質(zhì)，創(chuàng)造寬松、和藹的學(xué)習(xí)氛圍，架設(shè)起思維的橋梁，實(shí)現(xiàn)師生教學(xué)相長。
課前，筆者先在電腦上拷貝課前設(shè)計(jì)好的Flash課件，投影儀展臺調(diào)試好，以備課上適時(shí)合理利用多媒體。課上動(dòng)靜結(jié)合，節(jié)約空間時(shí)間，強(qiáng)化學(xué)生感知，突破視覺的限制，多角度觀察對象，精講講練，培養(yǎng)發(fā)展思維和想象能力。課后學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度、不同層次提出問題的各種思路和方法，并能選出最佳方案；學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識，體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡捷美、和諧美。
4 融合說明
以“知識、思想、方法、能力”四大體系為重點(diǎn)，以研究考試說明、把握高考方向、落實(shí)高考為切入點(diǎn)，遵循因材施教原則，對信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，把握運(yùn)用時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在多彩信息世界里構(gòu)建體系，為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)平臺。
4.1 內(nèi)容適合
多媒體教學(xué)并非對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都適合，必須針對教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律合理選用，所學(xué)內(nèi)容應(yīng)該難度適宜，有挑戰(zhàn)性、探索性，并且以教師制作課件、學(xué)生觀察為主。
4.2 重點(diǎn)突出
多媒體教學(xué)中，要避免插入過多動(dòng)畫或視頻文件，否則會(huì)分散學(xué)生注意力，使學(xué)生被動(dòng)地接受授課內(nèi)容。缺乏思維的過程重點(diǎn)不突出，關(guān)鍵抓不住，難點(diǎn)沒突破。
4.3 恰到好處
課前周密思考，教材中難以用言語表達(dá)，學(xué)生缺少感性認(rèn)識而難以領(lǐng)悟，而現(xiàn)場演示條件不足時(shí)，利用多媒體演示才起到畫龍點(diǎn)睛的作用。教師不能成為播音員和解說員，注意該用時(shí)才用，掌控好課堂教學(xué)，用到實(shí)處。
參考文獻(xiàn)
[1]張勁松.普通高中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的互動(dòng)與整合[J].課程·教材·教法，2004（9）：32-36.
關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué)；困惑期；以人為本；循序漸進(jìn)；主動(dòng)學(xué)習(xí)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0114-02
陜西省從2010年開始全面實(shí)施新課改，使用新教材。新教材知識結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，應(yīng)用能力要求高，教師教學(xué)理念和教學(xué)手段相繼欠新。這對于剛剛離開初中校園的莘莘學(xué)子來講，是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，他們習(xí)慣了老師的精講細(xì)練，習(xí)慣了自己的細(xì)嚼慢咽，對新教材、新老師、新的學(xué)習(xí)方式感到迷茫害怕，思想上困惑繼而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。本人結(jié)合自己教學(xué)實(shí)際探究高一新生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生困惑之源并提出自己的拙見。
一、產(chǎn)生困惑的原因
1.教材的原因。高一數(shù)學(xué)教材一開始就學(xué)習(xí)集合，繼而開始學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，自身的特點(diǎn)比較獨(dú)特：概念抽象，邏輯性強(qiáng)，變量參數(shù)多，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高，難度大，容量大”的特點(diǎn)。與初中教材內(nèi)容的通俗具體有了明顯的差距，學(xué)生短期在思維上有這么大的跨越是難已承受的。
2.學(xué)生的原因。在初中三年的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生習(xí)慣于圍著老師轉(zhuǎn)，滿足于你講我聽，你放我錄的學(xué)習(xí)習(xí)慣，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，更缺乏自我探索的精神。進(jìn)入高一學(xué)習(xí)不及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致的結(jié)果是：上課聽得懂，下課不會(huì)做題。高一學(xué)生一般都在16歲左右，正處于青春初期，這時(shí)期最顯著的心理特征就是閉鎖性，不善于和老師溝通自己學(xué)習(xí)上存在的問題，使得有問題不能及時(shí)解決，心里更是困惑，加重了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，影響學(xué)習(xí)的積極性。
3.教師的原因。在教學(xué)中，多數(shù)老師沒有真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，擔(dān)心學(xué)生打亂了他的教學(xué)思路，影響教學(xué)進(jìn)度，不敢把問題探究放手交給學(xué)生，就算有時(shí)放手也是更多是放手給了優(yōu)等生，更多是老師的包辦，促使了學(xué)生依賴思想的形成，也挫傷了大部分學(xué)生的積極性。這就使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時(shí)存在思維障礙，不容易跟上老師的步伐，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
二、多措并舉，幫助高一新生度過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑期
1.思想上多交流，多鼓勵(lì)，幫助學(xué)生提高面對新生活的能力和克難攻堅(jiān)的信心。高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中困難大、挫折多。為此，在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，注重運(yùn)用情感和成功的例子，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，多組織一些集體活動(dòng)多與學(xué)生溝通交流，幫助他們把在生活上和學(xué)習(xí)上存在的困難進(jìn)行及時(shí)疏導(dǎo)和鼓勵(lì)，讓他們總是信心百倍，使他們善于在失敗中冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，努力爭取今后的勝利。
2.搞好定性調(diào)查，確定分層教學(xué)策略，“以人為本”關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。通過一段時(shí)間的教學(xué)，制定基礎(chǔ)知識過關(guān)檢測卷，通過檢測發(fā)現(xiàn)學(xué)生在各種不同知識點(diǎn)存在的問題，把存在的問題進(jìn)行分類匯總，調(diào)整下一步的教學(xué)計(jì)劃，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，并針對每一位學(xué)生出現(xiàn)的不同癥狀單獨(dú)給予指導(dǎo)，讓學(xué)生短期的困惑得到及時(shí)的解決。讓所有的學(xué)生都體驗(yàn)到學(xué)有所獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)對挫折的能力，從而增多了師生合作交流的機(jī)會(huì)，促使師生關(guān)系融洽，健康發(fā)展。
3.重視初中知識的復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)，講授新課。高中數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，不管哪一章節(jié)的知識，它都是從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)發(fā)展變化而來的。我們在教學(xué)的時(shí)候，要把高中知識和初中知識緊密的結(jié)合在一起，更多的是要在復(fù)習(xí)初中知識的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)的講授新課。如：在學(xué)習(xí)（北師大版必修1）“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)課時(shí)，若從定義直接入手講比較抽象，我們可以復(fù)習(xí)初中所學(xué)的一次函數(shù)，在實(shí)數(shù)上，y隨x的增大而增大（增大而減少）來引入我們的單調(diào)遞增（遞減）函數(shù)的定義：在函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對于任意兩數(shù)x1，x2∈A，當(dāng)x1
4.重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，多鼓勵(lì)學(xué)生參與，同時(shí)鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與，讓學(xué)生有充足的時(shí)間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機(jī)會(huì)，加之教師適時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生多感受多體驗(yàn)，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。
1問題的提出
初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是一個(gè)老問題，在推進(jìn)新課程的今天這個(gè)問題更為突出，如果教師們不引起重視，很容易走彎路,并且直接影響到高中新課程的順利推進(jìn)．初中新課程帶來的普及性教育成果，使我們看到了中考“指揮棒”選的優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績．見溫州市2007年中考數(shù)學(xué)分析表學(xué)生成績幾乎都是三位數(shù)，因此在學(xué)生心目中，他們是數(shù)學(xué)的天才，但進(jìn)入高中，幾次考試下來，好成績已成“明日黃花”，好多學(xué)生有失落感．筆者曾調(diào)查一所重高和兩所普高學(xué)校的高一學(xué)生，他們普遍感到高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽天書．不少學(xué)生自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績就是上不去，相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象，使得有些家長懷疑教師的教學(xué)能力和學(xué)校的辦學(xué)質(zhì)量，甚至還出現(xiàn)高一學(xué)生因厭學(xué)數(shù)學(xué)而產(chǎn)生流失現(xiàn)象．為什么會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象？
2原因分析
2．1教材的原因
《課程標(biāo)準(zhǔn)》下初高中數(shù)學(xué)教材在部分知識上銜接脫節(jié)，具體內(nèi)容整理見后附表1、2.
從兩個(gè)附表中可以知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》下的學(xué)生在認(rèn)知上還缺少什么，如果授課教師不加以注意，依然用舊的認(rèn)知，老的觀點(diǎn)來對待學(xué)生，必將導(dǎo)致教學(xué)過程艱澀、學(xué)生茫然不知所措．另新課程初中教材對許多概念采用描述性定義；對不少數(shù)學(xué)定理沒有論證；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)．高中教材從知識內(nèi)容較初中劇增，知識的呈現(xiàn)注重邏輯性、抽象性．如人教版《數(shù)學(xué)（必修）1》（簡稱《數(shù)學(xué)1》，以下同）一開始就是集合、函數(shù)、映射等，符號多、概念多，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算較復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)．
2．2教師的原因
①教法的原因．初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，從而各個(gè)擊破．但是進(jìn)入高中以來，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能像初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑．且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，側(cè)重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)．這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．
②對教材的把握存在問題．從教育行政部門、學(xué)校對進(jìn)入高中新課程的教師的要求來看，我省從2006年秋季任教高一數(shù)學(xué)的老師大都參加了教材培訓(xùn)，對整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容安排等應(yīng)有個(gè)整體的把握，但從課堂教學(xué)來看，很多教師對整套教材的結(jié)構(gòu)體系以及安排研究還不夠，亦或雖有研究，但客觀存在的教學(xué)慣性使很多教師在授課仍然“穿新鞋走老路”．有些教師對新課程知識設(shè)置是“分層遞進(jìn)”、“螺旋上升”的認(rèn)識不足，片面理解新教材，在教學(xué)中“深挖洞，廣拓展”，造成學(xué)生“吃不了，消化不良”現(xiàn)象．如在上《數(shù)學(xué)1》時(shí)，許多教師就讓學(xué)生用函數(shù)單調(diào)性的定義，討論三次多項(xiàng)式函數(shù)和一些復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性問題，授課內(nèi)容與要求搞“一步到位”，這顯然是對教材整體把握方面存在問題．
2．3學(xué)生自身的原因
①心理原因．我國現(xiàn)行學(xué)制的高一學(xué)生一般是16歲，在生理上，正處在青春期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化．與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，有時(shí)點(diǎn)名回答問題也不夠直爽，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事．心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性．高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來很大的障礙，表現(xiàn)在學(xué)生課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)．也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)新課程很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確是些難理解的抽象概念，如函數(shù)、映射等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動(dòng)局面．
②學(xué)法原因．在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績．因此，學(xué)生不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)．而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通．然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間．這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高．
2．4課時(shí)原因
課時(shí)的變化,在初中由于內(nèi)容少，題型簡單，課時(shí)較充足，對重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固．而到高中，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定，每個(gè)模塊36課時(shí)，每周4課時(shí)，每個(gè)學(xué)期要完成兩個(gè)模塊的學(xué)習(xí)．由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內(nèi)容沒有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化．如《數(shù)學(xué)1》第三章“3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用”的內(nèi)容背景復(fù)雜，文字量大，素材很多，理解難度很大，僅有4個(gè)課時(shí)來“消化”這些豐盛的“大餐”，顯然有困難．這些也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高．
3教學(xué)對策
3．1做好準(zhǔn)備工作
①搞好入學(xué)教育．這是搞好銜接的首要工作．通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其他措施的落實(shí)奠定基礎(chǔ)，如給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；結(jié)合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)，講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別等．
②摸清底細(xì)，計(jì)劃教學(xué)．為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來計(jì)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性．在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過摸底測試和對入學(xué)成績分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，．
3．2吃透課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教學(xué)觀念
我們知道，新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》已取代《教學(xué)大綱》成為指導(dǎo)我們教學(xué)的主要的綱領(lǐng)性文件，它明確規(guī)定了教學(xué)的目的、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的指導(dǎo)思想以及教學(xué)內(nèi)容的確定和安排．我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)研究新課標(biāo)，及時(shí)轉(zhuǎn)變觀念，把握好新教材的深度和廣度，在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，切不可任意拔高教學(xué)要求，追求教學(xué)中的一步到位．對所授內(nèi)容有明確合理的定位．傳統(tǒng)內(nèi)容在教學(xué)要求上的變化，可以對《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《教學(xué)大綱》進(jìn)行比較，如附表1與附表2；對知識點(diǎn)的要求應(yīng)當(dāng)掌握到何種程度，應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)．
3．3優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)
①立足于《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)．高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和難掌握的知識點(diǎn)，如集合、映射等，對高一新生來講確實(shí)困難較大．因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取“低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)．在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏；在知識導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入；在難點(diǎn)知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說明．
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②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)．對于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統(tǒng)化、條理化．在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象（銜接點(diǎn)）加以提升．比如函數(shù)定義的講解，可從初中函數(shù)定義（銜接點(diǎn)）出發(fā)，結(jié)合初中所學(xué)具體函數(shù)加以回顧，再運(yùn)用集合的語言來揭示“對應(yīng)”，給函數(shù)以新的解釋，在此基礎(chǔ)上對函數(shù)重新定義，使新定義的出現(xiàn)水到渠成，易于理解，同時(shí)比較新、舊定義，發(fā)現(xiàn)原有定義的局限性，又使學(xué)生認(rèn)識得以深化，新知得以掌握和鞏固，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力．高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上．這就要求教師充分利用每一章的“先行組織者”，從整體上闡述本章知識的來龍去脈；在每一節(jié)的開篇使用“問題情境”使學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念的產(chǎn)生背景；在知識的展開過程中使用“觀察”“思考”“探究”等欄目提出問題，使學(xué)生體會(huì)引入概念、原理的必要性，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高．之外要淡化技巧，簡化概念，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)手段，引入非形式化的思維方式，讓學(xué)生親歷活動(dòng)的感性過程．譬如，從高一年級開學(xué)的第一天起，我便要求學(xué)生每天做好天氣溫度數(shù)據(jù)的記錄，并希望他們能用最簡潔明了的方式來反映它們的變化．一個(gè)月后，我看到有的學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄制成表格；有的學(xué)生則按氣溫變化描繪成了一張張曲線（折線）圖．經(jīng)過這一實(shí)踐活動(dòng)的磨煉，函數(shù)及其圖像、單調(diào)性等一些抽象的概念在學(xué)生自身的體驗(yàn)過程中逐漸地增加了感性認(rèn)識，這也為進(jìn)一步理性的思考打下了基礎(chǔ)．
④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性．高中數(shù)學(xué)新課程概括性強(qiáng)，題目靈活多變，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納．這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力．為此，我在教學(xué)中，抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)．如在模塊結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)；在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律．由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率．
3．4加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)
我們在加強(qiáng)教法研究的同時(shí)，還要注意加強(qiáng)學(xué)法的研究指導(dǎo)．高一新生，剛來高中，熱情高，干勁足，學(xué)習(xí)的愿望強(qiáng)烈，況且他們頭腦中沒有形成條條框框，容易接受新思維、新方法．對他們來說，從高中剛開始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，至關(guān)重要．《課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式給出了詳細(xì)的描述：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接收、記憶、模仿和練習(xí)，提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式．這些方式有助發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師的引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程．同時(shí)，新教材設(shè)立了“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件．學(xué)法指導(dǎo)具體措施有四：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長補(bǔ)短，共同提高．四是給學(xué)生以規(guī)范：課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽，作業(yè)認(rèn)真做(特別是書寫認(rèn)真)，錯(cuò)誤認(rèn)真糾(建立糾錯(cuò)本)，每周一次的限時(shí)訓(xùn)練．
3．5發(fā)揮情感與心理作用
搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)外，還應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用．在教學(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣．學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪，要多找自己的原因；深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題．給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)廣泛應(yīng)用，講科學(xué)家、數(shù)學(xué)家的成長故事等等，使學(xué)生提高認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；在提問和布置作業(yè)時(shí)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，讓其體驗(yàn)到成就感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)．平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作．
初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)在新時(shí)期對教師提出了更高的要求，每一位數(shù)學(xué)教師除了正確領(lǐng)悟課改中的一些新的教學(xué)理念外，還要密切關(guān)注學(xué)生的心理因素和實(shí)際情況，采用適切的方法“無縫對接”初高中數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助高一新生走好第一步，讓新課程順利向前推進(jìn)．
高中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 前置作業(yè) 設(shè)計(jì)
隨著高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教師教的方式與學(xué)生學(xué)的方式都在發(fā)生改變。在高中數(shù)學(xué)概念新授課中，“一個(gè)概念，幾項(xiàng)注意”式的教學(xué)模式正在向?qū)W生主動(dòng)參與，充分經(jīng)歷概念的形成過程，“實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1]過渡。
在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，雖然教師會(huì)要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，但大部分學(xué)生最多只是翻看一下課本，知道一下所學(xué)知識的“名稱”，以至于在進(jìn)入課堂時(shí)，對于當(dāng)節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本處于“無知”的狀態(tài)，“我來聽老師講課”仍然是他們的主要心態(tài)，這顯然與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求不符。而且受制于有限的課堂教學(xué)時(shí)間，這種“充分”與“對話”完全在一節(jié)課內(nèi)實(shí)現(xiàn)的要求，會(huì)給教師以太大的壓力，即使勉強(qiáng)為之，也會(huì)使教學(xué)任務(wù)的完成與教學(xué)效果產(chǎn)生不好的結(jié)果。
導(dǎo)學(xué)案的出現(xiàn)，是課堂教學(xué)改革的標(biāo)志，它引導(dǎo)課堂教學(xué)從“教中心”向“學(xué)中心”過渡。“導(dǎo)學(xué)案作為學(xué)生的學(xué)習(xí)依托，讓學(xué)生從課堂上接受教師的講解，始終處在被教師支配狀態(tài)下，走向教師把編寫好的導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案的路線圖自學(xué)，自己尋找解決問題的方法、步驟并填寫答案的狀態(tài)。在此過程中，學(xué)生思考問題、搜集信息、整合資源、查閱資料、答疑解難、積累學(xué)業(yè)基礎(chǔ)、理清做題思路、把握做題規(guī)律，這無疑比教師滿堂灌、一言堂，學(xué)生被動(dòng)聽講前進(jìn)了一大步。”[2]可是，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)完全是“大包大攬”的樣式：學(xué)習(xí)目標(biāo)―閱讀教材――填寫概念中的關(guān)鍵詞――課前練習(xí)――課中練習(xí)――課后作業(yè)。這無形中造成了學(xué)生學(xué)習(xí)中過度依賴導(dǎo)學(xué)案，對于學(xué)生自主能力、質(zhì)疑能力、閱讀能力的提升是不利的。在實(shí)踐中還會(huì)出現(xiàn)課堂上部分優(yōu)秀學(xué)生埋頭完成導(dǎo)學(xué)案中的課中、課后練習(xí)，根本不參與到課堂活動(dòng)中來的現(xiàn)象，甚至?xí)纬伞皩W(xué)數(shù)學(xué)就是做題”的認(rèn)識，這顯然違背了導(dǎo)學(xué)案的“初衷”。
雖然導(dǎo)學(xué)案在實(shí)踐中出現(xiàn)了各種各樣的問題，但是，其“以學(xué)為本，以生為本”，教師通過為學(xué)生設(shè)計(jì)一定的學(xué)習(xí)方案，實(shí)現(xiàn)“教”的方式與“學(xué)”的方式改變的理念，是值得肯定的。如何做到既讓學(xué)生帶著對當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考進(jìn)入課堂，又能“實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1]，從而提升學(xué)生閱讀教材、解決數(shù)學(xué)問題的能力呢？筆者認(rèn)為，前置作業(yè)可以從一定程度上解決這個(gè)問題。
一、前置作業(yè)的概念
前置作業(yè)不同于泛泛的課前預(yù)習(xí)和“大包大攬”式的導(dǎo)學(xué)案，更不是將部分課后作業(yè)前置。前置作業(yè)的設(shè)計(jì)不能讓學(xué)生形成“學(xué)數(shù)學(xué)就是做習(xí)題”的認(rèn)識，不能過多地加重學(xué)生“練”的負(fù)擔(dān)。
前置作業(yè)是為了促使學(xué)生以一種“我是來進(jìn)行交流”的心態(tài)進(jìn)入課堂，在課堂教學(xué)中更有效地進(jìn)行師生之間、生生之間的“對話”而設(shè)計(jì)的。前置作業(yè)是著力于當(dāng)節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)；著力于引導(dǎo)不同水平的學(xué)生進(jìn)行思考，并形成對問題的想法（不論正確與否）；著力于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀教材，幫助學(xué)生發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化；著力于教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而提升自主學(xué)習(xí)能力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的掌控感。
總而言之，前置作業(yè)的目的是在教師設(shè)計(jì)的具有層次性和思考性的問題引導(dǎo)下，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)其本身的學(xué)習(xí)力量，以問題解決為中心，通過閱讀教材，在自己試學(xué)、思考的基礎(chǔ)上進(jìn)入課堂，真正成為課堂的主人。
二、同一節(jié)課的兩個(gè)前置作業(yè)設(shè)計(jì)的分析
以下兩個(gè)案例是一次高一數(shù)學(xué)“同題異構(gòu)”教研活動(dòng)中，兩位老師的前置作業(yè)設(shè)計(jì)。教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社高中數(shù)學(xué)1（A版）1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值（第一課時(shí)）。
1.案例呈現(xiàn)
前置作業(yè)1
一、閱讀課本中本節(jié)課至例1的內(nèi)容，解決下面的問題：
1.抄寫“增函數(shù)、減函數(shù)的定義”。
2.畫出函數(shù)y=，y=-x2，y=2x-1的圖像，分別寫它們的定義域。仿照課本例1分別寫出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
二、自學(xué)例2，然后解決下面的問題：證明函數(shù)f（x）=-2x+1在R上是減函數(shù)。
三、判斷正誤：
1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，則它在區(qū)間的子區(qū)間上也是增函數(shù)。
2.證明函數(shù)f（x）=x+1在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)。
f（4）=5，f（1）=2 f（4）>f（1）
函數(shù)f（x）=x+1在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)。
3.函數(shù)y=x2+1在{x|x>0}是增函數(shù)。
四、已知函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-3）>f（5x+6），求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
前置作業(yè)2
甲乙兩個(gè)同學(xué)對一次函數(shù)f（x）=x的圖像有如下的對話。甲同學(xué)：f（x）=x的圖像從左至右是上升的。乙同學(xué)：函數(shù)f（x）=x的定義域是R，此圖像只是其中的一部分，你如何知道它的圖像從左至右一直是上升的呢？
如果你是甲同學(xué)，請你認(rèn)真閱讀教材，解決乙同學(xué)的問題。
2.案例分析
前置作業(yè)1的設(shè)計(jì)者重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自學(xué)，通過練習(xí)讓學(xué)生自己檢測閱讀教材的效果。第一、二題是讓學(xué)生模仿例題后練習(xí)，第三題是從“正面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，第四題則是從“反面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。問題設(shè)計(jì)有層次、有梯度，注意到了不同水平學(xué)生的自學(xué)能力。
前置作業(yè)2的設(shè)計(jì)者通過設(shè)計(jì)一個(gè)對話的情境提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材體會(huì)“數(shù)、形”的各自優(yōu)勢，即“形的直觀”與“數(shù)的入微”，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試從“數(shù)”的角度表示“形”：函數(shù)f（x）=x的圖像從左至右一直是上升的。無論學(xué)生是否能夠解決這個(gè)問題，都使本節(jié)課的函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)進(jìn)入了“憤、悱”的狀態(tài)。
兩個(gè)前置作業(yè)的區(qū)別是，前置作業(yè)1基本涵蓋了當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容，以習(xí)題為主；前置作業(yè)2則只針對當(dāng)節(jié)課的重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程[3]，設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境。
三、對高中數(shù)學(xué)新授課前置作業(yè)設(shè)計(jì)的思考
1.前置作業(yè)設(shè)計(jì)要有集中性
前置作業(yè)要集中針對當(dāng)節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)，不應(yīng)該包羅當(dāng)節(jié)課所有要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。以上案例呈現(xiàn)的這節(jié)課，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)，也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，“教學(xué)時(shí)，要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程”[3]；本節(jié)課的難點(diǎn)是“增（減）函數(shù)形式化定義的形成，這個(gè)困難主要發(fā)生在概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中‘任意’的理解，建議教學(xué)時(shí)多給學(xué)生操作與思考的空間”[3]。
前置作業(yè) 1的設(shè)計(jì)沒有考慮到教學(xué)重點(diǎn)“讓學(xué)生經(jīng)歷單調(diào)性概念的形成過程”，對于問題一、二，要求學(xué)生依葫蘆畫瓢模仿教材的例題去解決，此時(shí)學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念沒有理解，即使正確解答了，也不明白其背后的道理，并且此設(shè)計(jì)內(nèi)容過多，加重了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。前置作業(yè)2的設(shè)計(jì)考慮到了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)了恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，前置作業(yè)量控制合適。
2.前置作業(yè)設(shè)計(jì)要有針對性
前置作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮不同學(xué)生的水平，使不同層次的學(xué)生都能基于自身的水平嘗試解決問題。“給學(xué)生容易一點(diǎn)的作業(yè)，適合學(xué)生自身解決問題能力的恰如其分難度的作業(yè)。能留出這樣的作業(yè)，來自教師的教學(xué)技藝、教學(xué)智慧、教學(xué)判斷、教學(xué)創(chuàng)新、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對學(xué)生的充分了解，這是教育生涯中對教師永遠(yuǎn)的挑戰(zhàn)！”[4]
前置作業(yè)2沒有考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對于學(xué)生解決本節(jié)課難點(diǎn)的能力估計(jì)過高，“請你認(rèn)真閱讀教材，解決乙同學(xué)的的問題。”這個(gè)要求對于大部分學(xué)生是無法完成的。在高一起始階段，教師的“導(dǎo)”更加關(guān)鍵，在設(shè)計(jì)前置作業(yè)時(shí)應(yīng)該針對不同水平的學(xué)生，給出不同層次的“導(dǎo)”。如將前置作業(yè)2設(shè)計(jì)為如下四個(gè)層次：層次1，請你用數(shù)形結(jié)合的思想，解決乙同學(xué)的問題。層次2，請你用數(shù)形結(jié)合思想，將“圖像從左至右，一直上升”用數(shù)學(xué)式子表示出來，解決乙同學(xué)的問題。層次3，用數(shù)形結(jié)合思想，你能將“圖像從左至右”用兩個(gè)點(diǎn)的什么坐標(biāo)的大小比較表示，“圖像一直上升”可以用兩個(gè)點(diǎn)的什么坐標(biāo)大小比較表示，從而解決乙同學(xué)的問題嗎？層次4，請你用數(shù)形結(jié)合思想思考：已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別是函數(shù)f（x）=x圖像上任意兩點(diǎn)，“圖像從左至右一直上升”如何用代數(shù)式子表示？從而解決乙同學(xué)的問題。這四個(gè)層次充分考慮到了不同水平學(xué)生的能力。在實(shí)際操作中，為了照顧學(xué)生的自尊心，每個(gè)學(xué)生都會(huì)拿到四個(gè)層次的前置作業(yè)，教師說明各層次問題的難度，要求學(xué)生按照從層次1到層次4的順序嘗試解決問題。不同層次問題的設(shè)計(jì)，使教師的“導(dǎo)”更有明確性，教會(huì)學(xué)生如何思考解決問題，并保證了不同水平的學(xué)生在課堂教學(xué)時(shí)都有可能參與到問題的討論之中來。
3.前置作業(yè)設(shè)計(jì)要有指導(dǎo)性
教材“反映國家對于基礎(chǔ)教育的基本質(zhì)量要求，為基礎(chǔ)教育提供了一個(gè)落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的參照性標(biāo)桿與尺度，是政策性很強(qiáng)的課程資源”。“教材不是可有可無的課程資源，而是最基本的課程資源。”[5]目前，學(xué)生對于教材的使用很多時(shí)候只是“定理、公式查閱本”與“課后作業(yè)題來源本”，前置作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀教材，發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，從而學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。
前置作業(yè)1、2的設(shè)計(jì)都提到了“閱讀教材”，但沒有指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀，學(xué)生的閱讀只是在“識字”而已，無法讀出文字背后的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)給予明確、具體的引導(dǎo)。就本節(jié)課而言，在前置作業(yè)時(shí)教師可以做如下設(shè)計(jì)。
閱讀教材P.27“觀察圖1.3-2，可以看到：函數(shù)的圖像是上升的”這段話體現(xiàn)了圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)化。
圖像在y軸左側(cè)‘下降’，也就是，在區(qū)間（-∞，0]上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）反而隨著減小；圖像在y軸右側(cè)‘上升’，也就是，在區(qū)間（0，+∞）上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大。”這段文字體現(xiàn)了以下研究數(shù)學(xué)問題的方法：從特殊到一般，圖形語言、文字語言及符號語言的相互轉(zhuǎn)化。
那么，教材P.28“思考如何利用函數(shù)解析f（x）=x2描述‘隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著減小’‘隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大’？”是要求將文字語言轉(zhuǎn)化為哪種數(shù)學(xué)語言？
“閱讀數(shù)學(xué)課本應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生盡量采用精讀、讀透的方法，不放過課本所呈現(xiàn)的任何信息。因?yàn)檎n本體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)理念，課本浸潤著編者的意圖、心血，課本承載著學(xué)科的歷史、體系和文化。”[6]
參考文獻(xiàn)
[1] 陳立軍.以問題引領(lǐng)過程讓概念自主建構(gòu)―以“對數(shù)概念”教學(xué)過程實(shí)錄與學(xué)習(xí)體會(huì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（4）.
[2] 崔其升.取消導(dǎo)學(xué)案[N].中國教師報(bào)，2012-10-31（06）.
[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1（必修A版）教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2010.
[4] 顧雪林.從認(rèn)知心理學(xué)看“為什么學(xué)生不喜歡上學(xué)”[N].中國教育報(bào)，2010-09-02（08）.
關(guān)鍵詞：函數(shù)學(xué)習(xí)；問題；對策函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要作用，函數(shù)在某種程度上是初中代數(shù)知識的重要紐帶，代數(shù)中的代數(shù)公式、方程、不等式、數(shù)列排列等與函數(shù)密切關(guān)聯(lián)。為此，教師要著重注重學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)。高一是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，這個(gè)時(shí)期函數(shù)知識的把握程度決定了日后函數(shù)知識的深化學(xué)習(xí)效果，需要教師予以重視。
一、高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題
1.學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不充分
（1）對函數(shù)概念理解不透徹。函數(shù)概念相比其他數(shù)學(xué)知識來講較為抽象，學(xué)生在對函數(shù)概念理解不透徹的情況下很難解決函數(shù)問題。教材語言對函數(shù)概念的界定晦澀，學(xué)生無法充分把握函數(shù)的概念。
（2）對函數(shù)性質(zhì)把握不到位。函數(shù)學(xué)習(xí)涉及的函數(shù)性質(zhì)較多，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。如果學(xué)生對性質(zhì)把握不到位，函數(shù)學(xué)習(xí)會(huì)出現(xiàn)很大的困難。
（3）無法充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，學(xué)習(xí)中難以理解的問題大多都可以通過圖形來表達(dá)，從而方便問題的解決。但是在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函低夾尾幻舾校無法從函數(shù)圖像中獲得解題信息。
2.主客觀因素
（1）學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)存在畏難情緒。高一學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)從課本上了解到函數(shù)知識在整個(gè)高中數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)中所占的比例，也了解到函數(shù)學(xué)習(xí)的困難，由此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)畏難情緒。
（2）審題不清。函數(shù)解題涉及范圍廣，一道題目中往往涉及多個(gè)函數(shù)知識點(diǎn)。在無法對所學(xué)函數(shù)知識靈活運(yùn)用的情況下，學(xué)生難以讀懂題目要求，忽略必要解題信息，導(dǎo)致無法正確解題。
（3）語言方面制約問題的理解。藏族地區(qū)高中教學(xué)使用的語言以藏語為主，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)專業(yè)用語的理解能力較差，且學(xué)生對函數(shù)圖像的觀察能力較弱。
二、高一學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)問題的解決策略
1.加強(qiáng)對函數(shù)變量概念的理解
函數(shù)變量是函數(shù)概念的核心，對函數(shù)解題具有重要意義。在高一學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生在以往的代數(shù)式、方程式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中對函數(shù)變量有了一定理解。通過一元二次方程，學(xué)生了解到方程“y=2x+1”存在無數(shù)個(gè)有序數(shù)滿足方程解。這種認(rèn)識是學(xué)生對變量理解的基礎(chǔ)，為此，教師可以從這里入手，向?qū)W生滲透“變量能夠在約束條件下取不同的數(shù)值”的知識，加強(qiáng)學(xué)生對變量的理解。
2.通過典型案例的練習(xí)，提高動(dòng)手能力和理解能力
指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。為此，教師在函數(shù)教學(xué)中要注重對典型指數(shù)函數(shù)知識的教學(xué)和練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的理解。對于指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往很容易搞混指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式。比如，對于y=kax+b這樣的函數(shù)，很多學(xué)生不加考慮地就認(rèn)為這種是指數(shù)函數(shù)。同時(shí)，對于y=akx（a>0，a≠1，k≠0）這樣的函數(shù)，有些學(xué)生認(rèn)為不是指數(shù)函數(shù)。針對學(xué)生的這種錯(cuò)誤認(rèn)識，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面思考，讓學(xué)生動(dòng)手畫出指數(shù)函數(shù)的圖形，從而了解指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，加強(qiáng)對指數(shù)函數(shù)的正確辨別。
3.加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
函數(shù)解題過程中最常應(yīng)用的思想是數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠提升函數(shù)解題效率，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)題目的直觀理解。為此，教師需要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答函數(shù)問題的能力。比如，在人教版高中一年級數(shù)學(xué)必修一函數(shù)求近似根的學(xué)習(xí)中，求“x2+3x=20”的近似根。對近似根的求值可以應(yīng)用函數(shù)圖像將這道題目要表達(dá)的內(nèi)容進(jìn)行展示。首先，教師根據(jù)函數(shù)解析式，向?qū)W生說明函數(shù)表示出來的拋物線開口方向朝上，根據(jù)對稱軸計(jì)算公式可知拋物線的對稱軸表示為x=-，由此畫出函數(shù)的大致圖像。之后，求出函數(shù)圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（-6.22，0）、（3.22，0）。透過圖像能夠?qū)㈩}目中所表達(dá)的內(nèi)容直觀化展示，加強(qiáng)學(xué)生對問題本質(zhì)的把握。
4.結(jié)合生活實(shí)際加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的理解學(xué)習(xí)
函數(shù)較為抽象，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，很多學(xué)生無法理解函數(shù)的本質(zhì)。為此，教師要根據(jù)教材要求充分挖掘生活中的函數(shù)知識，實(shí)現(xiàn)生活化函數(shù)教學(xué)。比如，生活中的噴水池、出租車計(jì)價(jià)等問題的解決都需要運(yùn)用到函數(shù)知識。教師可以讓學(xué)生自主調(diào)查出租車計(jì)價(jià)問題，在開拓學(xué)習(xí)思維的同時(shí)提升學(xué)生分析、調(diào)查和解決問題的能力。以人教版高一必修一第一章“集合和函數(shù)概念”學(xué)習(xí)為例，教師在教學(xué)的時(shí)候可以應(yīng)用踢足球的例子向?qū)W生展現(xiàn)函數(shù)概念的本質(zhì)對應(yīng)關(guān)系。在足球活動(dòng)開展中，足球能夠給一名或者多名學(xué)生玩，通過這個(gè)實(shí)際讓學(xué)生理解函數(shù)一對一和多對一的對應(yīng)關(guān)系，從而讓學(xué)生更好地理解函數(shù)概念。
綜上所述，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在教材中被安排在必修一的第一章中，可見函數(shù)對于整個(gè)高中階段學(xué)習(xí)的意義。函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)是加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，并能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題。為此，教師要提高學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的重視，并結(jié)合生活實(shí)際，為學(xué)生設(shè)計(jì)函數(shù)解題案例，促進(jìn)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn)：
讓學(xué)生從初中數(shù)學(xué)過渡到高中數(shù)學(xué)，的確是一個(gè)坎，許多初中學(xué)習(xí)的成功者到高中后，數(shù)學(xué)成績一蹶不振，出現(xiàn)不同程度的滑坡，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗。要讓學(xué)生很自然的過渡過來，不僅要重視知識的過渡，更應(yīng)該重視學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)方法的過渡，它比知識過渡可能更重要一些。如何更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡，教學(xué)中初高中如何更有效地進(jìn)行銜接，一直是廣大教師討論的話題。下面就對這個(gè)問題進(jìn)行分析，探討其原因，尋求解決對策。
一、注重學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法的過渡
大多初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度不適合高中階段的要求。學(xué)習(xí)處于被動(dòng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法上存在誤區(qū)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是上課聽教師講，下課完成教師布置的題目。不要求不看書，課前不預(yù)習(xí)課后不溫習(xí)，出現(xiàn)這樣的問題大多數(shù)由初中的教學(xué)方法而致，雖然這幾年大力推行素質(zhì)教育，但我市初中的腳步大多比較緩慢，教師對學(xué)生抓得太牢不敢放手，生怕學(xué)生松懈，多采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生主要精力放在了做大量習(xí)題上面，平時(shí)自己支配的時(shí)間相對較少，久而久之對老師產(chǎn)生了很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。另外有些學(xué)生不重視基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)，輕視基本知識，基本技能和基本方法的訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎樣做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的水平，重量輕質(zhì)，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途卡殼。把這種學(xué)習(xí)方法帶進(jìn)了高一，加上高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)概念、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、空間立體幾何等，多數(shù)學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難，產(chǎn)生了畏懼心理。基于以上這種情況我們老師在接手高一的時(shí)候，應(yīng)該先有意識地去培養(yǎng)學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，這是一件困難的事情也是一個(gè)非常大的工程。這就要求我們教師在平時(shí)的課堂教學(xué)上下功夫，創(chuàng)設(shè)情境，激感參與，設(shè)計(jì)活動(dòng)，引導(dǎo)思維參與，努力創(chuàng)造適合學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，使每個(gè)學(xué)生都有自己成功一點(diǎn)的地方，逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心從而誘發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。
二、注重銜接內(nèi)容的過渡
初高中數(shù)學(xué)教材銜接內(nèi)容是多方面的，如一次函數(shù)二次函數(shù)與指數(shù)對數(shù)函數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)初步與概率等，我們首先應(yīng)了解初中的課程標(biāo)準(zhǔn)對相關(guān)內(nèi)容的要求層次，才能確定過渡或銜接的方法.就拿函數(shù)來說，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條貫穿始終的知識主線，在中學(xué)教材中是分四個(gè)階段學(xué)習(xí)的。第一階段是在初中代數(shù)課本中初步討論了函數(shù)的概念、表示方法以及作圖等，并學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等；第二階段是在高中教材中，對概念的緯度，從依賴關(guān)系、從圖形、從一個(gè)嚴(yán)格映射定義三個(gè)角度來全方位的認(rèn)識函數(shù)；第三階段是在此基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從而使學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識；第四階段就是函數(shù)的應(yīng)用。這也是新課程特別突出的一部分就是把函數(shù)作為一個(gè)工具來解決問題。比如用函數(shù)來看待方程提出了二分法，用函數(shù)研究不等式、線行規(guī)劃問題，又用函數(shù)研究數(shù)列、隨機(jī)變量問題。可以說，作為主線的函數(shù)將相關(guān)的知識編織成了一張網(wǎng)，使之有機(jī)結(jié)合起來，它是融合或溝通其他知識的橋梁。要使學(xué)生順利地完成從初中到高中的過渡，這個(gè)橋梁的作用不可替代，通過它，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，為今后的發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
三、注重搞好教法的過渡
首先必須精心組織教學(xué)。初中教材的概念大多是具體的，主要以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，初中教師習(xí)慣將各種題型一一羅列，為學(xué)生制成現(xiàn)成的模式。而高一就是非常抽象的概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ怼＝處熢诮虒W(xué)中應(yīng)多舉一些與日常生活貼近的實(shí)例，幫助學(xué)生逐漸形成抽象的概念。搭好臺階做好知識鋪墊。高中教材起點(diǎn)高、內(nèi)容多、知識深、邏輯性強(qiáng)、進(jìn)度快、時(shí)間緊，學(xué)生感覺知識點(diǎn)散，無章可尋，沒有了現(xiàn)成的模子可套用。還有一些學(xué)生不注重基本概念的理解，輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，所以教師更應(yīng)重視雙基的教學(xué)。學(xué)生只有基礎(chǔ)牢固了，才有提高的資本，采取一天一練、一周一測，考試方式可采用開卷或半開卷，試題可分為難度不同的多套，讓每個(gè)同學(xué)都能體驗(yàn)勝利的喜悅，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂教學(xué)中一定能取得很好的效果。
四、注重學(xué)習(xí)過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的連貫
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程分定向、行動(dòng)和反饋三個(gè)環(huán)節(jié)，這之間必須是不間斷的連貫的。具體地說就是我們對于知識的掌握首先是先輸入新的知識，然后把這個(gè)知識加以鞏固最后再反饋到學(xué)習(xí)實(shí)踐當(dāng)中去。但是我們的學(xué)生大多數(shù)只完成前兩個(gè)環(huán)節(jié)，而對于反饋?zhàn)龅降木捅容^少了，針對這個(gè)問題教師應(yīng)該經(jīng)常性地從學(xué)法上加以指導(dǎo)。
初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的過渡需要一個(gè)過程，需要教師做深入細(xì)致的培養(yǎng)工作，更需要教師不斷探索教學(xué)策略，完善教學(xué)藝術(shù)。只要教者有法，學(xué)者有心，高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)順利渡過難關(guān)，實(shí)現(xiàn)良好的過渡
（作者單位：山東省菏澤學(xué)院附中）
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 知識銜接 教學(xué)方法
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0050-02
一、問題的提出
許多剛剛升入高中的學(xué)生，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，到高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一籌莫展，有的甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。常聽到學(xué)生這樣說，“初中時(shí)，這些知識老師都講過，有些沒有作為重點(diǎn)來講，只是了解。老師說高中老師會(huì)細(xì)講的，但是現(xiàn)在老師也不講初中的知識而是拿來直接運(yùn)用。”這種現(xiàn)象的產(chǎn)生源于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)與高中的要求不吻合。
二、問題的分析
舉個(gè)例子，初中學(xué)習(xí)解一元二次方程有三種方法：一是直接開方法；二是配方法；三是求根公式法。在初中時(shí)重點(diǎn)掌握的是前兩種方法，在高中，由于計(jì)算量和計(jì)算速度的要求，解一元二次方程時(shí)最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒有，初中數(shù)學(xué)課上不作重點(diǎn)講授或根本就不講。像這樣的問題很多，使高中新生不能滿足高中數(shù)學(xué)課的基本要求的。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的過程，高一的學(xué)習(xí)以初中為基礎(chǔ)，哪一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，都影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。知識側(cè)重點(diǎn)銜接出現(xiàn)了問題，久而久之，學(xué)不會(huì)、跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就是正常現(xiàn)象了。
隨著高中教材改革和初中減負(fù)大刀闊斧的進(jìn)行，初高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)側(cè)重銜接問題越來越明顯，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸。那么，在那些主要知識側(cè)重點(diǎn)銜接上存在問題，列舉如下：（1）解一元二次方程問題。（2）函數(shù)和函數(shù)圖像的關(guān)系理解問題。（3）畫一次函數(shù)和二次函數(shù)的草圖的問題。（4）二次函數(shù)的配方問題。以上問題，為什么是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸呢？分析如下：
1.函數(shù)圖像是認(rèn)識函數(shù)很好的一個(gè)途徑。函數(shù)圖像是函數(shù)的具體，使函數(shù)具有形的可觸性，降低函數(shù)的抽象性。函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系就像是人的身份證號與本人關(guān)系一樣，一個(gè)人對應(yīng)著一個(gè)身份證號，一個(gè)身份證號對應(yīng)一個(gè)人。僅僅看到一個(gè)人身份證號是不會(huì)了解這個(gè)人的，要了解這個(gè)人就了解這個(gè)人的生活、工作、學(xué)習(xí)情況，也就是看這個(gè)人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個(gè)人都有特有的行為。類似的，什么樣的函數(shù)有什么樣的圖像。函數(shù)圖像的走勢、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應(yīng)特定函數(shù)的性質(zhì)。特定函數(shù)具有其本身特有的圖像。很多高中新生沒有將函數(shù)與函數(shù)圖像建立聯(lián)系，割裂了函數(shù)和圖像的關(guān)系，脫離函數(shù)圖像，僅僅是從函數(shù)式上來學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)解析式本身是非常抽象的，這樣對于初學(xué)者來說學(xué)會(huì)并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這些函數(shù)的許多性質(zhì)都是通過圖像學(xué)習(xí)的，通過圖像來區(qū)分它們的不同，如果割裂函數(shù)與圖像關(guān)系學(xué)習(xí)函數(shù)將是寸步難行。
2.畫好一次函數(shù)圖像和二次函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的基礎(chǔ)。新高中生只知道這兩種函數(shù)的圖像是什么，具體到畫圖時(shí)總是畫不準(zhǔn)確，不能掌握基本要點(diǎn)。對于一次函數(shù)圖像新高中生知道一次函數(shù)圖像是直線，畫直線時(shí)總是列出很多的點(diǎn)，將這些點(diǎn)都描在直角坐標(biāo)系中，再利用這些點(diǎn)畫出直線。不知道由兩點(diǎn)確定一條直線，不會(huì)快速選出確定直線的兩個(gè)點(diǎn)。在畫二次函數(shù)圖像時(shí)，先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)開口方向在直角坐標(biāo)系中描出定點(diǎn)，之后隨意勾畫出拋物線，不注意拋物線的開口的大小、函數(shù)圖像是否關(guān)于對稱軸對稱。這樣畫出的圖像速度慢、質(zhì)量難以保證，不僅影響對函數(shù)的認(rèn)識，將影響以后的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)時(shí)，首先通過一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等。必修5中第三章將學(xué)習(xí)不等式時(shí)，利用二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，如果對二次函數(shù)圖像沒有深刻的認(rèn)識，學(xué)習(xí)一元二次不等式就會(huì)有困難，在許多含有參數(shù)一元二次不等式的求解過程中借助二次函數(shù)圖像解答。在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題時(shí)要求快速畫出約束條件對應(yīng)的可行域，準(zhǔn)確快速畫出直線是基礎(chǔ)。對于這兩種函數(shù)圖像，初中要求不高，但是高中繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中不包含如何快速準(zhǔn)確畫出一次、二次函數(shù)的圖像。
三、問題的解決方法
1.教師認(rèn)真學(xué)習(xí)研究初中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，找出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)要求的差距。對剛剛升入高中的心高中生進(jìn)行知識測試，測查他們知識掌握的情況，找出他們知識的薄弱點(diǎn)、欠缺點(diǎn)。
2.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)要求，制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)計(jì)劃實(shí)施時(shí)，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：（1）騰出足夠的時(shí)間。（2）知識點(diǎn)的深入，不是把知識點(diǎn)羅列下去，應(yīng)對相應(yīng)的知識點(diǎn)多加練習(xí)。（3）補(bǔ)充的內(nèi)容不能過深，否則會(huì)打消學(xué)生的積極性，影響學(xué)習(xí)效果。
一、加強(qiáng)課堂教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣
不少學(xué)生進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)習(xí)慣及解題方法仍停留在初中階段，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.具體表現(xiàn)在只是聽課，不記老師講課的要點(diǎn)，對存在的問題不及時(shí)弄清，更談不上尋找知識間的聯(lián)系.對概念性質(zhì)，定理一知半解，課后趕做作業(yè)，亂套題型，機(jī)械模仿，于是 形成學(xué)習(xí)的障礙.因此，一進(jìn)入高一階段就要求我們老師，首先要做好學(xué)習(xí)習(xí)慣上的指導(dǎo)，把高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的要求，學(xué)習(xí)方法與初中階段的區(qū)別講清楚，使學(xué)生有思想準(zhǔn)備.具體做法是：指導(dǎo)學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，目標(biāo)，課前預(yù)習(xí)，圈出疑點(diǎn)，課堂上積極思考，緊跟思路，敢于"向老師挑戰(zhàn)"，使其思維與老師同步，課后先復(fù)結(jié)，分析知識點(diǎn)的聯(lián)系，區(qū)別.變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).其次，做好解題方法上的指導(dǎo)，初中階段題型中理論要求低，重直觀理解及運(yùn)算，已知條件，結(jié)論要求明確.而高中階段題型理論要求高，重邏輯推理，限制條件往往隱含在概念，已知條件之中.所以，在解題過程中，就不能象初中階段學(xué)習(xí)時(shí)，套老師例題，而要求學(xué)生弄清題意，挖掘題目中的概念，性質(zhì)之間的聯(lián)系及限制條件，然后動(dòng)筆解題，再分析，驗(yàn)證自己的解題過程的正確性。
課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主渠道，優(yōu)化課堂教學(xué)過程是提高成績的關(guān)鍵。所以教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)容有機(jī)地溶于教學(xué)過程中，特別是數(shù)學(xué)素質(zhì)，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識，主要是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)能力（運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力等），應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等。
二、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)
俗語說得好，"愛好出能手".只要本人有愛好，興趣，于是拼命學(xué)習(xí)，努力用功，自然就會(huì)進(jìn)步了.在數(shù)學(xué)教學(xué)中.就要求老師要多準(zhǔn)備素材，隨時(shí)改變問題的部分條件，讓學(xué)生親自去猜測，探索結(jié)論的變化，成為應(yīng)得結(jié)論或規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者。或引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的問題加以拓廣，深化，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅.如果這種情況一再發(fā)生，就會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣及對數(shù)學(xué)老師的好感.與此相反，遇到問題，成績不佳，又受到教師的批評，不但會(huì)失去對數(shù)學(xué)的興趣，還會(huì)疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)老師.因此，在教學(xué)中，要充分挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)上的閃光點(diǎn).做到因材施教，加強(qiáng)挫折教育，能使他們有勇氣，有信心去面對困難，克服困難.使每一個(gè)學(xué)生都有不同程度地獲得成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高成績。
三、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，解決疑難，增強(qiáng)信心
高中數(shù)學(xué)一開始學(xué)習(xí)，就會(huì)碰到集合，冪函數(shù)，函數(shù)的定義域及值域，單調(diào)性，奇偶性.這些知識點(diǎn)，概念多，邏輯推理高，靈活性強(qiáng)，難度大，學(xué)生一接觸就會(huì)出現(xiàn)分層. 所以，要求我們老師要加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，及時(shí)分析學(xué)習(xí)成績差的原因.是初中基礎(chǔ)差，還是一開始不適應(yīng)高中段學(xué)習(xí).如果是基礎(chǔ)差，就要采取一系列補(bǔ)救措施，查漏補(bǔ)缺，講解一些初高中銜接內(nèi)容，使他們掌握必備的基礎(chǔ)知識及技能，能適應(yīng)高中段學(xué)習(xí)。如果是對高中段新學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)，就要求及時(shí)將學(xué)生遇到的困難及錯(cuò)誤展示出來.讓學(xué)生一起參與討論，明辨"是非"，逐步解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)，以掃清學(xué)習(xí)上的障礙，提高學(xué)習(xí)成績。
其次，指導(dǎo)學(xué)生自己講課，在數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課或數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常指導(dǎo)成績較好的學(xué)生（課前細(xì)心指導(dǎo)、安排）輪流講解學(xué)習(xí)體會(huì)、內(nèi)容要點(diǎn)、問題回答；還有指導(dǎo)學(xué)生成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組既可開展互幫互助，又可加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探討，有多方面的效能，同時(shí)輪流由學(xué)生自己主辦數(shù)學(xué)小報(bào)，這對全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是富有成效的。
四、從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，備好上好每一課
科學(xué)素質(zhì)教育的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)意識和科學(xué)素養(yǎng)。科學(xué)素質(zhì)教育包括三個(gè)層面。
1．了解科學(xué)、技術(shù)與社會(huì)三者之間的相互關(guān)系和彼此的影響。科學(xué)與技術(shù)在社會(huì)中無處不在，正確地處理好三者的關(guān)系，三者都能協(xié)調(diào)發(fā)展，否則便互相干擾，產(chǎn)生負(fù)面影響。當(dāng)今世界人口過多，生態(tài)被破壞便是三者不協(xié)調(diào)的后果。
2．充實(shí)學(xué)生現(xiàn)代生活的內(nèi)涵，并培養(yǎng)其適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的能力。
一、現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)新教材的特點(diǎn)：
為了貫徹落實(shí)全國教育工作會(huì)議的精神，我市從2001學(xué)年高中一年級開始實(shí)施新課程計(jì)劃（試行修訂稿）和各科教學(xué)大綱（試行修訂稿），數(shù)學(xué)科的新大綱、新教材特點(diǎn)是以集合和邏輯為基礎(chǔ)，函數(shù)為重點(diǎn)，數(shù)列為一類特殊對象，是本書教學(xué)內(nèi)容總體設(shè)計(jì)的主線。精簡傳統(tǒng)內(nèi)容，建立合理的知識體系，滲透，介紹近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，適應(yīng)21世紀(jì)的需要，是本套新教材的基本編寫精神。新教材將"函數(shù)" 列為第二章，是為了更突出函數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學(xué)思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。函數(shù)一般概念抽象性較強(qiáng)，理解它需要一個(gè)"特殊 --一般--特殊"的認(rèn)識過程。在初三的數(shù)學(xué)課中，已學(xué)習(xí)了對應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)定義(初等定義)及一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，高一數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)函數(shù)的一般概念，再用它來認(rèn)識更廣泛的基本初等函數(shù)(例如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)，這樣安排是更符合高一學(xué)生的認(rèn)知要求。與現(xiàn)行必修本相比，本冊書第二章減少了過去教材對具體函數(shù)的介紹內(nèi)容，未專講冪函數(shù)，而對函數(shù)的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)程度有所提高。本冊書別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。本冊書中許多地方都涉及初、高中數(shù)學(xué)知識上的聯(lián)系。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時(shí)，所用的例子大多是學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識。又如，第二章中函數(shù)的內(nèi)容，是在初中所學(xué)函數(shù)的對應(yīng)觀點(diǎn)下的定義和一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎(chǔ)上的提高。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。此外，初、高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方法上存在許多差別，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對說來抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)對基本概念的理解基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造式的運(yùn)用，對思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等(在本冊書中主要是思維能力)的要求較高。學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也需要一個(gè)適應(yīng)過程，因此做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。為此，本冊書注意了在如何逐步提高學(xué)生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習(xí)題的選編設(shè)計(jì)方面，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 。
聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用；新課本中力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。 十分注重從實(shí)際問題引入，講函數(shù)概念有貼近實(shí)際生活的營銷問題，有學(xué)生熟悉的郵票問題。反函數(shù)是從學(xué)生剛剛在物理課學(xué)過的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即從 (其中速度v 不變)的關(guān)系引出反函數(shù)的概念。對數(shù)是從國民生產(chǎn)總值的問題引入的。章前引言從實(shí)際問題導(dǎo)出。為了突出聯(lián)系實(shí)際，單獨(dú)設(shè)一節(jié)"函數(shù)的應(yīng)用舉例"。從幾個(gè)方面說明所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。章前圖的說明也起到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，閱讀材料"自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 "等內(nèi)容都是為培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識而精選和安排的實(shí)例。例如，第二章中專門安排了"2． 9 函數(shù)的應(yīng)用舉例"一節(jié)，通過例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測量等方面的應(yīng)用。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的歷史典故，介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯(lián)系實(shí)際的例題，以及建筑規(guī)劃、測定長度等實(shí)際應(yīng)用較廣泛的習(xí)題；在閱讀材料中安排了有關(guān)儲蓄的一些計(jì)算內(nèi)容。本冊書的習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實(shí)際的題目，意在多創(chuàng)設(shè)些聯(lián)系實(shí)際考慮問題的氛圍和鍛煉機(jī)會(huì)。
滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力； 新課本注意思維能力的培養(yǎng)，如在例題中加"注"，著重說明解答問題的方法，使學(xué)生不僅知道應(yīng)該怎樣做，還知道為什么這樣做。如比較1.70.3 與0.93.1的大小時(shí)說明為什么要在兩個(gè)值中間插入值1 的道理都屬于這方面的說明。又如在求函數(shù)的定義域的例題后總結(jié)的幾種情況是解題規(guī)律，提示思考的方法，使例題真正能起到示范作用。新教材考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，而應(yīng)在講知識內(nèi)容時(shí)注意對其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，各章的內(nèi)容安排注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，本冊書的知識內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法--反證法。
二、發(fā)揮學(xué)生主體作用的幾點(diǎn)具體建議
所謂主體性是指在教學(xué)活動(dòng)中，作為主體的學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，處理同外部世界關(guān)系時(shí)所表現(xiàn)的功能性的特征，其主要表現(xiàn)為選擇性、能動(dòng)性、自主性和創(chuàng)造性。選擇性突出地表現(xiàn)在對學(xué)習(xí)對象的選擇上，從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式到學(xué)習(xí)手段，從學(xué)什么到怎么學(xué)都是選擇的結(jié)果。自主性首先表現(xiàn)在學(xué)習(xí)有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和自覺積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能獨(dú)立地感知、學(xué)習(xí)和理解教材，并能應(yīng)用于實(shí)踐；其次能對學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自我支配，自我調(diào)節(jié)和自我控制，充分發(fā)揮自身潛力，以達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。能動(dòng)性是學(xué)習(xí)能以自己已知的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)去主動(dòng)同化新知識，并對它們進(jìn)行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。創(chuàng)造性對學(xué)生而言，就是對知識再創(chuàng)造，靈活運(yùn)用知識，有豐富的想象力，善于利用所學(xué)知識解決遇到的各種問題，表現(xiàn)在思維上就是思維的批判性、廣闊性、深刻性、靈活性等特征。在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生既是教學(xué)的客體，更是學(xué)習(xí)的主體，要使學(xué)生有效地由未知向已知轉(zhuǎn)化，促使他們掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，使整個(gè)教學(xué)過程真正成為一種雙邊活動(dòng)。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)掘其蘊(yùn)藏的學(xué)習(xí)潛力，是不斷提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的關(guān)鍵。
1、培養(yǎng)自學(xué)能力首先要引導(dǎo)學(xué)生看新課本，
有閱讀教材能力的學(xué)生，學(xué)得積極主動(dòng)，課本是學(xué)生獲取知識的主要來源，新教材的編寫的知識體系便于學(xué)生自我學(xué)習(xí)。因此教師要激發(fā)學(xué)生閱讀教材的興趣和能力。
（⒈）設(shè)置學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目標(biāo)。明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生"疑而不解，又欲解之"的強(qiáng)烈愿望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的作用，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生自學(xué)課本的欲望。如在教函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是很明確的，即怎樣判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是要求說出理由，但學(xué)生卻不知道其中的原因，進(jìn)入一種心欲而未得、口欲言而不能，看似簡單，又不知原因的矛盾心理狀態(tài)。接著讓學(xué)生帶著這種心態(tài)閱讀課本，老師根據(jù)教材要求，讓學(xué)生積極參與動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)、畫圖，讓學(xué)生用畫不同的函數(shù)圖象觀察思考?xì)w納出函數(shù)的單調(diào)性的證明方法。
（⒉）可以要學(xué)生嘗試解例題。新教材中給學(xué)生留有大量的自由發(fā)展空間，每一頁的空白處都應(yīng)留下學(xué)生學(xué)習(xí)的足跡。也可把例題抄在黑板上，讓學(xué)生嘗試解題，同時(shí)讓幾個(gè)學(xué)生板演。此時(shí)，可能有的學(xué)生做不出來，但不要緊。雖然沒有解出來，但能使學(xué)生較深刻理解題意，也可以讓學(xué)生講解解題的過程，然后看課本與例題的解法進(jìn)行對比，對不同的解法找出哪種解法更簡便獨(dú)特。讓學(xué)生歸納解題步驟。解完例題后，還可以讓學(xué)生改編例題為變式題，并寫出求解過程。
（⒊）讓學(xué)生閱讀課本 ，寫出讀書筆記。通過閱讀，學(xué)生對知識有了一定的理性認(rèn)識，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，寫一些學(xué)習(xí)心得與老師、同學(xué)交流，內(nèi)容可以是聽課和作業(yè)的心得，數(shù)學(xué)定理、公式的聯(lián)想，也可以是一題多解的體會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、簡明、清晰地表達(dá)自己的想法的能力。
2、培養(yǎng)小組協(xié)作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，激發(fā)主動(dòng)性
高中生雖然好奇心強(qiáng)，可是慢慢變得不敢在全班發(fā)言，這里可孕伏著巨大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教學(xué)時(shí)要充分利用這個(gè)有利因素，將學(xué)生按3——5人一組的小組學(xué)習(xí)形式，這樣學(xué)生可在小組內(nèi)提出更多的問題，更多的同學(xué)參與討論問題，即使是錯(cuò)了，也要給予積極的肯定，多表揚(yáng)，善于利用討論和爭議，讓學(xué)生的主體意識得到發(fā)展。如在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，分組討論概念從那些實(shí)際問題引入，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實(shí)際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀圖形。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是利用圖象總結(jié)出來的，這樣便于學(xué)生記憶其性質(zhì)和研究變化規(guī)律。對于本節(jié)安排了圖象的平行移動(dòng)的例題，一是為了與初中講二次函數(shù)圖象的變化相呼應(yīng)，二是為以后各章學(xué)習(xí)函數(shù)或向量的平移做些準(zhǔn)備。請各小組派代表總結(jié)函數(shù)平移的規(guī)律。
3、由學(xué)生作章節(jié)小結(jié)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
學(xué)生的主體作用還體現(xiàn)在對所獲得知識不斷加工、拓寬知識、加深知識等方面。因此，在學(xué)習(xí)過一章之后，最好是要求學(xué)生作書面小結(jié)。寫小結(jié)是一個(gè)重新整理與復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容的過程，學(xué)生可以從寫小結(jié)的過程中，發(fā)現(xiàn)自己以前沒有認(rèn)識理解的問題，并及時(shí)予以彌補(bǔ)。同時(shí)，將課本中的各相關(guān)知識系統(tǒng)化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把孤立的知識組成知識網(wǎng)絡(luò)，從而獲得更全面更深刻的理解，學(xué)習(xí)由被動(dòng)變成主動(dòng)。學(xué)生在認(rèn)識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，總會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，因此，為了讓學(xué)生有一個(gè)自我檢查的機(jī)會(huì)，要求學(xué)生作小結(jié)的最后一欄，寫出自己薄弱的知識點(diǎn)及作業(yè)中常出錯(cuò)的題目。對典型的問題，老師和學(xué)生一起參與討論。使學(xué)生在討論解決問題的過程中得到提高。
4、多留些時(shí)間讓學(xué)生多思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意思。
學(xué)好數(shù)學(xué)既有好奇心，又有好勝心。在教學(xué)中，若能適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用好勝心，可以使學(xué)生多動(dòng)腦、勤鉆研。在教學(xué)過程中，從數(shù)量上說，教師要少講；從質(zhì)量上說，教師要精講；從內(nèi)容上說，學(xué)生易懂的堅(jiān)決不講．整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，教師既要注重知識的系統(tǒng)傳授，也要注意給學(xué)生以想、說、練的機(jī)會(huì)．如在指數(shù)的教學(xué)中，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的指數(shù)是將初中學(xué)過的指數(shù)概念進(jìn)行擴(kuò)展，初中代數(shù)中學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)。本章在此基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，新課本也注明"若a＞0， p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)"。可以讓學(xué)生邊看書，邊思考，體驗(yàn)知識形成的過程。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：（1）學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的建構(gòu)過程。它首先要求學(xué)生積極主動(dòng)地對基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，深刻理解，靈活運(yùn)用，使自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定、清晰，并能成為今后獲得新知識的基礎(chǔ)，其次在同化和順應(yīng)的過程中，要求學(xué)生積極主動(dòng)地對新知識進(jìn)行一系列的組織加工、選擇、改進(jìn)和重組，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；或自覺地調(diào)整改變原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新知識，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（2）學(xué)習(xí)應(yīng)超越所給信息。它要求學(xué)生對所給信息自動(dòng)地開展擴(kuò)散性思維，多方位、多角度地進(jìn)行思考，以求得本質(zhì)的理解和創(chuàng)造性的加工利用。因此要使學(xué)生順利地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，必須發(fā)揮學(xué)生的主體性。新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求的幾個(gè)重要方面（1）加強(qiáng)師生之間、同學(xué)之間的情感交流，（2）人人參與到學(xué)習(xí)中去，（3）學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體地位不能動(dòng)搖。教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅是一個(gè)認(rèn)知過程，而且也是一個(gè)情感的交流過程．在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感．由于中學(xué)生年齡特點(diǎn)，既有活潑好動(dòng)、充滿好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)．在整個(gè)教學(xué)過程中，應(yīng)始終體現(xiàn)“學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍，順利達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)。
參考文獻(xiàn)：
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