時間：2023-05-30 09:39:07
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇角的分類教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【作者簡介】 高勝霞，甘肅省定西市安定區李家堡中學教師。
中圖分類號：G633.64 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 25-0101-03
現代認知心理學認為，知識在人腦中的表征形式是不同的，根據表征的不同可以把知識分為陳述性知識（知道某事是什么）和程序性知識（知道如何做事）。陳述性知識主要以命題、命題網絡、圖式的形式來表征；程序性知識主要以產生式或產生式系統為表征形式。這種廣義的知識分類也適合數學知識的分類。孔凡哲在此基礎上對數學知識進行了分類：數學知識不僅有陳述性知識和程序性知識還應包括過程性知識。
這種知識分類體現了數學的一種動態局勢，當陳述性知識在知識運用過程中就會變為程序性知識。換句話說，程序性知識學習是以陳述性知識習得為基礎的，同時各種不同類型知識的學習存在顯著差異。加涅認為，不同知識類型或者說不同的學習目標具有不同的實施最佳學習條件和教學處方，教師在教學設計中要充分處理好各種知識的合理學習方式，促進知識的動態轉化，讓學生形成清晰的圖式和牢固的產生式系統并習得一定的認知策略。下面以《三角形的內角》為例說明知識分類理論指導下數學教學設計。
一、教學任務分析
《三角形的內角》一課在教材中的位置承前啟后，為多邊形內角和及三角形全等的推理證明起一定的奠基作用，是人教版八年級數學上冊的核心內容。這是一節以數學定理證明為重點的教學課。知識類型有陳述性知識、程序性知識和過程性知識。本節課教學任務是讓學生建立初步的數學思想方法和邏輯推理能力，通過三角形內角和定理證明的教學實踐，感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領學生體會數學中數形結合的思想。最后，進一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優化”思想。
二、學生起點能力分析
“三角形的內角和是180°”這一結論，學生在四年級通過動手操作已經得出。而本學期學生已經學習了平行線的性質與判定、平角的知識，平移的知識，初步感受了幾何推理的結構。本節課是在此基礎上，證明這個結論成立的道理。同時引導學生回憶與180°有關的知識，想辦法將三角形的三個角拼成一個平角或同旁內角的形式，再利用所學的知識證明三角形內角定理，啟發學生正確添加輔助線并證明。
三、目標設計
知識與技能：會證明三角形內角和定理，會運用三角形的內角和定理進行簡單的幾何計算。
關鍵詞：數學；教學設計；教學創新；認識角
中圖分類號：G623.5；G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）24-0052-01
角是小學數學圖形教學的重要內容之一，同時也是小學數學的教學難點之一，由于角具有很強的抽象性，學生在“角”的相關知識學習和掌握方面存在著一定的難度。在這部分內容的教學過程中，小學數學教師要根據學生的認知發展水平，對教學設計和教學方法進行創新，提高“角”知識教學的效果，讓學生真正理解和掌握“角”的相關知識。
一、進行科學的教學導入
教學導入是開展“認識角”教學活動和教學設計創新的首要步驟。教學導入要根據學生的興趣特點和教學實際開展，其目的是要刺激學生參與“認識角”教學的興趣和積極性。結合這部分教學內容的要求和目的，教學導入主要有以下兩種主要方式。一種是調動學生的興趣，用與角相關的謎語導入教學情境。如有的教師在教學過程中應用了“尖長嘴，鐵刺骨，咬一口，走一步”這個謎語進行教學導入，并且在黑板上畫出或者是利用多媒體設備展示出剪刀圖片，指出剪刀中的角，然后開展“角的含義”教學。另一種方式就是聯系學生的生活實際開展教學導入，將學生熟悉的實際角引入到教學過程中，如最常見的教室內的墻面和地面之間的夾角、體育場上足球門的夾角等。
二、創新教學方法和教學手段
教學方法和教學手段創新是“認識角”教學設計和創新的重要部分，為了提高“認識角”的教學效果，需要對教學方法和教學手段進行設計和創新。首先，創設教學情境。通過之前的教學導入，學生對角已經有了初步的認識，接下來教師就要引導學生進入相關的教學情境中，開展具體內容的學習。例如，教師可以創設“你在生活中還能找到多少角”“找找圖片中的角”這樣的問題情境，引導學生進入到教材學習中，認識角的構成，對角進行自主學習。其次，要充分引入多媒體技術。多媒體技術的應用能夠為學生展示更加豐富、生動的角的相關知識，使他們對角的概念和基本特征有更加明確的認識。利用多媒體手段對角的邊的不同程度的叉開程度進行演示，引導學生對角的大小比較原理進行更加明確的認識，使他們掌握“角的大小與邊叉開程度之間的關系”。另外，在教學過程中，還要組建討論小組，讓學生通過小組討論學習，對教材中的練習題進行討論和解答，進而讓學生對角的概念掌握程度、特征理解程度進行進一步的溝通和交流，強化教學效果。
三、通過互動強化教學效果
在教學導入和基本概念、特征教學完成之后，要通過互動交流對教學效果進行強化。首先，要加強學生與教師之間的互動交流，教師與學生之間的互動交流能夠有效提升學生對角概念的進一步深化認識，解決學生在角的學習方面存在的難點。同時，通過教師與學生之間的互動交流，還能夠調動學生的思維，對學生自主思考和主動思考能力培養具有十分重要的意義。如角的大小作為“認識角”教學的難點，教師向學生進行多媒體展示之后，可以在課前制作相應的角的教學模型，通過模型的展示進一步鞏固學生在這一方面內容的認知。其次，要加強學生與學生之間的溝通交流，也就是再進一步深化小組討論學習。教師可以以某個問題為小組討論任務，引導學生進行討論，讓每一組的學生拿出自己的學具，討論學具上的角，并引導學生自主利用小棒組成角，互相考一考彼此制作的角的特性等。通過互動學習，可以對教學內容進行進一步強化。
四、注重教學總結
教學總結是教學課堂的最終步驟，也是鞏固提升教學效果的重要方式。教學總結的開展主要從兩個部分進行。首先，要做好課堂鞏固練習，在課堂上帶領學生完成教材中的課后習題，對學生的學習效果進行檢驗，了解學生的知識掌握情況。如讓學生觀察和分析蘇教版教材課后練習的第三題，比較兩幅圖中角的大小，引導學生掌握角的分類方法。其次，要發揮學生在學習過程中的主動性，讓小組派出代表說一說本學習小組在“認識角”的學習中收獲了什么樣的知識，并談談自身的學習感受。在此基礎上，教師對本節課的教學內容進行總結和歸納。
五、結束語
“認識角”是蘇教版小學數學教學的重點和難點，在學生圖形知識、抽象思維培養方面具有十分重要的意義。由于學生處在認知發展的初級階段，在這部分內容的學習方面存在著一定的障礙和難度，教師必須對“認識角”的教學設計和方法進行創新，體現學生的主體地位，刺激學生的學習興趣，通過多種方式促使角知識教學更加形象、生動，提高這部分內容的教學效果。
參考文獻：
關鍵詞：數學教學；以生為本；課堂教學設計
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-048-01
很多教師在設計教學時，往往僅以自己的經驗，甚至主觀臆斷來推測、揣摩學生數學學習的思維過程。反復實踐使我們認識到，離開了對學生的研究，教學設計往往會成為無本之木，無源之水。究其實質，是教師對學生數學學習思維過程缺乏必要、有效的研究。
在教學設計中，許多年輕教師不會問自己“學生可能會怎樣想”，而是站在教師的角度武斷地認為“學生一定是這樣想的”。也有不少教師打心底里就不愿意去思考這樣的問題，覺得“很煩”，為了解決這樣的煩惱，教師習慣于把教學問題切細、再切細，問題空間小了，學生就“只能這樣想”了。因此，要解決“一聽就懂，一做還是不會”的數學教學老問題，關鍵在于教師應善于設計富有挑戰性和思維空間的問題，引導學生借助已有的生活和知識經驗獨立探究、合作交流。
一、弄清“學生可能會怎樣想”，要分析“學生已經知道了什么”
教學設計，首先要分析學生的生活經驗對將要學習的新知識會產生怎樣的影響。如在教學《角的初步認識》時，我設計了這樣的活動：利用一張圓形紙片，折一折，創造一個角。在課堂觀察過程中，我發現有一部分學生簡單對折一次就馬上舉手，認為自己“已經創造了兩個角”。遺憾的是，當時的我并沒有注意到這些學生的學習成果，反饋過程中只呈現了“對折兩次，產生一個角”這種正確的結果。課后反思時，我才注意到了這一問題。造成這一問題的主要原因在于教學設計時，教師對“學生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。實際上，在建立角的數學概念前，學生心目中的角就是那個“尖尖的、戳人很疼”的東西，知道了這些，教師才能敏銳地意識到角的兩個基本特征——“一個頂點”和“兩條直直的邊”中，“兩條直直的邊”是數學概念和學生已有生活經驗差異所在。那么，在設計上述活動的同時，應該能夠預設到學生可能出現的錯誤，并將之轉化為教學資源。
其次，還要分析學生已有的知識經驗對學習新知識的影響。如“三位數乘兩位數的乘法估算”教學設計時，教師不但要分析教材所提供的兩種估算方法，還需要思考：（1）面對“應該準備多少錢買票”這一問題，學生會主動選擇估算解決嗎？如果多數學生選擇用豎式精算，那么怎樣組織交流才能培養學生的估算意識。（2）學生會選擇“104×49≈100×50”這一新的估算方法嗎？如果多數學生用“四舍五入”法進行估算，教師又該怎樣引導。教學實踐告訴我們，以上兩種情況在教學過程中完全可能出現，因為這是學生已有的知識經驗。只有把握學生的知識經驗，才能使教師的教學設計彰顯“以生為本”的思想，也才能使教師的教學引導有的放矢、游刃有余。
二、弄清“學生可能會怎樣想”，要分析“學生們會有哪些不同的想法”
有一千個讀者就有一千個哈姆雷特。但很多教師在教學設計時常常誤認為“自己的教學對象只有一位學生”，或者認為“只有一個層次的學生”。顯然這是錯誤的，也是教學設計的一個誤區。首先，教師教學的對象是幾十位有著獨特思維方式和思維起點的學生。不同學生之間的差異使他們面對相同問題會產生不同的想法，或正確，或錯誤，或全面，或片面。但這種差異就是教學中最好的教學資源，是合作交流的基礎。其次，幾十位不同學生的思維水平是可以分層把握的。教學設計時，教師要善于分層把握學生可能呈現的思維水平和思維結果，并將之轉化為生成性材料。
我在設計教學時，對學生探索可能生成的材料也覺得難以把握，于是組織了課前調查。我在從兩個四年級班級中隨機抽了一個小組（共23名學生），就上述學習任務進行測試，通過對調查結果的分析，我認識到解決這個問題，大致可以分為三種水平：1、在正方形內任意涂一塊，這些學生僅知道“0.1比1小”；2、把正方形平均分為4份、9份或別的不同份數，涂其中的1份，這些學生不但知道“0.1比1小”，還知道了“0.1是幾份中的1份”，有了分數的意識；3、平均分成10份，涂其中的1份，這部分學生已經自覺或不自覺地認識到0.1和1/10之間的關系。
【關鍵詞】勾股定理；文獻資料；教學設計；實驗操作
在“理解數學、理解學生、理解教學”的基礎上備好一節課本是最好的備課方式，但由于教師理解能力的差異，以及對“三個理解”的認識程度不同，備課效果自然不可同日而語.那么，怎樣才能備出一節好課呢？筆者認為，通過比對同一課時的文獻資料，分析不同教案的優缺點，博采眾長，巧妙融合，自然會備出一節好課.下面以“勾股定理”起始課為例，談談如何利用文獻資料進行備課.供參考.
1常見教學設計
查閱近幾年的文獻資料，發現勾股定理起始課教學設計大致分為三類：以證明定理為主的教學設計、以探究發現定理為主的教學設計、以實驗操作來發現定理的教學設計.現對這三種教學設計做客觀分析.
1.1以證明定理為主的教學設計
章建躍博士在談到勾股定理教數學時指出：“其一，勾股定理的發現具備偶然性；其二，畢達哥拉斯是大數學家，對數極其敏感，對“形”非常自動化地想到“數”，這是一般人做不到的……我覺得，不應該讓學生去發現，重點應該放在讓學生去證明這個定理.”[1]在這一觀點的支撐下，一線教師中的許多實踐者也取得了良好的教學效果.
課例1劉東升[2]先從一段BBC紀錄片《數學的故事》展示古埃及人結繩繃成直角三角形導入新課，隨即導入勾股定理的特例“如果作一個直角三角形，使得兩直角邊分別為3和4，你能否求出斜邊的長？”在學生嘗試無果后，教師指出有人曾經用拼圖的方法求出該三角形的斜邊長為5，接下來用拼圖的方法予以計算.最后從特殊到一般用面積法（割補法）證明勾股定理.
分析教師設計以證明為主的教學思路，大致是基于以下幾點思考：一是恰當安排講授法，節約時間，采用教師講授證明思路，學生跟進理解，是基于對學情的理解；二是勾股定理的發現具有偶然性，只有畢達哥拉斯這樣的大數學家，才能從“形”非常自動地想到“數”，這是一般人做不到的，在課堂上有限的時間里讓學生去發現該定理是不現實的，也是無法完成的任務.所以，該設計把時間重點分配在證明勾股定理和欣賞勾股定理文化上.從學習的角度看，這樣的安排是有效的，是基于學情來考慮的，有利于學生學習數學知識，培養學生演繹推理的能力.
《義務教育階段數學課程標準（2011版）》[3]（以下簡稱標準）在課程基本理念中指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.顯然，上述過程少了學生觀察、實驗、猜想的過程，而這卻是數學教學的重要功能所在.事實上，發現一個定理的價值遠遠大于證明這個定理，從這個角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究發現定理為主的教學設計
特級教師卜以樓認為：研究一個定理，一般要從猜想――驗證――證明這三個方面去把握，如果離開了猜想、發現定理這兩個環節，那么培養學生的創新意R和實踐能力就會在教學中打折.事實上，發現一個定理的價值遠遠大于證明這個定理.卜老師同時給出了基于上述思考的教學設計.
課例2卜以樓首先通過畫兩個直角三角形，引導學生發現直角三角形三邊間有關系，然后順勢提出問題：既然直角三角形三邊數量之間有一個等量關系，這個等量關系是什么呢[4]？接著，引導基礎薄弱的學生在單位長度為1 cm的坐標紙上，理性地選擇幾個直角三角形去畫一畫、量一量，觀察量出的數值，估計、猜想三邊間的關系；引導基礎較好的學生理性分析三邊間的關系：a、b、c三邊間關系可以是一次等量關系、二次等量關系，甚至是高次等量關系，根據三角形兩邊之和大于第三邊否定三邊間存在一次關系，然后探討三邊間的二次等量關系，先從特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，經過驗證發現猜想成立，再用“證偽”否定其它的二次關系，最后引導學生從a2、b2、c2這些“式結構”想到“邊長分別為a、b、c的正方形面積”這個“形結構”，然后利用圖形面積（割補法）來分析和解決問題.
分析首先，本課例關注學生四能培養，教學過程就是基于發現和提出問題，分析和解決問題的思路來設計的，教學過程就是引導學生思維的過程；其次，符合“猜想――驗證――證明”的數學學習規律，過程嚴謹，絲絲入扣，數學味濃，注重學生思維能力和創新能力的培養.
但仔細分析其教學設計后發現，其課堂教學過于理想化，既要啟發基礎較差的學生畫一畫、量一量，觀察量出的數值，估計、猜想三邊間的關系，又要引導基礎較好的學生理性分析三邊間的關系，直至發現直角三角形三邊的平方關系，還要引導學生證明勾股定理，復雜的教學過程可能會導致教學時間不夠，文章展示的探究過程很難在現實的課堂中得以實現.另外，在引導基礎較好的學生理性分析三邊間關系的過程中，作者根據三角形兩邊之和大于第三邊就可以否定三邊間存在一次關系，這句話是有問題的，比如，邊長分別為a=3、b=4、c=5的關系可以表述為a+b=75c這樣的等量關系.對于a、b、c之間二次關系的三種形式的分類是可行的，但直接從特殊情況a2+b2=c2入手，是執果索因的結果，這和直接告知結論是一樣的效果.
1.3以實驗操作來發現定理的教學設計
蘇科版數學教材主編董林偉先生指出：數學實驗不是學生被動地接受課本上的或老師敘述的現成結論，而是學生從自己的數學現實出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，逐步建構并發展自己的數學認知結構的活動過程[5].數學實驗已成為數學教學中的一個重要方式.關于勾股定理的教學，數學實驗大致有兩種方法：測量法和計算法.
課例3測量法[6]：任黨華引導學生從“直角三角形的角度特殊，會不會它的邊在數量上也有特殊的關系呢？”開始思考，然后讓學生動手畫一個任意直角三角形，測量其三邊長度，計算交流，接著學生展示所得數據及本組猜想，師生用幾何畫板演示，發現a2+b2=c2這一結論成立，再用拼圖法證明結論，最后介紹有關勾股定理的數學史.
課例4計算法[7]：萬廣磊從展示2002年的數學大會的弦圖開始，然后直接給出直角三角形和以該三角形三邊向形外作三個正方形，通過填空的方式來計算三個正方形的面積，學生通過畫一畫、想一想、試一試、辨一辨來發現a2+b2=c2，再用實驗的方法驗證鈍角三角形和銳角三角形不具備兩短邊的平方和等于最長邊的平方，然后用拼圖法證明勾股定理，最后介紹有關勾股定理的數學史.
分析這兩個課例都是通過畫一畫、想一想、算一算來發現勾股定理的，動手實驗的過程有利于培養學生的動手能力，獲得研究問題的方法，積累活動經驗.但課例3存在兩點不足，一是學生畫圖、測量過程中無法保證圖形的準確和數據的精確，不能為發現規律提供保證；二是學生從測量出的三邊數據中，怎么會輕易發現三邊的平方關系？課例4教師通過填空計算面積的方式已經把解題思路和盤托出，難點化為烏有，就像幾何題中老師提前告知輔助線一樣，是避開難點，而不是突破難點.羅增儒教授稱以上教學為“虛假性情境發現”和“淺層次的情境發現”.
2勾股定理教學中需要突破的難點
通過上述課例的分析，我們不難發現在勾股定理的教學中回避不了幾個難點：一是如何創設合適的情境，引導學生發現直角三角形三邊間的平方關系？二是怎樣引導學生從a2、b2、c2這些“式結構”想到“邊長分別為a、b、c的正方形面積”這個“形結構”？三是選擇探究教學，探究的時間較長，有時甚至不可控，需要時間成本；四是數學定理的呈現雖是美麗的，但發現的過程確是漫長和痛苦的，所以，課堂上定理的發現不能過于理想化，所謂還原數學家火熱的思考，實在過于理想化，在短短的一節課內要完成一個定理的發現，必然要降低發現坡度，縮短發現時間，中間教師的引導甚至干預就必不可少.3吸收精華，改進教學設計
上述四個課例均有可取之處，在認真學習比對優劣的基礎上，多方吸收各種教法中的精華，充分考慮勾股定理教學中需要突破的四大難點，經過認真整合，確定“從特殊到一般，經歷猜想――驗證――證明”這樣的探究教學設計，在實際教學中取得了較好的效果.
3.1情境入
在一個確定的三角形中，有確定的角的關系：①三角形內角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三邊間有確定的關系嗎？
3.2探究發現
（1）從最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三邊間關系
直角邊長為1的等腰直角三角形的面積是多少？如果斜邊用字母c表示，請用c表示三角形的面積.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同樣的方法研究直角邊長為2的等腰直角三角形，有什么發現？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角邊長分別為3、4的等腰直角三角形，會發現下面結論.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（這里是需要教師干預和引導的）
（2）在網格中研究直角邊不等的特殊直角三角形圖1
如果兩直角邊不等，上述猜想還成立嗎？老師在黑板空白處畫圖分析，指出上面的方法行不通，能否借助格點正方形來發現呢？分析“式結構”，在上圖（圖1）中22=4，用四個正方形表示，12=1，用一個正方形表示，那么以斜邊為邊的正方形的面積是等于5嗎？引導利用割補法研究（小學已經學過）.
（3）幾何畫板驗證猜想的結論
（4）不完全歸納法得出勾股定理
3.3定理證明與介紹
證明過程略.（圖形割補見圖2，證明思路見上面分析）
本設計在研究最簡單的三角形時，學生是不可能想到運用面積來發現等腰直角三角形的三邊關系的，這時教師直接引導先用兩直角邊求面積，再啟發用斜邊求面積，這個過程不自然，但確實沒有更好的辦法.所以，發現式教學不能不加干預，任由學生自由思考，正如佛賴登塔爾所說：“強調用發生的方法來教各種思想，并不意味著應該從它們產生的順序來呈現它們，甚至不關閉所有的僵局，刪除所有的彎路.”顯然，這就是教師主導作用的意義所在.
綜上所述，通過文獻資料的研究，我們可以對相關內容的教學有清楚的認識，并在比較中去粗存精，獲得比較合理的教學方法，這不失為一種行之有效的備課方式.
參考文獻
[1]章建躍.理解數學內容本質提升思維教學水平[J].中學數學教學參考（中旬），2015（6）：14-19.
[2]劉東升.基于HPM視角重構“勾股定理”起始課[J].教育研究與評論：課堂觀察版（南京），2016（1）：45-48.
[3]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.
[4]卜以樓.基于四能的“勾股定理”教學創新設計[J].中學數學教學參考（中旬），2016（7）：11-14.
[5]董林偉.初中數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇科學技術出版社，2013.
[6]任黨華.勾股定理（第一課時）[J].中學數學教學參考（中旬），2015（6）：12-13.
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。
1. 對應的思想和方法
在初一代數入門教學中，有代數式求值的計算題，通過計算發現：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系 ，在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養學生用變化的觀點看問題，有助于培養學生的函數觀念。
2. 數形結合的思想和方法
數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。
①由數思形，數形結合，用形解決數的問題。
例如在《有理數及其運算》這一章教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數形結合，才能較好地完成本章的學習任務。
②由形思數，數形結合，用形解決數的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關系》中，用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較等。
3. 整體的思想和方法
整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。
4. 分類的思想和方法
教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分 。
5. 類比聯想的思想和方法
數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發現新結論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數的運算法則類比聯想到的，這種方法體現了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。
6. 逆向思維的方法
所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生掌握的數學知識得到有效的遷移，如絕對值等于 2 的數有幾個，平方得 4 的數是什么，立方得 6 的數是什么，是學習絕對值、有理數的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。
7. 化歸與轉化的思想和方法
【關鍵詞】小學數學課堂 預設 生成
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小學數學教學中，教學設計的質量從某種程度上決定了教師的教學質量。所以在現代教學中，教師必須要做好教學設計工作，以正確科學的理論來指導實踐教學工作。然而就目前的教學設計工作的質量來說，還存在不少的問題。不少教師不知道怎樣進行教學設計，也有部分教師對教學設計的概念和含義理解不深，實際教學過程中不知道怎樣正確地進行教學設計，這就導致教學設計沒有辦法真正的發揮價值。因此，在小學數學教學中運用教學設計并真正發揮教學設計的價值需要我們解決目前的一系列問題，同時更加重要的是，教師要正確認識教學設計，從思想上重視教學設計的價值。
一、尊重學生的生成
如果每次學生有了創造的火花，有了有價值的生成，而教師給他的則是失望和不能滿足的信息，學生的主動、積極思維就會被磨滅，這樣對學生的培養顯然也是一句空話。在教學中，當學生有了火花生成時，不要被這種火花電倒，要采取積極的鼓勵態度，如果學生的這種火花在課堂上無法進行研究或展開的，則留到課余或其他條件成熟時再研究，而這個過程需要教師全程參與和關注，不要簡單的布置學生下課之后再研究，然后就不了了之，學生由于受到年齡、心理方面的影響，不可能會再進行進一步地研究，一次機會也就這樣消失了。要讓學生有這樣的感覺：無論是在課堂上能研究的還是不能研究的，只要是我提出來的而且是有價值的，老師都會很重視，而且會和我一起想辦法創造條件去進行研究。時間一久，學生的智慧潛能會火山爆發般地吐露出來。
如在教學“平行四邊形的面積時”，我是這樣進行預設的：想一想，平行四邊形的面積和哪些條件有關？同學們有過預習并經過思考，紛紛發言：“平行四邊形的面積和底有關?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與底邊的高有關?！薄捌叫兴倪呅蔚拿娣e與斜邊有關。”“平行四邊形的面積與相鄰的兩條邊的夾角有關?！庇捎谇叭齻€問題我都有預設，而第四個問題超出了我的預設。盡管有些胡思亂想，但我認為學生提出的新問題很有價值，因此改變了原來的教學方案。引導學生就這幾個問題進行探究，找出其中的規律，并舉出生活的實例來驗證。結果，學生探索熱情高漲，對平等四邊形的面積的內容掌握的更為牢固。
二、給生成留足空間
在教學中，預設是必要的，因為教學首先是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，但同時這種預設是有彈性的、有留白的預設。因為教學過程本身是一個動態的建構的過程，這些由學生的原有經驗、知識結構、性等多方面的復雜性與差異性決定的，因此，教師在備課的過程中，充分考慮到課堂上可能會出現的情況，從而使整個預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。
例如：我在教學《小數加減法》時，課前發現班中大部分同學在平時的購物中已經有計算小數加減法的生活經驗，有一小部分同學已經初步知道小數加減法的計算方法。于是，我果斷地將原先教材安排的小步子教學進行了整合。采取了開放式的教學：在課開始時，我出示紙尺子讓學生觀察長度并用米做單位表示長度（兩位小數），而后撕掉一部分讓學生說說剩下多少米？學生自己解決了這道一般的兩位數減兩位數的小數減法題。我又讓學生把式子中的長度用厘米作單位來表示，從而比較整數加減法與小數加減法在算理上的聯系（相同計數單位對齊）。接著讓學生想在小數加減法的計算中還會有什么特殊的情況，編成題自己解決。給學生足夠的時間去思考，學生通過思考交流生成出了所有的特殊情況（結果末尾有0的，需要借位的，整數減小數）。反饋時，讓學生充分地表達自己的想法，再通過老師的追問學生自主地歸納了小數加減法的計算方法，學生你一言我一語，相互啟發，互相指導，互相滲透。一節課就學會了原來需要3節課來解決的內容。
三、能夠及時調整預設
課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現的所有情況。有時，由于教師沒有預見到學生的個別生成，所以一旦學生提出來之后，沒有及時調整好自己的預設，而是匆匆的予以否定掉，當然，這有教師臨時應變上的能力不足，同時也是平時訓練中沒有重視學生的生成的體現，只有在平時的教學中，教師有這種意識了，在課堂實踐中也好好的做了，遇到超出預設的現象也會合理的去處理了給學生騰出空間，為學生生成提供條件，鼓勵學生生成。
例如教學“角的認識”時，我提了一個開放性的問題：關于角你知道些什么？這下可好，學生說羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民幣中的角，樣樣都有。這正是學生認識的生活中的角，教師要耐心等待，多加鼓勵，巧妙引導。教師可以啟發，數學中的角與剛才說的生活中的角有所不同，請你畫出一個你認為的角。學生在畫角的過程中，充分顯露思維水平，互相啟發、交流、逐步完善。只要教師能很好地把握教材，有足夠的教學機智，給學生留有空間，就可能將問題變成新的教學資源。
四、運用新科技進行數學課堂教學設計的能力
關鍵詞：信息化；教學設計；C語言
中圖分類號： G712 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）028-000-01
一、引言
在這個“互聯網+”時代，傳統的教學模式已經無法滿足信息化時代對高職學生提出的要求，也無法適應全民信息化的洪流。為適應信息化時代的發展，必須對傳統教學進行改革，利用信息技術創新教學手段和策略。這就要求教師提升信息化教學能力，即首先要提高信息化教學設計的能力[1]。
二、信息化教學設計的理念
信息化教學設計的3個基本理念：一是要合理利用現代信息技術改造傳統教學，二是實現教學過程和生產過程的實時互動，三是利用教學環境調動學習能動性。根據以上信息化教學設計理念，在具體教學設計實踐中，采取的策略有針對“信息技術改造傳統教學”理念的MOOC與微課、翻轉課堂、虛擬仿真和網絡教學；有針對“教學和生產實時互動”理念的教與學互動、教與教互動和學與學互動；有針對“利用教學環境調動學習能動性”理念的自主學習、移動學習和個性學習。以上策略可概括為“433”策略模式[2]。利用以上部分策略，本文以C語言課程中“循環的嵌套”知識點為例，創設一個融多種信息化手段和教法學法于一體的課堂環境，引導學生自主探究、團結協作，完成知識與技能的提升。
三、C語言信息化教學設計方案
1.教學分析
教學分析主要從課程性質、教學內容、教學目標、教學重點、學情分析和教學難點展開。根據人才培養方案和課程標準，確定這次課的知識、技能和素質目標。由課程標準、教學目標和理論知識和實踐技能要求確定本次課的教學重點。本次課教學對象為應用電子專業一年級學生，他們普遍存在喜歡通過實踐探索知識，動手能力強，信息技術應用能力好的優勢；同時他們還存在分析問題、解決問題的能力不足；目前正處于程序設計初級階段，沒有形成完整的編程思維這樣的不足之處。由此分析確定本次課的教學難點[3]。
2.教學設計
由于傳統教學上課形式單一，缺乏生動性；課前、課后師生互動交流少；考核多以筆試為主。對于比較抽象化的程序設計語言來說，不能很好地調動學生學習的主動性，不能很直觀地反映出學生學習的過程。為了彌補這樣的不足，我們合理應用信息化教學資源，借助相關軟件和平臺，結合視頻、動畫等教學，幫助學生有效掌握教學重點和難點。由此我們的教學過程設計分為三個階段：課前、課中和課后。
3.教學過程
在課前準備階段，教師通過校內網絡教學平臺和微信公眾平臺同步教學資源。學生通過課前預習，完成在線測驗，老師結合學生測驗成績，合理安排課上分組。
在課堂實施階段，為了能夠引導學生靈活運用所學知識解決實際問題，我們設計了五個教學部分。（1）情境引入：教師通過播放早晨鬧鐘響起催促起床的視頻，激發學生思考，教師適當引導，自然過渡到知識學習環節。（2）知識學習：此環節分成四小塊：認識循環的嵌套、概念新知、實例導學和學習討論。①認識循環的嵌套和概念新知主要是教師通過PPT動畫演示講解時鐘三針各自運動過程，總結運動規律，幫助學生理解循環嵌套，從而引出相關的概念。②實例導學部分：按照由淺入深的原則分為兩個。一是矩形星圖的輸出；二是正三角九九乘法表的輸出。學生通過觀看微視頻，提出疑問，教師解答。其中，對于學習能力較弱的同學可以在教師的引導下利用部分時間動手實踐，直觀體驗，加深理解。③學習討論部分是師生共同小結出循環嵌套結構的設計要點，為接下來的技能訓練做知識儲備。（3）技能訓練：根據由易到難的原則給出兩個任務。一是輸出正三角星形圖。學生利用所學知識，通過分組討論，教師適當引導，組內成員相互協作編寫代碼。在此過程中，通過程序調試，教師引導，學生掌握了循環嵌套程序設計的基本方法。二是右三角九九乘法表的輸出，此題難度稍大，各組學生可以討論思考、分工協作、上網查閱資料、教師提供相關微視頻供學生參考，實現各組編程。在此環節，教師對各組情況作記錄，作為考核依據。（4）成果交流：各組代表上臺展示編程成果，解說編程思路，實現小組之間的交流，供小組互評作參考。（5）點評總結：教師根據學生的編程情況進行評價。最后，教師總結并給出思考題和課后作業。
課后階段，學生可以通過學習平臺復習鞏固相關知識，遇到問題微信交流，完成課后作業。
4.教學特色
根據《C語言課程考核改革方案》的要求，從傳統的結果性考核過渡到注重過程性考核，課上結合教師評價和學生互評，成績將作為最后總評成績的一部分，這樣調動了學生上課的積極性；信息化資源的合理應用提高了課堂教學效率，同時也滿足了學生個性化學習需求。
四、小結
通過本節課的實踐，將信息技術和信息資源有效的應用于高職C語言教學，大大激發了學生的學習興趣，實現了做中學，學中做，極大地提高了教學效果。同時也要求我們教師應該不斷提升信息化教學能力，變革自己的教學理念，優化整合信息資源為課堂教學和學生的課外學習提供良好的平臺[4]。
參考文獻：
[1]謝海玲.信息化教學環境下高職英語教學設計探究[J].遼寧省交通高等專科學校學報，2016（4）.
[2]賈穎絢，李寧.基于信息化教學大賽的信息化教學設計探討[J].北京市經濟管理干部學院學報， 2015（6）.
[3]楊慶偉.淺談信息化教學大賽對高職教育改革的促進作用[J].天津職業院校聯合學報，2016（4）.
教材簡析：
銳角和鈍角的認識是學生在二年級上冊學習了如何辨認直角的基礎上進行教學的。本節課只是學習判斷比直角大還是比直角小的角，所用的方法與上學期是一致的，不同點是比較的重點發生了變化。
教材編排的特點是：（1）呈現上海楊浦大橋的情境圖，圖上有直角，也有銳角和鈍角。（2）從圖上抽取三個角的局部進行放大，使學生清晰地看到我們所要觀察的角。（3）從實物圖中抽象出角的圖形，給出各種角的名稱，并提供判斷的標準。這種從具體到抽象的編排順序，比較符合兒童認識數學概念的規律。
根據教材編排特點和學生的認知水平，確定以下教學目標：
1 認識銳角和鈍角，會判別銳角和鈍角。
2 在經歷觀察、操作、分類、比較等數學活動中，培養觀察、實踐、分析和抽象能力，建立初步的空間觀念，豐富形象思維。
3 通過看、說、畫、分、互問互答等活動，學會與他人合作與交流。
4 通過實踐活動，獲得成功的體驗，建立自信心，感受生活中的數學。
教學過程設計：
一、尊重知識經驗――把握起點、自主發展
1 回憶有關角的知識。
師：關于角，你已經知道了什么？（學生互說、補充。）
2 畫一畫。
師：你能畫出3個不同的角嗎？（學生獨立畫、教師巡視并選取有代表性的作品展示。）
3 評一評。
上面畫的都是角嗎？（⑤⑧不是角，因為角邊不是直的）去掉⑤⑧，確認以下各個角。
二、利用生成材料――觀察分類、認識特征
師：剛才大家畫了好幾個角，也判別了角，現在把這些角放在一起，你能給它分類嗎？（四人一組，合作討論角的分法，教師巡回指導。）
學生匯報分類方法，可能有三種情況：
分成兩類：A ③⑦是直角；B ①②④⑥一類是非直角。
分成兩類：開口朝左的一類④，開口朝右的一類①②③⑥⑦。
分成三類：A ③⑦是直角；B ①④是比直角小的角；C ②⑥是比直角大的角。
教師引導：多數同學認為把角分成三類比較好。如大家所說，“不胖不瘦”的是直角，比直角小的叫銳角（角①④），比直角大的叫鈍角（角②⑥）。
小結（揭題）：這就是我們今天要認識的新朋友。（板書課題：“銳角和鈍角”）
三、利用變式材料――豐富感知、加深理解
1 判一判。
下面的角分別是什么角？（接近直角時引導學生用三角板比一比。）
我們怎樣判別鈍角與銳角呢？
（1）用眼睛看能判斷鈍角與銳角。
（2）接近直角的可以用三角尺比對判斷。
小結：我們在判斷鈍角與銳角時，一般可以用眼睛看來判斷，接近直角的，要用尺子比一比幫助判斷。
2 動手變一變。
（1）用兩枝鉛筆變化角。
師：請小朋友們用兩枝鉛筆擺成一個銳角，擺好后先固定一枝鉛筆，另一枝鉛筆的一端繞著固定鉛筆的一端慢慢轉動，使角逐漸變大，分別說出每次變化后的角是什么角。（教師先邊說邊示范之后由學生合作操作。）
（2）觀察課件中角的變化（虛線為角的一邊，箭頭為角邊轉動的方向）。
觀察，角邊轉到直角“附近”時，教師特別提示：這是什么角？讓學生從坐標中角的變化知道比直角小的是銳角，比直角大的叫鈍角，進而突出三類角的特征。
3 找一找。
（1）找身邊的角。
請小朋友找一找身邊哪些角是銳角，哪些角是鈍角？
（2）找下圖中的銳角和鈍角。（出示情境圖。）
四、利用生活背景――質疑現象、加深認識
1 辨一辨。
（出示滑梯圖）
上面的3架滑梯，你喜歡哪一架？為什么？
2 拼一拼。
說一說一副三角板可以拼成哪些角。
（用一副三角板拼所要求的角：①直角 ②鈍角 ③銳角）
3 小小設計師。
師：你能用今天學習的銳角、鈍角和以前學習的直角設計一幅漂亮的圖案嗎？（學生獨立設計，教師巡視選擇展示。）
設計說明：
1 借助操作活動幫助學生認識、鞏固知識。本設計強調讓學生在動手實踐中感悟，通過畫角、做角、拼擺、轉一轉，幫助學生鞏固所學知識。在畫角后，自然地引出“銳角”、“鈍角”，教師還根據學生的特點設計一些活動。例如，利用不同的工具拼角、畫角，初步體驗幾種常見角之間的關系。讓學生用鉛筆搭角、在坐標中找角等，使靜態的知識在動態中變化，讓學生在做中學，做中想，做中體驗，做中感悟數學，培養學生的空間想象力。
2 準確把握教學要求與學習起點。本教學設計準確地把握了教學要求，如認識銳角和鈍角時，沒有下銳角和鈍角的數學定義，只是在觀察具體圖形的基礎上，直接告訴學生“這樣比直角小的角叫銳角，比直角大的角叫鈍角”。影響學生學習的最主要原因是學生已經知道了什么，維果茨基的“最近發展區”理論指出，學生在數學知識的建構過程中，其已有知識經驗與新知識的距離將極大地影響學生學習的有效性。本設計始終注意學生的學習起點，始終把學習活動建立在學生的知識經驗基礎上，引導學生積極投入到學習中去，主動地建構知識。在學生自主分類之后，教師及時抓住學生的分法，自然地引出“銳角”、“鈍角”。由于教師準確地掌握了學生的學習狀況，把握好探究起點，有序展開探究式教學，真正體現了“以學生發展為本”的教學理念。
作者單位
“Z十Z”問題的提出
在目前的中學教學中，很多教師認識到探究在學生學習中的重要性，并在積極引導學生進行探究型學習。但在像數學這樣理論性很強，又沒有專門的實驗課的科目中，如何讓學生進行探究型學習呢？在近兩年的研究實踐中，教師利用Z+Z智能教育平臺，探索出了一些探究型學習的形式，并在教學中收到了良好的效果。
“Z+Z智能教育平臺”即“智能化的知識型教育平臺”，是指在某一知識領域內的一定層次上，能夠滿足人們引用知識、運用知識、傳播知識、學習知識和發展知識需要的計算機系統。它既是一個與新課程教材配套的教學資源庫，又是一個課件制作的強大工具?！癦+Z智能教育平臺”應用了自動推理和智能工程研究領域的最先進的成果，具有動態作圖、問題生成、交互推理、符號計算、動態測量、軌跡顯示、圖形運動和變換、文本與公式編輯、對象插入與鏈接等豐富的功能。平臺系列軟件包括三角函數、平面幾何、初中代數、初中物理、立體幾何、超級畫板等10多個智能教育平臺軟件，“超級畫板”是Z+Z智能教育平臺系列軟件中最成熟完善的軟件。
Z+Z教學設計模型的理論依據
“Z+Z教學設計模型”的主要理論依據是建構主義。建構主義學習理論要求學生在學習過程中善于用探索法、發現法去建構知識的意義；要求學生主動去搜集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題要提出各種假設并努力加以驗證；要求學生把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已經知道的事物相聯系，并對這種聯系認真思考。建構主義學習理論要求教師成為學生建構意義的幫助者。具體來說，要能夠激發學生的學習興趣，幫助學生形成學習動機；通過創設符合教學內容要求的情境和提示新的知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義；知識是認知主體與客觀環境的相互作用而形成的，它不僅要求創設一個良好的學習情境，而且還要求學生在這種學習情境下由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為知識意義的主動建構者。Z+Z智能教育平臺為建構主義理論在數學課堂教學中的運用提供了強有力的技術支持，對于高中數學新課程的教學來說，“Z+Z”正是建構主義學習理論中所需要的認知工具。
自主探究性教學模式（圖1）
利用“Z+Z”創設現實問題或虛擬情景，明確數學實驗的重點。學生在這些生動有趣的情景中發現問題，進而激發探究問題和解決問題的熱情。學生被看做知識建構過程的積極參與者，學習的許多目標和任務都要學生主動、有目的地獲取材料來實現。學生要通過現象發現問題、分析問題，明確探究的要點。讓學生用“Z+Z”系列數學軟件做實驗，利用教師課前制作完成的課件獨立探索或小組合作探究，以發現知識的內涵或規律形成的原理。
經過獨立思考獲得了問題解決的基本構思，獨立或以小組合作的方式嘗試解決問題，在解決問題中獲得方法，檢驗構思是否科學，找出不足。歸納整理解決問題的思路，調整方法與路徑，形成個人或小組解決問題的初步方案，準備交流探討。利用“Z+Z”把各種思維方案通過梳理后清晰而生動地展示出來，引導學生分析比較、篩選，形成解決問題的方法，使學生深入理解數學知識的生成過程。利用“Z+Z”平臺圖文并茂、綜合處理功能，將例題編制成一題多解的形式，讓學生有選擇性地加以演示，通過圖形的變換、條件的變化等處理方法的比較，有意識地引導學生積極思考，增強學生創新思維和可持續發展的能力。
“Z+Z”操作的方便和數學化設計為課堂上教師與學生的整合創造了良好的環境，當堂制作課件，把教師和學生拉到同一條認識的起跑線上，拉進了教師、學生、教材之間的距離，為實現課堂中的三個要素的整合提供了可能性。既是教學資源庫，又是課件制作的工具箱，它還能為學生提供科學實驗的天地，“Z+Z”智能教育平臺的引入，給教師實現信息技術和課程的相互滲透、有機整合帶來了機遇。
“三角形全等的條件”教學設計
創設情景
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道，全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，反之，這6個元素分別對應，這樣的兩個三角形一定全等。但是，是否一定需要6個條件呢？條件能否可能少呢？對學生分類中出現的問題予以糾正，對學生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。學生分小組進行討論交流。受教師啟發，從最少條件開始考慮，一個條件、兩個條件、三個條件……經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總歸納。
Z+Z平臺演示，教師加以分析。學生分組討論，互動合作。經過對各種情況的分析、歸納、總結，對學生滲透分類討論的數學思想。
建立模型
按照三角形“邊、角”元素進行分類，師生共同歸納得出一個條件：一角，一邊；兩個條件：兩角、兩邊，一角、一邊；三個條件:三角、三邊，兩角、一邊，兩邊、一角。按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。教師收集學生的作品加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：按照下面給出的條件做出三角形：1）三角形的兩個角分別是：30°、50°；2）三角形的兩條邊分別是4 cm、6 cm；3）三角形的一個角為30°、一條邊為3 cm。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等，學生舉例說明。Z+Z平臺輔助直觀演示，學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。
歸納總結
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。
1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會。
2）已知三角形三條邊分別是4 cm、5 cm、7 cm，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為 “邊邊邊”或“SSS”。由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。
實物演示
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。舉例說明該性質在生活中的應用。讓學生動手操作，研究四邊形有無穩定性，圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。鼓勵學生自己舉出實例，體驗數學在生活中的應用。學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習
Z+Z平臺播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用。Z+Z平臺顯示題組練習，檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
參考文獻
[1]唐前軍,劉文強.Z+Z智能教育平臺支持中學數學探究型學習的探討[J].德陽教育學院學報,2006,20(2):67-69.
[2]趙銀生.智能教育(IE)：教育信息化發展的新方向[J].中國電化教育,2010(12):32-34.
[3]徐文龍.有效閱讀教材充分挖掘文本:談對學生閱讀數學教材的指導[J].中小學教師培訓,
2011(3):35-36.
[4]王峰.基于Z+Z智能教育平臺的橢球面制作探討[J].高等函授學報:自然科學版,2011(2):
關鍵詞 新課標 數學史 課堂教學
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Application perspective of HPM under similar triangles of teaching design
TAN Yan
（College of Mathematics and Statistics， Southwest University， Chongqing 400715）
Abstract In the context of the new curriculum， state clearly that the infiltration of mathematical culture in teaching. Circulation of mathematical knowledge mostly by teachers' teaching， this paper introduces a design of teaching in the view of HPM， making the history of mathematics into the classroom teaching.
Key words new curriculum； history of mathematics； classroom teaching
相似三角形的應用在數學的歷史上起源較早，相關歷史在《數學》（華東師大版九年級（上））第24章中以例題、習題、閱讀材料的形式出現，教材中的數學史知識相對較多。為了使數學史有效融入課堂教學，教師要挖掘相似三角形的應用的歷史背景，將數學史內容的“史學形態”轉化為適合用于教學的“教育形態”，從而將數學史隱性融入教學，同時滲透數學思想方法。
1 教法――發生教學法
發生教學法是基于HPM視角下教學設計優先選擇的教學方法，這種方法對概念、定理的學習比較適用，對于應用相似三角形的性質同適用，我們可以遵循這種教學法的原則：
（1）教師了解所教主題的歷史；（2）理解該主題歷史進化的關鍵步驟；（3）在現代情境下重構推動進化的關鍵思想或問題，使之在教學上適合介紹新的概念、方法或理論；（4）上述重構的步驟按從易到難的系列問題給出，后面的問題建立在前面問題的基礎上，采取有序的問題驅動模式。
教學設計中的教法采取的是發生教學法，以該知識進化的關鍵步驟為順序，由易到難，在符合學生認知水平的情況下，設計系列問題，體現了知識的歷史知識發展的連貫性和學生學習的系統性。
2 教學設計
2.1 發現問題，主動探索，歷史重現
師：展示金字塔的圖片，簡要講解金子塔的來歷，動態展示金子塔的幾何圖形。以圖片的視覺效應將學生帶入課堂，做好學習新課的準備。教師講解相關歷史知識使學生學習興趣濃厚，動態的圖形展示激發學生自己發現問題、提出問題。
問題1：古希臘幾何鼻祖泰勒斯是非常著名的數學家。有一天，國王想考考泰勒斯，就問他：你能測出金字塔的高度嗎？假如你是泰勒斯，你能夠用桌上的工具想出測金字塔高的方法嗎？
【設計意圖】問題1的引入自然合理，是學生解決問題的動力源泉。
生：用長直尺比劃，想直接測量出山的高度，但顯然直尺沒有山高，放棄了這種方法。
師：提醒學生，金子塔很高，古代是沒有辦法用工具直接測出山高。
生：部分同學打開電筒，有少部分學生發現山的影子可以測量，有極少的同學在操控木棒。
【設計意圖】讓學生大膽想象，經歷古人測量金字塔時的思考過程，領會解決問題步驟的緣由，有助于后面步驟的理解。
問題2：要求學生測出三個木棒在光下的影長，并完成下表。（精確度要求：木棒影長與木棒長度，木棒影長/木棒長度的計算精確到0.1。）
【設計意圖】 教師引導學生經歷古人的思考過程，且問題2可操作性強，學生容易理解，部分學生可能會想到用相似三角形的性質去解決問題。
師：用投影儀將一組學生的表格展示出來（表1）.
表1
師：啟發學生發現了什么？
生：大部分學生能夠發現木棒長度比木棒影長都是為2.0。
師：（出示太陽光照射兩根木的棒的圖片），說明由于太陽距離我們太遠，所以光線是平行的，而手電筒的光線也是平行的，所以可以充當太陽光。將幾何圖形展示在PPT上。你們能證明為什么是定值嗎？
生：證明。
圖1
【設計意圖】讓學生自己發現定值問題，提出問題，猜測結論，證明結論，而此過程正是古代數學家泰勒斯在測量金子塔高度時所經歷的理論推導過程。為后面問題的解決奠定了基礎，讓學生獲得了成功的體驗，學習動機增強。
師：如果我們將圖1中高的木棒看成金子塔，你能夠測出塔高嗎？
生：開始操作，列出公式，計算。
師：PPT展示幾何圖形和完整的解題過程。
2.2 合作探究，滲透方法
問題3：同學們，除了用這種方法你還可以用其他方法測樹高嗎？小組討論，設計方案。
師：學生可能想到的如下圖（圖2～5）：
圖2 圖3
圖4 圖5
師：分析學生的設計方案，解釋方案的合理性。以問題4的形式講解圖2的方法，并解釋這種方法是古代九章算術中的一種方法，同學們真聰明！
問題4 ：已知一座山在木標（EC）西，山與木標的距離（EF）53米，木標高8米。人（NM）站在木標東3米，望見木稍（C）與山尖（P）三點成一線，人眼以下高MN=1.5米，問山的高度是多少？（《九章算術》卷九〈二十三〉）
師：引導學生沒有太陽光，還能測出山的高度嗎。
師：引導學生借助自己的眼睛。
展示完整的過程。
解：設山高為因，因為OPC∽ACB（見圖6）
所以 = =
=
≈128.3米
圖6 圖7
問題5：當泰勒斯測出金子塔的高度后，更加德高望眾了。但國王還是不滿意，又出了新的問題，如圖7，如果國王站在金字塔的A點，泰勒斯站在B點，你能測出A、B之間的距離嗎？
師：展示完整的過程。
師：泰勒斯用“間接法”求出兩點間的距離，其方法一直延用至今。這也是我們今后求不能直接測量兩點間距離常用的方法。
【設計意圖】此方法是求不能直接測量物體間長度常用的方法，也是教學目標中要掌握的方法之一。
2.3 歸納小結，鞏固訓練
師：PPT展示前面三種相似三角形的模型，小結做題步驟。
【設計意圖】及時鞏固訓練，加強學生對知識的應用，且例題的難度中等，也出現了尺規作圖題，培養學生對幾何空間能力的形成。
2.4 學生總結，布置作業
師：在數學歷史的長河中，人們對相似三角形應用的研究保持著熱情，我們今天學習了這個知識，你們能談談對該知識的感受嗎？
參考文獻
[1] 汪曉勤.HPM視角下二元一次方程組概念的教學設計[J].中學數學教學參考，2003（5）.
[2] 徐章韜，汪曉勤，梅全熊.發生教學法：從歷史到課堂[J]數學教育學報，2010.2.
[3] 義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京師范大學出版社，2011.
[4] 肖作政.九章算術今解.[M]遼寧人民出版社，1990.5.
[5] 張紅.數學簡史[M]科學出版社，2008.1.
關鍵詞：小學數學；教學效果；提高
在傳統教學模式下，小學數學只重視硬性灌輸數學知識，缺乏對學生主體性的足夠關注，這相悖于當代教育理論，與素質教育的基本要求也不相符合。因此，必須對教學模式進行優化和改進。以下是本文對此問題的幾點研究，僅供參考。
一、創設新奇有趣教學情境，全面激發學生學習興趣
教師在教學過程中，創造新奇、有趣的問題情境，可以調動學生學習熱情，激起學生深入探究的欲望，使他們積極展開創造性思維，促進認知和非智力因素的平穩發展。例如在教學“時、分、秒”的相關知識時，我們可以利用謎語創設情境，提出謎語：“會說卻沒嘴，會走卻沒腿，按時提醒我，啥時起床啥時睡。”等學生給出正確回答后，再結合教材的插圖，讓學生們自己編一個珍惜時間、培養健康的學習與生活習慣的故事。這就可以輕松認識時、分、秒的知識，又能從思想上教育學生養成珍惜時間的好習慣。利用游戲創設教學情境。如在學習質數、合數的概念時，在完成概念講解后，組織一個小游戲，把小紅旗發給學號為質數的學生，小黃旗發給學號為合數的學生，再讓學生依據所學概念進行舉旗演示。我問學號為1的學生：“你怎么不舉旗？”他回答說：“1這個學號不屬于質數和合數?！蓖ㄟ^這個游戲，學生能夠深刻感受合數與質數的區別，提高了學習興趣。
二、在觀察和發現中感受樂趣，提高學生學習積極性
例如，在教學“三角形分類”這部分內容時，教師首先引導學生復習直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的概念，然后出示各種不同的三角形，組織學生進行“猜一猜”的游戲活動，讓學生根據自己對角的理解猜測它們分別是哪一類三角形：當教師展示三角形的一個鈍角時，學生回答：“鈍角三角形”，取出三角形一看，結果是正確的；再出示直角三角形的一個角，學生回答：“直角三角形”，結果也是正確的；當教師出示一個三角形的銳角時，學生回答：“銳角三角形”，結果取出一看，是直角三角形的一個銳角；然后教師將直角三角形和鈍角三角形的銳角出示，學生幾乎異口同聲的回答：“銳角三角形”，但是每次的結果不是直角三角形就是鈍角三角形，經過一次次的失敗，學生已經有所覺悟，當教師再次出示銳角時，他們也不知道應該猜到底是哪種三角形了。此時，教師要將三種三角形全部呈現在學生面前，讓學生自主觀察和比較，學生最終明白了：直角三角形和鈍角三角形只要知道其中一角就可以肯定是哪一種三角形了，但是銳角三角形不同于以上兩種三角形，必須知道三個角都是銳角才形。學生通過實踐鍛煉，不但發現了判斷銳角三角形的方法，而且體會到了成功的樂趣，感受到了數學知識的魅力，進一步激發了學生的探究興趣。
三、注重訓練學生數學思維，提高學生們的參與意識
數學教學應建立在學生的認知規律和知識基礎之上，注重培養和訓練學生的數學思維，激發學生的參與意識，促使學生較快的適應學習活動，提高學生的自主思考能力。數學教師要留給學生充足的動手、動口、動腦時間，讓學生自己想辦法解決問題，促使學生思維獲得發展。例如，在教學“分數化有限小數”時，至于一個分數能否化成有限小數，可以讓學生通過研究具有代表性的分數化有限小數或分數化無限小數的實例，來獲得真實的學習經驗，從而概括出“能夠化成有限小數的分數”所具備的主要特點。這樣一來，學生就能比較順利的掌握這部分知識，同時也培養了學生的概括能力和總結能力。
四、密切聯系學生生活實際，調動學生的學習積極性
知識是文化和活動背景的產物，具有情境化特點，學習則是學習者以自己具備的認知經驗去感知新知識，從而形成新的認知結構的過程。在日常教學實踐中，教師要對學生的生活經驗給予高度重視，將生活中能夠引起學生興趣的素材引入課堂，并以多姿多彩的形式呈現出來，把教材中隱含的生活知識充分運用起來，巧妙處理好新舊知識的前后連接，調動學生的探究欲望。比如在教學有關比例的應用題時，我們可拿出兩杯飲料分別讓兩個學生喝，喝完后兩個學生直搖頭，一個說飲料太濃了，另一個則說太淡了。然后提問學生：“為什么會這樣呢？”學生們紛紛舉手回答，也都想嘗試一下自己去配制飲料，這時，我們可繼續提問學生：“假設現在有一個杯子盛有200克水，需要加多少橙汁粉才能配制一杯可口的橙汁呢？”有的學生想出答案后立刻舉手回答，有的自己在那靜靜思索，還有的用筆在紙上寫著算著，整個課堂沉浸在一種濃厚的學習氣氛中。再比如在學習角的知識時，現為學生演示提前精心制作的幻燈片《校園的早晨》：火紅的太陽照耀著清晨的校園，花壇里花兒迎風搖曳，操場上同學們生龍活虎地奔跑著、嬉戲追逐著，一片生機勃勃的景象。再配上輕松愉快的歌謠加以渲染，然后提問學生：“從幻燈片中，你們能夠看見些什么？”色彩鮮明的圖片加上歡快的歌謠，很容易吸引學生的注意，同時也能對角產生一些直觀的認識，在這些實物基礎上再引出“角”這一概念。讓學生能夠清晰地感受到生活中各種物體上的角，進而激起濃厚的學習興趣。興趣對于學習來說至關重要。在我們的生活中，數學無處不在，我們教師應充分利用生活，引出數學問題，調動學生學習興趣。
總之，教學有法，但無定法，貴在得法，作為小學數學教師，靈活設計教學方案，采用多樣化教學方法，有效激發學生的學習興趣，促使學生積極主動的思考探究，提高課堂教學質量。
參考文獻：
[1] 李舍旺.小學數學教學設計有效性實踐探討[J].魅力中國，2010，（10） .
【關鍵詞】初中數學;教學方法;創新
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0256-02
1 “探究-主體參與型”教學方法
這是一種以學生為主體,充分培養學生創新意識和能力的教學模式。其指導思想在于:學生是認識的主體,又是創造與發展的主體,要充分尊重學生的主體地位,正確發揮教師的主導作用。其教學過程的基本思路是：
首先,設置情境,提出問題。教學一開始,教師要創設數學發現活動的環境,調動學生的情感,引導他們提出開放性問題。問題是思考的起點,但作為教學開始環節,不要把問題設計成一問一答式,而是圍繞教材待解決的問題而提出正確引導學生思維、激發探索新的問題。其目標指向常常是:可作什么?該作什么?
其次,觀察情境,形成問題猜想。讓學生針對教師或本人提出的問題進行適合自己的數學活動,包括模型制作、游戲、實踐操作等。通過類比、實驗、觀察、聯想、歸納、化歸等方法,形成更數學化、更抽象的問題,或者引入探索猜想。
再次,調動發散思維,研究問題。如今的初中數學題目大都是比較靈活的,有著多種解題方式。這就要求學生在把握問題特點的基礎上,充分調動發散思維能力,深入研究問題,多提問題,多問幾個為什么,發散性地解決問題。
最后,觸類旁通,靈活應用。一個問題的提出和解決。不是最終的目的,而是解決其它問題的開始。學生從問題中得出的不僅是結果,更重要的是解決問題的思路和方法。觸類旁通,靈活應用平時積累的方法,才能以不變應萬變,以多種思維方式解決同一問題,以單一思維方式解決多個不同問題。
2 “交流-互動型”教學方法
單元、綜合復習、習題課和數學活動課的教學可采用這種模式:即呈現問題――引導回憶――課堂辯論――歸納總結――靈活應用。此模式以教學內容為媒介,在教師的引導下,充分發展學生的主體性、能動性。今年,觀摩了我校的一堂“整式的加減中的同類項”數學實驗課,授課老師就較好地實施了這一模式,他采用了如下方式進行設計:在上課時先拿出幾小袋硬幣,要同學們數一下各有多少錢,結果出現:
學生1把硬幣一個一個從口袋中拿出來,邊拿邊加數:5角,1.5元,2元…(三分鐘后報出共8.3元)。
學生2把1角的硬幣10個，10個的拿出來,把5角的2個，2個的拿出來…(二分鐘后報出共8.3元)
學生3把桌上的硬幣分堆:一堆全是1元,一堆全是5角的,一堆全是1角的。然后分別數出每一堆的數量,…(一分二十秒后報出共8.3元)老師設問,哪一位同學數得最快,并且不容易弄錯?為什么?
學生異口同聲說出“學生3既快又準,因為采用了分類計數”。
至此,教師點出“在數學中,對整式也有一種類似的分類,那就是――同類項?！?/p>
3 “辨析-應用型”教學方法
