時間：2022-10-30 04:19:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的加法教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教育是石，撞擊生命的火花。教育是燈，照亮夜行者踽踽獨行的路。教育是路，引領人類走向黎明。因為有教育，一切才都那么美好，因為有教育，人類才有無窮的希望。今天小編為大家帶來的是初一上冊數學《有理數》教案精選范文，供大家閱讀參考。
更多關于教學工作計劃的內容請點下方鏈接
三年級數學培優補差工作計劃
初中地理教學計劃精選5篇匯總
高一政治下學期教學計劃
班干部工作計劃范文
六年級安全上冊教學計劃
初一上冊數學《有理數》教案精選范文一教學目標：
知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能把給出的有理數按要求分類。
過程與方法：經歷本節的學習，培養學生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。
情感態度與價值觀：通過本課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數學的信心。
教學重點：掌握有理數的兩種分類方法
教學難點：會把所給的各數填入它所屬于的集合里
教學方法：問題引導法
學習方法：自主探究法
一、情境誘導
在小學我們學習了整數、分數，上一節課我們又學習了正數、負數，誰能很快的做出下面的題目。
1.有下面這些數：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)將上面的數填入下面兩個集合：正整數集合{ }，負整數集合{ }，填完了嗎?
(2)將上面的數填入下面兩個集合：整數集合{ }，分數集合{ }，填完了嗎?
把整數和分數起個名字叫有理數。(點題并板書課題)
二、自學指導
學生自學課本，對照課本找自學提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。
附：自學提綱：
1.___________、____、_______統稱為整數,
2._______和_________統稱為分數
3.____
______統稱為有理數，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數:、分數：
;正整數：、負整數:、正分數:、負分數:.
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;
2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;
3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。
四、變式練習
逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。
1.整數可分為：_____、______和_______,分數可分為：_______和_________.有理數按符號不同可分為正有理數，_______和________.
2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。
(1)有理數包括有整數和分數.
(2)0.3不是有理數.
(3)0不是有理數.
(4)一個有理數不是正數就是負數.
(5)一個有理數不是整數就是分數
3.所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬于的集合中(大括號內，將各數用逗號分開)：
楊桂花：1.2.1有理數教學設計
正數集合：{ …｝ 負數集合：{ …｝
正整數集合：{ … ｝ 負分數集合：{ …｝
4.下列說法正確的是(
)
A.0是最小的正整數
B.0是最小的有理數
C.0既不是整數也不是分數
D.0既不是正數也不是負數
5、下列說法正確的有(
)
(1)整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數
五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲?
六、作業：必做題：課本14頁：1、9題
初一上冊數學《有理數》教案精選范文二教學目標：
1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;
2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。
重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。
難點：對負數的意義的理解。
教學過程：
一、知識導向：
本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。
一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。
如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…
過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…
零既不是正數，也不是負數
例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓練：
P18 練習：1，2，3，4。
四、知識小結：
從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。
五、作業鞏固：
1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;
并用正、負數來表示;
2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。
3、P20習題2.1：1題。
初一上冊數學《有理數》教案精選范文三教學目標：
1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;
2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。
重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。
難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。
教學過程：
一、知識導向：
通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。
(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。
2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：
正整數：如1，2，34，…
零：0
負整數：如-1，-3，-5，…
正分數：如 …
負分數：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數、零和負整數統稱為整數;
正分數、負分數統稱為分數;
整數和分數統稱為有理數。
然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數 正整數
整數 零 正有理數 正分數
有理數 負整數 有理數 零
分數 正分數 負有理數 負整數
負分數 負分數
3、有關集合的簡單知識：
概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;
所有的有理數組成的數集叫做有理數集;
所有的整數組成的數集叫做整數集;……
例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數 負整數
整數集 有理數集
三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3
四、知識小結：
從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。
五、作業：
P20-21 習題2.1：2，3，4
初一上冊數學《有理數》教案精選范文四教學目標
1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;
2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點 正確理解有理數的概念
教學過程(師生活動) 設計理念
探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.
學生思考討論和交流分類的情況.
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.
例如，
對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5.1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.
按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.
看書了解有理數名稱的由來.
“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的)分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.
2，教科書第10頁練習.
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……;
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.
思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎?
也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什么?
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。
有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。
應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結 到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業 1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題
2， 教師自行準備
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概
念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進
行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分
類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
初一上冊數學《有理數》教案精選范文五教學目的：
1.了解計算器的性能，并會操作和使用;
2.會用計算器求數的平方根;
重點：用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方和開方的計算;
難點：乘方和開方運算;
教學過程：
1.計算器的使用介紹(科學計算器)
初一上冊數學一單元教案.png
2.用計算器進行加、減、乘、除、乘方、開方運算
例1用計算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上冊數學一單元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上冊數學一單元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
說明輸入數據時，按鍵順序與寫這個數據的順序完全相同，但輸入負數時，符號轉換鍵要放在數據之后鍵入.
隨堂練習
用計算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
關于兩級分化的形成原因，筆者認為主要有以下三點。
其一：循序漸進、越來越難的數學學習規律是形成兩級分化的根源所在。任何一門學科的學習過程都是由淺入深，循序漸進、越來越難的，數學學習也不例外。隨著年齡的增加，年級的增高，需要學習掌握的數學知識也越來越難。尤其是剛進入初中以后，由小學的三門學科一下子變成了七門學科的學習，任務量加大了許多；再加上初中數學的學習內容較小學數學的學習內容在難度和深度上都有較大程度的提升，一節課的知識容量也較小學有較大的增加，而初中教師的授課方式也與小學教師的授課方式有較大的不同，這時候再拿小學時的學習方法去應付初中數學的學習肯定會受到影響。不能迅速適應初中數學學習生活及畏難心理使得學生逐漸喪失學習信心，從而使一部分學生的數學成績逐漸開始下降，從而開始了兩極分化。
其二：數學的學科特點是形成兩級分化的重要因素之一。數學因其連貫性、嚴密性、邏輯性、抽象性而著稱。但是，也正是數學學科的這些特點，從而導致了數學的學習的諸多障礙。常言道：興趣是最好的老師。很難想象能夠讓每一個學生都對如此抽象、枯燥的計算、推理等都感興趣。雖然新課標教材一而再再而三的進行了改革，但是其枯燥乏味，脫離生活實際的內容還是數學學習的最主要內容，再加上教師們的授課水平差異很大，大多數教師還是就題講題，照本宣科，不能夠對教學內容進行加工，能夠用學生喜聞樂見的方式展現出來，從而使學生認為學習數學就是一味的計算、推理、做不完的題……
其三：其他客觀因素是形成兩極分化的催化劑。造成兩級分化的客觀原因比較多，主要集中在教師和學生兩個方面。在教師方面，一般一個班級有50至60多個學生，這些學生的學習是有很大的差異的。他們的基礎情況、接受新知識的速度、抽象思維能力等都有很大的差異，但是現行教育制度下讓一個教師在一節課、一個教案的前提下把五、六十個學生的學習狀況都照顧得到自然是不現實的。而在學生方面，由于每個學生的個體特點不一樣，除了基礎、接受新知識的速度及思維能力的差異外，還有學習意志、學習品質、努力程度等諸多方面的差異也是導致兩極分化狀況日益嚴重的重要因素。
那么，怎樣盡可能的避免兩極分化現象，并盡可能縮小他們的差距呢？筆者認為，主要要做好以下五點：
首先，要做好銜接教學，防患于未然。作為新初一的數學教師，不僅僅要研究新初一的教材，整個初中的教材，掌握整個初中的數學教學體系，更要研究小學數學教材，研究小學數學教學體系，力爭站在小學生的心理、學習特點來設計教學內容，組織授課。教師除了要上號學期開始的第一課，做好銜接之外，也要在每一個新章節、新知識的第一課上下功夫，做好銜接教學。教師要明白學生在現有的認知水平上已經具備了哪些知識，新知識的學習有可能造成學生學習的哪些障礙。教學中要根據學生的認知規律，由淺入深，循序漸進的增加難度，讓學生在不知不覺中漸入佳境，順利的過渡到初中。
其次，要努力提高學生學習數學的興趣。教師在教學中要根據教學內容盡可能的將書本上的知識加以研究，使之變為形象、生動、有趣的問題，甚至可以讓學生親自動手操作，在游戲中、實踐中學到知識。
第三，注重對學生進行數學思想方法的訓練與指導，幫助學生找到規律，掃清學習障礙，克服學習困難。譬如在初一講授有理數的加減運算時，學生對符號問題老師弄不清楚，容易出錯。我們除了講清楚課本上的加法法則和減法法則外，更要讓學生弄清楚運用轉化思想，把有理數的減法轉化為加法的基本思想。甚至還要指導學生探究，運用分類思想把有理數的加法分成“正數+正數”、“正數+負數”、“負數+正數”、“負數+負數”的類別進行分別計算。對于有理數的減法分成“正數-正數”、“正數-負數”、“負數-正數”、“負數-負數”的類別進行分別計算。這樣幫助學生找到了規律，使得運算大大簡化，既降低了學習難度，增強了學習數學的信心，又提高了學生學習數學的興趣，掌握了研究數學、學習數學的基本思想方法。
第四，注重數學學習習慣和學習品質的培養。學生在學習過程中難免會有困難，有障礙，教師除了在數學教學中應注重多引導、多表揚鼓勵，少批評、少諷刺、不歧視外，還要不斷地發現他們身上的長處和閃光點，鼓勵他們的點滴進步；既要教會學生對待學習那種鍥而不舍，勇于挑戰的勇氣，更要教會他們通過學習認識到自己的不足，并會揚長避短，不斷進步的技巧與精神。教師要在教學中需要做的就是要幫助學生樹立自信心，鼓勵他們學會克服困難，逐漸走向成功之路，使每一位學生經常感受到成功的喜悅。
“師者，傳道、授業、解惑矣。”這是幾千年來一個亙古不變的真理。在課堂教學中，似乎只有老師才能教給學生知識，解答學生的知識疑問。老師們上課時常常尋找生活中的各種素材，利用各種教學輔助工具，提高學生的學習興趣，卻往往忽視了教學中最好的幫手――學生。教師是學生的朋友，是學習活動的組織者，而不是長官，不是警察，也不是裁判員。教師應把學習的主動權交給學生，尊重學生，滿足學生的表現欲望。讓學生成為課堂的第二任教師，可以激發學生的學習積極性，使學生成為教師最好的助手。在教學實踐中可培養以下幾種類型的第二任教師：
一、表演型
語文教學中學生們常常分角色扮演課文中的各種人物，使教學內容栩栩如生。數學教學中同樣可以讓學生表演問題情境中的內容，讓學生身臨其境的感受知識，從而理解知識。例如在七年級上冊“有理數的加法”一節課中，學生第一次接觸帶有符號的兩個數相加，必須要克服小學里長期形成的算術加法的負遷移，而通過絕對值比較來確定符號和加法轉化為減法這兩個過程的思維強度比較大，這對形象思維多于抽象思維的初一學生而言有一定的難度。因此，教師上課時可提前在講臺上畫一條數軸，上課時請一位“飛毛腿”同學上來表演。如果規定向東為“+”，向西為“-”，并假設這位同學一步走一千米（用夸張的手法使學生興趣盎然），請這位“飛毛腿”同學完成下面幾項活動：（1）向東走2米，再向東走3米；（2）向西走2米，再向西走3米；（3）向東走2米，再向西走3米；（4）向東走3米，再向西走2米；（5）向東走3米，再向西走3米；（6）向西走2米，再向東走0米。要求其余同學當“飛毛腿”，同學完成一項活動時便列出一個算式并根據該同學每項活動最終所處的位置得出兩次運動后的位置。學生在直觀感受的基礎上能迅速得出正確結果。這時，教師刻意用彩色粉筆突出符號的變化，再引導學生從符號與絕對值兩方面去討論得出有理數加法法則。上講臺的學生無意間做了一回老師，不用他講什么，通過他的表演成功的教會了其他同學，勝過了教師的千言萬語。
二、講授型
《數學課程標準》的一個重要理念就是為學生提供做數學、“玩”數學的機會。而我在這里提出讓學生“講”數學。讓他們在學習過程中去體驗、去經歷數學。學生有了興致，就會激發求知欲，形成積極的“心向”。讓學生走上講臺，也許課堂會更精彩。七年級數學教材編排第一章《走進數學世界》的目的――讓學生通過對現實問題的解決，培養學生對數學學習的興趣，提高他們解決問題的能力和自信心。教學時應多讓學生們收集素材，分別上臺講述。教案中出現了一首奇妙的小詩――“點的自述”：我是一個“點”，曾為自己的渺小而難堪，對著龐大的宏觀世界，只有閉上失望的眼睛。經過一位數學教師的啟發，我有了新的發現：兩個“點”可以確定一條直線；三個“點”能構成一個三角形；無數個“點”能構成圓的“金環”。我也有自己的半徑和圓心。不信，從月球看地球，也是宇宙間渺小的雀斑。我欣喜，我狂歡！誰沒有自己的位置？不！你的價值在閃光，只是，你還沒有發現。
如果讓學生聲情并茂的朗誦，一定會把所有學生帶入到一個奇妙的幾何世界，使學生們對數學王國充滿了幻想。如果讓教師來讀那首詩，也許就沒有這種效果。
美國教育家布盧姆的掌握學習論指出：教學的任務就是要找到學生掌握所學學科的手段。讓學生走上講臺當老師既鍛煉了學生的語言表達能力，又使學生有新鮮感。因為講課的學生與聽課的學生所處位置相同，他們非常希望看到自己的同齡人與自己的差距，更大限度的激發了他們的競爭意識。七年級下冊實踐與探索部分難度較大，教師可以舉行一次講課比賽。利用每節課前5分鐘，讓一位學生上臺分析他事先準備好的應用題，著重找題中的等量關系，建立方程。一學期下來，學生既積累了各方面的類型的應用題，又學會了如何找題中的等量關系。除了讓學生講習題，新課教學內容也可以讓學生講。在講到八年級上“解一元一次不等式”這一章時，內容較簡單，我讓學生當“老師”講課，我只最后點評。學生的講課類型豐富多彩。記得有一位學生設計的一課中用了“挑戰主持人”的方式，設計層層遞近的習題，誰能最后全部答對并講解誰就是擂主。學生上課真是別開生面，學生參與度高。誰不想在臺上一展自己的最佳風采呢？這樣的方式極大的增強了學生課后自覺學習的決心。
三、幫助型
陶行知先生說過：“時時有創造，處處有創造，人人有創造。”數學教學中充分發揮優生的作用，將會創造一片教學新天地。隨著新課改的開展，小組合作學習成為課堂教學中一種重要的形式。可是讓老師們感到頭疼的是在實踐探索時優生很容易發現規律，而一部分學困生較難找到規律。教師們可利用學生想當小老師的心理，在班上聘請做得好、做得快的學生為“小老師”，既促進了優生，又幫助了學困生。學生不僅在課堂內成為“幫助型教師”，在課堂外他們的能力也不容忽視。大多數教師都沒有足夠的精力來輔導每一位學困生，如果在學生中采用評“最佳教師獎”：誰教會的同學最多，誰教的同學進步越大，誰就是最優秀的教師。學生一定會很興奮，爭當“最佳教師”，這樣既減輕了自己的壓力也加速了學生的進步。
當我們送走一屆又一屆的學生，看到一次又一次令人欣慰的成績時，一定忘不了那一個個活躍在講臺上，穿梭在學生中，我們課堂的第二任教師――學生。他們真正的成為了學習的主人，在民主、寬松、和諧的環境里演數學、講數學、玩數學，這會不會是他們去摘數學王國皇冠的足跡呢？
開局是一堂課的序幕，設計開局的基本思路可歸結為8個字：承上啟下，導情引思。
講："后次復習前次的概念"，說的是承上啟下，復習前次的哪些概念呢？應該是那些最基本的對后次的學習起作用的概念，通過這些概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結構的一個自然發展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發展區"。這樣，解無理方程的關鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關鍵步驟--去分母進行聯想，由去分母可能產生增根，聯想到去根號可能產生增根等。
所謂導情引思，就是要激發學生的認知興趣和積極情感，啟發和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯系呢？此時出現畫面2：科學家從地球上向宇宙不斷的發射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學生思維興趣引向對這個問題的探索上。
開局的關鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學生由生活中的經驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學生感到以前學過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經驗出發認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學生產生學習新知識的需求。
二、充實飽滿的中堅
現行《教學大綱》中，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結合知識教學、技能訓練充分培養學生能力"的要求，引出現代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的，既有教學內容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。
1·因素：內容過于抽象，學生理解困難
對策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數y 與面值x之間有怎樣的關系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數的定義是親切自然，水到渠成。
2·因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現"積累誤差"
對策：分散難點
在"有理數的運算"中，有理數的減法是一個難點，這是因為有理數的減法是有一定的綜合性。表現在①減法要轉化為加法來做；②與算術數的運算比較，算術數只是單方面的計算，而有理數則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當的層次訓練和及時反饋使"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。
3·因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握
對策：理出線索，類比聯想
例如用尺規作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準射線的端點，，零刻度線對準射線，就是用圓規以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。
4·因素：新舊知識缺乏聯系
對策：培植知識的"生長點"
新知識都是從舊知識的基礎上孕育產生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據缺乏聯系，學生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數教學中就要注意培養這一"生長點"。
三、留有余味的結局
一個高明的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節吸引，結局的形式有多種，常見的有以下類：
1.總結式結局：將本課內容簡明、扼要且有條理的歸納總結，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節小結如下：①今天這節課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速準確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。
2.呼應式結局：以解答開局時所提問題的方式結束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩定性。
3.探究式結局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有余地，讓學生去探究。
4.銜接式結局：創設一種情境，使學生急于求知下次課的內容，比如在結束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學生判別根的情況，并要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數之繁使他們為難。進而指出，下節課還有系數更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關系--這就為下節課"一元二次方程的根與系數的關系"作了鋪墊。
5.開放式結局：比如說講完"反比例函數及其圖象"后，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什么？②你覺得數學有趣嗎？③你感受到數學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養數學素養統一起來，真正體現了以學生為主體，教師為引導的啟發式教學。
上述三個環節的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發揮學生在教學過程中的主體作用。
附一.教師基本素養
教師基本素養，指的就是通常所說的教師在課堂教學中的"教學基本功"，主要有以下幾個方面：
1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環節，大家知道，提問是啟發思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設計問題時應考慮四個條件：一是問題必須與數學思維有關，揭示教材或學生學習活動中的實質矛盾，圍繞教學中的重點，難點設計問題，二是問題必須適合學生，根據學生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯數學教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復雜的遠沒有解決的教育學生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學生的積極思維活動，并且學生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經過三點可以畫幾個圓？"學生在課本上找不到現成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結論，因為這個問題的信息量處于最適當的程度，所以，它是"教育上合理"的提問，但如果進一步問："現在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學"過三點的圓"的學生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學生提問--這也是主體性教學法的首要任務之一。
2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設計應注意"五性"，保持教學內容的系統性，教學內容的概括性，揭示知識的規律性，給學生的示范性和形式的新異性。
3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發現學生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準確地看出產生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導學生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學生動態，如發現有"瞠目狀態"（可能對教師的講解或引導難以理解）或"不屑聽取狀態"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應采取及時反饋措施，以便對原設計的教學過程進行必要的調節，也稱之為"二次備課"。
4.聆聽能力。這里指的是準確地聽清學生的口頭提出問題的能力，準確地聽清學生口頭回答問題的內容的能力和準確地聽清學生間互相討論的內容的能力，由于年級越低的學生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學生口頭語言實質的正誤，才能準確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學生的學習積極性。
5.教態。這里指的是要求教師在教學中，使學生能充分發揮學習積極性應持有的態度，不妨借用《學記》中指出的，要在"道而弗奪，強而弗抑"的基礎上表現出負責的精神、和藹的態度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學生習慣的語言，說出學生心中所想的問題有密切的關系），以使學生感到分外親切，始終保持高度的學習積極性。
一、數學美的要素
1.數學美怡情
數學科學直接影響經濟競爭力的成敗，數學文化在提高人的素質、推動社會進步方面扮演著重要角色。他提供給人的不僅是思維模式，同時又是一種有力的解決問題的工具和武器。而數學美則始終是數學家從事探索的強大動機和動力，是數學家數學發現的突破口和科學評價的試金石。在對數學的學習和鑒賞中，人們時常能夠在精神上獲得審美的愉悅或理性的驚嘆。
2.數學美儲善
與智育相比，德育更具生活化特性，需要個體身心情感的投入與認同，道德教育效果的改善，單靠理性的說教或簡單的行為訓練是不能成功的。馬克思指出:“道德的基礎是人類的自律。”如果說，德育更多地是側重于對善的行為的邏輯判斷，發展受教育者的意志約束力，那么美育則著重陶養個體的特定情感與獨創性，在審美活動中美的對象以自身不可抗拒的魅力感染鑒賞者，社會的規范在審美活動中像水中鹽，蜜中花一樣無痕有味，讓人在生動活潑的享受中陶冶性情，數學教育把科學教育和人文教育融合在一起，它不僅是探索真理的事業，同時還造就一種獨特的人格氣質。
二、數學美的特征
1.數學的對稱美
對稱性是數學美的重要特征之一。從古希臘時代起，對稱性就被認為是數學美的一個基本內容。數學家畢達哥拉斯曾經說過“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形;因為這兩種形體在各個方面都是對稱的，幾何中的正多邊形、正多面體、旋轉體、圓錐曲線，代數中的多項式等都具有對稱性。”
在數學的發展中，由于對稱性因素和對稱美的考慮而引出的新概念與新理論更是不勝枚舉，如:加法—減法，乘法—除法，正數—負數，有理數—無理數，整數—分數，乘方—開方。數學中不少概念與運算都是人們對于“對稱”問題的探討派生出來的，數學中的對稱美除了作為數學自身的屬性外，也可看成啟迪人們思維、研究問題的方法。
2.數學的簡潔美
簡單、清晰、明快、易懂會給人以美感。數學以高度抽象、極其簡潔的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無章的客觀現象中，抽象出來的數學理論，用簡單、清晰的數學形式來表達，反過來再去解釋、處理更多的客觀事物和現象，這就是數學的簡單美。數學符號的產生與發展也是追求簡單的結果，有了符號使得數學表達形式極其簡潔，大大的節約了思維的時間。 轉貼于
3.數學的奇異美
好奇心在科學活動中表現為求知的欲望，“天有多高”?“石頭為什會從天上落下來”?這樣的問題，純粹是好奇、是求知的欲望。由于好奇心、求知欲而創造、欣賞達到滿足，這是一條從科學通向美的道路。奇異是一種美，正如F?培根所說“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異!”
4.數學的應用美
應用美是指在我們的生活中，數學無處不在，無處不用。數學應用美是數學美的一個重要方面，它體現數學對于外部世界的完善與和諧．數學知識在科學技術和社會中有著廣泛的應用．不同的人應用相同的數學概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數學規律，這充分體現出數學的應用美。
三、數學美的培育
1.設計美
從表面上看，數學符號是單調的，數學公式是枯燥的，數學內容是無味的，但正是這些內容構成了數學大廈的美麗與壯觀，同時也蘊含了一種哲學的美，一種樸素的美，一種理性的美。教師可以通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體、幻燈片等形式，創造具體、形象、直觀的審美教學情景，使學生產生情感共鳴，讓數學的內容活起來，動起來，從而賦予數學內容以美的生命、美的內涵，使學生從數學的顯性美提高對數學隱性美的認識，從感性認識上升到理性認識，進而形成數學美感，從而優化學生的認知活動。這里，數學的統一美、奇異美起到了解決問題的決定性作用。
2.語言美
教師自然流暢的語調，抑揚頓挫的節奏能使學生置身于良好的學習環境中，保證教學信息在傳輸的過程中發揮出最佳的效能。
3.教態美
在教學過程中，教師莊重美好的形象、準確生動的語言、恰到好處的手勢、適當的幽默表情都能很好地把語言信息傳遞給學生，讓學生始終在美的氛圍中獲取知識，這必將帶來良好的教學效果。
4.板書美
板書是教師的微型教案，它具有高度的概括性。板書融教學中教材思路、教師教路、學生學路三者為一體，也是教學過程中不可缺少的一個組成部分。創造板書的形式美可以強化課堂教學效應。板書形式的美，順應了學生喜新、好奇心理，能進一步強化學生的感知，產生美的思索。
5.機智美
關鍵詞: 數學課堂教學多媒體應用
隨著科技的不斷進步,教學理念的不斷更新,多媒體輔助教學改變了傳統的教學模式,同時充分調動了學生的學習積極性,激發了學生的求知欲,活躍了學生的思維,提高了學生的想象力,而且在提高課堂效果、優化課堂結構等方面都起著不可估量的作用。多媒體具有圖、文、聲、像并茂的特點,在新課程改革中,作為一種先進的教學手段在數學課堂教學中發揮出無與倫比的優勢,但教師應該注意到多媒體教學手段并不能完全取代傳統的教學方法,過于依賴多媒體,反而會影響教學效果。
一、多媒體在數學教學中的重要作用
1.吸引學生的注意力,提高學生的學習興趣。
美國教育心理學家布魯納認為:“最好的學習動機是學生對所學的材料有內在的興趣。”多媒體能將數學課本中的教學內容直觀化、趣味化、多樣化,使學生對數學產生興趣,變“要我學”為“我要學”,真正把學習數學作為一種樂趣。如在教九年級《圓》時,我設計了這樣一個問題:問學生:“車輪是什么外形的?”學生覺得這個問題太簡單,便笑著回答:“圓形的。”我又問:“為什么造圓形的呢?”學生不知如何解釋,我引導說:“今天老師帶大家去看一看動物們在運動會上的表現。”我播放汽車拉力賽的動畫:小兔駕駛方形輪子汽車參賽,小豬駕駛橢圓形輪子汽車參賽,小猴駕駛圓形輪子汽車參賽。當比賽開始后,學生都放聲大笑。這時我解說道:“小兔、小豬的車子今天是怎么啦,跑起來怎么一高一低的,開得那么吃力呀!小猴最輕松,比他們開得穩當多了,而且速度也快,同學們說一說這是為什么呢?”這樣就給學生創設了一種新鮮的情境,讓學生體驗到數學問題就在自己身邊,同時也由問題引起思考,從而極大地激發了學生主動學習的熱情,促使他們積極參與問題解決的全過程。
2.直觀展示數學知識,突出重點,突破難點。
多媒體形象具體、動靜結合、聲色兼備,并且具有一定的可控性和交互性,在教學過程中,教師應用傳統的教學方法,一些重點難點問題很難突破,而多媒體恰恰能彌補這一缺陷。如教八年級《等可能條件下概率》時,研究一枚硬幣的正反面出現的機率與拋擲次數之間的關系,如果用人工來投的話,由于時間的限制,投擲的次數往往不夠大,其可信度相對就差一些。而利用拋擲硬幣的課件,則可實現較多次數的投擲,從而更能揭示其正反面的出現機率所固有的規律。在演示的過程中,教師可利用課件的可控性和交互性,積極引導學生參與試驗,由學生來設定其拋擲速度和次數,由此得出相對合理、可信度高的試驗結果。這樣能極大地調動學生學習的主動性和學習的熱情,提高學生的感性認識,并使其感性認識上升為理性認識。
3.再現思維過程,啟迪思維方式。
要使學生理解抽象的數學概念,教師就必須為學生提供必要的感性材料,使之借助事物的具體形象或表象進行思維,從而逐步理解和掌握知識。借助多媒體,可以通過模擬演示,突出實際操作過程,讓學生進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括,引導學生經歷獲取知識的思維過程,達到培養智能、啟迪思維的目的。如教七年級《有理數的加法法則》時,我設計了一個走路的小丑,他每走動一次,都會在數軸上方留下痕跡。我先演示其中的一種走法,學生看到這個小丑和他的走法,馬上來勁了。我趁熱打鐵,問學生還有沒有其它的走法,如果有的話,請上來操作電腦。這時,學生都被吸引住了,積極開動腦筋,爭取上臺操作。學生通過自己的思維,獲得了成功,非常高興。
4.擴大課堂信息容量,提高數學教學質量和效益。
教師通過多媒體的動畫、音效、色彩等信息刺激學生的器官,能加深學生對問題的印象,促進學生記憶和理解數學概念。如教七年級第一節數學課《走進數學世界》時,我根據書本中的事例搜索相關素材,充實這堂課,從而向學生展示現實世界中各種與數學相關的實物,豐富學生的感性認識,使學生真正意識到如書本上所說的:“這一切的一切都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關,這就是數學。”
二、多媒體在數學教學應用中要注意的幾個問題
1.多媒體的應用不能走向極端化。
在應用過程中,教師應該避免把多媒體輔助教學的應用走向極端化。現在一部分教師甚至認為“無多媒體不是優質課”,“無多媒體不成公開課”,因此,濫用多媒體。先進的教學設備有時只能起傳統教學中的小黑板功能或幻燈片功能,一方面造成資源的極大浪費,另一方面又使得多媒體教學流于形式,成為花架子。
2.要講究多媒體應用的質量,而不是數量。
應用多媒體的目的,是要調動學生的學習興趣,同時提高課堂教學的質量。在教學過程中,根據課本中的具體內容,要有針對性地選擇、制作多媒體課件,不必拘泥于一堂課中多媒體應用時間的長短,而是要根據課堂內容靈活穿插在課堂教學中,以收到畫龍點睛之效。
3.不會制作多媒體,不等于不能使用多媒體。
有些教師,由于對多媒體不熟悉,因此,在教學過程中很少用,甚至不敢用多媒體。我的觀點是,不會制作并不可怕,關鍵是要學會怎樣去尋找已有的素材,借鑒他人的成果,為我所用。只要是能促進課堂教學效果的多媒體課件,不論是自制的還是“拿來”的,都可以照用不誤。
4.過分依賴多媒體,影響教學效果。
(1)一些教師習慣了用多媒體教學,每節課都設計好多媒體教學方法,教案也寫在電腦上,遇到停電或者機器故障時就不知道該怎么辦。所以,教師平時備課除了備教材、備教法、備學生之外,也應該對突如其來的狀況做好充分的心理準備,有備而無患。
(2)在教學過程中,學生往往看到圖就看不到文字小結,這既不便于學生做筆記,又不便于學生進行圖文結合的記憶。我認為,一些重要的板書依然應該寫在黑板上,并和幻燈片中的圖片相對照。
以上是我在數學教學中應用多媒體教學手段的一些體會,多媒體教學是最先進的教學手段,它在數學教學中起了很大的作用,教師要積極應用多媒體優化數學課堂教學,同時,教師也應該注意到多媒體教學手段并不能完全取代傳統的教學方法,因此,教師應通過精心認真的教學設計,選擇最合適的教學媒體,做好最充分的課前準備,以獲得最佳的教學效果。
參考文獻:
[1]方鈞鶴.對運用多媒體技術優化教學的幾點看法.中國電化教育,99.5.
[2]李華.中小學教育媒體的選擇與應用探討.中國電化教育,2000.2.
