時間：2023-05-30 09:25:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的加減法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
有理數的加減混合運算用兩個課時進行教學.這一課時的重點是繼續幫助學生實現減法向加法的轉化與加減法互化，了解運算符號和性質符號之間的關系.把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這一點對學生熟練掌握有理數運算非常重要，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。
【關鍵詞】
有理數；加減法互化；混合算式
1 教材分析
1.1 教材內容：有理數的加減法第一課時
1.2 教材的地位和作用
有理數的加法在整個知識系統中的地位和作用是很重要的。有理數的加法是有理數運算的重要基礎之一，它是整個初中代數的一個基礎，它直接關系到有理數運算、實數運算、解方程、研究函數等內容的學習。
2 學情分析
2.1 知識基礎
有理數加法使學生在學習了有理數的概念的基礎上來學習的新的知識，而學生在小學以學習了整數和分數的加減和乘除運算，有理數的運算和小學的運算最大的區別是引入了負數，難度加大了很多，因此本節課注意從生活實際入手，以便于學生理解的方式講授新課，從而很好的完成好本節課的教學任務。
2.2 認知水平和能力
七年級的學生剛剛升入初中，對所學的知識基礎還處于適應階段。學生在前幾節課中已經學習了有理數、數軸、相反數、絕對值等相關知識，在此基礎上探討有理數的另一知識領域，即有理數的運算。
3 目標分析
3.1 教學目標
一是知識與技能：使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；二是過程與方法：在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力；三是情感態度價值觀：通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情，感受加法無處不在，無處不有。
3.2 教學重點和難點
一是教學重點：有理數加法法則；二是教學難點：異號兩數相加的法則。
4 教法分析
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。我在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。基于本節課的特點，應著重采用活動探究式的教學方法。
5 教學過程
5.1 聯系實際、巧妙引入
問題一：“我從學校出發沿某條路向東走a米，再繼續向東走b米，那么兩次我一共向東走了多少米？
問題二：既然a，b均是有理數，它們可能是正數，也可能是負數或者零.同學思考一下：a，b的符號可能有幾種情況？
學生活動：學生根據所學過的數的情況，容易想到有以下幾種情況：同為正數、同為負數、一個正數一個負數、加數中有一個是0。
教師活動：下面我們就來研究這幾種情況下有理數的加法問題.在研究之前，首先提醒同學注意正確理解“向東走------米”的含義。（用課件演示）為了研究的方便起見，用數軸來幫助我們，并設向東為正。
5.2 帶著問題、獨立思考
一是向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？（+5）+（+ 3）=（+ 8）；二是向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？（-5）+（-3）= - 8；三是向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？（+5）+（-3）= +2；四是向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？（+3）+（-5）=-2。
5.3 針對問題、合作交流
問題三：請你分別把a、b賦予不同情況的有理數，然后進行加法運算，你會有什么樣的結論？你能發現有理數的加法法則嗎？
（1）來觀察a與b：都有哪幾種情況？A、正數與正數相加，負數與負數相加——同號的兩數相加；B、正數與負數相加，負數與正數相加——異號的兩數相加（絕對值不等）；C、互為相反數的兩數相加；D、正數與0相加，負數與0相加.
（2）再來觀察相加的結果：符號怎樣？值怎樣？
同學們思考怎樣表述你觀察出來的這個規律，能用幾句話來歸納概括一下嗎？
（要學生表達觀察出來的結論，此時表述不完整，不準確都沒關系，可以請同學們補充或修正）最終全班歸納概括出有理數加法法則：一是同號的兩個數相加，符號不變，并把兩個數的絕對值相加；二是絕對值不等的異號的兩個數相加，取絕對值較大的加數的正負，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；三是互為相反數的兩個數的得零；四一個數和零相加，仍得這個數。
5.4 當堂檢測、評價提升
一是計算：（1）（-10）+（+6）、（2）（+12）+（-4）、（3）（-5）+（-7）、（4）（+6）+（+9）；二是用“>”或“0，b>0，那么a+b ___0；（2）如果a
6 教后反思
在這個教學策略的五個環節中，所有環節都不需要教師一手包辦，更不需要教師一講到底，這就為教師對課堂教學改革和優化提供了必要條件，教師可以從課堂教學管理的過重負擔中解脫出來，有更多的時間從事教學內容的思考和與學生之間的研討，在課堂中也可以有充裕的時間關注學困生，使得這部分學生在教師的及時指點下能夠學友所稱，和小組內其他同學一樣一起獲得成功；同時，教師也可以從學生的解題思路中有所感悟，讓自己對問題的見解更貼近學生的認知結構，從而提高課堂效率。
【參考文獻】
[1]童莉；初中數學教師數學教學知識的發展研究，西南大學，2008年；
一、有理數的由來
在小學里，同學們學習了自然數、0和分數，現在，又學習了負數，這些數統稱為有理數。但是，大家知
道有理數是怎么產生的嗎？
很久以前，人類的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是獸皮和樹葉，吃的是山上的野獸、樹上的野果
和水里的魚，終年靠狩獵為生。那時候，雖然每天獵取的食物不多，但仍然有一個記數的問題。開始，人
們只是以“多”和“少”來區分。漸漸地，有人想到可以扳著手指頭來數數，因為那時每天狩獵的結果也
只是“屈指可數”的水平。再后來，狩獵的工具改進了，水平也提高了，當獵物超過10個以后，“屈指”
已不可數，于是又想到在一條繩子上打結來記數。周代（公元前10世紀前后）《易經·系辭》中記載的“
上古結繩而治”，指的就是那個遠古的時代。又過了不知多少年代，人們漸漸感到“結繩’不但麻煩，而
且時間一長往往記不清這些“結”指的是什么了，終于想到要用一些符號來表示各種不同的東西和各種東
西的數目，于是出現了最早的數字。
數字的出現，給人們的生產和生活帶來了極大的方便。但如何用盡量少的數字來表示那么多的數呢？這個
問題，在中國人首先創造了十進位制記數法以后，才最終得到圓滿的解決。
打獵時，有時兩人合作才能獵獲一只兔子，有時五人合作一共獵獲兩頭羊。如何分配這些食物呢？起初，
人們只知道“二分一”、”五分二’；后來，才逐漸形成了分數的概念，記錄下來，就是“二分之一”、
“五分之二”……這也是中國人首創的。《周髀算經》中已大量使用分數，《九章算術》（約公元前100
～50年）給出了相當完整的分數理論，比歐洲同類著作大約早1400年。我們現在所說的分數除法把除數“
顛倒相乘”，就是我國古代教學家劉徽（公元前三世紀）的原話。
人類對零的認識比較晚。打不到野獸，空手而歸，這是最初對“零”的印象──空虛、饑餓、一無所有。
后來，又用符號“”表示空位（有人推測這是個空無一物的牲畜欄），慢慢地就演化成現的“0”了。
在小學教學中，算式“2-3”給我們的印象是“不夠減”。但學習了“有理教”的知識以后，我們就能解
決這個問題了。有理數包括正數、負數和0。正負效的概念也是從生產實際的需要中產生的。人們把私有
財產記為正，欠債記為負；收入記為正，支出記為負；運進記為正，運出記為負；超出記為正，不足記為
負……人們從這些具有相反意義的量中抽象出了正數和負數的概念。正數和負數既相互對立，又相互依存
。我們的祖先不僅最早認識到負數的存在，而且總結出正負數的加減運算法則，這在當時也是一件具有世
界意義的重大創造。
二、中學有理數的加減是小學加減計算的提升
進入中學以后，隨著正、負數的引入，有理數加減運算的學習以及代數和形式的出現（即去掉括號的和）
，使學生頭腦中原有的知識結構發生了根本的改變。我們可以清楚地發現在這部分教學內容中，成功地解
決了小學數學無法解決的三個問題：
1．解決了小數不能減大數的問題。第一次實現了減法運算的暢通無阻，即不僅大數可以減小數，小數也
可以減大數。也就是說，減法運算在有理數范圍內總是能夠進行的。
2．實現了運算符號與性質符號的完全統一。即“＋”號、“－”號，既表示是加法和減法的運算符號，
又表示該有理數是正數或負數的性質符號。
這種統一，實質上是加、減法互相轉化的結果，用式子表示是：a－b=a＋（－b）=－b＋a。原來算
式中的“減號”變成了性質符號“負號”，原來的性質符號“正號”，則變成了運算符號“加號”。這種
統一，使得減法可以用加法計算，加法也可以用減法計算，給計算帶來了較大的方便。
3．完成了“同級”運算向“同種”運算的轉化。即把同屬于第一級運算的加、減法，通過代數和的形式
轉化成屬于同一種運算的加法。這樣，打破了小學數學中那種“從左向右，依次計算”的規定，取而代之
的是利用加法的運算規律，怎樣簡便就怎樣計算，使運算有了更多的“自由度”，更有利于簡算。
（1）有理數加、減運算是小學加、減運算的延伸和發展。小學加、減法的意義、計算方法及定律，在有
理數范圍內仍完全適用，有理數加減法是小學有關運算的更高一級的發展。
（2）在加、減混合計算中，通過求幾個有理數的和，將加減混合運算轉化成純加法運算，不再考慮算術
計算規定的運算順序，可按照最合理、簡便的方法靈活計算。
在初中數學教學中通過歸納、整理，在適當時機給學生介紹知識間的聯系、發展和變化過程，介紹數學知
識的和諧、簡捷美，既有利于知識的遷移，又促進了中、小學知識的接軌，深化了學生對所學知識的理解
一、讓記錄成為評價依據
初中數學是較為抽象和復雜的科學，是人類認知和改造世界的基礎性學科之一，因此，學生在學習過程中，必然會因為不同數學知識的刺激，出現不同的學習表現，應當將這一系列的即時性信息進行重新篩選，并將有用的評價信息記錄到每一個學生的個人檔案記錄本中，以幫助初中數學教師做出最好的評價。例如，學習人教版初中數學七年級上冊《有理數的減法（二）》時，教師在關注學生是否能夠運用正確的運算順序進行有理數減法運算，是否能夠學會將有理數的加減法統一為加法，以及是否能夠懂得運用一定的運算律進行計算時，并不是將這些關注和了解到的結果留在眼神里，封存在腦海中，而是要將這些評價信息進行有效的記錄，以考評學生的學習表現以及發展情況。
如，教師為了考驗學生對有理數混合運算順序的掌握情況，在導入環節先設置了兩道題目，即“123-456+23-24.8-+98”與“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是學生小學階段學過的，而另外一道則是本課要學習的內容，讓學生在對比中領會運算順序。教師在關注學生的思考過程以及回答情況時，應當記錄下學生對舊知的理解程度、對運算順序的認知情況、是否能夠明白加減法“從左到右”的運算順序規律；通過關注學生對后一道題的回答情況，記錄學生的預習水平和程度；以及學生對教師采取的此種教學方式的心理認同度以及學習配合度等。
二、讓即時成為評價方式
筆者調查發現，過程性評價并不是一種階段性或終結性的評價，而是在關注和記錄學生數學學習表現時，根據評價標準參照的系數，實施各種即興或即時的評價，如一句鼓勵的話語就如雨后春筍，帶給學生無限希望和動力，又如一個及時的獎勵便能給予學生無限肯定，發揮過程性評價的真正作用。
例如，教學人教版初中數學七年級上冊《近似數和有效數字》，教師的評價應當始終貫穿在教學過程的始終，如在導入時：師：請同學們看看大屏幕，利用已知知識或經驗進行回答或預測。我們學校共有幾名學生，我們班有幾個男生，幾個女生？我們的教室大約是多少平方米？一只成年大象的體重約為多少斤？從我們學校到天安門的路程大約是多少？對于這種近似數的估計，由于每一個學生的觀點和見識不一樣，回答必然存在差異，所以，整個課堂都充滿熱烈的氣氛。如有的學生回答大象的體重大約為200斤時，很明顯，這個估計并不符合實際，但教師的即時點評不可一票否決，可以通過對單位的講解以及引入學生常見的且與大象重量相當的實物，給予學生一次補充的機會。
又如當師生共同對這幾道練習題進行練習后，教師開始引導學生進入對這些題目的探索和發現，要求學生觀察并對比，看自己能發現什么。教師此時的即時點評應當充分尊重每一個學生的想法，如有的學生說出肯定數與近似數的區別時，教師應當不遺余力地加以鼓勵。
三、總結
總之，過程性評價最為重要的任務便是及時關注學生的數學學習表現，幫助學生找出可進步的空間，促進學生不斷改進自己的數學學習方式、學習思維和學習心理，從而滿足每一個學生數學學習個性的獨到表征，初中數學教學評價應當更多地關注和傾向于這種科學性的評價方式。
作者：張玲 單位：江蘇省南通市如東縣長沙鎮初級中學
關鍵詞：數學思維；小學數學；應用
小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，而造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。以下將依據國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠對于實際教學活動發揮積極的導向作用。
一、數學化：數學思維的基本形式
事實上，即使就最為初等的數學內容而言，我們也可清楚地看到數學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數學”向“學校數學”的重要過渡。
如在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。再例如，正整數加減法顯然具有多種不同的現實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。
總的來說，這就應當被看成“數學化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以及由數學知識向現實生活的“復歸”。
二、凝聚：算術思維的基本形式
由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。
具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。
如加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入―輸出”過程：由兩個加數我們就可求得相應的和；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為“兩個整數相除的值”而不是“兩個整數的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。綜上可見，在算術的教學中我們應自覺地應用和體現“凝聚”這樣一種思維方式。
三、互補與整合：數學思維的一個重要特征
以上關于“過程―對象性思維”的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數學的特殊重要性。以下再以有理數的學習為例對此作出進一步的說明。
首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。
具體地說，與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數的理解而言，關鍵又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數的各種解釋很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。
其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。
這也正是新一輪數學課程改革的一個重要特征，即突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作交流。由于實踐活動構成了數學認識活動的重要基礎，合作交流顯然應被看成學習活動社會性質的直接體現和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯系與必要互補。再次，我們應清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關系。當然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應明確肯定思維優化的必要性，這就是說，我們不應停留于對于不同方法在數量上的片面追求，而應通過多種方法的比較幫助學生學會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據不同的情況靈活地去應用各種不同的方法。
一、滲透正逆運算演法，培養思維的逆轉性
如“減去一個數，等于加上這個數的相反數”，“一個數除以另一個數，等于被除數乘以除數的倒數”，這一類運算的共同點是以正運算來推演其逆運算，乘方運算與開方運算，它們彼此相互依存，共同反映變化運動中的數量關系，用分數指數，又把開方與乘方統一起來了。教學實踐告訴我們：學生對開放運算的困難主要在于形成可逆心理過程，可逆思維能力弱，對逆運算的認識就表現緩慢、遲鈍。解決的方法就是化歸，用正運算的思維聯結幫助學生建立逆運算的思維聯結。
例1：“平方根”的教學。在敘述數的開放運算時，就強調“運用平方運算求一個數的平方根”和“用平方根運算檢驗一個數是不是另一個數的平方根”。通過課后的習題，示范運用平方運算求一個數平方根的方法，從而使學生形成正逆向思維聯結，掌握開方運算，培養思維的逆轉性。
二、滲透遞推變形法，培養思維的辯證性
初中數學，常常根據數學原理、性質、公式、法則進行恒等變形或等式變形，把復雜的形式逐次遞推為簡單的常規形式，這種遞推變形是化歸思想的體現，主要分為恒等遞推（計算、化簡）和等式遞推（解方程、解方程組）兩類。
首先筆者在教有理數時孕育遞推變形法，使學生理解通過絕對值概念，可將有理數大小轉化為算術數比較大小，有理數四則運算轉化為算術數四則運算。教整式加減法繼續孕育化歸思想，使學生懂得整式加減法的實質是通過同類型概念轉化為有理數加減。通過這兩次孕育，學生能初步體會到化歸的基本思想：將新知識轉化為舊知識。
在教“一元一次方程和它的解法”時，進一步孕育化歸思想，使學生明確最簡方程 是解一元一次方程的化歸目標，解方程的過程是：首先尋找所給方程與目標的差異，然后設法消去差異，直至達到化歸目標──最簡方程，化歸的具體方法是去分母、去括號、移向、合并同類項、系數化為1等。在教“一次方程組的解法”時，除了使學生明確化歸對象、化歸目標、化歸方法外，還應理解一元一次方程在解一元一次方程時是化歸對象，而在討論解方程組時卻成了化歸目標，初步認識到化歸目標是根據問題的要求而確定的，具有相對性。
例2：比較兩個有理數相加與小學數學里兩個數（非負有理數）相加有什么聯系與區別。
啟發學生思考，鞏固化歸意識，注意計算兩個有理數相加的和時，要先根據算式選擇相應的法則，具體計算時又要分兩個步驟：①確定“和”的符號；②計算“和”的絕對值。
這個比較的過程隱含了如下的思想方法：在擴充以后的新數集里研究問題所得到的結論，應與原數集中相應的結論不矛盾。這種“因襲”的原則同樣體現在“有理數運算律”之中，在后續指數概念的擴展過程中，研究冪的運算法則時也有類似的情形。
三、滲透數學代換法，培養思維的創新性
數量代換是重要數學方法之一，也是化歸的一種手段，解題時，把其中的某個部分看作整體，或設立輔助元，經代換、化歸為常規問題。數量代換的化歸方法有常量代換和變量代換兩種形式。例如，把整個工程看作“1”，求解應用題；通過全等三角形的代換證明平面幾何題等等都采用了常量代換的方法。變量代換法就是教材中的換元法，初中數學專門介紹了換元法解方程。其實在此之前的代入法解方程組正是變量代換的孕育。
在教“一元二次方程”一節時，繼續用化歸思想指導解方程，在一元一次方程的基礎上，學習一元二次方程時重點是如何化歸，掌握了“消元”、“降次”的化歸方法。教師可以利用一節課來專門訓練化歸的思想方法，鞏固化歸方法，明確化歸的的對象、化歸的目標、化歸的手段。讓學生明白新知識總可以通過一定的方法轉化為就知識，同時要強調化歸目標具有相對性和層次性，應因題制宜。
由于在課堂上提供了思維發展的背景材料，點明了化歸目標，展示了化歸脈絡，誘發了實現化歸的欲望，從而激起學生思維的創新性。
四、滲透圖形分解法，培養思維的形象性
圖形分解是解幾何題常用的化歸方法。如三角形中位線定理就是通過分割原圖的一小塊三角形添補成平行四邊形而得到證明。
學生初步形成了化歸思想后，化歸思想的滲透并未結束，我們進一步應用化歸思想指導幾何學習，使學生認識到這些變化無窮的平面圖形是有一些最簡單、最基本的圖形組合而成的。要解決一個幾何問題，只要在復雜圖形中，辨析或構造出基本圖形，從而應用基本圖形的性質，就可以使問題得以解決。
平面幾何中，三角形是最重要的基本圖形，四邊形或多邊形通過添加對角線可以化歸為若干個三角形來研究，這樣三角形到多邊形，內在聯系更加明朗，體現了由簡到繁，由特殊到一般的教學原則，這種化歸未知為已知的思想方法，具有普遍意義，掌握了它，就能居高臨下自覺指導思維活動的展開。數學雖以抽象性著稱，但在此數學思維中的形象思維舉足輕重。
五、幾點體會
【關鍵詞】 分層教學；初中數學；因材施教
在現在的教學中，普遍存在著這樣一個問題：隨著學生學習的不斷深入，學生的個體差異越來越大，這不單單體現在學生的學習成績上，還有學生的學習興趣、心里接受能力、潛能的發展力上. 教學要做到真正的面向所有的學生，讓學生能夠均衡的發展，就必須根據學生的不同的特點對學生進行分層教學，讓學生的差距不至于越來越大. 在這種情況下，我根據多年的教學經驗，對分層教學提出了一些教學設想，并進行了實踐.
一、尊重個體差異，科學進行分層
布盧姆提出的掌握學習理論指出，在教學的過程中，只要能夠提供給學生恰當的材料與合適的實踐與幫助，這樣，每名學生都能夠掌握要學習的知識. 布盧姆的這一理論正是分層教學理論的理論依據. 而在中國古代，大教育家孔子很早就提出“因材施教”的理論，這個同樣印證了分層教學理論的原理，所以在教學的過程中，要結合每名學生的個性特點、學習狀況，進行有差別地教學. 根據上述理論，我們應該在分層教學的過程中注重學生的個性差異，對不同層級的學生進行科學的分層，正所謂“知其心，然后方能輔起失也. ”比如，在我所任教的班級中，就先按照學生平常上課的表現與多次測試的成績，進行綜合的評價，然后進行分組，因為一次的學習成績并不能代表一名學生的最終成績，唯有多次的比較才能看出學生真正的學習水平. 再者，有些學生在課堂上表現非常優秀，對知識的掌握非常迅速，但是考試成績不夠理想，這就要綜合考慮其因素，再進行分組.
二、鉆研教材大綱，確認分層目標
分層教學的前提，就是分層次備課，分層次上課，包括課堂提問，分層次布置作業. 所以鉆研教材是實施分層次教學的第一步，認真分析教學大綱，根據教學內容的不同，確認分層的目標，能夠做到這點，就能夠滿足各層級的學生對知識的需求，讓理解能力強的同學吸收更多的知識，而理解能力偏弱的學生也能夠消化知識，不至于忽略任何一方. 在分層教學的時候，注重結合學生的“最近發展區”，根據學生的現有水平與潛在水平設定教學內容. 例如，在學習蘇科版八年級下冊的“反比例函數”的時候，我根據教材的內容設計了一個教學方案，根據不同層級學生對知識的理解與接受能力，我將教材內容分為三個等級. 首先，學習能力強、接受力強的為A組，中等的為B組，偏差的為C組. A組的學生需要了解正比例函數與反比例函數之間的區別與聯系，并且能夠完成較為復雜的反比例函數練習. B組的學生能夠通過練習區分正比例函數與反比例函數之間的區別即可；而C組的學生只需要能夠運用反比例函數解決實際的運用問題. 將三組的等級區分開來，讓不同層級的學生均衡發展，但是也不至于將他們之間的距離越拉越遠.
三、結合教學目標，設計預習作業
由于教學目標需要分層，所以在教學設計的時候，要考慮預習作業的設計，同樣要讓預習作業滿足三個層級學生的不同需求. 比如，在學習有理數的加減法的時候，我設計如下的預習作業：1. 根據加減法法則計算下列習題：（1）（-7） - （+5） + （+3） - （-9） = -7（ ）5（ ）3（ ）9；（2）就下列給的三組數，驗證等式：a - （b - c + d） = a - b + c - d是否成立. （3）計算題① -1 - 23.33-（+76.76）；② 1-2 × 2 × 2 × 2； （4）生活實際運用，某水利勘察隊，第一天向上游走5 千米，第二天又向上游走5千米，第三天向下游走4 千米，第四天又向下游走4.5千米，這時勘察隊在出發點的什么位置？相距多少千米？并且思考，你在做題的過程中，發現了什么技巧了嗎？
這些習題經過設計之后，有了一定的難易度，符合各個層級的學生要求，教師能夠通過這些習題更進一步地了解學生的學習能力與潛能，各個層級的學生也能夠真正地做到預習，為新知識的學習打好基礎. 同時也留給了學生思考的空間，激發學生的學習興趣與好奇心.
四、采取不同的教學方式進行教學與評價
在教學的過程中，上課與評價是教學中的主要環節. 尤其是上課，基本上整個教學環節都是圍繞著“上課”而展開的，而及時地作出教學評價，則是對學生學習情況的及時反饋，讓學生及時的查漏補缺. 所以教師在課堂教學的過程中，要進行分層教學，讓各個層級的學生都能夠投入到教學當中. 比如在上面一個對有理數加減法的預習題的設計中，我就進行了如下的設計：第一，利用上課前的兩分鐘，運用多媒體展示題目，讓學生進行一個隨堂小測試，而這些題目同樣是難易有所不同，并且只是變動了個別的數字. 第二，按照互幫互助小組的學習模式，將各個層級的學生進行搭配分組，然后小組內部進行學習，最后由小組內部B層級的學生進行歸納與總結計算方法，這樣就能看出學生對知識的掌握，如果B組的成員基本上都能理解，這說明基本上百分之八十左右的學生都能夠理解本章節的學習內容. 第三，老師總結在加減法運算結果中出現的“+”“-”“0”的情況，然后利用多媒體，給出新的練習題，這樣的情況下進一步為學生鞏固知識. 在練習的同時，教師巡視同學的完成情況，及時的對學生的學習進行評價，將信息反饋給學生，讓學生能夠認識到自己在學習過程中存在的缺陷，及時進行改正.
總結：分層教學的目的就是面向全體學生的一種教學方法，在教學的過程中注重學生的個體差異，這樣才能讓學生在自己原有的基礎上得到發展，在學習的過程中收獲成功的喜悅，從而激發學生的學習興趣，逐漸從“要我學”變成“我要學”，真正體會學習的快樂.
【參考文獻】
【關鍵詞】小學數學；數學思維
事實上，即使就最為初等的數學內容而言，我們也可清楚地看到數學的抽象特點，而這就已包括了由"日常數學"向"學校數學"的重要過渡。
也正由于數學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現實情景，這就為相應的"純數學研究"提供了現實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數與它們的和，或被減數、減數與它們的差），因此，從純數學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就"量的比較"而言，除去兩個已知數的直接比較以外，我們顯然也可提出："兩個數的差是3，其中較小的數是4，問另一個數是幾？"或者"兩個數的差是3，其中較大的數是4，問另一個數是幾？"我們在此事實上已由"具有明顯現實意義的量化模式"過渡到了"可能的量化模式"。
綜上可見，即使就正整數的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現了數學思維的一些重要特點，特別是體現了在現實意義與純數學研究這兩者之間所存在的辯證關系。當然，從理論的角度看，我們在此又應考慮這樣的問題，即應當如何去認識所說的純數學研究的意義。特別是，我們是否應當明確肯定由"日常數學"過渡到"學校數學"的必要性，或是應當唯一地堅持立足于現實生活。
由于后一問題的全面分析已經超出了本文的范圍，在此僅指明這樣一點：與現實意義在一定程度上的分離對于學生很好地把握相應的數量關系是十分重要的。一般地說，學校中的數學學習就是對學生經由日常生活所形成的數學知識進行鞏固、適當重組、擴展和組織化的過程，這就意味著由孤立的數學事實過渡到了系統的知識結構，以及對于人類文化的必要繼承。這正如著名數學教育家斯根普所指出的："兒童來到學校雖然還未接受正式教導，但所具備的數學知識卻比預料的多……他們所需要的幫助是從（學校教學）活動中組織和鞏固他們的非正規知識，同時需擴展他們這種知識，使其與我們社會文化部分中的高度緊密的知識體系相結合。"
當然，我們還應明確肯定數學知識向現實生活"復歸"的重要性。這正如著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾所指出的："數學的力量源于它的普遍性。人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數，也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。……盡管運算（等）所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一個運算──這即是借助于算法所表明的事實。作為計算者人們容易忘記其所涉及的數以及他所面對的文字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現實。"
總的來說，這就應當被看成"數學化"這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以及由數學知識向現實生活的"復歸"。另外，相對于具體知識內容的學習而言，我們應當更加注意如何幫助學生很好地去掌握"數學化"的思想，我們應當從這樣的角度去理解"情境設置"與"純數學研究"的意義。這正如弗賴登塔爾所指出的："數學化……是一條保證實現數學整體結構的廣闊途徑……情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但它們都應該服從于總的方法。"
一、凝聚：算術思維的基本形式
由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。
具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的"凝聚"，也即由"過程"向"對象"的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。
例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的"輸入-輸出"過程：由兩個加數（被減數與減數）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個"凝聚"的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為"兩個整數相除的值"而不是"兩個整數的比"，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。
二、互補與整合：數學思維的一個重要特征
以上關于"過程-對象性思維"的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數學的特殊重要性。以下再以有理數的學習為例對此作出進一步的說明。
首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。
具體地說，與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數的理解而言，關鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數的各種解釋（或者說，相應的心理建構）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。
其次，我們應清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關系。
新課改以來，滬教版教材倡導加減法或乘除法的互逆關系來解答方程。凡教授過現行滬教版《簡易方程》章節的教師，都會遇到這樣的教學現狀：雖然利用加減法或乘除法的互逆關系學生能夠解決形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30簡單或較復雜的一元一次方程；但一遇上類似X+6=3X兩邊帶未知數的方程時，學生運用算術法來求解的過程明顯有困難。
而且對學生而言，在小學階段依據算術法解方程思想越鞏固（滬教版教材從第七冊開始，就要求學生運用四則運算關系熟練地求出方框中的未知數），這樣的教學后果會造成學生到了初中后，方程教學的負遷移就越明顯，入門障礙就越大。
所以引發筆者這樣的思考：關于“等式性質”這一內容我們的課標是怎么規定的？其他版本的教材中是否出現“等式性質”這一內容？在小學五年級進行“等式性質”教學是否符合學生的認知特點？
二、研讀與比較
基于上述所提問題，筆者進行了以下的實踐：
（一）研讀國家課程標準有關對“式與方程”的規定
《義務教育數學課程課標（2011版）》中提出“了解等式的性質，能夠用等式的性質解簡單的方程”。另外，對于解方程，《標準（2011版）》明確“用等式的性質解簡單的方程”。等式的性質反映了方程的本質，將未知數和已知數同等看待，是代數思想的本質之一。開始從算術方法到代數方法可能顯得繁瑣，特別是對于簡單的數量關系，算術的方法操作起來容易些，但在解簡單方程時還是應當用等式性質，一方面體現代數的方法的本質，另一方面也是與第三學段（中學）學習方程的思路一致。
（二）比對滬教版一期課程標準與二期課程標準對“等式性質”內容的規定
通過比對滬教版兩期的課程標準（如下表）（表略），我們不難發現對“等式性質”這一教學內容的規定，在一期課改時是放入小學階段的，但到了二期課改就從小學階段中移除了。由于課標的指向變化了，所以導致相應的教材亦是如此，一期課改的教材將“等式性質”這一內容編在了四年級第二學期中，二期課改教材就沒有該內容了。
（三）查閱多種教材版本，比較其內容編排
在了解了《課標》規定后，查閱了人教版、蘇教版、北師大版關于《簡易方程》中解方程方法介紹的編排內容，又采集了滬教版關于這章的編寫內容（如下表格）（表略），發現前三個版本都明確要求學生運用等式性質來解答方程，但我們滬教版還是要求學生運用算術法求解方程的。
通過比較，國家課程標準對“等式性質”放于小學階段學習有明確規定，說明專家團隊是建議在此學段進行“等式性質”學習的。另外，比較了國內具有代表性的多種版本教材對于“等式性質”的編寫，和國家課程標準完全吻合。不禁自問：上海的課程標準沒有這樣的規定，小學階段教材自然也就缺少“等式性質”這一內容了，可學生的實際學習情況又是十分需要這一知識。能不能在教學中將這一知識彌補進去？如果要補在什么地方比較適合呢？學生的實際學習情況又會如何？
三、課程內容的思考與調整
（一）思考
通過比較以上四個版本關于《簡易方程---解方程》的編排，作為執教者會思考：像這種依據加減法或乘除法的互逆關系來解方程的方法，一到初中就會被“有理數運算律、消元“等方法取代。而且這些方法不利于中學所學的方程解法的延伸，對學生的后續學習也會產生干擾。竟然如此，在教學這個內容時，能不能借鑒其他三個版本的編排內容，緊緊圍繞《課標（2011版）》將“等式性質”作為小學解方程的另一種方法呢？
（二）調整實施
在以上前期思考下，筆者主要借鑒北師大版對教材教學內容編排的基礎上，重新的調整及補充了課程內容。具體調整補充如下表：（表略）
四、課程內容實施后的實際現象與效果
筆者按照上述的分析，將等式性質（一）與加減法關系、等式性質（二）與乘除法關系進行了融合，并分二個課時進行教學。
在課堂上，一開始學生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知數在一邊的方程時都不愿意運用等式性質來求解。從四年級第一學期開始學生已經對運用算術法“求（ ）中的未知數”嫻熟有加，在不斷地操練中，學生積累了比較豐富的感性經驗，形成了一定的解題定勢，所以就算學生了解了等式性質，但他們的第一反應還是想到用加減法或乘除法的數量關系來求解，也是情理之中的事。
但當學生遇到“X+6=3X”一題時，他們的解法出現了分化的現象：近三分之一的學生將“6”看作是一個加數，把X看成是另一個加數，利用“一個加數=和-另一個加數”的數量關系求得了X的值；剩下的學生有一部分開始也想到了利用加減法關系來求解，因為始終出現“X=3X-6”或“3X-6=X”兩邊都帶X的變式，無法成功地將未知數X移至等式一邊而放棄舊方法，想到了等式性質這一新方法，有的學生提出質疑認為“此題不能解”。
面對學生不同的認知沖突，執教者將事先準備好的“利用等式性質具體解題的學習材料”以信封的形式提供給有需要的學生，讓他們通過閱讀學習材料來嘗試獨立解答。從課堂的實際反饋來看，在剩下的學生中多數學生能通過自學，成功的運用等式性質求得了未知數X的值。具體過程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。隨后，又安排學生們對兩種解法進行比較，最終得出選擇適合自己和題目類型的解方程方法才是最佳方法的觀點。
摘 要：小學數學思維在學生學習中的表現形式是多重的，梳理思維表現的基本形式，能幫助學生去繁除難，達到提高學習效果的目的。希望廣大的小學數學教師能在思維基本表現形式上深入研究，對實際教學活動發揮出積極導向作用。
關鍵詞：數學化；凝聚性；互補與整合
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-103-01
小學數學是一本比較講究思維教學的基本學科。數學教學中，學生思維習慣的養成，對于熟記概念，理清邏輯關系，開闊學生解題思路具有重要的意義。小學數學思維在學生學習中的表現形式是多重的，梳理思維表現的基本形式，能幫助學生去繁除難，達到提高學習效果的目的。
一、基本表現形式之一：思維純數學化
眾所周知，強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改革的一個重要特征。“數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。”就努力改變傳統數學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數學”與“學校數學”之間的關系。事實上，即使就最為初等的數學內容而言，我們也可清楚地看到數學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數學”向“學校數學”的重要過渡。例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已經包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。再如，在學習圓柱的表面積計算公式時，我們必須讓學生知道，圓的半徑、直徑的求法，圓的周長的求法，圓的面積的求法，圓柱的側面積的求法。因為這些知識是相互聯系非常密切的，是由淺入深的知識網。在哪一步摔了跤，都不能順利解題。因為知識之間的聯系非常密切。掌握了這一點，我們教數學、學數學，就有章可循了。數學上的每個知識點，都是互相聯系的，我們必須打好每一步的基礎，一步踩不實就會踏空，后果是嚴重的。因此，我們必須按數學的自身特點為小學生打好數學基礎。
二、基本表現形式之二：數學思維的凝聚性
由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化，構成了算術以及代數思維的基本形式。這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入――輸出”過程：由兩個加數（被減數與減數）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。
三、基本表現形式之三：數學思維存在互補與整合
以上關于“過程――對象性思維”的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數學的特殊重要性。以下再以有理數的學習為例對此作出進一步的說明：首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。具體地說，與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系、商、算子或度量等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數的理解而言，關鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數的各種解釋（或者說相應的心理建構）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。這也正是新一輪小學數學課程改革的一個重要特征，即突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式……教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”由于實踐活動（包括感性經驗）構成了數學認識活動的重要基礎，合作交流顯然應被看成學習活動社會性質的直接體現和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯系與必要互補。這正如美國學者萊許所指出的：“實物操作只是數學概念發展的一個方面，其他的表述方式──如圖像、書面語言、符號語言、現實情景等──同樣也發揮了十分重要的作用。”
綜上可見，小學數學的教學內容體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“幫助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。對于數學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。希望廣大的小學數學教師能在思維基本表現形式上深入研究，對實際教學活動發揮出積極導向作用。
一、培養學生聽課能力
聽課是教學中最為重要的一個環節，多數學生在聽課時不懂得方法，學習效果不明顯。怎樣教學生聽好課？
第一，教導學生在聽課過程中必須專心，不要身在教室心在外。
第二，抓重點，做筆記。在上課時，教師會強調某些問題，這就是本節的重點，學生在聽課時，要將知識點記下來，以便于復習和鞏固。
第三，預習中打記號的知識點，應“認真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識。
第四，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答。
第五，認真完成課堂練習，將所學知識當堂鞏固，發現自己在這一節中的不足之處，多想多問。
二、指導學生掌握思維方法
歸納演繹。歸納就是將多個共同點的問題結合在一起，找到他們的共同點，從而得出結論的方法。演繹就是將歸納出的結論運用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當把它們運用到解決問題中來時，也就是演繹。只要學生掌握了這兩種方法，并有效地結合起來，這樣便能從特殊到一般再由一般解決特殊，使學生的思維得到了發展。
類比與聯想。這是高中較為重要的思維方法，類比即為將多個事物進行比較，找出異同的思維方法。如“完全平方公式”和“平方差公式”的類比，可增強對兩個公式的理解，并可使學生對公式的運用有進一步的幫助。聯想，即在思考某一事物時想到相關問題的思維方法。
三、了解學生實際情況，創設適合的學習背景
一、小組合作學習中的教師
1.合作學習小組的分組。
教師對全班學生的分組要進行認真的研究，每個組中成員的組織能力、學習能力、學習成績、思維活躍程度、性別等都要均衡。要確定每個成員的分工，可以采取輪換制。
2.小組合作學習的教學設計。
教師備課時要在深入研究教材地基礎上，明確所要體現的新理念。小組合作學習的內容要有一定難度，有一定探究和討論價值，問題要有一定的開放性。
3.小組合作學習的課堂實施。
在小學數學教學中，整節課完全運用合作學習的情況比較少，大部分教學要把班級授課制和小組合作學習結合起來，靈活運用。在小組活動過程中，教師要加強對每個小組的監督和指導，尤其關注困難學生在活動中的表現，讓他們多一些發言的機會。
4.小組合作學習的課后總結。
教師可以通過課堂觀察、作業批改、找學生談話等方式收集信息，反思取得成功的經驗和不足之處的教訓，進而針對每個小組的表現再做具體的指導，也要促使每個小組都進行反思，這樣慢慢會形成小組合作學習的良性循環，養成良好的學習習慣。
二、小組合作學習中的問題
1.矛盾型問題。
即問題有意識地挑起學生認識中的矛盾，使學生意識中的矛盾激化，從而產生問題情境，引發學生思考的興趣。在教學有理數大小比較時，對于具體數的比較學生很容易掌握。
2.假設型問題。
即要求學生以已知的內容為前提進行猜測、推斷。如教學有理數加減法去括號時，教師讓學生根據乘法分配律猜測有理數加減法去括號會有什么樣的性質，再讓學生在小組里進行合作探究。由于答案的不確定性，給學生留下了廣闊的思考空間。
3.發散型問題。
即要求學生緊密圍繞某一問題，畝嗖嗝妗⒍嚳轎喚行思考，以探求問題的多種方法。
三、小組合作學習的實質
1.小組學習任務的分配。
在小組合作學習之前，教師還要通過創設情境或提出有趣的富有挑戰性的問題，激發學生學習的積極性；啟發學生善于運用已有知識和經驗解決問題。
2.小組合作探究。
每個小組明確了學習任務之后，教師要在組間巡視，針對學習過程中出現的各種問題及時引導，幫助學生提高合作技巧，并注意觀察學生學習和人際關系等各方面的表現。讓學有困難的學生多思考、發言，保證他們達到基本要求；同時，讓學有余力的學生有機會發揮自己的潛能。
3.全班交流。
讓每個小組的代表向全班進行學習成果匯報，了解每個小組學習的情況，對于每個小組提出的疑問，可以請其他小組介紹解決辦法。
四、小組合作學習的注意點
1.處理好獨立學習與合作學習的關系。
小組合作學習離開了獨立學習這個前提，就如水上浮萍，落不到實處，也就達不到合作學習的目的。如果只有小組合作學習而缺乏獨立學習，長此以往，學生的自主學習能力將喪失。教學中，當提出一個問題后，首先應給學生充分獨立學習的時間，然后組織學生小組合作學習，在組內交流自己的看法，形成“統一”意見后，再到全班進行交流，使學生形成正確認識，并在這一過程中體驗積極的情感。
2.處理好形式和目標的關系。
單從小組合作學習不能光注重形式，任何教學組織形式都是為教學目標服務的。教師的一切教學行為的出發點和歸宿都是為了學生個性的全面發展。小組合作學了讓學生掌握知識技能、培養合作的意識和能力外，還要培養學生探究的能力、健康的心理、良好的情感態度。不能讓好學生一個人代替小組匯報交流，而要培養小組成員建立一種平等、民主、互助的關系，使之對小組的學習任務建立一種責任感，以保證小組合作學習不放任自流或流于形式。
3.處理好教師與學生的關系。
合作學習從學生主體的認識特點出發，巧妙地運用了生生之間的互動，使他們有機會進行相互切磋，共同提高。在傳統課堂上許多原先由教師完成的工作現在就可以由學生小組來完成，教師真正成了學生學習過程的促進者。學生由于主體性得到了體現，自然會產生求知和探究的欲望，會把學習當作樂事，最終進入學會、會學和樂學的境地。師生負擔也可以由此大減，教學的良性循環也會因此而建立起來。
4.小組要明確分工。
教師首先根據班內的學生實際，有意識的將不同類別、不同層次的學生按“組內異質”的原則進行分組，其目的是為了讓學生在合作學習的過程中做到組內合作、組間競爭。讓每個學生在合作學習中都有展示自我的機會，讓學習困難的學生在互幫互助中不斷提升，獲得自信；讓學習優良的學生更有提高的平臺，科學的分組為你教學的成功奠定了基礎。對組內成員的分工合作我本著：人人有事做，誰也少不了誰的分工原則。分別設置了作業監督員，紀律監督員，討論組織者，主要發言人。小組內的角色應該互相輪換，增進生生互動的有效性。
參考文獻：
數的產生既來源于實際生產和生活的需要，又來源于研究數學問題的需要，例如，為區別收入1元和支出1元，可以將它們分別記為1元和-1元，而有了-1，像1-2這類“小減大”的數學問題也得以解決。
每個數都是一個具體確定的值，由數組成的算式的運算結果也是確定的值，例如，1+2表示l和2這兩個大小確定的值相加，所得結果3也是一個確定的值，正因為數具有確定性，所以人們研究確定的量時離不開數，
數的確定性雖然使數能精確地表示量的大小，但是又使數的使用受到限制，研究一股性問題時，只有具體的數就不夠了，例如，要用式子表示加法交換律，就不能用l+2：2+l，也不能用2+3=3+2，因為這樣的式子都只能表示“某兩個具體的數相加時，交換加數的位置，和不變”，而加法交換律是一般運算律，它適用于任意兩個加數，不能用某兩個具體的數來表示，研究含有未知數的數量關系時，同樣不能只用具體的數，例如，要用式子表示“某個數的3倍比另一個數的2倍大1”，就要注意這里的“某個數”和“”一個數”都是未知數，雖然用具體的數可列出3×5=2x7+l，3x7=2x10+1，3x9=2x13+1等一系列式子，但是滿足這一數量關系的“某個數”和“另一個數”有無窮多組，用有限多個式子無法完全表示它們。
隨著數學的發展，人們越來越關注一般性問題，含有未知數的數量關系成為人們經常研究的內容，這促使數學語言也要與時俱進，突破只能使用具體的數的限制，為此，人們逐漸想到用抽象的符號代替具體的數，而字母就是一種使用起來很方便的符號，例如，用式子a+b=6+a表示加法交換律，這里的字母a和b沒有確定的值，它們可以表示任意兩個數，于是這個式子就有了一般性，義如，用式子3x=2y+1表示“某個數的3倍比另一個數的2倍大l”，這里的字母x和y沒有確定的值，它們可以表示滿足這一關系的任意兩個數，包括“x=5，y=7”“x=7，y=10”“x=9 y=13”等無窮多種情形。
代數學是數學的一個重要分支，清代學者華蘅芳在他和英國人傅蘭雅合譯的西方數學著作《代數學》的卷首寫道：“代數之法，無論何數，皆可以任何記號代之，”這顯示出代數的基本方法起源于用符號表樂數，
1591年，法國數學家韋達（1540-1603）最先在數學著作中系統地用字母表示數，韋達認為：用字母表示數，可使一般性問題成為研究對象，讓數學從傳統的側重于數的運算的算術中得到發展，韋達的創舉促進了代數學的誕生，因此他被后人稱為“代數學之父”。
有了用字母表示數的創舉，式子中便可以出現字母（字母還可以表示未知數），這樣的式子更適合用來研究一般性問題，所以這種由數與字母組成的式子成為代數研究的基本內容。
人教版初中數學教科書的第二章是“整式的加減”，整式是一種最簡單的代數式，加減法是最基本的整式運算，運算的主要方法是合并同類項，這一章是代數式內容的入門章，也是大家后續學習的重要基礎。
在代數式中，字母的地位比數要高，式子的分類，一般以其中字母的情況為標準，例如，區分整式與分式的方法是看分母中是否含有字母，整式中可以有分母，但分母中不能有字母，例如，a/2的分母中沒有字母，它屬于整式：2/a的分母中有字母，它不屬于整式，
因為整式中的字母是用來表示數的，所以它們可以像數一樣進行運算，數的運算法則和規律對整式的運算仍然適用，整式也有加減乘除四則運算，人教版教科書中分兩次安排了這些內容，第二章只討論整式的加減運算，乘除運算到八年級再討論，通過第一章的學習，我們已經知道，在有理數的運算中，減法可以轉化為加法，減去數a就等于加上它的相反數-a，這樣加減法就可以統一了，因此，整式的加減法也可以統一起來認識，都看作求代數和的加法。
