時間：2023-06-05 10:30:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的加減混合運算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、巧用加法的交換律和結合律
進行有理數的加法運算,或加減混合運算時,巧用加法的交換律和結合律,應注意如下幾點:
1. 把正數和負數分別相加.
2. 把互為相反數,或相加得零的數先行相加.
3. 把可以湊成整數的數相加.
4. 把同分母,或分母有倍數關系的數結合相加.
5. 把整數、小數、分數分別相加.
6. 把小數化成分數,或把分數化成小數,或把帶分數化成整數和分數后相加.
例1 計算-3+9--5-+6+-5--8.
分析:本題是有理數的加減混合運算. 解答它,應先將加減混合運算統一成加法運算,再看看其中是否有互為相反數,或相加得零的數. 若有,應把它們先行相加.
解:原式= -3+9+5-6-5+8
=-3+9-6+5-5+8
=8.
例2 計算 -+2+2--3.
分析:本題的五個分數中,有三個分數的分母成倍數關系,有兩個分數的分母相同. 解答它,應將它們分別結合相加.
解:原式= -+2 -+2-3
= 1-1
=.
二、巧用乘法的交換律和結合律
進行有理數的乘法運算,或乘除混合運算時,巧用乘法的交換律和結合律,應注意如下幾點:
1. 把互為倒數的因數結合相乘.
2. 把乘積為整數,或末尾產生零的因數結合相乘.
3. 把便于約分的因數結合相乘.
例3 計算 -3×246× -× -.
分析:本題是四個有理數的乘法運算,其中因數-3與 -是互為倒數,因數 246與-的積為整數. 解答它,應把它們分別結合相乘.
解:原式= -3 × -×246×
= -6.
例4 計算-5÷ -×0.8× -2÷7.
分析:本題是有理數的乘除混合運算. 解答它,應先將乘除混合運算統一成乘法運算,再看其中是否有乘積為整數,或便于約分的因數 .若有,應將它們先結合相乘.
解:原式=(-5)× -×0.8×-2×
=[(-5)×0.8]×-×-2×
= -4×××
=-1.
三、巧用分配律
進行有理數的加減和乘除混合運算時,巧用分配律,應注意如下幾點:
1. 把乘積形式a(b+c)化成和的形式ab+ac.
2. 把和的形式ab+ac化成積的形式a(b+c).
例5 計算 -+×(-18).
分析:本題括號中的三個分母都是括號外因數-18的約數. 解答它,應將其化為和的形式計算.
解:原式= ×(-18)-×(-18)+×(-18)
= -14+15-3
=-2.
例6 計算(-35)×-(-35)×-+(-35)×.
分析:本題是三個積的和,其中每個積中有一個相同的因數-35. 解答它,應將其化為積的形式計算.
解:原式= (-35)×--+
數學教學是整個學校教育的重要組成部分，而課堂練習又好似數學教學的核心，是提高學生素質的主渠道。新的時期給教學工作提出了新的要求，即要講求實效，提高效率，減輕學生過重的課業負擔，大面積提高教學質量，這就給教師提出了一個新目標：如何在45分鐘增效益，提質量？我認為就是要提高課堂練習的效率。一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。在新授知識時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫。
一、練習的種類
（1）課前自主練
新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是對新授作鋪墊的。例如教學有理數的加法時，可先復習自然數加法法則；教學有理數的加減混合運算時，可先復習正數的加減混合運算，為新課的引入作鋪墊。
（2）課中針對練
新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破重難點作文章。例如：教學較復雜的有理數混合運算時，可先通過分步單項運算，后綜合運算來分散難點，突破重點。
（3）操作性練習
通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學于實踐中，即培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“展開與折疊”時，通過學生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達到掌握展開與折疊立方體圖形時必須滿足的兩個條件。
（4）口述性訓練
通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學生說出每一種方法的思想，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個完整的認識。
二、鞏固知識強化練習
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的分化，一般的有：
（1)鞏固性練習
對知識駕馭理解并轉化為技能技巧。例如在有理數的混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化定律的運用。
(2)比較性練習
通過尋同辨異，加深理解。例如學習“角的比較”時，可以通過尋找這些角的共同點及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
(3)變式練習
擺脫學生一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學習教育儲蓄問題時，可以加強變式練習，可出現“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
初一上冊數學知識點最新有哪些你知道嗎?教學中教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數學概念或通過數量關系，進行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識，共同閱讀初一上冊數學知識點最新，請您閱讀!
初一上冊數學知識點整理一、：代數初步知識。
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、：有理數。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數
四、：有理數法則及運算規律。
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、：.列方程解應用題的常用公式。
初一上期數學知識點總結第一章有理數
(一)正負數1.正數：大于0的數。2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
0的任何正整數次冪都是0。
3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式
(一)整式1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。3.系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7.常數項：不含字母的項叫做常數項。8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
初一上冊數學知識點總結有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。
正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
數與代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。初一年級學生學習基礎較薄弱，學習能力還不夠強．通過小學四則運算的學習，頭腦中已形成相關計算規律，知道數都是指正整數、正分數和零等具體的數，因此學生可能會用小學的思維定勢去認知、理解有理數的加法．但是在初中數已經擴大到有理數，出現了負數，學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0→擴大自然數集（非負整數集）添進正分數→算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數→有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。
正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負。
這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如｜a｜，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚。
不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。
進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路；二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。
新課標準提出初中數學教學要培養學生基本運算能力與運算技巧。而提高學生的運算能力關鍵是提升有理數的運算能力，只要有理數運算掌握得好，其他運算問題也就迎刃而解。
2.初中數學教學中有理數運算問題的思考
筆者綜合多年教學經驗結合初中學生實際情況發現，影響到初中學生數學計算因素并不是單一的，而是涉及多個方面，結合學生作業中的一些常見錯誤和易錯題，筆者就個人看法做如下一些探討：
2.1？搖非智力因素導致的計算錯誤
學生計算出錯，從學生的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，尤其是很多比較簡單計算出錯，通過分析發現平時的一些不良習慣等非智力因素是重要原因之一：
2.1.1粗心所致；這純粹就是學生一個學習態度問題，比如出現看錯、漏看、寫錯以及漏寫等。
例1 計算出-2+3×22以及（-2+3×2）2的值，比較兩個值大小。
學生是這樣計算：-2+3×22=-2+3×4=-2+12=10，（-2+3×2）2=（-2+5）2=9；
事實上造成這種錯誤根源在于，其一將乘當成加，其二忘記了對兩值結果比較大小。出現這種計算失誤純粹是學生過于粗心所致，教師要和學生的壞習慣作斗爭，要采取相應措施制止這些行為，讓學生逐漸改正過來。比如讓犯錯誤學生重新做一次作業。
2.1.2遺忘；出現這種計算問題根源就在于學生學習過程中不專心，記不住學過內容及講過的法則、概念，導致計算時胡亂操作而出錯。
例2 計算：-2+32
學生計算出現問題：原式=-2+6=8。
學生犯了兩個錯誤，其一是將乘方當成了乘法，忘記了乘方基本概念；其二遺忘了異號兩數加法法則。為了改掉這一問題，筆者采用了一強調二訓練三通報。一強調就是上課要加重語氣，讓學生引起重視；二訓練就是對易混易、忘概念強化訓練，加深印象；三通報就是對于經常犯錯、屢教不改者全班通報，讓學生引起足夠重視。
2.2？搖運算方法與技巧導致的計算錯誤
在實際教學中，不難發現很多學生“看似會做，動筆就錯”的現象。而導致這一現象的原因，除了學生口中常說的“粗心”、“遺忘”、“不熟練”等一些非智力因素，更重要的應該是運算方法與技巧的掌握。如果不對運算內涵的深度分析，而簡單采取一些重復的訓練加以補救，結果只能是“治標不治本”，這顯然是與新課程教學理念背道而馳的。
2.2.1概念不熟練
這種現象犯錯看似粗心，事實上是不熟練造成，屬于學生的能力問題。
此題混淆了乘方與乘法的概念。32表示3×3，其結果是9，而不是3×2。要解決概念不熟練導致的錯誤，筆者就采用一些辦法：教學過程中幫助學生找出易錯點，讓學生做好一定的整理。學生熟練掌握概念后，有區分度地進行練習，以便更好地鞏固易錯概念。
2.2.2運算順序混淆
在比較復雜的混合運算中，除了熟練掌握的一些概念，正確運用法則和運算律，還要正確掌握運算順序。
為了解決運算順序導致的計算錯誤。筆者在教學時，強調先做三級運算乘方開方，再做二級運算乘除，最后算一級運算加減。同樣的遇到括號，從小到大的順序進行去括號。特別是一些容易錯的典型例題可以先讓學生做然后共同發現問題，解決問題。
2.2.3符號處理不妥
小學和初中運算最重要的區別就是引進了負數，而負數引進之后，最難處理、最易錯的便是符號問題。教學時一定要幫助學生分析不同情形下符號的處理，使學生對符號有更清晰的認識和使用。
例5計算：-5-8×（-2）
學生的錯誤：原式=-5-16=-21
此題錯在將8前的“-”當成性質符號“負”，后又當成運算符號“減”重復使用，切記不可重復使用“-”號。要想糾正符號上的問題，首先應該從有理數加法法則方面著手，要求學生熟讀及背誦這些運算法則；其次就要從計算實踐入手，把每個數字前面的負號看成是省略加號的性質符號，讓他們掌握先定號再定值的原則；再次就要讓學生養成良好數學格式習慣。
2.2.4運算律的錯用
有理數運算中，巧用運算律是提高運算能力、運算速度的重要途徑，但很多時候沒有正確理解運算律卻得到弄巧成拙的效果。
顯然，此題受乘法分配律的影響，錯誤地認為除法也可以運用分配律，運算律的錯用不僅沒有給計算帶來簡便，還導致了嚴重的結果錯誤。因此教師應該時常提醒學生不能夠忽略運算律的本質，巧妙運用運算律，并將數學題中易錯點告訴學生，進而幫助他們確保計算的正確性。
3.結束語
一、充分備課
備課是整個教學過程中的第一大環節,教師對于課程標準、教材的鉆研,對于適當教學方法的探討,無疑是備好課的關鍵。
在學習方式上,對于有理數乘法法則這節課我是這樣理解的:有理數的乘法是在學習了有理數的加減之后,為了學習有理數的除法及乘法而學習的乘法法則,又是有理數混合運算中最基本的一個性質,學好了有理數的乘法,其他兩個性質和有理數的混合運算的學習便容易了。因此,有理數的乘法法則是有理數的除法、乘方及有理數混合運算的重要基礎,在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。在教學方式上采用教師講授與學生嘗試相結合;學生的學習方式采用接受學習與活動式學習相結合。對于法則的推導過程,我以生活中的實際問題的形式,利用數形結合引導學生先獨立地進行思考、探索,再通過交流、討論,發現法則,使學生的學習過程成為再發現、再創新的過程;而對于推導出的法則及其語言敘述,我則以一種較輕松而又富有挑戰性的方式指導他們接受式記憶。在整個教學中,我分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法,培養了學生養成良好的思維習慣。
在學習任務分析上,“有理數乘法”法則的教學目的應是“熟練掌握”。為了能夠“熟練掌握”,一方面,教師要正確理解法則,讓學生自己得出法則,同時還要掃除正確理解的障礙,即消除一些容易混淆之處。另一方面,教師要通過把法則運用到各種情況中去讓學生熟練運用。對于易混淆之處,教師應提高新舊知識的可分辨性。教師要通過變式對一些以前學過的,對現在法則容易產生混淆的內容(如引入負數之后符號的確定),從比較中加深學生對正面法則的理解。
在學習能力上,從學生的知識情況來看,一是正數的乘法早已學過,但由于時間和學生自身的原因,對其意義并不十分明確;二是相反意義的量和數軸的相關知識,增加了學生正確理解法則的困難,給熟練掌握增添了障礙。
從學生的能力和情感來看,他們初步由原來的被動接受學習向主動探究式學習轉變。但由于時間和經驗的限制,還不夠全面,方法欠靈活。
二、明確教學要求
教學要求,是一把衡量教學過程好壞的尺子,對于教學內容,哪些應該講,哪些應該不講,哪些應該細講,哪些應該略講,教師絕不能隨心所欲。所以我們必須明確教學目標與重、難點。
1.教學目標。
(1)知識目標。①熟記有理數乘法的法則。②能正確地運用有理數乘法的運算性質,并能應用它解決一些實際問題。
(2)能力目標。經歷探索有理數乘法法則的推導過程中,培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力,發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
(3)情感目標。通過有理數乘法法則的推導和應用,使學生初步理解“特殊―一般―特殊”的認知規律和辯證唯物主義思想,體味科學思想方法,接受數學文化的熏陶,激發學生探索創新精神。
2.教學重點、難點。
有理數乘法同其他的運算性質一樣,都是在有理數的基礎上討論的,它是對有理數乘法通性的概括。而學生在此之前對負數有了初步的認識,但對負數作為乘法運算中的一個因數還是初次遇到,所以他們會對有理數的乘法法則感到抽象,不易理解,因此正確地理解有理數的乘法法則既是本節的重點也是難點。突破它的關鍵是利用生活中的實際將數形結合起來,使學生理解并掌握法則的條件和結論。同時,由于受思維定勢的影響,學生計算時易忽略先確定符號再將絕對值相乘。因此,法則的正確應用是本節學習中的又一個難點,突破的方法一是結合實際剖析性質(法則)的特征,二是通過一組診斷讓學生判斷,并要求學生分析錯誤,比較異同。總結出運用法則時的注意事項,予以強化順應。
三、合理安排課堂
我們的講課并不是將知識從甲方搬到乙方,它是教師綜合素質的藝術體現,因為講課是教學過程中非常重要的環節,也是重中之重。自課改以來,好多教師都不知道怎樣講課,有的教師認為在課堂上多講,有點教師認為在課堂上不講。但是我認為,我們在課堂中要學,即引導學生學,師生相互學,放棄教師的講。很多教師都認為學生把書中的例題學會了,就會學會一切了。自課改后,課本變得非常簡單,書中的例題基本都有答案,只要學生在課前稍看一下就知道答案了。在上課時,學生看起來都明白,課后碰到類似的題就不會做了。我們應該在課前準備一個緊扣主題的生活中的例題來給學生講,使學生覺得非常新奇,這樣他們就會集中注意力來學習。再后教師將例題讓學生自己完成即可。在講課時,教師要講給學生方法,不要講給他知識。因此就這節課我設計了如下的教學過程。
1.創設情景提出問題。
(1)從小蟲看爬行路線的有趣問題引入有理數的乘法運算根據,引導學生理解題意,畫出數軸,規定正方向,列出式子;同時讓學生體會到數學與其它學科之間的聯系。
(2)鼓勵學生根據兩個列式3×2=6,(-3)×2=-6比較說說他們的發現,同時出示課題。學生認真觀察思考,積極發言,總結出:兩數相乘,若把其中一個因數換成它的相反數,則所得的積是原來的相反數這一重要的引法則。
2.探索交流發現新知。
(1)提出新任務:試一試,根據引法則得出下面兩個式子的結果,3×(-2)=?,(-3)×(-2)=?在此過程中注意了解學生對引法則的理解程度,并要求學生說明每一步的理由。此外,讓學生理解如果有一個因數是0的話,則結果是0的這一規定。學生通過與同伴交流之后根據引法則獨立解決此問題,即3×(-2)=-6,(-3)×(-2)=6并用自己的語言說明理由,做到有理有據。
(2)提出挑戰:觀察現有的四個式子能否用一個比較簡潔的語言概括出你所發現的規律?學生通過小組討論及四個特例的觀察,歸納出有理數乘法法則,發展了他們的推理能力(歸納、符號演算)。進一步體會引入負數之后有理數乘法運算方法。
(3)比一比,賽一賽:識記法則P52―3。想一想:根據3題能否發現什么規律?學生積極搶答,完成了練習,同時總結出:一個數與相乘結果是這個數的相反數,一個數與1相乘結果是這個數的本身。
(4)反思:除了記得準、記得快之外,衡量記憶力好壞還有兩個很重要的標準:持久性和準備性。回想一下你是用什么辦法記住的?用這個辦法能持久嗎?針對此問題,你能否提出一個更有建設性的改進措施?借此激發學生的主觀能動性,使他們自發地產生對法則特點的探求的一種自身需要,并積極思索和回顧法則的得來過程(法則的剖析:條件是:①引法則;②四個式子。結果是:①同號得正;②異號得負)。學生通過同伴交流,嘗試用自己的語言進行描述、交流,回顧法則得來的過程,進一步理解有理數乘法的法則。
(5)“你認為這個法則的應用,應特別注意什么?”給點時間思考(目的是讓學生記住這個問題),卻不必急于回答,只要帶著這個問題進行練習就行了,之后再作回答。此時,引起了學生注意;剛才已經說過了,難道還有其它的?
3.應用練習,促進深化。
(1)理論之于實踐展示課本P51―例1,可由學生自行講練,教師輔助。
(2)放手讓學生自己獨立完成課本P52―隨堂練習1.2,借以檢驗所學。
(3)闖關練習:出示大屏幕,幫助學生克服思維定勢,引導學生利用法則進行解題。
(4)與實際生活相結合,創設如引例的生活背景,進一步培養學生的數感。
4.提煉小結完善結構。
“通過本節課的學習,你在知識上有哪些收獲,哪些能力得到了提高?”引導學生自主總結,組織學生互相交流各自的收獲與體會,成功與失敗。學生歸納本節課內容,回顧做題經歷,暢談個人體會,互相交流借鑒。原本分散的知識更加系統化、結構化,初步形成知識網絡。并著重指出(六)2中(5)的問題應注意:利用法則進行計算時一定要先確定符號再將絕對值相乘。
5.布置作業延伸學習。
獨立完成課本P57―1、2導航練習冊。
四、做好教學反思
教學反思往往是教學過程的再創新與再升華,所以在課后我仍然深刻的反思,從而對本節課的教學過程進一步的完善。
1.本節課學生的探究活動比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬不可拔苗助長,為了后面多做幾道練習而人為地主觀裁斷時間安排,其實法則的探究活動本身既是對學生能力的培養,又是對法則的識記過程,而且還可以提高他們的應用法則的本領。因此,不但不可以省,而且要充分挖掘,以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲,更加充分地參與其中。對于這一點,教師一定要轉變觀念。
2.在有理數乘法法則的探險求過程中,學生表現出觀察角度的差異:有的學生只是通過觀察某個單獨式子,而馬上得出法則的內容;有些學生則既觀察入微,又統攬全局,表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機,適當對學生進行學法指導。
3.對于法則使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對于法則中的負數因數要著重強調(既是為了結果的符號的確定,又是為了與有理數加法法則相區別),而對于法則的特點,它是正確應用法則的前提,卻往往不被學生重視,造成結果錯誤,給正確得出結果設置了障礙。
課前準備是否充分直接影響著課堂教學的，備課不光要備教材，更要備學生。就是指應該把握教材，明確目標，聯系學習實際，重點、難點做到心中有數，教學設計抓住思維的主線，教具準備充分，板書設計清晰。例如：教學“生活中的立體圖形”時，準備齊“三棱錐、正方體、長方體、六棱柱、球、圓柱、圓錐、圓臺等等”，課上讓學生從實物去理解，勝過用語言去抽象說明這些立體圖形的共同點和不同點。
二、新授知識具突破性
一般說來，初中生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。在新授知識時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1．課前自主練：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是對新授作鋪墊的。例如教學有理數的加法時，可先復習自然數加法法則；教學有理數的加減混合運算時，可先復習正數的加減混合運算，為新課的引入作鋪墊。
2．課中針對練：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破重難點作文章。例如：教學較復雜的有理數混合運算時，可先通過分步單項運算，后綜合運算來分散難點，突破重點。
3．操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教學于實踐中，即培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“展開與折疊”時，通過學生用自制的正方體剪切開，可以得到多種不同的展開圖，或者將一些平面展開圖，通過剪、拼，看是否能折疊還原成正方體等操作手段來達到掌握展開與折疊立方體圖形時必須滿足的兩個條件。
4．口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學“可能性”用分析法或排除法講解過后，可以讓學生說出每一種方法的思想，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對可能性有一個完整的認識。
三、鞏固知識具強化性
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的分化，一般的有：
1．鞏固性練習：對知識駕馭理解并轉化為技能技巧。例如在有理數的混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化定律的運用。
2．比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如學習“角的比較”時，可以通過尋找這些角的共同點及分析他們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3．變式練習：擺脫學生一昧機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學習教育儲蓄問題時，可以加強變式練習，可出現“定期存款”和“活期存款”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4．開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“截一個幾何體”時，除了掌握所教的幾種常見幾何體的截面圖形，還要啟發學生發現剩余幾何體發生了什么變化，和其他特殊立體圖形的截面圖形，把普通的，特殊的有機地結合起來，融會貫通。
四、課堂小結具反饋性
課堂教學中，教師隨時會得到教學信息的反饋，教師應采取措施，及時調節，或評價，或回授，或糾錯，教師更應做到心中有數，以便更好地組織下一課的教學。
五、課后作業具系統性
課后作業的布置，教師必須將新授知識全面的體現出來，作業難易結合，循序漸進，隨時從作業中發現課上的不足或缺漏，反饋學生的理解掌握程度，及時補充加深，及時講評糾正，讓學生更清晰的理解知識，牢固掌握知識。
第二個規律性：學生認知的規律性
應該順應學生的思維規律，更好地啟發學生的思維。這里有三個方面的問題非常重要。一是注重啟發的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不淺的問題不斷地問學生，沒有任何思考價值。我主張策略，你就有意地設置一些知識陷阱，設置一些知識墻，對學生進行激疑，引起學生深入地思考，帶動整個的一堂課。二是要遵循思維的規律。我們很多老師總是埋怨學生啟而不發，不配合，實際上這些老師是忽視了思維的規律。第一，打好思維的基礎。第二，建立思維的層次。第三，是教給思維的方法。第四，要體現思維的發散。第五，要建立思維的結構。
第三個規律：學生心理活動的規律
第一，老師在上課的時候要摸準學生的心理需求、心理傾向，并極大地給予滿足。第二個，注重課堂教學的藝術性。譬如說課堂教學的流暢，課堂教學中語言有魅力，整個課堂教學中駕馭活而不亂，等等。藝術能夠引起對人的心靈的震撼，一堂課學生上了以后久久不能忘懷，除了你那堂的科學性以外，不可或缺的是你那堂課有很高的藝術性。
第四個規律：大課堂教學的規律性
大班級怎樣駕馭好課堂？我給大家提個建議，駕馭課堂是分宏觀微觀兩個層面。微觀就是老師自己的教學，組織教學的能力，等等。宏觀是指課堂教學的結構。
教無定法，貴在得法，課堂教學的效益是課堂教學的生命。凡在教學中能符合教學規律，遵循學生認知規律，心理活動規律的，都能使課堂效率有所提高，課堂教學質量更好。
參考文獻
[1]賴德勝數學（七年級）北京師范大學出版社2005年5月
[2]薛金星高效訓練方案北京師大出版社2005年8月
[3]任志鴻高中數學優秀教案清華大學出版社2002年11月
一、分式中的乘除
分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒后與被除式相乘.用式子可以表示為：
•=；÷=•=
例題1：化簡：（1）•；（2）•.
剖析：（1）分子和分母都是單項式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進行運算，其運算步驟為：①符號運算；②按分式的乘法法則運算；③約分;（2）直接約分.
解：（1）•=-=-=-
（2）•=
解題關鍵:正確運用分式乘法法則：（1）分式乘法運算的結果能約分的一定要進行約分，把分式化為最簡分式.（2）若某一項有“－”號，則按有理數的符號法則先進行符號運算.
對比訓練1：計算：（1）•；（2）÷.
二、分式的加減
同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分數相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.
例題2：化簡：x+2y++.
剖析：我們可以將x+2y的分母看做；分式與的最簡公分母為（x+2y）（x-2y），這樣通過先通分，變為同分母分式，再加減.
解：原式=++=+
=-==
解題關鍵：正確尋找最簡公分母；當分式的分母之間存在某種遞進關系時，可采用逐項通分．在通分后，要將結果化為最簡分式.
跟蹤練習2：化簡：-.
三、整數指數冪
整數指數冪的性質有：a=（a≠0）.
例題3：化簡：（1）3ab•2ab；（2）（2mn）•3mn.
剖析：綜合運用公式：a•a=a；（ab）=ab得出結論.
解：（1）3ab•2ab=（3×2）ab=6ab=
（2）（2mn）•3mn=2（m）（n）•3mn=4mn•3mn=12mn=
解題關鍵：a•a=a；（a）=a；（ab）=ab；a÷a=a；a=（a≠0），指數m、n的值為全體整數時，運算性質不變.
跟蹤練習3：有一句諺語：“撿了芝麻，丟了西瓜.”意思是說有些人辦事只抓一些無關緊要的小事，卻忽略了具有重大意義的大事.據測算，5萬粒芝麻才200g，請你計算1粒芝麻有多少千克？
四、分式的混合運算
分式混合運算法則：先乘、除，再加、減，有括號，先算括號內的.
例題4：（1）化簡：（-）÷的結果為?搖?搖?搖 ?搖.
（2）計算：÷（a-）.
思維分析：本題分式的運算中，涉及分式的加減運算、乘除運算，還有括號包含在內，先做括號里面的；同時對各部分可以因式分解的進行分解；遇除時，先化除為乘，進行約分.否則容易出現差錯.
解：（1）原式=÷=•=x-6
（2）原式=÷=•=
解題關鍵：按照分式混合運算的步驟進行，化簡結果必須為最簡分式或整式．
跟蹤練習4：化簡-•.
五、分式的簡單應用
分式是刻畫數量關系的一種重要的數學模型，與我們日常生活有著密切的聯系，其應用十分廣泛，希望同學們好好領會．
例題5：甲工人與乙工人生產同一種零件，甲每小時比乙多生產8個，現在要求甲生產出168個這種零件，要求乙生產出144個這種零件，他們兩個人誰能先完成任務呢？
剖析：先用分式分別表示甲、乙兩人完成任務的時間，然后利用求差來比較兩個數的大小，是比較大小的一種常用方法，若求差的結果無法直接與0比較大小時，則必須討論各種可能出現的情況.
解：設乙每小時生產x個零件，則甲每小時生產（x+8）個零件.
則乙生產144個這種零件需小時，甲生產168個這種零件需小時.
當x>48時，乙先完成任務；
當x=48時，兩人同時完成任務；
當x
解題關鍵：分別用所設x的代數式表示甲、乙完成規定生產的零件需要的時間，再用作差比較法，根據x的取值范圍決定誰能先完成任務．
跟蹤練習5：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2v km/h，在下坡路上的騎車速度為3v km/h，那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間?（2）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？
跟蹤訓練參考答案：
1.（1）原式====
（2）原式=×=×=x-1
2.-
3.4×10kg
4.-•=-•=-=-=
2022數學教師個人工作計劃1
為了更好的完成學校的初一數學的教學任務，依照教科室的計劃，針對初一學生的特點和所教兩個班的的具體情況特制訂如下教學計劃：
一、學情介紹
我本學期擔任初一七、八班的數學教學工作。初一（八）班共有學生55人，初一（七）班有學生56人。根據小學升初中考試的情況來分析學生的數學成績不算理想，總體的水平一般，往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。初一學生常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，初一學生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應初一教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。本學期的工作重點是扭轉學生的學習態度，培養學生的好的學習習慣、創新意識，激發學生學習數學的熱情和興趣，培優補差，同時強調對數學知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數學教學中學生素質的培養。
二、教學措施
1、根據今年學校及教科室計劃，認真構建“雙思三環六步”課堂教學模式，努力提高課堂教學的有效性和實效性。雙思”是指教師反思教學、學生反思學習；“三環”就是定向、內化、發展；“六步”分別是指：提供資源（入境生趣）、了解學情（自學生疑）、弄清疑難（學習釋疑）、點難撥疑（練習解難）、反思教學（反思學習）、引導實踐（遷移創新）。我們要在反思中成長，學生要在反思中進步；我們要反思的主要內容是怎樣優化“三環六步”教學設計，不斷提高課堂教學效率；學生要反思的主要內容學習積極性、學習策略和學習方法運用是否得當、不斷提高學習效率。
初一學生剛剛進入初中階段，正是從小學過度到初中學習的重要階段，也是進行“雙思三環六步”課堂教學模式的最佳時期，要逐步的培養和完善這種模式，要求我們多研究、多思考、多創新、多探究。按照“低（起點）慢（速度）多（落點）高（標準）”元素結構教學法進行教學，“低起點”考慮到學生的基礎，初一學生從小學數學到初中數學的學習是一個飛躍，怎樣幫助學生慢慢過渡是一個難點，從細小的問題、每一個小知識點出發結合小學知識融匯到初中的知識中去，從而使學生很快接受知識。“慢速度”反對快速度教學，主張教學要考慮學生的學習規律和接受程度，兼顧初一學生的生理、心理、知識、能力、意志、品德等特征和差異，步步為營，梯次推進，使學生有效地掌握知識和培養能力。“多落點”強調教育要考慮到初一學生個性差異的特點。個性差異是表現在多方面，不僅有年齡、性別、性格、身體的差異，還有很多學習上的差異，個人思維方式、生活方式的差異。推動不同層次的學生都有收獲。“高標準”為學生確立的學習標準。而且把目標細化，使學生能很快達到，既能掌握知識又能體會到成功的愉悅，使初一的學生對數學充滿興趣，從而達到高效課堂的標準。
2、精心設計習題，使習題從簡單到復雜形成梯度，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通，培養思維的靈活性。
3、批改作業做到全批全改，從過程到步驟嚴格要求，發現問題及時解決作認好總結，從初一使學生慢慢養成認真按步驟做作業的習慣。
4、繼續實行課前一題的模式。課前五分鐘每個班的課代表把上一節課涉及到的典型題目呈現在黑板上，學生在解題的過程中復習上一節的內容，而且也能做到盡快把學生從課間拉回到上課的的狀態，并力求把學生中新方法新思維挖掘出來。
5、實行一對一的幫扶活動，由好學生帶動一個差一點的學生，從知識、作業、學習習慣等各方面互幫互助，從而全面提高學生的綜合素質。
三、合理落實各項教學常規
1、備好課是上好課的基礎，是提高課堂教學質量的關鍵。根據“雙思三環六步”課堂教學模式，所以在備課時深入鉆研教材，正確地掌握和處理好教材的重點、難點，準備大量的、難度不同的習題備用，備課以個人獨立鉆研備課為主，在此基礎上進行集體備課，廣泛吸取其他老師的優點和精華，完善自己的備課達到精益求精。
2、上課時要嚴格按照“雙思三環六步”課堂教學模式的步驟進行教學，講課時要圍繞中心內容，突出重點，突破難點。整個教學過程要嚴密組織，使課堂教學既層次分明，又協調緊湊。教學時要面向全體學生，使各類學生都學有所得。特別是要照顧到差生，力求使他們能掌握本課時的基本知識和技能。
2022數學教師個人工作計劃2
一、指導思想
在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改，體現新理念，培養創新精神。通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能;努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學情分析
本期我繼續授八(二)班數學，本班學生數學成績兩極分化比較嚴重，不少同學基礎很差，問題較嚴重。在上學期鎮組織的期末統考中，本班數學只是位列中上游，要在本期獲得理想成績，師生需加倍努力，補缺補差，注重方法，夯實基礎。
三、教材分析
本學期教學內容共計五章，知識的前后聯系，教材的教學目標，重、難點分析如下：
第十六章二次根式
本章是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根概念的抽象與擴展。本章的重點是二次根式的化簡和運算，難點是正確理解二次根式的性質和運算法則的合理性。
第十七章勾股定理
直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條非常重要的性質，本章分為兩節，第一節介紹勾股定理及其應用，第二節介紹勾股定理的逆定理。
第十八章平行四邊形
本章的主要內容是認識平行四邊形及幾種特殊的四邊形，通過對圖形的操作或度量，讓學生直觀認識圖形的性質，通過逆命題的猜想、操作驗證和邏輯推理的證明等過程，讓學生理解并掌握幾種圖形的判定方法，提高數學思維能力。
第十九章一次函數教研專區全新登場教學設計教學方法課題研究教育論文日常工作
本章的主要內容是函數的基本知識，以及一次函數的圖象、性質和簡單應用。函數是數學中重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。本章是學習函數的入門，也是進一步學習函數的基礎。
第二十章數據的分析
本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。
四、教學目標和要求
注重基礎知識的教學和基本能力的培養，面向全體學生，縮小兩極分化，盡力使后進生能迎頭趕上，大面積提高教學質量。
五、提高教學質量的主要措施：
1、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
3、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
4、培養學生良好的學習習慣。陶行知說：
教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。這些習慣包括①認真做作業的習慣，包括作業前清理好桌面，作業后認真檢查;②預習的習慣;③認真看批改后的作業并及時更正的習慣;④認真做好課前準備的習慣;⑤在書上作精要筆記的習慣;⑥妥善保管書籍資料和學習用品的習慣;⑦認真閱讀數學教材的習慣。
2022數學教師個人工作計劃3
一、指導思想
全面貫徹黨的十七大教育方針，以七年能數學教學大綱為標準，堅決完成《初中數學新課程標準》提出的各項基本教學目標。根據學生的實際情況，從生活入手，結合教材內容，精心設計教學方案。通過本學期數學課堂教學，夯實學生的基礎，提高學生的基本技能，培養學生學習數學知識和運用數學知識的能力，幫助學生初步建立數學思維模式。最終圓滿完成七年級上冊數學教學任務。
二、學生情況分析
本班學生剛剛完成小學六年的學習，升入初一，也就是我們現在所說的七年級。通過調閱小六畢業會考成績冊和試卷，發現本班學生的數學成績不甚理想。從學生作答來看，基礎知識不扎實，計算能力較差，思路不靈活，缺乏創新思維能力，尤其是解難題的能力低下。總體上來看，低分很多，兩極分化較為嚴重。
三、教材分析
第一章、有理數：本章主要學習有理數的基本性質及運算。本章重點內容是有理數的概念，性質和運算。本章的難點在于理解有理數的基本性質、運算法則，并將它們應用到解決實際問題和計算中。
第二章、整式的加減：本章主要是學習單項式和多項式的加減運算。本章重點內容是單項式、多項式、同類項的概念；合并同類項及去括號的法則及整式的加減運算。本章難點在于理解合并同類項和去括號的法則。
第三章、一元一次方程：本章主要學習一元一次方程的概念、等式的基本性質、一元一次方程的解法及應用。本章重點內容是理解等式的基本性質；掌握解一元一次方程的一般步驟；列方程解決實際問題的基本思路。本章難點在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解決簡單的實際問題。
第四章、圖形認識初步：本章主要學習線段和角有關的性質。本章的重點是區別直線、射線、線段，角的有關性質和計算；理解互為余角、互為補角的性質及應用。本章的難點在于線段和角的有關計算。
四、教學目標
知識與技能目標：認識有理數和代數式，掌握有理數的各種性質和運算法則，初步學會使用代數式探究數量之間的關系。認識基本幾何圖形，掌握基本基本作圖能力和的技巧。過程與方法目標：學會抽取實際問題中的數學信息，發展幾何思維模式。培養學生的觀察和思維能力，尤其是自主探索的能力。情感與態度目標：培養學生學習數學的興趣，認識數學源自生活實踐，最終回歸生活。
五、教學重點難點
重點：1、第一章《有理數》：有理數加、減、乘、除、乘方運算
2、第二章《整式的加減》：去括號，合并同類項
3、第三章《一元一次方程》：列方程，一元一次方程的解法
4、第四章《圖形認識初步》：（1）角的比較與度量。
（2）余角、補角的概念和性質。
（3）直線、射線、線段和角的概念和性質。
難點：1、第一章《有理數》：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數法、有效數字的理解。
2、第二章《整式的加減》：對單項式系數，次數，多項式次數的理解與應用。
3、第三章《一元一次方程》：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。
4、第四章《圖形認識初步》：（1）用幾何語言正確表達概念和性質。
（2）空間觀念的建立。
六、教學措施
1、認真研讀新課程標準，潛心鉆研教材，根據新課程標準，結合學生實際情況，進行針對性的備課，精心設置課堂教學內容和模式。上好每一堂課，閱好每一份試卷，搞好每一節輔導，組織好每一次測驗。
2、開展豐富多彩的課外活動，課外調查，向學生介紹數學家、數學史、數學趣題，喻教于樂，激發學生的學習興趣，挖掘學生的潛能，培養數學特長生。
3、開展分層教學實驗，使不同的學生學到不同的知識，使人人能學到有用的知識，使不同的人得到不同的發展，獲得成功感，使優生更優，差生逐漸趕上。
七、教學進度安排
記者A：什么情況下導致了負數的出現？
發言人：簡單地說，為了描述兩種具有相反意義的量，就有了負數的出現. 比方說天氣預報中，5 ℃表示零上5攝氏度，零下5攝氏度記作—5 ℃. 正因為有了負數的出現，我們在小學里不能計算的被減數小于減數的如2—5等題目，我們在這一章里就可以計算了.
記者B：隨著負數的出現，我們如何認識零、整數和分數、奇數和偶數的意義？
發言人：隨著負數的出現，我們對一些數要重新認識：
1. 數“0”的意義：在小學里你們都知道，“0”是最小的數，表示沒有，而隨著負數的出現，0不再僅僅表示“沒有”了，也不再表示最小的數了. 例如，在溫度計上0 ℃不是表示沒有溫度，而是表示一個具體的溫度了（即在一個標準大氣壓下冰水混合物的溫度）.“0”是我們負數和正數的分界線，即“0” 既不是正數，也不是負數，它是唯一的一個中性數. 規定：0是最小的自然數，在數軸上，原點表示的數是0，0小于一切正數而大于一切負數.
2. 整數和分數：小學學過的整數只包括自然數（零和正整數），分數也只是正分數，隨著負數的出現，整數不再是零和正整數，還有負整數；分數包括正分數和負分數.
3. 奇數和偶數：在小學學過的奇數只是像1、3、5、7……這樣的數，偶數也只是像0、2、4、6……這樣的數，隨著負數的出現，根據奇、偶數的意義可知，像—1、—3、—5這樣的數也是奇數，像
—2、—4、—6這樣的數也是偶數. 這就是說，奇數包括正奇數、負奇數；偶數包括正偶數、負偶數.
記者C：對符號“+”和“—”是否要重新認識？
發言人：隨著負數的出現，我們要重新認識符號“+”和“—”.
“+”號有兩重意義：
（1）在運算時仍表示運算符號——加號. 如（—7）+（—9）中的“+”表示加號.
（2）在數或字母前面表示性質符號——正號. 如“+4”、“+a”、（—5）—（+8）中的“+”號都表示正號.
“—”號則有三重意義：
（1）在運算時表示運算符號——減號. 如4—6中的“—”表示減號.
（2）在數或字母前面表示性質符號——負號. 如“—3”、（—2）+（—10）中的“—”號則表示負號.
（3）單獨在一個數或字母前面時，“—”也表示相反數符號（下一節將學習）. 如“—10”表示“10”的相反數，“—（—13）”表示（—13）的相反數.
記者D：是否對某些運算也要重新認識？
發言人：不錯，隨著負數的出現，我們對某些運算也要重新認識. 不能看到加法就把兩數相加，遇到減法就把兩數相減. 例如：（+3）+（—16），應該是較大的絕對值16減去較小的絕對值3，差為13，結果要用（—16）的符號，即（+3）+（—16）=—13；又如—7—5不等于—2，它是—7與—5的和，結果等于—12. 有關有理數加減運算問題，我們在后面會詳細說明.
記者E：負數在生活中有什么作用？
發言人：負數在生活中用處很大，如前面說的相反意義的量，另外負數可以簡便地表示誤差，例如，用正負數解釋：“神州八號”飛船的軌道艙要求宇航員的身高在“（1.66±0.06）m”范圍.這個“（1.66±0.06）m”的意思是把1.66m作為“基準”，超出的記作正0.06，比1.66m矮的不能多于0.06m，所以宇航員的身高范圍在（1.66—0.06）m到（1.66+0.06）m之間，即1.60m～1.72m之間.
記者F：有了負數，對原來的某些結論是否要做調整或改變？
發言人：隨著負數的出現，下列結論就不成立了：
1. 和大于任一加數；
2. 差小于被減數；
3. 減數不能比被減數大；
百年大計，教育為本！我們這些人類靈魂的工程師，肩負培養接班人的重任，我們要全面推進素質教育，我們要努力提高學生的文化素質，我們的教育教學要面向全體學生，我們要服務于每一個學生！
我們的課堂教學有時只顧面向中等程度的大多數學生，難免讓那些接受能力弱的學生“消化不良”。為了解決這個問題，教師的課外“扶弱”工作就顯得十分必要。加強課外輔導對改進課堂教學也有很大幫助，在輔導學生過程中，往往能發現學困生的學習基礎與接受能力及思想動態等，根據這些來改進課堂教學，讓課堂教學更趨實際，面向全體學生，收效更大。下面介紹我開展課外輔導的一些做法，拋磚引玉，請同志們多提寶貴意見。
一是課外輔導要做到有的放矢。要做到有的放矢的輔導，必須深入了解學困生的情況，教師可以通過作業批改，考試考查，個別談話等方式，對輔導對象理解、掌握、運用基礎知識的情況進行了解，做到心中有數。然后分別采用小型輔導課、個別指導、卡片輔導、作業面批面改等多種形式進行輔導。這樣就可以避免進行輔導只陷于單純上輔導課形式的缺點，例如有些學生對一部分關鍵性的知識、技能沒過關，我就抓住這關鍵性的知識給予解決。像有理數的混合運算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法等等，學困生很難由正常上課期間學好這些知識，特別是有些學生由于粗心、疏忽造成的錯誤，像計算：（-64）÷（-4）×（- ）=-64，他們把運算順序搞錯了，先乘后除，原來是有理數混合運算順序中的“再算乘除”惹的禍；還有解方程 2 ，他們就得 =1，而沒有認真去做兩邊同時除以2的正確計算過程。這時，教師就給予個別指點。有些學生由于學習方法不對頭，沒有搞清楚內容就做作業，作業做了一大本，考試還是不及格，我就指導他們改進學習方法，指導他們怎樣復習一個單元的內容，使他們嘗到好的學習方法的甜頭后，他們就會照好的學習方法去補救其它各單元的知識缺漏或糾正各單元的錯誤。總的來說，就是針對學生存在的問題，給予不同內容和不同方式的輔導，這樣做就能收到事半功倍的效果。
二是輔導學生不僅要輔導業務，同時也要輔導思想。一部分學生學習差的原因往往是受外界因素的誘惑或是思想不健康所造成的。有些學生學習上碰到困難就沒有毅力去克服它，而是退縮逃避，有些學生認為賺錢容易，畢業后就業賺的錢可比公務員的工資還高，我老爸沒讀幾冊書可比當老師的您的收入高多了，因此在學習上得過且過。有些學生為了生活上的一點小事影響了學習。
這些學生總的來說思想不健康，學習目的不明確，沒有遠大的理想和社會責任感，對這些學生在輔導業務的同時還要加強思想教育，經常介紹同類型的學生進步的典型人物，特別是身邊的典型去鼓舞他們，并且選擇不因基礎差也能夠學好的內容，如初一數學中的平面幾何等給予輔導，使他們學得懂，激發學習數學的興趣，以后再要求他們趕上來。
三是在班上開展“一幫一學習、看誰一對紅”的學習競賽活動。把班上的優秀學生召集起來，做好思想工作，讓他們明白在幫助別人搞好學習的同時，自己就已學得更好，送人鮮花，自己手上留有花香，只有最優秀的班集體，才會有最優秀的學生！要他們每人主動去幫助班上一個數學學習成績較差的同學，建立學習伙伴。教師要幫助他們訂立學習計劃，確立奮斗目標，教會優秀學生怎樣幫助各自服務對象克服學習困難，掌握基礎知識與基本技能。有時將這些學習對子集中起來，老師提出一些學困生在作業中出現的問題，讓同學們去交流，去互幫互學，直到弄懂弄通。有時老師把問題提出來，讓優秀學生到黑板上像老師那講解，讓學困生學懂！每次測驗看哪對學友進步大，教師給予表揚。這樣可以激勵學生先進更先進，后進趕先進。
四是對學困生開展“四定”小型輔導活動。“四定”即定時間、定地點、定內容、定輔導對象。這種輔導主要是對學困生每周抽出一點時間，有計劃地每次課解決一、二個問題。如學困生的計算能力就是差，在講完有理數的運算后，分三個專題再講有理數的加減、乘除、乘方及混合運算。當然，教師講的內容必須是“雙基”為主，主要是學生容易出錯的問題。如“-24與（-2）4相等嗎”、“計算（-2×3）2+（-2×32）等等，要讓學困生聽得懂，學得會。這樣持之以恒，可讓學困生逐漸趕上來。
五是對學困生的知識缺陷或錯誤要分戶記載。有些學生的知識缺陷或錯誤雖經補救糾正，但過了一段時間又會遺忘或重犯錯誤，如果對這些知識缺陷、錯誤加以登記，教師可抓住他們的知識缺陷、錯誤給予卡片或談話式的檢查，直到學生徹底彌補知識缺陷及糾正錯誤為止。
六是對學困生多鼓勵、多看正面、多找閃光點。對于學困生，他們在家聽慣了家長的責罵，在學校沒少受同學們的冷眼，作為教師應體會他們的難處，多與他們溝通交流思想，多與他們新建立師生友誼，多讓他們解決能所力及的問題，樹立進步的信心。特別是要在課堂教學中把一些最簡單的問題留給他們來回答，在他們答出正確的結論時要多多給予表揚，即是一時答不上來，應多多啟發，幫助其得出正確結論，鼓勵其大膽思考，主動學習，要記住，善意的表揚是開啟心靈的鑰匙。我們要讓每一個學生都能好好學習，天天向上。 轉貼于
關鍵詞：交流 用時 知識整合
作為數學教師，尤其是初中數學教師，我越來越發現不能把數學教學看成是簡單的記公式和做題。在數學教學中，數學教師需要培養學生的數學思維。只有培養學生的數學思維，學生掌握了正確的數學學習方法，他們就不會再害怕數學，進而才會有興趣去學數學，學好數學。
初中學生普遍害怕數學，從內心深處很多學生就認為自己根本就學不會數學，更談不上學好數學了。在接觸數學之前，學生就怵數學，他們本身就懷著一種抵觸心理去學習，這樣怎么能真正地學進去呢？在和學生交流的過程中，我發現學生不是不想學，而是他們存在一種錯誤的認識：“只有腦袋聰明的人才能學會數學，像咱們這種腦袋跟得上進度就不錯了。”他們對自己的要求本來就低，再加上初中生自我控制能力低下，貪玩、不求上進，久而久之，成績一旦下去，以上這些就成了他們不學數學的很好的借口和理由了。
作為數學教師，我們要循序漸進地指導學生學會數學，我在教學中經常采用以下方法，效果還不錯。
1.多和學生溝通，消除學生的畏懼心理。一般情況下，我會在課前提前進入教室，一方面，學生看到教師來了會提前準備好數學課本，提前把要講的內容預習一遍，這樣學生在課前對所學內容有所了解，課上在聽講的時候他們自然會有所側重，不會的地方，在聽講的時候就會集中精力。另一方面，作為教師，我通常會在課前和學生去溝通，談談學習、談談他們對數學的看法、談談他們平時的學習方法，讓學生發現數學教師并不怕，數學教師很可愛，讓學生喜歡上數學教師，那學生喜歡上數學自然就是水到渠成的事情了。
2.上課過程中，教師不要有板有眼地只講書本知識，應適度地穿插一些幽默的小笑話，調動學生的積極思維，防止學生注意力不集中。長時間的聽課會使學生產生倦怠感，思維活性會下降，課堂上教師適當地講小笑話不僅不會影響思維進度，相反，會增強課堂活躍度，激發學生的學習興趣。
3.給學生課上留足體悟、整理的時間，教師不要一味地講課。教師一直講課未必效果就好，教師在課上應給學生留有一定時間，讓學生有充足的時間自學、自我整理、相互討論，教師要充分地相信學生，相信學生的實力。比如，關于數軸的知識點整理，給學生時間，讓他們工整地整理到本上，形成自己的知識網絡：（1）畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。（2）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。（3）如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。（4）數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。關于絕對值的整理。如果學生真正地把數軸知識掌握了，絕對值的知識，教師稍微一點，學生就能明白，看似前面花了大時間，其實后面的一切就水到渠成了，教師講解起來就會簡單得很。絕對值：（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。（2）正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
接下來，講解一段時間后，要和學生一起回顧所學，一起進行知識點的總結和歸納，讓學生形成知識網絡和知識的結構框架，一起進行查漏補缺，做到舉一反三、熟能生巧。我們可以先回顧每一章節的知識點，針對自己的學生實際，出一套切實可行的試卷，以考試的形式來完成對知識點的考查。這樣學生和教師可以對這一章節的知識點做到心中有數，整理時也就有所側重了。把每一章節的知識回顧以后，再進行綜合訓練，考查學生的思維訓練能力和知識的靈活運用。當把所學部分整體回顧以后，教師就可以留足時間讓學生自己去整理知識點了。
比如，學生整理的有理數、有理數的運算部分：有理數：（1）整數正整數/0/負整數。（2）分數正分數/負分數。有理數的運算：加法：（1）同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。（2）異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一個數與0相加不變。減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。乘法：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。（2）任何數與0相乘得0。（3）乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法：（1）除以一個數等于乘以一個數的倒數。（2）0不能作除數。乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。我發現學生整理起來還是很到位的。
