時間：2023-05-29 18:17:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇有理數的混合運算習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]認知結構；變化；知識系統化；延伸
跨入中學校門的七年級學生，學習方法仍然停留在小學階段的囫圇吞棗、不求甚解、死記硬背，認知結構未發生根本變化。有些學生因學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，陷入厭學的困境。因此重視對七年級學生數學學習方法的指導是非常必要的。
一、嚴格要求，養成良好的解題習慣
中學的學習內容與小學截然不同，不但內容新、知識廣，而且難度大、要求高，僅僅靠死記硬背得不到成效。學生在解題時往往忽視解題過程，只是看結果，書寫馬虎又不規范。教師要教會學生，解題前要仔細弄清題意，再考慮解答方法；要有解答的詳細步驟和過程，并能清楚每一解題步驟依據是什么，對學生的書面練習提出嚴格要求。
二、課前預習，注意培養學生的自學能力
預習是培養學生自學能力的重要環節。學生在完成當天功課的前提下應每天預習。在未養成預習習慣前，教師要進行預習指導，可以在黑板上幫助寫一些預習提綱。如講授有理數混合運算前，給出預習提綱：有理數的運算我們學過哪幾種？其中一級運算、二級運算、三級運算分別有那些？有理數的混合運算順序如何？問題的循序漸進，由淺入深，既是對已學過的有理數運算的概括總結，又涵蓋了新課重點、難點，為新課講授奠定了基礎。
三、讀讀議議，開發學生的智力寶庫
“讀議講練”是課堂教學的重要經驗。在讀和議之前，教師板書提綱，提出問題，這樣學生在讀議時就有目的、有方向。如在講“有理數除法法則”時，可提問：“什么樣的倒數等于它本身？大于它本身？小于它本身？”讓學生議論。有一個學生就歸納得很好：“正負1的倒數等于它的本身，大于0而小于1的倒數，大于-1而小于0的倒數都小于它本身。”學生有了讀議習慣后，教師的重點應放在巡回指導上，聽學生的爭論，解答疑問參與討論，然后歸納小結或引導學生小結練習。
四、啟發思維，加強對定義概念的理解
概念是一種思維形式。建立概念，不僅要遵循由特殊到一般，由局部到全體的觀察方法，還要遵循由現象到本質、由具體到抽象的認識規律。一切分析、推理、想象都要依據和運用概念，通過透徹理解和靈活應用概念掌握運算的技巧。
1.新的概念及時練。如在講到“絕對值的概念”時，教師可提出例題：+3的絕對值是多少？-3的絕對值是多少？絕對值是3的數有哪幾個？絕對值是0的數呢？有沒有絕對值是-5的數？為什么？在學生回答問題時，他們對絕對值的概念就實現了由現象到本質，由具體到抽象的認識。
2.重要概念著重練。在講新的重要概念之后，除選配比較簡單的習題用于增強學生對新概念的理解外，還需用概念全面分析和正確解答問題。如教師講授“絕對值概念”時，給出例題：x、y為有理數，已知x=3，y=4，求x-y的值。對于這樣的問題，剛剛開始接觸絕對值的學生，往往很難下手，可以引導學生先分別求解x、y，再以討論的形式求x-y的值，即鞏固了絕對值的概念，又提高了學生的解題技能。
3.易混概念對比練。易混概念是學習中的難點，既要講清相同點和相異點，還要加強對比練習。如講授“乘方”，為了使學生正真理解乘方的定義，可給出習題，學生通過練習比較既掌握了它們各自的特點，又能區別它們的相異點。
五、歸納延伸，師生共同探究答疑解惑
一、 強化審題習慣，避免失誤，培養學生的計算能力和變形求解能力
在中學數學中，培養學生準確的計算、求解能力是主要任務之一，而在這方面學生恰恰容易出現一些失誤。其原因之一是“輕敵”，認為都會做只要做出來就沒錯，二是只注意方法技巧的運用，不注意審題，不論計算、化簡還是解方程、解方程組，認為都擺在那兒，題目沒有什么可審，對題目要考你什么，須注意什么，哪些地方容易出錯根本不想，導致不必要的失誤。例如：計算（a-b）÷（a+b）?(1/(a+b）)，這是一個乘除混合運算題，同級運算應是先算前面的。題目雖然簡單，但也要認真審題，否則容易得出“a-b”的錯誤結果。
二、要求學生動筆之前，先說出題目所具備的特點，培養學生的觀察能力
觀察能力在人的一切實踐活動中具有重要的作用。一個人如果對周圍的事物不能進行系統周密的觀察，他就不能獲得大量的感性知識，他的思維就缺乏堅實的基礎。一些技巧性題目，肯定其特點也會更加突出，如果發現了這些特點就容易找到解決它的技巧和辦法。如（1/3）2000×3 2001 底數（1/3）×3＝1指數2001＝2000+1所以（1/3）2000×3 2001 ＝(1/3)2000×32000×3＝［(1/3) ×3］2000×3＝3。再如已知a+(1/3)＝3 求a2+(1/a2)的值。根據已知條件求值，須把要求值的代數式用含a+1/a的代數式來表示。學生如果還觀察不出特點來，不妨讓學生先計算（a+1/a）2。 （a+1/a）2＝a2+2+1/a2 不難發現a2+1/a2＝（a+1/a）2-2。
不先讓學生動筆解題，而是先讓學生說出其特點，既降低了難度便于學生尋找解題技巧，又培養了學生的觀察能力，對學生的發展將產生重大影響。
三、一題多變、一題多思，培養學生思維的靈活性和應變能力
一題多變、一題多思是培養學生思維的靈活性和解決問題的應變能力和良好途徑。《幾何》上有一題我做了如下處理。
圓O1和圓O2外切于點A，BC是圓O1和圓O2的公切線，B、C為切點。求證：AB垂直AC。（證明略，圖略）此題兩圓相外切的典型題。在證完此題后進一步提出以下問題讓同學思考，討論，探討。
1、 延長CA交圓O1于D，連結BD，BD是直徑嗎？
2、 連結CO2并延長交圓O2于E，B、A、E共線嗎？
3、 BC2＝BD?CE嗎？
4、 過E作圓O1的切線EG，G為切點，能得EG＝CE嗎？
通過以上題目的多變多思，不僅能復習回顧綜合應用前面的知識，而且使學生意識到一個圖形、一個題目會有多種變化，所學過的知識、技能、方法都可能一展風采，因此所學知識、技能、方法、技巧不是單一的，更不是只針對一個問題的。大千世界，千變萬化，等待我們去解決的問題也是形形，因此要把學過的知識技能方法技巧學牢、學活，培養自己思維的靈活性和解決問題的應變能力。
四、多對比、類比，培養學生對問題的辨別能力
有比較才有鑒別。在例題習題教學中有意識地進行對比類比，既能使學生對知識內容有更進一步的理解，又能使學生進一步認識各種知識之間的聯系和區別，更能培養學生對問題題目的分析辨別能力。
在有理數的乘法運算中穿插了兩個有理數加法的題目，一是要鍛煉學生的審題習慣，二是讓學生思考回味有理數乘法與有理數加法的區別。
而在授完有理數除法一節課堂小結時的四個計算中有兩個是有理數相乘，一是進一步鍛煉審題習慣，二是思考回味有理數除法與乘法的相似之處。
教學中通過多對比、類比有助于使學生弄清知識、方法間的聯系與區別，有助于學生的審題習慣和辨別能力。
五、鼓勵學生的不同見解，鼓勵學生質疑，培養學生的創新、創造能力
懷疑常常是創新的開始。學生有不同看法或提出質疑，這正是求知欲、創造欲的流露，它必將推動學生去思考去探索，從而去發現去創新。
在例題習題教學中，學生之間，學生與老師之間很可能有不同的見解，甚至有學生懷疑所謂的正確的見解、正確的方法，教師都應給予鼓勵，并給學生展示自己的見解或發表不同意見的機會，如板演自己的思路見解，講出懷疑的理由等。這無形中鼓勵了學生參與教學、發表不同見解和質疑，在課堂上就形成了一種良好的學習環境和氣氛，而這些不同的見解和質疑就是一種創新、創造的萌芽，長久下去就會大大提高學生的創新創造能力。
一、學生學習興趣的銜接問題
學習興趣是對學生學習活動或學習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數學有興趣，則能喚起學生的求知欲，能推動學生去克服學習上的困難。“灌”和“壓”的辦法，使不少的小學教師把數學課堂教學教得枯燥無味，使不少學生聽到數學就頭痛，對數學學習 “望而生畏”。在教師的嚴加管束下，學生雖然沒有興趣，但也只得被動地勉強應付。可到了中學，強調自覺學習，教師稍一放松督促輔導，學生就對數學敬而遠之。學生對數學缺乏興趣，會引起動機與效果間的惡性循環。所以，在小學，教師要以鼓勵、誘導、啟發等教學方法，使學生樹立學習的信心，進而培養他們的學習數學的興趣。中學教師也要繼續注意激發學生的學習興趣問題。這是一項極其重要的銜接工作。
二、教學內容的銜接問題
從整體上講，小學數學是中學數學的基礎，中學數學是小學基礎的引申和發展。小學教師在使學生認真學習小學數學的基礎知識和技能的基礎上，特別要把握好四個銜接點的教學，為中學數學的教學做好滲透和鋪墊工作。
（1）算術數與有理數的銜接。學生在小學階段只學過算術數（整數、分數、小數），進入初中后，引入了負數概念，把數的范圍進一步擴大到有理數范圍，數的計算也相應地從加、減、乘、除四則運算增加了乘方、開方運算。這次過渡，負數的引進是關鍵。這就要求教師必須講清有理數的特點。為了搞好知識間的過渡，一要淡化概念，如講代數式的概念時，先讓學生認識各種形式的代數式，再去歸納代數式的概念。二要務必使學生熟悉算術的四則運算，弄懂符號法則有理數的運算，即可輕而易舉過關。
（2）數與式的銜接。初一代數第一章代數初步知識中，引進了代數式的概念，進而研究有理式的運算。這種由數到式，就是從特殊的數到一般的抽象的含字母的代數式的過渡，是數學上的一個大的轉折點，實現了由具體到一般，由具體到抽象的飛躍，意義十分重大。這次過渡，代數式的概念是關鍵，使學生明確“式”也具有數的一些性質，以及字母表示數的意義。不過，在小學里學生已接觸過用字母表示數的形式，如簡易方程中的未知數X，一些定律和公式也用字母表示，初步體會到字母比數更具有一般性。所以，教學中應揭示數與式的聯系和區別，數可以看成是式的特殊情況，數的運算可以看成是式的運算的特殊情形。此外，還應加深對字母的認識，A可以表示正數、負數，還可以表示0，學生易于接受，同時還要引導學生從式的觀點來看待數的問題，便更有居高臨下之感。
（3）由算術四則運算到列方程解應用題的銜接。小學應用題是用算術法解題，是把未知數放在特殊的位置，用已知數求出未知數。進入初中后，用列方程來解應用題，把未知數用字母來代替，根據已知條件設法找出等量關系，列出方程，求出未知數。剛開始，有的學生因為習慣用算術法來解題，對于列方程解應用題不夠重視。這時，教師應選擇一些用列方程解此算術法簡便的應用題作為范例，用兩種方法進行對比，讓學生體會到列方程解應用題的優越性。布置學生的課外作業時，也可以要求用兩種方法解題，從而激發學生的學習積極性，同時還要重視靈活運用知識，培養分析問題和解決問題的能力。
（4）從“實驗幾何”到“論證幾何”的銜接。小學數學里學習的幾何初步知識，是通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎是屬于實驗幾何的范疇，往往側重于計算，缺少邏輯論證。學習中學平面幾何的關鍵在于需要邏輯推理論證的能力。而在小學，這方面恰恰是薄弱點。從“實驗幾何”發展到“論證幾何”，過渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學數學教學中，可以如下幾方面做好銜接工作。①充分發掘小學數學教材里潛在邏輯推理因素。②在應用題教學中，逐步讓學生說出分析推理過程，并學會用語言和數學符號表達數量之間的關系。③在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習題。
三、教學方法的銜接問題
目前，“銜接”上最大的問題是教學方法的嚴重脫節。小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學直觀教學多，練習形式多；而中學直觀教學少，練習形式少，教師輔導也少。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調直觀演示、偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。所以，學生剛進中學感到不適應。現行的九年制義務教育數學教材，已明顯滲透了初中數學知識。為此，初中數學教師應注意研究小學的數學教學方法，吸取其中優點，針對初一新生的特點和習慣改進數學教學方法。要認識新舊知識之間聯系，用已有的知識和技能來學習新的知識和技能，這種教學方法一般都能收到較好的效果。在初一階段，特別要注意新舊知識的銜接。如：復習算術解法結合代數解法進行列方程解應用題的教學，復習整數、分數(小數)的混合運算，為學習有理數的混合運算作準備。
關鍵詞：數學教學；當堂檢測；設計理念
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-089-01
“學講方式”是通過學生的“自主學習”“合作學習”來達到一定學習效果的一種學習方式。那么，教師如何才能做到對學生的課堂學習起到監控作用呢？”當堂檢測案“由此應運而生了。教師運用”當堂檢測案“可以充分的了解學生對當堂課所學的知識的掌握和運用情況，從而幫助教師調整自己的教學進度，改進自己的教學方法。“當堂檢測”是一種簡單、有效的檢查方式。當然，在使用“當堂檢測”的時候要注意一些問題。
一、當堂檢測要面向全體學生
在制定當堂檢測案的時候要面向全體學生，題目要求不要太難，全班只有少部分的優等生能夠完成，這種檢測不能起到檢測的目的，反而會大大削弱大部分學生學習的積極性；當然題目也不能太簡單，所有的學生都能完成，這也起不到培優補差的效果。所以，作為一名初中數學老師，在鉆研教材的基礎上還要認真的研究學生，了解他們的學習，了解他們的心理。只有這樣才能制定一份較好的，適合的當堂檢測案。
二、習題的內容要緊扣重點
“當堂檢測案”在注意面向全體學生同時，教師還要注意“當堂”二字。這里所指的“當堂”，意思是說老師在編寫“當堂檢測案”的時候要緊扣圍繞本節課所要達到的教學目標，把握學生應該掌握的重點、難點來設計練習題。通過當堂課的練習使學生進一步掌握本節課的重、難點知識和能力。例如，教學《有理數的乘法和除法》，這節課的教學目標是：
1、會進行有理數的乘法運算，能用乘法運算律簡化運算；
2、會把有理數的除法運算轉化為乘法運算；
3、會進行有理數的乘除混合運算。
教師可以根據本節課的教學目標設計了幾道計算題，讓學生當堂完成，教師可以根據學生完成情況來了解學生的學習情況。
教師的當堂檢測緊緊圍繞本節課的學習目標，通過這種針對性的練習讓學生進一步的靈活運用有理數的乘除法額運用規律。當堂檢測的內容不需要多么的豐富或是太多，只要能夠體現本節課的知識點或是能夠幫助老師了解學生對知識的掌握情況就可以了。
三、當堂檢測的方式靈活多樣
當堂檢測目的是通過一定的練習來了解學生對本節課知識的掌握情況，教師可以根據每一節課的具體內容來設計練習，同時作為一名初中數學教師，我們在制定檢測案的時候，決不能拘泥于練習的形式，對于比較簡單的內容，教師可以采用口答的形式來檢查學生，對于一些計算題，教師可以通過幾道計算題讓學生 直接到黑板板演，對于一些實踐操作題，教師可以讓學生利用課外的時間來完成。
四、當堂檢測要落到實處
當堂檢測要落到實處，意思是說教師對于每節課的當堂檢測不能流于形式，不能為了檢測而檢測，教師要讓檢測真正的發揮他應有的作用。
首先，教師要將練習從題型，題量，內容上制定相應的練習，將目標檢測落到實處。
另外，在每節課檢測時候，教師要及時對練習進行批改，可以面批，也可以小組互改，教師要及時對學生練習的情況進行整理，對學生錯誤的地方進行講解，及時的將錯題落實到位，也可以要求學生整理所有的錯題，幫助學生以后復習。
最后，教師對于當堂檢測的結果要向學生及時的公布，讓學生了解自己的情況，教師決不能對考試的結果不聞不問，或者對學生的成績大加指責，使他們失去信心。
當堂檢測從教師層面來說可以幫助教師及時、全面的了解學生，使自己的教學有的放矢；從學生層面來說，可以對學生進行一對一的檢測，從而鼓勵先進，促后進，給好的學生以鼓勵，給較薄弱的學生形成壓力，從而產生動力，使其上課更加認真。
五、當堂檢測要及時批改
當堂檢測第一要落實到“當堂”上，當堂包括本節課的知識點，包括本節課的練習，第二要落在“檢測”上，“檢測”是指練習、測試等檢查方式。如果教師對于學生的當堂檢測試卷沒有及時批改，或根本沒有批改，那么，教師是不可能了解學生的學習情況的，又何談改進教學方法呢？再說如果教師經過很長時間才批改試卷，那么，也不能及時了解學生的情況。更不能及時調整自己的教學。
總之，教師只要能夠靈活運用好當堂檢測案，就可以有效的提高課堂教學效率，全面提高課堂教學質量。教師在教學過程中如果能落實好“學――測――評”，從而實現教與學的有效協調。教師如果能夠認真實施當堂檢測案，及時進行反饋，及時調整自己的教學，確保完成教學任務。
作為一名初中數學教師，我們不僅要在教學方法上、教學手段上下功夫，更要在課堂練習上多多思考，從而充分調動學生學習的積極性，提高他們學習的興趣。
參考文獻：
[1] 《杜郎口旋風》，李炳亭，山東文藝出版社，2006年7月
北師大版初一數學上冊知識點有哪些你知道嗎？學習數學只依靠一些學習方法還是難以說很完善的，如果對它沒有興趣不了解學習的意義還是很難靜下心來在這上面下功夫的。共同閱讀北師大版初一數學上冊知識點，請您閱讀！
初一上冊數學知識點一、：代數初步知識。
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、：有理數。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數
四、：有理數法則及運算規律。
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、：.列方程解應用題的常用公式。
七年級數學上冊學習方法一、看書習慣
這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由于在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結如何閱讀數學課本的方法。
1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。
課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。
2.經常歸納總結學過的知識，培養復習習慣。
剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段后可根據老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。
二、筆記習慣
“好記性不如爛筆頭”。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。
為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。
三、動手實踐、合作交流習慣
“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦并用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。
“三人同行，必有我師”。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。
四、作業習慣
數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：
1.要養成作業前看書的習慣。
做作業前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。
2.要養成審題的習慣。
讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點等。
3.要養成獨立作業的習慣。
若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。
4.要養成對已做作業進行再思考的習慣。
不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，為了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯)。
五、思維習慣
科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。
1.邏輯性。
這是要求學生“答必有據”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續推理演算。
2.周密性。
這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。
3.發散性。
這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。
4.收斂性。
這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。
5.逆向性。
這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法
初一上冊數學知識點總結有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。
正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
一、多種類型課的變式教學
1．概念課中的變式教學 教學實踐中發現，有些學生雖然能背熟定義、公式，但對概念的理解卻十分膚淺，這些學生利用所學知識解題時，常常發生錯誤。為了能使學生牢固地掌握概念的本質屬性，確定概念的內涵和外延，在講清每個概念的來龍去脈后，教師還應該適當地采用變式訓練。 例如在上了“絕對值”的概念后，為了讓學生進一步理解絕對值的概念，首先應讓學生理解絕對值的幾何意義：一個數a的絕對值就是在數軸上表示數a的點與原點的距離；其次，應讓學生理解絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。第三，絕對值的數學符號表達式|a|=a(a>O)；|a|=-a(a10。下列變式例題可以考察絕對值的概念。例題：判斷下列語句是否正確?
①沒有絕對值是一3的數；
②絕對值是它本身的數是0；
③任何有理數的絕對值都是正數；
④0是絕對值最小的數；
⑤如果兩個有理數不相等，那么這兩個數的絕對值也不相等；
⑥任何有理數的絕對值都大于它本身；
又如在上了“同類項”的概念后，教師可設計如下的練習進一步鞏固同類項的概念。若下列每對都是同類項，試問括號內應填上什么樣的數或字母：
①―5x2y3和x()y3
②―5x2y3和x()y()
③―5x2和x()y3
④―5()2()()和x2y3
數學中有許多概念、法則、公式、定理和方法，因內容相近致使學生在學習中發生混淆。演變、辨析、對比，就是對某一問題給出有正有誤的答案，讓學生辨別哪個正確，哪個錯誤。并說出根據，這樣的“變式教學”能促進學生把握問題的實質，使學生客觀地評價事物，提高辨別是非的能力，培養思維的批判性。
2．例題課中的變式教學
目前，數學教師在例題講解方面采用的是“教師講例題，學生仿例題”的公式化的教學，這種單純性地講授和簡單地套用阻止了學生思維的發展.而教材中的例題富有典型性和深刻性，那么如何引導學生充分利用例題揭示其深刻性，領悟其奧妙性，這就要求我們教師對課本例題進行“深加工”。
在“一元二次方程的應用”中的例題：[例題]某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經市場調查，該種襯衫每漲價1元，售量減少10件。如果商場計劃每月賺得利潤8000元，請問售價應定為多少元?每月應進貨多少?若老板想倉庫租金盡量少?售價應定為多少元?
[變式1]該種襯衫每漲價2元，售量減少20件。又怎么樣呢?
[變式2]該種襯衫每漲價3元，售量減少20件。想賺得利潤12000元，請問售價應定為多少元?每月應進貨多少?
[變式3]某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經市場調查，該種襯衫每漲價1元，售量減少10件。商場能否每月賺得利潤10000元，請說明理由?
[變式4]某商場將進價為40元的襯衫按50元售出時，每月能賣出500件，經市場調查，該種襯衫每漲價1元，售量減少10件。商場每月能賺得最大利潤為多少元?售價應定為多少元?每月應進貨多少?
本題是列一元二次方程解應用題。列一元二次方程可以解決生活中的行程、工程、濃度、利潤等一些問題，在設未知數解決這些問題時，要審清題意，直接或間接設好未知數，找對等量關系。在教學中，本人抓住問題的本質，對題目進行精心變式，達到舉一反三的效果。
3．復習課中的變式教學
復習課教學旨在引導學生將學習的知識系統化，同時教師適當地精選習題，訓練學生的解題技巧和方法。目前，不少教師在上復習課時，總是讓學生做大量的習題，諸如第一類練習，第二類練習等，企圖覆蓋各種習題和內容的解法，這樣的題海戰術必然會造成學生負擔過重的后果。為了避免這一弊端，本人在上復習課時采取了精選習題進行變式訓練的方式。在“有理數混合運算”的復習課教學中，本人安排如下的練習：3×(2)2-6÷(-3)+(-1)101×|-2|，學生完成后，可將后面的底數-1換成(1-7)÷6，再逐步增加中括號或絕對值得到如下三種變式題。
[變式1]3×(2)2-6÷(-3)+(1-7)÷6]101×|-2|
[變式2]3×[(2)2-6]÷(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|
[變式3]3×[(2)2-6]÷[(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|
通過以上三種不同形式的變式練習，學生對有理數混合運算法則有了深刻的理解，特別是運算順序，使學生了解到“ll”不僅代表絕對值符號，而且具有括號的作用。
不管是哪種變式教學，重要的是要選好“變式點”，讓學生在變式中鞏固概念，掌握方法，提高數學學習的能力和水平。通過對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系。通過“變式教學”，使一題多用、多題重組的教學設計能增加學生的新奇感和參與感，教學、學習中的興奮點不斷閃現，從而激發學生的好奇心、求知欲和創造力，提高學生參與教學活動的興趣和熱情，取得較好的教學效益。
二、變式教學應注意的問題
變式教學不是為了“變式”而變式，而是要根據教學或學習．的需要。遵循學生的認知規律而設計教學變式，其目的是通過變式訓練，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技能技巧，完成“應用一理解一形成技能一培養能力”的認知過程。因此，數學變式設計要巧，要有一定的藝術性，要正確把握變式的度。一般地，設計數學變式，應注意以下幾個問題：
1．變式數量的確定
數學變式的數量確定是一個首要的問題，原因是：第一，課堂時間有限，這個客觀條件促使我們必須考慮問題變式的數量；第二，即使將數學學習時間拓展到課堂以外，我們仍不可能提供并且教授學生關于某個特定數學內容的所有變式，因為不可能窮盡所有的變式，我們也沒必要提供并且教授學生關于某個特定數學內容的所有變式。所以，數學教學就是教會學生通過體驗有限變異這樣一個過程學會面對未來變異的本領，其實這種理念在數學教學中早有體現，如學會遷移、舉一反三、觸類旁通、靈活運用數學知識和數學方法、通過解有限道題的練習獲得解無限道題的能力就是這種理念的早期提法和樸素表達。
2．變式問題的合理性
由于變式數量的有限性，所以必須選擇好的問題進行變式，這里所說的好的問題主要是指：一是問題必須包含合理的變異，所謂的合理，既指形式上的，也指內容上的，還指變異數量上的，形式應是有所變化的，內容應是能夠接受的，數量應是恰如其分的；二是問題必須包含盡可能多的不再重復的變異，只有這樣，有限問題才能包含盡可能多的變異，從而也就構成有效的問題變式。
3．變式要遵循的原則
一、同課異版教材研讀
簡算教學中“運算定律”的教學是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內容為例展開研究。“交換律”是人教版四年級下的教學內容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學，具體如下：
【傳統案例】
1. 新課導入：對“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通過對算式的觀察，探究加法交換律，練習鞏固。
（2）在加法交換律的基礎上繼續猜想驗證，探究乘法交換律，練習鞏固。
3. 課堂小結
整個過程切入點足夠新穎，學生在課堂上的回答也是頻頻出彩――“我發現3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數的位置，和不變。”“我覺得乘法和加法一樣，比如說3×4=4×3。”“我也同意，不過0不可以……”“我發現加法交換律和乘法交換律其實是一樣的。”
確實，在該案例中，教師對教材進行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學內容，調整呈現方式。教學后的課堂評價也不錯，但是仔細思考會發現，雖然教師將加法交換律和乘法結合律整合在一起教學，可是在實際課堂中展開還是有先后順序的，先學加法交換律，后學乘法交換律，某種程度還是將這兩個內容割裂開來，并沒有從本質上進行溝通。從課堂上學生的回答也可以發現，學生對于這兩者的內在聯系已經有所體會，覺得是可以“相通”的。
對于學生“出乎意料”的表現與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認為這樣的教學設計是有助于學生學習的嗎？其實這樣的設計只是知識表面的聯結，并沒有觸及運算定律本質的教學，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。
筆者將“人教版”和“北師大版”關于《運算定律和簡便計算》這一單元的知識編排整理如下：
人教版 北師大版
編排位置 四年級下冊 四年級上冊
已有知識基礎 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
筆算多位數除以兩位數 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
呈現方式 獨立單元 三位數乘兩位數乘法單元內
知識編排順序 加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
簡便計算（運算定律的應用及算法多樣化） 乘法結合律
乘法交換律
加法交換律與結合律
乘法分配律
是否有問題情境的呈現 全部 乘法結合律
乘法分配律
通過以上的對比，可以看出：
1.兩個版本教材都把“運算律”的內容放在了四年級，知識點的內容都包含加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的五大定律及運算定律的應用。從知識點編排的緊湊程度上看，兩個版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識點編排非常密集。
2.兩個版本明顯的不同表現在五大定律呈現的順序上。人教版是先學加法運算律后學乘法運算律；北師大版是先學習乘法結合律，然后在其鞏固練習中直接呈現乘法交換律，接著過渡到加法交換律與加法結合律上，最后出現乘法分配律。雖然說這樣安排可能是出于順應某些學生的已有知識經驗的考慮，比如說，雖然我們沒有進行系統的交換律的學習，但是在以前的學習過程中，實際上學生已經對這兩個規律有所體驗，甚至還有所應用，像解決“有5個盤子，每個盤子里有3個蘋果，一共有多少個蘋果？”學生回答5×3和3×5都是對的，這說明他們已經在利用乘法交換律來解決問題了，但是這不代表學生已經學過了兩個交換律了。“學生不僅要學習結果性內容，也要學習過程性內容”。如果教師認為學生已經有了相關經驗就等同于學會了某個知識的話，那么教學就進入了只重視學習結果的誤區。因此，筆者還是認為先學習加法運算定律比較符合學生知識結構的構建。
仔細分析可以發現，如果能夠抓住知識點的聯系和遷移，又能緩解學生學習節奏過于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個單元的內容重新進行調整：
將單元內容重新整理后，不再是按照運算來分，而是按照“運算律”的共同點來劃分，這樣更可以挖掘運算律的本質內涵，也可以緩解學生學習知識點過于緊湊的弊端。基于這樣的考量，筆者重新設計了“交換律”這一課。
【改進案例】
師：同學們，我們已經學過了哪些運算？
生：加、減、乘、除。
師：這都是我們已經學過的運算。現在老師這里有一個式子，我們一起看：ab=ba（課件出示），你覺得這個可能是哪些運算符號呢？
學生猜測：+、-、×、÷……
師：看來同學們有不同的想法，到底表示什么運算符號呢，你能不能想辦法來驗證一下。在想辦法之前我們先來看一下要求（課件出示要求）：
（1）你認為可能代表哪種運算符號？或者不可能是哪種運算符號？
（2）自己想辦法來說明你的猜想。
（3）把你的想法寫在作業紙上。
學生靜靜地在課堂上思考著，動筆寫下自己的想法。
……
整節課學生都圍繞著“表示什么運算符號，自己想辦法驗證”來展開。討論到“+”時就有了加法交換律，討論到“×”時就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時也明白了為什么沒有減法和除法的交換律。真正從本質上理解交換律的內在含義，并學會運用加法意義和乘法意義來解釋驗證交換律的正確性。讓學生不斷地在思維上突破并融合，相信學生經歷了這樣的學習過程，對于交換律的本質屬性應該有了進一步的了解。
同一節課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識點在體系中的地位和結構，可以將單獨的知識點放入單元體系中去觀察和對比，通過的比較方法來分析教材，讓自身對教材中知識點前后的邏輯關系和知識點的本質有更好的理解，同時，這樣研讀不同的教材所收獲的內容，也可以作為教師自身的知識儲備。
二、基于小、中學教材銜接的思考
同一教學內容在小學階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會有所不同，但是對學生小學階段所需掌握的要求是差不多的，課標里明確了第一、二學段簡算內容的掌握要求。但許多教師有時也會遇到這樣的情況――在教學有些簡算內容時，對于算理無法給出恰當的解釋，或者能夠給出的解釋超出了學生的知識范圍。面對這種情況，大多數教師的做法就是回避這些問題，如以下這個案例。
【傳統案例】
五年級上冊，要求怎樣簡便就怎樣算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
習題（1）教學：要求學生仔細觀察習題，引導發現數據特征，學生很快發現有兩組數據能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問學生，這道題用到了什么運算定律，學生會說用到加法結合律還有減法的性質，教師聽到學生這樣的答案也挺滿意，覺得學生掌握得還不錯了。
習題（2）教學：引導學生觀察算式特征，學生快速發現這里每個數的末尾都是9，教師引導學生思考，看到9會想到什么，學生經過思考會說出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問學生，為什么要減去0.4，學生有了之前的引導思考，也能順利回答出之前加了4個0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。
仔細思考教師對于這兩題的教學，從表面來看似乎沒什么問題，但深入研究就會發現還是有問題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經進行過一次學生的課后訪談：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：這個……我也不知道，老師這么說的。（猶豫不確定）
生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語氣）
生3：不對！這里使用減法的性質，沒有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？
生4：因為末尾有個0.9啊。（自信的口吻）
生5：因為它要湊整，加上0.1最方便。（思辨過后的語氣）
生6：因為這樣簡便呀。（籠統的回答）
從學生的訪談結合之前教師通常的教學，我們就可以發現：學生對于這兩題為何這樣簡便來計算并沒有真正掌握，只是看到外表數的形式的變化，而沒有真正理解為何這樣變化的本質。其實這兩題對于小學生來說要求算出正確的結果并不是很困難，只要教師進行專項訓練加以鞏固就能達到要求。可是我們的簡算教學并不只是停留在會生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡算的本質。
要深入挖掘知識本質，作為教師不妨把視角放寬一些，來看看第三學段中對相關內容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。
第一學段 第二學段 第三學段
數的運算（簡算相關內容要求） 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步） 探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算 理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算
從《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求來看，可以看出小學階段重在掌握簡便計算的基本方法和技能，能夠靈活運用解決一些簡單的簡便運算；初中階段重在簡便計算的靈活運用，隨著數的范圍的擴大，將小學階段所運用的運算律全部納入到有理數的計算中。
此時，我們來研讀初中教材中有理數簡便計算的內容可以知道，簡便計算的靈活運用主要包括以下幾個方面：
（1）互為相反數的兩個數可以先加。
（2）符號相同的兩個數可以先加。
（3）幾個數相加得整數可以先加。
（4）同分母的分數可以先加。
（5）能湊整時可以加括號先分組求和。
習題（1）如果按照初中的運算思路就是符號相同的兩個數可以先加，而且減法是加法的逆運算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結合律。習題（2）就是體現初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進行重新設計。
【改進案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
師：大家知道在加法中我們交換位置，結果不變，其實在計算中，只要是同一級運算，改變運算順序，它的結果也是不變的。加、減是同級運算，乘、除也是同級運算，比如說這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結果是不變的，再利用加法結合律和減法的性質巧妙解答這題。
在常規教學的基礎上，教師巧妙地引導學生將加法交換律拓展到了同級運算的交換律，學生在中年級四則運算的學習中，已經知道加、減法是同級運算，所以學生也不難理解。同時又化解了學生對于減法是加法的逆運算、帶著符號搬家的理解，注重了中小學銜接的關注，也更為深入地理解了交換律在運算中的本質。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：觀察算式當中每個數的尾數都是9，這時候我們通常會想到與9湊整的方法，在湊整時也要考慮湊成最方便計算的整數，還要注意“多加要減，多減要加”的規則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來算，可以使計算得到簡便，這也是我們常用的一種簡便技巧。
在學生基本掌握運算律的前提下，教師對學生的回答要有適當小結，在小結過程中還要滲透中小學銜接的要求，其實這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時點撥、抓住要領，相信學生能夠通過一定的訓練來掌握靈活運用運算律的方法的。
摘要：數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，是所有理科的基礎學科，它的概括性、抽象性和邏輯性都很強。不少學生在小學數學成績較好，到了中學卻不令人滿意。原因之一：中學教學無論是教學方還是接受方都存在一個與小學教學相銜接的問題。因此，在初中數學教學中，初一是引導入門、打好基礎的關鍵階段。下面結合本人的教學實踐，談幾點關于如何搞好初一數學入門教學的體會和做法，與大家共同探討：
關鍵詞：初一數學 學生的信任 精講多練
一、留給學生一個良好的第一印象，取得學生的信任
初一學生的興趣很大程度受老師的影響，一般地說學生會安靜地聽完第一堂課，然后對你掂斤估量，覺得你的教學水平怎么樣，工作經驗如何，并且與心中的楷模――自己的小學老師作比較。學生在這一比較中，是以積極主動的態度來適應你，還是以消極、挑剔的態度來對付你，影響著他們學習興趣的增減。所以教師要充分利用好第一堂課的機會，憑借教師優異的教學素質，敏銳的數學智慧來感染學生，征服學生，激發起學生學習的濃厚興趣，這將為以后的教學工作打下良好的基礎。
如在初一的第一節課是這樣設計的：本節課不安排新課內容，主要介紹一些與數學有關的趣味知識。首先板書“+”、“一”、“×”、“÷”、“=”五個小學數學常用的符號，問學生：你們知道這些符號的含義嗎？學生都能紛紛說出其意思。接著又問：你們知道它們是怎樣來的嗎？學生說不出來。就向他們介紹了常用數學符號的由來。“+”：是15世紀德國數學家魏德美所創，在橫線上加一豎，表示增加的意思。“一”：也是魏德美所創，在加號上減去一豎，表示減少。“×”：是18世紀美國數學家歐德萊首先使用，乘是增加的另一種表示方法，所以將“+”號斜了過來。“÷”：是18世紀瑞士人哈納所創，意思是表示分界，所以用一橫線把兩個點分開。 “=”：是16世紀英國學者列科爾德發明，他認為世界上只有用這兩條平行而又相等的直線符號來表示等值最為恰當；接著，還給學生講了“數學家巧解實際問題的傳奇故事”，舉例告訴學生從丑常的生活小事（如猜單雙等）到高精尖的衛星運動軌道無不存在數學知識的運用，介紹了數學中的7種高效思維方法等；最后動手隨意而迅速地剪出五角星，提問學生你能畫一個圓剛好經過一個已知三角形的三個頂點嗎？你能在一個三角形中畫出一個最大的圓嗎？又通過簡單作圖畫出了三角形的外接圓和內切圓，還提問學生：你能畫一條直線把等腰梯形分成面積相等的兩部分嗎？有幾種分法？學生迅速地說出了幾種回答，接著給出了這道題的答案并告訴他們：你們只要認真學好數學，它會告訴你們比這多得多的數學知識，你們可以比老師畫得更快，做得更好。這節課涉及的這些問題一般都是學生沒有接觸過且又都很感興趣的，因此這節課學生聽得很認真，他們充分感受到了數學的趣味性和實用性，對初中數學的學習充滿了向望和極大的熱情。課后通過了解學生，他們通過這一節課對數學產生了濃厚的興趣，他們一直喜歡學習數學。
二、進度適當，精講多練，穩扎穩打
心理學告訴人們，成功和失敗在學生心理上會引起不同的情感體驗，對學習產生不同的影響，剛進初中的學生所具備的知識能力相對還比較欠缺，如果有的教師“望生成龍”心切，剛開始一味趕進度，以騰出更多的時間來復習或用來補充內容，提高要求，這很容易造成學生對教師所講知識沒時間去消化，理解不透徹，導致作業無從下手，錯誤率高，測驗得不到好成績，這給學生增加了失敗的情感體驗。尤其當學生接連遭受失敗時，學習數學的興趣被挫傷，其后果是使學生對數學產生害怕，厭惡情緒，甚至產生“反正學不好，干脆不學了”的想法，這對教師以后的教學工作極為不利。因此初一教學進度要適當放慢。
如有理數的運算中學生能夠記住運算法則卻不能熟練正確運用等，針對初一學生興趣和意志力特點，在每一個運算法則學完后都安排有練習課，使學生能夠鞏固做學知識，為后面的學習打下基礎。同時在教學內容的安排上有梯度，課堂上有意識地多安排一些練習的時間，精選一些中下學生“跳一跳，能摘得著”的例題，習題進行訓練，讓每位學生都有機會體驗學習的成就感。
如在有理數的加法混合運算一課中設計了如下練習：0.可以說是人類最早接觸的數了。祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是O了，那么0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過“任何數減去它本身即等于0，0就表示沒有數量。”這樣說顯然是不正確的。大家都知道，溫度計上的O攝氏度表示水的冰點（即一個標準大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：零碎、小數目的；不夠一定單位的數量……至此，大家知道了“沒有數量是0，但O不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。”“任何數除以O即為沒有意義。”這是小學至中學老師仍在說的一句關于0的“定論”，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即“沒有意義”。愛因斯坦曾說：“要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。”研究一切“存在”的數字，不如先了解0這個“不存在”的數，不至于成為愛因斯坦說的“荒唐”的人。
總之，初一數學是中學數學的基礎，數學又是所有理科的基礎學科，初一數學入門教學效果的優差直接影響到學生整個初中階段的學習興趣和學習質量，因此對每位中學數學教師，應足夠重視，把好初一數學教育這一關。
關鍵詞：興趣；信賴；進度；分層；分組
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）01-0143-01
剛步入初中的新生因課程種類的增多，知識難度的加深，教學內容和思維方式的要求提高，以及學習環境的改變，使得大多初一學生措手不及。因此在初中數學教學中，初一是引導入門，打好基礎的關鍵階段。下面結合本人的教學實踐，談幾點關于如何搞好初一數學入門教學的體會和做法，拋磚引玉，與大家共同探討，希望能得到各位同行的指正。
1.留給學生一個良好的第一印象，取得學生的信任
初一學生的興趣很大程度受老師的影響，一般地說學生會安靜地聽完第一堂課，然后對你掂斤估量，覺得你的教學水平、工作經驗如何，并且與心中的楷模--自己的小學老師進行比較。學生在這一比較中，是以積極主動的態度來適應你，還是以消極、挑剔的態度來對付你，影響著他們學習興趣的增減。所以教師要充分利用好第一堂課的機會，憑借教師優異的教學素質，敏銳的數學智慧來感染學生，征服學生，激發起學生學習的濃厚興趣，這將為以后的教學工作打下良好的基礎。通過與學生進行對話與交流，使他們充分感受到數學的趣味性和實用性，對初中數學的學習充滿了向望和極大的熱情。課后通過了解學生，他們通過這一節課對我產生了深深的認同、信服和接納，從此，學生對數學產生了濃厚的興趣，他們一直喜歡學習數學。知識是美麗的，是法力無邊的，我正是用數學迷人的魅力取得了學生的信任和擁戴。
2.進度適當，精講多練，穩扎穩打
心理學告訴我們，成功和失敗在學生心理上會引起不同的情感體驗，對學習產生不同的影響，剛進初中的學生所具備的知識能力相對還比較欠缺，如果有的教師"望生成龍"心切，剛開始一味趕進度，以騰出更多的時間來復習或用來補充內容，提高要求，這很容易造成學生對教師所講知識沒時間去消化，理解不透徹，導致作業無從下手，錯誤率高，測驗得不到好成績，這給學生增加了失敗的情感體驗。尤其當學生接連遭受失敗時，學習數學的興趣被挫傷，其后果是使學生對數學產生害怕，厭惡情緒，甚至產生"反正學不好，干脆不學了"的想法，這對我們以后的教學工作極為不利。因此初一教學進度要適當放慢。如有理數的運算中學生能夠記住運算法則卻不能熟練正確運用等，針對初一學生興趣和毅志力特點，我在每一個運算法則學完后都安排有練習課，使學生能夠鞏固做學知識，為后面的學習打下基礎。同時我在教學內容的安排上有梯度，課堂上有意識地多安排一些練習的時間，精選一些中下學生"跳一跳，能摘得著"的例題，習題進行訓練，讓每位學生都有機會體驗學習的成就感。如我在有理數的加法混合運算一課中設計了如下練習：將下列各式統一成加法后再計算：
（1）1-4+3―2
（2）-2.4+3.5-4.6+3.5
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
（4）3/4-7/2+（-1/6）-（-2/3）-1
這一組題目，由易到難，禮貌，兼顧到每一個層次的學生，以能者多做為原則，使學生思維處于高度興奮和積極探討的狀態之中，學生接受和輸出的信息大大增加，達到了個層次互補提高的目的。
開始階段也應多一些對作業的講評，使學生在講評中獲取成功感受，明白失誤原因，消除疑難問題。總之，進度要適當，教師教的節奏與學生學的節奏和諧發展，穩步推進。
3.分層導學，激發學習興趣
鄉村初一學生知識水平起點低，理解接受能力差異大，大面積的學困生對課本上的例題，習題感到無從入手，為了扭轉這種局面，我在課堂教學中實施分層講解和實施合作學習，并在練習的設計上適當分層。在課堂教學中對全班學生根據學習基礎和座位特點進行了分組，小組內的互助幫扶合作學習，同班學生互相交流，同時結合本校教學教研組"小組合作學習"課題研究要求，我則加大了"優幫差"的比重。指導個合作學習小組根據本組學習實際，定期召開小組長會議，收集、了解存在的問題，研究、討論解決的辦法，加強小組內優生對"學困生"的指導幫扶，學習檢查，"兵教兵"互助合作，為"學困生"請教問題，追求進步提供了充分的技術和環境保障，優生在教的過程中也提高了自身對知識的理解、把握和靈活應用水平。
4.和諧師生關系，提高教學質量
良好、融洽的師生關系能使師生雙方體驗到愉快的情緒，保持良好的合作，從而提高教學質量。在數學教學過程中，要提高數學教學效果，需要師生共同配合。學生親其師，是因為教師愛其生。初一學生一般都會由喜歡老師而喜歡他所任教的學科，因此教師要在課堂上對全班每個同學都抱著積極、熱情、信任的態度，從而使學生從內心升騰起對老師的信賴和愛戴。教師要主動熱情地和學生建立良好的師生關系。特別加強與"學困生"之間的交流、了解和指導幫扶，融洽師生關系。要熱愛學生，關心學生的學習和成長，營造融洽的師生關系。總之在充滿情趣的課堂氣氛中開展數學教學活動，讓學生在愉快的情感體驗中形成良好的學習品質，積極主動地學習，可使我們的教學工作取得事半功倍的效果。
5.結語
新課改倡導對學生進行合作、自主探究的學習方式，而現代社會和教育的發展，不僅要求學生具有基本的能力，還要求學生具備合作意識和合作能力。因此，在數學教學過程中運用合作學習，培養學生的合作意識和能力，具有重要的現實意義。本文結合初中數學教學實踐，就數學教學中的合作學習進行了研究。
1 認真組織好合作學習
合作學習中教師已經不再是單純的知識傳授者，教師必須根據學生的實際情況，確定教學目標和任務，組織教學內容，選擇教學方法和手段，使學生成為課堂活動的主體。教師負責組織設計教學資源，為學生營造良好的學習氛圍，積極引導學生參與到課堂合作學習活動中來，為合作學習順得開展創造條件。例如，在教“直角坐標系的概念”時，教師要求學生把課桌椅全部并攏，取出兩根塑料繩，一頭綁上一個箭頭，任意指定一個學生作為原點。于是每個學生都有了一對數作為位置。教師請學生觀察自己的位置，給出坐標，請相應的學生站起來。例如請第一象限y=x直線上的學生站起來等，課堂氣氛相當生動活潑。特別地，坐標原點可以設在不同學生手里，學生沒有動，坐標卻不同了。這種合作學習經歷對學生建立坐標觀念，很有好處，而且能調動學生興趣，連學習成績很差的學生也樂于學。
2 創設情境，激發學生的興趣
愛因斯坦曾說：“興趣和愛好是最大的動力”，學生如果有了對數學思維的興趣和愛好，就會帶著一種高漲的、激動的情趣從事學習和思考，因此如何引發興趣，激起學生的探索欲望則是學習數學的關鍵。在初中數學教學中實施合作學習也不例外，只有在合作習中激發起學生的學習興趣，才能更好地發揮合作學習的作用，提高教學效果。因此，在合作學習實施之初，教師首先應當針對不同課題和內容創設問題情境，以此激發學生的求知欲和學習興趣。如在“有理數的加減混合運算”內容中（綜合練習課），本人設計了“小動物接力賽跑”活動，把學生分成四組，分別代表紅隊，藍隊，黃隊，綠隊，各隊都從原點出發隨著得分情況在數軸上移動，凡答對一題則加上+1、+2、+3分（本隊同時相應向左移動）答錯一題則加上-1、-2、-3分（本隊同時相應向右移動，不同題有不同的分值），看最后誰的得分最多。這樣一來，就激發了學生的興趣，全班同學都帶著高漲的情緒來學習，既復習了數軸，又引入新課，讓學生很輕松學會有理數加減法則等數學知識。因此，為了更好的實現合作學習，需要我們老師們精心設計，充分調動學生學習的興趣，讓學生更好的參與到合作學習中去。
3 分配好合作目標，培養合作意識和能力
在小組合作學習過程中，要幫助學生明白：自己在合作學習中必須承擔一份工作，這份工作對能否完成學習任務很重要，而且學習任務的完成要靠小組伙伴的共同努力，因此大家必須齊心協力，個人不能游離在小組之外。這樣才能逐漸讓學生懂得怎樣合作，逐步提高合作技能。如教完全等三角形這一單元后，讓學生以小組為單位，用一節自習課的時間設計一份自測題。在準備過程中，小組成員要共同協商，確定本單元的重難點，然后圍繞重難點參考課外習題或書后練習題選擇適當的題目作為自測的內容。在選擇題目的過程中，他們要把一些基本題以填空、選擇、判斷、計算的形式作為基本考核內容，而把一些與實際緊密聯系的題目或綜合性、靈活性強的題目作為提高題，并且在每題目的旁邊都寫明考查的意圖。自測題出完后，有的同學要負責抄寫，有的同學要準備恰當的學具，組要負責檢查核實。這樣，學生在這種活動中就可以體驗到合作意識與方法，體驗到合作的成功。長期堅持下去，學生就會形成合作意識，掌握合作方法。
4 合理安排教學內容進行合作學習
有效的合作學習就是要很好地完成教學目標，因此有效合作學習的內容應該是教學的重點、難點，在進行這些比較重要的知識點的教學時，如果采用合作學習策略可以使學生主動參與到學習活動之中，對問題進行主動的探究，并通過合作找到解決問題的關鍵，使學生對知識點的理解更加深刻，掌握得更牢固。比如，在學習七年級上冊字母表示數之“去括號”時，去括號法則是本節課的重點，總結去括號法則，并能利用法則解決簡單的問題這是本節課的教學目標之一，而去括號法則中的當括號前是“一”進行去括號則是本節課的難點，針對這節課的重點和難點，在教學時教師需要做的工作就是先用實物火柴棒搭正方形，也就是教材引例的實展示，然后根據所列的不同方式的式子，利用運算律去括號，對運算結果進行比較，引導學生清楚每個步驟的依據，培養學生有條理的思考，再請學生進行簡單的分析，說出不同與相同之處，最后采取小組合作學習的學習方式，由小組進行充分地研究之后，總結去括號法則，這期間，學生在討論的過程中很容易并且印象很深地完成了知識的內化，注意到二者的區別，達到很好的效果。
當然，合作學習作為一種有效的學習方式，我們應在初中數學教學實踐中合理利用合作學習，讓學生真正通過自己合作探究來學習知識，不斷提高學生的合作意識和合作能力，提高教學的效果，但為了更科學合理的發揮合作學習的作用，還需要我們廣大數學老師在今后的教學實踐中，不斷摸索，善于總結，只有這樣才能更有效的促進數學教學新課改的實施。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）11B-0059-01
一堂好的習題課，不僅可以幫助學生鞏固基本知識，提升基本技能，解決學生在學習中存在的問題，消除學生的某些困惑，同時還能幫助教師發現自己教學中的不足， 積累教學經驗。本文結合初中數學教學實踐談談習題課如何選題。
一、依靠教材，注重學生基礎知識的鞏固與基本技能的提高
教材是幫助教師開展教學活動的基本文本，是基本的教學資源。課本習題是專家根據有利于學生鞏固知識、提高能力的原則精心篩選的，我們應當結合教學實際從中選擇有關習題對學生進行訓練。必要時教師還要對教材上的一些習題進行加工改造或重新設計。一般來說，“雙基”類習題學生容易上手，答題準確率高，做這類題有助于學生提升自信心，激發學習熱情，產生“想學”的愿望。
二、貼近學生，注重深化學生對數學知識、數學思想方法的理解
學生作業中的錯誤是各種各樣的，其原因往往是因為學生對數學知識、數學思想方法的理解不深所致。在平時的教學中，教師應認真對待學生課內外練習中的錯誤，及時弄清學生錯誤的原因，找出這些錯誤的共性，并將其記錄整理好，編成錯題組。上習題課時，讓這些錯題重現，通過糾正錯誤來查漏補缺，達到使學生深入理解的目的。
案例一：計算52-3×[-32+（-2）×（-3）]+（-5）2 。
有理數的混合運算，對初一學生來說，可謂是個難點。對于本題，學生在作業中的錯誤主要是將-32的計算結果寫成9，而且屢做屢錯，所以應把它作為一個典型習題要求學生反復練習，強化學生的認識，使學生明白-32=-（3×3），而非-32=（-3）×（-3）。
習題課可從學生作業中的錯誤出發，讓學生進行體現以“糾錯、交流”為目的的對話。對話中學生表達個人的觀點，理解他人的觀點，最終在不同觀點的碰撞中提高認識。在交流中指出錯誤、糾正錯誤是為了共同形成新的認識、新的觀點。對于學生的錯誤，教師也可以因勢利導，隨機應變，把學生的錯誤當做反面教材，認真分析，尋找根源，給學生指出思考的方向，使課堂教學獲得高效。
三、聯系生活，注重學生應用意識的培養
習題課教學應圍繞學生某一階段所學的數學知識設計一些實際應用問題，讓學生在提高分析問題、解決問題能力的同時，增強應用意識。
案例二：要測量不能到達的兩個目標A、B間的距離，一種測量方法如下：（1）選擇兩個觀測點C、D，測出它們之間的距離，并按一定的比例尺將它們畫在紙上；（2）在點C測出∠ACD和∠BCD的度數，在點D測出∠ADC和∠BDC的度數，在紙上畫出點A、B，并量出A、B間圖上距離。如何根據比例尺求出A、B間的實際距離？按這個方法實際測量一下。
通過對這樣的實際問題的解決，不僅能深化學生對數學基本知識、基本原理的理解，而且更為重要的是，能讓學生切身感受到數學學習不是枯燥的、無用的、毫無意義的，而是有趣的、真實的、貼近生活的，是人生不可或缺的，從而能進一步激發學生學好數學的愿望與信心。
四、貫徹課標，注重學生的思維訓練與能力培養
1.設置“變式”習題串， 發展學生的集中思維能力。開展“變式”訓練，可引導學生從多角度、多層次去分析問題、解決問題，從而抓住問題的本質，找到解決一類問題的規律，使學生的解題能力得到提高。
案例三：如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，試猜想四邊形 EFGH的形狀，并說明理由。
此題可作如下變化：
變式1：如果四邊形ABCD分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形，中點四邊形EFGH分別是什么特殊四邊形？為什么？
變式2：如果四邊形ABCD是凹四邊形時，原結論仍然成立嗎？
由于以上變式習題之間有著內在的聯系，因此能引起學生的關注，激發他們的興趣，促使他們積極探索其中蘊含的規律，有效促進他們的思維能力深入發展。
2.設計“一題多解”，培養學生的發散思維能力。“一題多解”是數學習題課一種常用、有效的教學方法。教師可以有意識地精選那些可用多種思路來完成的典型習題，引導學生從多個角度去嘗試解決問題。
案例四：一個零件形狀如圖2a所示，按規定∠A應等于90°，∠B、∠D應分別是20°和30°。李叔叔量得∠BCD=142°，就可斷定這個零件不合格。你能說出道理嗎？
在練習中學生會自覺地通過比較從找出的b、c、d等各種解法中篩選最簡方法。這個過程提高了學生的解題能力，使學生能融會貫通基礎知識與基本方法，并能有效地激發學生的創新意識，培養學生的發散思維能力。
一、關于新知識的引入
首先，設置問題應讓學生感到有學習的“需要”和“必要”，需要才能引發創造。如：合并同類項法則的引入，在此之前學生非常習慣用分配律來完成合并同類項，但是當同類項較多時，步驟復雜，學生極易出錯，基于解決這一問題需要，會比較自然地引出合并同類項法則的嚴格定義。這樣做既讓學生了解到根除嚴格定義的必要性，又可培養學生的探討能力和抽象能力。其次也可以利用學生對有色彩的、有聲響的、會變化的刺激物最感興趣，最容易集中精力的特點，利用事物、音響、多媒體課件來引入，可以使學生愉快、主動地學習。
二、讓學生自己去探究發現新知識
教學教材中的知識內容，前后聯系密切，學生用以前學過的知識完全能自主獲得新知識。如在學習有理數的加減混合運算時，在學完加、減、乘、除、乘方運算的學生，完全有能力完成較簡單的加減混合運算和規律。因此，可以大膽放手讓學生去找規律。學生用自己發現的知識去解決問題會有很高的興致，并且對學生的學習能力和探索研究大有裨益。
三、例題教學中讓學生嘗試解題
以前例題教學的一種模式往往是教師(或是師生一起)完成1個例題，總結出方法，然后學生套用該題的解題模式去做鞏固性練習題。對好多學生來說，這僅僅只是學會了“模仿”，非常不利于調動學生學習的主動性，也不利于學生理解能力的培養和對知識的理解掌握，更不利于激發學習的興趣。事實上，學習的樂趣一是在于對知識的探求；二是來自對知識應用的欣賞與感悟。獲得了知識，只相當于得到了解決問題的工具，該工具有哪些作用?怎樣巧妙、準確、靈活的應用?應使學生在解決教師設計的問題中自己感悟領會，如讓學生運用所學知識嘗試解題(教師可適當點撥。要敢讓學生大膽出錯)，然后教師再訂正(或引導下學生自我訂正)，使學生得到解題成功的體會，師生再一起品味知識應用的美妙，總結如何用好。
四、重視課堂提問的作用
數學教改中課堂提問，對增強教學效果起到了非常重要的作用。以前的課堂提問，大多局限于提問記憶的知識內容，而忽略提問的若干作用，如激發興趣、啟迪思維；訓練語言的表達能力，強化明確對問題的理解或開發等。我們常說，課堂上應讓學生多動手、動口、動腦，其中“動口”是很重要的一個方面。要發揮提問的作用，增強提問的效果，首先教師課前一定要精心策劃要提問的問題，并設計提問的語言，做到針對性強且簡明易懂，避免提問的模糊性、盲目性、隨意性；其次，應預設提問的結果和效果，并根據學生的實際做好鋪墊，順好渠道，如在學習平行線性質時，先讓學生畫一條直線，在畫直線外畫一點，讓學生過這點作已知直線的平行線，然后再問平行線的性質。學生完全可以在教師的啟發引導下自己悟出結論(過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行)。在這一點上設計提問比教師直接指明，學生掌握的效果會好得多。
五、課堂小結及課外作業
