時間：2022-05-21 05:14:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學必修知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、學生思想上的轉變
以往，人們常說數學是一門理解性學科，所以學習數學重在理解。然而，事實卻并不是這樣。數學除了需要理解，還需要記憶，甚至后者更為重要，先背會再理解更是數學中一種常見的學習方法。究其原因主要有兩點：一是由高中數學自身的特點來決定的。高中數學不但內容多、題型多、難度大，而且還變化多樣，讓人難以捉摸。所以，我們一定要抓住這萬變中的不變，才能以不變應萬變。這就需要學生必須把每一節的知識點和類型題背下來，掌握每個知識點的考察方式及出題類型，并了解與其結合的常見知識點的出題方式及解題思路。不僅如此，還需掌握高考中關于這個知識點的考察情況：前幾年是如何考察的、近幾年又發生了怎樣的改變。二是有些知識以學生現有的知識水平是理解不了的，所以只能先記住結論，等到日后學習了其他知識再對這個知識進行解釋，比如在高一學習集合中求含有n個元素集合的所有子集個數問題時，就只能先記住結論，等到高二學習了二項式定理之后才對它進行解釋，而有些知識甚至要等到上大學或者在數學領域有更深的研究之后才能做出解釋，對于這些知識就只能先背下來再理解。
二、記筆記的重要性
筆記在高中數學的學習中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過的知識點和類型題記下來，便于隨時查看，鞏固所學。前面已經提到過高中數學內容多、難度大且題型多，就必修一函數部分來說，函數值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說函數單調性、奇偶性那部分的知識點和類型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復習的最好資料。每到高三，大家就會為一輪復習資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復習的關鍵，更關系著整個高考的成敗。資料太難，復習起來既慢又沒效果，而資料太簡單就會出現知識點覆蓋不全又脫離高考的現象。那有沒有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎知識撿起來，又能緊密地聯系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細的知識點，還有難易適度的類型題，所以只要學生把筆記拿出來反復做兩遍，當年的知識就回來了，期間再輔以各知識點在最近兩年各省市高考題或模擬題出現的新題，就能使學生快速地與高考銜接起來，既提高了速度，又達到了預期目標，為二、三輪的復習贏得了寶貴的時間。
三、反復重復，加深理解
學習過程其實也是逐漸遺忘的過程，想要使知識記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復。科學研究表明，只有當某一知識在腦中至少出現8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識尚且如此，更何況是數學中枯燥的知識點和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時靈活應用，舉一反三。
四、勤于歸納、善于總結
如果只是一味地背題、練題而不會歸納總結，那就永遠成不了真正的高手，所以我們要善于進行歸納總結。歸納總結分兩點：一是歸納知識點，發現知識的內在聯系。如，在必修五中的含參不等式，表面上看在高考中不曾考過，但它卻變化了形式在導數中經常以討論單調性的方式出現。又如，在必修一中函數值域的求法除了在集合中考察，更與解析幾何第二問中范圍的求法息息相關。高中數學知識點很多，但并不是所有知識都會在高考中出現，所以對于高考中常考或必考的知識我們一定要重點對待。歸納總結的第二點是要總結類型題，高考考的是題，所以我們必須注重練題。縱觀近幾年的高考試題，我們不難發現各年高考題之間的微妙變化，發現高考命題的蛛絲馬跡，只要我們把每一部分題型進行歸類、總結，掌握萬變中的不變，再分塊練習、反復重復，就會發現150分距離我們并不遙遠。實踐是檢驗真理的唯一標準，在剛剛結束的2015年高考中，我所教的一個班級數學高考平均成績是130分，其中140分以上的有18人，還有1名學生的成績是滿分。誰說高中數學深不可測，誰說150分遙不可及，只要你肯努力、肯鉆研，沒有什么是不可能的。我很欣賞那句話：“沒有比腳更長的路，沒有比人更高的山峰”，那就讓我們在高考的道路上繼續鉆研和探索吧。
作者：魏欣 單位：吉林省東遼縣第一高級中學
【關鍵詞】正弦型函數；五行表格法；精確畫圖；精確教學
數學素以精確嚴密的科學著稱，中小學數學教學內容更是以精確性為特征的，在數學高考大綱中也強調考生要加強基礎知識的精確度.但經過高中的幾輪教學，我認為教材及高考復習資料對正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學生難以理解和接受，經過反復思考與探索，認為列表教學可以提供精確數據，而且計算量不是很大，使學生在具體計算操作中理解知識要點.
一、教材中正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的講解
高中必修4教材中重點講解了正弦型函數圖像畫法.圖像畫好對函數性質理解更好，問題出在圖像的畫法是很模糊的.教材中畫正弦型函數的圖像步驟是很清楚的，兩種畫圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫圖方法，都是要畫四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數學教材，圖形的變化是沒有標坐標，也就是沒有精確講解給學生看，老師在講解中也是沒有標示坐標的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數學教學中也是這樣沒有標坐標，當中有數據較難計算的想法，但我認為是教材的不精確引導的結果.數學教學是要追求嚴密精確，有條件的老師是借助計算機畫圖，但也是沒有精確圖形關鍵點的坐標，在伸縮變化中學生眼花繚亂，把本來很清楚的畫圖步驟都搞糊涂了.
我們以必修4 53頁例1加以說明.函數y=2sin13x-π6的圖像畫法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫y=sinx圖像，此圖像關鍵點坐標是精確的，一般老師也會標出，學生也是能夠理解聽懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點向右平移π6個單位長度，得到y=sinx-π6的圖像，這時關鍵點就沒有標坐標了，有的老師沒有注意平移長度的比例，隨意移動一個長度，使學生也就開始模糊了，學生更是無法標出坐標.第三步，圖像上所有點橫坐標伸長到原來的3倍，得到y=sin13x-π6的圖像，這時老師也是講得模糊了，更談不上標出坐標了，學生不知道關鍵點伸到哪里去了，老師也是無法把握各點伸到哪一位置，學生就會對這一步產生疑問，但在教材、老師那都沒有精確答案.第四步是圖上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y=2sin13x-π6圖像，這一步學生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學生糊里糊涂，這樣很難達到好的理解效果，更談不上理解函數y=2sin13x-π6的性質了.課堂上時間用了，圖也畫了，但學生對函數的增減性、最值、對稱性無法描述，原因就是沒有精確標出關鍵點的坐標，這樣真有一種徒勞無功的感覺.
我在教學中經常問自己怎么樣快速精確標出這些關鍵點的坐標，讓同學們更好地理解知識點，從而做到精確嚴密教學.同樣是在必修4的53頁例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點法”畫函數y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點法”畫函數圖像精確數據的得來，也給了我啟示，后來總結出五行表格法，精確畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像.
1.先平移后伸縮
此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫的，X，Y是y=sinx一個周期的五個關鍵點的坐標，y行是縱坐標伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關鍵是先平移行與x行的填寫，先平移行的填寫是有技巧的，圖形向右平移π6個單位長度，本來是將X行數據每個點變為X+π6，所以0列填π6，但每點都這樣計算就麻煩了，用每點間相差π2來計算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點相差3π6，這樣后面三列就容易填寫了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計算用口算就完成，學生從心理上易于接受.
x行是后伸縮的結果，本例是伸長3倍，所以x行填寫的數據是平移后的點都乘以3得，由于先平移行的數據分母都是6，計算就簡單了，數據分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經驗是填表時不要急著約分，這樣方便計算及找出數據變化規律.這樣就可以精確畫出圖像，也容易理解畫圖步驟，也增強老師教學的精確度.
本人經過兩屆的教學，學生掌握知識點效果很好，學生做此類題的得分率有明顯的提高，同時也做到了數學教學的精確嚴密.這是本人的教學思考，愿與大家繼續探討，不斷提高我們的教學效果.
【參考文獻】
[1]劉紹學.數學（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.
關鍵詞：高中數學;反思性學習;思考;策略探究
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01
古人有很多關于反思的記載，如：“學而不思則罔，思而不學則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們日常生活中是經常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進行反思，那么就會做得越來越好。在高中數學學習中，通過反思性學習對學生理解數學知識、培養空間思維能力都能起到較好的效果。
1 反思性學習對于高中數學學習的重要性
高中數學的反思性學習，就是學生對所學習的數學知識進行主動的思考，比如思考數學抽象的知識概念、數學問題多種方法解答、各種做錯的數學題等等，學生通過舉一反三的數學反思性學習，就能很好地掌握高中數學的解題方法、思路、途徑。通過對數學反思性學習，學生一方面能加深對數學知識的理解與應用，另一方面能讓學生養成對數學問題探究思考的良好學習習慣，這對提升學生學習數學的主動性和積極性是非常必要的。
2 高中學生在數學反思性學習中存在的問題
如今，在高中數學反思性學習中，學生還存在以下幾方面的問題：
（1）在數學學習中學生反思性學習意識較弱，甚至可能缺乏反思性學習的基本概念。
（2）學生在數學學習中會反思，但是反思水平不高，不清楚應該從哪些方面進行反思。
（3）學生對數學反思性學習的主動性差，多數時候是被動地進行反思。
（4）學生對高中數學反思性學習之后，沒有對問題進行總結歸納，導致在以后會出現同類型的問題，這就使得數學反思性學習效率不高。
3 改善和提高學生應用反思性學習方法的策略
為了提高學生數學反思性學習能力和提升學生高中數學整體水平，一方面需要老師引導學生在數學學習中進行反思性學習，另一方面需要學生自覺地培養反思性學習思維習慣。筆者就立足于人教版高中數學必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養學生數學反思性學習能力，以及學生又如何主動提升自身的數學反思性學習能力。
3.1 立足于課本內容，進行課前預習反思
高中數學必修第一冊第一章，主要是學習集合與函數概念相關的內容，每一個小章節的內容都是循序漸進地過渡，在學習中不能操之過急，一定要把每個知識點吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點？集合種類有哪些？函數的概念是什么？函數的表示方法有哪些？等等問題，讓學生帶著問題先對將要講授的內容進行全面的預習。而學生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預習中對不理解的知識點進行記錄，以便能在課堂中認真聽老師講解，或者向老師提問。預習對于數學反思性學習是起著非常關鍵的作用。
3.2 帶著反思性心態聽教，不斷地修正對數學知識的認識
學生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內容，當發現老師的講解和自己之前預習的認識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關知識點時再去詢問老師。例如，當聽到老師對函數概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，由于函數是比較抽象的，所以理解起來相對比較費勁。學生可以對老師對函數的講解持質疑的態度，并結合自己對函數的理解，不斷地一點點消化函數的概念。其實在聽課的過程中，學生的反思性學習心理過程是這樣的：對數學知識的求知認真聽老師對知識講解質疑態度反思自身對知識的理解修正對數學知識認知。在這個學習過程中，反思性學習心理過程有助于學生更好地領悟數學知識。
3.3 完成測試或習題后及時反思，鞏固所學的知識
關鍵詞:離散數學;教學方法;計算機
中圖分類號:G642 文獻標識碼:A
“離散數學”作為計算機科學與技術專業必修的專業基礎課,在計算機領域有著廣泛的應用。它提供了許多計算機專業課程的數學基礎,這些課程包括數據結構、算法與分析、數據庫理論、自動化理論和操作系統等。學好離散數學,一方面可以為后續的課程打下基礎;另一方面,通過學習離散數學,可以培養學生的抽象思維和邏輯推理能力,提高發現問題、分析問題和解決問題的能力,為今后的學習和工作打下堅實的數學基礎。但由于該課程具有概念多、理論性強、高度抽象、枯燥等特點,致使在教學中出現很多問題。比如,學生學習積極性不高,學生單一的把該課程看作是一門與計算機毫無關系的數學課程來學,對該課程在計算機領域的作用認識模糊等,導致教學效果不理想。因此,激發學生對該課程的學習興趣,改進離散數學的教學方法是十分必要的。
1培養學生的興趣
在任何一門課程的講授中,培養學生的學習興趣都是非常重要的。
為了培養學生學習離散數學的興趣,在教學中要特別注重前幾堂課的教學,尤其是第一堂課,不能直接進入離散數學的理論知識學習,而是要通過一些實例來說明離散數學的用處,如“哥尼斯堡七橋問題”、“四色問題”等。通過前幾堂課的教學,讓學生充分認識到離散數學與計算機科學其他課程之間的密切關系,從而從思想的高度認識此門課程的關鍵性。
當然,教師課堂教學的藝術性與感染力也是培養學生對離散數學產生興趣的重要方面。因為大部分學生對離散數學這門課程的地位和作用認識不足,學習興趣沒有學習與編程語言相關的課程那么高漲,上課容易走神,從而導致最終的考試結果不理想。教師除了對這門課程內容要熟練掌握外,還要提高自己的教學藝術水平,正確運用多種手段來吸引學生的注意力,充分發揮教師的主導作用,駕馭好課堂時間,增強課堂教學的藝術性和感染力,也可適當制作一些動畫和圖形避免視覺疲勞,達到讓學生主動學習這門課程的目的。
2注重離散數學理論與它在計算機中的應用相結合
在“離散數學”課程的教學過程中,我們應該理論聯系實際,注重它在計算機學科中的應用,來提高學生學習的興趣和對該課程的重視。
數理邏輯是所有數學推理的基礎,在人工智能、程序理論和數據庫理論等的研究中有著實際的應用,如專家系統、機器人等都離不開數理邏輯。集合論在計算機科學中也有廣泛的應用,它為數據結構和算法分析奠定了數學基礎,如在軟件工程和數據庫中也會用到。抽象代數是關于運算或計算規則的學科,在計算機科學中也有廣泛的應用,如形式語言與自動機、密碼學、網絡與通信理論、程序理論和形式語義學等方面都要用到代數結構的知識,其中格與布爾代數在通信系統中發揮著重要作用。圖論在數據結構、操作系統和計算機網絡中都有廣泛的應用,如數據結構中的圖和樹都是以圖論為基礎,網絡中的拓撲結構都是用圖來表示。
通過這種關聯,并對適當的知識點舉例說明來加深學生對知識的理解,還應隨時介紹所學知識的應用背景和發展方向,使學生能夠感受到學習這門課程的必要性,調動學生的積極性。
3注重課堂教學方法的改進
3.1找到結構,克服“散”
在離散數學中,概念多、理論性強、知識點散,抓不住重、難點,老師講起來費勁,學生聽起來吃力。因此,每節課的內容都要有一條主線,選擇本節課要講的知識點,用一條線將相關的知識點串起來。以命題邏輯為例,可以這樣把各知識點串起來,如圖1所示:
每個知識單元完成后加以總結,講出知識點之間的關聯結構,達到系統掌握命題邏輯知識的目的。
3.2有取有舍,克服“滿”
離散數學的內容太多,若課時有限,那我們要有取有舍,可以選擇其中的60%～70%的內容進行講授,其余留給學生閱讀思考或布置作業,這樣不僅可以鍛煉學生的自學能力,還節省了課堂時間。這就要求我們課堂上一定要把內容講透,不能蜻蜓點水,除了要講解基礎性知識和本節的重難點外,還要著重培養學生對學科方法的運用以及解決問題的思路,知識點之間的關聯也要交代清楚。而對于一些類似的方法或例子、推廣的結果、能夠自學的知識和某些繁瑣的推導要舍得放棄。
例如在講解代數結構這一部分時,代數系統、群要重點講授,這是后續內容的基礎,環、域和格可以簡單講授,課時少的話可以只把概念講授清楚,獨異點等可以留給學生課下閱讀和學習。再如組合數學部分,基本的組合計數、遞推方程與生成函數、容斥原理重點講授,鴿巢原理、Ramsey定理、Polya定理等簡單講授,推廣的容斥原理、Ramsey定理的應用、帶權的Polya定理留給學生閱讀。
掌握好取舍關系,才能讓學生把握離散數學的關鍵點,而不至于偏離方向,不至于喪失學習的信心。
3.3掌握節奏,克服“快”
離散數學概念多,理論性強,學生上課容易走神,開小差,因此課堂上一定要掌握好節奏,給學生喘息和思考的時間,這就要求我們在安排學時時要留有一定的余地。課堂上,對不同內容的講解要穿行,有張有弛,如概念、定理與應用實例可以結合起來講解,便于學生理解,也可以適當穿插一些解題方法的分析等,也可以在課堂上通過提出一些思考題來放慢節奏,或者是介紹一些歷史背景、相應知識點的新進展等。采用適度“慢”策略,是在強調教師的教學目的和方法的同時,更強調學生的獨立思考和綜合判斷能力,因為學生才是學習的主體,教學活動的中心。
3.4啟迪思路,克服“灌”
離散數學的教學中,我們要克服“灌”的教學習慣,采用啟發式教學。啟發是數學教學的靈魂,因為歸根結底數學是人類一種高度的精神活動。美國著名數學家柯朗(R•Courant)在《數學是什么》一書中指出,“數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志,縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要求是:邏輯和直觀,分析和構造,一般性與個別性。雖然不同傳統可以強調不同的側面,然而這些互相對立的力量的相互作用以及它們綜合起來的努力才構成數學科學的生命、用途和高價值。”因而數學教學決不能只告訴學生現成的數學結論,或讓他們死記公式定理法則,然而要在很短的時間內讓學生理解某些數學理論及邏輯是非常困難的,必須采用啟發式教學,讓學生運用自己的智力認真思考,這就對數學教師提出了新的要求,其精髓在于“提出問題講解方法推廣應用”。首先我們通過列舉實例提出問題;然后講解解決此問題的思路,即建模(利用離散數學中學習的方法和理論來求解);再通過典型實例細述此方法和理論在實際中的應用;最后總結此方法和理論適用的條件及一般化推廣。
如在講“有窮集的計數”這一小節中,我們可以通過列舉實例來提出問題,例:求1到1000之間(包含1和1000在內)既不能被5和6,也不能被8整除的數有多少個?我們可以利用“文氏圖法”和“包含排斥原理”兩種方法來解決這個問題,首先可以通過講解如何利用“文氏圖法”來解決此問題的思路,為后面引出“包含排斥原理”做好鋪墊;接著可以引出“包含排斥原理”,并講解用此原理如何解決上面的問題;最后,總結一下“包含排斥原理”的適用條件以及它的推論。
再如在講解圖論時,我們可以模擬哥尼斯堡七橋問題的實景,通過場景描述對比,讓學生明白七橋問題跟橋的長短、島的大小無關,從而抽象到歐拉圖問題,這也就是圖論知識的起源,同樣的方法可以應用到哈密爾頓圖等問題的討論。
通過這種啟發式教學,讓學生對所學知識有直觀的了解,然后再引導學生自己列舉類似問題,進一步加深對有關定義、定理以及推論的理解,提高學生學習的興趣和增強學生分析問題、解決問題能力的雙重目的。
3.5適時地給學生總結
離散數學的內容多而雜,課時少。講課時,授重點解難點,對于易懂的內容可以一帶而過或者留作課下自學。除此之外,課堂小結是一項非常重要的教學技巧與授業解惑利器。鑒于離散數學的抽象性與復雜性,學生課上容易走神,如果上堂課沒聽好則必然會影響下堂課的聽課興趣和聽課質量,因此,進行課堂小結是必要的,起著承上啟下的作用。
每次課的最后留下5分鐘左右,對本次課所講的內容進行小結,尤其是重點內容。每次課開始時對上次課講的內容進行回顧;每章講完后適當進行小結,總結前后各知識點之間的關聯,以及應該掌握的知識點,給學生們一個總體印象,這樣有助于學生對知識點的掌握及自我能力的提高,更重要的是給學生足夠的信心來學習這門課程,而不至于陷于越學越聽不懂,越聽不懂越不想學的惡性循環。
4結語
由于在計算機科學領域中很多地方都采用了離散數學的概念思想和方法,因此離散數學已經成為計算機科學與技術專業學生必須掌握的理論基礎和數學工具。本文從計算機科學與技術專業學生學習離散數學的角度論述怎樣激發學生學習的積極性及學習興趣,注重與計算機學科的結合及注重課堂教學方法的改進等方面探討了“離散數學”課程教學方法的改進。
為了提高這門課程的教學效果,還可以研究怎樣更好地利用多媒體創造良好的學習環境,提高課堂效果,以及如何在該門課程中引入實踐課,讓學生能將所學的知識應用于實踐,提高他們的創新精神。我們還可研究怎樣建立該課程的教學網站,補充、整合離散數學的教學資源及網上答疑和討論,方便學生課外進一步學習。
參考文獻:
[1] Rosen K H. 離散數學及其應用[M]. 袁崇義,屈婉玲,譯. 北京:機械工業出版社,2002.
[2] 王元元,張桂蕓. 離散數學導論[M]. 北京:科學出版社,2002.
[3] 屈婉玲,耿素云,張立昂. 離散數學[M]. 北京:高等教育出版社,2008
Analysis of Computer Science and Technology of “Discrete Mathematics” to Improve Teaching Methods
QIU Li-ke, ZHAO Jing, ZHAO Yang-fan
(Qingdao College, Ocean University of China, Qindao 266300, China)
我國的數學課程改革已實施了十余年，數學教材作為實現數學課程目標、實現數學教學的重要資源和數學教學內容的主要依據，在我國的數學課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來，日本數學課程進行了多次頗有成效的改革，發展并形成了自己的特色和優勢.在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點是比較強調掌握基本知識和技能，培養學生的數學素質.通過兩國教材的比較，幫助我們客觀的認識我國數學教材的不足和問題，有助于我國數學課程建設的健康發展.
“圓”教學內容設置于日本數研出版社出版的系列高中數學教材《新編數學Ⅱ》中（以下簡稱新編數學教材）的第三章的第二節，章節名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應，我國人民教育出版社出版的系列高中數學教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.
2兩種教材整體比較――編排方式比較
兩種教材對此部分內容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數學教材第三章第二節，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內容進行了對比，得出表1.
空間兩點間的距離公式
下行單元第三節軌跡與領域第一章解三角形*
（注：參考現行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內容）
可以發現新編數學教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學內容編排方式上存在著以下差異：
首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學內容安排了一個完整的章節，即必修2第四章圓與方程.而新編數學教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個小節，即第二小節圓.
其次，從前后聯系上來看，新編數學教材“圓”的下行章節“軌跡與領域”涉及了點在坐標平面上的軌跡，是直線與圓上的點的軌跡的一般化.此外，在學習完幾何圓與直線之后，引入不等式，進行不等式表示范圍的探討，實現了知識的綜合運用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯系.
最后，從知識呈現的目的上看，新編數學教材安排此部分內容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質和關系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關系，讓學生逐步形成數形結合的思想，掌握用坐標解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標系的內容，使學生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎.3兩種教材具體內容分析
3.1兩種教材知識內容范圍和編排順序的比較
我們首先根據知識點對本節內容進行了劃分，對兩種教材在本節的內容和編排順序進行比較.
我們發現，新編數學教材在“圓”這節設計了四個知識點：（1）圓的方程式.本節中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標準方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點的坐標.這一知識點在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關系.這一知識點在人教A版教材“圓、直線的位置關系”中有相關的內容.但新編數學教材采用表格的形式具體的呈現出判定圓與直線的位置關系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應的解法，讓學生自己歸納總結.（4）圓的切線方程.這一知識點在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點的圓這一拓展知識.
人教A版教材在“圓與方程”這一章節中涉及了較多的知識，分了三大類展開知識的教學：（1）圓的方程：在該類知識中，分別給出了圓的標準方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關系：通過例題的形式得出直線與圓位置關系，圓與圓位置關系的判定方法，更進一步的引入了直線與圓的方程的應用這一知識點，增加了知識的實際運用.（3）空間直角坐標系.這一知識點在新編數學教材“圓”這一章節中沒有提及.隨著空間直角坐標系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.
新編數學教材各類知識點分類較細，我們還可以發現，兩種教材雖然在內容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內容編排設計的總體思路還是遵循知識點由淺入深，難度梯度逐級上升的安排方式.
32兩種教材教學內容編寫模式的比較
通過比較，我們發現兩種教材“圓”與“圓與方程”教學內容編寫模式主要存在以下差異：
（1）兩種教材在知識引入模式上存在不同.新編數學教材：直接給出定義，或者根據例題直接給出知識，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應的知識，注重對概念的理解.
（2）兩種教材在知識延展模式上存在不同.新編數學教材運用了統一的呈現模式：定義――例題――練習.而人教A版教材則沒有特定的規律，注重知識的探索和理解.
（3）兩種教材在知識點聯系上不同.新編數學教材：較少涉及相關知識，注重強化訓練本節知識；人教A版教材：盡量多地涉及相關知識，重視點與坐標、曲線與方程之間的聯系.
（4）兩種教材在例題和習題呈現順序上不同.新編數學教材：每一個例題后都會有相應的練習加以鞏固.人教A版教材：先講解一節內容中的所有例題，再統一給出練習題.4例題與習題比較分析
4.1習題綜合難度的比較
借鑒[1]對習題綜合難度的分析，本文主要從習題的類型及數量、習題的性質、習題背景及知識點含量四個維度進行考慮.為了對兩種教材的習題難度在上述四個維度進行綜合考慮做細致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習題數量與類型進行統計.
4.2習題的類型及數量
通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數學教材習題類型為：練習、補充問題、章末問題.人教A版教材習題類型為：隨堂練習、單元練習A、B組、復習參考A、B組題.
由于習題有大題與小題之分，不同數量的習題之間，其分量不同.故
（1）含有關聯密切的多問的習題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級別.，
（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.
通過對兩種教材隨堂練習、單元練習統計，得出兩種教材習題的數量和各自所占的百分比如下：
4.3習題的性質
借鑒[1]，本文對兩種教材習題性質做了詳細的統計，具體如下表.（習題性質分為3個級別，即模仿、遷移與應用、探究，分別賦值1、2、3.）
4.4習題背景
借鑒[1]，本文對兩種教材習題背景做了詳細的統計，詳見下表.（習題背景分為3個級別，即無背景、生活與常識、科學背景，分別賦值1、2、3）
4.5知識點含量
借鑒[1]，本文對兩種教材習題知識點含量做了詳細的統計，詳見下表.（知識點含量分為3個級別，即1個知識點，2～3個知識點、4個及以上知識點，分別賦值1、2、3.）
4.6習題綜合難度的計算
本文中，習題綜合難度計算所采用的的模型為：
φ=α1?X+α2?B+α3?H
其中，X表示習題性質，B表示習題背景，H表示習題的知識點含量，α1、α2、α3分別表示習題性質、背景、知識點含量的權重，分別為05，03，02.
根據上文對習題難度三個維度的統計，利用該習題難度模型，可以計算出每道習題的難度，再求和即可得到習題的綜合難度.根據以上模型，本文利用MATLAB軟件對數據進行計算，得到了三個維度對習題綜合難度的影響，見下表：
5結論與啟示
5.1從教材的編排方式上來看：新編數學教材重視知識結構的連續性和系統性，人教A版教材重視數學思想和方法的掌握.
新編數學教材在圓這一節內容后，進一步學習軌跡與領域，這兩節知識具有一定的連續性，并通過下一節“軌跡與領域”中講解軌跡、區域等內容的聯系，加深對圓及相關知識的理解，形成較為系統的知識結構.而人教A版教材在圓與方程的學習中，引入空間直角坐標系，強調用坐標法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內容的學習后，直接學習解三角形.可見人教A版教材中知識點的連貫性不強.
5.2從教材的內容上來看：新編數學教材的知識點少且簡單，體現了較強的基礎性；而人教A版教材更加注重數學思想的滲透和數學知識的實際背景和應用.
新編數學教材關于“圓”這一知識點只是“圖形與方程”這一章節中的一節內容.而人教A版教材安排了一章的內容.人教A版教材所講授的知識點不僅多于新編數學教材，而且在知識點的難度上也明顯高于新編數學教材.人教A版教材注重數學思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數學教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進行研究：（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當D2+E2-4F=0，表示一個點（-D2，-E2）；（3）當D2+E2-4F
5.3從知識呈現的方式上看，新編數學教材注重對知識的應用，人教A版教材注重知識發生發展的過程.
新編數學教材在各節內容的一開始便采用符合學生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識點后會設置相應的例題和習題加以鞏固，增強知識的應用.而人教A版教材普遍采用探究性學習的方法，在提出某一概念和定義前會提出具體的問題讓學生思考、回答，啟發引導學生運用類比等數學思想學習新的概念和知識，調動學生學習的積極性和主動性.通過例題的形式，逐步啟發、幫助學生主動探索問題的求解過程，展示知識形成的過程，讓學生自己歸納方法，從而促進學生主動去建構和獲取新知識.有助于學生深化對知識的理解，領悟思想方法，強化情感體驗.但是由于許多結論沒有直接給出，是由學生在教師的引導下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會造成學生對這些知識的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發揚、繼承其優勢的基礎上，可適當借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術的引入，因此在教學中，可以借助信息技術工具，通過觀察、操作、實驗，發現數學規律，形成猜想，并對猜想進行證明，加深對問題的理解，幫助學生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關系.
5.4從習題分析上看，新編數學教材習題量小，難度低，注重本節基礎知識的掌握，體現“對知識點深度要求較低的”特點.
兩種教材習題的分類均具有層次性，符合循序漸進的認知特點且有利于學生分不同程度掌握內容.
新編數學教材：（1）總題量少，各例、習題都是對所學知識點的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習題和例題極為相似，注重對學生自信心的培養.（3）與生活實際相聯系的習題數較少，數學在實際生活中的應用程度較低.（4）拓展類習題數較少，只注重本節知識的鞏固，但不利于學生數學思維的拓展.
人教A版教材：（1）總習題量相對較多，提供學生反復鞏固知識點的素材.（2）例題是對上述所講知識點的進一步擴充與延伸，甚至有些知識點是通過習題的方式呈現，讓學生通過例題自行歸納.（3）習題類型多樣化，有利于從多方面考查學生的能力.（4）相當一部分的習題會涉及到其他知識點，有助于加強各數學學科知識點的聯系，但不利于知識系統性的構建.
關鍵詞：高中數學；課堂教學；效率提升
高中數學和小學初中的數學相比，有著本質的區別。首先，高中數學的難度陡然上升了一個層次，不再像小學初中那樣只做做課本后面的例題，再寫一寫老師布置的作業，就能輕松掌握所學內容。高中數學，更多在于學生對于概念的領悟，對于定義的理解和對題型的熟悉，需要掌握好每個知識點，熟練了解每個知識點的應用模型。
一、抓住課堂，提高課堂效率
對于高中課堂時間，國家規定每節課45分鐘，而高中學生所要學習的科目又龐多，所以，課堂上的45分鐘對于學生來說都是很重要的。首先，教育者要做好課前的準備工作，安排好課程用時，并且最好做到精選幾個比較經典的例題，作為課上啟發學生思維的例子。其次，對于每一個知識點，在課上老師要做到化抽象為具體，盡量讓每一個學生都能理解所學的知識。課外，教育者應該多多和其他老師進行交流，取長補短，提高自身教學素質。
二、創造輕松的學習課堂
對于高中生來說，整整45分鐘都在數字的世界里徘徊，很容易產生疲勞。導致上課不能集中精力，抓住重點，影響課堂學習效率。這些問題對于每一個教育者來說都是極大的挑戰。老師可以在合適的時候給學生講一些數學家的故事和一些名人軼事，來提高學生對于數學的學習樂趣，從而引出課題數列求和。還可以通過游戲，競爭的方式來學習相關知識，同時也要適時表揚那些表現優秀或者有極大進步的學生，讓學生在輕松的學習環境中高效地渡過45分鐘，在樂趣中學習。
三、課下多進行交流活動
要學好數學僅僅靠課堂上的45分鐘是遠遠不夠的，更多功夫要下在課后。課堂上的45分鐘大家都是平等的，差距就出現在課外。課下的確要多多做題，來鞏固基礎，要做經典題目，而且要做到做一題，會一題。做完了題目，更有價值的在于題后的總結與交流，只有在不斷與同學和老師的交流中，學生才會發現自己的不足，才能了解到一題多解，由一個題目做會一類題目。
數學的學習要求做到理解、科學、高效。只有把高效的課堂和科學的方法結合在一起，我們才會在學習過程中逐漸進步。
參考文獻：
關鍵詞： 高中數學課程 變革方向 解三角形
在學校眾多教育課程當中，數學教育有著重要位置，使學生思維更加清晰，表達思考更有條理，同時使學生掌握有關數學的基本思想、知識和技能，鍛煉學生面對問題鍥而不舍的求知精神及對問題實事求是的認真態度。教會學生運用數學知識認識世界和改造世界。我國高中數學新課程做出了重大嘗試和改變，并且取得了一定的成果，是對數學課程主流改革方向的反映。
一、數學課程改革前后的異同點
解三角形是第一冊下冊里面的第二個板塊，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的應用實例。在解三角形的應用部分的實習作業方面，補充一部分材料閱讀，關于人們早期采用何種方式測量地球半徑。這些內容都涵蓋在解斜三角形的范圍內，在教材139頁到151頁，共有十三頁內容[1]。這些內容之前有關于向量的小結復習題，被安排在了高一下學期數學教材的最后一章。
現行新教材中有關解三角形的內容放在人民教育出版社出版的數學教材必修5的第一章《解三角形》內，其中第一章的內容包括正弦、余弦定理的探究和發現，是對有關解三角形內容的進一步討論；應用舉例，包含閱讀思考內容；有課后復習題、實習作業和小結。內容從第1頁到24頁，總共24頁，對三角形的編寫篇幅增多，按出版社的意圖從必修一學習到必修五，那么解三角形的內容在所有必修課本的最后一冊，意味著學生要到高二才會學習這部分內容。但在實施過程中，大部分老師會按照自己的進度而不是課本必修1到必修5的順序教學[2]，從教師角度看，雖然新課程中有關解三角形的順序有所改變，但教師還是按照以前的教學方式教學。
二、高中數學新課程變革方向
1.教材貼近生活，使數學生活化。
新課改之后的數學教材更能激發學生的學習樂趣，使學生由被動學習為主動學習，教材內容貼近生活，使學生在不厭煩數學學習的前提下更容易進入學習狀態，激發探索研究意識，讓學生知道學習這部分的原因，以及這部分對現實生活有什么作用，遇到實際問題該如何解決，使數學教學生活化，將生活數學化。
新教材中關于解斜三角形的知識點引用了中國古代的神話故事嫦娥奔月、十七世紀法國天文學家測出的月球與地球之間的距離，通過地月之間的距離該如何測量、輪船的航向和航速、海上島嶼的距離等引申出需要研究的內容。這些內容貼近生活，展現數學對生活的重要作用。
2.學生是課堂主人公，學習能力得到提高。
傳統教學方式以教師課堂講述為主，教師掌握課堂整體節奏，采用灌輸式教學方式，這種方式并沒有多大成效，而且會引發學生對數學課程的厭煩心理。新教材中更多地采用教師引導的方式，引導學生對問題進行探究，學生把握課堂整體節奏，成為課堂的主人公，更容易調動學生學習主動性。
舊教材中關于三角形的正弦定理在例題安排方面都是正弦定理的應用，沒有涉及解三角形。因此，例1和例2中都試對三角形中的一個元素求解，例3涉及三角形的分類討論。新教材在例題設置方面只安排了兩個，內容涉及解三角形，例2涉及分類討論，同時在第8頁設置了關于解三角形的學習探究。這種探究方式為主并且引導學生思考是否可以運用其他方式對正弦定理進行證明，將重點放在學生對數學的學習上，而不是老師的教授。
3.適當設定問題，培養學生總結思考能力。
新課程改革之后更注重對學生思考總結能力的培養，通過增設問題引導學生思考其他方法對問題進行證明，逐漸培養學生的思考能力。同時對于同一問題的不同方法，教材要求學生對其進行利弊分析，并對三角形的問題進行分類總結。
在余弦定理方面，新老教材均設置了兩個例題，而且難度相當，不同的是新教材使學生做題時有了選擇性，在第7頁的解三角形的問題中，可以對兩種方法的利弊進行思考，同時讓學生對三角形的問題類型進行總結，增強學生總結思考能力。
在距離測量和方向測量方面，新教材在例1、例2中都設置成距離測量，例1給出實際數據，例2進行靈活考察，是對學生思考能力的極大考驗。新教材在距離問題方面設置了兩個例題，在以老教材為基礎的前提下，老教材例1和新教材練習2一樣。在高度方面設置了3個例題，更具層次性，利于一步步發展學生思考能力。
4.將內容與幾何知識掛鉤，培養學生幾何思維能力。
新課改之后的課本內容應用性更廣，設計的層次感更強，更注重對學生思考能力的培養，而不僅僅是教會學生算題。通過設定一些較難的、水平較高的問題，加之增添一些其他相關的擴展內容，使學生的知識面得到擴展[3]，能力得到真正提高。
關于對三角形面積公式的推理證明，老教材要求學生自己進行推導，新教材則直接給出公式，并將這一公式多次進行應用，同時在三角形的證明過程中，涉及中線長度及海倫公式等幾何問題，例9設置了通過正余弦定理對三角形進行恒等證明，習題B組中12到14題均為三角形證明題，并多處運用面積公式。將這兩者進行科學銜接有利于培養學生對數學的鉆研精神及幾何思維能力。
高中數學在新課程改革過程中將會更加注重學生學習能力的提高，引導學生摸索出適合自己的數學學習方法，通過教師的科學引導提高學生學習能力。
參考文獻：
[1]王保艷.新課程理念下高中數學學習方式的研究[D].華中師范大學，2012.
關鍵詞：回歸課本；概念；公式；例、習題
經過一輪全面復習、二輪專題復習，高三數學最后階段的復習應當回歸課本。在教學實際中大多數學生都存在困惑：一是懷疑是否有用；二是不知道如何回歸課本，回歸哪些內容，是全面看教材還是看例題？
如何讓學生認識到回歸課本的重要性，引領學生做好復習，以及如何實施回歸，鞏固知識，做好最后的沖刺，這是我們教師在總復習最后階段應當關注的。
一、回歸課本的重要性
《課標》、《考試大綱》、《考試說明》一致體現了高考要全面檢測考生的數學素養，發揮數學作為主要基礎學科的作用，考查考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度. 回歸課本就是抓住教材中知識點之間內在聯系，形成網絡體系，強化“三基”的掌握，讓教材中例習題的基礎性、典型性和示范得到落實，達到高效的復習成果。
高考數學總復習，很多同學都采用題海戰術，但是效果并不明顯。其很多原因是沒有結合課本來進行全方面復習。高考命題的原則是穩定加創新，高考試題的命制主要依據教材，縱觀幾十年高考，許許多多的高考題源于課本。在總復習最后的階段中，要減少盲目性，減少題海戰術，重視回歸課本、要向準確性、規范性要成績。
實時回歸課本有三方面的含義。一是“基礎性”， 在高考試題考查要求中，強調了“突出試題的基礎性、綜合性和層次性”， 回歸課本要求學生掌握基礎知識、解題的通性通法。二是“全面性”，《考試大綱》中把這個要求具體落實到了每一個知識點，便于考生備考，學生對教材中一些“不太重要”的知識點，不能存在僥幸心理。例如向量投影的概念在2013年的高考中多省出現，如湖北卷理科第6題、江西卷理科第12題、四川卷理科第17題。三是“重點性”，首先對于高考必考的知識點進行重點梳理外，其次對一些易錯的地方更要重點進行篩查。比如用直線的點斜式、斜截式方程一定要考慮斜率不存在的情況，等比數列求和要討論公比是否為1，向量的夾角一定要具有相同的起點（終點），這些都是使用公式必須注意但往往又不夠重視的地方，學生容易落入丟分陷阱，這也是構成“會而不對、對而不全”的主要原因。
二、回歸課本的措施
（一）回歸課本基礎知識，進行查缺補漏、構建完整知識體系
《考試大綱》要求對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點.對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體.因此，在復習中要緊抓住課本，把課本細過一遍，回顧課本知識，查找是否有遺忘的地方，及時糾正.對于考綱要求重點掌握的，更要認真細讀。在閱讀課本時，還要注意掌握知識點的內涵與外延.例如，在復習數列中，不僅要掌握等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式，而且還要掌握在這四個公式的推導過程中蘊含的四種數學方法--疊加法、疊乘法、倒序相加法、錯位相減法.在回歸課本時，這些方法的本質特征是要提煉出來的。
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，回歸課本知識點時，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學的框架結構。一些學生在復習中，不注重知識點之間的聯系和綜合運用，復習當前的內容的就忘記前面的知識。雖然一些學生能掌握一些知識點，但是各知識之間依然是孤立的、零散的、解題的時候很難用上。因此在回歸課本時，要理清高中數學的知識主線，透徹地掌握知識結構，熟記概念、公理、定理、性質、法則、公式，理解每個知識點的內涵與延伸，注意前后知識點之間的聯系，建立一個完整的知識體系。
例如，在復習函數章節時，首先要理解函數的定義、定義域、值域（求值域的幾種方法）、性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、凹凸性）、高中學習過哪些函數（包括每一類型函數的圖象）、體現了哪些函數思想方法（數形結合、轉化與化歸）等。
（二）回歸課本，強調概念的復習
1.避免對于概念的理解模糊不清
數學概念掌握得不熟練或者似是而非，在考查概念性問題的時候，一些學生的出錯率較高，是導致解題失分的一個重要因素。因此，在高三復習回歸課本中必須強化對數學概念的理解和記憶。
從教學實際來看，大多數學生會認為數學概念單調枯燥，不容易記，考試不會考，而造成學生不重視，不求甚解，從而導致對概念認識和理解的模糊；部分學生對基本概念雖然能記住，但是機械的死記硬背，而不能從它的內涵外延深刻去理解。這樣造成概念學習障礙，嚴重影響其對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。
在歷年的高考中對于概念的考試是必不可少的，下面以福建省高考理數為例。
例1 （2014福建卷理科第1題）.復數[z=（3-2i）i]的共軛復數[z]等于（ ）
[A.-2-3i] [B.-2+3i] [C.2-3i] [D.2+3i]
本題考查了共軛復數的概念。
例2 （2014福建卷理科第7題）已知函數[fx=][x2+1， x>0cosx， x≤0]則下列結論正確的是（ ）
A.[fx]是偶函數 B. [fx]是增函數 C.[fx]是周期函數 D.[fx]的值域為[-1，+∞]
正確答案D。本題考查了函數的奇偶性、單調性、周期性的概念以及函數的值域。部分考生易選錯誤答案A，他在印象中機械認為[f（x）=x2]、[f（x）=cosx]是偶函數，所以[f（x）=x2+1，（x>0）]，[f（x）=cosx（x≤0）]也是偶函數，而沒有深刻認識奇偶性的定義。 值得一提的是，在2012福建卷理科第7題中也考查函數同樣的概念。
在研究函數y=Asin（ωx+[?]）（A>0，ω>0）的圖象變換的物理意義時，A稱為振幅、[T=2πω]是周期，[f=1T]頻率，[ωx+?]為相位， [?]為初相.但上述概念是在A>0且ω>0這一前提下的定義.否則，當[A
例3 已知函數[y=2cos（2x-π6）]，求它的振幅、周期和初相，
如果對于概念的不熟悉，學生若沒有將函數轉化為[y=2sin（2x+π3）] 那么就很容易得出錯誤答案了。
2.加強對概念的內涵延伸的復習
對概念的復習，可以從內涵、外延、定義方式、正反例證、合理性等方面分析加深對概念的理解，也要多留意課本上不太引起關注的知識點，思考這一知識點考的是什么，會怎么考等，設計多向分析，深化概念理解。
例4 （2014福建省文第21題節選）.已知曲線[Γ]上的點到點[F（0，1）]的距離比它到直線[y=-3]的距離小2。
（Ⅰ）求曲線[Γ]的方程。
本小題考查拋物線的定義，但高于定義，它對拋物線的定義進行了延伸變化。
例5 （2012新課標文）在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線[y=12x+1]上，則這組樣本數據的樣本相關系數為
（A）-1 （B）0 （C） （D）1
本題主要考查樣本的相關系數，是簡單題.由題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相關系數為1，故選D.而部分同學對相關系數一無所知，易選C ， 認為相關系數就是直線的斜率，白丟了容易得到的分數。在考試中如果發現有概念不是很清楚，都要及時查看課本。
（三）回歸課本，加強公式的記憶與運用
首先要加強公式的記憶，學生可以使用一些輔導資料上的公式表，也可根據自己的做題習慣整理一份適合自己的公式表，記住并明白如何應用。
其次對公式不能只停留在表面的認識上，要重視數學公式的來源，深入地理解公式的實質極其全部含義，掌握它們的基本特征和重要性質。利用公式的本質特征記憶公式，還應有意識地訓練自己能夠用語言準確地敘述數學公式，這樣有利于對公式的理解和記憶。如果能用簡練明確的口訣把公式中主要數量關系突出地表達出來，這更是記憶數學公式行之有效的方法。當然公式之間也是相互聯系的，要注意各個公式間的相互轉化，正用、逆用、變形應用。比如高中數學中三角公式最多，實質上學生只要記住兩角和與差公式、正余弦定理就可以了.至于誘導公式、倍角公式，與兩角和差的公式本質上是一模一樣的；降冪半角公式是倍角公式的逆用。
例6 （2014福建卷理科第19題節選）、已知雙曲線[E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的兩條漸近線分別為[l1：y=2x，l2：y=-2x].（1）求雙曲線[E]的離心率；
本小題考查雙曲線的離心率公式[e=ca=a2+b2a2=1+b2a2]，雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的兩條漸近線為[y=±bax]，若考生記住公式，進行公式之間的轉化，由 [ba=2，]易得出[e=5]
最后， 對于有聯系的或容易混淆的公式，可以根據公式的不同特點，進行適當的對照比較，揭示其內在聯系，找到它們的異同點，這樣可以對公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些類似數學公式的混淆。
例如2014福建卷理科第17題，本題考查利用直線與平面所成角的公式，這就要求學生能區別直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角的公式。又比如在向量的投影中，要區別[a]在[b]方向上的投影、[b]在[a]方向上的投影，否則公式容易用混淆。
（四）回歸課本，強化課本例題的示范性
學生在復習中往往會輕視課本例題的作用，而教材例題是課本的精髓、是無數專家學者研究的成果，具有很強的特性：基礎性、示范性、典型性、拓展性、規律性。課本例題雖然基礎，但無疑是最有代表性的。它一方面起到了加深學生對概念、知識的理解，并綜合運用新知識；另一方面也是培養學生規范解答、提高能力的重要載體。
課本例題的解答過程為學生提供了樣板，使學生自己明確解題表述的基本過程和規范要求，從而養成良好的解題習慣和規范語言表達能力。同時教材的例題，體現了一個完整的解題過程，弄清題意、思路分析、解題過程表述、反思總結。通過回歸課本例題讓學生明白了解題的基本步驟。
例如，在立體幾何求角時要“一作二證三計算”。對于解析幾何大部分同學都感到難，其實只要涉及直線與圓錐曲線問題，“一設（設直線方程，已知直線過點的用點斜式，但要討論斜率是否存在；已知直線斜率的，用斜截式）；二聯立；三消元；四設而不求，判別式，韋達定理。五代入化簡（將根與系數的關系代入題目中的已知條件）”。
這種規律有時候要聽老師講，有時候要學生自己總結，引導學生做完題多想一想，這樣以后少走彎路，從而提高自己解題的速度，表述有了規范性，減少了扣分的可能。
（五）回歸課本，注意課后習題的挖掘、變式教學
數學課后習題是課堂教學的延伸和補充，數學課后習題的設計不僅能幫助學生鞏固知識、技能及分析解決問題的能力，而且還能幫助教師了解教學情況，及時進行教學反思改進。近幾年高考，許多高考題都能在教材中的習題找到題源。例如：2012年福建省卷理科第17題，題源是人教版A必修4第138頁習題B組第3題。2013年全國新課標卷理科Ⅱ第17題、陜西卷理科第7題、遼寧卷理科第6題；2011年安徽卷第16題；2011年山東卷第17題、江西卷第17題等，這些題源均來自于是人教版A必修5第18頁練習第3題。
在教學中，教師應充分認識課本習題所蘊涵的價值，注重對課本習題進行充分的挖掘和研究，對其變式、發散思維訓練，挖掘其內涵及外延，把新舊知識有機地組合起來，以達到優化認知、開拓視野、鍛煉思維、提高能力的目的.
總之，在高考最后階段的復習，為了讓學生學得輕松、又能達到事半功倍的效果，回歸課本是行之有效的一種方法。通過回歸能讓學生基礎扎實、規范解答，將學生引向高考的至高點。
參考文獻：
關鍵詞：不等式證明題；函數；方程；幾何；概率
在高中數學學習中，我們發現高中數學知識涉及很多方面，如：函數、方程、幾何、三角函數、概率、不等式等。在學習中，除掌握這些知識點及運用以外，最重要的是把學到的知識運用到解決具體的試題中，并在此基礎上獲得一種思路與方法。學生在解題時，往往容易思路僵化，片面聯系知識，而造成解題困難。學生如何在做題中才能避免這種困境呢？這就需要學生平時養成多思考、多聯系、多歸納、多總結的習慣。
在高中數學必修五第三章不等式教學中，發現如下這樣一個例子，我們如何去證明呢？本文嘗試用不同知識來進行解決，以達到引發大家思考與探索的目的。
例：設變量x、y、z在區間（0，1）中取值，試證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）
一、利用不等式的性質
證：由題知（1-x）（1-y）（1-z）>0可得：x+y+z-xy-yz-zx
二、利用變量替換
證：不妨設x=，y=，z=，其中：a，b，c均為正數，代入整理有：b+bc+c+ca+a+ab
三、利用函數的性質
證：不妨設f （x）=x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）-1=（1-y-z）x+y（1-z）+z-1，其中x∈（0，1），從而有：①當1-y-z=0時，f （x）=-yz
四、利用幾何圖象性質
證：如右圖，正三角形ABC邊長為1，設點A1、B1、C1分別在邊BC、CA和AB上，且有AC1=x，CB1=y，BA1=z，顯然SAB1C1+SBA1C1+SCA1B1
x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）
即x（1-y）+（1-z）+z（1-x）
五、利用三角函數性質
證：不妨設x=sin2A，y=sin2B，z=sin2C，則
原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A
=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+（1-cos2C）（1-sin2A）
六、利用概率知識
證：設隨機事件A，B，C相互獨立，且P （A）=x，P （B）=y，P （C）=z，由概率加法公式有：P （A+B+C）=x+y+z-xy-yz-zx+xyz。
又0≤P （A+B+C）≤1，所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1，即證。
七、利用基本不等式與二次函數的結合
證：用基本不等式x（1-y）≤（）2，當且僅當x=1-y時，等號成立。
x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤（）2+y（1-z）+z（1-x）
=x2+（1-x）（1-z）+z（1-x）=x2-x+1
關鍵詞：數困生；教學設計；轉化
據研究，高中“數困生”很多不是真正意義上的數學學習困難生，他們在初中時大都有著良好的數學基礎，也有著良好的智能開發，他們或是由于從初中到高中教學方法的不適應，或是由于經過幾次考試失敗而喪失了學習信心，或是存在大量沒有攻克的學習難點等各種原因才造成了暫時的學習困難，因此，在教學時設計適合學生發展水平的教學過程和教學方式，轉化進而避免“數困生”是完全可以實現的. 本文就筆者多年教學經驗，談一些體會，供參考.
[?] 設計生動的問題情境，激發“數困生”學習興趣
在課堂教學中設計一些生動的問題情境，不僅能夠在較短的時間內吸引“數困生”的注意力，不讓其思維游離在課堂之外，而且能誘發強烈的參與動機，加速思維的運轉.
案例1必修2 “平面的基本性質”教學中，“直線”、“平面”等概念是幾何學所研究的最為初始的對象，在公理系統中對于這類初始事物的概念，不給予定義，只是予以描述. 因此，學生理解起來有些困難，“數困生”更加會覺得這部分內容抽象，難理解，教師可設置一系列的情境并提出相應問題，通過學生活動，幫助“數困生”進行感知和理解.
情境1 平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場地、平滑的桌面、黑板的表面等.
情境2 棱柱的底面、圓柱和圓臺的底面.
圖1
問題1 這些事物給我們一種怎樣的形象？
問題2 平面有什么樣的特征？
問題3 我們可以通過怎樣的方式形成平面？
情境3 電腦演示課件，如圖2.
[l][平移]
圖2
通過觀察、歸納、抽象出平面的基本特征：平坦，沒有厚薄，是無限延展的，從而描述出平面的概念.
問題4 可以用怎樣的數學語言描述上述事物？
問題5 直線可以看成是以點為元素的集合，那么平面是否可視為點構成的集合？可以用怎樣的數學符號表示點、直線與平面之間的關系？
通過這些問題情境的設置，“數困生”就很容易理解平面的相關概念和表示方法. 再比如，在講等比數列時，可用古印度“國際象棋的傳說”、生物學中的“細胞分裂問題”及實際生活中的一些情境問題導入課題，這樣既激活了課堂氣氛，又讓學生體會到數列在實際生活中有著廣泛的應用，從而提高學生學習的興趣.
當然，教師在設置情境、提出問題時的注意點是起點要低、入口要寬，如此才能讓“數困生”能夠順利產生思維著力點，努力想出解決問題的方法，從而使所激發的解決問題的熱情為后面的問題解決起到良好的慣性作用，即使遇到一點挫折，他們也會努力去克服.
[?] 設計豐富的學生活動，增加“數困生”數學體驗
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“讓學生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件. 當一個人不僅在認識世界，而且在認識自我的時候，就能形成興趣. 沒有這種自我肯定的體驗，就不可能有對知識的真正的興趣.”據觀察，“數困生”大多都是數學課堂活動的旁觀者，真正參與的很少. 教師可以根據教學內容，設定一些有趣的學生活動，增加他們數學學習的體驗，這樣既激發了他們的學習興趣，又調動了學習的積極性.
案例2必修3 “隨機事件及其概率”教學中，講解完必然事件、隨機事件、不可能事件之后，設計了學生自己動手拋硬幣的實驗，以期幫助學生形成隨機事件概率的定義. 為了使每個人都有機會參與到實驗中去，小組成員責任要具體化，如某小組的分工如下：
[第X小組分工＼&操作員＼&負責拋硬幣＼&觀察員＼&負責觀察硬幣的正反面＼&記錄員＼&負責記錄硬幣出現正面的次數＼&總結人＼&根據觀察到的現象總結并匯報實驗結果＼&]
此外，還可以根據需要設置其他角色，如檢查者：學習委員或者數學課代表負責糾正別人在解釋或者總結中的錯誤；聯絡員：負責小組與老師之間的聯絡與溝通等. 最后由每組的總結人匯報實驗結果，并輸入EXCEL電子表格計算頻率.
在試驗的過程中，學生發現規律：當實驗次數越多的時候，出現正面朝上的頻率值接近于常數0.5，并在其附近擺動.再由學生自由討論交流這個常數是什么？此時教師提出新的問題：“我們可以如何定義概率呢？”經過學生討論后得出概率的統計定義，這是本節課的重點，也是理解“概率”定義的難點.讓學生動手做實驗，主要是為了讓所有的學生都參與其中，經過觀察，在這個過程中，“數困生”確實也能積極地、興致盎然地進行拋硬幣的實驗.
當然，課堂活動的設計要有較強的可操作性，時間安排要合理，難易程度要控制好，此外，還要考慮所有學生（特別是“數困生”）的知識水平和接受能力，教師的課堂活動指令應清晰明了，從而使“數困生”能理解并積極參與到課堂活動中，培養他們的合作意識，增加他們的數學體驗.
[?] 設計多樣的例題變式，培養“數困生”的解題能力
有部分“數困生”的學習態度端正，但是考試成績較差. 他們在課堂上能夠聽懂，但是當他們自己獨立解題時就束手無策，這說明這部分學生不會靈活應用知識，解題能力欠缺，這需要教師對教學內容進行精心設計從而提高他們的解題能力. 在教學中，教師要精講精練，抓住典型例題，進行遷移、加深、拓展、創新，進行變式訓練，從而加深“數困生”對所學知識的理解并舉一反三，增強思維能力.
案例3必修5 “基本不等式”教學中，在學習了基本不等式的公式之后，可設計如下例題及對應的變式：
例題 已知+=2（x>0，y>0），求xy的最小值.
變式1 已知3x+5y-2xy=0，x>0，y>0，求xy和x+y的最小值.
變式2 已知y=loga（x+3）-1（a>0且a≠1）的圖象恒過點A，且點A在直線mx+ny+1=0上，求+的最小值.
變式3 已知a>0，b>0，是3a與3b的等比數列，求+的最小值.
變式4 若直線ax+2by-2=0（a>0，b>0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，求+的最小值.
變式5 已知a，b都是正實數，且滿足log9（9a+b）=log3，求4a+b的最小值.
以上變式題從形式上看分別考查了函數、直線、圓、等比數列的有關知識，但是其內在本質都是基本不等式的應用，教師通過這些變式，引導“數困生”尋求解決方法，并讓他們感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法. 通過一個題，掌握一類題，以點帶面，這樣可以使“數困生”覺得原來數學并沒有那么難學，很多時候只是披了一件華麗的外衣，關鍵要抓住本質，多角度、全方位地去考慮問題.這樣的教學有助于“數困生”增強學習數學的信心，提高分析問題和解決問題的能力.
[?] 設計恰當的教學環節，幫助“數困生”克服難點
教學實踐中發現“數困生”總是在某個知識點上屢次犯同樣的錯誤，這里固然有他們自己不求甚解的原因，但也有教師的原因，那就是在講解過程中為了教學進度無暇顧及“數困生”，造成知識點的講解不容易讓“數困生”理解. 因此，進行詳細、細致的錯題分析是非常有效地幫助學生突破知識難點的手段.
案例4 在必修1“集合的含義及其表示”的教學中，筆者注意到學生經常會出現如下錯誤：
題1 {x
x+1=0}=______；學生的錯解：答案是{x=-1}. 分析：題目中的x是指方程x+1=0的解，是一個以數為元素的集合，而答案是用列舉法表示的以表達式x=-1為元素的集合，其本質發生了改變. 錯誤原因是不了解集合中描述法的含義，正確答案是{-1}.
題2 已知M={x
2x2-5x-3=0}，N={x
mx=1}，若N?M，求實數m組成的集合P. 學生的錯解：M=
x
3，-
. 分析：混淆了集合表示的兩種方法，即不是描述法，也不是列舉法，是個四不像，有的學生由N?M，得出N={3}或N=
-
，漏掉了N= 的情況，錯誤原因是沒有理解空集是任何集合的子集的含義.
題3 已知A={x
x=3n+1，n∈Z}，B={x
x=3n+2，n∈Z}，C={x
x=6n+3，n∈Z}. 若c∈C，則是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？
學生錯解：設a=3n+1，b=3n+2，則c=a+b=6n+3∈C，故若c∈C，一定存在a∈A，b∈B，使c=a+b成立. 分析：集合A、B中的n不一定是同一個數，它只是表示整數；另外題中是由c∈C，問是否存在a∈A，b∈B，使c=a+b？而上述解法中是先取了a∈A，b∈B，推出c∈C，題意沒有理解清楚，條件和結論剛好顛倒.
這些都是在集合中容易犯的錯誤，其主要原因都是對相關知識點的理解不到位，所以當發現這些錯題時，教師要把它當成一個寶藏，充分挖掘其內在價值，要讓“數困生”自己找出其錯誤的原因，分析其錯誤本質并進行糾正，從而避免再次犯同樣的錯誤. 當然，教學過程中除了引導學生進行錯題分析，還可以結合一些其他的教學手段，比如應用多媒體技術、留時間給學生反思、多鼓勵學生、給予情感關注等等，讓“數困生”樂學數學，主動地鉆研數學，突破知識上的難點.
[?] 設計多層的練習作業，增強“數困生”學習信心
作業是鞏固課堂知識的重要手段，但是在布置作業時，教師經常會“一刀切”，全班所有學生做的是同樣的作業，忽視了學生間的差距和潛能，如此的作業，對數優生來說，可能缺乏挑戰性，對數困生來說可能會有太多的障礙，從而都產生厭倦情緒. 為了“讓每個學生都能得到最優發展”，教師在設計作業時要針對不同程度的學生設計不同層次的作業，力爭讓每個學生在適合自己的作業中獲得成功、輕松、愉快、滿足的心理體驗.
案例5 在選修部分“橢圓”的教學后，在布置作業時，可設置以下兩個練習：
練習1 已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0），若AB=，求直線l的傾斜角.
練習2 已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）. 若點Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且?=4，求y0的值.
由于練習1思路簡單、方法常規，屬于容易題，在布置作業時要求“數困生”做練習1，其他學生做練習2，如果“數困生”有興趣，也可以做練習2，這樣就可以保護“數困生”做作業的積極性.
關鍵詞：高中數學 高效課堂 方法策略
高中數學具有邏輯性強、覆蓋面廣、知識滲透深的特點，它對于學生的總體思維能力有了更高要求，也對教師教學的高效性提出了挑戰。為此教師在準備教學活動時，應多思考、多嘗試，從多個角度、以多種方法提升單位時間內的教學效率，因此，教師在課堂中應采取科學高效的教學策略。
一、問題導學法
問題導學法是指以問題為核心、以問題為線索，用問題串聯起整個課堂的教學活動。以蘇教版高中數學必修1第二章第一節“函數的概念和圖象”為例，這一節是函數的基礎知識，其中涉及很多概念性的內容。仔細觀察就不難發現，由于數學通常以定理、公式的面貌出現在學生面前，因此，以文字為主導的數學概念往往容易被學生忽略而成為學生的一個軟肋。為此，教師可以根據該節所涉及的教學內容，將其以“問題鏈”的方式呈現。例如，函數的定義函數的定義域函數的值域函數的解析式函數的三要素值域、定義域、對應關系這三者的聯系值域、數集、子集這三者的聯系函數定義域的求法函數的表示方法分別都有哪幾種分段函數和復合函數的概念單調性的概念增函數（減函數）的概念判斷函數單調性的方法最大/小值的概念函數的奇偶性。通過這條循序漸進、一環扣一環、一個知識點承接一個知識點的問題鏈，學生可以在逐一解答、逐一攻破的過程中掌握一個一個的知識點。以問題導學法來開展課堂教學，有利于提高學生的思維清晰度，從而提高整個課堂的教學效率。
二、主題探究法
主題探究法是指教師將教學內容以某一個主題的方式來傳授，如選定某一個課題，讓學生以小組合作的方式來共同探究。以蘇教版高中數學必修1第二章第二節“指數函數”為例，函數是高中數學中一個非常重要的板塊，它在具體題目中可以有多樣化的延伸變形，因此，對于學生的理解度有非常高的要求。教師可以讓學生以小組為單位來進行課前預習，以“教師”角度來梳理這一節的內容，越詳細越好。這種只圈定范圍，不限制方式的主題探究法有利于培養學生從宏觀、全面的角度來理解與把握教材。在課堂上，我欣喜地發現，很多小組都準確地抓住了幾個重要的知識點，包括：整數指數冪的概念、N次方根（根式）的概念及其基本性質、分數指數冪、指數函數等，特別是在函數的圖象上，很多小組也采取了“理論+例子”的方式，即指出指數函數的兩種不同的圖象，在賦予了具體的數值后，再次繪制出圖象，這樣一來，我們就非常清楚地知道函數圖象的普遍性與個性。主題探究法的好處在于教師“適度放權”給學生，讓學生以主人翁的心態去研讀教材、抓住重點、理順知識，一方面在給予學生很大激勵的同時，也讓學生因使命感的督促而更認真地研讀教材；另一方面也是培養學生宏觀把握能力的一種方式。如此一來，學生就會在無意中提高自己的學習積極性與主動性，從而提高整個課堂效率。
三、實踐參與法
實踐參與法是指教師將教材中的理論知識與學生的生活實際結合起來，讓學生在實踐運用中去掌握相應的知識。以蘇教版高中數學必修3第三章《概率》為例，概率是學生在生活中經常會碰到的一個問題。比如，每天上學路上經過路口時恰好是綠燈可以直接通行的概率是多少，周末計劃出游時恰好是晴天的概率是多少，看電視在轉臺時恰好是在播放節目而不是在播放廣告的概率是多少，去小區附近的超市購物時恰好能遇到對門鄰居的概率是多少，等等。這些看似平常的生活小事，其實都包含著或大或小，或簡單或復雜，或高頻次或低頻次的規律，因此，對于這種生活性較強的知識內容，教師可以引入實踐參與法。具體的方式就是讓學生在課前預習后，充分結合自己在生活中遇到的這些事情，嘗試計算這些事情發生的概率，并用這個概率去驗證看是否正確，驗證之后在課堂上與教師與同學一起探討。用實踐參與法教學的好處就在于，一方面，學生嘗試運用理論知識去解決實踐問題，這就相當于完成了教學中一個最為重要的目的；另一方面，當學生在實踐中嘗試后并再次回到課堂時，他們是帶著非常強烈和明確的目的的，這種明確性會最大限度地提高學生的注意力與求知欲望，從而極大地推動整個教學步伐。
四、數字信息法
數字信息法是指教師在課堂上充分借助數字信息來激活整個課堂氛圍。以蘇教版高中數學必修2第一章《立體幾何初步》為例，它屬于空間立體幾何的內容，一般來講，我們在教學時都會通過增畫很多虛線，或者借助實物比擬的方式來讓學生理解空間立體幾何，但對于空間思維能力比較差的學生來講，這顯然還不夠。因此，教師可以在這里引入微課視頻，以小視頻的方式來向學生介紹這一系列的概念。在微視頻里，空間立體幾何可以以360°的方式呈現在學生面前，而教師也可以通過暫停、放大、重復播放、快進、慢進等功能來讓學生有更長的時間去理解。比如，在講解空間幾何體各個部分的概念時，微視頻中360°旋轉的方式就有利于加深學生的印象，幫助學生在腦海中同步建立起對空間立體幾何體的畫面認知。不難發現，通過微課視頻教學顯然比單純用口頭講解、虛線增輔、實物比擬的方式更易于學生理解，一旦學生理解了，那么整個課堂的推進速度與教學質量就會隨之提升。
五、交流分享法
交流分享法是指教師邀請班級里學習方法比較好的學生與其他同學分享自己的學習心得。我們知道，對于相同的學習知識以及在相同的復習時間內，不同的復習效果取決于不同的學習方法。一般來講，教師在準備期中復習教學與期末復習教學時，會向學生介紹學習方法，但由于是站在教師角度來講解的，所以有時并不能發現學生的痛點，因此，不如進行換位思考，從學生角度出發，讓學生介紹自己的學習方法。比如，有一名學生在臺上和大家分享三角函數的復習方法時，特別提到了對于圖象繪制的重視程度。對于抽象型的三角函數題目（沒有具體的代數值），可以嘗試給它賦值，在繪制出圖象后，再根據圖象來思考問題。交流分享法的好處就在于，被邀請上臺分享的恰恰是學生本人，因此，他（她）會比教師更能直接地觸碰到自己學習中的痛點，也更容易抓住適合自己的思維方法。只要方法正確，那么學生在復習時就會收獲事半功倍的學習效果，對于課堂教學來講，也是一個強大的助推劑。
六、自主學習法
自主學習法是指教師讓學生自己來學習教材，以發揮學生的主觀能動性。以蘇教版高中數學選修2-1第一章《常用邏輯用語》為例，由于是被安排在了選修的章節里，這就意味著對學生有非常嚴苛的要求，在這一背景下，教師可以給學生提供一個自主學習的機會。具體的辦法是：讓學生在自己學習的過程中，把自己認為的知識點一個個做好筆錄，在課堂上與其他同學互換筆記后進行交流與探討并選出代表發言，對代表發言的學生進行知識點撥、補充、拓展，在對學生自學的內容進行梳理與總結后，教師就可以當堂給出若干道練習題目來讓學生完成，以在后續題目講解的過程中，進一步鞏固與深化知識點。自主學習法的好處就在于教師教學時，學生已掌握了絕大部分知識點，教師只需點撥、補充、拓展并借助習題來鞏固與深化即可，這在一定程度上節約了教學時間，同時也是對學生主觀能動性的一個開發與挖掘。
教學策略是指教師在課堂上以哪一種思路、以哪一種方式、從哪一個角度、秉承哪一種教學原則來制定教學模式，它將主導整個課堂的教學活動，體現了教師的教學思想，因此，它對于整個課堂的教學效率具有重大意義。
參考文獻：
關鍵詞：高職院校;教學方法
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12C-0017-02
高等數學在高職院校是一門必修的基礎課，具有概念性強、抽象性高的特點，而高職院校的學生數學基礎較差、學習數學惰性較強。所以很多教師抱怨教不會學生，學生抱怨學不會高等數學。針對現狀，筆者提出了一些看法，只有先調動學生學習數學興趣，讓學生首先做到“學”，再在課堂上采取適合的教學方法引導學生自主學習，才能達到“會”。在學生對知識領會的基礎上教給他們怎樣用數學知識解決實際問題，也就是數學的“用”。
一、鼓勵教學法
鼓勵教學法就是教師通過一些方法、技巧、語言鼓勵學生學習，從而達到教師預期的效果。數學在大多數學生心里留下過陰影，很多學生數學基礎很差，所以就沒有自信，沒有積極地面對數學。首先，教師應該在第一節課就告訴學生，高等數學并不難，即使有的課需要以前的數學知識，也會在講新課前讓大家重新學習。其次，教師講課數學語言一定要通俗，不要書面語太重，使學生覺得概念太抽象，還要適當加入幽默語言，讓數學課堂生動有趣。比如在，講二元函數可微、可偏導、連續的關系時，我會讓他們只記“微分是老大”。也就是說微分可以推出偏導和連續。再次，我經常讓學生對最近學的數學知識隨心所欲暢談，哪怕他說出一個詞，或者是一個感想，或者是一個反語，我都認為他們關注數學了。不斷激發他們的數學興趣，增強他們學數學的信心，讓他們覺得數學課是輕松的，是充滿歡樂的。
二、直觀教學法
直觀教學法是教師通過一些道具、模型、幾何圖形給學生展示，達到提高學習效果的教學方法。
例如，在講最值的時候，首先給出一組圖形，
學生可以清晰地看出最值出現在兩種情況。
再如，函數在某一點連續也可以先給出一組圖形：
通過這組圖形，讓學生自己分析斷開的原因。然后提問學生函數要想在某點不斷開，滿足什么條件？學生自己會看出不要出現以上任一情況就可以。從而，讓學生自己得出函數在某點連續的條件就是同時滿足函數在該點有定義，且函數在該點極限必須存在，極限存在還不行，該點的極限值必須等于該點的函數值。
在高等數學中，很多知識都可以采用直觀的方法讓學生主動解決，比如，極值的求法，拐點及凸凹性，定積分的概念，羅爾定理，柯西定理等等。我希望教師能用直觀方法解決的知識點都能采用，它不僅是培養學生分析、解決問題的能力，還能增加學生的主動性，提高學生成就感、自信心，還能使學生對這些知識記憶深刻。
三、化零為整教學法
在高等數學講授過程中，每一章每個知識點，通過每一節課零散呈現給學生，有時一個知識點，求解方法通過幾章才能講完，所以教師必須學完一章或學完一個知識點給學生進行整理，讓零散的知識或方法系統化、完整化。
比如，求極限題 一開始講的時候用的是重要極限公式求解法。后續學完無窮小的等價又出現了最簡便的方法等價法求極限。學完導數，又出現了一種可以用導數方法求極限（羅必達法則） ，它是一種求極限最廣泛的方法。所以同樣求極限的知識，跨越了三章內容，這就需要教師重新對極限方法進行整理，給學生知識系統化，幫助學生化零為整。
教師要善于總結，再如，一元函數求導，學習了求導法則，復合函數求導、對數求導、隱函數求導等等，二元函數求導同樣學習了復合函數求導、隱函數求導。 （下轉30頁）（上接17頁）經過了上下兩冊書，在每一個知識點，學生都用對應的方法解題，熟練每一種題對應的方法。最后總結發現，基本所有的題都可以通用一種方法，即二元函數隱函數求導法。化零為整的方法可以減輕學生的記憶負擔，讓每一個知識點都模塊化，為以后的需求做了一個重要的統籌安排，每講完一個知識，教師都有必要化零為整。
四、案例展示――數學的實用性
學生對知識領會以后，教師必須多用案例展示這部分知識的用途，比如專業課中的應用，在生活實踐中的用途。
比如，在講完導數知識以后，導數可以研究函數的性質，如單調性，極值最值凸凹性，漸近線等，給定一個函數，利用導數可以畫出函數的圖形。在經濟學中，最優化問題，成本和利潤，邊際分析等。在實際生活中，如在醫藥衛生工作中，人口增長問題，病人血液中藥物濃度的推算，用導數和成本場線判斷中級趨勢可以進行股票分析。交流電的電流，變速運動任意時刻的速度。
講完定積分知識，除了講定積分可以求圖形的面積，可以計算旋轉體的體積，灑水車水箱裝滿水一個端面所受的壓力，經濟效益等。
教師每講完一個知識點，都要給學生多呈現這部分知識的用途，多舉些生活例子，讓學生應用這些知識自己解決，讓學生體會到數學的重要性，數學與生活的關聯。
教師沒有固定的教學方法，只有適應學生的方法才是好的方法，沿著學會用的方向展開教學符合高職院校的人才培養模式。
參考文獻：
[1]郭艷春.培養學生學習高等數學興趣的幾點做法[J].和田師范專科學校學報，2006，（1）.
