發布時間：2022-04-18 03:50:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數學分析論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、生活數學創設問題情境
心理學研究表明，恰當的問題情境能喚起學生的學習熱情，而在我們的生活中每時每刻都存在著數學問題。因此，我們應該充分利用生活素材來教學，利用環境來教學，把生活中的生動事例和數學課堂教學與活動課程緊密地融合在一起，合理地組織教學，使學生自覺地進入問題情境，自覺地思考問題，主動地分析和解決問題。
例如有一位教師在教學直角坐標系時這樣引入新課，老師直接問生學生誰能介紹一下自己家的具體位置，學生紛紛舉手回答，都認為這題很容易。有一生說我家在營字村，老師又問營字村在哪？你家在營字村的具體方位說的清楚一點。學生不知所云。老師說這就是我們這節課所要解決的問題。一下子就把學生的注意力都吸引住了。學生急切的想要知道這是怎么回事，一個初中生怎么會連自己的家的地理位置都說不清了呢。老師順利進入研究新知結段，新知內容結束后，老師又回到課前的問題，問學生這回你知道怎樣來介紹你家的具體位置了嗎？這樣，通過再現生活場景，使學生真正理解了直角坐標系的生活意義。
二、生活數學提高應用能力
同志說過：人類認識事物的第二次飛躍比第一次飛躍更為重要，學習知識的目的在于應用。讓學生在現實問題中看到數學問題，得到數學知識后再應用于新的現實，從而使數學成為一種“本領”這是我們進行數學教學要實現的一個重要目標。因此教師在平時的教學中，要重視根據學生已有的經驗和知識設計活動內容和學習素材，注重培養學生的實踐應用能力。
又如學生在學習“統計”一課后，就能試著舉例說出生活中哪些地方要用到統計知識，如統計跳繩比賽成績、訂做校服統計、身高統計等。在這一基礎上，我試著讓學生為班級開展智力競賽購買獎品制訂采購方案，獎品要符合價錢均等、迎合大多數同學的需要等條件。同學們通過了解情況，收集數據，再加以整理和統計等一系列活動，獲得了一個可行方案。由此可以看出學生經過一段時間的學習后，我告訴學生在生產、生活實際中很多地方都用到統計知識，且給學生布置了這樣的實踐作業，到馬路上去統計一下你家所在地一小時內的車流量。告訴學生一定要注意安全。學生回來告訴我的不僅僅是車流量的事，還有汽車尾氣等環保問題習后，已經開始把數學與現實生活聯系在一起了，并能學以致用。這對學生今后的生活具有指導意義。
三、生活數學培養綜合素質
理想的數學教學，應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，創設生活情境，給他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，不僅要幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，而且要使學生的非智力因素獲得極大提高，培養他們的實踐能力、創造能力、解決問題的能力，團結協作的能力……使他們的綜合素質獲得提高。
如我們學校在去年給操場鋪磚地時，我給學生設計了這樣一題，讓學生到實地測量一下，我們的學校要買多少磚。（場地中有小路、花壇等）。學生經過實踐發現，首先要對場地進行測量，包括小路、花壇的相關數據，再對測得的數據進行估算大約需要多少磚，最后要動腦筋思考，如何把磚進行分割，來鋪設不規則的地方，并且要做到不浪費。
在經歷了發現、討論、實踐、交流的活動過程后，一方面使學生親身體會到，在生活中有些問題的解決方法和結果往往具有多樣性，但其中必有一種是較符合生活常理的，我們在解決問題、安排和籌劃工作、生產和生活時，應該從不同的角度去分析、比較，尋求最佳的解決方案，由此才能獲得最理想的效果。這樣，在培養學生思維靈活性的同時，亦使他們的生活經驗獲得豐富和提高。另一方面，有利于提高學生的人際交往能力，有利于培養學生互相幫助、團結協作的意識和一定的審美情趣，這不僅是新時代人才素質的要求之一，更為學生學會生存、學會發展打下了堅實的基礎。
一、在情境游戲中學習數學
創設良好的情境能讓孩子全神貫注到數學學習活動中來，卻“忘了”自己在學習，更不會覺得數學枯燥、對數學產生厭惡、懼怕感。比如，為了讓孩子進一步認識人民幣，以及進行一些簡單的有關人民幣的計算，我精心設計了孩子購物的游戲活動。我先用課桌拼成貨架，然后擺上一些學習和生活用品（更多時候只擺包裝盒子），并在商品上標上價格，還有一些小額的人民幣。這些基本的東西準備好以后讓部分同學扮演營業員，更多的同學
扮演顧客，讓他們模仿超市購物，在此過程中他們很自然地對人民幣進行了簡單的加減計算；同時，教師只扮演一名普通的顧客，參與購物（其實主要觀察幼兒的購物情況，并進行適當的指導）。孩子們不但很好地學習了數學知識，而且還培養了學生按需購物，注意節儉等精神品質。
二、在操作游戲中學習數學
幼兒園的教室里一般都有各種各樣的積木和其它學習用品，這也為幼兒的操作活動提供了有利的條件。蘇聯著名教育學家霍姆林斯基曾經說過：“智慧之花開在手指尖上。”可見操作活動對促進幼兒掌握初步數學知識的作用是很明顯的。幼兒只有通過自己的操作活動，才能借助于被操作的物體獲得數學感性經驗，整理數學表象，主動領會和構建起抽象的初步數概念。在操作性游戲中，我首先為幼兒的操作活動創造合適的環境，提供必要的條件。如在認數的教學活動中，我為每個幼兒提供人手一份的操作材料：冰棒棍、瓶蓋，然后讓幼兒在足夠的場地里充分思考、探索、操作，在點數的同時學習記錄，從而感知5以內的數量，同時讓幼兒互相交流、討論。這樣，通過對具體的實物操作來發展幼兒初步的數概念，學習了初步的數學知識。這是一種讓幼兒通過操作實物材料獲得數學知識的一種游戲。為了讓幼兒對立體圖形產生空間感，初步體會到立體圖形和平面圖形的區別，我為他們準備了各種各樣的立體模型，讓他們充分發揮自己的
想象力搭建城堡，讓他們在看、摸、拼的過程中對各種立體圖形產生深刻的表象，達到寓教于無言之中。
三、在體育游戲中學習數學
我有意識地將數學內容滲透到體育活動中，使幼兒在玩玩樂樂中不知不覺，自然而然地獲取數學知識。如在教學小班的幼兒時我設計了這樣的游戲：我做老鷹，選10個同學做小雞，再選一個同學做老母雞。我先和他們玩了一會兒，然后故意抓住1個，就問他們，有幾只小雞被抓住了？還有幾只小雞？抓住3個，我又問類似的問題。我又讓2只小雞逃回母雞的翅膀下，再問他們有幾只小雞被抓住了？逃走了幾只小雞？還有幾只小雞？又如，在小班的數學活動“認識1和許多”中，我們設計了“小雞捉蟲”的游戲，教師、幼兒分別扮演“1雞媽媽”和“多小雞”。“雞媽媽”以游戲口吻要求小雞：“今天天氣真好，媽媽帶你們到草地上去捉蟲，每只小雞捉1條蟲子，然后來交給媽媽。”在這一系列情節中滲透“1”和“許多”的數學概念。這樣既讓幼兒熟練的掌握了數學初步知識，同時又促進了幼兒觀察力、想象力和思維能力的發展。
四、在玩橡皮泥游戲中學習數學
總是為幼兒提供現成的學習游戲工具，久而久之必然對游戲活動失去興趣。于是我把數學知識融入到了玩橡皮泥活動中。一節“筑城墻”的活動使幼兒們樂此不疲。我們放棄了平時所用的工具，直接用一雙雙小手拍、壓、夾、壘起一座座各種形狀的“城墻”：有長方形的、圓形的、橢圓形的、正方形的、三角形的等等。在這一過程中，不但鞏固了幼兒對長短、大小、幾何形體等數學知識的認識，而且提高了幼兒玩橡皮泥的興趣。
總之，把數學教育溶入游戲活動中，不但能讓幼兒在輕松自然的氛圍中喜歡數學，而且能使幼兒在自主探索和有趣、新奇的游戲體驗中獲得數、形的經驗和知識。
一、初中學生數學學習狀況分析
（一）學生數學學習的心理分析
1.學生的數學學習無目的、無計劃、無標準要求。對學了什么,應掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學生竟說“成績好有什么用,給我多少獎金”,學習具有盲目性。
2.學生對數學學習不主動、自覺性差,對學習內容的理解和學習任務的完成是被動消極的,學習本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學幫忙,所以同學間常出現抄作業現象,學習具有依賴性。
3.學生有上進的心理,但缺乏勤奮刻苦的學習精神,學習興趣不濃也不愿培養,不作意志努力,學習中思想常常走神或學習時間內干其他事情,具有學習意志不堅定性。
4.學生學習有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學生學習成績難以提高,甚至下滑,學習缺乏思想性。
5.學生學習不注重方法,不講求邏輯聯系,分析問題思路雜亂,表達東拼西湊,思維不嚴謹。明知這方面過不了關,但也不思改進,學習具有隨意性。
(二)學生課堂學習的狀況分析
1.好動,愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數學思維簡單;形象思維難建立,抽象思維無基礎,針對問題常常沖口而出,答非所問。
3.學習的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點往往在不堅持中一錯而過。思維也就在一次次放棄中養成惰性。
4.觀察分析無耐性,不細心,往往被問題的表面現象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會的嫌簡單,稍難又嫌煩,總不想動手。對于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識,動手就困難。
（三）學生數學學習的思維特征分析
1.孤立少聯系.學生學習中常常割裂所學知識,分化所學內容,孤立地認識理解問題,如；多項式計算脫離有理數的計算基礎,導致運算錯誤常在符號上。根式化簡不以分式化簡為前提,在方法上不能有效遷移。同時對問題的認識和知識的理解往往絕限于某一范圍或某個方面,難以拓寬范圍,擴大認識面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠有意義……
2.靜止少變化.學生學習數學在思維上難以形成多變的觀點,常以靜止的方式去認識問題,如初一學生看到—a就認為是負數,初二學生能對式子而完成不了的因式分解,初三學生對含絕對值符號式子的化簡普遍感到困難,對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們在長期的1就是1,2就是2的靜止認識中,在空間環境不變的錯誤意識里,思維形成定勢,對事物的變化認識自然潛在抵觸心理,對問題分析處理的變形轉化難免有對抗情緒,怎樣使學生的認識越過這一道坎,形成新的認識,產生新的觀點,還得有賴于數學教學改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學生在以前的生活與學習中,認識理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓練,所以學生在初中數學學習中對實際問題怎樣聯系數學研究方法,怎樣構建數學模型較為困難,特別是與實際聯系不大的純數學研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數與不等式中變量取值變化時,對變式中待定系數取值范圍的研究,圓一章有關數形結合的研究等都是教學的難點。
4.思維簡單,盲目崇拜.學生對問題的認識一般停留于認可,重結論而忽視過程,更不重視知識產生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時明明發現偶像的錯誤,還總懷疑自己的思路有問題.導致數學學習難樹己見。我們倡導”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學會學習,學有見地,勇于超越”。
5.不善于聯想比較找規律,多向思維尋根據.學生數學學習過程中有聯想比較,但他們通過簡單的聯想,草率的比較,就可能妄加猜測得到結論,而不通過聯想比較,周密地分析推敲,尋找規律獲取正確的認識。如；一次初一數學公開課<<有理數乘法>>的教學中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學生都能夠猜出后一組運算式子的結果,其猜測的方法是多樣的,但是沒有一個學生能夠觀察比較分析出“一個因數不變,另一個因數逐次減少1時,其積逐次增加3”這一規律。
初中學生的數學思維簡單，稍難的問題往往無章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數形結合的方式進行有章有法地思考分析。數學的推理表達也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對何而用，結論由何而來。如在三角形全等判定的第一個公理“邊角邊”公理的學習中，無論怎樣啟發、引導、訓練，甚至強調：“邊角邊”的敘述順序是體現以公理1為根據，書寫表達的規范作用是體現對應”，但課后作業全班五十多人中，有20人表達的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對應元素不寫在對應的位置”，經了解大多數學生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據作用和表述規范的對應意義，主要是疏于因果關系和思維不嚴謹。還有學生無論解答代數問題還是幾何問題都把條件一一列出來，然后就得出一個個結論，到底哪一個條件能推出哪一個結論，他自己都不清楚。
針對初中學生數學學習的狀況分析,怎樣對學生數學學習進行有效指導,怎樣引導學生養成良好的學習習慣,在數學教學改革中還得進一步探索。
根據教學中師生互動的理論思考，我們從三個方面來分析：
二、初中學生數學學習障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數學教學的最明顯的特點是：教師是知識的擁有者，把學生當成知識的容器。不管學生有多差異，每天教師所灌輸的知識學生必須全部掌握，所灌知識量的大小及灌輸方式都必須接受。天長日久，學生接受不了的知識就成為他們學習數學的障礙，即產生認知障礙。
2.在數學教學中，有些教師缺乏對學生情感的投入。講課傳授知識和考試是傳統教學的兩個優秀要素。教師對學生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進課堂，總會看到學生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴厲批評的場面。很少有教師對回答不出問題的學生說"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關系"等鼓勵的語句。慢慢地使學生由不喜歡數學教師發展到對數學學科淡漠，出現情緒障礙。
（二）從學生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學習不肯努力；或由于多次在數學學習上的失敗而厭惡數學學習。這些都使學生在數學學習中產生障礙。
2.態度及習慣方面的問題。有不少學生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動腦動手，因此產生數學學習障礙。盡管從小學到初中，已學習了六、七年數學，但仍不知用什么方法才能學好數學，沒有養成良好的學習習慣。
3.數學學習能力不足。相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。由于對基本概念和基本運算技能掌握得不好，而產生數學學習障礙。
4.社會和家庭方面的問題。由于家庭教育不當或不良社會環境的影響，學生也會產生數學學習障礙。
（三）從教學中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學進度過快過慢，都會影響數學教學，使學生產生數學學習障礙。
2.師生缺少溝通，產生不了互動的正面效益。一方面，教師不了解學生的實際情況，根據主觀想象制定學習目標，以致目標太高，學生無法達到。另一方面，學生不了解教師所要達到的目標，因此雙方產生不了碰撞，引不起互動，在情感上更缺乏溝通。大多數數學教師對數學有興趣，從小學一年級直到大專或大學畢業，連續學習數學達14年以上。他們很難體會在數學學習中有障礙的感受。尤其是初中數學教師，經過一兩個小循環，就可把初中數學內容概括起來。由此得到初中數學課并不難的結論。而學生們，從小學一年級直到初中，越學越感覺到數學學科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學生在數學學習中產生障礙。
三、初中數學教學的改革探索
讓學生在數學學習中興奮,活躍起來,讓學習的主體作用和教學的主導作用得以體現,使數學教學既能孕育學生的良好心理,培養學生自覺認真的學習習慣,又能在學習上勤于思考,善于探索,注重方法。針對學生學習狀況分析,本人正進行“參與性數學學習”和“課堂探索學習”的數學教學探索。
（一）參與性數學學習;是學生利用課余時間進行與數學內容有關的學習活動,目前已有兩種活動組織形式；“數學輔導學習”和“數學興趣學習”。
1.數學輔導學習,將班上數學成績較好的學生組織起來,編成幾個學習輔導小組(每組三人),每個輔導小組的同學負責班級一個大組同學的數學學習輔導,(1)當輔導員對本組同學的數學問題不能及時解答時,三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報經老師審閱后,利用自習課輔導小組的學生在班級面對全班同學講評。(2)是老師定期擬出與階段性數學教學內容相關的數學問題(即班級學生學習中普遍存在的問題),分配給各輔導小組,讓各小組同學共同研究,并將獲得的正確認識通過老師確定后,小組同學利用自習課在班上開講(每周一次),如此既培養鍛煉了優生,又及時解答了差生的疑問。優生通過探索研究、協調配合、表達嘗試的訓練,數學學習的興趣更濃,更具自信。差生通過優生的行動幫助,行為激勵,也躍躍欲試.久而久之,學生學習就克服了前面數學學習心理分析中的學習無目的、情緒不穩定、學習意志不堅定、學習具有依賴性以及學生課堂學習狀況分析中不善于思考,交流討論無主見等缺點。
2.數學興趣學習,全班同學三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進行與數學學習相關的社會活動,如；調查統計(生產與銷售、經銷與利潤、產品分配、商品流量、計劃生育等),丈量計算、設計制作、貨運裝載的設計計算、綠化與環保等。他們利用本組同學的條件優勢,選擇一項進行分工合作。作調查統計的有調查統計表、調查分析結果、調查分析報告。作丈量計算的有丈量對象和方法、計算數據與結果、過程分析報告。設計制作的有設計對象與方案、制作過程與作品展示、設計制作的分析報告。類似活動可以增強學生的配合意識,培養學生的協作精神，克服學生數學學習狀況分析中的學習盲目性,觀察分析無耐心不細心,不善于動腦動手,遇難而退等缺點。
（二）課堂探索學習,課堂探索學習本人也從兩個方面加以實施：“課堂教學引導探索”和“章節知識分析歸納探索”。
1.課堂教學引導探索,根據數學課時內容特點：引例——概念——例題——練習，而進行數學課堂教學探索的三步曲：(1)引導探索,嘗試領悟.(2)引申探索,聯想轉化.(3)發散探索,創新思維。
(1)引導探索,嘗試領悟.引導學生通過教材引例,探索引出的規律,歸納規律,形成概念.,又通過對概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領悟,隨即進行相關練習。
(2)引申探索,聯想轉化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識聯想比較,通過已有方法轉化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養學生的學習方法和提高學生的學習能力。
(3)發散探索,創新思維.通過已研究問題的條件發散或結論發散或相似問題的遞進研究,啟發引導學生去探索、發現,在知識聯系上探索,在方法轉化上探索。在探索中領悟,在探索中發現,在探索中創建新的思想,在探索中擴展認識概念的內涵與外延。
通過課堂的引導探索訓練,克服學生數學學習狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯系,靜止少變化,,思維簡單難抽象,不習慣探索規律等。
2.章節內容的分析歸納探索.本內容從學生寫小結開始,通過引導學生怎樣進行知識小結,讓學生充分意識小結的目的與作用,明白小結里應包括那些內容。在一次次的培養訓練中,學生基本上有了小結的模式與框架。然后進行章節知識的歸納總結的探索訓練,讓他們探索出具有自己風格和特點的知識總結。他們在寫總結時要復習教材看知識聯系,翻閱筆記進行方法選擇,查閱數學資料對問題歸類歸納,然后加工整理：由所學知識到所用方法到所解決的問題,按內容順序、知識層次、問題難易、方法遞進進行全面總結。每份總結既體現了章節知識的承啟作用,網絡聯系和對問題的類比分析、方法優選,同時也體現了學生對材料的組織、加工、整理和表達等方面的能力。這也就克服了學生學習狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴謹等缺點。
作為全面推進素質教育的數學課程應該以培養學生創新精神和數學實踐能力為主線,這就更要重視學生的心理發展規律,關注學生的經驗和興趣,并立足于“學生的全面發展”。即數學教育應該培養人的更內在、更深刻的東西——數學素質,數學素質已成為公民文化素養的重要組成部分。分析研究學生學習,探索研究教學方法,是為了以教材為載體,改變學生的攝入式學習為探索研究性學習,讓學生在教材載體的作用下,在有效的教學方法引導下,學習養成良好習慣：有數學思想、有探索精神、注重學習方法、重視解決實際問題、善于培養興趣、能挖掘學習潛力和發揮個性特長,隨時充滿自信。基于此,數學課程應該更突出數學的文化價值,并且著眼于人的“終身學習”和“可持續發展”。
一、學會預習是學好數學的關鍵
預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。
﹙一﹚明確意義是學會預習的前提
學會預習是現代高一新生的基本素質，預習意義在于：
1、培養良好的學習習慣。學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎。
2、預習有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預習時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預習的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領會教材大意。然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節內容的重點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預習的效果。合上書本思考剛才看的內容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習題，檢查預習的效果。
二、記好筆記是學好數學的環節
學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而做好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于做筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記應該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學或老師把問題弄懂，不會導致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。
3、記歸納總結。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。
4、記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業是學好數學的反饋
做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學習對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系與區別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應用其它學科的知識；系統性明顯增強，高一教材的知識結構化升級；能力要求明顯提高。
進了高中以后，要在學習上制定一個目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學習上一定要注意：
1、先預習后上課，先復習后作業；上課專心聽講課后認真復習；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學能力。要科學安排好時間，選擇最佳學習時間和方法，合理分配時間注意勞逸結合，交替用腦，做到科學性、計劃性、合理性和嚴格性。
2、要養成專心致志的學習習慣，學習時集中了注意力，就能使神經細胞“全力以赴”，使學習的內容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養成自我整理知識的習慣，對所學知識進行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學知識
3、要在預習、聽課、記筆記、作業、復習，課外學習中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創造力等。特別是對每學一個知識后對自己的認知進行再認知，多問幾個“為什么”，從而對所學知識了解更加深透。
生活中無處不存在數學，學好高一數學對以后的學習起著重要作用。高一數學是學習的一個艱苦的磨煉，經過了預習、聽課、記筆記、作業、復習的過程，就會打開高一數學的學習思維。只有同學們養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，才能達到事半功倍之效，進一步學好高一數學。
在長期的數學教學中，我一直在注意下列問題：1．為什么有大量的初中生對數學不感興趣。2.初一、初二的差生是如何產生的。3.初中生數學學習方法欠缺的原因。而在學生的學習過程中，學習狀況如何，對學生的心理會產生重大影響。學生學習的情緒將隨著學習的狀況而上下波動，許多心理問題源于學習的失敗、挫折。學生的學習活動能順利地進行，對學生的心理健康發展有重大意義。我希望能從研究學生的心理活動對學生學習數學的關系和作用中，去尋求對學生學習有幫助的、積極的心理活動，以培養學生正確的學習動機，良好的學習情緒和學習行為，從而達到學習能力的提高。
一、初中學生數學學習狀況分析
（一）學生數學學習的心理分析
1.學生的數學學習無目的、無計劃、無標準要求。對學了什么,應掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學生竟說“成績好有什么用,給我多少獎金”,學習具有盲目性。
2.學生對數學學習不主動、自覺性差,對學習內容的理解和學習任務的完成是被動消極的,學習本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學幫忙,所以同學間常出現抄作業現象,學習具有依賴性。
3.學生有上進的心理,但缺乏勤奮刻苦的學習精神,學習興趣不濃也不愿培養,不作意志努力,學習中思想常常走神或學習時間內干其他事情,具有學習意志不堅定性。
4.學生學習有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學生學習成績難以提高,甚至下滑,學習缺乏思想性。
5.學生學習不注重方法,不講求邏輯聯系,分析問題思路雜亂,表達東拼西湊,思維不嚴謹。明知這方面過不了關,但也不思改進,學習具有隨意性。
(二)學生課堂學習的狀況分析
1.好動,愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數學思維簡單;形象思維難建立,抽象思維無基礎,針對問題常常沖口而出,答非所問。
3.學習的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點往往在不堅持中一錯而過。思維也就在一次次放棄中養成惰性。
4.觀察分析無耐性,不細心,往往被問題的表面現象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會的嫌簡單,稍難又嫌煩,總不想動手。對于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識,動手就困難。
（三）學生數學學習的思維特征分析
1.孤立少聯系.學生學習中常常割裂所學知識,分化所學內容,孤立地認識理解問題,如；多項式計算脫離有理數的計算基礎,導致運算錯誤常在符號上。根式化簡不以分式化簡為前提,在方法上不能有效遷移。同時對問題的認識和知識的理解往往絕限于某一范圍或某個方面,難以拓寬范圍,擴大認識面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠有意義……
2.靜止少變化.學生學習數學在思維上難以形成多變的觀點,常以靜止的方式去認識問題,如初一學生看到—a就認為是負數,初二學生能對式子而完成不了的因式分解,初三學生對含絕對值符號式子的化簡普遍感到困難,對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們在長期的1就是1,2就是2的靜止認識中,在空間環境不變的錯誤意識里,思維形成定勢,對事物的變化認識自然潛在抵觸心理,對問題分析處理的變形轉化難免有對抗情緒,怎樣使學生的認識越過這一道坎,形成新的認識,產生新的觀點,還得有賴于數學教學改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學生在以前的生活與學習中,認識理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓練,所以學生在初中數學學習中對實際問題怎樣聯系數學研究方法,怎樣構建數學模型較為困難,特別是與實際聯系不大的純數學研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數與不等式中變量取值變化時,對變式中待定系數取值范圍的研究,圓一章有關數形結合的研究等都是教學的難點。
4.思維簡單,盲目崇拜.學生對問題的認識一般停留于認可,重結論而忽視過程,更不重視知識產生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時明明發現偶像的錯誤,還總懷疑自己的思路有問題.導致數學學習難樹己見。我們倡導”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學會學習,學有見地,勇于超越”。
5.不善于聯想比較找規律,多向思維尋根據.學生數學學習過程中有聯想比較,但他們通過簡單的聯想,草率的比較,就可能妄加猜測得到結論,而不通過聯想比較,周密地分析推敲,尋找規律獲取正確的認識。如；一次初一數學公開課<<有理數乘法>>的教學中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學生都能夠猜出后一組運算式子的結果,其猜測的方法是多樣的,但是沒有一個學生能夠觀察比較分析出“一個因數不變,另一個因數逐次減少1時,其積逐次增加3”這一規律。
初中學生的數學思維簡單，稍難的問題往往無章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數形結合的方式進行有章有法地思考分析。數學的推理表達也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對何而用，結論由何而來。如在三角形全等判定的第一個公理“邊角邊”公理的學習中，無論怎樣啟發、引導、訓練，甚至強調：“邊角邊”的敘述順序是體現以公理1為根據，書寫表達的規范作用是體現對應”，但課后作業全班五十多人中，有20人表達的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對應元素不寫在對應的位置”，經了解大多數學生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據作用和表述規范的對應意義，主要是疏于因果關系和思維不嚴謹。還有學生無論解答代數問題還是幾何問題都把條件一一列出來，然后就得出一個個結論，到底哪一個條件能推出哪一個結論，他自己都不清楚。
針對初中學生數學學習的狀況分析,怎樣對學生數學學習進行有效指導,怎樣引導學生養成良好的學習習慣,在數學教學改革中還得進一步探索。
根據教學中師生互動的理論思考，我們從三個方面來分析：
二、初中學生數學學習障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數學教學的最明顯的特點是：教師是知識的擁有者，把學生當成知識的容器。不管學生有多差異，每天教師所灌輸的知識學生必須全部掌握，所灌知識量的大小及灌輸方式都必須接受。天長日久，學生接受不了的知識就成為他們學習數學的障礙，即產生認知障礙。
2.在數學教學中，有些教師缺乏對學生情感的投入。講課傳授知識和考試是傳統教學的兩個優秀要素。教師對學生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進課堂，總會看到學生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴厲批評的場面。很少有教師對回答不出問題的學生說"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關系"等鼓勵的語句。慢慢地使學生由不喜歡數學教師發展到對數學學科淡漠，出現情緒障礙。
（二）從學生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學習不肯努力；或由于多次在數學學習上的失敗而厭惡數學學習。這些都使學生在數學學習中產生障礙。
2.態度及習慣方面的問題。有不少學生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動腦動手，因此產生數學學習障礙。盡管從小學到初中，已學習了六、七年數學，但仍不知用什么方法才能學好數學，沒有養成良好的學習習慣。
3.數學學習能力不足。相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。由于對基本概念和基本運算技能掌握得不好，而產生數學學習障礙。
4.社會和家庭方面的問題。由于家庭教育不當或不良社會環境的影響，學生也會產生數學學習障礙。
（三）從教學中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學進度過快過慢，都會影響數學教學，使學生產生數學學習障礙。
2.師生缺少溝通，產生不了互動的正面效益。一方面，教師不了解學生的實際情況，根據主觀想象制定學習目標，以致目標太高，學生無法達到。另一方面，學生不了解教師所要達到的目標，因此雙方產生不了碰撞，引不起互動，在情感上更缺乏溝通。大多數數學教師對數學有興趣，從小學一年級直到大專或大學畢業，連續學習數學達14年以上。他們很難體會在數學學習中有障礙的感受。尤其是初中數學教師，經過一兩個小循環，就可把初中數學內容概括起來。由此得到初中數學課并不難的結論。而學生們，從小學一年級直到初中，越學越感覺到數學學科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學生在數學學習中產生障礙。
三、初中數學教學的改革探索
讓學生在數學學習中興奮,活躍起來,讓學習的主體作用和教學的主導作用得以體現,使數學教學既能孕育學生的良好心理,培養學生自覺認真的學習習慣,又能在學習上勤于思考,善于探索,注重方法。針對學生學習狀況分析,本人正進行“參與性數學學習”和“課堂探索學習”的數學教學探索。
（一）參與性數學學習;是學生利用課余時間進行與數學內容有關的學習活動,目前已有兩種活動組織形式；“數學輔導學習”和“數學興趣學習”。
1.數學輔導學習,將班上數學成績較好的學生組織起來,編成幾個學習輔導小組(每組三人),每個輔導小組的同學負責班級一個大組同學的數學學習輔導,(1)當輔導員對本組同學的數學問題不能及時解答時,三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報經老師審閱后,利用自習課輔導小組的學生在班級面對全班同學講評。(2)是老師定期擬出與階段性數學教學內容相關的數學問題(即班級學生學習中普遍存在的問題),分配給各輔導小組,讓各小組同學共同研究,并將獲得的正確認識通過老師確定后,小組同學利用自習課在班上開講(每周一次),如此既培養鍛煉了優生,又及時解答了差生的疑問。優生通過探索研究、協調配合、表達嘗試的訓練,數學學習的興趣更濃,更具自信。差生通過優生的行動幫助,行為激勵,也躍躍欲試.久而久之,學生學習就克服了前面數學學習心理分析中的學習無目的、情緒不穩定、學習意志不堅定、學習具有依賴性以及學生課堂學習狀況分析中不善于思考,交流討論無主見等缺點。
2.數學興趣學習,全班同學三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進行與數學學習相關的社會活動,如；調查統計(生產與銷售、經銷與利潤、產品分配、商品流量、計劃生育等),丈量計算、設計制作、貨運裝載的設計計算、綠化與環保等。他們利用本組同學的條件優勢,選擇一項進行分工合作。作調查統計的有調查統計表、調查分析結果、調查分析報告。作丈量計算的有丈量對象和方法、計算數據與結果、過程分析報告。設計制作的有設計對象與方案、制作過程與作品展示、設計制作的分析報告。類似活動可以增強學生的配合意識,培養學生的協作精神，克服學生數學學習狀況分析中的學習盲目性,觀察分析無耐心不細心,不善于動腦動手,遇難而退等缺點。
（二）課堂探索學習,課堂探索學習本人也從兩個方面加以實施：“課堂教學引導探索”和“章節知識分析歸納探索”。
1.課堂教學引導探索,根據數學課時內容特點：引例——概念——例題——練習，而進行數學課堂教學探索的三步曲：(1)引導探索,嘗試領悟.(2)引申探索,聯想轉化.(3)發散探索,創新思維。
(1)引導探索,嘗試領悟.引導學生通過教材引例,探索引出的規律,歸納規律,形成概念.,又通過對概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領悟,隨即進行相關練習。
(2)引申探索,聯想轉化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識聯想比較,通過已有方法轉化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養學生的學習方法和提高學生的學習能力。
(3)發散探索,創新思維.通過已研究問題的條件發散或結論發散或相似問題的遞進研究,啟發引導學生去探索、發現,在知識聯系上探索,在方法轉化上探索。在探索中領悟,在探索中發現,在探索中創建新的思想,在探索中擴展認識概念的內涵與外延。
通過課堂的引導探索訓練,克服學生數學學習狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯系,靜止少變化,,思維簡單難抽象,不習慣探索規律等。
2.章節內容的分析歸納探索.本內容從學生寫小結開始,通過引導學生怎樣進行知識小結,讓學生充分意識小結的目的與作用,明白小結里應包括那些內容。在一次次的培養訓練中,學生基本上有了小結的模式與框架。然后進行章節知識的歸納總結的探索訓練,讓他們探索出具有自己風格和特點的知識總結。他們在寫總結時要復習教材看知識聯系,翻閱筆記進行方法選擇,查閱數學資料對問題歸類歸納,然后加工整理：由所學知識到所用方法到所解決的問題,按內容順序、知識層次、問題難易、方法遞進進行全面總結。每份總結既體現了章節知識的承啟作用,網絡聯系和對問題的類比分析、方法優選,同時也體現了學生對材料的組織、加工、整理和表達等方面的能力。這也就克服了學生學習狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴謹等缺點。
作為全面推進素質教育的數學課程應該以培養學生創新精神和數學實踐能力為主線,這就更要重視學生的心理發展規律,關注學生的經驗和興趣,并立足于“學生的全面發展”。即數學教育應該培養人的更內在、更深刻的東西——數學素質,數學素質已成為公民文化素養的重要組成部分。分析研究學生學習,探索研究教學方法,是為了以教材為載體,改變學生的攝入式學習為探索研究性學習,讓學生在教材載體的作用下,在有效的教學方法引導下,學習養成良好習慣：有數學思想、有探索精神、注重學習方法、重視解決實際問題、善于培養興趣、能挖掘學習潛力和發揮個性特長,隨時充滿自信。基于此,數學課程應該更突出數學的文化價值,并且著眼于人的“終身學習”和“可持續發展”。
以素質教育為導向的初中數學教學大綱明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理及其內容所反映出來的數學思想和方法。”可見數學思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。素質教育下的數學教學更注重數學品質的培養和數學能力的提高，這較以題海戰為主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數學教師面臨著一個新的課題——如何“滲透數學思想，掌握數學方法，走出題海誤區。”我們的做法是：端正滲透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內涵，強化滲透意識，制定滲透目標；在數學思想上重滲透，數學方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數學訓練上重效果。
一、端正滲透思想更新教育觀念
縱觀數學教學的現狀，應該看到，應試教育向素質教育轉軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。
究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財的大運動量的機械訓練呢？我們認為：堅持滲透數學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區，真正實現教育轉軌的新途徑。
二、明確數學思想和方法的豐富內涵
所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。
不同的數學思想和方法并不是彼此孤立，互不聯系的，較低層次的數學思想和方法經過抽象、概括便可以上升為較高層次的數學思想和方法，而較高層次的數學思想和方法則對較低層次的數學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。低層次是高層次的基礎，高層次是低層次的升級。
三、強化滲透意識
在教學過程中，數學的思想和方法應該占有中心的地位，“占有把數學大綱中所有的、為數很多的概念，所有的題目和章節聯結成一個統一的學科的優秀地位。”這就是要突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數學教學改革的需要，也是新時期素質教育對每一位數學教師提出的新要求。素質教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領悟數學思想，掌握數學方法，提高數學素養的目的。”而數學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含于教材的字里行間的數學思想和方法。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。
四、制定滲透目標
依據現行教材內容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數學思想和方法滲透的前提。現行教材中數學思想和方法，寓于知識的發生，發展和運用過程之中，而且不是每一種數學思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數學思想方法貫穿初等數學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識轉化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎和經驗，可鼓勵學生大膽開拓，創造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數學思想和方法綜合運用于解決數學問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質教育的要求，也本文的最終目的。
五、遵循滲透原則
我們所講的滲透是把教材中的本身數學思想和方法與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。運用并逐步內化為思維品質。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。
六、探索并掌握滲透的途徑
數學的思想和方法是數學中最本質、最驚彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。
1．在知識的形成過程中滲透
對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。
2．在問題的解決過程中滲透
數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學的思想和方法在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數學問題的解決過程就是用“不變”的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創造性的品質。如化歸的數學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。
3．在復習小結中滲透
小結和復習是數學教學的重要環節，而應試教育下的數學小結和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數學大綱的要求。緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。
4．在數學講座等教學活動中滲透
數學講座是一種課外教學活動形式。在素質教育的導向下，數學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法。給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。
實踐證明：探索數學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那么，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現．由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，如97年的理科24題、98年的理科24題、99年的理科23、24題、2000年的文科21題，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養談幾點芻見．
一、分析和解決問題能力的組成
1．審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力．要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的．
3．數學建模能力
近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰．而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和優秀．
在該題的解答中，學生若沒有一定的數學建模能力，正確解決此題實屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分．
二、培養和提高分析和解決問題能力的策略
1．重視通性通法教學,引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法
數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決．數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．
每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等．因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效．從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力．
2．加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑．（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）
數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型．如1997年的“運輸成本問題”為函數與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等．在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題．
3．適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導致失分率較高.如1999年理科的第16題和第22題,很多學生由于對“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答．因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充．
4．重視解題的回顧
在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節．這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段．
解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現．所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．
摘要文章通過對我們學校《工科數學分析》內容和課程體系的研究，提出提高教學質量和教學效果的方法。主要方法有選擇和更新教學內容，傳統教學與多媒體教學有機結合注重以及學生專業的聯系。
關鍵詞 工科數學分析 教學效果 教學質量
當前，高等院校大規模擴招，高等教育從過去的精英教育轉型為素質教育已成為現實。面對參差不齊的生源，如何保證高等教育的質量，以及培養合格人才，是每個高校必須正視的首要問題。《工科數學分析》的教學質量和教學效果直接與工科院校的人才培養息息相關，應當引起足夠的重視。李大潛在他的《數學科學與數學教育芻議》中說：“學習數學，不僅要學到許多數學概念、方法和結論，更要領會到數學的精神實質和思想方法。如果將數學教學僅僅看成數學知識的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授)，那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用，而掌握了數學的思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力。”現在我們學校課程多，每門課程的學習時間很有限，《工科數學分析》總共才200個學時，很多老師更多采取“填鴨式”的教學，更多的將知識以系統的理論講授給學生，學生則滿足于聽懂、記牢知識和方法，并能套用已有的套路會解題。大部分老師過分的關注知識的邏輯性、抽象性和表達的精確，給學生的印象很多教師陶醉在自己那慎密的邏輯、高度的抽象、表達的精確的教學中，而給學生的印象是抽象、散亂、遙遠的不可捉摸，不講道理。學習《工科數學分析》等同于一大堆題目，將解題的過程當作從復習資料和參考書上拷貝答案。這種教學模式束縛了學生的思維發展，使得課堂教學效果和教學質量很差，老師在上面津津有味的講，學生聽得索然無味。所以提高《工科數學分析》的教學效果和教學質量尤為必要。
1 課程內容的選擇和更新
隨著教育改革的深入，大學分為研究型 、教學研究型 、研究教學型等。普通高校，逐步從精英型教育的教育體制向著大眾化教育體制轉化。我們普通高校必須面對大眾化教育，盡快完成轉變。工科數學課的總課時在公共課中最長，工科各專業學生占在校大學生人數比例非常高。而工科數學分析是工科數學課中非常難的一門，授課對象是對數學基礎要求比較高的專業。臺灣一位心理學教授說: 從生理學的統計數據看， 只有16%的人適合大學教育。現在看來， 更準確的表述是16%的人適合精英型的大學教育， 成長為研究型、學科型人才。用這個標準來看， 大眾化階段， 我們很多大學錄取的人才已不是傳統意義上的精英檔次的人才， 這些人有不同于精英型人才的特點，我們必須建立針對他們的培養方式、培養目標， 簡而言之， 即一個不同于精英型教育的教育模式。有學者指出， 當前工科數學教學中存在有以下矛盾， 即數學的地位與數學教學地位的矛盾；數學科學的飛速發展與數學教學內容的矛盾；數學教學的需求與有限學時的矛盾;現代科學技術的飛速發展與數學教學手段相對落后的矛盾; 傳播知識與培養能力的矛盾。即，數學的重要性與數學教育現狀是不相適應的。教學改革的目標之一就是提高教學效率。但效率的理解應包括兩個方面：一是同樣的內容用最少的時間；二是在同樣的時間內學習盡可能多的知識。就當前工科數學的教學時數而言， 已是最低限度了， 因此數學教改就意味著在現有的較少的時數里如何講授盡可能多的內容， 并使學生能夠理解和掌握。因此教學內容的選擇， 即教材內容的選擇有多么重要。所以大學工科數學教育的改革首先是數學教材的改革。
近年來，隨著高校辦學規模的擴大，招生人數增多，高等教育模式發生了改變，大學教育已經從精英教育轉化為大眾化教育，學生的基礎參差不齊，特別是新疆、西藏和青海等少數民族學生基礎比較薄弱。教育的方式也從專業人才的培養轉化為通才教育，越來越多的學校開始探索分層次培養模式。我們學校把《高等數學》分成A，B，C，而《工科數學分析》屬于《高等數學》A，是最難的一個層次。《工科數學分析》我們學校使用過華中科技大學版和中國地質大學版的教材，最近一年使用中國地質大學版的教材，用的時間不是很長。通過對教學內容和課程體系的研究與改革，優化課程體系，更新教學內容，將現代分析數學思想滲透到本課程中來。充分運用多媒體技術和網絡工具等現代化教學手段，提高課程的教學效果。在課件的制作和使用上要將傳統教學與多媒體教學有機結合起來，充分發揮兩者的優勢。通過購置教學參考資料（含影像資料）、最新試題庫、開通高教資源網、研制開發網上答疑系統等途徑，使教師和學生獲得更多的教學資源。
《工科數學分析》的授課對象為我校地質和計算機相關專業的學生，這些專業更注重學生的數理基礎。但是，我們學校數學專業是弱勢學科，用的《工科數學分析》是地大數理學院編的教材，而且是從2010才開始用，所以教材的編排以及教學內容的選擇或多或少存在問題。應根據《工科數學分析》的授課對象的專業，調整《工科數學分析》的教學內容和重點，搞清楚哪些內容學生畢業后用的更多，重點講述。對于應用背景比較強的知識，結合應用背景鼓勵學生建模和編程。
2 傳統教學與多媒體教學有機結合
傳統教學和多媒體教學各有利弊。傳統教學的基本工具是黑板和粉筆，有時候會有一些幾何圖形的實體。傳統教學在人們的心目中根深蒂固，大家習慣老師一邊講解課本內容一邊板書，這種教學方法的特點是慢，學生很容易跟著老師的節奏走，學生聽課比較輕松。但是傳統教學方法已經不能適應當今的教學要求了。隨著計算機的普及和知識經濟時代的到來，人們當然期望享受高科技給人們帶來的方便。另外，我們時代要求我們的知識面要廣，國家的教育也由專才教育向通才教育轉化，也就是要求我們學習的容量一定要大。為了順應時代的要求，《工科數學分析》的學時一再縮小，擴招后的學生基礎和學習積極性日益下滑，但是學習的內容并不能刪減，這就給老師提出了更高的教學要求。多媒體教學無疑成了一個緩和學時少和學習內容多這一矛盾的有效工具。多媒體教學可以很直觀的展示《工科數學分析》的幾何問題以及《工科數學分析》在實際中的應用。多媒體教學有利于提高教學的速度，增加教學的信息量，提高教學效率，重要知識可以多花時間講解，次要知識很快放過，有利于老師掌握課程的重要環節和次要環節。
傳統教學和多媒體教學相結合好，可以達到事半功倍的效果。由于現在《工科數學分析》(中國地質大學出版社)用的時間不到一年，大部分教師都沒有和對應教材的PPT課件，做一份完整的課件是十分必要的。使用過程中和學生互動，不斷更新課件。由于我們學時少，教學任務中，所以我們必須把主要的精力放在知識的講授上，要盡可能的減少老師在板書上花時間，這樣多媒體就顯得尤為重要了。這樣對老師的要求更高了，老師必須精心準備自己的課件，PPT課件主要展示知識的框架和優秀思想。我們不能一味地拋棄傳統教學，對于比較難的定理和概念老師必須要在黑板上板書解釋清楚的。我們應該絕對杜絕將課本內容和教案直接搬到課件上，老師上課成了只點點鼠標了。像《工科數學分》的二重積分和三重積分，很多積分區域和積分的圖形如果老師用手畫，未必能畫好，而且很浪費時間，必須是是要用PPT講學生更容易接受，但是重積分的計算還是用黑板寫學生更容易接受，這就要求我們將兩者很好地結合起來。
3 注重和學生專業的聯系
許多學生對《工科數學分析》不感興趣，甚至厭惡，大部分原因還是出自教師，老師的教學方法和教學內容已經不適應學生的需求了。其中的很多內容和學生的專業背景很有關系，在他們以后畢業后還可以用到的，比如近似計算、方程的求根已經最小二乘法等，所以老師在課堂上要介紹所將內容的相關應用以及它的重要性。注重該課程與學生所學專業以及其它課程的結合，如《數值分析》、《數學物理方程》以及《微分方程數值解》等，努力培養學生的興趣，讓學生了解該課程的重要性。
要培養優秀的人才，我們不能對所有的學生用統一的教學模式進行培養，要注意因材施教，反應到《工科數學分析》上就是要將教學內容和學生的專業聯系起來。我們學校學習《工科數學分析》都是計算機專業和我們學校優勢地質方面的專業的學生，這些專業的學生考研究生要考數學一，畢業以后工作用數學的機會也比較多。這就說明《工科數學分析》的講授不僅要注重理論知識的講授，還要和實際聯系起來。例如，積分近似計算式很多專業的學生畢業工作用到用到，老師要在課堂上重點講授，并要告訴學生本質上是和函數的泰勒展開有關系。我們要鼓勵學生學習《工科數學分析》的時候，熟悉一些常用的數學軟件，比如《Matlab》、《Maple》等，學會用這些軟件畫圖和編程幫助理解書上的一些概念，鞏固所學的知識。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性。培養學生分析問題和解決問題的能力"是時代對我們教育的要求。數學教學在整個基礎教育教育中占據舉足輕重的地位,數學學科的特征使數學教學可以為發展學生的分析和解決問題能力與數學教學的質量直接相關。一方面,數學教學有利于訓練學生的思維,包括邏輯思維和非邏輯思維,這是分析解決問題的基礎;另一方面,數學的發展總是伴隨著問題的產生和問題的解決,層出不窮的問題為人們的創造提供了豐富的資源。
一、分析和解決問題能力的組成
1、審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。
2．合理應用知識、思想、方法解決問題的能力
高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。
3．數學建模能力
近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和優秀。
二、培養和提高分析和解決問題能力的方法
1．重視通性通法教學,引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法
數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。
每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等。因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。
2．加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）
數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。如1997年的“運輸成本問題”為函數與均值不等式；1998年的“污水池問題”為函數、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。
3．適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導致失分率較高。如1999年理科的第16題和第22題,很多學生由于對“壟”和“減薄率不超過 ”不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答。因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。
4．重視解題的回顧
在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節。這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。
解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現。所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。
（武警廣州指揮學院 廣東廣州 510440）
摘要：《數學分析》課程對于數學類、計算機類、信息類等專業的重要性是眾所周知的，但是由于該門課程的理論性較強，使得教學效率難以提高，科學的教學方式變得十分重要。本文探討在《數學分析》教學中融入數學建模思想的途徑與方法，對該門課程的教學效率的提高提供參考。
關鍵詞：數學建模；數學思維；數學分析；滲透
《數學分析》課程是數學類專業、計算機等專業的必修課程，也是學習“概率論與數理統計”、“微分方程”、“泛函分析”等課程的基礎。數學分析學習的好壞將直接影響到后期其他課程的學習，是深層次探討數學的必備知識。另外，數學分析對于培養學生的數學思維、邏輯思維以及分析問題、解決問題的能力均有很大好處，尤其是在發現、探討、解決問題等方面的訓練，很好地培養了學生的數學學習能力。綜上，“數學分析”的教學方式變得十分重要，且教學質量的好壞將與學生數學素質的提高直接掛鉤，本文針對將數學建模思想應用于數學分析教學中的有效性進行分析。
1 《數學分析》課程中應用數學建模思想的重要性
數學建模思想是指在解決實際問題時，利用數學思維建立恰當的模型，將問題定量化，使得一般問題變成數學問題，解決的結果也采用數學語言闡述。建模的過程需要利用數學幾何、方程、公式、函數等數學工具將實際的問題簡單化和抽象化，使其滿足原有的內在意義的同時，滿足數學思維的要求[1]。學生通過數學建模、解決實際問題的過程，領悟到數學的應用廣泛性以及數學對客觀世界的深刻描述。
《數學分析》課程在傳統的教學中，對于一些概念、定理及定義的描述過于強調邏輯思維及數學語言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其這些定義、概念、定理的來源，其實便是客觀事物的抽象化而形成。所以，應用數學建模的思想，將這些抽象化的數學定理、原理、概念等再變成數學問題，便可以讓《數學分析》課程的教學更加簡單、明了、生動，學習的學習激情也會得到相應的提高。因此，提高數學建模思想在《數學分析》課程中的應用，將會對提高《數學分析》的教學效率具有十分重要的意義，值得廣大教學研究者深入探討其中的應用方法。
2 數學建模思想在《數學分析》課程中的滲透方法探究
將《數學分析》課程中的較多內容當作數學建模的模型或者需要解決的問題，例如一些不規則圖形的面積求解、微積分、重積分等數學公式。那么，數學建模的全過程是教學過程中的重要部分，必不可少，讓學生全面了解數學問題的根源，采用數學方法循序漸進地分析，最后解出答案，讓學生通過整個過程來掌握建模思想解決問題的方法，充分應用這種思維方式，從而使得學習興趣更加濃厚，數學的分析與應用能力也得到較好的提高。
2.1 在定義、概念等理論教學中滲透數學建模思想
單純的定義、概念等理論內容的教學是數學類專業學生感覺最枯燥、乏味的學習環節，而應用數學建模的思想后，使這些定義、概念保留了原來的數學意義，而且得到量化，改變了學生學習這些理論的方式，領悟也會更加深刻。例如極限、微分、函數等概念的學習，利用其中存在的數量關系，建立合適的數學模型，再加以解決和驗證，從而理解更為透徹。因此，在對《數學分析》課程中的部分重要概念的教學中，教學者需要對其中包含的數學思想經過精心的設計，使得知識的傳授過程中含有豐富的數學方法、思想，讓學生能夠充分理解這些概念的意義，了解其中的現實意義，掌握其中本來的物理現象。比如教師在傳授定積分的概念時，其抽象化讓學生難以接受。但是，這一概念中其實包含很多具體的原型結構，旋轉體體積與曲邊梯形的面積便是其中比較顯著的兩個數學原型，教學者可以借助其中的某一原型作為教學模型，利用“不變代變”的思想，將其通過一系列的物理方式細分、組合、取值，最后以其極限值來定義結果[2]。這樣的教學方式，讓一些抽象化、難以理解的概念變成了一系列的數學符號，教學課程變得非常有趣、生動，學生對于這些概念的理解會更加深入，教學效果也會大幅提高。
2.2 在定理、結論教學中滲透數學建模思想
與定義、概念等內容相似的定理、結論等抽象化數學理論也是教學中的一大難點，那么，要采取何種方式提高這部分內容的教學效率成為教學上必須解決的問題。在定理的驗證教學中，可將其可能得到的結論作為數學模型，將定理中包含的條件看作該模型的假設條件，再根據預設的情景引導學生總結定理中的結論，使得相關的數學模型變得完善。如此，在教學中滲透數學建模的思想，保證了教學效果，培養了學生發現、探索與創造的精神，使得學生在數學意識及數學創新能力的提高變得容易[3]。由于教學環境與教學方式的影響，許多學生難以理解數學知識的重要性，只是為了考試、為了就業必須去學習數學知識，而且必須要學好數學知識，但是至于數學知識在生活中的重要用方面，難以發現，特別是很多數學定理與結論之類的理論，學生難以感受到其中的效用。因此，教學者還需要根據這些結論、定理的意義適當增添一些數學模型，以此來提高學生的學習興趣。
2.3 在作業布置中滲透數學建模思想
學生完成作業的過程，不僅是對新學知識進行鞏固的過程，更是學生獨立思考，發現問題、解決問題的過程，是提高學生學習思維的一個重要環節。學生完成作業的情況是對學生學習結果的初步反應，教師在作業的布置上，具有較高的針對性，因此學生可以借助于課堂上所學到的知識來完成作業，使得對知識的理解與記憶均得到不同程度的加深，對自身智力及潛力的發揮更加充分。在作業的布置上，教學者應該意識到《數學分析》的理論特性，讓學生在實踐中加強理論的應用，從而達到鞏固、理解等目的。
2.4 數學考核中滲透數學建模思想
傳統的《數學分析》課程考核中，僅僅對學生的解題水平做出了考驗，因為在考試試卷的設計上，多數引用教材中的習題或例題，對學生應用數學的能力沒有做出相應的考核效果。因此，應對《數學分析》課程的考核方式進行改進，可將考核內容分成兩種，一種是理論的閉卷考試，另一種是實踐應用能力或建模能力。讓學生通過考試過程來了解自己的學習情況，使得理論知識的應用及數學建模思想均得到了科學考察。
3 教學實踐中滲透的數學建模思想
在《數學分析》的教學中，具體應如何應用數學建模思想，是將數學建模思想融入教學的關鍵。使得教學內容中既有理論知識，也有實踐應用，還對學生的學習興趣具有較大的提高，且不需要占用過多的教學時間講解數學建模的內容。想要做到數學建模的科學性，必須在根據教學內容及實際教學情況反復演練，選擇其中最典型且簡單的數學案例，根據數學建模思想中提出問題、探討問題、理論應用及實踐應用幾個優秀步驟，在《數學分析》課程的教學中充分滲透數學建模思想[4]。
4 結束語
在《數學分析》課程的教學中滲透數學建模思想，除了以上例舉的幾種外，還有課后反思、體驗發現等環節中也可應用數學建模思想。總之，在《數學分析》中滲透數學建模思想，是為了提高學生的學習激情，增添教學活躍度，使得學生對于一些理論性較強的數學分析問題的理解更加深入，教學效果也得到更好的提高。
【摘要】數學分析是大學數學專業的一門重要基礎課.本文介紹了一些數學分析授課的技巧和體會.科學引導學生入門，注意中學知識與大學知識的銜接.對授課內容要科學取舍、抓住重點和難點，授課中要注意引導學生的興趣.
【關鍵詞】數學分析；授課技巧；難點
數學分析是大學數學專業的一門重要基礎課，是考研必考的重要課程之一，也是大學后續課程的基礎.數學分析的內容，已深入滲透至許多數學分支，并在諸多自然學科有廣泛應用.研究如何科學地教授數學分析，可以更有效地培養學生的邏輯推理能力，提高他們分析和解決問題的能力.
一、科學引導學生入門，注意中學與大學知識的銜接
新生對大學開設的每門課程都流露出好奇的目光.在第一節課他們往往神情專注，充滿了對知識的渴望，因而，上好第一節課非常重要.第一節課是展現教師魅力的最好時刻，學生目光如炬地注視著教師的一舉一動，教師的每一句話對學生都會有警示和啟迪作用.因而，教師有必要在第一節課對這門課強調以下三點：是什么？為什么？怎么辦？即讓學生知道這門課的主要內容是什么，為什么學習這門課，如何學好這門課.舉例說明這門課對后續課程的影響，列舉出自己學習這門課的心得體會.對于初學者一定要把中學和大學的知識銜接好.對于中學沒有講過或沒有重點講過的知識點，我們要及時補充.比如，極坐標、一些三角函數公式和反三角函數等.可以把這些知識點做成PPT，或者其他電子課件，通過圖文并茂的方式傳授給學生，做好科學的銜接.
二、科學取舍授課內容，難點和重點要突出
教師應該在反復閱讀教材的基礎上，科學地選擇教學內容，精選講課要點.例如，對極限概念的講解是數學分析課程的重中之重，因為極限理論是數學分析的優秀.由于中學階段學到的量都是靜態的量，學生很難對極限有很好的理解和掌握.進入大學后，他們接觸到的是“嚴格意義下的微積分”，對極限的嚴格數學定義很難理解.例如，數列極限的“ε-N”定義.要想讓學生真正理解什么是極限，把中學里“靜態的量”轉化為大學里“動態的量”，是一種從中學到大學思維方式的轉變.對極限概念的講解一般從數列的無窮小的變化過程講起.讓學生深刻認識到無窮小到底是靜態的還是動態的量，無窮小是零嗎？這些問題很多學生是模糊的.即便是偉大的科學家牛頓當時也是困惑的.貝克萊指出：“牛頓在求導數時認為無窮小既等于零又不等于零，招之即來，揮之即去.”我們的學生也會想當然地認為無窮小就等于零.而無窮小是一類趨向于零的數列或函數，它是一個動態的變化過程.為了讓學生對概念進行充分理解和掌握，首先，要完整地給出概念的具體背景，通過多舉例、多分析講清概念的來龍去脈.其次，密切結合中學的數學知識和一些初等微積分的內容，利用悖論和反例使學生體會到微積分嚴格化的必要性.
笛Х治齙牧磽庖桓瞿訓閌僑個“一致”，即一致連續、一致有界、一致收斂.我們知道這三個“一致”是最難講解清楚的.一致連續是一個整體變化過程，它要依賴一個所給的區間.判定一個函數的一致連續與非一致連續依賴于區間的選擇.我們可以使用定義、柯西收斂原理，也可以使用歸結原則，總之方法靈活多變，講解需要多舉例、多分析、抓住要害.而一致收斂是函數列和函數項級數這一章的難點.函數列的一致收斂也是一個整體概念，它的收斂要依賴函數列的整體定義域.判定一個函數列在所給定義域上是否一致收斂是初學者的難點，方法靈活多變，對余項準則和柯西一致審斂原理的使用要求要熟練.總之，在講解三個“一致”時，例題要精選，多舉范例和反例，讓學生真正體會到“一致”與“非一致”的異同.
三、授課中如何引導學生的興趣
在數學分析的教學中，教師培養學生對該課程的興趣，調動學生的學習積極性，是十分重要的.“當你喜歡一個人的時候，他的一舉一動，一點變化你都看在眼里，別人都變成了常數，他才是唯一的變量，只為他傾倒，如此偏愛成為偏導.”這段近期被瘋轉的微博出自浙江大學數學系教授蘇德礦.學生都尊稱他為“礦爺”，他的數學課程生動活潑，人氣很旺，學生很期待聽他的課.而在他的數學世界里，許多抽象的概念和公式都可以找到生動的類比.教師在課堂上如何才能引起學生的興趣呢？很多數學大師認為，教師必須對該課程了解得既要深入又要寬廣，站在科學的最前沿，要不斷更新自己的知識體系，這樣在教學中才能體現個人魅力.教師在講解某些著名定理時，如果能穿插數學名人小故事，既可以活躍課堂氣氛，也能使學生對定理記憶深刻.例如，在講到拉格朗日定理、柯西定理和阿貝爾定理時，給學生插入一些關于這些數學名人的小故事，學生立刻會興趣盎然.關于柯西的故事很多，他首先是個高產數學家，一生發表了800多篇論文，可以說是一個數學傳奇人物，有關他的有趣傳聞也很多，教師可以選擇適合自己教學內容的故事.學生在學習知識的同時也學到和記住了前人進行科學探索的方法.教師只要舍得付出辛苦，把自己的能力兌換成充滿笑聲的課堂是能夠實現的.
【摘 要】探索數學分析的有效學習，不僅能提高學生學習數學分析的興趣，也能為其它數學專業課程打下良好的基礎。本文首先討論了大學生數學分析的學習現狀，然后根據學生的學習現狀與數學分析的課程特點對大學生學習數學分析的有效策略進行了探索與研究，力圖為大學生學習數學分析提供有效的借鑒與方法。
【關鍵詞】數學分析；有效學習；學習動機；數學文化
數學分析是數學類專業的一門重要的基礎課，是數學專業學生繼續學習常微分方程、偏微分方程、實變函數、泛函分析等課程的基礎。數學分析是學生升入大學后最先接觸的數學專業類課程，數學分析學習的好壞直接關系到學生整個大學四年的學習信心與學習興趣，影響到學生的成長與發展。
一、數學分析學習現狀分析
1.思想松懈、學習投入不夠
數學分析是學生升入大學后第一學期就開設的課程，學生剛經過高中緊張的學習，由于在高中階段教師、家長為激勵學生大量宣傳只需在高中階段認真學習，只要考上大學就可放松下來，大學的學習非常輕松，玩玩就可通過。由于受到這種思想的影響，大多數學生剛進入大學，思想上容易松懈，對數學分析等課程都沒有具體的學習計劃與安排，更沒有深入的學習、研究的打算。
2.學習環境的改變
我國高中階段的教育主要是以應試教育為目的，學生在學習的時候有老師、家長無時不在的督促與指導，學生的學習進度，學習效果隨時都有人監督、提示，大多數學生的學習都處于一種集體有序的狀態下進行學習，學生的學習積極性，學習態度都有一定的保障。進入大學后，教師、家長對學生的學習監管相對會減弱很多，學生進入到一個自主安排學習時間，自由安排學習進度的學習方式。很多學生對這種改變會出現不適應，表現出對學習數學分析等課程的茫然，不知所措，不能合理的安排學習、生活時間，導致學習困難。
3.知識體系的改變
數學分析是大學生開始接觸的現代數學，課程的編排符合現代數學的構建體系，是一套完整的公理化體系，與高中數學重視計算能力，解題技巧不同，數學分析更加重視數學概念的理解，更加強調數學邏輯與數學思維的鍛煉。課程知識體系的改變，很多學生還按照高中數學的學習方法，也會導致學生的學習困難。
4.學習效果現狀
通過對重慶三峽學院數學與應用數學專業學生近三年期末考試試卷進行統計分析發現：學生正確率：基本概念40%，計算題70%，理論推導50%。
二、提升學生數學分析的有效學習策略
1.激發學習動機，提升學習興趣
根據教育心理學理論，提高學習效果的最有效手段就是提升學生的學習興趣，增強學生的學習動機。只有這樣，學生才能充分發揮自己的主觀能動性，才會努力克服困難和挫折，積極總結經驗教訓，從而能對學習竭盡所能，實現自己預期的目標。
學習動機分為內在動機與外在動機。對學習的激勵效果來看，內在動機的作用更大。因而大學數學教師在教學的同時，更需要激發學生學習的內在動機，可采取以下方法：一是安排合適的學習任務。數學分析課程是大學生接觸的最早大學數學基礎課程之一，適當的學習任務即有利于提高學生的學習興趣，又能激發學生的學習動機，促進學生高效的學習。二是及時反饋學習過程與結果。這就需要教師在布置作業與學習任務后，適時督導學生完成作業與檢查學生的學習任務，及時批改學生作業，進行錯題分析與講解，以達到對學生學習數學分析的過程及其結果及時反饋與評價的目的。三是適時適度的批評與表揚。心理教育學研究表明，合理的使用表揚與批評能激發和提升學生的學習動機與學習興趣，進而對學習產生影響。教師在進行數學分析教學時恰當的表揚對取得好成績明顯優于批評，適當批評又優于沒有給出評價。所以教師要利用好表揚和批評這兩個手段。
2.明確學習目的，提升學習效率
明確學習目的，是數學分析有效學習的前提條件。這就需要向學生闡述清楚數學分析在近代數學史中的重要歷史地位，在近代數學乃至整個近代自然科學的發展與進步中有重要作用。并且數學分析是常微分方程、實變函數、泛函分析、數學物理方程等大學后續課程的理論基礎，在培養學生數學思維與數學邏輯能力中有著重要的作用。
3.重視數學分析中的文化內涵、提升學生獲取知識的積極主動性
數學分析作為起源于17世紀，伴隨著牛頓和萊布尼茲發明微積分而產生的重要數學分支。在近代數學學科中有著重要作用，同時具有極其重要的數學人文價值。學生學習數學分析時，既需要學習教材上的知識點和利用教材上的知識解決的理論問題，還需要了解和認識數學分析的發展歷史，學習數學家從社會實踐中發現問題、提出問題、解決問題的方法。學習數學家怎樣利用數學分析的理論解決實際問題。這就需要教師不僅需要了解數學分析教材上的內容外，還需積極收集相關資料與教參，讓學生在學習數學知識的同時，體會數學分析的基本思想、研究手段與方法。這將有助于學生對數學分析形成一個完整的認識與了解，學會數學研究方法，形成自己的數學學習方式，培養學生的數學素質與能力，提升學生獲取知識的積極主動性。
4.做好知識銜接，重視對比學習
學生在高中時，就已經學習過函數、導數、定積分等內容，這些知識點也是數學分析的所要求掌握的，但知識的量、難度和深度加大，這就需要老師在授課時充分了解學生所掌握的知識情況，在教學中要做好知識銜接。注意大學數學分析與高中對應知識的對比教學，即體現數學分析自身知識的系統性與嚴密性，也要關注與高中知識銜接的問題，抓好基礎知識的教學和學習方法的培養，讓學生在大學起步階段能夠順利進入數學分析課程的學習和研究中去。
5.改進教學方法，提升教學效率
根據前蘇聯教育家維果茨基的最近發展區理論，教師在進行數學分析教學時必須抓住基礎，顧及學生的現有知識水平與接收能力，要充分了解學生，根據學生已有的知識水平、認知結構、學習能力等方面進行教學方法設計，提升教學效率，使教師的教學要符合學生的實際。同時也要指導學生認識自身可能達到的學習水平，學會安排自身學習，努力掌握數學分析的知識，形成正確的數學分析的學習方法。
總之，數學分析是學生首先接觸的專業基礎課，數學分析學習的好壞將直接影響到學生學習的積極性，需要教師在教學中加大探索力度，讓學生更加輕松自如的學習，提升學生的素|與能力。
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述.它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現.由于高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分.筆者就分析和解決問題能力的培養談幾點意見.
一、分析和解決問題能力的組成
1.審題能力。審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.
2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力。高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.
3.數學建模能力。近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰.而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和優秀.
二、培養和提高分析和解決問題能力的策略
1.重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法
數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決.數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力.
2.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力
高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑.數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型.在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題.
3.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面
要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高.如2009年理科的第16題和第22題，很多學生由于對“壟”和“減薄率不超過”不理解而不知所措；又如2012年文科第16}和第21題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答.因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充.
4.重視解題的回顧
在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.
解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現.所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.
（重慶工商大學 數學與統計學院，重慶 400067）
摘要：本文結合教學實踐，對經濟數學分析課程的教學內容、教學方式、考核方式和教學方法等方面改革進行初步探討，以促進經管類專業學生的數學素養和數學能力水平的提高。
關鍵詞：經濟數學分析；教學改革
數學分析課程是大學數學類專業的必修基礎課程，是培養基礎數學研究人才的重要課程。然而隨著自然科學和社會科學的發展，在許多學科領域需要很深的高等數學知識背景。為了滿足學科發展的需要，近年來，在許多經管類專業也開始使用數學分析教程，不但可以滿足專業培養的需要，而且可以培養學生的邏輯思維和抽象思維能力。然而，由于經管類專業的學生數學基礎和思維方式的不同，如何很好地開展教學，提高教學質量，完成教學目標，是教學工作者需要考慮的問題。本文從以人為本、學生是教育改革優秀為出發點，對經濟數學分析課程的教學給出了改革探討。
一、教學內容的改革
微積分課程是高等院校包括理工科、經管類等各專業必須學習的內容。微積分課程可以分為三類：一類是數學專業課程“數學分析”，第二類是理工科教程“高等數學”，第三類是經濟管理類教程“微積分”。教材編排內容的難度依次降低。隨著科學技術的發展，數學知識滲透到自然科學和社會科學的各個領域，社會呼喚符合自身需求的高質量人才，因此經管類專業數學課程的設置在一定程度上反映了高校人才培養的規格及其知識結構。從我校經濟管理類學生來看，比如會計專業、金融工程、經濟學、金融數學等專業，這些學生的整體素質較高，如果開行教學內容簡單的微積分課程，顯然不利用學生能力的培養和提高。然而完全采用理工科教程《高等數學》的教學內容又不利用經濟管理類課程的教學和學生的培養。因此我們要改革傳統教材。要讓學生既得到數學邏輯思維的培養，又能兼顧經濟和金融等專業的后續課程學習的，在教學中有一定的難度。為了解決這一問題，我們組織編寫了適用于濟類專業的數學分析教程。我們對內容進行了科學調整，讓學生從循序漸進中體會到數學知識的奧妙和樂趣。我們把數學專業要求必須掌握的“極限理論”、“中值定理”、“連續性理論”和“級數理論”等較難的內容放到第三學期來處理。在前面的一二學期學習和高等數學難度相當的內容，注重培養學生的數學基本計算和理解能力，熟悉數學分析中的基本概念如極限定義、連續定義、導數的定義，還有解析幾何和微分方程的一些基本內容。對比較晦澀難懂的泰勒中值定理進行簡單化處理，讓學生掌握定理的條件和結論及簡單應用，不作全面展開講解。第三學期，進行分流教學，讓學有余力的學生選擇數學分析中較難和較抽象部分的學習。這個階段，學生對計算有一定的提高，他們的數學分析根基已經建立，學生知識結構已經處于抽象思維的上升階段，再進行抽象性和邏輯性很強的理論證明和推演能力的培養，效果才會體現出來。從我們的實踐教學來看，學生的學習效果良好！學生的推理論證能力能夠上一個新的臺階。從參加大學生數學競賽和數學建模的成績來看，比以往有很大的提高。
二、教學方式的改革
隨著科技的發展，人們在世界各地隨時接收到來自全球的任何信息，而且對每個人都是對等的。世界科技和信息技術發展如此之快，超出人們的想象。2015年總理提出推進“互聯網+”行動。“互聯網+”儼然已成為2015年以來互聯網行業最為熱門的名詞，與互聯網行業相關的領域正在發生巨大變化。淘寶和京東等大批在線購物平臺，讓消費者和商品面對面，零距離接觸，提供的購物體驗是傳統購物方式無法給予的，一下子改變了人們的消費和購物方式。讓傳統實體門面的經營面臨前所未有的挑戰。我們的教育行業不能置若罔聞，也面臨同樣的挑戰和機遇。我們的教學方式的改革也勢在必行，也正在走向“互聯網+”的時代，先進的互聯網教學手段正在走進課堂教學，一方面，隨著各種軟件和信息技術的發展，抽象的數學知識的傳授和講解也變得直觀起來。傳統的填鴨式教學，學生被動的接受知識，已經不能適應新時代教學需要。另一方面，幕課（大規模開放的在線課程Massive Open Online Course）作為互聯網教學平臺的興起，極大地推動了教學方式的改革。學生遇到困難可以在線和著名大學的專家進行交流，學生在家就可以接受來自世界的名校優秀教師的教學變為可能。所以教師也處于“互聯網+”新技術革命的浪潮中，不能置身事外，應該借鑒世界一流學府的專家教授教學的方法，迎接即到來的教學技術革命。
三、傳統考核方式的改革
傳統的考核辦法把學習一學期的內容，累計到期末一次性考察，這樣長達幾個月的教學內容，占據教材上百頁甚至兩百頁的內容，這對學生是一個巨大的挑戰。而且由于數學的嚴密性、邏輯性和抽象性，使得學生掌握起來非常困難。為了減輕學生的學習壓力，我們可以實行模塊化學習，分階段考試。例如，極限和導數為一個板塊、不定積分和定積分部分為一個板塊、級數理論為一個板塊等。通過模塊化學習，分階段考試，這樣學習的針對性強，學生掌握知識牢固，同時可以充分照顧數學基礎較差學生的學習積極性和主動性。
四、教學方法的改革
1.注意知識的銜接。近年來，為滿足素質教育的需要，中學數學教學內容有很大的改革和調整。有些初中的內容放到高中教學，有些原來需要高中教學的內容不再講授，而導數和積分這些原本大學才講授的內容反而在中學有所涉及。比如三角函數中的正弦、余弦、正切、余切之間的關系在大學內容中多次用到；又如求極限時的恒等變形，求正弦和余弦的偶次冪積分時通常要用降冪公式，還有和差化積公式等。因此老師在教學相關內容時，要特意設板塊講解和復習這些內容。還有對數的性質在求極限和求導數時的處理技巧，要提醒學生取對數有兩個方面的目的：一是在求極限和導數時，遇到冪指函數轉化為通常的指數函數來處理；二是通過取對數可以把乘積形式變和差形式，這樣在計算含有多個因式乘積以及它們的乘方形式的函數的導數時，如果先取對數轉化為和差再求導數，計算量大大減小，顯得非常方便。因此對對數知識的復習和鞏固是相當必要的。
2.注重概念的教學。數學是一門高度抽象的學科，然而其基本概念和理論產生于生活中的具體問題。例如極限問題中劉徽的割圓術、計算曲線切線的斜率產生了導數概念、計算不規則平面圖形所占區域大小產生的定積分等，數學分析中的概念任何時候都不缺乏來自實踐問題中的具體例子。可是學生要理解和搞清楚其深刻內涵，須要有非凡的洞察力，豐寓的想象力，深刻的理解能力。所以老師對概念的引入力求直觀、生雍圖蚪唷＠如，在講解微分時，讓學生知道為什么引入微分、有什么現實意義很重要。我們可以這樣引導學生分析：在實際計算中，當自變量有一個微小的改變的時候，我們需要快速地計算函數值的改變量，我們期望函數的改變量是自變量的改變量的一個常數倍數，那就更方便了，一旦知道自變量的改變量是多少，馬上可以得到函數的改變量是多少。然而分析發現只有一次函數可以滿足這樣的理想要求，因此我們就退而求其次，希望函數的改變量是自變量的改變量的常數倍，再加上一個高階無窮小。這樣在滿足給定的近似程度情況下，多余的部分可以省略掉，這樣發現一般的函數都可以滿足要求。于是我們引入微分的概念。這樣引入概念的方式，不但直觀明了，而且展示了微分概念的現實意義。
3.教學語言的形象化。數學強調用符號去思維，具有高度的抽象性，因此教學中注重語言的形象化闡述，教學效果可以事半功倍。比如在講解數列極限的定義時，我們可以把區間（a-ε，a+ε）比作“口袋”，把ε比作其開口的半徑，正整數N相當于“閥門”，只允許該進的進（下標大于N的項進），不該進的絕對不能進（下標小于等于N的項）。由于ε越小，找到的N就越大，所以“口袋”越小，不能進入“口袋”的項就越多，但仍然只是有限項。還可以在課堂教學中穿插一些數學家的小故事，比如關于“Fermat大定理”的故事等，這樣形象的語言和故事可以讓抽象的數學“接地氣”，讓學生感受數學的樂趣。
總之，必須對經濟數學分析課程的教學內容和教學方式等方面深入改革，才能使學生很好地掌握數學分析的基本知識，達到培養學生抽象思維和邏輯思維能力的教學目標。
【摘 要】本文對當前大學數學分析課程的教學現狀進行了分析，并對當前大學數學分析課程需要進行教學改革的必要性進行了說明。最后，本文對大學數學分析課程的具體改革措施進行了探討。
【關鍵詞】數學分析；教學改革；改革措施
數學分析是大學中數學專業學生的必修專業課之一，同時，它對其它后繼課程如常微分方程、數學建模、復變函數等專業課的學習也起著基礎性的作用。因此，學好數學分析，打好良好的數學基礎起著至關重要的作用。
文[1，3]中對數學分析的教學改革進行了探討和研究，本文在它們的基礎上，結合當今大學生自身的特點和自己多年數學分析課程的教學經驗的總結，從當今數學分析課程的教學現狀、教學改革的必要性、一系列的改革措施等方面進行了分析和研究。
1.當前大學數學分析課程的教學現狀分析
90后00后大學生已逐漸成為當今大學的主體。他們中的多數是家庭中的獨生子女，如何適應角色的轉變是大學生面臨的一個主要問題。由于家庭的溺愛，
導致部分大學生進入大學之后，自我約束能力差，在學習方面很難擁有高中時期的緊迫感和精神方面的壓力， 尤其是作為數學專業的學生，數學的枯燥無味，往往使學生望而卻步。學生之所以有這種感覺，原因來自以下幾方面：（1）數學概念比較抽象，不易理解。（2） 學習數學相對比較枯燥，很多學生會有厭學的情趣，導致數學分析學不好，基礎知識掌握不扎實。（3） 大學畢竟不同于高中，專業課老師除了上課和學生在一起，其他時間很少有見面的機會，也導致了學生學習動力不足和自我約束能力不強。
2.當前形勢下數學分析課程改革的必要性
當前數學分析的教學形式主要是通過教師的主動傳授為主，學生課堂學習為輔的上課形式來實現的，這種傳統教學方式的弊端是比較大的。對于教師來說，有些教師可能上過幾屆學生的數學分析課程，某些知識點授課教師感覺易于理解，但也有可能成為大部分學生的疑難點。通過最近幾年的數學分析和高等數學教學中，我深深體會到了這一點。由于大學生來自全國不同的高中，個人的知識點掌握程度自然不同，有些學生知識掌握比較扎實，也有一部分學生基礎比較薄弱，需要慢慢的自我提高。對于學生而言，數學分析的枯燥無味，導致一部分學生無法產生興趣，自然導致對課程的基礎知識掌握不扎實。譬如，某些數學專業學生畢業答辯時，竟然對自己論文中的連續、導數等定義都含糊不清。因此，我們有必要對當前數學分析的教學模式進行必要的探討與研究。
3.數學分析課程改革的系列措施
第一，實現課堂教學的良性互動，改變課堂上教師一直講、學生一直聽的傳統教學模式。在傳統的數學分析教學中，多數高校中，一直采取的是教師講，學生聽的教學模式。這種傳統的教學模式有以下弊端：一是缺乏師生的互動性，教師一直是課堂的主角，不能體現學生的主體性。二是學生缺乏主動思考，在不經過思考的前提下，學生被動的接受新的知識，不利于新知識的掌握。三是沒有學生參與的課堂教學，會導致部分學生在課堂上玩手機游戲，不能集中精力有效學習。
第二，每周實現一次教師答疑的課時安排，及時解決學生的疑點和難點。當前的大學生自我學習能力不強，遇到挫折，易產生自暴自棄的性格特點。當學習中遇到不懂的問題，課堂上沒有機會詢問教師或不好意思問老師，導致不懂的問題越積越多，隨著課程的逐步推進，積累的疑難問題會越來越多，自然會影響學生的學習興趣，甚至產生厭學的情趣。
第三，合理的利用多媒體教學輔助功能。我認為合理利用多媒體教學輔助功能，對教學是有意的。例如，在學習定積分的應用時，教師可以合理的利用多媒體輔助教學。在講旋轉體的體積時，使用多媒體輔助教學可以使學生能更形象的理解與掌握。
第四，把學到的知識用到解決實際問題中去。學習的目的，就是利用學到的知識解決實際的問題，數學分析的學習是枯燥無味的，為啟發學生學習數學分析的興趣，可以例舉現實生活中的題目，要求學生用學到的知識進行解決，提高學生學習數學分析的樂趣。
第五，實行分組教學。將全班同學分成若干小組，每次上課時，同一小組的同學集中安排座位。這樣安排，便于同一小組的同學進行集中討論和學習。遇到疑難問題，首先同一小組的同學進行討論，然后每個小組選出代表在班級進行討論，這種安排方式，有利于激發每位同學的學習熱情，激發學習興趣。
第六，改變考核體系方式。我校數學分析的考核形式為平時作業成績占百分之三十，期末考試成績占百分之七十。我認為這種考核方式不能很好的反映學生的真實學習情況。一方面，有些學生思維活躍，愛動腦筋，但是計算能力差或計算比較粗心，導致計算量大的題目失分現象比較嚴重。可能也有些同學情況恰好相反，但是做題比較細心，但是遇到問題往往不知所措。為平衡這種現象，可以適當增加平時作業成績的比重。這樣的話，大家在完成平時作業的時候，允許大家有足夠的時間來完成作業，這樣可以彌補期末考試中時間不充分的問題。
4.結束語
通過最近幾年的數學分析教學，我理解到數學分析教學的改革是一項長期而艱巨的課題。它需要任課教師不斷的自我創新，不斷發現新的問題，不斷解決新問題這樣一個循環的過程，以至于逐步實現數學分析教學改革的過程。同時，任課教應不斷學習新的專業知識，不斷提高自己的專業技能，做到與時俱進。
