時間：2022-02-28 14:19:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習報告，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
小學數學實踐教學中常常出現效果不理想的情形：學生在學習中被動接收，學生最重要的活動就是聽，等待教師將學習內容以定論的形式直接呈現給自己；在學生心靈深處將學習當成一種負擔，學習是為了老師、家長，學生學習是按照教師的指令進行的；學生學習具有他主性，依賴教師的外在誘導和灌輸，學生的學習積極性、主動性和獨立性喪失。處于課程改革的新時期，小學數學教學要以課程改革的精神和《課標》的精神為指導，弘揚人的主體性、能動性和獨立性，使教育真正發揮其促進人發展的功能。基于這樣的思考，我們提出對“小學數學自主學習實效性”進行研究。
現將此次實踐活動的有關情況報告于下：
一、調查目的
通過問卷調查，了解學生在數學課堂中的思維習慣,學習數學的興趣，學生喜歡的學習方式，如何看待課堂中的師生關系以及在數學學習中存在哪些問題，多方面幫助老師了解學生的心理動態及學習方式，為制定下一步的研究方法和方向提供參考 。
二、調查對象和方法
對象：吉子現小學一年級20名學生
方法：采用不記名的問卷調查方法，在問卷后的括號里填上選項。
三、調查內容和分析
2014年11月27，根據實際情況，特制定了《小學一年級數學自主學習的調查問卷》，分別就學生對學習數學的興趣、學習數學的方式、學習習慣以及自己喜歡的作業方式等方面進行調查。
四、調查結果分析
在學習數學的過程中，學生學習數學的興趣不同，因此教師采取怎樣的自主學習教學方法，學生喜歡怎樣的自主學習學習方式，在數學自主學習中存在哪些問題就有著舉足輕重的作用。據調查，大部分學生還是喜歡數學這門學科的，學生多數喜歡在教師的指導下，自己學習以獲得新知識。學生喜歡數學上課的時候經常以小組合作形式討論一些問題，為數不少的學生表示愿意和他人進行交流。學生希望老師適當參與問題的討論，而不是直接告訴答案，對于那種由自己研究，老師提示的數學問題，學生更感興趣。調查顯示，多數學生不喜歡只有唯一答案的數學題，而是經過分析可得出多種答案的題目。當學生面對難題時希望與同伴合作，一起討論，樂意小組合作，交流心得。
對于數學作業，三種選擇的比例相差不大，課后進行了一次小小的訪問，了解到大部分學生喜歡課內做書上或練習冊的題目，而對于課后的家庭作業，更喜歡有點實踐性的問題。通過本次調查問卷分析，根據本次問卷孩子的情況，我認為要激發學生的自主性學習，首先要培養良好的意志。意志就是人們自覺地克服困難去完成預定任務的心理過程，是人的能動性的突出表現。由于二年級學生的年齡較小，其理解能力又處于發展過程中，在自主學習數學時總會碰到看不動、理解不透的地方，這時就很容易出現畏難情緒和放棄決定。所以良好的意志品質的培養是十分重要的。所以教師應努力給學生表現的機會，學生表現出色，就給予充分贊賞。對學生中出現的問題不橫加指責。教師在日常的教學的工作中應努力樹立學生自信心、自尊心和自我意識，讓學生明白自主學習的重要性。
五、采取措施：
1、引起興趣，激發學生自主學習的動機。
現代心理學認為：人的一切行為都是動機引起的，所以激發學習參與動機是引導學生主動參與的前提。動機是激勵學生自主學習的內驅力，教學中，教師要注意激發學生學習興趣，以引起學生參與動機，促使學生想學要學。這就為學生積極參與自主學習提供了原動力。
2、努力創造條件，提供學生自主學習的機會。
學生有了自主學習的動力，還需要有參與學習的機會。教師要善于根據教材內容、特點和班級學生的實際，想方設法創造條件，為學生提供更多參與自主學習的機會。在教學過程中努力做到："凡是學生都能發現的知識，教師決不代替；凡是學生能夠解決的問題，教師決不能暗示。"因此教師應最大限度讓全體學生參與認知的過程中來。教師要盡量創造條件，引導學生主動動手操作，動腦思考，動口表達，讓全體學生都能自始至終，積極主動參與到學習的全過程中，真正的把"學數學"變成"做數學"促進學生知識與能力得到同步發展，此時教師的主導作用就在于把學生在自由活動中反饋回的零亂無序的信息，抓住實質，認真梳理，
歸類。及時做"到位"點撥。做學生活動的組織者、引導者、合作者。教師不僅讓學生全體、全過程參與，而且還要給學生更多的獨立思考和自我發展的機會。在全方位參與學習中，逐步形成自主學習能力。
六、總結
【關鍵詞】數學 興趣習慣
1 背景分析：
三年級是小學時期關鍵的轉折點。孩子上三年級了，在學習上面發生了很大的變化。在一、二年級的時候，學生很容易就能夠取到高分，學生之間的差距比較小，他們不會因為學習的成績的高低而感到學習壓力。然而到了三年級，情況發生了比較大的變化，學習需要拿出真本事。三年級課程似乎一下子變得難了，學習內容的增多，學習難度的加大，許多事情都要靠自己的努力去解決，無論是知識的記憶還是解題方法和思路的理解。只要稍微的馬虎對待學習，就會成績下滑。為此，筆者就三年級學生學習數學興趣及學習狀況展開調查。
2 調查的目的對象與方法
為了解我校三年級學生對數學學習的興趣和習慣情況，以找出相應的對策，使學生對數學產生濃厚的興趣和優越的自信，培養和形成學生良好的學習習慣，使學生掌握科學的學習方法，全面提高學生的數學素質，本人于2010年5月對我校三年級（1）、（2）、（3）三個班128名學生進行了一次有關數學學習興趣和習慣等方面的問卷調查。本次調查是番禺區洛溪新城小學（分校）三年級的三個班，共128名同學。調查采用的是問卷調查法。設計了兩張調查表，要求學生根據自己的情況，在每題的若干答案中選一個回答。
3 調查經過與調查結果
2010年5月，我利用三節數學課，分別對三個班的學生學習數學的有關情況進行了深入的調查，我給每個學生發了兩張調查表并口述讓學生按自己的意愿填寫。經整理統計后，情況如下：
3.1 你對數學學習感興趣嗎？表一 二個班學生數學學習興趣程度比較表
3.2 你有良好的學習習慣嗎？ (見表2）
4 調查結果分析
4.1 從調查表一結果看，學生數學學習興趣還是比較濃厚的，對數學非常感興趣和有興趣的占班級人數的88%以上，而不感興趣的只占班級人數的2%左右。這說明我們教師在課堂上營造和諧的氣氛，在學法上的指導，以及培養學生良好的學習習慣和自信就顯得相當重要。
4.2 從調查表二看，課前預習的習慣還沒有真正養成。我發現平時雖然一直布置學生預習，努力養成他們預習和自學的習慣，但只有有39.1% 的同學能夠課前預習能認真完成。有60%以上的同學是沒有認真對待預習，養成預習的習慣。
4.3 數學的學習習慣兩極分化。有54.7% 的同學能上課認真聽講和積極參與課堂活動；有64.1%的同學能夠自覺完成作業；有60.3%的同學知道或基本知道如何復習數學；有53.1%的同學喜歡閱讀數學課外書。這說明大部分學生都有著良好的學習習慣，認真對待學習。但馬虎對待或隨便對待數學學習的同學，也有30%以上。這種情況，與三年級數學成績兩極分化相吻合。
5 今后的工作策略
根據問卷調查的數據和結果分析，我校三年級的部分學生有較濃厚的學習興趣和良好的學習習慣、且有與之相適應的學習態度，但是也有相當一部分學生對學習缺乏興趣，或者有興趣但缺乏良好的學習習慣，需要教師在今后的教育教學中予以幫助提高。
5.1 把從學習興趣升華到學習自信和學習需要
《數學課程標準》強調數學與現實生活的聯系，要求選材必須貼近學生生活實際，要求數學教學必須從學生熟悉的生活情境出發，引導學生從現實生活中學習數學、理解數學、體會數學，感受數學的趣味和作用，體驗數學的魅力。例如：新課的導入，它是一節課的序幕，它直接影響著學生參與的興趣。在教學過程中，要選取一些貼近學生生活實際、為學生所熟悉和感興趣的、能引起學生積極思考的材料。這樣不僅能使學生明確數學源于生活，而且有利于激發學生學習的興趣。
托爾斯泰說過："成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。對于低年級學生來說，學習興趣是很重要的，往往能夠激發學習的熱情和積極性，并能引導出好的學習習慣。但是到了三年級，學習的興趣容易被低分或批評磨滅，而對自己學習的自信和需要卻能夠在逆境中堅持和成長。學習自信和學習需要是一種不怕困難、不怕挫折的精神，是一種勇于面對困難和戰勝困難的必勝信心。
因此，教師既要注重對學生興趣的培養和鞏固，又要把學習的興趣升華到學習自信和學習需要。
5.2 培養課前預習、上課認真、課后復習的習慣，三者相輔相成，缺一不可。
俄國教育家烏申斯基說："良好的習慣，是人在他的神經系統中所儲蓄的資本不斷在增值，而人在其整個一生中就享受著它的利息。"教師在平時的教育教學中，有意識地對學生課前預習、上課認真、課后復習這三個學習習慣的關聯培養。
課前預習是培養自學能力的關鍵練習，也是更好地上課認真學習的基礎。預習就像導航儀，是讓學生明確每節課的學習目標，了解重點難點，然后帶著預習的成果和疑問上課，從而達到提課堂學習效率。上課認真是對課前預習的驗收，也是糾正和鞏固所學知識的一個關鍵環節。現代心理學證明，注意力集中的學生，聽課效率和學習水平遠遠高于注意力分散的學生。他們懂得集中精神聽教師的講解、同學的發言和積極思考，時刻把自己所擁有的知識與教師教授的知識相對比吸收，為己所用。課后復習是對所學知識的檢驗和深化。根據艾賓浩斯遺忘曲線規律，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。有效的復習能夠幫助學生把新學的知識系統化，條理化，歸納到已有的知識體系之中，并可以彌補學生知識的缺陷。
5.3 強調：獨立完成作業，功克難關
獨立完成老師布置的作業和自己選做的作業，認真書寫，認真讀題，認真思考，對作業中存在的難題，要開動腦筋努力思考，尋求解決的最佳方法。作業完成后，要仔細檢查，如果發現錯誤要及時改過來。
在獨立完成作業的過程中難免遇到自己怎樣努力都解決不了的難題，這時要虛心請教父母，不能以高高在上的姿態要求父母幫忙解答。在現實生活中，有的學生沒有養成獨立完成作業的習慣，需要在父母監督下才能完成，且經常遇到不懂的問題，不經思考放棄或者問人。為了杜絕這種不良的學習習慣，必須教師和家長相互配合，采取行之有效的方法。
綜合所述，作為一名負責任的教師，我們必須針對學生出現的情況，做出必要的行之有效的方法，幫助學生培養一個終身受益的學習習慣。
【參考文獻】
［1］ 《中小學生學習興趣的培養》編寫組：《中小學生學習興趣的培養》，世界圖書出版公司，2010。
［2］ 周沛耕：數學興趣與創造力，中國石化出版社，2010。
【關鍵詞】高中數學；學業評價
1 堅持多元化的學業評價是基礎
當前我省采用省考試院組織的統一命題、統一閱卷、統一計分得出的等級作為學生數學學科的終結性評價，目的是提高終結性評價的效度和信度。但這種終結性評價只能反映出考生的知識層次或模塊成績，對學生技能目標的評價、過程與方法目標的評價、情感態度與價值觀目標的評價卻無法呈現。很顯然，這種單一的終結性評價對絕大多數的考生來說是不公平的，因為數學學科學業水平測試的成績只是一個學生學業成績的一部分，而《數學課程標準》要求學業成績的評定目標是多元化的。
數學學習評價目標的多元化應突出評價形式多樣化（模塊檢測法、觀察法、談話法、調查法等）、評價主體多元化（教師測評、學生自評、同學互評等）、評價內容多元化（《浙江省數學學科教學指導意見》中“基本要求”學習評價、《數學課程標準》中“課程目標”相關“活動與探究建議”的評價等）、評價成果多元化（數學競賽、數學小論文、研究性學習課題結題報告等）、考試方式多元化（開放型考試評價、合作研究型考試評價）等等。這就要求學校、數學教師和學生要共同參與這些階段性學業成績評價，以體現數學學業評價的有效性，而不能僅用一份試卷的成績來評價學生的數學學業的最終成績！數學學業成績評價應體現多元化，方可凸顯數學評價的有效性。
比如，我們在實踐中形成的數學學業評價單。它的特點是：學生學業評價具有診斷（確定學生已經具備的學習基礎）、引導（指明學生學業學習的努力方向）、反饋（報告學生學習成就的真實情況）、激勵（激發學生主動學習的內在動力）和調節（協助整個教學過程的教師決策）等功能。這樣的評價單，能幫助學校、教師和家長從不同的視角、不同的層面去看待每一個學生的成長和進步。
2 突出過程性評價是關鍵
《數學課程標準》倡導“過程性”評價。其“過程”是指課程實施意義上的過程，也就是學生通過數學課程活動獲得發展的過程。這樣的過程不僅有延續性的一面，也有階段性的一面。從延續性的一面看，評價應主要關注學生在學習數學科學過程中的情感態度和行為表現；從階段性的一面來看，評價應關注的是每一階段學習數學的效果。從目前高考考生錄取情況來看，考試院所儲存每位考生的高考成績，是鑒別不同考生數學學業成績的唯一證據，基本上沒有體現“過程性”評價的成績。若這種學業成績的評價機制不變，將會直接導致教學一線的領導和教師拋棄“過程性”評價這一課程的評價理念，使當前的高中數學學業評價的有效性大大削弱。
在“過程性”評價實施過程中，我們以為“學習檔案評價”是促進學生發展的一種有效過程性評價方式。它能培養學生自主選擇和收集學習檔案內容的習慣，給他們表現自己學習進步的機會。
例如，學生在學習《必修一》模塊時，其數學學業成績運用檔案袋評價，注意解決好以下問題：一是裝什么？由于《必修一》模塊是高一第一學期所學習的內容，檔案袋內裝的應該是最能反映學生學習該模塊所取得的成就的實物材料，可以包括各單元測試成績、期中期末統考成績、數學作業本、數學筆記、調查報告、數學繪圖、數學興趣小組活動資料、數學“活動與探究”成果等。二是這些材料由誰來裝？筆者認為，學生檔案袋內的材料應由學生自主決定裝什么或不裝什么，但要求所裝材料一定要真實，教師可提出一些建議并對所裝材料進行監督。三是檔案袋怎么用？檔案袋可由任課教師統一保管，模塊結束，教師對每個學生的記錄袋給予評價，這應該就是一張重要的“數學必修一學業成績報告單”。筆者建議數學學科檔案袋的建立最好以每一模塊為時段，即伴隨著一個模塊的學習，學生便擁有一個數學檔案袋，當此模塊學習結束時，對檔案袋的評價過程也告完成。這種良性的“過程性”評價，使每位學生都能積極奮進，揚長避短，隨時調整自己的學習狀態，這樣，既有利于學生綜合素質的發展，又提高了對每位學生進行數學學業評價的可信度。但這一亮點沒有反映在省級的數學課程學業成績的評定中。這既是課程實施中的一個缺憾，也是我們在考試與評價改革中值得關注的一個重要問題。
3 提升數學“活動與探究”評價是重點
素質教育的核心是培養學生的創新能力與實踐能力，因此《課程標準》對“活動與探究”的要求是很高的，做好數學“活動與探究”評價工作是提升高中數學學業評價有效性的支撐點之一。從浙江省普通高中數學科學業水平考試與高考試題來看，都有部分試題體現了數學“活動與探究”的特點，這使我們看到了考試評價進步的一面。
從發展的角度看，“活動與探究”不僅要在在學業水平測試中的地位需要提高，在學生模塊學習過程中也要加以重視。
在數學各模塊的學習過程中，都有一定數量的“活動與探究”案例。數學教師可以建立“兩條學習主線并駕齊驅”的學習模式，即每個模塊有“數學學科知識學習主線”和“數學活動與探究主線”，同時將其貫穿在學生的整個學習過程中。這兩條學習主線是密切聯系、相互促進的，它們有著共同的目標，都是為了促成模塊基礎知識、技能、方法和情感目標的達成，但是兩者在內容結構、學習方式、實施手段上又有著極大差異。“數學學科知識學習主線”是在《數學課程標準》的指導下，以課堂學習為主的學習過程，其模塊學業水平成績是通過模塊測評反映出來，但最終反映在省級統一的考試等級上。而“數學活動與探究主線”是要圍繞相關問題展開的自主性、開放性、協作性、生成性的學習過程，其中重點包括數學教材中的實驗和“活動與探究”。所以，對高中數學“活動與探究”的評價，也應不同于數學學科基礎知識的評價，要將重點放在研究過程中，而不必追求研究結果的準確性和可行性。也就是說，只要學生參與了“活動與探究”過程，教師就要讓學生留有痕跡，以充實學生數學學習檔案袋。
比如，筆者近年來在數學教育過程中組織學生開展的“數學活動與探究”（又稱數學研究性學習）。研究的抓手是應用習得的“數學”知識開展的研究性學習。圍繞高中數學課程中的相關知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀，形成2年的研究系列主題，分別是：
3.1 數學與生活
內容有：銀行存款利息和利稅的調查；購房貸款決策問題；有關房子粉刷的預算；投資人壽保險和投資銀行的分析比較；余弦定理在日常生活中的應用；出租車車費的合理定價。
3.2 數學與其他學科的聯系
內容有：氣象學中的數學應用問題；關于數學知識在物理上的應用探索；編程中的優化算法問題；中國體育彩票中的數學問題；
3.3 數學學科拓展
關鍵詞：數學大綱；數學課本評價；數學教與學：數學教育評價
1前言
世紀90年代，中國的數學教育改革已經經歷了15年．數學教育的改革為數學教材的繁榮起到了積極的推動作用．從2001年開始，經教育部中小學教材審定委員會審查通過，有多種小學、初中、高中數學標準實驗教材向全國發行．但新教材的使用情況，尤其是使用新教材學生的數學成就如何尚沒有系統的測試和研究．為了總結教材的使用情況，鞏固其長處，改進不足之處，幫助廣大教師和教研員更好地貫徹和施行大綱所規定的數學教學內容，我們對使用不同教材的小學和初中學生的學習成就進行了測試和評價．小學部分，選擇了使用小學新教材(以下簡稱小學新教材)的學生與使用其它教材(以下簡稱小學其它教材)的學生以及部分可比性較強的國家(地區)的學生進行比較．初中部分，選擇了使用初中新教材(以下簡稱初中新教材)的學生與使用其它教材(以下簡稱初中其它教材)的學生以及部分可比性較強的國家(地區)的學生進行比較．其目的旨在回顧和了解學生使用不同教材的數學成就和教材的使用情況．在這個報告里，就小學新教材與小學其它教材，初中新教材與初中其它教材以及部分國外(地區)學生的學習成就和他們的學習態度以比較的形式對測試做一個總結，其目的是總結教材的使用情況，鞏固教材的長處，改進不足之處，幫助廣大使用北師大版教材的教師和教研員更好地貫徹和施行大綱所規定的數學教學內容．
2測試什么為了有利于比較使用新教材的學生的學習成就與其他國家相同年級學生的學習成就，本報告的數學題選擇使用(1)小學部分：學生試題采用‘國際數學和科學研究趨勢》
(IEA，2003a)所使用的數學題；學生調查問卷采用經過修改的‘國際數學和科學研究趨勢》的四年級學生問卷(1EA，2003b)．(2)初中部分：學生試題采用‘國際數學和科學研究趨勢》(1EA，2003c)，經濟合作發展組織‘國際學生評價項目》(PISA，2003)，和自己設計的題目；學生調查問卷采用經過修改的《國際數學和科學研究趨勢》(ⅢA，2003)的八年級學生問卷．選擇《國際數學和科學研究趨勢》和《國際學生評價項目》，是因為他們是國際上公認的中小學生數學和科學的學習成就評價項目．《國際數學和科學研究趨勢》的目的是檢查四年級和八年級學生在教學大綱的范圍內會什么和能做什么(Mullis，Martin，Gonzalez，&Chrostowski，2003)，它的題目比較接近中小學大綱的要求；而《國際學生評價項目》的目的是檢查學生在15歲時的數學應用能力．需要指出的是，《國際數學和科學研究趨勢》和《國際學生評價項目》的題目不是數學競賽題，因此其難度應該屬于大綱要求的應知應會的范疇，其測試的目的之一，是想要知道對一個國家整體而言，公共教育的水準究竟有多高，學生對數學和科學的學習態度如何，以及影響學生成就的因素．毫無疑問，這對一個國家的整體發展和未來的勞動力資源是十分重要的．因此，找出影響學生成就的因素對發展大眾教育和改善國家整體教育水平是十分必要的．在這個報告里，我們的目的是測試使用新教材的學生與使用其它教材的學生和國外(地區)學生在數學知識，數學認知水平上的不同，以及相關的影響因素．我們選擇部分可比性較強的國家(地區)進行比較，他們是：(1)小學部分：香港、日本、俄羅斯、新加坡、美國；(2)初中部分：中國臺北，中國香港，日本，韓國，新加坡，美國，澳大利亞，芬蘭，法國．需要指出的是：(1)這些國家的數據代表的是整體國家水平或接近國家水平CR范圍隨機抽樣)，而數據只代表抽樣的范圍；(2)在初中部分，‘國際數學和科學研究趨勢》和‘國際學生評價項目》測試的是八年級和15歲的年齡段，而我們選擇的是九年級的學生，原因是八年級的教學大綱有部分內容未涵蓋測試內容；(3)自己設計的題目主要涵蓋初中概率和幾何的內容．在這個測試里，我們想要回答的問題是：
(I)新教材的學生與其它教材的學生以及國外(地區)學生的數學成就和數學認知水平有什么不同?(2)新教材的學生與其它教材的學生對數學學習的態度有什么不同?3)不同城市、不同教材的學生的數學成就和數學態度有什么不同?
3測試方法
3．1數據的收集考慮收集數據的隨機性，并且易于比較，本測試的數據收集選擇既有大中城市，又有縣城，既有沿海，又有內陸，且好學校與差學校有基本相等比重的方法
3．2測試題目及問卷設計和數據分析本測試小學部分采納選擇后的<國際數學和科學研究趨勢》的數學測試題目和問卷，初中部分采納3個方面的題目：
(1)‘國際數學和科學研究趨勢》的數學測試題目(題1—16)i(2)‘國際學生評價項目》的數學測試題目(題17)；(3)自己設計的題目(題18—20)．選擇‘國際數學和科學研究趨勢》和‘國際學生評價項目》的數學測試題目的原因是有利于與其他國家作比較；而自己設計的題目則重點測試學生在概率和幾何方面的成就．測試的內容包含兩個方面：
127126l1164234273356一個是數學內容，另一個是數學認知水平．小學數學內容包含數和運算、代數的規律和關系、測量、幾何和數據；初中的數學內容包含數和運算、代數、幾何、測量、概率統計；數學認知水平包含懂得數學解題過程，懂得數學概念，能解決日常問題和數學推理．本測試選擇的小學數學有20題共26個問題，在數學內容和數學認知水平上的百分比分別是：
(1)數學內容：數和運算42％，代數的規律和關系15％，測量12％，幾何19％，數據12％；(2)數學認知水平：懂得數學解題步驟7％，懂得數學概念29％，能解決日常問題57％，數學推理7％．本測試選擇的初中數學有20題共29個問題，在數學內容和數學認知水平的百分比分別是：
關鍵詞:數學 習慣培養 主動質疑 合作探究
一、問題的提出
俄國教育學家烏申斯基指出:“習慣就是教育力量的基礎,是教育活動的杠桿,對教育者來說,習慣是本質現象之一,只有習慣才能使教育者把某些原則灌輸到受教育者的性格、精神系統以及他們的天性中。”我國現代教育家葉圣陶也曾說過:“教育就是養成習慣。” 由此可見,小學生學習習慣的培養對于提高學生綜合素質起著至關重要的作用。近年來國內外大量的教學研究統計資料表明,對于絕大多數學生來說,學習的好壞,20%與智力因素相關,80%與非智力因素相關。而在信心、意志、習慣、興趣、性格等主要非智力因素中,習慣又占有重要位置。養成良好的學習習慣,有利于建立穩固的生理和心理的“動力定型”。但是學生課堂氣氛沉悶,聽講不認真,不敢提問題;有些學生做題時不審題,也不善于獨立思考;有些學生對作業中做錯的題目,不是找其原因,及時糾正,而是走馬觀花,一帶而過;如果讓這些壞習慣任其發展,必然影響學生日后的健康成長。基于以上的認識我們認為當前深入研究小學生良好數學學習習慣的培養,既是學校發展的需要,更是學生終身發展的需要。
二、研究目標及內容
(一)目標
在小學數學教學中,運用各種手段培養學生聽課、讀書、驗算、自習、預習、書寫規范等良好的學習習慣,優化學習過程,提高學習效率,為確保教學質量和促進學生思維的發展打下堅實的基礎。
(二)內容
1.預習與復習的習慣。
2.認真聽“講”的習慣。
3.提出問題的習慣。
4.合作探究的習慣。
5.閱讀課本的習慣。
6.認真審題的習慣。
7.認真作業的習慣。
三、研究的對象與范圍
一至三年級全體學生。
四、課題研究的過程、方法及措施
(一)課題研究經歷了三個階段
1.準備階段:形成研究內容,制定研究計劃,理清研究思路,明確研究目標、內容。
2.實施階段:(1)搜集、查閱相關文獻資料;(2)確定小學生良好學習習慣的具體項目;(3)召開家長會,發告家長書,爭取家長的支持;(4)通過預定的課題要求和實施策略實施學生數學良好學習習慣的培養。
3.總結階段:(1)整理研究資料,進行理性思考;(2)撰寫研究總結報告。
(二)采用了觀察法、實驗法、個案法、總結法等方法
(三)措施
教師要針對小學生的個性,因勢利導,期待進步。除此之外還要善于抓住時機,有效地對他們進行培養和訓練。同時,在這一培養過程中,必要的監督手段將有助于學生消除懶惰心理。建立起課代表領導的數學組長負責的雙層管理措施,能有效地檢查同學們的預習、筆記、作業和復習的各個環節。教師還可根據這些步驟的落實情況即時調整課堂,并可實施分層上課、分層練習、分層布置作業,在義務教育階段真正實施因材施教的原則。
五、課題組人員及分工
自申報課題后,數學教師全力以赴,積極投入到課題研究中。根據研究的分階段性,特別設立了低、中年級的研究,不同的年級進行不同方面的研究。中年級由成丕林、修嶸嶸、劉艷芳負責,低年級由周彩霞、楊宗興、賀賢波負責。
六、研究的預期成果形式
1 初中數學“雙組”教學模式
1.1 雙組
雙組，指在初中數學教學中組建的數學學習組和數學興趣組.
1.2 初中數學“雙組”教學
初中數學“雙組”教學，指在初中數學教學過程中，為培養學生綜合素質而開展的有利于學生數學學習和數學興趣發展的教學活動.
1.3 初中數學“雙組”教學模式
初中數學教學
2 初中數學“雙組”教學的實施
2.1 實施原則
2.1.1 循序漸進原則
初中學生剛從小學過來，學習依賴性較強，加之受注入式和應試教學的影響，學習缺乏主動性.因此，教改應循序漸進.
2.1.2 因材施教原則
每個初中生數學學習的接受力不同，興趣也有差異，在組建學習小組和興趣小組時，應充分考慮學生的興趣特長和優勢，盡可能做到因材施教.
2.1.3 優勢互補原則
按照“組內異質、組間同質”的原則組建學習小組和興趣小組，讓學生在活動中取長補短，使學習效益最大化.
2.1.4 及時激勵原則
在教學活動中教師指出學生不足的同時，努力尋找閃光點和成績，及時激勵或獎勵，讓學生不時體驗到學習的成就感，以增強學習信心.
2.1.5 減負原則
“雙組”教學在學校規定的教學時間內進行，不增加課時．
2.2 實施步驟
第一步，宣傳動員.農村學生和家長對教改陌生，在教改之初廣泛宣傳，讓學生尤其是學生家長了解教改目的與意義，以營造家長支持、學生配合的教改氛圍.
第二步，組建雙組.將全班30名學生按“組內異質、組間同質”的原則分為5人一組，全班共6個學習小組.由各組學生自選組長，學生按小組就座.同時，又將全班30人按數學興趣分為2~6人不等的多個活動組，以同樣方式選組長，但兩類組長不兼任.
第三步，開展活動.在教學中每周有1節課開展興趣活動，學習活動、興趣活動分兩條線在教學中交叉進行．
第四步，反思總結.在“雙組”教學中，教師不斷分析總結.同時，讓學生不斷總結反思，談(寫)學習和活動中的體會、收獲與問題.
2.3 開展“五學五小”活動，培養學生綜合素質
“五學”，指在課堂上各學習小組開展的自主學習、合作學習、探究學習、競賽學習和督促學習.“五小”，指在數學興趣活動中開展的小論文寫作、小先生教學、小調查研究、小測量和小設計制作.
2.3.1 開展“五學”活動，培養學生的學習能力
①開展自主學習，提高自學能力.
聯合國教科文組織提出21世紀教育應有“四個支柱”，即學會學習、學會做事、學會共同生活和學會生存.可見，學習能力是人的一個重要能力.因為知識在不斷更新，而一個人的在校時光短暫，新知識需要我們在工作實踐中自主學習.教學中可通過以下方式培養學生的自學能力：一是讓學生預習新課，回答需要通過閱讀理解才能回答的問題；二是教給學生閱讀數學課本的方法，如抓關鍵字句、概念，借助圖表分析問題，歸納例題的解答步驟，提煉例題中的思想方法，遇省略的解答過程在草稿推演，等等.
②開展合作學習，加深知識的理解力.
古人云：學習而無友，則孤陋而寡聞.這說明合作學習有利于增長知識.在合作學習過程中同學彼此交流、相互爭辯，能夠加深知識的理解，從而學得更牢.
③開展探究學習，培養創新能力.
美國數學教育家G.波利亞說過：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現.”探究性學習是新課程特別倡導的學習方式，能培養學生的科學精神與探究能力.數學探究活動能促進學生對數學“三基”(基本知識、基本技能、基本思想方法)的理解，能夠培養學生創新精神.［1］
在教學中，學生通過努力能夠在較短時間解決的問題，就讓小組討論和探究完成.因為“討論是一種培養創造性品質的好方法.討論可使一種想法啟迪另一種想法，各自從不同的角度提出不同的見解，大大拓寬了解題方法的范圍.”［2］但不可能什么都讓學生探究，也不是什么學生都能探究.有的探究要延伸到課外，有的探究只讓少數學生做，有的探究學生不可能探究出結果.
④開展競賽學習，培養競爭意識.
當今社會各行業競爭加劇，學生在校能感覺到的多是升學競爭，還體會不到未來的生存競爭和就業競爭.為培養學生的競爭意識，班上開展競爭式學習：一是小組內競爭學習，二是班內小組間競爭學習.例如：課堂上競爭答問，看誰的回答正確且表述清楚；看誰的作業書寫工整且錯誤少；看誰考試失誤少、成績進步大.同時，對學習進步者和成績優秀者均給予獎勵.
⑤開展督促學習，培養自控能力.
初中生學習自律性差，尤其是數學學困生.針對這一情況，我在教學中實行監督學習制，組內一對一監督，為小組共同進步打基礎，同時也培養學生的自控能力.
2.3.2 開展“五小”活動，培養學生綜合能力
皮亞杰在《教育科學與兒童心理學》中指出：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣.”
針對學生的興趣，“教師的任務就是鼓勵和引導他們，把他們的驅動力和創造力用于值得從事的活動中”(福祿信爾).前不久，《國家數學課程標準》制定組組長史寧中教授，在澳門、寧波的發言中提出了“數學教學的四基”：數學基本知識，數學基本技能，數學基本方法，基本數學活動經驗.［3］因此，開展數學興趣活動很有意義.
①開展小論文寫作，培養學生的思維能力與寫作能力.
“數學中的寫作是以過程為目標的學習活動，指學生將自己對數學概念的理解、對解題方法的體會、對解題過程的回顧、對學習方法的總結等寫成文字的活動”，它可以幫助學生建構數學知識，有效地促進學生對數學的理解；可以幫助學生提高“元認識”水平，提高學生解決數學問題的能力；可以幫助學生形成良好的認識情感；對發展學生創造性思維和批判思維，形成數學思想也具有一定的價值；可以幫助我們了解和評價學生的數學學習水平；可以為教師進行教學決策提供信息.［4］另外，丘成桐教授在2004年6月22日的《文匯報》中撰文指出，常見我國數學家解決外國人的猜想，卻幾乎沒有聽到中國人有過什么重要猜想，這一點源于基礎教育中“中國學生提的學術問題很少”.而寫數學小論文有利于培養學生提出學術問題的習慣，有利于學生數學語言的學習和數學表達.
②開展小先生教學，培養學生的組織能力與表達能力.
利用活動課時間，開展小先生(優生)教學活動，一方面，讓小先生感受師生角色換位后的體驗，認識到教師的不易和艱辛，從而有助于尊重教師和教師的勞動；另一方面，小先生通過備課寫教案、講課、批改作業，既加深了自身對知識的理解，還培養了組織能力和表達能力；另外，輔導了學困生學習.
③開展小調查研究，培養學生的科學精神與協作能力.
開展小調查活動，讓學生通過查資料、編問卷和撰寫調查報告，培養學生的科學精神與研究能力；同時，通過調查中同學的互幫互助與分工合作，培養學生的組織能力與協作能力.在今天，學會與人合作是取得成功的重要條件，因為“個人成功＝15%的專業技能＋85%的人際共處和處世技巧”(戴爾?卡耐基).
④開展小測量活動，培養學生的繪圖能力與實踐能力.
數學，尤其是幾何，有大量涉及測量的內容，通過實地測量，讓學生體驗數學知識的應用、數學與我們生活的緊密聯系，同時培養學生的繪圖能力與實踐能力.
⑤開展小設計制作，培養學生的想像能力與創新能力.
教育家劉佛年在《數學學習論》中指出：“創造并不神秘，非要有科學理論才能創造，那就高不可攀了，只要有點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新方法，都稱得上創造.”正是基于這樣的認識，我在數學興趣小組中開展了小設計、小制作活動.通過這些活動，在豐富學生數學學習生活的同時，培養學生的想像能力和創新能力.
2.4 開展“四評四獎”活動，增強學生學習的成功體驗與學習自信力
2.4.1 開展“四評”活動
心理學實驗表明，學生了解自己的學習成果比不了解學習成果的學習積極性要強得多，學習效果也好得多.［5］教育家蘇霍姆林斯基也曾告誡我們：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望.”因此，教學中及時的評價與激勵十分必要.我在教改中就開展了“四評”活動：①自評.每學期學生對自己的數學成績與活動情況(課堂互動情況、交作業情況、小論文、小設計等)自評，分A、B、C、D四個等級.②組評.每學期小組對組員的學習和活動情況評比，分A、B、C、D四個等級.③師評.每學期對全班每個學生的活動成果評比，分A、B、C、D四個等級.④校評.每學期學校領導對教師指導的學生成果進行評比，分A、B、C、D四個等級，其結果與教師的教改津貼掛鉤.
2.4.2 開展“四獎”活動
在精神獎勵的同時給予物質獎，獎筆者發表的書刊等.設四類獎：①學習優勝獎.對數學定時作業和期末考試，成績最高的都獎.②學習進步獎.獎勵學習進步者(分為階段進步者、學期進步者)，讓他們看到學習數學的希望，以增強學習成功感和自信心.因為“自信是成功的第一秘訣”(愛默森).③作品優秀獎.對評出的數學活動優秀成果給予獎勵.④作品發表獎.對在校刊和公開發行期刊上發表的作品進行獎勵.
3 初步成果
3.1 增強了學生學習數學的主動性
通過教改實驗，學生學習的積極性提高了，學習的主動性增強了.
3.2增強了學生學習數學的自信心
通過教改實驗，數學學困生有了轉變，學習的態度更端正了，學習目更明確了，學習數學的信心增強了.
3.3全班數學成績有了提高
通過教改實驗，班上學習的氛圍更濃了.特別是通過小先生(優生)教學，在小先生得到鍛煉的同時提高了學困生的成績.中等生在與優生的合作學習、探究學習和活動中，積極向優生看齊，為爭取獲獎和當小先生，學習更努力，進步較快.這樣，全班數學成績有了提高.
3.4 取得了一些物化成果
學生在數學活動中取得了一些物化成果(數學小論文、調查報告、小設計、小制作)，有多篇文章發表或獲獎.例如：賴小林、徐川等同學撰寫的數學小論文《“大邊對大角”的證法探究》發表在中國數學會主辦的《中學生數學》初中版2008年第7期上；楊杰、羅超等同學撰寫的《初中生數學學習習慣調查報告》，趙俊雄、文欣等撰寫的《初中生學科興趣與偏科調查報告》，均發表在校刊上.另外，一些有一定創意的小設計和小制作在學校展示.
4 反思
4.1 防止單一的學習方法，靈活運用多種學習方式
《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式.”但具體到一節課，應根據學習內容和學生實際靈活選取學習方式，防止固定用某一種方式學習.例如：難度較大的內容較適合講授式學習；優生較適合探究學習；學困生適宜與優生合作學習.
4.2 防止合作探究表面繁榮，注意學習有序和實效
合作學習、探究學習過程中，課堂上容易出現表面熱鬧且教師難于控制的局面，其結果并效果不好.因此，注意活動監控和有序，確保學習取得實效.更何況，目前“在分數和名次起主導作用的情況下，學生和教師所感受到的‘競爭’壓力遠遠超過‘合作、交流、分享’的欲望”［7］.
4.3 加快初中升學考試改革，努力為課改定向導航
“對學生而言，追求分數是學習的一種意義，而不是全部．”［6］當前，升高中主要還是以一次性的文化考試為依據，雖然現在很多地區有了學生綜合評價，但在錄取中能真正發揮作用的不多.或者說，目前綜合評價力度還很不夠，沒能達到預期效果，還沒有引起學校、教師、學生尤其是學生家長的足夠重視.難怪有論者說，“當前，教育改革如此艱難的一個重要原因就在于缺乏社會的尤其是學生家長的強烈支持.國家利益和老百姓的個人利益似乎是矛盾的，前者是要培養適應社會發展需要的高素質人，顯示出對教育的高瞻遠矚，而后者卻沒有那么‘時髦’，他們更關心教育的直接結果，而不是那些難以評估的教育價值.”［8］
參考文獻
1 金曄.關于課堂教學中數學探究活動的幾點思考［J］.中學數學教學參考(初中)，2008(3)
2 呂傳漢等.論中小學“數學情境與提出問題”的數學學習［J］.數學教育學報，2001(4)
3 2006-2007數學教育高級研討班紀要［J］.數學教育學報，2007(3)
4 胡耀華.數學寫作的價值及若干教學建議［J］.數學教育學報，2007(3)
5 張定強，趙宏淵，楊紅.高中生數學反思能力培養的基本模式與實踐探索［J］.數學教育學報，2008(1)
6 遲艷杰.教學意味著“生活”［J］.教育研究，2004(11)
關鍵詞：學習狀況分析學習障礙的原因教學的改革探索參與性數學學習課堂探索學習
在長期的數學教學中，我一直在注意下列問題：1．為什么有大量的初中生對數學不感興趣。2.初一、初二的差生是如何產生的。3.初中生數學學習方法欠缺的原因。而在學生的學習過程中，學習狀況如何，對學生的心理會產生重大影響。學生學習的情緒將隨著學習的狀況而上下波動，許多心理問題源于學習的失敗、挫折。學生的學習活動能順利地進行，對學生的心理健康發展有重大意義。我希望能從研究學生的心理活動對學生學習數學的關系和作用中，去尋求對學生學習有幫助的、積極的心理活動，以培養學生正確的學習動機，良好的學習情緒和學習行為，從而達到學習能力的提高。
一、初中學生數學學習狀況分析
（一）學生數學學習的心理分析
1.學生的數學學習無目的、無計劃、無標準要求。對學了什么,應掌握什么,有什么作用是茫然的,有的學生竟說“成績好有什么用,給我多少獎金”,學習具有盲目性。
2.學生對數學學習不主動、自覺性差,對學習內容的理解和學習任務的完成是被動消極的,學習本是自己的事,卻常推委、拖拉或希望同學幫忙,所以同學間常出現抄作業現象,學習具有依賴性。
3.學生有上進的心理,但缺乏勤奮刻苦的學習精神,學習興趣不濃也不愿培養,不作意志努力,學習中思想常常走神或學習時間內干其他事情,具有學習意志不堅定性。
4.學生學習有了一知半解就感到滿足,但遇到困難又垂頭傷氣,遇難而退或繞道而行,得過且過,致使部分學生學習成績難以提高,甚至下滑,學習缺乏思想性。
5.學生學習不注重方法,不講求邏輯聯系,分析問題思路雜亂,表達東拼西湊,思維不嚴謹。明知這方面過不了關,但也不思改進,學習具有隨意性。
(二)學生課堂學習的狀況分析
1.好動,愛講話,課堂注意力難持久,自控能力差。
2.數學思維簡單;形象思維難建立,抽象思維無基礎,針對問題常常沖口而出,答非所問。
3.學習的交流、討論往往人云亦云,難樹己見,思維的閃光點往往在不堅持中一錯而過。思維也就在一次次放棄中養成惰性。
4.觀察分析無耐性,不細心,往往被問題的表面現象或假象所迷惑,難以撥云見日,難以感受嘗試成功的刺激。
5.會的嫌簡單,稍難又嫌煩,總不想動手。對于較繁的式子,較困難的圖形就不于理睬,放置一旁,再遇類似問題,似曾相識,動手就困難。
（三）學生數學學習的思維特征分析
1.孤立少聯系.學生學習中常常割裂所學知識,分化所學內容,孤立地認識理解問題,如；多項式計算脫離有理數的計算基礎,導致運算錯誤常在符號上。根式化簡不以分式化簡為前提,在方法上不能有效遷移。同時對問題的認識和知識的理解往往絕限于某一范圍或某個方面,難以拓寬范圍,擴大認識面。如；把—a和—2等同看待,把式子√a+1看成永遠有意義……
2.靜止少變化.學生學習數學在思維上難以形成多變的觀點,常以靜止的方式去認識問題,如初一學生看到—a就認為是負數,初二學生能對式子而完成不了的因式分解,初三學生對含絕對值符號式子的化簡普遍感到困難,對幾何圖形的換位研究、變形研究更是一籌莫展。他們在長期的1就是1,2就是2的靜止認識中,在空間環境不變的錯誤意識里,思維形成定勢,對事物的變化認識自然潛在抵觸心理,對問題分析處理的變形轉化難免有對抗情緒,怎樣使學生的認識越過這一道坎,形成新的認識,產生新的觀點,還得有賴于數學教學改革的探索分析。
3.問題理解停留于具體難以抽象.初中學生在以前的生活與學習中,認識理解幾乎停留于形象具體,少有抽象的思維訓練,所以學生在初中數學學習中對實際問題怎樣聯系數學研究方法,怎樣構建數學模型較為困難,特別是與實際聯系不大的純數學研究就更困難。如；方程和不等式同解意義的理解,函數與不等式中變量取值變化時,對變式中待定系數取值范圍的研究,圓一章有關數形結合的研究等都是教學的難點。
4.思維簡單,盲目崇拜.學生對問題的認識一般停留于認可,重結論而忽視過程,更不重視知識產生的背景條件。書上寫的、老師講的就是真理,有時明明發現偶像的錯誤,還總懷疑自己的思路有問題.導致數學學習難樹己見。我們倡導”要敢于否定自己的偶像,否定教材,不盲目崇拜,要學會學習,學有見地,勇于超越”。
5.不善于聯想比較找規律,多向思維尋根據.學生數學學習過程中有聯想比較,但他們通過簡單的聯想,草率的比較,就可能妄加猜測得到結論,而不通過聯想比較,周密地分析推敲,尋找規律獲取正確的認識。如；一次初一數學公開課<<有理數乘法>>的教學中;(—3)+(—3)+(－3)+(－3)=－12,由乘法的意義有(－3)×4=－12,從而引申出算一算；(－3)×3=____,(－3)×2=___,(－3)×1=____,(－3)×0=___,然后又猜一猜；(－3)×(－1)=___,(－3)×(－2)=___,(－3)×(－3)=___,(－3)×(－4)=___.很多學生都能夠猜出后一組運算式子的結果,其猜測的方法是多樣的,但是沒有一個學生能夠觀察比較分析出“一個因數不變,另一個因數逐次減少1時,其積逐次增加3”這一規律。
初中學生的數學思維簡單，稍難的問題往往無章可循，盲目拼湊，不能通過由果索因、由因索果或數形結合的方式進行有章有法地思考分析。數學的推理表達也東拼一句,西湊一句，不推敲條件對何而用，結論由何而來。如在三角形全等判定的第一個公理“邊角邊”公理的學習中，無論怎樣啟發、引導、訓練，甚至強調：“邊角邊”的敘述順序是體現以公理1為根據，書寫表達的規范作用是體現對應”，但課后作業全班五十多人中，有20人表達的全等順序是“邊邊角”或“角邊邊”或“對應元素不寫在對應的位置”，經了解大多數學生反映“夠條件就行”，他們不重視公理的根據作用和表述規范的對應意義，主要是疏于因果關系和思維不嚴謹。還有學生無論解答代數問題還是幾何問題都把條件一一列出來，然后就得出一個個結論，到底哪一個條件能推出哪一個結論，他自己都不清楚。
針對初中學生數學學習的狀況分析,怎樣對學生數學學習進行有效指導,怎樣引導學生養成良好的學習習慣,在數學教學改革中還得進一步探索。
根據教學中師生互動的理論思考，我們從三個方面來分析：
二、初中學生數學學習障礙的原因。
（一）從教師談起
1.目前數學教學的最明顯的特點是：教師是知識的擁有者，把學生當成知識的容器。不管學生有多差異，每天教師所灌輸的知識學生必須全部掌握，所灌知識量的大小及灌輸方式都必須接受。天長日久，學生接受不了的知識就成為他們學習數學的障礙，即產生認知障礙。
2.在數學教學中，有些教師缺乏對學生情感的投入。講課傳授知識和考試是傳統教學的兩個核心要素。教師對學生缺少信任，缺少愛的表示。我們走進課堂，總會看到學生由于回答不出教師所提出的問題而受到嚴厲批評的場面。很少有教師對回答不出問題的學生說"你試試看，你一定會答上來的"，或"錯也沒關系"等鼓勵的語句。慢慢地使學生由不喜歡數學教師發展到對數學學科淡漠，出現情緒障礙。
（二）從學生談起
1.身心方面存在某種缺陷。由于缺乏信心，學習不肯努力；或由于多次在數學學習上的失敗而厭惡數學學習。這些都使學生在數學學習中產生障礙。
2.態度及習慣方面的問題。有不少學生由于怕苦怕累、懶惰、不肯動腦動手，因此產生數學學習障礙。盡管從小學到初中，已學習了六、七年數學，但仍不知用什么方法才能學好數學，沒有養成良好的學習習慣。
3.數學學習能力不足。相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。由于對基本概念和基本運算技能掌握得不好，而產生數學學習障礙。
4.社會和家庭方面的問題。由于家庭教育不當或不良社會環境的影響，學生也會產生數學學習障礙。
（三）從教學中的師生溝通談起
1.教材是師生溝通的中介，由于教材過深過淺，或教學進度過快過慢，都會影響數學教學，使學生產生數學學習障礙。
2.師生缺少溝通，產生不了互動的正面效益。一方面，教師不了解學生的實際情況，根據主觀想象制定學習目標，以致目標太高，學生無法達到。另一方面，學生不了解教師所要達到的目標，因此雙方產生不了碰撞，引不起互動，在情感上更缺乏溝通。大多數數學教師對數學有興趣，從小學一年級直到大專或大學畢業，連續學習數學達14年以上。他們很難體會在數學學習中有障礙的感受。尤其是初中數學教師，經過一兩個小循環，就可把初中數學內容概括起來。由此得到初中數學課并不難的結論。而學生們，從小學一年級直到初中，越學越感覺到數學學科的難度。在這種情況下，師生之間在情感上是很難溝通的。由于師生雙方缺少溝通，因此學生在數學學習中產生障礙。
三、初中數學教學的改革探索
讓學生在數學學習中興奮,活躍起來,讓學習的主體作用和教學的主導作用得以體現,使數學教學既能孕育學生的良好心理,培養學生自覺認真的學習習慣,又能在學習上勤于思考,善于探索,注重方法。針對學生學習狀況分析,本人正進行“參與性數學學習”和“課堂探索學習”的數學教學探索。
（一）參與性數學學習;是學生利用課余時間進行與數學內容有關的學習活動,目前已有兩種活動組織形式；“數學輔導學習”和“數學興趣學習”。
1.數學輔導學習,將班上數學成績較好的學生組織起來,編成幾個學習輔導小組(每組三人),每個輔導小組的同學負責班級一個大組同學的數學學習輔導,(1)當輔導員對本組同學的數學問題不能及時解答時,三人小組共同商議,且將商議的過程分析(若得不出答案或意見有分歧,再與老師共同研究)報經老師審閱后,利用自習課輔導小組的學生在班級面對全班同學講評。(2)是老師定期擬出與階段性數學教學內容相關的數學問題(即班級學生學習中普遍存在的問題),分配給各輔導小組,讓各小組同學共同研究,并將獲得的正確認識通過老師確定后,小組同學利用自習課在班上開講(每周一次),如此既培養鍛煉了優生,又及時解答了差生的疑問。優生通過探索研究、協調配合、表達嘗試的訓練,數學學習的興趣更濃,更具自信。差生通過優生的行動幫助,行為激勵,也躍躍欲試.久而久之,學生學習就克服了前面數學學習心理分析中的學習無目的、情緒不穩定、學習意志不堅定、學習具有依賴性以及學生課堂學習狀況分析中不善于思考,交流討論無主見等缺點。
2.數學興趣學習,全班同學三五人一組或六七人一組自由組合,利用課余或雙休日進行與數學學習相關的社會活動,如；調查統計(生產與銷售、經銷與利潤、產品分配、商品流量、計劃生育等),丈量計算、設計制作、貨運裝載的設計計算、綠化與環保等。他們利用本組同學的條件優勢,選擇一項進行分工合作。作調查統計的有調查統計表、調查分析結果、調查分析報告。作丈量計算的有丈量對象和方法、計算數據與結果、過程分析報告。設計制作的有設計對象與方案、制作過程與作品展示、設計制作的分析報告。類似活動可以增強學生的配合意識,培養學生的協作精神，克服學生數學學習狀況分析中的學習盲目性,觀察分析無耐心不細心,不善于動腦動手,遇難而退等缺點。
（二）課堂探索學習,課堂探索學習本人也從兩個方面加以實施：“課堂教學引導探索”和“章節知識分析歸納探索”。
1.課堂教學引導探索,根據數學課時內容特點：引例——概念——例題——練習，而進行數學課堂教學探索的三步曲：(1)引導探索,嘗試領悟.(2)引申探索,聯想轉化.(3)發散探索,創新思維。
(1)引導探索,嘗試領悟.引導學生通過教材引例,探索引出的規律,歸納規律,形成概念.,又通過對概念作用的理解,嘗試解答例題,成功的嘗試,又有新的領悟,隨即進行相關練習。
(2)引申探索,聯想轉化.引申概念范圍的相似或相近問題,利用已有知識聯想比較,通過已有方法轉化分析,探索問題的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想,轉化分析中充分展示概念作用,在潛移默化中培養學生的學習方法和提高學生的學習能力。
(3)發散探索,創新思維.通過已研究問題的條件發散或結論發散或相似問題的遞進研究,啟發引導學生去探索、發現,在知識聯系上探索,在方法轉化上探索。在探索中領悟,在探索中發現,在探索中創建新的思想,在探索中擴展認識概念的內涵與外延。
通過課堂的引導探索訓練,克服學生數學學習狀況分析中的思維缺陷；孤立少聯系,靜止少變化,,思維簡單難抽象,不習慣探索規律等。
2.章節內容的分析歸納探索.本內容從學生寫小結開始,通過引導學生怎樣進行知識小結,讓學生充分意識小結的目的與作用,明白小結里應包括那些內容。在一次次的培養訓練中,學生基本上有了小結的模式與框架。然后進行章節知識的歸納總結的探索訓練,讓他們探索出具有自己風格和特點的知識總結。他們在寫總結時要復習教材看知識聯系,翻閱筆記進行方法選擇,查閱數學資料對問題歸類歸納,然后加工整理：由所學知識到所用方法到所解決的問題,按內容順序、知識層次、問題難易、方法遞進進行全面總結。每份總結既體現了章節知識的承啟作用,網絡聯系和對問題的類比分析、方法優選,同時也體現了學生對材料的組織、加工、整理和表達等方面的能力。這也就克服了學生學習狀況分析中注意力難持久,自控力差,不講求邏輯,思維不嚴謹等缺點。
作為全面推進素質教育的數學課程應該以培養學生創新精神和數學實踐能力為主線,這就更要重視學生的心理發展規律,關注學生的經驗和興趣,并立足于“學生的全面發展”。即數學教育應該培養人的更內在、更深刻的東西——數學素質,數學素質已成為公民文化素養的重要組成部分。分析研究學生學習,探索研究教學方法,是為了以教材為載體,改變學生的攝入式學習為探索研究性學習,讓學生在教材載體的作用下,在有效的教學方法引導下,學習養成良好習慣：有數學思想、有探索精神、注重學習方法、重視解決實際問題、善于培養興趣、能挖掘學習潛力和發揮個性特長,隨時充滿自信。基于此,數學課程應該更突出數學的文化價值,并且著眼于人的“終身學習”和“可持續發展”。
參考文獻：
關鍵詞： 《預習報告》 閱讀能力 問題意識 應用意識 學習興趣
一、“預習”課怎么備
我備“預習”課所采取的主要方式就是編排《預習報告》，《預習報告》的編排主要是以一系列的問題為線索引導學生自主學習，其基本設計思想：
《預習報告》大體內容如下表所示：（具體內容可根據所要上課的內容進行適當的更改）
二、這樣做有什么作用
實踐表明，采用這種《預習報告》的方式來備“預習”對于提高學生的學習能力有很大作用。
（一）有利于提高學生閱讀能力
新課標明確提出“發展獨立獲取數學知識的能力”。自學離不開閱讀，閱讀能力的培養是學生自學的關鍵問題。數學閱讀能力的提高對分析問題能力、推理能力，甚至記憶力的提高都有較大的幫助。數學閱讀能力提高對學習其他學科，特別是理工類學科都有潛移默化的作用。總之，數學閱讀能力的培養對學生的學、教師的教都有很大的輔助作用，培養數學閱讀能力是提高學生數學學習能力的一個重要的途徑。
（二）有利于提高學生對知識遷移轉化的能力
學習的信息加工過程顯示，新知識在記憶系統編碼、貯存和提取的過程，是新舊知識相互作用的過程。奧蘇伯爾認為一切新的有意義學習都是在原有學習基礎上產生的，因此，一切有意義學習必須包括學習遷移。數學知識是相互聯系的，新舊知識之間總保持著某種內在的關聯。所以在指導學生預習時通過問題引導學生運用類比和聯想等思維活動將新知識與以往的內容進行關聯，不僅可以使學過的知識得以復習鞏固，而且可以促進他們對新概念的理解和新的認知結構的形成。
（三）有利于增強問題意識
現代思維科學研究認為，問題是思維的起點，任何思維過程總是指向某一具體問題的。“問題”是引導人類學習和智能發展的重要驅動力。問題是創造的前提，一切創造都是從問題開始的。問題意識是創新意識的必要條件。問題更是數學的“心臟”，因而數學課必須強化學生的問題意識。
從《預習報告》中不難看出在完成預習報告的整個過程中是以問題為線索，一方面，通過問題進行學習，讓問題成為學習的動力、起點和貫穿整個學習過程的主線，另一方面，通過學習生成問題，讓學習過程成為提出問題、分析問題、解決問題和拓展問題的過程。
（四）有利于改善學生的學習方式
《預習報告》所提出的問題具有層次性，其中一部分問題對于絕大部分學生來說，在預習過程通過自己努力思考積極探索，基本上就可以解決了。而對于一些學生通過自身努力無法很好解決的問題，就要鼓勵他們尋求合作與其他同學進行交流、互動共同研究處理。而這些恰恰就是新課程所倡導的“自主學習，探究學習和合作學習”的學習方法。
（五）有利于增強學生的應用意識
新課標提出要“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷”。在編排預習報告時，教師應盡可能地用有興趣的問題吸引學生在解決問題的過程中學習知識、應用知識，特別是和學生日常生活中息息相關的問題；再引導他們自己發現、提出新問題。這樣學生才會覺得自己所學的知識是有用的，自己也可以利用所學的數學知識來解釋、看待身邊的實際問題，也就會進一步增強他們的應用意識提高學習數學的興趣。
（六）有利于增強學生學習數學的自信心
新課標明確提出要“提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心”。通過《預習報告》我們盡可能地為盡可能多的學生提供參與解決他們發現的問題的機會；盡可能使學生通過問題解決的過程獲得成功感，即使問題尚未真正解決。簡言之:重在參與，“做”者使其有所獲。完成了預習報告，學生就會覺得自己在教師講課之前就學習了這么多新知識解決了這么多問題，這樣即使他以前學習不怎么樣也會使他的自尊心與自信心增強，當然也會使他有了更高的學習興趣，學習積極性進一步提高，這又預示著今后會更努力，會取得更大的成功，從而使得數學學習進入良性循環。
（七）有利于教師掌握學生的發展狀況
教師的教是為了學生的學，因此教學方法及教學內容的選擇，教學過程的設計等都必須適應學生的心理特征、知識水平和個別差異等。為了取得良好的教學效果，教師在上課之前必須考察、了解和把握全體學生的知識水平、技能狀況、能力高低和智力、情感發展的共同特征，還要把握不同學生的個性特長，從而選擇與之相適應的教學方法、教學內容并進行合理的教學過程設計。如果教師能夠有針對性地設計一些預習問題，讓學生完成預習報告，從報告中洞察學生的心理水平和知識水平，以及認知過程，這樣收集到的信息一般是比較全面和準確的。從中找出“共性”可以為上課提供明確的目標，從中找出“個性”以便于對個別學生因材施教。
美國數學教育家波利亞，在半個多世紀前就大力強調要“教會學生思考”，他認為學生只有主動積極地思考，通過自己的親自發現而獲得知識，才會真正理解并牢固掌握知識，從而靈活運用知識。他主張，必須盡量讓學生在現有條件下親自發現盡可能多的東西。即要給學生創造自己發現事物的機會，留給學生盡可能多的自由思考的余地，讓學生有獨立探索的體驗，創造促使學生主動學習的環境。而讓學生預習就是給他們提供了自己發現事物的機會，我們教師要做的就是努力為學生創設合適的環境――精心編排好預習報告，以最大限度地引導他們學會思考學會學習。
參考文獻：
【關鍵詞】“iMath愛數學”課程體系；BYOD；綜合設計
【中圖分類號】G434 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0014-02
【作者簡介】徐青，江蘇省常州市北郊小學（江蘇常州，213000）校長，高級教師。
江蘇省常州市北郊小學從2014年開始對“基于BYOD的數學學習”進行實踐探索，經過兩年的研究，形成了基于BYOD的小學數學學習的“iMath愛數學”課程體系。2016年1月“iMath愛數學”課程在“常州市基礎教育課程基地”申報中獲得小學組第一名。這主要得益于我們充分利用基于BYOD的數學學習的兩大優勢，勇于直面基于BYOD的數學學習的兩大挑戰。
一、“基于BYOD的數學學習”的兩大優勢
第一優勢：自帶設備促進成本降低。阻礙混合式學習的關鍵因素之一就是成本，成本降低的現實意義在于能將有限資金投入到基礎信息化學習環境的建設、課程開發和人才培養中去。這是基于BYOD的數學學習的基礎。
第二優勢：自帶設備豐富課程學習。自帶設備讓學生和教師同時擁有了先進的學習工具，在傳統學習的基礎上，豐富和優化了學與教的內容、方式和評價，從而有可能形成新型的課程體系。這是基于BYOD的數學學習的核心。
二、基于BYOD的數學學習的兩大挑戰
第一挑戰：新型的設備需要新型的管理模式。因為自帶的設備通常價格較貴、軟件眾多，使用不當會有明顯的弊端。如何管理是我們必須面對的挑戰。
第二挑戰：新型的學習需要新型的課程體系。有學習設備沒有相應的數學課程，自帶設備就不能進入學生的學習，就不可能豐富和優化學習活動，從而改變學生學習的現狀。
三、基于BYOD的數學學習的綜合設計
（一）“iMath愛數學”課程的意義設計
i是愛，愛數學就是激活師生生命活力的數學課程；i是我，愛數學就是基于師生主動創造的數學課程；i是先進技術，愛數學就是融合現代技術，以混合式學習為主要特征的數學課程。
（二）“iMath愛數學”課程的目標設計
生成數學精品課程，積累國家課程校本實施和開發的經驗。
涵養師生數學素養，培育課程教學的創新精神與實踐能力。
形成獨特數學文化，推動學科課程間橫向發展和區域輻射。
（三）“iMath愛數學”課程的內容設計
預習復習模塊：以思維導圖為主要工具，在學期初有數學書的整本書的導學，我們稱之為目錄課；每個單元有單元的導學，我們稱之為單元開啟課；同樣有單元總結課和整本書的總結課。從預習的思維導圖到復習的思維導圖，從一個單元思維導圖到整本書的思維導圖，在學生學會數學預習和復習中，構建數學的知識結構和方法結構。
當小老師模塊：以小影視頻為主要工具，在課程學習前或后，對數學的重、難點由學生做小老師來拍微視頻，通過分享促進互相評價，用有趣的方式促進深度、主動學習。
口算心算模塊：以速算總動員為主要平臺，通過數據分析，促進學生的個性化學習。
基礎知識模塊：以貍米學習為主要平臺，通過數據分析和自適應學習技術，以數字徽章的游戲評價方式，激活學生興趣，促進自主學習。
實踐和游戲模塊：由學生掌握圖、文、聲、像等多形態的學習工具，立體表達游戲中的數學和生活中的數學。
綜合測試模塊：自主申報式的期末考試。
自主學習模塊：以樂樂課堂為平臺，通過視頻學習、游戲闖關、數據分析和自適應學習，培養學生自主學習的能力。
數學閱讀模塊：利用數學繪本、通俗數學讀本、數學紀錄片等課程資源，通過學生自主閱讀、當小老師、師生評價，擴展學生眼界，提高學生數學素養。
小達人、小天才模塊：數學小達人模塊面向學困生，數學小天才模塊面向優秀生，通過視頻學習、游戲闖關、數據分析和自適應學習，為不同的學生提供發展可能。
小小數學家（項目研究）模塊：以生成的數學研究項目為主題，通過自主探索、完成項目研究報告、當小老師教學展示、師生評價，為學生搭建更開放的數學研究平臺。
（四）“iMath愛數學”設備的管理設計
申請可管理的賬號，分發式和自主式管理軟件。教師可以遠程控制安裝，學生可以遠程申請安裝，從技術層面來保障。
制定設備管理規則，師生家長共同管理設備。比如：每次連續使用時間不得超過20分鐘；兩次之間使用要相隔10分鐘；屏幕高度和耳機音量要及時調整；每周師生家長互查一次，等等，從制度層面來保障。
定期視力檢測和健康講座，增進科學管理意識。半年一次專業設備視力檢測，一月一次遠程家長會（含健康講座），不斷滲透科學管理設備的意識，從意識層面來保障。
四、基于BYOD的數學學習的實施措施
（一）整體構建iMath課程體系
編寫iMath課程實施綱要。由數學骨干教師和數學專家團隊組成iMath課程研發中心，負責組織編寫iMath課程實施綱要，明確iMath課程目標、課程內容、課程實施和課程評價等。
系統架構iMath課程體系。站在兒童立場，貫穿游戲精神，體現創新意識，螺旋式上升。基礎課程是必修課程，普惠每位學生，日常課堂實施，體現基礎性。拓展課程是選修課程，滿足學生個性發展，通過社團活動等以自學為主，體現發展性。
（二）積極創新iMath實踐方式
創新iMath課程教學方式。以問題、對話、合作為基本教學框架，打造混合式學習的數學課堂教學方式，探索各類數學教學范式。
變革iMath課程學習方式。以問題學習、項目學習等學習方式，融合數字化方式，以混合式學習為基本學習方式，探索各類數學學習范式。
拓展iMath課程實踐空間。充分利用技術優勢，打破課程實施的時空限制，創造學校、家庭、社會整體化的課程實踐空間。
（三）精心打造iMath課程環境
一室帶多室。“一室”指“iMath實驗教室”，“多室”指“iMath日常教室”。先在實驗教室創設，再在日常教室推行。
一網融多網。“一網”指iMath學校空間，“多網”指iMath個人空間。學校空間與個人空間互為“好友”，交融互通。
（四）致力探索iMath評價機制
制訂學分制評價標準。根據10個模塊的內容設計評價標準，以評價標準引導教學內容和教學方式的變革。
【關鍵詞】 數學教學；創新精神；實踐能力；評價
1 評價的主要方面
1.1 評價對象。從創新精神和實踐能力的角度而言，評價的對象包括：數學教師(如教師個人素質、在數學教學中的行為表現等)，學生(如：學生個人在數學學習中的態度、興趣及個性，相關能力，學業表現等)，數學學習資源(如：課程標準、教材、教學輔導材料、多媒體技術等)，數學學習環境(如：課堂氛圍，師生教與學的交流，校園、社會或文化背景等)。
1.2 評價標準。根據被評價對象的不同以及評價目的的各異，確立評價標準，需要考慮多方面的因素，以體現多元化的價值取向。例如，數學教學評價可從“學生學習的狀態、接受知識的狀況、教師教學的行為”三個基本維度來考查。
1.3 評價的方法與途徑。評價方法主要有量化評價和質性評價兩大類。量化評價方法就是力圖把復雜的教育現象簡化為數量，從數量的分析與比較中推斷某一評價對象的成效，其收集信息與資料的途徑通常借助于教育測量。質性評價方法就是力圖通過自然的調查，全面充分地揭示和描述評價對象的各種特質，以彰顯其中的意義，促進理解，其收集信息與資料的途徑通常有：觀察法、談話法、調查法、檔案袋法等。在具體實踐中，如何結合數學教育的特點，形成具有數學特色的評價方法，是數學教育研究的重要課題。
2 評價的常用模式
不同的教育價值觀念，就會有不同的教育評價標準，從而做出不同的價值判斷，表現為不同的評價模式。根據評價目的和評價功能的不同，常見的評價模式主要有以下三種。
2.1 目標本位。目標本位評價模式的評價目標是預知的，該模式通過對目標的行為化表述，增加了目標的可操作性，評價者可以清晰而準確地判斷目標達成的情況。該模式在實踐中運用廣泛，其特點是標準清晰、任務集中、易于把握，但同時也有一個突出弱點是只圍繞目標進行評價，導致對目標以外的結果的忽視。
2.2 實驗定向。實驗定向評價的目的在于證明某一自變量與各因變量間的因果關系，主要步驟包括問題的敘述、評價研究假設及研究問題。該模式常用的技術有：實驗設計、行為目標、假設檢驗、隨機取樣、客觀性測驗、統計推論等，評價報告往往采用研究論文的格式。
2.3 回應性。回應性評價的主要目的是向委托人提供所需要的信息，解答他們的疑問，探查教育計劃的特點。該模式強調主觀性信息的重要性，要求在自然狀態下，觀察、描述并解釋被評價者的行為，通常采用的技術是個案研究、表現性目標、隨意取樣、觀察、多方聽證等。一些評價專家認為，回應性評價模式更適合一個多元的、復雜的客觀世界的現實，更符合處于不同地位、持不同觀點的評價聽取人的需要，它的結果具有相當的彈性和應變性，代表了評價發展的方向。
3 評價的改革方向
要想實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，現行的評價體系必須進行深入地、實質性地變革，以保證數學教育改革的順利實施。
3.1 實現評價觀念的轉變。評價的目的是為了促進師生的共同發展，是要營造讓教師樂教愿教、學生愛學善學的校園氛圍，而不是過多地側重于考試、考核這種評價手段。
3.2 學生在課堂上的表現應成為評價的主要內容。以了解學生在課堂上如何討論、交流、合作、思考、獲得結論及其過程等等學生的行為表現，來評價課堂教學的成敗；關注教師如何組織并促進學生的討論、如何評價和激勵學生的學習、如何激發學生學習的熱情和探究的興趣等，來評價教師課堂行為表現對學生的“學”的價值，即：“以學論教、教為了促進學”。
3.3 對數學學習的評價應體現學生豐富多彩的個性發展與學習歷程。目前，數學教學安排和數學考試評價過多地考慮了那些容易用紙筆測驗的簡單的知識與技能，忽視學生心理發展和智能結構差異的多面性和客觀性，給許多學生的數學學習留下太多的陰影，應通過多種多樣的渠道和方式來評價學生的數學學習結果，關注學生的個別差異，以反映不同學生的數學學習過程和取得的進步。
3.4 評價主體應多元化，強調師生的民主參與和自我反思。教師在評價學生的數學學習時，既可以讓學生開展自評和互評，也可以讓家長參與評價過程，而不僅僅局限于教師對學生的評價；評價教師的工作情況時，同樣也應綜合考慮他評者和自評者的意見，充分發揮教師和學生本人的作用，突出教師和學生在整個評價過程中的主體地位，鼓勵教師和學生民主參與、自我評價與自我反思。
3.5 評價方式應具有層次性和多樣性。目前，新的評價方式趨向于豐富多彩：不僅僅采用筆試，更多地是采取諸如口試、課堂觀察、課后訪談、調查、撰寫小論文和項目活動報告、建立數學個人成長記錄等開放的及多樣化的方法，全面關注學生學習數學的現狀、潛力和發展趨勢。
參考文獻
[1] 中國數學雙基教學，張奠宙編著，2006.05
[2] 中國數學課堂教學模式及其發展研究，曹一鳴編著，北京師范大學出版社，2007.09
一、 膚淺的“實用主義”使數學學習興趣只是一個“響亮的口號”
培養學生數學學習興趣,幾乎是每個數學教師都在積極探討的課題,但后30年的教改,挖掘數學學習興趣的“破冰之旅”走得并不順暢。不可否認,有數學學習天賦的學生是極少數,對數學學習有興趣的學生也占很小的比例,考不出理想分數的學生幾乎對數學無興趣,而能考出高分的學生,其數學學習能力強是一個不可否認的事實,但他們究竟對數學有多少興趣?這個問題回答起來可能有些尷尬,但不能否認的是真正能在學習數學的過程中體會到數學的快樂、對數學產生興趣的人為數極少。為何出現這種人們不愿看到的局面?其主要原因是膚淺的“實用主義”態度對數學教學產生了“離心影響”。
1. “實用主義”讓“興趣之盾”敗給了“實用之矛”
若把“實用”比做“矛”,把“興趣”比做“盾”,“矛”與“盾”的較量,獲勝的肯定是“矛”。膚淺的“實用主義”讓很多學生追求的是眼前利益,只要能考出高分,對升學考試有幫助,學習目的就達到了。至于說通過數學學習產生的能力與品質,并不為大家所理解與重視。數學對大多數學生來說只是考試時“撈到一分是一分”的無奈科目。
膚淺的“實用主義”讓許多教師的數學教學變成了單純的“解題教學”,上課講題目,課后做題目,考試考題目。即使講題目也只講解題步驟,不展示思維的過程,這無疑把數學教學活動導向為對“顯性知識”的重復識記、再現的簡單應用。正是由于這種單一的對“顯性知識”的評價范式,忽視了對學生“數學思想方法”的有效指導,背離了數學教學的宗旨,不僅影響了學生學習數學的興趣,也直接影響了學生的數學能力與數學智能的均衡發展。在這樣的教學模式下談激發學生的數學興趣,無疑是往“虛”處使“實”勁,做無用功。
膚淺的“實用主義”讓數學教學效果的評價總是圍繞著對“顯性知識”的掌握而展開的。如,看學生是否記住了數學公式、概念、定理,是否會用某種方法解題,并把這些作為考試、考查的基本指標,數學學習的作用就是考試時撈分數。考出高分,大家高呼萬歲,數學的作用真大!考不出高分,數學不但沒有用,而且變成了“拖后腿”的科目,旨在培養人的思維能力的數學成為許多學生的負擔,他們由畏懼數學逐漸變成憎恨數學。
2.實用與分數的畸形嫁接讓數學興趣只是一個“響亮的口號”
我國中小學生的數學成績已為世界所公認,著名數學家張奠宙教授卻在肯定成績的同時,多次提醒人們注意“高分下隱伏著危機”。在IAEP測試中,我國中學生的數學成績雖然位居21個國家和地區之首,但是科學測驗的成績卻位于第15名,并不理想。其次,我國大陸學生的數學測驗成績表明,常規計算能力雖強,但是應用能力薄弱。應用問題的得分率低于韓國、美國、瑞士、英國、加拿大等國。在學習數學是為了考試撈分數的“實用主義”思想影響下,數學教學與美好的初衷越來越“南轅北轍”的問題越發明顯。
(1)重結果,輕過程。重解題訓練,輕智力、情感開發,不重視創新能力的培養,雖然學生考試分數高,但學習能力低下。
(2)重模仿,輕探索。學習缺少主動性,缺乏判斷力和獨立思考能力。
有這樣一道著名的測試題,其內容是:在一條船上,有75頭牛,32頭羊,問船長幾歲?
據資料報告,美國小學生有40%的說船長是43歲,因為75和32這兩個數,加起來是107,不會是船長的歲數,相除、相乘也都不合適,因此只能相減。
筆者用此問題在某小學四年級的兩個班試驗,108名學生只有9個學生說此題不能做,僅占8%,大多數的答案是43歲,另一答案是53.3歲,因為剛剛教過平均數。
山東濟寧教育學院在初中學生中做實驗,所得結果與上述試驗結果基本一致。進一步再做試驗,若在做題時給學生口頭提示一次,說不能做的學生提高到近半數;若加大提示強度,在黑板上寫下:若不能做,就寫上“不能做”,結果大多數學生都答“不能做”了。試驗者課后問學生:“你怎么會做出來的?”學生笑著說:“老師出的題目哪有不能做的呀?”再問:“你想過這題不能做嗎?”學生答道:“想過,但老師不是說考卷上盡量寫,不寫得零分,寫了可能有分,而且寫錯了也不扣分嗎?”
這個例子表明,問題出在學生身上,根子卻在教材、教師身上。我們的數學教師辛辛苦苦教會學生解方程、做運算、解答各種數學題目,卻很少注意培養學生的自信心和獨立思考解決問題的能力,致使學生盲從教師、盲從考試。
(3)學生課業負擔重。課業負擔重的根本原因是課堂教學效益不高,教學圍繞升學考試轉,不斷重復訓練各種題型和模擬考試,不少教師有“以量求質”的想法,造成學生課業負擔過重。
1992年,中央教科所做了一份“數學教材教學內容分析研究報告”,在這之后十幾年中,從相關課題研究及部分地區進行的數學教學方面的調查分析報告顯示,我國初中生數學及格率在40%左右,高中生的及格率比初中生還要低幾個百分點,數學學習困難的學生大量存在,這已成為困擾廣大數學教師的一個嚴重問題。
中小學數學課時多、權重大,不僅與數學在升學考試中占據重要甚至是關鍵的地位有關,也與數學學習存在困難的學生多有一定關系。加大課時量,以量求質;加大習題量,力求熟中生巧;不能獨自探索,干脆就去模仿。在這樣的教育模式下,無論是教師還是學生,感受數學美的能力日益膚淺,對數學快樂的體驗也日益消失。當“有實用價值”的“分數”成為左右數學教學的唯一標桿時,“培養學生數學學習興趣”就只是一個美好的愿望和一個“響亮的口號”。
3.缺乏興趣使數學教學與美好初衷越來越南轅北轍
學生對數學學習認識不到位、興趣不高、能力不強、及格率較低,這些讓學生、家長及教師都深感憂慮的三尺冰凍、不是一日之寒鑄成的,若教育不是單純以選拔人才為目的,不是以應試教育為導向,就孕育不出眼下的數學教學憂患。
為什么大多數學生遇到難以解決的數學問題就退縮?幾次考試成績不理想就放棄?這是功利化的“實用主義”對學生學習動機的負面影響。在以“選拔人才”為目的的教育體系下,考什么就學什么的“實用主義”觀念已深深駐扎在教師和學生的心靈深處。當發現自身數學學習存在困難時,內心沒有足夠“光明”的力量讓他們戰勝困難,而是馬上調轉航向,向容易撈到分數的科目沖刺,力求“堤內損失堤外補”。若將“選拔人才”為目的的教育體系轉向以“培養人才”為目的,對許多學生而言,即使眼下存在學習困難,有暫時解決不了的問題,但因沒有“實用主義”思想的左右,他們內心深處仍會有足夠的力量,讓自己在困難中拼搏,在問題中升華。
興趣不是憑空產生的,若沒有教育的正確導向、學生自身積極的探索、團隊的合作,興趣也只是一個概念和符號,沒有興趣的數學教學自然要遠離數學教學的正常軌道,與數學教學美好的初衷越來越南轅北轍。
二、 數學的核心價值
著名數學家波利亞曾統計,學生畢業后,研究數學和從事數學教育的人占1%,使用數學的人占29%,基本不用數學的占70%。我國中學畢業生升入數學系從事數學研究與數學教育的占1.48%。從這些數字來看,學習形式化的數學知識,對于將來讀數學系的學生或許有益,對于大多數學生來說似乎是一種浪費。分析學生在學校里學習的那些數學知識,究竟有多少能用到學生將來從事的工作中去?畢業后從事數學研究、數學教學以及用到較多數學專業知識工作的學生畢竟只有極少數,絕大部分學生從事的是很少使用數學或者根本不用數學的工作。對于這些絕大部分學生來說,那些大量靠強記獲得的法則、公式和事實,出了校門很快就會忘記,而且在未來的工作和生活中又很少用上。數學――這門學校里課時最多、學習時間最長的學科,其核心價值在哪?
1.國內外重視數學的案例
古希臘的柏拉圖曾在他的哲學學校門口張榜聲明:不懂幾何學的人不得入內。柏拉圖之所以要求他的弟子通曉幾何學,這是立足于數學教育的文化素質功能,也就是說,未經過數學訓練的人,尤其是沒有掌握嚴格演繹推理方法的人,難以深入討論他所開設的課程。柏拉圖認為:作為一個統治者,為了很好地認識自己在所生活的那個多變的現實世界中的處境,就應該學習數學,這是他對數學的深刻認識。在英國的大學里,律師專業的學生至今仍要學習許多數學知識。盡管英國律師學習的專業課程與數學之間并沒有直接關聯。但是,經過嚴格的數學訓練,能使人養成一種堅定不移而又客觀公正的品格,形成一種嚴格而又精確的思維習慣。建校長達兩個世紀的美國西點軍校,被譽為西方名將的搖籃。以培養將帥為目標的西點軍校,高深的數學課程是學生的必修課。該校開設數學課程,其目的并不在于未來的實戰指揮中要用到數學知識,而是基于如下考慮:只有經過嚴格的數學訓練,才能使學生在未來的軍事行動中,把特殊的活力與靈活的快速反映相結合,使學生具有把握軍事行動的能力和適應性,從而為他們馳騁疆場打下堅實的基礎。正如日本數學教育家米山國臧在從事了多年數學教育之后,總結出一段寓意深刻的話:學生們在初中或高中所學到的數學知識,在進入社會后,幾乎沒有什么機會應用,因而這種作為知識的數學,通常在出校門后不到一兩年就忘掉了,然而不管他們從事什么業務工作,那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法,卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。
在我國,無論老師、學生還是家長,對數學的重視程度非同一般,在建國初期就有“學好數理化,走遍天下都不怕”這句口號,數學被排在第一位。人們在這句口號的影響下,數學成為學校里課時最多的一門課,成為各類考試中權重最大的一門課,成了學生耗費精力最多的一門課。但在應試教育背景下,我們重視的是形式化的數學知識,即重視“顯性”的數學知識,卻忽視了“隱性”的數學知識,即數學的思想方法。
2.數學的作用到底有多大
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。
數學被使用在世界上不同的領域,包括科學、工程、醫學和經濟學等。隨著社會的發展、科技的進步,學科之間的相互滲透較為普遍,而其中數學的滲透特別明顯。這種滲透不能簡單地理解為把數學作為一種科學研究的工具與技術。數學是新的研究領域和交叉學科建立的動力。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的學科。“數”與“形”在現實世界中無處不在,客觀世界的任何一種物質的幾何形態都具有空間形式,其運動路線都是曲線,而曲線是由一些數量的某種關系來刻畫。數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有人類知識領域滲透,并越來越直接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻。同時,數學作為人類的一種文化,已成為人類進步的標志。數學教育不單純是為了使學生掌握數學這一工具,數學教育也是一種文化素質的教育。
數學教育的根本目的在于培育人,提高人的素質。它用自己學科的優良品質陶冶人、啟迪人、充實人,促使人的素質全面發展;它是一種文化(數學文化),使人得到數學方面的修養,更好地理解、領略和創造現代社會文明;它是一種方法,使人善于處世和做事,提高工作效率;它是一種精神和態度,使人實事求是,鍥而不舍,堅持不懈地追求自己的人生理想;它是“思維的體操”,使人思維敏銳,表達清楚。
3.數學的核心價值在于其思想方法
數學知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線,數學知識是一條“明線”,它被明明白白地寫在教材里。而數學思想方法則是一條“暗線”,需要教師挖掘、提煉,并貫徹到教學過程中。與數學知識相比,數學思想方法具有更高的概括性和包容性,對人的成長和發展具有更重要的影響。數學教材的每一章乃至每一道例題,都體現著數學基礎知識與數學思想方法的有機結合。這是因為,沒有脫離數學知識的數學思想方法,也沒有不包含數學思想方法的數學知識。數學的核心價值不在于為升學考試獲得較高分數,而在于蘊含在整個知識體系中的思想方法。
三、 只有摒棄“實用主義”才能領悟數學的核心價值
摒棄“實用主義”態度對數學教學的“離心影響”,領悟數學的核心價值,其關鍵在于教育者要更新教育思想。有什么樣的教育思想,就有什么樣的教育行為。數學學習的作用絕不是為升學考試撈分數,而是為培養思維能力所進行的知識儲備。
1.確定正確的教學目的,營造良好的教學生態
數學學習要循序漸進、實實在在,來不得半點急功近利,更無捷徑可走。當數學教學生態被應試教育破壞了,數學在為少數有學習天賦的學生增加升學考試成功籌碼的同時,必然成為對極大多數學生“無實用價值”的負擔。
教育應以培養人才為目的,而不是以選拔人才為目的,這個觀念不轉變,教育只能在單一的應試教育模式下,以考試為目的、以分數為核心,造就大批失敗者。只有營造良好的教學生態,以讓每個學生全面發展為教學目的,才能讓每個學生真正參與到數學學習過程中,嘗試到數學學習的艱辛與快樂。
2.改變教學評價方式,提高教學效益
數學教學一直在“老師講――學生聽――做練習――考試”這個模式中運行,周而復始、年復一年。“實用主義”態度使數學教學功利化,學生考出高分,說明教師教得好,學生學得好,數學學習目的已達到。雖然數學教學評價方式也在力求由單一考試向多元評價轉變,但就目前人才選拔方式而言,這仍是一個“理想”的模式,是一個難以操作的模糊的評價理想。試著從單一的統一考試中走出來,嘗試論文式、答辯式、合作研究式等多種教學評價方式,以此導向數學教學。
數學教學效益,是指通過一定時間的教學后,學生在數學學習方面能獲得的發展與進步。數學教學效益既包括學生獲得數學知識的效益,也包括學生掌握數學思想方法及提高數學學習能力的效益。談及數學教學效益的高低,不能只看教師教了多少,也不能簡單看學生學業成績的高低,而是看學生怎么學和學到什么,應全面地以學生學習態度、情感、掌握知識技能和能力的發展進步,以及數學思想方法的形成為主要衡量標志。
3.打造高效數學課堂,讓學生對數學有興趣
緊張+愉悅=高效。緊張即課堂內要讓學生緊張學習,注意力高度集中,手腦并用,學生在教師監督和指導下練習與反饋;愉悅即讓學生在課堂內感受到學習知識的快樂,師生之間合作的快樂,課堂要有笑聲。數學課堂教學一定要從講概念、講例題、做題目這個模式中走出來,打造人文、高效課堂。教師要關注課堂的參與度、親和度、自由度、整合度、練習度、延展度,努力減少無效的課堂活動。吸引學生的視線、激起學生的思考,注意學生的練習反饋。
注重啟發式:根據教材的內容要求,設計有價值、有感召力、有吸引力的挑戰性問題,讓學生有盡可能多的機會自己思考,自主判斷,從而喚起學生學習的自主性,培養學生探索未知領域的精神。教學過程要循序漸進:對教材要鉆得深、看得透,能深刻挖掘教材的精髓內涵,能悟出教材的深刻道理,能根據學生的實際,深入淺出、拾級而上、循序漸進、層層遞進。在課堂教學中打造人文課堂,把學生置于教學的核心地位,賦予課堂以生活意義和生命價值,讓知識充滿生命活力。教學中有獨創性思維,不斷創新教學方法,對教材有真知灼見,能夠于平凡中見新奇,發人之所未發,見人之所未見。
4. 深挖數學思想方法,讓學生體會到數學的真正價值
數學的思想方法往往隱含在知識的背后,知識教學雖然蘊含著思想方法,但是,如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象,在數學學習時,學生常常只注意到處于表層的數學知識,而注意不到處于深層的思想方法,因而,進行數學思想方法的教學時必須以數學知識為載體,把隱含在知識背后的思想方法顯示出來,使之明朗化。
數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握,它需要學生深入理解事物之間的本質聯系。學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的。例如:學生理解數形結合方法是從小學畫示意圖找數量關系著手孕育,在學習數軸時,要求學生借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有理數大小;學習百分數時,教師用條形圖來解釋百分數的含義。通過多次孕育,學生逐漸形成借助于圖形性質解決代數問題的觀念。到了高中,結合函數圖像的性質、平面解析幾何、復數等有關知識的學習,學生對數形結合思想方法可達到深刻理解和靈活應用的水平。
只有在學習數學知識時深挖蘊含在知識背后的思想方法,才能讓學生體會到數學的核心價值。否則,數學教學只能是在對顯性知識的探索中,以考試為目的、以分數為導向、以“實用”為核心,在背離健康的數學教學軌道上,扼殺學生的學習興趣和創造精神,成為學校教學的累贅與負擔。
愛因斯坦說:想象力比知識更重要,因為知識是有限的,而想象力幾乎概括了這個世界的一切,它推動技術進步,它甚至是知識的源泉。如果沒有人類自古以來“上天入地”的想象,怎么會有今天的“星際航行”和“海底漫游”。數學是培養想象力與思維能力的重要學科,數學能讓學習者思維嚴謹、思路開闊、感受到智慧與美。從20世紀80年代以來,在有關中國數學教學和學生數學學業成就的國際比較研究中,無論是國際數學教育成就調查(IEA)還是數學奧林匹克競賽(IMO),我國中小學的數學成績均明顯優于西方學生。中國孩子的計算能力排名世界第一,而創造力排名倒數第五。青少年時期,創造力更多地體現為想象力。創造力的匱乏,無異于想象力的匱乏。數學是培養學生的想象力與創造力的重要學科,需要廣大數學教師在數學教學中,摒棄“實用主義”對數學教學的離心影響,領悟數學的核心價值,讓數學回歸其生態價值與生命意義。
參考文獻
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關鍵詞 新大綱 中職 數學
一、如何在中職數學課堂教學實踐中應充分利用現有條件，制作簡單有效的教具來激發學生的興趣
中職數學新《教學大綱》中指出：“數學的內容呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此，為了適應新一輪課程改革，為了更好地提升中職數學課堂教學效率，數學教師在課堂教學中，要針對不同的教學內容，采取有效的措施，為學生提供觀察、實驗、猜測、推理與交流的機會，進而徹底扭轉過去機械、被動死記硬背的學習模式。譬如在講授江蘇教育出版社的《職高數學》第六章“統計”中的“統計抽樣”時，如果教師只是直接地給出定義，或者直接解釋定義的話，那就會束縛學生的思維，使學生被動地接受新知。由于我們的職高學生大部分學習習慣與學習興趣都不強，本身的數學基礎也相對比較差，所以比較好的方法就是利用實際性、可操作的、學生感興趣的方法來進行教學：預先準備好小刀、玻璃瓶、直尺、筆（10支）、骰子等工具，然后提出問題：“我們在上課前要來做一個實驗，再在座的各位同學中任意抽出5名同學，每人送1支筆。給同學們5分鐘考慮并馬上來把這個事情做掉。”
這個問題的提出，即可收到同學的積極反應，他們會比較感興趣到底誰會抽到呢？然后老師再請同學來說說具體抽取的方法，并來實施，再根據學生的方法提出一些提示（公平性、簡單性、客觀性），最后抽取的5為同學就給他們筆。在給之前再問一下“這么做公平嗎？還有更好的方法嗎？會寫過程嗎？”等與今天學習內容相關的問題。然后再進行新課學習。
又如在上“圓的定義和標準方程”時，也可以采用一些多媒體照片，如先播放一些影視作品中出現的圓的實例（杯子、轎車的車輪、蘇州摩天輪等），還可以準備釘子、細線、圓規等教具。在整個過程中把學生調動起來學習知識，培養他們的興趣，同時讓他們理解定義。
寫到這里，筆者覺得有必要對目前幾乎每個數學教師都很熱衷的多媒體課件談談自己的看法：數學多媒體課件能提高學生的感官視覺效果，確實有利于激發學生的學習興趣，進而提升課堂教學效率！但我們要理解多媒體課件僅是用來輔助我們教學的，而且制作數學多媒體課件時很多輸入都要數學軟件，不僅辛苦而且繁瑣，如果為此而牽涉了教師太多的精力，其實同樣不利于提升我們的教學質量！其實，在很多時候，也許幾個很簡單的教具就能收到同樣的效果，我們完全沒必要將每一個多媒體課件都弄得那么美輪美奐！
總而言之，想要切實貫徹新大綱的理念，我們中職數學教學方法的選擇必須要從中等職業學校學生的實際出發，精心整合教學資源，要時刻關注學生數學學習興趣的激發與保持，積極鼓勵學生參與教學活動，包括思維參與和行為參與，引導學生主動學習！
二、如何在中職數學課堂教學實踐中貫徹“育人為先”原則
很多人認為，提升學生思想道德品質是德育課或者語文課的功能，但筆者認為，有鑒于我們中職學生的特點，其實無論什么課都必須把“育人”放在第一位,“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”！而在新中職數學《教學大綱》中，也明確提出要在數學課堂教學中“引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力”。那我們應該如何在數學課堂教學中來貫徹“育人”原則呢？以下是筆者在具體教學過程中所做的一些嘗試。
例如：學生的遲到時，會出現很多種狀態：A.有的不發聲直接進來；B.有的喊“報告”的同時進來；C.有的“報告”后不動了；D.也有的就站在門口等你老師命令。無論哪種情況其實都已經打斷了你的上課，所以你不要認為你只要不予理睬或者簡單處理繼續上課是個好方法。其實你不能放松這樣好的育人“機會”。當然不同情況你要不同的對待，切忌嚴肅批評或者“一棒子打死”。
具體以A情況為例來說，你要溫柔地說：“首先要表揚你的愛心，因為你遲到了怕影響我上課，所以悄悄的進來了”！一般來說，學生的反應有2種狀況：一種是不予理睬（比較少），一種是很難為情的樣子（比較多）。然后你還是要溫柔地教育：“能否麻煩你再到教室門口，說聲報告，等我允許后進來？”根據我的經驗大部分同學會執行你的這個要求的，如果他執行了你的要求你一定要加以表揚：“謝謝你的配合，說明我們的所有學生都是好樣的，我相信你們班級都不是壞學生，只是個別頑皮而已，你看A同學這種知錯就該得勇氣和表現我很感動，一個人犯錯誤并不可怕，可怕的犯了錯誤后不改正。好了雖然A同學的遲到浪費了我們師生很多時間，也影響了我們的課程計劃，但是我們從他身上也學到了一個做人的道理。那就是要坦誠和勇敢，要能辨是非。接下來我們繼續上課”！
這個“育人”的整個過程可能要花費很多的時間，甚至可影響到課堂教學計劃的完成，但筆者覺得對于能教育好一個學生或者能給全班同學進行一次生動的教育來說，應該是值得的、必須的。而現實中我們很多老師都簡單地處理了。只要你始終以育人為中心，那么不管學生出現什么情況你都可以應付。
實事求是地說，我們的教學對象中“學差生”的比例確實很高，相當多的同學對學習數學基本不感興趣，因此更需要我們教師在傳授數學知識的同時不要心急，要先收住他們的心，調養學生心性，從育人入手。只要你有足夠的耐心、信心、恒心、愛心，你的學生一定會喜歡你，即使他們的數學成績提高不多，但是通過你的努力，他們有禮貌了，誠實了，學會了相互尊重了……我覺得這才是我們教師所能達到的最高課堂教學效率，收獲的最大教學成果！
以上是筆者在我校“學習貫徹新大綱精神，改革數學課程教學”實踐活動中的一些嘗試與粗淺體會，特于此求教與諸先賢新銳。
