時(shí)間：2023-09-14 17:44:25
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；方程思想；高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略
在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)思想是精髓所在，是數(shù)學(xué)能力、知識(shí)與素質(zhì)的最高體現(xiàn)。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的核心體現(xiàn)為函數(shù)與方程思想。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想進(jìn)行了解與掌握，提高學(xué)生的解題質(zhì)量與數(shù)學(xué)能力。
一、函數(shù)與方程思想概述
（一）函數(shù)思想
函數(shù)思想的核心內(nèi)容為：以函數(shù)關(guān)系中的圖象、性質(zhì)等為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析。在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，函數(shù)思想的作用是將題目已知條件中的方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成函數(shù)問(wèn)題。將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖象的判定等為方程的求解提供更多的條件支持。在實(shí)踐數(shù)學(xué)中，通過(guò)函數(shù)思想與不等式恒成立、求解方程根等問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合，能夠?qū)ζ洳僮鞑襟E進(jìn)行簡(jiǎn)化。
（二）方程思想
方程思想的核心內(nèi)容為：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)對(duì)函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程表達(dá)式進(jìn)行構(gòu)造。在此基礎(chǔ)上對(duì)構(gòu)造所得的方程表達(dá)式進(jìn)行分析，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，能夠?qū)=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程表達(dá)式f（x）-y=0。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，二元一次方程的應(yīng)用最為普遍，尤其是函數(shù)值域、直線位置關(guān)系等問(wèn)題的求解，能夠取得事半功倍的效果。
二、基于函數(shù)與方程思想的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
（一）在不同的問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)與方程思想
在實(shí)際教學(xué)中，由于教師與學(xué)生并不明確函數(shù)思想與方程思想之間的聯(lián)系與區(qū)別，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中不能夠?qū)崿F(xiàn)兩者之間靈活的轉(zhuǎn)化，在解題時(shí)出現(xiàn)一些問(wèn)題。函數(shù)與方程思想在不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、幾何等問(wèn)題中都有所應(yīng)用。針對(duì)這種情況，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該針對(duì)函數(shù)與方程思想應(yīng)用廣泛及學(xué)生應(yīng)用能力薄弱的現(xiàn)狀，對(duì)函數(shù)與方程思想應(yīng)用的典型例題進(jìn)行系統(tǒng)的研究與歸納、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與解題能力的培養(yǎng)與提高，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提高。
（二）實(shí)現(xiàn)與其他思想方法的應(yīng)用聯(lián)系
數(shù)學(xué)方法之間存在著不可分割的聯(lián)系，在處理較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通常需要采用兩種或兩種以上數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)思想中并不是獨(dú)立的，要與其他的思想方法建立應(yīng)用聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要通過(guò)例題解讀明確函數(shù)與方程思想與其他思想方法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思想方法的融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。首先，與數(shù)形結(jié)合思想方法的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想指的是通過(guò)代數(shù)式與幾何圖形的相互結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式的相互結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，為解題提供便利。在高中階段，函數(shù)性質(zhì)研究離不開(kāi)圖象，函數(shù)與圖象之間密不可分，因此要實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的相結(jié)合。其次，與分類討論思想方法的聯(lián)系。分類討論思想方法指的是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將研究對(duì)象進(jìn)行分類，對(duì)不同類型的對(duì)象進(jìn)行分別研究并得出結(jié)論。最后，通過(guò)對(duì)結(jié)論的綜合得到問(wèn)題的答案。分類討論題方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，在二次函數(shù)最值問(wèn)題、軸對(duì)稱位置關(guān)系問(wèn)題、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中都有所應(yīng)用。
（三）通過(guò)函數(shù)與方程思想培養(yǎng)學(xué)生正確的解題觀
解題能力是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一。學(xué)生在解中等難度與高等難度的題目時(shí)，首先應(yīng)該對(duì)問(wèn)題的各個(gè)條件及條件之間的聯(lián)系、條件與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系等進(jìn)行認(rèn)真分析，通過(guò)各種嘗試找到正確的解題方向，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。數(shù)學(xué)思想方法的提煉與融匯是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，函數(shù)與方程思想方法是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容，要在教學(xué)中不斷滲透。
在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)與方程思想是非常重要的內(nèi)容之一，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科高考的重要內(nèi)容。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，確保其能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)函數(shù)與方程思想的充分認(rèn)知，學(xué)會(huì)以函數(shù)與方程思想為切入點(diǎn)，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、靈活轉(zhuǎn)化，深入挖掘隱含條件，進(jìn)而解決問(wèn)題。教會(huì)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)和提高他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，是我們數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的重要任務(wù)，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要注重函數(shù)與方程思想的重要地位，以此為基礎(chǔ)確立相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果的提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]帥中濤.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].讀與寫(xiě)：教育教學(xué)刊，2012，3（47）：126.
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)章節(jié) 應(yīng)用策略
在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。文中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題，對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義及其重要意義
數(shù)學(xué)思想方法是指針對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析及探索過(guò)程，形成最佳的解決問(wèn)題的思想，也為準(zhǔn)確、客觀分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供合理、操作性強(qiáng)的方法。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是考試的重點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到函數(shù)的題目，復(fù)習(xí)時(shí)必須有針對(duì)性地了解高考常見(jiàn)命題和要點(diǎn)，重點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)。將數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)也是新課標(biāo)提出的，新課標(biāo)規(guī)定在教學(xué)過(guò)程中，要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是推進(jìn)全面素質(zhì)教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來(lái)看，高考考試的重點(diǎn)是查看學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用及準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)科目考查的關(guān)鍵點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及解題能力。因此，高中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著重要作用。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的策略
（一）函數(shù)與方程思想的應(yīng)用
函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯(lián)系，方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過(guò)方程進(jìn)行研究，許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決。反之，許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數(shù)與方程例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題方法，也可以依據(jù)這一道例題對(duì)其他相關(guān)例題的解題方法進(jìn)行概括性講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準(zhǔn)確地找出解題方法。
本例題構(gòu)造出函數(shù)g（x），再借助函數(shù)零點(diǎn)的判定定理解題非常容易。這道例題展現(xiàn)出函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，實(shí)際解題時(shí)我們一般會(huì)構(gòu)造一個(gè)比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問(wèn)題進(jìn)行思考、解答。另外，我們還可以利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，對(duì)拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。
（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見(jiàn)的思想方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。
解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問(wèn)題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時(shí)，在求解方程解的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問(wèn)題變得更直觀、形象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。因此，某些問(wèn)題從數(shù)量關(guān)系觀察無(wú)法入手解題時(shí)，如果將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，運(yùn)用圖形的性質(zhì)規(guī)律更直觀地描述數(shù)量之間的關(guān)系，從而將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。因此，對(duì)部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡(jiǎn)單。
（三）化歸思想的應(yīng)用
化歸思想是指將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單、熟知、直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確性。函數(shù)章節(jié)中多數(shù)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)化歸思想的應(yīng)用，其中化歸思想是分析、解決問(wèn)題的基本思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
解析：這一例題解決過(guò)程將x0展現(xiàn)出化歸的數(shù)學(xué)思想。化歸是一種最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)老師必須熟悉化歸思想，有意識(shí)地利用化歸思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將這種思想滲透到學(xué)生的思想意識(shí)中，有利于增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
（四）分類討論思想的應(yīng)用
分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€(gè)種類實(shí)施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類討論思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法從整體角度入手解決問(wèn)題，就可以從局部層面解決多個(gè)子問(wèn)題，從而有效解決整體問(wèn)題。
分類討論就是對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)所給出的對(duì)象不能展開(kāi)統(tǒng)一研究時(shí)，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的特點(diǎn)，把問(wèn)題對(duì)象劃分為多個(gè)類別，隨之逐類展開(kāi)討論和研究，從而有效解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開(kāi)分類討論，問(wèn)題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時(shí)，必須實(shí)施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進(jìn)地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數(shù)圖像解決，展現(xiàn)出分類討論的思想，討論對(duì)稱軸x=a與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系。對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分類和整合時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問(wèn)題轉(zhuǎn)換成小問(wèn)題，優(yōu)化解題思路，降低解決問(wèn)題的難度。分類討論教學(xué)方法要求將各類情況各種結(jié)果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現(xiàn)的結(jié)果。求解不等式、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)是考查分類討論思想的難點(diǎn)，為確保突出重點(diǎn)，日常教學(xué)中必須對(duì)學(xué)生滲透分類討論思想方法。
三、結(jié)語(yǔ)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，對(duì)其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙和重要工具，因此數(shù)學(xué)老師必須對(duì)函數(shù)實(shí)施合理教學(xué)，讓學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的綜合思維能力。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；概述；重要性；應(yīng)用策略
一、化歸思想概述
化歸思想是將一個(gè)問(wèn)題由難化易，由繁化簡(jiǎn)，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的思想，其中“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的化歸思想方法，實(shí)則就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。在數(shù)學(xué)中，化歸思想一般會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題……總而言之，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無(wú)處不在，化歸思想的基本功能是：將生疏化成熟悉，將復(fù)雜化成簡(jiǎn)單，將抽象化成直觀，將含糊化成明朗。
二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法
1.數(shù)與形轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想本身便是化歸思想的一部分內(nèi)容，故此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)與形的結(jié)合便是化歸思想的應(yīng)用方法之一。通過(guò)數(shù)字與圖形之間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠快速通過(guò)數(shù)字與圖形的數(shù)量關(guān)系來(lái)對(duì)圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究或利用圖形與數(shù)字間的函數(shù)或方程變量關(guān)系對(duì)數(shù)字函數(shù)進(jìn)行研究。總而言之，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化便是通過(guò)幾何圖形解決函數(shù)問(wèn)題或者通過(guò)函數(shù)解決幾何圖形問(wèn)題的方法。舉例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面積。通過(guò)對(duì)該方程進(jìn)行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情況下），而經(jīng)過(guò)原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，由此可以畫(huà)出圖形如圖1。最后根據(jù)圖形便可以計(jì)算出該圖形的面積為323π+83。這就是數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化的典型案例，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化這等化歸思想，可以通過(guò)數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化與結(jié)合令問(wèn)題簡(jiǎn)單化2.變量與常量轉(zhuǎn)化變量與常量轉(zhuǎn)化的方法常常用于解答變?cè)獢?shù)學(xué)問(wèn)題中，在該類問(wèn)題中常常會(huì)有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚唬@種處于主要地位的變?cè)梢苑Q為主元。受思維定式影響，在對(duì)該類變?cè)獢?shù)學(xué)問(wèn)題的解答與教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)對(duì)主元做出變更，如此一來(lái)解答問(wèn)題的難度可能會(huì)隨之驟降。舉例而言，對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3成立，試求該不等式中x的取值范圍。這道題顯然是一個(gè)不等式問(wèn)題，但是通過(guò)變量向常量的轉(zhuǎn)化也可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)單調(diào)性問(wèn)題，其解答方式如下：設(shè)函數(shù)f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，顯然x≠1，通過(guò)原題目可以將其轉(zhuǎn)化為ìí?f(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通過(guò)解答可以得到x∈（負(fù)無(wú)窮，-1）∪（3，正無(wú)窮）。3.一般與特殊轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多一般難以解答的問(wèn)題可以將其進(jìn)行特殊轉(zhuǎn)化，即將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題再予以解答，譬如特殊的數(shù)值或者圖形等。舉例而言，一個(gè)四面體的六條棱長(zhǎng)分別為1、1、1、1、2、a，并且長(zhǎng)度為2、a的棱互相為異面，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在本題目中，由于棱長(zhǎng)a并非確定值，因此如果使用尋常的幾何處理方法將難以解答，故此可以采用一般向特殊轉(zhuǎn)化的圖形重合法，其解答過(guò)程如下所示：先行畫(huà)出四面體的圖形，如圖2所示。畫(huà)出圖形后，通過(guò)圖2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，當(dāng)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合之時(shí)，根據(jù)圖2中的（2）可以得到a=0，而當(dāng)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)共面時(shí)，可以通過(guò)圖2中的（3）得到a=2，因此可以得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2）。4.方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化除了以上化歸方法外，方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化亦是化歸思想中的重要方法之一，函數(shù)與方程之間本身便具有十分密切的聯(lián)系，具體而言，函數(shù)具有方程的所有內(nèi)涵，而方程則是函數(shù)的重要組成部分，故此將方程與函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化同樣也是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)用方法，同樣該方法也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以使用的最有效的化歸思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求實(shí)數(shù)y+x的值。在該題目中，若直接對(duì)方程組進(jìn)行直觀運(yùn)算的話，其運(yùn)算量巨大，在不能使用計(jì)算器的情況下需要耗費(fèi)大量時(shí)間完成運(yùn)算，而通過(guò)方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想方法便可以通過(guò)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性輕松解決問(wèn)題。具體解答過(guò)程如下：令f（x）=x3+2013x2，則f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值為2014。5.靜態(tài)與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)量靜態(tài)關(guān)系向動(dòng)態(tài)關(guān)系的轉(zhuǎn)變來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。舉例而言，當(dāng)學(xué)生面對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)大小比較問(wèn)題時(shí)，要對(duì)log123、log1215兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小進(jìn)行比較，在此過(guò)程中便可以應(yīng)用到靜態(tài)與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化的化歸思想，可以構(gòu)造另一個(gè)以1/2為底x的對(duì)數(shù)的函數(shù)，將以1/2為底3的對(duì)數(shù)和以1/2為底1/5的對(duì)數(shù)看做同一自變量的不同取值，利用函數(shù)的單調(diào)性可以很容易得到這個(gè)構(gòu)造出的函數(shù)在（0，+∞）的區(qū)間上為減函數(shù)，因此可以很容易就得出答案，這便是靜態(tài)與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化思想的典型案例之一。
三、結(jié)語(yǔ)
綜上所述，化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有切實(shí)而深遠(yuǎn)的積極意義，其應(yīng)用不僅能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，更能夠?yàn)楹罄m(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較常見(jiàn)的化歸思想方法主要有數(shù)形轉(zhuǎn)化、陌生與熟悉轉(zhuǎn)化、變量與常量轉(zhuǎn)化、一般與特殊轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化等，將這些方法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，值得我們?cè)诮逃I(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行廣泛推廣與使用。
參考文獻(xiàn)
［1］盧春華.“化”解題思路“歸”答題策略——談在高年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中滲透化歸思想方法的有效策略［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2020（8）：27-28.
［2］田永勝，黎安.文化自信視域中的大學(xué)生儒家思想認(rèn)同研究——基于廣東省10所高校大學(xué)生的多元Logistic回歸分析［J］.安徽廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2021（2）：37-44.
關(guān)鍵詞：向量；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用
向量在數(shù)學(xué)中的定義是具有大小和方向的量，存在可移動(dòng)性。作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，不僅可以給學(xué)生帶來(lái)新的認(rèn)識(shí)，還可以為學(xué)生提供新的解題方法，更可以加強(qiáng)教師的課堂教學(xué)效果。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中，加強(qiáng)對(duì)向量的應(yīng)用研究尤為重要。
一、向量的內(nèi)涵
向量進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域是在二十世紀(jì)，但其在十九世紀(jì)就已經(jīng)被物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家進(jìn)行了研究應(yīng)用。我國(guó)在二十世紀(jì)九十年代將向量的相關(guān)知識(shí)納入了高中數(shù)學(xué)，成為了高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。向量中集合以V表示，V構(gòu)成了向量的加法換算群。在V中，運(yùn)算出向量的數(shù)量積就可以表達(dá)向量的長(zhǎng)度，在向量長(zhǎng)度具有實(shí)際意義之后，（V，R）對(duì)向量相關(guān)的運(yùn)算構(gòu)成了線性范圍。其是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，也是其別類別代數(shù)的主要研究對(duì)象。因此，向量可以解決多方面的數(shù)學(xué)難題。向量具備了形和數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)和形聯(lián)系成一體。其可以表示物體的位置，也可以反映物體的面積長(zhǎng)度等基本性質(zhì)。對(duì)于一些抽象性的問(wèn)題，向量更可以將其具象化，形成直觀的模型，便于問(wèn)題解決。
二、向量在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用分析
（一）向量在平面幾何中的應(yīng)用
向量的大小和方向可以反映相關(guān)線段或點(diǎn)之間的長(zhǎng)度關(guān)系以及位置關(guān)系。向量根據(jù)不同的性質(zhì)還可以分為平行向量、共線向量和零向量等。在平面幾何中，利用向量知識(shí)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，比運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題要更加方便。
舉例來(lái)說(shuō)，已知三角形MOA的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），線段AO、AM、OM的中點(diǎn)分別為B、C、D，求解相關(guān)直線BC、CD、BD的方程。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用向量知識(shí)可以輕松解決。首先可以得出點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1.5，-0.5），點(diǎn)D坐標(biāo)為（-0.5，0.5）。再求解BC直線方程，設(shè)點(diǎn)H（x，y）為BC上一點(diǎn)，則向量BH和BC平行且共線，通過(guò)平行關(guān)系即可求解出BC的直線方程。同理可解得直線CD、BD的方程。通過(guò)將線段轉(zhuǎn)化為向量，再利用向量的相關(guān)知識(shí)，就輕松解決了問(wèn)題。在平面幾何問(wèn)題中運(yùn)用向量時(shí)，一定要將點(diǎn)和線之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)清楚，否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
（二）向量在不等式證明中的應(yīng)用
證明條件不等式或者不等式，經(jīng)常需要通過(guò)一些技巧對(duì)不等式進(jìn)行變形處理，否則會(huì)很難證明。此時(shí)運(yùn)用向量知識(shí)來(lái)進(jìn)行相關(guān)變形處理，則會(huì)令問(wèn)題簡(jiǎn)化，容易證明結(jié)果。
舉例來(lái)說(shuō)，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求證a/m=b/n。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，只要細(xì)心觀察等式就能發(fā)現(xiàn)括號(hào)中的部分與向量的模以及數(shù)量積是一樣的。因此可以設(shè)向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通過(guò)式子可以看出P和Q之間是平行關(guān)系。所以，通過(guò)平行向量的特點(diǎn)可以得出an-bm=0，再進(jìn)行變換就可得a/m=b/n的結(jié)果。所以，在不等式證明中將相關(guān)數(shù)字轉(zhuǎn)化為向量，可以將抽象的關(guān)系轉(zhuǎn)化為具象的向量的關(guān)系，從而輕松得出結(jié)果。在不等式證明中應(yīng)用向量時(shí)，一定要仔細(xì)觀察不等式的基本特點(diǎn)，找出向量的切入點(diǎn)，再加以運(yùn)用。
（三）向量在解方程中的應(yīng)用
方程解析在高中數(shù)學(xué)中也是很常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于某些方程而言，直接通過(guò)技巧變形很難解出方程，這時(shí)就可以考慮使用向量法來(lái)解決問(wèn)題。
舉例來(lái)說(shuō)，已知x，y，z可以同時(shí)使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求實(shí)數(shù)x，y，z的值。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，若直接用方程解析的方法很難解出答案，這時(shí)就可以運(yùn)用向量法來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。首先將兩個(gè)方程相加，再對(duì)方程兩端進(jìn)行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔細(xì)觀察式子就可以發(fā)現(xiàn)該式與向量模一致，則可以設(shè)向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），經(jīng)過(guò)計(jì)算可得P的模值為6[3]，Q的模值為[3]，向量PQ=18；又因?yàn)镻Q≤|P||Q|=18，并且只有當(dāng)2x=3y+3=z+2>0時(shí)，該不等式才成立。根據(jù)這些條件就可以得出方程的解。
（四）向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用
三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。通過(guò)向量數(shù)量積，可以將向量與三角函數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，為三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題提供便利的解決方式。
舉例來(lái)說(shuō)，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根據(jù)相關(guān)三角函數(shù)公式，可以對(duì)原式進(jìn)行變形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔細(xì)觀察該式就可以發(fā)現(xiàn)其與向量數(shù)量積一致，則可以設(shè)向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），將兩向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根據(jù)相應(yīng)關(guān)系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相應(yīng)可以得出cosb=1/2，即角b=600，再將其帶入原式，可以得到角a的值。在三角函數(shù)的問(wèn)題中應(yīng)用向量法，可以簡(jiǎn)化三角函數(shù)的變形步驟，具象三角函數(shù)之間的關(guān)系，將復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的向量，大大提高了解題的效率。
結(jié)束語(yǔ)：
向量在高中數(shù)學(xué)中來(lái)說(shuō)，具有極大的實(shí)用性，從平面幾何到空間幾何，從三角函數(shù)到方程不等式，都可以應(yīng)用向量的相關(guān)知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以向量的實(shí)際應(yīng)用方法展開(kāi)相關(guān)教學(xué)，不斷提升教學(xué)效率和質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
[1]朱音.例談向量方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)三角：教育，2012（07）
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題策略 解題能力
在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，解題教學(xué)為其核心的組成部分。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就要求教師應(yīng)該對(duì)每部分教學(xué)內(nèi)容所涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，并將其涵蓋的數(shù)學(xué)思想以及解題方法進(jìn)行抽象的概括總結(jié)，然后將這種積極的思想貫徹給學(xué)生們，使其在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進(jìn)行形象化，將涉及到的知識(shí)合理應(yīng)用在具體的習(xí)題解答的過(guò)程中，最終有效培養(yǎng)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)解題策略，提高其思維能力與數(shù)學(xué)習(xí)題解答的能力。
一、重視審題訓(xùn)練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關(guān)鍵的就是審題。要求學(xué)生應(yīng)該在準(zhǔn)備解題之前，首先對(duì)題型進(jìn)行認(rèn)真分析，能夠找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)與重要的條件，并且找到與問(wèn)題有關(guān)的信息，將其進(jìn)行收集，之后進(jìn)行正確地分析研究，最終找到問(wèn)題的突破口。
例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)基偶性的判斷之后，對(duì)有關(guān)題目進(jìn)行解析時(shí)，如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數(shù)的奇偶性。往往許多的同學(xué)在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，都沒(méi)有進(jìn)行仔細(xì)地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機(jī)械套用函數(shù)的奇偶性，最終將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后得到y(tǒng)=x3，最后直接定義此函數(shù)為奇函數(shù)；但是如果學(xué)生在解題前能夠仔細(xì)解題，最后在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)就會(huì)參考x的取值范圍來(lái)進(jìn)行解題，首先要判斷此函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，如果不對(duì)稱則說(shuō)明此類函數(shù)不具有奇偶性，所以正確的解題過(guò)程應(yīng)該為：因?yàn)?滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內(nèi)，所以可以判斷此函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，最后判斷此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。
在針對(duì)這種類型題的解題時(shí)，一定要注意首先要仔細(xì)進(jìn)行審題，在進(jìn)行審題的過(guò)程中不僅能給解題帶來(lái)一定的思路，更能挖掘出問(wèn)題的關(guān)鍵與隱含的重要條件。所以對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，只有這樣才能夠有效提高學(xué)生的解題能力。
二、數(shù)形結(jié)合思想
在高中數(shù)學(xué)眾多的解題思想當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合為其最基本的思想，并且也為數(shù)學(xué)的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語(yǔ)言進(jìn)行有效結(jié)合，最后就可以將抽象的概念進(jìn)行形象化，數(shù)形二者之間進(jìn)行了有效結(jié)合，這就會(huì)對(duì)學(xué)生在解題的過(guò)程中給予一定的啟發(fā)，能夠?qū)?fù)雜難懂的習(xí)題進(jìn)行有效簡(jiǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合通常體現(xiàn)在以下幾種形式：方程和曲線二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。
（一） 用圖像解決問(wèn)題
當(dāng)學(xué)生在解題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能夠合理利用圖形來(lái)進(jìn)行解題。此外，當(dāng)遇到了更為復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，也可以利用圖形來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，最終能夠有效解決，最后在檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，同樣可以通過(guò)圖形來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。
例如：求函數(shù)最大值與最小值。
在解答此題時(shí)，就可以畫(huà)出函數(shù)圖形對(duì)其進(jìn)行有效解決。經(jīng)過(guò)一系列的分析，其函數(shù)圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個(gè)單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解決，通常采用的方式就是用兩點(diǎn)求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數(shù)量運(yùn)算
對(duì)題目中的一些數(shù)量進(jìn)行正確的運(yùn)算，之后對(duì)其進(jìn)行有效利用。以這種方式來(lái)進(jìn)行解題也非常有效。在解決高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，學(xué)生通常都會(huì)采用用圖像來(lái)解決問(wèn)題的方法，所以就忽視了通過(guò)數(shù)量運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題的方法。要求教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程之中，對(duì)這種方法也要認(rèn)真講解，并且對(duì)學(xué)生們加強(qiáng)訓(xùn)練，最終使學(xué)生掌握更多的解題策略，提高解決問(wèn)題的能力。
三、方程思想與對(duì)稱思想
在教師滲透解題思想的過(guò)程當(dāng)中，也需要要求同學(xué)們利用方程思想與對(duì)稱思想來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的解題。對(duì)于數(shù)學(xué)的方程思想而言，它主要就是要求學(xué)生應(yīng)該在方程的角度上進(jìn)行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學(xué)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行有效解決。目前來(lái)看，方程在高中數(shù)學(xué)中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學(xué)不能合理的利用方程思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例如：對(duì)于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)在橢圓上部存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，（一）問(wèn)的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點(diǎn)分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當(dāng)遇到這種問(wèn)題時(shí)，利用方程來(lái)解題就會(huì)將其簡(jiǎn)單化，最終能夠正確解決。
此外，對(duì)稱的思想也同樣重要，利用這種思想來(lái)進(jìn)行解題也非常有效，也是應(yīng)用比較普遍的一種方法。對(duì)高中的諸多數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，也同樣存在著一些形式非常優(yōu)美并且結(jié)構(gòu)比較均勻的問(wèn)題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對(duì)稱思想就可以將其進(jìn)行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結(jié)
對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進(jìn)行具體教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該依據(jù)所進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容及其特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)與規(guī)劃，找到具體的教學(xué)方法來(lái)有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，并且培養(yǎng)學(xué)生能夠在分析習(xí)題時(shí)具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當(dāng)在解答習(xí)題遇到類型題時(shí)，就可以運(yùn)用自己的解題策略對(duì)其進(jìn)行快速準(zhǔn)確地解決，不僅拓展了學(xué)生的解題思維，也提高了學(xué)生的解題能力，最終有效提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
[1]馬進(jìn).淺析高中數(shù)學(xué)解題的思維策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)困生 成因 轉(zhuǎn)化策略
中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.188
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生重要的影響，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，那么會(huì)直接影響到其物理、化學(xué)的成績(jī)，更有甚者會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并影響學(xué)生的升學(xué)。但除此之外，對(duì)于高中生而言，往往會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)比較難學(xué)，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如果不能良好的面對(duì)這一問(wèn)題，就會(huì)影響到學(xué)生的發(fā)展，甚至對(duì)社會(huì)的建設(shè)產(chǎn)生影響。因此，應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因進(jìn)行分析，并提出解決這一情況的對(duì)策，從根本上解決這一問(wèn)題。
一、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的主要成因分析
（一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變
高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化。初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語(yǔ)言，研究對(duì)象多是常量，側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維；而高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象，不少剛上高一的學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)；而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。
（二）知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。
（三）思維方法向理性層次躍遷
高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路，因此，初中生中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，知識(shí)連貫性和系統(tǒng)性強(qiáng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)。
二、高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的有效轉(zhuǎn)化策略
（一）樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，克服偏見(jiàn)
要使學(xué)困生轉(zhuǎn)化，首先，教師的觀念也要轉(zhuǎn)變，偏見(jiàn)也要改變。長(zhǎng)期以來(lái)有相當(dāng)一部分教師形成了“只要成績(jī)差就是差生”的思維模式.錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)困生是不可調(diào)教的“朽木”，把學(xué)困生打入“另冊(cè)”。有的長(zhǎng)期歧視、冷落，上課從來(lái)不提問(wèn)，表?yè)P(yáng)從來(lái)沒(méi)有份；有的隔離、孤立他們，把座位調(diào)到教室的最后排；有的進(jìn)行懲罰（罰作業(yè)、罰打掃衛(wèi)生）、體罰，等等；使他們對(duì)學(xué)習(xí)失去信心和希望，造成自卑、自暴、自棄，甚至放棄學(xué)習(xí)而踏入社會(huì)。對(duì)于這些學(xué)困生，我們要引起注意，隨時(shí)關(guān)心他們，愛(ài)護(hù)他們。
在課堂提問(wèn)中，教師要針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同程度的問(wèn)題.不要讓問(wèn)題成為優(yōu)生的專利，人為導(dǎo)致課堂上學(xué)生與學(xué)生之間的不平等，應(yīng)使不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問(wèn)題，以便及時(shí)了解各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)。課堂上教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)困生回答問(wèn)題，為避免學(xué)生回答不出而感到尷尬，可把問(wèn)題拆成若干小問(wèn)題，多設(shè)幾個(gè)臺(tái)階，深入淺出，使他們經(jīng)過(guò)思考后能回答正確，從而讓學(xué)困生嘗到“我能行”的成功體驗(yàn)，逐步樹(shù)立信心。
（二）根據(jù)具體情況實(shí)施因材施教
由于學(xué)生學(xué)習(xí)和接受知識(shí)的能力存在著一定的差異性，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中教師為轉(zhuǎn)化學(xué)困生，需根據(jù)教學(xué)對(duì)象的具體情況實(shí)施因材施教.對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)困生，教師可采用降低學(xué)習(xí)起點(diǎn)的方法幫助他們逐步適應(yīng)，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性問(wèn)題使其樹(shù)立自信。例如，在講授“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可采用創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題的教學(xué)形式，將一頁(yè)白紙連續(xù)對(duì)折，要求學(xué)生寫(xiě)出對(duì)折后的頁(yè)（層）數(shù)y與對(duì)折次數(shù)x的關(guān)系式；設(shè)這頁(yè)紙的面積單位為1，則對(duì)折后每頁(yè)紙的面積s與對(duì)折次數(shù)x的關(guān)系又是怎樣的？引導(dǎo)他們根據(jù)事實(shí)建立學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，知道指數(shù)函數(shù)的概念是y=ax（a>0且a≠1），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.然后，教師可列舉一些簡(jiǎn)單的關(guān)系式，讓學(xué)生辨別是否為指數(shù)函數(shù)，像y=（-3）x，y=4x2，y=xx等，幕礎(chǔ)知識(shí)著手幫助學(xué)生建立信心。
（三）創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍
學(xué)習(xí)環(huán)境能夠影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，只有處于一個(gè)和諧互助、輕松愉悅的課堂氛圍中，才能夠有效激發(fā)學(xué)困生的學(xué)習(xí)欲望和動(dòng)機(jī)。所以，高中數(shù)學(xué)教師可將班內(nèi)學(xué)生分為多個(gè)小組，組內(nèi)各個(gè)層次的學(xué)生，采用任務(wù)分配的方式鼓勵(lì)各個(gè)成員之間相互討論和交流，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，推動(dòng)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化。比如，在“空間幾何體”教學(xué)過(guò)程中，教師可設(shè)計(jì)問(wèn)題：同學(xué)們，在我們的生活中有不少有特色的建筑物，你能舉一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？帶動(dòng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們也參與到對(duì)生活實(shí)例的搜集中。在學(xué)生討論時(shí)，教師可借助多媒體動(dòng)態(tài)演示不同的建筑，諸如鳥(niǎo)巢、水立方、悉尼歌劇院、埃菲爾鐵塔等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些建筑物的幾何特征，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)積極交流、主動(dòng)思考并回答問(wèn)題，營(yíng)造良好課堂氛圍，實(shí)現(xiàn)由優(yōu)等生帶動(dòng)學(xué)困生的目的。
（四）教師積極改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法
數(shù)學(xué)比較理性，熟練掌握、運(yùn)用，需要我們理論與實(shí)踐相結(jié)合，也就是看書(shū)與做題，下面給大家分享一些關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四種總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四種11.先看專題一，整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)概念和運(yùn)算性質(zhì)，以及一些常用公式，這公式不但在初中要求熟練掌握，高中的課程也是經(jīng)常要用到的。
2.二次函數(shù)，二次方程不僅是初中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。
在高中還是要學(xué)的內(nèi)容，并且增加了一元二次不等式的解法，這個(gè)就要根據(jù)二次函數(shù)圖像來(lái)理解了!解不等式的時(shí)候就要從先解方程的根開(kāi)始，二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，有個(gè)口訣得記下：“大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間”。
3.因式分解的方法這個(gè)比較重要，高中也是經(jīng)常用的，比如證明函數(shù)的單調(diào)性，常在做差變形是需要因式分解，還有解一元多次方程的時(shí)候往往也先需要分解因式，之后才能求出方程的根。
4.判別式很重要，不僅能判斷二次方程的根有幾個(gè)，大于零2個(gè)根;
等于零1個(gè)根;小于零無(wú)根。而且還能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的情況，人教版必修一就會(huì)學(xué)到。集合里面有許多題也要用到。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四種21.不少同學(xué)都會(huì)有個(gè)相同的錯(cuò)誤，就是在老師講課的時(shí)候，拼命的做筆記，做計(jì)算。
這都是徒勞或者是低效的。最有效的是拋開(kāi)一切，認(rèn)真理解老師的解題思路，千萬(wàn)不要糾結(jié)某個(gè)計(jì)算結(jié)果或者是某個(gè)環(huán)節(jié)，你所要理解的是，一道題如何一環(huán)環(huán)的解開(kāi)和每一個(gè)環(huán)節(jié)的原理。
2.要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，最主要的是自己做題，千萬(wàn)不可依賴?yán)蠋熁蛘咄瑢W(xué)，不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，因?yàn)樽鲆坏佬骂}要比你做一百道同樣的題強(qiáng)很多。
每做完一道題，要總結(jié)出解題的思路方法。
3.整個(gè)高中最難的一塊就是函數(shù)，而函數(shù)又恰巧學(xué)在前面，導(dǎo)致很多學(xué)生受挫。
函數(shù)一塊的話，可以先了解一下函數(shù)圖象的一塊，借助圖象來(lái)解函數(shù)問(wèn)題，非常方便。
4.看書(shū)能明白，聽(tīng)老師講題覺(jué)得很簡(jiǎn)單，但一到自己做，就不會(huì)了。
這是一個(gè)通病。主要原因不是因?yàn)楦咧械臄?shù)學(xué)有多難，而是思維沒(méi)有轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)。初中的題一般比較簡(jiǎn)單，所以死記解題方法都可以，但是高中數(shù)學(xué)就不行了。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四種3一、“棄重求輕”，培養(yǎng)興趣：女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及心理因素不容忽視.目前社會(huì)、家庭、學(xué)校對(duì)學(xué)生的期望值普遍過(guò)高.而女生性格較為文靜、內(nèi)向，心理承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降.
二、“笨鳥(niǎo)先飛”，強(qiáng)化預(yù)習(xí)：要提高課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要.教學(xué)中，要有針對(duì)性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過(guò)預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽(tīng)課時(shí)有的放矢，易于突破難點(diǎn).認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與.三、“開(kāi)門造車”，注重方法
教師要指導(dǎo)女生“開(kāi)門造車”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，有針對(duì)地指導(dǎo)聽(tīng)課，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對(duì)綜合能力要求較高的問(wèn)題，指導(dǎo)她們學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問(wèn)題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人成功的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力.
四、“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”，增加自信：教學(xué)中要注意發(fā)揮女生的長(zhǎng)處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心.特別要針對(duì)女生的弱點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓(xùn)練，分析問(wèn)題既要“由因?qū)Ч保惨皥?zhí)果索因”，暴露過(guò)程，激活思維;注重?cái)?shù)形結(jié)合，適當(dāng)增加直觀教學(xué)，訓(xùn)練作圖能力，培養(yǎng)想象力;揭示實(shí)際問(wèn)題的空間形式和數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)“建模”能力
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四種4一、基礎(chǔ)必須要扎實(shí)。講新課的時(shí)候要好好聽(tīng)課，爭(zhēng)取一次聽(tīng)懂。數(shù)學(xué)講究舉一反三。這些基礎(chǔ)題目相當(dāng)于母題了。試卷時(shí)一般有百分之六十至七十的基礎(chǔ)題。
二、關(guān)于選擇題。試卷上一般是以選擇題開(kāi)頭，做的題多了，一般算一遍就能出答案了，相信第一感覺(jué)。前10個(gè)一般為基礎(chǔ)題，比較好做，花的時(shí)間不會(huì)太多。后2個(gè)難度系數(shù)就大了，可以先放放，有時(shí)間再做或者簡(jiǎn)單計(jì)算，可以四選一嘛。
三、About大題。這個(gè)就是最后沖刺階段了。前幾個(gè)，難度適當(dāng)，題型也比較固定，最好是按部就班的來(lái)，寫(xiě)一步有一步的分?jǐn)?shù)，就算結(jié)果不對(duì)，分?jǐn)?shù)也不會(huì)低的。后兩個(gè)大題，就屬于高檔題了，可以先做前幾個(gè)小題，最后一問(wèn)就是腦力勞動(dòng)了，視時(shí)間而定。
四、合理把握時(shí)間。平常的學(xué)習(xí)時(shí)間要合理規(guī)劃。可抽出一小部分時(shí)間翻翻錯(cuò)題集，個(gè)人感覺(jué)蠻有用，溫故而知新。
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法
一直以來(lái)，不等式都是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時(shí)也是最難的要點(diǎn)之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。同時(shí)不等式與很多其他知識(shí)也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會(huì)用到它。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出幾點(diǎn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)的建議。
一、把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求
在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準(zhǔn)確地把握好教學(xué)要求，不能隨意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的具體要求下嚴(yán)格控制教學(xué)的深廣度。在課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上，教材都給出了詳細(xì)的概括，對(duì)幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都給了極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對(duì)值的不等式時(shí)，只要求學(xué)生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類型的含絕對(duì)值的不等式。同時(shí)在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時(shí)候，也只要求學(xué)生會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問(wèn)題中，常常需要使用一些具有極強(qiáng)技巧性的恒等變形。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教學(xué)要求，不能使整個(gè)教學(xué)陷于一種過(guò)于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對(duì)學(xué)生的要求過(guò)于高，不能以專業(yè)的水平來(lái)要求學(xué)生。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過(guò)一些極為簡(jiǎn)單的問(wèn)題使他們懂得這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用。
二、加強(qiáng)在教學(xué)方式方面的改進(jìn)
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴(yán)重的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言，最為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，一般都是通過(guò)接受式的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識(shí)不強(qiáng)，不能主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，不能用很好的方法去解決問(wèn)題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，在對(duì)基本不等式講解時(shí)，教科書(shū)中就提出了一個(gè)讓學(xué)生自己思考的問(wèn)題——“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個(gè)關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個(gè)具有探究性的問(wèn)題——“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問(wèn)題在整個(gè)教材中隨處可見(jiàn)。教師就應(yīng)該充分地利用這些問(wèn)題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過(guò)程中理解知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。
三、借助幾何方法，使學(xué)生對(duì)不等式的理解更為直觀
不等式是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)對(duì)整個(gè)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行刻畫(huà)的，因此，我們一般是通過(guò)用代數(shù)的方法來(lái)證明不等式的。要通過(guò)代數(shù)進(jìn)行證明，一般需要經(jīng)過(guò)一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來(lái)的。此時(shí)，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來(lái)，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學(xué)生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書(shū)中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學(xué)生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對(duì)值的三角不等式是通過(guò)借助向量以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系表示的；柯西不等式是通過(guò)借助向量運(yùn)算表示出來(lái)的等等。教師應(yīng)該通過(guò)這樣的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠從幾何的角度進(jìn)行思考，從而找到解決問(wèn)題的方法。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法
之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是通過(guò)思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行認(rèn)知的核心。其中既包括知識(shí)內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識(shí)所需要的思維方式。就高中數(shù)學(xué)而言，最為常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不可缺少的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還是教師教學(xué)中的重要方法。高中數(shù)學(xué)中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學(xué)中進(jìn)行滲透。
1.分類討論思想
分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同點(diǎn)把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類討論思想對(duì)提高學(xué)生的理解能力以及對(duì)知識(shí)的整理和獨(dú)立獲得有重要幫助，同時(shí)還可以幫助學(xué)生形成較為嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)用數(shù)解形或以形助數(shù)來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育中都是可以使用的。這一思想的具體運(yùn)用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復(fù)數(shù)法、計(jì)算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題更簡(jiǎn)單地被解決。在不等式的教學(xué)中，教師更應(yīng)充分地利用圖形以及圖象讓學(xué)生更清楚地理解知識(shí)。這些不等式問(wèn)題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問(wèn)題化困難為簡(jiǎn)單。
3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想
轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想以及類比等方式，把問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問(wèn)題的思想方法。這個(gè)方法是讓學(xué)生形成一種化歸意識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中熟練地掌握各種知識(shí)的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化。例如，可以將多元方程通過(guò)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學(xué)生能將新學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到舊知識(shí)中去，在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的同時(shí)又鞏固了舊知識(shí)。
4.函數(shù)方程思想
函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或者方程將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開(kāi)換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。
不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的作用極其重要。作為教師，在對(duì)不等式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)，這樣有助于知識(shí)更容易被吸收，也更牢固。通過(guò)以上高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)方法的探討，希望可以給教師的授課以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助。
參考文獻(xiàn)：
［1］高修庫(kù).一類“函數(shù)不等式成立”的“最值”問(wèn)題解析策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2012（05）.
［2］張希運(yùn).淺談高中數(shù)學(xué)中關(guān)于最優(yōu)化的函數(shù)模型［J］.新校園：理論，2010（11）.
［3］陳業(yè).高中數(shù)學(xué)不等式解法及應(yīng)用［J］.黑河教育，2010（11）.
［4］鄭珺影.教學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的作用［J］.考試周刊，2008（40）.
［5］彭永中.由一道絕對(duì)值不等式題看初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)［J］.新課程：教育學(xué)術(shù)，2011（04）.
［6］靳國(guó)林.淺談高中數(shù)學(xué)的解題策略［J］.高中數(shù)理化，2012（10）.
【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)；策略；分析
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，“放羊式”、“鴨填式”傳統(tǒng)型教學(xué)方法仍然占據(jù)著主導(dǎo)地位，造成課堂教學(xué)效率極其低下，已經(jīng)無(wú)法滿足新課標(biāo)的客觀要求，需要進(jìn)行優(yōu)化完善。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，函數(shù)是其核心組成元素，和其它數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。由于函數(shù)公式較多，知識(shí)點(diǎn)比較分散，學(xué)生很難準(zhǔn)確理解和掌握知識(shí)要點(diǎn)，特別是靈活應(yīng)用方面。面對(duì)這種情況，急需要采取各種可行的策略不斷優(yōu)化高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，為課堂教學(xué)質(zhì)量的提高提供有力的支撐力量。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題
在新時(shí)代下，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀而言，存在一系列問(wèn)題，嚴(yán)重影響課堂教學(xué)效果的提高，使新課標(biāo)的客觀要求也無(wú)法得到落實(shí)。首先，課堂教學(xué)方法單一。在課堂教學(xué)中，教師沒(méi)有從班級(jí)學(xué)生已有的水平出發(fā)，以學(xué)生的個(gè)性特征、興趣愛(ài)好為基點(diǎn)，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，采取適宜的教學(xué)方法，主要以教師講授，學(xué)生被動(dòng)接受為主，課堂教學(xué)效率極其低下，不利于指引學(xué)生完善學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，教師不注重課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生興趣的激發(fā)。在不同階段、不同學(xué)科學(xué)習(xí)中，興趣都是學(xué)生最好的老師。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一味地講解課本知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)，沒(méi)有對(duì)趣味性教學(xué)引起重視。再加上高中數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象，難度更大，很容易使學(xué)生有挫敗感，逐漸失去信心，甚至產(chǎn)生厭倦情緒。最后，過(guò)分注重教師的主導(dǎo)地位[1]。在課堂教學(xué)中，教師沒(méi)有充分體現(xiàn)出學(xué)生才是教學(xué)的主體，讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，導(dǎo)致師生角色顛倒，學(xué)生一味地按照教師提供的教學(xué)模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，并沒(méi)有根據(jù)自身的實(shí)際情況，采取適合自己的教學(xué)方法，造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，對(duì)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也起到制約作用。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)提高策略
就高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言，采取各種有效的措施解決存在的問(wèn)題已成為起教學(xué)改革的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生質(zhì)的改變的必經(jīng)之路。這是對(duì)時(shí)展客觀規(guī)律的順應(yīng)，也是由應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變到素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在。因此，本文作者以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為基點(diǎn)，對(duì)其提高策略予以了探討。
1.系統(tǒng)化歸納總結(jié)
從某種意義上說(shuō)，進(jìn)行系統(tǒng)化的歸納總結(jié)是學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵所在。主要是因?yàn)閷W(xué)科知識(shí)之間并不是相互孤立的，彼此間具有一定的聯(lián)系性。隨著所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容逐漸增多，系統(tǒng)化歸納總結(jié)可以幫助學(xué)生把零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成對(duì)應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。以三角函數(shù)為例，教師可以通過(guò)相關(guān)的口訣把這些零散而重要的知識(shí)要點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，比如，“函數(shù)值正負(fù)，看終邊象限，絕對(duì)值大小，見(jiàn)x軸夾角”[2]。在此基礎(chǔ)上，教師需要教會(huì)學(xué)生怎樣去理解口中不同語(yǔ)項(xiàng)的含義。這樣既可以幫助學(xué)生把不同知識(shí)點(diǎn)相融合，也可以幫助他們理解記憶，而不是死記硬背，提高學(xué)習(xí)效率。并以這些口訣為基點(diǎn)，設(shè)置一些具有針對(duì)性的練習(xí)習(xí)題。讓學(xué)生把這些歸納總結(jié)出的口訣應(yīng)用到解題中，掌握一定的解題技巧。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便能不需要逐一回想這些口訣，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)解答出試題，極大地提高了解題的效率與準(zhǔn)確率，學(xué)好函數(shù)知識(shí)。
2.不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維
從某個(gè)側(cè)面來(lái)說(shuō)，由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有的各種特點(diǎn)，需要不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)引起重視，采取各種有效的對(duì)策來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的潛能，更好地參與到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不斷提高他們自主學(xué)習(xí)的能力。教師只需要扮演好指引者的角色，采取多樣化的方式引導(dǎo)學(xué)生去分析、解決問(wèn)題。以函數(shù)、方程相結(jié)合的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)合理化的教學(xué)情境，引出探究性的問(wèn)題，比如，一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)聯(lián)性[3]。可以先讓學(xué)生觀察幾組一元二次方程根、對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像之間的關(guān)聯(lián)性，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的探討，找出其中的規(guī)律，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維。
三、結(jié)語(yǔ)
總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不斷完善函數(shù)教學(xué)方法有著非常深遠(yuǎn)的意義。它有利于不斷優(yōu)化教師教學(xué)方法，充分展現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量。它有利于幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生各方面的能力，為更高階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。以此，改變高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，充分體現(xiàn)新課標(biāo)的目標(biāo)，走上素質(zhì)教育的發(fā)展道路。
參考文獻(xiàn)：
[1]雷劍平.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及解決策略[J].新課程（教師版），2011，（4）：81.
在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，作為高中生的我，已經(jīng)開(kāi)始重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，我已經(jīng)開(kāi)始分析數(shù)形結(jié)合思想，并且可以將數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化作為重要學(xué)習(xí)方式，可以有效提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決效率，有利于我更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：
數(shù)形結(jié)合思想；高中解題；應(yīng)用措施
作為高中生的我，在解決應(yīng)用題的時(shí)候，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，充分發(fā)揮自身想象能力，減少我在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的錯(cuò)誤率。
一、數(shù)形結(jié)合思想概念
作為高中生的我，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，已經(jīng)開(kāi)始利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且對(duì)數(shù)形結(jié)合思想具有初步認(rèn)知。第一，數(shù)形結(jié)合思想的概述。數(shù)形結(jié)合思想，就是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，將數(shù)與形作為基礎(chǔ)，直接利用圖像將其表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)，還可以集合圖形解析數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系，因此，在我國(guó)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合在一起，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)題中的作用。第二，數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化。在我解決高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，會(huì)對(duì)數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效率。一方面，我會(huì)將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，然后利用圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)，如幾何圖形等，通過(guò)圖片，可以充分了解數(shù)學(xué)題中的各個(gè)解題點(diǎn)，減少我在解決數(shù)學(xué)題中的錯(cuò)誤。另一方面，我會(huì)將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，就是對(duì)數(shù)進(jìn)行分析，然后利用問(wèn)題的假設(shè)，描繪出相關(guān)圖形，再利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣，可以有效提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想而言，根據(jù)我的理解，可以將其作為一個(gè)互相轉(zhuǎn)化的模式看待，在觀察圖形與數(shù)字的情況下，通過(guò)我的想象與聯(lián)想，可以有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)我解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，減少高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的錯(cuò)誤[1]。
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用措施
作為高中生的我，在數(shù)學(xué)題解決過(guò)程中，會(huì)積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，減少解題中存在的問(wèn)題，保證可以提升問(wèn)題解決效率與質(zhì)量。具體措施包括以下幾點(diǎn)：
（一）數(shù)形結(jié)合思想在集合題目中的應(yīng)用措施
在我學(xué)習(xí)高中知識(shí)的過(guò)程中，集合是最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，也是重點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)，在集合知識(shí)中，物理是交集知識(shí)，還是補(bǔ)集知識(shí)，都有著內(nèi)在與外在的聯(lián)系，我可以利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)其進(jìn)行內(nèi)外表達(dá)，可以有效提升我的解題效率，同時(shí)，我認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想在集合數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，具有十分重要的作用[2]。例如：我在解決結(jié)合體的過(guò)程中，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想找出集合中的元素，一般情況下，如果是單純的數(shù)量關(guān)系，我會(huì)利用方程圖形的繪畫(huà)解決集合題，在獲取方程答案之后，可以更快的解決集合數(shù)學(xué)題，減少了很多解題步驟，也使數(shù)學(xué)題的解決變得簡(jiǎn)單。對(duì)于較難的集合題目而言，我會(huì)繪畫(huà)拋物線，利用拋物線解題方式，找出集合問(wèn)題的答案，避免了各類復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程。
（二）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用措施
在函數(shù)問(wèn)題中，我會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，主要因?yàn)楹瘮?shù)是我在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，最為重要的知識(shí)內(nèi)容，并且函數(shù)知識(shí)內(nèi)容較為廣泛，與數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生直接關(guān)聯(lián)。所以，我會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決難度較高的函數(shù)題目，降低了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，通過(guò)對(duì)應(yīng)的表達(dá)方式，提升函數(shù)問(wèn)題的解決效率與質(zhì)量。例如：我在解決問(wèn)題“方程sin2x=sinx，在區(qū)間x∈（0，2π）中，解的個(gè)數(shù)有多少？”的時(shí)候，我會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展解題工作，不再單純的將其作為方程式來(lái)解決，而是在繪畫(huà)方程圖形之后，利用方程圖形解決函數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題。我會(huì)先將兩個(gè)三角函數(shù)的圖形放在相同坐標(biāo)系中，然后將其繪畫(huà)出來(lái)，在我認(rèn)真仔細(xì)的觀察之后，可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)圖像中有三個(gè)解，這樣，就可以有效提升自身的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效率，減少數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的錯(cuò)誤，增強(qiáng)我數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力[3]。
（三）數(shù)形結(jié)合在立體幾何中的應(yīng)用措施
立體幾何是我在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)遇到較多難以解決的問(wèn)題。因此，我會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方式，解決立體幾何問(wèn)題，利用立體幾何圖形與數(shù)字的結(jié)合，全面分析立體幾何數(shù)學(xué)知識(shí)，在一定程度上，可以提升我的解題效率，同時(shí)，我利用數(shù)形結(jié)合思想解決立體幾何問(wèn)題，可以深入了解立體幾何知識(shí)，減少立體幾何問(wèn)題解決錯(cuò)誤性，充分了解立體幾何中的各類元素，將立體幾何圖形與問(wèn)題中的數(shù)字有機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)而增強(qiáng)我的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。
三、結(jié)語(yǔ)
作為高中生的我，數(shù)學(xué)題解決能力較為重要，我認(rèn)為，要想更好的解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)題中的重要作用，進(jìn)而優(yōu)化我們的學(xué)習(xí)模式，提升我們數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率。
作者：許昶昊 單位：衡水一中
參考文獻(xiàn)：
[1]楊社鋒.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[D].河南大學(xué),2014.
一、知識(shí)與技能
初中已刪除或降低要求,但高中需要銜接的重要知識(shí)點(diǎn):
2.因式分解的方法。
初中將十字相乘法放到課后的閱讀材料當(dāng)中,即使有些老師講解,大多也只限于二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的分解,對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多,對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不講,但高中教材許多化簡(jiǎn)、求值都要用到相關(guān)知識(shí)。另外還有分組分解法,在高中的單調(diào)性證明中就涉及到簡(jiǎn)單的分組分解法。
3.分類討論。
含字母的絕對(duì)值,分段解題與參數(shù)討論,含字母的一元一次不等式,初中階段對(duì)學(xué)生不作要求,只作定量研究,而高中則將這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合題常作為高考綜合題。例:關(guān)于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,當(dāng)k為何值時(shí),是一元二次方程?當(dāng)k為何值時(shí),是一元一次方程?
4.三個(gè)“二次”。
熟練掌握配方法,掌握?qǐng)D像頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式的記憶和推導(dǎo),熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,用根的判別式研究函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式。二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系,在初中不作要求,此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容。
5.平行與相似。
平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關(guān)簡(jiǎn)單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定理。
6.函數(shù)圖像變換。
圖像的對(duì)稱、平移變換,初中只作簡(jiǎn)單介紹,而在高中講授函數(shù)后,對(duì)其圖像的上下、左右平移問(wèn)題,兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、軸、直線的對(duì)稱問(wèn)題必須掌握。
二、能力與方法
1.初、高中數(shù)學(xué)思想過(guò)渡。
初中數(shù)學(xué)因?yàn)橹R(shí)量不是很大,所以數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)不是很明顯,而且對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō),“用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題”比較抽象,理解起來(lái)有障礙,教師可以在初三知識(shí)體系復(fù)習(xí)完成一遍的時(shí)候或是中考結(jié)束后升入高中之前,對(duì)初中知識(shí)當(dāng)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想作概括。滲透高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵核心就是數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)題型多變、復(fù)雜,如果仍然像初中一樣靠做典型題、反復(fù)練習(xí)、以熟得分是不夠的,最重要的是掌握解題的方法和思想。
2.初、高中數(shù)學(xué)能力的過(guò)渡。
高中數(shù)學(xué)的能力要求:“會(huì)揭示知識(shí)的發(fā)展和形成過(guò)程,理解概念、性質(zhì)定理,要在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本方法的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確地完成運(yùn)算和利用圖像法、歸納法等發(fā)現(xiàn)有關(guān)性質(zhì),并且對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握定為“靈活運(yùn)用和綜合利用,能準(zhǔn)確敘述、表達(dá)對(duì)問(wèn)題的解答過(guò)程。”在思維上,初三的學(xué)生尚處于經(jīng)驗(yàn)型的直覺(jué)思維,而一升上高中,則經(jīng)歷著由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化,而且要由直覺(jué)思維過(guò)渡到抽象思維、邏輯思維、發(fā)散思維,不少學(xué)生仍采取初中的學(xué)習(xí)方法和思維方式,未能適應(yīng)新要求,這就要求教師在過(guò)渡教學(xué)中認(rèn)真分析學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上的不足,多深入學(xué)生、了解學(xué)生,并有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別幫扶,切忌急功近利,隨意拔高。
3.初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的過(guò)渡。
初中學(xué)生上課很少做筆記,即使是做筆記也是做“記錄員”。大多數(shù)學(xué)生都是上課認(rèn)真聽(tīng)老師講解習(xí)題,課后做相應(yīng)部分的練習(xí)冊(cè),對(duì)完答案就算完成任務(wù)了。初中知識(shí)量少,配套的練習(xí)冊(cè)也比較多。到了高中階段,知識(shí)量驟增,只靠腦袋記是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,因此,教師要指導(dǎo)并監(jiān)督學(xué)生做好數(shù)學(xué)筆記,規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。此外,教師還應(yīng)要求學(xué)生抓好預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、消化整理、鞏固幾個(gè)環(huán)節(jié),根據(jù)自身的程度有計(jì)劃地做練習(xí)題,達(dá)到理想的成績(jī)。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
高一的新生對(duì)一切都充滿好奇。開(kāi)學(xué)初期他們會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)充滿熱情,急于表現(xiàn)自己,教師要抓住學(xué)生的這個(gè)興奮時(shí)期培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí);讓他們盡快建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,規(guī)范他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣,端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。既要使他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,又要讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)并不難,只要遵循數(shù)學(xué)規(guī)則,按部就班地學(xué),循序漸進(jìn)地思考,都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。我認(rèn)為這一時(shí)期教師需要的注意事項(xiàng)與措施如下。
1.運(yùn)用情感和成功原理,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,建立學(xué)生的自信心。
教師應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在起始階段可設(shè)置有趣的題目,將數(shù)學(xué)和學(xué)生經(jīng)常接觸的事物聯(lián)系起來(lái)。教師要克服那種只為高考而學(xué)數(shù)學(xué)的功利思想,要從數(shù)學(xué)的功效和作用、對(duì)人的發(fā)展和生活需要的高度幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和必要性。
高中的第一節(jié)數(shù)學(xué)課,教師不要急于講解新知識(shí),而應(yīng)該先讓學(xué)生回顧一下初中所學(xué)過(guò)的知識(shí),讓學(xué)生意識(shí)到自己已經(jīng)學(xué)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí);然后讓學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)數(shù)學(xué)的看法,教師進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不是很難學(xué),我們每個(gè)人都應(yīng)該有信心學(xué)好它;最后教師應(yīng)該對(duì)初中知識(shí)作概括,對(duì)高中即將講解的知識(shí)作介紹,讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和了解,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2.培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)意志。
高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的困難多。為此,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì),使他們善于在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn),振作精神,主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí),并努力爭(zhēng)取以后的成功。教師平時(shí)應(yīng)多注意觀察學(xué)生情緒變化,開(kāi)展心理咨詢,做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
3.規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。
對(duì)待事物觀察分析比較膚淺是初中學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)。初中的管理方式比較嚴(yán)格,導(dǎo)致了學(xué)生自控能力差,什么時(shí)候都需要老師的督促。進(jìn)入高中學(xué)生會(huì)感覺(jué)“自由”了許多,但是不會(huì)自主地安排自己的時(shí)間,因此教師在此時(shí)要注意“放手”的程度,若在學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣還沒(méi)有養(yǎng)成的時(shí)候“放手”,會(huì)使學(xué)生有放任自流的危險(xiǎn)。只有當(dāng)學(xué)生有了學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力時(shí),教師才可以真正成為主導(dǎo),學(xué)生才能成為學(xué)習(xí)的主人。
參考文獻(xiàn):
【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)的差異 銜接教學(xué) 問(wèn)題 原因 建議
【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）07-0145-02
一 初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的具體問(wèn)題與原因
在教學(xué)內(nèi)容方面，新課改后，初中數(shù)學(xué)弱化了二次函數(shù)，一元二次方程等重要基礎(chǔ)，直接導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生進(jìn)入高中后，學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容遇到很大困難。另外，就高初中學(xué)習(xí)知識(shí)比較來(lái)說(shuō)，高中新教材融進(jìn)近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，精簡(jiǎn)整合傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，與現(xiàn)行教材相比，教學(xué)內(nèi)容增多，教材明顯變厚，與義務(wù)教育初中階段的課程相比，其教學(xué)容量和教學(xué)難度大為提高，而高中新課程的課時(shí)數(shù)比現(xiàn)在減少。這就形成了教學(xué)時(shí)間少和教學(xué)內(nèi)容多這樣一種矛盾。
在教學(xué)方法方面：初中強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，多是教師講，學(xué)生學(xué)；而高中則更強(qiáng)調(diào)探究式學(xué)習(xí)，更注重知識(shí)的系統(tǒng)傳授和能力的提高。
在學(xué)習(xí)方法方面：初中側(cè)重機(jī)械記憶，機(jī)械學(xué)習(xí)；高中則更多地強(qiáng)調(diào)分析、理解、判斷、歸類學(xué)習(xí)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。要求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。
在學(xué)生準(zhǔn)備狀態(tài)上來(lái)說(shuō)：經(jīng)過(guò)緊張的初中會(huì)考之后，大部分學(xué)生從心理上對(duì)學(xué)習(xí)比從前松弛了很多。中考在6月初結(jié)束，而大多數(shù)高中學(xué)校開(kāi)學(xué)時(shí)間是在9月初。那么這段時(shí)間內(nèi)學(xué)生很容易出現(xiàn)一個(gè)漫長(zhǎng)學(xué)習(xí)“空白”期――即幾乎不學(xué)習(xí)的狀態(tài)。學(xué)生在經(jīng)歷一段長(zhǎng)假期后，就算腦中有物也一下調(diào)用不起來(lái)。這也導(dǎo)致了學(xué)生沒(méi)有了之前如魚(yú)得水的輕松。
在能力要求方面，初中數(shù)學(xué)主要以形象思維為主，而高中數(shù)學(xué)則非常強(qiáng)調(diào)抽象思維能力。這就是涉及學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)變的問(wèn)題。從形象思維能力快速地轉(zhuǎn)變成具有抽象思維能力，這就對(duì)學(xué)生的能力提出了更高的要求。
解決上述困擾，必須做好不同學(xué)段間的銜接教學(xué)。這就要求教師在教高中新生時(shí)，要認(rèn)真研究初高中數(shù)學(xué)的共性與特性，按照高一新生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的有效方法，設(shè)計(jì)一種科學(xué)的教與學(xué)的方法，以使學(xué)生適應(yīng)新教材，使學(xué)生不僅達(dá)到“學(xué)會(huì)”而且實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)。
二 初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的內(nèi)容和功能
內(nèi)容方面：銜接教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包含初中知識(shí)的復(fù)習(xí)，銜接過(guò)渡知識(shí)的復(fù)習(xí)和拓展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)輔知識(shí)等。在知識(shí)的二次學(xué)習(xí)過(guò)程中，同時(shí)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)進(jìn)行新的定位，具體內(nèi)容主要遵循教育部審編的銜接教材。內(nèi)容包含以下章節(jié)：第一章數(shù)與代數(shù)（代數(shù)式、因式分解、二次函數(shù)與一元二次方程、方程與不等式、二次函數(shù)的最值、簡(jiǎn)單的二元二次方程組）、第二章空間與圖形（三角形的四心、解三角形、正多邊形與圓、圖形的變換、圖形的證明）。
要求和功能方面：為了使學(xué)生能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并幫助其轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式和方法。在知識(shí)、技能、方法、習(xí)慣、興趣等方面做好準(zhǔn)備。
三 初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的開(kāi)展建議
1.指導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)
高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，注意力更加集中，自覺(jué)性更強(qiáng)，他們善于閱讀分析，樂(lè)于自行鉆研。所以在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所要講授的內(nèi)容提前在頭腦中形成興奮點(diǎn)，真正做到帶著問(wèn)題聽(tīng)講，可以明顯地提高教學(xué)效率，適應(yīng)強(qiáng)度較大的高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。
2.引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題
高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，認(rèn)識(shí)事物更加全面，他們善于分析思考，勇于質(zhì)疑探索。因此，在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，讓學(xué)生完成必須深入思索的問(wèn)題，并組織學(xué)生分析討論，可以增強(qiáng)學(xué)生思維的科學(xué)性和批判性。
3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題
高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，學(xué)習(xí)目的更加明確，獨(dú)立意識(shí)更強(qiáng)。從而在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。
4.營(yíng)造體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)
高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，更加自尊自愛(ài)，對(duì)成功充滿信心。根據(jù)這一特點(diǎn)，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，通過(guò)嘗試問(wèn)題的解決和目標(biāo)形成問(wèn)題的完成，使每個(gè)學(xué)生均獲得成功的機(jī)會(huì)，體會(huì)到勝利的喜悅，以激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取的欲望和信心。
四 初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的能力培養(yǎng)
1.注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要認(rèn)真地閱讀學(xué)習(xí)課本，同步完成嘗試學(xué)習(xí)問(wèn)題，這無(wú)疑培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了與課本標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言的交流，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的發(fā)展，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力，提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，進(jìn)而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的發(fā)展。在此基礎(chǔ)上提高了合乎邏輯、準(zhǔn)確地闡述自己的數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)的能力，從而也就能避免出現(xiàn)那種不能正確、有序、邏輯合理地書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程等的問(wèn)題。
2.注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力
在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到一個(gè)一個(gè)的嘗試問(wèn)題由他們?nèi)ソ鉀Q，同時(shí)學(xué)生在教師所創(chuàng)造的問(wèn)題情境中參與歸納發(fā)現(xiàn)新知，建構(gòu)知識(shí)體系，從而培養(yǎng)了學(xué)生探索能力。
3.注重提升學(xué)生認(rèn)知能力
學(xué)習(xí)是一個(gè)包括諸多認(rèn)知因素的心理活動(dòng)的過(guò)程，閱讀自學(xué)和解答嘗試問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生要不斷地同化和順應(yīng)新的
數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，不斷地進(jìn)行假設(shè)、預(yù)測(cè)、檢驗(yàn)、推理、想象，不斷地觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，在這些活動(dòng)中，學(xué)生的認(rèn)知能力便能得到有效發(fā)展。
