時間：2023-09-14 17:44:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇常用高中數學方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學；化歸思想；邏輯思維；案例解析
一、前言
高中數學的學習不同于初中數學，初中數學重視的是數學方法的教學，而高中數學則更重視數學思維的培養。高中數學的難度較高，且知識的綜合性較大。缺乏一定邏輯思維和數學思想的學生在學習的時候會感到吃力，面對問題會感到無從下手。這種現象并不是個別的，而是普遍存在的。這就要求教師在教學中要有意識地培養學生的數學思想以及邏輯思維能力，化歸思想就是其中一個重要而且常用的數學思想。
二、什么是化歸思想
簡單的來說，化歸思想就是把未知問題化為已知問題，以轉化為核心，化難為易、化繁為簡。具體的來說，化歸思想就是在解決數學問題時，結合已有知識以及有效的手段，將有待研究解決的數學問題轉化為相對來說比較容易解決的問題。
這種思維方法在數學學習中的作用十分大，且在數學問題的解決中幾乎無處不在。化歸思想最基本的功能是將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為簡單的問題。通過轉換，使得問題便于解決。
想要靈活運用化歸思想，首先要善于尋找事物之間的聯系，學會用相互制約的觀點來看待問題。只有善于發現事物之間的聯系，才能通過聯系運用化歸思想來進行轉化。這就要求教師在日常授課中有意識地引導學生將所學知識相互聯系，尋求他們的共通點。
在解決數學問題時，化歸思想具體可以表現為待定系數法、配方法、整體代入法等。
三、化歸思想的運用原則
化歸思想在數學中的作用大且廣泛，但并不是任何情況都能使用化歸思想。在使用化歸思想解決數學問題時需要掌握以下原則：
1.熟悉化原則
將未知問題結合已有的知識以及解題經驗，加以轉化變為已知熟悉的問題，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數的問題時，就常常使用代換法來將復雜的函數轉化為較簡單的函數進行計算。
2.簡單化原則
3.直觀化原則
直觀化需要運用化歸思想，將較為抽象的問題轉化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個從抽象到具體的轉化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運算來求的相關數據。
4.和諧化原則
四、化歸思想在高中數學中的運用
化歸思想作為一種數學思維方法，在很多解題方式中都有體現。下面介紹幾種常見的運用化歸思想解決問題的數學方法。
1.配方法
2.分解法
分解法常常用于原問題較為復雜且可以分成若干小問題的情況下，利用分解法逐一解決小問題，最終解決整個問題。例如下面這個數列求和的題目，計算1/1x2+1/2x3+…+1/n（n-1）的和。這個數列求和的題目看起來十分復雜，讓人無從下手。但是數列是按照一定規律排列的，所以這個題目是有規律可以遵循的。1/n（n-1）=1/n-1/（n-1）這個等式顯而易見是成立的。我們利用這個等式將上述求和的式子進行分解，這樣我們就可以將原式子轉化為1-1/2+1/2-1/3+…+1/（n-1）-1/n。這樣分解之后，我們很容易就可以得出最后的解為n-1/n。
化歸思想在高中數學中的運用遠遠不止以上幾種，在學習高中數學時，學生需要通過不斷地練習來熟悉和鞏固化歸思想，在練習中通過不同的解題方式來體會化歸思想的運用。
五、總結
通過上述案例的解析，我們可以很清楚的了解到化歸思想在高中數學學習的重要性。可以說，化歸思想在高中數學中是無處不在的。正確的理解和掌握化歸思想對于高中生學好數學是十分有必要且十分重要的。正是由于化歸思想對于高中數學學習的重要性，所以教師在授課過程中不能只注重于題目的講解。更重要的是要教授給學生解題的思路和解題的思維方式。在講解題目的過程中，引導學生去理解吸收化歸思想，培養學生的邏輯思維能力。并結合課后適當的練習，讓學生能夠靈活熟練的運用化歸思想。
參考文獻：
[1]楊宇.高中數學教學中運用化歸思想的案例分析[D].天津師范大學，2012
[關鍵詞]：高中數學 教學原則 案例與實踐
情感態度價值觀，學習知識技能的方法，教學目標的確立，這種三位一體的高中數學課程充分的調動了學生學習的積極性，使學生成為在學習過程中的主體，更加強調學生的重要性。學案成為教學過程中唯一的的生命線，教學學案設計的好與壞，會很大程度上影響教學成果，也會影響學生對數學知識的吸收，所以學案的設計是教學成敗的關鍵。
一、關于三基的強化
（一）什么是三基
所謂高中數學的三基是指基礎知識，基本解題方法與技巧，基本題型。
（二）三基的強化
強化三基，我們首先就要弄清三基的概念，掌握數學的內涵和外延，以及他們的表示方法，所謂的概念的內涵其實就是指概念的本質，外延就是其所要表達的對象。另外每個數學概念都有其特定的表達符號。
牢固的掌握定理公式以及法則，對于定理我們既能用語言文字敘述，又能直觀正確的用圖或者是數字符號語言準確表達；對定理，公式，法則做到正確的運用，不混淆，不亂用；對某些公式既能正向應用又能逆向應用，對于公式能夠靈活的進行變形【1】。
運算技能的強弱是對算法的熟練程度的反應，學生要有畫圖的習慣，并且能夠掌握圖的畫法，例如如果需要畫輔助線，既要在圖中畫出來，又能用文字表述出來。而且學生還要掌握一些檢驗的手段以及常用的數學方法其中所蘊含的數學思想，能夠做到舉一反三。
最后，強化三基我們還要做到限時訓練，讓學生在規定的時間內做完所有的習題，以及相應的仿真訓練，并且告訴學生要經常性的溫故，也就是做舊的習題，從而達到溫故知新。
二、貫徹三主
數學作為一門比較抽象的基礎性的學科，要使學生能夠學得好，就要使學生對其有興趣，最大程度上調動學生的求知欲，調動學生的一切非智力因素，從而使其主動的積極閱讀相關資料，促進學生思維的發展。
（一）重視課堂的引入，讓學生成為主體
1 提出疑點，點燃學生的思維火花，在新課引入時，根據教學內容，提出一些疑問，就會引發學生的解疑需求，從而將學生引入課堂角色。
2 直觀演示，探索發現，調動學生的學習思維以及學習興趣。科學研究表明，在認識結構中，直觀形象的強烈性和鮮明性能夠給抽象思維提供更多的感性認識經驗，因此在教學活動中，根據所要的教學內容，重視直觀演示，實驗操作，就會引起學生的更大興趣，也能較好的為新知識的學習創設思維環境。
（二）教學過程中的一些原則
1活動性原則，在教學的過程中，學案里要提出有思考價值的一些問題，要有豐富的內涵，廣義的背景，開展多樣性，有創意的活動，鼓勵和引導學生能夠用于探索，善于動腦和動手，也可以由學生自主提出問題，解答問題，提高學生的學習能力。
2 思維的科學，嚴密，完整有助于學生創新，打破學生的慣性思維，讓學生能夠進行逆向思維，異中求同，在同中尋求突破。通過學案的引導，讓學生擁有一個馳騁縱橫的思維世界，克服困難，更快更好的學習高中數學【2】。
三、精講精練
高中課程的演練，能使學生最快速的學到解題方法以及相應的解題思維。下面就以等比數列的前N項和為例，通過教學使學生掌握等比數列前N項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求出一些等比數列的前N項和。
提出問題：1+2+22+23+......+263=？
計 S=1+2+22+23+......+263，式子中有64項，后項與前項的公比為2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，可以相互抵消
即 2S=1+2+22+23+......+263+264
兩式相減 S=264-1
由此，對于一般的等比數列前N 項和 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn_1，如果同時乘以公比q，兩端相減，（1-q）Sn=a1-aqn
當q等于1時，Sn=na1
當q不等于1時，Sn=（a1-a1qn）/1-q
說明：錯位相減法，是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和問題。
四、發散思維培養
何謂發散思維，發散思維又稱求異思維，擴散思維，輻射思維，它是一種從不同角度，不同途徑，不同方法去觀察，思考，想象，追求多樣化解題的的創造性思維形式。它的最為顯著的特點是變通性，流暢性，獨特性，所以在思考問題時注重多種途徑去解決，多方的解題方案，能夠做到舉一反三，觸類旁通，通過數形結合，培養學生的發散思維。在我國，著名的數學家華羅庚曾經說過，幾何與代數是統一體，所謂的數形結合，就是根據數與形之間的對應，通過對數與形的轉化來解決數學問題，實現形數結合，常與以下內容有關：實數與數軸上點的對應關系；函數與圖像的對應關系；方程與曲線的對應關系；等式或代數式的幾何意義。借助圖形的直觀性，找出解決問題的途徑，使學生加強對數形結合的規律性的認識，讓學生在直覺中聯想到與其他學科相關聯的地方，并加以利用，從而解決問題【3】。
五、滲透數學方法
數學是一種文化，是用數學自身的方法來觀察驗證事實，用數學獨特的思維方式思考解決實際問題。每一種文化的精髓都有其獨特的思維方式，當然數學文化也不會例外，其文化精髓就是數學思維，也就是用數學的思維看待事實，用數學的方法解決問題，因此滲透數學的關鍵就是培養學生的數學思維。
當然，對于任何一種思維方式的培養我們都要從其思想方法入手，數學方法是人們在應用數學思想認識世界，改造世界的過程中所具體采用的方法和手段。對于數學方法的滲透，我們要做到：提高所有教師的綜合素質，這是一個大前提，更新教育的觀念；體驗知識的形成過程；在思維活動中揭示數學的思想方法；最關鍵的是要改變學生的學習方式。學生要改變傳統的以及被動的學習方式，主要的是以升學基礎的改變為切入點，讓學生積極主動的學習，在實踐中領會所學數學知識的意義。
總結
可能對于大多數同學來說，高中數學是一個相對比較難的學科，所以一直在改革，為了使其成為學生感興趣的學科，在學案的設計在這一改革過程中就顯得尤為重要，學生不再是被動的接受，而是從主觀探索數學的奧秘，對知識點進行主動思考，讓學習的氛圍更加的輕松，能夠更好地學習高中數學。
參考文獻：
[1]張志峰.高中數學學案教學的一個案例[J].中國科教創新導刊，2010（125）.
數學，從某種角度看屬于形式科學的一種，它是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。在數學教育教學的形成和發展過程中，始終伴隨著自然科學的各學科一起前進。當今世界上知名的物理、化學等理科著名科學家大多有一個共同的特點，他們大多掌握了學好數學的方法，懂得如何訓練自身的邏輯思維能力，通過采取科學方法的長期鍛煉，他們的數學思維能力超乎常人。在日常學習和生活中，數學對于學生的邏輯思維能力有著間接的影響，數學成績好的學生大多思維活躍，善于用多種方法解決學習和生活中遇到的問題，特別是高中數學成績較好的學生。可見，掌握好的方法對學好數學是十分重要的。高中學生該如何掌握輕松學好高中數學的方法呢?
一、注重基礎，融會貫通
1.注重基礎，打牢根基
基礎的重要性不言而喻，任何學科都有必須掌握的基礎知識點。就數學而言，基本的數的分類、幾何圖形、常用函數、基本計算方法等基礎知識如若不甚了解，只會覺得數學越學越難學、越學越沒有興趣。學生在學習高中數學之前要注重將所掌握的基本數學知識和方法記牢、活用。有一部分學生學不好數學與基礎不牢有關，還有一部分學生沒有轉變對高中數學學科的認識。高中數學對抽象思維能力的要求遠遠高于初中數學，基礎好一些的學生能較好適應高中數學學習的變化，而基礎不好的學生往往灰心喪氣。因此，要打牢數學基礎，將學過的基本知識點、解題方法記牢、記準、活學、活用，將解題過程中遇到的曾經已學的并沒有掌握好的基礎知識點記錄在筆記本上，認真細致地當新知識點反復練習、準確記憶，隨著接觸題型的增多，數學基礎自然會變得牢固。
2.一脈相承，融會貫通
數學中各分支的內容都不是孤立的，而是一脈相承的整體。比如，初中學習的函數內容一直貫穿到高中數學，學習時要注意找出初中和高中數學所學知識的內在聯系，互相結合，加深理解和記憶，使之成為一個完整的系統。同時，初中的有些數學方法依然可以解決高中的某些數學問題，比如空間的一些數學問題其實能夠轉化成平面的問題來解決。同樣，高中新掌握的數學方法可以更簡便地解決初中時比較難解決的數學問題。比如，利用導數的知識很容易解決初中時很難求解的切線問題。高中數學與初中數學要做到相互滲透，高中數學知識的深度、廣度等要求都要遠遠大于初中數學，這就要求學生必須掌握基礎知識與技能，為進一步學習打下良好的基礎。高中數學中的很多內容難度大、方法新，對學生的分析能力要求高。比如，數列問題、二次函數最值問題、空間概念的形成、排列組合應用題、導數問題及實際應用問題等。教師應引導學生大膽嘗試，運用新知識和已學的數學知識將已知條件充分轉換，結合本知識點慣用的方式方法，結合內容進行指向性分析。
二、掌握方法，開拓思維
1.注重理解，掌握方法
數學學科學習方法的重點在于如何更好的理解所學知識點，并熟練掌握何為數學語言。對于文科的一些學科，大多需要記憶一些內容，若采用這樣的方法來學習數學，學生很難學明白。一道數學題，只要將數字、已知條件或求解內容稍加變換，都會得出不同的結果。而某一類型題所采用的方法卻是固定的，所以，對于數學學科的學習，應該以掌握方法為重，注重理解。對于善于運用死記硬背方法學習數學的學生，教師一定要轉變他們的觀念，把理解題意作為學習數學的科學方法。學生還應熟練掌握數學語言，數學語言是運用數學符號來表達的句子。數學語言(數學符號)和已知條件的翻譯問題是高中學生必須長期訓練并準確掌握的學好高中數學的基本技巧。高中數學題型中有一大類題型是要求學生自己將已知條件轉化為解題的數學語言，并要求掌握結論的推導過程，運用推導過程的方法去解決一類數學問題，因此，高中數學學習方法需要適時加以改進。對于一些題型來說，已知條件往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，一般不包含探索和思維的過程，因此，必須要求學生認真聽老師講課，集中注意力，積極思考問題，弄清解題過程中的各個環節的內容。
2.拓展訓練，開拓思維
高中學生應進行拓展訓練，開拓思維，善于發現問題、提出問題，并善于反思。有些高中數學問題并不是只能用一種方法解決，這就要求學生掌握多種方法解決同一問題，這樣有助于數學思維能力的培養和訓練。有一些高中學生恰恰缺少拓展思維訓練，形成了只要這個方法解不出這個問題就放棄的想法。在高中數學學習中，學生應盡量找到解決同一問題的多種方法。雖然有些方法比較復雜，在大多數情況下不會應用到，但對于高中數學思維的拓展也是極其有利的。拓展訓練的好處是開拓思維，高中數學題型千變萬化，如果少了拓展訓練，非常不利于學生的學習。
三、精益求精，舉一反三
1.一絲不茍，精益求精
學習高中數學應養成一絲不茍、精益求精的好習慣，不能一知半解。精益求精地多做數學類型題是非常必要的，要熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習，打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高分析問題和解決問題的能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題本，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者進行比較后，找出自己的錯誤原因，以便及時更正。特別是在考試前，要有準備地系統復習這一階段經常錯的題型，將易錯題整理出來重新測試一下。平時，學生就應養成良好的解題習慣，讓自己的精力高度集中，使大腦興奮、思維敏捷，進入最佳狀態。如果平時解題隨便、粗心等，往往在大考中也會充分暴露這些問題。還有的學生平時做題習慣了不動筆，而是單憑思維想象去完成平時的練習，考試的時候眼高手低，該答對的題丟三落四，不能得到滿分。所以，學生平時要養成一絲不茍、精益求精的解題習慣，這是非常重要的。
2.抓住課堂，舉一反三
課堂學習的重要性在學生剛上學時就被學科老師反復強調，可總有一類學生覺得自己能夠學好或老師講的內容自己已經非常精通，不需要聽講。這類學生自以為是，往往花費更多的時間在教輔材料上，且沒能及時全面掌握知識點，有時還很難把握準哪些才是主要知識點。抓住課堂的學生往往在學習數學時不會感覺累，而且效率很高。老師將幾年、十幾年甚至幾十年的教學經驗都奉獻在課堂里，這是在教輔材料上學不到的。所以，學生在上數學課時一定要認真聽講，處理好“聽”“思”“記”的關系。高中學生要處理好這三者之間的關系，課前按照老師布置的預習提綱認真自學，提出問題，解決疑惑，學會舉一反三。高中數學每一個知識點都可以采用多種題型進行考察，這就要求高中學生熟練掌握每個知識點的類型題，精益求精地做對一道題并掌握一類題的解題技巧。
在掌握了學好高中數學的“三部曲”學習法后，高中學生應該了解在應試教育的大背景下，要提高心理素質，正確對待高中數學考試。高中學生在面對數學考試時應把主要精力放在基礎知識、基本技能和基本方法這三個方面上。因為每次考試大部分是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目應認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納，調整好自己的心態，使自己在任何時候都能鎮靜，思路有條不紊。對自己要有信心，在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要爭取把全部的分拿到;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
數學是邏輯性、系統性和思維性都很強的學科，只有掌握了正確的學習方法，才能更好地解決疑難問題。“三部曲”學習法系統性地分析、解決了學生對高中數學學習不適應的問題，希望能夠對學生有更多的幫助。
關鍵字：新課程；高中數學；復習方法；現狀；對策
引言
愛因斯坦不僅是物理學家，而且也是一個數學天才，我國數學家陳景潤等也為科學事業做出了巨大的成績。這些說明了現代化發展的今天，我們需要數學，科學發展更加需要的是數學。高中階段指的是高一至高三，此階段學習數學非常的重要，根據筆者多年的教學經驗和豐富的數學復習與指導思路，現在將此方法與摸索的勞動成果一起與大家分享，相信通過本文，數學教育工作者會對數學的看法以及高中復習方法有所提高與領悟。
一、 新課程與高中數學復習模式概述
（一） 新課程數學概述。新課程，就是根據教育部的調整最新的課改要求的內容，按照最新的動態，最新的內容，最新的需要，最新的知識，最新的成就等為主導。它與數學的關系就是科學性、時代性、需要性等與數學相結合，它主要是以“數據、文字、圖表、方法、思維、計算等方式和數學同時存在。
（二） 新課程與高中數學關系。“新課程與數學“必然是學生學習的一種需要形式，那么我們如何進行明確他們的關系呢，筆者認為，他們的關系就是：1.同時存在。當時代需要它的時候，那么新課程就成為了數學教學改革中的一種適應形式存在。2.
（三） 高中階段數學“學習與復習”方法與特點。高中數學學習有許多方法：從知識上看，比如說“代入方法、公式方法、配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法、消去法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法等”一般解題基本方法。高中數學常用的數學思想：“數形結合、分類討論、函數與方程、轉化（化歸）”等思想。從新課程要求態度來講，要求：“課內重視聽講，課后及時復習；適當多做題，養成良好的解題習慣；調整心態，正確對待考試等。作為初等數學的最后學習階段，更加全面的學習初等數學的定義和解題技巧，更完善的培養學生的初等數學邏輯思維。并且初步接觸高等數學定義，但不接觸高等數學邏輯思維。
基本上可以說，高中數學是個學習推導的過程，要想學好高中數學，聽不聽課意義都不大，想學好只有一個出路：熟記所有的數學定義，你不能不知道什么是橢圓就去做解析幾何。可以獨立推導出高中所有的數學定理。這些均說明了高中階段的數學”學習與復習“方法復雜，學好高中數學必須先了解好方法與特點。
二、高中數學復習方法研究結構模式
1高中數學的模式概述。中數學的模式概述，還是基本上（見圖2-1）大體均是這樣的：從高一至高三，在針對第一輪復習至第三輪復習進行旋轉式的學習模式，反復對知識點進行循環應用于練習，為了高考，教學中，老師花了很多教材與參考資料書對學生注入方法與思維，這主要是針對于新課程的要求進行配合。
2關于高中復習模式研究。關于高中數學復習模式很多中，這主要是高中階段數學在教育中非常的重要性，著眼于模式教育，這是新課程中所涉及到的重要方法。那么根據筆者的見解，高中數學的學習模式主要有：高一階段：主要是掌握基本概念與學習數學方法；高二階段：主要是了解考試大綱與掌握數學的學習應用難題；高三階段：主要是查漏洞，主要是進行對做不來的，覺得對自己難點的題進行有選擇性做題；最后階段：主要是復習全程拉通式復習，從高一至高三，系統性的做題檢測自己，然后就是沖刺性復習，最后進行高考決定高中數學結束。
二、 新課程下的高中“階段性”數學復習方法模式及對策
在新課程下，主要注重階段性的配合，根據上述，我們知道高中學習中數學
課程非常重要的一門學科，基于上述的模式研究，主要對于筆者的經驗進行建議性“學習與復習”進行如下解決：
（一） 基礎學習非常的重要。上述涉及到的模式中，高一說的基礎性學習的重要性是重點，然后就是高三學習完遇到的復習時期也是在第一輪復習中遇到的也是基礎性學習，說明了上述的循環模式中，新課改也注重了基礎性學習（即概念性基本學習），說明了基礎性學習在高中“復習與學習”貫穿與始終。
（二） 拉通式學習模式。拉通式復習在高一期末或者在每個階段的末就需要知識的拉通式學習，這種模式就相當于再次溫馨學習。拉通式學習其實就是相當于復習的概念，在高三的學習完的為高考復習，也需要拉通式復習，這說明了拉通式學習對于學習的記憶、方法、學習等非常重要的環節。
（三） 總結性與筆記形式模式。對于任何的一門學科都要求總結，這是高中學習需要構建學習復習模式的關鍵之處。為什么總結非常的重要，在2010年某省高考理科狀元這樣說到：“我就是依靠筆記本上的錯題集才能夠拿到高分的”這說明了方法非常重要，也更說明了總結性方法非常的重要。
（四） 基于學生與教師、新課程等配合模式。在新課程的改革之下，需要教師、學生、新課改內容的配合，這是一個整體，比如，在2010年的高考就涉及了10分的新課程的內容，這既說明了高考的成功需要結合新課改，而作為學生的學習的主體，需要教師進行監督與配合，這樣才能更好的服務學習，更好的服務教育，甚至更好服務社會。
結語
新課改對于教學模式改革非常重要，針對于數學的教學模式來說，在高中階段的“學習與復習”構建模式十分的有意義，本文筆者主要是研究與解決好新課程下的高中“階段性”數學復習方法模式及對策性問題，相信通過本文，高中數學的復習方法在模式的構建下更加的完善，更加的貼近時代與需求性等。
參考文獻：
[1]黃曉學;史可富;;數學教育貴在尚識[J]
【關鍵詞】高中數學；解題能力；培養
解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現。所以，在數學教學中要十分重視解題的同顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。
一、深刻把握數學概念、公式，并能靈活運用數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好數學定理、公式、法則和掌握數學方法，提高解題能力的基礎。因此，新課標下教師要更新教學理念，重視概念教學。數學概念的教學不是把概念硬塞給學生，而是要根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動探索問題，使學生逐漸提高運用概念解決問題的能力。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進行計算和論證。所以，教師要運用各種方法來提高學生把握數學概念、公式的能力。長期以來，單純地追求解題方法而忽視數學概念、公式的掌握，是一種本末倒置的錯誤做法，不僅解題能力上不去，反而會讓學生無所適從。
教師在教學時，首先，要讓學生記住概念和公式的條件和結論、是否可逆及它們的關系式是不是充要條件等；其次，在學生掌握條件和結論以后，再具體講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助學生理解其中的聯系和區別；最后，在掌握基本概念的基礎上，再變化綜合應用。只有掌握了概念和公式，打下學好數學的堅實基礎，學生的數學思維能力才能得到有效發展，才能自覺走上刨造性學習之路。
二、合理應用知識、思想、方法解決問題的能力高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。
三、重視通性通法教學。深刻體會數學思想數學思想較之數學基礎知識.有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中.它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手：只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。
每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等，因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效，從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。
四、重視解題反思，引導學生舉一反三
數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。美籍數學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力”。
數學教學中題目之多可謂層出不窮， 題型之多也可謂千變萬化， 在這種背景下， 如果教師和學生的目標和任務如果僅僅局限于去解答它們并去體驗所謂解答后的那種樂趣， 那么我們不禁要問這種情況將何時才能走到盡頭？事實上， 我們解題的目的不應該僅僅在于滿足解題的數量、過程和結果， 我們更應該加強數學解題后指導學生對習題的精心分析和研究， 重視習題的輻射作用， 理解潛藏于習題本身的其它功能。
五、重視非智力因素，培養學生良好的思維品質
心理學研究表明：學生的情感、意志、態度等非智力因素的狀態如何，常比智力高低更能預測他們的發展，兩者是相互作用的。學生學習的心理狀態直接影響學習的效果，它是一切學習活動和智力活動的催化劑，對智力發展起動力作用、補償作用。作為教師要了解學生的心理活動，用自己的熱情和信心去點燃學生熱情，對學生的點滴進步都及時給予充分肯定，使學生體驗到成功的快樂，從而產生向上的力量，以充分調動學生學習的積極主動性，發揮其內在動力，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質。在解題過程中，教師要多方面觀察學生的細微變化，發現學生的心理障礙，適時提醒，及時引導，促使其向積極的方向發展。
六、通過應用性例題，培養學生應用數學解決實際問題的能力學習數學就是為了應用數學知識解決實際問題。因此，對新學習的數學知識，教師應多方搜集現實生活及其他學科中與新知識相聯系的背景，創設數學問題情境。與我們生活實際息息相關的事情，極易引發學生的學習興趣，在例題的探究過程中充分理解，適當開展實習作業，培養學生分析問題和解決問題的能力，以及初步的數學建模能力，發展學生的數學應用意識，提高他們的數學實踐能力。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學 分析能力 解題能力 策略探討
分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在其他相關學科及生產、生活中所碰到的數學問題，并能用簡潔的數學語言正確地加以表述。分析和解決問題能力是運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。高考數學命題的原則是在考查學生基礎知識的基礎上，注重對學生數學思想和方法的考查，也就是注重學生數學能力的考查。強調了學生掌握知識的綜合性、運用知識的靈活性。因此，對學生分析和解決問題的能力就提出了更高的要求，也使試卷的題型更具有新穎性和開放性。作為高中數學教師，如何引領學生應對新形勢下的數學高考？筆者覺得應從如下幾個方面進行探索。
一、正確認識分析和解決問題能力的內涵
（一）對條件和問題進行認識的審題能力
審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的內容進行分析研究，這是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握題目本質，分析與發現隱含條件以及化簡、轉化已知條件和所求問題的能力。解決問題的關鍵在于挖掘所求問題和條件之間的內在聯系，迅速、準確地掌握題目的數形特點，能對條件或所求問題進行轉化，并發現隱含的條件。可見，審題能力是分析和解決問題能力的一個最基本要素。
（二）應用知識、思想與方法解決問題的能力
高中數學知識包括集合與簡易邏輯、函數、數列、三角函數、不等式、解析幾何、立體幾何、排列組合、概率與統計等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類討論、轉化與化歸思想等等；數學方法包括待定系數法、換元法、配方法、分析法、歸納法等基本方法。只有理解和掌握這些數學基本知識、數學思想與方法，才能解決高中數學中的一些基本問題。合理選擇和應用數學知識、思想與方法可以使問題解決得更快捷、順暢。
（三）解決實際應用問題的數學建模能力
近幾年來，在高考數學試卷中，都會涉及一些實際應用問題。這對學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。建模能力是分析和解決問題能力不可缺少的一個組成部分。
二、培養和提高分析和解決問題能力的策略
（一）引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法
數學思想較之數學基礎知識，有著更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程之中。它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，才能把書本的、別人的知識技巧變成自己的能力。每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和所依據的基本理論。例如分類討論思想：1. 有概念本身需要分類的，如等比數列的求和公式中對公比q的分類；直線方程中對斜率k的分類。2. 同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論；解不等式組中解集的討論。又如數學方法的選擇：二次函數問題常用的配方法；含參問題中常用的待定系數法等。因此，在教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性。認識了這種數學思想或方法，對解決什么樣的數學問題都會產生一定的實效性，這對培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法來分析和解決問題都有一定的作用。
（二）在應用題教學中提高學生的模式識別能力
高考是一種注重能力的考試。特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力更是考查的重點。高考中的應用題就是著重考查這方面能力的一種題型。這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別就可見一斑。新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”。
就解應用題而言，對數學模式的識別是解決問題的關鍵。高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題設計進行了適當的加工或變化，使每個應用題都有其數學模型。在教學中，教師不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生歸納、總結各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢、合理運用數學思想與方法分析和解決實際問題。
（三）在開放題和新型題訓練中拓寬學生知識面
學生要能解決問題，必先正確理解題意。隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才。這一點體現在高考中就是一些新背景題、開放題的出現。這些題目更加注重學生能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論；而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上，都制造了不少的麻煩，從而導致這類題的失分率較高。因此，適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面，是提高學生分析和解決問題的能力的必要補充。
【關鍵詞】高中數學 課堂實踐 聯系實際 數學思想
課堂效率就是學生在教師的指導下通過單位課堂時間的學習而完成學習任務量的多少。課堂是學生學習科學文化的根本陣地，課堂實踐就是我們鞏固陣地的根本行動和方法，是引導學生理解知識和掌握技能的根本途徑。新課程標準對我們提出的要求是：要讓學生掌握善于發現和善于總結數學問題的方法，并積極培養他們運用數學知識來研究、分析并解決實際問題的能力。綜合以上要求，筆者從近幾年的高中數學教學實踐中，總結如下：
一、理論聯系實踐，提高學習興趣
高中數學涉及的很多定理以及解題技能都能在現實生活中找到一展身手的機會，這樣不但可鞏固理論知識，還能激發學生學習數學的興趣。這就要求我們高中數學教師要注意設計學生比較熟悉的實際問題，創設活潑生動的數學知識探究情境，充分調動學生學習和研究數學的積極性和熱情。
如學習函數時，筆者設計如下實際問題：郵局平郵信件如果不超過20g付郵資80分，20g以上40g以下付郵資160分，依此類推，讓學生試建立平信應付郵資的函數關系，并畫出圖像。這樣的事情我們每個人在現實生活中都可能遇到，我們可以借機會引導學生認識到數學如何才能應用到真正的“現實生活”問題中，并且渴望獲得進一步學習的動力，會自然地尋找“數學建模”的機會。
二、注重數學思想，體驗數學過程
筆者認為高中數學課堂必須注重體現數學思想，引導學生認真探索和體會數學過程。我們要注意針對不同的數學概念和公式以及運算技巧等設計合理的教學過程以便讓學生體驗數學思想，推演數學過程，最終引導學生理解數學概念、掌握最基本數學方法或復雜數學過程。諸如：
1.轉換化歸思想體驗
常用的經典數學思想之一轉換思想。學習這類數學問題，數學教師要注意指導學生通過分析給出的信息，抓住關聯因素，探索新的解題方法。
2.數形結合思想體驗
我們在數學練習時常常會遇到用一般思路難以理解的抽象的習題，這時我們可以引導學生嘗試通過數形結合的方法來分析和解決問題，這樣不但可以減少運算量而且能有效提高正確率，即得其意又不忘其“形”。
探究過程：這樣的問題用一般的方法解決比較繁瑣，因此我們可以嘗試巧用函數圖像來解決，分別構造函數y=logax和y=x2，然后在坐標系中分別畫出他們的圖像，要注意始終保持x∈0，讓圖像y=logax保持在圖像y=x2的上面，如此a的取值范圍便豁然開朗。
三、運用恰當教法，提高課堂知識吸收率
恰當的教學方法是我們指導學生學習數學知識，掌握解題技巧，形成能力的重要手段。當然，具體某節數學內容，應該采取怎樣的教學方法，就需要數學教師依據教學目的、教學內容參照學生的認知規律和知識結構統籌設計。一般情況下，我們在數學課堂上喜歡采用授課與練習相契合的方法。
比如，在教學函數內容時，筆者先指導學生理解概念，授課時建議以歸納法為主；如在教學利用不等式求函數最值方法時，因為該內容主要是針對提升學生的解題技巧和運用能力，所以我們可以采取以勤學多練的教學方式。最后，學生通用不同的學習方法來比較和演示，最終掌握同類問題的解決方法，大大提高了課堂知識吸收率。
四、剖析經典例題，夯實基礎知識
因為典型例題通常包括更多的數學信息和數學概念，能更好地體現數學過程和數學思想。因此，高中數學教師必須認真研究教材，然后結合學生的學習需求和實際認知規律，充分挖掘數學的實用價值，然后進行適當的延伸和拓展。
五、切合認知規律，設置問題分層
課堂教學中，教學問題設置要注意切合學生的實際認知水平和學習規律，教學實踐豐富的教師總喜歡巧妙地引導新知識聯系舊知識的結合點也就是我們所說的“增長點”上來引導問題。這樣的教學有助于鞏固固有知識結構以便同化新知識，提升認知能力。譬如，在教學二次函數時，學生對它的單調性有了初步掌握和了解后，這時筆者如此設置問題來引導同學們探索思考：①如果f（x）=x2-ax+2在（-∞，0）上單調遞減，求a的取值范圍；②同情況下對數函數f（x）=loga（x2-ax+2）中a的取值范圍是什么？③再延伸：函數f（x）=loga（x2-ax+2）在同情況下a又怎么取值？三個問題理論基礎相同，然而層層深化，步步緊逼，這樣分層就可以照顧到不同基礎情況的學生都能跳一跳摘到“果子”。
六、聯系舊知識，構思新方法
課堂教學中，我們要想讓學生將新知識由認知理解上升到轉化為個人技能掌握并巧妙運用階段，作為數學教師就必須想辦法充分激活學生的思維才智，誘導學生合理聯系舊知識，積極求證新知識。這就要求我們在教學實踐中要積極探索誘導聯想，尋求多解，指導學生認真研究和分析新知識的特征，再結合固有的知識積累和技巧去演示、推理和探究，努力化繁就簡使問題更明朗，為徹底解決問題鋪路搭橋。筆者教學中遇見過這樣的問題：假設不等式ax2+ax+8
概而言之，數學課堂教學是教師和學生的雙向互動的學習過程。筆者認為，作為高中數學教師我們必須以生活問題切進數學，注重數學思想的滲透，然后尋找科學的教學方法，精心設計教案，緊抓典型，聯想對比，推陳出新，讓學生充分體驗數學過程，最終提升他們解決實際問題的能力，高效課堂莫不如此。
【參考文獻】
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[2] 李樹臣、郭仁菊. 落實課改精神，轉變學習方式[J]. 中學數學雜志，2009（6）.
【關鍵詞】待定系數法；函數；不等式；向量；數列；曲線系；立體幾何
一、待定系數法的概念和解題步驟
1、待定系數法的概念
將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式，然后根據恒等式的性質得到系數應滿足的方程或方程組，然后通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。
2、待定系數法的解題步驟
(1)確定所求問題含待定系數的解析式；
(2)根據恒等條件,列出一組含待定系數的方程；
(3)解方程或消去待定系數,從而使問題得到解決。
二、待定系數法在高中數學中的應用
1、在函數中的應用
在求函數解析式時，如果知道函數的類型，就可先設出函數解析式，再用待定系數法求出待定系數，得到函數解析式。
（1）求證：直線A1C直線BE。
（2）求直線A1B與平面BDE所成角的余弦值。
（3）在底面對角線AC上是否存在一點P，使CP∥平面BDE。若存在，確定P點的位置；若不存在，請說明理由。
分析： （1）略。（2）略。
（3）以A為原點，AB所在直線為X軸，AD所在直線為Y軸，AA1所在直線為Z軸,建立空間坐標系，設點P的坐標為（x，y，0），則 =（x，y-3，-4）。
設BD與AC交點為F，則F坐標為（ ， ，0）， =（ ， ， ）。
由C1P∥平面BDE，得C1P∥EF，因此存在λ使 =λ ，
即（x，y-3，-4）=λ（ ， ， ）。
得 。
得P點坐標為（ ， ，0），| ｜= 。
因此當點P在AC上，且距A點為 時，C1P∥平面DEF。
評析： 是待定系數。
三、總結
待定系數法在高中的應用還有許多，本文不能一一詳述。如在“推理與證明”中的探索性問題，“是否存在a、b、c，使得等式1•22＋2•32＋…＋n(n＋1)2=(an2＋bn＋c)對一切自然數n都成立？并證明你的結論”。待定系數法是一種重要的數學方法，我們不單單要教會學生這種方法到底能解決什么樣的題目,更重要的是通過對待定系數法這一概念的學習及應用,讓學生體會對于一個數學方法、數學概念的由來,是如何推廣應用的,以及對于應用的概括。
參考文獻
【1】王朝銀.2012高考總復習.數學
關鍵詞：高中；數學；函數；思想方法
中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02
一、引言
把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學過程中，更要注重數學思想方法的滲透。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規則或方式。它是處理數學問題的基本觀念，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是數與形結合紐帶，創造性地發展數學和展現數量變化的指導方針。因而在函數教學中要注重對數學思想方法的滲透，提高教學效率和學生的綜合素質。高中函數的學習過程，是學生對函數在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數知識，從而獲得對函數知識本質和規律的認識能力的過程。教學中，函數的學習雖然并非等于求解函數題目，但學習函數是建立在對函數的基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數題目的解答來實現的。
二、函數與方程思想
函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數學問題中的變量間的等量關系，建立方程或者構造方程組，運用方程的性質去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數與方程思想在數學教學中運用的非常廣泛，并注重培養學生的運算能力與邏輯思維能力。
三、數形結合的思想方法
數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數題型時，教師要引導學生用數形結合的思想方法，使解題思路峰回路轉。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數模型來解決。
四、分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。在教學時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學生在潛移默化中提高數學的思維能力。
五、化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數學問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數學思想。函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑。②換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數轉化為容易解決的基本問題。③等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的。④坐標法：以坐標系為工具，用代數方法解決解析幾何問題，是轉化方法的一種重要途徑。高中數學教師要熟悉數學化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關的數學問題，并在教學中滲透到學生的思想意識里，將有利于強化在解決數學問題中的應變能力，提高學生的數學思維能力。
六、先猜想后證明的思想方法
先猜想后證明是一種重要的數學思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數學問題，教師要敢于鼓勵和引導學生進行合理、大膽的猜測，假設它是怎么樣的，然后根據這一假設小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導、以聯想為手段、以邏輯為根據、以思維為核心進行猜測。在高中函數章節的學習中，認真應用先猜想后證明的思想方法，有利于促進學生主觀能動性的發揮，可以提高他們學習的興趣和信心，激發其對解決問題的探索創造能力，面對無計可施的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的相互關系一步一步地剖析問題，最終解決問題。
七、結語
數學思想是對數學事實、概念以及理論本質的認識，是對數學知識進行的高度概括。數學方法是在數學認識的活動中，對數學知識的具體反映和深入體現，是不斷處理和決數學問題，并實現數學思想的重要手段和有效工具。在教學中不斷滲透數學思想方法，是對學生數學組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數學函數知識中囊括了多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的金鑰匙，也體現了數學思想方法的工具作用。這些數學思想方法不僅是數學知識的精髓內容，更是讓知識轉化為能力的紐帶。因此，在高中數學函數教學中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進性、發展性的滲透到學生思想意識里，不斷提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
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[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012，（03）.
關鍵詞：數學思想方法，數學教材
一、問題提出
數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使人領悟到數學的真諦，學會數學的思考和解決問題，并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用。日本數學教育家米山國藏認為，學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發揮重要作用。所以突出數學思想方法教學，是當代數學教育的必然要求，也是數學素質教育的重要體現，如何在中學數學教材中體現數學思想方法也是一個十分重要的問題．
2001年我國新一輪基礎教育課程改革已正式啟動,此次基礎教育數學課程改革的特點之一就是把數學思想方法作為課程體系的一條主線。已經有不少文章探討初中數學教材中的數學思想方法，但對高中數學教材中蘊含的數學思想方法探討較少。事實上，高中數學教材的改革也已經開始醞釀，目前高中普遍使用的數學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書（試驗修定本）•數學》（下稱普通教材），也有部分高中根據學生的情況選用了原國家教委的《中學數學實驗教材（試驗本•必修•數學）》（下稱實驗教材）。可以說在素質教育推動下，與舊數學教材相比這兩套新教材在內容、結構編排上都有了很大變化，都體現了新的數學教育觀念，而在原國家教委的《中學數學實驗教材》中尤其突出了數學思想和數學方法，體現了知識教學和能力培養的統一。本文就著重探討高中數學內容中所蘊含的數學思想方法，并對實驗教材與普通教材在數學思想方法處理方面進行比較。
二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
1、數學思想與數學方法
數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認為，數學思想就是“人對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言，中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容，例如：模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解，還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識，任何一個數學分支理論的建立，都是數學思想的應用與體現。
所謂數學方法，是指人們從事數學活動的程序、途徑，是實施數學思想的技術手段，也是數學思想的具體化反映。所以說，數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的，數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點，層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。
總之，數學思想和數學方法有區別也有聯系，在解決數學問題時，總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實現化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時又常稱用化歸方法。一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。
2、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指：數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法。可見數學思想方法是數學基礎知識的內容，而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。
在初中數學中，主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法，在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。
在高中數學教材中，一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體，從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用，如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面，結合高中數學知識，介紹了一些新的數學思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。
因為其中一些數學思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯系變動的觀點，把考察的對象（例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結果的思想（方法），它出發于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關，因此它體現了“從在限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運動辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎。
三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較
普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育，在數學教材的編寫上，必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比，新的數學教材開始重視滲透數學思想方法，那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢？因為內容太多，下面只能粗略的作一比較。
1、相同之處在于
普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示，融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式，如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節，詳細學習。
2、不同之處在于
（1）有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法，在實驗教材中被明確的指出來，并用以指導相關數學知識的展開。
關于數學方法
我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時我們可以用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數的定理）和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。”而在實驗教材更準確更詳細的介紹：“依據不等式的基本性質和已知的不等式，正確運用邏輯推理規律，逐步推導出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證，其要點是：四已知性質、定理、出發，逐步導出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明，這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義，會證不等式的同時學會了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個不等式。
關于數學思想
在實驗教材第一冊（下）研究性課題“函數學思想及其應用”中，明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題，通過、或者構造一個新函數，利用研究函數的性質和圖象，解決給出的問題，就是函數思想”，并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式，對函數思想作以介紹和應用探討，可這已經是一種重視數學思想方法的信號，隨著今后素質教育的推進，和實踐經驗的積累，我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。
（2）實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。
關于數學方法
普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和，而在實驗教材第二冊（下）的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差，將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”，閱讀材料“插值公式與實驗公式”，雖然不是作為正式章節，但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略，而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法，歸納法的結論是否一定正確，什么是數學歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實注重讓學生真正理解方法。
關于數學思想
實驗教材中對向量，解析幾何的處理體現了將向量思想，幾何代數化思想的引入，并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題；幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質。……在這一章中，我們首先要把表達“一點相對另一點的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質，把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算，而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里，我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量，這也使后面內容的學習可以以此為線索，體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設置了第七章“直線和圓”，從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下：“人們對于事物的認識和理解，總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解，就是先有實驗幾何，然后推進到推理幾何，理推進到解析幾何。在第六章，我們引進了平面向量，并且建立了向量的基本運算結構，把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律，從而奠定了空間結構代數化的基礎；再通過向量及其運算的坐標表示，實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形，基本思想是通過坐標系，把點與坐標、曲線與方程等聯系起來，從而達到形與數的結合，把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法，使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內容上，也沒有將向量與直線方程聯系起來，關于法向量、點直線點法式方程都沒有講，只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。
四、重視數學思想方法，深化數學教材改革
1、在知識發生過程中滲透數學思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎，又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。
2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法
①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中，揭示其中隱含的數學思維過程，才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想，發現定理的結論，學會用化歸思想指導探索論證途徑等。
②增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導，可以說，數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數學思想方法，對學生真正理解掌握數學思想方法，產生廣泛遷移有重要意義。3、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法，以數學思想方法為主線貫穿相關知識
概括數學思想方法可以從某個概念、定理、公式和問題教學中縱橫歸納，反過來也可以以數學思想方法統領相關知識，
總之，數學思想方法是數學的靈魂和精髓，我們在中學數學教材中，應努力體現數學思想方法，不失時機的向學生滲透數學思想方法，學生方能在運用數學解決問題自覺運用數學思想方法分析問題、解決問題，這也是素質教育的要求。
參考文獻：
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李艷秋發揮義務教材特點，培養學生數學素教育實踐與研究2002年8月
曹才翰章建躍數學教育心理學北京師范大學出版社2001
章建躍朱文方中學數學教學心理學北京教育出版社2001年7月
【關鍵詞】 高考題 數學 教學 反思
【中圖分類號】 G642 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)03(b)-0005-02
現階段,高中數學教師十分重視對高考試題的研究,不僅有利于明確高中數學教學的整體思路,更有利于增強數學教學的針對性和實效性,使學生扎實掌握基礎知識、基本技能和基本數學思想方法,提高學生綜合解題能力,為學生在高考中取得優異成績奠定基礎。通過對近年來的數學高考題的觀察可以看出,考題呈現出立足基礎、重視教材、考查全面、突出重點、梯度合理、層次分明、穩中有變、變中求新的特點,重視對學生綜合數學思想方法和解題能力的考查,強調了解題思維的靈活性和變通性。本文通過對2011年高考全國理科卷中一道考題的多種解法進行闡述,進而引發對高中數學教學的反思。
1 一道數學高考題的多種解法
(2011年高考全國理科卷17題)的內角、、的對邊分別為、、。已知,,求。
1.1 第一種分析方法
可以將作為解題的突破口,利用正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦的關系,即①,再根據已知條件求解。
解法一:由,得為鈍角,可得,
即有
=,又因為、、是的內角,
所以,或(舍去)
故=,
所以
解法二:由①可知,
即,
由倍角公式得知
又因為、、是的內角,故,以下解法與解法一相同。
解法三:由,得知,
所以將①式轉化為,
即1++
=,
。
所以,又因為,故
1.2 第二種分析方法
在第一種分析方法中,主要是運用正弦定理完成解題。在第二種分析方法中,運用和余弦定理中邊的二次關系進行解題,運用進行減元是常用的等式變形方式。
解法四:由,得知,根據
得知。又因為且,得知,
由正弦定理得知,
所以,又因為=cos
故2=,解得cos=,所以
1.3 考題點評
該數學高考題以考綱要求為核心,體現了適度創新性的特點。在求角C的過程中,學生必須準確找到關于角C的三角關系式,在處理三角函數式時借助于同角三角函數基本關系式、內角和定理減元、誘導公式、恒等變換等概念、方法進行化簡、求值。該題利用多變的公式進行解題,不僅考查了學生對于數學概念、公式、法則的理解與記憶,更考驗了學生分析與解決綜合性數學問題的靈活性。
2 由高考題引發的教學反思
2.1 重視數學概念教學,培養學生數學概念運用能力
近年來,在數學高考題中十分重視對數學概念的考查,利用創設新的問題情景,在基本運算和基本知識中考查學生對數學本質的掌握情況,利用考題的探索性、研究性和開放性,考驗學生對數學概念的運用能力。高中數學的教學目標之一,就是要使學生理解基本數學概念與數學結論本質,了解數學概念產生的背景,以及具備數學概念的應用能力,體會其中所蘊含的數學思想,為學生的后續學習奠定理論基礎。從歷年來的數學高考題中不難看出,高考題逐步加大了對數學概念的考查力度,但是由于學生的概念運用能力不足,使得明明簡單易解的問題卻變成深奧難解的問題。造成這種現象的主要原因在于數學教學中出現了問題,教師往往只是籠統地介紹數學概念的運用,沒有向學生將概念運用的特征進行詳細講解,所以導致學生無法扎實掌握數學概念在新情境中的運用、在化歸轉化中的運用以及在探究中的運用。
2.2 強化數學思想和數學方法的滲透,明晰學生解題思維
上文所列舉的高考題充分體現了學生必須應當靈活掌握和運用數學基礎知識完成解題。所以,筆者認為在高中數學教學中,應當立足于教材進行教學,突出培養學生的變通能力,向學生揭示數學知識發生、發展和深化的過程,在解題中將思考問題的思維過程展現給學生,讓學生自己領悟到基礎知識和基本方法的具體應用。教師應當適度增加變式訓練,一步一步引導學生總結解題思想方法和技巧,掌握解題規律,促使學生將基礎知識的掌握轉變為數學能力的提升。在高中數學教學過程中,教師要培養學生養成良好的思維習慣,不僅提升學生的解題能力,還要提高學生應試的心理素質。
2.3 重視課堂綜合練習,提高學生綜合解題能力
綜觀歷年高考題,無不對學生的綜合解題能力提出了更高的要求。針對這一現狀,數學教師必須在教學過程中重視課堂綜合練習環節,使學生解題能力的提高更具針對性和實效性。總體來講,學生的綜合解題能力包括以下四個方面:
其一,抽象概括能力。抽象概括能力是指學生能夠從已知的條件中發現相關規律和應用的定理等,進而概括出一些結論,并將其作為解決問題的重要依據,準確判斷出問題的實質。其二,邏輯思維能力。邏輯思維能力是指學生能夠運用邏輯的思維方式,正確評判、推理、判斷問題的能力。這就需要教師在教學時,必須有意識地通過練習,培養學生對問題或資料的觀察、分析、比較、概括、綜合的能力,能夠運用歸納、演繹、類比等數學思想方法進行推斷,并運用清晰、準確的數學語言將推理過程進行有條理地表述。其三,空間想象能力。在培養學生空間想象能力時,教師應當注意到將抽象思維培養與想象思維培養相結合,將圖形處理與邏輯思維相結合。
結論
總而言之,高中數學教師應重視對高考題的研究,針對高考題中對學生數學能力的要求,不斷對當前的教學方法、教學內容進行反思,理清教學整體思路。教師應當立足于教材,充分挖掘教材中隱含的數學思想方法,著重于對概念形成過程、結論推導過程、問題發現過程、方法思考過程、規律發現過程的剖析與講解,使學生逐步增強數學概念應用能力、明晰解題思路、提高綜合解題能力。
參考文獻
素質教育 課改價值 課堂教學
作為一名數學教師，我最大的感觸盡快地更新觀念，適應課改要求，放棄那種機械化的、僵硬個別教學模式，而要充分得認識到培養創新意識和能力的重要可能性，有意識地啟迪學生創造新的思維，在教育中收到事半功倍的效果。
一、數學科學研究方法的作用
數學在教師的指導下運用，用數學科學研究的方法去發現數學的新知識，這就體現了學生在課堂教學中的主體地位和學習活動的中心地位，能順利的把教學重點，由“教”轉向“學”，其實質是培養學生掌握數學科學研究的常用方法。一個學生數學素養的高低，數學能力的強弱，主要是不在于他是記住了許許多多的概念和命題，而在于他是否真確的、合理的、熟練地、巧妙地使用各種各樣的數學方法去分析和解決他們所面臨的問題，即使他將所學的數學概念命題等知識忘了，但他所受到的訓練方法、思維方法是永遠不會消失的。
數學教育的終極價值，從根本上來說，不在于培養未來的數學家，而在于培養人的數學思維和解決問題的方法，開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面發展和提高。隨著素質教育的全面推進，“創新精神與實踐能力”的培養已成為素質教育的核心。解決問題能力就是“創新精神與實踐能力”在數學教育領域的具體體現，是一種重要的數學能力。思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。
高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。如何有效地組織高中數學解題教學，是歷年數學教學研究中最熱門的課題。我們在教學的過程中不僅要求學生直接參與解題，更要求學生能參與解題的思維活動。解題的思維活動是學生在數學學習中最具有獨立性的創造性活動，它對發展學生的思維、培養學生的能力、促進學生良好品質具有重要的作用。
二、數學學習方法的作用
中學數學學習的任務包括：數學基礎知識和技能；掌握數學思想方法，提高和發展數學思維能力，解決問題的能力以獨立獲得知識的能力；形成辯證唯物主義觀點，提高學習數學的興趣，形成良好的個性品質；數學學習觀。必須采用符合數學學習要求的方法以選擇方式不同，可以從高到低分階段三個層次：特用方法、泛用方法和通用方法。例如通用方法有運用抽象邏輯方法思維能力的空間。辨證方法有利于發展自我能力的創造思維能力的方法等。泛用方法用聽讀法、模仿法、思考和記憶、練習法和發現法等。
高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。如何有效地組織高中數學解題教學，是歷年數學教學研究中最熱門的課題。我們在教學的過程中不僅要求學生直接參與解題，更要求學生能參與解題的思維活動。
三、數學解題方法的作用
在數學科學研究和學習中，常常通過提出問題、研究問題和解決的過程來認識和發展數學內容和方法。其中以問題發現、形成與解決為重要途徑之一，它包括解題效率、解題觀點、解題過程、解題方法、解題技巧等一系列的訓練方法，這部分的內容的作用用于廣大數學教師，歷來是最為重視的，對于學生掌握數學問題的概念結構，學會數學問題的分類，數學解題的一般方法，變換問題法、遞歸法和類推法等能達到正確、合理、完美、清楚、簡捷的目的。培養學生用數學的意識，初步具備使用數學模型解決實際問題得能力。培養學生牢固掌握數學知識、基本技能、邏輯思維能力和把創造思維的產物數學化的力，同時培養良好的思維品質和用數學語言的能力。
布魯納說過，掌握數學思想和方法可使得數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是，領會基本思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此，解題過程中，教師應有目標、有計劃地引導學生體會、提煉其隱含的數學思想、方法，使學生在接受知識的同時，受到數學思想方法的熏陶和啟迪，這樣，才能把提高學生的解題能力落到實處。在尋求解題思路時，要讓學生逐步學會怎樣分析，怎樣判斷，怎樣推理，怎樣選擇方法，怎樣解決問題，注意展現解題的思維過程，使學生的思維與教師的思維產生共鳴，使教師的思維為學生的思維過渡到科學的思維架起橋梁，變傳授過程為發現過程；嘗試探索發現的過程，把失敗過程和失敗到成功的過程暴露出來，從反思中使學生看到轉變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，盡快獲得發現的成功，這在發展思維能力上無疑是一種很好的體驗和進步。
