時(shí)間：2023-06-25 16:22:45
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數(shù)學(xué)解題公式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期。對(duì)于高一新生而言，在高一學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能為高考打好基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)。那么，面對(duì)著全新的教材和學(xué)習(xí)環(huán)境，高一新生應(yīng)如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有何不同？難易程度如何？怎樣才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)？
一.重視初高中教材的銜接，彌補(bǔ)一些基礎(chǔ)知識(shí)上的缺陷
隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教材發(fā)生了很大的變化，高中數(shù)學(xué)新課程恰當(dāng)精簡(jiǎn)了傳統(tǒng)課程的內(nèi)容，更新了知識(shí)和教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)靈活性和綜合性，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。但是我們不能否認(rèn)，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，如因式分解、代數(shù)公式、一元二次方程、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、二次函數(shù)、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法等在現(xiàn)行的初中教材中已經(jīng)淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此這就形成了一個(gè)知識(shí)落差?？墒?，在高一教材中馬上就要用到這些知識(shí)，并且對(duì)學(xué)生的要求很高，這就形成了一個(gè)知識(shí)上的落差，如果高一新生對(duì)這些知識(shí)不加以彌補(bǔ)，那么一接觸高中教材就會(huì)處處出現(xiàn)“攔路虎”。所以高一教師要統(tǒng)攬教材，在教學(xué)中要重視初高中教材的銜接，引導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法上的缺陷，降低學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)的臺(tái)階，搞好“入門(mén)關(guān)”。
二.提高認(rèn)識(shí)，重視高一階段的學(xué)習(xí)
部分高一新生經(jīng)過(guò)初三這一年的拼搏成功升入到高中學(xué)習(xí)，這本身是可喜可賀的一件事情，但部分學(xué)生錯(cuò)誤地形成了兩個(gè)認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一樣，高三用功點(diǎn)就行了。殊不知，就高中數(shù)學(xué)而言，高一數(shù)學(xué)是最重要的，其實(shí)理化也一樣。以數(shù)學(xué)而言，高一的函數(shù)可以說(shuō)起到了提綱挈領(lǐng)的作用，其中涉及的函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)時(shí)有所涉及，而且高考中與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題往往達(dá)到60%左右。又如立體幾何，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力起到了至關(guān)重要的作用。由于高中知識(shí)連貫性強(qiáng)，知識(shí)體系較為嚴(yán)謹(jǐn)，因此高一階段不認(rèn)真學(xué)習(xí)將直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難越來(lái)越大?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，可以說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人的思維訓(xùn)練直接影響到一個(gè)人的一生，“良好的開(kāi)端是成功的一半”，要引導(dǎo)高一新生一開(kāi)始就認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 “高中變數(shù)很大，一切皆有可能。”這句話用于那些學(xué)習(xí)成績(jī)不夠理想的同學(xué)，其意是只要自己足夠認(rèn)真了，那么學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)回升，高考中將會(huì)有不俗的成績(jī)。
但中考成績(jī)不錯(cuò)，而到了高中后成績(jī)不斷滑坡的學(xué)生也不在少數(shù)，這不能不引起新生的警惕。
三..轉(zhuǎn)變觀念、正確認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法
與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)對(duì)概念、定義、定理、公式、公理的理解與運(yùn)用要求更高，并且知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容多、難度更大，抽象性、綜合性顯著增強(qiáng)，這就要求高一新生調(diào)整自己的學(xué)法，從初中的“緊跟老師”上升到自身還要積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，善于類比聯(lián)想、歸納總結(jié)。由于內(nèi)容多、題型多，老師不可能重復(fù)講解訓(xùn)練，因此高一新生要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)習(xí)效率，許多知識(shí)要在老師的引導(dǎo)下自己花時(shí)間去鉆研。要結(jié)合老師對(duì)典型例題的講解分析，歸納出解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好解題后的反思，總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，同學(xué)們要盡可能獨(dú)立解題，因?yàn)榍蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一個(gè)過(guò)程，更是一個(gè)研究過(guò)程。對(duì)于確實(shí)自己不能獨(dú)立解決的問(wèn)題要加強(qiáng)與同學(xué)間的合作交流。
四.建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，重視學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)習(xí)成功的前提與保障。高中學(xué)習(xí)要化被動(dòng)為主動(dòng)，多質(zhì)疑、勤思考、多動(dòng)手、重歸納、注重應(yīng)用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要重視學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)——認(rèn)真聽(tīng)課——獨(dú)立作業(yè)——復(fù)習(xí)鞏固——知識(shí)拓展。課前預(yù)習(xí)要了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，著重理解相關(guān)概念，弄懂相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言(包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)。特別是概念、定義、定理、公式等要理解透徹，熟記無(wú)誤。有些同學(xué)不重視概念理解，往往在解題時(shí)造成理解偏差而導(dǎo)致失敗?！案拍顟?yīng)是第一位的”，我認(rèn)為很有道理。高一新生在聽(tīng)課時(shí)注意力要集中，要特別關(guān)注教師對(duì)概念的剖析講解、公式的推導(dǎo)、范例的講解與拓展，并勤記筆記。做作業(yè)要獨(dú)立完成，要勤于思考、善于鉆研，步驟齊全、講求規(guī)范。作業(yè)中許多同學(xué)一個(gè)普遍現(xiàn)象是沒(méi)有文字說(shuō)明，關(guān)鍵步驟缺失。凡用到公式必查書(shū)，計(jì)算時(shí)必用計(jì)算器，這些不良習(xí)慣很大程度上制約了學(xué)習(xí)能力的提升。課后要重視復(fù)習(xí)鞏固，做到“一課一回顧、一日一反思、一周一整理、一月一總結(jié)”。有反思才有收獲，有總結(jié)才有提高，鞏固所學(xué)是再學(xué)習(xí)的基石。
由于高中教材內(nèi)容多、教學(xué)進(jìn)度快、教師不可能重復(fù)講解訓(xùn)練。因此高一新生要改進(jìn)學(xué)法，除了做好以上幾個(gè)環(huán)節(jié)外，還要抽時(shí)間認(rèn)真閱讀有關(guān)的書(shū)籍，平時(shí)參加一些相關(guān)的學(xué)科活動(dòng)，如數(shù)學(xué)興趣小組、競(jìng)賽輔導(dǎo)活動(dòng)等，注重盡可能積極努力地拓展自身的知識(shí)層次，提高自身的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。 要重點(diǎn)研究每個(gè)單元的過(guò)關(guān)檢測(cè)題，因?yàn)樵谄渲型湍依吮菊鹿?jié)的重要內(nèi)容、題目類型、思想方法等，所以要重點(diǎn)研究。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；差異；初高中
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）16-215-01
現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本（必修本）與初中數(shù)學(xué)課本相比，初步分析有以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象；從單一到復(fù)雜；從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)；從定量到定性。初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥?，語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是四則運(yùn)算。且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)并不感到太難。高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強(qiáng)。對(duì)學(xué)生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，造成障礙。下面從四個(gè)方面對(duì)初高中數(shù)學(xué)的差異進(jìn)行分析。
一、初高中數(shù)學(xué)教材的變化
首先，初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多且抽象，邏輯性強(qiáng)，從知識(shí)內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識(shí)的呈現(xiàn)、過(guò)程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開(kāi)始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理嚴(yán)格，論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。
其次，近年來(lái)教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中教材難度降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度并沒(méi)有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。如現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣，初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。
另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。
二、升學(xué)考試要求不同下的教法變化
初中階段的數(shù)學(xué)，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)在授課時(shí)要求內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法等方面均要求學(xué)生掌握，注重理解和舉一反三，強(qiáng)調(diào)知識(shí)與能力并重。
從升學(xué)考試看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得階段好成績(jī)，取得中考好成績(jī)。而高考的要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的類型和難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué)，造成了輕過(guò)程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。
三、學(xué)習(xí)方法的變化
學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽(tīng)講，但缺乏積極思維，遇到新的問(wèn)題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，而課后，也不看書(shū)，皆按照老師上課講的例題方法套著解題，碰到問(wèn)題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。雖然不少高一教師介紹并強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，不少同學(xué)特別是女生不敢對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，高一階段課程多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識(shí)，不會(huì)靈活運(yùn)用，高一同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂卻不會(huì)做題，或者說(shuō)能做作業(yè)但考試不會(huì)，在數(shù)學(xué)上花了最多的時(shí)間去做練習(xí)，但收效往往不大。
四、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)
從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識(shí)邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運(yùn)算要求降得較低，分析解決問(wèn)題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識(shí)來(lái)呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對(duì)其要求不高，如高中所重點(diǎn)要求的四大數(shù)學(xué)思想初中就要求很低，象每年中考和期末考試暴露出的數(shù)形結(jié)合意識(shí)較差等就是例證。
現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”：
1、立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 學(xué)習(xí)方法
高中一年級(jí)多數(shù)學(xué)生不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高一新生面前一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。高一階段是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。除了學(xué)習(xí)環(huán)境，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等外部因素外，同學(xué)們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及調(diào)動(dòng)其積極性，筆者就此問(wèn)題談一些膚淺的看法及見(jiàn)解，以幫助同學(xué)們順利度過(guò)轉(zhuǎn)折期，學(xué)好高一數(shù)學(xué)。
一、注重歸納、創(chuàng)新兩個(gè)環(huán)節(jié)
1、歸納。也就是概括、總結(jié)、抓精髓。我們所學(xué)的知識(shí)，要掌握的技能大都是前人經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。通過(guò)教師的概括，并結(jié)合自已的理解、歸納、總結(jié)找出規(guī)律，理解規(guī)律，化為自已的知識(shí)和技能。例如，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，表面上看既多又亂，但通過(guò)觀察、歸納得出了“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的規(guī)律。一句話就強(qiáng)化了記憶，解決了眾多問(wèn)題。
2、創(chuàng)新?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的和任務(wù)早已不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授及方法傳導(dǎo)，而是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，特別是創(chuàng)新能力。從教育觀點(diǎn)來(lái)看，創(chuàng)造性活動(dòng)并非成人獨(dú)有，學(xué)生也是能進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)的。大家熟悉的高斯求和、曹沖稱象、司馬光砸缸等等，都是他們別出心裁，獨(dú)具匠心的創(chuàng)造性思維的具體體現(xiàn)。
二、抓好理解、練習(xí)兩個(gè)步驟
1、理解。就是要深刻、全面理解教材內(nèi)容。有的同學(xué)認(rèn)為，只要認(rèn)真聽(tīng)老師講課，會(huì)做題就行了。其實(shí)，課前瀏覽教材非常有助于理解老師在教學(xué)過(guò)程中的引入，講解和總結(jié)等等。課后的通讀教材則是回顧，使之條理化的最佳方法。教科書(shū)是由正文、例題、習(xí)題三部分有機(jī)結(jié)合的整體。通過(guò)研讀正文，并結(jié)合老師講解明確教材是怎樣引入的，又是怎樣分析解決問(wèn)題的，得出了哪些結(jié)論。特別是一些公式的推導(dǎo)過(guò)程，更要仔細(xì)理解，深刻領(lǐng)會(huì)。這樣才能記憶深刻，學(xué)以致用。通過(guò)研讀例題明確例題解答中是如何運(yùn)用概念、性質(zhì)的，運(yùn)用了哪些方法轉(zhuǎn)換、變化的等等。長(zhǎng)此以往對(duì)教材編排內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)、解決問(wèn)題的方法有了一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。不知不覺(jué)中提高了自已分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
2、練習(xí)。說(shuō)到練習(xí)，很多學(xué)生自然會(huì)說(shuō)“就是要多做題”。的確，熟能生巧，多練習(xí)有助于掌握更多的解題技巧，提高計(jì)算能力。但要注意的是，題不在多，而在于典型，抓住典型題，一種練習(xí)做上幾道，掌握了方法就行了，既省時(shí)又省力。同時(shí)也要注意一題多解，這包含活學(xué)活用的問(wèn)題。特別提醒大家做習(xí)題最忌諱的一點(diǎn)就是眼高手低。有的同學(xué)解題時(shí)覺(jué)得自已會(huì)了就不寫(xiě)全步驟，這樣漫不經(jīng)心日久天長(zhǎng)則積成大問(wèn)題，今后的高考解答題漸多，解題步驟的層次性，條理性直接反映數(shù)學(xué)能力的高低，千萬(wàn)不可馬虎。
三、要養(yǎng)成一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。課前預(yù)習(xí)而“生疑”，聽(tīng)課而“感疑”，通過(guò)老師的點(diǎn)撥、講解而“悟疑”，從而提高課堂聽(tīng)課效果。預(yù)習(xí)也叫課前自學(xué)，預(yù)習(xí)的越充分，聽(tīng)課效果就越好；聽(tīng)課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
2、要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的，拿到題目要“寧停三分，不搶一秒”，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，逐字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。
3、要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就是要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。
4、要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后，要養(yǎng)成不失時(shí)機(jī)地回顧下述問(wèn)題：解題過(guò)程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的？使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么？在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過(guò)解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。如果忽視了對(duì)它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高，看得遠(yuǎn)，駕馭全局”，才能提高自己分析問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；求值；解題技巧
三角函數(shù)是高一數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，教學(xué)生學(xué)好這一塊知識(shí)尤為重要。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，筆者也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在處理三角函數(shù)的有關(guān)習(xí)題時(shí)，存在許多小問(wèn)題，有的是公式誤用，有的是計(jì)算失誤，有的是雖然做對(duì)了，但是方法很繁瑣。下面就針對(duì)三角函數(shù)求值的這一題型，談?wù)勊膸讉€(gè)解題技巧：
一、巧用勾股數(shù)，快速求三角函數(shù)值
任意角的三角函數(shù)公式告訴我們，若已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），則其正弦值sinα=■，余弦值cosα=■（其中r=■），正切tanα=■，（其中x≠0）。從公式中我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)這里的三個(gè)數(shù)|x|，|y|，r恰好符合勾股定理，如果能靈活運(yùn)用這一性質(zhì)，再結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)，我們處理如下的題型就會(huì)比較方便、快速。
例1.已知sinα=-■，且α是第三象限角，求cosα，tanα.
分析：因?yàn)閟inα=■，而cosα=■，在此我們不妨認(rèn)為r=5，|y|=4，則|x|=3，又因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵杂嘞胰∝?fù)值，正切取正值，故很快知道cosα=-■，tanα=■。如果利用更一般的方法來(lái)做，可能很多學(xué)生會(huì)從角三角函數(shù)的基本關(guān)系來(lái)解，由于知道余弦為負(fù)值，故cosα=-■。對(duì)于數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單的題目，兩種方法花費(fèi)的時(shí)間都差不多，但是若題中的數(shù)據(jù)比較大，又剛好可以用到勾股數(shù)時(shí)，巧用勾股數(shù)明顯會(huì)更省時(shí)。
二、巧用配湊法
在一些三角函數(shù)的求值問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)有一個(gè)題目中出現(xiàn)多個(gè)角的情況，這時(shí)就需要我們學(xué)會(huì)尋找目標(biāo)角與已知角、特殊角之間的關(guān)系，巧妙地配湊，而不是死算、硬算。
例2.已知（■+α）=5，求（■-α）的值。
分析：仔細(xì)觀察題中的兩個(gè)角易發(fā)現(xiàn)：（■+α）+（■-α）=π
解：（■+α）+（■-α）=π
tan（■-α）=tan[π-（■-α）]=-tan（■+α）=-5
例3.已知cosxcosy+sinxsiny=■，sin2x+sin2y=■，求sin（x+y）的值。
分析：在淡化和差化積、積化和差要求的前提下，讓學(xué)生解這樣的一道題，其實(shí)有一定的難度，很多學(xué)生看到這道題目會(huì)無(wú)從下手。在本題中，我們?nèi)菀字纁osxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■，而目標(biāo)是要求sin（x+y）的值，如果把這里的（x-y），（x+y）看成一個(gè)整體，除了這兩個(gè)角以外，還有2x，2y這兩個(gè)角，為了求解這道題，我們必須要想辦法找到這四個(gè)角之間的關(guān)系，其中（x+y）是必須保留的，于是我們就會(huì)想把2x，2y表示（x-y），（x+y）組合的形式，從而發(fā)現(xiàn)其實(shí)2x=（x+y）+（x-y），2y=（x+y）-（x-y），于是我們可以這樣解這道題：
解：sin2x+sin2y=■
sin[（x+y）+（x-y）]+sin[（x+y）-（x-y）]=■
即：sin（x+y）cos（x-y）+cos（x+y）sin（x-y）+sin（x+y）cos（x-y）-
cos（x+y）sin（x-y）=■
即：2sin（x+y）cos（x-y）=■
又cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=■
sin（x+y）=■
三、靈活運(yùn)用“1”，利用奇次式求值
例4.已知tanα=2，求2sinαcosα+sin2α的值。
解法一：tanα=2>0
α為第一象限或第三象限角。
若α為第一象限角，
sin2α+cos2α=1，■=tanα=2
sinα=■，cosα=■
將其值代入上式有：2sinαcosα+sin2α=2×■×■+（■）2=2×■+■=■
解法二：2sinαcosα+sin2α=■
=■
=■=■=■
目前，我國(guó)初高中學(xué)生開(kāi)始使用的人教版教材具有模塊結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，主要分為必修和選修兩大部分，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上多種多樣，更加注重教材知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，充分的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，也要求教師能夠在新課程背景下關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)初三到高一數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)痕銜接。
二、初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在的問(wèn)題
（一）在教材內(nèi)容方面存在的問(wèn)題
與初三的教材內(nèi)容相比較來(lái)看，高一的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更加抽象，多是對(duì)于變量的研究，在計(jì)算和理論研究方面的知識(shí)涉及較多，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和聯(lián)想能力的要求比較高。同時(shí)，知識(shí)體系發(fā)生了變動(dòng)，使得數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)難度加大，習(xí)題量變得繁重復(fù)雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國(guó)在教育改革中對(duì)初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來(lái)看初中數(shù)學(xué)教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內(nèi)容難度降低，教師還是會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練，使得高中的習(xí)題難度依然較大，也因此導(dǎo)致了初三學(xué)生在接受高一數(shù)學(xué)課程時(shí)顯得十分吃力。
（二）在教學(xué)形式方面存在的問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)在課程安排上學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)較少，教師的教學(xué)進(jìn)度緩慢，能夠有時(shí)間對(duì)教材中的重點(diǎn)難題或者學(xué)生掌握不好的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)的講解和練習(xí)。而高中則不同，高中由于涉及到的學(xué)科增多，因此各學(xué)科在一周中所占的課程數(shù)量較少，而教學(xué)內(nèi)容又相對(duì)較多，因此高中教師通常會(huì)提高教課的速度從而使知識(shí)點(diǎn)能夠全部講解完畢，對(duì)于教材中的重難點(diǎn)和學(xué)生掌握薄弱之處也沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，使得剛剛從初三升到高一的學(xué)生短時(shí)間內(nèi)不能夠良好的適應(yīng)這種教學(xué)形式上的轉(zhuǎn)變，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響。
（三）在學(xué)習(xí)方法方面存在的問(wèn)題
初中學(xué)生通常對(duì)教師的依賴性較強(qiáng)，習(xí)慣于跟著老師學(xué)，不善于進(jìn)行自己的獨(dú)立思考和分析研究，對(duì)課程的重點(diǎn)和考試的要點(diǎn)通常也都是教師歸納完畢后交給學(xué)生的，使學(xué)生的總結(jié)歸納能力得不到訓(xùn)練，進(jìn)入高一學(xué)習(xí)之后，由于高中的學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，而教師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面的管理較少，使得學(xué)生普遍有些應(yīng)付不來(lái)，有些學(xué)生只能完成當(dāng)天的作業(yè)量，而忽視了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，使初三學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的壓力增加。
三、讓初三學(xué)生在無(wú)痕中接受高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
（一）教師注重入學(xué)教育，幫助學(xué)生進(jìn)行心理過(guò)渡
初三學(xué)生在經(jīng)過(guò)中考后到?_高中之后，將會(huì)信心滿滿的對(duì)待這個(gè)新的開(kāi)始，但是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一開(kāi)始接觸到的集合與函數(shù)等問(wèn)題將會(huì)使學(xué)生突然感到壓力倍增，從而產(chǎn)生緊張恐懼的心理。這時(shí)就需要教師在中間發(fā)揮調(diào)節(jié)的作用，積極做好學(xué)生的入學(xué)教育，幫助學(xué)生順利完成初中到高中的心理過(guò)渡。例如，在面對(duì)學(xué)生的緊張恐懼情緒時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通和交流，可以利用課余時(shí)間或者課堂的最后幾分鐘讓學(xué)生之間互相談一談對(duì)于高一數(shù)學(xué)中函數(shù)部分知識(shí)學(xué)習(xí)的心得和體會(huì)，傳授學(xué)生一些學(xué)習(xí)函數(shù)的小方法、小竅門(mén)等，并且對(duì)于學(xué)生在函數(shù)以及因式分解等方面的疑問(wèn)，應(yīng)給予耐心詳細(xì)的解答。教師在課后可以尋找有關(guān)函數(shù)方面的典型例題，與同學(xué)共同思考解答，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生，幫助學(xué)生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使其能夠以健康良好的心態(tài)對(duì)待高一數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。
（二）以“函數(shù)”方面知識(shí)為例
由于學(xué)生是剛由初三升到高一，對(duì)于初中的學(xué)習(xí)方式和知識(shí)結(jié)構(gòu)比較熟悉，因此為了能夠讓學(xué)生更好的適應(yīng)高中教材，教師應(yīng)做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學(xué)生接受高一知識(shí)。初中的課堂比較生動(dòng)靈活，而部分高中的教學(xué)課堂而過(guò)于規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，因此教師要在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行教學(xué)情境的設(shè)立，使數(shù)學(xué)課堂充滿活力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師說(shuō)：“生活中的許多地方都能夠運(yùn)用到函數(shù)。比如商場(chǎng)的促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)3只以上的茶壺則能夠享受買(mǎi)一送一（即買(mǎi)一只茶壺送一個(gè)茶杯）或者打九折的優(yōu)惠活動(dòng)，已知每個(gè)茶壺20元，每個(gè)茶杯5元，若想獲得最大的實(shí)惠，則哪種優(yōu)惠方法更加合算呢？”學(xué)生對(duì)教師所說(shuō)的生活相關(guān)內(nèi)容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開(kāi)始進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)。
（三）以“因式分解”知識(shí)為例
對(duì)于因式分解部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用多項(xiàng)式乘法的逆思維的方式來(lái)探索因式分解中的新知識(shí)，“探索”的方式與“回憶”的方式正好相反，它是通過(guò)將多項(xiàng)式劃分為幾個(gè)整式的乘積方式進(jìn)行運(yùn)算，因此稱為因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一項(xiàng)都具有[m]，因此這里的[m]被稱之為公因式，在將多項(xiàng)中式[ma+mb+mc]進(jìn)行分解時(shí)，能夠分解為[m]與[a+b+c]的乘積形式，這種因式分解的方法被稱為提公因式法。同時(shí)，在因式分解中還具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，這兩種因式分解的形式被稱為是公式法。在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時(shí)常常離不開(kāi)因式分解的運(yùn)用，例如，求函數(shù)[y=（x+1）（x-3）x+1]的定義域時(shí)，將可以通過(guò)初中因式分解的知識(shí)進(jìn)行高中函數(shù)問(wèn)題的解答，以此來(lái)更加良好深刻的學(xué)習(xí)高一數(shù)學(xué)知識(shí)。
初中數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的、緊密聯(lián)系的整體，低一年級(jí)的知識(shí)是高一級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)。初二的難點(diǎn)最多，初三的考點(diǎn)最多。初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然很多，但都比較簡(jiǎn)單。很多同學(xué)在課堂學(xué)習(xí)中感受不到壓力，加上教師沒(méi)有采取行之有效的措施，慢慢積累了很多小問(wèn)題，這些問(wèn)題在進(jìn)入初二，如遇到相應(yīng)的困難后，就會(huì)給初二的學(xué)習(xí)造成嚴(yán)重的影響，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會(huì)是知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。很多同學(xué)對(duì)概念和公式不夠重視，這類問(wèn)題反映在三個(gè)方面：一是，對(duì)概念的理解只是停留在文字表面，對(duì)概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對(duì)概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來(lái)。三是，一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?本人的做法是更細(xì)心一點(diǎn)(觀察特例)，更深入一點(diǎn)(了解它在題目中的常見(jiàn)考點(diǎn))，更熟練一點(diǎn)(無(wú)論它以什么面目出現(xiàn)，都能使學(xué)生做到應(yīng)用自如)。
2、總結(jié)相似的類型題目。這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己做。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見(jiàn)的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，學(xué)生才真正的掌握了這門(mén)學(xué)科的竅門(mén)，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問(wèn)題如果解決不好，在進(jìn)入初二、初三以后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績(jī)不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問(wèn)題卻不能專心攻克。久而久之，不會(huì)的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。本人認(rèn)為：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目。學(xué)生最難面對(duì)的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問(wèn)題。學(xué)生做題，有兩個(gè)重要的目的：一是，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個(gè)就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，學(xué)生只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問(wèn)題，更談不上收集錯(cuò)誤。我之所以引導(dǎo)學(xué)生收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目，是因?yàn)椋坏┠阕隽诉@件事，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過(guò)去他們認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)：過(guò)去他們認(rèn)為自己有很多問(wèn)題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來(lái)就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒(méi)有解決。
4、就不懂的問(wèn)題，積極提問(wèn)、討論。發(fā)現(xiàn)了不懂的問(wèn)題，積極向他人請(qǐng)教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：一是，對(duì)該問(wèn)題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問(wèn)老師被訓(xùn)，問(wèn)同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門(mén)造車(chē)”只會(huì)讓你的問(wèn)題越來(lái)越多。知識(shí)本身是有連貫性的，前面的知識(shí)不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。這些問(wèn)題積累到一定程度，就會(huì)造成你對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無(wú)法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過(guò)與同學(xué)討論，你可能就會(huì)獲得很好的靈感，從對(duì)方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對(duì)象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
5、注重實(shí)戰(zhàn)(考試)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)?？荚嚤旧砭褪且婚T(mén)學(xué)問(wèn)。有些學(xué)生平時(shí)成績(jī)很好，上課老師一提問(wèn)，什么都會(huì)。課下做題也都會(huì)。可一到考試，成績(jī)就不理想。出現(xiàn)這種情況，有兩個(gè)主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時(shí)間緊，總是不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時(shí)也需要經(jīng)歷大型考試來(lái)鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問(wèn)題，需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的做題中解決。自己平時(shí)做作業(yè)可以給自己限定時(shí)間，逐步提高效率。另外，在實(shí)際考試中，也要考慮每部分的完成時(shí)間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。
總之，初一數(shù)學(xué)教學(xué)是初中教學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)打得好與壞，直接影響學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此，本人將繼續(xù)進(jìn)行不懈的努力，探求打好初一基礎(chǔ)更好的方法和措施。
關(guān)鍵詞:高一新生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
筆者所任職的學(xué)校是一所省級(jí)示范性重點(diǎn)高中,所教班級(jí)里的學(xué)生都是全疆各地州學(xué)校優(yōu)秀的初中畢業(yè)生,這些學(xué)生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏,在剛跨入高中時(shí),都有著十足的信心、旺盛的求知欲,有著把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,他們普遍感覺(jué)高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué),相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”,數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè),從而產(chǎn)生畏懼感,動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。究竟是什么原因造成這種反差呢?筆者從自身的工作實(shí)踐中分析有如下幾方面的原因:
一、生活環(huán)境的改變所帶來(lái)的影響在一段時(shí)期將無(wú)法消除
絕大多數(shù)學(xué)生在上高中前都在父母身邊,他們的衣食住行都能夠得到很好的照顧,精力和體力相對(duì)比較旺盛,因此可以全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,注意力也比較容易集中。到了高中,由于求學(xué)的需要,班里的學(xué)生大部分來(lái)自全疆各地州,部分學(xué)生自理能力較差,生活沒(méi)有規(guī)律性,導(dǎo)致精神狀態(tài)不佳,直接影響學(xué)習(xí)效率。再加上對(duì)環(huán)境的陌生感在一段時(shí)期內(nèi)不易消除,容易產(chǎn)生孤獨(dú)感、失落感,沒(méi)有一個(gè)良好的心態(tài)接受新的學(xué)習(xí)。
二、教師的教學(xué)理念和方法對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響
人們一談到減負(fù),就會(huì)說(shuō)取消高考問(wèn)題就能解決,實(shí)際上,高考會(huì)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)存在,受高考指揮棒的制約,教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中更加注重知識(shí)的傳授。為了在高考中取得高分,老師們不斷地給學(xué)生補(bǔ)充新的知識(shí)、新的公式、新的解題方法。但本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式,如果是那樣,就好比只有小米加步槍打天下,對(duì)此建議把握如下原則:第一是要有節(jié)制;第二要視學(xué)生的情況;第三要視教材的情況;第四對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明,要有學(xué)生的參與,不只是直接給出。
針對(duì)以上的問(wèn)題,筆者在近幾年的工作實(shí)踐中也做了一些嘗試:
一、教師要從思想上引導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生消除松懈情緒
教師可以從思想上引導(dǎo)學(xué)生,要學(xué)生增強(qiáng)緊迫感,消除松懈情緒,不要等到高三再努力,開(kāi)始就要繃緊學(xué)習(xí)這根弦。在考試時(shí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的自我激勵(lì),利用想象,調(diào)整出自己的最佳狀態(tài)。在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì),使他們善于在失敗面前,冷靜地總結(jié)教訓(xùn),振作精神,主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí),并努力爭(zhēng)取今后的勝利。
二、教師要做好教法與學(xué)法的工作
1.教師要做好教學(xué)工作,注重教法
(1)要認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材,全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn),以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際,更具有針對(duì)性。此外,還要了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況,針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況,分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo),使學(xué)生提高學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。
(2)引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,多舉實(shí)例,增強(qiáng)教材趣味性、直觀性。多用教具演示,借助多媒體輔助教學(xué),幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力,使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。
(3)課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與,給學(xué)生充分的時(shí)間思考,給他們討論發(fā)言的機(jī)會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥,讓學(xué)生多感受、多體驗(yàn),使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。
(4)通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、有機(jī)的聯(lián)系來(lái)挖掘和揭示數(shù)學(xué)美,讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力,并通過(guò)自己的解題來(lái)表現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美,產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
2.教師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)
(1)培養(yǎng)學(xué)生要重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn),如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何的相關(guān)知識(shí)等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴(kuò)大了,有些在初中成立的結(jié)論到高中可能會(huì)有所變化。最好在開(kāi)學(xué)前一段時(shí)期內(nèi)對(duì)初高中銜接過(guò)程中必備的知識(shí)自己先有所了解并將它強(qiáng)化。
(2)高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng),題目靈活多變,只靠課上聽(tīng)懂是不夠的,需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化,認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。在解題后,積極引導(dǎo)學(xué)生反思:反思解題思路和步驟,反思一題多解和一題多變,反思解題方法和解題規(guī)律。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣。
(3)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課,要求做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔細(xì)看清老師每一步板演;“手到”,即適當(dāng)做好筆記;“口到”,即隨時(shí)回答老師的提問(wèn),以提高聽(tīng)課效率。
在高一數(shù)學(xué)的起步階段,如何有效地抓好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接,真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān),使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式,這些問(wèn)題我還會(huì)不斷地探索和實(shí)踐下去,也懇請(qǐng)廣大教育同仁都來(lái)關(guān)注高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑,尋求更多、更好的出路。
參考文獻(xiàn):
初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有充足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺(jué)到高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽(tīng)天書(shū)。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。一些在初中數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生，甚至在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績(jī)卻呈下降趨勢(shì)。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。
這一級(jí)學(xué)生是新課程改革的第5屆，數(shù)學(xué)教材使用的是人教版的，許多教師都認(rèn)為新課程改革的這一批學(xué)生“最難教”，“很多基本的東西都不懂”，“基本功不好”，如計(jì)算能力差，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性不夠；代數(shù)式的化簡(jiǎn)方法不靈活，化簡(jiǎn)能力偏低，化簡(jiǎn)意識(shí)不夠，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式與二次函數(shù)綜合知識(shí)匱乏；平面幾何演繹證明能力較弱，說(shuō)理邏輯性較差等等。由于高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容有很大的區(qū)別，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣需要一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程的長(zhǎng)短，在客觀上又依賴于教師的引導(dǎo)。怎樣有效縮短初、高中數(shù)學(xué)銜接間的適應(yīng)期，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量呢？
這就要求我們首先要把握好初中知識(shí)和高中知識(shí)上的斷層。新課標(biāo)的實(shí)施對(duì)初、高中的教材內(nèi)容都作了教大的改動(dòng)，而大多數(shù)的高中教師并沒(méi)有接觸過(guò)初中教材，因而對(duì)初中教材的內(nèi)容并是不很了解。雖然在課改后初中教材的內(nèi)容的深度和廣度都被大大降低了，但同時(shí)那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如絕對(duì)值不等式的解法，因式分解，立方差公式，韋達(dá)定理，二次函數(shù)的圖象與二次方程根的分布、二次不等式的解法等都需要在高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。因而高中教師在教學(xué)過(guò)程中必需要了解學(xué)生在初中里學(xué)了哪些知識(shí)，有些知識(shí)在初中里沒(méi)有學(xué)過(guò)而高中里卻要用到這就要在教學(xué)中作補(bǔ)充，還有的知識(shí)在初中因不是重點(diǎn)只是作為略微了解里但在高中卻是一個(gè)重點(diǎn)，這就需要在教學(xué)中加深。為此特別在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中必須采用“低起點(diǎn)，小步子”的指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生溫習(xí)舊知識(shí)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行鋪墊，以減緩坡度。
其次了解高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化。
1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。
不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言開(kāi)始符號(hào)化。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等......分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。
3、知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，就高一上學(xué)期就要學(xué)習(xí)必修1、必修2兩本書(shū)，時(shí)間緊，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。這就要求第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)；第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中；第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好。因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問(wèn)題同構(gòu)于同一知識(shí)方法；第四，要多做總結(jié)、歸類，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
對(duì)策與建議
1.注重初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的遷移與推廣
（1）利用舊知識(shí)，銜接新內(nèi)容。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。如函數(shù)的概念；教學(xué)中不但要注意對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，而且更應(yīng)該講清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，適當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生溫故知新，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化。
（2）利用舊知識(shí)，挖掘加深新知識(shí)。如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。再如立體幾何中，三視圖初中三年都學(xué)習(xí)過(guò)，而且一年比一年加深，高中教學(xué)的時(shí)候就可以利用初中的基礎(chǔ)在加深鞏固。其實(shí)，有不少結(jié)論在平面幾何中成立的，但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不僅可使學(xué)生鞏固初中知識(shí)，更重要的是學(xué)生能逐步得以接受、理解新知識(shí)。
2.選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
（1）處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)多舉實(shí)例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性。在教學(xué)過(guò)程中，課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開(kāi)頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)。如：在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合初步知識(shí)，集合是一個(gè)學(xué)生未接觸的抽象概念，若照本宣科，勢(shì)必枯燥無(wú)味，可以這樣引入：“某同學(xué)第一次到商場(chǎng)買(mǎi)了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買(mǎi)了練習(xí)本和鋼筆，問(wèn)這個(gè)同學(xué)兩次一共買(mǎi)了幾種東西？學(xué)生會(huì)回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運(yùn)用了一種新的運(yùn)算，即集合的并的運(yùn)算：{墨水，日記本，練習(xí)本}∪{練習(xí)本，鋼筆}={墨水，日記本，練習(xí)本，鋼筆}，可見(jiàn)，這一問(wèn)題中所研究的對(duì)象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。這樣，學(xué)生的注意力被吸引，使他們對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。
（2）多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性；對(duì)易混淆的概念（定理）對(duì)比學(xué)習(xí)；對(duì)公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補(bǔ)充說(shuō)明等來(lái)幫助學(xué)習(xí)，這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實(shí)踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)于知識(shí)的結(jié)構(gòu)性、整體性和問(wèn)題的歸類方法的選用要為學(xué)生作好充分的引導(dǎo)。如為了說(shuō)明φ與{φ}的區(qū)別，可以類比空箱子放入空房子，房子不空。把個(gè)人與集體，小集體與大集體之間關(guān)系的相對(duì)性，聯(lián)系到數(shù)學(xué)中元素與集合，集合與集合之間關(guān)系的相對(duì)性，可以使抽象的教材“活”起來(lái)，同時(shí)使學(xué)生逐步接受科學(xué)性和邏輯性都較強(qiáng)的高中教材。
（3）在課堂教學(xué)中多讓學(xué)生參與，讓學(xué)生充分的時(shí)間思考，給學(xué)生討論發(fā)言的機(jī)會(huì)，加之教師適時(shí)點(diǎn)拔，讓學(xué)生多感受多體驗(yàn)，使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)。在時(shí)間許可的情況下，采用分組討論的方式，甚至于上黑板的方式，讓學(xué)生暴露思維中的錯(cuò)誤觀點(diǎn).。
3.幫助學(xué)生銜接好學(xué)習(xí)方法
①培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”。興趣的指向不是與生俱來(lái)的，是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，興趣還需我們?nèi)ヅ囵B(yǎng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要克服，只為高考而學(xué)數(shù)學(xué)的功利思想，從數(shù)學(xué)的功效和作用，數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展和生活需要高度認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的重要性和必要性，從自己感興趣的章節(jié)入手。比如喜歡幾何，可以多做這方面的題目，在解題的地過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵美，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，來(lái)帶動(dòng)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績(jī)分化原因的分析
1．環(huán)境與心理的變化。
對(duì)高一新生來(lái)講，環(huán)境可以說(shuō)是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過(guò)程。另外，經(jīng)過(guò)緊張的中考復(fù)習(xí)，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前，就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開(kāi)始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開(kāi)始就處于怵頭無(wú)趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴(yán)重影響高一新生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
2．教材的變化。
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
3．課時(shí)的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類習(xí)題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒(méi)有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，對(duì)各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化。這也使高一新生開(kāi)始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績(jī)的提高。
4．學(xué)法的變化。
在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難較多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1．做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)。
①搞好入學(xué)教育。這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對(duì)初高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基矗這里主要做好四項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結(jié)合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項(xiàng)；四是請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受，引導(dǎo)學(xué)生少走彎路，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。
②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學(xué)。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來(lái)規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過(guò)進(jìn)行摸底測(cè)試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對(duì)性。
2．優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，如集合、映射等，對(duì)高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采勸低起點(diǎn)、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識(shí)導(dǎo)入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識(shí)落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識(shí)講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材作必要層次處理和知識(shí)鋪墊，并對(duì)知識(shí)的理解要點(diǎn)和應(yīng)用注意點(diǎn)作必要總結(jié)及舉例說(shuō)明。
②重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識(shí)等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對(duì)知識(shí)理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對(duì)知識(shí)結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識(shí)和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì)如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中，抓住時(shí)機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識(shí)和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。
⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。
3．加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對(duì)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽(tīng)課”等等。
具體措施有三：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識(shí)講解、作業(yè)講評(píng)、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。
4．優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進(jìn)初高中良好銜接。
①重視運(yùn)用情感和成功原理，喚起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)外，還應(yīng)充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們?cè)诟咭唤虒W(xué)中，注意運(yùn)用情感和成功原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問(wèn)題。給他們多講數(shù)學(xué)在各行各業(yè)廣泛應(yīng)用，講祖國(guó)四化建設(shè)需要大批懂?dāng)?shù)學(xué)的專家學(xué)者；講愛(ài)因斯坦在初中一次數(shù)學(xué)竟沒(méi)有考及格，但他沒(méi)有氣餒，終于成了一名偉大科學(xué)家，華羅庚在學(xué)生時(shí)代奮發(fā)圖強(qiáng)，終于在數(shù)學(xué)研究中做出了卓越貢獻(xiàn)，等等。使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問(wèn)和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，以體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
②重視培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對(duì)待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動(dòng)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭(zhēng)取今后的勝利。平時(shí)多注意觀察學(xué)生情緒變化，開(kāi)展心理咨詢，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
③電視知識(shí)的反饋和落實(shí)。通過(guò)建立多渠道的反饋途徑，及時(shí)收集學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況和對(duì)教學(xué)的意見(jiàn)，為及時(shí)矯上學(xué)生的錯(cuò)誤，調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)針對(duì)性提供依據(jù)。知識(shí)落實(shí)的思路為：以落實(shí)“三基”為中心，實(shí)行分層落實(shí)，做到提優(yōu)補(bǔ)差。主要措施是：平時(shí)練習(xí)層次化，單元結(jié)束考查制度化，做到章節(jié)會(huì)，單元清。
一、在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大，課時(shí)（自習(xí)輔導(dǎo)課）減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對(duì)各類題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強(qiáng)化。初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥?，語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是四則運(yùn)算。且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)并不感到太難。高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強(qiáng)。
二、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門(mén)的講授。
三、從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，知識(shí)邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運(yùn)算要求降得較低，分析解決問(wèn)題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識(shí)來(lái)呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對(duì)其要求不高，而高中在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。
針對(duì)以上情況，我們要有目的的進(jìn)行調(diào)節(jié)，使學(xué)生能及時(shí)，順利的過(guò)渡到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)。
一要“認(rèn)清自己”。
弄清楚自己在初中的學(xué)習(xí)里到底是個(gè)什么情況，包括從小學(xué)到初中的轉(zhuǎn)變時(shí)期是怎么過(guò)來(lái)的，存什么問(wèn)題需要解決。可以找一些高中學(xué)生、家有高中生的家長(zhǎng)或高中老師談?wù)劊宄礁咧锌赡軙?huì)遇到的問(wèn)題。面對(duì)即將進(jìn)入的高中學(xué)習(xí)，一定要作好吃苦的準(zhǔn)備。
二要搞好教學(xué)內(nèi)容的銜接
初中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學(xué)期的代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識(shí)密集，理論性強(qiáng)。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識(shí)，由淺入深過(guò)渡到高中內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。
三要搞好教學(xué)方法的銜接
初中學(xué)生思維主要停留在形象思維或者是較低級(jí)的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段；而高一第一學(xué)期到高二第一學(xué)期屬于理論型抽象思維，是思維活動(dòng)的成熟時(shí)期，并開(kāi)始向辯論思維過(guò)渡。因此在高中數(shù)學(xué)中要求學(xué)生通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、綜合來(lái)建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在銜接階段，要使學(xué)生的思維訓(xùn)練和思維發(fā)展階段相適應(yīng)。過(guò)難、過(guò)急是不行的，過(guò)易、過(guò)慢也是不行的，要設(shè)計(jì)好教學(xué)程序，使教學(xué)既要符合學(xué)生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強(qiáng)度和適當(dāng)難度。
四要搞好學(xué)習(xí)方法銜接
進(jìn)入高中以后，學(xué)習(xí)密度難度及作業(yè)量猛增，極易形成被動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，必須讓學(xué)生意識(shí)到重新調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法的必要性，同時(shí)學(xué)生也有強(qiáng)烈愿望。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生方法進(jìn)行適時(shí)的必要的指導(dǎo)，學(xué)法指導(dǎo)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。
①如何預(yù)習(xí)，提醒大家培養(yǎng)自己的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣要從預(yù)習(xí)開(kāi)始。
②如何聽(tīng)課，聽(tīng)課時(shí)要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何復(fù)習(xí)和總結(jié)，既要做好及時(shí)復(fù)習(xí)，也要做好單元復(fù)習(xí)。
④如何制訂計(jì)劃，計(jì)劃一定要有長(zhǎng)計(jì)劃，還必須有短安排。計(jì)劃一要結(jié)合自己的實(shí)際，二要有具體目標(biāo)，三要注意任務(wù)的輕重緩急。
五要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
面對(duì)高中的新學(xué)習(xí)環(huán)境，一定要重新自我定位。學(xué)習(xí)興趣是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)入門(mén)的金鑰匙，也是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)有效學(xué)習(xí)的內(nèi)在因素，還是學(xué)生持續(xù)、健康發(fā)展的動(dòng)力。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡最大努力使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣尤為重要。讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化。提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，保證學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，教師還要通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、有機(jī)的聯(lián)系來(lái)挖掘和揭示數(shù)學(xué)美，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，從枯燥乏味中解放出來(lái)，進(jìn)入其樂(lè)無(wú)窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。
六要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學(xué)生能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，主要有：
1培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力
從高一年級(jí)開(kāi)始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問(wèn)題的思維方法等。學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣后，就能使他們的學(xué)習(xí)始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，這必將大大提高教和學(xué)的效率。
2培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
從高一開(kāi)始，應(yīng)要求學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書(shū)面的解題后的反思總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，老師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解題，因?yàn)榕η蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力過(guò)程。
3培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，相對(duì)初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它涉及的內(nèi)容面更廣，難度也更大。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，打好高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高考取得良好成績(jī)的保證。那么如何才能在高中階段夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？要想學(xué)好數(shù)學(xué)，為后續(xù)課程打下基礎(chǔ)，教師和學(xué)生都應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念。作為教者而言，首先要明確新課程的理念，要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放在首位。在教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)、講解、點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)的方式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。作為學(xué)生而言，應(yīng)充分意識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。針對(duì)不同內(nèi)容的特點(diǎn)，改進(jìn)其學(xué)法。積極參與合作性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，形成自己解題的技巧，做到在學(xué)習(xí)中一步一個(gè)腳印，才能獲得較為理想的成績(jī)。在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校就教學(xué)問(wèn)題提出了具體的目標(biāo)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際我想從以下幾方面談?wù)勛约旱母惺堋?/p>
一、課堂教學(xué)的前奏――預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。剛剛進(jìn)入高一的學(xué)生，心理準(zhǔn)備還不充分，往往帶著成功者的喜悅與自豪，雄心勃勃地構(gòu)建高中三年的“宏偉計(jì)劃”，爭(zhēng)取三年后的高考再創(chuàng)輝煌。但事實(shí)上，由于初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，許多初中時(shí)的佼佼者，進(jìn)入高中后，漸漸地失去往日的輝煌，甚至成績(jī)一落千丈，此情此景使他們感到困惑與不解。更為擔(dān)憂的是，部分學(xué)生由于成績(jī)的滑坡慢慢地喪失了學(xué)好數(shù)學(xué)信心。其實(shí)，進(jìn)入高中以后，由于內(nèi)容的加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，必然會(huì)引起部分學(xué)生成績(jī)的下降。因此只有科學(xué)地進(jìn)行知識(shí)的銜接、合理的心理過(guò)渡，采取有效的方法，才能使學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，取得理想的效果。而學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是取得成功的良好開(kāi)端。那么高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從哪些方面進(jìn)行預(yù)習(xí)呢？在學(xué)習(xí)新課之前，要先對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)新課不是走馬觀花地泛讀，而應(yīng)該系統(tǒng)地了解該章節(jié)主要內(nèi)容。所以，本學(xué)期我們高一數(shù)學(xué)備課組所準(zhǔn)備的導(dǎo)學(xué)案對(duì)每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行了深入的分析，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。如：預(yù)習(xí)概念。將定義中的關(guān)鍵字讓學(xué)生填寫(xiě)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，讓學(xué)生首先對(duì)概念進(jìn)行完整的理解；如預(yù)習(xí)公式。讓學(xué)生抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？如預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧?？傊?，預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的一種前奏，它有它的規(guī)律和方法，學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)會(huì)起到事半功倍的效果。
二、課堂教學(xué)的關(guān)鍵――高效
作為三門(mén)主要學(xué)科中的重中之重的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绾?，決定著高中學(xué)生的命運(yùn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)倍受學(xué)生和家長(zhǎng)的關(guān)注。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何做到“高質(zhì)量，輕負(fù)擔(dān)”，一直是我們的追求.。在“五嚴(yán)”背景的情況之下，提高課堂教學(xué)效益猶為顯得至關(guān)重要。結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際，從以下幾方面來(lái)談?wù)勅绾谓?gòu)高中“高效數(shù)學(xué)課堂”的。
1、教學(xué)體現(xiàn)民主性。
真正做到課堂民主性。我認(rèn)為課堂不是教師講授的主陣地，而是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、享受成長(zhǎng)的主陣地，課堂要讓“學(xué)生當(dāng)家”。教師更像主持人，充當(dāng)學(xué)生的協(xié)調(diào)員、服務(wù)員，一位交換意見(jiàn)的參與者，是學(xué)生學(xué)習(xí)上的顧問(wèn)。這位主持人應(yīng)該多提示，少講解，由學(xué)生進(jìn)行反思、升華，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中體現(xiàn)到上升到一定高度看待問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。所以在我的課堂上，師生互動(dòng)，共同討論、反思、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律；師生平等交流、對(duì)話、互動(dòng)，情感交融。經(jīng)常會(huì)有我開(kāi)個(gè)頭，學(xué)生搶答或齊聲回答的現(xiàn)象出現(xiàn)，由于師生關(guān)系融洽，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
2、過(guò)程充滿探究性。
在“數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)課堂”上，我采取師生共同探究的方法，尋找解題思路、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。如講解某道題目時(shí)我會(huì)先讓他們寫(xiě)出某題的多種解法，對(duì)于學(xué)生習(xí)題的分析講解，我首先肯定他們思考的價(jià)值，再引導(dǎo)學(xué)生比較幾種做法的優(yōu)劣，在這個(gè)過(guò)程中，我和學(xué)生邊討論、邊評(píng)定、邊補(bǔ)充、邊更正、邊總結(jié)，進(jìn)而弄懂那一種是通解，那種解法比較巧妙，尋找解此類題目的突破口。這樣既能防止學(xué)生只做題不思考的毛病，又能幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了解題效率，數(shù)學(xué)思想方法得到極大的滲透。
3、評(píng)價(jià)充滿激勵(lì)性。
恰當(dāng)?shù)恼n堂評(píng)價(jià)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展、技能的培養(yǎng)、思維的開(kāi)發(fā)、錯(cuò)誤的糾正都起著重要的作用。激勵(lì)性評(píng)價(jià)可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)就感和自信心。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，我不會(huì)批評(píng)他們，而是賦予他們說(shuō)明自己思路乃至辯解的權(quán)利，然后把這個(gè)錯(cuò)誤做為教學(xué)資源，與其他同學(xué)一道討論出錯(cuò)的原因。這樣學(xué)生不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)難學(xué)，題難解了，覺(jué)得數(shù)學(xué)不再是一種負(fù)擔(dān)，因而對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿了信心。
4、學(xué)生體現(xiàn)主體性。
在教學(xué)中過(guò)程要真正做到讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把課堂作為學(xué)生展示風(fēng)采的場(chǎng)所，把講臺(tái)作為學(xué)生提高能力的舞臺(tái)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成享受。在課堂教學(xué)中針對(duì)學(xué)生解題情況，有針對(duì)性地展開(kāi)討論。不是簡(jiǎn)單的“滿堂灌”，而是引導(dǎo)和組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，實(shí)行探究與合作式學(xué)習(xí)，師生共同尋求解決問(wèn)題的最佳方法。對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題迅速解決（老師調(diào)控，讓學(xué)困生生講）。對(duì)重點(diǎn)題型或?qū)W生錯(cuò)的多的題目，師生重點(diǎn)開(kāi)展討論（老師調(diào)控，以優(yōu)秀生為主）。這時(shí)學(xué)生可以自由上講臺(tái)，展示自己的做法，并陳述自己的解題思路。一個(gè)同學(xué)講完后，其他同學(xué)有不同解法的，可接著上去講，通過(guò)這樣的方法，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。
5、練習(xí)具有典型性。
解適量且質(zhì)量較高的題是為了及時(shí)檢查學(xué)習(xí)的效果，經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)、上課、課后復(fù)習(xí)，知識(shí)究竟有沒(méi)有領(lǐng)會(huì)，所學(xué)內(nèi)容能否融會(huì)貫通，應(yīng)用的能力有多強(qiáng)，這些學(xué)習(xí)效果問(wèn)題，單憑自我感受是不準(zhǔn)確的。我覺(jué)得要在解題時(shí)通過(guò)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用才能得到及時(shí)的檢驗(yàn)。解題可以加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶；實(shí)際上，不少學(xué)生正是通過(guò)解題，把容易混淆的概念區(qū)別開(kāi)來(lái)，對(duì)事物之間的關(guān)系了解得更清楚，公式的變換更靈活。我在給學(xué)生布置課后作業(yè)時(shí)一般都經(jīng)過(guò)精心挑選的，有很強(qiáng)的代表性、典型性的題目。就是做過(guò)的習(xí)題也不應(yīng)一扔了事，而應(yīng)當(dāng)定期進(jìn)行分類整理，把錯(cuò)題集作為復(fù)習(xí)時(shí)良好的參考資料。
6、知識(shí)具備效果性。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每個(gè)同學(xué)幾乎都做著相同的練習(xí)，但效果卻各不相同，很多同學(xué)都是為完成作業(yè)而作業(yè)。其實(shí)做完題目并非大功告成，重要的在于將知識(shí)引申、擴(kuò)展、深化，因此，反思是解題之后的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)然，反思需要學(xué)生自己多花時(shí)間，教師也要注意引導(dǎo)學(xué)生從哪些方面反思。我簡(jiǎn)單總結(jié)如下：①在知識(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。③能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟。④能不能歸納出題目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法⑤能否變通一下而變成另一習(xí)題？想一題多變，促使思維發(fā)散。當(dāng)然，如果發(fā)生錯(cuò)解，更應(yīng)進(jìn)行反思：錯(cuò)解根源是什么？解答同類試題應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？如何克服常犯錯(cuò)誤？“吃一塹，長(zhǎng)一智”，不斷完善自己。這樣，做練習(xí)才能達(dá)到應(yīng)有的效果。
三、課堂教學(xué)的后續(xù)――輔導(dǎo)
優(yōu)效輔導(dǎo)是根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際情況對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，采取不同的教育措施。特別是對(duì)高一、高二的學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎每節(jié)都有新的內(nèi)容，很多學(xué)生剛開(kāi)始都難以適應(yīng)，這時(shí)候就需要對(duì)在課堂上沒(méi)有解決的問(wèn)題，老師幫助補(bǔ)缺。為了補(bǔ)缺補(bǔ)差，我們要利用自習(xí)課對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)課。作業(yè)要做到區(qū)別對(duì)待。還應(yīng)積極開(kāi)展同桌教學(xué)，伙伴教學(xué)，合作教“幫學(xué)生一把，帶他們一同上路”?！皩?duì)學(xué)困生生要高看一眼，厚愛(ài)三分”，這是我在實(shí)際教學(xué)中獲得的感受。
有句格言說(shuō)得好：“沒(méi)有不想成為好孩子的兒童”。因此，我針對(duì)造成學(xué)習(xí)困難的原因著重從以下幾個(gè)方面入手來(lái)進(jìn)行培優(yōu)輔差。
1、分析原因，形成共識(shí)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的形成有一個(gè)過(guò)程。因此他們的轉(zhuǎn)變也只能是逐步進(jìn)行的，這是一個(gè)漸變的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)要由易到難，使學(xué)生層層有進(jìn)展，處于積極學(xué)習(xí)狀態(tài)。師生活動(dòng)交替進(jìn)行，多為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，輔導(dǎo)也可采用提問(wèn)式對(duì)學(xué)生進(jìn)步及時(shí)鼓勵(lì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題即刻糾正。對(duì)待不同層次的學(xué)生采用不同的輔導(dǎo)方法，使他們各自有所收獲。
2、掌握策略，反思方法。
從某種意義上說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大困難是不知道如何學(xué)習(xí)，幫助他們學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵應(yīng)該是掌握學(xué)習(xí)策略。應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)，幫助他們掌握控制自己知覺(jué)、注意、記憶和思維活動(dòng)的普通認(rèn)知策略、解決本學(xué)科問(wèn)題的特殊策略、反省認(rèn)知策略和學(xué)習(xí)努力程度調(diào)控策略等，對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)肯定是有益的。
3、以優(yōu)帶差，共同前進(jìn)。
提高個(gè)別輔導(dǎo)的質(zhì)量。幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難學(xué)生是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作。在課后輔導(dǎo)時(shí)要能照顧到這些學(xué)生，幫助他們找出存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題制定出計(jì)劃和措施。鼓勵(lì)相互學(xué)成績(jī)好的學(xué)生在課后對(duì)他們進(jìn)行幫助，以優(yōu)帶差，促使他們共同進(jìn)步。
4、鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，關(guān)心摯愛(ài)。
良好的師生關(guān)系使學(xué)生處于和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境下，能夠踏實(shí)地、充滿信心地專注于學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。
（1）應(yīng)有適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的課堂教學(xué)方法，以后再逐步調(diào)整，并針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)方式，如風(fēng)趣的語(yǔ)言，巧妙的比喻，奇特的解題方法，步子小一點(diǎn)，坡度緩一點(diǎn)，難度低一點(diǎn)，內(nèi)容細(xì)一點(diǎn)，讓知識(shí)來(lái)得自然一點(diǎn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得豐富而有個(gè)性。
（2）加強(qiáng)學(xué)法輔導(dǎo)。教學(xué)中要加強(qiáng)自學(xué)能力的培養(yǎng)。如何課前預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)需要做哪些工作，達(dá)到什么樣的要求，讓他們掌握將來(lái)如何學(xué)習(xí)；聽(tīng)課時(shí)怎樣處理好聽(tīng)與記的關(guān)系；筆記應(yīng)該記些什么，怎樣記；課堂上嚴(yán)格要求，學(xué)會(huì)如何支配時(shí)間；每節(jié)課有結(jié)束語(yǔ)，每單元有知識(shí)小結(jié)，了解與掌握課后復(fù)習(xí)應(yīng)遵循什么樣的順序和原則；讓他們學(xué)會(huì)摘錄、整理和提煉；怎樣在練習(xí)、考試中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；組織專題討論，讓學(xué)生思路開(kāi)闊，加深對(duì)知識(shí)立體化、網(wǎng)絡(luò)化的理解。
2.讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。
很多教師把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過(guò)解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急急忙忙把公式、定理推證展示出來(lái)，或草草講一道例題就通過(guò)大量的題目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過(guò)程本身就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，不講公式的推導(dǎo)就直接讓學(xué)生去做題，試圖通過(guò)讓學(xué)生大量做題去總結(jié)出一些方法和規(guī)律。結(jié)果卻是多數(shù)學(xué)生不但“悟”不出方法、規(guī)律，而且只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套；照葫蘆畫(huà)瓢，將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題越來(lái)越新穎，越來(lái)越靈活，如果教師在教學(xué)中過(guò)于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)不求甚解，就會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。另外現(xiàn)在的試卷試題量過(guò)大，有些學(xué)生往往無(wú)法完成全部試題的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。因此在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)的同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
3.要做到重點(diǎn)突出，難點(diǎn)有效突破。
我們每一節(jié)課都會(huì)有一個(gè)教學(xué)任務(wù)需要完成，這個(gè)任務(wù)來(lái)源于教材，同時(shí)又不能拘泥于教材。在教學(xué)過(guò)程中，我們需要通過(guò)師生共同努力，使學(xué)生能夠達(dá)到知識(shí)、技能、價(jià)值觀等方面共同發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。對(duì)于重點(diǎn)，可以在板書(shū)時(shí)添加著重號(hào)等；對(duì)于難點(diǎn)，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。我們需要完成數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的傳授與滲透。每一堂課都要有教學(xué)重點(diǎn)，整堂課的教學(xué)都應(yīng)該圍繞著教學(xué)重點(diǎn)來(lái)逐步展開(kāi)的。一堂課難點(diǎn)不宜太多，突破一個(gè)就可以了，最好的突破方法還是在講之前先做好鋪墊，掃清后面可能出現(xiàn)的障礙，一步一步地接近目標(biāo)，這樣效果比直接講要好得多。
4.合理利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
多媒體技術(shù)具有信息量大、動(dòng)態(tài)感強(qiáng)等傳統(tǒng)教學(xué)技術(shù)無(wú)法具有的優(yōu)點(diǎn)，特別適用有關(guān)幾何圖形、函數(shù)圖像等知識(shí)的教學(xué)。在常規(guī)教學(xué)中，由于受客觀條件的限制，有些概念的理解，圖形、動(dòng)畫(huà)的演示，以及視頻的播放，用常規(guī)的教學(xué)手段難以完成。而用多媒體技術(shù)制作的課件能給學(xué)生深刻的印象，使學(xué)生獲得直觀的感知，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。
但是，值得一提的是，我們不能過(guò)多地依賴多媒體，而丟棄傳統(tǒng)教學(xué)用具。實(shí)際上用粉筆加黑板的傳統(tǒng)教具，教師在黑板上板書(shū)需要一定的時(shí)間，這一段時(shí)間正好可以讓學(xué)生審題和思考，而且重點(diǎn)內(nèi)容還可以保留在黑板上。而過(guò)多地利用多媒體，課堂上的教學(xué)容量大了，而且內(nèi)容展示很快就過(guò)去了，沒(méi)有給學(xué)生以足夠的思考時(shí)間，表面上看整堂課信息量大，讓學(xué)生應(yīng)接不暇。其實(shí)教學(xué)由原來(lái)的“人灌”變?yōu)闊o(wú)效的“機(jī)灌”，教學(xué)效果大打折扣。所以，教師在運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)時(shí)要“恰到好處地用”。理想的教學(xué)應(yīng)把教師、傳統(tǒng)教具和多媒體的優(yōu)勢(shì)都充分發(fā)揮出來(lái)，把多媒體輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)完美地結(jié)合在一起。
5.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)。
對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)主要包括以下幾個(gè)方面：（1）個(gè)別輔導(dǎo)，即針對(duì)班級(jí)情況確定部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。其主要表現(xiàn)是課堂的關(guān)注，練習(xí)的面批、訂正等。（2）小組輔導(dǎo)。主要是針對(duì)中等生，按照他們各自的特點(diǎn)進(jìn)行分組，例如女生對(duì)立體幾何圖形的識(shí)別有障礙，男生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，散漫、怕煩不愿意計(jì)算、不肯主動(dòng)做練習(xí)，此時(shí)可以分組，然后進(jìn)行組與組的比賽，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。（3）班級(jí)整體輔導(dǎo)。采用先練后批再評(píng)講的方法，教師做好試卷分析工作，針對(duì)題型進(jìn)行發(fā)散，舉一反三解題，通性通法，各類題型的多種解法，重點(diǎn)講解學(xué)生易接受易想到的方法，從學(xué)生的認(rèn)知情況出發(fā)。（4）年級(jí)交流輔導(dǎo)。在年級(jí)內(nèi)部進(jìn)行教師與教師之間的交流，教師與教師之間相互輔導(dǎo)，使得每個(gè)教師都能清楚地了解哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的是學(xué)生普遍的問(wèn)題，等等。
6.搞好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。
（1）利用舊知識(shí)，銜接新內(nèi)容。高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入高一新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。
