時(shí)間：2023-06-21 08:55:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、利用學(xué)生的探究欲望設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”
“問(wèn)題鏈”的形式在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問(wèn)題鏈”能夠很好地引發(fā)學(xué)生的探究，深化學(xué)生們對(duì)知識(shí)的掌握程度。相同的題設(shè)條件，同一個(gè)問(wèn)題，卻可以從很多不同方面展開對(duì)于問(wèn)題的探討。這個(gè)過(guò)程不僅能夠充分活躍學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探究欲望，也是鍛煉學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力的一種有效方式。在設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)盡量讓問(wèn)題易于被學(xué)生們理解，且不同的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)從不同的角度展開對(duì)于題設(shè)的挖掘，這樣的問(wèn)題往往更有價(jià)值，這樣的“問(wèn)題鏈”也能夠更好地輔助小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。
很多開放性問(wèn)題中往往能夠包含許多值得探究的問(wèn)題，這種問(wèn)題也是含金量較大的。這類問(wèn)題非常適合以“問(wèn)題鏈”的形式展開對(duì)學(xué)生的考察，通過(guò)條件的變換將問(wèn)題隨之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到一條相關(guān)但是卻不相同的問(wèn)題鏈。這樣的題目能夠讓學(xué)生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識(shí)掌握的一種訓(xùn)練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時(shí)從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時(shí)間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運(yùn)動(dòng)方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，以這種形式展開的問(wèn)題鏈往往能夠很好地引發(fā)學(xué)生的思考與探究，讓學(xué)生展開對(duì)知識(shí)的全方位應(yīng)用。值得注意的是，教師在講解這個(gè)問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性，可以通過(guò)對(duì)比的形式讓學(xué)生們看到每個(gè)問(wèn)題間的聯(lián)系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學(xué)模式更易于讓學(xué)生們領(lǐng)會(huì)到這些問(wèn)題間的相互聯(lián)系，也能夠讓學(xué)生們?cè)诮忸}技巧的應(yīng)用上更為嫻熟。
二、利用新舊知識(shí)的聯(lián)系設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”
利用新舊知識(shí)的聯(lián)系設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”是“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)研究的另一個(gè)重要途徑。隨著學(xué)生們學(xué)到的內(nèi)容逐漸增多，新舊知識(shí)間存在的聯(lián)系也會(huì)越來(lái)越豐富，許多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)發(fā)生交叉與聯(lián)系。這時(shí)，可以充分利用“問(wèn)題鏈”的形式將這些新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)。這不僅能夠借助學(xué)生們已有的知識(shí)體系深化他們對(duì)新的教學(xué)要點(diǎn)的認(rèn)知，也能夠很好地復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)過(guò)的內(nèi)容，是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力很有效的教學(xué)途徑。“雞兔同籠”的問(wèn)題非常經(jīng)典，這個(gè)趣味化的題設(shè)下讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到了一種全新的解題思路，同時(shí)，對(duì)于這一類問(wèn)題如何用方程求解，“雞兔同籠”問(wèn)題很好地給學(xué)生們做出了示范。以“雞兔同籠”問(wèn)題為原型，我們?cè)O(shè)計(jì)了一組相似的情境性問(wèn)題鏈：
1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個(gè)車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？
2.18個(gè)同學(xué)同時(shí)在6張乒乓球桌上進(jìn)行單打、雙打比賽。有幾個(gè)同學(xué)在單打？
通過(guò)對(duì)這組“問(wèn)題鏈”的探究，使學(xué)生透過(guò)不同的問(wèn)題情境看到相同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：1）設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個(gè)問(wèn)題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問(wèn)題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時(shí)，這個(gè)過(guò)程也很好地復(fù)習(xí)與鞏固了學(xué)生們列方程解答問(wèn)題的能力，過(guò)程中也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的理解與吸收。
三、利用題目變式設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”
利用題目變式進(jìn)行“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)是一種非常好的教學(xué)方式，這也是“問(wèn)題鏈”展開應(yīng)用的一種很有效的模式。透過(guò)題目變式能夠很靈活地展開問(wèn)題的變換，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題能夠從不同方面進(jìn)行挖掘。這樣的“問(wèn)題鏈”適合設(shè)置到較為復(fù)雜與較為開放性的問(wèn)題中，只有這樣的問(wèn)題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時(shí)也能夠借助“問(wèn)題鏈”讓學(xué)生們對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有更為全面而透徹的掌握。
以梯形面積公式的推導(dǎo)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)換以及對(duì)轉(zhuǎn)換思路“將面積計(jì)算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計(jì)算公式已知的圖形”也有了一定的認(rèn)識(shí)。這些都是探究梯形面積公式時(shí)可利用的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)可以和學(xué)生一起先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計(jì)算公式。
啟發(fā)學(xué)生思考：
1.打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？
2.怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補(bǔ)，還是劃分？
3.你會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？
4.試一試，總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。
這一組問(wèn)題鏈的設(shè)置不僅十分富有針對(duì)性，同時(shí)，四個(gè)問(wèn)題逐層深入，展開了對(duì)梯形面積推導(dǎo)公式的探究，是很有代表性的一組“問(wèn)題鏈”。這樣的“問(wèn)題鏈”往往能夠很好地梳理學(xué)生的思路，讓學(xué)生的思考過(guò)程更有序。這樣的“問(wèn)題鏈”才是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上真正需要的，才能夠更好地推進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。
長(zhǎng)期以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)缺乏應(yīng)有的重視，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施是非常不利的，相關(guān)問(wèn)題的研究還有許多急需解決之處，因此，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)作為重點(diǎn)的研究?jī)?nèi)容。
一、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要力求多元性
在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在開展問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，總是習(xí)慣于以單向的問(wèn)題設(shè)計(jì)思維引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)思維對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)的實(shí)效性發(fā)揮是非常不利的。而多元化的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)，可以從不同的角度來(lái)提出問(wèn)題，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的。多元化的問(wèn)題可以有效促進(jìn)學(xué)生從多個(gè)層面思考問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)可以更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛能，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效提升。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于開展多元化的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)缺乏應(yīng)有的重視，單一方向的問(wèn)題設(shè)計(jì)難以滿足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)小學(xué)生是缺乏吸引力的，小學(xué)生面對(duì)這樣的問(wèn)題難以調(diào)動(dòng)起研究問(wèn)題的積極性與主動(dòng)性，參與解決問(wèn)題的熱情不高，數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的實(shí)效性不強(qiáng)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。面對(duì)這種情況，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，要力求從多元的角度開展問(wèn)題設(shè)計(jì)活動(dòng)。多元性的問(wèn)題設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法要盡可能多元化，數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)也要盡可能地運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件與結(jié)論也要盡可能做到多元化的組合，要用多元開放的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。例如：商店中賣的筆記本有三種，這三種筆記本的價(jià)錢分別是1元的筆記本、6元的筆記本、3元的筆記本，如果媽媽讓你用12元錢去買筆記本的話你想怎么買？面對(duì)這樣的問(wèn)題教師可以啟發(fā)學(xué)生，如果只是買這些筆記本中的其中一種筆記本你怎么買？這樣的問(wèn)題一經(jīng)提出學(xué)生馬上就能夠給出答案：可以買1元的12本，3元的4本，6元的2本。這時(shí)教師根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解情況抓住時(shí)機(jī)提出多元性的問(wèn)題，教師可以這樣提問(wèn)：如果買不同種類的筆記本，那么我們?cè)撛鯓淤I呢？這樣的問(wèn)題一提出，一石激起千層浪，學(xué)生的創(chuàng)造性思維被瞬間激活，各種層出不窮的問(wèn)題解決方案不斷地提出來(lái)，在多元的問(wèn)題探討中，學(xué)生集思廣益，每個(gè)人都有自己的購(gòu)買方法，學(xué)生在問(wèn)題的解決中學(xué)會(huì)運(yùn)用發(fā)散性的思維，逐步形成多元化的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決習(xí)慣，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了很好的培養(yǎng)，收到了非常好的教學(xué)效果。
二、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的需要
在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)往往忽略了學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要，一些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒有什么值得探究的內(nèi)容，還有的問(wèn)題學(xué)生早已經(jīng)掌握，在問(wèn)題設(shè)計(jì)中已經(jīng)沒有太大的設(shè)計(jì)必要了，或者一些問(wèn)題的提出讓學(xué)生不知道從何入手，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)難以達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)目的，不利于教學(xué)活動(dòng)的高效開展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施中，教師開展問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能地根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，以及教學(xué)需要完成的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生需要的問(wèn)題，通過(guò)具有運(yùn)用價(jià)值的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以很好地激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升是非常有益的。例如：在講“年、月、日”這部分知識(shí)時(shí)，教師就要充分考慮到學(xué)生在生活中運(yùn)用這部分知識(shí)的實(shí)際需要來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。教師可以根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)情境：同學(xué)們誰(shuí)能根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)一年中有多少個(gè)月？每個(gè)月一般有多少天？一整年大概有多少天？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)與學(xué)生的生活實(shí)踐緊密地聯(lián)系起來(lái)，可以極大地激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的熱情，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究動(dòng)力，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系起來(lái)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的可持續(xù)發(fā)展非常必要，有利于讓學(xué)生學(xué)以致用，對(duì)學(xué)生解決生活中實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題大有幫助，同時(shí)也可以有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
三、數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要力求具有趣味性
小學(xué)生的年齡比較小，小學(xué)生的心理特點(diǎn)有其自身的特殊性，一般來(lái)說(shuō)小學(xué)生都是好奇心比較強(qiáng)的，對(duì)于新奇的事物會(huì)非常喜歡去探究，相反，對(duì)于枯燥乏味的事物則缺乏探究的欲望。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要盡可能地考慮小學(xué)生的心理特點(diǎn)和年齡特點(diǎn)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有趣味性，要以趣味性問(wèn)題的設(shè)計(jì)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性發(fā)揮。例如：教師在講商不變這部分知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)有趣的故事問(wèn)題：猴子?jì)寢尳o小猴子分香蕉，對(duì)分香蕉的小猴子說(shuō)：“給你10個(gè)香蕉，分給5個(gè)猴子。”小猴子對(duì)猴媽媽說(shuō)：“香蕉太少不夠吃。”猴媽媽接著說(shuō)：“那就給你100個(gè)香蕉，你用這些香蕉分給50個(gè)猴子怎么樣？”小猴子說(shuō)：“能再給些嗎？”這時(shí)猴子?jì)寢屝χf(shuō)：“那就給你500個(gè)香蕉分給250個(gè)猴子。”小猴子拍拍腦袋恍然大悟地對(duì)媽媽說(shuō)：“我才看明白其實(shí)您給我們分的是一樣多的。”這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)生動(dòng)、有趣，符合學(xué)生的心理和年齡特點(diǎn)，使原本枯燥的問(wèn)題變得充滿吸引力，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升大有幫助。
開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)研究對(duì)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展具有重要的作用，目前針對(duì)相關(guān)方面的研究還有許多不盡如人意之處，因此，本文以此為視角對(duì)相關(guān)問(wèn)題展開了嘗試性的研究。
【關(guān)鍵詞】中學(xué)生；發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；培養(yǎng)方法
在中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著緊密的聯(lián)系，且作為基礎(chǔ)知識(shí)，與物理、化學(xué)等其他學(xué)科也有著密切的關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也非常廣泛.然而在當(dāng)前的一些數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，存在只注重解題和應(yīng)付考試能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間存在的聯(lián)系思考很少，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力不足.本文結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，研究了如何在教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
1.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的概念與意義
所謂發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是指：學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中，能夠根據(jù)自身已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)主動(dòng)思考，去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.比如：學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)后，能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)的知識(shí)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程聯(lián)系起來(lái)，從函數(shù)的角度去看待方程；又如，在逛公園時(shí)看到草坪中踩出的“小路”，能夠聯(lián)想到原因可能是兩點(diǎn)之間直線最短，大家在找捷徑才踩出來(lái)的路.
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)以及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都非常重要，著名數(shù)學(xué)家丁石孫說(shuō)過(guò)：“沒有問(wèn)題的學(xué)生不是好學(xué)生，保護(hù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的積極性就像保護(hù)學(xué)生的好奇心一樣重要”.2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中新增“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力”，并指出發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ).所以，在教學(xué)過(guò)程中老師應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.
2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題
（1）對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的重視不夠
盡管新課標(biāo)中明確提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，但是這項(xiàng)指標(biāo)很難量化考核，短期內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的影響也沒那么明顯，導(dǎo)致一部分老師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力重視不夠.另外，受到教學(xué)時(shí)間的限制，老師在短短的40分鐘課堂時(shí)間，既要講授知識(shí)點(diǎn)，又要放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，似乎很難實(shí)現(xiàn).
（2）教學(xué)方式單一，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)不夠
對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象程度不高，基本都可以在生活中找到相似的問(wèn)題[2].但是在現(xiàn)實(shí)的課堂中，老師則更注重知識(shí)點(diǎn)的講解，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題方法的指導(dǎo)有限，對(duì)“歸納”、“類比”等一些重要的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)不夠，教學(xué)中的情境多數(shù)也是教材上的一兩幅畫面，情境過(guò)于單調(diào)，不足以引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想；當(dāng)學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)，老師更愿意解答那些符合自己預(yù)期的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生發(fā)散思維想到的個(gè)性化問(wèn)題，往往不予重視.
（3）對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)不夠，造成其提問(wèn)時(shí)自信心不強(qiáng)
中學(xué)生的年齡還小，在課堂上自己提出問(wèn)題還有些害羞或者膽怯，對(duì)于同學(xué)中提出的問(wèn)題，若其認(rèn)為比較“簡(jiǎn)單”或“幼稚” 則會(huì)嘲笑，如果老師不及時(shí)制止嘲笑的同學(xué)和肯定提問(wèn)的同學(xué)，則會(huì)給提問(wèn)的學(xué)生留下不愉快的記憶，導(dǎo)致其提問(wèn)積極性不高；此外，一些同學(xué)提出的個(gè)性化或偏僻些的問(wèn)題，未得到老師積極的回應(yīng)，也會(huì)造成其以后再提問(wèn)時(shí)自信心不強(qiáng).
3.培養(yǎng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的方法
（1）更新教學(xué)理念，重視發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力
老師首先要從思想上重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課堂上，把“問(wèn)題”當(dāng)做教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和中心，在講解新的知識(shí)點(diǎn)前，要結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠主動(dòng)提出問(wèn)題，而后再根據(jù)學(xué)生們提出的問(wèn)題進(jìn)行展開，引入新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生再利用新知識(shí)去解決問(wèn)題.每個(gè)情境都精心設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題有一定的預(yù)期，對(duì)預(yù)期之外的問(wèn)題也要積極鼓勵(lì)，從而循序漸進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題.
（2）改進(jìn)教學(xué)方法，倡導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)
《論語(yǔ)》中“不憤不啟，不徘不發(fā)”揭示了教育規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是同樣的道理，老師不要急于向?qū)W生灌輸知識(shí)，而是要積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考.王梓坤院士曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣”，在教學(xué)時(shí)，對(duì)待學(xué)生提出的問(wèn)題，老師不要完全包辦，要多留些學(xué)生思考的空間，不管學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考的問(wèn)題對(duì)或者錯(cuò)、重要或者次要，都積極引導(dǎo)其主動(dòng)思考，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被灌輸狀態(tài)轉(zhuǎn)變到在老師的啟發(fā)下主動(dòng)思考的狀態(tài).
（3）培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的自信心
現(xiàn)代中學(xué)生是個(gè)性突出、思維活躍的主體，他們有自己的知識(shí)背景、生活經(jīng)歷、興趣愛好和思維方式，在教學(xué)中往往會(huì)提出一些老師始料未及的問(wèn)題，使課堂變得多樣化和隨機(jī)化，此時(shí)老師不能全盤否定，而是要思考學(xué)生提出問(wèn)題的合理性，對(duì)其合理的一面要積極肯定，對(duì)于不合理的一面要積極引導(dǎo)，從而使學(xué)生樹立好發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的自信心.
4.結(jié)束語(yǔ)
發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)成績(jī)都有著重要作用.老師在講課過(guò)程中，要重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力的培養(yǎng)，改進(jìn)教學(xué)方式，積極地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境結(jié)合起來(lái)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成能夠感觸得到的生活片段，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，切實(shí)提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)真正的素質(zhì)教育.
【參考文獻(xiàn)】
[1]何世峰，黃靜濤，賀加來(lái).我國(guó)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題能力研究：現(xiàn)狀與前瞻[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，18（2）：119-121.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；情境教學(xué)；動(dòng)態(tài)生成
中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）19-0039-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.19.024
問(wèn)題情境下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)課堂可以充分培養(yǎng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)共同融入到課堂學(xué)習(xí)情境中，寓教于樂，樂中學(xué)、學(xué)中樂，學(xué)生在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)課堂中快樂學(xué)習(xí)，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更容易認(rèn)識(shí)與理解。數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)、從學(xué)生實(shí)際學(xué)情出發(fā)、高趣味性、操作性強(qiáng)、富于生活化、動(dòng)態(tài)生成的。這需要教師具備豐富的知識(shí)基礎(chǔ)與教學(xué)機(jī)智來(lái)完成的。
一、創(chuàng)設(shè)充滿趣味性的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)情境
將問(wèn)題融于生動(dòng)有趣的教學(xué)情境中，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得充滿了趣味性，是學(xué)生易于接受的一種教學(xué)方法。趣味性的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生高度的關(guān)注，可以集中注意力、調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知因素與情感因素共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。小學(xué)生的興趣往往需要具備有趣、好玩、新鮮等特點(diǎn)，因此，充滿趣味性的問(wèn)題可以從多種多樣的游戲活動(dòng)、情節(jié)生動(dòng)的童話故事、日常生活中的有趣事件中，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極分析共同解決。例如，“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課中，數(shù)學(xué)教師可以從趣味問(wèn)題開始：“我們經(jīng)常看到電視節(jié)目中魔術(shù)師在魔術(shù)表演中可以變換出很多東西，真是太神奇了，今天老師也給你們帶來(lái)了一位魔術(shù)師，看看他為你們變出了什么？請(qǐng)觀看大屏幕。看完節(jié)目你會(huì)提出什么問(wèn)題呢？”有的學(xué)生問(wèn)：“一共變出了多少朵花？”教師說(shuō)：“同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，我們來(lái)看一共變出了多少朵花？”有的學(xué)生說(shuō)可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)；有的學(xué)生說(shuō)可以一次數(shù)2朵花；還有的學(xué)生說(shuō)魔術(shù)師每次變出2朵花，一共變了3次，就可以把2加3次，2+2+2=6。“同學(xué)們真聰明，想出來(lái)了這么多的辦法，那么2+2+2=6是幾個(gè)2相加呢？”由此讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了乘法。通過(guò)看魔術(shù)，引入求幾個(gè)相同加數(shù)和的計(jì)算，從而激發(fā)出學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的求知欲，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)、全方位思考、解決問(wèn)題的能力。趣味性的教學(xué)情境可以促使學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，引發(fā)思考，尋求解決問(wèn)題的方法。本課圍繞著重點(diǎn)認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾”，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了乘法，在認(rèn)識(shí)與理解的過(guò)程中，體驗(yàn)到了解決問(wèn)題的多樣性，學(xué)生的思維得到了發(fā)展，解決問(wèn)題的能力得到提高。
二、創(chuàng)設(shè)操作性較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)情境
創(chuàng)設(shè)操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)情境，目的是讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，產(chǎn)生疑問(wèn)，思源于疑起于問(wèn)，問(wèn)題引發(fā)思考，激發(fā)探究，直至解決問(wèn)題。我國(guó)大教育家孔子說(shuō)：“疑是思之始學(xué)之端”，問(wèn)題激發(fā)求知欲，數(shù)學(xué)知識(shí)在求知欲的推動(dòng)下可以迎刃而解。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，組織學(xué)生人人動(dòng)手參與到數(shù)學(xué)操作中，可以使學(xué)生的手腦并用，學(xué)生的思維空間會(huì)更加開闊，充分發(fā)揮自身的個(gè)性。例如，“方向與位置”的教學(xué)中，可以如下導(dǎo)入：“同學(xué)們，你們喜歡拍照片嗎？我們看看這幾張照片是拍照的什么地方？”接著打開大屏幕依次播放分別從不同角度拍攝的教室圖片。原來(lái)是我們的教室，可是為什么同一間教室拍出來(lái)的圖片卻不一樣呢？引導(dǎo)四名學(xué)生分別站在教室的四個(gè)方向，根據(jù)不同的角度進(jìn)行觀察所看到的景象有什么不同，經(jīng)過(guò)學(xué)生的回答描述出來(lái)的所見景象，使學(xué)生明白了不同位置看到的視覺現(xiàn)象是不一樣的，并且學(xué)會(huì)了從圖片分辨觀察者的方向與位置。這樣通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)，從觀察中比較，從想象中分辨，使學(xué)生很快認(rèn)識(shí)并理解到了方向與位置的知識(shí)。
三、創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)在身邊”的問(wèn)題教學(xué)情境
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。”生活中的數(shù)學(xué)到處可見，生活就是隨身的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從生活中汲取新鮮、生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，置于數(shù)學(xué)教學(xué)情境中，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、勤于思考，探索數(shù)學(xué)的奧秘。例如，“角的初步認(rèn)識(shí)”一課的學(xué)習(xí)中，教師可以播放一個(gè)小白兔的家，幫小白兔找一找它的家是由哪些圖形組成的？學(xué)生一下子就覺得感興趣，仔細(xì)觀察，回答，學(xué)生的注意力一下就吸引過(guò)來(lái)，學(xué)習(xí)情緒被調(diào)動(dòng)起來(lái)。小白兔的家原來(lái)是由這么多的角組成的啊！“我們的身邊有多少的角呢？你可以說(shuō)出多少？”接著數(shù)學(xué)教師可以出示含有角的各種教具：五角星、三角板等等，引導(dǎo)學(xué)生先親自觸摸一下角的形狀與特點(diǎn)：都是由直邊組成的，都是標(biāo)準(zhǔn)意義上的角。通過(guò)學(xué)生的觸摸感受到了角的形狀都是兩邊直直的、尖尖的，而這個(gè)兩邊直直的相交的點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，兩邊直直的線叫做邊。因此，通過(guò)學(xué)生觸摸身邊的數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到了什么是角？角的形狀與結(jié)構(gòu)是怎么樣的？角是由什么組成的？結(jié)合身邊的各種角的實(shí)例，使學(xué)生不但學(xué)到了新知識(shí)，而且對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的探索興趣。
學(xué)生在問(wèn)題情境中產(chǎn)生好奇、渴求、探究、協(xié)作、交流等學(xué)習(xí)欲望，因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境能喚起學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、參與意識(shí)和合作意識(shí)，促使數(shù)學(xué)課堂成為動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)活動(dòng)。只有不斷地提出問(wèn)題、探索分析和解決問(wèn)題，才能使學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)是可以有效地啟發(fā)學(xué)生的思維、發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知策略和水平、促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)完成的學(xué)習(xí)環(huán)境。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；概率問(wèn)題；求解；方法
概率問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活之間關(guān)系密切，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷向前發(fā)展，使得其在不同行業(yè)與領(lǐng)域之中被廣泛應(yīng)用.概率論已經(jīng)發(fā)展成為數(shù)學(xué)科學(xué)理論中的重要分支.其內(nèi)容十分豐富，且具有較強(qiáng)的趣味性，具有更加鮮明的自身特點(diǎn).但是，概率學(xué)習(xí)具有一定的難度，因此，學(xué)生具體學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到不同類型的問(wèn)題.為了能夠有效提升對(duì)概率的學(xué)習(xí)效率，本研究從幾個(gè)方面進(jìn)行探究，希望能夠?qū)Υ龠M(jìn)學(xué)生概率知識(shí)的掌握提供幫助.
一、數(shù)學(xué)概率問(wèn)題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
現(xiàn)代化信息社會(huì)中，數(shù)學(xué)知識(shí)被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)領(lǐng)域及科學(xué)研究中，并在各領(lǐng)域中起到至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)概率及統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)基本上是所有高校理工科與經(jīng)管專業(yè)課程學(xué)習(xí)的必修數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)概率問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活之間存在著緊密的聯(lián)系，并廣泛應(yīng)用于日常生活中，所以準(zhǔn)確地了解數(shù)學(xué)概率問(wèn)題至關(guān)重要.數(shù)學(xué)概率問(wèn)題是概率統(tǒng)計(jì)課程中的關(guān)鍵課程內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)問(wèn)題，要花費(fèi)較多時(shí)間與精力才能有效保障學(xué)習(xí)效果.
從表面來(lái)看高校理工科與經(jīng)管專業(yè)概率課程應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具是大學(xué)階段相對(duì)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與學(xué)生高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)較為接近，因此，初期學(xué)習(xí)概率問(wèn)題并不陌生.但在深入學(xué)習(xí)概率理論及相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，更專業(yè)的概念與理論則有一定難度，例如，概率空間概念等.概率是隨機(jī)現(xiàn)象領(lǐng)域內(nèi)的一門學(xué)科，從這個(gè)角度來(lái)看，隨機(jī)現(xiàn)象背后包含著概率空間，即有可能發(fā)生的結(jié)果、相關(guān)事件及概率.同時(shí)，還包括集合和數(shù)字對(duì)應(yīng)問(wèn)題，通常情況下數(shù)學(xué)課程教學(xué)中都會(huì)涉及數(shù)字與數(shù)字關(guān)系問(wèn)題，如高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)，即實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的映射.也正因如此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題相關(guān)理念較為陌生.
基于以上關(guān)于數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的基本現(xiàn)狀的分析，學(xué)生對(duì)理解數(shù)學(xué)概率相關(guān)概念，如概率空間等存在一定障礙.若對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題理解不到位，就無(wú)法深入認(rèn)識(shí)到隨機(jī)變量等更具有難度的概率概念，直接影響到課程學(xué)習(xí)的效果.
二、數(shù)學(xué)概率問(wèn)題及方法分析
在數(shù)學(xué)概率問(wèn)題學(xué)習(xí)中要明確其核心問(wèn)題，即等可能事件與互斥獨(dú)立事件.
（一）數(shù)學(xué)概率問(wèn)題中的核心問(wèn)題
1.等可能事件.等可能事件可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行說(shuō)明：拋起兩枚硬幣，其事件結(jié)果主要包括三種情況，以正面為準(zhǔn)，即一個(gè)朝上，一個(gè)朝下；兩個(gè)都朝上；兩個(gè)都朝下.通過(guò)簡(jiǎn)單、直接的方法可以快速得出兩個(gè)都朝上的概率為 1 3 ，但實(shí)際情況并不是這樣的.三個(gè)基本事件屬于非等可能事件，即三種事件出現(xiàn)的概率不同，其實(shí)際情況為：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正），因此，其概率結(jié)果為 1 4 .這種概率問(wèn)題就要求學(xué)生對(duì)等可能事件概念準(zhǔn)確把握.
2.互斥c獨(dú)立事件.通過(guò)對(duì)事件準(zhǔn)確分析確定其基本特征，是對(duì)互斥事件與獨(dú)立事件正確判斷的核心.上述分析中的等可能事件所關(guān)注的為一個(gè)事件，互斥與獨(dú)立事件所關(guān)注的是兩個(gè)事件.互斥事件基本特征是兩個(gè)事件之間存在一定關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，結(jié)果不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)事件，這就代表這兩個(gè)事件為互斥事件.互斥事件表明在同一試驗(yàn)條件下不會(huì)同一時(shí)間出現(xiàn)兩個(gè)事件.獨(dú)立事件的基本特征是對(duì)兩個(gè)事件關(guān)系分析中，其中一個(gè)事件的出現(xiàn)與變化對(duì)另一個(gè)事件不造成任何影響，這就代表兩個(gè)事件為獨(dú)立的.獨(dú)立事件表明在同一試驗(yàn)條件下兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但必須會(huì)發(fā)生一個(gè)事件.
（二）方法分析
基于上述對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的分析，有效對(duì)概率問(wèn)題進(jìn)行求解要進(jìn)行前后聯(lián)系，處理個(gè)中關(guān)系后利用排列組合解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)概率問(wèn)題解答過(guò)程中能夠充分利用排列組合的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是一種準(zhǔn)確有效的數(shù)學(xué)方法.例如，X、Y學(xué)生同時(shí)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共包括10道題，這10道題包括4道判斷題、6道選擇題.X、Y學(xué)生依次對(duì)題目進(jìn)行抽取解答，請(qǐng)問(wèn)：X學(xué)生抽到選擇題，Y學(xué)生抽到判斷題的概率為多少？
針對(duì)這種概率問(wèn)題學(xué)生應(yīng)重視并處理好排列組合關(guān)系，通過(guò)分析和思考有效解決概率問(wèn)題.其解法為：X學(xué)生抽到選擇題同時(shí)Y學(xué)生抽到判斷題的可能的結(jié)果一共有C16C14個(gè)，X、Y學(xué)生依次對(duì)題目進(jìn)行抽取，其存在的可能結(jié)果是C110C19.在此分析基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題求解，即X學(xué)生抽到選擇題，Y學(xué)生抽到判斷題概率為 C16C14 C110C19 ，即概率為 4 15 .
除了上述分析方法外，還包括概率概型識(shí)別與有效應(yīng)用.主要有古典概型、條件概型、幾何概型以及超幾何概型.以古典概型為例，其特征是試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果是有限的，并且不同結(jié)果所出現(xiàn)的可能性是相同的. 例如， 將同一試驗(yàn)條件下將會(huì)出現(xiàn)的所有可能性的數(shù)量總數(shù)設(shè)為n，其中事件A包含結(jié)果數(shù)量設(shè)為m，那么A事件發(fā)生的概率可通過(guò)公式計(jì)算得出，即P（A）= m n .在古典概型的實(shí)際應(yīng)用中側(cè)重對(duì)結(jié)果有限性及事件發(fā)生等可能性的分析.再例如，在生產(chǎn)的10個(gè)產(chǎn)品中，7個(gè)為合格產(chǎn)品，3個(gè)為不合格產(chǎn)品，從這10個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取，抽到3個(gè)不合格產(chǎn)品的可能性相同，要求對(duì)抽到1個(gè)不合格產(chǎn)品的概率進(jìn)行求解.利用古典模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算可得其概率為P（A）= C13C23 C310 .
利用古典概型進(jìn)行數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的求解和分析，能夠提出對(duì)應(yīng)問(wèn)題以充分激發(fā)學(xué)生自主分析問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，在溝通和探討過(guò)程中對(duì)概率概型特征進(jìn)一步了解，熟練把握概率計(jì)算公式，提高對(duì)概率問(wèn)題的解題效率.除了古典概型外，還可以應(yīng)用幾何模型等，對(duì)古典概型進(jìn)行補(bǔ)充，繼而應(yīng)用直接計(jì)算法實(shí)現(xiàn)有效求解.
（三）數(shù)學(xué)概率問(wèn)題方法分析思考
數(shù)學(xué)概率問(wèn)題是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期學(xué)習(xí)并且具有系統(tǒng)性的問(wèn)題，與實(shí)踐生活有著十分緊密的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握科學(xué)的概率解題方法能夠有效提高學(xué)生對(duì)概率問(wèn)題的分析效率，并更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).針對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的解答，學(xué)生要學(xué)會(huì)充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析，例如，集合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想等等.有效地利用數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)概率問(wèn)題求解也是一種十分有效的途徑，因此，在今后數(shù)學(xué)概率問(wèn)題解答過(guò)程中學(xué)生要善于調(diào)動(dòng)思維，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想.
除此之外，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的區(qū)別，杜絕出現(xiàn)張冠李戴現(xiàn)象，以提升解題準(zhǔn)確性.數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的有效解決以及解決方法的應(yīng)用，是有效指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)生活的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中教師也應(yīng)從自身角度出發(fā)，優(yōu)化自身教學(xué)，切實(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的學(xué)習(xí)與探討.在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中要避免出現(xiàn)浮躁與走捷徑的想法，應(yīng)從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)，重視對(duì)基礎(chǔ)概念的分析與理解，在打好基礎(chǔ)的前提下更好開展有效教學(xué)，最終達(dá)到概率問(wèn)題教學(xué)的目的.
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，數(shù)學(xué)概率的發(fā)展需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活特點(diǎn)，并將兩者之間進(jìn)行融合，只有這樣才能夠促使數(shù)學(xué)概率的求解.一方面，可以有效改善學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的分析能力.
【參考文獻(xiàn)】
[1]傅志強(qiáng).我看《概率》的內(nèi)容變化――人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第三章《概率》教學(xué)體會(huì)[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010（02）：31-32.
一、基于“導(dǎo)學(xué)模式”的問(wèn)題設(shè)計(jì)原則
1.問(wèn)題要具有啟發(fā)性。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要和學(xué)生的思維同步，遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢(shì)利導(dǎo)，從而讓學(xué)生借助問(wèn)題找到突破口。高中數(shù)學(xué)推理性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要考慮課堂教學(xué)時(shí)間，要讓學(xué)生的思維受到啟發(fā)。思考的時(shí)間非常重要，如果問(wèn)題難度大，而思考的時(shí)間又倉(cāng)促，容易讓學(xué)生產(chǎn)生退縮的情緒，所以說(shuō)要使問(wèn)題有啟發(fā)性就要設(shè)計(jì)精而準(zhǔn)的問(wèn)題，如果在課堂上出現(xiàn)太寬泛且簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生的思維就會(huì)停留在機(jī)械的回答上，這樣違背了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律。
2.問(wèn)題要具有層次性。構(gòu)建高中數(shù)學(xué)的“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”模式，教師不能只關(guān)注結(jié)論，還要關(guān)注問(wèn)題在結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化的因素，立足學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)和綜合能力水平，設(shè)置有層次性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)去推導(dǎo)、驗(yàn)證。有層次性的問(wèn)題能讓學(xué)生感受探索過(guò)程的樂趣，獲得學(xué)習(xí)上的自信與動(dòng)力。
二、基于“導(dǎo)學(xué)模式”的問(wèn)題導(dǎo)入策略
1.在思維啟發(fā)處導(dǎo)入問(wèn)題，激發(fā)探究欲望
教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)要考慮高中生的生活閱歷和數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，挖掘教材中蘊(yùn)含的思維性較強(qiáng)的問(wèn)題因素，讓學(xué)生的思維被情境中的問(wèn)題所吸引，使學(xué)生在情境中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。
例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，如何讓學(xué)生快速切入新課探究，理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義呢？在課堂教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生拿出一張紙，先在紙上畫出平面直角坐標(biāo)系，然后在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖像的圖形，當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)步驟后，出示兩個(gè)操作情境及其問(wèn)題：1.以y軸為折痕，將紙進(jìn)行對(duì)折，然后在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，再將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請(qǐng)說(shuō)出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系。2.以y軸為折痕，將紙進(jìn)行對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖像？若能，請(qǐng)說(shuō)出該圖像具有什么特殊的性質(zhì)，函數(shù)圖像上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師緊扣本課教學(xué)內(nèi)容，以動(dòng)手操作入手，借助問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從直觀的操作逐步過(guò)渡到抽象的函數(shù)學(xué)習(xí)。
2.在思維關(guān)鍵處導(dǎo)入問(wèn)題，突破教學(xué)難點(diǎn)
課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”要緊扣教材和學(xué)生的思維。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)思維“盲區(qū)”時(shí)，教師巧妙地導(dǎo)入問(wèn)題，能點(diǎn)撥學(xué)生的思維，從而化解教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生在攻破問(wèn)題的同時(shí)也獲得能力的提升。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);教學(xué);情景
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)04-0191-01
解決問(wèn)題從廣義理解是指綜合地、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。從狹義理解是指綜合地、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題。它最顯著的特點(diǎn)是工具性和應(yīng)用性。解決問(wèn)題的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能，并掌握解決問(wèn)題的思想和方法。
解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容的編排采用分散式。內(nèi)容豐富，信息量大，問(wèn)題多樣，答案不唯一。要求學(xué)生具有獨(dú)立見解和創(chuàng)造性，以便學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法。解決問(wèn)題具有開放性。主要有純圖片、半文字半圖片、純文字的。信息內(nèi)容以關(guān)注日常生活的方方面面，更貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，信息趨于多樣化和開放性。讓學(xué)生主動(dòng)通過(guò)探索和實(shí)踐來(lái)解決問(wèn)題，這樣可以更好的激起學(xué)生興趣和探索熱情。
解決問(wèn)題教學(xué)沒有現(xiàn)成的類型和解法套用，需要學(xué)生通過(guò)個(gè)人或小組的形式探索和實(shí)踐來(lái)解決，具有新穎性和挑戰(zhàn)性。解決問(wèn)題教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和合作精神。
真正意義上的“解決問(wèn)題”是讓學(xué)生解決日常生活場(chǎng)景中的實(shí)際問(wèn)題，而在現(xiàn)實(shí)生活中考慮解決某一生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要的數(shù)據(jù)、事項(xiàng)、關(guān)系等，在問(wèn)題情境中解決問(wèn)題才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。隨著社會(huì)的信息化發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也在不斷地深化和擴(kuò)展。我們就要更加注重在真實(shí)的情景中研究數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題。在教學(xué)中我的具體做法如下：
1 創(chuàng)設(shè)情景，收集信息
教師開始上課時(shí)，可以借助主題圖或教學(xué)課件來(lái)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。主題圖或教學(xué)課件上的信息在一定意義上是為學(xué)生思維提供線索的。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)學(xué)生將收集的信息進(jìn)行整理，找出要解決的問(wèn)題。通過(guò)觀察匯報(bào)也能為解決問(wèn)題提供認(rèn)知的基礎(chǔ)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，煥發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，為學(xué)生自主探索、解決問(wèn)題營(yíng)造氛圍。具體如下：
①教師先讓學(xué)生觀察主題圖。
師問(wèn)：“圖上畫得是什么，寫得是什么，你發(fā)現(xiàn)了什么？”
②讓學(xué)生認(rèn)真獨(dú)立地觀看，分組討論和交流，并匯報(bào)和交流獲取的信息。例如：二年級(jí)下冊(cè)第4頁(yè)“解決問(wèn)題”。可將課本上的主題圖利用多媒體課件以動(dòng)態(tài)的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生有了前面解決一步計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)具備了一定的搜集信息能力，他們分小組討論和交流，很快會(huì)說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的信息：原來(lái)有22人在看戲，走了6人，又來(lái)了13人。學(xué)生在看圖時(shí)，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為將來(lái)找中間問(wèn)題打下基礎(chǔ)。
2 小組協(xié)作，探究問(wèn)題
當(dāng)學(xué)生明確要解決的問(wèn)題后，給學(xué)生留出充足的空間和時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主尋找解決問(wèn)題的途徑、方法和策略，還可以通過(guò)小組內(nèi)的共同探究和交流，并形成初步的方案。在這個(gè)過(guò)程中，教師要參與到小組中去及時(shí)獲取信息，適當(dāng)加以引導(dǎo)和調(diào)控。
3 交流評(píng)價(jià)，解決問(wèn)題
交流評(píng)價(jià)是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體有機(jī)結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師的主要責(zé)任在于組織學(xué)生進(jìn)行有成效的數(shù)學(xué)交流，激活學(xué)生思維，拓寬學(xué)生思路。理清思路后，讓學(xué)生獨(dú)立選擇算法。當(dāng)學(xué)生有了自己的想法后，再讓學(xué)生通過(guò)小組交流進(jìn)一步歸納整理算法。最后通過(guò)集體交流，明確算法。具體如下：
①小組派代表向全班匯報(bào)研究成果。
②各組成員認(rèn)真傾聽相互評(píng)價(jià)，開展有競(jìng)爭(zhēng)的合作。
③組織引導(dǎo)各小組提出不同的想法，發(fā)現(xiàn)新的思路、方法及時(shí)擴(kuò)散，并給予及時(shí)評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。例如：二年級(jí)下冊(cè)第8頁(yè)“解決問(wèn)題”。主題圖上是小朋友在蹺蹺板樂園游玩，學(xué)生通過(guò)觀察知道要解決的問(wèn)題是“蹺蹺板樂園一共有多少人？”。教師讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論“可以怎樣算”。當(dāng)小組發(fā)表自己的解題方法時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)幾種不同的解法，有的先用乘法算出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的人數(shù)、有先用加法算出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的人數(shù)、有的先直接數(shù)出坐蹺蹺板的人數(shù)，再加上沒有坐蹺蹺板的人數(shù)。讓學(xué)生通過(guò)互相評(píng)價(jià)和交流，尋找最快捷的方法。教師要合理地指導(dǎo)學(xué)生選擇快捷、有效的解題方法。
4 鞏固方法，拓展思維
學(xué)生掌握了方法，還要不斷練習(xí)應(yīng)用中深化理解。在這個(gè)環(huán)節(jié)中安排一些基本題，讓學(xué)生用已掌握的知識(shí)進(jìn)行解答，以達(dá)到鞏同應(yīng)用的目的。也安排一些發(fā)展性習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度靈活運(yùn)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，以拓展學(xué)生的思維，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。具體如下：
①教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)設(shè)計(jì)好練習(xí)。結(jié)合學(xué)生知識(shí)，能力的差異，組織學(xué)生分層練習(xí)。
[關(guān)鍵詞]問(wèn)題導(dǎo)向 數(shù)學(xué)問(wèn)題 自能學(xué)習(xí)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）29-048
自能學(xué)習(xí)立足于“自”、著眼于“能”、內(nèi)化于“行”，是在自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的有步驟、有系統(tǒng)、有目的地學(xué)習(xí)，是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)策略等多種因素綜合而成的一種自覺、能動(dòng)、獨(dú)立的學(xué)習(xí)方式。其核心是葉圣陶先生提出的“教是為了達(dá)到不需要教”的教育思想、元認(rèn)知和班杜拉的自我效能感的衍生。因此，自能學(xué)習(xí)既是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種教學(xué)思想。
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面，并對(duì)問(wèn)題解決目標(biāo)具體界定為：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。”在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》別強(qiáng)調(diào)：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”因此，基于問(wèn)題導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。一是課程改革的需要：新課程要求學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，這就需要建立與之相適應(yīng)的、個(gè)性化的多元學(xué)習(xí)方式；二是學(xué)生發(fā)展的需要：?jiǎn)栴}導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)有利于學(xué)習(xí)能力的提升、有利于學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、有利于學(xué)習(xí)態(tài)度的積淀、有利于意志品質(zhì)的培養(yǎng)；三是提高教學(xué)效率的需要：?jiǎn)栴}導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)具有科學(xué)性、能動(dòng)性、前瞻性，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。基于問(wèn)題導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就是學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的進(jìn)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過(guò)質(zhì)疑、解疑、思疑培養(yǎng)自身縝密的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力等，進(jìn)而提高自能學(xué)習(xí)能力。
一、前置作業(yè)――學(xué)生課堂問(wèn)題之質(zhì)疑
前置作業(yè)，就是基于所學(xué)的內(nèi)容，教師給學(xué)生提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和提示具體的學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生自己提前自學(xué)完成的一種作業(yè)類型。學(xué)生先學(xué)并不是教師撒手不管，放任自流，讓學(xué)生隨意去學(xué)，它是在傳統(tǒng)預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的有目的、有計(jì)劃的、更有效的自我建構(gòu)過(guò)程，對(duì)此教師必須引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)例題的心得體會(huì)和方法、自學(xué)時(shí)遇到的問(wèn)題，特別是在自學(xué)過(guò)程中遇到的各種困難及時(shí)地記錄下來(lái)，比如：對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不理解，不能運(yùn)用知識(shí)解決的問(wèn)題等，從而使學(xué)生找到自己在學(xué)習(xí)中需要解決的問(wèn)題。
1.讀出問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立自主閱讀教材，讀教材的主題圖，說(shuō)說(shuō)從圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息以及提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題；讀例題，說(shuō)說(shuō)從例題中知道了什么，解決了什么樣的問(wèn)題；讀“小精靈”的話，說(shuō)說(shuō)自己的想法，在讀中提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.劃出問(wèn)題。在閱讀教材后，把重要的知識(shí)點(diǎn)劃下來(lái)，尤其是對(duì)注意點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)做上記號(hào)，并把自己不懂的地方做好標(biāo)記，提出自己的疑問(wèn)。
3.議出問(wèn)題。在獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，小組長(zhǎng)組織帶領(lǐng)本小組成員交流自己的學(xué)習(xí)情況、自己解決問(wèn)題的思路和過(guò)程、自己自學(xué)后的收獲、自己得出的規(guī)律和方法、自己遇到的困難……在交流的過(guò)程中解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，梳理提出比較復(fù)雜的問(wèn)題。
4.練出問(wèn)題。在小組交流整合后，獨(dú)立完成教材“做一做”，以評(píng)估自己的學(xué)習(xí)水平，提出不明白或不能解決的問(wèn)題。
前置作業(yè)讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生帶著準(zhǔn)備的頭腦進(jìn)入課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)，在課堂中針對(duì)自己不能獨(dú)立解決的問(wèn)題進(jìn)行有的放矢的學(xué)習(xí)，其目的是培養(yǎng)學(xué)生自能學(xué)習(xí)的習(xí)慣，為學(xué)生在課堂上充分進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生獲得課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，從而獲得一種愉悅、成功的體驗(yàn)，最大化地提高自能學(xué)習(xí)的效率。
二、自能學(xué)習(xí)――學(xué)生課堂問(wèn)題之解疑
基于問(wèn)題導(dǎo)向的自能學(xué)習(xí)注重教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題化，就是將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化成幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。即以問(wèn)題情境為載體，以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，以問(wèn)題活動(dòng)為路徑，在情境中衍生數(shù)學(xué)問(wèn)題，在活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題中促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)；促使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。
1.自能探究，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。新課程改革以來(lái)，課堂教學(xué)的三個(gè)基本要素增加了“教學(xué)背景”這一要素。它的增加為學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)、發(fā)生學(xué)習(xí)行為提供了思考的環(huán)境和空間，進(jìn)而誘發(fā)他們產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，并使提出問(wèn)題、最終解決問(wèn)題成為可能。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性往往來(lái)自一個(gè)好的問(wèn)題情境。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)激發(fā)學(xué)生自能學(xué)習(xí)的興趣和欲望，常常達(dá)到“一石激起千層浪”“不憤不悱”的效果。
例如，在教學(xué)“重疊問(wèn)題”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“2個(gè)爸爸和2個(gè)兒子去看電影，每人需要1張票，但是他們只有3張票也能同時(shí)看電影”的生活情境。這個(gè)學(xué)生熟悉的、有趣的生活情境引發(fā)了學(xué)生的思考：2個(gè)爸爸和2個(gè)兒子應(yīng)該是4個(gè)人，每人1張票就需要4張電影票才能同時(shí)看電影，為什么現(xiàn)在只有3張票也能同時(shí)去看呢？這一情境激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，激起了他們自能學(xué)習(xí)的欲望，指引他們找找這是為什么。到底是其中1人混票去看，還是這4人中有其他奧秘呢？這樣的情境，不僅僅蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是滲透了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值。
2.自能活動(dòng)，分析和解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程、體驗(yàn)活動(dòng)環(huán)節(jié)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、達(dá)成活動(dòng)目標(biāo)，將主題活動(dòng)作為路徑梯次達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生自能學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程就成為他們內(nèi)化新知的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，他們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)分析、解決了問(wèn)題。
例如，在教學(xué)“搭配”一課中，學(xué)生自能體驗(yàn)“2件上衣、3條褲子”的不同穿法的不同層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程：①實(shí)物配對(duì)活動(dòng)；②畫實(shí)物圖連線活動(dòng)；③畫符號(hào)連線活動(dòng)；④寫不同字母連線活動(dòng)；⑤列算式計(jì)算活動(dòng)；⑥理解算式意義總結(jié)方法活動(dòng)；⑦舉例模仿練習(xí)活動(dòng)。在以上活動(dòng)中，教師基于學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)、讓學(xué)助學(xué)，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3.自能練習(xí)，檢驗(yàn)和提高能力。學(xué)生在自能學(xué)習(xí)之后，根據(jù)學(xué)習(xí)的層次、熟練的程度、自身的學(xué)習(xí)水平自主選擇模仿練習(xí)、變式練習(xí)、綜合訓(xùn)練或拓展應(yīng)用等不同梯次的習(xí)題，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)和提高自能學(xué)習(xí)的能力。
三、自能模式――課堂問(wèn)題之思疑
教學(xué)模式只是課堂教學(xué)的基本范式。在教學(xué)模式的導(dǎo)引下開展自能學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，帶著不同的問(wèn)題走出課堂，提高了自能學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)了終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，讓問(wèn)題意識(shí)成為良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐探索，我把自能學(xué)習(xí)課堂定位為“先學(xué)后導(dǎo)，順學(xué)而引，以學(xué)定教”，即激發(fā)興趣，培養(yǎng)習(xí)慣，點(diǎn)撥方法，提高能力的教學(xué)模式。其基本環(huán)節(jié)是：
1.激趣定向。中國(guó)偉大的教育家孔子說(shuō)過(guò)：“知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者。”興趣是最好的老師。因此，在課堂中應(yīng)營(yíng)造能激發(fā)興趣的氛圍。根據(jù)學(xué)生年段特點(diǎn)、學(xué)科特點(diǎn)、教材內(nèi)容的實(shí)際，精心預(yù)設(shè)每一節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)，以激發(fā)學(xué)生探究的欲望及學(xué)習(xí)的興趣，從而使學(xué)生滋生學(xué)習(xí)的情感。同時(shí)進(jìn)行目標(biāo)定向，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2.自主學(xué)習(xí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，他們的內(nèi)因才是獲取知識(shí)的關(guān)鍵。因此，課堂上教師應(yīng)大膽地“放”，勇敢地“退”。解放學(xué)生的頭腦、眼睛、嘴巴，給學(xué)生以充分的自，最大限度地給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，盡可能多地增加學(xué)生讀書思考的機(jī)會(huì)、動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)、自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)、相互啟發(fā)的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。
3.點(diǎn)撥引導(dǎo)。學(xué)生的自能學(xué)習(xí)不是漫無(wú)目的地自由學(xué)習(xí)。教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者。因此，教師在課堂教學(xué)中既要勇敢地退出來(lái)，還要適時(shí)地走進(jìn)去，以學(xué)定教，順學(xué)而教，順學(xué)而導(dǎo)。一是教師確定教學(xué)的任務(wù)、目標(biāo)和重點(diǎn)，讓學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)；二是教師在課堂上善于引導(dǎo)，合理控制節(jié)奏，使學(xué)生在課堂上科學(xué)有序地進(jìn)行學(xué)習(xí)；三是教師選用有效的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得事半功倍的效果；四是精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)問(wèn)題，不斷啟發(fā)學(xué)生深入思考，解答學(xué)生提出的各種疑難，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。課堂教學(xué)應(yīng)努力“四化”，即教學(xué)內(nèi)容要“優(yōu)化”，教學(xué)方法要“活化”，思維訓(xùn)練要“深化”，評(píng)價(jià)檢測(cè)要“層化”。自主學(xué)習(xí)與點(diǎn)撥指導(dǎo)環(huán)節(jié)可以交叉進(jìn)行。
4.鞏固拓展。要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，既要使學(xué)生自主探究，深刻理解，還要加強(qiáng)記憶和運(yùn)用，把理解、記憶和鞏固知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。因此，進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)非常重要，可小結(jié)知識(shí)點(diǎn)，小結(jié)學(xué)法；鞏固練習(xí)也不可少；課堂任務(wù)，當(dāng)堂完成。同時(shí)適時(shí)延伸拓展，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)，帶著問(wèn)題走。這既能使本堂課的教學(xué)內(nèi)容得到升華，也能為學(xué)生的課外學(xué)習(xí)、繼續(xù)學(xué)習(xí)拓展新的渠道。
問(wèn)題導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)自能學(xué)習(xí)基于“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生人人參與、主動(dòng)探究，有意識(shí)地培養(yǎng)他們主動(dòng)獲取知識(shí)的各種能力，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、健康地發(fā)展。建立師生學(xué)習(xí)共同體，彰顯多元、開放、包容的課堂教學(xué)文化，最大限度地優(yōu)化教學(xué)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段，形成最優(yōu)化的課堂形態(tài)，全面提高課堂教學(xué)效率和育人質(zhì)量，以此促進(jìn)學(xué)生自能學(xué)習(xí)力的長(zhǎng)足發(fā)展。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
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關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 研究
在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣水平,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和問(wèn)題解決能力,也有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。那么在實(shí)際教學(xué)中,我們?nèi)绾蝿?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境進(jìn)行有效教學(xué)呢?
一、采用靈活多樣的方式,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)貴多疑,有“疑”才有“思”才有“問(wèn)”,有“問(wèn)”才有“悟”,知識(shí)的積累過(guò)程,是一個(gè)不斷質(zhì)疑,而后釋疑的過(guò)程。課堂上,教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,以激勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī),通過(guò)探索,解決問(wèn)題,獲得積極的心理滿足,只有感受真切,才能入境。同時(shí),在日常的教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)要和教材相結(jié)合,以學(xué)生為主體,采用靈活多樣的教學(xué)方式,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,為學(xué)生的善疑多問(wèn)創(chuàng)設(shè)情境,給學(xué)生騰出一方質(zhì)疑的天地,激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
如:在引入負(fù)數(shù)時(shí),我們還可以通過(guò)一些游戲,讓學(xué)生記分,結(jié)果出現(xiàn)數(shù)不夠用了,怎么辦呢?由學(xué)生的疑問(wèn)來(lái)引出問(wèn)題,從而產(chǎn)生要解決問(wèn)題的愿望。這樣,不僅使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,而且體驗(yàn)了從生活中發(fā)現(xiàn)、“重新創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣,激活了創(chuàng)新意識(shí)。又如:在《有理數(shù)的乘方》內(nèi)容的教學(xué)中,教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)細(xì)胞分裂的問(wèn)題情境,考慮到學(xué)生對(duì)細(xì)胞分裂不太熟悉,因此我將此問(wèn)題情境改為一個(gè)游戲:首先請(qǐng)兩名同學(xué)站起來(lái),站起來(lái)的每名同學(xué)又請(qǐng)兩名同學(xué)站起來(lái),然后自己坐下為一次游戲。讓學(xué)生觀察通過(guò)一次、二次、三次……游戲后站起來(lái)的人數(shù)。學(xué)生紛紛參與到游戲中來(lái),在游戲中就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,從而很快就得出了十次游戲后會(huì)有多少人站起來(lái)。這時(shí)學(xué)生便會(huì)很想自己總結(jié)出新知識(shí)的規(guī)律,去總結(jié)出知識(shí)的要點(diǎn),無(wú)形中激活了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。另外,創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境也可以設(shè)計(jì)一些開放性的問(wèn)題。如:在復(fù)次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),可以任意地在黑板上畫一條拋物線,問(wèn)學(xué)生“你們可以從這條拋物線上發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式有哪些特點(diǎn)嗎?”;也可以在學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)時(shí)問(wèn)學(xué)生:“關(guān)于菱形,你們想知道些什么呢?”等等。這樣靈活地采用各種教學(xué)方式,起到了很好的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)效果。
二、創(chuàng)設(shè)懸念問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突
學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞,并不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過(guò)程。因此利用學(xué)生認(rèn)知上的不平衡來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,會(huì)使學(xué)生比較清楚地看到自身已有知識(shí)的局限性,產(chǎn)生要努力通過(guò)新的學(xué)習(xí)活動(dòng),達(dá)到新的、更高水平的平衡的沖動(dòng)。例如,“同底數(shù)冪的乘法”的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)。
師:現(xiàn)在我要用一道搶答題來(lái)考考你們,題目是:已知三個(gè)數(shù)2,3,4,你能從中任取兩個(gè)數(shù)組成算式,使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎?(有學(xué)生脫口而出3×4=12)
師:(微笑而不作答)想想我們已學(xué)過(guò)了哪些運(yùn)算?
生1:43!
生2:不對(duì)!應(yīng)該是34!
師:34進(jìn)行的是什么運(yùn)算?這里的3叫做,4叫做,34= ?這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪?(教師一句一句問(wèn),學(xué)生一句一句集體回答)
師:冪也是個(gè)數(shù),那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算?(引入課題:冪的運(yùn)算)
下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪(允許重復(fù)使用)來(lái)研究?jī)绲倪\(yùn)算,怎樣入手研究呢?我們的研究方法是:
第一步:試驗(yàn)
出示圖例式子,讓學(xué)生尋找一些形如圖例的式子,可以先考慮加和減,再看乘和除。
第二步:觀察
(l)你找到了哪些等式?
(2)你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)?
(3)你能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎?
本節(jié)課從學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問(wèn)題入手,讓學(xué)生在搶答中體會(huì)到乘方運(yùn)算的重要性,從而創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍。
三、利用學(xué)生自身的反思,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
反思是指自覺地對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行考查、分析、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程,是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是認(rèn)知過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。數(shù)學(xué)教育家波利亞也說(shuō):如果沒有了反思,他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面。問(wèn)題情境是誘發(fā)反思的根源,因此,在教學(xué)中,教師可創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生反思的學(xué)習(xí)情境,引導(dǎo)學(xué)生從新的角度,多層次、多側(cè)面地對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考查、分析與思考,從而深化對(duì)問(wèn)題的理解、揭示問(wèn)題本質(zhì)、探索一般規(guī)律,并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。例如,“一元二次方程”的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)。
在教一元二次方程的概念之前,教師先給出以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題讓學(xué)生列方程:家鄉(xiāng)的河邊要建電灌站,要求設(shè)計(jì)建造底為正方形且面積為15平方米的蓄水池,它的邊長(zhǎng)為多少?剪一塊面積是1500平方厘米的長(zhǎng)方形紅布制作旗,使它的長(zhǎng)比寬多50厘米,應(yīng)該怎樣剪?學(xué)生容易答出:設(shè)邊長(zhǎng)為x米,則方程為x2=15。設(shè)寬為x厘米,則方程為x2+50x=1500。這兩個(gè)方程學(xué)生乍看似曾相識(shí),細(xì)瞧卻又陌生,頓時(shí)產(chǎn)生了疑惑,這個(gè)疑惑學(xué)生掌握一元二次方程概念的思維過(guò)程中起了“催化”作用,此時(shí)教師及時(shí)提問(wèn):
(1)什么叫方程?什么叫做一元二次方程?
(2)方程中的“元”和“次”各是什么含義?
(3)上述兩個(gè)方程各是幾次方程?
這樣讓學(xué)生在促進(jìn)反思的情境中暴露思維過(guò)程,通過(guò)反思建立起自己新的數(shù)學(xué)理解,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)后繼學(xué)習(xí)中的提取和應(yīng)用。
總之,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且能夠培養(yǎng)學(xué)生自主地探索,解決問(wèn)題的能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要善于挖掘教材潛力,創(chuàng)設(shè)美好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué),以便激勵(lì)、喚醒、鼓舞學(xué)生,激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情,促使他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動(dòng)求索,從而獲得最佳效果。
參考文獻(xiàn):
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；方法
中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2012）04-044-1
在高中數(shù)學(xué)中，所謂“問(wèn)題情境”指的就是為了更好地幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)他們合作探究意識(shí)以及進(jìn)一步激發(fā)他們問(wèn)題意識(shí)的相關(guān)富有刺激性的數(shù)學(xué)背景信息和數(shù)據(jù)資料。從高中學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)講，進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思考能力和問(wèn)題理解能力，這為他們開展探究性的自主學(xué)習(xí)提供了可能，高中教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)問(wèn)題情境的方式來(lái)構(gòu)建一個(gè)良好的問(wèn)題情境，這對(duì)于他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中積極探究、自主理解和進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題探索提供了便利，從而有效地達(dá)到了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的目標(biāo)，強(qiáng)化了高中數(shù)學(xué)課堂的高效化。
一、高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境教學(xué)方法的價(jià)值所在
在現(xiàn)代教學(xué)理念中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)以學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)、以學(xué)生數(shù)學(xué)興趣激發(fā)為導(dǎo)向的一個(gè)自主、探究、合作同時(shí)富有個(gè)性化色彩的教學(xué)過(guò)程。而適當(dāng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)方法能夠有效發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，對(duì)于激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)他們的合作探究能力、鍛煉他們的問(wèn)題意識(shí)有著非常重要的意義。具體而言，表現(xiàn)在以下三方面：
1.能夠有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、客觀性和教師占據(jù)主體地位的教學(xué)觀，這在很大程度上決定了平鋪直敘的講解是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要教學(xué)手段，一般來(lái)說(shuō)這樣的教學(xué)方式很難引起學(xué)生真正意義上的數(shù)學(xué)興趣，也就限制了他們自主探究、自主學(xué)習(xí)的意向。而依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)趣味性強(qiáng)、探究性強(qiáng)的問(wèn)題情境展開教學(xué)，能夠有效地誘發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，從而提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，為他們自主學(xué)習(xí)積極探究奠定基礎(chǔ)。
2.能夠有效培養(yǎng)高中學(xué)生合作探究能力
現(xiàn)代教育認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)者，而非知識(shí)的直接授予者，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中發(fā)揮主體作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方法展開教學(xué)，能夠有效地為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)發(fā)展自我能力、培養(yǎng)合作意識(shí)的教學(xué)平臺(tái)，讓他們進(jìn)入問(wèn)題情境，在探究中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，面對(duì)個(gè)人難以解決的情境問(wèn)題，“合作”追求真理協(xié)同解決問(wèn)題，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生自主思維能力和合作探究能力。
3.能夠有效鍛煉高中學(xué)生的問(wèn)題思維能力
作為一門思維很強(qiáng)的科學(xué)，高中數(shù)學(xué)客觀上需要學(xué)生的思維活動(dòng)能夠積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題。所以在很大意義上，培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”對(duì)于鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)富有創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)人才有著非常重要的價(jià)值意義。在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)于高中學(xué)生而言，教師精心創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境能夠有效地將他們置于數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的思索氛圍中，對(duì)于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題進(jìn)而分析解決問(wèn)題提供了非常好的平臺(tái)，對(duì)于鍛煉學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)有著很重要的意義。
二、高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的具體方法例析
數(shù)學(xué)作為一門實(shí)用性非常強(qiáng)、趣味性非常強(qiáng)同時(shí)又有著悠久歷史的科學(xué)，所以在高中數(shù)學(xué)中問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)積極聯(lián)系生活、尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性來(lái)創(chuàng)設(shè)，甚至可以借助歷史故事和人的思維死角來(lái)創(chuàng)設(shè)，在高中數(shù)學(xué)的多年實(shí)踐中，筆者總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為以下幾種方法對(duì)于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境能夠起到事半功倍的效果。
1.積極聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，借助生活案例來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
對(duì)于貼近生活的實(shí)際案例，高中學(xué)生往往是特別關(guān)注的，將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題，這對(duì)于提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有著非常好的效果，所以通過(guò)聯(lián)系實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是非常好的方法。
2.借助歷史故事創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
高中學(xué)生有著非常強(qiáng)的好奇心，尤其是對(duì)于故事能夠產(chǎn)生濃厚的興趣，所以以此為出發(fā)點(diǎn)，借助諸多的歷史小故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，也是一個(gè)不錯(cuò)的辦法。比如說(shuō)在關(guān)于數(shù)列中的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)中，我們可以這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
相傳國(guó)際象棋發(fā)明后，國(guó)王要對(duì)象棋發(fā)明者予以重賞，國(guó)王問(wèn)“你想要什么，我都會(huì)給你”。發(fā)明者：“我只要您在棋盤的第一格放1顆麥子，第二個(gè)放2顆，第三格放4顆，每一格式前一格的2倍，以此類推，填滿棋盤的64個(gè)格就行，我就要這些麥子就行”。國(guó)王哈哈一笑，太簡(jiǎn)單了，大家說(shuō)說(shuō)，國(guó)王真能兌現(xiàn)嗎？
3.借助思維死角利用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
在數(shù)學(xué)知識(shí)中學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易被看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)所迷惑，受固定思維模式的影響，走出思維死角，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，我們可以借此來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，比如說(shuō)在高中數(shù)學(xué)關(guān)于復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)中：
已知a+1a=1，求a2+1a2的值。
通過(guò)計(jì)算，學(xué)生很容易得出a2+1a2=(a+1a)2-2=-1
我們小學(xué)知道，兩個(gè)正數(shù)之和應(yīng)當(dāng)還是正數(shù)，為什么這里變成負(fù)數(shù)呢？
結(jié)束語(yǔ)：
新課程背景下，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鍛煉學(xué)生自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，這對(duì)于現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者而言，是一個(gè)非常值得深思的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)方法對(duì)于上述問(wèn)題的解決能夠起到事半功倍的效果，值得我們推廣。
［參考文獻(xiàn)］
對(duì)于數(shù)學(xué)變式題的分類，有許多不同的界定．孫旭花、黃毅英、林智中合作的《數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式的研究》(選編于《中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)》)將變式分為表面特征變化的水平變式和結(jié)構(gòu)變化的垂直變式．表面形式特征是指問(wèn)題呈現(xiàn)的表述方式的“淺層”特征，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征指涉及問(wèn)題本質(zhì)的概念、關(guān)系與原則等的“深層”特征．
數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)是指通過(guò)適當(dāng)?shù)乃阶兪胶颓〉降拇怪弊兪剑槿〕鰡?wèn)題表面特征以外的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)化，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種變式教學(xué)．
表面形式變化的水平變式實(shí)際上是以“重復(fù)”源問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，“重復(fù)”通過(guò)水平變式源問(wèn)題得以發(fā)展，水平變式反映的是量的問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式實(shí)際上是以“突破”源問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)的，也就是說(shuō)，“突破”通過(guò)垂直變式源問(wèn)題得以升華，而垂直變式反映的則是質(zhì)的問(wèn)題．
數(shù)學(xué)問(wèn)題的變式發(fā)展是螺旋上升的(見上圖)，是一種從量變到質(zhì)變的過(guò)程．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要握好“重復(fù)”的“量”和“突破”的“度”，注意“重復(fù)”和“突破”的和諧統(tǒng)一，只有這樣，才能有助于形成真正意義上的“螺旋上升”的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)．
2 一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)變式典型例子的分析
源問(wèn)題是一個(gè)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的典型例題，根據(jù)一般初中學(xué)生的認(rèn)知水平，變式題組一為水平變式題，變式題組二為垂直變式題．
源問(wèn)題提供了利用加減消元法解二元一次方程組的樣本，其中包括與學(xué)生有關(guān)的關(guān)鍵成分：規(guī)則功能、適用條件等，學(xué)生從源問(wèn)題中可獲得加減消元法解決二元一次方程組的初步認(rèn)識(shí)，再加上水平變式題的訓(xùn)練，逐步建立起利用加減消元法解二元一次方程組的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．
變式題組二采用含字母系數(shù)的二元一次方程組進(jìn)行垂直變式的訓(xùn)練，學(xué)生通過(guò)反思源問(wèn)題中利用加減消元法解二元一次方程組的特點(diǎn)，逐步擺脫源問(wèn)題的表面內(nèi)容，認(rèn)識(shí)到加減消元法解二元一次方程組的關(guān)鍵是方程組同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)(或者通過(guò)變形得到系數(shù)相同或互為相反數(shù))，從而抓住了利用加減消元法解二元一次方程組的本質(zhì)，發(fā)展了原來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．
當(dāng)然，我們可以將問(wèn)題引向更高結(jié)構(gòu)層次，解決含有更多未知數(shù)的一次方程組的解的問(wèn)題．
上例是比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式題，既包括表面形式變化的水平變式題，又包括數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式題．通過(guò)以上的結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)，學(xué)生就會(huì)形成一張較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就會(huì)更加高瞻遠(yuǎn)矚地看待問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化，模型化，使得更加有基礎(chǔ)和有能力加快對(duì)新知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，從而更加有效的學(xué)好數(shù)學(xué)．
3 兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的教學(xué)與設(shè)計(jì)
3.1 一個(gè)源于中考題的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的教學(xué)
例2 (2006年遼寧省大連市)圖1、圖2分別是兩個(gè)相同正方形、正六邊形，其中一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正多邊形外接圓圓心O處．[TPT003.TIF,BP]
(1)求圖1中，重疊部分面積與陰影部分面積之比；
(2)求圖2中，重疊部分面積與陰影部分面積之比(直接出答案)；
(3)根據(jù)前面探索和圖3，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況，(n為大于2的偶數(shù))？若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．這是一道數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式題，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是找出源問(wèn)題．本題中的問(wèn)題(1)是否可以看作源問(wèn)題呢？當(dāng)然可以．但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題(1)也有更特殊位置關(guān)系的源問(wèn)題(如圖4、圖5所涉及的問(wèn)題)．這里，我們將圖4、圖5所涉及的問(wèn)題看作源問(wèn)題，圖1所涉及的問(wèn)題看源問(wèn)題的水平變式題，而圖2、圖3所涉及的問(wèn)題看作源問(wèn)題的垂直變式題．
在數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中，源問(wèn)題一般都會(huì)較早呈現(xiàn)，但也不盡然．本例中的源問(wèn)題就沒有直接呈現(xiàn)．因此，找出問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式的源問(wèn)題是解決本例的關(guān)鍵．在找出源問(wèn)題后，我們要對(duì)源問(wèn)題加以深入的探究，找出源問(wèn)題與變式題之間的關(guān)系，獲得解決問(wèn)題的一般規(guī)律，從而形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)．只有這樣，問(wèn)題才可以迎刃而解．
3.2 一個(gè)基于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式實(shí)例的設(shè)計(jì)
實(shí)際上，本題是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上教材p.131例題的水平變式題，只是增加了一點(diǎn)C，但也正是這一點(diǎn)的增加，有些學(xué)生的思維就出現(xiàn)了障礙，找不到解決此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．讓我們重新審視一下教材中的這一源問(wèn)題．
源問(wèn)題 (人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上教材p.131)如圖8，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
圖9中的點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，此時(shí)PA+PB最短，這是教材給出的答案．
但是我們也發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是每個(gè)鎮(zhèn)的燃?xì)夤艿蓝家捅谜鞠噙B，也就是說(shuō)，如果源問(wèn)題中去掉“分別”兩字，就成為一個(gè)與源問(wèn)題不同結(jié)構(gòu)的垂直變式題，此時(shí)所用的燃?xì)夤芫€的最短長(zhǎng)度可以是AP+PB的長(zhǎng)度，或者是AA′+AB長(zhǎng)度，或者是AB+BB′的長(zhǎng)度(圖10)．由于具體過(guò)程較為復(fù)雜，這里不再展開．
通過(guò)對(duì)變式題的進(jìn)一步分析，學(xué)生會(huì)從原來(lái)的一定的心理定勢(shì)中擺脫出來(lái)，從而重新審視源問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，避免了錯(cuò)覺的產(chǎn)生，這時(shí)，學(xué)生的思路大為開闊，思維更加活躍．
另外，我們可以再進(jìn)一步對(duì)源問(wèn)題作如下的垂直變式．
變式子問(wèn)題：如圖11，已知直線l與l異側(cè)兩點(diǎn)A、B，在l上求作一點(diǎn)P，使線段(PA-PB)長(zhǎng)度最大．
本題將源問(wèn)題中用到的“三角形兩邊之和大于第三邊”這一性質(zhì)轉(zhuǎn)為運(yùn)用“三角形的兩邊之差小于第三邊”的性質(zhì)，雖然兩條性質(zhì)是統(tǒng)一的，但是兩題的結(jié)構(gòu)還是有所變化，通過(guò)與源問(wèn)題的比較，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握解決源問(wèn)題以及變式題的方法的實(shí)質(zhì)．
4 初中數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的反思
4.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的認(rèn)知理論與新課標(biāo)教學(xué)理念
問(wèn)題表面特征與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征彼此相異，又互相補(bǔ)充．從認(rèn)知角度看，表面形式變化的水平變式題相對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變化的垂直變式題而言，認(rèn)知負(fù)荷就顯得相對(duì)較小．因此，水平變式應(yīng)是垂直變式的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中，從源問(wèn)題到變式題、從水平變式題到垂直變式題的設(shè)計(jì)過(guò)程，充分體現(xiàn)了認(rèn)知的連續(xù)性，變式教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)串成一條線，使得雜亂無(wú)章的知識(shí)形成一個(gè)體系，整個(gè)過(guò)程是逐漸地增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，逐步地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)了新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的“突出知識(shí)之間的聯(lián)系與綜合”的特征和理念．在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度整體有所下降，但關(guān)注同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，關(guān)注不同知識(shí)領(lǐng)域之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，從更高的視角適當(dāng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都是數(shù)學(xué)新課標(biāo)所提倡的．
4.2 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題
(1)水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”的把握問(wèn)題
數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)通過(guò)水平變式題的適當(dāng)“重復(fù)”，使得“雙基”教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)，也為垂直變式題的解決打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)通過(guò)垂直變式題的恰到“突破”，使得學(xué)生思維得以盡情發(fā)散，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力得以進(jìn)一步提高．而水平變式題“重復(fù)”的量和垂直變式題“突破”的度的把握并不簡(jiǎn)單，是進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)最值得研究的一個(gè)問(wèn)題．根據(jù)物質(zhì)變化從量變到質(zhì)變的原理，在水平變式題“重復(fù)”一定程度的情況下，自然會(huì)“突破”量變，走向質(zhì)變．因此，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，拋出垂直變式題，以達(dá)到水到渠成的效果．一般情況下，對(duì)于水平變式題的設(shè)計(jì)盡量控制在3至4題左右，垂直變式題控制在2至3題，難度也不要突破新課標(biāo)的要求．當(dāng)然，由于所教內(nèi)容不同，所教學(xué)生層次不同，水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”在教學(xué)中要作精心的設(shè)計(jì)，同時(shí)結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改變．總之，合理地安排水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”，才能達(dá)到既有量的積累，又有質(zhì)的飛躍.
(2)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中變式題的銜接問(wèn)題
數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)中的變式題銜接問(wèn)題包括水平變式題之間的銜接，垂直變式題之間的銜接，以及水平變式題與垂直變式題之間的銜接，而水平變式和垂直變式的銜接是數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和關(guān)鍵．在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不要將原本需要淡化的、不重要的問(wèn)題引向無(wú)用的死角，更不要將原本沒有聯(lián)系的知識(shí)或者聯(lián)系不密切的知識(shí)加以過(guò)度的延伸，這樣不僅增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，達(dá)不到教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)期的要求，同時(shí)也起不到形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的．總之，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)過(guò)程中，一定要注意變式題之間的銜接問(wèn)題，不要為了追求新穎題型、較難題的教學(xué)而忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性和學(xué)生能力遞進(jìn)性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的大跳躍，出現(xiàn)知識(shí)的“真空”狀態(tài)．
4.3 數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的局限性
數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有提倡和推廣的價(jià)值，實(shí)際上，許多教師已經(jīng)或多或少地進(jìn)行著這方面的實(shí)踐．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)的外延不夠?qū)挘由蠈W(xué)生思維的廣度和深度不夠，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的時(shí)候，水平變式題的選擇相對(duì)更多一點(diǎn)，這一點(diǎn)可從新課標(biāo)的要求和近幾年的中考題中得以體現(xiàn)．也正因?yàn)檫@樣，垂直變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的局限性有時(shí)會(huì)顯得比較突出，尤其是在新課教學(xué)中，而垂直變式題則比較適合章節(jié)的習(xí)題課、復(fù)習(xí)課、活動(dòng)課，特別是在總復(fù)習(xí)中運(yùn)用．因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的實(shí)踐中，要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的適用性和局限性，精心設(shè)計(jì)變式題，不要讓數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)“變味”．總之，在現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)乩脝?wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高會(huì)帶來(lái)意想不到的效果．在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注水平變式題的設(shè)計(jì)和教學(xué)，也要兼顧垂直變式題的設(shè)計(jì)和教學(xué)．只有這樣，才能既不停留于水平變式的“淺層”特征的學(xué)習(xí)，也不盲目于垂直變式的“深層”特征的理解，也只有這樣，才能將兩者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高．當(dāng)然，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)和設(shè)計(jì)的時(shí)候，選擇合理的源問(wèn)題加以變式、關(guān)注變式題之間的銜接問(wèn)題、把握水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”，以促進(jìn)學(xué)生在已有認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)能力都能循序漸進(jìn)，螺旋上升的發(fā)展．
參考文獻(xiàn)
[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[J]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.7.
關(guān)鍵詞：小學(xué)低段；數(shù)學(xué)問(wèn)題解決；圖文問(wèn)題；解決策略
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）29-0048-05
新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“應(yīng)用題”改為“解決問(wèn)題”，現(xiàn)在又改為“問(wèn)題解決”。問(wèn)題解決的教學(xué)歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。從小學(xué)低段開始，數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)有目的地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
小學(xué)低段的問(wèn)題解決主要以“圖文問(wèn)題”為主，即圖畫和文字相結(jié)合的應(yīng)用題。“圖文問(wèn)題”是數(shù)學(xué)思維從形象到抽象過(guò)渡的階段，在現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生解決“圖文問(wèn)題”的能力，可為以后的學(xué)習(xí)純文字問(wèn)題解決打下良好的基礎(chǔ)。
但是，在低段數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，普遍存在如下問(wèn)題：學(xué)生只關(guān)注圖畫，忽視文字；識(shí)字量較少，分析能力弱；缺乏策略，無(wú)從下手……因此，如何提高小學(xué)低段問(wèn)題解決教學(xué)的實(shí)效性，是一線教師所必須研究與實(shí)踐的教學(xué)問(wèn)題。
一、讀一讀，提高問(wèn)題信息的“攝入度”
由于新教材中的“問(wèn)題解決”已不再是純粹文字的、結(jié)構(gòu)分明的“標(biāo)準(zhǔn)件”，而是圖文并茂、多元集結(jié)的“融合體”，對(duì)此，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)“顧此失彼”的審題狀況。
而解決圖文問(wèn)題的關(guān)鍵是讀圖，如果把圖意讀懂了，再結(jié)合相關(guān)文字，就為下一步找到解決問(wèn)題的正確方法打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
（一）整體感知讀圖
當(dāng)學(xué)生拿到一幅圖后，必須有一個(gè)整體的了解，這幅圖講了什么內(nèi)容？只有整體感知畫面之后才能更進(jìn)一步地去讀圖，理解圖畫所表達(dá)的意思。
例如，二年級(jí)上冊(cè)第四單元“2、3、4的乘法口訣”中有一道圖文應(yīng)用題（如右圖）：在解決這一問(wèn)題時(shí)，教師必須讓學(xué)生觀察整體畫面，了解這是關(guān)于小朋友在沙灘休息的一個(gè)場(chǎng)景。只有當(dāng)學(xué)生了解圖畫所講內(nèi)容，他們才能進(jìn)一步去讀更加具體的信息。比如，幾人一組休息，是不是每組人數(shù)一樣等。有了整體感知，才能進(jìn)行逐個(gè)觀察，找全信息，以便順利解決問(wèn)題。
（二）按順序讀圖
對(duì)于畫面豐富的圖文應(yīng)用題，由于色彩艷麗，學(xué)生的注意力比較分散，一會(huì)兒關(guān)注這里，一會(huì)兒關(guān)注那里，思維比較零亂。這時(shí)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生按順序讀圖，比如，從上往下或是由左向右，這樣可以較好地避免遺漏。
例如，二年級(jí)下冊(cè)第四單元“表內(nèi)除法――解決問(wèn)題”練習(xí)中有這樣一題（如下圖）：我們可以發(fā)現(xiàn)，圖中的信息很多，要把信息全部讀到，你有什么好方法？有的學(xué)生說(shuō)，先看女生，再看男生。有學(xué)生說(shuō)，可以一個(gè)一個(gè)依次從左往右讀。教師指出，老師也很喜歡這種方法……按一定順序讀圖，學(xué)生就會(huì)對(duì)整幅圖中所有信息有一個(gè)具體全面的了解。
（三）分板塊讀圖
低段學(xué)生的抽象思維力較差，當(dāng)圖文應(yīng)用題中的內(nèi)容較多時(shí)，學(xué)生容易把信息混淆，理解上也會(huì)有所偏差。當(dāng)學(xué)生讀圖有困難時(shí)，可以把圖畫分割成板塊來(lái)讀一讀，將畫面中的信息分為幾組，然后再分組觀察。目的是讓有關(guān)聯(lián)的一組數(shù)學(xué)信息與其他數(shù)學(xué)信息分割開來(lái)，單獨(dú)進(jìn)行讀圖，學(xué)生會(huì)更容易理解圖意。讀完一組，再讀下一組，依次進(jìn)行。
例如，二年級(jí)下冊(cè)第四單元“表內(nèi)除法（二）”的主題圖教學(xué)時(shí)，畫面內(nèi)容比較豐富，學(xué)生容易關(guān)注的是形式上的一些東西，如汽球、彩帶、桌子上的物品等。此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生分組觀察。把這些學(xué)生分成三組，每組都蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)信息。這樣的分組讀圖，可以依次關(guān)注重點(diǎn)，逐步解決問(wèn)題。
（四）選擇性讀圖
低段圖文應(yīng)用題的設(shè)計(jì)，主要是為了適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，給題目一個(gè)具體的情境支撐，讓其顯得更加生動(dòng)，更加真實(shí)。然而，如果學(xué)生只關(guān)注圖畫內(nèi)容，那么對(duì)于解決問(wèn)題就有阻礙了。所以，應(yīng)突出圖文應(yīng)用題的重點(diǎn)，把視角有選擇地放到文字上，將注意力指向真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
例如，二年級(jí)下冊(cè)第一單元“解決問(wèn)題”練習(xí)中有這樣一題（下圖）：教師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生在討論這樣的話題：有的學(xué)生說(shuō)：哇，好多蘿卜！有的學(xué)生說(shuō)：有3只小兔哎。你看，他們穿的衣服不一樣。我喜歡穿藍(lán)色的這只。你呢？……
教師引導(dǎo)：剛才我聽到有些小朋友在討論圖畫中的蘿卜有多少，小兔子的衣服有什么顏色，哪件衣服最好看。你覺得他們找的內(nèi)容是不是最重要的呢？（生搖頭）這幅圖告訴我們這是一道關(guān)于小兔子拔蘿卜的題目，但是要解決問(wèn)題的話，哪些內(nèi)容才是最重要的啊？……心理學(xué)研究表明，人的各種感受器官的感受性都有一定限度，低段的圖文應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)脫去圖畫中美麗的外衣，突出圖畫中的文字信息，讓學(xué)生的注意力集中到關(guān)鍵點(diǎn)上。
二、說(shuō)一說(shuō)，增強(qiáng)問(wèn)題思路的“分析力”
“數(shù)學(xué)提供了一種有力的、簡(jiǎn)潔的、準(zhǔn)確無(wú)誤的交流信息的手段”，每一位教師都要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)交流的價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更多地關(guān)注“交流”，注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
在“圖文問(wèn)題”教學(xué)中，學(xué)生要解決問(wèn)題，首先要弄清楚題目是什么意思？學(xué)生讀圖后，是怎么理解圖意的？這時(shí)學(xué)生之間相互的交流起著至關(guān)重要的作用。通過(guò)交流，說(shuō)說(shuō)自己對(duì)圖意的理解，說(shuō)說(shuō)自己的想法，聽聽別人的想法，有利于打開解決問(wèn)題的思路。
（一）說(shuō)前――深入思考，提升交流的層次
在數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常可以看到這樣的現(xiàn)象：教師提出問(wèn)題后，學(xué)生沒有深入思考就參與交流，很多學(xué)生無(wú)話可說(shuō)或說(shuō)一些層次很淺的話，沒有讓學(xué)生之間真正進(jìn)行信息交流、觀點(diǎn)碰撞。可以說(shuō)，沒有學(xué)生的獨(dú)立思考，數(shù)學(xué)交流就難以展開，即便展開了也只是流于形式，失去數(shù)學(xué)交流的意義。
所以教學(xué)時(shí)，在學(xué)生說(shuō)前，教師要給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在深入思考的基礎(chǔ)上參與數(shù)學(xué)交流，學(xué)生在參與交流前有了一個(gè)獨(dú)立探索和思考的過(guò)程，才能有話可說(shuō)，說(shuō)得更深入。
（二）說(shuō)時(shí)――形式多樣，擴(kuò)大交流的層面
學(xué)生讀圖之后，一定要讓他們把理解的意思說(shuō)出來(lái)，一是培養(yǎng)表達(dá)能力，二是把一些想法說(shuō)給大家聽一聽，擴(kuò)大交流面，讓班里的后進(jìn)生能學(xué)一學(xué)，哪怕是照著說(shuō)，也是一種學(xué)習(xí)理解圖意的方法。再者，當(dāng)學(xué)生的想法出現(xiàn)分歧時(shí)，可以給彼此爭(zhēng)論的時(shí)間，最后得到一個(gè)大家滿意的結(jié)果。在爭(zhēng)執(zhí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖意的理解會(huì)顯得更加清晰、明朗。
語(yǔ)言是思維的外殼，思維是客觀事物在人腦中概括和簡(jiǎn)捷的反映，是借助于語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式表達(dá)出來(lái)時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)更加明晰，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握會(huì)更加深刻。只有使學(xué)生正確和熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生才能看懂書、聽懂課，才能與師生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。
同時(shí)，交流形式也需要多樣化，層面豐富，才能充分發(fā)揮交流作用的最大化。例如，可以讓學(xué)生自己先試著說(shuō)一說(shuō)；接著，可以同桌或小組內(nèi)進(jìn)行交流，如此學(xué)生就會(huì)有足夠的膽量面向全班同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)。由于事先已經(jīng)有了思考和小范圍的交流，學(xué)生在交流時(shí)就有話可講，學(xué)生的思維也能跟上交流的進(jìn)程。
（三）說(shuō)后――合理評(píng)價(jià)，把交流引向深處
一位學(xué)生的回答被老師聽懂后，是不是多數(shù)學(xué)生都聽懂了？答案是顯而易見的。一般的教師引導(dǎo)語(yǔ)是“說(shuō)得對(duì)不對(duì)”、“誰(shuí)再說(shuō)一遍”，這樣學(xué)生往往只關(guān)注“對(duì)”與“錯(cuò)”，或者簡(jiǎn)單地重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的答案，自己并沒有積極思維。課堂中，要給學(xué)生多一些傾聽、交流的時(shí)間和空間，少一些過(guò)早的評(píng)價(jià)和否定，學(xué)生的思維大門會(huì)朝各個(gè)方向打開。
1.教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成傾聽的習(xí)慣。教師可以用“你聽明白他的意思了嗎？”“你對(duì)他的說(shuō)法，有什么看法？”等語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生傾聽，促使學(xué)生自覺地傾聽別人的發(fā)言，并積極思維。
2.教師要注意進(jìn)行傾聽方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的傾聽能力。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把握別人發(fā)言的要點(diǎn)，學(xué)會(huì)理解和接受他人正確的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)從別人的發(fā)言中捕捉閃光點(diǎn)或不足之處，學(xué)會(huì)合理地評(píng)價(jià)他人的觀點(diǎn)或想法。
3.關(guān)注錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在傾聽時(shí)關(guān)注別人發(fā)言中錯(cuò)誤的地方，自己深入思考后隨時(shí)準(zhǔn)備補(bǔ)充或質(zhì)疑，通過(guò)對(duì)話，把交流引向深處。
三、動(dòng)一動(dòng)，豐富問(wèn)題解答的“策略性”
傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”，有著鮮明的“類型化”傾向，只要模仿例題的解答套路就行了。而現(xiàn)在的“問(wèn)題解決”，注重與其他內(nèi)容的融合，由于缺少了畫“瓢”所依的“葫蘆”，很多學(xué)生便會(huì)遭遇“老師講過(guò)我會(huì)做，稍作變化我不會(huì)”的現(xiàn)象。很多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)僅僅只著眼于獲得問(wèn)題的具體答案，沒有積極地運(yùn)用解決問(wèn)題的策略來(lái)解題，而導(dǎo)致錯(cuò)漏百出。
（一）畫圖，變抽象為形象
畫圖是利用直觀的圖形來(lái)表征問(wèn)題或分析數(shù)量關(guān)系的一種方式。圖形這一“直觀”的特點(diǎn)，非常符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，是最常用的一種解決問(wèn)題的策略。畫圖可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、明了，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的直觀理解，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)用“圖”解決或找到思路。
例如，一年級(jí)下冊(cè)第二單元“20以內(nèi)的退位減法”中有這樣一道練習(xí)題（如下圖），學(xué)生感覺對(duì)解題有困難。教師引導(dǎo)能否通過(guò)畫一畫的方式進(jìn)一步理解。學(xué)生嘗試畫圖后反饋：
（圓形代表男生，三角形代表女生）學(xué)生看著這幅圖，就輕易解決了問(wèn)題。
美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂思說(shuō)過(guò)，如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思考問(wèn)題的解決方法。教師從低段開始就應(yīng)注意畫圖表征問(wèn)題方法的指導(dǎo)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)看圖、畫圖。
（二）列表，變模糊為清晰
列表也是一種重要的解決問(wèn)題策略。列表可以幫助學(xué)生整理信息，分析數(shù)量之間的關(guān)系。在解決圖文應(yīng)用題的過(guò)程中，列表也是一種非常有效的表征問(wèn)題的形式，它能使信息條理化，并去除無(wú)關(guān)信息，有利于學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法。
例如，在二年級(jí)下冊(cè)第一單元“解決問(wèn)題”中，有一習(xí)題（如下圖），學(xué)生在解決時(shí)感覺有困難。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生可以嘗試列表分析的方法。
當(dāng)學(xué)生無(wú)法理清題中所給信息間的關(guān)系時(shí)，可以把所有信息全部羅列出來(lái)，以表格的形式呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)題目有一個(gè)清晰的框架，從而找出解決問(wèn)題的方法。
（三）演示，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)
有些圖文應(yīng)用題表達(dá)的意思是發(fā)生的某一件事情，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其中的信息和問(wèn)題，從而思考解決問(wèn)題的方法。當(dāng)學(xué)生難以理解圖中內(nèi)容的相互關(guān)系時(shí)，可以選擇幾位學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演示，讓內(nèi)容變得更加直觀。
例如，在一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)的加法和減法（一）”中有一題（如下圖），以下是在教學(xué)中學(xué)生演示的過(guò)程：
生1：（拿一個(gè)裝有50個(gè)棋子的盒子）這里有50個(gè)“花生”。
生2：我要10個(gè)（從盒子里拿出10個(gè)棋子）。
生3：我要20個(gè)（從盒子里拿出20個(gè)棋子）。
生1：（手指著盒子）還剩多少個(gè)“花生”？
學(xué)生把讀圖后自己的理解演繹出來(lái)，不僅讓演示的學(xué)生更進(jìn)一步理解圖意，也讓觀看的學(xué)生明確了圖畫中所給的究竟是什么信息，表達(dá)的是什么意思。這樣學(xué)生更易理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決問(wèn)題的思路。
（四）提問(wèn)，變部分為整體
根據(jù)圖中所給信息提出問(wèn)題，能讓學(xué)生明確圖文應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。尤其對(duì)于低段學(xué)生，他們接觸這類題的時(shí)間不長(zhǎng)，通過(guò)訓(xùn)練提問(wèn)可以清楚地知道要解決的問(wèn)題所必須具備的條件，為以后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。
例如，二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的加法和減法（二）”整理和復(fù)習(xí)中有一題（如下圖）：
師：你能提出什么問(wèn)題（思考后回答）？
生1：公雞有幾只？
師：能把用到的信息和問(wèn)題一起說(shuō)一說(shuō)嗎？
生1補(bǔ)充：母雞有45只，公雞比母雞少36只，公雞有幾只？
師：這位同學(xué)的信息和問(wèn)題對(duì)不對(duì)？你還能提出問(wèn)題嗎？注意要說(shuō)完整。
生2：母雞有45只，小雞比母雞多47只，小雞有幾只？
師：同意嗎（學(xué)生寫一寫，算一算）？
