時(shí)間：2023-02-19 23:55:17
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
摘要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，本文就如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些看法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)素養(yǎng),思維品質(zhì).
從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？
1．注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)。
每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。
2．概念的教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)
如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問(wèn)題．
1．展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性，思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感． 2．創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問(wèn)題時(shí)，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題． 3．精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問(wèn)題．學(xué)生自己參與形成和表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括能力． 4．解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)．在這個(gè)過(guò)程中滲透了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法．5．運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍．在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí)，能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)；在用概念解題時(shí)，能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵．鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)提出的問(wèn)題（或其他問(wèn)題），在運(yùn)用中鞏固概念．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的工具．如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，成為實(shí)踐?認(rèn)識(shí)?再實(shí)踐?再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的．6．分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯(cuò)、糾錯(cuò)，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動(dòng)．舉反例，從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性．
3．針對(duì)概念的特點(diǎn)采用靈活的教學(xué)方法
對(duì)不同概念的教學(xué),在采用不同的教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識(shí)的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中同時(shí)要做到與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對(duì)實(shí)例的歸納及辨析。通過(guò)對(duì)實(shí)例的歸納和辨析對(duì)新問(wèn)題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。
搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)會(huì)目的明確，方法對(duì)頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。
關(guān)鍵詞： 引入； 概念； 靈活應(yīng)用
中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2012）（11-12）-0116-01
數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算概念、量與計(jì)量、幾何形體、比和比例、方程等。這些概念無(wú)論是采用一種什么形式出現(xiàn)，都是要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握的，如果學(xué)生有了正確、清晰的概念，就有助于提高運(yùn)算和解題能力。相反，如果學(xué)生概念不清，那他就無(wú)法掌握定律、公式。例如：圓的面積公式要以“圓、半徑、平方、圓周率”等概念為基礎(chǔ)，沒(méi)有正確的判斷和推理，便談不上思維能力的培養(yǎng)了。
那怎樣來(lái)教學(xué)概念呢？
一、恰如其分引入概念
小學(xué)生年齡小，他們的理解能力有限，如果直接對(duì)他們說(shuō)概念，這樣他們不理解。他們理解概念，主要是通過(guò)直觀、形象的觀察，或者具體的事物。例如：“5”的認(rèn)識(shí)，就可以拍五次手，讓學(xué)生聽(tīng)。或者數(shù)五個(gè)人，五朵小紅花，突出這些東西的數(shù)量都是5，可以用數(shù)“5”表示。這樣，從具體事物引入數(shù)學(xué)概念，既符合由具體到抽象的過(guò)程，又符合小學(xué)生的接受能力。使他們易學(xué)易記，增加了他們的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。
數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，但是它們還是來(lái)源于生活的，只不過(guò)是將生活中的一些東西具體化而已。有些概念，我們還可以通過(guò)生活實(shí)例來(lái)引入。如：學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生討論：自行車的車輪為啥是圓的，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后揭示課題。這樣引入不僅激發(fā)了學(xué)生求知欲，而且讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，與自己密切相關(guān)。
二、建立正確概念，注重概念理解
建立概念的過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要使學(xué)生很好的建立概念，那就是要學(xué)生在理解基礎(chǔ)上熟記。概念的理解就是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。教師就要采取一切手段幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延。
1.剖析概念中關(guān)鍵詞的真實(shí)含義
例如：分?jǐn)?shù)定義中的“單位1、平均數(shù)、表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)概念有深刻理解。再如：教學(xué)“整除”概念之后，學(xué)生如何判斷什么是整除，可以從以下幾方面判斷：一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)都必須是自然數(shù)，二是這兩個(gè)數(shù)相除商是整數(shù)，三是沒(méi)有余數(shù)。
2.對(duì)近似概念及時(shí)加以對(duì)比辨析
小學(xué)階段中，有好多概念含義接近，但是，本質(zhì)屬性又有區(qū)別。例如：數(shù)與數(shù)字、數(shù)位與位數(shù)、奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，區(qū)分。例如，學(xué)習(xí)了比以后，可以用列表法設(shè)計(jì)比與除法，分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的練習(xí)題，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是一個(gè)關(guān)系式”的區(qū)別。
3.概念教學(xué)要注意創(chuàng)設(shè)情境
一個(gè)好的教學(xué)情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究問(wèn)題的欲望。數(shù)學(xué)概念的識(shí)記較為抽象、枯燥，好些學(xué)生會(huì)將它記得滾瓜爛熟，但卻不能靈活運(yùn)用。如果教師在學(xué)習(xí)中能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，常常能收到事半功倍的效果。創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)境，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還可以突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)有著不可忽視的作用。所以，作為教師，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意如何來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生。
三、重視概念運(yùn)用，發(fā)展概念作用
正確靈活運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確，靈活運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行計(jì)算、作圖等。能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。理解概念的目的在運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：
1.自舉實(shí)例
根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)通常有具體性特點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)概念后，總是讓他們舉例理解，把概念具體化。從具體到抽象再到具體，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律，使他們更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。例如：學(xué)生初步的知真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)概念后，可讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)實(shí)例；道圓柱體特征后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)日常生活中有那些物品形狀是圓柱體。學(xué)生在舉例子的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)在日常生活中廣泛應(yīng)用。
2.進(jìn)行計(jì)算作圖
例如，學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。
104×25 48×25 101×35×2
14×99+14 25×32 146+9×146
在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練的進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)；學(xué)習(xí)了小數(shù)性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫(xiě)；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題：畫(huà)一個(gè)等腰三角形、畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)2厘米的等腰三角形。這樣，學(xué)生將所記概念及時(shí)得到了鞏固和應(yīng)用。
3.運(yùn)用生活實(shí)踐
一、重視概念的引出過(guò)程
數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象而來(lái)的。恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引出概念，學(xué)生既容易接受，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與激活課堂教學(xué)氛圍。
1.聯(lián)系生活中具有相反意義的量。如用收入與支出，前進(jìn)與后退，盈利與虧損，上升與下降等引出正負(fù)數(shù)的概念。
2.從實(shí)物抽象出概念。如利用桿秤引出數(shù)軸的概念。用桿秤稱量物體時(shí)，移動(dòng)秤砣保持秤桿平衡，秤桿上星點(diǎn)表示的數(shù)就是物重，秤砣左右移動(dòng)表示物體的重量增減變化，從這一過(guò)程中抽象出本質(zhì)屬性：稱量要有起點(diǎn)，稱量要定單位，有表示增減變化的方向。由此啟發(fā)學(xué)生思考如何用一個(gè)比較簡(jiǎn)單形象的方法來(lái)表示？學(xué)生容易聯(lián)想到用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出“數(shù)軸”的概念。
3.通過(guò)復(fù)習(xí)舊概念提出新概念。如復(fù)習(xí)一元一次方程類比得出二元一次方程。
4.讓學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新概念。新課程理念倡導(dǎo)讓學(xué)生自主，合作探究的學(xué)習(xí)方式。因此在概念教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生親自動(dòng)手試一試，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出新概念。學(xué)習(xí)鑲嵌時(shí)，讓學(xué)生剪一些多邊形（包括正多邊形）紙片，動(dòng)手拼圖觀察探究，發(fā)現(xiàn)鑲嵌的條件。即體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，也活躍了課堂的學(xué)習(xí)氣氛。
在概念引入時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)做出推測(cè)。經(jīng)歷概念形成的最初階段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。
二、重視概念的形成過(guò)程
一般來(lái)說(shuō)概念的形成過(guò)程為：創(chuàng)設(shè)情景，歸納特征――建立模型，抽象概念――理解定義，鞏固應(yīng)用。注重概念的形成過(guò)程，可以完整地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生理解概念具有思想基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如在學(xué)習(xí)“有序數(shù)對(duì)”這一概念時(shí)，問(wèn)：“同學(xué)們，你怎樣向家長(zhǎng)說(shuō)明你的座位位置？”學(xué)生：“我在第五排第三行。”“很好，那么單獨(dú)用排數(shù)或者行數(shù)能確定你的位置嗎？”“不能。”再讓第五排學(xué)生站一下，第三行學(xué)生也站一下。通過(guò)這樣的過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)利用一對(duì)數(shù)來(lái)確定一點(diǎn)位置的正確性，加深了對(duì)概念的理解。
三、重視概念的理解過(guò)程
數(shù)學(xué)概念是用精煉的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的。在教學(xué)中，抽象出概念后，還要注意深入分析概念的定義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的含義。
1.分析概念的定義。例如，學(xué)習(xí)“單項(xiàng)式”這一概念抓住“只含有數(shù)字和字母乘積運(yùn)算”這一特征進(jìn)行分析。如果還有其他運(yùn)算如：加、減、除，這樣的式子都不是單項(xiàng)式，只有理解這個(gè)定義，學(xué)生在判斷時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)失誤。
2.剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)。例如：同類項(xiàng)就是“含相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同”的項(xiàng)。抓住“相同”做分析，明確“相同”是指字母和它的指數(shù)都相同。
3.揭示概念的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的概念要做好比較。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”這三個(gè)概念為基礎(chǔ)的。“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是針對(duì)整式來(lái)說(shuō)的，“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程，學(xué)生掌握“一元一次方程”為后面學(xué)習(xí)“二元一次方程、一元一次不等式”打下基礎(chǔ)。類比內(nèi)在聯(lián)系的概念，學(xué)生用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。
4.歸納對(duì)比，區(qū)分概念的異同。數(shù)學(xué)中的許多概念之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生容易混淆。教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納比較。如“三角形的角平分線”“與角的平分線”
是密切聯(lián)系的兩個(gè)概念，相同點(diǎn)是它們都是能夠平分角，不同點(diǎn)是前者是線段后者是射線。
四、重視概念的鞏固過(guò)程
心理學(xué)認(rèn)為概念形成后要及時(shí)鞏固，否則就會(huì)被遺忘。鞏固是概念課教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，首先復(fù)習(xí)要及時(shí)。遺忘規(guī)律指出，識(shí)記后最初遺忘得較快，以后漸漸減慢，因此在概念初步形成后，趁熱打鐵，及早復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生正確敘述，把握概念的要點(diǎn)、特征、優(yōu)點(diǎn)是既省時(shí)間，效果也好。其次，適當(dāng)采用復(fù)習(xí)，通過(guò)單元，章節(jié)，周末，月考等多種方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)主動(dòng)性，積極性，讓學(xué)生看到成績(jī)，增強(qiáng)信心，進(jìn)而取得好的復(fù)習(xí)效果。還要善于利用最佳時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，早晨頭腦清醒，干擾因素少，把概念溫習(xí)一下，晚上臨睡前把學(xué)習(xí)的概念回憶一遍，使獲得的概念理解更準(zhǔn)確，影響更深刻，鞏固得更有效果。
五、重視概念的應(yīng)用過(guò)程
摘 要：思維是人們行動(dòng)的指南，如果沒(méi)有良好的思維就沒(méi)有好的行動(dòng)。學(xué)生思維最為活躍的時(shí)期在高中。借助指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，從數(shù)學(xué)概念的推廣這一重要的思維過(guò)程著眼，談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，以供借鑒！
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；知識(shí)建構(gòu)；主動(dòng)學(xué)習(xí)
什么是數(shù)學(xué)概念？數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。沒(méi)有數(shù)學(xué)概念，就無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也就無(wú)從構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。恩格斯強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)是反映現(xiàn)實(shí)世界的，它產(chǎn)生于人們的實(shí)際需要，它的初始概念和原理的建立是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的長(zhǎng)期歷史發(fā)展的結(jié)果，數(shù)學(xué)概念也是體現(xiàn)人類在自己的意識(shí)中簡(jiǎn)化客觀現(xiàn)實(shí)中各種現(xiàn)象的愿望的結(jié)果。“把我周圍實(shí)物的全部性質(zhì)都記住，這太復(fù)雜了。我要牢記在心的只是這當(dāng)中的某些性質(zhì)，我要留心研究的正是這樣一些性質(zhì)，我就能簡(jiǎn)單地把雜亂無(wú)章的事物理出個(gè)頭緒來(lái)，這樣就覺(jué)得輕松了一些。”
所以，概念是數(shù)學(xué)的一種思維形式，即讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念是我們?nèi)四X對(duì)客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式。
在講解數(shù)學(xué)概念并對(duì)其推廣的過(guò)程中，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，追求有效教學(xué)。所謂認(rèn)知，具體是指那些使學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的操作和能力；那么，發(fā)展就是指隨著時(shí)間的延續(xù)，學(xué)生本身在結(jié)構(gòu)和功能上發(fā)生變化的過(guò)程和現(xiàn)象。所以，我們的課堂就要圍繞著促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展而開(kāi)展。
作為老師，我們首先要明確學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)不斷變化、建構(gòu)的過(guò)程，每一步的發(fā)展都需要有前一階段的知識(shí)做基礎(chǔ)，所以，學(xué)習(xí)要有準(zhǔn)備。比如，導(dǎo)學(xué)案的課前準(zhǔn)備案，它的價(jià)值并不是表面上學(xué)生完成簡(jiǎn)單的鏤空知識(shí)點(diǎn)的幾個(gè)小空，也不是簡(jiǎn)單地做幾個(gè)小題，而是要真正起到學(xué)生已掌握知識(shí)點(diǎn)、已具備的能力與本節(jié)課的目標(biāo)的前牽后聯(lián)作用，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并為本節(jié)課學(xué)生的自主探究和知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)提供條件。目標(biāo)是一切問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿點(diǎn)，而上好一節(jié)課的關(guān)鍵在于目標(biāo)是否促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷循環(huán)、不斷建構(gòu)的過(guò)程，因此，教學(xué)的目標(biāo)并不在于知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，而是在于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，以此并推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程及學(xué)生能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的延伸。試想一下，如果只是讓學(xué)生死記硬背而缺乏理解，知識(shí)就很難形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，那么，在他每次遇到新的條件、新的情境時(shí)就顯得無(wú)所適從，茫然而局促。更加重要的是，當(dāng)新知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不一致時(shí)，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)結(jié)構(gòu)或幫助他們建立新的圖式以順應(yīng)新知識(shí)的要求，這樣才能既增進(jìn)學(xué)生的新知識(shí)，又促進(jìn)他們認(rèn)知的發(fā)展。所以，教學(xué)時(shí)一方面要提供與學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，另一方面還要提供與已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相矛盾的內(nèi)容，這樣既可使學(xué)生鞏固以前原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可打破學(xué)生原有知識(shí)的平衡狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新矛盾的興趣，只有這樣，我們的教學(xué)才會(huì)更加有意義。
在平時(shí)的教學(xué)中，我們一定要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的接收，而不是被動(dòng)的灌輸。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性主要體現(xiàn)在是否進(jìn)行積極主動(dòng)的建構(gòu)。因此，我們要想辦法給學(xué)生機(jī)會(huì)進(jìn)行體驗(yàn)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)、促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索。比如，在檢查學(xué)生知識(shí)掌握的情況時(shí)，我們可以提出“你是怎樣知道的”“說(shuō)說(shuō)你的思路”等問(wèn)題而不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單表面地問(wèn)學(xué)生“你知道了嗎”“說(shuō)說(shuō)你的答案”，所以，我們需要進(jìn)一步澄清一個(gè)觀點(diǎn)，認(rèn)知方面的積極參與并不意味著學(xué)生僅僅是表面上擺弄某種材料，而在于心理上、思維上的積極參與！
因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，我們不能只是片面地追求課堂表面的活躍氣氛，而應(yīng)把教學(xué)目標(biāo)鎖定在學(xué)生是否在進(jìn)行積極主動(dòng)的思維。通過(guò)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中落實(shí)必要性、合理性、科學(xué)性、直觀性、鞏固性等原則，希望使學(xué)生不但能很好地掌握理解概念，更能強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力。
（作者單位 山東省廣饒縣第一中學(xué)）
摘 要：概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程中存在的問(wèn)題，多年來(lái)，關(guān)于概念教學(xué)的研究從未停止。在前人研究的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概念教學(xué)在實(shí)施環(huán)節(jié)方面進(jìn)行了研究和梳理。
關(guān)鍵詞：概念教學(xué)的環(huán)節(jié)；基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)開(kāi)展概念教學(xué)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求。李邦河院士曾指出，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”“如果不先教明概念，便是教得不好的！”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話也說(shuō)明了概念教學(xué)的重要性。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀
由于小學(xué)階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解側(cè)重于基礎(chǔ)的計(jì)算和如何解決問(wèn)題，對(duì)概念不夠重視、理解不夠清晰，進(jìn)入中學(xué)后他們依然會(huì)忽視對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)和理解。
在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，教師對(duì)核心內(nèi)容的理解程度和教學(xué)能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，但多數(shù)教師認(rèn)為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解題思路的分析能力，在課堂教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注如何打開(kāi)學(xué)生的解題思路，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的核心概念比較忽視。在講解概念時(shí)，往往急于進(jìn)行解題訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于概念沒(méi)有形成清晰的理解和認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生很難形成良好的學(xué)科素養(yǎng)，甚至?xí)绊懻麄€(gè)理科學(xué)科的學(xué)習(xí)。
針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中存在的這一問(wèn)題，我認(rèn)真梳理了概念教學(xué)的全過(guò)程，并反復(fù)研究實(shí)踐，對(duì)如何更加有效地進(jìn)行概念教學(xué)提出了自己的見(jiàn)解。
二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中概念教學(xué)的研究
1.何為數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。
2.概念教學(xué)的幾個(gè)環(huán)節(jié)
概念教學(xué)應(yīng)包含以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的解讀、概念的形成以及概念的深化。
（1）概念的解讀：教師對(duì)概念的解讀應(yīng)分為“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”和“教學(xué)領(lǐng)域”兩部分。“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀是指從學(xué)科角度對(duì)概念的內(nèi)涵及其反映的思想方法進(jìn)行解析。包括的內(nèi)容有：概念的內(nèi)涵和外延（數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵――對(duì)象“質(zhì)”的特征，外延――對(duì)象“量”的范圍）；概念反映的思想方法；概念的發(fā)展歷史；概念的變式與聯(lián)系（說(shuō)明概念的地位和作用）等。通過(guò)“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的解讀使教師準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)概念，修正理解中可能出現(xiàn)的偏差，提高對(duì)相應(yīng)概念的認(rèn)識(shí)水平。“教學(xué)領(lǐng)域”的解讀則是在“學(xué)術(shù)領(lǐng)域”的基礎(chǔ)上側(cè)重于對(duì)概念的教學(xué)表達(dá)，重點(diǎn)應(yīng)放在概念發(fā)展過(guò)程的解析上，包括概念的概括過(guò)程、辨析過(guò)程（內(nèi)涵與外延的變式）和應(yīng)用等。
（1）概念的形成：概念的獲得是理解和掌握一類事物共同的、關(guān)鍵屬性的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得概念的最主要形式是概念的同化。在概念形成的教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：①向?qū)W生提供數(shù)量適當(dāng)、內(nèi)容恰當(dāng)?shù)氖纠员阌趯W(xué)生分析、比較；②要保證學(xué)生能夠進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使之有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過(guò)程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；③概括得到概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分析，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去，從而幫助學(xué)生更好地形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。
（3）概念的深化：概念的深化過(guò)程是對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”。對(duì)概念的要素進(jìn)行界定，以使學(xué)生獲得更清晰的概念理解，通過(guò)對(duì)各種可能的特例進(jìn)行剖析，分析可能發(fā)生的理解錯(cuò)誤，理解概念的各種變式，明晰概念的限制條件等，從各個(gè)方面理解概念，對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確。還可以通過(guò)思維導(dǎo)圖等形式將一系列概念進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生明晰概念的發(fā)展過(guò)程，了解概念的地位和作用，使之精致化，從而能夠更好地理解并掌握概念。
3.概念教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)
人類獲取概念的主要方式是概念的形成與同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程，這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來(lái)接納新概念的過(guò)程，這是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的過(guò)程，它們的最終目標(biāo)都是掌握同類事物的關(guān)鍵屬性。
構(gòu)建主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為“學(xué)生在過(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，利用這樣的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展對(duì)新知的構(gòu)建”。因此，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，研究如何有效地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，是開(kāi)展概念教學(xué)的基礎(chǔ)。
（1）注重概念建立的必要性。數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)并不是突然的、生硬的，而是在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中自然而然地出現(xiàn)、生成的。因此，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，結(jié)合數(shù)學(xué)史和生活實(shí)例開(kāi)展概念教學(xué)。這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念建立的必要性，了解概念的地位和作用，進(jìn)而更好地進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。
（2）注重概念建立的有效性。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地記憶，數(shù)學(xué)概念的邏輯想象是概念建立的重要因素。在邏想象的基礎(chǔ)上對(duì)概念進(jìn)行深入地分析、準(zhǔn)確地歸納，幫助學(xué)生充分感受概念產(chǎn)生的過(guò)程是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在此過(guò)程中，應(yīng)充分考慮到不同水平學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)不同的、恰當(dāng)?shù)耐緩揭龑?dǎo)學(xué)生突破困難，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的把握。
（3）注重概念應(yīng)用的有效性。利用概念的應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，是概念教學(xué)中常用的手段。有效的概念應(yīng)用應(yīng)遵循“變式”原則。“變式”是指通過(guò)變換概念的非本質(zhì)特征而凸顯概念的本質(zhì)特征。通過(guò)“變式”在概念教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷地“精致”概念，進(jìn)而達(dá)到深化的目的。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)
概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直是一個(gè)備受關(guān)注的問(wèn)題，概念教學(xué)的目標(biāo)就是能讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，并用所學(xué)的概念學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握在一定程度上影響著學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，影響其對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的解決能力以及對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣。所以，深入分析和研究小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平發(fā)展具有重要意義。數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的育人資源。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅能使小學(xué)生形成概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)識(shí)，還能得到思維能力的發(fā)展提升等。本文聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，從教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐入手，探究小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。
一、注重概念的引入方式
小學(xué)階段是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識(shí)積淀絕大部分都來(lái)源于這個(gè)時(shí)期，所以，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就顯得尤為重要。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，概念引入是特別關(guān)鍵的一環(huán)。良好的課堂引入不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，而且還具有承上啟下的作用，使學(xué)生有準(zhǔn)備、有目的地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。概念的引入方法得當(dāng)，學(xué)生理解和掌握得就較好，也會(huì)節(jié)省教師講授新知識(shí)的時(shí)間，易于教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，根據(jù)小學(xué)生不同階段的認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)概念采取了不同的呈現(xiàn)形式，具體來(lái)說(shuō)有圖畫(huà)式、描述式、定義式三中。數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)形式的多樣性，決定了概念的引入要做到“對(duì)癥下藥”。常用的行之有效的概念引入方法有設(shè)置疑問(wèn)和創(chuàng)設(shè)情境法，簡(jiǎn)單概念直接引入法，直觀概念觀察引入法，復(fù)雜概念剖析引入法，易混淆概念類比引入，抽象概念圖解引入法，規(guī)律概念歸納引入法等。好的概念引入發(fā)能在學(xué)生開(kāi)始接觸這門(mén)學(xué)科的時(shí)候激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
二、根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的不同呈現(xiàn)形式采取相應(yīng)的教學(xué)策略，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念
雖然小學(xué)數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式不同，不同階段概念的特點(diǎn)也各異，但是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最基本的要求就是概念明確。這就要求教師要根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的不同呈現(xiàn)形式采取相應(yīng)的教學(xué)策略。以圖畫(huà)式的小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵為例，其揭示策略就要根據(jù)圖畫(huà)式概念的特點(diǎn)及教學(xué)要求，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖畫(huà)的深層涵義，揭示概念的本質(zhì)。在學(xué)生能夠理解圖畫(huà)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述概念的定義，并引導(dǎo)學(xué)生盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的名詞、術(shù)語(yǔ)。以圓的概念為例，教師在教學(xué)過(guò)程中要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生揭示圓的本質(zhì)特征，將圓的表象抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)這樣的方式，一方面學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)用語(yǔ)要規(guī)范、貼切；另一方面，學(xué)生通過(guò)用自己理解的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)概念，還可以鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力。
三、加強(qiáng)直觀教學(xué)，幫助學(xué)生建立概念，把握概念的本質(zhì)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是直接經(jīng)驗(yàn)還是間接經(jīng)驗(yàn)，都離不開(kāi)生活。現(xiàn)代教學(xué)論強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵去聽(tīng)科學(xué)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要增加直觀操作的比重，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，輔以教具、學(xué)具，讓學(xué)生感知概念表象、理解概念內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以借助多媒體、錄像機(jī)、模型、實(shí)物等各種直觀教具，以及運(yùn)用觀察、比較、觸摸、演示、測(cè)量等直觀方式，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)模型，使抽象的數(shù)學(xué)概念得以具體化，使學(xué)生更容易理解、把握概念的內(nèi)涵。例如，在教學(xué)概念“米、分米、厘米”時(shí)，教師可將提前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為1米、1分米、1厘米的若干小棒分發(fā)給各小組，每個(gè)小組都有3 種長(zhǎng)度不同的小棒。在教學(xué)過(guò)程中，教師可先讓學(xué)生親自動(dòng)手摸一摸不同小棒的實(shí)際長(zhǎng)度，再讓學(xué)生用1分米的小棒量一量1米包含幾個(gè)1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含幾個(gè)1厘米。在教學(xué)“毫米”時(shí)，直接利用直尺上的刻度，數(shù)一數(shù)1厘米包含幾個(gè)1毫米。同樣，可以用類似的方法教學(xué)“千米”，教師可帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)地考察，走一走1千米到底是多長(zhǎng)的距離。這樣手、腳、眼、腦并用，不僅讓學(xué)生親身感受到了概念，也讓學(xué)生在實(shí)際生活中找到了概念的原型，有助于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。
四、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)概念
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多知識(shí)都來(lái)源于生活，有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活情景中抽象出來(lái)的，因此，在教學(xué)中我們可以充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，運(yùn)用合理的方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。例如，教學(xué)乘法分配律時(shí)，我們可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)物的生活情景來(lái)幫助學(xué)生理解：學(xué)校文藝匯演需要購(gòu)買服裝，老師到商場(chǎng)里了解到一件上衣 65元，一條褲子35元，然后向?qū)W生提出問(wèn)題：買這樣的6套衣服需要多少元？在學(xué)生獨(dú)立解答的基礎(chǔ)上組織交流，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種不同的解答方法：一種是先求出6件上衣的錢數(shù)和6條褲子的錢數(shù)，再用6件上衣的錢數(shù)加6條褲子的錢數(shù)求出總數(shù)，算式是 65×6+35×6；另一種是先求出1套衣服的錢數(shù)，再求出6套衣服一共的錢數(shù)，算式是（65+35）×6。引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)算式。由于這兩個(gè)算式都是求6套衣服共花費(fèi)的總數(shù)，所以它們是相等的，即（65+35）×6=65×6+35×6。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察算式就很容易理解乘法分配律的含義。
五、注重學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的“內(nèi)化”，強(qiáng)化學(xué)以致用，促進(jìn)概念知識(shí)的升華
將概念知識(shí)融合在例題的講解與分析中，是教師慣用的教學(xué)方式，但是值得注意的是，我們往往過(guò)分注重學(xué)生對(duì)于例題的表面理解，而忽略了他們運(yùn)用概念知識(shí)解題能力的培養(yǎng)。大部分小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念不擅長(zhǎng)從記憶儲(chǔ)備中提取知識(shí)并應(yīng)用于實(shí)際，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我在實(shí)際的教學(xué)中十分注重學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的“內(nèi)化”，常常利用變式解題、解題競(jìng)賽、互動(dòng)解題等多種形式，讓學(xué)生在直觀、生動(dòng)的教學(xué)語(yǔ)言與互動(dòng)、豐富的獨(dú)立體驗(yàn)及感知、親的實(shí)踐和應(yīng)用中充分掌握概念，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，強(qiáng)化概念知識(shí)與解題應(yīng)用之間的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)應(yīng)用與轉(zhuǎn)化的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，促進(jìn)概念知識(shí)的升華。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)課型。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)概念是前人在大量生命實(shí)踐活動(dòng)中通過(guò)不斷的歸納、概括抽象而形成的智慧結(jié)晶，其本身具有高度抽象概括的特點(diǎn)，加之小學(xué)生年齡偏小，思維發(fā)展不成熟，這就需要教師在具體的教學(xué)過(guò)程中展開(kāi)，讓小學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并且在教學(xué)過(guò)程中要注意小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，做到有效教學(xué)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；教學(xué)；探究
概念是由具體到抽象，由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析，綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成。概念的形成過(guò)程是思維的過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)概念教學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不理想，數(shù)學(xué)概念學(xué)得不清晰是主要的原因之一。但在教學(xué)過(guò)程中，很容易被忽視，數(shù)學(xué)概念得不到全面的理解和運(yùn)用。本文，我從以下幾方面探究數(shù)學(xué)概念教學(xué)。
一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)是重要和基礎(chǔ)的
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求“要學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念；夸美紐斯在《大教學(xué)論》中提到：“ 如果先不教明概念，便是教得不好的”。可見(jiàn)它的重要。概念是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)差異的關(guān)鍵。學(xué)好數(shù)學(xué)概念，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展和能力的培養(yǎng)就有了保障。所以說(shuō)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)得以開(kāi)展的基礎(chǔ)，在教學(xué)中是重要的一環(huán)。
二、“建構(gòu)模式”是必要的概念教學(xué)模式
（1）“建構(gòu)模式”的理解。這是自我構(gòu)造和設(shè)計(jì)的教學(xué)模式，它以學(xué)生為本， 尊重學(xué)生的主體地位，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采用靈活、適合當(dāng)前學(xué)生的教學(xué)模式。這種自創(chuàng)的模式既溶合了多種教學(xué)模式優(yōu)點(diǎn)。更重要的是符合學(xué)生實(shí)際。體現(xiàn)學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)習(xí)的主人。因此，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)具體的事物主動(dòng)感知、自主觀察、分析、抽象概括， 自覺(jué)獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律而形成概念。學(xué)生被動(dòng)地“聽(tīng)”變?yōu)橹鲃?dòng)獲取和體驗(yàn)。最終自主“建構(gòu)”數(shù)學(xué)概念。正如波利亞所說(shuō)“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。
（2）兩種概念教學(xué)模式比較。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是通過(guò)對(duì)特定數(shù)學(xué)事物的比較、分析、綜合和概括而形成固定的對(duì)事物本質(zhì)的一種揭示，教學(xué)的主要任務(wù)是讓學(xué)生利用分析、類比等方法理解概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念。它重視概念的本身，卻忽視概念的建立過(guò)程。而建構(gòu)主義觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念并不是對(duì)事物顯示的表征，只是一種解釋和假設(shè)，是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，以自己的方式理解知識(shí)，不同的人看到事物不同的方面，因此，對(duì)世界的理解和賦予意義由每個(gè)人自己決定，課本知識(shí)只是一種假設(shè)，解決問(wèn)題時(shí)要看具體的情況。總而言之，概念教學(xué)不僅在概念本身，還在于“建構(gòu)”概念的整個(gè)過(guò)程——學(xué)習(xí)者的思維過(guò)程、獲得成功的心理體驗(yàn)。
三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法具有多樣性和選擇性
數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法多，具有多樣性；對(duì)數(shù)學(xué)概念采用何種教學(xué)方法，具有選擇性，不同的概念采取的方法也不相同。
1.在學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)概念”產(chǎn)生的過(guò)程中引入概念
數(shù)學(xué)概念引入時(shí)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。通過(guò)與概念有聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的實(shí)際例子，讓學(xué)生體驗(yàn)、感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，再進(jìn)一步提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。
（1）以問(wèn)題的形式引入概念。如，在“圓”的概念教學(xué)時(shí)，先探究如下問(wèn)題：方程x2+y2-4x+2y+1=0、x2+y2-6x-4y+6=0分別表示什么圖形？接著討論圓的一般方程的概念；
（2）在操作中引入。如，讓學(xué)生用幾何演示工具表演，從空間任一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線，發(fā)現(xiàn)所成的銳角或直角都相等，自然引入異面直線所成角的概念；
（3）激發(fā)求知欲望和創(chuàng)新精神，適時(shí)引入概念。例如，在“反函數(shù)”的概念教學(xué)時(shí).先做下面一道題：x取何值時(shí)，函數(shù)y=3x+1的值等于下列各數(shù)？① 2；②0.5；③0；④-2。學(xué)生解題后，覺(jué)得沒(méi)味道，在等待、觀望。這時(shí)提出問(wèn)題：能否用一種方法，較快地解答這個(gè)題目？這一激發(fā)，學(xué)生學(xué)習(xí)情緒又活躍起來(lái)，積極思考，有同學(xué)提出用y表示x，然后將y的值代入求出x。此時(shí)，順?biāo)浦厶岢觥胺春瘮?shù)”。自然引入“反函數(shù)”的概念教學(xué)。
2.“理解與形成數(shù)學(xué)概念”時(shí)的概念教學(xué)方法
（1）在新舊概念聯(lián)系上引導(dǎo)學(xué)生理解概念。許多有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念。如，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)、平方根和立方根、方程與不等式、映射與函數(shù)、平行線段與平行向量、平面角與空間角等等。引導(dǎo)學(xué)生探究新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。有助于學(xué)生準(zhǔn)確的理解概念的本質(zhì)，進(jìn)而形成概念。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中教材的定義，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，將自變量的每一個(gè)取值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；另一種是高中教材的定義，從集合對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，將原像集合中的每一個(gè)元素與像集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。分析這兩種函數(shù)定義，不難發(fā)現(xiàn)其定義本質(zhì)是一致的。
（2）在挖掘概念的內(nèi)涵與外延上理解與形成數(shù)學(xué)概念。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，通過(guò)以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程挖掘其內(nèi)涵與外延：①用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；②用點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義：③任意角的三角函數(shù)的定義等。挖掘概念的內(nèi)涵與外延是學(xué)生理解概念的一種很好的概念教學(xué)方法，全面理解概念，不但不會(huì)耽誤例題的講解，相反會(huì)相得益彰。
（3）從概念本質(zhì)上理解與形成概念。數(shù)學(xué)概念是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，是抽象的。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念逐字加以推敲，領(lǐng)會(huì)概念里每個(gè)文字的含義，避免概念間的混淆、死記概念。如，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”，定義中的“鄰”能去掉嗎？又如：等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這里“從第二項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“同一個(gè)常數(shù)”中的 “同”字，都會(huì)造成錯(cuò)誤。
（4）組織有效的“課堂研討活動(dòng)”理解與形成概念。學(xué)生的自學(xué)能力有差異，對(duì)相同材料領(lǐng)悟的層次不一樣。學(xué)生要全面、正確理解新概念，通過(guò)組織有效的“課堂研討活動(dòng)”會(huì)有好的效果。在教師主持下，以學(xué)生交流為主，教師評(píng)價(jià)為輔，圍繞概念相關(guān)的問(wèn)題展開(kāi)課堂討論。討論的問(wèn)題可以是：①用概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)設(shè)問(wèn)：②在尋找概念與性質(zhì)的聯(lián)系中提問(wèn)：③從抽象與具體的轉(zhuǎn)換中提問(wèn)。例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義：“如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系式可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.”設(shè)問(wèn)：怎樣理解“如果……可以……”這一關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)？去掉它可以嗎？可以用兩個(gè)公式表示嗎？這個(gè)函數(shù)關(guān)系式與數(shù)列的項(xiàng)有何關(guān)系？這三個(gè)問(wèn)題的正確回答解決了通項(xiàng)公式的存在性，唯一性以及對(duì)數(shù)列項(xiàng)的決定性等問(wèn)題。
四、在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化、鞏固數(shù)學(xué)概念
學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成，認(rèn)識(shí)了概念的“原型”。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)的成功與否，直接影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固與深化，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，提出問(wèn)題：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，試求頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)？學(xué)生展開(kāi)充分的討論，不少學(xué)生運(yùn)用平面解析幾何中學(xué)過(guò)的知識(shí)（如兩點(diǎn)間的距離公式、斜率、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)的“向量坐標(biāo)”的概念，把點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，巧妙地解答了這一問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，快速地投入到新概念的學(xué)習(xí)探索中去，激發(fā)了他們的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使他們?cè)趨⑴c的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造精神。
除上述之外，概念的定義方式，影響因素等，是“數(shù)學(xué)概念教學(xué)”中值得探究的課題。
總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是基礎(chǔ)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力等的關(guān)鍵之一。在概念教學(xué)時(shí)目的明確，方法對(duì)頭，就不會(huì)造成為概念而教學(xué)，又不會(huì)在教學(xué)時(shí)顧此失彼。促使數(shù)學(xué)教學(xué)更有實(shí)效，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”。
參考文獻(xiàn)：
[1]羅小兵.[J]中學(xué)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)型教學(xué)模式例探.中學(xué)數(shù)學(xué)通訊，2005年9月226
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；概念引導(dǎo)；教學(xué)策略
在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師往往存在重解題、輕概念，重具象、輕抽象，重模型、輕應(yīng)用，重書(shū)本、輕實(shí)踐等問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)概念的介紹投入教學(xué)精力不足，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)體系中的定位不清楚，數(shù)學(xué)模型的演變過(guò)程不了解，對(duì)定義的適用條件和外延不明晰，對(duì)不同數(shù)學(xué)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系不知道，導(dǎo)致只知解題，不知所解為何物，只知不同題型解法，不知其由來(lái)，全靠死記硬背和題海戰(zhàn)術(shù)的大量訓(xùn)練，自主思考能力不夠，學(xué)習(xí)興趣減弱，接受程度差，學(xué)習(xí)效率低，對(duì)其后續(xù)發(fā)展十分不利. 因此，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，用引導(dǎo)性教學(xué)方式改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解是現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上老師的當(dāng)務(wù)之急.
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的引入
在過(guò)去的教學(xué)中，教師常常對(duì)概念的引入這一部分重視程度不夠，而反復(fù)強(qiáng)調(diào)公式的變形和應(yīng)用，這其實(shí)是本末倒置. 概念的引入是學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，一組數(shù)學(xué)模型最直觀的認(rèn)知，能夠幫助學(xué)生對(duì)整個(gè)模塊的學(xué)習(xí)有整體的了解，對(duì)這一模塊的學(xué)習(xí)方法，相應(yīng)的思維方式，與學(xué)過(guò)的內(nèi)容之間的聯(lián)系有形象化的感知，可以有效地避免學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中犯方向性的錯(cuò)誤.
在概念的引出中可以充分地應(yīng)用生活化教學(xué)的方式，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)的概念源于生活，是生活中一類問(wèn)題的抽象化產(chǎn)物，只要學(xué)生能夠準(zhǔn)確地確定概念的范圍，應(yīng)用生活化的思考深化他們對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和演化過(guò)程的理解，對(duì)于學(xué)生的解題過(guò)程中增加思考的靈活性，對(duì)加深公式的來(lái)歷，推導(dǎo)方式是非常有利的.
例如，在學(xué)習(xí)數(shù)位的章節(jié)時(shí)，可以先讓學(xué)生在生活中觀察十進(jìn)制數(shù)的應(yīng)用，以價(jià)格的表示方法為例，以課后實(shí)踐的形式向?qū)W生布置作業(yè)，使學(xué)生觀察生活中價(jià)格標(biāo)簽的書(shū)寫(xiě)形式，以及在價(jià)格書(shū)寫(xiě)中不同的數(shù)位代表的含義，由此向?qū)W生引入數(shù)位和進(jìn)制的概念，學(xué)生在對(duì)概念產(chǎn)生混淆時(shí)，可以通過(guò)與生活中的實(shí)例相呼應(yīng)，進(jìn)行抽象總結(jié)的方式自主進(jìn)行推導(dǎo)，減少了學(xué)生的被動(dòng)記憶量，而且加強(qiáng)了學(xué)生的理解程度. 同時(shí)，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，拉近了數(shù)學(xué)與生活之間的距離，增加了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望也會(huì)更高.
二、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解及應(yīng)用
小學(xué)數(shù)學(xué)中很多概念的引入是通過(guò)類比的方式引入的. 通過(guò)對(duì)比新的數(shù)學(xué)概念與舊的數(shù)學(xué)概念的異同點(diǎn)以及它們之間的聯(lián)系，能夠使學(xué)生快速地對(duì)新的數(shù)學(xué)概念有形象的認(rèn)知，而且有利于建立各個(gè)部分之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)是非常有利的.
在小數(shù)概念的引入中，是由分?jǐn)?shù)概念導(dǎo)出的，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中以10，100，1000為分母的分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)方式的不同，引出小數(shù)的概念，不同的分母對(duì)應(yīng)著不同的小數(shù)數(shù)位，而百分?jǐn)?shù)的概念的引入，也是由從分?jǐn)?shù)和小數(shù)的概念引出的，百分?jǐn)?shù)是對(duì)百分之幾的另一種寫(xiě)法，但是百分?jǐn)?shù)又具有其特殊的幾何含義和物理含義，所以要使學(xué)生一方面能夠清晰地認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)概念的相同點(diǎn)，它們的演變過(guò)程，使學(xué)生生易于理解，能夠靈活地進(jìn)行互化，又要重點(diǎn)闡釋這三個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延的區(qū)別以及范圍的不同，使學(xué)生能夠正確地表達(dá)相應(yīng)的幾何概念.
同時(shí)，這種新舊概念的對(duì)比，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，將單一的知識(shí)點(diǎn)整體的聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生知道每個(gè)概念之間的關(guān)系和聯(lián)系，更利于學(xué)生整體的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的建立
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)都是分模塊進(jìn)行的，曾經(jīng)分幾何與算數(shù)兩門(mén)課進(jìn)行教學(xué)，現(xiàn)將其內(nèi)容統(tǒng)一編排在數(shù)學(xué)教材里進(jìn)行教學(xué). 由于不同的部分之間聯(lián)系較少，學(xué)生容易忽視不同的部分之間的關(guān)系，對(duì)其以后的數(shù)形結(jié)合思維方式，函數(shù)思想的建立造成一定困難. 因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一定要重視各模塊之間的邏輯，為學(xué)生建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的每一個(gè)部分體系中找到位置，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)的是什么，為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，應(yīng)該如何學(xué)習(xí)，主要的數(shù)學(xué)思維有哪些.
【關(guān)鍵詞】概念 問(wèn)題 概念教學(xué)
概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提”。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念沒(méi)有正確理解，或者混淆不清，就會(huì)直接影響教學(xué)質(zhì)量。因此，教師應(yīng)當(dāng)重視并抓好概念教學(xué)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
一、注重對(duì)概念的引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而高中數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)給學(xué)生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例題”的三部曲，這一過(guò)程在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念及其思想方法的形成、發(fā)展過(guò)程。因此，教學(xué)中老師不應(yīng)只簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的引入，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過(guò)程，加深對(duì)新概念的印象，我們建議創(chuàng)設(shè)情境引入數(shù)學(xué)概念。
（一）創(chuàng)設(shè)故事情境引出數(shù)學(xué)概念
學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn)。教學(xué)中，可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如引出解析幾何時(shí)，可以介紹笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的故事，使學(xué)生在輕松的氣氛中接受這門(mén)新的數(shù)學(xué)分支。又如，在引入等比數(shù)列概念時(shí)，可以介紹古印度國(guó)際象棋發(fā)明的故事，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（二）創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念
心理學(xué)家認(rèn)為，自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念時(shí)，可以改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念。如講橢圓定義前，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備紙板、圖釘和繩子等工具，課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用這些工具畫(huà)出不同的橢圓。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)歸納出橢圓的定義。
引入數(shù)學(xué)概念的方法很多，除了上述我們列舉的一些方法之外，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地引出概念，或由生活中的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)引出都是可以采納的。但一味地采取單一模式，容易引起學(xué)生厭倦，適當(dāng)?shù)刈儞Q一些引入概念的方法，可以產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。
二、挖掘概念本質(zhì)特征，充分理解概念
數(shù)學(xué)概念大多是以簡(jiǎn)潔抽象的形式出現(xiàn)的，因此在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘概念的本質(zhì)特征，充分理解概念的本質(zhì)屬性。
（一）緊扣概念中關(guān)鍵性的字眼
概念通過(guò)詞語(yǔ)表達(dá)出來(lái)，具有嚴(yán)密的邏輯性，表達(dá)概念的每個(gè)詞都非常嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、恰當(dāng)。教師必須把概念的關(guān)鍵詞解釋清楚，并引導(dǎo)學(xué)生完整地把握概念。
例如，“單值對(duì)應(yīng)”這個(gè)概念，要著重分析“有兩個(gè)集合A和B”，“兩個(gè)集合之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系”以及“對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)”這三層意思。在分析這個(gè)概念的特點(diǎn)時(shí)要講清“A 的任何一個(gè)”，“B中都有唯一的元素”的真實(shí)含義，從而理解“單值對(duì)應(yīng)”的特征。
從上面的例題可以看出，緊扣關(guān)鍵性字眼分析概念，既能使學(xué)生深刻理解概念，又可培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，使他們認(rèn)識(shí)到敘述概念必須確切精煉，從而增強(qiáng)他們運(yùn)用概念時(shí)科學(xué)分析的自覺(jué)性。
（二）剖析概念的確切含義
有些重要概念是屬于不定義的概念，很難用別的概念來(lái)定義，對(duì)于這樣的概念，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生剖析其確切含義。例如對(duì)“集合”這個(gè)基本概念的分析，除了注意從實(shí)例引入外，要著重講清集合的三個(gè)特征：①確定性，即對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是某一集合的元素；②互異性，即一個(gè)集合所含的元素，是指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體，因此，在同一集合里不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)元素；③無(wú)序性，即對(duì)于一個(gè)集合，通常不考慮它的元素之間的順序。
（三）抓住概念的本質(zhì)特征
在教材中，常常是用一般圖形和一般式子引出和表達(dá)概念，所以學(xué)生容易把一般圖形和一般式子所呈現(xiàn)的一些個(gè)別特征誤認(rèn)為是本質(zhì)特征。我們可以運(yùn)用變式，使學(xué)生從中理解概念的本質(zhì)屬性，避免被非本質(zhì)屬性迷惑，以克服定勢(shì)的消極作用。所謂變式，是指在直觀過(guò)程中，從不同角度、方式和方面變換事物非本質(zhì)特征的過(guò)程。將概念的正例加以變化，排除無(wú)關(guān)特征，突出本質(zhì)特征。在教學(xué)中通常使用圖形變式、語(yǔ)言變式、和符號(hào)變式等幾種方式。
（四）理清概念的區(qū)別與聯(lián)系
有些概念非常相近，有些概念之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生往往容易混淆。為認(rèn)識(shí)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，揭示其本質(zhì)，我們應(yīng)注意運(yùn)用對(duì)比的方法。
例如，講授“因式分解”第一課，就緊扣教材，將多項(xiàng)式的因式分解與整式的質(zhì)因數(shù)分解進(jìn)行對(duì)比，有機(jī)地將教材內(nèi)容組織成下面幾個(gè)問(wèn)題：①什么叫因數(shù)？6有哪些因數(shù)？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）？合數(shù)？什么叫質(zhì)因式？舉例說(shuō)明。③什么叫分解質(zhì)因數(shù)？什么叫因式分解？舉例說(shuō)明。④我們現(xiàn)在是在什么數(shù)的集合內(nèi)進(jìn)行因式分解？讓學(xué)生看書(shū)思考逐一回答，然后老師進(jìn)行概括，使學(xué)生深刻理解“因式分解”的含義。
在學(xué)生理解了因式分解的含義之后，再進(jìn)一步將“因式分解”與“整式的乘法”進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。例如對(duì)x2-4=（x+2）（x-2）與（x+2）（x-2）=x2-4等進(jìn)行對(duì)比。
三、利用多種方式強(qiáng)化對(duì)概念的理解
（一）建立概念體系，幫助學(xué)生理解概念
數(shù)學(xué)概念往往不是孤立的，許多概念之間有著緊密的聯(lián)系。理清概念之間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的自然引入，又能揭示已學(xué)過(guò)的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此老師應(yīng)注意概念間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理清脈絡(luò)，建立概念體系，促使學(xué)生做到舉一反三、觸類旁通。如由三角函數(shù)定義可導(dǎo)出同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正、余弦函數(shù)圖像及其性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。還可以以三角函數(shù)這一概念為背景，建立一個(gè)由與三角函數(shù)有關(guān)的概念、定義、公式構(gòu)成的知識(shí)網(wǎng)，開(kāi)拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
（二）在不同的發(fā)展階段，加深對(duì)概念的理解
某些數(shù)學(xué)概念的意義是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而變化和豐富的。為了使概念適用于更大的范圍就必須擴(kuò)大原有的概念，重新給它定義，這時(shí)雖然我們?nèi)圆捎迷瓉?lái)的名稱與符號(hào)，但其內(nèi)容更為豐富完整。例如，小數(shù)的概念既可以指小數(shù)點(diǎn)后各位不全為零的數(shù)，也可以把整數(shù)看成小數(shù)后多位全為零的小數(shù)，這時(shí)小數(shù)的概念與有理數(shù)的概念是同一概念。若再擴(kuò)大它的外延，把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)看成小數(shù)的話，那么這時(shí)小數(shù)的概念則與實(shí)數(shù)的概念是同一概念。
（三）在解題中強(qiáng)化對(duì)概念的理解
數(shù)學(xué)的許多概念都是以定義形式出現(xiàn)的，明確定義是掌握概念的性質(zhì)、有關(guān)公式和熟練解題的首要條件。利用定義可以對(duì)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象作出“是”或“不是”的判斷，同時(shí)，由于凡定義都是充要性命題，我們還可以利用定義作出逆判斷，例如利用兩個(gè)平面平行的定義可以作出“分別在兩個(gè)平行平面的直線不相交”的判斷。有些逆判斷還在課本中被作為概念的性質(zhì)定理肯定下來(lái)。學(xué)習(xí)概念時(shí)若能準(zhǔn)確地用概念的本質(zhì)特征去鑒別、判斷、認(rèn)識(shí)概念所涉及到的一些屬性，便可應(yīng)用這一概念的有關(guān)屬性對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行新的認(rèn)識(shí)和處理。由此而產(chǎn)生的一系列的判定定理和性質(zhì)定理正是對(duì)概念認(rèn)識(shí)的發(fā)展和深化，而這些定理的真實(shí)性大都是直接利用定義作出判斷的，因此可以說(shuō)不僅定理來(lái)自相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，而且證實(shí)這些定理的判斷方法也來(lái)自數(shù)學(xué)概念。所以將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用于解題更能進(jìn)一步使我們加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)定理、公式的源泉，也是數(shù)學(xué)解題方法的源泉，而且解題方法也絕不僅止于判定方法這一種。由非負(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)平方的概念引申出“配方”的思想，由實(shí)數(shù)相等的概念派生出“換元”的思想，任何有生命力的數(shù)學(xué)方法的胚芽都孕育在數(shù)學(xué)概念之中。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是要引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)概念的挖掘之中掌握必要的解題方法，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深進(jìn)展。
例如，“復(fù)數(shù)相等”的概念是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，將其用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)便是：
（ a，b，c，d∈R），由于它的淺顯明白，往往不易引起重視，然而只要稍微細(xì)心地考查一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)概念之中包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法——利用復(fù)數(shù)相等的條件可以“將復(fù)數(shù)范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍的問(wèn)題”，從而用所拿手的知識(shí)和方法來(lái)處理。
上述解法對(duì)于剛接觸到這一概念的學(xué)生來(lái)說(shuō)是新奇而富于魅力的。復(fù)數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，本來(lái)就是一個(gè)比較虛擬的概念，在解題時(shí)對(duì)照相應(yīng)的公式，也可加深對(duì)概念的印象。
方法寓于概念之中，這就要求我們放棄教學(xué)中“概念一帶而過(guò)，方法一個(gè)接一個(gè)”的做法，啟發(fā)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，從中挖掘出最基本的具有普遍意義的思想方法。
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 策略 有效性
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
1影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素
1.1教師方面的因素
在概念教學(xué)的整個(gè)階段，部分教師僅僅關(guān)注到概念教學(xué)的最終成功，卻沒(méi)有扎實(shí)的掌握到概念的產(chǎn)生緣由；僅僅關(guān)注到了概念框架的一致性，卻沒(méi)有注意到小學(xué)生的認(rèn)知能力以及思維發(fā)育尚處于不完備的狀態(tài)。如此便極易使得部分學(xué)生僅僅是掌握了相關(guān)概念性的文字含義，卻并不能夠很好的理解概念的產(chǎn)生是出于什么原因；僅僅能夠認(rèn)知到部分概念之間具有一定的關(guān)聯(lián)性，然而卻無(wú)法準(zhǔn)確的說(shuō)明究竟存在何種形式的關(guān)聯(lián)性。所以，教師在教學(xué)中，務(wù)必需要緊密結(jié)合學(xué)生以及學(xué)科雙方的各自屬性展開(kāi)相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)。
1.2學(xué)生自身發(fā)展的限制
不考慮教師的教學(xué)技巧對(duì)學(xué)生學(xué)握學(xué)數(shù)學(xué)概念具有一定的有影響，學(xué)生本質(zhì)上還具有一部分無(wú)法妥善處理的部分，例如：因?yàn)閷W(xué)生的年齡小，日常接觸的事務(wù)還不多以及和知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)較少、關(guān)于相關(guān)的知識(shí)素材沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，思維的完善度依舊以具體形象思維來(lái)處理事情、沒(méi)有較好的歸納總結(jié)的能力、語(yǔ)言表述能力明顯不完善等。上述所指出的問(wèn)題均或多或少的對(duì)小學(xué)生關(guān)于概念的領(lǐng)悟以及思考造成一定的影響。
1.3學(xué)習(xí)素材的性質(zhì)
關(guān)于學(xué)習(xí)概念的素材在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的階段同樣存在一定的影響。由于概念的掌握務(wù)必要通過(guò)概念的形成以及消化，因此小學(xué)生在掌握相關(guān)的概念時(shí)，概念素材務(wù)必要具有一定的形象性，使得小學(xué)生能夠準(zhǔn)確將其進(jìn)行記憶。要達(dá)到概念的消化理解，小學(xué)生以往的的知識(shí)框架中務(wù)必具有與之相關(guān)的一些概念儲(chǔ)備，比方說(shuō)在低年級(jí)向?qū)W生講解一些定義式的概念，因?yàn)閷W(xué)生曾經(jīng)掌握的知識(shí)框架中的概念相對(duì)不足，便在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確的進(jìn)行相關(guān)概念的掌握與分析
2小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略
2.1多種呈現(xiàn)形式并用
2.1.1描述式小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
描述式概念是各種教學(xué)方法之中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。它是將字形結(jié)合在一起，其中“字”就是我們平時(shí)最為常用的文字，而“形”則是圖形、圖畫(huà)等輔助概念。在教師運(yùn)用描述式概念進(jìn)行教授時(shí)，首先就是要引導(dǎo)學(xué)生充分了解“形”中所包含的信息。因?yàn)閳D形所包含的意義是十分廣泛的，在簡(jiǎn)單的圖形之中往往就包含了很深的概念。因此，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生將從圖形之中獲取的信息用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，再結(jié)合文字性的概念，字形充分結(jié)合起來(lái)，就可以將概念更好的理解。比如直線和小數(shù)的概念就可以用這種教學(xué)方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。
2.1.2定義式小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
定義式概念也是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的教學(xué)方法，每個(gè)定義都具有很強(qiáng)的概括性和抽象性，用很短的一句話包括了很多的內(nèi)容。由于這種概念教學(xué)方法信息壓縮量很大，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其抓住關(guān)鍵詞，深入透徹地了解概念，將生澀難懂的名詞和專業(yè)術(shù)語(yǔ)用通俗的語(yǔ)言解釋出來(lái)。同時(shí)還可以輔以舉例、類比、聯(lián)想等方法戇鎦學(xué)生進(jìn)行深入理解。
2.2加強(qiáng)直觀教學(xué)
在教育過(guò)程之中，不管是什么樣的概念，都不能夠脫離現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用在現(xiàn)有的教學(xué)條件，包括多媒體、模型乃至實(shí)物等各種教學(xué)工具來(lái)幫助學(xué)生來(lái)加深理解。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程之中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于實(shí)物進(jìn)行觀察、觸摸、類比等相當(dāng)直觀地方式來(lái)進(jìn)行理解，在頭腦中形成一個(gè)立體的數(shù)學(xué)模型。這樣一來(lái)，原本異常抽象的上數(shù)學(xué)概念就變的具體化了，學(xué)生也就更容易理解了。
例如在“米、分米、厘米”概念的教學(xué)過(guò)程之中，教師可以制作1厘米、1分米、一米等不同長(zhǎng)度的木棒，然后將其分發(fā)給學(xué)生。在講述不同長(zhǎng)度概念的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生觀察比較不同長(zhǎng)度的木棒之間的區(qū)別來(lái)加深印象。除了直接的觀察之外，教師還可以讓學(xué)生用小的木棒來(lái)比對(duì)長(zhǎng)的木棒，看看一分米的木棒可以包含幾個(gè)一厘米的木棒，而一米的木棒又會(huì)包含幾個(gè)一分米的木棒。在進(jìn)行千米概念的教學(xué)的時(shí)候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生們走一千米的路程，這樣就可以讓學(xué)生更直觀地了解到概念的具體含義，也可以幫助學(xué)生們把握概念的本質(zhì)。
2.3組織豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)
在教學(xué)的時(shí)候。切記一味灌輸，不能只是簡(jiǎn)單地念課本、念定義，這樣的教學(xué)方法是十分有害的。最好的教學(xué)方法是要讓學(xué)生不知不覺(jué)地理解概念的含義，將其化作自己認(rèn)知的一部分。
比如在學(xué)習(xí)三角形穩(wěn)定性概念的時(shí)候，為了讓學(xué)生們更好地體會(huì)到穩(wěn)定性的概念，教師可以將數(shù)學(xué)課變成一節(jié)動(dòng)手課，讓學(xué)生們用木棒訂成四邊形和三角形，然后用力去拉扯這兩個(gè)模型。通過(guò)觀察兩個(gè)模型的形變程度，可以直觀地感受到兩個(gè)不同性質(zhì)的物體的穩(wěn)定性差異。在進(jìn)行完操作中厚，學(xué)生就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，三角形的形變程度十分小，而四邊形的形變卻十分明顯。然后再將各個(gè)磨具的小木條重新拆卸下來(lái)，組成新的三角形和四邊形，然后同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，四邊形可以有很多種不同的角度和形狀，而三角形除了各邊的位置發(fā)生了改變之外，其形狀和大小都沒(méi)有改變。這樣一連串的操作下來(lái)，學(xué)生自己就會(huì)得出三角形比較穩(wěn)定的結(jié)論來(lái)了。在進(jìn)行了充分的鋪墊之下，教師再提出三角形穩(wěn)定性的概念就很容易被人們接受了。
在這些教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展之下，顛覆了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)的魔獸，取而代之的是以學(xué)生作為主導(dǎo)的新時(shí)代教學(xué)方法。
3結(jié)語(yǔ)
總之，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師除了自己本身要吃透教材，對(duì)于教材之中的概念要充分了解其特點(diǎn)和類型，還要考慮到不同類型和階段的孩子的學(xué)習(xí)狀況。要想達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，只有選擇合適的策略，才能得到最好的成果。
參考文獻(xiàn)
數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,但實(shí)質(zhì)上就是理解一類事物的共同的本質(zhì)屬性.也就是說(shuō),使符號(hào)代表一類事物而不是特殊事物,具體的指:能夠辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;能概括為定義;能夠指出概念的肯定例證和否定例證;并且能夠由抽象到具體。由此可以經(jīng)過(guò)歸納,數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程可分為引入、理解和運(yùn)用幾個(gè)階段。本文針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)闡述概念教學(xué)不同階段常用的方法:
一、注重概念的引入
我們知道,數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式,各種數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑,在教學(xué)上既要從學(xué)生接觸過(guò)的具體內(nèi)容引入,也要從教學(xué)內(nèi)部問(wèn)題提出,從而更好地創(chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境,進(jìn)而導(dǎo)入新概念。數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的,有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的,許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際,但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),可以用下列幾種方法來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引入數(shù)學(xué)概念。
1.從學(xué)生接觸過(guò)的具體內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)原型引入
數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型,對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容,學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)過(guò)程中或多或少都有過(guò)接觸。如在教學(xué)“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時(shí),先讓學(xué)生觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型,在具有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再引入概念。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系現(xiàn)實(shí)原型,可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),有利于理解數(shù)學(xué)概念.例如:在立體幾何“異面直線”概念教學(xué)前,先復(fù)習(xí)平面兩條不同直線的位置關(guān)系――相交與平行,再讓學(xué)生在教室里找兩條既不相交也不平行的直線,教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線,然后提出“什么是異面直線”,讓學(xué)生互相討論,嘗試敘述,經(jīng)過(guò)修改后得出定義:“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”,在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生在正方體模型中找異面直線,并以平面為襯托畫(huà)異面直線圖形。經(jīng)過(guò)以上過(guò)程,學(xué)生們對(duì)異面直線有了正確認(rèn)識(shí),同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。這類數(shù)學(xué)概念形成的問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律,從感性到理性,從具體到抽象,通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際例子,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)過(guò)比較、分類、抽象等思維活動(dòng),從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,最后通過(guò)概括得出新的數(shù)學(xué)概念。
2.從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念
有些數(shù)學(xué)概念源于在解決問(wèn)題中遇到一定的障礙,只有解決這樣的障礙才能將問(wèn)題更好的解決.通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題中涉及的知識(shí)進(jìn)行抽象概括,提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。例如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+1=0沒(méi)有解,為了使它有解,就引入一個(gè)新數(shù)i,i滿足i2=-1,它和實(shí)數(shù)在一起進(jìn)行對(duì)比,這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,給學(xué)生留下深刻持久的印象,同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使他們積極參與教學(xué)活動(dòng),有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
3.由已有概念引入新概念
中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性或存在著一定的聯(lián)系,很多概念是在舊概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的,有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充, 若能揭示概念間的聯(lián)系,便可以水到渠成地引入新概念.對(duì)于這些概念的教學(xué),教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過(guò)的概念屬性,然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),建立起新舊概念間的聯(lián)系,嘗試給新概念下定義,這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。
4.通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn),或教師“演示”引入模式,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念
有些數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實(shí)驗(yàn)或通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作(如幾何畫(huà)板提供了很好的工具)去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),仔細(xì)觀察,并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來(lái)抓住問(wèn)題的特征以解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外,還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能只是作為教師來(lái)演示的一種工具,而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動(dòng)手操作的學(xué)具,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)。
二、深入的理解概念
一般地,對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有下面三個(gè)層次的體現(xiàn):
第一,能用語(yǔ)言表述是衡量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的標(biāo)志。語(yǔ)言表述是指學(xué)生是否能用自己的語(yǔ)言來(lái)正確地表述數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí),是否依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師所講的內(nèi)容做出解釋,能夠根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)提出問(wèn)題和回答問(wèn)題。
第二,能否進(jìn)行實(shí)際操作是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)確切理解的主要標(biāo)志。實(shí)際操作是指學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)行判斷、運(yùn)算、推理、證明等。在這一過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)建立新舊知識(shí)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系,打破原有的認(rèn)知平衡,將數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
第三,能否進(jìn)行具體運(yùn)用是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解的重要標(biāo)志。具體運(yùn)用是指學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)際上,具體運(yùn)用的過(guò)程也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象進(jìn)行改造、整理、重組,達(dá)到新的平衡,以便抽取數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征及規(guī)律,從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用。其中,后一個(gè)體現(xiàn)的理解層次比前一個(gè)體現(xiàn)其理解深刻性。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)；優(yōu)化教學(xué)；整理歸納
引言
概念的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，在一定程度上給學(xué)生帶來(lái)了一定的心理負(fù)擔(dān)。因此在概念教學(xué)中教師就應(yīng)該秉持以人為本的理念，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為方向，通過(guò)有效的措施提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要應(yīng)該從如下幾個(gè)方面出發(fā)：
1 提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
陶行知說(shuō)：“喚起興趣，學(xué)生有了興趣，就肯用全副精神去做事情。”概念教學(xué)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，難就難在它比較抽象，而小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚處在初級(jí)階段，尤其是對(duì)那些后進(jìn)生，學(xué)習(xí)思維能力較差，概念是橫在他們和數(shù)學(xué)學(xué)科之間的一座大山。有鑒于此，在概念教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法，以新穎有趣的方式帶領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識(shí)概念，學(xué)習(xí)概念，激發(fā)孩子們的興趣，概念教學(xué)才能事半功倍。如在教學(xué)“克與千克”兩個(gè)概念時(shí)，教師就可以借助于微課動(dòng)畫(huà)視頻給學(xué)生詳細(xì)演示他們之間的關(guān)系，動(dòng)畫(huà)視頻形象生動(dòng)，非常能夠激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于生活中和克以及千克對(duì)應(yīng)的事物，教師也可以融入微課之中，使學(xué)生一目了然。此外教師還可以把一個(gè)臺(tái)秤帶到講臺(tái)，讓學(xué)生們把各自的筆啦，橡皮啦，鉛筆盒啦等東西放上去，記下臺(tái)秤上的克數(shù)，感受克的大小。此外教師還可以開(kāi)展情景模擬練習(xí)，學(xué)生扮演菜農(nóng)，教師扮演來(lái)菜市場(chǎng)買菜的顧客，教師把“菜”放到臺(tái)秤上，學(xué)生需要讀出“菜”的克數(shù)。教師做完示范之后，學(xué)生和學(xué)生之間也可以開(kāi)展這樣的練習(xí)。此外，教師還可以把噸以及微克等概念拿來(lái)和克與千克一起講解，這樣學(xué)生就能明白克與千克在重量單位中的位置了。在具體的方法上，教師可以結(jié)合學(xué)生生活中的事物，和微克，克，千克，噸這些單位對(duì)應(yīng)上，加深學(xué)生對(duì)它們的理解。
2 提升學(xué)生的實(shí)踐能力
在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)概念，了解概念，是一種學(xué)習(xí)概念的重要方法。這種方法既可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，又可以提升學(xué)生的實(shí)踐能力，可謂一舉兩得。繞過(guò)概念教學(xué)，直接在實(shí)踐中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，學(xué)生帶著從實(shí)踐中獲得的對(duì)概念的理解再次閱讀概念，通過(guò)這種反反復(fù)復(fù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生最終會(huì)掌握概念的內(nèi)涵和外延。如在教學(xué)“面積”這個(gè)概念時(shí)，教師先不著急講解面積，而是先讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，如測(cè)量書(shū)桌的面積，測(cè)量黑板的面積，測(cè)量教室的面積等，當(dāng)學(xué)生熟悉了面積就是長(zhǎng)乘以寬之后，對(duì)面積的認(rèn)識(shí)自然就完成了，這遠(yuǎn)比單純給學(xué)生講解面積的概念要有效的多，學(xué)生印象也深。再比如在教學(xué)“平行四邊形”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生自己在本子上畫(huà)出一些平行四邊形。有的學(xué)生畫(huà)的是正方形，教師說(shuō)：“對(duì)，這是特殊的平行四邊形，你能畫(huà)一個(gè)正常的平行四邊形嗎？”有的學(xué)生畫(huà)的雖然是一個(gè)四邊形，但是兩條邊不是平行關(guān)系，教師就要糾正：“平行西邊形是兩組對(duì)邊都要平行。”通過(guò)這樣的糾正教學(xué)，學(xué)生對(duì)平行四邊形逐步建立了完整的認(rèn)識(shí)。再比如在教學(xué)“比”這個(gè)概念時(shí)，教師可以借助于多媒體大屏幕給學(xué)生展示一些體育賽事，如乒乓球賽，籃球賽，足球賽，羽毛球賽等，在這些賽事上，畫(huà)面上都會(huì)有雙方的實(shí)時(shí)比分，這些比分就是一種“比”的關(guān)系，體現(xiàn)了雙方的對(duì)戰(zhàn)成績(jī)。學(xué)生明白了這些之后，就會(huì)對(duì)比有一個(gè)初步的理解。
3 提升學(xué)生的歸納能力
歸納能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力。很多數(shù)學(xué)概念都是從歸納中得來(lái)的。因此重新讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整理和歸納，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程，這樣非常有利于學(xué)生熟悉概念的來(lái)龍去脈。小學(xué)生的歸納能力相對(duì)不足，但是只要教師注意引導(dǎo)，循循善誘，就一定可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律。如在教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”時(shí)，課本對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的闡釋是這樣說(shuō)的：“被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。”這兩句話理解起來(lái)非常繁瑣，每句話都有四個(gè)概念名詞，學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)困難。正確的做法是，教師可以給學(xué)生們幾組數(shù)字，讓學(xué)生觀察它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和特點(diǎn)。教師在黑板上寫(xiě)下：“8 和 24”，問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？”又在黑板上寫(xiě)下：“9 和 72”，繼續(xù)問(wèn)學(xué)生。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)都是大數(shù)，因數(shù)都是小數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)被大數(shù)除，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)和因數(shù)這樣的關(guān)系之后，不用再去背誦概念就能領(lǐng)會(huì)倍數(shù)和因數(shù)。
4 結(jié)束語(yǔ)
對(duì)概念的領(lǐng)會(huì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要前提，因此概念教學(xué)的重要性不言而喻。作為新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要重視概念的重要性，積極創(chuàng)新教學(xué)方法，使學(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)概念，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)概念之間的距離，使概念教學(xué)變得生動(dòng)有趣和事半功倍。
