時間：2022-12-04 18:24:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：初中數學 引入新課 方法
一、引入新課的作用
1.能吸引學生的注意力
好的新課引入能強烈地吸引學生的注意力。注意是心理活動對一定對象的指向和集中。人的注意力在高度集中時，大腦皮層上的有關區域便形成了優勢興奮中心，對所注意的事物專心至致，甚至會忘掉其余一切。人的注意力越集中，對周圍其他干擾的抑制力就越強，因此這時接受信息的信噪比特別高，信息的傳輸效率也最高，這時人對事物觀察得最細致，理解得最深刻，記憶得最牢固。所以教學中教師應在學生進入教室后情緒尚未穩定、注意力尚未集中之前，運用適當的手段或方法使學生的注意力盡快集中到對數學知識的學習上來。
2.能激發學生的學習興趣
學習興趣是一個人力求認識世界，渴望獲得文化科學知識的積極的意向活動，只有對所學的知識產生興趣，才會產生學習的積極性和堅定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”正是這個道理。古今中外的科學家、發明家無一不是對所探討的問題有濃厚的興趣才獲得最后成功的。所以愛因斯坦說，興趣是最好的老師。
3.能承上啟下，使學生有準備、有目的地進入新課的學習
好的新課引入，應該起到復習舊知識，引入新知識，在新舊知識之間架起橋梁的作用，從而為學生學習新知識鋪平道路，明確目標，打下基礎。
二、引入新課的一般方法
1.直接引入法
即在上課時直接說出所要講述的課題。直接引入法最簡單容易，但引入效果一般都不好。它不易提出具體的學習目標，因為所提出的新課題對學生來說都是陌生的，使學生感到茫然，不能集中思維和注意力，缺乏學習的心向。經常用此法引入，會使學生感到枯燥乏味，不會產生學習的興趣。因此，在一般的情況下，不宜采用此法。
2.問題引入法
即針對所要講述的內容，提出一個或幾個問題，讓學生思考，通過對問題造成的懸念來引入新課。問題引入法用比較積極的形式提出了與所要學習課題有關的問題，點出了學習的重點，明確了學習的目標，從而使學生的思維指向更為集中，積極地期待著問題的解決。問題引入法一般用于前后知識相互聯系密切的新授課教學，或本節所研究的內容與學生日常生活緊密相關的新課。在學生已有的知識或熟知的現象為基礎的前提下，提出學生似曾相識，但欲言而又不能的問題，吸引他們的注意力，刺激求知的渴望。如講“三角形全等的判定公理”，可先讓學生想這樣的問題：兩個三角形全等，一定要三對邊、三對角對應相等嗎？能不能少點條件使判斷簡單？這樣學生會懷著強烈的學習要求和欲望去探索新的方法。
3.復習引入法
即通過復習已學過的知識，引入新課的學習內容。這種引課的特點是便于學生了解到新內容是舊知識的深入和提高，便于學生系統地把握知識的結構。這種引課一般適用于定理和性質的運用。如講《平行四邊形的判定》、《等腰三角形的性質》的第二節課時，運用復習引入法，把上節課講到的理論重新復習一下，就能讓學生在運用的過程中不感到生疏，利于新課的展開。
4.實驗引入法
實驗引入法最大的特點是直觀形象、生動活潑，且富有啟發性和趣味性，便于喚起學生的注意力，使他們仔細地觀察，認真地思考。通過學生親身實踐操作而引入新知識的過程，提高學生觀察力、思考力，使知識引入自然，使抽象的問題變得通俗易懂。
例如：《三角形內角和定理》課的引入。要求每個學生在紙上任意作一個三角形，剪開成三部分，然后把三個內角拼在一起，問：這三個內角和等于多少度？由此引入三角形內角和定理。
5.資料引入法
即用各種資料（如科學發明發現史，科學家軼事、故事等），通過巧妙的編排、選擇引入新課。這種引課具有真實、可靠、生動有趣等特點。通過引入科學史上的有關資料，能從中有效地進行思想教育，進行科學方法、科學態度的教育。通過講述生動的故事將學生的無意注意轉化為有意注意，使學生的思維順著教師所講述的情節進入該課的學習。
這種引課法由于可較詳盡地介紹史料，故一般用于比較抽象的單元教學的開頭，使學生通過史料對這個單元知識的產生、發展情況有個大概的了解，因而從心理上和思路上降低了單元教學的難度。如在講“勾股定理”時，可以講“百牛大祭”的故事，告訴學生畢達哥拉斯發現的勾股定理決非是受了神靈的啟示，而是他勤奮學習之所得。
關鍵詞：易錯題；策略；初中數學；教學
在初中數學教學中，因受到各種因素的影響和制約，總是會遇到一些易錯題，假若教師在發現學生做題出錯后，能夠一針見血地找到錯誤的原因，并采用適當的方法予以避免，會更有利于提高數學教學的成效。本文結合初中數學易錯題案例，論述初中數學易錯題的成因和解決對策。
一、初中數學易錯題的成因分析
（1）片面注重知識點的講解，缺乏實際做題訓練。在數學課堂教學中，教師往往只對每一節課的知識點作出詳盡的介紹和講解，讓大家牢記數學公式、定理和法則，并講述例題的解答過程，但并未強化概念的實際應用，對相關題目的講授只浮于形式，讓學生能理解、看懂就可以，忽略了例題的解題思路和技巧，也沒有讓學生們立即親自動手做題體驗新知識。片面化的教學易導致大家犯“低級錯誤”，缺乏做題實踐的數學課堂不是完整的。
（2）過度注重明顯條件，忽略隱含條件。不少學生在做數學題時，只要看到這道題考查的是什么知識點，就直接從這方面入手，而忽視了另外基本的隱含條件，這是不可取的。數學是一門考查大家細致周密程度的學科，有不少數學題目的條件都不在表面，需要深層次挖掘，否則會犯“考慮不周”的錯誤。比如，有這樣一道題目：求√5/x的取值范圍。這實際上是保證二次根式有意義的題目，學生們學習了二次根式有意義的條件是根號下面的式子是非負數，也就是大于或者等于零，于是只考慮了這一個條件，忽視了分母x必須不等于零，否則整個分式就無意義，這兩個不等式求交集便是答案。
（3）因以往數學知識學習欠扎實而忽視對基本概念的理解。讓一些學生單獨回答定理或者公式，他們會回答得準確無誤，但在實際應用中，卻不可避免地出錯。這一方面是由于學生們乍一接觸新題目而覺得生疏，往往不知道如何解決；另一方面是學生學習中過于重視解題的結果而不注意積累數學的各種技巧和方法。除此之外，一些學生的數學基礎欠牢固也是原因之一。比如：對下列式子進行因式分解：x4-y4有些學生會得出這樣的答案：原式=（x2+y2）×
（x2-y2）。這些學生看出了是一個平方差公式的形式，這是對的，但因對平方差公式掌握得不夠扎實，未能看出后一項還能繼續分解。
二、初中數學易錯題的突破策略
（1）將易錯題分類比較，弄清易錯題的原因。任何錯題要想及時糾正，就必須弄清錯誤發生的原因。教師要親自把學生在課堂和課下作業中出錯的題目進行詳細的記錄，親自安排一節錯題糾正課，讓大家明白出錯的原因，掌握必要的方法，課堂結束后再重新做一遍，這樣才能更好地從源頭上解決出錯的問題。教師要指導學生依據概念、定理和計算等把出錯的題目進行分類，建立錯題本，利用課余時間再自我研究一遍，并盡量寫出出錯的過程，有利于溫習時有方向感。本策略的最大好處便是及時地找到了知識的薄弱環節并加以彌補，最大限度地減少了以后出錯的機會。例如，在對“a2-2ab+b2-1”進行因式分解時，學生以前的錯解是“（a-b）2-1”，教師針對出錯原因，再帶領大家復習一遍因式分解的原則，就是要將整式分解成積的形式，否則就是不完整的或者錯誤的因式分解。
（2）對于易錯題開展提前干預。初中生正處于頭腦思維的活躍階段，想象力豐富，教師要利用學生“先入為主”的心理特質，在教學過程中對于經常出錯的問題要提前強調，并力爭讓大家理解的同時記住，避免在做題時犯類似的錯誤。這有助于預防錯題的出現。例如，學習等腰三角形和等邊三角形有關的性質時，由于兩者存在內在的聯系，在解答類似的幾何題目時，學生要牢記對號入座，切忌隨便套用不合適的定理。比如，等邊三角形具備“三線合一”的性質，而等腰三角形沒有，雖然有一個定理是“等邊三角形是特殊的等腰三角形”，只是說，等邊三角形擁有等腰三角形的性質，反之則錯誤。所以說，在一個等腰三角形中，已知一個底邊高線的長度，不能直接得出中垂線的長度，需要畫圖計算；而在等邊三角形中兩者相等，可直接求得。教師把這一系列注意事項在傳授新知識時告知學生，他們便心中有數。
（3）從錯題中尋求解題的新方法、新思路。“錯誤往往會孕育著比正確更加豐富的內涵和創造性因素”，這句話對于解決數學易錯題同樣適用。教師在剖析易錯題時，不能簡簡單單地停留在“改正”的層面上，而要想方設法讓大家善于從錯誤的原因中找到解決問題的方法，以此獨立思考、探索出更加靈活、簡易的方法。這有利于培養大家嚴密的思維模式。
[關鍵詞] 初中數學；合作學習；“真合作”；探究
合作學習是課程改革中受到重點關注的學習方式，在課程改革十幾年中，其一直是教師們掛在口頭的熱門詞語. 時至今日，盡管關于合作學習的呼聲已經不如昨日之響，但實際上合作學習已經成為今天課堂的一種常態，因為成了常態，所以也就不需要那么熱門了. 就拿初中數學教學來說，當面對著合作契機的時候，很多教師總能捕捉到這一時機并讓學生進行合作學習，甚至對于學生而言，通過合作的方式來學習也已經成為他們學習中的一種自然狀態. 那么，對于合作學習，是不是就不需要進行更深入的研究了呢？筆者以為不然，在這種新常態之下，筆者感覺到有必要就“真合作”作進一步探究，以讓合作學習能夠進一步發揮其作用.
初中數學教學中合作學習的
理解
從教學的現實來看，可以說一直到現在，對于合作學習的理解還很大程度上停留在概念層面，認為合作學習就是讓學生通過合作的方式進行學習. 筆者在近一年內聽過多節較高級別的公開課，其中有一次上課教師執教“圖形的旋轉”（人教版初中數學九年級上冊第二十三章），上課伊始，教師為體現合作教學理念（這由課后該教師交流備課思路時可以發現），就讓學生圍繞教材上的“思考”（內容為鐘表指針的轉動），以及下面的文字說明進行合作學習. 教師的設計思路還是非常明確的：這部分內容所舉的例子是學生所熟悉的，下面介紹的旋轉、旋轉中心、旋轉角也是學生可能通過合作而理解的，既然如此（此處的“如此”，筆者理解該教師的意思是指：學生能夠通過合作來習得），就應當交由學生合作完成.
筆者以為這樣的理解距離“真合作”還存在一定的距離，合作不是一個簡單地讓學生頭碰頭學習某個知識的過程，而是一個帶著明確的學習心理的完整的學習過程. 研究表明，合作學習首先要讓學生具有合作的動機，即“真合作”應當是基于學生合作需要的合作，而這與不少教師將合作學習當成化解教學困難、活躍教學氣氛的措施完全不同，后者更多的是教學中的一種“噱頭”. 研究還表明，“真合作”一定是高效的合作，學生在學習過程中可以互通有無，互相增強知識理解. 因此，從這兩個指標來衡量，上面的合作其實沒有太大意義.
事實上，筆者在自身的實踐中也不斷地追求“真合作”. 同樣是教“圖形的旋轉”這一內容，筆者在教學中發現了學生有這樣的合作過程：在歸納旋轉特點時，筆者結合教材上的“探究”，讓學生在硬紙板上挖出一個三角形洞，然后讓學生在一張白紙上圍繞三角形的一個頂點進行轉動（保留始、終兩個位置的三角形形狀）. 移開硬紙板之后，筆者正想向學生提出問題的時候，有不少學生制止了我，說“先讓他們自己看看”. 筆者尊重了學生的這一要求，但又不太放心，因為筆者不知道學生會不會看，能看出什么. 而事實證明，筆者這樣的擔心是多余的. 學生一開始都盯著兩個三角形認真觀察（這相當于學生的自主學習），然后他們在小組之內就自發地交流了起來（這實際上就是合作學習的開端），交流到的時候，他們聲音變大了，也有的學生跑到其他小組，他們帶著筆在紙上比劃著，大聲地交流著……這些過程都不在筆者的預設之內，但就這么自然而然地發生了.
后來，學生在總結的時候，不僅順利地將三個特點順利說了出來，還有其他發現，比如有學生聯想到了如果是其他圖形，估計也應該是一樣的結果；有學生提出旋轉的時候旋轉點必須固定，否則旋轉就與現在所學的旋轉有所不同，比如電風扇原葉子就“不是”繞著固定點轉動的――這位學生將電風扇的葉子范圍確定為不包括風扇中心的圓盤，而相應的就有學生提出，其實電風扇的葉子是圍繞著扇葉外的一個固定點轉動的，相關的結論仍然是成立的；還有學生說，剛才歸納出來的三個規律（即對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前后的圖形全等）是否成立，關鍵在于旋轉前后圖形的確定. 該學生的意思是說，需要確定的圖形不一定非得理解成原圖，也可以理解成原圖加上旋轉中心這個點等.
初中數學教學如何走向“真合作”
顯然，筆者遇到了一次“真合作”的合作學習，后來筆者反思：這一“真合作”是如何發生的？它是偶然的嗎？筆者并不太相信這是偶然，于是對近期的數學學習進行了一番梳理，發現梳理出來的內容恰恰可以回答“初中數學如何走向‘真合作’”這個問題.
其一，引導學生認識“真合作”. 因為筆者也遇到過假合作的情形，因此在日常教學中就跟學生強調：需要合作時再合作，不能不需要合作也假裝合作，更不能借合作的機會偷偷地說與學習無關的事情；合作不是簡單地交流，而是聽別人說自己沒有想到的，將別人沒有想到的說給別人聽……這些通俗易懂的教育，可以在學生的心中種下“真合作”的種子. 而且根據筆者的經驗，這是一個很重要的教學措施，因為要想讓學生產生合作的內驅力，幫他們建立基本的合作認識就是基礎.
其二，注意激發學生的合作動機. 動機作用下的合作一般都是“真合作”，筆者雖然在上節課的教學內容中沒有預設合作，但由于之前的努力，不少學生在這個時候突然就產生了合作的需要，于是他們要求老師給他們一個合作機會，使得他們能夠自己去發現旋轉圖形的特點.
其三，注意培養學生的合作能力. 合作主要是通過語言來交流的，就初中數學學習而言，這個語言可以是日常語言，也可以是數學語言. 事實也證明，學生就旋轉的圖形進行交流時，“對應點到旋轉中心的距離相等”這樣一個看似簡單的結論也經過了復雜的生成過程，有的小組之內學生說是“點A到點O的距離不變”，有的學生說“這個點到那個點的距離不變”，還有學生說“三角形的三個頂點到旋轉點的距離不變”，當然也有學生將自己的意思說成“三角形三個邊的長度不變”……這些或對或錯的說法，都是學生思維的產物，在合作過程中經過不斷錘煉、修正，最終演變成符合數學要求的表達. 而也正因為有了這個過程，學生的理解才變得深刻起來. 很顯然，如果不是經過學生的這個“真合作”過程，只憑借老師的直接講授，達不到這樣的效果.
其四，也是最為根本的一點，就是教師要根據數學學習特點，選擇適合學生合作學習的內容. 可以肯定的是，并不是所有的學習內容都適合學生合作學習，也不是說整個課堂都得處于合作學習的狀態. 就如上面所舉的“圖形的旋轉”這一例子，筆者以為像“思考”環節及旋轉、旋轉中心這兩個概念不必讓學生去合作，因為從內容難度上來看沒有必要通過合作來完成，倒是旋轉角這個概念可以讓學生多交流討論，以確定不同情形下旋轉角應當如何確定. 而對于后面“把一個圖案進行旋轉，選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，會出現不同的效果”這一內容，需要交由學生合作完成. 其原因在于，“選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角”有著極強的針對性，不同的學生可能會根據自己不同的理解去選擇不同的旋轉中心與旋轉角，這就可以給數學課堂帶來一種多元的情形，可以活躍課堂氣氛，可以提高課堂教學效率，更重要的是，這樣的合作學習還可以在發揮學生主觀能動性的基礎上，提高學生對數學學習的興趣，這是其他學習方式無法代替的，顯然應當是“真合作”的必然選擇.
筆者以為，只要在初中數學教學中兼顧了以上四個要點，就一定能夠在課堂上看到“真合作”的出現.
初中數學教學中“真合作”的探 究思考
如今，在筆者的課堂上，“真合作”的過程經常出現，雖然有時會花費較多的時間，但事實證明這可以為后面的學習提高效率，總體來說能提高數學教學效率.
【關鍵詞】激活；初中數學；課堂教學；有效教學
由于數學理論的抽象性，它在很多學生的心目中是單調、乏味、無趣的，所以數學課堂常常被形容為“死氣沉沉，沒有活力”。如何激活初中數學課堂，使數學課堂變得生動有趣，是值得我們每一個數學老師思考的問題。初中數學教育是義務教育階段一門主要課程，是培養學生思維能力和創造能力的重要載體。初中數學教育要求提高課堂講課效率，筆者認為激活初中數學課堂是抓好學生學習提高課堂講課效率最關鍵、最直接的方式。對于四十五分鐘的課堂，若教師抓不住講課的精髓，則可能導致學生懵懂一片；相反，若教師在課堂中一直喋喋不休的講述知識，那么學生就會很容易產生厭煩心理，一旦產生厭學心態，那么這場教與學就很難繼續下去了。因此，初中數學的課堂教學一定要做到氣氛的活躍性、理論的通俗性以及師生的互動性。
1.要創造輕松和諧的課堂氛圍。
在多數教師和學生的心目中，數學是單調和枯燥的，雖然我們的老師花了很大精力去教，學生也花了很大力氣去學，但效果并不理想。那么，在數學的課堂教學中，如何去除學生心中對數學的“偏見”呢？活躍的課堂氣氛可以解決這一難題。從心理學的角度分析，一個和諧、輕松的環境，能驅趕人們心中的壓抑與煩惱，可以使人腦達到一個非常愉悅、興奮的狀態。因此，要想提高課堂講課的效率，對于教師來說幽默的細胞和超強的感染力、親和力是不可或缺的，教師在平時的教學中，應該揣測學生的思想，了解該階段學生的心理狀態，用一句流行的話講，就是要把握該階段學生的笑點在什么地方。這樣，在課堂中，就可以將這些“笑點”加以運用，搞活氣氛，當教師與學生之間達成共鳴的時候，就可以消除學生的排斥心理了。在這樣的基礎上講學，勢必會事半功倍。比如我校的一位老師幽默語錄：“什么叫人走茶涼？就是你現在在學校里看見我還能客氣的和我說一句：農老師！十年以后你再回來，看見我就會說：哎呀，死胖子還在這啊？”“坐在考場上才后悔，世上沒有后悔藥，只有老鼠藥！” ，“我一般不去佩服什么人，但是這次考試讓我發現我的目光太狹隘了，有那么多同學值得我去佩服，一個飯堂的阿姨都能把卷子答及格，你們竟然還有人停留在個位數。最令我眼前一亮的是一位同學，他一張卷子在選擇和判斷的答題過程中竟然成功的避開了所有的正確答案……”
課堂氣氛是否活躍，除了要有幽默的細胞之外，更重要的還要有處理教材技巧，筆者曾有幸聽過這樣一堂課：教師與學生相處的非常融洽，常常聽到歡呼聲傳出教室，咋一看還以為是辯論會，而事實上是這位老師非常擅于調節課堂氣氛，學生十分活躍。例如：學習平面直角坐標系后，指導學生做“按自己的座號進行搶答”的游戲。要求學生仔細聽老師或同學報數，符合要求的同學依次即站起來，看誰站得又對又快。這種游戲形式使學生們人人緊張、個個動腦，有利于學生的參與興趣。比如一次上課，這位老師講：“接下去我們上高速來開開快車，請同學們關好車門（指教室門），系上安全帶，把好方向盤（指拿好筆），全神貫注”，這樣把學習當成生活中的開車，以此很好的調動學生的學習勁頭。
2.將數學理論生活化。
數學具有理論的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性三大特點。記得，一位著名的數學教育家說 “由于學數學，一些學生從很年少時就對人生失去信心，從這個意義上講，我們的數學教育在毀滅年輕的一代，”盡管這種說法有點夸張。但在一定程度上反映了數學教育不景氣的現狀。造成這種局面的原因當然是多方面的，其中一個重要原因就是數學太抽象、太難、不易理解。雖然當前的課程改革注重解決傳統初中數學教材中內容繁、難、偏、舊、窄等間題，并融了一些富有時代氣息、以適應社會發展需要的新內容。但難度并役有降低，在某種程度上說.對初中生理解能力的要求更高了，數學教育心理學認為：每個學生在學習數學的過程中，會表現出很大的個體差異性。有的學生理解數學知識快些，有的則慢一些，有的甚至不理解數學中某些抽象的東西。面對差別迥異的一個班集體，初中教師在課堂教學中，宜用學生熱悉的東西講教學，有這樣一個例子：在課堂中，一位教師要求學生寫出投寄平信的費用與信重之間的函數關系式，絕大部分學生不會寫，而一位其母親在郵電局工作的學生（數學成績較差）他卻回答得清楚明了。筆者認為這就是一個熟悉與不熟悉的問題，熟悉的東西感到是具體的、容易的 ，陌生的東西則感到是很抽象的、難的。因此，教師必須用學生熟悉的東西講數學。比如，在學習了求平均數應用題后，可以讓學生計算全班同學各科考試的平均成績；學習統計圖表知識后，可以讓學生收集有關學校各班人數情況的數據，制作簡單的統計圖表；學習幾何知識后，可以讓學生測量并計算樹木的直徑，花壇的周長和面積，教室的粉刷面積，裝修房間地面所需地磚數及價錢等等。這樣就能使學生體會到生活中處處有數學，既激發了學生的興趣，又幫助學生適應社會生活，培養學生的應用意識和實踐能力。數學知識起源于生活，并最終服務于生活。教師在教學中，力求讓學生帶著數學問題接觸實際，讓學生明白：數學就在實際生活中。如：學生認識三角形的特征后，可以在教學中展現一把搖動的椅子，讓學生討論怎樣應用三角形的穩定性來修理椅子。又如：教學“面積單位”后，要求學生用測量的方法測出自己家的廚房大約有多大。從而培養學生自覺地把所學的知識運用于實際生活的意識，將數學知識與現實生活緊密聯系起來。
3.注意師生的互動關系。
傳統的數學教學的形式是制度化的以教師為中心，教與學的關系不是教師與學生的平等關系，而是指導與被指導的關系，這種關系不利于學生自主的學習，不利于學生素質的提高。高效率的課堂講學不僅僅只是意味著教師的“講”，更是包括了學生的“問”。在推崇素質教育的今天，我們應該從另一個角度去思考“課堂”的意義。必要的時候，討論式的課堂會使學生更容易吸收所學知識嗎？答案顯然是肯定的！討論式的課堂增加了學生的自主參與性，給予了學生足夠自由發言、提出個人見解的機會，可以很好的激發學生自主學習的興趣。我們常說，興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣可以使人的各感官、大腦處于最活躍的狀態，能夠最好的接受各種信息。濃厚的學習興趣，能有效地誘發學習動機，促使學生集中注意力，全身心投人學習活動中，在實際教學中，教師可以通過設計情景，提出問題。如對于一道有多種證法的幾何證明題，教師可根據具體情況將全班同學分成若干小組，首先引導小組討論，繼而到小組間的討論，學生就可有效的看到他人的思維方式及解題思路，取長補短。并且當自己的想法得到同學的肯定時，自己就會感受成功的喜悅，提高自信心。通過這樣深刻的討論的知識點，必能在學生腦里留下非常深刻的印象，達到鞏固重要的知識點的作用。
初中生，從成長的理論上說，他們本身就有著強烈的逆反心理，討厭壓抑、強迫和枯燥。而用心激活初中數學課堂是教師送給學生最好的禮物，正是一節又一節的課，組成了教師的職業生涯，正是一節又一節的課，連成了學生的發展軌跡，讓我們上一節理想智慧的課，上一節煥發生命力的課。
參考文獻
[1] 朱慕菊主編：《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大學出版社，2002年版 張華著：《課程與教學論》，上海教育出版社，2000年版
初中數學作業的呈現應注重多樣化和層次化，以滿足不同層次學生的學習需求。實施分層作業也有利于學生在作業中取得成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗。
二、初中數學作業分層設計的必要性
初中數學作業設計中普遍存在諸多問題：作業機械、重復性較多，忽視學生學習能力的差距，形成“一刀切”的局面等。而設計不同層次的作業，能讓學生更好地對所學知識加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學生知識的掌握情況，從而為教師進一步改進教學方法、調整教學結構提供有力的依據。
三、數學作業分層設計的方法
1.依據學生的學習能力分層
第一層次為學習能力好的學生，第二層次為學習能力中等的學生，第三層次為學習能力暫時落后的學生。教學時，給學生布置不同難度的作業，并采取不同的評價方法。在實際操作中，可以依據學生的發展和變化，適時改變學生的分組情況。
2.依據作業的難易程度分層
把作業按內容劃分為基礎、提高、創新三級目標，要求不同能力的學生確定并努力實現自己的目標。基礎好的學生需要完成全部目標，基礎中等的學生完成基礎題和提高題，暫時落后的學生只需要完成基礎題。當然鼓勵不同層次的學生完成更高一級的目標。分層的好處是使學生可以在自愿的前提下自主選擇，以滿足不同層次學生的需要。
3.依據完成作業的時間差異分層
把作業內容分為必做題和選做題，根據學生完成作業時間的長短，為不同層次的學生布置適量的作業。完成較快的學生可以完成必做題和選做題，這樣能夠為基礎好的學生提供更多獨立思考的機會。作業時間較長的學生只需完成必做題，這樣能有效解決暫時處于落后學生“吃得了”的問題。
四、數學作業分層設計的舉例
每個學生理解和應用知識的能力有所不同，因而教師對不同層次學生的要求也應該有所區別。作業的真正出發點不應該只考慮考試要考什么，更多地應該要考慮各類學生在數學領域的發展。
在代數計算題中，我們要求基礎不太好的學生掌握運算順序，熟練計算方法，能正確利用運算法則進行計算；基礎中等的學生在計算達標的基礎上，要盡可能提高計算熟練程度；基礎好的學生計算要做到絕對熟練、正確，同時必須靈活運用。
在解答綜合題時，不同層次的學生在能力差別上表現得更為突出。要想提高全班同學解決問題的能力，首先在作業上要提出不同的要求。要求基礎不太好的學生解決問題時認真分析題意，盡可能多地從條件中提取有用的信息，有時可以多聯系生活實際，借助于圖形分析題意，不要求嚴密、完整地解決問題，但要盡力把能解答的部分解答出來；對于基礎中等的學生，要求讀懂題意，基本完成所有問題；對于基礎好的學生，要求必須利用發散性思維熟練解答，提倡解法的創新、方法的歸納，并做到舉一反三。
一、數學錯題與數學錯題管理
數學錯題是指發生科學性錯誤的數學習題。數學錯題管理是指學生通過嘗試錯誤的經歷，在體驗失敗的過程中認識錯誤、自我糾正，并對個人的數學知識體系不斷完善，進行數學知識的收集、消化吸收和創新提高的過程。
二、初中數學易錯題的形成原因
1.忽視學生對概念的理解程度
在初中數學學習中，許多學生存在著不能快速掌握學習方法等問題，而且教師對于講題過于重視，并未注重學生對概念的理解程度，這就會造成許多學生面對易錯題時理解不夠，且自身數學知識體系不完善與不扎實，從而對學生數學推理的可靠性與精準性造成不同程度的影響。比如，在對下面這道“因式分解”題的概念理解時，許多學生會常犯一下幾種錯誤：
（1）因式分解a2+b2-2ab-1
容易錯解為：原式等于（a-b）2-1
分析錯誤原因：學生只是將原式中的部分數字進行化解是錯誤的根本原因，這造成學生對原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數學中學生易做錯的題型之一。
（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2
容易錯解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）
分析錯誤原因：學生在做題時并未徹底分解第一個因式（x-2x+1），徹底分解之后應該為（x-1）的因式，學生在做這類型的數學題時，往往會忽略這一點，造成這種結果的原因與概念掌握不扎實有直接關系。
2.忽視解題中的隱含條件
初中生在數學解題過程中，還存在對明顯條件太過重視，對隱含條件太過忽略的現象。比如，在解答一些綜合性較強的數學習題的時候，存在著學生解題思維不全面、考慮問題不周密等問題，從而得出解答不完整的結果，并且與標準答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問題上，最為突出的是對二次項系數不為零、頂點位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學生解題整體思路的主要根源所在。
三、科學管理初中數學錯題
1.錯題收集
首先要從思想上認識整理錯題的重要性，調動學生把整理錯題當成是一個主動的行為，而不是一個被動的任務來接受。錯題不僅指數學考試中的錯題，還包括數學作業中的錯題。在收集錯題時，可指導學生將錯題全面分類：一按內容分類，使知識系統化；二按題型分類，化繁為簡，集中目標；三按錯因分類，可以舉一反三，事半功倍。
2.錯題改正
錯題改正主要由四部分組成：①錯誤原形；②原因分析；③正確題解；④改進措施。針對錯題先進行自我反思，力爭獨立對錯題進行分析，找出正確的解答并訂正；獨立思考后還無法完成，則求助他人，可請求同伴，也可請教老師。要注意傾聽老師對錯題的講解，包括解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規范步驟等。并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時的思維過程，暴露思維障礙產生的原因。這種方法初始階段可能覺得較困難，先用自己的語言寫出小結即可；總結得多了，自然會有心得體會，漸漸認清思維的種種障礙。
3.錯題分享
同學之間是一個巨大的學習資源庫，只要每個學生都敞開心扉，真誠地交流，取長補短，合作學習，就能共同進步。“你有一種思想，我有一種思想，交流后就有兩種思想。”一是交流同學間的錯題集，因為每個學生出錯的原因各不相同，相互交流可以從別人的錯誤中吸取教訓、得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高掌握知識的準確性；二是采取同伴合作互測，比如在同伴的錯題集中抽抄幾道錯題，讓同伴解答并給予批閱，反饋解題的情況，評出成績，訂正完成后交于教師。
4.錯題利用
一、把握層次,克服盲目性
初中數學教學要求學生“了解”的數學思想有:轉化的思想、分類的思想、數形結合的思想、類比的思想;要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法;要求“理解”或“會運用”的方法有:待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法。這里,“了解”“理解”“會運用”是教學要求的具體尺子,隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會運用”的層次,則學生從一開始便會覺得數學思想和方法高深莫測,從而失去學習數學的信心。
二、講方法聯系思想,以思想指導方法,兩者相得益彰
數學思想和方法本來是不能截然分開的,中學數學中用到的各種方法都體現著一定的思想,但數學思想是屬于數學觀念一類的東西,比較抽象,而方法則較為具體,它是實施有關思想的技術手段,對于初中學生來說尤其如此。因此,通過對數學方法的理解和應用以達到對數學思想的了解,是使思想與方法得到交融的有效方法。
三、培養學生的創新意識和創新能力
創新能力(也可以說“創造力”)作為一種能力是由多種要素構成的,它包括:觀察力、注意力、記憶力、思維力、想象力以及操作能力等,也包括情緒、意志、興趣、性格等非智力因素。過去一般教師往往喜歡老實聽話,學習上“門門高分”,紀律上循規蹈距的學生;而且有好奇心,喜歡思考,有創見的學生往往受到冷遇。但是現在,那種“唯書”“唯上”,安于現狀、缺乏創新與進取精神的人,或那種“高分低能”“知識偏狹”的畢業生不受社會歡迎。中學教育是人才培養的基礎,中學學校數學教育目標應由“精英教育”轉變為“大眾教育”,由“應試教育”轉變為“素質教育”,鼓勵學生大膽懷疑,獨立思考,培養學生的創新意識和創新能力,使學生對數學的態度由“漠不關心”變為“積極探索”,達到數學教育的價值在形式陶冶和應用價值之間的平衡,使未來世紀的中國公民具備良好的數學素質。
四、激發學生學習數學的興趣
數學教學激發學生學習興趣是重要的一環,從教學心理學角度上講,如果抓住了學生的某些心理特征,對教學將有一個巨大的推動作用。興趣的培養就是一個重要的方面,興趣能激發大腦組織加工,有利于發現事物的新線索,并進行探索創造,興趣是學習的最佳營養劑和催化劑,學生對學習有興趣,對學習材料的反映也就是最清晰,思維活動是最積極最有效,學習就能取得事半功倍的效果。數學課,培養學生學習數學興趣的途徑是多種多樣的,除了和諧、融洽的師生關系外,更重要是選擇適當的教學方法,做為數學老師應努力使學生熱愛數學,才能對學習有興趣,只要有興趣,才能學好數學。
五、實施素質教育,全面提高中學生的素質
一、發揮學生的主體作用，鼓勵他們主動探究
在初中數學教學中，教師要激發學生的學習主體意識，通過積極的師生互動引導他們進行探究學習，讓學生對數學學習產生興趣，能通過積極思考掌握數學概念，并能熟練地用這些知識解決實際問題。在教學活動中，教師要注重對學生的指導，使學生在學習過程中能有效解決遇到的問題，逐漸深入的進行分析，獲得學習成就感；在課堂教學中，教師要給學生提供活躍的學習氛圍，讓他們敢于猜想、敢于嘗試，促進創新思維的發展，使數學課堂真正成為學生為主體的課堂，在教學活動中充分發揮他們的創造力。
二、開展問題教學，激發學生的活躍思維
在構建初中活力課堂時，教師只有精心設計數學問題，引導學生積極思考分析，才能讓學習氛圍活躍起來，讓課堂教學在學生的探究中順利進行。問題教學中，教師提出的問題對學生是否具有吸引力，能否讓他們進行主動探究，成為教師首要考慮的問題。在問題教學中，學生在思考問題時，教師要給他們留下充足的時間，使他們能對已有的數學知識進行梳理、分析，找出解決問題的相關知識，有效解決問題。在問題教學中，教師還可以讓學生自己提問、自己回答，充分發揮學習主體作用。在提問過程中，學生為了提出值得思考的問題，會深入分析教材中的新知識，在加深對知識理解的同時，發現新的疑惑點，由此提出問題。問題提出來之后，教師鼓勵學生大膽解決問題，他們通過閱讀題目、分析、猜想、嘗試等環節，找到解決問題的切入點，促進數學思維的深入發展，有效提高數學探究能力。
三、結合多媒體進行教學，突破重難點內容
初中數學教材中包括一些抽象的知識，在讓學生自主學習這些知識時，由于他們的思維能力有限，很難達到深入理解和熟練應用的效果。在教學中結合多媒體，讓抽象的數學知識通過直觀的形式展現，能降低學生的學習難度，加深對知識的理解。例如，在教學“軸對稱”時，教師可以利用多媒體播放軸對稱圖形，讓學生結合圖形進行概念的分析和理解，讓他們掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念。在運用所學的概念判斷軸對稱和軸對稱圖形時，教師可以利用多媒體播放生活中各種物體圖片，讓學生根據所學的內容進行判斷。通過多媒體構建的直觀課堂，讓學生在情境中進行了學習，使他們對數學知識的理解更加深入，輕松有效地掌握教材中的重難點知識，感受到數學學習的樂趣。
四、開展小組合作學習，加深學生對知識的理解
小組學習是創新教學中的一種模式，在小組學習中，學生處于平等、友好的關系，他們能主動進行交流和討論，針對不同意見進行探究，能有效提高他們的學習積極性，使合作學習取得實效。在進行小組合作學習時，教師要根據學生的興趣和學習能力進行合理分組，使每個小組中的學生興趣相投，能夠建立和諧友好的學習氛圍，同時，還要時每個小組中包括優等、中等、學困生三個層次的學生，使他們在合作過程中，優等生幫助中等生和學困生，對他們的思維進行啟發，使每個學生都能有效掌握所學的新知識。在合作學習中，小組之間處于競爭關系，在組織他們進行合作學習時，教師要激發小組成員的競爭意識，讓小組成員充分發揮自己的優勢，積極參與到合作學習中，通過相互討論、探究，快速的掌握了所學內容，實現高效的課堂教學。
五、注重復習環節，提高學生的歸納總結能力
1、認真鉆研教材，確定復習重點。熟識每一個知識點在初中數學教材中的地位、作用。熟悉近年來試題型類型，以及考試改革的情況。
2、正確分析學生的知識狀況。對平時教學中掌握的情況進行定性分析。
3、制定復習計劃。根據知識重點、學生的知識狀況及總復習時間制定比較具體詳細可行的復習計劃。使知識系統化、熟練化，形成技能技巧，促進數學能力的提高，使學生形成知識體系。
（來源：文章屋網 ）
關鍵詞 初中數學 數學思想
本人結合幾年的初中數學教學實踐，認為初中數學常見的數學思想有以下幾種：
一、字母代數思想
用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。
在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。例如：用a表示某個數的絕對值，用- a表示某個數的相反數，用an表示n個a連續相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。
初中數學教材在七（上）第三章講解用字母代替數字，也就是當學生剛從小學生轉變為初中生，便開始從原有的數字與數字的運算轉變為用字母代替數字進行推理與運算，這對大多數學生來說要有一個轉變適應的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數的數學思想。用字母表示數是“代數”的基礎和出發點，也是“符號感”的主要表現之一。其實，日常生活中人們經常用符號表示某種意義，例如：天氣預報圖標、交通標志、五線譜等，從這樣的情境出發，有助于學生借助已有經驗感受“在數學中，經常用字母表示數”。
用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對“用字母表示數”的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。
二、化歸轉換思想
化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。
人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫做規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。
例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。
為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。對于初中生來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+1）2+（y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，從而得出x=-1，y=3。最終問題得以解決。
三、分解組合思想
當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。
分解組合，是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構成三角形，此時周長為13。
四、方程函數思想
方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只須尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好地得到解決。
例如，某燈具店采購了一批某種型號的節能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。
五、數形結合思想
1創新思維和能力培養是時代教育發展的要求
創新教育反映的現代教育反映出來的一種全新教育理念,它符合教育發展過程中需要新的教育理念,傳統的教育以知識繼承作為真正的價值取向,所以在注重知識傳遞的過程中,也不利于進行創新能力的培養,因此,在這樣的教學模式下,學生的創新意識和實踐能力也得到不同程度的影響,同時也限制了學生創新性的發展,不利于培養學生的創新能力,也無法培養社會所需要的科學技術創新性人才,所以在數學教學過程,培養學生創新性思維是當前數學教育改革的必然的選擇。
2培養學生創新的思維
2.1運用教學技巧培養學生的思維
在教學過程中,可以設置一些懸念。懸念是可以制造強烈的學習心理,使學生能夠產生一種欲罷不能的情境,而且能夠引起學生學習方面的興趣,真正調動學生的求知欲望。案例一:在講授“平方差公式分解因式”的課題的時候,教師需要先在黑板上寫出式子:85的平方-84平方,54的平方-46的平方,并且讓學生10秒的時間內計算出結果,所以學生是不可能真正完成計算方面的任務的,我們在放映一段智力搶答錄像的,搶答中就會立刻有一位學生答說是169和800,它們回答如此之快,可以說是沒有經過長時間的考慮,那么這么快的速度不僅可以算出結果。同時也給學生制造了一個真正的懸念。85+84=54+4685的平方-84的平方=(85+84)(85-84)=16985-8454-4654的平方-46的平方=(54+46)(54-46)=800學生通過相應的思考,可以看出兩個數的平方差正好等于這兩個數之和,然后乘以這兩個數之差,所以學生也知道了天才速算的奧秘,思維也會相對比較活躍,所以學生要滿懷樂趣地參與智慧的教學過程中。
2.2改變全新的教學形式
教師也是數學學習的合作者和引導者,有效的數學教學需要從學生的生活的已有的知識背景進行出現,向他們提供更多從事數學活動的機會,讓他們真正激發學生的潛能。可以這么說:數學活動的基本過程是:(1)提出問題;(2)動手做實驗;(3)解釋討論;(4)觀察記錄;(5)得到結論,然后最后表達陳述。在開展這一活動,需要有幾個發展步驟:一是,學生觀察一個物體或者現象,然后操作相關的學具;二是學生在觀察物體或者現象的過程中,我們需要進行相應的思考,與同伴進行相應的交流和討論,從而彌補他們在觀察和操作中存在的不足;三是活動需要課內外相結合的方式進行,學生每周通過兩個小時進行同一主題的相關活動,并保證這個活動能夠持續和穩定地進行;四是老師需要按照相應的順序給學生推薦相應的活動,學生也可以從中做出一定的選擇并實施相應的活動;五是孩子們需要通過一系列的活動學會操作,然后加強并鞏固書面表達的能力和鞏固口頭,例如北師大實驗教材一節教學中,我們要讓學生動手進行手操作,將平面圖形折疊成幾何體,然后學生通過觀察就可以得出結論。
3結論
我們知道初中數學創造性思維培養大部分是來自于實踐,教師需要創造性的思維,真正培養學生創新意識,提高初中數學教學方面的效率,讓學生懂得數學是取自于生活,同樣也是用于生活。
從小學升入初中以后，學習科目的增多，不僅給初中生的心理帶來一定壓力，而且使學生在學習中存在一定的“夾生”或“認知遺誤”等現象。尤其學習后進生，由“夾生”和“認知遺誤”造成的錯誤，長期困擾和束縛著他們。針對這一情況，我把“糾錯”作為一個重要的教學環節來抓，取得了良好的教學效果。
我的做法是：改變傳統的“一次糾錯”為“三步糾錯”法。第一步，作業或測試中出現的錯誤及時訂正糾錯，同常規的糾錯方法。第二步，每個同學都準備一個“數學糾錯本”，把平時做錯的題收入其中，并注明錯在哪里，找出原因，每章小結時進行糾錯檢查交流。讓學生養成平時有空翻一翻，考前認真看一遍的習慣。改變過去“只要一錯，總是常錯”為“只要一錯，抓住攻破，不能再錯”，使學生在糾錯中不斷進步，不斷提高。第三步，教師也要備有一個“易錯題記錄本”，把各屆學生的錯題都積累下來，在復習時分類、分期進行再次輔導。對概念不清的錯誤，要加強對概念的理解；對“認知遺誤”的及時補正；對“夾生”的要復習提高。這樣，對不易理解的問題或理解記憶能力差的同學來說，經過“三步糾錯”，大多數同學都能夠徹底糾錯補漏。
自從近幾年實行“三步糾錯”法以來，筆者建立了一個“初中數學易錯題庫”，對指導和改善教學起到了積極作用，學生的數學及格率大大提高。實踐證明，“三步糾錯法”使教學質量得到了大面積提高。
