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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學內容總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：四邊形教學；初中數學；解題策略；應用
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）19-066-01
在哲學上有一種認識是要從特殊化到一般化，這對數學的教學與學習也是一樣的，首先要掌握數學的學習方法，并且重視解題策略的應用，由具體的例題到一般化的題目，能做到舉一反三，觸類旁通，靈活地應對各種數學問題。對于數學來說，就是要解決一道道數學難題，所以數學學習者通過大量的練習，其實要獲得的是一種數學的解題策略。如何有效地提高學生的數學解題策略的能力與水平，是初中老師應該重視的問題。解題策略是針對題目具體來說的，因此在初中數學教學中，也需要結合具體的內容來進行講解。數學幾何部分關于四邊形的內容的知識點包含了許多的數學解題策略，所以在教學中應該積極利用這部分內容的教學，下面就具體地分析四邊形教學中初中數學解題策略的應用
一、在四邊形教學中要注重運用觀察探究的數學解題策略
1、四邊形教學的特點 四邊形的教學屬于數學幾何教學部分中的內容，這部分的內容最大的特點就是圖形結合。而對于初中階段的數學四邊形教學來說，其內容主要是長方形、正方形、矩形等的性質與公式的教學。這也可以說是四邊形教學的主要內容。而這些圖形的外延都可以稱作是四邊形，因而它們就潛在的具有一些內在的聯系與關系，在具體的做題過程中，判斷它們的關系往往不僅要通過相關的公式與定理來進行，很重要的一步就是要善于用觀察的，通過最直觀的感覺、圖形印象來幫助判斷，進一步確定其所需要運用到的公式定理。
2、四邊形教學內容的特點需要運用觀察探究的數學解題策略 從上面的四邊形的教學內容的特點可知在四邊形解題的過程中要運用到觀察探究的方法，并且這對于解題十分重要。因為首先對題目的觀察將直接影響到后面的解題過程，如果一開始就不認真審題，不注重觀察，那么很難發現題目給出的一些隱性的條件，這些條件往往是解題的關鍵。其次，與四邊形有關的題目基本都會有圖形，如果對四邊形圖形觀察不夠仔細，在解題的過程中很容易漏掉一些條件，缺少一些步驟，這些都是失分的地方。
3、如何更好地在四邊形教學中運用觀察探究的數學解題策略 對于觀察探究的數學解題策略的運用，首先就要從學生良好的數學習慣說起，比如觀察的習慣，先是審視題目，再仔細過程圖形，要把題目與圖形結合起來；比如解題過程的習慣，在解題時，先是哪一步，再到哪一步，理清各個條件之間的關系。此外，還有注重學生的探究性解題能力的培養，可以形成互助學習小組，對四邊形的學習可以對一些問題共同進行探究、討論，通過這樣的形式，既提高了數學解題能力，更容易讓學生掌握四邊形的教學知識點，還可以培養學生的探究能力、團隊合作能力等。
二、在四邊形教學中要注重總結歸納的數學教學策略
1、在四邊形教學中要注重總結歸納的數學教學策略的重要性 歸納總結的方法對數學學習來說非常重要，甚至這也可以說是一種能力，并且在現代社會中，往往是具備了這種能力的人能取得更大的成功，在工作中能得到提拔。對于學習來說，這種能力也是必不可少的，特別是對于數學的學習來說。一方面，數學學科的教學與學習需要學會歸納與總結，另一方面，在學習數學的過程中，也有利于培養學生的這種能力。尤其是對于四邊形的教學來說，首先是四邊形教學包含的內容是多部分的，有正方形，有長方形、梯形等，對于這些內容的辨別，只有及時進行有效的總結歸納，形成自己的知識結構，才不會混亂。其次，四邊形的教學中，與許多的關于四邊形的性質、公式、定理需要記、背，只有學會總結歸納，才會深入理解，幫助記憶。此外，對一些四邊形方面的題型也需要進行總結歸納，這樣才會更容易做到舉一反三，學會融會貫通。
2、在四邊形教學中要如何實施總結歸納的數學解題策略實施總結歸納的數學解題策略，一方面，要求學生對于教材中的例題進行深入的理解掌握，并進行分類，一種是對題型的分類，一種是對知識點、公式等的分類，并進行比較，得出其中的相同之處與不同之處；另一方面，要在做題與老師評講分析題目的過程中進行總結歸納，并且這種總結與歸納是非常高效的。對于學生來說，建立一個四邊形的題型錯題本是非常有必要的。
三、在四邊形的教學中要注重產生式數學解題策略的應用
四邊形教學內容最為關鍵的是要讓學生理解掌握一些公式、定理是怎么來的，知道了怎么來的，這樣才會在實際的解題過程中運用。如果只是硬性地記憶這些公式、性質、定理，即使是背得滾瓜爛熟，在真正的做題中，學生往往也不知如何運用，這就是不知道怎么來的主要表現。所以在四邊形教學中要注重學生產生式數學解題策略的應用，讓學生知道這些公式、定理是如何被證明出來的，才會更好地在解題中運用。不僅在教學中要進行產生式的教學，在講評作業中也要注重這個策略的應用。因為這些作用都是學生自己做過的，印象深，運用產生式的解題策略，就是要讓學生知道自己是怎么錯的，還存在哪些知識的盲點，從而更好地進行查漏補缺。
參考文獻：
[1] 楊 洋.淺談四邊形教學中初中數學解題策略的應用[J].中學課程輔導（教學研究）.2014（29）
[2] 唐伊琳.淺析初中數學解題策略在四邊形教學中的應用[J].新課程導學.2014（11）
[3] 蒲秀敏，張露.怎樣解答中考數學試題[A]，基礎教育理論研究成果薈萃（上卷一）[C]. 2005
關鍵詞：概括總結；設疑伏筆；延伸擴展；列表比較
結課環節的巧妙運用，可以讓學生了解課堂要點，對課堂知識進行延伸遐想，為下節課鋪橋搭路。教師通過在結課過程中，對學生整體學習效果進行充分的了解和認識。
一、初中數學教學中結課存在的問題
當前數學教學過程中，教師對結課環節的忽略，有時課堂內容設置過多，45分鐘的課堂根本完成不了教學內容，不僅不能進行課堂小結，而且壓堂以后學生的聽課效果幾乎為零。即使有的老師課堂時間比較充足也只是簡單對整堂內容一帶而過，在等待下課鈴聲中結束了課程。整體來講，初中數學教學中結課存在的問題主要是對結課環節的忽視或省略。
二、數學教學結課方式方法研究
1.概括總結式
結課方式中最常用到的一種方法就是概括總結，其中包括兩種方式：一種是教師通過精短簡練的語言對整節課的主要內容中心思想進行歸納概括，讓學生對整節課堂內容形成清晰明了的思路。另一種方式是教師讓學生通過對課堂內容的理解自己進行總結，不僅能讓學生加強對知識的理解與記憶，還可以培養學生綜合總結的能力。不管是學生進行總結還是由教師進行總結，總結的語言不應只是對課堂內容的簡單重復，而應有所創新，突出重點，并且不能脫離課堂所講內容。例如，學習“平行線的證明”一節時，結課時可以按照“線―角”順序求角的關系，由“角―線”順序證明線的平行，通過兩個字排序的不同簡明扼要概括角與線之間性質的互逆關系。
2.設疑伏筆式
做課堂小結時，如果下節課的內容與這節課的內容有密切聯系，可以通過設疑伏筆的方法進行結課。在總結這節課的基礎上提出與下節課有關的具有啟發性的問題，吸引學生并讓學生有所期待，激發學生的興趣和學習欲望，并且為下節課做好鋪墊。例如：這節課講的內容是“單項式乘以單項式”，下節課要講“單項式乘以多項式”“多項式乘以多項式”，結課的時候可以讓學生通過對之前學過的乘法分配率的運用，設想一下一個單項式與一個多項式運算的時候，兩者之間有什么區別與聯系。不僅激發學生探索的好奇心，而且也為下節課做好鋪墊。
3.延伸擴展式
數學源于生活，貼近生活，在設計結課方式的時候不妨試試將課堂內容延伸到實際生活當中，純粹學習數學知識顯得過于抽象，讓學生通過對生活與學習的有效結合，使數學知識生活化、形象化，更能鞏固學生的數學知識，并且提高在生活中發現、解決數學問題的能力。例如，學習“相似圖形”一節時，通過對相似三角形應用的學習，讓學生找出一些生活中哪些日常生活接觸到的東西是根據相似原理做成的？并找出相似點。通過課堂知識延展到課外，鼓勵學生走出課堂，探索更多生活中存在的數學知識。
4.列表比較式
在學習數學的過程中，有很多數學概念都是比較接近但又完全不同的。為防止學生對概念混淆，課堂小結時可以采取列表比較法，使學生清楚明了地區分各個概念的特征，從而正確理解并掌握新的知識點。例如，在學習“線段”時，為防止與之前學習的“直線、射線”等概念混淆，通過列表比較異同點的方式，將三者的區別和共同點加以區分比較，使學生明白這三者之間有關端點和延長性的區別和聯系，進而加深對三者的理解。
總之，結課環節處理的好壞直接影響課堂效果，也可以作為評價教師教學水平的標準，只有教師充分重視結課環節，才能夠提高學生的學習效率，提高課堂的有效性。
［摘 要］總結可以幫助學生梳理所學的知識，形成新的知識系統。所以，課堂教學中，教師要從以下兩個維度來思考如何進行總結：一是有利于豐富學生基本的數學活動經驗；二是有利于提升學生解決問題的能力。
［關鍵詞］數學課堂 總結 豐富 經驗 提升 能力
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）11-039
總結是數學課的重要環節，可以幫助學生梳理課堂上所學的知識，形成新的知識系統。但縱觀目前的數學課堂總結，往往只有兩種形式，即教師進行總結和學生自己總結。筆者經過調研分析，認為這樣的課堂總結不能夠促進學生更加有效地梳理所學知識，不能使學生形成一個完整的知識結構系統。那么，在數學課堂教學中，如何總結才能更好地幫助學生梳理并內化所學的知識呢？下面，筆者以教學“20以內退位減法（十幾減9）”一課的總結為例，談談數學課堂需要什么樣的總結。
課堂總結一：
師：同學們，這一節課的學習馬上就要結束了，你們通過這節課的學習，都掌握了哪些知識？
生1：我掌握了20以內退位減法的計算方法。
生2：我知道了要想計算20以內的退位減法，就要先用10來減去9，然后再加上被減數個位上的數。
生3：我知道了14－9＝5。
……
師：同學們的總結非常好，今天我們的課就上到這兒，下課！
課堂總結二：
師：同學們，馬上就要結束本節課的學習了，這節課我們都學習了哪些內容呢？請同學們閉上眼睛，回憶一下這節課我們是怎樣學習的。（學生閉上眼睛回憶）
生1：這節課我們先復習了上學期學習的內容——20以內進位加法。
師：通過復習，我們都掌握了哪些知識呢？
生2：通過復習，我們知道了如何計算20以內的進位加法。
師：不錯。那后來我們又學習了什么內容？
生3：后來我們又學習了十幾減9的計算方法。
師：當時，同學們都想出了哪些方法來計算十幾減9？
生4：當時我想出的是分解法，就是看被減數的個位上是幾，就把9分成幾和幾，然后再分別減。如15－9，因為被減數的個位上是5，所以我就把9分成5和4，然后用被減數個位上的5減去5得0，再用10減4，最后得到答案6。
生5：當時我想出的是湊十法，因為9加1等于10，所以被減數也要加上1來減。如15－9，就可以變成16減10，最后得到答案6。
生6：當時我想出的是想加算減法，如15－9，因為9＋6＝15，所以15－9＝6。
生7：當時我想出的是借1法，即先用10來減9，然后把結果加上個位上的數。如15－9，先用10來減9得到1，然后將1加5，最后得到答案6。
師：后來經過分析，我們認為哪一種方法是最簡便的？
生（齊）：借1法。
……
思考：
第一位教師的總結方法與內容直指本節課所學的知識點，而第二位教師除了讓學生總結出本節課的知識點之外，還讓學生梳理了這一知識點的形成過程，引導學生再次進行有效的思考，促進了學生數學思維的發展。細細品味第二位教師的課堂總結，至少可以給我們以下幾點啟發。
1．課堂總結應有利于豐富學生基本的數學活動經驗
《數學課程標準》（2011版）把“發展學生基本的數學活動經驗”作為一項重要教學目標提出來。那么，課堂教學中，如何發展學生的數學活動經驗呢？除了讓學生經歷自主探索學習的過程之外，還要讓學生系統梳理自己的學習過程。學生通過總結來進一步梳理所學知識，就可以系統地闡述自己在學習過程中獲取的活動經驗。如上述課堂總結二中，教師在讓學生進行總結時，不是讓學生談自己學到了什么，而是讓學生談自己在這一節課中是怎樣學習的，引導他們談自己的思路、自己的方法，這正是促進學生鞏固并提升數學活動經驗的過程。
2．課堂總結應有利于提升學生解決問題的能力
從完成課堂教學目標的角度來分析，上述課堂總結二從表面上看是課堂教學的一種重復，沒有重點，其實仔細分析一下，就會發現這是對學生數學思維的一種梳理，即通過引導學生回憶數學知識形成的過程，使學生形成多樣化的解決問題方法。只有讓學生真正思考問題，才能讓學生解決問題的能力得到長足發展。
【關鍵詞】 中學生 數學 歸納概括能力 培養
一、概述
知識體系龐雜、內容豐富、抽象性強是數學學科中十分重要的特點，如果在學習過程中不注重對知識進行分門別類的總結，則會導致知識點混亂，在應對問題時無法及時提取有效信息，從而感到所學內容晦澀難懂，學習過程力不從心。因此，具備一定的歸納概括能力在中學數學的學習過程中是十分重要的，同時也是教師會對學生進行重點培養的素質。
教師培養中學生數學歸納概括能力的途徑豐富多樣，目前較為常用的方法可分為從知識內容上進行培養以及從思想方法進行培養兩個角度。
二、從知識內容中培養學生的數學歸納概括能力
2.1 在知識內容互逆關系上培養學生的歸納概括能力
中學階段，互逆知識點的存在是數學有別于其他學科的一項顯著特點。特別是在初中數學的學習過程中，存在大量的互逆定理、互逆變換、互逆運算、互逆公式、互逆證法等等，這些互逆知識點之間既有明顯的區別，同時又有著密切的聯系。一方面，互逆知識點往往各自有著特有的內容、功能，同時，彼此之間條件、結論等又往往存在互逆關系，關聯性較強。因此，將此類知識點進行歸納總結并統一記憶、應用，可以幫助學生將所學知識系統化、關聯化，從而提高學習效率。
初中數學中常見的互逆知識點有很多，例如在“軸對稱和軸對稱圖形”這一節中的定理3：“兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上”，便有相應的逆定理：“若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱?！蓖ㄟ^對互逆關系進行分析，可以幫助學生更加深入的把握圖形對稱這一知識點的性質。同時，在教師的引導之下，學生可逐步養成歸納記憶互逆知識點的習慣，從而逐步培養起良好的歸納概括能力。
2.2 從知識內容比較上培養學生的歸納概括能力
數學學習過程中，相似知識點多，無論是課本上的定理、定義，還是在平時結題過程中的思路、方法等，均存在大量相關聯、相類似的內容，如果不能適當的對其進行歸納、概括，則容易導致學習過程中思路混亂，解題時不能快速高效的找準適用知識點，導致學習效率下降。針對這一現象，教師應積極引導學生對各類相關聯的知識內容進行比較，分析其中的相似及不同，對同類知識進行歸納概括，從而實現數學學習時課本“由厚讀薄”的過程。
例如在學解多元方程式組時，教師可以指導學生首先對一元一次方程的解法進行回憶，并將一元一次方程與多元方程組進行比較，通過比較發現解答過程中的相似點及不同之處，逐步根據自己的理解找到各自的解題模式。同時，由于兩類方程無論是在方程形式還是在解答思路上均存在相似之處，因此，應鼓勵學生對這些相似之處進行歸納、概括；同時，對于二者間區別也應及時總結，從而形成更加清晰的解題思路。在不斷的分析、比較過程中，學生的歸納概括能力將逐步養成。
三、從數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
3.1 從“數形結合”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“數無形時少直覺，形少數時難入微?！睌底峙c圖形構成了數學學科的兩個主要方面，且二者間彼此聯系，相輔相成。也正是由于圖形與數字之間的緊密聯系，才使得數學學科具有了更加豐富的內涵。在初中學習的過程中，“幾何”與“代數”成為數學的兩門分支學科，二者之間相互獨立又彼此聯系。作為學生，只有在教師的指導下分別學好兩門學科，同時又把握好二者之間的聯系，方能使“數”與“形”的學習相得益彰。
初中數學學習中存在大量需要通過“數形結合”以解決相關問題的實例。例如在進行三角函數的學習時，sin、cos、tan、cot等三角函數既對應于三角圖形定的含義，同時也具備了多種數字意義，特別是對一些特殊三角函數如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在對應于一定的三角圖形的同時亦具有實用的數字取值。通過一定量的練習及總結，學生在看到此類三角函數后可迅速將其等價于1/2、1等數值，實現了數形結合的過程。此類實例還有很多，教師在教學過程中應指導學生對相關問題多分析、多總結，并在日常練習中加以應用。通過一定時間的嘗試，學生會逐漸形成對此類“數形結合”內容進行歸納概括的良好習慣，對知識點的整合能力從而得到提升。
3.2 從“化歸”數學思想方法中培養學生的數學歸納概括能力
“化歸”思想包含兩部分的含義，即“轉化”與“歸一”。其中，“轉化”指的是不同知識點之間的相互變換，“歸一”則指將復雜的、多樣的內容歸納整合為某一類基礎的、常用的知識點。數學學科知識體系龐雜，學生日常接觸的題目類型亦是錯綜多變，只有經過“劃歸”思想的整理、概括，方能逐步找到知識體系的主線，在“舉一反三”的同時抓準知識重點，提高學習效率。
“化歸”思想可應用于數學學習的方方面面，例如在進行立體幾何線面垂直、面面垂直的證明時，主要思路通常是將線面之間、面面之間的關系轉化為線與線的關系，從而將線面垂直、面面垂直的證明轉化為線線垂直的證明。這一過程便充分體現了“化歸”思想的應用。在學生逐漸形成“化歸”思想后，對于同類的問題會進行主動的劃分、歸納，從而將復雜的知識點簡潔化、體系化，并在做題時進行練習、應用。學生會逐漸明顯的發現自己解題思路更加清晰，從前的“偏題”、“難題”變得相對簡單起來，從而更加主動的在后期學習中應用“化歸”思想對所學內容進行分析、總結，久而久之，會培養起良好的歸納總結能力。
總之，對于中學數學的學習過程而言，歸納概括能力是學生的必備素質。作為一名中學數學教師，應選擇科學、合理的途徑對學生進行歸納概括能力的培養，同時也應認識到該能力的培養是一個循序漸進的過程，只有教、學雙方共同參與、積極配合，方能實現教學效果的不斷提高。
參考文獻
[1]齊長波.影響數學歸納能力的要素分析[J].新課程學習（中）
在數學課堂教學的改革中，“導入新課”已被越來越多的教師所注重，但課堂結束時的總結很少有人重視。一堂課如一樂曲，結尾猶如曲終時留下裊裊不盡的余音。好的總結，可以使一節課諸多的教學內容，濃縮成“板塊”，得以系統概況、深化，便于學生理解；可以使課堂教學的結構嚴密、緊湊、融為一體，顯現出課堂教學的和諧與完美；還可以誘發學生的求知欲望和積極的思維，使學生進入更深層次的探究，并獲得豐碩質佳的認識成果，以得到精神上的滿足。可以說，總結是課堂教學整體優化的重要環節，是提高學生能力的重要步驟。
一、概括性總結
這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式、每節課結束時，為了讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱挈領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概況、歸納和總結。這樣可以給學生以系統、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，它多用于新授課。在一節數學課里，或者為了形成某一個數學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數學方法，課堂總結時，將新授內容歸納、概況、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現本節課的重點內容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一個“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢？為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數量”。概括性總結，要簡明概要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養學生抽象概括的能力。
二、啟發性總結
啟發性總結，就是在學生掌握了課堂講授內容的基礎上，通過教師精心設計的啟發性問題總結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有助于發展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經常說：“一尺圓三寸。”這句話在數學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養學生分析問題的發散思維能力。
三、趣味性總結
課堂總結的一般化，形式的呆板化，易使學生感到乏味，設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，能使學生調節疲勞，保持學習興趣。通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。教師可以把一節課知識的重點、關鍵編成口訣。如“除數是小數的除法”教學后，教師可以這樣幫助學生進行歸納總結：“外移幾，里移幾，方向一定要注意；里缺補‘0’莫忘記，上下點點要對齊?！绷硗?，課堂總結與生活實踐聯系起來，也是饒有興趣、大膽而又益的嘗試，即在總結時運用新知識解釋生產、生活中的問題。
四、懸念性總結
文學作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數學課的總結，也可以通過巧設懸念，撥動學生的好奇心，激發他們學習數學的興趣。特別是前后聯系非常密切的教學內容，可考慮設置懸念。例如，一位教師在“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題教學中，給學生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人?！弊寣W生思考，根據這樣的條件，可以提出哪幾個問題。學生提出了六個問題：男生占女生人數的百分之幾？女生占男生人數的百分之幾？男生占全班人數的百分之幾？女生占全班人數的百分之幾？男生人數比女生多百分之幾？女生人數比男生少百分之幾？對前兩問，讓學生口頭列式教師板書；中間兩問讓學生書面列式集體訂正；對后兩題告訴學生放在下節課研究，還可以提出一些問題，均放在下節課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調動了學生學習的積極性，也為下節課做了鋪墊。當然，數學課的總結還遠遠不止以上這些方法?？偨Y的方法也不是孤立地單獨去使用，往往是幾種方法的綜合運用。數學課堂總結，是整個課堂教學的有機組成部分，是重要的教學環節，數學教師應從教學目標出發，盡量做到周密安排、精心設計，做到簡潔明快、靈活多變、新鮮有趣、耐人尋味，使學生真正感受到“課已盡而意無窮”的效果。
（作者單位：江蘇省鹽城市濱?？h正紅鎮昧洋小學）
[關鍵詞] 優化;導入;參與;訓練;總結
筆者結合初中數學課程標準的要求和本地所使用的人教版教材設置的特點，就當下常態課下可以進行優化的課堂環節進行反思和實踐，旨在引起同行們的認可，并能進一步服務于課堂效率的提升.
第一，優化導入策略，提升學生的參與度
課堂是學生的課堂，只有在上課一開始就激發學生的學習興趣，學生才能迅速把注意力轉移到課堂的數學活動中. 就當下常態課的導入策略，我們可以進行以下兩個方面的優化.
1. 多媒體使用的優化. 多媒體課件已經被很多教師廣泛使用，數學課堂中，教師也經常采用多媒體課件來導入新授課，讓學生在多媒體視聽效果的刺激下，很快把自己的注意力和興趣轉移到課堂問題中來. 不過由于很多學科都在采用多媒體課件導入新課，讓現在的學生對多媒體失去了原先的興趣. 因此，教師在導入的過程中，要發揮數學學科的特色和數學的本真性，讓學生在數學課堂的多媒體導入過程中，感受到不一樣的效果，從而產生真正的興趣和參與的積極性. 比如，在《三角形的穩定性》的教學過程中，為了讓學生深刻感受到三角性的穩定性，并讓學生在多媒體的啟發下，善于發現從周圍生活中發現數學問題，并提升學生運用所學知識解決實際問題的能力，這時我們在多媒體導入過程中，就多拍攝一些來自于我們生活的三角形的應用，比如自行車上的三角架、橋梁架等等，還有如圖1所示的生活實例. 這些圖片的導入讓學生對相關內容倍感親切，很快提升了他們學習的興趣.
2. 情境導入的優化. 情境導入法也是數學課堂中經常采用的一種導入方法，其主要效果就是通過數學情境讓學生身臨其境，可以讓學生在情境中感受情境中所涉及的數學問題，學生會因為對情境感興趣而投入到對情境的感知，并在感知的過程中發現相應的數學問題，從而轉入對數學問題的學習. 在這個導入的過程中，很多教師只是把情境精心選擇了出來，卻沒有把情境中的思想引導給學生. 其實情境中的生活化問題是導入的表象興趣激發，而其中深層的數學問題和數學建模思想卻是我們要不斷深入研究的，那樣的導入才能激發學生的內在學習興趣和動力. 比如在人教版《垂直于弦的直徑》的教學過程中，筆者就設計了一個活動情境，讓學生課前準備好幾個圓形紙片，讓學生按照書本的要求沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次？到此為止，活動情境已經創設給了學生，而此時我們為了激發學生的思考，我們可以提問：“你發現了什么？你能得出什么結論？”接著學生回答，讓學生接下去進行活動和問題的思考，使其良性循環，不僅激發了學生的興趣，而且激發了學生的思考. 就初中數學而言，還有很多的情境導入類型，無論是哪種情境的類型，作為教師都要善于挖掘其中深層的數學方法和數學思想，促使學生數學思維能力的提升.
第二，優化參與深度，提升學生的思維度
學生的興趣一旦被調動起來，我們的課堂還需要進一步抓住學生的深層學習興趣，讓學生在數學問題的研究、建模、訓練、應用中不斷提升其中的深層興趣. 而最好的方法就是在學生參與的過程中，教師要充分尊重學生的實際生成內容，根據生成的內容再進行整合和引導，讓學生在教師的引導下，不斷深入地參與到數學活動中，形成思維的螺旋式遞進. 為了提升這個效果，我們教師需要做的就是要提升課堂預設的準確性和處理生成的巧妙性，讓學生的生成盡可能在我們課前的預設范圍內，即使超出預設的范圍，教師也要用自己的智慧和教學目標相結合，從而真正激發學生的思維參與，從而提升學生的思維深度和廣度，提升學生的思維能力. 比如在習題講評課中，我們要善于結合學生課堂中的生成進行變式訓練和變式歸納，在變式訓練中提升學生對問題分析的全面性和靈活性，而在變式歸納的過程中，提升學生的歸納總結能力，能從單純的知識應用，到應用方法的分析和總結，真正通過提升學生的思維來幫助學生積累豐富的解題經驗和技巧，通過思維能力的提升來服務于應試能力的提升.
第三，優化訓練內容，提升學生的收獲面
義務教育階段，我們一方面要為高一級學校選拔人才服務，另一方面要努力確保每個學生在義務教育階段都能得到最大限度的發展和提升，確保每個學生在每一節課上都有所參與，有所提升，有所收獲. 數學學科的最大特點就是工具性，數學的學習是為了更好地服務于生活，它是一門工具性、應用性非常強的學科，初中階段學習的數學知識已經在很多方面被廣泛應用，這也就直接決定著數學課堂中少不了課堂中的當堂訓練. 但是正是這個訓練內容成為目前學生的束縛，成為應試教育的禍害. 因為教師沒有想盡辦法去優化訓練的內容，沒有用好方法來進行減負高效的訓練，所以題海戰術就變得順其自然. 為此，我們必須進行訓練內容的優化. 具體可以做到以下幾點：
1. 目標更明確. 訓練的目標不是通過題海訓練讓學生在此類問題的解決過程中變得更高速、更高效，而是讓學生通過對這些題目的訓練，真正提升學生對原有知識的掌握情況，并努力提升學生對知識的應用能力. 比如在一元一次方程的應用過程中，我們列舉的例題是無窮盡的，但是所有一元一次方程的應用題的解題方法和技巧卻是唯一的，學生需要的是掌握這種方法，而不是把所有的題型都做一遍.
2. 分層更科學. 為了確保每個學生都能參與到課堂之中，我們在訓練內容中也要設置具有隱性分層特點的題目，讓學生在訓練的過程中不知不覺提升了自己的思維能力，也收獲了自己能力范圍內的成功和喜悅. 真正通過訓練讓每個學生都得到最大限度的提升.
3. 變式更有效. 變式訓練對于初中數學而言，是一個尤為重要的教學藝術行為，因為通過變式即能鞏固學生所學的知識，又能提升學生對知識應用的靈活性和技巧性. 所以很多教師經常使用變式訓練. 但是在變式訓練的過程中我們應該注意以下三點：①變式難度控制. 變式的難度不易過大，要適合所教班級中的大部分學生的能力接受范圍. ②變式范圍控制. 很多經驗豐富的教師喜歡把一道題目變成幾道題目，甚至變成幾種題型，或者越變越難，能由一個知識點變到幾個知識點，也能將一種題型變成多種題型，真是千變萬化、五花八門，但是這些變式很容易超出學生的接受能力，甚至會超出初中課程標準的設置. ③變式方法總結. 就初中數學而言，我們教師的變式是基于學生對原有知識掌握情況而進行變式的，變式旨在提升所教學生的應用能力，為此，變式后的總結一定要留給學生自己去分析和歸納，真正建構起屬于學生自己的解題技巧和方法.
第四，優化課堂總結，促使學習的持續性
俗話說：“授之以魚不如授之以漁.”數學課堂中，我們的課堂小結是不可缺少的，而真正的總結是非常有學問的，教師不能簡單地走過場，也不能越俎代庖. 課堂小結千萬不能是簡單的知識的羅列，也不能是學習目標的再次呈現. 教師在平時的教學過程中，要善于進行隱性分層的課堂總結方法，來激發每個學生參與課堂總結的歸納思維之中. 比如當教學內容完成以后，我們進行一定的課堂總結，為了激發每個學生的參與度，我們要通過分層提問的形式進行激發和引導. 比如，在學生通過思考和交流進行總結以后，我們可以通過巧妙的提問方式來促使每個學生都參與課堂總結，并激發他們參與的興趣. 具體可以分成以下三步：
1. 基礎相對薄弱的學生進行基礎環節的總結. 我們讓基礎比較薄弱的學生來回答他們在課堂中的收獲，根據他們的實際數學分析和歸納能力，他們從所學的知識進行系統全面的總結，比如概念和定義的掌握、知識和方法的羅列等，這樣做能達到鞏固基礎知識的效果.
2. 中等學生進行方法的總結. 在基礎知識呈現以后，每一節課的學習都有其相應方法和思想的出現，我們就讓中等基礎的學生在原先學生回答的基礎之上進行補充和完善，引導學生對知識形成過程中的方法和思想進行總結，提升學生的思維高度，激發學生進一步思維的興趣和信心.
【摘要】學習方法的教學是數學教學最為根本的教學內容，學習方法的學習也是學生學習的最有價值的知識。加強學法教學，讓學生掌握更多、更好的學習方法，是當前小學數學改革的核心內容，更是學生長遠發展的需要。數學教學中，教師要根據教學內容，細化、深化、活化教學內容，讓學生通過探究，自主掌握學習方法。
【關鍵詞】小學數學 學法指導 學習習慣 思考能力
學習方法的改革是這次課程改革的基本內容，新課程理念強調以教學方式的轉變促進學習方式的轉變，教學中不僅要教給學生數學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程，讓學生經歷知識形成的過程，促進學生對數學思想方法的領悟，提高數學素養。只有搞清楚為什么要選用這個方法，揭示本質，才能培養學生的數學思想，提高數學的數學素養，才能真正培養學生的創新精神和創新能力。大千世界中所遇到的問題是原生態的，遠不像書上的題目那樣經過高度抽象和概括，需要我們用數學的觀點和思想去發現、概括，乃至創造。在日常的數學教學中，有些教師將教學僅僅停留在知識點的羅列上，缺乏方法的指導，因而使教學囿于識記的層面。教師靠機械重復來加深學生的印象，學生則靠死記硬背學數學，結果學得既苦又累，成績也差。如還有一些老師經過較長時間的教學實踐，積累了一些解決問題的方法，善于把知識通過方法串聯起來。能夠一題多解，這常使學生羨慕不已，驚嘆老師的解題功夫了得。遺憾的是，這些教師的眼睛盯在應試上，教學只限于方法技能的層面，卻往往為教方法而教方法。大量的、機械的、重復的解題方法技能訓練，固然有一定的應試功效，但其負面的作用是使技能退化為“本能”。我們的教學目標理應是由技能上升到智能，從而達到舉一反三、融會貫通。缺乏數學思想的升華，正是當前數學教學中問題的癥結所在。領悟數學思想和方法是數學教學的要務。
一、加強數學學習習慣的培養，促使學法的形成
培根曾說：“習慣真是一種頑強而巨大的力量，它可以主宰人的一生，因此，人從幼年起就應該通過教育培養一種良好的習慣。”教育家洛克說：“兒童不是用規則可以教得好的，規則總是會被他們忘掉的。――習慣一旦培養成功之后，便用不著借助記憶，很容易地自然地就能發生作用。”從哪些方面培養學生良好的數學學習習慣呢？在長期的教學實踐中，我進行了有益的探索，著力從以下幾方面培養了學生良好的學習習慣：1、制定學習目標、計劃的習慣。引導學生根據要學習的內容和自身的特點，制定出好的學習計劃，做到時間安排合理，目標明確，有步驟地實現自己的計劃，鍛煉了自己的意志。2、課前自學的習慣。課前自學是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。3、及時總結、反思的習慣。及時總結、反思是高效率學習的重要一環。通過仔細總結、反思學習過的內容，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的效果?？偨Y和反思能夠有效地查找自己學習中的不足，總結自己學習的經歷，形成自己學習的方法和策略，提高學習效率。如對比例知識部分進行總結、反思，應當掌握比例的特性、實質等等。同時比例還涉及到除法、分數、正比例、反比例鄧數學概念，通過反思和總結，把學過的知識系統化，有效地強化了對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，培養和提高了數學感悟能力，使對所學的新知識由“懂”到“會”。4、獨立思考和敢于克服困難的習慣。獨立思考是學好數學的基本方法，能夠有效地提高學生的思維能力，學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由“會”到“熟”。學習的過程就是克服困難的過程，學生在學習過程中，不可避免地遇到各種各樣的難題，教師要培養學生敢于面對困難，戰勝困難的勇氣和信心，養成遇到困難敢于挑戰、鍥而不舍的習慣。
二、遵循學生身心發展規律，培養學生感悟數學思想、方法的能力
數學思想是數學素養的基本組成部分。數學教學的重要目標就是培養學生的數學素養?！爸丶记伞⑤p思想”是學生學習數學的共性。學生中出現的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優生的發現與創造。針對這種現象，教師在對學生贊賞之后，應緊接著分析其使用的條件，對其中常規、常用的應加以推廣，但對部分過于特殊化的，則應向學生指出，這種巧解或靈感是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的火花閃現，具有很強的偶然性。我們不應刻意追求巧解，而應把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于自動化的程度，就形成了一種高于技巧的技能，也就是數學思想。。
三、發展學生數學思考能力，促進學習策略和方法的形成
數學學科具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性的特點，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，發展感悟能力。同時教師要引導學生根據不同的學習內容，形成不同的學習策略和學習方法。如教學《三角形內角和》時，老師可以讓學生在操作實踐中探尋知識，學生在掌握正方形的內角和是360度之后，讓學生沿正方形對角線剪開之后，觀察總結實驗的結果，生1：我得到兩個三角形，是兩個等腰直角三角形。生2：剪開正方形后，得到的三角形有一個直角兩個銳角。生3：通過操作，我認為三角形內角和是180度。因為正方形的內角和是360度，沿對角線剪開之后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把360度平均分成了兩份，每份就是180度。教師再引導：同學們再動手實踐，看一看三角形的內角和到底是多少度，學生紛紛動手，各顯其能。生1：我用量角器測量了三個角，把三個角度數加起來，正好是180度。生2：我只量了兩個銳角，加起來是90度，直角根本不用量，所以三個角加起來和是180度。生3：我把兩個銳角剪下來，和直角拼在一起，組成了一個平角，證實直角三角形的內角和是180度。教師這時點撥，直角三角形內角和是180度，而其它不規則三角形呢？它們的內角和又是多少呢？教師再把學生的思維掀起波瀾，重新投入到數學的再發現再創造之中。
關鍵詞：本領；能力；采用；情境；閱讀
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-209-01
初中三年的時間相對于繁重的各科學習任務來說是短暫的，尤其是初中數學，學生在三年的時間內要完成那么多教學目標，學生常感時間不夠，教師也感時間不夠。時間不夠，就只有搶時間，于是教師突擊教學，學生突擊學習。突擊的結果，不是很理想，大部分學生的數學成績仍然處于低迷狀態，令人心急。初中數學，尤其是對那些數學成績較差的學生要在短期內有所上升，教師需要在教學手段上來一個大幅度的創新，如此，才能解決初中數學的“內急”問題，在短時間內有所突破。
一、轉變教學方式，給予學生“質疑”教師的本領
最常見的課堂，是老師問，學生答。最難見的課堂，是整堂課，學生都在“質疑”老師。這是一種教學方式的轉變。學生“質疑”老師，是學生主動學習的表現。有了“質疑“的課堂，將是一片生機盎然充滿學習興趣的課堂。如何教會學生“質疑”老師？首先應當強化問題意識，培養質疑興趣和勇氣，從一開始質疑同學對問題的回答，到質疑課堂上教師的表述，再到質疑書本中的問題，從而提高質疑能力。其次應引導學生學會問，在“問什么”“怎樣問”上作具體指導，碰到一個命題，要習慣于問一問它是否是真命題；某個條件可以得出哪些結論；從某種特殊情況中總結出的規律，推廣到其他情況還能成立嗎？學生了“質疑”的能力，也就加深了他們對某個數學題的理解和深知。
二、重視對學生歸納總結能力的培養
一堂課結束，或者一個單元結束，或者某道數學題的解題結束，都需要總結?？偨Y是一種進步，可以從中吸取經驗和教訓。在數學教學中，更需要學生不斷地總結歸納――對所學內容進行分析、比較、整理、提煉、發展，通過這些思維活動理解知識間的內在聯系，建立屬于自己的知識認知結構，把新知識同化于其中。培養學生養成歸納總結的習慣。在平時教學過程中，一章內容，一節內容，一節課都可以引導學生歸納總結，用精煉的語言概括內容，找出前后聯系，談談學習感想。在歸納總結的訓練中，學生也許會出現抓不住重點，內容重復，理解認識不全面等。作為數學教師，不要怕耽擱時間，長期的訓練，學生的歸納總結能力會水到渠成提高的。歸納總結能力的提高，對于提高學生的數學素養意義非凡。
三、課堂上大量采用探究式教學
探究式課堂教學是當下比較推崇的一種教學方式。探究式學習說白了，其實就是一種基于直接經驗的學習，是學生在一種好奇心驅使下，以問題為導向，以學生為主體的高度智力投入并且內容和形式都十分豐富的學習活動。初中數學教學，由于通篇都是XY，探究式教學要多用，且要用活。在初中數學教學活動中，探究式教學已越來越顯示出它的優越性，它能在課堂上對學生進行有序的、漸進的自主學習訓練，能及時地指導學生有意識地“捫心自問”。在數學教學中，長期運用探究式教學的班級，學生的思維能力和比較能力明顯高于很少使用探究式教學的班級。
四、把數學教學生活情境化和加強一定的情感教育
問題是開啟任何一門科學的鑰匙，沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識?，F代學習方式一方面強調通過問題來學習，把問題看作是學習的動力、起點和貫穿學習過程的主線。另一方面，通過學習來生成問題，把學習過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，這就需要在教學中注重學生的問題意識的形成和培養。加強情感教育：1、首先建立良好的師生關系。平時注重對學生情感的投入，熱愛學生，了解學生，在教學活動中盡力為學生創造成功的機會，在學生學習困難時給予幫助，在成功時給予贊揚，正確對待學生中的個體差異，讓不同層次的學生都有發表自己見解的機會，評價時做到不褒此貶彼。2、激發學生的求知欲。主要途徑有兩個：其一營造課堂氛圍。通過教師營造課堂氛圍，激發學生因惑質疑，激發學生產生懸念，進入欲罷不能的心里狀態，進入發現者的“憤悱”狀態，或在問題中溶入一些趣味，激發學生發現問題的欲望與興趣。其二創設問題情境，通過設計一個問題的模擬發現過程或借助類比聯想等方法，使學生置身于發現問題的情境中，進入發現者的角色，從而激發學生生疑質疑。
五、注重培養學生的“復習”能力
復習能力，也是初中數學能力中不可缺少的一種能力。學生通過復習，可以對所學數學知識進行提升和整合，從而再次提高數學素養。在初中的數學復習中，學生常感雜亂無章，似乎所有的山都朝他壓來而無從躲避。這就需要數學教師教會學生科學的復習方法，譬如，教會學生掌握認識的規律，幫助學生制定科學的復習計劃，提高學生自覺復習的能力，給予學生心理上的安慰和等。學生由于有了“科學”的武裝，他們就會主動地去復習。一個可喜的方面，學生還會從復習中“發現新大陸”，書讀百遍，每一遍意義都不一樣，數學也是這樣，每復習一遍，收獲都會有所不同，都會有所創新。
六、培養學生的數學閱讀能力
【關鍵詞】 留白；初中數學；教學活動；應用
前 言
留白，作為一種表現技巧，被應用于不同的藝術形式中，無論是美術、音樂還是文學，都會因留白而變得更加精彩. 數學學科的邏輯性較強，對學生的求知欲望進行激發，有利于初中學生數學學習積極性的提高，加強初中學生數學學習能力的提高以及解決問題能力的提高是當代初中數學教育工作者的重要教學任務. 將留白應用于初中數學教學活動中，有利于提高學生的思維運動量，使初中數學教學活動的效率更高. 因此，筆者選擇留白在初中數學教學活動中的應用策略作為研究對象是有一定的教育意義的.
一、在提問之后進行留白
提問是初中數學教學活動的重要組成部分，在教學實踐中，掌握好提問的技巧有利于提問行為價值的增大. 在許多初中數學課堂上，老師更加關注優秀學生與自己的配合. 在提出了一個數學問題之后，數學學習能力較高的學生會很快得到答案，但其他學生還正在對問題進行思考. 大部分老師會選擇讓這些優秀學生來回答問題，避免課堂冷場. 但這樣的教學行為對于學習能力一般的學生來講是不盡公平的，老師要給每一名初中學生思考的權利. 在提問之后進行留白，可以為學生提供充足的思考時間，使學生在有效的思維運動之后得到自己的思考與學習成果，尊重學生思考與回答的權利.
比如在講解“平行線的性質”的時候，老師可以提出這樣的問題：“你們認為平行線有哪些性質呢？”在學生思考這個問題的時候，老師可以讓學生先回答“什么是平行線？”這一類與學習內容密切相關的問題. 當學生的思維活動起來之后，教師為學生留白，讓學生有時間進行自主思考，深入到數學學習內容之中. 給學生時間與安靜的氛圍讓學生對問題進行思考，并不是對課堂活躍度的否定，而是對學生的尊重，可以讓學生找到自己在學習活動中的主體地位. 在提問之后留白，給學生機會，是留白在初中數學教學活動中應用的重要一環.
二、在歸納之后進行留白
歸納與總結，對于一節數學課堂來講十分重要，對于學生數學知識體系的建立有著重要的作用. 在初中數學教學活動中，經常有學生學了后面的內容，忘了前面的內容. 更有學生在課堂上對題目做得如魚得水，在課下就做不出來. 這一現象出現的原因是學生沒有真正將課堂上所學得的初中數學知識進行深入的理解，不能抓住數學知識的本質. 這就使得歸納總結的重要性不斷凸顯出來，在歸納總結之后為學生留白，可以使學生對已經學過的內容進行回顧. 老師可以引導學生進行已學數學知識的歸納與總結，給出學生一定的基礎或者是框架，讓學生對這個框架進行填充. 老師也可以與學生一起進行已學內容的回顧，將兩者總結歸納的內容進行對比，在歸納后為學生留白，使學生發現自己的不足.
比如在針對“平面直角坐標系”這一部分的內容進行歸納與總結時，老師就可以與學生一起進行總結，不僅調動了學生歸納總結的積極性，也讓學生在學習中找到競爭的感覺. 教師需要給學生時間讓學生發現其中的不同，讓學生對自己的數學知識掌握情況進行了解，從而發現自己的不足，及時進行具有針對性的提高，完善數學學習成果.
三、在合作之前進行留白
在當代初中數學教學工作中，小組合作與探究學習模式十分常見. 許多老師會選擇小組合作的形式組織學生進行數學學習，但是表面的熱鬧使得小組合作學習模式的應用流于形式，不利于學生自主思考能力的形成. 在初中數學教學中，老師要在小組合作學習之前為學生留白，讓學生先進行自主思考，再進行合作學習.
比如在針對“全等三角形”進行合作學習之前，老師先給學生一段時間讓學生思考一下全等三角形的概念以及條件，在獨立思考之后再參與到小組交流中. 這樣的留白，可以讓學生建立起個性化的思考方式，更能讓學生在小組交流過程中完善自己的數學思維，使初中學生的思維在數學課堂上得到全面發展.
結 語
綜上所述，留白作為一種教學技巧加入到學科教學當中，對于學科教學的改革有著極大的促進作用. 新課程標準的提出，使得加強教學方法的更新已經成為當代教育工作者的重要任務. 希望初中數學老師可以從教學實際出發，利用留白為學生呈現一堂更加高效的數學課.
【參考文獻】
[1]屠萍. 學習的幸福源于思考――談新課改視域下數學教學中的留白[J]. 語數外學習：數學教育， 2013（10）： 97-97.
關鍵詞：高中數學；自主探究式；理論知識；實踐
一、高中數學自主探究式教學理論分析
高中數學自主探究式教學理論主要包括以下三方面內容：
（一）“學習環境”理論
“學習環境”理論注重學生對環境的管控。指的是在一個優良的學習環境中，學生通過使用周邊的能夠支配和利用的資源，開展有利于學習的活動。學習環境主要包括四個方面的內容：教學情境、溝通、協作與作用。所謂的教學情境在學校學習環境中屬于核心內容。老師在設計教學環境的時候應該將幫助學生獲得更多的知識作為最終的學習目標。溝通，是創建學習合作關系的基本前提，學生應該使用溝通的方法，開展合作。比如學生與學生之間需要進行交流并制定合理的學習方案。協作是溝通的終極目標，這里所說的協作包括學生與學生之間，學生與老師之間的協作。開展科學有效的學習合作能夠提高學生的學習質量。作用，指的是老師在開展教學任務時，幫助學生進行學習作用的研究和創建。讓學生能夠認識到知識的基本內容，深層性質以及相互之間的關系。
（二）“學教”理論
“學教”理論也就是我們通常所說的明確學生在課堂的主體地位，老師在課堂中的引導地位。這種理論改變了以往的教學模式，由傳統的教師教授學生知識方法向老師分享知識的方法進行調整。這些改變明確了學生在教學中的重要地位。
（三）“教學工具”理論
“教學工具”理論指的是老師在教學課堂中能夠運用恰當的教學工具，輔助教學活動的順利開展，進而提高課堂的教學質量。
二、高中數學自主探索式教學模式的主要步驟
（一）設計教學情境
為了能夠有效的提高學生對于數學的學習興趣，老師就需要精心設計教學的步驟，使用現代化的教學方法，創設教學情境，使得教學能夠與實際相結合。學生在實際的情境下學習數學知識，能夠有效的提高學生的數學思維能力，提高學生學習數學知識的興趣和愛好，使得學生能夠充分的利用自己以往的認知結構以及以往學到的數學知識，去學習新的數學知識，在舊知識與新知識中創建聯系，并且提高學生對新知識的理解。例如，在講解運用二分法求方程的近似解時，讓學生根據具體的函數圖象能夠借助計算機或者是信息技術工具計算器運用二分法求解近似解。為了培養學生的自主探究意識，筆者專門設計了教學情境“在一個雷電風雨的晚上，某小區的電話線路出現了故障，這是一條10千米的線路，怎樣迅速找到故障？”筆者以實際問題為背景，讓學生能夠從簡單的問題入手，提高學生的思維邏輯性，引導學生思考，進而運用二分法的理論知識進行實際問題的解決。為了幫助學生更好地進行問題的探究，筆者與學生共同進行探究，并且將學生分成學習小組，讓學生彼此合作進行分析。這樣一來，有效的將理論與實踐問題相結合。
（二）提出教學問題引導學生自主思考解決
老師通過精神的設計教學步驟，對學生進行科學的指導，運用多種方法提出相應的問題，培養學生分析問題，解決問題的能力，讓學生能夠從以往的學習方法向積極主動探索發展。鼓勵學生在老師的引導下，進行內容的獨立探究。先通過老師進行啟發和指導，例如在演示和解釋直線與平面平行的判定中理論概念的時候，先對學生進行引導，讓學生能夠在老師的引導下進行獨立的探究。然后讓學生自己去分析，在探索直線與平面平行的關系時老師需要對學生進行適當的引導，幫助學生能夠沿著概念框架進行攀升。讓學生從始至終都能夠自我分析，主動思考，老師在整個教學過程中說的話比較少，可是對學生的幫助十分大，充分顯現了自主探究教學方法的優勢。
（三）進行課堂總結
進行課堂總結時，總結的方式可以包括以下幾點：第一，讓學生進行總結；第二，讓學生與老師共同總結；第三，讓老師獨自總結；第四，讓學生將總結寫成文章。有必要的話還可以舉行總結文章的答辯分析。主要的答辯方式為將學生分成幾個小組，每一個小組推薦一個人和老師共同組成評審組，讓組長通過抽簽的方式決定總結的順序，在每一個小組進行總結的之間，將總結文章上傳到電腦中，總結報告中先介紹本小組的主要探究過程，然后在回答評審組提出的問題。然后評出表現優異的小組，并給予適當的獎勵。
三、總結
總而言之，在高中數學教學中運用自主探究創新的教學模式，將理論與實踐相結合，才是現在高中數學教學的根本主題。運用這種新型的教學模式不但有助于提高學生對于數學的學習興趣，還能夠有效的提高學生的數學學習質量，讓學生將理論與實踐相結合，將數學知識運用到實踐中。通過實踐研究證明，高中學生的實踐動手能力要比單純的學習理論知識的能力更加重要。在高中數學教學中，老師應該明確學生的主體地位，培養學生主動思考問題、分析問題、研究問題的能力，讓學生與學生之間，學生與老師之間能夠開展多層面的分析和討論。來擴寬他們的知識面，提高他們思維創新能力以及運用數學理論知識的能力。
作者:趙飛 單位:貴州省印江縣印江民族中學
參考文獻：
[1]張倩倩.高中數學自主探究教學模式之我見[J].文理導航(中旬),2013(09).
[2]方艷妍.高中數學自主探究式教學模式構思[J].中小學電教(下),2012(08).
關鍵詞：高中數學 小結歸納 策略探究
課堂小結能使教師及時發現問題，據此改進教學；能啟發學生思維，提高學習效率。教師們一般都重視新課的引入，導語的設計，而往往忽視課末小結。通過多年教學經驗，結合新的課程標準，我談一談做法。
一、 高中數學課堂小結在教學的地位及作用
《高中數學課程標準》（實驗稿）在高中數學教學“知識和能力部分”中明確規定：學生應在“了解一定的歸納、分析的方法的基礎上，具備得出數學結論的能力”；在“過程與方法部分”也提出學生應掌握對數學知識進行初步的歸納、比較和概括的方法。也就是要求學生具備根據數學教材內容進行小結的能力。 “小結 ”是數學課堂教學不可缺少的一個重要環節，是學生提高學習效率，學好數學的一條捷徑，也是為以后學習數學的奠基的良方。它是整節教學內容的精華所在，是對教學總體思路最集中、明確、深刻的綜述，是對教學內容的高度概括總結，是提高教學效率的有效途徑。
二、高中數學課堂引導學生小結教學的方法探究
（一）情景導入，明確目標
巧妙新課導入，既能激起學生的興趣，調動學生學習的積極主動性又可以活躍學生思維；成功的新課導入能有效地把學生引到將要探究學習的新課上來。設計時要根據學生心理特點和需要，緊扣教學的中心，找準教學的切入點，力求做到簡明、實用、巧妙、生動，力求使學生形成認知沖突，才能激發學生學習興趣，引導其自然進入學習狀態。
情景導入新課后要立即明確目標，通過目標定向喚起學生強烈的學習欲望，明白本節課學什么，怎么學，達到怎樣的學習效果。這樣讓學生在進行課后總結的時候才能夠達到心中有數，知道本節課內容的重難點在何處，才能夠重點回顧。
（二）提出問題，猜想設計
本環節既提出問題，進行猜想，啟發引導，設計方案。本環節是科學探究必不可少的重要步驟，提出問題，才能激發學生的好奇心和求知欲，促使其在課后進行思考，對前面所學知識進行總結和回顧，形成知識小結的內在動力。而猜想等的設計，則是引導學生進行理論驗證的重要手段，也是幫助學生全面總結學習內容的重要手段。
（三）分組實驗，合作探究
在學生設計檢驗與自己假設有關的觀察、實驗方案的基礎上，一定要學生自己動手，觀察實驗，親歷探究。實驗探究需要小組合作完成，教師要合理分組，在小組長的組織下，小組內學生合理分工合作，然后根據學案和教師提示的過程、方法和步驟，注意觀察并記錄實驗現象和有關數據，在此基礎上，完成學案中的有關問題或表格，并根據現象分析實驗的結果，總結歸納得出實驗結論。
（四）交流展示，歸納規律
教師要引導學生從有關的探究中收集并整理獲取的信息；引導學生學會從觀察實驗中獲得的信息去思考、分析、歸納、概括，從而得出結論。以小組為單位交流學習討論、合作實驗、合作探究，每個同學在學習小組內提出實驗中遇到的問題和得出的結論，組長具體組織，通過討論交流，實現“兵教兵”，最大限度地解決本組同學在自學、實驗中遇到的問題或困惑；各組匯報本組自學情況，提出本組不能解決的問題。教師引導全班各組之間的交流。培養學生敢想、敢說創新精神和科學語言表達能力
（五）應用訓練，總結反思
根據數學課堂教學目標聯系生活實際有針對性的設計當堂系列訓練題和當堂達標訓練題。引導學生用自己獲得的結論解釋生產或生活中的實際問題探究。這一環節教師的反饋矯正要貫穿始終，尤其關注學困生，加強對學困生的輔導?？偨Y反思是全班學生對本節課學習情況的一個總結，可以讓學生自我小結，也可師生一齊總結。
（六）加強對學生的培訓和引導
課堂小結的方式主要有以下四種：歸納式、提問式、圖表式、懸疑引申式。
1.為強化學生了解和掌握基礎知識，培養學生的歸納能力，可采用歸納式課堂小結。簡要故事型小結就是教師要根據板書把本課所講的主要內容設計成一個包含時間、地點、人物和故事情節等要素在內簡要歷史故事。教師舉例后，要求學生予以模仿練習，最終學生要自己學會講述同一類的“故事”。通過這種故事型小結，不僅可以引導學生回想新學的知識，以達到當堂鞏固的目的，而且也使得學生更加準確、清晰、系統地掌握所學到的新知識。
2.為培養學生學習數學的興趣和探究數學的熱情，可采用懸疑式，換句話就是設問式的課堂小結。所謂探究型小結就是課堂小結教學一定要照顧到各個知識之間的前后連接。前后連接就是要把以前學到的老知識與剛新學到的知識相連接。所以，在小結最后要為下一新課埋下伏筆，為以后講授的新知識內容提前創造教學氛圍和意境。
【摘 要】對于數學我們可以將其規劃為：利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等的概念。在我國現階段的教育教學中，大致可以分為初等數學和高等數學兩類。作為重點學科之一，初中數學更是數學教學中的基礎所在，所謂“基礎打不好，根基學不牢”這句話充分體現了初中數學教學的重要性。因此我們更應該重視初中數學的學習，掌握良好的學習方法。本文將針對如何學習好初中數學展開討論，通過講述積累知識、合理規劃和主動復習等方式方法，提供給廣大學生正確合理的學習方法。
關鍵詞 初中數學；學習方法；規律；總結
一、概念
“利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等的概念”可以稱之為數學。在現階段的教育教學中，可以劃分為初等數學和高等數學兩大類。我們小學、初中和高中時期所進行的是初等數學學習，步入大學時期以及更高層次的學習時便是高等數學。伴隨著高考在我國的地位越來越重要，我們的數學學習也越來越得到學生以及家長的重視，初中數學學習是打好數學基礎步入更高學府的關鍵所在。而很多同學都會和家長老師反應在學習數學時，感覺比較吃力，很多時候跟不上老師的進度。原因就是初中數學相對于淺薄的小學數學來說，難度相對提升幅度較大，知識點和難點也更多一些，所以要想學好初中數學，正確有效的方法是關鍵。
二、學習方法
1.積累知識，運用規律
其實數學學習并不困難，掌握了正確的學習方法就能夠很輕松的學好數學。在數學學習中要掌握正確的規律和學習方法。
首先，要打好基礎，掌握規律。有時我們在做題中遇到難題時，我們會去問老師答疑，老師看過題目之后，就會知道這道題應該用某些方法去做，好像并不用經過太長時間思考，便可以立即解答出來。其實道理很簡單，因為出題人也是按照規律來進行提出問題的。因此，只要能夠積累基礎知識，掌握好規律所在，在發現問題時也就會迎刃而解。用最少的“東西”去證明最多的事物，那些最少的“東西”就是最精華的基礎知識，正如建造大廈混凝土架構一樣。而基礎知識都在課本之中，因此如何利用好課本，總結吸取課本上的基礎知識是學好數學的關鍵。課本上的許多知識都是前人研究并且總結出的精華，因此我們要接受消化并且讀懂他們，有些時候甚至需要死記硬背。其次，重視課堂筆記。在學習過程中我們還需要養成做學習筆記的習慣。將課本內的一些重要概念、公式、難點等記在筆記上，并且經常溫習。每天在做習題之前，要把課本的有關內容和當天的課堂筆記預先預習，養成習慣。尤其是做練習題遇到困難時，作業中往往不會出現課本中的例題類型，因為課本中的例題一般都是最基礎的類型題，有時不能完全做到對比消化。如果自己又不注意對此進行落實，日子長了就會造成損失和遺漏知識的后果。每做完一個類型的習題之后要加強反思。學生一定要明確，現在正做著的題，不一定是考試的題目，而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法來解開更多的習題。知識和規律運用的多了，便靈活了。熟悉并貫穿知識，就能找到規律的基礎，總結知識經驗。
2.合理規劃，調整狀態
初中的學習節奏也是很緊張的。每個學生都要投入自己幾乎全部的精力。要想能夠迅速的學好數學，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的學習目標和計劃，詳細的安排好自己的生活和學習時間，并及時作出合理的微量調整。
在學習中，要善于利用課上的學習時間，認真聽講，做好課上學習記錄，對于不懂或者不是很透徹的問題和知識點，要及時通過同學或者老師進行學習并做好課后復習。在回家后和復習的時間中，要合理利用分配好，確保有一定的學習時間，及時調整狀態。
在課余時間，要精心挑選課外學習資料，提高自己學習的主動性。初中數學考的是學生解決新題的能力，不論自己老師的水平有多高，都會存在一定的局限性。因此，要善于使用課外讀物，積累更多的知識。從練習冊中獲取其他的學習和做題方法來充實自己。當然，不能選擇知識點太偏的學習資料，倘若可以獨立脫離校內教學和自己老師的局限性，定會事半功倍。
3.主動復習，善于總結
在學習中進行章節總結是非常重要的。小學時老師會給學生做總結，做得很詳細、深刻和完整。而初中生，學習的知識會更深入，更豐富，所以步入初中我們更要給自己做好總結，該干些什么，準備做些什么，老師并不會一一具體指明，不會給你做太多的總結，而是講到哪就考到哪，節奏比較緊迫，學生復習的時間也較為緊張，因此初中學生學習的主動性更要加強。
在學習過程中，要提高主動性，善于利用課余時間進行復習，并且完成習題之后要加強反思。善于反思自己做過的題，總結經驗，舉一反三。類型題一般都會為做題者留下一條路，通過規律，可以找到它。把它作為一條基礎路，然后去尋找一條更廣闊的新路，要懂得隨機應變。
要善于做好總結，因為題目會做了，但也不一定完全做得準確，有時會因為粗心大意而計算出錯。對此我們做出總結，比如一看到求值域，就會條件反射地想到定義域，就會減少犯錯的概率。學習的同時，總結出自己的規律并銘記于心。規律是需要靠自己總結出來的，就算別人給你總結好了，你也應該再總結一次，這樣它才會成為你自己的經驗。我們的數學就建立在許許多多總結出的規律之上。熟悉它，掌握它，拓展它。通過做題和復習，重點總結出，這道題目內容中蘊含的類型以及使用方法，做到知識成片，問題成串，構建起一個內容與方法科學聯系的網絡系統。
三、結論
在數學的學習過程中，我們不要有心理壓力和顧慮。任何其他的學科也是一樣的，是一個慢慢學習和積累的過程。但要記住一點，這個過程是我們能否學好數學的重點過程。除了本文中所提的學習方法，我們最終的目的是要養成一個良好的學習習慣，培養出自己優質的學習興趣，掌握和形成一套自己的學習方法，能夠做到熟能生巧、舉一反三并很好的應用到數學學習和其他學科的學習中。
參考文獻
[1]雷俊鞭.淺談數學學習方法.學園，2009.10
