時間：2022-07-24 07:21:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學六年級下冊總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
此次為時兩天的教研活動進行了六個主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學數學骨干教師各上一節研討課；三是參加小學選派的兩位數學骨干教師的集體備課；四是小學兩位數學骨干教師各上一節研討課；五是對這四節研討課進行課例反思；六是對五、六年級數學下冊教材進行教材解析。由于幾位擔任課堂教學執教教師的充分準備，小學的大力支持和積極配合，使得這次活動得以圓滿成功。
擔任研討課執教的四位教師是能禹小學的教導處主任老師（執教五年級數學下冊《分數的意義》），小學的老師（執教六年級數學下冊《圓柱體的表面積》），小學的老師（執教三年級數學下冊《數學廣角—集合》），小學的老師（執教二年級數學下冊《評議和旋轉》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評。課堂教學之后是課例反思，這一環節中有執教老師的教學設計的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點評。幾位老師各具特色的教學和深入細致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風穩重，教學功底扎實，充分突出了一個“實”字，課堂教學實在、扎實、注重實效；老師的課非常注重培養學生的自主探索的能力，處處以學生為本，體現學生的主體地位，注重了知識的重點和難點，注重了數學文化，培養了學生的數學思維；老師的課聯系生活，巧妙運用多媒體，形象直觀的使學生形成了清新的空間觀念，突出了知識的聯系和區別；老師的課從生活中引出數學，使整堂課圍繞數學來源于生活，服務于生活，特別著手抓住低年級兒童的心理特點和認知規律，變靜態數學為動態數學。四位教師的研討課引發了大家對新課程背景下課堂教學的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會教師一致認為，課前深入鉆研教材，認真備課，教學中教師的課改意識強，注重教學知識要來源于生活，運用于實際，服務于數學，注重營造生動有趣的學習情境，注重突出學生的主體地位，采用自主探究，合作學習和動手實踐的學習方式，以及在現有條件下充分發揮多媒體在教學中的作用，教師注意課堂教學的預設性和教學過程的生成性的統一，要注重數學方法，培養學生的思維能力,是這幾堂課的共同特點，很值得大家學習借鑒，同時，也認真分析了教學中出現的不足，并對如何改進教學進行了廣泛地交流。
課例反思后進行了教材簡析活動，在這一環節中兩位老師不僅針對本冊教材做了全面系統的解析，還向大家傳授了進行教材簡析的方法：
1、抓住每一章節、每個知識點的重難點；
2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識點；
3、根據實際情況設計出突出重點，突破難點的教學方法；
4、分析教材中的哪些知識點是學生最容易犯錯的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導和教學設計來避免錯誤，幫助有困難的學生。
老師們一致認為，本次活動集聽課說課評課和教材解析為一體，使大家提高了對新課程的認識水平，弄清了一些以前在理論上和教學實踐中感到困惑的問題，明確了今后教學的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結這次活動，呈出出以下幾個鮮明特點：
1、領導重視，安排到位?？h教育局副局長親臨現場指導，各學校認真組織此項活動，同時以文件的形式制訂了活動實施方案，對活動內容、活動形式都作了詳細、周密的安排。
一、從生活中提取實例，體會數學與生活的聯系
在教學中，利用學生生活中熟知的事物，從學生已有的生活經驗人手，收集整理學生感興趣的生活素材，使學生感受到“生活中到處充滿數學”“數學源于生活，服務于生活”，從而調動學生學習數學知識的積極性和主動性，促進學生自主構建知識，自主發展。
如，統計學生喜歡的運動項目、食品的營養成分含量情況、學生的作息安排情況、家庭的月開支情況等，這些事物與學生的生活息息相關，教學中學生積極投入，自主探究，自主發展。
二、更新教學觀念。探究新的教學方法
促進學生的自主發展，首先要更新教師的教學觀念，樹立新的數學教學理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導學生走向自主終身發展。教師有了自主發展的精神，才有學生自主發展的動力。轉變觀念的關鍵在于教師探究新的教學方法，在課堂教學中就不能再以教師或教材為中心，而要真正意義上地以學生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關系，營造一種寬松的能激發學生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學模式，充分利用啟發式、探究式、討論式教學方法，多創設問題情境，鼓勵學生積極動手、動腦，親自實踐?？梢詰脗鹘y和現代教育技術，設計開放性作業，完善開放性教學評價機制等創建開放教學組織形式，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生自主發展。
如，教學“扇形統計圖”相關例題時，教師可以結合最近一次國際、國內或校內的體育大賽，創造情境導入教學，賦予數學知識豐富的現實背景，把學生的注意力集中到課堂上來，再當堂統計本班學生最喜歡的運動項目，利用多媒體生成統計圖，把課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學生主動參與到教學中，還通過開發教學資源，組織實踐活動，將教學活動與社會、自然、家庭生活緊密結合，學生積極地投入學習，自主構建知識，自主發展。
三、注重過程，讓學生學會自主探索
“為了每一位學生的發展”是新課程的最高宗旨和核心理念。當學生對某種感興趣的事物產生疑問并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識或結論直接講給學生聽，而更應該鼓勵學生自主探索，讓學生經歷觀察、猜測、推理、證明等數學活動過程，讓他們大膽地“再創造”“再發現”數學。使學生在學習過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學習方式，培養創新精神，形成良好的情感、態度、價值觀。學生都有其內在的發展需求，都具有一定的發展潛力。教師必須重視充分激發學生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學習形式，為學生撐起一片自主發展的空間。
如，教學六年級下冊“折線統計圖”時，學生已經有知識基礎：四年級下冊學過單式折線統計圖、五年級下冊學過復式折線統計圖，以及統計的一些基本常識，教師可以讓學生自主學習、發現問題，再在小組內交流、共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標準。學生經過討論不難得出這一結論。
合作學習避免了傳統教學中只有部分學生參與而被動學習的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學生擁有更多參與學習的機會和權利，學習變得更主動了。隨著探究的深入參與程度的提高，每個學生都能在合作學習中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔一部分學習任務，責任感得以加強，學生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發展。
四、實踐運用，感悟知識價值
在教學中，教師應充分利用學生生活環境中的人和事，適時創設問題情境，促使學生以積極的心態用學到的知識解決實際問題。
如，在W習統計后，教師組織學生參與貼近他們生活實際的數汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學生經歷收集數據、整理數據、描述分析數據的過程。通過“從圖里你知道些什么”“你還發現什么”等問題，讓學生感知對統計結果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而作出判斷。這樣既培養了學生的統計觀念、應用意識和創新意識，又促進了學生自主發展。
五、學會反思，自主發展
費賴登塔爾認為“反思是數學思維活動的核心和動力”，反思對于數學的學習來說非常重要，教師要教會學生反思，通過反思，學生對自己的學習過程、學習結果進行自我評判與分析。通過自我評估的過程，學會該如何評判自己的功課中哪些是正確的，哪些是錯誤的，自己的學習目標什么時候能夠達到，要達到什么樣的要求才算滿意等。學生的自我評估應當是正常教學的一部分，一節課中可進行多次，在學習前、學習中和學習后進行，使教學過程與評估過程同時進行，及時測查出學生的認知情況和學習結果。評估內容不僅包括根據具體的學習內容的知識獲得，還應包括技能的理解和掌握以及情感態度的形成與發展、數學思維過程等，使學生能夠全面、清楚地認識自己各個方面的真實水平，促進學生自主發展。
如，教學完六年級上冊“扇形統計圖”后，根據新課程標準課程目標設計了如下的學生自評表：
學習“扇形統計圖”自評表
學生姓名____ 日期____
這節課我們學習了“扇形統計圖”，在本課的學習中，你做得怎樣？請你對照以下幾點，在已經做到的后面給自己打上“√”。
【關鍵詞】小學六年級 數學復習 策略
【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）20-0142-01
在新課程改革背景下，小學六年級數學復習面臨著新的挑戰，數學復習過程中很多抽象和零散的知識點較多，小學六年級學生復習比較吃力，容易感到枯燥乏味，并加大了老師復習教學工作的開展。所以，在日常教學過程中，高度重視對復習策略的使用進行創新，激發學生復習的主動性與積極性。
一 激發學生的學習興趣
為了提高復習效率，調動學生復習積極性與主動性，必須激發學生的學習興趣。所以，小學六年級數學教師在復習過程中必須調動和維持學生學習數學的興趣，善于利用新知識吸引學生注意力，精心設置探究性和引導性較強的問題，使每個學生都能以飽滿的熱情投入到對數學知識的學習與復習中，進而引導學生積極思考和處理問題。
如在“百分數的使用”復習過程中，精心設置了一個老婆婆到商店給孫子買玩具，與店主討價還價的情境。店主說道：“我可以給您打八折優惠。”老婆婆認真地說：“不要，我要你給我打九折。”店主突然大笑。這時，老師問道：“同學們，這家店主為什么笑了呢？”這個問題激發了學生思考興趣。然后老師再講到，如超市、玩具店、書店等都會對有些商品進行打折處理，但打折是根據原價的百分之幾進行出售的。因此，在購買打折商品時，你們能夠幫助大人計算出打折后的價格嗎？隨后，老師再提問：“假如你是商店的老板，碰巧你的鄰居帶了1000元來店里購物，變形金剛售價500元，毛絨玩具是變形金剛的70%，積木價格是變形金剛的50%，飛機模型的價格是變形金剛的30%，但是鄰居身上的錢不夠，需要您打幾折才能將這些東西買回家呢？”學生們積極討論，各自發表自己的意見。這樣的課堂，大大激發了學生的求知欲望，學生積極思考，取得了較好的教學效果。將數學知識融入現實問題解決中，能引導學生切身感受生活中數學問題的樂趣。
二 系統分析數學學習
小學六年級時期是小學數學學習的結束時期，也是小學數學的全面復習。在復習時期開始前，數學教師必須確定教學目標、教學任務以及重難點知識等，引導學生在數學學習過程中重點關注這些知識，從而牢固掌握所學的知識。另外，數學老師必須深入了解全體學生的學習程度，按照學生的學習需求和特征，開展有效的教學活動，確定學習目標，采用不同的學習方式指導學生學習，進而鼓勵學生對數學學習的積極性，激發學生對數學的求知欲望，使學生養成較好的學習習慣，成為數學學習的主人。
三 鞏固和加強薄弱處
在日常教學過程中，學生可能會遇到一些難以理解和疑惑的知識點，在指導學生復習過程中，數學教師必須采取有效措施幫助學生查缺補漏。經過查看學生課后練習或摸底考試，找出學生錯誤或缺漏的地方，其中值得注意的是，測試的題目盡量使用原題，最好避免一些開放式、思考性的題目，必須有效控制題目的數量。同時，結合測試的結論，對學生出現的錯誤或問題，數學教師必須加大對其的練習力度，在不斷的題目訓練過程中，增強和鞏固學生的薄弱環節，增強復習效果。
四 精心安排課后練習
在數學復習過程中，不僅需要幫助學生梳理知識點，更要引導學生使用學到的知識進行解題。在設置課后練習時，老師必須精心設置或選擇例題，引導學生牢固掌握知識，并有效運用到數學問題的解決中，數學教師最好構建錯題檔案，對于學生長時期難以掌握的知識點進行總結分析，再集中講解，確保每一個學生都能突破重難點的限制。
五 牢固學生的基礎知識
在學習過程中最重要的常常是基礎學習，然而也是人們是容易忽略的，特別是在復習環節中，老師們常常也會遺忘基礎知識。但在很多考試過程中，基礎知識的出題所占比例最高，使得學生在基礎知識考試題上失分較多。因此，在小學六年級數學復習過程中，必須全面掌握數學知識，并夯實基礎知識。如在復習多邊形面積過程中，按照學生實際狀況，先引導學生復習長方形、三角形和平行四邊形等基礎知識，加深學生對基礎知識的記憶。然后引導學生復習長方形、三角形和平行四邊形等面積計算公式。最后使用這些公式處理生活中遇到的面積計算問題。這樣逐步引導學生學習和使用基礎知識，使得學生掌握其復習規模，打下牢固的基礎，由易到難，把全部知識串聯起來，只有這樣學生才能夠靈活使用。
綜上所述，在復習小學六年級數學知識過程中，數學老師需要立足于不同學生的學習能力，使用不同的復習方式，引導學生注重基礎理論知識的學習，激發起學習興趣，只有這樣，才能加強學生對所學知識的理解，提高復習效果。
參考文獻
知識使人愚蠢，知識會使人們的敏感度遲鈍。知識會填塞他們、會變成他們身上的重擔、會強化他們的自我，卻不會給他們光明、不會為他們指出道路。下面小編給大家分享一些六年級數學下冊的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級數學下冊的知識1負數
1、負數的由來：
為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負
2、負數：小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。
若一個數小于0，則稱它是一個負數。
負數有無數個，其中有(負整數，負分數和負小數)
負數的寫法：
數字前面加負號“-”號，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正數：
大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數
若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有(正整數，正分數和正小數)
正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0
既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限
負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大
5、數軸：
6、比較兩數的大?。?/p>
①利用數軸：
負數
②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大
1/3>1/6 -1/3
六年級數學下冊的知識2第二單元 百分數二
(一)、折扣和成數
1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。
通稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。
商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪
商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪
2、成數：
幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。
這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪
今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪
(二)、稅率和利率
1、稅率
(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。
(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
(5)應納稅額的計算方法：
應納稅額=總收入×稅率
收入額=應納稅額÷稅率
2、利率
(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。
(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。
(6)利息的計算公式：
利息=本金×利率×時間
利率=利息÷時間÷本金×100%
(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)
購物策略：
估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案
學后反思：做事情運用策略的好處
六年級數學下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐
一、圓柱
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的
3、圓柱的特征：
(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。
(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。
(3)高的特征 ：圓柱有無數條高
4、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?
②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
5、圓柱的側面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
6、圓柱的相關計算公式：
底面積 ：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
側面積 ：S側=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh
體積 ：V柱=πr?h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
二、圓錐
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。
圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。
(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。
(3)高的特征：圓錐有一條高。
4、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關計算公式：
底面積：S底=πr?
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr?h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
三、圓柱和圓錐的關系
1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。
2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。
3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4、圓柱與圓錐等底等高
，體積相差2/3Sh
題型總結
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積
分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化
分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比
②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)
③橫截面的問題
④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體
⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3
六年級數學下冊的知識4第四單元 比例
1、比的意義
(1)兩個數相除又叫做兩個數的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
4、按比例分配：
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。
這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區別
(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。
(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。
8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。
17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)
單價×數量=總價
單產量×數量=總產量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統一。
19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數
已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。
六年級數學下冊的知識5第五單元 數學廣角-鴿巢問題
1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,
在解決數學問題時有非常重要的作用
①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,
無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。
類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子
如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式
②利用公式進行解題：
物體個數÷鴿巣個數=商……余數
至少個數=商+1
2、摸2個同色球計算方法。
①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。
物體數=顏色數×(至少數-1)+1
②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2+1=3(個)
一、立意減負，有些事與愿違
實驗教材有意減輕學生的負擔，如，數與代數這一領域減少了繁雜算術內容，降低了運算要求，減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”，使數學內容變得有趣，變得容易，這是有利于減輕學生負擔的。但新增加或加強的一些內容對學生的能力要求高了，對不少學生存在一定困難。
如，一年級上冊第二單元的《幾和第幾》，每次遇到這樣的填空題，學生的錯誤率特別高，因為大部分學生漢字還沒認識幾個，讓他們把左邊的四個圈起來并把第四個涂上顏色，對一部分學生來說存在一定困難。
又如，一年級下冊的《認識時間》及《認識人民幣》，學生學起來也很吃力，因為一年級的學生年齡較小，相關的生活經驗少，接受能力較差。如果改在二年級學習乘法之后再來學習，能運用乘法知識解決該類問題，學生會學得更輕松，掌握更牢固。
再如，有的單元內容知識量較大，基本計算練習題目設計較少，學生很難達到計算的熟練程度，學生計算的速度和正確率相對較差，兩極分化現象明顯，如，三年級下冊第二單元《除數是一位數的除法》的例2和例3；有的例題后沒有相應的練習，教師還要設計練習題讓學生做，如，六年級上冊的和倍問題；還有的練習對學生的能力要求高了，學生也有一定困難，如，三年級下冊第九單元《數學廣角》的練十四第3題。
教材空間與圖形部分也有的內容要求過高，如，二年級下冊第三單元《圖形與變換》中“畫出平移后的圖形”的教學很難，如果到五年級下冊第一單元《圖形的變換》一起學會簡單得多。
二、結構編排，有些銜接混亂
現在的教科書注意將數學知識循環上升進行編排，內容的編排盡可能地展現知識的形成與應用過程，展開所要學習的數學主題。使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內容。但還有部分內容出現了知識銜接混亂的問題，影響學生的學習。
比如，二年級上冊教材第一單元《長度單位》的教學，應該安排在100以內的加法和減法（二）之后，而人教版實驗教材卻安排在此之前。這樣安排，學生在學習此內容的時候，想進行單位換算的時候，由于沒有學過筆算加減法，在數據是兩位數時，學生就不會進行計算。
又如，三年級上冊教材第三單元《四邊形》中“長方形和正方形的周長”的教學，一些計算涉及到“多位數乘一位數”方面的計算技能，而教材卻把筆算乘法安排在后面的第六單元。這樣安排，遇到長、正方形邊長大于10時，由于沒有學過筆算乘法，大部分學生就會感到計算困難。還有本冊第五單元《時、分、秒》“時間單位之間的簡單換算”也要涉及到“多位數乘一位數”這方面的知識與技能。如果把第六單元“多位數乘一位數”，調整到第三單元《四邊形》之前，才符合知識循環上升規律，有利于提高學生運用所學知識解決問題的能力。
三、聯系生活，有些實際偏離
教材安排了許多聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，初步感受數學與日常生活的密切聯系，體驗用數學的樂趣提供了素材。但教材考慮更多的是城市兒童的生活經驗，教材中的許多情景圖更多的是來自城市學生的生活經驗，而農村學生較少有這方面的經驗。比如，三年級上冊教材第15頁主題圖表格中的相關概念離學生生活太遠，學生不易理解，還有第68頁和第79頁的情景圖對大部分農村孩子來說是比較陌生的。然而，畢竟農村學生占了全國的絕大部分，作為全國小學生的使用版本，應當更多地考慮農村兒童的生活經驗，搜集農村兒童喜歡的活動、熟悉的場景納入教材情景圖，適當增加農村題材。可以分為城市版和農村版，為不同地域學生更好地理解教學內容，不同地域的教師更好地把握和使用教材做一次大膽改革。
此外，還可以加大教科書在農村的二次開發力度。在現代化與城市化進程中，農村一些特色資源的保留與進一步開發意義重大。教科書在農村的二次開發，小的方面包括對于農村地方及農村學校特色資源的發掘與建設，大的方面可以是對于鄉村自然資源、民風民俗、優秀人物、現實問題等鄉土文化的加工利用。如果能夠立足于農村現實、貼近農村學生生活，對教科書進行二次開發，既能夠傳達與城市同樣的內容保證了學生升學的公平性，又不至于使農村學生擔心未來出路問題，而且對于鄉土文化的繼承與發揚有重要作用。
四、操作實踐，有些力不從心
新課程標準指出，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。為此，新教材提供了許多內容都需要動手實踐的。這種理念非常好，但到了課堂上有時難以落實。
關鍵詞：情境；課堂教學；遷移能力
教學改革為數學課堂帶來了活力，把學生推到了課堂前沿，成為課堂的主體。新教材很注重學生遷移能力的培養。那么什么是遷移呢？所謂遷移，是指在一種情境下將所學到的某些原理、知識運用到學習新知識或解決新問題等活動中去，它是學習的一種普遍現象，平時我們所說的舉一反三、觸類旁通等即是典型的遷移形式。下面就遷移情境的設計，談談我的幾種做法。
一、創設新舊知識聯系的情境，實現學習遷移
數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，前后知識聯系緊密，教學中教師若能充分挖掘教材，掌握前后知識新舊聯系，積極創設各種便于學生思維的情境，則能使課堂教學達到事半功倍之效，更能激發學生的學習動機，使學生產生對數學的興趣。例如，教四年級下冊“乘、除法的意義和各部分間的關系”時，我在教完例1后，引導學生歸納出：積=因數×因數，為了進一步讓學生掌握乘除法各部分間的關系，這時可讓學生回憶加減法各部分間關系的推導。帶著已有推導方法學習例1（2）、（3），就能使學生感到有章可循，毫不費力地總結出乘除法各部分間的關系，從而實現了新舊知識的遷移，培養了學生的遷移能力。
二、創設解決問題情境需要，實現遷移
學習的目的在于能運用知識去解決各種實際問題，而當學生解決各種問題感到困難時，則更能激發學生求知的欲望。此時，教師若能把握好教材，巧引遷移，就能培養學生的各種遷移能力及創造能力。例如，在教五年級上冊“商的近似數”例題時，讓學生分析題意、列式計算。當學生算到19.4÷12，就會發現即使除到小數部分第三、四、五位數時還是除不盡，這時教師可引導學生討論：“要不要再除下去，為什么？”這樣激發學生去探求解決問題辦法的興趣，而回頭去看例題（例題用“元”作單位），知道了只要除到小數部分第三位保留兩位小數或保留一位小數就可以了。這樣教師再引導學生討論求商的近似值的方法，從而實現了求小數的近似數到求商的近似值的遷移，也能讓學生體驗到探索的喜悅和成功感。
三、創設“參與”條件，實現遷移
《義務教育數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，認真聽講、積極思考、動手實`、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！痹谡n堂教學中，我精心設計各種教學環節，盡量為學生提供充足的、有相互聯系的各種感性材料，給學生以動眼、動手、動口、動腦的條件和機會。例如，在教六年級下冊“圓錐體積公式的推導”這節時，我借助等底等高的圓柱和圓錐的杯子，要求學生四人為一組合作學習用圓錐杯子量滿沙子或水，倒入圓柱杯子中，從實驗過程能發現只要量三次就能剛好裝滿圓柱杯子。這樣引出圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一，這時教師再引導學生分析圓柱和圓錐等底等高的關系，巧妙遷移，讓學生在圓柱體積中找到求圓錐體積的條件和方法，實現了在參與中認識關系的遷移。
四、在講解、練習習題過程中實現遷移
關鍵詞：情境觀察；問題驅動；規律探究
《數學課程標準（2001實驗稿）》將“基本的數學思想方法”作為學生數學學習的目標之一，要求通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。課改已經超過十年，我們進入了后課改時代，進入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數學課程標準（2011年版）》終于頒布，在課程總目標中這樣要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗……”這一次將數學基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學數學教育要培養學生的“四基”。
數學思想方法是數學教育的靈魂，小學階段，作為數學思想方法呈現的主要載體――小學數學教材，它又是如何通過何種方式呈現數學思想方法的呢？了解和掌握其呈現方式，有助于教師進一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學數學12冊教材，分析發現對于數學思想方法教學的總體設想：從低年級開始系統而有步驟地滲透某些數學思想方法，比如，對應、分類思想等；在中年級適當揭示一些數學思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數學思想方法的運用，比如教材中所列出的假設、轉化思想等。細讀全12冊教材，發現教材對數學思想方法的呈現主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現
蘇教版小學數學教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現數學知識與內容，讓學生在對于情境的觀察中，體會數學思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應的情境觀察是學生感知數學思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學、心理學的高度，根據教育學、心理學原理和兒童的年齡特征，尋找與數學知識的切合點，關注培養學生的興趣和經驗，反映數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數學信息展開探究與學習，同時練習題、思考題也配有大量的情境圖，創設出直觀形象的觀察場景，便于學生理解、激發學生興趣。當然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學生年齡發展的特點而逐漸抽象和復雜。
小學一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學生。學生在數一數，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數不重復、不遺漏的對應思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數每種物體個數時，又看到了統計思想的影子。在數數時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數中的1、2、3……一一對應（進行數數），指到最后一個元素，同它對應的自然數就是這個集合中元素的個數，也就是物體的總個數。
二、問題驅動式――利用“純粹數學習題”呈現
數學的核心是問題，不論是發現問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數學知識的傳遞都是以問題驅動的，問題是數學知識傳授、學習的內驅動力。數學教材中包含有大量的數學問題，教材有時就是通過呈現這些“純粹的數學習題”，通過一系列的問題，來驅動學生的認知，學生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現的數學思想方法，也通過這種問題驅動逐漸強化學生的認知結構，逐漸被學生所接受、所掌握，并進行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習題，該習題蘊涵的數學思想方法有：函數思想、對應思想、數形結合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數值關系，讓學生體會這種變化的規律，滲透了函數思想；問題（2）的描一描，學生在用數對（長度，總價）來描點時，讓學生感受到數與位置的對應關系，滲透了對應的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學生感受到數值――點――線的變化過程，感受到數與形的聯系，體會數形結合的思想；問題（3）是正比例模型的應用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學生在例題的學習中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進行判定；問題（4）是根據圖像進行計算，是數形結合的另一種應用，是將圖形再反映成數對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅動，讓學生體會了多種數學思想。教學時，教師還可以提出其他問題，使這種驅動更具有階梯性，更具有循序漸進的特點。
三、規律探究式――利用“找規律等內容”呈現
蘇教版教材中編排了多處找規律的內容，從“例題個數、習題個數、專題單元個數、課時數”四個方面，對12冊數學教材統計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規律的題目，從一年級的找規律填空、加（減）法表中的規律，到二年級的乘法口訣中的規律等，隨著年齡的上升，規律不僅限于數字中的規律，還有圖形上的規律；規律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學，比如：四年級上冊安排了物體的數量與間隔的數量之間規律的專題單元教學；四年級下冊安排了搭配中規律的專題單元教學；五年級上冊安排了周期規律的專題單元教學；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規律的專題單元教學。不論是單個習題的學習，還是整個單元教學的探究，其中不乏滲透著諸多的數學思想方法，數學思想方法一直伴隨著規律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規律》的第一課時內容為例。
細細分析這一課時的教材，我們不難發現在規律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數學思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進行連線，每種連線對應著一種搭配方法，這又滲透了對應的思想；學生用符號代替物體，連線對應搭配方法，正好建構了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發現，每一次規律的探究與學習過程，就是一次與數學思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學生通過動手操作，內化了數學思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現
《數學課程標準》強調“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習題等基礎知識的學習探究過程中滲透數學思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設立了“解決問題的策略”單元，集中向學生呈現了一些重要的數學思想方法，集中強化了一些策略型數學思想方法的運用，在這種運用中，學生頭腦中的一些數學思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉化”的第一課時內容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學生進行數學思想方法內化，使之具有運用數學思想方法來解決實際的能力。
轉化的策略教學，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規則轉化為規則；第二層次，通過回顧小學中各個時段，各個學習領域中的轉化策略，其中有數與代數領域的，有幾何與圖形領域的，最終總結為：當遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進一步加深對于轉化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學生在運用中深化轉化的策略，將轉化的策略內化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內容的編排，更加凸顯了數學思想方法在數學中的靈魂地位。小學中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學課外輔導中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學生切身感受到數學思想方法的博大精深。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）10A-
0084-01
興趣是最好的老師，而疑問則是獲得知識的最重要的條件。任何思維的發展，都需要建立在疑問的基礎之上，才能激發學習和探索精神，獲取新的知識。因此，在課堂教學中，教師應抓住學生的心理特點，創設良好的情境來激發學生的疑問，在答疑解惑中引導學生發現問題，進而尋找解決問題的方法，總結學習規律，才能進一步提高學生的學習能力。
一、創設疑問情境，讓學生直面疑問
在當前的課堂教學中，教師雖然也設計了某些疑問環節，但大都采用的是串講的方式，讓學生跟著往前走，沒有為學生留下思考的空間。因此，要想在課堂教學中激發學生的疑問，教師應更新教學理念，將質疑的權利交給學生。在進行教學設計時，應從學生的天性出發，有意識地創設質疑的環境，激發學生善于發現問題和解決問題的能力。
以蘇教版五年級數學下冊《圓的周長》為例，在課堂教學時，教師可以將課前準備的圓形硬紙板作為教學對象，測量出其周長和直徑，根據測量的結果，讓學生計算出直徑與周長的比例是多少。在此基礎上設置一個問題：周長和直徑的關系如何？學生通過計算和思考，發現不管圓的大小怎樣，圓的周長總比直徑要多出3倍多，且倍數是固定不變的。這時，教師就可以引出圓周率的概念，將圓的周長公式列出：周長=2×3.14×半徑。教師通過這樣的引導和啟發，為學生的思考和質疑創造了良好的環境。學生在分析、概括、抽象、綜合的基礎上，能夠準確抓住事物的特征，加深理解和記憶。同時，在這樣的教學過程中，還能充分滿足學生的求知欲，學生在發現問題和解決問題的過程中，掌握了新的知識，進而產生強烈的成就感。
二、教師適時引導，讓學生提出疑問
在課堂教學中，教師應適時引導學生，讓學生抓住課堂教學的重點和難點，找準學習中的設疑處。教師應教會學生在新舊知識的銜接處，法則規律結論處，概念形成過程、解題思路分析、學習過程困惑處以及算理推導過程、實踐操作中設疑，還要教會學生在考慮問題時轉換角度，可通過正面、反面、側面思考問題。如在概念的認識上，是否能刪減其中的某些字樣，對概念的內涵和外延進行拓展和質疑。
以蘇教版五年級數學下冊《分數的意義》為例，教師可引導學生在分數的含義上下工夫：為什么單位“1”需要加上引號，在計算時可以采用更簡便的方法嗎？下面以具體的計算來分析：3892÷0.32。在計算該算式時，要將0.32轉化成整數。這時教師可引導學生進行質疑，為什么在計算時要將被除數轉化為整數，而不是將除數轉化成整數呢？又如在解答應用題時，可對列式依據和尋求更簡便的方法進行設疑。以蘇教版六年級數學上冊《工程問題應用題》為例，學生可能會提出這樣的疑問：為什么可用單位“1”來代替數據。在教學中，教師要鼓勵學生去發現問題、思考問題，大膽說出自己的看法和主張，對教師沒能考慮到的問題也可以提出來。由于學生的質疑面較廣，具有多、雜等特點，有些問題提的較好，而有些問題則可能與課堂教學無關，這就需要教師適時引導，讓問題有所側重，與教學內容緊密相關，才能為數學教學服務。
三、設立學習目標，讓學生有的放矢
在課堂教學中，教師應明確課堂教學的目標，將質疑作為教學的手段，在釋疑中實現課堂教學的目標。在課堂教學過程中，教師如果對學生的質疑漠不關心，將壓抑學生的學習積極性。同時，如果釋疑方法不當，也會影響課堂教學的效果。在面對學生的質疑時，教師應處變不驚、及時應對，突破課堂教學的時間限制，才能收到較好的效果。
一、懸念總結法
在一節課即將結束的時候，教師結合本節課的教學內容提問一些富有啟發性、趣味性強的問題不作解答，以造成懸念，激發學生探索的欲望。例如：如教學蘇教版五年級下冊圓的認識時，教師可作如下小結：“今天我們學習了圓的認識，課后，請同學們畫幾個大小不等的圓，量一量，你能發現圓的周長和直徑的商有什么規律嗎？如果你們對解決這個問題有困難，老師將在下一節課給你們一個滿意的答復?！边@種小結方法起到承前啟后的作用，巧妙地銜接了新舊知識。通過教師的設迷布陣，同時引出下節課要學知識。
二、 首位呼應總結法
這種總結首先需要教師在導入新課時給學生設疑置惑，小結時釋疑解惑。前呼后應，形成對照，使學生豁然開朗。這種前呼后應式的小結，能給學生留下深刻的印象，更重要的是幫助學生進一步掌握本課的主要知識。如在教學圓的周長時，課的開始創設了龜兔賽跑的動畫場景，烏龜和兔子究竟誰跑的快，同學們想不想知道？學完今天的數學知識大家就知道答案了。不僅引出圓周長的概念，還給學生巧設疑惑，激發興趣。總結時我是這樣引導的：“誰能用今天所學的數學知識解釋兔子和烏龜究竟誰跑的快？”使學生真正感受到“課雖終而意無窮”的效果。
三、引申式總結法
這種方法是指在課末總結時，為學生提供一些智趣相融，有思考價值的問題，激發學生新的探究愿望，把課末總結作為聯系課堂內外的紐帶，引導學生向課外延伸，啟發學生進一步展開思考，以拓寬學生認知的視野，培養學生的探索、運用知識的能力。例如：如在學完蘇教版六年級下冊圓柱體側面積計算后，在課末總結時我提出這樣的問題讓學生課后思考：如果把圓柱體側面斜著剪開，它的展開圖會是什么圖形？面積怎樣計算？這與今天所學的圓柱體側面是一個長方形有無矛盾？為什么？這樣，既可激發學習興趣，又可使所學知識向深處延伸，彰顯了數學的魅力。
四、探究式總結
在課堂結尾時，教師提出一些富有探究性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課后去探索、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。例如在教學“三角形的內角和”時，我在課末作了如下的設計：“我們已經知道三角形的內角和是180度，那么四邊形、五邊形、六邊形……的內角和我們能否求出來呢？”請同學們課后去試著找一找它們和的規律。讓發展學生自主探索、分析問題、解決問題能力的同時，對所學知識的進行類化和遷移。
五、游戲總結法
在一節課即將結束時，安排一些與課本有關的游戲，使學生在游戲中進一步加強對所學知識的鞏固。例如在教學“約數和倍數”時，當下課鈴快響的時候，我在黑板上寫了個大大的“2”，請學號是2的倍數的學生先離開，再寫上3和5讓學號是3和5的倍數的學生離開，然后我再追問：“老師出哪個數，大家都可以離開呢？”學生略加思考，異口同聲地說“1”，余下的學生也在鈴聲中歡天喜地地離開教室，帶著愉悅的心情，投入到快樂的課間活動。
六、質疑總結法
在一節課即將結束時，在讓學生回顧所學內容的基礎上提問一些問題，教師和學生予以總結，這種方法既可以再次激發學生的學習興趣又可以彌補教學中的不足。例如：在教學五年級下冊約分時我是這樣安排的課堂總結的，先讓學生回顧約分的概念和約分的方法，然后出示算式：= 提問這是不是約分，這樣總結既加深對新課的理解，又對約分的概念又有了更深刻的認識。
當然，數學課的總結還遠遠不止以上這幾種方法。但不管什么樣的課末總結都要注意以下幾點：1、簡潔易懂，突出重點； 2、首尾呼應，脈絡貫通；3、形式新穎，方法靈活； 4、關注課堂，注重實效； 5、嚴控時間，按時下課。 總之，課堂教學是一個整體藝術，課末總結是其中一個有機組成部分，其方式方法只要能從教學內容和學生實際出發，才會與課堂教學藝術融一體。
【參考文獻】
一、正確“讀”懂圖意，精設問題情境
新教材為一線教師開啟“讀圖”時代，主題圖的存在，體現了數學與生活的密切聯系，里面包含了學生熟知的生活經驗和故事情境，蘊含著本節課所學的知識內容及要解決的數學問題等，可以說是一圖多意。因此，認真鉆研教材，正確“讀”懂圖意，才能充分挖掘主題圖中有利于實現三維目標的因素，只有在理解圖意的基礎上，才能創設生動的情境問題，組織有效的數學學習活動。
如，五年級下冊第三單元的“真分數和假分數”一課，教材提供的圖例是一幅唐僧師徒四人取經途中分餅情況，其圖意可以從兩個方面來理解的：一是呈現了一個學生樂于接受的故事情境，尤其突出了豬八戒人物形象，有利于激發學生的學習興趣；二是提出了一個基于學生生活經驗和認識發展水平的數學問題：3個餅平均分給4個人，怎么分？每人分到多少張餅呢？有利于學生下一步數學活動的開展，從而為“真分數”這一數學知識的獲取，積累有效的活動經驗。基于這樣的認識，筆者在課堂教學中就從西游記的故事開始，相機創設生動的問題情境，促進學生對數學意義的學習。
二、合理呈現圖例，突出教學重點
教材主題圖的設計融合了眾多編者的智慧，讓學生感覺數學與生活緊密聯系的同時，巧妙地突出了本節課的知識點。在教學過程中，主題圖的合理呈現不僅能激發學生學習的興趣，引起觀察與思考，也便于教師利用圖中數學信息與學生開展交流，從而引出問題、探究交流并掌握新知。為此，如何合理呈現主題圖的各種信息也就顯得尤為重要。
1.直接呈現
一些主題圖旨在通過一些與生活相聯系的情境，引起學生進一步的思考，對它們的處理更適合于直接出示。如，六年級下冊第一單元“圓的認識（一）”一課，圖例由兩個“觀察與思考”組成?！坝^察與思考一”呈現的是幾種生活中常見的圓形物品，目的在于讓學生感受生活中的圓無處不在，并讓學生思考，圓與以前學過的圖形有哪些不同？“觀察與思考二”呈現是的在三種不同的狀態下投中中間的物體，哪種方式更公平？在引起學生思考的同時也為進一步學習新知作鋪墊。在教學過程中，教師不必做過多的遮掩，直接呈現圖例后，把教學重心引向學生的觀察、思考與交流，突出教學的本質。
2.動態呈現
由于教材文本幅度的限制，主題圖只能將眾多生活和數學的信息糅合在一起，并以靜態方式呈現。在實際教學中，如能變“靜”為“動”，將大大提高學生的學習興趣和對圖意的理解。
（1）巧用多媒體演示
有時，我們想把靜態的畫面還原為動態的場景，但又不可能讓學生實際操作，那就必須巧用多媒體。如，一年級下冊第三單元“數花生”一課，為了更好地利用這一主題圖，使學生理解和掌握知識，筆者利用多媒體設計了一個動態的情境串。先出示20?；ㄉ寣W生估一估、數一數、想一想怎樣分，才能一眼就看出有20粒；接著，從各個方向飛進80粒，讓學生感受現在的花生數比20粒要多得多，學生再估一估花生的粒數，感知100的多少；最后，畫出100個方格（每行10個，共10行），把花生排成順序，分批進入方格，每進去一些，就讓學生說說這個數的組成，全部放進后再說一說這?；ㄉ堑趲琢?。這樣，通過情境串的形式，靜態圖畫變成動態組成，既吸引了學生的注意力，又使主題圖發揮了最大價值。
（2）活用學生演示
數學的學習活動是豐富多彩的，獨立思考、自主探索和合作交流都是重要的學習方式。一些主題圖需要根據圖例提供的信息開展動手實踐探索新知。如，六年級上冊第一單元“圓的認識（二）”一課，教材呈現了亮亮剪圓片的情境，要求學生找出一個圓形紙片的圓心在哪里。這是一個非常有挑戰性的問題，如果僅僅讓學生通過口答的方式并無多大的說服力。在教學過程中，筆者設計了一個學生“做數學”的過程。要求每個學生都當一回亮亮，先用自己的方式剪出一個圓形紙片，然后設法找到這個圓的圓心，并與同伴交流方法。在匯報過程中，學生不僅想出了用對折的方法，還獨辟蹊徑地找到了量一量和直接使用圓規的方法。讓學生參與主題圖演示，有利于學生積累豐富的數學活動經驗，為進一步的學習奠定基礎。
3.逐步呈現
主題圖信息的豐富性決定其信息的組成是有先后順序的，如果將其一古腦兒呈現出來，無疑會干擾學生對信息的判斷和對問題的思考。如，五年級上冊第六單元的“摸球游戲”一課，圖例展現的是五個盒子，并標明了里面紅球和白球的個數。要求分別從這些盒子里任意摸出一個球，說說從不同的盒子里摸到白球的可能性。這一階段可能性的教學要求學生能用某個數來表示可能性的大小，為了有效實現這一教學目的，筆者采用了逐步呈現盒子圖的方式，讓學生在不斷討論和交流中深化對知識的理解和掌握。
三、充分發揮圖例，提升學生素養
1.培養發現問題的能力
數學學習的過程是一個不斷發現問題和解決問題的過程，前者尤為重要。主題圖既是生活原型的濃縮，也是數學信息和生活情境的復合體，它能使學生避免無用信息的干擾，直面數學與生活的聯系。教學中，筆者充分發揮主題圖的作用，將其作為培養學生發現問題的主陣地。如，三年級上冊第七單元“復習與整理（二）”一課，圖例呈現了電視機少兒頻道的節目預告，筆者借助這些信息不斷要求學生發現和提出與年月日相關的問題，達到對這一單元進行有效整理與復習的目的。
2.激發合作學習的潛能
合作學習是當代主流教學理論與策略之一，《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》中專門提及合作學習，指出：“鼓勵合作學習，促進學生之間的相互交流、共同發展，促進師生教學相長?！痹谑褂弥黝}圖的過程中，筆者充分發揮其作用，激發學生自覺合作學習的潛能。如，三年級上冊第八單元的“摸球游戲”一課，圖例的盒中裝有9個白球和1個黃球，要求學生邊摸邊記錄，并從結果得出可能性的大小。這樣的實踐活動不可能由學生單獨完成，筆者讓學生自發組成學習小組，先根據游戲確定小組人數，然后就近尋找合作伙伴，最后分工合作完成學習任務，整個過程洋溢著“我要合作”的氛圍。
3.滲透數學思想和德育思想
數學學習不僅是基礎知識和基本技能的掌握，基本思想和基本活動經驗的積累也是提升人數學素養的重要方面，德育思想的滲透更為人的發展注入健康魂魄。主題圖的充分發揮，使得數學課的育人多出了一條捷徑。如，四年級下冊第一單元“歌手大賽”一課，筆者在根據圖例完成小數加減法的教學后追問：5號選手的專業得分比9號選手低，為什么最終卻獲勝了呢？學生回答：5號選手的綜合素質得分比9號選手要高得多。師總結說：是啊，看來只學好一種本領是不夠的，要掌握多方面的知識，不斷提高自身的綜合素質。又如，在學習最小公倍數和平面圖形面積公式推導等知識，也可適時向學生滲透數形結合、轉化等數學思想等。
讀懂主題圖是讀懂教材的重要組成部分，在讀懂的基礎上合理使用主題圖能更好地提高課堂的教學效益，也使得學生的數學素養得以大幅度提升。
參考文獻：
質疑問難 實踐活動
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）06A-
0107-01
培養學生的創新意識是當今教育的重要內容。如何引導學生主動、積極地進行創新學習，最大程度地開發每個學生的創新潛能，筆者就自身的教學實踐提出以下三點看法。
一、營造寬松課堂氛圍，激發創新意識
寬松的課堂環境能夠使學生保持最好的思維狀態，全身心地參與到教學中，從而更好地激發創新意識，培養創新思維能力。創設和諧、自由的教學環境，需要教師充分發揮語言魅力的作用，善于使用幽默、鼓勵性、和藹可親的語言，如“你真棒”“很不錯”“誰能幫幫這位同學”等，讓學生大膽說出自己的想法，引導學生進行創造性思維活動，建立良好的師生關系，活躍課堂氛圍。
例如，在教學人教版六年級數學下冊《圓柱的側面積計算》時，筆者讓學生想辦法把手中的圓柱側面展開，隨后下去巡視，發現部分學生按照書本的方法操作進行，其后鼓勵學生積極開拓、大膽嘗試、勇于創新。話音剛落，一位學生站起來說：“我展開的怎么是一個長方形呢？”筆者趁勢提問：“干得不錯！想想，什么樣的圓柱體的側面展開是長方形呢？”這時，學生的思維已非?；钴S，把教學過程推向了另一個。
在以上過程中，筆者運用了鼓勵、和藹的語言營造了寬松的教學環境。在這個環境中，學生能大膽地說出了自己的想法，進行了創造性的操作，有效激發了學生的創新意識。語言的魅力是非常重要的，積極的語言可以讓學生獲取信心，激發創新意識，但是，也要做到適度、適量，客觀地評價學生的行為過程。
二、培養質疑問難習慣，增強創新意識
問題是培養創新意識的前提，鼓勵學生質疑問難是培養創新意識的重要途徑。在教師的有效問題引導下，學生大膽嘗試，主動發現問題，提出質疑，增強創新意識。
在教學中，教師可以根據學生實際的知識水平和教學內容特征，創設啟發性的問題情境，讓學生對問題進行獨立思考，鼓勵其大膽探索和發現問題，并提出質疑。在這一過程中，教師應抓住一些思維含量較高的問題，引導學生進行深入探究并掌握相關知識點，把教師的“教授”轉為“引導”、學生被動地“學”變成主動地“探究”，在提出問題的過程中不斷增強創新意識。
例如，在教學人教版六年級數學下冊《圓錐的體積》時，筆者讓學生將底面積和高完全相同的圓錐體與圓柱體進行比較：將圓錐體裝滿水后，把水倒入圓柱體中；將圓柱體裝滿水以后，把水倒入圓錐體中。結果發現：圓柱體容器并沒有被裝滿，而圓錐體容器的水卻已經溢出。這時，學生們紛紛提出質疑。
生A：是不是操作錯誤呢？
生B：同樣是等底等高，但兩個容器的體積卻不相同，它們之間有什么關系？
……
師：我們有什么辦法可以知道圓柱體體積和圓錐體體積的關系呢？
生C：我們可以把圓錐體裝滿水以后倒入圓柱體中，看分幾次可以把它裝滿，就知道圓柱體的體積是圓錐體的體積的幾倍了。
生D：也可以把圓柱體裝滿水后倒入圓錐體中，看看可以裝滿幾次，這樣也可以知道它們之間的體積關系。
在以上過程中，教師通過創設適宜的問題情境激發學生提出質疑，增強了創新意識，并抓住有效問題對圓錐體積計算方法進行科學探索，提高教學效率。學生提出的問題無論是否有價值，教師都應給予適當的鼓勵和正確的引導，循序漸進地培養其質疑問難的學習習慣，增強創新意識。
三、開展實踐活動，提高創新意識
實踐活動是創新意識培養的沃土，在動手操作的過程中，激發了學生對科學的熱愛，磨練了永不放棄的意志。思維品質都是創新意識的重要組成部分。同時，學生主動參與了知識的產生過程，充分發揮了學生的主體作用，創新思維得到充分挖掘，創新意識得以提高。
教師根據教學內容的可操作程度，結合所要達到的教學目標，設計適宜的實踐活動。首先，根據操作步驟所涉及的用具，做好充分的材料準備，其必須具有安全性、便捷性、易操作性。其次，明確操作內容，鼓勵學生采用豐富多樣的方法進行動手操作，提高創新意識。最后，教師對學生的操作活動作適當點評，總結相關知識點。
例如，在教學人教版六年級數學上冊《圓的周長》時，筆者讓學生動手操作測量圓的周長，有的學生用一根繩子圍成圓的形狀，大小也相近，然后通過測量這根繩子的長短就可以得出圓的周長；而有的學生把圓涂上顏色，在紙上滾一圈，再量留下的痕跡就可以得到圓的周長……教師對各種測量方法進行點評，指出其中的優點和不足之處，接著引導學生測量圓的周長與直徑的關系，發現圓的周長總是該圓直徑的3倍多一點，從而得出圓周長=直徑×圓周率。
關鍵詞：策略；需求；變化；反思
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）20-037-1
蘇教版小學數學教材從四年級開始安排了專門的“解決問題的策略”單元教學，其實解決問題在數學教學中無所不在，但是用專門的策略來解決問題，就說明了問題有獨特性和代表性。所謂策略，就是指針對特定的問題而采用的相應固定且獨特的方法，策略不同于一般的解題方法，而是上升到一種固有思路的模式和有特定數學思想的高度。在解決問題的策略教學中，教師應當根據教材特點和學生的心理發展程度，注重對學生以下幾個方面的培養：
一、因需而滋生
解決問題的策略教學不應是空洞的教學，是簡單的“建立模型——解釋應用”的過程，而應該結合具體情境，讓學生在思維過程中感知策略運用的必要性和有效性，只有經歷這樣的過程，學生對于策略的掌握才能相對堅實，對于解題策略才有深刻的認識。所以教學過程中，教師應該選擇合適的、新穎的、有需求的實際問題來引發學生的思考。
比如在蘇教版小學數學六年級《替換的策略》教學中，教材提供了往大杯子和小杯子里倒橙汁的情境，引導學生通過替換的方法將題中的兩個未知量轉化為一個未知量，從而有效地降低題目難度，達到順利解決問題的目標。但在實際教學中，這樣的平鋪直敘式的教學難以對學生的思維形成沖擊，形成思維建模。所以在問題呈現時，教師還可以獨具匠心，巧妙地改變問題呈現方式，人為地制造矛盾，引發學生的認知需求。我在呈現這樣的情境時，故意回避了兩種杯子之間的關系，將“720毫升橙汁正好倒滿6只小杯和1只大杯”和“大杯與小杯的圖示”展現在學生面前，引發學生思考“兩種杯子的容量各是多少”，學生在獨立思考的過程中，感受到題中缺乏了“大小杯子容量關系的條件”，這時候，教師引導學生思考“為什么需要知道兩者間的關系”，學生的思維一下子變得清晰起來，因為兩種杯子的容量不管是有著倍數關系還是相差多少的關系，都可以將其中的一種杯子轉化成另一種杯子，這樣讓題中的未知數減少，可以順利解決問題。
在這個小小的變化中，學生經由教師設計的矛盾引發思考，由矛盾激發出運用替換策略的需求，明白了替換策略在相關問題中的價值，所以順利完成了該策略的思想內化，可以說這樣的策略是“因需求而滋生”。
二、因變而靈活
策略的運用一般有其獨特的條件和領域，在同一個策略的教學中，不能呆板地進行“教”與“學”，而要適時適度進行形式變化，讓學生在靈活運用中體會到形式的“變”與策略的“不變”，從而把握策略的內涵，建立深刻而現實的模型，促進思維的發展。
比如在蘇教版六年級下冊《轉化的策略》教學中，學生面對“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32”這樣的問題時，除了通分無計可施，但是又隱隱約約覺得這個問題不會這么簡單，等到教師引導或揭示出轉化的思想，學生可以通過數形結合的展示輕松弄清楚將原題轉化為“1-1/32”的原理，并且發現這樣的轉化帶來的計算的簡捷性。當學生驚嘆方法巧妙的同時，教師應當順勢而變，讓學生通過同質異構的練習深刻地掌握解決此類題目時轉化思想的重要性。這時候可以多進行幾種變化，比如“1/2+1/4+1/8+……+1/128”、“1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32”、“1/4+1/8+1/16+1/32”之類的練習就很有價值。學生通過一系列相關問題的應用，在初步感知轉化思想的基礎上，可以實際操作、嘗試、運用，強化對此類策略的認知，在最短的時間內建立起思維模型，促進轉化思想的根深蒂固。
三、因思而深刻
除了這些，教師在策略的教學中還要多引導學生思考，這些思考既要關注學生在生成策略解決問題過程中的經驗和感受，更要及時引導學生在嘗試成功運用策略解決相關問題后通過回溯來領悟和體會。這樣的思考不僅要給學生獨立的時間和空間，也要給予學生交流的時間和機會，讓思維在交流中激蕩，讓策略在合作中整合。策略教學不但需要學生在運用的時候思考算理，更要在總結時反思原理，在思辨中比較和發展數學思想，讓思想因思考而深刻。
