時間：2022-10-13 14:14:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學二年級上冊總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
（江蘇省無錫市新區旺莊實驗小學，214028）
幾何圖形概念（簡稱“形”概念）是小學數學中十分重要的一類概念?！靶巍备拍詈艹橄?，在小學數學教材中的表述也十分精煉。線段、角、長（正）方形、長（正）方體、軸對稱圖形、圓柱、圓錐等“形”概念的正確掌握是學生掌握數學知識、靈活運用數學知識解決實際問題的基石，也是學生積累基本數學活動經驗、形成基本數學思維能力的載體。學生“形象思維明顯好于抽象思維（皮亞杰）”的思維特征，致使“形”概念的教學一直是小學數學概念教學中的重點。
著名數學家華羅庚先生曾對數學與生活的關系這樣描述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、日用之繁，無處不用數學。”數學源于生活，客觀世界中充滿著各類幾何圖形，一草一木、山川河流、古今建筑等客觀物體皆能抽象為幾何圖形，為學生的“形”概念學習所用。數學用于生活，借助幾何圖形能幫助學生更好地認識客觀世界所蘊含的“形”概念、領略客觀世界的數學美，更好地解決生活中的問題。
為此，我校以提高數學概念教學的有效性和適切性為主旨，以“探尋生活之源，提高‘形’概念教學實效”為主題，開展了第一學段“形”概念課堂教學研討活動。在活動中，我們針對兒童思維的特征，嘗試充分挖掘生活素材，豐富“形”概念的內容與形式，探尋“形”概念教學中生活與數學的相融與整合。下面介紹我們在這一活動中的探索與收獲。
一、生活問題：“形”概念的發源地
“生活即教育”，著名教育家陶行知先生認為，應該“在生活里找教育，為生活而教育”?；镜臄祵W概念存在于生活現實之中，學生的生活經驗和已有認知是學習數學概念的前提。第一學段的學生所感知到的生活面比較窄，因此，教師要善于結合教學內容，從學生身邊的、熟悉的、有趣的事件中捕捉生活問題，并將生活問題數學化，從而激發學生對“形”概念的探究欲望。
（一）源生性問題：“形”概念的最佳切入點
師小朋友，今天咱們班來了一位小客人。（課件出示小精靈形象）看，想和小精靈一起去線段王國游玩嗎？
師（課件出示路線圖，如圖1）應該選哪條路呢？
生選中間的路。
師為什么選它？
生走中間的路用的時間少，走兩邊的路用的時間多。
生直直的路近，彎彎的路遠。
小學二年級的學生，對感性的素材非常感興趣，喜歡在特定的情境中探索新知識。選擇合適的行走路線正是典型的生活問題。線段概念的教學，由虛構的卡通小精靈勇闖線段王國開始，讓學生選擇合適的行走路線并說明理由。這樣，不僅讓學生解決了生活問題，更讓學生對“線段是直直的”這一本質屬性有了第一次正確的感知。
（二）延伸性問題：“形”概念的最佳發展點
【片段2】蘇教版小學數學二年級上冊《認識線段》課尾設計
師小朋友，覺得自己線段知識學得較好的向老師點點頭。為了獎勵大家，讓我們一起和小精靈來玩個套圈游戲吧！
師（課件出示套圈圖，如圖2）站在A點，套哪個娃娃最容易？你是怎么想的？
生套左起第2個最容易，因為它們之間的線段最短。
師套哪個娃娃最難？
生套第4個最難。
師第1個和第3個，套哪個容易些？
生第1個。
生兩個差不多。
生第3個。
師到底套哪個容易？有個好辦法，量一量，學了就知道!
套圈游戲是學生喜聞樂見的生活實例，其中也蘊含著豐富的數學知識。線段概念的延伸，從套圈游戲開始，學生可以用眼睛直接看出最容易套和最難套的娃娃，從而感受到線段有長短；但當用眼睛不能直接看出線段的長短時，則需要進一步研究新的知識和方法。這樣，不僅鞏固了線段的概念，也為進一步學習線段的測量作了鋪墊。
二、生活原型：“形”概念的探究所
《義務教育數學課程標準（2011年版）》針對教學素材指出：“這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實，以利于他們經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程。”每個數學概念都有其本質屬性，即有別于其他概念的屬性；正確建立概念的表象、突出概念的本質特征是學生形成和掌握數學概念的關鍵。第一學段的學生辨析能力尚處于初級水平，很容易對概念產生混淆，因此，教師應擷取生活原型，并不斷變化表現形式，使概念的非本質屬性時有時無而本質屬性恒在，讓學生通過觀察、比較、發現等，掌握“形”概念的內涵。
（一）“抽象”原型：提煉“形”概念的表象
【片段3】蘇教版小學數學三年級上冊《長方形和正方形的特征》導入設計
師今天老師給大家帶來了兩位老朋友，會是誰呢？（課件出示長方形和正方形）你能在我們周圍、日常生活中找到這兩位老朋友嗎？（課件播放視頻）看，這是我們家鄉美麗的風景，你能在這些建筑物中找出長方形、正方形嗎？
生窗戶的面是長方形的。
生門口貼的方磚的面是正方形的。
生國旗的面是長方形的。
生黑板上田字格的面是正方形的。
……
師看來生活中的長方形和正方形無處不在，把它們畫下來就是數學中的長方形和正方形了。（用物體拓印的方法在黑板上畫出長方形和正方形）那么，它們身上有什么特點呢？（板書課題）這節課我們就一起來親近我們的好朋友，進一步來認識它、研究它。
在長方形和正方形表象引入的過程中，教師通過播放家鄉美景的視頻，引導學生觀察生活原型，讓學生清晰地發現一些客觀物體的面是長方形或正方形；再通過將長方形和正方形拓印于黑板上，使得長方形和正方形的表象映入學生眼簾、記在學生心中——從具體到抽象，學生對于長方形和正方形表象的認識逐漸清晰。
（二）“變式”原型：抓住“形”概念的本質
【片段4】蘇教版小學數學二年級上冊《認識線段》部分探究設計
（教師給學生準備了長短不一、顏色各異的毛線。）
師我想請小朋友帶著自己的毛線來做小助手。
（5位學生到講臺前演示。）
師把線拉直。
（學生操作。）
師兩手之間的一段可以看成線段嗎？
生（齊）可以。
師這些小朋友兩手之間的一段有的紅、有的綠、有的長、有的短，怎么都可以看成線段呀？
生因為兩手之間的一段都是直直的、有兩個端點，所以都可以看成線段。
生線段是直直的、有兩個端點，和顏色沒有關系。
生和長短也沒有關系。
師改變手中線段的方向。
（學生操作。）
師（指著一個豎線段）兩手之間的這一段能看成線段嗎？你是怎么想的？
生是。線段是直直的、有兩個端點。
師（指著一個斜線段）這樣呢？
生是。
師無論是橫的、豎的、斜的，還是長的、短的，只要是直直的、有兩個端點，就可以看成線段。
教材以毛線的曲直現象揭示線段的概念。教師在教學中對毛線的運用并未僅止于此，而是深入挖掘這一素材，選取長短不一、顏色各異的毛線，變換毛線的呈現方向，使學生對線段“直直的”、“有兩個端點”這兩個本質屬性的認識逐步清晰，對線段表象的建構也隨之精確。
三、生活應用：“形”概念的演練場
數學概念的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別現象中總結出一般規律的過程；而數學概念的鞏固和運用往往需要一個從一般到特殊的過程，即概念與生活現象再匹配的過程。第一學段的學生思維發展尚處于形象階段，學習持久性也不強，對“形”概念的掌握不能一蹴而就，必須通過一定量的訓練及時鞏固，因此，教師應根據學生的認知特點和教學內容，開展以生活應用為主旨的多維活動，幫助學生建構簡潔、系統的“形”概念知識。
（一）操作活動：讓“形”概念走向細致
【片段5】蘇教版小學數學二年級上冊《認識線段》部分活動設計
師小朋友，其實線段就在我們身邊。看，直尺的這條邊可以看成線段。誰能指一指兩個端點在哪兒？
……
師還有哪些物體的邊可以看成線段？請你找一找。
……
師（課件出示圖3）圖形中也藏著線段呢！下面的圖形各由幾條線段圍成？
……
師(課件動態演示圖4所示的變化過程)看，這是一座小房子。你能數出幾條線段？這兒呢？
……
師小朋友，線段還能用我們靈巧的雙手創造呢！請你用桌上的彩紙折一折，有什么發現？
……
師小朋友，現在你和線段成為好朋友了嗎？請你在練習紙上畫一畫。
……
學生初步形成了線段的表象之后，教師聯系生活設計了“找一找”、“數一數”、“折一折”、“畫一畫”等系列活動，以充分調動學生的各個感官。學生憑借對線段“直直的”、“有兩個端點”的已有認識，在任務中不斷找尋、探索，逐步完成對線段概念、線段模型的完整建構。多層次的活動能讓“形”概念回歸生活，讓學生在體驗、思辨中達到認識的細致化、清晰化。
（二）創作活動：讓“形”概念走向精致
【片段6】蘇教版小學數學三年級下冊《軸對稱圖形》部分活動設計
師同學們，認識了軸對稱圖形，想不想創作一個軸對稱圖形的作品來裝點我們的教室？
生想！
師你可以用彩紙折一折、剪一剪，也可以在釘子板上圍一圍，還可以用畫筆畫一畫。
（學生創作各種軸對稱的作品。）
學生正確建立了軸對稱圖形的概念之后，教師結合教材設計了一個創作活動——讓學生帶著裝點教室的任務去“創作”軸對稱圖形，點燃了學生的學習熱情。學生結合軸對稱圖形“對折后能完全重合”的本質特征，或剪、或圍、或畫；一幅幅創意作品，無不反映出學生對軸對稱圖形這一“形”概念的精確掌握。融“形”概念于創作活動，能讓學生在活動中對概念自我修正、反復調整，從而使“形”概念走向精致。
參考文獻：
［1］ 王林等.小學數學課程標準研究與實踐［M］.南京：江蘇教育出版社，2011
［2］ 郭建鵬，彭明輝，楊凌燕.正反例在概念教學中的研究與應用［J］.教育學報，2007（12）
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）06A-0111-02
語言是人類信息、情感交流的一個重要途徑，語言的重要性體現在它使我們表達了自己，了解了他人。對于語言的掌握與運用，不僅能提高學生對知識和經驗的接受能力，還能促進學生思維能力和智力水平的提高。小學階段是培養學生語言組織能力的關鍵期，在這個時期教師應給予高度的重視，想方設法提高學生的語言能力。關于培養學生的數學語言能力，筆者認為首先要相信學生，對學生的語言表達充滿信心，同時也要對學生的表達循循善誘，讓學生不斷突破自己，并能用精辟、簡潔的語言表達出自己的想法。其次是要有耐心，靜心等待學生表述完畢，再對學生的表述加以引導，不斷提高學生的語言組織能力和表達能力。三是要善于引導。很多時候，當老師提出一個問題要學生進行解答時，其實很多學生是知道該怎么解決的，但卻不知道該怎樣將它表述出來，這時教師要不斷鼓勵學生，并引導和啟發學生，讓學生在一次次的表達中積累經驗，增長能力，進而在今后的教學活動中敢于表述、善于表述。
下面筆者談四點培養學生數學語言能力的方法，供同仁參考。
一、格式法
所謂的格式法就是當教師提出問題要求學生進行規范化回答時，以填空的形式，讓學生根據教師給出的句子進行回答。
例如，在教學人教版數學四年級下冊《整數四則混合運算》時，筆者先出示例題：濤濤文具店的中國象棋12元一副，籃球60元一個，小紅到文具店購買了4副中國象棋和一個籃球，請問小紅一共花了多少錢？
師：從題目中你知道了什么？（課件出示：一副中國象棋____元，買了____副和____個60元籃球）
生：一副中國象棋12元，買了4副和1個60元籃球。
師：要求出小紅一共花了多少錢？怎么列式？
學生獨立完成后匯報。
生：12×4=48（元），48+60=108（元）。
師：很好，你們都列出了分步式進行計算，誰能列出綜合算式來計算嗎？
學生根據題目列出綜合算式：12×4+60=____。
師：這個算式該怎么計算？
（教師可以通過PPT出示一段話，提醒學生進行規范回答）
這道綜合算式中含有____法和____法，按照運算的順序，我認為應該先算____法，再算____法。
通過這樣填空的形式不僅讓學生有了思考的方向，還學會了如何完整地回答問題。教師運用這樣的訓練方法時，可以多出幾道類似的練習，然后再慢慢地減少課件提醒的內容，讓學生一步步脫稿，最后能自如地進行規范回答。此種方法多用在初步培養學生語言組織能力時期和問題答案比較難統一的時候。
二、模仿法
學生學習語言主要是通過模仿。模仿是學生的天性，是他們快速接受知識和融入社會的捷徑。教師應善于利用學生的這一天性，為培養學生的語言組織能力提供便利。
學生的模仿可分為兩種，一種是模仿教師，一種是模仿同學。在學生無法通過自己的力量組織語言時，教師可以以口述的形式將組織好的語言講述出來讓學生模仿；或者通過提問某個同學，得出較為完整的語言后讓其他同學進行模仿。這樣的方法，可以鼓勵學生多去嘗試，不斷提高自己，同時也可以使成為“榜樣”的學生更加自信，為活躍的課堂增添生動的一筆。在教學人教版數學三年級上冊《倍的認識》中，從“幾個幾”到“倍的意義”教學中，筆者是這么處理的：第一行有2個，第二行有6個，引導學生說明：把第一行的2個作為一份，第二行的6個有3個這樣的一份，就是3個2，就說第二行是第一行的3倍。前部分是學生已經學過的，經多次引導與同桌互相說，學生很快悟出：原來今天學習的“倍的意義”和以前學過的“幾個幾”是有聯系的。
三、交流總結法
學生是學習的主體。為了凸顯學生學習的主體地位，教學時教師常以合作學習的形式讓學生參與獲取新知的學習活動，此時也是培養學生語言組織能力的極好機會。我們都知道學生個體是存在一定差異的，在語言組織能力上，部分學生具有先天的優勢，但有些學生卻存在一定的困難。因此在安排交流合作時，筆者會有目的地安排不同類型的學生一起合作，通過互補的形式提高學生的語言組織能力。比如在交流時先讓會說的同學說給同伴聽，然后同伴重復，匯報時有意識地多提問語言組織能力稍差的學生，最后讓表達好的學生來做最后的總結。
四、啟發法
在教學活動中，教師的啟發當然也是非常重要的提高學生語言組織能力的方法，但教師的啟發要點在要害處，撥在迷惑時。因此，啟發式教學還必須注重啟發點的優化，要做到“準”和“巧”，啟在關鍵處，啟在新舊知識的連接處。小學數學知識有很強的系統性，許多新知識是在舊知識的基礎上產生、發展的。教師要加強運用舊知識、學習新知識的指導。首先，課前的復習和新課的導入要精心設計啟發點，把握問題的關鍵，真正起到啟發、點撥和遷移的作用。其次，要重視新舊知識之間的聯系和發展，注意在新舊知識分化點的關鍵處，設置有坡度、符合學生認知規律的問題。然后教師引導學生把新舊知識串在一起，形成知識的系統結構。
如在教學人教版數學二年級上冊《8的乘法口訣時》時，教師可以設計讓同桌之間互說一句帶“8的乘法算式”的話?！拔壹矣?張椅子，他家也有8張椅子，一共有16張椅子，算式是8×2=16?！薄岸昙墸?）班在校廣播操比賽中排成5排，每排有8人，一共有8×5=40名學生參加比賽。”……學生在豐富多彩的生活實踐中搜集了有關感性材料，并經過思維加工，生成了多個解決生活實際的數學問題。但在教學過程中經常會出現這樣的現象：學生在回答到一半時不知道該怎么繼續回答；或者在回答的過程中受到其他同學的干擾，發現或懷疑自己出錯了，不敢繼續回答，甚至被提問的學生根本不知道如何去答。此時教師要給予學生足夠的信任，要以鼓勵為主，給予學生適當的暗示，啟發學生繼續解答，增強學生的自信心。
關鍵詞： 小學數學 數學思想 滲透途徑《數學課程標準（2011年版）》指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”[1]課標總目標要求“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！盵2]基礎知識和基本技能是直接用圖文的形式寫在教材里的顯性知識，而基本思想和基本活動經驗則隱含在基礎知識和基本技能形成的過程中。由于數學思想的“隱形”特點，使得這些知識的隨意性比較大，因此教師在教學中對學生的引導是滲透數學思想的重要途徑。
一、 數學思想的定義
“所謂思想，一般是指客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，是人類一切行為的基礎……數學思想是指數學發展所依賴、所依靠的思想。”[3]“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括”[4]。數學思想應該是學生領會之后能夠受益終生的思想。
二、 在小學數學教學中滲透常見的數學思想
數學思想方法的類型較多，“在中小學數學中，基本思想是數學抽象、數學推理與數學建模，這些對學生在數學方面的終生可持續發展有益……由抽象思想派生出的下位的數學思想有分類思想、集合思想、數形結合思想、變中有不變思想、符號表示思想、對應思想等；由推理思想派生出的下位的數學思想有歸納思想、演繹思想、轉化思想、化歸思想、類比思想、逼近思想、代換思想等；由建模思想派生出的下位思想有化簡思想、量化思想、函數思想、方程思想、優化思想、隨機思想等?！盵5]
1.滲透抽象思想
數學中的概念、法則和公式定律都是通過抽象產生的，抽象化就是將現實問題數學化。只有具備了抽象的能力，才能從具體的事物之中找出本質屬性，從感性認識上升為理性認識。在教學列豎式計算的時候，要讓學生知道“相同數位要對齊”，教材出示了小棒圖，整捆的和整捆的放在一起，單根的和單根的放在一起。學生在數小棒數量的時候是數出整捆的共有幾捆，單根共有幾根，從具體操作中感知整捆的表示幾個十，單根的表示幾個一，幾個十的和幾個十的合在一起，幾個一的和幾個一的合在一起，這就是讓學生從具體事物中抽象出計算法則的過程。在二年級“角的初步認識”中，根據角的大小分類為銳角、直角和鈍角；在三年級“倍的認識”中用線段圖形象表示出倍數關系，使學生理解倍的意義，會解決倍數關系的數學問題。
2.滲透推理思想
推理思想是數學中經常使用的思維方式，它是由已知信息推出未知信息的過程。推理不是胡猜亂造，它需要一定的邏輯性。如下面兩個教學例子：
人教版三年級上冊多位數乘一位數這一單元中，在學生熟練掌握多位數乘一位數的計算方法后，教材提供了一道練習題：仔細觀察下面的算式你能發現什么規律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同學習能力的孩子觀察到的規律層次不同。①第一個因數是99，第二個因數每題都增加1，積的百位和個位的和都是9，十位都是9。②9與第二個因素相乘的積左右分開寫，把9插在中間，就是所求得的積。③把99當做100來乘就是把99個幾當做100個幾，積就多算了一個幾。所以99乘幾就等于100乘幾再減幾，即99N=100N-N。這樣的題型就培養了學生的歸納推理能力。
學生在學習幾百幾十數加減幾百幾十數時，計算380+550是一個新知識，通過引導學生將380看成是38個十，550看成是55個十，在口算38+55=93，93個十是930，所以380+550=930。學生的這個學習過程就是將幾百幾十數轉化成幾十幾進行計算，推出幾百幾十加幾百幾十的計算方法的過程，是根據已學的知識經驗推理出未學知識的過程。
3.滲透模型思想（亦稱建模思想）
《數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義?！盵6]
人教版數學二年級下冊《表內乘法（二）》教學有多余條件的、稍微復雜的用乘法的意義解決的實際問題時，教材提供了一個情境圖，呈現出多種文具的價格（鉛筆3元、文具盒8元、橡皮2元、日記本4元），提出問題：買3個文具盒，一共多少錢？解決這個數學問題分三個步驟：①理解題意，明確“知道了什么”，提供了哪些數學信息和要解決什么數學問題。②分析和解決，對題目中提供的信息進行篩選，提取有用信息，即“解決這個問題需要哪些信息？”再結合乘法的意義，用圖文表示出幾個幾的關系，確定用乘法解決問題。③檢查與反思，即“解答正確嗎？”并借用小精靈的話“求3個文具盒的總錢數，可以用1個文具盒的價錢乘買的個數”，使學生解決完這個問題后能夠及時反思總結得出單價、數量、總價的數量關系。這三個步驟使學生在具體情境中感悟到數學模型，建立起解決此類數學問題的基本模型，但是學習并沒有停留在模型的建立階段。建立了此類解題模型后， “你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”這是將已經建立起的數學模型進行提升運用。
總之，數學思想在數學學習中的重要作用不可忽略，教師在日常教學中應該認真鉆研教材，挖掘教材中隱含的數學思想，通過解決數學問題感悟數學思想，并引導學生積極鞏固運用數學思想，有意識、有目的、有計劃地滲透數學思想。
參考文獻：
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[2]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.
[3] 鐘建林，林武.小學數學專題式教學引導[M].福州：福建人民出版社，2012：45.
[4]義務教育數學課程標準[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011：46.
【教學目標】
1.知識與技能
掌握7的乘法口訣并會用口訣進行計算，能夠解決簡單的實際問題。
2.過程與方法
結合具體的情境獨立編制7的乘法口訣，讓學生初步體會口訣的優越性。
3.情感、態度與價值觀
使學生在學習活動中獲得積極的情感體驗，懂得數學來源于生活，應用于生活。
【教學重點】理解口訣、算式和圖形之間的聯系
【教學難點】讓學生主動投入到活動中去，經歷7的乘法口訣編制過程，培養學生的邏輯推理能力，養成良好的觀察習慣。
【教學準備】多媒體課件，2012年12月日歷圖片，《愛我中華》歌曲片段。
【教學設計】
一、創設故事情境，激發探究欲望
1.創設情境，激趣導入
同學們，誰知道國慶黃金周放了多少天假么？（一個星期）對！一個星期是幾天？（板書：一個星期有幾天）這七天我看了一部《功夫熊貓》動畫片，（課件出示）熊貓憨態可掬，慢悠悠地推著車子上了玉殿，剛爬上七七四十九級階梯時，就累得走不動了，它不管三七二十一，一屁股坐在臺階上吃起面條來。老師說的話里有哪兩句乘法口訣呢，你能找到么？今天我們就來學習7的乘法口訣（板書）
2.采集信息，提出問題
師：看著主題圖，你能提出哪些數學問題？
生：“功夫熊貓”一天能吃7碗面條，他兩天吃幾碗？一個星期呢？3個星期呢？……
師：怎么來解決這些問題呢？
生：那就數一數、加一加吧。
（設計意圖）由學生喜聞樂見的情境功夫熊貓吃面條導入，激發學生興趣，讓學生感受到數學的奇妙。
二、自主學習，合作交流
1.獨立填表，找到規律
（1）填表：
請看大屏幕，誰能看懂這個表格是什么意思?。?/p>
生：豎著第一列表示有幾個星期，第二列表示幾個星期的天數。要把2個星期到9個星期的天數都填上。
師：你說的可真好。下面請大家把數學書翻到74頁，自己完成這張表格，有困難和同桌商量解決啊。
（設計意圖）自主學習，激發了小學生的好奇心，進行了實際練習、鋪墊了心智，為下一步學習新知識打下基礎，實現了知識和方法的“遷移”。變“要我學”為“我要學”，
（2）指名匯報
你是怎樣填的？其他同學認真核對，有不同填法的馬上提出來。
（3）引導觀察
表格中的兩排數字是怎么排列的，你發現了什么規律？
（4）找規律
在這個表格中，數字是從小到大排列的， 1個7是7，2個7是14，3個7是……可以用怎么計算？（用乘法計算） 列式：7×1或1×7=7你能編一句口訣么？（板書：一七得七），表揚提前預習的同學。 那么，兩個星期表示幾個幾？
（設計意圖）讓學生從自己的生活經驗入手，逐步歸納出乘法算式，在趣味中獲知、在求知中得趣，促進小學生全面和諧地發展。為下一環節探究口訣做好了認知和情感上的鋪墊。
2.合作交流，體驗感悟
（1）編寫7的乘法口訣
小組合作編出其他7的乘法口訣，填寫74頁填一填第2題，教師巡視指導。匯報，課件出示口訣。
（2）匯報。
師：七七四十九這句口訣是怎么編的？這句口訣表示什么意思？
七八五十六又是怎么編的呢？七九六十三呢？
3.觀察記憶口訣
師：觀察7的口訣，你發現了什么？（每句都有7）
7的乘法口訣共9句：從上往下看，得數每次增加7，前7句的一個因數1，2，3，4，5，6，7是小一點的數放在前面，后2句把兩個乘數交換位置試一試，怎樣順口就怎樣記。
（課件出示歌曲《愛我中華》節選）請跟著老師念：七八五十六，五十六個民族五十六朵花；七八五十六，五十六個民族親如一家。
（設計意圖）通過學生自主探究、合作交流編出口訣，形成共識，張揚了學生的個性，感受了數學的魅力。
三、強化新知，鞏固反思
（1）我們來玩個對口令游戲：教師與學生對口訣，同桌互對口訣。
（2）（學生操作微機轉盤）口算
一名學生用鼠標點7周圍的任何一塊色塊，便隨機出現1-7中的一個數字，其他學生迅速舉手搶答，算對者獎勵一朵小紅花。
（設計意圖）學生積極尋找答案，對新知識的學習興趣盎然，提高自主學習的動力，打造了高效課堂。
四、綜合應用，升華新知
（1）看口訣寫算式
七八五十六；七九六十三；六七四十二
（設計意圖）鞏固新知，用一句口訣能夠計算兩道乘法算式，滲透乘法交換律的思想，讓學生體驗成功的感覺。
（2）動腦筋，算一算
5×7+7= 7×3+7= 9×7-7= 5×7+2×7=
（提示：想一想，能用今天學的口訣來計算嗎？）
（設計意圖）強化練習有利發揮學生積極動腦，舉一反三靈活運用。
五、出現課題，總結評價
這節課你學會了哪些知識？課上自己表現如何？
（設計意圖）使學生掌握7的乘法口訣，對知識要點進行了梳理。
板書設計（略）
【教學反思】
在本節課教學成功之處有：
1.教學以小學生的活動為主線
利用《功夫熊貓》動畫片導入新課，聯系生活實際，運用主題圖，讓學生自主思考、合作交流、提出問題、解決問題。
2.注重引導探究，鼓勵大膽嘗試
找準學生思維的起點，把教學重點放在編制7的乘法口訣上，結合生活實際，體現了用數學的價值。
一、準確把握學生真實的認知起點
在學生掌握認識四邊形、五邊形等多邊形的方法后，書本習題中有一道題是請學生判斷哪些圖形是四邊形，絕大多數學生都能正確判斷，并能說出自己選擇的理由，因為題中出示的都是諸如平行四邊形、梯形、菱形等比較規則的四邊形。于是我突發奇想，在黑板上畫一個不太規則的普通四邊形讓學生進行判斷。我認為可能會有個別學生認為它不是四邊形，但結果出乎意料，竟然有近一半的學生認為它不是四邊形，其中不乏一些成績優異的學生。于是我請其中一位學生說說理由，這個學生理直氣壯地答道：“因為它不是圖形！”沒想到是這樣的回答，原來學生以前認識的圖形都是一些看上去比較規則的圖形，現在當他們看到我畫的這個不規則的四邊形，第一感覺就是它不是圖形，不是圖形當然就談不上是四邊形了。這真是一個我沒有想到的情況，我還以為學生都懂了。于是我趕緊將正多邊形和一些普通多邊形向學生們進行解釋，相信會對他們圖形概念的完善起到補救作用。
二、及時挖掘課堂生成的教學資源
這一單元練習中動手實踐的題比較多，有一道題是讓學生用小棒搭一個五邊形和六邊形，我在巡視中發現有三位學生這樣擺六邊形。如下：
這三種方法顯然都是錯誤的，反映出這三個學生其實并沒有真正弄懂六邊形的概念，于是我呈現這三個錯例，讓大家一起來研究。學生對這三幅圖分析后得出結論：數幾邊形只能數圍起來的邊數，但不包括里面的線。用小棒擺多邊形，如果兩根小棒擺在了一直線上，那么只能算是一條邊，不能算兩條邊，所以第一種實際上是一個四邊形而不是六邊形。班級里僅有這三位學生擺錯，課后個別交流或者課堂上個別指導完全可以解決，但我還是選擇了把這三個錯例呈現出來讓大家一起討論。雖然這是一個小問題，但也從一個方面反映出學生對多邊形概念掌握得并不完善，所以讓大家研究討論，對他們完善概念起到了很好的促進作用。
三、用心關注審題能力的培養
教學中我先要求學生認真讀題目的要求再進行解答，但事實上還是有很多學生審題不清，常常會對題目要求理解錯誤，更有些學生讀了半句話就以為和以前做過的某題差不多，不再繼續領會要求而答題，陷入思維定勢的怪圈。比如這樣一道題：“在一張正方形紙上剪下一個三角形，剩下的可能是什么圖形？”大部分學生認為就是直直地剪一刀，剩下的圖形是五邊形、四邊形或三角形。如下圖：
有幾個學生有其他想法（如下圖），不敢說的原因是因為自己都認為是錯誤的，所以不敢開口。這是受到了我前面
講“剪一刀”的影響，可這里說的是剪下一個三角形，所以這是兩個不同的要求。顯然，很多學生并沒有細細品味其中的意思，誤以為這兩者是一回事，從而束縛了自己的思維。因此，關于對題目要求的分析應該作為數學教學的一個重點，二年級學生應該開始養成認真細心的獨立審題習慣了。
四、適時提供學習方法的引領
數學講究方法的引領，但事實上很多時候在做一些題時并沒有什么簡便易懂的方法可循，這些題目可能就是要讓學生憑感覺進行嘗試后得出解法，對學生的數感、空間感有一定的要求。如“按要求把多邊形分成兩個圖形”這一類題，我就一直弄不清到底應該怎么評講，因為沒有一定操作方法的評講，學生每次都是憑感覺分的，空間感好一些的學生做起來比較輕松，但空間感差一點的學生這次暫時做對了，下次做類似的題時就繼續出錯。于是我仔細思考、認真觀察，總結出以下方法。如下圖，六邊形的邊數比較多，要分成兩個四邊形，分的時候盡量從點對點畫線分（圖1）；五邊形的邊稍少一些，分的時候可以從點對邊畫線分（圖2）；四邊形的邊數比較少，分的時候就從邊對邊畫線分（圖3），如果有差錯再做調整。雖然此種方法不一定百分百對，但起碼可以給學生參考，避免胡亂解答。
在數學教學實踐中，我們常?？梢砸姷揭韵卢F象：我們上數學課時，學生自主探索，積極思考，知識掌握情況非常好，作業正確率高，能高效解決生活中的實際問題。然而讓學生表述自己的思維過程并交流時，學生們會感到一些數學思想已經形成，呼之欲出，但用言語表達時卻覺得艱澀而難以開口，或者詞不達意，或者詞不成句?？芍^“葫蘆里的餃子——倒不出”。 這從另一個方面說明了數學表達與數學思維之間發展的不平衡。造成這種不平衡的一個重要原因是思維和表達兩者存在著差異：思維的速度高于表達的速度。誠然，表達和思維之間的關系是相輔相成的，表達對思維來說，也不是完全處于被動地位的。在表達的過程中，人的思維亦在不斷發展、深化，口語或書面的表達不但可以促進思維的發展深化，有時還會使思維產生很大的改變，乃至升華。在小學數學學科教學中如何規范表達，訓練學生的思維能力呢？
一、示范操作做到“信”表達，訓練直觀形象思維
“信”表達即準確表達，它是能精確無誤地表達出思維的結果，從而達到訓練學生的直觀形象思維的目的。學生表達數學思維時使用頻率最高的是屬于數學范疇中表示概念和性質的數學名詞、數學符號和數學術語,這些數學名詞、數學符號和數學術語，都是國際通用，它們不僅在學科中出現,而且在日常生活中也時常用到。如果對數學名詞、數學符號和數學術語正確表達的重要性認識不到位,或忽略其正確表達的重要性，或者對它在數學中的確切含義不能完整準確地把握并表述,久而久之,必將影響數學學習和生活交流。哲學家黑格爾說過：教師是孩子們心目中最完美的偶像。新的課標賦予教師新的角色定位——平等中的首席。在數學名詞、數學符號和數學術語教學中，教師應多注意給學生以科學指導和示范影響，直接與學生的學習活動相聯系，訓練學生的直觀形象思維。
蘇教版數學二年級教材（下冊）《認識角》的教學，教學目的是使學生聯系生活中一些常見的物體初步認識角，知道角各部分的名稱，能正確指出物體表面的角，能在平面圖形中辨認出角。生活中學生對角有了初步的了解，但對角的數學認識還是第一次，對角的數學概念并不明確。角在數學中有兩種定義：角的靜態定義是指具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊；角的動態定義是指一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。我們在小學這節課中需要認識的是角的靜態定義。教學時教師利用學生已有的生活經驗，讓學生在剪刀、鐘面、三角形紙等實物上找角，在直觀認識的基礎上仔細觀察屏幕，利用多媒體動感演示，抓住角的本質屬性，從實物中抽象出角的圖形，使學生初步感知角的特點——每個角有一個頂點兩條邊。教師再通過引領學生觀察角、摸角、指角、畫角等一系列活動使學生進一步認識角有一個頂點兩條邊的特點。教師有責任給予學生科學、準確的數學概念。學生能“信”表達，既訓練了學生的直觀形象思維，又訓練學生把個別認識上升為普遍性的認識，發展了學生的上升性思維。
二、合作交流做到“達”表達，訓練具體形象思維
“達”表達即連貫表達，通順表達，它是指在表達時能語脈連貫，語流順暢，從而達到訓練學生具體形象思維的目的。數學交流是數學課堂中不可缺少的一個重要環節。通過數學交流，能激發學生的學習興趣，喚起學生的參與欲望，學生互相啟迪，互相感染，使不同的學生在相同的交流中都有不同的收獲，各有所得。諺語說：“兩個人，每人有一個蘋果，交換一下，仍是每人一個蘋果；兩個人，每人有一種思想，交換一下，每人就有兩種思想。”數學教師都會有這樣的體會，當你把需要學生探索的問題拿來向學生提問時，學生的回答往往不如人意，或回答不完整；或回答得不全面；或回答得不正確；或回答不深刻，甚至有的學生一無所知。面對這種局面，有經驗的教師當然不會馬上把正確答案拋給學生，亦不會指名優等學生回答，他會采取一些恰當的措施來一步步地引導學生通過生生之間的合作交流深入思考，直到學生能連貫通順表達數學思維為止。
蘇教版數學教科書十分重視培養學生的問題意識，讓學生去觀察發現問題，尋找規律，這個過程完全可以通過小組合作的形式去實現。蘇教版三年級上冊教材《乘法》單元練習七有這樣幾組題：
200×4×2 100×3×3 300×2×3
200×8 100×9 300×6
1.用情景圖激發學生的求知欲。教學時，要充分發揮情景圖的作用，用情景圖激發學生學習的興趣，引導學生觀察畫面，詳細說說畫面上的內容。這樣做，一方面讓學生切實感受畫面中的數學問題，認識到在我們的生活中不僅有兩位數的加法，還有兩位數減法。另一方面，學生熟悉了情景圖的內容，能為減法計算的學習提供豐富的實際背景。教學時，要盡量引導學生聯系情景圖的畫面思考所計算的問題，使抽象的退位減法計算變得生動具體，進一步體現減法計算應用的廣泛性。
2.以舊知識為生長點，突破退位減法的教學難點。新知識往往是舊知識的延伸和發展，又是后續學習的基礎。兩位數減兩位數的減法是兩位數減一位數退位減法的進一步發展，兩位數減兩位數的退位減法，更是直接建立在兩位數減一位數的退位減法基礎上。由于100以內數的退位減法不存在連續退位的情況，只要明確個位不夠減向十位退“1”的問題，兩位數減兩位數的退位減法的難點也就突破了。所以，教學時，要充分利用學生一年級學習的兩位數減一位數的知識基礎，將兩位數減一位數口算中的退位減法的計算思路有效遷移到筆算中來。教學第18頁例2“56-18”時，教師可以引導學生回憶一年級學習的“36-8”，當“個位上的6不夠減8”時是怎么辦的，先讓學生把“36”分成“20”和“16”，再引導學生根據16減8的計算思路計算“56-18”，理解計算過程中的退位是怎么一回事和為什么要退位。當學生明白要把“56”分成“40”和“16”并用16減8的計算思路后，再引導學生筆算56-18。教學例3“50-24=”的關鍵是要讓學生明白0不夠減4，從十位退1當十后，個位上要算幾減幾（10-4），十位上應是幾減幾（4-2）。同時注意提醒學生怎樣列豎式，如何對位，怎樣計算等。這樣，不僅可以通過舊知識的遷移去突破兩位數減兩位數退位減法計算中的難點，還可以揭示兩位數減兩位數和兩位數減一位數之間的聯系，讓學生獲得100以內數的減法的整體認識。
3.利用工具讓學生直觀認識退位的方法。在學習退位減法有困難時，教師可以利用擺小棒的方法讓學生在實際操作中發現如何退位，學會個位不夠減從十位借“1”當10并和個位上的數合起來后再減的方法，要充分利用小棒，配合教材中的小棒圖引導學生理解個位上的6不夠減8時如何退位，同時引導學生學會退位減法豎式計算的正確書寫方法。教學時，教師要啟發學生思考：56-18能用口算直接算出得數嗎？不能口算怎么辦？由此引出筆算，列出豎式：■，再組織學生分組討論：個位上6不夠減8怎么辦？讓學生自己發現向十位退“1”的辦法。如果不知道怎樣退位，教師再根據第18頁表中小棒圖引導學生實際擺一擺：
操作時，重點突出一捆變10根與6根合在一起是16根，再算16根減8根的操作過程，使學生在擺小棒的操作中明確退位的方法與算理。教學“50-24=”時，教師可以提出：“筆算50-24怎樣列式？個位上0減4夠減嗎？從十位退1后個位要算幾減幾？”以此讓學生理解“為什么要退位”和“怎樣退位”兩大核心問題。在學生基本掌握了退位減法的計算方法后，再引導學生總結筆算減法和筆算加法在計算方法上有哪些相同的地方，有哪些不同的地方（相同的是筆算加法和筆算減法列豎式時都要把相同數位對齊，都是從個位算起；不同的是加法個位滿十要向十位進一，減法個位不夠減時要向十位退一）。教師要特別關注學生對兩位數減兩位數退位減法計算過程和計算方法的理解，要注意改變傳統計算教學中只重視學生對計算法則的記憶和應用，而忽視學生對計算過程理解的做法。
4.引導學生聯系生活實際，鞏固退位減法。《數學課程標準（實驗稿）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的?！备鶕@一要求，教師要根據教材編排，引導學生聯系生活實際去學習兩位數減兩位數，給抽象的兩位數減兩位數退位減法計算提供一定的現實生活背景，一方面幫助學生更好地理解兩位數減兩位數退位減的計算方法，另一方面又讓學生切實感受到兩位數減兩位數的意義所在。如：
（1）同學們跳繩（拍球），小芳跳（拍）了45下，小華跳（拍）了27下，小華比小芳少跳（拍）多少下？
（2）爸爸今年41歲，小明今年13歲，10年以后爸爸比小明大多少歲？
（3）小華有85元錢，到商場買東西用去27元，小華還剩多少錢？
通過跳繩、拍球、比年齡、到商場購物等生活實例，激發學生的計算思維，一方面可以培養學生的計算能力，另一方面又使學生從中感受到我們所學的兩位數退位減法在現實生活中的重要作用。
一、無痕滲透，讓學生在問題解決中感知數學思想方法
“滲透”一詞是比喻一種事物或勢力逐漸進入到其他方面（多用于抽象事物）. 引用到教學上，“滲透”就是把某些抽象的數學思想、方法、原理等逐漸“融進”具體的、實在的數學知識中，使學生對這些數學思想、方法、原理等有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們. 思維發展心理學研究表明，小學低年級兒童的思維以形象思維為主要形式，雖然他們開始學習數學，已經由學前期的具體形象思維開始向抽象邏輯思維過渡，發展自己的抽象邏輯思維，可仍然離不開具體形象的支持. 在這個階段，學生學習的數學知識相對簡單，他們還很難掌握比較抽象的數學概念，當然也無法輕易理解數學思想方法. 但教師不能因此而放棄或削弱對低年級學生進行數學思想方法的啟蒙教學. 教師應根據這一階段學生的思維特點與認知水平，采用無形滲透的策略，讓學生在解決數學問題的過程中，感知數學思想方法. 在方法上注意有機結合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發學生感知蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法.
如分類思想的教學. 數學中每一個概念都有其特有的本質特征，小學數學中的分類思想是指根據數學本質屬性的相同點和不同點，按某種標準，將研究的數學對象分成不同種類的若干部分進行分析研究的一種數學思想. 分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化、系統化、網絡化. 小學數學中的問題往往比較簡單，有時要解決一個比較復雜或者帶有不確定性的問題時，把這個問題按照一定的原則或標準分為若干類，然后逐類進行分析討論，得出問題的答案，這就是問題解決中的分類討論法. 分類思想貫穿于整個數學的內容中. 教學時，應根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富其內涵.
例如“整理房間”（北師大版小學數學教科書一年級上冊）的教學，“類”和“分類”對一年級剛入學不久的學生來說是比較抽象的，認識它們不能靠定義、靠說理，應該聯系生活實際，引導學生在活動中體驗. 教學時，首先，從學生熟悉的“房間的場景”入手，師：（如圖1）這是小剛的房間，你想說什么？學生通過觀察，說出自己的感受，從而產生整理房間的需要. 接著，師：你想怎樣幫助小剛整理房間？說說為什么要這樣整理. 初步體會分類的含義和方法，體會分類的標準不同，分類的結果也不同. 比如，根據物品的用途不同進行分類，可以分為：① 學習用品；② 穿的衣物；③ 玩具；④ 體育用品等. 學生在這樣的活動中，其思維過程首先是觀察，其次是比較. 經過比較之后，進行排列. 排列的過程就是按照一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程. 這樣一種劃分和組織的結果就形成了分類.
分類思想在小學數學教材中有著重要的應用，在“空間與圖形”中有角的分類、三角形的分類、四邊形的分類等. 在“數與代數”中更多，有式的分類、數的分類等. 如自然數，依據“是否是2的倍數”，可分為奇數與偶數；依據“因數的個數”，可分為1、質數和合數等. 通過學習，讓學生初步明白：分類是根據概念的某一屬性進行的，分類的標準不同，分類的結果可能不同，被分的概念不能重復分，即某概念不能既是這一類同時又是另一類，被分的概念還要全部分掉不能遺漏. 分類思想在問題解決中也有廣泛的應用，如“小明和小紅在校門口分手，7分鐘后他們同時到家. 小明平均每分鐘走45米，小紅平均每分鐘走35米. 小明家與小紅家相距多少米？”這個問題要引導學生用分類的思想進行解決. 第一，必須考慮小明家、學校、小紅家是否在一條直線上. 如果不在一條直線上，結果就無法確定. 第二，如果在一條直線上，還要分成兩種情況：① 小明家、小紅家在學校的兩側；② 小明家、小紅家在學校的同一側. 這樣，學生在問題解決中加深了對分類思想的領悟.
數學中的分類有現象分類和本質分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關系為根據的，后一種分類是按對象的本質特征、內部聯系進行分類的. 在小學數學教材中滲透了分類思想，教學中，應以知識為載體，教給學生分類的方法，發展邏輯思維力.
二、有意點明，讓學生在問題解決中理解數學思想方法
對數學思想方法的理解有一個過程，對數學思想方法的教學，也不期望一次性完成，而應在不同內容、不同年級學生的教學活動中，以不同的形式交替出現，使學生對數學思想方法有初步的理解. 進入小學中、高年級，學生自身數學知識不斷增加，認知水平進一步提高，抽象邏輯思維能力得到發展. 隨著對數學思想方法滲透的不斷深入，隱藏在數學知識背后的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，以至產生某種程度的領悟. 當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被反復感知的思想方法就會凸現出來. 這時，對數學思想方法的教學不再“猶抱琵琶半遮面”了，應充分考慮到學生的年齡特征、心理活動水平，在問題解決的教學中擇機有意識地進行點明，比較明確地引導學生理性認識數學思想方法，最終使得學生對數學思想方法有較為深刻的理解.
如化歸思想的教學. 化歸是解決數學問題常用的思想方法. “化歸”包含“轉化”和“歸結”兩種含義，即為了謀求一個問題的解決，把這個未知解法的問題進行轉化，使之歸結為一個熟知的或者較容易解決的或者已經能夠解決的新問題，通過對新問題的解決，來求得原問題的解決. 值得注意的是，在小學階段，要保證被轉化后得到的結果仍是原問題的結果，就是要求轉化過程中的前后是充分必要的，即等價轉化. 化歸是基本而典型的數學思想，它蘊含在“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”以及“綜合實踐活動”四大知識領域中，在問題解決中有廣泛的運用. 任何數學問題的解決過程，都是一個由未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程. 因此，在問題解決中教給學生“化歸思想”是非常重要的.
在計算教學中，化歸思想的應用很廣泛. 如兩位數乘兩位數可分解、化歸為兩位數乘一位，小數除法通過“商不變性質”可化歸為除數是整數的除法，異分母分數加減法可化歸為同分母分數加減法，異分母分數比較大小通過“通分”可化歸為同分母分數比較大小，分數除法可化歸為分數乘法等. 下面結合教學實例，談談在問題解決中如何教給學生化歸思想.
例如，“小數除法”（人教版小學數學五年級上冊）的教學. 出示問題（如圖2），讓學生列出橫式7．65 ÷ 0．85和豎式0．85■.
師：你們試著計算，看看會遇到什么困難.
學生嘗試后，對商要不要加小數點，該點在什么位上，產生了不同的看法. 有的認為可以與被除數的小數點對齊，有的認為應該與被除數的末位對齊. 老師不要忙于下結論，可把題目稍作改動，變為8．5■，學生經驗算后馬上否定了上述兩種看法.
師：你們找一找原因，看問題出在什么地方？
引導學生與上節課學過的內容進行比較，學生經過討論思考后，找出了問題癥結所在，即“除數也是小數”. 這可稱得上是學習上的新發現.
師：怎么辦呢？若有困難，再進一步點撥，只要把除數怎樣，就有辦法計算？
生：化小數除數為整數除數.
此時，解決問題的難點已經突破. 怎樣化小數除數為整數除數雖是重點，但并不難，根據商不變性質，只要把除數和被除數同時擴大到原來的10倍、100倍……就能把小數除數化成整數除數，問題得到徹底解決. 在問題解決的過程中，教師沒有硬生生地告訴學生要使用什么思想方法去解決問題，讓學生被動地接受，而是引導學生對問題進行分析，查找問題產生的原因，確定問題癥結所在，再引導學生探索解決問題的途徑. 學生自然想到了用轉化的方法解決問題，既圓滿解決了問題，又領悟了運用數學思想方法解決問題的功效.
在“空間與圖形”的教學中，化歸思想的應用更為廣泛. 例如，“平行四邊形的面積”（人教版小學數學五年級上冊）的教學，就是通過割、移、拼使一種圖形轉化為和它等積的另一種圖形，運用這種“轉化”的方法可以達到解決問題的目的. 在隨后學習的三角形、梯形、圓的面積計算中，都是通過剪拼的方法，把要研究的圖形轉化成前面已學過的圖形來推導出它的面積公式. 這樣，學生探索并體會了所學各種多邊圖形的特征、圖形之間的關系、圖形之間的轉化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及公式之間的關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法. 教師在引導學生解決問題、掌握基礎知識的同時，關注數學思想方法的教學，學生在嘗試運用轉化思想的過程中，體驗了這種思想的實質，強化了自覺運用數學思想方法的意識.
三、引導應用，讓學生在問題解決中領悟數學思想方法
數學思想方法存在于問題解決之中，數學問題的解決，實質上是問題不斷轉化和數學思想反復應用的過程. 到了高年級，學生運用數學思想方法解決數學問題的實踐機會增多了，這時，教師應積極引導學生運用某種數學思想方法進行探索和思考，以求得問題解決. 同時，要注意引導學生在解決問題之后進行歸納、反思，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的. 也就是說，數學教學在使學生初步領悟了某些數學思想方法的基礎上，還要積極引導學生參與數學問題的解決過程，引導學生在問題解決的過程中運用數學思想方法，這樣才能讓學生真正理解和領悟數學思想方法.
如函數思想的教學.函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映，函數思想的本質是變量之間的對應. 應用函數思想能從運動變化的過程中尋找聯系，把握特點與規律，從而選擇恰當的數學方法得以解決問題. 在小學階段，雖然沒有出現“函數”這個概念，但安排了許多與函數有關聯的教學內容.
在低年級，通過填圖（如圖3）等形式，將函數思想滲透在其中. 還可以設計一些能移動的卡片，讓算式中的數“動”起來. 學生解決問題后應引導他們觀察什么沒變，什么變了. 又如，“平均分”（人教版小學數學二年級下冊）的教學，當學生初步理解了“平均分”的含義后，教師讓學生解決一個“分禮物”的問題：12個小禮物，平均分給一些小朋友，每人可以分到多少個？這是一個開放又具有挑戰性的問題.
師：這些禮物可以平均分給幾個小朋友呢？
生：2個，3個，4個，6個，12個.
師：每人又可以分到幾個呢？同桌合作，利用你們手中已有的工具分分看，并想辦法來填一填.
把12個禮物平均分給（2）個人，每人可以分到（6）個.
把12個禮物平均分給（3）個人，每人可以分到（4）個.
把12個禮物平均分給（4）個人，每人可以分到（3）個.
把12個禮物平均分給（6）個人，每人可以分到（2）個.
把12個禮物平均分給 （12）個人，每人可以分到（1）個.
如果教學到此為止，老師讓學生計算完畢、答案正確就滿足了，那么學生僅僅是解決了一個問題. 如果以函數思想的高度來設計教學，教師一定不滿足，會繼續進行啟發引導.
師：仔細觀察，什么沒變？什么變了？
師：對，分的禮物的個數沒變，平均分給的人數變了，每人分到的個數也變了. 也就是說，相同的數量平均分的份數越多，每份所得到的數量就越少.
學生借助已有的學具進行平均分禮物，進而完成分禮物的練習題組，觀察什么變了，什么沒變，然后發現：同樣的數量平均分的份數越多，每份得到的就越少. 這無形中滲透了“被除數不變，除數變大，商變小”這一函數思想.
進入小學中、高年級，學生學習和掌握了許多的數量關系，如單價、數量和總價之間的關系，路程、時間和速度的關系，工作量、工作效率和工作時間的關系……其實當這些數量關系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時就構成了函數. 這些數量關系有的還可以用計算公式來表示，如，s ＝ vt，當s一定時，v越大，t就越小. 這些公式實際上就是一些簡單的函數關系式，教師可以利用數學中的公式進一步進行函數思想的教學. 到了六年級，正比例、反比例知識涉及兩種相關聯量之間的關系，實際上也是一種函數關系.
如把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，高度和底面積的變化有什么規律？通過觀察，得出：底面積越大，水的高度就越低. 因為水的體積是一定的，也就是說水的高度與底面積的乘積是一定的，這時，水的高度與底面積這兩個量實際上就是一種函數關系.
義務教育課程標準實驗教科書小學數學二年級上冊48―49頁的內容。
教學目標
1.通過操作、觀察，初步認識線段，知道線段的特征，會用直尺畫不定長的線段。
2.在觀察、操作中逐步培養思考、探究的意識和能力，并發展空間觀念。
3.在生動活潑的情境中樂于學習，能積極主動地參與學習活動，感受生活中的數學事實。
教學重點
掌握線段的特征。
教學難點
線段表象的建立。
教學用具
直尺，毛線，課件， 每個學生一張白紙、一張長方形紙片。
教學過程
一、創設情境、引入新課
談話：老師給小朋友帶來一位特殊的客人（藍貓）。這位藍貓十分好客，她還還給小朋友帶來一份禮物，想看看藍貓帶給我們的是什么禮物嗎？
老師拿出一根毛線，放在實物投影上，請小朋友們仔細觀察這根毛線，發現了什么？（生：彎的）
教師拿起毛線，兩手把它拉緊，提問，現在怎么樣了？（生：變直了）老師把毛線貼在黑板上。
師：現在，老師告訴大家，這時貼在黑板上的這段直的線就叫線段。（揭示課題：線段。）
（設計意圖：抓住學生的年齡特征，創設藍貓給小朋友帶來禮物的情境，激發學習的興趣，讓學生在輕松愉悅的氛圍中開始學習。）
二、觀察探究，學習新知
1.認一認
人有高有矮，線段也有長有短，這條線段從這兒（一個端點）開始，到這里（另一個端點）結束，這兩點有一個很好聽的名字叫端點。（板書：端點）那么，線段有幾個端點？（生：兩個。）
學生指一指。
那你能說出線段有哪些特點嗎？（線段是直的，有兩個端點。）
那么，線段在圖上怎么表示呢？
現在黑板上這條線段躺累了，它想下來走走了（取下線段），現在它站了起來，它是線段嗎？這樣是線段嗎（分別呈I、/、＼、U型）？為什么？
線段是直的，有兩個端點，位置可以不同，可以橫著可以豎著，可長可短，但是彎彎曲曲的都不能說成是線段。
（設計意圖：通過觀察線段的圖形，知道線段有兩個端點，既激發了學生學習的興趣，又直觀形象的幫助學生形成線段的表象。）
2.找一找
小朋友們真聰明，藍貓還帶來了一群小朋友，想讓大家從這些小朋友中找一找線段。（課件出示“想想做做1”。）
指名說說哪些是線段。
其實，在我們身邊到處都可以看到線段?？纯粗背?、黑板、課本的每條邊，它們都可以看成線段。
請小朋友們找一找身邊還有哪些物體的邊可以看成是線段？
（設計意圖：數學學習并不局限于課堂，它應由書本走向生活。密切了數學與生活的聯系。）
3.數一數
小朋友們真厲害，找到這么多線段。其實，我們前面學的一些圖形里也有線段，你能找出來嗎？（課件出示“想想做做2”）
指名找一找，并到課件前指指線段，然后說說圖形是由幾條線段圍成的。（強調有順序的數，并與四邊形、五邊形等知識聯系起來。）
其余小朋友把數得的線段條數填在書上，指名反饋。
4.畫一畫
線段我們會也找了，也數了，但是藍貓還有一個小小的請求。
你能畫一條線段嗎？
哪位小朋友愿意當一回勇敢的小畫家？ 用手邊的工具畫一條線段。
學生自己畫。
畫完后請小朋友說給你同組的同學聽一聽，你是用什么畫的？怎樣畫的？ （學生交流畫線段的方法和步驟。）
（設計意圖：學生積累了對線段的認識后，鼓勵學生尋找、利用手邊的工具畫線段，讓學生經歷畫線段的過程，自己得出畫線段的方法。再鼓勵學生在小組內交流，培養學生的合作意識。）
5.折一折
小朋友們表現得非常出色，為了獎勵大家，老師告訴大家一個小秘密，其實，我們還可以折出線段來，讓我們聽聽藍貓是怎么說的。
（我們不僅可以畫出線段，還可以折出線段來，不信的話你可以拿出一張紙來和老師一起折折看?。?/p>
拿出長方形紙片，教師示范折，要說明折痕才是線段（師：直嗎？那么端點在哪？）。
（小組內折一折，說一說，比一比。）
（1）折一折，然后指給你的組長看一看你折的線段在哪里，指一指它的兩端。
（2）折出的線段在小組里比一比，看誰的最長誰的最短。
（3）折出最長的線段。
怎么樣，相信了吧，還可以折出線段來呢。那么我如果給你兩個點，你能用直尺把這兩點連成一條線段嗎？
（1）在黑板上任意點兩點，指名板演。
其余同學在自己課本上完成。
（2）如果有三個點呢？（課件出示“想想做做4”。）
想像一下，連出來的會是什么形狀？到底是不是呢？試試看。
獨立完成第5題，課件演示。
表揚畫得好的小朋友。
（3）那么，如果有四個點呢？（課件出示“想想做做5”。）
學生獨立完成。
你畫出了幾條？還有不一樣的嗎？（課件演示）
三、課堂總結，知識拓展
今天，藍貓和我們一起去線段王國游玩，結果我們發現線段王國其實就在我們身邊，你覺得有趣嗎？好玩嗎？哪位小朋友愿意說一說，你在線段王國里學到了什么？
（設計意圖：讓學生自己總結所學內容，有助于鞏固所學知識，完善了知識結構，體驗到探索成功的樂趣，樹立學好數學的信心。）
老師相信藍貓聽了大家的回答一定和老師一樣為大家高興，那么藍貓想帶大家去它家作客，想去嗎？真的很想去？下面我們就和藍貓一起出發吧?。ㄕn件演示）
（1）去藍貓的家有兩條路，一條直的，一條彎的。你想走哪條？為什么？
（2）其實藍貓的家就是由很多線段組成的，小朋友們，你們能用線段幫藍貓設計更美麗的家嗎？
關鍵詞：小學數學；數學思想；滲透原則；有效途徑
引言
小學數學課程，是打開并拓展學生思維的重要途徑，對學生的成長與發展至關重要，而有效的數學教學方法，則能在學生掌握基本教材知識的基礎上，能有效激發學生更多內在無限潛能，提高學生思考問題與解決問題的能力。隨著新課改的不斷深入，越發注重小學生數學思想的培養，這對于提高小學數學教學質量至關重要，小學數學教師不僅要讓學生了解基本的數學解題方法，同時更要讓學生深入全面的了解相關數學含義、固定公司以及數學理論定論等，更好的幫助學生提高學習效率與整體成績，增強對數學的興趣與積極性，更好的運用多向思維、不同角度解決具體的習題，從而讓學生有效的將知識運用到實際生活中，這也是小學數學教學的根本性目標。因此，小學數學在教學過程中，應充分重視并落實數學思想的滲透，以此提高學生的數學綜合學習能力。
1數學思想滲透時的基本主要原則
1．1過程性：小學數學教師在滲透數學思想過程中，要綜合分析、統籌兼顧、精心的設計教學方案，有目的性、針對性的將數學思想融入到教學工作中，并在教師的積極引導下，讓學生逐漸領會相關具體的數學解題方法及思路。比如，在講解數學乘法交換的基本定律時，教師可以通過課堂游戲，讓學更好的了解，在乘法中，A＊B與B＊A之間是沒有區別且結果是相同的，可以顛倒順序，進而讓學生將其公式牢牢印在腦海中。1．2確認性：在滲透數學思想的教學過程中，數學老師要將每種題型的解題思路為學生總結歸納出來，讓學生了解具體的題型基本的方法與切入點，這也是數學的一種思想，必須讓學生充分掌握詳細的方法，才能使每位學生領會到數學思想，最終確認數學思想具體的使用方法，為學生日后優秀的學習能力奠定堅實穩固的基礎，因此，小學數學教師要堅持確認性的原則，在教學當中有效的滲透數學思想。1．3重復性：學生真正領悟數學思想，都要經歷一個感性到理智、具象到抽象的認識過程，因此，小學數學教師要在教學當中不斷將數學思想重復滲透，這樣才才能使學生的數學思想變得更加扎實，深深的刻畫在腦海中，真正融入自我意識中。教師要對講解過的知識定期進行復習鞏固，在傳授新知識時將已講知識也整合到新知識中，讓學生及復習了原有知識，又學習了新的知識，加深學生數學思想，更加明確具體題型所對應的解題思路。
2小學數學教學中數學思想滲透的有效途徑
2．1強調知識過程、感受數學思想：小學生由于年齡特殊，存在一定程度的限制性因素，并不能完整深刻的將數學方法總結歸納出來，只存在淺層的記憶，思想狀態屬于初級階段。因此，數學教師要在滲透數學思想過程中，充分強調并突出知識產生的過程，通過分析總結法、概括歸納法等方式，加強學生對數學具體公式與概念以及數學各種題型之間存在桂林的掌握，同時幫助學生更好的感受數學思想。比如，在小學人教版數學二年級上冊《表內乘法一》的課程中，教師要引導學生，并通過情景教學的方式，突出乘法形成的過程，教師可以在黑板中畫出四組蘋果，每組都有6個蘋果，向學生提問“一共有多少個蘋果？”學生則會根據教師的問題，按照原有學過加法知識，用常規的“6＋6＋6＋6＝24”的算法，計算出正確結果。教師按照蘋果板書，可以多在黑板中，畫出幾組同樣數量的物體或是圖形，通過一系列相同的計算公式，將學生拋出引導性問題，讓學生根據同樣數字相加的形式找出規律，學生則會明顯看出，所有計算都是若干個相同的數字相加的形式，這時教師再從加法向乘法轉化，幫助學生總結規律并引出新的教學內容，告訴這樣的形式可以用乘法進行計算，比如蘋果那組的有4組6個蘋果，就可以用“4＊6＝24”的方式表達。通過教師的點撥，學生恍然大悟，理解效率有所提升，整個轉化過程銜接自如，讓學生更容易接受與理解，從而更快的掌握并學會運用新的數學知識。2．2強化過程思考、確認數學思想：許多小學生通常在課堂中聽課認真，學習過程良好，相關的知識掌握的也比較熟練，但是課下過后，在對知識實際應用時，卻表現的異常吃力困難，有點不知所措、無從下手，這種的現象的主要原因在于學生沒有在課下對課堂學習的知識進行過程的進一步思考，這說明學生對于數學思想認知并不深刻與全面，進而才會導致學生知識上的“消化不良”。因此，數學教師在滲透數學思想的教學過程中，要深入引導學生強化對過程的思考、總結，從而幫助學生更好的確認數學思想。2．3加強知識鞏固、總結數學思想：小學生對新鮮事物以及知識充滿好奇與積極性，但對于學過的知識忘卻的比較快，也沒有鞏固知識的基本意識，對于學生性格上的這種特征，數學教師要充分掌握，并在單元內容學習完畢后，定期帶領學生加強知識鞏固，協助學生總結相關的數學思想，這樣才能讓學生腦海中建立完整系統化的學習過程與知識結構，同時加深了學生對已學過知識的印象，有利于他們更好的將所學知識運用到實際生活中。在對知識鞏固過程中，教師要綜合分析所有單元的知識，找出各單元知識之間存在某種內在聯系，強調知識的形成過程，并將這一過程中的共同特征歸納總結出來，讓學生充分意識到，即使所學的單元知識不同，但實際上知識體系之間是存在聯系的，是循序漸進、由淺到深、承上啟下的，不同知識的數學思想也有相同的情況，從而讓學生對數學真正領悟到數學思想在整個學習過程中的重要地位與使用價值，有利于培養學生的總結思想與能力。
3結語
綜上所述，小學數學教師在滲透數學思想的教學過程中，首先要明確滲透應遵循的基本原則，進而通過強調知識過程、強化知識思考以及加強知識鞏固練習，讓學生感受數學思想、確認數學思想、總結數學思想，在學習過程中，運用不同的教學方法，積極引導學生發現問題、思考問題、解決問題、總結歸納解題經驗，從而對具體數學知識定義、公式等更加了解，真正做到學以致用，充分并深刻意識到數學思想的重要價值。
參考文獻
［1］王偉政．小學數學教學中數學思想方法的滲透實踐［J］．學周刊，2016，（25）：23－24
