時間：2022-10-01 16:48:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學題庫知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中師教育要實現標準化、現代化，教育、教學管理就要科學化、規范化。為此，建立一套完善的評估制度和各學科教學質量評估標準，建設中師各學科題庫，充分利用計算機這一現代化工具優化教學質量管理，勢在必行。本文試圖就中師數學題庫建設中的若干問題作些探討。
一、建設題庫有利于中師教學質量評估科學化、規范化
中師教育是定向的職業教育，因此，中師考試（包括全省畢業會考、校際統考和校內的各種考試）不像高中考試那樣在很大程度上受全國性“高考”的影響和制約，然而，它的基本功能同樣是科學、客觀、準確地檢測學生的學習效果，有效、可靠地評價教學質量。對中師考試命題同樣有高標準的質量要求，即要求這具有科學性、可靠性和有效性。這里的科學性是指符合教育測量原理，采用適當的測量手段和合理的評判標準；這里的可靠性又稱作信度，是指考試分數的穩定性和一致性；這里的有效性又稱作效度，是指一次考試對所要測量的指標實施測量后所得結果的準確程度。
近年來，各地中師的管理干部和教師在改革考試方法、提高考試命題質量方面作了許多探索。例如不少學校都采用了“教考分離”的方法，在期中和期末考試前，或者組織校內交叉命題，或者聘請外校優秀教師命題。有些省組織全省統一命題。有些地區的若干所中師聯合起來協作命題，請協作單位內各學科第一流的教師分工負責命題，編制供各校選用的參考試卷。例如1994年底蘇州、無錫、常州、泰興等地的8所中師聯合組織了涉及8個主要學科的期末考試協作命題。應當說，采取這些措施對于提高考試命題的客觀性和權威性，對于增強命題教師的責任感、提高考試命題的質量等，都有一定的成效。但是，實踐表明這些改革舉措在提高考試命題的質量和效率方面并沒有取得突破性的進展，沒有產生“質”的飛躍。其根本原因在于命題教師目前只具備沿用傳統方式，即經驗型的、手工作坊式的命題方式進行命題的條件，不具備運用現代化命題手段的條件。目前供命題教師選擇試題的“資料庫”是一些參考書和習題集（其中供中師專用的很少），試題的取舍完全取決于少數命題者對教學內容、教學目標的理解，對試題難度的把握多半取決于他們對學生學習水平的估計，命題的整個操作過程以少數命題者的教學經驗為參照系，因此主觀認識上的局限性、隨意性難以避免，命題質量往往低于人們的期望值。常見的命題失誤有以下幾種：
1、試題內容的知識覆蓋面過窄。各部分考核內容在試題數量、權重分配方面比例失調，某些章節的試題過多（或過少），權重過大（或過小）。或者考核內容與考核目標的分層要求之間出現明顯的不協調，例如某一考核內容的試題其最低層次（識記）和最高層次（創見）的比重過大，中間層次（理解和運用）的比重過小。
2、同一份試卷中試題的難度高低起伏太大，有些題特別難，有些題特別容易，因為導致部分試題的區分度接近于0。或者，試卷中全部是中等難度的題，難度差異過小。這樣，使整套試題的信度、效度都不高。
3、試題的總量偏多（或偏少），試卷的總體要求偏高（或偏低），使考生的考試用時偏緊（或偏松），平均考分過低（或過高）。
4、試題的內容和表達形式比較陳舊，試卷中流傳已久的“保留題”、“成題”過多，經加工、創新的題目少，反映新教材編寫新意的題目少。
采用經驗型的、手工作坊式的命題方式，有時免不了要作低水平的重復勞動，不僅使考試命題的質量難以提高，而且使命題工作乃至學校對考試的組織管理工作的效率都難以提高。因此，教師常有“出試卷難，出高質量試卷更難”的感嘆。
題庫應用技術是提高教育測量效果與效率的一種新技術。建立題庫，在現代教育理論指導下在命題技術方面來一場革命，這是提高中師考試命題質量，使教學質量評估科學化、規范化的重要途徑。題庫應用技術推廣以后，教師將告別手工命題的傳統方式，只要通過鍵盤操作就能讓計算機自動產生高質量的試卷。這對于提高教學質量管理水平，對于逐步實現教師辦公自動化等都有重要意義。這是因為：
1、題庫是大批優良試題的儲存庫，凡是入庫的試題都是經過嚴格篩選，并按合理的原則組織起來的，其技術參數、質量指標（如難度、區分度等）是經過測定的。題庫猶如“零件庫”，題目數量多，品種齊全，規格型號標注清楚，檢索方使，可為組裝各類優質“產品”提供足夠多的“標準件”。而且庫內的優良試題不會只用一次就丟棄，可以不斷積累、充實。
2、題庫內的全部試題都具有標準統一的技術參數，便于人們按照一定的科學程序，按試題已有的技術參數挑選試題，優化組合成內容、性質、難度等各不相同的試卷，使試卷符合預定的各項質量指標，保證考試的信度和效度，從而使整個測量系統具有較好的穩定性、一致性和通用性。
3、由計算機管理題庫，自動化程度高，可大大提高命題工作的效率，減輕命題教師負擔。計算機題庫系統具有自動尋找的功能，便于教師通過手指擊鍵、自行選題編卷。利用這種管理系統還能讓計算機根據命題要求自動自成試卷，自動完成試卷及考分的等值處理，必要時還能生成互相等值的平行試卷，能客觀地比較歷次考試的不同水平，從而為教學質量的優化管理提供科學依據。
4、利用題庫系統自動生成試卷，要求命題者事先制訂好詳細的命題計劃，并按規定輸入有關信息，這有助于克服命題的盲目性和隨意性，使命題過程規范化。
二、建設中師數學題庫的指導思想與原則
學科題庫與習題集、題典的實質性區別在于它是一個運用教育測量學、教育統計學的原理和方法，借助于先進的計算機軟件技術而建立起來的教學測量系統。構建題庫是一項復雜的系統工程。在建立一個規模較大、功能齊全、水平較高的題庫前，首先必須明確建庫的工作目標、指導思想與原則。
構建中師數學題庫的工作目標是要形成一個適應目前和未來中師數學教學需要，能服務于各地中師日常教學和各類學習水平測試需要的通用測試系統。這個系統的核心部分由一個具有分層結構的題庫群組成。這個題庫群中有一個是總庫，還有若干個相互獨立又有密切聯系的一級分庫（例如代數分庫、立體幾何分庫、解析幾何分庫、小學數學基礎理論分庫、小學數學教材教法分庫等），每個一級分庫下可再設二級分庫（例如代數分庫下面再設集合分庫、函數分庫、不等式分庫、數列分庫、排列組合分庫、復數分庫等等）。總庫與各級分庫之間的關系呈樹形結構。總庫和各級分庫都配備有相應的試卷生成系統等處理系統。這樣安排，既有利于分階段、分工完成建庫工作，又有利于靈活使用各級題庫。
構建中師數學題庫的指導思想應是：以國家教委的中師數學教學大綱和全國通用中師數學教材為依據，以教育學、心理學原理為指導，以科學的教育測量技術和計算機應用技術為基礎，以各地優秀的中師數學教師先進的教學實踐經驗為參照。不僅要使題庫質量充分體現本學科最優秀的專家、教師的水平，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業人員，同時還要融合心理與教育測理人員、計算機專業人員和中師教育行政管理人員的集體智慧。
就建庫實踐而言，應貫徹以下幾項原則：
1、在建庫的初級階段，應以經典測量理論為指導理論。這樣有利于題庫的協作共建和迅速推廣應用。目前最有代表性的教育測量理論有兩種：經典測量理論（簡稱CTT）和題目反應理論（簡稱IRT）。它們在本質上是一致的，都是通過考試分數來推測學生的能力水平，主要區別在于對試題的技術參數的分析及演繹的功能方面。
CTT是傳統教育測量理論的代表。它對試題的難度、區分度等參數采用直接測算的辦法。例如，用一組被試解答某個試題的實際得分相對于滿分值的比率來確定該試題的難度參數。這比較符合人們的思維習慣和一般教師的操作習慣。CTT的主要缺點是它對試題技術參數的測定結果受樣本的影響較大，這對組拼試卷會有不利影響（這種影響經多次實測、對試題參數不斷修正后可望減小）。
IRT是現代教育測量理論的代表。從理論的嚴密性、深刻性來說它比CTT更優越。IRT通過把學生的能力水平與答對題目的概率掛鉤來決定試題的技術參數（如難度、區分度等），借助題目特征曲線來表征這種關系，與樣本不直接相關。在這方面較CTT更合理。但是，由于IRT的技術復雜，參數測試的工作量大，不如CTT直觀、簡明，因此目前難以大面積推廣。
2、中師數學題庫應具有鮮明的中師特色，體現中師數學教學大綱的各項要求，適應中師生的學習水平，應與經國家教委審定的“中師數學學科教學質量評估標準”配套。對于“高中數學題庫”、“中專數學題庫”中的優秀試題，只要內容相符，可以移值或借鑒，但不可原封不動照搬，對其技術參數等應作相應處理。
3、題題中試題的儲存量要足夠大。中師數學教學大綱中的每一部分內容，都應有從不同角度考查的題，都應有不同難度的題。試題總量就充分滿足中師各年級“節”的形成性測驗、“章”的單元測驗以及學期考試、學年考試、結業考試等命題的需要。
4、題庫中試題的分類要清楚，組織要嚴密。可先按考試類別分類，再按教學內容分類，同一教學內容的試題，根據教學目標的層次高低、試題的難度高低按順序排列。
5、入庫的每道試題的題意要清楚，題文用語要準確、精煉，題圖要規范，并附標準答案（或答案要點）、滿分值、評分規定、難度參數、區分度參數、答題時間等信息。
6、題庫應是一個動態系統，能供用戶隨時增刪題目，更換題中數據。
7、題庫作為一個數學測量系統，應隨時保持其整體性和可靠性。
8、建設中師數學題庫應有一個高起點，應充分吸收和利用國內外題庫建設的先進經驗。
三、中師數學題庫管理系統的組成與主要功能
中師數學題庫的計算機管理系統應有五個方面的功能：建庫和維護，查詢檢索，生成試卷，編輯輸出，測試分析。為了實現這些功能，要建立以下六個子系統：
1、建庫和維護子系統。其一能用于建庫，將每道入選試題的題文、題圖、答文、答圖、技術指標等有關信息分別存在題文庫、題圖庫、答文庫、答圖庫、指標庫等子庫內。各子庫內屬于同一道試題的信息通過統一的題號聯系起來，以便于作同步處理。其二能用于題庫的維護，如增、刪、修改、替換試題，調整試題。
2、查詢和檢索子系統。其功能是查詢庫中試題的分布情況，可根據用戶要求，檢索任一試題的題文、題圖等有關信息。
3、交互式組卷子系統。其功能是供用戶通過與機器“對話”的方式，提出命題要求和選擇項目，自行選題編卷。
4、自動組卷子系統。其功能是根據用戶所輸入的命題要求，如考試類別、試題所屬章節、試題類型與個數、考試用時、試題難度、區分度等指標，自動生成符合要求的試卷。
5、編輯輸出子系統。其功能是對所生成的試卷自動排版、編輯，并打印輸出（包括打印試卷、答案、評分規定及有關指標等）。
6、測試分析子系統。其功能是對所輸入的考試結果進行統計分析，然后輸出試卷和各試題的實測指標，為個性庫中試題的有關指標提供依據。
以上六個子系統在主控模塊的控制下互相聯系，協同配合，組成一個多功能的管理系統。
四、建設中師數學題庫的實施步驟
建設中師數學題庫是一項計劃性強、工作量大、化費時間長的復雜工作。其主要工作的流程可這樣安排：
建立課題組確定命題計劃編題與征題試測與題目分析等值化處理編輯和組織試題計算機軟件設計輸入程序和數據檢驗和試用軟件。
關于上述各個工作環節的實施要點，本文不一一詳述。這里只對其中幾個主要環節提一些看法和建議。
1、建立課題組。最適當的主持單位可以是國家教委考試管理中心，也可以是“全國高師數學教育研究會中師工作委員會”。這個課題組的主要成員，似應包括編訂中師數學教學大綱的專家、編寫中師數學教材的行家、在教學第一線任教的優秀數學教師、從事考試研究的專業人員和高水平的計算機軟件工作者。由于工作量巨大，可考慮成立若干個以省、市為單位的協作組。可先在少數省市搞試點。
2、確定命題計劃。主要任務是編制出一套詳細的“雙向細目表”，反映各部分教學內容與教學目標分層要求之間的量化關系，這樣的“雙向細目表”應逐章逐節編，為整個題庫建設工作提出一個具體的藍圖。其中教學目標的分層要求可設“識記”、“理解”、“簡單應用”、“綜合應用”、“創見”等五項。此項工作最好由各冊全國通用教材的編者先完成初稿，然后組織嚴格的鑒定。
這位考生的解答速度驚人，解開一道題目的時間為7到15秒，據說，這還是“他”刻意將速度放慢了6倍的效果，為的是不但要保證解題的正確率，還需要展示自己的解題思路和過程―這些思路會通過一塊大屏幕來顯示：每解答一道題目，“他”運用的知識點就會在這塊屏幕上同步出現。
最終，該“考生”只用了9分47秒就完成了整張試卷，成績為134分。看來，老師常叮囑學生的那句“做題目太快就容易粗心”的“真理”在“他”身上并不適用―這位考生并非人類，而是由中國公司學霸君推出的智能教育機器人Aidam。
學霸君最開始的創業方向是拍照搜題，目前已經推出了君君輔導以及AI學兩款產品。拍照搜題業務幫助這家公司積累了大量的學科數據，目前學霸君有7000萬注冊用戶，答題搜索次數超過100億，老師在線答疑超過500萬次。“考試機器人背后的技術從創業第一天就已經開始積累了。Aidam解題能夠如此迅速順利，正是基于過去累積的一個龐大數據庫。”學霸君首席科學家陳銳峰對《第一財經周刊》說。
在中國高考的學科中，數學和物理是目前人工智能相對勝任的兩門學科。它們具有較強的邏輯性，考點基本穩定，容易判斷對錯。“從我們搜集到的數據來看，學生們平時有40%的疑問都是針對數學學科，中國的學生在數學上的困難比較大。”陳銳峰說。
高考的數學試卷中既有簡單的選擇題，也有復雜的需要解題過程的大題。但即使面對的是選擇題，機器背后的一套解題過程也很復雜。
Aidam首先需要將試卷上的題目從自然語言轉為形式語言，形式語言強調條件、狀態或者是一個固有狀態。陳銳峰介紹，學霸君的技術團隊選取了一個接近主謂賓的組合，基本上人們的日常對話或者是各類論述都可以轉化為主謂賓形式或者相關變種的語句。
比如數學題中常出現的表述：角A等于多少度。Aidam的理解思路就是：主語是角A，動詞是等于，多少度就是賓語―這一步是它解題的基礎，理解的正確與否會直接影響解題的正確率。在這一次高考題的測試中Aidam之所以未得滿分，陳銳峰認為，一部分原因就在于它在有些情況下無法理解題目的意思。
Aidam解題的第二步是其內部定義的“知識元”計算。學霸君在高中數學和初中數學方面已經積累了一個龐大的數學學科數據庫，涉及到的原理、運算邏輯較全，而且有一個專業的老師團隊在對知識點做梳理，但仍然不能窮盡各種組合。因為涉及到太多維度，而大部分數學解題過程是一個多步驟序列問題，所以還需要利用“增強學習”的方式讓機器學習題庫中的題目，p少運算維度。而在這次Aidam的實際解題過程中，有些題目此前沒有訓練過，導致它沒能解出。
解題的第三步相對簡單，是將解題完成后的機器語言重新翻譯回人類語言。
其實，每一個步驟技術團隊都花費了很長時間。比如如何將自然語言轉化為機器語言，團隊就花費了整整一年的時間。“機器理解的部分我們一直在做，一開始是做詞匯級別的，之后覺得描述的精度還是不夠，開始滲透到句法層次，之后還會再深入到上下文的語境理解。”陳銳峰說。
這次高考，也有一場“人機大戰”。機器的對手是6名高考狀元，雖然他們答題花了整整一個小時，但6人的平均分達到了135分，比Aidam高1分―人類戰勝了機器，這在最近幾年可不多見了。
而同一天，另一款“考試機器人”―成都準星云學科技有限公司的AI-Maths也參加了今年高考的數學考試。它分別解答了北京文科數學卷和全國數學卷，得分分別為105分和100分。和Aidam一樣，題目的敘述文字一旦太多，機器就會因為讀不懂題目而無法解題，但是它計算題和證明題都完成得不錯。
根據準星云學的CEO林輝介紹，該機器人此前做了500套試卷，大約1.2萬道數學題。它背后的技術邏輯與關注題庫、數據挖掘的Aidam不太一樣。1.2萬道題目從機器學習的角度來講，還是一個較小的范圍。所以相比數據，這款機器人更傾向于建立類似人類的復雜邏輯推理能力與聯想能力，試圖在較少樣本和較少資源耗費的情況下，擁有“舉一反三”的能力。
而日本也有考試機器人，自2013年開始，每年其機器人Torobo都會參加當年的東京大學入學考試。雖然Torobo有所進步，但總免不了落榜的命運。
這說明，無論是哪種技術路徑，至少在考試領域，人工智能還是有一些技術問題沒有解決。2016年再次落榜后，Torobo已放棄“求學”，轉而投入實用領域，比如負責一些數據分析工作，但在商業模式上，考試機器人目前在教育領域普遍缺少較為直接的變現模式。
不過，考試機器人背后的技術已經應用到了學霸君目前的兩款變現產品中。
比如學霸君推向學校的電子教學系統AI學，它在前端用一套專用的紙筆搜集學生的作業數據，而這次考試機器人參加高考用到的自然語言處理技術，同樣應用在了AI學中，幫助它處理學生做題的文本。
關鍵詞：信息技術；高中數學；策略
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）31-0190-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.31.124
隨著網絡技術的不斷發展與應用，越來越多的學者與教師試圖將網絡信息技術與高中數學教學有效地結合起來。網絡信息技術屬于新型科技，具有一定的新鮮性與創新性，而高中數學教學的很多教學方式比較傳統，因而將兩者有效的結合，既吸收了網絡信息技術的優點，又繼承了傳統課堂教學的優點。這種更為先進的教學方法不僅可以提高學生的學習熱情，還能提升學生的數學成績，符合我國《數學課程標準》中強調的將信息技術有效地融入到數學教學中，使得信息技術能為教育事業服務。
一、網絡信息技術在高中數學課堂教學中的意義
網絡信息技術與高中數學課堂教學的結合，也就是把網絡信息技術適當地運用到課堂教學中，作為教師輔助教學的一種形式。教師可以以信心技術為載體，讓學生能更加明了地理解數學知識。網絡信息技術包括簡單的多媒體教學、計算機的應用以及數以萬計的網絡資源，因此網絡信息技術的應用可以改變傳統教學模式單一、教學方法枯燥的局面，同時還能擴展學生的知識視野。在課堂教學中應用網絡信息技術一方面不僅能激發學生的學習興趣，引導學生主動的、積極的學習，還可以提高學生的數學學習成績；另一方面，學生通過計算機輔助學習，有利于提高學生的計算機應用能力，促進數學思維的發展。從某種意義上來說，網絡信息技術的發展影響著社會的發展與進步，因而將網絡信息技術與高中數學有機的結合，可以為我國現代化建設輸送較多的人才。
將網絡信息技術應用到高中數學教學中可以進一步提高學生自主學習的能力。自主學習是檢測一個學生能力的試金石。教師將信息技術應用于課程之中，有很多優勢，將以前難以用粉筆和黑板解決的問題變得更容易解決。利用信息技術可以代替部分數學文字信息的板書，節省了畫圖與書寫的時間，增加了課堂密度，提高了教與學的效率，使教師、學生有更多時間進行交流。
二、網絡信息技術在高中數學教學中的應用
（一）充分反映教學思維
數學傳統教學一般是權威模式的接受教學，教師主導學生的一切，學生的主動性只是體現在他能否順利按照教師的思路進行解題，教師很少考慮學生的認知過程。利用信息技術充分反映教學思維，使得學生的主體性原則在課堂中得到良好的體現。同時，計算機的及時反饋功能在課堂教學中很好運用，可以彌補傳統的課堂教學最欠缺的一環，激發學生學習的主動性。而且，利用幾何畫板的動態測量功能，讓學生通過計算機及時跟蹤測量結果，可使學生對所學問題確信無疑，使學生在動手實踐中主動建構了新知識。這是傳統教學手段無法實現的一種新的教學方法。
（二）運用信息技術營造良好的學習氛圍
由于高中數學比較難，使得很多學生對此有著不愿學習數學的心態。因此，在高中數學教學中，數學教師應該改變這個現狀，這樣才能引導學生積極、主動地學習數學。在高中數學課堂教學中，可以利用網絡信息技術營造一個學生感興趣的學習氛圍，可以調動學生學習興趣。信息技術的應用可以營造一個很好的情境模式，這十分符合學生學習的思維模式。在高中數學中，一些數學概念單憑教師簡單的描述，學生難以理解。學生也很難想象這個數學概念要表達的是什么。比如，在學習“函數”一節時，一些學生總是記不住函數在四個區間中是正的還是負的。因此，教師可以利用多媒體播放動態的視頻課件，以動態的形式展現函數四個區間的數值。這樣，學生就能很好地記住。而且，學生對這樣的學習氛圍相當感興趣，可讓學生覺得數學不僅僅只是數值。
（三）使用信息技術設計教學活動
在高中數學教學中可以利用信息技術設計教學。信息技術的形象性與靈活性，可以將抽象的數學知識形象具體地展現給學生，讓學生能更加直觀地學習數學知識，還能有效地提高學生的學習成績。比如，在學習“概率”這一課時，教師可利用軟件設計一個有關概率的網頁，如可以設計有關游戲抽獎的頁面，并可以將要學的知識有機地融入進去。在上課時，教師可以讓學生在計算機上點擊，然后就能看到最終的結果是怎樣的。這樣就在引起學生注意的同時，巧妙地將概率的有關知識灌輸給學生。
（四）充分利用網絡資源進行學習
在高中數學學習的過程中，有著數以萬計的數學題目。因此，可以充分利用網絡資源，將網絡中有價值的數學題目收集在一塊。有效地利用網絡資源，可以給教師和學生帶來較多的便利。比如，有條件的學校可以聘請專業的計算機人士設計出一個“做數學”的客戶端。這個客戶端中收集了很多的數學題目，學生在進行客戶端之后可以有選擇地做題目。如當學生做完一道有關函數的題目，假設這個題目做對了，那么后面題庫中類似的函數題目可以自動跳過；假設這個題目沒有做對，計算機將自動跳出和這個題目類似的題目，讓學生繼續練習。這樣，學生就可以依據自身的情況進行有選擇地學習，而且還能清晰地看到自己的學習情況。
學生數學思維失穩現象在現階段的初中數學教學中十分的嚴重，越來越多的學生只重視對數學表象的學習，他們的數學思維能力仍然停留在較低的層次，下面，筆者就從三個方面出發來談談自己的感受。
1 培養逆向思維，規避思維定式
初中數學教學中思維定式現象非常的普遍，數學教師為了教學的方便，在教學的過程中為學生提供一些有規律的解決策略，久而久之這些解決問題的策略變成了死記硬背的數學知識，對于這種已經被學生熟記于心的數學知識，如果學生能夠拿來就用，則可以在很大程度上節省思考的時間，提高解決問題的效率，但是我們同樣也認識到學生在記憶的過程中并沒有真正的走心，更多的學生都是采用語文學習的方法來應對數學學科的學習，這樣思維定式現象就會非常的嚴重。如在學習“勾股定理”時，學生都已經熟悉了“3，4，5”這樣一種組合模式，在平時的學習中，學生一旦遇到了此類數學的勾股問題，會瞬間達到解決的效果，然而這也是一種思維定式的表現，當教師問學生：“在一個直角三角形中，其中兩個邊的長度分別為3cm和4cm，那么第三條邊的長度是多少？”學生想都不會想就會認為答案是5cm，可見思維定式給學生帶來了何其重要的影響。因此，在平時的教學中，教師要盡可能地采用逆向思維的教學模式，盡量規避學生的思維定式。
例如，在學習“絕對值”的有關知識時，我們都會遇到這樣的問題：如果a=c，則|a|=|c|是否成立？學生都會輕松的解決這個問題。教師同樣也可以采用逆向思維的模式，如果|a|=|c|，則a=c是否成立？教師在這些較為簡單問題的基礎上適當地采用一些逆向思維的模式，可以很好地幫助學生規避數學學習中的定式思維，從而確保學生的學習準確而又嚴謹。
2 強化訓練，提高歸納概括能力
初中數學知識在一定程度上需要學生具有歸納概括的能力。我們都知道初中數學知識很多時候會讓學生產生較為零碎感覺，讓學生摸不著頭腦，這就要求我們的學生在學習的過程中也要具有相應的概括能力，做到將零碎的知識整體化，將分散的知識系統化。所以在教學中，教師可以通過強化訓練來提高學生歸納概括的能力。
一方面，強化訓練可以讓學生的思路更加清晰。如在學習到“整式的乘法”中，會涉及到冪的乘方、積的乘方和整式的乘法等知識，很多學生在學習了這些知識后都會感覺這些知識有些相似，他們之間或許存在某些相似的規律呢？因此在教學中，教師便可以讓學生將這三塊內容放在一起進行一個比較和歸納，讓他們用自己的語言來歸納和概括有關的知識體系，從而讓學生對學習的內容更加清晰，也更加有條理。
另一方面，強化訓練可以讓學生更深入的理解數學知識。眾所周知，初中數學教學需要教師在一定的時間內為學生安排適當的強化訓練任務，讓學生在解決問題的同時來總結和歸納所學習的知識，讓他們對所學習的知識達到更深入的理解。例如在學習“多邊形及其內角和”時，如果教師直接將多邊形及其內角和的公式告訴學生，雖然會節省更多教學的時間，但是我們的學生真的可以做到深入的理解嗎？即使教師帶著學生一起去推導，學生的主動參與性會得到更好的提高嗎？所以說讓學生主動去探究數學問題，讓他們在探究和歸納的過程中理解數學知識的內涵。如對于“多邊形及其內角和公式”的推導，我們就可以采取強化訓練的模式，教師在教學之前為學生提供大量的圖形計算，讓學生對三角形、正方形、五邊形和六邊形等多邊形的內角和進行一個具體的演算，然后引導他們從計算方法和數字規律等多方面來歸納多邊形及其內角和的公式，在這樣的探究過程中，每一個學生都能夠真正理解公式的由來，即使他們在以后的學習中忘記了多邊形及其內角和公式，只要他們知道如何去推導，多邊形及其內角和公式仍舊會回到他們的腦海中。
3 采取變式策略，促使發散思維
在教學中，筆者提倡“一題多變”的教學思路，以此來提高課堂教學的效率。我們在數學課堂上經常會看到教師為學生展示各種各樣的數學題目，如此巨大的題目數量會給學生的學習帶來很大的負擔。而有一些教師，他們只是為學生布置了一道數學題，卻能夠通過變魔術的形式為學生帶來更多的神奇效果。這樣一題多變的方式，不僅可以有效的降低學生學習的負擔，而且可以從多角度、多層面上來解剖同一道題，讓學生的思維變得更加的發散。
小學數學在基礎教育中有著重要地位，《全日制義務教育數學課程標準》中明確指出，由于生活習性不同，學生之間存在一定差異，作為教師要注意到學生的不同，因材施教。尤其是小學高年級學生，他們已經形成了不同的性格特征，生活環境和方式也不盡相同，怎樣改善教學上的差異，作者考慮到可以通過作業改革來實現，針對不同的學生制定不同程度的作業，類似于“能者多勞”，在教學上也可以采取此類辦法，目的都是為了減輕學生壓力，提高學生學習積極性。
一、使教材“生動”起來，引起學生興趣
為提高升學率，針對六年級小學生，學校制訂了多種數學教學方案，甚至包括作業在內都進行了不同程度的編排。其中最常采用的就是“題海戰術”，通過讓學生們做大量習題來增強他們對知識的印象，但是不斷的練習，很容易讓學生產生疲勞感，導致學生對數學的學習興趣下降。所以，該怎樣引起學生數學的學習興趣？作者認為，第一，老師要對作業進行調整，優化改革，且要把作業資源進行重新編排，不僅能引起學生興趣，也能提高學生的思維拓展能力。要完成這一目標，教師就要對教材滾瓜爛熟，不僅僅是布置課后習題，更重要的是深度分析習題，把課后習題作為一條線索貫穿于整個教學過程中，以使數學課堂教學、課堂活動、課后習題解答成為教學環環相扣的資料。再則，要激起學生對數學的興趣，使學生在作業中找到自信，提高學習興趣。
在題目方式的改革上，要做到靈活多變、富有趣味、獨特新奇，以多種方式促進學生思維能力的擴展，讓學生有求知欲，把做作業看作是一件有意思的事。比如在學元一次方程時，把解題步驟編排成一首歌，以說唱的形式進行，這樣既激發了學生學習的熱情又活躍了課堂氣氛。此種類型的課程改革有效的解決了一部分問題，學生對學習的積極性增強，對完成作業也充滿信心。
為引起學生學習興趣，還可以從課本本身出發，讓學生課前預習，特別是那些需要動手制作模型的課時，一定要讓學生先動手制作，嘗試一下自己建立模型的樂趣。作者認為，手工作業有其存在的意義。例如，在學習《圓柱與圓錐》時，讓同學自己動手制作，在制作過程中他們就會知道哪里有問題，怎樣才能做出一個合格的模型，怎樣計算周長和表面積等等。在同學們自己動手制作之后，讓學生寫下自己在制作過程中發現的問題，這樣當老師上課講解時學生就可以有針對性高效快速的學習吸收。
小學數學教學還可以布置允許范圍內的調查作業，培養學生主動搜集資料、動手制作的能力。這樣既可以增強他們的信心也可以提高他們對人群的適應能力。在數學調查實踐課中，還有一點是可以培養學生統計歸納的能力。比如讓學生記錄家庭用電情況，從中發現哪個時間段用電量高，哪個時間段用電量低。以此為依據制作一份調查報告，并備注安全用電注意事項、電量單位換算、電費價格等等。這對小學高年級學生來說是非常棒的學習經歷。他們不僅能從中學到知識，更把課堂上學習的有關統計、畫數據圖的知識真實的運用在了生活中，讓學生明白，學習知識不只是理論，更多的是為了在實際生活中運用。作業的設置不僅要有新意，而且要有一定的動手操作價值，用實踐完善理論，讓學生真正愛上數學，沉迷于數學。
二、活躍學生的思維，培養學生自主學習能力
小學高年級學生的數學思維發散要靠教師的帶領和指導，而非機械式教育。在學習方式上，教師可以分析數學試卷為突破口，把不同層次的學生安排在一個互動小組，彼此互幫互助，合作學習；也可以把同水平學生放置在一個小組中，讓他們競爭的同時合作，合作的同時競爭，逐漸積累知識，增強對知識的掌控。在不同的分組中布置不同的作業，能力強的可以幫扶能力差的，互相取長補短。多觀察、多交流、多類比，不論哪種方式，都是以開拓學生思維方式為目的而進行的。學生小組探討學習可以以課本為依據，解答課本上的思考題或帶星難題，不論能否突破，都是對自己運用數學學習能力的一次嘗試和體驗。
教師也可以為學生設置問題，比如同樣高度，同時下落，是羽毛下落快還是鐵片下落快；學生們都會根據自己的生活經驗對這個問題進行推斷，可以是鐵片也可以是同時，甚至是羽毛下落快。老師把學生分組，在沒有結論的前提下，為求證真實結果，學生們普遍會通過實際操作來尋找答案。有的小組找來羽毛，有的小組找來鐵片，有的小組取來秒表，有的小組找尋合適場地，一個同學手持兩件物體，另一個同學喊口令記秒表，余下幾個同學在落地處觀察落地情況。如此重復兩到三次實驗，通過實際操作得出羽毛鐵片同時落地的結論。這讓同學們吃驚的同時自然而然的激發了學生的學習興趣，讓學生主動對知識有了追求和向往。
三、充實題庫，分層作業
關鍵詞：現代教育技術；高校數學教學；整合；實證分析
對于現階段的高校來講，數學學科本身包含了多樣化的學科內容。數學教學如果要與現代技術之間實現全方位的整合，則必須借助多樣化的新型技術手段，師生共享實時性的數學學科資源。在各種類型的信息化手段中，典型就在于多媒體輔助的數學課堂。通過運用現代性的各類教育技術，應當能夠整合現階段的教學資源，確保同學們都能調動自身的潛能以及自主性，對于創新性與創造力進行了全方位的激發。除此以外，運用現代的教育手段也有助于激發學員具備的創新潛能，遵照以人為本的根本思路來推進數學課堂，構建師生密切互動的優良課堂氛圍。
一、現代教育技術運用于數學教學的重要價值
對于現階段的高校來講，數學學科應當構成其中的核心與基礎性學科。然而截至目前，很多學員在面對數學學科時，仍然感覺到畏難或者厭倦。究其根源，就在于數學課堂整體上仍然欠缺趣味性以及實效性的課堂流程。高校數學與現代技術之間實現整合，指的是借助多樣化的現代技術途徑來整合現有的學科資源，對于師生自身具備的能動性以及探究熱情加以全方位的調動。在此前提下，上述二者的整合還應當包含資源共享以及師生互動，運用多樣化的途徑與手段來優化關鍵性的教學流程，改善現有的課堂環境，同時也培育了高水準的數學學科思維。在師生密切配合的同時，同學們面對數學課堂就能自主予以參與，進而從全方位的視角入手來培育創新認識。近些年以來，高校數學涉及到的各個教學流程都獲得了顯著改進，此項舉措在客觀上優化了數學課堂，創建了師生密切互動的優良課堂氛圍。在傳統模式的數學課中，教師對于整個課堂給予全方位的控制與引導，借助特定的課堂媒介來傳輸學科大綱中給定的數學知識。在此基礎上，同學們就能吸收學科知識，對此予以被動性的理解。因此可以得知，傳統課堂的關注點就在于灌輸數學知識，學生被視作整個課堂流程中的灌輸對象，自身無法融入課堂探究的全過程中。上述的課堂模式固然有助于提升同學們具備的學科測試分數，然而在根本上卻背離了新課改的宗旨與根本目標，同時也壓抑了學員自身具備的創新潛能。因此可見，現代技術有必要融入數學課堂，改進課堂模式。
二、現代教育技術具備的優勢
數學學科本身具備突顯的復雜性特征，對此如果單純適用灌輸模式來完成課堂講授，那么學員將會覺得數學課是單一并且乏味的，甚至喪失了探求學科知識的熱情。通過運用全新的現代技術途徑，應當能夠優化關鍵性的課堂流程，簡化了整體上的數學課難度。目前的狀態下，信息化已經全面融入了數學學科的因式分解、方程分析、演算符號以及推導公式等關鍵部分，從整體來講優化了數學演算與數學編程的流程。與此同時，現代技術有助于活化學科知識，確保將其融入同學們的平日生活，對此予以深層次的理解。現代技術以及數學課堂的相互整合有助于突顯學員具備的主體地位，延伸其主體性。同時，此項舉措也在本質上提升了綜合性的課堂水準，優化了學科教學的整體質量。在因材施教的根本前提下，師生彼此將會擁有更為密切的相互協作關系，對于同學們應當具備的主體地位予以更多尊重。借助信息化的途徑與手段，對于現有的學科內容給予了全方位的延伸與擴展。此種狀態下，學員可以密切結合自身現有的真實狀況來擬定學習規劃，以便于突顯數學學習應當具備的針對性。由此可見，現代教育技術體現為多層次的價值與意義，其中關鍵落實于主體性的全面激發。在借助現代技術的前提下，師生就能從源頭入手來彌補潛在性的課堂漏洞，同時也創建了愉悅與輕松的數學課氛圍。未來在實踐中，高校數學涉及到的現代信息手段還將獲得全方位的推廣。
三、具體的整合內容
（一）優化原有的課堂模式
通過分析可知，數學課沿用下來的傳統模式并不具備新穎性以及趣味性，對此亟待加以更新。對于多樣化的數學課模式都要予以全面整合，確保同學們都能真正參與整個的數學課流程。在自主探究的同時，針對現有的數學課資源就能夠予以整合，優化了多樣化的課堂模式。例如近些年以來，與數學課有關的自主探究模式、交流與協作模式、強化知識模式、反饋練習模式以及其他模式都在受到更多關注，上述舉措有助于整合資源，活化了同學們具備的學科思維。
（二）增加趣味性的認知工具
通常情況下，認知工具應當包含教學型與數學型的兩類關鍵工具。在這其中，建立于數學學科之上的認知工具應當包含專業軟件。在軟件的配合下，師生就能致力于構建多層次的數學學科聯系，進而體現了形象化的學科認知，確保其符合現實化與具體化的基本特征。與此同時，師生也可以創建動態化的課堂認知手段，據此培育高水準的推理思維以及邏輯思維。相比來看，教學型的工具通常涉及到電子課本、課件與題庫等。通過運用多樣化的工具，師生就能夠借助交互式的手段來實現密切溝通，提升了整體性的認識水準。
（三）密切結合學科實驗
數學學科本身具備顯著的實踐特征，如果脫離了平日的真實生活，那么數學學科也將喪失其根本價值。因此可見，現階段的數學課應當緊密結合真實生活，對于學科實驗予以更多關注。從目前的現狀來看，針對高等數學有必要加以多層次的改進，因地制宜引入實驗課的關鍵性環節。通過運用數學實驗的途徑，應當可以培育同學們針對數學學科的濃厚興趣，進而擺脫了乏味與單一的傳統課堂氛圍。在優化課堂實驗的前提下，師生應當能夠借助特定的軟件、繪圖工具以及其他手段來整合課堂內容，從而簡化了繁雜的數學課流程。
四、探求改進措施
（一）激發濃厚的興趣
受到應試壓力帶來的影響，現階段仍有很多師生傾向于單純灌輸學科知識。長期以來，同學們在面對繁雜的數學知識時，通常都會感覺到乏味并且枯燥，對此喪失了濃厚興趣。為了改進現狀，教師有必要借助現代技術的途徑來培育濃厚興趣，師生彼此之間應當致力于密切配合。從目前的現狀來看，建立于多媒體之上的新型數學課堂有助于創建趣味性的數學課氛圍，提升了自主探究的實效性。在必要的時候，教師還能夠借助特定的數學軟件來創建趣味性的氛圍，進而讓同學們真切體會到來源于數學課的樂趣，發自內心喜愛學習數學。
（二）師生之間密切配合
數學課如果欠缺了師生彼此之間的配合，那么很可能傾向于壓抑與枯燥。目前的狀態下，多數師生都已意識到了彼此配合的價值所在，借助多樣化的信息手段來拉近彼此距離，增強了日常性的溝通。例如：師生可以共同創建微信群或者QQ群，借助上述措施來探究數學學科的難點知識。與枯燥的課堂講授相比，建立于信息化之上的課堂手段便于隨時進行師生溝通。同學們一旦遇到難度較大的數學題，就可以借助微信群與其他同學進行共同探究，從而激發了靈活性的數學解題思路。師生之間如果能致力于密切配合，那么有助于消除學員在面對數學課時的畏難心態，協助其樹立學好數學學科的信心。
（三）創建愉悅的課堂氛圍
除了上述措施之外，數學課還不能缺少愉悅與和諧的課堂氛圍。這是由于，學員只有處在愉悅與輕松的整體氛圍中，才能夠調動潛在性的創新思路，通過自主探究來化解各種類型的數學難題。反之，如果數學課整體上表現為壓抑與枯燥的氛圍，那么學員對此將會傾向于逃避，在遇到疑難性的數學題時也無法調動自身具備的創新思路。因此可見，愉悅的課堂氛圍對于高校數學來講應當是不可或缺的。借助現代化的信息手段來創建課堂氛圍，關鍵應當落實于直觀性以及趣味性。通過運用信息手段，可以為同學們呈現更為直觀的數學解題流程，簡化了數學題的整體難度。
五、結語
通過分析可知，數學教學以及現代性的信息化手段應當實現全面整合，此項舉措有助于從源頭入手來改進現有的課堂模式，拓寬了同學們具備的數學視野，對于整體性的課堂實效也進行了全面提升。截至目前，多數師生已認識到了現代教育技術在整個數學課中的價值所在，因此也在探求適合自身的新型課堂模式。未來在實踐中，師生還需要致力于相互配合，從根源入手來優化數學課的全過程，借助新型的信息化手段來提升數學課的整體質量，培育同學們具備的學科思維。
參考文獻：
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關鍵詞：小學數學；課堂教學；開放性教學
快節奏的現代社會需要頭腦敏捷，思維靈活，具有開放性的學習視野和知識框架的人才，我們要清醒地認識到這一點，而不能鼓瑟膠柱、抱殘守缺，應跟上時代的步伐，及時改變和升級教育教學觀念，改進我們的教學方式。傳統的小學數學教學往往以升學為主要指向，所有的教學目的都是圍繞考試而進行，教師并不在乎上課的方式和方法，急于按照預定的計劃，把現成的知識和標準的答案灌輸給學生，用一浪又一浪的題海戰術讓學生在重復的訓練中獲得解決試題的技巧，在考試中取得上比較好的成績。數學并不是一個呆板的僵化的體系，它是一個具有豐富含義的開放體系，我們在教學中應該充分認識到這一點，把原來“教—學”的固定模式轉變為讓學生快樂成長，能夠自由發揮、充分發展的學習過程。教師應在課堂上引入具體的形象的生活情景，讓學生在開放的狀態下，親自認識、體驗到數學的廣泛應用價值，樹立數學應用意識，形成解決數學問題的能力。教師在此過程中應該敢于嘗試，把答案也放開，不求答案的唯一性和正確性，而是讓學生在過程中學會運用，在過程中體現推理的邏輯性和嚴密性，讓更多的學生參與進來，那么，如何體現小學數學課堂的開放性呢？
一、解放學生的思想
開放性的小學數學教學倡導創設一個開放民主寬松的課堂，以便于學生解放自我，讓自己的思想和思維在數學的王國里自由馳騁。首先，調動學生的學習興趣。小學生的求知欲正處于人生的頂峰，他們對一切都好奇，想把許多問題都弄清楚。有經驗且負責任的教師都會分外珍惜學生的學習興趣和求知欲，教師可以充分利用各種小問題做為導入，從而激發學生的學習興趣。例如，在講“用立方體拼擺立體圖形”的時候，按照要求需要用五塊立方體擺出立體圖形。這本身就是一個開放的具備多項思維的問題，教師可以為學生提供不同的解題方法，滿足他們好奇的多向思維的學習特點。其次，培養學生的自信。開放性教學的主體是學生，教師要充分調動學生的積極性，發揮他們的潛能，讓他們按照自己的邏輯方式去進行各種學習探索。這就需要教師幫助學生樹立起他們的信心來，要善于營造民主和諧的課堂教學氛圍，在平等的交往中尊重學生的個性特點、年齡特點和學習方式，幫助他們積累成功經驗，形成“成功－精神愉悅－自我激勵－增強自信－成功”的良性循環，以樹立他們的自信心。比如，在講到“購物問題”的時候，筆者嘗試了放開性教學，結果學生提出了各種各樣的購物計劃，有些簡直有些匪夷所思。但是，如果教師能夠俯下身子來，從學生的角度去考慮問題，就會發現，他們的設計有一定的原因和道理，具有一定的可行性。教師的尊重體現在包容和理解上，只有能夠理解和包容他們的設計，才能夠讓他們的想法得到肯定，才能培養他們的信心。如果教師否定了學生的答案，他們的信心就會受到打擊。再次，尊重學生的個性。每個學生心中都有一個世界，他們看問題的角度不同，思考問題的角度也不同，和教師眼中的世界完全不同，教師應該充分認識到這一點，只有如此，才能保護好學生的自尊心。
二、跨出課堂教學的大門
開放性教學的主戰場無疑就是小學數學的課堂，然而，我們卻不能僅僅局限于課堂，優秀的數學教師總是能夠突破課堂教學的藩籬，把數學帶到更廣闊的天地里去。首先，將數學向社會延伸。這個網絡時代，科技為我們的教學提供了各種便利，互聯網在教學中的作用越來越廣泛，這為我們開放小學數學課堂提供了優厚的便利條件。我們可以充分利用現有的教學資源，在網上聽課，聆聽全國優秀教師的講座，也可以使用多媒體教學，把最先進的科學理論向學生介紹。信息的聚集讓我們可以很方便地搜索信息，大大拓展了學生的學習視野。其次，把數學向生活延伸。小學數學教學不能局限于課堂，教師不僅要主導課堂教學，還要引領數學學習向生活延伸，讓學生到生活中去發現數學、認識數學、使用數學、熱愛數學。教師還應為學生提供更多屬于自己的時間，由他們自主發展，如留出時間組織學生進行個人總結、小組學習或集體討論以整理知識等。再次，把數學向個人發展。教師可以布置些靈活有趣的開放性問題作為課下的作業，甚至可以提供具有選擇性的試題庫讓學生根據自己的愛好選擇，鼓勵他們在課堂之外依靠個人能力解決。或者，組成課下學習小組，讓學生在課后以小組為單位進行互助學習。
三、整合數學知識體系
教材中的各個數學知識點不是單獨存在的，教材為了教學的便利將知識體系做了章節的分割，教師要善于整合和聯系。首先，整合新舊知識點。在學習新知識之前可以進行有目的的復習，便于溫故而知新，也可以在新知識的講授后，使用練習的方式將新舊知識貫通起來，創造性地設計一些開放性的題目，讓學生在練習的過程中把新舊知識勾通起來。比如，在學習數的整除這一部分時，筆者讓學生按照一定的標準將10個數進行分類，并不告知這個標準是什么，每個學生都會根據自己心中的數學知識點去進行分類，不自覺地進行比較和整理。其次，突破學科界限。在小學的學習階段，各學科之間的相融性相當強，其他學科中也包含了豐富的數學思想和數學知識，教師要學會善于利用這些素材，借此了解其他學科的知識，幫助學生開闊視野，也幫助學生溝通各個學科的知識。教師可以要求學生在學習其他學科時，依據個人興趣將其中與數學有關的知識都記錄下來，并嘗試著把它們編成數學題，和同學們交流。最后，溝通社會和書本。小學數學的課堂是學習的主戰場，然而，我們也要向課外謀發展，以開放性地姿態去學習，讓他們在現實生活中鍛煉自己的思維能力，培養解決實際問題的能力，學會學以致用，把課堂內學來的理論放到生活實踐中去檢驗，用數學方法去解決所遇到的問題。這樣，學生能了解數學學習的價值所在，能增加學習的自信和興趣，從而推動數學學習的良性發展。
作者:楊敬艷 單位:河北省寧晉縣紀昌莊學區
參考文獻：
【關鍵詞】信息技術；課程整合；初中數學
隨著中國教育的不斷發展，信息技術教育已經受到越來越多人的重視，成為教育發展的新趨勢。在多媒體與網絡教學環境模式下，我們的教師、學生是否作好了準備？我們的教材又為我們提供了哪些操作便利？信息技術的出現為我們教與學手段改進提供了新的機會，會產生不可估量的教學效果。那么怎樣才能有效的把信息技術與數學教學有機的結合呢？
1 信息技術與現行教材的整合
在此我就從三個方面談談信息技術與初中數學教學的整合。
1.1 信息技術與學科內容的整合
現行教材中，一個很大的變化就是非常注重了情境導入，并且在教材里有了許多人文性的知識。這對教師利用多媒體技術激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性有很大的幫助。也有利于學生利用網絡補充與之相配的課程資源，對拓寬學生的視野、思維都很有幫助。我是一名農村初中的老師，在教學中也會發現一些情境創設大多是按城市學生的思維來設計的，農村學生感到非常陌生，我們在教學中就必須重新設計情境，設計一些離本班學生現實生活最近的材料，這樣不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分注意聯系學生生活實際，注重實效性。
例如，在教學《從三個方向看》一課中，我舍棄了書本中的情境導入，采用當時雅典奧運會中劉翔110米欄的決賽圖片，那是一個讓所有中國人激動場景。在導入中我問了兩個問題：（1）在這幾幅圖中你最能看出劉翔處于領先位置的是哪幾幅？（2）這個鏡頭是從什么角度拍攝的？學生立刻就能感會到從不同方向看的作用。這樣的導入，既激發了學生的學習興趣，又讓學生感受到本課知識的實用，從而圓滿的完成教學任務。
正是這樣利用信息資源跨越時空界限的特點，將信息技術融合到初中數學教學中來，充分利用各種信息資源，引入人文關懷，與初中數學教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技、更具人文性，使數學教材生動的“活”了起來。
1.2 信息技術與學科教學形式的整合
目前大多數學校的教學形式主要是班級授課制，即學生在校集中授課，受教學時間的統一限制。21世紀人類社會進入全新的信息時代，信息化整合數學學科教學應該增加新的教學形式。基于這一思考，我有意識讓學生自己利用課余時間在互聯網上查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富了課余知識，并且培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。
如教學《走進圖形世界》單元時，教學主要內容是從生活中常見的立體圖形入手，展開研究圖形的形狀、構成、特征和圖形的展開與折疊，使學生在豐富的現實情境中，在展開與折疊的活動過程中，認識常見幾何體及點、線、面的一些性質，發展學生的空間觀念、識圖能力，動手操作能力及豐富的想象能力。課前，我根據教學目標對教材進行分析和處理，要求學生在課前的預習中利用網絡查找各種幾何圖形。上課時，教師以課件或網頁的形式將內容呈現給學生，學生接受了學習任務以后，在教師的指導下，利用教師提供的資料或學生自己查找信息進行個別化和協作式相結合的自主學習，并利用計算機完成任務。最后，師生一起進行學習評價、反饋。
將傳統的課堂教學模式引向了多媒體網絡信息領域，利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便、交互性強等特性，促進教育制度的革新，豐富教學形式，提高教學質量。
1.3 信息技術與學科教學方法的整合
當前與時代的發展和實施素質教育的要求相比，學生學習方式較單一、被動，缺少自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會。然而網絡環境下的教學過程卻是：學生的學習是開放性的、全球化的；學習過程具有交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，使其適應信息環境下的學習要求是刻不容緩的。
如在教學《字母表示數》一節課時，我安排了課堂練習。練習以課件形式出現，讓學生根據自己掌握到的不同層次知識在計算機上有選擇性的完成練習，同時在課件中將正確、錯誤的評價以及提示、指導、建議等信息及時反饋給學生。對學生的不同解答過程，通過計算機在屏幕顯示，進行交互性學習。這樣不僅使學生很快地了解了自己的學習情況，加深學習體驗，而且教師也可從局域網教學軟件中獲得教學反饋信息，及時采取補救措施，使教學過程向教學目標靠近，實現真正意義上的分層教學和個性化教學。
再如在教學《平移和旋轉》一課時，我利用多媒體教室，要求學生分小組合作學習，內容是：通過觀察多媒體課件，使學生初步認識物體或圖形的平移和旋轉，并能在方格紙上畫出平移后的圖形。從而改變以往運用傳統的教學手段，學生在練習紙上練習，教師很難了解到學生掌握知識面的全過程，教學的實效性很難把握。而多媒體環境的直觀、互動與學生的動手操作相結合，使得學生很快明確了操作目的、方法，并畫出最終圖形，從而快捷、有效地解決這一課的難點。同時學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。
2 網絡環境下的數學資源開發
信息技術與數學課程的整合教學中，還有一點是非常重要的，那就是網絡環境下的數學資源開發。這需要教師潛心鉆研，積思廣益，博采眾家之長，與信息技術人士合作從教學研究和實踐中感悟出構建學生學習需求的小型模塊應用系統。但系統要相對較小，且要能很方便地解決數學問題。不但教師要能夠會用它，而且也要能使學生易上手操作。
2.1 建立網絡課件庫：這里的課件既要面向教師又要面向學生。這樣一來不僅可以為教師提供可使用的與教材內容相搭配的課件，使教師的教學模式、資源需求等都隨之變化。還能促進學生的自主學習，減輕課堂教學的負擔。
2.2 在線教學平臺：當然這里指的是符合小范圍的教學應用小平臺，教師通過一兩個頁面就可以把所授課程的學習目的、學習方法和網絡學習資源、探究方式提供給學生，使教師輕松地解決了網上課程的設計。
2.3 數學題庫：收集教師們日積月累的各種題目，構建題庫，進行相關資源的共享。可以使教師們省去大量的設計作業的時間，同時面向學生開放，即可以使學生見識更多的題型，進行選擇性練習，又是對蘇科版數學教材練習量不足的一個擴展補充。
3 信息技術與初中學科整合所要注意的問題
在“課程整合”的研究過程中，我認為需要注意以下問題：
3.1 計算機作為輔助手段引入課堂教學，計算機知識與技能的掌握是一個較長的、循序漸進的過程。教師和學生掌握信息技術的基本知識與技能還欠熟練，尤其是學生，往往因相關計算機知識不具備而使輔助教學本身遇到障礙。這就需要師生在教學中相長。
3.2 從數學學科的需求出發來使用計算機，而不能為用計算機而用。要強調教師的心理學、教育技術學和學科教學基礎，要在充分了解傳統教學的基礎上使用計算機，發揮計算機的長處，而不是拋開一切只要用計算機就行。關鍵還是教學設計，要尊從實際、注重實效。
3.3 缺乏合適的網絡課件或工具平臺專業性過強，使“課程整合”本身難以系統化，顯得零亂、破碎。要想找到一個現成的貼合本課教學內容的課件是一件比較難的事，這是因為相關配套資源的不足。教師們也很清楚如果自制課件，一要掌握一定的計算機課件開發知識，二要投入大量的時間和精力，耽誤本身的教學任務。本人從自身實際出發認為作為教師必須掌握PPT的制作，這在相關教師培訓中有要求，作為數學教師還應該掌握“幾何畫板。
3.4 缺乏專家和相關理論的指導。很多農村一線教師長期沒有培訓的機會，他們得不到及時的、先進的教學理念及方法。還有一批從事幾十年工作的老教師，他們當中的一部分甚至還不清楚什么是信息技術與課程的整合。
關鍵詞： 投影點；對稱點；投影直線；對稱直線
Abstract: In this paper, through some of the typical questions of projection-related categories of point, line method were discussed, including the projection point for France, the symmetrical point method, the projection of the linear equation, symmetric linear method.Keywords: projection point; symmetry points; the projector straight line; symmetrical straight line
中圖分類號TN942
在空間解析幾何中，經常要遇到求一些特殊的點、直線，如投影點、對稱點、 投影直線、對稱直線等。這些內容所涉及的知識面較廣，且又非常重要。因而它是學習“高等數學”的重點和難點，下面筆者就對這類特殊點、直線的求法作一介紹。
一、投影點的求法
1、點在直線上的投影點的求法
先過已知點作一平面與所給直線垂直，則所作的平面與所給直線的交點即為所求的投影點。為求交點，常將所給直線方程化為參數方程，代入所作的平面方程，求出參數即得投影點。
2、點在平面上的投影點的求法
過該點作一直線與已知平面垂直，再求垂線與該平面的交點，此交點即為所求點的投影點。
例1：求點在直線上的投影點。
解：過點作與已知直線垂直的平面，其平面方程為
（1）
再求已知直線與這平面的交點。已知直線的參數方程為
（2）
把（2）代入（1）中，求得：
從而所求投影點為。
例2：求點在平面上的投影點。
解：該平面的法線向量為,
故垂直于該平面的直線的方向向量也為 。
則過點且與平面垂直的直線方程為：
其參數方程為
將其代入平面方程得到：
，求得：
于是投影點為。
二、對稱點的求法
1、關于直線的對稱點的求法
為求點關于直線的對稱點，先過點作垂直于 的平面，求出與的交點，再用中點坐標公式，即可求出點關于直線的對稱點的坐標。
2、關于平面的對稱點的求法
一般先求已知點在平面上的投影點，再用中點坐標公式即可求出對稱點的坐標。
例3：求點關于直線對稱的點。
解：設點關于直線的對稱點為，直線的方向向量為 。
則過點且與直線垂直的平面方程為：
即（1）
又直線的參數方程為（2）
把（2）代入（1）中，得：
，求得：
于是交點為。
因為線段的中點，由中點坐標公式，得：
解之，得所求對稱點為。
例4：求點關于平面的對稱點的坐標。
解：過點垂直于所給平面的直線方程為
,
其參數方程為
將其代入平面方程得：
，求得：
于是交點即投影點為。
設所求對稱點為，因為線段的中點，由中點坐標公式，
得：
解之，得:
即所求對稱點為 。
三、直線在一般平面上的投影直線方程的求法
為求直線在平面上的投影直線方程，先求過直線而與平面垂直的平面的方程，將此平面與平面的方程聯立，即得所求的投影直線方程，關鍵在于求出與平面垂直的平面的方程。
例5：求直線在平面上的投影直線方程。
解：過已知直線垂直于已知平面的平面方程為
即
故投影直線方程為。
例6：求直線 在平面上的投影直線的方程。
解：過已知直線 的平面束的方程為
即 （1） 為待定常數。
這平面與平面垂直的條件是
即 ，由此得 ，代入（1），得投影平面的方程為，即
所以投影直線的方程為。
四、直線關于平面的對稱直線的求法
求直線關于平面的對稱直線，需先確定已知直線上不同的兩點，然后求出這兩點關于平面的對稱點，過這兩對稱點的直線即為所求的已知直線關于平面的對稱直線。
例7：設有一條入射光線的途徑為直線，求該光線在平面上的反射光線方程。
解：已知直線的參數方程為
代入已知平面方程，得：
于是直線與平面的交點為。
再求直線上的點關于平面的對稱點，為此
過點作垂直于所給平面的直線方程為
,
其參數方程為
將其代入平面方程得：
，求得：
于是交點即投影點為。
設點關于平面的對稱點為，因為線段的中點，由中點坐標公式，得：
解之，得:，
即所求對稱點為 。
過點，點的直線即為反射線，其方向向量為
因此所求反射光線方程為：
即
參考文獻：
[1] 周世武等.《高等數學》.高等教育出版社,2002年6月第1版.
[2] 同濟大學數學系.《高等數學》.高等教育出版社,2007年6月第1版 .
[關鍵詞] 幾何 興趣 生活 學生
幾何,就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等具有同樣重要的地位,并且關系極為密切。初中生的抽象思維才剛剛發展,對幾何學習有一定的制約性。有不少學生初中幾何學了3年,實際上還沒有入門。對幾何的思維方式和敘述方式還莫名其妙。見到幾何題就頭疼,談幾何色變。由怕到差,由差到不愛,由不愛到討厭,這樣就形成了一個惡性循環。作為教師,要努力改變幾何在學生們的頭腦中形成的“惡劣”現象。讓學生們對幾何改觀,要讓他們體會到,幾何學是很美的,學幾何是非常有趣的。教師可以聯系實際生活,從不同方面去讓學生體會到幾何的美感和學習幾何的益處。
一、展示幾何的美感,激發學生學習幾何的興趣
數學家羅素講過:“數學中有至高的美”。講解數學教材中的公理、定理以及公式時,例如,圓的周長、面積公式:C=2∏R,S=∏R2,勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,等等。讓學生體味其語言的精煉、準確,使學生感受數學的語言簡潔美;幾何證明的過程的條理清楚,每一步都有根據,思維嚴密,展示幾何邏輯思維的嚴密美;三角形雖然千變萬化,但內角和始終不變,體現了數形結合美;楊輝三角形體現了數學的對稱美;車的流體設計,國旗上五角星,舞臺的布局……無不用到幾何中的“黃金分割”,展示數學在生活中的美。平時通過展示幾何的美,利用好美感教學,激發學生學習幾何興趣,讓學生喜歡學習幾何。
二、聯系生活,讓學生們感受到幾何在生活中的用處
生活中很多地方都可以用到幾何知識,只是平常我們都沒有用心去體驗。比如,平常生活中自己包餃子,就要切餃子皮,如何排列切割器才能最大限度地利用好整塊餃子皮,切割出最多的餃子皮。除了這些,還有很多。比如,怎么走才是最短線路的問題。在生活中,只要我們細心觀察,就會發現幾何的應用無處不在,幾何并不是那么高深的知識,而是生活中常見的使用普遍的知識。這樣便在學生的心目中形成對了幾何的重新認識,幾何在學生的心目中有了一個“良好形象”。學生對幾何的興趣就會轉化為學習幾何的積極性。
教師可以通過以上這兩種方法來培養學生對幾何的興趣。但僅僅有興趣也是不行的,教師一定要教給學生學習幾何的一套方法。讓學生的興趣和積極性加上正確的學習方法,一定可以收到很好的學習效果。
三、對學生如何學好幾何的探討
1.要有足夠的定理儲備
定理是一切的基礎,有了定理才能給出起一道道題的解答。如果定理不熟悉,就算思維再活躍的學生也很難解出幾何題。只有熟悉了幾何定理,才能在定理的基礎上形成幾何思維。大部分定理在中學課本中就有,對待定理不能死記硬背,如果只是這樣的話,定理背的再熟,也領悟不到其中的內涵和用法。學生們要自己試著證一下,通過解題來鞏固定理和加深對定理的認識。循序漸進,從簡單的題目開始做起。如果遇到不會證的,就去問老師或者和同學交流,懂了的定理一定要記下來,因為這都是解題的方法。
2.要敢做題,樹立信心
很多學生看到一道幾何題就產生了恐懼感,不敢下手,其實只要你試著做,就會有出路。做題要敢加輔助線,輔助線是做題的關鍵,一般有了輔助線,題就迎刃而解了。不要怕做錯輔助線,在做練習題的時候,試著多做幾種輔助線,看看哪種或哪幾種可以解決問題,然后把你解決問題的過程記在腦子里,回想自己做輔助線的思路,把錯誤的也記下來,這是你腦子里的“資料”,在做多幾次題目之后,就可以發現幾何其實并沒有想象中難,這樣可以增強學生們的信心。
新課程改革注重學生學習的方式的改變,注重知識形成過程。教科書每一節都滲透這一課改理念,幾乎每一節課的編排都有“試一試”或“做一做”。我們可以充分利用好它,培養學生對幾何興趣。課堂上讓學生多動手,試一試,做一做,畫一畫,寫一寫,這對學生學好幾何很有好處,有利于激發學生學習數學興趣和信心。比如,在講正方體展開圖時,如果只是把正方體的展開圖都畫出來,學生不容易想象出來,同時不易接受,就是記住了印象也不深,容易忘。如果讓學生自己動手把準備好的正方體紙盒用不同種方法去剪,看一看能剪出多少種不同的正方體展開圖,再與書本所羅列的正方體展開圖對比,這樣學生一定會熱情較高地積極參與,學生對此印象深刻。學生動手的過程是體會知識形成的過程,讓學生在學習過程中體會到成就感和快樂,這對學生學好幾何的信心將會有很大的幫助。
3.規范書寫
幾何解題特別注重格式,我們在教學中要嚴格要求學生規范書寫,做每一道題的時候都要盡量做到最好。平時做練習的時候不要怕累,過程盡量詳細一點,養成良好的規范書寫的習慣。還有注意思維的嚴密性,數學是門嚴謹的科學,不得有一絲偏差。
4.要多做題
關鍵詞：高職；數學；教學模式；改革
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）26-0060-02
一、高職數學教學模式的現狀
目前，高職院校數學教學模式普遍為教師講學生聽做題復習考試，比較傳統和陳舊，學生處于被動的狀態。在這種情況下，大多數學生學數學就意味著坐在教室聽那些既不理解、也不感興趣的知識，然后努力記住一堆公式、定理，再做練習，目的主要是將來應付考試。多年來，教學內容都是老面孔，與專業結合不密切，反映現代經濟與社會生活的內容單薄。這就阻礙了數學教學質量的提高，影響了高職數學課程的生命力。高職數學教師在教授知識的同時，往往忽視對學生進行人文教育。以陳舊、失衡的課程內容和教學模式培養出來的學生，顯然不符合現代高職教育培養人才目標的要求。
二、建立優化的高職數學課程內容體系
內容體系是數學教學的關鍵因素，也是教學目標得以實現的中介。教育部在教字[2002]2號文件中明確指出，高職院校“基礎理論教學要以應用為目的，以必需、夠用為度”。因此，首先要從數學教學內容體系的改革做起，主要解決“教什么”的問題。“教什么”取決于專業教學和人才培養的需要，“必需”是改革內容體系的原則。高職院校的學生以培養技術應用能力為主要目的，由于科技的進步，這種技能已不是傳統意義上的技能，其涵義更廣泛，科技含量更高，必須有專業知識的支撐——技術應用能力，需要學生運用各種現代化工具及多種計算機軟件解決實際問題的能力。通過調查，我們理清了各個專業在專業教學中所需的高等數學知識的內容，這些內容是學好專業知識必要的支撐點，是專業教學的“必需”，也是專業建設的有機部分，組成了各個專業高等數學教學內容體系的主體。同時，考慮到數學知識的相關性、專業擴展的要求，以及學生將來可持續發展的必要基礎，對這個體系進行進一步完善。教材建設是高職數學課程改革的核心，教材是落實教育思想、實現教學目標的依據，還是教學內容的細化、教學過程的“腳”，也是教法與學法的載體。好的教材對于教學雙方都起著十分重要的作用。內容體系確定以后，教材建設要強調高職特色。如不求系統但求應用；先提出問題，在解決問題的過程中傳授知識；引入專業教學案例，加強理論聯系實際；精選足夠的練習，幫助學生鞏固基礎，以增強應用能力等。
數學建模是數學知識與應用能力共同提高的最佳結合點，可以引導學生學習和接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法，培養學生將實際問題抽象為數學模型的實踐能力，學習進行科學研究的一般過程，為學生所學專業服務，給課程設計、畢業論文的撰寫提供方法論指導。教師教學應盡可能地將相關的專業模型、其他學科領域的外部應用引到數學課中來，突出數學的應用性，有意識地強化學生構建數學模型的培養訓練，使其親身體驗到數學確實大有用武之地，激發他們主動學習數學的興趣。例如，講授連續函數性質時，可舉日常生活中的實例，四條腿的桌子、凳子任意旋轉幾次就一定可以使四條腿同時著地放穩。再如，講授函數最值時，可結合建筑工程、醫藥、保險等不同專業領域的實例。這樣，用學生大量接觸、與專業有聯系的實例講解，能夠提高整體教學效果，也能拓寬學生的思路，有利于提高學生把實際問題轉化為數學問題的能力。
高職教育不僅要使學生具有從事某一職業必不可少的知識和技能，更重要的是培養學生具有高尚的情操、健全的人格、完美的道德、強烈的社會責任感和遠大的眼光，使他們成為全面發展的人。我們要加強人文教育，把情感、態度、理想、價值、職業道德等作為高職數學課程的內容，這些知識的引入將對學生的交往能力、工作能力、遷移能力、美好情操、意志品德的形成和發展產生良好的影響。一定要注重學生各方面的均衡發展，使之既具有優秀心理品質，又具有廣博的專業知識和較強的專業技能；既具有較高的信息素養和世界性的開放眼光，又能積極參與國際競爭和國家現代化建設。
三、改變課堂教學組織形式，嘗試新的教學方法
教學模式應由“知識的傳授”與“例題—練習”的模式，逐步轉變到以“對學生的鼓勵”和“積極的探索”為特色、以學生為中心的教學模式上來，積極探索啟發式、討論式、自主探究式等多種形式的教學方法。可設計具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面深刻的體驗和理解，讓學生從依靠教師“教會”轉變為在教師引導下自己“學會”，然后過渡到“會學”，從知識的被動接受者成為主動參與者。此外，還要注意培養學生主動學習、探究學習、創造性地學習的興趣。
四、運用現代化的教學手段
隨著信息技術的快速發展，現代化的教學手段已占據主要位置，多媒體教學逐漸成為重要授課方式。使用多媒體課件授課，信息量大、速度快，能提高教學效率。另外，還可以進行網絡教學，建立課程網站，內容應該包括：課程教學大綱、教學目的、學習指導、教學課件、教學視頻、試題庫、網上答疑與交流、網上布置作業與批改等。通過課程網站，學生可以重復學習、自主學習。
五、改革考核辦法
長期以來，數學考核的唯一形式是限時筆試，且試題的題型基本上是例題的翻版，多屬于純粹的數學題。這種“規范化”的試題容易使學生養成機械地套用定義、定理和公式來解決問題的習慣。顯然，這種考核形式并不能真正檢查學生對知識的理解和掌握的程度。根據教學目的，應側重考核學生的動手能力和應用能力，而不是計算能力。因此，在考核辦法上要有所創新，采用上機考試與理論考試相結合的方式。上機考試主要考查學生的動手能力，理論考試主要從知識的轉換角度來出題。理論考試重點考核學生的解題思路和過程。同時，也可采用多種考核方式相結合的方式。例如，將學生的總評成績分成三塊：一是平時成績，包括平時作業、上課發言、課堂練習等，占30%；二是開放式考試成績，以數學建模的方式進行考核，將學生分成若干組，每組自選題目或由教師事先設計好題目，學生根據需要查找相關資料，進行數據分析和統計計算，結合實際提出可行性建議，最后以論文的形式上交，這部分成績占20%；三是閉卷考試成績，主要考核學生的基本概念和基本計算能力，按傳統的考試方式進行，限時完成，成績占50%。
當然，新的教學模式實施的關鍵是教師。它對教師的素質提出了更高的要求。為了適應社會發展，以及培養高職人才的需要，教師應優化自身的知識技能結構，不斷提高自己，發展自己，成為新時期合格的高職數學教師。
參考文獻：
[1]楊祿源.數學概念教學淺談[J].數學理論與應用,2003,(12).
關鍵詞：新課程 信息技術 教學環境 學習方式
當今的信息化潮流給整個社會生活帶來了巨大的沖擊，人的信息素質在將來的社會生活中愈來愈顯得重要。傳統的學校教育教學模式和個體的學習模式正在受到巨大沖擊，在先進的教育科學理論的指導下，把改變傳統的以教師為中心的教學結構，創建既能發揮教師主導作用又能充分體現學生主體作用的新型教學結構，作為當前各級各類學校深化學科教學改革的主要目標。
一、利用信息技術激發學習興趣，逐漸改變學生的學習方式
調動學生的學習積極性、主動性、創造性，關鍵是創設情境，激 發學生學習興趣。而激發興趣是推動學生學習的動力。俄國教育學 家烏申斯基說過： “沒有任何興趣，被迫地進行學習，會扼殺學生 掌握知識的志向” 。現代信息技術以其本身的特有的功能而具備 了趣味性、豐富性、多樣性的特點，對激發學生的學習動機有著極 高的價值。利用信息技術的動畫、圖像、解說、文字、音樂等多種 信息，能使學生通過電教手段，觀其境、聞其聲、觸景生情，充分 調動了學生的積極性、主動性，能更好、更快、更準、更深地把握 教學中的重點、難點。從而使學生對知識能有更深一步的認識。 新課程標準里面強調數學教學要與生活實際相聯系，讓我們的學生體會到生活中處處有數學，體驗到學習數學的樂趣，積極主動地學習有價值的數學。在教學實踐中，信息技術的引入和廣泛應用，無疑是給我們的教學注入了時代活水，信息技術里面蘊藏的教學資源更是浩如煙海。通過網絡，可以為學生提供豐富的資源，可以極大限度的突破書本是唯一學習資源的限制。利用各種相關資源來豐富封閉的孤立的課堂，最大限度的擴充老師的教學知識量，使學生跳出只學課本的局限性。充分展現信息技術教學的交互性、開放性、多媒體化的全新視野，全面促進學生學習方式的變革。即：改變傳統的記憶式的學習方式，提倡新課程所倡導的自主學習、合作學習與探究的方式。
二、發揮信息技術優勢，讓數學知識無限延伸
目前我們學校的最主要教學形式是班級授課制，班級授課制是把學生按照年齡、程度編成固定人數的班級，由教師根據教學計劃中統一規定的課程內容和教學時數，按照學校的課程表進行分科教學的一種組織形式。班級授課制的弊端：主要在于過于強調整齊劃一和集體統一，過于標準化、同步化、集體化，不能注意學生的個別差異，不易發揮學生的全部潛力，不利于培養學生的志趣、特長和發揮他們的個性才能。
在信息技術教育環境下，將傳統的靜態的書本教材形式轉變為圖、聲、像兼具的動態教材，教學內容范圍的擴大，更新速度的加快，為學生創新意識、創新思維、創新能力的養成提供了更多的機會，有利于學生產生創新的靈感，進而提出獨特的觀點和見解。
例如在教學《百分數的應用》講解“利息時，如果完全按照“數學來源于生活”的準則讓學生去銀行或儲蓄所體驗，可能會出現很多預想不到的問題，也很難完成教學任務，所以可以利用信息技術手段虛擬現實的功能，模擬并讓學生經歷一個從去銀行、到銀行存款、到兩年后取款的完整過程，學生同樣可以在其中理解有關利息的一些基本概念、計算方法，獲得獨立處理利息問題的能力，同時把“希望工程”滲入其中，成功進行情感教育，學生不僅輕松的完成本節課的教學任務，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。利用信息資源跨越時空界限的特點，將信息技術融合到小學數學科教學中來，充分利用各種信息資源，引入時代活水，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技。”
信息技術具有傳統教學手段無法比擬的優勢。它延展了課堂的空間維度，拓展了學生的視野，實現了聽覺、視覺、情感等全方位的刺激，讓數學知識無限延伸。
三、利用信息技術創設生活情境，提高教學效果
新《數學課程標準》中指出： “教師應該充分利用學生已有的生活 經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在 現實生活中的應用價值。 ”合理運用計算機輔助教學，可以讓數學 走進小學生的生活，發展學生的能力，做到“數學知識生活化，生 活知識數學化” 。恰當地選準多媒體的運用與數學課堂教學的最佳 結合點，適時適量地運用信息技術， 就會起到“動一子而全盤皆活”的作用。運用現代教育技術，可以增大課堂信息容量和教師控制教 學信息的靈活性，提高教學效果，從而讓他們更加深刻地體會到數 學巨大的應用價值。 數學是來源于生活的，如果脫離了實際生活，內容就會顯得空洞 而乏味。因此筆者在教學中就盡量縮短課堂與實際生活的距離，創 設一些生活情境，讓學生在他們熟悉的生活環境中學習，讓他們覺 得數學這門學科并不抽象難于理解，相反它就存在我們的周圍，在 我們的日常生活中。 所以，在我們的數學教學中要貼近學生、貼近實際，讓學生多動 口、動手、動腦，使他們在活動中獲取新知，做到“在實踐中學習， 在學習中領悟” ，從而提高了教學效果。
四、運用現代信息技術進行分層練習，增強學生的自信心
傳統的數學封閉題對學生來說只有“做得出”和“做不出”兩種結果，尤其是學困生，在反復體驗失敗后，常常覺得數學難，對解決數學問題缺乏自信更何談數學的興趣。而網絡技術運用存儲量大的特點，它為學生提供層次多樣的認知鞏固活動，以滿足不同學習能力學生的發展需要。學生可根據自己的學習程度和興趣，進行不同難度、不同層次的練習活動。
