時間：2022-01-29 07:01:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習個人總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.063
事物的發展既受到外因的影響，同時也受到內因的影響，高中數學教師在采取有效的措施，很好的促進學生學習的過程中，要把握好不同因素在學生學習過程中發揮的作用。從不同的角度出發推動學生的數學學習，要求教師對內外因都進行分析。本文從不同的方面對影響高中學生有效進行數學學習的因素進行分析。
一、阻礙高中學生數學學習有效性的因素分析
提出問題、解決問題，是人們推動事物發展的一個重要過程，高中數學教師千方百計的想要使學生獲得更多知識點，取得優異成績，就要對影響學生數學學習的各種因素進行分析，而目前阻礙有效學習的因素主要體現在如下幾方面：
（一）阻礙學生數學學習有效性的內因分析
1.浮躁的心理狀態。
人們往往在著急、沒有主見等情況下，會出現浮躁的心理。影響高中學生有效進行數學學習的一種心理就是浮躁心理。受高中數學在高考中重要性的影響，學生在學習的過程中由于難以有效的進行個人心理疏導，尤其在學習中出現學習效率不高的情況下，學生更容易浮躁，而二者往往又會形成不良循環。浮躁的心理使學生失去了學習的組織性與計劃性，浮躁的心理使學生難以靜下心來認真分析學習中遇到的困難，即使原本學生的數學成績較為優異，一旦出現浮躁心理，也會對學生的數學學習產生負面影響。
2.與教師的教學難以保持一致。
事物都有其自身的規律，學習也是如此，學生在學習的過程中，只有遵循學習的規律，才能取得成功。而目前高中學生在數學學習的過程中，不注重與教師的教學保持一致的情況，成為影響學生學習有效性的一個嚴重障礙。教師對學生進行引導，學生在教師的引導下掌握知識點，這是最基本的學習規律。而一些學生卻破壞了這一規律。例如：部分學生在課堂上會出現難以跟上教師教學進程的現象，學生不是積極的采取措施跟上教師的教學步驟，而是逐漸落后于教師的進程，自然，學生的數學學習逐漸就落伍了，有效進行數學學習的環境被破壞。
（二）阻礙學生數學學習有效性的外因分析
1.教師在引導學生對數學知識點進行歸納總結方面做的不足。
結合學科的特點做有效的學習活動，是學好學科知識與提升學科能力的重要基礎。就數學學科的特點而言，教師引導學生對知識定進行歸納總結，并運用總結的知識點去指導運算活動，是十分必要而關鍵的。而目前高中數學教師在引導學生掌握知識點的過程中缺乏系統性，在引導學生歸納總結知識點方面存在不足。這就使學生一方面在認識知識點之間的聯系方面存在一定的局限性。難以將知識點納入整體的知識框架中，片面的掌握知識點，對學生運用知識點分析與解決問題都產生了局限性。另一方面，難以有效引導學生對知識點進行歸納總結，也不利于學生形成有效的知識框架，零散的掌握知識點也會使學生對數學學習產生畏難心理。
2.案例局限于教材。
數學的生活性逐漸為人們所認識，因此，教師在現代教學中越來越注重案例的導入，越來越注重從生活的視角對學生進行引導。本人在進行調查研究的過程中發現，教師使用的案例存在較大的局限性――局限于教材。例如：教師在講解排列組合等相關的知識點時，往往列舉教材上花圃的擺放方法，當然，這對幫助學生理解知識點等都有幫助，而案例也存在局限性過強的因素，一旦脫離學生較為熟悉的幾個案例，學生就難以通過應用知識點進行有效分析。這一問題也應該引起教師重視。
二、克服阻礙因素的有效方法
通過上文分析我們不難發現，目前影響學生有效進行數學學習的因素，既有來自于學生本身的因素，也有來自于教師等多方面的因素，教師與學生只有客觀對待，并積極加以補救，才能更好的促進學生的數學學習。針對存在的問題，提出如下幾項應對措施：
（一）幫助學生克服浮躁的心理狀態
針對學生在高中階段數學學習過程中容易出現浮躁的心理狀態的情況，應該在教師的幫助下及學生個人的努力下，積極的營造良好的學習心理。其中一個對抑制學生在學習過程中出現浮躁心理十分有效的方法，就是提升學生學習的計劃性。課堂上，學生有計劃的聽講，保證扎實掌握課堂上講解的知識點及引導學生掌握的學習方法。課余時間學生也要有計劃的展開復習，這樣學生逐漸在進步，自然就不會再慌張，浮躁的心理自然得以克服。
（二）把握好課堂教學
學生在課堂教學過程中難以跟上教師的教學步驟，主要是由于學生難以有效把握課堂教學導致的。因此，學生一定要從思想上認識到課堂教學的重要性，緊跟教師的教學步驟努力掌握知識點與學習方法，在教師的引導下，使個人的數學水平有一個較大的提升。當然，學生聽講不能機械的聽，應該建立在思考的基礎上，這樣才能跟上教師的思維步驟。
（三）教師引導學生對知識點進行歸納總結
在每一節課教師對學生講解知識點完畢之后，教師都會對當堂課講解的知識點進行歸納總結，對知識點進行的該種形式的歸納總結，對學生有效掌握教師當堂講解的知識點十分有利，而想要使學生從整體上對學習的知識進行把握，還需要教師有意識引導學生對知識點進行w納總結。學生個人的總結水平是十分有限的，同時也難以很好的從聯系的角度去總結知識點，只有在教師的引導下，學生逐漸養成對知識點進行總結的意識，同時學生的總結能力也逐漸提升。
（四）引入豐富多樣的案例
隨著時代的發展，知識更新換代可謂日新月異，人們對于知識的學習不再局限于單一地接受，更重視對于知識吸收理解之后，自主應用和自主再學習能力的培養.初中數學是一門貼近時代、貼近生活的學科，這注定學生的初中數學學習不能再像過去那樣以接受式學習為主，學生應該成為數學課堂的主人，更為自主、更為獨立地融入數學學習，去理解數學概念，逐步形成自主學習、自主思考、自主實踐的能力.初中數學新課程標準認為學生的數學學習過程，應該是生動個性的，應該是主動積極的，應該是充滿趣味的，自主學習應該成為學生學習初中數學的重要途徑和有效手段之一.新課標還明確要求初中數學教師應該合理安排講授教學與自主性教學，應該給予學生充分的獨立空間，引導學生自主學習、思考、實踐，獲得充分的數學實踐經驗.可見，在初中數學開展自主學習教學，不僅是大勢所趨，更是學科的內在要求.基于此，現就初中數學如何有效開展自主學習進行實踐探究，總結出如下三點建議.
一、趣化數學內容，讓學生喜歡自學
初中生顯著的性格特征變化就是主觀性的大大增強，初中階段是他們自我意識的萌芽生長階段，這種自我意識成長因為不夠成熟而表現出主觀性過強等特征，他們開始十分關注自身感受，并對于自身體驗不佳的事物表現出抵觸情緒.這樣的個性特征對于初中數學自主教學的最顯著影響莫過于學生“愿不愿意”是基于他們“喜不喜歡”.因此初中數學要有效開展自主學習，就必然要從興趣二字入手，將數學教學興趣化，使數學成為“招人喜歡”的生動學習體驗，從而促使學生自主自愿地參與到數學學習中來.趣化初中數學教學，我認為包含兩個層次的內容：既是要趣化教學內容，使原本相對單調枯澀的抽象概念轉成生動有趣的數學形象；亦是要趣化教學形式，使簡單程式化的學習活動變成活潑多樣的學習體驗.通過這兩個層面的教學趣化，讓學生喜歡學，有效提升學生數學學習的自主性.
例如在初中數學《一元一次方程》這部分內容教學開始之前，為了增強學生參與數學學習的主動性和積極性，我設計了“小先生與弟子”的教學活動來激發學生興趣：首先我讓學生以同桌為單位，兩人分成一組，兩名學生在活動開始前進行抽簽，抽中“師”的學生當“小先生”，另一名學生則成為“小先生”的“弟子”.確定完身份之后，“小先生”就要開始“備課”了，備課的內容正是《一元一次方程》；完成備課之后“小先生”要給另一名學生上課，上課可不能含糊，因為上完課之后“弟子”要給“小先生”打分的，教得不好的“小先生”可是會不及格的.因此，當“先生”的學生為了得到了一個漂亮的分數，都認真自學課程內容，以便能夠上好課；而另一名學生雖是“弟子”，卻也是“檢察官”，也要認真“聽課”，看看這位“小先生”到底講得好不好，好給出一個公正的評價.于是一來二去，在這樣生動有趣的數學活動中，學生興趣大增，積極性很高，有效促進其自主學習.
二、導清學習方法，讓學生懂得自學
雖說“師傅領進門，修行靠個人”，但盲目的自主修行并不利于個人成長.如果將自主學習比作是行船千里，那么有效的方法引導有如船之舵、指南之針，是確保千里航行最終能夠成功抵達彼岸的重要保證.所以說初中數學開展自主學習，除了要讓學生喜歡自學，更重要的是要使學生懂得自學.教師應該通過多樣的方法引導，幫助學生逐步掌握自主學習的一般程序，領會自主學習的內在涵義，形成靈活應變的自主學習能力，從而真正有效推進初中數學自主學習.那如何有效引導自學呢？我認為有兩個方法：一個是利用導學案，引導學生自學步驟，幫助學生自學方向不偏倚；一個是利用思維導圖，引導學生自學思路，幫助學生形成自學思維.
例如在教學初中數學《有理數的加法與減法》這部分內容時，我便利用思維導圖引導學生掌握自學方法.我首先問學生：“我們學習首先要有個對象吧，那這次課的對象是什么呢？”學生答：“有理數的加法和減法.”“既然是加法和減法，那必然有運算法則，所以我們還要學習它們的運算法則，對不對.”我接著引導，學生回答：“對.”學生回答后我又拋出一個問題：“我們知道事物都是有區別和聯系的，既然知道加法的法則，知道減法的法則，那還要學習什么呢？”學生思考后回答：“應該了解它們的異同.”我說：“對，除此之外還要掌握它們之間相互轉化的方法.理論離不開實踐，我們要檢驗學習效果就需要做什么呢？”學生回答：“就需要練習.”至此，學生已經清晰了解如何進行這部分知識的自主學習了.通過這樣進行思維引導，培養學生思維方式，引導學生逐漸形成自主學習思維，增強學生自學能力.
三、豐富交流形式，讓學生優化自學
孔子說：“溫故而知新.”學生自主學習不僅包括新知識的自主獲得，也包含舊知識的自主總結和溫故知新.因此開展初中數學自主學習教學，對于學生自主知識總結、自主學習優化能力的培養亦不能偏廢.如何促使學生進行自主學習優化？我認為基于初中生表現欲望強、渴望在集體中獲得認可的性格特征，以及集體合作能夠激發行為人主觀能動性，利于發現問題、了解不足、交換經驗、促進提升等優勢，開展形式多樣的合作交流活動，將是促使學生自主總結、自我矯正、優化提升的有效教學手段.
例如在完成初中數學《探索三角形全等的條件》的教學后，我組織了“我思故我在”的活動來引導學生進行交流和自學優化.我讓學生六人圍坐一圈，圍繞“我是這樣理解和掌握三角形全等條件”的主題，各自寫下自己的心得，然后分別開始交流自己的觀點和經驗.因為每個人對于知識的理解，掌握的方法是不一樣的，所以六個人里面常常能有好多種觀點，比如有的學生說是通過識記公式來掌握全等條件，有的學生則是通過理解圖形來掌握全等條件等等，多元的觀點碰撞能夠有效打開學生思維，幫助學生優化自身知識理解和學習方式，從而促進學生學習提升.
總之，學生主體參與、自主探究在初中數學課堂地位的上升已經是大勢所趨，既然形勢如此，教師就應該順勢而變，在充分體現初中數學學科特色的基礎上，有效引導學生自主學習，讓學生喜歡自主學習數學，懂得自主學習數學，學完數學之后還能自主應用，懂得自我分析總結.我很確信，當教師的自主學習引導達到一定程度時，將必然促使學生將這種自主學習方式演化成自身行為自覺，到那時，初中數學的教學質量與教學效率將得到極為顯著的提升.
關鍵詞：總結；反思；自我評價
學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現、理解最深，也最容易掌握其中內在規律、性質和聯系。［1］數學學習指學生自己建構數學知識的活動，在這一活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感、態度和思維等方面的品質。［2］
21世紀的數學學習應著眼于能力，使學生由獲得數學知識轉向獲得數學知識的學習能力和學習態度上，“學會學習”，使學生真正成為學習的主體。數學教學的最終目的是讓學生由“學會”變為“會學”，讓學生獲得良好的數學學習能力，最終培養學生的創造能力，提高學生學習數學的自主意識。
一、引導學生總結，厚積薄發
要使學生真正具有獨立學習的能力，就必須幫助學生學會交流和總結自己的學習過程和學習方法，學會把自己所學的新知識加以整理、歸納和小結，使知識條理化、系統化、結構化，使課本的知識結構轉化為自己大腦里的認識結構，學會如何學習及如何思維。例如，課后整理總結，就可以很好地克服平時學習記憶的短暫性。所謂整理總結，就是把自己對老師所講的課堂內容經過思考得到的體會簡要記下來。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。著名數學教育家G?波利亞說：“如果沒有反思與總結，我們就錯過了解題的一個重要而有益的方面。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和檢查這個結果以及得出這個結果的路子，我們可以鞏固所學的知識，提高自己的解題能力。”
二、引導學生反思，知識升華
反思是學生學習數學最薄弱的環節，教師長期的灌輸影響了學生反思意識與習慣的形成，大量的作業、頻繁的考試，使學生無暇進行深入思考與自我調整。能否進行反思是區分主動學習還是被動學習，是思維深刻還是思維膚淺的重要標志。要提高學生學習數學的反思能力，必須解放學生的頭腦和時間，讓學生有自主學習的機會和空間，通過多種途徑讓學生針對自己的學習活動與學習結果不斷地進行回顧、分析、評價和重建。回顧個人的學習狀況是進行反思的基礎，對個人學習狀況進行分析與評價是反思的關鍵，重建觀念與方法，改進自身行為是反思的目的。
荷蘭著名數學教育家弗賴?登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”高中新課程標準強調反思“有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷”。聽講、解題構成了學生日常學習數學的主要方式，學生通過選擇大量的練習來達到提高數學水平的預設，但結果往往是經驗零散，效率低下，簡單、重復的訓練模式影響了數學學習能力的提高。如何讓學生走出這種困境？學習反思，猶如一面鏡子，能幫助學生清晰地認識自己、理解自己，并在此基礎上實現自我更新和重建，從而提升自己數學學習水平和解決數學問題的能力。
中學生思維的片面性與表面性影響他們對數學對象理解的廣度和深度，通過解題錯誤可暴露問題。從某種意義上說錯誤是學習過程中的必然產物，錯誤也是正確的先導，錯誤在許多時候比正確更有教育價值。通過錯誤反思，加深了對數學知識內涵與外延的理解，提煉了數學思想方法，提高了數學學習能力。
三、引導學生自我評價，完善自己
學生自我評價是指學生依據評價目標和標準對自身所做的評定和價值判斷。學生自我評價是學生自我認識、自我反思的基本手段，是學生自我發展、自我完善的過程。學生自我評價的過程也是學生不斷進行自我診斷和自我矯正的過程。在這一過程中，激發學生的積極性，給學生以自我矯正的機會，讓學生自己解決問題、改進自我是最為重要的。只有這樣，才能使學生真正成為評價的主人，主動為自己的學習承擔責任；也只有這樣，才能使自我評價內化為學生學習中的一種行為，并成為學生的一種自覺和習慣，進而通過自我矯正真正完善自己、發展自己、實現自我。例如，讓學生把每周或一階段的學習情況記錄下來，并對自己的學習過程和效果做出評價和反思，學生就能及時監控自己的學習過程，并針對學習過程中出現的問題作出相應的調整，教師也能從中了解學生的學習態度、興趣和方法，更好地了解學生的學習情況，從而更有效地指導學生的學習。
四、培養學生良好習慣，激發潛能
習慣是個人素質的重要組成部分，是把信念變成習性，把思想轉化為行動的過程。它是在一定的情況下，自動地去進行某些活動的特定傾向，是構成一個人個性的重要內容，也是一個人個性心理特征的重要標志，良好的習慣一經養成就會趨向定型化、穩固化。［3］
學習習慣是人們在學習活動中養成的比較穩定的行為方式，是在一定情況下自覺地去進行某些學習活動的特殊傾向。俗話說“習慣成自然”，良好學習習慣的養成，使得學生具有了高尚的學習動機、高度的學習責任心和強烈的使命感，就能建立自我約束機制，使學習逐步從單純功利性需要轉化為發展自我、提升自我的自我實現需要，從而產生持久、強烈的求知欲望，使其思維活躍，反應敏捷，自覺抵制誘惑，克服困難，從而提高學生學習數學的能力，培養學生的自主性。
五、引導學法，學會學習
《禮記?學記》中曰：“善學者，師逸而功倍，……不善學，師勤而功半。”可見，善學與不善學的差別是有無良好的自主學習方法、會不會學習。可見，學習方法會對學生自主學習的效果產生重要影響。然而，現有的課堂教學中，教師很少直接傳授學習方法，學生們必須依靠自己摸索來習得這些策略。因此，學生獲得學習方法的速度很慢，甚至有些學生還在使用不當的學習方法。知識本身固然很重要，但獲得知識的能力更為重要，同時學習方法也是自主學習能力的重要組成部分，是教育目標的重要組成部分。因此，在教學時，教師應有意識地優化學生的學習方法。在學習方法的指導過程中，教師首先應該讓學生明了學習方法的含義、作用及其使用方法；其次為避免停留于老生常談式地對學習方法進行口頭解釋，教師可親自示范學習方法的使用，以便讓學生對學習方法及其步驟產生更直觀、感性的認識。不僅如此，在示范過程中，學生還將通過教師的表現，更直接地感受到學習方法的效果，促進其學習愿望；最后教師應為學生提供適當的、結構化的情境，鼓勵引導學生使用學習方法，并及時、多次地給予學生反饋，讓學生迅速準確地知道自己的學習結果，及時改善其學習方法。
實踐證明，學生學會學習，有利于培養創新精神、發揮創造潛能和實踐能力、激發探索求知的欲望，對于進一步深化數學課堂教學改革、實現新課程強調的知識與技能、過程和方法以及情感、態度與價值觀多元目標的有機整合，對于促進學生整體素質的提升，為其終身發展奠定基礎具有重要的現實意義和實踐價值。
參考文獻：
［1］劉詒興.引導自主學習，培養創新意識［J］.小學教學參考，2001.
［2］孔企平，張維忠，黃榮金.數學新課程與數學學習［M］.高等教育出版社，2003.
［3］文謙.數學學習習慣的培養［J］.寧夏教育，2007.
關鍵詞：高中數學 交流能力 積極作用 方法途徑
在高中數學的學習過程中，知識點的龐雜和邏輯性的嚴密給我們造成了很多學習困難，使得不少學生都對數學喪失了學習的興趣。究其原因，是因為大多數學生在學習的時候都是處在單打獨斗的狀態中，依靠一己之力在學習數學，從而陷入困境。若是實現適當的交流互動，分享彼此在學習中獲得的經驗，必然可以提高學習的效率，強化學習效果。
一、交流能力對高中數學學習的積極作用
高中數學囊括了三角函數、解析幾何、不等式、數列等諸多方面的內容，這些內容之間相互聯系，彼此滲透，構建起了一個龐大的知識網絡，考驗著學生的學習能力。提高學生的交流能力，對于高中數學的學習而言具有顯著的積極作用，具體表現在以下幾個方面。
第一，交流能力的提升，可以加數學學習過程中學生彼此之間的交流互動，從而構建起活躍的學習氛圍。傳統的單打獨斗式的學習模式下，學生相互獨立，彼此較勁，學習氛圍較為僵化，限制了學生的學習活動。通過培養學生的交流意識，提高交流能力，可以讓學生在學習的過程中和其他同學以及老師展開良好的交流活動，從而改善以往的不良學習氛圍，營造更加和諧的學習環境。
第二，交流能力的提升有助于合作學習的開展。近些年，合作學習的理念在高中數學教學中越發盛行，教師希望學生通過合作的形式展開數學學習，以學習小組為單位解決數學問題，這樣集中幾個人的智慧，必然可以取得比一個人單獨學習更大的成果。而交流是合作的基礎，只有保持良好的溝通交流，才能實現相互合作。所以培養學生的交流能力，有助于合作學習在高中數學中的滲透。
第三，交流能力的提升能夠讓學生分享學習經驗或是方法，提高學生的學習能力。學習能力是學習經驗、學習方法等方面的綜合體現，也是決定學習效果的直接因素。通過培養學生的交流能力，可以讓學生樹立起交流分享的思想意識，在數學學習中主動交流、樂于分享，能夠將自己在學習中取得的經驗方法分享給其他同學，同時從其他同學那里獲得不同的經驗方法，最終實現相互促進，共同進步。
二、高中數學學習中提升交流能力的方法措施
（一）樹立交流意識
學生交流能力不高，其根本原因就在于交流意識缺乏，不會交流，不敢交流。因此，想要提升交流能力，首先就需要樹立起交流意識。第一，要認識到交流對于學習的重要性。對于高中生而言，學習是頭等大事，學好是最終目標，因此交流可以成為達成學好這一目標的途徑方法，那么就需要將其利用起來。第二，正確認識交流。交流并不是隨便閑聊，而是有目的、有方法的溝通。比如和同學之間的交流，就可以以討論問題的形式展開，在討論問題的過程中分享經驗和方法。而和教師的交流，則可以通過課堂提問、課后練習等環節實現，主要是從教師那里獲取指導。
（二）合理進行交流
在樹立起交流意識之后，就需要合理展開交流。前文已經說到，交流活動主要可以分為和同學進行交流，以及和教師進行交流兩個方面，下面就分別進行探討。
和同學進行交流，一般以問題的討論切入。在學習中遇到困難時，首先可以在小組范圍內進行討論。比如在學習數列的過程中，若是在通項公式或是前n項和公式上遇到困難，那么就可以和同組的學生進行討論。從數列的基本定義出發，分析等比數列和等差數列的特點和差異，然后針對性的探討其通項公式和前n項和公式。這樣，必然可以加深對該部分知識的理解。
和教師進行交流，可以從課中和課后兩個環節進行。在課中和教師的交流，一般以提問為主，這需要在教師結束某部分知識點的講解之后進行，切不可中途打斷教師的講解進行提問，這樣會影響到正常教學。在課后與教師交流，可以就自己的不同解題方法、對某些問題困惑和教師展開探討，徹底解決疑惑。
（三）善于總結應用
在進行交流之后，還需要總結和應用。總結就是要從交流討論的過程中總結出有用的經驗或是方法，將其具化為學習方法，為己所用。應用就是將自己總結出來的經驗或是方法在實際學習中進行實踐應用，以幫助自身的學習活動。比如對于等差數列和等比數列的記憶，有的同學就利用班級學生的身高特點或是考試分數進行記憶，這樣結合實例必然理解就更為透徹。通過交流了解到這樣的方法之后，就可以將其化為己用，用在三角函數、不等式等方面的學習上，提高學習效果。
三、結語
交流能力對于高中生而言是非常重要的一種能力，其對于高中數學的學習也具有積極的作用。在實際的學習中，學生首先要樹立起交流意識，然后和老師或是同學展開有效的交流，最后要對交流過程進行總結，將相應的經驗或是方法實現靈活運用。
參考文獻：
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[2]俞宏毓.高中學生數學交流能力的調查與分析[J].紹興文理學院學報（自然科學版），2008，（02）.
【關鍵詞】 學習方法 基礎 習慣 理解 高效 輔導
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）08-023-01
筆者最近對一些高校高中生的研究調查中表明，數學仍然是最令人頭疼的學科，很多學生初中的時候成績名列前茅，然而到了高中數學成績卻漸漸地跟不上節奏，自信心也受到了影響。因此，作為任課教師，研究高中生數學學習方法是非常有必要的。根據實踐研究發現，筆者總結了如下幾個影響高中生數學學習的原因和解決方法：
1. 原因之一：不重視基礎。很多同學自我感覺良好，為了顯示自己的數學水平很高，特別喜歡鉆研難題，輕視了基礎知識點和基本方法，對于簡單題型，往往就是只用知道怎么做就好，而不屑于動筆去演算，好高騖遠，到了考試的時候經常在小山溝里翻船，不是算錯就是混淆知識點，造成很多不必要的失分；
2. 原因之二：沒養成好的學習習慣。部分同學上課沒能專心聽講，或者是聽見的側重點不一樣，老師在講題目的時候聽得很認真，講方法的時候往往抱著這樣的心理：反正這題目我已經會了，下次不會犯同樣的錯誤了，方法還不是都一樣，不聽也罷。還有的同學筆記做了一大堆，問題也有一大堆，但是課后不注意鞏固總結，不注意各個知識點之間的聯系；有的學生對概念，法則，公式定理總是一知半解，機械的模仿，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己搞自己的，這樣子不注意學習方法的同學，結果也只能是事倍功半，收效甚微。
3. 原因之三：學習態度不端正。很多同學沒能從初中的學習環境中切換過來，總是很被動的去學習，還是相處中那樣，有很強的依賴心理，思維總是跟著老師轉，課前很少預習，對老師即將要講的課程，在大腦里還是一片空白，等到上課了就忙于記筆記，沒時間仔細琢磨老師講的內容，這樣下去效率也是極低的；
4. 原因之四：不會積累和總結。沒有一個像樣的錯題集，對錯過的題目只是在試卷上改正過來，雖然知道了錯誤的原因，但是沒有養成一個記錄的習慣，重復犯錯，屢教不改。在高中數學的學習中，總結改錯是一個很重要的環節，缺少了這一環節是很難學好數學的。
5. 原因之五：對所學內容淺嘗輒止。隨著高中數學難度的增加，掉隊的學生越來越多，數學都快成了“拖后腿”學科的代名詞了。究其原因，實在是因為學生們學完一節課，聽懂了幾個例題，但多數都是只學會了解答案，對于解題思路和解題方法不甚求解，甚至蒙混過關，只要答案對了，解題過程不甚重要。須知數學是一門邏輯思維很強的學科，思維的嚴謹性決定計算的每一步都要經得起推敲，如果只是湊巧蒙對了答案，對解題思路卻沒有一個清晰的把握，很難保證下次再遇到同一題型還能做得對，久而久之，就形成了知識漏洞。
面對著諸多的問題，如果不采取有效的措施解決，要想學好數學，基本上就相當于是癡人說夢。那么，該如何解決這些問題，保證數學學習有效進行呢？筆者結合實踐做出了諸多嘗試，找到了一些應對之法。
1. 注重積累，夯實基礎。無論是平時還是高考，基礎題永遠都是占一大部分的，明顯的得分點。因此，知識點一定要全，方法一定要多，然后擇優錄用，不僅可以提高正確率，還能有效的節省時間。不要說“書到用時方恨少”，只有一步步的打好基礎，平時多積累，才能穩扎穩打，一步步不斷取得新的進步。
2. 養成良好的學習習慣。有這樣一段雋語 ：“注意你的思想，因為思想將組成你的語言；注意你的語言，因為語言將導致你的行動；注意你的行動，因為行動形成你的習慣；注意你的習慣，因為習慣將形成你的性格；注意你的性格，因為性格將決定你的命運。”因此，養成良好的學習習慣是一個人具備終身學習能力的有力保證。高中階段正是行為習慣定型時期，養成良好的學習習慣，上課認真聽講，重在理解，課下整理筆記和總結學習方法，及時解決課堂遺留問題，切實做到當天任務當天完成，從而提高學習效率。
3. 端正學習態度。須知學生才是學習的主體，課堂的主人，學習都是為了自己。只有掌握學習的主動權，事事走在前面，才能趨利避害，有備無患，避免學習過程中“眼前一抹黑”和“摸著石頭過河”的盲目性。端正學習態度，可以避免許多不必要的彎路。
4. 學會積累總結。對于高中生來說，錯題集的存在是十分有必要的。有許多的學生都自覺的備有錯題集，但并不是說只要把錯題抄在上面就可以了。錯題集存在的意義在于鞭策和警醒。如果只是走過場一樣的做個樣子，那錯題集也就失去了它本身存在的意義了。發揮錯題集的作用，就要充分利用錯題集總結錯誤的原因，避免重復犯錯；還可以詳細地寫上正確的解題思路，以幫助理解和記憶。如果來不及抄錄，也可以采取剪報的方式把例題粘貼上去，這樣既節省時間，又避免了畫圖的不準確性。
摘要： 初中數學教師在教學中，要運用聯系發展的理念，將學科教學與現實生活問題、探究實踐能力鍛煉及數學思想素養樹立等方面進行有效結合，使數學教學內容和過程更加充實，更加豐富，與時俱進.
關鍵詞： 初中數學教學 有效教學 三個結合
當前，新課程對學科教育教學提出了新的、更高的目標和要求。初中數學教師作為新課標實施和運用的踐行者，應該摒棄傳統應試教育“以分數、名次，論英雄”的理念，樹立新型教學理念，實施有效教學方式，切實提升教學效能.近年來，通過對新實施的初中數學課程標準內容的研析，我深刻體會到，初中數學學科教學應與現實生活相結合，凸顯數學學科“服務于生活”的內容特性；應與探究實踐相結合，凸顯數學學科“能力培養”的目標要求；應與數學思想培樹相結合，凸顯數學學科“教人求真，學做真人”的教學宗旨.下面我根據初中數學新課標教學目標要求，簡要論述新課改下開展初中數學有效教學的方法.
一、堅持與問題生活相結合，使初中生學習數學“學以致用”。
實踐主義學者認為，人類學習知識、掌握技能，其最終目標和歸宿就是解決現實生活問題或現象.同時，數學學科具有“源于生活，服務于生活”的特征，任何數學知識和現實問題中都可以找尋到數學的“蹤跡”，這又為初中數學教師實施生活性教學策略，培養學生數學生活意識提供了條件和基礎.因此，新課標下，初中數學教師在教學活動中，要緊扣數學生活特性，善于用“聯系、發展”的眼光，分析問題，看待問題，找尋數學學科知識內涵與現實生活問題現象的“細微”結合點，創造、加工教材，進行適當的重組和“放大”，讓學生在探究現實性的數學問題中，樹立“學以致用”的理念和意識.
如在“絕對值”新知內容教學時，創設生活問題情境：“甲乙兩人分別在數軸上20與-55的位置上，而且同時相向而行，若甲的速度是乙的速度的2倍，試求兩人相遇的位置所表示的數是什么？”讓學生內在學習情感及主體特性得到激發，主動參與到新知內容探究中.又如在“全等三角形判定”、“一次函數圖像和性質”等新知內容講解時，教師就可以采用設置生活性教學情境的方式，通過設置“生活中，人們為什么只要知道一個角及其所屬兩邊的長度，就能畫出一個一模一樣的三角形呢？”及“正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數S（次/分）是這個人年齡N的一次函數，現在知道，年齡15和45歲的人在運動時所承受的最高心跳次數分別是164次/分和144次/分.若一位63歲的人在跑步，醫生在圖中測得他的心跳為10秒26次，那么這個人是否有危險？為什么？”生活實際問題，增強學生將所學知識運用于解決現實生活問題的能力.
二、堅持與探究實踐相結合，使初中生探知問題“行知合一”。
三、堅持與思想培樹相結合，使初中生數學思維“豐富多彩”。
數學思想，是學生數學思維能力的高級形式和重要表現，更是創新性技能人才所必備的基本素養.初中生在階段性的學習實踐活動中，通過分析、思考、反思、總結、積淀解題方法和策略過程中，逐步培養和樹立了一定的數學思想.同時，新課程標準將數學思想培樹作為學生所具備的重要內在素養，提出了明確要求.因此，在初中數學教學活動中，教師要堅持數學教學與思想培樹相結合，指導學生開展問題解答方法和策略探尋活動，并重視對學生解題策略的總結和引導，使學生在反思辨析中逐步領悟解題策略，樹立數學思想.
如在“如圖，ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC=∠ABC.（1）求證：MN是半圓的切線；（2）設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F.求證：FD＝FG.（3）若DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求BCG的面積.”問題教學中，教師在學生獨立探究解答問題基礎上，實時引導學生進行反思，要求學生闡述解題方法及解題策略，然后進行總結，向學生指出，該問題解題過程中運用了數形結合、函數方程及分類討論等數學思想策略.最后，結合解題過程進行詳細闡述，從而使學生逐步樹立和形成良好數學解題思想，促進學生數學思維素養的樹立.
總之，新課標提出了新要求.初中數學教師在教學活動中，要與時俱進、有的放矢，采用行之有效教學方式，培養和提升初中生學習素養，實現教學相長.
【關鍵詞】“iMath愛數學”課程體系；BYOD；綜合設計
【中圖分類號】G434 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）26-0014-02
【作者簡介】徐青，江蘇省常州市北郊小學（江蘇常州，213000）校長，高級教師。
江蘇省常州市北郊小學從2014年開始對“基于BYOD的數學學習”進行實踐探索，經過兩年的研究，形成了基于BYOD的小學數學學習的“iMath愛數學”課程體系。2016年1月“iMath愛數學”課程在“常州市基礎教育課程基地”申報中獲得小學組第一名。這主要得益于我們充分利用基于BYOD的數學學習的兩大優勢，勇于直面基于BYOD的數學學習的兩大挑戰。
一、“基于BYOD的數學學習”的兩大優勢
第一優勢：自帶設備促進成本降低。阻礙混合式學習的關鍵因素之一就是成本，成本降低的現實意義在于能將有限資金投入到基礎信息化學習環境的建設、課程開發和人才培養中去。這是基于BYOD的數學學習的基礎。
第二優勢：自帶設備豐富課程學習。自帶設備讓學生和教師同時擁有了先進的學習工具，在傳統學習的基礎上，豐富和優化了學與教的內容、方式和評價，從而有可能形成新型的課程體系。這是基于BYOD的數學學習的核心。
二、基于BYOD的數學學習的兩大挑戰
第一挑戰：新型的設備需要新型的管理模式。因為自帶的設備通常價格較貴、軟件眾多，使用不當會有明顯的弊端。如何管理是我們必須面對的挑戰。
第二挑戰：新型的學習需要新型的課程體系。有學習設備沒有相應的數學課程，自帶設備就不能進入學生的學習，就不可能豐富和優化學習活動，從而改變學生學習的現狀。
三、基于BYOD的數學學習的綜合設計
（一）“iMath愛數學”課程的意義設計
i是愛，愛數學就是激活師生生命活力的數學課程；i是我，愛數學就是基于師生主動創造的數學課程；i是先進技術，愛數學就是融合現代技術，以混合式學習為主要特征的數學課程。
（二）“iMath愛數學”課程的目標設計
生成數學精品課程，積累國家課程校本實施和開發的經驗。
涵養師生數學素養，培育課程教學的創新精神與實踐能力。
形成獨特數學文化，推動學科課程間橫向發展和區域輻射。
（三）“iMath愛數學”課程的內容設計
預習復習模塊：以思維導圖為主要工具，在學期初有數學書的整本書的導學，我們稱之為目錄課；每個單元有單元的導學，我們稱之為單元開啟課；同樣有單元總結課和整本書的總結課。從預習的思維導圖到復習的思維導圖，從一個單元思維導圖到整本書的思維導圖，在學生學會數學預習和復習中，構建數學的知識結構和方法結構。
當小老師模塊：以小影視頻為主要工具，在課程學習前或后，對數學的重、難點由學生做小老師來拍微視頻，通過分享促進互相評價，用有趣的方式促進深度、主動學習。
口算心算模塊：以速算總動員為主要平臺，通過數據分析，促進學生的個性化學習。
基礎知識模塊：以貍米學習為主要平臺，通過數據分析和自適應學習技術，以數字徽章的游戲評價方式，激活學生興趣，促進自主學習。
實踐和游戲模塊：由學生掌握圖、文、聲、像等多形態的學習工具，立體表達游戲中的數學和生活中的數學。
綜合測試模塊：自主申報式的期末考試。
自主學習模塊：以樂樂課堂為平臺，通過視頻學習、游戲闖關、數據分析和自適應學習，培養學生自主學習的能力。
數學閱讀模塊：利用數學繪本、通俗數學讀本、數學紀錄片等課程資源，通過學生自主閱讀、當小老師、師生評價，擴展學生眼界，提高學生數學素養。
小達人、小天才模塊：數學小達人模塊面向學困生，數學小天才模塊面向優秀生，通過視頻學習、游戲闖關、數據分析和自適應學習，為不同的學生提供發展可能。
小小數學家（項目研究）模塊：以生成的數學研究項目為主題，通過自主探索、完成項目研究報告、當小老師教學展示、師生評價，為學生搭建更開放的數學研究平臺。
（四）“iMath愛數學”設備的管理設計
申請可管理的賬號，分發式和自主式管理軟件。教師可以遠程控制安裝，學生可以遠程申請安裝，從技術層面來保障。
制定設備管理規則，師生家長共同管理設備。比如：每次連續使用時間不得超過20分鐘；兩次之間使用要相隔10分鐘；屏幕高度和耳機音量要及時調整；每周師生家長互查一次，等等，從制度層面來保障。
定期視力檢測和健康講座，增進科學管理意識。半年一次專業設備視力檢測，一月一次遠程家長會（含健康講座），不斷滲透科學管理設備的意識，從意識層面來保障。
四、基于BYOD的數學學習的實施措施
（一）整體構建iMath課程體系
編寫iMath課程實施綱要。由數學骨干教師和數學專家團隊組成iMath課程研發中心，負責組織編寫iMath課程實施綱要，明確iMath課程目標、課程內容、課程實施和課程評價等。
系統架構iMath課程體系。站在兒童立場，貫穿游戲精神，體現創新意識，螺旋式上升。基礎課程是必修課程，普惠每位學生，日常課堂實施，體現基礎性。拓展課程是選修課程，滿足學生個性發展，通過社團活動等以自學為主，體現發展性。
（二）積極創新iMath實踐方式
創新iMath課程教學方式。以問題、對話、合作為基本教學框架，打造混合式學習的數學課堂教學方式，探索各類數學教學范式。
變革iMath課程學習方式。以問題學習、項目學習等學習方式，融合數字化方式，以混合式學習為基本學習方式，探索各類數學學習范式。
拓展iMath課程實踐空間。充分利用技術優勢，打破課程實施的時空限制，創造學校、家庭、社會整體化的課程實踐空間。
（三）精心打造iMath課程環境
一室帶多室。“一室”指“iMath實驗教室”，“多室”指“iMath日常教室”。先在實驗教室創設，再在日常教室推行。
一網融多網。“一網”指iMath學校空間，“多網”指iMath個人空間。學校空間與個人空間互為“好友”，交融互通。
（四）致力探索iMath評價機制
制訂學分制評價標準。根據10個模塊的內容設計評價標準，以評價標準引導教學內容和教學方式的變革。
數學學科十分重要，是義務教育的一門主要學科，它是學習物理、化學等學科以及參加生產和進一步學習的基礎，對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用。因此，在教學中不斷探討和反思并能緊緊圍繞初中數學課標，把聽、說、讀、寫幾個方面運用到數學教學之中，有效地提高了學生的數學素養，收到了較好的教學效果。
數學素養數學對象個性品質唯物主義觀點數學是初中教學中的主要學科之一。中學數學教學大綱前言的第二段簡述初中數學學科的地位、作用時指出：“初中數學是義務教育的一門主要學科，它是學習物理、化學等學科以及參加生產和進一步學習的基礎，對學生良好的個性品質和辯證唯物主義世界觀的形成有積極作用。因此，使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的。”這是從數學教育的高度來談數學教學，把初中數學學科擺在提高全民素質，培養社會主義建設人才的地位。充分體現了數學學科的重要性。
所謂數學素養，我個人認為應該和“數學素質”區分開，“素養”不僅包含了個人能力、基本技能等各方面，還包含了世界觀、思想、修養等個人內在的一種本質的提高。所以在教學中既要讓學生學好數學基礎知識和基本技能，培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間觀念、能夠運用所學知識解簡單的實際問題能力，也就是能力培養目的；又要培養學生良好的個性品質和初步的辯證唯物主義觀點，即思想教育目的。
怎樣才能達到《大綱》中所要求的能力培養目的呢？主要是在教學過程中通過教和學的各個環節來實現的。所以我在課堂教學中，根據數學學科的特點和初中學生的實際，在合理使用目標教學的同時，把聽、說、讀、寫運用到數學課堂中去，使學生在學習掌握知識的基礎上，數學素養得到提高。
聽，就是要求學生會聽課。教師在講授新課之前，留給學生一定的時間自學課本，使學生了解新課中講哪些內容，其中哪些內容能看懂，哪些內容還未看懂，做到心中有數。這樣，當學生聽教師講授新課時，心中就有了一定的目的。對未看懂的內容，由于自己加強了注意力也就容易聽明白了。通過這一環節，也培養了學生的自學能力。這也合乎于從“無意注意”到“有意注意”這一掌握知識的基本規律。
說，就是數學課堂中的說話訓練。課堂教學是師生共同完成教學任務的活動，不但要有教師的講，更重要的還是讓學生去說。教師應想方設法創造情境，讓學生暢所欲言，培養學生思想的深刻性，語言的條理性、概括性、科學性、嚴謹性，思維的敏捷性。
讀，就是在適當的時候，讓學生閱讀教材。讓學生閱讀教材中的插圖和引言部分。代數第十三章“函數與圖像”一章，引言一開始就提出一個學生熟知的實例――氣溫是隨著時間的變化的。緊接著說明像這樣一個變量隨另一個變量的變化而變化的現象，就屬于代數中函數部分所討論的范圍，把生活實例同數學理論自然地聯系在一起，同時滲透函數定義的本質屬性。分散了學生對定義的理解這一難點，并增強了學生學習數學的積極性。
寫，就是培養學生的歸納能力。教師在每講一節課時，除要求學生做課堂總結外，還要讓學生做聽課筆記，課堂總結。特別是學完一節課或一章后，老師要引導學生做歸納概括，總結解題方法和證明規律。
通過把聽、說、讀、寫合理地運用到數學課堂教學中去，使學生形成了正確的數學問題；真正地領會了數學本質，能夠快速有效地解決相應的數學問題；使學生聽有重點，目的明確，說有根據，邏輯性強，讀出關鍵，突出難點，寫有結構，新舊銜接；使學生能力得到發展，數學素質得以提高。
數學對象來自客觀物質世界，說明了認識論的唯物論。數學中的許多定義、定理、公式、法則等都是從客觀物質世界中抽象出來的，平面幾何和立體幾何圖形也是客觀世界的反映。在教學中如果我們注意把概念的形成和客觀實際聯系起來，使學生認識到這些抽象的數學概念是抽掉物體的具體屬性后得到的，從而培養學生認識論的唯物觀點。
數學中也充滿了矛盾論，也有對立統一規律，量變到質變規律，否定之否定規律。這些例子在書中比比皆是。在數學課堂教學中利用這些觀點啟發學生、教育學生，使他們形成正確的人生觀、世界觀，樹立積極向上的人生態度，為他們能夠明辨是非，勇于創新奠定良好的基礎。
關鍵詞： 高中數學課堂教學 思想情操 培養方法
俄國著名唯物主義哲學家、文學評論家車爾尼雪夫斯基指出：“知識不多就是愚昧；不習慣思維，就是粗魯或蠢笨；沒有高尚的情操，就是卑俗。”由此可見，具有和樹立高尚思想情操，對展現人生價值、體現個人價值、呈現人性品位等具有無可比擬的替代和促進作用。常言道，育人首育德，成才先成人。作為培育人們良好品德和思想情操的重要途徑――學校教育，在培育人的過程中發揮著奠基作用。高中生所處的學習階段和生長時期，決定了高中階段學科教學必須將思想情操放在重要而顯著的位置。數學作為一門基礎性教育學科，同樣承擔著思想情操培育的“重任”。教育實踐學認為，良好的學習習慣、高尚的學習品質是高中數學教師培養學生思想情操的重要內容。基于此點認識，下面我論述高中生思想情操在數學課堂教學中的培養。
一、挖掘數學學科豐富情感因素，培養高中生積極向上的學習情操。
良好的學習情操是學生開展一切學習活動的重要條件和先決條件。教學實踐證明，是否具有積極向上的學習情操，是學習對象學習活動能否取得實效的“試金石”。因此，高中數學教師應將培養學生積極向上的學習情感作為數學思想情操培養的首要條件，利用數學教材中的現實生活案例、呈現的生動趣味特性、隱含的歷史悠久特點等豐富的情感因素，通過典型生動的教學情境，讓學生內在情感受到熏染，潛能受到激發，樹立積極向上的學習情操。如新改版的蘇教版高中數學教材中引用了許多具體、真實、生動的生活案例，如等差數列中水管的堆放、集合中信件投遞郵箱、三角函數中貨輪進出港口及平面向量中遇難船只的救險等。教師可以將這些案例進行“加工”和“創新”，借助現代化教學工具，以更生動、更形象、更具體的畫面或情境呈現，觸動學生的“心靈”，引發學生的“共鳴”，樹立積極情感。
二、提供學生實踐探究活動的平臺，培養高中生樂于探究的學習情操。
培養具有良好動手實踐能力的技能型人才，是高中數學學科思想情操培養的重要內容。但高中生受高考升學壓力和家長殷切期盼等多方面的影響，其學習活動始終保持緊張和高壓的態勢，處于被動應付狀態下，主動探究、樂于探究的積極性不高，同時，由于缺少實踐探究的活動時機，高中生不愿探究、畏懼探究的現象仍然存在。因此，高中數學教師要樹立學習能力第一要務的理念，搭建實踐探究舞臺，重視探究過程指導，肯定探究實踐活動，堅定攻堅克難信念，培養和樹立樂于探究的學習情操。
問題：有一個函數形如f（x）=2sinωx，如果ω>0時，這個函數在[-π/3，π/4]上是單調遞增函數，試求出ω的取值范圍。
教師將探究解答任務交給學生，學生通過小組合作探究得出：“根據題意，由三角函數的圖像及性質可以知道，函數在[-π/2w，0]上是單調增函數，結合題意得π/2w≥π/3，從而可以得出ω的取值范圍。”教師對其合作探究成果進行指導，給予肯定評價，引導學生總結歸納解題方法。學生小組討論，闡述各自觀點并進行綜合歸納，認為：“解答此類求某一數的取值范圍的問題要正確掌握正弦函數的單調性性質。”
上述解題中，高中生獲得了探究、分析問題條件、解題要求、解答策略的充足時間，思考、分析、歸納、總結等實踐能力得到有效鍛煉，在教師的指導和鼓勵下，主動探究、樂于探究的情感更堅定。
三、利用數學案例解答發散的特性，培養高中生勇于創新的學習情操。
創新思維是高中數學學習活動的“軟肋”，但數學學科是一種思維藝術，創新是思維能力的高級形式。這就決定了高中生在數學學習過程中，必須具備勇于創新的情操。數學學科知識體系的統一性和關聯系，為創新思維的培養提供了條件。因此，教師應利用數學案例在呈現形式、解答方法、解決方式等方面的多樣性和靈活性，對問題案例的設置形式進行創新，通過對問題案例進行變形、提出不同要求等，設計解題方法不拘一格、解題思路多樣化的案例，組織學生開展思考、分析和解答活動，鍛煉和培養學生創新求異的思維能力，逐步培養學生勇于創新的學習情操。
四、強化評價辨析互動過程指導，培養高中生辯證思維的學習情操。
關鍵詞：小學數學；猜想能力；培養
簡而言之，“猜想”就是在一定理論的支撐下進行合理的推理，對已有的研究對象經過合理的分析與推理，并結合一定的實踐經驗對事實進行推測的一種思維方式。數學學習有其自身的特點，學生看到一道數學題，并不能直接得出最終答案，需要經過一連串的計算才能得出最終結果，學生在進行具體的計算之前要先對問題進行必要的分析并進行一些猜想，整理出一定的解題思路，在解題思路的引導下去探索最終的結果。實際上，“猜想”并不單單運用于學生做題目的過程中，在學生數學學習的各個環節都要合理地進行運用。教師能否有效挖掘學生的“猜想”能力，對培養學生的創新能力有重要影響。
一、小學生的數學學習需要注入猜想元素
在數學學習中進行必要的猜想既是合理的也是必要的，在某種情況下進行必要的猜想比進行實際的證明更有必要。小學生正處于思維能力形成的關鍵時期，因此，在教學過程中老師應該有效培養學生的猜想能力，引導學生在數學學習過程中不斷地進行猜想，提高學生的猜想意識。
在數學學習中引導學生進行必要的猜想，與尊重學生在課堂教學中的主體地位這一教學理念是相吻合的，猜想的過程是學生發揮主觀能動性的過程，也是學生向未知領域探索的過程，學生獨立自主的去思考問題解決問題，真正將學生在課堂教學中的主體地位落到了實處，同時猜想的過程也有效鍛煉了學生的創新思維能力，有助于培養學生的創新能力。
在小學數學教學中，很多內容都可以引導學生展開猜想，學生可以對數學概念進行猜想，對數學公式的推演過程進行猜想，對解題方法進行猜想等。因此，在小學數學教學中老師不僅要引導學生進行猜想，還要使學生樹立猜想意識，通過大量的調查研究，不同的學生猜想能力是不一樣的，但是只要學生進行猜想就會有一定的主動成分在內，都能夠激發學生的創新因子。
二、猜想的分類
學生進行的猜想活動不是盲目的，猜想有不同的形式，因此可以對猜想進行分類。
（1）類比性猜想。所謂類比性猜想就是學生在數學學習過程中，為了找出一些數學問題的區別，通過將兩個或兩個以上的問題的相似性進行比較，最終得出結論的一種猜想方法。例如：學生在做應用題的時候，往往會被一些概念迷惑，學生可能解出了一些題目，但是思路卻是模糊的，這時就需要學生對不同的問題進行比較，并有效地進行歸納總結，這樣才能找出不同題目之間的相似點與區別，最終真正明白題目的內涵，整理出清晰的思路。
（2）歸納性猜想。對于數學學習來說，歸納性猜想很重要。學生在數學學習中一定要具備一定的歸納總結能力，數學題目不計其數，如果學生不會歸納總結，只是一味地盲目地做數學題目，那么將會使學習效率大打折扣。所謂歸納性猜想就是學生對知識點進行歸納總結，得出結論。老師要對培養學生的歸納性猜想能力引起重視。
三、如何通過數學教學培養學生的猜想能力
通過大量的心理學研究表明：在輕松愉悅的情境中，學生的神經變的更加興奮，學生的記憶力會提高，學生變得更加活躍，引起學生產生新的聯系；而枯燥、消極的環境對學生的思維活動有一定的抑制作用。只有在自由的環境中學生的創新思維才能被更好地激發。
（1）通過課堂導學引導學生進行猜想
對于學生的數學學習而言，課堂導學起到重要作用。老師采用有效的導學方式將學生的注意力吸引到課堂教學中來，調動學生的數學學習興趣，為學生進行猜想奠定了基礎。因此老師要對課堂導學的重要性引起重視。
（2）通過問題的設置引導學生進行猜想
學生在數學學習中進行猜想，很多情況下都是為了解決一定的數學問題，因此，老師要注重通過問題的形式引導學生進行猜想。老師在課堂教學中可以為學生設置問題，引發學生展開猜想，老師也可以通過課后作業等多種形式設置問題，激發學生的創造性思維。在問題設置的過程中，老師要注意掌控好問題的難度，如果問題過難會影響學生猜想的信心，如果問題過于簡單又難以激發學生的猜想熱情。
（3）通過師生之間的有效互動引導學生進行猜想
師生互動的過程也是激發學生進行合理推理的有效途徑。在師生互動過程中，學生的注意力高度集中于老師的課堂教學中，注意力的集中往往能夠引導學生的大腦進行積極的思考，迸發出創新的火花。
（4）通過學生的自主學習引導學生進行猜想
“猜想”必須靠人的大腦獨立完成，在他人的幫助下展開的推理不能歸入個人猜想的行列，因此，為了給學生提供更多進行猜想的機會，老師要為學生留出進行獨立思考的機會。獨立思考的過程是一個艱辛的過程，同時又是一個極具魅力的過程，在這一過程中很多學生往往只看到思考的艱辛，而沒有體會到其魅力，打擊了學生思考的積極性。為了通過獨立思考有效提升學生的思考能力，老師要注重提高學生在獨立思考過程中的成功體驗，鼓勵學生進行獨立思考的信心。
一、教師正視學生解題錯誤，幫助總結錯誤原因
在數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的.在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論.長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由.持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識.這種對待錯誤的態度會對教學帶來消極的影響.
實際上，錯誤是正確的先導，很成功的開始.學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分.
例如，在講a2-b2=（a+b）（a-b）后，我讓學生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一邊巡視一邊督促檢查.其結果讓我非常吃驚.學生基本上是把x4-y4分解為（x2+y2）（x2-y2），做對的同學非常少，后來通過我的引導，學生發現原來x2-y2還可以再繼續分解.這樣，學生知道了分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止，這給每個學生都留下了深刻的印象.由此可見，利用學生典型錯誤并進行正確的誘導會收到良好的教學效果.
基于上述原因，教師將對錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的，因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，進逐漸接近成熟的過程.
二、尋求減少學生解題錯誤的對策
基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的.因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟.從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平.此外，正是由于這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高.因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的.為此，要抓好課前、課內、課后三個環節，并要培養學生的直覺思維能力.
1.課前準備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法.講課之前，教師只有預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，才能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生.
例如，在講解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要預見到本題要用分數的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤.
2.課內講解要有針對性
在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解.對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系.課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結.并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤.教師要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識.課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決.總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.
3.課后講評要有總結性
要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述.通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.
4.培養學生的直覺思維能力
關鍵詞：高中數學課程 研究性學習 課堂教學
研究性學習是培養學生創新能力和綜合實踐能力的重要途徑，在我國當前的教育課程改革中發揮著重要作用。很多高中數學教師在實際教學中也逐漸開始應用這樣的教學方法，也取得了很不錯的教學效果，大大促進了學生學習數學的興趣和熱情，推進了整體數學素質教育的實施。
一、研究性學習的基本情況
我們說的研究性學習主要指的是，學生在教師的指導下，能夠主動的進行探索性學習，在生活中以及社會中能夠選擇專題進行研究，而且在研究過程中主動地獲取知識，并應用所學知識來解決實際問題，通過自身實際經驗的積累，養成良好的科學精神和學習態度，進而達到提高個人綜合素質的目的。
在高中數學課程中嘗試實施研究性學習，是從特定的數學角度結合學生學習數學和生活實踐來選擇課題，找到學生感興趣的并且有探究意義的數學問題，通過學生自身體驗進行教學。在高中數學課程中實施研究性學習，會改變學生的學習習慣，學生會從傳統的“接受型學習”轉變為“研究型學習”，有利于克服傳統教學中教師只注重教學質量而忽視學生自身素質發展的弊端。可以提升學生的學習研究熱情，激發學生的求知欲望，從而有效的提高學生的創新意識和實踐能力。
二、如何在高中數學課程中實施研究性學習
1.在實際數學課程中滲透研究性學習方法
教師在課堂授課上是最直接的傳授知識途徑。教教師要在平時教學中采用多種教學方法方法進行授課，比如說通過引起學生興趣的來進行課程導入，以及通過討論研究的方法進行授課等，這樣就會使課堂氣氛變得很活躍，大大增加了學生的學習興趣，調動了學生的求知欲望，為實現教學目標奠定了基礎。
在實際數學教學中，很多課本上的定理、公式的證明問題，就是很好的進行研究性學習的材料，比如說在三角函數長得正弦和余弦誘導公式的推導，直線和拋物線的位置關系等。
2.教師要學會轉變傳統觀念
高中數學課程中開展研究性學習的主要角色是教師，數學教師要充分重視自己的作用。為了更好地開展研究性學習，教師必須要做好觀念的轉變。首先要遵循以人文本，以幫助學生解決問題為中心，幫助全體學生共同學好數學，讓全體同學都參與到整個研究性學習中來。
教師要認識到數學是來源于生活的科學，就需要回歸到生活中去，在進行研究性學習的過程中，在適當條件下幫助學生認知自己已有的知識和經驗，幫助他們通過實際小組合作來解決數學問題，幫助他們獲得更多的數學學習經驗。
教師還要充當好指導者以及引導者的角色。數學課程中的研究性學習和數學問題是緊密聯系的，數學教師在實際選題時要結合學生總體水平，以及學校的資源情況，選擇適合學生完成的題目。教師要在學生實踐中有計劃的進行指導，幫助學生明確實踐的具體目的和方法，對于學生出現的一些問題和所遇到的困難，教師要及時予以鼓勵并且進行輔導。教師在學生整個實踐活動結束后要進行科學系統的總結，總結時要多注意過程的分析，而不是關注結果，重視學生在實踐過程中所學到的知識和技能，以及遇到問題是否有效解決，要進行多元化的評價，多多鼓勵和贊揚，對于存在的不足也要細心予以解答。
最后，教師也要對自己有所反省，總結自己在整個活動中什么地方做得不夠，還需加強，以避免犯同樣錯誤。這樣，教師在開展研究性學習時，就能夠游刃有余的控制在掌握范圍之內，也能更好的完成教學目標，幫助學生更好的學好數學學科。
3.在實踐中滲透研究性學習
在高中數學研究性學習中，社會實踐是很重要的獲取知識途徑，學生們通過對事物進行觀察和了解并且親自體驗，然后用自己所學知識進行解決。研究性學習主要強調的是理論科學和社會生活之間的聯系，尤其是對于環境問題和現代科技對生活的影響等問題。
教師要適當引導學生關注現實生活，多多體驗社會生活。要想更好地開展研究性學習，就要培養高中生的實踐綜合素質，培養他們的發現問題、分析問題、討論問題和解決問題的能力。
比如說筆者曾讓讓學生參與“銀行存款利息”的調查，先讓學生制定好相應計劃，然后從教科書以及電腦上查找相應的銀行存款利息內容，通過學生自己的需要，分小組到學校附近的郵政銀行、建設銀行以及農業銀行等部門去進行原始數據資料收集，然后回來進行數據對比分析，建立一個完整的數學模型。
在這個實踐研究過程中，學生的積極性被調動起來，使他們發現學習數學的樂趣，也獲得自身成就感，很好的幫助他們進行數學學習。
三、總結
綜上所述，教師在高中數學課程中實施研究性學習，是一項復雜而又繁瑣的工作，教師要明確“研究性學習”的主要目的是在于轉變學生學習思路和學習習慣，要讓學生掌握獨自解決問題的能力，從對知識的認知過程轉化為對問題的探索過程。
這樣學生就會通過用科學的態度去發現、創造和改變，把所學知識運用到實際生活中去，進而掌握學習數學的方法，提高數學成績，增強個人綜合素質。
參考文獻：
[1]熊有勝，李建華.合作探索學習的指導原則和策略[J].高等函授學報，2005（6）.
