時間：2022-01-27 23:30:56
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇五年級數(shù)學(xué)上冊總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
下面是本人的教學(xué)經(jīng)驗及教訓(xùn)。
1、 要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作：
⑴課前準(zhǔn)備：備好課。
①認真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應(yīng)補充哪些資料，怎樣才能教好。
②了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。
③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。
⑵課堂上的情況。
組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的有意注意，使其保持相對穩(wěn)定性，同時，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，克服了以前重復(fù)的毛病，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學(xué)生的負擔(dān)。
2、要提高教學(xué)質(zhì)量，還要做好課后輔導(dǎo)工作，初中的學(xué)生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能按時完成作業(yè)，有的學(xué)生抄襲作業(yè)，針對這種問題，就要抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作慣徹到對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進生的轉(zhuǎn)化上，對后進生努力做到從友善開始，比如，握握他的手，摸摸他的頭，或幫助整理衣服。從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和差生交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，還有在批評學(xué)生之前，先談?wù)勛约汗ぷ鞯牟蛔恪?/p>
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3、 積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，
博采眾長，提高教學(xué)水平。
4、培養(yǎng)多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴寬知識面，為教學(xué)內(nèi)容注入新鮮血液。
5、"進無足赤，人無完人"，在教學(xué)工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，平時考試較少，語言不夠生動。
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）12A-0036-01
俗話說，備課有效，則教學(xué)有效；學(xué)案有效，則課堂高效。教師要圍繞素質(zhì)教育的需求，改進教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，樹立問題意識、探究意識、實踐意識，使教學(xué)情景更能貼近學(xué)生的學(xué)情實際，教學(xué)活動更能貼近學(xué)生的發(fā)展實際，教學(xué)過程更能貼近學(xué)生的成長實際。筆者通過多年的探索與實踐，在實施科學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)方案，打造課前、課中、課后“一體化”的教學(xué)過程有了粗淺的見解，現(xiàn)與同仁商榷。
一、洞悉學(xué)情，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)學(xué)習(xí)
良好的開端就是成功的一半。引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生通過自己的努力，引發(fā)探究興趣，提出有價值的質(zhì)疑，形成主動參與、動手操作、深入思考的意識和習(xí)慣。如，在教學(xué)蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《長方體和正方體的認識》這一內(nèi)容時，為讓學(xué)生認識長方體、正方體的面、棱、頂點和長、寬、高的內(nèi)涵，積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，筆者在課前為學(xué)生布置了“兩選一”的預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生可以任選一題完成。一道題是讓學(xué)生收集長方體和正方體的實物，從面、棱、頂點三個方面觀察長方體和正方體的特點有哪些相同的方面與不同的方面；另一道題是讓學(xué)生參考書中示意圖，利用硬紙板分別制作一個長方體和一個正方體，在制作過程中體會并總結(jié)長方體和正方體面、棱、頂點的相同點與不同點。這種預(yù)習(xí)方法，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣進行選擇，初步理解和感知新知識，既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。
二、優(yōu)化過程，生動情景導(dǎo)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩
日常教學(xué)時，教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認知能力和探究情況，在課堂中進行針對性的講解，讓學(xué)生融會貫通。同時及時對學(xué)生進行引導(dǎo)、啟發(fā)、點撥，使學(xué)生的思維發(fā)展路徑始終沿著正確的方向前進。如，在教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《找規(guī)律――探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律》這一內(nèi)容時，為讓學(xué)生認識規(guī)律的內(nèi)涵，提升學(xué)生的思維層次，筆者在課前精心制作集電影院場景、電影票式樣于一體的PPT，在課堂上為學(xué)生進行播放，當(dāng)畫面停留在第5排1～10號的10張電影票上時，筆者提出如果要從這10張電影票中拿2張連號的票，一共有多少種不同的拿法？學(xué)生用一一列舉的方法得出有9種不同拿法，筆者用PPT配合演示。接著筆者又把10張電影票抽象成1～10的10個數(shù)字，讓學(xué)生小組合作：①動手框一框，框2個連續(xù)的數(shù)有多少種不同的框法？3個數(shù)、4個數(shù)呢？②根據(jù)框的結(jié)果總結(jié)：“框的總次數(shù)與數(shù)的總個數(shù)、每次框數(shù)的個數(shù)”之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)過程，讓學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍中親歷了新知的探索過程，概括、總結(jié)規(guī)律可謂是水到渠成。
三、精講多練，鞏固新知，讓學(xué)生學(xué)會融會貫通
新課標(biāo)指出：基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實效性。教學(xué)中不僅要注重精講多練，更要注重學(xué)法指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生尋找新知識產(chǎn)生的背景，運用所學(xué)知識和自我的感知來嘗試學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用知識遷移來獲得新知，并探索其應(yīng)用價值。如，在蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《找規(guī)律――探索圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律》一課的鞏固練習(xí)時，筆者先通過“試一試”來加深學(xué)生對新知的理解和應(yīng)用，再把“練一練”中美麗花邊這道題利用PPT進行了重新設(shè)計：先出示13朵花組成的花邊。每次給相鄰的2朵花蓋上紅色透明紙，問一共有多少種不同的蓋法？得出13-2+1=12（種）；第一次變題，把“2朵”改為“3朵”，得出13-3+1=11（種）；第二次變題，把“13朵”改為“n朵”，得出：n-2+1（種）；第三次變題，不僅把“13朵”改為“n朵”還把“2朵”改為“a朵”，得出：n-a+1（種）。這組鞏固練習(xí)題的設(shè)計有梯度，逐步提高思維的深度，由具體的數(shù)逐步抽象成字母，讓學(xué)生在找規(guī)律的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成對規(guī)律的自主認識和體驗。
四、銜接生活，引導(dǎo)參與實踐，讓學(xué)生能力不斷提高
世事洞明皆學(xué)問，生活處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)實踐中，教師要銜接現(xiàn)實生活進行施教，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識，創(chuàng)造性地解決實際問題，鼓勵學(xué)生面對實際問題時，要主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略。教師要列舉身邊熟悉的事例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識，把抽象的概念具體化、實際化、生活化。如筆者在教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊《長方形和正方形的周長》時，指導(dǎo)學(xué)生小組合作，測量生活中一些常見的長方形的長、寬和正方形的邊長，通過測量、觀察、計算、思考，增強學(xué)生對長方形、正方形周長的認識，探索并掌握長方形、正方形周長的計算方法。這一教學(xué)素材來源于學(xué)生熟悉的生活實際，體現(xiàn)了學(xué)生主體與教師主導(dǎo)的和諧統(tǒng)一，發(fā)展了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和探究能力。
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）10A-
0084-01
興趣是最好的老師，而疑問則是獲得知識的最重要的條件。任何思維的發(fā)展，都需要建立在疑問的基礎(chǔ)之上，才能激發(fā)學(xué)習(xí)和探索精神，獲取新的知識。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住學(xué)生的心理特點，創(chuàng)設(shè)良好的情境來激發(fā)學(xué)生的疑問，在答疑解惑中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進而尋找解決問題的方法，總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律，才能進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
一、創(chuàng)設(shè)疑問情境，讓學(xué)生直面疑問
在當(dāng)前的課堂教學(xué)中，教師雖然也設(shè)計了某些疑問環(huán)節(jié)，但大都采用的是串講的方式，讓學(xué)生跟著往前走，沒有為學(xué)生留下思考的空間。因此，要想在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的疑問，教師應(yīng)更新教學(xué)理念，將質(zhì)疑的權(quán)利交給學(xué)生。在進行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)從學(xué)生的天性出發(fā)，有意識地創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
以蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《圓的周長》為例，在課堂教學(xué)時，教師可以將課前準(zhǔn)備的圓形硬紙板作為教學(xué)對象，測量出其周長和直徑，根據(jù)測量的結(jié)果，讓學(xué)生計算出直徑與周長的比例是多少。在此基礎(chǔ)上設(shè)置一個問題：周長和直徑的關(guān)系如何？學(xué)生通過計算和思考，發(fā)現(xiàn)不管圓的大小怎樣，圓的周長總比直徑要多出3倍多，且倍數(shù)是固定不變的。這時，教師就可以引出圓周率的概念，將圓的周長公式列出：周長=2×3.14×半徑。教師通過這樣的引導(dǎo)和啟發(fā)，為學(xué)生的思考和質(zhì)疑創(chuàng)造了良好的環(huán)境。學(xué)生在分析、概括、抽象、綜合的基礎(chǔ)上，能夠準(zhǔn)確抓住事物的特征，加深理解和記憶。同時，在這樣的教學(xué)過程中，還能充分滿足學(xué)生的求知欲，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，掌握了新的知識，進而產(chǎn)生強烈的成就感。
二、教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生提出疑問
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生抓住課堂教學(xué)的重點和難點，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)中的設(shè)疑處。教師應(yīng)教會學(xué)生在新舊知識的銜接處，法則規(guī)律結(jié)論處，概念形成過程、解題思路分析、學(xué)習(xí)過程困惑處以及算理推導(dǎo)過程、實踐操作中設(shè)疑，還要教會學(xué)生在考慮問題時轉(zhuǎn)換角度，可通過正面、反面、側(cè)面思考問題。如在概念的認識上，是否能刪減其中的某些字樣，對概念的內(nèi)涵和外延進行拓展和質(zhì)疑。
以蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分數(shù)的意義》為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生在分數(shù)的含義上下工夫：為什么單位“1”需要加上引號，在計算時可以采用更簡便的方法嗎？下面以具體的計算來分析：3892÷0.32。在計算該算式時，要將0.32轉(zhuǎn)化成整數(shù)。這時教師可引導(dǎo)學(xué)生進行質(zhì)疑，為什么在計算時要將被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而不是將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？又如在解答應(yīng)用題時，可對列式依據(jù)和尋求更簡便的方法進行設(shè)疑。以蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊《工程問題應(yīng)用題》為例，學(xué)生可能會提出這樣的疑問：為什么可用單位“1”來代替數(shù)據(jù)。在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，大膽說出自己的看法和主張，對教師沒能考慮到的問題也可以提出來。由于學(xué)生的質(zhì)疑面較廣，具有多、雜等特點，有些問題提的較好，而有些問題則可能與課堂教學(xué)無關(guān)，這就需要教師適時引導(dǎo)，讓問題有所側(cè)重，與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，才能為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。
三、設(shè)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生有的放矢
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)明確課堂教學(xué)的目標(biāo)，將質(zhì)疑作為教學(xué)的手段，在釋疑中實現(xiàn)課堂教學(xué)的目標(biāo)。在課堂教學(xué)過程中，教師如果對學(xué)生的質(zhì)疑漠不關(guān)心，將壓抑學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，如果釋疑方法不當(dāng)，也會影響課堂教學(xué)的效果。在面對學(xué)生的質(zhì)疑時，教師應(yīng)處變不驚、及時應(yīng)對，突破課堂教學(xué)的時間限制，才能收到較好的效果。
數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)形結(jié)合”其實是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，“以形解數(shù)”不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能有效地用形象化思維延深學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、借助數(shù)軸，比較大小
數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的一個重要方法。利用數(shù)軸，能找到數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個“形”緊密融合在一起。
例如，在教學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊“比較小數(shù)的大小”時，由于學(xué)生對小數(shù)只具有初步的認識，如果讓學(xué)生在總結(jié)比較時，用抽象的數(shù)學(xué)語言來表達則顯得非常困難，這時便可借助數(shù)軸來解決這一問題。因為對于每一個小數(shù)，數(shù)軸上都可以找到唯一的點和它相對應(yīng)，因此，比較兩個小數(shù)的大小時，可以通過這兩個小數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置關(guān)系來進行。
讓學(xué)生在數(shù)軸上尋找小于0．4而大于0．1的小數(shù)，這樣的訓(xùn)練讓抽象的數(shù)學(xué)變得具體、形象。
又如在教學(xué)五年級上冊“負數(shù)”時，給出數(shù)軸：
借助數(shù)軸讓學(xué)生知道在數(shù)軸上從左到右的順序就是從小到大的順序，就可以容易地讓學(xué)生掌握“負數(shù)都比0小，而正數(shù)都比0大，負數(shù)都比正數(shù)小”。而負數(shù)之間的大小比較，也只需要找到要比較的數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點。
二、活用線段圖，分析數(shù)量關(guān)系
理清數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的重要前提，線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教師用來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系長盛不衰的手段之一，利用線段圖的直觀性，能有效地提升學(xué)生解決問題的能力。
例如，學(xué)校食堂買來450千克大米。如果買的面粉比大米多1/5，買的面粉有多少千克？
本題如果僅從文字上就想讓學(xué)生弄清楚題目的數(shù)量關(guān)系，是有難度的。在做題時，可以引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系：
有了上面的線段圖，學(xué)生就容易理清題目數(shù)量關(guān)系，很快地找出買來的大米是“單位1”，1/5指的是面粉比大米多的量，要求面粉有多少千克，首先要求出面粉比大米多了多少千克。這樣做了以后，問題的解決就已經(jīng)不存在難度了。
然而，“畫線段圖比解題更難”，這是在教學(xué)過程中常聽到學(xué)生說的一句話。因為畫線段圖這一手段的使用時間長，而且很多時候，教師對學(xué)生畫線段圖要求過于嚴格。其實，只要學(xué)生能根據(jù)自己畫出來的線段圖說清楚題目的數(shù)量關(guān)系，從而正確解答題目就行，至于線段圖應(yīng)該可以隨意地畫，不應(yīng)該有什么格式要求。
三、巧畫示意圖，突破難點
在解題時，學(xué)生經(jīng)常會因為在某一點上理解不好或轉(zhuǎn)不過彎來而導(dǎo)致束手無策，感覺“山重水復(fù)疑無路”，但只要把這個難點突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺。
解決生活中實際問題時，過多的條條框框會束縛學(xué)生的思維，相比線段圖，很多學(xué)生更喜歡畫示意圖來幫助自己解決問題。學(xué)生的思維很多時候是沒有任何條條框框的，他們會根據(jù)自己的經(jīng)驗以及思維特點，畫出一些讓教師都意想不到的示意圖。因此作為教師要尊重孩子們，特別是當(dāng)孩子們的示意圖畫出來的時候，可能不夠成熟，但教師應(yīng)該很好地、認真地去挖掘他們的思維價值，保護孩子們的創(chuàng)造性。
如在教學(xué)四年級上冊的“找規(guī)律（一一間隔排列）”時，如果只滿足于從文字上進行講解，學(xué)生很難理解一一間隔排列的關(guān)鍵，因此很多教師都利用了示意圖幫助學(xué)生來理解，突破一一間隔排列教學(xué)上的難點，讓學(xué)生根據(jù)題意，作出類似于下面的示意圖：
學(xué)生借助于上面的示意圖，就能相對簡單地理解一一間隔排列，也能理解三種情況的區(qū)別。在進行課堂教學(xué)時，教師也可以讓學(xué)生借助直觀教具進行演示，用橡皮代表中間物體，用牙簽或者火柴棒表示兩端物體，讓學(xué)生動手擺一擺，然后進行教學(xué)。這樣做不但有利于學(xué)生理解、接受新知識，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。其實這也算得上是示意圖，它是把一一間隔排列這一抽象的情況形象具體到橡皮和牙簽或火柴棒這些實物上。實物也好，上面的線段示意圖也好，它們都是一一間隔排列問題所對應(yīng)的“形”。
再如，6個點可以連多少條線段？8個點呢？
若讓學(xué)生自己得出規(guī)律，難度十分大，不現(xiàn)實；若是教師用文字描述規(guī)律，過于抽象，學(xué)生也是難以理解的。但是，如果通過示意圖，一步步來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生理解起來就顯得容易，難點就得到了突破。
在教學(xué)這內(nèi)容時，學(xué)生自由畫示意圖得到了意外的收獲，過程如下：
（1）讀題后，學(xué)生在草稿紙上畫兩個點就可以得到一條線段；
（2）繼續(xù)畫三個點。學(xué)生在草稿紙上畫三個點就可以得到三條線段；
（3）接著畫四個點，得到右圖：
學(xué)生根據(jù)自己所畫的示意圖，將找規(guī)律的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成了具體的圖形，而且學(xué)生能夠在教師的指引下從這些圖形中獲得啟發(fā)，這啟發(fā)就是每個字母旁邊的數(shù)字，這些數(shù)字代表著從該點出發(fā)，與其他各點分別連線，可以畫線段的條數(shù)。需要注意的是這些線段都重復(fù)計算了一遍（AB與BA為同一條線段，以下類同），因此可以很快用算式得出結(jié)果：如四個點時，4×3÷2＝6；五個點時，5×4÷2＝10。
接下去，我讓學(xué)生充分體驗成功的樂趣，分別計算了8個點、10個點的情況，學(xué)生都能總結(jié)出規(guī)律和計算方法。這樣在教學(xué)實踐中讓課堂的實效性表現(xiàn)得淋漓盡致，才能使學(xué)生真正體會到智力角逐的樂趣！
四、以形引入，理清算理
數(shù)學(xué)中計算的算理往往顯得比較抽象，學(xué)生理解起來也很吃力，因此，我們可以讓學(xué)生在紙上畫一畫、分一分，借助于直觀的圖形把抽象的算理進行具體化，將復(fù)雜問題簡單化，化難為易，形象地幫助學(xué)生理清算理，掌握計算方法，提高學(xué)生的分析、解決問題的能力。
通過這樣的方法，學(xué)生對知識有了直觀的體驗，能形象地理解原本抽象的算理，而且學(xué)生學(xué)得也很輕松，理解得也比較透徹。
一、突出學(xué)科特征,散發(fā)數(shù)學(xué)味
整合各個獨立的學(xué)科,融合學(xué)科差別、建立大學(xué)科觀是國際上教材編寫時的共同趨勢。但“融合”不等于“溶合”,不可以上著數(shù)學(xué)課卻感覺是在搞社會活動,這樣張冠李戴就喪失了學(xué)科特點,數(shù)學(xué)課必須要堅持數(shù)學(xué)特色。
散發(fā)數(shù)學(xué)味首當(dāng)其沖就是要簡約教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)課要落實四基,于是為了達成所謂的情感目標(biāo),那些貼著愛國主義、互助友愛、公益環(huán)保等的標(biāo)簽都跑進數(shù)學(xué)課堂。由于數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”那樣有鮮明的知識特點,它更多的是三部分知識的有機揉合和方法的靈活運用,一些教師就以為是沒有新知識,在教學(xué)內(nèi)容輕松簡單的情況下增加思想價值來為自己的課堂加碼,這樣的想法是很膚淺的。如,蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊《旅游費用的計算》一節(jié)綜合實踐課,曾有教師在旅游景點的選擇環(huán)節(jié)就安排“看圖片”“說經(jīng)歷”“談感受”“選景點”四個步驟,近十分鐘被強行擠占?？上朐谫M用的理解、選擇和計算等的教學(xué)上會是怎樣的倉促,一節(jié)課就在學(xué)生涂涂畫畫中草草收兵。簡約教學(xué)目標(biāo)就是要突現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容,那些數(shù)學(xué)所特有的知識、思想和方法是必須要“放在頭版頭條”的。數(shù)學(xué)不是一個筐,什么東西都往里裝,要用數(shù)學(xué)的魅力來吸引學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)才是最持久,也是最強大的動力。
二、整合數(shù)學(xué)知識,強調(diào)綜合性
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對“綜合與實踐”的解釋之一就是“學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決一些數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實問題的過程”。很明顯該注解的關(guān)鍵詞中有“綜合”,換句話理解就是我們的教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生能綜合運用不同的方式方法去學(xué)習(xí)綜合性的數(shù)學(xué)內(nèi)容。正是借助這種綜合性強的課程載體才能更好地提升學(xué)生探索和解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。
“綜合”不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支之間的聯(lián)系,也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的遷移。如,蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊《面積是多少》一課,學(xué)習(xí)如何計算復(fù)雜的圖形面積,學(xué)生不僅需要綜合長方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積計算方法,還要靈活選擇分割、拼接、旋轉(zhuǎn)等解決方法,在不規(guī)則的面積問題上還要將精算與估算有機結(jié)合,這里就很好地將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法進行了有效綜合。實際教學(xué)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的特征,靈活運用不同的方法將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則,化腐朽為神奇。又如,學(xué)生在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,可以創(chuàng)設(shè)《小鬼當(dāng)家》的活動內(nèi)容,在課余時間利用表格記錄一周里全家的日常開支,繪制成折線和扇形統(tǒng)計圖。一方面既讓學(xué)生親身經(jīng)歷了收集、整理和分析數(shù)據(jù)的全過程,鞏固了統(tǒng)計的知識,另一方面也讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的理財常識,學(xué)會合理安排生活開支,從小培養(yǎng)理財意識,也與語文教科書中設(shè)置的“勤儉節(jié)約”主題單元教學(xué)相得益彰。
三、聯(lián)系實際生活,注重實踐性
如果說綜合是一種思維方式,那么實踐就是一種探索精神,是可以享用一生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師在教學(xué)其他三個板塊的內(nèi)容時是通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境活動使學(xué)生獲得新的數(shù)學(xué)知識和方法,而“綜合與實踐”的教學(xué)則是引導(dǎo)學(xué)生運用以往的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實的問題,它需要學(xué)生動手、動口、動腦去開展各項具體的實踐活動,在活動過程中提升研究性學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的意識。
實際教學(xué)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與實踐,既要“全程”也要“全員”。如,蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊《生活中的軸對稱圖形》,活動流程是收集圖形、觀察特點、尋找并畫出對稱軸、創(chuàng)作軸對稱圖形?；顒忧敖處熞膭蠲恳粋€學(xué)生走進生活、走向大自然、走向社會,用自己極具個性的方式捕捉身邊的軸對稱圖形,比如拍照、繪畫、錄像、采集等。學(xué)生親自實踐了,他們的感官印象才深刻,沒有了實際的觀察,所謂的“數(shù)學(xué)來源于生活”就成了部分人的獨家發(fā)言。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系不僅可以發(fā)生在課外,在課內(nèi)也一樣可以生動模擬。如,蘇教版一年級數(shù)學(xué)下冊的《小小商店》就可以讓學(xué)生分成若干小組,在教室內(nèi)開辦“小小文峰超市”。學(xué)生自己從家中帶來各種各樣的日用品,并事先向家長了解具體的價格,再準(zhǔn)備一些仿真的紙幣?；顒訒r學(xué)生扮演顧客、導(dǎo)購員、收銀員等,自由購物、自行結(jié)算。在模擬實踐中積累“買”與“賣”的經(jīng)驗,增強解決生活實際問題的能力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、完善課題過程,加強研究性
“綜合與實踐”從本質(zhì)上說是一種解決問題的活動,如何選擇有現(xiàn)實意義而又富有挑戰(zhàn)性的問題是教師教學(xué)設(shè)計時的首要環(huán)節(jié),接著是問題的展開、問題的解答和活動的總結(jié)。其實一次綜合實踐活動,就是讓學(xué)生經(jīng)歷了選一選、問一問(選題),想一想、議一議、說一說(開題),試一試、做一做(做題),講一講、評一評(結(jié)題)。這樣的四個環(huán)節(jié)就和科學(xué)家做課題研究完全一樣,只不過他們的課題歷時較長、難度更大、綜合性更強而已。
一、以制作精美的童話小報為媒介。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感
學(xué)生對數(shù)學(xué)的敏感性是與生俱來的，但并不是每一個學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終能保持一種積極性的情感，原因有很多，大部分情況是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的一次次挫折，沒有得到正確的引領(lǐng)，沒有得到及時的解決，久而久之，吞噬了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好情感。而我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓每個學(xué)生對數(shù)學(xué)都有一種親近感。如何解決好這種矛盾，我們?nèi)绾谓毯脭?shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)呢？這就需要每個數(shù)學(xué)教師對學(xué)生有敏銳的洞察力，及時發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。除此以外，我們還要用一些“潤物細無聲”的方式去引領(lǐng)學(xué)生，潛移默化地去培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。如：我們每年舉辦一次數(shù)學(xué)閱讀文化節(jié)，其中有一項是制作數(shù)學(xué)童話小報比賽，這項比賽思維含量不高。正因為思維含量不高，才給了平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績不佳的學(xué)生機會，他們不能在正常的思維性強的地方和其他學(xué)生一比高低，但在這方面可以和其他的學(xué)生去拼一拼、比一比。他們會比一般的學(xué)生更精心地挑選題目，挑選數(shù)學(xué)童話、插圖等作為小報的素材。實際上，在挑選的過程中，他們就是在進行一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。正是通過數(shù)學(xué)童話小報的制作評比，使這些學(xué)生對數(shù)學(xué)保持著一種親近感。我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)難就難在對中等偏后學(xué)生的教學(xué)上，假如這些學(xué)生都能保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，那么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也就成功了。
二、以具體實在的數(shù)學(xué)游戲為手段。提高學(xué)生的計算能力
游戲是學(xué)生喜聞樂見、樂于參與的一種玩耍形式，根據(jù)我們的定義，它也是一種“童話”。如果說讓學(xué)生在游戲和上課之間進行選擇，我相信絕大部分學(xué)生會選擇游戲，因為它使人輕松，更使人愉悅。游戲不具有如課堂學(xué)習(xí)那樣帶有隱隱的強制性的特征，它比約束在課堂里的學(xué)習(xí)更自由、更輕松，向往自由是人的天性之一。因此，游戲天然地與學(xué)生有種親和感、兼容性。游戲講究的是規(guī)則，而課堂學(xué)習(xí)強調(diào)的是目標(biāo)，按規(guī)則行事的心情是輕松的，而依目標(biāo)學(xué)習(xí)的心理是緊張和有負擔(dān)的。因此，我們將數(shù)學(xué)知識的鞏固也延伸到了課間游戲中，并設(shè)計了一系列兒童游戲的方法和規(guī)則。
如在二年級學(xué)生學(xué)了乘法口訣后，為了鞏固學(xué)生的口訣，我們設(shè)計了這樣一種游戲，課問學(xué)生們戴上頭飾，幾個學(xué)生自由組合圍成一個圈，由一個孩子扮“大灰狼”，在圈的中間，其他學(xué)生在圓圈上。大灰狼順著圈轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到每個學(xué)生前面報一題口訣前半句，然后由對應(yīng)的學(xué)生回答后半句。如果這個學(xué)生能正確地報出答案，那么大灰狼繼續(xù)轉(zhuǎn)圈圈，如果這個學(xué)生答不出或答錯了，就被大灰狼抓出來表演一個節(jié)目。而在五年級學(xué)生學(xué)了“因數(shù)和倍數(shù)”后，游戲規(guī)則改成了由大灰狼出題，如大灰狼規(guī)定：從某某同學(xué)開始，按順時針方向從8開始按自然數(shù)的順序依次報數(shù)，輪到3的倍數(shù)的同學(xué)不能報數(shù)，由后面的同學(xué)跳過這個數(shù)繼續(xù)往下報。在游戲過程中，假如輪到報3的倍數(shù)的同學(xué)報數(shù)了就要出來表演節(jié)目。諸如此類，我們按照學(xué)生當(dāng)前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)編了很多游戲，并親身參與學(xué)生的活動，引領(lǐng)學(xué)生去做這些游戲。這樣不僅豐富了學(xué)生的課間生活，也將數(shù)學(xué)知識游戲化，真正地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活和游戲融為一體。
三、以創(chuàng)設(shè)形象的童話情境為依托。觸發(fā)孩子的數(shù)學(xué)思維
對于小學(xué)生來說，做機械性的重復(fù)練習(xí)是非常頭疼的事情，因為學(xué)生的自我控制力、有意注意等心理素質(zhì)還沒有發(fā)展到一定的高度。因此，讓學(xué)生長時間地做單一性、枯燥的事情就覺得特別累，而且效果不佳。學(xué)生是感性的，常常是由感知觸發(fā)他們的積極思維，由有趣激發(fā)他們積極參與。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生新學(xué)了一種計算，即使反反復(fù)復(fù)地練習(xí)，總有那么幾個學(xué)生的計算會出錯，而且你仔細考察一下就會發(fā)現(xiàn)，容易出錯的時間往往在后半節(jié)課。是不是他們的腦子不好使？經(jīng)過較長時間的觀察，以及與他們交流后，逐步發(fā)現(xiàn)，實際上是他們的注意力不夠集中，而且即使注意力集中，也是一會兒的工夫？究其原因，這種單純的計算對他們來說沒有吸引力，沒有吸引力就沒有了注意力，沒有了注意力，就出現(xiàn)了更高的錯誤率。由此及彼，其實其他學(xué)生也有這種現(xiàn)象。通過這樣的觀察和思考，我更注重了教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，尤其是帶有童話色彩的情境，對學(xué)生更有吸引力。一般老師可能認為在新授課中是有必要創(chuàng)設(shè)情境的，便于理解數(shù)量之間的關(guān)系，而在練習(xí)課中往往忽視這一點，其實這正是我們低年級數(shù)學(xué)練習(xí)課效果不佳的原因之一。因此，我在教學(xué)中有意地創(chuàng)設(shè)一些童話情境，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的有趣性，避免課堂學(xué)習(xí)的機械與枯燥。
如在學(xué)生學(xué)了蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊“乘數(shù)末尾或中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”后，我們設(shè)計了“螞蟻司令呼喚小螞蟻回家”的童話情境練習(xí)。
師：冬天到了，小螞蟻在為過冬做準(zhǔn)備。司令發(fā)出命令了：“結(jié)果小于4000的螞蟻趕快回家?！保ㄈ鐖D1）
你能不算出得數(shù)，很快地找出哪些螞蟻應(yīng)該先回家呢？在小組里說一說你是怎么想的？（生回答略）不算出得數(shù)，你能很快地找出哪些螞蟻可以先回家嗎？
動畫演示906x4、380x9、6x610三只小螞蟻回家了。
師追問：9x510這只螞蟻為什么不能立刻回家？（生回答略）
師：你不僅能做出判斷，還能說出理由，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就應(yīng)該像你這樣完整地思考、清楚地表達！
師：剛才同學(xué)們都用了估一估的方法，你能總結(jié)一下，我們是怎樣估算的呢？
生：把三位數(shù)看成最接近它的整百數(shù)，然后進行估算。
師：遠處的兩只螞蟻接到命令也趕來了，誰――該先回家呢？（如圖2）
師：看來估算的時候不僅要把三位數(shù)看成接近它的整百數(shù)，有時還要看看是比整百數(shù)多還是少，從而做出更精確的估計。
師：還有一只小螞蟻也想回家，方框里可以填哪些數(shù)？（如圖3）你是怎么想的？5為什么不可以呢？
師：經(jīng)過小螞蟻們的辛勤勞動，為度過寒冷的冬天做好了充分的準(zhǔn)備，
【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)對學(xué)生的發(fā)展十分關(guān)鍵。從數(shù)學(xué)的角度探索生產(chǎn)生活實踐中數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用，真切理解數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用價值，使之形成數(shù)學(xué)知識重要性在思想上的良性循環(huán)，學(xué)生將受用終生。教師應(yīng)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴展學(xué)生的視野。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用能力；培養(yǎng)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，指出“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。”數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是我們對于客觀物質(zhì)世界中存在的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的反映。因此，教師應(yīng)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力
小學(xué)生愛玩、好動，即使他們在玩，也能從玩中接受新知識，觀察新鮮的事物。在實際教學(xué)中，教師要從學(xué)生的興趣的或者貼近學(xué)生生活的事物入手創(chuàng)設(shè)生活化情境，使學(xué)生身臨其境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提高他們的應(yīng)用能力，讓他們自主發(fā)現(xiàn)自己周圍的事物竟然和數(shù)學(xué)知識有著密切聯(lián)系。比如，在課堂上，教師讓學(xué)生自主去編題目，自己列式計算，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得生活化、情景化，促使學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)探究中去。針對每一節(jié)課的內(nèi)容不同，教師還可以設(shè)計與之相適應(yīng)的游戲和故事，讓學(xué)生高高興興地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的動手能力。例如，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第三章比和比例的知識為例，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于比、比例、比值的概念和知識的運用模糊不清。在教學(xué)設(shè)計上，我采用了創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的方式，讓學(xué)生在直觀，有趣的活動中獲得知識的概念。上課伊始，我拿出準(zhǔn)備好的糖塊和一杯水，學(xué)生們看到我這些道具很好奇?！巴瑢W(xué)們，我這里有5塊糖，一共是30克，這杯水是300克的，大家?guī)臀曳治鲆幌?，糖放入水中后，糖水有多重？”問題一出，學(xué)生們立刻大笑起來：“老師，這么簡單的問題呀，一共330克唄?！蔽以诳吹綄W(xué)生們積極性調(diào)動起來后，說：“我們今天要學(xué)的知識看起來難，我們就以這杯糖水為例來層層剝開比和比值這節(jié)的真面目?！彪S后，我不斷引導(dǎo)學(xué)生從比的定義為突破口，自己小組探討，自己提出問題，解決問題。通過情境演示，將抽象的知識形象的表達出來，有助于提高學(xué)生對知識的理解力。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。學(xué)到的知識不能應(yīng)用到實際中去，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不和生活實際結(jié)合在一起，學(xué)習(xí)它就沒有意義了。所以，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力非常重要。每次上課，教師都要把數(shù)學(xué)問題和生活實踐緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。如在學(xué)習(xí)錢這部分知識的時候，教師可創(chuàng)設(shè)超市購物情境，讓學(xué)生在表演中學(xué)會買東西，讓學(xué)生知道自己花了多少錢，給了售貨員多少錢，應(yīng)找回多少錢，還剩多少錢等這些問題。這樣，在具體情境中鍛煉學(xué)生的實踐能力，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實生活真正融合在一起。
二、運用多媒體，提高學(xué)生應(yīng)用能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識的掌握規(guī)律巧妙有效地運用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生走進“形象”，并從形象中提煉出“理性”的認識，同時充分{動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生在全面地理解知識，深刻地鞏固知識，靈活地運用知識，從而真正掌握知識，培養(yǎng)能力。如教學(xué)《認識圓》一課，在練習(xí)中有這樣一道題：說一說為什么車輪是圓形的？如果把車輪做成三角形、正方形或橢圓形，行嗎？對此，學(xué)生很難說清其中的道理。這時候，可用多媒體展示三組畫面：有些人分別坐在裝著三角形、正方形、橢圓形的車輪的汽車里，上下顛波的情形時，緊接著又出現(xiàn)了第四組畫面，人坐在裝在圓形的車輪的汽車里，又平又穩(wěn)。最后，屏幕上出現(xiàn)四輛汽車同時開動的畫面，以及車輪進行留下了車軸的行動軌跡分別是：折線，波浪線和直線。幾組不同畫面的對比，使學(xué)生清楚地明白了“車輪要做成圓”的道理。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師通過信息技術(shù)對知識形成過程進行演示，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握知識形成的一般規(guī)律，將一些抽象的概念和公式形象地展示給學(xué)生，進而達到提升教學(xué)效果的目的。例如，在學(xué)習(xí)《長方形的知識》這一節(jié)課程的時候，老師就可以利用多媒體的課件閃動長方體的各個面、頂點和棱，讓學(xué)生明確長方體各個部分的名稱。在這個基礎(chǔ)之上，學(xué)生通過自主的探索，就能夠掌握一些長方體的初步知識，如長方體有幾個面、幾個棱幾個頂點等等；然后，教師再通過多媒體技術(shù)和學(xué)生一起來驗證結(jié)果，學(xué)生對于這些知識的印象也就會更加的深刻。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)自己的總結(jié)被驗證也會特別激動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也就得到了提升。信息技術(shù)強大的功能夠?qū)?shù)學(xué)知識進行動態(tài)的演示，使得原本抽象的知識更加的具體化，這種清晰形象的展示過程對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來講難度很大，但多媒體課件卻可以輕松地實現(xiàn)。
三、合作探索，強化學(xué)生應(yīng)用能力
小組合作學(xué)習(xí)能有效的將學(xué)生進行優(yōu)勢互補，形成學(xué)生良好的人生觀以及世界觀，促進學(xué)生高效優(yōu)質(zhì)的發(fā)展，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。例如，教師在講解小學(xué)三年級數(shù)學(xué)中的《兩位數(shù)加兩位數(shù)的連續(xù)進位加法》時，可以安排學(xué)生以小組為單位進行教學(xué)活動，讓學(xué)生自行安排工作任務(wù)，共同探討該知識點的認識以及運用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采用小組合作教學(xué)能有效的促使優(yōu)生更優(yōu)，“差生”變優(yōu)。這樣，不僅能讓學(xué)生獲得知識，還能幫助學(xué)生形成良好的競爭品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三，由此及彼”的能力，即讓他們通過解決一個數(shù)學(xué)問題，就有能力通過這種解題思路和方法解決其他類似的問題，進而提高他們分析和解決問題的能力，達到學(xué)以致用的目的。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提倡和鼓勵學(xué)生提出不同的見解和想法，提出多樣化的解題思路。要想讓學(xué)生提出不同的見解，需要教師的科學(xué)引導(dǎo)。教師可以在教學(xué)中多設(shè)置一些問題和懸念，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地進行探索，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，使學(xué)生在自主探究的學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)創(chuàng)新。在教學(xué)實踐中，小組合作的有機設(shè)計與游戲設(shè)置，重要的一點是滲透出一種團隊意識，培養(yǎng)他們的分工合作精神與合作探究能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)圖形的學(xué)習(xí)是教學(xué)的一個難點，尤其是三角形、平行四邊形、梯形、矩形等圖形的認知與轉(zhuǎn)換過程，團隊協(xié)作更能提升教學(xué)效果。例如，在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《平行四邊形面積》時，如何利用已知的圖形對平行四邊形進行分解導(dǎo)入成為本課時的教學(xué)難點。為了更好地破解這一教學(xué)難點，以小組為單位進行“我是村長”的分地游戲，每一個小組組長扮演村長的角色，將本村所共有的一塊平行四邊形土地進行劃分，鼓勵學(xué)生探索用“剪”和“拼”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計算，通過合作得出相應(yīng)答案。經(jīng)過小組內(nèi)部的討論與分工，將原本復(fù)雜、抽象的圖形轉(zhuǎn)化成了生活中的土地模型，學(xué)生很快找到長方形與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，進而得出了平行四邊形面積的計算公式，收到了較好的教學(xué)效果。
【參考文獻】
[1]楊代平.《教育科學(xué)：全文版》，2016（8）：00078-00078
數(shù)學(xué)思維 習(xí)題資源
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）01A-
0041-02
數(shù)學(xué)語言不僅是數(shù)學(xué)活動的一個重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)交流的有力工具。數(shù)學(xué)語言分為：文字語言、符號語言和圖式語言。圖式語言作為一種直觀的語言符號，它比文字語言的表述更簡潔、比符號語言更直觀，具有形象具體和簡單抽象的雙重特性?，F(xiàn)以北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分數(shù)》中的“找最小公倍數(shù)”“練一練”第4題（如右圖）的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生利用圖式語言進行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達和交流。
一、尋因索果，引類比聯(lián)想
文字、符號和圖式語言敘述的分離與結(jié)合的過程，其實就是思維活動深入展開的過程，分離越清楚，結(jié)合就越緊密，越能幫助學(xué)生建立與概念相關(guān)的直觀表象，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，從而達到發(fā)揮幾何直觀中利用圖形直接洞察問題本質(zhì)之作用。
【片段一】
師：怎么解決第一小題？
生：就是求公倍數(shù)。（稍許）不，應(yīng)該是求最小公倍數(shù)才對。
（大部分學(xué)生都還在讀題時，就有一學(xué)生提出了解決問題的思考方向，學(xué)生質(zhì)疑，該生解釋）
生：沒有相遇時爸爸媽媽是各跑各的，相遇時，說明他倆跑的路線有了交點，像這樣（比劃模仿爸爸媽媽相遇的情景），這個交點是共同的、公有的。你們看他倆跑步的圖（用兩個手指頭畫弧線表示兩人所跑的路線），很像是相交的集合圖，公倍（因）數(shù)的圖也是這樣表示的啊。我想他倆要在起點處相遇，那所用時間和一圈所用時間的倍數(shù)有關(guān)，又是第一次相遇，那肯定和最小公倍數(shù)有關(guān)。
當(dāng)我們用圖解（如圖1）的形式把該生的講述表示出來，就會發(fā)現(xiàn)他的思考過程所借助的“形”近似于求“最小公倍數(shù)”時所采用的圖示語言（圖2）。回顧“找最小公倍數(shù)”教學(xué)時，教材首先要求學(xué)生用和分別從表格中的1～50標(biāo)出4和6的倍數(shù)，接著要求學(xué)生尋找“既標(biāo)有又標(biāo)有的數(shù)”，再給（最小）公倍數(shù)下定義，接著教材安排了“填一填”（圖2）利用集合圖表示50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。多層次剖析活動的展開，學(xué)生在多種感官齊參與、多種活動同進行中借助圖式（圖表、集合圖）語言，理解、表述和記憶關(guān)于“（最?。┕稊?shù)”簡潔的文字敘述，在不斷深化概念理解的過程中理解求公倍數(shù)諸多方法的異同點，發(fā)現(xiàn)了大數(shù)翻倍法找公倍數(shù)方法的快捷優(yōu)越性，還建立了“最小公倍數(shù)”相關(guān)的“集合圖”的表征。
6和9的最小公倍數(shù)是 。
不難看出，當(dāng)問題情境出現(xiàn)時，學(xué)生就從已有情境圖所提供的形狀特點、變化趨勢、相關(guān)數(shù)據(jù)等方面的已知條件出發(fā)，在迅速過濾掉用語言文字描述的問題中非本質(zhì)信息后，得以闡明未明確表示的隱蔽關(guān)系，而類似的圖示表征引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生類比，自覺地把題意轉(zhuǎn)化為相近的、直觀的圖示，并聯(lián)想到構(gòu)造與之相關(guān)的幾何圖形，再到相關(guān)概念或定理及公式上，從而迅速找到解題的突破口。
在教學(xué)過程中，用知識的實際原型（形）和描述性的語句（文）相結(jié)合的方式，以“形”喻“義”、“義”隱于“形”，幫助學(xué)生建立關(guān)于知識的清晰圖式表征，為學(xué)生長久儲存和快速提取數(shù)學(xué)知識提供了可能。
二、揭示本質(zhì)，展思維過程
同一個數(shù)學(xué)思維過程用文字表述則生動，用符號表示則簡練，用圖形表達則直觀形象。
第一小題的交流討論教學(xué)片段：
師：用什么方法能讓人一目了然地了解你的解題思路？
生：用圖（如下圖）。圓圈表示操場，用箭頭表示爸爸媽媽的運動軌跡，用算式表示他倆在運動中相對的位置。
該生通過圖式方式呈現(xiàn)問題情境，形象直觀地勾勒了數(shù)學(xué)研究對象，輔于廖廖文字描述，使理解不囿于圖中的具體事物，概括水平高。這里所指的“圖式”并不僅僅局限于幾何圖形，還有運算符號、圖形以及方框、箭頭等直觀符號組合表示的圖式語言，甚至用文字、符號等表示出來的數(shù)量關(guān)系式等。直觀的圖式語言揭示了隱蔽的數(shù)量關(guān)系，架通了“相遇”和“公倍數(shù)”之間的聯(lián)系；動態(tài)的進程演示，讓學(xué)生的觀察、類比有了實體，具體精確計算下的猜想與分析，讓推理與證明變得“通透”，讓問題本質(zhì)得以展現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)理解上的難點得以突破。
圖形化的語言表述形式是形象表達、顯示數(shù)量或多個數(shù)量之間邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)化圖形。它雖然不能作為論證的依據(jù)，但它提供了一個思維模式，是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)。它是一種教學(xué)工具、策略或技術(shù)，通過數(shù)與形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生建立與知識相關(guān)的圖式語言，并借此幫助學(xué)生由義及形、形義一體地去理解和運用知識。教學(xué)時教師應(yīng)有意識訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生借助圖形實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言之間進行合情轉(zhuǎn)換的能力，善于借助常用的圖式語言，如線段圖、數(shù)軸圖、集合圖、單位圓、幾何圖等，指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)換成圖式語言進行表述，在經(jīng)歷把“文”中的語言信息重新組織、整理、加工、補充進“形”中的“再創(chuàng)造”活動中，達到借助圖式化靜態(tài)為動態(tài)情境，化抽象文字為直觀圖示，化“無形”思維進程為“有形”推理之作用，以獲得關(guān)于問題本質(zhì)特性、聯(lián)系和關(guān)系的知識。
三、延伸拓廣，促模型建立
數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是在不斷地抽象、概括、模式化的過程發(fā)展和豐富起來的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè) 情趣 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂
一、問題的提出
從教20多年來，上了很多節(jié)數(shù)學(xué)課，也聽評了很多節(jié)一線教師的數(shù)學(xué)課，和青年教師一起設(shè)計了很多節(jié)課例，也觀摩了很多節(jié)我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)名家的成功課例，比如北京吳正憲老師的《平均數(shù)》、華應(yīng)龍老師的《圓的認識》、江蘇黃愛華老師的《數(shù)的大小比較》等等，和這些成功的課例相比，總感覺我們的課堂教學(xué)缺少點什么。于是我們苦苦思索。2007年我們參加九原區(qū)學(xué)科帶頭人送教活動，給定的教學(xué)內(nèi)容是六年級數(shù)學(xué)上冊《納稅》，這節(jié)課編者的設(shè)計意圖是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解什么是納稅以及納稅的意義，利用百分數(shù)的知識學(xué)會解決簡單的納稅數(shù)學(xué)問題。在苦思冥想怎樣設(shè)計的時候，突然我們想到了觀摩過的一節(jié)小學(xué)語文課例，江蘇于永正老師給小學(xué)二年級學(xué)生上古詩《春曉》，最后一個環(huán)節(jié)為了讓學(xué)生進一步鞏固對古詩理解，于老師設(shè)計了一個情景劇對話，自己扮演老奶奶，學(xué)生扮演小孫子，小孫子把新學(xué)的這首古詩講給老奶奶聽。在講的過程中于老師提出了很多“可笑”而又關(guān)鍵的問題，讓小孫子一一解答，最后學(xué)生不僅徹底弄懂了這首詩，而且背會了這首詩。于是仿照于老師的設(shè)計，我們設(shè)計了一段現(xiàn)場情景劇表演。我扮演一名農(nóng)民工老王，學(xué)生扮演公司經(jīng)理，從農(nóng)民工老王領(lǐng)到工資發(fā)現(xiàn)被扣稅少發(fā)了一些，就來找經(jīng)理質(zhì)問開始，在這個現(xiàn)場情景劇表演過程中，學(xué)生不僅現(xiàn)場真實解釋了什么是納稅，而且結(jié)合身邊的實例解釋了納稅的意義作用等等，注意力集中，興趣高昂，這節(jié)課達到了意想不到的效果。課后反思的時候苦苦思索，學(xué)生為什么喜歡這節(jié)課，這節(jié)課的設(shè)計和以前的課堂設(shè)計相比有什么變化，為什么會取得這么令人意想不到的效果呢？帶著這些問題和學(xué)生進行了交流，終于找到了原因，用學(xué)生的話說就是這樣設(shè)計很有意思，很有情趣。
縱觀我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，即使是新課程改革以來，我們的數(shù)學(xué)課堂在立足兒童化，關(guān)注“社會化”和“生活化”方面發(fā)生了很大的變化，體現(xiàn)了“從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的國際先進教學(xué)理念，但是我認為還沒有從根本上走出應(yīng)試中考、高考的陰影，我們的教學(xué)最關(guān)注的還是知識和技能的掌握，關(guān)注學(xué)生如何在考試中考出好成績，這個理念在我們老師的潛意識中，不自覺中已經(jīng)根深蒂固。我們的教學(xué)忽視學(xué)生，特別是忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的情趣。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)缺乏情趣性問題的主要原因
首先是教學(xué)理念問題。陶行知為他的師范學(xué)生曾演示過這樣生動的一幕：先生抓一只雞走進教室，在講臺上撒下米粒，隨后向下按著雞頭強迫雞吃米，雞擰著脖子堅決不從；先生又扒開雞嘴往里面硬灌米粒，雞還是昂著頭，掙扎不吃；先生松開了手，只見雞在講臺上甩甩頭、抖抖毛，自由活動了一會兒便悠閑自得地開始吃米。一個深刻的教育理念，被先生淺顯而生動的、淋漓盡致地表達出來，令人拍案叫絕。
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”南宋大儒、理學(xué)大師朱熹講：“中心喜悅，其進自不能已矣?！毙ごń淌谠谒闹鳌督逃那槿づc藝術(shù)》中寫道：“良好的教育不僅是充滿智慧魅力的，也是充滿情趣和藝術(shù)的?！碧K霍姆林斯基在《育人三部曲》中提出一個重要的教學(xué)思想：教學(xué)活動要走進學(xué)生的精神世界。走進學(xué)生的精神世界首先要走進學(xué)生的情感世界，然后才能走進學(xué)生的思維世界。我國多年來的教育教學(xué)改革實踐經(jīng)驗證明：成功的教學(xué)活動不僅要關(guān)注學(xué)生的智力因素，更要關(guān)注學(xué)生的非智力因素。而關(guān)注非智力因素很重要的一個方面就是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感體驗。
學(xué)習(xí)本身是學(xué)生自身的需要，是學(xué)生的本能，課堂本應(yīng)是一個寬松的、開放的、動態(tài)的、生機勃勃的“智慧場”，可是我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很大程度上存在著“按著吃米、強迫灌米”，只不過原來是老師“灌”今天改為用先進的教育手段“灌”，致使我們的課堂缺乏情趣而效率低下，影響學(xué)生富有個性地全面發(fā)展。
致使我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂缺乏情趣的另一個重要方面，是我們?yōu)閷W(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料的問題。例如兩位數(shù)減兩位數(shù)，有一個版本的教材提供的教學(xué)情境是北京申奧成功的場景，激動人心的場面，而且為學(xué)生提供的是真實的數(shù)據(jù)，可以引出兩位數(shù)范圍內(nèi)減法的各種情況。就是這個從成人來看無論形式、無論內(nèi)容畫面、無論思想教育都堪稱典范的教材內(nèi)容，在實際教學(xué)中學(xué)生卻無動于衷。原因是這個事件脫離了學(xué)生實際，這個情境的內(nèi)涵已經(jīng)超越了學(xué)生的理解能力，所以引不起學(xué)生的情趣。
三、實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情趣性的建議
首先，教師要有正確的教育教學(xué)情感與態(tài)度，包括對學(xué)生的情感態(tài)度、對教育工作的情感態(tài)度，即用一個什么樣的情感態(tài)度來面對我們繁重的工作，來面對懵懂無知的小學(xué)生和他們滑稽可笑的言行舉止以及不斷發(fā)生的小錯誤，如果一位教師對學(xué)生對工作缺乏真情，那么她的心態(tài)是偏激的、消極的、壓抑的，首先這位教師就感受不到工作的情趣，感受到的往往是不愉快、煩悶、憂愁、憂郁，甚至?xí)l(fā)生歇斯底里。如果是一位對學(xué)生、對工作充滿真情的教師，她的心態(tài)一定是樂觀的、積極的，那么她就會相信和尊重每一位學(xué)生，真誠面對每一位學(xué)生，包容學(xué)生發(fā)生的錯誤，嚴厲而又充滿愛意地善待每一位學(xué)生，這位教師就會感受到無限的童趣，就會感受到工作的快樂，就會產(chǎn)生工作的情趣。一位一年級調(diào)皮學(xué)生打碎一只同學(xué)的杯子。一位缺乏情感的教師，往往會采用簡單的嚴厲批評的辦法，最后責(zé)令學(xué)生賠償；如果是積極心態(tài)的教師，就會蹲下來拍拍孩子的頭，和學(xué)生交流談話，“告訴老師，你怎么打碎這只杯子的？”學(xué)生告訴老師：“我看到他的杯子里有一只小螞蟻，我怕他喝到肚子里肚子疼，我想把它弄出來，可是不小心把杯子打碎了?！崩蠋熡秒p手把學(xué)生摟在了懷里。
只有富有教育教學(xué)情趣的教師，才有可能創(chuàng)設(shè)出富有情趣的教學(xué)活動。
（一）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣
培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，首先要從學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)抓起。要從一年級開始，培養(yǎng)學(xué)生正確書寫的習(xí)慣、認真傾聽的習(xí)慣、認真完成作業(yè)的習(xí)慣、遵守作息安排的習(xí)慣、閱讀教材的習(xí)慣、積極思考踴躍發(fā)言的習(xí)慣、質(zhì)疑問難的習(xí)慣、合作交流的習(xí)慣等等。
其次要掌握基本的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，比如如何發(fā)現(xiàn)和提出問題，如何在獨立解決問題過程中主動尋找老師和學(xué)生幫助，如何與同學(xué)交流，在傾聽過程中如何質(zhì)疑，如何總結(jié)學(xué)習(xí)方法等等。
三是要讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到學(xué)習(xí)成功感。在實際教學(xué)中要根據(jù)不同的學(xué)生制定不同的目標(biāo)，完成不同的作業(yè)，允許學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和方法來學(xué)習(xí)，允許學(xué)生出錯，善于及時表揚學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的長處，也要公平、公正地在尊重學(xué)生人格的基礎(chǔ)上善意地甚至是嚴厲地指出學(xué)生存在的錯誤，注意不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生動口、動手、動腦，激勵學(xué)生努力探索，刻苦鉆研，讓每一位學(xué)生都體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂。
（二）增加教學(xué)內(nèi)容的童趣和童真
所謂“童趣”，不是幼稚的笑話，更不是空洞的滑稽，強調(diào)的是為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)情境要符合兒童認知心理和年齡特征。
所謂“童真”，不是指兒童的天真可愛，不是指現(xiàn)實的逼真，而是指我們?yōu)閷W(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)情境要符合兒童認知世界。
例如人教版教材一年級第二單元《比一比》，教材為學(xué)生提供的情境是根據(jù)學(xué)生喜歡和熟悉的動畫片《三只小豬》改編的，很容易引起學(xué)生情感的共鳴，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。
國外教材在體現(xiàn)“童趣、童真”方面值得我們借鑒，比如有人介紹德國教材：在呈現(xiàn)“百數(shù)順序圖”的時候，整個教材頁面按“弓”字型排列，最前面有一只頑皮的小貓踩臟了幾個空格，有一個小朋友正在把它擦干凈。小貓的淘氣，小朋友和小動物的共處體現(xiàn)濃濃的童趣。
（三）深化課堂教學(xué)改革，讓課堂教學(xué)過程真正成為學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，交流、討論和研究數(shù)學(xué)的過程
圍繞這個觀點，我們做了一定的探索和嘗試。
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）中指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人?！薄皵?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”“學(xué)生的數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”
2008年，在九原區(qū)創(chuàng)設(shè)富有情趣的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主題教研活動中，我為九原區(qū)全體小學(xué)數(shù)學(xué)教師做了一節(jié)觀摩課，課題是五年級上冊概率領(lǐng)域的內(nèi)容《游戲的公平性》，編者意圖是學(xué)生在已經(jīng)認識了事件的可能性以及可能性大小的基礎(chǔ)上，今天學(xué)習(xí)用分數(shù)來表示游戲結(jié)果的可能性的大小以及判斷游戲的公平性。這節(jié)課我為學(xué)生設(shè)計了一個把全班學(xué)生分成黃白兩隊摸乒乓球比賽的游戲，整節(jié)課圍繞這個游戲展開。首先出示游戲規(guī)則，讓學(xué)生閱讀規(guī)則并提出看不懂的問題，一個學(xué)生就提出“后面一個同學(xué)摸球時為什么還要把前一個同學(xué)摸出的球放回去并搖一搖再摸？”，我并沒有直接回答，而是引發(fā)學(xué)生來討論解答，經(jīng)過學(xué)生各抒己見，最后學(xué)生明白了只有這樣做才能保證游戲公平。然后我故意往盒子里放了兩個白球和三個黃球，學(xué)生立刻提出抗議“不公平”。我故弄玄虛，“怎么就不公平了，請你講明白”。引發(fā)學(xué)生討論，引出可能性以及用分數(shù)表示可能性?！凹偃缒闶峭趵蠋煈?yīng)該怎樣放球才能保證公平呢？摸到白球和黃球的可能性又分別是多少呢？”……這節(jié)課受到了廣大教師的認可和好評。
