時間：2022-11-29 23:58:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗方法總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、關(guān)于將數(shù)學(xué)思想化為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣的教學(xué)模式設(shè)計
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性教學(xué)是指在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過教師不斷的引導(dǎo)，形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，從而將數(shù)學(xué)思想化為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性教學(xué)不是一個簡單的線性過程，而是一個過程中有循環(huán)，循環(huán)中有反復(fù)的過程，它在體現(xiàn)形成性教學(xué)計劃和目標的同時，也體現(xiàn)及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法的作用。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成性教學(xué)活動是一個隨時間變化、因人而異、因景調(diào)整的過程。因此，在教學(xué)過程中，筆者設(shè)立了以下程控模式：創(chuàng)設(shè)情境，展開激趣組織學(xué)習(xí)，體驗方法及時調(diào)整，改進方法思維化歸，形成習(xí)慣。其中，“創(chuàng)設(shè)情境展開激趣”是課堂教學(xué)和課外輔導(dǎo)都必須進行的重要活動，它極大程度地調(diào)動著學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；“組織學(xué)習(xí)體驗方法”是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)；“及時調(diào)整改進方法”是教師發(fā)揮指導(dǎo)作用的主要場地；“思維化歸形成習(xí)慣”是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的總結(jié)和學(xué)習(xí)中成功的體驗，獲得一些數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
二、操作與實踐
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，不是一朝一夕的事，需要持之以恒，加強培養(yǎng)。筆者在教學(xué)中從下面三條途徑進行了實踐。
1、創(chuàng)設(shè)經(jīng)常性而趣味化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。例如每節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，針對所學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計一個趣味性的問題，讓學(xué)生通過翻閱參考書目或同學(xué)間相互討論而進行解答；組織學(xué)生進行實地考察，研究數(shù)學(xué)問題；舉辦數(shù)學(xué)游戲活動，深化數(shù)學(xué)問題等等。
2、實施有效的引導(dǎo)方法，持之以恒，嚴格管理。指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，既是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，又是課外輔導(dǎo)必須注重的問題。在課堂教學(xué)中，筆者通過對知識點的學(xué)習(xí)方法的傳授，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在課外輔導(dǎo)中，引導(dǎo)學(xué)生走出枯燥乏味的學(xué)習(xí)誤區(qū)（為完成任務(wù)而學(xué)習(xí)的誤區(qū)），建立愉快而舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境（如舉辦數(shù)學(xué)游戲、趣題競答、數(shù)學(xué)故事、漫游數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)天地、數(shù)學(xué)日記等活動）。
3、掃除學(xué)習(xí)中的隱患，開展轟轟烈烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)實踐中，筆者從初一開始，建立數(shù)學(xué)日記的制度，指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，從數(shù)學(xué)日記中了解并掃除學(xué)生的學(xué)習(xí)隱患，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。同時，開展一些有趣的學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)設(shè)一個熱烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生輕松而愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
三、實踐經(jīng)驗及反思
通過多年來的教學(xué)實踐，筆者深刻體會到：
1、數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，調(diào)動全體學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程。因為只有全體學(xué)生都積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，熱烈的學(xué)習(xí)氣氛才能形成，才會真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)目標。
2、要善于理解，積極反饋，保護并調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。事實上，從學(xué)生發(fā)展的角度看，每一個學(xué)生都有自己獨特的經(jīng)驗背景和看待問題的視角，對同一個問題常常會表現(xiàn)出不同等的理解、不同等的解決策略，如果教師過分追求標準答案，對學(xué)生獨特的理解、視角或疑問進行否定或壓抑，那么不僅會使學(xué)生的參與積極性受到壓抑，而且更為嚴重的是其獨立思考的習(xí)慣、創(chuàng)造性和主動性都會受到挫傷。從教師教學(xué)的角度看，如果教師單純?yōu)榻虒W(xué)而教學(xué)，滿堂灌并缺乏對思維的實質(zhì)性激發(fā)，后果必然是降低學(xué)生的思維品質(zhì)，限制其主動性的發(fā)展。因此，教師應(yīng)善于理解學(xué)生，給予學(xué)生積極的反饋，保護并促進學(xué)生主動性的發(fā)展。
3、要轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，確立一個有效的觀念。“課堂教學(xué)的有效性的提高”是新課程實施的核心。強化課程教學(xué)的有效性，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)變教師教學(xué)行為，確立一個有效的觀念。在教學(xué)實踐中，我們應(yīng)從注重知識傳授轉(zhuǎn)向注重學(xué)生的全面發(fā)展，突出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐、收集處理信息、分析解決問題、交流協(xié)作等能力； 從”以教師教為中心”轉(zhuǎn)向”以學(xué)生學(xué)為中心”，從注重教學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)向注重教學(xué)過程，在教學(xué)中把重點放在揭示知識形成的過程上，暴露知識的思維過程，讓學(xué)生通過感知―概括―應(yīng)用的思維過程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律；從統(tǒng)一規(guī)格的教學(xué)模式轉(zhuǎn)向個性化教學(xué)模式，去關(guān)注、去研究學(xué)生的差異；從教師權(quán)威的教授轉(zhuǎn)向師生平等的交往和對話；從評價模式的單一化轉(zhuǎn)向評價模式的多元化，充分關(guān)注個別差異，重視量與質(zhì)、結(jié)論與過程的評價。
4、構(gòu)筑新型師生關(guān)系，建立完美的數(shù)學(xué)教學(xué)。學(xué)校最重要而又最基本的人際關(guān)系是教學(xué)過程中教師與學(xué)生的關(guān)系，以教師為中心的權(quán)威性師生關(guān)系已不適應(yīng)時代的要求，因此在教學(xué)實踐中，教師要善待學(xué)生，做他們關(guān)懷體貼、博學(xué)多才的朋友，做他們心靈與智慧的雙重引路人?！坝H其師信其道”、“厭其師而棄其道”，平等、尊重、傾聽、感染、善待、理解每個學(xué)生，這是為師的底線和基本原則?，F(xiàn)在，我們的學(xué)生正從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”，我們的老師要從“講”師變?yōu)椤皩?dǎo)”師，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)將逐步走向完美。
總之，數(shù)學(xué)思想要化為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，不是一件輕而易舉的事，需要我們這些教學(xué)第一線的教師不懈地探究，加強指導(dǎo)與培養(yǎng)，形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)氣，這大概也就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界吧。
參考文獻
[1] 曹一鳴.中國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式及發(fā)展研究.北京師范大學(xué)出版社，2007
[2] 周明星、張柏清.創(chuàng)新教育模式全書.北京教育出版社， 1999
1中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)原則
教學(xué)原則是教學(xué)實踐經(jīng)驗的概括總結(jié)和指導(dǎo)教學(xué)工作的一般原理。從教學(xué)原則的角度出發(fā)，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)原則主要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性為主，探討適合中學(xué)生的教學(xué)原則。1．1量力性原則。在教學(xué)中，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的實驗知識應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)有的知識水平，一般在不需要學(xué)量新知識，又符合學(xué)生現(xiàn)有知識的認知水平的前提下，就可以精設(shè)數(shù)學(xué)實驗來進行教學(xué)。1．2實用性原則。數(shù)學(xué)實驗的培養(yǎng)目的之一即為培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)中，應(yīng)盡可能的選編實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生創(chuàng)造的機會。1．3開放性原則。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)實驗的一大功能。在日常教學(xué)中，選擇的實驗課題以有多種求解方法為宜。學(xué)生在對實驗課題的研究的過程中，可提高思維的發(fā)散性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。
2中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計類型
因?qū)嶒災(zāi)康摹⑸婕暗闹R、應(yīng)用的技術(shù)手段等不完全相同，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型的分類也迥然不同。常規(guī)上，將中學(xué)數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型分為以下四類:第一類，依據(jù)數(shù)學(xué)知識素材劃分，有幾何、解析幾何、代數(shù)、三角實驗以及概率統(tǒng)計實驗等。例如:用多個矩形面積逼近不規(guī)則多邊形面積的過程可劃為幾何實驗，解析幾何實驗有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計算實驗可以作為代數(shù)實驗。第二類，按照數(shù)學(xué)實驗的任務(wù)不同，可分為體驗實驗、計算實驗、計算實驗和應(yīng)用實驗，進行弧度概念測量實驗、球面距離概念實驗都是體驗實驗。第三類，按照實驗中使用的不同實驗工具，可以分為色字實驗、折紙實驗、算法實驗和計算機實驗等。比如用計算機軟件的測量、繪圖和演示進行實驗。第四類，依據(jù)需求不同來區(qū)分。依據(jù)實驗所用數(shù)學(xué)原理、思想方法的不同可將數(shù)學(xué)實驗設(shè)計類型分為邏輯確定型、隨機模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實驗，而對冪函數(shù)圖象性質(zhì)研究的實驗即為隨機模擬型的數(shù)學(xué)實驗。
3中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選取
中學(xué)數(shù)學(xué)實驗有別于物理、化學(xué)等實驗。數(shù)學(xué)實驗以思想為主要材料，而不是物質(zhì)。作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實驗，主要強調(diào)自主探索和應(yīng)用實踐，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力為根本目的。而作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具對的中學(xué)生數(shù)學(xué)實驗，其主要目的為采用相關(guān)數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)知識，來突破在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點。然而，無論是作為專門研究課程的數(shù)學(xué)實驗，還是作為數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具的數(shù)學(xué)實驗，在其實驗內(nèi)容的選取上都應(yīng)該注重典型性、啟發(fā)性、針對性、趣味性、實用性和可擴展性，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中只注重數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、連續(xù)性和層次性的弊端。3．1典型性:數(shù)學(xué)實驗不可能涵蓋所有的數(shù)學(xué)知識點。在進行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)選取具有典型性的點，并進行舉一反三，達到觸類旁通的效果。而對于典型問題的處理上，也應(yīng)采用“與之相適宜”實驗方法，如數(shù)形結(jié)合問題中，采用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，化靜為動，在動中觀察并體會，使學(xué)生對于知識的認識更鮮活深刻。3．2啟發(fā)性:啟發(fā)性是各科教學(xué)的靈魂，啟發(fā)性在數(shù)學(xué)上的作用尤為突出。在數(shù)學(xué)實驗中，采用計算機技術(shù)，可創(chuàng)設(shè)各種問題情境。并采用多種手段，啟發(fā)學(xué)生的思維。如在學(xué)習(xí)對稱圖形和中心對稱時，利用數(shù)學(xué)實驗?zāi)艹浞终宫F(xiàn)具備對稱性的圖形的特征，通過動態(tài)實驗過程可將軸對稱和中心對稱的特點充分展示，具有啟發(fā)性。3．3針對性:在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，極限、漸近等問題非常抽象，針對此類實驗，可利用計算機的優(yōu)勢，針對研究的問題，設(shè)計專業(yè)的計算機實驗方案，不僅增強了問題的目標性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎(chǔ)上，再實現(xiàn)更多的問題的抽象，從而建立起對抽象概念的理解。此外，因?qū)W生的個體差異性，也可針對不同的學(xué)生群體，設(shè)計適合該群體的實驗，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉(zhuǎn)、截面、展開、空間等問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，但通過數(shù)學(xué)實驗，特別是在計算機環(huán)境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調(diào)動課堂氣氛，增強學(xué)習(xí)的趣味性，實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，進而較容易的突破難點。一個好的數(shù)學(xué)實驗，設(shè)計出合理的實驗題目是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)實驗中教師最重要的任務(wù)就是綜合上述原則，選取好實驗內(nèi)容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)實驗已得到部分教育工作者的重視，但對于中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的研究與推廣遠遠不夠。因此，數(shù)學(xué)教育工作者有義務(wù)也有責(zé)任不斷深入研究中學(xué)數(shù)學(xué)實驗相關(guān)問題，并將理論研究應(yīng)用到實際教學(xué)中，讓學(xué)生從中收益。
作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學(xué)院
參考文獻:
［1］陳耀忠．關(guān)于數(shù)學(xué)試驗教學(xué)的實踐和思考［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2004，11:19－22．
［2］曹一鳴．數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］．北京:高等教育出版社，2008:50－52．
本學(xué)期繼續(xù)擔(dān)任六（1）班的教學(xué)工作。現(xiàn)將一年來數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)如下：在工作中，刻苦鉆研業(yè)務(wù)，不斷學(xué)習(xí)新知識，探索教育教學(xué)規(guī)律，改進教育教學(xué)方法，努力提高教育、教學(xué)和科研水平。在實際教學(xué)中，認真學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理論，在網(wǎng)上收集了大量的優(yōu)秀教師案例，借閱了四至六年級的《名師導(dǎo)學(xué)》，購買了《小學(xué)教學(xué)案例》、《創(chuàng)新學(xué)習(xí)策略》、《口算能力測試》等大量的書籍。我經(jīng)常在中午、晚上閱讀這些備課資料，將學(xué)習(xí)心得融入課堂教學(xué)之中。我想方設(shè)法借到了《特級教師談教學(xué)》，把它看了一遍又一遍。我還收看中央電視教育臺的節(jié)目，密切關(guān)注國家的教育政策和動態(tài)，認真學(xué)習(xí)播放的教學(xué)課例。我還觀看了所有的第七冊教學(xué)錄像帶，從中吸取優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗，努力提高自己的教學(xué)水平。
在教學(xué)中為了提高教學(xué)質(zhì)量我采取了大量的措施：在課堂教學(xué)中保證講清重點，力求掌握知識少而精，學(xué)扎實。加強作業(yè)完成的管理，每行設(shè)數(shù)學(xué)小行長一名，負責(zé)檢查、指導(dǎo)、督促本行同學(xué)完成作業(yè)。在每次作業(yè)批改中，均對存在問題進行記錄，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進行補課，進行單獨輔導(dǎo)。堅持每天練三五分鐘的聽算，提高學(xué)生的計算能力。對后進生進行跟蹤記錄，發(fā)現(xiàn)有進步立即表揚。開展多種形式的數(shù)學(xué)課內(nèi)外活動，如口算接力，作業(yè)展覽，每日一題，紅花評比等，從各方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。對自己的教學(xué)經(jīng)常進行總結(jié)，對學(xué)生的每個知識點的掌握情況均進行動態(tài)記錄。加強與家長的聯(lián)系，及時反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。
教學(xué)管理計算機信息化，學(xué)生每單元的測試成績及一些重要的能力指標如口算能力、筆算能力等都及時輸入電腦，并運用電腦對學(xué)生的知識的掌握和能力提高進行理性的分析，得出更合理的數(shù)據(jù)。對所教的兩班的每期期末測試成績也輸入電腦，并進行分析。在表上還可看出，一些學(xué)困生學(xué)習(xí)有明顯進步，如四（3）班本期新轉(zhuǎn)入的學(xué)生王潔，入學(xué)時摸底測試僅32分，本期五個單元測試分別為78、46、62、91、88，說明學(xué)習(xí)有較大進步。我還在電腦上針對班級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)精心設(shè)計了一套計算練習(xí)題、知識點精選、應(yīng)用訓(xùn)練題等練習(xí)，力求提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。從數(shù)據(jù)分析，本學(xué)期本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與計算能力有較大幅度的上升，而邏輯思維能力也有一定程度的進步，數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力還比較薄弱。
除抓緊日常教學(xué)之外，我積極的投入到學(xué)校的教改科研課題之中，閱讀了大量的教育理論書籍，配合課題主管收集實驗數(shù)據(jù)，不斷總結(jié)實驗方法，執(zhí)筆撰寫了多篇實驗總結(jié)。認真在自己的兩個教學(xué)班進行實驗，并積極上好實驗研究課，認真研制教學(xué)軟件，并親自進行修改，上的《倒數(shù)的認識》獲得聽課老師的好評。
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)除了計算就是證明.無論是概念的導(dǎo)入、定理的證明還是公式的推導(dǎo)，教師主要是憑借粉筆、直尺等教學(xué)輔助工具為學(xué)生講授，這樣的口頭講授，單一乏味，很難勾起學(xué)生的想象、激發(fā)學(xué)生的思維，更缺乏數(shù)學(xué)的情感體驗；教學(xué)過程中，由于教師畫出的靜態(tài)圖形不能很好地展現(xiàn)變化過程中圖形的基本特征，影響了學(xué)生的觀察和理解，影響了教學(xué)效果.因此，改善數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理方式和呈現(xiàn)方式，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當務(wù)之急。國內(nèi)外的有關(guān)研究表明，將數(shù)學(xué)中的實驗作為一個系統(tǒng)并且建立實驗室，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法和手段，可以有效地改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
1.1課程標準的要求
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版)》提出了“學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，明確了“動手實踐也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式并提出“有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。而數(shù)學(xué)實驗是通過手腦并用“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等)，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過動手動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的活動。由此看出，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對數(shù)學(xué)教學(xué)的方法手段提出的新要求，可以通過構(gòu)建“做”數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)境，建立數(shù)學(xué)實驗室，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能得到最大的開發(fā)。
1.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容既包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.因此，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》編寫的蘇科版數(shù)學(xué)教科書將數(shù)學(xué)實驗引進教材，設(shè)計了章頭活動以及“做一做”、“操作”、“實踐與思考”等欄目，還專門設(shè)置了“數(shù)學(xué)實驗室”、“數(shù)學(xué)活動”、“課題學(xué)習(xí)”等，為教師開展數(shù)學(xué)實驗提供了素材和基本線索.著名的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在20世紀就做出如下預(yù)言：“要實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的.它要求有個實驗室，學(xué)生可以在那兒個別活動或是小組活動.”開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動，讓學(xué)生去觀察、分析實驗現(xiàn)象，從中獲得數(shù)、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創(chuàng)造”，有利于揭示和概括知識的內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)知識的自我構(gòu)建，加深對知識的理解。
1.3初中學(xué)生自身發(fā)展需要
初中學(xué)生的認知水平處于由具體運算到形式演算階段，思維水平還處于直覺經(jīng)驗型思維向邏輯思維的過渡期，學(xué)生的抽象思維水平還比較低，因此，初中學(xué)生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐.而實驗注重實測與直觀，具有可操作性和實踐性，能有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在實驗過程中，學(xué)生對所研究問題的“可視”，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實踐方法，并掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，形成理性思維的習(xí)慣。
初中學(xué)生的年齡特點還決定他們喜歡動手，喜歡把新的知識跟現(xiàn)實生活、自己的經(jīng)驗聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題.因此，開展數(shù)學(xué)實驗活動，讓學(xué)生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生動手能力、思維能力的有效途徑.數(shù)學(xué)實驗過程其實就是一個科學(xué)研究的過程、探索真理的過程，它能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及創(chuàng)新意識。
2數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的可行性
2.1學(xué)校育人理念的轉(zhuǎn)變
近年來，隨著全國范圍內(nèi)義務(wù)教育基本均衡的實施，教育現(xiàn)代化的推進，各類學(xué)校教育裝備條件得到明顯提升，學(xué)校各類實驗室的建設(shè)已基本完成.現(xiàn)在學(xué)校育人的側(cè)重點更多的是提升學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力，因此各類學(xué)校也都在關(guān)注其它學(xué)科功能室的建設(shè)，這為數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)提供了可能。
2.2信息技術(shù)的發(fā)展
信息技術(shù)的發(fā)展，新產(chǎn)品新技術(shù)的出現(xiàn)，為數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的內(nèi)涵注入新的內(nèi)容.如信息技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境日漸完善，幾何畫板、圖形計算器的逐步普及使用，計算機數(shù)據(jù)處理和計算的強大功能，各種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的開發(fā)應(yīng)用，為數(shù)學(xué)教學(xué)手段提供了多樣化的選擇，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升提供了有力的支撐。
2.3教師觀念的轉(zhuǎn)變
課程改革十多年來，廣大的數(shù)學(xué)教師都能自覺更新教學(xué)觀念，提高教育教學(xué)能力，這些都為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供了保證，特別是廣大的數(shù)學(xué)教師在實施新課程以來都能重視對學(xué)具、教具的利用與開發(fā)，重視對圖表、信息的收集.教師課程資源的開發(fā)能力，更為數(shù)學(xué)實驗的開展提供了保障.
3數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)實驗室是讓學(xué)生借助于一定的實物工具或技術(shù)手段，并在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，進行數(shù)學(xué)化操作的專有教室。實踐與探究是數(shù)學(xué)實驗的重要特征，也是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的新要求.從實踐與探究的過程看，數(shù)學(xué)實驗室就是一個新型的“課堂”它依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，注重學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，形成開放、創(chuàng)新、互動的教學(xué)創(chuàng)新載體.它將現(xiàn)代科學(xué)知識、科學(xué)技術(shù)、科技手段和最新材料運用到實驗室的建設(shè)中，特別是將學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點內(nèi)容通過建立直觀的、動態(tài)的、生成的結(jié)構(gòu)模型呈現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).這些都是建設(shè)數(shù)學(xué)實驗室的挑戰(zhàn)，也是數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的難點和創(chuàng)新所在.
3.1初中數(shù)學(xué)實驗室與其它學(xué)科實驗室的異同
數(shù)學(xué)實驗室與其它實驗室相比較危險性較小.在初中的物理、化學(xué)、生物實驗中，需要防止失火、中毒、灼傷、觸電等，而在數(shù)學(xué)實驗中，不可能出現(xiàn)此類問題。
數(shù)學(xué)實驗室的選材比較容易.在中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實驗時，需要電源、藥品、生物體和一些專門的設(shè)備才能進行實驗；而數(shù)學(xué)實驗需要的專門儀器和設(shè)備相對較少，很多實驗器材都可以自己制作.同時實驗的下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續(xù)使用，不會造成污染。
初中物理、化學(xué)、生物實驗的目的基本上是定律和結(jié)論的驗證以及實驗方法的規(guī)范化；而初中數(shù)學(xué)實驗的目的就是通過實驗對數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程進行重現(xiàn)、對數(shù)學(xué)公式進行推導(dǎo)和驗證，對已有的數(shù)學(xué)定理、公式進行推廣，把數(shù)學(xué)的個案進行歸納，達到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和辯證思維的目的。
3.2初中數(shù)學(xué)實驗室與其它學(xué)段數(shù)學(xué)實驗室的區(qū)別
簡單來說，數(shù)學(xué)實驗室就是借助于實物及計算機軟件進行實踐和探索的場所.隨著科學(xué)的發(fā)展和教育科研水平的提高，越來越多的大學(xué)、中小學(xué)都在探索對數(shù)學(xué)這一看似抽象和枯燥的學(xué)科開展實驗教學(xué).實驗室的設(shè)計及實驗的內(nèi)容形式與實驗主體（即學(xué)生）的年齡階段及學(xué)習(xí)內(nèi)容是直接相關(guān)的.大學(xué)及高中階段的學(xué)生進入了以抽象思維發(fā)展為主體的學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更多地側(cè)重于數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)探究活動，因此高校及高中的數(shù)學(xué)實驗室主要是以網(wǎng)絡(luò)計算機為主要平臺，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)探究[7].而初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中增加了大量的直觀幾何和變換幾何等內(nèi)容，且初中階段的學(xué)生正好處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此初中數(shù)學(xué)實驗室既要重視利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)的加工和處理，更要注重讓學(xué)生通過紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具等操作，既動手又動腦，逐步建構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.
3.3數(shù)學(xué)實驗室的環(huán)境建設(shè)
數(shù)學(xué)實驗室要從體現(xiàn)學(xué)科環(huán)境的硬件建設(shè)入手，重視實體建設(shè)，要突出課程的要求，體現(xiàn)課程意識、特點和質(zhì)感，切忌將數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)成一般的活動、演示場所，同時實驗室的建設(shè)還要以數(shù)學(xué)學(xué)科為原點，對實體不斷進行添加和更新.教師是實驗室建設(shè)的主體責(zé)任人，因此實驗室建設(shè)的具體方案和要求，如用何材質(zhì)的桌子、桌子如何擺放、是否設(shè)置教師講臺、如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科文化、基本的器材配備等，都要經(jīng)一線的數(shù)學(xué)教師們反復(fù)討論，并提出建議后才能確定.實驗室要體現(xiàn)區(qū)域性，要依托不同文化傳統(tǒng)，充分體現(xiàn)學(xué)校的個性特色和學(xué)科的文化特征.實驗室的基本配備主要包括幫助學(xué)生進行數(shù)據(jù)處理和模擬的計算機、教學(xué)軟件（如幾何畫板、虛擬軟件、拓展軟件)、計算器（或圖形計算器)及傳感器；激發(fā)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的圖書、掛圖及雜志；結(jié)合課程有代表性的實物教具或模型（如立方體、圓球、圓板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圓規(guī)、七巧板、幻方、圍棋、象棋、撲克、九連環(huán)、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具、剪刀、漿糊、訂書器、量筒、托盤、支架、小木棒、曲線的模板等)。
常見的初中數(shù)學(xué)實驗室有以下幾種的類型：一是操作類實驗室.操作類數(shù)學(xué)實驗室主要陳設(shè)一些數(shù)學(xué)模型類、組合類、測量類、模板類等工具.二是驗證類實驗室.驗證類實驗室主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學(xué)軟件.三是計算機模擬實驗室.計算機模擬實驗室可與驗證實驗室合為一體，也主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學(xué)軟件，它的布置相當于一個網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生在試驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中自主進行實驗探究的場所。
4數(shù)學(xué)實驗室的使用
初中的數(shù)學(xué)實驗，不同于高中、大學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗，有些初中數(shù)學(xué)實驗屬于片斷性的，它穿插于內(nèi)容教學(xué)之中，有些初中數(shù)學(xué)實驗則需要一節(jié)課甚至更長的時間.片斷性數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過觀察等手段獲得結(jié)論，直接為本課的教學(xué)主題服務(wù)，它可以直接在教室完成.非片斷性數(shù)學(xué)實驗則需要學(xué)生觀察現(xiàn)象、記錄數(shù)據(jù)、分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象(或進行數(shù)據(jù)分析處理)、提出結(jié)論、給出合理的數(shù)學(xué)解釋，寫出完整的實驗報告，并就實驗中發(fā)現(xiàn)的問題做出說明或給出證明，這樣的數(shù)學(xué)實驗最好在數(shù)學(xué)實驗室完成。
4.1數(shù)學(xué)實驗室的使用定位
4.1.1數(shù)學(xué)實驗室是教師自我發(fā)展的載體
初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)作為全新的教學(xué)形式，需要教師去探索與實踐，因而對教師提出新的要求，必將促進教師的自我發(fā)展。
教師要具有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀.實驗教學(xué)時，教師要創(chuàng)造讓學(xué)生“做”的場景，創(chuàng)設(shè)師生互動、生生互教互學(xué)的生機勃勃的場面，讓學(xué)生通過“做”，自己去發(fā)現(xiàn)并探索知識。
教師要不斷研究、開發(fā)與數(shù)學(xué)實驗相關(guān)的資源，要挖掘教材中可以“做”的內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的特點，設(shè)計促進學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑；同時，在實施教學(xué)時，教師還要和學(xué)生一起共同分析實驗所產(chǎn)生的不同結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生解決在實驗過程中出現(xiàn)的疑惑，使學(xué)生形成正確的觀點。
教師要加強對計算機技術(shù)軟件應(yīng)用的學(xué)習(xí).如有些初中數(shù)學(xué)實驗需要計算機技術(shù)，這就要求教師在掌握計算機操作技術(shù)的基礎(chǔ)上能熟練運用相關(guān)的軟件。
在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者、實驗活動的組織者、實驗內(nèi)容的設(shè)計者和學(xué)生學(xué)習(xí)成就的評價者.為此，教師要不斷的學(xué)習(xí)和反思，發(fā)展自己，成就自己，從而達到數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的最佳狀態(tài)。
4.1.2數(shù)學(xué)實驗室是學(xué)生主動發(fā)展的場所
每一次數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，或分小組或個人通過各種途徑和方法，根據(jù)實驗要求，設(shè)計、實施實驗，主動探究數(shù)學(xué)結(jié)論.每一次實驗，學(xué)生都要先分析實驗中涉及的實驗工具、實驗的操作步驟，在實驗過程中，還要嚴格按基本要求去做，這樣才能保證實驗的順利進行，每次實驗后要歸納總結(jié)，并分析成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)。
數(shù)學(xué)實驗有時還要求學(xué)生能根據(jù)實驗內(nèi)容的要求，制作必要的實驗工具，有時還要求學(xué)生能正確使用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)處理或圖像加工，因此，要求學(xué)生能根據(jù)要求進行實驗準備。
4.2數(shù)學(xué)實驗室的使用形式
根據(jù)數(shù)學(xué)實驗的不同類型，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的特點，可在不同的實驗室中開展活動。
操作類實驗室中進行的實驗活動常常是與圖形相關(guān)知識、定理、公式的探索.這類實驗一般先創(chuàng)設(shè)問題情境，通過對工具、材料的動手操作，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、得出數(shù)學(xué)結(jié)論.如乘法公式與因式分解是數(shù)與代數(shù)中的一個重要內(nèi)容，但學(xué)生常常將這兩塊內(nèi)容混淆，那么教師可以讓學(xué)生在操作類實驗室中進行拼圖活動或操作二項式模型，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合加深理解。
驗證類實驗室進行的實驗活動一般是把一些知識形成過程的典型材料，設(shè)計為驗證性的問題，這類問題可以是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，結(jié)論的推導(dǎo)分析和論證過程，知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程等。
計算機模擬實驗室進行的實驗活動是借助于計算機的快速運算功能和圖象處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論.例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，函數(shù)的圖象與性質(zhì)對學(xué)生來說比較抽象，教師可指導(dǎo)學(xué)生借助計算機，通過點的運動演示，使靜止的圖象“動”起來，這樣化抽象為直觀，降低了難度，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納函數(shù)的性質(zhì)。
4.3數(shù)學(xué)實驗室的使用效果
數(shù)學(xué)實驗室，為學(xué)生提供了一個感受、體驗、活動的最佳場所.“始于歡樂，終于智慧”，使學(xué)生在學(xué)到知識和技能的同時，經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程，體驗了科學(xué)探究的方法，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也增強了熱愛科學(xué)、尊重事實的科學(xué)精神。
首先，數(shù)學(xué)實驗室鮮明的數(shù)學(xué)發(fā)展文化元素，是傳播數(shù)學(xué)文化的場所，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了文化氛圍；其次，數(shù)學(xué)實驗室展現(xiàn)的物態(tài)和非物態(tài)相結(jié)合的模型，為學(xué)生的觀察、操作、試驗等實踐活動提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，在這個環(huán)境中，學(xué)生通過實驗活動，增強了對抽象內(nèi)容的直觀理解和對具體事物的抽象概括，提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效能；再次，數(shù)學(xué)實驗室的環(huán)境為學(xué)生的主動探究和建構(gòu)知識提供了可能，在實驗室，學(xué)生不再是被動接受課本上的或教師敘述的結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，突破學(xué)習(xí)的時空瓶頸，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，形成學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)科精神[10]；第四，數(shù)學(xué)實驗室自由開放的時間，成為不同潛質(zhì)、不同水平學(xué)生個性化發(fā)展的平臺，學(xué)生通過在實驗室的活動，加強了對數(shù)學(xué)的體驗和感知，既提升了認知能力，又在實際動手的過程中培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、創(chuàng)新的品質(zhì)。
5結(jié)束語
一、追根求源
問題是數(shù)學(xué)的心臟，發(fā)現(xiàn)問題是認識上的進步，問題獲解是知識水平的提高，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是生疑、釋疑的過程。在學(xué)習(xí)過程中遇到疑難是很正常的。遇到疑難表明新學(xué)的知識或方法有所超越，如果我們發(fā)現(xiàn)困難，并克服了困難，無疑是一次進步。否則表明我們的學(xué)習(xí)沒有超越，只是在鞏固，增加熟練程度而已。記疑難是我們做筆記的一個重要內(nèi)容，無論在自學(xué)或上課的過程中，發(fā)現(xiàn)疑難要不失時機的記錄，因為疑難一般是在我們學(xué)習(xí)新知識或進行問題探究過程中產(chǎn)生的，是我們前進中的困惑，它會一閃而過，如果不及時記錄，也會莫名其妙地遺忘，導(dǎo)致無形的損失。記錄了疑難，就明確了困難的方向。我們應(yīng)知難而上，及時各個擊破解決困難，獲得進步。千萬不能把問題積累，因為困難積累得太多，會讓人喪失克服困難的信心，失去學(xué)習(xí)的激情。如此長期堅持下去，就可編制出針對個人具體學(xué)情的“問題集”，使筆記本成為學(xué)習(xí)中疑點的“恢恢天網(wǎng)”，從而可經(jīng)常通過翻檢筆記來檢查遺留問題。
二、有的放矢
對一個學(xué)生來說，怎樣把握學(xué)習(xí)中的重點。的確是個比較困難的問題，要想記筆記時突出重點，需要有個積累經(jīng)驗和體驗方法的過程。首先要關(guān)注開頭和結(jié)尾。有的同學(xué)誤認為，開頭不是正文，結(jié)尾則是正文的重復(fù)，聽不聽無關(guān)緊要。其實，老師講課的開頭，有的雖寥寥數(shù)語，卻是言簡意賅，全盤托出重點，有的循循善誘，引經(jīng)據(jù)典，潤物無聲的引出重點。所以在開頭時就能明確提綱、把握重點，記錄時就有的放矢。結(jié)尾雖話語不多，卻是這節(jié)內(nèi)容的精彩提煉和復(fù)習(xí)鞏固的提示。總之開頭與結(jié)尾有前呼后應(yīng)、互相啟迪的作用，密切關(guān)注，必有收益。還要高度關(guān)注老師反復(fù)強調(diào)的內(nèi)容。重點內(nèi)容在課堂必會得到反復(fù)的強調(diào)，有時老師會把有關(guān)內(nèi)容框出、劃出，或者用彩色筆寫出以求引人注目，突出重點。明確了重點，我們的記錄就能詳略得當，經(jīng)緯分明。在記錄重點時，也要不失時機記下有關(guān)解析內(nèi)容的經(jīng)典范例和突破重點的巧思妙解。
三、開設(shè)專欄
小學(xué)數(shù)學(xué)的有些內(nèi)容表達較為抽象，理解困難；有些方法分類復(fù)雜，變化多端難以把握；有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解顯得妙趣無窮。對于這些突出的數(shù)學(xué)難點，準備一本專門的筆記本見難就記，勤作小結(jié)歸納，力求對某類問題的認識不斷充實從而得到完全的解決。事實證明，每周減少部分作業(yè)而改成筆記整理更有利于學(xué)生成績的提高，對開拓學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度和深度極為有益。特別是在筆記整理過程中，學(xué)生高度參與教學(xué)活動，加強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時培養(yǎng)了學(xué)生鍥而不舍的求知精神，為今后進入高一級學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)鋪就了一條可持續(xù)學(xué)習(xí)之路。
四、標新立異
學(xué)習(xí)可以分為三個層次，一是“懂”，就是聽懂老師講解的內(nèi)容或看懂書上的有關(guān)內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)要達到的初級層次。其次是“會”，需自己動手，動腦進行模仿練習(xí)和實踐。第三是“悟”，就是對所學(xué)知識悟出道理來，對所訓(xùn)練的方法悟出規(guī)律來，從本質(zhì)上進行把握，這是學(xué)習(xí)的高層次，也是我們追求的效果。感悟也分多層次的。我們可以從學(xué)習(xí)每段內(nèi)容的體會開始，有則多寫，無則少寫，然后對有關(guān)方法進行歸納總結(jié)，并進行點評，還要對重點突破和難點詮釋的方法途徑進行回顧。長期堅持，就能形成習(xí)慣，提升感悟的層次，把握要點，掌握精神實質(zhì)，促進方法的形成，提高思維能力。
五、自辦數(shù)學(xué)知識小報
一、名詞解釋：
1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識：主要包括一些基本數(shù)學(xué)事實性知識，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。
2、“行為跟進式”評課法：是指教師在上完一節(jié)課后，評課者與授課者共同討論教學(xué)中的優(yōu)點、缺點，提出修改意見后，授課者在修改的基礎(chǔ)上再進行教學(xué)，再進行評價和修改，如此反復(fù)幾次，使教師的教學(xué)行為不斷提高。
3、作業(yè)評價：是教師的一項常規(guī)工作，它對于指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，檢查教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方案，有著十分重要的作用。
4、操作型考試評價：動手操作是一種特殊的認知活動，為使學(xué)生能直觀地去認識那些簡單的數(shù)學(xué)形體，了解數(shù)學(xué)知識與生活實際的真實關(guān)系。
5、反思日記：是對教學(xué)心得體會、經(jīng)驗教訓(xùn)的一種非常隨意的書寫形式，通常表現(xiàn)出為教學(xué)隨筆。
6、課堂即興評價：是指在課堂教學(xué)活動中對學(xué)生的各種學(xué)習(xí)行為、交往行為給予及時、合理的、激勵的評價。
7、課程評價：是指對課程內(nèi)容及進程進行的價值判斷。課程可以在三種意義上加以理解：（1）學(xué)校為實現(xiàn)預(yù)定的教育目標而組織的全部教育活動的總和；（2）指某一教學(xué)科目，如語文、數(shù)學(xué)或英語，對某一具體學(xué)科課程的評價是我國中小學(xué)最常使用的；（3）對課程教育活動的評價。
8、網(wǎng)絡(luò)評課法：所謂網(wǎng)絡(luò)評課法就是教師將自己的教學(xué)設(shè)計或教學(xué)過程用文字、圖片或錄象的形式呈現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上，由其他教師或相關(guān)人員在網(wǎng)上對其進行評價的方法。
9、分項作業(yè)評價：是為了全面評價學(xué)生的作業(yè)，從雙基、書寫、創(chuàng)新意識等方面采取分項評價的一種批改策略。這種評價有利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成,也有利于學(xué)生各種素質(zhì)的全面發(fā)展。
10、口頭型考試評價：是一種以口頭形式進行評價的考試方法，一般用于小學(xué)一、二年級，受學(xué)生年齡特征的限制，用口頭回答的形式評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
11、教學(xué)診斷：在自己或他人的教學(xué)實踐中，教師要善于發(fā)現(xiàn)問題，從教學(xué)問題入手，經(jīng)常進行自我反思，深入剖析，找出“病因”，分析“病理”，進而“對癥下藥”提出解決問題的方法與對策。
12、教學(xué)后記：指教師在課堂教學(xué)結(jié)束后，針對課堂教學(xué)設(shè)計和實施，結(jié)合對課堂教學(xué)的觀察，進行全面的回顧和小結(jié)，將經(jīng)驗和教訓(xùn)記錄下來，即為教學(xué)后記。
二、簡答題：
1、新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價有哪些具體的要求？P62
答：新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價的具體要求為：注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價；恰當評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握；重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價；重視評價結(jié)果的處理和呈現(xiàn)。
2、在新課程下，要營造出大氣的課堂，教師必須做到三個“不要”，三個“不要”指的是什么？P74
答：三個“不要”指的是情節(jié)不要太多，環(huán)節(jié)不要太細，問題不要太碎。
3、學(xué)數(shù)學(xué)教師自我反思的一般形式有哪些？P105
答：小學(xué)數(shù)學(xué)教師自我反思的一般形式有：（1）課后備課；（2）教學(xué)后記；（3）教學(xué)診斷；（4）反思日記；（5）教學(xué)案例；（6）觀摩分析。
4、你認為實施課堂即興評價應(yīng)遵循哪些原則？P80
答：實施課堂即興評價應(yīng)遵循的原則：立足激勵原則；關(guān)注人性原則；提升思維原則；適度適量原則。
5、從20世紀80年代初期至今，小學(xué)教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價發(fā)展先后經(jīng)歷了哪三個階段？P65
答：以教為主體的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價、小學(xué)數(shù)學(xué)整體性課堂教學(xué)評價、以學(xué)評價的小學(xué)課堂教學(xué)評價等三個階段。
6、簡述新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)評價的策略？P89
答:實施多項作業(yè)評價策略：分項評價、激勵評價、跟蹤評價、延遲評價、協(xié)商評價。
7、新時期下教師應(yīng)如何進行自我反思？（P102教師自我反思的途徑）
答：應(yīng)在自身的課堂教學(xué)實踐中反思、在他人評價中反思、在學(xué)生評價中反思。
三、辨別題：
1．有教師說：“讓學(xué)生寫日記是語文課的專利，讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記有失數(shù)學(xué)學(xué)科的特性?！蹦阏J為對嗎？為什么？（P83引用數(shù)學(xué)日記評價）
答：不對。隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)日記已經(jīng)成為廣大老師和家長認可的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方式。數(shù)學(xué)日記可以讓學(xué)生走進生活，感悟文秘站網(wǎng)數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的、有用的，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教育由研究教師的“教”轉(zhuǎn)向研究學(xué)生的“學(xué)”的今天，它還是學(xué)生收集、處理和提取信息，運用有關(guān)知識來解決實際問題的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。引用撰寫“數(shù)學(xué)日記”這種評價載體，以此來評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的反省能力、思維的創(chuàng)造性、解題策略多樣化和靈活機動的能力、體驗學(xué)習(xí)的情感等。
2、有人說：“課堂教學(xué)評價從評價重心上看，由關(guān)注老師的教轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的學(xué)”，你認為對嗎？為什么？（P66課堂教學(xué)的關(guān)注點）
答：對的，因為：（1）以往的課堂教學(xué)評價表現(xiàn)出“以教為主，學(xué)為教服務(wù)”的傾向。（2）新課程提出，關(guān)注學(xué)生的課堂教學(xué)中的表現(xiàn)應(yīng)成為課堂教學(xué)評價的主要內(nèi)容，包括學(xué)生在課堂“師生互動、自主學(xué)習(xí)、同伴學(xué)習(xí)、同伴合作”中的行為表現(xiàn)、參與熱情、情感體驗和探究、思考的過程等等，即關(guān)注學(xué)生是怎么學(xué)的。
3、有人認為：作業(yè)是教師與學(xué)生知識與情感交流的“信箱”，不是評判，而是對話，你認為對嗎？為什么？（P88革新作業(yè)評價）
答：對的。作業(yè)評價是教師的一項常規(guī)工作，它對于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，檢查教學(xué)效果,調(diào)整教學(xué)方案,有著十分重要的作用。作業(yè)的評價方式是多種多樣的，用得好，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，成為他們學(xué)習(xí)的動力；用得不好，就會流于形式，甚至造成學(xué)生的心理負擔(dān)。在對學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)進行批改時，可采用“等級＋評語”的作業(yè)批改評價模式。“等級 評語”的作業(yè)評價模式，不僅起到了點評學(xué)生作業(yè)的作用，還能啟迪他們的思維、指點他們努力的方向等。
實踐證明，數(shù)學(xué)作業(yè)批改中的評語在數(shù)學(xué)活動中具有很好的調(diào)控功能和激勵功能。數(shù)學(xué)作業(yè)是教學(xué)的一面“鏡子”，是師生交流信息的一個“窗口”。我們應(yīng)用好這個窗口，與孩子進行心靈對話。在課堂上應(yīng)創(chuàng)造機會，通過交流、介紹、傳閱、發(fā)言等形式，展示孩子的作業(yè)
，讓他們在欣賞和被欣賞的氛圍中獲得成功體驗，讓處于不同水平、不同層次的孩子都體驗到愉悅。
4、有人說：“教材是專家編的，我們老師在實際教學(xué)中只能老老實實地去執(zhí)行教材，而絕對不能擅自作主去改編甚至創(chuàng)編教材。”你認為這種說法對嗎？為什么？P69（教材處理上的轉(zhuǎn)變）答：這種說法是不對的。（1）教師也應(yīng)該由教材忠實的執(zhí)行者自覺地升格成教材的實踐者，改進者和創(chuàng)造者。教師的義務(wù)不再是機械地照搬教材，而應(yīng)該自覺地根據(jù)學(xué)生、教材、教學(xué)條件等實際情況，有機地整合各種教育資源，創(chuàng)造性地使用教材。（2）新課程下的教材觀認為：教材不應(yīng)成為教師教和學(xué)生學(xué)的“枷鎖”和“桎梏者”，而應(yīng)成為“跳板”和“促進者”。
四、觀點論述：
1、小學(xué)考試就應(yīng)這樣，重點不在于“考”而在于“試”，不應(yīng)成為甄別與選拔的“考具”，而應(yīng)成為激勵與進步的“試紙”?！翱肌保猩蠈ο碌膲毫Γ瑢W(xué)生無選擇，更多地是被動與緊張；“試”，有下對上的努力，學(xué)生有選擇，更多是主動和快樂。對這種觀點，你認同嗎？談?wù)勀愕南敕?。（P96考試評價方式的變革）
答：認同。關(guān)于“評價”，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中有兩段很重要的論述?！案淖冋n程評價過分強調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評價促進學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進教學(xué)實踐的功能。”“建立促進學(xué)生全面發(fā)展的評價體系。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能，了解學(xué)生發(fā)展中的需求，幫助學(xué)生從認識自我，建立自信。發(fā)揮評價的教育功能，促進學(xué)生在原有水平上的發(fā)展?！庇纱丝梢姡荚囋u價的基本功能是促進學(xué)生的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展性考試評價應(yīng)以課程標準為依據(jù)，全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識技能的掌握情況，思考能力、分析與解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)交流等方面的能力，滿足學(xué)生的需求，發(fā)掘?qū)W生的潛能，建立自信培養(yǎng)情感，推動師生共同發(fā)展。
2、成長記錄袋評價法的優(yōu)缺點各是什么？（P87實施成長記錄袋評價）
答：成長記錄袋評價法的優(yōu)點：評價對象的主體性；評價內(nèi)容的多元性；評價形式的生動性；評價過程的開放性。
成長記錄袋評價法的缺點：如果各科都建立成長記錄袋可能會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。
3、請結(jié)合具體事例，談?wù)勛晕曳此紝ψ陨淼拇龠M作用？P102
答：在教師成長理論中，美國學(xué)者波斯納(Posner,1989)提出了一個教師成長的公式：教師的成長=經(jīng)驗 反思。他還指出：“沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產(chǎn)生影響?！苯Y(jié)合具體事例適當展開。
4、根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方法，談?wù)勛约喝绾胃玫刈龊脤W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價工作？（P60教學(xué)評價倡導(dǎo)的基本理念）
答：從新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價應(yīng)遵循的三個基本理念展開：評價目標的多元化、評價內(nèi)容的多維度、評價方法的多樣化。
五、案例分析
1、閱讀下面一位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小結(jié)及教師的評語，從期末質(zhì)性評價方面談?wù)勀愕目捶?。（P93改革期末質(zhì)性評價的自我評價，元認知）
我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像小船從港灣駛出，經(jīng)過大海的波濤，時起彼伏。
從考試來說，像股票一樣時漲時跌，期中考試以前到期中考試時是漲的，期中考試以后是跌的。不過現(xiàn)已好轉(zhuǎn)，從跌到漲了，就看期末是跌是漲。
比起考試來說，發(fā)言就像船在河里行駛，穩(wěn)中有健，比較平靜，無風(fēng)無浪。每次上課，我都積極舉手發(fā)言，認真聽講，不做小動作。
再說說做作業(yè)，正確率還算高，和A是常有的事。但美中不足的是字寫得不太好，需要改正。
我的數(shù)學(xué)成績還不差，還因為我有一個比較聰明的腦袋。
這一學(xué)期就要結(jié)束了，我希望以優(yōu)異的成績走完這一學(xué)期。
四（1）班舒陽圣
師評：寫得真幽默！的確，你是一個有趣的男孩，老師很喜歡和你交朋友，老師也欣賞你的智慧和才華，你那獨到的見解也常讓同學(xué)們折服，只要你堅持不懈地努力，你肯定會成為這個季節(jié)中最燦爛的男孩。
答：要點一：期末質(zhì)性評價要體現(xiàn)評價方法多樣、評價主體多樣，即有教師對學(xué)生的評價，也有學(xué)生自我評價，例如讓學(xué)生回顧總結(jié)自己一學(xué)期來的學(xué)習(xí)，從知識技能掌握情況、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)問題等方面進行回顧，記錄學(xué)習(xí)感受，感悟?qū)W習(xí)心得，學(xué)生通過期末學(xué)習(xí)的自我評價，明確優(yōu)點和不足，促進下一階段的學(xué)習(xí)。
要點二：自我評價是原認知的主要組成部分，它對學(xué)生的智力與非智力因素的發(fā)展都起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生能否客觀地評價自己的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)態(tài)度，認真地總結(jié)各種學(xué)習(xí)方法，檢查學(xué)習(xí)活動進行的質(zhì)量與效果，直接影響著學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)。因此重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的評價，會更好地體現(xiàn)評價促進學(xué)習(xí)的目的。學(xué)生自我評價的過程由四部分組成：一是觀察行為表現(xiàn)；二是自我反省，確定自我評價的標準；三是進行自我評價；四是自我強化。
從評價方法的多樣性、創(chuàng)新性方面談出自己的想法即可。
2、下面陳述的是一個學(xué)生在數(shù)學(xué)考試講評后所撰寫的日記，你認為教師的評價有不當之處嗎？請你結(jié)合案例和教學(xué)實際，談?wù)勗谛抡n程背景下如何科學(xué)地處理考試評價的結(jié)果？（P100科學(xué)地處理考試評價的結(jié)果）
失敗，唉！
我最難忘的是四年級的一次期中考試?？荚嚨臅r候，我很緊張，不過一想到考試完就可以玩電腦游戲，心里便好受多了。我認真地做卷子，不一會兒就寫完了。過了幾天，老師把卷子發(fā)下來分析試卷，一看自己是83分，比以前進步了，心里很高興，還不錯?？衫蠋煼治鲈嚲淼臅r候，我和同桌說了幾句話，老師走過來叫我不要太興奮，說別看83分，是48名，全班倒數(shù)第四。我的頭立刻就低下去了。我考得再好總也考不過大家。我總是失敗，唉！
答：回答要點：對評價結(jié)果的處理是評價工作中一個非常重要的環(huán)節(jié)，它對評價起著導(dǎo)向作用。評價結(jié)果的呈現(xiàn)有定理和定性兩種方式。新課程標準要求在第一學(xué)段應(yīng)以定性描述的方式呈現(xiàn)；在第二學(xué)段應(yīng)以定性和定量相結(jié)合的方式描述，以定性描述為主?？荚嚱Y(jié)果的評價應(yīng)汲取定量、定性描述各自的優(yōu)勢，恰當?shù)亟o出一個等級，同時給出客觀的評語，幫助學(xué)生認識自我，樹立自信，明確自己今后努力的方向。
3、閱讀下面這份課堂觀察表，你能發(fā)現(xiàn)教師在設(shè)計課堂觀察表時考慮到了哪些方面嗎？對數(shù)學(xué)課堂觀察表的實施，你有什么好的建議嗎？P79（課堂觀察表設(shè)計原則）
數(shù)學(xué)課堂觀察表
日期：班級：姓名：
項目
1
2
3
說明
備注
（能否舉例子）
知識技能掌握情況（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合實踐、解決問題）
自評
1=真正理解并掌握
2=初步理解
3=不理解
師評
是否認真（聽講、作業(yè)）
自評
1=認真2=一般
3=不認真
師評
是否積極（舉手發(fā)言、提出問題并詢問、討論與交流、閱讀課外讀物）
自評
1=積極2=一般
3=不積極
師評
是否自信（提出和別人不同
的問題，大膽嘗試并表達自己的想法）
自評
1=經(jīng)常2=一般3=很少
師評
是否善于與人合作（聽別人意見、積極表達自己的意見）
自評
1=能2=一般
3=很少
師評
思維的條理性（能有條理地表達自己的意見、解決問題的過程清楚，做事有計劃）
自評
1=強2=一般
3=不足
師評
思維的創(chuàng)造性（用不同方法解決問題、獨立思考）
自評
1=強2=一般
3=不足
師評
今天你學(xué)到了什么？
還有什么問題嗎？
教師寄語：
教師姓名：
關(guān)鍵詞：教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)措施；方程教學(xué)
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-290-01
《2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中規(guī)定：1、第二學(xué)段（4～6年級）數(shù)的運算中強調(diào)，在具體情景中，了解常見的數(shù)量關(guān)系，如，總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題；在式與方程中強調(diào)，結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示；能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 ），了解方程的作用。2、第三學(xué)段（7～9年級）中強調(diào)，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程式刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型；能根據(jù)具體問題的實際意義，題意方程的解是否合理 。
從引言中，我們可以很楚地知道，小學(xué)階段（4～6年級）主要是“先在具體情景中，了解常見的數(shù)量關(guān)系”，讓他們能夠解決簡單的實際問題；初中階段（7～9年級）則主要是“能熟練掌握數(shù)量關(guān)系，并能正確、靈活的列出方程解答。”《標準》的要求并不高，僅僅是短短的幾句話，但是，卻有80%的教師還是不能教會學(xué)生掌握列方程解決問題的思想，從而導(dǎo)致學(xué)生在自己的強制要求下用列方程解決問題這么一個悲劇。那么，我們先來看看，教師們到底是怎樣教使得孩子們不善于、不喜歡列方程解決問題呢？
一、教師的普遍教法
無論是小學(xué)教師還是初中教師，教法都大同小異，無非就是根據(jù)教材總結(jié)出列方程解決問題的一般步驟，即（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）找相等關(guān)系，列出方程（4）檢驗方程的解是否符合題意，寫出答案。然后“引導(dǎo)”學(xué)生按照這“四步走戰(zhàn)略”去解決實際問題。如：
案例 1：一教師出示這樣一道問題：小張和父親搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺。在行使了一半路程時，小張向司機詢問到達火車站的時間，司機估計繼續(xù)乘公共汽車到火車站時火車將正好開出。根據(jù)司機的建議，小張和父親隨即改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開出前 15 分鐘到達火車站。已知公共汽車的平均速度是30千米/小時，問小張家到火車站有多遠？然后教師讀題，讀完后就說題目很長，我們來攫取有用信息，第一句是廢話，題意就是一半路程乘公共汽車，另一半路程乘出租車，比全程都乘公共汽車少用15分鐘。然后進行列表分析，把表的框架寫好后，才讓學(xué)生思考、討論。學(xué)生列出了兩種不同的方程，教師點評，再做后面配套練習(xí)。練習(xí)中大部分學(xué)生無從下手，只好等待老師講解，其實練習(xí)題和這個例題本質(zhì)相同，只不過是換了一下背景。
的確，教師這樣的教法并沒有錯，而且符合教材，但是，大部分教師有沒有想過，你們在教列方程解決問題這一課時，用的方法不是引導(dǎo)，而是硬塞，換句話來說就是，不管學(xué)生理不理解，只要知道怎么做就行了，將學(xué)生培養(yǎng)成靠背“解題步驟”和“數(shù)學(xué)公式”來做題的機器。
再比如說，當課堂上出現(xiàn)形如ax±b=c的方程，有不少教師要么避而不談，要么輕描淡寫地搪塞過去，教師內(nèi)心里就排斥這種方法，因為教材中不提倡這種解法。大部分教師的這種教法有害而一利。那么，教師應(yīng)該怎樣教才能做到使學(xué)生心領(lǐng)神會，理解方程并能靈活的運用呢？
二、采取的教學(xué)措施
結(jié)合上述的案例一，我就自己的經(jīng)驗和知識談?wù)勎易约旱慕虒W(xué)方法。列方程解決問題的關(guān)鍵在于找等量關(guān)系和列出關(guān)系式。那么，教師不妨給幾分鐘時間讓學(xué)生自己讀題目，然后以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生自己去挖掘有用的信息。對于上述的案例一，教師可以這么提問：這道題目需要我們干什么？接著，教師可以根據(jù)題目再設(shè)計問題，用追問的方法以及分析的思維方法一步一步的將學(xué)生往解決問題的方向走，最后再運用綜合法引導(dǎo)學(xué)生自己列出方程，讓學(xué)生在這個過程中體會怎樣處理問題以及怎樣在題目中攫取等量關(guān)系，最后列出方程。根據(jù)我自己的經(jīng)驗以及所學(xué)的數(shù)學(xué)教育知識得出，教師的作用并不是代替學(xué)生解決問題，不是幫助學(xué)生處理問題，這樣只會讓學(xué)生形成依賴別人分析問題、處理問題的壞習(xí)慣。
因此，我認為，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)當中之能起到引導(dǎo)的作用，當學(xué)生迷茫的時候給予他一點提示，但不能提示太多，點到為止就可以了。教師不能為了達到自己的教學(xué)任務(wù)而忽視學(xué)生的接受知識的情況，一定要給學(xué)生自己獨立思考的空間，培養(yǎng)他們自主分析問題、解決問題的能力，這樣才能達到《數(shù)學(xué)課程標準》的要求。所以，我對現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀提出幾點措施：
基于學(xué)生經(jīng)驗和現(xiàn)有思維發(fā)展水平的基礎(chǔ)上進行教學(xué)。教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)置恰當?shù)慕虒W(xué)環(huán)境，使學(xué)生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結(jié)構(gòu)中去，達到對新知識的相應(yīng)理解。
讓學(xué)生真正參與思維活動，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維活動的學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)生障礙和困難，往往是數(shù)學(xué)思維活動發(fā)生障礙和困難。作為一個教學(xué)的引導(dǎo)者和參與者，不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)該及時“點撥”和“引導(dǎo)”學(xué)生思維。
三、結(jié)束語
方程思想是一種很重要的數(shù)學(xué)解題思想，它是聯(lián)系小學(xué)與初中的紐帶，如果小學(xué)沒有將這方面的知識教好，學(xué)生不能理解其意思，那么，到了初中就會給老師和學(xué)生本人造成很大的壓力。所以，教好列方程解決問題這一課題是小學(xué)教師以及初中教師都必須重視的問題。
參考文獻：
[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社.中華人民共和國教育部制定.
一、精選教學(xué)素材呈現(xiàn)知識本原
教學(xué)素材是實施課標的載體，用好教學(xué)素材是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。教師要認真鉆研教材，以學(xué)生的認知為出發(fā)點，精選教學(xué)素材，呈現(xiàn)知識本原，促進學(xué)生對知識更深層理解。例如，課標人教版《數(shù)學(xué)》實驗教材在學(xué)習(xí)“長方形、正方形面積的計算”時，教材中呈現(xiàn)的教學(xué)素材是一個已知長與寬的長方形，提出問題：你能求出它的面積嗎？讓學(xué)生猜測、操作，發(fā)現(xiàn)長方形面積與它的長和寬之間的關(guān)系。我在教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生的思維認知，出示了一組長方形，讓學(xué)生來猜測推算出它們的面積。
學(xué)生看到這些素材，可以根據(jù)已有經(jīng)驗，由一個方格的面積猜測出（圖1）長方形的面積，根據(jù)（圖1）的方法算出（圖2）的面積，再根據(jù)算（圖2）（長是6個方格，寬是4個方格，面積是24）的經(jīng)驗，推算出（圖3）的面積（長是8個方格，寬是5個方格、面積是40），由此得出經(jīng)驗，推算出沒有方格，只知長與寬（圖4）長方形的面積。從而發(fā)現(xiàn)長方形面積與長和寬之間的關(guān)系。選擇這樣的素材，不僅有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，落實了“四基”，而且訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生的長遠發(fā)展。
值得提醒的是，課本素材有課本素材的用意，不能全盤拋棄，但可以進行二度開發(fā)，使其更有利于學(xué)生對知識的理解與掌握。在選擇教學(xué)素材時，可以適當選取生活素材來與課本素材整合，素材的精選，關(guān)鍵是要仔細推敲這一堂課的教學(xué)目標是什么，要圍繞教學(xué)目標做文章，選取合適的教學(xué)素材，讓思維、經(jīng)歷與體驗在數(shù)學(xué)新知建構(gòu)中完美結(jié)合。精選教學(xué)素材，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化整合，呈現(xiàn)知識本原，是落實“四基”的有效手段之一。
二、挖掘教材內(nèi)涵滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心應(yīng)該是以數(shù)學(xué)知識為載體，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和用數(shù)學(xué)來解決問題的方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使其得到長遠發(fā)展。課標人教版《數(shù)學(xué)》實驗教材，在編排上直觀、通俗、易懂，在形象直觀的數(shù)學(xué)知識中蘊含著許多數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法呈隱蔽的形式，蘊含在教材中，滲透在學(xué)生獲取知識和解決問題的過程中。所以，教師在使用教材時，要認真分析教材，充分挖掘潛藏在教材里的隱性資源，把握蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，對教材進行再創(chuàng)造，有意識引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，讓他們在自主探究、合作交流時領(lǐng)悟知識背后蘊含的數(shù)學(xué)思想。例如，教學(xué)“長方形、正方形面積的計算”一課時，在學(xué)生學(xué)會長方形面積的計算方法后，讓他們完成以下練習(xí)：
求出下列這組長方形的面積。
在這組長方形面積計算中，長方形的寬沒變，而長在依次發(fā)生變化。通過計算完這一組長方形面積后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，最后一個圖形是一個特殊的長方形，長與寬相等，其實就是一個正方形。由此，正方形的面積計算方法在計算長方形的面積時得出。這一過程，實際上滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。我們的教學(xué)，只有立足于平常，深入理解教材編寫意圖，挖掘教材內(nèi)涵，才能使數(shù)學(xué)思想“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”，逐步生長為學(xué)生的一種意識、觀念和素質(zhì)。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。教師要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律、年齡特征，挖掘蘊含在教材中的隱性資源，真正把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落到實處。使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高，為培養(yǎng)新世紀創(chuàng)新型人才奠定堅實的基礎(chǔ)。
三、鼓勵操作探究積累活動經(jīng)驗
有人說：“兒童的智慧在自己的指尖上”。還有人說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過程的教學(xué)，要給出充分的時間與空間讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去親歷過程，體驗方法，感悟思想，積累經(jīng)驗。
操作是讓學(xué)生經(jīng)歷過程、體驗方法、感悟思想、積累經(jīng)驗的手段之一，在教學(xué)中，我們要鼓勵學(xué)生動手操作探究，積累活動經(jīng)驗。例如，在“長方形、正方形面積的計算”一課中，在學(xué)生提出猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系”后，我給每組學(xué)生準備了幾張大小不一樣的長方形卡片，結(jié)合教材中的表格，設(shè)計了一張實驗單，讓學(xué)生分組操作探究，1人數(shù)卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數(shù)據(jù)。
在操作探究中，同學(xué)們通過實驗發(fā)現(xiàn)，驗證了自己的猜想，得出了長方形面積的計算方法。
《數(shù)學(xué)課程標準》提出讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，還有一個重要目的，這就是培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因為這是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一個不斷猜想、驗證、思辨和歸納的過程，是不可替代的。如何引導(dǎo)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？以上的教學(xué)片段只是一個探索案例。在教學(xué)中如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗更豐富、更深刻，還需要我們積極探索。
四、注重適度引導(dǎo)提升學(xué)習(xí)方法
陶行知先生說：“教是為了不教?！睉烟睾Ｕf：“當一個人把在學(xué)校學(xué)到的知識忘掉，剩下的就是教育。”這些都道出了一個共同的教學(xué)目標——讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)?，F(xiàn)代社會飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)日益進步，知識的更新?lián)Q代快速迅猛，教師所能做的最好辦法就是教會學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們運用所學(xué)的知識，去探求未知領(lǐng)域，去獲得新的知識。
因此在教學(xué)中，我們要注重適度引導(dǎo)，使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法。例如，在上述案例“讓學(xué)生猜測一組長方形的面積”中，我是這樣引導(dǎo)的：
生：第一個長方形的面積是8平方厘米，因為一個方格的面積是1平方厘米，這個長方形有8個方格，所以是8平方厘米。
師：你能根據(jù)相關(guān)的信息推測出結(jié)果，是個善于觀察的人。
生：第二個長方形的面積是24平方厘米，橫行有6個方格，豎行有4個方格，相乘得到24，所以是24平方厘米。
師：想得這么快，能把復(fù)雜的東西變得簡單，相當有數(shù)學(xué)頭腦。
生：第三個長方形的面積是40平方厘米，雖然方格沒有鋪滿，但只要看橫行和豎行的方格就可以推算出。
師：只知一行一列就能發(fā)現(xiàn)，舉一反三是一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
生：第四個長方形的面積是15平方厘米，長是5就相當于橫行有5個方格，寬是3就相當于豎行有3個方格，所以面積是15平方厘米。
師：由剛才的經(jīng)驗可以進行推算。那根據(jù)剛才的推算過程，你認為長方形的面積計算和什么有關(guān)？
……
在教師的適度引導(dǎo)下，學(xué)生進行想象和推測，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，不斷提升自己的思維策略，運用正確的方法、技能去發(fā)現(xiàn)和解決問題，獲得學(xué)習(xí)的智慧，得到長遠發(fā)展。
在以上這個教學(xué)過程中，學(xué)生的思維活動是靠他們自己獨立完成的。教師只是一個組織者、引導(dǎo)者和參與者。
在知識經(jīng)濟時代需要人們不斷學(xué)習(xí)才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要，不斷學(xué)習(xí)的前提就是會學(xué)習(xí)。有人給未來文盲下了一個定義，即：未來的文盲不是目不識丁者，而是不會學(xué)習(xí)的人。我很贊同這一觀點，社會在不斷前進，人不會學(xué)習(xí)就跟不上知識更新的速度，就跟不上時展的步伐，就會被時代淘汰和拋棄。因此，當前基礎(chǔ)教育改革的一項根本任務(wù)就是要解決“學(xué)會”和“會學(xué)”的問題。俗話說：“授之以魚，不如授之以漁?！币虼?，在教學(xué)中，教師應(yīng)該適度引導(dǎo)，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。
當然，我們還需要注意，“四基”不是四個事物簡單的疊加或混合，而是一個有機的整體，是互相聯(lián)系、互相促進的?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式。
數(shù)學(xué)教師要把握好“四基”內(nèi)涵，立足實際，在課堂教學(xué)中有效落實，才能助推學(xué)生長遠發(fā)展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得良好的數(shù)學(xué)教育。（作者單位：江西省南昌市廣南學(xué)校）
附：呂英“長方形、正方形面積的計算”教學(xué)設(shè)計與說明
教學(xué)內(nèi)容：課標實驗教科書人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊第77頁（例1）～第78頁（例3）以及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標：1.引導(dǎo)學(xué)生自己動手實驗探究長方形面積計算公式，使學(xué)生初步理解掌握長方形、正方形面積的計算方法，會運用公式正確計算長方形、正方形的面積；2.通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力；3.滲透實驗—發(fā)現(xiàn)—驗證的學(xué)習(xí)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為今后學(xué)習(xí)其他平面圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1.常用的長度單位有哪些？面積單位有哪些？這里有一個長方形和正方形，（出 示意圖）誰能說說它們的周長指的是什么？面積又指的是什么？
2.引入，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積計算。（板書課題）
[設(shè)計說明]復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知更加順暢。長度單位與面積單位、周長與面積都是學(xué)生容易混淆的概念，復(fù)習(xí)舊知可以喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，較好地把握學(xué)習(xí)的起點，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
二、新知探究
1.提出問題
請同學(xué)們觀察幾個長方形，看誰能根據(jù)圖中信息很快說出它們的面積是多少。（你是怎么發(fā)現(xiàn)的？）
2.質(zhì)疑
圖4這個長方形的面積為什么是15平方厘米？同學(xué)們認為長方形的面積和什么有關(guān)呢？
長方形的面積是不是等于長與寬的乘積呢？我們動手實驗一下，看看我們的猜測是否成立？
[設(shè)計說明]巧妙預(yù)設(shè)，讓學(xué)生思維不斷爬坡。數(shù)學(xué)課要注意培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。在導(dǎo)入部分，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精選教學(xué)素材，巧妙預(yù)設(shè)。讓學(xué)生從猜測有方格的長方形面積開始到推算出沒有方格的長方形面積，步步深入，從而發(fā)現(xiàn)長方形長與寬和面積間的關(guān)系，進行數(shù)學(xué)猜測與探究，讓學(xué)生的思維不斷爬坡、攀高，積累數(shù)學(xué)智慧。
3.實驗探究
（1）布置要求：
每組有3張長方形卡片，請同學(xué)們分4人小組合作，1人數(shù)卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數(shù)據(jù)。
（2）實驗操作，合作探究。
（3）分組反饋，交流發(fā)現(xiàn)。
（4）師生小結(jié)：從剛才實驗結(jié)果來看，每組中長與寬的乘積都與長方形面積相等，同學(xué)們的猜測是正確的（回到引入中的長方形，再次驗證同學(xué)們的猜測）。以后算長方形的面積就不用數(shù)方格了，只要知道長方形的長與寬是多少，我們就能求出它的面積。
板書：長方形的面積 = 長×寬。
[設(shè)計說明]操作探究，讓學(xué)生積累活動經(jīng)驗。在教學(xué)中，我們要鼓勵學(xué)生操作探究，積累活動經(jīng)驗。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系”時，我給每組學(xué)生準備了幾張大小不一樣的長方形卡片，結(jié)合教材中的表格設(shè)計了一張實驗單，讓學(xué)生分組操作探究，1人數(shù)卡片中的方格，1人測量，1人填表，1人檢查，共同填出實驗單中的數(shù)據(jù)。在操作探究中，同學(xué)們通過實驗發(fā)現(xiàn)，驗證了猜想，自己得出了長方形面積的計算方法，積累了圖形面積計算的活動經(jīng)驗。
4.應(yīng)用
（1）求出下列這組長方形的面積。
（2）比較發(fā)現(xiàn)。
做完這組練習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？最后一個圖形是什么圖形？誰能由長方形的面積計算公式推出正方形的面積計算公式？
板書：正方形的面積 = 邊長×邊長。
[設(shè)計說明]適時點撥，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。關(guān)鍵之處引導(dǎo)點撥，才能讓學(xué)生適時掌握學(xué)習(xí)方法。在學(xué)生鞏固練習(xí)部分，我設(shè)計了計算一組長方形的面積，并在其中隱伏了一個正方形，質(zhì)疑學(xué)生：能根據(jù)長方形面積的計算方法找到正方形面積的計算方法嗎？學(xué)生在老師的點撥中運用對比、類推和歸納，由長方形的面積計算方法轉(zhuǎn)化為正方形的面積計算方法。這些學(xué)習(xí)方法的掌握將會使學(xué)生今后的學(xué)習(xí)更加扎實有效。
三、練習(xí)深化
1.完成書上第78頁的“做一做”。
2.校園中的數(shù)學(xué)問題。
生活中要用到長方形、正方形計算面積的例子還不少，我們一起來看校園中的兩個數(shù)學(xué)問題。
（1） 一張長方形的辦公桌，桌面長14分米，寬9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應(yīng)該是多少平方分米？
（2）籃球場的長是28米，寬是15米。它的面積是多少平方米？半場是多少平方米？
3.估測《數(shù)學(xué)》書封面的面積。
[設(shè)計說明]學(xué)習(xí)估測，讓學(xué)生豐富估測策略。估測意識的培養(yǎng)是學(xué)生形成良好空間觀念的一個重要途徑。但估測能力不是一蹴而就的，只有從生活實際入手，讓學(xué)生不斷觀察、不斷感受、不斷調(diào)整、不斷積累，才能形成豐富的估測策略。
4.拓展練習(xí)：求一塊長方形校園展板的面積。
四、總結(jié)提升
首先應(yīng)該明確，這是一項重大的教材修訂任務(wù)，但并不是新編一套教材。所以，教材總體的指導(dǎo)思想、主體結(jié)構(gòu)和主要特點沒有大的變化，而是在實驗教材十年使用經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上，認真解決以往的疑難問題，細致地體現(xiàn)所形成的規(guī)律性認識、所積累的有效措施。因此，本次教材修訂是對實驗教材的完善和質(zhì)量的全面提升。第二，本次教材修訂的一個重要原則是，清晰地體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）提出的數(shù)學(xué)教育教學(xué)新理念、新要求，設(shè)計有效的、可操作的措施落實新理念，實現(xiàn)新要求。例如，如何使學(xué)生獲得“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”，如何增強“四能”等。第三，本次教材修訂，要使教材更加細致地反映教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，突出關(guān)鍵點和啟發(fā)性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)、能力發(fā)展、思維發(fā)展等規(guī)律。在實驗教材使用的十年里，廣大教師積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗，應(yīng)該對這些鮮活的經(jīng)驗進行提煉并融入新教材中。
新教材無論在外觀還是在內(nèi)容呈現(xiàn)、結(jié)構(gòu)安排上，都發(fā)生了一定的變化。概括地講，下面幾方面的變化是廣大教師應(yīng)該認真理解、明確意義的。
一、合理調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，使教學(xué)內(nèi)容的編排更符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知規(guī)律，更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識
根據(jù)課程標準內(nèi)容與要求的變化和教材實驗的結(jié)果，以及相關(guān)的教材修訂研究，我們對教學(xué)內(nèi)容的編排順序進行了調(diào)整，使教材結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定的變化。修訂后的教材，數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)、教學(xué)的順序更具邏輯性，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯順序。
例如，數(shù)與代數(shù)部分，在二年級下冊增加“混合運算”單元；將“有余數(shù)的除法”遷移至“萬以內(nèi)數(shù)的認識”之前，等等。圖形與幾何部分，在直觀認識平面圖形時認識了平行四邊形；在三年級安排的是對長方形和正方形特性的認識。在初步認識角的概念后，接著讓學(xué)生直觀認識了直角、銳角、鈍角。觀察物體的內(nèi)容安排了三個層次，等等。統(tǒng)計與概率部分，第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求，只分別在一年級下冊、二年級下冊、三年級下冊安排“統(tǒng)計”的教學(xué)。第二學(xué)段才開始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表的知識，形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測去解決問題。“可能性”的教學(xué)后移至五年級上冊。綜合與實踐部分，調(diào)整或重新設(shè)計了主題活動。中低年級每冊一般只編排一個“綜合與實踐”的主題活動，提高了活動的綜合性和實踐性，加強了對探索解決問題方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。高年級每冊一般編排兩個“綜合與實踐”的主題活動，重在體現(xiàn)解決非常規(guī)問題的完整過程。新設(shè)計了“量一量，比一比”“小小設(shè)計師”“探索圖形”等主題活動；將“數(shù)字編碼”從“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容改編為“綜合與實踐”的主題活動。這些活動能較好地綜合運用學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了機會。
二、系統(tǒng)處理“解決問題”教學(xué)的編排，為實現(xiàn)“解決問題”的課程目標提供教學(xué)思路、發(fā)展線索和可操作的
案例
從實驗教材使用情況調(diào)研中我們認識到，原實驗教材在“解決問題”的編排上未能形成促進學(xué)生“四能”發(fā)展的清晰線索，也未能為教學(xué)提供豐富而有效的案例。為此，本次教材修訂，我們將培養(yǎng)學(xué)生的“四能”落到實處作為重要的修訂內(nèi)容之一，并進行了專題研究，形成了基本思路。在修訂后的教材中體現(xiàn)如下：
1.結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的內(nèi)容
在第一學(xué)段各冊教材的主要教學(xué)單元，都安排了教學(xué)“解決問題”的例題；第二學(xué)段各冊教材的大多數(shù)教學(xué)單元，也安排了教學(xué)“解決問題”的例題。這些豐富的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的案例，不僅為培養(yǎng)學(xué)生“四能”提供了必要的資源，也有助于學(xué)生積累探索用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效策略的經(jīng)驗。
2.循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法
教材從一年級上冊開始，逐步讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會到解決一個數(shù)學(xué)問題所要經(jīng)歷的步驟：理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題―分析問題，從而找到解決的方案并解決之―對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗和回顧反思。在教材中的體現(xiàn)是：在低年級教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正確嗎”提示解決問題的基本步驟；從三年級開始采用“閱讀與理解”―“分析與解答”―“回顧與反思”提示。在解決一些需要動手操作的問題時，往往采用更有針對性的提示語。例如，中間一步采用“分析與操作”或“分析與畫圖”等提示。
3.提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性
為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實現(xiàn)“解決問題”的課程目標，修訂的教材大大豐富了解決問題方法的教學(xué)內(nèi)容。對此采取的主要措施，一是讓學(xué)生通過解決不同的問題，學(xué)會根據(jù)不同的問題現(xiàn)實，自主選擇解決問題的方法。例如，“表內(nèi)乘法（一）”例7呈現(xiàn)的是畫圖的策略；“測量”例9呈現(xiàn)的是列表的策略，“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算乘法的例9呈現(xiàn)的是畫線段圖的策略；“四則運算”例5呈現(xiàn)的是先假設(shè)嘗試再調(diào)整的策略；等等。二是許多例題呈現(xiàn)了不同思維水平、不同思考角度的解決問題的方法，表達了尊重學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)實，允許學(xué)生用適合自己的方法解決問題，也展示了不同的解決問題的思路，使學(xué)生了解解決問題方法的多樣性。
4.運用所學(xué)知識解決問題教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排，注意題材廣泛、聯(lián)系實際，同時要為實現(xiàn)解決問題的課程目標服務(wù)，有助于提升學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展
修訂教材“解決問題”的內(nèi)容結(jié)合了各部分教學(xué)內(nèi)容進行選擇與安排。數(shù)的運算部分仍保留傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容中合理的部分，但又注意突破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的束縛。如前所述，修訂教材在大多數(shù)教學(xué)單元都安排了解決問題的內(nèi)容，結(jié)合所學(xué)知識，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗與思維水平，選擇學(xué)生將會面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現(xiàn)出用所學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實問題的特征。例如，“有余數(shù)的除法”安排了兩個解決問題的例題，例5是用有余數(shù)除法的知識解決簡單的實際問題，例6則是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用有余數(shù)除法去解決以前用按規(guī)律操作的方法來解決的問題?！叭f以內(nèi)的加法和減法（二）”安排的例4是教學(xué)在什么情況下要用精確計算解決問題、什么情況下應(yīng)用估算解決問題?！叭切巍钡睦?是教學(xué)用所學(xué)的三角形內(nèi)角和的知識探索多邊形內(nèi)角和的問題。還有一些解決實際問題的內(nèi)容，如“小數(shù)的意義和性質(zhì)”安排了關(guān)于貨幣兌換問題的例題，“小數(shù)乘法”的例9是解決分段計費的實際問題，等等。
5.為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力
體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生“四能”是本次修訂的重要目標之一。怎樣使小學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題并能提出數(shù)學(xué)問題，這對于教材的編者來說極具挑戰(zhàn)性。此次修訂進行了一定的嘗試，努力體現(xiàn)這一理念。從低年級開始就在許多題目中提出“你發(fā)現(xiàn)了什么”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題”并且安排了專門的題目讓學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并嘗試加以解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。
三、加大滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供更多的機會，努力使“學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗”的目標得到落實
本次教材修訂注重落實課程標準提出的“四基”課程目標，特別是加強了對學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的落實。關(guān)于“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”，本套教材采取的措施有兩個方面：一是在各個內(nèi)容領(lǐng)域結(jié)合各部分知識的教學(xué)滲透各種數(shù)學(xué)思想方法；二是在二至六年級的各冊教材中單獨設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作直觀等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。修訂后的教材在各個內(nèi)容領(lǐng)域結(jié)合各部分知識的教學(xué)加強對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想有所感受和體會。例如，計算教學(xué)都讓學(xué)生經(jīng)歷探究方法―明確算理―總結(jié)算法的過程。在這一過程中，由具體題目的計算到一般方法的抽象概括是由對算理的感性認識上升到了對方法的理性認識。學(xué)生的概括總結(jié)能力、運用規(guī)律解決現(xiàn)實問題的能力正是通過這樣的教學(xué)過程逐步培養(yǎng)起來的。各冊教材中的解決問題，注意展示簡潔、合理、巧妙的解題策略，體現(xiàn)了奇妙的數(shù)學(xué)方法。這些都是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想的豐富素材，同時也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成穩(wěn)定的探索數(shù)學(xué)的愛好。
在使學(xué)生“獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗方面，除了以前教材中設(shè)置的探究學(xué)習(xí)活動（如探究三角形的內(nèi)角和，探究圓的周長、面積計算公式等）外，修訂教材中還設(shè)計了更為豐富的教學(xué)活動，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學(xué)習(xí)活動，并盡量讓學(xué)生參與其中，通過動手操作、探究活動等讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，“平行四邊形和梯形”中編排了活動讓學(xué)生從兩個方面來體會平行四邊形的不穩(wěn)定性：一是拉動一個用吸管做成的四邊形的對角，向相反方向拉來體會；二是通過用吸管擺平行四邊形，體會平行四邊形的四條邊確定了，但平行四邊形不唯一。增加了平行四邊形易變形的特點在生活中的應(yīng)用實例。在習(xí)題中還設(shè)計了一些活動性比較強的活動。如把兩支鉛筆綁在一起，先畫一組平行線，再畫一組平行線，由交叉部分畫出一個平行四邊形。再如，將長方形、三角形隨意交叉重疊，看重疊部分是什么形狀，等等。讓學(xué)生有更多的機會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進行自主探索。
四、各部分具體教學(xué)內(nèi)容的編排，均根據(jù)實驗教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對教學(xué)順序和節(jié)奏做了一定調(diào)整，更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)能力
1.對計算法則的歸納和呈現(xiàn)方式進行了改進，更有利于教學(xué)和學(xué)生理解
根據(jù)教材實驗過程中教師和教研員的意見和建議以及我們的研究分析，本次教材修訂對筆算計算法則的歸納和呈現(xiàn)方式進行了一定改進。一是隨著某一計算內(nèi)容教學(xué)的進展，緊密結(jié)合算式，分步出現(xiàn)所學(xué)習(xí)筆算的計算法則；二是對于較為復(fù)雜的計算法則，在讓學(xué)生歸納討論的基礎(chǔ)上，以記錄討論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計算法則文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫計算法則的關(guān)鍵詞語。這樣處理，既可以使學(xué)生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進學(xué)生對具體計算案例的特點進行總結(jié)歸納、抽象概括的作用，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
2.對估算的教學(xué)內(nèi)容和編排進行了調(diào)整，體現(xiàn)好學(xué)習(xí)估算的意義和估算在解決問題中的作用
加強估算是新世紀以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的理念之一。但是，由于時間倉促和經(jīng)驗不足，在實驗教材中估算教學(xué)的安排比較粗糙，未能體現(xiàn)好學(xué)習(xí)估算的意義和估算在解決問題中的作用。同時，在實驗教材的使用過程中，教師在估算教學(xué)中存在諸多困惑與誤區(qū)。為此，我們對估算教學(xué)的編排問題進行了研究，調(diào)整了估算內(nèi)容的編排思想，重新設(shè)計了估算教學(xué)的重點和教材結(jié)構(gòu)。
首先，對原實驗教材估算教學(xué)的內(nèi)容進行調(diào)整，形成修訂后教材估算教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。（1）估算教學(xué)的起點后移。正式的估算教學(xué)從原來的“100以內(nèi)的加法和減法（二）”后移至“萬以內(nèi)數(shù)的認識”，先結(jié)合具體情境引入“近似數(shù)”概念，再利用已學(xué)的整百、整千數(shù)的加減法通過估算解決簡單的實際問題。（2）改變了估算教學(xué)的主要載體。由主要結(jié)合數(shù)的四則運算（口算、筆算）教學(xué)進行估算教學(xué)，改為結(jié)合運用計算解決問題進行教學(xué)，從而將估算當作解決問題的一個有效策略。（3）在計算以外的教學(xué)單元，仍然注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排估算的應(yīng)用。例如，“測量”單元中安排了估計距離的例題，在“多邊形的面積”中安排了對不規(guī)則圖形面積的估算，等等。
第二，重視估算方法多樣化和估算策略的滲透。估算即是“近似計算”，也就是將算式中的數(shù)據(jù)看成整十、整百或整千的近似數(shù)進行口算。當然，這個近似數(shù)的選取，通常是用四舍五入法，有時也會用進一法和去尾法，具體的方法需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和問題的情境靈活選擇。修訂后教材在估算編排中注意滲透估算的策略，讓學(xué)生初步體會估算策略中蘊含的不等式的性質(zhì)。
五、系統(tǒng)調(diào)整“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容，使所出現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容更符合學(xué)生思維發(fā)展特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，更有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想方法
“數(shù)學(xué)廣角”是原實驗教材嘗試有步驟地向?qū)W生滲透一些重要數(shù)學(xué)思想方法的探索，受到廣大教師和教研員的充分肯定，但在內(nèi)容選取、教學(xué)順序等方面都需加以完善。為此，我們對數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的編排問題進行了研究，形成了本次教材修訂中關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容選擇和教學(xué)順序的基本方案。修訂后教材的主要變化如下：
內(nèi)容有所增減。修訂后，教材在六年級上冊新編了“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)容，即分別根據(jù)圖形的變化規(guī)律來計算有限數(shù)列之和、無限數(shù)列之和，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和極限思想。同時，將五年級上冊不易體現(xiàn)數(shù)學(xué)探索過程的“數(shù)字編碼”改為綜合與實踐的主題活動。
教學(xué)順序有所調(diào)整。考慮到小學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律和每一年級學(xué)生的實際認知水平，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，并根據(jù)實驗教學(xué)的反饋意見，我們對“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的教學(xué)順序進行了調(diào)整。例如，植樹問題對四年級學(xué)生來說有一定的難度，因此后移到五年級；“雞兔同籠”問題讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試的方法，滲透歸納推理思想，而這些對于六年級學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，因此由六年級前移到四年級。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案習(xí)題；設(shè)計研究
中圖分類號：G420 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-211-01
《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動這樣說：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動應(yīng)建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。深入思考課程標準的要求，不但在新授活動中，還應(yīng)該在課堂練習(xí)活動中關(guān)注學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，扎扎實實落實這樣的要求。課堂練習(xí)是鞏固新知的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現(xiàn)，是教師獲得反饋信息的橋梁。經(jīng)過課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)目前的課堂練習(xí)環(huán)節(jié)主要存在以下問題：1.習(xí)題游離于學(xué)習(xí)目標之外，講練不同步；2.習(xí)題沒有指向不同層次的學(xué)生，沒有針對性；3.習(xí)題形式單一，缺乏變式與創(chuàng)新。長此以往勢必會影響課程目標的落實，造成了教學(xué)質(zhì)量的低下，影響了學(xué)生能力的發(fā)展。為此， 高學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案配套習(xí)題的設(shè)計顯得極為重要。
經(jīng)過研究探索，總結(jié)出了導(dǎo)學(xué)案中習(xí)題設(shè)計的行之有效的方法策略，如下：
一、對教材例題、習(xí)題進行改編開展變式訓(xùn)練
教材中有許許多多現(xiàn)成的例題、習(xí)題，它們能很好地實現(xiàn)教學(xué)目標，很好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于這類題目，我們可以直接傳授給學(xué)生。那么在尊重教材的同時，也可對教材中的某些題目作出合理的變式。根據(jù)學(xué)習(xí)目標及學(xué)生的實際情況，運用恰當?shù)慕虒W(xué)方法與教學(xué)策略對例習(xí)題進行優(yōu)化整合。下面列舉幾種例習(xí)題改編的方法：
1、改變題目中的原始數(shù)據(jù)
在題目的整個結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化、解題思路不改變的情況下，對題目中的數(shù)據(jù)稍作改動，對教學(xué)效果是沒有任何影響的，目的是讓學(xué)生練習(xí)同類型的題目，加強訓(xùn)練。
2、改變題目的背景
有時為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，不要忽視了課堂情感的投入，在上課時可以對題目的背景進行適當更改。教師有意識地進行題目背景的更換，使知識溶入在不同的背景中，選擇的背景是學(xué)生熟悉的事物和情景，這會讓數(shù)學(xué)教學(xué)因貼近生活而變得更加可親。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地，使課程更具現(xiàn)實性。
3、拓展題目的深度
有的題目僅僅針對一個知識點，解決一個問題，但在實際教學(xué)時有時可能會根據(jù)實際情況，需要“借題發(fā)揮”，對題目的知識范圍進行拓展。例如可以追加一問，對題目進行更進一步的探討，引導(dǎo)學(xué)生深入探究例題。
4、補充與題目相關(guān)的知識
教材處理過程中不能只盯著課本中的題目，應(yīng)選擇和創(chuàng)造一些與學(xué)生的生活實際相結(jié)合的例題，增加一些書本上沒有但是今后又要用到的知識，以促進學(xué)生今后的發(fā)展。例如可以補充一些書本上沒有的題目，介紹一些新穎的解題方法。
二、以填空的方式展示概念內(nèi)容和習(xí)題的解答過程
在研究導(dǎo)學(xué)案習(xí)題設(shè)計的過程中，我們發(fā)現(xiàn)老師研發(fā)的導(dǎo)學(xué)案不斷地在改進，不斷的在創(chuàng)新，主要表現(xiàn)在預(yù)習(xí)部分和例題解析部分適當增加填空的形式。
1、與概念相關(guān)的內(nèi)容以填空題的形式出現(xiàn)，著重強調(diào)的部分空出讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時或通過看書后自己可以獨立填寫，比直接問整個概念的內(nèi)容效果好。
2、習(xí)題展示的形式做適當?shù)母膭?，將整個解題過程呈現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)案上，在重要步驟中空出一些數(shù)據(jù)或表達式，讓學(xué)生自行填寫完成。這種做法直接降低題目難度，學(xué)生完情況好，在這樣的過程中，學(xué)生自我獲取知識的能力逐漸提高，并激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
3、以經(jīng)典的課本問題，高考問題為素材作為習(xí)題。
近三年陜西高考試題，回歸課本，重視通法的應(yīng)用。從教材中選取例習(xí)題或公式定理的證明，這是陜西新高考命題的一個特點。例如：2011年陜西理科第14題、文科第10題的植樹問題，來源于《數(shù)學(xué)必修1》第四章第二節(jié)“實際問題的函數(shù)刻畫”問題3；理科第17題解析幾何的軌跡探求與截弦問題來源于《選修2-1》第三章閱讀材料2，及習(xí)題（3-4）A組第7題；文、理第18題敘述并證明余弦定理，來源于《數(shù)學(xué)必修5》。 2012陜西理科第6題實際問題的莖葉圖來源于《數(shù)學(xué)必修3》第一章第4節(jié)“數(shù)據(jù)的數(shù)字特征”例2；理科第10題用隨機數(shù)的模擬實驗方法估計圓周率的近似值來源于《數(shù)學(xué)必修3》探究活動用模擬方法估計圓周率∏的值；理科第13題、文科第14題拋物線拱橋的水面寬度的計算，來自于課本的原題背景，來源于《選修2-1》課后習(xí)題；理科第18題三垂線定理的證明及書寫來源于《選修2-1》課后習(xí)題。2013年陜西理科第2題、文科第4題條件語句及分段函數(shù)的計算直接由教材例題演變而來；文、理第17題直接選材于課本等比、等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)，并加改造。
下面談?wù)勔恍┛捶?，供大家參考?/p>
一、 激勵信心。讓文科班同學(xué)樹立學(xué)習(xí)信心，必須從知識輔導(dǎo)與心理啟迪雙管齊下。通過揭示數(shù)學(xué)問題以及解題的本質(zhì)，消除對數(shù)學(xué)的恐懼心理；把數(shù)學(xué)問題趣味化、基礎(chǔ)化、生活化，使同學(xué)們體會數(shù)學(xué)的可參與性；把數(shù)學(xué)思維方法合情化、自然化、人文化，使同學(xué)們親近數(shù)學(xué)；變傳統(tǒng)的“一講到底”為師生共同參與，使同學(xué)們體驗成功的快樂；變傳統(tǒng)的簡單“對錯”評價為尋找閃光點，不失時機的進行激勵，讓學(xué)生覺得“我在進步”；變常規(guī)的使學(xué)生體會差距加大壓力的文理同卷，為文科單獨測驗，讓文科同學(xué)找回自信，即使做錯了題目也覺得有所收獲，激發(fā)熱情，積極投入！
二、 增強毅力。剛進入高三，文科班同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情極其高漲，但是后來的一次次測驗都會給他們當頭澆下一盆盆涼水，他們認為自己已經(jīng)作出了這么大的努力，卻不見提高，便會懷疑自己的智力與能力，是不是沒希望了呢？及時指導(dǎo)刻不容緩！首先要使同學(xué)正確認識到自己的基礎(chǔ)并非一朝一昔就能脫胎換骨，也不能僅僅根據(jù)幾次考試成績來論成敗，因為學(xué)習(xí)好象挖一道水渠，總共一百米，雖然已經(jīng)挖通了九十九米，但是還是不通的呀，不過離成功僅一步之遙，堅持就能夠成功！天天耕耘，決不停筆。如果三天不做數(shù)學(xué)題就會覺得上手困難，思路不順。因此必須明確，毅力比熱情更重要。努力未必成功，但是成功必須努力！
三、 夯實基礎(chǔ)。針對教學(xué)大綱和考試說明，采用低起點、拉網(wǎng)式、遞進的教學(xué)方法，確保同學(xué)們對基礎(chǔ)問題的理解與掌握。對于容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法；指導(dǎo)同學(xué)看書，不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做才是有效的。對于課本中的典型問題，要深刻理解，并學(xué)會解題后反思：反思題意，防止誤解；反思過程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利于擴大解題收益，跳出題海！
四、 訓(xùn)練方法。在注重基礎(chǔ)的同時，又要將高中數(shù)學(xué)合理分類。一方面按知識進行條塊分類，引導(dǎo)同學(xué)進行知識的歸納與整理，形成全局觀念。另一方面，以方法為主線，形成專題，提升解題策略，使同學(xué)解一題會一類。
由于文科同學(xué)基礎(chǔ)不太理想，應(yīng)指導(dǎo)大家學(xué)會學(xué)習(xí)。首先學(xué)會聽課。高三教學(xué)速度快、容量大、方法多，同學(xué)會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現(xiàn)象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環(huán)節(jié)，那就應(yīng)該記關(guān)鍵思路和結(jié)論，不要面面俱到，課后整理筆記，因為這也是再學(xué)習(xí)的過程。另外要有效地練習(xí)。練習(xí)應(yīng)具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差；還要學(xué)會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至于形成拖拉作風(fēng)；正確對待難題，即使做不出，也應(yīng)該明確此刻的收獲不一定小，因為實質(zhì)上已經(jīng)鞏固了相關(guān)知識與方法，達到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問題，應(yīng)先自己思考，實在沒有頭緒要及時向同學(xué)或老師請教，防止問題積累，降低學(xué)習(xí)熱情。
五、 發(fā)展思維。平時教學(xué)中，好多同學(xué)都是一聽就懂，一看就會，但是一做就錯。什么原因呢？這是因為沒有達到應(yīng)有的思維層次。由于學(xué)習(xí)有三個能力層次：一是“懂”，只要教師講解清楚，問題選取適當，同學(xué)認真投入，一般沒有問題，這是思維的較低層次；二是“會”，也就是在懂的基礎(chǔ)上能夠模仿，需要在適量的練習(xí)中得以體現(xiàn)，相對來說思維上了一個臺階；三是“悟”，要悟出解決問題的道理，能夠總結(jié)出解題的規(guī)律，并且能夠靈活應(yīng)用它解決其他問題，從本質(zhì)上把握解決問題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標。
因此。在復(fù)習(xí)過程中中，應(yīng)根據(jù)加強基礎(chǔ)、能力立意的指導(dǎo)思想，以高考中熱點、重點內(nèi)容為抓手，讓學(xué)生在練中學(xué)、學(xué)中會、會中悟，特別是通過創(chuàng)新題、能力題的探求來激活思維，比較系統(tǒng)的把握高考中的思維方法，以不變應(yīng)萬變！
六、 指導(dǎo)考技。好多同學(xué)平時測驗得心應(yīng)手，正規(guī)考試一落千丈，這里既有心理因素也有考試技巧問題。應(yīng)注意收集以往同學(xué)成功經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)并加以提煉，結(jié)合高考閱卷中出現(xiàn)的問題，在教學(xué)中有機進行考試指導(dǎo)。
首先要進行心理疏導(dǎo)，平時學(xué)習(xí)要高要求，但考試時不能過高定位，否則遇到難題會覺得達不到目標而心慌失措，而合理的定位可以減輕心理壓力，從容應(yīng)對；考試開始或者過程中有緊張現(xiàn)象是正常的，誰都會緊張，適度的緊張反而有利于激情的產(chǎn)生，千萬不能把注意力集中到思考緊張上來，否則會由緊張演變?yōu)榛艔?，后果不堪設(shè)想；遇到難題心里不要慌，對于其他同學(xué)來說，一視同仁，他也感到難。
其次要合理安排答題順序。思路自然、演算簡單的有把握的題目優(yōu)先解答；思路尚明確，但是演算可能煩瑣的題目放在第二輪；最后去攻克難題，難題即使做不出或者來不及做也不后悔，心態(tài)自然平和；
另外還要學(xué)會放棄，哪怕是前面的小題目。因為考題難度的安排并非直線上升，而是波浪式提高，在考試中途遇到啃不動的骨頭在所難免，如果你和難題較勁將會浪費寶貴時間，導(dǎo)致后面能做的題目來不及做，嚴重影響心情。
【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室（南京，210013）教研員，高級教師，主要研究領(lǐng)域為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。
作為一門貫穿義務(wù)教育、高中教育乃至高等教育的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)無疑在整個課程體系中占有極其重要的地位。既然如此，“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)”就成了我們必須要叩問的問題。一個當然的理由：數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，它不僅是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，在人文科學(xué)與社會科學(xué)中也發(fā)揮著越來越大的作用。然而，僅限于此嗎？美國數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)就現(xiàn)代社會對（高中）數(shù)學(xué)知識的使用情況進行了概算，結(jié)論是：數(shù)學(xué)家等“生產(chǎn)數(shù)學(xué)”的人占1%，工程師、數(shù)學(xué)教師等使用數(shù)學(xué)的人占29%，而不用數(shù)學(xué)的人占70%。事實上，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)中諸如“圓錐體積”這樣的知識我們究竟能有多少機會使用呢？顯然，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及其基礎(chǔ)性至少還不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全部理由。那么，除此之外，數(shù)學(xué)的教學(xué)價值究竟何在？我們應(yīng)該如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實現(xiàn)這些價值呢？對這些問題的深入追問與實踐探索，將會使我們的數(shù)學(xué)課堂保持足夠的深度。
一、在理解中學(xué)會思考，培育理性精神
“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句一直被人們奉為經(jīng)典的話至少包含兩層含義：數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物;數(shù)學(xué)也是思維訓(xùn)練的有效載體。作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)是人們把握事物本質(zhì)屬性的有力工具，數(shù)學(xué)知識的形成經(jīng)歷了高度的抽象與概括、嚴密的推理與論證過程，這一過程的核心便是思考。這就意味著，當我們將數(shù)學(xué)知識作為學(xué)習(xí)者的認識對象時，學(xué)習(xí)者必須經(jīng)過豐富的思維活動才能達成對數(shù)學(xué)知識的理解，學(xué)習(xí)者也正是在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的理解過程中學(xué)會思考。因此，讓學(xué)生在理解中學(xué)會思考應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要價值追求。
這是江蘇省2014年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測測試卷中的一道題：
下列選項（ ）最接近下圖中鉛筆的長度。
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
學(xué)生作答此題的正確率并不理想，問題何在？究其緣由是學(xué)生對測量含義的理解不到位，反思我們的課堂教學(xué)，我們是否對“一端對準0刻度，另一端所對準的刻度即是所測量對象的長度”這一具體測量的操作步驟強調(diào)得過分了，從而淡化了學(xué)生對測量本質(zhì)含義的理解？長度的測量，其實質(zhì)是看被測對象所包含長度單位的數(shù)量?；谶@樣的認識，我們在引導(dǎo)學(xué)生認識長度單位1厘米后，不妨設(shè)計以下幾個環(huán)節(jié)教學(xué)測量：首先，側(cè)重通過“用1厘米去量”的測量活動，讓學(xué)生充分理解“一個物體（或線段）長幾厘米，就是看它包含多少個1厘米”;待學(xué)生感到這樣的測量方式的確不便后，再引入（甚至讓學(xué)生嘗試發(fā)明）由若干個長度單位組成的工具――尺;最后，仍舊基于測量的基本原理，讓學(xué)生自主探索用尺測量長度的方法。
上述關(guān)于測量的教學(xué)告訴我們，即便是貌似簡單的基礎(chǔ)知識或基本技能的教學(xué)，也應(yīng)該建立在理解的基礎(chǔ)之上。當我們將學(xué)習(xí)的目標定位于理解時，獲得知識的過程便不再是簡單的模仿或機械的記憶，弄清知識的前因后果、掌握操作的原理依據(jù)的過程必然伴隨著學(xué)生的積極思考。在這一過程中，學(xué)生不僅會賦予所學(xué)知識以豐富的意義，還將逐漸學(xué)會有根有據(jù)地思考問題。因而，從某種意義上來說，這也是學(xué)生理性精神逐漸形成的過程。
二、在探究中獲得發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識
“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中?！边@是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》關(guān)于“創(chuàng)新意識”表述的起始語句，呼應(yīng)了其在“前言”開始部分的表述：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！蹦敲?，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面的獨特價值究竟表現(xiàn)在何處？我們又該怎樣發(fā)掘出數(shù)學(xué)這方面的價值，并最終將之體現(xiàn)于課堂教學(xué)中呢？在對教學(xué)內(nèi)容做適當加工的基礎(chǔ)上，精心組織數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生經(jīng)歷探索、獲得發(fā)現(xiàn)的歷程，不失為一條培養(yǎng)創(chuàng)新意識的有效途徑，這也是荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所謂的“再創(chuàng)造”。
以蘇教版六下《圓錐的體積》一課的教學(xué)為例，在認識圓錐后，可以設(shè)計以下幾個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動：
（1）讓學(xué)生基于已有的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主提出有關(guān)圓錐的研究問題，進而篩選出“圓錐的體積如何計算”作為進一步合作探究的問題。
（2）觀察與圓錐體積相關(guān)的因素，并猜想可能的計算圓錐體積的方法。
（3）設(shè)想并討論研究圓錐體積的實驗方法以及實驗材料的選擇方法。
（4）利用圓錐、圓柱模型以及沙子（或水）等材料開展實驗。
（5）對比實驗的數(shù)據(jù)，做出歸納。
（6）回顧整個研究歷程，并總結(jié)圓錐體積的計算方法。
事實上，上述實驗并非嚴格意義上的數(shù)學(xué)推理過程，但對教學(xué)內(nèi)容的合理加工以及教學(xué)過程的精心組織，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個有效的探究、發(fā)現(xiàn)之旅。從自主發(fā)現(xiàn)并提出問題到設(shè)想研究問題的方法、與同學(xué)合作完成實驗，最終利用實驗數(shù)據(jù)歸納、概括出圓錐體積的計算方法，這一過程幾乎構(gòu)成了一個微型的科學(xué)研究過程，在實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的同時，也發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，又要符合兒童的認知規(guī)律。這就決定了小學(xué)數(shù)學(xué)在某種程度上既有科學(xué)的一面，也有日常的一面，甚或有兒童的一面。因此，將數(shù)學(xué)內(nèi)容加工成可體驗“再創(chuàng)造”的材料，大致可循三條路徑：其一，沿著數(shù)學(xué)知識的歷史形成過程，將古人的發(fā)現(xiàn)歷程濃縮于課堂之中;其二，遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系，為完善知識結(jié)構(gòu)的節(jié)點展開探究;其三，依據(jù)小學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，借助直觀材料或生活經(jīng)驗在樸素的探究活動中體驗類比、猜想、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動過程。對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的合理加工，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)價值的重要途徑，也是數(shù)學(xué)從科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科的具體體現(xiàn)。
三、在活動中體悟思想，感受數(shù)學(xué)的魅力
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)內(nèi)容體系中居于核心地位，與具體的數(shù)學(xué)知識是上下位關(guān)系。對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟不僅意味著思維品質(zhì)的提高，也有利于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。從一定意義上講，思想一旦領(lǐng)悟，即便學(xué)生已經(jīng)遺忘了具體的數(shù)學(xué)知識，在領(lǐng)悟思想過程中所經(jīng)歷過的心靈激蕩和對知識的深刻理解仍將使他們受用終身，這不僅是數(shù)學(xué)思想的價值所在，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在。
數(shù)學(xué)思想一般具有內(nèi)隱性的特點，在課堂教學(xué)中必須結(jié)合具體的內(nèi)容，通過豐富的活動讓學(xué)生逐步體悟。以抽象為例，作為最基本的數(shù)學(xué)思想之一，小學(xué)階段眾多數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)都離不開抽象，小學(xué)生也是在建構(gòu)概念的過程中逐步體悟抽象的思想。例如：在一年級首次認識長方形、正方形、圓形等圖形時，一方面要讓學(xué)生接觸大量的直觀材料，讓他們經(jīng)歷看圖形、找圖形、摸圖形、說圖形、做圖形、畫圖形等豐富的活動，調(diào)動他們的多種感官，首先獲得圖形的豐富表象，再逐步去除顏色、質(zhì)地等非本質(zhì)特征，抽象出其本質(zhì)的形狀特征;另一方面，通過對圖形變式的感知與辨析，在大小不同、擺放位置不一、比例不一的各式圖形中抽象、概括出它們的共同屬性。在這樣的過程中，抽象發(fā)揮著重要的作用，然而它又如春雨般潤物無聲。
再如：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛的思想，因其具有思想的內(nèi)隱性特點，同時會具體表現(xiàn)為相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法與策略，我們可以在小學(xué)高年級時，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生認識并體會這一思想的價值。例如：在學(xué)習(xí)每一個具體平面圖形的面積計算方法時，可以讓學(xué)生通過操作、推理等活動深入體驗轉(zhuǎn)化的具體步驟，感受有形的轉(zhuǎn)化方法;在相關(guān)平面圖形的面積計算方法都學(xué)完后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對整個小學(xué)階段所學(xué)的這方面的知識進行整理，并形成一個良好的知識結(jié)構(gòu)（如下圖），由此讓學(xué)生體悟轉(zhuǎn)化思想的價值與魅力。
四、在對話中贏得激勵，保持對數(shù)學(xué)的好奇與熱愛
