時間：2022-02-04 10:20:12
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學家故事論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
素素問道：“爸爸，你最佩服的數學家是哪一位呢？”
爸爸一下似乎被問住了，想了一會兒，才說：“要說到我最佩服的，嗯……那要算是‘四大數學家’之一的歐拉了。他從19歲起，到76歲為止一生留下了886本著作，絕對是著作最多的數學家，幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，甚至影響到力學、光學、醫藥學乃至水利、天文學，人們都說整個十八世紀是‘歐拉時代’。”
“能寫出這么多文章來，當然厲害嘍，也難怪你這個大作家羨慕！”素素撇撇嘴說。
“那可不一樣，歐拉著作雖然多，但讓爸爸佩服的是：他是克服了許多困難才取得這樣的成就的。”
“哦？”素素來了興趣，“快說說他遇到什么困難了？”
爸爸豎起一根手指說：“首先就是疾病了。歐拉28歲時，右眼因為得病喪失了視力，到了59歲時因為白內障p目都失明了。”
素素惋惜地說：“他可真倒霉呀！”
爸爸接著說：“說到倒霉，歐拉一生還有更倒霉的事呢。在他64歲時，帶病而又失明的他寢室失火，燒毀了所有的專著和手稿，后來妻子又病故了，可以說他遭遇的是接二連三的打擊呀！”
素素說：“真是禍不單行呀！”
爸爸點點頭，說：“是的，但他在不幸面前沒有退縮，而且以非凡的毅力繼續研究數學，直到去世。在雙目失明的17年中，他口授論文達400多篇，其中有不少是經典的數學名著呢！”
素素試著閉上眼睛，在本子上寫了一個乘法算式，一睜眼，發現數位對得亂七八糟，不由得吐了吐舌頭，說：“看不見，這怎么計算呀……”
爸爸說：“歐拉這方面是奇才，他有超人的記憶力和心算能力。他到老了，還能背誦出年輕時寫的筆記。”
“真是厲害呀！”素素的舌頭還沒縮回去。
爸爸接著說：“歐拉的心算本領我們很難學到，我就不多說了。但是，他有件事情我是最佩服的。”
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，歐拉身為世界上最偉大的數學家，卻熱心于數學的普及工作。他編寫了很多的中小學數學書，文字通俗易懂，很多學生都非常喜歡。例如著名的‘七橋問題’，還有‘一筆畫’問題等等。最后要記住的是，歐拉的人品也很高尚，他經常和數學家們通過通信來討論數學問題，卻總是把發現的榮譽讓給別人。他48歲時，和法國19歲的拉格朗日討論‘等周問題’，雖然他自己也在研究這個問題，但是當拉格朗日獲得成果時，歐拉壓下了自己較不成熟的論文暫不發表，讓拉格朗日首先發表，從而獲得了聲譽。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
“不光拉格朗日，到了歐拉晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師。他們是這樣贊美他的：‘讀讀歐拉，他是我們一切人的導師。’”
關鍵詞：數學史；高中數學；育人價值
數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化聯系的一門學科。隨著數學教學改革的逐步深入，數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。 《普通高中數學課程標準（實驗）》明確將《數學史選講》列入選修課程系列，要求學生“體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。” 這一“綱領性文件”將對數學史教學及數學教學產生極其深遠的影響，它標志著蒙在數學史這顆明珠上的灰塵逐漸散去。數學史教學作為數學教學中閃亮的、不可替代的部分將在數學教育中閃耀它璀璨的光芒。 新課程中的數學史教學不同于以往在數學課堂中穿插零星的數學史內容，它既與數學課有著千絲萬縷的聯系，但又是一門全新的課程。 下面筆者從四個方面對數學史在數學教學中的育人價值進行闡述。
[?] 以史激“趣”，提高學生的學習興趣
就大多數中學生而言，數學與其他學科相比確實是比較抽象、枯燥和乏味的，如何把數學課講得引人入勝、生動活潑就成為數學教師的一大挑戰。 教師都有這樣的經驗：學生如果能知道數學知識的來龍去脈，那么就能較好地掌握知識。數學知識的產生與發展必有其前因后果，作為數學教師，不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數學，更應該從宏觀上來認識數學知識的發生與發展，從而能夠知其然也知其所以然，進而能教其所以然。 只要我們適時、適當地加以引導，是可以激發學生的學習興趣、調動學生的學習主動性的。 所以我們在選擇數學史內容時，可考慮一些趣味數學史話。
案例1：概率論的誕生
講概率前可將數學家帕西奧里于1494年發表的《算術、幾何、比和比例摘要》中的問題拋給學生。 公元1494年，意大利數學家帕西奧里提出這樣一個問題：假設在一場賭博中要勝六局才算贏。 在一個賭徒勝了5局，另一方勝了2局的情況下，賭局被中斷，賭金應該怎么分？帕西奧里認為，應該按5∶2的比例把賭金分給雙方。 半個世紀后，意大利數學家卡爾丹等人又研究了這個問題，而卡爾丹則認為應該是10∶1，到底誰的對呢？
在這個問題的探求中引入概率論的內容學生會非常認真地學習的。 學生感到他本人正在探索一個曾經被數學家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受，這對于激發學生學習數學的興趣無疑是十分重要的。
如果有時間的話，還可以介紹一下概率論的誕生過程。 公元1651年夏天，有“數學神童”之稱的著名數學家帕斯卡在旅途中偶然遇到了賭徒梅累，他向帕斯卡請教了一個親身所遇的“分賭金”問題。 問題是這樣的：一次梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個金幣。 梅累若先擲出三次“六點”，或賭友先擲出三次“四點”，就算贏了對方。 賭博進行了一段時間，梅累已擲出了兩次六點，賭友也擲出了一次四點。 這時，梅累奉命要立即去晉見國王，賭博只好中斷，那么兩人應該怎樣分這64枚金幣呢？
這一問題引發了帕斯卡的濃厚興趣。他對此問題進行了研究與思考并把自己的想法于1654年7月29日寫信告訴他的好友費馬――一位被后人尊稱為“業余數學家之王”的偉大人物。 隨后，兩人一起對此進行了深入探討。 在這段極其有趣的通信中，兩人不但各自給出了問題的正確答案，更重要的是，他們給出了一門新學科的一些基本原理。 可以說，由上述賭博問題而引起的這段具有歷史意義的通信，開創了概率論研究的先河，并由此宣布了一門全新數學分支――概率論的誕生。 帕斯卡和費馬也因之成為這門數學理論的當之無愧的先驅。
[?] 以史勵“志”，鍛煉學生的學習意志品質
現在的中學生如同溫室中的花朵，經不起風吹雨打，在家集千般寵愛于一身，嬌生慣養，導致他們在生活上意志薄弱，在學習上表現為畏難怕繁，不肯多花時間多下苦功學習，遇到一點小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培養學生頑強的學習意志，幫助學生增強克服困難的勇氣，便成了我們教師的一大重要任務。 教學中，我們可以抓住恰當的時機，介紹著名科學家的成功與失敗，科學研究中的曲折與反復，科學家逆境奮斗，獻身于科學事業的感人故事，以此教育學生，感化學生，從而達到培養學生學習意志的目的。
案例2：歐拉的故事
學生在初學函數時，對函數的抽象性難以理解，各種關系非常頭疼，不愿多動腦，多動筆，這時不妨介紹一下數學家歐拉的故事。 歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等多個數學的分支領域中都取得了出色的成就。 歐拉是科學史上最多產的一位杰出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論占40%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建筑學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
歐拉著作的驚人多產并不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩。 他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以后，也沒有停止對數學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。 19世紀偉大數學家高斯曾說：“研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。”
將這些事例引入數學課堂教學，雖然花去的時間不多，但科學家的人格力量將會影響學生，感染學生，啟發教育學生，激發學生學習科學知識的決心和信心，培養他們堅強的學習意志，進而塑造完美的人格。
[?] 以史創“新”，利用數學史培養學生的創新能力
學過數學的人也許都有這樣的經歷：我們在開始接觸用符號表示一些概念時，如對數符號、極限符號等等，總會出現一些困惑，不明白為什么會這樣表示，它們從何而來，一時難以理解、接受，而教師又不再作任何解釋，說個明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定義、定理等，教師也是不論證它們如何得來的，大家也只好死記硬背這些東西了，難以靈活運用。 其實，數學既是創造的，也是發現的，大到這門科學本身，小到一個定義、定理、數學符號，它們總是在一定的文化歷史背景下出于某一種思考而產生、發展起來的。 列寧說過：“一門科學的歷史是那門科學中最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們智慧。” 為此，我們的數學教育應當努力還原、再現這一發現過程，從數學家的廢紙簍里尋找知識的源泉。
案例3：笛卡兒創建解析幾何
在講“解析幾何”時，可以介紹笛卡兒探究解析幾何的故事：笛卡兒（1596-1650，法國哲學家、數學家、物理學家，解析幾何學奠基人之一）因為孱弱多病，只能早晨在床上讀書，由此養成了喜歡安靜、善于思考的習慣。 1612年，17歲的笛卡兒以優異的成績畢業，進入普瓦捷大學攻讀法學。 艱苦的腦力活動，使體質虛弱的笛卡兒病倒了。 他躺在病床上，卻依然在思索著數學問題。 突然，他眼前一亮，原來在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墻角編織著蛛網。 一會兒，它在天花板上爬來爬去，一會兒又順著吐出的銀絲在空中移動。 隨著蜘蛛的爬動，它和兩面墻的距離以及地面的距離也不斷地變動著。 這一剎那，一種新的數學思想萌動了，困擾了他多年的“形”與“數”的問題終于找到了答案。 真可謂“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”，性格一向很內向的笛卡兒興奮得不顧虛弱的病體，一骨碌從床上滾下來，迫不及待地將這一瞬間的靈感描述出來。 他發現了這樣的規律：如果在平面上放上任何兩條相交的直線，假定這兩條線互成直角，用點到兩條垂直直線的距離來表示點的位置，就可以建立起點的坐標系。 笛卡兒還用代數方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數方程的計算結果，從而創造出了用代數方法解決幾何題的一門嶄新學科――解析幾何學。 解析幾何的誕生，改變了從古希臘開始的代數與幾何分離的趨向，從而推動了數學的巨大進步。
[?] 以史培“情”，利用數學史培養學生的民族情感
通過介紹我國數學的光輝成就以及數學家在數學史上的杰出貢獻，對學生進行愛國主義教育，提高學生的民族自尊心、自豪感和責任感。 中國數學在世界數學發展史上占有重要的地位，中華民族歷代杰出的數學家，不但有能夠與實際需要相結合的獨特成就，而且有吸收世界數學先進思想，為數學獻身的不屈斗志。 我們可以結合教學內容有計劃地滲透數學史，使教學更生動，更富有吸引力。
案例4：陳景潤與“哥德巴赫猜想”
古有劉徽的“割圓術”，祖沖之的關于圓周率的計算和令人稱道的“勾股定理”；今有飲譽海內外的數壇傳奇巨星華羅庚的“華氏定理”和離“皇冠上的明珠”只有一步之遙的陳景潤的關于哥德巴赫猜想的輝煌成就。 在講授合情推理中的歸納推理時，教師可以引入數學史上的“哥德巴赫猜想”，再向學生簡要介紹我國著名數學家陳景潤在這方面所取得的登峰造極的成就。 介紹他憑著超人的意志，為攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去幾麻袋的草稿紙，在枯燥的計算論證中尋找快樂，探索真理。 1966年，我國數學家陳景潤取得哥德巴赫猜想證明世界領先成果，證明了“任何一個充分大的偶數都是一個素數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個素數的乘積（即‘1+2’）”。 該證明結果被國際數學界稱之為陳氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德國數學家哥德巴赫提出，用數學語言可簡述為：任何一個充分大的偶數都可以表示為兩個素數之和（即“1+1”）。 陳景潤的證明結果距摘取哥德巴赫猜想這個“數學皇冠上的明珠”只有一步之遙。 1978年1月，《人民文學》發表的報告文學《哥德巴赫猜想》，描述了陳景潤甘于寂寞、不畏艱辛、勇攀科學高峰的感人事跡，極大地激發了中國青年對科學技術和科學家的向往、熱愛和追求。
[關鍵詞]小學數學 魅力 生成
作為一名數學老師，曾經非常羨慕語文老師豐富的擁有：能與學生一起徜徉在文學的殿堂里，欣賞感人的名篇，產生心靈的共鳴。語文課堂，師生在文學的享受中，營造著激情飛揚，詩意流淌的境界……
從教幾年來，我常常思考：數學課上，我以什么來吸引學生、感染學生，我的學生在數學課堂上應該得到什么？數學教學究竟該做什么？是讓學生去熟記一些公式、概念、性質、法則？還是教會學生做習題，去應付考試？不！數學教學應該有更廣闊的內涵。數學是科學，數學是藝術，數學是語言，數學蘊涵著人類文化的美。數學教育是面向全體學生的，不同的人會得到不同的發展，我們給孩子的數學應該是那些孩子利用自己的個體經驗能夠學習的數學，我們與孩子一起營造的數學課堂應該是充盈生命活力，促進智慧生成、洋溢生活氣息、呈現靈動色彩的課堂，這樣的課堂也是魅力無窮的。
1追尋數學知識的根源、讓學生感受數學的神奇魅力
數學知識在學生的眼里既枯燥又抽象。學習知識永遠都那么辛苦，總是讓人費解，仿佛有些知識天生如此，經常弄得知其然，不知其所以然，因而如能適時介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，將會很好的激發學生學習數學的興趣。如：在教學《兩位數加兩位數（進位）》時，學生只知道滿十要前一位進之1，卻不知為什么要進1，如果你要問他們：“他們只會回答是老師說的或書上看的。”因此教師應該及時介紹有關的歷史知識：傳說在一萬年前原始人對野獸進行圍獵，晚上他們把獵物抬到火堆邊點數。那時沒有紙、沒有筆、沒有計算器，只能用手指來計數；一個，兩個，……數到十個，手指用完了，怎么辦呢？先把數過的和手指一樣多的十個放成一堆，拿一根繩子在繩上打一個結，表示“手指這么多”的野獸。從此以后就遺傳下來，得名“十進制法”。
2數學日記。讓學生激發興趣
“興趣是最好的老師。”作為一名數學教師，我們要在教學中根據不同的教學內容，不同的學生實際，靈活多變地采用多種做法，激發學生學習興趣，使學生的思維活躍起來，使學生的腦子積極轉動起來，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效果。數學日記可以讓學生對身邊與數學有關的事物充滿了好奇心，使得學生樂于接觸數學信息，在課堂之外培養學生學習數學的興趣。
3學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質
任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。如：有的學生表演了數學天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證明完的定理”。有的學生搜索了歐幾里得對國王托勒密說“幾何無王者之道”的故事；有的學生還講了陳景潤如何勇攀數學高峰的故事等等。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。讓學生了解數學家的光榮夢想、奮斗歷程，也了解數學家遭遇的困惑、挫折或失敗的經歷。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。
4數學語言的啟示藝術性
《標準》將數學課程目標分為了三個層次,其中第三個層次就是情感、態度、價值觀,一種對于人的全面和諧發展和社會發展的更高層次的要求.促進學生全面和諧發展是課程改革的核心理念,也是素質教育的目的.因此,《標準》中還明確提出了其具體要求：1.提高學習數學的興趣,樹立學好數學的信心；2.形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度；3.開闊數學視野,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值,體會數學的美學意義；4.形成批判性的思維習慣、崇尚科學的理性精神,樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀．
對于“情感、態度、價值觀”目標的達成,仁者見仁,智者見智,方法手段不拘一格.其中章建躍博士在南師大附中開講座時,就“教學目標的達成”這一話題講過這樣一句話：“我們應該以知識為載體,在教授技能與方法的過程中,不斷滲透情感、態度、價值觀.”值得一提的是,有一種方法與章博士的主張不謀而合,而且對于達成這一目標有著十分顯著的效果,那就是將數學史融入數學教學中,也就是HPM理論.那么,什么是HPM呢？
2 對HPM的簡介
HPM是History and Pedagogy of Mathematics的縮寫,它源于1972年在英國艾克賽特舉行的第二屆國際數學教育大會(ICME-2)上的一個工作組,是一個專門研究數學史與數學教育之間關系的組織.隨著HPM研究的發展,其研究范圍日益廣泛,它關注的內容主要包括：數學與其他學科的關系、多元文化的數學、數學史與學生的認知發展、數學史與發生教學法、數學史與學生的困難、數學原始文獻在教學中的應用等等.其研究的主要方向用一句話簡述之就是：數學史與數學教育之間的關系. HPM這個話題近年成為教育研究的一個熱點,對這方面的理論研究成果可謂是碩果累累.但目前對于數學史在數學教學中的教育價值出現了一種“高評價,低應用”的現象,思辨性探討居多,實踐的深度和廣度還不夠.下面筆者首先對HPM理論有利于“情感、態度、價值觀”目標達成作簡要的可行性分析,然后提供幾個基于HPM理論的簡要案例設計．
3 從HPM視角對“情感、態度、價值觀”目標達成的可行性分析
美國數學家和數學史家M•克萊因十分強調數學史對數學教育的重要作用,他堅信,歷史上數學家曾經遇到的困難,課堂上,學生同樣會遇到,因而歷史對數學具有重要的借鑒作用.他指出：“數學絕對不是課程中或教科書里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋.換言之,它并不僅僅是從顯明敘述的公理推理出毋庸置疑的結論來.”
李文林研究員說：“數學史本身有三個目的：一個是搞清歷史本來面貌,我們叫作為歷史而歷史；還有一種是為了數學研究,本身它需要用到數學歷史的啟發,這叫作為數學而歷史,但是我想我們更多的是要為教好數學來講數學史,所以我把它叫作為教育而歷史.”
數學史不僅可以展現數學發展的總體過程,而且又可以介紹各學科、各專題的具體發展演變過程,開闊學生視野,理解數學的本質,形成正確的數學觀念,同時體會數學創造過程中的斗爭、曲折以及數學家所經歷的艱苦漫長的探索道路.而這些都是有利于“情感、態度、價值觀”目標的達成的．
而且,數學是一種文化.數學家丁石孫教授指出：“我們長期以來不僅沒有認識到數學的文化教育,甚至不了解數學是一種文化……這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教學.”因此,充分體現數學的文化價值是符合“情感、態度、價值觀”這一目標的,也是符合高中數學課程基本理念第八條的.數學史則恰好可以充當好這樣一個角色,它能使學生了解數學的思想方法、數學的理性精神,欣賞數學的美學價值,體會數學家的創新精神,以及數學文明的深刻內涵．
4 從HPM視角出發設計的若干簡要教學案例
4.1 重現知識發生、發展過程,讓學生了解知識的來龍去脈,提高學習興趣,認識數學的科學價值、應用價值和文化價值
案例1 進入高中要學習的第一章就是《集合》,雖然大部分學生在高中階段對于集合的學習并不感覺吃力,但是對于它的重要性,又有多少學生知道呢？為什么學習《集合》？為什么要將《集合》作為整個高中第一章？許多學生恐怕高中畢業了都不知道.在學習《集合》這一章之前,老師不妨先給學生簡要地介紹一下數學史上的第二次危機,也就是康托爾創立集合論的歷史背景．
公元17世紀,牛頓和萊布尼茲創立了微積分,微積分能提示和解釋許多自然現象,它在自然科學的理論研究和實際應用中的重要作用引起人們高度的重視.然而,因為微積分才剛剛建立起來,這時的微積分只有方法,沒有嚴密的理論作為基礎,許多地方存在漏洞,還不能自圓其說. 哲學家貝克萊很快發現了其中的問題,他一針見血地指出：先用Δx為除數除以Δy,說明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的項,則又說明Δx等于零,這豈不是自相矛盾嗎？這就是著名的“貝克萊悖論”. 貝克萊悖論的出現危及到了微積分的基礎,引起了數學界長達兩個多世紀的論戰,從而形成了數學發展史中的第二次危機．
為了解決這一危機,無數人投入大量的勞動,先后建立了極限理論、實數理論和集合論三大理論,微積分才算建立在比較穩固和完美的基礎之上了.而實數理論是極限理論的基礎,集合論又是實數理論的基礎.因此可以說,集合論是整個現代數學大廈的基礎．
通過對知識的發生發展過程簡單的重現,學生對于學習集合的必要性就有了一定的認識,也能認識到他們即將學習的內容是我們整個高中數學的基礎.而且集合論的曲折創立過程也能引起學生的數學興趣,為第一章的學習營造了良好的氛圍．
4.2 插入史實性知識,拓寬學生的數學視野,并加深對所學知識的重新認識與深刻理解
案例2 很多學生都不明白,為什么初中學習了函數的定義,到了高中,卻要重新定義函數,在學習了函數的概念及其表示之后,可以給學生介紹數學史上一個著名的函數實例,即德國著名數學家狄利克雷給出的狄利克雷函數：
D(x)=1(x是有理數)
0(x是無理數)．
顯然,這個并非學生剛剛所學的三種常見表示方法,而是用的描述法.這個歷史案例可以告訴學生,并非所有的函數都有解析式.因此用初中所學的傳統的函數定義──“變量說”是無法解釋的.這能使學生明白為什么高中我們還要學習函數,而且要用新的方式來定義.因為嚴謹的集合和對應語言能更適應現代數學．
4.3 將前人遇到的問題擺到學生面前,讓學生追尋前人的足跡,感受問題解決的過程,激發學生的求知欲望
案例3 在學習《用二分法求方程的近似解》這一課題時,可以先設置如下問題作為引入：
問題1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
問題2：方程ln x+2x-6=0在區間(2,3)內是否有根？
問題3：如何求方程ln x+2x-6=0的根？
對于問題1,學生可以用求根公式很快求出答案,對于問題2,學生可以用前一節所學的零點存在定理進行判斷；到了問題3時,教師可以先作短暫停頓,然后給學生講方程求解的歷史：
9世紀時,阿拉伯數學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利數學家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；1545年意大利數學家卡爾達偌的名著《大術》一書中,把塔爾塔利亞的解法加以發展,并記載了費拉里的四次方程的一般解法.1778年,法國數學大師拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法國天才數學家伽羅瓦巧妙而簡潔地證明了存在不能用開方運算求解的具體方程,其中包括指數方程、對數方程等超越方程和五次以上的高次代數方程,是不能用代數方法求解的．
在講完這段方程求解的歷史之后,學生自然很有興趣知道既然代數方法不能求解,用什么樣的方法可以求問題3中的方程的根呢？這樣一來,自然就激發了學生的求知欲望,有利于下面對二分法的探究．
4.4 引入數學名題,領悟古人解決問題時所采用的數學思想,形成崇尚科學的理性精神,培養科學的人文精神
案例4 從古到今積累了各種類型的數學問題,它們內容精彩有趣,構思巧妙,深刻反應了某種數學思想和數學方法,引導和促進了數學的發展,有流傳和鑒賞的價值,更有數學教育的價值,合理地利用歷史上的數學名題,做到古為今用,能激起學生的學習興趣,培養科學的人文精神.例如在學完算法的三種結構之后,我們可以給學生出這樣一道富有文化氣息的問題：
美索不達米亞人長于計算,它們創造了優良的計數系統,在發展程序化算法方面表現尤為突出,它們創造了許多成熟的算法,求正數平方根近似的算法是最具代表性的,它們設計的算法是這樣的：
1.確定平方根的首次近似值a1{a可任取一個正數}；
2.由代數式b1=aa1算出b1；
3.取兩者的算術平均數a2=a1+b12為第二次近似值；
4.由代數式b2=aa2求出b2；
5.取算術平均數a3=a2+b22作為第三次近似值；
……
反復進行上述步驟,直到獲得滿足精確度的近似值為止.請同學們畫出這個算法對應的流程圖．
通過這個問題,學生不僅能夠鞏固所學的知識,進行靈活的運用,而且能夠從中體會古人開方運算的思想,感慨古人智慧之偉大,有利于培養崇尚科學的理性精神和人文精神．
4.5 講述數學家的生平事跡,傳播數學家鍥而不舍的鉆研精神和科學態度,以此感染學生
案例5 在集合的學習結束之后,馬上就要迎來學生們都認為很難的函數章節的學習,為了讓學生們做好充分的思想準備,同時也為那些認為自己數學基礎不好而感到自卑的學生加油,我們可以給學生講講華羅庚自學成才的故事：
華羅庚是國際著名的數學家,小時候因為家境貧困,交不起學費而輟學,到父親的小雜貨鋪里做學徒,可他并未放棄學習,利用空余時間刻苦自學數學.在他19歲時寫的論文《蘇家駒之代數五次方程式解法不能成立的理由》一文受到清華大學數學系主任熊慶來先生的贊賞,邀請他到清華大學邊工作邊進修.到了清華大學后,他更加勤奮地學習數學,并自學了英文、法文和德文.后來聘為西南聯合大學教授,當時生活條件極為艱苦,白天教學,晚上在柴油燈下從事研究工作.著名的《堆壘素數論》就是在這樣的條件下寫出來的.他在晚年已有極高的聲望和地位,但仍手不釋卷,頑強地讀和寫,給人類留下了近300篇學術論文和10多種科普讀物,連他逝世的那一刻,都站在學術報告的講臺上.回顧他的一生,只有一張初中文憑,卻蜚聲中外.“發白才知智叟呆,埋頭苦干向未來.勤能補拙是良訓,一分辛苦一分才.”這就是他留給我們的寶貴的精神財富．
學生聽完華羅庚自學成才的故事之后,無形之中就會受到他那種刻苦鉆研精神的感染,對自己以后在數學學習中建立起自信心有一定的幫助．
5 利用HPM理論時需要注意的幾個問題
從上述的幾個方面不難看出,利用HPM理論將數學史融入數學課堂確實有利于“情感、態度、價值觀”目標的達成,但是在融入的過程中,我們需要注意以下幾個問題：
(1)由于課堂時間的限制,所選擇的數學史材料不要系統,不求全面,力求精簡,能夠反映主要的觀點或者體現主要的數學思想和數學方法就可以．
(2)選材要能貼近中學教材中所體現的主要數學思想、數學概念和數學理論,能夠突出思想方法．
一、充分挖掘數學教材，感悟數學美的存在
數學似千年老酒，味甘醇香，需要教師精心發掘，引導學生發現教材中的數學美。例如，蘇教版小學數學教科書每個單元后面的“你知道嗎”就是很好的美育內容，這一部分內容往往被一些教師忽略或遺漏。其實，這里既有數學歷史資料，又有數學家的故事，蘊藏豐富，值得挖掘。例如，教學“比”這一單元后，我帶領學生認真閱讀書上“你知道嗎”中的“黃金比”，讓學生知道：“黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。‘0.618’被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。”然后，我出示各種精美的圖片讓學生欣賞。這些圖片既有古埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔、中國故宮等世界著名建筑，又有《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等世界名畫，同時說明其中體現的黃金比。接著，我還現身展示，如老師上課時，一般站在講臺的處，接近黃金分割點最適宜；還有舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀。這樣使學生意識到生活中處處有美的事物，感悟到生活中處處有數學美。
又如，“圓的周長”單元之后的“你知道嗎”，介紹了圓周率的歷史發展知識：“南北朝時期著名數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的π值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托得到。”學生通過閱讀，了解到我國古代數學的偉大成就，增強了學習數學的信心，激發了學生感知數學美的興趣，促進了學生對數學探索的欲望。
二、活化學生思維能力，體驗數學美的內涵
美好事物的內在總是和諧統一的。法國數學家龐加萊認為：“數學家非常重視數學方法和理論是否有美，那么究竟什么使我們感到一個解答或一個證明優美呢？那就是各個部分之間的和諧和恰到好處的平衡。”
例如，中國古代著名數學專著《算法統宗》中有這樣一道題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人吃一個，大僧小僧各幾人。”
這道題的常規解答方法是用假設法。
1.設“一百僧都是大僧”，那么共吃3×100=300（個），比100個饅頭多出200個，那么小僧人數為200÷（3－）=75（人），大僧人數為100-75=25（人）。
2.也可以設“一百僧都是小僧”，×100=（個），比100個饅頭少了100－=（個），那么大僧人數為÷（3－）=2（人），小僧人數為100－25=75（人）。
我在學生用常規方法解答后，又引導學生認真審題，仔細發現其中蘊含著的一種和諧關系：“1個大僧和3個小僧共吃4個饅頭”，即把1個大僧和3個小僧看做1組，100÷4=25（組），每組里有1個大僧和3個小僧，那么大僧人數為1×25=25（人），小僧人數為3×25=75（人）。這樣解答思維簡潔，清晰明了，使學生體驗到數學內在的深厚美學價值。
數學知識博大精深，數學方法靈活多變。教師在數學教學中，一方面要培養學生養成良好的數學思維習慣，夯實基礎知識和訓練基本能力；另一方面還要培養學生創新思維能力，使學生在應對各種信息時，能快速進行篩選、加工和組裝，這個過程實際上就是一種充滿活力美的數學思維過程。
又如，應用題：“學校圖書室連環畫、故事書共2000本，連環畫是故事書的，連環畫、故事書各有多少本？”我在教學時，引導學生獨立探索，鼓勵學生從不同的方向思考，再在小組內討論交流，結果竟有：
1.連環畫：2000×=800（本）
故事書：2000×=1200（本）
2.連環畫：2000÷（2+3）×2=800（本）
故事書：2000÷（2+3）×3=1200（本）
3.故事書：2000÷（1+）=1200（本）
連環畫：2000-1200=800（本）
4.設故事書有x本。
x+x=2000
x=1200
靈活多元的方法，嚴密有序的思維，使學生享受到和悅靈動的數學美，對學生良好思維習慣的養成大有裨益。
三、緊密聯系生活實際，實踐數學美的價值
數學產生于生活，發展于生活，又回歸于生活。小學數學中有許多知識與實際生活緊密聯系，教師要善于指導學生運用數學知識解決實際問題，使學生在知識的獲得和運用過程中實踐數學美的價值。
例如，還是上面的“黃金比”，我讓學生理解掌握“黃金比”后，就鼓勵學生找出生活中有關黃金比的具體事例，然后撰寫數學小論文。其中有一位學生寫了《我陪媽媽買高跟鞋》一文，文中寫道：“星期天早晨八點鐘，我還躺在床上，媽媽就把我給‘揪’了起來。媽媽叫我陪她去買高跟鞋，并給我出了一道數學題，‘媽媽的上身是0.63米，下身是0.95米，媽媽現在想買一雙高跟鞋，你算算看，媽媽高跟鞋的鞋跟應是多少厘米，穿上才漂亮呢？’當我聽到這個問題，心里挺高興的，心想這不是黃金比嗎？只要把媽媽的上身與下身的比例調整一下，接近0.618就行了。于是，我用0.63除以0.618，約等于1.02米，再用1.02減去0.95得到7厘米，7厘米就是媽媽要買的鞋跟高度。媽媽聽了后，夸獎我肯動腦筋，并給我買了一套《少兒軍事百科》作為獎勵。”最后他寫道：“原來買鞋子也是有學問的！我們的生活中處處有數學！”
教師還要多帶學生走出課堂，進入社會文化生活的各個方面，讓學生在生活中接受美的浸潤。例如，教師可以組織學生開展“走進社區，關愛民生”活動，讓學生調查幾個家庭每月水費、電費、電話費以及燃氣費等開支情況，把調查到的情況制成統計表或統計圖，并進行簡單的數據分析，體會社會生活發展的情況。又如，教師組織學生開展“小設計小發明”競賽活動，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，讓學生全方位、多側面地感受美，接受數學美的熏陶和教育。
[關鍵詞] 數學教學；數學史；高職學生；意志品質
[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A
一、意志品質的重要性
意志是人自覺確定目的、并根據目的調節支配自身的行為，是克服困難、去實現預定目標的心理過程。良好的意志品質可以保證我們具有良好的個性心理要素及頑強的內在動力系統。原子說的創造者道爾頓說：“如果我有什么成績的話，那不是我有才能的結果，而是勤奮和毅力的結果”。只有聰明的天資而沒有頑強的意志是不能成就一個人的成功的。因為，一切事物的創造與發明都不可能是一帆風順的，只有經歷千辛萬苦，克服重重困難，才有可能獲得成功。如今社會競爭如此激烈，工作中遇到困難挫折，如果輕言放棄，必將一事無成。拉蒂默說：滴水穿石，不是因其力量，而是因其堅韌不拔、鍥而不舍。頑強的意志是一個人最珍貴的心理品質之一。隨著年齡的增加，環境的復雜，接觸事物的多樣化，不可能永遠、處處都有家長的關懷與呵護，每個人都必須獨立解決工作或是生活中遇到的困難與荊棘，如果遇到困難就退縮、逃避，真是不能想象他的一生會是什么樣子。所以，培養學生良好的意志品質勢在必行，學生具備了頑強的學習意志，才能取得優異成績和培養較強的學習能力，才能立足于社會，在體現個人價值的同時為社會做出貢獻。人的意志品質包括意志的目的性、果斷性、自制性、堅韌性。
二、利用數學史培養學生意志的目的性
意志的目的性是指對自己行動的目的有明確認識，從而使這個目的有計劃地實現。學生的學習目的影響學生的意志品質。到我們學校念書的學生一般分為三種：一種是遵從父母的意愿來到了學校，這部分學生常常說我不想念了，但我父母偏讓我考，這部分學生的學習態度可以想象，他們覺得念書是給父母念的，自己沒有興趣也不愿意為之努力，完全是在應付差事。對于這一種學生首要是讓他們改變自己的學習目的，我們不能改變他們父母的決定，只能讓他們明白既然你遵從了父母的意愿，那么同時這也是你的選擇，每個人都要對自己的選擇負責任，要把當下的事情做好。另一種學生是為了有一張畢業證，只想拿到畢業證找到一個相對自己而言是一份象樣的工作，他們多多少少帶有一定的僥幸心理，憑運氣來發展自己的未來，做為老師應該對他們加于正確的引導，讓他們知道結果往往是跟過程聯系在一起的，只有一張畢業證沒有相應的能力，工作中不能勝任也將使自己的發展受到阻礙。還有一種就是參加考研的學生，盡管我們高職的同學參加考研，許多沒有被錄取，但并不是沒有收獲。在考研的過程中，他們的努力，他們的那種精神，他們能堅持在一年多時間里堅持不懈的學習，本身就是對意志品質的鍛煉，是一筆看不見摸不著的財富，即使沒有考上，他們在各個方面都有進步，各種能力也有所提高，這就是收獲。在課堂中把所有這一切都告訴學生，并不是要所有的同學去考研，只是希望他們能為自己確定一個目標，并堅持不懈地為之努力，在這個過程中不斷成長，成為一個有責任感、有毅力的人。
16世紀以后，歐洲處于資本主義的萌芽時期，生產力的發展需要解決一些變量的問題，如曲線切線問題、最值問題、力學中的瞬時速度等問題，對于這些問題初等數學的方法無能為力，實際問題的解決需要新的數學思想、新的數學方法，這極大地促進了極限思想的發展。一個知識體系的建立不是一朝一夕的事情，眾多數學家為解決上述問題做了不懈的努力，如笛卡爾、費馬、巴羅、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。數學家們堅持不懈、頑強地致力于數學的研究，就是為了解決生產發展中的一些實際問題及推動社會的發展，同時也為了展示了自己的才華
三、通過數學史培養學生意志的果斷性
意志的果斷性是指及時地、堅定地采取有根據的決定，并毫不遲疑地執行該決定。善于抓住時機，在允許的時間內，能耐心地進行從容周密的思考，不做急躁、冒險和草率的決定，能深刻的認識和充分的把握時機，果斷從事，當機立斷作出決定。這對于在工作中獨擋一面的人來說，是必不可少的能力。他得具有自信且不自以為，能理性、客觀、全面的分析問題，有敢于擔當的勇氣。這個能力的的擁有，不是天生的，是在學習工作中慢慢培養起來的。在教學的過程中，老師常常面對著兩種學生，一種是有一點想法不管對錯就說結果，過于草率，考慮問題不全面，不夠沉穩，可信度低；還有一種學生就是面對一道題，對自己沒有信心，猶豫不決半天不動筆，希望從別人那里得到幫助。這兩種學生都是需要改進的，做為老師應該對不同的情況加采取不同的方法加以糾正。對于草率的同學，適當地挫一挫他們的銳氣，必要時給他們一點難堪，讓他們知道這樣急于下結論是沒有份量的，久而久之會喪失別人的信任，對于第二種學生，不斷地鼓勵他們動筆，大膽嘗試，失敗是成功之母，有一點進步及時表揚，給他們信心，讓他們明白坐著不動永遠不會成功，而失敗是成功的前奏。
在學習高等數學的過程中有一個牛頓—萊布尼茲公式，大家都比較納悶為什么這個式由兩個人的名字命名，這個牛頓是物理學中的牛頓嗎？在學習的過程給學生介紹這個公式的來歷，不僅可以滿足學生的好奇心，也可以從另一個側面培養學生的意志品質。牛頓不僅是一名物理學家，出時也是數學家與化學家，在研究物理問題的同時也推進了數學的發展。牛頓于1643年1月4日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村。1669年牛頓計劃出一本關于導數和級數的論著，其中包括他于1665年提出的正流數（微分）術和1666年提出的反流數（積分）術，雖然在1671年就已經完成了《流數術與無窮級數》一書，但是這份手稿一直沒有發表，到他去世之后于1736年才得以發表。萊布尼茨于公元1646年7月1日出生于德國東部萊比錫的一個書香之家。萊布尼茨15歲進入萊比錫大學，從1684年起發表微積分論文。關于微積分創立的優先權，在數學史上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面研究雖早于萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發表則早于牛頓。萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發表的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計算》，是最早的微積分文獻。牛頓1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道，萊布尼茨發現了同樣的方法，它與牛頓的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外。因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。牛頓主要從力學的概念出發，而萊布尼茨側重于幾何。他們倆的共同特點是能及時地、堅定地對所遇到的問題做出推理，并毫不遲疑地將它們公之與眾。對問題能耐心細致地進行從容周密的思考，不急躁、不草率，能深刻的認識問題，理性、客觀、全面的分析問題，大膽發表自己的見解，有敢于擔當的勇氣。其實牛頓當時關于微積分的理論是受到英國大主教貝克萊質疑的，但牛頓仍然堅定的相信自己的研究成果是正確的。雖然我們不能做出那么偉大的事情，但是我們也要學習他們的精神。
四、通過數學史培養學生意志的自制性
意志的自制性是指經常能控制自己的言行及不良的心理狀態。自制性強的人善于控制和調節自己的情感，遇到不利于自身的情況時能保持清醒的頭腦，鼓足勇氣，克服困難，爭取勝利；獲得成功之后，則能不驕不躁，繼續努力。一個人能力的獲得需要長期的努力，也需要不斷加強自身的修養，做為老師可以講述數學家的故事來激勵學生。牛頓出生兩個月父親就去世了，牛頓在少年時期的成績并不突出，但酷愛讀書和制作玩具。17歲時，牛頓的母親把他從學校召回田莊務農，是他的舅舅和校長勸說他的母親又允許牛頓返校學習。1661年牛頓進入劍橋大學學習，就在他剛剛結束大學課程時，學校因為倫敦地區鼠疫流行而關閉。他離開劍橋，回到家鄉，在那里開始了他在數學、機械和光學上的偉大工作，沒有人督促也沒有人幫助，一個人默默地克服著常人難以想象的困難，不畏艱難，不驕不躁，潛心研究，這個時期牛頓的科研成績碩果累累，為人類的發展做出了巨大貢獻。
五、通過數學史培養學生意志的堅韌性
堅韌性是指不斷地克服達到目的的道路上所遇到的重重困難，把所采取的決定貫徹到底，直至達到所提出的目的。堅韌性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情況仍舊滿懷著信心；在失敗時不泄氣，而是更加堅定地、果斷地去實施當時所擬訂的行動計劃，并為此探索新的途徑和方法。面對困難、枯燥無味、艱巨的工作不放棄，堅守著信念，不斷努力直至成功。大數學家歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但也仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度創造力，在他去世之后的10年里，仍有數學論文在發表。“所有有成就的科學家都具有一種百折不回的精神，因為大凡有價值的成就，在面臨反復挫折的時候，都需要毅力和勇氣”。數學家的性格中有著強烈的好奇心和頑強的意志力，他們耐得住寂寞，對研究的問題，只要認定就會百折不撓地思考，想辦法論證，專注而執著，這種為科學獻身的精神及頑強的意志品質，是后人應該繼承的寶貴財富。因此學生在數學學習中，要有意識地、有目的培養自己這種意志品質，特別是遇到不易理解的內容或難題時，要勇敢去克服困難，磨煉自己的意志，不要輕易放棄對問題的解決。
考入高職的學生，他們的智商不一定不高，但是大部分學生的意志品質比較薄弱。在教學的過程中發現，很多同學總是不好意思地抱怨自己不夠聰慧，經常有同學說，從初中就學不會數學，高考的時候考了多少多少分，他們在心里認定了自己沒有學好數學的天賦，他們從沒有認真反思過自己是怎樣學習數學的，遇到難題時自己的態度是什么，自己是否具有克服困難、百折不撓的精神。遇到一下子解決不了的問題，不是想盡各種辦法，而是要么放棄，要么等老師來解決。聽課時，某一個環節聽不懂就認為自己不是這塊材料，不聽了；寫作業時，有一個步驟不會做，感覺自己不是那個材料，不做了；遇到難題，常常選擇放棄，這種放棄不僅是一個題做不出來的問題，久而久之會使學生對自己的能力產生懷疑，對自己沒有信心，這是一種不好的心理暗示。做為老師固然要提高學生的能力，向學生傳授知識，但更重要的要關心愛護學生的心理，讓他們有一個強大的內心世界，相信通過自己的努力能夠獲得成功，擁有堅持到底的意念、承受挫折的心理準備和思想準備。課堂上，有意識讓學生經歷失敗的解題過程，有時還領著學生走彎路，不停地嘗試各種解題方法，一種方法不行，再想另一種，讓他們知道每一個人都有失敗的時候，要有戰勝困難的勇氣，要有頑強的意志力。做為老師除了平日在課堂上不厭其煩地引導、鼓勵外，也通過一些數學史來培養學生的意志品質。微積分的誕生就是歷經磨難的。微積分的誕生，雖然解決了大量實際問題，但由于缺乏堅實的理論基礎而遭到了一些人的猛烈攻擊，甚至有人說微積分是荒謬的理論，代表人物就是微積分創立者之一，牛頓的同胞英國大主教貝克萊。貝克萊指責一些數學家對自己的每一步計算推理既沒有給出邏輯，也沒有說明理由。在牛頓的理論中，無窮小量究竟是否為0呢？牛頓需要它什么時候是0，它什么時候就是0，召之即來，揮之即去，沒有給出令人信服的理由，就邏輯而言，這無疑是一個矛盾。貝克萊的批評真正抓住了牛頓理論中的缺陷，是切中要害的。因此，數學史上也把貝克萊關于無窮小量是否為零0的問題稱之為貝克萊悖論，引發了第二次數學危機。直到一個半世紀以后，柯西把無窮小定義為一個以0為極限的變量才基本解決。歷經了一個半世紀，在這個過程中有很多數學家都嘗試著來解決這個問題，但不能被世人所認可而宣告失敗，一百多年來多少數學家經歷了失敗，但這個問題仍然沒有被放棄，知難而進，這需要勇氣也需要頑強的意志品質。做為老師在教學生知識的同時更應該教育學生學習數學家們的精神。
[參考文獻]
[1]葉林.哲學與數學史視域中的極限思想探析[D].山東大學碩士學位論文，2008-04
（石家莊經濟學院數理學院，河北 石家莊 050031）
【摘 要】成功的課堂教學以引入為基礎，引入環節是否恰當，是否巧妙對提高教學質量起著非常重要的作用，本文借助教學實例列舉了實際教學中新課引入的一些常用方法。
關鍵詞 高等數學；新課引入；課堂教學
0 引言
新課引入是在新的教學內容和教學活動開始時，引導學生進入學習狀態的行為方式，是思維的起點[1]。在教學中為了讓學生對即將學習的新知識產生興趣，激發學生積極思考，教師要根據教學的內容和學生對舊知識的理解程度，精心設計引入過程，促進學生更有效的掌握教學內容，幫助學生創設思維情景，拓寬學生視野，培養他們的創新精神和創新意識。
1 復習引入，簡單明了
高等數學各個知識點之間聯系緊密，相互作用，通過復習上節課的內容，引出本節課內容是教師在日常教學中經常使用的一種方法，這種方法通常用在當本節課所講授的知識和前面學過的知識，尤其是上節課的知識有密切的聯系或者是之前內容的延伸與拓展時，優點是可快速的進入主題，既復習了前面的知識，又使學生感到所學知識的連貫性，起到了溫故知新的作用。
例如：在講授“不定積分的換元積分法”[2]時，首先復習上節課的基本積分公式以及直接積分法，通過∫sin2xdx這個簡單積分，提問學生，用直接積分法是否能積出來？使學生認識到直接積分法的使用是有局限性得，要想解決更多的不定積分的計算，就要尋找計算不定積分的其他方法。通過這樣的引入，學生很自然的就要思考還能有什么方法計算呢？此時，可以繼續回顧，我們得到基本積分公式，是借助可微和可導是互逆的兩種運算，將基本求導公式逆過來就是基本積分公式，沿用這一思想，現在把復合函數的求導公式逆轉到求不定積分上，就是第一類的換元積分公式，由此就順理成章的引入了本節所學習的內容。
2 實例引入，激情引趣
高等數學的概念多且抽象，但是每一個新概念的產生都有其實際的背景，在教學中通過實際的案例引入，使學生了解數學知識在實際生活中的應用。
例如：在講授“曲線的曲率”時，通過砂輪直徑的選擇問題引入：假設某工件的內表面為拋物柱面，現在用砂輪磨削其內表面，那么砂輪的直徑選擇多大比較合適呢？然后請同學先來思考，選擇直徑很小的砂輪行嗎？可以，但是在實際中用這種砂輪顯然效率太低了，若直徑太大，又會把接觸點附近的部分磨去的太多，這就需要我們考察內表面橫截線上各點處的彎曲程度，也就是要用數量去刻畫曲線上各點處的彎曲程度，由此把實際問題和數學問題聯系了起來，從而順利的引出了曲率這個概念，這樣的引入方式，極大地激發了學生探索新知的愿望，同時還培養了他們應用數學解決實際問題的能力，讓學生體會到數學并不是枯燥冰冷的符號，而是解決實際問題的有力武器。
3 史料引入，創設情境
將與概念，定理相關聯的某位數學家的小故事，或是數學家發現定理，證明定理的過程介紹給同學們，使學生了解知識產生的背景以及數學概念形成和發展的過程，例如：在學習高斯公式時，可以向同學們簡單介紹數學家高斯[3]，高斯有“數學王子”，“數學家之王”的美稱，被認為是人類有史以來“最偉大的數學家之一”，高斯的研究領域，遍及純碎數學和應用數學的各個領域，有人說“在數學的世界里，高斯處處留芬芳”，此外，他還在天文學，大地測量學，物理學方面做出很多貢獻，高速是一位嚴肅的科學家，工作刻苦踏實，精益求精，對待科學的態度始終是嚴謹的，他生前只公開發表過155篇論文，還有大量的著作沒有發表，直到后來人們發現許多數學成果早在半個世紀以前高斯就已經知道了。高斯的一生是不平凡的人生，幾乎在數學的每個領域都有他的足跡，后人常常用他的事跡和格言鞭策自己。為了紀念高斯，在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：他的思想深入數學、空間、大自然的奧秘，他測量了星星的路徑、地球的形狀和自然力，他推動了數學的進展直到下個世紀。通過這樣的引入，不僅使學生對數學家有所了解，還可以培養學生克服困難，戰勝困難的決心，通過數學家刻苦努力最終成功的過程，告訴學生，要想收獲就要付出，只有經過自己的奮斗才能取得成功，從而幫助他們樹立正確的人生觀，價值觀。
4 類比引入，加深印象
數學的很多概念之間在形式上，或本質上都有類似之處，善于發現和總結這些類似之處，一方面可以幫助學生更輕松的掌握知識，另一方面可以培養學生的數學素養，增強學生總結，歸納的能力。
例如，在學習積分的概念時，定積分的定義可歸納為：分割，近似，求和，取極限。而在定義二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分時，會遇到和定義定積分時相同的問題，都可以采取相類似的方法去解決，再如在學習定積分的計算時，我們得到了牛頓-萊布尼茨公式，即定積分等于被積函數的一個原函數在積分區間上的增量，而找原函數的過程就是求不定積分的過程，因此類比計算不定積分的換元積分法和分部積分法，定積分也有類似的換元積分法和分部積分法。
5 結束語
引入的方式具有多樣性的特點,并不拘泥于某種固定的形式，可以是一句數學家的至理名言，也可以是一張圖片或者一段視頻，還可以是一個有趣的小故事，引入的關鍵是為新課的學習做準備，所以引入的內容必須和本節課所講內容息息相關，切忌導入的時間過長，背景知識過于復雜，推導過于繁瑣。只要能最大限度的激發學生學習的熱情，將他們帶入到新課的學習中，就是成功的引入。
參考文獻
［1］謝國軍.試析導入在高等數學教學中的運用[J].教育與職業,2008(20).
［2］同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社,2007.
關鍵詞：中學數學；教師；數學史
一位專業的數學教師，不僅要具備專業的數學知識和技能，還應該具備專業的數學史素養。“數學史與數學教育”是在當今國際上教育研究的熱點，我國的數學課程標準也比較關注數學史，然而，在實際的教學實踐中，數學史難以體現出來，許多教師忽視或者是有意地屏蔽了數學史的存在。還有些教師以為講數學史就是講幾個有關數學家的逸聞趣事，或者發明理論的相關故事，這是一種比較庸俗的理解方式，是對數學史的低層次運用。本文欲從數學教師數學史素養的現狀、講授數學史的方法以及希望和展望幾個方面試看加以論述。
一、中學數學教師數學史素養的現狀
數學史是數學教師必備的專業素養，是數學教師優化數學知識結構、全面掌握數學知識的重要的知識儲備，對于提高教學水平具有積極的作用。數學教師的數學史其目的是為了數學服務，不同于純粹的數學史。從目前的情況來看，真正懂得數學史的人比較少，能夠認識到數學史對于數學教學重要作用的更是少數。在教師群中，還有一些錯誤的認識。比如，很多教師認為學習數學就是為了學習數學知識和技能，是為了鍛煉學生的數學思維能力、測量能力、運算能力等邏輯能力，以至于解決實際問題的能力，于是認為數學的學習不是數學史的學習，或者認為數學史學來無用，白白占用了寶貴的課堂，加重了學生的學習負擔。
教師缺乏數學史素養不僅表現在數學史知識的缺乏，更突出的表現則是對于數學史學習的輕視。在認識上的不足直接導致了現階段各級學校對數學史的忽視。在現階段，筆者認為中學數學教師應該掌握以下數學史知識。首先應該了解數學概念產生的背景，比如復數、無理數等概念的產生和發展；其次要了解重要的數學思想的誕生，比如公理化思想、隨機思想以及算法思想等等數學思想的產生；最后還應該了解一些著名數學家的逸聞趣事，比如笛卡爾通過觀察蒼蠅在天花板上爬行的軌跡啟發他建立了解析幾何，再比如歐拉在雙目失明后沒有傷心絕望，而是更加堅持自己的數學事業等等。
二、數學史對于中學數學課堂的意義
數學史并不是簡單地在課堂上講幾則數學家的故事，獵奇不是數學課應該有的內容。但是，數學教師掌握一定的數學史，并且在課堂上適當運用的話，對于學生的數學知識和素養是有積極意義的。數學課堂上的數學史知識要為學生的學習提供一個學習數學的氛圍和環境，以不給學生增加學習負擔為前提，教師應該學會設計和加工數學史，讓數學史成為生動的數學背景，幫助學生打開思路，開闊他們的思維方式。一定量數學史能幫助學生加深對數學的理解和認識，能幫助他們認識到數學的價值，激發學生學習數學的積極性。
在講到無理數這一節時，我最初的設計是這樣的：為了突出本課的重點，通過復習有理數直接導入無理數的概念。在初步了解概念的基礎上做一些練習，讓學生分辨給出的幾個數字中哪些是有理數，哪些是無理數。但這節課的效果并不好，套路呆板，主要問題是學生對于無理數了解不深，普遍反映課堂的氣氛不夠活躍。有學生開玩笑的說，無理數就是沒有理的數嘛；有有理的，就有沒有理的，不知道是誰看著有有理數了，就想了一個無理數出來。這樣的課堂當然并不成功。課后我進行了反復的思考，認為關鍵在于學生對于無理數的概念有某種距離感，對他們來說數學概念是遙遠而冷冰冰的東西，是枯燥的，沒有生命的。所以，我決定適當地加入一些數學史知識。在上另一個班的課時，我導入新課之后又問道：“無理數就是沒有道理的數嗎？可能許多同學這樣好玩的以為，可是，我想告訴大家的是，請不要再蔑視無理數了，它從產生到得到人們的認可已經經歷了許多打擊了。”大家用疑惑的眼睛看著我，于是，我抓住機會為同學們介紹了無理數產生的故事，從時代的背景，到人們慢慢接受它的艱難歷程。用的時間并不長，但可以發現學生動情的眼睛中閃耀著異樣的神采。結果，這堂課取得了非常好的效果，課后這個班的學生沒有一個開玩笑說無理數就是沒有道理的數，他們對于無理數有著更深刻的理解。可見，數學史對于數學學習的意義是比較深遠的。
三、有效提高數學教師數學史素養的策略
一、滲透數學史，激發學生的學習興趣
"興趣是最好的老師。"很多學生怕學數學，他們認為數學抽象難學。如何使數學學生感到數學學習是一種富有情趣的享受，是一種開發智力的高尚活動，巧妙地滲透數學史是有效途徑之一。
如在"二元一次方程組的應用"的教學中，我推出我國古代《孫子算經》中著名的"雞兔同籠"問題，由于問題與學生喜愛的小動物有關，學生熱情高漲地投入探索)
類似的例子很多，我注意在課堂中有機地插入一些數學概念的起源、數學家的趣聞、古今數學方法的對比等，使學生從內心中覺得數學"好玩、有用、有趣"，鉆研數學的興趣大增。
二、滲透數學史，拓寬學生的視野
有學生認為數學就是數字或字母的運算，簡單重復，枯燥無味。而數學史是幾千年來人類智慧的結晶。課堂中滲透數學史，可以讓學生明白數學應用之廣泛，從而開拓視野，獲得美的熏陶，引發創造能力。
如在教學"觀察歸納"時，我問：有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級臺階，有幾種不同的方法?如覺得有困難，可先動手進行必要的試驗。
我還告訴學生，這一列數構成的是歷史上著名的"斐波那契數列"，意大利數學家列昂納多?斐波那契首先對它進行了研究，故得名。為了拓寬學生的視野，激發學習熱情，我又告訴同學們，隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越來越逼近于黃金分割數值0.618033…。學生靜靜地聽著，產生豐富聯想，并且想知道得更多。我又順勢告訴學生"斐波那契數列"還可以在植物的葉、枝、莖等排列的生物現象中找到，它在美術、影視作品中常有應用，比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現。若有興趣，同學們課后可尋找資料進一步深入學習和探索。
三、滲透數學史，培養學生科學的思維
數學是"思維的科學"，發展學生思維、優化思維的各種品質是數學教學的重要目標。許多數學成績不好的學生總埋怨數學太難學了，其原因就是他們沒有掌握數學的科學思維方法，不去探索知識的實質和來龍去脈，死記硬背，理解膚淺，面對稍有變化的問題就束手無策，更談不上思維的深刻性、靈活性和創造性了，而數學史中有許多發人深省的"故事"，利用這些內容可以給予學生深深的啟迪，十分有利于正確的科學的數學思維水平的提高和能力的培養。
在講"負數"時，我告訴同學們負數就是為了解決客觀世界具有相反意義量而產生的，因為有正的數就必然也有負的數。我國古代名著《九章算術》最先提出負數，從而形成了有理數系統，負數從被發現到承認，歷經了一千八百多年。教師在教學時應讓學生體會數學史上一些命題的產生、發展，更好地讓學生認識數學科學的本質，有利于知識與技能的掌握。
四、滲透數學史，培養學生創新的精神
新課程標準指出："通過義務教育階段的數學學習，要使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力。"數學史中有大量鮮活生動的事例，巧妙地將這些內容編入數學教學課堂之中，可使學生領略古人是如何通過辛勤且富有創造性的勞作對數學理論的發展作出巨大貢獻的，且引起心靈的震撼，引發出創造的靈感。
圓周率是最重要的一個無理數，被譽為"最優美的詩"，從古至今無數有識之士在它的感召下，投入了畢生的精力與智慧進行了卓絕的研究，取得了一項項推動數學理論發展的成果。我國南北朝時代的偉大數學家祖沖之就是其中的一個典范。他不辭勞苦、日以繼夜，在地板上陸續畫出圓的內接與外切正六邊形，一直畫到圓的內接與外切正24576邊形=3×213邊形，再進行非常艱辛的計算，終于得到"3.14159261
五、滲透數學史，培養學生優秀的品格
學生的思想道德品質教育應貫穿于所有學科的教學中，數學當然也不例外。探索、追求、發現、堅持和捍衛真理的精神，堅韌不拔、不畏艱險、知難而進的意志品質，淡泊名利、不求虛榮、正直無私、疾惡如仇、助人為樂、見義勇為的優良品質，以及高尚的愛國主義和國際主義的情懷，等等，都是當前對初中生進行教育的重要內容。實施這類教育絕不能依靠空洞的說教，長期熏陶、潛移默化才是非常有效的方式，古今中外的數學史中就有大量適合這種教育的資源，教師應當在教學中適當、適時、適度地巧妙利用這些資源。
當講到"圓與切線"時，我先用左腿畫一個圓圈，右腿向外邁一小步，這時學生都笑了:"老師的腿怎么跛了?"這時我說:"這是我國著名數學家華羅庚教授走路的姿勢，他曾幽默地戲稱'自己走路就是圓與切線的運動'。"原來華羅庚教授在十八歲時不幸患上傷寒，落下左腿殘疾，可是初中畢業的他酷愛數學，克服了常人難以想象的困難，努力拼搏，自學成才，孜孜不倦，二十歲的他就發表了向當時頗有名氣的數學家挑戰的論文，后終于成為世界級的數學大師。
為了加快落實立德樹人，培育新時代德智體美勞全面發展人才的教學要求，促使學生樹立正確的人生觀、社會觀和價值觀。本文嘗試結合初中數學教材中的部分知識點，做教學內容的延伸和拓展，希望促使我國的青少年永遠在學習和生活的道路上永葆青春和旺盛活力，?a href="lunwendata.com/thesis/List_13.html" title="社會論文" target="_blank">社會點滴?能量進行弘揚，構建良好社會之風、民族氣節。
一、從數據和圖表的分析入手，對學生環保意識進行啟迪
如今隨著國際世界環境的日益惡劣，全球變暖、冰川消融、沙塵漫天、霧霾肆虐等現象的流行，我們顯然已經難以從一個國家的角度進行環境保護的倡導了，必須聯合起來才能讓地球疲敝的“身體”再次煥發青春活力。因此，德育在初中數學教學中的滲透，第一時間筆者聯想到的就是環境保護意識的培養和啟迪。初中生恰恰正在處于思想和意識形成的重要轉折點，因此，加強在此階段的環保意識滲透是非常有必要的。
具體來講，比如我們可以從數學應用題中的數據和圖表分析題目入手。其一，讓學生通過觀察近幾年來內蒙古草原地區植被覆蓋量逐年遞減的數據，感悟出草原綠色正在消退的無奈，進而激發他們從自己做起，從生活中的小事做起，保護身邊的一花一草，多利用節假日植樹種草，保護賴以生存的環境。其二，還可以從小區居民每月的生活用水折線統計圖中感悟出淡水資源的寶貴，進而激發他們節水、護水的觀念。更利用自己的所學、所能，號召更多的人節約用水，保護環境，讓我們的世界變得更美好。
二、把握數學教材中的“美”，陶冶學生情操
陶冶學生情操，讓青少年感悟生活中的美、數學中的美，也是我們數學教學中德育滲透的一個理論和實踐支撐點。數學知識是對生活的總結，而生活為數學知識的應用提供了具體的情境和場所，生活中到處都有美的存在，而缺少的是發現和挖掘美的眼睛。托爾斯泰曾說過：“成功的教學不是強制，而是激發學生的興趣。”所以，對于德育的滲透，對于美的發現，我們也需要激發學生的數學學習興趣。
比如，數學教材中的“軸對稱”知識，就是很好的美學體現。因為，在生活中我們看到大大部分事物都是具有對稱美的。如人的臉、書本、電腦、建筑物等等，具有對稱美的事物可以在視覺上留給人一個美好的印象，而如果是不規則的圖形或者是圖案，則很容易引起人的反感。比如散亂的線條、密密麻麻的螞蟻、更或者是潑灑一地顏料等等。另外，同樣具有美學的還有數學符號、黃金分割點、數學解題的多元性等等，這些都可以留給人完美的體驗和感受，對于陶冶學生情操，養成健康向上的工作和學習態度具有重要的意義。別林斯基曾經對德育和美育的關系是如此界定的：“美育和德育是密切相關的，它能陶冶健康的情感，培養崇高的情操，鼓舞人們為建設美好的未來去奮斗。”如今，在筆者看來確實如此。
三、結合數學故事，對愛國主義教育進行滲透
其實在數學的發展歷史中，我們可以看到不同國家的數學家、科學家都對數學領域做出過貢獻和研究，從我國古代來看，古有著名的天文學家、數學家祖沖之，近代有錢學森、鄧稼先等輩，而將視野拓展到國外再看，更有高斯（數學王子）、笛卡爾（解析幾何的創始人）等輩，這些優秀的前輩都是我們數學教師和初中生前進的方向和動力。但是，這些數學界的偉人，也并不是從一出生就被世界所公認的，而是在不斷的探索、不斷的努力和實踐中展露其在數學領域的光芒。因此，既然他們有過對數學探索的經歷，就一定會有很多小故事，我們在教學的過程中，可以將這些前輩自主探索數學新知的故事講解給學生聽，一則使其了解數學知識的起源和逐漸被完善的過程，二則，激發初中生的民族自豪感和愛國情節。這便是我們滲透德育教育的精神和靈魂所在。
此外，為培養中學生的愛國主義情感，我們還可以開展一些中外數學交流課或者知識競賽，讓我們本校的學生與外國友人同臺數學競技，看哪一位更能拔得頭籌。以此更便于激發中學生的愛國意識，更促進了中外民族的友好交流，從另一方面來看，數學競賽的教學引導方式，更符合初中生爭強好勝的心理需要，為他們提供了展示自我潛能的平臺，寓教于樂，讓“友誼第一，比賽第二”的思想根植于初中生的內心，這樣在不久的未來，我們培養出的學生才能走得更遠、看的更深。
概言之，“智育不好，出次品；體育不好，出廢品；而德育不好，出危險品。”所以，我們每一位初中教師都應當時刻將德育的理念根植于心中，一方面結合德育的主修科目，另一方面，充分發揮出德育在其他學科中的滲透作用，比如將德育與數學進行結合就是很好的一次嘗試，對此，筆者從初中數學教學實踐的角度出發，對怎樣有效進行德育滲透提出了自己的一些淺顯分析，期望未來我們能夠看到一批又一批德才兼備的新時代人才。
關鍵詞:數學文化;體現
《普通高中數學課程標準》指出:通過高中階段數學文化的學習,使學生了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用,體會數學的科學價值、應用價值、人文價值,開闊視野,尋求數學進步的歷史軌跡,激發對數學創新原動力的認識,受到優秀文化的熏陶,領會數學的美學價值,從而提高自身的文化素養和創新意識. 從學生的角度而言,數學文化是通過感知獲得的,而不是依憑認知、說教就可以直接習得的,數學文化是寓于數學知識和課堂教學之中的. 因此在數學教學中如何體現數學文化,滲透人文精神,培養具有較高人文素養的學生就成為廣大數學教師要研究的問題.
■在教學中體現數學文化的方法
1. 在數學課堂教學中有意識地滲透數學文化
在日常數學課堂教學中,教師要善于挖掘并充分揭示數學文化自身的發展過程和現狀,關注數學人文精神的培養. 首先,教師要重視介紹與教學內容相關的數學歷史長河中的重要人物和重要事件,讓學生了解數學家的故事,體會其中的數學態度和數學精神.
比如在講集合的時候,可以介紹集合論的創建所歷經的種種磨難,指出數學的發展從來不是完全直線式的,它的體系并不是永遠和諧的,而是常常出現悖論. 而數學家通過對悖論的研究和解決使得悖論在給數學帶來危機和失望的同時,也給數學的發展帶來新的生機和希望.
其次,教師要重視介紹甚至是呈現數學知識的起源和發展過程. 比如在講對數時不妨介紹:雖然課本上以指數引入對數,但16世紀末到17世紀初,由于天文學和航海業發展的需要而由蘇格蘭數學家納皮爾發明對數時指數的概念尚未形成. 后來人們才發現兩者之間密切的聯系. 這樣的介紹無疑有利于學生對數學知識的科學性和系統性的認識.
再如,還要重視介紹相關數學知識發展的概況和現狀,如在講尺規作圖時不妨介紹尺規作圖的三大不能問題等等,給學生的發展和創造以方向和空間.
對于這些數學史料,不一定都由教師介紹,也可以在課前安排學生進行相關信息的收集和整理,再進行課上的交流. 長期有效地使學生體會科學發明過程,感受數學知識的研究方法,可以加深學生對數學的情感,讓數學文化更加平易近人.
2. 在校本課程和研究性學習時進行數學文化教學
數學文化是豐富的,博大而精深. 在進行數學文化教學時,應有機地結合高中數學課程的內容,通過開發校本課程,選擇介紹一些數學發展過程中的重大事件和人物、數學的思想、最新的數學進展和前沿的數學分支,反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用,同時也反映社會發展對數學發展的促進作用的史料. 也可以以學生的研究性學習為依托,鼓勵和指導學生查閱相關書籍和資料,或利用網絡資料進行學習,也可以就某個專題查找、閱讀、收集資料文獻,在此基礎上編寫一些形式豐富的數學小論文、科普報告,并組織學生進行交流.
■挖掘數學文化資源的途徑
1. 以人物為線索
數學文化源遠流長,包羅萬象.我們可根據教材所涉及的知識介紹不同層次的相關內容. 眾所周知,數學上一些偉大的數學家,往往體現著一些典型的數學文化. 通過一些數學家的介紹,既可讓學生體驗到精深的數學文化,也可追蹤數學發展的歷史軌跡.
人類創造歷史,也創造文化. 數學文化因數學名人而變得更加生動、精彩. 以數學家、特別是數學哲學家為載體,介紹數學文化,可以為學生進一步學習數學提供動力、指明方向,也為學生從中汲取一種精神、一種價值觀、一種理想和信念.對我國眾多的數學家如祖沖之、劉徽、賈憲、楊輝、華羅庚、陳景潤等等的介紹,可增強學生的自信心并激發其愛國主義精神.
2. 以數學題材為線索
數學文化的根本還是數學知識本身.所以,對于數學文化的學習,課程標準提供了一些選題,如數的產生與發展,歐幾里得《幾何原本》與公理化思想,等等. 其中廣告中數據與可靠性及商標設計與幾何圖形等則是與現代生活息息相關的. 數學分支及發展既體現了近現代數學的深度與廣度,也體現了數學的廣泛應用,體現了數學的科學性與應用性的統一. 通過對這些知識的了解與學習,既可學到一些重要的數學思想,也可了解一些人文精神.
3. 以史料書籍為線索
豐富的數學文化,往往見諸于浩瀚的史料書籍中,如黑格爾的《哲學史講演錄》、克萊因的《古今數學思想》、劉徽的《九章算術》等等. 毫無疑問,這些史料書籍是數學文化最好的材料. 從歷史中知道,一門學科的發展是由匯集不同方面的成果,點滴積累而成的. 課本中字斟句酌的敘述,未能表現出創造過程中的斗爭、挫折,以及在建立一個完整的結構之前,數學家所經歷的艱苦漫長的道路. 學生一旦認識到這一點,他不僅獲得真知灼見,還將獲得頑強的探究問題的勇氣. 敘述數學家如何跌跤,如何在迷霧中摸索前進,并且如何零零碎碎地得到他們的成果,更能使學生鼓起刻苦學習的勇氣.
4. 以數學符號為線索
符號是數學的一大特征,有些人見到一個個符號就猶如聽到一個個美麗動聽的音符;有些人見到了符號就眼花,搞得暈頭轉向,不知所以. 在課堂教學,適當介紹一些數學符號的來龍去脈,無疑有助于提高學生對符號的深刻認識,并從中得到樂趣.
5. 以現實生活為線索
現代數學教育的終極目標在于“人人學有用的數學”,這就使得數學教育的落腳點不僅在數學知識本身,還在學生能夠應用知識,從而決定了注重數學的應用性尤為重要. 而在充分挖掘并揭示數學文化的應用性方面教師可以從以下三方面入手:
一是要善于借助學生熟知的事物幫助學生理解數學知識,使學生達到經驗認知、心理認知和理性認知的統一. 比如以信件重量與應貼郵票面值的關系為例說明分段函數等等.
二是要給學生展開與教學內容相關的生活中的事物的聯想機會,加深加固學生的印象. 比如在講幾何圖形和幾何體時,可以讓學生舉例說明身邊有哪些相應的實物等等.
三是要注重數學知識在解決身邊問題中的作用. 如在講等比數列求和公式時,可以列舉其在貸款購房中的應用;在講概率時,列舉其在彩票方面的應用等等. 教師甚至可以引導學生根據所學內容,結合自己的生活經驗編制應用題,再互相解答.
這樣讓數學走進學生的自我體驗領域,讓生活里處處充滿數學文化的氣息.
■數學文化的教育功能
數學文化不僅是整個人類文化的重要組成部分,而且始終是推進人類文明的重要力量,更有著如下的教育功能.
1. 開闊學生視野,激發學習興趣
就大多數中學生而言,數學與其他學科相比確實是比較抽象、枯燥和乏味的,如何把數學課講得引人入勝、生動活潑就成為數學教師的一大挑戰. 教師都有這樣的經驗:學生如果能知道數學知識的來龍去脈,那么就能較好地掌握知識. 數學知識的產生與發展必有其前因后果. 作為數學教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數學,而且要從宏觀上來認識數學知識的發生與發展. 從而能夠知其然也知其所以然,從而能教其所以然.
事實證明,課堂授課時那些知識豐富、循循善誘的教師遠比那些授課時簡單乏味、就事論事的教師受學生歡迎. 如果教師在教授一些常見的數學概念、理論和方法時,能夠指出它們的來源、典故及歷史演變過程,將會使學生興趣盎然. 比如教師在講授“勾股定理”時,如果僅僅給出推導證明,學生也能夠掌握. 但如果教師給出中國古代的證明思路,或者提及古希臘畢達哥拉斯發現這個定理的經過,課堂氣氛就會更加活躍.
2. 感受前人嚴謹態度,增強自我探索精神
數學是人類文明的重要組成部分,是人類智慧的結晶,數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史,它時而波濤洶涌,時而風平浪靜. 今天數學的繁榮昌盛是千百年來無數數學先驅前仆后繼、辛勤耕耘的結果. 數學先賢們的嚴謹態度值得我們學習,他們的獻身精神值得我們敬仰,他們的經驗教訓值得我們去借鑒,許多數學家孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動.
3.?搖了解祖國傳統數學,培養學生愛國情懷
中華文明源遠流長,發展進程波瀾壯闊. 在世界的古老文明中,古埃及、古巴比倫文化早已淹滅在歷史長河之中;古印度的文明屢受摧殘而損失殆盡,希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀與輝煌. 唯有中華文明薪火相傳,五千多年雖有起伏跌宕,但卻連綿不絕,從未中斷.
就數學而言,中華民族有著光輝燦爛的過去,可以說數學是中國古代最發達的基礎科學之一. 僅以現在的初中數學知識為例,十進位值制、線性方程組的解法,正負數運算、開平方開立方法則,圓周率的計算都是古代取得的輝煌成就,有些成就領先世界千年以上. 對中國古代數學創造過程的了解,可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取營養,獲得鼓舞,增強信心.
4. 鑒過去知未來,感悟數學與社會
數學的發展與社會的進步息息相關,互相促進. 一方面,數學的發展依賴于社會環境,受社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響;另一方面,數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用,不管是物質文明還是精神文明.
(1)對物質文明的影響
數學對人類物質文明的影響,突出反映在它與能夠改變人類生活方式的產業革命上. 人類歷史上有三次重大的產業革命,這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新方法的應用有直接或間接的聯系. 如第三次產業革命發生在上世紀40年代,主要以電子計算機的發明使用、原子能的利用以及空間技術、生產自動化等為標志. 這些技術發展的每一個關頭都記載著數學家的不可磨滅的功勛.
(2)對精神文明的影響
我們可以說,絕大多數的學生未來都不會從事與數學有關的工作,對這些學生來說小學的四則運算幾乎就足夠應付日常的生活問題了,如果僅從學以致用的角度來看,他們要學習十多年的數學,不是浪費生命嗎?事實上并非如此.
從教學實踐來看，中國大陸的數學教育取得了許多長足的進步與發展，一些經驗甚至走出國門，走向世界，成為全球討論的焦點。但是必須承認，在中國數學教育取得巨大影響的同時我們也有無法回避的隱憂。我們學生的計算能力、分析能力較好，但是解決實際問題的能力并不強，同時因為片面追求升學率的原因，造成學生一邊為了取得高分而被迫“惡補”數學，但是從心里卻痛恨數學，一旦考入大學，便會丟棄數學。換句話說，他們僅僅把數學當成“敲門磚”，用完后即過河拆橋，沒有把數學作為現代科學的典型自學帶入自己的專業學習和生活應用。這與我們的科學傳統缺失有關，也與我們的不當教學方法有關，更與我們數學課程的過分抽象、缺少文化元素有相當的關系。讓人欣喜的是，我們的數學教育界已經關注此問題，并開始了探索數學文化的步伐。
通過調查研究和從現實出發，并借鑒其他中學開設數學文化課程的經驗與教訓，我們嘗試在我校的初高中開設《人文數學欣賞》新課程，幾年的實踐取得了一些成效。本文在此基礎上試作探討。
1.數學課程價值的不可替代性
數學課是中學的一門核心課程，對于理解數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值、應用價值、思維價值，鍛煉提出問題、分析和解決問題的能力，訓練理性思維具有基礎性的作用，對于學生其他課程學習及職業生涯的終身發展，具有十分重要的意義。[2]雖然數學課程如此重要，但是學生普遍感覺很難，有厭學的傾向，使一線教師進退兩難，怎么辦？
數學課程的重要性，決定了我們必須重視數學教學，努力培養好學生的數學能力，就要努力提升質量，借其他課程的力量和文化的內驅力激發學生內心的激情和強烈的學習動力。
2.課程改革的必然趨勢
許多數學教育工作者對數學課程進行了深刻的探究。面對數學教學有效性左右徘徊的現實，許多教師和研究者提出了許多方案，但是并不能徹底解決問題。要切實解決問題，需要從源頭分析，從大處著眼，從小處著手，研究學生需要，研究學生實際，研究學生接受能力，研究學生的實際想法[1]。
在近年的高中數學課程改革中，“數學與文化”系列課題成為數學教育工作者最關注的問題之一，相關的數學雜志《數學教育學報》、《中學數學教學參考》、《中學數學教與學》、《數學通報》近年來發表了許多討論的文章，幾位數學家、數學教育家、院士相繼出版了一些數學文化的書籍。其實，在一段時間內，數學教育工作者都在積極探索這個問題：在進行理論思考的同時也積極開發一些課程資源的教學案例、課例，嘗試如何將“數學文化”滲透到日常教學中，讓學生從其中獲得營養、提高數學修養，進而再進行一些理論構思上的完善，從實踐到理論，開展一些實證研究工作[2]。
在課程改革的形勢發展中，高中的數學選修課和高校普遍開設數學文化課程（包括理科、文科和工科幾乎所有專業都開設），相比之下，我們學校的數學課程顯得比較單調，學生沒有選擇提升自己數學素質的余地，無法根據自己的發展需要進行選擇和調節，拓展自己的視野[3]。所以變革是必須的。
數學知識比較枯燥無味，無法調動學生的興趣，但是數學文化中有許多激動人心的美學因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學校開設的《數學文化》課程和普通高校開設的《數學史與數學美學》等課程，以及在高校文科專業開設的《文科數學》課程，我們嘗試在本校開設《人文數學欣賞》課程[4]。
二、開設人文數學課程的意義
1.借用人文教育力量，提高數學教學效能
數學教育要想取得高效益，就要走進學生心中，必須借用人文教育為工具，激發學生內心的激情，形成對數學濃厚的情感態度價值觀。
人文教育，是指對受教者進行教育，目的是促進其人性境界提升、理想人格塑造以及個人與社會價值實現，實質是人性教育，核心是培養人文精神。這種精神的養成一般要通過多種途徑，包括廣博的文化知識滋養、高雅的文化氛圍陶冶、優秀的文化傳統熏染和深刻的人生實踐體驗等。人文教育既重視由外而內的文化熏陶，更強調自我體悟與心靈覺解。歸根結底，它使人理解并重視人生的意義，并給社會多一份人文關懷，在根本上體現教育的本質與理想。人文教育的主陣地在學校，學校教育要使學生獲得生存能力，也應提升做人境界，豐富精神世界，讓學生有尊嚴、有幸福感[5]。
數學是一種文化。不僅是人類文化的要素成分，而且始終是推進人類文明進步的力量源泉。對一個人來說數學具有基礎性和工具性的作用，但更為重要的也容易被忽略的是它是人可持續發展的重要力量，這些往往要靠人文教育來實現。單純的數學知識和訓練容易導致學生厭學，而人文教育因素，就能調動學生心中柔軟的情感，吸引他們探究數學，從而提升教學效能。
2.數學課程包含許多人文因素，能讓學生親近
數學教育中包含不少人文因素，比如數學能培養真理精神、理性風格、審美情操、良好人格、辯證思維等，數學學科特點與課程價值，決定了其在人文教育中應該并且能夠承擔更多的責任。數學是人類社會的一種重要文明，它在人類歷史發展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用[6]。
從某種角度衡量，數學是經濟社會生產力發展水平的標志，是一種重要的“生產工具”。因此中國要提升實力，首先要有數學實力[7]。數學早已成為與自然科學（主要是理化生等學科）平行發展的獨立科學體系，傳統的“數理化”平分秋色的科學體系已經無法體現數學的核心價值。近日，有學者提出在科學與技術的研究方法體系中，除了大家通常所講的理論與實踐的兩大類方法，必須承認特別重要的第三類方法——數學方法。數學是獨立于人文科學與自然科學之外的一門獨特科學。數學不僅是科學的工具，更是一種文化；數學教育不僅有科學價值，還具有文化價值，對人的全面發展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。
當前許多中小學的數學教學模式仍然是滿堂講，一個顯然原因是相當的一批中小學教師都深受傳統數學教學影響，采取“講授式”教學方式，課堂中過于偏重于演繹論證的訓練，重結果輕過程，忽視人格提升的培養、數學文化的熏陶、理性精神的領悟，從而完全削弱了數學教育的人文內涵，導致數學教育的形式化、機械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入勝的吸引力。另一原因是由于許多教師平時缺少讀書，缺乏數學歷史中的文化知識，以及忽視教學的評價體制等主客觀原因，使教師不愿意在數學文化傳遞中多思考，極少考慮如何通過活生生的數學教育，使學生從內心理解和全身心地體驗數學的價值，其中包括：理解數學是模式的科學、是一個多元復合體、包含深刻的人文精神、審美情趣、有助于高層次的技術交流和創新等[9]。
興趣是最好的老師，數學故事一定能調動學生參與的激情，數學游戲必然引發學生全身心地投入和深層次的思考，數學審美活動肯定能讓學生獲得強烈的心靈震撼，從而產生認知需求，引導學生進入數學王國，親近數學，從而提高數學學習的動力。
3.數學的人文內涵能提升學生素質
人類歷史上的科學與人文并未分離，而是密不可分的整體，中世紀的科學起源其核心是數學和哲學，數學與人文沒有區分，因此數學內部天然地包含許多人文元素，數學是科學與文化溝通的紐帶、是描述科學的語言、是大自然的記錄密碼，又是人文學科走向現代化的代表性工具、是社會發展無法取代的重要推動力。從根本上說，數學來源于現實生活，又始終高于現實生活。它促進人類社會的一切文明的發展與進步，它為人們日常生產、生活及科學、技術、經濟、管理、醫藥等各方面工作提供方法和工具；數學為所有創新創造提供核心的思想、模型和方法。往往在社會、科學與技術發展的關鍵時刻，數學總能透過現象抓住本質問題，促進人類取得突破性進展；它對社會發展起著普遍、巨大的推動作用，對國家各方面的發展發揮基礎性價值[10]。
眾所周知，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，趣味而益智的數學活動必然能引發學生學習的欲望，數學悖論能激發學生的認知沖突，數學歷史軌跡能讓學生陷入深思，數學問題解決能促使學生調動自己的潛能，數學廣泛的應用價值能調動學生的好奇心。
數學教育能提升人的素質。數學教育完全可以通過數學的思想和精神，提升人的精神生活，培養既有健全人格，又有生活技能；既有明確生活目標、高雅審美情趣，又能創造、懂得生活的人，把傳遞人類文化的價值觀念和倫理道德規范與傳授數學知識有機結合起來，以實現人文教育和科學教育的充分融合。數學教育的人文價值體現在許多地方[11]。
三、《人文數學欣賞》課程的開設實踐與課程簡介
《人文數學欣賞》課程用數學課程中鮮活而生動的內容激發、影響學生的情感，用人文的力量打動學生調動其學習積極性，通過生產案例、生活事例滲透數學的思想、精神和方法，探討數學與人文的交叉，引領學生欣賞數學、認識到數學的巨大應用價值。
1.開設《人文數學欣賞》課程的嘗試
為了有效地提升學生的學習效果，我們學校根據學生各門學科的基礎嘗試通過分層次教學來讓學生取得適合的教學進展，從而通過個性化的進步達到教學雙方雙贏的效果。通過走訪與問卷調查學生，我們獲悉部分數學基礎特別差的學生對正常開設的數學課程興趣很小，因為自己的基礎不好而厭學，他們大部分認為數學對他們沒有用，只要會加減乘除法就夠用了，沒有必要再學數學。現實的逼迫讓我們走上教學探索的道路，從2007年開始我們嘗試開設《人文數學》課程。
在廣泛調研與征求意見的情況下，我們嘗試進行數學課的改革。最早在幾個數學基礎比較差的初中二年級班級進行嘗試，每周拿出一節課時間專門開設“開心數學”，由師生共同搜集查找與數學相關的素材資料，每節課由學生輪流幾人上臺講解、表演，然后由教師點評，再補充相關知識——數學史、數學美學、數學民俗、數學文化、數學在生活中的事例等等[12]。
兩年后，我們嘗試在高一幾個班級開設《人文數學課程》，用文化的力量影響學生，用美學因素調動學生情緒，用數學的應用價值推動學生提高學習興趣。曾經有幾個假期，我們布置學生特別的數學作業——回家鄉采集測量土地、面積與其他日常用品體積的方法、工具以及數學在日常生活中的具體應用。學生帶回來許多事例，活生生的素材讓人大開眼界。
平時一有時間我們會有意識地深入其他人文學科的課堂（語文、英語、政治、歷史、地理等），聽聽文科課程的涉及范圍，從中受到不少啟發。并且選取文科課的一些事例作為典型素材，嘗試在數學課中借用，引發學生思考。這樣形式的課不像是純粹意義的數學課，而是綜合許多人文知識與數學應用的“趣味課”。在傳統觀念看來，有些另類，但是學生卻是格外地歡迎。我們還與人文課教師交流，把文科課的知識難點和實踐走向了然于胸，嘗試用數學思想與方法加以解決，學生從中充分體會到數學巨大的價值，深刻地領會數學的實踐本性。這些才是活生生的“問題解決”[13]。
在此基礎上，我們把我們幾年來積累的素質加工成校本教材進行使用，通過教學實踐進行取舍再加工，修改充實后出版，作為校本教材正式使用。
2.《人文數學欣賞》課程簡介
（1）課程性質與目的
《人文數學欣賞》課程目前在我校是一門公選課，它向學生們展示了數學豐富多彩的文化性一面。它不是平時數學課上的概念、公式、計算和題海，而是數學的思想、方法和精神、價值。引導學生用審美的眼光來看待數學，走進歷史長河，去回溯數學家的足跡；追尋多元視角下的數學文化，從中體會數學濃郁的人文主義精神。
《人文數學欣賞》課程主要是以數學史為載體滲透數學文化，以趣味數學為載體滲透數學思想，以數學應用為渠道傳授數學精神，以數學美學為工具體會數學方法，以數學家及數學故事為途徑感悟數學文化力量，以數學審美為動力進行數學欣賞，目的是提高學生數學素養。
（2）課程內容與安排次序
主要課程資源包含數學史、趣味數學問題、數學知識、數學家與數學故事，介紹數學思想、數學方法、數學精神、數學文化，以校本教材《數學樂讀》、《數學物語》、《數學先知》、《數學神曲》等為藍本選取合適的內容進行教學。
初一年級主要講解趣味數學、數學小故事和知識，滲透數學思想，培養科學態度；初二年級主要講解數學史、數學家故事，滲透數學方法，訓練科學方法；初三年級主要講解數學美學、數學問題，滲透數學精神，培養科學精神；高一年級主要講解數學應用案例，滲透數學文化，培養科學觀念；高二年級講解數學哲學，進行數學美學欣賞與數學研究性學習，完成數學小論文課題。
（3）教學原則
①理論聯系實際原則。以數學史、趣味數學問題、數學家及數學故事、數學知識為載體，重點滲透數學思想、數學方法、數學精神。
②直觀性原則。涉及的數學知識不要過深，以能講清數學思想為準，使各專業的學生都能聽懂，都有收獲。
③啟發性原則。通過美學欣賞的方法讓學生學會思考，通過案例剖析讓學生學會解決實際問題。對于數學的歷史、現狀和未來，都要有所涉及。
④趣味性原則。通過趣味知識讓學生開闊眼界，縱橫兼顧，每講要穿插一定的古今中外的趣味數學名題，既是消閑娛樂，又是學習思考。有助于活躍課堂氣氛、啟迪學生心智。
⑤以點帶面原則。不要求系統性，只要求教學時要科學性、人文性、可接受性。論點集中，論據充分，并且有血有肉，既有知識性，又有思想性，還有趣味性。
⑥科學性、人文性和可接受性結合的原則。總之，選材要貫徹素質教育的思想，既要著眼于提高學生的數學文化素質，又要著眼于提高學生的數學審美情趣。
3.教學方法
（1）師生合作探究法
每講基本上是互不相關的，可以獨立成篇、集中地講授一個內容，并且圍繞這一內容展開其中的數學文化。從每一講的角度看數學文化，是不系統的，但它們的總和又體現了數學文化的系統性。
（2）媒體整合展示法
論點集中，論據充分，并且有血有肉。選材合理生動，淺顯易懂，語言幽默趣味，滲透思想方法。比如在第四講中對于數學在哲學中的應用，學生感到不理解，因為他們對于哲學的理解不深刻，對歷史上哲學與數學起源的早期沒有經驗，我們就從網上找到一些資源制作成為電子投影展示給學生看，從特定的年代背景來理解此時的科學與技術存在情況，使學生慢慢地用材料來體會數學的厚重。
（3）啟發討論法
對于有些內容，比如數學文化內容、數學與文化文明、文學的關系，相對來說難度較小，與學生聯系比較緊密，每個學生都會從自己角度進行理解。這時我們就改變教學方法，調整教學進程，進行研究性、探究性學習，開放教學形式，讓學生真的參與教學，進行個人活動和個性化理解。比如布置小論文，寫讀書筆記和感受。對有的內容注重平等的討論交流，深入淺出，讓師生共同研究，引導學生參與讀書、實踐、調查研究，共同解決問題。設計研究性、探究性問題，既有知識性，又有思想性，還有趣味性，培養合作精神。
參考文獻
[1] 陸廣地.數學課程價值學生錯覺糾正教學探究.江蘇五年制高職教育，2012（2）.
[2] 陸廣地.對數學課改革的思考.職業技術教育，2007（12）.
[3] 課題組.江蘇五年制高職數學課程標準.蘇州：蘇州大學出版社，2011。
[4] 劉潔民.數學與現代社會.學科教育，1999（1）.
[5] 梁劍.現代數學思想推進社會發展的哲學意義.長春師范學院學報，2006（2）.
[6] 高宏.數學與社會進步之關系.現代技能開發，2002（12）.
[7] 鄧東皋，孫小禮，張祖貴編譯.數學與文化.北京：北京大學出版社，1999.
[8] 張秀英.試論數學的作用與魅力——以經濟學科為例.高等理科教育，2005（5）.
[9] 易南軒.數學美拾趣.北京：科學出版社，2004.
[10] 談祥柏.樂在其中的數學.北京：科學出版社，2005.
[11] 彭翕成.數學與文學.職教論壇，2002（4）.
