時間：2022-09-16 04:01:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)方法總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法
新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法列為學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識的重要組成部分，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)不僅是新課標(biāo)的要求，也是在教育實踐中實施創(chuàng)新教育的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想就是人們對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識，也是人們對數(shù)學(xué)基本規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是我們解決數(shù)學(xué)問題時的根本程序，是數(shù)學(xué)思想在實踐中的具體表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)思想是整個數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的具體行為。我們在運用數(shù)學(xué)方法解決具體問題的過程也就是人們的感性認(rèn)識不斷積累的過程，這種量的積累最終結(jié)果是上升為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中它們是同等重要的，我們應(yīng)特別注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練。
一、注重數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的教學(xué)策略
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該特別注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，重點應(yīng)該牢牢把握以下兩個方面的策略。
（一）結(jié)合新課標(biāo)的具體要求，落實層次教學(xué)法
新的課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法有了解、理解、會應(yīng)用三個層次的要求，需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學(xué)中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)出來，把復(fù)雜的問題簡單化。比如，在初中數(shù)學(xué)中化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)過程中一個普遍的數(shù)學(xué)思想，七年級數(shù)學(xué)中“一元一次方程簡介”這一章，為體現(xiàn)這一思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，每一步都點明了解方程的目的，各個步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉(zhuǎn)化為已知。在課程標(biāo)準(zhǔn)中要求了解的數(shù)學(xué)方法有分類法和反證法，要求理解或者會應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好這三個層次，不能超出新課標(biāo)中對學(xué)生的要求，不能將本來需要學(xué)生了解的內(nèi)容上升到理解或者會用的層次，打擊學(xué)生的積極性。
（二）通過數(shù)學(xué)方法認(rèn)識數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)
數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，在教學(xué)過程中，要通過加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的掌握和運用來了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問題的時候，可以運用數(shù)學(xué)思想對我們的求解過程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們在向?qū)W生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對化歸思想所體現(xiàn)出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識這一數(shù)學(xué)思想，然后，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運用。
二、遵循規(guī)律，把握原則，實施創(chuàng)新教育
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法
某種程度來講，數(shù)學(xué)思想是將數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)一步的總結(jié)概括，也是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)上的理解和認(rèn)識。我們講的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，都是有一定的數(shù)學(xué)知識做基礎(chǔ)，而且數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的展開有著至關(guān)重要的作用，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的進(jìn)行。
一、教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)知識在創(chuàng)造的過程當(dāng)中，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)思想方法，這與數(shù)學(xué)知識有著相同的特點，就是都非常的豐富多彩。依照小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的教學(xué)內(nèi)容的自身特色，和參考到小學(xué)生的理解認(rèn)知能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)主要采取以下幾中數(shù)學(xué)思想方法：
1.分類的思想方法
我們把在某個數(shù)學(xué)問題研究探討的過程當(dāng)中，按照一定的分類方法將整體的問題劃分成幾個分問題的方法教學(xué)分類的思想教學(xué)方法，通過幾個分問題的解決，自然而然的將總的問題解決掉。分類的思想方法，一定要遵守三個方面，就是要按照統(tǒng)一性的標(biāo)準(zhǔn)去進(jìn)行分類，而且不能出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏的現(xiàn)象，第三點就是要遵守層級性的原則，不能一次分成的就要進(jìn)行層級的劃分。
2轉(zhuǎn)化的思想方法
轉(zhuǎn)化思想的另一種說法是劃歸思想，它的核心內(nèi)容就是要運動的思維去思考問題，要用發(fā)展去看待問題，通過問題形式的轉(zhuǎn)變，將那些沒能成功解決的問題以及一些較為復(fù)雜的問題都用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成簡單易解決的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，轉(zhuǎn)化思想得到的很好的運用，對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)展起到了十分重要的作用。具體表現(xiàn)為，可以將小學(xué)的數(shù)學(xué)相關(guān)知識進(jìn)行更好的結(jié)合，無論是新學(xué)的知識還是后學(xué)習(xí)得知識；還可以通過轉(zhuǎn)化思想過程讓孩子們掌握知識是怎樣形成的，有助于數(shù)學(xué)知識的理解；最后更加有助于問題的解決，將孩子們解決問題的能力得到了更好的提升。
3數(shù)型結(jié)合的思想方法
通常情況下，我們將“數(shù)”與“形”看作是同一事物的兩個方面，既可以相互聯(lián)系，也可以相互轉(zhuǎn)化。將“數(shù)”與“形”進(jìn)行結(jié)合，這也是一種“抽象”和“具體”的結(jié)合，可以將這兩點的優(yōu)點和缺點進(jìn)行結(jié)合，實現(xiàn)互補的效果。
4歸納的思想方法
我們將數(shù)學(xué)當(dāng)中的歸納法視為一種思想方法的同時，也將其看做為一種教學(xué)方法，通過對一些例題的分析和解答，總結(jié)歸納出一定的理論。因為小學(xué)生的理解和認(rèn)知的能力是有限的，所以在歸納的過程中，會出現(xiàn)完全的歸納和不完全的歸納，大多數(shù)情況下都是不完全歸納法。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)的過程當(dāng)中，歸納法的運用有利于激發(fā)孩子們總結(jié)歸納的能力，能夠自己總結(jié)結(jié)論；也可以是孩子們概括理解能力以及推理研究的能力得到進(jìn)一步的提升。
二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略。
將思想方法運用到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中時，一定要注意到小學(xué)生的接受能力，要根據(jù)孩子們的接受能力來運用教學(xué)策略。而且要留意數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系，只有將兩者更好的結(jié)合，才會產(chǎn)生更加好的效果。
1凸顯知識的形成過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，始終堅持這兩條主要方向，就是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法這兩個方面，兩者之間相輔相成，沒有離開之知識的方法也沒有離開方法的知識。凸顯知識的學(xué)習(xí)過程，讓孩子們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，最為主要的就是要讓海賊里們理解數(shù)學(xué)知識，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)中自己去找尋數(shù)學(xué)方法。
2反思學(xué)習(xí)過程，讓數(shù)學(xué)思想方法明晰化
反思的過程意識自我理解和自我認(rèn)識的過程，將自己曾經(jīng)經(jīng)理過的過程和體驗過的事件進(jìn)行進(jìn)一步的理解和認(rèn)識。孩子們在反思學(xué)習(xí)過程的過程中，就是講以前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和掌握的數(shù)學(xué)方法在進(jìn)行從新的理解和定義。考慮到小學(xué)生群體的特點，在反思的過程當(dāng)中一定不能忽視三個方面：一方面，要讓孩子們體會到反思學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的作用，養(yǎng)成良好的反思學(xué)習(xí)過程的這一習(xí)慣，讓孩子們習(xí)慣于自主的學(xué)習(xí)；在者，讓孩子們對學(xué)習(xí)方法得到進(jìn)一步的理解；最后，引導(dǎo)孩子們該如何去反思學(xué)習(xí)的過程，怎樣養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法更加的明朗化。
3解決數(shù)學(xué)問題，提煉數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)問題的解決過程意識數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法能夠得到運用的過程，這將有助于孩子們將所學(xué)習(xí)的知識得到進(jìn)一步的理解和再學(xué)習(xí)。在解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，要注意將數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié)。
總結(jié)
一定的數(shù)學(xué)知識做后盾，才形成了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想這兩種概念。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的更好掌握，有利于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和運用。本片文章，從以上幾個方面分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透。
參考文獻(xiàn)
[1]李傳德；；例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效導(dǎo)入[J]；新課程研究（基礎(chǔ)教育）；2010年01期
[2]王茂奎；；備好小學(xué)數(shù)學(xué)課的幾點認(rèn)識[J]；科學(xué)教育；2010年01期
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 創(chuàng)新思維 能力培養(yǎng)
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）07-0125-01
學(xué)校教育的重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生的素質(zhì)。而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，是素質(zhì)教育的重點。黨的十提出：“全面實施素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，著力提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實踐能力”。特別是進(jìn)入新世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)日新月異，社會發(fā)展突飛猛進(jìn)。如何培養(yǎng)創(chuàng)新人才，是他們能更好地為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，是我們教育工作者的重要任務(wù)。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，主要是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力，而這些能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律及其本質(zhì)的認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的靈魂。教學(xué)中教師應(yīng)不斷研究和探索數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。
數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的之一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，尤其是學(xué)生探索新知識、尋求新方法的創(chuàng)造性思維能力。在教學(xué)中，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識是必要的，但知識并不等于能力，不等于數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法。我們不能只滿足于對學(xué)生教授現(xiàn)成的知識，而是要重視知識形成的過程，在掌握知識的過程中發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，掌握解決問題的方法。
如何在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，這是一個廣闊的話題，下面談一談本人在這方面的一點認(rèn)識和體會。
一、研究教材，挖掘教材，提煉數(shù)學(xué)思想。
因為學(xué)生能力培養(yǎng)的高低決定于教師對教材內(nèi)容的把握程度。教師的備課要有創(chuàng)新意識，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，精心設(shè)計每個環(huán)節(jié)，精心設(shè)計每道例題、練習(xí)題，使之具有代表性，讓學(xué)生在少量的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提煉形成數(shù)學(xué)思想。教師在備課時既要備數(shù)學(xué)思想方法，還要備特殊技巧方法，既要培養(yǎng)學(xué)生的一般思維能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的特殊思維能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神和創(chuàng)新能力的目的。
二、在課堂教學(xué)過程中，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。
1.重視數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)，是進(jìn)行判斷、推理、論證等邏輯推理的依據(jù)。教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生認(rèn)識概念的形成過程，從中抽象概括歸納出概念的本質(zhì)屬性，防止照本宣科，教師直接給出定義，讓學(xué)生有定義的做法。只有學(xué)生參與了概念的形成過程，才能變被動為主動，才能積極有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。重視定理的證明過程，因為定理的證明過程本身就是一個嚴(yán)密的邏輯思維過程，同時它的證明過程具有一定的典型性，學(xué)生掌握了這些具有代表性的方法后，可以應(yīng)用于同類型問題的解答，提高學(xué)生處理和解決為題的能力。這些代表性的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的基本策略，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。通過對數(shù)學(xué)基本方法的了解與掌握，逐漸在腦海里就形成了數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)思想的形成反過來又對數(shù)學(xué)基本方法起著指導(dǎo)作用，學(xué)生解決問題就有了邏輯性，學(xué)生的邏輯思維能力就得到了鍛煉和提高。
2.課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生及時地總結(jié)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
日本數(shù)學(xué)家米國山藏說過：“學(xué)生在初、高中接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)后幾乎沒有去應(yīng)用，所以通常是出校門不到一兩年，很快就忘掉了，然而，不管他們從事什么職業(yè)，做什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法等隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。” 因此，所以學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識顯得更為重要。教學(xué)中教師要把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，決不能只重視數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。教師要善于挖掘教材，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析、總結(jié)、歸納出數(shù)學(xué)方法，還要在學(xué)生練習(xí)中，通過類比訓(xùn)練，掌握一般方法，這樣學(xué)生就會觸類旁通，舉一反三，遇到問題，能夠把握大方向，不會覺得無從下手。教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)滲透一些高等數(shù)學(xué)思想。高等數(shù)學(xué)思想其實在中小學(xué)數(shù)學(xué)中普遍存在，教師要善于挖掘，有意滲透。如集合、一一對應(yīng)、排列組合、抽屜原理等思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都會涉及到。通過數(shù)學(xué)思想的滲透，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、注重學(xué)生的合作探究，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。
自主學(xué)習(xí)是近年來學(xué)校進(jìn)行課堂教學(xué)改革提倡的重要教學(xué)方式，這種學(xué)習(xí)方式對培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識非常有益。教學(xué)中教師要善于組織學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，一是要重視學(xué)生的課前自主學(xué)習(xí)，精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自覺的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，讓他們養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣；二是要多組織學(xué)生進(jìn)行討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，探討數(shù)學(xué)方法；三是要重視學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，在合作中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在合作中獲得成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
總之，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，方法很多，途經(jīng)很廣。但無論怎樣，教師的教學(xué)都要遵循教育原則，符合教學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，堅持從學(xué)生的思維特點和學(xué)生的實際出發(fā)，才能達(dá)到預(yù)期的效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要講授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要傳授數(shù)學(xué)思想。知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認(rèn)識和經(jīng)驗的總和，它是人類文化的核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內(nèi)容。問題是，這豐富多彩的內(nèi)容反映了哪些共同的、帶有本質(zhì)性的東西？實踐和研究都已說明：這就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的。它們是人類文化的重要組成部分之一，也是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容即知識中的核心，也就是數(shù)學(xué)文化的“重中之重”。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，通過對數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，以促進(jìn)學(xué)生的品性人格的發(fā)展和數(shù)學(xué)審美情趣的提高，促進(jìn)學(xué)生和認(rèn)知和情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動。學(xué)生的學(xué)習(xí)是以人的整體的心理活動為基礎(chǔ)的認(rèn)知活動和情意活動相統(tǒng)一的過程。認(rèn)知因素和情意因素在學(xué)習(xí)過程中同時發(fā)生，交互作用，它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個不同方面，從不同角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生巨大影響。如果沒有認(rèn)知因素的參與，學(xué)習(xí)任務(wù)不可能完成；同樣如果沒有情意因素的參與，學(xué)習(xí)活動不可能發(fā)生，也不可能維持。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與他們的知識基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。同時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中教師要給學(xué)生創(chuàng)造問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，抓住學(xué)生的心理，使學(xué)生在問題面前如何對知識和運用這些知識的途徑進(jìn)行選擇，使得解決問題最快捷，則是一項超越知識本身的心理活動。［1］
課堂教學(xué)是一種有目的、有意識的教育活動，教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感、態(tài)度、能力等方面的發(fā)展，關(guān)注所使用的手段，以及收到的效果。在課堂教學(xué)中確立數(shù)學(xué)思想方法，可以超越具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系，并將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范圍中去解決問題。教師要重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。在課堂中教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。在這一過程中教師要注意總結(jié)問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。［2］
一、思想和數(shù)學(xué)思想
所謂思想是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復(fù)提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對于學(xué)習(xí)者來說，思想就成為他們進(jìn)行思維活動的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運用的一些科學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學(xué)思想去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時，才能成為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。基本數(shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。
二、方法和數(shù)學(xué)方法
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數(shù)量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成。
數(shù)學(xué)教學(xué)既是一個認(rèn)識過程，也是情感和意志的活動過程。認(rèn)識過程與情感意志活動過程相輔相成，互相促進(jìn)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)中一個自然而和諧的統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)教育靠數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)教師自身的素質(zhì)影響著數(shù)學(xué)教學(xué)。首先，教師必須具有最基本的職業(yè)道德，在現(xiàn)代紛繁復(fù)雜的社會中找到自我。其次，教師要不斷學(xué)習(xí)提高自身的業(yè)務(wù)水平。
參考文獻(xiàn)：
一、遵循認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想和方法
1. 了解“方法”，滲透“思想”。初中生思維能力較為欠缺，數(shù)學(xué)知識也較為貧乏，教師要把握好滲透的方式和契機。在講解概念、公式、法則的過程中；在學(xué)生解決問題和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中；在積累知識、自我發(fā)展的過程中等等，教師要精心設(shè)計、善加引導(dǎo)，有意識地啟發(fā)學(xué)生感悟蘊含在數(shù)學(xué)知識里的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
2. 掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，只有經(jīng)過反復(fù)地知識積累、聯(lián)系訓(xùn)練才能不斷得到完善。教師通過在課堂上講解典型的例題讓學(xué)生了解蘊含的數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生自我總結(jié)和歸納，課后布置相關(guān)作業(yè)讓學(xué)生及時鞏固，通過做題真正運用數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法。
3. 提煉“方法”，完善“思想”。數(shù)學(xué)思想有很多種，一道題目也可能有多種數(shù)學(xué)思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學(xué)生自身對數(shù)學(xué)方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，不斷完善數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數(shù)學(xué)能力。
二、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的具體應(yīng)用
1. 分類討論思想
分類討論思想即是在數(shù)學(xué)對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要針對對象屬性的相同和不同點，進(jìn)行分類討論，逐一分析和解決的數(shù)學(xué)思想。分類討論數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)基本方法之一，廣泛存在于各個知識點中，把握和運用好分類討論思想可以使知識體系條理化，解題思路更加清晰。
例1. 解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]絕對值問題，一定要考慮到絕對值符號內(nèi)對象的正負(fù)號。這里有兩個絕對值，那就必須進(jìn)行分類討論。首先|x+2|對應(yīng)x-2，|3-x|對應(yīng)x3，
解：當(dāng)x3時，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實數(shù)。看似復(fù)雜，但其實分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對解題很有幫助。
2. 數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)結(jié)合思想把數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)文字與直觀的幾何圖形相結(jié)合，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，綜合抽象思維和形象思維，使得問題簡單化、具體化，容易找到解題突破點優(yōu)化解題途徑的思想。把握數(shù)形結(jié)合思想不僅能提高分析問題、解決問題的能力，還能通過數(shù)形變化提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
例2. 若關(guān)于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集僅有一個元素，求m的值。
[分析]如圖：作出y=1和y=x2+mx+2的圖像。由圖形的直觀性質(zhì)不難看出，這個交點只能在直線上，即y=1y=x2+mx+2只有一解，則求得：=m2-4×1=0m=±2。
3. 化歸思想
“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，化歸思想是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)思想。是在解決問題時借助圖形、公式等轉(zhuǎn)化過程把待解決和未解決的問題歸結(jié)到已解決或容易解決的問題的一種手段和方法。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)好化歸思想十分重要。
例3. 解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0。
[分析]解關(guān)于x-1的一元二次方程，若把方程展開求解就會很復(fù)雜。但如果將（x-1）設(shè)為y，利用換元轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，就簡單了。
令y=x-1，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2-5y+2=0。
4. 類比思想
【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A
【文章編號】 1004―0463（2016）08―0108―01
在課堂教學(xué)中，如果能靈活應(yīng)用反映部分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律的俗語、成語、詩詞、順口溜、歇后語、小故事等趣化數(shù)學(xué)知識，就可以使單調(diào)課堂妙趣橫生，枯燥知識生動有趣，課堂教學(xué)效果定有明顯增強。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談一些自己的做法。
一、趣味化概念，揭示本質(zhì)，便于理解
學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)教師平時要注意搜集、積累與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的成語、俗語、諺語、歇后語、小故事等，以便適時選取適宜的內(nèi)容將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得有趣、簡單，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得趣味橫生。
比如，函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中一個很重要的概念，在教材中，敘述為“一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，區(qū)間ID，如果對于屬于這個區(qū)間I的自變量的任意兩個值x1、x2，當(dāng)x1
二、趣味化方法，揭示規(guī)律，便于應(yīng)用
數(shù)學(xué)方法多而靈活，為了讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)方法熟練選擇和正確應(yīng)用，需要我們數(shù)學(xué)教師深刻理解每一種方法所蘊含的規(guī)律，并將其與實際生活中各種風(fēng)趣的語言聯(lián)系起來，在課堂教學(xué)中應(yīng)用生活中的風(fēng)趣語言對數(shù)學(xué)方法進(jìn)行簡潔總結(jié)、概括和強調(diào)，以便學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用。
比如，換元法是數(shù)學(xué)中很重要的一種方法，許多學(xué)生在應(yīng)用的過程中往往忘記最后要用原題中的變量當(dāng)結(jié)論，造成功虧一簣。用“過河拆橋”來強調(diào)換元的目的是為了“過河”，即順利解決問題；但一旦“過去了”，就不要忘記“拆橋”，即還要用原題中變量當(dāng)結(jié)論。這樣遇到用換元法解決問題時，學(xué)生記著“過河拆橋”這個成語，就不會忘記用原題中的變量當(dāng)結(jié)論。
又如，數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的方法之一，它的實質(zhì)在于將一個無法（或是很難）窮盡驗證的命題轉(zhuǎn)化為證明兩個相對簡單的命題： “p（1）真”和“若p（k）真，則p（k+1）真”。對于這樣把一般性、復(fù)雜的問題，采取先退到最簡單、最原始的地方去，再慢慢走幾步看看的方法，用“退一步，海闊天空”總結(jié)這一特點，會讓學(xué)生易于理解方法本質(zhì)，并且記憶深刻。
三、趣味化思想，揭示實質(zhì)，便于掌握
數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。因此，在教學(xué)中，要應(yīng)用事例和生活中熟知的語言對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，以便學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
比如，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的指導(dǎo)思想，能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，優(yōu)化解題的途徑。在教學(xué)中，筆者應(yīng)用華羅庚先生所說的“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”對學(xué)生說明數(shù)形結(jié)合思想，通俗易懂，順口易記，有利于學(xué)生能理解數(shù)形結(jié)合思想的重要性及其基本方法。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；常用方法；思考
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復(fù)運用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)的工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性，三是應(yīng)用的普遍性和可操作性. 數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計算機的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強化正好是相輔相成. 在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類：
（1）邏輯學(xué)中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等.這些方法既要遵重邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因為運用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色.
（2）數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在學(xué)生今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛.
（3）數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時也起著重要作用，對于某一類問題也都是一種通法。
我們要求尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，要真正把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人翁看待；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，使學(xué)生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級，要為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下良好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)顯得更具有時代性和前瞻性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)是一個由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力多元組成的統(tǒng)一整體，因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，目的在于使學(xué)生加強學(xué)習(xí)修養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動機；指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)能力及效果。
（1）正確認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性。 啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學(xué)過程之中。可以通過講述數(shù)學(xué)名人的故事，激勵學(xué)生，我結(jié)合《數(shù)軸》一課的內(nèi)容，在班上講述笛卡爾在病床上發(fā)現(xiàn)數(shù)軸，最終開創(chuàng)了用數(shù)軸表示有理數(shù)的故事。讓孩子懂得了獲得數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法才是關(guān)鍵。在班級中，我多次召開數(shù)學(xué)學(xué)法研討會，讓學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)介紹經(jīng)驗，開辟黑板報專欄進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的討論。
（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)得以進(jìn)行的基礎(chǔ)。初一學(xué)生好奇心強烈，但學(xué)習(xí)的持久性不長，如果在教學(xué)中具有積極的非智力因素基礎(chǔ)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰。激發(fā)學(xué)習(xí)動機，即激勵學(xué)生主體的內(nèi)部心理機制，調(diào)動其全部心理活動的積極性。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生。 鍛煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志。心理學(xué)家認(rèn)為：意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的“磨刀石”。我認(rèn)為應(yīng)該以練習(xí)為主，在初一的數(shù)學(xué)練習(xí)中，要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當(dāng)，因為若太難會挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志。 養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。有的孩子習(xí)慣“悶”題目，盲目的以為多做題就是學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，這個不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在平時的教學(xué)中老師一定要注意糾正。
（3）指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 ①合理滲透。在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素，把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過程中。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學(xué)生練習(xí)階段，教師要有強烈的學(xué)法指導(dǎo)意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學(xué)習(xí)方法。 ③及時總結(jié)。在傳授知識、訓(xùn)練技能時，教師要根據(jù)教學(xué)實際，及時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識加以總結(jié)。我在完成一個單元的學(xué)習(xí)之后都讓孩子們養(yǎng)成自己總結(jié)的習(xí)慣，使單元重點系統(tǒng)化，并找出規(guī)律性的東西。 ④遷移訓(xùn)練。總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)法的理性反思，強化并進(jìn)行遷移運用，在訓(xùn)練中掌握學(xué)法。
（4）開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課，并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計劃。 在我所任教的初一年級里，我每兩周一課時給學(xué)生上數(shù)學(xué)學(xué)法的指導(dǎo)課。結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識和學(xué)法特點講，結(jié)合學(xué)生的思想實際講，邊講邊示范邊訓(xùn)練。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)目的
數(shù)學(xué)思想方法具有過程性、層次性、可操作性特點。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別，又有聯(lián)系。不同之處表現(xiàn)在“數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，‘方法’指向‘實踐’；而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運用”，“數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性；數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的；數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步的概括和升華”。可以這樣理解，數(shù)學(xué)思想相當(dāng)于建筑的一張圖紙，而數(shù)學(xué)方法則相當(dāng)于建筑施工的手段，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法在抽象程度上處于更高的層次；其同一性表現(xiàn)在“數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬方法論的范疇”，它們有時是等同的，人們往往把某一數(shù)學(xué)成果籠統(tǒng)地稱之為數(shù)學(xué)思想方法，而當(dāng)“用它去解決某些具體數(shù)學(xué)問題時，又可具體稱之為數(shù)學(xué)方法”，因而，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
當(dāng)前，在許多教學(xué)活動中，教師只是傳授給學(xué)生一系列的題型以及相應(yīng)的解題術(shù)，再配以大量的習(xí)題，其目的在于使學(xué)生熟練掌握題型，換言之，學(xué)生所學(xué)會的只是 “模式及模式的識別”。長此以往，學(xué)生終日埋頭于復(fù)制性習(xí)題中，頭腦不在有真正的“情景”產(chǎn)生，從而，思維也就不會真正發(fā)生。學(xué)生解題能力下降，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量下降。
可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是由知識點的數(shù)量和數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合、數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，目的引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂。
1 常見的數(shù)學(xué)思想和方法
常見的數(shù)學(xué)思想有：建模思想、分類思想、特殊與一般思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等。
常見的數(shù)學(xué)方法：有配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)形結(jié)合法等。
2 數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系
人類的思維是后天形成的，思維受到各種因素的影響，并表現(xiàn)出多面性。但符合邏輯的、精密的、深刻的、聰慧的思維是每個人希望達(dá)到的最高境界之一。
數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育如此受重視，不完全是因為其廣泛的用途，也不能完全從應(yīng)用的角度來看待數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)能提供觀察世界的一般觀念和方法外，實際上數(shù)學(xué)對人的其他發(fā)展，尤其是對人的思維發(fā)展有不可或缺的作用和價值，數(shù)學(xué)是為人的更完美發(fā)展提供了良好訓(xùn)練。
人們常把數(shù)學(xué)形容為思維的體操。培根說過，哲理使人深刻，詩歌使人聰慧，演算使人精密。其實數(shù)學(xué)不單單使人精密，數(shù)學(xué)同樣也使人深刻，使人聰慧！
3對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考
3.1開展數(shù)學(xué)思想方法教育是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)要求數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。
3.2以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容之中，教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計通過目標(biāo)設(shè)計，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識。
3.3重視課堂教學(xué)實踐，在知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知主體與客體之間的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力
3.4通過范例和解題教學(xué)，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法
一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，
4數(shù)學(xué)方法的教學(xué)
4.1識是形成能力的基礎(chǔ)，知識不等于能力，知識多能力未必強，能力是成功運用知識的表現(xiàn)，能力的大小取決于知識的多少，掌握方法的程度以及個性品質(zhì)。因而，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，除了知識的傳授之外，要加強數(shù)學(xué)方法的教學(xué)
4.2怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的教學(xué)呢？
4.2.1從思想上提高對數(shù)學(xué)方法教學(xué)的認(rèn)識，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和掌握數(shù)學(xué)知識都納入教學(xué)目的。這樣，在教學(xué)過程中就不會忽視數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。
4.2.2在例題教學(xué)中提煉數(shù)學(xué)思想方法，例如，解方程 5x+8=2x-1 解得x=-3，不應(yīng)當(dāng)僅僅滿足于求出解x=-3，還要告訴學(xué)生，方程求解的過程就是一連串等價的過程，直到變形為最簡形式。
在教學(xué)過程中，每當(dāng)遇到這類情形時，教師就應(yīng)盡力提煉出解法的思想實質(zhì)，不失時機的告訴學(xué)生，使其思想開闊，胸懷大局。
4.2.3數(shù)學(xué)方法的配合運用
一個復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，在解決過程中，需要使用不同的教學(xué)方法，各種方法的配合使用，才有利于數(shù)學(xué)能力的提高。但是，對不同類型的數(shù)學(xué)方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求，并采取不同的教法。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法
一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本規(guī)律的一種理性認(rèn)識，包括對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)上的認(rèn)識和理解。數(shù)學(xué)方法則是我們解決數(shù)學(xué)問題的所使用的方法，往往都體現(xiàn)著不少的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核和重中之重，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的更為具體的內(nèi)容。學(xué)生在不斷運用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程之中所積累的經(jīng)驗，會逐步地抽象和升級為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一樣的重要，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，要想著重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，就需要認(rèn)真做好以下幾個方面的工作：
1.把握新課標(biāo)要求，實行層次教學(xué)法
在初中數(shù)學(xué)的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應(yīng)用。學(xué)生只需要了解的數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中，要注意將這些抽象的數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想用具體的數(shù)學(xué)問題和方法表現(xiàn)出來，使得學(xué)生能夠更容易了解這些數(shù)學(xué)思想。例如化歸思想在初中數(shù)學(xué)中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節(jié)時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應(yīng)用，解方程的每步都是為了要將方程變?yōu)閤=a這種形式，將未知數(shù)變?yōu)橐阎獢?shù)。此外，按照新課標(biāo)的規(guī)定，學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解分類法和反證法等數(shù)學(xué)方法的基本使用情況，而學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解和掌握的數(shù)學(xué)方法則主要包括待定系數(shù)法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據(jù)新課標(biāo)的要求，準(zhǔn)確把握好了解、理解和應(yīng)用的這三個不同的層次，既不能對學(xué)生過高要求而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又不能放低對學(xué)生的要求，脫離新課標(biāo)的基本要求。
由于數(shù)學(xué)方法是較為具體的，是數(shù)學(xué)思想的載體和實施的方法和手段；數(shù)學(xué)思想則較為抽象，需要滲透在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)方法中才能得到進(jìn)一步的體現(xiàn)，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的互相促進(jìn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的運用能力。教師應(yīng)當(dāng)先將一定的數(shù)學(xué)方法教給學(xué)生，讓學(xué)生在反復(fù)運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想將學(xué)生所遇到的問題都?xì)w為一類，能提高學(xué)生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學(xué)生講授化歸這一數(shù)學(xué)方法時，就是先讓學(xué)生先做相似類型的大量練習(xí)題，通過這些習(xí)題的練習(xí)學(xué)生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認(rèn)識，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就能根據(jù)自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數(shù)學(xué)思想能指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)又能深化數(shù)學(xué)思想的理解。
2.遵循教學(xué)和認(rèn)知規(guī)律，切實提高學(xué)生的綜合能力
在素質(zhì)教育的大潮下，傳統(tǒng)的應(yīng)試教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足提高學(xué)生綜合能力的需求，得分能力的培養(yǎng)已經(jīng)不是數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要目標(biāo)，綜合素質(zhì)的提高取而代之成為了初中數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、優(yōu)美的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣和理性思維。就如初中數(shù)學(xué)的新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的那樣，學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)等的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中變得更加的重要，因此在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握好以下的一些原則：
將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練結(jié)合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數(shù)學(xué)思想又很抽象，因此要在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在一起。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法不能作為單獨的課程加以講授，而應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)知識為承載對象，在具體的課堂教學(xué)中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數(shù)學(xué)方法的運用，讓學(xué)生將對數(shù)學(xué)思想的感性理解上升為理性理解。數(shù)學(xué)思想抽象而豐富，表現(xiàn)形式也很多樣，學(xué)生如果只將對數(shù)學(xué)思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數(shù)學(xué)題目中，因此要加強對數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)的把握。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)充分研讀教材，將數(shù)學(xué)教材中所滲透和運用到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法按照難易程度和知識掌握的要求進(jìn)行區(qū)分，再進(jìn)一步將其運用和滲透到具體的課堂教學(xué)中去。這樣一來，學(xué)生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學(xué)習(xí)的效率，扎實基礎(chǔ)。
此外，教師要把握好教學(xué)方法的運用。要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)習(xí)的漸進(jìn)性，通過課堂教學(xué)、課后習(xí)題等方式幫助學(xué)生吸收和掌握學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學(xué)過程中要扎實學(xué)生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的自覺運用習(xí)慣，讓學(xué)生能夠形成一套適合自己的解題方法和數(shù)學(xué)思維。教師要加強創(chuàng)新教學(xué)方法的運用，精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，要在平時的教學(xué)中不斷加強總結(jié)和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學(xué)生可以提煉出逆向思維等等。
總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不只是為了讓學(xué)生拿到更高的分?jǐn)?shù)，更重要的是讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思想，提高自己的數(shù)學(xué)方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標(biāo)準(zhǔn)下，要加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練和培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來分析和解決實際問題的能力，提升學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
[1]董仲超.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].考試周刊.2010年51期
[2]李鴻權(quán).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中寓數(shù)學(xué)思想、方法融為一爐[J].魅力中國.2005年05期
[3]王麗香.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法[J].網(wǎng)絡(luò)科技時代.2007年16期
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；科技史；數(shù)學(xué)領(lǐng)域
伴隨人類認(rèn)識能力的提高，科學(xué)方法在不斷地克服歷史局限性和人類認(rèn)識能力局限性的基礎(chǔ)上朝前發(fā)展。在科學(xué)研究活動中，只有遵循一定的方法和原則才能獲得對自然界的深刻認(rèn)識，因此我們可以說科學(xué)方法是研究人類如何更有效認(rèn)識自然界的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為科學(xué)方法中的重要組成，對科學(xué)研究活動有重大影響。每一次數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大突破，都成為科技進(jìn)步的先導(dǎo)和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)史上的里程碑也大多是科學(xué)發(fā)展史上的里程碑。
1 公元前6-17世紀(jì)數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生與演進(jìn)
16世紀(jì)，一種新的變換過程，即數(shù)學(xué)方法，被引入科學(xué)研究，使科學(xué)方法發(fā)生了變革，從而導(dǎo)致了近代科學(xué)革命。數(shù)學(xué)方法并不是某個時代特定的產(chǎn)物，而是隨著時間的積淀一步步發(fā)展成為重要的科學(xué)方法。在古代以直觀觀察和哲學(xué)思辨為主流的科學(xué)方法中，數(shù)學(xué)方法以處在萌芽狀態(tài)并不斷發(fā)展完善。
古希臘人繼承了古埃及和古巴比倫的輝煌文明，運用演擇推理的方法把幾何學(xué)的研究推進(jìn)到系統(tǒng)化、理論化的程度，比如泰勒斯幾何定理的證明和在測量金字塔高度上的運用。他的學(xué)生畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派繼承和發(fā)揚了泰勒斯的論證幾何學(xué)，并且將數(shù)學(xué)概念抽象化，進(jìn)一步推動了演繹數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)是萬物的本質(zhì)，有關(guān)數(shù)的理論構(gòu)成了他的數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心。雖然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)哲學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)理性的萌芽，但仍屬于哲學(xué)思辨方法范疇。柏拉圖深化了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)理念，提出了“理念世界”的概念，主張通過數(shù)學(xué)了解現(xiàn)實世界，通過數(shù)學(xué)實現(xiàn)自己的目的。畢達(dá)哥拉斯與柏拉圖對數(shù)學(xué)的抽象理解和世界是按照數(shù)學(xué)理念構(gòu)成的信念，為后來數(shù)學(xué)方法的發(fā)展起了奠定性功用。亞里士多德提出了演繹推理的一般原則：三段論法，創(chuàng)立了非常嚴(yán)密的形式邏輯體系。歐幾里得的《幾何原本》便是在亞里士多德的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)從古埃及、古巴比倫時的一門經(jīng)驗科學(xué)轉(zhuǎn)變成了具有一般理論性程度的演擇科學(xué)。阿基米德將演繹方法和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了有效結(jié)合，為數(shù)學(xué)方法的崛起打下基礎(chǔ)。
由于古代科學(xué)和哲學(xué)是一體的，哲學(xué)思辨方法占主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)方法并未得到足夠重視，對于科學(xué)的推進(jìn)只是停留在淺層次上，還未形成強大的推動力。希臘時期之后中世紀(jì)數(shù)學(xué)進(jìn)入低谷期，到13世紀(jì)，文藝復(fù)興的思想解放運動把自然哲學(xué)從神學(xué)的迷霧中拯救出來，并第一次使它廣泛地服務(wù)于對自然界的研究。到了16世紀(jì)之后，科學(xué)家的數(shù)學(xué)觀更加鮮明一致：科學(xué)的本質(zhì)即數(shù)學(xué)，所有的現(xiàn)象都能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。“科學(xué)工作的最終目標(biāo)是確立定量的數(shù)學(xué)上的規(guī)律”。
哥白尼提出日心說，用太陽取代地球位于宇宙的中心，然后以這一思想為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一個全新的宇宙數(shù)學(xué)模型，用簡潔的方式詮釋了天體的運行。丹麥天文學(xué)家第谷曾試圖折衷哥白尼的日心說與托勒密的地心說，之后在第谷原有的觀察基礎(chǔ)上，德國天體物理學(xué)家開普勒應(yīng)用幾何方面的理論知識，將天體的結(jié)構(gòu)與行星運動的過程予以展現(xiàn)出來，運用了理論應(yīng)與觀測一致的科學(xué)方法論原則，證明了哥白尼天文學(xué)體系的正確性，并進(jìn)一步得出行星運動的三大定律，找到了一個更為簡單的世界體系。
伽利略把數(shù)學(xué)方法和實驗方法結(jié)合起來應(yīng)用于力學(xué)研究，取得了重大突破。他說：“盡管這些工匠懂得多，他們的知識并不真正是科學(xué)的，因為他們不熟悉數(shù)學(xué)，所以他們不能從理論上發(fā)展成果。”他第一個把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于力學(xué)研究，并創(chuàng)立了理想化方法。他把實驗方法與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，了亞里多士德的力學(xué)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了鐘擺定律、慣性定律、落體定律等。它不僅在科學(xué)理論方面為牛頓做了奠基，更為牛頓的物理學(xué)實驗提供了系統(tǒng)的實驗-數(shù)學(xué)方法。他按照數(shù)學(xué)方式對自然現(xiàn)象進(jìn)行解釋，最后應(yīng)用實驗驗證所得的結(jié)論，獲得了運動的三大定律與萬有引力定律，建立起自己的理論體系，成就輝煌而卓著。
在化學(xué)、生命學(xué)等學(xué)科發(fā)展中，也可以看到數(shù)學(xué)方法的貢獻(xiàn)。比如赫爾蒙特的“柳樹實驗”就是運用實驗-數(shù)學(xué)的方法得出“萬物始于水”的結(jié)論，哈維運用定量試驗了蓋倫的動脈吸收理論，提出了血液循環(huán)理論。
笛卡爾總結(jié)了數(shù)學(xué)方法在力學(xué)、天文學(xué)中應(yīng)用的成就，提出了方法論的四條基本原則，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)一演繹法，并試圖將其推廣到一切領(lǐng)域。他用這種方法發(fā)現(xiàn)了動量守恒原理、慣性原理，創(chuàng)立了解析幾何。解析幾何的創(chuàng)立使數(shù)學(xué)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折。以強調(diào)實驗方法和歸納方法著稱的培根，實際上也注意到了數(shù)學(xué)方法在科學(xué)上所起的作用。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門抽象化的科學(xué)，它以數(shù)量關(guān)系為研究對象，只有運用數(shù)學(xué)的方法才能表達(dá)和確定自然界的真理。他同時認(rèn)為實驗與數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中并不是相對立的，而是具有十分密切的關(guān)系，其中數(shù)學(xué)方法具有重要地位。
經(jīng)過近代科學(xué)家和哲學(xué)家的努力，在17世紀(jì)末，確立了機械自然觀和實驗-數(shù)學(xué)的方法論，這也成為了近代科學(xué)區(qū)別于古代科學(xué)的標(biāo)志。由以上史論我們可以看出，隨著一種科學(xué)方法的產(chǎn)生與發(fā)展，科學(xué)方法之間不停地摩擦融合，可以推動新方法、新理論的產(chǎn)生，科學(xué)研究可以突破以往的桎梏取得新的進(jìn)展。科學(xué)的發(fā)展與科學(xué)方法的發(fā)展具有一致性，因此我們說一部科學(xué)史也是一部科學(xué)方法發(fā)展史。
2 數(shù)學(xué)方法發(fā)展對科學(xué)進(jìn)步的作用
數(shù)學(xué)方法與科學(xué)似一對孿生兄弟，相伴發(fā)展，密不可分。這種關(guān)系決定了數(shù)學(xué)方法對科學(xué)發(fā)展有舉重若輕的作用，它是科學(xué)產(chǎn)生的搖籃，為科學(xué)進(jìn)步披荊斬棘，不僅影響科學(xué)發(fā)展方向，直接推動科技進(jìn)步，還通過自我完善和發(fā)展進(jìn)一步促進(jìn)科學(xué)理論的發(fā)展。
數(shù)學(xué)方法是科學(xué)認(rèn)識的有效手段和工具，直接服務(wù)于科學(xué)認(rèn)識，每一次數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大突破都成為科學(xué)進(jìn)步的基礎(chǔ)條件。其作用和地位主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
第一，幫助科研工作者發(fā)現(xiàn)新理論、提出新假說、作出新發(fā)明。科學(xué)研究是一項研究自然界中未知領(lǐng)域的活動，在研究假設(shè)是否成立、研究成果是否與假設(shè)一致等方面具有不確定性。因此科研人員需要應(yīng)用與研究問題相契合的科學(xué)方法，否則不僅不會有新發(fā)現(xiàn)，還有可能誤入歧途，得出與自然規(guī)律相悖的結(jié)論，從而阻礙科技的發(fā)展進(jìn)步。數(shù)學(xué)方法具有高度的抽象性和概括性、嚴(yán)密的邏輯性、高度的精準(zhǔn)性和廣泛的應(yīng)用度。這些特性決定了數(shù)學(xué)方法在揭示量與量關(guān)系時，其結(jié)果具有客觀實在性，并且還能深刻挖掘物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層次性。
從歷史的發(fā)展進(jìn)程看，相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展具有超前性，平面幾何和代數(shù)都取得了輝煌的成就，被直接應(yīng)用到實踐生活中，促進(jìn)了各領(lǐng)域的進(jìn)步。例如金字塔建造過程中應(yīng)用了豐富的幾何知識和精確的計算方法，阿基米德將數(shù)學(xué)方法和試驗方法結(jié)合起來極大地推動了物理學(xué)的發(fā)展。雖然古代的數(shù)學(xué)方法帶有超前性，但仍被歸類于自然哲學(xué)之中，帶有籠統(tǒng)、膚淺和直觀猜測性等特征。直到文藝復(fù)興之后，數(shù)學(xué)方法結(jié)束混沌狀態(tài)，徹底從神學(xué)束縛中解脫出來，并直接作用于科學(xué)研究活動。它使科學(xué)認(rèn)識集中于某一類問題上，使其成為一種目的性很強的認(rèn)識活動。這種相對穩(wěn)定和獨立的狀態(tài)直接推動了天文學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域科學(xué)理論的迅猛發(fā)展。例如牛頓利用微積分推導(dǎo)出了萬有引力定律，并糾正了開普勒定律中存在的錯誤；惠更斯用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)立了離心力公式，很快成為發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的橋梁，牛頓稱其為“當(dāng)代最偉大的幾何學(xué)家”。
第二，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法從一學(xué)科領(lǐng)域到另一學(xué)科領(lǐng)域的移植。文藝復(fù)興后， 近代科學(xué)的誕生和迅猛發(fā)展除了其他的社會因素外，研究方法的創(chuàng)新和發(fā)展也是一個重要因素。近代科學(xué)之所以能夠順利地從古希臘自然哲學(xué)中脫離出來，走上獨立發(fā)展的道路，數(shù)學(xué)-演繹方法功不可沒。從天文學(xué)、物理學(xué)到化學(xué)、生命科學(xué)，數(shù)學(xué)方法在多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用成就了科學(xué)的欣欣向榮局面。
第三，推動了科學(xué)革命的成功。科學(xué)發(fā)展的歷史表明，一場科學(xué)革命的發(fā)生常常產(chǎn)生于科學(xué)方法的變革。當(dāng)科學(xué)方法與科學(xué)發(fā)展的本質(zhì)要求不符合時，便會產(chǎn)生“危機”。這種“危機”是原有理論無法克服的本質(zhì)上的矛盾。在危機時期，科學(xué)家運用故有的科學(xué)方法、理論無法解決矛盾，甚至加深矛盾，只有運用新的思維方式和方法才能推動科學(xué)認(rèn)識上質(zhì)的飛躍。哥白尼的理論證明中數(shù)學(xué)方法的運用拉開了解決中世紀(jì)科學(xué)危機的序幕，伽利略數(shù)學(xué)-實驗方法的推廣推動了物理學(xué)、化學(xué)、生命學(xué)等多領(lǐng)域的科學(xué)發(fā)展。這場科學(xué)革命也數(shù)學(xué)方法“脫胎換骨”，不僅包含舊方法中的積極成分，還經(jīng)過不斷地演繹、發(fā)展、結(jié)合，變成適合新范式的科學(xué)方法。
第四，它可以把哲學(xué)對科研活動的指導(dǎo)具體化、操作化。世界觀與方法論是一致的，有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論。哲學(xué)是科學(xué)的深部基礎(chǔ)，它的作用在于為科學(xué)研究提供方法論，沒有哲學(xué)思維和邏輯范疇，科研活動難以深入。正如愛因斯坦所說的一樣，“相信有一個離開知覺主體而獨立的外在世界， 是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)”。作為連接科學(xué)和哲學(xué)的橋梁，數(shù)學(xué)方法不僅輔助了科學(xué)研究，還推動了哲學(xué)的進(jìn)步。在《方法談》中笛卡爾指出數(shù)學(xué)演繹方法具有不可錯性，只要前提正確，結(jié)論必然正確。這個正確的前提便是懷疑一切，“我思故我在”。從這個命題出發(fā)，笛卡爾提出了物質(zhì)-心靈二元論，這也成為他科學(xué)研究的哲學(xué)基礎(chǔ)，為他在物理學(xué)原理方面的成就打下基礎(chǔ)。
綜上所述， 無論從科學(xué)認(rèn)識的常規(guī)階段，科學(xué)認(rèn)識的革命階段，數(shù)學(xué)方法都體現(xiàn)出了自身價值和旺盛的生命力。雖然在許多社會科學(xué)分支沒有運用數(shù)學(xué)方法，這也并非表明不能應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，只能說明還沒產(chǎn)生與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。隨著學(xué)科建設(shè)的發(fā)展，越來越多的數(shù)學(xué)成果會找到應(yīng)用領(lǐng)域，數(shù)學(xué)方法會伴隨著科學(xué)的發(fā)展而不斷進(jìn)步，從而更有力的輔助科研活動。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)現(xiàn)象；辨析與思考
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一些需要教師辨析與思考的教學(xué)現(xiàn)象，如果對這些現(xiàn)象不能夠正確認(rèn)識并合理決策，很容易造成教學(xué)方法不夠科學(xué)、違背教學(xué)規(guī)律，進(jìn)而使教學(xué)效果降低，影響小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視這些需要辨析和思考的教學(xué)現(xiàn)象，認(rèn)真總結(jié)并及時改進(jìn)，從而保證教學(xué)方法的科學(xué)性和先進(jìn)性。
一、理論和方法的辯證與思考
數(shù)學(xué)存在于我們生活中的每一個角落，因而在小學(xué)生的意識中，在接受數(shù)學(xué)教學(xué)以前已經(jīng)在無行中形成了一定的數(shù)學(xué)方法，例如簡單的算術(shù)、簡單的數(shù)學(xué)判斷等。然而，這樣的自發(fā)形成的數(shù)學(xué)方法是不完善的、沒有理論依據(jù)的。在實際小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，到底是應(yīng)當(dāng)先教給學(xué)生數(shù)學(xué)理論然后再教給其數(shù)學(xué)方法，還是應(yīng)當(dāng)在學(xué)生原有的數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行完善然后再教給其數(shù)學(xué)理論，這個問題是值得思考的。
根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)教學(xué)理論和教學(xué)實踐來看，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理論和方法的教授先后問題，應(yīng)當(dāng)從以下幾點進(jìn)行理解：首先，尊重學(xué)生已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)方法并充分發(fā)揮其對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐性作用和帶入性作用，并對其進(jìn)行一定的完善和提升；其次，強調(diào)理論的作用，科學(xué)的數(shù)學(xué)理論對于實際數(shù)學(xué)方法具有非常強的指導(dǎo)作用，應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)理論成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和根本，而不是讓學(xué)生把經(jīng)驗性的數(shù)學(xué)判斷當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石；最后，理論在前、方法在后，二者結(jié)合，理論為方法提供依據(jù)，方法為理論提供驗證，只有充分將二者結(jié)合起來，才能讓學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高。
二、教師為主和學(xué)生為主的辯證與思考
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要有一個明確的主體才能夠最大限度地發(fā)揮教學(xué)的作用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是應(yīng)當(dāng)以老師為主體還是應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，這同樣是一個需要進(jìn)行深入思考的問題。
通過對小學(xué)教學(xué)實踐的長期探討和創(chuàng)新，現(xiàn)將對這個問題的解釋總結(jié)如下：首先，要明確教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，這里的教學(xué)指的是教師向?qū)W生教授知識的行為，教師必須重視程序、承擔(dān)責(zé)任、認(rèn)識到自身在教學(xué)中的主導(dǎo)性，充分發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)和引導(dǎo)作用；其次，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，這里的學(xué)習(xí)指的是學(xué)生通過教師的講解和自身能動的理解，學(xué)習(xí)知識的過程，只有讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，主動、自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果；最后，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用應(yīng)當(dāng)相互結(jié)合起來，互不干擾、相互影響、相輔相成，教師通過教學(xué)工作對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)揮自身的自覺能動性，通過教師的教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的主動學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)成績。
三、課堂探討和課后作業(yè)的辯證與思考
現(xiàn)在的小學(xué)生獨立思考能力較強，存在較強的學(xué)習(xí)逆反心理，對于教師布置的課后作業(yè)不能做到足夠認(rèn)真對待，讓課后作業(yè)對學(xué)生自主解決問題的鍛煉效果不能得到充分體現(xiàn)。雖然在教師的引導(dǎo)和約束下，隨堂問題探討可以讓學(xué)生認(rèn)真、充分地參與，但是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)問題解決能力，僅僅進(jìn)行單純的隨堂練習(xí)是不夠的。那么，到底應(yīng)當(dāng)更加重視隨堂問題探討還是更加重視課后作業(yè)，這也是一個值得廣大教育工作者們進(jìn)行深入探討的問題。
對于這個問題的認(rèn)識，應(yīng)當(dāng)從以下幾點進(jìn)行：首先，教師在隨堂問題探討中應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的參與性和積極性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思路得到一定的鍛煉，提升其獨立解決問題的能力；其次，不能忽視課后作業(yè)的布置，課后作業(yè)的選擇應(yīng)當(dāng)從簡、從少、從精，在降低學(xué)生作業(yè)壓力、減少學(xué)生反感的同時，起到鍛煉學(xué)生獨立解決數(shù)學(xué)問題能力的作用；最后，隨堂鍛煉為主、課后鍛煉為輔，通過教師的引導(dǎo)和考察，讓隨堂鍛煉和課后鍛煉的效果都能夠得到足夠程度的發(fā)揮。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在需要辨析和思考的現(xiàn)象非常正常。在此種形勢面前，教師應(yīng)當(dāng)正確對待，積極應(yīng)對并積極總結(jié)。只有對出現(xiàn)的“兩難”現(xiàn)象進(jìn)行合理分析探討并在教學(xué)實踐中注意總結(jié)提升，才能真正解決這些問題，進(jìn)而讓教學(xué)策略更加科學(xué)合理，以此提升課堂教學(xué)活動的實效性。
參考文獻(xiàn)：
一、重視概念、定理的形成過程
1.深化表象，促進(jìn)感知。忽視或淡化知識的發(fā)生、發(fā)展過程，急于得出結(jié)論，往往使學(xué)生一知半解、似懂非懂，造成思維過程的斷層。教學(xué)實踐中，有的課學(xué)生聽起來十分輕松，但解題時卻束手無策，原因就在于學(xué)生只形成了模糊的、表面的感性認(rèn)識，而不是豐富的、相對穩(wěn)定且深刻的感性認(rèn)識。
2.概括抽象，科學(xué)定義。數(shù)學(xué)語言具有嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、科學(xué)等特點，學(xué)生對知識的具體感性認(rèn)識用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述出來時，往往在一些環(huán)節(jié)上出現(xiàn)障礙，影響了概念的順利形成。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生抽象概括時，要提供必需的語言階梯，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“說話”，學(xué)會教學(xué)語言，增強抽象、概括的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。
3.剖析概念，深化認(rèn)識。學(xué)生最初通過感知、抽象、概括所得的概念仍是一種混沌的思維，這種朦朧狀態(tài)的思維，必須經(jīng)過認(rèn)真的剖析和反復(fù)的應(yīng)用才能逐步清晰和牢固掌握。教學(xué)過程中，教師應(yīng)在含義、表述、功能、聯(lián)系、基本運用等方面對知識花大力氣剖析，引導(dǎo)學(xué)生努力揭示隱藏于知識之中的思維內(nèi)核，緊緊扣住概念的內(nèi)涵和外延，逐字逐句地剖析和領(lǐng)會其本質(zhì)屬性，剖析“原裝概念”，或抓住重點，分散難點，有目的地加深理解；或由易到難，由簡到全，逐層加深理解，達(dá)到對基本概念的認(rèn)識系統(tǒng)化、深刻化的目的。
二、重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和運用過程
數(shù)學(xué)學(xué)科的全部內(nèi)容是由數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想組成的系統(tǒng)。與數(shù)學(xué)知識相比較，數(shù)學(xué)思想方法同樣是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，而且是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及培養(yǎng)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的作用。
與數(shù)學(xué)概念、定理、公式相比較，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想具有隱蔽性，它隱含于知識的形成和運用過程之中，對問題的解決起指導(dǎo)和主導(dǎo)作用。教師在教學(xué)過程中，在重視基礎(chǔ)知識的同時，一定要重視數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想從知識的形成和運用過程中分離、提煉出來，分析其重要作用，讓學(xué)生在接受知識的同時接受相關(guān)的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，掌握解決問題的有力武器，使學(xué)生通過對數(shù)學(xué)思想的不斷積累，逐漸豐富自己的經(jīng)驗，由知識型向能力型轉(zhuǎn)變，不斷提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平。
三、重視課本例題、習(xí)題的解決過程
1.以例題為根本，加深理解概念，總結(jié)提煉解題思路和方法。例題學(xué)習(xí)是促使學(xué)生正確掌握知識、深刻理解知識的有效手段。我們知道，課本上的知識是抽象嚴(yán)密的概念或規(guī)律。學(xué)習(xí)過程中，如果缺少例題，認(rèn)知活動就會停留在從理論到理論的空泛學(xué)習(xí)中，學(xué)生就不能徹底理解知識并融會貫通，掌握的知識必然是死板的和膚淺的。
2.以例題為橋梁，全過程詳細(xì)講解，全方位掌握規(guī)范。代表性和示范性是例題的重要特征，學(xué)生學(xué)習(xí)例題固然應(yīng)突出總結(jié)規(guī)律、提煉方法，同時也應(yīng)通過對題目的分析、歸納掌握一整套規(guī)范化的審題程序、解題步驟和表達(dá)模式，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的良好習(xí)慣，養(yǎng)成科學(xué)的素質(zhì)。
3.充分利用例題，全方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生學(xué)習(xí)例題應(yīng)盡可能站在全面把握教材的整體高度上，盡量對例題做多角度、全方位及深層次的思考，充分挖掘其內(nèi)在聯(lián)系和蘊涵，既要舍得花大氣力研究那些帶規(guī)律性、全局性和運用性廣的解法，又要善于從不同角度去觀察、聯(lián)想、縱橫溝通、多方探求；同時，通過探索問題條件和結(jié)論的變化，要把問題向縱深引入，培養(yǎng)開發(fā)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)新思想、新方法的能力，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。
（1）一題多解，引發(fā)興趣，激發(fā)探索欲望。教學(xué)過程中，應(yīng)重視典型例題的多解，通過一題多解的訓(xùn)練，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，拓寬解題思路，發(fā)展智力；另外要通過一題多解使學(xué)生領(lǐng)悟解法中滲透的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)略用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想解決問題的快捷與巧妙。
（2）一題多變，拓寬引申，訓(xùn)練發(fā)散思維。一道好的數(shù)學(xué)例題，巧妙地調(diào)整條件與結(jié)論，能變換成不同的數(shù)學(xué)題，這樣既可以造成學(xué)生渴求新知識的心理狀態(tài)，達(dá)到激發(fā)興趣的目的，又可以溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，起到解一題知一類、舉一反三、觸類旁通的作用，訓(xùn)練發(fā)散思維。
（3）一題多用，出奇制勝，訓(xùn)練思維的深刻性。一些重要的例題，其結(jié)論具有典型的代表性和廣泛的應(yīng)用性。借用重要例題結(jié)論去解答一些題目，常有出人意料、出奇制勝的功效，既給人一種意外成功的驚喜，又讓人充分領(lǐng)略和感受數(shù)學(xué)知識的絢麗多彩和無窮樂趣。
