時間：2022-11-29 04:16:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學課教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學；課堂教學；效率；有效方法
G623.5
隨著新課程改革的不斷推進，小學數學課堂教學發生了翻天覆地的變化，同時也對小學數學教師提出了更高的要求，要求每位教師必須及時更新教學理念，選用新的教學方法等，以提高課堂教學效率。我緊緊圍繞縣教研室提出的“課堂教學效益提高年”活動，以全面推進素質教育為中心，深化校本教研，推進課程改革，全面深入進行高效有效的課堂教學，同時繼續抓好教學常規工作，把縣教研室對下屬學校、教師工作的各項要求始終貫穿在平時的教學工作中。下面對具體做法進行詳細的總結，以與各位同仁交流。
一、提高課堂教學效益，以備課為基礎
備課是上課的前提和基礎，認真備課是提高教學質量的重要保證。近幾年來，備課成了教師們沉重的負擔，抄教案成了教師們完成教學任務中一項重要的工作，占用了大量的教學時間，可收效甚微。我們學校采取了電子備課教案，節省了備課時間，把時間多用在如何把課上好和認真批改學生作業上。更具特色的是每節教案空白處還畫上一幅簡筆畫，不僅把枯燥的教案顯得有生氣了同時也練就了教師扎實的基本功。每課時教案都留有修改部分及課后反思，每上完一節課的思路與備課思路有區別及時認真加以修改，每課一反思，反思內容深刻具體有說服力，這樣既完善了教案又積累了足夠的教學經驗，對日后的教學工作墊定了扎實的基礎。
二、提高課堂教學效益，在教研學習中前進
教學研究是更新教師教學理念，探討教育教學熱點問題，提高課堂教學效益，提升教師理論水平和業務素質的重要途徑。
1.每學期初制定教研計劃，嚴格按計劃執行。45歲以下教師每人一節教研課，其中有骨干教師示范課，每次教研先研討教研主題，準備說課材料再上課，課后上課教師反思、總結、領導及教師評課。每次教研課結束都會得到許多啟示，增長見識。
2.每學期都會聆聽骨干教師的專業講座，認真做好筆記，并寫好反思。
3.校領導隨時推門聽課，跟進每一名教師的課堂表現，及時指出不足，及時改進。教研組也定期聽課，教師互相學習聽課。每學期骨干教師、教研組長聽課節數不得低于20節。
4.每學期全縣只要有大型教研活動我們學校必會派出一部分教師外出學習交流。這樣的學習不僅在實際的教育教學中起到了促進作用，更重要的是外面先進的教育理念、教學方法不斷地讓老師們頓悟并積極改進自己的教學行為，更好的服務于我們的學生。
三、抓特色教育，展自我風采
1.更新教學理念
以學生為本，每一位學生都是學習的主人，教師在教學中只是學生學習活動的指導者、參與者和組織者。我校把這一教學理念融入到自己的教學中。把《數學分層測試卡》作樵靨濉T謖飧鱸靨宓母ㄖ下我已經帶領我班的學生走過了三個學期，這三個學期中每一名學生都得到了適當的鍛煉，提升了自己的學習能力，獲得了屬于自己的一份收獲。
2.因材施教，分層教學
隨著學生年級的升高對數學學習的興趣逐漸淡化，還有個別面臨落伍的學生，從使用了《數學分層測試卡》學生的學習興趣濃了同時積極性高漲。學生的個體差異是存在的，我們的數學教學必須關注每一個個體的差異，適應每一個學生的智慧潛能，如何讓學優生“吃得好”中等生“吃得飽”學困生“吃得了” 《數學分層測試卡》為我們指引了正確的方向，利用分層測試卡，讓學習困難的學生做第一層或選做第二層題，他們做起來困難不大，能避免由于不能達到統一的目標而產生的消極情緒，同時也由于他得到了從所未有的分數而激發了學習的興趣，自信心也得以提高。對于那些成績優秀的學生，讓他們做第二層甚至第三層中具有挑戰性的習題，不僅可以訓練學生的思維，而且可以培養鉆研問題的習慣和克服困難、爭取成功的良好的意志品質，保持對學習的新鮮感，從而使學生更主動地學習。這樣教師利用分層測試卡使不同的學生得到不同的訓練，讓各個層次的學生都享受到成功的樂趣，激發了各個層次學生的學習興趣和學習動機，也滿足了不同層次學生的學習需求。
3.評價方式多元化
在運用《數學分層測試卡》進行教學時采用的評價方式要多樣化有小組評價，自我評價，全體評價。評價方式要落到實處制定評價標準每做對一個層次的練習獲得一個100分，累計十個100分獲得一面小紅旗并貼在評比欄中，課上獲得表揚的同學可以獲得表揚卡，表揚卡的獲得也計入評比當中，在一星期之內內和自己賽跑進步者也會獲得獎勵。多元化的評價激勵了學生學習的興趣，讓學生明白進步不是只有一個標準，讓學生擁有一個明確的學習目標，不斷超越自己，不斷超越別人。
4.活用數學分層測試卡
數學分層測試卡不是學習之友更不是多加給我們的練習冊，它是我們教學和學生學習的工具書，我們想用就用，不想用也不必一定每節課、每一個學生都要用，更不用讓所有的學生必需做完，而是根據教學內容和學生學習特點等有選擇性地使用。既然是工具書，我們當創設情境之用，可當復習導入之用，可當鞏固練習之用，可當拓展思維之用，可當課堂延伸之用……只要合理利用都可以。如果我們把數學分層測試卡用活了，學生輕松了，我們的工作量自然就少了，我們把數學分層測試卡用巧了，課上課下分割使用，化整為零工作自然就輕松了，學生也會因為有一個輕松地學習環境而興趣高漲動力十足。
總之，在過去的幾年里，整體工作上取得了一些成績，也存在著一些問題，更面臨許多的困惑，我們會加倍努力，使我校的教育教學工作再上一個新臺階！
參考文獻：
[1]闞開禮.如何提高小學數學課堂教學效率[J].品牌（理論月刊），2011，11（04）：94.
[2]孫圓圓.對如何提高小學數學課堂教學效率的幾點思考[J].才智，2011，11（02）：120.
關鍵詞：小學數學；課堂教學；常見問題；策略
小學生數學課堂教學作為義務教育的開始和初級階段，對學生以后的數學學習有著啟蒙和引導作用，小學數學課堂教學的好壞，對小學生數學學習興趣的培養和智力的開發有著至關重要的作用。我們所知，數學學習具有鏈條性，前期的學習會對后期的學期產生影響，如果小學時期的數學教育不完善，對小學生以后的學習將會不利。小學數學學習的特點對小學數學的課堂教學提出了更高的要求，小學數學教師應該在日常教學活動中嚴格按照新課標的要求，豐富小學數學課堂形式，提高小學數學教學質量。
一、小學數學課堂教學中的常見問題
脫離實際，授課枯燥，不能引起學生興趣，小學數學課堂教學大多還是停留在教師拿著課本教授、學生記筆記的階段，小學生會覺得很抽象，走神發呆是小學數學課堂上學生的常態。脫離教材，授課結構安排混亂，影響授課結果。根據調查發現，小學數學課堂教學教師很少按照小學數學新課程標準，做好課前結構安排。即使學校會要求教師寫課堂授課教案，但大多數都是局限于形式，考核標準單一，只重考試成績。數學是在我們日常生活中運用最多的學科，數學的理論和原理來源于生活實際，而不僅僅是升學考試的武器。
二、小學數學課堂教學常見問題的解決策略
1.結合具體生活實際，創設情境，提高小學生數學學習興趣
小學數學教師可以將日常生活中運用的火柴進行授課，因為火柴是小學生日常生活別熟悉的東西。針對剛剛開始學數的學生，小學數學教師可以按一下辦法展開。教師：“同學們，現在我們開始學習10以內的數，老師每個人發給你們一些（10支）火柴，你們數一下自己領到了幾支？少了沒？”小學生此時會自己數，而且還會關注別的同學領到了幾支，他們會互相比較。教師：“好了同學們，你們數出來了嗎？”此時教師就要找幾個小學生站起來進行回答。教師：“同學們其實你們手中其實都是同一樣的火柴，都是10支，你們自己再認真數一下。”此時讓學生反復數自己手中的火柴，直到他們自己數對為止。
2.研究教材，優化授課結構，提高授課結果
小學教師認真研究教材，準備教材需要的材料。比如說講解錢幣這一節，教師可以提前準備好不同面值的人民幣，講解時間的可以準備好一個鐘表等。這些安排要根據教材結構要求，不能隨意性太大。教師可以首先研究好自己教材，按照先后順序以及課表要求進行。教師：“同學們，我們明天要學習時間計算和換算了，請你們今天回家好好觀察一下自己家的時鐘好嗎？把你們觀察到的時間記錄下來，我們明天上課的時候來進行分享。”第二天上課時，教師：“同學們請拿出你們昨天觀察到的時間，再看一下老師的時鐘走到了幾點。”學生開始討論或者回答問題，此時教師說出時間，然后讓學生計算出兩次觀察時鐘之間差了多長時間。
總之，小學數學課堂教學的問題表現在課堂教學的方方面面，但是在日常小學數學課堂教學中，只要小學數學課堂教師留心觀察，及時發現問題，并根據發現問題進行改進，那么，將有利于提高我國小學數學課堂教學質量，有利于培養德、智、體、美、勞全面發展的優秀小學生，使我國的小學數學教學實現質的飛越。
一、信息技術和小學數學有效教學整合的原則
1.科學性原則。信息技術作為教學的一種輔助工具，在數學課堂上不是隨意存在的，必須遵循一定的科學合理步驟和原則。將其有效地和數學教學內容進行融合，只有按照科學、合理地融合操作步驟，才能夠使得信息技術和小學數學教學的組織形式、教材內容更加的貼近，才能夠真正地提高我國小學數學的教學質量。
2.實效性原則。多媒體教學不是全部用多媒體來進行教學，在教學過程中，一定要消除這種誤區。不要認為運用的多媒體技術越多越復雜，教學效率就越高，這兩者之間沒有必然的聯系，在教學過程中，要根據教學內容、教學環境、教學對象等充分合理地運用多媒體信息技術，以提高小學數學的教學質量。避免出現為了利用多媒體信息技術而利用多媒體信息技術，達不到改善教學的效果，反而對教學過程產生不利的影響。
3.最優化原則。信息技術和學科整合的最終目標就是為提高教學效率，因此在教學過程中，教師一定要對所利用的信息技術進行充分的了解和掌握，能夠充分的發揮多媒體信息技術的優勢，開展有效的教學過程，從而不斷地提高我國小學數學的教學質量。
二、信息技術促進小學數學有效教學實施的作用
1.課前：通過網絡資源獲取更多的學習素材。對于教師來說，備課是教師上課之前的必備工作。充分做好課前準備，是在有限的課堂教學時間里開展教學活動，提高教學效率的第一步，也是非常重要的一步。在課前，教師要對教學內容做好充分的備課，教師必須就要擁有豐富的教學知識和教學素材。因此教師在獲得豐富的教學知識和教學素材的過程中，就需要花費大量的時間進行閱讀和搜集。而信息技術的應用，一方面可以減少教師搜集信息的時間，另一方面對于需要搜集的內容也可以快速準確的獲得，確保教師可以在短時間內對所搜集的教學資源進行整合。在備課過程中，傳統的備課是教師一筆一劃的完成備課教案，而利用信息技術以后，教師可以快速地對所獲得資源進行下載整理，同時在備課過程中，可以通過添加一些豐富的圖片、視頻等從而豐富了教學內容。
2.課中：以信息技術為支撐促使知識有效內化。①化無形為有形。小學數學教學過程中，很多的數學概念和原理都是比較抽象的，小學生由于年齡小，思想也比較簡單，再加上做事的時候容易三心二意，注意力難以集中，在學習的過程中學生就容易對數學學習產生厭倦，對數學課堂教學缺乏興趣，因而導致了小學數學課堂教學效率的下降。在小學數學教學過程中，如果能夠合理地運用現代教育技術，不但能使書本上枯燥的知識變得更加生動具體。而且，通過將學生感興趣的圖片、視頻等融合到教學過程中，能夠使學生產生很大的興趣，積極地參與到教學過程中。②化抽象為形象。在小學課堂上，學生的思維比較簡單，學生對一些抽象思維的理解掌握程度就會存在很大的不足，這就使得學生對于教學活動失去了樂趣。在教學過程中，教師只是依靠語言來進行抽象事物的教學是不符合學生的思維習慣和思維規律的，因而在小學數學教學過程中，教師需要利用現代信息技術來輔助教學。③化有限為無限。通過將信息技術和小學數學教學結合，使學生能夠在短時間內學到以往教學方式下需要較長時間才能學會的數學知識，同時對于知識的掌握更加的牢靠和透徹，能夠有效地縮短學生的學習周期。有利于學生對所學到的知識進行系統的掌握和整理，有利于形成一個完整的學習體系。
現代信息技術作為一種先進的教學手段逐漸被應用于小學數學教學過程中，通過其靈活的教學方式、龐大的教學資源等正在影響著傳統的教學方式和學生的學習方式，因此，在實際教學過程中，教師應該將信息技術有效的融合到小學數學教學過程中，結合小學生的實際情況，開展有效的教學方式，從而不斷地提高小學數學的教學質量。
作者：吳國霞 單位：涼州區發展街小學
論文摘要：數學課程與信息技術的整合，改變了我們傳統的數學教育思想與教學模式，使數學課堂教學收到事半功倍的效果，提高了同學們學習數學的興趣；對于發展學生的“信息素養”，培養學生的創新精神和實踐能力，有著十分重要的現實意義。
隨著多媒體技術為核心的信息技術的不斷發展，我國教育信息化進程正在加速，普通高中的信息技術裝備也在不斷地改善，多媒體、校園網、互聯網等正成為普通高中的基本設施，信息技術對數學教學的功能主要體現在信息收集、資源獲取、計算工具、視覺顯示、改善學習手段等方面。信息技術與數學課程整合的基本原則應是有利于充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程；有利于學生學習方式的改變，提高課堂教學效果；有利于改進教師的教學方式，促進教師的專業化發展。《基礎教育課程改革綱要（試行）》中指出：大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。
筆者將結合信息技術與數學教學方式的整合問題，做一些初步的探討。
一、課前準備階段，利用學校的校園網絡平臺，給班級的多媒體終端或學校的微機房網絡學案。
備課組合作高效完成分析教材，查找資源，制作課件，撰寫教案，編寫網絡學案，通過平臺將網絡學案發給學生，指導學生自學和完成課前檢測。組織學生在“互動討論”系統中對網絡學案中設計的問題和課前檢測中遇到的問題發表自己的見解和建議，老師根據學生的反饋信息，及時調整上課教案，使課堂教學更有針對性和高效性。例如：在學習“用二分法求方程的近似解”之前，可以如下一個網絡學案：
（一）復習回顧：1、零點的存在性定理；2、方程的解與函數零點的關系。
（二）游戲與討論：甲同學寫出1-100之間的任意一個整數，讓乙同學猜。對于乙同學的每次猜測，甲同學都會提示“對了”，“大了”或“小了”，猜出正確結果時的猜測次數最少者獲勝。交流一下你們的猜測方案。
想一想：上述猜數過程中，“提示”有何作用？沒得到結果之前的每一次猜測對于猜出結果起到什么作用？
（三）回顧所學與反思討論：1、我們會求哪些一元方程的解？2、方程 有解嗎？你能獲得方程 的解的哪些信息？你是如何知道的？3、能縮小方程 的解所在的范圍嗎？想想議議，前面的游戲會幫助你。
通過以上網絡學案，引導學生利用已有的知識和活動經驗思考方程 的解的問題，為新課探究作好思考鋪墊，使課堂教學更具實效性。
二、課中實施階段。
1、運用多媒體創設情境、誘發學生的求知欲，激發學生的學習興趣。
將多媒體信息技術融于教學課堂，利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發學習動機和興趣。如通過觀察飛機和汽車的三視圖模型，激發學生的學習三視圖興趣，而且還讓學生對三視圖有了初步認識。
2、 運用多媒體輔助教學，幫助學生突破重點和難點，實現教學方式的轉變。
2.1、利用 PowerPoint制作的幻燈片，可以使本來枯燥無味的課堂變得生動活潑。特別是在幾何圖形課、應用題課的表現更加突出。在中學教學中，數學課本是靜止的，借助多媒體，創設動態情境，以鮮明的色彩，活動的畫面把活動過程全面展現出來，那么既可突出重點、突破難點，化抽象為具體，又可促進思維導向由模糊變清晰。如三視圖的形成原理以及三視圖的畫法和三視圖中“長對正，高平齊，寬相等”的特點通過如下一個幻燈片動畫演示可以非常清晰具體的得以體現。
2.2、可以利用幾何畫板讓學生做“數學實驗”，在以往的數學教學中，教師往往只強調“定理證明”這一教學環節（邏輯思維過程），而不太考慮學生直接的感性經驗和直覺思維致使學生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板可以幫助學生在動態中去觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與結構關系，因而能充當數學實驗中的有效工具，使學生通過計算機從“聽數學”轉變為“做數學”。如為了讓學生較深刻地理解 ，可以讓學生利用幾何畫板做一次這樣的數學實驗：學生可以通過任意改變線段的長短和通過鼠標拖動端點來觀察 中每一個參數的變化對圖像的影響，從而獲取函數圖像平移的一般性知識，并不需要由老師像傳統教學中那樣滔滔不絕地講解，而學生對該知識的理解與掌握反而比傳統教學要深刻得多。還如學生可以通過幾何畫板自己動手演示柱錐臺體的形成過程，并辨別它們之間的區別，可以形成對柱錐臺體具體形象全面的認識。
2.3、通過校園網絡平臺實施“討論交流”組織課堂討論，課堂探究，小組合作學習。目前每一個學校都有微機房，條件好點的都有校園網通到每一個教室，這都為課堂網絡化教學提供了硬件條件。可以讓學生每人一臺計算機（全部聯網），每人一個麥克風（便于交流）。課堂上老師一個或若干個主題，每一個學生或單獨或分組合作共同探討，并將自己的解決方案及時在“討論交流”區內發表，讓其他學生和老師都能看到你的“初步成果”，然后大家再共同討論和檢驗，得到最佳的問題解決方案。如算法一節課中，我的主題是“設計一個程序，求1-1000以內的素數”。學生分組討論并通過Visual Basic 6.0程序調試，得出的答案有5種之多，其中大家評出的最佳方案是以下兩個：
既簡潔又漂亮還充滿智慧！他們得到了同學們熱烈的掌聲，大家都體會到了學習數學的無窮樂趣。
在這種網絡教學模式下，教師在教室里的角色更象學生的輔導者或幫助者。為學生設置環境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用的工具與資源，以便學生能夠建構知識。
三、課后鞏固、提高階段。
根據課堂上的教學情況，編制網絡復習學案并到教室或機房終端，指導學生進行復習。在平臺上作業題，對部分難度較大的題目可以編制提示信息，引導學生跨越障礙。組織學生討論，老師根據學生的作業和討論中反饋出來的問題再采取必要的補救措施，或對個別的學困生進行針對性的課后輔導，幫助學生共同提高。同時老師也要據此進行教學反思，提高自己的業務水平。
一、精選集體備課內容，完善常規教學制度
集體備課是集中集體力量的一種合作互動，每一位教師都要成為參與者，在選擇備課內容時，大家的思想一定要高度契合。集體備課沒有固定的操作模式，在內容選擇時也沒有太多限制，什么問題需要集體討論，出現教學個性問題如何解決等，這些都可以成為集體備課的主要內容。為提升集體備課的有效性，根據常規教學要求，集體備課要達成“四統一”，即統一內容、統一進度、統一作業、統一檢測。集體備課時，教師要在統一時間展開統一討論，討論教學計劃，要形成y一認識，甚至是每一個章節的重點難點的確定，都要達成統一。
“你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換一下，還是一個蘋果；你有一個思想，我有一個思想，彼此交換一下，一個人就有兩個或更多的思想。”這是對集體備課最為形象的描述。集體備課是集合大家智慧的學習活動，每個人都獻出一個好計策，我們就能擁有更多的教法選擇。小學數學教材內容的難度不大，但集體備課還是非常有必要的。同樣一個課例，不同教師的操作方式也是不同的，其教學效果也存在差異，這些都是集體備課需要關注的。面對同樣的學生，教師的引導方式不同，其教育效果也不一樣，這里面的制約因素眾多，如何能夠找到思維的契合點，讓每一位教師都能夠達成思想接軌，這正是集體備課需要探索的內容。集體備課能夠有效地促進教師的成長，我們都應該珍視這個機會。老教師有豐富的實踐經驗，可以給年輕教師更多的指導；新教師的創新意識比較強，也能在一定程度上給老教師一些啟發。大家彼此形成互補，這也是集體備課需要達成的共識。
二、創新集體備課方式，提升教師的施教品質
集體備課大多采用“集體研討個人書寫”的形式，即集體討論備課內容，形成統一的認知，由一個人書寫備課教案。其實，集體備課的形式不需要有太多的限制，有時間有機會，數學年級教研組就可以統一開展討論活動，如果條件不允許，也可以選擇其他方式。利用網絡信息技術開展集體備課，教師就可以隨時隨地地與同事展開討論。例如，網絡云平臺建設已經成為教師專業成長的重要選擇，利用云平臺開展集體備課，對課堂教學形成的支撐力會更為豐厚。
在集體備課中，我們需要理清集體備課的目標，更要關注每一位教師的個性成長。我們面對的學生存在個體差異，特別是不同班級不同學生群體之間的差異會更加明顯，如果我們按照集體備課形成的教學共識開展教學，可能達不到我們預想的效果。這說明集體備課中還要體現個性特征。每一位教師都有自己的教學風格，針對特定的學生群體有特殊的教育策略，這樣的教學策略，即使沒有推廣價值，也是重要的教學成果。因此，集體備課時，不能簡單地追求形式的高度統一，還要關注個性化的成長。推動教師的專業成長不能用一個模式，創新永遠是教育發展的重要驅動力。
三、拓寬集體備課外延，實現教師的專業成長
集體備課不只是一種教學準備形式，更是一種教學理念。新課改中，教師不僅要學會精講精練，還要會用多媒體、白板等輔助工具。在課程選擇時，教師不僅要吃透教材，還要引入校本課程，聯系學生生活實際組織教學。教師要開展多種學習活動，不斷提升創新意識，在對海量信息進行優化處理的過程中，要始終站在認知的高點，不斷提升自身的專業素質。
集體備課要關注內容、進度、作業、檢測等，還要關注教師的教法運用、教學調度等，甚至是學生的學法、個體差異、學習習慣等，都應該成為集體備課的重要拓展目標。集體備課要拓展外延，還要多關注教材文本、學生生本、教師師本以外的內容。例如，數學課堂教學改革的形勢，先進的教學模式，社會環境的變化等，都是集體備課需要關注的內容。
為此，本人在平時的數學學科教學時進行了一定的摸索和嘗試，下面就自己在教學中的點滴作如下見解：
一、電化教學中的計算機備課優于傳統備課
備課是教學工作的基本環節。傳統的數學備課教案都是用文字描述的，而許多表現抽象、復雜等豐富多彩的內容都無法用文字貼切地表現出來。即使用語言描述出來，但因為沒有體驗過，因而有的學生想象不出、感悟不到。而使用電化教學進行備課，在教學中教師則可根據需要，選擇適用于教學的文字、圖畫、表格、錄像、和練習等內容制成的課件。另外，利用計算機的強大記憶力功能和修改功能，可以針對不同的教學對象，形成不同的教案，制成課件可以保存起來，僅占很小的空間。對教案的更新也是易如反掌，只要利用計算機的文字處理軟件中的編輯功能，就能非常快捷地實現教案的修改。
二、電化教學能提高學生的學習興趣，激發學生的學習動機
興趣，是人們力求認識世界，渴望獲得文化科學不斷探求真理而帶有情緒色彩的意志活動。有興趣的學習活動不僅能使人積極主動而又愉快地進行學習，而且能使人全神貫注，甚至達到廢寢忘食的境地。兒童的學習興趣對激發他們的學習動機，調動學習積極性起決定作用。一旦激發了兒童的學習興趣，就能喚起他們的探索精神和求知欲望。而電化教學集文字、圖形、音樂、視頻等多種媒體于一體，給學生一種耳目一新之感，使表現的內容更充實，更形象生動，更具有吸引力。學習興趣與學習動機是學生學習的動力源泉，如果解決了動力不足或動力缺乏問題，那么學生的學習障礙就幾乎解決了一半。如三年級上冊第三單元當中的正方形、長方形和平行四邊形的關系，傳統的教學是教師運用語言的描述來完成的（正方形和長方形是特殊的平行四邊形），學生只是感性的知道了它們之間的關系，其實并不理解為什么正方形和長方形是特殊的平行四邊形，這就大大降低了學生學習的興趣。而電化教學就克服了這個缺點，它能將知識的形成過程形象地展示給學生，學生一看演示過程就明白了，從而提高了學生的學習興趣。使用電化教學后，學生學習的興趣與日俱增，學生在課堂上注意力明顯提高，對教學信息的反饋也比較積極，增強了學習的主動性，不再把學習當作負擔。
三、合理運用電化教學，使數學問題化“靜”為“動”
在傳統的數學課堂教學中，教師的教學活動主要依靠一張嘴、一本教科書、一塊黑板、一支粉筆再加上幾張插圖來完成，展示的大多是靜止的場景。而很多數學問題卻是動態的，動用實物進行直觀演示又不太可能。這時就可以利用信息技術，化“靜”為“動”，不僅可以解決傳統媒體難以解決的問題，而且激發了學生的學習興趣，提高了課堂效率。如我在教學統計中的數據的收集和整理，例1：小華統計一個路口在10分鐘內各種機動車通過的數量，并制成統計表和條形統計圖時，利用電腦創設教學情景，把課本上的插圖變成實景，動畫顯示出一輛輛摩托車、小汽車、大客車、載重車通過一個路口。學生處在安全的實景中收集數據，注意力集中，學習興趣很濃，充分體會到了實地收集數據的樂趣，大大提高了教學效率。
四、合理運用電化教學，使數學問題化“難”為“易”
很多數學問題的“難”并不在于知識本身的難，而是在于知識推導過程的難。合理運用網絡及多媒體信息技術，就可以具體形象地演示知識的推導過程，化“難”為“易”，使學生加深對知識的理解，牢固地掌握知識的內容。如“圓的周長”中，周長公式C=2πr的推導涉及到不完全歸納法，在教學時我利用網絡及多媒體先出示直徑分別為8cm、12cm、14cm的圓，然后令其依次在一條線段上滾動，在滾動直徑的1倍、2倍、3倍距離時依次出現記號，滾動完后顯示其滾過路程的距離。演示完后，我讓學生觀察圓滾過的路程既周長與圓的直徑關系，學生有這三個圓環滾動的動畫作為依據，很容易歸納出圓的周長是圓的直徑的三倍多一些的結論。又如在教學“圓面積公式的推導”時，我利用網絡及多媒體進行演示，把一個圓進行平均分割，分割的數量從4份、8份、16份、32份到任意份，每次分割后計算機便很快把它們拼合起來，并在屏幕上展現出相應的近似長方形。通過對這幾個近似長方形的分割拼合演示的觀察、學生的自我動手試驗，引導比較，學生不但直觀地感受到，而且也深刻的理解到分割的分數越多，拼成的形狀就越近似于一個長方形。這樣的教學將一個復雜的化圓為方、化曲為直的問題通過分割、拼合展現出來，減緩了學生思辯、推理的難度，有利于突破教學難點，也為學生實現由具體感知到抽象思維的飛躍架設了通道。五、合理運用電化教學，使數學問題化“抽象”為“具體”
【關鍵詞】數學教學；培養興趣；合作學習
創新是民族發展的動力，國家發展的源泉.數學教育也應當尋求創新模式，給予數學教育源源不斷的活力.通過巧妙的提問，激發學生的學習興趣；有效地設置互動情境，讓學生身臨其境，切實地感受到數學就在身邊；反客為主，讓學生來講課，通過轉變身份的方式，打開學生的數學視窗，以不同的角度研究和探索數學.通過創新，學生的能力得到提高，教師的作用得以實現，而教學的目的也才能有效地達成.下面筆者結合多年教學經驗就高中數學教學的過程中如何培養學生合作探究能力談一些粗淺的認識.
一、引導提問，調動學生互動性和積極性
對于許多學生來說，數學所涉及的邏輯思維、抽象問題等光是通過教師的講解很難讓學生理解，許多學生只能通過死記硬背.因此，要讓學生對數學產生興趣，首先要調動學生的積極性.教師可以設立交流小組，在講課的時候引導學生主動提問，并合作探究答案.那么如何引導學生主動提問并交流合作呢？首先，教師在小組的設立上講求效益型，即團隊中須有對數學拔尖的、對數學感興趣的，以及在數學學習上存在一定問題的同學，以不同層次的學生組合，“優帶劣”的方法，使得數學好的學生在討論中獲得更大的滿足感，也帶動數學理解能力差的同學產生對數學的興趣.其次，教師在引導時需要注意引導內容不要過于艱深，但也要避免過于膚淺.過于艱深的引導容易讓學生思維走入“死胡同”，也很難產生團隊默契，簡單的引導又讓學生之間難以形成共鳴.再次，團隊之間在交流過程中難免會出現分歧，甚至會有摩擦.在學生交流過程中，教師可以作為旁觀者，適當地給予指導意見，但不要過分地干涉，對于每個團隊認真討論合作交流后出現的問題，教師都應當針對性地回答.
函數概念是數學中最主要的概念之一，貫穿于整個中學數學，重要性不言而喻，而對于學生來說，初中和高中的教材難度跨度大，學生在學習和理解上都存在著困難.筆者在講解函數的定義時，先將班上的同學劃分成十個小組，每個小組4個人，分別都是按照上述方法劃分的.首先，讓每個人回憶一下初中數學對于函數的傳統定義，并在小組里進行交流對于函數的定義的理解；其次，讓每個小組將函數所涉及的一次、二次函數的對應關系以不同形式展現出來.當學生在互動中交換了彼此對于函數定義的理解，彌補了自身對函數定義理解的缺陷，并及時更正后，筆者引導學生提出任何有關函數的問題.通過小組討論，學生們發現按照某種對應法則f，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，但是學生對于這是什么并不是很清楚，在小組討論后的提問中，筆者進行解答，這樣的對應就叫作函數.之后再采取類似的方法向學生講解映射、定義域、函數值等相關問題.通過巧妙的引導提問方式，不僅充分調動了學生的互動性，也加強了同學之間的互動和交流，促進了學生之間形成集體感和團隊精神，體會到了數學的樂趣，從而對學習數學學習產生積極性.
二、有效地設置互動情境，開拓學生合作探究思維
荷蘭數學教育家弗賴登塔爾曾經說過，“真正的數學家——常常憑借數學的直覺思維作出各種猜想，然后加以證實”.猜想與設置情境有異曲同工之妙.有效地設置互動情境，可以增強學生之間的合作探究能力，通過合作發現其中隱藏的奧妙，開拓學生的思維.情境的設置可以讓學生采取角色扮演的方式，也可以教師與學生角色互換的方式等等.學生對于新鮮事物的好奇心足以戰勝對數學的反感情緒，因此，教師可以通過設置互動情境，加強學生的協作的同時，訓練學生的數學思維.
比如，立體幾何的點、線、面之間的關系一直是數學教師在講解時的重點和難點，立體幾何過于抽象，而不容易讓學生理解.而事實上，生活中到處都是點、線、面的關系的展示，只是應當如何引導學生去發現，并且分析出其中所蘊含的數學道理.筆者在講解互不重合的三個平面可以把空間分成幾部分時，首先讓學生通過小組的形式討論生活中互不重合的平面有哪些，并研究它們之間的共同點和差異點，形成一份講課教案.其次，學生通過討論，將生活中隨處可見的不重合的平面找出來，通過交流、討論發現互不重合的三個平面最多可以把空間分成哪個部分.再次，筆者讓每個小組選出一名代表，與筆者進行角色互換，由代表將小組研究、分析和理解的立體幾何的知識以講課的形式表達出來.在講課完畢之后，筆者進行補充.通過角色互換的形式，讓學生主動將研究分析的結論公布，既鍛煉了學生的表達能力，也增強了學生之間的合作探究能力，使得學生的思維充分地“活”了起來，達到了讓學生成為課堂主人的目的.
三、反客為主，讓學生來講課
從始至終，教師始終是講解者，學生是吸收者，教師和學生之間有著無形的隔閡.新課程標準要求，要把課堂的主陣地還給學生，讓學生成為學習的主人，教師只是教學的引導者.在小組合作交流后，教師可以試著讓學生走上講臺，讓學生把自己的研究、分析和理解方式進行講解，在講述完畢之后，教師再指出講課的優點和所遺漏的問題，提煉學生合作、探究、交流的成果，充分讓學生的思維“活”起來，從而達到讓學生真正成為課堂主人的目的.
教學模式的創新，教學方式的改革，都是為了讓學生學得更加全面.教師在教學過程中應當勇于變革，不斷創新，以學生為主，致力于提高學生的學習能力和合作探究的能力，推進學生創新思維的形成，踐行新課程標準，用新課程理念武裝自己，培養符合新世紀發展的人才.
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本人有幸于2007年8月至2009年8月參加了由教育部組織的“內地與香港教師交流與協作計劃”活動，對香港數學教師進行專業發展指導。因有零距離接觸香港和香港教育的機會，所以回家的行囊中裝滿了紫荊花的芬芳，彌漫著香港校園滿園的春色，香港小學數學教育的印象也揮之不去。
一、香港學校――類型多元、自主獨立
學校類型多元。從辦學的體制上來說，香港小學可以分為官立學校、津貼學校、直資學校和私立學校。官立學校由政府辦管，教師享受公務員的待遇；津貼學校的經費由香港政府投入，但人事權歸學校辦學團體，校長和教師都由辦學團體聘用，由校董會管理，教師工資由政府發放，這兩種學校不可以收學費。直資學校本質是私立的，可以向學生收取學費，又可得到政府的經費。私立學校是完全獨立的牟利學校，自行運轉。香港還有很多國際學校，他們的辦學方式與香港學校又有很多不同。香港每年教育開支均在500億港元以上，是政府最大的開支項目。香港的學校從性別上看，有男校、女校之分；從上課的時間看，有上午校和下午校之分；從使用的語言上來分，有中文學校和英文學校。
香港學校獨立自主。與內地學校比起來，香港學校有更多的獨立空間和自。學校可以自主選擇不同版本的教材；根據教育局的指引可以自行安排作息和放假時間；可以由學生和家長投票自主選擇校服的式樣。學生的教材在學校選定后，可由家長自己到學校或者書店購買，一般一學年的書費要2000多港元，一些生活靠政府支持的家庭可以向學校提出申請，書費可以由政府買單。
二、香港數學教師――務本求實、精誠合作
從《香港小學數學教學概況調查》中可以看出，香港小學數學教師中具有大學學歷或以上的占24.2%。小學教師的學歷不斷提升，綜合素質較強。
香港小學教師每周課時可達32節，每天五六節課，還要兼職班主任或其他行政工作。香港的小學數學教師絕大部分不是專科專教，一個老師既教數學，又教語文，或者教數學的同時教英語，兼體育或計算機課等其他課程是很正常的事情。如果只教數學（一般是新建學校），也一定是教兩個不同年級的數學。香港教師認為，教不同年級，工作量進行搭配，比較公平。不同水平階段的教師也會相互搭配，對學生公平些。香港的教師和學生每年都要編一次班，這也是與他們的公平、公正有關吧。
香港老師一天的工作是很繁忙的，中午沒有休息時間，就連午餐后小息都在管理學生，下午3點半名義上是放學，其實是教師補低、培優或進行教研活動，或當面批改堂練（課堂練習）、家業（家庭作業），制作工作紙（練習），一般下午4點半以后才會有老師離開學校，很多老師在下午6點后才下班。香港人有個特點，工作沒有做完就不會下班，這一點是很自覺的。
香港教師在上課時很少看到有紙質的備課教案，許多學校都采取集體備課的形式，開學之初做好安排，每個人輪流負責部分單元主題的備課。集體備課時就由主備課人重點講教學思路（有的學校有簡單的電子備課），其他教師分別做補充。大家交流改進后，主備課人再完善教案、教學工作紙以及教學課件和教具的準備等，并負責把相關的資料放入學校的資源庫，為本年級教師提供參考。
香港教師在上教研課時有時會2節課連上（60分鐘），如果是三位教師集體備課，這三位教師會輪流上講臺共同把這節課上完。或者每人把共同備課的內容在不同的班級講授，聽課后再共同議課，達到資源共享。
雖然香港大部分小學數學教師對教學理念不能侃侃而談，但他們的教學行為比內地教師更以學生為本，表現得更尊重學生，更愛護每一個學生。香港教師鐘情于設計工作紙就是其中的體現。工作紙在香港的課堂使用率非常高，課堂中的每一個環節都可以用到，工作紙類似于我們的課堂練習，類型根據各校的要求而定，比如學生課堂活動記錄工作紙、基本能力訓練工作紙、考核評估工作紙，等等。
雖然香港老師的工作量大，但是他們沒有職稱評定和各種評優評先等活動的壓力。他們始終保持著忙碌、投入、認真、執著、和諧的工作狀態。
三、香港數學教材――圖文并茂、資源豐富
香港小學數學教材涵蓋五大范疇：數、代數、度量、圖形與空間及數據處理。編排上沿襲了西方教材廣而薄的特點，圖文并茂。教材編排比較具體細致，留給教師處理的空間比較小，每個小的知識點都會有例題，所選例題與現實生活聯系緊密。以香港現代版數學教材六年級為例，安排的內容是：平均數、棒形圖、折線圖、小數除法、小數和分數互化、百分數、簡易方程、速率、體積、立體圖形、圓。與內地人教版六年級教材比較，沒有位置和數學廣角的內容，負數、圓柱與圓錐、比例等教學內容都放到了初中學習。
香港有很多數學教材，每一套教材的選擇由學校數學教師投票而定。香港每一套數學教材的編寫，都依據《數學課程指引》，課程指引有五個章節，每個章節都反映了香港小學數學教學的定位與發展方向。
香港為教師提供的配套資源十分豐富，教材和簡單的教學參考合二為一，為教師提供很多的方便，出版社還提供與課本配套的光碟備課工具――教學計劃表、參考地址；課堂支援――電子課本、互動教學軟件、教學簡報、電子教具、圖片陳列室、應用題解題工具；評估工具――階段評估、電子習作、題目庫、基礎訓練營等等。這些內容對教師的教學是非常有用的，也是我們所缺少的。
四、香港數學課堂――真實自然、輕松民主
香港的小學數學教學重視數學與生活的聯系，注重學法的指導，對知識和方法能及時總結和概括，重視學生信息能力的培養，知識面比較寬。在課堂教學中比較重視學生對數學知識的理解，對定義和法則等不要求學生過多記憶。
香港小學數學課堂沒有內地那么嚴謹，更強調靈活性。在課堂上教師雖然按原來設計的程序教學，但這種設計本身是不固定的，總會隨著教學活動的進展和偶發事件隨時調整進程和節奏，課堂教學往往因時間的終止而停止。香港的課堂計劃性不強，不少課堂還缺少教學的基本環節，層次感不突出，往往過度依賴工作紙。香港的數學課堂很少有教師進行板書（繁體字），偶爾有也是很隨便，也不講究板書的藝術。
香港教師的課堂有人聽課與沒有人聽課沒有什么區別，教學自然而真實。教師的儀態和說話的語音、腔調不局限于一個范式，自然生成。他們靠自身的修養和教學功底進行教學，與學生進行情感交流，真實、自然，盡顯個性本色。
香港學校會把每班智力較弱的學生在上語文、數學、英語課時集中在另外的一個教室學習，其余課程和活動又回到本班參加，針對他們的情況提供適應他們的最好學習方式，做到因材施教，照顧差異。
五、香港數學活動――豐富多彩、各具特色
作為赴港的內地教師，用第三只眼睛來看香港的數學教育，亮點之一就是學校舉行的數學活動豐富多彩，各具特色。
學校非常重視調動學生學習數學的興趣和積極性。比如：香港的每所小學都有一塊數學墻報，布置了很多有關數學的內容，并且會定期更換內容，舉辦人有的是教師，有的是學生，有的是師生合作，形式多樣。很多學校都有數學日，很早就有計劃，在這天不上其他課程，只做與數學有關的內容。學校會根據年級的不同，設計不同的數學游戲活動，如：數學競賽，猜數學謎語，做數獨、幻方等活動，還鼓勵學生自己設計數學游戲方案。在學期中間，教師會根據本期的教學重點和學生學習的難點設計一個數學實踐活動的專題研習，學校會給每位學生發一份研習指引，一般要求在一兩個月內完成。這些活動具有很強的趣味性、開放性和挑戰性。很多活動要求學生合作完成，非常重視學生協作能力和溝通能力的培養。
六、香港數學考試與評估――嚴謹復雜、富有權威
香港學校很重視學生的測試，每期有期中測試和期末測試，每次測試時間為一周。每班試卷采用梅花卷形式，防止學生作弊。香港也很重視學生的檢測，小學階段全香港考試共有3次（TSA），分別在三年級、五年級、六年級時進行，這3次成績的總和決定學生能去哪所中學和填報志愿的先后順序，升學系統相當復雜。學校數學試卷不像內地按題型歸類出現，而是以學習范疇歸類出示，一般有45個題，45分鐘完成。全港測試既不按范疇，也不按題型，一般只有44個題依次出現，50分鐘完成。
在小學數學教學中，一些教師也經常布置預習作業：“今晚的作業是預習下一課第32至33頁。”一句話下去，學生隨便地打開書看一看，走馬觀花， 預習完畢。
這樣的預習對學習新課有作用嗎？有效果嗎？可想而知。“授之一魚，只供一餐；授之以漁，可享一生。”指導學生學會預習是學法指導的一個重要環節，是培養學生自學能力的重要途徑之一。在數學教學中，教師要教給學生科學的預習方法，使學生能合理地選擇和運用恰當的方法進行有效地預習， 才能取得良好的預習效果，才能為新知的學習打下堅實的基礎。通過預習方法的指導、訓練，可以使學生學會預習，并逐步形成“展卷而自能通解，執筆而自能合度”的能力，為學生終身學習奠定良好的基礎。
所謂預習， 就是學生在課堂學習前對要學的知識有個大體了解， 找疑點，提問題，然后帶著問題聽課，通過課堂上的集體學習完全掌握新知。預習一般分為全冊預覽、單元預習和課時預習三種，這里我重點對課時預習的指導談談自己的點滴看法。
我認為數學的預習和語文不一樣，尤其是對中、高年級的學生。對于書上的內容，尤其是文字的理解，他們一般都沒有問題。對于預習，該指導些什么呢？我著重把握以下三點：
1、我看懂了什么？
作為教師，通過布置預習，了解學生看懂了什么，目的有兩個：一是了解學生對新知識的了解情況及其掌握程度，二是有利于教師自身調整備課方案，增強課堂的針對性，做到課堂教學有的放矢，繁簡得宜。
數學課本是學習數學知識的依據，讀課本的過程就是一個感知新知識的過程。看書的過程中，可以把自己的理解、體會或獨特見解寫在書上的空白處。這是讀書的基本方法，也是重要方法，非常扎實有效。課堂上檢查一個學生是否認真扎實的預習了，有無收獲，我常常要求學生用自己的語言來回答我提出的一些問題。雖然學生的語言沒有書上的語言那么精練，但卻是他們自己的理解，是非常難能可貴的。而且，我們往往可以看到學生思維的火花。
以三年級數學下冊《正方形和長方形的面積》為例，我在實踐中作出了如下安排，其中：有設置，有方法，有要求：①設置預習思考題,引導學生自學新內容。理解什么是面積？面積怎么計算？計算面積和計算周長有什么區別？② 粗讀、細讀課本新內容.粗讀就是從頭到尾大概地看一遍,初步了解課本講些什么,哪些是舊知識,哪些是新知識,然后細讀,把需要預習的整個內容看上兩三遍,做到逐字逐句認真讀,邊讀邊劃,讀后記錄,逐步讀懂.在讀的過程中,區分難點內容，爭取通過自己的鉆研解決，把弄不懂的問題，帶到堂課中去，通過聽課解決。③ 查補舊知識，理解新知識。④ 做預習筆記。把預習中不能解決的問題記錄下來，以便上課時在課堂上解決。⑤ 試做習題。在自學的基礎上，做一些練習，來檢查自己是否懂了。
很多數學問題孩子們可以在開動腦筋、嘗試探索的過程中自行解決，如果老師在課堂上再按照教材安排的知識體系重復講解孩子們已經弄懂的問題，就違背了“因材施教”等教學理論，學生們就很難對課堂教學感興趣。
因此，我常常要用不同形式檢查學生的預習情況，看哪些問題同學們都懂了，哪些問題部分同學懂了，哪些問題同學們還沒有注意到，哪些問題還需要深入探究，然后調整教學方案再進行上課。還以三年級數學下冊《正方形和長方形的面積》為例：我通過查看學生的預習筆記，得知學生對什么是面積和怎么計算面積，已略知一二。而對面積和計算周長有什么區別卻含含糊糊，有的甚至根本就不懂。課堂提問時，好多學生也是吱吱唔唔說不明白。于是我臨時調整教案，把教學的重點放在讓學生理解面積計算和周長計算的聯系和區別上。修改前的教案與修改后的教案有了明顯的改變。孩子們覺得課堂上老師講的正是自己預習中沒有弄明白的東西，因此，聽課很認真，聚精會神，同時，也激發了他們對學習新知的渴望，增強了學習興趣，很想去學，課堂參與情況也很好。
2、我還有什么沒有懂？
掌握學生在預習中還有什么沒有懂，就是要在基本了解學生預習情況的基礎上，有針對性地把握兩個側重點：一是備課教案側重點，這主要是通過了解學生預習情況后調整教學方案實現的。二是課堂教學側重點，這就是要濃墨重彩地講解學生預習中沒有弄懂的問題。把握了這兩個側重點，我們就能做到“對癥下藥”。
“多用腦，勤動手”是學習數學的一大法寶，它告訴同學們，預習過程中，要在充分理解的基礎上識記，千萬不要死記定律、硬背公式。遇到定律、公式時，可以自己先推導一遍，需要實驗的就動手做實驗，需要實踐的就動手去操作，通過親身體驗知識的形成過程，深化對概念、公式的理解，這樣更利于掌握新知。“試練習，找疑處”可以算作預習的最后一步。課本中的“想想做做”、“練一練”安排的都是與例題同步的模仿練習，完成以上任務后，可以讓學生嘗試著做練習，通過試做，可以檢查自己對新知識的理解程度、掌握程度，內化新知，然后回顧整個預習過程，歸納出新知識的重點，找出自己不理解的難題、有疑問的地方，以便聽課時重點解決。
預習就是尋疑的過程。因為有了問題，學生對新課的學習才有目標。有目標的學習，才會達到事半功倍的效果。
由于學生之間的差異，有的學生可能會提出質量不高的問題。這時，教師就要作耐心、細致的輔導工作，需要進行持之以恒的訓練。因此，教師在培養學生預習能力的過程中，要始終把學生如何提問題、想什么樣的問題作為體現教師主導作用的標志。
新《課標》也告訴我們：“要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發展，要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心”。教師要承認學生的個體差異，允許學生的預習效果存在差異，對預習效果不要強求學生都達到相同的水平。
3、我還想知道什么？
這個問題就是要求教師要在清楚掌握全班學生整體情況和個體情況的基礎上，做到“因人施教”，也就是說要因人而異，給他們提出不同的問題，不斷培養和增強他們求知的欲望。如：對于肯動腦筋、善于思考、成績優異、求知欲強的學生，就可以布置他們看一些與課本聯系較為緊密或適合年齡特點的一些課外書籍，不斷拓展他們的知識面；對于成績中等的學生，就可以向他們提出一些可以舉一反三、觸類旁通的問題，讓他們去思考，讓他們去探知，以達進一步鞏固新知的目的；對于反應較慢、基礎較差的一些學生，就可以采取一些讓他們“笨鳥先飛”、“笨鳥多飛”、“笨鳥勤飛”的辦法，由教師多接觸、多引導、多督促，讓他們逐步弄清沒有弄懂的知識。
學問學問，學了想問。只有這樣的學習，才是主動的學習。如今的學生，隨著年齡的增長，許多人漸漸不會提問，也就在慢慢喪失探索新知的能力。所以培養學生提問題的能力是非常重要的。因此在預習過程中，要讓學生學會提問。其實，許多學生的提問老師不一定能解答，這就可以培養學生多渠道去探索新知，更能激發學生學習的興趣。
當然，數學中不是所有的內容都適合學生預習的。教師在選擇內容時可以挑一些學生容易理解的內容來放手讓學生預習。
指導預習還要因材而異。針對不同類型的學習內容，預習的方法也不相同。如：概念型教材重點采用閱讀理解法預習，計算型教材重點采用嘗試練習法預習，而幾何內容則適合采用實驗操作法預習等。
總之，教師要指導學生學會根據具體的學習內容合理地選擇和運用恰當的方法預習數學， 一般以某一種（或幾種）學習方法為主，輔以其它。數學的學習與其他學科比較，有著它一定的特殊性。所以，對于學有余力的學生，可以自學一些與數學有關的課外知識。真正讀懂，學懂一些新的知識。這比為了應付下面的學習而進行囫圇吞棗式的預習，更有實效。
總體而言，在布置預習這個問題上，要想達到預期的效果，必須要在三個方面狠下功夫，而且要做到持之以恒：一是要在指導上狠下功夫，二是要在有效上狠下功夫，三是要在方法上狠下功夫。
首先，在指導上，就是要充分發揮好教師的引領作用。
小學階段，學生可以說才剛剛踏入知識的門檻，還沒有多少自學預習的意識及能力，這時，教師的引領作用就顯得尤為重要。指導指導，就是指教引導。它反映出一個綜合過程，就是在教與學的過程中，教師要不斷教給新知，指正錯誤，引導方向。它大致體現出這樣一個進程，即教師首先要引領學生走進新的課程，并根據教學需要，安排好預習。安排好預習的過程，就是教師發揮好指導引領作用的重要開始。它要求教師，要根據課堂教學目的、教學要求、教學的重難點，科學的、合理的、有針對性的設置好預習題。然后通過書面檢查、課堂提問等形式了解學生預習情況，由此導入課堂教學，從而傳授新知，指正錯誤，完成應有的課堂教學任務。所有這一過程，都不可否認的充分說明，在教學上，充分發揮好教師的指導引領作用是多么地重要，一個完整、科學嚴謹的課堂教學過程，將會使教學產生令人滿意的教學效果，而反之，是不能收到預期教學效果的。這就要求我們教師，在教學戰役上，一定要有戰略思維，站得高、看得遠、想得寬；在具體戰術運用上，要講究科學、講究戰法、始終具有前瞻性、引領性、主導性，學生在教師的主導引領下，覺得永遠有學不完的知識，從而產生新的求知渴望，不斷增強學習的濃厚興趣。所以，我們說要在指導上狠下功夫，說到底就是如何指導的問題，值得我們每個教師結合自身情況具體探究。
其次，在有效上，就是要使學生真正扎實預習。
這里有兩個重要環節：第一，教師要長期堅持，有板有眼地布置好預習，對于中高年級，一定要是書面的。第二，教師對學生的預習情況必須要進行檢查，其主要形式可以是：一是書面檢查，二是課前檢查，三是課堂檢查，四是家長訪問。通過檢查，目的有三個：一是培養習慣，加強督促；二是尋求家長配合；三是便于教師掌握情況，調整教案，加強教學。
再次，在方法上，就是指因材因人而異，采取不同的方法，進行教學和指導。
概要方法，前有簡述，不再多論。它需要具體情況具體對待，長期探索。
1.課前制訂合理的反饋計劃
根據教學要面向全體和提高課堂教學效率的原則，教師在數學課堂教學中必須使收到的反饋信息準確、有效，能真實反映各層次學生在學習數學知識過程中的思維方式、思維習慣、思維水平及表現出來的數學能力。否則，不真實、不具代表性的信息不僅發揮不了應有的作用，反而會干擾正常教學，使信息反饋失去意義。由于課堂時間有限，十分寶貴，容不得半點遲疑。要使獲得反饋信息能準確、迅速、具體地反映出各層次學生學習系統狀態，同時也為了盡可能獲得更多的反饋信息，在課前必須制訂合理的收集反饋信息的計劃。根據反饋信息，對于教學中學生可能產生什么困惑，會出現哪些問題，做到心中有數。由此要進行哪些提問，該提問哪一層次學生，要做哪些練習，該重點深入了解哪些學生的實際情況，哪些內容要板書，該請誰板書等，都要一一設計妥善，以便在課堂教學中能迅速、真實地獲取盡可能多的反饋信息，實現預期的教學目的。
比如，在教授學生在幾何證明時，雖然學生有思路和方法，但往往不能合理規范地表達，邏輯推理欠嚴密的前饋信息，在幾何證明教學中就要特別加以重視。教學過程中，教師要引導學生關注自己的板書過程，將嚴謹、富有邏輯性（或合情推理）的解題思路清晰地展現在學生面前，使學生從解題思路、方法和規范要求等方面受到熏陶，從中把握解題過程的規范性、推理的嚴謹性、演算的準確性，要讓教學達到培養學生嚴謹的治學態度的目的。同時每節課要有意識地安排一兩名中等生板書，從中發現問題，及時給全班學生作典型糾正，不斷強化書寫格式規范化意識，逐步養成嚴密的邏輯推理能力。這樣做效果良好。
2.獲取數學課堂教學信息反饋的途徑
（1）通過課堂觀察捕捉學生的反饋
在教學活動中，教師要眼觀六路耳聽八方，善于觀察課堂的整個教學氣氛、教學情境；觀察學生的表情、體態、動作的細節。特別要注意學生眼神的變化，要從學生眼神的變化中聽到他們無聲的語言，并通過它不斷調節課堂教學。
（2）通過課堂提問捕捉學生的反饋
適當的課堂提問可以使教師當堂了解學生聽課的專注程度，對知識的理解和掌握程度，從而及時調整教學。教師在提問中必須處理好以下四個關系：①點與面的關系。課堂提問應有較大的輻射面。既要照顧點又要照顧面，以點帶面，培養優生，關心學習困難學生，達到共同提高。②難與易的關系。教學內容有難有易，提問應當符合學生的認知水平和接受能力，對于較難的問題應力求深入淺出、化難為易，切忌過難過深。③曲與直的關系。提問題不能只問“知不知道”、“對不對”等，應當有明確的指向性。如某教師在課堂練習評講后，問道：“全部做對的同學請舉手。”在統計學生完成情況后，教師接著詢問做錯的同學：“你是怎么做的？錯在哪里？應該怎么改正？”
（3）通過課堂練習捕捉學生的反饋
為了能及時全面地捕捉反饋信息，在課堂教學中，教師要從好、中、差三個層次的學生代表中巡查解題情況，從而了解全班學生的掌握程度。同樣的道理，對學生板演也要控制這三者的比例。通過這些學生在解題過程中反映出的問題，了解全班的學習情況，及時調整教學進度與方案。教師在獲取課堂教學反饋時不能單一地從某一方面進行，而應當將幾種反饋的方法綜合運用，這樣獲得的反饋才是有效的。
3.收集課后信息反饋促進教和學中失誤的轉化
（1）作業里逐一分析
作業時教學反饋的主渠道，教師必須對不同學生的作業進行認真分析。學生的作業一般來說有四種類型：1.獨立完成的；2.討論后完成的；3.獨立完成一部分，抄襲一部分；4.全是抄的。教師對抄襲來的整潔、正確的作業切不可感到滿足，這種潛伏期一旦長了，“差生”就越來越多，差的程度就越來越嚴重。因此，對不同的學生、不同的問題應逐一分析，做好作業檔案記載，以便做到有效反饋。
（2）閱卷中仔細歸類
每次單元測驗或期中、期末考試試卷中都會暴露出一些問題。問題越多，我們就越要注意歸類，切不可眉毛胡子一把抓。整理歸類得當就能為矯正工作提供可靠的依據。
（3）講課后及時小節
講課后小節并非被大多數教師所重視，其實講課后立刻回顧本堂課的成功之處和值得改進的地方，以及學生中出現的主要問題和產生這些問題的原因，及時分析應采取的矯正措施，并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。
4.提高教師的課堂教學反饋能力
（1）注重培養教師的教學反饋能力
在教學過程中，優秀的教師善于捕捉反饋信息，他們不僅能通過提問、板演、練習獲取反饋信息，還能察言觀色，即從表情、語言、活動等多方面，以敏銳的觀察力洞悉學生的個性和心理狀態。根據學生的一些細微的外部表現準確推斷他們的內心世界。
（2）注重拓寬教師的知識面
關鍵詞：小學數學；學生發展；個性化教學
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）07-0056-03
目前，個性化教學的觀念并未真正確立起來，制度化的教學習慣也嚴重地遮蔽和侵蝕了教師的教學個性。
我們身邊有許多教師開拓創新，追求教學個性，認識到學生的學習過程是主動的“自組織”，是一個自身質的“建構”過程，在課堂教學中嘗試運用當前倡導的自主、合作、探究的開放型教學模式，但由于在運用中只是生搬硬套，缺少個性化的處理、加工和創新，因此，實際教學效果往往不盡如人意。
個性化教學是以充分發展學生個性為目標的教育，其實質是使教師嘗試適應學生的教學，尊重不同學生的稟賦水平，期望和支持所有學生持續成長，促進每一個學生的成長和成功。
一、個性化教學，需要主體性備課
首先，要改變備課組長一言堂的做法，實行教師輪流擔當主持人制度。每人都有展示自己的機會，并在主動參與中提高備課水平。
其次，拓寬研討的范圍：①查擺教學中發現的問題、困惑，大家各抒己見，集思廣益；②展示教師的教學機智，介紹一些成功的教學個案及體會，供大家借鑒學習；③闡釋教材編寫意圖，對教材、教法、教學程式展開辯論，相互取長補短；④談論教師個人的教材改革設想，以教材為范例，發掘有益于教學的補充內容。例如，練習題設計、活動拓展、自編教材等；⑤探討教師的學習，教師談自己通過教學刊物、教研網絡、同事經驗、學生進步等方面受到的教益，開闊其他教師的教學視野；⑥講述教學中的趣事、煩心事，交流情感體驗，共享教師職業的幸福。
再次，留出充足的空間讓教師結合學情實際，進行二次加工、創造。教師可以在原先集體備課教案上進行優化創新，重新寫出或在原文本上進行備注、圈畫、提示、添加、記錄等，還可以通過構建知識樹的形式，展現個性化備課特色。
最后，還要倡導“四備”。教師不僅要備教材、備學生、備教法，更要備心態。這必須由施教者在自己的課前、課中隨時調整心態：①課前教師要對教學充滿心理期待，在教學過程中全身心地投入，有激情，進而調動學生的學習熱情，②學會控制情緒，避免其他因素影響自己的教學心態。③對教學過程中可能出現的“突發事件”有充分心理準備，這樣才不會讓“意外”的教學資源白白流失。
二、個性化教學，需要活用拓展教材
具有創造性的教師應該使課本上的知識“活”起來。要具有獨立處理教材的能力，既不能離開教材，又要去剪輯教材，從而形成可以操作的教學思路，實現個性化的創造。主要體現在以下幾方面。
（一）對接生活原型
要結合學生的生活實際，進行生活化處理。數學課堂聯系生活，教師要善于引導學生用已有的生活經驗來理解數學知識的真正含義。
例如，在“圓錐的體積”教學中，我結合學生常見的用卷筆刀削圓柱形鉛筆的現象，讓學生仔細觀察鉛筆變化，然后提出圓柱和圓錐變化的問題：被削的這段鉛筆前后分別是什么形狀？前后體積發生了什么變化？變小了以后的圓錐體與原本這段圓柱體的底面積、高、體積分別有什么關系？這樣的教學，讓學生認識到生活中處處有數學，使學生積極主動投入到學習數學之中，真切感受到數學存在于生活之中，數學與生活同在，感受到數學的真諦與價值。
（二）合理重新組合
創造性地使用教材可以進行合理地重新組合。有些內容，可一帶而過；而那些容易引發學生思考、培養能力的部分，哪怕是由學生一時的靈感火花引發的，也應作為教學重點，引導學生深入挖掘，直到學生滿足為止。
（三）嘗試實踐活動
教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把教學內容設計成物質化活動，讓學生體驗學數學的快樂。對于動作思維占優勢的小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。
例如：“長方體和正方體的認識”教學時，我要求每個學生拿出長方體紙盒，認真觀察長方體的面、棱、頂點，引導學生看一看、摸一摸、量一量、數一數，逐步抽象概括出長方體的特征。再讓學生用細木條或鐵絲做棱長，用橡皮泥等粘成一個長方體框架，從而清楚看到12條棱之間的關系，進一步引出長、寬、高的概念。通過這樣三個階段的操作，讓學生逐步把握長方體的內涵，明確各部分之間的聯系，有利于內化新知，發展學生的空間觀念。
正如皮亞杰所說：“智慧的鮮花是開放在手指尖上的。”教學中，凡是能讓學生動手的，盡量取消教師的操作演示，讓學生在操作中發展思維，以動促思，動中釋疑，促進知識與能力的協同發展。
三、個性化教學，需要尊重學習方式
每個學生都具有與眾不同的學習風格，或喜沉思、或喜交流、或愛自學、或需指引……學生的學習過程其實就是展示自己個性的過程。尊重學生獨特的學習方式，能最大程度地使學生產生對知識“生產性的愛”。
注重學生在數學學習過程中充分發揮自己的個性，展示自己的個性，做到教師個性化的教和學生個性化的學的統一。主要圍繞以下幾方面。
（一）體驗性學習
體驗性學習的重點在于學生親自體驗學習過程，其價值與其說是學生發現結論，不如說更看重學生的探索過程。
如：“容積單位”的教學。
學具：給每個小組事先準備了帶500ml刻度的燒杯、能裝1立方分米水的玻璃槽、1升的啤酒杯、一個盛清水的臉盆。
要求：人人動手通過實驗探究升、毫升、立方分米、立方厘米之間的關系。（實驗開始后，每個人積極想辦法，緊張地“動”起來。反饋、交流時爭著匯報他們的發現。）
生：我們將1升的水倒入1立方分米的玻璃槽中，得到1升=1立方分米的結論。
生：我們組把500毫升的水倒入1立方分米的玻璃槽中，倒兩次正好裝滿，得到了1000毫升=1立方分米的結論。
生：我們把1升水倒回到500毫升燒杯中，也是倒了兩次，說明1立方分米=1000毫升。
生：我用1升的水往500毫升的燒杯中倒，發現1升=1000毫升的關系。
生：我知道，1升=1000毫升，1升=1立方分米，以前學過1立方分米=1000立方厘米，所以，1毫升=1立方厘米……。
在這一過程中，真正體現了學生是學習的主人。他們充滿了自豪與快樂，享受了成功的喜悅，他們自己提出方案、實踐探究、操作驗證、合作交流……始終處于積極的參與狀態中。這就是有效地參與、主動地參與。
（二）合作學習
合作學習是小學數學教學中經常采用的形式。但目前小組合作學習效益高的較少，有的只是流于形式。有的研究者認為，小組學習有獨立型、競爭型、依賴型、依存型等幾種類型。目前用得較多的是學生獨立學習后相互交流，真正意義上的合作――相互依存地研究或者共同解決一個問題還太少。
下面一些做法也許有助于改變這種狀況 ，提高小組合作學習的效益。
（1）小組成員分工。如在四人小組中設召集人、記錄員、匯報人、計時員等，分工明確，人人有事做。小組成員輪流擔任以上角色。
（2）小組成員按基礎編號。把學習任務按難易排列：如 1 號任務最易，2、3、4號難度逐步遞增。每位同學“對號入座 ”完成一項任務，然后全組 “組裝”和交流。
（3）小組欣賞。小組合作學習看似簡單，實際上涉及的問題還很多，至于全班同學的合作學習，特別重要的是要讓學生學會相互欣賞――欣賞同學的學習成果，為別人的成功由衷地高興，并以此激勵自己。
例如，在教學“圓的周長”這一課時，小組合作，組長分配任務，提出活動的目標及要求，并在活動中給予組員指導，有兩個組員負責測量1角、5角、1元硬幣的周長和直徑，一個組員負責記錄并匯報成果。
（4）小組評比。小組合作學習有利于培養學生的合作精神和集體意識，但如組織不當，會導致好的學生始終唱主角，差的學生總在等待答案，出現更嚴重的兩極分化。因此開展小組評優活動，可激勵每個學生互助的精神。因此，在課堂上，我經常會開展一題多解，比一比哪一組的方法多而妙，并要小組內任選一個作講解；每次小測驗評比“最佳小組”；每月評比“個人優秀獎”、“進步獎”等等。
（三）網絡學習
在數學課上，教師可根據相關教學內容，允許并指導學生尋找相關的網站，通過網絡尋找有意義的、感興趣的、相關的數學知識去學習。
例如：四年級下冊， 1+2+3+4+……+99+100=？數學家高斯小時候很快就算出了得數5050。很可惜，下課了，“這道題留作課下思考”。知識的拓展夭折了。網絡教學的優勢就是不受時間的限制，學生可以利用課余時間，布置學生上網查詢自學：你知道“高斯”嗎？他是怎樣算出來的？有規律嗎？用這個規律還可以解決哪些類似的問題？通過網絡學習，擴展課程內容，真正做到了知識的延伸。
當然如果學校有條件也可以讓學生上校園網繼續學習，把自己的想法看法，留在留言板，供同學、老師參考，參與討論。
四、個性化教學，需要各種練習設計
（一）設計不同層次的練習
如嘗試性練習，開放性練習，自選性練習，發展性練習等。
如在教了“長方體和正方體的體積計算”后，設計了這樣一個練習：某公司要設計一種新的硬紙板箱，要求正好能裝下24個棱長是1分米的正方體小紙盒。你能設計出最好的方案嗎？我們從節省材料的角度來思考，你將怎樣去設計最好的方案？學生認真地思考著，積極地進行著新紙箱的設計：有的用小方塊來搭不同形狀的長方體；有的在畫長方體的圖；有的在寫著設計的長方體的長、寬、高（學生自由自在地設計著紙箱）。
（二）設計專題練習
操作類（學習了“時分的認識”后制作一張作息時間表）；調查類（對自己感興趣的信息進行調查統計，并據此作出某些判斷）；收集類（學習了“萬以內數的認識”收集生活中的大數）。
（三）還可以設計些錯題追蹤
如，預習筆記、數學日記、數學花絮（有趣的數學小故事、數學趣題、數學兒歌，你研究的數學小專題，數學背景資料）等。
五、個性化教學，需要錘煉魅力語言
如果數學課堂用上一些幽默、詼諧的評價語言，數學課堂就會充滿激情和趣味。例如，有學生在不該說話時說話，可說“今天你們真安靜啊！看哪，第一小組保持得最久。”若發現有學生東張西望，可提醒他“小心！眼珠掉了可不好找！”如此一來，課堂氣氛馬上就活躍了，學生的注意力自然也就集中了。老師達到了批評的目的，學生又不會反感，可謂兩全其美。
放手培養“小老師”
“同學們，下面我們開始課前回顧。”一間教室里傳來稚嫩的“教書”聲，走近一看，原來是汪述文所帶班級里的“小老師”正在上課呢。此前，汪述文曾到上海等地學習，目睹了教育先進地區課堂教學的魅力，使她受到很大觸動。回來后，她開始進行課堂教學改革研究。
汪述文認為，學生是學習活動的主人，必須充分得到“放飛”，而要想放飛學生，讓學生學習“到位”，教師必然要解放自己，從“越俎代庖”走向學習活動的組織者、引導者、合作者，讓課堂成為學生展示與分享的“學堂”、教師強調與點撥的“講堂”。
汪述文發現，許多學生到了高年級，在課堂上會呈現“兩極分化”的趨勢：一些學生表現出“失語”特征，變得越來越沉默；而一些成績較為突出的學生則似乎“吃不飽”，表現欲越來越強。如何既滿足成績突出的學生，又“喚醒”平時沉默的學生？她提出了在班級中放手培養“小老師”的策略。
她根據具體學情設計了不同的教學目標，選擇適合學情的教學內容和教學方法，及時調整教師的主導方向，讓課堂由“教堂”向“學堂”轉變。為此，她提出 “先學后教、以學定教”，力求每節新課都讓學生自愿上臺當“小老師”，與教師合作共同完成學習任務。
“把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”在汪述文執教《分數除以整數》一課中，‘小老師’們經過充分備課后，展示小組合作制作的PPT，向同學們提出教學的導入問題。而汪述文則在一旁恰到好處地提點“同學們拿出A4紙，先自己試著獨立解決，再跟小組交流方法”。交流后，“小老師”展示自己探究結果，演示折紙和計算的過程，其他學生也紛紛上臺展示，5種不同的方法得出同樣的答案。此時的汪述文在一旁不斷點頭表示肯定，引導學生注意“計算該注意些什么問題”“哪個是更簡便的計算方法”“假如是分成三份答案又是多少”……漸漸地，學生們發現了規律，學會了舉一反三，最后“吃透”了“分數除以整數”的定理。整節課上，“小老師”和教師配合默契，學生們也“不犯困”了，積極參與到課堂學習中。
汪述文還充分利用課前兩分鐘時間，讓學生代表輪流值日播報班級數學作業完成情況、分享學習的困惑與問題、心得與體悟、快樂與收獲，在課前建立了“1對1”的檢查作業機制和“1對2”的‘小老師’幫扶制度，期中或期末考試前分工整理每個單元復習資料……在汪述文的鼓勵下，學生們紛紛爭當老師助手，一個個引領示范帶頭的“小先生”成長起來，快樂合作教學的“種子”開始生根發芽了。
強化學法指導
小學生在開展自主學習、探究學習、合作學習等方面的技能或方法、行為與習慣是相當缺失的。如何指導學生學會自主學習、探究學習、合作學習，成為小學數學教學學法指導的重心。為此，汪述文十分注重學法指導，不斷傳授給學生獲取知識的方法。
汪述文認為，充分的課前預習是“合作教學”的前提，因此必須重視課前預習。為了指導學生開展有效的課堂預習，她經常使用“預習預告”，告訴學生“今天準備學習什么”“我的問題在哪里”。這種“預習預告”不僅促進學生明確目標，有利于課前交流，也有助于教師把握學情。
汪述文善于指導學生進行“課堂分享”，讓學生從“分享”中懂得學習的方法。在多年的教學中，她根據具體學情，在三個不同的學段提出具體的要求：在低年段，有意識培養小老師會聽，會想，會說；在中年段，教會學生數學信息，指導“小老師”展開片段教學；在高年段，要求學生對數學問題進行解讀，師生合作完成教學。課堂上，她充分發揮教師的主導作用，重在“導”學上下工夫，在關鍵處指導、在迷茫處誘導、在疑惑處輔導，力求做到變“教堂”為“學堂”，讓課堂成為學生展示與分享的舞臺、教師強調與點撥的講堂。例如在執教《2和5的倍數的特征》一課時，在小老師展示過程中，汪述文發現問題馬上會“叫停”，對他們的上課方式進行指導，如讓他們放慢速度給同學們思考的空間，引導他們分享對2和5的倍數是奇數還是偶數的探討結果，在這分享的過程，學習的思路就顯而易見了。
課后，汪述文及時指導學生回顧梳理和鞏固遷移，一方面促使養成學生自主學習的習慣，另一方面，繼續優化學生“家庭作業”的研究，讓其成為孩子們樂園。
對于學生的家庭作業，汪述文嚴格按教育部減負要求布置作業，在學生達到課標要求的基礎上，有意識布置貼近生活的數學拓展作業和反思提升作業。例如，讓學生結合學習內容寫生活中的數學日記，一年級寫1、2句話，二年級寫1、2段完整的話。
綜觀汪述文強化學法指導的方式，可以發現她在十分注重引導學生進行單元歸納整理。例如在二年級時，她開始培養學生進行單元歸納整理復習，有計劃的引導學生與教師一起把本單元所學的“學習內容、知識點、易錯點、注意事項”進行表格式的整理。到了三年級，汪述文逐漸放手讓學生做更多的事情：開學初指導學生制定適合個人的學習目標；課前由兩分鐘數學聽算改為數學信息會，新授課前讓學生先自學并做自學筆記，課后讓學生用A4紙自己對單元知識進行梳理，繪制知識網絡圖，第二天在課堂上交流……
注重課外拓展
汪述文注重引導學生拓展數學思維，經常鼓勵學生發現生活中的數學，每一節數學課后，她都能引導學生用學到的新知識去解決生活中的問題，讓數學學習成為一種樂趣，在她看來，數學教師應該實現“數學教學到數學教育”的深化，不僅是課內學習，課外的拓展更能培養學生養成思考數學的習慣。
為此，汪述文開展了“數學微寫作”，她認為學生在數學日記里回想了自己經歷的數學困惑、數學實驗、數學思考、數學結論、數學經歷、數學感悟……這些拓展的過程才讓“數學”充滿了生命力，這生命的活力將會激發起學生學習數學的樂趣。“我將圓錐體里的米粒倒進與圓錐等底等高的圓柱里，總共倒了3次才剛好滿了。我疑惑了，為什么等底等高條件下3個圓錐的體積與一個圓柱相等呢？再把等底不等高的圓錐和圓柱做同樣的實驗，心里想：這次應該不會相等了吧？但是倒了第3杯時，我眼睛都瞪大，圓柱居然滿了……出人意料實驗的結果讓我對圓錐體積的奧秘產生了興趣，回想起老師說的‘圓柱是圓錐的3倍’，我親手實驗的結果證實了這一定律。”這是汪述文班里學生寫《實驗中的發現》的數學小作文，小學生詳細記錄課外拓展實驗中的數學，記錄對同一種數學知識的不同表露，并且獨立思考數學問題。
隨著學生學習積極性的不斷提高，課堂內的數學教學已經不能滿足學生對學科知識的渴望，汪述文便推薦和指導學生閱讀數學學科的課外讀物，讓學生選自己感興趣的數學課外讀物，通過數學閱讀，跳出數學課本，看數學世界。她班級的數學閱讀進行一個階段也取得了明顯的效果，在數學“說理題”課上，學到“（1+2+3+4+5+6+……+99）+100+101的和是奇數還是偶數？”時，學生們躍躍欲試，班上的學生溫思海搶答道：“（1+100）+（2+99）+（3+98）+……（50+51） =50×101=5050，5050+101=5151，它們的和是奇數。在數學課外讀物上，看過高斯解過類似的題呢。”
汪述文還經常跟學生一起閱讀《數學是怎樣學好》等課外書籍，跟學生一起做數學實驗，指導學生做手抄報，折紙，運用數學知識《位置與方向》畫動物園導游圖、運用正方形、三角形的知識制作風箏，讓他們發掘數學創造的美。
她還建立學生的成長記錄評價，發揮“自評、互評、師評、家長評”等多元性主體評價方式，采用作品分析、“成長記錄袋”等聚焦過程的多元評價方式，讓評價成為學生的自我認識、自我反思、自我完善的過程，激勵學生的學習熱情，督促學生養成學習習慣，促進學生的全面發展，也有利于讓教師和家長全面了解學生的學習狀況。
汪述文堅信，搞好教育，貴在理念，成在行動，贏在堅持。現在，她的課堂教學從剛開始的個別尖子生當小老師發展到了自愿報名組建小老師團隊，從小老師參與片段教學發展到小老師參與全課教學；90%以上的學生完全可以自主地行單元歸納整理復習和課前自學，100%的學生在課后會自覺整理數學筆記。學生還自己建立了Q群，課后一起探討如何制作課件、撰寫上課教案，對上課內容進行分工，分享上完課后寫的上課體會……
教學不是簡單地告訴，更重要的是創設一個學習體驗和探究知識的平臺，“我數學教學的最終目標是培養學生的數學計算中的發展意識、數學應用中的策略意識、數學解題中的嚴謹品質、數學發展中的觀察和歸納意識、數學史料中的發明創新意識、數學閱讀中的立體認知意識，讓他們感受數學帶來自信與快樂。”汪述文如是說。
