時間：2023-02-22 19:32:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)知識總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍
⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6
⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：XX年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、小升初數(shù)學(xué)知識點(歸一問題特點)
歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
3、小升初數(shù)學(xué)知識點(植樹問題總結(jié))
植樹問題基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
4、小升初數(shù)學(xué)知識點(雞兔同籠問題)
雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5、小升初數(shù)學(xué)知識點(盈虧問題)
盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足;
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
③當(dāng)兩次都不足;
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
學(xué)習(xí)是每個一個學(xué)生的職責(zé)，而學(xué)習(xí)的動力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責(zé)任的表現(xiàn)，也就和人失走肉沒啥兩樣，下面給大家分享一些關(guān)于七年級上冊數(shù)學(xué)知識總結(jié)，希望對大家有所幫助。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識11、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(ab為最短的兩條線段)
②a-b
3、第三邊取值范圍：a-b
4、對應(yīng)周長取值范圍
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關(guān)系
(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。
n邊行內(nèi)角和公式(n-2)
(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
(1)、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。
(內(nèi)心)
(2)、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。
(重心)
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
(3)、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
(垂心)
3、注意等底等高知識的考試
7、相關(guān)命題：
1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X
3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4)鈍角三角形有兩條高在外部。
5)全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
6)面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7)能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8)三角形具有穩(wěn)定性。
9)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
10)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
11)兩個等邊三角形不一定全等。
12)兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
13)兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
14)兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
15)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
16)一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
17)一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
18)一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。
19)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
11、做三角形(3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊)。
12、利用三角形全等測距離;
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。
七年級上冊數(shù)學(xué)知識2一理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。
自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.
2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式①路程=速度×?xí)r間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×?xí)r間。
⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。
三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。
四、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標(biāo))，特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：
1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));
2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).
注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等.
九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種：
1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;
2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值;
3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.
七年級上冊數(shù)學(xué)知識3一、事件:
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。
也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。
也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。
2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;
3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;
4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;
(2)然后計算出各部分的面積;
（1）乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達(dá)定理。
（5）判別式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根。
2）b2-4ac>0，注:方程有一個實根。
【摘 要】整理課作為對知識鞏固、運用的一個重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生將知識深入、細(xì)化的一個過程，它不是進(jìn)行對學(xué)生所學(xué)知識的簡單復(fù)習(xí)，而是一種更深層次的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到牢固掌握教學(xué)知識的目的。生本課堂的最終目的就是以學(xué)生是否學(xué)的積極、高效、輕松為評價標(biāo)準(zhǔn)。而如何就生本課實現(xiàn)對學(xué)生的有效引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)也成為了教師亟待解決的一個問題。本文也就生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)策略進(jìn)行了探討。
關(guān)鍵詞 生本課堂；數(shù)學(xué)知識；整理課；教學(xué)策略
一堂生動、成功的生本課堂旨在大部分時間都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作討論，成為課堂的主人，這種教學(xué)方式，以教師最少的語言啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生智慧的提升，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂愉悅的氛圍中實現(xiàn)對知識的有效整理，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量。
一、生本課堂數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)的意義與流程
數(shù)學(xué)知識整理課在整個教學(xué)體系中是必不可少的，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)難點。教師則應(yīng)該加強(qiáng)對知識整理課的重視程度，以此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助教師進(jìn)一步彌補(bǔ)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足之處，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。因此，在每一個單元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)束之后，都要組織學(xué)生進(jìn)行一次系統(tǒng)性的知識整理課程予以總結(jié)、復(fù)習(xí)，將所學(xué)過的知識點串聯(lián)起來，幫助學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)難點。
就生本課堂的基本流程來看，具體包括以下幾個方面：首先，前置性作業(yè)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己去領(lǐng)悟課程，不僅僅依靠于教師的講解，做到把握課程基點；其次，合作學(xué)習(xí)，生本課堂的原則本就是實現(xiàn)學(xué)生為課堂的主人，教師作為引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該激勵每一位學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，以團(tuán)隊合作的形式幫助學(xué)生得到不同程度的提升；最后，總結(jié)匯報，學(xué)生合作學(xué)習(xí)之后，組織學(xué)生進(jìn)行小組的總結(jié)匯報，要求每位學(xué)生都要就學(xué)習(xí)過程中遇到的問題及解決方式進(jìn)行發(fā)言。
二、生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)策略
（一）前置性作業(yè)
數(shù)學(xué)知識本就難點較多，解題方法靈活多樣，需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維才能實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的掌握。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師不應(yīng)該只是一味的向?qū)W生傳授知識，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主探索、學(xué)習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)中的難點，進(jìn)而通過教師的針對性講解把握數(shù)學(xué)精髓。在數(shù)學(xué)知識整理課程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對上一個階段中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理、總結(jié)，比如在進(jìn)行《圓的周長計算》這一節(jié)課程的學(xué)習(xí)時，教師就可以針對性的設(shè)計一個研究表格，讓學(xué)生們通過測量圓的直徑與周長，填入表格中，以此來發(fā)現(xiàn)規(guī)律；在進(jìn)行圓的計算公式推導(dǎo)之前，可以為學(xué)生布置這樣的前置性作業(yè)問題：通過自學(xué)你掌握了哪些問題？解釋一下為什么車輪會設(shè)計成圓形？以此來加深學(xué)生對圓相關(guān)知識的掌握。
（二）合作學(xué)習(xí)
隨著當(dāng)前教育的不斷改革，新教學(xué)體制提倡在教學(xué)活動中實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，因此在生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，讓每一個學(xué)生在小組活動中發(fā)揮自身價值，積極總結(jié)數(shù)學(xué)課程中的知識點或者難點，進(jìn)行組間交流，促使小組學(xué)生通過討論理清數(shù)學(xué)知識點框架，牢固掌握每一個數(shù)學(xué)知識點。在生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，教師必須要堅持以下幾點原則：首先，明確每一組學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)；其次，鼓勵小組學(xué)生積極進(jìn)行組內(nèi)交流或組間討論，起到對數(shù)學(xué)知識查缺補(bǔ)漏的作用；最后，保證每一位學(xué)生在小組合作中都能夠發(fā)揮自身價值，并完成組內(nèi)作業(yè)，使每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都能夠得到不同程度的提升。例如，也是學(xué)習(xí)《圓的周長計算》這一節(jié)課程時，學(xué)生進(jìn)行對圓的周長與直徑測量并填入研究表格中，對兩者之間的規(guī)律發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)的重點，學(xué)生自己很難精準(zhǔn)把握。這時讓學(xué)生進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，通過學(xué)生的交流與合作，難點問題很快就會迎刃而解。
（三）總結(jié)匯報
在生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課堂中，實現(xiàn)小組的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)匯報，在這個過程中教師應(yīng)該要求學(xué)生將組內(nèi)總結(jié)的數(shù)學(xué)知識點系統(tǒng)、全面的向全班學(xué)生做匯報，例如就長方體這一節(jié)課程的知識點來說，當(dāng)組內(nèi)每個學(xué)生將長方體相關(guān)的知識點匯報完畢之后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對其中存在的疑問或者是不足之處予以提出，實現(xiàn)組間的交流互動。另外，在每小組成員進(jìn)行知識點總結(jié)匯報的時候，教師應(yīng)該對其他小組的作業(yè)完成情況予以檢查或者是點撥。在這其中需要注意的有以下兩個方面：首先，對學(xué)生的作業(yè)點撥盡量語言精簡，把握重點，縮短教師的話語時間，留給學(xué)生足夠的思考空間；其次，教師對學(xué)生的點撥應(yīng)該是積極向上的，不應(yīng)該含有打擊話語，應(yīng)該要對學(xué)生起到激勵作用，進(jìn)一步提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、結(jié)束語
總而言之，知識整理在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占據(jù)著至關(guān)重要的位置，對數(shù)學(xué)教學(xué)起到重要作用，可以將繁雜、抽象的數(shù)學(xué)知識通過整理使之系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)學(xué)生更進(jìn)一步把握數(shù)學(xué)知識的難點。同時，生本課堂的主旨就是實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，教師作為引導(dǎo)者，實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，之后學(xué)生再對自主學(xué)習(xí)中遇到的疑難之處針對性的聽教師講解，實現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況予以動態(tài)講解。通過生本課堂的數(shù)學(xué)知識整理課教學(xué)策略提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖自主學(xué)習(xí)能力系統(tǒng)化思維導(dǎo)圖（Mind Mapping）是“世界大腦先生”托尼?巴贊教授在20世紀(jì)70年代引入到世界的。思維導(dǎo)圖是運用符號、顏色、圖像、文字等多種信息，以圖文并茂的方式表達(dá)和傳遞信息，是促進(jìn)思維激發(fā)和思維整理的一種可視化思維工具。思維導(dǎo)圖使形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，促使你更深入地思考，制作思維導(dǎo)圖的過程也就是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的過程。然而對于大部分初中生來說，他們的數(shù)學(xué)知識是零散的、瑣碎的，即使老師們在復(fù)習(xí)課中對知識進(jìn)行總結(jié)和歸納，真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中數(shù)學(xué)知識成系統(tǒng)的，卻不多。知識只有讓學(xué)生自己去動腦思考、動手整理才能把知識轉(zhuǎn)化成自己的知識。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的分析、整理、總結(jié)，將已掌握的抽象數(shù)學(xué)知識可視化，自己動手制作思維導(dǎo)圖，將知識內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
一、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的制作工具
思維導(dǎo)圖的練習(xí)通常是從手繪開始的，學(xué)生普通的筆記本再加上一些彩色筆就可以隨心所欲地制作。其特點是：美觀，富有創(chuàng)造性，易形成個人風(fēng)格但不易保存和傳播。繪制也可以使用計算機(jī)軟件MindMapper，MindManager等在電腦上進(jìn)行，其特點是易修改、保存，方便傳播，但相對手繪可能缺少些創(chuàng)造性和創(chuàng)新。
二、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的幾點建議
1.制作中先確定主題中心，再圍繞主題去發(fā)散聯(lián)想，是由中央圖形向四周放射的。
2.色彩的運用可以提高記憶的效率，建議使用3種或3種以上的色彩繪圖。
3.運用數(shù)字和標(biāo)記可使思路更清晰，層次分明。
4.手繪過程中不要過度注重形式的完美，而應(yīng)放在理清知識要點及其相互關(guān)系。
5.不要只是單純的知識點羅列，注意整理知識的同時分析知識關(guān)系、進(jìn)行歸納和總結(jié)。
6.使用思維導(dǎo)圖要經(jīng)歷了解、應(yīng)用、收益的過程，所以運用時從繪制技巧、內(nèi)容到創(chuàng)造力的發(fā)揮等方面來逐步提高。
三、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的制作
1.每日復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。每日的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大部分是當(dāng)天一節(jié)數(shù)學(xué)課知識的復(fù)結(jié)。可對當(dāng)天數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行整理歸納，也可補(bǔ)充在練習(xí)運用中遇到的問題、錯題及對難理解知識點的強(qiáng)調(diào)。制作中通常以當(dāng)天所學(xué)課的標(biāo)題或知識點做中心主題，然后找關(guān)鍵詞向外做主分支，然后再對每一個分支做發(fā)散小分支。例如，復(fù)習(xí)整式這一節(jié)，以整式為中心主題畫在筆記中央，然后分別以單項式、多項式、運用等做關(guān)鍵詞為三條主分支，再以單項式為一個小中心主題，以概念、注意問題、舉例為小分支，再以概念為小主題做分支，以此類推，可結(jié)合下圖做參考。繪制中可用顏色或符號等做知識重難點的標(biāo)記。其他的思維導(dǎo)圖的制作流程可利用此方法去得到。
運用思維導(dǎo)圖來復(fù)習(xí)當(dāng)天知識，加強(qiáng)對未掌握知識的再次學(xué)習(xí)和記憶，幫助學(xué)生明確并鞏固當(dāng)天所學(xué)知識，理清思路，提高運用知識解決問題的能力。也為單元知識的掌握及以后的學(xué)習(xí)做鋪墊。
2.每周復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。一周數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，是幾節(jié)數(shù)學(xué)課的整理和總結(jié)。可以把這幾節(jié)的課題作為主分支來呈現(xiàn)，也可將課題歸類出關(guān)鍵詞做主分支，然后再以主分支做小主題來做細(xì)分支，以此類推。讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念及相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系、性質(zhì)、知識運用，區(qū)分知識的重點和難點，清楚一周所學(xué)的知識脈絡(luò)，也可相應(yīng)配合著錯題和典型題來做復(fù)習(xí)鞏固。
3.單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。學(xué)生獨立將這一單元的知識進(jìn)行總結(jié)整理，會讓學(xué)生更加清晰的認(rèn)識本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。以單元名為中心主題，利用課本章節(jié)目錄中的課題來做思維導(dǎo)圖的主分支，再以每課題為小主題再做分支。在單元思維導(dǎo)圖做好后，以先前的課時思維導(dǎo)圖為參考做補(bǔ)充和修改完善。
學(xué)生也可根據(jù)自己掌握的知識進(jìn)行歸類整理，明確本單元的概念及相關(guān)概念間的區(qū)別和聯(lián)系，找準(zhǔn)相關(guān)知識的關(guān)鍵詞做主分支，然后再對相應(yīng)知識做分支。部分學(xué)生也可將本單元的知識與先前掌握的知識建立聯(lián)系，將新舊知識融合，形成知識網(wǎng)絡(luò)。此思維導(dǎo)圖更加鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、歸納整理能力和對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性的理解。
單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)本單元知識內(nèi)容的整體認(rèn)識，形成一個清晰的知識框架。幫助學(xué)生構(gòu)建一個有效的知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升邏輯思維能力。
4.期末總復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖。期末總復(fù)習(xí)可以用單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖做參考來進(jìn)行制作。需要學(xué)生對本學(xué)期的知識結(jié)構(gòu)及各知識點的聯(lián)系有所掌握，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的整理，理清數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，構(gòu)建屬于自己的知識系統(tǒng)。在繪制的過程中不必面面俱到，可以抓住重點章節(jié)或某些重要知識展開繪制，學(xué)生也可根據(jù)自己的情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，對未掌握的知識或難理解的知識來展開繪制。讓學(xué)生對整本書的數(shù)學(xué)知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，形成一個完整的知識脈絡(luò)。
5.數(shù)學(xué)專題的思維導(dǎo)圖。專題復(fù)習(xí)將數(shù)學(xué)相同類型的知識歸類整理，并在整理過程中發(fā)掘其相通的研究方法，利用舉一反三的形式更容易將知識系統(tǒng)理解并掌握，甚至以前模糊的知識在這個過程中逐步變得清晰。例如研究三角形時，從三角形的概念要素出發(fā)，研究邊、角、內(nèi)部的線段，并研究其特點，然后再研究特殊的三角形的性質(zhì)。就可以以此為基礎(chǔ)來類比總結(jié)四邊形、平行四邊形的相關(guān)知識。將所學(xué)的知識連成知識網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，同時訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和發(fā)散思維。
運用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生學(xué)會將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化。同時繪制的過程也是創(chuàng)作的過程，讓學(xué)生自己繪制杰作的同時，體驗數(shù)學(xué)的樂趣，并從中獲得成就感，提高學(xué)習(xí)能力，開發(fā)個人潛能。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；縱橫發(fā)展；智慧生長
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-209-01
小學(xué)數(shù)學(xué)課，一般有新授課、練習(xí)課、綜合實踐課、復(fù)習(xí)課等課型。多數(shù)教師會更多地關(guān)注和研究前三種數(shù)學(xué)課，而很少去研討復(fù)習(xí)課。因此，很多教師在進(jìn)行某一數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)時，只是“講―練―再講”，或者是“練―講―再練”這種“燙剩飯”式的模式。這樣的復(fù)習(xí)課不可能激起學(xué)生的興趣和求知欲，只能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡情緒。怎么才能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率和質(zhì)量？首先，我們不能將小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上成練習(xí)課，也不能上成評講課，更不能弄成“題海戰(zhàn)”。如果我們將數(shù)學(xué)比作一片森林，那么，要復(fù)習(xí)的某一數(shù)學(xué)知識，就是這片森林中正在成長的一株小樹。我們的復(fù)習(xí)課，就相當(dāng)于幫助這株小樹長高，長粗，長P。
一、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力縱向生長的力量
我們判斷一棵小樹的生命力，首先要看它是否長高和根是否扎深。小樹生長，既要向下生根，又要向上參天，小樹的根伸得越遠(yuǎn)扎得越深才能穩(wěn)定而牢固，小樹長得快，長得高，才可能多得陽光，多得雨露。
同樣道理，幫助小學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，我們必須關(guān)注學(xué)生這一數(shù)學(xué)知識的縱向生長和發(fā)展，促使它盡快“根深莖高”，并增加它具有可持續(xù)生長的力量。
我們在進(jìn)行某個單元數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)時，不僅要重視學(xué)生剛學(xué)習(xí)的這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的鞏固、理解和掌握，還應(yīng)當(dāng)加固生成它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為由這一數(shù)學(xué)知識生發(fā)出來的數(shù)學(xué)知識作好鋪墊、孕伏、遷移做準(zhǔn)備。就是說，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要讓數(shù)學(xué)知識可以向縱向生長。
如，加法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，把它分成“10以內(nèi)加法”―“20以內(nèi)的加法”―“100以內(nèi)的加法”―“1000以內(nèi)的加法”―“萬以數(shù)的加法”―“多位數(shù)的加法”―小數(shù)加法―分?jǐn)?shù)加法等螺旋式上升編排的。
我們在組織學(xué)生進(jìn)行“100以內(nèi)加法復(fù)習(xí)”時，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：個位滿10就向十位進(jìn)1，十位滿10要向百位進(jìn)1。而老師可以在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，明確地概括出：同學(xué)們總結(jié)的非常好，不論哪一位滿10，都要向它的高一位進(jìn)1。教師可以緊接著拋出一個問題：“百位如果要滿10呢？”這個問題拋出后，教師不必要讓學(xué)生立即回答，可以讓學(xué)生課后思考，與同學(xué)討論，與家長交流。讓學(xué)生帶著問題離開課堂，讓復(fù)習(xí)向數(shù)學(xué)學(xué)科延伸，向?qū)W生的生活延伸。
在“100以內(nèi)加法復(fù)習(xí)”中，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將本單元與以前20以內(nèi)加法進(jìn)行融合。如，可以出示39+4=（ ），39+24=（ ）怎樣算比較簡便？先讓學(xué)生嘗試，了解學(xué)生的算法，如果學(xué)生想到將39湊40很好，如果學(xué)生想不到，我們教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“9+4”我們在一年級時是怎樣算的，“將9湊成10，我們能將39湊成整十嗎？這樣不但讓學(xué)生學(xué)會了一計算方法，還讓學(xué)生的思維做到有根有據(jù)。同時也加強(qiáng)學(xué)生根基，還為學(xué)生今后學(xué)習(xí)像“299+243”等簡便計算發(fā)揮“遷移”和“先行組織者”的正能量做好準(zhǔn)備工作。
二、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力橫向生長的力量
一棵小樹是否充滿生長的力量，除了看它縱向生長的趨勢，還要看它橫向生長的狀態(tài)，它枝繁葉茂了，樹莖顯著粗狀了，那就說明這棵小樹充滿了強(qiáng)勁的生長力量。同樣的道理，復(fù)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識，也要考慮這一知識和其它數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，即“橫向”生長。它們橫向聯(lián)系的越密切，越牢固，它的生長力量越強(qiáng)勁。
因此，我們在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，要重視讓數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生橫向的生長力。
如，我們在復(fù)習(xí)減法時，不能不去考慮加法，加法和減法它們像數(shù)學(xué)這棵“樹”上極其重要的幾乎同時長出的兩個“枝丫”，它們互為依托，互為促進(jìn)。
再如，長度、面積、體積等，它們完全是不同三個描述空間的重要量，但它們又是同等重要的有內(nèi)在聯(lián)系概念。我們復(fù)習(xí)體積時，我們不能不去將體積向面積和長度拓展。
三、復(fù)習(xí)課，要增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)智慧生長的力量
小學(xué)生只有將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用于解決實際問題，才能得到鞏固和發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)智慧才得到提高。
如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“取近似值”后，讓學(xué)生解決這樣一道實際問題：“1千克黃豆可以榨0.15千克油，張爺爺用110千克的黃豆榨油，他至少要準(zhǔn)備每個能裝5千克油的油桶多少個？”
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念。“基本思想”是數(shù)學(xué)思想中最核心的部分，數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想方法有抽象思想、概括思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、分類思想、類比思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號與模型思想等。
事實上，單純的知識積累，容易隨著時間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學(xué)生受益終生，正所謂“授人以魚，不如授之以漁”。從數(shù)學(xué)教材體系來看，整個中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進(jìn)教材的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，是明線，一直都很受重視；另一條則是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是暗線，較少或沒有被直接寫進(jìn)教材，但對學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長卻十分重要，也越來越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。數(shù)學(xué)思想具有不可替代的價值：一方面，數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。只有認(rèn)識到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數(shù)學(xué)知識。同時，數(shù)學(xué)思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學(xué)生將相關(guān)的新知識納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行深化整合。另一方面，數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
一、備課時準(zhǔn)確定位，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)的定義、概念等都是在教材中明顯的、“有形”的知識，學(xué)生都能直接“拿來”使用，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是“無形”的、”默會”的知識，只能通過學(xué)習(xí)過程中的交流、思考從知識的背后總結(jié)出來，使之更加明朗地呈現(xiàn)并運用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中。要想做到這一點，就需要教師在備課時精心設(shè)計，準(zhǔn)確把握住基礎(chǔ)知識和思想方法的關(guān)聯(lián)點，在教學(xué)目標(biāo)中明確說明本課教學(xué)內(nèi)容要滲透哪一種數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在備課過程中，首先要準(zhǔn)確把握教材，精心設(shè)計，理解編者的意圖，明確每一堂課的知識所要滲透的數(shù)學(xué)方法；同時，要充分考慮學(xué)情，思考要用什么樣的教學(xué)方法讓學(xué)生主動地探究知識，什么樣的學(xué)習(xí)方式能讓學(xué)生比較容易地完成教學(xué)目標(biāo)，怎樣幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。備課時還可以通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境啟迪學(xué)生思考探究，在具體實踐中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有在備課時做到心中有數(shù)，才能在教學(xué)中游刃有余地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想。
二、抓實課堂教學(xué)，在知識的形成過程中體會數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是在知識的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中形成的。因此，教學(xué)中公式的推導(dǎo)、方法的總結(jié)、概念的歸納、結(jié)論的形成以及規(guī)律的揭示等過程，都是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想及方法的極好機(jī)會。
例如，數(shù)學(xué)上化繁為簡的思想方法是指把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，從簡單的問題入手，找到解決同類問題的關(guān)鍵，總結(jié)出解決這類問題的規(guī)律和一般性方法并加以推廣運用。人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中有這樣一道例題：
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端都載）。一共可以栽幾棵樹？
這道題在教學(xué)中就可以運用化繁為簡法解決，先以10米、15米、20米的小路為例，讓學(xué)生在練習(xí)本上用畫線段圖的方法表示出來，這樣不難總結(jié)出植樹問題兩端都栽時的一般性規(guī)律：植樹棵樹=間隔數(shù)+1。學(xué)生掌握了這種方法之后，在以后面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時就會想到化繁為簡的方法，從簡單的問題入手，找到問題的關(guān)鍵和普遍規(guī)律，從而解決問題。
數(shù)學(xué)問題的解決是在思想方法的指導(dǎo)下完成的，因此要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。例如：在講到工作總量和工作效率、時間的關(guān)系時，學(xué)生必須記住公式：工作總量=工作效率×?xí)r間，同時教師可以提出問題讓學(xué)生思考：當(dāng)一個量不變時，另外兩個量會發(fā)生怎樣的變化？總量一定，用的時間越長，效率就越低；假如時間一定，那么工作效率越高，工作總量就會越大。這時可以讓學(xué)生通過類比的方法分析路程、速度、時間三者之間的變化關(guān)系，然后加以對比，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，可以讓學(xué)生先找出比和除法、分?jǐn)?shù)的相同點和不同點，然后回憶除法的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)就是比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。這就運用了類比、歸納的思想方法，讓學(xué)生從對既有知識的回顧和分析中更好地獲得和吸收新知。
三、練習(xí)中及時提煉，在知識的總結(jié)過程中，歸納數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熟練掌握和運用中逐漸形成的。在進(jìn)行練習(xí)、小結(jié)測驗和知識鞏固時，教師應(yīng)注重幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識形成自己的解題思維方式，提升思維能力。由于我們的教材是按學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律編排的，數(shù)學(xué)思想方法也蘊涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，這就要求教師在課堂教學(xué)的小結(jié)、單元總結(jié)或復(fù)習(xí)測驗時及時歸納梳理，使數(shù)學(xué)思想更加鮮明地呈現(xiàn)出來。
四、應(yīng)用中不斷深化，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識
數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和數(shù)學(xué)問題解決相輔相成，不可分割：數(shù)學(xué)問題的解決需要思想方法的指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)思想方法又是在解決問題的過程中產(chǎn)生的。現(xiàn)實生活中學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往只注重對知識的記憶，卻忽視了知識本身所蘊含的基本思想方法，從而只看表面而沒有抓住問題的實質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想恰恰可以在數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用中獲得深化，以至內(nèi)化為學(xué)生的思維方式，因此在教學(xué)中，要充分利用解決實際問題的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生反思知識的形成中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識的同時，感悟數(shù)學(xué)思想，提高思維能力。
文/沈玲玲
【摘要】化歸思想，是結(jié)合“轉(zhuǎn)化”和“歸納”這兩種思想的一種數(shù)學(xué)思想。它是指能夠根據(jù)人們的需要把一件事轉(zhuǎn)化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。數(shù)學(xué)教師可把化歸思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；化歸思想
化歸思想，是結(jié)合“轉(zhuǎn)化”和“歸納”這兩種思想的一種數(shù)學(xué)思想。它是指能夠根據(jù)人們的需要把一件事轉(zhuǎn)化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想，人們能將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可將化歸思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
一、有概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想
在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，部分教師提出一個問題：怎樣能夠讓學(xué)生迅速的吸收新的知識？這些教師認(rèn)為如果直接給學(xué)生講述新的知識，學(xué)生會覺得新的知識太難，從而不愿意自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識；然而如果結(jié)合舊的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識，那又該如何著手開始教學(xué)呢？數(shù)學(xué)教師可用化歸的思想解決這個難題，即引導(dǎo)學(xué)生先回憶一個舊的知識，然后結(jié)合舊知識的特點引導(dǎo)學(xué)生理解新的知識。
以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用為例，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題1：
冰箱里有一塊體積為45 立方米米的冰塊，當(dāng)它結(jié)成冰的時候，體積膨脹了，變成50 立方厘米，求冰的體積比以前大了百分之幾？
學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的計算，他們經(jīng)過思考可以得到這一題的分?jǐn)?shù)答案為：
教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果把這個分?jǐn)?shù)變成分母為100 的百分?jǐn)?shù)，那么答案應(yīng)該為多少呢？學(xué)生經(jīng)過思考認(rèn)為答案應(yīng)為：
教師可引導(dǎo)學(xué)生理解到，對于分母為100 的分?jǐn)?shù)表示方法，人們會應(yīng)用一個特殊的寫法，即11/100 可表示為11%。
此時教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，應(yīng)當(dāng)如何計算一件事物的百分比呢？學(xué)生經(jīng)過思考以后，就能理解到要求一件事物的百分比，可先求出該事物的分?jǐn)?shù)比，再將分母變成100，即該事物的百分比。
二、在數(shù)學(xué)計算的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想
小學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，覺得最大的困難就是他們找不到解決數(shù)學(xué)問題的要點，于是他們就做不出數(shù)學(xué)習(xí)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可在數(shù)學(xué)計算教學(xué)的環(huán)節(jié)用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生思考問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)用這種教學(xué)方法，將能初步的培養(yǎng)出小學(xué)生抽象思維能力。
以教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題2 為例：
有一件工程，張師傅如何獨立完成，需要花費12 天的時間，李師師傅如果單獨一個人完成要花費15 天的時間。但是張師生病的時候，工作效率要下效40……，而李師傅生病的時候則只下降10%。現(xiàn)在張師傅和李師傅分別完成一個項目，工作完成時兩人的工作進(jìn)度完全相同，試問張師傅和李師傅共病了幾天？
部分學(xué)生看到這道題的時候，就覺得這道題非常困難，他們不知道如何計算這個問題。數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，這個問題是哪個類型的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)以后，了解到這個應(yīng)用題就是個工程問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果把這個數(shù)學(xué)問題當(dāng)作工程問題，那么可以求出工程問題中哪一個重要因素呢？學(xué)生經(jīng)過思考以后覺得可以求出張師傅和李師傅生病時的工作效率。學(xué)生的解答如下：
教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，當(dāng)知識兩位師傅生病時的工作效率以后，可以如何解這個數(shù)學(xué)問題呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)已經(jīng)求出工程張師傅和李傅師生病時的工作效率了以后，雖然可以用工程問題解決問題，但是，也可以從另一種角度解決問題。學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，覺得可用方程的思想解決這一數(shù)學(xué)問題。學(xué)生列的方程如下：
設(shè)兩位師傅健康的時間設(shè)為x，將兩位師傅生病的時間設(shè)為y，那么可得方程式：
教師引導(dǎo)學(xué)生從工程問題、方程問題、百分比的計算問題去看待這個數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生將能了解到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。教師可讓學(xué)生理解到當(dāng)學(xué)生遇到一個數(shù)學(xué)問題以后，學(xué)生可以先思考這是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題，然后根據(jù)數(shù)學(xué)類型著手找到解決問題的方法，接下來，為了解決這個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可靈活的轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)問題解決方法的類別。
三、在總結(jié)知識的環(huán)節(jié)應(yīng)用化歸思想
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，教師會為學(xué)生總結(jié)這一節(jié)課學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識，這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在很大的弊端。學(xué)生如果沒有參與數(shù)學(xué)知識總結(jié)的過程，他們將不能系統(tǒng)地理解教師總結(jié)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生也得不到驗證數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的機(jī)會。數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用化歸的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，讓學(xué)生在總結(jié)的過程中驗證知識結(jié)構(gòu)。比如教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一套分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的異同，讓學(xué)生在總結(jié)的過程中驗證知識結(jié)果。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果能在教學(xué)中應(yīng)用化歸的思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，將能引導(dǎo)學(xué)生把舊的知識轉(zhuǎn)化為新的知識、能引導(dǎo)學(xué)生自主的解決數(shù)學(xué)問題、能引導(dǎo)學(xué)生自主的建立知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思解題；課堂教學(xué)；教學(xué)探討
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）21-370-01
在長期的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐活動中，不少教師往往通過布置學(xué)生大量練習(xí)題來提升學(xué)生解題能力，也就是所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”中見“真經(jīng)”。而并沒有科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識、所解析過的練習(xí)題進(jìn)行較為系統(tǒng)的反思與梳理，通過反思與梳理提升對知識的認(rèn)知水平與層次，通過反思與梳理增強(qiáng)對諸多練習(xí)模式的深度認(rèn)識，通過反思與梳理獲得較為科學(xué)有效的鑰匙套路。多年來高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐經(jīng)驗表明，反思解題是有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果，提升數(shù)學(xué)解題技巧與技能的重要思維策略，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升，有助于學(xué)生觸類旁通地較為系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識體系，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)解題基本技能。
一、積極引領(lǐng)學(xué)生通過自我設(shè)問反思數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)
在高中數(shù)學(xué)解題實踐過程中，自我設(shè)問是自主探究數(shù)學(xué)知識體系的一個重要手段，也是促使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識體系認(rèn)識的一種方法，是一種非常有助于厚實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題基本技能的良好思維習(xí)慣，可以促使學(xué)生更加自覺加強(qiáng)對所學(xué)知識的系統(tǒng)探究和深入剖析，提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)與層次，還有助于學(xué)生不斷總結(jié)解題經(jīng)驗和教訓(xùn)。比如，在解題實踐過程中，通過自我設(shè)問：“這道習(xí)題的慣例求解過程是這樣的，是否還可以找到更為簡便快捷的方法加以解題呢？”、“在解析這道習(xí)題過程中，我怎么會出現(xiàn)這種思維定勢呢？我怎么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？”、“本道習(xí)題考察我應(yīng)掌握哪些數(shù)學(xué)知識點？”、“本道習(xí)題所關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識涉及到哪些？”……。如此通過自我設(shè)問，促使學(xué)生學(xué)會從更高數(shù)學(xué)思維層次理解與分析數(shù)學(xué)知識，有助于促使學(xué)生自主從多方位、多角度思考數(shù)學(xué)問題，有助于提升他們數(shù)據(jù)思維品質(zhì)。
例如，這道習(xí)題“一元二次方程x2+kx+2=0有p、q兩實根，而且存在（p/q）2+（q/p） 2≤7，試求解實數(shù)k的取值范圍。”由這道習(xí)題可以引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會分析原題進(jìn)行自我設(shè)問：“這道習(xí)題考察的關(guān)鍵知識點是什么？”由此將關(guān)注點聚焦于“韋達(dá)定理”，從而引出“p+q=-k”與“pq=2”兩個式子，繼而將其代入（p/q）2+（q/p） 2≤7不等式中，等到（k2-4）2≤36，由此獲得本題的答案。
二、積極引領(lǐng)學(xué)生通過自我總結(jié)反思數(shù)學(xué)解題方法
在高中數(shù)學(xué)習(xí)題解答實踐過程中，積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)自我總結(jié)反思解題基本思維和基本套路，可以非常有效地促使學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的認(rèn)知深度，有助于綜合總結(jié)與梳理出習(xí)題解答的多種思維、多種策略和多種方法，有助于鞏固傳統(tǒng)一般性數(shù)學(xué)解題技能，還有助于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題技能。因此，教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題解答教學(xué)實踐過程中，可以積極引入一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題讓他們進(jìn)行自主探究，繼而給他們講授多種典型解題方法，然后引導(dǎo)他們進(jìn)行自主總結(jié)解題思維規(guī)律，獲得對應(yīng)題型解答的技巧，從而總結(jié)出一些較為常用的解題方法，比如，歸納法、待定系數(shù)法、分析綜合法、反證法、配方法等等。并總結(jié)出知識遷移思維、數(shù)形結(jié)合思維、分類討論思維、函數(shù)與方程思維等等諸多經(jīng)典數(shù)學(xué)思維。
例如，對于這樣一道習(xí)題：“已知ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系滿足‘∠A+∠B=2∠C’與‘1/cosA + 1/cosC = /cos B’兩等式，試求出cos[（A-C）/2]的值”。對此，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對“三角形”與“三角函數(shù)”相關(guān)定律進(jìn)行總結(jié)梳理，比如，通過梳理三角形三個內(nèi)角之和為180度，可以推導(dǎo)出∠C為60度，于是∠B的數(shù)值可以由∠A來表示，即引入“換元”思維，得到∠B=120-∠A，接著再聯(lián)合“1/cosA + 1/cosC = /cos B”等式進(jìn)行求解，逐步導(dǎo)出cos[（A-C）/2]= /2。
三、積極引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)自我評價反思數(shù)學(xué)解題技能
在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐活動中，以積極的教學(xué)方式方法加強(qiáng)教學(xué)評價，有助于提升課堂教學(xué)質(zhì)量與效果。同樣，對于數(shù)學(xué)習(xí)題解答實踐過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)習(xí)題解答的自我評價，有助于提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與解答數(shù)學(xué)問題的動力，有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神內(nèi)涵，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、自覺性、興趣性與自主性。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題實踐教學(xué)活動中，在注重引入多元化課堂評價，除了教師的評價之外，還應(yīng)積極引入學(xué)生與學(xué)生之間的互評，以及學(xué)生自己對自己的自我評價地。例如，對于某一道習(xí)題的解答過程，自我評價對習(xí)題的審題是否科學(xué)與高效，對習(xí)題解答過程所引入的思維方向是否正確，解題的套路是否科學(xué)、合理與規(guī)范，驗證解題的整個過程的正確性來確保最終答案的正確性，等等。由此不斷拓寬數(shù)學(xué)解題中的反思途徑，促進(jìn)探索解題規(guī)律能力，不斷拓寬數(shù)學(xué)知識面與數(shù)學(xué)鑰匙技能。
綜上，高中數(shù)學(xué)習(xí)題解答離不開反思，離開反思必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題技能難以有效提升，離開了反思便難以有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效果。只有加強(qiáng)解題反思，才能促使演對所學(xué)知識進(jìn)行“舉一反三”與“融會貫通”，才能使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的理解與把握，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1] 王磊樂.高中數(shù)學(xué)反思解題教學(xué)的探究[J].課程教育研究上，2014（4）.
【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；教學(xué)方法應(yīng)用
探究式教學(xué)法是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種有效教學(xué)方法. 結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯性和探究性的特點，一線數(shù)學(xué)教師如果能夠采用有效的措施，促進(jìn)探究式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，則學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠獲得良好的機(jī)會對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主探究，進(jìn)而學(xué)生對于知識的理解程度以及自主學(xué)習(xí)的能力都能得到良好的提升.
1. 合理設(shè)立問題，為學(xué)生的課程探究提供有效的指引
探究式教學(xué)法的原理即是教師在學(xué)生對課程相關(guān)概念和原理進(jìn)行探究時，給予學(xué)生一定的事例和問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的探究. 而數(shù)學(xué)課程本身的邏輯性和數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性又對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的教師講授學(xué)生被動聽課的模式只能將數(shù)學(xué)知識機(jī)械化的傳授給學(xué)生，其具體的教學(xué)效果無法得到有效的體現(xiàn)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解程度也無法深化. 因此，探究式教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用過程中，教師也同樣需要改變傳統(tǒng)的備課方式，以有效的素材來為學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)的問題，進(jìn)而在知識探究的過程中，為學(xué)生把握好關(guān)鍵的節(jié)點，同時也幫助學(xué)生明確探究的方向. 而整個問題的設(shè)立對教師教學(xué)工作提出了新的要求，傳統(tǒng)的按照教材進(jìn)行概念內(nèi)容的備課已經(jīng)無法滿足探究式教學(xué)的要求，教師在備課的過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合實際生活以及網(wǎng)絡(luò)材料，設(shè)立相互關(guān)聯(lián)、緊密聯(lián)系的引導(dǎo)性問題.
以小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何《圓》這一章節(jié)知識教學(xué)為例，如果教師只是按照教材將圓的定義以及圓相關(guān)的直徑、π、周長、面積等知識進(jìn)行機(jī)械化的傳授，學(xué)生通過課程雖然也能夠?qū)A的知識進(jìn)行記憶了解，但是其對于知識的掌握程度卻很難深入. 而如果教師采用探究式教學(xué)方法，在課程教學(xué)的過程中，設(shè)立用繩子測量圓周長為多少？圓的直徑如何確立？實際圓的直徑為多少？圓周長與直徑的關(guān)系？多個圓內(nèi)圓周長與直徑關(guān)系的共同點？等問題，則學(xué)生在實際的知識探究過程中，能夠在教師的指引下逐步的通過課堂小實驗和小問題來發(fā)現(xiàn)圓周率的規(guī)律，進(jìn)而對圓與其相關(guān)知識了解的更加透徹. 這種模式下，數(shù)學(xué)平面幾何的教學(xué)效果在學(xué)生探究下能夠得到顯著的強(qiáng)化.
2. 公平對話環(huán)境的建立，為學(xué)生營造良好的課堂氛圍
數(shù)學(xué)知識雖然具有嚴(yán)密的邏輯性的特點，但是數(shù)學(xué)知識來源于生活，又走向生活，因此數(shù)學(xué)知識在探究的過程中往往具有非常大的開放性. 而受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生習(xí)慣于被動式聽課的方式，很少對教師所講授的內(nèi)容進(jìn)行主動的探究與提問，因此，在探究式教學(xué)模式開展的過程中，如果教師不能為學(xué)生營造一個良好的課堂氛圍，即使探究式教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中被引用，學(xué)生無效的探索也只能使得探究式教學(xué)方法變成一種形式主義. 因此，現(xiàn)階段，在教學(xué)模式改革的過程中，教師要以公平對話的環(huán)境，為學(xué)生營造良好的課堂氛圍，強(qiáng)化教學(xué)效果的發(fā)揮.
以混合運算課程教學(xué)為例，在實際的知識探究過程中，學(xué)生一定會按照傳統(tǒng)計算模式來進(jìn)行混合運算的嘗試練習(xí)，因此很多學(xué)生會直接按照順序進(jìn)行運算，進(jìn)而導(dǎo)致運算結(jié)果的錯誤. 教師在這種情況下，一定要給予學(xué)生犯錯誤的機(jī)會，讓學(xué)生能夠拿出整個運算結(jié)果與教師分享，進(jìn)而在這種公平對話的環(huán)境中，激發(fā)學(xué)生對于知識探討的熱情，并不斷的鼓勵學(xué)生從錯誤中找出正確的知識. 只有在這種方法下，學(xué)生對于知識探究的勇氣才能夠被體現(xiàn)出來，同時課堂討論的氛圍也能夠被充分的調(diào)動出來.
3. 及時的課程總結(jié)，強(qiáng)化探究式教學(xué)的效果
任何教學(xué)方法下獲得的教學(xué)效果如果不能及時的進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，則其教學(xué)效果也無法得到維持和延伸. 探究式教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用同樣如此，如果教師只是注重探究式教學(xué)方法的過程和結(jié)果，而不重視課程內(nèi)容的總結(jié)和回顧，則整個課程教學(xué)的效果無法得到有效的強(qiáng)化與維持. 探究式教學(xué)方法的采用，給予了學(xué)生數(shù)學(xué)知識探討的平臺，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)與啟發(fā)，可以自主的對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究并逐步的加深自己對數(shù)學(xué)知識的理解.
課程的及時總結(jié)并不僅僅在于課程內(nèi)容的及時回顧，也在于對整個探究過程的有效總結(jié). 在探究式教學(xué)模式下，教師一方面要對整個數(shù)學(xué)知識的探究做好詳細(xì)的記錄，進(jìn)而在課程最后對學(xué)生在課程中的表現(xiàn)，以及對于探究中出現(xiàn)的相關(guān)問題進(jìn)行點評，以對課程探究的模式進(jìn)行完善，對課程的核心內(nèi)容再次鞏固. 另一方面，在課程最后教師也應(yīng)當(dāng)對探究過程中沒有涉及全面的知識進(jìn)行補(bǔ)充講解，以保證課程知識的完善性以及課程標(biāo)準(zhǔn)的有效落實，進(jìn)而使得探究式教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中既能發(fā)揮其獨有的特色，又能按照課程標(biāo)準(zhǔn)保持原有教學(xué)要求的效果.
結(jié)束語
小學(xué)數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)密邏輯性和知識探究性的特點與探究式教學(xué)方法不謀而合，為了提升教學(xué)階段學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識理解的深度以及優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，將探究式教學(xué)有效的應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中. 在實際教學(xué)的過程中，教師要合理設(shè)立問題，為學(xué)生的課程探究提供有效的指引；同時要建立公平的對話環(huán)境，為學(xué)生營造良好的課堂氛圍；最后也要及時的進(jìn)行課程總結(jié)，進(jìn)而強(qiáng)化探究式教學(xué)的效果. 在多種有效措施的使用下，一線教師一定能夠?qū)⑻骄渴浇虒W(xué)法對小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的良好促進(jìn)效果發(fā)揮到極致.
【參考文獻(xiàn)】
由于高中生學(xué)習(xí)的科目、知識比較多，時間緊湊，高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)雜亂、無條理、抽象性等特點，在有限的時間里學(xué)生很難理清數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容。因此，高中教師從學(xué)生反映的情況提出了思維導(dǎo)圖教學(xué)模式，通過有效的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。
一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，大多數(shù)學(xué)生都會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：老師上課講的知識都能聽懂，課本中的例題也能看懂，但到做練習(xí)題或者考試的時候，學(xué)生就容易出錯和解答不出來。當(dāng)老師評講試卷或者練習(xí)題時，學(xué)生就會懊惱自己不應(yīng)該失分，出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象的原因是：學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本知識概念掌握不全，沒有理清數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系，大腦沒有形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖；另外，學(xué)生的思維能力比較差，所學(xué)的知識不能很好的運用在試題練習(xí)中。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，主要是加深對數(shù)學(xué)基本知識的學(xué)習(xí)和記憶，而現(xiàn)代的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握結(jié)構(gòu)大綱、鞏固復(fù)習(xí)重要的知識理論，為了深化知識內(nèi)涵，分析思考數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)和邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生大腦記憶系統(tǒng)中形成一個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”。通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生對數(shù)學(xué)的知識概念不再是雜亂無章，而是有條理、思路清晰、知識間的邏輯關(guān)系分明的架構(gòu)體系。學(xué)生大腦記憶系統(tǒng)中存在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，在解答試卷或者是練習(xí)題時，通過題目給出的信息，從大腦記憶中獲取相關(guān)信息進(jìn)行思考，從而得出問題結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)使學(xué)生大腦記憶中形成一個認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，并有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。
由于高中生科目、學(xué)的知識比較多，學(xué)習(xí)時間比較緊湊，高中教師也忙于構(gòu)建教學(xué)方案和復(fù)習(xí)練習(xí)題課的教學(xué)，所以高中生很少進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)。其次，高中的復(fù)習(xí)課教學(xué)主要圍繞教學(xué)中的基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生基本上已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識，重復(fù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣，沒有新鮮感。另外就是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)時講解知識講得比較快，很多知識只是一帶而過，使得學(xué)生不能很好地掌握知識要點，概念規(guī)律理解不清楚。
針對高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中出現(xiàn)的問題，應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生得到全面發(fā)展。如何提高教學(xué)質(zhì)量和復(fù)習(xí)課教學(xué)效率是有待解決的問題。
二、思維導(dǎo)圖在現(xiàn)代數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用
思維導(dǎo)圖是一種現(xiàn)代化、有效的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中使用思維導(dǎo)圖模式可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識架構(gòu)體系，通過思維導(dǎo)圖的教學(xué)形式，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識點之間的邏輯關(guān)系清晰有條理的整理出來，思維導(dǎo)圖教學(xué)模式有助于通過教材實施教學(xué)計劃，培養(yǎng)學(xué)生的思維想象能力，讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知能力。通過思維導(dǎo)圖軟件運用在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，如學(xué)習(xí)勾三股四原理（圖1所示），用知識大綱網(wǎng)絡(luò)圖像將每章的知識要點描述出來，對重要的、典型的圖像利用超鏈接功能，使學(xué)生有效的記憶和掌握。學(xué)生通過總結(jié)自學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系，發(fā)揮想象，繪制出自己的思維導(dǎo)圖，利用網(wǎng)絡(luò)圖像有利于學(xué)生對知識點的總結(jié)和分析。
思維導(dǎo)圖有效的使學(xué)生有序的整理知識要點，建立知識架構(gòu)體系，靈活運用知識的能力。在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中，特別是高三的學(xué)生復(fù)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生面對試題往往不知所措。其原因是教師的復(fù)習(xí)方式不合理，沒有根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行復(fù)習(xí)，只是要求學(xué)生反復(fù)的練習(xí)做題，這樣的復(fù)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地運用知識，對試題不經(jīng)過分析、思考就任意答題。而思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式通過學(xué)生反映的現(xiàn)象從而改變學(xué)生的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，思維導(dǎo)圖教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行總結(jié)整理，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，從而使學(xué)生靈活運用知識，這樣的教學(xué)模式有效地提高了教學(xué)質(zhì)量和復(fù)習(xí)效率。思維導(dǎo)圖教學(xué)模式通過教學(xué)評價，第一個優(yōu)點是層次分明的知識結(jié)構(gòu)體系有利于學(xué)生更好地掌握知識，并產(chǎn)生新的知識體系；第二個優(yōu)點就是通過實例可以提高學(xué)對數(shù)學(xué)知識概念的理解與掌握。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；培養(yǎng)
語言是心靈的窗口。在日常生活中，人與人之間的思想情感交流，主要靠語言。通過語言，可以窺視一個人的心理世界，了解他的思想態(tài)度、為人處世及其世界觀、人生觀和價值觀，從而有針對性地與其進(jìn)行有效溝通。語言分口頭語言和書面語言。在教學(xué)過程中，口頭語言用得最多，也最普遍。在少數(shù)民族地區(qū)，少數(shù)民族學(xué)生生來就使用當(dāng)?shù)厣贁?shù)民族語言，長大到入學(xué)年齡，走進(jìn)學(xué)校，才開始接觸使用普通話交流的語言環(huán)境。由于少數(shù)民族學(xué)生在入學(xué)之前用當(dāng)?shù)厣贁?shù)民族語言交流慣了，因而到了學(xué)校學(xué)習(xí)使用普通話很不自然，覺得普通話難學(xué)。他們聽不懂普通話，不會說普通話，給少數(shù)民族學(xué)校的教育教學(xué)蒙上了陰影，對提高少數(shù)民族學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量，推動素質(zhì)教育造成不利。因此，要提高少數(shù)民族地區(qū)學(xué)校的教育教學(xué)質(zhì)量、推動素質(zhì)教育，不能不重視少數(shù)民族學(xué)生普通話表達(dá)能力的培養(yǎng)。語文學(xué)科如此，數(shù)學(xué)學(xué)科也要如此。那么，在少數(shù)民族學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力呢？筆者在這幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中總結(jié)了如下幾點：
1 利用數(shù)學(xué)課本中的情景圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
數(shù)學(xué)課本尤其是低年級數(shù)學(xué)課本，為了適應(yīng)低年級學(xué)生識字量不多及其以形象思維為主的特點，每個單元導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識之前，都配有一副情景圖。這些情景圖內(nèi)容豐富，色彩鮮艷，非常受到小學(xué)生的青睞。學(xué)生接觸這些情景圖，愛不釋手，總是翻來覆去地看。通過這些情景圖可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，努力學(xué)好數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)性的課程。因此，我們可以利用數(shù)學(xué)課本的情景圖對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。我在利用這些情景圖訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力時，首先讓學(xué)生整體感知情景圖的內(nèi)容，認(rèn)識圖畫里各種事物的名稱，然后指導(dǎo)學(xué)生用連貫的語言把圖畫內(nèi)容表達(dá)出來。在看圖說話中如有個別學(xué)生出現(xiàn)語塞，我則很耐心地給與引導(dǎo)，使其把話說得完整。例如一年級下冊第8頁“20以內(nèi)的退位減法”的情景圖，我教學(xué)這個情景圖時，首先讓學(xué)生整體感知這幅圖畫畫的是小朋友在娛樂場所進(jìn)行的各項活動，引導(dǎo)學(xué)生用？“…有的…有的…有的…”的句式進(jìn)行說話，如有的學(xué)生說“星期六的娛樂場所真熱鬧，有的踢足球，有的擲圈圈，有的玩風(fēng)車，有的數(shù)金魚”等等，對說得好的同學(xué)，我則請他帶領(lǐng)全班同學(xué)重復(fù)地說幾遍，直到熟練，內(nèi)化為自己的語言后，再讓學(xué)生細(xì)看每項活動，引導(dǎo)學(xué)生把每項活動蘊含的數(shù)學(xué)知識表達(dá)出來。如通過觀察數(shù)氣球的活動，讓學(xué)生說出“有15個氣球，賣了9個，還有多少個？”通過看了數(shù)金魚的活動，讓學(xué)生說出“有30條金魚，7條黑金魚，紅金魚有多少條？”等等，通過教師有意的訓(xùn)練，學(xué)生不僅提高了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)知識就在自己的生活里，在自己的身邊，給自己帶來方便，也為學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的數(shù)學(xué)知識做好鋪墊。
2 利用數(shù)學(xué)課本例題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
數(shù)學(xué)知識十分廣泛，內(nèi)容豐富多彩，而選入小學(xué)數(shù)學(xué)課本里的數(shù)學(xué)知識，是學(xué)生現(xiàn)在乃至將來都必須掌握的基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)課本里的基礎(chǔ)知識幾乎以例題的方式呈現(xiàn)。小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課本尤其是一年級數(shù)學(xué)課本，每個例題都配有圖畫，這樣使例題形象直觀，學(xué)生易于理解掌握。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察圖畫，理解圖畫進(jìn)而學(xué)會分析例題，理解例題，會做例題，直至通過例題能舉一反三。在教學(xué)例題過程中，我們可以利用書本上的插圖和例題的演算過程對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力。如二年級數(shù)學(xué)下冊第49頁用“7、8、9”的乘法口訣求商。我在教學(xué)這個例題時，先讓學(xué)生看懂圖畫內(nèi)容。使學(xué)生知道這幅圖的內(nèi)容是布置教室迎接“六一”兒童節(jié)。同學(xué)們在教室里掛著彩旗和彩球等，使人感受到節(jié)日的濃濃氣氛。讓學(xué)生仔細(xì)觀察彩旗，學(xué)生看了彩旗后能很快地說出“有56面小旗，掛成8行，平均每行掛幾面？”的數(shù)學(xué)問題，爾后讓學(xué)生反復(fù)地說，直到熟練，內(nèi)化為自己的語言。再引導(dǎo)學(xué)生討論分析題目中的數(shù)量關(guān)系，知道這個題目是把56平均分成8份，每份是多少，用除法計算。最后讓學(xué)生自己列出算式，教師巡視指導(dǎo)。在這個教學(xué)過程中，教師有意讓學(xué)生說出畫面內(nèi)容和數(shù)學(xué)問題，就是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。
3 利用數(shù)學(xué)算式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
數(shù)學(xué)算式是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，鞏固數(shù)學(xué)知識的重要橋梁和紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)算式主要有加、減、乘、除四則運算。我在教學(xué)數(shù)學(xué)算式時，都在有意抽出一些數(shù)學(xué)算式訓(xùn)練學(xué)生說話，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。如我讓學(xué)生根據(jù)“5+3=8”這個算式說話。有的學(xué)生說“樹上有5只小鳥，又飛來3只，樹上現(xiàn)在一共有8只小鳥。”有的說“魚缸里有5只紅金魚，3只黑金魚，一共有8只金魚。”又如用“28÷7=4”的算式說話。有的說“有28個學(xué)生在做操，7個人排成一排，可以排成4排。”有的說“在六一兒童節(jié)到來時，小明做了28朵花，小紅做了7朵花，小明做的花是小紅的4倍。”還有的說“同學(xué)們用28盆花擺圖案，要擺成4個圖案，平均每個圖案用7盆”等等。數(shù)學(xué)算式看起來比較枯燥乏味，但只要教師精心安排，引導(dǎo)得法，是可以激起學(xué)生說話的興趣和熱情。學(xué)生用算式說話，不僅理解了算式的含義，還大大提高了學(xué)生的思維能力和想象能力。
4 利用數(shù)學(xué)每個單元的結(jié)束語培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力
