時間：2023-02-20 05:50:49
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學思想論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等?？梢?，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數學思想富有創造性
借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。
三、數學思想的教學功能
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢姡瑪祵W思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想
筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證
數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。
有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果?！靶隆敝笇W生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。
1.一致性原則
分類應該按同一標準進行，也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。
2.相斥性原則
分類后的每一個子項應具備互不相容的原則，也就是不能出現有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學校舉行運動會，規定每個學生只能參加一項比賽，初一三班的6名同學報名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。
3.完善性原則
分類應當完善，即劃分后子項的總和應當與母項相等。如：有人把實數分為正實數和負實數兩類，這個分類是不完善的，因為子項的總和小于母項。事實上實數中還包括零。
4.遞進性原則
分類后的子項還可以繼續再進一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實數可以分為無理數和有理數，有理數還可以分為整數和分數，整數又可以分為正整數，零和負整數。我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認真分析可能產生的不同因素，進行討論時要確定分類的標準，每一次分類只能按照一個標準來分，不能重復也不能遺漏，另外還要逐一認真解答。
二、分類思想在初中數學教學中的應用
1.概念分類
例如在學習完負數、有理數的概念后，針對于不同的標準，有理數有多種的分類方法，若按定義來分類有理數可以分為分數和整數，分數又可以分為正分數和負分數，整數又可以分為正整數、負整數和零；若按正負來分類有理數可以分為正有理數、負有理數和零，正有理數又分為正整數、正分數，負有理數又分為負整數、負分數。
2.在解題方法上分類討論
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對于絕對值問題，往往要對絕對值符號內的內容分為正數、負數、零三種，在此方程中出現兩個數的絕對值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應分為x=4，x＜4，x＞4，在數軸上可見該題應劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實數x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關系不確定的分類：例如：已知a的絕對值是b絕對值的3倍，且在數軸上a、b位于原點的同側，兩點之間的距離為16，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點兩側呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的同側”意味著甲乙兩數符號相同。那么究竟是正數還是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：若a、b在原點左側，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。
（一）在鉆研教材時挖掘數學思想方法小學數學教材體系有兩條基本線索：一條是明線,既數學知識，另一條是暗線，既數學思想方法。數學教學中無論是概念的引入、應用，還是數學問題的設計、解答，或是復習、整理已學過的知識，都體現著數學思想方法的滲透和應用。因此，教師要認真分析和研究教材，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。如在“角的分類”中，要挖掘分類的思想方法；在“平行四邊形、梯形面積的計算”中，要挖掘轉化、化歸的思想方法。
（二）在教學目標中體現數學思想方法。數學思想方法的滲透，教師要有意識地從教學目標的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等方面來體現。在備課時就必須注意數學思想方法的梳理，并在教學目標中體現出來。例如在備“除數是小數的除法”一課時，就要突出化歸的思想方法，讓學生明確如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法；在備“比的基本性質”一課時，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質與分數的基本性質、商不變的性質的聯系和區別。
（三）在學生課前預習的過程中加以指導。課前預習是學生學習數學知識的必要環節，有利于學生充分利用已有的知識、經驗，在自主學習、探究中初步了解知識的形成脈絡、結構；了解知識中蘊含的算理、算法；理清編者的意圖。在學生預習時只要稍加指導就可以將一些數學思想方法潛移默化的滲透給學生。如，蘇教版數學四年級《找規律》。在課前預習時，教師提出明確的預習要求：仔細看書中的主題圖，敘述出你從圖中知道的信息，弄清數量是多少？你能發現哪些數量之間有關系？你能從中找到規律嗎？學生在教師的提示指導下完成了以上的課前預習作業，思考了相關的問題。在課堂新授時只要教師稍加點撥，大部分學生都會理解。教師將探索規律有意識的滲透到教學之前，在教學中就可以充分為學生進行思維的深層次引領。
二、在課堂教學的全過程中滲透數學思想方法
（一）在教學情境的創設中滲透數學思想方法
小學數學源于生活，服務于生活。在教學情境的創設過程中，教師有意識地把生活原型提煉為數學問題，既體現數學的本質又使學生在解決數學問題的過程中理解了生活。如，在“角的度量”一課的教學情境創設時，教師出示了坡度不同的三組滑梯：①坡度較緩，②坡度適中，③坡度較陡。問學生“：你會選擇哪組滑梯？這樣選與什么有關系？”學生經過交流明白與坡度有關，坡度就是斜面與地面的夾角。這時教師將實物圖符號化為∠，，學生經歷了由實物到圖形到符號的轉化過程，將生活情景化歸到有關角的大小的認識，很自然的向學生滲透了對應思想和化歸的數學思想。
（二）在新知的學習探究過程中滲透數學思想方法
1.在概念的提煉和形成過程中滲透數學思想方法
小學數學教材中的概念，因受學生年齡、認知水平等因素的制約，大多采用描述性的方法，這樣使得學生對概念的理解抽象難懂。因此，教師要借助一定的感性材料讓學生在實踐中從數學思想方法的高度來認識概念和掌握概念。例如：教學“圓的認識”一課，教師將學生帶到操場上，分組、縱向戰成一列，在每組最前排學生的前面放一個圓環，進行原地立定投環比賽。隨著學生投環的進行，后面的學生就會認為這樣比賽不公平。因為距離圓環越遠，投環就越困難。這時教師拋出問題：怎樣站投環才公平呢？學生經過爭論、交流后認為站成圓圈，把園環放在圓圈的正中央，每人離圓環的距離相等，這樣才公平。此時教師及時指出這就是我們今天要學習的“圓的認識”，圓環就相當于是圓心，每人到圓環的距離就相當于半徑……教師借助具體、形象的感性材料，讓學生在經歷了圓心、半徑等概念的形成的過程中向學生滲透了對立統一的思想和歸納的思想，加深了學生對概念的理解。
2.在算理、算法的揭示中滲透數學思想方法
在計算教學中，表面上看，計算技能的培養為解決問題提供一種工具，其本身的思維訓練功能并不明顯。事實上，只要我們的教師善于揭示計算教學中蘊含的數學思想方法，認真地把握、巧妙地設計，計算技能的教學同樣能促進學生的思維。課例中，教師借助方塊模型，幫助學生構建起直觀的混合運算的數學模型，充分應用了數形結合的思想。學生借助“形”感悟混合運算的結構，在填數建模的過程中初步發展了模型思想。
3.在規律探索的過程中滲透數學思想方法
在數學教學中，數學規律是最基本的知識形式。數學規律的揭示需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如，在教學蘇教版四年級“找規律”一課時，首先呈現：在一條20米長的路的一側，每2米種一棵樹，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測：到底有幾棵？此時，教師出示圖1（如下圖1）先引導學生理解“每2米”就是植樹的“間隔”。再讓學生動手畫一畫、用實物擺一擺、議一議，在經歷了動手操作后，將學生的結果歸納為如圖2（如下圖2）的3種情況。讓學生在觀察后概括出：兩端都種，可以種6棵；一端種一端不種，可以種5棵；兩端都不種可以種4棵。緊接著讓學生進一步討論：除了“每2米”種一棵，還可以怎樣種？學生在上面探究思路和過程的啟發下，很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結果。此時，教師因勢利導，進一步引導學生觀察、歸納、總結出植樹問題的規律。通過這樣的探究活動，向學生滲透了探索歸納、數型結合、數學建模的思想方法，使學生感受到數學思想方法在規律探索中的重要作用。
4.在數學活動的操作實踐中滲透數學思想方法
數學知識發生、形成、發展的過程也是思想方法產生、應用的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。通過實際操作，再現數學形成的過程，滲透數學思想，使學生在掌握數學知識技能的同時，真正領略數學思想方法。如“，平行四邊形的面積”一課，在探究平行四邊形的面積時，先放手讓學生小組合作。在交流中學生發現都是把平行四邊形變成了長方形。“為什么要把平行四邊形變成長方形呢？”在教師的追問下引導學生說出將平行四邊形面積變為長方形的面積，將新知識變成舊知識。教師及時小結“這種把新知識轉化成舊知識的方法叫做轉化?！鞭D化方法的引入水到渠成。接著組織學生討論：平行四邊形和轉化后的長方形有什么關系？在計算長方形面積的基礎上怎樣計算平行四邊形的面積？引導學生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說一說等活動。學生通過思考、操作、探究、交流等活動，經歷了知識的形成過程，領悟到了“轉化”這一研究數學的思想和方法。通過操作，既培養了學生獲取知識、觀察和操作能力，又幫助學生理解了轉化的數學思想，構建數學思想方法模型。
5.在問題解決的過程中滲透數學思想方法
由于數學思想方法具有高度的抽象性，教師在教學中要有意識地把抽象的數學思想方法一點一滴地漸漸融入具體的、實在的問題解決過程中，使學生逐步積累對這些數學思想方法的初步的直覺認識。比如在教學蘇教版二年級《求比一個數多幾的數》一課，“男生有5人，女生有8人，女生比男生多多少人？”時，在師生操作、交流中引導學生通過將男生與女生排隊的方法（用實物圖）、用、等圖形來代替男、女，從圖中一眼看出女生比男生多3人，到學生用算式計算：求8比5多幾？引導學生經歷從實物直觀圖形直觀符號（式子）數學化的過程中初步感受了數形結合、一一對應的思想方法。
6.在數學知識的拓展延伸中滲透數學思想方法
數學知識的拓展和延伸是學生對所學知識理解和運用的價值體現。數學教學中教師往往在學習了新知后及時地出現一些比較開放、容易激發學生興趣愛好，調動學生積極參與思考的練習，既檢驗了學生對知識的掌握情況，又開發了學生的思維，同時也滲透了數學的思想方法。如，在教學了萬以內數的認識之后，教師出示了這樣一個游戲活動：兩個同學一組做猜數游戲，一名同學說數，另一名同學猜。通過游戲活動，學生在體會數的大小以及這個數與其它數之間的關系的同時，還將學習一種解決問題的策略，其中包含著樸素的二分法和逐步逼近的數學思想。
（三）在練習的鞏固、反饋中滲透數學思想方法
在數學教學中，數學習題的解答過程，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數學思想方法。如，在一年級學生學完20以內加法后，可以完成這樣的練習。如圖：在圖中描出橫排和豎排上兩個數相加等于10的格子，再分別描出相加等于6,9的格子，你能發現什么規律？通過這樣的練習能幫助學生熟練地進行20以內的加法，滲透數形結合的數學思想。并且數值與圖形結合有利于為學生以后學習坐標系、圖像等知識打下基礎。
（四）在知識的歸納總結與反思中提升數學思想方法
數學教學中對某種數學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。如，一位教師在教學“平行四邊形的面積”一課時，是這樣引導學生進行總結與反思的：“這節課同學們通過動手操作、合作交流的方式，自己概括出了平行四邊形的面積計算公式，并且運用平行四邊形的面積計算公式解決了相關的問題，那么你們通過這節課的學習有哪些收獲呢？”學生在小組合作討論的基礎上，總結道“：通過這節課的學習，我們不但掌握了平行四邊形面積計算公式———平行四邊形的面積等于底乘高，還學會了運用公式解決相關的實際問題，掌握了轉化的數學思想方法……”這樣的總結與反思，不僅幫助學生進一步明確了應掌握的知識與技能，還在數學思想方法上給與學生以啟迪，這就大大拓展了學生的思維空間。
三、在學生的課后生活中滲透數學思想方法
（一）在課外作業、練習中滲透
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。設計一些蘊含數學思想方法的題目，采取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。如，學習了“平均數”后，教師出示：不會游泳的小明身高1.70米，他到平均水深1.40米的池塘中游泳，會不會淹死？為什么？再如，學習了“多邊形的面積”計算后，教師布置這樣的練習：請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業講評中，教師要啟發學生思考：你是怎么想的？其中運用了什么思想方法？引導學生概括出其中的思想方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢姡瑪祵W思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移。”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
二、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創造性。那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：
（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；
（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；
（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
四、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作——掌握——領悟對此模式作如下說明：
（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；
（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎；
（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；
（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；
（5）數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。
參考文獻：
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[2]崔錄等.現代教育思想精粹.光明日報出版社..
[3]邵瑞珍等.教育心理學.上海教育出版社.
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。
小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。
在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。
小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數，又是陷阱間隔123／8米的整倍數，也就是41／2和123／8的“最小公倍數”（或23／4和123／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細觀察這些分母，不難發現：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問題轉換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。
從小愛數學
×4
──────
學數愛小從
分析：由于五位數乘以4的積還是五位數，所以被乘數的首位數字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學”×4的積的個位應是1，“學”無解。所以“從”＝2。
在個位上，“學”×4的積的個位是2，“學”＝3或8。但由于“學”又是積的首位數字，必須大于或等于8，所以“學”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“數”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數”＝7。
在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。
故欲求乘法算式為
21978
×4
──────
87912
上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
【關鍵詞】應用數學；畢業論文（設計）；數學建模教學法
【基金項目】2012年度百色學院教學研究立項，項目編號：2012JG16
一、前 言
數學與統計學教學指導委員會在2005年作的數學學科專業發展戰略研究報告中指出:今后五年和五年以后,以數學和計算機為主要工具的、國民經濟各領域所需要的應用型人才的需求數量很大,這一類數學人才的需求估計將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見，培養具有應用數學和計算機來解決實際問題能力的應用型人才，對社會的發展具有重要意義，而畢業論文（設計）是實現應用型人才培養目標的一個重要實踐環節.本文就如何將數學建模教學法思想貫穿于應用數學畢業論文（設計）教學中進行了研究.
二、應用型人才須要有數學建模意識和能力
應用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實踐，能承擔轉化應用、實際生產和創造實際價值的任務，為社會經濟發展服務.應用型人才的基本素質為綜合應用知識、創新應用與開拓創業的精神.
對于應用數學的應用型人才來說，要求具備從現實問題中抽象出數學規律，應用已知的數學規律來解決實際問題的能力.學生應受到嚴格的科學思維訓練，具有比較扎實的基礎理論知識,初步掌握科學研究的方法，能應用數學知識去解決實際問題.
而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要實踐手段，它要求學生能把實際問題轉化成用公式、圖表、程序來描述的數學模型,然后利用數學理論、計算機求解建模,并對結果進行解釋,達到解決實際問題的目的.數學建模是強化應用數學意識、提高應用數學能力的重要手段.因而，數學建模對培養數學應用型人才具有重要意義.
三、數學建模教學法思想在應用數學畢業論文（設計）教學中的實踐
1.在畢業論文選題中增加應用型題目的比例
應用數學專業畢業論文的題目一般從基礎數學、應用數學和數學教育等方面去選擇.學生根據自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個方面去選題：聯系數學教學實踐有關的課題；結合所學的專業知識，進行某一專業方向上的學術探討；結合自己所學的專業知識，聯系實際解決一些應用問題.
目前多數院校都由指導教師擬定題目.這些題目中，大多數題目與現實生活脫節，能給學生進入社會做準備的題目并不多.要實現應用型人才的培養目標，指導教師的選題應盡可能貼近生產實際、生活實際.指導教師可以考慮一些校企合作的項目，選取最適合教學內容又貼近生產實際的課題，如以一些企業的生產任務為課題，共同開發一些有實用價值、適合學生設計的課題.
同時，由于近幾年在校外完成畢業論文的學生越來越多，我們應鼓勵學生承擔實習單位的部分科研項目,并結合實習單位的實際，自行選題.在指導教師擬題或學生自行選題時，應盡量從以下幾個方面去考慮：將與生產實際密切相關的數學課程進行延伸.應用數學專業中，概率論與數理統計、最優化方法、運籌學等課程,可以將其應用到生活實際中.如利用運籌學，讓學生設計學生干部選拔方案、設計生產的最優方案及運輸的最佳路線，等等.
此外，全國大學生數學建模競賽也給畢業論文（設計）選題提供了豐富的資源.近十年來的全國大學生數學模型競賽題目涉及各個領域，包括工業、生物、醫學、工程設計、交通運輸、農業、經濟管理和社會事業等內容.這些賽題對學生學習使用數學知識，解決以前他們沒有接觸過的新領域中的問題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學生走上社會后，利用數學知識解決實際問題的情景.部分學生參加過數學建模競賽，也取得不俗的成績，但由于時間有限，一些問題并沒有得到很好的解決，可以考慮進一步進行完善；另外，對這些題目，還可以改變一些條件，進行進一步深入研究.
2.將數學建模教學思想貫穿于數學專業基礎課程中
畢業論文（設計）是學生綜合幾年所學知識，將數學建模思想融入選題的極好的鍛煉機會，是對學生在幾年本科專業學習期間，建模能力和建模意識的綜合反映.在畢業論文（設計）這個環節中，為了能讓學生更好地將建模思想應用于較為復雜的實際問題，在數學專業基礎學習階段，就應注意使用數學建模的教學方法，將數學建模思想貫穿于數學專業基礎課程的教學.
在教學手段上，教師應注重使用數學建模教學法，通過使用實踐――理論――實踐的循環教學手段,使學生在基礎學習階段，就能夠初步了解數學建模的思想.在教學中,結合基本的數學概念與原理,引導學生使用數學語言和工具,對現實生活中的問題用數學語言進行翻譯，轉化為數學上的問題，建立模型，求解,給出數學上的解釋與方案.
如在《數學分析》教學中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應用問題上、習題課上及考試中滲透數學建模的思想.
3.構建實踐教學體系，為畢業論文設計打下良好基礎
實踐性教學環節，主要包括實驗、實習、調查、實踐、畢業論文設計等.通過實踐教學環節，可以培養學生善于發現問題、分析問題并綜合使用所學理論知識解決問題的能力.我們應構建良好的實踐教學體系，將實踐教學貫穿在本科學習的幾年中.數學建模是利用數學這個工具，通過調查收集數據，歸納研究對象的內在規律，建立反映現實問題的數量關系，最后利用數學知識去分析和解決問題.在實踐教學環節中，能夠很好地鍛煉學生的數學建模意識與能力，因而，在實踐教學環節中，應注重數學建模思想的滲透及數學建模方法的應用.
在社會實踐或社會調查這個環節，可要求學生對社會熱點問題進行調查，使用數學建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學生對學校食堂進行調查，提出合理的管理及收費方案；對教育收費問題進行調查，分析現狀，給出一個調整的建議等等.
在數學實驗這個環節，能讓學生了解知識發生的過程，概念變得形象直觀，復雜的運算用計算機迎刃而解.學生能學習到如何使用計算機處理大量的數據，體會到計算機與傳統數學完美的結合.
4.建立一支有數學應用意識及創新能力的指導教師隊伍
目前大部分指導教師不夠重視學生數學應用能力的培養，在課程上滲透數學建模思想的意識比較淡薄，加上其自身知識、能力有限，因而在日常教學及畢業論文設計指導中，較少去挖掘與教學內容相關的實際例子，采用的還是傳統的教學方法，沒有很好地實施數學建模教學方法.我們應采取各種措施，加強師資隊伍的建設.可以開設數學建模研討班，選派教師參加各種數學建模學習班與會議，選派老師參加各類職業技能的培訓，開展骨干教師的技能培訓班，使教師了解工程技術、生產新方法、新技術對數學的要求等.增強教師應用數學的意識.
我們要培養一批有高度的責任感、事業心，有奉獻精神及良好師德師風的創新型指導教師.他們知識廣博，善于學習新知識，積極進行教學改革，有先進的教育理念、教學水平、科研能力及綜合應用能力.在日常教學及畢業論文(設計)指導中，使用數學建模教學法，引導學生使用數學解決實際問題，增強學生應用數學的意識與能力.
【參考文獻】
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小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢？
一、在講能被2、5、3整除的數時，第一節課先講了能被2整除的數的特征是：“個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數的特征是：“個位上是0或5的數，都能被5整除?！?/p>
接下的第二節課要講能被3整除的數的特征是：“一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除?！?/p>
這兩節課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節課學生們注意和觀察的是一個數個位上的數學有什么特征，而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數的特征，那么，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是0、3、6、9的數是否也能被3整除呢？”因此這節課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。
如：看下面個位是0、3、6、9的兩組數。
（附圖{圖}）
由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。
上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可?！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規律，體現了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。
實質上，此題是求數列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項和問題，其前幾項的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：
1．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
這時，教師再繼續讓學生計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
如果學生能很快得出結果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是1，分母是前一個加數的分母的2倍的規律，再繼續加下去，不論再加什么數，結果總是得：1－最后一個加數。并且其結果總是不超過1。
自學能力是獨立獲取新知識最基本最重要的能力，提高自學能力就是提高掌握知識的質量和速度。要較好地完成畢業論文，僅用已獲取的知識往往是不夠的，需要自學與研究課題相關的新知識。課題組的做法是：導師給出畢業論文題目后，指出需要學生自學的內容，并根據學生實際，與學生一道共同制定自學的計劃與方案，定期進行輔導，培養學生的自學能力，以便獲取畢業論文所需的新知識。
2傳授文獻檢索方法，培養文獻檢索能力
科學研究的基礎是文獻的積累，只有對研究背景和現狀有了足夠的了解，才會產生出新的思想和想法，因此培養學生文獻檢索能力尤為重要。本課題組的做法是：根據畢業論文和課題，導師告訴學生該研究方向需要檢索哪些文獻，它們主要來源于哪些刊物，并傳授其檢索方法，以此培養學生文獻檢索能力。
3研讀最新文獻，確保問題新穎性
研讀最新文獻特別是國內外同行公認的權威期刊文獻，才能了解國內外該領域的發展現狀和趨勢。課題組的做法是：導師將自己的最新文獻以及與國內外同行交換獲得的文獻讓學生閱讀，讓學生及時了解該領域的最新研究進展，以確保研究問題的新穎性。
4引導學生找出問題，培養創新能力
發現問題是創新的前提，提出猜想是創新的源泉。課題組的做法是：學生閱讀文獻后，讓他們談自己的感想，然后引導學生提出問題，并探討解決問題的方法，培養學生的創新能力。
5注重數學語言表達能力訓練，提高學生論文寫作水平
數學語言是數學知識和數學思想的載體，數學知識和數學思想最終要通過數學語言表示出來并獲得理解、掌握、交流和應用。因此，準確地理解、正確地使用數學語言是掌握好數學知識，進行有效的數學思維，表述數學研究成果的必要條件。所以,加強學生數學語言能力的培養,是數學教學的一項重要任務。課題組的做法是：以小論文習作、數學建模競賽為途徑，培養學生數學語言表達能力，提高論文寫作水平。
6結語
關鍵詞：一元二次方程，陷阱
一元二次方程是初中代數的重要內容，然而很多同學由于受思維定勢的影響，往往會忽視含有字母系數的一元二次方程中的隱含條件小學數學論文小學數學論文，致使解答陷入誤區。具體表現主要有以下幾方面：
一、忽視二次項系數導致字母系數取值范圍擴大
例1. 已知關于x的一元二次方程有實根，求a的取值范圍。
錯解：因為方程有實根，所以≥0
即 解得
剖析：由一元二次方程的定義知：。
二、忽視≥0導致錯解
例2. 已知：是方程的兩實根，求的最大值。
錯解：由根與系數的關系得：
所以
所以當時，有最大值19。
剖析：當時，原方程變為小學數學論文小學數學論文，此時＜0，方程無實根！錯因是忽略了≥0這一重要前提，由于方程有兩實根，故≥0。
三、忽視“方程有實根”的含義，導致字母系數取值范圍縮小
例3. 已知關于x的方程，當k為何值時小學數學論文小學數學論文，方程有實數根？
錯解：因為方程有實數根，所以≥0
即
解得，又因為 所以且
剖析：“方程有實根”在此題中應理解為：方程有一個實數根或有二個實數根，故此題應分一元一次方程與一元二次方程兩種情況討論。
四、忽視對一元二次方程兩根的具體分析導致字母系數取值范圍擴大
例4. 若二次方程的兩實根都大于2，則m的取值范圍為_________。
錯解：設方程兩實根為，則
所以
依題意得解得
剖析：當m＝0時小學數學論文小學數學論文，原方程為，其根為，顯然不合題意，錯因在于：由，且得成立；反之，由則不一定有且成立。
五、忽視題目中的隱含條件導致錯解
例5. 已知a、b是方程的兩個根且a、b是某直角三角形的兩條直角邊小學數學論文小學數學論文，其斜邊長等于1，求k的值。
錯解：因為a、b是方程的兩個根
所以 又由已知得：
所以 即 解得
剖析：由于a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，所以，從而小學數學論文小學數學論文，當時 ，故不合題意，舍去。
注：通過以上幾例錯解剖析，提醒同學們在掌握一元二次方程有關基本知識、基本技能和基本解題思路的同時，要注意挖掘題目中的隱含條件，并對所解答案進行分析，并判斷其合理性，學會數學反思，同時要注重分類討論思想在解題中的合理運用。
一學期來，在校領導的正確領導下，全組教師堅持教育、教學理論的學習，積極參加和開展教研活動，完善和改進教學方法和手段，為提高我校的數學教學質量做出了應有的貢獻?；仡櫼粚W期的學習工作，總結如下：
一、 堅持理論學習，不斷總結教學經驗
本組教師積極參加學校和市、區培訓，繼續學習新課標教學理念，進一步轉變觀念，以新觀點、新理念指導教學。為加強修養，提高素質，我們數學組的全體教師以自學為主，不斷地搜集新信息，利用教研組活動時間根據階段性的教育教學有針對性地教學理論知識，了解教研改信息，注意用教學理論指導教學實踐，認真撰寫論文。一學期來，數學教研組不斷地總結經驗，堅持人人寫教學教學反思、教學案例和教學論文并收入匯編。
“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，教師如果不學習，教研活動就會成本“無本之木，無源之水”。為加強修養，提高素質，我們認真學習了“教學論新編”，“成功教育理論”?！皵祵W教學論”等教學理論，學習學科刊物，了解教研改信息，善學才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識，不光如此，我們還注意用教學理論指導教學實踐，認真撰寫論文。其中，譚曉春、莊曉燕老師的論文獲市年會論文評比二等獎，白奕波老師的論文獲市年會論文評比三等獎，潘宇、王斌老師獲區年會論文評比二等獎， 顧海燕老師的論文獲區年會論文評比三等獎。
二、 積極參加和開展教研活動
老師們積極參加市、區、校各級部門組織的教研活動, 為了改革課堂結構和教學方法，提高教師的課堂教學效益。教師們積極開設公開課，如校級的每人開了一節公開課或示范課，起到了引領的作用，全學期共開公開課6節。為了改進教師的課堂教學，老師們認真地參加聽課，并進行了認真的研討；老師們的教學水平都有了很大的提高。做到培優補差。搞好學生的基礎知識教學，在校內舉行高一、高二年級數學競賽；組織學生參加數學競賽，培養學生的學習數學的興趣，開發學生的智力
三、改進教學手段，提高課堂教學效益
教師在備課時，能認真鉆研教材，力求體現新課標精神，堅持以課堂教學為主陣地，提倡結構化教案、個性化設計，關注學生“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”三個目標和諧統一。精心備課，針對學生實際，面向全體學生，兼顧差生。在集體備課的基礎上，想出了不少個性化的修改意見和建議。針對我校學生數學基礎差，對學習數學缺乏自信的特點，我們采用多種方法，如充分利用已有的教具、自制教具、制作多媒體教具等手段創設學習情境，讓學生體驗數學來源于生活，聯系生活學生數學，充分利用直觀教學，調動學生學習的積極性，培養學習數學的興趣，激勵學生思維。教學工作中，每位教師都能狠抓教學質量，重視后進生的轉差工作，利用課余市間對后進生進行個別輔導，效果比較明顯。學校的大多數老師能揚奉獻精神，常常利用課余時間，無補償地給學生補缺補漏。在課堂教學中堅持做到培優補差。學生學習成績有了較大的提高。
一學期來，在數學組各位教師的辛勤勞動和刻苦努力下，我們取得了一定的成績，但也存在著不足，如：教師的教育觀念還沒有完全得到轉變，新課程理念還不明確，甚至有的教師對這輪新課程改革效果如何，能否成功，仍持懷疑和觀望態度。如何處理好掌握“知識、技能”與培養“情感、態度、價值觀”之間的矛盾。今后，我們將加快新課程改革的步伐，切實做好各項工作，把新課程改革引向深入。首先要加強理論學習，提高教師的理論水平和思想水平，真正從思想上轉變教育教學觀念，樹立新課程理念，增強課程改革意識，堅信新一輪課改必定成功。努力把我校的新課程改革工作引向深入，邁上一個新的臺階。
個人基本資料
姓名：***
出生日期1：980-05-13
性別：男
婚姻狀況：未婚
身高：厘米
體重：公斤
求職意向描述
應聘崗位高等教育|中等教育|小學/幼兒教育|職業教育/培訓/家教
崗位描述教師(有工作經驗)
工作經驗2年期望月薪
教育背景
畢業學校重慶工商大學(本科)重慶師范大學(碩士)最高學歷碩士
專業本科:數學與應用數學（師范）碩士:課程與教學論(信息技術方向)電腦水平良好
外語語種英語外語水平良好
教育歷程1996年9月1999年7月，就讀于貴州省天柱民族中學
1999年9月2003年7月，就讀于重慶工商大學（原渝州大學）
2004年通過全國聯考,被重慶師范大學錄取為在職研究生,攻讀課程與教學論(信息技術方向)碩士學位
工作簡歷
2002年11月--2003年1月重慶長安中學（203中學）實習教育教學工作
2003年8月，新教師上崗培訓（區縣級）
2003年8月至今，重慶某省級重點中學擔任教育教學工作
個人能力及自我評價
自我評價：
為人最大優點：塌實肯干，有自己的思想
工作最大優點：善于反思，教學基本功扎實，教研教改能力強
工作期間：
2004年4月撰寫的論文《新課標下主體參與數學課堂教學模式初探》被重慶市教育學會評為市(省級)一等獎
2005年4月撰寫的論文《新課標下基于現代教育技術的雙主教學模式初探》被重慶市教育科學院和《今日教育》評為市（省級）二等獎
2003年12月撰寫的論文《激發學生興趣、改革教學方法、確保學生主體地位》被重慶市教育學會評為市(省級)三等獎
2004年12月論文《論新課改背景下教師心理問題及對策》作為優秀論文全校宣讀、交流
2003--2004學年,所擔任班主任的班級被評為校先進班集體
2005年以校骨干教師的身份被推薦參加區(縣級)骨干教師培訓班學習
2005年所教授的學生參加區(縣級)數學競賽獲得一等獎1人,二等獎1人,三等獎1人
大學期間：
畢業論文《化歸思想及其在中學數學中的應用》被評為優秀論文
1999年10月，參加祖國頌歌吟比賽獲集體一等獎
19992000年，被評為學生工作積極分子
19992000年，被評為三好學生
20002002年，獲一等專業獎學金兩次，二等專業獎學金兩次
關鍵詞：數學建模教學工程理論實踐應用
中圖分類號：G623文獻標識碼： A
1、數學建模教學工程的理論
數學建模是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，它通過對實際問題的抽象、簡化并確定變量和參數，再利用數字、公式、圖表、符號等數學語言描述事物的內在規律，借助計算機求解數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。而對在校大學生系統進行數學建模思想及方法的教育過程則稱之為數學建模教學工程。建立和完善數學建模教學工程有利于學生全面素質的培養，既可以豐富、活躍大學生的課外活動，也可以為發現、培養優秀學生創造機會和條件，對提高學生學習數學的積極性，學好難度相對較大的大學數學有非常重要的促進作用。
數學建模在教學工程中的實踐應用
2.1.在定積分中的應用
定積分是大學數學教學的重要組成部分，其在理論教學和實際生活中都有所運用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據下撥經費、設計年產量和預期開采年限這三個變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問題的關鍵地方就是征地費與堆積矸石用電這兩方面，這時候就可以運用定積分來分析堆積矸石的電費，建立數學模型，從而合理地按照預期開采量來征地和堆放煤矸石。
2.2在微分方程中的應用
在我們生活中會經常運用到微分方程來解決實際問題，比如目前在社會上引起廣泛關注的減肥問題，如何利用數學建模思想確定合理的減肥方式呢？對于這個問題可以將減肥的兩個主要方法：控制飲食與加強體育鍛煉作為變量建立模型，運用微分方程分析不同變量對減肥效果的影響，進而對減肥者提供參考，幫助人們樹立科學的減肥理念，取得滿意的減肥效果。
2.3在概率統計中的應用
日常生活中會經常遇到概率統計問題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因實現純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關系式，通過計算極值來預測基因分布趨勢，進而分析如何進行純種化的問題。
3.如何培養大學生數學建模能力
在大學數學教學中,幫助學生去發現問題、分析問題并想方設法利用數學建模思想解決問題是非常重要的。針對不同階段，筆者認為應采取相應的教學方法來培養學生的數學建模能力。
3.1 感知學習階段
該階段主要分布在大一期間，以培養應用意識與簡單應用能力為主要目的。這期間的教學結構主要包括以下四個方面：學習初步階段的應用數學；對數學建模的入門學習；數學軟件的入門學習；實際應用高等數學、線性代數思想的例子或者是一些數學小實驗。與之相適應的教學方法有：（1）參與一些數學建模協會的活動；（2）參與一些數學知識應用競賽；（3）開設一些具有針對性的講座；（4）在高等數學、線性代數學習中應用相關軟件并配合實驗。
3.2 理論應用階段
該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養按數學建模思想解決理論的、抽象的問題為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習經濟、管理學中的數學模型，機電工程技術中的數學模型，生物、化學中的數學模型，金融學中的數學模型，物理學中的數學模型；相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）開設有關的數學建模課程；（2）開設群組選修課程；（3）開展校園文化活動和社會實踐活動；（4）學生做專題報告；（5）參與MCM（大學生數學建模競賽）活動。
3.3 實際應用階段
該階段主要是分布在大四期間，以培養解決實用問題的綜合應用能力與研究意識為主要目的。這期間的教學結構主要有：學習數學建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實際問題的思維方式。相應的教學內容主要包括以下五個方面：（1）參與數學建模競賽；（2）參與C-MCM（全國大學生數學建模競賽）活動集訓；（3）完成畢業設計與畢業論文；（4）參加相關的校園文化活動（小論文、報告會、協會工作等）；（5）參與相關的社會實踐活動（課題工作的參加研究、課件制作等）。
結論
數學建模在大學數學教學過程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養學生的思維轉換能力和空間想象能力，也能夠培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。因此在大學教學過程中，應重視對學生數學建模能力的培養，不斷引導、循序漸進，積極鼓勵學生參與數學建模實踐活動，培養國家緊缺的開拓性、創造性人才。
參考文獻：
【1】韋程東 在常微分方程教學中融入數學建模思想的探索與實踐[期刊論文]-數學的實踐與認識2008（20）
