時(shí)間：2023-02-20 05:50:49
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)思想論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過(guò)去、現(xiàn)在以及將來(lái)有名與無(wú)名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見(jiàn)，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見(jiàn)解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來(lái)編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來(lái)處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來(lái)論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。
關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過(guò)程中積淀下來(lái)的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。
從質(zhì)的方面說(shuō)，還可分成表層認(rèn)識(shí)與深層認(rèn)識(shí)、片面認(rèn)識(shí)與完全認(rèn)識(shí)、局部認(rèn)識(shí)與全面認(rèn)識(shí)、孤立認(rèn)識(shí)與整體認(rèn)識(shí)、靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)、唯心認(rèn)識(shí)與唯物認(rèn)識(shí)、謬誤認(rèn)識(shí)和正確認(rèn)識(shí)等。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對(duì)數(shù)學(xué)及其研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的開(kāi)拓之中，表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過(guò)程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來(lái)且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來(lái)較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對(duì)直觀的形象的解釋，能使一些看似無(wú)處著手的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來(lái)，于是復(fù)雜問(wèn)題被簡(jiǎn)單化了，不能解的問(wèn)題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一筆畫問(wèn)題，便是典型的一例。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們?cè)谧鬟@些探討時(shí)是很難的，是零零碎碎的，有時(shí)為了一個(gè)模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見(jiàn)，體會(huì)到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
我國(guó)《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。
(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來(lái)看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見(jiàn)效快，收益大。
(二)數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想
筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無(wú)論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說(shuō)，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的模擬和簡(jiǎn)縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡(jiǎn)縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識(shí)過(guò)程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問(wèn)題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對(duì)于這些問(wèn)題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來(lái)，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)來(lái)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計(jì)的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來(lái)的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。
(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證
數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計(jì)，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對(duì)的是幾十個(gè)學(xué)生，這幾十個(gè)智慧的頭腦會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識(shí)面的拓寬，他們提出的許多問(wèn)題是教師難以解答的。面對(duì)這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問(wèn)題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問(wèn)題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問(wèn)題形象化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，真正成為教學(xué)過(guò)程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。
有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動(dòng)的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個(gè)方面來(lái)衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果?！靶隆敝笇W(xué)生的思維活動(dòng)要有新意，“高”指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)的程度。
1.一致性原則
分類應(yīng)該按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，也就是每次分類不能使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。
2.相斥性原則
分類后的每一個(gè)子項(xiàng)應(yīng)具備互不相容的原則，也就是不能出現(xiàn)有一項(xiàng)既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，規(guī)定每個(gè)學(xué)生只能參加一項(xiàng)比賽，初一三班的6名同學(xué)報(bào)名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。
3.完善性原則
分類應(yīng)當(dāng)完善，即劃分后子項(xiàng)的總和應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)相等。如：有人把實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類，這個(gè)分類是不完善的，因?yàn)樽禹?xiàng)的總和小于母項(xiàng)。事實(shí)上實(shí)數(shù)中還包括零。
4.遞進(jìn)性原則
分類后的子項(xiàng)還可以繼續(xù)再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實(shí)數(shù)可以分為無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)。我們?cè)谶\(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題時(shí)，首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進(jìn)行討論時(shí)要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分，不能重復(fù)也不能遺漏，另外還要逐一認(rèn)真解答。
二、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.概念分類
例如在學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，針對(duì)于不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有多種的分類方法，若按定義來(lái)分類有理數(shù)可以分為分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)又可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；若按正負(fù)來(lái)分類有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，正有理數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
2.在解題方法上分類討論
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對(duì)于絕對(duì)值問(wèn)題，往往要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的內(nèi)容分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在此方程中出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應(yīng)分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應(yīng)分為x=4，x＜4，x＞4，在數(shù)軸上可見(jiàn)該題應(yīng)劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡(jiǎn)-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時(shí)方程無(wú)解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實(shí)數(shù)x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時(shí)無(wú)解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類：例如：已知a的絕對(duì)值是b絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上a、b位于原點(diǎn)的同側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為16，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相同。那么究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問(wèn)題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若a、b在原點(diǎn)左側(cè)，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點(diǎn)右側(cè)，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。
（一）在鉆研教材時(shí)挖掘數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線,既數(shù)學(xué)知識(shí)，另一條是暗線，既數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)、解答，或是復(fù)習(xí)、整理已學(xué)過(guò)的知識(shí)，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。如在“角的分類”中，要挖掘分類的思想方法；在“平行四邊形、梯形面積的計(jì)算”中，要挖掘轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。
（二）在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)。在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法的梳理，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。例如在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，就要突出化歸的思想方法，讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；在備“比的基本性質(zhì)”一課時(shí)，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別。
（三）在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的過(guò)程中加以指導(dǎo)。課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，在自主學(xué)習(xí)、探究中初步了解知識(shí)的形成脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)；了解知識(shí)中蘊(yùn)含的算理、算法；理清編者的意圖。在學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)只要稍加指導(dǎo)就可以將一些數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的滲透給學(xué)生。如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)《找規(guī)律》。在課前預(yù)習(xí)時(shí)，教師提出明確的預(yù)習(xí)要求：仔細(xì)看書中的主題圖，敘述出你從圖中知道的信息，弄清數(shù)量是多少？你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量之間有關(guān)系？你能從中找到規(guī)律嗎？學(xué)生在教師的提示指導(dǎo)下完成了以上的課前預(yù)習(xí)作業(yè)，思考了相關(guān)的問(wèn)題。在課堂新授時(shí)只要教師稍加點(diǎn)撥，大部分學(xué)生都會(huì)理解。教師將探索規(guī)律有意識(shí)的滲透到教學(xué)之前，在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。
二、在課堂教學(xué)的全過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
（一）在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)過(guò)程中，教師有意識(shí)地把生活原型提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)又使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中理解了生活。如，在“角的度量”一課的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，教師出示了坡度不同的三組滑梯：①坡度較緩，②坡度適中，③坡度較陡。問(wèn)學(xué)生“：你會(huì)選擇哪組滑梯？這樣選與什么有關(guān)系？”學(xué)生經(jīng)過(guò)交流明白與坡度有關(guān)，坡度就是斜面與地面的夾角。這時(shí)教師將實(shí)物圖符號(hào)化為∠，，學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)物到圖形到符號(hào)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將生活情景化歸到有關(guān)角的大小的認(rèn)識(shí)，很自然的向?qū)W生滲透了對(duì)應(yīng)思想和化歸的數(shù)學(xué)思想。
（二）在新知的學(xué)習(xí)探究過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
1.在概念的提煉和形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，因受學(xué)生年齡、認(rèn)知水平等因素的制約，大多采用描述性的方法，這樣使得學(xué)生對(duì)概念的理解抽象難懂。因此，教師要借助一定的感性材料讓學(xué)生在實(shí)踐中從數(shù)學(xué)思想方法的高度來(lái)認(rèn)識(shí)概念和掌握概念。例如：教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課，教師將學(xué)生帶到操場(chǎng)上，分組、縱向戰(zhàn)成一列，在每組最前排學(xué)生的前面放一個(gè)圓環(huán)，進(jìn)行原地立定投環(huán)比賽。隨著學(xué)生投環(huán)的進(jìn)行，后面的學(xué)生就會(huì)認(rèn)為這樣比賽不公平。因?yàn)榫嚯x圓環(huán)越遠(yuǎn)，投環(huán)就越困難。這時(shí)教師拋出問(wèn)題：怎樣站投環(huán)才公平呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)爭(zhēng)論、交流后認(rèn)為站成圓圈，把園環(huán)放在圓圈的正中央，每人離圓環(huán)的距離相等，這樣才公平。此時(shí)教師及時(shí)指出這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“圓的認(rèn)識(shí)”，圓環(huán)就相當(dāng)于是圓心，每人到圓環(huán)的距離就相當(dāng)于半徑……教師借助具體、形象的感性材料，讓學(xué)生在經(jīng)歷了圓心、半徑等概念的形成的過(guò)程中向?qū)W生滲透了對(duì)立統(tǒng)一的思想和歸納的思想，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解。
2.在算理、算法的揭示中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在計(jì)算教學(xué)中，表面上看，計(jì)算技能的培養(yǎng)為解決問(wèn)題提供一種工具，其本身的思維訓(xùn)練功能并不明顯。事實(shí)上，只要我們的教師善于揭示計(jì)算教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)真地把握、巧妙地設(shè)計(jì)，計(jì)算技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維。課例中，教師借助方塊模型，幫助學(xué)生構(gòu)建起直觀的混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型，充分應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生借助“形”感悟混合運(yùn)算的結(jié)構(gòu)，在填數(shù)建模的過(guò)程中初步發(fā)展了模型思想。
3.在規(guī)律探索的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)規(guī)律是最基本的知識(shí)形式。數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)“找規(guī)律”一課時(shí)，首先呈現(xiàn)：在一條20米長(zhǎng)的路的一側(cè)，每2米種一棵樹(shù)，能種幾棵？面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生紛紛猜測(cè)：到底有幾棵？此時(shí)，教師出示圖1（如下圖1）先引導(dǎo)學(xué)生理解“每2米”就是植樹(shù)的“間隔”。再讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、用實(shí)物擺一擺、議一議，在經(jīng)歷了動(dòng)手操作后，將學(xué)生的結(jié)果歸納為如圖2（如下圖2）的3種情況。讓學(xué)生在觀察后概括出：兩端都種，可以種6棵；一端種一端不種，可以種5棵；兩端都不種可以種4棵。緊接著讓學(xué)生進(jìn)一步討論：除了“每2米”種一棵，還可以怎樣種？學(xué)生在上面探究思路和過(guò)程的啟發(fā)下，很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結(jié)果。此時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。通過(guò)這樣的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透了探索歸納、數(shù)型結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法在規(guī)律探索中的重要作用。
4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)的操作實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程也是思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過(guò)程。在此過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。通過(guò)實(shí)際操作，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法。如“，平行四邊形的面積”一課，在探究平行四邊形的面積時(shí)，先放手讓學(xué)生小組合作。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形?！盀槭裁匆哑叫兴倪呅巫兂砷L(zhǎng)方形呢？”在教師的追問(wèn)下引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將平行四邊形面積變?yōu)殚L(zhǎng)方形的面積，將新知識(shí)變成舊知識(shí)。教師及時(shí)小結(jié)“這種把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)的方法叫做轉(zhuǎn)化?！鞭D(zhuǎn)化方法的引入水到渠成。接著組織學(xué)生討論：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？在計(jì)算長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？引導(dǎo)學(xué)生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)思考、操作、探究、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法。通過(guò)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識(shí)、觀察和操作能力，又幫助學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法模型。
5.在問(wèn)題解決的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
由于數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地把抽象的數(shù)學(xué)思想方法一點(diǎn)一滴地漸漸融入具體的、實(shí)在的問(wèn)題解決過(guò)程中，使學(xué)生逐步積累對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的初步的直覺(jué)認(rèn)識(shí)。比如在教學(xué)蘇教版二年級(jí)《求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)》一課，“男生有5人，女生有8人，女生比男生多多少人？”時(shí)，在師生操作、交流中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將男生與女生排隊(duì)的方法（用實(shí)物圖）、用、等圖形來(lái)代替男、女，從圖中一眼看出女生比男生多3人，到學(xué)生用算式計(jì)算：求8比5多幾？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物直觀圖形直觀符號(hào)（式子）數(shù)學(xué)化的過(guò)程中初步感受了數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的思想方法。
6.在數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和延伸是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解和運(yùn)用的價(jià)值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往在學(xué)習(xí)了新知后及時(shí)地出現(xiàn)一些比較開(kāi)放、容易激發(fā)學(xué)生興趣愛(ài)好，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與思考的練習(xí)，既檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，又開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)的思想方法。如，在教學(xué)了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)之后，教師出示了這樣一個(gè)游戲活動(dòng)：兩個(gè)同學(xué)一組做猜數(shù)游戲，一名同學(xué)說(shuō)數(shù)，另一名同學(xué)猜。通過(guò)游戲活動(dòng)，學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小以及這個(gè)數(shù)與其它數(shù)之間的關(guān)系的同時(shí)，還將學(xué)習(xí)一種解決問(wèn)題的策略，其中包含著樸素的二分法和逐步逼近的數(shù)學(xué)思想。
（三）在練習(xí)的鞏固、反饋中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法。如，在一年級(jí)學(xué)生學(xué)完20以內(nèi)加法后，可以完成這樣的練習(xí)。如圖：在圖中描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10的格子，再分別描出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過(guò)這樣的練習(xí)能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并且數(shù)值與圖形結(jié)合有利于為學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等知識(shí)打下基礎(chǔ)。
（四）在知識(shí)的歸納總結(jié)與反思中提升數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。如，一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與反思的：“這節(jié)課同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的方式，自己概括出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，并且運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決了相關(guān)的問(wèn)題，那么你們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲呢？”學(xué)生在小組合作討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)道“：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不但掌握了平行四邊形面積計(jì)算公式———平行四邊形的面積等于底乘高，還學(xué)會(huì)了運(yùn)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法……”這樣的總結(jié)與反思，不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應(yīng)掌握的知識(shí)與技能，還在數(shù)學(xué)思想方法上給與學(xué)生以啟迪，這就大大拓展了學(xué)生的思維空間。
三、在學(xué)生的課后生活中滲透數(shù)學(xué)思想方法
（一）在課外作業(yè)、練習(xí)中滲透
精心設(shè)計(jì)作業(yè)也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的一條途徑。設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目，采取有效的練習(xí)方式，既鞏固了知識(shí)技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。如，學(xué)習(xí)了“平均數(shù)”后，教師出示：不會(huì)游泳的小明身高1.70米，他到平均水深1.40米的池塘中游泳，會(huì)不會(huì)淹死？為什么？再如，學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”計(jì)算后，教師布置這樣的練習(xí)：請(qǐng)你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業(yè)講評(píng)中，教師要啟發(fā)學(xué)生思考：你是怎么想的？其中運(yùn)用了什么思想方法？引導(dǎo)學(xué)生概括出其中的思想方法：類比思想、數(shù)學(xué)建模思想、極限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。
第一，“懂得基本原理使得學(xué)科更容易理解”。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)的意義，”即新知識(shí)能夠較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。
第二，有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會(huì)忘記?！薄皩W(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來(lái)。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無(wú)怪乎有人認(rèn)為，對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三，學(xué)習(xí)基本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移”。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過(guò)程的核心——用基本的和一般的觀念來(lái)不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)。”曹才翰教授也認(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移?！泵绹?guó)心理學(xué)家賈德通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，另一個(gè)稱為深層知識(shí)。表層知識(shí)包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，深層知識(shí)主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的以及具有較強(qiáng)操作性的知識(shí)。學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。深層知識(shí)蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。教師必須在講授表層知識(shí)的過(guò)程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識(shí)，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識(shí)，才能使學(xué)生的表層知識(shí)達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識(shí)的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法
數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過(guò)高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：
（1）這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；
（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)比較多；
（4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。
此外，符號(hào)化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本著數(shù)量不宜過(guò)多原則，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過(guò)一系列數(shù)學(xué)技能操作來(lái)完成的。
四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式
數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們?cè)诮虒W(xué)中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認(rèn)識(shí)，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)模式：操作——掌握——領(lǐng)悟?qū)Υ四Ｊ阶魅缦抡f(shuō)明：
（1）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識(shí)，以保證在教學(xué)過(guò)程中有明確的教學(xué)目的；
（2）“操作”是指表層知識(shí)教學(xué)，即基本知識(shí)與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)；
（3）“掌握”是指在表層知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)表層知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識(shí)，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識(shí)的前提；
（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)掌握的有關(guān)表層知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化，即對(duì)蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì)；
（5）數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。
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[2]崔錄等.現(xiàn)代教育思想精粹.光明日?qǐng)?bào)出版社..
[3]邵瑞珍等.教育心理學(xué).上海教育出版社.
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法
古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔123／8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？
這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。
從小愛(ài)數(shù)學(xué)
×4
──────
學(xué)數(shù)愛(ài)小從
分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無(wú)解。所以“從”＝2。
在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向萬(wàn)位進(jìn)位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”＝7。
在百位上，“愛(ài)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛(ài)”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛(ài)”＝9。
故欲求乘法算式為
21978
×4
──────
87912
上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。
此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺(jué)性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
2.把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。
【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）；數(shù)學(xué)建模教學(xué)法
【基金項(xiàng)目】2012年度百色學(xué)院教學(xué)研究立項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào)：2012JG16
一、前 言
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在2005年作的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中指出:今后五年和五年以后,以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為主要工具的、國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域所需要的應(yīng)用型人才的需求數(shù)量很大,這一類數(shù)學(xué)人才的需求估計(jì)將占總需求的一半左右,五年以后,將占總需求的一半以上.可見(jiàn)，培養(yǎng)具有應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題能力的應(yīng)用型人才，對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重要意義，而畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個(gè)重要實(shí)踐環(huán)節(jié).本文就如何將數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想貫穿于應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中進(jìn)行了研究.
二、應(yīng)用型人才須要有數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力
應(yīng)用型人才指的是在一線工作崗位上，能把理論付諸實(shí)踐，能承擔(dān)轉(zhuǎn)化應(yīng)用、實(shí)際生產(chǎn)和創(chuàng)造實(shí)際價(jià)值的任務(wù)，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù).應(yīng)用型人才的基本素質(zhì)為綜合應(yīng)用知識(shí)、創(chuàng)新應(yīng)用與開(kāi)拓創(chuàng)業(yè)的精神.
對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用型人才來(lái)說(shuō)，要求具備從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用已知的數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.學(xué)生應(yīng)受到嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，具有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí),初步掌握科學(xué)研究的方法，能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.
而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要實(shí)踐手段，它要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用公式、圖表、程序來(lái)描述的數(shù)學(xué)模型,然后利用數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)求解建模,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋,達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的.數(shù)學(xué)建模是強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的重要手段.因而，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才具有重要意義.
三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）教學(xué)中的實(shí)踐
1.在畢業(yè)論文選題中增加應(yīng)用型題目的比例
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文的題目一般從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等方面去選擇.學(xué)生根據(jù)自己的興趣、工作的意向、所具備的能力選擇大小、深淺、適度的課題.通常從以下三個(gè)方面去選題：聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有關(guān)的課題；結(jié)合所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，進(jìn)行某一專業(yè)方向上的學(xué)術(shù)探討；結(jié)合自己所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際解決一些應(yīng)用問(wèn)題.
目前多數(shù)院校都由指導(dǎo)教師擬定題目.這些題目中，大多數(shù)題目與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)，能給學(xué)生進(jìn)入社會(huì)做準(zhǔn)備的題目并不多.要實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，指導(dǎo)教師的選題應(yīng)盡可能貼近生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)際.指導(dǎo)教師可以考慮一些校企合作的項(xiàng)目，選取最適合教學(xué)內(nèi)容又貼近生產(chǎn)實(shí)際的課題，如以一些企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)為課題，共同開(kāi)發(fā)一些有實(shí)用價(jià)值、適合學(xué)生設(shè)計(jì)的課題.
同時(shí)，由于近幾年在校外完成畢業(yè)論文的學(xué)生越來(lái)越多，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生承擔(dān)實(shí)習(xí)單位的部分科研項(xiàng)目,并結(jié)合實(shí)習(xí)單位的實(shí)際，自行選題.在指導(dǎo)教師擬題或?qū)W生自行選題時(shí)，應(yīng)盡量從以下幾個(gè)方面去考慮：將與生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行延伸.應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化方法、運(yùn)籌學(xué)等課程,可以將其應(yīng)用到生活實(shí)際中.如利用運(yùn)籌學(xué)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)生干部選拔方案、設(shè)計(jì)生產(chǎn)的最優(yōu)方案及運(yùn)輸?shù)淖罴崖肪€，等等.
此外，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也給畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）選題提供了豐富的資源.近十年來(lái)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽題目涉及各個(gè)領(lǐng)域，包括工業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)事業(yè)等內(nèi)容.這些賽題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決以前他們沒(méi)有接觸過(guò)的新領(lǐng)域中的問(wèn)題，起到很好的鍛煉作用，能比較好地模擬學(xué)生走上社會(huì)后，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的情景.部分學(xué)生參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，也取得不俗的成績(jī)，但由于時(shí)間有限，一些問(wèn)題并沒(méi)有得到很好的解決，可以考慮進(jìn)一步進(jìn)行完善；另外，對(duì)這些題目，還可以改變一些條件，進(jìn)行進(jìn)一步深入研究.
2.將數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中
畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是學(xué)生綜合幾年所學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)建模思想融入選題的極好的鍛煉機(jī)會(huì)，是對(duì)學(xué)生在幾年本科專業(yè)學(xué)習(xí)期間，建模能力和建模意識(shí)的綜合反映.在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）這個(gè)環(huán)節(jié)中，為了能讓學(xué)生更好地將建模思想應(yīng)用于較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就應(yīng)注意使用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué).
在教學(xué)手段上，教師應(yīng)注重使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，通過(guò)使用實(shí)踐――理論――實(shí)踐的循環(huán)教學(xué)手段,使學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，就能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的思想.在教學(xué)中,結(jié)合基本的數(shù)學(xué)概念與原理,引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行翻譯，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的問(wèn)題，建立模型，求解,給出數(shù)學(xué)上的解釋與方案.
如在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中，可以考慮從基本概念上、定理證明中、應(yīng)用問(wèn)題上、習(xí)題課上及考試中滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.構(gòu)建實(shí)踐教學(xué)體系，為畢業(yè)論文設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)
實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，主要包括實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、調(diào)查、實(shí)踐、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)等.通過(guò)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并綜合使用所學(xué)理論知識(shí)解決問(wèn)題的能力.我們應(yīng)構(gòu)建良好的實(shí)踐教學(xué)體系，將實(shí)踐教學(xué)貫穿在本科學(xué)習(xí)的幾年中.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)這個(gè)工具，通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)，歸納研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，最后利用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題.在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力，因而，在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透及數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.
在社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查這個(gè)環(huán)節(jié)，可要求學(xué)生對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，使用數(shù)學(xué)建模方法，提出初步解決方案.例如，可以讓學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂進(jìn)行調(diào)查，提出合理的管理及收費(fèi)方案；對(duì)教育收費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，分析現(xiàn)狀，給出一個(gè)調(diào)整的建議等等.
在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，概念變得形象直觀，復(fù)雜的運(yùn)算用計(jì)算機(jī)迎刃而解.學(xué)生能學(xué)習(xí)到如何使用計(jì)算機(jī)處理大量的數(shù)據(jù)，體會(huì)到計(jì)算機(jī)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)完美的結(jié)合.
4.建立一支有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新能力的指導(dǎo)教師隊(duì)伍
目前大部分指導(dǎo)教師不夠重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在課程上滲透數(shù)學(xué)建模思想的意識(shí)比較淡薄，加上其自身知識(shí)、能力有限，因而在日常教學(xué)及畢業(yè)論文設(shè)計(jì)指導(dǎo)中，較少去挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際例子，采用的還是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒(méi)有很好地實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法.我們應(yīng)采取各種措施，加強(qiáng)師資隊(duì)伍的建設(shè).可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模研討班，選派教師參加各種數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)班與會(huì)議，選派老師參加各類職業(yè)技能的培訓(xùn)，開(kāi)展骨干教師的技能培訓(xùn)班，使教師了解工程技術(shù)、生產(chǎn)新方法、新技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的要求等.增強(qiáng)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
我們要培養(yǎng)一批有高度的責(zé)任感、事業(yè)心，有奉獻(xiàn)精神及良好師德師風(fēng)的創(chuàng)新型指導(dǎo)教師.他們知識(shí)廣博，善于學(xué)習(xí)新知識(shí)，積極進(jìn)行教學(xué)改革，有先進(jìn)的教育理念、教學(xué)水平、科研能力及綜合應(yīng)用能力.在日常教學(xué)及畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))指導(dǎo)中，使用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.
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小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，在這一階段注意給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強(qiáng)、抽象度高，小學(xué)生不易理解。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的一些基本思想和方法的滲透呢？
一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時(shí)，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。”
接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！?/p>
這兩節(jié)課要講的結(jié)論對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在思維上存在著一段跳躍。因?yàn)榈谝还?jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)學(xué)有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開(kāi)始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學(xué)生的頭腦中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疑慮：“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢？”因此這節(jié)課的開(kāi)始時(shí)，教師就應(yīng)首先提出這個(gè)問(wèn)題，并舉出例子，得出結(jié)論，打消學(xué)生們頭腦中的這個(gè)疑慮。
如：看下面?zhèn)€位是0、3、6、9的兩組數(shù)。
（附圖{圖}）
由上面的例子可以得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。
上述的結(jié)論，學(xué)生們會(huì)很自然接受的，然而，他們并不知道這個(gè)結(jié)論的獲得是用了一個(gè)數(shù)學(xué)中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)地把這種方法點(diǎn)撥給學(xué)生，指出：“要證明一個(gè)結(jié)論是不是成立時(shí)，只要找出一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論不正確即可?！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會(huì)在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計(jì)算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計(jì)算題，計(jì)算過(guò)程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡(jiǎn)便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學(xué)生們通過(guò)觀察圖形再經(jīng)過(guò)老師的講解會(huì)得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本題的目的已經(jīng)達(dá)到，但學(xué)生們還沒(méi)有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點(diǎn)撥出來(lái)。
實(shí)質(zhì)上，此題是求數(shù)列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項(xiàng)和問(wèn)題，其前幾項(xiàng)的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于學(xué)生沒(méi)有極限的思想，不理解無(wú)窮的概念，因此，字母“n”的意義無(wú)法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算下列幾題：
1．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3．計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
觀察圖形，使用前面例題的簡(jiǎn)便算法，學(xué)生們會(huì)很快算出結(jié)果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
這時(shí)，教師再繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
如果學(xué)生能很快得出結(jié)果是：1－1／512＝511／512這就說(shuō)明了在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)初步形成了數(shù)列的概念。此時(shí)教師將前面的幾道題進(jìn)行比較歸納，得出結(jié)論：如果以分子是1，分母是前一個(gè)加數(shù)的分母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結(jié)果總是得：1－最后一個(gè)加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過(guò)1。
自學(xué)能力是獨(dú)立獲取新知識(shí)最基本最重要的能力，提高自學(xué)能力就是提高掌握知識(shí)的質(zhì)量和速度。要較好地完成畢業(yè)論文，僅用已獲取的知識(shí)往往是不夠的，需要自學(xué)與研究課題相關(guān)的新知識(shí)。課題組的做法是：導(dǎo)師給出畢業(yè)論文題目后，指出需要學(xué)生自學(xué)的內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生實(shí)際，與學(xué)生一道共同制定自學(xué)的計(jì)劃與方案，定期進(jìn)行輔導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，以便獲取畢業(yè)論文所需的新知識(shí)。
2傳授文獻(xiàn)檢索方法，培養(yǎng)文獻(xiàn)檢索能力
科學(xué)研究的基礎(chǔ)是文獻(xiàn)的積累，只有對(duì)研究背景和現(xiàn)狀有了足夠的了解，才會(huì)產(chǎn)生出新的思想和想法，因此培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)檢索能力尤為重要。本課題組的做法是：根據(jù)畢業(yè)論文和課題，導(dǎo)師告訴學(xué)生該研究方向需要檢索哪些文獻(xiàn)，它們主要來(lái)源于哪些刊物，并傳授其檢索方法，以此培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)檢索能力。
3研讀最新文獻(xiàn)，確保問(wèn)題新穎性
研讀最新文獻(xiàn)特別是國(guó)內(nèi)外同行公認(rèn)的權(quán)威期刊文獻(xiàn)，才能了解國(guó)內(nèi)外該領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢(shì)。課題組的做法是：導(dǎo)師將自己的最新文獻(xiàn)以及與國(guó)內(nèi)外同行交換獲得的文獻(xiàn)讓學(xué)生閱讀，讓學(xué)生及時(shí)了解該領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展，以確保研究問(wèn)題的新穎性。
4引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是創(chuàng)新的前提，提出猜想是創(chuàng)新的源泉。課題組的做法是：學(xué)生閱讀文獻(xiàn)后，讓他們談自己的感想，然后引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并探討解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
5注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力訓(xùn)練，提高學(xué)生論文寫作水平
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想最終要通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)并獲得理解、掌握、交流和應(yīng)用。因此，準(zhǔn)確地理解、正確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思維，表述數(shù)學(xué)研究成果的必要條件。所以,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng),是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。課題組的做法是：以小論文習(xí)作、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為途徑，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，提高論文寫作水平。
6結(jié)語(yǔ)
關(guān)鍵詞：一元二次方程，陷阱
一元二次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，然而很多同學(xué)由于受思維定勢(shì)的影響，往往會(huì)忽視含有字母系數(shù)的一元二次方程中的隱含條件小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，致使解答陷入誤區(qū)。具體表現(xiàn)主要有以下幾方面：
一、忽視二次項(xiàng)系數(shù)導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴(kuò)大
例1. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，求a的取值范圍。
錯(cuò)解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以≥0
即 解得
剖析：由一元二次方程的定義知：。
二、忽視≥0導(dǎo)致錯(cuò)解
例2. 已知：是方程的兩實(shí)根，求的最大值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：
所以
所以當(dāng)時(shí)，有最大值19。
剖析：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)樾W(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，此時(shí)＜0，方程無(wú)實(shí)根！錯(cuò)因是忽略了≥0這一重要前提，由于方程有兩實(shí)根，故≥0。
三、忽視“方程有實(shí)根”的含義，導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍縮小
例3. 已知關(guān)于x的方程，當(dāng)k為何值時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，方程有實(shí)數(shù)根？
錯(cuò)解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以≥0
即
解得，又因?yàn)?所以且
剖析：“方程有實(shí)根”在此題中應(yīng)理解為：方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或有二個(gè)實(shí)數(shù)根，故此題應(yīng)分一元一次方程與一元二次方程兩種情況討論。
四、忽視對(duì)一元二次方程兩根的具體分析導(dǎo)致字母系數(shù)取值范圍擴(kuò)大
例4. 若二次方程的兩實(shí)根都大于2，則m的取值范圍為_(kāi)________。
錯(cuò)解：設(shè)方程兩實(shí)根為，則
所以
依題意得解得
剖析：當(dāng)m＝0時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，原方程為，其根為，顯然不合題意，錯(cuò)因在于：由，且得成立；反之，由則不一定有且成立。
五、忽視題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解
例5. 已知a、b是方程的兩個(gè)根且a、b是某直角三角形的兩條直角邊小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，其斜邊長(zhǎng)等于1，求k的值。
錯(cuò)解：因?yàn)閍、b是方程的兩個(gè)根
所以 又由已知得：
所以 即 解得
剖析：由于a，b既是方程的兩根，又是直角三角形的兩直角邊，所以，從而小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，當(dāng)時(shí) ，故不合題意，舍去。
注：通過(guò)以上幾例錯(cuò)解剖析，提醒同學(xué)們?cè)谡莆找辉畏匠逃嘘P(guān)基本知識(shí)、基本技能和基本解題思路的同時(shí)，要注意挖掘題目中的隱含條件，并對(duì)所解答案進(jìn)行分析，并判斷其合理性，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思，同時(shí)要注重分類討論思想在解題中的合理運(yùn)用。
一學(xué)期來(lái)，在校領(lǐng)導(dǎo)的正確領(lǐng)導(dǎo)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。回顧一學(xué)期的學(xué)習(xí)工作，總結(jié)如下：
一、 堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)
本組教師積極參加學(xué)校和市、區(qū)培訓(xùn)，繼續(xù)學(xué)習(xí)新課標(biāo)教學(xué)理念，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變觀念，以新觀點(diǎn)、新理念指導(dǎo)教學(xué)。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們數(shù)學(xué)組的全體教師以自學(xué)為主，不斷地搜集新信息，利用教研組活動(dòng)時(shí)間根據(jù)階段性的教育教學(xué)有針對(duì)性地教學(xué)理論知識(shí)，了解教研改信息，注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。一學(xué)期來(lái)，數(shù)學(xué)教研組不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持人人寫教學(xué)教學(xué)反思、教學(xué)案例和教學(xué)論文并收入?yún)R編。
“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無(wú)本之木，無(wú)源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”。“數(shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。其中，譚曉春、莊曉燕老師的論文獲市年會(huì)論文評(píng)比二等獎(jiǎng)，白奕波老師的論文獲市年會(huì)論文評(píng)比三等獎(jiǎng)，潘宇、王斌老師獲區(qū)年會(huì)論文評(píng)比二等獎(jiǎng)， 顧海燕老師的論文獲區(qū)年會(huì)論文評(píng)比三等獎(jiǎng)。
二、 積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)
老師們積極參加市、區(qū)、校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng), 為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，提高教師的課堂教學(xué)效益。教師們積極開(kāi)設(shè)公開(kāi)課，如校級(jí)的每人開(kāi)了一節(jié)公開(kāi)課或示范課，起到了引領(lǐng)的作用，全學(xué)期共開(kāi)公開(kāi)課6節(jié)。為了改進(jìn)教師的課堂教學(xué)，老師們認(rèn)真地參加聽(tīng)課，并進(jìn)行了認(rèn)真的研討；老師們的教學(xué)水平都有了很大的提高。做到培優(yōu)補(bǔ)差。搞好學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，在校內(nèi)舉行高一、高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽；組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力
三、改進(jìn)教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效益
教師在備課時(shí)，能認(rèn)真鉆研教材，力求體現(xiàn)新課標(biāo)精神，堅(jiān)持以課堂教學(xué)為主陣地，提倡結(jié)構(gòu)化教案、個(gè)性化設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)目標(biāo)和諧統(tǒng)一。精心備課，針對(duì)學(xué)生實(shí)際，面向全體學(xué)生，兼顧差生。在集體備課的基礎(chǔ)上，想出了不少個(gè)性化的修改意見(jiàn)和建議。針對(duì)我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信的特點(diǎn)，我們采用多種方法，如充分利用已有的教具、自制教具、制作多媒體教具等手段創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，聯(lián)系生活學(xué)生數(shù)學(xué)，充分利用直觀教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生思維。教學(xué)工作中，每位教師都能狠抓教學(xué)質(zhì)量，重視后進(jìn)生的轉(zhuǎn)差工作，利用課余市間對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，效果比較明顯。學(xué)校的大多數(shù)老師能揚(yáng)奉獻(xiàn)精神，常常利用課余時(shí)間，無(wú)補(bǔ)償?shù)亟o學(xué)生補(bǔ)缺補(bǔ)漏。在課堂教學(xué)中堅(jiān)持做到培優(yōu)補(bǔ)差。學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)有了較大的提高。
一學(xué)期來(lái)，在數(shù)學(xué)組各位教師的辛勤勞動(dòng)和刻苦努力下，我們?nèi)〉昧艘欢ǖ某煽?jī)，但也存在著不足，如：教師的教育觀念還沒(méi)有完全得到轉(zhuǎn)變，新課程理念還不明確，甚至有的教師對(duì)這輪新課程改革效果如何，能否成功，仍持懷疑和觀望態(tài)度。如何處理好掌握“知識(shí)、技能”與培養(yǎng)“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”之間的矛盾。今后，我們將加快新課程改革的步伐，切實(shí)做好各項(xiàng)工作，把新課程改革引向深入。首先要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高教師的理論水平和思想水平，真正從思想上轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，樹(shù)立新課程理念，增強(qiáng)課程改革意識(shí)，堅(jiān)信新一輪課改必定成功。努力把我校的新課程改革工作引向深入，邁上一個(gè)新的臺(tái)階。
個(gè)人基本資料
姓名：***
出生日期1：980-05-13
性別：男
婚姻狀況：未婚
身高：厘米
體重：公斤
求職意向描述
應(yīng)聘崗位高等教育|中等教育|小學(xué)/幼兒教育|職業(yè)教育/培訓(xùn)/家教
崗位描述教師(有工作經(jīng)驗(yàn))
工作經(jīng)驗(yàn)2年期望月薪
教育背景
畢業(yè)學(xué)校重慶工商大學(xué)(本科)重慶師范大學(xué)(碩士)最高學(xué)歷碩士
專業(yè)本科:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）碩士:課程與教學(xué)論(信息技術(shù)方向)電腦水平良好
外語(yǔ)語(yǔ)種英語(yǔ)外語(yǔ)水平良好
教育歷程1996年9月1999年7月，就讀于貴州省天柱民族中學(xué)
1999年9月2003年7月，就讀于重慶工商大學(xué)（原渝州大學(xué)）
2004年通過(guò)全國(guó)聯(lián)考,被重慶師范大學(xué)錄取為在職研究生,攻讀課程與教學(xué)論(信息技術(shù)方向)碩士學(xué)位
工作簡(jiǎn)歷
2002年11月--2003年1月重慶長(zhǎng)安中學(xué)（203中學(xué)）實(shí)習(xí)教育教學(xué)工作
2003年8月，新教師上崗培訓(xùn)（區(qū)縣級(jí)）
2003年8月至今，重慶某省級(jí)重點(diǎn)中學(xué)擔(dān)任教育教學(xué)工作
個(gè)人能力及自我評(píng)價(jià)
自我評(píng)價(jià)：
為人最大優(yōu)點(diǎn)：塌實(shí)肯干，有自己的思想
工作最大優(yōu)點(diǎn)：善于反思，教學(xué)基本功扎實(shí)，教研教改能力強(qiáng)
工作期間：
2004年4月撰寫的論文《新課標(biāo)下主體參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式初探》被重慶市教育學(xué)會(huì)評(píng)為市(省級(jí))一等獎(jiǎng)
2005年4月撰寫的論文《新課標(biāo)下基于現(xiàn)代教育技術(shù)的雙主教學(xué)模式初探》被重慶市教育科學(xué)院和《今日教育》評(píng)為市（省級(jí)）二等獎(jiǎng)
2003年12月撰寫的論文《激發(fā)學(xué)生興趣、改革教學(xué)方法、確保學(xué)生主體地位》被重慶市教育學(xué)會(huì)評(píng)為市(省級(jí))三等獎(jiǎng)
2004年12月論文《論新課改背景下教師心理問(wèn)題及對(duì)策》作為優(yōu)秀論文全校宣讀、交流
2003--2004學(xué)年,所擔(dān)任班主任的班級(jí)被評(píng)為校先進(jìn)班集體
2005年以校骨干教師的身份被推薦參加區(qū)(縣級(jí))骨干教師培訓(xùn)班學(xué)習(xí)
2005年所教授的學(xué)生參加區(qū)(縣級(jí))數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得一等獎(jiǎng)1人,二等獎(jiǎng)1人,三等獎(jiǎng)1人
大學(xué)期間：
畢業(yè)論文《化歸思想及其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》被評(píng)為優(yōu)秀論文
1999年10月，參加祖國(guó)頌歌吟比賽獲集體一等獎(jiǎng)
19992000年，被評(píng)為學(xué)生工作積極分子
19992000年，被評(píng)為三好學(xué)生
20002002年，獲一等專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金兩次，二等專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金兩次
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模教學(xué)工程理論實(shí)踐應(yīng)用
中圖分類號(hào)：G623文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)工程的理論
數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化并確定變量和參數(shù)，再利用數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述事物的內(nèi)在規(guī)律，借助計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。而對(duì)在校大學(xué)生系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想及方法的教育過(guò)程則稱之為數(shù)學(xué)建模教學(xué)工程。建立和完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)工程有利于學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既可以豐富、活躍大學(xué)生的課外活動(dòng)，也可以為發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)好難度相對(duì)較大的大學(xué)數(shù)學(xué)有非常重要的促進(jìn)作用。
數(shù)學(xué)建模在教學(xué)工程中的實(shí)踐應(yīng)用
2.1.在定積分中的應(yīng)用
定積分是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，其在理論教學(xué)和實(shí)際生活中都有所運(yùn)用。比如某地方矸石不允許堆放在未征用的土地上，那么如何根據(jù)下?lián)芙?jīng)費(fèi)、設(shè)計(jì)年產(chǎn)量和預(yù)期開(kāi)采年限這三個(gè)變量確定征地與堆放矸石方案呢?首先我們分析問(wèn)題的關(guān)鍵地方就是征地費(fèi)與堆積矸石用電這兩方面，這時(shí)候就可以運(yùn)用定積分來(lái)分析堆積矸石的電費(fèi)，建立數(shù)學(xué)模型，從而合理地按照預(yù)期開(kāi)采量來(lái)征地和堆放煤矸石。
2.2在微分方程中的應(yīng)用
在我們生活中會(huì)經(jīng)常運(yùn)用到微分方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比如目前在社會(huì)上引起廣泛關(guān)注的減肥問(wèn)題，如何利用數(shù)學(xué)建模思想確定合理的減肥方式呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題可以將減肥的兩個(gè)主要方法：控制飲食與加強(qiáng)體育鍛煉作為變量建立模型，運(yùn)用微分方程分析不同變量對(duì)減肥效果的影響，進(jìn)而對(duì)減肥者提供參考，幫助人們樹(shù)立科學(xué)的減肥理念，取得滿意的減肥效果。
2.3在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
日常生活中會(huì)經(jīng)常遇到概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。比如某種植物有AA、Aa、aa三種基因類型，如何使這種植物的基因?qū)崿F(xiàn)純種化呢？可以利用全概率公式建立若用AA型基因和不同基因類型進(jìn)行繁殖后第n代與第n-1代基因之間的遞推關(guān)系式，通過(guò)計(jì)算極值來(lái)預(yù)測(cè)基因分布趨勢(shì)，進(jìn)而分析如何進(jìn)行純種化的問(wèn)題。
3.如何培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力
在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并想方設(shè)法利用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題是非常重要的。針對(duì)不同階段，筆者認(rèn)為應(yīng)采取相應(yīng)的教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
3.1 感知學(xué)習(xí)階段
該階段主要分布在大一期間，以培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用能力為主要目的。這期間的教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括以下四個(gè)方面：學(xué)習(xí)初步階段的應(yīng)用數(shù)學(xué)；對(duì)數(shù)學(xué)建模的入門學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)軟件的入門學(xué)習(xí)；實(shí)際應(yīng)用高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)思想的例子或者是一些數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。與之相適應(yīng)的教學(xué)方法有：（1）參與一些數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的活動(dòng)；（2）參與一些數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽；（3）開(kāi)設(shè)一些具有針對(duì)性的講座；（4）在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用相關(guān)軟件并配合實(shí)驗(yàn)。
3.2 理論應(yīng)用階段
該階段主要是分布在大二、大三期間，以培養(yǎng)按數(shù)學(xué)建模思想解決理論的、抽象的問(wèn)題為主要目的。這期間的教學(xué)結(jié)構(gòu)主要有：學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，機(jī)電工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型，生物、化學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，金融學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，物理學(xué)中的數(shù)學(xué)模型；相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下五個(gè)方面：（1）開(kāi)設(shè)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模課程；（2）開(kāi)設(shè)群組選修課程；（3）開(kāi)展校園文化活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；（4）學(xué)生做專題報(bào)告；（5）參與MCM（大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）活動(dòng)。
3.3 實(shí)際應(yīng)用階段
該階段主要是分布在大四期間，以培養(yǎng)解決實(shí)用問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力與研究意識(shí)為主要目的。這期間的教學(xué)結(jié)構(gòu)主要有：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模特殊方法、特殊建模軟件，建立綜合解決實(shí)際問(wèn)題的思維方式。相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下五個(gè)方面：（1）參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；（2）參與C-MCM（全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）活動(dòng)集訓(xùn)；（3）完成畢業(yè)設(shè)計(jì)與畢業(yè)論文；（4）參加相關(guān)的校園文化活動(dòng)（小論文、報(bào)告會(huì)、協(xié)會(huì)工作等）；（5）參與相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（課題工作的參加研究、課件制作等）。
結(jié)論
數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中扮演著非常重要的角色，它既能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力和空間想象能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此在大學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，不斷引導(dǎo)、循序漸進(jìn)，積極鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)國(guó)家緊缺的開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才。
參考文獻(xiàn)：
【1】韋程?hào)| 在常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[期刊論文]-數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)2008（20）
