時間：2022-12-28 03:30:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學問題論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”（托爾斯泰語）我國古代大教育家孔子也曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！?只有“好之”“樂之”才能有高漲的學習熱情和強烈的求知欲望，才能以學為樂。而學生的興趣源自于具體情境，課堂教學又是激發學生學習興趣、實施主體教育的主陣地。在課堂教學中，教師如何結合本區域實際情況創設各種有效情境激發學生的學習興趣呢？下面，我就結合自己這幾年來的教學實踐，談談在課堂教學中的幾點嘗試。
一、創設自由、寬松、民主、和諧的課堂氛圍，激發學習興趣
陶行知說過：“惟獨從心里發出來的，才能達到心的深處?！币虼?，平等、和諧、信任的師生關系，自由、寬松、民主、融洽的課堂氣氛是喚起學生學習興趣并促其主動學習的基礎，也是實現主體性參與教學的前提。在課堂教學中，努力創造自由、寬松、民主、平等、和諧、樂學、互相信任、心情愉悅的課堂氛圍，使學生的個性潛能得到釋放，學生才能把精力放在學習上，愉快的學習，積極主動地探索。對學困生和潛能生更要關注，多與他們溝通，不挖苦、不歧視，用真情關心、愛護他們，使他們真正感受到老師的愛，減少他們因學業成績不理想而造成精神上的沉重壓力，善于發現他們的閃光點，以促其建立自信，變“要我學”為“我要學”，積極主動的參與學習。
二、創設問題情境，引發學習興趣
學生探究的主動性往往來自一個好的問題情境，一個好的問題情境，也常常有“一石激起千層浪”的效果，使學生感到心奮，能主動地參與，自主地探究。所以在以問題為中心的小學數學課堂教學模式的研究中，人們已經有了“創設情境”是學生提出數學問題的前提的研究，而且模式的問世指日可待。
思維總是由問題引起的，學生學習的過程就是發現問題、分析問題、解決問題的過程，有價值的問題才能使學生的思維處于主動積極、愉快地獲取知識的活躍狀態。因此，我們可以根據學生的心理特點和學科的知識特點，采取恰當的方法創設問題情境，使學習變被動為主動。使教學內容更具有真實性、趣味性、問題性、開放性，讓學生置身于逼真的問題情境中，體驗數學學習與實際生活的聯系，學生也會品嘗到用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數學的思想方法，會真正體會到學習數學的樂趣。
三、情境的創設要為新舊知識的銜接創造條件
認知心理學認為，學生在學習某一新的數學知識之前應該有一個相對穩定的認知結構，這個結構往往距新知還有一段距離，即或就是一步之差，教學也要要求找準新舊知識的銜接點，設計恰當的內容，充當新舊知識鏈結的“亞目標”，前蘇聯心理學家維果茨基把這個“亞目標”叫做學生學習的“最近發展區”。這樣，不僅可以為學生知識的有效鏈結創造條件，為實現新知的內化打下堅實的基礎，同時還可以，為知識的過渡給人以自然順利的美感。數學知識前后連接緊密，無理方程要去掉根號化為有理方程；有理方程中的分式方程要去掉分母化為整式方程；整式方程中的高次方程要降次為一次方程或二次方程；多元方程要消元化為一元方程。
四、根據耳聾學生年級和年齡特點，喚起學習興趣
高年級的聾生注意時間長，耐力較持久，自控力也較好，思維呈連續性，學習積極性高，許多有攻堅、顯示自己聰明才智的心理。在教學中要有技巧，在教學中充分利用學生的好奇心。在教學中善于制造懸念，適當的沉默或等待，恰當的比喻，敏銳的洞察力都將聾生的注意力吸引到教學中來，并有益于學生思維的動化。運用直觀教具教學。聾啞學生的思維還處于形象思維階段，抽象邏輯思維能力差。以感性材料為起點，貫徹抽象與具體相結合的原則，充分利用圖片模具、多媒體、聲、光、燈等直觀教具進行生動形象具體的演示，豐富學生的感性認識，使學生在觀察、分析、判斷聯想的過程中開拓思路，加深理解?；顫姾脛邮敲@生的特點，教師在教學中應盡可能創造條件，讓學生動手操作，使枯燥的學習變為具體有趣的東西，在實踐活動中嘗到探索知識的樂趣。
五、創設競爭性情境，調動學習興趣
國內外的大量研究表明，在學生學習知識的過程中，適當開展一些合理的學習競賽活動是必要的，也是有益的。布魯納就在他的發現學習理論中強調，學習的最好動機是對所學材料的興趣，是獎勵、競爭之類的外在刺激。因此，教學中，我們可適當創設競爭情境，引入競爭教學模式，為學生創造展示自我、表現自我的機會，激發學習興趣。如在做練習時，我們可以設計形式多樣的競爭：把競爭帶入課堂，利用學生自尊心、自我表現欲、榮譽感強，好勝不服輸的心理特點，在教師的引導調動下便可為課堂教學創設一種適合學生的競爭氣氛，有效地提高學生的學習興趣。學生在競爭中大腦處于高度興奮狀態，精神高度集中，在不知不覺中學到不少有用的知識，并受到正確的數學思想方法的熏陶，有力地提高了學生的學習興趣。
學生在學習中重要的心理特征就是希望老師發現自己的優點并得到激勵與肯定。在教學中，我們應多給學生一些成功的體驗：如課堂上讓他們提出一個問題，或是解決一個問題，或會做一道計算題時等對他們做出適當的表揚和鼓勵，或是作業批語中多一些鼓勵，多一些喝彩這樣幫助學生認識自我，建立自信，讓他們在積極參與中體驗成功帶來的喜悅，增強自信心。
一、培養學生數學閱讀的習慣
數學閱讀是指圍繞數學問題或相關資料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法、觀念來任知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習活動。最初，我們從網上、報刊上找來一些優秀的學生日記，讓學生閱讀，了解數學日記的格式與內容的選擇，激發學生的撰寫熱情。后來，結合學校讀書活動，每學期里組織學生相互推薦優秀數學科普讀物。如：《生活中的數學》、《十萬個為什么（數學卷）》、《數學萬話筒》……同時，每學期開展豐富多彩的閱讀展示活動：學生自編的一張張五彩斑斕的“數學手抄報”、一本本價值連城的“數學剪貼本”、一塊塊內容豐富的黑板報……帶領學生在閱讀中走進數學的世界，體會數學的魅力。激發學生的寫作熱情。
二、提高學生自我反思的能力
數學小論文是學生自我評價的需要方式之一。反思型論文可以根據自己的數學作業或試卷以及課堂中的表現，對解決某個問題所采用方法的優劣進行自我反思，認識自我，澄清有關問題，從而為充滿信心地繼續學習數學打好基礎。每個星期要求學生對一周來的數學學習情況以數學日記的形式表達出來，教師對學生能夠撰寫的數學日記及時地進行反饋和交流，讓每個學生都有機會在全班同學前朗讀自己的日記。這樣有利于學生取長補短，提高數學交流能力，增強其自信心。長期以往，使學生養成自我反思的習慣，提高數學學習中的認知水平，增強他們自我反思的能力。
三、教師帶頭寫
數學小論文不能滿足于數學反思日記，而要將視野開闊。“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。”開始，學生不明白如何將數學知識、數學問題融于故事情節中，如何觀察生活中的數學知識。教師要站在學生的角度考慮問題，寫反文，讀給學生聽，并帶學生分析：哪些地方應用了數學知識？是怎么應用的？還可以應用哪些數學知識、續編哪些故事情節？學生模仿練寫數學小論文，逐步養成了從數學的角度觀察生活的習慣，為數學學習積累了豐富的感性經驗。在為數學小論文撰寫而進行的調查活動中，還培養了學生事事心中有數學的節約、環保等意識和強烈的社會責任感。同時，也提高了數學教師的寫作能力。
四、幫助學生確定選題
學生受年齡、知識、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫的內容入手。筆者根據學生的選題進行了分析額，大概有以下幾種：（1）勤于實踐，學以致用，對實際問題建立數學模型，再利用模型對問題進行分析預測。如：父母手機話費調查研究。（2）對生活中普遍存在而又擾人心煩的小事，提出了巧妙的數學方法來解決它。如：打折銷售中的欺詐。（3）對數學問題本身進行研究，探索規律，得出了解決問題的一般方法。如：紙飛機里的數學。（4）對自己數學學習的某個章節、或某個內容的體會與反思。如：小議“黃金分割”。
五、組織學生踴躍參賽和投稿
在審閱數學論文過程中發現很多論文內容簡單,或是一兩個習題證明或是將教材內容,他人論文組合改編,簡單重復,更有甚者直接抄襲。很多從事數學教育工作人士認為數學教育論文難寫,事實上他們還沒有掌握撰寫數學論文的規律。
數學論文分兩種,一種稱為純數學論文,另一種為數學教學論文。很多從事數學教育工作者很難擁有大量時間從事純數學研究,而職稱聘任制又需要公開,這樣一來很多人將自己工作經驗加以總結轉而寫一些數學教研論文。 數學教研論文是對課程論,教學法,教育思想,教材及教育對象心理加以研究。但無論哪一種數學論文都要遵從論文格式及寫作規律。
1 撰寫數學論文應具有原則
1.1 創新性
作為發表研究結果的一種文體,應反映作者本人所提供的新的事實,新的方法,新的見解。論文選題不新穎,實驗沒有值的報道的成果,即使有高超寫作技巧,也不可能妙筆生花,硬寫出新東西來。基礎性研究最忌低水平重復,如受試對象,處理因素,觀測指標,結果與前人雷同,毫無新意,這樣論文不值得發表。
1.2 科學性
科技論文的生命在于它的科學性。沒有科學性論文毫無價值,而且可能把別人引入歧途,造成有害結果。撰寫論文應具備:(1)反映事實的真實性;(2)選題材料的客觀性;(3)分析判定的合理性;(4)語言表達的準確性。
1.3 規范性
規范性是論文在表現形式上的重要特點。科技論文已形成一種相對固定的論文格式,大體上由文題,一般不超過20字;摘要(應用的方法,得到的結果,具有意義等);索引關鍵詞;引言;研究方法,討論,結果等部分組成。這種規范化的程序是無數科學家經驗總結。它的優越性在于:(1)符合認識規律;(2)簡潔明快,較少篇幅容納較多信息;(3)方便讀者閱讀。
2 撰寫數學論文忌諱
2.1 大題小作
論文不是書,如論文題目選的過大,那么泛論,淺論就在所難免。數學教育論文基本特征:有數學內容,講數學教育問題,具有論文形態,不貪大,不求空,具有新見解。這樣作者應將課題選的小一些,寫出特色。
2.2 關門寫稿
一本學術雜志中的論文,單獨拿出來看自然是獨立完整的。就雜志的整個體系來看就會有一些聯系,它們或是構成一個小專題或是使討論不斷深入。這樣作者就要對你準備投稿刊物有所了解,以免無的放矢。不能缺乏事實憑空捏造,夸大結論。首先應該知道別人做了些什么,寫了些什么,避免在自己的 論文中重復。同時可以借鑒別人成果,在他人研究成果基礎上進一步研究,避免做無用功。
2.3 形式思維混亂
科學發展到今天,科技論文的基本格式在世界范圍內已趨向統一。論文要求規范化,標準化。有的論文東拼西抄,前后矛盾,這樣的論文很難教人讀懂。所以撰寫論文應遵守形式邏輯基本規律,正確使用邏輯推理方法尤為重要。
3 關于數學論文選題
數學論文選題是找“熱門”還是“冷門”?“熱門”課題從事研究的人員眾多,發展迅速。如果作者所在單位基礎雄厚,在這個領域占有相當地位,當然要從這一領域深入研究或向相關領域擴展。如果自己在這方面基礎差,起步晚又沒有找到新的突破,就不宜跟在別人后面搞低水平重復。選擇“冷門”,知識的空白處及學科交叉點為研究目標為較好的選擇。無論選“冷門”還是“熱門”,選題應遵循以下原則:
(1)需要性 選題應從社會需要和科學發展的需要出發。
(2)創新性 選題應是國內外還沒有人研究過或是沒有充分研究過的問題。
(3)科學性 選題應有最基本的科學事實作依據。
(4)可行性 選題應充分考慮從事研究的主客觀條件,研究方案切實可行。
4 關于數學論文文風
4.1 語言表達確切
從選詞,造句,段落,篇章,標點符號都應正確無誤。
4.2 語言表達清晰簡潔
語句通順,脈絡清楚,行文流暢,語言簡潔。
論文關鍵詞：初中數學，創新能力
創新意識是指對創新的態度，是一個人對于創新活動所具有的比較穩定的積極的心理傾向。而數學創新意識則主要表現為對數學創新的態度和認識，是在后天的環境與數學教育影響下形成并發展起來的一種穩定的心理傾向。對于學生而言，數學創新更多的是指學生在學習數學的過程中所表現出來的探索精神，發現問題、提出問題、掌握數學思想方法的強烈愿望以及運用所學知識創造性地解決數學問題或簡單的實際問題的能力。可以說這在很大程度上主要表現為一種創新意識。在2000年初（高）中數學教學標準中對數學創新意識有更為明確而具體的闡述：數學創新意識主要是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。它至少包括數學創新欲望、數學創新情感、數學創新觀念。
一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件
教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。(一)克服對創新認識上的偏差。一提到創新教育，往往想到的是脫離教材的活動，如小制作、小發明等等，或者是借助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對于某一問題的解決是否有創新性，不在于這一問題及其解決是否別人提過，而關鍵在于這一問題及其解決對于這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時展相適應的新知識、新問題引入課堂初中數學論文初中數學論文，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。(二)數學教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。(三)數學教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。培養學生對復雜問題的判斷能力，在課堂教學中隨時體現。
二、激活學生的數學創新欲望 創新欲望是人類與生俱來的一種本能。蘇霍姆林斯基說，“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者。”初中學生的數學創新欲望最初只是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩定的指向，它需要教師在教學中來激活它，可以說，學生的數學創新欲望在很大程度上是數學教育的產物。它的強弱完全取決于后天所受的教育和熏陶中國。通過教師的正確引導和有效誘發，學生的數學創新欲望會得到強化，創新本能會被逐漸激活，學生的數學創新活動的行為指向也會更為鮮明、穩定，其行為目的也更加確定突出。在強烈的數學創新欲望的支配下，才會有積極的創造性思維和堅定的創造性實踐。從數學創新欲望的激活到強化的過程，我們不難發現，數學教育在其中起著決定性的作用。作為數學教育，應將學生創新欲望的激活作為培育創新意識的第一要義，在教學中要很好的保護并激發學生學習數學的求知欲、好奇心及學習數學的興趣，鼓勵學生獨立思考，不斷追求新知，發現，提出，分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。2000年秋季開始使用的中學數學新教材中，在必學
摘要求。通過實習作業和探究性活動，積極引導學生將所學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活、生產和其他學科中出現的問題進行研究，或者對某些數學問題進行深入探討，充分調動學生的積極性，充分體現學生的自主性，使他們的創造潛能與稟賦得到展現，創新欲望和創新意識不斷得到強化。在實施創新教育的過程中，不能從“為應試而教”轉變到“為創新而教”，缺乏民主，師生之間是一種不平等的人格關系，師生不能平等進行交流，過分強調師道尊嚴，教師權威，其結果只能是壓抑學生的創新欲望，最終埋沒學生的創造天性。因此，教師可以充分利用“學生渴求未知的、力所能及的問題”的好勝的心理、數學中圖形的美、數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。
三、教師是保護學生創新能力發展的“監護人”
在數學教學中，學生閃現的創造的火花，稍縱即逝，如果我們教師引導保護不夠，就會扼殺這種創新的動力。所以在初中數學教學中要做到：
(一)分清學生錯誤行為是有意的，還是思維的結晶。教師在學生探索中，出現這樣或那樣的錯誤不要急于評價，出示結論初中數學論文初中數學論文，對發展中的個體要以辯證的觀點、發展的眼光，實行多元化的發展的評價。從客觀上保護了學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。
(二)多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許。學生時期自我評價能力較低，常常默認教師的評價，而且常以教師的評價衡量自己在群體中的地位。同時，又常從成人的表情或語言判斷對其的評價，帶有一定片面性。因此，教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。
(三)保護學生的好奇心。初中數學給學生提供了很多好奇的源泉。好奇是學生與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創新的動力。因為好奇，學生有了創新的愿望，努力去揭開事物的神秘面紗，這種欲望就是求知行為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才的特點卻是永駐的，用好奇的眼光和心理去審視整個世界，每一個成才的人，必須保持這顆好奇的童心，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。
在數學教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體，只有師生共同的合作，才能教學相長。
關鍵詞: 類比遷移 數學問題解決 源問題 靶問題
一、國外相關研究
縱觀遷移研究的歷史,早期的研究多集中在簡單類型的學習類比遷移問題上,并且研究的學習過于簡略,多見的是刊投于各種雜志上的關于學習遷移的小論文,這些論文一般沒有對數學學習遷移作研究,有的文章只是談別的問題是涉及數學學習遷移。二十世紀后半世紀以來,其中較多地考慮的是認知結構與學習遷移的關系,學習的程度與遷移量的關系,學習任務的難易程度對學習遷移的影響。六七十年代以來,認知派心理學家,如T.P.Moran和Jeffries開始從問題空間的類比來研究問題解決過程的遷移,他們認為,遷移是提高空間的類比來實現的,個體通過已掌握的問題空間與新問題的某些部分相匹配,從而促進新問題的解決。因此影響遷移的因素是類比關系。作為較高級學習類型之一的問題解決學習,其領域雖不斷被人們提到,但由于當時對問題解決加工過程研究的缺乏和不夠深入,問題解決中的遷移的研究并沒有受到應有的重視。Holyoak等人提出,類比遷移過程有兩個重要環節,第一是類比源的選取,即搜索記憶中可供參考的解決方法和可供利用的例子,以確定新數學問題應該用哪個原理去解決,是數學問題的類化,第二是關系匹配,即把目標數學問題與原數學問題的各個部分進行匹配。
Weaver 1992年的研究發現了被試對數學問題結構的敏感性是很高的。尤其是對公式類型的敏感性。而Dellarose發現讓學生對兩道同性數學問題進行數量和關系的比較,他們的歸類成績要優于僅僅解答數學問題的學生。但是這種類比的比較也能否成功于程序性知識來解決新問題。
在數學教育界,類比作為一種進行數學發現和解決數學問題人的重要思想方法,向來受到極大的重視。波利亞在其名著《怎樣解題》和《數學與猜想》中,站在方法論的角度,詳細闡明了類比思維的本質、種類與作用。其后許多數學教育工作者做了許多拓展工作,但沒有超越波利亞,沒能揭示學習者在進行類比遷移時的微觀過程,因而不能有效地提高教學。
Gick,Reed,Holyoak,Koh等人的研究指出,數學樣例的表面內容只影響到提取,尤其是激發提取,一旦提取或找到合適的類比源后,接下來的應用不再受到表面內容的影響,而只是對數學問題所包含的結構信息敏感。而Ross的研究結論進行了修正?？偟膩砜匆酝难芯勘M管對數學樣例表面內容在數學問題解決過程的具體作用有不同的見解,但都一致認為,數學樣例的表面內容對于那些初步掌握原理的新手解決數學問題有重要的作用。
二、國內相關研究綜述
分析國外具有代表性的關于數學問題定義,而曹才翰在《數學教育學概論》中指出:解決數學問題是人類面臨的新情景、新課題,而自己卻沒有現存的對策時所引起的尋求處理數學問題的一種心理活動。所以他認為數學問題是一種情景。
七十年代以來,由于認知心理學的不斷發展,研究者們越來越多地注意這個問題,成為八十年代以來遷移領域的焦點之一。研究者越來越對個體在問題解決中的相似性的認知和利用和它們的產生條件進行了大量的研究。
近年來,認知心理學在各種領域對數學問題解決都進行了廣泛的研究,數學問題解決就是使某個數學問題獲得解決的思維活動,許多數學問題解決的研究都發現,類比遷移在數學問題解決中起著重要的作用,因此把類比遷移和數學問題解決相結合,是當前認知心理學研究的一個熱點。一個問題主要由三方面組成:目標情景,開始情景與引導從初始狀態到目標的所有解決問題的途徑。研究者發現人們可以通過對已解決的同類數學問題與當前數學問題的類比,為當前數學問題找到答案。特別是在最近人們在什么條件下能夠識別和探索出數學問題之間的類似和共性,在數學問題解決中起著很重要的作用。
1.類比遷移的階段劃分
關于類比遷移的階段,不同的學者有不同的劃分,但在以下四個階段上是一致的。
(1)原問題和新問題的編碼和表征。
(2)在表證新問題的基礎上對原問題的提取,有時也將它分為多個新問題的激活和一個新問題的選擇。
(3)原問題映射到新問題,應用包括在原問題之間建立映射關系和改造原問題的原則以適應新問題的過程。
(4)在應用原問題解決新問題時的圖式歸納,如果在對原問題進行編碼時沒有產生這樣的圖式歸納。
2.數學問題解決中類比遷移的有關研究
在數學問題解決中類比遷移是心理學研究的熱點,而數學問題解決中類比遷移的研究是很零散的,數學問題常被當作研究數學問題解決中類比遷移的材料,通過實驗去探索一般數學問題解決中類比遷移的規律,而很少把數學作為特別的學科去研究數學問題解決中類比遷移中的特殊規律。
最近15年有很多數學教育學者探討了數學樣例類比遷移數學問題,主要集中于三個方面:一是數學樣例遷移學習加工機制的探討;二是如何設計的數學樣例進行有效的類比遷移。三是對主客觀對類比遷移的影響,這些研究在數學教育界發揮了積極的作用。
對數學樣例學習的信息加工機制的研究(裴利芳、朱新明、林仲賢,1997;莫雷、劉麗虹,1999;任潔、莫雷,1999;曲衍立、張梅玲,2000)從數學問題解決的角度對數學樣例學習的研究,主要是考察數學樣例在新數學問題解決過程中的作用,這里的數學樣例與前面提到的原數學問題實際上是一回事,把從數學樣例獲得的抽象知識應用到新數學問題解決,就是類比遷移過程。這里討論影響數學樣例學習,類比遷移與結構獲得的因素,同內外研究者對數學樣例的表面特征、內在結構、學習方式等因素的研究,可以幫助我們提示數學樣例學習影響因素。
隨著數學樣例學習的有效性的普遍證實,近些年來,人們的研究一方面集中于數學樣例學習的加工機制,另一方面則集中于數學樣例的設計,使之更符合學生的學習。有關研究指出,數學樣例包含的信息可以分為表面內容信息與內在原理信息兩個方面。
“數學樣例或原數學問題的表面特征包括數學問題涉及的事物表述形式,情節等,它對新手解決數學問題有重要的影響”(Ross & Kennedy,1990)新手缺乏正確解決數學問題,結構式把握不住,因而在相關數學樣例提取的過程中,容易為數學問題的表面特征左右。莫雷、劉麗虹進一步探討了數學樣例的表面特征對類比遷移的影響方式,他們讓被試學習概率數學問題的數學樣例后解決新數學問題。結果表明,當新數學問題的內在原理與數學樣例相同時,兩者表面特征相似有利于被試對新數學問題的類化,表面對應相似促進了被試注意新數學問題的結構,可以促進他們對數學問題的內在類比,從而提高數學問題解決的成績,這里對數學問題結構和內在類比的強調,實際上說明了運用圖式在類比遷移中的數學問題解決。
三、問題解決與類比遷移的關系
近年來,認知心理學者在各種領域對問題解決都進行了廣泛的研究,問題解決就是使某個問題獲得解決的思維活動,許多問題解決的研究發現,遷移在問題解決中起著重要作用,一個問題主要有三方面組成:目標情景,開始情景和引入從初始狀態到目標的所有解決問題的途徑,不管解決什么樣的問題,都會有三個認知過程產生:問題表征,知識遷移和判斷決策,人們沒有自動化解決問題時他們是如何達到目標的(問題解決),什么東西促進了一個情景中所學的知識應用到不同情境中(遷移)。這兩個概念是相關的,因為遷移是問題解決過程的一個關鍵部分(伴隨著問題解決表征和評價),它是成功解題的核心,當人們在一個領域有問題,但對此幾乎沒有知識的情況下經常用類比推理。它包括表征問題,用它來通達與當前狀態相關的熟悉領域的知識,然后評估利用通達的知識。類比推理對于解決新問題是一種有效的方法,研究者發現人們可以通過對已解決的同類問題與當前問題的類比,為當前問題找到答案。
參考文獻:
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關鍵詞：翻轉課堂 協作學習 定量評價
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0123-01
1 翻轉課堂的特征
翻轉課堂中，學生可以進行自我知識延伸，可以在網絡資源中獲取自己所需的知識，學生是這個課堂的主角，但并非完全獨立地進行學習，教師應成為學生便捷地獲取資源、利用資源、處理信息、應用知識到真實情境中的腳手架。教師通過對教學活動的設計，創設協作學習環境中來促進學生的成長和發展。
2 實施翻轉課堂的教學模式設計
2.1 創設合理的預習
對于課前預習的數量和難易程度，教師要合理設計，利用“最近發展區”理論，幫助學生利用舊知識完成向新知識的過渡。在學生預習之后，應該對書本中的內容的收獲和疑問進行記錄。在學生課前的預習中，教師應該利用信息技術提供網絡交流。學生在家可以通過QQ和郵箱等網絡交流工具與同學和老師進行互動溝通，了解彼此之間的收獲與疑問，進行互動解答。
2.2 課堂活動設計模塊
.創設協作學習情境，學生之間采用對話、商討、爭論等形式充分論證所研究問題，以獲取達到學習目標的途徑。學生對課前練習中提出的疑問，總結出一些有探究價值的問題。教師要適時的做出決策，選擇合適的交互策略，保證小組活動的有效開展。
（1）設計動態性的數學問題。
在學習橢圓的定義時，布置給學生，讓學生通過網絡，用計算機演示“通過兩焦點位置的改變而引起橢圓形狀變化的課件”，從一個點分裂為兩個點，從圓變成橢圓;隨著兩點間距離增大，橢圓越來越扁，直到動點到此兩點距離之和恰好等于兩點間距離時，動點的運動曲線變成了線段，然后隨著兩點間距離的縮小。曲線再變成橢圓;當兩點重合時，曲線又變成了圓，如此反復幾次，那直觀逼真的圖形，生動形象的畫面，能深刻啟發學生發現橢圓定義中的條件。在課堂上，同學們帶上自己的作品，在課堂上交流，然后在此基礎上由學生自行探求，建立橢圓的標準方程，已是水到渠成。
（2）設計實用性的數學問題。
在設計數學預習作業時，可以創設出一些生活性的實際問題，促使學生嘗試從數學的角度運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的方法，體驗數學在現實生活中價值。因此，在作業設計中，把學生引向家庭，引向社會，引向生活，布置有趣的生活式作業、豐富的調查式作業、生動的操作性實踐作業。讓全班同學自由組合4―5人一組，在網上采集生活中的數學問題并相互交流，同學們設置的欄目各具特色。如：游戲中的數學問題“玩中學數學”;競技比賽中的數學問題“棋盤上的數學”;金融服務中的數學問題“小小理財家”;圖案設計中的數學問題等等。筆者認為，讓學生經歷搜集信息、積極思考的過程，能開闊學生的視野，加強學生的合作意識，展示學生的才華，培養學生的實踐能力和創新精神。
（3）設計開放性的數學問題。
由于開放題的答案不唯一，給學生提供了較多提出自己新穎獨特方法的機會，有利培養學生的發散思維。
在研究函數的性質時，如y=（x-2）2-1的拋物線性質，布置給學生，課外去研究，那個學生寫的最多。然后在課堂上交流。
①開口向上，頂點坐標（2，1），最小值-1。
②值域[-1，+∞]。
③對稱軸是直線x=2。
④拋物線經過四個象限。
⑤與x軸有兩個交點，在x軸上點的坐標是（1，0），（3，0）。
⑥圖象被x軸分為兩部分一部分是x軸的上方，另一部分是下方，圖像在x軸上方部分表示y>0，下方部分表示y<0。
⑦y>0，x的取值范圍是x<1或x>3，因為，y=x2-4x+3>0所以x 2-4x-3>0，x的取值只能是x<1或x>3，y<0，x的取值只能是（1，3）。
⑧x軸被拋物線分為三部分，可用區間表示。等等。
（4）設計生活情景特征的數學問題
為了使學生理解分段函數的實際意義，在學習分段函數之前，課前布置給學生預習題，要求用實際例子說明
然后，請用分段函數形式完成下面兩個問題
①x表示時間，單位：月，y表示某產品銷售增幅。開始記錄時增幅為10%，隨后的5個月增幅為20%;從10個月后銷售增幅開始下降，到20個月末增幅為0（類似地，也可用來解釋價格增幅）。
②季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售;10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末，該服飾已不再銷售（即售價為0元）。
（5）設計小組批改討論作業的情景。
布置小組批改作業，把不同水平的學生自主結合為一組，成績好的同學為組長，這樣班內就形成了幾個學習小組。對于一些難度較大、思維深刻的作業，讓小組內進行分析、討論，然后獨立完成。有的作業課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內互相批改，并向教師匯報典型范例及錯題情況。同時，為了加強交流與合作，我常常把需要討論，互相啟發，反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行展開，使每個人都能為集體目標的實現盡心盡力。另外，章節學習完成以后，為了讓學生能對學知識記憶深刻，了解學習內容的重點，讓每個學生自己出一份試卷，并要完成本試卷的標準答案。學生為了出好試卷，會對知識加以整理，劃分主次，會去翻閱一些課外書籍，碰到問題會請教別人，讓學生課外完成試卷，然后老師在課堂上指出本節課的所有的知識點和要點，發給學生相互批改。
布置數學小論文，通過翻轉式的數學課堂研究，學生對翻轉式的數學課堂教學有了一定的認識，也具備了一些素材和一點感受，撰寫論文或談談對翻轉式的數學課堂研究的體會，也就有了一些基礎。
3 教學評價方式的改變
翻轉課堂中的評價體制與傳統課堂的評價完全不同。在這種教學模式中，評價應該由老師、同伴以及學習者自己共同完成。翻轉課堂不但要注重對學習結果的評價，還通過建立學生的學習檔案，注重對學習過程的評價，真正做到定量評價和定性評價、形成性評價和總結性評價、對個人的評價和對小組的評價、自我評價和他人評價之間的良好結合。
參考文獻
[1] 李娟，程靜飛，程彬.基于播客的課堂改革――“翻轉課堂”[J].輕工科技，2013（4）.
〔關鍵詞〕生活化 數學化 教學 內容 過程 課外 應用
數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。生活化的數學學習資源大量的存在于學生的生活。“數學來源于生活，又運用于生活?！痹谖覀兩磉叺拇笄澜缰刑N涵著大量的數學信息，數學無處不在無時不有，人們離不開數學，之所以數學在現實世界中也有著廣泛的應用?！缎抡n程標準》更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。在日常教學中通過以下途徑可以把數學教學與學生生活有機地結合起來：
一、使教學內容生活化
1．發掘教材中的生活化學習資料：在新教材的編排中，穿插了一些供學生閱讀的短文，即“讀一讀”欄目。我們在教學時，經常組織學生認真學習，并要求學生發表學習心得，上臺演講等。這些材料一方面可以幫助學生了解有關數學知識的產生和發展，把握數學與生產生活實際密不可分的關系，另一方面可以通過了解我國在數學上的重大成就，激發學生的愛國熱情。
2．發掘實際生活中的學習材料：包括關注校園生活中的數學資源，留心社會生活中的數學資源，了解家庭生活中的數學資源。校園、家庭、社會環境都是學生生活的場所，通過對這些資源的收集利用，使學生感受到數學與我們的生活密不可分，我們應該學好數學，用好數學。
二、使教學過程生活化
1．導入的生活化：我們在導入時注意從生活實例引出數學問題，引起學習需要，使學生積極主動地投入到學習探索之中。例如：在“有理數的乘方”的新課導人中，我設計了以下情景：請大家拿一張白紙出來，對折一次，如圖所示折成兩層，如果繼續對折，使新折痕與上次的折痕保持平行，想一想，連續對折6次后可以折成多少層，出現幾條折痕呢？如果對折10次呢？如果對折n次呢？這樣做激發了學生的求知欲望，活躍了課堂氣氛，使學生體會到數學在現實生活中的重要作用。
2．例題的生活化：使用的教材很難盡善盡美地符合所有學生的知識和生活經驗教學時，我們經常結合自己的教學狀況，對教材中一些學生不熟悉的、不感興趣的內容及其情節和數據做適當的調整、改編，用學生熟悉的、感興趣的、貼近他們生活實際的數學問題來取代。例如：在教學“方案設計問題”時，我將例題變成一道聯系班級實際的應用題：“我校七年級270班23名同學星期天去公園游覽，公園售票窗口標明票價：每人10元，團體票25人以上（含25人）8折優惠，請你為這23名同學設計較好的購票方案”由于學生親身體驗了計劃、計算的全過程，學習的積極性大大增強，很快就投入到討論問題的氛圍中。
3．練習的生活化：“學以致用”明確地說明了我們教學的根本目的，因此數學練習必須架設起“學”與“用”之間的橋梁，把練習生活化。在講述函數內容時，我編寫了以下練習：我校計劃每星期購買生活飲用水 桶，市場價每桶8元，現有甲、乙兩家純凈水廠競標，甲家報出的優惠條件是購買200桶以上，從第201桶開始每桶按5折計價；乙家報出的優惠條件是每桶均按8折計價，兩家的品牌、質量、售后服務均相同，假如你是該校有關部門的負責人，你選擇哪家?請說明理由。通過此題的練習，讓學生了解如何提高經營和消費的決策能力，加深數學與生活的聯系，提高應用數學的能力。
三、課外應用的生活化
數學應用于實際，才會變得有血有肉、富有生氣，才能讓學生體驗到數學的價值和意義，確立用數學解決實際問題的意識和信心。教師要引導學生用數學的眼光去觀察、分析、解決生活中的問題。
1．開設生活化的數學實踐活動，讓學生在活動中應用、發展數學。例如：在學習了三角形的相似之后，讓學生分組到操場上測量旗桿的高度。學習了統計圖表以后，讓學生三四人一組到十字路口去收集某一時刻的車流量，然后制成一張統計表。引導他們運用所學知識和方法去分析解決生活中的實際問題，使他們意識到數學知識真正為我們的學習、生活服務。
2．引導學生運用所學的數學知識和方法解決日常生活中的實際問題：例如：讓學生設計并剪制勻稱美觀的軸對稱及中心對稱圖案，適當地用在黑板報、宣傳欄上，用在主題班會的布景上，或運用軸對稱及中心對稱知識設計建筑物造型、家居飾物，改變自己房間的局部布局等。
3．寫數學小論文和日記：如在學了多邊形的知識后，讓學生寫一寫《生活中的瓷磚》，學了一次函數后，讓學生寫一寫《我們身邊的課桌椅》等。數學論文不僅使學生學到了數學知識，提高了數學應用的能力，而且也提高了學生的習作水平。
4．制作數學小報：制作數學小報可以將枯燥的數學知識融入到有趣的小報形式中去，讓學生輕松地學知識；也可以借機鼓勵那些學得一般但動手能力強的學生，發揮他們的特長；可以培養學生的動手能力以及收集、整理資料、構思、排版、繪畫等各方面的能力，最終達到學生綜合素質的全面提高。
總之，教師要認真耕耘好生活實際這塊“土壤”。一方面讓學生在生活實際的情境中體驗數學問題，結合自身的生活經驗和已有的認知水平，圍繞問題的解決，逐步把生活常識數學化；另一方面讓學生自覺地把數學知識運用到各種具體的生活情景中，實現數學知識生活化，從而達到提高學生數學素養的目的，使學生切實體驗到“生活離不開數學”，“人人身邊有數學”。從而提高學生的學習興趣，培養學生應用知識解決問題的能力。使教師對教材的使用更加合理，實現教學觀念、教學方式的轉變，提升教師的教學能力。
參與文獻：
[1]徐得治.《數學方法論選講》
關鍵詞：情景驅動；數學建模；教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0119
數學課程在一定程度上是一種模型課程，數學問題解決有一定的模式和原則，那么數學建模教學在教學中就顯得非常重要。如何在新課標下合理高效地進行數學建模教學，情景驅動這一因素必不可少。
一、真實情境驅動的數學建模教學
什么是具有驅動性的問題？19世紀德國教育家第斯多惠（Diesterweg）曾說：“教學的藝術不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！眴栴}在一定情景下若能激發學生興趣，喚起學生的求知欲，觸及學生的思維盲點，驅動學生對末知的探究，這就是情景驅動。數學建模教學是圍繞真實情境的真實任務而展開課堂教學。在新課標下，它特別強調為學生創設一個真實而完整的數學學習情境的重要性。在數學學習中，情境是抽象的數學與日常生活聯系的紐帶，是學生學習數學的出發點，更是學生數學思維活動積極化的橋梁。在數學教學中，各種數學情境的創設不僅可以培養學生學習數學的興趣，而且能使學生更易于在情境中對各類問題進行快速解決。
二、真實情境驅動的數學建模教學的設計原則
在真實情境驅動的數學建模教學活動中，教師首先從學生原有的經驗出發，為學生提供一個符合學生的認知結構水平的、真實的、完整的數學學習情境。也可以借助網絡、多媒體技術的支持創設一個虛擬的、逼真的數學學習情境。然后，學生必須從真實復雜的情境中，識別或生成他們必須解決的問題。
1. 創設真實而完整的數學問題情境
教學應該創設一種與學生生活密切相關的、真實而完整的數學問題情境或運用現代教育技術創設的逼真的教學情境，從而激發學生真實的認知需要，讓學生在通過數學建模解決真實任務的過程中，建立數學與現實生活的聯系，體會數學的真正價值。正如國際數學教育權威弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）所說，數學必須“源于現實，寓于現實，用于現實”。情境的創設，可以直接讓學生進入現實的情境，也可以通過現代教育技術展現相應的真實程度很高的情境。
下面介紹一個以社會熱點問題為背景的數學問題情境創設的例子：2008年9月25日21時10分04秒，我國航天事業又迎來一個歷史性時刻，我國自行研制的神舟七號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步。已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為當燃料重量為噸（e為自然對數的底數，）時，該火箭的最大速度為4（km/s）。
（1）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數關系式；（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道？
為了增強問題情境的吸引力，教師再添上引導氣氛的幾句話：“可以設想，計算者感受到責任重大，數學與航天事業連在一起，必須盡快求算出結果。”這些話讓學生頓感學好數學的重要性。但建立什么樣模型，要求并不是很低。此時教師再介紹數學建模的方法，無疑會收到事半功倍的效果。類似這樣的數學問題情境可以讓學生感受到當代數學的脈搏，體會到數學與人們的生活既密切相關又奧妙無窮。
2. 重視數學問題情境與任務復雜性的設計
教師在真實情境驅動的數學建模教學設計中，對于數學問題情境與任務復雜性的設計，應根據具體的教學內容，從學生已有的知識經驗出發，以使得學生有可能根據數學學習任務與環境的復雜性清楚地感知和參與數學建模學習活動。
根據學生的認知水平差異，將數學建模教學分為以下三個層次：
（1）基礎層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍。比如：利用己知的函數或數列模型，教師引導學生通過啟發討論完成模型選擇和建立的過程，讓學生自己完成模型的計算，模型的評估等。例如，教師提出問題：邊長為a的正方形鐵皮每個拐角截取邊長為多少的小正方形時可做成一個體積最大的無蓋長方體水槽？教師指導學生建立數學模型：當體積最大時，長方體的長、寬、高滿足一定的關系。具體求解過程交給學生，結果寫成解題報告。
（2）中間層次：提出問題，模型實際涉及的知識在教材控制的范圍內，也可以補充一部分設計的數學知識和其他知識。在教師的啟發、指導下，學生通過討論完成模型選擇和建立的過程，可以用小論文的形式呈現結果。例如，教師提出任務：表面積一定的材料設計一個最大的容器（容器類型可讓學生選定）。讓學生自己建立數學模型、求解，并寫成解題報告。
（3）高級層次：只提供問題場景，教師只提供輔導答疑，問題的選擇、建模、解模、誤差或適用性分析均由學生自主完成。在解決問題的過程中有自己的創新點的學生可以安排交流和展示結果的環節。例如，教師提供問題場景：提供一個超市商品在貨架上的照片或幻燈片等，讓學生提出一個“節約”的問題，分組自主討論調查求解，寫成小論文。問題求解的結果在全班展示交流并接受同學的提問和質疑，根據情況進一步修改小論文。
根據數學建模教學的不同層次，一般情況下把高中數學建模教學相應地劃分為三個階段，下面介紹高中三個不同階段數學建模教學的問題情境和任務復雜性的設計。
第一階段（高一實施“基礎層次”的數學建模教學）：結合教材，以研究性課題為突破口，培養學生運用數學建模方法的意識，以簡單數學建模為主要目標來設計情境和任務。這一階段，主要是提高學生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會數學的價值，增強學好數學建模的信心。由于剛開始接觸這一新的思想方法，所以這里選取的問題情境要貼近教材內容，貼近學生認知水平和生活實際，要易于理解。比如說：集合中元素的個數計算問題，可以解決生活中復雜的實際問題。此階段的重點是站在提高學生素質的高度，把滲透數學建模的意識作為首要任務，并注重培養學生的數學意識和數學語言的轉換能力。
第二階段（高二實施“中間層次”的數學建模教學）：從與教材內容有關的典型案例出發，設計問題情境和任務，落實典型案例教學目標，讓學生初步掌握建模的常用方法。到了高二，學生的數學能力逐步增強，教師應結合教材內容設計一些典型案例的問題情境和任務，有計劃地讓學生參與建模過程，初步掌握理論分析法、類比聯想分析法、數據分析法和模擬方法等中學階段適宜介紹的數學建模方法，激發學生進一步學好數學的熱情。比如說：空間直角坐標系的引入，可以快速解決兩平面所成的二面角問題。為此，教師改變傳統教學方式，學生自己獨立完成并寫報告，使他們能對經過提煉加工、諸因素之間的數量關系比較清楚的實際問題，構建其數學模型。
第三階段（高三實施“高級層次”的數學建模教學）：落實綜合建模教學目標，問題情境貼近現實生活，任務的復雜性較高。通過本階段的建模訓練，培養學生科學的思維方法，提高學生的創新能力。高三階段，師生應組成“共同體”，以小組為單位開展建?；顒?。此階段，有關問題情境可由教師提供，亦可由學生自己到生活中去挖掘，并讓學生自己去實踐。比如：生活中的雨中行走問題，怎樣走才能使人淋的雨水少一些？問題的選擇、模型的建立和解模，誤差或適用性分析均由學生自主完成，教師只提供輔導咨詢，而且教師重點在科學的思維方法上給予點撥和總結。
3. 情境與任務的延伸
考慮到數學知識的邏輯性和連貫性，每一模塊的數學建模情境的設計，應該跟以后與該模塊相關的其它模塊聯系起來，使情境有可能在以后的其它模塊的學習活動中繼續發揮作用。此外，教學中應設計一些類似問題和拓展問題，一方面可促進學生對數學知識的深層理解，另一方面可促進學生對知識的應用和廣泛遷移，以利于學生將數學知識向真實生活環境遷移的思考習慣的養成。
三、提供豐富的學習資源
1.中小學生數學能力的結構及其培養
2.小學生數學能力測試量表的編制及信效度檢驗
3.小學生數學學習觀:結構與特點的研究
4.小學生數學學習策略的運用與發展特點
5.小學生數學學習態度的調查研究
6.小學生數學能力評價框架的建構
7.民族地區小學生數學學習態度調查研究
8.小學生數學學習觀調查研究
9.小學生數學閱讀能力的培養策略
10.小學生數學能力培養的實踐與思考
11.中小學生數學知識觀的調查研究
12.小學生數學思維能力的培養
13.文本表述和結構對小學生數學應用題表征的影響
14.中小學生數學能力結構研究述評
15.農村小學生數學學習焦慮狀況的調查分析
16.第一學段小學生數學語言表達能力的培養
17.海南省小學生數學能力基礎水平調查
18.中國不同地區小學生數學能力發展水平差異研究
19.農村小學生數學學習情況的現狀與對策
20.小學生數學思維特點的研究
21.小學生數學觀、數學學習策略與學業成績的關系研究
22.培養小學生數學自我效能感的實驗研究
23.教師數學教學知識對小學生數學學業成績的影響
24.小學生數學能力系統干預效果評價
25.小學生數學素養評價方案的研究
26.小學生數學學習自信心調查研究
27.淺談如何提高小學生數學學習效率
28.小學生數學能力結構探討
29.小學生數學學業情緒發展特征及原因分析
30.問題表征、工作記憶對小學生數學問題解決的影響
31.小學生數學個性化學習方式研究綜述
32.新課程對小學生數學能力影響的延遲效應
33.淺談小學生數學思維能力的培養
34.小學生數學能力要素與評價調查分析
35.論小學生數學隱性學力的提升
36.淺談小學生數學興趣與基礎學力培養
37.小學生數學自我效能、自我概念與數學成績關系的研究
38.試論培養小學生數學應用能力的途徑和方法
39.提高小學生數學學習興趣的有效策略
40.從中美小學生數學學習的多元表征看數學教學
41.小學生數學基本能力測試量表在貴州省的應用分析
42.黑龍江省小學生數學能力測試量表及常模的制訂
43.小學生數學解決問題中自我監控能力的調查與研究
44.淺析優化與提高小學生數學綜合素質的途徑——以人教版五年級小學數學為例
45.小學生數學思維特點的研究
46.小學生數學表述能力的迷失與重建
47.新時期小學生數學學習興趣的培養研究
48.運動干預對數學學習困難小學生執行功能影響的實驗研究
49.中美四年級小學生數學學習的比較研究
50.小學生數學問題解決能力的培養
51.小學生數學能力測試的應用研究
52.外部表征、工作記憶對小學生數學應用題解決的影響
53.武漢市與江蘇、海南兩地城市小學生數學能力發展水平比較研究
54.我國中小學生數學觀現狀調查及其成因分析
55.關于中小學生數學學習質量內涵的討論
56.小學生數學思維能力的培養
57.教師教學思維對小學生數學概念理解的影響研究
58.小學生數學能力的因素分析
59.小學生數學學習興趣的培養淺談
60.中小學生的智力、學習態度與其數學學業成就的相關性研究
61.小學生數學思維品質現狀及對策——以YC市YF小學六年級為例
62.農村4-6年級小學生數學自我概念的個體差異研究
63.西北農村地區小學生的數學學習態度調查
64.3～6年級小學生數學能力水平及發展：一個矩陣設計研究的實例
65.論小學生數學思維能力的培養
66.3·3·3認知策略訓練對小學生數學能力影響的研究
67.培養小學生數學邏輯思維的方法與實踐
68.淺談小學生數學思維啟發方法
69.小學生數學學習情感評價的研究
70.小學生數學學習困難的原因及教學對策
71.小學生數學意識形成的研究
72.《中小學生數學能力心理學》評介
73.小學生綜合素質評價——淺談小學生數學課堂評價
74.小學生數學自主學習策略的教學
75.中日兩國小學生數學學力的比較研究
76.如何培養小學生數學審題能力
77.小學生數學學習興趣的培養
78.實踐性知識視野下小學生數學學習方式探析
79.基于小學生數學能力培養的幾點思考
80.問題結構呈現與小學生數學能力培養的研究
81.小學生數學應用題解題水平影響因素的研究——視空間能力、認知方式及表征方式的影響
82.元認知在畫圖表征策略和小學生數學問題解決能力中的中介作用
83.分析小學生數學錯誤的合理性——以“萬以內加法豎式”中的錯誤分析為例
84.小學生數學能力發展水平影響因素分析
85.對提高小學生學習數學興趣的思考
86.河南地區小學生數學學習策略水平的調查研究
87.小學生數學素質的國際比較研究及其啟示
88.淺議小學生數學學習興趣的培養
89.芻議小學生數學閱讀能力培養策略
90.淺談小學生數學計算能力的培養
91.小學生數學基本能力測試量表的貴州常模制訂
92.小學生數學學習焦慮與數學能力的相關研究
93.小學生數學錯誤的類型及對策
94.小學生創造性數學問題提出能力的發展研究
95.小學生的教師期望、數學作業情緒與數學成績的關系研究
96.小學生數學學習力:一種基于發散性思維的理解與詮釋
97.小學生數學能力的培養研究
98.規范數學語言 發展思辨能力——例談小學生數學語言思辨能力的培養
99.小學生數學學習情況調研及其啟示
100.關于農村小學生數學學習習慣培養的研究
101.雙語雙文教學促進小學生數學能力發展的研究
102.淺談提高小學生數學課堂參與度的有效策略
103.視空間工作記憶和非言語流體智力在小學生數學問題解題中的作用
104.小學生數學創新能力評價體系的構建
105.小學生數學閱讀的缺位及其指導策略
106.小學生數學問題意識培養的實踐探索
107.小學生數學計算策略教學
108.小學生數學自主學習能力的培養
109.我國小學生數學基本能力測試研究文獻現狀述評
110.試論如何培養與提高小學生的數學閱讀能力
111.貴州省小學生數學基本能力現狀研究
112.關于提高小學生數學素質的方法
113.小學生數學學習過程中的原始知識例釋
關鍵詞：數學建模；數學的價值；團隊協作
我院數學建模協會建于2009年，經過三年時間的基本建設，現已初具規模。我們從宣傳、組織、培訓、比賽等方面入手，努力提高高職生對數學建模的認識，增強他們對數學建模的興趣。在已結束的三屆建模大賽中發揮積極作用并取得了顯著成績。
1 加大高職院校學生對數學建模的知悉率
“數學建模是什么？是工業上的模型嗎？它跟數學有什么關系？”這就是許多同學第一次聽到數學建模時腦海中出現的問題。后來聽說我們學院曾有人得過這項賽事的全國獎，即便如此，還是對它不了解。從來也沒有聽別人認真講過，只是一些道聽途說，更別說會參與，多數人連想都不敢想。為了提高我院學生對數學建模的知悉率，揭開“數學建?！钡纳衩孛婕?，我們通過宣傳、造勢，盡量突出其在培養學生的科學精神和協作精神方面的獨特作用，讓學生感受到研究生活中的數學問題是十分有益而又有趣的事，努力營造一定的數學建模氛圍。建模協會舉辦了許多課外活動，其目的主要是配合數學課堂教學，拓展學生知識面，提高學生多方面數學素質能力。設法讓他們相信“數學建模”并非是一門高不可攀的學問，帶領會員們慢慢地步入建模天地，由陌生到模糊、由模糊到感覺、由感覺到實踐……以至于迷上。
2 開展形式多樣的建?；顒樱ふ覕祵W失落的價值
根據高職院校學生理性思維不足而感性思維活躍的特點，作為數學課堂的延伸，建模協會不遺余力地發揮著自己的作用，借助其獨有的時間靈活，內容選擇余地大，活動場地，形式不受限制的優越性，幫助學生直觀的感受到數學與現實生活的聯系，很好的激發了其好奇心、求知欲。通過組織有一定規模的建模活動，由淺入深安排一些可用數學知識巧妙解決的問題。這些內容貼近學生實際，對數學知識和數學能力的要求不是很高，研究方式是動手動腦，討論，調查等多種多樣。由于這些建模活動風格夠新穎、道理夠通俗，比較符合高職生追求個性化的學習態度，有效地調動了會員的積極性。最明顯的變化者當數往日談“數”色變的五年制學生了，數學軟件的強大威力在為他們減負之余還彰顯出其思維活躍、敢想敢干不服輸的優勢。在與三年制學生選手建模的同場競技中他們敢于高調亮相。告別了尷尬、困擾、心虛狀態之后的選手一旦進入到建模樂園，歷經拼搏、奮斗、徘徊、微笑、心動、驚喜，他們才真真切切的感受到了數學的魅力，相信平凡照樣可以造就偉大，沒有最好只有更好。隨著學生熱點問題不斷地被攻破，建模協會積聚起越來越多對數學建模感興趣的同學，他們開始慢慢擺脫學習數學的思維定勢，逐漸走出“作題、解題”的狹小圈子，轉而開始尋找數學的本意，尋找數學失落的價值。
3 通過建模競賽培訓計劃的不斷落實，幫助學生逐步形成數學的應用意識
隨著建模活動的不斷深入，遇到的數學現實問題難度加大了，高職院校學生數學基礎薄弱的不利因素凸顯出來，在會員感到問題棘手，知識匱乏時就需要對他們不斷充電。為了配合數學老師進行系統化培訓工作，我們合理地制定了培訓計劃，并分階段實施：第一階段為初級培訓階段。這一階段主要是在課余時間進行，目的是初步樹立學生的數學應用意識，使他們基本懂得如何用數學的觀點看世界。第二階段為暑期集訓階段。主要培訓內容為數學建模所涉及的眾多數學分支和多種建模方法以及常用的數學軟件知識。第三階段為模擬實戰與案例分析階段。前面兩個階段研究的問題還是比較容易找到相應的數學工具解決的實際問題，有大部分是為了訓練學生應用意識和能力而將實際問題簡化而編成的題，離真正的數學建模學習還有很大的差距。所以此時數學老師會提出條件更模糊，解決方向也不明確的實際問題，帶領學生一起去解決，同時也鼓勵、引導學生自己去發現身邊的問題，提出解決方案，建立模型。
4 做好大賽前的準備工作，為選手“臨門一腳”增加勝算
經過這三個階段的學習和訓練，學生就能初步掌握數學建模的基本思維方法，可以一展身手了。為此我們還專門對選手的應賽經驗進行有針對性的培訓，用學長們以往參賽的經驗與教訓幫助他們注意如下幾個方面：（1）加強學生對競賽中各個環節的熟悉程度，如：合理的安排時間，正確的論文格式，競賽中的群體思維方法等等；（2）加強學生的團隊精神和溝通能力、隊員之間配合的默契程度，如：相互尊重，充分交流，杜絕武斷評價等等；（3）加強學生對論文細節部分的處理能力，如：論文結構，論文與建模同步進行等等；（4）加強對薄弱環節的訓練。
實踐證明，建模競賽對于參賽的選手來說真是一種磨練，知識的比拼，意志的考驗使他們每個人都會有豐富的收獲。對于數學的意義，他們的理解不再是停留在教科書上，他們更懂得了數學的價值，更懂得合作的力量。由此可見，只有參加建模競賽，才能激勵學生經過馬拉松般的洗禮后成為真正的勇士，同時彰顯出數學建模的育人功能；也只有通過競賽，才能檢驗出組織建?；顒拥姆绞绞欠裾娴挠行?，學生在數學建模活動中是否真正開啟了智慧，提高了能力，即建模協會的工作是否落到實處。
5 數學建?；顒咏o我們帶來的啟示
數學建模協會隨著三次大賽一路走來，我們發現選手們的收益遠不止于此，由于參賽選手在口頭表達、快速反應、勇于發表自己的見解方面都得到了很好的訓練，這實際上是我們協助老師向學生施行了一項科研工作的模擬訓練，如此說來學生收獲的是可持續發展能力。為此，作為鋪路石子的數模協會成就感大增，同時也堅定了我們的奮斗目標，那就是繼續努力，爭取進一步擴大數學建?；顒拥氖芤婷?。
參考文獻：
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當你在狂風暴雨的數學海洋里遨游時，你是否能勇敢地乘風破浪？
當你在艱難痛苦的現實生活中掙扎時，你是否能仍然地熱愛數學？
當你在對極其簡單的問題充滿疑惑時，你是否能積極地問為什么？
當你在對很難的數學概念倒背如流時，你是否能在生活中體現它？
當你在對著名的數學論文擁有質疑時，你是否能大膽地提出質疑？
數學，它深不可測，它妙不可言。不了解它，它會讓你煩惱；但一旦你墜入了數學這深不可測的無底洞，就會被它的奇妙深深吸引。當一道難題經過你的苦思冥想被攻破時，那種成就感。那種喜不自勝。樂不可支。妙不可言的感覺會讓你感到滿足。
談古論今，數學成就了多少聰明的天才，被埋沒的人才：“數學之父”——塞樂斯，“數學王子”——高斯，“問題種子”——歐拉……他們是多么偉大的數學家。但是，他們的數學生涯就是一帆風順的嗎？不，他們都是經歷了無數的風雨才看見美麗的彩虹的！
華羅庚，一位自學成才的數學家，當他左腿癱瘓，生活沒有了指望的時候，他仍然熱愛數學，熱愛自己的追求，并且勇敢地向著名教授蘇家駒的論文提出質疑，如果沒有那次的質疑，華羅庚將不會成為一位偉大的數學家，更不會成為中國的驕傲；數學之父——塞樂斯的偉大之處就在于，他不僅能對問題作出怎么樣的解釋，而且還加上了為什么的科學問號，他不迷信，他熱愛科學；聰明的高斯在八歲的時候就懂得用古時希臘人和中國人用來計算級數的1+2+3+……n的方法去算1+2+3……+100，為什么他能用這種方法去計算，因為他肯動腦筋，愛動腦筋；歐拉雖然是一位著名的數學家，但在他小時候，他卻一點也不受老師喜歡，他是一個被學校開除的學生，原因就是因為他問了一個問題：天上的星星有幾顆？要知道問這種問題對上帝來說是很不禮貌的，而在歐拉那個年代，上帝又是神圣不可侵犯的，于是他被開除了。但是正是因為他有愛問問題這個好習慣，后來，他成了阿塞爾大學最年輕的大學生。
一個人，只要具備了愛動腦筋，熱愛數學，熱愛科學的高尚品質。能大膽地提出質疑，能將數學在生活中體現，能積極地問為什么，能遇到難題不退縮，不放棄，那他已經邁出了成為未來偉大的數學家的第一步！而我，作為祖國未來的花朵，民族未來的希望，學好數學是我義不容辭的責任，為中國的崛起學，為中國的美好未來學，更是為我自己學！數學的海洋，我在遨游，我要揚起夢想的風帆，勇敢在海洋里乘風破浪！
論文摘 要：高中數學教師在教學的過程中，要拓寬對數學的認識，讓學生懂得數學的價值；要巧妙利用教材加強高中生數學意識和能力的培養；可以實施“問題解決”形式的教學，通過數學建模的活動和教學，進一步培養學生的數學應用意識和能力。
在高中數學教學中，既要培養學生解決實際問題的能力，還要加強學生數學應用意識和能力的培養。這就要求教師要教會學生提出問題、分析問題以及解決帶有實際意義的數學問題，形成應用數學的意識和能力。
一、巧妙利用教材，加強學生的數學意識和能力的培養
教師巧用教材可以最大限度地培養學生的數學意識和能力。而在近幾年的高考試題中對數學應用加大了考查力度，也使應用題的數學更加成為教學的熱點以及難點問題，而在當今社會，數學已經全方位滲透到人們的生產生活中，這就要求教師必須在教材上下工夫，巧用教材。
教師可以改造課本上一些常規性題目，打破教材中固有的模式，讓學生在教師只給出條件的情況下，先猜結論，再進行數學證明；或者教師可以多給出一個條件，讓學生求解，也可以先給出結論，讓學生探求條件。
二、在教學的過程中，教師要拓寬對數學的認識，讓學生懂得數學的價值，進而提高學生學習的興趣
學生能夠對數學產生興趣，與我們的教學方法的選擇和應用密切相關。在以學生為主體的課堂上，教師精心組織，合理運用圖片、模型、多媒體教學手段，讓學生帶著愉悅的情緒去面對數學應用問題，展示自己的智能，提高分析、比較以及探索的能力。
三、在教學中，教師可以實施“問題解決”形式的教學，進一步培養學生應用數學的意識和能力
在提出問題階段，教師要巧設問題，創設情境，激發學生探索欲望，接受問題的挑戰。在分析問題的階段，教師要鼓勵學生克服困難，進行獨立的探究，并且在探索的過程中培養堅忍不拔的精神。在解決問題的階段，教師要把能力培養和基礎技能的學習結合起來，使學生在對實際問題的處理過程中感覺到成功的喜悅和學習數學的信心。在理性歸納的階段，教師要加強學法指導，讓學生通過理性歸納形成新的認知結構，學會提問，培養學生的進取心和創造精神。
四、培養學生應用數學的能力是數學教育的根本任務，通過數學建模培養學生的應用數學意識和能力
教師應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用題教學，從實際問題中發現并抽象出數學問題，然后用已有的教學模型來解決問題，通過變換化歸。
總之，高中教師要讓學生學習數學，喜愛數學，并且有數學應用意識，學會用數學知識去解決一些數學問題，把培養學生的能力放在實處，讓學生的數學應用意識和能力在各自的基礎上有長足進步，教師自身也要提高數學教育水平和效率，開創數學教育新局面。
參考文獻：
［1］王富英．怎樣確定教學的重、難點［j］．中國數學教育：高中版，2010（1/2）：17-18，38．
