時(shí)間：2023-09-20 18:23:48
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高數(shù)指數(shù)函數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；概念課；理性認(rèn)識(shí)；有效性
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，也是思維的單位元，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中賴以思維的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地提示概念與外延，使學(xué)生思維問(wèn)題及推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)建地解決問(wèn)題。另外，從人的認(rèn)識(shí)角度分析，人們認(rèn)識(shí)事物一般是從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。然而，在教學(xué)中，往往是傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式，甚至對(duì)概念強(qiáng)調(diào)又強(qiáng)調(diào)，并引出許多注意點(diǎn)。結(jié)果學(xué)生對(duì)概念可以倒背如流，但一遇到問(wèn)題，特別是稍有變化的問(wèn)題就不會(huì)解答，對(duì)概念的掌握仍然停留在感性認(rèn)識(shí)階段。怎樣避免這種現(xiàn)象？現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐，談幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)與做法。
一、概念的引入要自然
數(shù)學(xué)知識(shí)的每一部分都是貫穿于整個(gè)知識(shí)體系之中，對(duì)數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，它的引入一定要自然。布魯納提出：“獲得知識(shí)，如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)。一連串的不連貫理論在記憶中僅有短促可憐的壽命。”學(xué)習(xí)新概念的同時(shí)把舊的概念聯(lián)系起來(lái)，兩者結(jié)合一定要自然連貫，這樣學(xué)生才能更好地理解和應(yīng)用，這十分重要。
我在教學(xué)中，用實(shí)際事例或?qū)嵨铩⒛Ｐ瓦M(jìn)行介紹。因?yàn)樾纬蓽?zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富合乎實(shí)際的感性材料。如“指數(shù)函數(shù)”概念，由細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)變化引出指數(shù)函數(shù)的概念，可以讓學(xué)生自己舉出一些指數(shù)函數(shù)。由實(shí)例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性、現(xiàn)實(shí)性，從具體實(shí)例引出抽象概念，再回到具體事例中，符合人的認(rèn)識(shí)思維規(guī)律，給學(xué)生留下的印象比較深刻持久。因此，在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來(lái)，信任學(xué)生，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表達(dá)；在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識(shí)概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。從學(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。
二、剖析概念的本質(zhì)要深入
概念在人們頭腦中的形成，僅是人們對(duì)概念認(rèn)識(shí)的開始。只有對(duì)某一事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映時(shí)，才能形成對(duì)這種事物的理性認(rèn)識(shí)。如上例中，僅僅給出了指數(shù)函數(shù)的概念及其幾個(gè)具體的例子。這時(shí)，我們有必要對(duì)具體事例加以分析、研究再總結(jié)出一般規(guī)律。可是，在教學(xué)中，有時(shí)教師可能就直接挑出兩個(gè)函數(shù)y=2x、y=（1/2）x來(lái)研究。其實(shí)，我們?cè)谧寣W(xué)生舉出例子的同時(shí)，可以有意識(shí)地將其分為兩類，一組底數(shù)大于1，第一組底數(shù)小于1大于0. 此時(shí)，問(wèn)學(xué)生，隨著自變量x增大，它們的函數(shù)y各自又怎樣變化？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，底數(shù)大于1的函數(shù)值增大，底數(shù)大于0小于1的函數(shù)值減少。雖然是個(gè)小小的提問(wèn)，但也深刻剖析了指數(shù)函數(shù)兩類的情況（底數(shù)大于1和大于0小于1的兩類），并且為后者利用圖像研究指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性奠定了基礎(chǔ)。這樣，學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性既可以從函數(shù)圖像得到感性認(rèn)識(shí)，又可以上升到理性認(rèn)識(shí)，兩者結(jié)合達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一的教學(xué)效果，從而加深了對(duì)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。
三、概念的鞏固要靈活多樣
數(shù)學(xué)教學(xué)有高度的抽象性，鞏固概念是概念學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，一般不易達(dá)到牢固掌握的程度。如何達(dá)到概念的鞏固呢？一般可采用如下一些做法。①引入新概念后，做一些鞏固練習(xí)。②設(shè)置一些由于片面理解概念而易錯(cuò)的題目。③在解題過(guò)程中，遇到模糊不清的問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回到概念中。比如：上面提到的函數(shù)奇偶數(shù)概念的鞏固，就可以通過(guò)練習(xí)題來(lái)進(jìn)行。
例1：判斷下列函數(shù)奇偶數(shù)：①f（x）=x，②f（x）=x2，③f（x）=x4+1，④f（x）=x-2。題①②讓學(xué)生用圖像得出結(jié)論，題③圖像難以畫，則教師先讓學(xué)生思考，問(wèn)題不能解決怎么辦，然后引導(dǎo)學(xué)生用定義去判斷函數(shù)的奇偶數(shù)。
例2：判斷下列函數(shù)奇偶數(shù)：①f（x）=x3+2x，②f（x）=2x4+3x2，③f（x）=x2+2x+5，④f（x）=x2-（-2
所謂“教學(xué)有法，但無(wú)定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化、教學(xué)對(duì)象的變化、教學(xué)設(shè)備的變化，靈活地應(yīng)用教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于立體幾何中的概念，我們還可以時(shí)常穿插演示法，向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣，在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過(guò)這些幾何模型，直觀地加以說(shuō)明，甚至可以借助電腦來(lái)生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容，讓學(xué)生更容易理解。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，都可以用電腦來(lái)演示。這樣，有利于學(xué)生理解能力的提高。
摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該抓住科學(xué)設(shè)疑和變式訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，開拓創(chuàng)新，有效提高數(shù)學(xué)思維能力。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂設(shè)疑；變式訓(xùn)練
中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）14-064-1
一、抓住課堂設(shè)疑的關(guān)鍵點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
1.運(yùn)用課堂設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣。在高中數(shù)學(xué)課堂上開展高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要學(xué)生具有良好的注意力。學(xué)生的注意力高度集中，才能為教師的講授提供順利進(jìn)行的氛圍，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而迅速激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求知欲。例如，在講解集合這一概念時(shí)，如果教師平淡無(wú)奇地單純講解，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到非常簡(jiǎn)單而且枯燥，就會(huì)使課堂充滿心浮氣躁的負(fù)面學(xué)習(xí)氛圍。然而，如果教師能夠運(yùn)用教學(xué)智慧，及時(shí)切入問(wèn)題，將常見(jiàn)的重難點(diǎn)問(wèn)題以設(shè)問(wèn)的方式提出來(lái)，就會(huì)一下子吸引學(xué)生注意力，激發(fā)他們認(rèn)知的興趣。比如提問(wèn)子集、交集、并集、補(bǔ)集各有什么特點(diǎn)？如何一眼識(shí)別？子集、交集、并集、補(bǔ)集的聯(lián)系和區(qū)別是什么？……用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，從而提高注意力，增強(qiáng)求知的欲望，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和探索問(wèn)題的興趣。
2.運(yùn)用課堂設(shè)疑啟迪學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。著名科學(xué)家牛頓通過(guò)“蘋果為什么會(huì)落地”發(fā)現(xiàn)了地心引力；阿基米德通過(guò)“人為什么在水中會(huì)浮起來(lái)？”發(fā)現(xiàn)了浮力原理；愛(ài)因斯坦通過(guò)“時(shí)鐘為什么會(huì)變慢？長(zhǎng)度為什么會(huì)縮短？”發(fā)現(xiàn)了相對(duì)論。由此可見(jiàn)，凡有建樹的科學(xué)家都是從提問(wèn)開始的。在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維，也必須從提出問(wèn)題開始。實(shí)踐表明，課堂設(shè)疑不僅能啟迪學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，滿足學(xué)生的求知欲望，而且能促使學(xué)生養(yǎng)成問(wèn)題意識(shí)。通過(guò)挖掘問(wèn)題，思考問(wèn)題，進(jìn)一步自主地探索未知的秘密。比如，冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是一對(duì)容易混淆的概念，如果教學(xué)時(shí)能結(jié)合實(shí)例不斷追問(wèn)學(xué)生，此函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？確定嗎？為什么？……那么，學(xué)生就會(huì)在教師的不斷追問(wèn)開始自我懷疑，產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)。接著，學(xué)生會(huì)開展積極的思辨活動(dòng)：為什么這個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)？為什么那個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)而不是冪函數(shù)？在主動(dòng)性的比較鑒別中，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步深化對(duì)概念的認(rèn)知，并初步培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)。
3.運(yùn)用課堂設(shè)疑增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在高中的立體幾何學(xué)習(xí)中，常常會(huì)碰到添加輔助線的問(wèn)題。學(xué)生往往是剛剛學(xué)會(huì)了解了一道題，對(duì)下一道題又不知從何做起了。為什么會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題？究其原因，是因?yàn)槲覀冊(cè)诮虒W(xué)時(shí)只重視解決一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題，而沒(méi)有反復(fù)強(qiáng)調(diào)根本原則。于是，就造成學(xué)生“知其然”而不知其“所以然”。因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有把知識(shí)活學(xué)活用，對(duì)基本定義理解不夠深刻.只知道機(jī)械地添加輔助線，卻不深究為什么在這里添加輔助線，而不是在別處添加。因此，教師必須通過(guò)類似的問(wèn)題不斷提問(wèn)學(xué)生，這道題目需不需要輔助線？為什么？根據(jù)哪條定義，哪個(gè)定理？為什么在這里添加，而不是在別處？其根據(jù)又是什么？通過(guò)教師的連續(xù)追問(wèn)，學(xué)生對(duì)原來(lái)的概念理解更加深刻，就能夠做到舉一反三。值得重視的是，通過(guò)課堂設(shè)疑的方式，留給學(xué)生課外思考題，學(xué)生就會(huì)開動(dòng)腦筋積極去解決問(wèn)題，這樣不但無(wú)形中促進(jìn)了對(duì)本堂課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，而且又幫助學(xué)生打開了新的求知領(lǐng)域，學(xué)生在問(wèn)題中探索新的內(nèi)容，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題中享受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。例如在教師教授了正弦的概念后，可以通過(guò)提問(wèn)的方式，誘使學(xué)生自主推導(dǎo)出余弦、正切，學(xué)習(xí)了正弦公式，可及時(shí)通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生自己推導(dǎo)出余弦、正切公式。
二、抓住變式訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力
在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的思維是靈動(dòng)的和多向的，教師提供給學(xué)生最好的教育應(yīng)該是激發(fā)他們的興趣，拓展他們的思維空間，使他們的潛能得到最大限度的發(fā)展。而變式的靈活應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的有效途徑。通過(guò)從不同角度改變題目，或者通過(guò)解題后的反思?xì)w納出同一類問(wèn)題的解決思維的形成過(guò)程與方法，可以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，在解題時(shí)以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
這樣的變式練習(xí)，學(xué)生可以實(shí)驗(yàn)得出，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法得出，通過(guò)這樣的練習(xí)一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到教學(xué)目的。
關(guān)鍵詞：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；比較研究；啟示
在數(shù)學(xué)教育改革的歷程中，“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”部分一直作為教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)而受到關(guān)注。本文僅就標(biāo)準(zhǔn)中的“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”部分與原大綱所存差異，以及在教學(xué)中如何把握其精神實(shí)質(zhì)，體現(xiàn)課程改革的基本理念做一些初步研究，以利新課程教學(xué)的具體開展。
一、高中數(shù)學(xué)課標(biāo)與大綱中“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”內(nèi)容比較分析
1．課程內(nèi)容選擇的比較
為清楚起見(jiàn)，現(xiàn)將《大綱》和《課標(biāo)》中關(guān)于“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I”(為方便起見(jiàn)，本文中以下均簡(jiǎn)稱為“函數(shù)”)部分的內(nèi)容選擇列表如下：
與《大綱》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》在函數(shù)內(nèi)容的選擇上，改革力度還是比較大的。從下表可以看出，標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要有：首先，通過(guò)列舉大量豐富的生活實(shí)例，來(lái)體會(huì)函數(shù)以及相關(guān)概念的實(shí)際意義和建立。其次，能夠借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像。再次，要求了解“冪函數(shù)”的部分內(nèi)容。最后，明確提出“函數(shù)與方程”部分的內(nèi)容。除《標(biāo)準(zhǔn)》上的內(nèi)容外，在“人教A版教科書”中，還增加了“閱讀與思考”板塊一中外歷史上的方程求解，“信息技術(shù)應(yīng)用”板塊――借助信息技術(shù)求方程的近似解。
2．課程目標(biāo)要求的比較
首先，《大綱》在教學(xué)目的中，把數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。而在《標(biāo)準(zhǔn)》中把數(shù)學(xué)思想和方法與基礎(chǔ)知識(shí)并列作為課程的具體目標(biāo)，突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的要求，同時(shí)目標(biāo)要求分為知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度。其次，體現(xiàn)為函數(shù)部分內(nèi)容的定位問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)要求盡可能結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)大量的情境，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。最后，《標(biāo)準(zhǔn)》中加強(qiáng)了實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
3．課程內(nèi)容編排方式的比較
與《大綱》從函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)到函數(shù)的應(yīng)用舉例，即直線式展開“函數(shù)”部分內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按整體到局部的視角來(lái)展開內(nèi)容，即將“函數(shù)概念”、“基本初等函數(shù)I”、“函數(shù)的應(yīng)用”三部分內(nèi)容安排到三個(gè)章節(jié)，其中通過(guò)適當(dāng)?shù)拈喿x材料加以引導(dǎo)和深入，層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣。比如，在第二章“基本初等函數(shù)I”中，當(dāng)學(xué)習(xí)了“指數(shù)函數(shù)”之后，加入“信息技術(shù)應(yīng)用――借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”板塊，使學(xué)生能夠借助現(xiàn)代信息技術(shù)從感觀上進(jìn)一步了解指數(shù)函數(shù)的圖形以及相應(yīng)的性質(zhì)；學(xué)習(xí)了“對(duì)數(shù)函數(shù)”之后，加入“閱讀與思考――對(duì)數(shù)的發(fā)明”、“探究與發(fā)現(xiàn)――互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系”兩個(gè)板塊內(nèi)容，旨在使學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，不僅僅局限于“燒中段”，而且能夠明白其來(lái)龍去脈，進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)文化方面的素養(yǎng)。
二、教學(xué)啟示
1．充分認(rèn)識(shí)本部分內(nèi)容的教育價(jià)值
“函數(shù)”部分內(nèi)容的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在：
①有助于倡導(dǎo)積極主動(dòng)、用于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。課程的設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)已做出精心安排，教師在該部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是在函數(shù)概念的引入、還是探索函數(shù)的基本性質(zhì)、思考互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系等等教學(xué)內(nèi)容的處理上均可充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。
②有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。在該部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于“基本初等函數(shù)I”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，均可培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)處理、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。③有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。在該部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于函數(shù)模型及其應(yīng)用部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，《標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面加大了力度。
2．準(zhǔn)確理解教學(xué)過(guò)程性的實(shí)質(zhì)
知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程是基礎(chǔ)知識(shí)的一部分。在直接研究函數(shù)的部分，課程標(biāo)準(zhǔn)要求盡可能結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)大量的情境，使得學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念，比如前面所講的在“人教A版教科書”中，通過(guò)炮彈發(fā)射離地高度、南極上空臭氧層空洞面積、“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況等實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步理解函數(shù)概念抽象和形成的過(guò)程；并通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體
函數(shù)模型的分析，來(lái)理解函數(shù)的概念、表示方法、性質(zhì)，特別是函數(shù)圖像的作用，比如在“人教A版教科書”中，當(dāng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容后，通過(guò)閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)”來(lái)凸現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。
3．加強(qiáng)本部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)用性
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目的之一就是用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，希望學(xué)生通過(guò)應(yīng)用更好地理解數(shù)學(xué)的概念和思想，能夠利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決身邊的簡(jiǎn)單問(wèn)題，識(shí)別生活中的函數(shù)模型，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。比如在“人教A版教科書”函數(shù)的應(yīng)用章節(jié)中，介紹了幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型：①在三種投資方案中，選擇最優(yōu)投資方案；②給定某公司現(xiàn)有資金狀況以及三種獎(jiǎng)勵(lì)模型，選擇最符合公司要求
的模型；③給出1950―1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料，利用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型檢驗(yàn)與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符等等。通過(guò)這些貼近生活的數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。
4．合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)
合理利用信息技術(shù)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題等應(yīng)成為學(xué)生必須掌握的基本技能。在本部分內(nèi)容中，信息技術(shù)的應(yīng)用成為《標(biāo)準(zhǔn)》的一大特色。在“函數(shù)的基本性質(zhì)”、“指數(shù)函數(shù)”、“函數(shù)與方程”以及“函數(shù)模型及其應(yīng)用”內(nèi)容之后，均加以“信息技術(shù)應(yīng)用”板塊，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)軟件，從感官上來(lái)進(jìn)一步理解函數(shù)圖像的性質(zhì)，有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。減少繁瑣的計(jì)算，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)；同時(shí)有助于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)造條件，真正發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容中的功能。
現(xiàn)代信息技術(shù)飛快發(fā)展的今天，社會(huì)逐步邁進(jìn)以實(shí)踐創(chuàng)新和知識(shí)應(yīng)用為主要特征的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代。現(xiàn)代信息技術(shù)在社會(huì)各個(gè)方面所占比重越來(lái)越高，包括教育，它在數(shù)學(xué)中的作用更是不可忽視。國(guó)內(nèi)外在這方面十分重視。知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)愈加變得信息化和數(shù)字化，如何從信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的視角尋找一個(gè)恰當(dāng)切入點(diǎn)，幫助教師在保證實(shí)踐創(chuàng)新和知識(shí)應(yīng)用的同時(shí)高效地將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的目的，正是目前教育界亟待解決的課題。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相整合，是一種展示的提示型教學(xué)方法。在課堂上為學(xué)生動(dòng)態(tài)再現(xiàn)事物變化的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力有著很大的幫助。信息技術(shù)輔助教學(xué)作為一種有效強(qiáng)化物能使學(xué)生通過(guò)視覺(jué)觀察形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能推動(dòng)學(xué)生以后在解決問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移效應(yīng)。并且信息技術(shù)加入課堂中，由于學(xué)生的好奇心理，能產(chǎn)生對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有利的正誘因，從而使其產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，然后形成較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合的研究具有重要的意義。
一、信息技術(shù)在代數(shù)方面的應(yīng)用
基本初等函數(shù)是高中階段十分重要的內(nèi)容，其中介紹的三種函數(shù)是以后很多實(shí)際問(wèn)題的模型源頭。指數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)的第一節(jié)，重要性可想而知。講解指數(shù)函數(shù)時(shí)一個(gè)很好的引入例子就是細(xì)胞分裂，很多時(shí)候只是老師口頭講述，細(xì)胞從一個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)…口頭的敘述不容易吸引學(xué)生的注意力，還容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。如果使用Flash軟件將細(xì)胞分裂的過(guò)程做成動(dòng)畫展示出來(lái)（如下圖），不但形象直觀，還能擴(kuò)展學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力。學(xué)生看到這樣的動(dòng)畫會(huì)思考細(xì)胞的數(shù)目變化有什么規(guī)律呢？從而慢慢發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)服從底數(shù)不變，指數(shù)依次加1的規(guī)律，再經(jīng)過(guò)老師的講解，就會(huì)明白這就是指數(shù)函數(shù)的形式，從而提高課堂效率。
二、信息技術(shù)在幾何方面的應(yīng)用
幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中是十分重要的一部分，因其抽象難以理解的特點(diǎn)使許多學(xué)生被其困擾。下圖中的題目就是一道典型的幾何題目。學(xué)生觀察可知此時(shí)ABb，教師拖動(dòng)可活動(dòng)的紅色點(diǎn)后，學(xué)生就會(huì)得到結(jié)論，只要滿足已知條件，AB與就是垂直的。學(xué)生觀察并動(dòng)手操作課件后，能直觀的了解面面垂直可以得到線面垂直。這種線面位置關(guān)系與面面位置關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的方法，是解決空間圖形問(wèn)題重要的思想方法。
三、信息技術(shù)在概率方面的應(yīng)用
概率問(wèn)題中有一個(gè)舉世聞名的實(shí)驗(yàn)，它利用了幾何概率計(jì)算出了圓周率，這就是18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家蒲豐用隨機(jī)投針?lè)ㄋ龅膶?shí)驗(yàn)--蒲豐投針實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)步驟很簡(jiǎn)單：在一張白紙上畫許多的間距為d的平行線。取一根長(zhǎng)度為a（a<d）的針，隨機(jī)的向畫有平行線的紙上擲n次，記針與直線相交次數(shù)為k。以此形式解釋蒲豐投針實(shí)驗(yàn)，能極大的吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生會(huì)好奇于為什么僅僅通過(guò)計(jì)算針與平行線相交的概率就能近似求得圓周率呢？了解用隨機(jī)數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題和蒙特卡洛方法的理論基礎(chǔ)，并感嘆計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大，從而學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。此方法對(duì)學(xué)生的思維發(fā)散起到了極大的作用。本文介紹了現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用所賦予的內(nèi)涵及意義，教學(xué)一線中的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的應(yīng)用分析。信息技術(shù)輔助教學(xué)能突破空間、時(shí)間的限制，使學(xué)生更加清楚的了解所學(xué)知識(shí)的概念和深層含義，并加以應(yīng)用。現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂能極大的提高教學(xué)質(zhì)量，縮短教學(xué)時(shí)間，提高教師的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。
作者：趙沖
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；微課教學(xué)；教學(xué)方法
中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）06-0146-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.092
以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往采用“滿堂灌”的形式，學(xué)生無(wú)法掌握系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，也感受不到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，最終失去學(xué)習(xí)樂(lè)趣。微課作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，它能夠?qū)⒂跋瘛⒙曇簟D形等集合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化、形象化，從而滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，最終完成高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。
一、微課教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
微課教學(xué)在新時(shí)期高中數(shù)學(xué)課堂上有著重要的作用。首先，它能夠拓展數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容，這是因?yàn)槲⒄n是在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)基礎(chǔ)上開展的一種教學(xué)方式，它能夠充分利用網(wǎng)絡(luò)上的知識(shí)來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以拓展他們的數(shù)學(xué)視野，使其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，最終達(dá)到課堂教學(xué)目標(biāo)。其次，它有利于提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平，微課雖然短小，但是包含的內(nèi)容非常豐富，需要教師掌握科學(xué)的設(shè)計(jì)方法，并將更多數(shù)學(xué)知識(shí)錄制到微課視頻之中，在保障學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的基礎(chǔ)上盡量做到短小精悍，從而滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。最后它有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂師生之間的互動(dòng)，這是因?yàn)槲⒄n作為一種現(xiàn)代教學(xué)手段，它更加注重交互性，教師制作過(guò)程中需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，學(xué)生也要積極配合教師找到教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，這樣才能保障微課教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。
二、高中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)方法
（一）做好選題
微課制作要依照高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行嚴(yán)格篩選，對(duì)其選題方向進(jìn)行設(shè)定，這樣才能夠形成與學(xué)生需求相適應(yīng)的教學(xué)體系。如在“冪函數(shù)”微視頻制作中就需要對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行分析，依照該內(nèi)容設(shè)置好各部分的選題，將其設(shè)定為定義、圖像、特征、計(jì)算方法及應(yīng)用四部分內(nèi)容，從而全面完善課堂教學(xué)體系，為學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和框架。
（二）錄制視頻
高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)過(guò)程中受到環(huán)境和資源的限制，往往需要教師依照教學(xué)狀況動(dòng)手錄制視頻，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行展現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的全面拓展。如在“等比數(shù)列”微視頻制作的過(guò)程中教師就可以借助錄像工具，在電子白板中基礎(chǔ)上對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行講解，將等比數(shù)列的各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容全面展示出來(lái)，錄制成微視頻。這種微課內(nèi)容更加具有針對(duì)性，是提升微課教學(xué)的關(guān)鍵。
在錄制完視頻后教師要依照學(xué)生個(gè)性化需求及高效教學(xué)原則對(duì)高中數(shù)學(xué)微課課件進(jìn)行最終編輯，結(jié)合編輯軟件對(duì)視頻進(jìn)行剪切、插入和調(diào)整，從而形成高濃縮、針對(duì)性強(qiáng)、趣味性強(qiáng)的微視頻內(nèi)容。如在“等比數(shù)列”微視頻制作完成后教師就可以在錄制的視頻中插眾所周知的“棋盤上依照等比數(shù)列放小麥”的故事，由該內(nèi)容引入到本次等比數(shù)列。與此同時(shí)，還可以在微視頻中插入探究式問(wèn)題，讓學(xué)生思考等。
三、微課教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用
（一）實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，也比較抽象，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)難度較大，如果教師不能給予學(xué)生科學(xué)的指導(dǎo)，將會(huì)增加他們的學(xué)習(xí)難度，降低他們參與學(xué)習(xí)的積極性。為此，微課教學(xué)過(guò)程中教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)狀況做好翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)置，積極為學(xué)生構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂，給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)空間，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求。如在“指數(shù)函數(shù)”微視頻學(xué)習(xí)后筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的了解仍存在一定的問(wèn)題，對(duì)指數(shù)函數(shù)特殊點(diǎn)、函數(shù)的走向等把握不到位。為此，筆者在翻轉(zhuǎn)課堂中結(jié)合上述問(wèn)題進(jìn)行二次講解和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，與學(xué)生一起探究指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，給學(xué)生答疑解惑，在很大程度上提升了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。
（二）做好數(shù)學(xué)集中復(fù)習(xí)
教師要利用微課做好集中復(fù)習(xí)工作，將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化并通過(guò)微課呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更好理解相關(guān)內(nèi)容，以降低他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)的過(guò)程中教師要對(duì)微視頻進(jìn)行整理，做好微視頻之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地依照微視頻內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣有助于學(xué)生深入理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)。如在“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)的過(guò)程中教師就可以將課堂教學(xué)中三角函數(shù)的微視頻運(yùn)用到復(fù)習(xí)中，通過(guò)刪減課堂引入環(huán)節(jié)、探究環(huán)節(jié)等保留三角函數(shù)定義、概念、特性等核心知識(shí)要點(diǎn)，并運(yùn)用編輯工具對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生能夠在微視頻復(fù)習(xí)的過(guò)程中快速、準(zhǔn)確地把握核心要點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)效率的提升具有非常重要的意義。
（三）實(shí)現(xiàn)學(xué)生課外輔導(dǎo)
教師在微課中還要做好學(xué)生的課外指導(dǎo)工作，拓展他們的數(shù)學(xué)視野，幫助其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。該教學(xué)開展的過(guò)程中教師要對(duì)微視頻資源平臺(tái)進(jìn)行構(gòu)建，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)上述平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固，并在該平臺(tái)中設(shè)置交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠及時(shí)與教師溝通和交流，使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況并依照其學(xué)習(xí)現(xiàn)狀給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助，從而全面提升學(xué)生課外學(xué)習(xí)效率。
綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行微課教學(xué)時(shí)，需要做好選擇科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，并按照微課制作要求進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)，以活躍高中數(shù)學(xué)課堂氛圍，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。要對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂、集中復(fù)習(xí)及課外指導(dǎo)過(guò)程中的微課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)設(shè)置，依照教學(xué)要求合理對(duì)微課內(nèi)容進(jìn)行合理調(diào)整，這樣才能夠真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，從根本上加速高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展進(jìn)程。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué)；教學(xué)研究；教學(xué)策略；教學(xué)實(shí)踐
函數(shù)的相關(guān)課程在中等專業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程中占有較高比例，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大意義，為將來(lái)其他理工科的學(xué)習(xí)提供了幫助，為學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。而對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱、學(xué)習(xí)自覺(jué)性不高的中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的學(xué)習(xí)更是困難。[1]如何提高中等專業(yè)學(xué)校函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，一直是中等專業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。
1.調(diào)查中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面的情況，并分析其產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙的原因。
通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、和學(xué)生進(jìn)行溝通交流在教學(xué)中注意觀察及依據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)等方法[2]分析出中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面存在的主要學(xué)習(xí)障礙如下：
1.1對(duì)函數(shù)相關(guān)概念的理解存在障礙
函數(shù)的相關(guān)概念較抽象，如f（x）所代表的含義學(xué)生不能完全理解，也沒(méi)有用集合等概念來(lái)描述函數(shù)的意識(shí)。對(duì)于在函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化的反函數(shù)更難理解和運(yùn)用。學(xué)生不能從本質(zhì)上理解概念，當(dāng)字母和式子發(fā)生變化時(shí)，由x、y變成t、s等時(shí)，學(xué)生就有可能對(duì)因變量和自變量的判斷產(chǎn)生疑惑，導(dǎo)致學(xué)生在遇到有所變化的題目時(shí)不能解答。
1.2對(duì)函數(shù)知識(shí)記憶存在障礙
對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，需要從本質(zhì)上理解，再結(jié)合相關(guān)例題和練習(xí)來(lái)提高對(duì)知識(shí)的記憶。而中專生的基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是函數(shù)知識(shí)的理解還是主要依靠死記硬背，練習(xí)也是主要套用例題方法來(lái)完成，不能理解其基本原理。從而導(dǎo)致學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)加重，事倍功半，做題思維僵硬，只會(huì)用常用的方法或例題上的解題方法來(lái)解題。
1.3學(xué)生主觀上的非認(rèn)知因素存在障礙
非認(rèn)知因素是指除去智力因素之外的包括動(dòng)機(jī)、意志、態(tài)度、興趣等的心理因素。[3]通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是函數(shù)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，甚至是存在抵觸心理。認(rèn)為函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于實(shí)際生活沒(méi)有意義，也沒(méi)有信心能夠?qū)W好函數(shù)。同時(shí)中等專業(yè)學(xué)校的學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)上遇到的困難，比較容易知難而退，意志不夠堅(jiān)定，學(xué)習(xí)的態(tài)度也不端正，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)缺乏積極性和主動(dòng)性。
中專生的大部分在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遭遇過(guò)挫折，降低了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與積極性，面對(duì)知識(shí)量較大且龐雜的函數(shù)知識(shí)時(shí)，更容易產(chǎn)生退縮心理。再加上學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，不能及時(shí)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，有疑問(wèn)不及時(shí)向老師請(qǐng)教，使沒(méi)有弄清楚的知識(shí)點(diǎn)越積越多，導(dǎo)致之后更學(xué)不會(huì)，越學(xué)不會(huì)越不想學(xué)，形成惡性循環(huán)。
2.分析造成中等專業(yè)學(xué)校函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師和教材等非學(xué)生因素。
2.1造成函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師因素
對(duì)于函數(shù)這種較為復(fù)雜的知識(shí)的教學(xué)，有些老師的教學(xué)手段和方法過(guò)于單一，只使用講述法，不利于學(xué)生理解抽象知識(shí)，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有些老師不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和知識(shí)接受能力，不能依據(jù)此來(lái)調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度和方法。
2.2造成函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教材因素
從初中數(shù)學(xué)到中專數(shù)學(xué)的知識(shí)難度的跨度太大，第一章集合僅基本概念就有52個(gè)，教材中知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用和本質(zhì)的介紹太少，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度太大。
2.3函數(shù)知識(shí)本身難度較大導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不高
函數(shù)的知識(shí)抽象性強(qiáng)、知識(shí)量大、知識(shí)體系復(fù)雜、表達(dá)方式多種多樣，同時(shí)又可與圖形相結(jié)合。對(duì)于在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就較困難的中等專業(yè)學(xué)校學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受起來(lái)就更困難。
3.依據(jù)分析所得的原因制定有針對(duì)性的教學(xué)策略并將其在實(shí)際中進(jìn)行實(shí)踐。
針對(duì)不同的問(wèn)題成因制定不同的教學(xué)策略，并綜合利用
3.1提高學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的教學(xué)策略
對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)中的需要重點(diǎn)掌握的概念，在教授過(guò)程中盡量放慢速度，用清晰易懂的語(yǔ)言，保證學(xué)生完全理解的基礎(chǔ)上再進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)。在教授新知識(shí)時(shí)也要注意與舊知識(shí)相聯(lián)系，讓學(xué)生掌握的函數(shù)知識(shí)形成系統(tǒng)，新舊知識(shí)相互結(jié)合，從而更好地掌握函數(shù)知識(shí)。例如，在講交集、補(bǔ)集等集合概念時(shí)，充分利用文氏圖，讓學(xué)生更直觀的了解集合與集合的相交，重復(fù)部分為交集；集合A是集合B的子集，集合B中去掉A的部分，就是A的補(bǔ)集。
3.2提高學(xué)生函數(shù)知識(shí)記憶的教學(xué)策略
帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的函數(shù)知識(shí)及時(shí)進(jìn)行分類、歸納和總結(jié)，利用多種方法進(jìn)行記憶。如創(chuàng)作口訣來(lái)降低記憶難度，“奇變偶不變，符號(hào)看象限”[4]等口訣就促進(jìn)了學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶。同時(shí)結(jié)合表格總結(jié)和圖形觀察，例如三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，就應(yīng)充分利用圖表，總結(jié)在特殊角情況下不同三角函數(shù)的數(shù)值，讓學(xué)生更清晰地記憶和區(qū)分三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)憶。
3.3解決學(xué)生非認(rèn)知障礙的教學(xué)策略
加強(qiáng)與學(xué)生在課堂上的互動(dòng)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，如在講授對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)結(jié)合指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，指數(shù)函數(shù)y=2x對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，其中對(duì)數(shù)函數(shù)的x代表指數(shù)函數(shù)的y，而y則代表了x。這樣既復(fù)習(xí)了之前學(xué)的指數(shù)函數(shù)，又將二者結(jié)合方便了記憶。讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際想一想生活中可以用函數(shù)表示的情況，如銀行存款利息和存款年份的關(guān)系，水費(fèi)的換算等一個(gè)變量x的變化導(dǎo)致另一因變量y的變化，讓學(xué)生意識(shí)到函數(shù)學(xué)習(xí)的意義，也提高了趣味性。運(yùn)用多種教學(xué)媒體和方法，如演示PPT、制作數(shù)學(xué)模型等，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。
3.4解決函數(shù)教學(xué)質(zhì)量不高的教師因素的教學(xué)策略
更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解其在學(xué)習(xí)上遇到的困難，并據(jù)此調(diào)節(jié)教學(xué)方法、速度等。將其他的教學(xué)策略綜合使用，并在實(shí)際教學(xué)中不斷調(diào)整和提高，認(rèn)識(shí)到教師的職責(zé)和責(zé)任，保證學(xué)生完全掌握函數(shù)知識(shí)，并能夠準(zhǔn)確、熟練地在實(shí)際解題中應(yīng)用。
4.小結(jié)與討論
將多種教學(xué)策略應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)中，在教學(xué)中，發(fā)揚(yáng)學(xué)生的主體作用，運(yùn)用多種教學(xué)手段和媒體來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在課下多和學(xué)生交流，及時(shí)解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困惑，糾正他們?cè)趯W(xué)習(xí)方法中的不足。發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握程度有了明顯提高，解題的準(zhǔn)確率和速度有了顯著提高，對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性也有了提高。今后將繼續(xù)對(duì)如何提高函數(shù)教學(xué)進(jìn)行研究和實(shí)踐，不斷提高數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。
數(shù)學(xué)是中等專業(yè)學(xué)校課程的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生理工科課程的掌握和理科思維的形成有重要意義。國(guó)內(nèi)外越來(lái)越重視對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的探索，積極思索提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的方法，而函數(shù)的教學(xué)更是作為重點(diǎn)而不斷被探討。[5]本次研究便是針對(duì)函數(shù)教學(xué)的一次研究，采用了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后思索解決方法，并通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)方法的基本思路來(lái)探究。
參考文獻(xiàn)：
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[2] 劉軻.新課標(biāo)下初中函數(shù)教學(xué)研究[D].河南大學(xué)，2012.
[3] 夏智.非認(rèn)知因素對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的啟示[J].科教文匯（下旬刊），2011，12（36）：98-99.
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；教學(xué)；探討
數(shù)學(xué)課程在目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)過(guò)程、課程評(píng)價(jià)和教學(xué)資源的開發(fā)等方面都突出以學(xué)生為主體的思想，數(shù)學(xué)課程設(shè)置呈現(xiàn)多樣性與選擇性的特點(diǎn)，其目的是使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到不同程度的發(fā)展． 為了認(rèn)真貫徹新的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)），教師在實(shí)施課堂教學(xué)的過(guò)程中必須既面向全體學(xué)生，又關(guān)注每個(gè)學(xué)生個(gè)體、尊重個(gè)體差異，實(shí)施個(gè)性教學(xué)． 筆者在教學(xué)實(shí)踐中采用“師生互動(dòng)，小步走”的教學(xué)方法，讓不同層次的學(xué)生都能積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，收到較好的效果． 現(xiàn)從以下幾個(gè)方面談?wù)劰P者對(duì)中職數(shù)學(xué)實(shí)施“師生互動(dòng)，小步走”教學(xué)的看法．
實(shí)施“師生互動(dòng)，小步走”的必要性
數(shù)學(xué)是一門抽象的思維性學(xué)科，也是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，但傳統(tǒng)的教學(xué)方式容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，繼而影響教學(xué)效果． 中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生是今后社會(huì)上基層的代表，其有一定的文化基礎(chǔ)和技術(shù)水平，掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力是不可缺少的素質(zhì)，也是提高全民素質(zhì)的基本要求． 中等職業(yè)學(xué)校，生源復(fù)雜，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力參差不齊． 基于這樣的實(shí)際情況，實(shí)施“師生互動(dòng)，小步走”的教學(xué)方式顯得尤為必要．
“師生互動(dòng)，小步走”的定義
所謂“師生互動(dòng)，小步走”，是指從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)結(jié)合教者本人的風(fēng)格，將教材的內(nèi)容做合理改編或重組，設(shè)計(jì)成一個(gè)坡度較小的步驟序列，讓所有學(xué)生有機(jī)會(huì)去嘗試、探索，通過(guò)營(yíng)造一個(gè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)合作交流、師生互動(dòng)的氛圍，循序漸進(jìn)地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)． 這種小步走的教學(xué)方法，坡度小、啟發(fā)性強(qiáng)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓他們?cè)诓恢挥X(jué)中參與到學(xué)習(xí)中來(lái)．
實(shí)施“師生互動(dòng)，小步走”應(yīng)注意的原則
1． 小而不散的原則
“師生互動(dòng)，小步走”應(yīng)注意“小而不散”．設(shè)計(jì)的小步驟是為了營(yíng)造適合學(xué)生合作交流、師生互動(dòng)的氛圍． 不能因?yàn)橐〔蕉〔剑鴮⒔虒W(xué)內(nèi)容分解得支離破碎，有關(guān)教學(xué)內(nèi)容要構(gòu)建成一個(gè)完整的體系，這個(gè)體系以難易程度不同的問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，猶如顆顆珍珠串聯(lián)在一起．
如：繼冪函數(shù)后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)概念時(shí)容易混淆兩種定義． 形如y=ax（a>0，a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)． 為了區(qū)別于冪函數(shù)的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)中自變量為冪的指數(shù)． 同時(shí)設(shè)計(jì)函數(shù)y=x2.5，y=2.5x，y=2x3，y=－3x，y=6x讓學(xué)生判斷哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？不宜在此一并強(qiáng)調(diào)冪函數(shù)的概念，雖說(shuō)增加了信息量，但也給新知識(shí)增加了一些擾亂信息． 對(duì)比概念的學(xué)習(xí)可以安排在復(fù)習(xí)課上．
2． 循序漸進(jìn)的原則
“師生互動(dòng)，小步走”應(yīng)遵循循序漸進(jìn)原則． 以問(wèn)題鏈的形式小步呈現(xiàn)． 搭建的知識(shí)坡度適當(dāng)，思維跨度合理． 每一步都應(yīng)是學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”，層層遞進(jìn)，由淺入深，脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)是激活學(xué)生頭腦中已有的經(jīng)驗(yàn)，并借助問(wèn)題解決，以促進(jìn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的“自然生長(zhǎng)”，發(fā)展學(xué)生的思維．
如：已知f（x）=2x2+x－3，求f（x+1）的表達(dá)式． 設(shè)計(jì)先求f（2），f（-5），f（10），f（n）；再提出求f（x+1）時(shí)，學(xué)生就能很快意識(shí)到將（x+1）整體看成一個(gè)變量，順利得出f（x+1）的表達(dá)式，甚至于能求f （f（x））等更為復(fù)雜的表達(dá)式． 筆者在教學(xué)中經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種小步走的方法遠(yuǎn)比直接告知解題方法的教學(xué)效果要好．
3． 直觀性原則
互動(dòng)步驟要盡量讓學(xué)生能直接觀察數(shù)學(xué)知識(shí)所指的對(duì)象，或進(jìn)行實(shí)際操作、感知，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思考，從而使概念更生動(dòng)、具體，定理、公式的理解更深刻，記憶更加牢固．
如：立體幾何教學(xué)中多借助實(shí)物觀察，讓學(xué)生多體驗(yàn)，多積累，多想象． 空間幾何體的直觀圖畫法教學(xué)中，筆者用一個(gè)正方體模型和一個(gè)三棱錐模型（非框架式的實(shí)體），讓學(xué)生從不同的方向觀察，先說(shuō)出看到的面的形狀，它們的組合位置，再讓學(xué)生畫出． 再如正弦型三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象及性質(zhì)的教學(xué)中，可用幾何畫板畫出參數(shù)A的多個(gè)不同值（其他參數(shù)相同）時(shí)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象容易得出函數(shù)的最值與A的關(guān)系，依次研究ω對(duì)函數(shù)周期的影響，就變得比較直觀，對(duì)稱軸方程、單調(diào)區(qū)間的一些抽象問(wèn)題被形象化、具體化，便于理解記憶．
4． 啟發(fā)性原則
互動(dòng)要根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)恼T引材料，并確定其呈現(xiàn)方式，或創(chuàng)設(shè)誘引環(huán)境，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，把所知的學(xué)習(xí)放在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生通過(guò)自己的積極思考創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)．
如：一元二次不等式的解集的教學(xué)．可結(jié)合中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特點(diǎn)，給出一個(gè)二次函數(shù)y=x2－2x－1，先請(qǐng)學(xué)生畫圖象，再?gòu)膱D中找出滿足條件y0）圖象大致為什么樣，與x軸位置關(guān)系有幾種，畫出幾個(gè)模型，找出y0（a>0）的不同情況下的解集． 再如：在求二項(xiàng)式（2x－1）10的各項(xiàng)系數(shù)和的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生已學(xué)的二項(xiàng)展開式將其展開（2x－1）10=C210x10+C（－1）29x9+C（－1）28x8+…+C（－1）1020x0，發(fā)現(xiàn)可以逐項(xiàng)求出系數(shù)相加，但項(xiàng)數(shù)比較多，運(yùn)算量較大． 而我們需要求的C210+C（－1）29+C（－1）28+…+C（－1）1020與展開式的區(qū)別是各項(xiàng)里沒(méi)有字母x的冪了，試想如果x取某個(gè)特殊的數(shù)時(shí)是否能相等呢？學(xué)生極易發(fā)現(xiàn)x=1時(shí)，所求的式子就算出來(lái)了，以致不費(fèi)吹灰之力能解決（ax+by）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和了．
5． 以全體學(xué)生為主體的原則
關(guān)鍵詞： 學(xué)習(xí)遷移理論 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)應(yīng)用
學(xué)習(xí)遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、形成新技能的必由之路。在實(shí)際教學(xué)中把握好遷移教學(xué)可以使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，發(fā)展學(xué)生的智力和潛能。
一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生正遷移，消除負(fù)遷移
知識(shí)的正遷移和負(fù)遷移是根據(jù)遷移的性質(zhì)進(jìn)行劃分的，正遷移是指新的數(shù)學(xué)知識(shí)在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上理解和學(xué)習(xí)起來(lái)比較容易。如當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)有了明確的認(rèn)識(shí)和了解之后，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)時(shí)就會(huì)比較輕松；當(dāng)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)有了認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí)拋物線和雙曲線就不會(huì)那么困難；當(dāng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列知識(shí)掌握之后，學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識(shí)就不會(huì)感覺(jué)太難，等等。在高中數(shù)學(xué)遷移教學(xué)中，目的是讓學(xué)生對(duì)遷移的學(xué)習(xí)方法不斷地進(jìn)行歸納、對(duì)比、驗(yàn)證和總結(jié)等，然后將其轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)方法，并能夠?qū)⑦@種學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于以后的數(shù)字知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的正遷移能力對(duì)鍛煉學(xué)生的思維能力、提高學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力及實(shí)踐能力具有十分重要的作用。
學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)遷移的問(wèn)題，這是由于學(xué)生不能正確地認(rèn)識(shí)和理解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而在區(qū)分和辨別這些問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)了一定的差異。負(fù)遷移是指一種知識(shí)在另一種知識(shí)的影響下反而容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如學(xué)生常常把結(jié)合律推廣使用，認(rèn)為（a·b）·c=a·（b·c）。這主要是學(xué)生對(duì)新學(xué)概念沒(méi)有深刻理解和形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)所造成負(fù)遷移的結(jié)果。又如，在空間幾何中，同一平面內(nèi)平行的傳遞性同樣是成立的，然而初中所學(xué)的平面幾何的定理中大部分在高中所學(xué)空間幾何中都是成立的，這就致使不少學(xué)生認(rèn)為平面幾何中的定理同樣適用于空間幾何。再如在平面幾何中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，然而在空間幾何中卻不成立，從而使學(xué)生產(chǎn)生了知識(shí)的負(fù)遷移。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的正遷移能力，消除學(xué)生的負(fù)遷移，盡量不直接教給學(xué)生正確的做法，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的目的。
二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中善于設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)遷移的問(wèn)題和情境
1.強(qiáng)化對(duì)遷移理論的認(rèn)識(shí)。
遷移一般是建立在過(guò)去學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，這是由于遷移與學(xué)習(xí)之間存在著十分密切的關(guān)系，因此遷移產(chǎn)生的基本條件是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。奧蘇泊爾認(rèn)為新知識(shí)的理解和記憶及知識(shí)的遷移有賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性與新舊知識(shí)之間存在的可辨別性。當(dāng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)中缺乏與新知識(shí)相聯(lián)系的概念，那么認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性就比較低，反之，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了能夠與所學(xué)新知識(shí)相聯(lián)系的概念，對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用，說(shuō)明認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性是比較高的。比如學(xué)生掌握了對(duì)函數(shù)“單調(diào)性”的基本概念后，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)時(shí)就會(huì)容易些，就像數(shù)學(xué)中存在的“一般”通常適用于“特殊”，反之則存在不確定性。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的概念時(shí)，沒(méi)有相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)作為輔助，教師應(yīng)想方設(shè)法在新舊知識(shí)之間建立相應(yīng)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移意識(shí)，加快學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的速度，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，使學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。
2.充分挖掘數(shù)學(xué)教材，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移。
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)課本教材進(jìn)行認(rèn)真的研究和分析，對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移具有重要的促進(jìn)作用。當(dāng)教師對(duì)教材的主要內(nèi)容有充分的了解之后，便能夠建立起完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的橫向遷移和縱向遷移。教師還應(yīng)重視各個(gè)章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如必修1、4、5及選修2-2四本書中學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有指數(shù)函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和冪函數(shù)。這些內(nèi)容的共同點(diǎn)是與函數(shù)有十分密切的關(guān)系，討論的問(wèn)題大都是函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性等。教師還需要合理地安排數(shù)學(xué)教材教授的順序，這樣可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容難度由簡(jiǎn)單到困難，從未知的知識(shí)到已知，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。如高中數(shù)學(xué)（理科）的內(nèi)容安排順序可以按必修1必修4必修5必修2必修3選修2-1選修2-2選修2-3進(jìn)行教學(xué)，這樣可以把相同的知識(shí)塊放在一起學(xué)習(xí)，還有可以按照直線圓橢圓雙曲線拋物線的順序?qū)W習(xí)解析幾何的相關(guān)的內(nèi)容，有意識(shí)地運(yùn)用遷移理論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
3.精心設(shè)計(jì)教學(xué)步驟，指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)遷移。
學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與教材知識(shí)結(jié)構(gòu)有著十分密切的關(guān)系，一般是在其基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來(lái)的，又由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不是與教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)完全對(duì)等。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要按照系統(tǒng)性和邏輯性的思維向?qū)W生講授數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還需要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)重組，并精心設(shè)計(jì)整體教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生能夠順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時(shí)，可以提出分期付款的問(wèn)題：某人買房須貸款20萬(wàn)元，銀行按月利率（復(fù)利）0.5%計(jì)算，要求10年還清，則每月要還多少錢？教師通過(guò)這樣的問(wèn)題便能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教材在編排時(shí)一般是依據(jù)定義、定理、公式和法則的順序，然而這樣安排的教材內(nèi)容并不符合學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。因此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行認(rèn)真的分析和研究，按照學(xué)生由熟悉到陌生、由特殊知識(shí)到一般知識(shí)的順序，培養(yǎng)學(xué)生的遷移知識(shí)的能力，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目的。
總之，學(xué)習(xí)遷移廣泛存在于人們的生活和學(xué)習(xí)中，學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步都離不開“學(xué)習(xí)遷離”。學(xué)習(xí)遷移的應(yīng)用可以發(fā)散學(xué)生的思維，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題有一定的幫助；它是一個(gè)人學(xué)習(xí)、生活和未來(lái)社會(huì)活動(dòng)中不可或缺的能力。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)概念；方法
數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的學(xué)科，由于一切事物的特性或事物間的關(guān)系在不同程度上都需要通過(guò)一定的量的關(guān)系來(lái)加以描述，因此數(shù)學(xué)是我們認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)。在人類不斷認(rèn)識(shí)和改造世界的過(guò)程中數(shù)學(xué)自身也在發(fā)展，它已成為現(xiàn)代社會(huì)中一般成員必備的科學(xué)文化素養(yǎng)，是各類勞動(dòng)者不可缺少的知識(shí)，更是學(xué)習(xí)各專業(yè)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。在各類專業(yè)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)都是作為一門重要的必修課，因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)直接影響專業(yè)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)概念是非常重要的一個(gè)內(nèi)容，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷、推理的前提。只有概念明確，才能判斷準(zhǔn)確，推理有據(jù)，只有深刻理解數(shù)學(xué)概念，才能提高解題的能力。因此，搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面，本文就數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談幾種方法。
從實(shí)例引入
數(shù)學(xué)知識(shí)是前人通過(guò)辛勤的智力勞動(dòng)獲得、積累并證明的正確結(jié)論，它的獲得過(guò)程蘊(yùn)含著培養(yǎng)智力的因素，它所運(yùn)用的歸納、論證、推理等邏輯方法訓(xùn)練人的思維，具有可貴的啟發(fā)智力的作用。數(shù)學(xué)內(nèi)容可分為科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和作為教材的數(shù)學(xué)內(nèi)容；科學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般結(jié)論精確、邏輯嚴(yán)密，作為科學(xué)專著，其目的是讓讀者明確并信服相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。而作為教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)，其教材除了保證必要的嚴(yán)謹(jǐn)性以外，更力求于理解。它不僅要保證相應(yīng)的理論和方法讓學(xué)生信服，而且還要讓學(xué)生完全理解，還必須吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠提高學(xué)生的能力。但由于篇幅等因素，一般的教材，尤其是職業(yè)學(xué)校的教材，不可能具備上述條件，因此教師就要想辦法，充分備課加以補(bǔ)充，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念分為原始概念和推出概念。對(duì)于原始概念，不能用別的數(shù)學(xué)概念去定義，只能從實(shí)際事例中抽象理解。如集合、平面等。對(duì)于一般的概念，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往忽視給概念，下定義的過(guò)程，而僅僅強(qiáng)調(diào)“從定義出發(fā)”，只是注重了內(nèi)容的學(xué)習(xí)。如果從概念定義到概念定義或采取直接定義的方式來(lái)引入某個(gè)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生也不易理解，也沒(méi)有注重思維方法的培養(yǎng)，這不符合數(shù)學(xué)發(fā)展智力的作用和素質(zhì)教育的要求，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有參與概念的形成。即便是死記硬背，把概念機(jī)械地記下來(lái)，也只能是知其然不知其所以然。而運(yùn)用啟發(fā)式從實(shí)例出發(fā)經(jīng)過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，不但能理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而且學(xué)生充分參與到概念的形成中，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果是原始概念，最好用實(shí)例去解釋，讓學(xué)生來(lái)理解。而對(duì)于一般的數(shù)學(xué)概念，也要從具體實(shí)例出發(fā)，運(yùn)用啟發(fā)式，讓學(xué)生參與到概念的形成中去。例如函數(shù)的概念，就可以運(yùn)用生活中的實(shí)例：以一種書的數(shù)量、書價(jià)與所付款的關(guān)系來(lái)進(jìn)行講述，形成自變量、應(yīng)變量的關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)概念。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)來(lái)說(shuō)，從實(shí)例引入，抽象出數(shù)學(xué)概念是一種很好的方法，當(dāng)然不能一概而論。
概念對(duì)比法
在數(shù)學(xué)中，概念非常多，而且很相象。學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)易產(chǎn)生混淆。采用對(duì)比法，可幫助學(xué)生對(duì)概念的理解，如指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。通過(guò)分析它們的區(qū)別從而使學(xué)生分清各函數(shù)的性質(zhì)，以便利用性質(zhì)解題。如果把新概念與舊概念對(duì)照起來(lái)講，不僅能使學(xué)生比較順利地接受、理解新概念，還能使學(xué)生從中看到新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)理解新舊概念都有幫助。如函數(shù)概念是反函數(shù)概念的基礎(chǔ)，對(duì)于反函數(shù)概念的理解，是在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，因?yàn)榉春瘮?shù)也是函數(shù)，符合函數(shù)的概念。通過(guò)學(xué)習(xí)反函數(shù)，又加深了對(duì)函數(shù)概念的理解。因此運(yùn)用對(duì)比法進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，尤其是對(duì)于相似的數(shù)學(xué)概念非常有效，所以這也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的一種方法。轉(zhuǎn)貼于
從簡(jiǎn)單概念引出復(fù)雜概念
許多概念是由其他概念推出來(lái)的，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性，前一個(gè)知識(shí)往往是后一個(gè)知識(shí)的條件或基礎(chǔ)。因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念來(lái)說(shuō)，除原始概念外，都是前一個(gè)概念的深化和更高度的概括。所以在講授新概念、尤其是復(fù)雜的概念時(shí)，若能在舊概念、舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，從簡(jiǎn)單的概念入手，引出復(fù)雜概念，從低級(jí)概念引出高級(jí)概念，則能起到很好的過(guò)渡作用。如利用學(xué)生熟悉的變速直線運(yùn)動(dòng)中求某一時(shí)刻的速度的方法引入導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)很容易理解導(dǎo)數(shù)的概念。利用這種方法，大大降低了學(xué)生接受復(fù)雜概念的難度。因此，利用深入淺出的方法來(lái)理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念也是一種化難為易的好方法。
利用圖像法
有的數(shù)學(xué)概念可以利用圖像進(jìn)行輔助教學(xué)，例如函數(shù)的特性（單調(diào)性、有界性、周期性）、導(dǎo)數(shù)的幾何意義都可以利用畫圖的方法進(jìn)行直觀說(shuō)明。圖像具有直觀性，對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念用圖像來(lái)說(shuō)明可以達(dá)到事半功倍的效果。
從應(yīng)用中引入概念
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；能力培養(yǎng)；研究分析
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）19-373-01
高中數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中階段最重要的一門課程之一。高中數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)的知識(shí)上又增添了大量的內(nèi)容。想要學(xué)好繁多而又復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)，光靠死記硬背是不行的，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。提高數(shù)學(xué)思維能力有利于學(xué)生在解題時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。本文就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出一些建議與方法。
一、高中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀
新課改之后高中數(shù)學(xué)的難度越來(lái)越大，老一套的教學(xué)模式已經(jīng)不適合用于現(xiàn)在的高中教學(xué)，教師應(yīng)該將教學(xué)重點(diǎn)放在提高學(xué)生思維能力上。初中時(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。
1、高中數(shù)學(xué)難度較高
高中數(shù)學(xué)不像初中數(shù)學(xué)一樣簡(jiǎn)單單調(diào)。高中數(shù)學(xué)更加的靈活多變且有一定難度。因?yàn)楦咧袑W(xué)生面臨高考這一道門檻，所以注定了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難。數(shù)學(xué)難度的加大容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭惡心理。許多學(xué)生在高考時(shí)因?yàn)楸粩?shù)學(xué)而拖了后腿，與自己心愛(ài)的學(xué)校失之交臂。
2、基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)很重要，許多學(xué)生不重視基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)致后續(xù)的學(xué)習(xí)跟不上教師的進(jìn)度。教師在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時(shí)還應(yīng)該多注意學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)是也應(yīng)該多注意基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)，一步一個(gè)腳印踏踏實(shí)實(shí)，俗話說(shuō)“一口吃不下一個(gè)胖子”只有在完全掌握基礎(chǔ)知識(shí)之后再去慢慢接觸高深的數(shù)學(xué)題。這樣才有利于數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。
二、提高數(shù)學(xué)思維能力的重要性
數(shù)學(xué)思維能力的提高不僅對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上有很大的幫助，對(duì)學(xué)生以后生活以及工作都有很大的幫助。
1、數(shù)學(xué)思維的提高是社會(huì)現(xiàn)實(shí)的需求
當(dāng)今社會(huì)需要能夠靈活運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用型人才，而不是只知道死搬書本知識(shí)的書呆子。所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，多聯(lián)系實(shí)際生活。
2、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能提高人的邏輯推理能力
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多以推導(dǎo)證明占大部分。所以提高數(shù)學(xué)的思維能力不僅對(duì)學(xué)習(xí)有很大的幫助，同時(shí)也能提高學(xué)生的邏輯推理能力，對(duì)學(xué)生以后走上工作崗位有很大的幫助。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一。它幫助學(xué)生在遇到難題時(shí)能夠利用邏輯推理的能力一步步簡(jiǎn)化推導(dǎo)答案。
三、如何培養(yǎng)思維能力
新課改之后教師越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，改變以往老一套的教學(xué)方法，以此提高教學(xué)水品與質(zhì)量。
1、因材施教，提升教學(xué)質(zhì)量
因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生先天或后天的因素影響，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的天賦影響在教導(dǎo)學(xué)生是就應(yīng)該采用不同的方法。不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也不一樣。興趣高的學(xué)生在拿到一道數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)不斷的去研究解出題目，而對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣的學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)的做法多半是先放在一邊，等到其他學(xué)生解答出來(lái)后再抄襲別人的。面對(duì)著兩類學(xué)生教師應(yīng)該制定不同的教學(xué)計(jì)劃，興趣高的學(xué)生教師只需要在學(xué)生解題時(shí)遇到困難稍加點(diǎn)撥就可以。而對(duì)沒(méi)有興趣的學(xué)生時(shí)，教師平時(shí)應(yīng)多督促學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從簡(jiǎn)單的題目開始學(xué)習(xí)，一步步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及數(shù)學(xué)能力。
2、層層引導(dǎo)，走出思維定勢(shì)
教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最害怕出現(xiàn)的情況就是學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)的現(xiàn)象。一旦學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)之后，對(duì)解題以及思維的發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生很大的局限性。要消除這種思維定勢(shì)所帶來(lái)的負(fù)面影響，教師應(yīng)該在教學(xué)中對(duì)學(xué)生多進(jìn)行一些變式訓(xùn)練。這樣有利于擴(kuò)展學(xué)生的思維，一個(gè)公式可以從多個(gè)角度去運(yùn)用，能夠有效的預(yù)防學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生思維定勢(shì)的現(xiàn)象。題目的靈活多變能夠更好的擴(kuò)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維能力。
3、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不能光靠老師，學(xué)生也應(yīng)該養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在課堂上積極做好課堂筆記，認(rèn)真聽講，完成老師布置的作業(yè)。學(xué)生在課后應(yīng)該多進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠有系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，遇到不懂的問(wèn)題是就應(yīng)該及時(shí)請(qǐng)教教師。學(xué)生應(yīng)該多反思，自己在學(xué)習(xí)方面還有哪些不足之處，虛心求教，踏實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)穩(wěn)扎穩(wěn)打，遇到難題時(shí)多思考而不是放棄，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。
4、數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際運(yùn)用
數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，也在實(shí)際生活中有很多的運(yùn)用。教師要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不能光靠平時(shí)在課堂上的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將自己所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。例如，在“指數(shù)”函數(shù)的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生拿一張白紙，通過(guò)白紙的對(duì)折來(lái)教導(dǎo)學(xué)生關(guān)于指數(shù)函數(shù)的具體含義，理解指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠更好的擴(kuò)展數(shù)學(xué)思維。
提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育需要解決的難題之一。當(dāng)今社會(huì)需要更多能夠靈活運(yùn)用知識(shí)的應(yīng)用型人才。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力這條路，任重而道遠(yuǎn)。良好的思維能力對(duì)學(xué)生不僅僅是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有幫助，對(duì)學(xué)生以后生活工作也有很大的影響。學(xué)生的思維能力提升不僅需要教師與家長(zhǎng)的督促，更需要學(xué)生自己養(yǎng)成一個(gè)良好的獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。
參考文獻(xiàn)：
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一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念
在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排出現(xiàn)了許多新的內(nèi)容，對(duì)于教師也提出了更高的要求.對(duì)此，教師應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，強(qiáng)化認(rèn)識(shí).例如，在教材的第二章“算法的初步”中，順應(yīng)當(dāng)前時(shí)展趨勢(shì)，加入了計(jì)算機(jī)的相關(guān)內(nèi)容，部分教師認(rèn)為這部分內(nèi)容應(yīng)該由專業(yè)計(jì)算機(jī)教師進(jìn)行講解.而實(shí)際上，本章的內(nèi)容主要是為了說(shuō)明算法的實(shí)現(xiàn)包括了多個(gè)環(huán)節(jié)和步驟，而前后兩個(gè)步驟之間必須存在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，學(xué)生必須充分理解，雖然在實(shí)際解題過(guò)程中可以將部分簡(jiǎn)單的步驟省略，但是如果要將算法程序放到計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，則必須保證步驟的全面性.
二、完善教學(xué)方法
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，興趣始終是最好的老師，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分重視起來(lái)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行豐富和完善，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng).從目前來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的抽象性是影響教學(xué)效率的關(guān)鍵，很容易引發(fā)學(xué)生的畏懼心理.對(duì)此，教師應(yīng)該對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新，將抽象的內(nèi)容形象化、具體化、生動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.所謂情境教學(xué)，是指在教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地引入或者創(chuàng)設(shè)具有一定情境色彩、以形象為主體的生動(dòng)場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而幫助學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行理解，使得學(xué)生獲得全面發(fā)展的教學(xué)方法.教師在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，將抽象的理論轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟知的概念和問(wèn)題，從而方便其進(jìn)行理解和體會(huì)，也可以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中遇到的各種問(wèn)題，提升教學(xué)的有效性.例如，在對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，關(guān)于函數(shù)的最值問(wèn)題，教師可以利用多媒體設(shè)備，向?qū)W生播放一段煙花視頻，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：在制作煙花的過(guò)程中，人們都期望煙花的燃放可以達(dá)到最大值，那么，煙花彈在距離地面何種高度爆炸，何時(shí)爆炸，才能達(dá)到最佳的效果呢？高度（h）與時(shí)間（t）存在怎樣的關(guān)系，又如何對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行確定呢？這樣，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而有效提升課堂教學(xué)效率.
三、創(chuàng)新教學(xué)模式
在新課標(biāo)中，要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行合理應(yīng)用.在這種情況下，教師應(yīng)該對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，摒棄傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，充分尊重學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，在課堂設(shè)計(jì)中，堅(jiān)持以學(xué)生為根本，自身更多的是作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者.一方面，在課堂教學(xué)中，教師可以預(yù)先提出相應(yīng)的課題，鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，對(duì)課題進(jìn)行研究和討論，另一方面，教師應(yīng)該組織學(xué)生開展相應(yīng)的課外探索活動(dòng)，使得學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力所在，激發(fā)其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.例如，在對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合相應(yīng)的情境，使得學(xué)生能夠明確指數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念，然后由學(xué)生進(jìn)行分組討論，提出自己的見(jiàn)解，教師對(duì)學(xué)生的見(jiàn)解進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納和總結(jié).這樣，不僅可以使得學(xué)生更加輕松地掌握新的知識(shí)，還可以拓寬學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力.不過(guò)，教師也應(yīng)該對(duì)學(xué)生討論的時(shí)間進(jìn)行控制，留出一定的講解和練習(xí)時(shí)間，以免影響教學(xué)進(jìn)度.
四、強(qiáng)化引導(dǎo)教學(xué)
對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該注重對(duì)于學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，促進(jìn)其探索能力的提高.數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的核心和精髓，在于不懈的探究和求索，高中數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡階段，發(fā)揮著承上啟下的作用，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，對(duì)于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性是非常重要的.在教學(xué)中，教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，為其提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使得學(xué)生能夠通過(guò)自身的實(shí)踐，得出正確的結(jié)果，從而提高其探索能力；其次，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，開展探索活動(dòng)，通過(guò)相互合作，相互交流的方式，針對(duì)特定的客體進(jìn)行分工協(xié)作.
五、把握好教學(xué)節(jié)奏
人們?cè)诔钑r(shí)需要按照節(jié)奏來(lái)唱出優(yōu)美動(dòng)聽的歌曲，在運(yùn)動(dòng)中需要按照一定的節(jié)奏來(lái)維持身體的耐力，在教學(xué)中，同樣也需要按照一定的節(jié)奏來(lái)保證教學(xué)的效率.在實(shí)際教學(xué)中，我們常常看到，有的教師急匆匆地講完了所有內(nèi)容，卻只用了課堂的一半時(shí)間，剩下的時(shí)間就讓學(xué)生自習(xí)或進(jìn)行題海訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)而言，教學(xué)內(nèi)容增多、難度加大，如果教師的講課速度過(guò)快，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)難以接受或不能完全接受的情況，因此，把握好教學(xué)的節(jié)奏至關(guān)重要.教師在教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)合理調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，對(duì)于學(xué)生容易掌握的簡(jiǎn)單問(wèn)題，教師可一帶而過(guò)，適當(dāng)點(diǎn)出需要注意的地方即可；而對(duì)于難點(diǎn)易混淆的問(wèn)題，教師則要放慢速度，進(jìn)行重點(diǎn)講解與具體分析，并且要留出讓學(xué)生自己思考、消化的時(shí)間，從而提高課堂教學(xué)的效率.
六、安排必要的課堂練習(xí)
一 職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的必要性
研究性學(xué)習(xí)指學(xué)生在教師的針對(duì)性指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或生活情境中，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流、探究總結(jié)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而獲取新的知識(shí)、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種新型學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)模式可以激發(fā)學(xué)生對(duì)課本知識(shí)和社會(huì)現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心，通過(guò)獨(dú)立的思考，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，從而獲得自主參與研究探索的積極體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和潛能，使學(xué)生在更廣闊的空間得到發(fā)展。同時(shí)也將實(shí)現(xiàn)把學(xué)到的知識(shí)用到社會(huì)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，達(dá)到職高文化課“以就業(yè)為導(dǎo)向”和“為專業(yè)課服務(wù)”的雙重功能。
二 職高數(shù)學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)原則
職高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)模式不僅使他們?cè)谇榫w上排斥，更讓他們?cè)诮邮苌铣蔀楹艽蟮碾y題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)關(guān)注每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的成功體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性、開放性、自主性和協(xié)作性。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方式、方法和目標(biāo)方面都發(fā)生了顯著的變化。
在職高數(shù)學(xué)課堂中，實(shí)踐研究性學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了“以學(xué)生為中心，以能力為導(dǎo)向”的教學(xué)理論，可以極大地挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三 研究性學(xué)習(xí)在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展方式
1．以定理、公式、例題、練習(xí)為載體，在日常的課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)
通過(guò)課堂中的研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身獲得研究的體驗(yàn)與快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)間的相互聯(lián)系，尋找學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)成功的喜悅。例如，學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系，探索對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；學(xué)過(guò)三角函數(shù)后利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)探索余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2．以開放題為載體，采取兩種設(shè)計(jì)方案開展研究性學(xué)習(xí)
研究性學(xué)習(xí)的開展，為基礎(chǔ)薄弱的職高生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)“量體裁衣”的學(xué)習(xí)平臺(tái)，滿足了學(xué)生的求知欲望，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)識(shí)。利用數(shù)學(xué)開放題探索數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)可采取兩種設(shè)計(jì)方案。一是改封閉性的習(xí)題為開放性問(wèn)題，二是結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)新的開放性問(wèn)題。例如，所謂函數(shù)圖像的自對(duì)稱是指一個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱（中心對(duì)稱或軸對(duì)稱）圖形是其本身，請(qǐng)就高中數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)的函數(shù)類型探尋自對(duì)稱的一些性質(zhì)。此題一出現(xiàn)，肯定會(huì)引起學(xué)生的探索欲望，更有利于知識(shí)的融會(huì)貫通。課堂中學(xué)生從奇函數(shù)和偶函數(shù)談到二次函數(shù)、三角函數(shù)，教師如果能適時(shí)跟進(jìn)，對(duì)學(xué)生講述數(shù)學(xué)中的對(duì)稱給人們帶來(lái)的和諧美，讓學(xué)生在感受的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性美，又給學(xué)生恰到好處地上了一堂人文教育課，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中的第三目標(biāo)－情感目標(biāo)。
3．通過(guò)社會(huì)實(shí)踐開展研究性學(xué)習(xí)
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是素質(zhì)教育中的重中之重。研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活的實(shí)際聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境、現(xiàn)代科技對(duì)人們社會(huì)生活的影響等的一系列民生問(wèn)題。在職高的相對(duì)寬松的數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生發(fā)揮自主能動(dòng)性，從尋找身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)收集資料、處理信息、分析數(shù)據(jù)等一系列數(shù)學(xué)行為，讓學(xué)生體會(huì)生活中充滿了數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而為職高學(xué)生今后步入社會(huì)或升入高等學(xué)校奠定終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。作為教師更要鼓勵(lì)學(xué)生每次參與社會(huì)實(shí)踐型的研究課題后撰寫報(bào)告或個(gè)人體會(huì)，展示成果，培養(yǎng)職高學(xué)生學(xué)習(xí)中最為缺乏的及時(shí)總結(jié)歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四 對(duì)研究性學(xué)習(xí)建立完善的教學(xué)評(píng)價(jià)體系
新的教學(xué)大綱倡導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)行評(píng)價(jià)的多樣性，職高的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐更少不了多樣的評(píng)價(jià)體系。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)是研究性學(xué)習(xí)中最為主要的評(píng)價(jià)手段，有利于學(xué)生依據(jù)事前定制的教學(xué)目標(biāo)和要求，對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況做判斷分析，更有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中針對(duì)自身獲得的情感體驗(yàn)作出較為準(zhǔn)確的反饋。在此基礎(chǔ)上，教師也可以通過(guò)過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)合，自我評(píng)價(jià)與他人評(píng)價(jià)結(jié)合，重視學(xué)生在研究過(guò)程中縱向和橫向發(fā)展，使評(píng)價(jià)成為“實(shí)踐―反思―自我發(fā)現(xiàn)―欣賞別人”的過(guò)程，更好地促進(jìn)學(xué)生主體性和潛能的發(fā)展。
