開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初高中數(shù)學(xué)公式定理，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

第1篇

關(guān)鍵詞：新課程 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)狀況 方法習(xí)慣 教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)狀況如何？自主學(xué)習(xí)、合作參與、主動(dòng)探究的積極性怎樣？為了幫助指導(dǎo)學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)，對(duì)本市部分高中學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)狀況的調(diào)研和座談，經(jīng)過(guò)總結(jié)分析、探討研究，有幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)與各位同行交流。

一、學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查分析

（一）調(diào)查對(duì)象和方式

我省高中新課改于2010年才啟動(dòng)，現(xiàn)在剛剛走過(guò)一個(gè)輪回，結(jié)合省級(jí)課題規(guī)劃在歷時(shí)兩年多的時(shí)間，對(duì)本市部分高中學(xué)校的學(xué)生，按照不同的年級(jí)、不同的階段對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行跟蹤調(diào)研，調(diào)研組成員涉及跨校之間的高中一線(xiàn)教師十多人，參與面廣、針對(duì)性強(qiáng)，教研成果具有很強(qiáng)的實(shí)踐性、可操作性和指導(dǎo)性。按照課題組的計(jì)劃安排，階段性的深入部分學(xué)校隨機(jī)抽樣部分班級(jí)，跟蹤聽(tīng)課200多節(jié)，問(wèn)卷調(diào)查6次，發(fā)放收回有效調(diào)查問(wèn)卷6000多份，師生座談會(huì)十多場(chǎng)次，具體調(diào)研了高一新生的生源質(zhì)量情況；高中各年級(jí)學(xué)生在新課改中的學(xué)習(xí)模式；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心及動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣；初高中數(shù)學(xué)銜接等十二個(gè)問(wèn)題（每個(gè)問(wèn)題又有若干選項(xiàng)），并進(jìn)行問(wèn)卷和訪(fǎng)談，各匯總圖表從略。

（二）調(diào)查結(jié)果的分析匯總

通過(guò)對(duì)調(diào)查、座談情況的匯總整理、探討分析，有以下一些觀(guān)點(diǎn)和認(rèn)識(shí)以饗讀者，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)新課程的實(shí)施中應(yīng)予以足夠的重視。

1.目前我市高中的個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和刻苦鉆研的精神。

2.部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法不太好，自主學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，上課聽(tīng)得懂下課作業(yè)不會(huì)做，學(xué)習(xí)中疑惑、問(wèn)題不能及時(shí)處理解決，影響到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3.由于高一課程增多，每門(mén)功課的作業(yè)量增大，大部分學(xué)生總是采取直接做作業(yè)的方式，沒(méi)有首先對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納和復(fù)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法重視不夠，學(xué)習(xí)效率、效果不太好，這反映出大部分學(xué)生還沒(méi)有適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。

4.一些學(xué)生的學(xué)習(xí)非常被動(dòng)，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和動(dòng)力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)大多數(shù)是認(rèn)為對(duì)今后高考考試很重要，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及創(chuàng)新思維能力都比較欠缺。

5.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有大的轉(zhuǎn)變，與新課改的理念有一定的差距。學(xué)生習(xí)慣于教師“牽著手”走路，存在依賴(lài)性，缺乏主動(dòng)鉆研、自主創(chuàng)新的精神，有一半以上的學(xué)生總是期望教師提供詳盡的解題示范，思考、探究的問(wèn)題期待教師概括、歸納、總結(jié)并給出答案。

6.初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接重視不夠。在知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式的對(duì)接上存在一定的差異，初中數(shù)學(xué)教師在部分內(nèi)容的教學(xué)上普遍執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，這恰恰對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有一定的障礙和影響。

7.針對(duì)我校實(shí)際（2007年由師范學(xué)校轉(zhuǎn)型成普通高中，學(xué)生生源質(zhì)量較差）以及我省2010年才啟動(dòng)的新一輪高中課程改革，結(jié)合省級(jí)規(guī)劃課的積極開(kāi)展和研究（2012年8月獲省級(jí)優(yōu)秀課題），特別是我校生源狀況進(jìn)行調(diào)研，進(jìn)一步使基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)習(xí)方法欠缺的學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)之首要。

二、教學(xué)中的方法策略

根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查和對(duì)師生的訪(fǎng)談，針對(duì)以上具體情況，特別是部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，學(xué)習(xí)信心不足，在高中階段的學(xué)習(xí)中存在較多的困難。如何應(yīng)對(duì)這一現(xiàn)狀？在新課改的教學(xué)實(shí)施中采取了如下策略，取得了一定的成效。

（一）及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況

由于每個(gè)學(xué)校教學(xué)情況和環(huán)境的不同，學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)就形成了一定學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維。進(jìn)入高中，教師面對(duì)的是來(lái)自不同學(xué)校的各種情況的學(xué)生，所以每位教師面對(duì)的學(xué)生情況存在很大的差異，學(xué)習(xí)狀況更是參差不齊。再加上學(xué)生對(duì)新的學(xué)習(xí)環(huán)境還需要一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，因此在這一階段給予每位學(xué)生更多的關(guān)注，及時(shí)了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)狀況（學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維水平），例如，課堂觀(guān)察、問(wèn)卷調(diào)查、學(xué)生訪(fǎng)談、家長(zhǎng)訪(fǎng)談等。結(jié)合新課改了解學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況、數(shù)學(xué)思維能力水平，以及高一新生的生源情況，了解初中教學(xué)的特點(diǎn)，吸取初中教師的長(zhǎng)處，沿用一些好的方法，有利于高中階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)。

（二）做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容淺，知識(shí)點(diǎn)較少，數(shù)學(xué)公式、定理、法則容易理解掌握，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用相對(duì)比較簡(jiǎn)單。進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)內(nèi)容劇增，難度加大，對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求。由于升學(xué)壓力和學(xué)校之間、班級(jí)之間的評(píng)比競(jìng)爭(zhēng)，以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，這對(duì)高中階段的學(xué)習(xí)有一定的影響。高中教師要熟練掌握初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，通過(guò)課外講座、預(yù)習(xí)討論、課前輔導(dǎo)使得銜接過(guò)渡自然有效，克服因知識(shí)上和方法上的跳躍而造成的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不利因素，形成穩(wěn)定、連續(xù)、有效的課堂教學(xué)。經(jīng)過(guò)調(diào)研座談，我們認(rèn)為有必要做好以下初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法的補(bǔ)充、銜接：

1.數(shù)與代數(shù)方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分類(lèi)討論。（4）二次根式。（5）方程與方程組。（6）代數(shù)式運(yùn)算與變形。（7）絕對(duì)值的概念及應(yīng)用。（8）關(guān)于配方法及其應(yīng)用。（9）一元二次方程根的判別式根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）初中新課標(biāo)不要求。

2.空間與圖形方面。（1）初中新課標(biāo)刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數(shù)量，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生“推理論證”能力的較高要求不相適應(yīng)。（2）平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、截三角形兩邊或延長(zhǎng)線(xiàn)的直線(xiàn)平行于第三邊的判定定理、圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)（有關(guān)“四點(diǎn)共圓”的知識(shí)）等初中新課改都不做要求。（3）初中沒(méi)有“軌跡”概念，高中解析幾何會(huì)用到的。（4）初中課標(biāo)只要求通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義，要求不高。（5）在初中新課標(biāo)中，兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)，兩圓公切線(xiàn)及其相關(guān)性質(zhì)，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線(xiàn)定理，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓周都被刪除了。

僅以上事例足以說(shuō)明教師必須抓好初高中教學(xué)的銜接，初高中的數(shù)學(xué)銜接不僅要從知識(shí)與技能的點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)接上，還要從學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理以及數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平與基本能力等方面去關(guān)注和考慮。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生的學(xué)習(xí)需要導(dǎo)航，需要指引，從抓學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法入手，從學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)做起，規(guī)范學(xué)習(xí)行為，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不但影響學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)甚至對(duì)今后人生受益無(wú)窮。

1.開(kāi)學(xué)伊始，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的第一個(gè)重要時(shí)機(jī)，從“預(yù)習(xí)、聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、作業(yè)、問(wèn)疑、反思”等環(huán)節(jié)開(kāi)始，向?qū)W生提出養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的基本要求，只要堅(jiān)持好這六項(xiàng)常規(guī)，抓好檢查和落實(shí)，正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)范就能確立起來(lái)，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成來(lái)自教師的指導(dǎo)和培養(yǎng)。習(xí)慣養(yǎng)成的幾個(gè)關(guān)鍵要素：一是讓學(xué)生真正懂得這一習(xí)慣的重要性；二是每位學(xué)生認(rèn)真思考制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃；三是堅(jiān)持不懈、直到成功，具體實(shí)施重在前一個(gè)月關(guān)鍵在前三天。

3.針對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，要多鼓勵(lì)、多幫助、多指導(dǎo)。課前檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，課堂中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考、合作參與、積極回答問(wèn)題，課后反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，作業(yè)及時(shí)批閱認(rèn)真講評(píng)。單元小結(jié)、復(fù)習(xí)檢測(cè)要求學(xué)生及時(shí)改錯(cuò)反思小結(jié)。

持之以恒、耐心細(xì)致、逐步走向正規(guī)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真有所悟，從中有所受益。

（四）強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)不是一朝一夕的事，既要有宏觀(guān)的要求，又要關(guān)注具體層面上的指導(dǎo)。課堂教學(xué)、作業(yè)、試卷分析、章節(jié)總結(jié)，不同的層面上，都要關(guān)注學(xué)法的指導(dǎo)。

1.課堂教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)。課堂教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，關(guān)注學(xué)生積極討論、認(rèn)真思考、共同參與解決問(wèn)題，充分暴露學(xué)習(xí)上的困惑和癥結(jié)。思考、解疑是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要指導(dǎo)學(xué)生正確處理好聽(tīng)講和思考的關(guān)系。

2.作業(yè)處理中的學(xué)法指導(dǎo)。首先，指導(dǎo)學(xué)生做作業(yè)前先回憶一下當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)和方法，如果有不明白的地方，先復(fù)習(xí)一下，把當(dāng)天所學(xué)知識(shí)梳理清楚。堅(jiān)持獨(dú)立思考，遇到不會(huì)的題目不能輕易放棄，要多思考，反復(fù)琢磨，不得已時(shí)再請(qǐng)教別人探討處理，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好的習(xí)慣。

3.單元總結(jié)和試卷分析中的學(xué)法指導(dǎo)。每一章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元知識(shí)的梳理總結(jié)，進(jìn)行分類(lèi)評(píng)價(jià)，通過(guò)這樣的指導(dǎo)，使學(xué)生反思、查找學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和原因，建構(gòu)條理化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系，使學(xué)生充分理解、科學(xué)記憶、靈活應(yīng)用、提高能力。

4.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)方法指導(dǎo)。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)會(huì)點(diǎn)、劃、批、問(wèn)。把關(guān)鍵的地方都“點(diǎn)”出來(lái)，把重點(diǎn)、公式和結(jié)論都“劃”出來(lái)，把自己的理解、質(zhì)疑和心得等用三言?xún)烧Z(yǔ)“批”出來(lái)，把沒(méi)弄懂的地方都用問(wèn)號(hào)“問(wèn)”出來(lái)。通過(guò)自主學(xué)習(xí)帶著問(wèn)題聽(tīng)課、提高學(xué)習(xí)效率。

（五）多元化評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的牽引力，是學(xué)生學(xué)習(xí)成才的動(dòng)機(jī)源和催化劑。在教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

1.充分利用過(guò)程性評(píng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，利用課堂觀(guān)察的評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程、與同伴交流、主動(dòng)探究的習(xí)慣，利用成長(zhǎng)記錄袋評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新精神、點(diǎn)滴進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.善于挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的“閃光點(diǎn)”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，利用學(xué)生取得的點(diǎn)滴成就激發(fā)學(xué)生的自信心，充分為學(xué)生提供展示才能的機(jī)會(huì)，贊賞學(xué)生的鉆研創(chuàng)新精神，使各個(gè)層次的學(xué)生能有機(jī)會(huì)展現(xiàn)自我。

3.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。充分挖掘教材內(nèi)容，應(yīng)用或制作教學(xué)課件、教具、模型利用電子白板、幾何畫(huà)板等，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)起學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，使他們興趣盎然地投入學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

在課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的方法是多種多樣的，關(guān)鍵是教師如何去創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，喚醒學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生輕松愉快、主動(dòng)參與的教學(xué)活動(dòng)情境。

在高中數(shù)學(xué)新課程的教改實(shí)施中，面對(duì)基礎(chǔ)薄弱、能力較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好，學(xué)習(xí)方法欠缺的學(xué)生，我們只有及時(shí)了解學(xué)情，樹(shù)立目標(biāo)信心，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，采用“低起點(diǎn)、小坡度、多反復(fù)、小循環(huán)”的教學(xué)策略，積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極參與、合作探究，注重學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。實(shí)行“共同參與、分類(lèi)指導(dǎo)、全員推進(jìn)、螺旋上升”的整體提高計(jì)劃。經(jīng)過(guò)高中新課改一個(gè)輪回的探索和實(shí)踐，我們驚喜地看到：教學(xué)中的理念新了，教學(xué)方式變了，學(xué)生的學(xué)習(xí)“活”了，教學(xué)、學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生了根本性的變化，教學(xué)質(zhì)量得到了穩(wěn)步提高，2011年我校高考升學(xué)率80.5%，2012年高考升學(xué)率81.9%，有一名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)錄取（文科全省33名，全市應(yīng)屆生第一名），實(shí)現(xiàn)了學(xué)校轉(zhuǎn)型后在高考中的重大突破，今年高考升學(xué)率將有更進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫(xiě)[M].江蘇教育出版社，2004.

[2]藺霄，李新春等.高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)實(shí)踐研究. 甘肅省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（省級(jí)優(yōu)秀課題）.

第2篇

關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理 類(lèi)比思想 建構(gòu) 課堂教學(xué)

一、類(lèi)比推理及其特性

1.類(lèi)比推理: 類(lèi)比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應(yīng)用類(lèi)比推理可以在兩個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域之間實(shí)行知識(shí)的過(guò)渡，因此，人們常常把類(lèi)比方法譽(yù)為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長(zhǎng)時(shí)間沉思于某一問(wèn)題而未得解決，然而在某一時(shí)刻，在其沉思圈子之外有一個(gè)信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過(guò)渡，使問(wèn)題得以解決。這往往得益于類(lèi)比。正如康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類(lèi)比，這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)。”所謂類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的相似，把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移給另一個(gè)對(duì)象。類(lèi)比的實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。

2.類(lèi)比的特征：兩個(gè)對(duì)象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無(wú)共同之處，只是在某種觀(guān)點(diǎn)上或某一抽象層次上是相似的，它的結(jié)論不是簡(jiǎn)單的模仿、復(fù)制，而是創(chuàng)造性設(shè)想。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練學(xué)生的類(lèi)比歸納猜想能力。類(lèi)比推理是根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，是一種非邏輯推理。具有創(chuàng)新性, 主觀(guān)性,等特征。

二、類(lèi)比推理的價(jià)值和意義

1.類(lèi)比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)多介紹一些大科學(xué)家的類(lèi)比實(shí)例，介紹類(lèi)比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，形成良好的氛圍。如計(jì)算機(jī)的誕生、飛機(jī)制造的歷史、伽利略的拋物實(shí)驗(yàn)、楊振寧的“場(chǎng)論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)。繼而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在平時(shí)解題過(guò)程中也有一系列的類(lèi)比，這樣激勵(lì)學(xué)生大膽類(lèi)比，猜想發(fā)現(xiàn)，最后論證。通過(guò)類(lèi)比可以探索出很多新的知識(shí)、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類(lèi)比是從特殊到特殊的一種猜測(cè)、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢(shì)利導(dǎo)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生類(lèi)比的欲望，而且提高了他們的類(lèi)比興趣，養(yǎng)成良好的類(lèi)比習(xí)慣。讓學(xué)生去主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)。

2.通過(guò)類(lèi)比可得新知

數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識(shí)在很大程度上是在先前的知識(shí)上發(fā)展而來(lái)的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)也可以將先后的知識(shí)組成一個(gè)完整的體系。

3.通過(guò)類(lèi)比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，有了類(lèi)比的意識(shí)，他就會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而去提高學(xué)生的思維能力。

4.類(lèi)比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段

類(lèi)比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因?yàn)橛辛祟?lèi)比，在研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識(shí)的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識(shí)、方法來(lái)大膽提出設(shè)想、來(lái)找到具有創(chuàng)新性的解題方法。

三、類(lèi)比推理的手段

1.通過(guò)類(lèi)比“舊知”，構(gòu)建知識(shí)體系

按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識(shí)發(fā)展的順序來(lái)安排。知識(shí)和知識(shí)之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識(shí)之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來(lái)探索新知。

在講授等比數(shù)列時(shí)，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識(shí)：

定義：an＋1－an=d（d為常數(shù)），

通項(xiàng)公式：an=a1＋（n－1）d，

性質(zhì)：an=am＋（n－m）d；

若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。

通過(guò)小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來(lái)類(lèi)比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。這種類(lèi)比的方法可以廣泛地運(yùn)用，

譬如，平面向量到空間向量的類(lèi)比，平面解析幾何到立體幾何的類(lèi)比等等。當(dāng)然不僅是知識(shí)體系的類(lèi)比，也可以包括一些常見(jiàn)的結(jié)論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)”，類(lèi)比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”。

2.通過(guò)類(lèi)比“方法”，領(lǐng)會(huì)其中思想

教師教學(xué)生，不僅是簡(jiǎn)單地講解知識(shí)，不能僅滿(mǎn)足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思考的方法，分析問(wèn)題的能力、遷移解題的能力。

定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無(wú)限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學(xué)們通過(guò)討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。

3.通過(guò)類(lèi)比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維

在解題的過(guò)程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來(lái)觀(guān)察分析問(wèn)題形式。問(wèn)題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對(duì)象在表面上毫無(wú)共同之處，但通過(guò)觀(guān)察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類(lèi)比不是一種簡(jiǎn)單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。

譬如：（1）已知函數(shù)f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|ax＋b|≤。

分析：由3a2＋4b2=12的形式聯(lián)想類(lèi)比到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式＋=1，故設(shè)a=2cosθ，b=sinθ，

有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。

（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x

分析：觀(guān)察每個(gè)式子中都有一未知數(shù)為一次項(xiàng)，整理得y=z=x=，觀(guān)察形式類(lèi)比聯(lián)想到正切的二倍角公式，

設(shè)x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。

故有tanθ=tan8θ，

所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），

即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。

四、培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比意識(shí)的教學(xué)途徑

1.教師自身要有完善的知識(shí)體系和深厚的專(zhuān)業(yè)基本功

要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類(lèi)比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識(shí)體系和深厚的專(zhuān)業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類(lèi)比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)、去研究透知識(shí)表象背后的思想方法，不能思維定勢(shì)地去思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題能有自己獨(dú)到的見(jiàn)解，通過(guò)自身的努力夯實(shí)專(zhuān)業(yè)基本功。

2.經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類(lèi)比問(wèn)題情境

要想培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比能力，教學(xué)中的類(lèi)比問(wèn)題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類(lèi)比聯(lián)想的問(wèn)題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀(guān)察和類(lèi)比。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問(wèn)題中類(lèi)比得到數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識(shí)的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類(lèi)比教學(xué)。

3.實(shí)行變式教學(xué)

應(yīng)該說(shuō)變式教學(xué)是中國(guó)教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過(guò)變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)和能力，從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類(lèi)比提供可能。只有這樣學(xué)生才會(huì)在遇到新的問(wèn)題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識(shí)、把握，才能有新的想法。

4.教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的生成

通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識(shí)水平對(duì)類(lèi)比能否順利實(shí)施開(kāi)展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識(shí)作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動(dòng)中生成知識(shí)，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問(wèn)題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識(shí)形式來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來(lái)僵硬的思維方式。

5.開(kāi)展小組合作交流

考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類(lèi)比教學(xué)有時(shí)對(duì)學(xué)生的要求可能相對(duì)較高，憑一己之力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話(huà)說(shuō)“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過(guò)合理搭配小組的構(gòu)成，營(yíng)造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組的合作去提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、構(gòu)建知識(shí)。在通過(guò)展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動(dòng)充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。

五、類(lèi)比教學(xué)中的注意點(diǎn)

1.知識(shí)、方法的可類(lèi)比性

教師在組織學(xué)生以類(lèi)比的方式來(lái)學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識(shí)之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類(lèi)比活動(dòng)毫無(wú)頭緒，變成無(wú)方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類(lèi)比。譬如學(xué)生可以用類(lèi)比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來(lái)類(lèi)比探究等比數(shù)列的求和方法。

2.類(lèi)比中的科學(xué)性

類(lèi)比雖然是一種大膽的猜想，但類(lèi)比不能僅滿(mǎn)足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。筆者在一次復(fù)習(xí)教學(xué)中安排了以下看似相關(guān)的兩道題，

（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l：x－y＋4=0的距離最小。

分析：把點(diǎn)與直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)移為兩平行線(xiàn)之間的距離。

設(shè)與l平行且與橢圓相切的直線(xiàn)為y=x＋m，聯(lián)立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，

通過(guò)=0結(jié)合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點(diǎn)坐標(biāo)（即為P點(diǎn)）。

（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，5）的最大距離。

學(xué)生用類(lèi)比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設(shè)方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯(lián)立求出r2=，即最大距離為_(kāi)_________。

可以看出學(xué)生類(lèi)比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺(jué)一氣呵成。但細(xì)細(xì)一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現(xiàn)了問(wèn)題。

分析原因，由于在圓錐曲線(xiàn)中x和y有了范圍，所以相切只要求聯(lián)立后的方程只有一解，一個(gè)符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類(lèi)比由于范圍的原因而不具有可類(lèi)比性，出現(xiàn)了問(wèn)題。

六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“類(lèi)比推理”的現(xiàn)狀分析

大部分教師缺乏研究意識(shí)，不能充分挖掘類(lèi)比素材；不能將類(lèi)比的思想滲透在教學(xué)中。

七、高中數(shù)學(xué)中“類(lèi)比推理”資源庫(kù)構(gòu)建及應(yīng)用

1.類(lèi)比推理資源庫(kù)的構(gòu)建

從2004年秋季開(kāi)始實(shí)施新課程，本課題開(kāi)展研究，按“依據(jù)課標(biāo)，緊扣教材；立足基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展；縱橫聯(lián)系，突出主干”的原則，構(gòu)建了以高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容為線(xiàn)索的“類(lèi)比推理”資源庫(kù),其框架如下：

第一部分：實(shí)數(shù)與集合的類(lèi)比

第二部分：數(shù)與形的類(lèi)比

第三部分：函數(shù)中的類(lèi)比

第四部分：立體幾何與平面幾何的類(lèi)比

第五部分：高維與低維的類(lèi)比

第六部分：等比數(shù)列與等差數(shù)列的類(lèi)比

第七部分：不相等與相等的類(lèi)比

第八部分：不等式中的類(lèi)比

第九部分：多元與一元的類(lèi)比

第十部分：橢圓與圓的類(lèi)比

第十一部分：橢圓與雙曲線(xiàn)的類(lèi)比

第十二部分：無(wú)限與有限的類(lèi)比

第十三部分：離散與連續(xù)的類(lèi)比

第十三部分：解題方法的類(lèi)比

第十四部分：高考中的類(lèi)比推理

第十五部分：高中數(shù)學(xué)類(lèi)比推理訓(xùn)練題精編

第十六部分：高中學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)比思想應(yīng)用的教學(xué)案例

2.“類(lèi)比推理”資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

類(lèi)比作為一種思想，同時(shí)也是一種方法，類(lèi)比可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過(guò)類(lèi)比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至處理生活中的實(shí)際問(wèn)題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學(xué)中要重視類(lèi)比思想的滲透和培養(yǎng)。

①在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家漫長(zhǎng)的創(chuàng)造過(guò)程，濃縮地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過(guò)程暴露給學(xué)生，則無(wú)疑是教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，是培養(yǎng)合情推理能力的重要途徑。

②在定理、公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是合情推理的經(jīng)典之作，自然是進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的典型材料。

③在解題思路的探索中培養(yǎng)類(lèi)比推理能力

從條件要達(dá)到結(jié)論的彼岸,是觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想、聯(lián)想、直覺(jué)、靈感等合情推理手段的綜合運(yùn)用的過(guò)程。

④在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

通過(guò)類(lèi)比，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu) 通過(guò)類(lèi)比，加強(qiáng)橫向聯(lián)系，推廣應(yīng)用。

⑤在研究性學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)中的應(yīng)用

類(lèi)比推理的素材用于研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)或課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題。

3.克服類(lèi)比推理的負(fù)遷移效應(yīng)

類(lèi)比認(rèn)知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認(rèn)知模式，它是思考、學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方式，類(lèi)比的思維方式是特殊――特殊，是一個(gè)猜測(cè)的方法。類(lèi)比是將一類(lèi)事物所得的研究方法和規(guī)律應(yīng)用于另一類(lèi)事物，是創(chuàng)造性的聯(lián)想。數(shù)學(xué)的某些知識(shí)存在相似性，一般表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)、公式結(jié)構(gòu)和研究方法等方面，數(shù)學(xué)中采用類(lèi)比方法，可以有效激活原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)點(diǎn)，順利搭建新舊知識(shí)的思維聯(lián)系，降低感知的難度，同時(shí)激發(fā)想象的欲望，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。由于類(lèi)比具有偶然性，得到的結(jié)論不一定是科學(xué)的，往往需要論證，若類(lèi)比使用不當(dāng)，可能產(chǎn)生偽科學(xué)認(rèn)知，人為增添知識(shí)的矛盾，若教學(xué)語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)，還增加后續(xù)的教學(xué)難度。

遷移認(rèn)知是學(xué)習(xí)中的一條重要規(guī)律。它是指用已有的知識(shí)和技能學(xué)習(xí)新知識(shí)，新技能。已有的認(rèn)知在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生積極影響屬于正遷移，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)起促進(jìn)作用。例如，學(xué)會(huì)了騎單車(chē)，有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車(chē)。產(chǎn)生消極影響稱(chēng)為負(fù)遷移，例如，學(xué)會(huì)了騎單車(chē)，會(huì)妨礙學(xué)習(xí)騎三輪車(chē)。一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。即一切有意義的學(xué)習(xí)必然涉及類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。

在新課程改革下，要注意初高中數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的銜接，這就要求高中數(shù)學(xué)教師積極進(jìn)行引導(dǎo)，克服一些負(fù)面影響，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。那么高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知有哪些表現(xiàn)呢？

第一種表現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，由于缺乏學(xué)法指導(dǎo)，加上新教材內(nèi)容多難度大。部分學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的理解，在運(yùn)用類(lèi)比認(rèn)知時(shí)，錯(cuò)把類(lèi)比當(dāng)作邏輯推理方法，對(duì)概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在：

①?zèng)]有抓住類(lèi)比特征。例如實(shí)數(shù)與集合類(lèi)比，特征是不等號(hào)與包含關(guān)系符號(hào)類(lèi)比。

②沒(méi)有弄清概念內(nèi)涵。例如數(shù)列與函數(shù)類(lèi)比，實(shí)際上數(shù)列是特殊的函數(shù)。

③有些類(lèi)比對(duì)象選擇不科學(xué)。

第二種表現(xiàn)：知識(shí)與知識(shí)、概念與概念、技巧與技巧之間，有時(shí)彼此類(lèi)似或有許多共同因素，促成對(duì)認(rèn)知的正遷移，學(xué)習(xí)輕松自如，事半功倍；有時(shí)不同因素難以區(qū)分，相互干擾，則會(huì)發(fā)生負(fù)遷移，學(xué)生往往分不清主次。主要表現(xiàn)在：

①用錯(cuò)相似形式的數(shù)學(xué)公式。例如實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)性質(zhì)。

②錯(cuò)誤理解公式。例如向量的數(shù)量積，橢圓與雙曲線(xiàn)中a、b、c的幾何意義。

③錯(cuò)誤地推廣知識(shí)，例如不等式的性質(zhì)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學(xué)生的終身服務(wù)。這涉及到知識(shí)的掌握與運(yùn)用。但是知識(shí)是靜止的，方法的運(yùn)用是動(dòng)態(tài)的，因此，在掌握知識(shí)及運(yùn)用方法上要充分應(yīng)用類(lèi)比認(rèn)知和遷移認(rèn)知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無(wú)限的類(lèi)比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類(lèi)比總是可靠的。類(lèi)比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類(lèi)比，既要大膽地使用類(lèi)比，又要嚴(yán)格證明。在教學(xué)中，教師要將“猜想”與“證明”同時(shí)進(jìn)行，即類(lèi)比的結(jié)論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯(cuò)誤的,需舉反例。

第二，既重類(lèi)比規(guī)律又重特殊性，類(lèi)比有規(guī)律可循，但又不是一成不變的;類(lèi)比不是萬(wàn)能的，但類(lèi)比又是十分重要．在類(lèi)比時(shí),既重類(lèi)比規(guī)律又重其特殊性。

第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類(lèi)比認(rèn)知法，不能混淆比喻與類(lèi)比，要對(duì)學(xué)生在類(lèi)比過(guò)程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤及時(shí)評(píng)價(jià)，不能確定的給予方法上的指導(dǎo)。

教材中安排得最多的是類(lèi)比內(nèi)容，在講授新知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系舊知識(shí)，創(chuàng)造條件進(jìn)行類(lèi)比，擴(kuò)展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比的習(xí)慣。平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線(xiàn)，而立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線(xiàn)和平面，如果我們建立如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線(xiàn)，平面內(nèi)的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)到空間中的直線(xiàn)或平面，那么把平面幾何某些定理中的點(diǎn)換作直線(xiàn)，或把線(xiàn)換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類(lèi)相似的立體幾何定理。

第四，教師在備課時(shí)應(yīng)充分了解有部分知識(shí)學(xué)生可能發(fā)生負(fù)遷移，講課時(shí)應(yīng)使用各種方法對(duì)該知識(shí)重點(diǎn)講解，把它講清，講透，把學(xué)生的負(fù)遷移消滅在萌芽狀態(tài)。

第五，當(dāng)有些知識(shí)技能發(fā)生正遷移時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用正遷移的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的能力，古人說(shuō)的舉一反三、觸類(lèi)旁通就是指學(xué)習(xí)中的這種正遷移。

第六，在數(shù)學(xué)概念的切入點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，應(yīng)注意思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性和邏輯性。要精選例題，精講過(guò)程，精練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生多思的解題習(xí)慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰(zhàn)術(shù)”，因?yàn)榇罅康淖鲱}，使學(xué)生建立了數(shù)學(xué)問(wèn)題與知識(shí)之間機(jī)械式的條件反射，形成負(fù)遷移，學(xué)生遇到問(wèn)題的第一反應(yīng)是相應(yīng)的內(nèi)容，而不做具體分析，這不利于數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。“題海戰(zhàn)術(shù)”還使學(xué)生過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題經(jīng)驗(yàn)，限制了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，更無(wú)助于知識(shí)與能力的提高。

因此，在教學(xué)中，要防止學(xué)生根據(jù)形式類(lèi)似，進(jìn)行類(lèi)比造成的錯(cuò)誤．多了解學(xué)生的具體情況，因材施教是法寶，重視類(lèi)比和遷移對(duì)學(xué)生的影響，使每一部分的教學(xué)順利地承上啟下，使學(xué)生正確、牢固、靈活地掌握知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

八、實(shí)驗(yàn)的效果分析

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)增強(qiáng)，整體成績(jī)提高;發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力增強(qiáng);教師的專(zhuān)業(yè)水平得到提升。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程”是一種“具體化”和“同化”的過(guò)程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過(guò)自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂(lè)趣。我們更需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因?yàn)閷?duì)于美的鑒賞正是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。只有我們意識(shí)到類(lèi)比的教育教學(xué)價(jià)值，通過(guò)類(lèi)比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類(lèi)比能力，而較強(qiáng)的類(lèi)比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。對(duì)類(lèi)比的各種狀態(tài)要給予嚴(yán)格論證，還要捕捉各種類(lèi)比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類(lèi)比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過(guò)渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類(lèi)比成功中得到升華。

參考文獻(xiàn)：

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