時間：2023-06-19 16:18:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學思維的主要類型，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
高中數學考試是檢驗學生數學學習效果的常用方式.通過分數的高低，了解學生的知識掌握程度.錯題集的使用，對于提高學生數學學習效率、尋找學生的知識漏洞有明顯的促進作用.下面主要立足于對高中數學錯題集的分類使用、存在意義以及操作方法進行簡要介紹，促進錯題集在高中數學學習中的廣泛使用.
一、錯題集的種類劃分
高中階段數學課程的檢驗方式主要以隨堂考試為主，通過分數的高低簡要判斷學生對課程內容的掌握程度.錯題集的操作形式就是在作業中、在考試中產生，通過將學生每一次的錯題加以歸納整理，引導學生在對錯題的定向研究中尋找自己的知識漏洞，幫助學生學習.依據操作方式的差異，高中數學錯題集可以分為以下幾類. 1.以時間線索為主導的錯題集.主要是針對學生在高中數學學習不同階段的錯題收集.這種類型的操作方式，主要是將學生的錯題進行全面整理，但會面臨主題不突出、缺乏系統性的弊端.2.以課本章節為主導的錯題集.該類型的操作方式，以課程章節為主導，相比較于時間型的方式更具系統性，在分類整理中具有承上啟下的作用，幫助學生進行新舊知識之間的無縫對接.3.以錯題類型為主導的錯題集.這種分類方式主要以錯題的原因為線索進行整理.比如說，粗心大意與知識點不理解的分類，幫助學生快捷地彌補知識漏洞.這種收集方式，主要是立足于對時間型與課本章節主導型為基礎的操作分析，使用更加方便，一目了然.
二、建立高中數學錯題集的意義
建立高中數學錯題集，對提高學生的學習效果具有明顯的現實意義.
首先，錯題集是提高高中數學學習效果的指導方法.通過對錯題的整理分析，幫助學生明確自己的思維特性，了解常見的錯題形式，對于糾正自己不恰當的思維方式有直接的指導作用.同時，在對錯題的分析中，可以提高學生認真審題、了解題目意圖、分析推敲等能力.
其次，建立錯題集是幫助學生對數學課程查漏補缺的重要形式.在多次的考試后，倘若學生沒有對錯題進行及時地歸納整理，會隨著時間的延長導致學生遺忘犯錯，以至于學生出現同一類型的錯誤多次重犯的狀況.建立錯題集，能夠彌補這一漏洞.在錯題的整理中，學生形成對數學課程學習的參考依據，在二次檢查中查漏補缺，提高解題能力.
最后，錯題集是幫助高中學生尋找數學學習規律的重要參考依據.建立錯題集，能夠幫助學生了解重點內容，并進行有針對性的課后復習，尋找數學課程的學習規律，在化繁為簡的過程中簡化解題思路.同時，建立錯題集，節約了學生的學習成本，避免了單純的題海戰術所帶來的壓力.在對錯題的集中復習中，提高學生的數學學習能力.
三、錯題集在高中數學學習中的具體應用
在高中數學學習過程中，學生應對普通的數學錯題進行詳細摘錄，記錄錯題的原因，在對錯題的再次解析中強化自己對錯題的理解能力，鞏固不夠扎實的知識點.高質量的錯題集，需要對錯題的原因、思維盲點進行仔細分析，并且在旁邊批注，避免下次再犯同樣的錯誤.對于敘述性較強的題目，學生不要花費大量的時間在題目的抄錄上，也不要為節省時間而省略對該類型題目的整理.學生可以讓家長幫忙抄錄題目或者在復印店進行題目的剪貼，將關注重點放在對該類型題目的分析理解上，在對解題思路的推敲中實現對該類型題目的掌握.學生要盡可能地將高中數學錯題集進行分類整理，在題目的系統分析中提高學習效率.對錯題進行盲目的摘錄分析，會因樾畔⒆柿系姆痹傭失去方向，所以在錯題集的收集整理過程中需要重視對系統性、科學性的把握.學生可以依據時間線索，課本章節線索，或者采用錯題類型的方式進行錯題整理，在結構性的把握中提高后期復習效率.另外，錯題集整理是一個需要學生長期堅持的好習慣，熱衷于一次兩次的錯題整理對于學生的學習沒有意義，需要在長期的堅持中體現錯題集整理的學習優越性.同時，學生要注重對自己心理的調節，不要因為錯題太多失去整理興趣，也不要因為錯題太少忽視整理意義，而要在心態的調節中培養良好的學習習慣.
總之， 在高中數學學習中運用錯題集的目的是幫助學生對知識進行溫習和回顧，使學生掌握科學的學習方法，養成良好的學習習慣，對知識做到查漏補缺，構建完整的數學知識體系.高中數學教師要認識到錯題集運用的價值，指導學生掌握整理錯題集的方法和技巧，組織學生進行分析分享和交流，鼓勵學生在整理錯題集的過程中做到堅持不懈.只有這樣，才充分發揮錯題集的作用，提高高中數學教學效率.
關鍵詞：小學數學應用題教學障礙策略
一、傳統的小學數學應用題的教學障礙
受到傳統的教育理念以及過去的課程教學理論的影響，多年來，中國的數學應用題的教學方法模式、呈現的方式、課程內容的體系以及價值上的定位，都相對沒有出現較大的突破。傳統的小學數學在應用題上的教學，一般是對相關條件進行簡單化或者純粹化的實際的問題，或者是對這些實際問題的數學模擬。傳統的小學數學在應用題的教學中，往往已經把問題轉化成為純粹的數學框架，然后問題以及條件都經過相關的篩選，所以這些問題的條件結構不存在任何的矛盾性，而且條件也是相當完備的，這樣就導致了正確的答案也必然只有唯一的一個。所以，對于小學的數學應用題的傳統教學，最大的特點就是和現實生活的脫節，影響了小學生形成綜合的能力。實際上，傳統的小學數學應用題教學過程之中存在的教學障礙和問題主要有以下的一些狀況。
（一）應用題呈現的形式單一化
當前，小學數學的應用題教學在呈現的形式上相對單一化，并且結構較為封閉。雖然在編撰相關的小學數學教材的時候，往往充分地考慮到小學階段學生的認知水平以及識字的水平，而且相對而言，小學低年級階段的數學應用題的呈現方式，主要還是以表格或者圖畫的形式為主，而從小學中年級的階段開始，很多小學的數學應用題主要都是使用文字形式來進行表達和述說，成片累牘的大段描述，很大程度上打擊了小學生對于小學數學應用題的學習熱情。而且很多傳統過得數學應用題的編寫，往往是要求的條件十分充足，并不多余，而且形成的答案也往往是唯一的。小學的數學應用題在結構上相對封閉，追求完備性也就讓小學生在解決應用題的時候，容易形成思維上的慣性。
（二）應用題的教學知識與時代脫節，忽視邏輯化
當前的小學數學應用題教學，特別是設置編寫數學應用題的時候，往往和時代的現實狀況相互脫節，特別是很多小學生都不熟悉，甚至是過去時代的內容都仍然存在小學數學的應用題之中。一部分的數學教師和題目的編寫者，在教學和實際編纂題目的過程當中，存在一定的惰性，導致一批題型陳舊的數學應用題題目無限循環使用，導致了小學生在解答數學應用題的時候，要碰到一些根本和時代脫節的內容。
而數學應用題的教學過程之中，忽視邏輯化的教學，導致學生的思維能力容易趨向于單一。數學應用題對于學生的思維能力的培養是非常重要的，過去很多小學的數學教師也在這一個方面積累了非常豐富的經驗，但是應該說，學生的思維能力的培養，應該更加注重其專門性的思維能力，如邏輯化的思維能力，或者發散性的思維能力，這些都是過去在小學數學應用題教學時候所忽視的。
（三）應用題的教學過分類型化、封閉化
不同出版社出版的小學數學教材，在應用題板塊的教學內容、編排上面，仍然是存在一定的差異的。應該明確的一點，就是數學的應用題的分類只是作為數學教師的參考，特別是作為一種教學上的依據，不過一部分的數學教師在數學應用題的教學過程當中，就往往會把這種模塊化、類型化的思維灌輸給學生。一部分的數學教師喜歡人為去劃定數學應用題的類型模塊，每一種板塊都會分出幾種類型，熱衷于讓學生去記憶公式，這樣學生并不會掌握分析的方法，而只是在套用公式。所以，這樣過分類型化，會造成學生知識無法產生有效化的遷移，而對實際問題的解決更加無從談起。
二、小學數學應用題教學策略
當前，學習小學數學應用題的學生，很多都感覺到數學應用題比較難學，數學教師也感覺應用題教學是一個教學的難點，應用題成為了一個亟需攻破的教學堡壘。新的課程標準頒布之后，中國的小學數學應用的教學改革也必然要走向一些新的嘗試階段之中，并且要以解決問題作為教學的核心，小學應用題的教學將會解決更多的教學障礙，提升學生的綜合素質。因此，對于小學數學的應用題教學障礙，筆者提出了下列的解決思路。
（一）對應用題的設計要趨向于開放化
數學教師可以考慮設計一些結構上不夠完備的數學問題。比如，數學教師在設計數學應用題的時候，可以考慮設置一些條件不夠充足的應用題，讓小學生在解答應用題的時候可以自己進行分析，然后捕捉到缺乏的條件，自己進行調查并且解決。這樣可以培養小學生搜集并且處理信息的能力。
而設計出一些數據上有一定盈余的應用題也是一種方法。設計出數學條件會有過剩的數學應用題，這就要求小學生在解答應用題的時候，要做到對數學應用題的準確判斷，并且進行合理化的取舍，從而培養出學生對于實際問題的解決能力。
或者考慮設計出一些信息較為雜亂的數學應用題，讓學生在雜亂的題目條件之中進行梳理，讓學生能夠進行篩選而且解決，從而讓學生能夠增強出更多的綜合素養，提升綜合能力和興趣。
（二）對基本的解題策略的引導
基本的解題策略要包含以下一些要素：首先，是對學生的收集信息的能力進行引導。學生要更清晰地對這些已知條件以及所需要的條件進行收集，綜合起來之后再繼續擰解題。其次是對于數量關系的分析能力，這一方面教師要注重不要僅僅將這一項能力作為工具傳授給學生，而是能夠在教學過程當中，示范性地運用這個方法，讓學生能夠學習到這種方法，對這個方法心中有數。其次，是對于解題方法的摸索，特別是解題的步驟，對于解答問題能夠分成幾個部分，形成流程化的思維，這是需要教學上進行持續的培養和訓練的一個要點。
學生使用數學方面的知識對實際的問題進行解決的時候，第一個步驟就是要將最為有用并且全面的信息從紛繁復雜的實際問題之中抽絲剝繭出來，抽象并且建構成為數學化的模型，然后再去運用一些數學方法對這個模型求出正確的解答或者是近似的解答，最終回歸到現實問題當中去檢驗。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學；數學課堂；變式教學；案例解析
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-205-01
在本文中主要是針對數學教學中一些普遍的問題進行變式教學，通過變式教學的效果與傳統教學效果進行比較，在其中發現變式教學的優越性。教師應該對所要進行的課題進行精心的設計和變式，一步步的引導學生在一系列的變化中發現問題本質的不變性，在本質不變的前提下探索變化的事物規律，從而不僅牢固的掌握到所學的知識還能不斷提升自身的數學思維能力。
一、高中數學課堂變式教學的必然性
1、新課堂教育改革的需要
隨著國家對教育界中提出新課堂教學改革，在高中教育中不斷的進行了翻天覆地的變化。國家的教育水平是國家今后在國際中發展的基礎關系這國家的未來。我國學生在進行基礎教育的階段基本上大多數時間都是在課堂中度過的，因此課堂教學對學生的成長發展具有很大的影響，在新課標的課堂教學中進行變式教學突破傳統教學顯得尤為重要。
2、當今社會對人才培養的需要
現代化社會對于人才的需要非常迫切，但是由于社會在不斷發展，要求適應現代化社會的人才類型也越來越復雜化，學生在進行基礎教育的過程就是為今后成才奠定基礎。學生不僅要注重知識的積累更重要的是要注重自身全面發展，培養學生各方面全面發展就必須在課堂教學中轉變教學觀念，進行變式教學，不斷提高學生創新思維的培養，培養出適應現代化社會發展需要的人才。
二、變式教學案例解析
1、“同角三角函數基本關系式”的案例
在這個案例中首先是明確教學的目標，教學目標是要通過學生猜想出兩個計算的公式再運用數形結合的數學思想讓學生了解到原始公式的得來過程，在推導公式的過程中理解同角三角函數的基本關系式。進行這類教學目標的大致過程基本為“培養學生觀察——猜想——證明的科學思維方式”。讓學生在大致掌握到基本的公式和解題思路后通過一系列的練習訓練和變式練習來提高學生的思維能力和解題能力。
在進行變式教學中首先教師要針對同角三角函數相關問題進行提問如：任意一個角α的三角函數數值的定義是什么等，通過此類問題的提出教師再組織學生成立一個討論小組，并適當的對這些小組進行逐步的引導，逐漸得出證明同角三角函數的兩種關系式。在講解同一題目時教師能夠通過這題的深刻講解讓學生首先掌握到相關的知識點，再針對同一問題不斷的進行相應的變式，通過變式不斷轉換問題，讓學生在轉換的問題中不斷運用所學到的相關知識進行解答，在解答過程中逐漸了解到問題的本質是沒有變的，變的知識問題的形式，掌握到了相關知識點無論問題怎么轉變都能夠通過相關的知識去解答。
2、“已知解析式求函數定義域”的案例
在此案例中數學教師主要是通過教授學生掌握好函數定義域的球閥，主要是分式函數、根式函數并且理解函數定義域的集中常見的類型。在教學過程中教師通常會發現學生對于這類問題中往往會出現計算錯誤，集中函數類型的定義域定義理解不清楚等方面的問題。教師在針對此類問題中，對于這個知識點的學習首先引出相關的問題，在相關問題提出后再結合實際的例題對學生進行詳細的講解，首先要學生明確什么是函數的定義域這一概念“使得函數解析式有意義的所有實數x的集合，是函數的定義域”。掌握到函數定義域概念后能讓學生在學習過程中不至于將知識點弄混。
教師在針對函數定義域解析的問題中首先講解一道涉及面較廣的函數定義域解析例題，在通過對學生的詳細講解后讓學生初步對定義域的求解過程和不同類型定義域求解方式都有一定的掌握再通過同一道題進行相應的變式分析，讓學生在變式過程中通過不斷的練習慢慢理解不同類型的函數定義域應該采用何種解題手法去解決。這種變式的教學方式不僅能夠節省教師的精力和時間，還能讓學生在有限的教學課堂中增加練習的力度，在充分的練習中鞏固當節課所學到的知識，提高教師的教學質量和學生的學習效率。
總結：高中數學在傳統的教學模式中無法有效的提高學生的數學思維能力，對于這種模式中培養出來的學生不能完全適應現代化社會對于人才類型的需求，為了響應新課標的要求和現代化社會對于人才的需求在基礎教育過程中教師要不斷的改善教學方式，符合現代化教育理念的發展，在高中數學課堂教學中實施變式教學，通過變式教學的優勢逐漸培養學生的數學思維和各方面能力的培養，完善我國基礎教育的教學體制。
參考文獻：
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-184-01
在學習數學課程時，有效地利用習題，對學生在課堂上獨立地、積極地進行認識活動是很有助益的。這些習題是使學生掌握系統的數學基礎知識、技能和技巧的最重要的手段，又是學習數學過程中教學活動的重要形式，還是發展學生數學能力的手段。
一、習題在數學教育中的地位和作用
現在，在數學教學實踐或對具體方法的研究中，談及習題在中學數學教學中的作用和地位時，通常指的只是教學生解題這一方面。一種批評性的分析（這種分析過去和現在對于在數學教學中如何運用習題的教學法研究，一直有著一定的意義）表明：迄今為止，解一定類型的數學習題時，或者僅突出數學教學的局部目的，或者只作為讓學生自覺消化教學大綱所列內容的一種手段。僅僅在個別情況下（基本上是課外小組或專題講座上，或在全班性或全校性的一些加深內容的數學學習上），習題才明顯地作為一種發展學生的數學水平、培養他們的求知興趣和自覺性，并發展學生數學能力的手段，同時還是培養他們的辯證唯物主義世界觀和個人道德品質的手段。
因此，數學習題在傳統的教育體制中，在大量數學教學實踐中，它對發展學生的數學水平所具有的作用和地位是第二位的，輔的。它的輔地位尤其可以明顯地從長期地把利用習題過程作為測驗和評價知識的一種手段中看出；傳統教學又把習題作為測驗和評價實際數學知識、技能和技巧的主要手段，而幾乎不用來測驗其他方面的數學發展水平和思想教育的因素。
二、當前中學數學習題系統的主要弊端
這個問題的完善解決要求有一整套安排有方的中學數學習題系統，因為現在中學數學教科書和輔助材料上給的習題系統不能很好地適應現代教學、教育和發展目標，而在教學中利用習題的方法，也不能全部反映學生解題的各種可能性。數學教學過程中如何配置習題這個問題，至今沒有得到完滿的解決。不論是習題內容，還是習題的目的，或者是為了實現某一教學目的而安排的必作題或選作題的數量，或者（僅就形式而言）習題總的系統安排，都解決得不理想。
1、追究習題內容及解法的公式化
這反映在以下各個方面：教師狹隘地理解數學習題在教學過程中的作用和教學意義；總是讓學生盡可能多地作題而影響教學質量；過分地注重解題的步驟和格式，卻忽視解題過程；大量習題仍側重于培養當前實際上幾乎用不到的，或即將被自動化手段所代替的一些技能技巧；以傳統的作法安排習題、敘述習題的條件以及寫出他們的解答，等等。
2、解題的講授方法及通過習題講授數學的方法不完善
其表現如下：更多是用示范的方法教學生解題，而缺少教師有的放矢的工作，以培養學生對解題過程進行評價并檢驗結果的能力；把解題的通用方法看作是不可改變的偶象；利用習題的主要目的只是為了鞏固和復習學過的內容；不論是測驗或獨立作業都帶有狹隘的檢查性目的；對中學數學課的每道題的教學意義缺乏明確的標準，而且向學生提供的習題的數量不足以保證達到教學目的，如此等等。
3、配置及解答習題不符合數學思維的合乎規律的發展
這反映在：中學數學課缺乏。些題目，借以培養學生準備好參加以現代化生產（合理化與控制、管理、發明等）為特點的實踐活動，即一些具有創造性特點的活動；中學數學課還缺少這樣一些習題，它們的解題過程有可能培養中學生的重要思維技巧：如抓住實質、概括、分析、模擬、進行思維實驗，等等；運用習題僅僅是為了測驗學生的實際知識，而不是為了提高他們的數學發展水平；中學數學習題的類型太單一化；如此等等。
三、數學教學中習題的合理設計
1、習題的重點放在培養學生應用知識的能力
根據先進教師的工作經驗，數學教學法（其他任何課程也同樣）的革新首先表現在基本側重點不是放在讓學生死記教材上，而是放在深刻理解、自覺和主動積極地掌握教材上，放在培養學生在學習實踐中獨立地和創造性地應用這些知識上。
我們來分析下面這道題：如果xyz+xy十yz十xz+x十y十z =1975，試求出自然數x、y、z。此題的解可通過對1976這個數進行因數分解得到（并同時把等式左邊增加1）：（xyz+1）（xyz+1）（xyz+1）=23×13×19。利用x、y、z都是自然數這一條件，不難找出各個解。解這道題不需要學生掌握數學大綱內容以外的知識；同時此題針對的是深刻理解已學的內容和創造性地運用已學知識的能力。
2、習題的目標取向培養學生創造性的數學思維
在心理中，思維被看作是解題活動。雖然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維的形成最有效的辦法是通過解題來實現。正是在解數學題的進程中，可以在達到數學教學的直接目的同時，最自然地使學生形成創造性的數學思維。學生數學思維的正確發展本身要求在中學數學課中必須具備一個安排得當的習題系統，這些習題的配置和解答過程，至少要部分地適應日益發展的數學思維的特點。
【關鍵詞】 中學數學思維；思維障礙；概念剖析；對策研究
中圖分類號：G423.07
思維障礙研究是國際上新興課題，小學低年級數學思維障礙成為制約教學水平的瓶頸。反思這一現象，進一步推進數學教學創新，需深入研究學生數學思維障礙，澄清成因有所突破。
一、數學思維障礙研究的理論基礎
思維指人腦對客觀現實的反映，它是一種基于感知的理性認識。數學思維最貼近于抽象思維。數學思維具有概括性、形式化、條理性、統一位和創造性等特點。思維障礙指在問題解決中由于學生不具備良好的思維品質而造成不能順利地解決問題，從而造成的思維中斷或錯位。數學思維障礙指的是思維在量和速度方面發生異常。也就是學生在數學學習過程中，由于各種原因，如概念模糊，問題沒弄清等使思想受阻，影響了學生思維進行。思維障礙決不僅僅由于知識欠缺，在數學思維中，還會有些心理因素在阻礙學生積極思維。
小學低年級數學思維建立在對數學基本概念理解的基礎上的。在小學低年級數學學習過程中，經常有這種現象發生：第一，學生聽老師講課，聽得明白，但自己解題時卻無從入手；第二，老師把某一問題分析完，學生才感嘆如此簡單自己又黯然失落。原因一個是小學生本身的數學思維障礙問題，另一個是小學生自身對于教學這種模式的一種適應。這都構成了小學低年級數學思維障礙。我們研究小學低年級數學思維障礙的理論依據是：建構主義的數學學習觀，認識論和心理學。以“元認知理論”、“建構主義學習理論”為支撐性理論。
二、小學低年級數學思維障礙類型
小學低年級的數學思維任何一個環節都可能出現思維障礙，所涉及的各種因素都會導致思維障礙。具體說來，這一類型障礙，可以概括地為數學思維品質障礙和數學觀念層面的障礙及智力因素三個分類。
1.數學思維品質障礙
數學思維品質是衡量數學思維質量的重要指標，它決定了人們的數學思維能力。數學思維品質具有廣闊性、靈活性、深刻性、批判性等特點。對于小學低年級而言，數學思維品質一旦缺乏，可造成一系列思維障礙。
2.數學觀念層面的障礙
數學觀念是聯系數學知識與數學能力的紐帶和橋梁，數學觀念是數學思維的核心指導思想，數學觀念作為思維動力直接推動了思維過程。數學觀念的缺失，造成的數學思維的障礙往往是多樣的。
3、智力因素類型障礙
智力因素類型的障礙一般只在數學特困生身上出現，因而這類問題并不普遍，相關的研究也非常少。小學低年級在智力發展不完善階段可能存在的感知能力障礙，包括感知的整體性差、感知的恒常性差和感知的選擇性強，在生活上還常常丟三落四。
三、小學低年級數學思維障礙成因及轉化策略
小學低年級數學思維障礙成因是多種的，具體來說，主要有兩個方面。一方面，學生失去數學學習興趣。興趣是人的特有心理特征，興趣可以培養，可以訓練，可通過刺激來形成。懼怕數學知識的應用。數學知識在現實生活中得不到運用，或不會運用，是數學學習者的失敗，也是教師教學工作的失敗。另一方面，教師教學模式存在的問題。只教知識，不教方法；只重微觀點，不想宏觀面；只重套用模式，不重數學思考；對改變教學方式和提高教學效益的關系把握不準。
因此，針對小學低年級數學思維障礙的成因。我們應該從如下幾個方面入手加以解決。
第一，加強數學品質與觀念的訓練，教學過程設計以學生為主體。數學活動的多樣性和動態性決定了數學知識的復雜性。加強數學基本概念的教學，提高思維的免疫力。另外，教學過程就是在教師指導下學生通過自己的智能活動，去探索，并在探索中進一步發展智能的過程。根據教材文本和學生實際，巧妙設計問題情境，讓學生在教師的幫助下，步步深入探索。
第二，激發學生斗志，培育學生的學習毅力與意志。小學低年級數學思維障礙產生的重要原因就是思維的鈍化。教師要重視情感的投資，把密切師生關系，激發學生的學習興趣作為矯正學生對數學恐懼心理和厭煩心理的突破口。具體地說，就是讓學生心中充滿期待，有愉悅感、成功感等體驗。學生在新知識的形成與發展過程中，最大的心理障礙是新舊知識相互產生的干擾。這往往導致學生學習受挫，此時需要教師對學生進行抗挫與求勝心理輔導。
第三，進行教學創新策略創新，培育學生思維的良好品質。在教學中，創設富有趣味性、探索性、延伸性的問題情境，幫助學生從自身的生活經驗及客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習和理解數學，讓學生逐步學會從數學的角度看待處理日常生活及社會生產中的現象和問題，讓學生親身經歷各種問題的應用過程，從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題策略，只有這樣才能發展學生數學的應用意識和增強學習興趣，也才能提高學生學習數學的各種能力。
總之，在教學中，教師要認真分析數學教材內容，深刻挖掘蘊含其間的數學思想方法，要特別重視小學低年級數學中基本的數學思想，探索有益于實現本課題研究宗旨的課堂教學模式，這促使我們在課題實踐研究以“思維導引線”為突破口引發學生的思維發展，培養思維能力，真正使數學思維方法成為學生由知識轉化為能力的紐帶，形成良好數學素養的橋梁。
參考文獻：
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[2]蘇帆.小學解決數學應用問題的認識障礙研究綜述[J]桂林市教育學院學報，2000
[3]周學祁.“求解性思維”的障礙[J]小學低年級數學學習，2003
關鍵詞：初中數學；方法；思維；經驗
一、當前初中生數學解題思維中存在的問題
1、思想硬化，解題只會生搬硬套
從初中數學的教科書中，我們不難發現，大多數的知識點都是通過例題的形式向同學們講授，相應的為了鞏固同學們對于這個知識點的理解和記憶，會在課后習題或者是在習題集上出一些與例題相類似的題目給同學們做。這樣固然加深了同學們對于這個知識點的記憶，可是，另一方面，它也給同學們形成了一種思維定勢，讓同學們感覺以后要是遇到這樣的題目就應該這樣做。這種思維定勢，只會讓學生的思想僵化，解題也只會生搬硬套，不會在做題時加入自己的思想，自然對于這個知識點的理解也就不會很深刻了。
2、解題思路單一，不會舉一反三
現在很多的初中生，都只是一群愛玩的沒有長大的孩子，可是，老師和家長卻總是逼著他們把所有的時間都花在學習上，這樣只會造成一種反效果。在數學上，孩子們大多只是想要完成老師布置的家庭作業，只要題目做對了，就萬事大吉了。很少有學生會真正的為了學習數學而學習數學，僅僅是為了應付老師和家長而已。對于這樣的情況，他們在做數學題的時候，就不會想太多。只要能做出題目來，就可以了。而解題思路，就是課本上例題的模式。他們不會再想要用另外一種方法來解答這個題目。可是，如果作業變成了另外一種形式，跟例題不一樣了，雖然只是改變了一點點，可就是不會做。這就是一種很明顯的弊病，解題不會舉一反三。
3、題目做過就忘，不會總結經驗
初中生的思維不成熟，他們處于一種被動的學習狀態，簡單來說，就是模仿，他們很少會獨立思考一些什么。對于做題，他們也大多只是模仿書上的例題。而解題思路，也只是沿用老師教授的固定的思路或者相關參考書上已總結出來的而已，很少有同學總結自己的做題經驗的。這個題為什么我要用這個方法，為什么這個題不能用那種方法，為什么這個題這樣做會錯等等問題，他們很少去思考。做的題目雖然多，但沒什么實際效果，因為做題的過程中，沒有融入他們的獨立思考，也就沒有什么印象，做完之后過不了多久就忘了，自然就沒有什么收獲。
二、改善初中生數學解題思維的幾點建議
1、增加題目類型，避免產生厭學情緒
為什么會有那么多初中生不愿意學習數學呢?初中數學難是一個原因，而另一個原因就是題目的類型太過單一。除了奧賽等競賽之外，同學們做的習題集或者課后習題上的習題大多都是同一個類型，在做了兩道或者三道之后，他們自然就不想再做后面的題了，感覺沒什么意思。所以說，在做題時，盡量挑選題目類型較多的參考書，這樣也能有效的避免他們的厭學情緒，增加他們對數學學習的興趣。
2、改變學習習慣，總結解題經驗
在開始學習初中數學時，同學們就應該養成良好的學習習慣。對于不會的題，不能放任不管，應該趕緊去問老師或者同學，這樣會對這種類型的題或者這個知識點更有印象。而做錯了的題，也應該仔細分析出錯的原因并加以改正，最好是能準備一個錯題本，將其抄錄在上面，寫好錯解和正確解法，表明錯誤的原因，下次再看時就一目了然，這樣的錯誤也就不會再犯了。
3、發散思維，嘗試一題多解
碰到好的題目時，要多思考一個問題：那就是――這個題是怎樣提出來的?‘學生在遇到一個相類似的題、或比它有所改變的題、或者有所提高的題。這樣下次碰到這一題或與它相類似的題時你就能很容易的做出來了。這也是訓練發散思維的好方法。也是發明家最重要的思維方式了。要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題人手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。
4、在學習數學時要養成三多的好習慣
(1)多想。主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學生必備的能力，要邊聽邊想，邊看邊想，邊做邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題。
(2)多做。我們說反對題海戰術，不是說就可以把數學題束之高閣了。做習題的目的首先是鞏固知識，其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力，最后是融會貫通。
關鍵詞：小學數學；課堂教學；等待行為；高效課堂
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）32-0074-03
在課堂教學中，等待行為是有目的性的，是為了期待預設的教學情境、教學效果的出現；是讓教師更理性掌控課堂教學節奏，對學生學習狀態進行及時評價，從而調整教學行為，有效發揮學生學習潛能的教學行為。
一、數學課堂“等待行為”的價值
課堂教學中，不少教師為了完成教學進度，會根據當堂課教學內容的容量，來確定每個教學節點的教學時間，這往往就忽視了學生的學習需求，忽視學生對新知的自我感知、理解、構建和熟練掌握所必需的等待時間。當學生對新知理解不透徹，對問題不能及時做出回應時，教師或是讓其他學生回答，或是自行出示結果，剝奪了學生思考的時間，課堂中師生交流的質量明顯降低。究其原因是教師忽視了學生在課堂教學中的主體作用，數學學習是學生在教師指導下對數學知識的自我構建，要實現對數學知識的理解，必須給予學生一定的自我思考時間。
實踐證明，課堂教學的等待行為具有以下優點：①促使更多的學生投入對問題的思考；②學生對問題的思考時間更充分，思考深度更深刻；③能夠促進學生之間的相互交流，激發學生更積極地投入學習；④教師起到指導者的作用，而不是對課堂教學行為的一味包辦代替；⑤課堂等待行為使師生能夠更溫和地投入學習，教師訓斥學生的現象變少，教學氛圍更融洽。因此，課堂教學的等待行為對師生的課堂教學具有積極的促進作用，學生思考問題時間延長、回答問題時間延長，學生學習主動性和成就感提高，學生不能回答問題的現象減少，學生課堂學習參與率大幅增加，課堂有效性得到全面提升。
二、數學課堂“等待行為”的處理策略
教師的提問與學生的應答之間存在一定的關系，提問之后都應給予學生相應的等待時間。數學課堂等待行為是學生對問題進行思考，自我構建新知所需的必要過程，同時也是對教師教學提問的必要補充。教學中對于一些簡單的、難度系數較低的問題，沒有必要為學生留出應答的等待時間。但在教學過程中，適度的課堂等待行為更能促進學生對問題的進一步思考，使學生的學習領會更有深度。
（一）根據不同的課堂類型，調控“等待行為”
“等待行為”與課堂教學中的教師提問方式、學生學習方式有關，所以，不同的數學課堂類型，對應的課堂教學等待時間也不盡相同。
1.新授課。新授課中，教學的重點是學生對知識的理解和接受，課堂等待行為主要出現在新知導入、合作探究、交流反饋等幾個環節中。新知導入環節，等待時間都比較短；學生對新知合作探究時，面對教師提出的一個個問題，等待時間的需求相對比較多；在交流反饋時，更需要充分的等待時間，讓學生交流對問題的思考方法和理解方式。
所以，在新授課的交流反饋教學環節中，要留有一定的等待時間，讓學生充分表達對問題分析、思考、解答的學習體驗過程。盡可能地讓每位學生都能夠在等待時間內，根據自身的學習能力、學習方式對問題進行積極有效的思考、解答，避免只提出學生參與課堂學習的要求，而不去真正給予課堂參與的時間。
2.復習課。復習課中，教師要充分發揮學生的主體作用，引導學生回顧梳理、歸納整合主要知識點，將知識穿成串，連成片，做到知識間的相互聯系和綜合運用。在回顧梳理、歸納整合的過程中，教師要放手留給學生，等待時間要充足，不能包辦、滿堂灌、滿堂問、滿堂議。對于重點錯題及共性問題，也應以學生自主分析為主，可以組織學生進行小組研討、合作交流，教師重點點撥易錯點、易混點，做到重點突破，但不可面面俱到。
（二）根據不同的提問類型，調控“等待行為”
教師提問分為識記型提問、理解型提問、分析綜合性提問和評價型提問四種類型，不同類型的課堂教學提問都與學生的不同認知層次和思維參與程度相對應。
1.識記型提問。識記型問題是數學教學中最基礎的部分，主要指數學概念、計算公式、運算法則等基礎的數學知識和數學技能，主要考查學生對這些知識的記憶能力，教師提出識記型問題后，學生不需要較長的等待時間就能解答。
2.理解型提問。理解型提問需要學生對相應的問題做出自己的思考、選擇、判斷，學生對所掌握的知識要能夠深刻地理解，靈活地運用，是對數學知識的重新自我構建，是學生自我思維意識的確立，需要較長的等待時間。
3.分析綜合型提問和評價型提問。分析綜合型問題和評價型問題是數學學習中較高層次的提問，需要學生對多種知識和信息的全面思考與調控，學生的思維投入更深刻、更全面，所以，教師在這兩種類型的提問中，應給予學生更多些的等待時間。
數學課堂中的提問類型，一般以識記型的提問為多，理解型的提問次之，分析綜合型提問比較少一些，而評價型的提問最少。四種類型提問對應的等待時間也不相同。一般情況下，識記型提問所需要的等待時間最少，而評價型提問所需要的等待時間最多。
（三）根據不同的提問節點，調控“等待行為”
在課堂教學中，教師的等待行為與教師提問行為是相互影響的，教師要根據不同的教學提問節點，有效調控“等待行為”。
1.在提出問題后，教師要適當等待，為學生留有一定量的思考時間，不能搞“閃電提問”。這是數學課堂教學中，教師最需要注重的教學行為之一，也是課堂教學出現最多的等待行為。
2.在學生回答問題后，教師要適當等待，對學生的答案進行合理的延時評價。學生答題后，教師要留有等待時間，讓答題學生進行自我反思，同時，也讓其他傾聽學生對答題結果及時做出思考與反饋，從而使該提問的教學輻射到全體學生，而不是只對答題學生的個體提問。
3.在學生答題出現停頓時，教師要適當等待，為學生獨立思考提供時間。對于學生的獨立思考，教師要給予更多的鼓勵與幫助，不能為了片面地追求教學節奏的掌控而剝奪學生的思考時間，適時地等待更有利于學生智力風暴的形成，有利于學生對學習難點的及時自我思考與突破。
4.在介入學生活動時，教師要適當地等待。數學課堂教學中，為了開發學生學習潛能，往往會組織學生開展合作探究、交流反饋等教學活動，為了不隨意地打破學生的思維活動，教師要學會適當地、選擇恰當的時機加入學生的合作交流活動。
5.當學生答案出現錯誤時，教師要適當等待，為學生提供二次思考的時間。學生的學習是對知識的自我認知、自我構建的過程，當學生出現錯誤時，教師要適當地為學生留出一定的等待時間，引導學生發現錯誤的原因，思考解題的正確方向，使學生的學習主動性能夠得到保護和激發。
6.當學生提出數學疑問時，教師要適當等待，讓學生充分表達對數學問題的理解與疑惑。知識源于疑問，學生有了疑問，表明學生對于數學問題進行了一定的深刻思考，發生了數學思維的碰撞，這時教師應耐心地傾聽學生的疑問，并予以適當的指導，幫助學生發現解決問題方法。培養學生的問題意識，也是數學教學中的一個重要內容。
（四）根據學生認知水平，調控“等待行為”
數學課堂教學中，教師應根據學生的認知水平，調控等待行為，不然會造成課堂教學的失“真”。例如，有的教師為了體現課堂教學的流暢性，在提出一個問題后，馬上就讓學生回答，忽略了學生思考所需要的時間；有的教師缺乏教學設計的科學性，課堂問題一個接一個，但問題間的知識聯系卻是跳躍性的；有的教師未能及時把握學生對知識的理解現狀，過高估計學生的現有認知水平，給過高的學習思路或問題，學生的學習主體性就會被虛化為課堂旁聽者。教師在數學課堂教學中，要正確認識和把所握學生的認知水平，要恰當地處理好教學預設與生成的關系，調控課堂“等待行為”，從學情出發，真正實現高效課堂。
學生是數學課堂的主人，數學學習需要教師的指導，更需要學生的全身心投入。數學課堂的等待行為的合理運用，有利于學生更積極、有效地投入到數學學習中去。
參考文獻：
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【關鍵詞】初中 數學 思辨能力
一、何為思辨能力
思辨能力從字面意思上來講是思考辨析問題的能力，具體是指分析、推理、判斷、解決問題的能力，也是對事物的類別、情況、產生原因等的分析能力。
思辨能力是一種抽象的思維能力，正因為有著這樣的特點，才不易被人們掌握和熟練地運用。思辨能力的培養光靠經驗觀察是遠遠不夠的，必須要有較強的思維和邏輯推理能力。思辨能力在實際的生活中有著廣泛的運用，例如：1kg棉花和1kg鐵誰重的問題，單就實際生活經驗來講，很多人會不經過思考就快速地回答：“當然是鐵重了。”這就是缺乏思辨能力的體現，如果仔細分析可以知道，兩者一樣重。
從以上問題來看，在對于同一個問題，展開條理有條不紊的分析是非常重要的。不同層面分析問題往往會得到不同的結果。當然，解答一個問題最重要的還是在于說理，說理就是對所做出的分析和結論進行解釋和論證，只有具有較強的說服力才能讓你的結論站穩腳跟。因此，思辨能力具有分明的層次，清晰的條理，較強的邏輯性。
二、思辨能力的類型
思辨能力的類型多種多樣，在解決不同問題時所涉及到的類型也不盡相同，從思考對象的層面來看可以分為數理思辨能力和人文思辨能力，在此我們著重討論數理的思辨能力和它具有的特征。
我們還是通過一個問題的形式來討論數學思辨能力的類型，如：我們知道“勾3股4弦5”，這是勾股定理，在直角三角形中兩直角邊為3和4其斜邊必為5，不管我們通過什么樣的方法和什么樣的思維能力去論證都會得出這樣的結果。那么我們用乘法分別乘上等量的數值看是否又成立呢？如，勾6股8弦10，結果驗證，顯然不成立。那么我們又用加法加上等量的數值看是否成立，如，勾5股6弦7，顯然也不成立。經過一系列復雜的分析之后，人們發現“勾的平方加上股的平方等于弦的平方”這樣的規律。發現了這樣一個規律之后緊接著的就是驗證，也就是對這種規律做出嚴密的邏輯證明，只有經過嚴密的邏輯證明，才能讓人們信服這一規律，讓此成為一條無可爭議的數學定理。如“哥德巴赫猜想”，現在我們稱它為猜想，不稱之為定理，就是因為還沒有得到嚴密的邏輯證明。
由此可見，數理的思辨有三個特征：
1.對數理問題進行思考辨析是一個由已知求未知的過程。2.在思考問題之中，解決問題的分析方法和論證結論的方法起著關鍵性的作用。3.經過嚴密思考而得出的結論具有無可爭議的性質。
三、如何培養和提高數學思辨能力
在明確了什么是思辨能力和數理思辨能力所具有的特征之后，如何培養和提高學生的思辨能力是我們應該研究的重點。
首先，我們要明確什么是數學教學和它的價值？著名數學家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學活動（思維過程）的教學，而不僅是數學結果（數學知識）的教學”。教學價值是教學行為的航標，如果將數學知識技能理解為學生學習基礎的話，那么過程與方法則是手段，情感與態度則是催化劑，價值觀理應成為核心。只有充分認識數學教學，在教學中充分暴露思維過程，才能夠正真把握教學的本質。不講求思路和過程，忽視數學的解題思想和方法，將結論直接傳輸給學生，無疑會阻礙學生自身思維的發展和能力的提高，抑制學生的探索、發現、創新精神和思辨能力。因此，只有注重思維過程和解題思想才會培養和提高學生的思辨能力。
其次，在明確了前兩點和數學素養的定義之后，思辨能力培養的具體方法就有了一定的雛形，主要有以下幾點：
1.利用好數學課堂教學，充分發揮學生的思維能力。初中數學起主導作用的在于老師，當然每個老師都有著自己不同的教學方式，而這種教學方式對于學生來說并不是每個人都適應。因此，老師在合理利用教學資源的同時應該顧及到大多數學生的適應性，不要一味地給學生塞公式定理，可以通過問題的切入來發現一個公式和定理，這樣對加深學生的記憶極為重要。
2.通過形象思維和抽象思維的對比開拓數學思維能力的土壤。形象思維是指從具體感知的形象目標出發，通過思考去把握認識對象的思維方式。而抽象思維是從定義概念出發，在思考過程中主要依靠理性推理，盡量舍去形象感性直觀的東西，去把握認識對象的思維方式。因此，將二者對比融入解題思想中去會收到意想不到的效果。
[例1]用3、9、6這三個數字可以組成多少個沒有重復數字的兩位數？在組成的兩位數中最大的數是幾？最小的數是幾？
分析：該題分三類情況考慮：第一類，如果3放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：36、39；第二類，如果6放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：63、69；第三類，如果9放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：93、96。最后，將得到的六個沒有重復數字的兩位數，按照從小到大的順序排列：36
此題主要采用分類討論的思想進行解決。此類題型的解題方法還可以拓展到三位或者四位數。
[例2]用小數表示下面的價格：
3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元
2元5分=（ ）元 6分=（ ）元
分析：由于學生剛剛學習了小數，而小數的概念在教材中只是做了一個模糊的定義，所以學生在理解小數概念時存在一定的困難。此題設計的出發點是考察學生會不會用小數表示物品的價格，解題的難點在于用小數表示物品價格時小數各個部分和元、角、分之間的對應關系。
針對此種題型，設計了如下的解題模板：
只要學生將元、角、分前對應的數字填入空格中，就可以迅速將其轉化為用小數形式表示的價格。
下面以“ 3元8角5分=（ ）元”為例，將 3元8角5分前面對應的數字分別填入上面的空格中，很快將其轉化為用小數表示的價格形式。
[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。
35×1232×15 15×20150×2
63×1818×36 79×4680×46
分析：此種形式的題目在平時的練習及測試題中屢見不鮮。大部分學生一看見此種題目的第一反應就是，馬上動筆計算。殊不知，此種題目更多的是考察學生的觀察能力和分析能力。如果將此種題目按照計算題去做的話，那就有點小題大做了。下面將題目中的各題逐一進行分析。
類型一：35×1232×15
分析：左右兩邊的算式都含有相同的單個數字：1、2、3、5，只是數字排列的順序不同而已，這種題主要采用做差法，將繁瑣的乘法運算轉化為簡單的減法運算，差越小，積越大，這樣可以大大提高學生的解題速度。具體做法如下圖：
所以，35×12
63×1818×36也屬于這種類型。
類型二：15×20150×2
分析：先對左右兩個算式進行觀察，就會發現左邊的算式是兩位數和整十數的乘法，右邊的算式是三位數（末尾有0）和一位數的乘法運算，針對左右兩邊算式的特點，可以這樣思考：先不看末尾的0，此題就轉化為15×215×2，我們立刻就會發現左右兩個算式其實就是同一個算式，顯然左右兩邊是相等關系。
類型三：63×1818×36
分析：左右兩個算式含有相同的數字18，可以將表面上看是乘法算式積的比較的題目，轉化為63和36的大小比較。采用這種方法就可以迅速將此題解答完畢，避免了繁瑣的豎式計算。79×4680×46也屬于此種類型。
通過以上三種類型題目解題過程的分析，我們不難發現，科學的分析和合理的思考在數學解題過程中的重要性。
通過以上幾道三年級數學常見習題的解法探究過程，不難看出小學數學教育不僅僅是傳授給小學生數學知識，更重要的是要教會學生如何利用所學的數學知識去處理相應的數學問題。面對同樣的題目，不同水平的學生采用的解題策略千差萬別，雖然都能將題目的結果做出來，但是隱藏在解題背后的思維方式更多體現的是一個學生的數學能力。
一、基礎型練習
基礎型練習是指運用填空題、選擇題、判斷題，這些練習形式，題型覆蓋初中階段所學習的知識點。實踐證明，初中學生理解數學概念與定理主要是通過教師的課堂教學獲得，如果教師一味單純地講基礎知識，學生就會感覺枯燥無味。因此，我對基礎知識的鞏固主要是運用填空題、選擇題、判斷題進行復習，通過這樣的小練習，一是讓學生能夠對初中所學習的主要知識點進行復習，二是讓學生能夠運用所掌握的知識點解決一些簡單的問題，從而提高學生的學習興趣，三是可以使學生的數學認知結構得到健康的發展，從而形成準確穩定的數學認知結構。
二、類似型練習
類似型練習是指與例題類似的題型進行強化訓練，采用類似題型可以使學生用已有的認知方法去同化新知識，這樣在新知識與舊知識之間失去平衡后，學生會以舊的認知經驗同化新知識，從而找到新的平衡去掌握新知識。
例1已知：如圖AB是圓O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F。
求證：EC=DF。
例2已知：如圖直線MN和圓O切于點C，AB是圓O的直徑，AC是弦，AEMN于E，BFMN于F。
求證：（1）AC平分∠BAE。
（2）AB=AE+BF。
評析：例2只是把例1中的EF平行移動到與圓O相切的位置，因此他們的解題思路基本相同，所以是類似型練習。
三、階梯型練習
階梯型練習是指題目難度一步一步提高的練習形式，眾所周知， 一是學生解答一道題目是需要進行思維操作的，有時在解決問題中，因問題不在學生的認知范圍內，故學生無法解決此問題。二是如果問題離學生的認知能力太遠，就必須搭引橋把學生的認知能力引到要解決問題的標準上來。三是教學實踐表明，由于數學知識自身的內在聯系，學生的數學認知能力是不容易發生跳躍式發展的，必須是層層遞進，由淺入深，由簡到繁，循序漸進，螺旋上升的，因此，設計階梯型練習，可以使學生的數學認知結構由解決簡單的問題發展到解決復雜問題，提高了學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
例3解方程
（1）x2=5 （2）2（x+3）2=5
（3）x2+12x-15=0
評析：以上三道小題一步一個臺階，后一個問題可轉化為前一個問題的類型進行解答，學生在解此類題時，從最低要求出發，其認知結構不斷豐富，最后逐漸建構起解答此類問題的認知結構。
四、提高型練習
提高型練習是指針對班內學有余力的學生而設計的綜合型練習。這類學生，如果只做基礎的習題，會感到厭煩，久而久之就會失去學習數學的興趣。因此，為調動這部分學生的積極性，要適當設計一些有難度的練習題，以提高其分析問題與解決問題的能力。例如對于動點類綜合題學生往往不知如何獲得解題思路，可設計如下練習題以提高學生解答動點問題的能力。
例4如圖：在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BDAD，一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD。
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求APE的面積。
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q從A出發沿ABC的路線運動且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速度運動，過Q作直線QN，使QN//PM，設點Q運動的時間為七秒（O≤t≤10）直線PM與QM截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2。
①求S關于t的函數關系式。
②求S的最大值。
評析：此題是比較綜合的動點題型，動點動中有靜，靜中有動，動靜結合，惟妙惟肖，此題對學生的能力要求比較高，需發現問題中的動態不變性，才能順利解答此題。
五、糾正型練習
糾正型練習是指在學生完成練習后，根據練習情況進行錯誤率的統計，對錯誤率比較高的題目，要分析其錯誤原因，然后設計練習，從而糾正學生數學認知結構中錯誤的練習形式。眾所周知，只要通過多練習，學生才能內化到自己的認知結構中，因此，在練習中，要對學生做錯的題目進行統計分析，然后針對錯誤情況，分析思維障礙的原因，對癥下藥。一是練習是發現學生數學認知結構不完善的有效方法，二是針對學生認知結構情況重新設計此類練習題，可以把學生的認知結構重新進行調整使之形成完整正確的認知結構，三是能夠提高學生的“雙基”提高數學學習能力。
例51-■=
錯解：1-■=1-■
評析：造成上述錯誤的主要原因是沒有準確地掌握絕對值的意義，因此導致運算錯誤。沒有掌握法則的原因可以分為以下三點：一是學生沒有理解法則，學生要理解法則必須以準確、合理的數學認知結構，如果原有的數學認知結構不合理或有錯誤，這樣在同化新的法則時，就會出現錯誤；二是粗心造成的組織錯誤，雖然原有的認知結構是正確的，但在理解新的法則時，需要認知結構的再組織，在重新組織的過程中出現了錯誤；三是在建構新的法則時所運用的認知圖不正確因此產生了錯誤。
糾正練習如下：1-■0；■-10；1-■=；-1-■=。
六、歸類型練習
關鍵詞: 中考數學閱讀理解題 技巧 策略
中考數學閱讀理解題能較好地考查學生閱讀理解能力與日常生活體驗,同時又能考查學生獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力,因而一直是近年來乃至今后全國各地中考命題的熱點。這類題貼近實際,對促進中學數學教學改革,強化學生的數學應用意識,優化學生的思維品質,提高學生的思維能力,培養學生的個性品質具有重要意義。
一、題型特點
閱讀理解題呈現的方式多種多樣,有純文型(全部用文字展示條件和問題)、圖文型(用文字和圖形結合展示條件和問題)、表文型(用文字和表格結合展示條件和問題)、改錯型(條件、問題、解題過程都已展示,但解題過程可能要改正)。考查內容可以是學過知識的深入探索,也可以是新知識的理解運用。按題型的特點歸納起來主要有以下兩種:1.新知模仿型;2.遷移探究性。這兩種類型一般都是在某個知識的基礎上,介紹一種新的解題方法、技巧或知識,然后通過閱讀理解后再應用。
二、解題策略
這兩題類型的基本模式:閱讀―理解―應用。重點是閱讀,難點是理解,關鍵是應用。閱讀時要理解材料的脈絡,要對提供的文字、符號、圖形等進行分析,在理解的基礎上迅速整理信息,及時歸納要點,挖掘其中隱含的數學思想和方法,運用類比、轉化、遷移等方法,構建相應的數學模型或把要解決的問題轉化為常規問題。
三、例題分析
我們以兩道中考題為例來分析一下解題的一般步驟。
例1.(2007四川巴中)先閱讀下列材料,然后解答問題:
從三張卡片中選兩張,有三種不同選法,抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素組合,記作C。
一般的,從m個元素中選取n個元素組合,記作:C
例:從7個元素中選5個元素,共有C21種不同的選法。
問題:從某學習小組10人中選取3人參加活動,不同的選法共有?搖?搖?搖?搖種。
分析:本題屬于第一種類型,在理解題意的基礎上套用題目中的方法解決新問題即可,令m=10,n=3,仿照例子代入題中的公式即求出有120種。
類似的題目如:(2009廣東)將4個數a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成a bc d,定義abcd=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式。若x+1 x-11-x x+1=6,則x=?搖?搖?搖?搖。
(答:±)
例2.(2008恩施)如圖C為線段BD上一動點,分別過點B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x。
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長。
(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最小?
(3)根據(2)中的規律和結論,請構圖求出代數式的最小值。
分析:本題屬于第二種類型,解決了前兩個問題后,再將這種方法遷移到第三個問題中。
(2)當A、C、E三點共線時,AC+CE的值最小。
(3)如下圖所示,作BD=12,過點B作ABBD,過點D作EDBD,使AB=2,ED=3,連結AE交BD于點C,AE的長即為代過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F,得矩形ABDF,
則AB=DF=2,AF=BD=8。
四、解題方案
通過以上兩例分析可以看出,由于這類題的信息很大,是較新的題型,學生不太適應。因此,為幫助考生盡快適應,我特歸納一般解題步驟如下。
1.快速閱讀,把握大意。
在閱讀時不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數據、關鍵語句等細節,而且要注意問題的提出方式,挖掘其實質。據此估計是我們平常練習時的哪種類型,會涉及哪些知識,一般是如何解決的,在頭腦中建立初步印象。
2.仔細閱讀,提練信息。
在閱讀過程中不僅要注意各個關鍵數據,而且要注意各數據的內在聯系、標明單位,特別是一些特殊條件(如附加公式),以簡明的方式列出各量的關系,提練信息,讀“薄”題目,同時還要能回到原題中去。
3.總結信息,建立數模。
根據前面提練的信息分析,通過文中關鍵詞、句的提示作用,選用恰當的數學模型,例如由“大于、超過、不足……”等聯想到建立不等式,由“恰好……,等于……”聯想到建立方程,由“求哪種方案更經濟……”聯想到運用分類討論方法解決問題,由“求出……和……的函數關系式或求最大值(最小值)”聯想到建立函數關系,將題中的各種已知量用數學符號準確地反映出其內在聯系。
4.解決數模,回顧檢查。
在建立好數學模型后,不要急于解決問題,而應回過頭來重新審題,一是看看哪些數據、關系還沒有用上,用得是否準確,要充分挖掘題中的條件并發揮它們的作用;二是關鍵詞句的理解是否準確、到位;三是判斷所列關系式是否符合生活經驗;四是在解題過程中要善于反思,發現問題及時糾正。這一點往往是學生容易忽略的問題,應引起高度重視。
五、注意事項
1.要仔細周密審題,避免因片面審題,一知半解,快速答題帶來的失誤。
2.克服受思維定勢的影響,用“想當然”代替現實的偏面意識。
3.充分關注題中的關鍵詞語、條件,防止對題意的理解有偏差。
4.善于回顧反思,及時發現問題糾正錯誤,克服僥幸意識帶來不必要的失誤。
5.要重視閱讀、理解和表述能力的培養,加強數學語言的理解和應用,數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言、數表,它是數學思維和數學交流的工具,所以要仔細梳理問題的脈絡結構,培養良好的思維習慣。
總之,通過以上分析,希望學生在遇到閱讀理解題時,首先樹立自信,解除恐懼心理,耐心審題,仔細推敲,理性分析,領會命題者意圖,“對癥下藥”,規范解題步驟。相信學生一定能準確計算或推理取得優異成績。
參考文獻:
[1]李俊清.類型不同思路相似.
關鍵詞：高中數學；課外作業；有效性
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0254-02
1.調查的對象與方法
1.1 調查對象。在研究過程中，選取江西省萬年中學高二年級學生作為對象，涉及受訪學生人數200人，其中，男生120人，女生80人。此外，隨機選取該校高二年級數學教師16人，進行關于"數學課外作業有效性"的訪談調查。
1.2 調查方法。主要采用問卷調查、上門訪談兩種方式進行，整個調查過程中，共向受訪學生發放問卷200份，回收有效問卷195份，有效問卷回收率達到97.5%，問卷問題共有20題，全部圍繞"高中數學課外作業有效性"這一主題設計。在對15名教師的調查中，則以一對一訪談形式為主。
2.結果與分析
2.1 課外作業類型調查。課外作業的類型，能夠從側面反映出作業的有效性和質量，在調查過程中，特意設計了相關的問卷，對學生和教師展開調查。結果顯示：高二年級的數學課外作業中，以試卷習題類紙質作業為最多，占比達到75%，除此以外，趣味性課外作業占比15%，實踐性課外作業占比6%，開放性課外作業占比4%。整體而言，高二年級數學教師偏向于試卷紙質類作業，這與應試教育考核標準的單一性不無關系。
2.2 學生對課外作業的興趣調查。學生完成課外作業的情況，能夠反映出學生對課外作業的態度，理應成為衡量課外作業有效性的重要標準。通過走訪學生，了解到：受訪學生喜歡試卷與習題類紙質作業的占比僅為23%，而對于其他類型的數學課外作業，學生們則表現出了較大的熱情，例如，39%的學生明確表示"更喜歡實踐性、開放性課外作業"，30%的學生則表示"趣味性作業是他們的最愛"。由此可見，學生們對數學課外作業的興趣度呈現多元化的態勢，然而，現有的數學課外作業類型較為單一，且并不符合學生們的興趣。
2.3 教師批改課外作業情況調查。教師對課外作業的批改情況，能夠直接關系到學生完成作業的積極性，從而對課外作業有效性的提升起到積極作用。本次調查結果顯示，50%的受訪教師表示"會在作業上交的第二天批改"，30%的教師表示"會在作業上交的當天批改，并在當日將情況反饋給學生"，20%的教師表示"一般選擇空閑時間批改作業，并爭取在作業上交后一周以內將情況反饋給學生"。上述數據表明：多數受訪教師并不能夠及時批改作業，通過后期與教師的一對一訪談，很多教師抱怨"日常教學任務過于繁重，是他們不能及時批改作業的主要原因。
3.結論與建議
3.1 結論。
3.1.1 數學課外作業形式單一。由調查可知，受傳統應試教育思維的束縛，該校高二年級數學教師在設計和布置課外作業時，仍然以紙質作業為主，作業的形式也較為單一，大多為習題類、試卷類作業，鮮少有實踐類、開放類、趣味類課外作業。可以說，教師設計和布置的課外作業陷入了"單一重復"、"簡單粗暴"的怪圈，長此以往，對教師設計課外作業的教學技能將帶來負面影響。
3.1.2 學生對課外作業興趣不濃。由于該校高二年級數學教師所設計和布置的課外作業，并不是學生所感興趣的類型，因此，受訪學生普遍表示"對課外作業興趣不濃"，通過進一步的訪談了解到：60%的學生表示"雖然對課外作業興趣不濃，但仍會盡力完成好"，主要原因在于"為應付考試做準備"；30%的學生表示"對數學課外作業沒有興趣，完成作業純屬應付了事"；剩余10% 的學生則表示"不會完成數學課外作業，因為沒有任何興趣"。由此可見，學生對數學課外作業興趣不濃，已成事實，長此以往，不僅會影響到課外作業的完成有效性，也會對同學們的數學學習興趣帶來負面影響。
3.1.3 教師批改課外作業不及時。受制于教學負擔過重，個人其他事務過多等原因，很多受訪教師對數學課外作業的批改并不及時，前文的調查數據也證實了該情況。筆者認為：課后作業的批改和反饋，是檢驗學生學習情況的重要手段，倘若教師不能及時批改作業，并向學生反饋情況，則容易產生教學上的"惰性"，這無疑會給數學教學帶來弊端。
3.2 建議。
3.2.1 豐富數學課外作業類型。前蘇聯著名教育學家蘇霍姆林斯基曾經說過："課外作業應豐富化，教師必須設計多元化的課外作業，以便使課外作業的功能得到更有效地發揮。"結合此次調查中突顯出的問題，在下一個階段的教學改革中，萬年中學高二年級數學教師應本著"多元開發"的原則，設計和布置形式更為多元的課外作業，加大實踐性作業、趣味性作業、開放性作業的比重，此外，還應注重課外作業與日常生活的緊密型，通過引入任務型作業，如，工程造價計算、旅行路線最優計算等作業形式，讓學生感受到數學課外作業的實用性，踐行"數學源于生活，服務于生活"的教學理念。
3.2.2 因材施教，采用分層布置作業形式，激發學生的興趣。根據調查可知該校高二年級教師在布置課外數學作業時，采用"一刀切"的方式，即：為所有的學生布置同樣的作業類型，難易程度，題目形式全部相當，因此，難以激發起學生的興趣。為使不同層次的學生都能同樣體會到數學作業的趣味性，感受成就感，在今后的作業設計和布置中，數學教師應采用分層布置作業的思想，將學生分為思維敏捷型、學習刻苦型和基礎較差型三個層次，為每個層次的學生精心設計作業，注重作業的趣味性、差異化，如此一來，可調動同學們參與課外作業的興趣，提升課外作業的實效性。
3.2.3 及時批改課外作業，提升作業反饋效率。在今后的教學中，萬年中學高二年級數學教師應克服一切困難，將批改作業作為教學中的重要環節，及時批改學生上交的課外作業，盡量做到在2天以內完成作業批改，并將作業情況及時反饋給學生。此外，在作業批改過程中，教師還應掌握科學的批改評價方法，注重批語的使用，例如，對后進生，一旦發現他們作業質量有所提高時，應給予鼓勵性批語，如"再接再厲"、"努力學習，必有收獲"等，以此提升學生對課外作業的重視程度，為數學課外作業有效性的提升奠定基礎。
